高校生のための数学の質問スレPART225

まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART224
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235975975/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・960くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．例）M=[[1,-1],[3,2]]）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

おちんちんしゃぶり

「x^2=4→x=2」という命題はなぜ偽なんでしょうか？

x=-2 では-2*2=4なのでは？

>>5
中学生からやり直してくるといい

矢印→の意味考えろww

f(x) = x + ∫[0, 1] f(t) e^t dt を満たす関数 f(x) を求めよ。

[解]
∫[0, 1] f(t) e^t dt = C(定数)　とおくと
f(x) = x + C

∴ C = ∫[0, 1] (t + C) e^t dt

= [(t + C) e^t][0, 1] - ∫[0, 1] e^t dt
= (1 + C)e - C - (e - 1)
∴ (2 - e)C = 1
∴ C = 1 / (2 - e)
これより
f(x) = x + 1 / (2 - e)

…とあるんですが、
∴ C = ∫[0, 1] (t + C) e^t dt
になる経緯(いきさつ)が分かりません。

まず、f(x) = x + Cは、そのまま定数に置き換えただけなので分かります。
では、Cを左辺に持ってきてみます:
C = f(x) - x
…さて、どうしましょう？
f(x) - x　= ∫[0, 1] (t + C) e^t dt
なんでしょうね、きっと。何故だかは分かりませんが。
自分でできるのはここまでです。
どなたか説明をお願いします。

∫[0, 1] f(t) e^t dt = ∫[0, 1] (t + C) e^t dt
∫[0, 1] f(t) e^t dt = CなのでC=∫[0, 1] (t + C) e^t dt

>>9

f(x) = x + C
なので、xの代わりにtの関数にすれば
f(t) = t + C
よって
C = ∫[0, 1] f(t) e^t dt
は
C = ∫[0, 1] (t + C) e^t dt
と置き換えられる、ということですね。

ありがとうございました。

x＜1→x^2＜1

の命題の真偽はどうなりますか？

偽

数学というか微分積分してると頭が痛くなってくるんだけど
文系行ったほうがいい？
あとペレルマンのドラマやってたけどああいう持って生まれた才能を持たない人は数学やっても大成しないというか意味はない？

あれだけ大きい仕事をできる人は数学者でも10000人に一人とかそのレベルだからね。
平凡な学者にならなれるさ

無数の点からなる集合Ａがある。
Ａの任意の二点間の距離が常に１以下のとき
集合Ａは半径√２/２の円に含まれることを示せ。

という問題がわかりません。どうか教えてください。

関数 f(x) = x√((a^2)-(x^2))　　　　　(0≦x≦a)　　(a>0)　

が最大値 9/2 をとるとき、次の問いに答えよ。

(i) 定数aの値を求めよ。

(ii) (i)で求めたaの値について、定積分∫[0,a]f(x)dx の値を求めよ。


この問題の解説をお願いしたいです。
よろしくお願いします。

1997^1997を9で割った余りを求めよ。

もうサッパリです
助けてください

先生から
ｎが２より大きい自然数であれば
Ｘn＋Ｙn＝Ｚn
を満たす、自然数Ｘ、Ｙ、Ｚは存在しないことを証明せよって題を出されたんですが分かりません
教えてください

>>17
８

>>18
ワイルズ・フェルマーの定理から明らか

２〔１＋２＋・・・＋（ｎ−１）＋１〕−１＝２〔（ｎ−１）（１＋ｎ−１）／２〕＋１
という、群数列の問題の一部で−１が＋１に変わる理由が分かりません。
これは、イコールなんでしょうか？

>>19
よろしければ解き方を……

>>22
1997^1997=(9*222-1)^1997=(9の倍数)+(-1)^1997=(9の倍数)+8

19じゃないけど
>>17
1997=(1998-1)
1998=9*222
よって
1997^1997 ≡-1^1997 = -1 ≡　8　(mod. 9)

だから８

>>23-24
ありがとうございました

>>16
x=asinθと置換すると0≦θ≦π/2で
f(x)=(a＾2)sinθcosθ= (a^2/2)sin2θ （0≦2θ≦π）

(1/2)sin2θのこの範囲での最大値は1/2だからa=3
（すっ飛ばしてるので適宜補完して）

(2)も置換積分で。これは最大値を出す形にする前で、
dx/dθ=ａcosθであることを利用したほうが早い。

>>21
途中式
２〔１＋２＋・・・＋（ｎ−１）〕＋１

kingは人に非ず。

>>26
ありがとうございました
今からがんばって解いてきます

>>21
1+2+…+(n-1) = S とすると 
(等差数列の差=項数*（初項+末項）/2 だから
S=(n-1)（1+(n-1))/2

これを元の式に当てはめて検討すると
2(S+1)-1 = 2S+2-1 = 2S+1
ってだけのこと。

aを定数とし、xの２次関数
y=2x^2-4(a+1)x+10a+1　　　・・・�@
のグラフをGとする。
グラフGの頂点の座標をaを用いて表すと
→｛a+1, -2a^2+6a-1｝　　である。

グラフGがx軸と接するaの値は
→｛a=2/3+-√7 ｝　のときである。

関数�@の　-1<=x<=3 における最小値を m とする。
m=-2a^2+6a-1 となるのは
→｛-2>=a>=2 ｝ の時である

また、a<-2のときのmの値は　　→｛m=14a+7｝
2<a のとき　mの値は　→｛m=-2a+7｝　
である

したがって m=9/7 となるのは
a=｛　　　　　　　｝　となるときである。（分からない）


→｛　　　　　　｝内が自分で求めた答え。　　　あっているかどうか確認をお願いします。（センター模試用の問題１つもらったが答えがないので）

>>31 最後のm=9/7 は 本当に7分の9？ 9分の7 を間違って書いてない？
前者だと異様に汚い値になるんだが。

また、
>グラフGがx軸と接するaの値は 
>→｛a=2/3+-√7 ｝　のときである。 
ここも分数の書き方として変で間違ってる
（標準的な書き方なら a= （3±√7）/2  あたり）

最後の問題はmのとりうる式としてaの値で場合分けされた
3通りが出てる。それぞれの式に問題となってるmの値を
代入して、出てきたaが前提となる場合わけに即しているか
確認して、適したものを取ればいい。

>>26
すいません　(2)の方がよくわかりませんでした

∫[0,3]（(9/2)(sin2θ)）dx
　↓
(9/2)∫[0,3]（(sin2θ)）dx
　↓
-(9/2)（(cos2θ)[0,3]）

この手順で合ってるでしょうか？

>>12
できれば
やり方を教えてください

>>33
I =∫[0,3] 9sinθcosθdx
x=3ｓｉnθだからdx/dθ=3cosθ、x:0→3でθ:0→π/2
I =∫[0,π/2]9sinθcosθ* 3cosθdθ
= ∫[0,π/2]27sinθ（cosθ）＾2dθ
sinθ=-(cosθ)' だぁら
= 27*[(-1/3)(cosθ)^3] [0,π/2]
=9

もとの形でやるなら
I = ∫[0,3] x√（9-x＾2） ｄｘ
（9-x＾2）＾（3/2） = （3/2）（-2ｘ）（9-x＾2）＾（1/2） = -3x√(9-x^2) だから
被積分関数ｘ√(9-x^2) の原始関数は（-1/3）（9-x＾2）＾（3/2）+C
これをF(x)とすると
I = F(3)-F(0) = 0+（1/3）*9＾（3/2） = （1/3）*27 = 9
↑だと置換せずにもできるけど。

>>34
反例　x=-2 のとき x<1 だが x^2=4>1 が見つかるから偽。

>>34
2つの集合　Ａ={x:x＜1}、B={x:x^2＜1}　とする。
x＜1→x^2＜1　という命題は、　x∈Ａ→x∈B、つまり　A⊆Bをあらわしている。
A、Bをそれぞれ、数直線上に描いてみればＡ⊆Ｂとなっていないことが解る。
したがって、命題：x＜1→x^2＜1　は偽である。

>>35
ごめん、肝心の ’ が抜けた。

{ （9-x＾2）＾（3/2）｝’ = （3/2）（-2ｘ）（9-x＾2）＾（1/2） = -3x√(9-x^2) だから 

です。「よく見る形で慣れてるから、こんな形になるはずと見当がついた」
ってところなので、ちゃんと予想抜きでやるにはやっぱり上みたいに
置換していくのが確実かも。

置換積分じたいがまだ未習、またはまだ余り慣れてないなら、先に
ここら辺の積分「計算」の練習だけしちゃったほうが良いかもしれない。

>>35>>38
丁寧にありがとうございましたm(__)m

>>36>>37
ありがとうございます。

>>15
集合A内の最も離れた２点を考え、その点を中心とする半径１の
２円の共通部分を見れば‥

Reply:>>28 そう思うなら来るな。

>>42
人ではない、神だ、と思っている。

>>27>>30
ありがとうございます

>>39
顔文字やめろむかつく

2曲線y=x^2 , y=-x^2+4 と2直線　x=0 , x=1 で囲まれた図形の面積を求めよ。

という問題。

∫[1,0]{x^2-(x^2+4)}dx
と、積分を求めたのですが、計算終わったあとに
値がマイナスであることに気づきました。
-(10/3)

また最初から

∫[1,0]{x^2+4-(x^2)}dx
と計算するのが面倒なので、

マイナスの値に続いて

「面積は絶対値なので、」と条件をつけて
正しい答えを

S=10/5

書きました。

これって答え方に問題ありますでしょうか？

Reply:>>43 そうして、世となる。

計算式が誤っていたので書き直します。すいません。

2曲線y=x^2 , y=-x^2+4 と2直線　x=0 , x=1 で囲まれた図形の面積を求めよ。

という問題。

∫[1,0]{x^2-(-x^2+4)}dx
と、積分を求めたのですが、計算終わったあとに
値がマイナスであることに気づきました。
-(10/3)

また最初から

∫[1,0]{-x^2+4-(x^2)}dx
と計算するのが面倒なので、

マイナスの値に続いて

「面積は絶対値なので、」と条件をつけて
正しい答えを

S=10/5

書きました。

これって答え方に問題ありますでしょうか？

正しい答えは、10/3でした。なんどもすいません。

　い　い　か　げ　ん　に　し　ろ　!!!

>>46
積分区間の途中で交差する場合は通用しないが、
この問題ぐらいじゃ目くじら立てられないだろう。

>>46>>48-49
カヴァリエリの原理によると暗算で求められる　
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/cavalieri/cavalieri.htm

>>52
勉強になる

偏差値は、得点をx、標準偏差をs、平均点をaとして、xの関数として表すと、
f(x)=10(x-a)/s+50と表されるそうですが、
偏差値を1上げるには、得点を何点上げればよいのでしょうか？
ふと思いついたので考えてみたら、意外と難しくわかりませんでした。

>>48
そういう方法に慣れるのはあまりすすめられない、きちんと定義どおりに計算する癖をつけたほうがいい
出題者に「こいつ本当に理解してるのか？いや、わかってないな」などと勘繰られる恐れもある

>>54
標準偏差が小さければ、少しだけで良い
標準偏差が大きければ、たくさん

>>54
いい機会だから標準偏差の定義などを用いて自分で計算してみてほしい
ちなみに上げたい点数をΔxとおいて、f(x+Δx)-f(x)=1という式を立てる・・・のはダメだよ
なぜだかわかるかい？

a^2に3√を乗せたい場合って3√（(a^2)×(a^2)×(a^2)）で
3√(a^6)でいいと思ってたんだけどaに適当な数字入れて関数電卓使うと答えが微妙にズレちゃうのだが
やりかた間違ってる？

>>58
Win付属の関数電卓かね？

そうでなければ
あなたが使っている電卓なんぞ、私たちが知るよしもないだろう？

数学科落ちました
だけど数学は勉強していきたいです
高校数学からでもとっつきやすい参考書教えて下さい

マセマ

「曲線C:y=8/27x^3+x-1の接線で点A(1,a)を通るものの本数を求めよ。」という問いについてです。
C上の点P(p,8/27p^3+p-1)における接線が点Aを通るための条件が
p^3-9/8p^2+27/64a=0
であるとまでは求められたんですが、以降どの様なアプローチを行えば良いか分かりません。どなたか御教授お願い致します。

誰か前のスレの>>35の問題解答を作成してくれませんか??
問題↓↓↓
http://c.2ch.net/test/-/math/1235975975/35

特に(3)以降お願いします

>>62
定数分離→グラフから考察

俺、前スレで答えたんだけど
何がわからなかった？

mを1以外の平方数で割り切れない0でない整数とする。
a,bを有理数としてx=a+b√mが二次の係数が1の整数係数二次方程式の解になるための
必要十分条件は
m=4n+2,4n+3(nは整数)とかけるとき,"a,bがともに整数"
であり、
m=4n+1とかけるとき、"2a,2bがともに整数でその偶奇が一致すること"
であることを証明せよ。


お願いします。まったくわかりません。

ttp://up.mugitya.com/img/Lv.1_up88509.jpg
スキャン画像で申し訳ない
間違っている部分のご指摘をお願いします

>>67
(3)αだかdだかよくわからない。内容なよく見ていないが、最終結果が二重根号ってのは具合悪くないのか？
二重根号は外せないのか？
(4)簡単になってない。
(5)√96で終わるなよ。

>>64
レスありがとうございます。
質問前にグラフは描いたんですが、どう利用すれば良いのか分からなくて。

任意の実数xに対してf'(-x)=-f'(x)であることを微分の定義に基づいて導け。

お願いします。

>>70
それでは「任意の関数は微分すると奇関数になる」と主張している事になる

>>710
f(x)=x^3 のとき f'(x)=3x^2

f'（-1)=3 、ｆ’（1）=3 だから ある実数x=1に対してf'(-x)≠-f'(x) なので題意は成り立たない。

f(x)がその前に規定されてるなら、それちゃんと書かなきゃ解けるわけねーべ。

>>69
f(p)=○aの形にして、この方程式の実数解の個数と引ける接線の本数は一致し、
この実数解の個数はy=f(p)とy=○aの共有点の個数に一致することを使う。

>>71-72
本当に申し訳ありません。

｢f(x)が偶関数で微分可能なとき、f'(x)は奇関数である、すなわち任意の実数xに対してf'(-x)=-f'(x)であることを微分の定義に基づいて導け。｣

以上が全文です。お手を煩わせてしまいましたが、どうか宜しくお願いします。

>>73
分かりました。
本当に丁寧にありがとうございます!

>>74
偶関数の定義は f(x)とf(-x)の間にどういう関係が成り立つことか。
また、微分の定義に基づいてf'(x)を、xと0に近づく値hで書くとどう書けるか。

質問させてください＞＜　空気読めてなくてすみません。
今年は１３日の金曜日が二連続するようですが、
それにちなんで先輩から課題が出されました。
『１３日の金曜日が連続するのは何年周期か』という問題です。

閏年は４年に１度の周期で起こると考えていいそうです。
本当は
西暦年が4で割り切れる年は閏年
ただし、西暦年が100で割り切れる年は平年
ただし、西暦年が400で割り切れる年は閏年
らしいです。文系の私には簡略化した問題でも分からないです＞＜

ごめんなさい。あげてしまいました。

私が考えたのは次のような感じです。

１３日の金曜日が連続するためには、２月１３日が金曜日であることが必要条件である。
なぜなら、２月以外の月は３０日か３１日であり、７で割り切れない。
これはその月と翌月の１３日が同じ曜日ないことを示している。

以上より、１３日の金曜日が連続するためには、２月１３日が金曜日であることが必要である。
もっとも、うるう年の場合、２月の日数２９日は７で割れないので、その月と翌月の１３日が同じ曜日ではない。
そこで、１３日の金曜日が連続することは、
うるう年でない年（＝西暦２００９、１０、１１＋４ｎ）の２月１３日が金曜日であることと同値であることが分かる。

こっからが全然分かりません。４年に５個曜日がずれるところまでは分かったのですが・・・

>>77
そこまでできたなら、そのまま曜日を表す数列作って観察すればいいよ

>>77 78
カレンダーは曜日と4の最小公倍数である28年周期。
これから、2/13が金曜でうるう年でないのは28年に3回あることになる。
（カレンダーのバリエーションは、2月13日が X 曜日（X=日月火水木金土）で
あってその年がうるう年でない/ある のどちらかで、各曜日ごとに、うるう年で
ないのが3通り、うるう年であるのが1通り）

曜日を数値化するため、日曜日を0、土曜日を6に対応させた「曜日数」を考える。
ある年がうるう年でなければ、翌年の同日の曜日数は+1され、うるう年でなければ
+2される。ただしmod7をとる（7→0、8→1に戻る）

スタートの年が「2/13が金曜（曜日数5）でうるう年」だとする。この年は3/13は土曜。
この年を含め、以後2/14の曜日数は次のように変化する。()つきがうるう年。
(5)→0→1→2→(3)→5→6→0→(1)→3→4→5→(6)→1→2→3→(4)→
6→0→1→(2)→4→5→6→(0)→2→3→4→(5）　これで28年周期が取れた。

（）がつかない5が「2月13日が金曜でうるう年でない」年であるから、
上のいちばん最初の5ｊから見て ある年-その6年後-その11年後-その11年後
の繰り返しになる。

敵にマークスマンでめちゃくちゃ強い奴いたぞ
キルデス比率6.5とかなんなの・・

>>65
C[n]に関する漸化式を実際に作って解いていく方法も考えられる

C[n+1]=C[n]が成り立つならばC[n]=C[n-1]も成り立つとして解いていく方法は間違いなのだろうか??
ただし後者の方法だとC[n]=0となるaの値が求められないため(3)の後半では別のアプローチが必要となってくる

意見をお願いします

次の極限値を定積分の記号を用いて表し、その値を求めよ。

lim[n→∞] 1/n { n(n+1)...(2n-1) }^(1/n)

[解]
与式 = log { (n/n)( (n+1)/n )...( (n+n-1)/n ) }^(1/n)
= 1/n Σ[k=0, n-1] log (1 + k/n)

…となっているんですが、
logが導入されている理由が分かりません。
一度lim[n→∞]が消えて再度lim[n→∞]が復活しているのも不思議です。

{ }^(1/n) の中の分母が n になっているということは
n^(1/n) で割ったという証拠なんでしょうけど
lim[n→∞] 1/(n・n^(1/n)) { (n/n)( (n+1)/n )...( (n+n-1)/n ) }^(1/n)
が
log { (n/n)( (n+1)/n )...( (n+n-1)/n ) }^(1/n)
になるんでしょうか？
どなたか説明をお願いします。

早速訂正:

{ }^(1/n) の中の分母が n になっているということは
n^(1/n) で割ったという証拠なんでしょうけど
lim[n→∞] n^(1/n)/n { (n/n)( (n+1)/n )...( (n+n-1)/n ) }^(1/n)
　　　　　　~~~~~~~~

>>66お願いします

>>68
(4)は方法が全然違うってこと？
できれば違うやり方を教えていただきたい

お礼が遅れてすみません＞＜　解答理解するのに時間かかっちゃいました。

>>79
ありがとうございます。８０さんのように数列作れば良かったんですね。

>>80
ありがとうございます。とっても分かりやすかったです。
曜日の数値化と合同式で簡略化するのがポイントですね！
２８年で４回も訪れるんですね。意外と多くてびっくりしました。

>>82

997:１３２人目の素数さん 2009/03/10(火) 18:57:53 [sage]
>>992
f[n+1](t)=(t-a)(f[n](t)-a)-(f[n-1](t)-a)+a
この定数項を調べると
C[n+1]=-a(C[n]-a)-(C[n-1]-a)+a
あとは、D[n]=C[n]-aと置いて、3項間漸化式

明日入試なのに受験票が届いてません
どうしたらいいでしょうか

>>89
受験日の3日前までに受験票が届かない場合は電話してこいって入試要領に書いてあるだろ。

>>90
電話しても自動音声で時間外と言われました。

見つかった

良かったね
さっさと寝ろ

>>83をお願いします

φ^2=φ+1

質問です。

不等式xcosx<sinx(0<x<π)を用いてlim[x→+0](x-sinx)/x^2を求めよ。

自分で解いたときハサミウチを使うと思いxcosx<sinx<1として失敗しました。

解答でははじめに0<x<πでsinx<xとなっていたのですがsinx<xとはどこからわかるのですか？

お願いします。

xが4個ｙが3個ｚが2個合計で9個の記号がある。この記号を一列に並べる。
同じ記号が並んでいてもいいとすると、全部で何通りの並べ方があるか。

>>97
教科書の重複順列の説明を読むこと。

>>98
教科書ないから今すぐ教えて
４！で割るのか４で割るのか

a、bを実数とする。
２次方程式x^2+2ax+b=kx+aは、
全ての実数kに対し実数解をもつ。
このときa、bの関係を示せ。

すべての実数kに対して実数解をもつのでD≧0を使って解くんでしょうか？
a、bの関係を示すとはいったい・・・？

お願いします。

>>100
>すべての実数kに対して実数解をもつのでD≧0を使って解くんでしょうか？
yes
>a、bの関係を示すとはいったい・・・？
a,bが満たすべき条件を求めろという意味かと

>>99
数減らして実験してみれば分かる
あとモノ聞く態度もうちょっと考えようね

>>97
9!/4!3!2!

>>83
＞ [解]
＞ 与式 = log { (n/n)( (n+1)/n )...( (n+n-1)/n ) }^(1/n)
＞ = 1/n Σ[k=0, n-1] log (1 + k/n)

これは解答が良くないね
1/n { n(n+1)...(2n-1) }^(1/n) = (1/n^n)^(1/n)(n(n+1)･…･(2n-1))^(1/n)
=( (n(n+1)･…･(2n-1)) / (n･n･…･n) )^(1/n)
=((n/n)((n+1)/n)･…･((2n-1)/n))^(1/n)
=e^log(((n/n)((n+1)/n)･…･((2n-1)/n))^(1/n))
となる。この指数部分は、
log(((n/n)((n+1)/n)･…･((2n-1)/n))^(1/n))
=(1/n)(log(n/n)+log((n+1)/n)+…+log((2n-1)/n))
→∫log(1+x)dx (n→∞)
と収束する。指数関数は連続なので、
与式→e^(∫log(1+x)dx)

積分範囲書き忘れた
0から1まで

http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up88524.jpg
ちょっと直してみました、間違ってる部分のご指摘お願いします

字汚すぎﾜﾛﾀ

>>97
まず、9個中1個を並べる場合〜9個中9個並べる場合に場合分けし、それぞれ使用する文字の個数で場合分けして重複順列で計算。最後に全部足してできあがり。

>>108
意味が分からない。

>>110
1個並べる場合
　x,y,zの3通り
2個並べる場合
　xxを並べる重複順列…1通り
　yyを並べる重複順列…1通り
　zzを並べる重複順列…1通り
　xyを並べる重複順列…2通り
　xzを並べる重複順列…2通り
　yzを並べる重複順列…2通り
これを延々やれってこと

>>96
＞sinx<xとはどこからわかるのですか？
単位円の(1,0)から(sinx,cosx)までの弧の長さがx
(sinx,cosx)からx軸への垂線の長さがsinx
点から直線までの最短距離は垂線が与えるのでxよりsinxのほうが短い

>>109
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/onajimono1.htm
この辺でも見るんだ

>>101
判別式のなかで出てきたkについてさらに解いていくんでしょうか？

>>113
だから、全てのkに大してD≧0が成り立つようなa,bの関係式を作れってことだろ

>>113
そゆこと

>>115
馬鹿は回答すんな

lim(x→0)tanx°/x がπ/180 になるのはどうしてですか？
１になると思ったのですが１度ってことですか？

>>117
lim の x と分母の x が弧度法に対し
tan が 度数法になっていることに注意して
後は素直に変形していけば良い

（配点 5)

>>74が帰ってこないので。

偶関数の定義よりf(-x)=f(x)
微分の定義に従ってf'(-x)の式を書くと
lim[h→0] [{ f(-x+h)-f(-x) }/h ]
= lim[h→0]  { (f(x-h)-f(x) ) /h　} （偶関数の性質から)
= lim[h→0] {（f(x+(-h)) -f(x)） /-(-h)｝
-h=kとおくと h→0 で k→0であるから　（→0は正負どちらから0に近づいても良い）
= lim[k→0] {（f(x+k) -f(x)） /-k｝
= -lim[k→0] {（f(x+k) -f(x)） /k｝
limの記号以後がこれでf'(x)の定義式と同じ形（文字hがkに変わっただけ）になったから
= -f'(x)

lim(x→0) axsinx+b=0 のときの定数a、bを求めよ。
このやり方が分かりません教えてください。

>>120 本当にその式で合ってる？
分数無しに a*x*sin(x) + b （乗算の*は補った）に見えるのだが。

a定まらねえ

学校の先生のオリジナル作問な悪寒

え〜これはちょっと…

>>120
> lim(x→0) axsinx+b=0 のときの定数a、bを求めよ。

ちいいとばっかし、甘くエスパーして
lim(x→0) (a(x/sinx)+b)=0
として、a,bはa+b=0を満たす任意の数、か

それはない。

人間の体は本当によく出来てるよ

本人が全然気づかないのに、未知のウイルスが入ってきたら
自動的に発熱するんだぜ？大抵のウイルスは熱に弱いからな。

その程度、無意識に自動的にできなければ生きていけない

>>128
お前に何がわかるというか。

π/2＜α＜πで、sinα＝3/5のとき、sinα/2の値を求めよ。

お願いしますm(__)m

>>130
半角の公式
αの範囲に注意する

エスパー能力がないので3/10かと思ってしまったよ

(e^i2a-e^-i2a)/2i
2(e^ia-e^-ia)(e^ia+e^-ia)/4i
2cos(a/2)sin(a/2)=3/5
2(1-sin(a/2)^2)^.5sin(a/2)=3/5

4449を四則演算を使って10を作れる？

(9*4 + 4) / 4

>>104
ネ申！！！
(1/n^n)^(1/n) はさすがに思い付きませんでした。
しかもeに乗せちゃうんですね。
logが出てきた理由がやっと解りました。
とっても解りやすかったです。
本当にありがとうございました！

1 - 1/n + 1/n^2 < 1/1^2 +1/2^2 + ... + 1/n^2 < 2 - 1/n　　　　　(n≧2)を示せ。

[解]
f(x) = 1/x^2　(0<x≦n)　は減少関数だから

f(2) + f(3) + ... + f(n) < ∫[1, n] 1/x^2 dx < f(1) + f(2) + ... + f(n-1)

∫[1, n] 1/x^2 dx
= [ - 1/x ][1, n]
= 1 - 1/n　より与式は成り立つ。

…とあるんですが、1 - 1/n は何のための数字なんですか？
せっかく積分して出した　1 - 1/n　を
1 - 1/n + 1/n^2　とも　
2 - 1/n　とも
直接比較していないですよね？
もし、仮に比較してしまったとしたら
（2 - 1/n は明らかに 1 - 1/n よりも大きいので置いておいて）

1 - 1/n + 1/n^2　の n に最小値 2 を入れてみると
1 - 1/2 + 1/2^2　で 3/4 になり、その一方で、
1 - 1/n　の n に最小値2を入れてみると
1 - 1/2　で 1/2 になります。よって
3/4 > 1/2　になってしまいませんか？

ですから、比較自体は 1/x^2 でやるんですよね？
では、1 - 1/n は何のために出てきたんですか？

>>137
模範解答が省略しすぎだな
f(2) + f(3) + ... + f(n) <1 - 1/n　と
1 - 1/n< f(1) + f(2) + ... + f(n-1)
に分けて考えてみれ
1 - 1/n + 1/n^2 < 1/1^2 +1/2^2 + ... + 1/n^2 < 2 - 1/nを一気に証明するのではなくて、
右側と左側で別々に証明する感じで。

>>138
すみません、一つ確認させてください。
その f(n) は 1/x^2 ですよね？
それとも 1 - 1/n ですか？

この本には

f(2) + f(3) + ... + f(n) < ∫[1, n] f(x) dx < f(1) + f(2) + ... + f(n-1)

と載っているので、積分前の関数、つまり 1/x^2 だと思うのですが
いまいち自信がありません。

では、f(n) = 1/x^2 と仮定して、こじんまりと n=4 で:

1/4 + 1/9 + 1/16 < 1 - 1/4
61/144 < 3/4
0.42 < 0.75

1 - 1/4 < 1/1 + 1/4 + 1/9
3/4 < 49/36
0.75 < 1.36

…ということで、両方とも満たします。

あっ！では、両端の関数は f(x) のままで
真ん中の関数は ∫[1, n] f(x) dx なんですね！　←元々、公式にそう書いてありますね(汗
やっと分かりました。そういうことでしたか。
ありがとうございました！

S[n] = ∫[nπ, (n-1)π] e^(-x) |sin x| dx　　　(n = 1, 2, 3, ...)　のとき
{S[n]} は等比数列となることを示せ。

[解]
t = x-π とおくと x = t+π
S[n+1] = ∫[nπ, (n-1)π] e^(-t-π) |sin (t+π)| dt
= e^(-π)・S[n]

…とあるんですが、積分の仕方が分かりません。
sin (t + π) = -sin (t)

S[n+1] = ∫[nπ, (n-1)π] e^(-t-π) |-sin (t)| dt
= ∫[nπ, (n-1)π] e^(-t)・e^(-π) |-sin (t)| dt
= e^(-π)∫[nπ, (n-1)π] e^(-t) |-sin (t)| dt

要するに
∫[nπ, (n-1)π] e^(-t) |-sin (t)| dt
の積分した形が、積分する前とまったく同じ
e^(-x) |-sin (t)|
になればいいんですが、部分積分にするとエンドレスになってしまいます
(絶対値の記号の扱いも怪しいです)。

面倒なので順番を変えて不定積分で解きます:
{ e^(-t) }' = -e^(-t)を踏まえて
∫{ |-sin (t)| e^(-t) } dt = |-sin (t)| -e^(-t) - ∫{ |-cos (t)| -e^(-t) } dt
後半をまた部分積分で
∫{ |-cos (t)| -e^(-t) } dt = |-cos (t)| e^(-t) - ∫{ |-sin (t)| e^(-t) } dt
そして後半をまたまた部分積分で…って、もうやめておきます。
それなら置換積分でしょうか？でも、何を置換すればいいのか…。
連投ですみませんが、お願いします。

>>140
>{ e^(-t) }' = -e^(-t)を踏まえて 
>∫{ |-sin (t)| e^(-t) } dt = |-sin (t)| -e^(-t) - ∫{ |-cos (t)| -e^(-t) } dｔ
間違い。(|-sin(t)|)' は定義域をはっきりさせなければ計算ができない
（この絶対値付きの関数は、x=ｎπの形になるxで微分できない）。
だからこれは（変数の範囲を規定しない）不定積分としては、部分積分を
適用できる条件（被積分関数を2つの関数の積に分けたとき、一方が
何かの関数の導関数、『もう一方が微分可能積な関数』の『』）を
満たしていない。

ここはいかに面倒に見えても、積分区間によって（nの偶数奇数で
場合分けして、予め絶対値をはずした上、定積分として処理するしかない。
ところで、積分区間については下の端、記号を手で書いたとき
「下の側」が「[] 内の前の方」だから、逆に書いてないか？
だとすれば正しくは [ （n-1）π,nπ]と書くべきだ）

定積分として処理すれば、区間が定数で指定された定積分ってのは
結局、被積分関数の変数とは無関係な数、あるいはこの変数以外の
文字を含んだ式の形になる（この問題ならnの式）

これをI とすると I =*** -I の形に最終的に持ち込めれば、
Iに関する方程式と見て I = （***）/2 の形の答えが出せる。

等比数列であることをしめすだけなら積分計算はひつよう無い。

あと、模範解は積分を実行せず、こう考えて解いている。

区間[(n-1)π,nπ] の間のxと、
区間[nπ,(n+1)π]の間のs=x+π に関して、
関数f(x)=e^(-x) |sin x| の値を考える。

f(x) = e^(-x)|sin(x)|
f(s)= e^(-x-π)|sin(x+π)|
=e^(-x)e^(-π)sin(x)
=e^(-π)f(x)
ここでe^(-π) は定数であり、この関係は区間[(n-1)π,nπ] のすべてのxで
成立するから、ds/dx=1であることより
S[n+1]=∫[nπ,(n+1)π] f(s) ds　（変数の文字を書き換えただけ）
=∫[(n-1)π,nπ]e^(-π)f(x) dx  （s→xに変数変換した）
=e^(-π)∫[(n-1)π,nπ]f(x) dx  (定数は前に出せる)
=e^(-π)S[n]

文字の置き方が模範解と違っちゃったけど意味は取れると思う。

前スレ見ると積分区間ももともと問題から負の方向に取ってるのかな。まあ、
だとすれば余分な変更をしてしまったけれど、議論の大筋は変わらない。

ご教授願います。

問　A,B,Cのカードから5枚取る組み合わせは何通りあるか。

どうやって解けば宜しいんでしょうか？

カードの枚数に制限は？
（各カードが何枚用意されているのか
　　（すべて5枚以上なら無限にあるのと同じだけど）
あと、最低1枚取る必要はあるのかないのか）

>>145
Ａ、Ｂ、Ｃのカードはそれぞれ５枚以上あるとして考える
一枚も取らないカードがあってよいとして考える

○｜○○｜○○のように５枚としきりを並べて
左のグループをＡ、中のグループをＢ、右のグループをＣと
すれば題意に適する
よって7C2=21通り

わからなければ「重複組み合わせ」というのを調べる

カードの枚数に制限はありません。
地道にAAAAA、AAAAB、AAAAC、AAABB、AAABC、AAACC･･･のように
地道に考えていくしかないのでしょうかね･･･?

>>147さん
ありがとうございました。
とても分かりやすいです。
組み合わせ苦手です･･･。

航海をする人にとって対数表はとても大事なものらしいですが。

三角関数は円関数に名称を変えるべきではないですか？

a>0 , b>0 , m>0 , n>0 のとき
a^m>b^n ⇔ a>b^(n/m)
ってのは正しいですか？

>>152
正しくない

では
a^m>b ⇔ a>b^(1/m)
は正しいですか？

下記のようにX=35まで求めたいのですが、近似でいいので、
いい式はないでしょうか？　高校生ではないのですが、一番活発そうな質問スレにて失礼しますorz。
x y Z=Σｙ
1 1000 1000
2 1000 2000
3 1500 3500
4 1500 5000
5 2000 7000
6 2500 9500
7 3000 12500
8 4000 16500
9 5000 21500
10 6000 27500
11 7500 35000
12 9500 44000
13 10500 54500
14 12000 66500
15 13500 80000

>>155
yの決定は何やってんだこれ？

>>156
それが不明なのですw
困ってます。
グラフを作るとなんとなくＺが二次関数ぽいです。
で、その根が一定周期で増えてるようなのですが……

よくわからなく、
手に負えず、こちらに来ました。
お手数おかけしますが何卒よろしくお願いします。

二次関数と一次関数の接点のx座標は
2式のyを消去してまとめた2次方程式の軸の値(x=-b/2a)と一致しますか？

接するなら

http://www1.axfc.net/uploader/He/so/204154

>>155-157
上記、エクセルでできる限り頑張ってみました。

誘導でもかまいませんので、
何卒ご回答お願いいたします。

>>158
ヒント：きみの立てた方程式は共有点を求める方程式

まあ「2次方程式の軸」と書いてる時点でわかってないと思われ･･･

>>153
なぜ？

>>63
> 誰か前のスレの>>35の問題解答を作成してくれませんか??
> 問題↓↓↓
> http://c.2ch.net/test/-/math/1235975975/35
>
> 特に(3)以降お願いします
aは定数、x≠0である。
x+(1/x)+a=tとし、任意の自然数nに対してx^n+(1/x)^n+aはtの多項式として表わされる。
この多項式をf[n](t)とおく。またf[n](t)の定数項をC[n]とおく。
(1)a=2のときとa=3のときのf[2](t)をそれぞれ求めよ。
(2)a=3のときn≧2に対してC[n+1]をC[n]とC[n-1]を用いて表せ。
(3)C[n+1]=C[n]となるようなaの値はいくつあるか、またC[n]=0となるようなaの値を求めよ。
数列{C[n]}がある自然数dに対してC[n+d]=C[n]を満たすとき、{C[n]}は周期数列であるといい、
そのようなdの最小の数を周期とよぶことにする。
(4)a=2,a=1,a=-1のときについて、周期,C[100],C[101],C[102]をそれぞれ求めよ。

これ君が作った問題かい？
とくに、(3)以降は問題が曖昧で、解く気になれないんだけどね。

0＜θ＜2πのとき、sinθ+cosθ=√2を満たすθを求めよ。

どなたかお願いします。

>>165
π/4

>>165
合成。
まぁ別解もいくつかあるけど。

東大落ちました
おかしなことに数学は国語より低い
king死んでください

無駄に召還すんなカス
大学落ちれば、その後は負け犬人生の始まりだから
もう死んでいいよ

犬ではありません。
kingもあなたも死んでください

ちなみに、俺は東大受かったよ　現役で。
回り友人のみんなも受かった人多かったから
普通だと思った。

でも、やっぱり落ちる人っているんだな・・・

だめな奴は、何やってもだめ

落ちる奴は、落ちる

3人に2人は落ちてるんだぞ！このやろう！お前か灘だな
くそっくそっ

俺は第一志望はおろか滑り止めまで落ちたよ
これはkingのせい

>>164
今年の東京理科大薬学部の問題だなそれ
問題文は少し違うが

で、上京することになって、連日身辺整理にゴタゴタだが
一番困ったことは
Ｈな本、ＨなDVD、Ｈなゲーム（俗にエロゲ）そしてパソコン
（よりによってデスクトップタイプ、そして中にはアノ画像・動画が大半を占めるｗ）

これらも持っていくかどうかが、実に悩みどころだ・・・

実家に置いておくのも何だが、よりによって一つ上の姉と、少し離れた妹がいる・・・
バレたら死亡プラグだぜ

「お兄ちゃん　いっぱい出してﾈ 」など、これがバレたら、兄として立つ瀬がない!!!

>>176
ネタでも吹いたｗｗ

>>177
いや、これが、お恥ずかしいことにホントのことなんだ・・・

どうするぜよ（あながちマジだったりする）

>>178
本は捨てろ、DVDやゲームは売れるもんは売れ。
PCは別に持ってけばいいだろ。

あと必修の単位だけは落とさんようにな。

>>179
先輩（？）のご意見、ありがとうございました。
参考にします。

まぁ思春期な男の部屋にそんなもんあるのは普通だろ　多分
姉妹＆母親のネットワークの絆は結構強固だと

案外身内は分かっているのかもな　本人（＝兄）は隠しているつもりだろうが
バレバレかも知らん
知らぬは本人だけなのかも

文章問題が全くわからない
なにか解くコツみたいのある？

>>182
文章問題とは何か。

日本語から数式を立てる

今からシコる

------------------------------------------------
高校入試 国立（くにたち）高校
△ABC　AB=BC=8 ∠ABC=90°の直角二等辺三角形
辺AB上に点Pがあり、点Pは頂点Aから頂点Bに動く点である
また辺AC上に点Dがあり、点DはAD:DC=3:1に分ける
点Dを通り、線分PDに垂直な直線を引き、辺BCとの交点をQとする
点PとQを結ぶ。

問)点Pが頂点Aから動き始めて、PQ//ACとなるとき、
線分APの長さを求めよ。

------------------------------------------------
妹からこんな問題だされた
解答･解説お願いします。
ちなみに自分は高校3年生です！
大学入試よりむずい_|￣|○

終わった

>>186
高校生ツールを多少使うけど、都立上位高の独自入試だったらありでしょ。

Dは長さ8√2のACを3:1に内分する点だからAD=6√2。
四角形PDQBは対角∠Bと∠Dがともに90°だから円に内接する。この円を描き、
ACとのDでないほうの交点をEとする。図形の対称性よりAE=CD=2√2。

点Aに関して方べきの定理を使うと
AP*AB=AE*AD
8AP=2√2*6√2=24　より　AP=3 でどーだろ。
 

Reply:>>168,>>170 お前が先に死ね。
Reply:>>174 お前は来るな。

kingおはよう

>>188氏
神！
よくわかりましたｗ
ありがとうございます。

>>186
上位校とは言え都立で有りなのか？方べき使うのって。
中学範囲だとかなり面倒くさい方法しか思いつかなかったけど。
PからACに垂線PRを引き、△PRDと△QDPの相似を使う（AR=xとした）。

>>186
三平方の定理しか使わないでできるよ
AP=xと置くと、
PD^2=(6-x)^2+6^2
QD^2=(6-(8-x))^2+2^2
PQ^2=2(8-x)^2
PD^2+QD^2=PQ^2よりx=3

>>193
なるほど。Dから垂線を引くのか。

>>192
方べきの定理を直接使う代わりに、一歩前に戻って、線分PEを引いて
△APE∽△ADBに持っていって線分比を考えてもいい。

円に内接する四角形の条件と、その辺の延長が交点をなす時、
上記のような形で相似の三角形ができるって構図は、流石に
知ってると思う。円周角定理から導ける結論だし。

Reply:>>190 それほど早い。

「y/x + x/y」 が変形すると
「(x+y)^2-2xy/xy」になるそうなんですが、なぜこうなるのかわかりません。
どなたか教えていただけませんか？

>>197
まずは通分
後は
(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy
∴ x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy

大学のために数学�Uやってます
参考書はチャート式のヤツを使ってます

不等式の証明ではやくもつまづきました

　（a2→aの２乗のつもりです）

a2+b2-ab = a2-ba+b2

　　　　　　　　(b)2＿(b)2
　　　　= a2-ba+(2) (2) +b2 ←なんでここでいきなりこんな式になるんですか？


_　　　　( b)2 3b2
　　　　=(a-2) +4 ≧0

参考書にも詳しく載ってません
教えてくださいお願いします

>>198
まずなぜ[x^2+y^2/xy]になるのかがわからなかったのですが
通分のことだったんですね。分子部分の説明も良く分かりました。ありがとうございました。

>>199
>>2読め

>>199
分かったから質問する前に>>1-3読んで書き直せ

>>199
>（a2→aの２乗のつもりです） 
そんなマイルールは許容されない。

>>1に 「まず>>1-4をよく読んでね」と書いてあり、テンプレ内にもリンクにも
掲示板で認められる数式の書き方がちゃんと書いてある。それ読んで
いちから書き直し。
 

>>202
分かったのか、すごいな

エスパー問題　3級

>>1->>3を読まずに書き込んですいませんでした
書くのが遅いので写真でとりました

どうして３行目でこうなるのかわかりません
おしえてください
http://www.uploda.org/uporg2085894.jpg

>>206
そういうときのコツは４行目を展開してみ

>>206
平方完成するため

>>207
>>208
４行目で（２乗）かける（２乗）の平方の形にするために３行目があるんですね
理解できました
本当にありがとうございます！！！！！！

対称行列の対角化について質問があります。
授業で任意の対称行列は直交行列によって対角化可能で
あると習ったのですが、
M=[ M[1,0,0] , M[0,0,0] , M[0,0,0] ]
という行列を対角化しようとしても上手くいきません。
固有値が1になって、固有ベクトルがa(1,0,0)になる
みたいなんですがこれでどうやって対角化すれば
いいんでしょうか？

>>210
・Mは書かない
・何もしなくても対角行列
・ここは高校生スレ

king死んでください

h

king死んでください
それか東大数学6完の方法教えてください

>>214
今年の東大は簡単だっただろ

>>215
んだとおお！？

俺２年後には東大数学4完ぐらいできてるかな・・・

銭湯でタオルでちんこ隠したらだめなんですか？

プールの更衣室ではふぃりちんで歩くのが欧米のルールです。

>>218
日本の銭湯のルールを聞いてるんですけど。

聞いてねえじゃんよ

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　　　　　　　├─┴─┤　　　│─┴─│　　　　ノ　ム　ヽ
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　｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜｜萬│

微分の応用の問題なんですが
f(x)=(x^3-x^2)^(1/3)
について
lim_[x→±∞]{f(x)−(x+a)}=0を満たすaを求めろという問題なのですが

アプローチというところに|x|が十分大きいとき
(x^3-x^2)^(1/3)=x(1-(1/x))^(1/3)≒x(1-(1/3x))=x-(1/3)となるので
a=-1/3となることが予想できると言うのですが
式変形の≒あたりからよく分りません。

近似式を使うのかと思って使ってみたのですが上の式のようになりませんでした。
詳細な式変形を書いてくれる方がいるとうれしいです。

よろしくお願いします。

>>223
|X|が十分小さいとき
(1-X)^n≒1-Xnを用いて、
X=1/xとすれば
|1/x|が十分小さいとき
⇔|x|が十分大きいとき
(1-1/x)^1/3=1-1/3x

(1-X)^n = 1 - nX -･･･　を二項展開で証明させるような
誘導があってもよさそうだけどね

蛇足だけど

|x|<1 のとき
(1+x)^n = 1 + nx + (n(n-1)x^2)/2 + …

別名「ニュートン級数」という高尚な名称がついている。

某京大のお偉い先生の書籍によると
当時（16世紀）は偶然に単なる普通の"割り算"として出てきたものであったが
若かりしニュートンは、この結果を見逃さず、地道に調べることで
その後、微積分のすべてを見た。ともいわれている。

ニュートンさんは、昔の人にしては大変長生きした方であった。

死後、そのニュートン級数を継承した後輩のテイラーさんやマクローリンさんが
より一般的に拡張した"級数展開"を研究した。

それらが、今現在のテイラー展開やマクローリン展開といわれている。

とりあえず、≒を使わないで解いてみると、

f(x)‐x=(f(x)‐x)(f(x)^2+f(x)x+x^2) / (f(x)^2+f(x)x+x^2)
　= (f(x)^3 - x^3) / (f(x)^2+f(x)x+x^2)
= -x^2 / (f(x)^2+f(x)x+x^2)
= -1 / ( f(x)^2/x^2 + f(x)/x + 1 )
lim(f(x)‐x) = -1/3
でいいですか。

Reply:>>212,>>214 お前が先に死ね。

2/B = √2/sin30度
2/B = 2√2
B = 2/2√2
B=1/√2
B=45度、135度


√6 / 1 / √2 = √3 / sinB
2√3 = √3/sinB
sinB=√3/2√3
sinB=1/2
sinB=30度

２問目の方は１５０度も答えになると思うのですがなぜか上記の記載でした。
３０度、１５０度では不正解なのですか？

前スレでほとんど同じ疑問に答えたのでコピペ。
「267」の質問は　a=√2 b=√3-1 c=2　という三辺の三角形で、
∠Aを余弦定理で30°と導き、これと正弦定理から∠Cを求めたら
45°と135°が出たが、正答は135°だけであった。正弦定理を
使って求めては不味いのか、というものだった。
---
276 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2009/03/04(水) 01:42:38
>>267
別に正弦定理を使ってもかまわないんだが、そのときには解に関しての
検討が必要になる。三角形において、辺の長さの大小関係と、
その対角の大小関係は一致する（つまり、一番長い辺の対角が
一番大きい）

三辺の長さは b<a<c なんで、Cはこの三角形の最大の角でなければならんが
45°が最大角の三角形というのはありえない（3角で180度なんだから最大角は
60度以上）。従って45°は不適。

これが面倒なんで、普通は「辺の長さが2つ以上わかってたら余弦定理」を使う。
cosは0°〜180°に対して角度と値が1対1に対応するため、一発で角度が確定する。
sinはこの範囲で、ある値に対して鋭角と鈍角2つが対応するんで紛れが生じる。
---
最終行、「0より大1未満の値に対して」に修正しておく。（1に対しては直角しか
対応しないので）

で、>>230の妥当性を判断するには、元の三角形に対して別の辺の長さか比などの
情報が必要（だがそれは書かれてない）。↑の例と同じように考えて、情報があれば
余弦定理から考えてみると分かるはず。

>>230
鋭角だとか第何象限の角だとかの前提はないのかい？
そのまんまの解釈だと、α + n×360°（n：整数）とかの表記で、無限にあるぞっと

あと
√6 / 1 / √2
これが意味不明なんだが、適当に脳内変換しますよっと

　＿　＿　　　　　　　　　　　　 　 __
　|主 | ､ﾉ　| --|- ヽ///　,フ_ 　 |ﾆ|ヽヽ.ﾉ ┌┼┐ﾉ十ﾉヶ┐斤_.斤　　　　 　 　 　 ｢!
. llll亅|/ヽ　l,　丿　ﾌヾ.ヽ　c_,ﾉ　ﾉ 亅|.メ |　| ,人亅.ｰ|‐ﾉﾉ亅　|三|　つ ･････････　o
　　 　 ￣ 　 　 　 ’￣￣　 　 　 　 　 ￣　　　　　　　　　　　 ´　`
　 　 　 　 　 　 ／　／ .:.:.:.:/　　.′　|　i .:.:| .:l　　.:.;.:.:./:.:/!:.:,:.:.:　.:}′ .:.:}　} ヽ／
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　　　　　　 〃　/ :／　 .′:.:./.:∧ :|:.:{ｨf斤不`　＼{ﾘ 　 ｲ斤圷″ .:.::/ '　 　 .:.:／
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　　　　　　i :,″　　 　 |　 :{:／,.:{´ハ　 """ 　 　 　 　 """ /　 .:.:/　.:.:／|
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　　　　　　| l　 .′ {　∧　:Ｖ.:./.:.:./｀ﾍ　　　　ヽ　 　 　 / ′.:／{　:.:/: 　 |
　　　　 　 ヽゝ | 　 |,/ ∧ :.:∨.:.:/.: .: .:.>､ 　 　 ｀ ー　´　i　:/ｲ:.|　:.:l:.: 　 ﾄ､
.　　 　 　 　 　 | 　 l' ./ 〃､ :ヽ/:.:.:.:／ .:.:.＞　　 　｀ 　　,|　i:.:|:.:|　:.:l:.: 　 | i|
　　　　r― ､　 | 　 |,/　{{ :.:.＼ ＼/ .:.:.／ .:.:.:.}｀　―‐　´,| .:l:.:|:∧ :.:' ,.:　 | l|
　　　ノ　　 　ヽ| 　 |　／ 〉.:/.:.＼ ＼:/.:.:.:.: 〈工}＞x＜工| .:i〉j,'.: ゝ､__ヽ__!ｿ
.　 （ー'　ノ、　 | 　 |/　 /.:/.:.:.:.:/.:￣｀::{￣￣｀ヽ｀Ｖ}´x＜! :{￣｀}:.:.:/.:.｀ヽ|'ヽ
.　　｀{￣　｀ヽ　!　 /　 /.;厶- ､;_＿;＞〈　　 　 ハ Ｈ/　　廴ヽ_厶ィ.:.:.:.:.:.:.}　}
　 /´| 　 ,'　 ´ 　 /　 ,'´ 　/ 　//　　 /｝　　 　 ､{￣{ 　 　 　 ///｀＞､＿j＞-､
　 |　| 　｛　　　　,{ 　 i 　 /　 //　　 /（＿＿＿ノ￣｀>､＿＿_〉/　　//　　／ ハ

回答貰う前なのにもう一つすみません。
sin105度の対辺の長さとは
sin45度の対辺　＋　sin60度の対辺
という考え方でいいですよね？

正弦定理で
a=√2
B=45度
C=105度
という問題が来たのですが、1+√3というのが105度の対辺になってしまいまして、これだと
計算が先に進められなくて困ってるのです。
強引に進めたらb=√6(1+√3) / 2√4
となってしまいました。

>>231
まだ余弦定理は勉強していませんm(? ?)m
問題も正弦定理としての問題と題打ってありました。

>>232
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1sct28.htm
ここの問題なんです。


√6 / 1 / √2 = √3 / sinB
2√3 = √3/sinB
sinB=√3/2√3
sinB=1/2
sinB=30度

これはつまり
a=√6 A=45度 b=√3 B=?
という場合の正弦定理問題です。

単純に「右から選べ」という問題だからこそ30度だけになるんであって、あまり深く考えない方がいいのかなとも思ったのですが。
>>231さんの内容をみてるとどうも解が複数の時は検討が必要なようですし。

どうなのでしょうか。すみません。

>>235
顔文字やめろむかつく

√6/1/√2=√12=2√3

>>236
お前のほうがむかつく

>>238
お前のほうがむかつく

>>235
>>1-3の掲示板での記載に従うと
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。


√6 / (1 / √2)
このように表記する（ようにしましょう。）

>>234は自力回答しました。
105度とか関係なくとけてしまいました。
多分この場合はこれでいいんですよね？

１０５度、４５度とくれば残りは３０度。つまりあの問題は
a=√2
A=30度
b=?
B=45度

これで体格移動させて解いてしまいましたが、それでいいのですよね？
105度の対辺なんて気にせず、４５度１０５度からA=３０度を導けば。

>>239
おうむ返ししかできないクズ
いい加減にしろ

>>242
おうむ返ししかできないクズ
いい加減にしろ

>>243
お前何のために数学板きてんの？きもいから来るな

>>244
お前何のために数学板きてんの？きもいから来るな

>>240
すみませんでした。括弧以後気をつけます。

>>151
149 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 18:11:34
三角関数って円関数に名前変えたほうが絶対いい。

153 ：１３２人目の素数さん：2008/01/18(金) 00:39:57
三角関数って円関数に名前変えた方がいい気がする

483 ：１３２人目の素数さん：2009/02/27(金) 02:49:49
三角関数は円関数に改名したほうがいい。
90度超えたら三角形より円でイメージするでしょ。

484 ：１３２人目の素数さん：2009/02/27(金) 04:09:58
>483=>149>153

うざいよ

493 ：１３２人目の素数さん：2009/03/01(日) 06:18:01
>484
クソワロタ
1年前にも書いていたなんて忘れてた。
しかもなんで去年は2回も書いたのか、さっぱり思い出せない
でも多分書いたのは俺だと思う。
来年もまた書くから4649

494 ：１３２人目の素数さん：2009/03/01(日) 14:17:36

　　　　　　　　 　　∠_ンY7=r'─--- ､:;;__________!__ヽ/／-‐ｧ
　　　　　　　　　　　　　 ,ﾊ:::::|l:::::::::r-┐:::::::::::::::::::::7::二7,／　 　　　　　　 ,. -───-
　　　　　　　　　　　 ,.:'"　ﾍ.,_!!______::::::::::::[]:::l]::::::/::::::::/､　　　　　　　／ 　　　　>493
-─- ､.,_　 　 　 　,:'　 ,　　　　　　/ ￣￣"''' ｰ-'-‐ ''"^　ヽ.　　　　　,'　 　大　分　そ
　　　　　｀ヽ.　　 /　 /　/　 /　;　!:.:.:.:.:.:.:.:!　',　ヽ.　　､　 　 ':,　　　　i　　　変　か　う
　　　 分　　', ,.ｲ 　 ,'　 ,' ､,_!_/」,.ﾊ:.:.:.:.:.:.ﾊ　_!__ 　',　　':,　 　 ',.　　　|　　　だ.　っ　か
　朝　 か　　 i　| 　 !　 !　/|/　 |./　';.:.:.:/ |.´ﾊ　 `ﾊ　　 ', 　 　i　　＜. 　 　な　た
　鮮.　っ　　 |　! 　 !　 ﾚ'r‐'ｧ‐-=､　!:.:/　 !/_,」_/_　!　　 i.　 　|　　　 !
　に　 た　　 ＞', 　,.!　ﾊ ヽ !　Jﾘ　 ﾚ'　 7´ i´　Jｱ'ｧ　　,' i 　 !　　 　',
　帰　 か　　 |　 V`'ﾚ'|:.:.:!　 ｀ｰ '　　　　　 　'､_,ン ｲi　 ,ﾊ | 　 !　　　　ヽ.
　れ　 ら　 　,'　　　 ! .|:.:.!'"'"　 　　　,　　　 　　,.,.,. ﾊくﾀく! 　 |　　　　　　`' ｰ-----‐
　　　　　　ノ　　 　 | .|:.:人　 　 　 ___　　　　　　　/:|　| 　! 　 |
‐--─ ''"´　　　　 .! .|:.:.:.| `: ､ 　　` 二フ　u　,ｨi:.:.:|　! 　: 　　!
　　　　　　　　　　,' 　|:.:.:.|　 |　.>.､,　 　　,. イ　 |:.:.:.!　i　 i　 　|
　　　　　　　　 　/　 ﾊ.:.:.!　 ! /r'|､_｀ﾆ_´　 ,ｨ|ヽ.|:.:.;'　 |　 !　 　',
　　　　　　　　 ,.'‐'"￣';.:.!イ"く /__ 　 　 __/|:::::::ﾚ'_____!_　! 　 　',
　　　　　 　 ／　　　　 ﾚ' /､!::::::ヽ､　　 ン:::!7"´i /　　　｀ヽ､,　 i
　　　 　　 ,:'　　　　　　､/:::;ﾍ:::::::::::i-イ::::::::::|]::::::!}　 　　　 　 ヽ. |

高校数学に数学IV・Dを作るスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1198227550/

正弦定理は必要条件でしかない、ということだね。

予言定理も必要条件でしかないよ

じゃあノストラダムスに聞いてみろ

18歳未満の方には製品の購入を禁じさせて頂きますです。。。

ネットは便利
18歳未満の奴でも詐れば簡単にアダルト商品が買えちゃうもん
年齢認証も無しに

余弦定理で解こうと頑張ってみました。
a=√6 A=45度 b=√3 B=?

a^2=b^2+c^2-2bccosAにはめてみました。
6=3+c^2-(2√3)*c*(1/√2)
0=c^2-(2√3/√2)c-3
これをxの解の公式にはめてみました。x=(-b+-√b^2-4ac)/2a
x=(-1±3√2) / 2
-3.242/2=-1.621
-5.242/2=-2.621

これがcの長さになるわけですか？答えが二つ出てきました。
これで今度はcosBについて解いてみればいいのでしょうか？
長くなりそうなので一旦投稿します。

>>254
氏ね

>>254
>x=(-1±3√2) / 2
> -3.242/2=-1.621
> -5.242/2=-2.621

二行目はマイナスがいらんだろ。
さらに、x(=c) は辺の長さなんだから、負の値はないだろ。

>>254
高校では普通小数に直さない
それと(-1±3√2)/2の大きいほうの値が間違ってる

a=√6 A=45度 b=√3 B=?
c=-1.621 , -2.621

b^2 = c^2+a^2-2cacosBこれをつかいます。
cosB = (c^2+a^2-b^2)/2ca

(2.627+6-3) / (2*-1.621*√6)
5.627/(-3.242√6) = (5.627√6)/-19.452
・・・
どうもドツボにはまってるような気がしてきました。

>>256
すみませんです。
それではcは(-1+3√2)/2となるのでしょうか？
逆に正弦定理から考えてみると
A=45度 B=30度 C=105度
なのでcは60度の対辺＋45度の対辺になると思います。
(√3)+1になると思うんです。

わかりづらいので小数にして比較してみます。
前者は1.621で後者は2.732で全然違うんですよね。

すみませんが助けてください。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1sct28.htm
この問題の時は本来答えは30度、150度なのですか？それとも30度のみが正答になるケースなのですか？

>>259
ってか、どの問題よ？
（そのサイト更新するたびにバラバラになるので分からん）

あと質問者自ら整理してくれないか？
（おそらく簡単な事柄だと予想はつく。
　質問者は壮大な勘違いをしていることであろうと・・・）

すみません正弦定理からやったら9.464になりました。c=
√3/sin30=2√3
2√3 = c / (1+√3)
2√3(1+√3) = c
2√3+6 =c
これが9.464くらいです。

ぐっちゃぐっちゃでよくわからなくなってしまいました。

>>260
a=√6 b=√3 A=45度
の時のBを右から選べというやつです。

こんがらがってしまいましてよくわからなくなってしまいました。
スッキリ解決したいです。
どうぞ宜しくお願いします。

a/sin(A)=b/sin(B)

>>254
とりあえず答を小数で表そうとスンナ。

>0=c^2-(2√3/√2)c-3
>これをxの解の公式にはめてみました。x=(-b+-√b^2-4ac)/2a
>x=(-1±3√2) / 2

三行目が間違えとる。
c^2 - (√6)c - 3 = 0 をもう一度解きなおせ。

なお、その後もCを求める際がまたむずかしいだろうがな。

なんで余弦定理にこだわるのかがわからん。

>>262
30°で消えたから、それが正解だろう

>>141-144
すみません、返事遅れました。

> (|-sin(t)|)' は定義域をはっきりさせなければ計算ができない
> 積分区間によってnの偶数奇数で 場合分けして、
> 予め絶対値をはずした上、定積分として処理するしかない。

やっぱり、場合分けですか…絶対値は何度出会っても苦手です…。

> 正しくは [ （n-1）π,nπ]と書くべきだ

はい、その通りでした。

> これをI とすると I =*** -I の形に最終的に持ち込めれば、
> Iに関する方程式と見て I = （***）/2 の形の答えが出せる。

この形、なんか見覚えがあります。

> 模範解は積分を実行せず、こう考えて解いている。

場合分けのお陰で、はっきり理解できました。
それまで問題自体も理解できていなかったようです。
f(x) と f(s) の関係を明らかにさえすれば、積分しなくても解けたんですね。
大変勉強になりました。
ありがとうございました！

>>264
>>231さんのレスをもらいまして何故150度が正答にならないのかを探るために余弦定理を使ってみました。
使えてませんでしたが・・
もう一度チャレンジしてみます。

>>265
何故150度は正解ではないのですか？
>>230を読んでいただけると幸いです。
これがわからないと、テストなどで選択でない場合は３０ど、１50度と書いて不正解になる可能性があります。
いや、本来は30度１，５０度が政界なのかもしれません。

>>267
問題文では（前提では）"△ＡＢＣにおいて"として
A=45°ﾅﾝﾁｬﾗといっているのだろう？
その後計算して B=30°、150°と２つ出てきたけど

仮に B=150°だとすると A=45°なのだから それって三角形になるか？

>>268
それです！
スッキリきました！ありがとうございました！

まぁ非ユークリッド幾何の世界ならありうるのかもしれんが・・・ｗ

ほほう
２１世紀の高校生は非ユークリッド幾何学も学ぶのか
世界も進歩したものよのう

アルベルト・アインシュタイン

・２つの放物線
y=2x^2-4x+1
y=ax^2-2x+b
の頂点が一致するように、a,bの値を求めて下さい

頂点（１．ー１）となったのですが、その後が分かりません

・3sinx+4cosx=rcos(x-θ) (r>0)としたとき、ｒとtanθを求めて下さい

・sinx+cosx=6/5のとき、sin2xの値を求めて下さい

・cos(x+2π/3)+sin(x+π/4)=Asinx+BcosxとしたときＡ，Ｂを求めて下さい

・表面積が一定の円柱形の缶詰を作りたい。容積を最大にする底面の半径ｒと高さｈの比を求めて下さい

出来ればやり方も教えて下さい。あと、一問でも良いのでお願いします

sin120度とsin60度は同じ値になるそうですが、円ではなくて三角形を使って考えたらうまくいきませんでした。

sin60度は√3/2ですね。
sin120度の三角形を120度角から垂線を引いて考えると2/2√3=1/√3になってしまいました。
√3/3に直します。

直角三角形以外ではこういう三角形を頭に浮かべての考え方はいけないのでしょうか？
しかしそうなるとsin120度の三角形とは一体何なのかと疑問になってしまいます。

>>273
鈍角三角形って知ってる？

>>274
それです！
スッキリきました！ありがとうございました！

>>274
名前はわかっていますが。
結局鈍角の三角形に三角比を拡張して適用する場合には、実際には鋭角の三角形を浮かべろということなのですか？
鈍角が出てきたら180-θで鋭角にして考えろという事ですか？

鈍角そのままに三角比は適用はできないわけですね？

まさに三角比だけを先に完結して教える悲劇だな

質問から察するに
高校１年生で、数学�TAまでしか勉強していない
数学�UB範囲の三角関数は、まだ習っていないという見地でよろしいかと

>>278
はい。数学１もまだ途中だったり歯抜けだったりしますがおおむねそのような感じです。
とりあえず鈍角の三角形に今までのように三角比を適用してはいけないということは理解しました。
平面xyと円を使った理解は半分くらいはできてるのですが、時々つい三角形はどれ？と思ってしまいます。

上位校には単位円に基づいた三角関数を先に教えて
その後で正弦定理余弦定理を補足するカリキュラムを取るところも多い

あまり三角比だけで直感的な理解をすることに尽力することはないよ

文部科学省のお偉いさんの俗に言う"はどめ規定"ってやつだな

・三角比で扱う角度の範囲は0〜180度まで
・へロンの公式は検定教科書で取り扱うことは出来ません。
・整式は３次までの扱いとされ、４次以上の整式の因数分解は検定教科書では扱えません。

[削除項目]
二重根号の計算は削除します。
（他多数）

1/0はどうすればいいのですか？
0で割るから無限ですか？
高校生ではないので無限は習っていませんが。
難しい話になるなら数年待ちます。
簡単な話なら聞いてみたいです。

こういうスレで遊ぶのはタブー

>>282
難しい話になる
ここで聞くよりそういうサイトとかを見るほうがよい

ａ＝√2，ｃ＝√6，Ａ＝30°のとき辺ｂの長さを求めなさい.
これをa^2 = b^2+c^2-2bc・cosAにあてはめてbについての２次方程式だと解釈してみました。
0=b^2 -(3√2)b +4
となりました。
何度も繰り返して検算していますが間違いなのですか？
これを解くと
((3√2)±√2)/2になるんですが、この問題を正弦定理で解くと2√2が出てきます。
さらには正答はもう一つあって、√2です。


xの解にはめる部分で間違っているのか、その前で間違っているのかわかるかたいませんでしょうか？

間違えて投稿しました。
投稿する段階で最後に見ていて気付けたのに書き込みを押してしまいました。
すみませんでした。

lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/k^kを求めよ。

お願いします。

微分積分って言葉で表すならどんなこと？

微かに分かる
分かった積もり

いい気分禁止

まりえちゃんの定理って誰か知りませんか？
どこかで絶対見たんですけど、ググってもそれらしいのはヒットしませんでした。

マヌエチャンの定理の間違い

>>292
ググっても０件ヒットだったぞｗ

側面積って何？
表面積と違うの？

求め方も教えて

>>294
おれの知っている側面席といったら、
柱体（角柱、円柱など）の表面積から上底と下底の面積を引いたもの

>>294
>>295に加えて、角錐・円錐・角錐台・円錐台（錐体の先っちょをカットした形な）なんかの底面以外の面積も側面積というと思う。

>>295->>296
ありがとう。

公式も教えてくれ
俺は求め方は
ｘ/360×頂点と円周を結んだ長さ=底面の円周＝Ｚとすると
Ｚ：180＝ｘ：〇で解いたがどうもこれでは遅い気がする

積分すればいいじゃまいか

>>298

sin75度が何なのかを自分で求める方法を教えてください。

第一余弦定理を使って
a=bcosC+ccosB
sinθ=a/c
こうですか？

45度４５度９０度の三角形と３０度６０度９０度の三角形をくっつければいいんですよね。
というか。Ａ＝７５度、Ｂ＝４５度、Ｃ＝６０度という三角形のＡから垂線を引きました。
a=√3+1,b=2,c=√6として、(√3+1)/√6をしたのですが、1.11とかになってしまいます。
実際は0.965とかになるはずなので間違ってる事はわかりますが。

どこが間違ってるのでしょうか？

家宝定理

小室哲哉問題。 : ひろゆき＠オープンSNS
http://www.asks.jp/users/hiro/51480.html　(小室を告訴した佐上邦久を追求)

小室に騙された被害者「6億5千万？全然足りんわ！誠意は金で見せんかい！ムショ入りたないんやろが！」
http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/news/1237006071

∫[π/6,π/4]1/((sinx)^2(cosx)^2)dxという計算問題なのですがどうしても計算が合いません。

自分は分母をまずsinの倍角公式をつかって1/4(sin2x)^2として
(sin2x)^2を(1-cos4x)/2として積分したのですがlogがでてきて答えの2/√3になりません。

どなたか式変形を教えていただけないでしょうか？
問題集には答えしか書いてなかったので・・・

mの値が変化するとき次のニ直線の交点Ｐの軌跡を求めよ
ｘ−ｍｙ＋１＝０，（ｍ＋１）ｘ−ｍｙ＋２＝０

教えて下さいm(__)m

>>304
マルチ

>>303
＞(sin2x)^2を(1-cos4x)/2として積分した
どうやって？できんだろ。

1-(cos2x)^2にして部分分数分解。

>>300
言っている方法を丁寧にやってみる（辺の長さは違う値に取るが）。
辺の長さが1/√3、1、2/√3 で30°-60°-90°になる直角三角形を考えて、
底辺が1/√3、1の辺がその右端で垂直になるように置く。

また、辺の長さが1、1、√2の直角二等辺三角形を考えて、
底辺が1、これと直交する1の辺がその左端で、先においた直角三角形の
長さ1の辺と重なるように置く。
これで、頂角が75°（これを∠Aとする）、底角が60°と45°（それぞれ∠B、∠C
とする）の三角形ができる。ある角の対辺の長さをその小文字で表すと、
a=(1/√3）+1 = （√3+1)/√3、b=√2、c=2/√3

これより正弦定理から、a/sin（∠A) = c/sin∠Cだから
sin∠A=(a/b)*sin∠B = {（√3+1）/√3} ÷ 2/√3 * （√2/2)
=※（√3+1）/2 *（√2/2） =(√6+√2)/4 これがsin75°の値。

（※をつけたところの変形、割り算で分母がともに√3だから
分子だけの割り算にしていい。　A/B÷C/B=A/B*B/C=A/Cという理屈）

すいません、数列の問題です。

０,１,１,２,３,７,Ａ･･･

Ａの解答は１２・１５・１７・２２からの四択なのですが、式が全く浮かびません。
よろしくお願いします。

a[1]=0,a[2]=1,a[n+2]=(a[n])(a[n+1])+1

>>123

>>308
f(x)=(-(x-1)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)/120)+((x-1)(x-2)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)/48)-((x-1)(x-2)(x-3)(x-5)(x-6)(x-7)/18)
+((x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)(x-7)/16)-(7(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-7)/120)+a(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)
でaの値を変えてやればどれも当てはまる

教師に提出するところまで想像して笑ってしまった…ｗ

数Ａの問題です。

平面上に６個の点がある。これらを頂点とする三角形は１６個しか作れないという。
これらの点のうち３個以上を含む直線の数を求めよ。
またこれらの点と直線の関係を示せ。

上手くイメージができません。
どなたかお願いします。

>>313

ニュアンスで異なる解釈出来るが、
問題文の「16個しか作れない」は「丁度16個作れる」と解釈する。
前者：6C3=20は、存在し得る3角形の個数、
或いは、重複しないで3個以上の点を含む直線を数えたときのその存在し得る本数の値を表す。
Case1)相異なる4個以上の点を含む直線が存在するとき。
直線をなす点の個数は少なくとも4C3=4個以上であるから、その直線は唯1本に限られる。
Case2)相異なる4個以上の点を含む直線が存在しないとき。
このとき、丁度3個の点からなる直線が存在する。
それが丁度n本存在するとする。
すると、直線をなす点の個数は3nである。
即ち、直線をなさない点の個数は6-3n個である。
仮定から、nの値はn=1。
よって、直線は丁度n=1本存在する。
Case1、2から、直線の本数は常に1本である。
後者:前者での場合分けで説明済み。

>>313

>>314の
>ニュアンスで異なる解釈出来るが、
>問題文の「16個しか作れない」は「丁度16個作れる」と解釈する。
はおかしかった。
無視してくれ。
そして、後者は直線を描いて合計6個の点を描けばよい。

3!=1+5

>>313

あと、>>314の
>直線をなす点の個数は少なくとも4C3=4個以上であるから
の「4C3=」は不要。
そして、そのときの「nの値はn=1」も間違いで、
正しくは「n=1または2」。
あとは、詳細な解答は自分で書いてくれ。

>>317

>>317の「そのときの」は「Case2」のときな。

優しすぎて泣けた

3-2=0!

>>313

一応付け足しておくと、nの取りうる値はn=2に限られる。
n=1とすると、組合せの計算で矛盾が導かれる。
これをここに書くのは面倒なので省略。

>>313

>>321はCase2での話。

積分の問題なのですがお願いします

　半径がともに a の２つの円柱の軸が直交していて、互いに突き抜けているとき、
　これらの円柱の共通部分の体積を求めよ。


求める立体の断面積が正方形になるようなのですが、どうしてもわかりません
長径a、短径(a^2 - x^2)^(1/2) の楕円　→　半径aの円　
と変化するように思うのですが、この考え方だとまずいんですかね？

>>323
エスパーすると、その視点だと、楕円ではなく学校のグラウンドのトラックのように
真ん中は長方形で端は円の一部って感じの図形になるはず

共通部分と平面が交わって出来る図形を考えると頭がこんがらがるから、
円柱Aと平面が交わって出来る図形をA'
円柱Bと平面が交わって出来る図形をB'として、
A'とB'の共通部分を考えてみるとわかりやすいかも

今回の視点だと、A'が長方形B'が円になるはず

＞学校のグラウンドのトラックのように
ちょっと違うな
これだと、角が滑らかなように見える
押しつぶされた長方形、のほうが無難かねえ

lim(n→∞)ａ_n＝α


は詳しく書くと

任意の正数εが与えられたとき、それに対応して一つの番号n_0がn＞n_0なるとき
｜α−ａ_n｜＜ε

となる。


この
n＞n_0は、nが十分に大きいという意味？違うなら意味教えて下さい

87 ：おさかなくわえた名無しさん：2009/03/13(金) 14:56:54 ID:MPNAaA55
話した事もない近所の人が、住んでるアパート全員の家族構成知ってて怖かった。

いつも出てくる所とか監視してるみたい

>>309

なるほど!ありがとうございます。
数学引退した身だけど、面白いな･･･

∫(1/(tanx)^3)dxという不定積分の答えがどうしても合いません。

被積分関数を(1/tanx)((1/(sinx)^2)-1)変形して１項ずつ積分したのですが

第1項の∫(1/tanx)(1/(sinx)^2)の(sinx)^2を(cosx^2)(tanx)^2と変形して
∫(1/(tanx)^3)(1/(cosx)^2)dxとしてここでt=tanxとおいて
∫(1/t^3)(dt/dx)dxとすると
-1/(2(tanx)＾2)となるのですが解答は

-log|tanx|-log|sinx|+C　となっていてどうしても-log|tanx|が出てきません。

2項目の-log|sinx|は出てきました。

第1項の解説をしていただけないでしょうか？

>>324
ありがとうございました
遅くなりましたが323です

角のない長方形の幅がだんだんと拡がり、辺の部分が短くなるって感じなのですかね
楕円だと考えるのは無理があるように思えてきました

基本ですが…お願いします
三角形ABCについて、BC=7,∠A=60゜のように、一辺とその対角が確定している状態で三角形ABCの面積が最大になるのは、AB=ACのときですが、なぜですか？
またこれは∠Aが決まってないときもですか？

3^2＞2^3

>>329

君の解の -1/(2(tanx)＾2) - log|sin x| であってると思うけど。

{-1/(2(tanx)＾2) - log|sin x| + C}'=?
{-log|tanx|-log|sinx|+C}'=?
検算すればどちらが間違ってるかはわかるはず

>>331
BCの長さと∠Aの大きさが決まっているとき、
　BCを固定するとAは「BCを弦とするある円」の周上を動く(円周角定理の逆)。
BCを底辺と見れば、△ABCの面積が最大になるのは、
　AがBCに対して最も“高い”位置に来るとき(高さが最大のとき)。

cos(π/7)ってどうやって求めるのですか？

つ関数電卓

チェビシェフの多項式

青チャ1Aの145ページの問題が今ひとつわかりません

問:実数x,yがx^2+y^2=4を満たしながら変化するとき、2x+yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ


2x+y=t とおいて整理するまではいいんですが
｢この二次方程式が実数解を持つことより、D≧0｣
になる理由がわかりません
教えてください

>>335
ありがとうございました
弦の垂直二等分線が円の中心を通るから、垂直二等分線は直径であり、最大の高さ
この高さは弦を垂直に二等分するから、AB=ACということですね

>>339
5x^2-4tx+t^2-4=0

xは実数より
2次方程式が実数解をもつ条件はD≧0であるから……

2次方程式を関数と見ると、x軸との交点が2次方程式の解であるから、x軸と交わる条件D≧0です

>>339
2x+y=tを満たす実数x,yが存在すれば、それに応じて実数tも定まる。
よって、xの二次方程式と見て、これが実数解を持つ、
即ち、条件を満たす実数xが存在するときの条件を求める

なるほど、xの二次方程式とみると実数解を持つにはD≧0ですもんね
ありがとうございました(`･ω･´)

>>313

>>321だが、n=2としても同じように矛盾が導かれる。
つまり、Case2の仮定はそもそもが間違いであったということ。
n=1が否定出来た時点でn=2も否定出来る筈だがな。
あり得るのは>>314の
Case1)相異なる4個以上の点を含む直線が存在するとき。
のときだけ。
あとは>>314、>>315、>>317、>>318、>>321、>>322をもとに自分で解答作れるだろ。

【問題】
媒介変数tで x=(1+4t+t^2)/(1+t^2) , y=(3+t^2)/(1+t^2)
と表される曲線Cをx,yの方程式で表せ。

【答え】
(x-1)^2+4(y-2)^2=4 , y≠1

【質問内容】
式変形で (x-1)^2+4(y-2)^2=4 , y≠1 が必要条件であることは示せたのですが
逆に、(x-1)^2+4(y-2)=4 , y≠1 ならば
x=(1+4t+t^2)/(1+t^2) , y=(3+t^2)/(1+t^2)
を満たす実数tが存在することを示すにはどうしたらいいのでしょうか。

>>345
連立方程式
x-1=2t(y-1)
(x-1)^2+4(y-2)^2=4
を解く

>>346
レス有難うございます。
すみませんがもう少し詳しくお願いします。

(x-1)^2+4(y-2)=4 , y≠1を満たす x, y に対して t=(x-1)/{2(y-1)} とおく
そして x-1=2t(y-1) と (x-1)^2+4(y-2)=4 から x-1 を消去すると y=(3+t^2)/(1+t^2) になる
このyを x-1=2t(y-1) に代入すると x=(1+4t+t^2)/(1+t^2) が得られる

理解できました。ありがとうございます。

ところで、手元の問題集の解答例では以下のように
逆が成り立つ確認はされていなかったんですが
これは誤りではないのですか？

x=(1+4t+t^2)/(1+t^2)=1+4t/(1+t^2)　…[1]
y=(3+t^2)/(1+t^2)=1+2/(1+t^2)　　　…[2]
[1],[2]より
((x-1)/4)^2+((y-1)/2)^2=1/(1+t^2)=(y-1)/2
整理すると(x-1)^2+4(y-2)^2=4
また、[2]よりy≠1
ゆえに曲線Cの方程式は (x-1)^2+4(y-2)^2=4 , y≠1

>>349
確かに逆が成り立つ事の確認が無いですね
どうなんだろ・・・
俺は試験の採点やったこと無いんで
ちょっとわからないです

ようするに
tをパラメータとする直線 x-1=2t(y-1) と
楕円 (x-1)^2+4(y-2)^2=4 の交点が
(1,1) と ((1+4t+t^2)/(1+t^2), (3+t^2)/(1+t^2))
である事から逆に
((1+4t+t^2)/(1+t^2), (3+t^2)/(1+t^2))
を与えて軌跡の曲線（つまり元の楕円）を求めさせようという
問題を作ったんでしょうけどね

>>349
x=(1+4t+t^2)/(1+t^2)
y=(3+t^2)/(1+t^2)
と
((x-1)/4)^2+((y-1)/2)^2=(y-1)/2かつy≠1
は同値な式なので確認する必要はありません

方程式
4^x+2^(x+1)-3=0を
2^x=tとおいて、
t^2+2t-3=0（t>0）として解いたときに、
t=3よりx=log{2}(3)となりますが、
このxが最初の方程式を満たすことをわざわざ確認しないのと同じです
なぜなら4^x+2^(x+1)-3=0とt^2+2t-3=0（t>0）は同値な式だからです

上のはどう見ても同値じゃないだろ

y≠1を満たす x, y に対して t=(x-1)/{2(y-1)}

これがないとtの存在は保証されない。
素直に代入法でtを消去していれば逆の確認なんか必要なかったのに
うまく消去したつもりで同値関係が崩れてしまってるな。

質問です。微分積分の計算です。
自分は、基礎的なことがわかっていないので丁寧に教えてもらえると助かります
v×dv/dt=d/dt(1/2×v^2)
これが、どうして右のような結論に導かれるのかがわかりません

Ａ＝(sin x)/(sin x + cos x)
Ｂ＝(cos x)/(sin x + cos x)
とした場合、　Ａ≠Ｂですよね
ですが∫Ａdx ＝ ∫Ｂdx　となってしまうのがどうも納得できません

x = (π/2)-ｔ とおいた場合
∫(sin x)/(sin x + cos x)dx ＝ ∫(cos t)/(sin t + cos t)dt となるのですが
既に使用されている引数に勝手に置き換えても大丈夫なものなのでしょうか？

>>355

∫Ａdx ＝ ∫Ｂdx　は正しくありません．

0 から π/2 までの定積分と勘違いしていませんか？

不定積分を求めることを微分の逆と習っている悪寒

>>354

d/dt((1/2)・v^2) = (1/2)・d/dv(v^2)・(dv/dt) = (1/2)・2 v・(dv/dt) = v・(dv/dt)

>>356
よく見たら∫(０→π/2)　でした；
この区間の定積分のみに成立する公式みたいなものなのでしょうか

>>358
しかしたいていの学校ではそう教える。

原始関数を探すという意味でならそうかもしらんね

漸近線ってずっといくとその値になるんですか？
それとも永遠に近づこうとしているままですか？

無限までとばせばその値になるよ

lim[x→∞]1/x=0　であることと
y=0　が　y=1/x　の漸近線であること
を考えてみるといい

後者は y=1/x≠0(for all real x)

リールxってなんだよｗｗ

論理記号にしておけばよかったのになあ
イヤ、それだと読めない奴がいるからダメか

全ての実数x

>>366は春のスルー検定模試

質問です

3≦x≦a
を満たす整数xが3つあるように、定数aの値の範囲を求めよ。

という不等式の問題なんですが、求め方がよくわからないので、お願いします。

>>310

3, 4, 5が解になるようにすればいいんだから
5≦a＜6

>>370
5≦a<6

>>372-373
すいません、途中の式とかお願いできますか？

>>374
無いだろ・・・

でっちあげるならガウス記号[a]=5

>>374
やたらと公式や公式らしきものに数字を当てはめて解こうとしてた人？

数直線を描いて考える

グラフか何かで表した方がいんですか？

3≦x≦n
を満たす整数xがk個あるように、定数aの値の範囲を求めよ。

だったらきみはどうすんの？

>>380

失礼、定数nを求めよ、な

>>380
…全くわかりません

次の関数の最大値を求めよ

(1) f(x)=log2(底)(2-x)+log4(底)(x^2)
(2) f(x)=cos2x+2sin2x

お願いします。

>>383

a=4のとき
3≦x≦4だから整数ｘは３，４，の2つとなる
a=5のとき
3≦x≦5だから整数ｘは３，４，５の三つとなる
a=6のとき
3≦x≦6だから整数ｘは３，４，５、6の4つとなってしまう

だから5≦a＜6

>>384
(1)まずは底をあわせてみたら？
(2)まずは合成してみたら？

>>386
なんとなくわかりました！
しかし>>380がわかりません、n=kでいんですか？

k=3のとき破綻してる件

k≦n＜?こんな感じ？

hey you
日本語で論証することが多い整数問題や確率はとりま捨ててこうぜ！

整数（せいすう、Integer）とは、
0 とそれに 1 ずつ加えていって得られる数 (1, 2, 3, …) および 1 ずつ引いていって得られる数 (-1, -2, -3, …)
の総称である。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

>>390
n=3だったら1個、
nがもっと大きくなってn=4になると2個、
n=5になると3個、
n=6になると4個
……
n=kになるとk-2個、
n=k+1になるとk-1個、
n=k+2になるとk個
n=k+3になるとk+1個

k+2≦n＜k+3

k≦i≦n＜g

>>393
ありがとうございます。そんな性質があるとは、知りませんでした

他の方もありがとう、聞きに来て良かったです。

質問です。裳華房「微分積分」より
次の曲線のy軸および直線y=1,y=2で囲まれた図形の面積を求めよ
y=2/x
という問題で、回答が2log_{e}(2)となっているのですが自分で計算すると1+2log_{e}(2)になってしまいます
どなたか解き方を教えてください

求める面積＝∫[1, 2] xdy
からはじめたのであれば定積分範囲の置換が間違っているのだと思われ

解けました。
>>397
ありがとうございました。

>>395
性質？
なんかまた短絡的に覚えようとしていないか？
やっぱ、やたら公式的解き方に固執してた人？

（√8-√6）/（√8+√6）の有利化はどうすればいいんでしょうか
解く過程も教えてください

分母分子に√8-√6を掛ける

一辺１０の正方形に半径１０の四分円と半径５の円がすっぽり納まっている。
このとき曲線で囲まれた小さいほうの面積を求めよ。
この問題の解き方を教えてください

中学生のほうへどうぞ

すっぽり

x^2+y^2=1(x≧0)をy軸を軸に1回転させてできる球と、x^2+y^2=1(x＞0)をy軸を軸に回転できる球では
体積は違うんですか？

それとy=x(x＞0)の最小値は存在しないんですか？

最小値はない

>>406
最大値もない

>>405の回答は高校生には無理だね

後者の体積は積分区間を [α, 1] とするならば
その定積分値の α→0 における極限値として定義されます
そしてその値は前者と同じになるわけです

Pが素数のとき、xの二次方程式x^2−2x−P=0が整数の解をもつようなPの値

判別式使えばいいんでしょうか…。

>>410
P=x^2 - 2x=x(x-2)
x(x-2)は一方が整数だから整数*整数となっているため
どちらかが1（-1も）でないとＰが素数とならない
つまりＰ＝３のみ（ｘ＝1、-1）

>>410
x(x-2)=pより
xが整数ならxは素数pの約数,つまりx=±1,±p

ありがとうございます。助かりました

神IDきた！！！


ID:TzOeMANKOいるかー？
http://takeshima.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1237205197/

>>63
大学への数学３月号に詳細な説明が出ているね。

たぶん、中学〜高校の数学だったと思うんだけど

それぞれの角の角度がわかっていて
一辺だけ長さがわかっている四角形の問題で
「次の四角形は線分AB＝○cmである」
(1)線分ACの長さを求めなさい
(2)四角形ABCDの面積を求めなさい

こういう問題ってなんて言うんだっけ？
「二次関数」とか「不等式」みたいな、ジャンル名(?)が知りたい

初等幾何

関数のグラフをかきたいんですけど、
y=-2√(3-x) のように
ルートの前に1ではない数がある場合はどうすればいいんですか？

y=-f(x)のグラフはy=f(x)のグラフをx軸について折り返したもの

1対1対応の演習の数学I数と式例題10不等式の問題において

3≦2x+y≦4、5≦3x+2y≦6のとき、次の式の取り得る値の範囲を求めよ。
(1)x (2)y (3)x+y (4)(x+y)/(2+y)
という問題で答えは2x+y=p、3x+2y=qとおいて出せたのですが
傍注において、
「もしも2x+y=p、4x+2y=qならp=3、q=5のときはx,yが存在しないので、p,qは勝手に動けない（q=2pという関係がある）。」
とあるのですが意味がよくわかりません。2x+y=p//4x+2y=qまではわかるのですがq=2pになる理由がわからないです。
上記の2式は平行なので交わらずxやyを消去できないのではないですか？(存在しないと書いてあるし)
それとも2x+y=p∧2x+y=q/2=p=q/2みたいな等式が出来上がっているのでしょうか？さっぱりです。おそらく私は支離滅裂な推測をしているでしょう…
ご教授お願いします。

>>418
普通に掛けて数値を調べればいいよ

>>420
2x+y=pの両辺に2を掛けてみたらいいよ

>>418
> 関数のグラフをかきたいんですけど、
> y=-2√(3-x) のように
> ルートの前に1ではない数がある場合はどうすればいいんですか？
√の定義から、上の式は次と同値
y≦0かつ　y^2=4(3-x)
したがって、放物線　x=-(1/4)y^2+3　を書いて、そのうちのy≦0の部分をとる。

>>419
>>421

ありがとうございます。
(たぶん)かけました！

>>422
>>423

ありがとうございます。

>>422
それはつまり4x+2y=2pと4x+2y=qは同値ゆえに2p=qということですか？
あとこれは質問し忘れてたんですけどq=2pという関係がありながらp-3,q=5などという値を取ってよいのでしょうか？
おそらくどうせこれはグラフに方程式を写したときのただの切片が一致しないための関係だと思うんですけど…構いませんか？
すいません。この問題に悩まされて懐疑的になってしまって…

申し訳ない下げ忘れ+訂正が…

×p-3,q=5
○p=3,q=5
でした。

>>426
4x+2y=2pと4x+2y=qとで辺々引き算してみたらいいよ
あとa≦zという不等式はz=aを解に含んでいるとは限らない

>>359
ありがとうございます。

>>428
ありがとうございます。4x+2y=2pと4x+2y=qとでは交わっていなくとも辺々引いてしまっても良いのですね。
＞あとa≦zという不等式はz=aを解に含んでいるとは限らない
これはp=3,q=5の値を取り得るかという質問に答えてくれたものですか
3≦pは3=pを解に含むとは限らないといったようなものですよね？すいません物分りが悪くて。

vec(OA)=(2,1)
vec(OB)=(4,2)
とすると、実数s,tを用いて、
vec(OP)=s vec(OA)+t vec(OB)
と表すことの出来る点Pは、直線OA上の点だけでしょ

>>430
原題を最大限に尊重すれば与題の条件は
6≦4x+2y≦8かつ5≦4x+2y≦6、
すなわち6=4x+2yとなるのではないかな

ひととおりこのスレを読んでみた新受験生だがまったくわからなくてわろた

>>431
2(OA↑)=(4,2)=(OB↑)なので
(OP↑)=s(OA↑)+2t(OA↑)=(s+2t)(OA↑)
よって、PはOA上の点。

>>431は>>420へのヒントレスでしょ

いやです。

>>420
傍注が、どうも混乱のもとだね。傍注を載せた意図は、本題の3x+2yがもし4x+2yだったなら、
2x+y=p、3x+2y=qとおいたのと同じように2x+y=p、4x+2y=q　と置いてみても、こんどは2p=qという関係が生じるので
本題のようにはうまくいかないよ、ということをいっているだけなんだね。

>>431
OA↑が(2,1)、OB↑が(4,2)に対応しているのはわかったのですがPはいったいどこに対応しているのでしょうか…

>>432
ありがとうございます。ですが僕がよくわからないのは
＞p=3、q=5のときはx,yが存在しないので、p,qは勝手に動けない（q=2pという関係がある）。
というところでして…

>>437
ありがとうございます。なんかそれでよくわかった気がいたします。考え込みすぎていたのでしょう…
これで理系だというのですからお笑いですよね。1対1も3周目なのに…w

test

>>438
q=2pを満たしているのだから
(p, q)は直線q=2p上にあるようにプロットされなければならない
⇒(p, q)はxy平面上を自由に動けない

>>438
=pと置くのが唯一の解法ではないよ
決まった解法があって、それに当てはめるだけで解けるのならば
数学の試験結果に優劣なんかつかないと思わない？

ax+by=内積(a, b)・(x, y)であるから
図形的にも思考できるという、示唆でしょうきっと

>>438
例えばP(a,b)とすると、このPがOA上にあれば、vec(OP)はvec(OA)とvec(OB)を用いて表すことができるけど、
それ以外の場所にある点、例えばP(3,5)などは、表すことができないでしょ

>>440-441
ありがとうございます。
みなさんの意見を参考にしてだいたい完全にわかったと思います。
簡潔に書くと、
p,qを3≦p≦4、5≦q≦6に勝手に定めたとき2x+y＝p、3x+2y＝qを満たすx,yが存在する
に対し
2x+y＝p、4x+2y＝qなら、例えばp=3,q=5のときにはx,yが存在しない(だからq=2p)のでp,qは勝手に動けない
という感じでしょうか。

すいません訂正が
×p,qを3≦p≦4、5≦q≦6に勝手に定めたとき2x+y＝p、3x+2y＝qを満たすx,yが存在する
○(続きで)のでp,qは勝手に動ける

>>442
すいませんさっぱりです。ベクトルを鍛えなおしてから出直します。

というわけで半ば自己完結で終わってしまいましたがみなさんありがとうございました。

ベクトル君の書きこみ意味わからん

たぶん一次結合覚えたてで壮大な題意の取り違えをしていると思われ

解答の書き方で質問ですが
２点（-2,1),(6,1)からの距離の和が10である点の軌跡を求めよ
の解答の書き方を教えてください。

もちろんこの図形は楕円とわかっているのですが
解答の書き方がわかりません

求める軌跡は　{(x, y)|√(x+2)^2+(y-1)^2)+√(x62)^2+(y-1)^2)=10}

ax+by=p,cx+dy=qとすると、ex+fxをp,qを用いて表すことができる
⇔{s(a,b)+t(c,d)}･(x,y)=(e,f)･(x,y)となる実数s,tが存在する
⇔(a,b)と(c,d)が一次独立である
って考えたんだけど変？

それでやって解けますか??

>>448それでやってルートとれますか??

>>451
とる必要なくね？

答えは（x-2)^2/25 + (y-1)^2/9 =1となってますから

てかこれ数Ｃですから楕円の式にしなきゃだめですよ
わかってくれますよね??

>>449
そもそも一次独立を持ち出す必要ある？

>>453
逆に問うけど>>447のような出題で
楕円の公式より･･･、で一行で終わらせて満点くれる題意だと思うのならば
きみは一行で終わらせておけばいい

>>451
√A = 10-√B
の形にして両辺2乗。

A=100-20√B+B　より　20√B=10+B-A
これでもう一度両辺を2乗。面倒ではあるがこのやり方で確実にルートは外せる。

↑>>455 0が一個抜けた。失礼。

>>453は木須一郎先生にものすごく怒られるタイプ

別にそういうことを言ってるつもりはないんだが・・・
どうすればその答えの式に持っていけますかと純粋に問いたい。

>>449
最初の行を
「任意の実数e,fに対し、ex+fyをp,qを用いて表すことができる」に訂正しておく
(2,1)と(4,2)を用いて全ての(e,f)は表せないって事を言いたかったんだが
>>454
(a,b)の実数倍で(c,d)を表せないって言ってもよかったかもしれん

>>459
あなたが線形結合での基底の独立性での解法を示唆していてことは
元の質問主も1対１対応の別の書に移ったときに思い出すでしょきっと

極限の魔力に取り付かれた少年>>363=>>405=>>406は寝たらしい

>>459
よくわかりました。ベクトルの一次独立の話しだったんですね。

>>460
もう一度1対1全冊１周するので数学Bも目通しておきます。

…x,yが存在しない⇔p,qは固定(この場合q=2p)
しかし俺のこの考え方で良かったものか…
俺のせいでだいぶスレを消費してしまいましたね。申し訳ない

2=m/(x-a)^{1/2}+n/(x-b)^{1/2} をx について解け
（ただし, a,b,m,n は定数でxはa,b ではないとする）
というのはどのように計算するのが良いでしょうか。
ルートを外すために２乗を２度行うと４次方程式になってしまいます。

通分して分母払って二乗すれば?

>464
出てくる４次方程式が恐ろしいことになるんですが。
うまい計算方法があれば教えてください。

>>462
今何年生？

>>466
今年度受験生です。

今年度受験生じゃありませんでした。すいませんようするに新3年生ですね

質問です
数列の所なんですが、
S = 1/3 -( 1/(3^2)) + 1/(3^3) - … + 1/(3^99)
これのSを公式を使わないで求めよっていう問題です。

自分は公比が-(1/3)になっているので、
-(1/3)S = - 1/(3^2) + 1/(3^3) - … + 1/(3^99) -( 1/(3^100))
を1項ずらして下に書いて、引き算すると
(1-(-(1/3)))S = 1/3 - (-1/(3^100))
両辺を1/3で割って4S=1 + (1/3^99)
こうなったのですが、解答はS = (1 - (1/3)^99 )　/　(1/2)こうなってます。なぜなのでしょうか。

>>469
問題か解答に印刷ミスがなければお前さんが正解
最終的に、S=(1/4)(1+1/(3^99))にはしなきゃダメだが

まあ、結果は同じでも機械的に｢公比をかけて引く｣と
丸暗記していると計算ミスが出る可能性も高いけどな

本設問の場合、-1/3ではなく1/3をかけて足す方が楽ｼﾞｬﾈ？

>>343
顔文字やめろむかつく

>>447
教科書に楕円の方程式の導き方はまるまる載ってるでしょ
なければ欠陥教科書、または自分でやらせようとするやや厳しい教科書か
まあ>>448はよほど慌てたのか意味不明な記述が見られるが（エスパー検定8級相当）
それでも何をやろうとしていたのかくらい見当はつくだろう？

因数分解です。
x^3+y^3-3xy+1
=(x+y)^3-3yx^2-3xy^2-3xy+1
={(x+y+1)}{(x^2+2xy+y^2-x-y+1)}-3xy

この最後の-3xyはどう処理すればいいんですか？

>>473
2行目から3行目に持っていくときに間違ってないか?

（x＾3+y＾3） = (x+y)^3 -3xy(x+y) （これに近い変形はすでにしてるが）から
与式 = （x+y)^3 -3xy(x+y) -3xy +1
= {(x+y)^3+1} -3xy(x+y+1)
ここで(必要ならx+y=Aとでもおいて) 前の{ } の中だけ因数分解すると
先が見えてくるはず。

-3yx^2-3xy^2-3xyを
-3xyでくくる

>>474-475
解決しました。ありがとうございました。

「差」ということばについて質問なんですが

（大きいほうの数）−（小さいほうの数）＝差
なんですか？

例えば２と５の差といったら
２−５ではなく、５−２じゃないとだめですか？

ｘとｙの二数の大小がわかっていない場合、差は求められませんか？

差は二数間でなくとも求められますか？
１と２と３の和は６ですが
１と２と３の差はどうなんでしょうか。

http://www.f7.dion.ne.jp/~moorend/news/2005020901.html

質問です。

f(x) = x^4 - 6x^2 + pについて、次の問いに答えよ。但し、pは実数とする。

(1)方程式f(x)=0が相異なる4つの実数解をもつとき、pの範囲を求めよ。

(2)(1)の条件の下で、曲線y=f(x)とx軸とで囲まれた図形を考える。このとき、x軸の上方の部分と下方の部分の面積が等しくなるようにpの値を求めよ。

(1)は基本問題なので普通に解けました。一応答えは0<p<9です。
問題は(2)です。
y=f(x)のグラフとx軸との交点をx座標が小さいほうから-β,-α,α,βとおいて（グラフはy軸に関して対称）、
区間[-β,-α]（下方）,[-α,α]（上方）,[α,β]（下方）で定積分して面積を求めて、
（上方）=（下方）の式を立てました。
しかし、最終的に(1/5)β^5 - 2β^3 + pβ = 0というよく分からない式が出てきて、この先何をすればよいか分からない状況です。
解法を変えたほうがいいのでしょうか？

>>479
過程を書いて

道程。

>>479
そこまであってる。単に∫[-β,β]f(x)dx=0, f(x)偶関数より ∫[0,β]f(x)dx=0 でいいが。
後は、β≠0 であることと、β^4-6β^2+p=0を使うとβ^2=pがでるので、再びβ^4-6β^2+p=0に代入。
必要条件で解きまくってるので、この時α=1<√5=β であるから十分でもある、と確認するのが吉かも。

>>482
解けました！解決しました。ありがとうございます。

>>480-481
すみませんでした。少しでも考えて頂けて感謝です。

>>477
受験板とマルチ

x^4+y^4=3*(z^4)を満たす自然数x,y,zは存在しないことを示せ。

お願いします。

>>477
差の絶対値

x^4+y^4が３で割れる⇒x,yともに３の倍数
を示す

2日で10kg太ったんだが・・・助けて

どなたかお願いします。

>>487の言う通りにやればいい
mod3で考えろ
x,yを3で割ったあまりで場合分けしろ
それが出来たらあとは因数として含む3の数を比較して終わり

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)これの展開は何になりますか？
前半後半からやると
(x^2+3x+3)(x^2+7x+12)=x^4+10x^3+36x^2+57x+36
になりました。でも
(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=x^4+28x-3+35x^2+30x+25
になってしまいます。

展開のやり方のどこが間違ってるのかご指摘お願いします。

(x+a)(x+b)≠x^2+(a+b)x+(a+b)

>>490
例によって公式らしきものを教えてほしいのではなかろうか･･･

>>491
何でお前の間違い直しをここでやらないといけないのか？

>>485
x=y=z=0があるが・・・

高等学校では
0は整数の元であるが自然数の元ではないという立場で統一されてるよ

大学の教官によってはそうではない人もいるけどね

>>492
どういうことですか？
たしかそれって=で公式だったと思いますが。
正解は難なのですか？

>>495
おま、自然数って知ってる？

>>497
hey you
まずは教科書買おうぜ

自然数Nのすべての正の約数の和は60であるという。
このようなNはいくつあり、またそれらのうちで
2と3のみの積で表されるものは何であるか？

これは地道に当てはめて解いていく以外には
どのようにすれば簡潔に解答できるのでしょうか？

お願いします。

>>498
0も含めるのが普通じゃない？

>>500
60を素因数分解した後は「場合の数」の問題となる

>>492
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/tennkai1.htm
ここには思いっきり公式だと書いてありますが？

全世界的に(x+1)(x+2)≠(x^2+3x+3)

dfgrstteasaadssaeaaaaaaaaaaaaaafmhgaaad

誤爆です。すいません。

>>504
ようやく指摘部分がわかりました。ありがとうございました。

>>501
ここは高校生のための数学の質問スレです

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
これを解くときに唐突にt=a+b+cと置くと言われました。
(t-a)(t-b)(t-c)+abc
どういう理屈でそう置くのでしょうか？
もしくはどういう発想なのでしょうか？

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)であるときはt=4xということですか？
(t-1)(t-2)(t-3)(t-4)？？？

(解くの意がわかりかねるが)
a,b,cに関する対称式だから、という発想

>>510
了解です。納得です。

等比数列{a_n｝において
a_1+a_2+…+a_10=3
1/a_1+/1/a_2+…+1/a_10=2
のとき、積a_1a_2…a_10を求めよ

和の公式を利用して計算するらしいのですが途中で行き詰まりました…
どうかよろしくお願いしますm(_ _)m

等比数列の一般項をa_n=a・r^n-1と置いて
第一式左辺＝
第二式左辺＝
求める値＝
を表示してみる

求める値のほしい部分の表示が得られるように第二式を同値変形してみる

方程式ix^2+x=0を解きたいのですが、
x(ix+1)=0 から、
x=0,-1/i
だと思ったのですが、解答がx=0,iでした
xでくくったかっこの中の1はどこに消えたのですか？

実数a,b,c,dにおいて
a+bi=c+di⇔a=cかつb=d

-1/iの分子分母にiを乗じてみるといい

>>512
和を展開して書いてみる。
a+ar+ar^2+…+ar^9=3
1/a+1/(ar)+1+/(ar^2)+…+1/(ar^9)=2

下の式も第10項から逆順で和を考えれば公比rの等比数列。
ってことは何倍かすれば上と等しくなる。
1/(ar^9)をaにするんだからa^2r^9を掛ければいい。

ってことで下の式の両辺にa^2r^9を掛けると
ar^9+ar^8+…+a=2*（a＾2ｒ＾9）=3 （左辺は上の和と同じになるようにした）
だからa^2r^9=3/2

さて、積を考える値はa*ar*ar^2*…*ar＾9 だから、
aが10回、ｒが0+1+2…9回の積でa^10r^45
これと求まってるa^2r^9を見比べればいい。

>>512
あと
顔文字やめろむかつく

>>512
マルチ

>>517-518
マルチにレス ﾌﾟｷﾞｬｰ

初項1/a公比1/rの等比数列としたほうがわかりいい悪寒

>>518
すみません。

>>513>>518
理解できました、本当にありがとうございます。

>>518
お前のほうがむかつくから

そっか、ムケサンクス

>>522
お前のほうがむかつくから

>>524
お前のほうがむかつくから

計算する女の子
期待してる男の子

>>525
お前のほうがむかつくから

ときめいてる女の子
気にしないフリ男の子

>>524
いちいち反応すんなハゲ

>>529
いちいち反応すんなハゲ

>>530
お前きもいよ

>>531
お前きもいよ

数Aなんですけど「赤1個、白2個、青3個の合計6個が入った袋がある。そこから2つの玉を取り出すのは何通りか？」
という問題なんですけど。6C2＝15でいいとおもうんですが、これだと同じ色のものでも区別して考えてますよね。
区別して考えるときはどのようなときなのですか？

答えは区別してるの？

区別するかどうかは問題文から判断する

>>534　区別してますね。

>>535
何度もごめん、問題文は>>533のとおり？

断りがない限り無機物は区別しない。

林檎や蜜柑などの有機物も区別しない

>>533
つか、そもそも、その問題区別して考えてなくね？

さいころをn回続けて投げるとき,k回目に出る目の数をXkとし
Yn=X1+X2+…+Xn
とする｡Ynが7で割り切れる確率をpnとする。pnを求めよ｡

Yn-1が7で割り切れるてきYnが7で割り切れることはない(∵1≦Xn≦6)
Yn-1を7で割った余りがr(1≦r≦6)のときには,Ynが7割り切れるためにはn回目で7-rの目が出ればよい｡
これはrの値にかかわらず1/6の確率で起こる｡
よってpn=1/6(1-pn-1)…(n≧2),p1=0

ここからどうすればいいのかわかりません｡
助言をください｡

そこまでわかってるならあとは普通に２項間の漸化式として解けばいいだけじゃネーノ？

x^2-(2+4y)x+(2y+1)^2 = x^2+(-2-4y)x+(2y+1)^2
これは成り立ってますよね？

でも右辺でたすきがけ因数分解をやると
1x 2y+1 2y+1
1x 2y+1 2y+1
　　　　　4y+1
で成立しないのです。

-1x 2y+1 2y+1
-1x 2y+1 2y+1
　　　　　-4y-1

(-x+2y+1)^2とすればいいのでしょうか？
てんかいをしたところ
(-x+2y+1)^2=(x-2y-1)^2
になりましたが。

いいんですか？こんなことして。うまくいえません。
うまく伝えられません。エスパーさまはいらっしゃいませんか？
たすきがけはx^2+2xy+y^2なら++でx^2-2xy+y^2なら--でのように教わりましたが。

>>542
何を言いたいのかさっぱりわからんが、両辺ともたすきがけで因数分解できるし、
仮にお前が右辺と左辺のどちらかで、因数分解ができなくなってしまうのだとしても、
（左辺）＝（右辺）の変形ができるなら、自分で分解しやすい形に直せばいいんだから、問題ないだろ

>>543
なんか、A-B-CやA+B-CやA-B+CにするのではなくてA+B+Cにするのがたすきがけの際に一番符合を間違えずに済むのかなとか思って独自にルールを決めてしまおうとかなんとかわけのわからないことを考えてしまいました。
すみませんです。本当にすみませんです。

だ円 x^2 + 4y^2 =4 と円 (x-2)^2 + y^2 =4 の交点のx座標を求めるのに、
両式からy^2を消去して得られる 3x^2 - 16x + 4=0 を解いて
x = (8±√52)/3 ・・・(*) が得られ、複号のうちマイナスのほうが交点のx座標になります。

お尋ねしたいのは、(*)の複号のうちプラスのほうはどこから湧いてきた幽霊なのでしょうか、ということです。
例えば、「 y=√x とy=1-x の交点のx座標を求めよ」という問題だと、
yを消去して2乗して解くと無縁解(幽霊)が現れますが、この幽霊は
　2乗した結果、y=-√x との交点の座標が登場してきた
ということで、出所は分かります。
これに対し、(*)のプラスの解は、その出自はどこなのか、ということをお聞きしたいのですが・・・
何か、図形的に説明できるものでしょうか？

>>545
交点は４個あって
そのうち成分が実数のものが２個
という事だとおもいます

>>546
交点が4個、はまずくないか。
その2つの方程式を満たす解(x,y)自体は4つあるが、
うち2つが実数解(＝交点)で、残り2つが虚数解。

>>516
亀でスイマセン

なるほど、ありがとうございました！

f(x)=x^2,g(x)=sinxのとき、合成関数(g○f)(x),(f○g)(x)を、それぞれもとめよ
という問題で、
(f○g)(x)=sin^2x ですよね、そのまんま。
(g○f)(x)の方なんですが、純粋にやると(g○f)(x)=sinx^2となってしまうのですが、
これでいいのでしょうか。
sin^2xと(なるかはわかりませんが)するなどの変形はしなくていいのですか？
するとしたらどのようにすればいいですか？

>>549
なんもせんでよい。
sin(x^2)≠(sinx)^2
y＝sin(x^2)を描いてみれば別物と分かるんじゃない。

>>550
グラフをかいてみるとわかりました。
ありがとうございました。

>>545は代数的にxの無縁解が導出されてしまった理由を尋ねていて
その理由の説明は図形的になら理解できるものなのか、
という文意でしょう

代数的に回答してみると、
例えば
式の引き算で導いた条件式は
x^2 + 4y^2 =4　⇔　x^2 ＝ 4( 1-y^2) ≧0
のような実数条件を加えなければ同値変形とはなっていないから、
と考えるとよいでしょう

ちなみに交点は4つという記述は完全に不適切です

nが整数のとき
n(n+1)(n+2)
が常に６の倍数になることを証明せよ

教えてください。

>>553
6の素因子を考えよ。

>>545
>>552は高校数学では十分な回答だと思いますが、少し補足します
>>545の現象が起こったのは、代数的に解くという操作が実数と相性が悪いためです
つまり、この現象は変数を実数の範囲で考える限り、仕方のない事です
しかし、高校では習いませんが、複素数の範囲で考える幾何もあります
その立場で言えば、高校までのグラフは、複素数の空間の一部分だけを切り取ったものです
そうすると、実数の範囲で現れている交点は「本当の交点全体」の一部分、という事になります
>>546はそのように考えたレスだったのだと思います

必死だなｗ
そんなに>>546が恥ずかしかったのかｗｗｗ

>>545
> これに対し、(*)のプラスの解は、その出自はどこなのか、ということをお聞きしたいのですが・・・
> 何か、図形的に説明できるものでしょうか？
次の２元連立方程式をv≧0のもとに解いてみよ。
u^2+v=4　(u-2)^2+v=4

ローゼンメイデンって面白いですか？

>>553
連続する３つの整数には２の倍数と３の倍数が含まれる
ゆえに６の倍数になる。

４月からの新３年の者です
ここは、センター試験範囲の数学Ａ・数学Ｂのコンピュータ分野での質問も
ＯＫでしょうか？

>>560
OK

√( (x+k)^2 + y^2 ) = 2a-√( (x+k)^2 + y^2 )
の両辺を２乗して整理して
a√( (x+k)^2 + y^2 ) = kx + a^2
になると書いてあるんですが、どう計算すればいいんですか？
だいたい両辺に２をかけるんじゃなくて２乗ってどういうことですか？両辺には同じ数をかけなきゃいけないんですよね？
２乗だと違う数をかけることになりませんか？

>>562
そんなことを言う段階ならそんな問題を解くより中学にもどるべきだし、そもそも式を書き間違えている。

デジモンハリケーン上陸ではなんで究極体になれたの？

>>564
あの世界は思いを力にする世界だったんじゃない？
最終回に出てきた世界みたいな

>>562
これがゆとりか……

エンジェモン「タケル！私たちを究極体に」
エンジェウーモン「ヒカリ！私も究極体に」
タケル「分かった」
ヒカリ「いくわよ」
エンジェモン、ワープ進化ーセラフィモン
エンジェウーモン進化ーホーリードラモン
タケル「これがエンジェモンの」
ヒカリ「エンジェウーモンの」
タケル・ヒカリ「究極体？」

問題

x(1-y)=y(1-z)=z(1-x)

が成り立つとき、この式の値と、そのときのx,y,zの条件を求めよ

解答
x=0のとき、z=0, y=0となりx=y=zとなり不適

y=1のとき、z=1, x=1でx=y=zとなり不適

よって
x, y, z≠0, 1


x(1-y)=y(1-z)=z(1-x)=k

とおく（k≠0）

1-y=k/x, z=k/(1-x)

(1-k/x)(1-k/(1-x))=k
(x-k)(1-x-k)=kx(1-x)
kx^2-x^2-kx+x+k^2-k=0
(k-1)(x^2-x+k)=0
k=1, x(1-x)

k=x(1-x)のときy=x=zとなり不適

ここまではできたのですが、k=1のとき、x,y,zが求めるところでつまってます
よろしくお願いします

>>568
Z会の問題ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
俺もつまづいてるぞｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

8,5,4,3,2,2,1,0,0,0が書かれた10枚のカードから4枚取り出して並べ、
9の倍数を作る時いくつできるか。
ただし同じカードは2度使えない。
また、0081など4桁以外の数も含める。




たして9の倍数になる組み合わせで探してやったんだけど、


0018の並び替え→12通り
0054→12通り
0522→12通り
0531→24通り
0432→24通り
4221→12通り

で、答えの144通りにはまだ足りない。


何を考え忘れているんでしょうか？

>>568
受験板とマルチ？
全く同じ問題
かつ解決済

>>571

いや、違う人です。自分も同じ問題を質問しようと思ったんですが、受験板の方でもk=1については詳しくは書かれていなかったので、向こうで聞くのも悪いかと思い、ここで聞きました

それならなおさらあっちで聞けばいいじゃまいか

>>573
いいからさっさと教えてくれませんか？

そうですね、向こうで聞きます

あと>>574は自分ではありません

>>570
1458
2358

>>576
18が頭になかったのか


本当にありがとうございます

各位の和が9の倍数ならその数は9の倍数

そんなわけがない

>>568
x=y=zだとなんで不適なの？

>>579

>>580

問題の条件にx,y,zは相違なる実数であるという条件があったんです
書き忘れてすみませんでした

>>582
怒。

なんで人間は言葉話さないんだよｗ

三次式の因数分解のコツを教えてください。
8x^3-27y^3
これなど二次だとたすきがけ因数分解とかやればできますが、三次にもそういうのはありませんか？

2^3および3^3

>>585
(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3
これは高校になればならうと思うよ

因数分解できないやつには
因数定理というものを使うんですが
早いはなし代入するだけなんで

>>568
計算あってます？

>>586
>>587
ありがとうございます。
因数定理はまだやっていませんが、公式自体は覚えました。
わからないのは係数の決定です。

(2x-3y)(4x^2+xy+9y^2)
と仮に当てはめてみて、展開していや違うなとやるのはなかなか手間でテストの時間が終わってしまいます。
二次と違ってもっとこの場合５個の係数を同時に決めることになるので、その係数決めのコツはないのかなと思い悩んでいました。

>>589
それは「慣れ」のレベルだと思います
それに展開なんかしなくていいですよ　時間かかるんで

>>589
> (2x-3y)(4x^2+xy+9y^2)
違う。

きみが因数分解を作問するとしよう
きっと2とか3とか簡単な整数を係数とするでしょう。
その意をまずは汲むことです

因数定理は教科書を先読みする価値が十分にあるので
ぜひ先にマスターしてください

>>590
慣れだけなのですか・・・
>>592
もちろん整数からですが、５個を一気に決めるのはなかなか難しいことですよね。
因数定理よんじゃっていいのでしょうか？
因数定理なしに解く問題だとは思うのですが。

例えばx^3とy^3のところは簡単ですよね。たすきがけのように整数限定するならば、
xの場合は1*8,2*4,4*2,8*1の4通りです。
yも同じようできますが、無駄に発生してしまう文字がちょうど消える係数を探すのが難しい。

因数分解は慣れだと思う
慣れればなんてことはない

慣れだな
むしろこんなところで躓いていたら後が無茶苦茶大変だぞ

演習不足だな
理屈よりも見た瞬間にどの公式に帰着させたいのか当たりがつけられるようになるしかない

>>593
何で「5個」なんだよ。
8x^3-27y^3
=(2x)^3 - (3y)^3
この2xと3yがそれぞれa^3-b^3の公式のa,bだと考えるんだぜ?

(2x-3y)((2x)^2+(2x)(3y)+(3y)^2)
あとは後ろのカッコの中を計算するだけ。

最初に何と何の3乗か、2つ見切るだけじゃないか。

因数分解の嗅覚は受験トレンドの整数問題に必ず役に立つよ

8x^3-27y^3

(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3
a=2x
b=3y
(2x-3y){(2x)^2+2x・3y+(3y)^2}
(2x-3y)(4x^2+6xy+9y^2)

まあ量が足りないかと
前に出てるように慣れが大事

まあこんなところでうだうだ言ってるより
実際に解きまくって解きまくってそれでもわからないのが出たら教師なりなんなり聞いてどんどんやっていって慣れていけ

>>593
因数定理使わなくて解けます　公式一発
コツというほどのものでもないんですが
8x^3-27^3
x^3の係数 8
3乗して8になる数は2　・・・2x
y^3の係数 -27
3乗して-27になる数は-3・・・-3y
8x^3-27y^3=(2x-3y)(4x^2+6xy+9x^2)
注意する点は２つ
�@(2x-3y)の−に気をつける
�A+6xy

３次式ー３次式の公式は次の２パターンあります
a^3+b^3=(a-b)(a^2-ab+b^2)・・・１
a^3-b^3=(a+b)(a^2+ab+b^2)・・・２
が２の公式は１の公式を応用したものです(応用というほどでもないが）
a^3+(-b)^3=(a-(-b))(a^2-a*(-b)+(-b)^2)
こう考えるとわかりにくいかもしれませんが
理屈はこうです

役に立てたら嬉しいです

簡単な問題だと現役高校生のレスが付くの法則

>>597>>599>>602
こういうのが知りたかったのです。
なるほどです。発想の転換ですね。

これでバッチリです。たくさん解いてみます。

つうか引き篭もらないで高校行きなさい

また公式厨か

やさしい問題の答えを悦にいって書いてる人々を見るのはたのしいです。

>>570
0018の並びかえって０を２回使ってることにはならないの？

y=cos^3xを微分しろという問題の解答に
y'=3cos^2 x*(cos x)'
　=3cos^2 x*(-sin x)
　=-3cos^2x*sinx
とあるのですが、3cos^2 xの３というのはどっから出たんでしょうか？

>>608
3枚の0はそれぞれ別物として扱うんだろ
例に出てる数字も0を2回使ってるし

>>609
y=z^3
z=cos(x) として合成関数の微分法を使ってる、と考えれ。
(慣れれば中間の文字ｚなんて置かなくてすぐ処理できるが、
　今の理解度ならこう考えないと納得できないだろう）

>>611
なるほど、合成関数なるものがあるのか。
ありがとうございます。

>>612
なん・・・だと

問題
極方程式でr=3/(1+2cosθ)と表される曲線を
直交座標の方程式で表せ。

解答
r=3/(1+2cosθ)
⇔r(1+2cosθ)=3
⇔r=-2rcosθ+3
両辺を平方して
r^2=(-2rcosθ+3)^2
r^2=x^2+y^2,rcosθ=xを代入して
x^2+y^2=(-2x+3)^2
⇔3(x-2)^2-y^2=3
ゆえに求める曲線は双曲線3(x-2)^2-y^2=3


rは負にもなりえるのに、
2乗してほったらかしにしてもいいんでしょうか？

>>614
f(-r,θ)＝f(r,θ+π)

>>615
どういうことでしょうか？

>>614
求める曲線は双曲線 3(x-2)^2-y^2=3 （←2本の曲線）のうちの左の曲線だけ
式で書くと x=2-√{1+(1/3)y^2}

r≧0 なのでθの動く範囲が制限される： -2π/3＜θ＜2π/3

関数y=x^2+2x+1と関数y=x^2の交点を求めるとき、
x^2+2x+1-x^2=0
x=-1/2

よって交点は(-1/2,1/4)
というように求めますが、(-1/2,1/4)以外の交点が存在しないということはなぜわかるのでしょうか？

>>617
答えは3(x-2)^2-y^2=3となっているんですが・・・

>>619
そそそうなのか
極座標表示ってr＜0でもいいのかな
なんだか俺もわかんなくなってきた・・・

定義をおろそかにして問題だけを解いても数学はできるようにならない

負の数に対する比はどのように求めたら良いのでしょうか？

例えば、−５に対する−１の比は、＋８０％でしょうか？、−８０％でしょうか？
それから、−１に対する＋１の比は、＋２００％なのでしょうか？

aのbに対する比とはbを単位量としたときのaの値である

自己解決しました。
曲線-r=-2(-r)cos(θ+π)+3
すなわち-r=-2rcosθ+3は
r=-2rcosθ+3と同じ曲線を表わすので
r=±(-2rcosθ+3)としてよいということですね。

>>622
正の場合と同様に処理できるってことを、慣れたほうがいいよ
例えば
(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab ということが分かれば
b=-b とでも置けば、(a+(-b))^2 = (a-b)^2 が導出できるようになるように

数学�Uのベクトルで内分の公式は普通の"正の比"になる
そして外分は、"負の比"の組み合わせになるけど
同様に考えれば、まごつくこともないと思う

>>614
r=-2rcosθ+3でrcosθ=xだから、r=-2x+3で、この場合r>0だから、
x<3/2じゃないか

(9+98+987+9876+98765+987654+9876543+98765432)/(12345678+1234567+123456+12345+1234+123+12+1)
の整数部分を求めよ

電卓で計算してみて答えは8であることはわかったのですが、出題者の友人曰く
面倒な計算をしなくても答えが出るらしいです
結構考えているのですが、どこから手をつければいいのかもわからない状況です
ヒントをおねがいします

9144947/1143118

a<0
√-6a = −√6 a　（右辺の『a』は√の外）

の答えが
　 -6a= 6a^2
となってるんですが、
基本的過ぎるのか、計算過程がすっ飛ばされてて意味不。
-6a= 6a^2　までに至る計算過程を解説付きで説明して欲しいです。
お願いします。

両辺2乗しただけ
左辺は-6a＞0なのでそのまま金剛がはずれる

>>630
自分が思っていたよりもっと単純なことだった……。
恥ずかしい…(///)。
ありがとうございます。

f(x)=(x-1)/(x+1) とする。関数の列{f_n(x)}を
f_1(x)=f(x), f_n(x)=f(f_n-1(x)) (n=1,2,…)　と定義する。
(1) f_2(x), f_3(x), f_4(x) をそれぞれ求めよ。
(2) f_n(x) を求めよ。

合成関数の問題です。
(1)は解けたのですが、(2)にどう生かすか解りません。
関係性を推測するとf_n(x)=-1/f_n-2(x) となりましたがnの式が出てきません。
よろしくお願いします。

数学的帰納法。実質(1)で終わっている問題。

ありがとうございます。
nの式で表す段階まで行けてないのでどう帰納法に持っていけばよいか解りません。
そもそもこの考えが壮大な勘違いなのかもしれませんが・・
ちなみにf_2(x)=-1/x, f_3(x)=-(x+1)/(x-1), f_4(x)=x となりました。
よろしくお願いします。

>>627
8以上であり9未満であると言えば終わり。

>>634
f_4でわかってほしいところだが、それでわからないならf_5も計算してみな。
そこまでの計算は問題ない。

＞nの式で表す段階まで行けてない
f_n(x)はnによって決まるけど、その式にnが明示的に現れるとは限らないよ。
nが明示的に現れてキッチリ式で書ければ、まぁ問題を解く上でやりやすくはなるかもしれないが
今回の場合別にそこまでしなくてももっと大雑把な性質をつかめれば理解できる。

極限をとったときに、（分母）→0で（分子）→∞ならば極限値は∞で、（分母）→∞で（分子）→0ならば極限値は0になるとして良いですか？

サイクロイド
x = a(θ-sinθ)
y = a(1-conθ)
(0≦θ≦π)
(a>0)
の弧の長さを求めよ。

L = ∫[0,2π]√{ (dx/dθ)^2 + (dy/dθ)^2 } dθ　　←これから
= √(2) a ∫[0,2π]√(1-cosθ) dθ　　　　　　　　　←ここまで
= √(2) a ∫[0,2π]√(2) sin (θ/2) dθ
= 8a

…とあるんですが、
一行目から二行目への経過が分かりません。
自分でやってみますと
dx/dθ = a-a cosθ
dy/dθ = 1+a sinθ

∫[0,2π]√{ (a-a cosθ)^2 + (1+a sinθ)^2 } dθ
∫[0,2π]√{ [ a^2 - 2a^2 cosθ + a^2 (cosθ)^2 ] + [ 1 + 2a sinθ + a^2 (sinθ)^2 ] } dθ
∫[0,2π]√{ 2a^2 - 2a^2 cosθ+ 2a sinθ+ 1 } dθ

…これが
√(2) a ∫[0,2π]√(1-cosθ) dθ
になるんですよね？
では、リバースエンジニアリング的に
= ∫[0,2π]√{ 2a^2 (1-cosθ) } dθ
= ∫[0,2π]√{ 2a^2 - 2a^2 cosθ } dθ

…うーん、あと一歩。
∫[0,2π]√{ 2a^2 - 2a^2 cosθ+ 2a sinθ+ 1 } dθの
「2a sinθ+ 1」 はどうやって消したんですか？

>>638
yの微分が間違っている

>>637
細かいことだけど、前半は
（分母）→+0で（分子）→∞ならば極限値は∞で
だな
単に∞とかいたら、普通は+∞のことを指すからな
後半はおｋ

1/(x-1)(x-2)(x-3) = A/(x-1) + B/(x-2) + C/(x-3)

となるA、B、Cを求めるのに
　両辺に(x-1) をかけて、　x→1の極限をとって　1/2 = A
　両辺に(x-2) をかけて、　x→2の極限をとって　-1 = B
　両辺に(x-3) をかけて、　x→3の極限をとって　1/2 = C
としてもよいですか？

>>639
ああ！dy/dθ = a sinθ でしたね。
計算が合いました！
ありがとうございました！

座標平面上を運動する点Pの出発してからt秒後の座標(x, y)が
x = t^3 + 2
y = 6t^2
であるとき、出発後3秒間に通過する道のりを求めよ。

[解]
L = ∫[0, 3] √{ (9t^4 + 144t^2) } dt
= ∫[0, 3] 3t √{ t^2 + 16 } dt

[t^2 + 16 = u とおく]
∫[16, 25] 3/2 u^(1/2) du
= 61

…とあるんですが、
t^2 + 16 = u とおいてから t をいつ置換したらいいのかとか
∫[16, 25]を書くタイミングとかがいまいち分かりません。

というのは分かります。

t^2 + 16 = u
du/dt = (t^2 + 16)' = 2t
t = (1/2)(du/dt)
3^2 + 16 = 25、0^2 + 16 = 16

∫[0, 3] 3t √{ t^2 + 16 } dt
=∫[16, 25] 3t √u dt/du du
=∫[16, 25] 3{ (1/2)(du/dt) } √u dt/du du
=∫[16, 25] 3/2 (du/dt)(dt/du) √u du
=∫[16, 25] 3/2 (1/1) √u du
=∫[16, 25] 3/2 √u du
=∫[16, 25] 3/2 u^(1/2) du
という書き方で合っていますか？

すみません、速攻で訂正です。
途中にある

「というのは分かります。」

は脳内あぼ〜んしてください。

>>640
ありがとうございました！

3枚の硬貨を同時に投げるとき、表が出た数をXとおくと、
X=1,2のときの確率がなぜ1/8ではなく3/8になるのか分かりません。
これは3枚の硬貨を区別しているということなんでしょうか・・・？

>>643
瑣末な計算は一切検証してないが
積分区間の乗り換えはその行でよい

むしろ気になるのは
L=∫[0, 3]√{(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2}dt
から解を書き始めていないことだね

>>646
1枚の硬貨を3回投げて表の出る回数をXとおいて、
という設定ならばきみでもP(1)=3/8と解答するはず

本問の題意は上記と同じ

>>648
なるほど！ありがとうございます

整式P(x)を(x+1)^2で割ったときの余りは9,(x-1)^2で割ったときの余りは1である
p(x)を(x+1)^2(x-1)^2で割ったときの余りを求めよ。という問題です。
P(x)を(x+1)^2,(x-1)^2,(x+1)^2(x-1)^2で割った商をそれぞれQ1(x),Q2(x),Q3(x)、
また、,(x+1)^2(x-1)^2で割った余りをax^2+bx+cとおいて、剰余の定理から
P(-1)=a-b+c=9,P(1)=a+b+c=1と式を立てたんですが、この後が分かりません
というか方針はこれであっているのでしょうか？

>>650
まずはP(x)を4次の整式で割った余りは3次式で表さなければならない点において間違え

本問の関所はそのあと
条件式を揃えるときによく知られた発想が必要となります

a>1とする。直線y=a(1-x)と直線y=1およびＹ軸とで囲まれる三角形の面積をＳ１とし、
直線y=a(1-x)と直線y=1およびＸ軸、Ｙ軸とで囲まれる台形の面積をＳ２とする。
このときＳ２−Ｓ１の最大値および、そのときのaの値を求めよ。

何回やってもどうしても違う答えが出てしまいます。
どなたか教えてください。お願いします。

すいません。ちょうど書いてる最中に番号がくるいました。。
名前６５１から６５２に訂正します。

任意の自然数nに対し次の不等式が成り立つことを示せ．
n!≧{(n+1)/2}^n

どなたかお願いします。

>>651
うっかりしてました･･･余りを3次式で表したはいいんですが、
よく知られた発想とは一体なんなのでしょうか？
余りを割ってみたりしたんですがさすがに見当違いのようでした･･･

>>650
求めるケースの商をQ(x)とおくと
第一条件より
P(x)=((x+1)^2(x-1)^2)Q(x)+a(x+1)^2+9
と表せる
第二条件とから
P(1)=0・Q(x)＋a(1+1)^2+9=1
(略)

とやるのがたぶん一番早い

>>654
n、証明と見たらまずは数学的帰納法、
とある人が言っていました

>>635
9と1、98と12、・・・98765432と12345678でそれをやったらできました！
ありがとうございました

>>655
正攻法で立式したのならば
2乗で割っているなあ･･･xで微分してみるか、
が発想です

a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ca
これを因数分解します。

まず　(a-b)^2+c^2+2bc-2ca　までいきます。
次に
(a-b)^2 +2(bc-ca) +c^2とするか
(a-b)^2 -2(ca-bc) +c^2とするかで大きな違いがでます。

A^2-2AB+B^2の公式にはめるか、A^2+2AB+B^2の公式にはめるかで答えが出るか出ないかの分かれ道です。
この問題の場合は答えが(a-b-c)^2になるので、(a-b)^2 -2(ca-bc) +c^2としておくのが正解に近いんだと思います。

昨日因数分解は基本公式にあてはめろと教えて頂いたので、てっきり公式にはまれば答えまで一直線かと思っていましたが、
実は公式にはまっても最終的には展開をして確認をしなければいけないということなのでしょうか？
それとも何かルールを適用すれば必ずこの問題の場合に(a-b)^2 -2(ca-bc) +c^2もたどり着くなどのテクニックがあるのでしょうか？

どうぞ宜しくお願いします。

>>660
どの公式に帰着させたい問題なのかは一目瞭然である段階のようなので
練習が進むまでは
B=-b、C=-c、のように置いてみるとよいかも

>>656>>659
ありがとうございます。
微分したら2つの条件式を導くことができ、他2つの式とあわせて余りを得ることができました。
>>656さんの方法もやってみます！

>>661
C=-cとは・・・・？

>>663
例えば
a^2-2ab+b^2の因数分解はA=a, B=-bとおけば
A^2+2AB+b^2=(A+B)^2 の公式を適用できる
という姿勢のこと

>>664
でも最終的には公式を適用できたかいなかを展開確認が必要なんですよね。
てっきり
A=a-b
B=c
とはめこめた時点で一直線に答えが出てくるのかと思ってたのです。

一直線に出てくるはめ込み方があればいいなと思ったのですが。
何十問と解いて慣れた方が早いのかもしれません。
変な質問ですみません。

>>665
a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2caであれば
a^2-2(b+c)a+b^2+2bc+c^2
のように例えばaに着目して整理する、
とやってください

４で割って１余るような素数pは２つの平方数の和で表せることを証明せよ。
例えば5=1^2+2^2　13=2^2+3^2　17=1^2+4^2である。


まったくわかりません
ヒントでもいいのでお願いします

>>666
なるほど、色々な解き方があるのですね。

丁寧にご指導いただきましてありがとうございました。

>>668
色々な解き方というか、大体因数分解は、
�@1番次数の低い文字に着目して整理する
�A次数が同じなら1つの文字に着目する
って定石に従えば大体解ける
x^4+x^2+1みたいな特例はあるけど

>>668
ここで解答しているような人達は
(a+b+c)^2や(a+b)^3や(a+b)(b+c)(c+a)
くらいの有名なものは結果を記憶していることでしょう
使っている内にきみも覚えます

ここのスレの住人は暗記偏重の受験ヲタしかいないからな
ちょっと頭を使う問題になると途端にレスがなくなるｗ

>>667
4で割って1余る：p=4n+1
平方数の和：q^2+r^2

有名問題のフェルマー大定理のn=3の場合と同様に背理法で証明でしょうか

>>667
二次体を使わない証明は知らないけど、一応のっけとく。


以下で単に整数や素数というときそれはガウス整数環Z[i]における整数、素数とする。

u=a+bi|pとなる素数uを考える。またp=uvとする。
このときN(p)=N(u)N(v)⇒p^2=N(u)N(v)⇒N(u)=pまたはp^2
N(u)=p^2と仮定するとN(v)=1よりvは単数であり,pはuの同伴であり、素数である。
平方剰余の第一補充則よりp|n^2+1となる整数nが存在する。
ゆえにp|(n+i)(n-i)だがpは素数で(n±i)/pは整数にならないので矛盾する。
よってN(u)=N(v)=pであってu=a+bi,v=a-bi
従ってp=uv=a^2+b^2

sin 2xを微分するといくつになりますか？

d(sin(2x))/dt=0

>>667
2002年慶応医

d(sin(2x))/dθ＝0

(x^2-3x)-2(x^2-3x)=(x^2-3x)(x^2-3x-2)
4ab+4bc=(a+b+c)^2-(a-b+c)^2

因数分解問題集のうちこの二つだけはどうしてもどの公式にどうやって当てはめて解いたのかわかりません。
２個目のはそもそも敢然には因数分解されていないと思いますし。

使う公式と当てはめ方を教えていただけませんでしょうか？

＞(x^2-3x)-2(x^2-3x)=(x^2-3x)(x^2-3x-2)
(x^2-3x) = A とでもおく

＞4ab+4bc=(a+b+c)^2-(a-b+c)^2
因数分解じゃねえ、ってか意味なくこんな変形するわけないから問題文全部載せて

＞どの公式にどうやって当てはめて解いたのか
何で公式が存在することが前提になってるんだよ

>>678
上なんかおかしくね？

よくみたらっていうかよく見なくてもすごくおかしかった

(x^2-3x)^2 - 2(x^2-3x)

こうかな
どっちにしろやり方かわんないからいいや

すいません。問題天才に不備ありました。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/in103.htm
ここですが、
１問目、(x^2-3x)^2-2(x^2-3x)=(x^2-3x)(x^2-3x-2)
２問目、4ab+4bc=(a+b+c)^2-(a-b+c)^2
こうでした。
二乗抜けてました。

>>679
公式にはあてはまらないのですか？

１問目はなぜかピンときました。
A=(x^2-3x)
とおきました。
A^2-2A=AA-2A
A(A-2)
でしたね。

２もんめも
4b(a+c)くらいしかできないとは思ったのですが、あそこまでやるのが因数分解なのですか？
それともあれは例外として覚える必要ありませんか？

因数分解ってのは積の形にすることなんだけど

>>683
問題文には因数分解せよとは書いてないじゃないか。

等しいものを選ぶのだから、展開して一致するものを
探すだけだろ。

「いろいろな因数分解」と書かれているわけだから、
因数分解されてる形とされてない形を結びつけるのが暗黙の認識であって
これは出題者にも多少ながら問題がある。

どうでもいいんだが、毎回毎回そのサイトから問題引っ張ってきては質問してるやつ、同一人物だよな。
いい加減、まともな問題集と参考書買えよ。こんだけ何度も何度もぐだぐだ混乱するってことは、そこは身の丈に合ってないんだよ。

もう、公式厨はスルーした方がいいんじゃねえか？
方向違いだと何度もアドバイスされるのに向こうがスルーするんだから。

>>647
積分区間の乗り換えの位置が合っていてよかったです。
最初の行はつい抜かしてしまいました。
ありがとうございました！

>>657
帰納法でできますか？

>>692
できる

二項定理もちょっと使う

次の関数から任意定数を消去して微分方程式をつくれ。
x^2 + y^2 = r^2　　　[ r は定数]

[解]
両辺を x で微分して 2 で割ると
x + y dy/dx = 0

[注] x≠0 のとき dy/dx ・ y/x = -1 と変形できるが、
これは原点を中心とする円群の周上の x≠0 の任意の点 P(x, y) における接線が、
半径OPに垂直であることを示している。
ここで x=0 のときは 0 + y dy/dx = 0 で y≠0 より dy/dx = 0、ゆえに接線はOPに垂直。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~
…とあるのですが、
この最後の行の y≠0 というのは 0 + y dy/dx = 0 から導き出されているんですか？
x=0 のときの x^2 + y^2 = r^2 からなら自分でも導き出せるんですけど…。

もう一つ似たような問題がありまして、

微分方程式 dy/dx = 4y の一般解と特殊解を求めよ。
[解]
関数 y=0 は解。y≠0 のとき ∫dy/y = ∫4dxより
　　　~~~~~
…と続くのですが、これもいきなりビシッと y=0 は解、と断定しています。
何がどう計算されているのかさっぱり分かりません。パターンが見えません。

ちなみに、それ以降の計算は問題ないです。
どうか説明をお願いします。

>>654
両辺の対数を取ってもいいんじゃなかろうか

ごめんやっぱ無し
両辺の対数とってもしゃあない

>>694
前段：
[注]は「ほら、接線はOPに垂直でしょ」とだけ言いたいだけの蛇足とまず把握する
円周上の点はx=0のときy≠0

後段：
y=0のときはdy/dx = 4yの両辺をyで割るという変形が定義されないから
別途に議論しているということ。
関数y=0はdy/dx = 4yを満たすので解

>>697
ありがとうございます。

前段：
>円周上の点はx=0のときy≠0

この情報は 0 + y dy/dx = 0 から得られるんですか？
x^2 + y^2 = r^2 で x=0 ですから
y^2 = r^2 ≠ 0 と出たのなら分かりますが
0 + y dy/dx = 0 からの計算方法は分かりません。
これこそ、y=0 を代入したら全部 0 になって良さそうに見えるんですけど…。

後段：
>関数y=0はdy/dx = 4yを満たすので解

0/dx = 4(0)
0 = 0

という感じですか？
dyが必ず0になるのかよく分からないので不安ですけど。
前段もこんな感じで解けるのですか？

>>698
[注]は円周上の接線の話をしたいから
r>0が仮定されていると考えればいいでしょう

きみの変形において
0=0という自明な関係が成立するので
y=0と考えればよいでしょう
dy/dx=(d/dx)y、
すなわちyをxの関数と見てxで微分するのことであり
dy=0のように議論される類のものではありません

いきなり問題に着手せず定義の記述を理解してください
加えてもう少し行間が充実した問題集を使ったほうがよいのではないかな

×0/dx = 4(0)
○(d/dx)0=4(0)

ね

>>699-700
>○(d/dx)0=4(0)

知りたかったのはそれです。

>いきなり問題に着手せず定義の記述を理解してください
>加えてもう少し行間が充実した問題集を使ったほうがよいのではないかな

ここだけ定義のページが手薄になってる気がします。
でも、なんとなく分かりました。このまま進めてみます。
ありがとうございました。

x+y=1　＿ｈx=1-y

2^5=16

>>654
相加平均・相乗平均で
てか不等号逆じゃね？

関数 Ｙ=Ｘ^2-2Ｘ+7に接する二つの線Ｙ=αＸ+３で
αの二つの値の出し方がわかりません

「関数」に「接する」「線」などない。

ローラン展開したらわかるかもしんないぉ

あーすいません
放物線でした

>>705
放物線と直線が接するってことは、放物線と直線の共有点は１個だけってこと。
放物線と直線の交点を求めるとき、普通は交点のXの値が二つ出てくるはず。
それが一つだけってことは・・・

2次方程式も解の判別式も知らそうな面倒な奴によく答えるなあ
ちゃんと面倒みろよｗｗｗ

五角形2,3,5,7,11の面積を求めよ
どうするんだよこれ・・・

>>711
その文章からだと11個の五角形があって、2番3番（略)11番の面積を求めよ
という風にしか読めない。

エスパーして、5つの辺の長さが2,3,5,7,11になっている五角形の面積を
求めよ、という問題だとしても、三角形と異なり、四角形以上の多角形は
辺の長さだけでは形状が確定しないから、角度の情報が提示されない限り
解けない。

一辺の長さが2+∫5の正5角形の対角線の長さを相似で求めたいです。

>>713
∫5
とは何か？

インテグラル。

a,bがどのような自然数でも、ax+bが合成数となる自然数x=nが存在することを示せ

高校の教科書に合成数なんて言葉載ってっか？

2次方程式x^2-2x-1=0 の解をα、β(α<β)とし、a_n=(β^n-α^n)/√2 (n=1,2, …) とする。

a_1〜a_3まで求めたり、a_(n+2)=2a_(n+1)+a_n という三項間漸化式の式を作ったりする枝問を経て、a_3nが10の倍数である事を示す問題です。
最後の証明をどうすればよいか判りません。漸化式を解く気でいたのですが、
付属のヒントに「漸化式は解かずに、a_(n+1)とa_nの値が定まればa_(n+2)の値が求まるという性質をうまく活用する」とありました。
どう使えばよいのか判りません。ご指導よろしくお願いします。

>>716
bがxの倍数を取った時点でアウトだろ
なんだこれ

>>719
>bがxの倍数を取った時点でアウトだろ
b=1のときは？

>>716
任意のa,bに対して
例えばx=bととればax+b＝b(a+1)だから合成数

>>718
a_1, a_2が偶数だから、漸化式より全てのa_nは偶数（厳密にはこれも帰納法）。
よってa_{3n}が5の倍数になることを言えば十分。

以下帰納法。n=1のときは明らか、n=kで成立すると仮定すると、
a_{3(k+1)}=a_{3k+3}
=2a_{3k+2}+a_{3k+1}
=2(2a_{3k+1}+a_{3k})+a_{3k+1}
=5a_{3k+1}+2a_{3k}
第一項は5の倍数、仮定から第二項も5の倍数。■

※ 漸化式を解いても、a_n=(β^n-α^n)/√2 のαとβに
二次方程式の解をぶち込んだものが出てくるだけだから
解決にはならない。

>>721
>例えばx=bととればax+b＝b(a+1)だから合成数
ax+b＝2x+1 のとき、、、、

>>723
x=Nbとかくらい自分で工夫しなさい

>>716
b=1のときは、x=a+2とすれば
ax+1=a(a+2)+1=a^2+2a+1=(a+1)^2

それでどうしたいの？

受験でよく知られた問題以外の素朴な設問を投下して
受験ヲタ解答陣を困らせてみたい人間がいるのでしょう

>>722
丁寧で判りやすい回答有難うございました。
漸化式が出てきても解かない問題は初めてだったのでとても参考になりました。

a,bに何が入るか見てからそれに応じてx変えてもいいのか、なら出来るわ

数論でどうせ困らせるのなら
>>673中の平方剰余の第一補充則を示せにすればなおよかった

2つの円C1,C2が2点A,Bで交わっている。
円C1上の点Tにおける円C1の接線と直線ABの交点をPとし、
Pを通って円C2と交わる直線と円C2との交点をQ,Rとするとき、
△TQRの外接円は直線PTに接することを証明せよ。

わからなくて困ってます。

>>694です。すみません、もう一度質問です。

>>697さん = >>699さんのレスを読みながら本を読んでみました。
dy/dx ってよく考えたら接線の傾きなんですね。微分方程式の解って
「正確には元の式がどんな式だか分からないけれど、接線の傾きが○○になる解にはこんなのがあるよ」
ってことなんですね。
それを踏まえて、もう一度>>694の問題ですが、

x≠0 のとき dy/dx ・ y/x = -1 で P(x, y) における接線が半径OPに垂直というのは分かります
(2直線 y=m[1]x+n[1], y=m[2]x+n[2]のとき m[1]・m[2] = -1なら垂直ですから)。

ただ、x=0 のときに y≠0 がどう計算されるのかまだ分かりません。
x^2 + y^2 = r^2 で x=0 ですから、y^2 = r^2 → y = r ≠ 0 と計算されるのなら分かります。
しかし、「x=0 のとき 0 + y dy/dx = 0」という情報「だけ」から
y≠0 と計算することは可能でしょうか？（これはYes/Noで答えられる質問です）

例えば、y=x^2 で x=0 のときも接線の傾き dy/dx は 2x = 2(0) で 0 です。
しかし、この場合、y=0 です。

x=0 のとき 0 + y dy/dx = 0 の場合は
y dy/dx = 0 で、これ以上計算のしようがないと思うんですけどどうでしょうか？
dy/dx = 0/y と移項して、分母は0にはなり得ないからy≠0 ということですか？
どうか説明できる方、説明をお願いします。

>>732
No.

両辺をxで積分することにより
x+y(dy/dx)＝0･･･�@
⇒x^2+y^2＝C（Cは任意定数だが左辺≧0からC≧0）

�@のみからだとC＝0（題意ではr＝0）の場合も導出されるので、x＝0でもy＝0となる場合がある。

理由はr＞0だから、であろう。
r＞0が問題文中に明記されているかは知らないが。

>>732
追記

もう一度読んだら、[注]の部分に円群とあるからr＞0が暗に含まれているのだろう。
失礼した。

>>731､方べきよりPQ*PR=PA*PB=PT^2なので△PTQと△PRTは相似、よって∠PTQ=∠QRTなので題意は成立

pが4で割って1余る素数のとき
n^2+1がpの倍数になるような自然数nが存在することを証明せよ。


おねがいします

それは2時間数使う

y-f(a)=f'(a)(x-a)

>>736
q=(p-1)/2とするとqは偶数であることに注意する。

n=q!とおけば
n^2=(q!)^2+1=1*2*3*･･･*(q-1)*q*1*2*3*･･･*(q-1)*q
=1*2*3*･･･*(q-1)*q*(-1)*(-2)*(-3)*･･･*{-(q-1)}*(-q)
≡1*2*3*･･･*(q-1)*q*(p-1)*(p-2)*(p-3)*･･･*(p-q+1)*(p-q) (mod p)
=(2q)!=(p-1)!

ここでウィルソンの定理から(p-1)!≡-1(mod p)なので
n^2+1≡0 (mod p)

よってq=(p-1)/2は題意をみたす。

>>739
ウィルソンの定理は高校範囲外

証明は簡単
1とp-1以外の配偶が自身と異なり、それらが全部互いに異なるから

例えば
(5-1)!=4*3*2*1=4*1*(3*2)≡4*1*1(mod 5)
(7-1)!=6*5*4*3*2*1=6*1*(5*3)*(4*2)≡6*1*1*1(mod 7)

高校範囲って曖昧だよね
合同式とかは受験で使っていいみたいだけど、それ以上使っていいのかわからない

1 名前： ◆mariaazW.Q [] 投稿日：2009/03/21(土) 21:28:05.16 ID:IDTuTXfT0
5+5はカッチリしてる　当然のような印象でそこに安心はない
6+4は若干の違和感を感じる
7+3は素晴らしい安定感。ぬるりとハマって安心できる。
8+2は7+3の次に安定感がある　隙間がきちっと埋まる感じ
9+1は安心感というより適正値に微調整した感じ

pは素数であるとする。

(1)kが1≦k≦p-1である整数のときＣ[p.k]はpで割り切れることを示せ。
ただし、Ｃ[p.k]は二項係数である。
(2)pが２より大きい素数のとき、2^(p-1)-1はpで割り切れることを示せ。
(3)すべての自然数nに対して、n^p−nはpで割り切れることを示せ。

誰かお願いします。類題探しをしていたんですが、解答が無いんです。

>>744
帰納法

>>744
(1)C[p,k]を階乗を使って書き下して、分母がpと互いに素である事を使う。
(2)2^p-2=(1+1)^p-2　がpで割れることを示す。
(3)は>>745氏も言うように帰納法。

>>744
小定理か。
どこの問題？

いつもの困らせたい坊やだろ
出題がフェルマーにかかる数論からばかりだからすぐにわかる

今年の東大に同じような問題出なかった？
類題っていうからその辺の関係じゃねーの
つってもそれなら予備校ホームページの解答でも見てくりゃ一発な気もするが

【絶対値】
どうして、|-a|=|a|となるんですか？

>>750
東洋の神秘

>>750
絶対値の意味を考えれば自明

>>750
宇宙の真理

>>733-734
やっぱりNoですよね。
安心しました。
この本には、いかにも「 x=0 のときは 0 + y dy/dx = 0 だから y≠0 」であるかのように書かれていて疑問でした
（読み返してみると、ただ単にその後の dy/dx = 0 を導き出したかっただけだと思いますけど）。
やっと疑問が晴れました。
的確な回答、本当にありがとうございました！



蛇足で自己レス＆自己訂正:
> x^2 + y^2 = r^2 で x=0 ですから、y^2 = r^2 → y = r ≠ 0

y^2 = r^2 → y = ±r ≠ 0 　　　←いつも±忘れます

> y dy/dx = 0 を dy/dx = 0/y と移項して、分母は0にはなり得ないから y≠0

もし、それが正しかったら、y = 0/(dy/dx) と移行しても、
分母は0にはなり得ないから dy/dx≠0になってしまいますね。（汗

>>750
a＝1とか-1とか入れてみろ

>>751>>752>>753
教えてくださいm(_ _)m

例えば、a=1とすると
|-1|=-1
|1|=-1,1
ですよね？
この二つの絶対値をイコールに出来るのですか？

>|1|=-1,1
>ですよね？

ちがう

|1| = 1
|-1| = 1

>>757
もしかして、|-1|=-1,1ですか？

>>759
> >>757
> もしかして、|-1|=-1,1ですか？
|x|=x（x≧0のとき)、-x(x＜0のとき)だから

-1＜0　なので|-1|=-(-1)=1

hey you
絶対値絡みの問題は捨てていこうぜ

絶対値は0からどれだけ離れてるからだから正

高校の先生が数直線使って教えたはずなんだが
通信生なのか？

中学生的な定義に戻った方が良いかもしれない
とにかく中身数字なら、マイナスを取る。

>>760
|a|は数直線上での、0からaまでの距離と考えればよい。

公式つくっといてやんよｗ
|a|=√(a^2)

>>744
Ｃ[p.k]は二項係数であることから、Ｃ[p.k]が整数であることは使っていいのかな？
使わないときついよね

あと>>667の解答を誰かお願い

質問ですが、
ttp://okwave.jp/qa811014.html
このページに
＞「実は１の原始ｎ乗根はすべて、
＞有理数から累乗根を繰り返しとることによって
＞表示することができることが知られている」
と書いてありますが、そのことに関して詳しく書かれている
本などをご存じではないでしょうか？
もし知っていれば教えてください。

ガロア理論と円分体をキーワードにググル

>>667
>>767
ttp://www.tamagaki.com/math/Fermat_4n+1_Theorem.html
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E5%80%8B%E3%81%AE%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%92%8C

高校生スレでやる問題じゃない。

>>748

問題を見て高等学校数学の範疇で解答が作成できるかどうか判断できない低レベル者
手持ちの数論入門書を写して答える低レベルな解答者
それらにも問題がないとは言えない

高校生１年なんですが宿題が出来なくて困ってます＞＜
携帯からなんですが助けてください(/д`).ﾟ


a,bは実数でｆ(x)＝x^2＋ax＋bは次の２つの条件を満たす。
�@　0≦x≦1において常に0＜ｆ(x)＜1である

�A　xy平面上、4点Ｏ(0,0)、Ａ(1,0)、Ｂ(1,1)、Ｃ(0,1)を頂点とする正方形の面積を曲線ｆ(x)が二等分する。

第１問
曲線y＝ｆ(x)はa,bによらない定点を通ることを示せ

第２問
正方形ＯＡＢＣの内部（周を除く）において、このような曲線y＝ｆ(x)が通過する範囲を図示せよ



お願いしますm(._.)m

>>772
「高等学校数学の範疇で」
というのはきみが思うよりも難しいものだよ

例えば普通の大学生ならば複素積分で求めるような実積分でも
被積分関数の変形アイデア次第では数�Vの問題にもなれるものだし

>>772
でも>>667の問題は２００２年度の慶応医の問題らしいじゃないか

>>775
>>772ではないけど、
02慶応医のは丁寧な誘導付きで
あと、与えられた操作で環をなすことは無条件に使ってよいとか
いろいろ工夫がしてあるみたいだったよ

整数論は証明すべき命題自体は高校生にもわかるように記述できるから
ある種、分別が難しいとは思う

>>773
マルチはよくない

高校一年生に積分計算が回避できない宿題が出るわけがない

>>773
その妙な顔文字って、「ます」とか「ください」を書くと予測変換で勝手に出てくるものなの？
もしそうでもそうでなくてもやめた方がいいよ
「宿題ができなくて困ってる」くせに、「顔文字を書く手間（または勝手に出てくる余分な顔文字を省く気遣い）は惜しまない」
と思われないとも限らないから

分からない問題スレとマルチのようだが、それがたとえ他人に成りすまされたものであっても
マルチと判断されたら答えてくれる可能性は低い
成りすましをを防ぐためにはどうすればいいのかは、>>1にちゃんと書いてある

ところで>>778がおそらく見破ってるけど、俺は少しだけ騙されてあげる
そう、上記のアドバイスをしたことがその騙された結果だと思いなせえ

>>777-779
すいませんでした。ごもっともです。明日までで焦っていたので、２ヶ所に張ってしまいました。塾の宿題です。

協力ありがとうございました。ご迷惑お詫びします。

>>773
1問目は�Aよりaをbで表せるからそれでf(x)からaを消去してbでくくればいい。

2問目は�Aの下で
�@⇔0＜f(0),f(1)＜1
がいえるから（まずaに関する必要条件を出してそのとき頂点のy座標が0より大きいことを示す）
aかbを分離して条件をみたすようなx,yを考察すればよい。

微分方程式 dy/dx = 4y の一般解を求めよ。

[解]
関数 y=0 は解。
y≠0 のとき ∫dy/y = ∫4dx より
log |y| = 4x + C[1]
ゆえに
y = ±e^C[1]･e^(4x)
= Ce^(4x) (∵±e^C[1] = C)

C=0 のとき、y=0 となるので一般解は y = Ce^(4x)

…とあるんですが、いきなり「関数 y=0 は解」に至った経緯が分かりません。
答えから見ると、一般解は y = Ce^(4x) ですので
y=0 を代入する 0 = Ce^(4x) になります。
e^(4x) は x に -∞ でも与えない限り 0 にはなりませんので
あたかもこの解答者は事前に C=0 にすれば y=0 になることを知っていたような書き方です
(しかも C は足すのではなく掛けるのだ、と知っていたような)。
まったく納得がいきません。
説明が出来る方、説明をお願いします。

f(x) は微分可能な関数で、任意の x, y について、常に
f(x+y) = f(x)f(y)　が成り立つ。f(x) はどんな関数か。

[解]
y を変数とみて、両辺を y で微分すると
f'(x+y) = f(x)f'(y)
y=0 とおくと
f'(x) = f(x)f'(0)
f'(0) = k とおくと
f'(x) = kf(x)
∫ f'(x)/f(x) dx = ∫ k dx より
log |f(x)| = kx + C[1]
ゆえに
f(x) = ±e^C[1]･e^(kx)
= Ce^(kx)　　　(±e^C[1] = C とおく)
はじめの式( f(x+y) = f(x)f(y) )で x=y=0 とおくと
f(0) = { f(0) }^2
ゆえに
f(0) = 1, 0
f(0) = 1 のとき C=1
f(0) = 0 のとき C=0
ゆえに
f(x) = e^(kx)　または　0
逆に、このとき　f(x+y) = f(x)f(y)　が成り立つ。

…とあるんですが、
続きます↓

>>783の続き

…とあるんですが、
まず変数の確認をさせてください。
> f'(x) = kf(x)
の f'(x) は y で微分されたので dx/dy で正しいですか？
それを y で積分したので、次の行で
> ∫ f'(x)/f(x) dx
のように dx が残った、という認識で正しいですか？

そして、本題の疑問は
> はじめの式( f(x+y) = f(x)f(y) )で x=y=0 とおくと
> f(0) = { f(0) }^2
> ゆえに
> f(0) = 1, 0
で、なぜ 1 と 0 になるんですか？
この時点ではもう既に一般解 Ce^(kx) は分かっており
x=(y=)0 ですから、e^(0) は 1 です。この値は変わりません。
なぜ、これを強引に 1 と 0 になるようにわざわざ C で調整しているんですか？
一般解からすると、C の値を調整すれば 1,000,000 にだって出来るはずです。

…なんかもう頭の中が「卵が先か、鶏が先か」のような状態になっています。
どうか説明をお願いします。

例えば(Vの二乗)＋25V−7500＝0 を因数分解すると、(V−75)(V＋100)＝0になります。この7500みたいに大きい数字の約数を見つけるにはどうすればいいですか？

>>785
素因数分解

>>786
素因数分解したあとはどうすればいいか教えてください！

>>773
顔文字やめろむかつく

>>787
分かったからテンプレ読め

1. x/a=y/b=z/cのとき、(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2を証明せよ
2. a/b=b/cのとき、(a+b+c)(a-b+c)=a^2+b^2+c^2を証明せよ

教科書の該当しそうな部分を見るとkとおいて計算するようですが、
展開してもkで置き換える場所がよくわかりませんでした。
それとも根本的に間違ってるでしょうか？お教えください。

>>778
ウセロ

y=|x-1|(x^2-2x)のグラフを書け

という3次関数で絶対値が含まれてる問題の解き方が全然わからないのですが御教授お願いしまうｓ

>>790
それで合ってる。
１．x/a = y/b = z/c = kとおくと
x = ak, y = bk, z = ck

２．a/b = b/c = kとおくと
a = bk, b = ckなので
a = ck^2
b = ck
c = c

4x^2 -6x +3√(2x^2 -3x +7) = 30

っていう方程式なんですが、
これは移項して二乗して四次方程式を
無理やり解くしか方法がないんでしょうか?

>>794
y=√(2x^2 -3x +7)　とおくと問題の方程式は　2y^2 + 3y - 44 = 0　となる

>>793
解けました。ありがとうございます。

>>795
ありがとうございます　解けました

>>792
場合分け

次の等式を証明せよ。
(1) nC0-nC1+nC2-nC3+…+((-1)^n)*nCn =0
(2) nC0-(nC1/2)+(nC2/(2^2))-(nC3/(2^3))+…+((-1)^n)*(nCn/(2^n)) =(1/2)^n

二項定理から(1+x)^n = nC0+(nC1*x)+(nC2*(x^2))+…+(nCr*(x^r))+…+(nCn*(x^n)) で、
(1)はn=-1とすることで証明できましたが、(2)はnをどうしたらいいかわかりません。
ご教授ください。

あと、書き方のことなんですが、組み合わせの表記はこれでいいでしょうか？
それとも"C[n,0]"のようにした方がいいでしょうか？

>>799
あんまりよく見てないけど、(1-(1/2))^nじゃうまくいかない？

>>800
ありがとうございます。
どうやら計算ミスをしていたようで、もう一度n=-(1/2)でやり直したらできました。

a,cを含む10人の中から、5人を選んで円形のテーブルに着席させる方法のうち、
次のような場合は何通りあるか
1. a,bがともに含まれる
2. 1のうち、1とbが隣り合わない

円順列でしょうか？教えてください。

>>802
bは何処に行ったんだろう？
そして1ってだれさ

まぁ、いいや
1,に合うように5人選ぶ7C3=35
後は円順列

2,隣り合うの引けば良い

>>801
さっきから間違えてるが、x=だろ？

>>803
「a,bを含む〜」「aとbが隣り合わない」ですね。大変失礼しました。
やはり円順列ですね。ありがとうございました。

>>804
おっしゃるとおりです。手元の違う公式と混ざってしまいました。

キング最近見かけないな
飽きたか

Aが鈍角で、sinA=4/5の時、cosAを答えよ。

0.8なんて三角関数表を見てもありません。整数度ではないです。
30,45,60しか覚えていませんが、一体どうすればこの問題において答え-3/5にたどり着けるのでしょうか？
正弦定理、余弦定理、内角の和、その他わかるかたおりますでしょうか？

>>808
(sinA)^2+(cosA)^2=1

教科書・参考書を見れば必ず類題があるはずなのに・・・

三角関数の基本を知らないのかな?

>>809
ありがとうございました。
そんなに簡単な話だとは思いませんでした。

あれ、でもどうして-3/5になるのでしょうか。
1-(4/5)^2=cosA^2
cosA^2=9/25
cosA=√9/√25=3/5

Aが鈍角だからマイナスになるのでしょうけど、どうしてAが鈍角だとマイナスになるのでしょうか。

いや、すみません。x座標/半径だからAを鈍角にすればxy平面状において-を取らなければって話ですよね。
何を言ってるんですか。すみません。

>>813の三行目が間違い，正しくは cosA = ±√9/√25
この上で条件をあてはめてどちらの値なのか考える。
>>814みたいに後から考えない方がいい。

>>813
教科書ちゃんと見直してから質問しろよ

一辺の長さが１の正三角形ABCがある。
AがBC上に乗るように紙を折るとき、折り目とAB、ACの交点をそれぞれQ、Rとする。
Qを通るような折り方が2通り存在するとき、AQの長さのとる値の範囲を求めよ。

(100√3)/(3-√3)=50(√3+1)になるらしいのですがどういう過程でそうなるのですか？

>>818
左辺に(3+√3)/(3+√3)(=1)をかける。

>>819
ありがとうございました。

直角でない鋭角三角形におけるcosAってどういう解釈ですか？
二等辺三角形ＡＢＣがあります。
A=45度　Ｂ＝Ｃ＝６７．５度　a=? b=c=2cm
この時のcos45度は1になるのですか？本来のcos45度は1/√2になるので1になどならないのは明白ですが。

それではこの三角形におけるcosAとは　どの辺/どの辺　になりますか？

>>321
まず落ち着いて深呼吸。それから三角比の定義を三回読むこと

>>782, >>783-784 をお願いします。

>>782は>>694の後半の詳しい版ですが、
>>700さんの回答

> (d/dx)0=4(0)

をまだよく理解できていませんでした。
元の式は
dy/dx = 4y
ですが
(d/dx)0 の 0 は何の 0 でしょうか？

>>817
-3+2√3＜||AQ||≦1/2

>>822
三角関数を鈍角や直角の存在しない三角形に有効利用することを否定するわけですか？

>>825
深呼吸が足りない。コーヒーを一杯飲んでから、今度は三角比の定義を１０回は読んで、教科書の例題にも目を通すこと

>>825
だから定義を読めばわかる。
何事にも先にまず定義が存在する。有効利用はその後だ。
辺で表すのなら余弦定理から
(AB^2+AC^2-BC^2)/2*AB*AC.

>>621

>>823
きみは書き込みの数値や式しか見ていないでしょ？
そしてそれをパターンとして取り込んで暗記して
類題はその当てはめで解く

違うかい？

>>821
cosを定義するときは直角三角形を使ったけど
そうやっていったん定義されたらcosは関数と見なせます（見なします）
直角の無い三角形でcosAというのは単にcosという関数のAでの値に過ぎない
・・・と考えたほうがいいような気がします

ちなみに
cosA=(b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)
という等式は直角のある無しに関係なく成立する等式ですけど
この右辺の図形的な意味は（少なくとも私には）よくわからないので
おそらくこれは貴方が期待するものではないのでしょう

答になってますかね・・・

>>823
dy/dx = 4y を dy/y = 4dx と便宜的に変形するわけですが
yを分母として扱う以上y≠0である必要があります。
そこではじめにy=0の場合を調べます。

(d/dx)0 とは (d/dx)*0 ではなく　y=0(定数関数)　をxで微分したという意味です

>>825
ちなみに>>827で
AB^2+BC^2＝AC^2（∠A＝π/2）
のときは
AB/AC
となる。

読んでいます。何故そうやって回りくどいレスばかりなのですか？
第二余弦定理も知っています。
>>827 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bcですよ。

おまい数学向いてないとおも

>>830
そうです。その図形的な意味です。
図形的、直感的にどう解釈するのかという話なんです。
直角でないときは鋭角鈍角に関わらず「使うことができる関数」として単純に捉えておくということですよね。
なんか色々な言葉が鋭角ならいけるだ、鈍角でもいけるだ、いやそれはその意味ではないだの、この意味だの。
同じ言葉の意味違いみたいなところからちょっと混乱してしまったのです。

ありがとうございました。

>>833
でははっきり言おう
きみの使っている問題集はきみの身の丈に合っていない

>>835
数学向いてないよ、君。

>>835
君の言う図形的･直観的な解釈って
「cosAとは、Bから直線ACにおろした垂線の足をHとしたときの、AH/ABである」
みたいなことか？
HがAに関してB反対側にあるときはAH＜0とする、とでもすれば鋭角･直角･鈍角に関わらず適用できるし。

>>838
B反対側に→Cと反対側に
失礼。

>>838
いや、だから底辺/斜辺みたいなことですってば。
何をごちゃごちゃと回りくどい言葉を使ってるのですか。

>>840
断言する。君は数学、もとい論理的行為全般に向いていない。以上。

>>840
今日はもうはやめに風呂に入って、８時間以上の睡眠をとり、起床後少し身体を動かしてから朝食を食べ、食後１時間程度してから、今取り組んでいる問題は全て忘れて、中学校の参考書から順番に読み直すこと。
特に例題や公式の導出をよく読んで、数学的な考え方、取り組み方を身につけること。

>>840
君の言う三角形では>>838のように示すほかありません
一口に底辺，斜辺といってもまずそれから定義する必要があります

>>843
＞一口に底辺，斜辺といってもまずそれから定義する必要があります
一般に斜辺とは直角の対辺で、一番長い辺の事。
底辺とはこの場合Aの燐辺の事です。

意外と基本を知らないのですね。

基礎的事項が理解できてない子に限ってかたくなに教科書を紐解かないの法則

>>844
運良く直角三角形がでるといいね

>>744
今年の東大に似たような問題出たよね
文系のは殆ど同じ

IDない板ってこわい

よくもまぁ飽きないもんだよ。

5連続でジャンケン負けたら、次は勝つ確率があがるような気がするんですが
やっぱ２分の1ですか？

むしろ下がりそうだろ

現実世界には同様に確からしいものなんてほぼないぞ

>>850
個人的にその発想は嫌いではないな、数学的ではないが。

>>846
質問の意図すら理解できてないなんて・・

>>854
質問の意図すら理解できてないなんて・・

何度やっても1/2

何度受けても不合格

>>855
ワロタ
>>846はなかなかウィットに富んだ返答。

>>850
カイジというギャンブル漫画を読むといい