高校生のための数学の質問スレPAT214

テンプレは>>2-10辺りを嫁

>>1

以下ヤフー工作員はスルーでおながいします。

前スレ
【lim】高校生のための数学の質問スレPART213【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1230474782/l50

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

関連スレ
http://takeshima.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1231074376/

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

>>6
ヤフー工作員乙です。

不定積分の計算
http://bacolicio.us/http://integrals.wolfram.com/index.jsp
yahoo知恵袋（笑）
http://chiebukuro.yahoo.co.jp/

>>6
いつまで粘着してんだよ
もはや病的だぞ

↓次の質問どうぞ

俺が散々忠告したお陰で回答者に見切りをつけて質問者がいなくなったなｗｗｗ
ざまあｗｗｗ

釣り臭い

工作員

スルーで

0.355
の有効数字は3ですよね？

4.256の有効数字は4ですか？

そして２つの有効数字をあわせるには0.3550と表記すればよいでしょうか？

>>16
板違い

>>17
どこの板で聞いたらいいでしょうか？

化学板か物理板か理系全般

>>16
物理板とか化学板でやった方がいいんじゃないかな
ちなみにあってるよ

0.355は有効数字何桁かわからない
3桁なら3.55*10^(-1)とかくべき

>>19
わかりました。以後そうします

>>20
回答も頂き助かりました。ありがとうございます

前スレ954さん
ありがとうございました。
なんとか理解できるように頑張ってみます

一日で英単語300個覚えれますか？

>>19
ｲﾀﾀﾀﾀﾀﾀﾀﾀﾀﾀﾀﾀﾀﾀﾀﾀﾀﾀﾀﾀﾀﾀ

>>24
なにこのイタチ

コーシーシュワルツの不等式で
(a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2
を証明して
次にこれを利用して
3x+4y=10のとき、x^2+y^2の最小値を求める問題なんですが
答えにはa=3,b=4とおいて解いてるんですが
ay+bxなのでa=4,b=3にならないのでしょうか？
教えてください

>>27
どっちでも○

>>27
ay+bxなので、とは？
自分でコーシーシュワルツの不等式の右辺(ax+by)^2って書いてんじゃん

>>27
一体何が起こったんだ？
とりあえず目薬をさせ！

一日で英単語300個覚えれますかね？

>>31
ここで質問すんなよｗ
ガンバりゃできるさ。
ただし毎日300個ずつ覚えるのは無理だろうね。

だお
とか幼児じみた語尾がなくなったのは良い。

伸びすぎ
やっぱセンター直前だからか

僕のチン長もおっきすると凄く伸びます

>>35
嘘だっ！

t^3-11t^2+26t-16の因数分解の仕方が分からないので、教えて下さい。

>>37
増減表書いてみ

>>37
tに16の約数を代入してみる。それで、うまくゆけば、因数定理。

(t-2)で割り切れるお！

来年高3　東北大工学部志望です
今まで数学を勉強するのを怠っていたため、全くといっていいほど出来ません。出来ないというよりは、手をつけるのを避けてきたといったほうが妥当かもしれません。当然偏差値は30以下です。
　
これから本質の数学を取り組もうと考えているのですが、効率的なプロセスをアドバイスいただけないでしょうか。お願いします。

>>41
高校数学での本質の数学とは何か？

>>41
> これから本質の数学を取り組もうと考えているのですが、効率的なプロセスをアドバイスいただけないでしょうか。お願いします。
なんだ、そんなことか、と思うだろうが、先入観を捨てて、教科書を文字通り読んで考えるだけ。
つまり、過去は忘れて、読んでいくことだけをヨスガとして教科書を読み続けること。
難しいよ。

質問させてください。

a[1]=1,a[n+1]=1+a[1]+2a[2]+3a[3]+……+na[n] (n=1,2,…)で定義される数列{a[n]}について一般項a[n]をnの式で表せ。

解答ではn≧2のとき
a[n+1]-a[n]=na[n]　よってa[n+1]=(n+1)a[n]
両辺を(n+1)!でわるとa[n+1]/(n+1)!=a[n]/n!
・・・・

となっているのですが(n+1)!でわるという発想はどこから出てきたのでしょうか？
なにが狙いなのかがいまいち分かりません。

お願いします。

(y-z)(x-y)(x-z)
=-(x-y)(y-z)(z-x)
このときx-zの符号だけ変わって他の符号が変わらないのは何故ですか？
-をつけたら（y-x）（z-y）（z-xじゃないですか？

>>44
> なにが狙いなのかがいまいち分かりません。
nに依らず定数となる数列を導き出している。
求める数列をa_nとしたとき、nの関数f(n)を上手くもとめて、f(n)a_n=k(定数)となれば、a_n=k/f(n)でa_nが求まる。

>>45
(-1)*(-1)=+1だからカッコないの符号を二つ変えても符号は変わらない
だからどっちともあってる

>>46
そんなこと言ったってわからんだろ
もっと上手く説明してやれよ
俺は無理だけど

>>45
abc=b*(-a)*(-c)

>>44
階乗で割る問題は時々みかけるよ。知っておくべき手段の1つ

>>44
定石。
左辺をn+1、右辺をnで表すためにそれで割っている。
違うやり方でも解けるけど。

ハミルトンとケーリーって仲良しですか？

ぐぐれ

仲良しです

無数に解ありそうだな

>>52
「ハミルトン・ケーリー」は一見するとハミルトンケーリーと言う1人の人物を指しているように見える
しかし、実際にそうなどである。ハミルトンケーリーは2重人格でハミルトンとケーリーは各々の人格を指すのである。

>>46
>>50
>>51
ありがとうございます。
はじめて見たやり方だったので混乱しました・・・。
>>51
違うやり方も一応別解として見ておきたいのですが書き込んでもらえないでしょうか？

コーシーさんとシュワルツさんは喧嘩したのですか？

>>56
ウィリアム・ローワン・ハミルトン（1805-1865）
アーサー・ケイリー（1821-1895）

>>58
つttp://ja.wikipedia.org/wiki/ケイリー・ハミルトンの定理

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>>59
ウィリアム・ローワン・ハミルトン
3重人格でしたか

-cosπ+sin2π=?

↑すみません取っ掛かりすら判らないレベルなのですが、解き方と解を教えていただけないでしょうか？

cosπ=-1, sin2π=0

eや10を底にする対数を取るというのは、eや10の倍数と見なすということですか？

>>65
> eや10を底にする対数を取るというのは、eや10の倍数と見なすということですか？
倍数ではなくベキな。
xの常用対数とはx=10^y　となるyを求めること
xの自然対数とはx=e^zとなるzをもとめること。

http://bbs25.meiwasuisan.com/bbs/radio/img/12243978720001.jpg
この問題の1番が分かりません
なぜp=2riになるのですか？

>>67
で？

ありがとうございました。

ちなみに、例えばlog(10)3みたいな数って現実に存在するんでしょうか…？
10をn回かけたら3になるような数です……

こんなもん1月5日に貼られてもねぇ。

10を約0.4771回かけたら3になる

>>64

ありがとうございました

>>69
n回ではないn回では10や100や100000のような10^nの数しか表現できない
しかしnを実数全体に拡張して10^xとすると、例えば10^(1/2)なんて数も考えられる

sinθ=cosθを満たすθを求めよ。って問題なんですけど、グラフがかけません。

y=sinθとy=cosθのグラフ

>>71
>>73
ありがとうございました

>>74
グラフとは?
ちなみに内積使えば
sinθ-cosθ=0
(sinθ,cosθ)(1,-1)=0
からθ=π/4,5π/4
とすぐにわかる

>>75
教科書見れ

y=sinθ-cosθのグラフがかきたいんですけど・・

>>79
合成しろ

>>79
書く必要なし
グラフ書くにしても
y=sinθy=cosθを各々書いて交点を求めればよし
どうしても書きたいなら
y=sinθ-cosθ=√2sin(θ-π/4）
を利用すればいい

長軸長が８、短軸長が６の楕円の周の長さを求めたいのですが、
計算を進めていくと
　　　∫ [0,2π] { √( 9 + 7(sinθ)^2) } dx
という定積分が出てきて、これがうまく解けません。
この定積分をうまく解く方法か、他の方法で楕円の長さを求める方法を教えてください。

楕円の周の長さだと……？

完全楕円積分でググッて出てくる文章をよく読んでそっとあきらめれ。

直径を円周率πで割ればいいんじゃね？

>>57
a[n+1]=(n+1)a[n]=(n+1)na[n-1]=(n+1)n(n-1)a[n-2]=…=(n+1)n(n-1)…3a[2]

(n＋1)･6^n−3^(n＋1)＋1／4って整理したらどうなりますか？

>>87
だから整理の目的を教えてくれ
どういう問題の中で出てきたの?
6^n=3^(2n)使えば何となく見やすい式にはなるだろう

眠くて馬鹿なことを書いた
6^n=(3^n)*(2^n)ね

□□□
□　□
□□□
このタイルの３枚に赤、残りに白を塗る
このとき、90度の倍数の角度の回転で重なり合う色の配置を同じと考えると何通りの配置があるか

全ての配置の仕方は8C3で、90度回転させると重なるものがそれぞれ４つずつあるので、答えは8C3/4

この考え方であっていますか？

xについての方程式　ax^2+(a+7)x+2a-7=0 が0と１の間に少なくとも1つの解を
もつように、定数aの範囲を求めよ.

解）軸　0 < -(a+7)/2a < 1 から　　(a+7)/2a<0 かつ　(3a+7)/2a>0


-7<a<0 　かつ　a<-7/3 または　0<a ∴　-7<a<-7/3
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^　　　

と解には書いてあるのですが^^^^^^部の0はどこから導かれたものですか？

>>91
は？
書いてあるじゃないか。

でも、それ、a=0とa≠0でわけて検討しなきゃダメじゃないのか？
最初からa≠0という条件が与えられてるのか？

>>91
不等式を解いただけだろ

大人気

a=0の場合の解は略させて頂きました
記載したのは解をαとしたときの　0<α<1 の場合の問題解です

不等式を解いても　0 は出てきません

>>96
下に凸か上に凸か

>>90をお願いします

y=log3(3x+9)のグラフは関数y=log3xのグラフをx軸方向とy軸方向にいくら平行移動したものか。
また、このグラフのx軸との共有点の座標とy軸の座標を求めよ。

よろしくお願いします。

>>99
どれが底か真数か分かりにくいので、次に質問する時は>>4-9の書式を読んでおいて下さい

y=log_{3}(3x+9)=log_{3}(x+3) + 1
y=log_{3}(x+3)はy=log_{3}(x)をx軸方向に-3移動したものなので、
y=log_{3}(3x+9)はy=log_{3}(x)をx軸方向に-3、y軸方向に1移動したもの

>>99
x軸との共有点の座標とy軸との共有点の座標はそれぞれy=0,x=0を代入
log_{3}(3x+9)=0
3x+9=1
x=-8/3

y=log_{3}(9)=2

よって(-8/3,0)(0,2)

>>90をお願いします

>>102
答えようと思ったけどうっとおしいからやめた

×　うっとおしい
〇　うっとうしい

>>100
解説ありがとうございます。以後気をつけますね；
y=log_{3}(3x+9)=log_{3}(x+3)+1の流れは(3x+9)を3で括ってlog_{3}3(x+3)で
log_{3}(x+3)+1になったと考えていいのでしょうか？

>>104
道理で変換できなかった訳だ

>>90
合ってるよ

>>105
はい

次の関数のうち，(x, y) = (0, 0)で極小となるものはどれか。次の○{1}〜○{4}のうちから一つ選び，その番号を解答欄にマークせよ。
○{1] z = x^2 - y^3
○{2} z = x^2 + y^3
○{3} z = x^2 - y^4
○{4} z = x^4 + y^2

という問題があるのですが、習った極値の判別式
D = (z_xy)^2 - z_xx * z_yy
に1〜4の式を当てはめて(0, 0)を代入すると、D = 0となりこの方法では判別できません。
ミスプリでしょうか?
ちなみに自分の計算では
○{1} z_xx = 2, z_xy = 0, z_yy = -6y
○{2} z_xx = 2, z_xy = 0, z_yy = 6y
○{3} z_xx = 2, z_xy = 0, z_yy = -12y^2
○{4} z_xx = 12x^2, z_xy = 0, z_yy = 2
となりました。

Reply:>>109 はじめに、{1],{2},{3}ではないことはわかる。{4}でどんな値になるか。

>>110
自分で計算してください

>>111≠>>109

Reply:>>111 xが0でない実数のとき、x^2>0であることを示せ。

この場合
>>109=>>111でも許される不思議

>>113
死になさい

Reply:>>115 お前は早く国賊を討って来い。

kingは高校生に嘘を教えるから困る

Reply:>>117 何のことか。お前の共倒れ病はいつ治る。お前が死ねば治るのか。

>>116
国賊はお前だ

>>115-119
自演はやめろking

>>118
共倒れ病はお前だろう。

kingが来るだけでスレがなごむ

kingはいい奴

>>113
x > 0のときx^2 > 0, x < 0のときx^2 > 0 ∴ x ≠ 0でxが実数ならx^2 > 0
わかりました。答えは4です。
ヒントをありがとうございます。

荒らすなカスking

king愛されてるなｗ

Reply:>>119,>>121 お前の建国を説明せよ。
Reply:>>120 お前は何をしようとしている。
Reply:>>122-123 そして、世となる。
Reply:>>124 極小の判定は微分によるとは限らないことの理解。
Reply:>>125 お前に何がわかるという。

kingがカスであることは自明

>>109 は雑音に惑わされない賢い子

>>127
ここは糞kingの相手するスレpart1じゃないぞ

Reply:>>126 何か。
Reply:>>128 それならお前は何をしに来た。
Reply:>>129 人の内部思考を知らないとできない音を立てる奴がいる場合はどうすればよいか。

どんな音？

>>96
出てくるだろ。
不等式をどうやって解いたか書いてみれ。

教えてください！

前提：　陽子が陽電子とπの0乗中間子に崩壊する可能性の検証
を考える｡ もしこの反応が起こり得るならば､陽子の寿命は無限
大でなくなる｡平均寿命をτ初めにある陽子の個数をnの0乗だと
すると､時間tとともにその個数nはn=n0e(-t/τ)に従って減少して
いく｡なお､eのx乗は指数関数を表し､e=2.718…(Napier数)である｡

質問�@　陽子の崩壊を検証するため水を観測します｡平均寿命が
10の30乗だとすると､水の量がいくらあれば､一年間に100個の陽
子が崩壊すると期待できるでしょうか｡水1分子(H2O)には陽子が
10個あり､水18gには水分子が6×10の23乗個(Avogadro数)が含ま
れます｡ 非常に簡単な問題かと思いますが､文章の意味がわから
ない部分が多々あり､解けません。

質問�A 　横軸を時間t縦軸を個数nとする座標系をとり､個数の時
間変化を表す曲線の概形はどうなるか｡ 質問? 平均寿命に比べて
非常に小さな時間Tが経過する｡その間に崩壊する陽子の個数をTに
比例する近似式で表す｡指数関数において|x|≪1の場合eのx乗〜1+xと
近似される｡

物理わかる方よろしくです・・・・。

マルチ死ね

他スレで質問したのですが、返事を頂けなかったのでここで質問させて下さい

1からnまでの番号がついたカードを横一列にランダムに並べる
このときXjを「数jのカードの右側に置かれたjより小さいカードの枚数」とするときP(Xj=k) (k=0,1,…,j-1)を求めよ

という問題なのですが、全く分かりません
答えはどうなるのでしょうか？どなたかお願いします
大まかな方針も示していただけるとありがたいです

定点Aと動点Pがある。
aﾍﾞｸﾄﾙ=OAﾍﾞｸﾄﾙ、pﾍﾞｸﾄﾙ=OPﾍﾞｸﾄﾙとするとき,
|6pﾍﾞｸﾄﾙ-3aﾍﾞｸﾄﾙ|=2で表される点Pはある円の周上にある。
その円の中心と半径を求めよ。(aﾍﾞｸﾄﾙ≠0ﾍﾞｸﾄﾙ)

この問題をお願いします。

問題
http://imepita.jp/20090105/664090
解答
http://imepita.jp/20090105/664410

これのOP[1]のところなんですけど、点AがOP[1]を3:2に内分するということはどこから分かるんですか。

>>138
問題文の一行目に書いてあるじゃまいか

>>137
6で割る

>>133
不等式を解く　　

0 < -(a+7)/2a < 1 　⇔　0 < -(a+7)/2a 　かつ　-(a+7)/2a < 1

両辺に2aをかけて、　0>(a+7) から　　a<-7

(a+7)/2a >-1 両辺に2aをかけて、3a+7>0 ∴　a>-7/3

となり　0　は出てきません

センターまであと１０日ですが

１A２Bで１４０点とりたいと思っています。
現在１A＝６０
　　２B＝３０です。

非常に厳しいのはわかってるのですが・・
もう過去問解きまくるしかないですかね？泣

>>141
それは誤り。
aの正負によって不等号の向きが変わることに注意。

>>142
ここに書いている暇はあるのか。
センターは慣れの側面もあるが教科書が理解できていない人に高得点は望めないだろう。

確率なんだけど大小２つのサイコロを同時に投げ、
少なくとも１つが３以上の目である確立の求め方を教えてください

>>144
1-（両方が2以下の確率）

>>136
向こうで撤回宣言出しておいで。

1．nとは関係なく、jのみで決まることをまず理解する。
2．P(Xj=k)＝(1〜jのカードを横1枚に並べるとき、jが右からk+1番目にくる確率)であることを理解する。
3．すぐ出る。

>>145
ありがとお
確率はめんどくさいがサイコロだったら樹形図書いたほうがいいな…

こんばんは、質問です。
a,b,cを正の整数とするとき次の不等式が成り立つことを示せ。また等号が成立するのはどのような場合か。
(a+1/b)(b+4/c)(c+9/a)≧48

左辺を展開してみましたがどうにもまとまらず解けませんでした。
ちなみに展開すると
4a+9b+c+9/a+4/b+36/c+abc+36/abc
でした。
次は何をすればいいんでしょうか。

なんで展開するの？死ぬの？

やることが(左辺)-(右辺)と展開しか思いつきませんでした。
手詰まりで死にました。

>>148
不等式スレに似たような類題がある
覗いてみれ

相加相乗平均くさいな。

∫(3,0) 2-（2x / 9）dx
を積分したいのですが、
一体どういう風に計算したらいいのでしょうか？

√2が無理数のとき、(√2)+3が無理数であることを証明してください

√2+3=r(r.有利数)とおくと
√2＝ｒ-3ここでｒ−3は有理数であるから矛盾が生じる。
背理法でおｋ

入り包

>>151
不等式スレ覗いてみました！
…が解法わかりませんでした、すみません;

>>152
確かにそれっぽいですね。
ちょっとやってみます。

>>153
一体どんな式なのかわからん、それで他人に通じると思うてか？

数列・漸化式の問題です
問.a[1]=1、a[n+1]=3a[n]-1の条件で定められる数列a[n]一般項のを求めよ
この問題の回答の途中にa[n]-α=3(a[n]-α)って
あるんですがこれってどういうことですか?
どんな理由でこんな式できるんですか?

age

>>159
a[n+1]-α=3(a[n]-α)と置いて，これを展開してαを元の式の定数項と係数比較すると
数列{a[n]-α}は公比3 初項a[1]-α の等比数列になる
詳しいことは"特性方程式"でググるといい

数学科の人で、趣味で新数学演習とか大学への数学に没頭してる人いる？

>>1


ゆけっ！　サファリボール！

>>161ありがとうございます
でもまらよくわかりません
ごめんなさい‥
どこがどうなってa[n+1]-α=3(a[n]-α)のように置けるのでしょうか…
もう自分が何がわからないもかわからなくなってきました
わからなすぎて死にたいです

ぐぐってみます!

>>164
a[n+1]=3a[n]-1・・・(1)
a[n+1],a[n]=xとおくと
x=3x-1・・・(2)
(1)から(2)をひくと
a[n+1]-x=3(a[n]-x)
ここで(2)よりx=1/2なので
a[n+1]-1/2=3(a[n]-1/2)
展開したら(1)になるだろう
これ特性方程式っていうんだけど、詳しくは数3でやる

興奮してきた

＞特性方程式っていうんだけど、詳しくは数3でやる

え、ゆとりだと3なの？

特性方程式が教科書で詳しく説明されるのは�V。

どうしてa[n+1],a[n]=xなんでしょうか…?
a[n+1]とa[n]って違うものじゃないんですか?

ググったんですが自分には難しすぎて無理でしたorz

安価わすれた
>>169は>>165さんにです

Re：>>169
その形の式に変形する根拠は、a(n+1)=r*a(n)は初項を与えれば原理的に解けるからだ。
また、線形3項間漸化式もこの形に変形することが多くの場合の目的となる。
特性方程式は後から出てきた理論で動機の方が重要だろう。

イコールなんじゃなくて、たまたまそういう風に書き換えた方程式を解くとうまくいく、という話。

平面上に△OABと点Pがあり、
lOP↑l^2-(OA↑＋OB↑)・OP↑＋OB↑＝0
を満たしている。点Pの描く図形をKとする。
辺OAを２：１に内分する点をCとし、点Cを通りOBに平行な直線と図形Kの
2つの共通点をD、Eとする。
　OA↑=３、OB↑=√2、∠BOA＝45°、OD＞OEとするとき次の問いに答えよ。
(1)OD↑、OE↑をそれぞれOA↑、OB↑を用いてあらわせ。
(2)△ODEの面積を求めよ。
(3)△OAB、△ODEの共通部分の面積を求めよ。

お願いします。

[>>171]は[>>159]に対するレス。

>>169
他の人も似たようなことを言うと思うが・・・
a[n+1],a[n]=xとおくのは、与えられた漸化式が等比数列の形になるようにする「ただのテクニック」だと思いなせえ
数IIIになるとその秘密が少しわかるようになる（ただし限定された状況の中で、の話）が、今は考えるな

詳しく数３でやるというのは、「特性方程式使って解く方法」でなくて、
「特性方程式とは何か」のほう
a[n+1],a[n]=xと置く意味はそうすると漸化式が解けるからで、
それの値が何を意味するのかを数３でやる
ま、それがわかったからって点数取れるとかいうわけじゃないから気にしなくていい

>>173
最初の方程式が、スカラーとベクトルを足しているように見えるのだけれど

>>173
まずKだな
方程式を平方完成でやってみて。

>>177
それだけじゃないぞ、６行目をよく見ろ
ベクトル＝スカラーになってる

スカラーってG S/ｗｗｗ

>>171>>172>>175>>176
ありがとうございます
a[n+1],a[n]=xは覚えることにします
本当にありがとうございました!

.　　　　　 /　　　　　　 　 　 　 ヽ 　 　 //　　/　 　 /　',　 i ﾏﾐ:､　　 　 ／
　　　 　 /　　 思　　私　　こ　　ｉ　　 //｜ /!　 ! !厶-｜| |ｉ |ﾆ,ﾊ┐　/
.　　 　 /　　　 っ　　が 　 ん 　 |　　.| |　| f‐|　 |_ﾘ,r==ﾐ.ﾙ|ｉ | 《_ﾘ＼/
　　　　i　　 　 て　　悦　　な　　|　　:| | r==､ ‐┘´f⌒i ′|| | fﾊﾊ　|　　も　　 こ　　な
　　　　|　　 　 る　　ぶ　　も　　|　　:| ﾄ､| ｆ_} ､　 　 ￣　　jﾊ| jﾉj　! |
　　　　|　　 　 の　　と　　の 　 |　　:L|_l{ 　 　 ＿　　 　 / ,ﾉｲ´|　|｜　 の 　 の　　あ
　　　 ！　　　 ？　　　　　で　　＞ 　 　 ヽ 　 └　' 　 　 /　 |　|　|｜
　 　 　 '.　　　　　　　　　　　　 /　　　　 　 {｀ト　. ＿　　/ ,/ｲlﾊ.! ﾉｨ|　　は　　粗　　に
　　 　 　 ＼　　　　　　　　　／　　　　　　　'.l| | l/ 　 ／´/l从ｰﾘ;‐:､|
　　　　　　　｀　ー―‐一　´　　　　　　　　　∧|7　　　　/: /　 〃: : :|　　？　　末　　？
　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ,ｲ | | ＼___,／ : :!　〃 : : : |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ｉ |/ :|,r「|／-‐'': :|　|ｉィニ: : '.　　　　　な
　 　 　 　 　 　 .　――　、　　　　　　　　|:ｆ : //| |: : : : : :,:|　||∧: : ､:∧
　　　 　 　 　 /　　　　 　 ＼　　　　　　 〈ﾉ : L!_l┘: : : : :/|　||　|ﾞｰ〈ﾑ　 ､
　　　　　　　/　　　　　 　 　 ＼-､　　　　{｀ヽ: :|: ＼:＼X: :|　|ｌ　|　　|　ヽ__＼
.　　　　　　/　　 　 　 _　　　　　〈 ＼　　 j : : : ﾊ : : ヽ : : ∧　'V　　 !／　　　｀7ー-----
　　　　 　 ′　　　　/-､　　　 　 {　ｰ`トく: : : :､＿ : : : : f⌒＼ |　 ／　　 　 ／
　　　　　.′　　 　 /　　ヽ　　　　ヽ._　廴　ヽ: : ＼: : : : f二　　ヽ´　　,.　　´
　　　　 .′ 　 　 . ′　 　 '.　　　　　 〉__廴　 ': : : :｀ニ: とニヽ　　 ／
　　 　 .′　　　 ′ 　 　 　 '.　　　 　 ヽ　 }-　 ヽ、: : : : : :/: ｀ト-'´
.　　　 ′　　, ′　　　　　　　 ､　　 　 ﾉ⌒ヽ.＿　}: : ＼ : : : :！
　 　 ,′　 , ′　　　 　 　 　 　 ＼ 　 ヽ　　 }　　ハ＼: :｀:ｰ: : :}

誤爆した。。。

3a=2bからa:b=3:2はいえますか？

a:b=2:3 なら

>>173
Pの式のOB↑って│OB↑│であってる？

以前、「2a=3b=5cのときaとbとcの比は反比例を考えてa:b:c=1/2:1/3:1/5」というような書き込みをどこかで
見た覚えがあるのですが、これはどう考えたらいいのか分かりません。
=kとおけばすぐに分かるのですが、これではなくて他のもっと素直な見方をしたいです。

=1と思え

>>146
アドバイスありがとうございます
もう少し考えてみます

>>188
=1とか=kでおきたくないのです

１辺の長さが１である正四面体OABCにおいて辺OA、BC上にそれぞれ、点P,Qをとる。
OA↑=a↑、OB↑=b↑、OC↑=c↑、|OP↑|=s、|BQ↑|=t　とするとき、
(1)PQ↑をs,t,a↑,b↑,c↑を使って表せ。
(2)PQ↑⊥OA↑かつPQ↑⊥BC↑のとき定数s,tの値を求めよ。

(2)が解けません…お願いします

辺々30で割る。

>>192
誰？

>>192
直接的に1/2:1/3/:1/5を浮かべられる理屈が欲しいのです

>>187>>190
（答えてやるから）
とりあえず>>184-185のレスや関連は全く無視してよいのだな

>>195
はい

>>196

数�TA
数�UB
数�VC

好きなコースを選べ

数３Cで

>>197
できたら小学生か中学生レベルがいいです

空間ベクトルかよ・・・

>>199
小・中学生のためのスレ　Part 32
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224540003/473-486n

>>201
なるほど、こっちのスレに書きこんだらよかったのか。どうもです

次の質問どうぞ↓

kingはいつ死にますか？

お前がいつ分かるをいうのか？

センターの数学で満点取れますか？

あんなもの数学ではない
満点取っても自慢にもならない

大切なのは気の強さと動きを掴むこと

そう
性交と類似していることも否定はできない

大学の数学科はなぜホモが多いのですか？

子供はもう寝ろ

ホモでロリコンとか業が深いよな

Reply:>>204 お前は何をたくらんでいる。

>KING
数列の極限の問題です。

(n^2 + n + 1)^(1/2) - n の n->∞での極限を求めるのに、

( (1 + 1/n + 1/(n^2) ) - 1 )/n と変形して →(1 - 1) / ∞ = 0

と変形するのはどこがまずいのでしょうか？
有理化して 1/2 を出すという解答は理解しているのですが、上記変形でまずいのは、どの点でしょうか。

変形が間違ってる

1/(k(k+1))=1/k-1/(k+1)

っていう恒等式があるけど
どう変形したら左辺が右辺になるのか分からない
今年から受験生なんですが、死んだ方がいいのでしょうか

z案て何？

>>216
右辺を通分

なるほど
何をやっていたんだ俺は

>>216
死ぬの？

（ｘ＾2−ｘ＋2）＾4の展開式におけるｘ＾5の項の係数を求めよ。二項定理を応用して解け。

どうすればいいですか？教えてください。

x^5=(x^2)・(x)^3=(x^2)^2・(x)

一般項出す→代入→終わり

バカなので詳しく細かく教えていただけませんか？

馬鹿は勉強して馬鹿を脱出してから来てください

展開式の一般項はなんなんだ？
教科書に載ってるはずだが・・・

地理の問題をやっていて、数学的にどうなのかなと思って質問に来ました。

「東京から真東に進むとブラジル・チリをとおるかどうか」という問題で、正解は○なんです。
解説には、ある1点から真東・西・南・北に進むと大円を描く。とあったんです。
ここで疑問に思ったんですが、球上の東京を通って緯線に平行な直線と、東京を通る大円は2点で交わりますよね？
それで、交点でのその2直線の傾き（？）は違うはずだと思うんです。
ということは、コンパスをもって東に東に進んでいくと、いずれ赤道上をぐるぐる回るはめになるんでしょうか？数学的には。

なんか変だな・・・
真東に進んで何で南半球に行っちゃうんだ？

>>228
それはいまだによく納得できないんですが、北に対して90度の方向が東、って定義されてるからと無理やり納得してます。
それでよく考えたら大円と緯線に平行な直線は東京で1点で交わりますね・・・。
自己解決してしまったかもしれない。

>大円と緯線に平行な直線は東京で1点で交わりますね

しかも直交してるし

地球儀で試してみろ

>>230
直交はしなくないですか？
東京で接してるんで、（実際は無理だけど）完全にその場での東に進むことができれば、緯線に平行に歩けますね。

ああそうか大円て東京→ブラジルの「東」行き大円のことか・・・それなら直交しない

>東京で接してるんで、（実際は無理だけど）完全にその場での東に
>進むことができれば、緯線に平行に歩けます

そうそうそんな感じ
東京を出発した瞬間だけじゃなく
途中常に北に直角になる向きに進むと
けっきょく経線になっちゃいますね

微分係数とかそこらへんの言葉が頭の中飛び交ってるけど、そこらへんの関係ってことでいいんだよね？
非ユークリッド難しいっす・・・。

Reply:>>214 何故その変形か。

kingは任意の点で微分可能

Reply:>>236 定義域には減法と除法があるか。

Reply:>>236 定義域と値域が同じ空間にあり減法と除法と極限があるか。

>>237-238
2重カキコ通報しました

　　　　　　 　 ＿＿＿_　　　
　　　　　　 ／ ＼　　／＼　ｷﾘｯ
.　　　　　／　（ー） 　（ー）＼　　　　　　
　　　　／　　 ⌒（__人__）⌒ ＼　　　　＜おい、お前「毒」持ってる？って蛇に聞いてみたんだよ。
　　　　|　　 　　　|r┬-|　　　　| 　　　　　そしたら何て答えたと思う？
　　　　 ＼　　　　 `ー'´　　 ／
　　　　ノ　　　　　　　　　　 　＼
　 ／´　　　　　　　　　　　　 　　ヽ 　 　 　 　 　 　 　
　|　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　＼
　ヽ　　　 -一''''''"〜〜｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､. 　 　
　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))


　 　　　　 　　　＿＿＿_
　　　　　　　 ／_ノ 　ヽ､_＼
　ﾐ　ﾐ　ﾐ　　oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo　　　　　　ﾐ　ﾐ　ﾐ 　　　＜Yes, I have.だっておｗｗｗ
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼　　　/⌒)⌒)⌒)
|　/　/　/　　　　 　|r┬-|　　　　|　(⌒)/　/ / /／　　
|　:::::::::::(⌒)　　　　|　|　 |　　 ／ 　ゝ　　:::::::::::/
|　　　　　ノ　　 　　|　|　 |　 　＼　　/　　）　　/ 　
ヽ　　　　/　　　　　　`ー'´ 　 　 　ヽ /　　　　／　　　　　
　|　　　　|　　 l||l　从人 l||l 　　　　 l||l 从人 l||l　　　バ　　　
　ヽ　　　 -一''''''"〜〜｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､　ン
　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒)) バ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ン

>>240
面白いじゃないか

we have king

数学Iの内容です。

解説を見てて「？」となり、質問させていただくことにしました。


「不等式（2x＋a）/4≦（x-2）/3 を満たす自然数xの個数が
３個となるように定数aの値の範囲を求めよ。

解）両辺に２をかけて、3(2x＋a)≦4(x-2)　
整理して　x≦-(3a＋8)/2

不等式を満たす自然数が３個であるための条件は
3≦-(3a＋8)/2＜4　　　

この後、各辺に２をかけて、８を加えて、−３で割って
答えは-16/3＜a≦-14/3 」

わからないのは、xについての不等式に整理した後で、

何故、
不等式を満たす自然数が３個であるための条件が
3≦-(3a＋8)/2＜4　　になるのかがわかりません。
突然、何故、３≦と＜４が出てきたのでしょうか？　
教えてください。　　

問.1から9までの９個の数から異なる３個を選び積を作る。ただし３個の数をかける順序は考えないものとする。
(1)積が5の倍数となる数の選び方は何通りか。
(2)積が2の倍数となる数の選び方は何通りか。
(3)積が4の倍数となる数の選び方は何通りか。

(1),(2)は自分で解いてみたら28通りと102通りとでました　これで正しいでしょうか。
あと(3)はまったくわかりません　よろしくおねがいします

>>244
偶数を2個選ぶときと、4と何かを選ぶときで場合わけかな

>>245
アホは回答すんな

場合わけですか。ありがとうございました

>>246
まったくだ

>>243
数直線をかいて考えたか。
簡単のため-(3a+8)/2=pとしよう。
x≦pでこの不等式を満たす自然数xが3個のとき、pの範囲はどうか。
p＜3だとすると、x≦pを満たすxは多くともx=1,2の2個となり不適だろう。
また、p≧4だとすると、x≦pを満たすxは少なくともx=1,2,3,4の4個となり不適だろう。

ベクトルについて質問があります。

位置ベクトルの考え方の問題なのですが、例えば点A,B,Cの位置ベクトルをそれぞれa↑、b↑、c↑とする。
上記の場合は、通常原点からのベクトルOA↑＝a↑と言う事だと思うのですが。

通常のベクトルの場合は、△ABCがあるとするとAB↑＝a↑、AC↑＝b↑とするとこれは、A点を始点とした、上記と全く同じ位置ベクトルと言う事は出来るのでしょうか。

物凄く、小さく些細な疑問ですが、宜しくお願いします。

>>246>>248
黙ってろ
>>247
どういたしまして

場合わけじゃないんですか？

>>249
なるほど！
ありがとうございます！すっきりしました。

>>250
似たような質問が過去に何度もあったな

皆ここで躓くのだろうか？？？

>>254
読めない

>>252
場合分けだよ。

躓（つまづ）いたＡＡを張っておきますです 。。。


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　____
　　　　　　　　　　　ミ　　　　　,. '"´　 　￣,ﾍ､
　　　　　　　　　　　　　　　r=ﾍ　.／　　　´　 i'ヽ._　っ
　　　　　　　　　　　　__,.イr'rイ>'　／ /　　 /　　Y)　　っ
　　　　　_,,...-‐''"´￣　　r(ﾝ´/ 　/__,.ﾊ i　./　i　　i'
　-=ﾆ二　　　　　　￣_rン　Y 　/--'､!ハ/､!_ハ　ﾊ 　 ,-､
　　　　　￣＞　　_r<ン　　　ヽ､!"　　　 　-､/!／V　./ 　!_
　　　　 ／´　　 (ﾝ´ 　　 　,ｨ⌒ヽ､. /￣ !　,ﾊ !ｰ-‐''" 　 つ
　　　 / 　 ／　 Y)　 　 　/〈7　_ｒﾊ＞-r=i´ノ/____,,.. -‐''" 　
　　 ./ ／/　　　ヾ）　　 7ｲ_ヽ､_7､ ｀ヽ!／）)ヽ. (ﾝ
　　 ﾚ'　　!　i　　(ﾝ　 ,.ノ ｀ヽ三ﾝ >､　'　'_'_'イ(ｿ
　　　　　　',ﾊ　(ｿ ,.ﾍｲヽ.　　 ／ン´ヽ､___,.つ
　　　　　　 　Ｖ'く7ﾍ_ゝ､.!　 /　/　　/
　　　　　　　　 　|ﾑ　　Y､__!／ |ヽ　!
　　　　　　　/7´'!　　　|´|｀∧/7　Ｖ
　　　　　　　|l　/!､ 　 / ﾊ 　　 |〉
　　　　　　　|l　 　iｰ''　　 ',　　 |
　　　　　　　｀'ー'´　　　 　!　　.|　　　　　ガッ
　　　　　　　　　　　　　　 r!　　.|　　__人
　　　　　　　　　　　　　　 Y´二ﾊ　 ｀ヽ　｀て
　　　　　　　　　　　　　　 L____[位置ベクトル]　　⌒
^^^^^^^^

>>244>>252
余事象を数えたほうがはやい
余事象は「積が奇数」または「２か６かを一つと奇数が二つ」
これ以外は全部４の倍数だ
「積が奇数」となるのは１と３と５と７と９から３つ選べばよいから４C3
「２か６が一つと奇数が二つ」となるのは（２か６の選び方）*（奇数から２つの選び方）＝２*（４C2)
この和を９C3からひいてやればいい84-（4+１２）＝68通りかな

質問させてください。


赤、白、青の玉が２個ずつある。それら６個から２個選び、箱Ａにいれ、残りの４個から２個選び、箱Ｂにいれる。Ａ、Ｂのどちらの箱の２個も異なる色である確率を求めよ。


という問題です。参考書では具体的に調べてゆくやり方をしてました。
俺が考えたやり方は
まず、全部の場合の数は6Ｃ2×4Ｃ2通りある。このときＡの箱に異なる２色がはいるのは、６個のうちからひとつ選び、その玉と同じ色の玉を抜かした４つからひとつ選べばよいので、6Ｃ1×4Ｃ1通り。
次に、ＢにはＡと同じ色が少なくともひとつはいるので、まずＡの箱にはいった２色のうち１色を選び、残り３つの玉がひとつ選べばよいので、2Ｃ1×3Ｃ1通り。
よって求める確率は
6Ｃ1×4Ｃ1＋2Ｃ1×3Ｃ1／6Ｃ2×4Ｃ2
＝１／３

というものなんですが、実際の答えは２／３なんです。
どこが違うのでしょうか。

>>257
気持ち悪い方はこないでください。

>>259
＞このときＡの箱に・・・６個のうちからひとつ選び、6Ｃ1×4Ｃ1通り。

誤り。
お前の数え方だと赤をとって白をとるのと白をとって赤を取るのが別物としてカウントされてる。
実際には順番は関係ないから2!で割る

＞6Ｃ1×4Ｃ1＋2Ｃ1×3Ｃ1

なぜ足している？

＞次に、ＢにはＡと同じ色が少なくとも・・・・2Ｃ1×3Ｃ1通り。

誤り。最初のと同様にたとえばＡで(赤、白)がとられた場合に残りは赤白青青だが
お前の数え方だと赤を選んで白、白を選んで赤、の同じものがダブルカウントされている

>>261
お前って呼ばないでください。

ゆう君って呼んでください。

虚数の計算についての質問なんですが
(1+2i)^3+√(-2)*√(-3)
の答えはプリントの答えは
-11+(√6-2)iと書いてあるのですが
√(-2)*√(-3)の計算は教科書には-√6と書いてあり
個人的にもそう思って、√6iにはならないと思うのですが
どっちが正しいんでしょうか？

>>264
問題文がその通りなら、教科書とお前さんが正しいな
たまにはプリントだって間違えるさ

プリント「間違えた」

>>265,266
やっぱりそうですよね。
ありがとうございます

(x^2＋x＋1)^5を展開したとき次の係数はいくらか

(1) x^9
(2) x^7
(3) x^5

答えまでの過程もお願いします

ちょｗｗｗｗｗｗ

お断りだ

難しくてできませんか？

ふぃーるずしょう球の難問だから、Yahoo! で聞けカス

>>258
なるほど…「２か６かを一つと奇数が二つ」が余事象になるのはなぜですか？

>>268
(x^2＋x＋1)(x^2＋x＋1)(x^2＋x＋1)(x^2＋x＋1)(x^2＋x＋1)

(1)x^2を４つ選んで残りの()からｘを１つ選ぶしかない。つまり5C4 * 1=5
(2)�@x^2を２回とxを３回選ぶとき・・・5C2 * 3C3=10
�Ax^2を３回とxを１回と１を一回選ぶとき・・・5C3 * 2C1 * 1=20
10+20=30
（３）もそんなかんじ

y=5x^2/4-14x+36のx>=4の部分とy=-x^2+4xびx<=4の部分とy=4xに
よって囲まれる図形の面積は、
∫[0,2]{4x-(-x^2+4x)}dx+5/4*(12-2)^3/6であってますかね…？
計算しても答えがあわない・・

偶数のうち４の倍数じゃない数ですね自己解決しました

>>273
2と６両方使ったらその瞬間に４の倍数になっちまう
もちろん４や８は一回使っただけで４の倍数になっちまう
だけど２か６が一回なら何とか４の倍数にならずに済むってことよ

ということは(2)は9C3-4C3で80通りが正しい答えですか

この問題のとき方を教えてくれませんか・・・
∫1/ √（a^2-x^2) dx 　（aは定数）

>>278そう

よくみたら積が奇数となるのは5C3じゃないでしょうか　1,3,5,7,9から3つ　たぶん

>>262
黙ってろカス

>>281そうだた

ゆう君ｶﾜﾕｽ

>>275あってます？？

ティータたんとおまんこしたい

>>279
x=a*sinθとおくと
dx=a*cosθ
最後に√の中計算してdxかけてやる

>>275>>285
そういうのは計算過程を全部書いてくれ

てかこれ公式使わず地道に計算しなきゃいけないのかな

アネラスたんと電話でお話しました。
「アネラスたんはどんな男の人が好きなの？」って聞いたんです。
そしたら「視野の大きい人が好き」って言ってました。
僕も視野の大きな男になってアネラスたんに好かれていっぱいﾁｭﾁｭしたいです。
アネラスたんに「視野大きくするからいっぱいいっぱいﾁｭｰﾁｭｰしていい？アネラスたん、いい？」
って聞いたんです。
そしたら「もう、（*´ε｀*）ちゅきちゅきたん、知らない！」って電話切りました。
アネラスたんは照れてます。
きゃわみゅにゅいﾄﾞｷﾄﾞｷﾊｰﾄのﾋﾟｺﾋﾟｺ女神ですアネラスたんは。
あああああああアネラスちゅきアネラスちゅきアネラスちゅきちゅきちゅきたん・・・
ﾁｭｰしてﾁｭｰしまくりたいアネラスちゅきたん（*´ε｀*）ｷｯﾁｭｷｯﾁｭ・・・ﾐｭﾐｭﾐｭ

>>287
ありがとうございます

>>285,289
「び」って何。
書いてる式が正しいならx＝2で交点なんかないと思うが。

昨日質問した者です

今日１日考えてみたのですが、Σなどがでてきて暴発してしまいます
P(X1=0)=1, k≧1のときP(X1=k)=0 であることは分かるのですが、そこから進展しません

度々申し訳ありませんが、どなたか解説お願いします

私のちんちんも暴発しそうです＾＾

点と直線の距離の証明が理解できません

そうですか

こんばんは、質問です。

ある無限等比級数の和は6で、その級数の各項の平方を項とする無限級数の和は12である。元の級数の初項と公比を求めよ。

｢その級数の各項の平方を項とする無限級数｣の意味がわかりません。
この問題はどう解いたらいいんですか。

>>297
平方ってのは2乗のことだ

>>298
平方は分かるんですけど、その項っていうのをどう置けばいいかが分かりません。
arでいいんですか？

>>299
元の等比級数の初項をa,公比をrとすりゃ

a+ar+ar^2+･･･=6

(a)^2+(ar)^2+(ar^2)^2+･･･=12

あとはわかるな

>>300
ありがとうございます！
解けそうです！

>>293
昨日回答したけど、どこが分からないのか、どこまで考えたかもうちょっと詳しく。

>>302
昨日はありがとうございました

P(Xj=k)＝(1〜jのカードを横1枚に並べるとき、jが右からk+1番目にくる確率)であることを理解する

というアドバイスを頂いたのですが、jの番号だけに注目しても良いのかという疑問を抱きました
他のカードの並べ方についても考慮する必要があるのではないかと思ったのですが、そうするとjとkの関係がうまく捉えられず、現在非常に混乱している状態です

すいません

「jの番号」→「jが何番目にくるかということ」

です

いやです

点(1.2)から曲線y=x^3-2x^2+x+1にひいた接線の方程式を
求める問題だけど、答えが合いません。
教えてください。

答えは？

>>306
自分がやった計算を書くこと

>>303
だって1〜j-1はjより小さいじゃない。
だからjの右側に並んだk枚は全部jより小さいよ。
で、jがk+1番目に来る。

y=f(x)=f'(x)=3x^2-4x+1
接点を(a.f(a))と置いて、
y-(a^3-2a^2+a+1)=(3a^2-4a+1)(x-a)
(1.2)を通るから、
2-(a^3-2a^2+a+1)=(3a^2-4a+1)(1-a)
2a^3-5a^2+4a=0
答えはy=x+1です。お願いします。

>>310
最後のaに関する方程式を解けば確かにその答えが出るように見えるけど、どうかしたの？

>>311
そうでしたｗｗ
お騒がせしてすいません。
ありがとうございました。

>>309
ではjをk+1番目に固定して、jの左側j-1個と右側n-j個の並び替えと考えて、(j-1)!(n-j)!/n!　でしょうか？

何度もすみません

k!(n-k-1)!/n! でした

質問です。
斜辺BCの長さがaの直角三角形ABCがある。斜辺BCをn等分する点をM{1},M{2},...,M{n-1}とし、Σ_[k=1,n-1]AM{k}^2=S{n}とするとき、lim_[n→∞]S{n}/(n-1)を求めよ。

Σ_[k=1,n-1]AM{k}^2がわかりません。

>>312
ちょっと待って。
＞1．nとは関係なく、jのみで決まることをまず理解する。
＞2．P(Xj=k)＝(1〜jのカードを横1枚に並べるとき、jが右からk+1番目にくる確率)であることを理解する。
の1．は理解してる前提なんだが。
そもそもnは出てこないよ。

安価ミスった。
>>316は>>313,314あて。

>>317
Xj=kだからといってjの右側にはk枚しかないということにはならない訳ですよね？
たとえばj=6,k=2として、jの左側のカードを略して書くと 6 2 3 10 11 みたいな場合と6 2 1 の様な場合はどちらもX6=2 となりますし

こんなことを考えていると訳が分からなくなるのですがどこがまずいのでしょうか？

18頭のラクダをもったアラビアの商人が、3人の息子に「長男にその2分の1、次男に3分の1、三男には9分の1を譲る」と遺言して亡くなりました。
ところが、同じ日にラクダが1頭死んでしまったのです。
17頭では2でも3でも9でも割り切れません。
さんざん悩んだ挙句、頭のよい末っ子が解決しました。
さて、どうしたのでしょうか。

この問題がわかりません。お願いします。

ラクダを食肉にして分けるといい。

本当にそれでいいんでしょうか？

>>319
1/2+1/3+1/9=？

>>318
1．nとは関係なく、jのみで決まる
n枚のカードを並べるとき、1〜jをまず並べた後、j+1〜nを並べる。
このとき、j+1〜nは当然ながら1〜jのカードのどの間にどういう順序で入ってもいい。
もちろん、この総数はn!通りになるわけだが、
j+1〜nを並べようが並べまいが、jのカードの右に来る1〜j-1のカードの枚数は変わらない。
つまり確率P(Xj=k)には関係がない、即ちjのみで決まる。

2．P(Xj=k)＝(1〜jのカードを横1枚に並べるとき、jが右からk+1番目にくる確率)である
↑から1〜jのカードを並べた時点で、jの右に来る1〜j-1のカードの枚数は変わらないのだから、
[1〜j-1 がj-k-1枚] [j] [1〜j-1 がk枚]
となる確率がP(Xj=k)である。

まで言わんとダメかね。
1．をすっ飛ばして2．に行かないで、議論はちゃんと追ってね。

0/3=0であるが、3/0は解なしである。つまり、0は割れるが、0では割れない。
これを筋道立てて、論理的に説明しなさい。

この問題を解いてください＞＜おねがいします>人<

>>324
　　　　　def
z = x/y ⇔ y*z=x
3*0=0 ⇒ 0/3=0
¬(∃z s.t. 0*z=3) ⇒ 3/0 is not defined

２年くらい前にniftyであった2ch数学模試を持ってる方いませんか？

kingなら持ってるかもね7年ぐらい２ｃｈにいるから

>>323
ということは全事象はj!にすべきだということですね
そしてjの左側と右側の並び替えを考えて (j-k-1)!k!/j! ですか？

４sin^2θー２sinθcosθ−７cos^2θ＝１

tanθで表すと？

すみません、初歩的なことかもしれませんがお願いします。

¬(∃z s.t. 0*z=3) ⇒ 3/0 is not defined
記号の意味がいまいちわかりません　詳しく解説おねがいします＾＾

>>330
高校ではやらない記号ですので他のスレに行ったほうが良いかと思われます

>>328
それ右側に来るk枚の選び方 or 左側に来るj-k-1枚の選び方をかけてないでしょ。
（ (j-1)Ck＝(ｊ-1)C(j-k-1) ）
というかこれでかけて計算してもいいんだけど、>>146で
＞3．すぐ出る。
と書いたとおり、計算しないで出して欲しい。

＞2．P(Xj=k)＝(1〜jのカードを横1枚に並べるとき、jが右からk+1番目にくる確率)である
j個の箱が並んでいます。
今からjのカードを適当に放り込みます。
右からk+1番目の箱に入っている確率は？

そこそこ難しいとは思うけど、もうちょい問題数解いて慣れた方がいい。
高3で受験直前ですとかなら別だがｗ

Reply:>>239 お前は何をしに来た。
Reply:>>242 How do you have?
Reply:>>257 ベクトルとは、始点、大きさ、方向、向きを持つもので、位置ベクトルは始点が定点にあり、定点に対する位置を示すためのベクトルと考えればよかろう。
Reply:>>327 どうしろという。

>>329
両辺をcos^2で割る。

>>333
まだデータがおいてあるサイトがあったら教えて貰いたくて…

>>334
θ=(2n-1)π/2のときはどうしろという。

教えてやれking

>>332
もしかして 1/j ですか
こんなに単純になるとは思いませんでした。実力不足ですね…

最後まで丁寧に付き合って頂いて本当にありがとうございました

>>338
おｋ

>>324>>330
顔文字やめろむかつく

>>336
それはいちいち手取り足取り教えなくても質問者が勝手に気をつけるところだろ。

>>324
マルチ

Reply:>>335 私はそのログは持っていないらしい。
Reply:>>336 割らないでどうにかする。
Reply:>>337 何か。

>>343
まったく使えない野郎だな

Σ[k=1,n]1/a(k)で、a(n)=3n(n-1)のときなんですが、
代入したあとの部分分数分解をどう解けば良いかわかりません。助けて下さい…

>>345
部分分数分解なんて慣れだ。因数分解と同じ。自分で数こなさないと身につかない

>>329
sinθ=cosθtanθ
(cosθ)^2=1/(1+(tanθ)^2)

>>345
k(k+1)を分解するときは頭とお尻に1つ増やして差をとってk(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)を考える
1/k(k+1)(k+2)を分解するときは頭とお尻を取り去って差をとって1/k(k+1)-1/(k+1)(k+2)を考える
ということぐらいは知っておくといい。あとはその場で考えれば思い付くことが多い

　　　　　　　　　　_
　　　　　　 　 　 ハヽ　　　　　　　　　　　　 　 　 ／:}ヽ
.　　　　　　　 　 {: :丶＼　　　　　　 　 　 　 　 ／: :./　}
　　　　　　 　 　 ヾ､: :＼＼　　　|＼　　　　　/: : : /　/
　　　　　　　　　　_ ＞'"´￣￣｀ヽ::∧___ 　 /: : : /　/
　　　　　　　　　'´¨ア::::::::／::／:::;ｲ::::::::: ＼| : : /　.,′
　　　　　　　　　／:::／::/:::／7／│:::::::::::::::＼/ 　 |
　　　　　　　　/ｲ: /:::: /イ�Wj/　　|::∧:::|:::::::}::ヽ　/
　　　　　　　　　∨:::::::::/f心　　`＾j/ｰﾍ !く￣￣}く
　　　　　　　 　 /:/}:::〃 ﾄ::ﾘ　　　‐ｧｩ=k|:::ヽ ｰ人 ＼
　 　 　 　 　 　 ∨ﾉ:八　ゞ''／／ /ﾄｲ::7j::::::j∨〉､_／
　　　　　　　　　 / :::::::＼r〜　-､ヾ少' 'ｲ::::ﾊ::/|
　 　 　 　 　 　 / ::::::::人_＞　, __}___,､_ノ|:/ﾘﾉ! :! 　　頭とお尻？
　　　　　　 　 / :::::／／::::/⌒卞､　　ミ/彡'´l:::|　　　 変なこと想像しないでよねっ
.　　 　 　 　 /:::／　/::::／|　　 |ﾍ三≧＜| ::: l:::|
.　　　 　 　 ｛::::{　　{:: /　 |　　│　＜><八:::::ｌ八
　　　　　　　ヾﾊ　　∨　r〈＿__,〉,;'"::.: ヾ__人::::::::＼
　　　　　　　　　　　 　 r孑{三 } ;':.:.::.　::乃　 ＼:::::::ヽ
　　　　　　　　　　　　　∨　`ｧ^ `ﾄ､:_;;ノ_Z　 　 ｝:::::::｝
　　　　　　　　　　　　 　 7ｰん=ｧ'ーr＜/　　　/:ノjノ
　　 　 　 　 　 　 　 , -､/ー/　/__,/
　　　　　　　　　　 （:::::〈___/ /7　/
　　　　　 　 　 　 　 ＼__ノ　{::`‐ｿ
　　　　　　　　　　　　　　　　`‐'’

>>348
なるほど…ちなみに>>345の答えはどうなりますか？

y=1/(1+x)のグラフを利用して、次の極限値を求めよ。
lim_[n→∞]((1/(1+1/n))+(1/(1+2/n))+・・・+(1/(1+n/n)))(1/n)

どうやればいいのかさっぱりです。
広義積分で面積を求めればいい気がするんですが・・・。
よろしくお願いします。

「すべての人間がある金額のお金を私にくれるならば、私は幸せになれる。」
の否定はなんですか。

kingは死ぬ

>>352
底辺の長さは1

>>351だった。
>>352
少なくとも1人の人間がある金額のお金を私にくれないのなら、私は幸せになれない。

>193人の人が横一列に並んで座っています。まず、真ん中の１人が立ち上がりま
した。そこからは、次のルールでみんな立ったり座ったりします。
>(1)隣の人が立ち上がってから、１秒後に自分も立ち上がります。
>(2)立ち上がったら、1秒後に座ります。
>(3)ただし、両隣の人が同時に立ち上がった場合は、1秒たっても自分は座ったま
までいます。
>
>問1 最初の１人が立ち上がってから8秒後に、何人が立ち上がりますか。
>
>問2 96秒後には何人が立ち上がりますか。

この問題がわかりません。教えてください。

>>355
ありがとうございます。

>>350
思ったのだが
分母が 1-1 = 0 になってしまうのだが…

>>355
何故長さ1になるのでしょうか？
底辺は1/nで考えていたのですが。

曲線　y=cosx(0<=x<=π/2）, x軸,y軸の図形の面積はなんですか？

>>359
ごめん。最後の(1/n)に気がつかなかった。

Reply:>>353 お前が先に死ぬ。

>>360
1

>>362
一緒に

寝るか

Reply:>>364 何をしている。

青英語第二回

本文「…あらゆる色とサイズを用意しています…」

選択肢「すべての色とサイズがある」→×

うざすぎ

青はひねくれてるからな。作問者の人格形成時期を聞いてみたいものだ

x^2-4x√3+4=0
で
x=2(√3-√2)、(√3+√2)
なんですが、ここまで行く手順がわかりません。

>>369
すみません、(√3+√2) は2(√3+√2) です。

>>369
解の公式知らないのか？

解の公式そのままじゃないか

あ、解の公式・・・！
やばいわ、ありがとうございます

>>367
色に関しては全てとは書いて無いぞ

まぁ若干セコイのは否めないが

>>367>>374
どのスレにあったのかは忘れたが

「原動機付自転車は公道を時速50k/m以上で走ってはならない」
という問題は数学的には○だけど学科試験的には×

みたいなことを思い出した

>>356
　　　　　　　　　　　　　　　　●
　　　　　　　　　　　　　　●○●　←１秒後
　　　　　　　　　　　　●○○○●　←２秒後
　　　　　　　　　　●○●○●○●
　　　　　　　　●○○○○○○○●　←４秒後
　　　　　　●○●○○○○○●○●
　　　　●○○○●○○○●○○○●
　　●○●○●○●○●○●○●○●
●○○○○○○○○○○○○○○○●　←８秒後

こういう図を書いて、法則性を見つけて、なぜそうなるのか考える。

>>351
　　　f(x) = 1/(x+1)
とおくと
　　　(与式) = lim_[n→∞] { ( Σ[1≦k≦n] f(n/k) ) * (1/n) }
以下区分求積の公式参照

>>360
　　　Ｓ = ∫[0,π/2] cosxdx

>>330
¬ ：否定
∃ ：存在する
s.t. ：such that、〜のような
⇒ ：論理記号、〜ならば
define ：定義する

原文：¬(∃z s.t. 0*z=3) ⇒ 3/0 is not defined
日本語： 0*z=3 を満たすようなｚが存在しないならば、「3/0」は定義されない

>>345
　　　a(k) = 3k(k-1)
k=1 のとき a(k)=0 で 1/a(k) が定義されないので
　　　Σ[1,n] 1/a(k)
は定義されない

>>329 >>334 >>336
>>>>334
>>θ=(2n-1)π/2のときはどうしろという

問題で tanθ という値が定義されている時点で
　　　cosθ ≠ 0
という前提になっているから、その場合は考えなくてよい

二次方程式と二次不等式の問題なのですが、沢山考えても分からないので、
解答の過程だけでも教えてください。よろしくお願いします。

１.aを実数の定数として、x、ｙの連立方程式
　　　(a＋2)x＋3y＝a
(2a−1)x＋ay＝3
を考える。
(1)連立方程式がただ１つの解をもつのは、a≠3かつ　a≠ア　のときである。
　 (2)連立方程式がただ１つの解をもつとき、x,ｙはそれぞれ
　　　x＝イ、y＝ウ　である。

２.不等式 x^2−(a^2−2a＋1)x＋a^2−2a＜0　を満たす整数xが
　 存在しないようなaの値の範囲を求めよ。


１の(3)は解けたのですが、(2)の問題の意味だわからないというか...
２は、判別式Dを使って解こうと思ったのですが、使うとaが四乗になって
しまって駄目でした。因数分解はできたのですが、その先が分かりませんでした。

よろしくお願いします。

参考書の指数関数のところを見てて

2^4/3+2^1/3-2^1/3*3
から2^1/3をくくり出して
2^1/3(2+1-3)にする

という記述があったんですが、
括弧内の1と-3は分かるんですが、2^4/3が何故2になるんでしょうか

>>383
2^(4/3)=2^((1/3)+1)

>>261さん
レス遅れてしまってごめんなさい！
理解できました！ありがとうございます！

>>384さん
なるほど!!解決できました
迅速なレス感謝致します

>>382
解答は？

>>382
2.の不等式は具体的に解ける
左辺を因数分解してみれ

>>382
1の２は普通に連立方程式を解くだけだ。

どうしろという。

むちゃくちゃ基本的な質問なんですが
階差数列を使う問題で,
Σに公式をあてはめるときって
公式の括弧のなかの符号をマイナスにして使うんですか？

は？

>>391
なんでn-1にするのかってこと？

<<376

できればその法則を教えていただけたら幸いです。

>>376
できればその法則を教えてください

Reply:>>395 時系列順に並べたとき似たような模様が出るから、それを調べる。

ありがとうございます

Reply:>>397 何をしている。

息をしている

>>380
>>358にて指摘済

>>387
>>388
>>389
ありがとうございます。
１の(1)の解答は１でした。対称式を利用して解くとa≠3がでてきて、
文字を消去して考えると、(2)の答えがでてしまいます；
どのように連立を解けばa≠1がでてくれるのでしょうか...

>>401
解答はどうなっていると？（何度言えば…）

解答は怪盗に盗まれました

基本的なことなのかも知れませんが…
「0 の 0 乗」(ゼロのゼロ乗)って 1 なんでしょうか 0 なんでしょうか。

1です

>>401
(2)の答えの分母が0になってしまうものが（１）の答えになる

>>402
すみません；

１は、ア＝１、イ＝(a＋3)/(a−1)、ウ＝−2(a＋1)/(a−1)
２は　1−√3≦a≦0、2≦a≦1＋√3

です。

>>404
定義できない
０としたり１としたりすることがあるが高校の範囲では
定義できないものは考えることはしないほうがよい

>>405
>>408
ありがとうございます。
とりあえず疑問は置いときます。

>>407
分母が0になるのはaが1のとき
見れば分かるじゃまいか

>>406
>>410
ありがとうございます。
やっぱりそのように考えて、連立にあてはめて確認するのがいいんですね＾＾
私もそう思ったんですが、そうかんがえると−3も−1も答えと考えられて
しまうなということと、問題の順番として２番目を解かないと解けないって
いうのはあるのかなーと思ってしまったんですが...

>>411
顔文字やめろむかつく

>>411
行列というのを知っていればまともに解けるが
高１の段階ならその解き方しかない
-3や-1は分子が０になるだけでどうでもいいから
答えとしては考えられないよ
分母が０は定義できないけど分子が０になる分には一向に構わない

>>411
その2つの方程式をグラフと考えて、2つのグラフの交点が解となることを分かっていれば２を解く前に解ける。
2直線が解をもたない（または無数に持つ）のは、たがいに平行である（傾きが等しい）時だけだからな。

>>412
ごめんなさい...
>>413
>>414
ありがとうございます。
分子は考えなくていいんですね！
勉強になりました。
グラフとみて問題を解いてみようと思います

みなさんありがとうございました

偶然にも別スレがあがっているようでなんだが

2013年あたりから「行列」自体、高校数学から全面削除される流れになっているようだ…
確定かどうかは、まだ審議中なのかもしれないが…

お願いします。

x^2+3xy+3y^2=1を原点中心にθ回転させた図形の方程式を求めよ。またこの方程式のxyの係数が0になるような角度θのtanθの値をすべて求めよ。

>>417
どうしろと？

>>416
まじかー
行列面白いのに・・・

本スレでいろいろ議論されてるな。
整数論が加わったのはいいことだと思う。
2進法とかの考え方は情報のときにさっと流しただけで、たぶんn進法をつかう問題が出されれば
今の受験生の9割は解けない。

整数論加わったのか！
それはいいことだ

>>417
θ回転する変換を f とし、その表現行列を A とすると
　　　A = │cosθ　 -sinθ│
　　　　　 │sinθ　 cosθ│
点P(x,y) を f により移した写像を Q(X,Y) とすると
　 　　(OQ↑) = A*(OP↑)
　 　∴X = cosθ*x - sinθ*y　・・・(1)
　　 　Y = sinθ*x + cosθ*y　・・・(2)
これと与式
　　　x^2 + 3xy + 3y^2 = 1　・・・(3)
1,2,3式から計算する

中学生だけどどこで質問したら良いかわからないんでここでします
3/1よりも3/2 大きい数ってどうやって計算するんですか？

>>423
1より2大きい数はなんだと思う。

3/3ですか？
てことは４分の一よりも４分の一大きい数は
４分の２ですか

>>425
正解

3/1 + 3/2 = 6/3 = 2

1/4+1/4=2/8=1/4

0/1 + 1/1 = 1/2
0/1 + 1/2 = 1/3 　 1/2 + 1/1 = 2/3
0/1 + 1/3 = 1/4 　 1/3 + 1/2 = 2/5 　 1/2 + 2/3 = 3/5 　 2/3 + 1/1 = 3/4

0＜1/x≦1/y≦1/zの時
(1/x)+(1/y)+(1/z)≦3/zとなるようなのですが、証明はどのようになるのですか？

>>422

ありがとうございます。参考にします。

1/x≦1/z
1/y≦1/z
足して 1/x+1/y≦2/z
難しくない
簡単なことだ

>>432
確かに簡単ですね
ありがとうございました

数学才勺勹(≠м○£(≠〃

数学オタクのどこがキモい

>>435
なぜウンコは臭いかと同じこと

f(x), g(x)は微分可能。g(a) ≠ag'(a)のときの極限値
lim_[x→a] { (af(x) - xf(a)) / (ag(x) - xg(a)) }
を求めよ、という問題です。過程がわかりません。
答えは
(af'(a) - f(a)) / (ag'(a) - g(a))
だそうです。お願いします。

分子分母をx-aで割る。
分子のみについて言うと、
{af(x)-xf(a)}/(x-a)={af(x)-af(a)+af(a)-xf(a)}/(x-a)=a*{f(x)-f(a)}/(x-a)-f(a)*(x-a)/(x-a)
分母も同様に。

http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/t/04/exam/214/6.gif
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/t/04/exam/214/7.gif
コピペして飛んで下さい。
S=-4a^3/3+2a-2/3で、aがa[0]からa[0]+hに変化するときの平均変化率が、
S(a[0]+h)-S(a)/hとしたのですが-4h^2/3 + 1になりません。どこが違うのでしょう。

>S(a[0]+h)-S(a)/h
S(a[0]+h)-S(a[0])/h

Sが間違ってるんじゃないか。

Mである。

俺はRだがな。

発展途上国で，高校生へ微分の概念をどのように伝えたらいいでしょうか。

３×５は「３を５回加算する」のように，微分を中学生程度の内容までかみ砕いて説明できないでしょうか。

現在私はその国の教員と一緒に数学を教えています。
反復練習の機会がほとんどないこの国では，概念を説明できるのが良い教師です。
しかし私には式を微分をする方法は知っていても，なぜその操作をするのかが分かりません。
よろしくお願いいたします。

傾き、というのが一番楽だし理解しやすい気はする。

(f(a+h)-f(a))/hという平均値でhを小さくしていくところをいくつか直線を描いて動的なイメージを持たせる

何か色々書き間違えてました…
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/t/04/exam/214/6.gif
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/t/04/exam/214/7.gif
コピペして飛んで下さい。
S=-4a^3/3+2a^2-1/6で、aがa[0]からa[0]+hに変化するときの平均変化率が、
S(a[0]+h)-S(a[0])/hとしたのですが-4h^2/3 + 1になりません。どこが違うのでしょう。

>>444
つ[直観でわかる数学(畑村洋太郎 著)]

>>438
ありがとうございます。理解できました。
どうも練習が足りなかったみたいです。

cos(θ)cos(π/6)-sin(θ)sin(π/6)
が
√3/2cos(θ)-1/2sin(θ)
になるそうなんですが、どういう操作を行っているのかが分からず、困っています。
どうかよろしくお願いします。

>>450
cos(π/6)とsin(π/6)の値を知らないのか。

>>451
あ！そういうことだったんですね。
難しく考えすぎていました。素早い回答ありがとうございました。

>>444
落下する玉の「ある瞬間の速度」というものを考えたい。
しかし、落下する玉の写真を1枚見せられても、
その瞬間の速度を知ることはできない。
さて、どうするか。

>>447お願いします。答えにならない…

a[0]=1/2を代入したか？
俺もすこしこまったが。

a[0]=1/2か・・>>455さんで困るとはかなり

>>382
> １の(3)は解けたのですが、(2)の問題の意味だわからないというか...
解けたという１の（３）はどんな問題なんだ？

（２＋√３）＾２００６　　の小数第一位から第千位の数字は、全て９であることを証明せよ
という問題がまったくわかりません　二項定理を使うような気がするのですが・・・
どなたかご教授願います

>>458
(2−√3)^2006を考えるんだと思う。

三つの点の座標だけわかった状態から
その三角形の面積求める時ってどうすればいいんでしたっけ？

前スレから転用
値は少し違うが方針は同じ。

(3+2√2)^n=a[n]+b[n]√2
(3-2√2)^n=a[n]-b[n]√2（a[n],b[n]はすべてのnで整数をとる。)
と表せることを示して、(3+2√2)^n+(3-2√2)^n=2a[n]＝（整数）より
(3+2√2)^n=(整数)-(3-2√2)^n

3-2√2<1/2より
(3-2√2)^n<(1/2)^nでnを十分大きくすると0.00000・・・

>>460
ベクトル

a↑・b↑+a↑・c↑=a↑・(b↑+c↑）ってできませんでしたよね？？

割り込みすみません…。

f(x)=60x^3-79x^2-19x+30を因数分解せよ。
という問題なのですが自分の足りない頭ではわかりませんでした。
どなたか教えてください＞＜

>>464
まるち

>>464
±(30の約数)/(60の約数)を全部調べろ。
それ以上いいやり方は思いつかない。

(x-1)で割り切れる

>>466ありがとうございます！やってみます。

>>467整数の範囲は全部調べたましたができませんでした。

>>464
というか有理数の範囲で解けんわ。
問題が間違ってるか、誘導があるはず。

Re：>>464 f(x)=(3x-2)(4x-5)(5x+3)と因数分解できる。やはり地道に計算する他ないのだろうか。

(x^3 -4)^4の不定積分はどうすればよいのですか？

どんな参考書を見ても、()内が指数関数の問題はないので困っています

ごめん、そこらへんで拾ったフリーソフトで試した結果適当なことをほざいてしまった。

>>470
kingもたまには役に立つんだな。

kingじゃなかった

kingはまともに解答なんてしねえよ

>>462

三点の座標をそれぞれ(a、b) (c、d) (e、f)とした場合

S=1/2|ad-bc|でしたっけ？

書いてて疑問を感じないか?

ベクトルって言ってるのに座標のままで計算しようとしてるのがすごいな

>>469,>>472すみません。自分も単元は『複素数と方程式』だということを最初に明らかにしていませんでした。

>>470ありがとうございます！！自分も地道にやってみました。
同じ答えになったので安心しました。
解答は記述なのでうまい具合に要約しますがやっぱり他に簡単な表し方があるならその方が格好がつきますかね。
あんまり背伸びはしないでいこうと思いますが。

http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/t/04/exam/214/12.gif
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/t/04/exam/214/13.gif
ニヌネノは21/32、(3,2)につく確率が、{5!/3!2! + 2}/2^6=3/8
条件つき確率の公式より3/8 * 32/21=4/7となって答えの5/14になりません。
どこが違うのでしょう

>>480
独立な試行じゃないところ
表が3回出た時にy座標が2になる確率と表が6回出た時にy座標が2になる確率は違うだろ
x座標が3になる確率とy座標が2になる確率は独立してない

>>480
すまん変なこと言った忘れてくれ

ｘ座標が3になる確率が21/32で
(3,2)になる確率が15/64だから
x座標が3な中でy座標が2になる確率は（15/64）/（21/32）=5/14だ

0.9728を10^-xの形に直したいのですが、どうすればいいのか教えて下さい。

10^(-x)=0.9728の両辺の常用対数をとる

Reply:>>473-474 何か。
Reply:>>475 そう思うならこなくてよい。

幾何の得意な人は彼女のおっぱいの曲率を計算したりできますか？

>>445
傾きを日常へ降ろすと、どんな概念に…分かりません。

>>446
グラフ上の操作から脱し，概念を言葉でつかませたいのです。
なぜなら、こちらのカリキュラム上，グラフの学習は半年後の別単元だからです。

>>448
入手まで一ヶ月ぐらいかかりそうな外国ですので，とりあえず今は引用をお願いできませんでしょうか。

>>453
かなり具体的ですが，「ある瞬間の速度」を知る必要に迫られる場面が思いつきません。
たしかに発展途上国は必要性が肝で，仕事に直結させることが大切。なのですが
近似的なアプローチではなくズバリ微分とは何なのか，そのコンセプトをご存じないでしょうか。

>>487

発展途上国の場合、天下り的に積分から教えた方がいいんじゃないか？
面積はこうして求めますとかいう風にして。
さすがに面積を求めるような測量っぽいことはしてるだろ。
そして、面積を定める関数を求めることを面積を定める関数を微分すると言いますとかいうようにして。
そうすれば微分が役立っていることを実感させられるだろう。

>>444 >>487
そろそろスレ違いになってきているので
別スレでやってくんない？

>>486
おっぱいは変形するからねぇ。そこをどう処理するかが肝だな。

最近過疎ってるねこのスレ

奇関数の形はy=ax^3+exらしいのですが、これは丸暗記でいいのでしょうか？
なにか導き方があるのなら教えてください

ん？

Re：>>492 奇関数の定義を述べよ。

>>494
誰？king?

f(ｰx)=ｰf(x)ですよね

Re：>>495 のパクリ。

Re：>>496 つまりそういうことだ。

kingのまねって楽しいよな

Reply:>>499 修学。

しかし真似しきれていない、というかハナから真似する気がないくせに
kingの名だけ騙る奴もいるが見ていてお寒いだけだった
何がしたいのかさっぱり理解できない

>>494はその点、きちんと真似しようという意気込みが感じられるが、これからもっと精進されたい

Re：>>501 特に数学に関してはking氏には足元にも及ばず高校の知識止まりなので何かと馬鹿なレスをしてしまうことをお許しいただきたい。勉学に励むべし。

三平方の定理なんだけど３辺の長さが a−１、a、a＋１の直角三角形の
aの値の求め方を教えてください…よろしくお願いします

直角三角形の最大辺は直角の対辺。

aの条件とか野暮な事は聞かない。

題意からa＞1
よって、
a-1＜a＜a+1

(a+1)^2=a^2+(a-1)^2（三平方の定理）
a=0.4
a>1より、a=4

>>503
場合わけ

Re：>>503
3辺が長さとして存在するようなaの範囲はa-1>かつa>0かつa+1>0よりa>1.このもとで、3辺の最大辺はa+1
故に(a+1)^2=(a-1)^2+a^2これを解けばよい。

×a-1>
○a-1>0
その前にもう書かれていたのでこれにて退散。

>>507
通報しました

>>503
計算するまでもなく
３、４、５の直角三角形しか考えられないだろ

確かに

>>510
氏ね。

(a+1)^2=(a-1)^2+a^2でаの解き方を教えてください…
何度もすみません。

a^2+2a+1 = a^2-2a+1+a^2
2a+1 = -2a+1+a^2
2a = -2a+a^2
a^2-4a = 0
a(a-4)=0

わざわざありがとうございます！テスト勉強がんばります＞＜

どういたしまして

>>516
お前誰だよ

俺だよオレオレ

KingMind王国つぶす

nを正の整数とするとき2^(5^n)の桁数を求めよ。ただしlog[10](2)=0.3010とする。
お願いします。

そういえばコテ変えると同時に1stVirus王国も消えたのかな？

念の盗み見による人への介入を排除すれば、[>>519]もいなくなるだろう。

kibg

kを正の整数とする。 5n＾2 -2kn＋1＜0 を満たす整数nがちょうど1個であるようなkをすべて求めよ。

全然わからへん。教えて下さい。

集合の問題なんですが。
２桁の自然数のうち４で割り切れる数はいくつあるか。

計算方法を教えて下さい。

>>525
しらみつぶし

>>524
一橋大の２００８年第１問だな
代ゼミのHPいけば解答があるからそれみれ。
それで分らなかったらもう一度質問すれ

Re：>>524 必要条件として3<=k<=5がわかる。次に、k=3,4,5について十分性を調べる。

peoplefeelingsは黙ってろ

524やけど見たがさっぱりわからへん｡途中計算を交えて教えて下さい。

100/4=25
25-2=23個

>>531
25-3じゃない？

いや25個だろ。

>>515
顔文字やめろむかつく

＾ｗ＾

>>534
ごめんなさい(´・ω・`)

>>525
2桁の自然数，つまり10から99までの中に4の倍数がいくつあるかを考える。
12=4*3〜96=4*24までの数が4でわりきれることが分かる。
(100/4とか10/4したらわかる。)
以上より24-2=22個が答えとなる。

http://up2.viploader.net/pic/src/viploader899084.jpg
これはなんでしょう？

eaquire

数列の漸化式の問題なんですが

a[1]=8
a[n+1]=a[n]+8n+8

このときの一般項a[n]を求めたいのですが、これは

a[n+1]+c=p(a[n]+c)

のような計算を使って求めることは出来ますか？

ちょっとわかりにくくて申し訳ありませんが、教えてください

>>540
無理

>>540

>a[n+1]+c=p(a[n]+c)

この場合、c は定数にはできない。そこで、cのところを 「nの1次式」として、
　a[n+1] + A(n+1) + B = a[n] + An + B

と置いてみよ。これを整理して、a[n+1]=a[n]+8n+8 と係数比較すれば、
AとB はもとめられる。


もっとも今の場合は a[n+1]-a[n] = 8n+8 として階差列を考えるほうが早そうだが。
元の漸化式が a[n+1] = 3a[n] + 8n+8 とかだと上の方法が有効。

ごめん嘘書いた。
a[n+1]=a[n]+8n+8 には 542の方法は使えないわごめん。

a[n+1] = p*a[n] + (nの一次式) の形で p≠1のときなら使える。p=1のときは階差数列を考える。

>>543

わざわざありがとうございます！階差数列しか方法はないかぁ…
a[n]の係数が1じゃなければ使えるんですね。ほんとにありがとうございました！

4つの数の大小比較をするとき何通りありますか？
=があって延々とできません

3つの場合なら13通りという例ならありました。
a>b>c a>b=c a>c>b a=c>b c>a>b a=b>c a=b=c
c>a=b b>a>c b>a=c b>c>a b=c>a c>b>a

x^2+xy-12y^2
の　-12y^2　は定数項なんでしょうか？
定数項って文字が入っててもよかったんでしたっけ？

違います

>>545
a,b,c,d の大小関係として・・・

4数x,y,z,w (x≦y≦z≦w)の関係は
　(1) x<y<z<w
　(2) x<y<z=w
　(3) x<y=z<w
　(4) x=y<z<w
　(5) x<y=z=w
　(6) x=y<z=w
　(7) x=y=z<w
　(8) x=y=z=w
の8パターン。これらx〜wに、a〜dを割り振る方法を考えると、
　(1) は4!通り。
　(2)〜(4)はそれぞれ P[4,2]通り。(例えば(2)なら、xとyを決めればよい)。
　(5)と(7)はそれぞれ4通り。(6)は C[4,2]通り。
　(8)は1通り。
というところかな。

>>546
xを変数、yを定数として見るならそれで合ってる

>>546
問題による

>>544
一般に
Σ(1次式)＝(等差数列の和)
になるぞ。これ豆知識な。

a[n]＝3n＋1であるとき
a[1]･1＋a[2]･3＋………＋a[n-1]･3^n-2＋a[n]･3^n-1＝ア＋(イn−ウ)エ^n／オ
微分を使う方法があるらしく
微分の結果は{(n＋1)(r−1)r^n−r^(n＋1)＋1}／(r−1)^2
[ただしx＝r]
らしいんですが上の式だとどうなるんですか？
nとrの値とか分からなくて

90人いる学校では必ず誕生日が同じ組がいることを証明せよ。ただし、うるう年は考えないものとする。

どうやったら100パーセント誕生日が2組いるようになるんだｗ意味不明なんですが、教えてください。

いるわけないじゃん
ちゃんと問題かけ

>>553
1年は365日でその中に90人の誕生日を振り分ければ誕生日が同じ組はいなくなる。
よって90人いる学級の中に誕生日の同じ組が存在しない場合もあるので題意は不成立

http://navy.mis.ous.ac.jp/~drtk/alg2008/birth.html
教師にこんなもの見せられたんだが、これは83人で100パーセントになるんですけど
上の問題と違うっすかね

>>556
100パーセントにはならない
100パーセントに近いだけ

なんでセンター数１より数１Ａのほうが平均高いの？簡単なの？

>>556
誕生日のパラドックスでぐぐれ

みなさんどうもありがとうございました。

よろしくお願いします

公比をもとめよ

a1+a4=28
a2+a3=12

>>561
公比3または1/3

>>562
出し方をよかったらお願いします

>>563
初項a[1]とし公比rとすると与式より
a[1](1+r^3)=28
a[1](r+r^2)=12
辺辺割って整理すると
3r^3-7r^2-7r+3=0
これを因数分解すると
(r-1)(3r-1)(r-3)=0

>>564
ありがとうございます

(2^n+1)/n^2が自然数となる自然数nをすべて求めよ。


という問題が分かりません…。
とりあえず偶数のときはだめで、分子が9の倍数になるには、nが3の倍数で奇数であることが必要十分だということはわかりました。
余剰系で調べるのが一番早いでしょうか？

>>566
これは数オリ1990年第6問の超難問
本を買って解説みれ。

分かりませんでした
分かる方いらっしゃいましたら、教えて頂けませんか…？
宜しくお願い致します

次の２次方程式を解きなさい。

(１) X２乗＋３X−２＝０

(２) X２乗−７X＋９＝０

(３) X２乗＋５X−５＝０

(４) X２乗＋５X−３＝０

(５) X２乗−X−11＝０

(６) X２乗−５X＋１＝０

(７) ３X２乗−10X＋８＝０

ひなたんはこうこうちぇぃなんでちゅか？

分からないというより
全然手つけてないように見えるんだが
教科書みたらできる。

>>568
教科書をじっくり読みましょう
整数の範囲で因数分解できないものは解の公式
因数分解できるものはたすきがけで探す

しゅくだいはじぶんでやりましょう

ちんぽ爆発

>>552
その問題に応用できるかどうかはわからんが
Σ[k=1,n]{x^(k-1)}=(x^n-1)/(x-1)の両辺を微分すれば
Σ[k=1,n]{(k-1)x^(k-2)}={n(x-1)x^(n-1)(x-1)-x^n+1}/(x-1)^2
という関係式は出てくる
x→r、n→n+1とすればおまいさんの書いてる式と同じ

なんでわざわざ微分とかめんどいことするんだよ？

次の式を簡単にせよ。

2/3<x<3/4のとき

√(9x^2-12x+4)+√(x^2+4x+4)-√(16x^2-24x+9)

自分で解いてみたら、　2√(10x)+3　となりました。
しかし、間違っていると思うので解き方と答えをお願いします。

>>576
9x^2-12x+4=(3x-2)^2
などによりルートを開放できる
後はxの変域に気をつけて絶対値をはずせばよい

√(A^2)=|A|

>>577
参考になりました
ありがとうございます。

大学生なんですけど、高校の範囲かなと思ってここに。
行列のランクについての質問です。

掃き出しによってランクを求める場合、例えば
3 1
6 2
というように一方の行をα倍すると一方と等しくなってしまうような場合は
どのようにすればいいのでしょうか？
また、小行列式を用いてランクが分かる方法があると聞いたのですが
どのようにすればいいのでしょうか？

>>580
ほかに然るべきスレがあるのにここに書き込むなんて頭悪いんじゃねぇの？

>掃き出しによってランクを求める場合、例えば
>3 1
>6 2
>というように一方の行をα倍すると一方と等しくなってしまうような場合は
>どのようにすればいいのでしょうか？

何の問題があるのか。そのまま引けばいい。引かれたほうが全部0になるだけだ。

ランクは普通に高校の範囲外

√３ｈ＋ｈ＝２７３を整理すると
ｈ＝２７３/√３＋１
となるのですがどのように整理したらこうなるのでしょうか？
簡単なのかもしれませんがどうしてもわからないのでお願いします

>>583
hで左辺をくくって
(√3+1)h=273
両辺を√3+1で割って
h=273/(√3+1)

>>583
括弧のつけたかがあいまいでわからんが
h√3+h=273
ってこと？だったらhでくくって
h(√3+1)=273
両辺√3+1で割って
h=273/(√3+1)

>>584
括るというのが全然でてきませんでした
ありがとうございます！！本当に助かりました。

>>567
そうなんですか、知り合いに出されたのでわかりませんでした。
本を見てみたいと思います。

友人鬼畜すぐる

生徒会長の松本先輩に抱かれたい♥♥
あの短髪でごつい体で抱きしめられたい♥
鍛えたあの腕で強く抱かれたい♥♥
あと汗臭い脇とか玉の裏とか肛門とか無理やり舐めさせられたい♥♥♥
あぁぁぁまじで抱かれたいぃぃん♥♥♥♥

アネラスたんとちゅっちゅしたいよー

てめえら帰れｗ

平面上の3点　A（-1,1）,B（3,a）,C（a+3,7）がこの順に直線L上にある.aの値と
直線Lの方程式をもとめよ.

2点を通る直線の方程式は、(Y-Y1)=(Y2-Y1)(X-X1)/(X2-X1)
これにA・B,A・C　の2点を代入してaを含む両式の係数比較で求めようとすると
aの値が両式一致しない.

上の手順の問題点はどこにありますか？

直線の方程式がおかしいと思われ

Re:>>592 この順とはどういうことか。

この順＝A→B→C　の順に直線上にあることを言いたいのかと思われます

2点を通る直線　　　(Y-Y1)=(Y2-Y1)(X-X1)/(X2-X1)

>>592
傾きが一致するだけで十分だろ。
あと、この順にってのはx座標の小さい順にってことだから。

1・3・　…　・(2n-1)・2^n = (2n)(2n-1)　…　(n+1)　　　…(1)の証明。

n=1のとき(1)の
左辺 = 1・2^1 = 2
右辺 = 2・1 = 2
で(1)は成り立つ。

と書いてあるんですが、
左辺は(2(1)-1)・2^1 = 1・2 = 2
で正しいと思うんですけど

右辺は(2(1))(2(1)-1)(1+1) = 2・1・2 = 4
になるんじゃないんですか？？？
最後の(n+1)って(2n-1)の間違いじゃないんですか？
この計算の仕方をn=1の場合とn=3の場合で教えてください。

>>597
n+1=2n-(n-1)

一般にr,aを定数,kを正の定数とするとき
xの関数 y=rsin(kx+a)
の正の周期のうち最小のものは2π/kである。
ってあるんですけど最小って何が最小なんですか？？

>>599
正の周期を全部書き出してみればおのずとわかるんじゃないかな？

>>599
恒等的にrsin(kx+a)=rsin(k(x+m)+a)となる最小のm

>>597
n=1のときn+1=2nで、ダブって計算してるからおかしくなるんだと思う

ｎが３以上の自然数のとき
ａのｎ乗 × ｂのｎ乗 = ｃのｎ乗
これが成立たないことを証明せよ

これ教えてくれ

>>598
すみません、理解できませ…あっ！
2n-1
2n-2
2n-3
　:
と続けていたら、いつか必ず
　:
2n-(n-3)
2n-(n-2)
2n-(n-1)　←
2n-n = n
…となるいうことですね！

>>602
あーーっ！
もう既にn=1の計算は含まれてたんですね
それは気付かないでしょう、普通…

お二人とも、ありがとうございましたーっ！

Re：>>603 成り立たなくないだろう。

>>603
反例：a=1,b=1,c=1,n=3

n=>3,n∈Z,a∈Z,b∈Z,c∈Z
a^n + b^n =! c^n

Re：>>607 その表記はどういうことか。0^3+0^3=0^3.

gauss氏ね

この解答の論証でどこかおかしいところがあれば、指摘お願いします。
東大模試の問題です。（駿台）

------------------------
nを正の整数として、N=3n(n+1)の正の約数の個数が１２であるとき、Nをすべて求めよ。
------------------------
解答
以下、アルファベットは正の整数とする。
一般に、正の整数ZがZ=a^b*c^d*e^f・・・
と素因数分解されるとき、約数の個数は(b+1)(d+1)(f+1)・・・となる。

ここでn,n+1が互いに素であることに注意して、
どちらも合成数と仮定すると
N=3^b*c^d*e^f*g^h・・・または(どちらか片方は素数の平方数でない)
N=3^2*j^2*lと表せ、(一方が素数の平方数で、もう一方が素数*3の場合)
約数の個数は(b+1)(d+1)(f+1)(h+1)・・・≧16、3*3*2=18
であるため不適。
またn,n+1がどちらも素数であるとすると(n=2)、約数の個数は６個であり不適。
n=3のとき、約数の個数は9個となり不適。

上の議論から、n,n+1の組み合わせは
(i)一方が素数で、もう一方が素数の平方数
(ii)一方が素数で、もう一方が3*素数
の２通りに絞られる。

以下はたぶん減点のしようがないので省略します。
このように解答したら、20点中9点しかもらえず、納得がいきませんでした。
答案を送り返してみたのですが、(i),(ii)の場合分けのとき「片方が素数と決めつけて場合分けしている。」と書かれ、
特殊な場合しか考えられていない、場合分けが不十分とされました。
上の議論ではどこが不十分だったのでしょうか？

質問です。
諸星大二郎の「孔子暗黒伝」にでてくる「梵天の塔」というのがあって
ダイヤの３本柱に
64枚の金の円板がさしてあって，
その黄金板を次の３つの掟に従って，
一方の柱に移していく作業です。
　＜移動の掟＞
(1)　円板を動かすのは１度に１個
(2)　小さな円板の上に大きな円板をのせてはいけない。

この掟に従って64枚の黄金板を，他の柱に移し終えたとき，この世界は滅んでしまう

という設定で、これだとn枚移すのに必要なのは2のn乗−１なのはわかるんですが
このマンガでは最後にこの塔が３本から4本に増えます
そうすると「時間が早まってしまう！」と書いてあったのですが、具体的にどのくらい早まるのでしょうか？

むしろ良く９点もくれたな。ぐっちゃぐっちゃで読む気詩ね

>>612
駿台の採点官は議論のうまい下手で採点してるんですか？

字が汚いと、点数半減。
日本語になっていないと0点かな。

>>614
議論、と言っているのですが。

解答で議論する奴は０点だろ。

>>614
字が汚くて点数半減されたことなんか一度もないんだが

＞N=3^b*c^d*e^f*g^h・・・または(どちらか片方は素数の平方数でない)
＞N=3^2*j^2*lと表せ、(一方が素数の平方数で、もう一方が素数*3の場合)
＞約数の個数は(b+1)(d+1)(f+1)(h+1)・・・≧16

たとえばnがある素数のx乗でかつn+1がある素数のy乗だった場合、
約数の個数は(b+1)(d+1)(f+1)(h+1)・・・の形にならないよ

うん、もちろんその場合でも12にならないことはすぐ示せるけど、書いてないからアウト

ぐっちゃぐっちゃだから点あげたくない。
最後の数値があってたから9点くれたんだろう。

>>613
612はそんなことを言ってるんじゃないと思うぞ
もし解答を610のそのまま書いたんだったらオレもわからん

「n,n+1のどちらも合成数と仮定するとなぜ
N=3^b*c^d*e^f*g^h・・・
N=3^2*j^2*l
の形になるのか」という部分が説明不足かな
しかもおそらくc,e,g,・・・は3以外の素数、
b,d,f,・・・は1以上の整数というつもりで書いたんだろうが
見るほうはそうは見てくれないからそこは多少正確にせんとあかんやろな

さらに
「上の議論から・・・」の前の部分が論理的にｴｽﾊﾟｰ入ってる
「上の議論」で読み手がわかることは
「n,n+1の組み合わせが、（合成数,合成数）、（素数,素数）の組み合わせでない」
というところまでだと思うぞ

もうちょっと正確につめればそのやり方でも多分合うだろうが
せっかく約数の個数が12個ってわかってるから
そこから攻めるのは駄目かな
積の組み合わせは
(2,2,3),(2,6),(3,4)しかないと思うんだが

>>619
お前さんが点を上げたいか上げたくないかは関係ないわな

しかし、この世は点数によって左右される

久しぶりに見た。

>>618
そういう場合を完全に失念していました。

>>620
>c,e,g,・・・は3以外の素数、

確かにその通りでした。
これからは気をつけたいと思います。

論理の飛躍が所々で起こっているみたいですね。

指摘くださった方、ありがとうございました。

>>612,614,619
きれいな解答ができるように心がけたいと思います。
でも本当は泥臭い解答の方が好きです。

>>611
こんな記事があった
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/396_hanoi.htm
これを元に計算すると18433手くらいになった

内接円半径3、外接円半径8の三角形の面積のとりうる値の範囲を求めよ
この問題の解法がさっぱり分かりません
どうやって解くのでしょうか？

>>626
三角形の各辺の長さをa,b,cとし、面積をSとおくと、

S=(abc)/(4R)=1/2*r(a+b+c)

と表すことができる(R,rはそれぞれ外接円半径、内接円半径)

ジン兄貴のデカマラを口一杯に頬張りたい

◆◆【最強】UNION BBSで遊ぼう！！【BBS】◆◆
http://dubai.2ch.net/test/read.cgi/mog2/1227840493/1

△ABDの重心と△PQBの内心が一致するときAB=ACであることを示せって問題が分からないです。
教えて下さい。

>>630
そんな話はA,B,C,P,Qを定義してからだね。

エスパースレじゃねえぞ

>>631
Dもな

△ABDの重心をG、△PQBの内心をOとする。

〜中略〜

よって、AB=AC

６桁の平方数の上に3桁である数は何個あるか

って問題の答えは650個なんです。
が、自分は以下のように考えた結果違いました。
316^2=99856
317^2=100489
・・・
999^2=998001
となるので、求める数は999-317+1=684個
これはどこがまちがっているのでしょうか？

>>635
問題が日本語になってない

>>635
問題文を意訳しすぎ。

「６桁の平方数の上３桁として考えられるものは全部でいくつあるか。」
だろ。

過去問なんですが、答えがないので、解き方と答え教えてください。
【問題】
４枚のカードに1から4までの異なる数字が書かれている。この中から1枚を取り出し、もとに戻すという試行を３回繰り返す。取り出すカードに書かれた数を順にa、b、cとするとき、次の問いに答えよ

(1)積abcが偶数になる確率を求めよ
(２)２次方程式 ax(２乗)＋bx＋c＝0 の解が重解となる確率を求めよ
(３)２方程式 ax(２乗)＋bx＋c＝0の実数解の個数の期待値を求めよ

具体的な解き方まで教えていただけたら有難いです。よろしくお願いします。

>>638
(1)少なくとも1回は偶数が出る確率を求める。
(2)b^2-4ac=0となる確率を求める。
(3)b^2-4acが正・0・負となる確率をそれぞれ求める。

4種類で3回の試行じゃん。
紙に書け。

微分の考え方について教えてください。
f(x)について、

f'(x)は増加するか、減少するか。
f''(x)は増加（減少）の仕方

と捕らえているのですがどうでしょうか？

全然違うと思う byリチャード・クー

>>638です。
ありがとうございます。
答えも教えてください。あと式もお願いします

>>643
解き方は教えてもらってるんだから自分で答えだせよ
それに自信がないんだったら見てやるから

>>641
間違いではないけどf''(x)については上に凸か下に凸か、という理解のほうがわかりやすいと思う

>>645


ある関数f(x)のn次導関数はf(x)の何を表す？

ありがとうございました

>>646
自分で考えろタコ

タコおいしいです

>>646
関数を多項式で近似したときの係数に関係する。

タコおいしいです

2^100の近似値の求めかた教えてください。

いやです。

(2sin π/3 cosθ+sinθ)
＝(sinθ+√3 cosθ)

という展開があるんですが、これはどうやったらこうなるんですか？

>>654
君はsin(π/3)の値を知らないのかね？

だれかこれでスレたてて


スレタイ：カイオーガに詳しい方きてください


本文：カイオーガの画像があったら下さい…

>>655
ごめん、初歩的なミスだったようだ・・・
助かったよ。

あ！やせいの キング があらわれた！

▼たたかう　どうぐ
　ポケモン　にげる

>>652
2^10=1024≒10^3

君、あったま良い！

一匹辺なのが混じってるな
kingスレに帰れよ

>>661
king呼ぶな氏ね

>>654
>>655
このやりとりデジャブだな。

あ！やせいの きんぐ があらわれた！

ゆけっ！　サファリボール

>>662
お前が先に死ね

100log_[10]{2}≒30.10≒30 + log_[10]{2}/3
2^100≒100^30･(2)^(1/3)

>>665
お前が悪い

>>667
ちがう、おれがすべて悪いんだ。
争うのは・・・やめてくれ・・・

やったー！キング をつかまえたぞ！
つかまえた キング にニックネームをつけますか？

>>668
いや、俺が悪い

キング ドラ

>>670
そうだ、お前が悪い

>>672
なんだこの流れｗｗｗ

>>670
冷静に考えたらお前が悪かったわ

あ！やせいの きんぐ があらわれた！


→ ▼いしをなげる
　▼サファリボール

ワロタｗ

Reply:>>622 それより、私に国家運営権をまわせ。
Reply:>>658,>>664 やせいでどうなる。
Reply:>>661-662 何をしている。
Reply:>>669 名はThe lord. 捕まえてどうする気か。
Reply:>>671 ところで、ルドラとは何か。
Reply:>>675 お前にいしをなげればいいか。

０≦ｘ≦２の範囲で不等式

√［２−√｛２−√（２＋ｘ）｝］＞ｘ

を解け。

0≦x＜(2*√7*cos(atan(3*√3)/3)-1)/3

お願いします

第3項が20,第5項が80である等差数列の初項と公比を求めよ。

ar^2=20…�@
ar^3=81…�A
までできたんですけど
ここからの計算の仕方がわかりません

>>679


高校生わかるか？

>>680
辺辺割る
>>681
高校生がわからない問題を書き込むほうが悪いと思う

>>680
というか�A式はどこから来たｗ

2を1で辺々割る

>>682
ar=81/20 でいいんですか？

>>685
�A式はar^4=80

>>682


詳しくは忘れたが、高校生でも解けるはずだがな

>>686
なぜそうなるんですか？

>>688
こっちが聞きてえよｗ
お前の�A式はなんでar^3=81になるんだよｗ
５項目はar^4であらわされてそれが80になるからar^4=80

ま

ん

どなたかお願いします。

Σ[k=1,n](n)C(k)*2^k

ってどうやって計算するのですか？
答えが

(3^n)-1

となることは分かるのですが・・・。

>>692
(1+2)^nを二項定理に従って展開

>>693

成る程！！！！
ありがとうございます！！ｍ(_ _)ｍ

立方体
A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),E(0,0,1),F(1,0,1),G(1,1,1),H(0,1,1)
をAGを軸に回転させて出来る立体の体積の求めかたを教えて下さい

質問させてください。

ベクトルの計算途中で
|a↑+b↑+c↑-3p↑|=|a↑-2b↑+c↑|より
|p↑-(a↑+b↑+c↑)/3|=1/3|a↑-2b↑+c↑|

この式はなぜ|a↑-2b↑+c↑|の係数にマイナスがついていないのですか？
-1/3で割ったものではないのでしょうか？

お願いします。

>>696
|a↑+b↑+c↑-3p↑|=|-(a↑+b↑+c↑-3p↑)|

>>695
ttp://www.shimanet.ed.jp/minami/link/homepage-naga005/grapes-001/rippoutai-taikakusen-kaiten.pdf
PDF注意。

虚数って数学のどの単元で習いますか？数�Tですか？

II

加重重心って何ですか？
センターでは使えないって本当ですか？

>>700
ありがとうございました！

>>701
センターで使えないものなどない。
加重重心どころかマクローリン展開やはたまた自分で勝手に作り出した公式だろうが使ってもいい。

>>697
絶対値について理解していませんでした。
ありがとうございます。

>>703
回答ありがとうございます
ここの猛者達ってセンター用の自作の公式とか持ってたりするんですか？

俺は正攻法でやってるわ

高3です。
数学を中学数学まで遡って勉強しようと考えてるんだが、おすすめな問題集あったら教えてください。

>>705
そんなやつはそんなにいないだろうな
>>706みたいなのが普通

2以上の自然数a, bについて，集合A, Bを次のように定める。
A={x|xはaの正の約数}　B={x|xはbの正の約数}

このとき，
（１）Aの要素の個数が2である事は，aが素数であるための＿＿＿＿。
（２）A∩B={1, 2}であることは，aとbがともに偶数であるための＿＿＿＿。
（３）a≦bであることは，A⊂Bであるための＿＿＿＿。
------- 問題ここまで -------

私は，
(1)が，「必要十分条件である」
　　→ 「1とその数自身以外に正の約数を持たない数を素数という」という定義による。

(2)が，「十分条件であるが，必要条件でない」
  ・A∩B={1, 2} より， A, Bはともに，2を要素にもつ。つまりa, bはともに，2を約数にもつので，必ず偶数となる。よって十分条件は成立。
　・a=4, b=8のとき，A∩B={1, 2, 4}で反例成立。必要条件ではない。

(3)が，「必要条件であるが，十分条件でない」
　・必要条件は成立。（理由がわかりません。A⊂Bなら必ずa=bか、bはaの倍数となる？）
　・a=2, b=3のとき、A={1,2}, B={1,3}となって、A⊂Bとはならず反例成立。十分条件ではない。

と思いますが、あっていますか？
お願いします。

>>709
A⊂Bならa∈B、よってaはbの約数。だからa≦b。

>>707
高3ならもう今から間に合わないから諦める

>>710 なるほど。
a自身もaの約数なので、必ずa∈A。したがって、A⊂Bならa∈B。よって…(略)
ということですね。すっきりしました。

条件関係の結論はこれであっていますか？

二次不等式って平方完成を使って解いてもいいですよね？例えば、
x^2-6x+10<0
(x-3)^2 +1<0
(x-3)^2 < -1
これを満たす実数解は無し
という解答はOKですか？

問題ない

2つのベクトル
(a、c)、(b、d)
がつくる三角形の面積は
|ad-bc|/2

になります。このとき行列式の形がでるのはなぜですか？
なにか結び付きがあるのでしょうか、それともたまたまなのでしょうか。

面積1の正方形が行列によって平行四辺形に変換され、面積が ad-bc 倍になる。
面積・体積が何倍になるかを抽象化したものが行列式なのだ。

>>597の続きです

1・3・　…　・(2n-1)・2^n = (2n)(2n-1)　…　(n+1)　　　…(1)の証明。

n=1のとき(1)の
左辺 = 1・2^1 = 2
右辺 = 2・1 = 2
で(1)は成り立つ。
n=kのとき(1)が成り立つと家庭すると
1・3・　…　(2k-1)・2^k = (2k)(2k-1)　…　(k+1)　　　…(2)
このとき(n=k+1とすると)

1・3・　…　(2k-1)・(2k+1)・2^(k+1)
= (2k)(2k-1)　…　(k+1)・(2k+1)・2　　　←(2)により
　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~~
= (2k)(2k-1)　…　(k+1)・{2(k+1)}(2k+1)
= (2k+2)(2k+1)(2k)　…　(k+2)
よってn=k+1のときも成り立つ。

…の"(2k+1)・2"をどうやって導き出したのか分かりません。

私は単純にkをk+1に置き換えて
= {2(k+1)}{2(k+1)-1}{2(k+1)-2}　…　{(k+1)+1}
= (2k+2)(2k+1)(2k)　…　(k+2)
と出しましたが、上の方がスマートそうです。
どうやって導き出したのか教えてください。

>>717
n=k+1のとき、
（左辺）
＝1・3・ … ・(2k-1)(2k+1)・2^(k+1)
={1・3・ … ・(2k-1)・2^k}(2k+1)・2
　　↑n=kの左辺と同じ
=(2k)(2k-1) … (k+1)(2k+1)・2

y=(4+x^2)^2/4-x^2　をyについて微分せよ。
これの解き方を教えてください。

マルチに答える義理はない。

すみません・・・
商の導関数の公式で普通に解けるかなとやってみたのですが
ごちゃごちゃした数式になってしまい解く事ができませんでした。

何か解き方のヒントなどもらえると助かるのですが・・・

連投すみません、yについてではなく普通に微分する問題でした

だれかこれでスレたてて


スレタイ：ちんちんみてみて


本文：まんまんおっき

>>722
マルチするなカス

>>721
少しばかり「ごちゃごちゃした数式」になったくらいで諦めるその根性が気に入らない
君はアレか、きれいな式が現れないとやる気にならないほどの王様か？

だがお情けで一つだけヒントをやろう
分母の因数に注目して、分子が約分できるようにムリヤリ式を変形する
ちなみに勘違いすること必至だと思うが、完全に分母が消えるような約分はできない
少なくとも、初めに君がやろうとしてた「ごちゃごちゃした数式」よりはおそらくマシになるだろう

マルチ相手には破格の対応だと思いな！
あと数式の表記がヘタクソ、その書き方では商の微分など必要ない
もっと適切にカッコを用いるべし

>>725
お前は性格が悪い。

>>726
よく言われるさ

>>726

なんでちんこ

商の導関数の公式にあてはめて答えが出たならどんなにごちゃごちゃでも
それが答えだろ　頭だいじょうぶ？

>>716
それは結果からわかるんけど、どうしてか証明ができませんか？

>>730



できるよ

>>731
お願いします。
行列は習ったので多分説明を理解できると思います。

6桁の平方数の上3桁として考えられるものは何通りあるか。

解説
連続する正の２整数n,2n+1の２乗の差は2n+1なので500^2以下の隣り合う平方数の差は
２・４９９＋１＝９９９以下である。これより100以上２５０未満のどの整数ｍに対しても
上3桁がｍに一致するような6桁の平方数が存在することがわかる。「なぜなら
もしそのような平方数が存在しなかったとすると、100（ｍ＋１）以上の最小の平方数と1000mより小さい最大の
平方数は、差が1000より大きい500^2以下の隣り合う平方数となってしまうからである。」
・・・・
と続くのですが、
「」部分の意味が理解できません。どうして100（ｍ+1）以上とかがでてきたのでしょうか？
もっとかみくだいて解説してください。お願いします。

>>733
100(m+1)じゃなくて1000(m+1)じゃない？
よく見てないからわからんけど
ちなみに自分の過去の間違いに気がついた？（>>635）

A,B,C,D,Eの5人に対して，1枚ずつはがきを出す。
はがきは3種類で，各種類とも十分な枚数があるものとする。
また，どの種類のはがきも少なくとも1枚は出すものとする。
はがきの出し方の場合の数を求めよ。

>>735
ずいぶんとまたえらそうだな
はがきの出し方の総数-全員に同じ種類のはがき-２種類のはがきしか出さない場合

>>733
1000(m+1)以上の最小の平方数は1000(m+1)+a(a=>0)
1000mより小さい最大の平方数は1000(m-1)+b(b<1000)
よってこの差は2000m+a-b>1000

>>736すいません。
3^5 - 2^5 * 3
でいいですか？

>>738
うんにゃ
2種類のはがきしか出さない場合を忘れてるよ

うんにゃ

>>740
どしたん

3^5 - 2^5 * 3 - 1 * 3
でいいですか？
なんか不安

>>742
3^5 - 2^5 * 3まではあってるよ
２種類しかはがきを出さないのは
どの二枚を選ぶかで３通り
これを五人に出すのは2^5通り
このとき１種類しか出さない場合が２通り含まれるので
3(2^5-2)

じゃあ3^5 - (2^5 - 2)*3 - 1*3でいいですか？

>>743
間違えた3^5 - 2^5 * 3じゃなくて3^5 - 1 * 3ね
真ん中の2^5 * 3が違ってて3（2^5-2）

>>744
はい

ありがとうございました。
でもどうやって教えたらいいかな・・・

高2です。

(log[3]y)/(log[3]y)

は=1でしょうか。教えて下さい

>>748
はい、そうです

>>748
小学校の算数からやり直してください

y≠1,y＞0のとき1

>>751
ありがとうございます。

結果だけ知って何の理解もしない質問者

>>753
結果だけ知って何の理解もしない変質者？

>>754
それ面白いと思っていってんの?

>>732
> 行列は習ったので多分説明を理解できると思います。

なら、ユークリッド平面の単位正方形を適当に設定し、
その４頂点の行先を追うこともできる、ということだ。。

高3です。

3/3

は=1でしょうか。教えて下さい

いやです

>>757
そうだよ
センターがんばれよ・・・

aを定数とする。y=(x-a)^2(-1≦x≦1)の最小値を求めよ。という問題で
a≦-1のとき、-1≦a≦1のとき、a≧1のときというふうに場合わけしてるんですけど、これはaは変数だと思います。

僕は6日後にセンター受けますけど余裕で満点ですよ。周りの奴らが焦ってるのみると笑えます。

馬鹿な高校生ばっかりだな　脳空っぽなんじゃねwwww
そういう俺は中２

センター試験って事前に予約とかしてないと受けられないんだよね?
当日行って受けられる所ないの?

ちょっといい大学ならみんなほぼ満点だがな

>>763
ねぇよ

>>760
日本語でおｋｗ
つまりエスパー５級を発動させるとaは定数のはずなのに変数として扱っているように見える、ということ?
意味はわかるけど説明がめんどい

>>764
数学合計150点で東北医の俺が通りますよ、と

>>760
中学のとき1次関数の係数について同じこと思ったことあるが・・・
高校じゃ遅すぎだろ

平面図形の証明問題です。
自力で解いてみたのですが回答と違う解法になったのであっているか不安になる添削をお願いしに参りました。
長文になってしまいましたがおかしなところはどんな細かいことでも構わないので指摘してくだされば幸いです。

（問）
四角形ABCDの２つの内角∠A,∠Cの二等分線の交点が、対角線BD上にあるならば
二つの内角∠B、∠Dの交点も、対角線ACにあることを証明せよ。

（証明）
∠B、∠Dの二等分線とACの交点をそれぞれE、F、
∠A、∠Cの二等分線の交点をGとすると、
AB：AD ＝ BG：GD と BC : CD ＝ BG : DG より、
AB : AD = BC : CD ⇔ AD*BC = AB*CD ⇔ AB : BC = AD : CD −○１
また、AB : BC = AE : EC −○２
　　　AD : CD = AF : FC −○３
○１、○２、○３より、AE : EC = AF : FC
よってE,Fは一致するから題意が示された。（証明終了）

>>767
数学できないんなら他の科目でがんばれよ

高校生って馬鹿だね　しねば

>>766
エスパー検定７級の俺が代わりにやろう、6級は最近失効したので
>
>760
おいおい、この時期にそんな寝言を言うのか・・・
与式は「xを変数とする関数y」であって、aを変数としてるわけじゃないでしょ？
そもそもxが変数と断り書きがしてないから問題として不適切なんだが・・・
単に君が書き漏らしてる可能性も考えられるね

少なくとも、「変われば変数、変わらなきゃ定数」っていう覚え方はやめなさい

素数p,qに対して
a[n]=p^n-4*(-q)^n (n=1,2,3・・・)
と整数a[n]を定める。ただしp>2qとする。

(1)a[1]とa[2]が1より大きい公約数mをもつならば、m=3であることを示せ。
(2)a[n]がすべて3の倍数であるようなp,qののうちで積pqが最小となるものを求めよ。

という問題なんですが、(1)は解けた(と思う）んですが、（２）はどうやって示せばいいんでしょうか？
a[1],a[2]が3の倍数ならa[n](n=1,2,3・・・)も3の倍数ってことを示そうと思ったんですがなかなかできず・・・。
たぶんp=7,q=2のときが最小だと思うんですが・・・。

>>771
おまえもな

>>772
お前は結局何を言いたいのか。

>>770
２次は数学４完2半くらいだったよ
つーか他の科目でがんばりすぎたから数学低かったんだよ
センター数学もともと苦手だし

でも続きの問題で最小値が4のときaの値を求めよって問題があるのでaは決まってると思います。

>>763
君はおもしろい

>>777
えーと・・・問題文を一字一句正確に写してくれるかな
本来はそんな必要ないんだが、君が問題文をきちんと理解できていないフシがある

いちよう問題文は理解できています。大丈夫です。

>>773
a_[n+2]をa[n+1]とa[n]を用いて表す。
つまり漸化式を作る。結果的に整数係数の漸化式になるからお前のいうことが示せる。

なんだ中学生か。

>>780
いや、お前は何にも理解していない

>>783
あんまり質問と問題文の理解は関係ないように思うが

>>781
ありがとうございます、やってみます。

>>780
少なくとも、君が他人の話をロクに聞かない性分ということはわかった
もう一度言うよ、「問題文を一字一句正確に写してくれるかな」

>>781
a[n+2]=(p-q)*a[n+1]+pq*a[n]になりました。
これで示せるみたいで安心です。
漸化式から数列を導くのはよくやりますが、数列から漸化式を導くのは初めてでした。
漸化式も役に立つんですね。

useful

今プリントが学校にあるので無理です。ごめんなさい。

>>760
aは-∞〜+∞の間で何の値なのか分からない値。
とりあえずそれが1個固定されている。
aを固定したとき y=(x-a)^2 はxを変数とする関数。
f(x)=(x-a)^2 と書いた方が分かりやすいかもしれない。
問題はf(x)の最小値を-1≦x≦1の範囲で求めよというもの。
ところがf(x)の最小値を与えるxは
aの値がどの辺りにあるかで変わってくるので
固定されたaがどこにあるかで場合分けしなければならない。
このとき決してaを動かしている訳ではない。
aは飽くまで固定されている。それがどこにあるかで場合分けしてるってだけ。
だからaは変数ではなく定数。

>>787
漸化式は役に立つよ。
漸化式を解くことに慣れると最初に漸化式が与えられている問題でも
とりあえず解いた方がいいように思えてくるけど
むしろ解かない方がいいこともある。

実は微分方程式でも同じ。
解けない微分方程式もあるから学者は解かずに解の性質を調べることが多いけど
むしろ解けたとしても複雑で長〜い数式が出てくるぐらいなら解かない方がマシだったりする。

>>777
＞でも続きの問題で最小値が4のときaの値を求めよって問題があるのでaは決まってると思います。

それは、「続きの問題」で「最小値が4という条件を新たに加えれば」だよ。
「今の問題」ではまだその条件は加えられてないのでaは決まらない。

>>760
a は定数だけど、その値は君が勝手に決めることの出来ない値、という意味は理解できるかな？

>>789
あー・・・もういいや
「その問題ではxが変数、aは定数」ってことだけ覚えておきなさい
それ以上の情報を持たないで問題が解けなくなったとしても、もはや俺の知るところではない

君以外にも多くのお間抜けさんがやらかしてきたことだが
教科書やノートや問題集やプリントをなぜ家に持ってこないのかな？
困るのは他ならぬ自分だっていうのに・・・不思議で仕方ないよ

置き勉したほうが荷物が重くならなくて楽だから

>>795
脳みそも軽くなって楽そうだね。生きるのとか。

Re：>>609 お前に何がわかるというか。

Z＝f(X,Y)の二変数を縦横にXとYを取ったグラフは原点(0,0)に対して凸りますか？

>>798
1次係数と定数項の符号でおおよそ判断できる

3機のジェット機A,B,Cはこの順に30分間隔でP地点からQ地点に向かって出発した。
Bは出発後1時間30分でAに追いつき、さらにその1時間後にCと同時にQ地点に到着した。
Aの速さは30km/h、B,Cもそれぞれ一定の速さで飛行したものとする。ただしA,B,CはP地点からQ地点までを最短距離で飛行したものとする。
次の問いに答えよ。

途中のある地点で、1機目のジェット機が通ってから2機目のジェット機が通るまでの時間と、
2機目のジェット機が通ってから3機目のジェット機が通るまでの時間が等しかったという。
このような地点は2つある。P地点とこれらの地点との距離をそれぞれ求めよ。

この問題が分かりません。まずどうすればよいですか。

墜落します

>>801
真面目に質問しています。

堕落します

時間と距離のグラフ書いて整理しろ

ではZ＝XYとします

これでXYの平面に図を書いたら曲線の傾きはきつくなりますか？ゆるやかになりますか？

>>805
平面に何の図を描くの？
曲線って何を指してる？

>>734はい。きちんとお礼のレスをしたと思います。
もう1度解説をみたところやはり100(m+1)でした。
>>737それだけだとよくわからないです・・。

平成生まれの人の質問には答えません。

昭和生まれの人の回答は要りません。

>>806
Z＝XYという関数があってZを固定したとき平面にXYを取ってグラフを書いたらどうなるか

です すいません

>>810
では
> 曲線の傾き
とは？

>>810ｚが定数のときは反比例のグラフだと思います。

すいません。どなたか>>769に回答を。。。

Reply:>>795 運動部に参加している奴がそれをしているのを見たことがあるが、あれはどういう了見なのか。

>>814
氏ね

>>813
おｋ

しいて言うなら、最後に「E,Fは線分AC上の点なので」って書いておけば妙な文句はつけられないかな
厳密には、E,Fのどちらかが外分点だった場合、AE:EC=AF:FC⇔EとFが同じ点、とはならないから

Reply:>>815 お前に何がわかるというか。

>>817
氏ね

Reply:>>818 お前に何がわかるというか。

傾きというか…δY/δXですね

>>819
氏ね

Reply:>>821 お前に何がわかるというか。

>>820
質問の意図が全然わからない

>>822
氏ね

�@　√ｘの導関数を答えて下さい
�A　cosx-sinxをｒsin（ｘ±θ）の形を表して下さい
�Bcosx-2cos^2x=0を満たすｘを答えて下さい（２ｘでは無く２乗　ｘです）

>>980
�A (cosx-sinx)/sin（ｘ±θ） * sin（ｘ±θ）

>>825
x(1/2)
合成
cosxでくくる

(x√x)/2

1/2√x

5のべき乗って下二桁が必ず25なんですけど、なんでですか？

ありがとうございます
あの、やり方も教えて貰えませんか？

>>830
5^n=5^(n-1)+4*5^(n-1)=5^(n-1)+100*5^(n-3)≡5^(n-1) (mod 100)
≡・・・≡5^2=25

Reply:>>824 お前に何がわかるというか。

>>833
氏ね

氏ねとか言ってる人やめれば??KingMindさんがかわいそう

>>835俺もそう思う

>>836


じゃあおれも

>>837
おれもおれも

Reply:>>834 お前に何がわかるというか。
Reply:>>835-838 そして、学校に行く人は教科書運び。

>>839
氏ね

Reply:>>840 お前に何がわかるというか。

固定叩きをする悪人は早く永久停止しろ。

質問です
√3sinθ−2cosθ＝0 のときどういう風に変換すれば
tanθ＝2/√3になるんですか？
教えてくださいm(_ _)m

>>839


おまえは何か。

模試の数学が全然わかりません…

答えの解説見てもわからないし…ヤバいです…

King見てるー？

>>841
氏ね

Reply:>>842 さよう。
Reply:>>844 KingMind王国国王。
Reply:>>846 お前は今まで何を見ていた。
Reply:>>847 お前に何がわかるというか。

>>848
氏ね

Re：>>843 tangentの定義を述べよ。

>>825
この問題のやり方を教えて下さい

>>850
点(1,0)を原点を中心に反時計回りにθ回転させた点と
原点を結ぶ直線が直線x=1と交わる点のy座標がtanθです。

King限定ﾏｼﾞｶｾｹﾞﾙ

Reply:>>849 お前に何がわかるというか。

Reply:>>853 Magical.

>>854
氏ね

King好き

>>850
sinθ/cosθってやつですか？

＼避けたらマジ殺す！／
　　　　　　／＼　　　／＼　＜　はぁ！？お前が死ね！　　　　
　　　　 ／　　　＼／　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／＼
　　　 / /　u 　　 / /　u 　　 ',　　　　　　　　　　　　　　　　　 //　　',
　　　/ /　　飛　/ /　　角　u ',　　　　　　　　　　　　　　　　 //　　　', 　←King
　　 / /　＼車 / /＼.　行　　 ',＼　　　　　　　　　　　　　／./　　　　',＼
　　/_/＿＿＼/_/＿＿＿＿＿_',　　　　　　　　　　　　　　.//＿＿＿__',


　　　　�� ／＼　�煤@／＼　　　／＼　＜ここは俺が　　　　　
　　　　 ／　　　＼ ／　　　＼／　　　＼　　　　　　　　　　　　　／＼
　　　 / /　　　　 / /　　　　 / /　 　　 ',　　　　　　　　　　　　//　　',
　　　/ /　　飛　/ /　　角　/ /　　歩　　 ',　　　　　　　　　　//　　　', 　←King
　　 / /　＼車 / /　＼行 / /＼.　兵　　 ',＼　　　　　　　／./　　　　',＼
　　/_/＿＿＼/_/＿＿＼/_/＿＿＿＿＿_',　　　　　　　　.//＿＿＿__',


　　　　

Reply:>>856 お前に何がわかるというか。
Reply:>>857 そして、世。
Reply:>>859 鐵の壁をくれ。

>>860
氏ね

＼避けたらマジ殺す！／
　　　　　　／＼　　　／＼　＜　はぁ！？お前が死ね！　　　　
　　　　 ／　　　＼／　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／＼
　　　 / /　u 　　 / /　u 　　 ',　　　　　　　　　　　　　　　　　 //　　',
　　　/ /　　Ki　/ /　　Ki　u ',　　　　　　　　　　　　　　　　 //　　　', 　←King
　　 / /　＼ng / /＼.　ng　　 ',＼　　　　　　　　　　　　　／./　　　　',＼
　　/_/＿＿＼/_/＿＿＿＿＿_',　　　　　　　　　　　　　　.//＿＿＿__',


　　　　�� ／＼　�煤@／＼　　　／＼　＜ここは俺が　　　　　
　　　　 ／　　　＼ ／　　　＼／　　　＼　　　　　　　　　　　　　／＼
　　　 / /　　　　 / /　　　　 / /　 　　 ',　　　　　　　　　　　　//　　',
　　　/ /　　Ki　/ /　　Ki　/ /　　Ki　　 ',　　　　　　　　　　//　　　', 　←King
　　 / /　＼ng / /　＼ng / /＼.　ng　　 ',＼　　　　　　　／./　　　　',＼
　　/_/＿＿＼/_/＿＿＼/_/＿＿＿＿＿_',　　　　　　　　.//＿＿＿__',


　　　　

>>816
なるほど！外分点の存在に気づかず反射的に書いてしまいました
的確な指摘ありがとうございました！

Reply:>>861 お前に何がわかるというか。
Reply:>>862 それより、共和国の黎明。

Re：>>852 その定義からtan(θ)=sin(θ)/cos(θ)がいえる。
Re：>>858 [>>843]の方程式はθ=π/2を満たさないので、cos(θ)≠0.

>>865
すみません、定義からtan(θ)=sin(θ)/cos(θ)は
どうやればいえますか？

>>864
氏ね

すみません教科書にありました

Reply:>>867 お前に何がわかるというか。

>>868は僕ではありません。

>>869

おれにはわかる

>>869
氏ね

Reply:>>871 何がとたずねているのにその答えは何か。
Reply:>>872 お前に何がわかるというか。

>>873
氏ね

Re：>>866 お前は[>>852]か。なぜ定義を[>>852]にしたのか。

>>866


ドンマイ

>>875
>>852です。定義はそう習ったからです。

>>842
あえてマジに答えてみるが、固定叩きは別に悪くない
「氏ね」などといつも同じ言葉しか使えない奴らの方が悪い
悪い、というか程度が低く見える
はっきり言ってしまえばイカレてる

ああ、kingは別にいつも同じ言葉使っててもいいんだよ
イカレっぷりを失ったらそれはもはやkingじゃないから

ちなみに君はまだkingの域に達していないのでもっと精進するように！

>>875

Kingとどういう関係？

king、荒らさないでくれ・・・

Reply:>>874 お前に何がわかるというか。
Reply:>>877 平面の原点中心単位円の(1,0)における接線の一部の長さという意味ではそれで正しいのだろう、しかし数学の体系を作るうえではそれではいくらか問題があるというのが難しい。
Reply:>>878 何をしている。
Reply:>>879 王国人。

>>881
氏ね

線形台数の本をゲットした。

「人口の推移を予測するのに、行列を用いた
人口推移モデルが使われる。
ある地域には、100万人が住んでおり、
そのうち都市に60万人、
農村に40万人が住んでいる。
毎年、、都市では9割がそのまま住みつづけ、
1割が農村に移住する。

農村では8割が住みつづけ、
2割が都市に転出する。
この場合、人口の推移はある点（均衡点）に向かい、
そこで安定する。」

って書いてあるんだが、本当？
へぇ〜って感じなんだけど。

Re：>>877 ではsineとcosineの定義も聞こう。
Re：>>878 論理的でない叩きは認めない。勉学に励むべし。
Re：>>879 想像に任せる。

>>884
点(1,0)を原点を中心に反時計回りにθ回転させた点の
x座標がcosθ、y座標がsinθです。

Reply:>>880 私ではない。
Reply:>>882 お前に何がわかるというか。

>>886
氏ね

>>885

本当に>>852？

>>888
そうですが、なぜ？

Reply:>>887 お前に何がわかるというか。
Reply:>>888 最初に一般角の三角関数を定義したときはその定義だった。

>>889

証拠は？



なりすます意味もないか

ここも荒れたな

>>890
氏ね

Reply:>>893 お前に何がわかるというか。

>>894
氏ね

Reply:>>895 お前に何がわかるというか。

>>896
氏ね

Reply:>>897 お前に何がわかるというか。

>>891
証拠と言われても・・・
疑う理由がよく分からないのですが。

>>898
氏ね

>>899

すまんこ

気にしないで

>>901
まんこは大好きですが気にしません。

>>902

締まりのいいまんこは最高だよね

Re：>>885 点(cos(θ),tan(θ))は定義から明らかに直線y=tan(θ)*x上にある。
Re：>>890 この定義だと回転行列から三角関数の加法定理を示すのは循環論法ではなくなるということか。

>>903
ゆるゆるのまんこには一度しか挿しません。

[>>904]訂正 点(cos(θ),sin(θ))は定義から明らかに直線y=tan(θ)*x上にある。

>>905

処女なんか最高だよな

>>906
確かに！なるほど、理解できました。

>>907
気が合いそうですね

Reply:>>900 お前に何がわかるというか。
Reply:>>904 tan(x)=sin(x)/cos(x)の方がよい。

>>908


ちょっと痛がる女の子に無理矢理入れるのが好き

>>909
氏ね

Reply:>>911 お前に何がわかるというか。

>>912
氏ね

Reply:>>913 お前に何がわかるというか。

Kingもう荒らすな


Kingスレに帰れお

>>910
強がりな性格のクラスメイトの処女を頂いたときは最高でした。

Re：>>909 もちろんそうだ。ところで、加法定理についてはどうか。

>>914
氏ね

>>909
何がいいのか。

>>916

血でた？

痛がってた？

中に出した？

手まん痛がってた？

臭いは？

処女レイプ系のエロ動画のサイト知ってる？

Reply:>>915 何か。
Reply:>>917 加法定理は図形でも証明できる。
Reply:>>918 お前に何がわかるというか。
Reply:>>919 数学の構成上よい。

>>921
どう良いのか。
またsin、cosの定義は何がよいのか。

>>921

King総合スレに帰れ


ごまかすなよ

>>921
氏ね

Reply:>>922 sin, cosは複素関数ではべき級数で定義する。無理関数の積分を使っても定義でいる。
Reply:>>923 何か。
Reply:>>924 お前に何がわかるというか。

>>925
氏ね

>>925

何か


とかでごまかすな

>>925
1/(-1)の平方根が 1/i でないのはなんで？
教えてking

>>925
何がよいのかとたずねているのにその答えは何か。

Reply:>>926 お前に何がわかるというか。
Reply:>>927 私がいつ荒らした。
Reply:>>928 1/iも1/(-1)の平方根になる。

Reply:>>929 定義でいる -> 定義できる

>>930
定義できるのは分かった。
それで、どの定義がよいのか。

>>930


氏ねもスルーできんのか

>>930
i=√(-1)=√(1/(-1))=1/i
両辺をi倍して
-1=1
両辺に3を足して2で割ると
1=2

1=2の謎が解けました
ありがとうございます

>>930
氏ね♪

>>934
平方根の定義を述べよ

ﾋﾝﾄ ﾌﾞﾗﾝﾁ

Reply:>>932 べき級数。
Reply:>>933,>>935 お前に何がわかるというか。
Reply:>>934 同一の数の平方根は複数ありうる。
Reply:>>936 xがyの平方根とは、x^2=y.

>>937
√：C＼{0} → C＼{0}
は被覆度2の被覆空間ということですね。

>>938
氏ね

Reply:>>940 お前に何がわかるというか。

>>941
氏ね

Reply:>>942 お前に何がわかるというか。

>>943
氏ね

>>943
kingが死ぬべきだということがわかる

Reply:>>944 お前に何がわかるというか。
Reply:>>945 お前が先に死ぬべきだ。

>>946
私は死んだ
次はお前の番だ

>>946
氏ね

Reply:>>947 死んだとは何か。

>>949
「死ぬ」の過去形

質問させてください。
http://imepita.jp/20090111/774780


この図において、
ＢＥ＝５×６／(５＋４)
となっているのですが、なぜでしょうか。

グロ注意

Re:>>951 円周角の定理。角の二等分線の定理。

答え教えてください。
【問題】
４枚のカードに1から4までの異なる数字が書かれている。この中から1枚を取り出し、もとに戻すという試行を３回繰り返す。取り出すカードに書かれた数を順にa、b、cとするとき、次の問いに答えよ
(1)積abcが偶数になる確率を求めよ
(２)２次方程式 ax(２乗)＋bx＋c＝0 の解が重解となる確率を求めよ
(３)２方程式 ax(２乗)＋bx＋c＝0の実数解の個数の期待値を求めよ
具体的な解き方まで教えていただけたら有難いです。よろしくお願いします。

>>954
どこまで考えた？

>>954
マルチ
解き方を教えてもらったのに解く気がないみたい

念の闇読みによる人への関与を阻め。

Reply:>>948 お前に何がわかるというか。

>>952
どれがグロなんですか？>>951はちゃんとした図なのですが？

>>953
ありがとうございます！

次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART215
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231679635/

>>957
氏ね

>>953
ごめんなさい。
改めて見直してみましだが、二等分線の定理と円周角の定理、どう使えばいいのかわかりません。
とりあえず
ＢＥ：ＣＥ＝５：４
や、等しい角などはわかったのですが…

>>962
ＢＥ：ＣＥ＝５：４がわかったなら求まるだろＢＥ＝6なんだから

>>963
訂正
ＢＥ＝６→ＢＣ＝６ね

円周上の異なるn個の点を頂点とするn角形の対角線の本数をa[n]とする。
ただし，nは4以上の整数とする。

(1)a[4]を求めよ。
(2)a[n+1]とa[n]の関係を式で表せ。
(3)a[n]を求めよ。

この問題の(3)が分かりません。(2)から階差が出せるので
それを利用して
　a[n]=a[4]+Σ[k=4,n]b(k-1)　を解けばいいのかと思ったのですが
何度計算しても答えと合いません。どこか間違っているのでしたらご指摘お願いします。

>>963
ああ！わかりました！
ありがとうございます！

>>965
答案の間違い発見は自分でやった方がいい。
何度も同じ計算をして見つけるのではなく
答を導く過程の式に具体的に値を代入していってどこでおかしくなったかを調べる。

>>965
Σの始点が違う（ついでにΣの中身も違う）
a[n]-a[n-1]=n-3なのだから
Σ[k=5,n](a[k]-a[k-1])=a[n]-a[4]=Σ（k=5,n）(n-3)

箱に2個の赤い玉とn-2個の白い玉が入っている(n=4、5、6、…)
(1)箱から3個の玉を同時に取り出すとき、2個が白、1個が赤となる確立P(n)を求めよ
(2) (1)のP(n)に対してT=(n-1)n(n+1){P(n)-P(n+1)}を表せ。
(3)P(n)が最大になるnを求めよ。

*解答より*
(1)P(n)=6(n-3)/n(n-1)
(2)T=6(n-5)
ここまでは分かるのですがnの最大を求める方法が分かりません

解答では
P(n)-P(n+1)をn=4のときT<0、n=5のときT=0、n>5のときT>0、で場合分けしてn=5、6
と出してるのですがTで場合分けする意味が分かりません
Tとはなんなのか教えてくださいm(__)m

>>967
教科書の問題なのですが，答えしか載っておらず，
どうしてその答えが導けるのか分からないんです。

>>968
ありがとうございます。Σの始点が5からだとは気付きませんでした。
しかし階差は　a[n+1]=a[n]+n-1　から　a[n+1]-a[n]=n-1　としたのですが
これは間違っているのでしょうか。
後，Σの始点が1で無い場合をあまりやったことが無いので計算が不安なのですが
例えば　Σ[k=2,n]1　の場合　Σ[k=2,n]1=(n-1)　で合ってますか？

kingがお気に入りの俺のことなので贔屓目なのは承知の上だが
客観的に見ても最近の荒れた流れの原因は
king自身というよりそれにいちいち突っかかる奴らがいること
幼稚で滑稽なのはそういう奴らのほう

Reply:>>961 お前に何がわかるというか。
Reply:>>971 お前の思い上がりもはなはだしい。

Reply:>>971 私は何か文を誤解したらしい。[>>972]はなかったことにしてくれ。

自然数aに対して、適当な自然数m,nを取ることで(a^2+1)*m^2-n^2はいくらでも小さくなることって示せますか？

すいません、{(a^2+1)*m^2-n^2}/(mn+am^2)です

>>973
まともなことを言うkingなんてkingじゃない
お前は偽者だな、とっとと帰れ！

訂正ばかりで申し訳ないです。
|{(a^2+1)*m^2-n^2}/(mn+am^2)|　　（絶対値付き）
です。

>>972
氏ね

Reply:>>976 お前は何をたくらんでいる。
Reply:>>978 お前に何がわかるというか。

>>979
これ以上続けると通報する。

>>970
例えばn=5を代入してa[5]-a[4]がおかしくないかを見る。
n=5くらいなら正しいかどうかは自分で判断できるだろう。
正しければ次の過程=階差の式に同じく代入して正しいか判断する。
正しければ次の過程 a[n]=a[4]+Σ[k=4,n]b(k-1) にn=5を代入して正しいか判断する。
どこかで間違いに気付くだろ。
代入が効く問題は間違いを確かめやすい。
代入が効かないものでも間違い探しの方法は考えればいろいろとある。
こういうことを自分でやらないで人に聞いてばかりの人は伸びない。

>>979
氏ね

お前らまだやってたのか
kingは数学の知識でも高めてるんだな

Reply:>>980 [>>978]を先に通報しろ。
Reply:>>982 お前は来なくてよい。
Reply:>>983 お前は何をしようとしている。

センター24時間前から本気出して
3割から9割にする
今はパワーを溜める時期だ
周りは皆必死に過去問や問題集をといているが俺はそんなのに流されない
まじで本気出す

>>984
氏ね

>>984
お前去年の今頃にも同じようなレスしてただろ？

>>984じゃなくて>>985だった。

Reply:>>986 お前は来なくてよい。

>>989
氏ね

Reply:>>990 お前は来なくてよい。

>>991
氏ね

Reply:>>992 お前は来なくてよい。

>>993
氏ね

じゃああとの質問は全部Kingが答えろや

Reply:>>994 お前は来なくてよい。
Reply:>>995 さようか。

>>996
氏ね

Reply:>>997 お前は来なくてよい。

>>998
氏ね

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