【lim】高校生のための数学の質問スレPART200【∫】

>>2-4あたりも読めよ
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【lim】高校生のための数学の質問スレPART199【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1223045626/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

おら、47だよｗ

乙← これは、ポニーテールがうんたらかんたら。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 刀、　　　　　　　　 　 , ヘ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　／´￣｀ヽ ／: : : ＼＿＿＿＿＿／: : : : ヽ、
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　　　　　 l: : :ｌ: : :ﾄ､|　　　　 　 　 ､＿__,ィ ヽ: :| ゝ ﾉ　 　 '.: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
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　　　　　　V　 ヽ|　 　 }///　 r‐'⌒ヽ　　イ〉、
　　　　　　　　　　　 　 ヽ､______ｰ‐‐' ィ´　/:/:7rt‐---､　　　　　　　こ、これは>>1乙じゃなくて
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ィ幵ﾉ　./:/:./:.! !: : : : :!｀ヽ　　　　　ポニーテールなんだから
　　　　　　　　　　　　　　r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :＼　　　変な勘違いしないでよね！
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　　　　　　　' "''.'''"'""' "'''."''''"'"' "''' "''.'''"'""' "'''."''''"'"' "''

さぁ、質問こい！

>>8
はじめてみたｗｗｗ

（1-t)√（1＋2t) (-(1/2)≦t≦1)
のときの最大値って求めれるんですか？

告知
数字フォントが一部表示されない環境の方は、数学板に来ないでください。
…とは言いませんが、それは自己責任ですので、使う側の責任であるかのような
言い方はやめましょう。

>>1-4
スレ立て乙です

>>7-8
成績優秀（理系？）のかがみんは定番だが
モアイ像はコーヒーふいたｗ
ＡＡ職人乙

f(t)=（1-t)√（1＋2t) と定めて
df(t)/dtを求めてf(t)の形状を導き出して。
定義域-(1/2)≦t≦1を考慮すれば最大値は求まるかもね

失礼、
>>14は>>11への助言ね。

>>11
×求めれる
○求められる
>>12
JIS未定義である以上は使う側の責任

丸数字見にくいから書かないで欲しい…という言い方ならわかるが、
エラそうに禁止命令出すやつはお断り。

数字フォントが一部表示されませんなんて環境で、数学板ででかい顔してくるなっつーの。

なんとなく三角関数が使えそう

丸付き数字ローマ数字を注意してる俺はMacじゃなくてWindowsだし、見えてるよ
見えないから注意してるわけじゃないから

>>19
じゃあただの冷やかしなの？馬鹿なの？死ぬの？

>>17
> エラそうに禁止命令出すやつはお断り。
これって禁止命令だよなw
ナイス自己矛盾ww

>>11
そのまま>>14みたいにf(t)とおいてもいいし
2乗したものをf(t)とおいてもいいし

>>20
ただの冷やかしにしか見えないの？馬鹿なの？死ぬの？

そんじゃ早速。

1次変換を習って、
極座標をデカルト座標に直す行列ってないのかなって思って微分してみたら、
dx=dr*cos(t)-rdt*sin(t)
dy=dr*sin(t)+rdt*cos(t)
ってなって、行列を使うと、
(dx,dy)=([cos(t),-sin(t)],[sin(t),cos(t)])(dr,rdt)
ってなって、局所的には回転変換が成り立つんだなぁって思って。
回転変換ってことは原像と像の長さは一致する。
それを計算したら、dx^2+dy^2=dr^2+r^2dt^2=ds^2

で、調子に乗って、今度は
像と原像の内積を計算すると、回転角tだから、
(dx,dy)(dr,rdt)=dxdr+dy*rdt=dx^2*cos(t)
平行四辺形の面積を計算すると、
dS=|dx*rdt-dydr|=ds^2*sin(t)
ってことは、
tan(t)=|dx*rdt-dydr|/(dxdr+dy*rdt)

これって図示できないのかな・・・・・

>21
「お断り」は敬語です。エラそうな禁止命令ではありません。

日本語不自由な方は反論を控えてください。

>>23
自分で何言ってるか分かってる？

命令口調が嫌なだけなのかよｗ

2chで敬語ってかw

うざいからどこかのスレでやってくれないか？

中学生レベルの質問だけど
奇数を偶数個足すと偶数になる証明はどうすればいいんだ？

しょっぱなから荒れるとは、幸先悪いからやめてくれ

>>25
命令じゃないから控える必要はないよね

>19の言ってることが仮にホントだとすると、19はバカとしか言いようがない。

今時丸文字が見えないなんて少数派だし、
概出のとおり数字フォントが不自由なら、数学板で不自由な思いをするのは当然。
それで周りが自分に合わせることを要求するなんて、どんだけ厨房なのか。

19は見えない敵と戦っていたということでFA？

>>30
帰納法

＞２５
言語とは法則の上になりたっているものではなく
日常生活に律するものであって、君がどういう意図で書こうとも受け取る側の意思の問題となる。

禁止を声だかく謳っても、そのレスを見ないものは見ない。
禁止事項に反する質問に憤慨するものは回答を与えないし、回答を与える者は与える。
細かな禁止事項はスレを荒らすだけに過ぎず、無用な行動だと認識した方がよい。

人が嫌がることを進んでします。

3つの数字a,b,cを繰り返しを許して左から順にn個並べる。ただしaの次は必ずcでありbの次も必ずcである。このような規則をみたす列の個数をとx［n］する。例えばx［1］=3,x［2］=5である
(1)x［n+2］をx［n+1］とx［n］で表せ。
(2)x［n］を求めよ

お願いします

全部kingが悪いんだよ

嫌がる人がいるんだからやめりゃいいだけ。
一般にマナー違反とされてることを無理にやる必要はない。
なんか必要性があるのか？

>>11
(1-t)≧0
(1+2t)≧0

相加相乗平均より
(与式)^2＝(1-t)*(1-t)*(1+2t)≦{ [(1-t)+(1-t)+(1+2t)]/3 }^3＝1

(1-t)＝(1+2t)のとき最大値1

>>33
なんならTeXで記述してくれてもいいぜ
数学板云々いうならそっちの方がしっくりくるわ
ちなみにTeXで丸付き数字コンパイルしても読めないけどな

>>41
お前はもうここに来るな

>>42
偉そうな禁止命令はお断り

>>43
氏ね

>>43
黙れバカクズ

単純な話だ。

A,�@�A�B　B,「ネットで丸文字使うな」

A、Bどちらの方が、見て不快になる人が多いかという話だ。

>19が、正解はBであることに気づけば話はそこで終わる。

>>46
俺はAの方が不快だ。
そして、AがいなければBはいない。
AがいないのにBがいたら、もちろんBが不快だが。

喧嘩するな

>>48
偉そうな禁止命令はお断りです

>47
どんなPC・環境なの？

なんで開始早々こんな荒れてんだよｗｗ

>>14,>>22,>>40
ひょっとしたら計算ミスかもしれません・・


四面体OABCについて│OA↑│=│OB↑│=│OC↑│=1、△ABCは正三角形
OABCの体積はベクトルで高さ出して底面の面積出してやる以外に簡単な方法ってないですか？

質問する側が丸文字に対応できないなら、あきらめるしかない。
回答する側が丸文字を不快だと思うなら、回答しなければよい。
その他、閲覧者は無視すればよい。

以上、丸文字を使っても何ら問題が生じない。

つーか>>19が見えない敵と戦ってるだけだろ。
だいたいmacが丸文字見えないという時点でやつの妄想だからな。
俺macだけど普通に見えるし。
>>47も19の自演じゃねーの？

丸文字に文句言うのは実際に文字化けしてる人だけにしろよ。
ちゃんと表示されてるくせに文句垂れる意味が分からん。
半角カナには文句言わないくせに。

>>54
自演かもという見えない敵との戦いですか？w

結局
>>24
を説明できるやつはいないのか？オレはわからん。

確率についてなんですが、6面ダイスを振って1が出たら6円もらえるとします。
そのときの期待値(という言葉でいいのかな)はもちろん1円だと思うのですが、
例えば100回連続1が出なかったとき、101回目の”期待値”もやっぱり1円
なんでしょうか？

それとも100回連続で出なかったことで次に1が出る期待が高まることにより、
この値も変わるのでしょうか？

自演でないなら>>50の質問に答えてもらいたいものだ。

アンチ丸文字が荒らしているだけです

>>55
このスレには顔文字にやたら噛みつくやつもいるんだが
丸付き数字叩きも似たもんだろ

>>61
同一人物

>61
顔文字の話は出すなよ。話がややこしくなる。

>>62
自身満々なとこ悪いが別人だ

>>64
荒らすな。

drってdxやdyで表せねーの？

外分点について、

線分ABを1:3で外分する点Qとすると
数直線の図は下のようになる。

Q-----------A-----------.-----------B

と教わったんですが、、。

下の図では誤りになりますか？

B-----------.-----------A-----------Q

顔文字叩きは叩かないのに丸付き数字叩きを叩くのも変な話だ
似たようなもんだろ

>>64
漢字も正しく書けない人が言っても説得力に些か欠ける

>>52
条件が足りない（四面体OABCが決まらない）
ゆえに何ともいえない

情報を小出しにしないように全て書く

>>67
誤りにはなりません

>>66
無理だと思う、わかんないけど
dx^2+dy^2=dr^2+r^2*dt^2
からうまいことdr,dx,dyを抜き出すのは無理だし、
dx=dr*cos(t)-rdt*sin(t)
dy=dr*sin(t)+rdt+cos(t)
からtを消すのも困難だし

いきつくところは揚げ足とり合戦
この戦いに勝者はいない
いるのは敗者のみ

>73
ヒント・この板は釣り師だらけ

>>66
(x,y) = f(r,t) = (r*cos(t), r*sin(t) )
(dx,dy) = f'(r,t)*(dr,dt)
(dr,dt) = f^(-1)'(x,y)*(dx,dy)
それ以上の関係はない。

>>71さん
ありがとう。やっと外分の意味がわかった。

ちなみに「線分AB」という表現ではA<Bである必要はないんですね。

>>76
お前の頭では数直線上の線分しか想像できないのか？

はいまた煽りがきましたよ

あまりに稚拙な質問を排除するため煽りは必要

>>76
縦でも斜めでもいいよ

教科書嫁レベル

>>77
ここでは数直線上の線分の意味で尋ねてるよ。
なにか問題でも？

>>76
数直線上とかならABの大小判定もできるがそもそもただの線分に大小判定はできんでしょ

質問したタイミングが悪かったみたいですが、
どなたか教えていただけないでしょうか。

>>70
では全部書いて見ます
四面体OABCについて│OA↑│=│OB↑│=│OC↑│=1、△ABCは正三角形 、OA↑・OB↑=OB↑・OC↑=OA↑・OC↑が満たされてるとする
ｔ=OA↑・OB↑=OB↑・OC↑=OA↑・OC↑とする

（１）はABCが正三角形であることを示させる問題でした
（２）で│OA↑＋OB↑＋OC↑│^2＝3＋6t　と求めました、ここから-1/2≦ｔ≦1という範囲がでてきました
（３）四面体OABCの体積をｔを用いて表せ

ここで計算ミスをした可能性があります
何かいい方法はないでしょうか


（３）

>>82
線分ABが元にあるもので
数直線を勝手に持ち出したのは質問者。

>>84
最後の２行の感覚が俺には理解できん。

>>58
> 100回連続で出なかったことで次に1が出る期待が高まることにより
高まらない。

>>84
期待値の期待とは「こうなって欲しい」という意味ではない
ダイスは何回振ろうが独立試行なので期待が高まるなんてことはない

おいおいレベル低い質問が多いぞ。

前の100回の試行と101回目の試行は独立

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10の整数の中で
2で割り切れるものはいくつあるか

回答を見ると11個となっていたのですが、6個だと間違いなのでしょうか？

釣りか

>>92
なんじゃそりゃ

>>58
100回も出なかったらむしろダイスに偏りがあると考える方が自然。
よって101回目の期待値はむしろ1円より小さい。

>>82
意味わかんね。
「数直線上の線分ABについて」訊いているつもりなんだが。。

煽るだけなら、答えなくていいよ。

>>92
無限小数にならないって意味なんだろ。問題だしたやつがバカ。

>>96
「数直線上の」線分ABなんて書いてないだろ。

>>95
天才現る

さいころは穴による重心のズレにより同様に確からしくない

>>100
それはさいころの作りによる

>>98
図を書いてるだろ。
もういいよ。単なる確認だったから。

nを自然数とする
a[m,1]=m
a[m,n+1]
=a[m,n]/2(a[m,n]が偶数)
=3a[m,n]+1(a[m,n]が3以上の奇数)
=a[m,n](a[m,n]=1)
と定義すると
任意の自然数mでlim[n→∞]a[m,n]=1となることを示せ
という問題なのですが
解き方の見当すらつきません
どなたか教えて下さい

>>102
つーかこんなくだらんレベルの質問するなら教科書嫁

>>103
3〜6行はすべて等しいのか？

誰も相手してやらないんだな・・・・
>>23
オレは結構気になってたんだが。

>>103
コラッツの問題
下手な釣りだな
とっととしね

>>105
場合分けです

>>106はスルーでおながいします

>>107
いきなり死ねってひどくないですか？
今ググってみたのですが、確かに同じ問題がありますね…
友達に入試対策にこれを解け、と問題を教えられたのですが
まさか未解決問題だったとは

>>110
はいはい
つまんねーよお前

>>110
コラッツ予想って中学生でも知ってる常識だぞ

常識を語る奴は常識がない法則

>>1-111
糞ガキは寝ゲロして死ね

教科書に書いてないから訊いているだよ。

ま、僕の書き方が悪かった。

座標の記述の仕方を尋ねたのよ。
通常、数直線上でA　B　C　などと連なった
ラテン文字で座標を書くとき
または、線分AB　線分BC　などと書くとき

A＜B＜Cである状態が多いんだが、これって
特にルールは決まっているわけじゃないんだよね？

慣習的にそうなっているのかな？

これでいいですか？

レベル低くてすまそ。

>>113
コラッツ予想知らなかったの？ｗｗｗｗｗ

>>115
はいはいなってるわけないでしょ？
馬鹿なの？教科書読んでないから変な固定観念持つんでしょ？
もう来なくていいよ。

>>116
コラッタなら知ってます

ラッツ＆スターなら知っています。

田代神なら知ってます。

↑こいつらみんなアホです(笑)

質問者もアレだが、回答者もレベルが低いな
レスから知性のなさが感じ取れる

数学の回答がまともにできれば何も問題ない。

>>122
一人だけのうのうと偉そうに語ってんじゃねーよ死ねFラン

気まぐれに回答してるだけだもんな。
何を期待してんだか。

>>85
また情報を小出しにする
一連の流れに問題はなく、確かに>>11のようなtの式になる

自分で出した答えと解答が合わないってことなら
それをそれぞれ書けばよい

回答者は趣味でやってるだけだからな

>>124
ガリベンメガネ君が必死ｗｗｗｗｗ
うけるｗｗｗｗｗ

>>128
おやおや。
図星だったかな、Fランくん。
涙拭けよ。

ガリベンメガネ君 vs Fラン
ってなんでFランが回答してんの？あ、質問の方か。

∫1/(1+x^3)dx
の解き方が全く分かんないです

また教科書嫁か。まんま教科書問題じゃん。

128はもう逃げたのかｗｗｗｗｗｗｗ
それともママに助けを呼びに行ってるの？ｗｗｗｗｗｗｗ
ママーｗｗｗｗｗｗｗ

>教科書読んでないから変な固定観念持つんでしょ？

教科書載ってねえだろ。だから固定観点を払拭するために
確かめうとしているんじゃないか？

それが問題でも？

ちなみに>>67にあった
教科書に載っていた説明と直線図をみて疑問に思ったから
訊いたのよ。

レベル低いと思えば無視してくださいよ。
こんなレベル低くても勉強してんだからさ。

>>134
荒らすな

>>133
なにこいつ
まじ引くわ

>>136
文末の最後の・は何ですか？

荒れだしたな。
>>131
部分分数分解

>>134
今の教科書は外分点の図を"数"直線を使って書いてるのか？

人格破綻してるね、キミ達
精神病院に通院することをお勧めするよ

>>139
数Aは書いてないだろうけど数IIは書いてるかもな

>>141
おまえに聞いてない

そうだよ。昨日教わったばかり。
内分点も数直線で教わって。その延長で
外分点を教わった。

すまね。荒れさせるつもりはなかった。。

>>143
荒らしageんな。

あ、数�Uです。
数Aは習ってない。

>>142
だからどうした
ここは一対一のチャットじゃねえんだよ

>>145
ネットでローマ数字使うな

殺伐としてていいね
端から見てとてもエキサイティングだよね

>>147
よくぞ気づいたｗ

>>131
∫1/(1+x^3)dxにおいて
1(1+x^3)=1/{(1+x)(1-x+x^2)}=a/(1+x)+(bx+c)/(1-x-x^2)
a,b,cを導き出して積分


いつも夜中に常駐してるんだが今日は常駐する必要がないくらい人がいるみたいだな
役に立つか不明だが

>>149
あ？馬鹿にしてんのか？

殺伐としててもしっとりとしててもいいから良問書いてくれ。
教科書程度の問題なら自分で考えるか教科書読んでくれよ。

>>151
当たり前だろ

>>151
はいはいなりすまし乙
数字コテ使う奴はなりすましか質問者
これは断言できる

ここ数学板は釣堀板。

いつかは名釣り師となりたいと息巻くねらーたちの、練習の場となっております。

ttp://www.e-typing.ne.jp/
お前ら腕試しレベルチェックしようぜ

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　今日はここまで
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　　　　　　　　　　　　　　　さぁ、今日も張り切って行きましょう！
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前スレでスルーされたのでもう一度質問です。
１、
行列Aがある時、A^0=Eって定義されてますか？
２、
a/b=c/d となっている時、b/a=d/cと同値である条件はabcd≠0
a/b＞c/dとなっている時、b/a＜d/cと同値である条件はa/b＞0 b/c＞0
だと思っているのですが、これは合っているでしょうか。

>>159
１ 定義したいなら定義すればいい。定義されていることはよくある。
２ なんで自分で確かめようとしないの？

>>159
a/b＜0 、b/c＜0 でも言える、abcd≠0でさえあればOK

１については他をあたってくれ、数I,II、A、B専門なので・・・
数III、Cは長く教えてないから簡単な問題でも教えるの怖い

>>161
教師？嘘教えるなら教師やめろよ。高校生やり直せ。

何だか今晩のスレはやたらと面白いな。読んでて笑ったぞ。

>>162
まじだ、落ち着いてみたら逆数じゃん
なんか知らんが頭の中で-1掛けてたorz
風呂場で軽く首つってくるわ

a/b>c/d　a/b<0,c/d<0の時、
両辺にb/aをかけて 1<bc/ad
両辺にd/cをかけて d/c>b/a

a/b<0,c/d<0でもなりたつぞ。

>>165
解答ありがとうございました。
つまるところ両辺の符合が一致すればいいんですね。
>>160
こういう基本的なことは自分で確認してもなんか穴がありそうで・・・。
１、についてはA^2=AA とかは定義されてるはずなんですが、
「A^0=Eは（高校）数学で定義されてる？自分で定義せずに使っていいの？」
（逆に、定義されてるならいちいち自分で定義するのってなんか記述上おかしくありませんか？）
ということなのですが・・・。

どこで聞けば良いのか解らないのでここで質問します定理と公式の違いはなんですか?今導関数の勉強をしているのですが公式と定理の差が解りません

>>167
何でしょうね・・・
私は「加法定理を加法公式と言ってもいいじゃん」と思ったりしますが

　公式
数や式の間に成り立つ関係あるいは法則を表示した式。
　定理
すでに真なりと証明された一般的命題。公理または定義を基礎として真であると証明された理論的命題。

つまり公式は式で、定理が命題、考え方のこと？
よくわからんが広辞苑では上のように載っていた

ちなみにwikipediaには「公式は定理である」という記述がある
公式⊂定理　ってことかな
加法定理も補足として加法公式と書いてあった

確かに例えば
a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+……+ab^(n-2)+b^(n-1))
を公式と呼ぶことはあっても定理と呼ぶことはない。公式⊂定理は成り立たないな。

公式の中でよく使われるやつには「定理」って言う
かっこいい名前がついてるだけじゃねーの、と思う

2次方程式の解の公式

すいませんでした

>>37をお願いします

F(x)は2005次式で、F(k)=1/ｋ　(k=1、2、3、4……、2006)が成り立つとするとき、
F(x)はどんな式なのでしょうか？

>>174
n番目がaの時はn+1番目に来うるのはcのみ
n番目がbの時もn+1番目に来うるのはcのみ
n番目がcの時はn+1番目に来うるのはa又はb又はｃ

つまり
１）x[n]はn+1番目がcになる場合と同じ数であり
２）x[n+1]-x[n]はn+1番目がa又はbの時の場合の数である

１）の時、n+2番目に来るのはa,b,cの三種類がありうる、つまり3x[n]
２）の時、n+2番目に来るのはcのみ、つまりx[n+1]-x[n]

以上のことから
x[n+2]=3x[n]+x[n+1]-x[n]=x[n+1]+2x[n]

3項間漸化式

>>175
F(k)=1/ｋより
kF(k)=1
kF(k)-1=0

kF(k)-1はkについての2006次式であり、
方程式kF(k)-1=0の解はk=1、2、3、4……、2006である

よって
kF(k)-1=a(k-1)(k-2)(k-3)(k-4)････(k-2006)

またkの0次の項は-1なのでa=-1/(2006!)

kF(k)-1=-(k-1)(k-2)(k-3)(k-4)････(k-2006)/(2006!)
kF(k)=-(k-1)(k-2)(k-3)(k-4)････(k-2006)/(2006!)+1
F(k)=-(k-1)(k-2)(k-3)(k-4)････(k-2006)/[(2006!)k]+1/k

よって
F(x)=-(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)････(x-2006)/[(2006!)x]+1/x

>>175
xF(x)-1=0がx=1,2,…,2006で成り立つので、因数定理より
xF(x)-1=a(x-1)(x-2)…(x-2006)
F(x)={a(x-1)(x-2)…(x-2006)+1}/x
F(x)は整式よりa(x-1)(x-2)…(x-2006)+1の定数項が0であることが必要
∴a=-1/2006!
この時条件を満たすので十分
よって
F(x)={-(x-1)(x-2)…(x-2006)/2006! + 1}/x

誤爆
無視してくれ

誤爆
無視してくれ

>>181
一瞬俺が書き込んだのかと思った

>>166
遅レスだが、２の問題は明らかにa,b,c,dの符号だけが問題になるのだから
2^4通り全部調べれば人に聞かなくても確信がもてるだろ。
そういうことすらできない人が多くて困るね。
A^0 = E はまぁ断らないで使っても問題ないだろうが
(A^0 := E) と括弧書きするだけで(採点者が無知でなければ)意図をくみ取ってくれるはず。
:= は定義の意味。

>>170
数学(論理学？)上真の命題は全て「定理」なのでその公式も定理。
1=1も定理。
ただし一般的には有用or有名な命題等が特に「〜の定理」と名付けられることが多い。
数学の議論ではよく「・・・は定義ではなく定理だ」というような言い方をすることがある。

最近数学知識の乏しい回答者が多いな。

>>179
「必要」ではなく「必要十分」なので
十分性の確認は必要ない
15/20

1から9までの異なる整数x,y,z,が5x-3y-10z=0を満たすとき、x+y+zの値を求めよ。

お願いします

http://chie.mobile.yahoo.co.jp/p/chie/qa/view?qid=1019773860&ySiD=RJ7uSPmtAOBHUCAlLto4&guid=ON

>>185
y=5がすぐに分かるから後はご自分で。

http://chie.mobile.yahoo.co.jp/p/chie/qa/view?qid=1219773807&ySiD=2aDuSAAmh7YyXNqExus0&guid=ON

→ 3y=5(x-2z)、3と5は互いに素だからyは5の倍数で5に決定、
するとx=3+2zより条件を満たすのは、(x,y,z)=(7,5,2)､(9,5,3)
よってx+y+z=14、17

解決しました

ありがとうございました

解けないんで助けて戴きたい．

[１]2以下の目が出る確率がp(0<p<1)のさいころを一つなげて、出た目の数によって数直線上を移動する点pを考える．

pは点0から出発し、2以下の目なら正の向きに２、それ以外なら、正の向きに１進む．

いま、点pがnにとまらず、点2ｎに止まるという事象をx(n)とすると、x(n)が起こる確率
を求めよ，

[２]１辺の長さが１の正三角形ABCがある．辺BC,CA,ABの中点をそれぞれL,M,Nとし、AP=BQ=CR=t
となる辺AB上の点をP、辺BC上の点をQ、辺CA上の点をRとして、直線上PM,QN,RLをそれぞれm(1),
m(2),m(3)とする．
m(1)とm(2)、m(2)とm(3)、m(1)とm(3)との交点をそれぞれDEFとし、三角形DEFを考える．このとき、tが0<t<1で
動くときの、三角形DEFが通過する面積を求めよ．

[３]ｘｙ平面上で、点（3/2,a）からy=x^4-3/2x^2 へ引いた接線の本数をaの
値で分類せよ．

[４]f(x),g(x)は区間-1≦x≦1で微分可能であるとする．またf(0)=0をみたし、つねに、|g(x)|≦f(x)をみたすとするとき、（１）f(1)=1,f'(x)は定数関数でないとするとき、f(a)<a　または　f(a)>aとなるa(o＜a＜1)が
存在することを示せ．f'(b)<1,f'(c)>1となる、b,c(0<b,c<1)が存在することを示せ．
（２）g'(0)=0を示せ．

>>191
問題を複数丸投げするな

>>191
[1] nに止まる確率は漸化式で求める。(定石！)そのあとは簡単だからご自分で。

>>191
解答見ればいいじゃん。

あばばば

なす角ってどういう意味か教えてください

例)グラフでx軸とy軸のなす角

どこから始まってどこまでいけばいいのか分かりません

よろしくお願いします

芥川龍之助

>>196
なす角でぐぐる

>>192
申し訳ありません．どこまで分かっているか、なども書き込むべきでした．

思慮不足でした．ご迷惑をおかけしました．

>>193
解決しました．ありがとうございました．

2x^2=√3x

Xの求め方を教えてください

√3・xです

>>200
x=0、√3/2

>>202
それが求め方か？

ありがとうございます

１辺の長さが１００ｍの正三角形をこの三角形の中線を軸として回転してできる直円錐の山がある
山の斜面上真南にあって、山のふもとから頂上までの高さの５分の１の高さの点Aと、
真東にあって、山のふもとから頂上までの高さの５分の２の高さの地点Bとを、この斜面に沿って結ぶ経路の最短距離を求めよ

という問いです
円錐の側面の扇形の中心角は１８０°になります
このとき解答では、真東から真南が九十度になっているんです
実際作って考えると、１８０°の四等分なので４５°になるのですが、どうして９０°なのでしょうか
斜面に沿って、というところに何かあるのでしょうか。
よろしければご教示ください

>>205
展開した扇形の上で90°になってるの？
なら、間違ってんじゃね？その解答。

f(x)=a*sin(x)+b*cos(x)

f(π/3)を微分するとどうなりますか？

>>206
やはりそうなのでしょうか
答えでは、
OA＝100×4/5=80
OB=100×3/5=60
よって最短距離は
√(80^2)+√(60^2)=100
となっているのです
よく分からないです……どなたかご助言をお願いします

質問させてください。
３つのサイコロを同時に振るとき、互いの目の差がすべて２以下となる確率を求めよ。
という問題なわけですが、参考書には、「３つの目の出方は６^３通りある」と書いてあるのですが、これサイコロ区別したときですよね。
サイコロ区別しちゃっていいんですか？
区別するときと区別しないときの差はなんでしょうか。

実数全体から実数１つ取り出す操作をする時、実数aがとりだされる確率はいくつ??

>>207
まだやってたのか
f(π/3)は定数だから微分すると0になる
f(x)を微分してからx=π/3を代入するんだ

>>209
その問題の場合は解き方が複数ある

>>210さん
１／実数全体
じゃないんですか？
>>212さん
区別するときと区別しないときの解き方もありますか？
どういうときに区別してどういうときに区別しないようにしたらいいんでしょう。

>>213
確率は区別した方が間違えにくいよ、たいてい。
組み合わせで考えた場合、どの組み合わせも同じ確率で起きるという前提が必要になる。
例えば、2枚のコインを投げたとき両方表である確率と1枚が表でもう1枚が裏である確率は同じではない。

>>209
確率はどんな問題でも区別していいんだよ。
区別しない方が楽に解ける問題もあるというだけ。

>>210
ゼロ！

>>215さん
区別した特定の場合の数／区別した全体の場合の数＝区別しない特定の場合の数／区別しない全体の場合の数
って解釈でいいんでしょうか

>>217
>>214が説明してくれてる

>>218さん
ありがとうございます。
>>214さん
なるほど！コインで考えるとわかりますね！
理解できました！ありがとうございます！

解けました！

f(π/3)=6と合成した√(a^2+b^2)sin(π/3+α)で
-1≦sin(π/3+α)≦1より
√(a^2+b^2)=6

この2式を連立させて解くだけでした。
ベクトルとか微分とか言ったけど、普通に簡単でした。

>>220
> 普通に簡単でした。
こういうの、よくないと思うな。
簡単とはどういう意味で言っているのか。
結果的に計算自体は簡単なものであったというだけで、そこにたどり着くことが出来なかったのだから、
考え方としてはあなたにとっては難しかったというのが事実。
そういう言い方をすると、難しかったという事実を直視することが出来なくなってしまいかねない。
簡単に解けると勘違いしてしまう。

新手の釣りですか。

あらて
しんて

解説お願いします。

1=a+b+c
0=4a+2b+c
4=16a+4b+c

これはどうやればa,b,cの値を出せますか？
お願いします。

文字を消していけばいいと思うよ
教科書見なさい

普通に
　 1=a+b+c
- 0=4a+2b+c
￣￣￣￣￣￣
　4=16a+4b+c
- 0=4a+2b+c
￣￣￣￣￣￣
って求めたらいいんじゃないの？

普通に行列式使えっておもっちった

>>225-226
ありがとうございます。。。
勝手に"これは無い"と決めつけて悩んでました・・
こんなので引っかかるとはショックですorz

kは0でない定数。
L:y=k､L上の点P､2点O(0,0)A(1,0)に対しO通りOPに垂直な直線をmとAを通り､APと垂直な直線nとの交点をQとする。
(1)点P(t,k)とするときのQの座標を求めよ。
(2)点PがL上を動くときQの軌跡の方程式を求めよ。 (3)Qがtの値によらずx+y≦2をみたすkの範囲を求めよ。

よろしくお願いします。

>>229
何がわからないんだ？
問題だけ出されても何がわからないのかわからんよ

定数って所からよく分かんないです

定数は2とか3とかルート2とかの具体的な固定された数。
例えば関数y=x+1というので、xは動く数なので変数というが、1は固定されてるので定数という。
y=x+kとなってもkは定数である。

>>231
マジで定数からわからんのか？
てっきり別人かと思ったが

解法が分かりません。
(1)からさっぱりです。

>>234
点Pが与えられてるからPOとPAの傾きがわかる
だからOQとAQの傾きもわかるからそれぞれの直線の式も出る
だからOQとAQの交点、すなわちQの座標が出る

うまく答えがでません。
(2)(3)も解法お願いします。

>>236
（２）kは定数なのだからtさえ消せば関係式になる
（３）tについての二次不等式として扱う

(1)がうまくできません。
傾きまでは何とか…どうすればいいですか？

>>238
途中まででいいからアップしてみ

傾きは、だしてみました。PO⇒k/t､PA⇒k/t-1､OQ⇒y/x､AQ⇒y/x-1
ここからがよくわかりません。

>>240
直線が垂直に交わる場合、その二つの傾きを掛けると-1になる
平行だと傾きが同じになるのと合わせて覚えておかないといけないことです

POとOQは垂直なのでOQの傾きをｐとでもおいた場合、
ｋ/ｔ*p=-1
p=-t/k
つまりOQの傾きは-t/kとわかる
傾きと１点がわかれば直線の式が出せるのでOQの式が出る

AQ側も同じ段取りで出せる

ありがとうございます。
(1)(2)はできました。
(3)がやっぱりわかんないです。

高校で余弦定理と正弦定理に関する問題が宿題として出たのですが解けません。
どなたか回答して頂けませんか？

a=2 c=√6ー√2 C=30°　　の三角形においてbを求める問題です。


よろしくお願いします。

角Cと2辺が分かってるんだからcosCを含んだ余弦定理の式を立てる。
bには2通り出てくる。センター試験頻出の型だな。今年も出てきた。

>>205をお願いします
明日までに必要なんです

>>229
(3)お願いします。

lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/(9n^2-k^2)

=-∫[0,1]1/(x^2-9)dx

=-1/6[log|x-3|-log|x+3|](0から1)

=-1/6[log|(x-3)/(x+3)|](0から1)

=-1/6{log(1/2)-log1}
=-(1/6)log2

とマイナスの値になってしまったのですが。 計算ミスを指摘してもらえると嬉しいです。

> =-∫[0,1]1/(x^2-9)dx
> =-1/6[log|x-3|-log|x+3|](0から1)

log{x+3|-log|x-3|
だよ。丁寧に計算してみて

>>247
マイナスになるとなんかまずいの？

>>245
OA=100×4/5=80
OB=100×3/5=60
∠AOB=45°

余弦定理より
AB^2=80^2+60^2-2・80・60cos45°
AB=20√[25-12√2]

俺が与えられてる情報からは上のようになる
手元の解答の方を信じたいなら知らん


>>246
>>237でわからないならどこがわからないのか示してくれ

>>245
解答の間違いじゃないのかな？
45°になりそうだけど…

1/(9n^2-k^2)　>　0 なのでマイナスになることはありません

>>183
回答ありがとうございました。

計算やり直したのですが 分かりません…

どうしよう↓

→

↑

>>247
-(1/6)log(1/2)=(1/6)log2
ではないでしょうか

ぱっと見だけど

=-1/6{log(1/2)-log1}
=-1/6{log(1/2)}
=-1/6{log1-log2}
=-1/6{-log2}
=(1/6)log2

>>183
真の命題は全て定理なので〜と書いてるけど
a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+……+ab^(n-2)+b^(n-1))ってどのへんが命題なの？

ありがとうございます↑

最後の最後に計算ミスでした。 これで寝れますw

前スレでも聞いたのですが、
一辺の長さが１の正四面体OABCにおいて、辺OAを1:2に内分する点をD、辺BCの中点をE、線分DEを1:2に内分する点をFとする。
（１）OF↑＝2/91OA↑+1/6OB↑+1/6OC↑
（２）辺OCの中点をPとし、直線PFと平面OABとの交点をQとするとき、OQ↑＝1/3OA↑+1/4OB↑
までは分かるのですが、
（３）（２）で定めたP,Qについて、四角形DPEQの面積を求めよ
が分かりません
四面体の底面の出し方が分からない、とも言えると思うのですが……
よかったらご助言をお願いします

>>261
四角形DPEQにおいて
PE=1/2
DF:FE=1:2
QF:FP=1:2
（QF↑とFP↑を出して比べる）
あとはDEを出せば面積までいけると思う（面倒だからやってないけど）

確かめしてないんで細部間違ってたらすんまそん

いけそうな気がしたけど頭の中が混乱してきた・・・もう少し考えてみる

>>259
どのへんが、って全部が。

DPも出るから出せた
余弦定理使いまくってDPとDE出せば
三角形DEPの三辺が出たことになるから三角形DEPの面積も出せる
QF:FPも出せるから四角形DPEQも出る

命題ってP→Qの形のものでしょ？

>>266
「√2は無理数である」みたいな命題を見たことないんか？

>>261
OF↑＝2/9OA↑+1/6OB↑+1/6OC↑
OP↑＝1/2OC↑
OQ↑＝1/3OA↑+1/4OB↑
より
PQ↑＝1/3OA↑+1/4OB↑-1/2OC↑
PF↑＝2/9OA↑+1/6OB↑-1/3OC↑
PQ:PF＝3:2

三角形OAEにおいて
cos(∠AOE)＝[1^2+(√3/2)^2-(√3/2)^2]/(2・1・√3/2)=1/√3

三角形ODEにおいて
DE^2＝(1/3)^2+(√3/2)^2-2・1/3・√3/2・1/√3
DE＝√19/6

三角形ODPにおいて
DP^2＝(1/2)^2+(1/3)^2-2・1/2・1/3・cos60°
DP＝√7/6

三角形PDEにおいて
cos(∠DPE)＝[(√7/6)^2+(1/2)^2-(√19/6)^2]/(2・√7/6・1/2)＝-1/(2√7)
sin(∠DPE)＝(3√3)/(2√7)
三角形PDE＝1/2・√7/6・1/2・(3√3)/(2√7)＝√3/16

PQ:PF＝3:2より
四角形DPEQ＝3/2・三角形PDE＝(3√3)/32


あってるかどうかはわからんが・・・解き方はあってるはず（ゼェゼェ）
もっとエレガントな解き方はないものか？

>>267
それを命題と呼べるの？

ちょっと分かった、「√2ならば無理数である」ということか。
これとa^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+……+ab^(n-2)+b^(n-1))のような恒等式とは次元が違うなあ。

>>270
「次元が違う」の意味がわからんけど。
A=a^n-b^n, B=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+……+ab^(n-2)+b^(n-1)) ⇒ A=B
a,b,nが数⇒a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+……+ab^(n-2)+b^(n-1))
とかにすれば納得するのか？

>>271
そう何だかこじつけのような書き方ではどこか腑に落ちない。
高校時代にやった「次の命題の真偽を判定せよ」に出てくるような命題に慣れてしまってるからかもしれない。

「素数は無限個ある」も命題

>>261
PE↑＝1/2OB↑
DQ↑＝1/3OB↑
よりPE//DQ//OB

PE、DQ、OBに垂直でA、Cを通る面で切った時、
PE、DQ、OBのそれぞれと面との交点をP´、D´、O´とすると
P´D´は台形DPEQの高さと同じになる

三角形AO´Cにおいて余弦定理より
cos∠AO´C＝1/3となるので
三角形P´D´O´において余弦定理より
P´D´＝√3/4

よって台形DPEQの面積は
(1/2+1/4)・√3/4・1/2＝(3√3)/32


何通りか試したがこれが一番エレガントかな
楽しい問題だ

>>259
ちゃんとした命題の形に直すと、

「どんな実数a，どんな実数b，どんな自然数nに対しても
a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+……+ab^(n-2)+b^(n-1))
が成り立つ」

となる。でこれは真である、と言える。

「π=3」

だって命題だよ
それが真かどうかは関係なし

>>276
真

>>272
>>2-3

高校数学の教科書から真理表が削除されたのはなぜでしょう？

真理値表に重大な誤りが発見されたから。

ベクトルと数列ってどちらが難しいですか？

>>281
人による

以前のスレに、「命題」の概念あたりについて（高校数学の範疇なら）
赤チャートに詳しい記述が載っているらしい
どうしても理解したいのなら、読め

ネットに小出しに質問してっても、どうせ生半可な回答しかないし
生半可な理解にしかならないと思う

そしてそのような理解では、実戦の入試レヴェルでは、おおよそ役に立たない

(１) x,yが条件x＋y＝1を満たすならば、x^2＋y^2の最小値を求めよ


(２)x,y,zが条件x＋2y＋3z＝1を満たすならば、x^2＋4y^2＋9z^2は
x＝ア、y＝イ、z＝ウのとき、最小値エを取る
アイウエを求めよ

この問題の解き方詳しく教えて頂けませんでしょうか？

真理値表に重大なセキュリテイーホールが発見されたから。

あっそ

http://jp.youtube.com/watch?v=4SZuALIm2vM&NR=1

see this!

Panel Finds Palin Abused Authority in Firing State Official
New York Times - 51 minutes ago
By MITCHELL L. BLUMENTHAL and JACK HEALY A legislative committee investigating Gov. Sarah
Palin of Alaska, the Republican vice presidential candidate, issued a report Friday night
that found she unlawfully abused her authority by firing the state’s ...

バラックは・・・オワタ！　GJ!　CIA"

>>284
条件式を1つの文字について解いて代入
あとは平方完成すればおｋ
下の問題もまったく同じ

http://jp.youtube.com/watch?v=Ooa8nHKPZ5k&feature=related

about math

袋の中に番号0,1,2,…n-1のついた札が入っている。
袋から二枚とりだしたとき、それらの札の番号の和をnで割った余りがkである確率を求めよ。
ただしnは2以上の整数、0≦k≦n-1とする。

【解答】
とりだした札の番号をx,y(x＜y)とする。
1≦x+y≦2n-3であるから
(�T)x+y=k　(�U)x+y=n+k となる場合である。

(�T)(�U)の意味がわからないのでお願いします、

河合塾のテキストの問題か

余りがkになるということは、
2つのカードの数の和はkかn+kに限られる

わかった
ありがと

ｅ^2xとlogxと(logx)^2の積分がわからない…
手元に教科書がないので…お願いします

x,y,zが条件x＋2y＋3z＝1を満たすならば、x^2＋4y^2＋9z^2は
x＝ア、y＝イ、z＝ウのとき、最小値エを取る
アイウエを求めよ

という問題ですが
3z＝1-(x＋2y)を与式に代入して
x＝1-2y/2のとき最小値6y^2-2y＋1/2をとる。
6y^2-2y＋1/2をさらに平方完成して,y＝1/6のとき最小値1/3をとる。
まで分かったんですが、あとはこれをどのようにxとzを求めれば良いのでしょうか？
お願い致します

n-1をkで割ってあまりだけにしてからひけばいいだけ。

x=1-2y/2にy=1/6ぶちこめばxがわかる
あとはx＋2y＋3z＝1からzもわかるだろう

e^(2x)？ or xe^2？
(logx)^2は(x)'(logx)＾2と考えて部分積分

y＝1/6
x＝1-2y/2に代入
x,yをz＝1-(x＋2yに代入

>>274
ありがとうございます
しかしどうしても∠AO'Cのcosの出し方が分かりません
申し訳ないですが、解説をお願いできないでしょうか
重ね重ねすいません……

>>300
ありがとうございます
ｅのは前者です

e^(2x)を微分してみる。