分からない問題はここに書いてね２９７

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２９６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224493790/

　　　　　　　　　　
菊花賞負けたら全裸でテレビに映る
http://mamono.2ch.net/test/read.cgi/keiba/1224451000/
　
1 ：コーツィ ◆gO3iTPqJJM ：2008/10/20(月) 06:16:40 ID:p1jTR8Kh0
◎スマイルジャックに200万円

65 ：名無しさん＠実況で競馬板アウト：2008/10/20(月) 09:28:21 ID:MLxjfzywO
>>63
でもこれ通報した方がいいんじゃないか？
これ完全に公然猥褻罪だし犯罪予告だよ

176 ：コーツィ ◆gO3iTPqJJM ：2008/10/21(火) 06:45:03 ID:/gJgTYTj0
逮捕されたくないので負けても公約実行しません
すいませんでした

524:コーツィ◆gO3iTPqJJM 10/22(水) 21:06 DWG7N9Yz0
モラルを考えろ馬鹿
　
871:コーツィ◆gO3iTPqJJM :2008/10/26(日) 15:53:23 ID:tb73kGPw0
はいはい今全裸になってブラウン管に映りましたよっとｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
別に放送されるなんて言ってないしｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
　
289:コーツィ◆gO3iTPqJJM 11/02(日) 15:29 oLVoNiQv0
リアル社会じゃお前らみたいなふざけた行為が許されると思うなよ
　

「分からない問題はここに書いてね」と丁寧なお言葉があったので
スレッドを覗いてみたが・・・・・

わからないのは問題ではなくて、
解のほうだったんだな。

>>3
？？？？？？

まあ冗談ということで

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　　　　 　 　 　 　 　 　 　|　 ／／　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 |　　　こ、これは>>1乙じゃなくて
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　|／／　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 |　　　モアイ像なんだからね
　　　　　　　　　　　　　／／　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 |　　　　ヘンな勘違いしないでよね！
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　　　　　　　' "''.'''"'""' "'''."''''"'"' "''' "''.'''"'""' "'''."''''"'"' "''

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 刀、　　　　　　　　 　 , ヘ
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　ィ幵ﾉ　./:/:./:.! !: : : : :!｀ヽ　　　　　ポニーテールなんだから
　　　　　　　　　　　　　　r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :＼　　　変な勘違いしないでよね！
　　　　　　　　　　 　 　 /: : .|: :|　!:.!ィ¨¨ヾ、:.:/　!: : : : l: : : : : :.＼

　　　　　　　　　　　　　　　　,.　-─‐ー=-＜._　　　ノ―- ､
　　　　　　　　　　　　　 ,.　'´: : : : : : : : : : : : : :｀:＜: : : ｀ヽ､_｀ ､__
　　　　　　　　　 ,. -一'´: : : : : : : : : : : : : : : 　 : : : ヽ: : : : :.ヽ￣
　　　　　　　,.　'´:　 . : : : : : i: : : : : : : : :ヽ.　　　:',: : :.丶: : : : :.＼
　　　　　,. '´ ,' 　　　　　 ｲ:.∧:.ヽ: : : : : : :.',: : : . .:',=-: :}:::: : :|: : : ヽ
　　 _,. '´-‐'7　 . . : : : : :/|:.l　ヽ: :l＼‐- ､: :.',: : : : :.!: : :.｀､::: :lﾐ、: :.}/^i
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　　 　 　 /: : :./: :!: : :./|　ｌ:| 　 　 ヽ　　＼: : :.',: : :l:.|: ://:|::::/ノ‐'´ノ/
　　　 　 /: : /{: : |: : : : |　l:ｌ　　 　 　 r勿示ミ､',: :.!:.|彡':::!:/´　　 ィ_
　　　 　 l: :/　!: : l: :.l: :.ｌxｨｷ　　　　　　 !::fr..:ﾄ、!: ﾄ.:ﾄ､::::从　,.　' ´　｀i
　　　 　 |/ 　 |: : :!: ヽ.:{ 代..ヽ　　　　　代.じ:|　|: l´ﾍ Y　 ﾉ'´　　　　 |
　　　　　　　　|: : : ',: :.ﾄ〈{:::じi|　　　　　 辷ソ　 !/ }｝ ﾉ　/　　　 　 　 l._ 　私じゃ>>1乙って出来ないみたい
　　 　 　 　 　 l: : : ∧:.い弋ソ　 .　　　　　xxx　,.ァ ' 　 {　　 　 　 　 　 }
　　　　　　　　 l: : /　ヾヽ}xxx　　　__,.　　　　∠、　　　 l 　　　 　 　 　 l
　 　 　 　 　 　 !: :l　　 　 ヽ､.__　　　　　,. ィ〃: : y'⌒ヽ､! 　 　 　 　 　 |
　　　　　　　　　ヽ{ 　 　 　 　 ,.｀「¨刀´ 　 /: : ／　　　　 >、　　　　 　 l
　　　　　　　　　　　　　　　　ﾉ ノ: : :l　　 /: ／　 　 ,.　'´ .::rヽ、　　　　 ヽ
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.　　　（（.　 ∨　　∨　/　　/　 l　　　　　　　 |'´ : : :.:}　　　　こ、これは刺さってるんじゃなくて
　　　　 　 　 　 　 　 /)　V　　 !　　/　,　'´　 ! : : : : :|　　　　>>1 乙なんだからねっ！
　　　　　　　　　　　〈¨　/　 　 | 　/／　　 　 |: : : : : }
　　　　　　　　　　　/ ヽ|──┴.ｧ　　　　　　|: : : : ./ 　　　がはっ・・・
　　　　　　　 　 　 /　　 !: : : : : /　　 　 　 　 ! : : :.〈
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　　　　　　　　　/　　 　 !: : : /　　　　　　 ＿　　＼_ﾉ

こんにちはking わたしがまーまーよ

そういえば

こういう

水平な地表上に垂直に立つ鉄塔がある。鉄塔の頂点をＡ，その真下の地表における点をＤとする。
地表で互いに 100m 離れた2点Ｂ，Ｃを定め，∠ＡＢＣ，∠ＡＣＢ，∠ＡＣＤを測定したところ，順に
75°，60°，45°であった。この鉄塔の高さは何mか。

よろしくお願いします。

難問です。
辺ＡＢを下底とする台形ＡＢＣＤが、ＡＤ＝ＤＣ＝ＣＢ＝１、ＡＢ＞１をみたしている。対角線ＡＣとＢＤの交点をＰ，ＡＤ↑＝ｘ↑、ＤＣ↑＝ｙ↑とし、ｘ↑、ｙ↑の内積をｘ↑、・ｙ↑、と表す。
（１）ＡＢを、ｘ↑・ｙ↑を用いて表せ
　　これは解けました。ＡＢ＝１＋２ｘ↑・ｙ↑
　　これは正解していると思います。

（２）ＡＰ↑をｘ↑、ｙ↑、ｘ↑・ｙ↑を用いて表せ。

（３）ｘ↑・ｙ↑＝√３／２のとき△ＡＢＰの面積を求めよ。


（２）番だけでも良いんでぜひお願いいたします。本当に困っております。

>>13
条件よりAD=CDだから高さAD=hとすると、h=AC/√2
∠BAC=45から△ABCについて正弦定理より 100/sin(45)=AC/sin(75) → AC=25√2*(√2+√6)
よってh=25*(√2+√6)

>>14
(2)
ＡＰ↑=ＡC↑*(AP/AC)
だが、
AC↑=x↑+y↑

AC=AP+PC
AP/AC=AP/(AP+PC)=1/(1+PC/AP)
相似性から
PC/AP=DC/AB=1/(１＋２ｘ↑・ｙ↑)

こうして
ＡＰ↑=(x↑+y↑)/(1+1/(１＋２ｘ↑・ｙ↑))
でどうかな？

>>14
（３）三角形の２辺がu↑,v↑で表されていれば、その面積は（ u^2*v^2 - (u↑・v↑)^2 )^0.5/2
これから△ADCの面積は1/4
そして、
△DAP:△ADC=AB:(1+AB)
△ABP:△DAP=AB:1だから
△ABP=△ADC*AB^2/(1+AB)
でいけると思う。

>>15
とても簡潔な解答をありがとうございました。
回りくどい解き方しか思いつかなかったので，目からうろこでした。

14のものですが、
ＡＣ＝ＡＰ＋ＰＣとありますが、ベクトルではないのであれば、これは不可能だとおもうのです・・・
ＡＣ↑＝ＡＰ↑＋ＰＣ↑であればよいと思うのですけど、そしたら以下の回答もかわってきますかね・・・？

>>14
マルチかよ…。

かねかねうるせえな。

>>19
ACは対角線で、公点である点Pはその中の点。
だったらAC=AP+PCのはずだが？

あ、ものすごい勘違いをしておりました。すみませんでした、ありがとうございます。

y=x^2-2xをxについて解くにはどうすれば良いんですか？

>>24
平方完成とか解の公式とか

>>24
解の公式でググったら分かりましたｗｗ
2乗の形にすればいいんですね。
ありがとうございました〜

フーリエ変換について、お聞きしたいのですが、
式を書くと見づらいので画像でＵＰさせていただきました。
下記画像の”？”の箇所がわかりません。
なぜ極限が０になるのでしょうか？
ttp://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1226072640.jpg

ちなみに、f '(x)だけじゃなく、f(x)も同様に、(-∞,+∞)で高々有限個の不連続点しか持たず、
絶対可積分であるとします。

よろしくお願い致します。

線形代数で
a1,a2,a3,,,,,an
というベクトルがあります。
k1a1+k2a2+k3a3+,,,+knan=0
とおいて
aを係数とみた行列をAとします。

このとき
|A|≠0ならばa1,a2,a3,,,anは線形独立といえますか？

コンマとドットの違いもわからネェ若造が

質問です
(d^2y/dx^2)+(1/x)*dy/dx=0
この式を変形させると
d/dx(x*dy/dx)=0
こうなるようなのですがどうしてこのような形になるのかわかりません

ご教示ください

たんなる積の微分

>>27
反例:f(x)=exp(-1/(1-n^2(x-n)^2)) (n-1/n≦x≦n+1/n, n=1,2,...)、0(その他)
その手の議論ではfを急減少関数とするのが普通。
>>30
x*dy/dxを微分してみる。

両辺にxをかけて、積の微分公式を思い出す

理解できました
ありがとうございます

質問です。

（１）T,A,N,G,E,N,Tの文字全てを使ってできる文字の順列の総数はいくつか。
（２）ではこの文字を辞書式に並べたときTANGENTは何番目に現れるか。

（１）は自力で解いてみて1260個と出たのですが何とも不安です。

>>35
高校生スレとマルチ

ごめんなさい。
スレ違いかなと思い書いてしまいました。
無知で申し訳ありませんでした

>>28
言える。

(a^m)^n≠(a^n)^m 　(m,n自然数) となるような代数の例ってありますか？

>>39
aが複素数なら一般に成り立たない。一番簡単なのが
((-1)^2)^(1/2)=1
((-1)^(1/2))^2=-1

> (m,n自然数)

>>27
|f'(x)| が可積分なら十分大きい R に対して∫_[x>R] |f'(x)| dx <εだから
R<a<bのとき |f(b)-f(a)| = |∫_[a<x<b] f'(x) dx| <εとなる。
これより lim_[x→∞]f(x) が存在する。

更に |f(x)| も可積分なら lim_[x→∞]f(x)=0。

Aが一人で仕事すると４日、AとＢが一緒に仕事をすると３日かかる
半分までAがやり、その後Ｂがやるとしたら全体で何日かかる？またＢ一人で全部やるとしたら何日かかるか？

>>39
a^n が普通に定義できる代数系では不可能（一般結合法則）
(a a) a ≠ a (a a) なる代数系を作れば a^n の定義に仕方によっては作れる。

>>43
途中で送りました
簡単な問題ですみません
解き方が全くわかりません

おはようキング

y=-2/3*x^2+Kとy=|x+1|+|x-1|-|x|のｸﾞﾗﾌが相違なる4点で交わるためのKの値の範囲を求めよ。
絶対値の方の式のｸﾞﾗﾌは描きました。その後の考え方を教えてください。

r=||x||とし、g(r)は正の数rの関数とする。
このときf(x)=g(r)によって定義された関数f(x)の∇f(x)を求めよ。
ただし、g(r)=1/rである。


解答は、-x/r^3ですが、求め方がまったくわかりません。
誰か教えてください。よろしくお願いします。

>>47
(i)0<x<1の範囲内に相異なる2つの交点が存在する
(ii)0<x<1と1≦xの範囲に1点ずつ交点が存在する
で場合分け。
>>48
x=(x1,x2,x3)として成分ごとに偏微分。

ありがとうございます

〔問題〕
x,y は実数とする。
　f(x,y) = x^4 + y^4 -2x^2 -2y^2 +4xy,
の最小値を求む。

>>43
仕事の量をXとするとAの仕事の速度はX/4
Bの仕事の速度をYとすると
X/(X/4+Y)=3
X=3X/4+3Y 　Y=X/12 よってBだけだと12日かかる
(X/2)/(X/4)+(X/2)/(X/12)=2+12/2=8 よって8日かかる

>>51

(略解)
軸を45°回して
　(x+y)/√2 = u,
　(y-x)/√2 = v,
とおく。このとき
　x^2 +y^2 = u^2 +v^2,
　2xy = u^2 -v^2,
平方完成を試みると
　f(x,y) = (x^2 +y^2)^2 -(1/2)(2xy)^2 -2(x-y)^2
　　= (u^2 +v^2)^2 - (1/2)(u^2 -v^2)^2 -4v^2
　　= (1/2)u^4 + 3(uv)^2 + (1/2)(v^2 -4)^2 -8
　　≧ -8,
等号成立は (u,v) = (0,±2) すなわち (x,y) = (干√2, ±√2) のとき。

∫x/x^3+1 dx
が解けない・・・

ｲﾒﾋﾟﾀの仕方教えてください;;

ΣαCn（※Cはコンビネーション、Σはn=0→∞までの和）
の収束半径を求める問題なのですが、

答えが　α∈N ∪｛0｝のとき、∞　、その他のとき　１
となっています。

このその他のときっていうのは、
コンビネーションのαに整数以外の数字を入れたときっていう意味ですよね。
そもそもそんなことやっていいんでしょうか？

どなたか教えて下さい、お願いします。

>>54
　x/(x^3 +1) = -(1/3)/(x+1) + (1/3)(x+1)/(x^2 -x+1)
　　= -(1/3)/(x+1) + (1/6)(2x-1)/(x^2 -x+1) + (1/2)/(x^2 -x+1),
より
　(与式) = -(1/3)log｜x+1｜ + (1/6)log(x^2 -x+1) + (1/√3)arctan((2x-1)/√3),

>>57
ありがとうございますー
普通に、分解できたのか・・・

>>49
レスありがとうございます。

p,qは正の整数で、pは5で割ると2余り、qは7で割ると3余る。
（p-q)(1/p-4/q)=1
が成り立つとき、p,qを35で割った余りをそれぞれ求めよ。

という問題がわかりません。。
どなたか解答教えてください・・

>>60
両辺 pq 掛けて整理すると
(2p-q)^2 = 0
∴ q = 2p

>>60
(p-q)((1/p)-(4/q)) = 1
という数式であれば
(p-q) (q - 4p) = pq
4pq -q^2 -4p^2 = 0
(q-2p)^2 = 0
q = 2p

p = 5m+2とおくと
q = 10m+4 = 7m + 3m+4 = 7(m+1) + 3(m-1)

m-1 は 7で割ると1余る数でないといけないので
m = 7n + 2とおけて
p = 35n + 12
q = 70n + 24

有限数学の証明問題でわからないものがあります

│X│＝（ｒ−１）＾ｋ

X＝　U　Xi　　（任意のiについて│Xi│＝ｒ−１）
　　１≦i≦k

D＝｛F∈（ｘ　）│∀　i　、│F∩Xi│＝１
　　　　 　（ｋ　）

するとDはｒーstarを含まず

│D│＝（ｒ−１）＾ｋ


これの証明がわかりません誰か教えてください。

>>62
m-1 は 7で割ると1余る数でないといけないので
のところがよくわかりません・・
教えていただけますか？？

>>64
qは7で割ると3余る数だから
3(m-1)は7で割ると3余る数でないといけない。
(m-1)を7で割った余りを r とすれば
(m-1) = 7k +r
r = 0,1,2,…,6
と書ける。
3(m-1) = 3*7k + 3r
であり、7で割って3余るのはr = 1しかない。

>>63
ｒーstarの定義って何？

>>66

│φ│≧２としあるC⊆Xが存在して∀　F,∀　G⊂φ、F∩G＝C

となっているとするときφをstarとよびCをφの中心といい、│φ│＝ｒであるようなstarφをr-starという

ってのが定義です。

>>65
わかりました！ありがとうございます！

特に問題ってわけじゃないですけど
リッカチの方程式は求積法で解を求めることができないことが証明されてるんですか？

0でない2つの整数m,nに対して,次の不等式を証明せよ。
(m＾-n＾)(1/m＾-4/n＾)<1
って4m＾/n＾≠n＾/m＾をいえばいいんですか？？？

>>69
意味不明

>>70
普通に通分して（かける時、不等号の向きに気をつけながら）式を
式＞0
の形に整理。左辺を２乗の形に出来ればおｋ

誰かｲﾒﾋﾟﾀの仕方教えて;;

>>73
板違い

やぱ>>63わからないか？

>>75
記号がおかしいか条件が足りないか。
>>67の定義をそのまま読むと
Cは空集合になってしまう。

http://imepita.jp/20081108/651560
http://imepita.jp/20081108/651970
(１)から全くわかりません…
教えてください…
対称性とか二等分線とか考えてみたんですが、どうﾍﾞｸﾄﾙにしたらいいのか…

>>72
わかりました。
相加相乗を使う必要はないんですよね？

有限数学の証明問題でわからないものがあります

「平面上にどの二つの円にも互いに交わらない円で、
中心が有理数であるものの集合は高々可算限個しか存在しないことを示せ」

教えてください

>>77
OはBCの垂直二等分線上にある。
OA' はBCと直交し (1/2) OA'↑ はBC上にある。
ということは、OA'はBCの垂直二等分線上にあり
(1/2) OA' ↑ = (1/2) ( b↑ + c↑)
OA' ↑ = b↑ + c↑

>>79
R^2における原点中心の同心円は非可算無限個描ける。

>>81
X^2+Y~2=R^2の円ってことですか？
この問題の証明が
まったく意味がわかりません

は?

>>82
円が円周の意味だとすれば命題が間違っている。 >>81 が反例。

円が円盤の意味だとすれば、互いに交わらない円盤の集合 U に対し、
各円盤にその中心を対応させる写像 f を考えると、
f は U から Q×Q への単射となるので、U の濃度は高々 Q×Q の濃度。
よって可算。

×円盤
○円板

>>84
写像習ってないんで,要素aなどを使ってはできないんですかんね？

>>84
え〜なるほど。エレガント過ぎて吹いた

>>77
お願いします

>>88
>>80

>>88
首が痛い

>>77の(２)以降をお願いします

これで>>77は回答を受ける権利を失ったようだ。

φ：Cを中心とするr-star

A⊆X　│A│＜r
とすると

F∈φ　、F∩A＝C∩A


これの証明を教えてください

>>92
なんでですか？(;_;)

>>91
A'B'↑ = a↑-b↑=BA↑

後は画像がぼけ過ぎてよくわからんな。

√３ｈ＝１００＋ｈ
の解き方がわかりません。
どの様に整理してどの様に解けばいいのでしょうか？
よろしくお願いします

>>96
左辺のhが根号の外に出ているなら単なるhの一次方程式
中にあるなら両辺を平方すれば二次方程式
それ以上はもはやここでは聞くな

>>93をだれかよろしくお願いします

あれで質問できている気になってることが驚き。

>>93
何が与えられていて何が任意で何が存在するのか全然分からんが
普通に解釈して >>67 の定義にしたがうと、成り立たない。

>>86
写像を使わずに濃度の議論ができるわけがない。

二次方程式 Ｘ2＋ａＸ＋６＝０の２つの解のうち１つは-２であり、もう１つは、二次方程式Ｘ2−２Ｘ＋ｂ＝０の解になっています。このときａ.ｂの値を求めなさい。
とゆう問題なんですがａは５って事は分かりました。ｂの求め方を教えて下さいm(__)m 　
Ｘ2 ←てゆうのはＸの２乗と表したかったのです。

5とわかっているならもう一つの解を求める。
それを右の式に代入

定義が違うのかもしれないのでもう一回書いてみます

n＞k≧2　ｒ≧２　│X│＝ｎ

φ⊆P(x)、│φ│＝ｒとし、あるC⊆X　が存在して

∀　F、∀　G（F≠G）∈φ、F∩G＝C

であるときφはr-starと予備、Cをφの中心と呼ぶ

以下の証明問題がわかりません

φ：Cを中心とするr-star

A⊆X　、│A│＜ｒ　とすると

ヨ　F∈φにたいして　F∩A＝C∩Aである

この証明問題です。

一応定義のところはノート丸写しなので間違いはないと思います。
よろしくお願いします

【広島】 特産のマツタケのパッケージに美少女イラスト採用、予約殺到
http://gimpo.2ch.net/test/read.cgi/kinoko/1225377956/l50
（画像）
http://www.null-box.com/cgi-bin/so/No_17043.jpg

aは正の整数であり、p=a^2+1は素数であるとする。
このとき、nを正の整数として、
�@　n^2+1がpの倍数であること
�A　nをpで割ったときの余りがaまたはp-aであること
この二つが同値であることを示せ

合同式を使わないで証明したいのですが、誰か助けてください。

>>103
ありがとうございます!分かりました

>>104
どうせ定義を書くなら、記号の意味もきちんと書いてよ。
エスパーの真似もできないわけじゃないけど、
後出しで、その意味ではありません、なんてことを言うのが最近多いで。

> n＞k≧2　ｒ≧２　│X│＝ｎ

n、k、r は整数なの？　Ｘはなに？　|・|　は何をあらわしているの？

以下では　k　は使われてないようだけど、いいの？

> φ⊆P(x)、│φ│＝ｒとし、あるC⊆X　が存在して
x はなに？　P(x)　は何？

f(A) = {y|y=f(x)を満たす要素x∈Aが存在する}
f(B) = {y|y=f(x)を満たす要素x∈Bが存在する}
とする。
集合Xから集合Yへの写像
f:X→Y
は、集合Xの部分集合A,Bに対して
f(A∪B)=f(A)∪f(B)
を満たすことを証明せよ。

すみません、お願いします。
全く意味がわからない・・・

>>106
「合同式を使うな」、なんて言うのは「算用数字じゃなくて漢数字を使え」
と言うのと対して変わらない。他人に無意味な面倒を強いているだけ。

�@⇒�A
nをpで割ったあまりをkと置く(0≦k＜p)。�@からk^2+1はpの倍数。
k^2+1-(a^2+1)=(k+a)(k-a)もpの倍数となる。pは素数なので
p|(k+a)かp|(k-a)のどちらかは必ず成り立つ。
p|(k+a)のとき、0＜k+a＜2pよりk+a=pなのでk=p-a
p|(k-a)のとき-p＜k-a＜pよりk-a=0なのでk=a

�A⇒�@
n^2+1≡(±a)^2+1≡a^2+1≡0 mod p
と書くのがいやなら
n=lp+a　(lは非負整数)　もしくはn=mp+p-a　(mは非負整数)
とでも置いて文字式のやや面倒な計算すればいい。

>108

正直言って有限数学のノートはまるで意味がわかってないんすよね
ここの人たちならある程度推測して答えを出してくれると思ったけど無理ですかね?

何だ、エスパー検定の試験だったのか。

>>110
ありがとうございます。面倒は承知の上で質問しました。
合同式を使うとうちの数学科の教師に怒られるもので・・・

有限数学なんて特定の分野を指す言葉ですらない。

>>113
わかっててやってるなら余計にたちが悪いわ。アホか。

>>111
とりあえずノートを全部写せ。

>>104
φ = { F_1, ..., F_r } を star とし、
各 F_j を F_j = C ∪ F_j' (disjoint union) と、
中心とそれ以外の部分に分ける。
このとき各 F_j' は互いに共通部分を持たないことに注意する。

任意の |A| < r なる A に対し、鳩ノ巣論法によって、
A ∩ F_j' = φ なる F_j が少なくとも一つ存在する。
この F_j に対して A∩F_j = A∩(C∪F_j') = A∩C。

下から二行目の A∩F_j' = φ の右辺は空集合のこと。

>>109
証明が分からないならともかく、意味が分からないのは致命的じゃないか？

(1) f(A∪B) ⊂ f(A)∪f(B):
任意の y ∈ f(A∪B) に対して対応する x ∈ A∪B が取れる．
この x は x ∈ A か x ∈ B のどちらかであり，
前者なら y ∈ f(A), 後者なら y ∈ f(B) なので，y ∈ f(A)∪f(B)．

(2) f(A∪B) ⊃ f(A)∪f(B):
任意の y ∈ f(A)∪f(B) は y ∈ f(A) のとき対応する x ∈ A が取れ、
y ∈ f(B) のとき対応する x' ∈ B が取れる．
よって，どちらにせよ適当な x ∈ A∪B が取れるので，y ∈ f(A∪B)．

>>119
ありがとうございます。
・・・その・・・致命的だわ・・・
参考になる本ってないですかね・・・

あー、いや
すまん、何となくわかってきた・・・ような・・・
もっとじっくり考えます
ありがとうございました。

質問です。１辺がすべて１０ｃｍの正四角すいにおいて底面の１つの頂点から、４つの側面をすべて通るようにもとの頂点まで線を引くとき、その最短の長さを求めよ。って、どうやって解けばいいですか？学校の先生に聞いても分からないと断られました…。お願いします。

lim[x→0]x*tan(-ln(x))
（ln(x)底をeとするxの対数です。）
の値は0になると思われますが、
うまく示せません。どうすればよいでしょうか？

tanx ≒ x

二変数以上の全微分がなんであんな式になるのか理解できません。ありがとうございます。一変数の微分ならなんとか理解できました。

>>122
側面が正三角形なんだな？

それなら側面に端というか頂点を含んでいいなら20。
ダメなら最短は存在しない。

>>124
tanx ≒ xが成り立つのはx<<0の時なので
この場合は使えないですよ。

具体的な問題ではないですが
積の積分ぽいのってあるんですか？
�煤ｨ∫
Π→？

>>122
126を横から補足。展開図で考えると、四角錐の一番上の頂点のすぐ近くまで行ってから、
4つの側面をかすめて元の頂点に戻ってくるのが近道だと分かる。
一番上の頂点の近くを通れば、好きなだけ長さを20に近付けることが出来るが、
ぴったり長さ20にしようとすると側面を通ることができなくなってしまう。
だから最短の長さは存在しない。

>>128
そういったものはあるが、そのための一般的な記号はない。

>>123
-ln(x) → +∞ (x→+0)
tan(t)は周期関数で
t = (n+(1/2))πの所で発散している。

例えば t = (1/2)π のあたり
x → exp(-(1/2)π)で
x tan(-ln(x)) は当然±∞に発散するのだから

振動だろう。

>>122　　展開図を書くと10√7になったが…

>>131
確かに振動しそうなのですが、数式処理によると0になるのです。。。

すいません。
数式処理→数式処理ソフト
の間違いです。

じゃあ数式処理ソフト様に証明までお願いしてきたらいい。

>>117-118

心のそこから感謝します！まじでありがとうございます！

>>133
それは数式処理の内部構造の問題であって
数学の問題ではない。

>>117で教えてもらったのにたびたびすいません。

φ：Cを中心とするr-star
τ：Dを中心とするr-star

とすると
∃　F∈φ　、　∃　G∈　τ

に対して　F∩G＝C∩Dになることを証明せよって問題がわかりません。

方針としては>>117と煮ているんでしょうか？

>>138
成り立たない．

φ = { {1,2,3}, {1,4,5} }: C = { 1 } を中心とする 2-star
τ = { {6,2,4}, {6,3,5} }: D = { 6 } を中心とする 2-star

C∩D = 空集合となるが，任意の F∈φとG∈τ は共通要素を持つ．

「Kを体、Ｘ、Ｙ、ＴをＫ上の不定元。
φ（ｆ（Ｘ，Ｙ））：＝ｆ（Ｔ＾３、Ｔ＾２）により、環準同型写像　φ：Ｋ[X、Y]→Ｋ[Ｔ]を定める。
Ｋｅｒφ、Ｉｍφ　を求めよ。」

どう解けばいいんでしょうか、、；
Ｉｍφについては、準同型定理をつかって、Ｋ[X、Y]/Kerφ　と　Ｉｍφ　が同型を使うのかと思うのですが、
kerφがわからないのでなんとも。

よろしくお願いします。

>>84
Q×Qの意味をよかったら、教えてください。

>>140
準同型定理って・・・
問題の意味が分かれば自明だと思うんだけど
Ｋ[X,Y],Ｋ[T]がどういう環で、Φが何と何を対応させる写像なのか？
Kerとは何なのか考えてみては？

>>140
Ｋｅｒφ＝（Ｘ＾２−Ｙ＾３）Ｋ［Ｔ］
Ｉｍφ＝｛ｆ（Ｔ）∈Ｋ［Ｔ］｜ｆ（Ｔ）のＴの係数が０｝

>>142>>143
φ（ｆ（Ｘ，Ｙ））：＝ｆ（Ｔ＾３、Ｔ＾２）って、Ｘ→Ｔ＾３、Ｙ→Ｔ＾２って意味だったんですね。
勘違いしてました＞＜
Kerについては理解できましたので、Ｉｍについてもう少し考えて見ます。
ありがとうございます。

かーらーすー何故鳴くの
からすの勝手でしょー　Ker Ker

>>132 さんへ　
んん…。どうやって展開図をかいて、最短の長さがどんな線になるか分かりません。
教えてください…。

>>146
最短は直線だよ。

20cmよりちょびっとでも長ければよいことになるんじゃ？
最小値は無しになっちゃわないかな？

3以上の奇数(a)を二乗します
その二乗した数を二分の一にします
その二分の一にした数字-0.5を(b)、+0.5を(c)とすると、
a^2+b^2=c^2になるのですが、
何故なのでしょうか？
小二のころからの不思議・・・

>>122
そんな線書けるの？

>>149
お前さんがいくつか知らないが、中学生以上なら
文字式のちょうどいい練習問題だ。
b,cをaで表して考えてみな。

自分には書けませんでした。展開図は正三角形４枚ですよね？その端の頂点からどうやって線を引くのか現在悩んでます……

自分にはかけませんでした。展開図は正三角形４枚ですよね？
その端の頂点からどうやって引いたら、10√７と出てくるんですか？

>>152
四角錐の頂点に向かっていって、頂点の周りをくるっと回って戻ってくればいいんじゃないの？
最小値なしになると思うんだけど。

なんか問題の条件が違う気がするな。

>>154
その線は底面を通っていないと思うが。

「側面４つをすべて通る」というのが条件です。
でも、四角すいの頂点を通ったら、全部の面を通
ることになりますよね？
いいのかな、こんなんで…って思っちゃうんですけど…。
あ〜っ！！！！！分からない〜っ（泣）
答え＝なしって、ありですか？

もしかして、底面も通らないといけないのかもしれません！もう一回、問題を聞き直します。そんで、また質問してもいいですか？

3角錐でした、に100万ジンバブエドル。

そうなんですか！？？？？？？？？？

>>152
＞展開図は正三角形４枚ですよね？

それは四角錐とはいわん。三角錐（正四面体）だ。
底面が正方形の四角錐なのか、正四面体なのかハッキリさせろ。

関数ｆ[x]＝x^2−6x＋11がある。曲線y＝ｆ[x]上の点(2,3)における接線の方程式をy＝ｇ[x]とする。関数ｈ[x]をx≦2のときｈ[x]＝ｇ[x]、x≧2のときｈ[x]＝ｆ[x]と定義し、連立不等式0≦y≦ｈ[x]、t≦x≦t＋1で表される面積をS[t]とする。このとき、面積S[t]を求めよ。

全く分かんないです…
場合分けをするらしいんですが､､､

よろしくお願いします

>>162
gを求めろ
hのグラフを描け。

話はそれからだ。

t≦1のとき、1≦t≦2のとき、2≦tのとき
の3通りで場合分けすると思うよー

すみません。側面の展開図のことを正三角形４枚と言ってしまいました。正四角すいです。

>>165
どっちなんだよｗ
底面が正方形でいいのか？
でも、それならやっぱり、四角錐の頂点に向かっていって、ちょろっと回って戻ってくりゃいいんじゃね？
底面も通らなきゃ行けないとしても、スタート直後かゴール直前にちょろっとタッチしてくりゃいい。
最小値なし。

１／ｃｏｓθの積分を教えてください。積分範囲は０からπです。

極限値で
x→0のときの1/sinx-1/xの値が分かりません。
ロピタル使っても解決しないのですが……

>>168
テイラー展開より
sinx=x+o(x^2)

>>167
1/cos(θ)=cos(θ)/(1-sin^2(θ))
sin(θ)=t　として置換積分。

>>168
ロピタルでいいなら2回使え

>>169
えっとx→0だからsinxをxに近似するってことでしょうか？

>>170
２回使ったらsinx/2cosx-xsinxになって、整理してもtanxとxが残って結局求まらないのですが……

>>171
整理する必要性を教えてくれ。0を代入してどうなるか見るだけじゃ不満か?

>>171
そういうことだが、o(x^2)というのは、その剰余項が
x^2より速く収束すると言うこと。（例えばxの3次以上の式だったり）
ちなみにx*o(x^2)=o(x^3)

>>172
あ……値を求めたいと自分で言っておきながらすっかり話がずれてました！！
ですね。０入れてその値が０ならそれで良いです。
お手数かけて申し訳ありませんでした<(_ _)>

>>165
問題（>>122）の「線」を、ただの線じゃなくて「直線」と解釈した場合、
底面ABCDと頂点Eを↓の図みたいに展開すると、
　　　　　　　　　　B
　　　　　　C　 ／ヽ
　　B＿＿　／　　ヽA
　　/ヽ　　/ヽ　　.／|
　/　　ヽ/　　ヽ／　 |
A￣￣E￣￣ ~-,_　.|
　　　　　　　　D　　~　E
左下の頂点Aから右側の頂点Aまで直線を引けば、
三角形ABE、BCE、CDEの３側面と三角形ADEの一点だけを通る。
このときA〜Aの長さは√（ （10+10+5√3）＾2＋(5^2）　）
＝１０√(5+2√3)

もし「ADEの一点だけ」がNGなら↓の解になるんじゃないか？
　　　　　　　_A
A＿＿B､-~ ヽ
　ヽ　　/ヽ　　 ヽD
　　ヽ/　　ヽ,-~　|ヽ
　　E ￣￣Cヽ､ |　ヽA
　　　　　　　　 ヽ|／
　　　　　　　　　　E
左上の頂点Aから右側の頂点Aまで直線を引けば、
三角形ABE、BCE、CDE、ADEの４側面を通る。
このときA〜Aの長さは√（ （10+5+10+10√3）＾2＋(5√3)^2　）
＝１０√(6+3√3)

オレは三流私大出だが、明光で経験を積むために懸命にがんばってる。
おれの仕事は、偏差値がマイナスの生徒を、プラスにすることだ。
劣等性の気持ちはよくわかる。
できないやつは、ニコニコしていても、今までの人生ずっとアホ扱いされて
プライドはずたずたってのは、心を見ればわかる。
中には、ちょっとしたキッカケで急に伸びるやつもいる、どっちにしても
コツコツやったやつが勝つと教えている。コツコツやっても伸びないなら
そこを探っていくのが、教えるものの勤めだし。
たとえば、−２×−２＝４というのを、正しく説明できるか。
教科書や参考書で納得いく説明は見たことない。
そして、いまでも解決していない。だからせめて、絶対忘れない方法を
生徒に教えている。「反対の反対は賛成」と。
正しく説明できないならできないと言ってほしい。そしてこれは覚えないと
先へ進めないから、覚えましょうと。
こういうことって、けっこう多いのではないだろうか。
もっとも、落ちこぼれの原因は、教科内容や教え方だけではないだろうが。
やっぱり、子供には責任はないとおもいたい。
欲を言えば光明になりたい。
（明光というだけに）

俺は昔中学の塾の講師のバイトしてたとき-2×-2を↓みたく教えてた。

東西に伸びた道路をＡさんが東に向かって時速２Km/hで歩いています。
Ａさんは２時間後にどこにいるでしょうか？
　　→答え：東に２(h)×２(Km/h)＝４Kmの地点。
じゃあAさんの進行方向が逆向きのときAさんは２時間後どこにいるでしょう？
　　→答え：東に２(h)×−２(Km/h)＝−４Kmの地点。→西に４Kmの地点
じゃあAさんの進行方向が逆向きのときAさんは２時間前どこにいたでしょう？
　　→答え：東に−２(h)×−２(Km/h)＝４Kmの地点。

負×負＝正
「学校じゃちゃんと教えてくれなかった」「教科書に載ってなかった」
とかほざく奴らが多いけど、本気で言ってるのか？
あげく「マイナスとは向きを反対にすること」とかわけのわからない覚え方してる奴もいるし・・・

普通最初に教わるだろ・・・授業聞いとけよ・・・教科書にだって載ってたろ・・・

といいつつ具体的な答えは書きません。
わからないから。

だから教科書読めよ・・・てか176とか釣りなんだからナチュラルに食いつくなよ・・・

>>179
一体、何に対して｢具体的な答え｣を求めてるのかkwsk
話の流れも理解できない奴が、単に茶々入れたがってるだけに見える

>>141
Q は有理数全体からなる集合、Q×Qはその直積。

ｒ＝Asin2θ　０＝＜θ＜＝２π　A＞０
この曲線の外形をかけという問題はどのようにとけばいいの？

外形？

r=f(θ)という極方程式は、x=f(θ)cosθ、y=f(θ)sinθという媒介変数表示で考える
あと「概形」は初期状態では変換できないから単語登録しておくとよろし

エスパー５級ぐらいだな

おそらく本当の罠は、概形ではなく、極座標というオチだろう。

な"

おばかな質問します
授業実施回数と出席日数から自分が3分の２以上出席しているか調べる方式を教えて下さい
（例えば…授業実施回数が18回､出席が11回…これはみるからにまずいのは解りますが…）

確かその方式の解が6.3333以上であれば3分の２以上出席というようになるはずなのですが…
よろしくお願いします

>>189
例になら
18×(2/3) = 12

よって
（授業実施回数)×(2/3) をすればいい

>>189
「出席日数」÷「授業実施回数」=「出席率」
「出席率」＞ 0.6666666
であるなら、出席率2/3の基準はめでたくクリアだ。
しかし俺がその授業の受け持ち教師だったなら、仮に出席率=1.0でもあなたは落第だ。

数学の授業だったら成績で落ちるw

>>191
その評価はまずい

イベント中のトークでは「4勝3敗で西武。ジャイアンツの投手陣も 怖いけど、盗塁でちょこちょこかき回していけば、苦戦すると思う」と予想した。
http://news.ameba.jp/weblog/2008/11/20009.html

磯山さやかの予想が見事的中したんですが、予想が的中する確率を教えてください。
お願いします。

>>194
前提条件が不明なので無理。

>>195
前提条件とは何でしょうか・・・

>>196
ジャイアンツと西部が試合をしたときに
ジャイアンツが勝てる確率とかさ

>>197
そこは単純にそれぞれ1/2でお願いします

>>198
まず6戦終わった時点で3勝3敗になる確率が
6C3 (1/2)^3 (1/2)^3 = 5/16

さらに7戦目に西部が勝つ確率
(5/16)*(1/2) = 5/32 = 0.15625

15.6%だから、まーあてずっぽうに言っても
十分あり得る範囲内だな。

>>199
ありがとうございます。
1/8という解答はどうでしょうか？今5/32と1/8の意見で真っ二つなんですが
1/8というのは、
4-0で西武、4-1で西武、4-2で西武、4-3で西武、
3-4で巨人、2-4で巨人、1-4で巨人、0-4で巨人
この8通りから1つだから1/8という意見の人もいるんですが・・・

マクロ確率的にはどうとかミクロ確率的にはどうとか言ってます
どっちが正しいんでしょう？

>>200
その人に"同様に確からしい"って言葉知ってるか聞いてみて

>>200
1/8って言ってるやつはアホor釣りだから近寄らない方がいい。

>>189 ありがとう
でもθを消してYをXの関数で表すのってどうすれば？
それとも別なやり方？

質問です。
単純多角形が少なくとも3点の凸な点を持つ
ということをどう証明すればいいのでしょうか？

>>205
n角形として、
凸が2個以下なら、180度以上の角を(n-2)個以上持つことになるが、
n角形の内角の総和は180×(n-2)だからそんなことはありえんとかそんな感じか。

おかしかったらすまん。

>>205
180度を越える角、の間違いだった。

>>205
つーかマルチかよしね。

お前かわいいな

原価の2割5分増しの定価で3/5を売る。残り5/2を定価から割り引いて売ったところ1割の利益だった。割引率はいくらか?

Aに2%の食塩水が300g、Bに10%の食塩水が入っている。次にBの食塩水100gをAに移して混ぜてAからBへ100g戻したところ、Bの食塩水は6%になった。始めにBの中に何gの食塩水があったか?

すみませんが2題教えてください。よろしくお願いしますm(_ _)m

すみません。1題目に間違いがありました。正しくは
原価の2割5分増しの定価で3/5を売る。残り2/5を定価から割り引いて売ったところ1割の利益だった。割引率はいくらか?

よろしくお願いします(泣)(>_<)

>>210
3割、150g

>>212
ありがとうございます。頭悪くて、できれば計算過程もお願いします(>_<)すいません…

>>213
本来やるべき解答すると面倒になりそうなので、

1個1000円の品物を50個仕入れました、この時点で品物代に50000円かかってる。
最終的な利益が1割だから5000円の利益。
30個を1250円で売ったので7500円の利益が出た。
つまり20個のせいで2500円損した、1個当たり125円の損、つまり875円で売った。
1250円の定価を875円で売ったんだから3割引。

B→Aの時点でAに4％400g（これくらいはやれ）。
つまり4％100gと10％？gで6％になるから50g

>>214
ありがとうございました!!わかりやすいです。

i＞jのとき
�納i=1,n]�納j=1,n](i+j)
=�納i=1,n]�納j=1,i-1](i+j)
と変形できるのはどうしてでしょうか？

a*d^2y/dt^2 + b*dy/dt +c*y = x + e*dx/dt

という微分方程式がありまして、ここから
　ｙ=〜x
といったようなｙとｘの関係式を導出したいのですがどのようにすればよいのでしょうか？

>>217
無理。

任意の自然数nに対して、不等式
1/(n+1)^2≦∫(n→n+1)(1/n^2)dx≦1/n^2　・・・�@
および
1+(1/2^2)+(1/3^2)+(1/4^2)+・・・+(1/n^2)≦2-1/n　・・・�A
が成り立つことを証明せよ。

という問題ですが、�@は等号は成り立たないのではないかと思います。
�Aは証明するときは�@を使って
(1/2^2)+(1/3^2)+(1/4^2)+・・・+(1/n^2)＜1-1/nを証明し
両辺に１を加えて
1+(1/2^2)+(1/3^2)+(1/4^2)+・・・++(1/n^2)＜2-1/nとし、
n=1のときを考えると等号が成立する、つまり�Aが成立するとしてよいと思います。

以上の考えで正しいでしょうか。

>>219
出典は？

>>219
1≦2
は等号が成立することは無いけど
不等式としては正しい式だよ。

>>220
出題校は愛知教育大（改）
旺文社　フレキシブル数学に載っています。

>>221
そのとおりですね。
�Aが等号が成立するので、�@にもわざわざ等号を付けたということなんでしょうかね。

>>223
何を証明したいかに寄るからなんともいえないが
(2)を示すためなら「わざわざ」等号を取る必要が無い。

1<2の方が 1≦2よりもシビアな条件。
緩いままでいいのならその方がやりやすい。
わざわざシビアな評価を行う必要が無い。

>>224
ありがとうございました。

xi (i = 1, 2, 3, ･･･n) を1か-1をとる確率変数とする。
nが大きいときに、X = x1 + x2 + ･･･ + xn は平均0、分散nである正規分布に従うことを示せ。

この証明が分かりません。
どなたか分かる人いましたらお願いします。

>>226
それは証明するものではなく「中心極限定理より」の一言で済ませるもの。
中心極限定理の証明は難しいし、それ以前に
「nが大きいときに、X = x1 + x2 + ･･･ + xn は平均0、分散nである正規分布に従う」
というステートメントは数学的には不正確だ。

　　　　／.つ))((⊂＼
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【外国人激増】国籍法改悪案まで期限は残り3日！【日本破綻】★４
http://jfk.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1226470419/


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ニュース速報VIP
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　http://jfk.2ch.net/news4vip/

Ｘ１、Ｘ２・・・Ｘ９を平均１、分散４の正規分布からの大きさ９のランダム標本とする。

（１）Ｘ１が０以下である確率を求めよ
（２）少なくとも１つの観測値は０以下である確率を求めよ
（３）標本平均が０以下である確率を求めよ
（４）標本合計Ｘ１＋Ｘ２＋・・・＋Ｘ９が０以下である確率を求めよ

（解）
Ｚ＝（Ｘi-1）/２　（ｉ＝１、・・・９）とおく

（１）
Ｐ（Ｘ１≦０）
＝Ｐ（２Ｚ＋１≦０）
＝Ｐ（Ｚ≦−１/２）
＝Φ（−０．５）
＝１−Φ（０．５）
＝１−０．６９１４６２
＝０．３０８５３８

（２）で詰まってしまいました･･･
少なくとも１つの観測値は０以下の確率なので
観測値が０より大きい確率を求めて、１から引けばいいのかと思ったのですが
（１）と同じ確率になってしまい自信がありません
初歩的な問題で申し訳ないのですが、ご教授お願いします

>>229
1-P(X1>0)^9 = 1-φ(0.5)^9

>>230
あー９乗するのですか＞＜；
ありがとうございました

本当に初歩の質問です。

行列A、B、Cがあってαは定数とします

αA＝BCの時
B^(-1)を左からかけるとき

B^(-1)αA=C
この式は
αB^(-1)A=C
と書き換えられますよね？
定数は前へ持っていっても大丈夫ですよね？

続きの質問ですが
もしくは

A＝βBCの時
B^(-1)を左からかけて

B^(-1)A=βC

としても大丈夫ですよね？

いいけど

>>233
B^(-1)が存在すればだけどね

左からかける時と言ってる時点で既に存在してないといけない。

y=e^e^xのときdy/dxを求めよ。e^e^xとはeの(eのｘ乗)乗のことね。

y'=e^(x+e^x)

だら、x^(x^x)の微分は。

二進法は初等数学ではないとほざく在日朝鮮人が出没してるので要注意

>>239
勝手に定義域をx＞0とする。
(x^(x^x))'＝x^(x^x+x)*((log(x))^2+log(x)+(1/x))

>>216がわかる勇者はいませんか？

>>242
問題の意味が分からん。i＞jのとき？

問題じゃないしょうもない質問なんですが、
nCrを
(n)
(r)
（大括弧）
と書くメリットって何かありますか？
・・・って変な質問だな・・・

>>244
分かりにくいけど
Σ[0≦k≦r]C(r-k,m)*C(s+k,n)=C(r+s+1,m+n+1)
とか書くときに少しだけスッキリする

こんにちは。
初歩的な問題かもしれませんが、
y= 7x^2+2x の式を、ｘの式にするにはどうすればいいのですか？
右辺をｘでくくっても　x(7x+2)になるだけで先にすすめません。
どなたかｘの式を教えてください。

>>246
解の公式

昔の中学受験模試の問題です
ふと思い出したのですが答えをなくしてしまったので解いていただけませんか？お願いします
http://imepita.jp/20081113/575280

>>246
y=7(x+2x/7)
=7(x+1/7)^2-1/7
y+1/7=7(x+1/7)^2
(y+1/7)/7=(x+1/7)^2
±{(y+1/7)/7}^(1/2)=x+1/7
-1/7±{(y+1/7)/7}^(1/2)=x

>>245
何となくわかったような・・・
ありがとうございます

>>248
7^4の１の位は1なので
7^(7が77個)の1の位は
7^(7が77個)を7^4*7^4*…*7^4*7^○と分けたときの
7^○の1の位に等しい。
ここで○は7^(7が76個)を4で割ったあまり。
一方7^2を４で割った余りは1なので
7^(7が76個)を４で割った余りは
7^(7が76個)を7^2*7^2*…*7^2*7^△と分けたときの
7^△を4で割った余りに等しい。(7が76個)は常に奇数なので△は1である。
つまり○は3
答は7^3÷４の余り＝３

×「答は7^3÷４の余り」→○「答は7^3の一の位」

μ={z∈C|z^n=1}は群になりますが、
e^(2πik/n)の逆元はe^(-2πik/n)でいいんですか？
e^(-2πik/n)はμの元ではない気もするんですが･･･

>>253
逆元の定義は？{e^(-2πik/n)}^n＝？

突然＆ケータイからすいません

今日友達から出されて分からなくて悔しくて聞きます｡

Σ(ＮのＮ乗)を求めよ｡

(ちなみにΣはＫ＝０→Ｎ)です｡

>>254
確かに{e^(-2πik/n)}^n=1なんですが、
μ={e^(2πik/n)|k=0,1,･･･,n-1}とかけますよね？
k>0なのにe^(-2πik/n)に-が出てくるのがイマイチわかりません

すいません

例えば　y/x＝2aという式を
x＝の形にするにはどういう手順で変形させるのでしたっけ？

>>255
(N+1)*N^N

>>258

すいません
よければ途中の流れも上げていただけませんか｡

>>259
Σの変数kに依存しないa(N)という関数があったら
Σと無関係だから定数と考えてよく

Σ_{k=0 to N} a(N) = a(N) Σ_{k=0 to N} 1 = a(N)*N

>>259
NはKに無関係なんだから0〜NのN+1倍しただけ。
お前の意図したものでないならそれはお前の書いた式が悪い。

>>242
それは式の変形なんてものじゃない。
iとjがそれぞれ1〜nまで変化すると全部で(n^2)通りの(i,j)の組み合わせが
できるけど、その全てについての和を求めているのが上の式。
そのうち、i＞jを満たすような(i,j)の組だけを取り出して和を求めようと
しているのが下の式。
和を求めている範囲が違うので、イコールで結んじゃまずいでしょ。

ていうか、1≦j＜i≦nならiの範囲は2≦i≦nなので、
　�納i=2,n]�納j=1,i-1](i+j)
ってやんなきゃいけない気がするけど。

>>256
＞μ={e^(2πik/n)|k=0,1,･･･,n-1}とかけますよね？
まあそうなんですけど・・・ｗ
別にその書き方が一意的ってわけじゃないでしょ？
どうしてもそう書きたいなら
e^(-2πik/n)＝e^(-2πik/n)*1＝e^(-2πik/n)*e^2πi＝

てかさ
i＞jのとき
�納i=1,n]�納j=1,n](i+j)
なんて書き方しない。k>10のとき�納k=1,n]a[k]なんて書くか？
書くなら
�納i>j>0](i+j)
とか、要するに�納　]の中に条件は入れる

>>261
あ すいません
さっきの式違っていました｡
正しくはこうです

１^１＋２^２＋３^３＋……＋Ｎ^Ｎ

を求めよ｡
でした｡

ええっー！

　 　 　 　 　 　 　 　 /{＼_
　 　 　 　 　 　 　 , ⊥��;.:辷 、 　 　 　 　
　　　　　　　　 ／: : : |: : : : : ｀ヽ　　　　　 　　　　 >>265
　　　　　　　 /: : : : : :|: : : : : : : : :,　　　　 l　　　　 　　そ
　 　 　 　 　 {.: .:.|.:ﾊ: : : : :从.:. : .:.|　　　　 l　　　　 　　う
　 　 　 　 　 |.:. .:|丁V: : : 厂�Y: : |　　　　 l　　　　早　ゆ　
　　　 　 　 　`ﾄ､t七ﾃ＼/七ﾃ从ｲ　　ｰ='　　 ば　 く　う
　　　　　　　　|.:|.:{　　　　 　 ﾉ.:|.:|　　　　 l　　か　言　こ
　　　　　　　　|.:|: |＞　‐ r＜:|: |.:|　　　　 l　　や　え　と
　　　　　　　　j.:|: |r/Y襾Y^ｈ|: |.:|　　　　 l　　ろ　 よ　は
　　　 　 　 　 ｲ:|: |.j └‐┘ |ｲ.:j;ｲ　　　　l　　 う　
　　 　 　 　 　 �Y从　 　 　 彡ﾉ 　　　　　ヽ
　　 　 　 　 　 　 | {＿＿＿_} |　　　　　　　 `ｰ

>>257
どなたかおねがいいたしますm(--)m

>>268
両辺にxをかける

>>268
小中スレ辺りに行ったほうがいい気が駿河
　両辺にxをかける→両辺を2aでわる。

y/x＝2a　　（両辺に x を掛ける。）
y＝2ax　　　（両辺を 2a で割る。ただしa≠0とする。）

y/2a＝x

∴x＝y/2a

（以降の質問は小中スレで）

ここは総合スレなのだから
ここでいいよ。

>>257
y/x = 2a
y = 2ax
a≠0のとき
y/(2a) = x

a = 0のとき
y = 0となり
x = 0の形にはできない。

>>272は無視していいよ

こんばんは。
分からない問題があったので質問させていただきます。

平面上の3つのベクトル↑a,↑b,↑cは|↑a|=3,|↑b|=2,|↑c|=1,|↑b-2↑c|=2を
満たし,↑bは↑aに垂直で↑c・↑a>0であるとする。

このとき　↑a・↑b=(ア),↑b・↑c=(イ)である。
また↑c=√(ウ)/(エ)↑a+(オ)/(カ)↑bである。
更に,x,yを実数とするとき,
↑p=x↑a+y↑cが0≦↑p・↑a≦3√3,0≦↑p・↑b≦2を
満たすための必要十分条件は
-(キ)√(ク)x≦(ケ)-(キ)√(ク)x,(コ)≦y≦(サ)である。
したがって,x,yはこの範囲を動くとき,
↑p・↑cはx=(シ),y=(ス)のとき最大値(セ)をとる。

この問題なんですが,↑b・↑cは|↑b-2↑c|=2を平方することで,
答え1と出たのですが、それ以降が続きません。
教えてください、お願いします。

c=ua+sbとおいて、両辺2乗したりbと内積とったりしてみる

>>243
そうです。今回？の数検１級の１次に出たようです。

>249
なるほど、わかりました。
ありがとうございました。
>247 もありがとうございました。

連続した３つの奇数の平方の和に１を加えた数は、１２の倍数であるが、
２４の倍数ではないことを証明せよ。

教えてください。

>>279
「連続した３つの奇数」
これを 2n+1 、 2n+3 、 2n+5　（ただしnは整数） と置いて
問題文の条件に代入すれば自然に答えがわかると思うよー

2n-1と2n+1と2n+3っておいて計算すると
12n^2+12n+12ってなるだろ？
あとは、わかるよな？

>>279
(2n-1)^2＋(2n+1)^2＋(2n+3)^2＋1＝12{n(n+1)＋1}

ある試験をしたとき男子の平均が60で分散100、女子の平均が70で分散36の正規分布に従うとする。

無作為に男女各１名を選んだとき、その男子の点数が女子の点数よりも高い確率を求めよ。
お願いします……m(._.)m

長方形ＡＢＣＤのたてを2ｃｍ短くし横を3ｃｍ長くしても面積は変わらず、さらにたてを3ｃｍ短くし横を12ｃｍ長くしても面積は変わりません。
長方形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。

だれか教えて下さいm(_ _)m

>>284
これ日能研の電車内の広告と同じだな。
8×9＝6×12＝3×24

>>285さん
ありがとうございます！

>>284
縦の長さをｙ(cm)
横の長さをx(cm)
として
xy=(x+3)(y-2)=(x+12)(y-3)
を解くと、2.4(cm)×3.6(cm)

>>284


元の長方形ＡＢＣＤの面積をｘとすると縦に2cm短く、横に3cm長くした面積をＰとするとＰ＝(x-2)(x+3)

さらに縦に5cm短く横に15cm長くした面積をＱとするとＱ＝(x-5)(x+15)

Ｐ＝Ｑより
(x-2)(x+3)＝(x-5)(x+15)

あとはｘについて解けばよい

>>288
根本的に題意が違ったｗ

今の撤回なｗｗｗ

>>265です


忘れないでください

>>290
求めるもなにも
一般式は無い。

∫1/√(25-x^2)dx

これを∫{1/√(5+x)}*{1/√(5-x)dxとして、部分積分してみたのですが上手くいきません。
どなたか助け舟をお願いします・・・

>>292
x = 5sin(t)とか置いて
∫{1/cos(t)} dt
に帰着して、
1/cos(t) = cos(t)/{cos(t)^2} = cos(t)/(1-sin(t)^2)
= (1/2) { cos(t)/(1-sin(t))} + (1/2) { cos(t)/(1+sin(t)) }
と分解して積分

>>292
あ、因子かけるの忘れてたw

>>292
x = 5 sin(t)
dx/dt = 5 cos(t)

∫ { 1/√(25-x^2) } dx
= ∫1 dt
= t + c

(1)D上でf(x,y)が一階の微分可能な関数で
　　∂ｆ/∂x＝０
　ならば
　　f(x,y)＝Φ(y)
　と書けることを示しなさい。

(2)D上でf(x,y)が２階の微分可能な関数で
　　∂^2ｆ/∂x∂y＝０
　ならば
　　f(x,y)＝ψ(x)+Φ(y)
　と書けることを示しなさい。

(3)D上でf(x,y)が二回の微分可能な関数で
　　f(x,y)＞０かつf(∂^2ｆ/∂x∂y）＝（∂f/∂x）（∂f/∂ｙ）
　ならば
　　f(x,y)＝ψ(x)Φ(y)
　と書けることを示しなさい。

>>293-295
ありがとうございます。
三角関数使えばよかったんですね（汗）

仕事が忙しく、見れていませんでした。
ご回答ありがとうございました。

>>32
絶対積分値が有限であることは、まだできていませんが、
それ前提で、極限が0に収束しない反例が確認できました。

>>42
lim_[x→∞]f(x)=0は、まだ理解できていませんので、もう少し考えてみます。

ただ、気になるのは、>>32さんは、反例があり、>>42さんは、反例なしで証明できている。
lim_[x→∞]f(x)=0　なら、
lim_[x→∞]f(x)*cos(x)=0やlim_[x→∞]f(x)*sin(x)=0も成り立つと思うので、
確かに、f(x)がどんな関数でも極限は0になります。
考えてみます。

質問です
凸型をした立体があり、その周りの一辺の長さは２センチ（一番下は６センチ）、奥行きが３センチです
この表面に厚さが５ミリになるように粘土を貼り付けます
何平方センチの粘土が必要でしょう
ただし、交わっている辺は全て垂直です

という問題なのですが、解答は

横の面は２つあるので
(6×2+2×2)×2＝32
周りの面は
(6+2+2)×2×(3+0.5×2)=80
粘土の厚さが５ミリだから、
(32+80)×0.5=56
縦と横の重なっている部分が
0.5×0.5×(3+0.5×2)×4=4
よって56+4=60
となっています

長くなるので続きます↓

私のやり方では、
凸の表と裏にあたる部分が
７（底辺）×３（下の長方形の縦に0.5×2の厚さを足したもの）＋３(一番上の辺に0.5×2を足したもの）×0.5×2＝27
横の部分が、周り＝{７（底辺）＋２（横）×２＋３×２＋２×２（縦の和）＋３（上辺）×}0.5×３（奥行き）＝31.5
足して58.5になってしまうのです
どこが間違っているのか、どう考えても分かりません
よろしければご教示ください

ははうえさま　お元気ですか
ゆうべ杉のこずえで　あかるくひかる星ひとつみつけました
星はみつめます　ははうえさまのように優しく
わたしは星にはなします　周りの分は36ですよ
くじけませんよ 男の子です　交点のダブり３ですし
さびしくなったら はなしにきますね　いつかたぶん
それではまた　おたよりします　ははうえさま　 いっきゅう

27+36-3＝60

> {７（底辺）＋２（横）×２＋３×２＋２×２（縦の和）＋３（上辺）}×0.5×３（奥行き）
最初に出てくる３が違う。そこも２。
あと、計算も違う。

>>299
＞何平方センチ
これを平方ではなく、立方だと解釈しての回答ですが、
体積Ａ＝もとの凸体積
体積Ｂ＝粘土で盛ったあとの凸体積
とすると
粘土の体積＝Ｂ−Aとなる

　　　2　2　2
　2　＿|￣|＿
　2　|＿＿＿|
　　　　　6
Ａ＝(12+4)×3＝48(cm^3)

　　　2　3　2
　2　＿|￣|＿
　3　|＿＿＿|
　　　　　７
Ｂ＝(21+6)×4＝108(cm^3)
よってＢ−Ａ＝60(cm^3)
となります。

>>303さんのおかげで理解できました。ありがとうございます。
しかし、>>302さんの３→２が分かりません
確かにそうすると計算が合うのですが、>>303さんの書いてくださった図を見ると、3ではないですか？　
よろしければもう少しお付き合いくださいm(__)m

>>304
増やした粘土部分は厚みがある。
>>303の下の図の両端の縦棒部分の長さを3としてしまうと、
その縦棒の下の端の部分は底辺（7のところ）で計算する部分と重なってしまうし、
上の端の部分は2段目の横棒の部分と重なってしまう。
>>303の下の図の各辺を0.5mmの厚みをつけて描いてみればわかる。
・底辺の両端の重なり部分は底辺側で計算する。→底辺が7
・上辺（3のところ）の両端の重なり部分は上辺側で計算する。→上辺が3
・上の段の縦棒の上の端の重なり部分は上辺で計算している。下の端はこの縦棒側で計算する。→この縦棒が2
・2段目の横棒の内側部分の重なりは縦棒で計算している。外側の端はこの横棒側で計算する。→この横棒が2
・問題になっている下の段の縦棒は上の端の重なりも下の端の重なりもすでに計算されている。→この縦棒が2

>>299
こんなのは粘土を貼付けた立体の体積から
元の立体の体積を引けばいい。
クドクド足し算するな。

>>306
って、なーんだ。既出でした。ゴメン。

>>296
マルチ

>>306
それはすでに回答されてるだろ。
へたくそなやり方であっても、そのどこが間違っていたのかを知ることは重要。
この問題を解くことだけが目的ならいいけど。

謝ってるのに追い討ちをかけるとは

縦X、横Yのオセロ盤に、K個の石が連結になるように置くパターンの数を与える式を求めてください。

X=2, Y=3, K=3のとき、●＝石があるマス。□＝石がないマス

●●□　●□□
□●□　●●□

●●□　□●□
●□□　●●□

□●●　□●●
□●□　□□●

□●□　□□●
□●●　□●●

●●●　□□□
□□□　●●●

の10パターンあるので
f(2,3,3) = 10です。

●●□
□□●
などは連結でないので不可です。

>>311
式があるのかどうかから疑問だが
解の存在は分かっているのか？

>>312
>式があるのかどうかから疑問
はぁ？
奇麗に書けるかは分からんが式はあるだろ。
場合分けとかでめちゃくちゃかも知れんけど。

>>313
あるというのは予想なのか
それとも何か根拠があるのか？

無限に場合分けしなきゃならん場合、式があるとは言わないだろなあ。

>>314
特殊な場合に限って言えば明らかに式は存在する。
例えば全てのx,yについてf(x,y,0)=f(x,y,xy)=1.
またf(x,y,xy-1)=f(x,y,1)=xy.

>>315
盤自体が有限なのに
無限に場合分けできるの？

>>316
そんなカスな特殊な場合なんてどうでもいいんだよ。

>>316
その特殊な例だけから、一般の式が存在するという
大胆な予想を立てただけなのかな？

>>316
例えば下の式でさえ
f(3,1,2) = 2
f(3,1,1) = 3
だから成り立たない。

>>319
単直に、
十分に場合分けすれば「式」が存在するであろう、と考えた。
何を基準に場合分けするかまでは考えてない。

>>320
おお、その通りだ。すんません。

A = cos(θ-λ)*(sinθ)^1.3
B = sin(θ-φ)*(sinθ)^1.3

以上二つの式をそれぞれθ=hogehogeの形にしたい。
λ,φは定数です。

ご教授お願いします。

>>317
x,y,kの取り方は可算無限個あるわけだろう?

>>323
無理。

>>317
おまいに回答者は無理

単直って初めて聞いた。

>>324
それはそう。だけど、
場合分けの数が加算無限とは限らないのでは？
巧い事場合分けすれば結構簡単に済むかも。
俺には無理だけど。

>>327
限らないよ。でも、無限の可能性もあり、その場合を仮定して話をしてるんだろう>>315は。

>>325
ご回答ありがとうございました。
やはり無理なのか…。

あの……
>>283です。。。(・_・;)

関数{x^2e^-nx} がx≧0 の範囲で一様収束するかどうかを調べよ.

一様収束条件、l fn(x)- f (x) l <ε　はわかるのですが、どうやって証明していくのかがわかりません。お願いします

l ?

すみません、変換ミスです。
絶対値記号の　|fn(x)- f(x)|　＜εです

「ぷよぷよ」で出てくるペアは、4H2通りですよね？
色々なサイトを回っていると、ある組み合わせが出る確率は1/16となっているのですが、私が間違っているのですか？

一様収束条件を収束条件との違いを明確にして
もう一度正確に書いてみてください。
あなたの「わかる」は拙い可能性が高そうです。

>>334
組み合わせの数は10だけど確率は1/(2^4)という意味じゃないかな？
プレイヤーが回転させることを考えると「どちらが下になっているか」　たとえば

赤
青

と

青
赤

が違う組み合わせと考えるってことじゃないでしょうか？

>>336
よく考えると
(1/8)*6+(1/16)*4=1になりますね。
ありがとうございました。

単調増加なn次対称群の元の定義ってなんですか？

ぷよは四色だけではない

関数f(x)=1/(x-a)∫[t=a,x](e^(t^2))dtが
(a,∞)上で単調増加であることを示せ。

お願いします

f(x,y)が開集合Dの点(a,b)で（全）微分可能ならば、
(a,b)で連続なg,hがあって、Dの各点(x,y)で
f(x,y)=f(a,b)+(x-a)g(x,y)+(y-b)h(x,y)
となることをどうやって証明したらいいのか教えてください。

>>340
f'(x) = 1/(x-a)^2 [(x-a) exp(x^2) - ∫[a,x] exp(t^2) dt]
≧ 1/(x-a)^2 [(x-a) exp(x^2) - ∫[a,x] exp(x^2) dt]
= 1/(x-a)^2 [(x-a) exp(x^2) - (x-a) exp(x^2)] = 0
∴ f'(x) ≧ 0

>>305
レスが遅れてしまい申し訳ないです
重なっているとは>>299で私が書いた解答にも書いていたのに、気付きませんでしたorz…
おかげさまで理解できました
ありがとうございました
>>306
ご助言ありがとうございます。確かに引くのが一番早いようですね
いろいろと勉強になる問題でした
本当に助かりましたm(__)m

>>341
（全）微分可能の定義を確認

中学相似の問題です。
三角形ABCで、辺AB上にAD:DBが3:1となるように点Dをとります。
点Dから直線ACに向かって線を引き、辺BCとの交点をEとし、DE:EFが2:3とします。
また、BD=CFとします。
このとき、AC:CFの求め方を教えてください。お願いします。

書き忘れていました。点Fは、直線ACと点Dから引いた直線との交点です。

>>345
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%8D%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

>>347
解けました、ありがとうございます！

自分の学生番号の下三桁をaとする
(a+100)^22(mod2008)を求めよ
という問題が何から始めればよいのかわからないので
教えてください

自分の学生番号の下三桁を調べろ

>>349
正の整数Ａ、n、Ｎについて　(Ａ^n)(mod Ｎ)　は　((A(mod N))^n)(ｍｏｄ N)　に等しい。
また、A^22=(A^2)^11　とか　11=2*5+1　とか、いろいろ工夫のしようがあるだろう。

>>349-350
学生番号の下3桁が「24F」とかだったらどうしようかなあ
・・・杞憂に過ぎる

>>352
なら16進法でやればいいじゃない。

エクセルとか、mod関数持ってるソフトに打ち込めばいいじゃない。

x二乗＝529

ｘの値の求め方教えてください

>>355
23

>>356
aho

>>357
aho

>>355
529 = 23^2 なので

x = ± 23

>>355
±23

>>356-358
aho

>>356
その23の求め方が知りたいんです
どうやったら23が出てくるのか…
暗記するしかないんですかね

>>361
一般には開平法
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E5%B9%B3%E6%B3%95#.E7.AD.86.E7.AE.97.E3.81.AB.E3.82.88.E3.82.8B.E9.96.8B.E5.B9.B3.E6.B3.95

x > 0とすると
20^2 = 400
30^2 = 900
だから
20 < x < 30
x = 20 + aとおいて

(20+a)^2 = 529
a^2 + 40a - 129 = 0
1+2+9 = 12 は3の倍数だから
129が3の倍数であることもすぐにわかる。
129 = 3*43
a^2 + 40a - 3*43=0
(a+43)(a-3) = 0
a = 3

素直に電卓で「5」「2」「9」「sqrt」じゃダメなのか…

>>362
ありがとう
未知の言語がが並んでいる^q^

>>363
専門学校の過去問で4年ぶりに数学やるんだ
本番じゃ電卓使えない＼(^o^)／

∫dx/√{x(1-x)}　(0≦x≦1)

書き方合ってますかね？広義積分です。
積分法がわかりませんm(__)m

>>365
x(1-x) = x-x^2 = (1/4) - { x-(1/2)}^2
だから、

x = (1/2) y +(1/2)
とでも置換すれば
(1/4) - { x-(1/2)}^2 = (1/4) (1-y^2)
となるので
∫dy/√(1-y^2) の積分になり
y = sin(t) とでもおけばよい。

>>366
ありがとうございました！

数学Bのベクトルに関する問題を・・・

△ABCで、辺ABを2:1に内分する点をO、辺BCを2:3に内分する
点をQ、辺CAを3:4に外分する点をRとそれぞれ定める。この
とき、3点P、Q、Rは一直線上にあることを証明せよ。

お願いします＞＜

>>368
Ｐってどこ？

>>369
すいません、タイプミスですね・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　↓　○：P　×：O
△ABCで、辺ABを2:1に内分する点をP、辺BCを2:3に内分する
点をQ、辺CAを3:4に外分する点をRとそれぞれ定める。この
とき、3点P、Q、Rは一直線上にあることを証明せよ。

>>370
AP↑ = (2/3)AB↑
AQ↑ = (3/5)AB↑+(2/5)AC↑
AR↑ = 4 AC↑

PQ↑ = AQ↑ - AP↑ = -(1/15)AB↑+(2/5)AC↑

PR↑ = AR↑ - AP↑ = -(2/3)AB↑+ 4 AC↑= 10 PQ↑

PR↑とPQ↑は平行なので、P,Q,Rは同一直線上にある。

>>371
おおお、AR↑ = 4AC ↑

と表すのが思いつかなかったんですよ・・・
ありがとうございます！

AQ↑ = (9/10)AP↑+(1/10)AR↑

>>344
f(x,y)が(a,b)で全微分可能である
⇔f(x,y)=f(a,b)+A(x-a)+B(y-b)+ε(x,y)√{(x-a)^2+(y-b)^2},
ε(x,y)→0;as (x,y)→(a,b)
となる実数A,Bと関数εが存在する

確認しました。ここからどうすればいいのか分かりません…

加減、乗除、微積分のように逆演算の関係にあるものは他にどのようなものが考えられますか？

逆関数ならなんでもいいんじゃない。
たとえばlogと指数関数、sinとarcsinとか。

>>376
なるほど。ありがとうございました。

2^(p-2)≦x≦2^(p+2)
を満たす整数xの個数が２以上となるようなpの値の範囲を求めよ。


これの解説お願いしますm(__)m

>>378
p=1だと
1/2 ≦ x ≦ 8
で整数が8個入る。
p=0だと
1/4≦ x ≦ 4
で整数が4個入る。

pをどんどん小さくしていっても 2^(p-2) > 0
不等式を満たす整数が2つ以上なら
1,2,…

2≦2^(p+2)
p≧-1

Σ_[n=1,∞]｛n^α（[n] √a -1）｝

が収束するか発散するか調べよ。

という問題で、a=1のときは収束することは分かるのですが、
それ以外のときはどの判定法、または定理を用いて収束発散を見極めればよのでしょうか。
お願いします。

つぎの虫食い算を解いて下さい

------ﾛﾛﾛ.ﾛﾛﾛﾛﾛ
---━━━
ﾛﾛﾛ)ﾛﾛﾛ
----ﾛﾛﾛ
----━
-----ﾛﾛﾛ
-----ﾛﾛﾛ
-----━━
-------ﾛﾛﾛﾛ
-------ﾛﾛﾛﾛ
-------━━
----------ﾛﾛﾛ
----------ﾛﾛﾛ
----------━━
----------ﾛﾛﾛﾛ
----------ﾛﾛﾛﾛ
----------━━
------------ﾛﾛ

>>380
根号はどこまでなのかとか
[n]はn乗根？
αって何？とか
そこらへんをちゃんと書かないと。

>>382
すみません、まだなれていなくて…。

αは定数で、
Σの後は、aのn乗根マイナス１　×nのα乗
です。

>>381
どうして３ケタの整数を３ケタの整数で割った商が１００以上になってるんだ?

>>383
αが全角で面倒なので b にして Σ[n=1,∞] n^b (a^{1/n} - 1) について解析する．
a = 1 のときは自明なので，a > 1 の場合で考える．a < 1 も同様にできる．

補題1. x ∈ [0,1] について a^x - 1 ≦ x a log(a)
証明． a^x に対して一次のテイラーの定理を用いれば，
a^x = 1 + x a^c log(a) なる定数 c ∈ [0,x] が存在．
右辺は c が増えると増加するので，c = 1 (最大) に取れば
(a^x - 1)/x ≦ a log(a) ∴ a^x - 1 ≦ x a log(a)．

補題2. x ∈ [0,1] について a^x - 1 ≧ x log(a)
証明． a^x に対して二次のテイラーの定理を用いれば，
a^x = 1 + x log(a) + 1/2 a^c (x log(a))^2 なる定数 c ∈ [0,x] が存在．
よって a^x - 1 ≧ x log a．

命題．Σ[n=1,∞] n^b (a^{1/n} - 1) は
a > 1 のとき，b < 0 ならば収束，b ≧ 0 ならば発散．
証明．補題より log(a) Σn^{b-1} ≦ Σn^b (a^{1/n} - 1) ≦ a log(a) Σn^{b-1}，
よって真ん中の収束・発散は Σn^{b-1} の収束・発散と一致する．
従って b-1 < -1 のとき収束，b-1 ≧ -1 のとき発散．

>>385

なんて、丁寧な解説…。
非常に分かりやすかったです、こういう問題は上と下から押さえつけることが大事なんですね、
本当に有り難うございます！残りは自力で解いてみます！

行列　3 1
-1 2
って対角化できますか？

>>387
やってみたら。

>>388
あー、質問が悪かった。すみません・・・
固有値を求めようとしたんだけど、虚数がでてきてしまって・・・
これってできないですよね？

対角化できるかどうかと固有値に虚数が出てくることの間に関連性はない

>>389
虚数で対角化しちゃいけないのかい？

>>390-391
え、そうなんですか・・・
すみません、全然理解できていなかったみたいです・・・
実数でしかやったことなかったので、やっていいのかわからなかったんです
ありがとうございました

ゆとり時代の大学生なんて・・・

ららーらーららららーらー

いつの時代もこの程度だよ。美化したがるのは老害が始まった証左

小学５年生用の演算ドリルにある問題なのですが、どう解いて良いのかすら分かりません。
子どもに教えたいのですが・・・
↓下記ＵＲＬに問題を貼っておきました。どうか皆さんの力を貸して下さい。
http://carview-img02.bmcdn.jp/carlife/images/UserCarPhoto/1159799/p1.jpg

正直俺も対角化始めて勉強したときは、
複素数もありなのかなしなのか戸惑った。
実数値行列が複素数の基底で対角化できるって、
なかなか非自明で面白い現象だと思うんだけど
意外と特記してる教科書が少ない。

>>396
左上から右下に補助線を一本

>>396
底辺×高さ÷2を知っていれば十分な問題

>>397
複素化の中に埋め込んでるだけのことに
いちいち特記する教科書があったら
焼き捨てたほうがいいよ、そんな本。

√99＋x^2
（全部√内に入ってます）

で、に入る値を小さい方から３つ求めろという問題です

>>401
> という問題です


ダウト

>>401
意味不明。

9*11=(k+x)(k-x)

>>398 >>399
助言ありがとうございます。
ですが、やはり分かりませんでした。
どなたか解き方を示していただけないでしょうか？
お願いいたします。

>>405
5cmを底辺とし高さが6cmの三角形と
7cmを底辺とし高さが10cmの三角形が見えるか？

>>406
見えました。
解けました。ありがとうございました。

見えてしまえば何という事もない問題なんですね。
何度もレス付けてしまい申し訳ありませんでした。

物理の参考書からの例題なんですが、

a,b２台の車が走行していて、角度30°の立体交差を同時に通過。
bは、aから見ると90°をなす左向きに|νab|=30km/hの速さで進んでいた。
(つまり、２台が交差した始点Oから角度30°をなす直角三角形の形をつくりながら相対速度30km/hの速さで離れて行く)
このとき、a,bの速さを求めよ、という問題で、

aの車の速さは
|νa| = |νab| / tan 30°=√3×30 ≒ 52(km/h)

となるそうですが、
なんで|νab| を30°のタンジェントで割るのかわかりません。。
普通にcos30°×３０km/hじゃダメなんでしょうか？

>>408
結果が間違ってんだからダメに決まってんだろ。
図ちゃんと描け。

間違いました。

cos30°×３０km/h
じゃなくて、
30°の三角比の底辺である√３×３０km/h
と訂正します。

道路を走れ。

分かりにくいですね。

　　　　　 b
　　　　／｜
　　　／　｜
　　／　　｜
　／　　　｜
O────┘a
30°

こんな感じで、Oから２台がスタートし、
aからみたb( |νab| )は３０km/hの速さで離れて行きます。

|νab| 30km/h×30°の三角比で計算上はあってるんですが、
tanで割る考え方が解りません。

30km/hはabだ。終了。

言葉足らずでした。

√99＋x^2
でxに入って√99＋x^2 を整数にする自然数を小さい数から３つ求めろという問題です。
答えは1と15と49と分かっているのですが求め方が分かりません。
何方か解き方を教えて頂けないでしょうか？

>>413
それは最初から解ってます。
問題は、なぜ３０km/hが解っているのにaの速さが解らないのか・・
じゃなかった、aの速さを求めたいんです。

>>414
まず√を消したらいいんじゃないでしょうか？

>>414
=kとかおいて両辺2乗して
99=(k+x)(k-x)
x,ｋは自然数で、99=3*3*11だからうんたらかんたら

>>415
だから、tan 30= |νab| / |νa|になってるだろ。
だから|νa| = |νab| / tan 30だろ。
自分で書いた図を凝視して、いい加減分かれ。

>>415
ab = 30
cos30° = oa/ob
sin30° = ab/ob
tan30° = ab/oa

で、求めるのがaの車の速さ = （単位時間に走った距離）oa
oaを求めるのに必要な式は
tan30° = ab/oa
oa = ab/tan30°


cos30° = oa/obにもoaはあるけれどobが何か分からないから使えない。

>>417,418
わかりました！

なんか、かけ合わせる事ばかりに捕らわれていてバカでした。
ありがとうございました！

微分方程式d^2r/dt^2=k/r^2
の解き方を教えてください

>>420
解けるのかどうか疑問。

d^2r/dt^2=k/r^2 　r=Rのときd^2r/dt^2=-g
でした、すみません

>>422
それでも何を言っているのかわからない。
そもそも初期条件一つ、しかもRやgという一般定数をつけたところで
何かが変わるわけではないと思う。

元々何の問題なのかから書いて。

>>422
ますます意味が分からない
物理か？
全文書いてみな

初期条件というか境界条件？　条件のつきかたがわからねえなあ。
何にせよ両辺に dr/dt かけて整理してきゃ閉じた式にはできそうだけど。

円運動の微分方程式ですね
R:地球の半径、g:重力加速度
人工衛星ですか？スペースシャトルですか？国際宇宙ステーションですか？

東大卒女性宇宙飛行士、山崎直子さんおめでとう

「子供の頃、アニメの『宇宙戦艦ヤマト』を見て、憧れました。」（本人談）

408もだけど、そもそもなんで物理の宿題をここに持ってくるんだろう
物理板にだって質問スレはあるはずなのに

(1/2) (r')^2 = - (k/r) +c
r' = √{ -2(k/r) + 2c} = √ { (2c r -2k) / r }
∫√ { r /(2c r -2k) } dr = t +c1

これなら解けそう。

友達からメールで送られた問題なんだが分からないから誰か頼む。
３×３の魔方陣で１〜１１を使い縦横斜めの合計をそれぞれ１６にすると言う問題なんだが数学的には有り得ないんだ…
なんかとんちクイズ的な物とゆうのはなんとなく分かったが頭が固くてどうしても答えが出ないから頼む。

数学の演習の問題です
物体が地球から発射されて地球から脱出する最小速度を求めよ
ただし、空気抵抗は無視し、微分方程式を使って解け
物体の加速度aは1/r^2に比例する
rは物体と地球中心との距離であるので速度v,時間tとすればdv/dt=k/r^2
vは減少するのでa<0,k<0　地球半径をRとすればr=Rのときa=-g

>>420
数学？
物理じゃないの？
誰かがラグランジュの運動方程式を解いてたと思うが。それでは気に入らないの？
そこで地球に落ちない軌道の条件を決めればいいんじゃないか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1226238046/

真上に打ち出すだけなら、tをrの関数として微分方程式をたてれば、
結構簡単に解けたと思うが、、、。

▽←これの意味って何なんでしょうか？

3×3のビンゴシートに1〜15までの数字から9つ選び、抽選6回したときに
縦横斜めどこでもいいからビンゴになる確率教えて下さい

１から４までの番号がつけられた赤玉４個が袋Ａに入っている

同様に１から４までの番号がつけられた青玉４個が袋Ｂに入っている。
袋Ａ、Ｂのそれぞれから２個づつ玉を取り出す。


袋Ａから取り出した２個の赤玉の番号が１と２であり
かつ、袋Ｂから取り出した２個の青玉の番号も１と２である確率は何分の何でしょう?


ごめんなさい全くわかりません。どなたか優しい方教えて下さいorz

確率苦手です…

複素解析の問題の途中なんですが、式変形でわからなくなりました。
∫[θ=0,θ=π]│i・exp(-sinθ+icosθ)││dθ│=∫[θ=0,θ=π]│exp(-sinθ)││dθ│
が、どうして成り立つんでしょうか？　お分かりになられる方、よろしくお願いします。

>>432
ナブラ。微分演算子。∇=(d/dx,d/dy,d/dz)

>>434
赤いほうのセットから2つの玉を取り出すとき、その組み合わせは(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)の6通り。
よって、1と2の玉が出る確率は1/6。
青い方も同じように考えられるので、(1/6)^2=1/36

>>435
xを実数として、| exp(i*x) |=1

底面の半径と高さの和が30cmの円錐を考える。
円錐の体積が最大となるとき、底面の半径と高さを求めよ

という微積の範囲の問題なのですが、求める手順だけでも教えていただけないでしょうか

>>434
マルチ

>>437
半径をrとする。

>>433
マルチ

556 ：１３２人目の素数さん：2008/11/17(月) 23:16:03
3×3のビンゴシートに1〜15までの数字から9つ選び、抽選6回したときに
縦横斜めどこでもいいからビンゴになる確率教えてくれ

>>439
申し訳ないのですが、もう少し教えていただけないでしょうか

>>441
高さをrで表す。

>>442
なるほど、求めることができました。
ありがとうございました。

>>436
高校で複素平面をやっていなかったので、eとiの計算に疎かったです。
ありがとうございました。

y=ax二乗で
mからnへ増加するときの変化の割合を求めよ
みたいな問題で
a(m+n)
で出せる理由を教えてください。

>>445
y=ax^2でxがmからnまで変化するときの変化の割合を
公式通り計算して分子を因数分解

>>445
定義どおり計算して約分した結果がそれだから。

>>445
実際に計算してみればわかる。
xのn乗はx^nと書いてね。

皆さんありがとうございます。
今日、数学教師から塾に通ってる生徒にこの問題について言ってて、
「理由もわからないで使ってると応用が利かなくなる
小手先だけじゃダメだ」って言ってて
友達が悩んでたのでここで質問させていただきました。
僕はさっぱり解らないですが、友達に教えてみようと思います。
友達は頭いいので理解できると思います。
どうもありがとうございました。

さっぱり解らないのに、ほんとに伝えられる？
このさいちゃんと理解して塾通いの友達に差をつけちゃいなよ。
「変化の割合」ってのは、たとえばxが2増えたとき、
yが5増えてたら、変化の割合は5÷2で2.5ってことだよ。
じゃあxがmのときとxがnのときにそれぞれyがいくつになるか？まずはこれを計算してみるといいよ。

学校の数学教師が、学校以外に塾に通ってるような生徒に向かって
「塾なんて小手先のテクニックを教えるだけでだめだ」みたいなことを言ったってことか？
445の問題と何の関係があるんだ

塾講がホザいたんだと思ってた。
なるほど

150=100(1+r)^5
教えて下さい。

何を？

1.5の5乗根から1を引くと

>>449
中学の教師程度にしかなれなかった馬鹿に言われたくない。

と言い返しとけ。

>>450
ｘがｍの時は　ｙ＝aｍ＾２
nの時は　　　　ｙ＝an^2
でしょうか？
間違ってたら皆さん優しく易しく教えてください。

>>456
こんな僕でも内申点とかそういうの少しは気にしてるので・・・

>>457
で、mのときからnのときまでどれだけ増えた？

あ、、
よくわからないです。

すいません…

>>459
3から5に変化したとき
どれだけ増えたのかが計算できないと？

具体的な数字があればわかりやすいですが、文字だと訳わからなくなって

５ー３で２増えた
ですよね？

>>461
> 具体的な数字があればわかりやすいですが、文字だと訳わからなくなって
じゃあ、まず文字式の計算のところまで戻れ。

小学生の問題なのですが難しくて・・

3つの容器A,B,Cにそれぞれ3％、6％、10％の食塩水が100ｇずつ入っています。
容器B、Cの食塩水からそれぞれ何ｇかずつ取り出して容器Aに入れてかき混ぜました。
次に、容器B、Cから取り出したのと同じ量の食塩水を、容器Aから取り出してそれぞれの
容器にもどし、残っている食塩水とかき混ぜたところ、容器AとBの食塩水の濃さが同じになりました。

（1）容器Cから容器Aに入れた食塩水は何ｇか？
（2）もどした後の容器Cの食塩水の濃さは何％か？

いやあの、ｍからnって
nーｍですか？

変な質問ばかりですいません

>>464
それはxのほうだね、それはそれであってるよ、
でも今君に訊いてるのはyの増加分のことなんだよね。

>>461
数字が文字にかわるだけだぉ

表を書いて考えてみました。
ｙの増加量am^2
　　　　　an^2
これを引き算でしょうか？

あと、皆さんに感謝したいことがあります。
僕はここで質問して初めて
このわからない問題を理解してやる!と思いました。
意識を変えることができて嬉しいです。
これを機に一生懸命学ぼうと思います

>>467
そだよ。じゃあみんな解決だね。

あの、あつかましいですが本題いいでしょうか？

ｙ＝aｘ^2で
ｍからnに増加する場合の
変化の割合を求めよ
の問題で
a(m+n)で出せる理由を
今の僕にわかるように優しく易しく教えてください。
皆さんお願いします。

>>469
だから、ただ計算するだけだって。
変化の割合ってなんのことかわかってないんじゃないのか？

x=mのときy=am^2
x=nのときy=an^2

xがmからnまで変化したときのyの変化量は an^2-am^2=a(n^2-m^2)=a(m+n)(m-n)

従って変化の割合は
a(m+n)(n-m)/(n-m)=a(m+n)

>>469
一生懸命学ぼうと思いますと宣言した直後に
他人に聞いてるんじゃないよ。
他人に聞いているうちは力などまったくつかない。
自力で考えることを覚えろゆとり。

学校の数学教師がこれについて
すごく意味深なことを言ってたもんですから、、
その、
「塾で教えてもらったんだろうけど
a(m+n)で出せる理由知らないで使ってると応用利かなくなる
から余りオススメしない」
ってことで、この教師は塾のことを割と批判するんですよね。
塾で習ったのを使うのは生徒次第ですけども。

まぁ余り深いことは考えずに、ひたむきに勉強しようと思います。
変な質問に付き合ってくれた皆さんありがとうございました。
またわからないことがあればまたきます。
今日はこの辺で失礼させていただきます。

>>473
じゃ、あなたはできてるんですか？
あなたの教え方が塾の先生なんかよりうまいのなら
どうして僕達の成績はこんなに悪いんですか？


と質問してみてください。

いつもの偽に決まってるじゃん…

本物とか偽者とかどうでもいいんだよ。

中３ってのは中年3段腹の略だよ。

四面体OABCの辺AB、BC、CAの中点をそれぞれP、Q、Rとする。
四面体OABCと四面体OPQRの体積比を求めよ。

この問題を教えて下さい。
お願いします。

書き忘れてごめんなさい！
四面体OABCの体積はV1、OPQRはV2とおいてあります。

8:1

>>477
底面積の比が体積の比。

>>480
>>480
>>480

嘘を吐け

さっきの変化の割合
ｙの増加量a(n^2-m^2)=a(m+n)(m-n)
成り立つのが解らなくなったorz

>>483
展開すれば。

いや、そこをわからんっていわれてもなあ

もういいよ、そのネタ飽きたし

>>483
そのくらい自明なtypoぐらい許して殺れよ…

>>479
こらこら。

確率微分の問題です。
X_t = ∫[0,t](B_s)^2 d(B_s)
に対して，d X_t はどうなりますでしょうか？

aとxは定数とし考えると、
sin(aξ)sin(xξ)は奇関数ですか？

定義通り確かめればいい

２次関数です。

ｙ＝x＾2ー2ａx＋2a＋3
０≦X≦４を満たすすべての実数Xに対してY＞０がなりたつときのａの範囲

すみません。どなたかこれ解説してください。

>>492
グラフの概形を描いて成立に必要な条件を書き並べてみればよい。
問題の条件が成立する状況が複数ある場合には
それぞれの場合に分けることを忘れるな。

それだけのこと。悩む前に手を動かせ。

数学の勉強が可能な最低室温を求めよ

お願い

>>494
寒くて数学の勉強ができません
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1101904709/

>>492
aを変化させたとき、0≦x≦4の範囲でのy=x^2-2ax+2a+3の最小値が
どう変化するか考えるといい。
最小値が0より大きければ、それ以外のxについても当然0より大きくなる。
そうなるようなaの範囲を求めればそれが答。

微積で質問です。

y^2=x^2

>>497
何を質問したいんだい？

>>497
失礼しました。

1) y^2 = x^2 + x^3　のグラフを描け
2) y^2 = xy + x^3　のグラフを描け

1)はyのルートを外す際のxの範囲で場合分けをして増減表から
グラフは描けました。
2)も同じ方法でやろうとすると、どうしても[xy]の部分で引っかかってしまいます。
何か変数(例えばt)をおいて1)は解けるようなのですがその方法でやれば
2)もすんなりと解けるんでしょうか。
解けたとしても、どの様にに変数をおけば良いのか、全く検討もつかない状態です。

数学�VCまでは修了しましたが、サイクロイド辺りはあやふやです。
どなたかお願いします。

>>499
高校生なのかい？
大学生なのかい？

>>499
y^2-xy = (y-x/2)^2-(x^2)/4 からxの項を移項して両辺の平方根を取る

>>500
大学生です。
4年生です

>>501
平方完成とは。
思いつきもしなかったです。

左辺がy^3になると訳が分からなくなるので
やはり文字を置いて解く方法が知りたいのですが
本屋で微積の参考書見ても載ってる本は皆無でした。
増減表を作るときに各行がt、x、y'、y''、yと5つ載るような方法、
またはこの問題系の名前、参考になりそうなウェブサイト等知ってる方いらっしゃいましたら
ぜひとも教えて頂きたいです。

>>502
大学4年生にしちゃお粗末すぎだが
変形とか考えずに微分して
y'=0とか求めていけばよい。

>>502
tとは何だ？

>>502
なにか根本的に勘違いしてると思う

単純な質問ですみません。
いままであまり深く考えてこなかったのですが
x/2 は単項式で　x/2y　は単項式では
ないといわれました。どうしてですか？

マルチ乙

>>490についてだれか教えてください

奇関数×奇関数＝偶関数という基本的な性質や
f(-ξ)＝sin(-aξ)sin(-xξ)＝sin(aξ)sin(xξ)＝f(ξ)より
定義から偶関数にしかならないのですが、テキストでは
奇関数として計算されているので計算が合いません

なんで数値解析のスレがないんだ？そんなマイナーかな。

どこに書いて良いかわからないからここにｗ

>>509
ここは総合スレだから何書いても構わないけれど
問題によっては数学板なんかより
実験系の板とかム板とかの方がいいこともある。

>>490
f(ξ) = sin(aξ)sin(xξ)
とすると
f(-ξ) = f(ξ)
だから偶関数

>>508
教科書にだってミスはある
それくらい柔軟に対応できないとこの先何をやるにしてもきっと困るよ

>>508
おまえの読み違いだろ

>>511>>512
レスありがとうございます。

やはりそうなんですかね？
一応定理の証明の中の計算なんですが、
奇関数として計算しないと定理が証明できないんですよね・・・
しかも明日テストというorz

エスパーじゃないんだから
やはりそうなんですかね
といわれてもふーんとしか。

>>512
そうですよね。すいません。

一応定理の証明が↓なんですが、どなたか証明がのっているurlを教えてください＞＜
それか解いていただいて偶関数で成り立つか教えてくれるととても助かります
1/2｛f(x+0)+f(x-0)｝=1/2π∫[-∞,∞](∫[-∞,∞]f(y)exp(-iξy)dy)exp(iξx)dx

>>512
>>515

> 定理の証明が↓なんですが

？？？

>>518
定理の公式が↓

1/2｛f(x+0)+f(x-0)｝=1/2π∫[-∞,∞](∫[-∞,∞]f(y)exp(-iξy)dy)exp(iξx)dx

という意味ですすいません

>>519
？？？

>>519
そこからどうして奇関数がどうこうという話が出てくるの？

でも、どうみても成り立たない等式だね。

フーリエ積分公式

>>522
どうみても違う。

フーリエ積分公式でググたらフーリエ積分定理とでてきました。
解決できるかわかりませんが、レスしてくださったかたありがとうございました。

アルキメデスの原理を背理方で示すとき
アルキメデスの原理は
∀ａ，ｂ＞０，∃ｎ∈Ｎ：ｎａ＞ｂ
ですがこれを否定して
∃ａ，ｂ＞０，∀ｎ∈Ｎ：ｎａ≦ｂ
としていいのでしょうか？？



ピタゴラスの定理を背理法で示すとき
Ｃが直角：ａ＾２＋ｂ＾２＝ｃ＾２
を否定すると
Ｃが直角でない：ａ＾２＋ｂ＾２≠ｃ＾２
絶対背理法で示せないですよね？
なんかおかしくないですか？
頭いい人教えてください

>>525
それ否定じゃねえじゃん。

>>525
∀ａ，ｂ＞０，ｎ∈Ｎ：ｎａ≦ｂ

∃△ABC, Ｃが直角かつａ＾２＋ｂ＾２≠ｃ＾２

でもアルキメデスの原理示すとき
もし ∀ｎ∈Ｎ：ｎａ≦ｂ と仮定すると
って始まってるんですよ。

ちょっと質問いいですか？

座標平面上でA（ａ、０）、Ｂ（０、b）を通る直線をLとする。
ただし、ａ＞０、b＞０である。直線Lとｘ座標およびy軸に接し、中心が第一象限
にある２つの異なる円をC1、C2とする。
円C1、円C2の中心のx座標をそれぞれx１、x２とするとき、x１−x２を
aとbであらわせ。

模範解答をおしえてくれないでしょうか？

>>529
まるち

>>529
糞が

>>528
だから問題ないだろう。
任意のa,b,nについてｎａ≦ｂを言うのが背理法

>>528
アルキメデス？

>>532
アルキメデスの原理
∀ａ，ｂ＞０，∃ｎ∈Ｎ：ｎａ＞ｂ
を否定したのが
∀ａ，ｂ＞０，∀ｎ∈Ｎ：ｎａ≦ｂ
なのですか？
なんかおかしくないですか？

>>534
アホの子ですか？

>>535
アホの子です

>>534
(0)-i 背理法を「仮定」「結論」「否定」の3つの単語を適切に用いて説明しなさい。
(0)-ii アルキメデスの原理における「仮定」「結論」を述べなさい。

>>536
オカシイのはあなたの頭であって
他の人の説明は確実に正しい。

>>534
下が成り立てば、上は成り立たない。

>>537
背理法とは示したい命題の結論の否定を仮定して矛盾を導く。
よって仮定は誤り。結論は成り立つ。

アルキメデスの原理仮定 すべてａｂに対しある自然数ｎが存在する
結論 ｎａ＞ｂ

なんか変な気してきた

ああ、これは俺が悪かった
>>540
(0)-i' 背理法を「前提」「結論」「否定」の3つの単語を適切に用いて説明しなさい。
(0)-ii' アルキメデスの原理における「前提」「結論」を述べなさい。

つーかアルキメデスの原理の仮定はａ，ｂ＞０ですね

つまりアルキメデスの原理は
∀ａ，ｂ＞０，∃ｎ∈Ｎ：ｎａ＞ｂ
でなく
∀ａ，ｂ＞０⇒∃ｎ∈Ｎ：ｎａ＞ｂ
ってことですね

⇒の使い方がおかしい

ａ，ｂ＞０を仮定してるんじゃないですか？

「AならばBである。」の否定は？

>>545
違う
そこの読み方は、任意のaとbが正ならば、ではなく、任意の正の数aとbに対し、だ

ＡでないまたはＢである

>>547
アルキメデスの原理を論理式で書くとどうなるんですか？

>>548
Aでない且つBである

>>550
あっそうっすね。
間違えました。

>>548
釣りですか？

>>549
>>543の上でいいよ

>>550
「AならばBである。」は
「Aでない　または Bである」
これの否定は
「Aである　かつ Bでない」

わかんねー
上だとなんでｎだけひっくりかえるんだ

>>554
すまん
素で間違えた

>>554
やっぱ⇒だから∀ａ，ｂ＞０はひっくりかえらないってことですよね。

すいません、統計素人なので教えてほしいです
Aチーム3人の得点が20点、Bチーム12人の得点が30点のとき、
両チーム間の得点に有意差(p<0.05?)があるかどうかの検定は
何を用いてどのようにすれば求められますか？

解らないのでお願いします
http://www3.uploda.org/uporg1796060.jpg.html

>>559
さすがにまるっきり何もわからんわけではあるまい
それとも何か、ベクトルの授業はず〜っと寝てたのかい？

点Pは線分AL上にあり、また線分BK上にもあることから、二通りに表現できる
どちらの場合でもa↑とb↑、および実数tを用いて表せる

ここまで書いてまだ何も手が付けられないようなら
本当に寝ていたと思われても仕方ない！

高校2年で今三角関数をやっていますが、典型的な文系なのでかなり苦手ですorz
自分で問題を解いてみたのですが、いまいち合っているかどうかわかりません
間違いがあればどなたか訂正お願いします・・・

cosX-sinX<1/√2
sinX-cosX>-1/√2
√2sin(X-π/4)>-1/√2
sin(X-π/4)>-1/2
O≦θ<2πより、-π/4≦X-π/4<7/4π
よって、-π/6<X-π/4<7/6πなので、
π/12<X<17/12π

cosX-sinX<1/√2
sinX-cosX>-1/√2
√2sin(X-π/4)>-1/√2
sin(X-π/4)>-1/2
O≦θ<2πより、-π/4≦X-π/4<7π/4
よって、-π/6<X-π/4<7π/6なので、
π/12<X<17π/12

すみません、表記方法おかしかったので改善しました
正しくはこれです

>>562
答えはあってます。
ただ、記述式だったら、
図描いて、図より、-π/6<X-π/4<7π/6なので、
とした方がいいと思いますよ。
あと、細かいことですけど、
O≦θ<2πより、
は、θではなく、Ｘですね。

>>555
1つ以上あるの否定は
全く無いだから。

cothxをテイラー展開すると1/x+x/3+･･･となるらしいんですが
やってみても結果が一致しません。誰かやり方を教えて下さい。

>>565
式に入れるだけ。終了。

教科書がない上に、関数とか数列とかいうジャンルの名前すら忘れてggれない俺を助けて

「ある6人が丸いテーブルの周りに座る並びは何通り？」

解いてもいいけど、できれば数１Aの教科書的なpageがあったらurl教えてくだされ

>>567
自分で解けるなら自分で解かないと
力はどんどん落ちていく

>>568
レスありがとう。
誤解を招いてすみません。
解いていただいてもいいのですが、自分で解きたいのでということです。

>>567
> 解いてもいいけど
じゃあ解けよ

>>567
組合せ論の教科書を買え。

>>567ggってたら場合の数だと思いだしました

ggれますた
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6A_%E5%A0%B4%E5%90%88%E3%81%AE%E6%95%B0%E3%81%A8%E7%A2%BA%E7%8E%87

いつもいつも不思議で仕方ないんだが
教科書が無いとほざく奴はいったい何者なのか
学生で教科書を持ってないというのは何か正当な理由があるのか

学生ではなくて、その問題を解く必要があるというのはどんな奴なんだ？
単に趣味でやってるなど、解く必要がないのならそれこそ「自分で何とかしろ」の領域だ

>>573
それかいたやつ、中学生（当時）だぞ？

>>566
解決しました。ありがとうございました。

>>573
言っちゃ悪いがそれは最悪。
書いたやつが強烈な電波でな・・・

∀ｘ∃ｙ：Ｐ（ｘ，ｙ）
の否定って何ですか？

>>578
∀ｘ, ∀ｙ：notＰ（ｘ，ｙ）

うんうん

わかんねー
めっちゃ意味不明だわ
なんで∀ｘはそのままなんですか？

釣れますか？

「俺は男だ」の否定は
「俺以外は女だ」 ではないだろう

俺は男だは
俺＝男
否定して
俺≠男
俺以外なんて何処にもでてこない。

>>578
∃ｘ, ∀ｙ：notＰ（ｘ，ｙ）

ここは弩素人の集まりですね

Gを位数6の群とする。
a,b∈Gがそれぞれ位数2,3のとき
aba=b^(-1)を示せ。
という問題です。
a=a^(-1)とb^2=b^(-1)を使い式変形しようとしたんですがうまくいきません。
他にも条件が必要ですか？

(aba)(aba)

>>587
Gは可換群でもいいんですか？

>>589
すみません忘れてました。Gは可換群ではありません。

{1,b,b^2}が正規部分群である事と
ab≠baである事を使えば
いいとおもいます

>>591
もう少し詳しくお願いします

>>591
「Gが可換群でない」と「ab≠baである」は同じ事なんだろうか。

-log10（a）=6.85
-log10（b）=10.15

これをa=○.○×10^△で表すにはどうすればいいすか？

>>593
Gはaとbで生成されるので同じです

ここの住人は馬鹿ばかり？

>>594
a=10^(-6.85) = 1.41253754 × 10-7
b=10^(-10.15) = 7.07945784 × 10-11

今日はみなさんに報告があります。
前に僕が質問した
変化の割合をa(m+n)で出せる理由
これを説明しろという問題がテストにでました。
最後の問題で。
僕はいろいろ皆さんから回答をもらった後必死に考えました。
そして理解できました。
翌日に塾通いの友達と話してるとこの話題がでました。
塾通いの友達は父親に教えてもらったそうです。
で、今日テストが終わって第一声が「あれでたね！」でした。
書いたことを話してみると答えが一致しました。
塾通いの友達は「塾潰しの先公に勝った！」って言ってました。
思い起こせば数学教師のあの発言は
塾通いの生徒、いや、塾への宣戦布告だったんでしょうか。
でも、塾に行ってなくて、ましてや僕みたいに馬鹿な生徒に解かれてどう思ってるんでしょうか。
想像するだけでニヤニヤします。
とにかく、あの問題を解けたのは紛れもなく皆さんのおかげです。
どうもありがとうございました。
長文失礼しました。

…で…？

みごとに手のひらで踊りまくってる
実にかわゆい

教科書等には「元の個数が有限である集合(空集合も)を
有限集合、有限集合でないものを無限集合という。」と書いてあり、
授業では「真部分集合が自身と対等である集合を無限集合、無限集合
でないものを有限集合という。」と習いましたが、これはどちらの
定義でも同じなのですか？

>>601
前者は、「有限集合」「無限集合」二者択一
後者は、その無限集合の性質の一つを述べている

＞ 真部分集合が自身と対等である集合
すべての真部分集合が〜 なのか、ある真部分集合が〜 なのか∀と∃は区別しよう

M=a*log10{(1+x)/(1-x)}-b*2x/(1+x^2)

上の式をx=の式にしなさい
という問題です
よろしくお願いします。

muri

x=ErrFunc(a,b,M)

文章題でもいいのかな･･･

カードが8種類、あります。
1回90円で引けます。
これを8種類、3枚ずつ揃えるために掛かるお金の平均の値を
求めたいんですが･･･

>>607
クーポン・コレクター問題でぐぐる

種類を「８」と入力
Ｐを「３」と入力
１個「90」円と入力
終わり

>>607
まぁまぁ有名な、なかなか難しい問題だ
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~hattori/gashaq.htm
あたりをどうぞ

>>608,609
Wikipediaとかで数学板出てきたから見たら結構頻繁に
質問出る問題だったみたいですね　すみません
結構複雑な問題なんですね･･･回答ありがとうございました

>>607
わからん答えを教えてくれ

>>607の亜流というか便乗で…

中身がa,b,c,d,e,f,g,h,iの9種類。
入ってる確率はa〜hは全て同じでiは不明。
iはオールマイティ扱いでa〜hの任意のものに充当できる
a〜hを全て3つ以上揃える為に必要なくじを引く回数の期待値は50回
この時iがくじに含まれている確率は？

解析概論改訂第三版をお持ちの方教えてください
99ページ一行目に
　もしも区間内で|g(x)|＞k＞ならば・・・
と書いてあるのですがこの k は何を指しているのですか？

>>613
定数です

「区間内で|g(x)|＞k」
なる正の定数kがあれば

という意味です

>>613
TAkAGI

　↑

このk

>>614
ありがとうございます
助かりました

↓が解けません・・・助けてorz

xに関する不等式a/2<x<3a-2を満たす整数解が３つとなるときの正の実数aの範囲を求めよ。

>>617
今日の太田総理秘書田中見たんか？
泉ピン子もそらキレるわ

>>617
右辺と左辺の間隔から
3つの整数が入るとすれば

2 < (3a-2) - (a/2) < 4
4 < 5a-4 < 8
8/5 < a < 12/5

このとき
4/5 < a/2 < 6/5
だからxとしては3つの整数解は
1,2,3か 2,3,4

整数解が1,2,3のとき
0 ≦ a/2 < 1
3 < 3a-2 ≦4

5/3 < a < 2

整数解が2,3,4のとき
1 ≦ a/2 < 2
4 < 3a-2 ≦5

2 < a ≦ 7/3

したがって
5/3 < a < 2, 2 < a ≦ 7/3

クーポンコレクター問題を解くツールがあったら教えてくだされ

>>678
どんな内容で？

>>618

>>620
電卓叩くかCとかで簡単な函数組めばいいだろ？

>>619 理解できました！ありがとうございました。

たびたび上記のクーポンコレクターズの問題で恐縮です。
単純ながら難しくて自分では解決できません・・・
設問形式にしましたのでお力添えおねがいします。

ここに全９種類のトレーディングカードがあります。
このカードは１枚９０円で売られていて、
購入したカードは５円でリサイクルすることができます。
また、これを買い求める人たちは基本的に
遊ぶ用、観賞用、保存用の３種類そろえようとしています。
この時以下の設問に答えよ。

問１
このカードを１８回購入したときに
ちょうど９種類、３枚ずつ揃う確立を求めよ。

問２
リサイクルを考慮しない場合、
このカードを９種類、３枚ずつ揃える
まで購入する回数と金額の期待値を求めよ。

問３
リサイクルで得た金額を考慮した場合、
このカードを９種類、３枚ずつ揃える
まで購入する回数と金額の期待値を求めよ。

f:A→B 、g:C→Dの場合に、関数f+gの始域と終域ってどこになりますか？

>>626
f+gはどうやって定義されているの？

ごめんなさい
上の問題は破綻してました；；
いろいろと訂正です。

ここに全９種類のトレーディングカードがあります。
そのうちの１枚はどオールマイティカードとなっていて、
他の８枚のカードと交換することができます。
そしてこのカードは１枚９０円で売られており、
購入したカードは１枚５円でリサイクルすることができます。

また、これを買い求める人たちは基本的に
遊ぶ用、観賞用、保存用の３種類そろえようとしています。
このカードを引く確立が全て等しい時
以下の設問に答えよ。

問１
このカードを２７回購入しちょうど
トレーディングカード以外の８種類、３枚ずつ揃う確立を求めよ。

問２
リサイクルを考慮しない場合、
このカードを８種類、３枚ずつ揃える
まで購入する回数と金額の期待値を求めよ。

問３
リサイクルで得た金額を考慮した場合、
このカードを８種類、３枚ずつ揃える
まで購入する回数と金額の期待値を求めよ。

よりややこしくなってすいません；；

>>628
後だし訂正し過ぎ…

>>628
オールマイティカードの扱いに関しても曖昧。
とにかく誰が見ても曖昧性のないくらいに詰めてから書いてね。

あと確率の率の字を間違えるのはタブーに近い。

>>628
失せろ

数学板、誤変換

○確率
×確立

○置換
×痴漢

○偏微分
×変微分

○整式
×正式

○小数
×少数

○有理化
×有利化

○対数
×大数
（ただし『大学への数学』または"大数の法則"の意の場合も・・・）

○繁分数 （はんぶんすう）
×繁文数
×范文雀

リサイクルしようがしまいが回数の期待値は一緒だろ。
かかる金額も、（（買った枚数）−（手元に残した枚数））*５円　少なくて済むだけ。

>>632
最後のは「半分弱」なんじゃ…

floor+succ+(f*Ack)=ceiling f:変関数
解いて

>>634
ファック・ユー

y=f(x)^n+C(C:任意定数）を解に持つ微分方程式を求めよ

お願いします

dy/dx=nf'(x){f(x)}^(n-1)

>>636
y=f(x)^n+C

>>628
高校生スレとマルチ

>>638
???

次のように定義される数列｛a_n｝について次の問いに答えよ。

a_1=1/2
a_n+1=1/2-a_n

(1)a_nを順次計算してa_nを表すnの式を推定せよ。
(2) (1)の推定が正しいことを数学的帰納法によって証明せよ。

どなたかこの２問の回答をお願いします。

>>638
> (C:任意定数）
ｗｗｗ

>>641
a_1 = 1/2, a_2 = 0, a_3 = 1/2, a_4 = 0
よって a_n = (1 - (-1)^n) / 4 と予想できる。
n = 0 のときは正しい。n まで正しいとして
a_{n+1} = 1/2 - a_n
= 1/2 - (1 - (-1)^n)/4
= (1 + (-1)^n)/4
= (1 - (-1)^{n+1})/4
よって一般に正しい。

x=vt+1/2at^2
vは速さ、tは時間、aはvの変位(等加速度)
つまり、xはvtと、vのt1時間後の変位との関係をあらわす台形の面積なのですが、
この式からtを消去すると、

v1^2-v^2=2ax

となるそうですが、
なんでこうなるのかさっぱりわかりません。
tを消去するとはどういう事なのでしょうか？

>>644
何かいろいろ違っていると思う。
　xは変位（変数）
　aは加速度（定数）
　vは初速度（定数）
じゃない？
ついでに下の式のv1はt（時間）後の速度だと思うけど、上の式に入ってない
以上、上の式をどういじっても絶対に下の式は出て来ない。
その式のほかに、t（時間）後の速度v1を初速度vと加速度aと時刻tをつかって
表した関係式はなかった？
　v1=v+at
みたいなの。（まあ、元の式を微分しただけの式なんだけど）
その2つの式からｔを消せばいい。

間違いました、すみません。

v1=v+at　　　　…?@
x=vt+1/2at^2　…?A

この２つの式からtを消去すると、

v1^2-v^2=2ax　…?B

になるんでしたね。

でもやっぱりわからない。。
?@の式は?Aの二つの面積を微分したものなんだから、
?Bの式の2axは面積とその面積の加速度だかr…

やっぱりわかりません。。

式の意味とかほっといて
上の式を t=〜 に変形して、下の式に代入すればいい
＠連立方程式＠中２あたり

> xはvtと、vのt1時間後の変位との関係をあらわす台形の面積
てことはxは変位だろ、ナニイッテンダ。

>>646
マジレスすると、
物理板に行け

ってか
何が聞きたいのかが分からないし
何が分からないのかも分からない

1/3 = (1/2^2) *Π[k=1,∞](1+1/2^(2^k)) =(1/2^2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)(1+1/2^16)....
となることを証明したいのですがわかりません。

>>651
左辺を展開することを考える。出てくる項の2のべきについて、
自然数を二進法で表すことを考えれば
Π[k=0,n-1](1+1/2^(2^k))=Σ[k=0,(2^n)-1]1/2^k
がわかる。

>>647
上の式をt=...にして下の式に代入すると、
2ax=...の形にできるのはわかりますが、
その...の部分が複雑になって、なんでv1^2-v^2になるのかよくわかりません。

逆に上の式の両辺を二乗して、v1^2-v^2=...の形にして
下の式を代入しようとしても、なんで2axになるのかわかりません。

むずかしい。。

v1^2-v^2 = (v1-v)(v1+v) = at(2v+at) = a(2vt+at^2) = 2ax

ただ代入するだけで何が難しいのやら

>>653
複雑ってのはノート数ページに及ぶ式を言うんだ。
一行に収まるようなのはたいしたことない。

>>656
ノート数冊のtypo？

おまえらFランクの計算力を甘く見るなよ
分配法則は鬼門だから

三浦鬼門て誰だっけ？

>>657
さすがに式１つだけで数冊消費したことが無いから俺にはそれは言えない

式で数冊って何だよｗ
証明で数冊なら分かるが

複雑とか、わかりにくさ、易さというのは
その人のレベルが基準となるしかない。

学生時代の知り合いでノートの消費量が
やたら多い奴が居た
一体どんな使い方してるのかと思って見たら
罫線無視のデカイ字で５〜７行書きなぐって
次のページに進んでた

>>654,655
それがさっぱりわからないんです。
他の式の代入ならわかるのですが、この式だけは見当もつかない。

まず、v1 = v + at と、x = vt + 1/2at^2 の式から、
v1^2 - v^2 = 2ax を導き出すっていうけれど、

最初のv1 = v + at の両辺を二乗してさらに移行すると、
v1^2 - v^2 = at^2 の式になる。
大分近付いたけど、ここで目的になるv1^2 - v^2 = 2ax と比較すると、
両方の右辺の at^2 と 2ax が等価になる事になる。
そこで、最初の式の t^2 = 2x ってことになると思うんだけど、
v1^2 - v^2 = at^2 に x = ... を代入したいけど、
どうしても2axの形にはならないんです。。

t = にすんだよ糞馬鹿

>>664
v1 = v + at の両辺を二乗してからの変形を書いてごらん。

（復習）２乗の公式


　　　　　　　　　　　　　(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

　

�@　v1^2 - v^2 = 2ax 　には変数ｔがない
�A　じゃあv1 = v + at と、x = vt + 1/2at^2 の式からｔを消せばいいんだ
�B　at = v1 - v かなるほど。一定時間等加速したらv1 - vだけの速度差が出るってことか
�C　t = (v1-v)/a ちょっと複雑になったな。でもこれをx = vt + 1/2at^2に代入だ。えいやー
�D　こっから先は自分で計算してね♪

>>664
おまえ、ひょっとしてそれギャグでいってるのか

>>665
そうだった、x = ...　を変形して、t = ...　にしてから代入したいんですね。

>>666
言われてみたら、変な事してたかもしれないです。
2a = a + a　だから、両辺を二乗すると、
2a^2 = a^2 + a^2　になるから、移行して、
2a^2 - a^2 = a^2　になるはずだけど、
v1 = v + at ではそれとは少し違った事してたみたいです。
v1 - v = at　にすると、あとは両辺を二乗するだけだけど、それがなんか難しい。。
v1^2 - v^2 = は、at^2？ a^2*t？　になるんでしょうか、たぶんどっちも間違ってる様な・・

>>668
わかりやすいです！
それならなんとかできそうな予感がします、今から計算してみます！

>>670
> 2a = a + a　だから、両辺を二乗すると、
> 2a^2 = a^2 + a^2　になるから
なにをしたんだ？

>>670
なんでそんな変な分解すんの？

> 2a = a + a　だから、両辺を二乗すると、
> 2a^2 = a^2 + a^2

ここは二乗ではなくてaをかけただけ。
おまえは二乗というものを根本的に勘違いしている。

>>668　を計算したら、
x = 2v1 + v1^2 - v^2 / a　になりました。
これを移行したら、
2ax = v1 + v1^2 - v^2 で、v1が一つあまってる...orz

かなり近いけど、v1が。。

>>670
おまえ、ひょっとしてそれギャグでいってるのか

まちがいました。

＞x = 2v1 + v1^2 - v^2 / a　になりました。
ではなくて、
x = 2v1 + v1^2 - v^2 / 2a　でした。

で移行すると、
2ax = 2v1 + v1^2 - v^2　で、2v1が余計ですね。

うーーーーん、わけわからない。

>>674
おまえ、ひょっとしてそれギャグでいってるのか

>>676
おまえ、ひょっとしてそれギャグでいってるのか

ギャグでした

またまちがった、
＞x = 2v1 + v1^2 - v^2 / 2a
これは
x = (2v1 + v1^2 -v^2) / 2a
でした。

>>677
ギャグじゃありません。
どうやっても2ax = v1^2 - v^2　にはならない。。

t = (v1-v)/aに対して
・　まず 「vt」はどうなるか？
・　じゃあ「1/2at^2」はどうなるか？
この二つがわからないと「vt + 1/2at^2」もわからないからね。

>>680
おまえ、ひょっとしてそれギャグでいってるのか

既に完全解答が書いてあるにも拘らず
非論理的で意味不明の日記を
書きなぐり続けるのがギャグでないはずが無い

>>680
さっきから最終的な結果しか書くつもりがないみたいだけれど
途中計算ってのを大事にしよう。

>>681,684
t = (v1 - v) / a
を
vtに代入すると、
v(v1 - v) / a になり、

1/2 at ^2にも代入すると、
(v1 - v)^2 / 2a になる。

v(v1 - v) / a ＋ (v1 - v)^2 / 2a　だから、
左の式を２倍して / 2a でひとまとめにして、
{2v(v1 - v) + (v1 - v)^2} / 2a になる。
{}内を計算すると、
2v*v1 - 2v^2 + v1^2 - v^2　だから、
2v*v1 - v^2 + v1^2 になり、分母が2aだから2を消して
(v*v1 - v^2 +v1^2) / a = x

...て、あれ？また上の計算結果とちがってる(曝)。。

>>685
おまえ、ひょっとしてそれギャグでいってるのか

仮定が全部確定してからかきこめや
ココはお前の日記じゃねーンだ

>>685
>>667

>>685
(v1 - v)^2 ≠ v1^2 - v^2

たとえば
(3-2)^2 = 1^2 =1
3^2 - 2^2 = 9-4 = 5
だから
(3-2)^2 ≠ 3^2 -2^2
は馬鹿でも分かるだろう。

文句言ってるわりには
おまえら付き合いがいいなｗ

>>689
言葉遣いだけで物事を判断するバカよりは
それでも一生懸命に為る無脳のほうが好きだ。
ただ、言っても分からないトンデモは大嫌いだ。

ええええ！？？？

(v1 + v)^2　なら、
v1^2 + 2v1*v + v^2　になるけど、

(v1 - v)^2　の場合はマイナスだから、
(v1 - v)(v1 + v)になり、
v1^2 +v1*v - v1*v - v^2　で、
v1^2 - v^2　になるんじゃないんですか？？？

>>691
おまえ、ひょっとしてそれギャグでいってるのか

>>691
小学生がムリして背伸びするな。

>>691
> (v1 - v)^2　の場合はマイナスだから、
> (v1 - v)(v1 + v)になり、

意味不明

>>691
おまえにとって
(3-2)^2 = (3-2)(3+2)
1 = 5
なのか？

ああ、そうか！！
完全に勘違いしてた(笑)！

(a - b)^2　は(a - b)(a -b)だから、
a^2 - 2ab + b^2　になるんですね！

数学やるの久しぶりだから、完全に思い込みで勘違いしてました、、
すみません、もう一回計算しなおしてみます。

位相の問題なんですが、よろしくお願いします。
Ａ＝｛ｘ、ｙ、ｚ｝ （全て異なる元とする）
このＡ上に考えられる位相はいくつあるか？

これが問題で、答えは29個あるみたいなのですが、どなたかざっと書き出して頂けませんか？

できたーーーーーーー！！！！

x = v(v1 - v) / a + (v1 - v)^2 / 2a
x = (2v1v - 2v^2) / 2a + (v1^2 - 2v1v + v^2) / 2a
x = (v1^2 - v^2) / 2a
これを移行して、

2ax = v1^2 - v^2



やったぁ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
皆さんのおかげでやっとできました、ありがとうございます！！！

これでやっと先にすすめます！感謝感謝！！

>>698
途中計算をきっちり残して
他人に質問するときもきっちり書くこと。
数学は結果だけ合ってればいいというものではない。
途中計算がとても大事。

>>697
いやじゃ、ボケ

>>698
落ち着けよ、その操作で移項（≠移行）なんかしないぞ、カス

>>699
小中学生の頃にさんざん言われた事ですね、お恥ずかしいです。
むかしっから、こういう計算間違いが多いので、
これからは、計算が合わない時は思い込みを捨ててちゃんと確認しながらやりますね。
(あらかじめ答えが解らない時などはどうなる事やら。。)

>>701
ええ？？
それはないですよ、漢字は間違ってたけど。

1 = (3 + 3) / 2*3
2*3*1 = (3 + 3)

2 = (3 + 3) / 2*1.5
2*1.5*2 = (3 + 3)

だから合ってるはずです。

>>702
どの箇所で移項してるの？

>>702
その操作を移項とは呼ばないってことだ。

>>703,704
ああ、そういう事ですか！
なんとなく左辺と右辺で符号を変えて取り替える事の要に覚えてましたが、
左辺と右辺で入れ替えたからって移項とは言わないんですね。
むずかしいですね。

>>705
それは移項というんだけど、どこで
> 左辺と右辺で符号を変えて取り替える事
なんてのをやったって主張してるの？

REMを次のように定義される三項関係とする。
yをxで割った時の余りがrならば、すなわちあるk>=0が存在して0<=r<xかつy=kx＋rならば
<x,y> REM rである（xは0となることができない点に注意）

REMの帰納的定義を与えよ

>>697
その程度が自分でやれないようじゃ、位相が分かっているとは言えないと思うが。

>>708
いや、わかってるなんて一言も…。むしろ理解できていないので助けて頂きたく書き込んだ次第です。

例えば、｛φ、｛x｝、｛y｝、｛x,y｝、Ａ｝は位相ですよね。
だけど｛φ、｛x｝、｛y｝、Ａ｝は位相ではない。
ここがよくわからないんです。

>>709
>だけど｛φ、｛x｝、｛y｝、Ａ｝は位相ではない。
>ここがよくわからないんです。

｛x｝、｛y｝が開集合ならその和集合｛x,y｝も開集合でなければならない

>>710
なるほど！
和集合も共通集合もその元の中にあれば位相ってことですね。
ということは、単純な計算式で数えることはできないんですねこれ…

つぎは同値関係を示し、その同値関係の商をすべて列挙せよ。
実数上の関係 xRy x=y で定義する。

この問題誰か解いてください。

0<p<1において
Σ[k=1,∞]k*p*(1-p)^(k-1)
と
Σ[k=1,∞]k^2*p*(1-p)^(k-1)
の計算方法を教えて頂けませんでしょうか

>>712
最近こんなのばっかりだな。

>>713
初項p, 公比rの等比数列の無限和の公式をrで微分してからr=1-pとおく

>>715
ありがとうございます。ちょっと考えてみます

3.0*10^4=√((x^2))-(√((x-3.0*10^5)^2))
のxを求めたいのですが、計算過程はどうなるでしょうか？
問題なく解けると思って普通に解いたのですが、
答えをxに代入して計算しても、(左辺)=(右辺)になりません。

>>717
どうやって解いたか教えておくれよ

>>712
x = x; x = y => y = x; x = y, y = z => x = z よって同値関係
商は実数全体

>>711
たった29個なんだから普通にお絵かきして数えればいいでしょ。

{{},{xyz}};
{{},{x},{xyz}}; {{},{y},{xyz}}; {{},{z},{xyz}};
{{},{xy},{xyz}}; {{},{xz},{xyz}}; {{},{yz},{xyz}};
{{},{x},{xy},{xyz}}; {{},{y},{yz},{xyz}}; {{},{z},{xz},{xyz}};
{{},{x},{xz},{xyz}}; {{},{y},{xy},{xyz}}; {{},{z},{yz},{xyz}};
{{},{x},{yz},{xyz}}; {{},{y},{xz},{xyz}}; {{},{xy},{z},{xyz}};
{{},{x},{y},{xy},{xyz}}; {{},{x},{z},{xz},{xyz}}; {{},{y},{z},{yz},{xyz}};
{{},{x},{xy},{xz},{xyz}}; {{},{y},{xy},{yz},{xyz}}; {{},{z},{xz},{yz},{xyz}};
{{},{x},{y},{xy},{xz},{xyz}}; {{},{x},{y},{xy},{yz},{xyz}};
{{},{x},{z},{xz},{yz},{xyz}}; {{},{y},{z},{xz},{yz},{xyz}};
{{},{y},{xy},{z},{yz},{xyz}}; {{},{x},{xy},{z},{xz},{xyz}};
{{},{x},{y},{xy},{z},{xz},{yz},{xyz}};

有限集合上の移送が何たらいうスレにかいてあるだろ

>>718
レスありがとうございます。
まず、
3.0*10^4=√((x^2))-(√((x-3.0*10^5)^2))
について両方ともルートの中身が2乗になっているので、ルートを外すと
3.0*10^4=x-(x-3.0*10^5)
となったのですが、これだとxが消えてしまいます。
そこで、ルートを外すと±になる事を思い出して、解いたのですが、
マイナスと仮定しても、
3.0*10^4=-x+(x-3.0*10^5)
となってxが消えてしまい解けません。
有りえなさそうですが、1項目のルートを外すと−、2項目のルートを外すと
＋(つまり、3.0*10^4=-x-(x-3.0*10^5))と仮定して解いてみたのですが、
求まったxの値をxに代入して計算しても、(左辺)=(右辺)になりませんでした。
プラスとマイナスを逆、つまり、3.0*10^4=x+(x-3.0*10^5)としてみても、
ダメでした。

> ルートを外すと±になる事を思い出して

これをちゃんと正しく思い出せば解ける

不定積分∫(cos x)^(-1/2)dxが解けません
助けて

>>724
マルチ

不定積分を解くとは何か

>>722
ちょっと待って、その式って本当にカッコのつけ方正しいんだね？
右辺第一項は|x|、第二項は|x-3.0*10^5|
つまり単なる絶対値記号を含む一次式と思っていいのかな
もしそうなら、y=右辺-左辺のグラフを考えると

xがある値より小さい時、または別のある値より大きいときはx軸に平行な直線、
その二つの値の中間では傾きが2の直線になるはずなんだけど
そしてその傾き2の直線とx軸との交点のx座標こそが、元の方程式の解になるはず

ノート上での式の記述も正しいか確かめてみておくれ

すいません、（加法的？）整数論のスレが無いようだったので
このスレに書き込むんですが、Hardy-Littlewood予想って
少なくともfifthまではあるみたいですが、thirdとfourthってどういう予想なんでしょうか

２変数関数
f(x,y)=-4x+x^2-5y+xy+y^2
がわかりません
教えてください

>>729
エスパー検定5級

>>729
どうしたいのかくらい書いたほうがいい

>>723
レスありがとうございます。
√(2^2)=±2ですよね。
なので、思い出せたと思ったのですが、他にもからくりがあるのでしょうか？


>>727
レスありがとうございます。
カッコのつけ方正しいです。
右辺第一項のルートの中身はx^2で、
右辺第二項のルートの中身は(x-3.0*10^5)^2です。

＞y=右辺-左辺のグラフを考えると
＞xがある値より小さい時、または別のある値より大きいときはx軸に平行な直線、
＞その二つの値の中間では傾きが2の直線になるはずなんだけど
＞そしてその傾き2の直線とx軸との交点のx座標こそが、元の方程式の解になるはず
とありますが、申し訳ないのですが、もう少し具体的に教えて頂けると助かります。

>>732
√がついた数は正と相場が決まっておる。

>>732
> √(2^2)=±2ですよね。
×

>>732
> √(2^2)=±2ですよね。
違うよ

>>732
君の場合、>>722で「xが消えてしまい解けません」と言ったのは
場合分けの過程で「x=○○」という形の方程式自体が消えてしまうことに混乱してしまったのだろう

要は絶対値のはずし方を思い出すだけ
グラフ云々のことを言い出したのは、そのほうが視覚的に解を求めやすいと思ったから
絶対値さえ適切にはずせれば、別にグラフを書かなくても求められる

皆さんレスありがとうございます。

つまり、
3.0*10^4=√((x^2))-(√((x-3.0*10^5)^2))
で次の段階(ルートを外す)は
3.0*10^4=|x|-|x-3.0*10^5|
になると言う事でしょうか？
ここから、正しく絶対値を外して計算すればxを求める事が
出来るのでしょうか？
とりあえず、絶対値の外し方を復習しようと思います。

そのほうがいい
一般的な日本国民の15〜16歳（高校１年）時に
（理系・文系問わず）
学んでいるはずなのだから

fが[0,a]で連続なとき
∫(0→a)√[a-t](∫(0→t)√[t-s] f(s)ds)dt＝k∫(0→a)(a-s)f(s)dsのとき
のｋの値っていうのを求めたいんですが
どうやれば求まりますか？
要点だけでいいのでお願いします！！大変みづらい数式で申し訳ないですが…

上でa＞０って仮定あります

失礼しました

リッチテンソルが０になる場合平坦になるというのを完全積分可能を使って証明してあるのですが、この完全積分可能がよくわかりません
完全積分可能とはどういうことを言っているのでしょうか

>>741
教科書に定義が書いてあるだろう。

>>739
積分順序の変更

∫_{t = 0 to a} { (√(a-t) ) ∫_{s = 0 to t} (√(t-s)) f(s) ds }dt
= ∫_{t = 0 to a} {∫_{s = 0 to t} { (√(a-t) ) (√(t-s)) f(s) ds }dt
= ∫_{s= 0 to a} {∫_{ t = s to a} (√(a-t) ) (√(t-s)) f(s) dt} ds
= ∫_{s= 0 to a} f(s) {∫_{ t = s to a} (√(a-t) ) (√(t-s)) dt} ds

ここで内側の積分
∫_{ t = s to a} (√(a-t) ) (√(t-s)) dt
を計算する

>>743

よくわかりました〜　大変ありがとうございます…

fX,Y（x,y）=ce^(-(2x^2+2xy+2y^2))
で与えられているとする。
cの値、X,Yの密度関数、XとYの共分散を求めよ

まったくわかりません。よろしくお願いします。

私はあなた以上に分からないから安心して寝てくだされ。

解けました。
アドバイス、ありがとうございました。

>>745
マルチ

>>748 マルチ荒らし乙

A〜Dの4人の家は東西南北に碁盤の目のように道路が広がっている町のX駅とY駅の周辺に位置している。Y駅はX駅から西へ1km、北へ6km行った所にある。また、X駅から見たA〜Dの家の位置は次のようになっている。
A:東へ4km、北へ4km
B:西へ3km、北へ2km
C:西へ5km、北へ2km
D:東へ2km、北へ3km
今、A〜Dのそれぞれの家についてX駅、Y駅との直線距離を比較する時、Y駅の方に近い家を全てあげよ。

東西南北を座標を使って表して解くみたいです。やり方もできれば宜しくお願いしますm(_ _)m

そうだなーヒントとしてまず
・Ｘ駅を原点
・東西を横の軸
・南北を縦の軸
としたときの座標系でX駅は(0,0)、Y駅は(-1,6)になるでしょ？
あとA〜Dについて自分でやってみ？

　　　　　　　　北
　　　　Y駅 ↑
　　　　　・.　 |
　　　　　　　 |
　　　　　　　 |
　　　　　　　 |
西 　　　　　 |X駅　　　　　　　東
￣￣￣￣￣|￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　 |
　　　　　　　 |南

>>751
なるほど!線分XYの垂直二等分線を使うということですか?!

昔はケーリー・ハミルトンの公式として習ったんですけど、いつ頃から、
なんでハミルトン・ケーリーの定理って名前が変わったんですか？

>>753
変わってない。
http://en.wikipedia.org/wiki/Cayley%E2%80%93Hamilton_theorem
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%82%A4%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%8F%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

どっちでも良い。それだけ。

名前の順番で×にしたりする数学教師は糞過ぎるので
そういう奴の意見は無視してください。

面倒だからケハの定理にしとけ

うるさい。

2つの正方行列
Ｔ＝（0　2　-1　0）
Ｅ＝（1　0　0　1）　　について
（１）　Ｔ＾2　を求めよ。
（２）　実数を成分とする２次の正方行列ＸがＴＸ＝ＸＴを満たすとき、実数ｘ、ｙを用いてＸ＝ｘＴ＋ｙＥと表すことができる事を示せ。

（１）は計算すればできますが、（２）がわかりません。
教えてください。

確率の問題で、
二つのサイコロを同時に投げるときの目の和の数が５の倍数になる事象Ｂ。を教えて下さい;

事象を教えろってどうするんだ？

>>760
すいません；
事象Ｂの確率、でした…。

>>759
1つめのサイコロの目をx
2つめのサイコロの目をy
として、x+y が5の倍数
1と6だけが5で割ったあまりが同じ。

x = 1or6のとき y = 4
x = 2のとき y = 3
x = 3のとき y = 2
x = 4のとき y = 1or6
x = 5のとき y = 5

全部で7通りだから確率は 7/36

>>762
ありがとうございます！

平面二つと視点が与えられたら射影変換が決まりますが、
それが、アフィン変換になるときって二平面の位置関係や視点がどうなっている
ときなんでしょうか？

>>759
あと、答えの書き方はＰ(Ｂ)=7/36で良いんですかね？

>>765
いいよ。

>>764
問題設定をもっと細かく書いて。
どういう空間で何をしたいんだ？

>>758
(2) も計算でできる．
X = [a b; c d] とでもおいて T X と X T を計算し，
それが一致するという条件から a, b, c, d の条件を出す．
それをじろじろ見ると目的の式が出てくる．

>>768
わかりました。
とにかくやってみます。

オイラーの解析幾何って本に興味あるんですけどどこが面白いんでしょうか？
それと読破にはどれぐらいの知識が必要ですか。

テイラー展開をロルの定理と平均値の定理を使って
証明したいんですが、教えてくれませんか？
それかurl教えてください。
Fの(n-1)微分までは終わっています。

>>771
普通に教科書や青チャートの巻末や補講の章に載ってますよ。

>>771
> Fの(n-1)微分までは終わっています。

意味不明。

損益算の問題です。
ある品物を定価で売ると、原価の２５％の利益があるが、
定価の８％引で売ったので、４２０円の利益があった。
この品物の原価はいくらか？

という問題で、原価をxとすると、定価が1.25xで、1.25x*(1-0.08)-X=420という式になるみたい
なんですが、これで答えが２８００円らしい。
しかし、式と答えだけ書かれていて解き方がわからん。
式を展開すると、1.15x-X=420になると思うんだが、ここからの解き方がわかりません。
式の展開の仕方が間違ってるのかも知れませんが・・・
解き方を教えてください。お願いします。

>>774
1.15x - x = 420
0.15x = 420

15x = 42000
x = 42000÷15 = 2800

>>775
すばやい回答ありがとうございます。
0.15の部分が４２０円っていうことだったんですね。

>>774
変数はxだけなのか？Xって何だ？
ちなみに考え方だけ書くと次のようになる
変数は見やすいように勝手に変えさせてもらった

まず利益とは「売値-原価」のことである
ここで原価をa、定価をbとすると
定価で売ったときの利益=0.25a=b-a
8%引きで売ったときの利益=420=(1-0.08)b-a

これらより原価に加えて定価も求められる

線型代数の問題です。お願いします。

線型写像Fの行ベクトルの生成する部分空間の次元が,列ベクトルの生成する部分空間の次元に等しいことを次元定理を用いて示そう.
以下(a)〜(d)を証明せよ.

(a)F:V→Wの行列表示をAとする.そのとき,F*:→V*の行列表示はAの転置行列A^tとなる.
(b)Vの部分空間V'の零空間V'⊥を｛m∈V*|m(v)=0, ∀v∈V'｝によって定義する.そのとき,Im(F)=Ker(F*)⊥となる.
(c)両辺の零空間をとるとIm(F)=Ker(F*)⊥となる.
(d)dimIm(F)=dimIm(F*)となる.

はわわ

>>778
これは世に名高いマルチというやつか？

「ロックフェラーの友は、９１１を事前に予告した」

>>http://jp.youtube.com/watch?v=EeWqlJHzcSo

>>http://jp.youtube.com/watch?v=f0PDhMZf6Yc&feature=related

別の質問スレにも書いたんですが、レスがないのでこちらでも質問させていただきます

1） 強正則グラフのパラメータが(v,a,2,1)の時、a=21 であることを証明せよ。

2) 強正則グラフのパラメータが(v,2d,1,d) d>0 の時、d=2,3,5 もしくは 11 であることを証明せよ。
　 d=2 と d=3 のグラフの例をあげよ。

よろしくお願いします。

すいません
どちらが本スレか分からなかったので・・・
誰か教えてください

数学家の人って関数電卓をよく使ったりするんですか？
どういうの使ってるんですか？

物理屋、工学屋の方が使うんじゃね？
俺は携帯のiアプリｗ

2/(u^2+1)^2の不定積分が分かりません

∫2/(x^2+1)^2 dx = x/(x^2+1) + arctan(x) + C

R^2上の星型な集合の定義を教えてください

空間に同一平面にない4点A,B,C,Dがあり、B,Dから直線ACに下ろした
垂線の足をそれぞれH,Kとして、ベクトルHB,ベクトルKDのなす角を
θ(0°＜θ＜180°)とする。

このとき∠ABC,∠ADCがともに直角でAB=CD=a BC=DA=b
であるとき線分BDの長さをa,b,θで表せ。

という問題なんですが方針が立ちません。誰か助けてください

>>788
その言葉を出した人に聞いておくれ。

>>789
よくわからんけど、ACを直径とする球面上にBとDがあって
Aを(s,0,0), Cを(-s,0,0)
Hを(t,0,0), Kを(u,0,0)

Bを(t, {√(s^2 - t^2)} cosθ_1, {√(s^2 - t^2)} sinθ_1)
Dを(t, {√(s^2 - u^2)} cosθ_2, {√(s^2 - u^2)} sinθ_2)
とかおいて、AB=CD = aと BC=DA=bから出るんじゃないかな。

大学の学部で初めて習う解析学で、今、日本で、
最も正統派と呼べる解析学の教科書といえばどの本になるでしょうか？

私は、地方国立大学の理系で一応、修士を目指しています。
微積分は授業とかでもレジュメや簡単な参考書ばかりを使ってきたので。
かっちり書かれている本を一度読んでみたいので。

>>792
正統派ということなら
高木貞治「解析概論」
小平邦彦「解析入門」
杉浦光夫「解析入門1・2」
の3つ。
一番上のが歴史からしても最も正統かな。

>>792
マルチ

>>793
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ!!!
かついいかげんなレスやめれカス

>>794
解析概論が正統派であることに異論でもあるのか？

>>795
未だにそんなこと思っているヴァカがいるのか…

解析概論や解析入門を否定する人もいるのは確かだけど
正統派と言えばそれらしかないよ
分かりやすいかどうかではないし
読まれ続けてきたものなんてそうそうない

早速の回答ありがとうございました。

優しい、何とか、とかよく分かる何とか、
みたいなのがシラバスの参考書になってたりしていました。

そういうのは、何冊か目を通しましたし、私もそういうのは持ってます。

もうちょっと、厳密に書かれた難しい本があるらしくて、
そういう中で、もっとも正統派の本も、
一冊は家にあれば良いなと思ったんです。

高木貞治「解析概論」
小平邦彦「解析入門」
杉浦光夫「解析入門1・2」

で良いのでしょうか？全員、東京大学の方みたいですね。
土日に、本屋さんに行って、この三冊の読み比べをして、どれか一冊を買うことにします。＾＾

「解析概論」は実数の公理のところがちょと怪しい。
溝畑の｢数学解析｣を強く勧める。

追記：でかい本屋に行かないと
上記の名著達は意外と置いてないよ

高木の解析概論は高２のときに買ってみたけど、あまり意味ない本だと思ったよ。

>>778
お願いします

誘導に従えばよい

カード200枚にそれぞれ1〜200までの数字を書き、箱に入れる。
・カードを1枚引き、書かれている数字を記録した後にカードを箱に戻す
・但し既に記録された数字のカードを引いたなら、何も記録せず戻す
という作業を繰り返す。

既に100個の数字が記録されているとき
更に60個の新しい数字を記録するには平均何回の作業が必要になるか。

未見の数字を引く確率がだんだん低くなる→積分？
という所で分からなくなりました。解き方を教えて頂ければ幸いです。

>>804
n種類の数字が記録されている状態から、n+1種類目のカードを引くまでの
作業回数の期待値を求める。

>>805
何とかなりました。ありがとうございます。

一般に言う「クーポンコレクター問題」ってやっぱ手動で計算するしかないのかな。
調和級数って一般的に式に表せないし、絶対整数にはならないみたいだし、
分母の違う分数を60個も通分するのは俺だったらやだけどなあ。

うるさい

計算機にやらせればいいじゃない

>>807
厳密解が必要な問題なのかい？

調和級数だったら数が大きくなればlogXに近くなるんじゃないの？
近似はラクになるな

近似じゃダメなのかい？

>>811
確率なのに発散しちまいますがな。

その調和級数は確率じゃないよ

三角不等式、2cos(x/2+π/12)<√3を解け。ただし0≦x＜2πとする。

解答編を失くしてしまい正解が分かりません。

答えはπ/6<x<11π/6でしょうか？

ちがうっちば。

>>815
2 cos( (x/2) + (π/12) ) < √3
cos( (x/2) + (π/12) ) < (√3)/2

0≦x<2πだから

(π/12) ≦ (x/2) + (π/12) < (13/12)π

cos(t) = (√3)/2 となるのは、nを整数として
t = ± (π/6) + 2nπであることを考えると

(π/6) ≦ (x/2) + (π/12) < (13/12)π

(π/12) ≦ (x/2) < π
(π/6) ≦ x < 2π

∫ e^{-3(k-x)}u(x) dxを解くとどうなるか教えて頂けないでしょうか？
ちなみに∫ e^{-3(k-x)} dxなら、{1/-3(k-x)}*e^{-3(k-x)}で
合ってますでしょうか？

>>818
積分を解くとはどういう意味か分からないが
そもそもu(x)って何？

レスどうもです。
積分を解く…正しい表現じゃないのかもしれませんが、
∫1 dx=xなら左辺を右辺の形にすると言う事です。
u(x)はf(x)とかみたいな関数なのですが、
u(x)がどんな関数か解らなければ解くことが出来ないのでしょうか？

>>820
何を言いたいのかよく分からないが
任意の関数について
∫f(x) dxがこれ以上簡潔になることは無いことを知っているのであれば

u(x) = e^{3(k-x)} f(x)

とすることで任意の関数の積分に帰着してしまうわけだけど。

>>817
詳しく書いて頂きありがとうございました。

代数の証明でわからないところがあります。
『群Gはべき零群ならば列　
e=Z_0(G)⊂Z_1(G)⊂…⊂Z_n(G)⊂…
をZ(G/Z_i(G))=Z_i+1(G)/Z_i(G)(i≧0)と定義すると、Z_n(G)=Gとなる
nがある。』という命題について
（証明）
Gの中心列　e=H_0⊂H_1…⊂H_n=G を１つとる。このときH_i⊂Z_i(G)=:Z_i(i≧0)
を示せばよい。i=0のときは明らか。H_i-1⊂Z_i-1(G)とする。このとき
π：G/H_i-1　→　G/Z_i-1　を考えると、H_i/H_i-1⊂Z(G/H_i-1)ゆえ
π(H_i/H_i-1)⊂Z(G/Z_i-1)=Z_i/Z_i-1　したがってH_i⊂Z_iH_i-1=Z_i
（証明終わり）
となっていますが、最後の行がわかりません。

�@なぜ「H_i/H_i-1⊂Z(G/H_i-1)ゆえπ(H_i/H_i-1)⊂Z(G/Z_i-1)」といえるのか
�Aなぜ「したがってH_i⊂Z_iH_i-1」といえるのか
わかりません。特に�Aが不思議な気がします。

>>823
πとは何か。

>>824
πとはこの証明の中で、G/H_i-1　→　G/Z_i-1　と定義する写像です。
記号に特に意味はありません。

>>825
πがどういう写像か考えりゃ分るだろ
って言う意味なんだが？

記号がπなのは射影の頭文字だろＪＫ

>>826
返答ありがとうございます。
よくわかりません。わかっている人には
自明かもしれませんが、うまく行間を埋めれないです。

>>827
じゃあ頭を悩ませろ、こんなのは自分で納得するしかないんだから
手を動かしてもがけ。

>>821
レスどうもです。
∫f(x) dxがこれ以上簡潔になることは無いのですね。
今、資料が手元にないのでu(x)は、明日、調べ直します。

仮に、u(x)がなくて、∫ e^{-3(k-x)} dxだけなら、
{1/-3(k-x)}*e^{-3(k-x)}で合っているのでしょうか？

>>829
あとは積分定数を適当につければいいよ。

朝早くすいません　質問があります。

ベクトル空間に加法と定数倍を連続にするような位相をいれたとき
零ベクトルの基本近傍系Ｎにたいして、その共通部分∩Ｎが閉部分空間になること
の証明がわかりません。　
どなたかよろしくお願いします。

連続の定義から明君

この掲示板をみるあなたは馬鹿　m9（・∀・）ﾋﾞｼｯ!!

>>832
連続の定義と⋂Ｎが閉部分空間になることがどうつながってるんですか？

連続の定義と閉部分空間の定義を書いてみたら。

組み立てたﾕﾆｯﾄが不良になったので、これに使われていたﾎﾞﾙﾄを
回収したらM12（12mm）のﾎﾞﾙﾄが42本、M10のﾎﾞﾙﾄが18本M6のﾎﾞﾙﾄが
60本あった。不良品の数と、1個のﾕﾆｯﾄに使用されている各ﾎﾞﾙﾄの
本数をそれぞれもとめなさい。ただし、不良品の数は5個以上である。

頭悪くてわかりません。どなたかお願いします。

返答　はやくにありがとうございます！

ｆがＸからＹへの連続の定義はＹの任意の閉集合Ｃに対して｛x：f(x)∈Ｃ｝がＸの閉集合
ＹがＸの閉部分空間の定義は（Ｘ：Ｋ上のベクトル空間とする）
�@Ｙが閉集合i.e. ｘ∈Ｘにたいしてｘを元にもつ任意の開集合ＯにたいしてＯ⋂Ｙが空でないときｘはＹの元
�Ax,y∈Y　k∈Ｋ→x+y∈Y　、kx∈Y

ベクトル A=[2,1] B=[-2,-1] の一次独立 s A + t B = [0,0]について、
1*A + 1*B=[0,0]
のときはA、Bは一次独立の必要十分条件を満たさないようですけど、これはどういう解釈をするんでしょうか。

ベクトル P = s A + t Bについて、s A + t B - P = 0 と出来るから平面上では
３つのベクトルは一次従属であるそうですか、一次独立のベクトルはどこにあるんでしょうか。

>>839
例えば
[1,0], [0,1] という組は一次独立
一時独立なベクトルの組み合わせは沢山あるが
2次元の平面上では 2つのベクトルの組み合わせに限られる。

>>838
意味不明。
1とか関係なく
AとBは一次従属

>>840
s A + t B - P = 0 のときのA,Bは一次独立のベクトルじゃないんでしょうか？

[1,0] [0,-1] の組を平面上の一次独立とすると[0,1]はその２つで出せるので一次従属になるんですか？

一次独立の定義を勘違いしてるんじゃね

２つの判定可能言語の和集合、積集合、連結は判定可能？

>>842 そうです。
>>843 そうです。

>>842
それだけでは一次独立かどうかは分からない。

いいじゃん。かたいこと抜きでさｗ

cos2θcos4θを1/2cos6θ+1/2cos2θ
に変形する過程を教えてください。

>>849
積和じゃないの。

質問
πが無理数なのはなぜですか？

つ http://ja.wikipedia.org/wiki/円周率の無理性の証明

>>851
有理数だと仮定すると矛盾が生じるからです

>>850
ありがとう

852
無知ですみません。ありがとう御座いました。

>>842
それは一次従属ですよ。

できれば>>831の証明要点だけでいいのでお願いします

西院

非常に恥ずかしいのですが、質問です。

山麓から山頂への斜面の長さが８４４m。
勾配は90‰です。1000ｍ水平方向に進むと、９０ｍの高さに登ることを千分率で表しているそうです。

パーミルという単位は聞いたことがありません。

山頂の標高は何mでしょうか。

三角関数なんぞも、忘却のかなたです。

>>859
パーセントなら知っていると思いますが
セントというのは100という意味です。
センチメートルのセンチも1/100を表しています。
1メートルの1/100が1cmですね。
パーセントは 100ごとにという意味です。 / 100
パーミルのミルは1000を表します。1000ごとにという意味になります。

1000に対して 90 つまり 90/1000 = 9/100 = 0.09です。
844に対しては 844×0.09 = 75.96 です。

>>859
パーミルなんて聞いたことが無くても、そこに説明がしてあるから驚かずに落ち着いて考えよう
でも、その記号をパーミルと読むことはなぜか知っているんだね？
仰角をθとした時、1‰はtanθ=1/1000のことを意味しているから
この問題で言えばtanθ=90/1000ということになる

>>860
くそう、先を越されたか
丸ごと教えてしまわない、良い解説の仕方を考えているからこうなるのなあ
しかも三角関数は忘れたそうだし無駄足じゃあww

鉄ヲタには常識

みなさん、親切にありがとうございます。
パーミルの読み方は教えてもらいましたが、IMEで変換するとでてくるんですね。
学校では習った覚えがありません。


高校に入ってからは、数学をまったくと言ってもいい程に勉強していません。
私学だったのですが、文系は高２から授業時間が僅かでした。
聞くところによると、決められた授業時間をやっていなかったらしいです。

本題ですが、斜辺の８４４mに対して、9/1000を掛けてしまっていいのでしょうか。
三角関数以前のレベルのようですが、式と、
その式がなぜできるのか教えてもらえないでしょうか。

意味が分っているのならば習ったかどうかなんて
関係無いじゃん。呼吸の仕方を習ってないから
呼吸が出来ませんとか言って死ぬの？

>>863
何故そうなるのか、は、小学校の図形の問題。

高さは三平方の定理とか三角形の相似とか知らないと出ないんじゃね

>>863
小学校で習う
比
ってやつ

>>866
ん、今ってそれ中学とかでやるようになっちゃったの？

突然なんですけど、2^x+2x=0の解はどのように求めたらいいですか？
教えてくださいお願いします。

x=-0.383332347981
Maxima君に頑張ってもらった

なんか正攻法的な解法ってないですかね？

数値解法しかないのだから>>870が一番正攻法だと思われ。

うまく言えないですけど
この手の方程式は
解が√3とかπ/4みたいな「名前(?)のある数」でない場合は
素手で厳密解を求めるのは難しいとおもいます

>>860
>> 1000に対して 90 つまり 90/1000 = 9/100 = 0.09です。
>> 844に対しては 844×0.09 = 75.96 です。

三角形の底辺が１０００、垂線が９０に対して、
８４４は斜辺なのだから、その計算はおかしいでしょう。

三角関数が必要だと思うのですが。

sin(π/2m)×sin(2π/2m)×sin(3π/2m)×……×sin((m-1)π/2m)
の値を求めよ

y/x+z/y+x/z=10を満たす自然数x,y,z(x>y>z)を求めよ

どちらかでも分かる方お願いします

統計の問題なのですが
　
確率変数Ｘが自由度(m,n)のＦ-分布に従う時
確率変数Ｙ＝１／Ｘ
は自由度(n,m)のＦ-分布に従うことを証明せよ　
　
ヒントor回答をください;;
証明となると何処から手をつけたらいいかわからなくなってしまうのです・・・
　

Reply:>>864 しかし先天的に備わっていない能力もある。

>>876
Xの密度関数をfとすると、Yの密度関数gは
g(y)=f(1/x)|dx/dy|=・・・
これはF(n,m)の密度関数である

n次正方行列Ａの固有値がみな0ではないとき、Ａは正則である。


どうやって証明したらいいかわかりません。お願いします。

背理法

Ｒ^2上のＣ^2級関数f(x、y)が次の2条件をみたすとする

�@円板Ｄ={(x、y)∈Ｒ^2|x^2+y^2＜1}上で、対称行列
fxx fxy
fyx fyy
は正値
�AＤの境界∂Ｄ={(x、y)∈Ｒ^2|x^2+y^2=1}上で
f(x、y)=0
が成り立つ。

このとき∂Ｄ上の任意の点(x、y)に対して、
(∂/∂r)f(x、y)＞0
を示しなさい。
ただしrは(x、y)を極座標表示したときの動径成分とする。


お願いします。

>>877
生殖能力？

>>831　
証明の方針だけでいいのでお願いします。
しつこくてすいません…

R^2のときにまず証明してみたら？
ただし距離を使わないようにして。

>>881
∂/∂rをx,yで表すと？

自然数nに対して3のn乗を17で割った余りをanとおく

ａ1.ａ2.ａ3の求め方教えてください

お願いします。

>>886
3
3^2 = 9
3^3 = 27

をそれぞれ17で割れば終わり。

自分でもやったのですが
答えと違っていてわからないんです。

>>888
答えがどうなってて
自分の計算はどうで
ということを書いてみて。

答えは
ａ1=3 ａ2=9 ａ3=10
何ですが

3を17で割ると0,1764･･となるんですけど

>>890
小学生からやり直せ

＞3を17で割ると0,1764･･となるんですけど
だから何？

3/17の10進小数表示を求めよなんてどこにも書いてないが。

>>890
7÷5 = 1 あまり 2
とか
7÷5 = 1 … 2
とかいう計算をしたことは無いの？

教科書を読んでいたら「ある行列があって、その行列によって対称行列は成分が1、-1、0のどれかからなる
対角行列に変換できる」とあったのですが、そんな定理あるのですか？
行列を対角化できるのは知っていますが、対角化した行列をさらに
1　0
0　-1
みたいな形に変換できるってことでしょうか？

>>894
「変換」をきちんと定義しないと主張の意味が通じない．
極端な話，ゼロ行列で変換すれば全成分をゼロにできる．

まあ，おそらくそこで言っているのは合同変換（S^T A S，S 正則）．
これだと直交行列で対角化したあとに対角成分をスケーリングできるから
その結果が出てくる．

ふと疑問におもったんですが

A君は無職で年収は0です
B君は1000万の年収があります
ではB君はA君の何倍年収ありますか？

ってあったら答えは100万/0　倍でいいのでしょうか？
よくわからない

1000万/0　倍に訂正

>>895
ありがとうございます。
たぶんそれだとおもいます。変換は座標変換とは限らないと書いてあったので。
その定理、名前とかありますか？
私の線形代数の教科書には載っていなかったと思います(一年生のときのものですが。)

>>898
このこと自体には特に標準的な名前は無いよ．
直交行列が対角化できることにも標準的な名前は無いしね．

この結果を含む，もう少し強い定理としては
Sylvesterの定理やSylvesterの慣性律と呼ばれる定理がある．

http://imepita.jp/20081204/750720


大学の講義でこの問題を宿題で出されて困ってます。
数学壊滅的なのでまったくわかりません。
ａだけでいいので教えてください。

>>900
さっきテレビで見たUMAの画像並にボケてて
何が書いてあるのか全然わからん。

すいません


∬∫下にD 1/(1+x+y+z)^2
D={(x,y,z)|x+y+z≦a,x≧0,y≧0,z≧0}

ですm(_ _;)m

>>899
ありがとうございました！

△ABCでB＝70°、C＝50°、a＝6のとき
外接円の半径Rの値を求めよ。


この問題の式を教えてもらえませんか？

>>904
マルチすんな

>>875
うわーー、前者はおれが出した問題だｗｗｗ

>>906
上も下も頻出だよ。演習書とかあさるといくらでも見つかる。
もしあなたが最初の出題者だとしたら敬意を表すけど。

>>902
p = x+y+z
q = y
r = z
と変換してみるとか？

はいはいｗ

>>907
いや、そういう事じゃなくてこの手の問題を出して遊ぶ2chのスレッドがあるんだよ。
高校生向けのスレでな……ちなみに、下の問題は高校生向けという区切りで考えてみても、頻出か？
高校生に説明できる解答は全く思い浮かばないのだが……