テンソルをマジで優しく教えてください

‘高校生にテンソルを理解させる’

って感じのスレがあったけど途中で意味分かんなくなった…

もう一回やり直す意味で

一からテンソル教えてくれｗｗ

　　　　　　　　　　　 _　..　　-―z――-　.._
　　　　　　　　　 〃 　 　　　 ┌z┐ 　 ￣　｀ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　丶 二三三.　-┴‐- ､ニ 一 '　　　　　 / ）,┐　　　　_..　-‐ｧ'´￣￣￣￣｀ヽ‐-　 .._
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　　 ゝ ） し!　　　　　　ｌ lｰ-‐く r=､ 〉‐-‐ l |　 　 ,（_ ）'￣　￣　　　　　　/ | l　/⌒/＾ヽ⌒ヽ|　|ヽ／
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＞＞2
＞＞3

マジで頼むよ、冗談抜きで

テンソルは緊張を意味する語からの派生であるが、応力以外の用途にも現れうる。
はじめに、基底変換から覚えるべき。

テ・ン・ソ・ル

＞＞5

ｋｗｓｋ

テンソルスレってなかったのか落ちたのか
ってか、スレタイが厨房のように実に陳腐だ・・・

その前に客人の学習がどこまで進んでいるかを知りたい

＞＞9

一応物理に必要なので、行列は一通りやってあります

対角化とか座標変換、ユニタリ行列までやってあります。

マルチリニヤーフォーム

>>5
死ねやコラ！！！

すべての変換は一次変換で近似できる・・・アルバート・アイソシュタイン

空間の歪みは関数を要素にもつ局所変換行列のテイラーで記述できる　リーさん

テンソルってテンソル積とかテンソル代数とか物理のテンソルとか
なんか色々あって訳わかんね
物理って変な記号使いすぎ

>>14
逆だ逆

Reply:>>7 一階反変一階共変の二階テンソルは行列と同じ。しかしテンソルは行列と同じものだけではない。

人への念の盗み見による介入を阻めば、[>>12]もいなくなるだろう。

>>16

全然わかりません(涙)…

とりあえず単語をググレカレー

人への念の盗み見による関係を阻止すれば、線形代数もよりよく修められるだろう。

ジョルダン標準形・テンソル代数 (岩波基礎数学選書): 杉浦 光夫, 横沼 健雄
でも読んどけ。

http://c.2ch.net/test/-.lll/sci/1126706370/51-

高校生向けのテンソルサイトです。

http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/GeneralTensorExp/

http://members.jcom.home.ne.jp/1228180001/whats%20tensor20.htm

やはり
私のように線形代数学とベクトル解析を修めてからでないとチョットテンソルを理解することは無理でないの

>>10
そこまでやったんなら
物理の本の説明で十分そうなものだが

テンソルの理解にベクトル「解析」は不要だが。

↑
不用であるという根拠は？？
ベクトル解析の本には必ずベクトル解析の延長線上でテンソルが説明されているが

Homのadjoint

代数構造だけ知るだけだったら「解析」は要らんわなw

加群触ってない奴がテンソルゆーなw

Reply:>>27 もとはそこからテンソルができたようだが、加群のテンソルの定義が別にある。

27 名前：NO-NAME ：2009/02/11(水) 23:31:30
↑
不用であるという根拠は？？
ベクトル解析の本には必ずベクトル解析の延長線上でテンソルが説明されているが

死ねや低脳
多重線型写像もわからん馬鹿

ベクトルのテンソル積がテンソルだよ。

テンソル解析って縮約とかマジめんどい

NO-NAME

↑こいつ、線型代数の本がどうのこうのって知ったかブリしてるくせに
テンソル積も理解できてないレベル。
佐武の線形代数でも読んで出直してこいボケが

944 名前：NO-NAME ：2009/02/12(木) 10:08:00 ID:/zDKv7E1
私はご指摘のとおり皆さんとは異なりとても頭が悪いけどね。
物事は，具体的なものを経てから抽象的なものへ至る筋道が最も理解しやすいし，それが自然的だと思うが｡
それは学問の分野でも全く同じこと。ベクトルは最初は幾何ベクトルから入り，べクトル空間，線型空間，内積空間，双対空間，双線型空間・・・，多重線型空間・・・へと，より通称的な概念へと進む。
線形代数を基盤として微分形式，外微分代数・・・，など様々な分野が発展しんでは。

↑
かなりイタイ
NO-NAME は>>35のレスをみて
懸命に調べて書いた模様ｗｗ

>より通称的な概念へと進む。

意味不明


>微分形式，外微分代数・・・，など様々な分野が発展しんでは。

死んでは？
の間違いかＷＷＷ

定義を簡潔に与えるのは簡単だが、テンソルがどうやって出てきたか、
とかどうして必要かとかをまず考えた方がいいんじゃないか？

このNO-NAME って
前にあらしてた　「文系」でない？

テンソルが如何なる状態なのか
手を動かして納得するのが鉄則だ
手を使え手を

萌えるテンソル

誰か書いてｗ

　　.ｨ/~~~' ､
.､_/ / ￣｀ヽ} 　　　テンソルﾀﾝ！　　テンソルﾀﾝ！
.,》@ i(从_从)）∩　　　 　,-― ､
. ||ヽ|| ﾟ -ﾟﾉ| ||彡／／　/　　　` i
. || 〈iﾐ'介'⊂彡　　 ,,＿ |_　 　　i |
≦ ノ,ﾉハヽ､≧〈　　　　　＼　　 ,|
テ ` -tｯｧ-' テ　.＼　　　// ヽ 丿
　　　　　　||l　　　　　＞====||l=
　　　　　　　　　　／|l 　 　 　/　|" 　　バコタン！
　　　　　　　ノ　/､　　 　　 ／/ }
　　　　　　　)　 ヽ､＿＿i||,.／　/　 　ベコタン！
　　　　　　　 ⌒　,〉　　,,　 　 ",〉
　　　　　　　　 〈　_　_　　, ／
　　　　　　　　 　 ｀ー--‐''"

>>40
悟りに苦行は必要じゃないだろ。

>>43
苦行すれば悟りが開けるとは限らないが、
苦行なくして悟りを開くことは出来ない。

ネットでみればほんいらないね。

誰が苦行しろと言った？
あれは快感だ

↑
ほんとに短絡的だね
ネットに流れている情報は，情報は溢れているけど，何といたって断片的で脈絡がないのことがほとんどだよ。
その点書籍情報は学習するものにとって，知識を系統的に提示してくれることが多い。だからチャントした本が世の中に提供されることが必要なんだよ｡
テンソルがどのような背景によって生まれてきたかっていうことも，学習の一場面として学んでいくことも大切だよ。
線形代数学，微分積分学が基盤となっており，道具として使われている。

なんだー、こんなスレあったのか。

あの本読めばすぐわかるよ。
えっとね、なんという本だったかな？

もう亡くなったけど、韓国人の立教大学の教授やってた人が
書いた本があるでしょ？
韓国人としてはほんとうに尊敬できる少ない人だったなあ。
そういえば、朝鮮人である上に身体障害者だったなあ。

パチンコ屋を経営したり、日本人を拉致している朝鮮人どもに、
あの先生の爪の垢でも飲ませてやりたい！

たしか物理学者だったと思う。
あの本、なんて言ったかな？すごくいい本だった。
誰か思い出して書けよ！
よろしこ！

人への念の盗み見による介入を阻止せよ。

いいじゃん、層圏トポスから始めるバカはいない。

>>50
だが、できるものなら、それもいい。

竹内外史かね？

>>49
スレの趣旨にそぐわない書き込みをするな。そういうのは他の板に書け。

それでテンソルはどうなったんだい？

まずお前が消えろ　それからだ

&$12354;

$と#まちがえた

あ ＆＃１２３５４；
い ＆＃１２３５６；

>>48
韓太舜？

>>54
普通に検索してでてくる説明で理解できないなら、
お前のレベルではいくら考えても学んでも理解できない。
それはお前自身の知識や経験が理解への阻害になっているから。
何も知らない小学生のほうが簡単に理解するよ。

>59
こいつはスルーだよ
馬鹿の相手はムダ

テンソルっておいしそうな名前だよね
テンプラとソバを混ぜたみたいな名前。

x,yの高次２次形式はマトリックスと同型なので、座標変換で標準型にできる

日本語でおｋ

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/21/Acme_klein_bottle.jpg
体積はいくつ

http://en.wikipedia.org/wiki/Computational_geometry
http://en.wikipedia.org/wiki/Voronoi_diagrams

Is it possible to walk to infinity using the Gaussian primes as stepping stones and taking
steps of bounded length?[3]

s

中学生にもわかるテンソル

斜面の上にある質量mの物体に掛るｘ方向の力とｙ方向の力は
x　　　　　　　　　sinθ
　　＝　ｍｇ　（　　　　　　）
y　　　　　　　　　cosθ
となる

（　）のことをテンソルと言う

つまりテンソルってのはベクトルのことなんですね。
良く分かりました。ありがとうございます。

多重線形写像を線形写像の如く表せるような線形空間

を何と言うのか？

>71
線型空間のテンソル積じゃね？

何と言うのかじゃなくて、テンソルとは
こういうものだと思っておけば良いってことなんじゃないの。
（解析はあまり関係ないことに注意）

群とは可換な操作の集まりである、とか、
多様体とはユークリッド空間を張り合わせたものだ、とか。
集合とはものの集まりだ、というのも厳密に言えばそうだが。

＞ 群とは可換な操作の集まりである
ちょっと待て

可逆だった、失礼

おれも全然わからん
A-加群 N,M,L があって、双線型写像 φ:NxM->L があって、それからなんだというのだ？

何だか言っている意味が解らん

馬鹿は黙れ

問答無用とはね
人にわかりやすく示すことも能力の一つ

それは同感だが
敵を作らないのも能力の一つです

敵を作るか・・・
この際全く関係ないこと

線型空間達の間で掛け算を出来るようにするための
概念として考えておけばいいんじゃない？

NO-NAME 消えろチンカス

とりあえず人にものを聞く態度じゃないな。

街で道を聞くときに、>>79みたいなことを言ったらどうなるか
少しでも常識があれば分かるだろうに。
>>70が分かんないということは多重線型写像というものが
ピンと来ないんだろうがそれくらいぐぐれとしか。

Φは普遍的である。すなわち任意のA加群Uと任意のA双線型写像F:MxN->Uに対しA準同型写像f:L->Uが一意的に存在して、F=f・Φを満たす。

↑
いくら短いセンテンスであろうと主語述語補語があるはずで
それがなければ意味が通じない
数学とういう論理の厳密性を問題にする分野では自明のことだろう
数式だけでなく日本語の表現に注意されたし

また　鬱陶しい奴が出てきたな　King

日本語に補語とか必ずしも必要無いんだが。頭大丈夫か？

主語も文脈から分かれば省略できる（というか文の構成に必須ではない）。
主語が必ず必要なのは知られている限りでは英仏独語を含む西欧の十足らずの言語だけ。

英語やドイツ語は全ての文に主語を必要とするが
イタリア語やスペイン語などは主語が代名詞であれば省略できる。
日本語やラテン語などでは主語に加えて目的語も省略できる場合がある。

つうか
＞数学とういう論理の厳密性を問題にする分野では自明のことだろう
＞数式だけでなく日本語の表現に注意されたし
この文に主語が無い件について。

> イタリア語やスペイン語などは主語が代名詞であれば省略できる。

文法書を見ると，イタリア語では，主語がないのが普通の文である．
「主語を省略できる」というよりも「主語を補うことができる」と
いう方が実情に近い．

己の書いた文章を読んで主語を省略すれば誤解を招くか否かを検討してから投稿して頂戴ね
外国語の文法なんて持ち出す必要はないよ
書かれた文章を見れば日頃文章を書き慣れているかどうかが判定できる

>>76
>>85
このLをM○NとかきMとNのA上のテンソル積という

>>90
Φの説明が無いとかテンソル積がどれなのか分からないとか
普遍性を満たすとか言われても初学者には意味が分からないとかじゃなくて
本当に「主語」が抜けてるのか？

>>85の一番目の文章は明らかに「Φは」が主語だし、
二番目の文章も「すなわち」で繋がってて前の文の言い換えなんだから
敢えて補うなら明らかに「Φは」が主語だろ。どう誤解するんだ？

　Φは〜〜である。すなわち△△を満たす。
　なぜならΦは〜〜だから○○。よって△△となる。
みたいな文章を>>90は
　Φは〜〜である。すなわちΦは〜〜を満たす。
　なぜならΦは〜〜だからΦは○○。よってΦは△△となる。
と書けって言ってるんだぞ。こういう文章が五月蝿いと思わないのかな。

テンソルの話をせよ

テンソル (tensor) は tension と共通の語源をもつ術語である．テンソルはもともと弾. 性体中の応力，
ひずみを扱うために導入されたものである．一方，ベクトル (vector) は. 運ぶものという意味であり，
convection などに見られるように移動を示している ...

テンションさせるものテンソル
コンベクションさせるものベクター

かめのあたまをテンションさせるものがテンソル

テンソルには、やはり七味を少し振りかけます。

第４の方法は、たぶんわれわれの通信方法の中で最も興味あるもので、テンソル・ビームとよんでいるものです。
しかし、これは地球上の技術で知られていない波長の磁気放射を円錘形にして、地球に接近したＵＦＯよりだすことも、惑星上の大通信センターより直接送りだすこともできます。
このテンソル・ビームというのは、同時に発生する３種の磁気現象より成り立つものです。

テンソル光シフト
電圧／偏光状態変換器及びこれを用いた光ビームテスタ
【従来の技術】光ビームテスタの電圧／偏光状態変換器では、屈折率テンソルの変化が電界強度の1次に比例する電気光学効果（ポッケルス効果）を有する電気光学結晶が用いられている。換言すれば、屈折率テンソルの変 化が電界強度の1次に比例する程度の ...
www.j-tokkyo.com/1999/G02F/JP11002787.shtml - 24k - キャッシュ - 関連ページ

エキゾチックな原子核の魔法数とパイ中間子の

知られざる関係を発見

* ５０年間普遍的な定数とされてきた魔法数が

湯川パイ中間子に特徴的なメカニズムで変わることを解明

この・・・釣りに満ちたタイトルは・・・

テンソルの概念は拡張されており、それをチンソルとよぶ。

キチガイが湧いたな

１はもう説明の下手さにうんざりして居ないんじゃないか。

ベクトルとどう違うの？　テンソルの意味、全然解かんないよ〜

何の本で勉強しているのだ？

私は
テンソル代数 (岩波基礎数学選書) 横沼 健雄
を読みました。わかりやすくておすすめです。

日本はせっかくだから「萌えて解る漫画テンソル代数」とか出すべき。

>>95
おれは、サイドメニューに、釜飯を注文する。

>>105
あっ、それなら買うぞ！

ここまでCategorically speakingと書かれてない事確認

>>108
普遍性の話題はほぼ圏論的と言ってよいだろう

韓国人留学生のパクと申します。実はお金がなくて家賃が払えません！
大家がキレてます。だれか僕にお金ください！ちなみに家賃は四万円です。

>>110
わかったから国に帰れ
そしてもう二度と日本に戻ってくんな

テンソル積は分かるが相対性理論の教科書とかで出てくるテンソル達はあんま分からない

>>110
韓国大使館に泣き付いて来いよ。

>>112
それはテンソルがわかってないからだよ。

>>112
行列を双線型写像の基底表現とみなす、という事を理解しているならば、

[a_{ij}] ⇔　V (x) V の元

がわかる。この延長線上で、

[a_{i_1,i_2,...,i_n}] ⇔ V(x) ・・・(x)V
n個

という事が理解できるんじゃないか？　ただし、(x) はテンソル積の記号のつもり。

>115
>行列を双線型写像の基底表現とみなす、という事を理解しているならば

おいおいおい・・・・

http://changi.2ch.net/test/read.cgi/anime/1234554659/l50

952 ：風の谷の名無しさん＠実況は実況板で：2009/02/19(木) 07:15:58 ID:EAas2eqS
速度は普通に量じゃないよな？
なんか自信なくなってきた…

あとナルトの雷の速さは一秒の千分の一ってのを思いだした


954 ：風の谷の名無しさん＠実況は実況板で：2009/02/19(木) 07:17:47 ID:v8LuW8tf
量じゃねえよｗ＜速度

ちなみに俺は今週のネギま思い出した

>>116
ん？なにかまずいこと言った？

テンソルってn次元配列と同義？

まったく違う

>>120
嘘つくな

>>121
（基底ごとに定まる）テンソルの係数を配列に格納することは当然出来る。
しかし配列はただの受け皿でありテンソルではない。

>>119
「ベクトルって n 個の数の組み合わせ?」っていう質問に yes と答えるなら、
その質問への回答も yes。

>>123
それをyesと答えないとベクトルの次元はどうやって定義するんだ？

>>124
ベクトル空間の次元の定義、ちゃんとわかってますか？

>>125
すると、議論の中心となっているベクトル空間において、２次元のベクトルAと３次元のベクトルBが混在することがあるのか？

>>126
次元とは空間に対する概念で、各々のベクトルが２次元か３次元かなんて
問うことに意味はないよ。

>>127
ドラえもんじゃあるまいし、テンソルなんかよりも高校のベクトルからやり直したほうがいいんでない？

>>123
ボクの頭の中にあるのは、プログラミングの配列です。
数はaで表現できます。
ベクトルはa[x]で表現できます。
テンソルはa[x][y]...[n]で表現できるのかということです。

>>128
まさかとは思うけど、

ｘ＝(a1,a2,,,an)のとき、ｎを「ｘの次元」とよぶ

っていうのが君の「次元」に対する理解なの？

はい

ようはnこの数の組み合わせで滅茶苦茶な演算がはいってたとしてもベクトル空間なわけだな

有限次元線形空間二つのテンソル積空間について、一方の空間の次元がn_1,もう一方の空間の次元がn_2のとき、
テンソル積空間の次元はn_1n_2になる。
テンソル積空間の線形空間としての構造は、もとの線形空間の重線形写像により特徴付けられる。
しかし、重線形写像の選び方は基本的にいくつでも考えられる。
テンソル積空間を定義する上で、そこをどうすべきか。

>>129
ベクトルとは "a[x]" のこと、と考えるんだったら、
テンソルとは "a[x][y]...[n]" のこと、と考えても別にかまわない。

なぜ「それじゃダメ」と言う人がいるかは、抽象的なベクトル空間や
テンソル空間を勉強すればわかる。
興味があれば佐武「線型代数学」でも読んでみれ。

>>134
>ベクトルとは "a[x]" のこと、と考えるんだったら、
>テンソルとは "a[x][y]...[n]" のこと、と考えても別にかまわない。

つまり添え字の付いた数の組は全部例外なくテンソルってこと？
No! We can't!!

>>130
議論は２次元だとと思ってたら君の理解のように突然に３次元のベクトルも認めるとなるとベクトルの一次独立が乱れるんじゃないか？

>>133
テンソルは「空間」じゃなくて「演算」と理解すればよろしい。
外積の一般化みたいのでいいでないの？

例えば加算演算については「空間」を考えるとは、加算演算の結果（値域など）のことであるが、
加算演算とういう行為つまり「操作」自体に空間を考えるのではなくて、構造を考えることが多い。
例えば代数構造のように環・体を議論する（定義する）場合、
一見それは空間の定義ともいえるが議論の中心は各元が収まる空間ではなくて、
各元が当該空間内で満たす共通性質すなわち「構造」の「定義」に過ぎない。
これはすなわち「空間」ではなくて「演算」の定義であり、この演算により生産される結果（元）が当該空間を作る・満たすという考え方ではどうかな？
そうすると、テンソル積空間を定めたといえる。

詳しくはプログラミング言語でテンソル積はどのように定義すれば使用者の要求を満足しているのかを知ればよいだろう。

書き間違えたけど、外積というか直積の一般化。意味は違うけど、ここではどちらも差はないけど。

>>135
落ち着け。誰も
>つまり添え字の付いた数の組は全部例外なくテンソルってこと？
なんて言ってないだろうが。

>>137
あなたは、「空間」とは何だと思われていますか？

21

大学一年で躓く奴はダメってことよ

>>140
たぶんフラクタルだろうね。
他の方法も知ってるけど、フラクタルと解釈しても「空間」を生産できる。
ここでいう空間やフラクタルを、計算に持ち込んで確認したいというなら漸化式だと簡単だろうな。

>>143
フラクタルの概念が生まれる前に、
「空間」という言葉は、既にあったとは思われないのですか？

「空間とは？」と問われて「フラクタル」と答えるのか
すごいなあ

>>144-145
逆にお聞きしたいのですが、方々は「空間」をどういう風にとらえてるんでしょうか
「空間とは・・」と多少は数学的にちゃんと答えられるんですか？

>>146
簡単だよ。空間とは、集合のことだよ。
何らかの数学的性質が与えられた集合のことだよ。

普通に考えるとそうでしょうね。だけど、そう考えるから「空間」を把握することに矛盾や限界が来たんじゃないですか？
例えば、「空間Aの中に、空間Aの任意の元として空間Bが存在する」として空間Bの存在を所与とすれば、そのAとBはどうやって区別するんですか？
そうやってあなたは常に常識や宗教観を飛び越えられるかどうかと戦っていかなければならないんでしょうね。

>>148
普通に考えればいいんだよ。

普通に考えればフラクタルというか自己相似じゃないか？
「空間」と称する概念は、哲学では弁証法によって把握することが多いけど、数学上の数式で見ると幾何的には自己相似、解析的には漸化式となる。
どこにも集合の構造（公理）は必要としてないんだけど・・・

>>150
漸化式を考える時も集合いらないの？

あなたが言う「集合」とは「構造」の間違いじゃないですか？
例えば漸化式に論理積や論理和など必要ないと思うんですけど。

>>152
集合って、ものの集まりのことだよ。

「空間」が「フラクタル」だと
随分といい加減な　全く異なる概念だよ！

一応>>148は床屋のパラドクスなんですけど、このスレでは集合とか構造・空間とかの認識を一般常識で捉えようとしてるみたいですね。
数学の概念を使うなら、自然数のペアノ公理（自然数が存在する空間の集合論的・漸化式的な定義）というわけじゃないですけど、
カリー化辺りから入ると分かってくるんじゃないですか？最先端の概念だし。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AA%E3%83%BC%E5%8C%96

テンソルの話をしろ

>>156
じゃ早く教えてよ

床屋のパラドクスというのはラッセルが、ラッセルのパラドクスを
数学が得意でない一般人や哲学者にも分かるように考えた
一種のパラドクスのことで、>>148は床屋のパラドクスでも何でもないよ。

＞「空間Aの中に、空間Aの任意の元として空間Bが存在する」
というのは何が言いたいのか分からんけど、AとBが違う集合であることは
片方に含まれて片方に含まれない要素があるかどうかを調べれば良い。
ただそれだけ。

たとえば線型空間や位相空間のどこに自己相似や漸化式があるの？

>>157
まずは何がわからないのかをはっきりさせることだ

>>158
あなたは知能も低く頭も悪そうなんで話すことは無いと思います。
たぶんリアルでは、話す友達も少ないんでしょうねｗ

>>160
その文章、貴方自身を的確に捉えていると思います

最先端って何十年前までを含めるの？
カリー化が最先端なら20世紀初頭は最先端なのか。

で、テンソルはどうした？

>>1
それ、物理スレにあるよ。

>>158
言ってることが矛盾してるんだが、君の脳内ではこれはラッセルのパラドクスじゃないの？

>>165
ラッセルのパラドックスと言われるのなら、
式を書いて、>>148の文章との対応を示してください。
そうすれば、きっと議論しやすくなると思いますよ。

式や議論云々ではなくて、君はこれをラッセルのパラドクスと思うかどうかを聞いてるんだが。
日本語で通じないところをみると、お前は在日か？

>>167
式で示せないんですか？

テンソルの話をどうぞ

>>168
式で示すとは具体的にどういうことなんでしょうか。

>>166
文章との対応ってのは例えばどうやって式にするんですか。
頭悪いので教えてくれませんか？

>>165,>>170
ラッセルのパラドックスを数学記号を用いて、
表現していただければそれでいいです。

>>165,>>171
示していただいた記号の説明として、>>148の文章で用いられている
言葉、たとえば空間Ａなどの言葉との関係を示していただければ、
それでいいです。

それがあれば、>>148の意味が明確になって、
議論しやすくなると思いますよ。

>>172
式で示したいんですか？それとも議論したいんですか？
こんな糞スレでｗ

テンソルの話をどうぞ

>>173
式で示さないと何がいいたいのかすら伝わりませんよ。

>>175
スレ違い

>>175
適当に問題つくって、テンソルを式で示してテンソルの議論をしてくれませんか？

>>148をどう読めばラッセルのパラドクスになるんだろう

>>178
在日は将軍様と同じだろ。はよ死ね

暴れん坊将軍様

式じゃないと会話なんて出来ません！

ぢゃー，お前が先に「式」でしゃべれよ！

テンソルのどこがわからないわけ？

>>183

おまえも式でしゃべってないじゃないか！

↑ あｔｔぅ、おれもか！！

じゃあ、１階のテンソルv1,v2,v3のテンソル積v1 \otimes v2 \otimes v3
の階数はいくつ？

>>165
＞「空間Aの中に、空間Aの任意の元として空間Bが存在する」
は（言い回しがおかしくて何が言いたいのか分からないけど）
ラッセルのパラドクスではないよ。

あと念のために言っとくが俺>>148じゃないからね。
何が矛盾してるのか分からん。

ラッセルのパラドックスっていうのは
ある対象を定義することによって論理的に
「〜〜である」と「〜〜でない」の両方の結論が導かれてしまうような逆理のこと。
矛盾というのはこの場合、或る命題とその否定の両方が導かれてしまうこと。

空間（いくつかの関係と演算を持った集合）Bたちの集まりを新しい空間Aと見ることは
たまにあるけど、だからと言って上の意味での矛盾が起きるわけじゃない。

あ、俺は>>155でもないので>>155のレスの内容と矛盾してても
俺の知ったことじゃない。単に>>155におかしなことが書いてあるというだけ。

>>187
ラッセルのパラドクスについて間違って覚えてるようだね。

＞「〜〜である」と「〜〜でない」の両方の結論が導かれてしまうような逆理のこと。
矛盾というのはこの場合、或る命題とその否定の両方が導かれてしまうこと

ではないよ。両方が未知がれてしまうことをパラドクスというわけで、その論法で説明すると全ての「○○パラドクス」は同じパラドクスになってしまう。
君は勉強をもう一回やり直したほうが良さそうだ。

両方が未知がれてしまうことなんですか。難しそうっすね。

いや>>187はラッセルの逆理の定義を書いたつもりはなくて
ラッセルの逆理がだいたいどういうものか、ということの説明なんだけどな。

>>158はそもそも>>148の
＞例えば、「空間Aの中に、空間Aの任意の元として空間Bが存在する」として
＞空間Bの存在を所与とすれば、そのAとBはどうやって区別するんですか？
が
＞一応>>148は床屋のパラドクスなんですけど
＞このスレでは集合とか構造・空間とかの認識を一般常識で捉えようとしてるみたいですね。
とか意味の分からないことを言ってる>>155に対してのレスなんで。

>>91
ですです
ちなみにM○＿と＿○Nが(right) exact functorになるぉ

0→L→M→N→0: a short exact

からだれか解説してくれ

>>191
意味不明はおまえの方
一体何を言いたいのか意味不明
どっちにしてもニートははよ死ねｗ

はいはい、わかったからとりあえず
ラッセルのパラドックスとかは分かってからしゃべろうね

新入生の皆さんへ　ラッセルの逆理
http://home.hiroshima-u.ac.jp/forum/29-8/rigaku.html

つうかあんた>>189じゃないでしょ？

>>191,194
どうでもいいけどテンソル。おまえはウザすぎるが

>>194
こういう態度じゃ誰にも相手にされないよねぇ

>>194はもう少し>>193の言葉遣いを見習え

やっとテンソルの勉強を始めることができた
テキストはMcGraw-Hillの「Schaum's Outline of Theory and Problems of Tensor Calculus」
第1章はEinstein summation conventionから　この本は解りやすい
同じシリーズの「・・・Vector analysis」にもTensor analysisあり　これは結構難しい

calculusとanalysisってどう訳し分けたらいいんだろ

calculusは計算に近いよね

何か変わったこと言ってる奴がいるから聞いてみようかと思ったら
突っ込まれると逃げてばっかっぽいな
こりゃ話してくれそうもないな

>>201
ちゃんと数学の教科書読んで勉強してますか？
子供向けに書かれた啓蒙書なんかじゃダメですよ。

>>202
あれ？　本人？
例えばどんな本読んで>>148なんて思ったの？

うーん・・・やっぱだんまりか
期待してなかったとはいえちょいがっかりだな

NO-NAME はスルー

　新入生の皆さん、これを読んでどう思いますか。もし、君が、この問題は面白くてしようがないと思ったらもちろん「数学科」に行くべきです。
　もし、なにを言っているのかさっぱりわからないというのであれば、「物理科学科」へ行って相談してみてください。行って相談してみてください。
　こんなことで無駄な時間をつぶしたくない、実際のものにふれたいと思う人は「化学科」へ行くべきでしょう。
　面白いけど状況設定が単純すぎると思う人は「生物科学科」へ行きましょう。
　こんなことで一生を棒に振りたくない人のためには「地球惑星システム学科」があります。

ここの学長の頭の中はどういう仕組みになってんですか？
この仕分けは学長の好みによるんですかね。

何がそんな気に食わんの

>>206
広島大学とテンソル（物理）ということはキングの関係者ですか？

kingって理科大じゃなかったっけ？

そんなことより早く働いた方がいいんじゃないか？

Reply:>>208-209 何をしている。

>>211
kingがなぜ働かないかということについて

Reply:>>212 それより、金くれ。

いまからこれで勉強する。
http://en.wikipedia.org/wiki/Tensor

なんやかんやと小難しいことをぐたぐたとべた書きしていたようだけど
早くも休眠を貪っているようだ
さあー早く眼を覚ませ
テンソルの理解が沈んでしまうぞ

神奈川の禁煙条例で箱根や湯河原の温泉旅館が
静岡県の熱海に客が逃げるんじゃないかと戦々恐々…

可愛そうだから静岡県に編入してあげようぜｗ

テンソルって簡単に言うと内積の拡張だよ。
ベクトルの内積を(U,V)と表現する。
内積は2つのベクトルからスカラーに対応させる演算と捉えれば、
これを拡張して3変数ベクトルの組をスカラーに対応させる演算もありなはずだ。
中身はわからずともこれを(U,V1,V2)と表現する。
(U,V1,V2)は見方を変えれば、UとV1とV2を添え字とした行列の要素みたいなもの
とも捉えられる。
内積の場合は普通に行列の要素なのだが、今は3変数に拡張したのだから
行列ではない何かだ。
そう、これがテンソルと呼ばれるもの。

Reply:>>217 反変テンソルと共変テンソルを説明せよ。

kingがまともなレスつけてる！

誰かとっとと短完全列から説明してみろよ

>>219
ほんとだ！ びっくり！！

で、>>217 は king のレスにきちんと答えよ。

なんか「短完全列」って前から叫んでるが、何をどう短完全列から説明してほしいのか？

>>223
>短完全列
Universal Mapping Propertyをexact functorを使って説明してくれ
covariantとcontravariantの違いもだ

>>224
わからないから聞いてるのか？

>>225
わかんないから書いてくれｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

大抵の代数の本に書いてあるからそれ読めばいいだろ。何がわからないのか？

Reply:>>219,>>221 お前は何か。
Reply:>>222 それもまたテンソルを理解する方法。

回転ブラックホールの磁場を計算するとかやればいやでも上手になるだろ

回転て、２つのブラックホールが回転しているやつか？

自転してるやつだ。自転が不規則なのでショクウエイブが発生する。

ブラックホールの重力て。場じゃないの？

重力って場のことじゃないの？

あげ

優しいは易しくない
易しいは優しくない

正直言うと、テンソルとは何なのかが理解出来ません

相変わらず馬鹿ばかりですな

物理でテンソルというと　いきなり共変テンソル反変テンソルなんかが出てきて面食らうけど
理解できなううちにどんどん進んでしまう
線形代数の方から双対空間あたりから入って多重線形へと進んでテンソルの世界へ行けば理解しやすいかもと思っているけど
幸いなことに？テンソル事始めのテキストとしてMcGraw-Hillの"Schaum's outlines Tensor culculus"を使用

テンソルの普遍性により任意のおバカはNO-NAMEと同型である。

>>1
それよりオメコをおしえてくれ

667

575

708

806

質問です。球座標系の流速ベクトルV=(Vr,Vθ,Vφ)に対して
ダイアドVVって単純に
　　[VrVr　VrVθ VrVφ]
VV= [VθVr VθVθ VθVφ]
[VφVr VφVθ VφVφ]　　
というテンソルで有ってますか？圧縮性NS式で出てきたんですけど
球座標の奴はよくわからなかったです。

　

>>245
ええよ

>>247
ありがとうございます！

続いて質問なんですが、球座標のテンソルの発散や内積について教えてください。
流体のNS式で∇・ρuuとか∇・Tが出てくるのですが(u：流速ベクトル、T：粘性応力テンソル)、
これらをr方向の運動方程式に噛み砕く場合、それぞれのテンソルの1行目を
ベクトルと考えて球座標の発散を考えればいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

ええよ

>>250
本当ですか？

発散とかについて色々悟りました。ありがとうございました。

ええよええよ

抽象的な代数のテンソルと、空間の幾何学テンソル（の成分表示）とは
意味合いが少し違う。

え

>>254
ばか

>マジで優しく
ってどういう意味？

英語ではテンサーだお、とか

天反る　地反る　男反る

女はエビ反る

つまり、イナバウアー

エビ反るのは男だった。

女は陰毛剃るだろ

http://math.berkeley.edu/~lott/ricciflow/perelman.html

マルチリニアーフォーム

テンソルは物理をやれば簡単に理解できます。

物理でやるテンソルと、数学でやるテンソルは目的が違いすぎるから、
物理の人は物理でやるべきでしょう。
>>1は物理でやるようだから、数学でやる必要はないと思う。

まあ、簡単かどうかは胃炎が、物理の背景をかじりつつ
数学でやるのは助けになるはず。程度の問題で、物理のように
数学のテンソルをやるとはまりそうだし、逆もそうだと思う。

ふぁｑ

数学で単にテンソルといえばテンソル自体だが、物理でテンソルといえばテンソル場のこと
その当たり注意しないと、混乱するよ

誤　テンソル
正　テンサー

>>269 岩波のあの本の受け売りだろう。
テンソルとテンソル場の区別は自明。
ベクトルとベクトル場の区別を明確にしないと「混乱」する？

　　　柳下浩紀

さんのことなの？非線形拡散方程式って
専門は解析だね。つか、偏微分方程式？

テンソルスレで質問するのが適切かどうかわからないけど、
合ってるかどうか教えてください。
uを3次元ベクトルとして、NS方程式の(∇^2)uの項のrotを取った際、
rot((∇^2)u)=(∇^2)(rot u)とできますか？μは定数で外に出してあります。
ちなみにrot uは渦度ベクトル(有名？)です。

pとlを異なる素数としてQ_pとQ_lのテンソル積は何になりますか？

>>274
超直方体になるそうです。

テンソルはパラソルだ

テンソルを直感的に理解にするためには立体行列を思い浮かべるとよい

だれか >>277 の相手をしてやって下さい。

http://www.youtube.com/watch?v=WE-Lv6enjoU

テンソルは多次元を線形表示するもので直感的には球面の接平面、曲線の微分とおなじ
だから外微分ででてくる

>>280
うそをいってはいけません

テンソルについて詳しく教えてください。

>>282
HONDAつくったクーペでハードトップが自動的に開閉できる

テンソルって何に使うんですか？

テンソル量をあらわすために使う

テンソル量ってなんですか？具体的に言うと。

具体的に言うとってなんですか？具体的に言うと。

具体的に言うとってなんですか？ってなんですか？具体的に言うと。

応力
マクスウェル応力
E,D,B,H
誘電率　誘磁率
変位と応力に関する構成則

テンソルを超立方体と捉えてよろしいですか？

tensor扱うソフトウェアでframeって用語がわからないです

age

sage

sage

どうせ数学科の学生も教員も、
本来のテンソルの由来である材料力学も知らないで、
計算規則だけを追い掛け回して
「テンソル代数」とか「テンソル解析」とかいってるんでしょ？
数学科のやつでも、とりあえず工業高校の機械設計の教科書とかから読んで、
材料力学に関するオイラーの公式とか、基本的なことは勉強してほしいと思う。
なにも大学専門レベルの、エアリーの応力関数とかまでは理解しなくていいからさ・・・

テンソルとテンソル場とテンソル成分の区別もついてないようなのに言われても・・・

>>295
数学科の学生に一番身近なテンソルは計算規則というより単なるベースチェインジのことだと思うよ。