分数を用いた計算ができない

教科書に書いてある通りに計算すればできるのですが、根本的な理解ができてません。
解説がないと一人で解くことができません。
学習障害かもって言われたことも。
日常生活で特に困ることはなく、普通に暮らしていますが。

どうか私が理解できるように説明していただけませんか

まず環論を学ぶべし

>>1
単発スレだが、それ相応のスレは捜せなかったのかい？


小・中学生のためのスレ　Part 32
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224540003/

【苦手】大人のための算数・数学【克服】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1172609253/

分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221433880/

この1は見覚えがあるな

>>1
どの程度のことが分からないか書かないと…

�@　１／３　って何だか説明できる？
　　　　　　　　　　　　

�A　２／５×３／２　とかが、どのような場合に計算するか説明できる？
　　　　　　　　　　　　（問題文を作ることができる？）

�B　２／３÷３／２　とかが、どのような場合に計算するか説明できる？
　　　　　　　　　　　　（問題文を作ることができるか？）

初歩的すぎてごめんなさい

>>5
�@は一つのものを三つに分ける、ということですよね
�A、�Bはできません

>>6

じゃ、

�@　かけ算って、そもそもどういう時に使う計算か分かる？

�A　わり算って、どういうときに使う計算か分かる？

上って、意外に難しいよ。

�B　３．５×２．１　が式になる問題文を作ることできる？

�C　３．５÷２．１　が式になる問題文を作ることができる？

�@　Aさん、Bさん、Cさん、Dさんの四人はそれぞれ５個のりんごを持っています
　　全部でりんごはいくつあるでしょう？みたいな？

�A　りんごが20個あります。四人で分けた場合、何個ずつに分けられるでしょう？みたいな？

�B�Cできません

>>1
ヘキサゴンでも見ていっしょに勉強しなよ。

わたし元臨床検査技師なんです。今は転職してるんですけど
自分で言うのもなんですけど、頭が悪いわけじゃございません。と思いたい。

もう恥ずかしくなってきたからレスはけっこうです。
クソスレたててすいませんでした

テクニシャンですよ、とか言われたって普通の数オタにつうじるかの。
色々あるわけだし・・・

DQN顔のタバコ吸い巻くリング町レントゲン師だって、テクニのなんかもってんしょ？
スレタイぐらいのことで別に当然あると思う。

>>8
要するに、かけ算やわり算の整数での意味しか理解していないってことでしょ。

かけ算では「りんご５個ずつ持っていて、その４人分」みたいな計算から派生して、

�@　（１つ分の大きさ）×（いくつぶん）
　　　　５個　　　　　　　×　４　人ぶん　　

みたいな考えに発展させるわけだ。このときに、この「１つ分の大きさ」に小数や分数を入れることができる。
つまり、

　（３．５mのリボン）×（４人分）　とかね。

�A　さらに、基準の大きさの１ｍが５円のリボンが３ｍだと…　５×３＝１５円になるよね。これを利用すると
双方の数を小数や分数にできるから…　１ｍが２／５円のリボンが３／２ｍだと…

２／５×３／２　円になるよね…

ＯＫ？…って撤退しているのかｗ　根性でがんばらないのかーｗｗｗ

>>11
すいません、おっしゃっている意味が理解しかねます。
できればもう少し分かりやすい言葉で書き込んでいただけませんか

検査技師といってもパーセントの計算できればおｋみたいな感じなので別に困らないんです
出来ないからと言って誰も私を責めたりしないでしょう。
でも理解できないことが自分自身で惜しいんです。

>>12
レスありがとうございます。
もう�Aがちょっとヤバイです。すいません
「１ｍが2/5円」を言葉で説明してもらえませんか

>>13
１ｍが２／５円のリボンというのは、うーん。

１ｍのリボンがあって、そいつの値段が…
２円の５等分した値段だってことだね。実際には分割できないから、仮想的な値段になるのかな？

１ｍが２／５円だから、５ｍはその５倍でちょうど２円になるわけだ。

＊＊＊＊＊
１ｍが２／５円のリボンが３／２ｍで、

２／５×３／２　になるのはＯＫ？

>>1氏は、このスレにて本当に勉強したいと思うなら
コテ（下記参照）付けたほうが良いと思う

ちなみにだが、以前に社会人の方が、小・中学レヴェルの算数・数学を
学び直したスレが存在した
その人は途中からコテ付けて、真面目に勉強していたらしい


コテハン（トリップ・メール欄コテのみも含む）で活動していること
(つまり「本人が正式に自分を認めるための名前を表明していること」が条件)

＿＿＿＿
|＿＿＿__|　　一切れ
|＿＿＿__|　　1/2

＿＿＿＿
|　 |　 |　 |　　一切れ
|＿|＿|＿|　　1/3

＿＿＿＿
|＿|＿|＿|　　一切れ
|＿|＿|＿|　　1/6


1/6がいくつで1/2や1/3になるかを数えて

1/2 - 1/3
1/2 + 1/3　がいくつか数えなさい

>>14
おｋです。

>>15
考えときます

>>16
3/6−2/6＝1/6
3/6＋2/6＝5/6
自信ないです

>>16と同様にすれば何かが見えてくると思うのだが・・・

＿＿＿＿
|＿＿＿__|　　1/5
|＿＿＿__|
|＿＿＿__|
|＿＿＿__|
|＿＿＿__|

＿＿＿＿
|　 |　 |　 |　　1/3
|　 |　 |　 |
|　 |　 |　 |
|　 |　 |　 |
|＿|＿|＿|

＿＿＿＿
|＿|＿|＿|　　1/15
|＿|＿|＿|
|＿|＿|＿|
|＿|＿|＿|
|＿|＿|＿|

>>17
おお！それが分かるのか。だったら結構なことが分かるよ。

まとめると

２つの量があって片方が増えると、もう片方も同じ数だけ増えていくとする(比例関係)…
ここで「ある数が１の時の、もう一つの数」のことを「１あたり量」と言うわけだ。その数が「いくつぶん」
あるかということでかけ算を考えることができる。

たとえば…(以下は全て比例関係にあるとして…）

�@　りんご１個の重さが 50g のとき、りんご６個の重さは…
　　　50×６＝300ｇ

�A　１kmで15Ｌのガソリンを使う自動車が、７kmの道のりを走るには
　　　15×７＝105Ｌ　のガソリンが必要。

�B　１�uの土地に3mのケーブルを埋め込まなければならない工事があったとして、6�uの土地では…
　　　３×６＝18ｍ　のケーブルが必要

などの具体例が示すとおり、　「１あたり量」×「いくつぶん」　という式が考えられるわけです。

で、なんでこんな式を考えるかというと…

この「１あたり量」×「いくつぶん」　ってのは小数でも分数でも適用できてしまうのです。
（逆に言うと、普通のかけ算の考えは適用できない…と）

つまり

�@　すいか１個の重さが 0.4kg のとき、りんご６個の重さは…
　　　0.4×６＝2.4kｇ

�A　１kmで13.2Ｌのガソリンを使う自動車が、2.7kmの道のりを走るには
　　　13.2×2.7＝35.64Ｌ　のガソリンが必要。

�B　１�uの土地に8/3mのケーブルを埋め込まなければならない工事があったとして、6/5�uの土地では…
　　　8/3×6/5＝48/15ｍ　のケーブルが必要

となるわけです。要するに、分数や小数のかけ算は「１あたり量」×「いくつぶん」で規定されるわけです。

ＯＫ？

ちなみに>>20の考えは、「１あたり量」×「いくつぶん」ってのが整数でも言えるのだから、とーぜん
分数や小数でもいえるだろう！って類推の考え方を使用しています。

数学というのは、このような類推の考え方が大切で、「仮に類推してダメだったら、やっぱり言えなかったでいいだろ」ってな
考えでどんどん行っちゃうわけですね。

レスありがとうございます

>>20の�@のスイカは誤りですか？

分かったような気がしてますが、どうして分数で表す必要があるのでしょうか？
それを整数で表すことはできないのですか？

>>22
0.4kg だから　りんご…ですねｗ

整数で表すというのは、0.4kg=400g とかの話ですよね。
でも、８／３ｍとかは、整数にできませんよね。

整数にするようにがんばっても、やはり分数や小数の使用は避けられないことと
思います。

＊＊＊
大体理解できたら、明日はわり算に行きますがＯＫ？
でも、ホントに分かったのかなあ？

�@　風呂場の水が１秒で0.32cmだけ深くなります。23.4秒では何cm深く深くなりますか？

�A　時計の長針は５／３分で何度動きますか？ちなみに、時計の長針は１分あたり１／２度動きます。

式だけでよいですよ。

見覚えある文体の人、乙

（数学板では丸囲い数字はNGですので注意)
生きた説明は違うの〜
後で引用しちゃいますぞ｡

>>23
�@ 23.4×0.32

�A 5/3×1/2

ですか？？

少数は分かるんです。
だけどそもそも分数ってなんなのですか？

>>26
いいですよ。小学校だと本当は×だけどｗ　でも１さんは大人だから◎ね。
（被乗数と乗数を入れ替えちゃダメダメなわけだ、小学校だと。公式の順番で書かないと×と
やった方が「教育的」）

分かっていますね。

分数の意味？

１ｍを３等分した長さって想像してみてください。そういう長さは絶対存在するし、しかも小数では
表すことはできませんよね。だからこそ、そこで１／３ｍという長さが必要になってくるわけです。

ａ／ｂ　ｍ　は幾つかの説明ができるのですが、「１ｍをｂ等分した長さを　ａこ集めた長さ」とでも
しておきますか。

ふｍ。おｋです

乗数と被乗数・・・あーそんなのありましたね
すっかり記憶から抜け落ちてました

次お願いします

じゃ、次は「わり算の意味」ね。

わり算って「なんだ簡単じゃないか」と思いつつも、わり算って結構奥が深いんですよ。大体意味がいくつもあります。
（まあ数学的には、統合できるんだけどね）

�@　ある量を何等分かします。
　　リボン１５cmを３等分すると…　　１５÷３＝５cm ずつ分けられます。

�A　ある量を別の量ごとに分けます。
　　リボン１５cmを３cmずつ切り取ると　…　　１５÷３＝５　個に分けられます。

整数のわり算でも�@�Aの２種類あって、しかも全く意味が違い、しかも答えの単位が違いますよね。

ただ、これは分数や小数のわり算には「使えません」。じゃどうするか。わり算の別の意味を使うのです。

1/3を3倍すると1に戻るはずである
1/3を小数で表わすと0.333333333・・・である
従って1は0.99999999999・・・

どうも掲示板でのやりとりでは埒があかない感じだねえ・・・

小学生向けの本でも馬鹿にせず読んでみるべきだよ

わり算の意味（おっと丸数字使えないんだっけ…。じゃ、ローマ数字で）の続きです。

III かけ算の逆計算
　わり算は、この考えで統合できます。あまりに強力すぎるのですが、問題もあってこれだけでは
　実際の応用問題を解くのが難しくなります。

IV Ａ÷Ｂ　とは、Ｂが１のときのＡの値を求める計算。つまり、１あたり量を求める計算。

　これが、わり算の計算のキモだと思っています。具体例を出すと…

IV-1　リボン３ｍが２１ｇあるとします。リボン１ｍの重さを出すには…
　２１÷３＝７ｍ　となりますよね。

　つまり、Ｂ＝リボンの長さ＝１　のときの、Ａ＝リボンの重さ＝７　ということです。

IV-2 　木の直径が１２ｃｍ太くなったのは、４年間だったとします。すると１年間では
　１２÷４＝３ｃｍ　ずつ太くなります。

　で、これを分数や小数にも応用ができると考えます。

IV-3 ４／３�uの面積のトタンを２／５Ｌのペンキで塗れるとします。すると
　　　　１Ｌのペンキでは何�uをぬれるかとすると…（１にするのはＬの方だから…）
　　　　４／３÷２／５＝１０／３�u　のトタンをぬれることになります。

IV-4 また、１�uのトタンを塗るには何Ｌのペンキが必要かというと…
　　　　（１にするのは�uの方だから）
　　　　２／５÷４／３＝３／１０Ｌ　のペンキが必要であるということになります。

以上は当然小数でも成り立ちます。これが基本的なわり算の意味です。
複雑ですが、これをマスターしないと、わり算の文章問題は解けないでしょう。

わり算の意味は他にも、「割合を求める」（割合というのは１あたり量の別の側面）という意味とか、
「何倍になっているか求める」という意味とか、（そもそも割合ってのは、何倍かってのの拡張概念なんだけど）
色々な意味があって、数学が得意な人は、全部「かけ算の逆計算」で統合したがるんだけ、これを苦手な人に
やっちゃうと　実際問題を式にできなかったりするから、やはり丁寧に現実を追う方がよいと思います。

面倒で、泥臭いんだけど、野球の守備練習と同じで丁寧に行うことは絶対必要だと思いますね。

okです。次お願いします

ここまでＯＫなら、大抵の文章問題は式にできて、計算できるはずだよ。

超初歩な質問なんですが
1/5-1/3の答えはどうなるのでしょう？
3/15-5/15にするまではわかるのですがその後の計算がわかりません･･･

>>36
小学校からやり直せ

重さ２ｋｇの物体と３ｋｇの物体の比較の分数式は、
２／３か３／２か、どちらが正しいのか？

この様な基準の議論に関連して、「２１世紀の宗教裁判」が勃発しました。
詳細は［世界規模の間違い http://st-nagaya.jp ］の付録の項をご覧下さい。
御意見欄も付けております。