ロピタルの定理ってなに？

おしえて

テイラー展開

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炉ピタル便利すぎるけど、受験に使っていいんか？

sage

ロピタルは一日三回まで

kingは生ゴミ

ロピタル　ロピタル　ルルルル　ル

Reply:>>7 そう思うならこなくてよい。

>>9
お前が去れ。

人類への念の無許可見による関入を阻止せよ。

KingGold ◆3waIkAJWrgは生ゴミ

生ゴミking

Reply:>>12-13 そう思うならこなくてよい。

ロピタルの定理とは
King/Goldにおいて
KingもGoldも0に近くなっちゃった場合
KingとGoldを微分すると
King/Goldに等しくなるという定理

2009年2月19日にkingが発見した

ロピタルの定理を正確に表せるか。

Reply:>>15 私を呼びているか。

kingが死ぬならば世界は平和になる。

Reply:>>15 私が発見したら、何故ロピタルと名がつくか。
Reply:>>17 お前が先に死ぬならば、世界は平和になる。

人類への念の闇読みによる関入を妨げよ。

ロピタルはkingの思考を盗聴し、ロピタルの定理として発表してしまったから。
数学において、第一発見者じゃない人が他人の業績を奪うことはよくある。

ピタゴラスの定理とかか

0/0の不定形の場合、∞/∞の不定形の場合、それぞれについてある。

Reply:>>20 そこで人名を使わず、導函数による不定形の解消と呼ぶことにしよう。

(cos(x)-1)/x^2のx→0における極限を求めるときのことを考えて、ロピタルの定理を書いてみよう。

kingが死、世界は平和になりた。

Reply:>>24 お前は何をしに来た。

>>25
ロピタルの定理について書こうとこのスレを開いたら、お前が書き込んでいた。

それではKingGoldの定理を述べてみよ。

Reply:>>27 f(x),g(x)がともに解析的函数のとき、lim_{x→0}(f(x)/g(x))は、f,gのべき級数展開の最小次数の項および係数で計算できる。

でっていう

>>28
それは定理と呼ぶほどのものではない。

ロピタルの定理って、使うと正しい結果が得られるんだけど、なんでそうなるのかがわからない。

Reply:>>31 平均値の定理の応用だという。

「・・・だという」って、受け売りかよｗ

Reply:>>33 解説書にそう書いてあるから受け売りにならざるをえない。

>>34
どうして分子と分母の「個別収束性」が、分子と分母の割り算の結果に遺伝するんですか？

Reply:>>35 0/0あるいは∞/∞の不定形に限る話で、それぞれについて考えればわかる。

>>36
なんで？
分母と分子が異なる「速度」で0や∞に「収束」する一般の場合はどうするの？

Reply:>>37 微分の定義から考え直すことでもわかるだろう。

>>38
微分の定義は現代ではもはや疑問を差し挟む余地はありません。
が、分子と分母で収束の早さが異なる一般の場合でロピタルの定理が成立する理由をあなたは数学的に説明できますか？

Reply:>>39 それは0か∞になるのではないか。

>>40
違います。
ロピタルの定理というのは、分子と分母の極限移行の「速度」は独立です。
それにもかかわらず、分子と分母の個別の極限操作の結果と、
元の式全体の極限操作の結果に一致するというのがロピタルの定理の帰結です。

ま、まともに解析学を理解すればロピタルの定理の成立する原因がどこにあるのかは一目瞭然なんですけどねｗ

>>42
よくわからんから書いてくれると嬉しい

>>41
>それにもかかわらず、分子と分母の個別の極限操作の結果と、
>元の式全体の極限操作の結果に一致するというのがロピタルの定理の帰結です。

違う。
分子と分母に個別に同様の極限操作をしたうえで全体の極限操作をした結果と
元の式で全体の極限操作をした結果が一致するというのがロピタルの定理の帰結。

「分子と分母の個別の極限操作の結果」（極限）が存在すれば、
「元の式全体の極限操作の結果」（極限）も存在して両者は一致する。
前者が存在しなければ、後者については何も言えない。

>「分子と分母の個別の極限操作の結果」（極限）
ってどの極限操作のことを言ってるの？

「微分する」という極限操作のことを言ってるなら分子分母個別だけど、
ロビタルの定理が言ってるのは、（その個別に微分した分数の）式全体としての極限が存在すれば…って話で、
けっきょく分子分母個別の極限操作だけではないんだが。

>>1重複
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1110518324/