分からない問題はここに書いてね３０２

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３０１
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1233156885/

>>1乙

なるべくお手頃な可解群でない群の例を教えてください Ａ_n(n≧5)以外でお願いします

>>3
二面体群

間違えた
「可解群」が「可換群」に見えてた
>>3はスルーして下さい

ああ、何やってんだ俺
>>5の名前欄等は間違えました
>>4=>>5≠>>3です

つまりどっちにしろ>>3をスルーすればいいってことか

>>3
なんでA_nじゃ駄目なの？

>>8
出題教官の指定

課題の答えは自分で調べろよｗ

>>9
じゃ、S_n(n≧5)は？

cos2aπ（aは有理数）が有理数となる様なaをすべて求めよ。

この問題お願いします。

y=xの0≦x≦1の範囲でのフーリエ級数を求めるときは、

y=x+1/2の-1/2≦x≦1/2の範囲でのフーリエ級数を求めてｘ軸正方向へ1/2平行移動させてやればいいんですか？

>>13
いいとも

>>12
cos(2aπ) = 0, ±1, ±1/2しかないのでは。

>>15
どうやって証明すんの？

> cos(2aπ)
なんで2があるんだろな？ aが有理数ならcos(aπ)でいいじゃんか。

>17
有理表現　　(1+t^2)/(1-t^2), ただし t = tan(aπ) を使わせたいんじゃね？

分子と分母逆だったｗ

>17
訂正： 有理表現　　(1-t^2)/(1+t^2), ただし t = tan(aπ) を使わせたいんじゃね？

百合表現が使いたいです！

>>19
どう使うのか分からないなあ

中央２項係数の逆数和の求め方を教えてください。

質問です。
某所で、偉い数学者が７×９＝６３を導く際に、
・奇数同士をかけるのだから偶数ではない
・６１、６７は素数なので違う
・６５は５の倍数なので違う
・６９は大きすぎるので違う
　→論理的思考があれば九九をド忘れしても計算できる、的な説話を見たのですが、「この６９は大きすぎる」という最後の判断の根拠はどこからきているのでしょうか？

7×10^1＝70

　　 //⌒) ）
　　 ｀　 〈〈　　　　　　　＿r'ﾆVニXﾆV^V＾Vヽr冖､_
　　　　　 ´○　　　 　 (>'´: : : : : : : : -‐兀 ￣￣｀¨¨: : :ﾆゝ
　　　　　　　　 　 　 　 ヽ: : : : : : : : :_／厶く:: : : : : : : : : :厶
　 ＿_ 　 　 　 　 　 ＿rｸ′: : ;:r＜＞'´　/ ヽ>､ : : : : : ∧ﾑ　　　 ／ ￣￣￣ ｀ヽ、
　{ r ､ヽ　　　　 　 ｛∠ : : : ／ﾉ了 /　,'　ｌ�Ul ｢ヽ>､ : : ﾉ: :ヽ]　　/　　　　　　　　　 |
　ヽ）〈〈　　　 　 　 　 ！: //l /l l　|　 |　ｌ|｜ｌ | |　l!｀ﾏ: : : :_:_〉　|　 　　 　　　　　　 !
　　　 ｀○　 　 　 　 　 ∨ﾉ川 { | ｨ¬ﾊ l | | r廾　ｌ|　l }） /　 　 |　 ７　× ９　？ |
　　　　　　　　　　　　 ／, ' |l | l | ,ｨfた j l ｌ,ｨf心 ﾘ|　/ Ｖ＼　　| 　 　 　　　.　　 　｜
　　　　　　　　　　　 　 〉〈　 ヽｿハ V:丿　,　 V::ﾉ八V　/ / 〈　_ﾉ　うきゅう…？　 !
　　　 　 　 　 　　　　 ヽY＾ヽ､＞彡　　　 .　　 く二＞彳　∨　ヽ、　　　　　　　 　/
.　　　　　　　　　 　 　 く_≧ミゝ｀てニ＞r - ィ升≦ ＜ミン´ 　 　 ＼ ＿＿＿_ ／
　　　　　　　　　　　　 {{⌒ソフ´: : : :>‐､ _rベ : ｀ヽ/乃ﾉ
　　　　　　　　　 　 　 　 　 〈: : :r-v′　l 　 ,⊥ ┐:＼
　　　　　　　　　　　　　　　／: :,' ￣｀ヽ/〉'´ : : : : l: : /
　　　　　　　　　 　 　 　 　 ∨ /: : : : : く: : : : : : : : ｌ :冫
　　　　　　　　　 　 　 　 　 /:/: : : : : : ハ: : : : : : : :Ｖ|
　　　　　　　 　 　 　 　 　 ,':/: : : : : : /;:介､ : : : : : : ！
　.　　　　　　　　　　 　 　 l : : : : : : ／l | | |ヽ: : : : : : :|
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 | : : : : ／: :.| | :|‖ ＼: : : :.:|
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ヽ､_／ |l| : | |　| l|: :|l|:ヽ:_:_ﾉ
　　　　　　　　　　　 　 　 　 }: : : |ｌ| : | l　 | l|: :|ｌ| : : : |
　　　　　　　　　　　　　　　/: : : :|ｌ| : |_l 　 |　〉:|ｌ|: : : :｀､
　　　　　　　　 　 　 　 　 /: : : :.:|ｌ| : |　　　Vﾍ: Ｖ!: : : : :ヽ
　　　 　 　 　 　 　 　 　 /: : : : /l/ : |　　　　　〉: V!: : : : : ＼
大学での講義の途中で、クンマーはその時、7 × 9 の計算ができずに固まってしまった。

すると、生徒のうちの１人がこう発言した。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　___
　　　　　　　　　______　　　　　 　／´:::::ヽ､_
　　　　　　　　「:::::::::::｀ヽ､　 __／::::____:::::::::::｀7
　　　　　　　　＞,.'-‐'''""￣　　￣｀"''‐､:::::::/
　　　　　　　く／　　　　　　　　　　　　　ヽく､
　　　　　　　 /　　　 /　　i　 ﾊ　､　　ヽ,　　', ＼
　　　　　　 / 　　/　ハ　ハ/ イ　ヽ､　　',.　 i／　　　せんせー、７×９もわかんないの？
　　　　　　　i　　ﾊ/ｰ　ﾚ'　 　--‐'´　ヽ　 ﾊ　',
　　　　　　 ﾉ| 　 ﾊ −'´　　　 　　"" /レ'ノ　ﾊ　　　　　ばっかじゃないの〜！
　, '⌒ヽ　　 レ'　7,,,,　 　 　　　,　　　i　　|　/　ヽ,
　l　　　ー--─ 人　 　 ー'´￣　　　ﾊ　 / i　 i　 |
　ヽ､_ ノ　　 ﾉ|　　/ヽ､._　　　　　,.イ ﾊﾞ　 ハ,へﾉﾍ　　　　　　"６１"だよ！
　　　　　　　　ﾚﾍ./^レﾍ"'T'v--/レ^ｶｨ‐'ヽ!／ 　 /i
　　　　　　　　　　　　, 'r'"ヽr,／￣ヽ;::i　　ヽ､ ／ /
　　　　　　　　　　　/　 〉　-L〉-　　く:/　　　ﾊ-＜
　　　　　　　　　 　 i 　 >-イ-｀r---〈::ﾄ､r'"´｀＼___＼
　　　　　　　　　　　/'ヽi::::::::￣::::::::::::::::7'ヽ_　　　〉､-┘
　　　　　　　　　 　〈　 ､i:::::::::i::::::::::::::::く ／　　∠二>
　　　　　　　　　　　.＼/:::::::;::::::::;:::::::::::/　　r'､___
　　　　　　　　　　　 (/::::::/:::::i::::::::::::::::ゝ､____ﾉ､／

　　　　　　　　　　　　　 ／　 ＼ヽ
　　　　　　　　　　　　／　　　　　く　　　　　　　　＿＿＿_
　　　　　　　　　　_／　　　　＿　　ヽ 　　　,　　´
　　　　　　　　　 {　　　　　　　　 ヽ /二ﾌ´
　　　　　　　　　 Lュニニニニゝ　〈＿/＝-
　　　　　　　　 ＜ ＿_　　　　　´ ﾆ L　＼ _
　　　　　　　　　　　／ ／ 　 ／　 ヽ　ヽ. ＼ ヽ.　　　　　 ／
　　　　　　　　　 ∠ イ／ ／ 　 　 　 　　',　',ヽ　ー―‐く{
　　　　　　　　　　　 /　 /　　　　　　| |　 ヽ ヽ ヽ.＿＿_ﾉ
　　　　　　　　　　　 N　|!　|　　　　 //　　 }　 |　　　＼＼　　　　　答えは６１ではありえないの。
　　　　　　　　　　　　ヽ l　l|　　　ィ::7!　　 /　 |､　r ､　|ヽ ヽ
　　　　　　　　　　　／　代1_ ノ:::::r-/　ﾉ/ / / .∨ヽヽj　 ＼　　　　　なぜなら６１は素数だからなの。
　　　　　　　　　　く ／./ ｰ　.:::::::: 弋ソV ｲ /　　　　＼
　　　　　　　　　 く/ミﾐ ヽ　　'　　　 ー彡 ｊ/| 　　　　　 ヽ
　　　　　　　　　　　ゝ-ﾐ　＼` =　　 ゝ- 彡ﾘ　　　　　 イヽ　　　　　５の倍数だから６５もありえないの。
　　　　　　　　　　　　　　＼ ＞― ァ ﾁﾆ彡　　,　 ＜　ル
　　　　　　　　　　　　　, --く{二 ス ヽ　斗ﾍ、＿ 彡　　　　　　　　　　６７は素数なの。６９は大きすぎるの。
　　　　　　　　　　　 ／　　／ /､,ヽ＼}} / ／　　　＼
　　　　　　　　　　／ 　 . く＿/　l!　VV/ /　　　 　 　＼
　　　　　　　　 ／　　　　　//　 /　/〉,　 ! 　 　 　 　 　 ヽ　　　　　　　すると、残るのは６３なの。
　　　　　　　 く　　　　　　/// ./　// l!　l　　　　　　　　/
　　　　　　　　 ＼ 　 　　///　　.〈/　l　 | 　 　 　 　 　/
　　　　　　　　　 〈ヽ　　/ V　　　　　 |　 `ーr-　　　 へ、
　　　　　　　　　　 ヽ　/　/ 　 　 　 　| 　　　{　　　　　　 ヽ

　 　 　　 　 　 　 -‐ '´::￣｀ヽ､
　　　　　　　 ／::::::::::Y:::::ヽ::::::::＼　　　　
　　　　　 　/:/:／.:/::::ヽ :::ヽﾍ::::::ヽ　　　　　
　　　　　　〃{:_{:::::|:::::::ﾘ|::::::|::|::::::::::|ﾍ 　　
　　　　　　!:::､小__|、::,ィ___:| }:|:::::::::i|ﾍ 　　　数学者は九九が解らなくても
　　　　　 /:i:::|l ━　￣　━ }::::::::::/::ﾍ　　　　　
　　　　　/:::l:::⊃　　 _ 　 ⊂⊃::::/:::::::ﾍ　　　論理的思考によって導き出せる、というお話でした。
　　　　 l:::::::',:::｀＞ ,__,　 .ｲ:::::::/::::::::::::ﾍ
.　　　 {:::::::ﾊ:::::ヽ~7|Y〉Y::::::::/.:ヽ:::::::::::ﾍ
　　　　{::::::/.:.ヽ::::ヽｲTト{::::::/ ヒ.:.ヽ::::::::::ヽ

お前らマジ還れ

>>24
それが根拠なら、70から7を引いた方が早いような……

>>23
> ・６１、６７は素数なので違う
これも疑問だな。7の倍数をど忘れした状況でどうして素数と言い切れるのか？

　　　　　　／ 　　　　　　　　　　　　ヽ　　　　 　 ヽ　　ヽ
.　　　　　/　 i　　　　　　　　　　　 　 ヽ 　　　　　 ヽ 　 ヽ
　 　　　,'　　 ! 　 　 ＼　　　ヽ　　 　　ヽ　　　　 　 ヽ　　ヽ
　　　　 i .|　 |　　 ＼　i＼ゝ_,-i　　　　　i　　　　 　　 ヽ　　｀ヽ、
　　 　　 !l!　 ヽ !　　ヽ L-ゞｆ!_ ﾄ、　　　 | 　ヽ　　　　　ヽ、　　 ｀ ｰ-
　　　　　ﾘヽ､,-ヾ､.　‐ｆｿ_,ｨ-ﾃﾘ　!　　 　 !　 ヽ ヽ　　　 　 ＼
　　　　 　 ／　ヽ`ヽ. /´ ヾｧ　 　|　 　　 |l　　!ヽ ＼　　　 　 ＼　　　私は、むしろ"６１"だよ！ と豪語した
　　　　 ／ 　ｒヽ 〉ﾉｿ ',　　　 　　! 　　 　!ヽ　ヽ ＼ ｀ー　　　　　　　　生徒の頭ん中のその論理的思考が　　
　　　 /　 　 ﾉ し／.　ﾉ　　　　　.|　　　　l　ヽ、ヽ､ ヽ､ _＿　＼　　　　気になるわ…
.　　　l　　　 ｒ‐ ´　　 ヽ _　　,-,　!　　　 .l _/::::::ー--‐´／::::｀:ヽ＼
　　 rL _　　i　　　　　　　｀ 7 ‐ / 　　 　ﾄ/:::::::::::::::::::::/::::::::::::::::::ヽ ヽ　　なぜそんな解になるのかね？？？
　　 | 　　｀ｰfｧ　　　　 　　 /　 i 　　　　l/:::::::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::',　ヽ
　　ｲ.　　　 　| 　　　　　　/　　|　　　　 |:::::::::/:::::::::〈::::::::ヽ､_::::::::::::i
.／　｀ｰ-､　ノ ｰ､　　 　 /　　 ｌ 　 　 　 l:::::::::i:::::::::::::＼::::::::ヾー､_::l
ヽ 　 　　　　　 　 i　　 　! 　　 l　　 　 　l::::::::l::::::::::::::::::::ヽ:::::::｀ヽ､｀!

2つの実数列 {a_n} と {b_n} があるときに

c_n := \sum_{m=0}^n \binom{n}{m} a_m b_{n-m}

という convolution のような計算を効率的に
(たとえば FFT を援用した convolution 計算みたいに)
行う方法があるのか調べたいのですが，
調べるための keyword すら分からない状態です．
もしご存知の方が調べるための keyword だけでもご教授ください．
ちなみに英語は全く厭いません．

すいません．

×もしご存知の方が調べるための keyword だけでもご教授ください．
○もしご存知の方がいらっしゃれば調べるための keyword だけでもご教授ください．

です……

素数だし。。。

シックスナインは大きくなってから

■■が大きくなること。

>>37
kingは死ぬべきである。

Reply:>>38 お前が先に死ぬ方が世のためになる。

>>39
お前が死んだ方が世のためになる。

Reply:>>40 私に逆らうことは神に逆らうことに直結する。お前はいつ神への冒涜をやめる。

>>41
神でも何でもいいからお前だけは死ね。

Reply:>>42 お前は損得がわからないらしいから、すべてにおいて慎め。

>>43
お前よりはわかるからさっさと死ね。生きることを慎め。

Reply:>>44 お前は共倒れ病を慎め。

Reply:>>45 お前は死ぬべきである。

「標数nの代数閉体は原始m乗根（mはnを割り切らない自然数）を含む」
という事が証明なしで用いられていたのですが、どうしてそうなるのかが分かりません。
どなたか教えてください。

>>47
ごめんなさい。
「mはnを割り切らない自然数」は
「mはnで割りきれない自然数」の間違いです

何の原始冪根？

>>49
すみません。1です。

すみません。前スレで質問させて頂いたのですが答を頂けなかったので再び質問させて頂きます。
Ｇを有限群、H, Kをその部分群とする時、集合HKの元の数は #(HK)=#(H)#(K)/#(H∩K)としても良いのでしょうか？

すいません． >33 は自己解決しました．

c_n/n! = \sum_{m=0}^n a_m/m! b_{n-m}/(n-m)!

なので， {a_n/n!} と {b_n/n!} を FFT にかければ
{c_n/n!} が O(nlog(n)) で計算できそうです．
気づいてみたら簡単すぎて情けない・・・・・・

>>51
いいんじゃない？

Reply:>>46 お前が先に死ね。
Reply:>>51 質問をさせた覚えはないが、答えはしておこう。H×Kを定義域とし、HKを像とする準同型を考えよう。

>>54
集合HKが群になっちゃうな。

お願いですから煽りに対してスルーしてください
荒れる原因になりますので

Reply:>>55 つまり、群とは限らないことか。

私が群論においてより慎むべきこと。

HをGの部分群とする時,a∈Gに対して,aH:={ah∈G;a∈G,h∈H}は部分群になるのでしょうか?
∀ah,ah'∈aHを採るとah(ah')^-1=ahh'^-1a^-1となりah(ah')^-1∈aHが示せません。
一般にaHは部分群になるとは限らないのでしょうか?

簡単な具体例ありましたらお教え下さい。

>>59
ならない。
Hは(部分)群なのだから
1∈H (Gと単位元が共通）
任意のa∈Gについて
a ∈ aH
このとき 1 ∈ aHかどうか考える。
もし ab = 1となるb∈Gがあるなら bはaの逆元。

Hは群だから
b∈H ⇔ a∈H
つまりaをHに含まれないようにとれば、aHは群にならない。

G={1,2,3,4} をmod5での乗法群とすると、
H={1,4}は部分群であって、2H={2,3}はそうではない。

円環体の体積の求め方について習ったんですが、
その公式がπ∫{f(x)}^2-{g(x)}^2 dxで、π∫{f(x)-g(x)}^2 dxと間違えないようにしろと言われたのですが、
これは理論から説明していくとπ∫{f(x)}^2-{g(x)}^2 dxとなり、式を変形してもπ∫{f(x)-g(x)}^2 dxならないからですか？
あと、π∫{f(x)-g(x)}^2 dxは理論から説明すると違う形の立体になるから違うと説明されたのですが、そういう観点から言って間違いなのでしょうか？
それとも両方の観点から言って違うのでしょうか？

なんかわかりにくい説明ですいません

>>62
2つの同心円があって、外側の半径をR、内側をrとする。
このとき、それらに挟まれる部分の面積はπ(R-r)^2じゃ変だろう。

円環体ってアニュラスかトーラスのどっちぞ？

行列Aの固有多項式 |λE-A| において、λ^mの係数は、Aのn-m次の主小行列式の総和に(-1)^(n-m)を乗じたものに等しいことを証明せよ


m=0の時は固有多項式に0を代入して簡単に示せたのですが、ここから数学的帰納法で全体を示そうとして、どうすればよいのか分からなくなりました
どのようにすればよいのか教えてください

p,qを p>q , q|p-1 を満たす素数とすると
m^q≡1 mod p となる m≡1 mod p 以外のmは存在するのでしょうか
存在したとして一般的に求まるのでしょうか

>>66
＞m^q≡1 mod p となる m≡1 mod p 以外のmは存在するのでしょうか
存在する。
＞一般的に求まるのでしょうか
何が聞きたいのかよくわからない。
どうやったら探せるかって話なら総当りでそのうち見つけられる。
p,qをパラメタとして表せるかって話なら恐らく無理だろう。

>>65
帰納法なんて使わないほうが簡単に示せる．
det X = Σsgn(σ) x_{1σ(1)} ... x_{nσ(n)} に
X = λE - A を入れて z のベキで整理するだけ．

結論さえ分かっていれば自然に変形できるよ．

>>67
ありがとうございます
存在することをどうすれば証明できるかがわからないのです

>>68
det(λE-A)をΣ〜で書き表せません…
ヘタレにもう少しヒントを

証明の概略だけでも教えていただけると助かります

>>70
λE − A = (λδ_[i,j] − a_[i,j])

>>72
ありがとうございました

>>57
一般に準同型ではないけど、その方針で良いはず
像の各元に対し、その逆像とH∩Kの間に一対一対応が存在する

ありがとうございました

kingにしては慇懃だ

なにをバカな、kingはいつだって淫乱ですよ

http://www2.uploda.org/uporg2010058.gif
お願いします　もう死ぬ。。。

恐怖画像ですね、わかります

このくらいじゃ死ねないね

>60,61

ありがとうございます。

(N,･)を(G,･)の正規部分群とする。G/NをGでのNの剰余類の全体とすると(G/N,*)は指数[G:H]の群をなす。事を示せ。

という問題です。

[G:H]の定義は剰余類の個数なので
∀aN,bN∈G/Nに於いて,aN*bN:=(a･b)Nと定義すれば*に関してG/Nは群を成す事を示せば十分なのでしょうか?

>>82
それが定義になっているのか確認する必要がある

>>82
>>83は分かりにくかったかもしれない
aとa'をGの元でaN=a'Nが成り立つものとしよう
>>82の方法でG/Nの群演算が定義されるには、aN･bN=a'N･bNとなっていなければならない
これが>>83で書きたかった事だった

同様の事をbについても確認する必要がある

>>82
> 指数[G:H]の群をなす。事を示せ。

位数[G:N]の群を成すことを示せ。ただし[G:N]はNのGにおける指数。

ではないか？

>>78
マルチ氏ね

Reply:>>76 正規部分群かどうかを確認することを覚えた。
Reply:>>77 それに体力もあるから、いろいろな作業もできる。

いんきんぐ

(1+√3)^2の計算の仕方が分かりません。
乗法公式を利用して解いてみたのですが、答えと違っていました。
どなたか教えてください。

4+2√3

(x+y)^2の展開はできるの？

Let p and q be distinct prime numbers. Suppose that H is a proper subset of the integers and that (H,+) is a group that contains exactly three elements of the set {p,p+q,pq,p^q,q^p}, Determine the three elements in H.

という問題です。
H=2Z={2z∈Z;z∈Z}でp=2,q=3とすればp,pq,p^qが求める3つの元になりますが一般の場合にはどのようにして
p,pq,p^qであることを示せばいいのでしょうか?

Reply:>>87 お前は死ぬべきである。

>83,84,85
> 位数[G:N]の群を成すことを示せ。ただし[G:N]はNのGにおける指数。
> ではないか？

そうでした。"位数"でした。

aN*bN:=(a･b)Nの定義で剰余類全体の集合G/Nが群をなすさえ言えれば指数の定義からG/Nが[G:H]を位数とする群である事が分かるのですね。

log(x+(x^2+1)^1/2) のｎ次導関数の求め方を教えてください。

Reply:>>93 お前が先に死ね。

おい　反応スンナっつってんねん

画像処理やってるんですけど　

Huモーメントってなんなん

kingうぜえ

>>98
Huカードは知ってる？

>>98
Hu-BASIC（ヒューベーシック）は知ってる？

>>95
とりあえず一回微分してみた。
1/√(1+x^2)

これのテイラー展開は
1/√(1+t)
のテイラー展開で t=x^2とすればよい。
1/√(1+t)はn次導関数求めるのは簡単だから
できるだろう。

1/√(1+x^2)のテイラー展開が求まったところで
積分すれば、求めるものだ

よくみたら求めるのはテイラー展開ではなかったなw

　　　　　　　　　　　{　　　^ヽ　 ＿{＿j　　/　人
　　　　　　　 　 ／(　_＞=＝　¨´￣￣¨` =＜ /｀ヽ
　　　　　　　　/ (ヽ〃　　　 ／´　　　　　　　 ヾ　j{　　/ / /　　　・’: : ‥’‥‘：“．
.　　　　　 　 /　｛ /'　 　 ／　　 :/　│ }　＼　 ∨ )　/ / /　；　：: ．: : ．: : …>>99-103
　　　　　 　 j 　 V! 　 ／　⌒ヽ/　／! ∧ヽハ 　∨　　　　　・：’: : ‥“: : ．…
　　　　　　 /　　 j|　 /fｱテ＜/／　/ /　}_j_　l　l│f＾ヽ　 　 _　　・’‥．’‥‘：“…　．
.　　　　　 /　　 /∧ |ｌ {::::::::: cﾄ　／ ´　/厶 ）| rく　|　 }　／　）’‥．・’: : :‥
　 　 　_／／　人　ﾍﾚﾊ:::::::::::ﾉ 　 　 ／::r} 7/l│ ∨　 ﾚ′／　　　　　　 ／／／
　　 ＜ ∠　／　 ゝ､　　`ｰ‐''　　 　 {:::::::7 仏l/{_　 ）　　∠ ..＿　　　　／／／
　　　　　　￣｀Z∠　＼　"" /＾＼　 ヾシ｛/ｲ｛∧)_　　　 ､__＿ノ
　　 　 ノ⌒ヽ〔{ ＼.｀Y个 　 ゝ-　’　 　 厶斗'　 ＼)‐v-､　￣)
　　　　ﾌ二`〜｀＞＼}l|＼rV＞┬‐‐＜　　｛{_　　　`ｰ＜)￣
　 　 （::::. 　 ￣｀V┬ﾍ｣／><＼_j__／_{{_　　ヾ≧r＜´￣！！！！
　　　(＾Y⌒ヽ___ﾉﾆ|　t‐＜/ﾑ__〉少''´　 ￣￣　　　│││││ |
　　 {(＼＿__）ィヽ　＼.＼/__,lr＜__　　　　　　　 　 │││││ |
　　 ヽ-イ／ / 　 ＼__＼　 ノヘxく　　　　　　　 　 / / / / / / /
　　 　 ／　:/　　　　　`ｰ＼_／ ＼＼　 　 　 　 ／／／／／／
　　 ／　　/　　　　　　　　　　 ﾉ　 ＼＼
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿　　　__l＿
　　　l | 三}.　‐|ｧ┐ 　―-　/丁ヽ　　|王_　　|士土!　＿＿＿　　尸
　　　リ '市'　くl 　し　､＿,　∨　ﾉ　 //ﾊ 〕　ﾉ上 ヒ　　　　　　 cﾉ

とりあえず逃げます。
さらさないでください。

>>102 ありがとうございます

>>102 でやってみたんですがうまく答えを導き出せませんでした。
最終的にはnが偶数の時と、奇数の時とで場合分けをするみたいなんですが詳しく教えてください。

>>92
Zの部分群は、互いに素な2元を含むならばZ自身でなければならない
（ユークリッドの互除法から分かる）

>>107
その問題、「n階導関数を求めよ」じゃないだろ

>>109 確認してみたら『ｎ次導関数のxに０を代入したものを求めろ。』でした。
すいません＞＜

だったら>>102が正解ぢゃ
崖の肛門

数学的に、
「ある数が自然数かどうか」
って、どう定義されているのでしょうか？

参考URL
http://pc11.2ch.net/test/read.cgi/php/1233479457/552-

>>112
ペアノの公理によれば、0(または1)に後者函数sucを有限回作用させて得られること。

アステロイド　x^2/3+y2/3=a^2/3 の面積の出し方の計算過程を教えてください。
y= にするんだと思うんですが y を出したところからわかりません。

媒介変数使うんじゃないか普通は

>>115 どのようにつかえばいいんですか？

極座標表示にしてみるとか。

極座標って e=F(θ) ってやつですよね？
この問題でどのように変換していけばいいんですか？

媒介変数が使えないとは困った人ですね。

>>118
r=F(θ)は極方程式、極座標は(r,θ)、座標変換は(x,y)=(r cos(θ),r sin(θ))。

いや、この場合は極座標じゃない方が良いと思うよ

普通に
x = a cos(t)^3
y = a sin(t)^3
で置換（kingは痴漢）

g(x)=-(x^2-2x+1)^2-4(x^2-2x+1)-1
の最大値は？
っていう問題なんだが....
頼む

>>123
t = x^2 -2x+1 = (x-1)^2 ≧0

g(x) = -t^2 -4t-1 = -(t+2)^2 +3

tについて上に凸
軸が t = -2の放物線を考えたとき
t ≧0における最大値は-1 ( t = 0 (x=1)のところ)

>>124
三級｡
何で最大値が-1なんだ？

>>118
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&safe=off&rlz=1G1GGLQ_JAJP312&q=%E3%82%A2%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%AD%E3%82%A4%E3%83%89+%E9%9D%A2%E7%A9%8D&lr=

>>125
t ≧ 0だから。

>>125
ほとんど書いてあるじゃないか

>>125
g(1)=-1なのは判るか？

thank you を三級と書くと謝意なのか下貶してるのかわからなくなるんだね

>>127-129
わかった
三級｡

やっぱり回答が三級品だクソヤロウと言われている気分だ。

Reply:>>122 しれものはお前のことだ。

kingさんはお尻を触るのが好きなだけで
痴漢じゃないよ。

どなたか>>47-50お願いします

Reply:>>133 >>47-50を解け

四元数はあるのに三元数はないのはなぜですか?

Reply:>>136 すぐにできるようなものではない。代数閉体に限る必要はない。

>>137
「数」と呼びたいものが備えてて欲しい、いい構造が入らないから。

lim x((1+x)^1/x -e) x→0　の求め方を教えてください。

lim x((1+x)^(1/x) -e)
x→0
の求め方を教えてください。

>>141
x = 1/y として y→±∞ じゃだめ?

>>141
lim(1+x)^(1/x)=e
x→0
だからlim x((1+x)^(1/x) -e)=0
x→0

問題間違ってるんじゃないのか。

>>143 ありがとうございます。
これは　lim 1/x((1+x)^(1/x) -e) でも同様にとけますか？

関数y＝ax^2について、xの値が−3から−1まで増加するときの変化の割合が−12であった。このときaの値を求めなさい


これの式教えて頂けませんか？

>>146
yの増分/xの増分　＝　変化の割合

>>147
それじゃ一時関数しゃないですか？

>>145
lim(1/x)((1+x)^(1/x)-e) = -e/2. 同じに解ける、というわけにはいかない。

>>149 どこをどのように変えればいいんですか？

>>148
しゃないです。

lim(1/x)((1+x)^(1/x)-e)というのは、f(x) = (1+x)^(1/x)を微分して
x→0としたものになっているから、そのように計算。

>>152 わかりました。ありがとうございます。

>108

>>>92
>Zの部分群は、互いに素な2元を含むならばZ自身でなければならない
>（ユークリッドの互除法から分かる)

えっユークリッドの互除法をどのように使うのでしょうか?
是非,ご解説ください。m(＿ ＿)m

>>154
その部分群の互いに素な2元をa,bとする
ユークリッドの互除法により, ma+nb=1を満たすm,n∈Zが存在する
従って, 1もその部分群の元でなければならない

二次関数 y=x^2-2ax-a^2-4a+1について
　１　最小値mをaの式で表せ
　２　aの値が変化するとｋ、１の最小値mの最大値を求めよ

三角比
　１　sin30゜cos45゜
　２　sin^2 120゜+cos^2 120゜
　３　1+tan^2 30゜
　４　(sin20゜-cos20゜)^2+(sin110゜-cos110゜)^2
　５　tan(180゜-θ）tan（90゜-θ)
　６　1/sin^2 10゜-tan^2 100゜

病欠でサッパリできない問題が宿題で出されてしまったので、お願いします。
解説もしてくれると助かります。

>>156
教科書読め
読んでからこい

独学で数学を勉強する高卒フリーター31歳です。
教えてもらいたいのですが、よろしいでしょうか。

問　次の関係式について、y'をxとyで表せ。
　　(y^2)(x+3)=x(x-1)(x-2)

僕は対数微分方を使って、次のように解きました。
2logy=logx+log(x-1)+log(x-2)-log(x+3)
2y'/y=(1/x)+1/(x-1)+1/(x-2)-1/(x+3)
y'/y=(x^3+3x^2-9x+3)/x(x-1)(x-2)(x+3)
y'=y(x^3+3x^2-9x^2+3)/x(x-1)(x-2)(x+3)

ところが、解答は
y'=(3x^2-y^2-6x+2)/2y(x+3)
となっています。
どこが違うのでしょうか。

詳しい方、よろしくお願いします。

>>3
モンスター群

>>158
少なくともアンタの計算は間違ってはいない。もとの式は
y = √(x(x-1)(x-2)/(x+3)) であって、原理的には x = 「何かのyの式」
と変形できる性質のものだ。この関係を使って y' = 「何かのxの式」の
任意のxの部分を yに置き換えることができる。ということは、答えの
表記法は一通りには定まらないわけだ。出題者はそのことを深く考えず、
正解を設定してしまったのだろう。数学の問題は出題者が馬鹿であること
も多いので、気をつけること。

>>158
合ってると思うよ

>>158
詳しく見てないがたぶんそれであってる。
元々 (y^2)(x+3)=x(x-1)(x-2) という式があるから、x と y で表す方法は一通りではない。
気になるなら、2 つの答で y を（元の式を使って）消去すれば一致するはず。

>>160
なるほど、よくわかりました。
たしかに、表記法は一通りには定まらないわけで、
その中でなるべくすっきりしたものを選んだほうがいいのでしょうね。
僕の解答も、もう少しすっきり表せそうですね。
もっと精進します。
ありがとうございました。

>>161
>>162

ありがとうございます。
皆さんに「合ってる」「合ってる」と言ってもらえると、何かうれしい。
頑張ります。

77や999や4444のように２桁以上の同じ数字だけで
表記される数をゾロ目数と言うこととする。
ｎ進法とm進法の両方でゾロ目数になる数は、どんな数か。

どこかで見かけた問題なのだが、わからん。
答はついていなかった。

>>165
k-進表記に依存しないようにぞろ目数を
x(1+n+n^2+n^3+…+n^r)=y(1+m+m^2+…+m^s)
と書いて遊ぶ。

それは遊びなの？

a＞1、p＞2とする。座標空間に5点A(a,0,0) B(0,a,0) C(-a,0,0) D(0,-a,0)
P(0,0,p)と定点R(0,0,1)がある。Rを中心とする半径1の球が
線分AP、BP、CP、DPに接しているとき、pをaで表せ。

どなたかよろしくお願い致します。

>>168
相似。
a：p＝1：√{(p-1)^2−1}

沖田

>>169さん
ありがとうございました！　解けました！

integralって単語が
「積分」と「整数の」っていう二つの意味があるのが分からない。
なんか共通点でもあるんですか

二つなんてかわいいものだ
別に数学用語ではなくても、うんざりするほどたくさんの意味を持つ言葉なんてザラにある

3以上9999以下の奇数aで、a(aｰ1)が10000で割り切れるものをすべて求めよ。

という問題の解き方を教えていただけないでしょうか？
自分でもよく考えたのですが、解答を弾き出すまでの流れが思い浮かびません･･･。

a(aｰ1)=0 mod 10000
a^2=a mod 10000
a=a^-1a=1 mod 10000

>>175
勝手に逆元定義すんな

>>174
a(a-1)が2^4の倍数であり, aは2を約数に持たないので, a-1は2^4の倍数
a(a-1)が5^4の倍数なので,
(i) aが5の倍数
(ii) a-1が5の倍数
の少なくとも一方が成り立つ
(i)の時 :
　　aが5の倍数なのでa-1は5を約数に持たない
　　従って, a(a-1)が5^4の倍数であるからには, aが5^4の倍数である
　　a=5^4*b=625*b (bは整数)
　　と書ける
　　3≦a≦9999より, 1≦b≦15
　　この中でa-1が2^4の倍数となる物を探す
(ii)の時 :
　　a-1が5の倍数なのでa=(a-1)+1は5を約数に持たない
　　従って, a(a-1)が5^4の倍数であるからには, a-1は5^4の倍数である
　　ところが, a-1は2^4の倍数でもあるので, 10000の倍数でなければならない
　　これは, 3≦a≦9999に反する

３√（3ｘ＾2）を微分せよ。
をどなたかよろしくお願いします。

>>178
3√(3x^2)=3(√3)x

>>179
まあ落ち着け

どうしろという。

X^3−６X^2＋９x−４/x-1=x^2-5x+4になるらしいのですが、
どうしたらx^2-5x+4になるのか解き方を教えてください。

>>182にメチャクチャな書き方を一度反省してほしいと思う今日この頃、皆様いかがお過ごしでしょうか

>>182
割り算すれば良い
X　x
６　-5
記載バラバラなのは何か意味あんの？

ちなみに「センター試験必勝マニュアル」によると

整式の筆算をするとき、わざわざ各項に x を書いていては時間の無駄である。
（とかくセンター試験は時間との勝負であることは言うまでもない。）
係数だけをみて計算をすましてしまおう。

ここで言う事じゃないと思うんだ

総合スレだからいいだろ

俺はxを書くときも書かないときも

x^3 - 6x^2 + 9x - 4
= x^3-x^2 - 5x^2+5x + 4x-4
= (x-1)(x^2-5x+4)

みたいにするときもある

総合スレなの？

俺だったら普通に組立除法だな

>>184
バラバラなのはコピペだから
正直コピペ元がなぜバラバラにしたのか俺にもわからない
つか文字が入った割り算のやり方忘れたみたい
かなり阿呆になってる

すみませんここ見たら自己解決しました。
http://blog.livedoor.jp/cfv21/math/polydiv.htm

しかし多項式の除算なんて学校で勉強した記憶が全くない・・・

組み立て除法の何がいいのか未だにさっぱりわからん

多項式に値を代入するとき役に立つ

x-1 だから 与式に x=1 を代入すれば 0 になるだろ
組立除法は係数だけで処理が済むので>>185氏のように
（わざわざ各項に x を書く）手間が省ける
ゆえにミスも少なくなる

自己解決したようだが>>192のサイトの最後にある
"各項の係数だけを書いていく簡略された書き方"とは
>>185氏マニュアルそのものだと思う

Ｚ-加群Ｚ/6Ｚは自由Ｚ-加群でないことがよくわかりません。

{1}が基底になっていると思うのですが

>>196
{1} 上の自由Z加群はZを含みます。

｢次の演算をせよ｣っていう問題で
X*Y=3X-2Yの*に入るのって何ですか？
お願いします。

ひまな方いたら教えてください。
XY座標上にABC三角形があり、a点の座標(24.85,3.28)で、B点の座標(25.40,3.28)
C点の座標(24.85,14.99)があり、この三点は、線で結ばれています。
線BCの線の式は、Y=-9.329X＋241.85で、長さは、5.88です。
線BCの中点の座標がしりたいのですが、出し方教えてください。

２００

http://www.asahi.com/national/update/0211/NGY200902110007.html
＞ちなみに同社のトイレは現在、９５％が洋式という。

９５％という数字が出てくるためには、
最低、何個以上の便器が必要なのでしょうか？

例えば、便器が2個しかないとしたら、
洋式率は０，５０，１００％しか有り得ないですよね？

２０１

>>197
詳しくお願いします

体kについて
k^nとk^m
が同型ならば
n=m
を示せ


お願いします

>>204 同型⇔一字独立な元は一時独立なものへ移る
⇔次元は同じ⇔n=m

>>204
体はベクトル空間とみなせるから、線形代数の定理を適用すればおＫ

単位区間の部分集合、first categolyでルベーグ測度1
の例を教えてください＾＾；
想像できん＾＾

first categolyって何？

第1章

辞書も調べてみたけれど
英語ではないようだ。

>>207
自分自身が理解できない言葉を使って質問すんなよ禿

>>201
２０個中１９語が洋式なら９５％ 

しかし１９個中１７個が洋式でも94.73…％が洋式
これだって95％と記事に書くかもしれない。

精度が５％刻みだとしたら92.5％を超えていれば95%と書くかもしれない。
だとしたら１４個中１３個で92.85…％だ。

もしさらに切り上げを採用しているとしたら１１個中１０個で90.90…％

「ほぼ全てが洋式」で済むところを
「95％」とわざわざ数字を使ってインパクトを強めているだけの話だろうな

>>201
零細企業ならともかく普通の会社の便器が2個という発想は、あり得んでしょう。
女性用のトイレに個室がいくつくらい並んでいるのかを考えてないっつーか。

>>198
* に意味があるわけではない。その左辺はその右辺によって定義される演算だという意味でしかない。

>>207
ベールの領域定理なんぞ知らんよ……

>>203
自由加群の定義をここに述べてみなさい、それで十分でしょう。

>>216
コピペでいいですか？

>>208-211 知らない言葉出てきたからってなに荒してんだよ。
　まるで白痴だな＾＾；

>>218
>>207が悪い。

なんだただの脳障害か。

ここまで全て俺の自演

>>207が辞書にも載っていないような言葉を使うのが悪い。

>>218
自分自身が理解できない言葉を使って質問すんなよ禿

>>218
first categoryってなんだ？ちゃんと説明してみろやデブ
できねーなら二度とここにくんな。馬鹿のくせに調子こいて
書き込みするな。馬鹿なんだからてめえにはルベーグ積分
なんぞ理解できん。大学やめてさっさと働けや白痴。

>>224は右翼

>>224
違うよ。
その言葉じゃないよ。
>>208はfirst categolyについて聞いてるんだよ。


207 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/02/14(土) 16:29:26
>単位区間の部分集合、first categolyでルベーグ測度1

>>226
どうやらお前はふざけているらしい。

>>218
lとr間違えてりゃそりゃ何も判るわけネーヨ。

悪化したスレの雰囲気を和ませる意味で、「ここまで全て俺の自演」という言葉を多用する
もちろん、IPなどで自演がデタラメだと明らかになっている場合にさえも行う

逆に、本来の意味で自演したことはあまりない
しかもその自演は一般的に使われるような、自分を擁護するようなものではない
元の主張の一部にこそ理解を示すものの、結局は「独り善がり」、「スレの雰囲気が悪くなる」などと攻撃するというものだ

なおwikipediaの「自作自演 (インターネット)」という項目内に次のような記述がある
＞自分と敵対する人間があたかも孤立しているかのように見せるために使われる場合もある。

俺の場合はコレとは逆に、「元の意見を主張している俺（以下、元の俺）」が孤立しているような状況を作り出すのが目的
つまり他の皆と一緒になって、自分で自分を攻撃するのだ
よもや、自分を守るためでなく逆に攻撃するために自演しているとは誰も思わないだろう
なぜこんないっけん無意味に見えることをするのか、理解できる人にはできるだろうが別に理解する必要はない
おそらく2chの風潮に染まっている人ほど理解しにくいだろう、とだけは言っておこう

>>229
君は２ちゃん中毒に陥っている。きみには理解しにくいだろうけどね。

うーん、その解答ではせいぜい70点だ

>>229
その程度のことならkingがよくやっている。

それなら80点だ

ああ、もうそれで正解でいいや

Reply:>>232 お前は何をしようとしている。

kingは生ゴミ

Construct an open set E⊂[0,1] such that m(∂E)>0.
(尚,mはルベーグ測度,∂EはEの境界を表しています)
という問題ですがどのようにして解けばいいのでしょうか?

ボレルセット^c

∂E は高々可算だから、そんな E はない気がする。

∂E は高々可算？なんで？

Reply:>>236 そう思うならここに来るな。

>>240
E は ∪_[n=1,∞](a_n,b_n) (a_i≦b_i≦a_(i+1)≦b_(i+1), 0≦a_1, b_∞≦1) とかけて、
∂E=∪[n=1,∞]{a_i, b_i} だ……よね……？

はぁ？何言ってんだこの馬鹿

ごめん。
[0,1] の稠密な可算集合 {a_n} と 0<ε<1 を取って、
E=[0,1]∩(∪_[n=1,∞](a_n, a_n+ε/2^n)) とすればいい。

>>241
なにあｓまのつもりだ！

どうも有り難うございます。

> 244
> ごめん。
> [0,1] の稠密な可算集合 {a_n} と 0<ε<1 を取って、
> E=[0,1]∩(∪_[n=1,∞](a_n, a_n+ε/2^n)) とすればいい。

[0,1]∩Qは稠密な可算集合ですよね。
a_1=0とかすると
∪_[n=1,∞](a_n, a_n+ε/2^n)=(0,ε/2)なので
E=[0,1]∩(∪_[n=1,∞](a_n, a_n+ε/2^n))=(0,ε/2)
で
∂(0,ε/2)={0,ε/2}ですよね。
すると m(∂(0,ε/2))=m({0,ε/2})=m({0})+m({ε/2})=0+0=0となって
>0にはなりませんが…。

どこを勘違いしてますでしょうか?

E=有理数
m([0,1])=m(∂E）+m(E)=m([0,1]-E)+m(E)=1-0

> 155

> >>154
> その部分群の互いに素な2元をa,bとする
> ユークリッドの互除法により, ma+nb=1を満たすm,n∈Zが存在する
> 従って, 1もその部分群の元でなければならない

そうしますと互いに素な元を3つ中2つ含めばH=Zとなるのでp,p+q,pq,p^q,q^pとも含んでしまい題意を満たさないので,
3元をきっかり含む候補としては{p,pq,p^q}となるのですね。

[問] 群Z_8000000で位数が8であるような元を全て求めよ。
という問題に下記例題を参考に取り組んでいます。

[例題] 群Z_40で位数が10であるような元を全て求めよ。
[解]10x≡0(mod40)で10より小さいものでは0にならないのだから
4aという形aが40と互いに素．
aは40と互いに素で10(4a)≡0(mod40)を満たし,且つ
9(4a)≡0(mod40),…,(4a)≡0(mod40)を満たさない。
という事は
a=1の時,10・4≡0(mod40)つまり,40≡0(mod 40)を満たし,且つ
36≡0(mod40),…,4≡0(mod40)を満たさない。
はOK.よって類はC(4).
a=2の時,10・8≡0(mod40)つまり,80≡0(mod 40)を満たし,且つ
72≡0(mod40),…,8≡0(mod40)を満たさない。
は"40≡0(mod 40)を満たさない"が途中に現れてしまいのでNG.(実際,gcd(2,40)=2≠1)
a=3の時,10・12≡0(mod40)つまり,120≡0(mod 40)を満たし,且つ
108≡0(mod40),…,12≡0(mod40)を満たさない。はOK.よって類はC(12).
a=4の時,10・16≡0(mod40)つまり,160≡0(mod 40)を満たし,且つ
144≡0(mod40),…,16≡0(mod40)を満たさない。
は"80≡0(mod 40)を満たさない"が途中に現れてしまいのでNG.(実際,gcd(4,40)=4≠1)
a=5の時,10・20≡0(mod40)つまり,200≡0(mod 40)を満たし,且つ
180≡0(mod40),…,20≡0(mod40)を満たさない。

は"40≡0(mod 40)を満たさない"が途中に現れてしまいのでNG.(実際,gcd(5,40)=5≠1)
a=6の時,10・24≡0(mod40)つまり,240≡0(mod 40)を満たし,且つ
216≡0(mod40),…,24≡0(mod40)を満たさない。
は"120≡0(mod 40)を満たさない"が途中に現れてしまいのでNG.(実際,gcd(6,40)=2≠1)
a=7の時,10・28≡0(mod40)つまり,280≡0(mod 40)を満たし,且つ
252≡0(mod40),…,28≡0(mod40)を満たさない。はOK.よって類はC(28).
a=8の時,10・32≡0(mod40)つまり,320≡0(mod 40)を満たし,且つ
288≡0(mod40),…,32≡0(mod40)を満たさない。
は"160≡0(mod 40)を満たさない"が途中に現れてしまいのでNG.(実際,gcd(8,40)=4≠1)
a=9の時,10・36≡0(mod40)つまり,360≡0(mod 40)を満たし,且つ
324≡0(mod40),…,36≡0(mod40)を満たさない。はOK.よって類はC(36).
a=10の時,10・40≡0(mod40)つまり,400≡0(mod 40)を満たし,且つ
360≡0(mod40),…,40≡0(mod40)を満たさない。
は"40≡0(mod 40)を満たさない"が途中に現れてしまいのでNG.(実際,gcd(10,40)=10≠1)
a=11の時,10・44≡0(mod40)つまり,440≡0(mod 40)を満たし,且つ
396≡0(mod40),…,44≡0(mod40)を満たさない。
はOK.よって類はC(44).しかし,C(44)=C(4).
即ち,ここでは既に一周しているのでこれ以上は調べる必要はない。

以下現れる類は上記のC(4),C(12),C(28),C(36)に等しい。


となっています。所でこの「4a」とは何処から来たのでしょうか?


[問] 群Z_8000000で位数が8であるような元を全て求めよ。
そして,求めた元が本当に正しいか説明してみせよ。
[解]
8x≡0 (mod 8000000) and 7x≠0 (mod 8000000), 6x≠0 (mod8000000),…, x≠0 (mod 8000000)を満たせばいいのでgcd(a,8000000)=1で
0≦1000000a<8000000なるaを吟味してみればよい。.何故なら d=gcd(a,8000000)≠1
なら m(1000000a)=8000000なるm=1,2,…,7がどうしても現れてしまうからである。.
従ってa=1,3,7.即ち C(1),C(3),C(7).
実際,
a=1なら,8・1000000≡0(mod8000000) つまり 8000000≡0(mod8000000)が成立ち.
7000000≡0(mod8000000),…,1000000≡0(mod8000000)らが成立たない。
従って,a=1はOK. ∴その類はC(1000000).
a=2なら,8・2000000≡0(mod8000000)即ち16000000≡0(mod8000000)が成立ち.
14000000≡0(mod8000000),…,2000000≡0(mod8000000)が成立たない.
然し"8000000≡0(mod8000000)は成立たない"が
14000000≡0(mod8000000),…,2000000≡0(mod8000000)の中に現れる。.従って,a=2はNG,しかもgcd(2,8000000)=2≠1.
：
a=5なら,8・5000000≡0(mod8000000) つまり 40000000≡0(mod8000000)が成立ち.
35000000≡0(mod8000000),…,5000000≡0(mod8000000)らが成立たない。
従って,a=5はOK. ∴その類はC(5000000).　しかし,gcd(5,8000000)=5≠1

という風に,a=5の場合は5は8000000に互いに素ではないにもかかわらず,C(5000000)
は位数8になり,題意を満たしてしまいます。
この矛盾はどうしてなのでしょうか?

目が潰れそう。

>>248
そういう事です

x^8=1 mod 2^9*5^6
(x^4)^2=1 mod 2^9*5^6
(1/2)^9(1/5)^6=1

問題
電話口であるおとこがオレオレといっている。質問は２問だけ、おとこは質問に対して
オレオレとしか答えない。
息子かどうか判別してください。

それ数学スレで聞かなきゃいけないことか？

>>255
１．「毎朝、尿を飲んでるのは誰ですか？」

２．「毎晩、大便を食べてるのは誰ですか？」

オレオレ

判断が難しいよな
数学的な考え方が要求される問題だと言い張れば別にスレチじゃないことになってしまう

３　去年リーマン予想をといた田中か？

オレオレ

４　ラスベガスにいってるかつおか！

あるガンのウイルスの感染者の発病するまでの期間が平均12年の指数分布に従うとき、この感染者が10年以内に発病する確率というのはどのように求めればよいのでしょうか？

ポロニウムの半減期は１３８日だろ
コバルト６０は５年

質量数が13の炭素は？

ガンが発芽する前に化石になっている

タバコ一本すったら１３８日までにガンになる。
ストレス／アドレナリン貯めてやけ酒、デイープスモークで免疫細胞が逝ってる状態があぶない。

トリチウムは半減期が13年・・・原発のそばの空気は・・・おいいしいのは放射線でオゾンがおおいからさ。

化学板でやれ

>>263
∫[0,10](1/12)exp(-t/12)dt = 1 - exp(-10/12) = 0.565.

>>270
間違えた板書に混乱していたようで大変に助かりました。ありがとうございます。

lim (1/x)*e{e^(-x/2) -1}
x→0

この極限を求めるにはどうしたらいいでしょうか？
おしえてください。

f(x)=e^(-x/2)とすると、f'(0)=lim[x→0](e^(-x/2)-1)/x

>>273 ありがとうございます。

連立方程式の問題お願いします

あと数学の超得意な方、ともだちとしょうぶしてみませんか？でも中２です
けど友達は　　

>>275
どうぞ。

>>173
regular とかもう多用されすぎ

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ある大学の昨年度の入試は全受験生３４５６７人の全教科３５０点満点の分布は正規分布をしており、平均点は１９０．００、標準偏差は４０．８５であった
(１)３００点の人は全体中ほぼ何番の順位か？
(２)２０００番目の得点はほぼ何点か？


よろしくお願いします

>>281
(1) 正規分布表で (50/40.85)σ のとこ
(2) 正規分布表で (2000/34567) のとこ
与えられた表のタイプがどんなのかによって微妙に変わるから、どういう表を持ってるのか書いた方がいい。

極限値の問題なんですが

1、 lim x→1-0 {x-nx^n+(n-1)x^(n+1)}/(1-x)^λ

2、 lim n→∞ lim m→∞ (cos(n!πx))^2m

見づらくてすみません・・・
どなたかアドバイスお願いします

>>276
勝負って何やるの? 友達の友達に同じ中2で、超得意な奴がいるが。

>>283
1.nとかλになんか条件はないの？
2.xが有理数なら十分大きいnに対してn!xは整数だけど、無理数だとそうならない。

>>282
平均点は使わないんですか？

Ａ君とＢ君が1500ｍ離れた地点から向かいあって同時に歩き始めると10分後にＸ地点で出会った この二人の歩く速さをそれぞれ毎分25分遅くしたらＸ地点から50ｍ離れた場所で出会いました この時歩くのが速い方の初めの速さは毎分何ｍですか。

いくら考えてもわからないので皆様どうかよろしくお願いします

>>285
1番のnやλについて何も条件は書いてないです・・・
2番もxが有理数か無理数か特に何も指定はないです・・・

>>281はマルチ

>>287
＞毎分25分

>>290
答えは85ｍらしいんですが途中式がわからないんです すいません

>>287
答えから逆算してしまったが毎分25ｍ遅く歩いたときは
15分で出会うことになるよな？

>>283
(1) λ < 2 で 0に収束、λ=2 で1に収束 λ>2で発散
　証明: 1-x = h とし、x^n = (1-h)^n = 1 - nh + (n(n+1)/2)h^2 などと
　置き換える。
(2) xが有理数: 1に収束、それ以外(無理数):0に収束

>>264-268

トリチウム3 → ヘリウム3 (β-), 半減期 12.33年,
　　比放射能 3.6E+14 (Bq/g), β 0.0186MeV(100%)

コバルト60 → ニッケル60 (β-), 半減期 5.271年,
　　比放射能 4.2E+13 (Bq/g), β 0.318MeV(99%); γ 1.17MeV(100%), 1.33MeV(100%)

ポロニウム210 → 鉛206 (α), 半減期 138.376日,
比放射能 1.66E+14 (Bq/g), α 5.31MeV(100%); γ 0.803MeV(0.0012%)

※ 「コバルト60」はSLSの曲,　フォーマット: Maxi,　レーベル: RED CARPET MUSIC,　ASIN: B001110A0E

ベクトルa,b,cに対して
a・(b×c)＝b・(c×a)　って成り立つ?

両方det(a,b,c)の行展開になるから
等しくなるんじゃね？

ありがとう

× λ=2 で1に収束
○ λ=2 で(1/2)n(n-1)に収束

>>295
スカラー3重積

ありがとう

>>293
アドバイスありがとうございます！
1番はなんとか解けそうです
2番なんですが、教えていただいた

xが有理数: 1に収束、それ以外(無理数):0に収束

というのはなぜこのような解答になるのでしょうか・・・
そもそも三角関数の極限って一定値にならない気がしていまいちピンと来ないです・・・

A_n={lim m→∞ (cos(n!πx))^2m}と置いて考えるとわかりやすい。

>>301
xが有理数ならn!*xはnをどんどん大きくしていくと有るところから先は整数になりn→∞のときも整数。
πの整数倍のcosは1か-1なのでその偶数乗は1。ｍをどんどん大きくしてもやっぱり1。
xが無理数ならn!*xは整数になれない。πの整数倍以外のcosは-1より大きく1より小さい（-1にも1にもなれない）。
なので、その2m乗でmをどんどん大きくすれば0に収束する。

>>302,303
ありがとうございました！
1番も2番もなんとか解答を作ることができました！

>>302,303
ありがとうございました！
1番も2番もなんとか解答を作ることができました！

>>302,303
ありがとうございました！
1番も2番もなんとか解答を作ることができました！

大事なことなので３回言いました

すみません2度書き込んでしまいました・・・
まだわからない問題があるので質問させてください・・・

1、
(x,y)が(0,0)以外のとき f(x,y)=|x|^y
(x,y)が(0,0)のとき f(x,y)=0

このようなf(x,y)の原点(0,0)における連続性を調べよ


2、
f(x)=x{e^(1/x) - e^(-1/x)}/{e^(1/x) + e^(-1/x)} (xが0以外のとき)
f(x)=0 (x=0のとき)

このようなf(x)が原点x=0で連続だが、微分可能ではないことを示せ

>>308
「連続」や「微分可能」の定義を知っているのならば何も困ることはない。
定義を知らないのならここで聞く段階じゃない。

>>308　とりあえず直線x=0,y=0上での連続性でも調べてみれば？
　2とかも定義そのまま使ってくだけで教科書ミロって感じ。

1番に関しては
lim f(x,y) (x,y)→(0,0) の極限の値と
f(0,0)の値が同じであれば連続といえるってことでいいんですよね
でも|x|^y で(x,y)→(0,0)に近づけたときの値ってどうなるんでしょうか・・・？
x>0とx<0に場合わけをしてx^y と-x^yにわけて考えたりするのかとか思ったんですが
xの値に関係なくy→0だから単純にf(x,y)=1 とかやっちゃっていいんでしょうか？

2番もまずは連続であることを示さないといけないので
lim f(x) (x→0) の値とf(0)の値が等しいことをまずは言いたいのですが
lim f(x)の値を求めるのに、さっきの問題みたいにこれも式変形しないと不定形になってしまいますよね・・・
分子分母に色々かけたりわったりしてみたんですが、うまく0になってくれません・・・

>>311
1.x=0のときでもそんなことがいえるかね？
2.lim[x→0]xe^(-1/x)=0

>>312
アドバイスありがとうございます

１番に関して
そんなことというのはxの値に関係なくy→0のときf(x,y)=1とすることですか？
xの値がなんであっても、何かの0乗って1じゃないのでしょうか・・・？
なのでlim の値は１でf(0,0)=0だから連続ではない、じゃダメなんですかね・・・

２番に関して
なぜかxe^(-1/x)の極限を不定形と思ってました
なんとか連続であることは示せそうですが、微分可能でないってどうやって言えばいいんでしょうか・・・

すみません、またまた、教えてもらいたいのですが・・・。

問　関数f(x)=x^3について、次の関係式をみたすθの極限lim_[h→0]θを求めよ。
　f(a+h)=f(a)+f'(a+θh)h　(a≠0 , 0＜θ＜1)

ヒントあり：θをhで表す。
正解：1/2

1/2になるのはなんとなく想像できるのですが、導き方がわかりません。
θをhで表すと、
(a+h)^3=a^3+2((a+θh)^2)hより、
θ=(-a±√((3a^2+3ah+h^2)/2))/h
となり、わけがわかりません。

どなたか詳しい方、教えていただけないでしょうか。
聞いてばかりで情けないのですが、よろしくお願いします。

>>314
＞ (a+h)^3=a^3+2((a+θh)^2)h
これが違うよ
(a+h)^3=a^3+3((a+θh)^2)h

>>315
ありがとうございます。解決しました。
あまりにくだらないミスで恥ずかしい限りです。
何度も見直したんですが・・・。計算練習が足りませんね。
夜分遅くすいませんでした。

2^235 mod19 をFermatの小定理を使って求めよ
という問題ですが
Fermatの小定理「pが素数でgcd(a,p)=1なら,a^(p-1)≡1 (mod 19)が成立つ」
をどう使えばいいのでしょうか?

2^235 =(2^x)^(19-1)と表されるのかと思いましたが235を18で割り切れません。
何か上手い方法をお教え下さい。

> Fermatの小定理「pが素数でgcd(a,p)=1なら,a^(p-1)≡1 (mod 19)が成立つ」
↓
Fermatの小定理「pが素数でgcd(a,p)=1なら,a^(p-1)≡1 (mod p)が成立つ」

です。

2^(18*13+1)=((2^18)^13)*2

>>317
235 を 18 で割った余りを考える。

Verify that the symmetry group of the regular n-gon,D_n≦S_n,n≧3 is generated by the two elements
σ=(1,2,3,…,n)
and
τ=
1,2,3……,n-1,n
1,n,n-1,…,3, 2
i.e.D_n=<σ,τ>.

という問題です。これはどのようにして解けばいいのでしょうか?

D_nはn面体群,S_nはn次対称群で
D_n≦S_nはD_nはS_nの部分群の意味です。

D_nは回転(巡回置換σ)と裏返し(置換τ)のみだけだから当然,D_n≦S_nとなると思います。

題意はD_n=<σ,τ>={σ^m τ^n;m,n∈N}を示せ。
つまり,D_nの元はσとτの有限個の積で表される事だと思います。
D_n自体,回転と裏返しからなる置換の集合なのでD_n=<σ,τ>は当然だと思うのですがどのように解答すればいいのでしょうか?

sin^3θ−3√3cos^3θの因数分解した形を教えてください。
あと、凄く基本的な因数分解はできるのですが、こういう形の奴はどうやって考えればいいのでしょうか？
教えていただけたら幸いです。

>>322
a = sinθ
b = (√3) cosθ

a^3 -b^3 = (a-b)(a^2 +ab+b^2)

>>323
あれ…めっちゃ単純でしたね 自分めっちゃアホでした
出直してきます ありがとうございました！

[0,1]の実数のうち10進法展開に1-9すべての数が現れるもの全体の測度は1である。
これの証明を教えてください！！
お願いします・・・

>>321
正n角形を不変にする「すべての」回転と「すべての」裏返しがσとτの積で表せることを示せ、
ということだから「当然」ということはないでしょう。

D_n の各元を別の方法で（たとえば2×2行列で）表す仕方はわかりますか？

次の不等式を証明せよ


a>0 b>0 c>0のとき

　3　　3　　3
ａ ＋ｂ ＋ｃ ≧３ａｂｃ

>>327
(x+y)^3 = x^3 + y^3 + 3xy(x+y)

(a+b+c)^3 = (a+b)^3 + c^3 + 3(a+b)c(a+b+c)
= a^3 + b^3 + c^3 + 3ab(a+b) + 3(a+b)c(a+b+c)

a^3 +b^3 +c^3 -3abc
= (a+b+c)^3 -3ab(a+b+c) -3(a+b)c(a+b+c)
= (a+b+c){ (a+b+c)^2 -3ab - 3(a+b)c}
= (a+b+c){ a^2 + b^2 + c^2 -ab-bc-ca}
= (a+b+c){ (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2} /2 ≧ 0

>>325
小数点以下第 1 位に 1 が現れないものは測度 9/10
小数点以下第 2 位に 1 が現れないものは測度 9/10
以下同様にしていくと、
1 が現れないものは測度 0.

その他も同様。

lim An=α

のときに

lim （1/nΣAn）=α
を証明せよ

死ね、

>>329
ありがとうございました！！
助かりました！

>>330
もうすこしちゃんと式書いて

Ｘ＾２−２＾Ｘ＝１
代入してＸ＝３じゃダメ。

>>334
駄目と言われても、この手の方程式で厳密解出すのは
無理なことが多いよ。
その式はx = 3以外の2つの解はうまくいかないと思う。

正規分布の式で、
expより後ろが第２式
前を第１式とすると、
分散がとても小さい（１をきる）場合第１式が１を
こえてしまうと思うのですが、正確に計算するにはどうすべきですか？

>>336
なんて?

>>336
そんんときexpは1より小さいとは思わんかね？

いや、１式が１０くらいになるから１をこえるんだよね
２式が１よりちいさくても。

分散が0.001くらいだと余裕でこえます

何が言いたいのか分からない

>>336
何を言いたいのかよく分からない。
分散がとても小さい場合
密度関数は尖って、
山頂が1を越えることはあるが
何か問題でもあるのか？

そもそも何を計算したいんだ？

平均-0.00041分散0.001009で計算すると
第１式と第２式はどうなりますか？

>>342
とりあえず背景を含めて問題を全部書いてくれ。
俺達は電卓じゃない。

>>343
電卓になれ。

失礼します。
線形代数の問題でわからないことがあります。
以下の問題です。

A=
1 -1 -1 1 1
3 0 2 -2 -2
3 -1 3 -2 -2
3 -1 2 -1 -2
3 -1 2 -2 -1

(５×５の行列です）

このＡの最小多項式を求めよ。
またジョルダン標準形も求めよ。

導出過程もお願いします。

>>345
どこまで計算したのか書いてほしい

>>345

ありがとうございます。

最小多項式が（おそらく）(t+2)(t-1)(t-1)になるのだと思います。
それでt=1のときの固有ベクトルを求めようとすると、

(1,1,0,0,1)(0,0,1,0,1)(0,0,0,1,-1)

の３つとなるのですが、これらのベクトルをxと置き、新たに

(A-E)y=x

より、ベクトルyを求める方法であっていますでしょうか？
ただ今の場合yに解が存在しないため、おかしなことになってしまいます。。。

宜しくお願いします。

すみません。

>>346様でした。

3つあるなら対角化可能だろ。ばーか。

>>349

そうなのですか？
t=-2のときの固有ベクトルと合わせて、全部で４つで、、、５×５行列なので、５つ必要になると
思ったのですが、間違っていますでしょうか？

宜しくお願いします。

重複度はどっちが何個なの？

>>351

t=1のときが重複度２となっております。(最小多項式が(t+2)(t-1)(t-1)なため）

これより５つ目のベクトルを求めようと思ったのですが・・・解がないため困っています。
何か間違っているとは思うのですが・・・。

>>349-352
対角化できない
1の重複度が4, -2の重複度が1

>>352
普通, (A-I)^2の計算から始めるんじゃないだろうか

>>354は間違えた
(A-I)のKerに何を付け足せば(A-I)^2のKerの基底になるのか考える

ああ, >>354-355のIはEに置き換えて読んで下さい
普段は単位行列にIをつかっているもので, つい……

>>346さん

丁寧にありがとうございます。

やはり最小多項式が間違っているということですね・・・。

今私の計算方法では、(授業の先生がこのようにやっているため）

e1は(1 0 0 0 0)として

A×e1 = (1 3 3 3 3)

A^2×e1　= (1 -3 -3 -3 -3) = -A×e1 + 2e1

よってA^2×e1 + A×e1 - 2e1 = 0

これよりt^2 + t -2 = 0

次にe2は(0 2 0 0 0)として

A×e2 = (-1 0 -1 -1 -1)

A^2×e2　= (-2 -1 -2 -2 -2) = 2A×e2 - e2

よってA^2×e2 - A×e2 + e2 = 0

これよりt^2 - 2t +1 = 0

この二つの方程式の最小公倍数により最小多項式が(t+2)(t-1)(t-1)となるのですが・・・

これが間違っているということですよね・・・。

>>357
最小多項式は間違ってない
うまく使えてないだけ

>>346さん

何度もありがとうございます。

うまく使えていない・・・なるほど。

>>357のあとはt=-2,1のときそれぞれの固有ベクトルを求め、

t=-2のとき
(1,0,3,3,3)

t=1のときに固有ベクトルが
(1,1,0,0,1)(0,0,1,0,1)(0,0,0,1,-1)

となるのですが、もう一つベクトルを作るという方法は間違っていますでしょうか？

もしよろしければ、固有ベクトルを求めるあたりから教えて頂けませんでしょうか？

>>359
＞ もう一つベクトルを作るという方法は間違っていますでしょうか？
間違ってない
そのベクトルは, (A-E)^2のKerの元から選ぶ
この場合なら (0, 1, 0, 0, 0)^T とか

>>346さん

ありがとうございます。
今やってみます！
何度もありがとうございます。

>>346さん

今やってみたところ、たしかに(0,1,0,0,0)が求まりました。

いくつか質問があります。

1)なぜ(A-E)^2のKerの元なのでしょうか？２乗することの意味はどういう意味なのでしょうか？

2)この５つのベクトルを縦に並べた行列

1 1 0 0 0
0 1 0 0 1
3 0 1 0 0
3 0 0 1 0
3 1 1 -1 0

が交換行列で、

-2 0 0 0 0
0 1 1 0 0
0 0 1 1 0
0 0 0 1 1
0 0 0 0 1

が求めるジョルダン行列であっていますでしょうか？

>>362
>1)なぜ(A-E)^2のKerの元なのでしょうか？２乗することの意味はどういう意味なのでしょうか？
「広義固有空間」とか「一般固有空間」とか、教科書に載ってない？

>2)この５つのベクトルを縦に並べた行列
>
>1 1 0 0 0
>0 1 0 0 1
>3 0 1 0 0
>3 0 0 1 0
>3 1 1 -1 0
>
>が交換行列で、
>
>-2 0 0 0 0
>0 1 1 0 0
>0 0 1 1 0
>0 0 0 1 1
>0 0 0 0 1
>
>が求めるジョルダン行列であっていますでしょうか？
違うよ

>>362
＞ 1)なぜ(A-E)^2のKerの元なのでしょうか？２乗することの意味はどういう意味なのでしょうか？
>>363の通り
教科書を見るなりgoogleで検索するなりしてほしい
Jordan標準形に変換する行列を求める事は, 広義固有空間の良い基底を求める, という事

＞ 2)この５つのベクトルを縦に並べた行列
この5つのベクトルをx_1, x_2, ... , x_5 とする
x_2, x_3, x_4 (1の固有ベクトル3つ) はすごく適当に選んだものだから, それでは駄目
y_1=x_1, y_5=x_5 とでも置いて,
y_4=(A-E)y_5
y_4 にあと2つ y_2, y_3 を付け足して 1の固有空間の基底を作る

＞ が求めるジョルダン行列であっていますでしょうか？
そのJordan行列の最小多項式は (t+2)(t-1)^4
合っているはずが無い

sin(1+i)やcos(-i)をx+iyの形で表したいのですが
どうすれば良いのか教えてはいただけませんでしょうか

高校の時に習った(1+i)^5みたいなものは
ド・モアブルの定理でx+iyの形にできたのですが・・・

>>359
固有値 -2 の固有ベクトルが間違ってる

>>365 一度expで表した方がわかりやすい。

>326

ありがとうございます。


> >>321
> 正n角形を不変にする「すべての」回転と「すべての」裏返しがσとτの積で表せる
> ことを示せ、
> ということだから「当然」ということはないでしょう。

ん?どういうことでしょうか? 不変と言う意味は回転&裏返しで合同になると言う意味ですよね。


>> D_n の各元を別の方法で（たとえば2×2行列で）表す仕方はわかりますか？

2×2ですか。。。
分かりません。どのように表すのでしょうか?

x^2+y^2dxdy 領域x^2+y^2<a a>0
で重積分をするのですが、どう変数変換すればよいのでしょうか

>>368
回転はともかく鏡映は一種類じゃないことは馬鹿でもわかるだろ

4kω^6m^3−ω^6m^3＋kω^4m−4k^2ω^4m^2−2k^2ω^2m＋k^3

これのωを求めたいのですがどなたか教えていただけませんか？

>>371
何を求めるんだって？

>>372
式を解いてωを求めたいのです。

多項式は解くものじゃない

>>374
例題では２次方程式で解の公式で解けてるんですが多項式はダメなんですか？

方程式だったら解きたければ解けばいいよ。

>>375
371に書いてあるのは多項式であって、方程式ではない。
解けているという例題をそのまま書き写してみなよ。

>319,320

有難うございました。

2^235=2^(18・13+1)より
(2^13)^(19-1)≡1 (mod 19) (∵Fermatの小定理)
⇒(2^13)^(19-1)・2≡1・2 (mod 19)
⇒ 2^(18・13+1)≡2 (mod 19)
⇒ 2^235≡2 (mod 19)
で上手くいきました。

彼らの頭の中で「解く」とはどういうことを意味しているのだろう？

>>377
m^4ω^4-3kmω^2-k^2=0

ω^2=(3km±√9k^2m^2-4m^2k^2)/2m^2
=(3±√5)k/2m

km が きろめーとる に見えたｗ

>>380
例題は正確に書き写しているのだろうか?
ω^4の係数がm^4になっているが、２行目の解の公式を当てはめたという右辺を見ると
ω^4の係数はm^2だったのではないかのように見える。

たかだか３項の式も正確に書き写せないとすると、
371の多項式（多分方程式　Ａ=0の左辺のＡを書いているつもりなのだろうが）が
正確に書き写されたものなのかどうか、非常に怪しい。

>>382
ご指摘の通り見直したら係数はm^2でした。
3行3列のベクトルを展開したのが371になると思ったのですがまた確認しなおしてから出直します。
レス下さった方ありがとうございました。

方程式は解けるが、多項式を解くというのは何を意図しているかわからない。
根を求めるという意味だろうか？

>>321
ρ∈D_nをとる
ρ(1)=k+1とする
このとき
σ^{-k}ρ∈D_n で σ^{-k}ρ(1)=1であるから
σ^{-k}ρ=idまたはτ
よってρ=σ^{k}またはσ^{k}τ

>>384
「多項式関数の零点を求める」くらいの連想は働かせるのが君のためだ。

まあそこまで気を利かせても、質問した本人にはそんな意図は全く無かったというオチ
そもそも問題が間違っていたという悲しいオチ

>>387
口惜しいノオ

>>386
別に連想してもしなくても、俺の益には繋がらないからどっちでもいいよ

>370

どうもです。

D_n⊃<σ,τ>は明らかですよね。
σ^n = 1 , τ^- 1στ = σ^- 1なので <σ> は Dn の正規部分群と分かりました。
そして,τ^2=idなので
<σ>={id,σ,σ^2,…,σ^(n-1)},<τ>={id,τ}
任意のD_nの元はΠ[i=1..r]σ^(k_i)(τ^m_i) (但し,k_i,m_i,r∈N∪{0})という形になっている。そこで,<σ>が正規部分群である事から
(σ^k)(τ^m) という形に帰着できる。即ち,D_n⊂<σ,τ>
よって,D_n=<σ,τ>.

で大丈夫でしょうか??

数学マジ分からん
でも分かったとき、酒を飲んだり、旨い珈琲飲んだり
キスしたり、冬の寒い朝の布団でぬくぬくしたりするより気持ちいい

今地獄だが・・・

あるデータのヒストグラムを作ったあとに、
ある正規分布にフィッティングしたいんだけど、
どうすればいいんですかね？
差分をとるとかとらないとか

A,BをR^nの部分集合とする
このときAがコンパクト集合でありBが閉集合であるならば
A+B={a+b|a∈A,b∈B}は閉集合であることを示したいんですがどのように考えればいいか教えてください

Reply:>>393 A+Bの点からなる点列でR^nのある点に収束する点列を考える。

>>394
ありがとうございます

まず収束する点列c[n]をとり
c=lim[n→∞]c[n]としたときc∈A+Bを示すんですよね？
c[n]=a[n]+b[n]　a[n]∈A,b[n]∈B
となるようにa[n],b[n]をとると
Aはコンパクト集合であることからa[n]には収束する部分点列をもつことはわかりますがここからどうすればいいんでしょうか？

>>390

>任意のD_nの元はΠ[i=1..r]σ^(k_i)(τ^m_i) (但し,k_i,m_i,r∈N∪{0})という形になっている。

これ↑を認めるならその解答でいいと思うが、元の問題は、regular n-gon のシンメトリーが
この形のものに限ることを示せ、とういことも要求しているかも。

Reply:>>395 部分点列に対応してb[n]はどうか。

バナッハ空間⇒ハイネ・ボレルが成立って成り立つっけ？

>>397
なるほど！

収束する部分点列をa[n(k)]として
lim[k→∞]a[n(k)]=α
このとき
lim[k→∞]c[n(k)]=c
かつc[n(k)]=a[n(k)]+b[n(k)]
であるのでb[n(k)]は収束して
lim[k→∞]b[n(k)]=β
としたとき
c=α+βでありα∈A,β∈B
であるからc∈A+B

という感じで大丈夫でしょうか？

>>399
a[n] は収束しなくても、a[n]+b[n] は収束して A+B の外に出るかもしれない
この可能性が排除されてない

だから部分裂とってんだろ、アホか。

>>400
a[n]は収束しなくてもよくて
a[n(k)]+b[n(k)]が収束することだけから導かれると思ったんですけど間違っていましたか？

収束列の部分裂は同じ点に収束するんだからあってるよ。

（´；ω；`）おちんちんきもちいいお

あってるんですね
ありがとうございます

[ partial differential equation ]

show that the solution of the equation
(x^2)*(∂^2u)/(∂x^2)=(1/c^2)*(∂^2u)/(∂t^2)
c is constant
which satisfies the boundary condition u=0 for x=a, x=2a, is
u(x,t)=sin[λ*ln(x/a)]*((x/a)^(1/2))*(AcosωtBsinωt)
where ω^2=(c^2)*((λ^2) +1/4), and λ=nπ/ln2, n being a positive integer

hint: Application of Fourier's Method

上の問題御願いします。

初めまして。
レベルが低すぎて恐縮なのですが、よろしくお願い致します。

b=1/3(x-b) 　　答え　b=x/4
c=1/4(x-c) 答え c=x/5

どうしてこのような答えになるのでしょうか?

b=1/3(x-b)
両辺に3を掛ける
3b=x-b
両辺にbを足す
4b=x
両辺を4で割る
b=x/4

2つ目の方も同様

>>409さん

丁寧に解説してくださって、ありがとうございます。理解できました^-^

>>406
どこまで分かって
どこから分からないの？
あと和訳くらいしろ。

関数f:(x､y)→xyはＲ^2の各点で連続であることを示せ。
これをお願いします

>>412
そうだなぁ
前線は常に撃ちっぱなしだから疲れるわｗｗ
後ろで弾補充&回復してたほうが楽だよ

>>412
どこまで分かって
どこから分からないの？
あと和訳くらいしろ。

　　|＿∧
　　|ω・`)　和訳しましょうか…？
　　|⊂ 　　　
　　|

>>412
√{(x-a)^2 + (y-b)^2} < δのとき
|x-a| < δ
|y-b| < δ

|xy - ab| = |(x-a)(y-b) + b(x-a) +a(y-b)|
≦ |(x-a)(y-b)| + |b(x-a)| + |a(y-b)|
< δ^2 + (|a| + |b|) δ < ε
となるようなδを取る

�@ｙ"+4y'+3y=eの2x乗の一般解を求めよ（途中式も）

�Ay"+4y=sinx の一般解を求めよ（途中式も）

すいませんお願いします。

まるなげいくない
どこまでわかったかかけ

>>418
すいません。わかってるとこまで書きます。

�@u(x)ca*e(-x乗)+cb*e(-3x乗)
Yo(x)=Ae(-2x乗)
Yo'(x)=-2Ae(-2x乗)
Yo"(x)=4Ae(-2x乗)
解がy=ca*e(-x乗)+cb*e（-3ｘ乗)-e(-2x乗)になりました。
�A u(x)=ca*sin2x+cb*cos2x
Yo(X)=Asinx+Bcosx
Yo'(x)=Acosx-Bsinx
Yo"(x)=-(Asinx+Bcosx)
-(Asinx+Bcosx)+4Asinx+4Bcosx)=sinx
3Asinx+3Bcosx=sinx
A=1/3,B=0
自分なりにやった結果解が y=casin2x+cbcos2x+1/3sinxになりました。

�@クラスの生徒の総数＝x
�A身長170以下の生徒の数＝y
この場合x-yは何を意味しますか？

身長170より大きい生徒の数？

もしくは

身長170以上の生徒の数？

>>420
170以下は170を含むため、ちょうど170の生徒はyにカウントされている。
x-yでは170の生徒を除いている。
すなわち、170より大きい生徒数。

>>419
それで何が分からないの？

ありがとうございました

>>422
解がこれで合っている自信がないんです。
見づらいですが正しいでしょうか？

�@クラスの生徒の総数＝x
�A身長170以下の生徒の数＝y
この場合x-yは何を意味しますか？

クラスの生徒の数と１７０以下の身長の全校生徒の数の差です。

>>424
解になってるかどうかなんて
代数方程式のときと同じように
代入してみればいいじゃん。

韓国人留学生のパクと申します。実はお金がなくて家賃が払えません！
大家がキレてます。だれか僕にお金ください！ちなみに家賃は四万円です。

>>427
韓国に帰れば。

お金ありません。帰れません・・・・

こいつはkingの二番煎じよりマシだな
そう、その二番煎じよりはマシだと言う程度の話

>>429
肉体労働バイトでもすれば。

>>429
筏とかカヌーとか作れないだろうか？

小舟で海を渡れるほど世界は甘くない。

>>433
小舟で海を渡った例なら
世界に数えきれないくらいある。

互換の積の現し方で、(12)(14)(13)=(13)(24)(23)を証明しろって言うのがあるんですが
よくわかんないです・・どなたか教えてください〜

両辺の互換それぞれ全部の元がどこに移るか調べればいいだけ。

>>436
ありがとうございます。自分で考えてみるのですが、
左は(1342)と表せるのが分かり、
|1342|
|3421|となるのは分かるのですが、右側がよく分からないのです；

1234
→ 2134 → 4132 → 3142
→ 3214 → 3412 → 3142
じゃないの?

f(L)=L-(gT^2/2π)tanh(2πh/L)

f(L)の微分を教えてください

0

パラメータ積分の問題です。

OP↑ = [x, y] = [t^2-1, t^2-2t+3]

で表される動点Pの軌跡をCとするとき、

�@　直線OPが曲線Cと接するときのtの値を求めるという問題。

�A　�@で求めた値をα、β(α<β)とする。
　　tがα<=t<=βを動くとき線分OPの通過領域の面積を求めるという問題。

良い問題ですね。

「P」と「原点」とを結んだ直線の傾き
と
Pからtをわずかに(限りなくゼロに近いだけ)増やしたときのxの増分とyの増分の比
が等しくなるような点P

を求めれば良いんじゃないの?

28:KingGold◆3waIkAJWrg :2009/02/18(水) 17:47:13
Reply:>>27 f(x),g(x)がともに解析的函数のとき、lim_{x→0}(f(x)/g(x))は、f,gのべき級数展開の最小次数の項および係数で計算できる。


これどういう意味ですか？

適当なスレがみつからなかったのですが、不適切なら誘導してください。

数学ソフトPARI/GPを使ってます。

ガウス素数に因数分解してくれる関数ないですかね？
Ref: Wikipediaの「ガウス整数」

5=(1+2i)(1-2i)

あと、素数Pが、P≡1(mod 4)の場合は、平方数の和に分解出来るけど
Ref: Wikipediaの「二個の平方数の和」

5= 1+ 2^2
13 = 2^2 + 3^2

この分解をしてくれる関数ないかな? 力業でループ回したら、おせー。

Reply:>>444 函数fが解析的とは、定義域すべてにおいてべき級数展開可能であることをいう。今回の例では0において解析的ならばよい。

Reply:>>444
誤解がないように書こう。
函数fが点aにおいて解析的とは、n=0,1,2,…に対してある定数c_{n}により、f(x)=�農{n=0}^{∞}c_{n}(x-a)^nとなることをいう。
右辺はaの適当な近傍のすべてのxについて収束すること。
函数fが解析的とは定義域のすべての点においてfが解析的であることをいう。

f(x)=�農{n=0}^{∞}c_{n}(x-a)^n の右辺はaの適当な近傍のすべてのxについて収束し、aの適当な近傍において等式が成り立つこと。

f[x]=x^2 - 3 とかの関数（多項式）を行列の形式で表すことは出来るのでしょうか？
行列を変換ではなく写像と見ると媒介変数を使って出来そうな感じなんですが・・・こういうのはどの分野の扱いになるんでしょうか。

二次形式なら対称行列で表現できるが

半角を使うあの行列が対称行列なんですか。
固有値出すときに少しやったぐらいでしたけど、知らなかったのでもう少し勉強してみます。
２次というのは対称性を共通で備えていたとは驚きです。
多項式で３次形式 (x^3)とか(x^2 * y) とかも行列で表現出来るんでしょうか？
これもやっぱり媒介変数使うと出来そうな感じですけど・・・

テンソル使えばできるんじゃね？＾＾；

>>451
アホはもう何も考えずに安らかに眠れ

>>450
それでどうやるの？

>>445
数式処理ソフトで
そういうのは入ってないと思う。

>>454
http://www.google.co.jp/search?source=ig&hl=ja&rlz=1G1GGLQ_JAJP312&q=%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%BD%A2%E5%BC%8F+%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E8%A1%8C%E5%88%97&meta=lr%3D&aq=f

Σ{(-1)^(n-1)}/n^3=(1/1^3)-(1/2^3)+(1/3^3)･･･っていくらになるかわかりますか？和は1から∞です。

>>457
近似値では0.9015426774くらいのようだが
厳密解は多分無い。

>>458
そうですか。ありがとうございます。

あとすいませんがx→0のとき|log(x)|<1/(√x)が成り立つことってどうやって証明すればいいですか？

>>457
あえて言うなら
ζ(3) = �農{k=1 to ∞} {1/k^3}
(1/4) ζ(3) = �農{s=1 to ∞} {2/(2s)^3}

引き算して
(3/4) ζ(3) = �農{k=1 to ∞} {((-1)^(k-1))/k^3}
だから、(3/4)ζ(3)
ζ(3)自体が無理数だということくらいしか分かってない数である上
級数を特殊関数で書いてみただけな所があるから
あまり意味はないけれど、「普通の」値にいかないことはわかる。

457です
>>461さん、丁寧にありがとうございます。

>>460
0 < x < 1で log(x) < 0だから
|log(x)| = -log(x)

f(x) = (1/√x) + log(x)
f'(x) = -{1/ (2√x^3)} + (1/x)
= {1/ (2√x^3)} { -1 + 2√x}

0<x< 1/2 のとき f'(x) < 0
f(1/2) = (√2) - log(2) > (√2) - log(e) = (√2) -1 > 0
したがって
0 < x < 1/2のとき f(x) > 0

>>463
どうもありがとうございます。

>385,396

どうもありがとうございます。

>>>321
> ρ∈D_nをとる
> ρ(1)=k+1とする

すいません。記号の意味が分かりません。ρ(1)はどういう意味でしょうか?


>>>390
>>任意のD_nの元はΠ[i=1..r]σ^(k_i)(τ^m_i) (但し,k_i,m_i,r∈N∪{0})という形になっている。
> これ↑を認めるならその解答でいいと思うが、元の問題は、regular n-gon のシンメトリーが
> この形のものに限ることを示せ、とういことも要求しているかも。

すっすいません。relular n-gonのシンメトリーって何ですか?
どういうことを要求しているのでしょうか?

>>465
> relular n-gonのシンメトリー
二面体群が正多角形に作用することも知らんの？

>>455
ありがとうございます。

ガウス素数の方はMathematicaは出来るんですけどね。

>>467
p をガウス素数に分解できたら、平方数の和にするのは簡単じゃないの？

そもそも何のために必要なのかと

4000＝0.25x/y
y＝
yってどうすんだっけ？どっちにもyをかけるんだっけ？

>>465
ρ(1)はρによる1の行き先
ρは{1,2,・・・,n}からそれ自身への写像だから

>>470
やってみりゃいいじゃん

>>472
4000y＝0.25x
このあとどうすんの？

割り算もできんの？

y＝0.0000625？

統計学の問題なのですが全くわからないので教えてください

f(x,y)=e^-(x+y)、x＞0、y＞0が与えられたとき、Z=X+YとしてE[Z]を計算せよ

>>468
あ、いや、Mathematicaは大学のPCで1台だけ使えるのですが、
自宅で作業したかったので、フリーソフトのPARI/GPで作業した
くて。PARI/GPの関数を探していました。

自宅PCの方が速いという罠が。

>>469
ひじょーにくだらない研究です。書くのすら恥ずかしい。

>>445
すいません。自己解決しました。

> 力業でループ回したら、おせー。
ループの回し方が悪かっただけでした。なんでこんなに遅いのかとおもったら…

もうどうでもいいんですが、整数の合同式の≡記号を間違って

x ＝ y (mod p)

と書いた文書を8年以上Webに張ってた事に今日気がつきました

恥ずかしくて眠れません。

やっぱここに＝を使ったら間違いなんですかね?

∫(0から2πまで) cos2mx・cosmx dx =？
を計算したいと思っています。

cos(2m+m)x=cos2mx･cosmx-sin2mx・sinmx
cos2mx・cosmx=sin2mx・sinmx-cos(2m+m)x
∫sin2mx・sinmx dx - ∫cos(2m+m)x dx =？

この後がわかりません…。　どなたか教えてください。

>>480
cos(2mx+mx) = cos(2mx)cos(mx)-sin(2mx)sin(mx)
cos(2mx-mx) = cos(2mx)cos(mx)+sin(2mx)sin(mx)
よって、cos(2mx)cos(mx) = (1/2)(cos(3mx)+cos(mx))

いわゆる積和

>>481
ありがとうございます！

>>479
同値関係の記号はいろいろあるから、どれを使うかは一応、自由。
でも、合同式でイコールは一般的じゃないから、使いたかったら断っておいた方がいい。

(mod n) とか書いてれば断り書き不要だろう

数学が人間の必要に応じて発展してきた様がわかる、昭和時代（30年頃？）に出版されて絶版になった「余りの？数学」（ボーグーデン？著）という書物を探しているのですが、それについての詳細があやふやであるためか、調べてみても見つかりません。
もし上記の本をご存じの方がいらっしゃれば、どうか教えて下さい。

集合でつかうA＼B
の＼ってスラッシュと読むの？

>>486
そっちはバックスラッシュ

差集合の意味なら普通はAひくBとかAマイナスBとか読む気がする

俺の頭脳じゃてんで無理だったので誰かヘルプです(´つω；｀)

問題）

次のA,B,C,D,Eには1〜9のいずれかの数字が該当し、
同じ記号には同じ数字が入り、数字は重複しないとするとき、

ABC+BBDC+BCDC＝EEEEが成立する。

この結果からDに入る数字を答えよ

439+3369+3969=7777

>>489

539+3319+3919＝7777もあるけどどっちが正解？

それとも解は２つあるん？

>466

>>>465
>> relular n-gonのシンメトリー
> 二面体群が正多角形に作用することも知らんの？

すいません。どのようにすればいいのでしょうか?

問題文のド頭に
> the symmetry group of the regular n-gon,D_n
って書いてあるのに判らないってことは無いだろｗｗｗｗ

>>491 >>465
元の問題 >>321 に英語で（自分で？） "symmetry group of the regular n-gon" と書いてあるのにどういうことだ？
正n多角形の合同変換がΠ[i=1..r]σ^(k_i)(τ^m_i) で尽くされることも示せ、ということ。

>>491
例えば正方形とD_4があれば、D_4は正方形の対称性を表す群だろ。
つまりD_4は正方形にそれを保つ対称変換として作用してるってことだ。

でだ、2π/4回転はともかく、鏡映対称性は縦横斜めの4種類あるが、
お前は>>321では回転1種類(σ)と鏡映1種類(τ)で全部実現できるのは当然だ
ということを主張しているわけだが、それは本当に自明なことか？
そしてそれを一般の正n-角形で証明抜きに当然と主張できるか？

ax^2+bx+cの導関数をやり方と一緒に教えて下さい

>>495
日本語でおｋ

>>479
安心しろ、ルジャンドルも＝を使っていてガウスにプギャーされたんだ

>>495
定義に従ってか、微分公式かどちらをお望みだ

円や正多角形の中で周長が同一なら
正五角形？（六だったかも）が一番面積が大きくなると
以前聞いた事があるのですが、これはなぜなんでしょうか？

面積最大は円のときだと思うけど。なぜなのかは難しいんじゃなかったかなあ。

>>499
円の方がデカいだろ

>>500>>501
円でしたか、正五角形云々は正多角形の中ではって事だったのかもしれません。。。

>>502
明らかに円に近いほうがデカイんだから、それはない。

>>503
ということは、何か別のものと勘違いして記憶してみたいですね。失礼しました

27

>>503
嘘教えちゃったな

>>506
等周で正六角形よりも正600角形の方が大きいんじゃないの？

>>499
正多面体の体積の話と混同してないか？

>492,493,494

> でだ、2π/4回転はともかく、鏡映対称性は縦横斜めの4種類あるが、
> お前は>>321では回転1種類(σ)と鏡映1種類(τ)で全部実現できるのは当然だ
> ということを主張しているわけだが、それは本当に自明なことか？
> そしてそれを一般の正n-角形で証明抜きに当然と主張できるか？

え゛〜???

「σ^n = 1 , τ^- 1στ = σ^- 1なので <σ> は Dn の正規部分群と分かりました。
そして,τ^2=idなので
<σ>={id,σ,σ^2,…,σ^(n-1)},<τ>={id,τ}
任意のD_nの元はΠ[i=1..r]σ^(k_i)(τ^m_i) (但し,k_i,m_i,r∈N∪{0})という形に
なっている。そこで,<σ>が正規部分群である事から
(σ^k)(τ^m) という形に帰着できる。即ち,D_n⊂<σ,τ>」

の何処が怪しいのでしょうか?

D_nの任意の元は
(σ^(k_1)(τ^(m_1))(σ^(k_2)(τ^(m_2))…(σ^(k_r)(τ^(m_r))
ですよね。それで正規部分群の性質から順次σは左側にτは右側に移動できるのではないでしょうか?

もっもしかして<σ>は正規部分群にならない!?

勘違いと循環論法のごった煮

どなたかどこが間違えてるか（あってるかもしれないのですが）教えていただけませんか？他スレでも書いたんですが答えが出なかったので…

∫[0,1]|x~2-2x-a~2+1|dx(0≦a≦1)
これをaで表せ。

∫[0,1-a](x~2-2x-a~2+1)dx+∫[1,1-a](x~2-2x-a~2+1)dx

=4a~3/3-a~2+1/3

>>511
符号がおかしくね

>>498
え〜と・・どちらも教えて下さい

>>512
どこの符合ですか？

>>512
絶対値だからｘ軸より下の領域なので-倍が必要。だから積分区間を逆にして＋で繋げたんですけどおかしいですか？

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235064473/210
終った話じゃないの？

>>515
y=|x^2-2x-a^2+1|のグラフをキチンとかいてみることを勧める。

>>517
今グラフかいたんですけど、1−ａがｘ座標0〜1の間で動くから
積分区間もそれに応じてつけて0〜1−ａ、1−ａ〜1に分けて考える……で正しくないですか？？

>>518
ならば、絶対値記号の中の符号も分かるわけだ。
0≦x≦1-a　では正負はどうなるか

0≦x≦1-aでは絶対値の中は正
1-a≦x≦1では絶対値の中が負です。
だからやっぱりあってると思うんですけど、、、違いますかね？

>>519
0≦x≦1-aでは絶対値の中は正
1-a≦x≦1では絶対値の中が負です。
だからやっぱりあってると思うんですけど、、、違いますかね？

まだですか

>>522
ワリィワリィ、ちょっと外出してた。
で、符号がそうなら、511の通り。
積分の計算も正しいようだ。

522は
俺じゃないですｗ
わざわざありがとうございます。

>>509
> D_nの任意の元は
> (σ^(k_1)(τ^(m_1))(σ^(k_2)(τ^(m_2))…(σ^(k_r)(τ^(m_r))
> ですよね。

を証明せよと言ってるわけだが

新潮文庫出版サイモンシン著『フェルマーの最終定理』のなかに、「サムロイドの14-15パズル」がなぜ解けないのかという証明が出てきました。
4行4列の行列で表すと、a11からa41までは1から13の数字が順番に入り、a42に15、a43に14というようにひっくり返っており、a44は空白になっているパズルで、この空白をずらしていって、14と15を入れ替えることができるかというやつです。
そこでは、パズルの無秩序さを表す変数Dpを定義し、Dp=0, 6, 12の場合の説明があり、このDpは不変量に従うから、
14と15が反対になってるサムロイドの14-15パズルのDpは1であり、解けないという説明がされていました。
ここで、なぜDpが不変量に従うのかの説明がなく、その証明のしかたが分かりません。
数学的帰納法でn回動かした場合のDpは偶数と定義し、次の場合も偶数と考えればいいかなと思いきや、
そのn回からn+1回に相当するまでのパネルの動かし方、動いた場合のDpをどうやって数で表すのかなど、さっぱりです。
これは数学科の人が学ぶテキストか何かに証明が載っているものなのでしょうか？
それとも誰かしらの論文を見るしかないのでしょうか？

>>526
「15パズル 偶置換」あたりのキーワードで検索するといいかも

> 525

>>>509
>> D_nの任意の元は
>> (σ^(k_1)(τ^(m_1))(σ^(k_2)(τ^(m_2))…(σ^(k_r)(τ^(m_r))
>> ですよね。
> を証明せよと言ってるわけだが

D_nの任意の元が(σ^k)(τ^m)の形で表されることを証明するのではなく
σ^(k_1)(τ^(m_1))(σ^(k_2)(τ^(m_2))…(σ^(k_r)(τ^(m_r))の形になる事を示せという題意なのでしょうか
<σ,τ>の定義は<σ,τ>={(σ^k)(τ^m);k,m∈Z}とばかり思っていました。

D_nの任意の元はσとτが入り乱れた状態ですよね。
なぜならD_nは有限回の回転と裏返しの操作全体なのでしたがって,
σ^(k_1)(τ^(m_1))(σ^(k_2)(τ^(m_2))…(σ^(k_r)(τ^(m_r))の形になるのは当たり前だと思うのですが…
だって<σ>は正規部分群なんですよ。だからσ^mτはτσ^mかσ^m'という形にできますので
D_nの元が何んな形であろうと各所で順次σとτの入れ替え作業を行っていけば
σ^(k_1)(τ^(m_1))(σ^(k_2)(τ^(m_2))…(σ^(k_r)(τ^(m_r))に帰着できると思うのですが
これが自明ないなら
σ^(k_1)(τ^(m_1))(σ^(k_2)(τ^(m_2))…(σ^(k_r)(τ^(m_r))に簡単に帰着できそうもない具体例をお教え下さい。

>>527
ありがとうございます　その検索結果から調べていこうと思います

組み合わせについて勉強中で整理していますが
以下の問題にもし公式があるのであれば教えて頂けませんか
　種類a1がx1個、..、種類akがxk個あり、これをn人に配る方法

具体的な問題で考えると、
k=2の場合
　辺の長さa,bの長方形のマス目があり、左上の点から右か下のどちらかの方向へ進むとき
　右下の点にたどり着く方法の総数。これはa+bCaで求まりますよね
k=3の場合
　辺の長さa,b,cの立方体があり、ある頂点からちょうど反対側の頂点へ
　3方向のいずれかに向かって進むときの進み方の総数に当たると思います。
　考えてみたのですが自分にはややこしくて・・

今のところこれだけ整理出来ました。もし他にもあれば教えて頂けると嬉しいです
　異なるものn個をn人に1個ずつ配る
　　n!
　異なるものn個をm人に1個ずつ配る
　　p=max(m,n),q=min(m,n)としてp!/(p-q)!
　異なるものn個をm人に何個ずつでも配る
　　n^n
　同じものn個をm人に1個ずつ配る(m>=n)
　　mCn
　同じものn個をm人に何個ずつでも配る
　　nHm(m+n-1Cm-1またはm+n-1Cn)
　同じものn個をm人に何個ずつでも配る。一人1個は最低もらう
　　n-1Cm-1

k=3だけの場合でも良いのでもしわかる方いらっしゃいましたらお願いします
コンピュータ処理出来ないかと思っているので
漸化式でも良いですので

>>531
a_[1]がｘ_[1]個ある。これをn人にわけるわけ方は、貰わない人間がいてもよいようだから、
ｎ人の中から重複を許してx_[1]人を選ぶ、と考える。すなわちnHx_[1]通り。（Ｈは重複組み合わせ）
a_[2]がx_[2]個あって、これをn人に分けるのも同様にnHx_[2]通り。以下同様。
更に任意の一人の人がa_[i]を貰っていることとa_[j]をもらっていることは独立のことと考えてもよいようだから、
結局、分け方の総数は、nHx_[i] (i=1,2,・・・,k)達全部の積になる。すなわち
Π_[i=1,k](nHx_[i])だ。　

、

> 247

> E=有理数
> m([0,1])=m(∂E）+m(E)=m([0,1]-E)+m(E)=1-0

そうでした。
m(∂(0,ε/2))=m({0,ε/2}∪∂((0,ε/2)∩Q))
=m({0})+m({ε/2})+m((0,ε/2)∩(Q^c)))(∵可算加法性)
=0+0+(ε/2-0) (∵(0,ε/2)∩(Q^c)は非可算濃度)ち
=ε/2>0

となりますね。　どうもありがとうございました。

グラフ理論でわからない問題があります。

8つの区別できる頂点があり、必ずどこか別の頂点と繋がっている時
最低いくらの辺が必要かまた繋がり方は何通りあるか？

最低必要な辺が7本なのはすぐわかるのですが
何通りあるかが出せないでいます。

答えは 262144 とあるのですが、公式などがあるのでしょうか？

>>534

>8つの区別できる頂点があり、必ずどこか別の頂点と繋がっている時

この意味が分かりません。
8個の任意の頂点が別の或る頂点とつながっている
ということですか？

訂正：

8個の任意の頂点が別の或る頂点とつながっている

を

8個の任意の頂点がそれぞれ別の或る1頂点とつながっている

に訂正。

>>534

失敬。
良く読んだら問題文はしっかり定式化されてるわ。
只今考慮中。

すいません、間違えてました！

262144は　スパニング木の本数でした。
場合の数は 5888 のようです。

問題自体を間違えてましたので
もう一度調べなおしてみます。

グラフ理論てのはあるそうですがイマイチ何やってるか分かりません。
路線図とかネットワーク図とかで具体的な例えとして紹介されていますが、どうもその具体的な分野に特化してるだけで、数学的な基礎付けや構造が見えてきません（位相幾何みたいなのはまた抽象的すぎですが）。

ウィキが一番まとまってるっていう情けない状況なんですが、どこかに入門・初級程度の解説や紹介サイトとありませんか？
ただのフローやUMLのチャート図と同じようなんですけど、どういうのに活用されているかなど概要や体系を知りたいので、よろしくお願いします。英語サイトでも一応大丈夫です。

…何度もすいません。5888は特定の条件下でした。
もうちょっと落ち着くことにします。

>>534

基本方針：位数が8の完全グラフGを考える。
その際に空グラフでないような連結成分、⊆G、を考える。
ここに、これらの連結成分の各位数の総和は8とする。
これらの成分の個数は2個になったり3個になったり色々と複雑だ。
これらの場合分けは紙に書いてやれ。
組合せの総和に基づいた公式に近いものはあるけど、ここに書くのが面倒だ。

>>534
8頂点の完全グラフの全域木の数を数えれば十分．
一般に，n 頂点完全グラフ K_n の全域木の数は n^{n-2} なので，
n = 8 とすれば 8^{8-2} = 262144．

K_n の全域木の数が n^{n-2} となることは，
例えば matrix-tree theorem を使えば簡単に示せる．
もしくは，直接 matrix-tree theorem を使って，
-7 1 1 1 1 1 1
1 -7 1 1 1 1 1
1 1 -7 1 1 1 1
1 1 1 -7 1 1 1
1 1 1 1 -7 1 1
1 1 1 1 1 -7 1
1 1 1 1 1 1 -7
の行列式の値（= -262144）を計算してもいい．

>>542
それって、「辺が７本の場合」ですよね。
>>534を読む限りでは、最低７本という問題と、
繋がり方は何通りあるかという問題は別であるように見えるのですが．．．。
「必ずどこか別の頂点と繋がっている」（これって、辺をたどればどの頂点からも
他の任意の頂点に行けるという意味だと思いますが）という条件だけで
辺の本数に制約がなければもっとずっと多いような。

>>543
答えから推察して，最低いくらの辺が必要か，それを達成する繋がり方は何通りあるか，という問題だと理解した．

全域部分グラフの数にするとずっと多くなる上に，P=NP でない限り，効率的に計算する方法も無いんじゃないかな．

>>544
P=NPでない限り以降は言い過ぎだった．無視してください．

>>530-531
コンピュータ処理っていうけど普通の整数型とかだとすぐオーバーフローするよ

>>541-545
レス有難うございます。

問題は全域木の数を求める物でした。
原文のドイツ語を読み違えていました…。

混乱させてお手数おかけしました。

特に>>542さんありがとうございます。
matrix-tree theorem についても参照してみます。

＼＼　　　　一　　万　　円　　と　　二　　千　　円　　賭　　け　　て　 コ　 イ　 ン　 ト　 ス　　　 ／／
　 ＼＼　　　　期　 待　 値　 の　 計　 算　 を　 す　 る　 代　 表 　的　 な　 例　 題　　 　 ／／
　　　＼＼　　　　　　　一　億　と　二　千　円　賭　け　て　コ　イ　ン　ト　ス　　　　　　　　 ／／
　　　　 ＼＼日 本 で や っ た そ の 日 か ら こ の 問 題 に 違 法 性 が 絶 え な い／／
　　　　　　 _　_∩. 　　　 _　_∩. 　　　 _　_∩. 　　　 _　_∩. 　　　 _　_∩. 　　　 _　_∩.
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　 　し ⌒Ｊ.　　 　し ⌒Ｊ.　　 　し ⌒Ｊ.　　 　し ⌒Ｊ.　　　し ⌒Ｊ.　　 　し ⌒Ｊ.　　 　し ⌒Ｊ

すみません 連続性の証明においてグラフを書いて証明するのはいかがなものでしょうか？

だめ。零点。

>>549
ありえない。

連続性がわかってないとグラフかけないもんねー。

>>550，>>551，>>552
ではあるグラフにおいて、連続，不連続について調べろ。という問題においても同じですか？

>>553
おなじ。

関数f(x)の定義域内のx=aにおける連続性とは、
あくまでも、lim_[x→a])f(x))=f(a)
が成り立っていること。
グラフとはなんの関係もない。
ベターとつながった曲線のイメージからグラフから連続（連続からグラフ）を連増しているのだろうが、それは偏見。

問題ではないのですが計算方法忘れたので教えて下さい

直径29センチの丸い鉄板があります
その鉄板の中に正方形のバットを置いてケーキを焼く場合、
最高何センチ角のバットを購入すればいいでしょうか？
式は正方形なので
1：1：ルート2＝χ：χ：29
だと思うのですが、その先がわかりません
どなたかご教授お願いします
スレ違いでしたらすみませんが誘導お願いします

>>555
1：ルート2＝χ：29

>>556
有り難うございます
ルート2χ＝29×1(つまり29)
2の4乗でχ＝16でしょうか？

>>557
やり直せ

a-(x/b)-(x-y)*d=0

-(y/c)+(x/b)+(x-y)*d=0

この連立方程式のx-yが

x-y=((b-c)*a)/(1+b*d)

なのですが、計算過程がどうしても分かりません。
どなたか教えてくださらないでしょうか？

行列Ｐ,Ｑが整数を成分とするn次の行列であるとき、
det(ＰＱ)=detＰ+detＱ
というのはどのように示せばよいですか？
また、detＰというのは「デターミナント・ピー」、置換σ符号sgnσというのは「シグナチュア・シグマ」という読み方で合っていますか？

>>560
それ、単位行列の時に成立しない

3x ≡ 4 (mod 7)
=> 15x ≡ 20 (mod 7)
=> x ≡ 6 (mod 7)

一つ目の変換で掛け算に使ってる 5 を
どう求めるものなのですか？
7以下の自然数を総当りでやるんでしょうか？

>>562
> 3x ≡ 4 (mod 7)
> => 15x ≡ 20 (mod 7)
> => x ≡ 6 (mod 7)
3の逆元を求めているんだろうけど大きい数字だと
与式をｋ倍したり、恒等式を足したり引いたりして
mod n　のnがn±1になるように頑張る

別解
6x ≡ 8 (mod 7) x2
7x ≡ 7 (mod 7) 恒等式
x ≡ -1≡6 (mod 7) 二式を引き算

確実に見つけるにはユークリッドの互助法を使うんでは。

>>561
失礼致しました。ご指摘ありがとうございます。

det(ＰＱ)=detＰdetＱ
というのはどのように示せばよいですか？
また、detＰというのは「デターミナント・ピー」、置換σ符号sgnσというのは「シグナチュア・シグマ」という読み方で合っていますか？

>>565
det をどう定義しているの？それによって証明が違ってくるよ．
読み方は通じればどうでもOK．俺は単にサイン（sign）って読んでる．

>>563
3の逆元は 1/3 ですよね？
それからどうやって求めるんでしょうか？

4 * 3 mod 7 -> 5 とかですか？？

恒等式は

5x ≡ 6 (mod 8)
->15x ≡ 18 (mod 8)

16x ≡ 8 (mod 8) #恒等式

-x ≡ 10 (mod 8)
-> x ≡ -2 -> 6 (mod 8)

のようにやればいいんですよね。
まだ、いまいち何処にどの変換を適用してOKか
こんがらがっています…。

>>564
ユークリッドの互除法は最小公倍数を求めるものですよね。
検索したら合同式に関してそれらしいものが出てきました。
読んでみます。

>>566
ありがとうございます。
定義は置換、符号を使ってあって成分などを書き表すのが難しいので、あとは図書館で調べてみます。

短完全系列というのは、必ず
0→□→0
の形で、
□の部分に入るのは３つの群に限られるのでしょうか？

「短完全系列」とは

0→A→B→C→0

の形の「完全系列」のことです．

>>570

A, B, C は，群，環，加群の層，…
など，考察するカテゴリに属する対象です．

>>570>>571
ありがとうございました。

>>567
> 3の逆元は 1/3 ですよね？

mod7での逆元だから1/3なんてものはない。
0,1,2,3,4,5,6
のどれか。

元の数が少ないから山勘でも十分だし
たとえば
3*2 = 6 ≡ -1
(3*2)^2 ≡ 1
3*12 ≡ 1
から12と同じ剰余類の5が逆元とわかる。

置換σ=(1 2 3)→(1 2 3)（１行目も２行目も1,2,3の並び）は互換の積に直せますか？

σ=(1 2)(1 2)

>>573
>逆元
ああ、やっとわかりました！

n^(-1)*n ≡ 1 (mod m)

を満たす(m: m ∈ {0..m-1})の範囲での
n^(-1) を n の逆元と言うんですね。

ありがとうございました。

>>566
detの定義はいくつかあるんですか？
例えば余因子行列による方法が教科書によくありますが、これ以外の方法を示してもらえませんか。

>>577
余因子展開を定義に採用する教科書はそれほど多くないと思う．
良く見る定義は，ぱっと思いつくだけでも

・Σ[σ∈S_n] sgn(σ) a_{1σ(1)} ... a_{nσ(n)}
・単位行列に対して 1 を与える多重線型交代形式
・基本変形で上三角形にしたときの対角成分の積
・すべての固有値の積
・exp(tr(logA))

くらいはある．マイナーな違いを入れるともっとたくさん．

余因子展開は計算方法って感じするよね。

異なるn個の自然数からなる順列の中で、偶順列と奇順列は半分ずつ
であることを示すにはどうすればよいのでしょうか？

自分で考えた方法としては、全ての順列を偶順列の集合Xと奇順列の
集合Yに分けて、何だかの写像f:X→Yが全単射であることを示すとい
うものなのですが、上手くいきません。

よろしくお願いします。

問題:
正整数 {A_i} (1≦i≦k), B に対して
B\Π[1≦i≦k]A_i ⇒ B\Π[1≦i≦k]gcd(A_i, B)
を示せ. ただし \ (紙に書くときはバックスラッシュ) は左側が右側を割り切ることを表す。

解答:
それぞれが A_i = ΠP_i^A_ij, b = ΠP_j^B_j と素因数分解されるとき
前提は ∀j ( B_j ≦ Σ[1≦i≦k]A_ij )
帰結は ∀j ( B_j ≦ Σ[1≦i≦k]min(A_ij, B_j) )
帰結のカッコの中身の右辺を R とおく。

この後場合分けをしたのですが、誤って
(1) ∀I s.t. B_j ≦ A_Ij (後略)
(2) ∀i ( B_j > A_ij ) (後略)
と書いていました。以下に修正すれば大丈夫でしょうか? (次レスへ)

(1) ∃I s.t. B_j ≦ A_Ij
R = Σ[1≦i<I]min(A_ij, B_j) + B_j + Σ[I<i≦i_0]min(A_ij, B_j) ≧ 0+B_j+0
より成り立つ。
(2) ∀i B_j>A_ij のとき
∀i ( min(A_ij, B_j) = A_ij ) より
R = Σ[1≦i≦k]A_ij
前提よりこれは B_j 以上であるから成り立つ。

以上より、(1) (2) 題意は成り立つ。

自分で少し考えてみたのですが、どうでしょうか？

特定の2つの自然数p,qに注目し、互換(p,q)をXからYへの写像fと考える。

任意の異なる2つの偶順列に互換(p,q)を行うと異なる2つの奇順列が得られる。
また、任意の奇順列に対しては、ある偶順列が存在して、その偶順列に対して
互換(p,q)を行えばその奇順列が得られる。

したがって、fはXからYへの全単射であり、XとYの元の数は等しい。

>>580 >>583
OKだよ

セックスしたい

OKだよ

アッーーー！！！！

>>584
ありがとうございます

サイコロを６回振って１の目が出る確率を教えてちょうだい。
なぜか緊急です。考え方、式を教えてちょうだい。

俺もなぜか緊急だから無理

いや、俺パチンカスだからさぁ。お前らに頼んだわけ。1/350のデジパチが350回で当たる確率の計算式を教えてちょうだい。

問題が変わってるぞ

何が1/350なのか
350回中１回だけなのか
350回中１回以上なのか
もう飽きた

え？そうなん？
デジパチ問題の方でお願いします。

少なくとも

お騒がせしました。
質問が悪かったようです。自分で計算したら66.5％でした。

ﾊﾟﾁ馬鹿へ

冷静に期待値計算してみろ

二度と打ちたくなくなるから

期待値ってのは人生すべてをひっくるめて考えてもいいだろ？パチンコくらい許してくれよ。

>>589
1-{1-(1/6)}^6 = 31031/46656

>>599
意味はわからんが美しい式だ。ありがとう。

>>600
ここでは1の目が一度も出ない確率を求めているんだ。それから1を引けば少なくとも1が一回出る確率が求まる。

プログラムで解いてみた。n=1〜10
1
3/4　0.75
19/27 0.7037037037037037
175/256 0.68359375
2101/3125 0.67232
31031/46656 0.6651020233196159
543607/823543 0.6600833229108862
11012415/16777216 0.6563910841941833
253202761/387420489 0.6535605838853814
6513215599/10000000000 0.6513215599
収束値がありそうだねこれ
スロッターの知人曰く、6割も当たらんと言ってたがｗ
1/399で1000はまりする確率は0.08131607110254369

1-1/e

次の微分方程式を解け
（ｘ+1）ｙ’’-2y'=(x+1)^3

解けません　どなたかよろしくお願いします。

あ、申し訳ない
（ｘ+1）ｙ''-2y'=(x+1)^4　でした

>>604
t=x+1, p=dy/dt とおくと,
tp' -2p = t^4
（ただし, dp/dt を p' と略記した）.
従って,
d(p/t^2)/dt = t .
p/t^2 = (1/2)t^2+A .
p = (1/2)t^4+At^2 .
y = (1/10)t^5+(A/3)t^3+B .
y = (1/10)(x+1)^5+(A/3)(x+1)^3+B .
ただし, A, B は定数

>>606
なるほど。。　ありがとうございました

>>607
今読むと >>606 は説明不足だ
分からないところあったら質問して

えーと、では

・「従って」の部分について

・d(p/t^2)/dt = t .
p/t^2 = (1/2)t^2+A.
で、
dはどうなったのか

馬鹿ですいません。

>>609
＞ 「従って」の部分
tp' +αp = f(t)
の形の微分方程式の一般論.
両辺に t^(α-1) を掛けると,
(t^α) p' + (αt^(α-1))p = (t^(α-1)) f(t)
となる. この左辺は d( (t^α)p )/dt （この問題では α=-2）.

＞ dはどうなったのか
d(p/t^2)/dt = t の両辺を t で積分

>>610
うおおおお、解けたｗ

ありがとうございます！

>>578
全て成分計算のようですけど、
・exp(tr(logA))
これは少し異質のようです。
あまり知らないんですけど、行列Aを直接logするんですか？それともlogを多項式展開などしてAを代入するんですか？

>>612
定義って言葉の意味、知ってる？

>>612
直接logするとは？

>>614
logAとは行列Aを直接logしてるといいませんか？
意味が分からないので、そのことを聞いてるんですけど。

対数をとる、じゃねーの？

>>615
いいません、直接logするとは何ですか？

>>615
いいません、直接logするとは何ですか？
意味が分からないので、そのことを聞いてるんですけど。

>>577
普通はその行列が最高次外冪に引き起こすスカラー倍変換のスカラーのことと定義するんじゃないか？

>>615
いいません。直接logやっちゃうとはなんですか？

そんないじめたらんでも

>>619
そんなに難しく書かなくても、体積のスカラー倍でいいんでない？君はそんなに難しい論文よんでんのか？ｗ

>>612
アルゴ君元気だなｗ

>>622
変換前と変換後の体積要素の比と解釈するよりは
単位行列上で1になる重線型交代形式というほうが直接的だとおもうけど、
質問者は成分計算のにおいのする定義はお気に召さぬと仰るのでな。

>>622
外積代数程度のことは線型代数の範疇で教養レベルだろｗ
難しい論文って何だよｗｗｗｗｗ

行列Aに対してe^Aとかlog(A)とか、どうやって定義してるか理解してたら
> 行列Aを直接logするんですか？それともlogを多項式展開などしてAを代入するんですか？
なんて疑問は「僕は私ですか、俺ですか」みたいなトンチンカンなものだと気付く。

それにしても、直接logするってのはどういう意味なんだろうな。

>>626
そういう暗黙の了解に頼らないで、ちゃんと断りいれたらどうなの。
君は暗黙の了解が嫌だから、「行列式の定義はいろいろある」とか初めに言っちゃってなかったか？
勉強一直線じゃなくて、もっと広い視点で周りを見渡せるような心を持ったほうがいいんじゃないかな。

>>628
安月給の塾講師に何言っても無駄無駄
ストレスばっかりだから誰かに八つ当たりするのはいつものパターンだからｗ

>>615
いいません。直接logしちゃいかんだろ

>>628
行列のlogに暗黙の諒解なんて無いけど？

>>628
俺は言ってないけど、行列式の定式化にはいくつも流儀があるし、
線型代数の一般的な教科書でも行列式の定義として同値な命題のうちどれを
とるかは割れているので、「どう解答すればいいか」には「どの流儀でやるのか」と
確認をせずには解答不能なんだけど。

他にも行列の正則性の定義とか、似たように複数流儀鼎立してる事例はあるよ。

>>628
「直接logする」の定義がわからないので、訊いてるんですけど？

>>628
で、結局どの定義でやってる前提で解答書けって求められてるのかははっきりさせないの？
お前しかわからんことだぞ。

>>628
> そういう暗黙の了解に頼らないで、ちゃんと断りいれたらどうなの。
行列式と同様に、行列のlogによく使われる同値な定義が複数ある、と君は主張するんだね？
僕はそんなの聞いたこと無いけど、後学のため教えてくれないか、その複数の定義を。

>>634
それが・・・答案には「直接logでやれ」とかいてあるんですよ・・・

>>632
頑張って勉強してるみたいなのは分かるけど、そういうのって「いいわけ」って言うんだよ。君の言い訳を聞きたいわけじゃないんだよね・・・

＞、と君は主張するんだね？

そんなことはどこにも書いてないようですけど、いつもあなたの心はフラフラしていてイケナイ妄想ばっかりしてるんですか？

>>638
調べてもなにが定義かはっきりしない暗黙の了解があるんだろ？

>>636
やはり「直接logする」の定義をもと質問者に質す必要があるよな。

>>639-640
にほんごでかけよ。在日ｗ

>>637
そりゃ別に構わないが、質問者が解答を得られなくなるだけじゃないの？
それとも「教科書の定義に従って示せばいいよ」ってだけの回答を期待するの？

今暴れているのはもとの質問者ではなく、プログラム板で叩かれているアルゴ君という子です。

>>641
「直接log」って書いてあるんだとしたら、一般的じゃない概念である「直接log」とは何か聞くのは当然だろう。
行列のlogは普通使われる定義は一通りだから調べればわかることだけど、
行列式の定義は普通使われるものだけでも複数通りあるんで、どの流儀での
解答を欲しているのかは調べても判らないし、判るのは実際に問題の属する文脈を
知っている質問者だけ。出題者が仮にここにいたとしても、自分が出した課題だと
判断する材料がなければやはりどの流儀であるか判らないわけだよ。

>>628
君の言う「暗黙の了解」って何？
そもそも暗黙の了解がどうのって君以外の誰が言ってるの？
detの定義はいくつもあるってことはわかったんだろ、
それは暗黙の了解ではないんだがね。

とりあえず「直接logする」の定義からジックリと聞こうじゃないのｗｗ

>>637
そういう暗黙の了解に頼らないで、ちゃんと断りいれたらどうなの。

>>641
日本語でおｋ

直接logしようよ

>>644-645
そんなに力いれて自演しなくもいいから。在日はｗ

>>647
いや、つまんない。もうちょっと上のレベルを期待してんだけど、君みたいなカスに期待した俺がバカだった・・

>>651
そういう暗黙の了解に頼らないで、ちゃんと断りいれたらどうなの

>>625
難しい論文すら読めないんですか？ダサすぎwwｗ

>>652
まずは何が暗黙の了解かハッキリさせてください

最近キンgは見なくなったよな。ついに死んだのか？

>>575
ありがとうございました。

極座標について考えていたらわからなくなってしまいました。
(φ=天頂角、θ=方位角)として、球面の点の表現が一意的になるために
-π＜φ≦π、-π/2＜θ≦π/2
という制限を課す、と書かれていました。

これって、φがプラスの時とマイナスの時と、θ=0の意味が変わってきます？
つまり、正方向のx軸からθを測るんじゃなくて、負方向のx軸からθを測ることになります？
回す、というイメージなんでしょうか？

>>657
確かにφ、θの順で回せば負方向から回すことになるが
そんな事は意識せず単純に反時計回りに回す。

>>658
反時計回り？時計回り？

たぶん直接logってのは各成分をlogとか思ってるんじゃないの?

その発想はなかった

それでキングって誰？

だって俺は最初 logA (A:行列) を見たときそう思いかけたもん。調べてなっとくしたけども。

キングって実は腐女子（漢字の間違えなんじゃなくて「腐ってる女」って意味）って噂だよ

1, 3, 10, □, 23, 33, 44, 100

4番目に入る数字と理由をお願いします。m(_ _)m

14かな。
問の数列は５進数、初項から順に１、２、３…と増える数列になってる。

>>653
いや、外積代数くらいで難しいと言ってたら、そこらじゅうの論文が難しすぎることに
なっちゃうんじゃねーの、ＪＫ
普通に論文は読むよ、俺は。

ごめん。
２、３、４〜と増える、だった。

>>665-667
この流れが醜い自演に見えるんだが・・・

キングの後ってたいていキモイ話しかないからな。腐女子っていうか女ってのはありえる。キモ女特有のモサモサを感じる・・・

>>665

f(n) := (19 n^6 - 477 n^5 + 4735 n^4 - 23515 n^3 + 60976 n^2 - 74918 n + 33600)/420

とおけば，

f(1) = 1, f(2) = 3, f(3) = 10, f(5) = 23, f(6) = 33,
f(7) = 44, f(8) = 100

が成り立っている．

よって，４番目の□のはいる数は f(4) = 102/7 である．

>>668
どうも。m(_ _)m

>>671
m(_ _)m

すごいなー。凄すぎる。
その式が、中卒の私では分からないけどｗ

>>666
6進じゃないか？

計算ソフト使って方程式解いただけだろ

５進だろjk

ラグランジュ補間多項式だな

それでキングってどうなったの？
ほんと婦女子なの？

Reply:>>655,>>662,>>670,>>678 何をしている。

人類への念の無許可見による介入を除去せよ。

ついに出た！
というかセリフが変わったみたいだけど・・・失恋でもしたのかｗ

キングと腐女子の相手は絶対するな。おばあちゃんが言ってました（＾＿＾）

人々への内部思考の無許可見による介在を阻止せよ。

Reply:>>680-681 お前は何か。

>>682
BLばっかり読んでると、またアク禁になるよ。ほら！ヨダレが出てきたｗ

>>671の式を出したくて、Maximaに放り込んでみたが
solve([f(1)=1,f(2)=3,f(3)=10,f(5)=23,f(6)=33,f(7)=44,f(8)=100],[a,b,c,d,e,f,g]);
スタックオーバーフローで計算できんかったぜ

log A:= Σ_[m=1,∞]( (((-1)^(m-1))/m) (A - 1)^m)　とでもしておこか。
収束のためにＡのノルムを定義して、それに関する条件は必要だが。

>>685
1

>>684
f_{k}(n)=(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)/(n-k) と置く
f(n)=Σa_{k}f_{k}(n)
(ただし Σ は k=1,2,3,5,6,7,8 をわたる)
を満たすa_{k}たちを探せば良いが, これらは f_{k} たちの定義から
a_{1}=f(1)/((1-2)(1-3)(1-5)(1-6)(1-7)(1-8))
のように決まる

> たちの
和んだ

>>688
関数達とか普通に使われるよ。

> >>671の式を出したくて、Maximaに放り込んでみたが
> solve([f(1)=1,f(2)=3,f(3)=10,f(5)=23,f(6)=33,f(7)=44,f(8)=100],[a,b,c,d,e,f,g]);
> スタックオーバーフローで計算できんかったぜ

Maxima は使ったことがないけど、多項式「f(x)」の係数に同じ文字「f」を使ってもＯＫなの？

お願いします

分散9の正規母集団の平均を推定するとき、推定値の誤差が1/2より大きくならない確率を0.80にするためには、何個の標本を取らねばならないか

>>691
マルチ

y=tan3x の微分を教えてください

>>693

522:１３２人目の素数さん 2009/02/25(水) 11:11:54 [sage]
>>500
合成関数の微分

>>694

>>693 は答えが知りたいだけだから、答えだけ教えればよい。

マルチポストよくない！

Ａ： y=tan3x の微分を教えてください
Ｂ： 3(tan^2(3 x) + 1) だよ

…

次の授業で、Ａは、「問２６（３）y = tan3x = 3(tan^2(3 x) + 1)」 と板書する

ありがとうございました
次の授業では黒板に
問２６（３）y = tan3x = 3(tan^2(3 x) + 1)
と書いてみます

本気か？

本気か？　　　・・・というと
何かまずいんでしょうか？

4 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2009/02/24(火) 21:18:12
　　　　　　　 /⌒ヽ
　　　　　　 ノ ^ρ'ｿ　　＜ははは、ちんこ伸ばすな
　　　 ,'´￣　　 （
　　　人　＼　 ﾍﾞｷﾍﾞｷ　　　＜おとーやん
　　 /　＼__~￣ヽ|　　(^q^)　　　(^q^ ) ＜おとーやん
　 /⌒ヽ⊂ ゛￣ヾヽ ⊂　　⊃ ⊂ ⊂ |
　（　　 ﾉ,,_| ∩ |／　　 | ∩|　　　|∩ |
　( '⌒,　　∪ ∪つ. 　 ∪∪　 .　∪∪　　
5 名前： KingGold ◆3waIkAJWrg 投稿日： 2009/02/25(水) 02:13:16
おとーやんが死、世界は平和になりた。

[>>4]が悪い。

前より頭よくなったことを見せ付けます

>>700
y = y'
という等式を書いて何をしたいん？

あ、ホントだ
本気か？って言われた意味がわかりました

ずっとＰＣの前でがんばっているよりも教科書を読み返すほうが
ずっといいよ。

ほかにも，なぜ，わざわざ tan を用いた式に書き直したの？，って
聞かれる可能性もあるわけだし。
あっ，もう午後の授業が始まってるな…

>>701

それでギンクという人は本当に女だったんですか？誰か詳しいこと知りませんか。

Reply:>>707 何をしている。

>>707
広島大→理科大院→電気屋の店員→塾講師(数学・物理)
20代後半と思われる
東京都在住 男 持ち家に家族と同居

知的傷害も持ってるって話ですよｗ

ちなみに家族構成は配偶者（男）との二人。
どちらがタチで、どちらがネコかは
同居し始めてからの日数が素数かどうかで決まり
合成数の日はkingが挿入される側とのこと。

なるほど。モーホーだから回転してたんですか！
詳しい解析ありがとうございます！

それと、家ではいつも頭からパンティーかぶってるって喜んでるって
（小さいパンティーが特にいいらしい）

質問です。大学の数学で
y''-6y'+9y=xe^3x+cosxを解け。
って問題が出されたんですがさっぱりわかりませんでした。
ヒントでもいいので教えてください。
よろしくお願いします。

y''-6y'+9y=xe^3x
y''-6y'+9y=cosx
の特殊階と
y''-6y'+9y=0の一般会を求めて足す　

Reply:>>709-711 何をしている。

>>709
実家が東京ならなんで広島大に行くんだ？
おかしな話だよな。
東京に「広島大」という学習塾があるのか？

>>715
ありがとうございます。

y''-6y'+9y=cosx
y''-6y'+9y=0の一般会
についてはすぐに解けたのですが
y''-6y'+9y=xe^3x は係数比較ができないので別のとき方で
C_1･e^3x+C_2･xe^3x+e^3x･(-1/2)x^2+xe^3x･(-1/3)x^3
と求められたのですがあってますでしょうか。
めんどくさいと思いますがわかる方いましたらよろしくお願いします。

あっているかどうかはもとの式に代入してみればわかること。
他人に訊くような類のことではない。

>>718
もう解けちゃったなら別にいいんですけど
y''-6y'+9y=xe^(3x)
を解くには
y=u*e^(3x)
と置いて（uはxの関数）
uに関する微分方程式に変換すると
多少楽になるとおもいます

行列式の発見の歴史的背景なんて数学史やるので無い限り （笑）
博士とかでも知らない人が大半だと思うけど。 （笑）

最近は数学史を書いた教科書や、サイトが結構増えてきてるから
なんかで目にしたりするかもしれないね。

>>690
気になったので試したがやっぱりだめだったわ

Maxima encountered a Lisp error:
Error in PROGN [or a callee]: Relocatable blocks exhausted.

低い次数でやって気づいたんだが
Maximaだとsolveでは、係数は実数で求まるから
有理数の式は導けないわ。悔しいな
あと、複素数の範囲で答えが出る

you need The Mathematica.

この問題がわからず躓いてしまっています。

以下の多項式が F_3[x] においてirreducible であるかどうか示せ

f(x) = (x^3) + 1, g(x) = (x^2)+ x + 2

f(2) = 9 mod 3 = 0, よって f(x) = (x+1)*f'(x) reducible

と解答はなっています。

なぜ 9 mod 3 で出せるのでしょうか？

自分はこの表を書いて f(x) = 2*2*2 + 1 を計算したのですが。
+ 0 1 2 * 0 1 2
0 0 1 2 0 0 0 0
1 1 2 0 1 0 1 2
2 2 0 1 2 0 2 1

桁が増えると手に負えなくなるため
誰かすばやく解ける方法を教えて頂けませんか。

>>724 I need money

>>726
what time is it now ?

>>727
go bank.
time is money,since,money is time

>>725
ごく普通の因数定理。
f(2) = 0から分かることは
f(x) = (x-2) a(x) = (x+1) a(x)
の形に因数分解できるということ。
f'(x) は微分じゃなくて、f(x)とは別の関数という意味なんだろう。

Ω:R^nの開集合のとき
D(Ω)=∪_[K:K⊂Ω,K;compact]D_K(Ω)って成立しますか？

>>729
f(2) -> 9 mod 3
の流れがわからないんですが…。

>>731
流れも何も代入しただけだろ。
f(x) = x^3 + 1
f(2) = 2^3 + 1 = 2 + 1 = 0

>>731
ひょっとして…まさかとは思うが…
F_3[x]が何か分からなかったりする？

わかった、>>725の表は
F_3の加法と乗法のテーブルか。

F_3の定義まで遡った方がいいかもな。。

あきらめろといいたい

>>732-734
F_3　は”要素を3つ持つ体”ですよね。

そのとき2^3 = 2 とか
f(3) = 9 mod 3 になる計算方法がわからないです。

>>735
そこをなんとか。

>>719
そうですね。すいません。

>>720
ありがとうございます。試してみます。

>>736
”要素を3つ持つ体”ではF_3の定義になってないのでは。

>>736
ですよねと言われても困るんだが
どういう方法で定義されているのかは
質問者にしか分からない。

〜をF_3とするとか、F_3とは〜のこととするとか
その手の文章があれば書き写してくれ。

>>731
標準射影 Z -> Z/3Z が準同型

>>740
どこかに書いた紙があるかも知れませんが、見たことがありません…。

一般的にF_3 はどう定義されている場合が多いかを
教えて頂くことはできますか？

>>741
ありがとうございます。調べてみます。

f(0)=1 , (1+x^2)f'(x)=f(x)　を満たす関数f(x)に対して次の問に答えよ.

(1)
n∈Nに対して

(1+x^2)f^(n+1)(x)+2nxf^(n)(x)+n(n-1)f^(n-1)(x)=f^(n)(x)
が成り立つことを示せ

（2）
f(x)のマクローリン展開の5次以下の項を求めよ


この問題が分からず困っています
（1）のみでも良いのでどなたか分かる方お願いします

Determine up to isomorphisms all abelian groups of order 96. Do the same for order 64.

という問題ですが位数96で同型になる群を見つけよという意味でしょうか?

96=2^5・3なので
Z_{2^5}(+)Z_3〜Z_{2^4}(+)Z_2(+)Z_3〜Z_{2^4}(+)Z_2(+)Z_3〜Z_{2^3}(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_3
〜Z_{2^2}(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_3〜Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_3
の6つが同型になる

64=2^6なので
Z_{2^6}〜Z_{2^5}(+)Z_2〜Z_{2^4}(+)Z_{2^2}〜Z_{2^4}(+)Z_2(+)Z_2〜Z_{2^3}(+)Z_{2^3}〜
Z_{2_3}(+)Z_{2^2}(+)Z_2〜Z_{2_3}(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2〜Z_{2_2}(+)Z_{2^2}(+)Z_{2_2}
〜Z_{2_2}(+)Z_{2^2}(+)Z_2(+)Z_2〜Z_{2_2}(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2〜Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2
の11つが同型になる。

で正しいでしょうか?

> up to isomorphisms

「同型の違いを除いて」と書いてある

>>744
ライプニッツ

>>745
問題文の意味は>>746が指摘済みだけど、
＞ Z_{2^5}(+)Z_3〜Z_{2^4}(+)Z_2(+)Z_3〜Z_{2^4}(+)Z_2(+)Z_3〜Z_{2^3}(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_3
＞ 〜Z_{2^2}(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_3〜Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_3
＞ の6つが同型になる
全然、同型じゃないぞ！

>>745
＞ Z_{2^5}(+)Z_3〜Z_{2^4}(+)Z_2(+)Z_3〜Z_{2^4}(+)Z_2(+)Z_3〜Z_{2^3}(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_3
＞ 〜Z_{2^2}(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_3〜Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_3
＞ の6つが同型になる
よく見たら2番目と3番目は同じじゃないか

>>745
位数96の最後、Z_2があと一つ足りない
間違い探しかよ！

>>730
Dって何？

>>745
Determineが何で「見つけろ」になるんだ

こんにちは。

G,Hは有限巡回群。直和G(+)Hは巡回群⇔gcd(|G|,|H|)=1.を示せ。
はどうすれば示せますでしょうか?

仮定からG=<g>,H=<h>で<g>={e.g,g^2,…,g^{m-1}},<h>={e.h,h^2,…,h^{n-1}}.
と書けて,G(+)Hは巡回群だからG(+)H={g+h;g∈G,h∈h}=<a> (但し,a∈G(+)H)
よって, a^k=(g^m'+h^n')^k (但し,m'∈{0,1,…,m-1},n'∈{0,1,…,n-1})
からどう書けますでしょうか?


また,逆はどのようにすれば示せますでしょうか?

>>753
基礎からやり直せ

ひどいねえ。

せめて、加法的記法か乗法的記法か、どっちかに合わせろといいたいｗ

方程式を使った問題(中一レベル)
問:8%の食塩水240gに水を加えて6%の食塩水をつくるには、何gの水を加えればよいか。
加える水をxとした時、
8%の濃度の水
240x8/100(g)
6%の濃度の水
(240+x)x6/100(g)
故に
(240+x)x6/100=240x8/100
両辺に100をかけると
(240+x)x6=240x8
両辺を6で割ると
240+x=320
x=80
と解答に書いてあるんですよ。
まず、ここで疑問なのが
>(240+x)x6/100=240x8/100
>両辺に100をかけると
>(240+x)x6=240x8
の「両方に100をかけると」、と書いてあるのに分数の部分にしかかけていない点です。
この問題を解く前提知識であるだろう「小数点、分数の方程式」では左辺、右辺の
両方に「10の累乗」や「分母の最小公倍数」をかけろと書いてあるのですが、
なぜこの問題は分数にだけ10の累乗をかける事になるんでしょうか？
そしてこの問題の疑問はまだ続きます。
>(240+x)x6=240x8
>両辺を6で割ると
>240+x=320
で、また両辺から「6でわると」と書いてあるのに
()内や8を無視して8を含む最大公約数で両辺を割らないのか、というのが第二の疑問です。
ネットでこの手の問題を探したのですが、
「方程式を解くと」と省略されていてまったくわかりません、
どなたか教えてください、お願いします。

ここで疑問なのが、加える水をxとしたのに、それと違う意味でx使えば混乱するとは思わないのか
というのが第一の疑問です。

>>758
本当にすいません、数式の部分だけ訂正します。

加える水をxとした時、
8%の濃度の水
240×8/100(g)
6%の濃度の水
(240+x)×6/100(g)
故に
(240+x)×6/100=240×8/100
両辺に100をかけると
(240+x)×6=240×8
両辺を6で割ると
240+x=320
x=80

「その値は収束半径内にあります（収束します）」
を英語ではどういうのでしょうか？

>>759
(a*b)*c=(a*c)*b=a*(b*c)

>>761
なんか、わかってきた気がします。

理由が、
分数を含む計算の場合の例題が
1/2a+5=1/3a+8の両辺に、分母の最小公倍数6をかけると
(1/2a+5)*6=(1/3a+8)*6
3a+30=2a+48
a=18だったんですよ。

つまり両辺の式の途中に足し算があるので
「()で全体をかけないとダメ」ってことですよね？

で食塩水の問題だと、全て掛け算で繋がってるから
>(a*b)*c=(a*c)*b=a*(b*c)
が成り立ち、一分だけかけたり、割ったりできるんですよね？

この考えであってますよね？

> 一分だけかけたり、割ったりできるんですよね？
の意味がわからん

>>763
すいません、一分じゃなくて式の一部でした。

式の一部だけかけたり、割ったりできるんですよね？

積の和に対する分配律と、積の交換律・結合律をごっちゃにして勝手に悩んでるやつには
かける言葉も無いな。

> 式の一部だけかけたり、割ったりできるんですよね？
の意味がわからん……

> 「()で全体をかけないとダメ」ってことですよね？
> 式の一部だけかけたり、割ったりできるんですよね？

一部とか全体とかなんのことかさっぱりわからん

>> (a*b)*c=(a*c)*b=a*(b*c)
> が成り立ち

で終わりだろ、他に何があるってんだ？？

>>762
どういう理解の仕方すればお前さんが
> >(a*b)*c=(a*c)*b=a*(b*c)
に納得するかなんて俺らのあずかり知るところではないんで、
合ってるかどうかと言われても知らん。

積の和に対する分配律ってのはなんだかよく分からない日本語だな

すいません、式の一部を項って言えばよかったんですね。
>で食塩水の問題だと、全て掛け算で繋がってるから
>(a*b)*c=(a*c)*b=a*(b*c)
>が成り立ち、項をかけたり、割ったりできるんですよね？

つまり、
2*3*4=4*3*2なら
全て掛け算で繋がってるので
どこに同じ数だけかけても同じなので、例えば両辺に2かけたとすると。
(2*3)*4*2=(2*4)*3*2
でも成り立つし
(2*3*4)*2=2(4*3*2)
けど
2+3*4=7*2の場合
上の様に全て掛け算で繋がってないので
全て()で囲う必要があるんですよね？
何か質問してる事があまりにも低レベルだとわかったのですごい恥ずかしいです。
よく理解できたので助かりました、ありがとうございました。

>>769
積は和に関して分配的じゃないのん？

>>771の「数学」の理解度は、>>770と差がないようだが・・・

1=0.99999....になる証明を
小学生で習う知識だけで解けって言われたらどうする？

証明を解け

無理。無限小数自体を習ってないから。

1=0.99999....になる証明を
中学生で習う知識だけで解けって言われたらどうする？

俺にはこれが限界、もっと面白いのだれか頼む。
1=0.99999...

0.99999...をaとおく

a=0.99999...

上の等式の両辺に*10する。

10a=9.99999...

これから1=0.99999...を引く

9a=9

両辺を9でわる

a=1

a=0.99999...

a=1=0.99999...なので

1=0.99999...

1/9=0.11111....
の両辺を9倍して
1=0.99999....

>>778
すげぇｗｗｗ3行ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

2003って小学生までの知識で素数って証明できる？

>>780
2003って何？

>>780
素数を習っているならできる。

教えて下さい
出発時刻がam6:00
目的地到着時刻が同日pm11:00
残行程が150kmあります。
ある時刻まで時速15kmでいって、その後時速9kmにスピードを落としたい。
何時間後に時速9kmにすればよいか。

できましたら数字か変わっても使える公式を作って頂けたら助かります。

>>783
全部で17時間
最初から時速9kmで走り続けても 153km
すでに150kmを越えている。

>>783
その問題すごい気になるんだけど典拠どこ？

質問すみません、中学三年の甥っ子がどこからか難問を引用してきました。
ご享受頂きたくお願い申し上げます。

（問）
円Oに内接する鈍角三角形ABCがあり、長辺をACとする。
BからACに垂線を下ろし、その交点をDとする。
AB＝6　、　BC＝13　、　BD＝5　であるとき、円Oの半径を求めなさい。

>>786
R = BC/(2sin(∠A)) = 13/(2*(5/6)) = 39/5

>>787
ありがとうございます。
ですが中学三年に三角関数は使えません。
代数的に解けないですかね。

>>788
787のやった事は難しくないから、中3でも理解可能だと思うよ
正弦定理って円周角の定理からすぐ証明できるから

y'-2xy=2x^2-1を微分形式に直し、積分因数e^(-x^2)をかけると完全微分形になることを示せ。
という問題を解こうとして
y'=dy/dxから
dy+(-2xy-2x^2-1)dx=0
e^(-x^2)dy+e^(-x^2)(-2xy-2x^2-1)dx=0
としたのですが完全微分形にならずに困ってます。
計算方法が間違ってますでしょうか。
ご指摘よろしくお願いします。

>>789
そうですか、分かりました。
正弦定理について調べてみます。
ご親切にありがとうございます。

>>786
COを伸ばして円Oとの交点（Cじゃないほう）をEとする。
んで、相似な三角形を探す。

>754,753

有限生成アーベル群の定理
「n=Π[i=1..m]{p_i}^{r_i}(1≦r_i∈N,r:=r_1+r_2+…+r_m)と素因数分解されるならば
位数アーベル群の集合は{(+)[i=1..k]Z_{{p_i}^{r'_i}};1≦r'_i≦r_i,r'_1+r'_2+…+r'_k=r,1≦k≦r}と書け且つこの時に限る」
より,
G(+)Hが巡回群より,G(+)Hはアーベル群でその位数は|G||H|<∞(∵仮定)と書ける。
よってgcd(|G|,|H|)≠1なら,上記定理より,G(+)Hはアーベル群である事に反する。
よってgcd(|G|,|H|)=1.
逆に,gcd(|G|,|H|)=1なら上記定理より,G(+)Hはアーベル群でG,Hは巡回群であることからG(+)Hは巡回群となる。
その時,G(+)Hの位数は|G|と|H|の最小公倍数になる。

でよろしいでしょうか?

>>792
おおおおおおおおっ、ありがとう！グレートジョブです！！
全て解決しました！！！

すいません自己解決しました。

>>793
全然

pを素数、nを正の整数とする時、(p^n)!はpで何回割り切れるか

お願いします

>>797

p^nとp^(n+1)の間には2p^n,3p^n,4p^n,...,(p-1)p^nがある。

どえらいめんどくさいことになってしまうなあ

>>793
構造定理の記述からして腐ってる。どこのアホな本を参照したんだそれ。

82845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354

微分積分いい気分♪〜

昔、店長候補募集とかあったろ。
今ごろ吹き出てるけどセブンはかなりヤバイよ。知らないの？

「直角二等辺三角形」を
「二等辺直角三角形」って言ったら間違いなの？
間違いだとしたら何で？

数学ではたぶん間違いとしないと思う。
小学校ではたぶん×。

ありがとう

>>801
= 2 * 3 * 7 * 113 * 1483 * 126421 * 93107129554546166058722426687227139091970910621185226217743

>>807
どゆこと？

素因数分解でもしたんじゃないの?

∫[0,π/2]sin^2xcos^8xdx

この積分をお願いします
部分積分など試しましたがうまくできませんでした。。

たぶん7π/512

>>810
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%28sinx%29%5E2%28cosx%29%5E8&random=false

10人が3人の代表A, B, Cにそれぞれ投票するとき
票の分配のされ方は何通りあるか
ただし、誰が投票したかは判断できないものとする

この問題はどう解けばよいでしょうか？

票の分かれ方が
10:0:0 の時 3 通り
9:1:0　の時 6 通りなど
全て場合わけして考えると 60 通りになったのですが
数え抜かしてる気がします…。

正しくはどう解くのでしょうか？

>>813
票 ○ はすべて同じなのでとりあえずこう並べる:
○○○○○○○○○○
2箇所に仕切り | を入れて、左側をA票、まんなかをB票、右側をC票としよう。

入れ方はいくつあるかな?

>>814
な、なるほど〜
C[12,2] で 66 ですね。
ありがとうございました。

Ｂが無得票の時が抜けてる

○○||○○○○○○○○
C[12,2]でこんな感じの時があるので
入ってると思うのですが。

> 796

何処が間違っているのでしょうか?

>>818
アンカーの付け方。

>746..752

どもです。


>> up to isomorphisms
> 「同型の違いを除いて」と書いてある

すると互いに同型ではない位数96ものを求めればいいんですね。


> ＞ の6つが同型になる
> 全然、同型じゃないぞ！

同型じゃないならこれでいいんですね。

Z_{2^5}(+)Z_3,
Z_{2^4}(+)Z_2(+)Z_3,
Z_{2^3}(+)Z_{2^2}(+)Z_3,
Z_{2^3}(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_3,
Z_{2^2}(+)Z_{2^2}(+)Z_2(+)Z_3,
Z_{2^2}(+)Z_{2^2}(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_3,
Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_3

の7つ。

64=2^6については

Z_{2^6},
Z_{2^5}(+)Z_2,
Z_{2^4}(+)Z_{2^2},
Z_{2^4}(+)Z_2(+)Z_2,
Z_{2^3}(+)Z_{2^3},
Z_{2_3}(+)Z_{2^2}(+)Z_2.
Z_{2_3}(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2,
Z_{2_2}(+)Z_{2^2}(+)Z_{2_2},
Z_{2_2}(+)Z_{2^2}(+)Z_2(+)Z_2,
Z_{2_2}(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2,
Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2

の11個でいいんですね〜♪

もとい、

> 同型じゃないならこれでいいんですね。

Z_{2^5}(+)Z_3はZ_96と同型でしたね。

という事で非同型なものは
Z_{2^4}(+)Z_2(+)Z_3,
Z_{2^3}(+)Z_{2^2}(+)Z_3,
Z_{2^3}(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_3,
Z_{2^2}(+)Z_{2^2}(+)Z_2(+)Z_3,
Z_{2^2}(+)Z_{2^2}(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_3,
Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_3

の6つ。
64=2^6については

Z_{2^6}がZ_64と同型ですね。

なので非同型は
Z_{2^5}(+)Z_2,
Z_{2^4}(+)Z_{2^2},
Z_{2^4}(+)Z_2(+)Z_2,
Z_{2^3}(+)Z_{2^3},
Z_{2_3}(+)Z_{2^2}(+)Z_2.
Z_{2_3}(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2,
Z_{2_2}(+)Z_{2^2}(+)Z_{2_2},
Z_{2_2}(+)Z_{2^2}(+)Z_2(+)Z_2,
Z_{2_2}(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2,
Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2
の10でいいんですね〜♪

荒らすなカス

↑カスはおまえｗｗ
荒らすなよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

> 819

>>>818
> アンカーの付け方。

アンカーのつけ方って何でしょうか?
ご教示ください。

先日24日に行われた、平成21年度大阪公立高校前期入試の問題です。
大問２の（5）
　図のように建物の近くにいるAさんは、建物のおよその高さ（AEのおよその長さ）を縮図を書いて求めようとした。
次のア〜エのうち、図において、縮図を書いて建物のおよその高さを求めるために、測定が必要な長さや角の大きさの組として適しているもの
を一つ選び、記号で答えなさい。
ア　BC　BE　∠BED
イ　BC　CE　∠BEA
ウ　BD　BC　∠CBE
エ　BD　DE　∠ABC

図（実際の問題の図を書き写しました）​http://proxy.f3.ymdb.yahoofs.jp/users/4572dcd7_10b33/bc/4249/__sr_/...​

回答はエなのですが、わからない点は以下の通りです。
・なぜ∠ABCが必要なのか。
・ＢＤとＤＥからどのようにＡＥ（もしくはＡＣ）を求めるのか。

よろしくお願いします

>>825
ググレカス

>>820-822
問題文を「Z_96と同型でないものを求めよ」って感じに解釈した？
そうじゃなくて、
「位数96のアーベル群をすべて決定せよ。ただし、同型なものは「同じ群」と考える事」
という意味

> 828

>>>820-822
> 問題文を「Z_96と同型でないものを求めよ」って感じに解釈した？
> そうじゃなくて、
> 「位数96のアーベル群をすべて決定せよ。ただし、同型なものは「同じ群」と考える事」
> という意味

ありがとうございます。私の解答は間違いなのですよね。
何処が間違っているのでしょうか?

多分,同型なものが混じっているからだと思いますがそれはどうやって見分ければいいのでしょうか?

おまえも荒らし

>>829
＞ 何処が間違っているのでしょうか?
＞
＞ 多分,同型なものが混じっているからだと思いますがそれはどうやって見分ければいいのでしょうか?
いや、>>822で余計な事をするまでは合ってた

>>829
悪いことは言わん、マジで基礎からジックリやり直せ。

> いや、>>822で余計な事をするまでは合ってた

Z_{2^5}(+)Z_3,
Z_{2^4}(+)Z_2(+)Z_3,
：
Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_3

の7つ。

Z_{2^6},
Z_{2^5}(+)Z_2,
：
Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2
の11個

で正解だったんですね。

>>833
そんな当てっこゲームして楽しいのか？

3000÷√3/2*1/√2の答えが1000√6になるまでの途中式を教えてください。

つ　有理化

　　　　 √3　　　1　　　　　　　　　　 2　　　 1
3000÷──×──　＝　3000×──×──
　　　　　　2　　√2　　　　　　　　　√3　　√2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2
　　 　 　 　 　 　 　 　 ＝　3000×──
　　　　　　 　 　 　 　　　　 　 　　　√6

3以上9999以下の奇数aで、a(aｰ1)が10000で割り切れるものをすべて求めよ。

教えてください。

「割り切れる」の意味が「商が整数」であれば答えは「無い」
「商が小数でもよい」の意味ならここで全て書くのは不可能
カレンダー100枚くらい用意して全部書いてごらん

あ、ゴメン、「商が整数」でもあるわ、失礼した。

わかりました。ありがとう

>>836
>>837

√同士の計算を先にするべきだったんですね。解けました。ありがとうございました。

>>838
10000 = 2^4 * 5^4

aかa-1の一方だけが偶数
aかa-1の一方だけが5の倍数

偶数かつ5の倍数だと 10000の倍数となってしまうため
a が 2^4 の倍数　かつ a-1 が5^4の倍数
か、その逆を探していく。

奇数a

a = 625m
a-1 = 16 n
625m-1 = 16n
625m-16n = 1
(39*16 + 1)m-16n = 1
m+16(39m-n)=1

m=1+16k
39m-n=-k
n = 39m+k=39+625k

a=625+10000k

a^x+x^a＝bで、aとbが定数の場合ってどうやって解いたらいいんですか？

>>846
ふつうは、特殊関数でも持ってこない限り解けない。

変数が1つなのに解けない事ってあるんですか？

代数的には無理

次の関数f(θ)の値域を求めよ。但し、θは実数とする。
F(θ)＝sin2θcosθ

定義域が不明

>>850
sin(2θ) cos(θ) = 2 sin(θ) cos(θ)^2 = 2 sin(θ) { 1- sin(θ)^2}

>>850
　F(θ) = 2(sinθ)(cosθ)^2 = 2(sinθ){1-(sinθ)^2} = f(sinθ),
　f(s) = 2s(1-s^2),
sの変域は [-1,1] で、両端では f(±1) =0,
　f '(s) = 2(1-3s^2),
∴　s = ±(1/√3) で極値 ±4/(3√3) をとる。
∴　値域は [-4/(3√3), 4/(3√3)]　　　　　約 0.76980･･･

なお、
　f(s) - f(-1/√3) = 2{(2/√3)-s}{(1/√3) +s}^2 ≧0,
　f(1/√3) - f(s) = 2{(2/√3)+s}{(1/√3) -s}^2 ≧0,

>>853
＞　sの変域は [-1,1] で

これはどこから出てくるんですか？

こんにちは、くだらない質問なんですが、よろしいでしょうか。
y=f(x)g(x)の第n次導関数を求める、ライプニッツの公式を学んでいます。
この公式、たいていはすべての正の整数nについて成り立ちますが、
そうでない場合もあるようです。

例えば、y=xlogxについて、
公式を使うと{((-1)^n)(n-2)!)}/(x^(n-2))となりますが、n=1では成り立ちません。
ライプニッツの公式が成り立つための条件、のようなものはあるのでしょうか。
詳しい方、よろしくお願いします。

>>855
君はライプニッツの公式を思い違いしてるのではないのかね？

>>855
> 公式を使うと{((-1)^n)(n-2)!)}/(x^(n-2))となりますが、n=1では成り立ちません。
まるでn=1以外では成り立っているかのような口ぶりだが
あんたには数学は向いてないと思う。他の趣味を探したほうがいい。

>>856
どのような思い違いでしょうか？
何せ数学素人なもので・・・

>>858
n=1のときのライプニッツの法則をここに書いてみろ。それが出来たら
n=2,3,4くらいまで実際に書き下してから一般のnの時の式を教科書から
ここに書き写せ。それで気が付かないなら数学なんぞ辞めたほうがいい。

>>858
> 公式を使うと{((-1)^n)(n-2)!)}/(x^(n-2))となりますが

の内容を詳しく聞こうじゃないか。どうしてそうなると思ったんだ？

すみません、855で書き間違いがありました。
{((-1)^n)(n-2)!)}/(x^(n-1))でした。

これなら、n≧2で成り立つと思うのですが・・・。
もう少し勉強してから来ます。
ご面倒をおかけして、すみませんでした。

ライプニッツの式の意味もわからんやつがいったい何をしたかったんだろう…

>>861
ほんまに成り立つと思うの？

>>861
y=x log(x) のとき
微分は
y' = log(x) + 1
となる。このことは ライプニッツの公式と何も矛盾しない。
以下
y'' = 1/x
y''' = - 1/(x^2)
y^(4) = 2/(x^3)
…
と続くが、これらもライプニッツの公式との矛盾は全く無い。

ところで n≧2のときにlog(x)が消えることにより
y^(n) = {(-1)^n} (n-2)! / {x^(n-1)} という式でまとめて書くことができるかどうか
ということと、ライプニッツの公式の成否とは全く関係がない。

皆さんのご指摘を頂き、少ない脳みそでよく考えたところ、
何とか理解することができました。

>>856
確かに、ライプニッツの公式を思い違いしてました。

>>859
ご指摘通り、n=1,2,3,4・・・と書き出すうちに、自分の思い違いがわかりました。

>>862
僕は高卒でして、この辺のことは学校で習っていないのです。
低学歴ですみません。

>>864
僕のアホな疑問を的確に理解してくださって、ありがとうございました。
大変よくわかりました。

本科大学でやるか、大卒にこだわるってないなら放送大学でやるかでもいいんじゃないか？
放送大学は当たり前だけど、テレビで見るとちゃんとした講義だよ。
東大の先生とか優秀な人を招いた講義が多いし質も高い。一般教養が多いけどね。

微分幾何の質問です。
　x=( (a+b*cos u)*cos v,(a+b*cos u)*sin v,b*sin u)
第一基本量は求められましたが、第二基本量の具体的な数値を求められません。
どなたかよろしくお願いします。

初歩的な質問だと思うのですが
ベクトル(2,3)、(3,2)の張る平行四辺形の有向面積を求めるにはどのように計算したらよろしいでしょうか。
よろしくお願いします。

>>868
http://yosshy.sansu.org/gaiseki.htm

｜x+h｜-｜x｜=｜h｜の証明ってできる？

>>868 5

f(x)=x^4 +x^3 -3x^2とおく。曲線y=f(x)に(0,a)から接線がただ1つ引け、
しかもこの接線はただ1点でこの曲線に接するとする。
このときaの値を求めよ。

もう1題
定数aに対し、２曲線
y=ax^3 -2x^2 +3, とy=x^3 +ax^2 -4x
がちょうど2点を共有するようなaを全て求めよ。
宜しくお願いします。

>>872
接線の問題でまずすべきことをしなさい
それすらサボるようではもう相手をしたくないです

>>870
x = -h のとき
|x+h| - |x| = - |h|

>>872
x = pでの接線は
y = f'(p)(x-p) + f(p)
これが(0,a)を通るので

a = -f'(p) p + f(p)
a = -3p^4 -2p^3 +3p^2
これをpに関する4次方程式とみたとき
pが実数解を1つだけ持つようなaを探せばよい。

g(p) = -3p^4 -2p^3 +3p^2
としてグラフを描けば、p = -1, 1/2で極大値を取り
p = 0で極小値を取る。

y = aとの共有点が1つになるのは p = -1のところで接する時で
a = g(-1) = 2

円周に4点O.A.B.C（時計回りにO.A.C.Bの順）がある。
ある粒子はこの円周上を点Oを出発して、時計回りに確率2/3で
となりの点に、反時計回りに確率1/3でとなりの点に移動する。
この粒子がn回の移動までにCを訪問しない確率を求めよ。

分からないのでお願いします。

行列の計算でＡ，Ｂに複素数が入っているとします

そのときＡＢを計算するときにＡは共役をとって計算するという
ルールはありましたっけ？

>>876
(2/3)^{n+(1/2)(-1+(-1)^n)}

>>877
ない

>>879
ありがとうございます

>>872
y=ax^3 -2x^2 +3, とy=x^3 +ax^2 -4x
が、ちょうど2点を共有するとする。
このとき
ax^3 -2x^2 +3 = x^3 +ax^2 -4x
(a-1)x^3 -(a+2)x^2 +4x+3 = 0
は、ちょうど2つだけ解をもつ。

a = 1のときは
-3x^2 +4x+3 = 0が実数解を2つ持ち条件を満たす。

a ≠ 1のときは
g(x) = (a-1)x^3 -(a+2)x^2 +4x+3 とし、y = g(x)と y = 0の共有点を考える。
3次曲線なので必ず1つは共有点を持つが
ちょうど2つ持つためには、もう1つの共有点では接する必要がある。
接するところでは
g(x) = (a-1)x^3 -(a+2)x^2 +4x+3 = 0
g'(x) = 3(a-1) x^2 -2(a+2)x + 4 = 0
を同時に満たす。

a(x^3-x^2) = x^3 +2x^2-4x-3
a(3x^2 -2x) = 3x^2 +4x-4

a(x^3-x^2)(3x^2 +4x-4)=a(3x^2 -2x)(x^3 +2x^2-4x-3)

ax(x+1)(3x-2)(x-3) = 0
a=0およびx=0のところでは、元の連立方程式の解にならない。

(x,a) = (-1,-1),(3,5/3),(2/3,(11/2)^2)

875様、881様どうもありがとうございました。

>>876
やり方お願いします

コンパクト空間内の閉集合はコンパクトとのことですが、なぜ閉集合に限定しているのかがわかりません。
コンパクト空間というのは有限個の開集合で覆える空間のことですよね。
だったらその内部が閉集合だろうと開集合だろうと、とにかくいっしょに覆われてしまう気がします。
ゆえにコンパクト空間内の開集合も同じくコンパクトだと思うのですが、どこが間違っているのでしょうか？

> .コンパクト空間というのは有限個の開集合で覆える空間のことですよね

違います。

その定義だと任意の位相空間はコンパクトになってしまうなｗ

>>885
コンパクト空間を決めるプロセスとしては
・とりあえずその空間を覆える開集合たちを考える
・その中から有限個選んでもまだ覆えることを確かめる
ですよね。これは、「有限個の開集合で覆える」ことと同じではないのですか？

どんな集合も有限個の開集合で覆えますｗ
U⊂Xなんだからね＾＾；

>>887
プロセスが間違ってます、全然違います。

>>888
確かにその通りですね。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
どんな集合でも、ここの定義で一つのOλにXを入れてしまえばおしまいになってしまいそうです。

>>889
上のURLの定義を見てもどこが違うのかわかりません…。
どういうプロセスが正しいのですか？

とりあえずコンパクトの定義と
有限個の開集合で覆えるってのを数学的に表現してみて
見比べれば何が間違ってんのかわかるだろう
まぁコンパクトって学部1〜2年でやるなかで
一番難しい概念だと思うから
いきなり分からなくても仕方がない。

>>883
O, A, B, C にいる確率を On, An, Bn, Cn として連立漸化式

>>890
おまえは開被覆をひとつしか考えていないが、コンパクト性について言及するには
あらゆる開被覆について述べなければならない。
そして、あらゆる開被覆が有限部分被覆を持つというコンパクト性は
「有限個の開集合で覆える」ことよりも相当強い条件。

コンパクトの定義は
∀{Uλ}:open covering,
∃λ1,・・・.λn s.t
X⊂∪Uλi
有限個の開集合で覆われるって定義は
∃U1,...,Uns,t Ui;open,
X⊂∪Ui

>>890

そこまでいうなら、数直線上の非コンパクト集合である開区間 (0,1) の開被覆として
{(0,1/n) | n:自然数} を考えて、これの有限部分被覆を選び出して見せろ。

しまった、これは簡単だった

{(1/n, 1+1/n) | n:自然数} にでもすればいいか

>>893-893
なるほど、「任意のO」というのが大事なんですね。ということは、
・その空間を覆える開集合の組み合わせを全て考える
というプロセスが一番最初にくるわけですか。
そしてその組み合わせの中で、一つでも有限個に直せないものがあったらアウトってことですね。
それなら意味がありそうです。

>>895
うーん、無理そうですね。
こんな時は開被覆として(-1,2)でも選べばいいんじゃないのかと思ってたんですが、
今までの話を聞く限りどうやら違いそうですね。

>>898
>>895はn=1だけとれば覆えるんだが

In mathematics, a topological space is called compact if each of its open covers has a finite subcover.
The Heine–Borel theorem shows that this definition is equivalent to "closed and
bounded" for subsets of Euclidean space. So a subset of Euclidean space Rn is called
compact if it is closed and bounded.

>>869
ありがとうございます。すっかりわすれてました。
>>871
6とかあほなこと考えてました。助かります。

>>899
あら…

>>900
よければRでコンパクトでない簡単な例と、それが何故コンパクトでないかを教えて下さい

それくらい本見て調べろや

こいつ、>>897では不満なわけか……

うーん、とりあえず知りたいことはわかりました。ありがとうございます。また来ます。

もう二度とくんな

>>876
といてください
やり方込みで

a,b,c,d,eの５つのチームが、どのチームも他のチームと１回ずつ対戦しました。
その結果、a,b,cの３つのチームは、みんな3勝１敗でした。
さて、aとdの試合では、どちらが勝ったでしょうか。


回答も丁寧に書くこと

出題はスレ違い

>>908
a が負けたら b, c に勝たなければならない。そのとき、b, c 間のどちらが負けても2敗。よって勝ったのは a.

>>908
5つのチームから2つを選ぶ方法は 10通り。
a,b,cだけで9勝3敗
全体で10勝10敗でないといけないので
dとeを合わせて1勝7敗
すなわちdかeは全敗している。
dが全敗なら、eは1勝3敗でdとの対戦での1勝
eが全敗なら、dの1勝3敗でeとの対戦での1勝
つまり、dとeはa,b,c全てに負けている。

質問お願いします
n種類の文字で構成されていることだけがわかっていて
文字の長さ(length)まではわからない場合
1文字から総当りで調べていって偶然その文字と一致する確率なんですが
1/n^1+n^2+n^3.........+n^length
であっていますでしょうか？

パスワード解析。

確率についての質問なんですが、「決定論だと未来が決まっているので確率の存在は疑わしいが
量子力学により決定論が覆され、ミクロの世界の出来事が確率的にふるまうのでそれがマクロ
の世界まで影響するので現実の問題に確率論を適用できる」のが現代の確率論の実情で合ってますか？

なにが？ラプラスの悪魔なんてとうの昔にけり付けられてんじゃん。
お前哲学科の馬鹿？

>>914
決定論の時代だって｢確率の存在は疑わ｣れていたワケじゃないしなあ
コインの裏表やサイコロの出目を量子力学で記述するバカはいないしなあ

｢現代の確率論の実情｣というなら、公理主義の立場で
事象の本質に関する考察を中止(というと語弊があるが)するのが普通

おねがいします

中学の数学の問題

テーブルといすがある。
１つのテーブルのまわりにいすを４脚ずつ並べると、いすが１６脚あまる。
また、１つのテーブルのまわりにいすを６脚ずつ並べると、
いすが２脚だけのテーブルが１脚と、いすがまったくないテーブルが２脚できる。
テーブルと椅子はそれぞれ何脚ずつあるか求めなさい。式も書くこと。

ではヒントを

テーブルをx　椅子をyとすると、
上のほうは、
y = 4x + 16
であらわすことができる。

下のほうは、
椅子が2脚だけのテーブル（4脚足りない）と、
椅子がまったくないテーブル（6脚足りない）が2個ということは、
合計で置くべき椅子が16脚たりないということになる。
つまり、
y = 6x - 16
とあらわすことができる。

>>912
n = 10
{0,1,2,…,9}
max(length) = 3
で考えれば
0,1,2,…,999
10^3 通り

1/(n^length)

サイコロが毎回違った目が出るのはテーブルのでこぼことサイコロの表面のでこぼこと
空気のせいです。
真空で完全平面でふれば、１０００００００００回丁を出しつづけることも可能です。
つぼふりお銀

>>917
テーブルの数をx脚とすれば
椅子の数は

4脚ずつ並べる方法で
4x+16

6脚ずつ並べる方法で
6(x-3)+2×1+0×2 = 6x-18+2 = 6x-16

この2つが等しいので
4x+16 = 6x-16
6x-4x = 16+16
2x = 32
x = 16
テーブルは16脚
椅子は80脚

>>919
[a-z]で考えれば
a, b, c.....z, aa, ab, ac.....zz, aaa, aab.....zzz
となっていくわけで
[0-9]でも
0, 1, 2....9, 00, 01, 02....99, 000, 001, 002....999
となっていくのでは？（0 != 00）

>>914
決定的に分かることでも、あまりに複雑な現象なら
確率的と考えたほうが解析が容易になる、といったことが多々ある。

サイコロの出目を確率で記述するのはこの理由がメインだし、
古典的な統計力学なんかはこの考えで成功してきた。

>>918
>>921
なるほど！わかりました！ありがとうがざいました！

ｂｙ９１７

確率でn回ってなったとき、
偶数回と奇数回で分けて答えだしたりしますか？

>>925
何のことだかわかりません

>>925
偶数回と奇数回で事象が異なるなら分けます。
ｂｙ　エスパー６級

>>876
解いてください　お願いします

>>876
nが偶数のときは必ずOに戻ってこないといけない。
n = 2で Oに戻ってくる確率は (2/3)(1/3) + (1/3)(2/3) = 4/9
n = 2kで (k=1,2,…,m)必ずOに戻ってきている確率は (4/9)^m

n = 2m でOに戻ってきているなら次はCを訪問することはないから
n = 2m+1までにCを訪問していない確率は同じく (4/9)^m

>>929
ありがとうございます

解の公式-b±(√b2-4ac)/2a
はどうしてこうなるんですか？

これこそ教科書嫁の典型だ

教科書って販売店に指定してある店で売ってなかったんですが
大きいところだと中見てもいいように置いてあるんですか？
中身ないと買うか判断できないので、教科書購入の仕組みをおしえてくれませんか？

>>933
ここで聞くことなのか？

>>931
http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/kainokoshiki/

ｔｈｘやっぱり出し方があったんですね！

一般人が政府の許可なく義務教育の教科書を入手することは不可能に近い

バカか

>>937
本屋で注文すれば普通に買えるよ。
売れるようなもんじゃないから書店に並べはしないけどね。
ただ、内容を知りたいだけなら
教科書ガイドとかでいいんでは。

出版社のHP見ると、シラバス案とか目次とか
載っているから、それ見れば十分じゃない？
http://www.chart.co.jp/
http://www5.tokyo-shoseki-ptg.co.jp/tosho_new/book/index.html
http://www.shinko-keirin.co.jp/mat-index.htm

啓林館のオーレ数学がおもしろそうだ。

ｔｈｘまじｔｈｘ

Sを(1,0,0)→(0,1,0)→(0,0,1)を境界とする∂Sとする三角形とし、
ω=xzdx+yzdy+z^2dzとする。表はz軸の正方向。

上の問題をストークスの定理で表すと両辺はどのようになるでしょうか。
片方は∫_(∂S) xzdx+yzdy+z^2dzであってますか？
よろしくお願いします。

しょうもないことなんだけど、数学で^の優先順位ってどちらが正しいの？
a^b^c=a^(b^c)
a^b^c=(a^b)^c

普通は使うときその場で注意がきする。

乗計算の優先順位は同等

>>943
その２つが区別できないように書くのかい？

y=x^2
y=x+2
の交点は
因数分解だと
(x-2)(x+1)=0
でｘ=2, -1
になるんですが
解の公式だと
x^2-x-2=0
1±√(1+8)/2
x=5, -4
になるんですが、どこがおかしいんですか？