こんな確率求めてみたい その1/6

>>180
20％くらいじゃないの？

>>184

>>183に書いてること、理解できないの？

>>182
＞ 最初に見た子が女なら、「一人は女の子」と言うだろう。 
そのような事例について知らないのだが
これの根拠を （つまりそのような使用事例を） 
過去の文学作品などの中から紹介して欲しい。

>>185
「誕生日のパラドクス」でぐぐれ。
そして自分の無知を呪え。

>>182
日本語の表現の問題については>>163で決着が付いていると思うんだがなあ…

>>174の言う
> 最初に見た子が男の子だった場合、�@�A�B�Cのいずれかを見た事になる。 
> その時�@�A�B�Cのどの子を見たかは等確率なので、場合分けして考えれば 
> 見なかった方の子供も男の子の確率は1/2とすぐわかるはず。 

は 

>>166の 
> �@の人が知るのに最初、後、と順番があったなら二人とも男の子の確率は1/2 

に対して

>>171 が なぜ？ と、問うたことへの回答として示されたのだと思うが
なぜか、最初に見たのが男の子であったケースについてだけ言及され
最初に見た子供が女の子であった場合について排除されている。

>>188の続き 
>>188の 名前欄の「506」は間違いなので気にしないでくれ。

だからこそ >>175が 
> 最初に見た子が女でも、後から見た子が男だったら 
> 「一人は男の子」と言うと思うんだが 
> なぜ最初に女の子を見るケースを排除するんだ？ 

と返しているのである。 日本語の解釈の問題ではない。


>>182の言う
> 俺は>>153と同じ解釈で話を進めていたんだけどな。 

と言う「俺」とは、>>182以外の誰のことなのかは知らないが
>>153の解釈では 、>>166の言う性別を知る順番には言及していないので
>>182には何かの勘違いがあるのではないかと推測する。

問題点を整理してみる。

日本語の解釈の問題はとりあえず 横においておく。
子供の男女の性別の率は任意の子供に対し１対１とする。 
つまり 二人兄弟の構成は、 男男、男女、女男、女女 の４通りが等確率にあることにする。

>>152の問題
＞ (1)「一人は男の子」と他の人から聞いた 
＞ (2)家に男の子が一人いるのを見た 
(2) について
「  二人兄弟のうち (どちらかわからないが) 一人を見たら男であった。 」
もう一方の(見られていないほうの)兄弟が 男である可能性は1/2。 これには異論は無いと思う。
(1)について
「一人は男の子」と言った人が、どうやって一人が男だと知ったのかによって
確率は変わる。 参考は>>155 >>569 あたり。 これにも異論がある人はいないだろう。

で>>166の言う 
> (1)の人が知るのに最初、後、と順番があったなら二人とも男の子の確率は1/2 
は正しいのだろうか？

>>174は、理由はわからないが最初に知ったのが男である場合だけを考え1/2であると言う。
>>175は、最初に性別を知るのは女であっても構わないはずなので1/2にはならないと言う。

どちらが正しいのか？
それとも両者共に間違っているのか。

>>187
バカなの？死ぬの？

>>191
「誕生日のパラドクス」スレを見よ。 
そして自分の無知を呪え。 

>>191
ずいぶん足りないようだな。 仲居にちょろまかされたのか？

>>192
早く死ねよ

n(n>3)人の集団の中で3人以上の同じ誕生日のグループが1グループでも発生する確率。
1年を365日とし、どの誕生日も同様に確からしい確率で現れるものとする。

>>194
おまいも仲居にちょろまかされますよ

>>196
内輪ネタ持ち込むな
ウザイから早く首吊って死ね

>>197
看守に向こうの2人のうち少なくとも1人は処刑されるはずだから、
どちらが処刑されるか教えてくれと尋ねたら、
とりあえずおまいは処刑されると答えられたんですね、わかります。

>>191
初心者め！ カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ

>>184は一時期数学板全般で流行した語だが、もう昔の話だからな
新人が知らなくても仕方ない

無知を許されるのは新人の特権とはいえ
あまりにも品の無いものが増えたというものだな

「２chﾈﾗーの品格」 kin糞 著

>>197
数学板にいる限り、おまいも「うちわ」の一人だということに
気付いていない確立は20%くらい

>>203
数ヲタなら、確率と確立の区別くらいはしてほしいです

>>197
2chに来ている分際で何を抜かすか！

>>204
仲居なら確立は20%くらいだと知っているはずですが、数学板初心者ですか？

数学の常識がちょろまかされているようです。

>>205
お前気持ち悪い

伝統的には20%くらいなら確立で正しいが
ここは確率スレなので、仲居はスレ違い。

Reply:>>202 お前は何か。

そんなモン、何処にあったっけ？

そことかこことか

いずれにしても>>183には何の間違いもないわけだが。

間違いはそこではない。
>>185や>>204だ。

バラバラに混ぜてあるトランプを適当にきったとき
開封したときのまま順番に綺麗に並ぶ確率

トランプには１３×４のスート＋２のジョーカーがあるとすれば
１／５４！

ジョーカー２枚が区別がつかないとすれば入れ替わってもＯＫなので
>215×2

53枚のトランプで二人でババ抜きをやった場合、
何手目で終了する確率が一番高いか。

二枚のジョーカーは、カラーと白黒の
二種あるのが普通だと思っていたのだが
区別が付かないのもあるのか？
見たことないや。

>>213
死ねよクズ

>>188-189
＞>>153の解釈では 、>>166の言う性別を知る順番には言及していないので
＞>>182には何かの勘違いがあるのではないかと推測する。

俺とお前の「一人は男の子」にずれがあるのはわかったからさ。
数学的に語りたいのであれば「一人は男の子」をどのように捉えて話したいのか明確にしてくれ。
>>153のように玉を引く問題に例えて頼む。

ここの部分勘違いしてるのかな。
「とりあえず1個の玉を引いてみたら白玉だった」＝「最初に知った玉は白玉だった」だぞ。
>>153の解釈でも知る順番は関係している。

>>220-221
やっぱり全然通じてないな。

＞ 俺とお前の「一人は男の子」にずれがあるのはわかったからさ。

「一人は男の子」に対するずれはないだろう。
ふたつ（二人）の玉（子）のうち少なくとも一方が白（男）であれば真。
両方ともが非白（女）なら偽だよ。
まさかこれとは違う解釈で言っているのか？

＞ >>153の解釈でも知る順番は関係している。 

>>153は 、 知る順による違いを言ってるのじゃない。 知る順は関係ない。
少なくとも一人が男（少なくともひとつの玉は白）という情報について
それを言った人が、両方の色を知っていて言ったのか
片方しか知らないで言ったのかの違いで変わると言っている。
知った順がどうなっていようが、両方を知っていれば同じ。
違いは、知る順番じゃない。
両方を知って言うのか、片方しか知らないのか、だ。

>>166の言うように
ふたつの玉が両方白である確率が1/2になるためには
玉の色を知るのに順があるかどうかではなくて
もう一方の色を知ってはならないんだよ。

これだとまだ、うまく伝わらないかな…

>>166は情報提供者が 二人の性別を知る順があるかどうかで確率が異なると言っている。

>>166の言う後者 「お子さんに男子はいますか？」ならば、順番はない。
しかしこれは順番がないというよりは、性別を特定された子供はいないと考えたほうがいいだろう。

一方、順番があるというのは、性別を特定された子供がいるということだ。

さて、性別を特定されている子供がいない場合。 子供がふたりともが男である確率は1/3だ。

ふたりともが性別が特定されている場合でも、 同じく１／３になる。
ふたりの性別を知るのに、順番があってもなくてもそうなる。
（この場合順番がないというのは、二人の性別を同時に知るということ）

問題にしている、子供ふたりともが男である確率が１／２になるのは
一方の子供の性別が特定されていて、もう一方は特定されていないときだけなんである。
性別を知る順については全く関係なく、「特定の一方だけ」の性別を知っていることが重要なんである。

それらをふまえて、もう一度166あたりから 読み直してくれ。 
私が何を言っているのかが解ると思う。

まとめ。

袋の中に玉がふたつはいっている。

袋を開けず、つまりどちらの玉も見ないで
 「白がひとつも入っていない袋はあらかじめ取り除かれていると聞いたから
　この袋には少なくともひとつは白が入っている」
と言うのと
袋を開けて両方の玉をみて、
「少なくとも白がひとつ入っている」 
と言うのとでは同じ。
ふたつの玉を見た順番は関係なく同じ。

袋の口をちょっとだけ開けて片方だけの玉を見て
「少なくとも白がひとつ入っている」
と言ったら、これだけが違う。
これはふたつともが白い可能性が、他よりも高い。

見た順番は関係ない。 「片方だけ」を見たときが違う。

>>173だけ書いた者だが、なるほど>>>222-224くらい丁寧に説明しないと通じないんだな
説明方法の参考になったよ

「男の子の情報を言っている人が、具体的に一人の顔を思い浮かべて言っているのか
そうでないのか」で区別するってのはいかが

何を区別するのか？

1/3のときと1/2の時を区別したいのなら
具体的にひとりを思い浮かべるかどうかだけでは、区別できない。

具体的に思い浮かべた上で、 さらに「もう一人については知らない」ことが違いになる。

そのあたりは、情報屋が、どういうルールで「一人は男」と言ったのかによって異なる。

情報屋が、あらかじめ「一人は☆」と☆には性別を入れて言うことは決まっていて、
男女の兄弟を見たときには等確率に☆に男か女を入れるなのなら
情報屋が「一人は男」と言ったときに思い浮かべている男の子は
男女の兄弟の一方である確率と、男男の兄弟の一方である確率は同じと言えるだろう。

しかし、もし情報屋が 男の人数について答えるというルールであったなら、男ふたりの確率は０だ。
もしかしたら情報屋は、女の子ふたりのときだけに「一人は女」、それ以外では「一人は男」と答えるのかもしれない。
さらにもしかしたら情報屋は、「女はいない」とか「ふたりとも男」と答える可能性もあるのかもしれない。

それらのうちどれが妥当なのかは回答者が各自勝手に決めるか、あらかじめ問題で決められていなくてはならない。

情報屋は 何を聞かれても 「一人は男」と答える約束になっていた。

女ふたりの姉妹だった場合は、情報屋の情報は偽であるが
そのようなことは許されないので、除外した。

なんてのもアリか？

何でも等確率が大好きなら、 情報屋が答えない確率も等確率。
情報屋の情報が 、真なのか偽なのかも等確率。
情報屋が いるのか いないのかも 等確率。

まあつまり、 確率の問題は、文章題に向いていない。

とくに条件付確率の話をすると
解釈の違いが議論になる確率は99%

要するに情報（条件付確率の“条件”）の内容が、特定の子供の情報なのか、
家族構成全体の情報なのかで異なる、という至極当たり前のことであっても、
数学よりも文学が好きなのかいろいろと言葉の揚げ足をとっては議論を混乱
させるアホが99%の確率で現れるということだな

確率論も苦手です。誰か教えて下さい。

僕の頭に隕石が落ちる確率はいくつですか？

33歳ニート童貞の俺が浅田真央とできちゃった婚する確率は？

自分的にはﾌｨﾌﾃｨﾌｨﾌﾃｨ？

>>234
どうやら１００％らしいよ。 

隕石は無数に落ちていて、そのほとんどは地上に達する前に燃え尽き、埃のような細かい
燃えカスになってしまうらしい。
いや、「埃のような」ではなく、「埃」そのものだね。
その埃は空中を漂て、湿度が高くなると（雲の中に入ると）雨になって地上に落ちてくる。 
その雨はきっとあなたの頭の上にも落ちてきているだろうし
地上で乾いて風に舞った埃も頭の上に落ちてくる。

>>231
とすると今回は解釈の違いによる論議ではなかった珍しいケースだね。

いや、だから、ひとりの子を見たら、それが男の子だった、ということと少なくともひとりは男である（情報提供者が見たわけじゃない）ということとは決定的に違うから。
わかりやすく言えば、10人きょうだいで少なくとも9人は男であるとき、10人すべて男である確率は1/11である。
10人きょうだいのうち9人を見たら9人とも男だったとき、10人すべて男である確率は1/2である。
9人男1人女のきょうだいのうち9人見たら9人とも男である確率は1/10しかない。
このことにより後者が前者より高確率であることに納得いただけると思うのだが。

>>238
誰に言ってるの？ それがわかってない人はいないと思うんだがね。

＞ それがわかってない人はいないと思うんだがね。 

もちろん、そこいらの誰もがみんなわかっているという意味ではなく
>>152の質問に>>153で答えてからこちら
そんなことが問題になどなっていないんだがな。

という意味で言ってる。
世間でその違いがわかっていない人が多くいるのは承知。
というかあまりにもその違いがわかっていない人が多いせいなのか
スレをろくに読まずに、そのことが問題になっているのだという
思い込みで参加してくるひとが後を絶たないように感じる。

>>238
231を見て思うのだけど

＞ ひとりの子を見たら、それが男の子だったということと
＞ 少なくともひとりは男であるということとは決定的に違うから。 

↑これがわからない人が
それ以降を読んでわかることはないと思うよ。

その説明でわかるのは、そういう条件付き確率違いについて
結構わかっているはずなのに、今回たまたま
何かの勘違いで思い違いをしている人くらいじゃないか？

いや、238は220と222の間のいき違いが
言葉の解釈の違いだと思ってるんじゃないか？

どちらか一方が（どちらだと思っているのかは知らないが）
＞ ＞ ひとりの子を見たら、それが男の子だったということと 
＞ 少なくともひとりは男であるということとは決定的に違うから。  
この違いをわかっていないと思っている。

今回は、条件（情報）の違いよりも「誰にとっての確率か」の誤解だったような気がする。
「知る順番」がどうのって…すべての情報を得てしまったら確率考える意味なくなるじゃん。
関係あるのは情報提供者がどうやって情報を得たかとか何を知ってるかとかじゃなくて、
推論者が情報提供者から要するにどういう情報をもらったか、だろ？
そしたら>>238のような違いだけの話以外に何もないと思うが。

？
>>238は、情報提供者が情報を手に入れる方法について言及しているのだが

情報提供者にとっての確率に言及しているのはどれだ？
そんなのあったか？
言及しないまでも、それと誤解しているような者はいなかったようにおもえる。

情報提供者がすべてを知った上で情報を小出しにした場合、
小出しの仕方によっては、すべてを知らずに言っているのと（被提供者＝推論者にとっては）同じことだから、
情報提供者はすべてを知っている場合に統一して、小出しの仕方だけで分類して一般性を失わない

流れぶった切ってすまないんだが質問


・箱の中に●■▲★という形のモノがそれぞれ一つづつ入っている
　その箱の中から●の形のモノを引く確率はいくつか

※引ける回数は２回

※１回目に●以外のモノを引いたらそれは箱の中に戻す


という問題があるとしてこの答えは解釈の仕方によって答えは２つになると思う

まず１つは１３分の４

これは２回箱の中から引くうち●を引くであろうという考え方から導き出される確率

そしてもう１つは４分の１

これは４分の１の抽選をただ２回繰り返しただけという考え方から導き出される確率



こういう考え方っておかしいですか？

>   小出しの仕方によっては、すべてを知らずに言っているのと
>   （被提供者＝推論者にとっては）同じことだから、 

情報の既知未知のすべての組み合わせと同等の結果になる
すべての情報を知っている元でのある情報の小出しの仕方が存在する。

という意味？ 

>>247
１度の試行につき１／４の確率で起こる事象が
２度の試行を行った場合に一度以上起きる確率

ということでよろしいか？

それは１度の試行につき１／４の確率で起こる事象が
２度の試行を行った場合に一度も起きない確率と
足すと１になる。

一度も起きない確立は (3/4)^2 = 9/16 
よって 一度以上起きる確率は 7/16

と、このように、 ４／１３にも １／４にもならないのだが
問題をどう解釈すれば４／１３や１／４になるのかを
もう少し詳しく説明してはくれまいか？

>>247
分母の13は、どこから出てきた？

一応想像はつくな。多分、こんなところだろ。
┬●
├■┬●
│　 ├■
│　 ├▲
│　 └★
├■┬●
│　 ├■
│　 ├▲
│　 └★
└■┬●
　 　 ├■
　 　 ├▲
　 　 └★
で、13通りの引き方のうち当たりが4つだから4/13。
確率というものを全く分かっていないっぽいが。

あ、図の記号ちょっと間違った。まあ、わかるからいいよね

さっぱりわからん

>>248
すべてを知っている情報屋Ａと、一部だけ知っている情報屋Ｂを考えると、
情報屋Ｂにより提供されるのと同等の情報をＡは提供することができる。
これは自明な気がするけど。

だから、情報屋Ｂのことは忘れて、情報屋Ａの「情報の出し方」だけで
分類すれば十分。

>>254
すべてにおいて同等の情報は提供できないと思う。
 「知らない」というのも情報のひとつ。
それとも情報屋は嘘を付いてもいいというルールなのか？

「同等の情報」の定義によりそうだな

みなさんにちょっとした問題に答えて頂きたいのです。

1回100円で出来るくじがある。
1/200の確率で19760円当たる。
ハズレても当たってもクジは元に戻すことにする。クジの数は一応無限とする。
今まで計4回の当たりが出ていて
1回目は250回目で当たった
2回目は150回目で当たった
3回目は500回目で当たった
4回目は700回目で当たった

A君は今このクジに挑戦しようか迷っている。
今の所当たる確率は1/400だから今後1/200に収束するはずだ。次回は1/200より高い確率で当たりうるだろう。次回の当たりまでの期待値は100より高くなる。だからやるべきだ。
前の結果など関係ない。1/200*19760=98.8なので期待値的には割に合わないから止めるべきだ。

どちらの考え方が正しいのか。
仮に前者が正しい場合、その期待値の求め方も教えて頂けると幸いです。

後者の方で正しいと思うのですが、確率の収束が絡んでくるとどうもよくわからなくて…
よろしくお願いします。

>>257
1/200の確率で19760円当たるというのは常に成り立つのか、
もしくは1/200の確率で19760円当たるという情報が間違っていることはないのか、
という2つの話に収束していきますね。

＞ 今の所当たる確率は1/400だから今後1/200に収束するはずだ。
＞ 次回は1/200より高い確率で当たりうるだろう
＞ 次回の当たりまでの期待値は100より高くなる。だからやるべきだ。 

確率が収束していくのは次のように考えるとよい。

今、たまたま1/200より少なくしか当たっていないからといって
この先特別に1/200より多くあたるわけではない。

この先も、だいたい1/200くらいが当たり続けて、もっともっと多くを繰り返すと
今1/200より少なくしか当たっていない分が、だんだんと薄まって全体の1/200に対しての
影響力がほとんどなくなってしまう。

４回目までの平均が1/400だったとしても
５回目から10000回目までの平均がだいたい1/200だったら
全体としても1/200くらいになるということ。

ある特定の試行を取り出した場合、必ずしも確率どおりになるわけではない。
取り出す回数が少なければなおさらだ。

極端な例をあげれば、１回だけを取り出したら、どんなくじでも
１００％当たっているか。 １００％外れているかのどちらかだ。

>>258
一応ここでは1/200の確率で当たるという情報は合ってるという前提でした。
でも間違っているという見方をするのも面白いですね！！

>>259
収束ってそういうことなんですね！よくわかりました。ありがとうございます。つまりやはりやらない方がいいってことですね。

>>260
たしかに言われてみるとそうですね。例が大変分かり易いです！

レスして頂いた方々、本当にありがとうございました。

>1回100円で、1/200の確率で19760円当たる。

それは、とても期待値の高いギャンブルですね。
合法的なギャンブル（競輪、競馬、宝くじ、etc）
は、概ね半分くらいなのだが。
経費のかかることだからしょうがないがね。
江戸時代の頃は(ry

それはともかく、前者は嘘、後者が正解。
サイコロころがして、1が10回続いても、つぎに1の出る確率は1/6。
サイコロは過去をふりかえない法則。

学校で統計習ったら、最初に習うはず。

ついでだけど。
「主催者の発表する1/200の期待値があやしいのでは」
については、サンプル少なすぎでなんとも、のような。
いえ、おいらはちっとも計算してないのですがね。
「負のなんとか」をなんとかするのかな。
誰かやってみて。

>>262
＞合法的なギャンブル（競輪、競馬、宝くじ、etc） は、概ね半分くらいなのだが。 
＞ 経費のかかることだからしょうがないがね。 

場代がそんなに高いのは現代日本の官僚主導のギャンブルだけだろ。
やくざですら賭場の場代は五分しかとらなかったというのに

公平な(等確率な)サイコロで同じ目が１０回続けて出る確率は1/(6^9) ≒1000万分の1

１が１０回続けて出た後でも、次に1が出る確率が1/6と考えるのは
あくまでもサイコロが公平なものと仮定しているからである。

しかし、1000万分の1でしか起こらない事象を目の当たりにしたら
そのサイコロは１が出やすいような不公平なサイコロだと考えるほうが
妥当かもしれない。

年齢性別を問わず完全にランダムに選ばれた人達が２２３人います。

この中に自分と同じ誕生日（生まれた年は関係なくて月日だけです）の人がいる確率はどのぐらいなのでしょうか？
また、自分の誕生日と血液型の両方が一致した人がいる確率はどのぐらいなのでしょうか？
なお、血液型の全体の割合は以下の通りとなっています。

Ａ型（38％）Ｏ型（31％）Ｂ型（22％）ＡＢ型（9％）

自分と友達で、一晩考えてもわかりませんでした。
教えて頂けると、とてもありがたいです。

>>266
同じ誕生日のひとがひとりもいない確率の余事象が同じ誕生日のひとがいる確率。
誕生日は366種類あるので（365/366)^223が、223人がすべてあなたと違う誕生日である確率に近い。
近いというのは、誕生日の分布は一様ではないからである。
わかりやすいのは2月29日生まれは他の日の1/4程度しかいないこと。
先の（365/366)^223は約54%、 つまり あなたと同じ誕生日の人がいる確率は1-54% = 46%

血液型も同じである確率は、先に血液型が異なる人を除いて考えるのが簡単だろう。
その血液型の分布でいくと、223人中に Ａ型は85人、Ｏ型は69人、Ｂ型は49人、ＡＢ型は２０人いると考えられる。
あなたがもしA型なら、85人の中に同じ誕生日の人がいるかどうかを考えれば、まあだいたいいい。

「まあだいたい」と言っているのは、きちんとやるには、もうすこしややこしいことを考えねばならないからだ。
きちんとやるには、 223人中A型のひとがx人の確率をP(x)
そのときそのx人の中に同じ誕生日の人がいる確率をq(x)としたら
Σ{x=0→223}(q(x)/p(x)) を考えねばならない。
この計算はめんどくさいので、ここではしない。

>>262
世界最大のギャンブル場である為替市場においても
日本にいる限り所得税で相当持って行かれるから仕方ないことよ。

統計習ってるなら最尤推定も知ってるだろ。

>>266
誕生日が一致する確率は約46％
血液型が一致する確率は約30％
両方が一致する確率は約14％

>>268
日本では、ほとんどのギャンブルは所得税とは別にとられてるだろ。
所得税がとられないのも、宝くじくらいしかないんじゃないか？

>>265
ついでに >>263 についてもコメントしておくれ。

>>269
そのやり方だと誕生日が一致する確率は1/365だろ。
ある一人と両方が一致する確率が0.08%になって、
223人中最低一人以上と両方が一致する確率は16.8%になる。

>>272
どのやり方だって？？

>>262
宝くじは半分ぐらいだけど競馬とかは概ね75〜80%だ。

宝くじの期待値が半分？
昔、自分でざっくりと計算したら、エラく低かった記憶がある。
競馬も、その値はちと高い気がする。

>>275
宝くじはだいたい50%ちょい
競馬競輪オートレースは75%程度(買う券の種類によって多少違う)
だよ。

JRA主催の競馬で単勝・複勝は5%のオマケがついて80%程度
他は75%程度
どの競技もオッズが高いほど返戻率が下がるようになってる。
パチンコは腕次第だから一概にいえないが統計的に90%程度と言われてるな。

牌パイ時にこうなる確率を教えて下さい
http://imepita.jp/20090514/162390
三麻で牌パイ時純正９連テンパイです

2+7=9

>>278
使う牌のセットが同じなら、３人麻雀だろうが普通のものだろうが確率は変わらず、
136枚（34種各４枚）から13枚を選んで、その組合せが
特定の２種類が３枚ずつ、特定の７種類が１枚ずつとなる場合が
牌の色によって３通りあるので、

3×4^2×4^7/(136Ｃ13) = およそ6151億分の１

一生分の運を使い果たしたな。ご愁傷様。

ちなみに、配牌で純正じゃない九連を聴牌している確率
（高め九連の場合も、１がかぶって２待ちのように九連でしかアガれない場合も含む）
は、その約49倍となり、約126億分の１
3×(4^7×14+6×4^7×2+6×4^7×42+6^2×4^7×14)/(136Ｃ13)

あれ、3人麻雀だと2万〜8万の牌は使わないんじゃなかったっけ？

>>281
ありがとう

>>282
そうなのか？
それなら、
2×4^2×4^7/(108Ｃ13) = およそ393億分の１
だな。

恥をしのんでお聞きします。

確率P

の試行をN回で少なくとも１回以上引く確率は

１−（1-P）^N

ですよね

では、N回の試行で少なくともn回以上引く確率はどうなるんですか？

>>285
Σ_{k=n,N}(NＣk)・p^k・(1-p)^(N-k)
とでも書くしかないような。

nが小さい時は
1-Σ_{k=0,n-1}(NＣk)・p^k・(1-p)^(N-k)
の方が計算は楽だろうけど。

一般のnと言われると、式を簡単にする方法は見当たらない。

でたらめにキーボードを打っていったとき
「わがはいはねこである」とローマ字入力で打てる確率

叩くキーがアルファベット26文字に限定されるなら、26^18回に1回

つまり、1/3×10^25

A、B、C、3つの箱があります。

どれか1個が当たりです。

私が入れたので私はどれに当たりが入ってるか知っています。

あなたは3つから1個選びます。（まだ開けない）

選んだとこで私が残り2個のうちからハズレの箱を1個開けます。

あなたが選んだのと選ばれなくて開けられてない2個が残ります。
ここであなたに選びなおしていいよと言います。

それで聞きたいことですが

どの時点で1/3から1/2になるのでしょうか？
再選択の権利を与えられたとき？行使したとき？

また最初に選んだものから変更しなかった場合は1/3のままなのか？
ということです。
よろしくお願いします。

ま　た　モ　ン　テ　ィ　ー　ホ　ー　ル　か

＞どの時点で1/3から1/2になるのでしょうか？
だれが1/2になると言った？
＞また最初に選んだものから変更しなかった場合は1/3のままなのか？
そのとおり

＞再選択の権利を与えられたとき

この感覚はおもしろいと思った

>>290
誰が言ったかが重要とは思えないが
まあここは>>290が言ったと仮定して話を進めてみてくれ

>>286
>>285で質問させてもらったものです。

お礼が遅くなりました。ありがとうございました。

>>292
290が言ったと仮定しよう
で、いつ1/2になるのかだが、どの時点でもならない。

では>>292が言ったと仮定するとどうなるのか。

292言ったと仮定しよう 
で、いつ1/2になるのかだが、どの時点でもならない。 

ゲストが箱を選ぶよりも先に
司会者が間違えて空の箱をひとつ開けてしまったときに
１／２になるよ。

>>294>>296
誰が言ったと仮定しても結果が同じならば
誰が言ったのかを問う事は無意味ではないだろうか

誰が言ってもだと誰が言った？

シミュレーションのコードを書いてみたらわかるよ

教えてください。

任意の８人、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ
が横一列に並ぶ時、

ＢとＣ がとなり合って並ぶ確率を計算過程ともども教えてくださいm(__)m

17/40320

>>302
質問文が理解できますか？

>>302
その17が何を意味するかをエスパーする問題ですね。わかります。

>>301
7!*2/8!=1/4
式の意味は自分で考えてちょ。
あと、こういう普通の高校数学の問題なら、次からは高校数学質問スレで聞いて。

国家超能力者が潜むスレですね、分かります

計算仮定が知りたいというのだから
７！や８！を計算してる途中を
見せてやらなきゃいかんのじゃないのか？

2/8×1/7+6/8×2/7 = 1/4

Bさんが端に来る確率は2/8 その場合に その隣にCさんが来る確率は 1/7 
Bさんが端以外に来る確率は6/8 その場合に そのどちらかの隣にCさんが来る確率は 2/7
両者をあわせれば一般にBさんとCさんが隣り合う確率になる。

数学的頭脳明晰な方々教えて下さい。


横浜レベルの都会（平日：昼）で

或る女性の年齢・・・２８才（30万人と仮定）
或る男の年齢・・・３８才（30万人と仮定）

街の真ん中で偶然、１年で２度にわたって出くわす
確率はどれ位になるのですか？

私の頭では上手く順序だてて考えられません。
お願いします。

教えて下さい。
※天文学的数字になってしまう・・・・・

何が聞きたいのかわからん。
もっと具体的に書け。

日本に約30万人いる28歳の女性と
同じく日本に約30万人いる38歳の男性のうち
横浜とかそのくらいの都市で
一年間に２度以上会ったことのあるペアが
存在する確率が知りたいのか？

計算するまでもなく、ほぼ１だろ。

>>309さま

先ずはレスありがとう。

では、書き方を変えて
横浜市クラスの都市に（以下都市）
２８才の女性が30万人居るとして
その内の１人の女性をAとします。

同じく、38歳の男が30万人居るとして
その内の１人の男をBとします。

AとBが、大都市の街中で、１年の内に偶然バッタリ２度出くわす
確率が知りたかったのです。



（出くわした場所は、違います。）
※１度目は、Aさんが新しい職場に向かう途中
※２度目は、Aさんが、又新しい職場の面接帰り

Bの職種は記者みたいなもので、朝は毎日のように
会社に真っ直ぐ行かない事のほうが多い

※１度目は、Bが或るビル入り口の開錠を待っていた時
※２度目は、Bが出先から会社に戻る途中でした。

Bは完全に頭がいかれてる

>>310
ほぼ１に近い。
運命だとでも言ってほしいのか？ぼうや！

先ずは、レスありがとう。

>>311
少し（かなり？）近い。
心療内科に通って薬もらってる。

>>312
お願いだ。
計算式（確率の求め方）を教えて下さい。
実年齢はおっさんだが、精神の年齢はガキのままだ。
それは、認める。

>>301
>>306
>>307

ＢとＣだけの並び順だけで
8×7＝56通り

そのうち隣あうのは
ＢＣ○○○○○○
○ＢＣ○○○○○
○○ＢＣ○○○○
○○○ＢＣ○○○
○○○○ＢＣ○○
○○○○○ＢＣ○
○○○○○○ＢＣ
ＣＢ○○○○○○
○ＣＢ○○○○○
○○ＣＢ○○○○
○○○ＣＢ○○○
○○○○ＣＢ○○
○○○○○ＣＢ○
○○○○○○ＣＢ
の14通り

14÷56＝0.25→4回に1回

>>313
数学的に求めるには曖昧な要素が多すぎる

10000000部屋あるホテルにAとBがいる
AとBはそれぞれ一日に3回部屋を移動する
一年の間にAとBが同じ部屋にちょうど2回入る確率を求めよ

なんていうのならともかく・・・

例えば>>313が明日x時に地点mにいる確率、自分でわかるか？
わからないだろうけど仮に20%としよう
同じようにBが明日x時に地点mにいる確率
これもわからないだろうけど仮に5%としよう
とすると0.2×0.05で、明日のx時に地点mで二人が遭遇する確率は1%、と求められる

同じように明日のyに地点m、z時に地点m
x時に地点n、x時に地点l・・・y時に地点n、y時に地点ｌ・・・
と全ての場合の確率を求め、それを合計したものが明日一日に遭遇する確率になる

明後日はまた違う確率だろうからそれもまた求め、その次の日、またその次の日と求め
一年分求めた後にようやく一年で二回遭遇する確率を求める事ができる

８回で８回じゃんけんに勝つ確率は？と言われればわかるんですが
（じゃんけんのパターンを書き出して並べるばわかるので）
単純にじゃんけんで８回勝つ確率は？と聞かれるととたんにわからなくなります。
根本的な考え方を教えてください。

>>316
日本語でおｋ！

>>315さま

ありがとう。

（確率）と言う言葉で数字（％）を
出すのは難しい様ですね。

「曖昧な要素が」と言われても・・・・・・
すまない。
他に書きようが無かった。


「天使の後ろ髪は掴めない。」か、

>>316
＞ ８回で８回じゃんけんに勝つ確率は？と

これは８回やって８回とも勝つ確率を聞いているから答えられるのです。


＞ 単純にじゃんけんで８回勝つ確率は？と聞かれるととたんにわからなくなります。 

これを問われて答えられる人はいません。
８回勝つ条件が記されていないからです。

何回中８回なのかもわかりませんし
８回ぴったりでないといけないのか
８回以上勝っても条件を満たすのかもわかりません
連続で勝たなければならないのか、それとも
とにかく８回勝てばいいのかもわかりません

だから答えられないのです。

>>318
>>315の言うような考え方では、確率を求めることは非常に難しい。
別のアプローチで考えてみてはどうか。

B氏が、街で偶然知人に会うことは、どのくらいあるのか？
B氏が、知人と認識している人間は何人ぐらいいるのか？

この考え方では、なぜAさんと偶然出会う確率がそのくらいなのかはわからないが
Aさんと出会うのが、他の知人に比べて、多いのか、普通なのか、少ないのかは
わかるだろう。

もし、Aさんと会う確率が、他の人と比べて異常に多いならば
それは偶然ではなく、Aさんはあなたを追っているのかもしれない
常識的に考えれば、それは運命でもなんでもなく
彼女の職業はなにかの調査員なのだろうが

50個のサイコロを同時に投げるとき、26個以上のサイコロが同じ目を出す確率は
いくらなのでしょうか？
サイコロは通常の６面ダイスを使います。
(６種類の目があって、どの目もすべて等しい確率1/6で出現します)

>>320さま

レスありがとう。

街中で、偶然知人に会うのは、年２回有るか無いかですね。
知人と認識している人数は約100名位としたら男女比７０：３０くらいでしょうか。

A女子との１度目偶然の出会いは、
0ｘ年末にそれまで勤めていた会社を辞め
新年から勤める違う職場への初出勤の日でした。
※お互い面識は有るが、名前：住所などは全く知らない関係
※A女子が四ッ谷のパン屋さんに勤めてて、Bはたまにそこへ
行くくらいの間柄でした。

山の手線/中央線で言えば、旧職場は四ッ谷
新しい職場の街は、渋谷になりますかね。

>>322
おまえ！
ものすごく気持ち悪いぜ！

ついでに、今まで漠然と考えていた（１度目の偶然バッタリあう確立）の出し方

A女子・・・1/30万人　B男子・・・１/30万人　市内の駅の数・・・50駅とする　駅出口・・・４ヶ所とする　
初出勤日（A、B共に1/365）　タイミング（時間）A、B共に１/1440（1日の分）

全て掛け算でいいのでしょうか？
何か間違っている気が自分でもしています。

>>323
取り合えず、スマン

>>323
は？
あなたは私の事を何も知らないのに、素晴らしい洞察（笑）ですね。
私が気持ち悪い人間だという確率を求めよ。

(・∀・) ﾋｻﾋﾞｻﾆ ﾓﾘｱｶﾞﾙ ｶﾅ？

>>326

１

キモいコテが湧いてるなｗ

>>328
エサクタ！

>>329
ストーカーとかやらかすヤツって、こんな感じじゃないかな？

>>328
Exacta！

餌食った

>>331
ストーカーになれたなら、
苦しみは少なかったと思う。

正規分布の場合、二つの確率変数x,yの和Xについて、分散が

V[X] = V[x]+V[y]

になるのはよく知られていますが、どうも正規分布ではないサイコロの場合も
これが厳密に成立しそうなんですが、何か理由はあるんですか？

>>335
xとyが独立ならば、V[x+y]=V[x]+V[y]は成立する。以下証明。

V[x]=E[x^2]-E[x]^2
なので、
V[x+y]
=E[(x+y)^2]-E[x+y]^2
=E[x^2+2xy+y^2]-(E[x]+E[y])^2
=E[x^2+2xy+y^2]-(E[x]^2+2E[x]E[y]+E[y]^2)
【ここで、x,yが独立なのでE[x]E[y]=E[xy]であることを用いると、】
=E[x^2+2xy+y^2]-2E[xy]-E[x]^2-E[y]^2
=E[x^2]-E[x]^2 + E[y^2]-E[y]^2
=V[x]+V[y].

こんばんは^^
昔に見た問題でいまだに気になるのですが
ここに書いてもいいですか？

>>337
書きたければ書けばよい。但し、答えが返ってくることを期待しないように。
>>337のようにわざわざ書いていいか聞く行為は非常に嫌われる。

>>336
なるほど。参考になりました。さんくすです。

>>337そうでもないから気にせず書け

>>338が気に入らなかっただけだな
「俺が」ではなく「みんな」がとしないと自分の意見も言えないんだろう

俺が思っていることは
ごく普通で皆もそう思っている
という考え。

配牌＋ﾂﾓ牌で
ﾔｵ九牌が9種9牌＋雀頭＋1組
雀頭＋1組にはﾔｵ九牌がないこと

例
二三四(88)一九(9)1東南白発､ﾂﾓ北

こうなる確率はいくつなんですか？
一応天和の1/2〜1/4と予想して二倍役満の役にしようと考えてます

雀頭＋1組 の＋一組が気持ち悪い。
これじゃ 雀頭とさらに何かが一組あるように見える。
雀頭一組 か、 もしくは単に雀頭だけで十分ではないか

>>344

雀頭＋３枚組＋9種9牌です
わかりにくくてすみません

刻子か順子ができてないとダメなのか。

>>343
配牌でということなら1/2〜1/4どころじゃないだろ。
すべての上がり型で条件を満たす天和に比べて著しくレアじゃないか？

があります。ｽｲｯﾁの前には沢山の人が並んでいてあなたは結果を見ることができます。あなたはどのﾀｲﾐﾝｸﾞでも割り込んで押せます。絶対一回は押さなきゃいけないとしたらどのﾀｲﾐﾝｸﾞで押しますか？
皆さんの意見聞かせて下さい

>>348
たった100万だろ
スイッチを押すのは、病に倒れてくたばる寸前に決まっとろうが。
葬式代ぐらいにはなるだろ。

病気のジジイが１００万ばかしで何日生きられますかなぁ

読解力のないやつが
一々出張ってきてコメントすんじゃねぇ

>>343
確かに確率は低いかも知れん。
でも同じように確率が低くなるような条件は他にいくらでも作れる。
何で、その何の有難みもないゴミ配牌を特別視したいのかがわからん。

>>348
それは心理テストか何か？
数学板に書くなら、数学的に検討できるように、もうちょっと条件を整えてくれ。

可愛い女の子が

〇オナニーしている確率

又は

〇男を見てムラムラしている確率

ってどれくらいなんだろう

>>353
それは
日常的にオナニーをしているのか、今オナニーをしているのかどっちアルか？
男を見てムラムラしているというのは文脈的に今ってことアル？

>>354
二つとも一般的に

なんか説明がイマイチだったので念のため詳しく言うと

オナヌしたり、男見てムラムラしたりする女って実際どれくらいいるんだろう？？

って意味ね

ちなみに俺の彼女はオナヌはするらしい。

俺は男見てムラムラするよ

猫が禿てる確率

R^1上でブラウン運動してる物体がt=0でx=0にいて、t=1でx=1にいたとき
t=a(0<a<1)でx=bにいた確率は幾つですか

すいません、>>359は普通に確率0ですね
出直してきます

>>343
断ヤオ牌5枚の組み合わせ
刻子+対子
21*20*4*6 (=a)
順子+対子 で順子と対子の構成牌に被りがないもの
15*18*4^3*6 (=b)
被りがあるもの
15*3*4^3 (=c)

ヤオ九牌9枚の組み合わせ
C[13,9]*4^9 (=d)

確率 = (a+b+c)*d/C[136,14] = 506068992/98386690490005 = 5.14367329*10^(-6)
約19万回に1回の確率
天和よりは高確率

間違ってても知らん
まあ、こんな糞ルール考える奴は消えてほしいと思うが

スレの方にとっては低俗かもしれませんが、パチンコ板で議論白熱してきました笑。

1/99　と　1兆/99兆　って当たる確立違うの？
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/pachik/1244011051/

ウチの親父はツルッパゲ、ウチの爺もツルッパゲ
そんで、猫は誰の子？

お母さまのお父さんははげですか？
はげはお母さんのお父さんから受け継がれるお

いや、産みの母親も山姥みたいな人やけど、でも確かその父親は
大酒呑みやったけど禿げてはいなかったねぇ
但し、其処の飼い犬が禿げてましたな

お母さんは手に肉球がありませんでしたか？

肉球は無いけど、でも昔だからアカギレとかね
まあ、ガキだった猫にはあの人の性格は全然読めなかったね、
数十年後に会ったら「想像を絶する人」だったからね

本人は猫なのにおじいさんは犬だったんですね。

確かにあの爺さんは犬と一体化してましたな。何しろ同じ箸で同じモンを
喰って、犬に酒飲ませて婆さんに叱られてたからねぇ

ゲーセンに、セガのAnswer×Answerっていうクイズゲームがあるんだけど、
コアミのクイズマジックアカデミーとちがって、次のうち立法数を選べ、ただし、他人とかぶらなければ、
点数倍のサービス、とか、
おニャン子クラブは総勢何人？オーバーしない限りでできるだけ近い人が勝ち、とか、
確率っぽい考え持ってるとおもろいゲームがあるんだけど、、、
やってるひといない？

最近やってないんで

余りにも幼稚な質問で申し訳ないのですが…。
1/100以下の当選率は、当選確率1％以下…と表現してもあってますか？
例えば抽選ボックスに当選券1枚、外れ券100枚の場合、当選券を引く確率
は1％以下であると。

>>372 問題ないと思いますが何かご心配？
数学の問題というより日常用語の問題に属する
ように見えますが

％（百分率）と分数の関係を良くわかっていないのだと思う。

１％ というのは 1/100と同じもの。
１０％は10/100 つまり 1/10と 
 0.1％は 0.1/100 つまり 1/1000と同じもの。 

>>373-374
有難うございます。

確率論で勝つ（パチプロの法則）
http://anchorage.2ch.net/test/read.cgi/livemarket2/1244811609/

隣の家には二人の子供がいる。今一人、学校から帰ってきた。女の子だ。
もう一人の子供が女の子である確率を求めよ。


の確率が1/2だと主張してるｱﾌｫがいるぞｗｗｗｗｗ
いそげｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>376
そっちのバカスレは見てないが、おまえがバカということはよくわかった。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244471529/645-655
の652あたりをみて、まだ間違いに気付けないなら、話に参加するな。

>>377
ばかはおまえだｗｗｗｗｗ

1/2だぞ？赤青カードの問題とは違う。

aとbの二人の子供がいる場合、ありうる可能性は

1、ab共に男
2、ab共に女
3、aが男でbが女
4、aが女でbが男

の四通り。
そのうち、1が排除された場合は残る可能性は、なるほど三分の二になる。


しかし題意によればドアに現れたのは女の子aなので
男の子aがドアに出る可能性３も同時に排除される。
従って、残る可能性は２と４で二分の一ってことで良い?

>>380
なぜ女の子はa限定なのだ？どちらとは書かれていないんだからbでもいいだろ。

>>381がいいことを言った！

＞ドアに現れたのは女の子aなので
この書き方がいかんのだよ。

今学校から帰ってきた子供をａ、もう一人をｂとするとき、
ａは女の子だった

ということ。

>>380
頭悪いなァ
わざわざ恥さらしにきたのかｗ

違うのか
わざわざ恥さらしに来たのは>>376>>378か。

 「今一人、学校から帰ってきた」特定の子が女の子だったというのは
もうひとりの子の性別とは関係ない情報。

>>383
それならOKだな。
>>386
特定でない子が女の子だったら1/3でOK？

＞特定でない子が女の子だったら1/3でOK？ 

「特定でない子」とはどういう意味なのかによる。

「隣の家には二人の子供がいる。特定でない子が女の子だった。 
　もう一人の子供が女の子である確率を求めよ。 」

という文章が、日本語として意味が成立していると思うかい？

1/3になるような設定をきちんと作るのは難しい。
オレが思いつくのはこれぐらい。
「隣の家の母親に、次のような質問をした。
『はい、か、いいえ、で答えて下さい。あなたの２人の子供のうち少なくとも１人は女の子ですか。』
母親は答えた。『はい』
このとき、子供が２人とも女の子である確率は？」

いずれにせよ、「もう一人の女の子」という表現が妥当になるような例は
思いつかないな。

[男男][男女][女男][女女]の組み合わせにするのがまずおかしい。
少なくとも一人は女の子で、もう一人も女の子の確率だが、
[男女][女男]があるという事は兄弟姉妹の関係が付いてあるという事。
対象の女の子が妹なら姉か兄、
対象の女の子が姉なら妹か弟になって、2/4=1/2にならなきゃいかん。

もし、[女女]の場合だけ妹か姉かが判明するような条件があれば、
[女女]は１つでよく1/3になる。
【[女女]の場合だけの条件である】という事を知らず、
[男女][女男]の場合でも「妹か姉かが判明する」とみなした者は、
確率=1/2と回答する事になる。

【[女女]の場合だけの条件】という事を知っていれば、
当然、確率=1の回答になる。

1/8で当たりが出るくじを４回引いたとき、１回以上当たりが出る確率と期待値はいくらになるでしょうか
某スレで揉めているのを見かけて計算してみたのですがよくわからなくなってしましまして・・・

>>391
確率は約41.4%と期待値は0.5回じゃないの？

ありがとうございます
すっきりしました

>>390の
＞もし、[女女]の場合だけ妹か姉かが判明するような条件があれば、
＞[女女]は１つでよく1/3になる。
これは、妹か姉がランダムに選ばれるという意味ではないので、
「絶対に妹が選ばれ、それが判明する」に訂正。

>>394
姉か妹か分からないけど女の子はいるというのが分かるときはどうなるの？

>>395
1/3。

「少なくとも一人は女の子」でも、
＞対象の女の子が妹なら姉か兄、
＞対象の女の子が姉なら妹か弟になって、2/4=1/2にならなきゃいかん。
と考えてしまうと1/2になる。
（・・・本当はこの考え方が間違いなんだけどね・・・）
（家に返ってきた順番のような場合は1/2でいい）

「少なくとも」っていらないよね？

Ｋ:おばちゃんに子供いる？
Ｍ:うん。２人いるよ！
Ｋ:女の子は？
Ｍ:いるよ。(この時点で1/3)
Ｍ:ほら、あそこにいる子がそう。
Ｋ:ふ〜ん。(特定の子となった時点で1/2)

>>397
シンプルで要点押さえててスマートだな。

>>398
いやいや、この言い方だと残りは男の子と言ってるも同然だろう。

>>399
Ｍ：で、もう1人は向こうにいる子。あれがお姉ちゃん！
なんておばちゃんが言う事は絶対にありえないと？

大体おばちゃんのセリフの可能性を考えても仕方がない。
Ｋ：おばちゃんに子供いる？
Ｍ：うん2人いるよ。あれがお姉ちゃんで、あっちがいもう…
Ｋ：わぁあぁ〜黙れババァ！！！！！！！！！！！！

〜自分の身内から情報を得た場合〜

「来月、隣の部屋に子供がいる家族が引っ越してくるんだって。
さっき、お母さんが女の子1人連れて挨拶に来てたよ。
子供は2人って話だったけど、もう1人は男の子かな？女の子かな？
2人とも女の子の確率ってわかる？」

この場合はどうなる？自分と身内とでは求まる確率が違うのか。

>>397 は間違い。
女の子のが特定されればただちに
１/2になるわけではない。
どのように特定されたかが問題になる。
この場合は１/3のまま。

「ほら、あそこにいる子がそう。」という発言をするにあたっての
おばちゃん側の判断の構造がわからない以上、なんとも言えない。
「女の子はいるのか」という質問をするという設定は、
どういう形で情報を出すかという判断を、事実を知っている人にさせないため。
その判断を知っている人がしてしまった時点で、そういう形で情報提供をした
という事実を踏まえた条件付き確率を考えなければならないことになり、
問題として成立しなくなる。

結局は確率空間の定義しだいなのは
あたりまえすぎておもしろくない。

>>403
Ｋ:おばちゃんに子供いる？
Ｍ:うん。２人いるよ！
Ｋ:女の子は？
Ｍ:いるよ。(この時点で1/3)

ここまでは正しいと仮定する。
つまり、おばちゃんは等確率に
「男女」「女男」「女女」のどれかの母親である。

その後
Ｍ:ほら、あそこにいる子がそう。
Ｋ:ふ〜ん。
となったときの確率が１/2になるような
おばちゃん側の判断の構造の自然な具体例をあげよ。

ここで「自然な具体例」というのは、
数式など数学的表現を極力使わず、
元の文にあるように、物語の一部であるようなものという意味。

１/2にするのはかなり難しくないか？

>おばちゃん側の判断の構造の自然な具体例をあげよ。

これはシチュエーションの事？
おばちゃんの返答までの思考手順の事？

>Ｍ:ほら、あそこにいる子がそう。
となった後は>>396の
>＞対象の女の子が妹なら姉か兄、
>＞対象の女の子が姉なら妹か弟になって、2/4=1/2にならなきゃいかん。
だから1/2でしょ？

ビュフォンの針みたいなモンか。

>>404
＞「男女」「女男」「女女」
ここからどれを除いて1/2にするのかと考えてるような…

結局特定するしかないのかな？

M:ほら、あそこにいるのが姉の○○。

みたいな。

>>405
そうはならないよ。 
＞ Ｍ:いるよ。(この時点で1/3) 
ここで、おばちゃんの取った行動は以下のとおり。

自分の娘を探し、そしてそれを指差し言った。 ＞ Ｍ:ほら、あそこにいる子がそう。 

以下、指差される女の子を{女}で表すことにする。

このとき、 
おばちゃんの子が「男女」だったら、「男{女}」が指される確率は１、つまり全体の1/3。
おばちゃんの子が「女男」だったら、「{女}男」が指される確率は1、つまり全体の１/3。
おばちゃんの子が「女女」だったら、たまたま先に見つけたほうの子供を指差すので
「{女}女」である確率は1/2、つまり全体の1/2×1/3＝1/6
「女{女}」である確率は1/2、つまり全体の1/2×1/3＝1/6 。

これら４例のうち、ふたりの子が「女女」なのは全体の１／３．

女の子が特定されるかされないかは、確率とは直接の関係ない。
何が何に対してどのような確率で選ばれたのかが問題なのである。 
この例の場合、おばちゃんが、あらゆるおばちゃんに対し等確率に選ばれのだから、
＞ Ｍ:いるよ。(この時点で1/3) 
となっているのであって、その後女の子を特定しても、その特定によっておばちゃんの
候補の一部が消去されるようなことがなければ、確率は変化しない。
この例では、おばちゃん候補は、子が「女女」「男女」「男女」の３種が等確率なので
女の子を特定しても、どのおばちゃんも消去（否定）されなかった。

1/2になるのは、特待された女の子が、あらゆる子供から等確率に選ばれた場合。つまりこの例とは違う。

ちょっと考えてみたが、この例で、女の子を特定したとたんに1/2になるような
自然なおばちゃん側の判断の構造てのは思いつかないな。

「この国では、跡継ぎである第１子は非常に大事にされ
　外で遊ばせたり見しらぬ他人に紹介するようなことはない。」

とかの、不自然な前提なしには思いつかなかった。

誤解があってはいけないので、一応断っておく。
なにも、>>409の考えが唯一正しいと主張しているわけではないよ。

「起こりうる事象はどれも全事象に対し等確率に選ばれる」という前提で
おばちゃんが自分の娘を指したら、そうなると言っているに過ぎない。

おばちゃんの行動になにか等確率でない>>410のような特別な思い入れが
あったりすれば簡単にひっくり返る。

>>404が要求している自然というのはのは、
おそらく「このような特別な思い入れ無しに」 ということなのだと思う。

>>411
正しいどころか最初から間違ってます。

おばちゃんが「女の子はいる」と答えられるのは
「男女」「女男」「女女」の時なので「女女」は1/3でいいけど、
おばちゃんが女の子を指差す時はその女の子は姉か妹かのどちらかです。
全体に「男女」「女男」を含めたら、その女の子は姉にも妹にもなれなければいけません。

おばちゃんの子のうち特定の一人がおばちゃんの視界の中にいる確率をpとする。
この確率はどの子も同じであるとして、また、おばちゃんは視界の中に女の子がいれば必ず
そのうち一人を指さすものと仮定すると、

子供が男と女（順序は問わない）だったら、女の子が指さされる確率は、(1/2)*p=p/2
子供が女と女だったら、女の子が指さされる確率は、(1/4)*(1-(1-p)^2)=(2p-p^2)/4

したがって、おばちゃんの子が2人とも女である確率は、(2p-p^2)/(4p-p^2)

p=1、つまり子どもが2人ともそこにいるのが確実であるなら>>409の言う通り、確率は1/3。
p≪1、つまり女の子がそこにいたのは偶然であって、2人そろってそこにいた確率が
無視できるほど小さいなら、確率は近似的に1/2。

詳しい状況がわからんのでこれ以上は何とも言えん。

なるほど、子供がそこにいない確率ね。

>>412はなにがいいたいのかさっぱりわからんのだが

＞　全体に「男女」「女男」を含めたら、その＞　女の子は姉にも妹にもなれなければいけません。

ここが意味不明。

>>413
が一番良さそうだが、そこに男の子しかいなかった場合に
おばちゃんがどんな反応を示すのか
また女の子の両方がいた場合もどんな反応を示すのかが
気になるな。

>>415
あれは、ちょっと前から住みついてる
電波な日本語しか書けない奴だから
無視しておけ。

　　Ｍ:いるよ。(この時点で1/3) 

そう言いながらおばちゃんはそこにいるふたりの子供を探した。
子供好きに見える質問者に、自分の子供を紹介するつもりだったのだ。
先に見つかった子は、女の子だった。

　　Ｍ:ほら、あそこにいる子がそう。 

「男女」の子供がいるおばちゃんも、「女男」の子がいるおばちゃんも
もし先に男の子が見つかっていれば

　　Ｍ:もうひとりはほら、そこにいる男の子もうちの子さ。 

と言うはずだった。
しかし、見つかったのは女の子だったのだ。

この時点で、「女女」である確率は1/2．

おお、ついに1/2が出たね。

ついにもなにも、1/2の設定をどう変えれば1/3になるかという話をしてるのだが

>413
別の確率の問題からめてどうすんだｗ

>>421
いったいどれが１/２の設定の話だって？

＞ Ｍ:いるよ。(この時点で1/3) 

おそらく彼はこの時点で1/2だと思っているんだろう。

>Ｍ:ほら、あそこにいる子がそう。
あそこにいる子には兄か弟か(姉or妹)がいる。だから1/3でいいのでしょうか？

無数の袋がある。
袋の中身は[青玉、青玉]、[青玉、赤玉]、[赤玉、青玉]、[赤玉、赤玉]のいずれかであり
それぞれの割合は同じとする。

この時、袋の中身がわかる人が無作為に一つの袋を手に取り
「この袋の中には赤玉がある」
と言ったならば、その手に取った袋は
[青玉、赤玉]、[赤玉、青玉]、[赤玉、赤玉]のいずれかであり
二つとも赤玉である確率は1/3だ。
「ほら、実際に入っているだろう？」
と、赤玉を取り出して見せても、もう片方の玉には何も影響は無く
残った玉が赤玉である確率も1/3のままだ。

取り出す時の口上によって1/2になったりするわけがない。

何故「青玉がある」と言わなかったのか

無数の袋がある。
袋の中身は[青玉、青玉]、[青玉、赤玉]、[赤玉、青玉]、[赤玉、赤玉]のいずれかであり
それぞれの割合は同じとする。

この時、袋の中身がわかる人が無作為に一つの袋を手に取り
「この袋の中には青玉がある」
と言ったならば、その手に取った袋は
[青玉、青玉]、[青玉、赤玉]、[赤玉、青玉]のいずれかであり
二つとも青玉である確率は1/3だ。
「ほら、実際に入っているだろう？」
と、青玉を取り出して見せても、もう片方の玉には何も影響は無く
残った玉が青玉である確率も1/3のままだ。

取り出す時の口上によって1/2になったりするわけがない。

[青玉、赤玉]の袋と[赤玉、青玉]の袋は区別がつくの？
つくなら1/2にすることは可能だけどね。

>>426
それじゃ当たり前だｗ
その取り出した赤玉って左右の区別がないよな？
ない場合はそうなる

>>426の問題は三枚のカード問題とほぼ同じだね。

赤赤、赤青、青青の三枚のカードを袋の中でシャッフルする。
袋の中からカードを一枚取ると赤の面が見えた。
そのカードの反対側(見えていない面)が赤である確率を求めよ。

この問題の正解は2/3だが。

ひょっとして1/3派って>>431も1/2だしモンティホール問題でも1/2って主張する連中か？

>>429
つくとしたら？

右の玉が赤でしたと言うこともできるわな。

>>428
＞この時、袋の中身がわかる人が無作為に一つの袋を手に取り
＞「この袋の中には青玉がある」
＞と言ったならば、その手に取った袋は
＞[青玉、青玉]、[青玉、赤玉]、[赤玉、青玉]のいずれかであり
＞二つとも青玉である確率は1/3だ。
その人が自主的に「この袋の中には青玉がある」と言ったのなら、
なぜその局面で「この袋の中に赤玉があるかどうか」ではなく
「この袋の中に青玉があるかどうか」を問題にしたのかということが問題になる。

ということを何万遍言っても理解しないんだろうな。

モンティ・ホール問題でも、「司会者は常に１つ箱をあけてみせる」という
ルールが存在しない限り、確率は求められないことを理解してないタイプ。




もういいよ、面倒だから全部1/2で。

>>435
> その人が自主的に「この袋の中には青玉がある」と言ったのなら、
> なぜその局面で「この袋の中に赤玉があるかどうか」ではなく
> 「この袋の中に青玉があるかどうか」を問題にしたのかということが問題になる。

え？どゆ事？

> もういいよ、面倒だから全部1/2で。

もういいよ、面倒だから全部1/3で。の間違いか？

あ>>428に反論してるんじゃなく引用したトコが重要だよなって説明か？ｗ

>>425
＞あそこにいる子には兄か弟か(姉or妹)がいる。だから1/3でいいのでしょうか？ 

「だから」ということはない。

>>430
区別があってもなくても同じ。

>>435
＞ モンティ・ホール問題でも、「司会者は常に１つ箱をあけてみせる」という 
＞ ルールが存在しない限り、確率は求められない

なにが言いたいのかわからん。

少なくとも 「司会者は１／２の確率で１つ箱をあけてみせる。」というルールでも
求められるが？

つか>>435
事前ルールは関係ねぇよｗ
司会者が扉開けてヤギを見せた時って条件だろ？
開けなかった場合とか開けたのが車だった場合は数に入らんからｗ

「司会者は気紛れに」でも問題ない。
司会者が、ゲストの選んだ箱の中り外れに関係なく開けるのであればそれでよい。

>>441
＞開けたのが車だった場合は数に入らんからｗ 

いや、もし司会者が、車の箱も開けてしまうのだったら話は別だ。
司会者が運良く車の箱を開けなかった場合というのは
いわゆるモンティーホール問題とは条件が異なる。

司会者は、車の箱を知っていて、車でない、かつ、最初に選ばれた箱ではない
箱を開ける必要がある。

>>443
だ・か・ら
> 司会者が扉開けてヤギを見せた時って条件だろ？

確実にこうなった場合から確率出すのがモンティホールなんだって

>>426
青青、青赤、赤赤の割合が1:2:1で
無作為に手に取った袋を中身のわかる人が
赤赤の袋のときに「赤玉がある」と言う確率が1
青赤の袋のときに「赤玉がある」と言う確率が1/2
なら、もう一方が赤の確率は1/2になる

最初に赤を取る確率は4/6。
赤と赤がある確率は1/3。
(1/3)/(4/6)じゃ？

>>445
赤赤の袋のときに「赤玉がある」と言う確率が1/2、「青玉がない」という確率が1/2。
赤青の袋のときに「赤玉がある」という確率が1/2、「青玉がある」という確率が1/2。

こういうこと言い出すときりがないと思うが。

>>447
「なったりするわけがない」とかアホなこと言ってるからさ

空の箱（かヤギか知らんが）を１つ開けてみせるかどうかが
司会者の裁量にまかされていたなら、
最初に選んだのが当たってる場合と当たってない場合で、
あけて見せるかどうかの判断の確率が変わる可能性があるだろうよ。

もちろん、選んでない箱のうち片方をランダムに開けるというルールで、
たまたま外れた、という設定でもだめ。

>>439
見落としてたｗ
右の赤玉取ったら左に残るのは何だよ？
左に青玉が残る事象が2つない限り絶対に1/3にならん
左の赤玉取ってんのにそれを右側って事にして青玉を左に移すインチキでもしない限りｗ

＞もういいよ、面倒だから全部1/2で。

明日の天気をお知らせします。
明日雨の降る確率は、降るか降らないか２通りに１つなので、1/2でしょう。
明日雪の降る確率は、降るか降らないか２通りに１つなので、1/2でしょう。
明日核爆弾が降る確率は、降るか降らないか２通りに１つなので、1/2でしょう。
この予報が正しい確率は、正しいか正しくないかの２通りに１つなので、1/2でしょう。

っていうやつのことだろ

>>449
＞司会者の裁量にまかされていたなら、 
＞最初に選んだのが当たってる場合と当たってない場合で、 
＞あけて見せるかどうかの判断の確率が変わる可能性があるだろうよ。 

だからといって、必ず開けるというルールは必要ないだろ。
「ゲストが選んだ箱が中っているかどうかにかかわらず」でさえあれば
開けたり開けなかったりするのは一向に構わないんだ。
それがランダムだろうと、司会者の意図で行われようとね。

>>450
「右と左の玉に区別がある」というのは
「選ぶ赤玉が右に限る」という意味とは異なる。
それを混同してはいかん。

赤玉が右だろうが左だろうが、両方だろうが
赤を選ぶことは可能。

>>453
お前アホ過ぎｗ
左の赤玉取ったら右はどうだって事にもなるだろ？
両方の可能性考えても一緒だろ

>>454
＞ 左の赤玉取ったら右はどうだって事にもなるだろ？ 

そんなこれまでにない別のルールを突然持って来られても困るんだが

>>455
むしろお前が釣られ過ぎ。

http://papagenome.net/clockworkswing/wp-content/uploads/2008/11/img_081103_2.jpg

これまでどおりだって

> 赤玉が右だろうが左だろうが、両方だろうが
> 赤を選ぶことは可能。

じゃあもし左の玉取ったら右はどうなる？
もし右の玉取ったら左は？

>>455

> 隣の家には二人の子供がいる。今一人、学校から帰ってきた。女の子だ。
> もう一人の子供が女の子である確率を求めよ。

この問題でもお前の結論は1/3なのか？

おそらく彼はこんな主張がしたいのではないか？

もし左右の玉の区別が付かないのだったら、「赤青」「青赤」をわけて考えるのはおかしい。
それらは区別が付かないのだ…と。

そこで左右を区別せずに「赤青」で統一する。

「赤赤」25％ 「赤青」50％ 「青青」25％が入っている箱から
ひとつ小袋をとりだす。
袋を開けて、「青青」だったら、そこには赤が入っていないのでやり直す。
それ以外だったら赤が入っているので、こう宣言する。

「この袋には赤玉が入っている！」

さて、「赤赤」である確率はいくつか。

>>459
いや、１／２だろ。

>>458
＞ じゃあもし左の玉取ったら右はどうなる？ 
＞ もし右の玉取ったら左は？ 

何が言いたいのかわからんが、 とらなかったほうの玉はふつう残るだろ。
自分の言いたいことがうまく説明できない人なのかな？

>>460
そりゃ1/3しかないな

>>461
なぜそうなった？
玉袋とか指さし問題と違う理由は？

>>462
そこから確率を求めるんだぞ？

実験すれば答えが出ると思う…

>>463
＞ 玉袋とか指さし問題と違う理由は？ 

どの問題と違う理由が聞きたい？
玉袋も指差しも、いろんな条件が交錯して問題の数が多すぎて
どれを選んでいいものかわからん。

どれと比較して欲しいんだ？

>>463
＞そこから確率を求めるんだぞ？ 

何の？

>>465
両方ともできるならやって欲しい

>>466
残った方に赤がある確率
って赤と赤の確率を求める問題じゃないのか？
何の？はないだろｗ

もう寝る

> 左に青玉が残る事象が2つない限り絶対に1/3にならん
> 左の赤玉取ってんのにそれを右側って事にして青玉を左に移すインチキでもしない限りｗ

誰かこの部分にも反論できるならやってくれないかな？

じゃあ

いろいろやってるみたいだけど、本質は
カードの裏表の問題で裏表同色のやつを倍にカウントすることに気づくかどうか。

表裏がA「赤赤」・B「赤青」・C「青青」のカードがあります
どれか一枚の赤の面が見えています。その裏は？

A「赤赤」は赤が２面あるので、これを赤１赤２と区別しなければならない
今見えている赤がどれなのかについて場合分け
　Aの赤１―裏は赤２
　Aの赤２―裏は赤１
　Bの赤―裏は青
よって裏が赤である確率は2/3

　　　同様に

これは、２人の子がいることがわかってるということは
A「女女」B「女男」C「男女」D「男男」のカードがあることに相当
一人は女だとわかってます、もうひとりは？　というのは

A「女女」は女が２人いるので、これを女１女２と区別しなければならない。
今いる女がどれなのかで場合分け
　Aの女１―もう一人は女２
　Aの女２―もう一人は女１
　Bの女―もう一人は男
　Cの女―もう一人は男
よってもうひとりが女である確率は2/4　＝1/2

注意しなきゃいけないのは、女がいる（男男はありえない）というときに
２人の組み合わせを論じるなら、「女女」「女男」「男女」の３通りだから「女女」は1/3で間違いじゃない。
でも、２人のセットでなく、バラして考えると、
【「男女」のうち男が見えてるケースなどが消えてしまうので】論じてる確率がかわってきて1/3にならなくなるということ。

要は、一方にこだわらずに２人のセットに注目する見方(女女…1/3)と、
「もう一人」に注目する見方（もう１人が女…1/2）では
【同じ条件】で確率を考えていないということ。


極端に言えば、
「40人いれば誕生日が同じペアが１つは存在する確率（≒１）」というのは有名だが
「40人いれば、その中の一人である俺と同じ誕生日のやつが１人は存在する確率（≒1/9くらい？）」とは
【同じ条件】じゃないということ。

該当するものが任意なのか特定なのかは大違い。

>>467
＞ 両方ともできるならやって欲しい 

だから、どちらの問題も条件が交錯しててどの条件でやればいいのかわからんよ。
具体的にレス番号をあげて条件を指定してくれ。

>>397からの話題なのかと思ったら
今はそのレベルでつまってるのがいるのか…
話が通じないわけだ

>>469
　Aの女１―もう一人は女２ ＝1/2×1/3＝1/6
　Aの女２―もう一人は女１ ＝1/2×1/3＝1/6
　Bの女―もう一人は男 ＝1/3
　Cの女―もう一人は男 ＝1/3

>>463
>　玉袋とか指さし問題と違う理由は？

無作為に選ばれたか、すべてを知っている者により作為的に選ばれたかが違う。

>>426の問題なら、袋の中をちらっと見て「赤玉がある」 と宣言した後、いったん袋を閉じ
よく振った後、袋の中を見ずに手を突っ込んで取り出した玉が赤であった、などというなら
>>459や>>431のカードの問題と同じ。
袋の中身が「赤赤」であれば、赤玉が取り出される確率は「赤青」の時の2倍になるから。

でも、袋の中を見て赤玉を選んで取り出したのなら、話は違う。どちらの袋からでも
100％の確率で赤玉を取り出すことができるので、「赤赤」の方を2倍カウントする必要はない。
逆に言えば、「赤赤」と「赤青」では、その中の赤玉一つに注目すると、それが取り出される
確率は2倍違うことになる。

コンピュータで乱数を生成してシミュレーションすればいいよ。
１万回も回せば、1/2か1/3かは判るでしょ。

>>475
何に対して乱数を使い一様に分布させるのかが異なれば結果も異なる。
シミュレーション以前に、そこの条件を決めておかなくてはね。

>>474
作為的に選択できるのは自分じゃないよ。
自分には姉妹や左右の違いが分からないので無作為と同だよ。

>>477
確率の問題では通常、等価なものを選ぶ操作がある場合はそれは無作為に選ばれるという
不文律のようなものがあるのだが、
474は、「知っているものなら作為をなくし切れない」というような話をしたいのではないかな？
知っていて、かつ、その中から無作為に選ぶ、という状況が想像できないのだ。

まあ、無作為を疑うというのは、数学とは余り関係ない話だがね。

文系の考え方は「最初に人間ありき」だから
作為のない選択を無条件に仮定することが難しいのだろう。

「ここに万能サイコロがあって、それを使って選んだ」などと
作為の介在を断ち切る断り書きがないとダメなんじゃないか？

>>445>>448
”と言ったならば”の前の部分を対象にしても意味ないだろ
「ほら、実際に入っているだろう？」の代わりに別の事を喋らせて1/2にしてみてくれ

作為的に選択される事によって影響を受けるのは、姉：妹の比率だからね。
もう１人の性別の確率には影響しないし拘る必要もないんだよ。

>>481
女の子の問題と等価にするには
中身を見ないで一個取り出さないとダメだろ
取り出した玉が赤玉のときのみ袋に残ったほうを調べる。
このときの確率は二分の一。

>>483
＞ 女の子の問題と等価にするには 

「女の子の問題」とは、どの問題のことなのか？
「女の子」が登場する問題はたくさんあるので、それだけでは
なにをいいたいのかわからない。

作為･無作為は全く関係ないのだ
玉の問題なら区別の有無次第なのだ

アホか。

反例： 
中身をお見通しの人は作為的にいつでも「赤赤」の袋しか取り出さない。
そして、赤い玉を取り出し「ほら赤！」と言う。
「赤赤」である可能性は？

今問題にしてる無作為ってそこじゃないだろｗ

いまは、いろんな条件が交錯してるんだから
じゃあどこなのかを書かないほうが悪い。

そして、そういう書き込みをスルーせずに突っ込むほうにも責任はある。

それよりも各レスが1/2派なのか1/3派なのかわからんのが・・・・

>>484
すまん。
女の子の問題とは
>>459の問題

俺は二分の一派

>>473
何がしたいの？

自分はこういうまちがいをしていましたという報告？

>>490
「定義次第でどうにでもなる」という意味以外で
それを1/3だというのはさすがにこのスレにはいないだろう。
VIPじゃないんだから。

>>491
３通りしかないのにAを２倍にして４通りってトンデモじゃないの？
そんな事してもいいの？

>>493
そんなことをしてもいい。
選ばれる面が全部で４通りある。 
Aを2倍しているのは、Aには赤の面が２面あるからだ。

今1/2とか1/3とか言ってるのは>>397が元だろ

未だに
> 隣の家には二人の子供がいる。今一人、学校から帰ってきた。女の子だ。
> もう一人の子供が女の子である確率を求めよ。
の事しか見てないならそりゃ話もずれるわ

ああ、>>397そのものじゃないからな
そこからどうなったかちゃんと流れ読んでくれよ

隣りの家には二人の子供がいる。
→二人とも女の子の確率は1/4

隣りの家には二人の子供がいて、少なくとも一人は女の子だ。
→二人とも女の子の確率は1/3

隣りの家には二人の子供がいて、少なくとも一人は女の子だ。
隣りの家の女の子を探し、見つけた。今目の前に一人の女の子がいる。
→二人とも女の子の確率は1/3

隣りの家には二人の子供がいて、少なくとも一人は女の子だ。
隣りの家の子を探し、見つけた。今目の前に一人の女の子がいる。
→二人とも女の子の確率は1/2

『帰宅娘問題』
隣の家には二人の子供がいる。今一人、学校から帰ってきた。女の子だ。
もう一人の子供が女の子である確率を求めよ。


『指さしおばちゃん問題』
Ｋ:おばちゃんに子供いる？
Ｍ:うん。２人いるよ！
Ｋ:女の子は？
Ｍ:いるよ。 【１】
Ｍ:ほら、あそこにいる子がそう。（女の子を指さす）
Ｋ:ふ〜ん。（女の子を見る） 【２】
Ｍ:で、もう1人は向こうにいる子。あれがお姉ちゃん！
Ｋ:へぇ〜２人とも女の子なんだね〜。

【１】の時点での『おばちゃんの子供が２人とも女の子である確率』を求めよ。

【２】の時点での『おばちゃんの子供が２人とも女の子である確率』を求めよ。

「あそこにいる子」が「子供」ならば【２】の答えは1/2
「女の子」ならば【２】の答えは1/3

しかしそれは質問しているＫには知る事のできない情報
結局、【２】の時点での『おばちゃんの子供が２人とも女の子である確率』を求めよ。
の答えはどうなるんだ？

>>481
「前の部分」で既に「1/2になったりする」のに何言ってんの？

カードの表が赤だった"ならば"カードの裏も赤になる確率は？

でカード表が赤の確率を語り出しちゃうのがいかにアホか気づけよ

カードの表が赤になる確率も考えずに、裏も赤の確率を考える方がアホだと思うな。

何がしたいのかわからないな。
仮定の部分を変更して何かを言うというのは
「1kmの行程を1km/hで進むと1時間で踏破できる」
>>500「6kmの行程を2km/hで進むと3時間で踏破できるけど？」
と言ってるようなもので。

ごちゃごちゃしてきてるのもあるし、
それなら次は他人の土台を借用せずに、
一から自分の言葉で説明した方がいいよ。

いや違うだろ
取り出す時の口上、と袋を手に取った時の口上、の区別が付いてないんだろ

おばちゃんがどういう思考で選ぶかって話の流れだろ？
まさか「袋の中身がわかる人」ってのが自分ってことはあんめえ

だからいつもの日本語理解できない奴はスルーしろってのに。
>>499まではまともな流れだったのになぁ。

>>502
>隣の家には二人の子供がいる。今一人、学校から帰ってきた。女の子だ。
>もう一人の子供が女の子である確率を求めよ。

女の子が一人で帰ってくる確率が1/2
男の子と一緒に帰ってくる確率が1/2なら
もう一人の子供が女の子である確率は1/4

お前が言ってるのはこういうアホな事なわけだけど？

>>507
いやそれ全然アホなことじゃないから

>>506
>>499まではまともな流れって…自演ですか？=>>499

どこまでが無知の成せる業かは知らないが
荒らす意図があるという事ははっきりしたな

[1]=1/3・[2]=1/2

こんな風に>>498の答を1行目に入れてからレスした方が良くない？＞みんな

[1]=1/3・[2]=？

そうだな。
俺は2の答えがわからんわけだが。

[1]=1/3・[2]=?

　　Ｍ:いるよ。(この時点で1/3)

そう言いながらおばちゃんはそこにいる自分の娘を探した。
幼女好きに見える質問者に、自分の娘を紹介するつもりだったのだ。
そして、おばちゃんは女の子を見つけた。

　　Ｍ:ほら、あそこにいる子がそう。

「男女」の子供がいるおばちゃんも、「女男」の子がいるおばちゃんも
女の子だけを探し、男の子の事は意識になかった。
当然、見つかるのは女の子だ。

この時点でも、「女女」である確率は1/3．

[1]=1/3・[2]=1/2、と思うけど、違ったら面白い問題だなと（笑）

無作為的と作為的じゃ答えが変わるって流れになってるね。

偶然にしろ何にしろ、間違いなく1人の女の子を指差すんだよね？
作為的って言うのがよく分からないんだけど、こんな感じでいいのかな？
条件１・「姉・妹」の時だけ適用される。
条件２・おばちゃんの視界には両方の子が入ってるけど、必ず先に姉を指差す。

それは何の条件？

条件１・「姉・妹」の時だけ適用される。←何が何に適用されるのか？

条件２・おばちゃんの視界には両方の子が入ってるけど、必ず先に姉を指差す。
　↑
「おばちゃんの視界には両方の子が入ってる」という前提は無いし、姉と妹の区別も無い。
また姉と妹を区別する事に意味は無いと思われるが、
意味があるのなら区別の有無によりどのような差が生じるのか？

[1]=1/3・[2]=1/2

なにを仮定するのか、どうゆう前提なのかで答えは異なると思うが
答えは"計算不可能"以外なら、この答えが一番自然なんじゃないかと思う

参考
簡単な問題ですが
http://gimpo.2ch.net/test/read.cgi/puzzle/1153773078/

[1]=1/3・[2]=1/2、と思うけど、違ったら面白い問題だなと（笑）

>>515
作為的に選ぶ方法を知りたいと言う事だけど。
姉と妹の区別はないと言っても、おばちゃんにはあるでしょ？違うの？？

[1]=1/3・[2]=1/2
昨日まで[2]=1/3と言ってた連中は何処へ？[2]=?に切り替えた？

[1]は1/3で
[2]は、兄妹、姉弟、姉妹において、おばちゃんが女の子一人のみを
指差す確率はどうなってるのか？って話の流れだったろ、元々

>>517
おばちゃん視点で考えるなら
[1]も[2]も、おばちゃんの子供が２人とも女の子である確率は１か０のどちらか一方

オカ板住人なら１１０億当てるくらい楽勝★
http://anchorage.2ch.net/test/read.cgi/occult/1246432523/1

1 名前：痛リアーノ[] 投稿日：2009/07/01(水) 16:15:23 ID:LdFnZ+ds0
イタリアの宝くじ、Superenalottoの当せん金額
今週とうとう80,000,000ユーロに達しました。（日本円でおよそ110億円）
もう何ヶ月もキャリーオーバーを繰り返してるせいです。去年は確か125億の当選者が
出てました。

>>519
俺も1/3も成り立つ事は書いたけど
1/3が唯一の正解だって奴はいなかったんじゃね？
そう考えてたからそう見えただけかも知れないけどな

何にせよおばちゃんの思考回路次第でどちらも成立しうると思うんだが
1/3ではないというのならそれを示して欲しいところ

[1]=1/3・[2]=1/2、と思うけど、違ったら面白い問題だなと（笑）

>>520
おばちゃんには分かってても、こっちには分からないって言いたかった。

[1]=1/3・[2]=1/2、と思うけど、違ったら面白い問題だなと（笑）

まあそんな事より（笑）シミュレーションしてみたいので、
作為的に選ぶ方法（ルーチン）を教えてもらえないでしょうか？

>>522
1,2,4行目はわかるが、3行目と5行目が意味不明

現在>>516のスレを読んでる人が多数

>>525
3行目
正解は1/3である、というつもりでレスしてた人もいるかもしれない
しかし俺は1/3も成り立つと言う考えで見ていたため
「正解は1/3である」という主張も「1/3も成り立つ」と受け取っていたかも知れない

5行目
俺はどちらも成立しうる、と考えるが
[2]=1/2、と断定できてる人には1/3はありえないと考える理由があるのだろう
それを知りたい

>>524
さっきから言ってる「作為的に選ぶ」って何の事？

>>524
　Ｋ:おばちゃんに子供いる？
　Ｍ:うん。２人いるよ！
二つの変数XとYにそれぞれ0か1かをランダムで代入。
0を男の子、1を女の子ととする。

　Ｋ:女の子は？
XとYのどちらか、又は両方が1なら「いるよ」で次へ。
そうでなければ「いないよ」で最初に戻る。

　Ｍ:いるよ。(この時点で1/3)
ここまで到達した回数をカウント。(a)
また、XとYが共に1であるかをチェックし、共に1であればその回数もカウント。(b)

ここからは二通りの方法がある。
(1)
XとYをランダムに選び、1だったならば「ほら、あそこにいる子」で次へ。
1でなければ問題文での想定外なので最初へ戻る。

　Ｍ:ほら、あそこにいる子がそう。
　Ｋ:ふ〜ん。
ここまで到達した回数をカウント。(c)
また、XとYが共に1であるかをチェックし、共に1であればその回数もカウント。(d)

>>527
＞さっきから言ってる「作為的に選ぶ」って何の事？

分からない。無作為的の方法もだけど。

上の方で無作為的と作為的じゃ答えが変わってくるとかあったし、
それを意識したような>>497とかあったから、教えてくれる人いないかなって。

(2)
Xをチェック、1だったならば「ほら、あそこにいる子」で次へ。
Xが1でなければ、Yをチェック、1だったならば「ほら、あそこにいる子」で次へ。

　Ｍ:ほら、あそこにいる子がそう。
　Ｋ:ふ〜ん。
ここまで到達した回数をカウント。(e)
また、XとYが共に1であるかをチェックし、共に1であればその回数もカウント。(f)


b/a = 1/3
d/c = 1/2
f/e = 1/3
となるはず。

>>529
見事に挟まったなｗ
>>528と>>530でどうだろう。
プログラムは良くわからないから説明不足な部分があったら言ってくれ。

>>528
ありがとう。＞ここからは二通りの方法がある。
だけでよかったんだけどね。大まかには作ってあるから纏めてみるよ。

>>528、>>530
なんかよくわからんが…両派異論なしの実験方法にちゃんとなってる？

http://gimpo.2ch.net/test/read.cgi/puzzle/1153773078/ で1/2に納得できる俺って

>>530はおかしくない？
＞Xが1でなければ、Yをチェック、1だったならば「ほら、あそこにいる子」で次へ。
Xが1でなきゃ最初にもどるになるんじゃね？

>>533
(1)の方法では、おばちゃんは「子供」を探す。
最初に見つけた子が女の子ならば、
「ほら、あそこにいる子がそう」
と質問者に教える。
最初に見つけた子が男の子でも、
「そこにいる男の子もうちの子さ」と教えるはずだが、
求めたいのは「あそこにいる子がそう」と女の子を紹介した時の
子供が二人とも女の子である確率なので、
最初に男の子を見つけた場合はカウントせずにやり直す。
逆に言うと、違ったらやり直すという方法で確実に女の子が紹介された事例のみを集計する。

(2)の方法では、おばちゃんは「女の子」を探す。
もしも最初に男の子が(いたとして)目に入っても無視する。
女の子を探し出し、
「ほら、あそこにいる子がそう」
と質問者に教える。
こちらは、女の子だけを探すという方法で確実に女の子が紹介された事例のみを集計する。

両派、というか
「今回はおばちゃんが最初に見つけた子供が女の子だった」のか
「最初からおばちゃんは女の子しか探してなかった」のか、
で確率が変わってきて、それに対してどう考えればよいか、という話だと思ってたんだが。

>>535
アルゴリズムがおかしいと言ってるのか、
前提にある考え方がおかしいと言ってるのか。
もうちょっと詳しく書いてくれないと何とも返事のしようがない。

>>531
では今からコーディングしてみます。

>>531
XとYはint x[2];の配列にしてx[0]が年上でx[1]が年下としてもいいの？

スレ伸び杉だなｗ
とりあえず様子見る事にするわｗ

>>539
配列でもいいけど、年上・年下が結果に関わるなら
それは俺が考えてたのと違う物ではないかと。

プログラムのことはよくわからんが

簡単な問題ですが
http://gimpo.2ch.net/test/read.cgi/puzzle/1153773078/
の57
＞確率のモデルをきちんと定式化しないと
　サイコロ振ろうがモンテカルロしようが意味がない。

>>536
同485〜で
「コインを２枚なげました。A君は[少なくとも一方は表だよ]と教えてくれました
　しかし、A君が両方のコインを見て教えてくれたのか、片方のコインしか見てないのかは知りません
　もう一方のコインの表/裏の確率は？」
を(表)＝1/3,(裏)＝2/3と考察してるのが、参考になるかな？

>>542
その例だともう一方から2枚見たケースが排除されてしまうので適切でない

>>537
おばちゃんが「いるよ。」でするアルゴリズムじゃん

どういうモデルで考えるのが妥当かを考えなければならないのに
プログラムを作れば解決すると思っている奴がいるというのは
驚きだ。

その前の1/2と1/3をはっきりさせたいんだろ。
文句言ってるだけの人間よりずっとマシだ。

>>541
xの年上・年下を不定にしてもx[0]==0の時はx[1]を見るのに、
x[0]==1の時はx[0]しか見ないのは条件が同等じゃないと思うけどね。
確かにおばちゃんが＞Ｍ:いるよ。(この時点で1/3)
の時点で「姉・妹」になる割合をカウントしてるだけだと思う。

>>545
すまない。
だから作為的な方法を教えてと聞いてたんだけどね。
シミュレーションしたら解決すると思ってるとかじゃなく、
1/2になる条件も1/3になる条件も知りたいからだよ。

>>547
どの部分かわからないけど

例えば
＞Xをチェック、1だったならば「ほら、あそこにいる子」で次へ。
＞Xが1でなければ、Yをチェック、1だったならば「ほら、あそこにいる子」で次へ。
の部分なら実質

if(x[0]　==　1　||　x[1]　==　1)

つう事よ？
＞Xが1でなければ、Yをチェック
は先に見つけたのが男の子だったらスルーしてもう一人を探す、という意味で。

プログラム書いてる奴は自演バトルの荒し？

よくわからんがx[0]からと決め打ちしてるは何で？

xの選択は乱数でいいけど選択モデルが妥当なのかなと。

別にx[1]からでもかまわない。
俺は姉・妹の区別はつけてなかったからx[0]とx[1]は同じ物で、
どちらを先にしようと結果に差は出ない。

モデルが妥当かどうかに関しては、
「ここがおかしい」や「こっちのモデルの方が妥当」などの具体的な物が無い限りなんとも。
俺は1/2になるモデルと、1/3になるモデルとしては妥当だと思っているが。

>>544は>>547が正確ですね。

>>498
「女女」である確率を求めるなら
【１】でも1/3
【２】でも1/3

>>499>>514など
どっちも1/3で納得いかなければ>>470参照
２人のセットを問題にしてるか
残りの一人だけを問題にしてるかで
考えてる確率が別物になる

おばちゃんの作為とかモンティホールに話がそれてるのは
わかってないがゆえの迷走だな。

>>530
プログラムを作るまでもないこと
実際に試行回数重ねて確率を実感すればすむという問題じゃなくて
その確率を出すための、何が全事象で何が注目する事象なのかを分かってないことが問題だから。
もちろん、分かってないまま誤ったプログラム作ってしまえば、誤った結果がでるだけのこと。
>>545の言う通りだな。
これもまた、正しい確率の考え方がわかってないがゆえの迷走といえるかもな。

確率の計算でもモデルや設定を間違うと誤った結果になる。プログラムでも同じ事。

わかってないわかってない言うだけなら俺にもできる
>>555はわかってない、まるでわかってない
ほらな？

わかってるならわかってる中身を書けよ

>>555
ちょw同じ事書いてもうた。

反論書けとか指摘で追い込むと日本語がどっちゃらって人身攻撃で誤魔化すよなｗ

まあ>>555は何を言っても
お前らはわかってない！わかってるのは俺だけだ！
になるのが目に見えてるけどな

> (2)
> Xをチェック、1だったならば「ほら、あそこにいる子」で次へ。
> Xが1でなければ、Yをチェック、1だったならば「ほら、あそこにいる子」で次へ。

とりあえず他の事は置いといてこれが妥当が議論すべし！

>>528>>530
「ここからは２通りの方法がある」以下が不要というか無駄。


「女女」かどうかを問うのが「もう1人は女」かどうかを問うのにかわれば1/3は1/2にかわる
1/3と1/2の違いは、問題設定の違いでしかない。途中の情報によって変動してるわけじゃない。

「女女」の確率は、「女の子はいるよ」でも、「ほら、あそこにいる子がそう」でも1/3
「もうひとりが女」の確率は、「女の子はいるよ」でも、「あそこにいる子がそう」でも1/2で
確率を考える上では「あそこにいる子がそう」では情報量は全く増えていないわけだから。

>>562
増えてるだろｗ

>>543
＞その例だともう一方から2枚見たケースが排除されてしまうので適切でない

どういうこと？

>>542 は
同レスの、条件α,β(α⊂β)のどちらが成り立っているかわからない場合は
弱い方の条件(この場合β)の場合の確率と同等と考えるのが妥当である、という考え方が
参考になるのではないか？という意味だったのだが

>>560は
（１）理解は出来たが恥かしいので人格攻撃
（２）理解出来ないので人格攻撃
（３）元々冷やかし
どれだろう

>>559
どの程度の人が議論してたのかは
わりとはっきりしたかもな

>>561
その部分は100%次へ進む。
事前に
＞XとYのどちらか、又は両方が1なら「いるよ」で次へ。
＞そうでなければ「いないよ」で最初に戻る。
があるため少なくともどちらかは必ず1。

「娘のいるおばちゃんが娘を探そうとして娘を見つけてくる」というのを表している
(1)の場合は
「娘のいるおばちゃんが子供を探し、娘を見つけてきた場合」を表している
息子を見つけてしまった場合は
＞1でなければ問題文での想定外なので最初へ戻る。
の部分。

>>563
本気で言ってるんだったら…

日本語正しく理解できないと
確率は理解できなくて当然

＞日本語正しく理解できないと確率は理解できなくて当然
煽りかもしれんが
これは普通によくあることだな

増えてるんだがな…

>>426の例でいくか

この時、袋の中身がわかる人が無作為に一つの袋を手に取り
「この袋の中には赤玉がある」
と言ったならば、その手に取った袋は
[青玉、赤玉]、[赤玉、青玉]、[赤玉、赤玉]のいずれかであり
二つとも赤玉である確率は1/3だ。

ここまでは異論は無いか？

今日人が多いなｗ
なにか昨日から変わった事あるか？

>>569
その時点で異論でまくりだろ

誰でも簡単！荒らしの方法♪

手順１：中身の無い否定レスをつける
手順２：その事を指摘されたら人格攻撃だと騒ぐ
手順３：まとな議論になりかかったらまともに応じずさっさと逃げる

レッツトライｄ(^_−)−☆

>>571
じゃあ異論の無い形に修正してくれ

>>572
理解できなかったのか、理解できて自分が間違ったこと言ってたの自覚したのか
どっちか知るよしもないが、よっぽどくやしかったんだろうなぁ

そもそも「中身がない」というのが中身のない否定レスなわけだけど。
理解できてなかったから「中身がない」ように思えたのかな。


議論そのものも答えは出てしまった上に
あとは>>572みたいに荒らしてごまかすのがいるってわかってしまったから
もういいけど

お前ら何派だよ？
同じ派で争ってんのかよくわかんね

>>574は1/2が成立するケースを一生理解できないだろうな
チンケなプライドが邪魔して
可哀想に

>>576
どういうとき1/2でどういうとき1/3になるか整理して書いてるよ
そして、分かってない人が間違う原因もね

理解できない人には仕方ないけど。

もういいけど
と言いつつ再降臨ｗｗｗ

分かってるなら何が正しいかで反論もできるが
分かってない方には論旨に沿った反論はできないんだから
感情的な反論の余地くらい残しといてやろうぜｗ

そうね
>>555の時点で趣旨に沿った反論しときゃよかったのに
まあできなかったんだろうし、今さら言っても後の祭りだわなｗ

お前らどっちも感情論ばっかで中身の無い邪魔者なんだが
消えてくれ

中身が分からない人間にとってはどっちも中身はないわなあｗ

恥かいたのを釣りで憂さ晴らしするしかなくなってる時点で
感情論しかのこらんだろ
相手が釣りにかかったらかかったで感情論
かからなかったら釣りを重ねるか勝利宣言するかで感情論

確率の問題に関しては結論出ちゃってるからね

結論出てると思うならどうぞそのまま消えてください

答えで出てるとか勝利宣言しつつこれは酷い粘着ｗｗｗ

「わかってない」が自分の意見を述べる際に不要なのは間違いないな
>>573も何を閃いたか突然答え出たとか言い出してスルーだし
このままなら俺も「中身が無い」に同意せざるを得ない

もういいだろ
感情で語る奴にまた来られても迷惑なだけだ
明日はまともな進行になる事を祈ってますよ
おやすみなさい

誰に言い放ってるのかわからんレスって論破された奴に多いｗ
自分のレスに向けて煽ってるようにみせけて脳内では論破した奴に向けて書いてるｗ
だからアンカも1/3派ってな指定もしないｗ

たしかにな。だがそういう欠点指摘も結局感情レスの流れになってしまうだけだから
わざわざ指摘して油そそぐ必要はない

論ｗｗ破ｗｗｗ
低俗過ぎるｗｗｗしかも中身が
お前はわかってない（ﾋﾞｼｨ
完ｗｗ全ｗｗ論ｗｗ破ｗｗｗ

もう答えは出た(ｷﾗｰﾝ
こっちだったかもしれんｗｗｗｗ

[1]=1/3・[2]=1/3
と表明できない人は自分に自身がない人DEATH

>>587
誰に言ってるの？

>>585
見てていろいろ納得

「わかってない」でカチンと頭にきた人がいるんだな
>>557>>560などの過剰反応と合わせると感情論に至る必然性までしっくりつながる
言われたほうからすりゃ>>555は相当上から目線だ

>>555の「わかってない」は中身ないようには見えないし
>>555を見て「わかってない」が自分の意見を述べる際に不要とは”内容的には”思わないが
”相手を尊重するコミュニケーションという意味では”
>>555の「わかってない」は自分の意見を述べる際に不要ではあるな
気遣いは確率そのものの論という次元じゃないから>>555は「わかってない」かもしれないが
わかっておいたほうがいいことではある

内容的に不要でしょ
相手を貶める事で相対的に自分の論を補強する人はその程度なんだなって思う
自分がわかってるなら非の打ち所の無い物を一席打てばいいだけだし
それで相手が「わかってない」という事を示す事ができる

「わかってない」という言葉をそのまま書くのは
相手＜自分、という構図を作ろうとしてるようにしか見えないな

>>589-594は1/3派だよな？1/2派か？

そういうお前は？

1/3だが

>>594
相手を否定して論を補強はしてないと思うが
３、４行目以外は同意

>>573
>>498の【１】なら異論はないな

>>426は、「2+3は4だ。0を足しても6になったりするわけがない」
と言ってるようなもん

>「2+3は4だ。0を足しても6になったりするわけがない」
意味不明だな
>>426をわかってないのか？

>>600
お前がわかってないんだよ

>>601
ならどこがどうわかってないのか書けばいいだろう

おばちゃんの思考がどうとか、もう散々語られてるし
>>498の【１】からなら誰も異論はないだろうから、そこからまた始めりゃいいだけの話

しかし【２】でまたおばちゃんの思考が

俺は特に問題無いと思って>>569で>>426引用したんだ
引用した前半ですら異論ありまくりで
>>426は、「2+3は4だ。0を足しても6になったりするわけがない」
と言ってるようなもん
だというなら何がどうなのかを聞いてみたい
本人じゃなくてもいいから誰か答えてくれないか？

手に取ったのが[青玉、赤玉]or[赤玉、青玉]or[赤玉、赤玉]の袋のときに
「赤玉がある」と言う確率が同様に確からしいとはいえないからな。
どうとでもなる。

何でまた異例を持ち出すのか

>>599
またへんなのが沸いたなぁ
言いたいことがあるにしても例えが意味不明だな。

>>426は途中まで正しい
後半はおかしいが、>>599の例えのおかしさは>>426後半のおかしさとは別物で
例えになっていない

異例？

ついでに言えば>>569の「引用部分」には間違いはない

例の"条件"を理解できてない人か
>>435>>441>>443>>444
>>445>>481>>500-508

むしろ「赤玉がある」と言う確率が同様に確からしいといえる方が異例

>>606
それは「引用されてない後半部分」の問題だし、

確率が同様に確からしいとはいえないにしても
「どうとでもなる」ではないね。答えは１つに確定する。

>>611
条件って何の？

>>426前半の1/3を出した確率と、
後半の「もう一つの玉」の確率は別物

そこで問題がかわってるのに
問題が変わってるという意識なしに一つの問題として扱ってるとこがナンセンス。
土台の間違いを指摘すれば解決する問題で、
間違った土台の上でああだろうこうだろうと検証しても無意味。

>>599は分かってないんじゃないかな
だから意味もない変な例えをしてしまうんだろう

>>613
答えは１つに確定するとかもうね

>>616
しないの？
こういう確率を求める、と条件設定が決まっていれば
この問題の場合答えが割れたりはしない

感情的反発から分かってもないのに煽るのはやめようや。
恥部を広げるだけ

>>608
>>615

なるほどね
＞と、赤玉を取り出して見せても、
の部分が
「と、赤玉を選んで取り出して見せても」
だったら？
＞袋の中身がわかる人
だからそういう意味かと思ってたんだが

わかってないを連発したはいいが
一番わかってなかったのは自分だったというオチ

>>618
そこは本質的な問題じゃない

要は２つの玉の組み合わせを考えてるか（前半）
もうひとつの玉のことを考えてるか（後半）の違いにすぎない

別の問題を同じ問題だと錯覚して繋げようとするから
玉を取り出すときに得られる情報によって確率が変化するのではないかと
無駄な模索をすることになる

>>620
すまん、わからないわ

＞「ほら、実際に入っているだろう？」
＞と、赤玉を取り出して見せても、もう片方の玉には何も影響は無く
＞残った玉が赤玉である確率も1/3のままだ。

ここがおかしいって事だよね？
正しくはどうなる？

>>619
まだ「わかってない」にこだわってる感情的な人がいたのか

わかってる人間が発言見れば
それがわかってる人によるものなのか
わかってない人によるものなのかは
大抵区別つくからな

その感情的なのにいちいち触れるお前は何？
本人ですか？

>>621
1/3のままなのは、「２つの玉が赤赤」の確率。

「もう一つの玉が赤」の確率は1/2だが、
「ほら、実際に入っているだろう？」と、赤玉を取り出して見せて1/2に変わったわけじゃなく
「もう一つの玉が赤」の確率は見せる前から1/2
（見せるまえに「もう一つ」と言うのは語弊があるが）

とにかく確率は途中でかわったわけじゃなく
何の確率を考えてるかを混同してるだけ

>>623
ｽﾙｰ推奨

>>624
＞「ほら、実際に入っているだろう？」
と赤玉を意図的に選んで取り出した後、「もう一つの玉が赤」の確率は？

>>626
1/2

書いてるけど。

確率わからんパターンの一つは
可能性と現実の区別がつかないというパターン

書いてたけどどうしても1/2には思えなかったから聞いてみた

前半部分は問題ないって事だから
そうして得られた袋が目の前にあるとする
この袋は[青玉、赤玉]、[赤玉、青玉]、[赤玉、赤玉]のいずれかで
二つとも赤玉である確率は1/3だ

この袋から赤玉を意図的に選んで取り出した後、
「もう一つの玉が赤」の確率が1/2？

そう

>>626
常に右側を優先して取る。右側が青玉なら左側を取る。
こんな偏りを付けたら1/3だね。
女の子の話にしても、何でこんな偏りをつける条件が出てきたんだ？

>>629
前半部分に問題があるんだよ

>>632
違う

>>631
それでも1/3にはならない

目の前の袋が[青玉、赤玉]だったなら
そこから赤玉を取り出せば
もう一つの玉は青

目の前の袋が[赤玉、青玉]だったなら
そこから赤玉を取り出せば
もう一つの玉は青

目の前の袋が[赤玉、赤玉]だったなら
そこから赤玉を取り出せば
もう一つの玉は赤

どの袋が選ばれるかはそれぞれ1/3だから
袋から赤玉を意図的に選んで取り出した後、
「もう一つの玉が赤」の確率は1/3になる

>>634
違うよ。

どう違う？

おばちゃんの例でのだけど
双方の理解の助けになるんじゃないかと思って問題作ったんだ
多い時間に貼ろうと思ったけど流れ的に今貼っとく
今さらだけど寝るから、答えておいてくれると嬉しい

Ｋ:おばちゃんに子供いる？
Ｍ:うん。２人いるよ！
Ｋ:女の子は？
Ｍ:いるよ。
Ｍ:ほら、あそこにいる子がそう。
（おばちゃんは自分の娘を探し出し、指差した）【１】

（1）
【１】で『おばちゃんが指差した子供が女の子である確率』を求めよ。
（2）
【１】でおばちゃんが指差した子供が女の子だった時、
『おばちゃんの子供が２人とも女の子である確率』を求めよ。

Ｋ:おばちゃんに子供いる？
Ｍ:うん。２人いるよ！
Ｋ:女の子は？
Ｍ:いるよ。
Ｍ:ほら、あそこにいる子がそう。
（おばちゃんは自分の子供を探し、最初に目に付いた自分の子供を指差した）【２】

（3）
【２】で『おばちゃんが指差した子供が男の子である確率』を求めよ。
（4）
【２】でおばちゃんが指差した子供が男の子だった時、
『おばちゃんの子供が２人とも女の子である確率』を求めよ。
（5）
【２】で『おばちゃんが指差した子供が女の子である確率』を求めよ。
（6）
【２】でおばちゃんが指差した子供が女の子だった時、
『おばちゃんの子供が２人とも女の子である確率』を求めよ。

Ｋ:おばちゃんに子供いる？
Ｍ:うん。２人いるよ！
Ｋ:女の子は？
Ｍ:いるよ。
Ｍ:ほら、あそこにいる子がそう。
（おばちゃんは女の子を指さした） 【３】

（7）
【３】の時点での『おばちゃんの子供が２人とも女の子である確率』を求めよ。
またその確率が妥当であると考える理由を述べよ。

>>636
赤赤は２倍にしなきゃならない。何故だか考えてみてほしい

>>640
それは無作為に選んで赤が出た場合だね

>>637-639
無駄に問題を煩雑にして
本質から遠ざかってる気がする

＞【１】で『おばちゃんが指差した子供が女の子である確率』を求めよ。
会話の流れとしても変だし、この確率が１でない条件を考えて意味があるんだろうか。

>>633
狙えば1/3になるよ。右側の赤玉を取るのは2/3。左側から取るのは1/3だから。
左側から優先して取るのと右側から優先して取る比率が半々なら1/2になるけど。

おばちゃんがあの子って言う話も、最初に全種を選ぶ可能性が入ってただろ？
何で女の子を探して条件に変わったんだろ？

>>641
違う。ちゃんと考えてから答えて欲しい。

納得がいかなければ基本に立ち返って、そのときの考えられる事象を書き出すといい

>>642
双方の理解を助けるため、だから
まあ無駄だと思っても書いてみてよ
理由もしっかり書いてくれれば読んだ人が正解に至れるかもしれないし

>>643
狙ってもならない。
それだと、２枚のコインの裏表の出方が３通りだから
「表・裏」が出る確率を1/3だと言ってるようなもの。（これがおかしいのは分かるよね）

なぜ「狙って」も赤赤のとこを２倍にしなきゃならないのか
ちゃんと書き出して考えてみた？

>>645
こういう無駄な条件設定を増やして
問題点を自分で分からなくしたり
今考えてる問題点から遠ざかるクセをなくすのが確率理解の早道

＞双方の理解を助けるため
というのなら特に、正解に至る道以外の道を増やしたり、
そこに迷いこむ人を増やすべきじゃないと思うが、どうだろう？
確率は間違った考え方に迷いこんでしまうことが厄介なわけだから。
無駄というより、逆効果でさえある。

その意味で>>637-639は
「なぜ1/2になるか」、「何が1/3になるか」などが分かるまで後回しにすることを勧めたい。

>>634はどう考えても1/3だろ
突然自分で考えろとか言い出す辺りでお察し

>>646
常に右側から取るわけで両側に赤玉があれば常に右。左から取る事はない。
左から取れる並びになるのは1/3なのに？

>>647
考える気もない煽りは他の迷惑
考える道筋は示してるんだから

>>648
まず玉の左右の配置を全事象書き上げてみると分かる
＞それだと、２枚のコインの裏表の出方が３通りだから
＞「表・裏」が出る確率を1/3だと言ってるようなもの。（これがおかしいのは分かるよね）
これも大きなヒント

あとは考えてね

詰まったからって相手に答えを見つけてもらおうとするとは見苦しい
お前が間違ってんのよ？>>648から見れば
ヒントとか何勘違いしちゃってるんだか

＞２人のセットを問題にしてるか
＞残りの一人だけを問題にしてるかで
＞考えてる確率が別物になる

この主張と自分が絶対正しく相手が間違ってるという先入観は>>555と一緒だな。
もし同一人物なら無駄に否定的な表現をしなくなったのは素直に凄いと思う。
普通は反発して改善できずにいつまでも欠点を抱え続けるんだがそうでないのは大きな長所だ。
ついでに上記の先入観も改めてもらえるといいんだがな。

>>649
青青-青赤-赤青-赤赤。
青赤-赤青-赤赤。
狙って赤を取ると、左-右-右。
この3回に赤赤があるのは1/3だよ。

左-右-右？

右-左-右の間違い。

取る側を書いたのか
残った側かとも思ったぞ

最後の赤はどっちをとるかわからんってのがあいつのいう
赤赤が2倍ってのだろうな

赤赤のどっちの赤が選ばれるかはそれぞれ1/2だから最終的な答えは1/3で変わりないんだが

>>655
狙って取れれば青玉を取るミスがないから当然だよ。
でも偏った条件を考えるのは好きだけど、問題自体に隠れた偏りが付いてるのは好きじゃないな。

>>651
＞２人のセットを問題にしてるか
＞残りの一人だけを問題にしてるかで
＞考えてる確率が別物になる
この主張と自分が絶対正しく相手が間違ってるという先入観は

最初の主張は間違ってないぞ
２人の子供の話で余計な附帯条件がないとき
女２人である確率が1/3で残り一人が女の確率だと1/2になる理由はそれだから
同一人物であろうとなかろうとその主張はありえる

さて、右を優先的に選んで1/3なら
右を優先的にえらぶ＝右も左もあてはまる場合に左をえらぶ状態を排除できる
ような不自然な条件を子供２人問題に落とし込めるかどうか

ここまで紛糾するなら、独立スレを立てたらどうでしょう。

その場に１人しかいない

その場に２人いて近くの子から指をさす

その場に２人いて女の子を優先して指をさす




設定が変化して行った事と
個人個人の想定が不明瞭なままやりあった結果がこれ
もう収まるでしょう

>>638
（１）１

（２）１／３
狙って赤玉を取り出すときと同じだから。

（３）１／３
ただ会話の流れからいって
ここで男の子を指差すのは不自然な気がする。

（４）０

（５）２／３

（６）１／２

こんなところかな。

>>639
（７）１／２
この設問ではおばちゃんが娘を探したのか、子供を探したのかわからない。
回答者から見えているのは、
おばちゃんが指差した先に女の子がいたということだけであるから、
そこから考えると１／２

ただ、会話の流れからいって、
単に子供を探したというより、
娘を探した可能性は高いような気がするが
そのことは問題文に明記されていないのでわからない。
よって１／２。

>>657
"意図的に"赤玉を取り出した時
　├→残った玉が赤玉の確率 1/3
　└→二つともが赤玉の確率 1/3


"無作為に"取り出した玉が赤玉だった時
　├→残った玉が赤玉の確率 1/2
　└→二つともが赤玉の確率 1/2

どんな理由にせよ、赤玉が取り出された以降の事ならば
「もう一つも赤玉」と「二つとも赤玉」は同じ事を表す
1/2と1/3の違いはどんな理由で取り出されたかに因る

(1) 1
(2) 1/3
少なくとも一人の娘がいるおばちゃんがその娘を狙って指さす、という
100%起り得る当たり前の出来事は何の情報ももたらさない。
よって確率は変化せず1/3である。

(3) 1/3
(4) 0
(5) 2/3
男・女で男を指す…×
男・女で女を指す…○
女・男で女を指す…○
女・男で男を指す…×
女・女で女を指す…◎
女・女で女を指す…◎
(6) 1/2
(5)でのマルの中のうち二重丸の割合。2/4 = 1/2

(7) 1/3
【３】ではなぜ女の子が指をさされたのかわからない。
わからないという事は何も情報を得られていないという事であり、
情報を得られていないのなら1/3のままである。

女の子が指をさされた、というのが情報なんじゃね？
即座に1/2にはならないだろうが、1/3のままというのも違う気がする

（１）　１
（２）　おばちゃんの子供がそこに2人ともいると分かっているのかどうか、そこにおばちゃんの
　　　子供を含め何人の男の子、女の子がいるのかなど、確率を求めるのに必要な情報が
　　　ないので、求められない。
（３）　０　：　セリフから、指さされた子は男の子ではありえない。
（４）　（３）の確率が０なので、確率が定義できない。
（５）　１
（６）　（２）と同じく、求められない。
（７）　（２）に加えておばちゃんがどういうつもりだったのかもわからないので、求められない。

ひどい回答ですんません。でも、無理なものは無理。

しかし、「おばちゃんは男の子も指さすつもりだった」説は、確率が1/2になるように無理矢理
考え出したこじつけに近いもので、はっきり言って不自然すぎるので、少なくとも（７）のような
問題において、一つの可能性としてまともに検討するに値するとは思えない。

確率1/2になる状況を考えたいなら、

　おばちゃんは娘を探すつもりなど全くなかった。
　だが、Kとの会話の中で娘のことを聞かれたとき、たまたま娘の姿が見えたので指さした。

などの方がまだ自然な気がする。
（子供が2人とも見えてしまう確率を考慮に入れると1/2より小さくなくなってしまうが）

>>665
「おばちゃんは男の子も指さすつもりだった」説を7には適用できないという考えはともかく
「おばちゃんは男の子も指さすつもりだった」説そのものである3〜6においても
「おばちゃんは男の子も指さすつもりだった」説を適用していないのは
『「おばちゃんは男の子も指さすつもりだった」説を認めない』事と
『「おばちゃんは男の子も指さすつもりだった」説を採用したらどうなるか』を混同しているのではないだろうか

それとは別に、
直前まで1/3だったものが、おばちゃんが指さしたとたんに計算不能になるというのは面白い

>>666
> 「おばちゃんは男の子も指さすつもりだった」説そのものである3〜6においても
> 「おばちゃんは男の子も指さすつもりだった」説を適用していないのは

（３）〜（６）が「おばちゃんは男の子も指さすつもりだった」説そのものなのは百も承知。
ただし、この問題では、おばちゃんは自分の子供を探し、最初に目に付いた自分の子供を指差して
「ほら、あそこにいる子がそう。 」
と言った場合にその子が男の子、あるいは女の子である確率を聞いている。
このセリフが出たということは、前の会話からのつながりを考えれば、これは
「おばちゃんが自分の子供を探した結果、最初に目についた子が女の子であった」
という事象を表している。
男の子の場合を含めたいなら、もう少し設定を考えた方がいい。

> 直前まで1/3だったものが、おばちゃんが指さしたとたんに計算不能になるというのは面白い

おばちゃんの子供がそこにいるのかどうか分かっていないのであれば、直前の確率は1/3で間違いない。
しかし、おばちゃんの子供がそこに2人ともいると分かっているとわかっている場合、そこにいる子供の
数がおばちゃんの子供の性別を推測するための情報となるので、その数によって、その確率は
1/3になるとは限らない。
具体的にいえば、子供の数が有限なら、確率がちょうど1/3になるのは、おばちゃんの子を含めて
女の子が男の子より1人だけ多い場合に限られる。

おばちゃんの子供がそこにいるかどうかが分からない場合、直前の確率は1/3になるが、
おばちゃんの指さしは「その子がそこにいる」という一つの新しい情報になるので、その後の確率は
直前と変わってしまう。
おばちゃんの子供がそこにいることが予めわかっているなら、指差しによる確率の変化は起こらないが、
直前の確率自体がわからない。

だから敢えて「そこにおばちゃんの子供を含め何人の男の子、女の子がいるのか」というのを
必要なのに書かれていない条件として挙げたんだが。

>という事象を表している
これは勝手な深読み。
深読みというか、

Ｋ:おばちゃんに子供いる？
Ｍ:うん。２人いるよ！
『Ｋ:女の子は？
Ｍ:いるよ。』
Ｍ:ほら、あそこにいる子がそう。

『　』内を内部で半スルー処理するようなおばちゃんなんて現実には山ほどいる。
【２】はそういうおばちゃんの例なわけだが、
回答者がそれは受け入れられず、
会話の流れとしては直前に出てきた「女の子」が繋るべきだ、と言っても
題意から逸れた所でゴネてるだけなんだよな。

問題として考える上では、おばちゃんはどんなに現実的にはありえない思考をしてもよい。
その事が問題文で明示されていればいい。

> 『　』内を内部で半スルー処理するようなおばちゃんなんて現実には山ほどいる。
> 【２】はそういうおばちゃんの例なわけだが、

問題文のどこにそれが明示してある?
それこそ勝手な深読みだ。

>>657>>622
違いは「どんな理由で取り出されたか」じゃないよ。
「意図的に」というのは「２人の組を考える」にすりかえているだけ。
本質は「2人の組」を考える形になっているのを、言葉の上で「もう1人」の問題に見えるようにしているだけ。
優先的に右→左が赤だろうと問わない→とにかく一つでも赤が含まれていればいい、で組を考えてるにすぎないので
1/3で当然。
本当は「もう1人」の問題じゃないのに「もう1人」の問題にしてしまっているから、
計算した確率が確率の条件をみたしていない。ここに気づけるかどうか。

てか、正解に気づいてる人はもう馬鹿らしくて口出ししなくなったみたいね
わからない人どうしで闇雲に条件こねくりまわすお遊び>>638に参加する人だけ残ってると。

「もうひとり」の確率を考えるなら、意図的に取り出しても1/2。
確率の定義は（条件に該当する全事象数）/（全事象数）ということを無視するとまちがった答えになる。

まずおさらいをしておくと、
右を優先的に、赤でなかった場合は左を取り出す場合、全事象はA赤赤　B赤青　C青赤　D青青
┬右が赤なので赤を取り出す（1/2）┬A（1/4）
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　└B（1/4）
└右が青なので左を取り出す┬右赤　C（1/4）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 └右青　D（1/4）
赤を取り出す事象数はDをのぞいて、総事象数の3/4に相当
今まで通りの、赤が含まれるうちの「赤赤」の確率なら　（1/4）/（3/4）で1/3となる。
これは上で書いた通り、２つの玉の組を問題にする場合ね。



本題の　取り出した赤に対し、「もう一つの玉」の色が赤である確率を考える。
この確率は（「もう一つの玉が赤である全事象数」）/（「もう一つの玉」がとりうる全事象数）となる。
ここで、右優先という条件をつけたのに、「もう一つの玉」が1つ目なのか２つ目なのかを
故意だか迂闊だかで混同してしまったせいで、確率が1/3という間違いが生じる。

【I】「もう一つの玉」が２つ目の場合（AおよびBの）
…（「２つ目の玉が赤である全事象数」）/（「２つ目の玉」がとりうる全事象数）
これは（A/(A+B））で1/2
【�U】「もう一つの玉」が１つ目の場合
…（「１つ目の玉が赤である全事象数」）/（「１つ目の玉」がとりうる全事象数）
なので、ここがC（もう一つの玉が赤である確率＝０）ではなく（A/(A+C)）で1/2としなくてはならない。

強引に1/3にするために、Aが2倍の重みを持つのをどうにかして消そうとした努力はわかるけど、
「右優先」だけでは【�U】「もう一つの玉」が１つ目の場合のところのAを排除することにはならない。
１つ目か２つ目かをうやむやにすることで、【�T】でAを検証済みだから【�U】でAを検証しなくていいと
勘違いする余地があるのが、右優先で1/3だと間違える原因。

>>671は左右逆のままだ
左右を訂正

> 題意から逸れた所でゴネてるだけなんだよな。
ああ、念のため言っておくけど、出題者がそういうつもりで書いたんだろうってのはよく分かってるよ。
でも問題の設定がその意思を反映できてないなら、指摘はすべきだろ?

>>670
> てか、正解に気づいてる人はもう馬鹿らしくて口出ししなくなったみたいね

いやぁ、多分未だによく分かってないのって、あんただけじゃないかと思うよ。
てか、1/3になるのに「右優先」とかいらないってそろそろ気づいたら?

＞（おばちゃんは自分の子供を探し、最初に目に付いた自分の子供を指差した）
とあるのに男の子を探すのはあり得ないというなら
はぁそうですか、ぐらいしか言えないんじゃね

>>674
いい加減無駄だろうからスルーしようと思ったのにお前って奴は

素直に「もう一人」とか「二人の組」という表現が不適切だったと認めればいいのにな
言葉遊びなのはどっちやら
見苦しい事この上ない

>>675
いや、よく読んでほしいんだけど。
「おばちゃんは（男の子を含めた）自分の子供を探し、最初に目に付いた自分の子供を指差した」
というところは否定していないよ。
「おばちゃんは（男の子を含めた）自分の子供を探し、最初に目に付いた自分の子供を指差した。それは女の子だった」
「おばちゃんは（男の子を含めた）自分の子供を探し、最初に目に付いた自分の子供を指差した。それは男の子だった」
という2つの事象のうち後者が排除されると言っているだけで。

要するに、何を言いたいかというと、そういう確率を聞く問題にしたいなら
「ほら、あそこにいる子がそう。 」
というセリフを削るとか、違うセリフに変えるとか、もうちょっと工夫した方がいいんじゃない?って事。

>>676
ｽﾙｰしないと、結論出てるのに間違った内容語りつづけられないもんな

>>678
もうちょっと工夫した方がいい程度なら同意
ありえないから0、が正解になる程だとは思わない

>>679
お前の中で結論出てるならそれはそれで構わないから黙っててくれよもう

>>670に次の問題を考えてほしい。

くだんの子供が二人いるおばちゃんに
その子供ふたりをつれて来てもらった。

：では最初に簡単なアンケートに答えてもらいます
：このアンケートは女のお子さん一人とおかあさんに答えてもらいます
：アンケートに参加しないお子さんは、答えをみないように、控え室で待機してください

アンケートがすんだ後、アンケートに答えた子ではなく
もう一人の（控え室で待機している）子が女の子である確率は？

もうひとつ。

女の子が二人だったときには、アンケートに答える女の子を
１）おばちゃんがきめる
２）第三者が決める
３）かならず姉がと決まっている
４）さいころで決める
それぞれで、確率はかわるの？

またファビョってわけわからない事言った挙句
答えは出てる、結論出てる、で終わりなんだろうなぁ
それか最初から>>681-682はスルーか
>>681-682は無駄だと解りきってるのにご苦労な事だ

間違い認められなくて
「右優先」とかいう新理論持ち出してちゃぶ台ひっくり返そうとしてるだけだろ

「右優先」は1/3になる事を簡単に説明できるものだが

その右優先てのが、なにを言っているのか
さっぱり理解できんのだが。

「右優先」

右が赤玉ならその赤玉をとる
右が青玉なら左の赤玉をとる

赤玉をとる、でいいじゃん

手順１：赤玉と青玉が入った袋を二つ、赤玉が二つ入った袋を一つ、計三つの袋を用意する。
手順２：三つの袋の中から無作為に一つの袋を選ぶ。
手順３：選んだ袋の中から赤玉を取り出す。

問１
この時、取り出した玉と残った玉の二つともが赤玉である確率は？

問２
この時、残った一つの玉が赤玉である確率は？

> 手順１：赤玉と青玉が入った袋を二つ、

この2つの袋に入っている赤玉、青玉それぞれの個数は？

一つずつ、計二つ

赤2青2じゃなくて？

>>671
＞【�U】「もう一つの玉」が１つ目の場合
＞…（「１つ目の玉が赤である全事象数」）/（「１つ目の玉」がとりうる全事象数）
＞なので、ここがC（もう一つの玉が赤である確率＝０）ではなく（A/(A+C)）で1/2としなくてはならない。

それは左優先でいいですか？
A赤赤
B赤青
C青赤

左から取るのはＡとＢ
右からはＣだけ
＞（A/(A+C)）で1/2としなくてはならない。
としてはいけません

左から取る条件ならば
Ａの場合必ず左の赤が取られ
右の赤を取る事象が起こらないからです

>>693
＞＞（A/(A+C)）で1/2としなくてはならない。
＞としてはいけません

それが間違いの原因。>>671の最後を読もう。
いや、部分だけ見て、全体の流れを理解しようとしてない以上
何度読んでも>>693には意味がないかもしれない
一度は>>671で「なぜ違うか」を示してあるのに>>693の結論に至ったのだとしたら。

それもまた>>693の脳内では確率としては通用するだろうから。
学校の先生なり参考書なりで勉強していつか間違いに気づくまではね。


>>681
1/2。あと付けで「男女比1:10000の世界でした」なんてアンフェアな問題に改竄しない限りは。
>>682
１）〜４）の操作によって、確率を考える側に不当に情報が漏れないならね。
選ぶ操作をしていることから、2人とも女だと伝わってしまったとか、第三者が選んだ結果
男・女のうち男を選んだケースを含めてしまったりという、条件そのものの不備はないと考えていいなら。
１）２）３）４）全て1/2。
３）の条件も誤解を招きやすいが、姉の定義を、２人の子のうち上の子の場合に限るときでも
（兄妹のケースを排除してしまう場合でも）、長女とする場合（兄妹のときの妹を考えるときでも）
全て1/2。４）のサイコロで決めるというのも決め方を書いてないけど、ランダムと同義でもいいや。それでも1/2。

>>683
どんだけ短気な勝利宣言なんだ
理屈じゃ何も言えないから仕方ないんだろうけど、それにしてもこれはひどい
確率の基本もないがしろにして間違いに目をそむけた我流の空論ころがしてる人々の中には
こういう人が混じってるのも仕方ないか。

>>694はいつになったら間違いに気付けるのだろうか

それが間違いの原因。
いや、部分だけ見て、全体の流れを理解しようとしてない以上
何度読んでも>>693には意味がないかもしれない
一度は>>671で「なぜ違うか」を示してあるのに>>693の結論に至ったのだとしたら。

それもまた>>693の脳内では確率としては通用するだろうから。
学校の先生なり参考書なりで勉強していつか間違いに気づくまではね。


見事になにも主張していない。
>>694のメインは人格攻撃。
ここまでくると敗北宣言とほぼ同義だな。
釣りでした、のレスも近いな。

量子論的には白玉が出るかも知れないし、確認するまでわからないでいいの？

>>696後半
それはまんま>>693にあてはまる。
それに比べると>>694前半は理由となる説明個所を示しているからね。
>>693は
>>671の　「○○は××であるという考え方は、こういう理由で違う」に対して
　「○○は××です」としか言えていない。
>>693がしている説明部分まで包括して、その論法が間違いだと説明してあるのに
>>693に説明部分がついているという形式的な部分だけで、説明になってると思っているから
何も説明もないただの否定になってることに気づけないんだろうな

>>695
間違いは気付いた。
数学的には間違いはないけど、人格攻撃めいた言葉使いは間違いだろうね。
おかげで、間違いに気づいた人が学んで吸収する気持ちを奪った上
うさばらしの煽りレスをひたすら続けさせる結果になってるわけだから。
でも、まともに質問してくる態度に対してはそんな言葉使いはもうしてないけど。

ま、今の流れのままじゃもう取り返しつかんでしょ
わかってないといわれてカチンときた人の感情におさまりがつくまでは。

>>697
特に断りがない場合、ここでやってるような確率の問題では
不確定性がからむような条件は考えないし
量子論イコールシュレーディンガーの猫のあの理屈ではない

>>671
赤の面があるカード（赤青、赤赤）が２枚あるとして、
赤赤が出る数を２倍にしてもいい時、してはいけない時の違いはわかる？

>>469

文系で全く分からないし、分からないくせに考え出したら止まらなくなって眠れなくなったから頼む…


中身が見えなくなってる全10種類の玩具を10回引いて全種類集まる確率ってどれくらい？
その玩具の総数は何個あるかは分からないとして。

色玉を姉妹にして考えてみると間違いに気づく

「姉妹」「姉弟」「兄妹」
「右優先」＝「姉優先で女を選ぶ」

右を優先的に取り出すなんてバイアスかけてる時点で
確率の考え方としておかしい

>>702
クーポン問題か

総数は無限、レアやシークレットなしで10種が等確率で出るとすれば
有名な問題なので検索してみ。

>>694
赤赤を倍にするんなら、赤青、青赤も2倍にせにゃいかんぜ。

>>704
>この袋の中には赤玉がある
>ほら、実際に入っているだろう？
って意図的に赤を取ってる

その手順を右優先で考えるとわかるようになるよって事

>>705
クーポン問題じゃない。よく読め。

>>702
文系なら分からなくても仕方ないというレベルの問題でもないのに、
「文系だから」とか言って思考放棄するな。
考え出したら止まらなくなったなら、いい機会だ。わかるまで考えてみろ。
もちろん教科書などは参考にすればいいが。

この時、袋の中身がわかる人が無作為に一つの袋を手に取り
「この袋の中には赤玉がある」
と言ったならば、その手に取った袋は
[青玉、赤玉]、[赤玉、青玉]、[赤玉、赤玉]のいずれかであり
二つとも赤玉である確率は1/3だ。

ここまでは問題なく理解できているようだな。
問題はこの後。
目の前に手に取った一つの袋がある。
この袋が[赤玉、赤玉]である確率は1/3だ。
ここまでは当然の前提。
その袋から赤玉を意図的に取り出したあと、
お前の言う通りにもう一つの玉が赤玉である確率が1/2と仮定する。
もう一つの玉が赤玉である確率が1/2ならば、取り出した赤玉を袋に戻すと[赤玉、赤玉]である確率は1/2になる。
これは前提と矛盾。
よってもう一つの玉が赤玉である確率が1/2というのは間違い。

>>709
それは乱暴な考えだろう。
意図的でなく取り出した玉が赤玉だった場合、
もう一方が赤玉である確率は1/2になるが、
それを元に戻したからといって「赤玉・赤玉」が1/3であることとと
矛盾するとはならない。問題は結果に分岐がないことであり、
そうすると確かに可逆的と言えるが、元に戻して説明するといらぬ誤解が
生じる。

これは酷い真性

>>709>その袋から赤玉を意図的に取り出したあと
>>710>意図的でなく取り出した玉が赤玉だった場合

日本語正しく理解できないと確率は理解できなくて当然だな

>>712
その2つは違うことを言っているのは自明だよね？
何が言いたいの？

日本語わかるようになってからまた来てください＾＾；

>>708
どう違う？否定だけでなく否定する理由を述べましょう
それと、答えを知りたいだけなら答えを教えてもらうだけで十分という態度はアリだろう
答えだけで納得できる人もいれば、繰り返し経緯を詳細に追っても納得に至れない人もいる
人それぞれ
>>709
確率は考える状況ごとに計算しなきゃならない
意図的に取り出した段階で母集合がかわっているから
それで1/3に戻る方がおかしい
>>710
結果に分岐がないとは？
>>712
まさにその通りだな。まぎらわしい文を書く710も悪いが
今何を論じているかがわかってないせいで
指示語がどこにかかるべきかという日本語の正しい理解ができてない>>712には
確率は理解できない
>>713
同上

>>715
結局ペアにして考えようが個別に考えようが、
条件付き確率になるかどうかだと思う。
玉を選べると言うことは3袋の状態から100%
赤玉が取り出せるので赤玉の取り出しで失敗に終わるとか
ある袋の可能性がなくなるとかの分岐がないということ。
そうなると1/3の確率が変わらないのは当たり前。
ここで玉が選べるとは赤玉2個の場合に常に右側を
選ぼうが、ランダムに選ぼうが関係ないと言うことに
注意しないといけない。（この点はモンティホールと
混同して混乱する人が出るだろう。）

>>716
それは結果に分岐がない、分岐しないというより
樹形図でいえば
分岐のうちの青を選ぶ枝が最初から消えてるってことじゃないか？

結局同じことだけど。

＞条件付き確率になるかどうかだと思う。
そう。結局それが「２人の組で見る」という表現になるのが自然で、
「残り一人」の方で表現しようとすると右側を優先的に、だめなら左という
スマートさの欠ける表現になるというだけで、
]>670に挙げたとおりこれらは等価なこと。
　＞優先的に右→左が赤だろうと問わない→とにかく一つでも赤が含まれていればいい、で
　＞組を考えてるにすぎないので


＞常に右側を選ぼうが、ランダムに選ぼうが関係ないと言うことに
＞注意しないといけない。
要は何度も挙げてるように、ここに納得がいくかどうかなんだよな。
等価な表現の言い換えでしかなく、情報量に変化はないから
モンティホールとは別物。

1/3と1/2をどっちも「もう一人」の確率だと思って
数値の差の説明として情報量の変化による確率の変化が起きてると
考えてしまった人は、確率の変化が起きてるモンティホールと
混同してしまったんだろうな。

うーん。間違えたままの人が
単なる煽りの虚勢でなく本当に納得いってないのなら、
いろんな形であらわされた確率が等価になるところを
つきつめて経験しておけばいいんじゃないかな。

それが即納得につながるというわけにはいかないだろうけど
納得するための土台を作ることにはなる

これだけ平行線だと、確率の考え方の土台ができてなさそうだから
土台固めが必要そうだし。


よくある確率の問題
　袋の中に赤球５個白玉４個、計９個の玉があります
　この袋から球を３つ取り出すとき
　赤２個、白１個を取り出す確率はいくらか？

これを（１）順列と（２）組み合わせとでそれぞれ解けば
土台の足りてない部分の助けになりそうだ。

1/3だと理解できない人間が二人もいるのか？
いや、自演だろう。
>>715で
>まぎらわしい文を書く710も悪い
と言ってるが>>710はまぎらわしいというレベルではない。
>>709が「意図的に取り出した」というケースを語っているにも関わらず、
>>710は「意図的でなく取り出した」というケースを語りまるで噛み合っていない。
いままで「右優先」とやらで意図的に取り出して1/2だと主張していたのが
ここに来て突如「意図的でなく取り出した」と強引な方針転換か。
意図的に取り出した場合に1/2との主張を通すのは無理だと気付いたためだろう。
それを「まぎらわしい文」で済まそうとしている>>715。
もはや数学的に正しいかどうかではなく声の大きさで意見を押し通そうとしている。
他の人が馬鹿馬鹿しく思い口を閉ざせば満足かい？

＞意図的に取り出した場合に1/2との主張を通すのは無理だと気付いたためだろう。
何が1/2なんですか？主語は？
何度も繰り返されているとおり
「残りの玉が赤」の確率なら「意図的」だろうとそうでなかろうと1/2
「赤赤」の確率なら「意図的」だろうとそうでなかろうと1/3
これで終始一貫しているが、さて、一体どこに方向転換があったのか。
>>719が迷走してるのは勝手だけど、それを相手の迷走だと思い込むのはお門違い。
嘘だと思ったらスレを読み返してごらん。

細かい指摘は規制解除後に

ここまでのまとめ

"意図的に"赤玉を取り出した時
　├→残った玉が赤玉の確率 1/3
　└→二つともが赤玉の確率 1/3


"無作為に"取り出した玉が赤玉だった時
　├→残った玉が赤玉の確率 1/2
　└→二つともが赤玉の確率 1/2

↑これが正解
>>720は

"意図的に"赤玉を取り出した時
　├→残った玉が赤玉の確率 1/2
　└→二つともが赤玉の確率 1/3


"無作為に"取り出した玉が赤玉だった時
　├→残った玉が赤玉の確率 1/2
　└→二つともが赤玉の確率 1/3

と言っている

途中参加したいが、伸びすぎてどの問題の事について言っているのか分からん。
誰か問題頼みます。

>>397 から転載&加筆  
（おばちゃんちの子供が娘ふたりの確率)
Ｋ:おばちゃんに子供いる？ 
Ｍ:うん。２人いるよ！(この時点で1/4) ‥(0) 
Ｋ:女の子は？ 
Ｍ:いるよ。(この時点で1/3) ‥(１) 
Ｍ:ほら、あそこにいる子がそう。 
Ｋ:ふ〜ん。(特定の子となった時点で1/2) ‥(２) 

(0)の時点で1/4なのには異論はないようだが
(1)の時点で1/3なのに異論があるものが少数いるらしいが、このところ影をひそめている。
(2)の時点で1/2なのはおかしいとする(こちらが多数)と、1/2で正しいとするひとがいる。

>>720

＞ 「赤赤」の確率なら「意図的」だろうとそうでなかろうと1/3 

これは、「赤赤」「赤青」「青赤」が等確率に存在し、そのうちのひとつが「赤赤」だから
という理由でOK？

では

＞ 「残りの玉が赤」の確率なら「意図的」だろうとそうでなかろうと1/2 

これは選ばれた、赤玉(赤)が「(赤)赤」「赤(赤)」「(赤)青」「青(赤)」の４通りで
そのうち「(赤)赤」「赤(赤)」の２通りが 「残りの玉が赤」ふだからという理屈？

× 「残りの玉が赤」ふだからという理屈？ 
○ 「残りの玉が赤」だからという理屈？ 

>>723
サンキュー、なんだか難しい問題だな！
(0)は異論ないけど、(1)が1/3ってのが分からん。
誰か簡単に説明頼むわ。

>>726
その問題に関しては>>638>>639とそれへのレスを

今言ってるのは>>426が元
「赤玉」で抽出すると大まかに流れを追えると思う

>>726
最初は次の4つの可能性がある
[男：男][男：女][女：男][女：女]

女の子がいる、との事なので[男：男]は除外され次の3つの可能性に絞られる
[男：女][女：男][女：女]

>>723
(２)は>>661と>>663-666辺りで議論がストップ
今言われてる1/2か1/3かというのは
「意図的に取り出した事」が明確な場合の話
意図的に取り出しても1/2だって言うのがいて詳細は>>721

その考えだと
おばちゃんが意図的に姉または妹を（まあつまりどちらでも）紹介したなら
１／２だと 言うわけでしょ。

確かに「おばちゃんが意図的に女の子を紹介したなら二人とも女の子である確率は1/2」
というのは（誤りではあるが）彼の主張

しかし、(２)の時点で1/2(>>661)か1/3(>>663)か求められない(>>665)か
といった主張とは論点が異なる

こんな話をしてみよう

袋を選んだ時点では「赤赤」「赤青」「青赤」は等確率だというのには異存はないのだろう？

さて選んだ袋から、ランダムにひとつを取り出してみよう。
取り出す玉には（）を付けるよ。
「赤赤」「赤青」「青赤」は等確率、左右のどちらの玉が選ばれるのかは等確率
だから、「(赤)赤」「赤(赤)」、「(赤)青」「赤(青)」、「(青)赤」「青(赤)」の６通りは全て等確率。

この６種のうち赤が選ばれるのは 「(赤)赤」「赤(赤)」「(赤)青」「青(赤)」の４通り。
そしてさらにこの中に「赤赤」は、「(赤)赤」「赤(赤)」のふたつある
だから、無作為に玉を取り出してそれが赤玉だった場合には、袋が「赤赤」である確率は
２つ／４通り ＝ １／２ だということなんだね。 

取り出したほうでない、もう一方の「残りの玉が赤」である確率については、やはり
 「(赤)赤」「赤(赤)」「(赤)青」「青(赤)」の４通り中の括弧が付いていないほうが赤である
ということだから、「(赤)赤」「赤(赤)」のふたつあるから、 やはり２つ／４通り ＝ １／２ 
だということなんだね。  （ここが>>720と違う）

ここで注意しなければいけないのは、先にあった６通りのうち「赤(青)」と「(青)赤」は
この確率とは関係ないこと。 取り出したのが、青玉だったから、条件に合わないんだ。

>>727-728
サンキュー。むずいな、なんだか漸く分かってきたわ

女の子が存在するという事象Ａ
２人とも女の子である事象Ｂとした時、
(1)の場合、ＡとＢが独立でないから、
P(A)×Pa(B)=P(B)=P(A∩B)，P(B)=1/4，P(A)=3/4　より
Pa(B)=(1/4)÷(3/4)=1/3

特定の子が女の子だと確定した時点で、
ＡとＢが完全に独立になるから、(2)は1/2
こういう事かな……

>>733
"特定の子"の解釈に仕方による。
場合によっては1/2にはならないよ。
赤玉での話しだけど例えば>>634とか。
「おばちゃんが最初に見つけた子」という"特定の子"が女の子ならば1/2になる。
「おばちゃんが女の子を探し、見つけた子」だと1/3のまま。

違うよ吹いたｗｗｗ
反論できないなら認めりゃいいのにｗｗ

>>731
>>665の言う、確率が求められないというのは、
サイコロをふって、１が出る確率は
サイコロが壊れる確率や、どこかに飛んでいってしまってなくなる確率や
どこかの目が７や８に改竄されている確率がわからないと
出せないと言っているようなもの。

>>735
何が違うのか説明もできないなら書かなきゃいいのに。

負け惜しみ乙ｗｗｗ
違うよだけでいちいち反論もらえるわけねーだろｗｗ思い上がるなｗｗｗ

煽り合いならよそでやって。
数学板なんだから、言葉と数式で示そう。

>>734
なるほど。
ですが、1/3のままになるのは、おばちゃんが２人の中に女の子がいるのを確認した時であって、
この場合、"女の子を探し見つけた子"が特定の子という解釈が妥当に思えます。

>>634は、自分もちょっと違うような気がします。
というのも、第一に実際問題として意図的に選ぶのは不可能だからです。
赤が存在するという事象と赤が２つあるという事象が、
独立ではないからこそ、条件付の確率を考える必要があるので、
意図的に赤を選ぶという現実的に不可能な場合を考えてしまうと、
条件付の確率に成り立つ一般式、P(A)×Pa(B)=P(A∩B)など、
数式的にも成り立たなくなってしまうのでは？

さて次はこんな話をしてみよう

袋を選んだ時点では「赤赤」「赤青」「青赤」は等確率だというのには異存はないのだろう？ 

選んだ袋から、意図的に赤を選んでひとつを取り出してみよう。 
取り出す玉には（）を付けるよ。 
前提として「赤赤」「赤青」「青赤」の３種のうちどれなのかは等確率だ。

まずは「赤青」「青赤」の場合について考える、これらには赤い玉は
ひとつしか入っていないのだから、かならず「(赤)青」「青(赤)」になる。
そして、袋が 「赤赤」である確率は0だ。 
取り出した玉ではない、もう一方の玉が赤である確率も0だ。 

続く

次は「赤赤」について考える、この袋には赤がふたつ入っているので
「(赤)赤」と「赤(赤)」のどちらでも自由に（意図的に取り出すのだから）選ぶことができる。
両者を半々の確率で選ぶことも、「(赤)赤」を100％の確率で選ぶことも、逆に「赤(赤)」を選ぶこともできる。
どのような意図でふたつのうちどちらかを選ぶのかは、わからないので
ここでは「(赤)赤」を選ぶ確率を a と考えよう。 aのとりうる範囲は０から１までだ。
一方「赤(赤)」を選ぶ確率は、1-a である。 どちらかが必ず選ばれるのだから当然だね。

「(赤)赤」の場合、（これは「赤赤」の袋だった場合確率 a で起こる）
袋が 「赤赤」である確率は1だ。 そして取り出しほうでない、もう一方の玉が赤である確率も1だ。 
「赤(赤)」の場合、（これは「赤赤」の袋だった場合確率 1-aで起こる）
袋が 「赤赤」である確率は1だ。 そして取り出しほうでない、もう一方の玉が赤である確率も1だ。 

以上のことから、「(赤)赤」と「赤(赤)」の両方の場合をあわせて考えると、それはaの値に関係なく
袋が 「赤赤」である確率は1だ。 そして取り出しほうでない、もう一方の玉が赤である確率も1だ。

選んだ袋が「赤赤」であった場合、には a がどのような値をとっても、つまり 右優先でも、左優先でも、
等確率でも、どんな確率でどちらを選んでも、袋が 「赤赤」である確率は1で、
取り出しほうでない、もう一方の玉が赤である確率も1なんである。

続く

ここで最初の前提に戻ろう。 選んだ袋が「赤赤」「赤青」「青赤」の３種のうちどれなのかは等確率だ。
このうち、袋が「赤赤」である確率は 1/3 だね。 ３種の袋は等確率なのだから

さて、取り出した赤玉のほうではない「もう一方の玉が赤」である確率はいくつだろう？
「もう一方の玉が赤」であるのは、袋が「赤青」「青赤」であったときは確率0、
「赤赤」であったときに確率１なのだから、結局全体では1/3。   （ここが>>720と違う） 

ここで注意しなければいけないのは、「青赤」や「赤青」のときに「(赤)青」や「青(赤)」が
選ばれる確率(両者とも1)と、「赤赤」のときに、「(赤)赤」と「(赤)赤」が選ばれる確率
（それぞれ a と 1-a）とは異なるということ。 
「(赤)赤」「(赤)赤」「(赤)青」「青(赤)」の４種が考えられるからといって、それらが等確率に
存在するわけではないので、 単純に２通り／４種 のように確率を計算することはできないんだね。

>>740
つけたし。相変わらず長文すまんね。
数式的とかそれ以前の問題な気がしてきた。

まず"赤赤","赤青","青赤","青青"、この分け方は組み合わせじゃなくて順列。
そう考えると、そもそも"青赤"で意図的ですら赤を取る事は不可能。

>>721
これも間違いだと思う。
上でも書いた通り、"赤赤","赤青","青赤","青青"は組み合わせじゃなく順列だから、
（そもそも意図的という表現がおかしいのだが）
意図的でも無作為でも、最初に赤を取る事が出来るのは、
"赤赤"と"赤青"の２通りに絞られる。

"青赤"で最初に赤が取れる、事象なんて絶対に起きないし、
その場合、数式的にも明らかに成り立たなくなる(>>740の通り)

>>740
不可能とはどういう事？
袋の中を覗けばいいだけでは？

>>743
いえ、最初に赤を取り出せる場合を抜き出した時、
残るのは、"赤赤"と"赤青"しか有り得ません。
"青赤"を考える事は出来ません
つまり、２つとも赤になるのは、"赤赤","赤青"の２つのうちの１つです。
>>740,744に書いた通りです。

>>740
＞ おばちゃんが２人の中に女の子がいるのを確認した時

おばちゃんが、何の２人の中から女の子がいるのを確認するの？

もしかして自分の２人の子供のうちに女の子がいるかどうかを
確認してみるまで知らない認知症のおばちゃんだとでも言いたいの？

そうでもなければ、自分の子供に女の子がいるかどうかくらいは
確認などしなくてもわかると思うけど。
自分の子供の人数はわかるけど性別はわからないなんてことは
認知証とかの数学と関係ないレベルの話でないとありえないでしょ。

>>745
袋の中を覘く事で分かるのは、"赤の玉の存在"です。
４つに分けた時点で、その袋一つ一つの、
玉の出る順番は既に決まっているわけです。

>>744
>  上でも書いた通り、"赤赤","赤青","青赤","青青"は組み合わせじゃなく順列だから、 
> （そもそも意図的という表現がおかしいのだが） 
> 意図的でも無作為でも、最初に赤を取る事が出来るのは、 
> "赤赤"と"赤青"の２通りに絞られる。

なに？この新型の電波。
 「○○」ってのは後入れ先出しのスタックかなんかか？

>>746
＞ "青赤"を考える事は出来ません 

君が頭が弱くてできないのを、一般化しないほうがいいよ。

>>747
その通りです。
そうであるからこそ、"おばちゃんが女の子を捜し見つけた子"を
特定の子として考える事に妥当があると言ったのです。
つまり、1/3ではなく、1/2が妥当だと思う。

>>748
実際問題として意図的に選ぶのは可能だよ。
目の前に袋があってその中身が赤玉と青玉だったとする。
俺はそこから意図的に赤玉を取り出せる。
>>748にはそれができない？
目の前の袋の中身が赤玉と赤玉だったとしても同様。
俺はそこから意図的に赤玉を取り出せる。
>>748にはそれができない？

>>746 の 頭の中ではいつのまにか
 「左右」は とりだしたほうが左、そうでないほうが右
という新ルールが発明されたらしい。

>>749,752-753
よく考えたらそうかもしれない。
これって>>723の場合を玉で考えたもんだと思ったんだが、
違うなら俺の間違いだ。すまん。

つまり、玉の方は、
赤赤、青青、赤青の袋が２つ、という場合を考えていて、
もしかしなくても>>723とは根本的に別って事？

>>751
> そうであるからこそ、"おばちゃんが女の子を捜し見つけた子"を 
> 特定の子として考える事に妥当があると言ったのです。
 
これは、「特定」という言葉が何を指すべきかという言葉の意味の問題なので
ここでは話題にしません、反論もしません。

> つまり、1/3ではなく、1/2が妥当だと思う。

 「特定」であることと、確率には直接的な関係はありません。
「特定」ならば、何が何でも１／２というようなことはないのです。
たとえば「お姉ちゃんがいる女の子」という特定なら、「女女」である確率は１になります。
逆に「弟がいる女の子」という特定なら「女女」である確率は0です。
1/2だというのなら、どのような意味の「特定」なら1/2なのかを論じる必要があります。 

「赤玉か青玉」を一つと「赤玉か青玉」を一つの計二つの玉を袋に入れた際のパターンを解りやすく書いたのが、
[青玉：青玉][青玉：赤玉][赤玉：青玉][赤玉：赤玉]というだけ。
二つとも青玉：青玉と赤玉一つずつ：二つとも赤玉＝1：2：1、というのと全く同じ。

根本的に別かどうかはおいといて、袋の話は理解できたのだろうか。
そうでなければ次に進むのには不安が残る。

>>754
やってることは、玉と子持ちのおばちゃんで、同じだよ。 
兄弟姉妹よりも、余計な要素が少なくなるので玉でモデル化しただけ。

>>755
確かに解釈の議論は無意味かもしれません。
おばさんがどちらを見つけるか、その確率も半々で且つ、
その子が男か女かである確率も半々、という限定的な場合を考えました。
>>756
袋の話は理解出来ました。私の間違いですＴ_Ｔ
>>757
子持ちのおばさんと袋の話を完全に照らし合わせるには、
赤赤，青青，赤青，青赤　４つの袋が、出る順番も決められていなければ、
難しいと思いますが、
>>723の(1)の確率が1/3である事を求めるには十分だとは思います。

>>758
>>638>>639と>>661>>663>>665もじっくり読んでくるんだ。

>>723で、おばちゃんが男の子を探す気は無く(男の子が先に見つかったとしても無視)
女の子を見つけ出して指さしたのなら、それは意図的に赤玉を取り出すのと同じ。
二人とも女の子である確率は1/3になる。
(男の子を探す気はなく女の子を見つけ出して指す、というのも今なら可能と納得してもらえるだろうか)
おばちゃんが男女の拘り無く子供を探して最初に見つけたのが女の子だった場合は、
無作為に取り出した玉が赤玉だった場合と同じ。
二人とも女の子である確率は1/2になる。

>>723のように「どう探したかが不明瞭な場合はどうなるのか」が本来の問題。
まず1/3になるケースを理解してもらわないとこの問題は始まらない。

>>751
おそらく 「特定の子」という表現になにか誤解があるのだと思う。


男女比が半々の場合に、
その子供が、あらゆる子供の中から等確率に（無作為に）選ばれた
「２人兄弟姉妹で、かつ、女の子」であるなら
もう一方の子が女である確率は1/2。

しかし、「２人兄弟姉妹の家族に、ひとり女の子を差し出せ」と言われてさし出された
女の子の中から等確率に（無作為に）選ばれた子であるなら
もう一方の子が女である確率は1/3。

何に対して等確率に選ばれたのかによって、確率は変わるもの。
特定か不特定かで変わるものではなく、条件で変わるもの。

>>759
＞ 赤赤，青青，赤青，青赤　４つの袋が、出る順番

なんだこれは？ 袋が次々とやってくるのではないんだが。

>赤赤、青青、赤青の袋が２つ、という場合を考えていて、
>もしかしなくても>>723とは根本的に別って事？

男女比１：１なら
男男：女女：男女＝１：１：２

>>759
意図的に赤玉を出す場合とは明らかに違います。
男男，男女，女男，女女の４通りに分ける理由を考えて下さい。
組み合わせだけなら、男男，男女，女女の３通りでいい筈です。
４通りである理由は、組み合わせではなく順列だからです。
つまり、男女と女男の順番が逆では意味がありません。

>>760
>>634と>>763をご覧下さいな。
>>634は玉の場合では成り立つのは認めます。
成り立たない、というのは明らかに私の間違いでした。申し訳ない。
おばさんの子の場合では>>763の理由から成り立ちません。

>>763
言葉の問題に惑わされ過ぎでは？
おばさんが意図的に女の子のみを探すのは不可能という事？

>>765
これは確率の問題なので、"意図的"を混ぜて条件付の確率を求める事は不可能。
飽くまで確率を求めたいのなら、
最初に女の子を探し当てる、という条件付の確率を求めなくてはなりません。
これは結局意図的でもなんでもないわけです。

以下は数式的な矛盾です。
女の子が存在するという事象をＡ
おばさんが女の子を見つける事象をＢ
もう一方が女の子である事象をＣ
ここで２人とも女の子である事象P(A∩B∩C)は1/4である
P(A)×Pa(B)=P(A∩B)，P(A)=3/4, P(A∩B)=1/2から、Pa(B)=2/3
Pab(C)=1/3と仮定すると、
P(A)×Pa(B)×Pab(C)=P(A∩B∩C) が成り立たない。

＞これは確率の問題なので、"意図的"を混ぜて条件付の確率を求める事は不可能
なぜ？

>>767
人の意図する部分が入った場合、
結局は人が意図した後の条件付きの確率を求める事に等しい訳で、
結局意図的でも何でもない、という意味での表現です。

以下は単純な例。赤青緑の入った袋を考える。
最初に意図的に赤を取る、その時、次に青を取る確率は？　1/2
最初に偶然赤を取る、その時、次に青を取る確率は？　1/2です。
結局、意図かどうかは関係なく、確率は変化しませんし、
数式的にも確率が変化したら矛盾してしまいます。

問題となっている（2）の時点では、二人とも女の子である事象P(A∩B∩C)は1/3である
ここで、おばさんは[男：女][女：男][女：女]の組み合わせから"意図的"に女を選んでくるとする
すると女の子を見つける事象Pa(B)は1であり、もう一方が女の子である事象Pab(C)は1/3である
以下計算
P(A)×Pa(B)=P(A∩B)，P(A)=1、Pa(B)=1
Pab(C)=1/3と仮定しても、
P(A)×Pa(B)×Pab(C)=P(A∩B∩C) が成り立つ。

問題となっている（2）の時点では、二人とも女の子である事象P(A∩B∩C)は1/3である
ここで、おばさんは[男：女][女：男][女：女]の組み合わせから無作為に子供を選びそれが女だったとする
すると女の子を見つける事象Pa(B)は4/6であり、もう一方が女の子である事象Pab(C)は1/2である
以下計算
P(A)×Pa(B)=P(A∩B)，P(A)=1、Pa(B)=2/3
Pab(C)=1/2と仮定しても、
P(A)×Pa(B)×Pab(C)=P(A∩B∩C) が成り立つ。

>>768
意図的に赤玉を取り出す場合はよくて
意図的に女の子を指差す場合はだめ？
おかしくない？

>>769
数�Vの確率だけでも十分なので、もう一度学んだ方がいいと思います。
意図的に選ぶとする時は、意図的に選んだ後の条件付の確率が必要になります。
Pa(B)は正確にはAが成り立つ時のＢの確率であるので、
そもそもPa(B)=1という式は成り立ちません。

目の前のおばちゃんの子が[男の子、女の子]だったなら
おばちゃんが女の子を指さした場合
指さされなかったのは男の子

目の前のおばちゃんの子が[女の子、男の子]だったなら
おばちゃんが女の子を指さした場合
指さされなかったのは男の子

目の前のおばちゃんの子が[女の子、女の子]だったなら
おばちゃんが女の子を指さした場合
指さされなかったのは女の子

おばちゃんがどの組み合わせの子供を持っているかはそれぞれ1/3だから
おばちゃんが意図的に選んで女の子を指さした後、
「もう一人の子が女の子」の確率は1/3になる

>>770
そもそも意図的という表現がおかしい、といったことで、
語弊を与えたかもしれません
意図的であるという事は、意図した後の条件付の確率を求める事に一致し、
結局意図的でも何でもない、という事を言いたかっただけです。

>>771
んじゃあ簡単な反例ね

サイコロで
1の面が上に来る事象をA
6の面が下に来る事象をB

意図的に１の面を上にサイコロを置いた。
この時
P(A)=1 Pa(B)=1

>>772
それは違うと断言出来ます。
そもそも、その３つに分類出来た前提に、
女の子が１人以上存在する、という条件があり、
且つその条件下でおばさんが女の子を選ぶ現象も考え、
更にその条件下で、残りの１人が女の子である確率を考えて、
ようやく答えが導けます。(簡単な理解の仕方はあるものの)
つまり、>>766で言う、Pa(B)とPab(C)を求める必要があるところを、
その場合だと、Pa(B)も無しにいきなりPab(C)を求めようとしているのです。

>>774
そもそも確率を求めていないので反例でも何でもない。
ただＡの事象＝Ｂの事象となっているだけ

>>775
意図的に女の子を選ぶんだから
女の子が選ばれる確率100%だよ

>>777
その場合、女の子が必ず最初に選ばれる事象の後の確率を考える必要があると言っているのです。
つまり、Pa(B)の部分です。

>>778
え？Pa(B）は後の事？
つまり何の事だ？

まあいいや、
おばさんは絶対に女の子を指差す、その時のPa(B)は？

>>776
実際あの問題でもＡの事象＝Ｂの事象なわけだが？
理解しようとしてるか？
反発してるだけなら俺は降りる

>>779
>>766の通り、Pa(B)=2/3
P(A)×Pa(B)の元だと、おばさんが女の子を指差す確率が１００％になります

>>781
そこらへんがおかしいね
女の子いる？いるよって言ってる以上
女の子がいる確率は100％だし、その時に絶対に女の子を指差すならその確率も100％だよ

>>780
>>774で何の確率を求めたいのかが分からないのですが……

因みに、
女の子が存在するという事象をＡ
おばさんが女の子を見つける事象をＢ
これは似ているように思われがちですが違いますよ。
女の子が存在する確率P(A)=1/3です。これは皆さん納得してる通り。
おばさんが女の子を選ぶ確率P(B)=1/2です。

>>782
うーんと、これは授業で習ってないと難しいかも。
P(A)は女の子の存在の確率です
Pa(B)は女の子が存在している時、おばさんが女の子を選ぶ確率です。
つまり、P(A)を考えて初めて女の子がいる確率が100%になり、
P(A)下でPa(B)を考えて初めて、女の子を指差す確率が100%になるのです

>>783
P(A)=1/3は間違いですね、3/4です；；

>>784
＞P(A)を考えて初めて女の子がいる確率が100%になり
これはP(A)＝１とは違うの？

>>786
違います。
P(A)の条件下で女の子がいる確率、つまりPa(A)=1は成り立ちますが、
P(A)=1になることは絶対にありません。

コインを2枚投げた。この時2枚とも表の確率は？って言ったら1/4だよね
この時少なくとも一枚は表の確率は？って言ったら3/4だよね

コインを2枚投げて、少なくとも一枚は表が出た
この時2枚とも表の確率は？って言ったら1/3だよね
この時少なくとも一枚は表の確率は？って言ったら1だよね


二人の子供を持つおばちゃんの子供が、二人とも女の子の確率は？って言ったら1/4だよね？
この時少なくとも一人はは女の子の確率は？って言ったら3/4だよね？

二人の子供を持つおばちゃんの子供のうち、少なくとも一人は女の子
この時二人とも女の子の確率は？って言ったら1/3だよね？
この時少なくとも一人はは女の子の確率は？って言ったら1だよね？

>>787
よくわからないな

目の前に女の子がいる
P(A)は目の前に女の子が存在する確率としても
P(A)=1にはならない？

>>788
仰る通りですよ。

>>789
そもそも目の前に女の子がいるとは限りませんよ。
男男，男女，女男，女女の場合が考えられる事は、散々議論しました。
そのうち少なくとも女が一人以上いる確率P(A)=3/4である事は明白です。

最初は男男も含まれてるから

＞二人の子供を持つおばちゃんの子供が、二人とも女の子の確率は？って言ったら1/4だよね？
＞この時少なくとも一人はは女の子の確率は？って言ったら3/4だよね？

で3/4だけど
だけど「女の子いる？いるよ」の後だと

＞二人の子供を持つおばちゃんの子供のうち、少なくとも一人は女の子
＞この時二人とも女の子の確率は？って言ったら1/3だよね？
＞この時少なくとも一人はは女の子の確率は？って言ったら1だよね？

こっちになるよね

>>792
>>788の内容を数式的に書いてみれば、多分分かると思います
少なくとも一枚は表をＡ
２枚とも表をＢ
P(A)=3/4，P(A∩B)=1/4である事から
P(A)×Pa(B)=P(A∩B)⇔Pa(B)=1/3
＞この時少なくとも一枚は表の確率は？って言ったら1だよね
"この時"である事を考慮しなくてはなりません。
P(A)×Pa(B)×Pab(A)=P(A∩B)より、
Pab(A)=1となり、この時、確かに確率は100%になります

P(A)=3/4です。でもPab(A)=1な訳です。

書きすぎ制限久々
明日で勘弁

>>763
「赤青」「男女」は「赤赤」や「女女」の二倍
あることをわかりやすく示そうとしているだけで
順番には意味などないよ。

「赤赤」「赤青」「赤青」「青青」と書くことも間違いではないし。
「赤赤」「赤青」「青青」だけでも「赤青」が他の
２倍あることさえ了解が取れていれば問題ない。

>>793
＞P(A)=3/4です。でもPab(A)=1な訳です
それは"この時"より前は3/4だった、って事でしょ？
"この時"以降の事を考えるのに、"この時"より前の事を持ち出すからおかしくなるんじゃないかな

>>784
＞ P(A)は女の子の存在の確率です 

いつの時点でどこに存在する確率？

説明は明日でも良いかな；；流石に限界

>>794
２倍ある事の根拠が何かをよく考えてみて下さい。数学Ａの内容です。
組み合わせであれば３つで良い。じゃあ何で４つなんだろう？
>>795
それは違います。条件付き確率は少なくとも数�V以降だからなぁ……
この時以降のことを考える場合、この時以前起きる条件も考慮する必要があります。
確率の基礎です。

因みに、P(A)×P(B)=P(A∩B)が成り立つのはＡとＢが独立している、
という"限定された場合"です。数Ａだとこれが殆ど。

>>796
P(A)というのは何の条件もない時Ａの起こる確率です。

>>793の人へ。

全国から二人の子供を持つおばちゃんとその子供を集めた。
子供に女の子がいないおばちゃんとその子供には帰ってもらった。
全てのおばちゃんと子供に一箇所に集まってもらい、無作為に一人のおばちゃんを選んだ。

問1
このおばちゃんの子供が二人とも女の子である確率は？

そのおばちゃんに向かって言った。
「あなたの娘さんを指差してください」
おばちゃんは自分の娘を指差した。

問2
この時、おばちゃんが指差さなかった子供が女の子である確率は？
問3
このおばちゃんの子供が二人とも女の子である確率は？

>>640と同じ事言い出したな

>>798
(1)1/3
(2)1
(3)1

>>797
＞こっちになるよね
に対して
＞この時、確かに確率は100%になります
で、結局YESって事でしょ？
みんな"この時"は100％って言ってるのに
"前は"3/4だったって言ったら話がずれるよね

>>797
＞ ２倍ある事の根拠が何かをよく考えてみて下さい。数学Ａの内容です。 
＞ 組み合わせであれば３つで良い。じゃあ何で４つなんだろう？ 

「赤青」などの異種が組み合わさっている確率が、他よりも２倍高いのを
平たく考えるために操作をしている。
どの玉も等しく赤である確率と青である確率が等しければそうなる。

中学や高校で習う順列で考えた結果と一致する、と言うことについては
否定しないが、順列とは直接の関係はない。

振る舞いの違いは玉の色の組み合わせによるもので、「赤青」と「青赤」には
振る舞いの違いはなく区別できない。
区別できない以上は「青赤」と「赤青」を区別する必要はない。

順列で考えないのは間違いというわけではないし
2つの玉には順番と言うものはそもそもない。

＞ この時以降のことを考える場合、この時以前起きる条件も考慮する必要があります。 
＞ 確率の基礎です。 

こんな確率ははじめてきいたな。 数�Vだそうだが、どの教科書に載ってる？

「この時」の確率がわかっているなら、それ以前を考える必要は全くないが…

>>797
＞ P(A)というのは何の条件もない時Ａの起こる確率です。 

何の条件もないときに 女の子が存在する確率などは考えられない。
何かしらの条件があってはじめて、確率が決まる。

性別は男女の２種であるとか、、任意の子供が男である確率と女の確率は等しいとか、
子供は二人いるとか、その家族はどのようにして選ばれたのかとか
そういう条件無しに確率は求められない。

>>804
おそらく>>797にとって、条件付き確率というのは

「何の条件もないとき」という、条件が存在してそれを「条件なし確率」。
それに各種の条件が付いた状態を「条件付き確率」とでも呼んでいるのだと思う。

このたびは

*性別は男女の２種
*子供の性別の確率は半々
*おばちゃんは無作為に選ばれた
*おばちゃんに子供は二人いる

だいたいこんな感じの条件なんだと思う。

３つめまでは、まあ等確率に分布なのだから、あまり厳密でない確率の論議には
よくみられるものであるかもしれないが
４つめなどがなぜ「何の条件もないとき」に入るのかは、理由がよくはわからない。そして

*おばちゃんには女の子がいる

これはなぜ、それに入らないのか 、どこで線引きをしているのか、結局は何をもってして
「何の条件もないとき」と言うのかは、>>797が意図的に決めるもののようで
一般的な説明はできそうもない。
しかしそれは>>797にとっては犯してはならない一線のようで、 

＞ この時以降のことを考える場合、この時以前起きる条件も考慮する必要があります。  
＞ 確率の基礎です。 

と言ってることからもわかるように、>>797の確率感の基本になっているようだ。

条件付き確率とは、ある条件下で確率がわかっているときに
他の条件が加わったり、条件がなくなったりの変化をしたときの
確率を考ええるもの。

しかし、高校や予備校などで数学の教師が言葉のあやで、それらを
「条件のないとき」 「条件が付いた後」などと言い分けて説明する
なんてことはさもありそうな話ではある。

実際には、どこで線引きをするのかは、任意なので
「条件のないとき」 「条件が付いた後」のような用語を
論議に使いのたいのならば
合意が取れている時点が「条件のないとき」
合意が取れていない時点を「条件の付いた後」とするのが
論議をするには、わかりやすいかと思う。

今の話題なら、 「おばちゃんには女の子がいる 」がわかった時点での
1/3は合意が取れているようなので、「男男」のおばちゃんは排除した後
を「条件なし」の地点にしたほうが、論点がわかりやすくなるのでは
ないだろうか。

>>768
その理屈では、確率は変化しないのだから、
”意図的”を混ぜても、確率は求めることができる
ということにならないか？
これは
＞"意図的"を混ぜて条件付の確率を求める事は不可能 
に反すると思うが

>>771
>  Pa(B)は正確にはAが成り立つ時のＢの確率であるので、 
> そもそもPa(B)=1という式は成り立ちません。 

どういう理屈？ 
 Aが成り立つときにBが成り立つ確率Pa(B)が1にならない 理由などない。

>>781

Pa(B)が １ だから P(A)×Pa（B)が3/4になる。 
P(A)は3/4。
もしPa(B)が2/3ならば P（A)×Pa(B） は 6/１２ =1/2 になってしまう。

それとも 「P(A)×Pa(B)の元」 ってのはなにかあなた特有の意味があるの？
P(A)の元でのP(B)を   Pa(B)と書くんだろ？

P(A)の元では、かならず女の子はいるんだから、Pa(B)が１にならない理由はない。

もしPa（B)が2/3だと主張するなら、 おばちゃんは女の子を指差したいという
意思があるにもかかわらず、なぜか1/3の確率でなにか超常現象が起こって
男の子を指差してしまうという不思議な現象を認めねばならなくなる。

Pa（B)が2/3になるのは、たとえば、無作為に子供の一人を指差し
それが女の子である場合など。

>>766
＞ ここで２人とも女の子である事象P(A∩B∩C)は1/4である 
＞ P(A)×Pa(B)=P(A∩B)，P(A)=3/4, P(A∩B)=1/2から、Pa(B)=2/3 
＞ Pab(C)=1/3と仮定すると、 
＞ P(A)×Pa(B)×Pab(C)=P(A∩B∩C) が成り立たない。 


P(A∩B)=1/2 だと主張するのはなぜ？ 
P(B)なら1/2だろうが P(A∩B)は1/2にはならんだろ。

次に書き込めんのは夜かもわからん
>>801
条件が違えば確率が違う。
>>802
確かに存在の確率を求める上では順番は関係ない。
ただ、おばさんが女の子を１人見つける、という時点で、
少なくとも順番の要素が絡んでくる事は紛れも無い事実。
>>803
数�Vじゃなくて数Ｃの内容ですな。条件付の確率の基礎です。
あんまリンクを張るのは好きじゃないが、
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kakuritu/kakuritu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/kakuritu/kakuritu/jyoukentuki-kakuritu.html
wikipediaは逆に分かり難いかもね。上あたりを参照。
>>804
性別は男女２種類であり、どちらであるかの確率は半々で計算するのが合理的。
お前さんの理論だと、この場合一切の確率が何も求められなくなってしまう。
>>805
確率観ではなく、確率の基礎。
条件付きの確率の公式は必ず成り立つ。
wikipediaの"条件付確率"から引用
＞事後確率とは、ある根拠を条件として、その原因となった（時間的にも以前の）事象を推測した確率をいう
意図的に〜を選んだ以上、
意図的に〜を選んだ事後確率を考えなくてはならない。
>>806
確かにその方が分かり易いかもしれませんな。
>>807
語弊がありましたね。
"意図的に"選ぶという事は意図的に選んだ後の確率を求める事に等しい、
という訳だから結局意図的かどうかは関係ない、という事を言いたかっただけです。

>>808
Pa(B)は条件付確率(事後確率)。
計算で求めるのが通常で、Pa(B)≠1ではない事は数式からも理解出来る。
Pa(B)=1と決め付けるのは暴論
>>809
Pa(B)は"Aの条件下でＢが起こる確率"です。詳しくは条件付の確率参照。
P（A)×Pa(B）=1/2が間違いである根拠を示して下さい。
＞P(A)の元では、かならず女の子はいるんだから、Pa(B)が１にならない理由はない。
Ｂはおばさんが女の子を見つけるという事象であって、
ＡとＢが異なった事象であることに注意しなくてはなりません。
>>810
A⊆Bとなっている事に注意すれば、
P(B)=P(A∩B)である事は理解出来るはず

おっと、間違った
A⊇Bです

>>811
＞ ただ、おばさんが女の子を１人見つける、という時点で、 
＞ 少なくとも順番の要素が絡んでくる事は紛れも無い事実。 

見つけたほうと見つけていないほうの違いに順番などない。
もっとも、仮になにか順番があったとしても、その順番を問われるような
設問ではないだろうに、なぜそんなに順番を付けたがるんだ？

>>814
散々引っ張っといて、なんかトイレで考えてたらそんな気がしてきた。
ＡもＢも一緒だわな。これは壮大な間違いを犯したかも＞＜

>>812
＞ P（A)×Pa(B）=1/2が間違いである根拠を示して下さい。 

Bは「おばさんが女の子を（選んで）指す」 なのだから 
P(B)は子供が「男男」であるとき以外は実行できるので3/4。
P(A)の条件下であるPa(B)は１。
なぜなら、P(A)が成立している以上、そこには必ず女の子がいるから。

あなたはP(B)は１／２だと誤解していないか？
Bは 全ての子供から任意に選んだ子供が 女の子である確率ではなくて
おばさんの二人の子のなかから女の子を選ぶことができる確率だよ。
（これまでのレスではこれをもって、おばさんが”意図的”に女の子を選んでいるといっている）

おばさんはこの組み合わせが「女女」でも「女男」でもかならず「女」を指すんだ。
おばさんが女を指せないのは子が「男男」の時だけ。

あなたが、もし、おばさんが自分の子のうちひとりを無作為に選んだ場合について論じているのなら
それはここで行われている話題とは条件が異なる。

＞ "意図的に"選ぶという事は意図的に選んだ後の確率を求める事に等しい、 
＞ という訳だから結局意図的かどうかは関係ない

なぜそてが同じだと誤解しているのかはわからないが
意図的に選ぶことと、偶然それが選ばれることでは、事象が異なる。
だから、その後の確率にも影響する。

もちろん影響しないものもある。 あなたは、一般に変わらないとの主張。
私は、変わる場合があるとの主張。 よって、あなたがいくら変わらない例をあげても
私への反論にはなりえないので、どんな場合でも変わらないことを示さねばならない。
一方、私は変わる場合を、一例あげれば十分である。

ここに 二人の子を持つ母親が、十分多数いるとする。
これらを、二つのグループに分ける。
グループαは、 自分の子供のうち（もしいれば）女の子を意図的に選ぶ。
グループβは、 自分の子供を無作為にひとり選ぶ。

ルール：
１） 母親は、自分の子供を一人選ぶ。 （選び方は所属グループのルールに従う）
２） 選んだ子供が男の子である場合は失格。 退室する。

残った母親が、 子供が「女女」である確率は、グループαとグループβでは異なる。 
（ α では 1/3 、βでは 1/2 ）
これが、意図的に選ぶことと偶然選ばれることの違いである。

選ばれた子だけが残るようなルールなら、それが意図的だろうが偶然だろうが
その後の結果は変わらない。
が、しかし、 選ばれていない子の一部も（この場合は同じ家族なので）残るような
ルールでは結果が異なるのである。

一般には選択が意図的かどうか（無作為かどうか）で、その先が変わるのである。

＞ が、しかし、 選ばれていない子の一部も（この場合は同じ家族なので）残るような 
＞ ルールでは結果が異なるのである。 

ここは誤解があるかもしれないので追加しておく。

意図的に選ばれたのは、子供ひとりであるにもかかわらず、
その結果選択されたのはその子供ひとりではなく、兄弟姉妹のふたりであることが
このような結果を起こすのである。

宇宙人がやってきて、 
「代表をひとりよこせ、それが男だったら、地球を爆破する。」
と言われて、意図的に女を代表に選ぶのと、無作為にひとり代表を選ぶのとでは
結果が大きく異なるのだよ。 助かるのは代表の女ではなく地球なのだから。
前者では、地球上にたった一人女がいるだけで、地球は助かるんだ。

>>811
＞ 確率観ではなく、確率の基礎。 

「何も条件がないとき」なんて言い方は 確率観だよ。
こちらの確率観としては、条件がないことなどあり得ない。
（何らかの条件がないと確率空間が設定できない）

>>811
＞ ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kakuritu/kakuritu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/kakuritu/kakuritu/jyoukentuki-kakuritu.html 

このページ 書いてあることが無茶苦茶だと思ったら
javascriptが有効でないと正しく表示がされないのか。

本来 P_A1(A2) = P( A1∩A2) / P（A1) と見えなければならないものが
P_A1(A2) = P( A1∩A2) P（A1) と表示される。

公共のパソコンなどではセキュリティ上javascriptが禁止されているケースも
あるだろうから、これはあまりいいやり方じゃないな。
高校生などが見て、間違えておぼえてしまうかもしれない。

携帯からすまん
どう考えても俺の間違いだった、罵ってくれ
>>819
言葉不足だった
条件がない場合とはまだ何の事情も起きてない場合のこと、
つまりおばちゃんに2人の子供がいる事だけ分かっている状態として統一している
ただ、俺のBの捉え方は完全に間違いだわ

>>821
どこが間違いだったの？
例えば>>795は？

>>805，819
ある状態を基準とさえすれば、どちらにせよ確率を求める事が出来ます。
"少なくとも１人以上女の子がいる"を基準に入れても入れなくとも、
答えは同様のものになり、自分の場合は
"おばちゃんに２人の子供がいる"を基準として考えたまでです。
>>806の方が詳しく説明しています。

>>822
>>793には間違いはない筈です（と信じたい）
>>795の指摘のような「その時以前を考える事でおかしくなる事」はない筈です。

事象Ｂ"おばさんが女の子を見つける"を、"おばさんが最初に見つけた子が女の子である"という事象と勘違いしてしまったのが、
自分の犯した間違いです。如何考えても違いました
前者ではおばさんが女の子を見つける事が出来れば良い事象なので、
事象Ａと同値で、P(B)=3/4が正しいんですね。
ＡとＢが同値である事を考えると、
Pb(C)が求める>>723-(2)の確率であり、
P(B∩C)は２人とも女の子である確率に等しいので1/4、
P(B)×Pb(C)=P(B∩C)
Pb(C)=P(B∩C)/P(B) 計算すると皆さんの仰る通り1/3ですね

>>823
んー、じゃあ逆に"この時"以降だけで考えると間違い？

あと計算は自分があんまりわからないせいかもしれないけど
日本語を数学語に翻訳してるだけだよね？
>>556が言ってるみたいに計算がうまく行くから正しいとかそういう物じゃない気がする

>>824
事象の設定にもよりますが、事象が独立しているなら問題なし
>>820の指摘から、先に張ったところじゃ不都合があるみたいなので新たに
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch01/node73.html

>>556の通り、モデルや設定を間違っていた時の場合であって、
そうでなければ、計算上でもうまく行くはず

じゃあ>>792や>>793は「事象が独立している」かどうかを論じるべきだったって事かな

事象を独立しているか、というのは数式を作る前の段階で判断する事だよね？
それとも数式で事象を独立しているかを表す事もできる？

>>826
元を辿ると>>788かな。
>>793は>>788を数式で表しただけで、内容は同じ筈です。
実は>>788では>>793でいう事象AとBが独立していない事が、しっかり考えられています。

「少なくとも１枚以上表である時、２枚とも表である確率」を例にあげます。
(表表,表裏,裏表,裏裏)→Aの条件→(表表,表裏,裏表)
この時、Bを満たすのは、(表表)のみだから、1/3
多分このように考えたのだと思うのですが、
これは結局Aの条件で候補が３つに絞られた上でBの確率を論じているので、
結局はAの条件の下でBが起きる、条件付きの確率を求めている事に等しい。
AとBが独立していない事を結果が自ずと示しています。

論じるべき、というより、実はちゃんと論じられているので、問題はないわけです。


事象が独立しているかどうかの判断は、問題によります。
数式を作る前の段階で判断出来る事もあれば、出来難い事もあります。
数Ｃでも、〜の確率と〜の確率は独立であるか、という問題が出る程。

>>721　これが正解（何度も間違いと指摘・説明されてるのにぬけぬけとｗ）
>>729　意図的に取り出しても1/2だって言うのがいて
「鬼の居ぬ間に洗濯」ならぬ「間違いを指摘されない間に言いたい放題」だね。

>>722
発端は
「子供が２人いて、その中に女がいるとわかっているとき」に
「２人とも女である確率★」が1/3になり
「そのうち一人の女がいるとき、もう一人が女である確率★★」が1/2となる
この違いは何かというところから。

そこに至るまでに間違いをしているのが
>>376,378,(381),382,396,397,(398),402,404
そこに至るまでに正解を述べてるのが
>>379,(380),383,386,388,389,390

分かってない人は、>>403などのようにおばちゃんの判断がどうのという
本質からズレた方向で迷走していくことになる
>>399,400,401,403,409など。413からが特にひどい。
>>413,(415,416),417,

求めてる条件が別なのに、「1/3が情報により1/2にかわる」という勘違いをし
正解から遠ざかる部分をつつきまわることに。
>>409-411,419-421など。

最も本質的な★と★★との違いを意識できてないから、
「なぜ違う結果になる？」とか、
同一の問題だと錯覚して、同じ問題の中で「1/2派か1/3派か」という分け方をしたりしている。
例、>>489など

>>469-470が★と★★が別問題だという指摘。

>>732
>>732が出しているのは、「もう一つの玉が赤」の確率。それは当然1/2なので>>720とは違わない。
なぜなら、青赤で青を取り出したケースを排除した時点で
「２つの玉の組み合わせ」を考えていないことになっているから。
>>732の間違いは、「もうひとつの玉が赤」であることを求めているのを
「２つの玉の組み合わせ」と勘違いしているところ。

>>743
こちらも、「２つの組み合わせ」のうちの一部分を排除した時点でもう
「２つの組み合わせ」の確率を求めていることになっていない。
これは>>732と表裏の間違いで、今度は「２つの玉の組み合わせ」を求めている
（よって1/3で正しく>>720が正しい）のに、「残りの玉」の問題だと勘違いしているせい。

どういう条件のもとだと「二つの玉の組み合わせ」を論じていることにならないか、への理解
そこが>>732の問題点

赤赤から一方の赤を選ぶのが故意だろうと適当だろうと関係ないことを示した>>742は
おばちゃんの判断などの不要な部分で場合分けしたがる人(最近だと>>766など)には
ぜひとも理解してもらいたい内容だと思う。

>>749
順列でいくときと組み合わせで行く時では途中のアプローチ、
あるいは考えあげるべき事象が分子分母ともに変わるわけのこと。
それに納得いかないひとには>>718などの問題練習の経験が有効
>>757の言うとおり、玉と子供でやってることは同じで、
子供の問題で兄姉弟妹に分けてかんがえようが考えまいが
手間がかわるだけで結果は同じなのと一緒。


条件付き確率の式を持ち出してる人の中にも
確率の根本的な考え方がわかってない人がいるが、
それってなにもなしで迷走するか道具を使って迷走するかの違いでしかない
少し前にプログラム組んで試行する話が出てたが、
プログラムの元となるアイデアの時点での正誤に左右されるので
アイデアの正誤をまずどうにかしないと意味がないのと一緒。

>>829-831は>>720ですね

>>832
もちろん

わざわざ指摘することでもないだろ

赤玉を意図的に取り出せるなら「赤赤」「赤黒」「青赤」でもいいよね？
残りが赤玉の確率が1/2になるなら黒玉と青玉の確率はどうなるの？
「赤赤」を倍にして1/2と？
でもそれができるのは無作為に取った玉が赤玉だった場合だけだけど・・・

黒玉入れたら問題が変わってしまってるので
今までの２つの玉の問題や２人の子の問題と無条件に混同しない注意が必要だが

単純に「赤赤」のセット、「赤黒」のセット、「青赤」のセットが等確率に存在するケースを考えるならば
無作為だろうと意図的だろうと赤を取り出した場合「もうひとつの玉」が赤である確率は1/2

>>835
意図的に取ってみる？
→「赤赤」
→「赤黒」
→「赤青」
「赤赤」←
「青赤」←
「黒赤」←

残るのは
→「　赤」
→「　黒」
→「　青」
「赤　」←
「青　」←
「黒　」←

この６パターンが等確率におこるなら
2/6だから1/3でしょ？

→「赤赤」
→「赤黒」
→「赤青」
「赤赤」←
だから2/4＝1/2

あるいは
→「赤赤」
「赤赤」←
→「赤黒」
→「赤青」

→「赤赤」
「赤赤」←
「青赤」←
「黒赤」←
で4/8＝1/2

>>836は
赤青などは左右逆転したケースを入れて二倍してるのに
赤赤で左右逆転したケースを忘れる間違い

>>836は「赤赤」を倍にしてるよ？
→「赤赤」
「赤赤」←

>>837のは偶然赤玉を取れた場合ならそれでいいよ
だけど意図的なら
→「赤赤」
「赤赤」←
これは倍にするんじゃなくて1/2+1/2で1だよ

>>839
＞「赤赤」を倍にしてるよ？
配列の左右でまず倍、右か左かでまた倍
>>836の書き方は、倍する要素をひとつ抜かしているわけだ。

配列無視と配列考慮どっちでも通用するように>>837で両方書いてるんだけど。

＞だけど意図的なら
意図的でも情報量は変わらないんだけどね。
>>742の途中にも書いてあるが
結果的に同じになるということを理解する妨げとなる大きな要因は>>671に説明してあるので
そこを読めばいいが、
＞「赤赤」を倍にしてるよ？
なんてことを言ってしまうようだと、>>831に挙げたような経験不足の可能性が高いので
まずそこを改めない限り、これ以上理解は進まないだろうと思う

>>840
自身満々に間違えるね

→「赤黒」
→「赤青」
「赤赤」←
だから2/4＝1/2

これを通すなら

→「黒赤」
→「青赤」

も付け足さないと・・・
それじゃ赤を取れないって言うんだろうけど
これを逆転させて取るから意図的なわけで・・・

>>823
>>793は>>792の意図を汲み取れていない。
>>792の言う「この時少なくとも一人はは女の子の確率」はPa(A) だよ。

>>792の後半は
おばちゃんが、「女の子がいるよ」と言ったらなら （つまりP(A)が成立したなら）
Pa(B) = 1/3 
Pa(A) = 1
だと言っている。 

自信満々に自身満々と間違える・・・orz

>>841
間違い指摘した方が間違えてちゃいかんだろ。
誤字は仕方ないにしても内容は。

反論の反論ってことは議論は進展してるわけだから
>>840＞配列の左右でまず倍、右か左かでまた倍
ここくらい読もう。
同じ内容をゴリ押しするだけなら、わざわざレスする意味ないわけだから。

＞これを逆転させて取るから意図的なわけで・・・
読んでまだこれなら、本当に>>840の最後に書いてるように
確率の感覚を一から鍛えなおすしかないと思うよ。

もし（ball[0] が赤ならば）
{
　　《１つめが赤玉の数》を+1
　　もし（ball[1] が赤ならば）
　　{
　　　　 《もう１つが赤玉の数》を+1
　　}
}
違うなら
{
　　/* ball[1] は赤という事 */

　　《１つめが赤玉の数》を+1
　　もし（ball[0] が赤ならば）
　　{
　　　　 /* ここに処理が来ないのはわかる？ */
　　　　 《もう１つが赤玉の数》を+1
　　}
}

これを繰り返して
A=《もう１つが赤玉の数》/《１つめが赤玉の数》だよね？

i = (1:1)で0か1を返す乱数として
ball[0]はball[i]
ball[1]はball[!i]でもいいよ

この式は間違ってるかな？
間違ってたら指摘してよ

>>844
1/2になるのは
>>845の９行めの「違うなら」を
「もし（ball[1] が赤ならば）」に変更した時

それが正解と思ってる？
でもそれなら意図的に「赤赤」を倍にしてる間違いなんだよね・・・

>>830
同じ確率の問題について論じるときに、文章の書き方しだいで
「もうひとつの玉が赤」とも「選ばれた袋が赤赤の組み合わせである」とも書くことができるのだが
それを問題の種類によって「もう一つの玉が赤の確率」と呼ぶのにはなにか国語的な理由
があるのか？
きみが何にこだわっているのかがよくわからない。少なくとも数学的なところにではないように見える。


＞ こちらも、「２つの組み合わせ」のうちの一部分を排除した時点でもう 
＞ 「２つの組み合わせ」の確率を求めていることになっていない。 

これも何が言いたいのか、意味がよくわからない。

組み合わせの一部を排除したとたんに、他の排除されなかった組み合わせが
どのような比率で存在するのかを、確率として論じることができなくるという主張にしか
読み取れないのだが、とてもじゃないがそうだとは思えない。

>今度は「２つの玉の組み合わせ」を求めている
>どういう条件のもとだと「二つの玉の組み合わせ」を論じていること
これも、意味不明。

どうもあなたは、数学の用語を、独自の意味でしかも説明なく使いすぎる傾向がある。

言葉と言うものは、文脈や使い方次第でいくらでも意味が変わるものだということを
了解したうえで、742や743の何が間違っているのかをk具体的に論じてくれたまえ。

>>831
なぜ「青赤」の赤が取れないのかの説明が全くない。
最初とはなんだ？ 玉をとるのは一度だけだぞ。

「赤青」 「青赤」 と書くのは、 用意された袋に入っている
玉を順列的に表したと言うだけで、そこから玉を取り出す順番とは
なんの関係もない。

あなたが、何かしらの関係を付けることは自由だが
それをするならば、相応の説明をせねば、他人には伝わらない。

>>845
式の文法というかルールが分からないので
プログラム上の不備は指摘できないが、

やってることは
ball０とball１それぞれ1/2で赤になるようランダム発生させて
（0,1）＝（赤赤）（赤青）（青赤）（青青）を各1/4の確率で発生させるわけね。
でもって、それぞれ「もし（ball[0]が赤ならば）」以下でを判定すると。

プログラムでは

A（赤赤）　B（赤青）　C（青赤）　D（青青）とすると
┬（ball[0] が赤ならば）《１つめが赤玉の数》を+1　→ABなら「一つ目が赤」にカウントされる
｜　└その後、（ball[1] が赤ならば） 《もう１つが赤玉の数》を+1　→Aなら「もう１つが赤」にカウントされる
└違うなら《１つめが赤玉の数》を+1　→Cなら「一つ目が赤」にカウントされる
　　　└その後、もし（ball[0] が赤ならば）　 《もう１つが赤玉の数》を+1　→こっちに来るＣＤどちらも該当しない

という処理をしてるように見えるので、（違ったらすまない）
（一つ目、もう一つ）は
Ａなら（１，１）、ＢＣなら（１，０）、Ｄなら（０、０）を加算して次の試行に進むことになると思われる。

となると、この処理でやってるのは結局、赤玉の個数を見る判定
すなわち「赤赤」か「赤青」「青赤」かを見る処理になるため、この時点ですでに
「もう一つの玉」を論ずる条件を満たしてない。「赤赤」の確率を求めるなら可能で
A=《もう１つが赤玉の数》/《１つめが赤玉の数》で1/3は出せる。

>>835
単純に「赤赤」のセット、「赤黒」のセット、「青赤」のセットが等確率に存在することと
それぞれの赤が等確率に取り出されることとは関係はない。

また、赤玉を取り出す条件も書かずに、そういう暴走をする。
どういう理由で、各赤玉が均等に選ばれると仮定しているんだ？

赤玉を取り出す方法は４通りあり、
そのうち２通りは、もう一方の玉も赤玉であるというだけで
これを もってただちに確率を 2/4 = 1/2 だとしてはいけない
ここで言える事は、あくまでも、４通り中２通りであるということだけだ。

>>847
＞それを問題の種類によって「もう一つの玉が赤の確率」と呼ぶのにはなにか国語的な理由
純粋に数学的な理由ですよ。
確率が理解できるかどうかは、まさにここにかかっていると言っても過言ではないくらいにね。

＞きみが何にこだわっているのかがよくわからない。
この問題で間違ってる人の間違いの本質、最も重要な点だからこだわっているだけ。
そこを避けて通る限り正解にはたどり着けないわけだからね。逆にいえばそこさえわかれば解決だから。
理解できないなら、身近な数学教師にでも聞いてみるといい。
理解する気がないなら、こっちの間違いだと思っておくのは自由。
数学的に通用しないだけのことだから。

＞文章の書き方しだいで「もうひとつの玉が赤」とも「選ばれた袋が赤赤の組み合わせである」とも
＞書くことができるのだが
そりゃ書くことはできるけど、同じ問題じゃなくなってるよ。
それが理解できない人には、何を言っても無駄だな…

＞これも何が言いたいのか、意味がよくわからない。
確率が該当事象数/全事象数って説明を何度も挙げてるのだが。
＞独自の意味でしかも説明なく
「もうひとつの玉が赤」と「選ばれた袋が赤赤の組み合わせである」との条件の違いが
あると思ってないわけでしょ。そりゃそんな人には独自の意味に見えるのもしょうがないよ。
同じに見える人には分ける必然性も理由も「独自」のもんだろうね。
これも、さんざん説明し尽くしてきたわけで、
正解を受信するアンテナが用意されてないところに正解を発信しても無駄でしょ。

>>847が持久力戦のイヤガラセならこれ以上応じるのはバカらしいし、
本当に今までの説明を読んでも理解できないのなら
わかるまで繰り返し読むなり、アドバイスした問題でも解いて確率の感覚を養うなりするか、
こっちが間違ってると思い込むことで満足するか、
数学的に信用のおける身近な人に説明してもらうかしてもらうといい。

>>848
青赤が取れないと言ったのは俺ではないわけだが。

順列にしようが組み合わせにしようが答えは変わらないからどうでもいいが。
>>837に２通り挙げてるのと同様にね。

なので順列表記だから勝手、などという反論は無意味

>>850
＞赤玉を取り出す条件も書かずに
条件はいらないと何度かいたことやら…

それとも、
前に挙げたように、男女比1：10000だとか、サイコロで6面の出方が1/6じゃないとかの
特筆してない以上は考えなくていいアンフェアなものをあとづけで持ち込んだ上で
話をひっくりかえしたいのなら別だが

今回の問題におけるおばさんの意図だとか、
女児がいるといいながら「ほら」と言って男児をさすような条件を
論じてるような迷走は、一般的な確率の問題とはズレてるよ。

>>849
＞（0,1）＝（赤赤）（赤青）（青赤）（青青）を各1/4の確率で発生させるわけね。
yes

＞┬（ball[0] が赤ならば）《１つめが赤玉の数》を+1　→ABなら「一つ目が赤」にカウントされる
＞｜　└その後、（ball[1] が赤ならば） 《もう１つが赤玉の数》を+1　→Aなら「もう１つが赤」にカウントされる
yes

＞└違うなら《１つめが赤玉の数》を+1　→Cなら「一つ目が赤」にカウントされる
＞　　　└その後、もし（ball[0] が赤ならば）　 《もう１つが赤玉の数》を+1　→こっちに来るＣＤどちらも該当しない

「違うなら」の方でAやBが処理される事はないよ
（ball[0] が赤ならば）で処理済みだから・・・

残った方が赤玉の確率を上と下で分けてだしたら
上のAとBの方じゃ1/2になるし下のCの方じゃ0だよ
でも《１つめが赤玉の数》の比が(上2:下1)だから
「もう一つの玉」が赤玉なのは1/3になるね

>>849

＞ すなわち「赤赤」か「赤青」「青赤」かを見る処理になるため、この時点ですでに 
> 「もう一つの玉」を論ずる条件を満たしてない。「

ここが意味不明。 
あなたにとっては 「もうひとつの」 という単語が、一般の国語の辞書にのっている以上の
意味があるように思える。 
しかしそれは、こちらにはわからない。

>>851

あなたは、数学的な理由がある。 とは言うが、 数学的には説明をしない。

「もうひとつの玉が赤」と「選ばれた袋が赤赤の組み合わせである」
とで、どこが違うのか説明をして欲しい。

一般に 「もうひとつの」 というのは 何らかの特定されたものの他方という意味
以外にはないと思うのだが。

私は、嫌がらせなどしていない。 私は816と同一人物だよ。

>>854
＞「違うなら」の方でAやBが処理される事はないよ
その分岐図の「違うなら」の方でＡやＢを処理してるようなレスはしてないつもりだが…

＞こっちに来るＣＤどちらも該当しない
これ見てＡＢは該当すると読めてしまったのかな？
にしてもＡＢに対する操作を何も書いてないことで分かるんじゃないかな？

＞残った方が赤玉の確率を上と下で分けてだしたら上のAとBの方じゃ1/2になるし
ここではball0とball１に分けているだけなのでAに関して「もう一つの玉が赤」とは言えない。
どちらの赤玉が選ばれたかを無視している
「もう一つの玉」を論じたければAを２倍にする必要があるし
そうしないならば、赤玉の数しか判別してない（Cの処理などあからさまにそうだ）から
そこで出た1/3というのは２つの玉が「赤赤」の組合わせの確率になる。

やっぱり何度も言ってるようにプログラム化するのは本質と全然関係なく、
問題を繁雑にして焦点をみつけにくくして、
間違いを指摘されることから少しでも逃げようとする効果しかないと思う。

結局は今考えている確率が何の確率で
それを求めるには何分の何を考えればいいかという本質は
プログラムにしようがしまいが間違いは間違いのままだから

>>851

>>732 の 

＞ だから、無作為に玉を取り出してそれが赤玉だった場合には、袋が「赤赤」である確率は 
＞ ２つ／４通り ＝ １／２ だということなんだね。  
↑
これは 間違い？ 1/2にはならない？
ならないとしたら、なぜ？

＞ 取り出したほうでない、もう一方の「残りの玉が赤」である確率については、やはり 
＞ 「(赤)赤」「赤(赤)」「(赤)青」「青(赤)」の４通り中の括弧が付いていないほうが赤である 
＞ ということだから、「(赤)赤」「赤(赤)」のふたつあるから、 やはり２つ／４通り ＝ １／２  
＞ だということなんだね。 

↑
これは 間違い？ 1/2にはならない？
ならないとしたら、なぜ？

>>858
そういう抽象的なことしか言わないのは何故？

>>859
なる。 どちらも正しい。

お前は >>851に 釣られているだけだ。

>>859
>>851が 間違いを数学的に指摘しないのはつりだからだよ。
もう相手にするな。

>>855>>856
そこに問題点があると言われて、分からないなりに分かろうと努力していますか？
それがないまま繰り返すなら、その気がなくても嫌がらせ。

答えは繰り返し示しているわけだから。
言葉で分からなくても、一緒にあげてある計算や分類の方法から
これとこれの違いはここにある、という判断などをつけることは
努力すればできないことではないと思うが。

さかのぼって読む気があり、確率の知識やセンスがあれば
>>470の誕生日の例を見て理解してもらいたいが、
まず、
「40人の集団の中に、誕生日が同じペアが１つは存在する確率」と
「40人の集団内の特定の一人と同じ誕生日のやつが１人は存在する確率」
の違いは理解できるのだろうか？

これが理解できたら、それと同じことなんだけどね。
理解できないなら、理解する努力をしてください。

>>857
＞ここではball0とball１に分けているだけなのでAに関して「もう一つの玉が赤」とは言えない。
じゃ「もう一つの玉が赤」を計算する処理の順序を書いてみせてよ
確率の問題で考えるよりもこんな順序で説明する方が簡単でしょ？