分からない問題はここに書いてね３０３

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３０２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234183186/

1ゲット

x-y=-3
x=-2y-9
解いてお願い

嫌です

(x,y)=(0,0)から順番に試していったらどうかな＾＾

>>3
x+2y=9
x-y=-3

3y = 12
y=4
x=1

『対角線形』の行列、とあるときは、「たいかくせんけい」と「たいかくせんがた」のどちらの読みが思わしいのでしょうか？

前者ですよ

f(x,y)=e^(-x+y)
ってどんな図になりますか？

>>8
http://imagepot.net/view/123596380093.png

見れない…(>_<)

見れるだろ
めんどくさがらずクリックしろ

>>8
xz平面で切った時、断面がz=exp(-x)になっている図形
を左回り４５度に回転したもの

というのは嘘

>>7
ふつう、対角行列って言わないか？

偶関数奇関数というのはsin/cosしかないんですか。しらなかった。
それなら奇跡ですな。

見えない敵と戦ってないで、問題点を洗い出して整理するのが良いと思うよ

その問題点が偶奇性なんですけど・・・・

あなたは見えない敵と戦えるんですか？！

大体がさ、対称領域（Ｘ⊆Ｒであって、x∈Ｘ⇒-x∈Ｘをみたす部分集合）Ｘをかんがえたとき、
Ｘ上で定義された実数値関数の集合（ベクトル空間になる）から、
Ｘ上で定義された対称関数の集合（こちらもベクトル空間になる）の中への写像が存在するわけでね。

>>18
だから 2*pi/25 が最強なんだよ。18だよ？いいの？

消えろ、クズ

>>20
今日は誰と戦っていたんですか？

>>8
ありがとうございました。

>>14
参考になりました。ありがとうございます。

問題はkingの性生活なんですけど

Reply:>>24 擦るのか。

解析をanalと略すのはやめたほうがいいと思うの

0,1,2,5の数字から繰り返し選ばない、３つを選んで３ケタの３の倍数がいくつあるかという問題で
012
015
021
102
105
201
210
501
510
の９個あると思うんですが答え８個になってるんですがどうしてですか？

>>27
０から始まる数は3桁ではない。

120、150はどこいっちゃったんだ？

あそうか０は２桁になるのか
ありがとう！

高校生スレが荒れているので
ここで質問してもよろしいでしょうか

>>31
ここは総合スレだから何でもいいよ。

荒れてようがいまいがお構いなしに質問すればいい
荒らしてる奴らに遠慮するいわれなんかどこにもない

荒れてるか？

荒田さん？

2chの書き込みって
中の人の自演だろｗｗｗｗｗｗｗ

ちなみに>>36も僕が書きました^^

わからないですお願いします。a↑=（1,-1,-3）。b↑=（2,2,1）。c↑=（-1,-1,0）とする。 |a↑+x*b↑+y*c↑|を最小にする実数x、yの値を求めよ。
です。

教えてください。
複素関数でｗからｚへの一次変換のとこなんですが、
|ｚ|=1ならば|ｗ|=1を示せ　という問題なんですが

教授にきいたら明らかでしょと言われたのですがわかりません。

上の者ですが、２行目はｚからｗへの１次変換です。
間違えました。

>>38
|a↑+x*b↑+y*c↑|^2
= (1+2x-y)^2 + (-1+2x-y)^2 + (-3+x)^2
= 11-6x+9x^2-8xy+2y^2
= 2(y-2x)^2 +x^2 -6x+11
= 2(y-2x)^2 +(x-3)^2 + 2

y-2x=0
x-3=0
すなわち,
x=3
y=6
のとき最小値√2

>>39
どういう一次変換か具体的に式で書いてくれないと分からないよ。
例えば平行移動
w = (z+100)/(0z+1) = z+100

は明らかに|z|=1を|w|=1に移さない。

>>41
ありがとうございます。
所で、y-2x=0 x-3=0 は何で0になるんですか？

>>43
A≧0
B≧0
のとき
A+B+2≧2
A+B+2 = 2となるのは
A=0
B=0
のところだから。

３９ですが、正式には
|z|<1を|w|<1に写像し、z=α(ただし|α|<1)をw=0に写す一次変換は

w = (z-α)e^it / 1-zβ　(ただし、tは実数）を示せです。

バーの書き方知らないのでβ＝αの共役とします。すみません。
よろしくお願いします。

何度もすいません
|a↑+x*b↑+y*c↑|が2ということですか？

39ですがこれをやっていって、dは複素数、β=αの共役　で

w = 1/d * (z-α) / (1-βz) という形まできたんですが、

ここから「|z|=1のときz=e^iθと書ける。このとき、|ｗ|=1　である。」
ここがよくわからないんですよ。

>>46
2乗の最小値が2

>>47
|z|<1の境界が|w|<1の境界に写るということがわからないのか？
連続写像なんだから当たり前なんだが。

連続写像は、（定義域の）境界を（値域の）境界へ移すということがわかってないのか？

>>49さん
47です。それってどうやったら証明できますか？
長い証明なら参考書とか教えてほしいです。

>>50
位相かな。
複素解析の本でも、位相について書いてあったりすると思うけれど。
一次変換の場合は同相写像だから、もう少し楽に点同士で。
w = f(z)
z = g(w)と書くことにして

|z|=1の点xが|w|>1の点yに移るとしたら
xの開近傍はyの開近傍に移るわけだけれど
yを中心とする半径rの開円板O(y,r)を |w|>1に含まれるようにrを小さく取った時
g(O(y,r))はxの開近傍で、xは境界点だから、その開近傍は |z| < 1の点も含む。
この1つをξとすればf(ξ) ∈ O(y,r) なので、
ξは|z| < 1の点でありながら |w| > 1の点に移ってしまうことになり矛盾。

>>50さん
すっきりしました。
途中までで、出てきた式から直接計算して導こうとしてたのがミスでした。
アホ学部生につきあってくれてありがとうございます。。

>>49さんだろｗ

間違えました。>>49さんでした

【問題】
3次元極座標 (r,θ,φ) を用いて表した球面 r=a(a>0) と、円錐面 θ=α,r >0 で囲まれた部分の体積を求めよ。(原文ママ)

【解】
求める部分をVとすると、極座標変換Φ：(r,θ,φ)→(x,y,z) を考えてΦ：Y→Vとすれば、

∫∫∫[V]dxdydz=∫∫∫[Y](r^2)sinθdrdθdφ
=∫[0,a]dr∫[0,2π]dφ∫[r,α]{(r^2)sinθ}dθ
=(2/3)π(a^3)|cos(a)-cos(α)|

だと思ったのですが、答えを見ると (2/3)π(a^3){1-cos(α)}です。
どこが違うのか、教えて貰えないでしょうか。

解き方が分からないのでどなたかヘルプを･･･！

高１円周角の問題です。
＞直径をABとする半円の周を５等分する点をC,D,E,Fとするとき角aを求めよ
http://imagepot.net/view/123624646445.jpg

y=(e^x-e^-x)2の微分の仕方教えてください

「a=2」は「a二乗=4」であるための＿＿＿
の答えが「十分条件である」
なのですが「必要十分条件である」
とのちがいはなんなんですか？
高校2年であほ高校です
あした数学のテストなのでおねがいします。。

>>57
式がなんか変

>>58
a = -2 も a二乗 = 4 を満たすので、必要じゃない。
a = 2 なら a二乗 = 4 を満たすので、十分ではある。

>>60
はやいレスありがとうございます。
じゃぁ、「x二乗ｰ2x+1=0」は「x=1」であるための
の答えは必要十分条件である
なのですが答えが1つしかないから必要十分条件なのですか？
あともうひとつ必要条件でも十分条件でもない
という回答はいつ使ったらいいですか？。

>>61
x^2 -2x+1 = 0 ⇔ (x-1)^2 = 0 ⇔ x=1
だから必要十分条件だよ。

必要条件でも十分条件でも無いというのは
たとえば
「x = 2」は「x(x-1) = 0」であるための必要条件でも十分条件でもない。

「x = 2」から 「x(x-1) = 0」は出てこないし
「x(x-1) =0」から「x=2」は出てこない。

>>61
「○じゃないと×にならない」⇒「○は×であるための必要条件」
「○ならば×になる」⇒「○は×であるための十分条件」

普通の日本語と何も変わることは無いよ．

・必要でない＆十分でない
・必要＆十分でない
・必要でない＆十分
・必要＆十分

この４通りに対して２個ずつくらい例を考えてごらん．

>>62
>>63
必要条件でも十分条件でもないというのは
答えが偽のときですね！
a=2はa二乗=4の答えは2とｰ2があるから
十分条件で必要はいらないといぅことですよね..
がんばって考えたのですが間違っていたらごめんなさい。
いまからワーク解きますがわからなかったらまたきます！

絶対値が1のa,bがあります(a≠b)
ここでa(共役)≠b(共役)
は成立しますか？

>>65
絶対値１は関係なく成立する

「⇒」は「ならば絶対に」という意味だよ

>>67
AならばB
Aならば絶対にB

この2つに違いがあるとは思えない

等号成立がちんぷんかんぷんなのですがどなたかわかるかた居ますか？

>>68
念押し。

Aならば神に誓ってB

あの､数Ａでもう一つわからないところが
ありました‥
命題「ab=0⇒a,bのうち少なくとも一方は0」
の対偶をつくれといぅ問題で答えが
「a,bのどちらも0でない⇒ab≠0」
なのですが対偶と逆はどうちがうのですか？

>>72
対偶は逆の裏

「AならばB」の逆は「BならばA」、裏は「AでないならばBでない」、対偶は「BでないならばAでない」

(´;ω;｀)？？
逆と裏のちがいもわかりません‥
家族にちょっと聞いてみたいと思います

>>75
A⇒Bとあって
逆だとB⇒A
裏だとAでない⇒Bでない

Σ[k=1,n-1]-3^k
はどのように計算したらいいですか？
-3のｋ乗というのが良く分かりません

>>77
(-3)＾ｋ=(-3)*(-3)＾（k-1）

次の式を根号を使わずに示せ。
問1)
√(a-1)^2

問2)
√(a-1)^2＋√(a-3)^2

√(a-1)^2=|a-1| は分かるのですがソノ先が分かりません><

>>79
その先は無い。そこでおしまい。

>>77
　Σ[k=1,n-1] r^k = Σ[k=1,n-1] {r^k - r^(k+1)} ／(1-r) = (r - r^n)／(1-r) = r{1-r^(n-1)}／(1-r),
に r=-3 を代入し益田.

>>80
自分もそう思ったのですが、a<1と1≦aに場合分けされてるんですよ^^;

>>82
絶対値が何なのかやり直せ

三角関数の問題です。

0≦θ≦π/4 を満たすθに対して、式 t = cosθ/1-sinθを考える。
（1）tのとりうる値の範囲は □≦t≦□ である。

tの式の変換？のしかたが分かりません。
教えてください。

>>84
とりあえず分母分子に 1 + sinθをかけてみる。
ちなみに、微積はまだ習ってないんだよね？

>>84
1/√2 ≦ cosθ ≦1
0≦sinθ ≦ 1/√2 < 1
より
t > 0

t^2 = ( (cosθ)^2) / (1-sinθ)^2 = { 1-(sinθ)^2} / (1-sinθ)^2
= (1+sinθ)/(1-sinθ) = -1 + { 2/(1-sinθ)}

1- (1/√2) ≦ 1-sinθ ≦ 1
2 ≦ 2/(1-sinθ) ≦ 2(√2) / ( (√2) -1) = 2(√2) ((√2)+1) = 4 + 2√2

1≦t^2≦3+2√2 = (1+√2)^2

t > 0だから
1 ≦ t ≦ 1+√2

>>84
ちなみに分母分子に 1 + sinθをかけたりしないように。

>>85-87　丁寧にありがとうございます。

0<x<2π
sinx+scosx=cos2x
を解け。

与式の変形ができません。
教えてください。よろしくおねがいします。

>>89
scosxって何？

すみません。式、間違えました。
sinx+cosx=cos2x
です。

(0,1)一様乱数48個の和を計算し、平均が100、分散が49の正規乱数を発生させる方法の説明

>>84 >>86 >>87
分母分子に 1 + sinθをかけると
t = cosθ/1-sinθ = (1 + sinθ)/cosθ = 1/cosθ + tanθ
0≦θ≦π/4 で1/cosθとtanθは単調増加だから、t も単調増加。
よってθ= 0 で最小値、θ = π/4 で最大値をとるから1 ≦ t ≦ 1+√2。

>>91
両辺2乗して

1+2sin(x)cos(x) = cos(2x)^2
1+sin(2x) = 1-sin(2x)^2
sin(2x) {1+sin(2x)} = 0
sin(2x) = 0, -1
0<x<2πだから
0<2x<4π
2x=π,(3/2)π,2π,3π,(7/2)π

どなたか起きていますか？
基本的なことですがわかりません；
数Ａはわかりました！
5(√の左上にあるちっちゃいやつ)√4=(2二乗)1/5乗=2 3/7
になる理由をおしえてください

>>95
まず教科書を読め

>>96
教科書とワークとノート学校に忘れて
対策プリントしかないんです(ﾉ_･｡)
もうひとつ質問します｡
三角形で1つの角が90℃より大きい三角形は
鈍角三角形という名前ですよね？

>>86
＞1≦t^2≦3+2√2 = (1+√＞2)^2
＞
＞t > 0だから
＞1 ≦ t ≦ 1+√2

ダウト

>>97
そう

そして学校に忘れるお前が悪い

>>97
そうですけど・・・

90℃って書くな
そりゃ温度だｗ

(aのn乗根)=a^(1/n)

>>95

(2の2乗)の(1/5)乗＝2の(2/5)乗≠2の(3/7)乗

2×(1/5)＝2/5≠3/7＝(2+1)/(2+5)

わかりやすく教えて下さって本当にありがとうございます！
あと､log5(←ちっちゃぃ)4
はどうやって計算すればいいですか？
教科書忘れたので‥学校あいたらすぐに取りに行きます。

>>103
計算も何もそれで完成されているが

後、不必要な小文字使うな工房

早く教えれ

>>104
ごめんなさい・・・
でも log5(←小)4，log5(←小)6
，1
この3つで大小を不等号を使って表さなければいけないんです。

>>106
逆の発想
1をlogに変換する
すると1=log5(←小)5

後はわかるだろ

>>107
あっlogaA=1という規則を忘れていました！
わかりやすくしてくれてありがとうございます。
次はlog1/3(小)1/6、log9(小)49、log3(小)5
で大小を作るのですが､これは小の部分を9で統一して
その文後ろの大きいのにかければいいのですか？
例えば､log3(小)5はlog9(小)15ですか？

>>108
ならない
例
log2(小)4≠log4(小)8

底の変換公式を使え

底の交換公式・・・
やり方を忘れてしまったのでググってきますが
6時くらいまで落ちないで下さい(/_;)
探してきます。

>>110
ふざけんなカス

底の交換公式が結局わかりませんでした！；；
logaB=logcB/logcA
が公式なのですが
例としてlog8(小)16の値では
何がaで何がbで何がcとおくのかがわかりません。。
まだいますか？。

>>112
それだけ分かれば十分だろカス

>>94
ありがとうございました！！！

>>113
本当にわからないのですが…
教えて下さい、お願いします。

>>112
a=A=8
B=16
c=2

>>116
ありがとうございます！！
でもcが何故2になるのかがわかりません(ﾉ_･｡)
cは絶対2になるのですか？

k を複素数体とし、A を n×n 行列 a_1, ..., a_m が生成する（非可換）k 代数とします。
このとき、A の元を書くために必要な a_1, ..., a_m の多項式の次数を見積もりたいのですが、
どのように考えればよいのでしょうか？

例えば生成元が 1 個だけならケーリーハミルトンで高々 n と見積もれますが、
生成元が複数になった場合、どう考えてよいのかわかりません。

キーワードだけでもよいので、どうかお願いします。

>>117
「c=2でなければならない」わけじゃなくて「c=2にすると答えが出る」というだけの事です。
（たとえばc=√2でも構わない。c=4だとちょっと苦しい。c=3だと無意味。等々・・・）

（以下 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235975975/4 の書き方に従って書きます。）
底の変換公式でa=8，b=16とすると
log_{8}(16)=(log_{c}(16))/(log_{c}(8)) ・・・★
となる。そして8も16も「2のナントカ乗」という数なので
c=2とすれば★の右辺の分子分母が簡単にわかるなー
と思ってc=2としただけです。


または
「x=log_{8}(16)とおいて対数の定義より8^x=16よって2^(3x)=2^4だから3x=4よってx=4/3」
とやってもいいです。

>>117
cは条件さえ満たせば何でもいいよ。
条件というのは底に使える数としての条件
0 < c < 1 または 1<c
だから計算はcのままでいい。
途中で何かに決める必要があったら、適当な数を取る。

log_{8}(16) = ( log_{c}(16)) / (log_{c} (8) )
= ( log_{c}(2^4)) / (log_{c} (2^3) )
= (4 log_{c}(2)) / (3 log_{c} (2) )
= 4/3

wikipediaにしてはよく書けているので、こちらも読んでみたら。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0#.E5.AF.BE.E6.95.B0.E3.81.AE.E6.80.A7.E8.B3.AA

>>118
普通にm変数多項式で
各項目の最大次数がn-1なのだから
m(n-1)じゃないの？

>>98
どこが？

どなたか>>55をお願いします…

>>55
解答からすると、
0≦θ≦α
の部分ということだから

r > 0ではなく θ = 0の間違いかな。

>>124
計算自体は合っているみたいですね。
答えて下さり、ありがとうございます。

「教科書を（学校に）忘れた」って言う奴は
もしかしてわざとやってるのだろうか

>>122
-(1+√2)≦t≦1すなわち0＜t≦1の場合とかが考えられるからだろ。平方数の範囲は絶対値で考えないといけない。

>>127
おまえはアホか？
元の不等式が

> 1≦t^2≦ (1+√2)^2

この不等式で
0 < t ≦ 1の場合なんて考える馬鹿はいない。
t^2 ≧ 1なんでな。

>>127-128
両方馬鹿だなｗ

-1-√2≦t≦-1または1≦t≦1+√2でt＞0だから
1≦t≦1+√2でいいんじゃね？

>>98と>>127は同じ人なの？
結局、√の中に＞を突っ込んだり
ダウトって叫んだのはすべて釣りだったの？

>>121
a_1, ..., a_n が互いに可換なら、そのとおりだと思います。
非可換で、それが言えるのかが不安でした。

つまり、A ∋ a = a_1a_5 + a_1 a_2 a_3 + ... みたいに書いたとき、
合計で m(n-1) 以上の乗算が不要なことを言えばよいのですが、
あまり素直に成り立つ気がしません。

>>131
お前が釣りだろ？こういうスレで嘘回答をするのはやめろよ。

>>133
嘘回答？
どこがどう嘘なのかをはっきり書いてくれよ。
t^2 ≧1
って書かれているのに
0<t<1
の場合を考える>>127って死んだ方がよくね？

>>134
数直線書いて考えろ。

>>134
荒らすな。

今来た俺が>>127を見るに
-(1+√2)≦t≦1
は
-(1+√2)≦t≦-1
を勘違いしたんだと思うんだがどうだろうか

>>127は絶対値という言葉を覚えたばかりで
使ってみたかっただけなんじゃないかな…

ここの解答者の大半は中学生だからな

>>137
落ちこぼれの典型例の一つというか
公式丸覚えの人で符号とか少し間違えても
公式の意味まで理解できてないために
どれだけ明らかな間違いでも気付かずに
突き進んじゃうタイプなのかもね。

>>140
荒らすな。

>>127の興味深い点は
1≦t^2を見落としてないところw
見落としてたら
-(1+√2)≦t≦1+√2と変形するよねw

これの解き方を詳しく教えてください
4x＾2+20ax+25a＾2

>>143
因数分解なら
4x＾2+20ax+25a＾2 = (2x+5a)^2

>>142
荒らすな。

=に斜めの線が入っているのは何と呼ぶんですか？
中学数学の本を読み終わって、今高校の本読んでるんですが、この記号がどこにも出てきませんでした
これはどういう意味の記号なんですか？

>>146
正式には「等号否定」とか「不一致」とかいい、両辺が等しくないことを表す
ノットイコールとか読んだりする人もいる

>>146
ノットイコール

A = B
は
A is equal to B

A ≠ B
は
A is not equal to B

>>148
荒らすな。

>>146
「等しくない」と言う意味の記号

ありがとうございました！

>>98
結局、どうしてダウトだったの？

>>152
荒らすな。

>>152
ダウトと叫んだ方がt＞0に気付いていなかった。

(1+√＞2)^2

↑この√＞2という表現も意味不明すぎるww

2519590847565789349402718
3240048398571429282126204
0320277771378360436620207
0759555626401852588078440
6918290641249515082189298
5591491761845028084891200
7284499268739280728777673
5971418347270261896375014
9718246911650776133798590
9570009733045974880842840
1797429100642458691817195
1187461215151726546322822
1686998754918242243363725
9085141865462043576798423
3871847744479207399342365
8482382428119816381501067
4810451660377306056201619
6762561338441436038339044
1495263443219011465754445
4178424020924616515723350
7787077498171257724679629
2638635637328991215483143
8167899885040445364023527
3819513786365643912120103
97122822120720357

素因数分解できますか？

>>155
そんなあなたにエスパー教習所。

>>156
素数判定なら多項式時間で解けるようになったらしいが素因数分解は今のところ無理。
600桁を超えてるようだから十分な設備があっても有意な時間内でやるのは難しいと思う。

誰かがやってるかもしれないからデータを探す。くらいしかないだろうね。

あなたはエンジニアリングテクニシャンで、
１時間あたりの生産量が3000アイテム以下の生産ライン
をアップグレードしなければなりません。

・ラインAとBを合算すると、32分で3000アイテム生産する。
・ラインAは3000アイテム生産するのに、ラインBより11.2分
多くかかる。


サッパリ分かりません

>>155
荒らすな。

>>160
結局、何をしろって問題なの？

>>160
あなたはエンジニアリングテクニシャンに向いてないことです。諦めて派遣会社に登録しておきましょう。

>>162
荒らすな。

武器をアップグレードだったら
ピンボールの腕を磨くしかない

>>163
問題であれば、〜をしなさいみたいな命令があるはずだが
>>160にはそれがなく、「しなければなりません。」で終わっている。
この文章を素直に読めば、「はい、その

>>163
問題であれば、〜をしなさいみたいな命令があるはずだが
>>160にはそれがなく、「しなければなりません。」で終わっている。
この文章を素直に読めば、「はい、その仕事を引き受けます」
「お断りします」くらいの返答しかないように思う。

ごめんなさい、元の文章が日本語でなかったので舌足らずな感じになって
しまいました。
アップグレードしなければならないラインはどれかを答えなければならない
問題です。AB両方かもしれないし、片方だけかもしれないし、もしくは
両方ともアップグレードしなくてもいいかもしれないとのことです。

>>168
A+Bで6000アイテム作ると64分かかる。
二つとも1時間に3000アイテムを達成できてるなら60分以内に終わるはずなので
Aはアップグレードの必要がある。

問題は、Aより速いBはどうなのかということ。
Aは1分でxアイテム
Bは1分でyアイテム
生産しているとすると

32(x+y) = 3000
(3000/x) - (3000/y) = 11.2

あとはこの解が y ≧ 50を満たしているかどうかチェック。

昔、パルケエスパーニャとかいうエスパーの村みたいなとこいったことあるわ
エスパー公園にゃ！という意味らしい

>>169
すごい！めっちゃ分かりやすかったです。
ありがとうございました。

おはようking

Reply:>>172 早いか。

こんにちはking、あなたーのーマーマーよー

Reply:>>174 何をしている。

>>175
息子の思考を盗聴しています。

Reply:>>176 息子の存在がわかるか。

問題
f(x,y)=2/a^2,0＜x＜a,0＜y＜xのとき、相関係数ρと回帰曲線μ[Y｜x]を求めよ。

μ[X]=2a/3,μ[Y]=a/3より、
μ[11]=∬[0→a][0→x](2/a^2)(x-2a/3)(y-a/3)dydx=a^2/36
これより
ρ=(a^2/36)/{(2a/3)(a/3)}=1/8
となってしまうのですが、巻末の回答と一致しません
どこが違うのでしょうか？積分範囲ですか？

よろしくお願いします

わからないので教えてください。
２個以上の連続する自然数の和がちょうど１０００である。
このような自然数の列を求めよ

マルチ乙

>>179

n+(n+1) + (n+2)+… + (n+k-1)
= (2n+k-1)k/2 = 1000

(2n+k-1)k = 2000
2000 = 2^4*5^3

2n+k-1 = a
として
n = (a-k+1)/2
a-kは奇数でなければならず
また、a-k+1 ≧0でなければならないため
k = 2^4 = 16
a = 5^3 = 125
n = 55

55, 56,57, …, 70

>>181
kは奇数になる事もあるぜ

>>182
そうか。k = 125で負になるからと飛ばしてしまった。
(a,k) = (400, 5), (80,25)
の2つがあった。

理解できました。ありがとうございます。

198,199,200,201,202もある

すまん、↑は忘れてくれ

リーマン予想についての質問はここでおｋ？

>>187
OK

>>188
トン！！
初心者でもわかるように簡単に説明できる方いますか？

>>189
玄人にもわかるようにそれなりに質問してくれればな

>>189
何を説明するのかをちゃんと書くように。
そもそも初心者とは何か？

数理科学研究科を卒業し
リーマン予想を研究し始めた初心者

１から１０００までに７のつく数字はいくつ？

>>193
271個

10^3 -9^3

>>193
表記上の問題として、さて何進法表記の問として解く？

>>196
もう終わってるから寝てていいよ。

展開問題を教えてほしいのですが・・・
ほんとに馬鹿で申し訳ないですが、誰かこの問題を教えてくれる優しい方おられませんか？

(x+3)(x-2)(xの2乗-3x+9)(xの2乗+2x+4)

お願いします！！

>>198
a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab+b^2)
という公式を使えば

(x+3)(x-2)(x^2 -3x+9)(x^2 +2x+4)
= (x+3)(x^2 -3x+9) (x-2)(x^2 +2x+4)
= (x^3 +27) (x^3 -8)
= x^6 + 19x^3 - 216

>>199
なるほどっ！ありがとうございます！！
とっても助かりました！！！
ありがとうございました（＞＜）！！

こんにちはking

kingって叩かれてんの？
俺回答してもらった記憶しかないんだが

Reply:>>201 今日どうかしたか。
Reply:>>202 そう思うなら、国賊を人里から除外せよ。

Reply:>>202 私は科学について教育するつもり。私のもとで修行するか。

もしかして人口知能なのか！？

人工無能の間違いだ。

Reply:>>205-206 それは何か。

因数分解なのですが

6x^3+(4a+11)x^2+(6a+7)x+6

この問題がさっぱりわかりません＞＜

>>208
2x+3を項に持つという予想は立つ。

>>208
aについての多項式だと思って整理したら？

6x^3+11x^2+7x+6をどうやって処理すればいいですかね？？

>>211
>>209

解決しました
ありがとうございます

おはようking

Reply:>>214 早いか。6:00くらいから思考するなら3:00くらいに目覚めるのがよい。

y'' = - a sin(y)
という微分方程式の解き方を教えてください。
aは正の定数です。
よろしくお願い致します。

>>216
楕円積分

>>216
1回くらいなら積分できるが
2y' y'' = -2a y' sin(y)
(y')^2 = 2a cos(y) +c

標数0の体上の多項式f(x)が既約ならば重根を持たないことを示せ。


お願いします。

>>219
f(x) がx=aという重根を持つ　⇔ f(a) = f'(a) = 0 … (1)

f(x)は既約だから aの最小多項式の定数倍でなければならず
f(x)が重根aを持つと仮定すると
f(x)より次数の低いf'(x)は0でなければならない。
標数0だから係数を調べることでf(x)は多項式ではなく定数になってしまう。

誰かニュートンのLemma VIとLemma VIIをわかりやすく日本語か英語で
教えてください。できれば英語だとうれしいです。

>>220
標数0はf'(x)=0⇒f(x)=(定数)で使ったのですね？

>>222
f(x) がn次多項式(n>0)なら
f(x) = a(n) x^n + … + a(1) x + a(0)
a(n) ≠0

f'(x) = n a(n) x^(n-1) + … + 2 a(2) x + a(1)
標数0だから n a(n) ≠0

長方形の周の長さってどうやって求めるんですか？

中三です。
x+2y/4=y+z/3=z-3x/5 xyz≠0 のとき

x^2+y^2+z^2/xy+yz+zx
の値を出さないといけないのですが、誰か教えてください。

お願いします。
http://imagepot.net/view/123675341330.jpg

>>224
分かっている値は無いの？

初歩的な質問でごめんなさい

50Ｃ2って、（50×49）÷（2×1）＝1225


で合ってるんでしたっけ？

>>228
おｋ

>>225
数式がよくわからないけど
(x+2y)/4 = (y+z)/3 = (z-3x)/5
xyz≠0
のとき

(x^2 + y^2 + z^2)/(xy+yz+zx)の値が欲しいということなら

(x+2y)/4 = (y+z)/3 = (z-3x)/5 = kとおいて
x+2y = 4k
y+z = 3k
z-3x = 5k
をkを定数だと思って解く。

x = -(8/5)k
y = (14/5)k
z = (1/5)k

x = -8z
y = 14z

x^2 + y^2 + z^2 = ((-8)^2 + 14^2 + 1)z^2 = 261 z^2
xy+yz+zx = ( (-8)*14 + 14 + (-8))z^2 = -106z^2

(x^2 + y^2 + z^2)/(xy+yz+zx) = -(261/106)

>>229
ありがとうございます
もう1つ質問なのですが、
50Ｐ2は、50×49＝2450でよかったですよね？

>>231
おｋ

>>232
ありがとうございました

>>227
ないです
何×何って感じで計算の仕方がしりたいんです

>>230　ありがとうございました

>>226
DE//BCだから錯角が等しいということで
∠OBC = ∠DOB
またBOは∠ABCの二等分線だから
∠DBO = ∠OBC
よって∠DBO = ∠DOBで△DBOは二等辺三角形
したがって DB = DO

同じように△ECOも二等辺三角形となるので
EC = EO

△ADE の三辺の長さの和 = AD + AE + DE
= AD + AE + (DO+EO)
= AD + AE + (DB+EC)
= AD + DB + AE+EC
= AB + AC = 8(cm) + 12(cm) = 20(cm)

>>234
どんな長方形か分からないんだったら
求めようがないが
(縦+横)×2

>>234
長方形の周の長さ×１

相似比を二乗すれば相似な図形の面積比が出ると習ったんですが、
これって証明できるんですか？
どなたか教えてください。

>>239
「面積比の証明」でぐぐれ

>>236
なるほど！！！
二等辺三角形になるまではわかったんですが、それ以降がわかりませんでした。
ありがとうございました。

なるほどねぇ
kingはやっぱり変態だったねぇ

>>217
>>218
やっぱり無理なんですかね・・・
>>218さんの変形までは自力で行けたんですが
その先がどうしても詰まってしまったので

>>237
ありがとうございました。
解けました。

>>223
はっきりわかりました ありがとうございます。

クラインの4元群がＡ_4の正規部分群であることを確かめるには計算をするしかありませんか？

一般に、ある群の部分群が正規かどうかの判定は難しいですか？

>>246
前半：計算するしかない。楽な方法と面倒な方法はあるけど。

後半：群がどのような形で入力されるかによるが、
有限表示群の有限表示部分群が正規かどうか判定する問題は決定不能。
つまり、一般的な判定法は存在しない。

>>246
クラインの4元群程度だったら
面倒臭がらずに手を動かさないと。
置いてかれちゃうよ。

>>246-248
任意のα∈A_4について、σをασα^(-1)に移す写像A_4→A_4は同型
特に、位数2の元を位数2の元に移す

http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up88568.jpg
間違っている部分のご指摘をお願いします

>>250
ほとんど読んでないが
2 cos(a)^2 -1 = cos(2a)より
2 cos(a)^2 = 1 + cos(2a)
cos(a)^2 = { 1+cos(2a)}/2

>>250
(1)
a^(3/2) × a^10 = a^{ (3/2) + 10} = a^(23/2)

(2)
真数は底と区別がつくように大きくかけ。

あと
log_{2} (16) = log_{2} (2^2) + log_{2} (2^2)
のように分ける意味が無い。
最初から
log_{2} (16) = log_{2} (2^4) = 4 log_{2} (2) = 4
と計算。

>>251,>>252
お二方ありがとうございました、レス感謝します

A1からAn が独立な事象の列であるとき、
P( ∪_k=1^n A_k) =1-Π_k=1^n (1-p(A_k)) を示し、
これを用いてA1からAn が独立な事象の列であるとき、A1^cからAn^c が独立な事象の列も独立な事象であることを示せ。
この問題の前半部分を教えて下さい。
補集合の独立性が使ったらいけないようなので、帰納法でしょうか？

>>250
字が下手杉

実数上の関数
f(x)=sin(1/x) (x≠0)
f(0)=0
の原始関数が存在することを示せ


お願いします。

R上の超関数全体の濃度ってどうなる？
実数濃度より濃いのはわかるが・・・。(τ_xδをかんがえれば）

円柱の容器に水をたっぷり注ぎ、ゆっくり傾けながら水をこぼしていく。
水面が底面の中心を通るとき、水は初期の何％になっているか。

>>258
円柱の高さによる。

2/(9π)=0.2122…=21%

>>254
AとBが独立なとき
P(A∪B) = P(A) +P(B)-P(A∩B)
= P(A) + P(B) -P(A) P(B) = 1-(1-P(A))(1-P(B))

A = ∪_k=1^n A_k
B = A_{k+1}

拡散方程式、つまり時間１階、空間２階の微分方程式を、
時間逆向きに解くことってできます？

>>262
何を言いたいのかわからない。
数学的には普通に解が得られたら
負の方向へ解を延長すればいいだけ。

幾何学的に考えたとき、拡散方程式を逆向きに解くと、
分布は広がっていくんでしょうか？狭まっていくんでしょうか？
物理的には古典的な拡散過程って、不可逆だと思うんですけど。

>>264
ある時刻での分布と拡散方程式が与えられて「１分前はどうなっていたか求めよ」っていう物理の問題は解けないという主張？

>>261
254ですが,その方法でやったんですが、
A = ∪_k=1^n A_k B = A_{k+1}
として、P(A∩B)=P(A)P(B)がいえてほしいの欲しいのですが
それとも独立な集合の和集合Bと集合Aの独立性は考えなくていいでしょうか？

>>265

そうです、それと拡散方程式という数学の関係ってどうなっているのかなと。
当方大学２年です。

>>267
その主張は間違っている。

>>268
どの点が間違っているのでしょうか。ぜひ教えてください。

http://en.wikipedia.org/wiki/Convection_diffusion_equation

難しい話のなかすまないが質問
８　１　１　５
この４つの数字で、四則計算のみを使って１０を作ってください

>>266
A,B,Cが互いに独立なとき
P((A∪B)∩C) = P( (A∩C) ∪ (B∩C))
= P(A∩C) + P(B∩C) -P(A∩B∩C)
= P(A)P(C) + P(B)P(C) - P(A)P(B)P(C)
= { P(A) + P(B) - P(A)P(B)} P(C)
= P(A∪B) P (C)
だから
A∪BとCも独立

>>269
君の主張は >>265 なんでしょ。事実としてそういうことは無い。
どの点とかいうレベルじゃない。

>>271
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377

>>271 8/(1-1/5)=

ありがとうございます

>>256
お願いします

イデアルmの右肩に自然数のnがある記号の意味はなんですか？

>>256
原始関数の定義は何？

>>278
前後の文脈による

>>272　　
266ですが自分でも3つの集合ではできたんですが、
これでｎ個の集合についてもっていうのが納得いかなくて・・・
帰納法で証明できるまでちょっと頑張ってみます。
ありがとうがざいました

>>279
Ｆ'(x)=f(x)
となるＦ(x)のことです

レスありがとうございます。 >>280
どんな可能性がありますか？

よろしくお願いします。

lim_{x→a}lim{y→b}f(x,y)=lim_{y→b}lim{x→a}f(x,y) (但し,a,b∈R∈{±∞})
はいつでも等号が成り立つのでしょうか?

接線を積分すると面積が出るのはなんでですか？

でません

>>284 f(x.y)=x/yに対してx,y→0を考えてみよ。

>>293
時刻負方向に大域的に解けるっけ？

>>288はミス
>>273宛でした

a1=(1,2,0,4)
a2=(-1,1,3,-3)
a3=(0,1,-5,-2)
a4=(-1,-9,-1,-4)
a1,a2の張る空間W1とa3,a4の張る空間W2があって
W1∩W2の基底を求めたいのですがどうしたらいいのかわかりません
誰か教えてくださいお願いします

>>290
x*a1+y*a2=z*a3+w*a4
を満たすx,y,z,wを求める

>>291
ありがとうございます

>287
どうもです。

一般的に成り立たないのですね。

>>281
A = ∪_k=1^{n-1} A_k
B = A_n
C = A_{n+1}
P((A∪B)∩C)=P(A∪B)P(C)

で終わってるだろう？

こんばんわking

濃度全体の集合(?)がパラドックスになるのは何で？
本質的には集合全体の集合と同じ理由なんだけどわからん。

下記式のAの値をしりたいのですが素人にわかるように式を使ってお教え下さい。

（７０００÷（（２×A＋０．２）×（２×A＋０．５））＋A×２３００）×３＝46

>>297　死ねよ糞ゴミ。

>>297
分母を払うとAについての3次方程式になるので
素人に分かるように解けってのは無理。
実数解は A ≒ -1.0335375くらいに1つだけある。

連続⇒一様連続

という命題を知りました。

逆に一様連続⇒連続　が成り立たないような簡単な関数をお教え下さい。

>>300
一様連続⇒連続だが

連続⇒一様連続ではない。

すこし誤解のある文章になってしまったが
連続⇒一様連続
は一般には成り立たない。というつもりで言った。

> 連続⇒一様連続ではない。

そのような簡単例をお教え下さい。

>>303
y=1/x

>>303
連続だけど一様連続でない例というのは
区間の端で無限に発散してるような連続関数を持ってくることが多い。

例えばtan(x)は (-π/2, π/2)で連続だが
一様連続ではない。

すいません。間違えました。
一様連続だが連続ではない例です。

すいません
小数点以下の円の面積ってどうやって求めるんでしたっけ？
半径０．８１ｃｍの円などです

>>306
一様連続⇒連続
だから、そのような例は存在しない。

>>307
πr^2

>>309
そうですよね
「cmをmmに換算したら結果が違うんじゃないか」と思ったんですが
よく考えると違いませんね
失礼しました

>だから、そのような例は存在しない。
一様連続の定理「区間[a,b]で連続⇒[a,b]で一様連続」という命題があるのですが
矢印が⇔になっていないので逆方向は必ずしも言えないのですよね。
そのような例を探しています。

何このクソ馬鹿
連続と一様連続の定義を百回読み直せ

>>311
なんだその屁理屈は。
⇔と書かれていないが
一様連続⇒連続
は一般に真なのだから、⇔を言っているのと同じ。

>>311
> 矢印が⇔になっていないので逆方向は必ずしも言えないのですよね。

あのな、数学では、かいてないことについては、否定も肯定もしていないのだ。
そうかいてないということはそれが必ずしも成立しないということだ、なんて勝手にかんがえてはいけない。

> 314 どうもです。了解。

あえて探してみるのもいい経験である
どうせ暇なんだし

そしてそれがライフワークとなり
さまざまな掲示板で大暴れ
大学の先生に手紙を書いて顰蹙を買い続け
80才の生涯を閉じることになるのだった

２点Ａ(3.8)、Ｂ(9.0)を通る直線がある。
またＡと異なる点Ｐが線分ＡＢ上にある。
Ｐのｘ座標をｔ、△ＯＡＰの面積をＳとするとき、Ｓをｔの式で表しなさい。

>>318
OBを底辺として高さがAのy座標とみれば
△OABの面積は 36
PはABを (t-3) : (9-t) に内分しているので
△OAPは△OABの { (t-3)/ ((t-3) + (9-t))} = (t-3)/6倍
つまり
S = 6(t-3)

>319　ありがとうございました！

a,b,c,dを実数としてf(x)=x^4+ax^3+b^2+cx+dとおく。
方程式f(x)=0が4個の相異なる実根をもつとき
実数kに対して方程式f(x)+kf'(x)=0の相異なる実根の個数を求めよ。



誰かわかる？

>>321
f(x) = 0が4つの相異なる実数解を持つから
f'(x) = 0の解を p,q,r (p < q < r)とすれば
f(p) < 0
f(q) > 0
f(r) < 0

g(x) = f(x) + k f'(x) とおいて
g(p) = f(p) < 0
g(q) = f(q) > 0
g(r) = f(r) < 0
しかも g(x)もf(x)に同じく4次の係数が正だから
4つの相異なる実数解を持つ。

>>322
ありがとう、何とか理解出来たｗ

友人に出された問題です。

∫[s,s+ds]f(x)dx = f(s) * ds

この式が正しいなら証明を、間違いなら判例を挙げよということですが、
これは正しいのでしょうか？
積分の意味を考えればわかるらしいのですが、見当もつきません。
どなたか、ご教授いただけませんでしょうか。

書き忘れましたが、ｄｓは微小な区間らしいです。
よろしくお願いします。

>>324
ちなみに「反例」だろ

証明は自明

>324 325
明らかに間違い。反例はf(x)=xとかいくらでもある。
あと、x=sならf(x)=1でx≠sならf(x)=0な不連続関数とかでもオケ。
　
物理屋や工学屋は「微小」をごまかしの免罪符かなんかだと思っているから困る。

解答ありがとうございます。
たしかにf(x)=xで計算すると成り立ちませんでした。
しかし、この場合ｄｓが微小であるということを全く使っていないような気がするんですが、
これはあまり関係ないということなんですかね？

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／　　　　　　　　　　>>328
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
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>>328
数学にはそもそも「微小」なんて曖昧な言葉ない。
「微小」を使うのは高校数学の延長のなんちゃって数学だけだ。
代わりに数学には「十分小さい」と「いくらでも小さくできる」いう意味が明確に定義された言葉がある。
　
・fが連続ならば、十分小さいdsを取れば ∫[s,s+ds]f(x)dx と f(s) * ds の差をいくらでも小さくできる。
　
というように使う。
ちなみにこの命題は正しい。証明は自明ではないが簡単。

数学で使われるのは
微小ではなく、微笑

なるほど、確かに微小という言い方はかなり曖昧ですね。
なんとなくわかったような気がします。
330さんがあげてくださった命題の証明にも挑戦してみたいと思います。
どうもありがとうございました。

f_n(nは自然数),fがある測度空間(X,F,m)上の可積分関数であり、
f_nはfに概収束し、かつ∫|f_n|dm→∫|f|dmであるとき
∫|f_n-f|dm→0を示せ、という問題です。

「f_nの正部max(f_n,0)のX上の積分」は「fの正部のX上の積分」に収束し、
「f_nの負部のX上の積分」は「fの負部のX上の積分」に収束する
ことはFatouの不等式を使って示せましたが、最後の詰めがうまくできません。
ご教示お願いします。

>>332
330の命題は ds→0 のときどっちも 0 に収束するから差も0に近づくという、殆ど意味のない命題だよ。
がんばってもあまり報われないと思われる。fの連続性は使わないし。
　
それより友達が言っているのは
　左辺をテイラー展開すると
　　∫[s,s+ds]f(x)dx = 0 + f(s)*ds + [定数1]*ds^2 + [定数2]*ds^3 + ・・・
　とかになってdsは微小だから2乗すると0になって右辺はf(s)*ds だけ残る
みたいな事だとおもうのだが。

>>333 その証明したことをf_n-fと0にあてはめてみては？

あ、やっぱなんでもないわ＾＾；

何度もお答えいただきありがとうございます。
確かに最近テイラー展開について学んだので、そういう意図があるのかも？

＞dsは微小だから2乗すると0になって〜

この辺りが良くわかりません。
ｄｓが微小なのはいいとして、２乗すると無視してもいいという
暗黙の了解みたいなものがあったりするのでしょうか・・・

ごめんなさい、>>333ですが、
『「f_nの正部のX上の積分」は「fの正部のX上の積分」に収束し、
「f_nの負部のX上の積分」は「fの負部のX上の積分」に収束する』
も手元のノートをよく見たら証明できていませんでした・・・。

ちなみに『』内はヒントだそうです。
また、この事実（元の問題）はScheffeの補題というのだそうです。

そう　暗黙の世界はどこにでも存在する。
細かいことは気にしないことで微積分が成り立っている。
ただしdsはまだまだ高い。iはね。

＞dsは微小だから2乗すると0になって〜

これはめちゃくちゃにもほどがあるが

infimimumのことだろ。二乗するとゼロって。

> dsは微小だから2乗すると0になって〜
　
学部時代の物理科のヤツが言ってたんだよ。
たぶん1次近似でも十分な計算精度が得られることが暗黙の了解になってるんだと思うけど。
平気で
　(1 + h)^p = 1 + hp
とか言ってたし。
それで324の友達もどこかでこの近似方法を仕入れてきたんではないかと想像した。

それは物理科を言い訳にできない程度の粗雑さだな
その人自身の問題だろうけど

取りに行ったけどなかった。次は一時間後に取りに行くです。

>>338
下記の[23][24]を見よ
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~hattori/kag3lim.pdf
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~hattori/kag3ans.pdf

>>342
「=」を「〜」に変えて後ろに「(h→0)」をつけとけば正しい。
たいした手間じゃないんだから、もっと
∫[s,s+ds]f(x)dx 〜 0 + f(s)*ds (ds→0) とか
∫[s,s+ds]f(x)dx = 0 + f(s)*ds+o(ds) (ds→0) とか
の書き方を数学科以外にも広めないとな。

そんなこと言ったら物理のすべての公式は=じゃなくて〜使わなきゃだめだなｗ

物理で
∫[s,s+h]f(x)dx = f(s)*h + O(h^2) (h<<1)
のような書き方は珍しくない。

>>297
　{7000 ÷ [(2･A+0.2)･(2･A+0.5)] + 2300･A}×3 = 46,
両辺を3で割る。
　7000 ÷ [(2･A+0.2)･(2･A+0.5)] + 2300･A = 46/3,
左辺の第2項を右辺へ移項する。
　7000 ÷ [(2･A+0.2)･(2･A+0.5)] = (46/3) - 2300･A = (46/3)･(1-150･A),
左辺の分母を両辺に掛ける。
　7000 = (46/3)･(1-150･A)･(2･A+0.2)･(2･A+0.5)
　　　 = (46/3)･0.2･0.5･(1-150･A)･(10･A+1)･(4･A+1)
　　　 = (46/3)･(1/10)･(-6000･A^3 -2060･A^2 -136･A +1),
両辺に 10･(3/46) を掛ける。
　10･(3/46)･7000 = -6000･A^3 -2060･A^2 -136･A +1,
右辺を左辺へ移項する。
　6000･A^3 + 2060･A^2 +136･A -1 +10･(3/46)･7000 = 0,
両辺に 121500 を掛ける。
　0 = {6000･A^3 + 2060･A^2 +136･A -1 +10･(3/46)･7000}×121500
　　= (900･A)^3 + 309･(900･A)^2 +18360･(900･A) + 2･{-121500/2 + 5･(3/46)･7000･121500}
　　= (900･A +103)^3 -3･4489･(900･A +103) +2･{86437 + 5･(3/46)･7000･121500}
　　= B^3 - 3･p･B + 2･q,
ここに
　B = 900･A +103,
タルタリアの公式から、
　p = 4489,
　q = 86437 + 5･(3/46)･7000･121500 = 277423393.52173913043478260869565,
　B = -827.1837931381206719152861606026,
　A =（B-103) /900 = -1.0335375479312451910169846228918,

---------------------------------------------------------------------------
〔タルタリアの公式〕(公開者はカルダノ)
3次方程式 x^3 - 3･p･x + 2･q = 0 は, q^2 - p^3 > 0 のとき ただ1つの実根をもつ。
　x = - {q +√(q^2 -p^3)}^(1/3) - {q -√(q^2 -p^3)}^(1/3),
------------------------------------------------------------------------------

>>297
ご参考･･･

http://ja.wikipedia.org/wiki/三次方程式
http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html

>>345
サイトの紹介ありがとうございます。
ただ、リンク先の[23][24]ではf_nやfが非負としていますよね。
実は、それを一般の場合に広げるステップでつまっているのです・・・。

f_n(nは自然数),fがある測度空間(X,F,m)上の非負可積分関数であり、
f_nはfに概収束し、かつ∫f_ndm→∫fdmであるとき ∫|f_n-f|dm→0

↑言えた　↓言えていない

f_n(nは自然数),fがある測度空間(X,F,m)上の可積分関数であり、
f_nはfに概収束し、かつ∫|f_n|dm→∫|f|dmであるとき ∫|f_n-f|dm→0

n,kは自然数でk≦nとする。穴の空いた2k個の白玉と2n−2k個の黒玉にひもを通して輪を作る。このとき適当な2ヶ所でひもを切ってn個ずつの2組に分け、どちらの組も白玉k個、黒玉n−k個からなるようにできることを示せ。

原文ママです。
よろしくおねがいします。

>>349
なんでデル・フェッロを無視して
タルタリアの公式なんて呼ぶん？
それだったらカルダノの公式でええやろ？
なんでタルタリアなんて真ん中の中途半端なやつの名前で呼ぶん？

>>352
とりあえず2n個の輪を作って、どれかひとつ玉を選ぶ。
そこから数えてn個の並んだ玉を見て、白玉の個数を数える。
起点をひとつずらして、そこからn個並んだ玉を見て、白玉の個数を数える。
・・・
これを続けてちょうど半周すると、n+1個の自然数が得られるけど、
最初と最後は足して2kでないといけないし、
さらに、隣り合う２数は差が１以下でないといけないよね。

ｍの値が変化するとき次のニ直線の交点Ｐの軌跡を求めよ
ｘ−ｍｙ＋１＝０，（ｍ＋１）ｘ−ｍｙ＋２＝０

教えて下さいm(__)m

自分で考えろカスが。

Banach Algebraでx^2=x,y^2=y,xy≠yx,
||x-y||<1なるものがあるらしいんだけど
　だれか教えて。

複素数体Ｃの部分体Ｐの上の多項式f(x)を次のように(Ｃ上の)既約多項式の積に分解したとする(定数倍は無視する)。
f(x)=(x-α1)^{k1}(x-α2)^{k2}…(x-αn)^{kn}
(kiは1以上の整数)

このとき
g(x)=(x-α1)(x-α2)…(x-αn)
もＰ上の多項式であることを示せ。


よろしくお願いします。

導多項式とのGCDで割る

>>351
[26]も見てみ。

>>360
ありがとうございます、解決しました！！
||f_n-f|-|f_n||≦|f|・・・簡単なようで全然思いいたりませんでした。

きほんのき

そうだね、で、何がわからないんだっけ？

>>297
マルチ

>>349-350
マルチにマジレス ﾌﾟｷﾞｬｰ

奇関数と偶関数はsin, cosしかないって本当ですか？（整式や多項式は除いて）

>>365
もっとたくさんあります
x≧0で定義された関数をy軸に関して折り返すと
（もとの関数と合わせて）偶関数になるんで・・・

それは例えばfu[x]でx<0ならfu[-x]で、よってfu[-x]=-fu[x]と勝手に定義するってことですか？
もしくは特殊関数（ゼータ関数とかベッセル関数とか）でもそのような偶関数などの性質を持っているものがあるということですか？

>>367
勝手に定義したものはもちろん条件を満たすし、
マシュー関数など、良く知られたものの中にも条件を満たすものがある。

文系なので微分方程式は全くやってないあまり分かりませんが、マシュー関数は内部でcosを使っていて結局cos,sinによってその性質となっているようですが・・・
それと、微分方程式は多項式に該当するんじゃないのでしょうか。（もしくはテイラー展開のような関数の展開形式）
偶関数などの性質は軸対象ということみたいですが、やっぱりsin, cos以外に他にはないってのは本当のようですね。

・２つの放物線
y=2x^2-4x+1
y=ax^2-2x+b
の頂点が一致するように、a,bの値を求めて下さい

頂点（１．ー１）となったのですが、その後が分かりません

・3sinx+4cosx=rcos(x-θ) (r>0)としたとき、ｒとtanθを求めて下さい

・sinx+cosx=6/5のとき、sin2xの値を求めて下さい

・cos(x+2π/3)+sin(x+π/4)=Asinx+BcosxとしたときＡ，Ｂを求めて下さい

・表面積が一定の円柱形の缶詰を作りたい。容積を最大にする底面の半径ｒと高さｈの比を求めて下さい

出来ればやり方も教えて下さい。あと、一問でも良いのでお願いします

>>365
x∈A⇒-x∈A　を満たす実数（複素数でもいいけど）の部分集合Ａで定義された任意の関数f(x)に対し
F(x)=f(x)+f(-x)、G(x)=f(x)-f(-x)と定義されたF(x)、G(x)　はそれぞれ偶関数、奇関数

>>369
> 微分方程式は多項式に該当するんじゃないのでしょうか。
しない

> やっぱりsin, cos以外に他にはないってのは本当のようですね。
うそ

>>371
は・・・だからその条件を満たす関数をsin, cos以外で具体的に示してもらえませんか？

>>373
f(x) = -1 (x < 0)
f(x) = 0 (x = 0)
f(x) = 1 (x > 0)

>>373
f(x)になんでもいいから関数いれてごらんよ。
f(x) = x^2 + xとか f(x) = 2^x とかf(x) = x + 2^xとか
定義域が正負とも含んでいるのをね。

微分方程式は（一次の）多項式だと思ってたんですけど。
そういえばxは複素数つかってあるのでもいいですが、指数関数は偶でも奇でもないって聞いたことがあります。
今から三国無双やるんで返事は遅くなりますが

>>370
y = ax^2 -2x+b = a{ x-(1/a)}^2 -(1/a)+b
(1/a) = 1
-(1/a)+b = -1
より、a = 1, b = 0

>>370
cos(x-θ) = cos(x)cos(θ) + sin(x)sin(θ)なので
3 = r sin(θ)
4 = r cos(θ)
割り算すると
(3/4) = tan(θ)
平方して足すと
25 = r^2
r = 5

>>370
sin(x) + cos(x) = 6/5
平方すると
1 + 2 sin(x) cos(x) = 36/25
1 + sin(2x) = 36/25
sin(2x) = 11/25

>>370
cos(x+(2π/3)) = -(1/2) cos(x) -((√3)/2)sin(x)
sin(x+(π/4)) = ((√2)/2) sin(x) + ((√2)/2) cos(x)

>>373
偶関数なら a^|x|とかlog|x|とか√|x|とか・・・
キミがsin/cosに無関係と思ってる好きな関数f(x)に絶対値|x|を合成すりゃいい
奇関数なら好きな偶関数にsgn(x)をかけりゃいい
まさか|x|やsgn(x)も内部でsin/cosを使ってるとか思ってないよな？

>>370
円柱の底面積 = πr^2
これが上と下で2つ
円柱の側面積 = 2πrh
で、
円柱の表面積 S = 2πr^2 + 2πrh = 2πr(r+h)
円柱の体積 V = π(r^2)h

r = t hとして
S = 2π(h^2) t(t+1)
V = π(t^2)h^3

(S/(2π))^3 = (h^6) (t^3) (t+1)^3
(V/π)^2 = (t^4) (h^6)

{(S/(2π))^3}/{(V/π)^2} = {(t+1)^3} / t = t^2 + 3t+3+(1/t)
f(t) = t^2 + 3t + (1/t) +3
f'(t) = 2t + 3 - (1/t^2)

f'(t) = 0として
2t^3 +3t^2 -1 = 0
(t+1)(2t^2 +t -1) = 0
{(t+1)^2} (2t-1) = 0
t = r/h > 0だから
t = 1/2
増減表を考えれば
{(S/(2π))^3}/{(V/π)^2} は t = 1/2で最小となるため
Vは 1/2で最大

>>381
絶対値関数は確かに偶関数の性質を満たしますね。
>>375
それは多項式では？

>>383
> 絶対値関数は確かに偶関数の性質を満たしますね。

偶関数のあなたの定義を書いて見てください。

>>383
2^x は多項式？

>>384
偶関数はf[-x]=f[x]を満たすってこと以外になにかあるんですか？
というよりも修羅モードやりすぎで指がいたのでこれ以上は無理です。

テーラー展開可能なとき、偶数次項のみ現れる、みたいなことを聞きたがっている？

>>387
初耳なんですが、テイラー展開不能な関数なんかあるんですか？

>>388
簡単な例だと
xが偶数ならf(x)=1
xが奇数ならf(x)=0
　
微分すらできない関数が大量にあるのだからテイラー展開できない関数なんて星の数ほどある。

偶数・奇数→有利数・無理数の間違い・・

>>389
エスパー6級の俺に言わせれば
微分可能な関数の中で
テイラー展開不能のものを述べるべきだろうな。

>>355
m≠0 のときは P がある。
　x = -1/m,　y = (1/m) -(1/m)^2,
これから m を消すと、
　y = -x -x^2,　　(x≠0)
放物線から原点(0,0)を取り除いた図形。

>>382
　f(t) - f(1/2) = {t^2 +3t +3 +(1/t)} - (27/4)
　　　= (t - 1/2)^2 (t+2)/t ≧ 0,

>>392
f(1/2)はどっから持って来たん？

すいません
どなたかこの答えお願い致します

(Ｘ×２０%)＋５０=５０

模試の過去問なんですが…

nを２以上の整数とする。
x^nを２次式x^2-3x+2で割ったときの商をＱ（x）とする。
正式Ｑ（x）の定数項を求めよ

整数問題とかはどうにも糸口がつかめませんね

>>394
(Ｘ×２０%) = 0
X = 0

ごめんなさい…
初心者な者で…
他スレのテンプレ見てきました

(X*20%)+50=50

書き方はこちらの方がよろしかったでしょうか？
どなたか宜しくお願いします

>>395
整数問題ではなく
多項式あるいは整式の問題だよ。
x^2 -3x+2 = (x-1)(x-2)

x^n をx^2 -3x+2で割った商をP(x)とする。
x^2 -3x+2は二次式だから余りは高々1次なので
Q(x) = ax+bとおける。
bが求めるもの。

x^n = P(x) (x-1)(x-2) + ax+b
x = 1を入れて
1 = a+b
x=2を入れて
2^n = 2a+b

a = 2^n -1
b = 2 -2^n

>>397
書き直しても同じ。
両辺から50引いてみれば

(X*20%) = 0
X = 0

>>396
>>399

申し訳ありません
携帯なもので書き込んだ後に
答えて下さってる事に気付きました…
ありがとうございましたm(__)m

>>398
解答ありがとうございます
どうにもグラフとか図形なしの数字だけの問題を構えてしまうんですよね…

>>398 は >>395 を読み直すべき

ﾜﾛｽｗ

>>398
それ商じゃなくてあまりじゃね

sinAcos^2A+sinBcos^2B=(sinA+sinB)cos^2が成り立つとき

(１) Cを求めよ
(２)sinA=(√3-1)sinBが成り立つときAとBを求めよ。

という問題なのですが(１)でつまづいています。何かヒントをいただけますか？

>>395
（前略）
x^n = Q(x) (x-1)(x-2) +ax+b
ｘ＝0を代入
0 = 2 Q(0) +b
Q(0) = -b/2 = 2^(n-1) -1

>>405
数式は正確に書いてくれ。

>>405
> sinAcos^2A+sinBcos^2B=(sinA+sinB)cos^2が成り立つとき
Cはどこ？

sinAcos^2A+sinBcos^2B=(sinA+sinB)cos^2Cです。

すいません！！

>>409
条件が足りないような気がする。

定積分∫[e→1](2x+1)logxdx

不定積分∫x^2e^xdx

定積分∫[π/2→0](x-1)sinxdx

の求め方を出来れば詳しく教えてください。

>>388
> >>387
> 初耳なんですが、テイラー展開不能な関数なんかあるんですか？
こういう質問をする人って、数学をどんなふうに勉強してるんだろ。不思議でしょうがない。

18世紀的世界に生きてるんだろ
「関数」とは「ひとつの式」のことである、とか

やる気のある中学生か高校生なんだろう

今井みたいな
やる気しかないおっさんとか

>>411
どれも部分積分
logがあればlogを消す。
∫ (2x+1) log(x) = (1/4) {(2x+1)^2} log(x) - (1/4) ∫{(2x+1)^2} (1/x) dx
= (1/4) {(2x+1)^2} log(x) - (1/4) ∫{4x + 4 + (1/x) } dx

e^xは微分でも積分でも変わらないから
それ以外を消すことを考える。
∫ (x^2) e^x dx = (x^2) e^x - ∫ 2x e^x dx
= (x^2) e^x -2x e^x + ∫ 2 e^x dx

sin(x)やcos(x)も残るから係数を消す方向で

∫ (x-1) sin(x) dx = - (x-1) cos(x) + ∫cos(x) dx

>>389-391
テイラー展開は定数項も含むのでそれらも大局的には関数f[x]をpolynomialとして展開したといいますけど？
どうもこのスレは細かいところですが基礎的というよりも本質の部分なところが分かってないような・・・
自分が分からない問題は「その写像fは存在する（しかし具体的には分からない（・ε・）」などと抽象的にしか説明できず、問題が解ければいいってもんじゃないと思うんですけど。
文系にもよくいますが、本質的なところが分かってないからごまかしちゃうんでしょうね・・・

意味不明

もう少しちゃんと書くと、微分不可能なら多項式でもテイラー展開不可能って事ですけど、定数項だからといってテイラ展開不可能であるという推定は数学らしくないですね・・・
それと関数とは式であると思うですが、式以外の関数はあるんですか？

>>418
食い付きい早いね
スレにへばりついてんでしょｗ

反応遅いね

>>419
じゃ俺が反応してやるか

>微分不可能なら多項式でもテイラー展開不可能って事ですけど
どこにそんなこと書いてある？ 多項式で表される関数は微分可能だよ？ そして定数関数も多項式の一種だよ？
>>389が書いているような関数（xが有理数なら1,xが無理数なら0）は、
0になったり1になったりするから定数ではないし、式で書くこともできない。
すべてのxで微分不可能。どころか、すべての点で不連続。

>>419
f(x)=e^(-1/x)（ただしx=0ではf(0)=0と定義）はx=0でも何回でも微分可能だが、
x=0においてテイラー展開できない。

x<0も考えるならf(x)=e^(-1/|x|)にしておかないと。

>>422-424
続きはキチガイスレでどぞ

>>422-424
ありゃ？もう沈黙かよ
やっぱカスかｗｗ

>>423
f[0]=0として定義しているから何回でも微分可能なんじゃないの？
微分可能性を考えるのもわかるけど、まずは論理学じゃないけど十分条件とかその辺りも勉強した方がいいと思うよ。

>>427
無限回微分可能だがテイラー展開不能な例という日本語わからんの？

普通に
f(x)=0 (x < 0)
で
x≧0は滑らかなの持ってくればどんなのでもok

>>419
>それと関数とは式であると思うですが、式以外の関数はあるんですか？

そもそも式って何？
フリーハンドでぐにゃぐにゃに書いたのも式で書けるの？

>>382
ありがとうございます
ですが、その問題だけは分かりません・・
出来れば説明してくれませんか？
ｔ、ｈとは何なのか等

>>431
h って問題に高さって書いてあるじゃん。

>>431
t = r/h は半径と高さの比。求めるもの。

>>416さん
ありがとうございます。
一つ目の解答が(e^2+3)/2、
三つ目の解答が0になるようなのですが、そこからどのようにもっていけばいいのでしょうか？

>>434
不定積分が分かってるんだから
あとは値を入れるだけでは。

>>417
かわいそうなくらいイタい書き込みだな。
389-391の内容と417の１行目がまるで関係ない。
見当違いな事をいった挙句に相手をバカ呼ばわりか。
　
「自分が浅はかで勘違いしている」とう選択肢も必要だったな。
無知なのは大目に見てやるが、もう少し自分の能力を自覚しろよ。
　
> 本質的なところが分かってないからごまかしちゃうんでしょうね・・・
本質が分かっているヌシからの、ごまかしの無いキチッとしたレスを期待する。

>>436
もうちょっとちゃんと勉強したほうがいいと思うよ

>>436
君は偉そうな態度だけど三国無双に出てくる拠点兵ってレベルかな
拠点兵は鎧アイテムとか落とすから即効で始末しちゃうんだけどｗ
ところで論理学勉強しちゃうと頭おかしくなっちゃう人も多いって話だよ。
気をつけたほうがいいよね。

ごまかす能力もなく敵前逃亡したようです。

キチガイは隔離スレに早く帰れ

まずは代数学の基本定理（複素数係数のやつ）を自力で証明できるぐらいじゃないと分からないと思うよ。

>>417
> polynomialとして展開したといいますけど？

これは伝聞なのかな。
いつの時代の話をしているつもりなのかな。

>>365
> 奇関数と偶関数はsin, cosしかないって本当ですか？（整式や多項式は除いて）
で、そもそも、365氏は
『奇関数と偶関数はsin, cosしかないって』　をどこで読んだのか（だれから聞いたのか）な。
どういう文脈の中での主張なのかを聞いておきたいものだ。

エスパーすると、
「奇関数と偶関数は、周期的でかつ適切な条件を満たすならば、それぞれsin,cosの無限和に展開できる」
とか？
(そのくらいしか思いつかん)

以下の問題をお願いします。
「Xを自然数全体の集合Nの部分集合全体とするとき、|X|＞アレフゼロを証明せよ」

http://ja.wikipedia.org/wiki/冪集合

>>445
x → {x} が N→X の単射なので |X| ≧ |N| は明らか．

等号が成り立たないことを言うためには X→N の単射が無いことを言えば良く，
あったと仮定（f とする）して，集合 S := { k : k は f^{-1}(k) に含まれない} と定義すると
f(S) の値が何であったとしても矛盾を導く．

セーラー服と奇関数

ちくしょう・・・>>365の人気に嫉妬・・・ある意味才能溢れてるぜ・・・
それと>>429は何に対するレスなの？微妙に気になったんだけど。

>>445 対角線論法でもできる
　Ψ:N→P(N)が全射だと仮定すると
　部分集合Iをi∈I if and only if i∈/Ψ(i)
このときIの構成のしかたからどのようなiについても
　Ψ(i)≠I ∴I∈/Ψ(N)矛盾

R^2から区間[0,2π]の全単射が存在しないのはどうすれば示せますか?
双方とも濃度は同じですよね。
仮にR^2から区間[0,2π]の全単射fがあったとして…。。。
それから何??

>>451 存在する　同相写像と勘違いしてるだろ

>452
>>451 存在する　同相写像と勘違いしてるだろ

全単射は存在するが同相写像は存在しないのですね。
因みに全単射はどんなのがありますか?

φ:R→R^2
�農[-∞,∞]bi10^i（-1<bi<10)
→�農[-∞,∞]b2i10^i×�農[-∞,∞]b(2i-1)10^i
ψ:[0,2π]→(0,2π)
ψ(x)=x if x/2π≠2^(-n) π
π/2 if x=0
π/4・2^n if x=2・2^(-n)π
ξ:（0,2π)→Rを
ξ(x)=Arctan((x-π)/2)
φ・ξ・ψが求めるものとなる。　もっと簡単に作れるかな

>>430
フリーハンドですか？
自分でペイントプログラムを作ってみると分かりますよ。アプレットとかの練習で良くあるでしょ。
数学的な理論付けでは、一番簡単なのはラグランジェ補間式になるでしょう。
結局多項式なんでやっぱり「式」になります。

勉強不足なのに偉そうな態度だと恥をかく典型レスでしたね。

生兵法は大けがの元

A little learning is a dangerous thing.

という極意があるようですがどの分野でも向こう見ずな者は失敗するのかなって…

>454

> φ・ξ・ψが求めるものとなる。　もっと簡単に作れるかな

マジ、すごいっすね。
すんません。最後に因みに同相(AがR^2の開集合ならf^-1(A)はRの開集合なる全単射f)が存在しない事はどうすれば言えますか?

>>457 [0,2π]はコンパクトだがR^2はコンパクトでない
　コンパクトは位相的性質であった。　証明終わり。

>458
OKです。どうもです。

>>455
> 勉強不足なのに偉そうな態度だと恥をかく典型レスでしたね。

近似式がなんだって？

>>457
区間[0,2π]の内点から点を一個抜いた部分空間を考える。また、
その点に対応するR^2の点を抜いた部分空間を考える。
[0,2π]とR^2が同相なら、対応する1点を抜いた部分空間も同相。
しかし前者は連結成分が2個、後者は相変わらず連結成分が1個。
同相ならありえない。

>>455
君の言う式ってそもそも何？
近似式のこと？

>>460
>>462
人に聞いてばっかりいないでおまえから式とは何かを説明したらどうだ？
どうせ説明できない教えて君だから無理だろうけどｗ

近似式がどうとかこうとかいってるところを見ると全く分かってないみたいだね。
それだと（大学で使うような）数学の教科書読むの大変でしょ？ｗ

もうほっとけよこんなヤケになったクソ馬鹿

どういう前提で式を知りたいのかが解らない以上、君自身も含めて誰もこたえられないだろう。

「数学の教科書」という表現に、この人の感性やそれに支えられた教養の幅というか限界が見えるようだ。

実数全体を動く変数ｘの関数yが、陰伏式　F(x,y)=0で与えられている。
yがxの偶関数であることの定義を、Ｆを用いて書き表せ。
ここに、yがxの偶関数であるとは、y=y(x)のとき、全てのxに対してy(x)=y(-x)が成り立つことである、とする。

>>455
> 結局多項式なんでやっぱり「式」になります。

一般の曲線は多項式程度にはならんね。

>>468
枝については条件はあるの？

枝が決まるのなら
任意の(x,y) に対して F(x,y) = 0 ⇔ F(-x,y) = 0 のとき
みたいな感じになると思うけれど。

>>388>>417>>455
なんか久々に面白いのが現れたな。コテハン付けてスレ立てれば人気でるよ

無駄に糞スレ立てないでけろ
雑談スレや他の駄スレなどを使いまわししてけろ

分かったか
カスども

　　　　　　 　 　 　 　∩
　　　　　　　 　　　　 | |
　　　　　　 　　　　　 | |
　　　　　 　　　　　　 | |
　　　　 　　　　　　　 | |
　　　 　　 ∧＿∧　 | |　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　（　´Д｀）／/　　＜　 先生！　カスども なので分かりません！
　　　　　 ／ 　　　　/　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 / /|　　　　/
　 ＿＿| | .|　　　　|　＿_
　 ＼　 ￣￣￣￣￣　　 ＼
　　||＼　　　　　　　　　　　 ＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　　　.||　 　 　 　 　 　 　 ||

>>466
式とは何か？
と上のほうで誰かが聞いていたので、その人に対してレスしたらどうですか？

条件が足りないから答えられないとか言う典型的な質問ですし、哲学的な数学の精神（数学の本質）を知りたいなら哲学板で聞くのが筋しょうけど。
こういう人間は精神的に何に考えてるか全く意味が分かりませんよね（これが基地外？）。

ヤケ*x＋クソ*y^2＝馬鹿
の方程式をyについて解け。

y ＝ ±√{(馬鹿 - ヤケ*x)/クソ}

>>469
多変数で考えるよりも複素数平面で考えた方がいいんじゃないですか？
貴方の脳内では曲線が表現できればいいんでしょ。

それとアメリカレベルの数学に追いつこうというならコンピュータ（計算機）を使えないと無理でしょう。
計算機使うとグラフも容易に描けるんですけど、どうせ貴方のような旧式の人間じゃ「プロットってなんだよ！数学と関係ないだろ！」とかムキになってもう付いて来れないんでしょうね。
スキルを上げていって東大・東工大レベルの問題を解けるのはこのスレでは重宝され受験数学界では王様気取りでいられるんでしょうけど・・・・

>>477
一生懸命煽ってるってこと？
曲線が表現できるというのと
多項式だってのとはどういう関係なの？

>>476
クソで割ることは出来ないな。
冗談で書いてるわけじゃなくてベクトルを勉強しなおせ。
というよりも、その短絡的な思考の方から叩きなおした方がいいかもしれない。

>>478
このスレの荒らしはあなただったんですか。
女で仕事もなく一日中ヒマなのは分からないでもないですが、英語の勉強とかしたらどうですか？
こんなクソスレでいきがっていても得るものは何もないでしょうに。

このスレは良スレです。
私が認定しました。

なんで同じスレが２つもあるんですか？

>>481
You're a super math bitch up to save the world and keeps getting better.

ということでしょうか。その調子で哲学版も荒らすの止めてくれませんか？

質問

この式なんて言うの?

an=n^a

そういう「なんでもかんでも教えてチャンはいいかげんに卒業したらどうですか？」と書いてあるようですが・・・

>>484
確かにこれだけじゃこのスレ的にも答えようがないよな。
anとかa*nなのか一般項anなのか意味不明だし、そういう自分の世界だけでしか通じない言葉を使うカス野郎は数学でも哲学でも「キチガイ」といわれてますよ。
どうでもいいけど荒らしは早く死んでくれ。

>>484
中学の教科書から読み直せ

一般の曲線は多項式程度にはならんね？ｗ

>>470
みたいな感じじゃなくてそれは問題文に書いてあることでしょ。
結局おまえは自分で考えることも出来ず、人様の言葉を繰り返すしか能ないのか。知的障害でもあるんだろ？ｗ

>>489
問題文に枝について書いてあるなら
それをきっちり書けよ。

最近教えてもらう立場なのに偉そうな
池沼が多いな。全部同一人物かなｗ＾＾

長さが10の正方形の中に半径5の円と半径10の四分円がぴったり入っている。
二つの円の曲線で囲まれている小さい方の面積を求めよ。
という高校入試の問題らしいのですが、どうやって解くのでしょうか。
出来れば答えだけではなく解説もお願いします。。。

>>491
その発想は間違ってると思うけど、考え直した方がいいよ。
そのままだといつまでもこのスレを卒業できないだろうな。

いやいや。
どうせ英語も出来ないし人とのコミュニケーションも出来ないんだから、糞だめみたいな小汚い部屋で数学の問題を解く事ぐらいはせめて自由にやらせてやってもいいんじゃないかと思う。

>>491
自分の得意分野じゃないのに無理して答えて嘘をおしえたりしてるからだろう。
つまり偉そうなのは質問者じゃなくて、教えてやってるとか勘違いしてる回答者のほうじゃないの？
「式とは何かまずは定義しろ！」とかキチガイじみているやつ奴がたまにいるでしょ。
ベクトルは違うが、他の糞板と同じでここも糞板糞スレであることに変わりはないわな。

>>490
問題文を書き直しただけでおまえ何様のつもりだ？
しゃしゃり出てスレを荒らすな。カスは死ね

>>496
書き直したわけではない。
条件があるのかどうかを聞いただけ。
書かれてもいない条件を勝手に加えてはいけないしな。

>>497
数学しかやったことないと見落とすんだろうけど、y=y[x]がヒントって事に気がついてないんだろう。
このスレだけで活動するならいつまでも偉そうしていられるんだけどねぇ・・・

>>498
ヒントでもなんでもない。
条件とは無関係な文章だよ。

荒れ狂うｷﾁｶﾞｲｗ
数学分からなくて発狂中ｗ

↑おまえは発狂しなくていい

>>492
高校入試問題のわけない
「長さが10の正方形」を1辺10の正方形、
求める面積を三日月型の領域の面積とすると
(25/2)√7 - 25arctan(23(√7)/67)

>>502
回答ありがとうございます。
かなり苦戦したんでやはり違ったんですね...
今回はありがとうございました。

>>503
数学板でも繰り返し「高校入試の問題」として張られ続けた悪問
釣り用の問題としてなら（馬鹿が沢山かかるという意味で）良問

場合によっては中学入試扱いだぜ。

質問(改訂版)

これなんて言うの?

Ｚ×Ｃ＝Ｃ^Ｚ　,整数Ｚ,複素数Ｃ

>>506
どこで出てきたの？

どこでって言うか外出中に思った

c+c+c=c*c*c
c+c+c+c=c*c*c*cのような系

他人のふりして頻繁に書き込んでる超大型新人は、バレてないとでも思ってるんだろうか？
それとも恥の上塗りを承知でやってるんだろうか？

>>474

> 条件が足りないから答えられないとか言う典型的な質問ですし、哲学的な数学の精神（数学の本質）を知りたいなら哲学板で聞くのが筋しょうけど。
> こういう人間は精神的に何に考えてるか全く意味が分かりませんよね（これが基地外？）。

これは誰に言っているの？

>>508
Tagosaku系のことかな。

昼頃、冪級数と多項式の区別がつかないバカがいたけど、どこにいったの？

>>484
> 質問
>
> この式なんて言うの?
>
> an=n^a
アン’ナ

ID強制

質問です。
xのP(x)に関する存在命題で、xが一意的に存在しているとき、つまり
(∃!x)P(x)
となっているとき、この命題は
∧,∨,¬,∀,∃,(⇒,⇔)
の記号のみを用いた場合どのように記述されますか。
以前どこかで見た覚えはあるのですが探し出せず、また考えても思い浮かびません。
どなたかご教示お願いいたします。

∀x ∀y ((P(x)∧P(y))⇒(x⇔y))
かな？

　　　　　　　　　_＿＿
　　　　　　　　 |　　 　|
　　　　　　　　 |　数 　|
　　　　　　　　 |　　 　|
　　　　　　　　 |　学　|
　　 　 　,,,.　　 |　　　 |　,'"';,
　　　 ､''ﾞﾞ;､).　 |　　　 | ､''ﾞﾞ;､),､
　 　 　ﾞ''!ﾘ''　i二二二二!ﾞ''l!ﾘ'''ﾞ
　　　　 ‖　 ｀i二二二!´　‖
　　　　 昌　|:￣￣￣￣:|　昌
　　　　|￣:|_|;;;l"二二ﾞﾞl;;|_|￣:|
　　　　|　 :|::::::| |;;;;;;;;;;| |::::|　 :|
　　　　| 　:|::::::|┌─┐|::::|　 :|
　.／ﾞﾞ└‐┴ ┴l,,,,,,,,,,l┴┴‐┘ﾞﾞﾞﾞ＼
　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
　￣|三|三三|三三三三|三三|三|￣
　　 |　 |:::　　|: :　　　 : : |:: 　　|　 |
　　 |　 |:::　　|: :　　　 : : |:: 　　|　 |
　　/＿|:::　　|: : 　 　　: :.|::　　:|＿ヽ
　_|＿__|;;;;;;;;;;|,;,;,,,,,,,,,,,,,,,;,;,|;;;;;;;;;;|＿__|_
　l;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;l

xの存在が抜けてたな。
(∀x ∀y ((P(x)∧P(y))⇒(x⇔y)))∧(∃x P(x))
こうかな

冪級数と多項式って似てるよりもイコールだね

e^z=σz^n/n!

絶対収束してれば一様収束ですか？

>>520 違う

>>518
成る程。非常にすっきりしました。
早々のご返答どうもありがとうございます。

>>516 それだと(P(x)∧P(y)が空かもしれんから
　頭に∃xP(x)が必要。

>>515
一意存在は項の同一性を表す「=」を使わないと表せないはず。
>>516に出てる式は、x⇔yの部分が記号論理的に意味をなしていない
ように思うが。（⇔は２命題を結ばねばならない）

∀Q((Q(x)⇔Q(y)))じゃだめかね

質問

1.今何見ながら怒ってる?
2.及びその一般化

円は楕円の部分集合でしょ？
なのになんで楕円は2次閉多様体でしょ？

どうして中国人はペレルマンをいじめるの？

>>525
∀Q((Q(x)⇔Q(y)))かつ¬(x=y)なる論理系だって作れるでしょう？
（命題の量化とか、実はよく知らんのだけど・・・w）

等比数列{a_n｝において
a_1+a_2+…+a_10=3
1/a_1+1/a_2+…+1/a_10=2
のとき、積a_1a_2…a_10を求めよ

和の公式を利用して計算するらしいのですが途中で行き詰まりました…
どうかよろしくお願いしますm(_ _)m

あれ？ウィトゲンシュタインはすべての命題で真偽が一致するとき
その変数は同一とするみたいなこと言ってなかったっけ？

どうして、｢どうして？｣は｢どうして？｣なの？

どうして、ΑはΑなの？

Α＝Α

領域Iで広義一様収束している級数はIで項別積分できますか？

>>530
マルチ

E_{x〜P}[f(x)]
というふうに表記された期待値の式があったのですが
これはどういう意味ですか？

ぐぐれ

くくれ

>>533
I=(0,1)
f_1(x) =x^(-1/2)-1
f_n(x) = (x^(1-1/(n+1))-1)/n - (x^(1-1/n)-1)/(n-1) (n≧2)

数学どうこうよりも
数学をする脳とは一体何か？
に興味はないかい？

>>539
数学と脳
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1108356125/

NO!と言えない数学

平面状に60度で交わる2直線l、nがある。この平面状に点P1をとり
P1と直線ｌについて対称な点をQ1、Q1と直線ｍについて対称な点をP2と定め
以下同様に点Q2、P3、Q3、P4を定める。

点P1が2直線ｌ、ｎの交点を中心とし半径１の円周上を動くとき
点P1、Q1、P2、Q2、P3、Q3、P4をこの順に結ぶ折れ線の長さの最大値を求めよ。


三角関数の問題らしいけどそれすらもわからない、ﾎﾞｽｹﾃ。

交角を正接で捉えるならば三角関数の問題

(´・ω・｀)おちんちんが・・・

>>543
ツウは正接かもしれんが、普通は余弦で考える

>>543>>545
解き方を教えてもらえると助かる(´・ω・`)

おちんちん(´・ω・｀)に聞け

>>542
lをx軸、mをy=(√3)x、P1 = (cos(t), sin(t))とする。
(cos(a), sin(a)) と 直線lに関して対称な点は (cos(-a), sin(-a))
(cos(a), sin(a)) と 直線mに関して対称な点は (cos(-a+120°), sin(-a+120°))
Q1 = (cos(-t), sin(-t))
P2 = (cos(t+120°), sin(t+120°) )
Q2 = (cos(-t-120°), sin(-t-120°) )
P3 = (cos(t+240°), sin(t+240°) ) = (cos(t-120°), sin(t-120°) )
Q3 = (cos(-t+120°), sin(-t+120°) )
P4 = (cos(t), sin(t)) = P1
六角形の辺と対角線を飛び回る感じだな。
△P1P2P3と△Q1Q3Q2は正三角形で
P1Q1 = P2Q3 = P3Q2
P1Q3 = P2Q2 = P3Q1
P1Q2 = P2Q1 = P3Q3

P1Q1+Q1P2 = P1Q1 + P1Q2
P2Q2+Q2P3 = P1Q3 + P1Q2
P3Q3+Q3P1 = P1Q2 + P1Q3
の和
2 ( P1Q1 + P1Q2 + P1Q3)
が折れ線の長さ。つまり
A = (1,0), B=(-(1/2), ((√3)/2)), C = (-(1/2), -(√3)/2)
として、動点 P = (cos(s), sin(s))と頂点との距離の和の最大値を求めることと同じ。

おちんちん(´・ω・｀)現る！

＞として、動点 P = (cos(s), sin(s))と頂点との距離の和の最大値を求めることと同じ。

折れ線の長さの最大値を求めよって言うから当たり前じゃないの？

>>550
その頂点は固定された正三角形の頂点のことで
折れ線の頂点のことではない。

複素関数の広義積分は広義一様収束するとき正則ですか？

>>542
Pは孤AB上にあるとしてよい。
PA+PB が最大になるときと PCが最大になるときは同じで
Pが孤ABの中点になるとき。Pは最もCから遠い点。

つまりPA=PB =1
PC = 2

>>548>>551>>553
thx!
また詰まったら来させて頂きます。

J+J+J=14
J+J=7or8or13
A+M=7or9or11or13
D+N+M=23or26or28
の時
J+A+D=
の答えは何通りありうるか全て書き出せ。

0通り

>>555
J+J+J=14からJ = 14/3
J+J = 28/3 ≠ 7or8or13

>>556
>>557
不正解

Jは全て同じ数字だとは限らない。

>>558
> Jは全て同じ数字だとは限らない。
なら J+A+D は何でもいい。∞通り

>>558
は？

>>558
> Jは全て同じ数字だとは限らない。

それなら数学の記法で書いてくれよ。

一連の数式内で同じ文字は同じ数を表すという
数学の基本的なルールを破り捨てた馬鹿(>>558)が降臨したのか？
条件式のJと求める式のJも当然同じ数とは限らないということになるから
どうにもならんね。

>>555の回答
J+A=5or9or11or12or15or19
よって
J+A+D=17or21or23or24or27or31
の6通り

どうやら釣りらしい。

J=1or6or7
M=3or5
A=4or8
D=12

よってJ+A+D=6通り

ここまで解説してわからん奴は手に負えん。理解してくれよ。

J=14/3だろ・・

>>565
数学じゃなくてパズルなんだろう？
なんで数学板に持ってくるん？

>>565
言いたいことは分からんでもないが、
> J=1or6or7
> Jは全て同じ数字だとは限らない。
なら
J+J+J=3or8or9or…or21 (27通り)
だろ

それが同じ数式内では数字がダブらないという自分ルールを作ってしまいました。すいません。

よって6通りでつ。

自分ルールだらけの
超電波が来ただけだったな

ここは出題スレじゃないぞ

>>569
> D+N+M=23or26or28
DとNはこの式にしかないから、どのみちDは任意

皆様に多大なるご迷惑をおかけ致しました事を心からお詫び申し上げます。
数学の根本的なルールを無視してしまったのは自分のミスです。条件があるなら問題文と一緒に書き添えるべきでした。

1月〜12月を英語にした時の頭文字を使って遊んでみました。明日精神科を受診してきます。

皆様に不快な思いをさせてしまったのではないかと心を痛めております。どうかお許し下さい。

1月〜12月の英語の頭文字というパズルだ。

D+N+M=23or26or28
は間違いでした。
正しくはD+N+M=26or28
でした。

すいません。もう来ませをぬで許して下さい。

>>576
また問題出してくれ。

「クリスマス＝ハローイン」を証明せよ．

証明．
Cristmas = Dec. 25 = 10 進法の 25 = 8 進法の 31
= Oct. 31 = Halloween

1-1＝頭がガーーン！！

分かるかな〜？

分かんねえだろうなぁ〜

Exercise. Find erros if any in >>578.

>>580
cristmas

Ｂｉｎｇｏ！（おおあた〜り！）

自作問題出題スレなんかあるの？

クリスマスくらい間違えずに書いてやれよ
人名を間違えてるようなものだぞ、失礼な奴だ

パズル板とかあっただろう。
アホはそっち行ってくれ。

θ=arctan(y/x)から∂θ/∂xを求めたいのですが
∂θ/∂x = 1/(∂x/∂θ)として求めるために、まず∂x/∂θを求めようとすると

x = y/tanθ = rsinθ/tanθ
∂x/∂θ = (rcosθtanθ - rsinθ/cos^2 θ)/tan^2 θ = -rsinθ
となり、
∂θ/∂x = - 1/rsinθ
となってしまいます
正解は∂θ/∂x = - sinθ/rのはずなのですが、何がおかしいのでしょうか・・

y=rsinθじゃないだろ。
x=rθcosθ
y=rθsinθでも
y/x=tanθ
普通にArctanzの微分とy/xの合成関数の
微分法使うだけ。

レスありがとうございます
x=rcosθ
y=rsinθ
です・・
arctanの微分はもちろん分かるのですが（(arctan u)'= 1/√(1+u^2)）
を使わずに解きたいと思ってます・・

(arctan u)'= 1/(1+u^2)でした・・orz

arctan(y/x)と極座標表示のφごっちゃにしてんだろ？

>>586
偏微分は常微分と違って
分数のようにひっくり返すことはできない。

> ∂θ/∂x = 1/(∂x/∂θ)

こんなのは成り立たない。

そこが間違ってたのですね・・
もし地道に求めるとするとどうすればいいのでしょうか？

>>592
普通にヤコビ行列∂(x,y)/∂(r,θ)を求めれば
その逆行列が∂(r,θ)/(x,y)で
その成分に ∂θ/∂x があるからそれを見る。

∫[-π/4,π/4]cos(ax)/cos(x)dx
aは定数です。

これの解き方を教えてくれませんか？

http://integrals.wolfram.com/index.jsp　で　Cos[a x]/Cos[x]　やったんだが・・・
よくわからんのが出てきた

>>595
超幾何関数って説明がちゃんと書いてあるじゃん。

>>595
うおっ、こんなんなるのかｗ
すみません、解けなくていいっス。

>>593
出来ました！ありがとうございました

アンケートの分析で、
以下の条件でデータを算出している場合、�@・�Aどちらのデータで
月ごとの変化を分析したほうがより正確でしょうか。
また、どのぐらいまでの数値変動が誤差の範囲内かは
数学的に算出可能でしょうか。それとも、分析者の判断になりますでしょうか。

アンケートの設問は以下の通りです。
各部門の接客態度など、サービスから受けた印象について、
最高→いい→普通→悪い→最悪までの5段階の設問があります。
今手元に、
�@各評価にそれぞれ20点の持ち点を持たせ、全回答から
平均得点を算出したデータと、
(例えば、最悪の回答なら0点、普通なら40点、最高なら100点となります)
�A各評価の回答数と無回答数、それぞれの割合のデータがあります。
回収数は毎月平均して約700枚程度です。しかし
無回答率は大体50%ほどですので、有効回答は約350程度です。

月ごとに評価の変動がどれだけあり、その原因を考えているのですが、
�@のデータによる毎月の変動が最大で4.5ポイント程度、
�Aではそれぞれの回答率の変動は1〜2%でした。
ここで�Aが正確ということであれば、
それぞれの評価の回答数が具体的に出ますので、
後は何人の変化までを問題とするかだだと思いますが、
それは数学的に考えることができるのか、自由に決められるのか悩んでいます。

よろしくお願いします。

fが区間I上で凸関数ならば
Ｄ={(x、y)| y＞f(x)}
は凸集合であることを示せ。

お願いします

計算するだけ。
py_1+(1-p)y_2>pf(x_1)+(1-p)f(x_2)≧f(px_1+(1-p)x_2)

>>601
ありがとうございます。
逆はどうですか？

自分で考えろゴミが
調子のんな。

>>603はスルー
逆も真
p(f(x_1)+ε_1)+(1-p)(f(x_2)+ε_2)≧f(px_1+(1-p)x_2)
ε_1、ε_2>0は任意に取れるから
pf(x_1)+(1-p)f(x_2)≧f(px_1+(1-p)x_2)

3行目はp(f(x_1)+ε_1)+(1-p)(f(x_2)+ε_2)>f(px_1+(1-p)x_2)
と書くべきだったな。もちろんDの凸性より。

>>605
ありがとうございました！

>>599
>http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%BA%E5%BA%A6%E6%B0%B4%E6%BA%96

1.の方は、そもそも、1〜5の数字で表現できるものを100点満点にしても、意味がなさそう。
わざとやって、見る人に誤解を与えるのが目的なら、やる意味があるかも。
（5段階評価で20ポイントつけると0〜100にならない気もするが。）

接客態度の向上が目的なら、設問に「アンケートに答えるのが何回目」
とかあると「対応のあるデータ」として扱えそう。

以下の問題を、詳細な証明つきでお願いします。

A = {x∈R：a≦x<b} = [a,b)(a<b), B = {y∈R：c≦y<d} = [c,d)(c<d)
とするとき、つぎの問に答えよ。
　(1) A×BはR2の開集合であるか。
　(2) A×BはS×Sの開集合であるか。
　　　　（Sはsorgenfrey直線）

>>608 sine

失礼しました。�@の算出方法は誤りです。
EXCELの関数を見る限り、以下の方法で100点満点を計算しています。
1.最高=5点〜最悪=1点として設定し、
2.各評価をつけた人数を、5点=a, 4点=b, 3点=c, 2点=d, 1点=e,とすると、
点数XはX=(5a+4b+3c+2d+e)/(a+b+c+d+e)/5*100
となります。
なんというか、この時点で文型脳な自分にはチンプンカンプンなのですがw

>>607
そうですね。すでに「最高」〜「最悪」の指標があるわけですから、
おそらく社内向けにわかりやすい形で表現するための100点満点のようです。
しかし、この算出方法に根拠がああるのか、
そもそも比較するための指標として正しい数値なのかは謎なところです。

　　　　 　　　　 ∧＿∧
　　　 　　　 ⊂（´･ω･`)つ-、
　　　　　 ／／/　　 /_/:::::/　　　＜1/3＝0.9999....なのに1/3*3＝1になるのは何故か証明しろ
　　　　　 |:::|/⊂ヽノ|:::| ／」
　　　 ／￣￣旦￣￣￣／|
　　／＿＿＿＿＿＿／ | |
　　| |-----------| |

数列の勉強してます。
発散するCauchy列ってあるんでしょうか?

あればそのような簡単な数列をご紹介ください。

>>612
Cauchy列は収束する

>613

収束しないCauchy列は無いんですね。

>>614
収束するかどうかは、数列を考えている位相空間によりけり。

> 収束しないCauchy列は無いんですね。
適当な解析入門書で実数の性質をよくよむのがよい。

>615

どうもです。。

(X,M)を可測空間とする。

「μとνは互いに特異(mutually singular)である
⇔(def)
∃A,B⊂X;∀E∈Mに対して,μ(E)=μ(E∩A),ν(E)=ν(E∩B)
そしてμ⊥νと表記する。」

「νはμに関して絶対連続(absolutely continuous)である。
⇔(def)
∀E∈Mに対してμ(E)=0ならν(E)=0」

が定義です。
「μ⊥ν 且つν<<μなら∀E∈Mに対してν(E)=0」
が成り立つ事を示しています。

(証)
任意のE∈Mに対して,μ(E)=μ(E∩A),ν(E)=ν(E∩B)なるA,B⊂Xが採れ,
μ(E)=0ならν(E)=0ですがμ(E)>0ならν(E)=0はいえませんよね。
どのようにして示せますでしょうか?

「μとνは互いに特異(mutually singular)である
⇔(def)
∃A,B⊂X;∀E∈Mに対して,μ(E)=μ(E∩A),ν(E)=ν(E∩B)
そしてμ⊥νと表記する。」

AとBは互いに素とかの条件が要るんじゃない？
そうしないとどんな2測度でもA=B=Xととって特異になってしまう。

もしそう仮定したなら、,μ(B)=μ(B∩A)=0,ν(B)=0,
任意のE∈Mに対して,ν(E)=ν(E∩B)=0

>>617
特異の定義を良く見てみそ？
μに関する式とνに関する式は全く無関係になってる。
つまり、この定義だとμとνに対して何の条件も付かないって事になる。
　
特異の定義が間違ってないか確認してみて。
ν(A)=μ(B)=0
みたいな条件が抜けてない？

Sorgenfrey直線Sの中の2つの部分集合A，Bについて，
　Cl(A∩B)≠Cl(A)∩Cl(B)
となるようなA，Bの例をあげ，その理由を説明せよ。
ここで，Cl(A)　とは「Aの閉包」を表す。

簡単な例はどういうのがあるでしょうか？

>>620
http://www.google.co.jp/search?source=ig&hl=ja&rlz=1G1GGLQ_JAJP312&q=Sorgenfrey%E7%9B%B4%E7%B7%9A&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&meta=lr%3D&aq=f

同じ問題がたくさんある。

√6の整数部分をa,小数部分をbとするとき,a^2-b^2-4a-4bの値はいくらになるか。

解説で、2^2=4、(√6)^2=6、3^2=9より、2<√6<3なので、√6の整数部分aは2である。
と書いてあるのですが・・・なぜ整数部分aが2なのか理解できません。

2<X<3
Xを実数とすると
Xは絶対整数部分が２になる

>>622
2.45 の整数部分は何？

高校では複素数平面をやらなかったのですが、大学に入るにあたり、複素数平面をやっておきたいと思うのです。そこで、この分野を理解するのに「これは役立った！」と思う書籍、参考書等がありましたら教えてください。お願いします。

>>625
理系のための数学参考書
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1175871887/

＞626さん、ありがとうございます。誤爆してました。迷惑かけて本当にすいませんでした。

>618,619
ありがとうございました。
解決いたしました。

z + ~z - z * ~z =0

共役複素数が入ってる方程式なんですが解き方がまったく分かりません。
このf[z]=0を満たす唯一の解は z=1+I だそうです。
よろしくお願いします。

z=1-Iでした。
幾何的な解法でもいいんですが出来れば代数的な解法をよろしくお願いましす。

>>629
z = a+bi
の共役は
z~ = a -bi
a, b ∈ R

z + z~ = |z|^2
2a = a^2 + b^2
(a-1)^2 + b^2 = 1

a = 1 + cos(t)
b = sin(t)

ありがとうございます。半径内の tなら唯一ではないんですね。
a= 1 + r cos[t]
b= r sin[t]
このとき r は(r=1)どこにいったんでしょうか？
それと、その方法だと t+2pi n の分だけ方程式の解が多価になるんですがいいんですか？
解法時にtの範囲を制限すれば済みますが、成分を使わずに複素数のまま直接扱って解けないのでしょうか。

この問題では右辺が１なので r=1でしたね。
共役複素数を含む方程式は成分を使わないと解けないのでしょうか？

>>629
|z-1|^2=1

>>633
成分を使って計算する必要はないが
普段、慣れ親しんでいる実数の方が見やすいこともある。

結局幾何的な解法になりますか。
他に方法はないみたいなので、ありがとうございます。

>>636
>>634 から z=1+(絶対値1の任意の複素数) が出る。

>>635
>>637
一応、今回はニュートン法（の亜種）を使って数値的に解きたいので成分による方法でない方が都合がよいのです。
検算するときは成分でやりますが。

解が連続分布しているときにニュートン法の類が機能するの？

機能するとは何のことか意味不明ですけど、bondary setやtopologyとかですかね。
PC使えない人にはあまり関係ないでしょうけど。

http://en.wikipedia.org/wiki/Newton_fractal

>>638
つか、なんであとからあとから条件が足されていくの？
検算を自分でできるんなら
ここで質問する必要なんて全くなかったじゃん。

というなら
＞それと、その方法だと t+2pi n の分だけ方程式の解が多価になるんですがいいんですか？

あなたはこれに答えられるんですか？

>>640
複素関数論の初歩からやり直した方がいいと思うよ。
おまえの何がダメなのかは、そこに書いてある。

>>642
何がダメなのかはわかるけれど
最初の質問はこれ。

> 解き方がまったく分かりません。

どんだけ嘘を重ねて、後出し、後出ししてるんだい？

> 629 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/03/20(金) 14:31:36
> z + ~z - z * ~z =0
>
> 共役複素数が入ってる方程式なんですが解き方がまったく分かりません。
> このf[z]=0を満たす唯一の解は z=1+I だそうです。
> よろしくお願いします。

>>640
f(z,~z) = z + ~z - z * ~z はmeromorphicじゃないだろ。

また病気持ちが来たのか

>>642
＞それと、その方法だと t+2pi n の分だけ方程式の解が多価になるんですがいいんですか？

>あなたはこれに答えられるんですか？

その程度のことも分からないのに
何がbondary setやtopologyとかだよ？
脳味噌腐りきってるんじゃね？

その例題と、ニュートン法の話は全く別のことなんですけど、勝手にくっつけてませんか？
もうちょっと人の話を丹念に聞くとよかったと思います。
誰だって２chを早く卒業したいですからね・・・ｗｗ

>>648
例題なの？
z + ~z - z * ~z
なんて明らかにニュートン法とは無関係な形してるんだが
どうしてニュートン法と絡めようとしたの？

よほどの馬鹿でもない限りそうしないと思うけど。

>>647
また発狂したのかカスｗ

無関係な式を例題として持ってくる人って一体・・・

>>648
> z + ~z - z * ~z =0
>
> 共役複素数が入ってる方程式なんですが解き方がまったく分かりません。

これと

> このf[z]=0を満たす唯一の解は z=1+I だそうです。
> よろしくお願いします。

これは全く別のことというわけか？それなら "このf[z]=0" ってのは一体何だ？

>>648
>>632で、その例題と馬鹿みたいな質問
「それと、その方法だと t+2pi n の分だけ方程式の解が多価になるんですがいいんですか？」
が結び付けられていて
>>642でまだその話が続いていることを述べている気がするが
最初のアホな例題から別の話になったのはどこから？

3400=x二分の一乗の答えがわからないのでだれかおしえてください。お願いします。

>>653
そう焦るなタコ

>>654
3400=x^(1/2)
x = 3400^2 = 11560000

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1986.jpg

xの答えを教えてください。解き方は何でも良いです。
お願いします

>>657
ラングレーの問題
フランクリンの凧
あたりで検索すれば、
図入りの解説がいくらでもある。

＞「それと、その方法だと t+2pi n の分だけ方程式の解が多価になるんですがいいんですか？」

ドモアブルの公式のことだと思うんですがsin(t)==sin(t+2 pi n)だからt+2pi nでもいいんじゃないですか？
どういうことなのかあたま悪い僕に誰か教えてください！

>>659
おまえも元の「」の中身書いたやつも頭悪すぎる。

おまえにだけは言われたくないわな

新手の問題ひっさげてまた出てこないかなあ、あのＰＣバカ

そもそも問題なのか？
ニュートン法の使えない例題持ってきて
ニュートン法の質問なんて

>>660
せんせー！僕も分かりません！
「」の中身でも方程式の解になるからいいとおもうんですけど、どうしていけないのか解説してください！

成分による解法にこだわってる人がいたんですけど、なんで成分で扱わない方が都合がよいのかといえば、ニュートン法で複素数のまま直接計算するからということなんでニュートン法の話が出てきたんですが、まだ勝手にくっつけちゃってる人がいるんですか。

それと、代数的な解法を期待していたんですけど、複素数をz=a+I bなどとおいて実数２値（の関数）としてではなくて、
お聞きしたかった代数的な解法とは、f[z]= z + ~z - z * ~z=0 で変数zのままzの根を求めて欲しかったということです。

|z-1|^2=1など答えにabsが入ると複素数平面上の関係式となるので代数的というより幾何的な関係式と思うんですが…
共役複素数が入る方程式の（a+I bなどと成分を使わないで行う）代数的な解法を知らないのでどうやるんでしょうか？

念仏無限　真言亡国　禅天魔　律国賊　神宮虚礼
創価仏罰　公明惨敗　佼成堕天　霊友虚妄
真の仏法カンターレ　仏陀直説　幸福科学

>>665
z + z~ - z * z = 0
(z-1) * (z~-1) = 1
(z-1) * (z-1)~ = 1
∴ z-1 = exp(it)　(∀t ∈ R)

a>1とする。直線y=a(1-x)と直線y=1およびＹ軸とで囲まれる三角形の面積をＳ１とし、
直線y=a(1-x)と直線y=1およびＸ軸、Ｙ軸とで囲まれる台形の面積をＳ２とする。
このときＳ２−Ｓ１の最大値および、そのときのaの値を求めよ。

すみません；わかりません；
どなたか教えてください。
答えがどうしてもちがくなるんです。

>>667
z=1 + cis[t]なのは分かってるんですけど、それだとまた同じですが t+2 pi n はどう定義するつもりですか？
既に（指数）関数を使わない代数的な解法で解けたんですが（つまり高校範囲）、分かる人はいないようでですね。

>>665
>645の回答はどう読まれたのでしょうか？

>>665
> お聞きしたかった代数的な解法とは、
> f[z]= z + ~z - z * ~z=0 で変数zのままzの根を求めて欲しかったということです。

f[z] とニュートン法はどうみても縁がないのに
なんでニュートン法の話をしたがるの？

>>669
zに対してtを求めるのが問題なの？

>>669
「代数的な解法」という言葉を何か勘違いしていると思うけれど
どう定義するもなにも、どんな方法であれ
無限個の複素数解を持つ事実を変えることはできない。

指数関数で表示されて
連続無限個の解があった方程式が
他の表示からみたら有限個とか1個の解しか持たないなんて
S^1で割り算でもしてなければありえないよな

高校生でもわかるくらいアホな間違いをしてるんだろうな

まあバカバカ言ってないで、一回だけはちゃんと教えてやろうよ。本当に分かってないんだろうし。
どうせ自分もわからないから馬鹿にすることでごまかしてるんだろうとか思い込まんとも限らん。
教えてもわからなかった時点で本当に馬鹿にすればいい

>>659
方程式の解が「多価」って何？ 解が一意的でないってこと？
（だったら二次方程式の解も判別式が0でない限り多価だね）
z + ~z - z * ~z=0は、他に何の条件もなければ無限に多くの解を持つ。
z= 1+exp(it)というのはその無限にたくさんある解をパラメータ表示したもの。
（いわゆる「一般解」）

tはただのパラメータとして導入しただけで、もともとtを定めるための方程式ではなかったのだから、
一つの解zを与えるtが複数あることは別にどうでもいい。
気に入らなければ0≦t<2πとでも条件付けておけば、tとzの対応は1対1になり、
それでも解として可能なzがすべて与えられることには変わりない。

>>670
そのf[z,~z]の定義はあなたの脳内では２変数の関数なんですか？
それに f[z,~z]ではなくて f[z,~z]=0であることが重要だと思うんですが、その辺りからしても問題の題意をあなたは全く理解してないと読みました。
このスレでは受験の延長のままで、難問を解くのは得意ですが、条件が足りないとかで解けないとなると瞬時に発狂する精神年齢が中学生しかいません。
こんな糞スレに長く浸っていたからあなたの脳みそも糞になっちゃったんですか？

>>675
何か質問に答えているような長文ですが、どうみてもあなたがこのスレで新しい質問をしてるようです。
このスレで偉そうに質問している人がいたら、それでもあなたはこのスレで丁寧に答えてますか？
馬鹿には何を言っても通じないんでしょうけど。

論理学やるともっともっと馬鹿になっちゃう人が多いよね。

もはや日本語すらしゃべれなくなってるな。

>>676
>そのf[z,~z]の定義はあなたの脳内では２変数の関数なんですか？

本当に複素関数論なんて複の字も知らないくらいに
やってないんだね。

レポート提出に間に合わなくて焦っているに一票。

題意という言葉自体が受験用語だな。

自分がどういう経歴を辿ってきたか考えれば
どんだけ馬鹿なのかわかるだろうに。

難問かどうか以前に問題として成り立っていないものを
何の背景説明も無しに持って来られても困りますわな
ニュートン法が使えない例題持ってきて
ニュートン法使えなんて、エスパー5段以上必要ですわ

簡単な事なんですが、理解できないので宜しくお願いします。
成功率80％、非成功率が20％の場合、成功率80％を1.5倍するとどうなりますか？
自分の考えでは、

・成功率＝4/5×3/2＝12/10＝120％
・非成功率＝1/5×2/3＝2/15≒13％

となってしまい、おかしなことになってしまいます。
どこがおかしいのかご指摘頂けたら幸いです。

>>684
とりあえず
「成功率80％を1.5倍する」
という文言の出所を調べたら。
宣言すれば何でもできるというわけではないんだし。

連投して焦るのも分かるけど、その２chの態度のままだと永遠に数学板を卒業できませんよ。

>>680
あなた・・・・人の話を聞けないというよりも、性格がかなり捻じ曲がっているようですね。

なんでもいいから勝手にとっとと卒業してくれよ。

>>685さん
攻略本･wikiで書かれているゲームの魔法の成功率のことです。
ある魔法の成功率80％、特定のスキルを付けることにより成功率が1.5倍する
というので計算してみたらおかしなことになるなぁ、というので質問をした次第です。

俺たちはこのスレだけあれば王様なんだよ！
王様が答えてやってんだろ？
新米のくせに文句言うなよ！

>>676
ニュートン法使いたいなら、例えば f(z) = z ~z （~zはzの複素共役）のときの f'(z) を計算してくれ

>>691
良問の予感。
ニュートン法を駆使するお方ゆえ、、立派な答が返ってくるに違いない。
刮目して待て。

>>689
そのwikiを見てみないとなんとも言えないが
俺だったらとりあえず消すか
そのアホな記述の意味を質問するがね。
書いてるやつが馬鹿なだけだと思うよ。

>>691
ニュートン法の亜種って書いてあるでしょ。
難しすぎてついて来れないならもう発言するのやめたら？
そもそもニュートン法を聞いたことある程度で実際なんだか分かってないでしょ。
このスレのレベルに合わせて簡単に書いてあるのに、ちゃんとそういう細かいところも読み取れるようにならないとね・・・

それと、いつまでも自分流儀でやるオッサン（z=a+I bと置く人）がいるけど、別にそれであってるんだけどそれにこだわらずに他の方法でも解けるってことを、よくよく実感したほうがいいんじゃないですか？
関数を使うわけではなく、できるだけ代数操作のみで解いて欲しいって言う質問だったんですが、あなたも人の話を聞けないようですね。
そういうひねくれたオッサンは全然かわいくないしｗ

>>694
その亜種について詳しく説明願います。
あるいは、それの説明が出ているサイトのＵＲＬを。

>>694
>関数を使うわけではなく、できるだけ代数操作のみで解いて欲しいって言う質問だったんですが、あなたも人の話を聞けないようですね。
>629の記述にはそんこと何にも書いてないんですけど。
しかも、自分から1+Iを持ち出しておいて、a+bIを明快に答えてくれた方にたいして694のような書き方は失礼なんじゃないでしょうか。

つまらん

>>689
俺たちの王様スレだぞ！
アホの分際で勝手に入ってくるなよな！

攻略本→wikiの記載と思いますから、もとのデータから間違っているのでしょうね。
スレ汚し失礼しました。
ありがとうございます。

数学の問題じゃなくなると途端に中学生レベルのしゃべり場になっちゃうよね。
何年勉強しても受験用の解法テクニックだけいっちょまえで、心（人格）までは育たなかったということか…

数学の話じゃないなら他のところでやってもらえませんか。

>>666

オーメン。
666について何か抜けてるようだけど？

数学の話じゃないなら他のところでやってもらえませんか。

>>696
これのどこが数学の問題なんですか？

学級委員長〜！！どこですか〜

数学の話じゃないなら他のところでやってもらえませんか。

最近KINK見ないよね。どこいちゃたんだろう…

ＫＩＮ*は数学板の至宝です

>>700
数学板なのになんで数学の問題じゃないものを持ってくるんだい？
理系の落ちこぼれが行く「こうがくぶ」の人かな？

>>694
>関数を使うわけではなく、できるだけ代数操作のみで解いて欲しいって言う質問だったんですが

代数操作だろうとなんだろうと
無限にある解が有限個や1個になるわけでなし。
なんらかのパラメータ表示や集合の表示は必要。

代数操作という言葉に何か変な夢でも持っていやしないだろうか？

>>632
>このとき r は(r=1)どこにいったんでしょうか？

こんなこともすぐ分からない程のゆとり脳


>それと、その方法だと t+2pi n の分だけ方程式の解が多価になるんですがいいんですか？

解法によって解の個数が変わるとでも思ってそうなゆとり脳


間違いない工学部だ。

解の集合をＣＧを使って表す問題の例題か何かを安直にときたがってるんでしょ。
で、教師に指示されたソフトの入力に合うように解の形を決めたいとか。
だから執拗に成分表示以外で、なんてことを言っている。

>>712
あなたはいつまでも根と解を混同して、本当は「根の公式なんだ！」とか今でもこだわってるオッサンですか？

今でこそ大学進学時代になったけど、昔は工業高校も多くて普通高校卒業が当然で大卒だけでも凄かったんだぞ。
当時の工業高校のレベルをなめちゃあかん。
数学に傾ける情熱は今でも衰えてないから熱心に古本屋にかよって、数学の本をとんと買ってきて今でも意欲的に研究してんだぞ。
だからオッサン呼ばわりは失礼じゃないか！

根と解ねえ、３０年前の受験雑誌を見ているようだ

今の時代、大学生は簡単にIPODは使えても３０年前の計算尺を使える人は誰一人としていない。
俺ももオシャレにPCを使えるようになりたいな・…

>>713
「根と解を混同して」るような人が
「本当は「根の公式なんだ！」とか今でもこだわってる」というのは変な話だな。

根と解の違いをはっきり判ってない、に一票。

根と解って違うんか。

ニュートン法の人は
今井みたいな爺さんなのかもな。
電波強すぎる。

指導要領の変遷史を見るとはっきり判るんだろうが、
多分、根（root）を止めて解（solution）にしたのは、数学の現代化なんちゃらで
集合を教えるようになったときに、根全部の集合を解、つまり「必要十分条件としての方程式の根」を捉える
というような辺りの議論が始まりなんじゃないかな。
数学の話ではないなあ。

根とか解とか、言葉遊びに過ぎないと思っている俺は的外れかな？

文部省用語
文科省になって変わったか？

寿司屋で客が御飯かシャリかで揉めるくらいどーでもいい話

>>721-722
数学では言葉の定義はあまり説明しないで、代数処理、とくに受験用の問題を解くことと必ず解ける問題を代数操作によって処理をさせることが教育の目的みたいだから、解と根の厳密な違いなんかその程度の理解でいいんじゃないの？
関数と多項式や、解と根を区別する世界だとトウシロ扱いされるけど、普通の学部卒業ならその程度の理解のままでしょう。
それに一生区別しなくても裸の王様でいられるのかもしれない。

数学科は今の時代でも、学部卒業なら数学教師ぐらいしか職はないけど、教育ということであれば英語教師よりははるかに仕事してるんだけどね。
だけど、活躍できる分野は英語教師より圧倒的に狭い。
とくにPC使えない、英語分からないとなると致命的で、この糞スレで東大・東工大の問題を解くことしか出来なくなる。
つまりこの糞スレの住人は偉そうにしている裸の王様のAAがお似合い。
いいかげん２ｃｈなんか卒業したいよね？２ｃｈなんか何年やってんだろう。

少なくともだ、根と解の違いを認識しようとしまいと

>>632の
>それと、その方法だと t+2pi n の分だけ方程式の解が多価になるんですがいいんですか？

というアホな文章がどうなるわけでもなし。
解が多価になることが不都合だろうとなんだろうと
根と解の違いがどうにかしてくれるわけでもない。

>>725
2chに対して批判的でもいいんだけれど
なんでそんな2chに来て
脳味噌の全く無さそうな質問を投げかけるのかね？
自分がこんなスレの回答者より頭がいいと思ってるなら
全て自分で解けばいいものを。

馬鹿が問題文を端折ると、意味不明になるっつー典型例だろうなぁ

やれ代数的に解けと言ったり、かと思えば
それは受験数学用で云々とか言い出したり
主張の内容なんてどうでもよくてとにかく
人の上に立ったつもりでいたいのが見え見えだな。

こいつ前から張り付いてるキチガイだから
相手にしない方がいいよ。

ネクラといわれようがオタクといわれようが
俺たちにはこの糞スレがある限り生きていける！

だらだらと愚痴る暇があるんなら
質問を省略せずにすべて書けばいいのに。

まー、数学板に昔あったテンプレのように
問題が解けなくても回答者は何も困らない。
質問者が暴れても回答者は何も困らない。

>>694
>ニュートン法の亜種って書いてあるでしょ。

亜種なんて何の定義にも結びついていないし
自己流の名称なんて書いてもエスパーでもない限り伝わらない。

>そもそもニュートン法を聞いたことある程度で実際なんだか分かってないでしょ。

ニュートン法をかじった程度の人でも
z + z~ - z * z~ = 0
がニュートン法とは無縁だということはわかるだろうな。

>このスレのレベルに合わせて簡単に書いてあるのに、

このスレのレベルが低いと繰り返す一方で
このスレで質問しようとするのはどうしてなんだろうな。
全く意味不明だ。

>>733
痛い奴だな。哲板に帰れよキチガイ

>>734
他人の振りしてないで反論してみたらどうだ？

反論（笑）

ニュートン法の亜種の人に聞いてみたい、
z~はzの正則関数なのかそうでないのかを、証明付きでよろしく。

たぶん心理学板じゃないですか。

>>733のエスパーさん、人間の身体には魂が宿ってるんですよね？

せっかく痛いキチガイが現れたに、掃除屋KINGOはどこにいっちゃったんですか・・・

>>738
俺はエスパーではないから
「ニュートン法の亜種」という何の意味もない文字列を
無駄に書き連ねる馬鹿の思考など全く伝わってこない。

反論（笑）

>>740
おまえが出てくるとスレが荒れてウザすぎる。巣に帰れ。

>>742
いつもの方ですね、長い目で見守ってあげて下さい。

>>742
「ニュートン法の亜種」の人？

>>669
>既に（指数）関数を使わない代数的な解法で解けたんですが（つまり高校範囲）、


結局これも何だったんだろう。
関数を使わなかったら多価性が消えたとか
奇妙な話でもしてるんだろうか？

2(cos(2*pi/5)+cos(pi/5))=√5　の証明がしたいのですが方針だけでも。

そういえば数学の教師で歴史に名前が残ってる人は多いよね。
職業は高校ぐらいの教師だけど、論文を大学に認められて専門に研究している他の学者と共同でやったとか。
英語教師では趣味で文学史研究ならあるかもしれないけど、そういう数論研究みたいな研究の世界は開かれてないな。
でも底辺数学科じゃ典型問題を解くことしか出来ないし、実験も含めて研究のやり方とか発表の仕方を知らないから認められることはあまり無いんだろうけど。
数学は、やってることは英語教師よりも哲学思想に近いんじゃないかと思う。

>>747
雑談は他のスレでどうぞ。

>>746
AB = AC = 1
∠BAC = π/5
という二等辺三角形ABCを考えて
∠ABCの二等分線とACとの交点をDとすると
△ABDも△BDCも二等辺三角形で
AD = BD = BC
△ABC ∽ △BDC
π/5 (=36°)とか 2π/5 (=72°)とか出てきたら
とりあえず考えるべき二等辺三角形。

AB : BC = BC : CD
BC^2 = AB*CD = AB*(AC-BC) = 1-BC
BC = 2 cos(∠ABC) = 2 cos(2π/5)
4 cos(2π/5)^2 = 1-2cos(2π/5)
が成り立つ。
cos(2π/5) > 0だから
cos(2π/5) = ((√5)-1)/4

cos(2π/5) = 2 cos(π/5)^2 -1
cos(π/5)^2 = ((√5)+3)/8 = (2(√5)+6)/16
cos(π/5) > 0だから
cos(π/5) = ((√5)+1)/4

2 ( cos(2π/5) + cos(π/5)) = √5

>>747 聞いたことないんだけど、たとえば誰？
　海外だと教師の事情も変わってくるし。
　日本だって昔は教師がエリートと言われてたからね。

俺達の頃は既に高校の数学教員なんかは
生徒の上の方には敵わなかったから
馬鹿にされまくってたな
z会なんかの問題を手分けして
分からないフリして解かせて
添削に出し、結果の答案を張り出すような悪戯もあった
数学教員の出来の悪さは異常だった。。

生徒の持ってきた問題を解いて、答案にしてくれるなんていい先生じゃないか
出来が悪かったにしても

いい「ひと」ではあるかもしれないが
いい「先生」ではないね

パシリみたいなおっさん？

まるで教員の方が悪いかのように書く
精神年齢は変わらないんだな

>>749
図形で考えると簡単に式が出るんですね。
三角関数だけの式変形でやろうとするとはまってしまいました。

>>755
悪いっていうか出来が悪かった
数学の教員なのに数学が苦手だったな
性格以前に、なんで数学教員なんかになったの？
みたいな人だらけだったな

>>733
何の定義にも結びついていない？（笑）

>>758
ニュートン法の亜種
という言葉が慣用的に使われていて
特定の定義が与えられているのならまだしも
現状、そういうことはないからなぁ。

>>737
> ニュートン法の亜種の人に聞いてみたい、
> z~はzの正則関数なのかそうでないのかを、証明付きでよろしく。
ね〜、ま〜だ？

反論（笑）

俺の高校では数学のセンセが一番信用できたけどな。

>>762
正直だったってこと？

理系の先生の中では一番社交的で親しみやすかった。
運悪く物理の先生が大学の先生みたいな物静かで根暗だったから文系コースに進んだけど。
結局その人の年収を決定する最大の要素は、知識が豊富か高学歴かとかじゃないって事でしょ。

>>764
2行目までと
3行目とが全然結びついてないな。

ガージオイド

ある四角形ABCDについて
∠ACD = 30°
∠ADB = 20°
∠BCA = 50°
∠CBD = 80°
が成り立つ時、∠BACの大きさ求めよ

これがわかんないんです＞＜おねがい

>>767
あと中学入試の問題らしいんでサインコサインとかなしで

>>767
ラングレーでぐぐれ

日産・ラングレー
惣流 アスカ ラングレー

>>767
定期便のように現れるな。ま、いいんだけど。

>>767
>>658
最近また流行ってるのか？

式波・アスカ・ラングレー

サイコロロイド

今宵は大漁ですね

>>772
2chデビューの儀式のようです。
氏名つきで質問できるようなら将来有望なんですが、
嵐グレーを匿名、では将来もしれたものです。

問題
ある容器に10{�s}の国産米がはいている。ここからx{�s}取り出して
変わりにx{�s}の輸入米を入れてよく混ぜる。この混合米からまた
x�s取り出して再びx{�s}の輸入米をいれたところ、国産米と輸入米の
割合が16:9になった。このとき、xの値として正しいのはどれか。

解説
1回目の操作で、容器の中の国産米は10-x�s、輸入米はx{�s}となる。
次に混合米から取り出すx{�s}の中に国産米はx*(10-x)/(10){�s}だけ残ります
その結果国産米と輸入米の割合が16:9になったのですから最終的な米の量は

10*(16)/(16+9)=10*(16)/(25){�s}

以下省略

答えはx=2

(16)/(16+9)の部分でなぜそうなるのか理解できないのですが…。
すいませんがご教示ください

>>746

cosθ =c と略記する。
　2{cos(2θ) + cosθ} = 2{2c^2 +c-1},
を2乗して、
　4(4c^4 +4c^3 -3c^2 -2c +1) = (4c^2 -2c-1)(4c^2 +6c +1) + 5,
以下に示すように 4c^2 -2c-1 =0 だから, (左辺) =5,

θ=π/5 とおくと c≠-1 で,
　0 = cos(3θ) + cos(2θ) = (4c^3 -3c) + (2c^2 -1) = (c+1)(4c^2 -2c-1),
∴　4c^2 -2c-1 = 0,

>>778
数式処理ソフトでも使わないと
素手ではかなり無理だろうなぁ。

>>746

最後の式は c≠0, -1 と
　0 = {cos(4θ) + cosθ} + {cos(3θ) + cos(2θ)}
　= {cos(4θ) + cos(2θ)} + {cos(3θ) + cosθ}
　= 2cosθ{cos(3θ) + cos(2θ)}
　= 2c･(c+1)(4c^2 -2c-1),
あるいは
　0 = cos(5θ) + cos(0)
　= 16c^5 -20c^3 +5c +1
　= (c+1)(4c^2 -2c-1)^2,
から出しても、同じことだが････

>>777
c>0をかけても比は変わらない。
16:9 = 16c : 9c
全体を1とするようなcをとりたいなら
16c+9c = 1
(16+9)c = 1
c = 1/(16+9)
16:9 = 16/(16+9) : 9/(16+9)

全体が10kgなので
国産米10*16/(16+9) kg
輸入米10*9/(16+9) kg
という計算をしている。
割合の全体を1とするというのがポイント。
つまり100%

>>781
すごくわかりやすい説明ありがとうございました。

面白い問題を見つけてきました

ある四角形ABCDについて
∠ACD = 30°
∠ADB = 20°
∠BCA = 50°
∠CBD = 80°
が成り立つ時、∠BACの大きさ求めよ

>>783
>>767

面白い問題紹介するスレじゃないんで。

Scholars discovered 2,520 in hieroglyphs engraved on the stone lid of a tomb in an Egyptian pyramid.
Why was such an honor paid this number?
Perhaps because it is divisible by every integer from 1 through 10.
It is the lowest number so divisible.
Demonstrate this.

この問題の訳と解答教えてください。
Scholars discovered 2,520 in hieroglyphs engraved on the stone lid of a tomb in an Egyptian pyramid.
Why was such an honor paid this number?
Perhaps because it is divisible by every integer from 1 through 10.
It is the lowest number so divisible.
Demonstrate this.

訳を書いてみな。添削してやるから。

聞いたことの無い単語があるのかもしれないが、おそらくどれも辞書に載ってると思うよ
それさえ調べれば簡単な英文のはず
重要なのは後半の文章だ

Perhaps because it is divisible by every integer from 1 through 10.
It is the lowest number so divisible.

学者はエジプトのピラミッドの墓の石のふたに刻まれた象形文字で2,520を発見しました。
なぜそのような名誉にこの数で支払いましたか?
おそらくそれがあらゆる整数で1から10まで分割可能であるので。
それはとても分割可能な最も下位の数です。
これを示してください。
でどうでしょう？

別に間違っちゃあいないが
その機械翻訳しました感がバリバリ伝わってくる文章はどうにかならないのか
そもそもコレ、何の問題？英語じゃなくて数学なんだろうけど

だとしたら、「分割」って言葉よりももっと相応しい表現があると思わないか？

>>787
学者達が発見したんだけどね
エジプトのピラミッド内の墓の石蓋に刻まれた神聖文字は
2520文字なんだよ。
なんで、そんな数なの？
多分、1〜10までの全ての整数で割りきれる自然数だからだよ。
一番小さいのが2520なんだ。

これを説明しろや。


1〜10までの整数の最小公倍数は
(2^3)*(3^2)*5*7 = 2520

excite　の訳は相変わらず酷いな

>>792
初めは可愛らしいのに
最後だけぶっきらぼうなのが笑えるw

>>788,791
その性格を治せば人から好かれると思うよ。
人に八つ当たりばっかりしてる君じゃとうてい無理だろうけど。
人生路に立ちはだかる君だけの難問なのかもな…

みえみえだな。

三重テレビあたりで放送してそう。

excite に頑張ってもらいました。

The scholar discovered 2,520 by the hieroglyph carved for the cap of the stone of the grave in the pyramid in Egypt.
Did you pay by this number in honor ..so.. why?
Perhaps, because it can be divided into 1?10 by all integers.
It is the number of subordinate positions that can be very divided.
Please show this.

ありがとうございました。

どうしてそんなに鼻糞なんですか？

ジョン・レイ著　田口未和訳：「ヒエログリフ解読史」　という本が2520円で売られている。

792意味不。
もっと詳しく。

792じゃないがあれ以上どう説明したらいいのかわからない

質問者が最小公倍数についてよく知っているのならあれで十分なはずだし
仮にほとんど何も知らないのであれば、なぜこんな問題を引っ張り出してきたんだろうかと逆に不思議だ
もっと言えば、日本語じゃない問題を引っ張り出してきたことのほうが不思議だけど

>>801
なんという小粋な本

3種類のお菓子Ａ，Ｂ，Ｃがあり、1個の値段はそれぞれ60円、47円、34円である。これらのお菓子を買って合計2000円にする。どのお菓子も1個は買うとすると、それぞれお菓子の組み合わせは何通りあるか。

これって簡単に解けるんですか？というかこの問題は高校入試レベルなんでしょうか・・・
スレを間違えたのでこちらに書きます。申し訳ありません。

>>804
Aをa個、Bをb個、Cをc個買うとすると合計で
60a+47b+34c = 2000
bは偶数でないといけないのでb = 2yとおいて
30a + 47y + 17c = 1000
30a + (30+17)y + 17c = 1000
30(a+y) + 17(y+c) = 1000
y+cは10の倍数でないといけないので y+c = 10kとおくと k ≧1で
3(a+y) + 17k = 100
3(a+y) = 100-17k
右辺が正になるために
1≦k≦5
しかも右辺が3の倍数になるには
k = 2, 5
k = 2のとき
a+y = 22
y+c = 20
y=1,2,3,…,19で19通り
k = 5のとき
a+y = 5
y+c = 50
y=1,2,…,4で4通り
合わせて23通り

>>803
屁理屈ばかり言う人はみんなから嫌われますよ。

>>804
「スレを間違えたのでこちらに書きます」のはいいが
それならそれで元のスレでは質問を取りやめることを宣言してこないとダメだよ

向こうにも回答がついちゃってるな。完全にマルチ。

>>805
もう一度参考に見直してみます。どうもありがとうございました。
高校入試ですとどこの高校あたりで出題されるレベルでしょうか？

>>807
申し訳ありませんでした。次回以降気をつけます。

>>809
キングスキー高校程度

>>809
すまん
k = 5のときはないわ。

>>809
向こうのスレにもちゃんとコメントしておこうね
あと、高校入試の事情はお受験板で聞いてくれ

>>811
a = 1, b = 8, c = 46 は k = 5 に対応する解じゃないの？

>>809
別解。60a+47b+34c=2000の両辺をmod 47するとa-c = 2 (mod 47)になるので、
これを満たすものを a の小さい順に列挙していけば 23 個。

任意の一点集合でないユークリッド空間のボレル集合は
二つのボレル集合に分断可能か？

だれか簡単な証明交えて教えてくだしい

↑やっぱりなんでもないです。

ただでーｓ

0 <= x <= 3
の不等式は集合だと
{x | 0から3 かつ ０と３も含む}
と書くんでしょうか。
それとも集合での表し方は学者によって書き方がまちまちなんでしょうか？
よろしくお願います。

一行目のxが実数として、{x|xは実数で、0≦x≦3}

{x| 0≦x≦3}でいいんじゃねえの

ありがとうございます。ｘは実数です。
不等式の説明を集合で表したいので、集合で表すときに不等式を避けて表現できないのでしょうか？

{x|xは0以上で3以下の実数}　とか
0以上でかつ3以下である実数全部のなす集合をＸとする、とかですかね。　

>>821
デデキントの切断とかの話？

>>821
色々やり方はあるが、例えば
　{ y | y = x^2 = 3 - z^2 (∃x, z ∈ R) }
というものがある。これは実数の大小関係が
　x ≧ 0 <=> ∃y, x = y^2
で定義できることを利用している。
他にも、実数の大小関係の定義の方法に応じて
いくらでも書き方はある。

実数の大小関係の定義の方法ってのは不等式のことじゃないのか？

有界とかも「以上・未満」などと説明してことと同じなので、言葉で説明するしかなさそうですね。
>>824
なるほど。２乗を使うのですか。

もっと頑張ってみます！

(log((√6)/4))+5π/6)^(-1)*e^(π/3)ってこれ以上簡単な形になりませんか？
(4√2)/3のはずなんですが・・・
どうみても違うっぽい('A`)

>>827
どう頑張ってもlogやeが消えないからそれにはならない。
元の問題を書いてみな。

>>827
各々ぐぐると
((log(√(6) / 4) + ((5 * π) / 6))^(-1)) * (e^(π / 3)) = 1.18488259
(4 √(2)) / 3 = 1.88561808
だそうだ。

うげ・・・
４変数の連立方程式をゴリゴリ解こうとしてどっかで間違ったっぽい・・・

a_1=x_1(p_1y_1+p_2y_2)
a_2=x_2(p_3y_1+p_4y_2)
a_3=(x_1p_1+x_2p_3)y_1
a_4=(x_1p_2+x_2p_4)y_2

これを、p_1〜p_4に関して簡単に解くことってできません？
一般解はどうなるんでしょ。

>>830
p1, ..., p4 に関する連立一次方程式だが，
右辺の係数行列式がゼロなので，一般には解けない．
解けるためには a1+a2=a3+a4 が必要十分で，
これを仮定すれば変数を1つ消去して3×3の逆行列．

高校生１年なんですが宿題が出来なくて困ってます＞＜
携帯からなんですが助けてください(/д`).ﾟ


a,bは実数でｆ(x)＝x^2＋ax＋bは次の２つの条件を満たす。
�@　0≦x≦1において常に0＜ｆ(x)＜1である

�A　xy平面上、4点Ｏ(0,0)、Ａ(1,0)、Ｂ(1,1)、Ｃ(0,1)を頂点とする正方形の面積を曲線ｆ(x)が二等分する。

第１問
曲線y＝ｆ(x)はa,bによらない定点を通ることを示せ

第２問
正方形ＯＡＢＣの内部（周を除く）において、このような曲線y＝ｆ(x)が通過する範囲を図示せよ




お願いしますm(._.)m

>>832
第１問
�@よりy=f(x)は正方形OACBの内部を通り
�Aより
∫_{x=0 to 1} f(x) dx = 1/2
(1/3)+(1/2)a+b = 1/2
a + 2b = 1/3
f(x) = x^2 + {(1/3)-2b}x + b = x^2 + (1/3)x -b(2x-1)
f(1/2) = (1/4) + (1/6) = 5/12はa,bによらない。

確率の問題です。

AさんとBさんはそれぞれa枚,b枚のコインを持っている。二人のコインの合計枚数はN(=a+b)枚でN>0である。
中を見ることが出来ないはこの中にp:1-p（ただし0<p<1）の割合で赤と白のボールが入っており、そこから1個ボールをとりだす。
赤が出ればBさんがAさんにコインを一枚渡し、白が出ればAさんがBさんにコインを一枚渡す。
取り出したボールは箱に戻すため常に箱の中はp:1-pである。　この操作を繰り返し、コインのなくなったほうを負けとする。
Aさんがa枚コインを持っているときにAさんが負ける確率をR(a)とする。
Aさんがa枚コインを持っているときに赤を取り出せばR(a)であったAさんの負ける確立がR(a+1)となり、白を取り出せばR(a-1)となる。
このことからR(a)をR(a+1)、R(a-1)、pを用いて表せ。ただし0<a<Nとする。

以上が問題です。
R(a)は(1-p)がa回連続で続くこと、として考えればよい。
二項定理よりR(a)=C[N,a]*(p^N-a)*(1-p)^a
という考えに基づいてR(a+1)とR(a-1)も出したのですが、そこから先が分かりません。
そもそも、この考えがあっているかは分かりませんが・・・

どなたかよろしくお願いします。

>>833
ありがとうございます。お手数かけました。

>834
>R(a)は(1-p)がa回連続で続くこと、として考えればよい。
ここが違う。途中で何回かAが勝って、最終的にはAのコインが0になる場合も考える必要がある。

>>832
第２問
f(0),f(1)より
0< b < 1
0< a+b < 1
これと a +2b = 1/3から
0 < (1/3) -b < 1
0 < b < 1/3
-1/3 < a < 1/3

軸のところはなんか面倒だな。。。

ラブシャッフルというドラマはご存じですか？
簡単に言うと四組のカップルをごちゃ混ぜにするってドラマなんですけど。

もしこのとき全員が別れてグループ内で別の相手を見つけられたとしたら、その組み合わせは何通りありますか？
全員がノーマルの場合と全員がバイになった場合と最後全員がホモとレズに目覚めた場合を教えてください。
おねがいします。

>>836
ぁ、やはり考える必要が出てきますか・・・
そうなると、どのように導いていけばよいのか検討もつきません。

よければ詳しくお願いできますか？

>>837
0<a+b+1<1
では？

>>839
最初に赤が出て、その後Aさんが負ける確率はpR(a+1)。
最初に白が出て、その後Aさんが負ける確率は(1-p)R(a-1)。
上の2つの事象は互いに排反なので（同時には起こりえない）、それぞれの確率を足したものがR(a)となる。

>>838
3番目の場合から。
男4人の中で2組を選べば、残った2人がカップルになるので、その組み合わせは、C[4,2]=6（通り）。
女4人も同様で6通り。よって6×6=36通り。

>>838
続き
全員がノーマルの場合
相手が元と同じになる場合を無視すると、4!=24通り。
(1)　1組だけ同じになる場合を考える。
まず4通りあって、それぞれについて、残りの3組が異なる組み合わせになる場合を数える。
3組について元と同じになる場合を無視すると、3!=6通り。このうち、すべてが異なる組み合わせは2通り。
よって、4×2=8通り。
(2)　2組だけ同じになる場合を考える。
4組から2組を選ぶ場合の数は、C[4,2]=6通り。残りの2組が異なる組み合わせになるのは1通りだけなので、6×1=6通り。
(3)　3組だけ同じになることはありえない。4組とも同じになるのは1通りである。
よって、求める組み合わせの数は、24-8-6-1=9通り。

眠くなってきた。続きを誰かお願いします。

クロソイド曲線について質問です。
クロソイド曲線とは、「車の速度を一定としハンドルを一定の角速度で回したときに車が描く軌跡」であり、またそのとき「曲率半径が時間に反比例する」そうです。
つまり、ハンドルの角度をθ、曲率半径をRとして
　　　θ ∝ t　　…�@
　　　R ∝ 1/t　　…�A
となります。t → ∞ のとき曲率半径が0になるのですが、このとき車のタイヤの角度は π/2 となっていると思います（後輪を軸にくるくる回る感じ）。タイヤの角度をφ、ホイールベースをaとすると、下記WEBページの図より
　　　tanφ = a / R
これと�@、�Aより
　　　tanφ ∝ θ
となります。

車のステアリングは、ハンドルの角度に比例してタイヤが回ると思っていたのですが（バイクや自転車は確実にそうですよね。四輪自動車は運転しないので自信ないです）、
この式からするとそれは間違いとなってしまいます。上の式展開のどこかが破綻しているのなら、ご指摘お願いします。
それとも、「ハンドルを一定の角速度で回したときの軌跡」という文句は、tanφ ≒ φ と近似しているのでしょうか（トヨタ・アリオンのスペックから算出すると、最小回転半径の時のタイヤの角度は約38°= 0.67rad 、tan0.67 = 0.79）。
どなたか、ご意見をお願いします。
板違いでしたらすみません。

参考：http://202.250.123.44/buturi/clothoid/clothoid.html

>>845
スレ違いで、解答もどれだけあっているかわからんが、クルマの
曲率半径を時間に反比例させるように運転する、つまりクロソイト
曲線をトレースしようとしたとき、「ハンドルを一定の角速度で
切る」という表現が間違いなんだろう。切り始めの初期だけ成立する
近似だと思う。ホントにハンドルをまわし続けたとすれば、クロソイド
曲線(無限長)のうち、前輪の向きは何度もまわってしまって、おかし
なことになるだろう。

これ、a_1+a_2=a_3+a_4=1なのに、解こうとすると0=0になってしまいます。
>>831は確かです？


830 ：１３２人目の素数さん：2009/03/22(日) 20:28:06
うげ・・・
４変数の連立方程式をゴリゴリ解こうとしてどっかで間違ったっぽい・・・

a_1=x_1(p_1y_1+p_2y_2)
a_2=x_2(p_3y_1+p_4y_2)
a_3=(x_1p_1+x_2p_3)y_1
a_4=(x_1p_2+x_2p_4)y_2

これを、p_1〜p_4に関して簡単に解くことってできません？
一般解はどうなるんでしょ。



831 ：１３２人目の素数さん：2009/03/22(日) 21:27:58
>>830
p1, ..., p4 に関する連立一次方程式だが，
右辺の係数行列式がゼロなので，一般には解けない．
解けるためには a1+a2=a3+a4 が必要十分で，
これを仮定すれば変数を1つ消去して3×3の逆行列．

>>848
>>831は全然違う。

a_1 = x_1 y_1 p_1 + x_1 y_2 p_2
a_3 = x_1 y_1 p_1 + x_2 y_1 p_2

a_2 = x_2 y_1 p_3 + x_2 y_2 p_4
a_4 = x_1 y_2 p_3 + x_2 y_2 p_4

それぞれ2変数の連立方程式でしかない。
解が1つなら

(x_1 y_2 - x_2 y_1) ≠ 0

p_2 = (a_1 -a_3)/ (x_1 y_2 - x_2 y_1)
p_3 = -(a_2 -a_4)/ (x_1 y_2 - x_2 y_1)

>>849

いや、その展開は間違ってて、
a_3とa_4の方程式のp_2とp_3が交差してるんです。
だから解がややこしくなってるんだと思います。

で、真相は？
やっぱ0=0になるのかしら

つか、係数と変数の区別を全くつけないで書いているから分かりにくい。
xとyが0でないなら割るべきで

a_1/x_1 = y_1 p_1+ y_2 p_2
a_2/x_2 = y_1 p_3 +y_2 p_4
a_3/y_1 = x_1 p_1+ x_2 p_3
a_4/y_2 = x_1 p_2+ x_2 p_4

a_1+a_2=a_3+a_4という条件が出るわけがない。

a_1 = x_1 y_1 p_1 + x_1 y_2 p_2
a_3 = x_1 y_1 p_1 + x_2 y_1 p_3

a_2 = x_2 y_1 p_3 + x_2 y_2 p_4
a_4 = x_1 y_2 p_2 + x_2 y_2 p_4


a_1 -a_3 = x_1 y_2 p_2 - x_2 y_1 p_3
a_4 -a_2 = x_1 y_2 p_2 - x_2 y_1 p_3

だから a_1 + a_2 = a_3 + a_4だよ。
それだけだよ。

>>850
解くことができるというのが
解がひとつに定まるという意味なら
右辺は一次独立でないので無理。

とりあえず、全部0でない数だと思って、p_1〜p_4について解く。
解こうとすると、0=0になる。
ちなみに実際、a_1+a_2=a_3+a_4(=1)である。

そもそも解けないんでしょうか？
解けるとすれば一般解は？

>>854
> 解こうとすると、0=0になる。

0 = 0になるというのが計算上ありえない。

とても当り前のことだけど
整理して
a = p x + q y
a = p x + q y
という2つの式ができたときに
両辺引き算して
0 = 0
とかやったらだめだよ。
a = px + qy
という条件式が一つあるだけと思わないと。

グラフ理論について研究している学部生です。
離心率についての定理の証明の中で、ゼミで使用しているテキストに
「Gの頂点の離心率は全て同じではないので、V(G)はV(H)の真部分集合である」
とあったのですが、説明がないので何故これが成り立つのかが分かりません。
因みにGは「離心率が1の頂点と1でない頂点を両方持つグラフ」で、GがあるグラフHの周囲になると仮定しています。
Hについての条件はありません。
ご教授の程宜しくお願いします。

実際の問題はですね、a,x,yは全て定数として定まっていて、pだけが未知数で、
pの値を求めようとすると0=0になってしまう、という状況です・・・
値が求まるのではなくて、pの条件が求まる、と考えるのでしょうか？

>>854
p_2 = t　として
a_1 = x_1 y_1 p_1 + x_1 y_2 t　→ p_1 =
a_4 = x_1 y_2 t + x_2 y_2 p_4 → p_4 =
a_1 -a_3 = x_1 y_2 t - x_2 y_1 p_3 → p_3 =
という変形で全ての変数がパラメータtを用いて書ける。

2次方程式2x^2+3x+2=0の2つの解をα,βとするとき、
α+(1/β),β+(1/α)を2つの解に持つ2次方程式を1つ求めよ

2数α,βを解とする2次方程式の1つがx^2-(α+β)x+αβ=0というのは
わかったんですが、これをどう使うのかがわかりません。
ご教授ください。

α+β=-3/2
αβ=1

α+(1/α)+β+(1/β)=α+β+((α+β)/(αβ))=-3
(α+(1/α))(β+(1/β))=9/4
x^2 +3x+(9/4)=0
としてもいいし

>>860
公式のαをα+(1/β)、βをβ+(1/α)とおいて計算するということでしょうか？
そうするとα+(1/β)+β+(1/α)、(α+(1/β))(β+(1/α))になると思うのですが…

ああそう。携帯からで間違えた。
もと打つの楽な方法にする。
α+β=-3/2
αβ=1

1/α=β
1/β=α
より
α+(1/β)=2α
β+(1/α)=2β
を解とするんだから
x=y/2と変換すれば

y^2 +3y+4=0

>>862
理解できました。ありがとうございます。

整式P(x)を(x-1)(x-2)で割ると3x-5余り、(x-1)(x+2)で割ると-5x+3余る
このとき、P(x)を(x-2)(x+2)で割った余りを求めよ

因数定理が使えそうだと言うことはわかるのですが、どうやればいいでしょうか？

>>864
P(x) = (x-1)(x-2)Q(x) + 3x-5
Q(x) = (x+2)R(x) + a
とすると

P(x) = (x-1)(x-2)(x+2)R(x) + a(x-1)(x-2) + 3x-5
= (x-1)(x-2)(x+2)R(x) + a(x-1)(x+2-4) +3x-5
= (x-1)(x-2)(x+2)R(x) + a(x-1)(x+2) -4a(x-1) +3x-5
= (x-1)(x-2)(x+2)R(x) + a(x-1)(x+2) +(3-4a)x +4a-5
(3-4a)x +4a-5 = -5x+3
だから a = 2

P(x) = (x-1)(x-2)(x+2)R(x) + 2(x-1)(x-2) + 3x-5
= (x-1)(x-2)(x+2)R(x) + 2(x+2-3)(x-2) + 3x-5
= (x-1)(x-2)(x+2)R(x) + 2(x+2)(x-2)-6(x-2) + 3x-5
= (x-1)(x-2)(x+2)R(x) + 2(x+2)(x-2)-3x+7

>>865
これはP(x)をそれぞれの式で割ったときの商をQ(x)とおくということですよね…
申し訳ありませんが、なぜQ(x)が(x+2)R(x)+a になるのかもう少し教えていただけませんか？

最終的な答えは-3x+7ということですよね？

２つの曲線f1(x,y)=0とf2(x,y)=0の共有点を通る放物線について、

k･f1(x,y)+t･f2(x,y)=0

が放物線を表すような実数の組(k,t)が存在するとき、目的の放物線は全て

k･f1(x,y)+t･f2(x,y)=0

の形で表せるのでしょうか？

その形以外でも目的の放物線の方程式になれるものは存在しないのでしょうか？

>>866
Q(x)をx+2で割った商をR(x)とし
余りをaとしてるだけ。
x+2が一次式だから、余りは定数。

>>868
ありがとうございます。もう1回自分で計算してみます。

>>867
f_1 = y - x^3
f_2 = y + x^3 - 2x^2
k = t = 1
は放物線 y = x^2である。
共有点は (0,0), (1,1)

(k+t)y + (-k+t) x^3 -2t x^2 = 0
では k =t　以外に放物線になることはない。
(0,0), (1,1)を通る放物線は
y = a x^2 + (1-a)x
であり、a ≠1のときの放物線をこの線型和で書くことは不可能。

>>847
ありがとうございます。
スレ違いで失礼しました。

>>870
回答ありがとうございます。
f1(x,y)、f2(x,y)が具体的に与えられていれば、>>870のようにしてその都度調べられるのですが、
”f1(x,y)、f2(x,y)がともにx,yの多項式”
という以外は完全に抽象化されている場合にどうなるか知りたくて。

なかなか難しいですが。
更には、”放物線”の部分を他の図形に一般化もしたいところです。

>>872
何を言っているのかわからないが
抽象化（一般化？）されている場合に成り立つのであれば
個別の（病的ではない）場合の反例なんてものも無い。

ひとつでも反例があるということはつまり
成り立つことがあるとしてもf_1やf_2が多項式なんて程度ではなく
もっと強い条件をつけないと無理だってことだよ。

>>873
反例があがっていたんですね。
ごめんなさい、真面目に読んでなかったようで見過ごしてました。
ということは、先ほど私が提示した命題は偽と結論づけられ、
２つの曲線の共有点を通る放物線などを調べる際には、先の束の考えによる表し方だけで調べても不十分で、そのつど確認する作業がやっぱり必要ですね。
反例をあげてくれてありがとう。

極限値を求める問題２つです。
・lim_[x→0] (x-asinx)/x^3
・lim_[x→0] (cosx)^(1/x^2)
asinxはsinxの逆関数です。
自分では方針すら立ちそうにありません。
お願いします。

>>875
上はロピタルを使うか
arcsin(x)のテイラー展開
下は普通にlogとって極限を調べる。

>>874-875
今こそ多価とは何かを勉強するチャンスですよ？

>>876-877
回答ありがとうございます。
この辺り勉強し直してきます。

>>877
とんねるずってまだいるんだね

>>875
lim_[x→0] (x-asinx)/x^3 = -1/6
lim_[x→0] (cosx)^(1/x^2) = 1/√e

奇数次の交代行列の行列式が0になることを示せ。



お願いします

>>881 -detA=det A^t=detAを示す

>最初に赤が出て、その後Aさんが負ける確率はpR(a+1)。
>最初に白が出て、その後Aさんが負ける確率は(1-p)R(a-1)。
これら二つはR(a)をそれぞれで表している、で合っていますよね。

ありがとうございました。
おかげ様で、すこし前に進めそうです。

x_1、x_2、…、x_nのn変数多項式
f(x_1、x_2、…、x_n)
および
g(x_1、x_2、…、x_n)
があって、
1)gはfを割り切る
2)任意のi(1≦i≦n)に対して、
9をx_iの多項式とみたときとfをx_iの多項式とみたときの次数が等しい
の2条件が成り立つならば、
f=cg (cは定数)
となることを示せ


お願いします

>>884
仮定よりf=gh:多項式
このとき(ghのx_i)の次数=(hのx_iの次数)+(gのx_iの次数)
これが(gのx_iの次数)に等しいから
(hのx_iの次数)=0
∴h=const

>>885
constってなんですか？

元の問題から察せ

>>887
辞書で調べました
constant 定数
ですね ありがとうございました

αの5乗+βの5乗=(αの2乗+βの2乗)(αの3乗+βの3乗)`-αの2乗βの3乗-αの3乗βの2乗'

乗乗ばかり申し訳ないのですが、` 'の部分はいったい何を引いているのですか？

お願いします。

みずらいよ
α^5のようにかきましょう

>>890こんな感じですかね…？
α^5+β^5=(α^2+β^2)(α^3+β^3`-α^2β^3-α^3β^2

すいません訂正します
α^5+β^5=(α^2+β^2)(α^3+β^3)`-α^2β^3-α^3β^2

>>892
展開すると
(α^2+β^2)(α^3+β^3) = α^5+β^5+α^2β^3+α^3β^2
だから、移行しただけ。

>>893
ありがとうございました！
本当に本当に感謝します！

AとBは同じ病院に通っている。Aの家から病院までは1.8kmあり、Aがふだんより毎分10m遅く
歩くと6分余計にかかるという。また、Bの家から病院までは1.0kmあり、Bがふだんより毎分10m
速く歩くと5分早く着くという。ふだん２人は同時刻に病院に着くとすると、AとBがふだん家を出る
時刻の差は何分か。

�@、3分
�A、5分
�B、８分
�C、１０分
�D、１２分

この問題を簡単に解く方法がわからなくて質問させてもらってます。
例えば、比や旅人算を工夫したりして解く　といった感じですが
私が無知なものでそういうのを使うかどうかさえ分かりません。
どうか宜しくお願い致します。

>>895
A, B の普段の速度をそれぞれ u, v [m/分] とすると
1800/(u-10) = (1800/u) + 6
1000/(v+10) = (1000/v) - 5
が成り立つ

求める時刻の差は
(1800/u) - (1000/v) [分]

上の2本の方程式を解いて u, v を求めて
時刻の差の式に代入すればいい

>>896
どうもありがとうございます。
解こうとしてるのですが
1800/(u-10) = (1800/u) + 6
分母が特殊な方程式が苦手で・・・。
本当にすみません。
お手数おかけしますが　方程式の解きかたまでお教え下さい
宜しくお願い致しますm(__)m

仕方がわかりました。
ありがとうございます

Gが有限群でH,KがGの可換な正規部分群でH∩K={e}ならG=HKと書ける時,
Gは可換群と言えるのでしょうか?
もし,言えないなら簡単な例をお教え下さい。

>>899
x∈Ｈ、y∈Ｋを勝手に取ったとき、xy=yxとなっているかどうかを見る。

a, b, c をabc=1 を満たす正の実数とする．次の不等式を示せ．
( a - 1 + 1／b) ( b - 1 + 1／c) (c - 1 + 1／a) ≦1

IMOの問題みたいですが
a=x/y.b=y/z.c=z/x　・・・・(*)
とおくことで解決が図れます。

それはそれでいいんですが
(*)のような置き換えって割とよくやる置き換えなんでしょうか?
不等式で差を変数に取るというのはかなり良く見かけるのですが
サイクリックな比を変数にとるというのは馴染みが無いので
質問してみました。

>>880
回答ありがとうございます。

>>901
よくやるかどうかというのは
どういう場所での話かにもよると思うんだけど
(x/y)をaに置き換えることはあっても
aを(x/y)にということはあまりないのではないかと思う。
abc=1を表現するうまい方法ではあるが

>>903
ありがとうございます。

確かに比例式なんかでa/b=kと置いたり
同次式でもx/y=tとおいて1変数化にしますが
逆に比を変数に取って考察を図る場面ってあまりないですよね。

>>904
比例式とかそういうところまで話を広げるなら
同次座標とかで変数をそういう分数で置き換える発想はあると思う。

>900

xy=y'x(y'∈K)なら正規の条件から言えるがxy=yxとは必ずしも言えない??。
よつて可換ではない。
でいいんでしょうか?

>>899
自分で反例を考えてみよ。大ヒント：位数最小の非可換群

{(α^n)-n^α}→0 (n→∽)
となるような正の定数αはどのような数でしょうか？
1＜α＜3/2
である筈なのですが。
解る方いらっしゃったらご教示お願いします。

>>908
nが十分大きいとき
α^n ≒ n^α
n log(α) ≒ α log(n)
(1/α) log(α) ≒ (1/n) log(n) → 0
だから α≒1でなければならないから
矛盾だな。

そもそもαは存在するのか？

平面上の3直線
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
a3x+b3y=c3
に対して、行列式
a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 c2 c3
が0になることと、
「この3直線が平行または同一点を通ること」は同値であることを示せ


お願いします。

>>909
返信ありがとう。

nを5以上のある自然数として
f(x)＝(x^n)-n^x （x≧0）
とすると
f(1)＜0 ∧ f(2)＞0
さらにf(x)は連続なので、中間値の定理より、
f(x)＝0なるnと異なるxが1＜x＜2に存在。
このxをα[n]としたとき
α[n]→α （n→∽）
であるから、αは存在する筈なんだが。
間違っている部分があったら遠慮なくつっこんでくれ。

>>910
行列式の定義は？
行列式についての使える定理とかは何かある？

>>911
lim_{n→∞}α[n] = 1

>>913
ありがとう。
理由は>>909？

>>911
a[n]の極限が存在したとして
それが同じ方程式を満たすとは限らない。
特に今の場合極限がその考えている区間の外に出ているからな。

-1<α<0 ならば、n→∞のときα^n→0 かつ n^α→0 ではないか？

>>916
おまえにとってαとはなんだ？

>>917
マメ科の多年草。西アジア原産。栄養に富む良質の飼料作物。

>>908

0<α<1の場合： α^n→0, n^α→∞ ∴α^n-n^α→-∞
α=1の場合： α^n=1, n^α→∞ ∴α^n-n^α→-∞
α>1の場合： α=1+ε とおくと, α^n-n^α=α^n(1-n^α/ε^n）→∞
（最後の極限はα^n→∞とn^α/ε^n→0より）

以上よりα^n-n^α→0をみたすα>0は存在しない

>>909
>>915
>>919
ありがとうございます。
お陰で理解できました。

>>911で定義したα[n]が
lim_{n→∞}α[n] = 1
となる理由がわかる方はいらっしゃいますか？

訂正
α>1の場合： α^n-n^α=α^n(1-n^α/α^n）→∞
（最後の極限はα^n→∞とn^α/α^n→0より）

n^(α[n])=(α[n])^n
⇒ log n^(α[n])=log (α[n])^n
⇒ (log α[n])/α[n]=logn/n→0
α[n]→α（←要証明）なら(log α[n])/α[n]→logα/α
∴logα=0

>>912
斉藤さんの本に載ってるような定理は知っています。

Aは正則な整数行列とする。
もしA^{-１}が整数行列ならば|A|＝±１であることを示せ。

よろしくお願いします。

代数学の基本定理（ガウスが作成したんですかね？）の証明は、
どんな流れで行われているのでしょうか？

>>922
理解できました。ありがとうございました。

みなさんどうもありがとうございました。
特に>>915さん、>>919さん、>>922さん、ありがとうございました。失礼します。

>>925
携帯からであまり書けないが
証明は沢山あって、ガウスも4回証明した
最初の証明は穴がある
俺はどの証明がガウスのかは知らない
確か、代数学の基本定理というまんまなタイトルの本があるから探してみたら

>>925 整数行列の行列式は整数

>>927
ありがとう。
やっぱり大掛かりな証明のようですね。

>>928
わかりましたありがとう

どなたか
>>910
おねがいします。

>>906
いえ、そうじゃなく、xとyの交換子　(x^(-1))(y^(-1))xyが
ＨとＫが正規部分群であることからどうなるか、と　残りの条件　Ｈ∩K={e}　を使う。

ｙ ＝ −ｘ2 ＋ ２ａｘ ＋ ａ − １

の最大値をＭとする

Ｍをａの式で表せ

ってどうやるんですか？

平方完成して頂点の値を出す

平方完成

恥ずかしながら平方完成できません(泣)

教えてくださいm(__)m

>>933
y=-x2+2ax+a-1
　=2x(a-1)+a-1
よって
1)a=1のときy=0の定数関数でM=0
2)a≠1のときyは単調に増加もしくは減少関数で最大値Mはない

>>936
それくらいは教科書嫁

>>914
y=(1/x)log(x) のグラフを書いてみると感じが分かるかも

>>931
>>912

>>933
解2
dy/dx=-2x+2a
増減表を書くと
yは(dy/dx)|x=-aにおいて極大かつ最大となる

y=ax^2-x+2a-3 (a≠0)が-1≦x≦2に少なくとも1つ解を持つ様な
aの範囲を求めたいです。

y=a(x^2-1/2a)+{2a-3-1/4a}

これは
f(x)=ax^2-x+2a-3 (a≠0)としたときに
-1≦x≦2でf(x)の最大値M≧0かつf(x)の最小値m≦0
と同値だと思うのでM.mの候補を考えて
f(-1)=a+1+2a-3=3a-2
f(2)=4a-2+2a-3=6a-5
f(1/2a)=2a-3-1/4a

のグラフをa-w平面にでも描いて
グラフの正領域負領域で±考える
という解法でもOKだったりしますでしょうか?

ｙ ＝ −ｘ2 ＋ ２ａｘ ＋ ａ − １

↓

ｙ＝−{(ｘ−ａ)2 − ａ}−１

って間違ってます？

>>943
間違ってる
展開したら分かるだろう

同値律のなかの反射律が成り立たない場合の一例教えて

正六角形を貼り合わせて立体をつくると何面体ができますか？

>>945
|a| > |b|

すぐ教科書よめとか言う奴いるけどなんなの？
高校卒業したら普通は捨てるだろ。
数学オタクの部屋には教科書が山ほどあるんだろうけどねｗ
どうでもいいけど数学オタクはツベコベ文句言わないで、与えられた問題といてればいいんじゃねーの？ｗ

>>948
talk:教科書嫁

>>946
立体はできない。
多面体は1つの頂点にあつまる多角形の内角の和が360°より小さいことで
折り曲げることができて立体になる。
しかし正六角形の内角は1つ120°で3つ集まったら360°になってしまい
360°より小さくすることはできない。

円錐を作ることを考えてみればいい。
円板から扇型を切り取ることで360°から小さい角度を作り
それによって丸めることができる。
360°のままでは円錐はできない。

普通は捨てるんだ！？（真剣に驚いている）

>>947
|a|<|b| こうでも成り立たない例？

ax = 1 - exp (-x/a)

この式を、xについて解くことはできますか？
aは定数です。