分からない問題はここに書いてね３０１

The two estimators only differ slightly as we see, and for larger values of
the sample size n the difference is negligible. The second one is an
unbiased estimator of the population variance, meaning that its expected
value E[s2] is equal to the true variance of the sampled random variable.
The first one may be seen as the variance of the sample considered
as a population.

27 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 04:02:37

少なくとも日本語版の方は間違ってると思うな
σ^2は母分散なんだから、標本分散s^2を使わないと話が合わない

28 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 04:03:48

日本語でおk

29 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 04:11:15

よくみると
日本語版は「不偏分散の期待値は母分散になるよ」
英語版は「不偏分散の期待値は標本分散になるよ」
ってなってる
意味が全然違うじゃんこれ

30 ：7：2009/01/29(木) 04:17:20

こんなこと書くと、また混乱するのかな
E[xバー] = E[(1/n)∑x_i] = (1/n)E[∑x_i] = (1/n)∑E[x_i]
= (1/n)∑E[x] = (1/n)∑μ = (1/n)nμ = μ

31 ：7：2009/01/29(木) 04:19:20

>>29
英語版は「不偏分散の期待値は標本系列の真の分散(=母分散)になる」
でしょ。

32 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 04:20:03

>>30
＞(1/n)∑E[x] = (1/n)∑μ

ここがうそくさい

33 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 04:21:18

>>31
それって要は標本分散のことじゃないの
s_nはσとは別でしょ？

34 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 04:26:57

>>32
いや、怪しいのは= (1/n)∑E[x_i] = (1/n)∑E[x]
こっちじゃないか？
サンプル平均と母平均が等しくなってる

35 ：7：2009/01/29(木) 04:27:32

>>33
s_n＾２とσ^2は別。ただ、s_n^2をとる操作を多数回やれば、その実現値は
σ^2を中心にばらつくと考えられる。これが E[s^2] = σ^2の意味。
両者をルートで開いた s_nや σは、また別の話。
期待値Eというのは、抽出した標本についての操作ではなくて、抽象的
な確率空間における演算。だから母分散や母平均も出てくる。

36 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 04:29:29

>>35
＞期待値Eというのは、抽出した標本についての操作ではなくて、抽象的
な確率空間における演算。

とすると
(1/n)∑E[x_i] = (1/n)∑E[x]はやっぱまずくねえか？
いつのまにかEの意味がすり替わってる

37 ：7：2009/01/29(木) 04:31:01

>>34
E[x_i]はサンプル平均ではなく、各アンサンブルでi番目に
抽出したサンプルの、確率空間全体にわたる期待値。「i番目」
ということに意味はないので、これは E[x]と書いてかまわず、
定数μになる。

38 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 04:34:19

サンプルだけからじゃ確率空間全体にわたる期待値なんて定義できないだろ

極端な話、N=1だったらμ=x_1になっちまうぞ

39 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 04:35:02

ちゃんと統計分かってる人きてくれー

40 ：7：2009/01/29(木) 04:38:46

>>38
なにか E[x_i]の意味を誤解してないか? n=1でも E[x_1]=μで
問題ないが。

41 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 04:40:40

>>40
間違ってるよ
それだと不偏推定量でも自由度が1つ減らないじゃん

42 ：7：2009/01/29(木) 04:45:18

>>41
だからアンタの期待値Eの定義を書いてくれ。オレの理解ではEというのは
サンプルから何かを計算する操作ではなくて、母平均、母分散という
あの世に属す値を頭ごなしに持ってくる演算だ。

43 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 04:48:14

適当にn個サンプルとってふ遍分散計算するとどれくらいになるか
って話なんだから、普通に考えて (E[X]+σ,...,E[X]+σ) のふ遍分散くらいになるっしょ

44 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 04:48:22

>>42
普通にE[X] = Σp_i x_iだが・・・
定義を勝手に変えちゃまずいだろ

45 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 04:50:03

>>42
＞サンプルから何かを計算する操作ではなくて、母平均、母分散という
＞あの世に属す値を頭ごなしに持ってくる演算だ。

そんなの聞いたことないぞ

46 ：7：2009/01/29(木) 04:51:03

>>44
その定義ならまったくかまわない。p_iがあの世に属すしろもの
だ。そして iは(標本空間でなく)確率空間全域にわたる総和だ。

47 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 04:51:29

>>44
サンプルって何か知ってる？？

48 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 04:51:48

>>42
そんな夢みたいなことができるなら統計学いらなくね

49 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 04:52:20

>>46
p_iはこの場合一律に1/nだろう

50 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 04:53:33

>>43を(E[X]±σ,...,E[X]±σ) に直すｗ

51 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 04:54:33

>>49
サンプル数nに対する1/nじゃないよ、母集団の大きさをNとすると1/Nだな。

52 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 04:56:50

>>48
「不偏分散の期待値」って何を計算しようとしてるか説明してみ？

53 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 04:57:30

で、この話の正しい答えが分かる夢みたいな演算はないの

54 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 04:58:26

どれが正しいのかさっぱりわからんなｗ

55 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 04:59:26

>>19-20はどうなの？

56 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:05:12

>>55
そこのμは真の期待値ではなくてサンプル平均で、var(μ)はサンプル平均の母分散じゃないかなぁ

57 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:17:04

結局よくわからずじまいか

58 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:22:05

不偏分散の期待値を考えてるんだから、不偏分散を動かすんでしょ。
不偏分散を動かすってことはn個のサンプルのとり方を動かすってこと。

ここで間違えてはいけないことは、期待値E(x)とサンプルから不偏分散を
計算するときのΣとは別物で、独立だということだね。

>>57
>>7が合ってる。日本語版のwikipediaの説明も合ってる。

59 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:22:17

分かってるだろう。

簡単に説明すると例えばライプニッツは、欺かない神についてのデカルトの推論をかなり警戒し、
これに不共可能性の水準で新しい根拠を与えている。神は戯れるが、戯れの規則を与えるのだと。
この規則とは可能世界は神が選んだ世界と不共可能的ならば、存在にたどりつくことがないということだ。
ライプニッツによれば『アストレー』のような小説だけが、われわれにこのような不共可能的なものの理念を与えるのである。

60 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:23:03

>>56
>>17の式のμはモトねた >>6の「xバー」すなわち標本平均にあたる
もので、両者の記号は定義が違う。表式として>>6のほうが洗練されている。

61 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:23:43

とりあえず統計学スレにも投げてみた

62 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:25:12

V(Σx_i)ってなんでnσ^2なの？

63 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:25:15

>>61
投げんなよ、>>5とか>>13が勘違いしてるだけなんだから

64 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:26:07

よくわからんから第三者の意見も聞いてみたいね

65 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:27:31

俺はちゃんと理解してないから書けないけど、
だれか理解した人はwikipediaの記事に補足書いといて

あれ見たら同じように誤解する人が続出すると思う

66 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:28:03

>>62
V(X+Y)=V(X)+V(Y)だからじゃね？
（無作為抽出n回やるだけだから、各回は互いに独立）

67 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:29:21

V(Σx_i) = V(n xバー) = n^2 V(xバー) = n^2 σ^2はまちがい？

68 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:29:51

>>65
書きようが無いと思うけど……?
そもそも期待値は確率空間上の関数なわけだし

69 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:31:19

>>62
確率変数の和の分散は、各確率変数の分散の和になる。すなわち
分散には加法性(線形性)がある。標準偏差には、このような性質
はない。2次モーメントにもない。これが、分散という量の重要な
ところ。
V(∑x_i) = ∑V(x_i)で、V(x_i) = V(x) = σ^2とすればこれは
nσ^2になるわけだ。

70 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:33:12

>>67
xバーの分布がxの分布と変わってくるからダメなんじゃね？

71 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:33:52

不偏分散の期待値の式ってEとかVとか使わないで
直接Σで書けないの？
その方が誤解がなさそう

72 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:34:57

>>67
英語版ページに↓みたいなこと書いてあるよ

This statement is called the Bienayme' formula.[1] and was discovered in 1853.
It is often made with the stronger condition that the variables are independent,
but uncorrelatedness suffices. So if the variables have the same variance σ2,
then, since division by n is a linear transformation, this formula immediately
implies that the variance of their mean is

\operatorname{Var}(\overline{X}) = \operatorname{Var}\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\right) = \frac {1}{n^2} n \sigma^2 = \frac {\sigma^2} {n}.

73 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:35:58

>>71
Σつか、積分じゃね？

74 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:36:55

>>67
> V(xバー) = σ^2

が間違い

75 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:39:33

>>71
母集団の確率分布とか、確率空間(ボレル集合族)を持ち出して、総和記号
をその上で使えば可能。

76 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:41:06

>>72
なるほど

77 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:46:39

期待値と、標本から何らかの量を計算することの
違いを理解している限り、誤解とか起きようがないと思うけどなあ

78 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:48:42

実際に誤解が起きてるだろ

79 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:49:43

>>78
> 違いを理解している限り
に例外は憑き物

80 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:51:00

あの記事は加筆しないとまずいだろうね
いろいろ定義してないことあるし

81 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:51:38

>>78
E[x_i] = (1/n)∑[k=1,n]x_i　のことだと勘違いしているのが、約1名
(2名?)　いるだけだよ。

82 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:51:41

>>38みたいに、「そもそもそんな話を誰もしてない」ってツッコまれる程度の例外しかいないだろ、誤解する奴は。

83 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:53:17

ごめん俺まだよくわかってない
結論もまだちゃんと出てないようだし、
自信のある人は分かりやすく書き換えといてくれ

84 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:55:30

誤解とかって話になってるけど、
E[x_i]=μだって本当にそうなのかどうかすら怪しいし

85 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:55:50

>>80
統計屋さんが統計屋さん向けに書いてる記事でしかないから、
数学屋さん的なノリで「測度空間(Ω,F,μ)が～」とか殺り始めたら
統計屋さんはドン引きしそうだがｗ

86 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:56:20

>>83
結論出ただろ、しつこいな

87 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:57:02

英語版を見る限り言葉足らずなのは間違いないしな

88 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:58:01

問題の部分は英語版だって言葉足らずだろうに

89 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:58:06

>>86
数学にしつこいとかしつこくないとかないだろｗ
誤りがあったら問題なんだし、きちんとした結論が出るまで考えるのは当然

90 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 05:59:12

最初はなんてことない変形に見えたけど
実はけっこう胡散臭い式だったんだな・・・

91 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:00:29

>>84
n個のサンプルって言う変わりに、n個の独立同分布確率変数列とでも言えば
数学屋さんなら怪しいとか間抜けなこといわずに済むんじゃね？

92 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:00:36

>>85
問題の記事は定義域がちゃんと明示されてないのがまずいんだろうなぁ・・・

93 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:01:05

>>89
結論はとっくに出てる

>>90
全然胡散臭くない

94 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:02:11

いや胡散臭いよ

95 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:03:08

>>93が誰が見ても文句のつけどころのない式を書けば解決じゃね？

96 ：7：2009/01/29(木) 06:03:40

>>84
次のような話だ。E[x_i]を E[x_2]としよう。

全世界の人間には、ある平均身長μというのが、ありそうだ。そこでそれを
計測するために、「10人ずつ集めて一列に並べ、(x_1,x_2,..,x=10)その
平均身長mを出す」という操作を、何万回か、数多くやることにした。

mの期待値は μになりそうだ。 μ = E[m].

一方、各計測で10人のうち2人目だった人に注目し、その人だけの身長の
期待値 E[x_2]を再集計する。それも、世界の平均身長 μになりそうだ。
μ = E[x_2].

ただ、各計測現場で、身長を測るまえに参加者10人を背丈の順に整列させて
いたとすれば、μ ≠ E[x_2].

97 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:03:52

>>85,>>92
世の中にはなあ、関数のグラフを集合の形に書いただけで
集合なんて一般人は知らない、意味不明になったじゃないか、いらないだろと
絡んでくるお人が居るのですよ……
あれでウィキペディアからは距離を置くようになった

98 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:05:03

>>95
一部のアホがありもしない柳の下の幽霊をみてるだけで、wikipediaの式で十分だろ…

99 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:05:31

>>97
それはお前が悪いわ・・・

100 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:07:20

>>97
百科事典なんだから誰が見ても分かる形にしないとそりゃまずいんじゃないか

101 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:07:48

>>99
はっきり覚えてないけど、グラフの記事だぜ？
普通に関数のグラフの画像もそこに書いてあったぜ？

102 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:08:11

>>98
自分が分かったら万人が理解できると思い込んでるのが数学屋の悪い癖

103 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:09:14

>>102
>>85

104 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:10:36

>>96
試行回数がいくらふえてもμに収束するだけで
μそのものにはならんのじゃないか

105 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:12:17

>>100
いや、その御仁はな、意味不明な記号が出てきたらもうそのあとの文章は
（節が変わっても）全部理解できなくなるから、専門的過ぎる集合の記号は
記事から無くせという旨のことを仰ったのぢゃ。

106 ：7：2009/01/29(木) 06:13:35

>>104
Eという操作の定義は、この試行を無限回、行う。要するにあの世の
話だ。収束するからμそのものなのだ。

107 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:14:51

難しいなぁ
数学やってる人は簡潔に書こうとしすぎて
初学者には登ってるハシゴを外されるような感覚があるんだよなぁ

108 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:15:18

つうか、真の分散が出てこないなら「なぜ不偏分散が不偏統計量なのか」の説明にならんじゃないかｗ

109 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:16:47

標本分散は、その期待値が母分散よりも若干小さくなることが知られている。そこで、期待値が母分散に等しくなるように補正をかけた

u^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(\bar{x}-x_i)^2

が用いられることも多く、これを母分散の不偏推定量であるとの意味で不偏分散 (unbiased variance) と呼ぶ。ただし、この値を標本分散と呼ぶ文献もあるため、注意を要する。定義式より明らかなように、標本数が十分多ければ、不偏分散と標本分散の値はほぼ等しい。

まぁこの説明じゃ調べ物にきた人は何が起きてるのか分からんよね

110 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:17:16

>>107
それがウィキペディアの分散の話なら、逆じゃね？
数学屋のほうが、全体集合がどうたら定義域がどうたらと
>>75みたいなことをやらないと理解できない人種。

111 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:18:20

wikipediaには文才のあるいい統計屋さんが居ないようだ、ということが一つわかった。

112 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:18:43

論文とは違うんだからいくら丁寧に書いてもバチは当たらんしな

113 ：7：2009/01/29(木) 06:19:53

>>104
Eでは統計操作を無限回行う以上、たとえ全世界の人口を使っても、
その母平均 μを得るまえに、有限な母集団のほうがタネ切れに
なってしまう。つまり身長の母平均μは、全世界の人口を実際に
計測しても得られない、あの世の数字というわけだ。

114 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:19:56

丁寧と冗長は違う、と言っても通じない漫画アニメアナウンサー鉄道大図鑑がウィキペディア

115 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:26:51

期待値っていつからそういう定義になったの
母集団に属する要素を全部足して個数で割るのが期待値じゃないの

116 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:28:06

>>84
それは84の理解が怪しいだけ。

ただμが母平均を表わしてるってのは書いてないから
そこらへんは加筆したほうが良いかもね。

群の話をしてるときにH、Kと書いたら
これらは当然部分群を表わす、とかと一緒で単なる慣用に過ぎないから。

117 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:30:45

>>115
そだよ。

118 ：7：2009/01/29(木) 06:33:43

>>115
> 母集団に属する要素を全部足して個数で割るのが期待値じゃないの

違う。「母集団は膨大だ」→「実際に母集団全体を相手にするのはや
めて、仮想的な母集団を想定し、その性質を研究しよう」
とやりはじめたのが統計学上の母集団だ。期待値も、その仮想母集団
で演算する。あとで実際の母集団全体の集計が可能になったとしても、
そこで得た値は仮想母集団のものとは違ってくる。

119 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:35:25

>>118
wikipediaの期待値の項目見たけどそんなのどこにも書いてないぞ
統計学の教科書引っ張り出したけどやっぱり書いてない

120 ：7：2009/01/29(木) 06:36:40

>>119
それは筆者が無能か読者が無能なだけだ。

121 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:38:24

>>118
仮想母集団なんて用語は聞いたこともないが、
そもそも不偏分散がn-1で割ることになったのは
μ（母分散）が使えないから、仮にm（標本平均）を使うことにして、
m=1/n Σx_iという制約が一本入ることによって自由度が落ちるからなんだが

122 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:39:23

>>120
どっちかというと>>120の妄想である可能性の方が高いわけだが・・・

123 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:39:37

>>113の「仮想母集団」って具体的には何なの？

別に「統計上の母集団」「実際の母集団全体」で
異なるものを想定する必要は無いと思うけど。
というかその差が無視できないような状況というのは
要するに人間がでっちあげた「仮想母集団」が使えない状況ということなので、
そういう違いを強調する意味は全く無いと思う。

124 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:42:36

また話がうさんくさくなってきた

125 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:45:29

仮想とか変なこと考えなくても母平均の定義はΣpi xiで終わりだろう

126 ：7：2009/01/29(木) 06:46:31

数学上の確率論は p_i>=0 で ∑p_i = 1となる数の性質の研究だが、
統計学では、これは現実世界の性質の抽象、一種のモデル化の技法だ。
全世界の身長、という統計もしかり。そこにある確率分布を想定した
とたん、それは実際の身長とは乖離し、抽象世界の議論になる。
実際の身長はこうなっています、と言っても関係ない。

127 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:52:10

>>126
むちゃくちゃ言うなｗ

128 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:53:04

>>126
いや、べつにある確率分布なんか想定しなくても
母集団は考えられるから

129 ：7：2009/01/29(木) 06:57:33

>>127
標本世界の統計の話と確率空間上の操作を混同しているやつが
いるから、極論したまで。確率空間上の平均身長は、たとえ
全世界人口を総計しても得られないのは当然。ただ、最初に問題
になった分散の不偏推定量は、数学的な確率定義で問題なく導出
できるので、ウサンくさい話は不要。
>>128
それはμやσの定義されている確率空間の母集団ではない。

130 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 06:57:34

数学屋さんにとって統計学ってのは測度空間(Ω,F,μ)の実数値函数の解析学なわけでして

131 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 07:00:50

どう考えてもwikiに書いてあるのは確率空間がどうのこうのとか言ってないだろ
どこにも書いてないぞ

132 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 07:03:50

http://upload.wikimedia.org/math/3/6/8/368841dc7f5762038825c5675076eed7.png

もともとはこの式が妥当かって話だったんだろ？
話がずれまくってるぞ

133 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 07:06:46

>>131
ちょっと確認したいのだが

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87

とかはこの表現で理解できるか？

134 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 07:07:41

>>132
そんな話だったっけ……?
まあ、その式は妥当だ、で終わる話だけども。

135 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 07:12:02

むしろE[X] = μをμの定義にしちまえよ
そうすれば解決なのにそういう一文が入ってないからややこしくなってるんだろ

136 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 07:13:27

>>135
それだと、E[x_i]=(Σ_i xi)/nだと思ったという変な人の誤解には何も寄与しない気が…

137 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 07:14:14

ΣE(x_i^2)とΣE(\bar{x}^2)

これは何が違うの？

138 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 07:16:36

>>136
お前もなにか誤解してるようだが

139 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 07:19:22

http://ja.wikipedia.org/wiki/分散でなぜ確率変数の分散以外に
標本分散が分けて書かれているのかというと、後者が確率変数**列** に
関する話だからなのだな……。

サンプル(x_1,...,x_n)は各x_iが独立同分布な確率変数だが、
サンプル平均 [x_i] はこれらとはまた異なる新しい確率変数なのだ。
同様に、標本分散や不偏分散も別の確率変数なわけだが、
そういえばこいつらはどこの空間に属す確率変数なのだ？

140 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 07:23:52

>>137
全然別物じゃないの？

141 ：7：2009/01/29(木) 07:27:39

>>137
∑E[x_i^2] = ∑E[x^2] = ∑(σ^2+μ^2) = n(σ^2+μ^2)で、簡単。
(x_iを統計前に大きさの順にソートする、とか余計なことはしていないと
仮定)

E[bar(x)^2] = E[(1/n)^2 (∑x_i)^2]
　= (1/n)^2(∑[(x_i^2]+2∑(i≠j)E[x_ix_j])
　= (1/n)^2(n(σ^2+μ^2) + 2n(σ_xy)^2).

あんたの書いたのは2番目にさらに∑をつけている。ぜんぜん違う。

142 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 07:32:14

＞あんたの書いたのは2番目にさらに∑をつけている

>>132の式がそうなってるんだけど

143 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 07:33:51

>>141
独立同分布ならσ_xy=0だろ

144 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 07:34:28

>>142
もしかして、第二項と第三項が次の行で纏められてることが理解できてないのか？

145 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 07:35:59

>>144
誰もそんなことは言ってないんだけど

146 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 07:36:47

σ_xy=0だから同じじゃないの

147 ：7：2009/01/29(木) 07:37:35

>>143
ごめんごめん、こりゃ間違いだ。x, yがともに同じ分布に
属すとして、E[xy]はどうなる? ここまでしか持っていけないか?

148 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 07:39:10

>>7もひょっとしてよくわかってないの？

149 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 07:39:29

>>146
nと1/nがお前には同じに見えるのか？

150 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 07:42:11

なんか間違ってないか？
x_i も bar(x)も同じオーダーなのに自乗して期待値取ってオーダーn倍も変わるわけないじゃん

151 ：7：2009/01/29(木) 07:42:30

>>148
さすがに眠いんだよ(弱音). E[x_i・bar(x)] = E[bar(x)^2]の
理解が全体の式変形のかんどころだ。E[xy]のままでもいいけど。

152 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 07:44:39

>>150
ﾊｧ？

153 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 07:48:48

>>150
ｋｗｓｋ

154 ：7：2009/01/29(木) 07:54:21

>>150
これもゴメン、2番目の∑の係数、(n^2 - n)だ。

155 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:00:26

x_1 = 1　x_2=3　x_3=5だったら、
(1+9+25)/3と(9*9*9)/3がそんな大きく変わるわけないだろ

156 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:03:06

ﾆﾔﾆﾔ

157 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:03:47

>>前スレの967さん
レスいただきありがとうございます。
うーん･･･異符合にならないという事がどうしてもやっぱり式で示せないのですが自分で頑張ります。
ありがとうございました。

158 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:06:04

(1^2+3^2+5^2)/3 と (1+3+5)^2/1 じゃだいぶちがうだろ

159 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:07:13

((1+3+5)/3)^2/1 か

160 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:07:33

>>157
これはニュートン法である以上、Xn = √2 + hと置いたとき
(hは小さな数)、Xn+1 ≒ √2 + h^2 となることを示すべき問題だ。
正確な数の追跡はあとまわしにして、まず上を導いてごらん。

161 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:07:55

>>158
はぁ？
ΣE[x_i^2] = (1^2 + 3^2 + 5^2)/3
ΣE[bar(x)^2] = (3^2 + 3^2 + 3^2)/3だろ

162 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:08:40

Σがぬけた
ΣE[x_i^2] = Σ(1^2 + 3^2 + 5^2)/3
ΣE[bar(x)^2] = Σ(3^2 + 3^2 + 3^2)/3だろ

163 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:09:00

>>161
何言ってやがる

164 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:09:21

>>163
お前は全然分かってないな

165 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:10:37

>>162は相変わらず全空間と標本の区別が付いてないのか…

166 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:12:10

E[x_i]は∫x_i dP(x_i) じゃねーの？

167 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:12:17

定義量に区別もなにもあるかよ

168 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:13:54

>>167
あんたの「定義」の解釈がまちがってんだよ。

169 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:14:13

>>167
いや、元の話を勘違いしてるアホと同じ間違いだよ。

170 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:14:24

>>168
じゃあ具体的に定義を述べて正しい計算式を書いてみろよ

171 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:15:06

>>169
間違ってるのはお前だろ
何言ってるのかさっぱりわからんわ

172 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:18:45

>>170
定義は >>166 のとおり。∑p_i x_i と書いても同じ。ただし、
i は標本数での総和じゃないよ。確率の定義されている全空間
についての総和だよ。

173 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:20:11

>>172
だから式は？
統計は小難しい理屈より値を出さなきゃ意味ないだろ

174 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:22:34

>>173
議論しているのは確率論で、統計じゃない。確率論の
議論をするためには、たとえば x=3になる確率 1/3とか
を先見的に定義しないとはじまらない。

175 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:23:03

>>171
サイコロふりを考えようや、
{1,2,3,4,5,6} を全空間、各jが確率1/6で出るとして
出目の組 (x_1,x_2,x_3) という3つのサンプルを選ぶとき、
各出目の期待値の平均値、出目の平均の期待値、それぞれ教えてくれ

176 ：175：2009/01/29(木) 08:24:31

>>171
そのあとで各出目の二乗の期待値と各出目の平均の自乗の期待値を比べてくれ。

177 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:25:56

>>174
不偏分散は統計の話だろ

178 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:29:20

>>177
君は統計とか確率論とかいう以前の段階で躓いていると思う。

179 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:29:57

>>177
その統計量の期待値を議論すると、確率論になる。

180 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:30:14

>>12
各x_iが確率分布f(x)に属するから
E[x_i]=E[x]=μで問題ないよ。

181 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 08:50:44

>>171は自分の間違いに気付けただろうか…

182 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 09:01:29

最小二乗法で近似するとき、何次の曲線（直線）で近似するかを決めるのはどのようにするのでしょうか？
次元が高ければ高いほど正確に近似できるのでしょうか？
適切な次元数の決め方があればご教示ください。

183 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 09:03:31

>>182
山勘

184 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 09:06:18

次元は2じゃないのか？次数は好きにすればいいけど

185 ：157：2009/01/29(木) 10:37:26

>>160
度々レスをいただきありがとうございます。
ニュートン法について調べたのですがどうもよく分かりませんでした。
･･･が、相加相乗平均を使って、
異符号でないこと（ゆえにこの数列は単調減少）・下に有界であること
が分かったので√2に収束する事が証明できました。
ご丁寧に教えていただいたのに申し訳ありません･･･
ニュートン法についても理解できるよう今後頑張ります。
ありがとうございました。

186 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 11:32:13

質問なんですが三角関数自身のフーリエ展開ってできるんですか？
例えばf(x)=cosx*sinx=1/2*sin2x
正弦項の係数を計算しても０になります
でbn=-1/2π*∫[-π,π]{cos(n+2)x-cos(n-2)x}dx
ここでn=2の場合を考えたら
b2=-1/2π*∫-[-π,π]dx=1/2
結果f(x)=1/2*sin2xになって初めの式に戻ってきます
倍角使った時点でフーリエ展開できちゃってるってことですか？

187 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 11:35:48

>>186
そうだよ。
最初からできてるよ。
とにかく三角関数の和で書かれていれば
級数展開の一意性から、展開できるとしたらそれしかないってことだよ。

188 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 11:38:03

>>187
なるほど
ありがとうございますスッキリしました

189 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 11:52:30

>>188
スッキリ。

190 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 12:53:42

質問なんですが
「一辺１２センチの紙の四隅から同じ大きさの正方形を切り取り、フタの無い箱を作る。その箱の容積の最大値を求めよ」
という問題の解答を教えてください
テキストに答えだけは載っているのですが、計算式が途中からわかりません
なので計算式も書いてくれるとありがたいです

191 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 13:07:37

>>190は微分でお願いします

192 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 13:08:42

>>190
一辺 xセンチの正方形と切りぬいて箱を作れば、底面の一辺は
12-2x センチ、高さは xセンチ。体積は V(x) = x・(12-2x)^2.
x の三次方程式だ。微分を知っていれば (d/dx)V(x)=0 より
x = 2のとき最大で、体積は 128立方センチとすぐ出る。知らない
と、導出はたいへんだよ。

193 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 13:23:28

>>192
ありがとうございます

194 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 13:40:37

>>192
>>193 見るに蛇足だけど、微分できないときは
x(12-2x)^2 = 16・x(3-x/2)(3-x/2) ≦ 16・((x+(3-x/2)+(3-x/2))/3)^3 = 16・2^3 = 128 これは x=2 で成り立つのでこのとき最大
ってやる。

195 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 15:20:29

16で括る意味が全く無い件。

196 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 15:45:57

>>182
近似の目的にもよるけど，大体の場合は次数を上げすぎるとまずくて，
点を無理して通る曲線を出力してしまう（オーバーフィッティングと呼ばれる）．

これを避けるには，近似対象の性質から次数を推測するか，
もしくはAICなどの適当な方法を使うかが一般的．

197 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 16:45:28

３進法で１２４番目の数って何番になりますか？
０．１．２．１０と順に数えるしか無いのですか？
マジで困っています。

198 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 16:52:50

>>197
0も入れるの？
それなら、要するに10進法の125を3進法で表すって話じゃないのか？

199 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 16:54:36

>>197
124÷3 = 41…1
41÷3 = 13…2
13÷3 = 4…1
4÷3 = 1…1
だから

124 = 41*3+1
= (13*3+2)*3+1
= (((1*3+1)*3+1)*3+2)*3+1
= 3^4 + 3^3+3^2+2*3+1

10進法の124は3進法の11121

200 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 16:56:57

もちろんゼロも入れます

201 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 16:59:48

A,B,Cの3人がジョギングをした。3人おも同時に走り始めてから一定の
速さで走り続けたが、Aは毎時6ｋｍ、Bは毎時8ｋｍの速さで走った。
Bは折り返し点をCが通過する10分前に通過し、AはCが折り返し点を
通過して20分後に通過した。Cの速さは、毎分何mであったか。

式どうやって作っていけばいいですか？

202 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 17:04:05

>>201
A,B,Cの走っている距離は等しいので
Cが折り返し地点を通過した時間をxと置いて
Cが折り返し地点を通過した時間を求める
その後は、距離を求め、速さを出す

203 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 17:07:38

『初等整数論講義』にでてくる話題なんですが、

2つ円の
Ｃ_1 x^2+y^2=-4/3x-1/3
Ｃ_2 x^2+y^2=-2/5x
の交点のうち、y座標が正になるものをαとする

αにおけるＣ_1、Ｃ_2の接線のなす鋭角を求めたい。

この問題についてなんですが、
①2円の交点を求める
→②円の接線公式により接線の方程式をそれぞれ求める
→③それぞれの傾き傾きa、bを求める
→④tanの加法定理を使ってなす鋭角を求める

として答え(60°)を得ましたが、かなり計算が面倒なんです。

どなたかもう少し楽な解法をしらないでしょうか？

204 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 17:15:48

>>203
式がよくわからないが
x^2+y^2=-(4/3)x-(1/3)
x^2+y^2=-(2/5)x
という式として
{x+(2/3)}^2 +y^2 = (1/3)^2
{x+(1/5)}^2 +y^2 = (1/5)^2
だから
中心(-2/3, 0) で半径(1/3)の円
中心(-1/5, 0) で半径(1/5)の円
中心間の距離が7/15
中心と接点を結んでできる三角形は
辺の比が3:5:7で有名な七五三の三角形で
接点のところの鈍角が120度だから
接線の成す角度もこれで、鋭角の方は60度だね。

205 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 17:16:25

12進法の31がわかりません…。。

12^2*3+12=444

で×されたんですが間違ってますかorz

206 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 17:18:53

>>205
12^2*3+12であれば
12^2*3+12^1+0*12^0
という意味で
310に対応する。

12進法で31といったら
12*3+1=37のこと。

207 ：201：2009/01/29(木) 17:20:32

すみません、式出せない・・・

208 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 17:23:13

>>207
Cが折り返し地点を通過した時間をxと置いて
Aが走った距離=Bが走った距離
となるような式を作る

209 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 17:24:48

>>208
Aが走った距離=Bが走った距離ですね。
それならできそう

210 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 17:25:00

P=10(x+1)^2(2x+1)-4(x-1)^2(2x-1)+3x(x-3)^2
因数分解すると
P=(x+1)(x+2)(□x+□)
上智文過去問です。
□にはマイナスも２桁も有りです。
例えば□=3や -27や -6もおkです。
全部展開してやってもいいのでしょうが、5分以内に解かなくてはいけないので何か簡単な解法があるはずなのですが、
思いつきませんでした。
お願いします。

211 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 17:25:49

>>206
根本的に考え方から違ってたのか…orz
ありがとうございました。

212 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 17:29:15

>>210
(x+1)(x+2)(ax+b)
=ax^3 + ～ + 2b
なので x^3と定数項の値がわかれば十分

10(x+1)^2(2x+1)-4(x-1)^2(2x-1)+3x(x-3)^2
= 20x^3 - 8x^3 +3x^3 + … + 10+4
= 15x^3 + … + 14

だからa=15, b=7

213 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 17:40:56

>>212
あー‥このスピード。
書き込んだ時間を考慮するとものの数秒ですね。かっこよす
ありがとうございました。

214 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 17:54:15

>>204
三角形の角度と接線のなす角が等しいのはどうしてですか？

215 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 17:59:26

>>204
すみません馬鹿な質問をしてしまいました
上はスルーしてください

ありがとうございました。

216 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 18:02:37

>>214
接線は、接点と中心を結ぶ直線と直交するから。
それぞれ直交（90°回転）するから、なす角は等しくなる。

217 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 18:06:46

三角形ABCにおいて∠A=15ﾟ, AB=4√3, AC=6√2

一:　BC=()
ニ:　∠C=()ﾟ
三:　面積Ｓ=()

計算が合いません。
一は6-2√3で合ってますか？
ニ、三の途中過程も大雑把でいいので教えて欲しいです。

218 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 18:13:43

3x^2＋(m-2)x＋m＋7＝0が重解を持つように、定数mの値を定めよ

お願いします

219 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 18:14:04

D=0

220 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 18:16:10

>>217
二は一と同じやり方
三はsinを使った面積の公式

221 ：218：2009/01/29(木) 18:17:21

貼る問題間違えた
スルーしてください

222 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 18:20:20

>>221
死ねよクズ

223 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 18:25:02

正４面体の境界(辺だけ)の図形のホモロジー群が
H1とH2が友人の結果と食い違いました
いくら考えてもなかなか合わず。
答えだけで良いのでお願いします。

224 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 18:26:09

>>220
ありがとうございます。
一は余弦、二は正弦でやったらsinA=2-√3、sinC=√3 -1
となってしまい度にできませんでした。
面積も () +()√()の形になるはずが、√が2種類出てしまいました。
sinの時点で計算ミスがあるのでしょうか‥

225 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 18:35:31

>>224
なぜ、その計算過程を書かん？

226 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 18:38:53

教科書の裏に三角関数表が出ていますが、
sin(1°)とかってどうやって出したのでしょうか？

227 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 18:50:15

>>225
すみませぬ
一は余弦でBC^2=AB^2+AC^2-2*AB*ACcosA、
ニはBC/sinA=AB/sinCでsinC=√3-1と出ました。これが度になりません。
三はS=1/2*AB*AC=24√6-36√2
となり合いませんでした。

228 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 19:21:27

>>226
微分をすると級数展開っていって、三角関数の値を多項式で近似できるようになる。
それを使って、厳密な値ではなく、数値計算して出したもの。

229 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 19:23:41

とあるバラエティ番組のレギュラー枠を競って、13名の芸人がオーディションを受けました。
そのうち3名は司会者と同じ事務所ですが、他の10名は違う事務所です。
13人のうち2人は収録日に別の仕事が入るという事でオーディションを辞退しました。
最終的に8人が残り、司会者と違う事務所の芸人は6名残りました。
オーディションを受けた芸人は11人ですが、何人が司会者と同じ事務所で、何人が司会者とは違う事務所ですか？

230 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 19:26:34

>>226
あれは、遠くが見渡せる場所で測量で用いる器具を使って
1度ずれた物体を探して距離を測ることで求めているんだよ。
昭和30年ごろ、日本では三角関数表の作成に後楽園球場が用いられていたが
だんだん精度が足りなくなり、今は北海道の草原で測定が繰り返されている。

231 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 19:47:19

>>228
理論的に合ってることが確かめられているんですか？

>>230
どうやって三角形を描いているのでしょうか・・・？
分度器の精度じゃ足りない気がするのですが・・

232 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 19:55:09

>>231
2本の棒を地面に突き刺して
観測点はそこから遠くに離れていくと
2本の棒が1°で見える地点がある。
地面に三角形書く必要ないよ。
距離を測量するだけだから。

233 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 19:58:36

>>232
その1°を測定するのに精度が高い分度器みたいなものが必要じゃないですか？

234 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 20:06:23

>>233
角度計のこと？

235 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 20:08:02

>>231
級数展開は大学で習えるから興味があるなら取ってみればいい

236 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 20:25:49

>>217
お願いします！

237 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 20:35:57

>>217
BC = 6-2√3 = {(√3)-1} 2√3

sin(15°) = {(√3)-1} (√2)/4
sinC = (AB/BC) sinA = 1/√2
C = 45°

S = (1/2) AC*BC sinC = 6 {(√3)-1} √3 = 6(3-√3)

238 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 20:39:46

>>237
ありがとうございます！助かりました！

239 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 20:54:00

>>234
角同桂というのはかなり正確に測定できるんですか？

>>235
そうですね！

240 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 21:00:29

　　 |-4　２　６|
A＝|-7　３　９|
　　 |-6　２　７|
の逆行列を教えてください
解は　２　でいいのでしょうか

241 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 21:04:31

>>240
三次正方行列の逆行列が2になると本気で思うか？

242 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 21:05:58

>>240
逆行列とは何かわかっていない悪寒

243 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 21:08:02

>>239
将棋の人か

244 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 21:17:48

よろしくお願いします

(問)y-0=(a/2 - 0)/(b/2 + b)
(答)y=(a/3bx)+(a/3)

上記の答えのようになるにはどのように計算すれば良いのでしょうか？
分数の計算は苦手でどのように解けば良いのか全くわかりません、よろしくお願い致します

245 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 21:20:12

>>244
xってなんだよ。

246 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 21:21:46

(i^5)^i = i^i = e^(-π/2)　だけど、
(i^i)^5 = (e^(-π/2))^5 = e^(-5π/2)
どこがおかしい?

247 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 21:25:56

>>246
枝のとり方

248 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 21:31:15

>>245
すみません、式が途中抜けてました…
よろしくお願いします

(問)y-0=((a/2)-0)/(b/2)+b))(x+b)
(答)y=(a/3bx)+(a/3)

249 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 21:39:47

わからないので教えてください

1と書かれた球、2と書かれた球、3と書かれた球がそれぞれ1個ずつ合計3個ある。
これら3個を(1)､(2)それぞれの規則のもとで無作為に赤箱A､B､C､白箱D､Eの合計五つの箱のどれかに入れる。
(1)一つの箱を2個以上入れないことにする。

球の入れ方の総数は(　)通りであり、すべての球が赤箱に入っている確率は、( )である。

( )の中に答えです。

確率全く分からないのでお願いします。

250 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 21:39:58

>>241
じゃあどうなるの？

251 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 21:42:33

>>250
死ネ

252 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 21:43:02

>>248
何をしたいのかさっぱり分からないが
-0って何？
0を書くことになんか意味があるん？

253 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 21:43:13

>>248
普通に計算しろ

>>250
逆行列の定義を調べて来い

254 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 21:45:37

>>253
AB=1となるBだろ
そんなこと分かってるんだよ
マジメに答えろボケ

255 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 21:47:21

ああ、逆行列というか行列自体わかっていない人だったのか

256 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 21:47:39

>>254
3次行列Aに2を掛けたら1になるのか、スゲェ！

257 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 21:48:25

>>249
規則(2)はどうした

258 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 21:48:25

ごめん、あまりに簡単な問題だとは思うが・・・

~r.21401012　+　~r.00000008　= ~r.21401020のとき

~r.11301006 + ~r.10100010 の解を求めよとあるのだが

これが絶対に解を提示できないノイマンの最終定理と呼ばれる理由が知りたい。

259 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 21:48:26

>>249
1番目から順に箱を決めていけばよい。
総数5*4*3 = 60通り

すべての玉が赤箱なのはA,B,Cを選んでいるということで
3*2*1 = 6 通り

260 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 21:49:09

>>254
まず行列を勉強してきなさい

261 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 21:50:09

教えろクズども
　　　|　３　-2　０ |
1/2=|　-5　８　-6|
　　　|　４　-4　２ |　とかいうなよ
その解をきいてるんだカス

262 ：246：2009/01/29(木) 21:51:39

>>247
だけど、最初から、i = e^((1/2+2n)πi)
に書き直してから、5i 乗すると、5乗とi 乗の順序に関係なく
e^(-(5/2+10n)π)
となって、nに何を入れても e^(-π/2) は出て来ないんだけど?

263 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 21:52:24

これは良い釣りですね

264 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 21:52:33

>>261
何言ってるか分からん。
行列の逆行列は行列だろ。

265 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 21:53:49

>>262
それで？

266 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 22:13:41

x^100×e^x

これのマクローリン展開ができないのですが教えて下さい

267 ：246：2009/01/29(木) 22:14:11

>>265
いや、もう少し考えてみると、
i^5 = i に書き直している、ということは、
i = e^((1/2+2n)πi) とおいた場合だと、
(e^((1/2+2n)πi))^5 = (e^((5/2+10n)πi) = (e^((1/2+2n)πi)
に書き直している、ということになるのか。

ただ最初にi 乗してしまうと、そういう書き直しの余地は無くなってしまうし・・・

まあ　そのうち解決できるか。

268 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 22:14:32

269 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 22:20:17

>>267
何言ってるの…?

270 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 22:22:45

>>268
ここの連中には高度すぎる。

271 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 22:27:05

３分の２＝２＋ｘ分の２ｘの解き方を教えて下さい

272 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 22:29:01

>>271
分母を払う。

273 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 22:29:44

>>268
確かに提示できない。まさかこんな難しいとは思わなかったよorz

274 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 22:30:35

>>268
確かに提示できない。まさかこんな難しいとは思わなかったよorz

275 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 22:32:14

>>271
死ねクズ

276 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 22:39:57

>>266
x^100 + x^101 + x^102/2 + x^103/6 + x^104/24 + ...
x^100 の因数があるから 99階微分までは全部ゼロだよ。

277 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 23:04:50

曲面の話ですが
p(u,v)＝(x(u,v),x(u,v),z(u,v))
となるのが良く分かりません
これはu,vの２変数ですか？

278 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 23:05:41

行の交換で上三角行列にできるＡという行列のＡ－ｘＩの行列式
を求めよ、また固有値を求めよという感じの問題なんですが。（Iは単位行列）

これは行の交換をして上三角行列としたものをＡとしていいのでしょうか？
それとも与えられたＡそのままでxIを引いたりするのでしょうか？

279 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 23:06:58

u,vで微分したりしてるのですがどうしてですか？
空間を２変数で表すのに無理あると思います。

280 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 23:13:29

>>276

有り難うございます。
とても助かりました。

281 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 23:18:10

>>278
そのまま

282 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 23:18:52

>>278

＞行の交換で上三角行列にできるＡという行列のＡ－ｘＩの行列式
＞を求めよ、また固有値を求めよという感じの問題なんですが。（Iは単位行列）
＞
＞これは行の交換をして上三角行列としたものをＡとしていいのでしょうか？

いけません

283 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 23:19:06

>>279
R^3に埋め込まれていても曲面は空間ではありません。

284 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 23:20:30

>>279
何故無理だと思うのか分からない

285 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 23:20:53

>>277
曲面の定義を確認してみな。

286 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 23:21:00

>>283
実際球面を２変数で表すとどうなりますか？

287 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 23:21:22

>>278
A=([0,1][1,1])とでもして具体的に計算してみれば行交換を先にやっちゃまずいことが簡単に確かめられる。

288 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 23:23:15

>>286
x=cosφsinθ
y=sinφsinθ
z=cosθ

θとφの2変数で表せているがなにか

289 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 23:23:50

>>281、282　ありがとうございます
結局↓のようなのを地道に吐き出すしかないんですね

-x 0 1 0
0 -x 0 1
1 -x 0 0
0 1 0 -x

290 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 23:27:03

>>286
> >>283
> 実際球面を２変数で表すとどうなりますか？
{(x,y,√(1-x^2-y^2):x^2+y^2≦1)｝∪{(x,y,-√(1-x^2-y^2):x^2+y^2≦1)}

291 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 23:27:39

>>289
3行目、おかしいぞ

292 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 23:28:08

>>288
任意の曲面は２変数で表すことができるのですか？

293 ：288じゃないが：2009/01/29(木) 23:31:16

>>292
もしかして、局面の定義が俺と違うのか

294 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 23:40:34

曲面の定義ってなんですか？

295 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 23:42:05

>>292
二次元可微分多様体のことを曲面っていうんじゃねーのか？

296 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 23:55:55

>>292　は曲面と曲面が埋め込まれている空間の識別ができていないと思われ

297 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 00:03:45

>>295
三次元空間に埋め込まれることは要請しないのが普通？

298 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 00:07:50

普通なんじゃね？

299 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 00:13:39

一辺の長さは1の立方体ABCDEFGHがある
線分AGを含む平面が三角形BDEの辺BE辺DEと交わる点をそれぞれPQ
三角形CFHの辺CH辺CFと交わる点をそれぞれRSとするとき四角形PQRSの面積の最小値を求めよ。

300 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 00:42:52

>>223おねがいします

301 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 00:55:05

>>300
Z3と0じゃねーの？

302 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 01:08:30

>>301
ありがとうございます、助かりました

303 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 01:20:13

テキトーに言っただけだけどな

304 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 01:23:18

曲面の向きってのがいまいち理解出来ない
なんか分かりやすい例とか知ってたら教えて下さい

305 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 01:26:57

表と裏

306 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 01:45:31

>>305
お前、駅は右と左どちらの道ですかって質問されて
右か左の道のどちらかですって答えているようなもんだぞ

要するに死ね

307 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 01:49:14

その例えは全然違うだろ

308 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 01:51:25

右の道か左の道かわかっただけでも大きな進展だろ。
東京にある俺の家の目の前の道を右に行っても左に行っても札幌駅へ歩いていくことはできないわけだし。

309 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 01:56:20

俺も裏や表があるのは分かるんだけど、
何が裏で、何が表なのかがよく分かんないんだよ

310 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 01:58:12

>>306
曲面が向き付け可能ってのは裏表があることだろ、ｲ㌔

311 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 01:58:50

>>309
片方が表ならもう片方は裏だ。それだけのことだ。

312 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 02:04:35

分かった
表の反対は裏だな

じゃあ表ってなに？

313 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 02:05:42

>>312
二つのうちの一方だ。それだけのことだ。それ以上は何も必然性を持たない。

314 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 02:18:37

じゃあ表裏とかの概念ってなんだよ
不必要なのに学ぶの？

315 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 02:23:19

何言ってやがる、表裏が決まるという性質を持つことに意味があるんだろ。

316 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 02:28:19

つまり、どっちが表とかはどうでもいいけど、
表裏を決定出来るかどうかが大事って事？

317 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 02:30:22

>>301
誤解を招くからやめれ＞Z3

318 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 02:37:39

>>316
試しに二次元閉多様体の分類理論でも勉強してみたら同だ？

319 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 02:51:44

>>316
とりあえず、「向き付け可能」と「向き付けられている」を区別しろ

320 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 02:59:19

Z^4だなや

321 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 03:03:25

>>320
>>223の1次元ホモロジー群なら、Z+Z+Zだぞ

322 ：301=303：2009/01/30(金) 03:17:06

なぜそうなるのか教えてくれ

323 ：317：2009/01/30(金) 03:18:27

俺が>>317で書きたかったのは
「Z3て書かれるとZ/3Zかと思うだろ」
って事なんだが、端折り過ぎだったなあ

324 ：317：2009/01/30(金) 03:23:25

>>322
3つのS^1の一点和にホモトピー同値だから

単体分割されているから、正直に計算しても良い
そっちが出題者の意図かな、とも思います

325 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 07:32:13

>>304
メビウスバンドを再考してみれ

326 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 07:39:33

298お願いします

327 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 07:42:25

> 326 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/01/30(金) 07:39:33
> 298お願いします
>> 298 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 00:07:50
>> 普通なんじゃね？

そうだね。

328 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 09:36:47

「AとB、2人の人間が一緒に仕事すると、
Aが同じ仕事を一人でするよりも30分早く終わり、
Bが同じ仕事を一人でするよりも50分早く終わる」

ってのを比で表すと、
AB二人がかりで仕事を終わらす時間をｘとすると
ｘ：３２＝５０：ｘになるんだけど、なんでですか？

A：A+B＝ｘ+３２：ｘ
B：A+B＝ｘ+５０：ｘ
じゃないみたいで、わけ分からんです。

329 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 09:40:28

>>328
AとBは人名だが、その式では何を意味する変数として使ってるんだ?

330 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 09:45:38

>>329
仕事量ですかね？自分で立てておいてあいまいですが

331 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 09:46:48

する仕事の量は同じなんだろ？だから仕事の量を変数においてもしょうがないだろう。
マルチ馬鹿にはこれ以上は教えない。

332 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 09:47:43

あと、真ん中のｘ：３２＝５０：ｘは

「ｘ：３０＝５０：ｘ」の間違いでした。すみません。

333 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 09:48:51

マルチすいませんでした。勢いこっちの方があったんで。
向こうって重複？始めての板なもんで早まりました。

どうか教えてください。

334 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 09:51:38

>>328
32がどこから出てくるのかは知らんが

Aの1分あたりの仕事量をa
Bの1分あたりの仕事量をb

とする。
二人がかりでx分で終わるなら
全体の仕事量は (a+b)x
Aが一人ですると a(x+30)
Bが一人ですると b(x+50)
(a+b)x = a(x+30) = b(x+50)

bx = 30a
ax = 50b
(a/b) = (x/30) = (50/x)
でこれが
x : 30 = 50 : x

この比の意味を考えると
x分の作業で、Aはax、Bはbxの仕事をしているけれど
ax の仕事をするのに A は x分、bは50分かかる。
bx の仕事をするのに A は 30分、bはx分かかる。
という時間の比がこれ。

335 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 10:00:21

＞bx = 30a
＞ax = 50b
からなんで
＞(a/b) = (x/30) = (50/x)
になるんですか？

336 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 10:09:55

>>335
第1式の両辺を30bで割る
第2式の両辺をbxで割る

337 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 11:11:37

おお

338 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 13:44:19

>>333
こっちが分家。むこうの133あたりから番号そのままにフォークしたのがここ。

339 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 15:01:41

a、bを置かないでｘを求める方法はありませんかね…？

340 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 15:18:56

>>339
最初から
x : 30 = 50 : x
とすればいいだけのこと。

341 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 16:12:06

こんにちはking

342 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 18:12:30

私の名前がなんとかかんとか
呼んだかどうにかこうにか

343 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 21:42:31

連立線形微分方程式の話しなのですが
A=(7 -2)
(1 4)
でexp[At]をだして、そのあとsin[At]をもとめろ

という問題なのですが
exp[At]=exp[5t]C+exp[6t]D

と求まりました。C,Dは見にくくなると思ったので省略します。

そこからsin[At]へはどのようにもっていけばいいのでしょうか？

344 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/01/30(金) 21:49:11

Reply:>>341 私は明日も国王。

345 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 21:54:12

king大好き

346 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 21:56:21

>>343さんと同じ分野の質問でごめんなさい
すべて行列として
P^(-1)AP+P^(-1)BP=P^(-1)(A+B)P
は成り立ちますか？

347 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 21:57:47

>>346
問題なく成り立つ。

348 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 22:00:49

∞
Σ {√(n^3+1)-√(n^3-1)}
n=1

この級数の収束、発散について教えて下さい。

349 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 22:02:00

>>347
自分で適当に数値を入れたら同じでした
thank

350 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 22:03:25

>>348
逆有利化（正しい用語かどうか知らん）する

351 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 22:04:37

>>348
{√(n^3+1)-√(n^3-1)} = 2/{√(n^3+1)+√(n^3-1)}
≦ 2/√(n^3+1)
< 2/√(n^3)
だから収束。

352 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 22:06:10

>>343
sin[At]の定義を調べる。
expを使った表示があるだろう。

353 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 22:08:46

f(x) = 1/（1+x^2)のフーリエ変換をお願いします

354 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 22:14:20

劉数定理でも使えや

355 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 22:17:45

>>353
頑張れ頑張れやればできるってなんでそこであきらめるんだよ

356 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 22:19:42

解いてみたんですけど、留数定理を使う際に上半平面でやればよいのか下半平面でやればよいのかわかりません。

357 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 22:25:01

正負によって場合分け。
e^-2πis/1+x^2がR半径の円で無限に飛ばすと
積分零に就職するほうをとる。

358 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 22:49:53

就職

359 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 22:58:09

> 就職するほうをとる。

一生ニートじゃいられない

360 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 23:05:14

>>359
先生、数学のアカポスがありません＞＜

361 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 23:10:27

カリスマ塾講師への道

362 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 23:38:39

>>352
Aを行列として
[exp{iAt}+exp{-iAt}]=2isin[At]
ですよね？

これって
exp[iAt]ってそのままexp[At]のAにiをかけてやればいいのですか？

363 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 23:39:57

>>362
OK

364 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 23:40:35

>>362
そうだよ。
expは級数の形で定義されているから
行列でもあまり気にせずに使えるんだよ。

365 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 23:41:00

訂正
[exp{iAt}-exp{-iAt}]=2isin[At]

366 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 23:42:50

(´ﾟωﾟ):;*.ﾌﾞｯ

367 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 23:52:28

nは3以上の自然数
xy平面で曲線y=sinxの0≦x≦π/2の部分と直線x=π/2およびx軸が囲む領域をＤとする
Ｄをn-1本の直線x=xj(j=1234…n-1)ただし0<x1<x2<…<xn-1<π/2とする

によって面積が等しいn個の部分に分割する
この時極限値lim(π/2-xn-1)/x1^2[n→∞] を求めよ

お願いします

368 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 00:13:58

>>363,364
ありがとうございました！

369 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 00:32:21

R
∫r^2/(1+r^2)^3 dr
0

※Rと0は積分範囲
これがどうしても解けないのですが・・・

370 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 00:36:18

つhttp://integrals.wolfram.com/index.jsp

371 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 00:38:48

r=tanθで痴漢かな。

372 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 00:43:16

どうもです！

373 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 06:28:27

D = { (x, y) | x^2 + xy + y^2 ≦ 3, y ≧ x }
として、座標軸をπ/4回転することにより

∬D (x-y)dxdy

を求める問題なのですが…是非お願いします。

374 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 07:50:15

>>373
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/linear_image3.html

375 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/01/31(土) 08:26:28

Reply:>>345 明朗で良い人也。
Reply:>>354 それは何か。素直に residue と書けばよかろう。

376 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 09:23:07

x^2 + xy + y^2
r^2(1+costsint)
x-y=r(cost-sint)

377 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 09:56:21

素直に residueは残りかす定理としれ

378 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 10:44:07

[Feit-Thompsonの定理]

　奇数位数の有限群は可解である

379 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 10:50:26

>>350 の正しい用語あったら教えてくれ

380 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 10:56:05

正しい用語は存在しないが受験数学方言で分子の有理化と呼ぶかもしれない

381 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 12:59:16

じゃあ逆有理化って呼ぶことにして流行らせようぜ

382 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 13:05:44

そんな何が逆なのかもわからんようなダサい名前なんか嫌や

383 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 13:23:57

x+y+z=20
x:y=y:z
xy=8
となる問題を、ﾂｱﾝﾈ･ﾃﾞ･ﾄﾆﾆ･ﾀﾞ･ｺｲはﾀﾙﾀｰﾘｱに出しましたが、ﾀﾙﾀｰﾘｱには解くことができませんでした。変数xとzを消去して、なぜ解けなかったのかを考えなさい。

y^4+8y^2-160y+64=0
までできた!

384 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 13:35:04

>>383
そこまでできれば十分。
タルタリアが解けたのは
特殊なものを除いて三次まで。
四次方程式はフェラーリ。

385 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 13:36:26

違うだろ
四次方程式より三次方程式の方があとだ

386 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 13:37:08

んなわけね～

387 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 13:40:40

じゃあ答えとしては
『ﾀﾙﾀﾘｱには４次方程式は解けないから』
で良いの?

388 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 13:46:37

>>385
4次方程式解く途中で3次方程式解くんじゃなかったっけ

389 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 13:59:36

>>387
その問題の直後に書いてあるだろ。

カルダーノは後にこの問題をフェラーリに手渡し，フェラーリは解を見出しました（次の演習問題参照）．
その後数年にわたって，フェラーリとタルターリアは激しく反論しあいながら数学の問題について
手紙の交換をしました．

390 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 14:57:25

>>385 は複2次式とかを考えてるのでは?

391 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 14:57:42

367
お願いします

392 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 15:02:41

>>390
それはそれでアホだと思うが。
四次方程式といったときに複二次式しか頭にないなんてどうかしてるよ。

393 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 15:07:48

高校のカリキュラムのことしか頭に無いんじゃない？

394 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 15:08:23

関数　y=(x-3)/(x-4)　の逆関数を求めよ。

詳しくお願いします

395 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 15:08:37

四次方程式は全部複二次式で書けるからそれでもおｋなのでは？

396 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 15:09:08

>>394
死ねよマジで

397 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 15:13:27

わからないならいちいち反応しないでくれる？

お前が死ねよマジで

398 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 15:14:54

>>397
教科書の例題見ろカス

399 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 15:15:41

まぁさすがにそれぐらいは自分でやるべき

400 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 15:18:18

>>395
そうだっけ？

401 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 15:25:16

>>367
数式がよく分からないが

(1/n) = ∫_{ x = 0 to x_1 } sin(x) dx = 1-cos(x_1)

(1/n) = ∫_{ x = x_(n-1) to (π/2)} sin(x) dx
= cos(x_(n-1))

cos(x_1) = 1-(1/n)
cos(x_(n-1)) = (1/n)

t = (1/n)として
{ (π/2) - arccos(t)} / { arccos( 1-t )^2}

t→0のとき0/0の不定形だから、ロピタルの定理を用いて1/2だろうか。

402 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 15:27:02

>>394
y = 1 + {1/(x-4)}
1/(y-1) = x-4
x = 4+{1/(y-1)} = (4y-3)/(y-1)

403 ：質問：2009/01/31(土) 15:45:03

2'=0はそうぜ

404 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 15:58:43

>>403
これはエスパー段位レベルだなｗ

405 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 16:46:36

点Ｐ(1,1,4)と直線ｇ:(x+1)/2=(y-2)/3=(z-3)/6がある。このときの
(1)点Pと直線ｇを含む平面の方程式を求めよ。
(2)点Pを通り、直線ｇに垂直である平面の方程式を求めよ。
(1)はまず直線ｇを求めなければいけないと考え、(x+1)/2=(y-2)/3=(z-3)/6=Kとおいて適当に式を
変形して点Pの座標を代入すれば直線ｇが求まるのかと思ったけどうまくいきませんでした。
(2)は法線ベクトルを求めてそれをn↑=(a,b,c)としてa(x-1)+b(y-1)+c(z-4)=0として求めるのかな
と思うのですが法線ベクトルをどうやって求めればいいかが分かりません。教えてください。

406 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 16:55:52

>>400
なわけないだろｊｋ……

>>395は釣りかな？

407 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 17:00:56

>>405
(x+1)/2=(y-2)/3=(z-3)/6=k
というのはパラメータ表示にするということ。
この方法でいくなら

x = 2k-1
y = 3k+2
z = 6k+3

求める平面の式を
a(x-1)+b(y-1)+c(z-4)=0
とおく。これは、Pを含む平面の式。

ここにgのパラメータ表示を入れると
a(2k-2) + b(3k+1) + c(6k-1) = 0
(2a+3b+6c)k -2a+b-c=0
g上のすべての点がこの等式を満たさないといけないので
2a+3b+6c=0
-2a+b-c = 0

b = -(5/4)c
a = -(9/8)c
で、平面の式が求まる。

gに垂直な平面は、gの方向ベクトル (2,3,6)を法線ベクトルとするので
2(x-1)+3(y-1)+6(z-4) = 0

408 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 17:01:22

>>405
適当に代入してみれば、gは(-1,2,3)と(1,5,9)を通ることがわかる。

409 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 17:15:52

>>406
うまく置換すると奇数次の項は消えるぞ

410 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 17:20:38

>>409
3次と1次を同時に消せる置換ってどんなやつ？

411 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 17:24:46

<<374
<<376
ありがとうございます！

412 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 17:26:47

高校数学ではなかったみたいなのでこちらに。

書きづらいのでイメピタでもよろしいでしょうか？

http://imepita.jp/20090131/592060

題にある方法で下線部を証明する問題なのですが

まず1+iを①のように置き、オイラーの公式より②の形にしました。

そして題にあるｅ^{(1+i)x}
を展開し②を代入、③を求めました。
わからないのはその先なのですが、③使ってどのように証明をすればよいのでしょうか？

413 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 17:29:35

>>407 詳しい回答ありがとうございます。最初に自分がしていたことはパラメータを置いていただけだったことが分かり意味を考えずやみくもに解こうとするのはダメだなと思いました。
>>408 適当に代入していくやり方は応用が利かない気が、、、。でも回答ありがとうございます。

414 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 17:36:36

３進法で９９９を現すと？

415 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 17:42:50

>>414
1022

416 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 17:44:02

>>414
999=1*3^6+1*3^5+0*3^4+1*3^3

417 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 17:44:53

>>409
消そうと思ったら消せるかもしれないけど
今の場合消すのに二次方程式までしか使っちゃいけないんだよね。
四次が三次より前だって話してるんだから。
それで出来るの？

418 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 17:46:10

>>412
③が微妙に間違ってる最後の項はi倍

419 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 17:47:28

>>412
こっちで聞くなら向こうは取り下げてこい

420 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 18:18:33

>>418
すみません、書き落としです
>>419
一応答えて下さった方には解決報告のレスしております
結局、勘違いで解決してませんが

421 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 19:05:53

>>420
A、B、C、Dが実数で
A+iB=C+iD
を満たすならばA=C

422 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 22:04:03

代数の質問です。
β=√2+√3とするとき、
{1,β}がQ(√2)上で線形独立とは、どういうことですか？
確かに　a・1+b・β=0　を満たすa,b∈Q　はa=b=0のときしかありえませんが、
そもそもβはQ(√2)の元ではないので基底として考えるのはおかしいと思うのですが･･･

色々とおかしいことを書いていると思いますが、どうかご指導お願いします･･･。

423 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 22:07:36

文脈がわからんが、Q(√2)をQ線型空間としてみるんじゃなく、
Q(√2,√3)をQ(√2)線型空間としてみてるんじゃないの？

424 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 22:16:15

>>422
a・1+b・β=0　を満たすa,b∈Q(√2)　はa=b=0のときしかありえません

ってこと。

425 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 22:18:33

>>422
体の上のベクトル空間の元って知ってる？

426 ：422：2009/01/31(土) 22:33:05

たくさんのレスありがとうございます･･･。。。
前後の文脈も書きますと、
β^2-2√2β-1=0
から、√2=(β^2-1)/2β∈Q(β)
より、Q⊂Q(√2)⊂Q(β）
さらに、{1,β}がQ(√2)上で線形独立だから、
[Q(β):Q(√2)]=2

です。

>>423 さんの
「Q(√2,√3)をQ(√2)線型空間として見る」
や
>>425 さんの
「体の上のベクトル空間の元」
ということの意味が全く分かりません･･･
右も左も分からず本当にすいません･･･

427 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 22:36:22

a・1+b・βの全体はQ(√2)^2ではないけどそれと同型なので。
たとえばQ(√2)係数の n 次の多項式はベクトル空間になるけど
x^n は Q(√2) の元じゃないから基底として考えるのはおかしい、
とか言ってるのと一緒。

428 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 22:38:54

>>426
なんで>>424を無視するの？

429 ：422：2009/01/31(土) 22:52:47

>>427　さん
レスありがとうございます。ただ、同型という概念を習っていないのでどうもよく分かりません･･･
レスをいただいたのにすいません･･･

>>428　さん
すいません、別に >>424 さんを無視したわけではないのですが、
自分と書いている事が同じだな、と思ったので･･･

と思って今もう一度よく読んだら、QではなくQ(√2）となっていましたね。
本当にすいません。

･･･では、
たとえば、√2は、0・1+√2・1と表せるのでQ(√2）の元ですが、
{1,β}を使って表しかかったら、
a・1+b・βのa,bとして、
a=0+√2、b=0　をもってくれば表せるということですか？

（そもそも>>422 を書いた時点で、{1,β}を用いてQ(√2）の元を表すとき、
a,bはQ(√2)の元ではなくQの元でなければならないと
勘違いしていたということでしょうか？）

430 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 00:57:50

> {1,β}を用いてQ(√2）の元を表す

ベクトルと係数の区別くらい付けろ、逆だろ

431 ：422：2009/02/01(日) 01:11:04

全然分かってなくてすいません。
ここで質問するべきではなかったようです。
たくさんの方が答えてくださったのに全然理解できなくて申し訳ないです。
本当にすいませんでした。自分で考えます。ありがとうございました。

432 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 01:16:58

> {1,β}がQ(√2)上で線形独立

ってのは
「Q(√2)係数の線型結合 a・1+b・βが自明となるのはa=b=0となるときかつそのときに限る」
という意味。

433 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 01:19:37

>>422
Q(β)をQ(2)係数のベクトル空間と見ている。
a・1+b・βが表すのはQ(2)の元ではなくQ(β)の元で、係数a,bはQ(2)の元

434 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 01:48:32

x=rcosθ,y=rsinθのもと、
r=√(x^2+y^2)と置くとき、z=f(r)に対して∂z/∂xを計算せよ
という問題で、解答には
∂z/∂x=(df/dr)(∂r/∂x)=(x/r)f'(r)=cosθf'(r)
とあるのですが、∂r/∂x=x/rの変形の仕方を教えてください。

435 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 01:50:17

>>434
r=√(x^2+y^2)

436 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 02:01:14

>>435
逆行列使って求めてましたが、r=√(x^2+y^2)代入で一撃でした。すばやい回答ありがとうございました。

437 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 03:22:25

代数幾何学の質問です。

X,Y,S を、アファインスキーム、S'を、分離的なスキームとし、
f：X→S　g：Y→S　s：X→S'　t：Y→S'　u：S'→S　をスキームの射で、
f＝u・s　g＝u・t　とする。
このとき、XとYの、S'上のファイバー積は、
XとYの、S上のファイバー積の、
閉部分スキームになることを示せ

どうかよろしくおねがいします。

438 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 03:51:23

(X,M,μ)を測度空間とする。A_1⊃A_2⊃…という減少集合列とする。
この時,μ(lim[n→∞]A_n)≦lim[n→∞]μ(A_k)が成立つ。
特にμ(A_1)<∞の時,等号が成立つ。

という命題を見かけたのですがμ(A_1)=∞の時は,
μ(lim[n→∞]A_n)<lim[n→∞]μ(A_k)となる場合があるという事ですよね。
μ(lim[n→∞]A_n)<lim[n→∞]μ(A_k)となる具体例は何がありますでしょうか?

439 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 10:17:30

>>438
例えば実数上にμ(A)={Aの元の個数}とかいう測度を入れて、A_n=(0,(1/n)]とする。

440 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 11:01:48

こんにちはking

441 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 11:27:35

>>438
普通のルベーグ測度でも、
A_n=[n, ∞)とすれば lim[n→∞]μ(A_n)=∞, lim[n→∞]A_n=φ

442 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 11:48:27

>>438
lim[n→∞]μ(A_k) = μ(A_k)

443 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 13:25:37

行列の証明です、お願いします
Aは3次正方行列で、その階数は2とする。このとき、
ある3×2行列Bとある2×3行列Cが存在して BC=A
を示せ。

444 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 13:27:12

>>443
C^3→Im(A)(制限)→C^3(包含)
を考える。

445 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 13:33:08

>>444
速レスありがとうございます！
ですが行列は基礎中の基礎(行基本変形、行列式)までしか学んでおらず
レスの意味が正直全くわかりません。
大変申し訳ないですが、もう少し噛み砕いて教えてください。お願いします。

446 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 13:38:34

R^3上の１階微分形式ωを
ω=(-y+z)dx+(x+sin z)dy+1/(x^2+y^2+1)dz　で定義する

dωを計算せよ

C(s,t)=(sinπs/2*cos2πt, sinπs/2*sin2πt, cosπs/2)(0≦s≦1,0≦t≦1)で定義するとき、

∫C dωを計算せよ

よろしくお願いします。

447 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 16:43:25

>>445
ランクはどうやって定義しているの？

448 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 17:12:41

駿台で

449 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 20:59:49

>>446
dωができないといわれても、お前が定義を知らないだけだろとしかいえない。
外微分の定義さえ知ってればそれを計算できない人間なんていないだろ。

450 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/01(日) 21:12:50

Reply:>>440 私は明日も王。

451 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 21:53:12

一辺の長さは1の立方体ABCDEFGHがある
点Aを中心とする平面ACGE上の半径1の円周のうち立方体内部にある部分をＫとする
点ＰがＫ上を動くとき二つの三角形PAGとPGHの面積の和Ｓの最大値を求めよ。
その時の点Ｐから平面ABCDまでの距離を求めよ

452 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/01(日) 22:01:19

人への念の闇読みによる関与を阻め。

Reply:>>451 微分でなんとかできるようにしよう。

453 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 22:05:40

>>449
すいませんdωは出来てたのにすっかりそれを忘れて書いてしまいました。

dω=2dx∧dy-(2y/(x^2+y^2+1)^2+cos z)dy∧dz+(1+2x/(x^2+y^2+1)^2)dz∧dx

のはずです。

454 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 22:55:48

452
できないです

455 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 23:01:12

king大好き

456 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 03:47:59

> 439,,442

どうもありがとうございました。参考になりました。

457 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 06:02:31

>>453
それをC上で積分するのは大変なのでストークスの定理

458 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/02(月) 09:02:49

Reply:>>455 そして、世。

459 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 14:51:18

以下の式で、yとzの値が分かっている場合、
xを求めるためには式をどう変換したらいいのでしょうか？
　y=x+Floor(x/5,1)^2
　y=z+2*x+Floor(x/10,1)^2
よろしくお願いします。

460 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 16:04:42

わからない問題というか、2×2行列×行ベクトルが計算できるのは当たり前ですが、行ベクトル×2×2行列って計算可能なんですか？今そういう問題にあたって驚きをかくせないんですが…

461 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 16:09:16

>>460
具体的に頼む

462 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 16:11:37

>>460
逆だろ、普通

463 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 16:13:10

>>460
ベクトルの要素が2つだけなら
(2×2行列) × (列ベクトル)
(行ベクトル) × (2×2行列)
は定義されてるけど、
(2×2行列) × (行ベクトル)
(列ベクトル) × (2×2行列)
は定義されてない。

464 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 16:32:40

高校程度の数学なんですが、二次関数でＹ軸やＸ軸に対称なグラフを書けと
いうのは簡単ですが、例えばｙ＝－２ｘに関して対称移動という場合、
グラフは式をどういじればいいのか解りません。くだらないと思うかも
しれませんが、気になっています。

465 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 16:34:37

>>464
x軸やy軸と同じ
そのグラフを対象の軸にする

466 ：465：2009/02/02(月) 16:35:08

変換ミス
×対象
○対照

467 ：465：2009/02/02(月) 16:35:47

違う違う
×対象
×対照
○対称

468 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 16:41:24

何やってんだｗ

469 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 16:43:14

重積分とかヤコービアンとかわかんねえええええええええええええええええええ

すまん叫びたいだけだった

470 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 16:57:01

>>464
タイショウ変換の行列

471 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 16:59:53

位数nの群Ｇは、任意の元がgのべきでかけるとする(gがＧに属していることは仮定しない)

このときＧには位数nの元があることを示せ

仮定に忠実に、証明をお願いします

472 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 17:05:23

>>471 Gに属してないかもしれんのにgのべき？
　 Gは部分群なのか？

473 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 17:08:49

何かの部分群かもしれませんね
どうにかわかりませんか？
とりあえずgのべきが最小になる正の数をdとして、g^dが位数nになると思うんですが、そこからがわかりません

474 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 17:21:05

>>473
かもしれませんねってどう言うこと？

475 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 17:26:25

>>473 g^d∈Gなる最小のGがGを生成することをしめす
　仮定より任意のGの元はg^xで表される。
　これがdの整数倍であることを示せばよい。
　実際もしg^(nd+m)∈G (m<d)
　ならば部分群の過程から
　g^(nd+m)・[(g^d)^-1]^n∈G
しかしこれは=g^mであるから
　dの最小性に矛盾∴Gはg^dで生成される。

476 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 17:30:59

>>475
日本語でおｋ

477 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 17:34:17

>>465-467
数学板、誤変換集ノミネートだな

478 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 17:43:38

>>465
ｘ軸対称は－ｘを、ｙ軸対称は－ｙを代入して簡単に解けるけど、ｙ＝－２ｘ
とかは具体的にはどうするんだろう？行列を使うのでしょうか？行列を使わないで
解く方法はないでしょうか？

479 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 17:54:07

>>478
-2x＝X とでも置き、新たな X軸とでも考えて…
みたいな考え方はあることはある

より一般的な（回転なども含め）考え方はやはり行列になる
でもそのほうが、かえって簡潔なものになる（と思う）

480 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 18:04:27

>>479
ありがとうございます。

481 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 18:05:34

>>457
ありがとうございますすごい簡単な答えになりました。

482 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 19:07:55

>>460
何を驚くことがあるのかさっぱり理解できない

483 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 19:11:22

底面が(1,1)(0,2)(-1,0)の頂点とする三角形で高さ１の三角柱の体積
球面x^2+y^2+z^2=2と円柱x^2+y^2=1で囲まれz>=0の部分の体積

の求め方を分かりやすく教えてもらえないでしょうか

484 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 19:22:32

>>483
三角柱は底面積求めて1/3をかける。
2つ目はまじめに積分するのが早いかなぁ。

485 ：465：2009/02/02(月) 20:50:32

線形代数の問題です
少し考えてみましたが、見当がつきません
お願いします

問題1
x^2+y^2+z^2=1の時
f(x,y,z)=x^2+2y^2+z^2+2xy+2yz+4zx
の最大値・最小値を求めよ

問題2
次の2次曲線の概形を描け
4x^2+4xy+y^2-6x+2y-1=0

486 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 20:58:48

>>485
線型の問題で二次形式といったら、まず標準化くらいやれよ、としかいいようがねーな。

487 ：485：2009/02/02(月) 21:52:06

>>486
分かりました
考えてみます

488 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 22:31:26

∑[n=1,∞]((n+1)^(1/2)-(n)^(1/2))x^n
の収束半径を求めたく、ダランベールの原理を用いたあと、
分母を有利化してみても、分子を有利化してみてもうまくいきません。
よければ、ヒントを頂けませんか？
よろしくお願いします。

489 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 22:51:07

>>488
√(n+1)-√n=1/(√(n+1)+√n)

490 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 22:56:51

>>489
収束半径1だと分かりました。
ダランベールの原理を適用する前にそのような変形をしなさったのは、
経験からでしょうか？
そのように変形すると、邪魔だったマイナスがなくなって、すんなりいきました。

491 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 23:01:32

受験数学の定番だろ…

492 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 23:05:35

>>490
√(n+1)+√nは、ぱっと見た感じで2√nくらいだと分かる
√(n+1)-√nは、ぱっと見ただけでは分かりにくい

493 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 23:16:35

ダランベールの原理って何？比のテスト？

494 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 23:18:35

ダランベールの原理・・・
あれって原理だったのか

495 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 23:28:30

すいません。判定法でした。
力学でダランベールの原理習ったので、
ごっちゃになってました

496 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 23:29:56

(-1)^3=-1
log((-1)^3)=log(-1)
3log(-1)=log(-1)
3=1
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

497 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 23:32:51

>>496
0

498 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 23:33:07

ゆとり問題すまん。

５の倍数と９の倍数ではなく、
尚且つ５の倍数と９の倍数を足した数にならない２桁の数字の最大の数

499 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 23:36:43

それが何か

500 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 23:37:37

>>498
存在しませんが何か

501 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 23:42:11

>>496
こういうのって自分が面白いことやったつもりでいるんだろうな

502 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 23:46:55

>>498
恐らくお前の考えてるだろう方向性では31

503 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 23:49:23

エスパーだなあ

504 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 23:50:55

>>496
んで、log(-1) = πi + 2nπi　だ、ってことを言うと、両方にπi + 2nπi　を入れて、
3(πi + 2nπi ) = πi + 2nπi　で、
n = -1/2 になる、と。

505 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 23:54:26

似たような複素関数論関係ので
√(-1)√(-1)=√(-1)(-1)=√1=1
i^2=1
-1=1ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

とかやると、どこが間違ってるのか高校教師でもすぐにはわかんなかったりする

506 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 23:57:22

高校教師つーか、大学一年生を経験した奴なら一瞬で判るだろＪＫ

507 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 00:00:48

>>498
98

508 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 00:12:10

>>498
98

509 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 00:13:15

507 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/02/03(火) 00:00:48
>>498
98

508 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/02/03(火) 00:12:10
>>498
98

510 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 00:13:26

>>505 高校教師なんて馬鹿がなるからな。
　枝って言葉も知らないだろう。

511 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 01:29:32

三角形a b c、において、ab=5,bc=4、ca=５cosＡであるときの、caの長さ

早急にお願い致します

512 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 01:33:27

急かす権限、俺も欲しいな…

513 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 01:58:13

>>511
5cosA

514 ：パク：2009/02/03(火) 02:08:33

明日僕の代わりに集合と位相のテスト受けてくれる人いませんか？
ホント困ってます！ちなみに僕は駒沢大学の韓国人留学生です。
　

515 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 02:09:22

じゃあ俺が

516 ：パク：2009/02/03(火) 02:10:02

ほんとですか！たすかります！

517 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 02:10:55

いや、ここは俺が

518 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 02:12:29

5億円用意しな

519 ：パク：2009/02/03(火) 02:13:35

ここにいる人たちはいい人ですね！
感動しました！

520 ：パク：2009/02/03(火) 02:16:36

>518
五億円はむりですwww
五万円じゃだめですか？
今ほんとお金がなくて

521 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 02:28:40

収束する数列は有界であることを示せ
という問題の方針がたちません。解き方を教えて下さい

522 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 02:44:10

>>521
数列{a[n]}がαに収束するとする
ある自然数Nが存在してn≧Nならば|a[n]-α|<1

523 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 02:45:54

収束する値＋εと有限個の数列の中で最大値Ｍと取るとその数列はＭ以下
最小値ｍを取るとその数列はｍ以上

524 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 02:46:50

十分先のほうでは収束値から1も外れん

525 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 02:50:34

「10^n以下に存在する7の倍数または7のつく数字の個数をnを使って表せ。」

10^n以下の3の倍数～（いわゆるナベアツがアホになる数）は、
10^n-(2/3)*(9^n)-1と表せたのですが、
3を7に変えると解けなくなってしまいました。
おそらく合同式らへんを使えばいいと思うのですが・・・

526 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 02:50:49

>>522
εじゃなくて1なんですか？
あと、これで終わりですか？

527 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 02:52:44

整数論の話ですが証明で

一方
　d`=ax0+by0
よりa､bの最大公約数dはd`の約数であるから、d≦d`

とあるんですが何故約数であることが分かるのか意味不明です。
何故約数なんですか？

528 ：522：2009/02/03(火) 03:00:00

>>526
1でもいいので、具体的に1にした。よくある事
これで終わりのはずが無いので、>>523とか参考に書けば良いんじゃない？

529 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 03:01:07

>>528
数列{a[n]}がαに収束するとするとき、任意のεに対して、ある自然数Nが存在してn≧Nならば|a[n]-α|<εなる。
これは、max{|a[k]|}=MとなるようなMが存在することをあらわしてるので、有界である。
逆に、N=1に対して、上の式が成り立つようなεをとることもできる。

これでOKですか？

530 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 03:01:15

>>527
右辺がdで割り切れるから

531 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 03:02:39

>>529
俺が採点するなら×だ

532 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 03:09:56

>>511
どなたか解りませんか？

533 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 03:23:12

>>532
5cosAだよ

534 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 03:24:28

>>529
×だな。

535 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 03:24:55

>>530
具体的に代入したらdはd`の約数になりました。
ありがとうございます。

536 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 03:25:48

> d`
なぜバッククォートなのだろうか…

537 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 03:30:48

>>531,534
おしえてくださいませんか？

538 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 03:39:03

>>537
結構ヒント出てるんだから頑張れって

539 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 03:43:29

>>537
だから、ある番号以降は収束値から1も外れんのだから、それ以前と収束値±1位とを比べれば

540 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 04:01:11

>>538-539
数列{a[n]}がαに収束するとする
ある自然数Nが存在してn≧Nならば|a[n]-α|<1 で、α-1<a[n]<α+1となる。
また、k<Nとすると（kは自然数）kは有限なので、max{|a[k]|}=MとなるようなMが存在する。ゆえに、数列a[n]は有界になる
これでどうですか？

541 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 04:04:51

>>540
×

542 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 04:13:52

>>540
＞ゆえに、数列a[n]は有界になる
何が「ゆえに」なのか書かないと駄目
>>540はα-1とかα+1とかMとか何のために書いてあるのか分からない

あと、Mの定義がぐだぐだなのをどうにかしろ

543 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 04:18:20

訂正：ゆえにa[n]は最大最小値をもつため、a[n]は有界である。
これでどうですか？

544 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 04:20:35

>>543
最大値最小値が存在するとは限らない

545 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 04:24:41

>>543
「数列 (a_[n]) が有界」の定義を書いてみろ。

546 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 04:25:26

>>543
だからα+1とかMとか使えってば

547 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 04:44:00

>>511
ｱ2/5 ｲ3 ｳ5√3/2 ｴ4 ｵ5/6 の中のどれですか？

よろしくお願い致します

548 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 04:48:07

>>547
どれだと思う？

549 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 04:50:33

数列{An}が収束するとき収束値をaとすると、任意のε>0に対して
|An-a|<ε　（n≧n0）
となるn0が存在する。この時、
1≦n＜n0・・・Anは有限個の集合なので有界
n0≦n・・・上式よりa-ε＜An＜a+εであり有界
よって{An}は有界

これはダメなんですか？

550 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 04:50:51

|x-1|+|x-2|=1/2xの二乗-4の解のうち最大であるものは何ですか？

お願いします

551 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 04:54:16

次で与えられる関数列{fn(x)}＝nx/(nx+1)は一様収束するか？
お願いします

552 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 04:55:34

>>549
もうそれで良いよ
おやすみ

553 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 04:55:54

>>548
皆目見当つきません

554 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 04:56:16

>>549
「数列 (a_[n]) が有界」の定義を書いてみろ。

555 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 05:00:33

すべてのa[n]に対して、b≦a[n]≦cとなる時、a[n]は有界というでいいですか？
たとえば、最大値を持たない数列（単調増加）の場合でもα+1を超えることはないからやっぱり、有界になってると考えてたんですが、間違ってますか?

556 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 06:12:14

(1)ydy=-xdx
(2y'-y=e^2x
この微分方程式の解き方と答え教えてくれ

557 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 07:27:09

>>556
教科書読めよ。
例題のレベルだろ。

558 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 07:55:42

教科書見てもわからない・・・

559 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 08:12:41

>>556
両辺に∫つける

560 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 08:27:07

>>555
一行目は問題ない。

その下は、最大値を持たない単調増加な数列で
a[n] = n は有界ではなく
a[n] = 1-(1/n) は有界
（ただしnは正の整数）

561 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 08:57:27

>>525
ベクトル v を (1,0,0,0,0,0,0)^T
行列 A を

1 2 1 1 2 1 1
2 1 1 1 2 1 1
2 1 1 2 1 1 1
1 1 1 2 1 1 2
1 1 2 1 1 1 2
1 1 2 1 1 2 1
1 2 1 1 1 2 1

とする

ベクトル (A^n)v の m+1 番目 (m＞0) の成分は
0～(10^n)-1 のうち、7 がつかず、mod 7 で m*10^n と合同な整数の個数

0～(10^n)-1 で、7 がつかず、7 で割り切れる整数の個数は、(A^n)v の最初の成分で、
(v^T)(A^n)v
= (1/42)(6*9^n + 7 + 21(-1)^n + 4cos(2πn/3) - 8cos(2π(n+1)/3))

1～10^n で、7 がつくか、7 で割り切れる整数の個数は
10^n - 9^n + (v^T)(A^n)v - 1
= (1/42)(42*10^n - 36*9^n - 35 + 21(-1)^n + 4cos(2πn/3) - 8cos(2π(n+1)/3))

562 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 09:04:14

>>556
∫ydy=-∫xdx

y'-y=0の一般解は y = c e^x
y'-y=e^(2x)の特殊解として y = e^(2x)がわかる

一般解は y= c e^x + e^(2x)

563 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 09:42:54

ありがとうございました

564 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 10:19:21

>>555
その一行目が証明の最後の文にならなければ証明になっていないということを言いたいのさ。
まあ普通は |a_[n]| ≤ M (for all n) のように絶対値で見るだろうがね。

565 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 13:00:20

>>555
本人は大体分かってるんだが「証明」の書き方の訓練ができてないってパターンだな。
そのbやcの例をa[n]（やNやらMやら）から具体的に作ってみせる（つまりbやcの
定義というか定め方をはっきり書く）必要があるってこと。

566 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 16:30:48

>>561
すげえ

567 ：525：2009/02/03(火) 17:41:57

>>561
解答有難うございます。
自分、まだベクトル、行列を齧った程度なので、がんばって解読致します。
（v^Tの意味や、(v^T)(A^n)v になぜ三角関数が出てくるか分からない程度のレベルです。
すみません。）

失礼ですが、この問題は難度でいうとどれぐらいですか？
高校生の教科書の巻末問題程度ですか？ m(_ _)m

568 ：525：2009/02/03(火) 17:44:28

ageさせていただきます。

569 ：525：2009/02/03(火) 17:47:20

sagaってました。すみません。

570 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 17:59:23

「スライムはくだけ散った」

571 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 21:29:48

微分積分で部分列を習ったのですが、理解出来ていないため具体例が思いつきません

実数列と、その部分列の具体例を教えていただけないでしょうか？

572 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 21:48:46

大学生はテスト期間なのですよミ☆

573 ：572：2009/02/03(火) 21:49:37

すみません
レスする板間違えました

574 ：１３２人目の素数さん：2009/02/03(火) 23:44:15

>>571
例えば、
-1, 1, -1, 1, -1, 1, …
の部分列の例として、偶数番目だけ選びだしてできる数列
1, 1, 1, …
がある

575 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 00:48:48

>>551
定義域は実数全体？

576 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 01:31:12

>>551 n=0のときf_n→0
それ以外ではf_n→1
　連続関数が一様収束するとき
　その極限は連続
　∴一様収束しない。

577 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 03:13:44

フェルマーの最終定理なんですが
wikipediaに
＞証明は、n = 4のときと n が素数のときのみ考えればよい。
＞たとえば、n = 6 のときは (x^2)^3 + (y^2)^3 = (z^2)^3 と書き直すことができるからだ。
とあります。

n=3について定理を認めると、自然数の組(x^2 , y^2 , z^2)が存在しないということになります。
でもこれはx^2=1, 4, 9, 16 .... についての証明なので
全ての自然数についての証明にはならないんではないですか？

578 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 03:17:44

>>577
君が言ってるのは、「n=6のときに正しくても、n=3のときに正しいかどうか分からない」ということ
逆だよ

579 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 03:33:39

>>578　そっか！　そうだね！　ありがとう

580 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 04:52:54

次の条件を満たす点の集合を複素平面上に図示せよ
{z:Imi(z^2+2z)<=4}
という問題なのですが、素直にz=x+yiを代入してやるしかないのでしょうか？
それとも、もっとスマートな方法があるのでしょうか？
よろしくお願いします。

581 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 06:25:18

スマートうんぬんのまえに、問題が変だなあ。 zを複素数とすれば、
左辺 z * Im( i * (z^2 + 2z) ) も一般には複素数。それが右辺
の実数値と不等式の関係になるとすれば、もともと zは実数でなけ
ればならなかったことになる。ならばこれは実数 x の不等式、
x * (x^2 + 2x) <= 4 すなわち x^2(x+2) <=4 ということだけど
(おおむね x >= 1.13)それでいいの?

582 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 06:32:31

すいません。{z：　Imi(z^2+2z)<=4} です。

583 ：581：2009/02/04(水) 08:01:37

>>582
おおそうか、ブラウザのフォントのせいか、コロンが見えなかった。
それなら基本的に z = x + iy とするのがよいだろう。
Im(i*(z^2+2z)) = Re(z^2+2z) = (1/2)(z^2 + 2z + w^2 + 2w)
(wは zの複素共役のつもり、バーをつけるのが面倒だから)となるので、
これは (1/2)((z+w)^2 + 2(z+w) - 2|z|^2) となり、z+w = 2x なので
(1/2)(4x^2 + 4x - 2(x^2+y^2)) となる。複素平面上の双曲線だね。

584 ：571：2009/02/04(水) 08:15:56

>>574
ありがとうございます
わかってきました

585 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 08:24:53

>>582
Imi
ってなに？

586 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 12:15:21

3次関数のグラフの概形って、
どうやってもとめればいいですか?

587 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 12:17:07

>>586
とりあえず微分しろ

588 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 12:30:30

>>585
エスパー検定としても8～9級レベルだろ

589 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 12:35:01

>>585
すいません。
Imi*(z^2+2z)じゃなくてIm[i(z^2+2z)]のことです。
i(z^2+2z)の虚部です。
>>583
Rez=(z+w)/2
がこんな所に生きてくるとは思いもしませんでした。
でも、素直にz=x+yi代入したほうがよさそうですね・・・

590 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 12:51:15

レズ…いい響きだ

591 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 13:04:31

>>583
微妙に間違ってるよ
Im(i f(z))=-Re(f(z)

592 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 13:05:02

ああ、勘違い
俺が間違ってる

593 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 13:07:49

何度も申し訳ありません。
(tanz)^2=-3i
tanz=±(3i)^(1/2)
=±[3{con(3π/2)+isin(3π/2)}]^(1/2)
=±√3{cos(3π/4)+isin(3π/4)}
=±√3(1/√2-i/√2)
z=Arctan[(±√3(1/√2-i/√2)]
としてしまってもいいのでしょうか？
(tanz)^5=-3iとなっても、因数分解して同じ手順を踏めば良いのでしょうか？

594 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 14:04:01

(G,･)を群とする。a,b(∈G)の位数が有限(即ち,|<a>|<∞,|<b>|<∞)たが
a･bの位数が無限大であるような元a,bを持つ群Gの例を挙げよ。
また,a,bの位数は無限大だがa･bの位数は有限であるような元a,bを持つ群Gの例を挙げよ。
という問題です。
夫々どのような例がありますでしょうか?

595 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 14:14:44

>>594 二番目は簡単だな
　適当な無限位数を持つaとその逆元a^-1の積を考えればいい

596 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 14:17:14

>>594 a^2=b^2=1を満たすa,bが生成する群とか。

597 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 14:17:56

>>594
上は3次元の回転を考える

598 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 14:21:26

二次元の開店でできるんじゃない？
aをαπ、bを(1-α)πの開店にするとか（αは無理数)

599 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 14:22:12

あ、勘違いした＾＾；

600 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 14:38:43

SO(2)は可換だから無理

601 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 14:50:07

>>597が分からない

602 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 15:37:06

>>596でいいじゃないか

603 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 16:01:38

第一可算公理ってなんですか？

604 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 16:06:09

高々って何？

605 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 16:09:12

教科書嫁ハゲ

606 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 16:10:31

教科書買う金ないねん

607 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 16:11:35

ググれハゲ

608 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 16:12:57

おまえわからんのやろ

609 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 16:22:18

>>602
詳しく

610 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 16:27:16

>>609
ababababababababababababab…

611 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 17:37:15

>>609 ab≠baのとき
a^2=b^2=1,(ab)^n≠1として矛盾なく定義できる。

612 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 18:18:49

すいません
できれば>>593お願いします

613 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 18:20:28

Arctan使うのって答えになってないと思うよ
そうなるようにArctanを定義してんだから。

614 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 18:20:50

>>611
それは問題に a^2=b^2=1 の条件を加えたものが存在すると言ってるだけで、
例を挙げたことにはなってないんじゃ

615 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 18:21:51

>>614 立派な例だと思うけど。
　何をもって例と呼ぶのか。

616 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 18:35:52

>>614
もしかして群を生成元と基本関係で定義する方法を知らない人？

617 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 18:44:24

>>616
いや、よく知らんが
(同型を除いて)一意に定まらない場合でも定義したというのか？

618 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 18:49:07

確率の問題です
どなたか簡単にでいいんでお願いします

(1)通常のさいころを用いて、0以上1以下で小数点以下五桁の一様乱数の発生方法を説明せよ

(2)標準正規分布(平均0、分散1)の乱数ηを用いて、平均aで分散bの正規分布をする乱数の発生方法を説明せよ

(2)は乱数ξ=η√b+a
になったんですけど合ってますか？

619 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 18:52:50

tanz=±√3(1/√2-i/√2)
を満たすようなzを求める方法はあるのでしょうか？

620 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 18:59:06

すいませんもう一題お願いします

確率変数Xは期待値が12、分散が2の正規分布、確率変数Yは-1≦Y≦3の一様分布とし、X、Yは独立であるとする。確率変数Z=3X-4Yの期待値と分散を求めなさい

確率変数Yの期待値は1、分散は4/3
なので
zの期待値は3*12-4*1=12
分散は3*2-4*4/3=2/3

でいいのでしょうか？

621 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 19:20:05

>>617
あんたは黙ってたほうがいいと思うぜよ

622 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 19:20:47

>>620
期待値は式はいいけど計算が違う、分散はいくない

623 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 19:23:20

>>616,621
http://www32.ocn.ne.jp/~graph_puzzle/1no47.htm
の下1/3あたり
> 基本関係式とは、生成元の間に成り立つ式の組であり、
> それらの式を満たす生成元を持つ群の構造が一意に決まってしまうと言うものである。

624 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 19:33:49

>>622
期待値32ですね
では分散は、どうなるのですか？？
すいませんお願いします

625 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 19:48:04

>>623
それを何で俺宛に書くんだ？？

626 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 20:01:17

>>625
俺とか言われても誰のことか知らんが？君誰？
何が言いたくて俺(>>614,617)にアンカーつけたの？

627 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 20:06:22

3個の頂点の対からなる完全2部グラフK3.3は平面グラフではないことを証明せよ

さっぱりわからないので、どなたかお願いします・・

628 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 20:11:08

>>626
>>616も>>621もa,bが生成する自由群をa^2,b^2で生成する正規部分群で割ったものを
>>594が言ってるんじゃないのか、という意味でしかないのだが。

629 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 20:12:38

>>626
誰もお前になんか興味ねーよ
>>623でアンカー付けてるくせに誰のことかわからんとか言い出すなよ

630 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 20:18:02

で、生成元と基本関係で群を定義する方法を知らないバカな>>623が居る、というわけだな

631 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 20:18:31

>>626はただの愉快犯だろ、ゴミ以下だな…

632 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 20:20:34

すいませんどなたか>>618 >>620お願いします

633 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 20:26:08

>>629
> >>623でアンカー付けてるくせに誰のことかわからんとか言い出すなよ

>>623 で俺は >>616 と >>621 のふたつにアンカーつけてるんだ
こっちからしたら、616 と 621 が同一人物か分からない
同一人物でなかったら、君が 616 と 621 どっちか分からない
そんなことも分からないのかい？

んで、616 と 621 の君どっちよ？

634 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 20:29:28

>>630
群が一意に定まらない場合は基本関係で群を定義したと言わないんじゃないか？
で、>>616 以前のどこで基本関係で群を定義してんだ？

635 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 20:30:25

>>633
どっちでもいいじゃないか、どっちかではあるわけだよ。

636 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 20:31:02

>>634
>>594

637 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 20:32:29

>>596に解答あるじゃねーの。いつまでもウダウダ気持ちわりーやつだね。

638 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 20:33:59

>>633
誰かわからんといいながら、どっちかだとは判ってるとでも言いたげな口ぶりだな。
お前がバカなのはわかったから、もう二度と書き込むなよ。

639 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 20:35:53

さっきからずっとやりとりを見てるが>>638は頭悪すぎるだろ。
釣りか・・・

640 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 20:38:18

>>639
はいはい、よかったね、気持ち悪いから早く死ね

641 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 20:40:27

なにファビョってんの。貴様のほうがよっぽど気持ち悪いから貴様が死ねよカス。

642 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 20:57:26

ここまで全て俺の自演

643 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 20:58:15

サイコロをn回投げるとき,
「同じ目が3回以上続くことはない」
という事象の確率を求めよ.

644 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 20:58:27

と、思わせてここまでが俺の自演

645 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 20:58:57

>>643
その問題がどうかしたか。

646 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 21:05:13

>>636
>>594 は問題文なんだが
そこで基本関係で群を定義したと言うなら、
問題の条件を満たす群は同型を除いて一意ってことになるぞ

647 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 21:31:28

.>>628
> a,bが生成する自由群をa^2,b^2で生成する正規部分群で割ったものを
> >>594が言ってるんじゃないのか、

なんで、>>594 の群がたったふたつの元から生成されるものに限るんだろう
SO(3) は >>594 の下の条件を満たすけど、君の言うやり方からは構成できないじゃないか

648 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 21:36:57

はぁ？

649 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 21:57:38

>>596に解答あるじゃねーの。いつまでもウダウダ気持ちわりーやつだね。

650 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 22:03:05

>>647
例を挙げろってだけだからなぁ。

651 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 22:57:43

問：位数が10である群を、同型なもの同士は同一視して、すべて求めよ。

わからないので、どなたか解答お願いします(´・ω・｀)

652 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 23:08:35

>>651
列挙するだけだろ
手抜きしねえで紙に書け

653 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 23:12:57

>>643
1～6のいずれかが並ぶn文字の数列のうち、
同じ数字が3つ以上続くものがa_n通り、
そうではないけど、末尾2つが同じ数字であるものがb_n通り、
とおくと、漸化式が立つ。

654 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 23:19:14

>>651
群論スレとマルチかい？

655 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 23:19:50

>>620
Zの分散 = 3^2*(Xの分散) + 4^2*(Yの分散)

656 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 23:22:48

http://ossan.fam.cx/up/gazo/src/1233757288991.jpg

固有値の問題で、べき乗法について調べていたのですが、

画像の中にある、rの意味と計算方法がわかりません。

テキストにはレイリー比と書いてあるのですが、ググっても
線形代数の本を見ても載ってなくて、困ってます。

アドバイスお願します<(_ _)>

657 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 23:27:56

それだけじゃ情報量が少なすぎ
ArtinのAlgebraで似たような方法乗ってた気がする

658 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 23:29:09

>>656
レイリー比よりもレイリー商のほうが普通だと思う．
線型代数の本に普通に載ってるよ．

(y, x) はベクトルの内積で，普通は y^T x と同じ．
各成分ごとに掛け算して足せばいい．

659 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 23:34:40

>>657

すいませんでした。

↓これでいかがでしょう？

http://ossan.fam.cx/up/gazo/src/1233758011206.jpg
http://ossan.fam.cx/up/gazo/src/1233758049568.jpg

660 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 23:37:54

>>658
>>659の場合だと、

（1×9+1×3）/（1×1+1×1）＝12/2＝6

ということですね。

解決しました。
ありがとうございました<(_ _)>

661 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 23:38:51

>>651
5シロー群と2シロー群を考えて群を構成してみる。

662 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 23:40:23

rなのか？

663 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 00:44:29

別スレで質問しましたが応答がないのでここで。

ビュフォンの針の問題を３次元で考えてみました。

ある平面上に間隔Lで線が引いてあり，長さL/2の針を“上から落とす”と考えました。
針の角度はランダム，回転しながら落ちることによる効果は無視，重力による加速も
無視します。
針の一端を固定し，もう一端を半径L/2の球面の上半分にランダムにとると考えてオ
イラー角で積分すると，
結果が1/4となりました。

平面の場合の結果である1/πに比べて少し小さくなりましたが，直観的にはもう少し
小さくなって欲しい気がします。
計算が合っているか，どなたかチェックして下さいm(__)m

664 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 00:46:18

>>663
マルチ。前のスレに何の断りも入れないとは。最低だな。

665 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 00:47:34

何を計算してるか全くかかれてないね。

666 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 00:49:29

Ｇはaで生成される巡回群、Ｈはその部分群とする。
a^n∈Ｈ
なる最小正のnをdとする
このdは部分群Ｈ=〈a^d〉のＧに関する指数に等しいことを示せ

お願いします

667 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 00:51:10

>>663 平面に射影される針の長さの期待値
　(2/pi)・∫[0,pi/2]L/2・cosΦdΦ
を考えれば納得できる

668 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 00:53:00

>>666 GがH,aH,・・・,a^(d-1)Hの直和であることを示せばよい

669 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 00:56:17

1から8までの数字を一回ずつ使って、以下の式を成立させよ

〇〇〇×〇＝〇〇〇〇

例 453×6＝2718

670 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 01:02:01

>667
ありがとう。
でもその期待値はL/πになるから，それで考えると確率は2/(π^2)にならない？

671 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 01:46:39

>>668
詳しくお願いします

672 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 02:07:46

>>671
>>668は、もういないかもね
「直和」はいろいろ意味があるけど、>>668の意味は
（1）Gは H, aH, ... , a^(d-1)H の和集合であり、
（2）しかも、H, aH, ... , a^(d-1)H からどの二つを選んでもその二つの共通部分が空集合である
という意味だと思う

673 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 14:38:34

(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 = 3　で表される空間図形はどんな図形か。
その形状を述べよ。

674 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 14:47:08

パソコンで描写したいのですが、web上で出来ますか、フリーのソフトはありますか？

675 ：673：2009/02/05(木) 14:53:34

>>674

ありがとうございます。Microsoft Visioだったらありますけど。。。

676 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 15:39:15

>>673
x=y=zを軸とする筒だね。

677 ：673：2009/02/05(木) 15:47:10

>>676

なるほど。もし時間が許せるようでしたら、解説も書いていただきたいのですが。

678 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 16:42:05

2　-1　-1
-1　2　-1
-1　-12　

679 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 16:43:43

>>673
やり方はいろいろあると思うけど、たとえば
2　-1　-1
-1　2　-1
-1　-1　2
という行列を対角化すればよい。

680 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 16:47:43

★ (No Subject) NEW / 数学者の卵引用
(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 = 3　で表される空間図形はどんな図形か。
その形状を述べよ。
No.6396 2009/02/05(Thu) 14:42:44
------------------------------------------------------------------

とんだ数学者の卵だなｗｗ

681 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 17:38:56

>>677
(1,1,1)を(0,0,√3)に移す回転をしてみれば。

682 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 17:42:21

Ｇを有限群、H, Kをその部分群とする時
集合HKの元の数は #(HK)=#(H)#(K)/#(H∩K)
としても大丈夫ですか？

683 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 17:45:02

HHKはパッピーハッキングキーボード

684 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:12:49

「0 <= x <= a ならば -a <= x <= 1」が任意のxについて真となる
定数aの範囲は 0 <= a <= 1 である。

この命題の真偽を判定し、その理由を述べよう、っていう問題なんだけど、
僕は真だと思いますが、どうでしょうか？？

685 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:20:29

あてっこゲームか、おもしろそう。
じゃあ、俺は判定不能にするー！

686 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:22:23

>>684
a負でもいける。よって偽。

687 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:28:45

文系数学のプラチカ第８２問からの質問なのですが

log_7=0,8451とする　log_7＝5,0706と置き
７^７^７の桁数が１０^mより大きく、１０^（m＋1）より小さくなる整数ｎを求めよ　　という問題で

回答には
M＝７^７^７　とおき　Mの桁数をmとおくと
　１０^（m－１）≦M＜１０^m
　　　　ｍ－１≦log_M＜ｍ
　　　　　log_M＜m≦log_M＋１

log_7^７＝７log_7＝７×0,8451＝5.9157
７^７＝10^5.9157

だから

log_M＝log_７^７^７＝７^７log_7
　　　＝10^5.9157×0,8451＜0,8451×10^6＜10^6－１　←この「－１」が出てくる理由がわかりません

また
log_M＝7^6log_7＝10^5,0706×7×0,8451　　←7^6を比較対象に持ってくる理由はあるのでしょうか？
　　　　＝5.9157×10^5,0706＞10^5

　　　10^5＜m（７^７^７の桁数）＜10^6となり　　n＝５

乱文すみませんが、どなたかご指南下さい。お願い致します。

688 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:34:42

>>687
書いてあることがむちゃくちゃで意味がわからない。

689 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:38:31

(7^7)^7=7^(7*7)=7^(49)

690 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:40:13

>>689
ハ?

691 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:41:29

>>690
うっせーよカス

692 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:42:26

>>691
なにがうるさいのカス。

693 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:42:48

>>687
> log_7=0,8451とする　log_7＝5,0706と置き

log_7は0,8451と5,0706のどっちなんだ？

> ７^７^７の桁数が１０^mより大きく、１０^（m＋1）より小さくなる整数ｎを求めよ

7^7^7では (7^7)^7なのか 7^(7^7)なのか分からないよ。

nとmの関係がよく分からないよ。

694 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:44:39

すみません　回答そのまま書いたのですが・・・

log_M＝log_７^７^７＝７^７log_7
　　　＝10^5.9157×0,8451＜0,8451×10^6＝845100＜10^6－１

log_Mを比較するために10^5と10^6などの値を出したい意図は感じるのですが、根拠がわからないんです

695 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:45:27

>>687
>log_M＝log_７^７^７＝７^７log_7
>log_M＝7^6log_7
意味がわからん。

696 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:45:30

>>692
お前頭悪いなｗｗ

697 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:46:09

>>694
そんな回答があるか。
もう一度見直せ。

698 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:46:28

6log_7＝5,0706でした申し訳ないです

底は全て１０で6の7乗が６桁の整数ということが解っているということです。

699 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:47:23

>>696
なにが？
問題の解釈明らかに間違えてるお前の方がよっぽど頭悪いよねカス。
回答ちょっと見ればさしてるものが違うことくらいわかるよねカス。

700 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:50:52

>>699
お前は何か勘違いをしているようだ。死んだほうがよい。

701 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:52:05

log_7=0,8451とする　6log_7＝5,0706と置き
７^の桁数が１０^mより大きく、１０^（m＋1）より小さくなる整数ｎを求めよ　　という問題で

回答には
M＝７^(7^7)　とおき　Mの桁数をmとおくと
　１０^（m－１）≦M＜１０^m
　　　　ｍ－１≦log_M＜ｍ
　　　　　log_M＜m≦log_M＋１

log_7^７＝７log_7＝７×0,8451＝5.9157
７^７＝10^5.9157

だから

log_M＝log_７^(7^7)＝７^７log_7
　　　＝10^5.9157×0,8451＜0,8451×10^6＜10^6－１　

また
log_M＝7^6log_7＝10^5,0706×7×0,8451　
　　　　＝5.9157×10^5,0706＞10^5

　　　10^5＜m（７^(7^7)の桁数）＜10^6となり　　n＝５

問題と解答きちんと書けてない私が悪いんです　本当にごめんなさい。
でもどうしても理解したいんです。

702 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:53:53

>>687
コンマはどういう意味なの？

703 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:54:57

＞log_7^７＝７log_7＝７×0,8451＝5.9157

こんなこと絶対書いてないと思うよ

704 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:55:18

>>694
> 回答そのまま書いたのですが・
誰かに訊いて回答してもらった内容ということ？

705 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:55:55

>>702
すみません、全て小数点です。

706 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:56:21

>>699
人間ってこんなに簡単に失言するの？

>>700
人間ってこんなに簡単に死ねって言うの？

707 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:57:18

いうよねー

708 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:57:46

>>700
勘違いしてるのはお前だカス。
一変死んでこいｶｽ。

709 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:58:43

>>703
log_（7^7）＝７log_7＝７×0,8451＝5.9157 だったら大丈夫ですかね

数式パソコンで初めて書くので至らなくてすもません

710 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:59:20

_って10って読むのか…

711 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:59:31

待て、俺が今から元ネタからコピペするからちょっと言い合いやめろ

712 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:59:50

>>708
お前が先に死ね。

713 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:00:26

>>712
貴様が死ね。

714 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:00:47

ハジメからコピペネタだろ

715 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:01:30

>>713
kingが死ね

716 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:02:20

>>715
そうだ。kingが死ね。

717 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:11:21

689:132人目の素数さん 2009/02/05(木) 18:38:31 [sage]
(7^7)^7=7^(7*7)=7^(49)

690:132人目の素数さん 2009/02/05(木) 18:40:13 [sage]
>>689
ハ?

691:132人目の素数さん 2009/02/05(木) 18:41:29
>>690
うっせーよカス

692:132人目の素数さん 2009/02/05(木) 18:42:26
>>691
なにがうるさいのカス｡

696:132人目の素数さん 2009/02/05(木) 18:45:30
>>692
お前頭悪いなｗｗ

718 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:11:56

699:132人目の素数さん 2009/02/05(木) 18:47:23
>>696
なにが？
問題の解釈明らかに間違えてるお前の方がよっぽど頭悪いよねカス｡
回答ちょっと見ればさしてるものが違うことくらいわかるよねカス｡

700:132人目の素数さん 2009/02/05(木) 18:50:52
>>699
お前は何か勘違いをしているようだ。死んだほうがよい｡

708:132人目の素数さん 2009/02/05(木) 18:57:46
>>700
勘違いしてるのはお前だカス｡
一変死んでこいｶｽ｡

699は何を勘違いしている｡
700はなぜkingの口調を真似する｡
どうしろという｡

719 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:14:05

人間って…こんなにも簡単に死ね死ね言い合うの？

720 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:15:22

>>718
いや、もうどうでもいいよ。
死ぬべきはking。

721 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:16:50

よし

722 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:23:04

>>713はカス

723 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 20:20:54

>>687
解答 (漢字からして違うしｗ) の趣旨がよくわかんないし問題がなんか変だから勝手に解釈して自分の答案書くけど、
7^7^7 の桁数が 10^m より大きく 10^(m+1) より小さくなる整数 "m" を求めるのでいいのか?
10を底とする対数を Log と書くぞ。7^7^7 と書いたらふつう 7^(7^7) の意味だからこうカッコつけとくよ。

7^7^7 の桁数 = floor(Log(7^(7^7))) + 1
よって条件は
10^m < floor(7^7 Log7) + 1 < 10^(m+1)
両辺の対数をとってごにょごにょ
Log(floor(7^7 Log7) + 1) - 1 < m < Log(floor(7^7 Log7) + 1)
ここから直接 m は出ると思うが?

724 ：粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI ：2009/02/05(木) 20:20:58

いい加減にしろ

725 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 20:30:59

>>724
kingもどきは氏ね

726 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 20:52:38

すいません。誰かこの問題を解いてくださいませんか？
提出が明日の4時までで最後の問題がどうしてもわからなくて困ってます。
↓

http://www4.uploader.jp/dl/genzaburo/genzaburo_uljp00096.pdf.html

727 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 20:57:35

>>726
期限過ぎてる上に基本過ぎる。
教科書でも読め

728 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 20:57:56

明日の4時以降に来なさい

729 ：粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI ：2009/02/05(木) 21:17:33

>>724は>>722宛
>>723氏済まん

730 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 21:23:41

>>726
固有値は1, -1(重解)
1に対する固有ベクトルは
1
1
-1
の定数倍で-1の方は
1
1
0
と
1
0
1
の線形結合

731 ：723：2009/02/05(木) 21:24:43

>>729
ドンマイ

732 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 21:51:00

次の命題の真偽を教えて頂けるとうれしいです。
お願いします。正しいように見えるんですがどこかが引っ掛かります。
具体的な理由も付け加えてもらえるとさらによいです。

数列　{a_n} が　0 < a_n < 1 (n>=1) を満たせば、
b_n = a_1 * a_2 * ... * a_n は n → ∞ で 0 に収束する。

733 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/05(木) 21:54:23

Reply:>>712 通常、7^49と書くこと。
Reply:>>715-716,>>720 お前が先に死ね。

734 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 22:01:04

>>732
対数をとってから考える。

735 ：732：2009/02/05(木) 22:09:13

>>734

ありがとうございます。

log b_n = log a_1 * a_2 * ... * a_n = log a_1 + log a_2 + ... + log a_n
となりました。
こんなふうに考えればいいのでしょうか？

736 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 22:15:53

Ｉ=∬exp(x^3)　　積分範囲　x:0から1、y:0から1
これってどう計算したらいいですか？とっかかりのヒントが欲しいです

737 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 22:17:32

>>736
そんな問題はない。

738 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 22:22:43

わーミスってた。ありえない問題でした、ごめんなさい。
Ｉ=∬exp(x^3)dxdy　　積分範囲　x:√yから1、y:0から1
です。

739 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 22:38:08

>>735
右辺は負数の和
左辺はb_nが0に収束するなら-∞に発散するはず。

しかし、負数の和で-∞に発散しない級数はいくらでもあるため
そういうのをとれば、右辺の極限は有限値

740 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 22:39:48

>>738
0 ≦ y ≦1
y ≦ x^2 ≦1

積分順序の交換により
0 ≦ x ≦ 1
0 ≦ y ≦ x^2
でyの積分から実行すればよい。

741 ：732：2009/02/05(木) 22:47:16

>>739

なるほど。つまりこの命題は偽、ということですね。

742 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 22:49:35

０≦ｘ≦２の範囲で不等式

√［２－√｛２－√（２＋ｘ）｝］＞ｘ

を解け。

これ教えて…

743 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 22:52:36

>>740
ありがとうございます。
こんな単純なことに気づかないで恥ずかしいです。
助かりました！

744 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 22:54:29

>>742
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1230962608/l50

745 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 23:22:25

微分方程式を解いているのですが

y=y'x+1/2(y')^2

をxについて微分すると

y"=y"x+y'+y"y'

となるのがわかりません
微分後の式の後のy"y'はどこから？
そもそもxで微分するとどうなるのかわかってない・・・
誰か返信してくれればありがたいです

746 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 23:24:17

>>745
微分後の式ですが書き間違えましたので修正します

y'=y"x+y'+y"y'

こちらが正しい式です
スレ汚しすみません

747 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 23:32:36

>>745
積の微分法

748 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 23:43:30

>>747
ありがとうございます

749 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 23:48:46

すいません誰か>>682教えていただけませんか？

750 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 00:06:51

孫策が感情移入する前に逝きやがった・・・赤壁のとこかと思ってたのに

751 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 00:07:20

誤爆…気にしないでくれ

752 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 01:25:38

0から50000までの番号がかいてある旗が円上に順に立っています
そして0、2、4…といった具合に、0からはじめ一本おきに抜いていっていった時、最後に残るのは何番の旗でしょうか
という問題についてなんですが
解答と数学的な解き方を教えてくれませんか？
ちなみに自分は34465になったのですが

753 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 02:08:40

抜き方の規則あったんじゃない？それを記してけばどう？
抜き方の規則のそのまた規則も

偶数、その次は奇数じゃなくて四倍数+1、その次は…って感じで
この規則は…

その規則を見出す課程の下りを雑っと書いて後はその規則が
どうに停止すっかだからそれも記して…

後は面倒、寝る

754 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 02:19:19

(tanz)^2=-3iという問題なのですが、
tanz={exp(iz)-exp(-iz)}/{exp(iz)+exp(-iz)}
として解いていくと複素係数の二次方程式や二重ルートが出てきて、
かなり複雑になりました。
1つ目の解は、
z=ln{(2√10-√15)/5}-Arctan{(3-2√6)/5}-Arctan3
になりました。こういう方程式を解く場合まず何をするのが定石なのでしょうか？
よろしくお願いします。

755 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 02:20:45

極限の問題で質問です。
limit [n→∞]　{((2 n - 1)*2^(n + 1) + 3)}^(1/n)

どのように評価すればいいのでしょうか？

感覚的には２に収束しそうなんですけども…

756 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 02:34:03

{((2 n - 1)*2^(n + 1) + 3)}^(1/n)
={((2 n - 1)*2^(n + 1)(1+3((2 n - 1)*2^(n + 1) )^-1}^(1/n)
=2*{((2 n - 1)*2(1+3((2 n - 1)*2^(n + 1) )^-1}^(1/n)
十分大きなnに対し
n<((2 n - 1)*2(1+3((2 n - 1)*2^(n + 1) )^-1<4n
がいえる
a>0のとき(an)^1/n→1より
→2

757 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 02:48:17

横からだが括弧の数がおかしい

758 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 02:48:44

>>756
ありがとうございました。

759 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 02:49:31

>>757 適当に打ったから気にスンナ＾＾

760 ：754：2009/02/06(金) 02:51:38

もしかして、見当違いなことを言ってますか？

761 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 03:16:00

中２の１次関数

次について，「yはxの1次関数である」といえるかどうか答えよ。
　　ある長さの鉛筆をxcm使ったときの残りの長さをycmとする。

この段階では，関数とは「xの値を1つ決めるとそれにともなってyの値がただ1つに決まる」もの，とされています。
この言葉がわからない中2は「要は，y=の式で表せるもの」という解釈でOKのようです。（なんともゆとりらしい。）

私が引っ掛かっているのは，「ある長さ」という部分です。
y＝L－x，∃xと考えると答えは「yはxの関数といえる」ですが，
単純に∃としてしまって良いかどうか，そして，「yはxの1次関数である」といって良いかどうかです。

762 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 06:32:30

>>723
式の書き方も漢字も何もかも勉強になりました　本当にありがとう
7^7^7 の桁数中心に解釈したらあっさり理解できました。

763 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 06:41:20

>>761
y = L-x は
L が定数なら、x の1変数1次関数であり
L が変数なら、L, x の2変数1次関数である
かな。

764 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 08:23:18

＞この言葉がわからない中2は「要は，y=の式で表せるもの」という解釈でOKのようです
＞（なんともゆとりらしい。）
Eulerだって関数はそういうものだと考えていたんだが。
ゆとり教育以前は「式で表わされるもの」と関数の違いを強調して教えていたかというと
別にそんなことはない。そこはゆとり教育に難癖つける所じゃないと思うけど。

それに
＞「xの値を1つ決めるとそれにともなってyの値がただ1つに決まる」もの
だとまるで関数というのが何かのアルゴリズムのことを指してるみたいに読めてしまう
（ゆとり教育を受けた人が頭が悪いからとかいうことじゃなくて、日本語としての話）。
実際はそうじゃなくて(x,y1),(x,y2)∈R⊆Dom×Rngのとき必ずy1=y2となるような
直積集合の部分集合のことを言う。

＞y＝L－x，∃xと考えると答えは「yはxの関数といえる」ですが，
＞単純に∃としてしまって良いかどうか，
イミフ
「単純に∃とする」って何が言いたいの？
∃x, y = L - x と書くとこれは y と L の二項関係のことで、関数を表わす表現じゃない。

765 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 08:44:13

>>761
少なくとも「ある長さの鉛筆」の「ある長さ」はxじゃなくてLのことだろう。
そしてこれは定数。

766 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 08:49:49

このスレに居る派遣社員の競馬バカをからかうと、全力でレスしてくるから楽しいお＾＾
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/haken/1233246271/
得意の数学で攻めてみ、ファビョるからｗ

767 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 09:13:32

①部品A 平均58.3 標準偏差13.4 標本数22

部品B 平均65.1 標準偏差15.6 標本数18

(1)二つの部品の分散は等しい事をしめせ

(2)分散を求めよ

(3)両部品の平均の差を区間推定せよ

②新聞の二紙の購読数は次の様になった

新聞Aの住宅地の購読数は28 商業地の購読数は47

新聞Bの住宅地の購読数は37 商業地は68

(1)新聞AとBの､住宅地:商業地の購読比率に差があるとは言っていいか答えろ

(2)両紙の住宅地:商業地の購読比率の差を区間推定せよ

(3)購読紙の違いと居住地の違いは独立であるといえるか検定せよ

後期試験で誰も解けなかった問題でした

お願いします

768 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 09:15:26

やだ

769 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 09:15:57

無駄に空行入れるなよ。かえって読みづらい。

770 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 09:34:59

読みにくくしてすみません

771 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 09:42:14

>>767
とりあえず
①
(1)は分散比の検定
(2)分散を求める
(3)平均の推定
だから、公式に入れて計算

772 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 10:27:18

>>753
ありがとうございました。

どなたか>>752の解答わかる方いますか？
解答確認したいのですが。

773 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 10:46:21

>>771
考えてみます

774 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 10:52:32

>>752はヨセフスの問題（和名：継子立て）と呼ばれるもので
解法はネット上にいくらでもあるので、検索してくれ。

775 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 12:55:52

> 595～598
どうも有り難うございます。

>>>594 二番目は簡単だな
> 　適当な無限位数を持つaとその逆元a^-1の積を考えればいい

加法群として整数の集合Zを考えると,<-1>,<1>は
どちらも#<-1>=∞,#<1>=∞ですが<-1･1>=<0>={0}なので#<-1･1>=1<∞
となるのですね。

>>>594 a^2=b^2=1を満たすa,bが生成する群とか。

この場合,<a>=<b>=2ですが<ab>={e,ab,abab,ababab,…}で各元が異なる場合,
<ab>=∞となるのですね。

> 598 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 14:21:26
> 二次元の開店でできるんじゃない？
> aをαπ、bを(1-α)πの開店にするとか（αは無理数)

この場合,a^2=b^2=e (2π回転)ですがab=α(1-α)πで<ab>が無限位数になるのは何故なのでしょうか?
ab=eならα(1-α)=2では矛盾になり,ab≠eになるはずなんですよね。
abab=α^2(1-α)^2もα^2(1-α)^2=2では矛盾になり,abab≠eになるはずなんですよね。
：

何が矛盾になるのでしょうか?

776 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 13:16:44

>>775
> この場合,a^2=b^2=e (2π回転)ですが
ならない

777 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 13:33:18

この空間図形の体積を求める問題を教えていただければと思います。
お願いします。

xy 平面上に、 y = x^2 …① と動直線 y = x + k …② がある。

①と②の交点を P(α, α^2), Q(β, β^2), （ただし、α　< β）とする。

さて、xyz 空間でPQを底辺とし、 xy 平面と垂直な正三角形 PQR をつくる。

ただし、 R の z 座標 > 0 とする。

k が 0 <= k <= 1 の範囲を動く時、三角形PQRの通過する部分Kの体積Vを求めよ。

778 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 13:48:50

>>777
α, βは方程式 x^2 = x+k を解くことで求まる。これをα(k), β(k)と
しよう。三角形の底辺B は B(k) = √((α-β)^2 + (α^2-β^2)^2) である。
２次方程式の解と係数の関係を利用すると容易。三角形の面積 Sは
S(k) = (√3/4)B(k)^2 である。
次に PQの中点rの位置を求める。r(k) = (rx(k),ry(k)) = ((α+β)/2, (α^2+β^2)/2)
これも解と係数の関係を使え。

0<=k<=1において、下記を積分すると体積になる。

∫[0,1]S(k)√((drx/dk)^2 + (dry/dk)^2) dk.

779 ：778：2009/02/06(金) 14:00:38

おっといけない dzの評価をわすれていた。三角形 PQRの重心の座標は
(rx, ry, rz)としてそのz座標:　rz(k) = (1/3)B(k)となるかな?

V = ∫[0,1]S(k)√((drx/dk)^2 + (dry/dk)^2 + (drz/dk)^2) dk

だ。

780 ：779=778：2009/02/06(金) 14:03:40

誤) rz(k) = (1/3)B(k)
正) rz(k) = (1/(2√3))B(k)
ヤキがまわった。あとはよろしくたのむ。

781 ：777：2009/02/06(金) 14:24:27

>>778

ありがとうございました。具体的な数値は出さなくてもいいのでしょうか？
こういう問題の場合。

782 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 16:04:11

z = f(θ, ψ)
= cos θ cos ψ + sin θ cos ψ + sin θ sin ψ

の値域の求め方がよくわかりません。教えていただけたら幸いです。

783 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 16:34:02

>782

ヒント　極座標（球座標）

784 ：782：2009/02/06(金) 16:47:45

>>783

ありがとうございます。
直交座標と球座標の間の変換だと気付きました。
x = sin θ cos ψ, y = sin θ sin ψ

でも、cos θ cos ψ をどうすればいいのでしょうか？

785 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 17:11:22

実対称行列が正値かどうか調べるには、どうすればいいでしょうか？

786 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 17:29:34

Sin^２Xの積分はどうなりますか？
それの３乗、４乗もお願いします。
出来れば解き方も教えてください

787 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 17:42:39

>>786
cos 2x = 1 - 2 sin^2 x ∴ ∫sin^2 x dx = ∫(1-cos 2x)/2 dx
3乗以上は3倍角の公式とかを使う

788 ：785：2009/02/06(金) 18:06:09

あ、固有値が全て正か調べればいいのか・・・失礼しましたorz

789 ：778：2009/02/06(金) 18:07:07

>>777 >>781
もちろん最後は具体的な数にしなければいけない。で、オレの書き込みだが
>>779, >>780は誤り。最初の >>778が正解に近いけど、まだ違う。

三角形の上に単位法線ベクトルp = (-1/√2, 1/√2, 0)を定義し、三角形
の移動はこのベクトルとの内積で評価しなくてはいけない。

B(k) = √(2+8k), rx(k) = 1/2, ry(k) = (1/2)(1+2k)になるはず。

dk による三角形の重心の移動ベクトル dr = (drx/dk, dry/dk, drz,dk)
を使って、

V = ∫[0,1]S(k) |p・(drx/dk, dry/dk, drz,dk)| dk .
都合 (√3/(2√2))(1+4k)を 0から 1まで積分すればよくて、
3/2√(3/2) になるはず。

790 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 18:12:44

>>784
ピント
x^2 +y^2 = (sinθ)^2
(y/x) = tanψ

791 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 19:40:04

z = f(θ, ψ)
= cos θ cos ψ + sin θ cos ψ + sin θ sin ψ

.25(e^ix+e^-ix)(e^iy+e^-iy)-.25i(e^ix-e^-ix)(e^iy+e^-iy)-.25(e^ix-e^-ix)(e^iy-e^-iy)
.5(e^i(y-x)+e^i(x-y))-.25i(e^i(x+y)-e^-i(x+y)-e^i(y-x)+e^i(x-y))
cos(x-y)+.5(sin(x+y)+sin(x-y))
x+y=u
x-y=v
f(u,v)=cos(u)+.5(sin(u)+sin(v))

792 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 21:43:40

(y+z)(∂ｚ/∂ｘ)+(z+x)(∂ｚ/∂ｙ)=x+yという
偏微分方程式の特性方程式
dx/(y+z)=dy/(z+x)=dz/(x+y)
から
d(x+y+z)/[2*(x+y+z)]=d(x-y)/(y-x)=d(y-z)/(z-y)
を出すことはできたのですが、積分の一つである
(x-y)^2 *(x+y+z)=Ｃ
を導けません
よろしくお願いします

793 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 07:14:00

１から14までの自然数を適当に並び替え，それらに順に１から14までをかけ，
さらにそれらを14で割った余りを考えたとき，それらがすべて異なるように
出来るか。

お願いします。

794 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 07:47:01

>>793
2で割り切れるものは割り切れるものどうし、割り切れないものは割り切れないものどうしで
7で〃
かけないといけないことを使って絞ろう

795 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 09:53:20

> 776

>>>775
>> この場合,a^2=b^2=e (2π回転)ですが
> ならない

そうでした。a^2=α^2π^2,b^2=(1-α)^2π^2でα^2=1や(1-α)^2=1とは限らないのでa^2=b^2=e (2π回転)とは言えませんね。
aをαπ、bを(1-α)πの回転（αは無理数)の場合はaやbの位数は有限でabの位数が無限大になるのはどうすれば分かるのでしょうか?

あと,a^2=b^2=1を満たす元で<ab>={e,ab,abab,ababab,…}が無限位数になるような簡単な例は何がありますでしょうか?

796 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 10:08:58

>>794
ありがとうございます。絞った後はしらみつぶしですか？
もし出来たとすると，問題の14を７に変えても出来ることになってしまう
というところまでは分かりました。
奇素数なら出来ない，従って奇素数の２倍なら出来ない，と一般化出来ると
勝手に予想してるのですが。

797 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 11:55:08

質問です。
角の三等分線の作り方を
教えてください。
（30の倍数の角度は駄目）

798 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 11:57:34

>>792
とりあえず微分して
逆に読んでみたら。

799 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 11:59:17

>>797
釣れますかね？

800 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 12:04:49

>>797
マルチ

801 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 12:13:37

>>797
http://math-info.criced.tsukuba.ac.jp/museum/Mathematics_tools/trisection/trisection.htm

昔から三等分用の道具がある。

802 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 13:47:50

>>795
<a,b | a^2 = b^2 = 1> で十分簡単な表示だと思うけどなあ
幾何学的な群への埋め込みとかいうこと？

803 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 13:57:43

>>795
その方向で頑張るのは君の勝手だけど、>>598-600で無理だって結論が出てる

804 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 17:54:15

A={0,1,2,3,4}上の関係R={(m,n)||m-n|=2}⊂A*AのときR^nを外延的記法で書け。

テストに出た問題ですが教科書にR^nの関係について記述がなかったので解けませんでした。
分かる方お願いします。

805 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 18:12:37

R^n={((m)i,(n)i)||mi-ni|=2}⊂A^n ?

806 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 18:47:52

>>795
SL(2,Z)では良く知られている例で
x=[[0,1],[-1,0]]、y=[0,-1],[1,1]] とすると
x^4=y^6=1　で　xy=[1,1],[0,1]]が無限位数

807 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 18:49:48

(0,1)～(0,1)U(1,2)を示せ

全単射な写像が作れません＞＜

808 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 19:18:31

>>807
～は何？

809 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 19:30:13

>>808
その下の「作れません」の内容を勘案すれば、せいぜいエスパー８級だろ。

810 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 19:45:33

>>808
濃度が等しいって意味です

811 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 20:24:49

>>807
f(x)=2x (x≠2^n for all n∈Z)
x (x=2^n for some n∈Z)

812 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 20:59:40

>>811
そんな手が…thxです

813 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:20:21

教科書を読んでいたら、
「a,b∈R,q≧1のとき
|a+b|^(2q)≦2^(2q-1)*(|a|^(2q)+|b|^(2q))」
という事実が証明無しで使われていました。
差をとって微分すれば示せるのですが、より見通しのよい、
広く通用しそうな証明方法がもしあったら教えてください。

814 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:24:52

半径Ｒの球面｜ｒ｜（ベクトル）＝Ｒの
単位法線ベクトルを求めよってどうやって書いたらいいの？

815 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:30:36

N=(x,y,z)/(x^2+y^2+z^2)^.5

816 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:33:31

^5ってどこから・・・

817 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:36:07

集合・位相の問題です。

X, Y ⊂ R^n（n次元空間）とする

＿＿＿　＿　＿
X ∪ Y = X ∪ Y を示せ

が分かりません。どなたか証明してください。
もしくは、参考になるサイトを教えてください。
よろしくお願いします。

818 ：804：2009/02/07(土) 21:36:54

答えは>>805でいいんでしょうか…？

819 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:47:43

^.5 ＝＾０。５

820 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:53:39

>>817
閉包の定義にもよるけど、
右辺はX ∪ Yを含む閉集合だから、”⊂”
一方、左辺はXの閉包とYの閉包をともに含むから”⊃”

821 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:55:04

0.5？
ますますわからん・・・
答えはｒ/Rになっているのだけど

822 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:59:54

球上の点の法ベクトルの方向ベクトルは
球の中心を通りその点を通るベクトル
∴r/R

823 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:00:31

N=r/|r|でもいいよ

824 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:01:09

>>821
rとRの意味考えたら、
> ますますわからん・・・
になるはず無いと思うが

825 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:04:18

法線ベクトルってノーマルベクターのことだよ
法線って訳はまずい
垂直ベクトルぐらいにすればいいのに。

826 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:07:37

なるほど！
分かったのはいいけど
まとめると少ない・・・
なんか理屈っぽい書きかたないかな？

827 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:07:54

>>825
なんでまずいの？

828 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:16:21

>>826
>>822が十分理屈っぽいと思うが。

829 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:19:18

>>825
のり《法》
基準とする長さ。
(3)建築・土木で、垂直を基準にした傾斜の度合。また、その傾斜した面。

のりめん 0 3 【▽法面】
切土(きりど)や盛土(もりど)によって造られた傾斜地の斜面部分。のりづら。
「―勾配」「―保護」

830 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:19:43

ノリベクトル？

831 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:01:49

法面は土木では斜面のこと、グラジエントベクターみたいに聞こえる。
ノーマルベクターの傾きで斜面の傾斜をさすつもりで法線ベクトルといってるのだろうけど、
そりゃグラジエントのほうがいい。
ノーマルの直訳は、The normal vector, often simply called the "normal," to a surface is a vector perpendicular to it.

832 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:11:16

√というのは2乗して中身になるという意味ですが、
半分だけ掛けるという解釈も可能ですか？

833 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:12:08

>>832
いいえ。それは1/2です。

834 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:17:52

>>831
鉛直方向の面だから法面なんだよ、ヴァカめ

835 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:27:29

つ鉛直方向　

836 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:42:32

津鉛筆方向？

837 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:45:54

>>832
日本語は正確に

838 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:21:35

亀の水槽がaxbxccm3でヒーターの熱量がwkcal/wとするとき、ヒーターの電気代を節約するとき
水面の高さhを求めなさい。
水面からの発散する熱量は温度差に比例します。外は５度C、水温は24度C。

839 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:25:31

わかる気がするが

840 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:28:03

>>838

＞亀の水槽がaxbxccm3
読めない

＞ヒーターの電気代を節約するとき
関係あるの？

＞水面からの発散する熱量は温度差に比例します
比例定数なしでどうしろと

841 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:33:36

x^3+2x^2+1=0の解をそれぞれ、a,b,cとするとき、a^4+b^4+c^4の値を求めよという問題ができません。
a+b+c,ab+bc+ca,abcの値はそれぞれ出たのですが、a^4+b^4+c^4をうまく展開できず計算に困っています。
いいやり方があればよろしくお願いします。

842 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:48:32

x^4+2x^3+x=0
a^4+b^4+c^4=-2(a^3+b^3+c^3)-(a+b+c)
=-2(-1-2(a^2+b^2+c^2))-(a+b+c)
=2+4(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)
=2+4(a^2+b^2+c^2)-(-2)
=4+4(a^2+b^2+c^2)=4+(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=4+2^2-2*0=8

843 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:51:13

>>841
(a+b+c)^4={(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)}^2
=(a^2+b^2+c^2)^2+4(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)+4(ab+bc+ca)^2

844 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 01:00:29

>>841
a^4+b^4+c^4を基本対称式（a+b+cなど）で直に表そうとするんじゃなくて，
a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)
としてから，a^2+b^2+c^2，a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2
の2式を基本対称式で表す。一応書いておくと，
a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)
a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2
=(ab+bc+ca)^2-2(ab*bc+bc*ca+ca*ab
=(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c)
O.K.?

845 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 01:05:12

基本対称式をバラしてくれるソフトとかないの？

846 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 01:06:40

mathematica

847 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 01:11:25

なんてこまんど？

848 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 01:15:55

>>841
俺は直に基本対称式で表してみた
s=a+b+c,t=ab+bc+ca,u=abcとおく
s^4-(a^4+b^4+c^4)
=4(ab^3+bc^3+ca^3+ba^2+cb^2+ac^2)+6((a^2)(b^2)+(b^2)(c^2)+(c^2)(a^2))+12(abc^2+bca^2+cab^2)
ここで、ab^3+bc^3+ca^3+ba^2+cb^2+ac^2について
ab^3+bc^3+ca^3+ba^2+cb^2+ac^2
=t(a^2+b^2+c^2)-(abc^2+bca^2+cab^2)
=t(s^2-2t)-su
(a^2)(b^2)+(b^2)(c^2)+(c^2)(a^2)について
(a^2)(b^2)+(b^2)(c^2)+(c^2)(a^2)
=t^2-2(abc^2+bca^2+cab^2)
=t^2-2su
が成り立つので、
s^4-(a^4+b^4+c^4)
=4(t(s^2-2t)-su)+6(t^2-2su)+12su
=4t(s^2-2t)+6t^2-4su
=4ts^2-2t^2-4su

849 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 01:20:04

=4+4(a^2+b^2+c^2)=4+4((a+b+c)^2-2(ab+bc+ca))=4+4(2^2-2*0)=20

850 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 01:57:13

>>848です
指数間違えました
誤：ab^3+bc^3+ca^3+ba^2+cb^2+ac^2
正：ab^3+bc^3+ca^3+ba^3+cb^3+ac^3

851 ：848：2009/02/08(日) 02:04:38

>>842,>>849（>>842の訂正と思われ）と答えが合わないのが不思議で仕方なかったんだけど、
>>842のa^3+b^3+c^3の計算にミスを見つけた
a^3+b^3+c^3=-(1+1+1)-2(a^2+b^2+c^2)
となるはず

852 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 03:53:28

>>848
こういう込み入った式って掲示板だと見づらいから
Web上でLaTeXを変換してくれるようなサイトない？

853 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 04:01:23

ちょくちょくあるぜ

854 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 04:35:44

どこ？

855 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 10:38:47

n個目の素数p[n]は次で与えられるようです。

p[n]=1+Σ[m=1～2^n][[n/(Σ[j=1～m]F(j)]^(1/n)]
ただし F(j)=[cos^2(π((j-1)!+1)/j)]

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1022951070

というのは本当ですか？

856 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 10:58:14

δ関数でエラトステネスのふるいを構成すればいいだけ。

857 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 11:40:39

>>841です
ありがとうございました。朝からやってやっと答えの２４にやっとたどり着けました・・・
本当にありがとうございました。

858 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 11:52:41

(G,･)を群,Cを中心(C:={a∈G;∀x∈G,ax=xa})とする時,指数[G:C]は決して素数にならない事を示せ。
という問題です。

「群Gの位数は素数⇔Gは自明な部分群しか持たない」という命題を見つけました。
という事は剰余群G/Cは非自明な部分群を持つという事ですよね。
でも,
もしG=C=Z(:整数全体の集合)ならG/C=Z/Z={{x∈Z;x+(-y)∈Z};y∈G}={Z}となり
この場合は自明な部分群しか持ってませんがG/C(の元は{Z}のみ)の位数は1で命題に反するのですが…

何を間違っているのでしょうか?

859 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 11:58:53

指数[G:C]は決して素数にならない->合成数ー＞部分群がある

860 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 12:03:23

> 指数[G:C]は決して素数にならない->合成数ー＞部分群がある

つまり,単位群(単位元からのみなる群)ではない真の部分群があるという事ですね。

私が挙げた例(もしG=C=Z)はどうして反例なっていないのでしょうか?

861 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 12:11:15

>>858
(1) ＞指数[G:C]は決して素数にならない
(2) ＞群Gの位数は素数⇔Gは自明な部分群しか持たない

[Z:Z]=1は素数ではないので(1)には反しない。
またZの位数は有限でないので素数でもなく、(2)の命題の
対象範囲に入っていない。

862 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 13:07:36

>806
どうもありがとうございました。

863 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 13:12:47

>861

> (1) ＞指数[G:C]は決して素数にならない
> (2) ＞群Gの位数は素数⇔Gは自明な部分群しか持たない
>
> [Z:Z]=1は素数ではないので(1)には反しない。

納得です。

> またZの位数は有限でないので素数でもなく、(2)の命題の
> 対象範囲に入っていない。

剰余群[Z:Z]が(2)のGに相当するので
「群[Z:Z]の位数は素数⇔[Z:Z]は自明な部分群しか持たない」
と見立てたのですが…。これはどうしてダメなのでしょうか?

864 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 13:20:47

中心群がないでしょ。題意をけちらしてしまう。

865 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 13:29:59

>>863
ああ、そういうことか。
要するに単位群{e}の位数は素数でないんだから、
非自明な部分群をもつはずだろう、と。

そんな馬鹿なことがあるわけないな。
きっとその本では、前の方で単位群自体を例外として
外してるんだろう。つまり正確には

群Gの位数をn（≧2）とする。このとき以下が成り立つ。
「nが素数⇔Gの部分群は自明なもののみである」

866 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 14:22:48

何度も申し訳ありませんがどなたか>>682を教えて頂けませんか？

867 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 15:38:53

S,S'：集合　f：S→S' とします
TをSの部分集合とするとき f'：T→S' を f の縮小という言い方は一般的ではないのでしょうか？
集合と位相の小テストで採点したTAに制限写像と訂正されていました

868 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 15:39:51

領域が縮小されたわけで
写像を縮小したわけではない。

869 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 15:43:36

f(t)=((1-θ)+θ*exp(t))^n
で、
f'(t)　（ｔで微分）
を求めたいのですが、数学が苦手でよくわかりません。
どなたか教えてください…

870 ：867：2009/02/08(日) 15:43:46

すみません
fのS'への縮小　です
講義とは別に個人的に松坂先生の本で勉強していたのですが

871 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 15:46:06

>>869
合成関数の微分法
f'(t)=(n((1-θ)+θ*exp(t))^(n-1))((1-θ)+θ*exp(t))'

872 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 15:48:23

>>870 松坂にそんな言い回し乗ってたっけ。
　グラフの縮小と勘違いしてない？

873 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 15:50:15

>>871
ありがとうございました！

874 ：867：2009/02/08(日) 15:51:57

>>872
集合・位相入門だと p37
代数系入門だと p42末～p43
にそのように書いてありました

875 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 18:07:40

>>874
集合位相入門を見ましたが、>>870のようには書いてありません。
>>867のようには書いてありましたが、付記されている「制限」のほうを
通常は使用します。松坂には古い方言のような術語の使い方が
いくつか見受けられるようですので、そういった点は他の文献もあわせて
読まれることをオススメします。

876 ：867：2009/02/08(日) 18:28:44

>>875
ありがとうございます

877 ：名無し：2009/02/08(日) 19:25:01

フェルマーの最終定理って
どうやって説明したんですかね??

878 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 19:27:22

普通に

879 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 19:46:26

>>877
マジレスすると背理法

880 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 21:35:58

>>855
　Mathematica のコマンド NextPrime[n]

http://mathworld.wolfram.com/NextPrime.html

881 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 21:42:20

この問題が分からないんですが…どなたか解法など教えてください＞＜
お願いします

次の関数のフーリエ級数を求めよ。
1.y=2x(0≦x≦1/2)
y=-2x(1/2≦x≦1)

2 y=x(0≦x≦1)

882 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 23:10:19

>>881
y(x+1) = y(x) とみなして y = sin(nπx), y = cos(nπx) とかけて積分するだけじゃん

883 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:20:01

>>881

同じような質問をしてた人がいるよ。同じ学校?

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1232010000/922-924

884 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 01:26:57

>>883
おお！間違いないですｗｗ某旧帝大なんですが…
yahooの知恵袋でも質問してる人がいましたｗｗみんな分からんのかな…

885 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 01:31:45

名古屋か

886 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 01:45:17

てゆうか名古屋だぎゃ

887 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 01:49:02

>>884
何回生？

888 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 01:53:41

>>887
一年です。理系教養科目のレポート科目なんですが
思った以上に難しくて…

889 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 02:09:31

名古屋人は本で公式調べることすらできないだぎゃ

890 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 02:36:52

名古屋大生はカスの集まりか。

891 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 02:48:05

失礼します
自分は高校生なのですが数学が大のニガテです
頑張って勉強しようと思うのですが三角関数など難しいところなどがまったくわかりません
あさってまでに出さないといけない課題があるのですがどなたか教えていただけませんか？
かなり唐突でめちゃくちゃな質問ですが
すみませんがよろしくお願いします
3枚画像にしてあります、以下からダウンロードお願いします
http://www1.axfc.net/uploader/Img/so/36083
http://www1.axfc.net/uploader/Img/so/36084
http://www1.axfc.net/uploader/Img/so/36085
1,2,7,30以降までやりました。
特に三角関数がわかりません
自分ははっきりいってバカですが現在勉強中です
よろしくお願いします

892 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 02:49:25

>>891
マルチ乙

893 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 02:52:24

>>892
マルチじゃないです真剣です

894 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 02:52:33

>>891
どうしても分からないのだけにしろ

895 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 02:54:53

>>893
高校生のための数学質問スレとマルチじゃん。

896 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 02:55:41

一番わからないのは26～29です

897 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 02:56:15

>>893
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%83%81%E3%83%9D%E3%82%B9%E3%83%88#.E3.83.9E.E3.83.8A.E3.83.BC.E9.81.95.E5.8F.8D.E3.81.AE.E7.90.86.E7.94.B1

898 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 02:59:16

マルチに答える義理はありません。
一生悩んでろカス。

899 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 05:21:10

どうしても解き方の分からない問題があります。
確率・統計の問題です。

Ｘ（ｗ）,Ｙ（ｗ）はそれぞれ二項分布Ｂ（ｍ,ｐ）,Ｂ（n,p）に従う
互いに独立な確率変数とするとき、Ｚ（ｗ）＝Ｘ（ｗ）+Ｙ（ｗ）は
二項分布Ｂ（m+n,p）に従うことを示せ。

です。
ヒントだけでも良いのでどなたかおねがいします。

900 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 06:03:27

> 864
> 中心群がないでしょ。題意をけちらしてしまう

G=Cなら中心群はC={e}単位群になるのではないでしょうか?

>865
> つまり正確には
> 群Gの位数をn（≧2）とする。このとき以下が成り立つ。
> 「nが素数⇔Gの部分群は自明なもののみである」

ありがとうございます。これなら納得です。

901 ：792：2009/02/09(月) 10:42:11

>>798
お礼が遅くなってすみません
確認はできたのですが、この解はあれこれやって見つけたという理解で
よろしいのでしょうかね

902 ：792：2009/02/09(月) 10:43:43

お礼を書くのを忘れました
回答をいただき、ありがとうございました

903 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 10:54:45

>>901
偏微分方程式は、常微分方程式ほど
解き方のレシピみたいなものが揃ってないから
試行錯誤ばかりだと思うよ。

904 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 11:20:09

>>899
B(m,p), B(n,p)の定義から、その確率変数の和の分布を直接導こうとすると、
両者のたたみ込みになり、複雑。そこでB(m,p)等のフーリエ逆変換、すなわち
特性関数を導出し、確率変数の和の分布は特性関数では積になる性質を利用
して証明する。B(m,p)の特性関数 B~(m,p)(θ)は、

B~(m,p)(θ) = ∑[k=0,m]B(m,p)(k)e^(iθk) = ∑(m!/(k! (m-k)!) p^k (1-p)^(m-k) e^(iθk)
　= ∑(m!/(k! (m-k)!) (pe^(iθ))^k (1-p)^(m-k) = (pe^(iθ) + 1-p)^m
　= ((e^(iθ)-1)p + 1)^m.

同様に B~(n,p)(θ) = ((e^(iθ)-1)p + 1)^n.

両者の積 (和の分布の特性関数) は ((e^(iθ)-1)p + 1)^(m+n) となるが、
これは B(m+n,p)の特性関数と一致する。

905 ：901：2009/02/09(月) 12:19:28

>>903
どうもありがとうございます！
勉強になりました

906 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 13:45:04

この微分方程式の解き方がわかりませんorz

dX/dt = β(1+(X/K)^n) - αX

お願いしますm(_ _)m

907 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 13:49:51

これは微分方程式というより、積分の問題だが、∫(1/(x^n + ax + b)) dx
の形で、一般の nでは求まらない気がする。

908 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 14:20:57

6÷2
=6÷2×1
=6÷2×1/2×2/1
=6÷1×2/1
=6×2/1
=6×2
=12

なんで？？？×÷ってこんな難しかったっけ？

909 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 14:30:33

sinA=sinBとなるAとBの関係を教えてくだしあ。
もちろんA=Bと、あとπを使った形で出したいのですが。

910 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 14:32:17

>>908
=6÷1×2/1が違う

911 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 14:56:48

>>909
単位円をy=一定で切ったらいいだけの自明な話だろ

912 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 15:35:12

どうしても分からなくて困ってます…どなたか教えて下さい、お願いしますm(_ _)m

（問）

関数

f(x)=(1+x)^(-1)
をx=0においてテイラー展開せよ。
また、級数

1-1+1-1+1-1+…

の値を決定せよ。

913 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 15:47:01

>>912

f(x) = 1 - x + x^2 - x^3 ....
この関数の x=1 とすれば 1-1+1-1...になるから、
1-1+1-1... = 1/(1+1) = 1/2. (信じるも信じないも自由)

914 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:02:04

２ちゃんで質問するやつは赤子のようにナイーヴだね。

どうせ、全部でっち上げなんだろうけれど。

915 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:12:53

1+2+3+4+・・・=-1/12なのはなんでだっけ？

916 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:19:47

>>915
ゼータ関数 ζ(z)を、その特異点 ζ(1)を避けて複素平面上で解析接続し、
負の実数値における ζ(-1)を求めると得られる。

917 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:25:47

ちなみに 1-1+1-1+... はゼータ関数の変形 φ(s) = 1 - 1/2^s + 1/3^s - ...
を使えば φ(0) で、φ(0) = -ζ(0) という関係になる。ζ(0) = -1/2だ
から、φ(0) = 1/2 で、ゼータ関数でもとめても 1/2 は支持される。

918 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:27:58

>>916
いや、それは知ってるけど、うまい変形で簡単に出す方法なかったっけ？
1+1+1+1+・・・=-1/2を
1+x+x^2+・・・からうまく出すような方法とかあった気がするんだけど

919 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:30:42

ζ関数の∑n^-s 表記なんてRes>1だけで通じるものだろ。
何でほかのとこでそのまま代入してんだよあほ

920 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:33:25

y＝k×(x－l)

でのlの求め方の公式を教えて下さい。お願いします。

921 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:35:22

>>920
死ね

922 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:39:24

>>918
917に書いた φ(s) は偶数奇数次でわければ φ(s) = (1-2^(1-s))ζ(s).
φ(-1)は　x-x^2 + x^3 - ... = (1-1/(x+1))をxで微分してxをかけて
x・(d/dx)(1-1/(1+x)) = x - 2x^2 + 3x^3 -.. の x=1として
求められるが、これは φ(-1) = x/(1+x)^2 | x=1 = 1/4.
これから ζ(-1) = 1+2+3+… = (1/4)/(1-2^2) -1/12.

923 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 17:11:18

>>920
l = x - y÷k

924 ：困り中：2009/02/09(月) 17:28:06

皆さんの知恵を貸して下さい。
適切な数字を入れるのですが・・・

みかん→３
蚊→１
青空→４
ビール→７
ＶＩＰ→１７
ノーベル賞→４２
判定負け→９

今日は休み→？

お願いします。

925 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 17:31:40

>>924
それをなぜ数学板で訊こうと思ったのかから聞こうか？

926 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 17:35:15

激しく板違いな質問に数学的論述をするスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1013767419/

927 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 17:39:10

あるK線形空間Vにおいて、零変換O:V→Vはなぜ半単純と言えるのでしょうか？
零変換自体は単純ではありませんし、何か上手いOの分解の仕方があるのでしょうか？？

928 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 18:22:57

有理数体上の2次の一般線型群GL_2(Q)が位数nの元を含むようなnをすべて求めよ。

という問題なんですがどなたかお願いします。
方針すら立ちませんorz

929 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 18:53:14

0≦θ＜2π
cosθ=√6/3
sinθ=√3/3
π/(m+1)≦θ＜π/m

を満たすとき
m= である。

方針が立ちません。
よろしくおねがいします。

930 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:02:59

>>929
実際にsin(π/m),sin(π/m+1)の値を書き出してみる。

931 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:11:52

>>928
1次だったらどうするのか考えてみたら。

932 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:13:36

>>930
ありがとうございます！

sinをかけてsinθ=√3/3が真ん中にくるよう左右で挟むというとこまで理解できました。
が私の知識不足で、sinπ/mの値が書き出せません。
教えていただけますかm(_ _)m

933 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:17:44

>>932
いやいや、普通に
sinθ、cosθ>0だから明らかに0<θ<π/2で
sinπ/4<sinθ<sinπ/3だからm=3
一般のmについて考える必要はないよ。
具体的に書き出してみるって意味。

934 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:21:54

平方根の問題です。

2√2-√2=√2と問題集にあるのですが、答えは2√2ではないのですか？

935 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:24:06

>>934
2√2-√2=√2(2-1)=√2
ひどいバカを見た。

936 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:24:44

>>934
√2=a とでも置く

2a - a = a

よって問題集が正解
君が間違い

937 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:28:48

>>931
ありがとうございます。

1次だったら|r|=1（r∈R）⇔r=±1から処理できるのですが
やはり2次はサッパリです…
どうか教えてくらさいお願いします。

938 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:30:57

Σδ(Y <= y)
とか
#{ Y | Y <= y}
のような記号が本に定義なしでいきなり出てきたのですが、
これどういう意味ですか？
数学のどの分野で定義される記号ですか？

939 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:32:46

>>935
>>936

ありがとうございました。

940 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:33:45

>>938
その本のページうｐれ
検証してやる

941 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:36:41

>>933
というと、
http://p.pita.st/?o89cir1o
式からの計算はできないので、こんな図を描いて解く、というかんじでしょうか？

942 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:42:55

>>927
単純の定義と半単純の定義を書いてみて

943 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:44:04

>>938
文脈による。

944 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:48:27

>>940
http://imepita.jp/20090209/711250

945 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:59:51

>>941
cos2θがマイナスになったので‥この図違いますね
mは5みたいです。

946 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:07:38

>>944
ピンボケしてて見えない

947 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:08:50

δ(Y <= y)
（　）内が真なら1、偽なら0

#{ Y | Y <= y}
集合{ Y | Y <= y} の要素の個数

948 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:16:00

>>947
ありがとうございます。
前者はどの分野の記号ですか？

949 ：927：2009/02/09(月) 20:19:09

「単純」の定義=あるK線形空間Vに対して、その不変部分空間が｛0｝またはVのみに限るような線形変換を単純という。
「半単純」の定義=Vの線形変換fが直和分解f=f1⊕f2⊕…fnを持ち、しかも各fiが単純であるとき、fを半単純であるという。
ちなみに、fの直和分解f=f1⊕f2⊕…fnとは、「Vの直和分解V1⊕V2⊕…⊕Vnにおいて、すべてのViがfの不変部分空間になっているとき、fi=f|Viとおいてf=f1⊕f2⊕…fnと表し、fの直和分解という」とのことです。

この定義だと、零変換O:V→Vそのものが単純になってくれれば話は早いのですが、Vの任意の部分空間はOの不変部分空間なのでそうではなく、じゃあ他に上手いOの直和分解が存在するのかどうか分からなくて困っている次第です。

950 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:22:50

∑[n=1,180]sin n°=1/tan(1/2)°
を示せ。

よろしくお願いします

951 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:28:49

>>945
ああ、すまんまちがえた。
sin(π/4)>sinθだね。ごめんよ。
ついでにsin(π/6)<sinθだから結局はsinπ/5を考えれば言い訳なんだけど、どうやって出せばいいんだろ。

952 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:32:38

素数p,q,rに対して
2(p^3*q*r)+19(p^2*q^2*r)-10(p*q^3*r)=111111
が成り立つときのp,q,rは？
という問題なんですが、指針がわかりません＞＜ご教授お願いします

953 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:33:07

>>945
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1416933804
一応求められるみたいだけどかなりめんどくさいね。
他になんかいい評価方法ないんかな。

954 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:37:15

>>949
例外事項の異なる文脈をごっちゃにしてるような気もしなくも無いが、
その定義に従えば、零は半単純ではない。

955 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:39:59

ttp://imepita.jp/20090209/743080
これ教えて欲しいです。
お願いします

956 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:41:37

>>949
Vが有限次元なら、1次元部分空間の直和に分解する

957 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:43:06

>>952
2(p^3*q*r)+19(p^2*q^2*r)-10(p*q^3*r)=
pqr(2p-1)(p+10q)=3*7*11*13*37

958 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:44:30

>>955
なんでその程度の問題を直接書かず画像にすんの？

959 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:48:55

>>958
L2(13)ってわかりづらいと思って

960 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:51:11

>>957
なるほど。qprでくくってから、111111を移行して因数分解するものだと思ってました＞＜
111111を素因数分解すれば解りやすくなったんですね、ありがとうございます

961 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:56:26

>>960
ちなみにqは1,3しか考えられないからそこから絞っていくといいよ。

962 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:09:14

>>950
積和公式
　sin(nﾟ) = {cos((n - 1/2)ﾟ) - cos((n + 1/2)ﾟ)} / {2sin((1/2)ﾟ)},
を代入汁

963 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:12:47

>>959
L_2(13)で十分

964 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:20:58

>>951 >>953
ありがとうございます！
今年の文系数学入試問題なので、1A2Bの範囲で解けるはずなんですが・・・
４か５かの判定は難ですよね！

965 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:25:24

>>937
A^k = E
det(A) = ±1
A^2 -(a+d)A ±E = 0
A^2 + A +E = 0
となるAはあるか？

A^4 + A^3 + A^2+A+E=0
となるAはあるか？

のあたりはどうだろう？

966 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:46:59

{d^2/d^2x}y+6{d/dx}y+5y=y^2

はどのようにして解く方法がありますか？

967 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:53:14

966の追記

{d^2/d^2x}y+6{d/dx}y+5y=0
の解
C1e^(-5x)+C2e^(-x)
は解になるでしょうか？
なんかC2e^(-x)を代入したらうまくいかないですが、計算間違いでしょうかね？

968 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:55:24

>>967
落ち着いて教科書を読み直してみると判るよ

969 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:58:37

>>967
y = e^(-x)ではうまくいくか？

970 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:02:44

>>969
うまくいきません。
ってこれまさか線形じゃないってこと？

971 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:06:27

二回の線形でしょ
x^2+6x+5=0解いてx=-5,-1であってるべ
ちなみにe^-x代入した場合
(-1)^2e^-x-6e^-x+5e^-x=0でちゃんと解

972 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:07:04

>>971

973 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:08:40

>>971

974 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:09:47

>>962
サンクスコ

975 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:10:05

>>966から読めｗ

976 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:15:04

>>970
>>966は線形じゃないよ

977 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:15:50

>>976
なんでそんことに気がつかなかったんでしょう。
本当にありがとうございました。

978 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:17:32

こんばんは。
早速ではありますが，二項定理の問題を解いていただきたいのです。

(x^2+x-1/x)^7の展開式におけるxの項の係数を求めよ。

上記の問題です。よろしくお願いします！
ちなみに正解は７０なのですが，自分ではいくらやり直しても
合いませんでした…

979 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:19:21

2n+m-l=1,n+m+l=7を満たす非負整数の
組を探せ

980 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:20:43

>>979
それが何か。

981 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:22:02

ごめん。激しく勘違いした。

982 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:24:02

>>980は>>978か？

983 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:24:40

>>980=>>981

984 ：927：2009/02/09(月) 22:33:21

>>956
>Vが有限次元なら、1次元部分空間の直和に分解する

なるほど！！
Vが有限次元ならば、各基底が生成する一次元部分空間への零変換O:V→Vの制限を考えれば、これらの変換は単純であって、したがってその直和であるOは半単純と言えますよね！！
簡潔ながら非常に的を得たアドバイスをありがとうございました！！

>>954
ご意見、ありがとうございます！
上記のことからおそらくOは半単純だと思いますが、上の考えに誤りがあれば、ご指摘お願いしますm(__)m

985 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 23:00:00

次スレ立ってますね
分からない問題はここに書いてね３０２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234183186/

986 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 00:05:15

>>966
その式の場合は斉次解も成り立つと思うんだが。
{d^2/d^2x}y1+6{d/dx}y1+5y1=0
の解y1
{d^2/d^2x}y2+6{d/dx}y2+5y2=y2^2
の解y2
をふたつたしても
{d^2/d^2x}(y1+y2)+6{d/dx}(y1+y2)+5(y1+y2)=y2^2 +0

で成り立ってないか？

987 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 00:09:08

>>986
≠(y1+y2)^2

988 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 00:10:35

>>986
「斉次解も成り立つ」とは？

989 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 00:12:35

> {d^2/d^2x}

これにツッコみたくて仕方が無い俺は負け組

990 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 00:13:56

>>987
なるほど、もしも右辺がR(x)だとして
{d^2/d^2x}y1+6{d/dx}y1+5y1=0
の解y1
{d^2/d^2x}y2+6{d/dx}y2+5y2=R(x)
の解y2
をふたつたして
{d^2/d^2x}(y1+y2)+6{d/dx}(y1+y2)+5(y1+y2)=R(x)
はいえる？

991 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 00:15:16

>>988
同次解も成り立つってこと

>>989
ほんとだ。↑のコピペだから勘弁

992 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 00:18:44

>>990
それは言える
ていうか、それ普通の線形非同次微分方程式

993 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 00:20:23

>>991
「同次解も成り立つ」に言い換えても同じ、意味不明

994 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 00:33:21

{d^2/d^2x}y1+6{d/dx}y1+5y1=0
の解y1
{d^2/d^2x}y2+6{d/dx}y2+5y2=x
の解y2
をふたつたして
{d^2/d^2x}(y1+y2)+6{d/dx}(y1+y2)+5(y1+y2)=x
はいえる？≠y1+y2だぞ？

995 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 00:34:45

十二日。

996 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 00:35:38

>>995
このカウンターは何なんだ。

997 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 00:35:52

荒らし

998 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 00:36:30

>>994
＞ {d^2/d^2x}(y1+y2)+6{d/dx}(y1+y2)+5(y1+y2)=x
これは言える
＞ ≠y1+y2だぞ？
お前は何を言ってるんだ

999 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 00:43:08

ume

1000 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 00:43:38

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