◆ わからない問題はここに書いてね ２５４ ◆

フーリエ級数に関する大学のレポートの問題ですが全く手も足も出ません。
参考サイトに誘導してくれるだけでも構わないので手助けしてください。
万一板違いなら誘導お願いします。

「次の関数のフーリエ級数を求めよ。

　�@y=2x[x=0,1/2],-2x+2[x=1/2,1]
　�Ay=x[x=0,1]

　HINT:f~(x)=∫[x=0,1] (f(x)*e^(2πinx))dx
　 f~(x)=(f~'(x))/(2πin)　 」

HINTはこのレポートを課された時に出されたものです。
あと最初「in」は数学的記号かと思ったのですが調べてみて見つからなかったので虚数と整数の積と考えてよろしいのでしょうか？

あ

>>922
ヒントはめちゃめちゃ。見ないほうがいい。これは実フーリエ級数でなく
複素フーリエ級数への展開のようだ。区間[0,1]で定義された f(x) を
f(x) = �納n=-∞,∞]c_n exp(2π・i・n・x) となるように、係数 c_n　を求める。
各 c_n は c_n = ∫[0,1]f(x) exp(-2πinx)dx で求められる。

1. については、
　c_n = ∫[0,1]f(x)exp(-2πinx)dx
　= ∫[0,1/2]2x・exp(-2πinx)dx + ∫[1/2,1](-2x+2)exp(-inx)dxだ。
2.については
　c_n = ∫[0,1] x.exp(-2πinx)dx　だ。

2.についてだけ計算しておいてやる。この積分は部分積分で求めることができて、
∫x・exp(-2πinx)dx = -(1/(2πin))(x・exp(-2πinx) + (1/(2πin))exp(-2πinx))
これを 0から 1の定積分として評価して、c_n = i/(2πn).　c=0のときは別途
評価して c_0 = ∫[0,1]x・exp(-2πix*0)dx = ∫[0,1]x dx= 1/2.