【lim】高校生のための数学の質問スレPART197【Σ】

>>2-4あたりも読めよ
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART196【log】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221224248/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

　　　　／＿_.）)ﾉヽ
　　　 .|ミ.l　_　 ._ i.） 　　　
　　 （＾'ﾐ/.´・ .〈・ ﾘ　　　　　こ、これは>>1乙じゃなくてわしが育てたティムコなんだから
　　　.しi 　　r､_） | 　　　　　変な勘違いしないでよね！
　　　　 |　 `ﾆﾆ' / 　　 　
　　　　ﾉ　`ｰ―i´ 　　　　
　／￣ 　　　'　　￣ヽ
/　　　,ｨ -っ､　　　　ヽ 　
|　 ／　､__う人 　･,.y i 　　
| 　　　/　　　　￣　|　| 　
ヽ､__ノ　　　　　　　|　 | 　
　　|　　　　 。　　　|　/ 　
　　| 　ヽ､_　　_,ノ　 丿
　　| 　　　（　二二二二二二二二二￣￣　> 　　　
　　| 　　　/　ヽ　 　|　　　　　　　　　￣＞／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／ ／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　 <＿＿＿/|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|＿＿＿_＿_／

思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

ここまでテンプレ

↑んなわけない

このスレの回答者のレベルの下がりっぷりは異常

この変形がわからないので教えてください。
sin3θ=sin(π+2θ)
⇔{3θ+(π+2θ)}/2=π/2+nπ (nは整数)

お願いします。

>>10
θ=πのとき「⇒」は成り立たないけど。

解答者は、コテつけてほしい。

贅沢言うな

というかまずは学校の教師に聞いてからにしろよ

(1＋tanθ＋1/cosθ）×（1＋1/tanθ−1/sin）
答えは数字です教えてケロ

>>15
マルチいくない
http://yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1221762556/

早く！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！１１１１１１１１１１１１１

>>15
３スレにマルチ

たのむって

>>15
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。

学校に忘れたんだよ

>>21
だからってマルチはなぁ・・・自分でがんばりなさい

>>21
巣へ戻れ

（涙

>>21
なんでえらそうなの？
自分で考えないの？

上げないで下さい
さっさと消えてください

>>15
簡単に答え出るぞ

2かな

>>26
・・・

誰かマジで困ってる教えてくれ
http://yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1221762556/

1 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2008/09/19(金) 03:29:16.60 ID:cZ/7sQBT0
(1＋tanθ＋1/cosθ）×（1＋1/tanθ−1/sin）
すれ違いかもしれんがまじで解説してくれ


これは釣り確定フラグだろ　ｊｋ

荒らすなｗｗｗｗ

　　　　　　　　　 　　　　　　　/ /＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
　　　　　　　　　　 　　　 　　/ /　＿＿　　　　 ＿＿　　　　 　　　ｎ　　　　 ＿＿＿＿＿　　　　/
　　 　　　　　　　　 　　　　 / /　|　　 |　　　 　/　　/　　　　　　/ /　　　　/　　　　　　　|　　　/
　　　 　　　　　　　　　 　　/ / 　|　　 |　　　 /　　/　　　　　　/ /　　　.　/　　　　　　　 .|　　 /
　　　　　　　　　　　　　 　/ /　　| 　　|.　　 /　　/ 　　　／⌒ヽ/　 　　 /　　 /￣￣|　　l　　/
　 　　　　　　　.　　　　　 / /　.　|　　 |　　/　　/　 　　（ ＾ω＾ )　　 　 /　　 /.　　／　／　 /
　　.　　　　　　　　　　.　/ ./ 　　|　　 |　 /　　/　 　 　ﾉ/ /　 ﾉ　　　/　　　￣￣　／　　. /
　　　　　　　　　　　　　/ /　　.　| 　　|. /　　/　　　／/ /　ノ 　 　 /　　 /￣￣￣　.　　 /
　　　　　　　　　　 　　/ /　　　　|　　 |/　　/　 ⊂（　し'.／　　　　/　　 /　　 　　　　　 /
　　　　　　　　　　　　/ /　　　　 |　　　　 /　 　　 |　ﾉ'　　　　　. /　　 /　　 　　　　　 /
　　　　　　　　　 　　/ /　　　　　|　　　　/. 　　　　し' 　　　　　./　　 /　　　　　　　 /
　　　　　　　　　　　/ /　　　　　￣￣￣　　　　　　　　　　　　 ￣￣　 　　　　　　 ./
　　　　　　　　　　 / /＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_/
　 　／⌒ヽ　 　 ( ￣)
　　（　＾ω＾）　／ ／
／⌒　 ＿ ／ ／./
　＼　　　　／/_/＼
　　　￣￣￣(＿二_）

このスレはVIPが占領しますた

帰れ

解説してるくダサイ

>>34
>>1・マルチ（マルチポスト）は放置されます。

なんかVIPから来てるやつがいるな・・・

こんなん公式に当てはめりゃ猿でも解けるだろって先生が言ってた

え。。。

>>36
ここからきますたhttp://yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1221762556/

>>39
ヒント：メール欄

おしえてーーーーーーーーーーーーーーー

>>39
目欄くらい見れカスｗｗｗ

　　　　　　　　　　　　　_,,..r'''""~~`''ｰ-.､
　　　　　　　　　　　 ,,.r,:-‐'''"""~~`ヽ､:;:;:＼
　　　　　　　　　　 r"r　　　　　　　　　 ゝ､:;:ヽ
　　 r‐-､　　 ,...,,　|;;;;|　　　　　　　,,.-‐-:､ ヾ;:;ゝ
　　 :i!　 i!　　|: : i! ヾ| r'"~~` :;:　::;",,-‐‐-　 `r'^!
　　　 !　 i!. 　|　 ;|　l| 　''"~~　　　､　　　　　　i' |
　　 　 i!　ヽ　|　　|　|　　　 ,.:'"　　　､ヽ､　　　!,ﾉ　　　イェ〜イ
　　　　ゝ　 `-! 　:|　i!　　.:;:　'~~ｰ~~'"　ﾞヾ　: : ::|　　 vipから来てやったぜ
　　 r'"~`ヾ、　　　i!　i!　　 ,,-ｪェI二エﾌﾌ　: : :::ﾉ~|`　
　　,.ゝ､　　r'""`ヽ､i!　`:､　　 ー　-　'"　:: : :／ ,/
　　!､　 `ヽ､ー､　　 ヽ‐''"`ヾ､.....,,,,＿,,,,.-‐'",..-'"
　　 | ＼ i:" ）　　　　 |　　　~`'''ー----''"~
　　　ヽ　`'"　　　　 ノ

sin(mx)sin(nx)って奇関数ですよね？？
積分区間が∫[-π→π]なら、2∫[0→π]としていいんですよね？？
また、
{sin(mx)^3+sin(nx)^3+sin(kx)^3}^2は偶関数ですよね？？
奇関数の３乗が３つで奇関数、そんで、２乗なので。

k,m,nは自然数です。

何だこれ・・・

答えは３

何でＶＩＯＰ？

間違えたＶＩＰ？

人がいそうだから

<<１

>>49
はいはいVIPに帰りましょうね

荒らすなよ

ＶＩＰにな

>>53
ここまで全員ＶＩＰ

ここから仕切りなおし

実は>>15の一人芝居ｗ

==============ここまでコピペ===============

ん？もう終わり？

いい加減自重しろ

たのむｗｗｗｗｗｗ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ここから仕切りなおし

あっそ

＿＿
　　　￣￣￣二二ニ＝-
'''''"""￣￣
　　　　　　　　　　　-=ﾆﾆﾆﾆ=-


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　／⌒ヽ　　　_,,-''"
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _　 ,（＾ω＾ ）　,-''";　　;,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 /　,_O_,,-''"';　',　:'　;;　;,'
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(.ﾞｰ'''",　;,;　'　;　;;　　':　　,'
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　_,,-','",　;:　'　;　:,　':　,:　　　　:'　　┼ヽ　 -|r‐､.　ﾚ　|
　　　　　　　　　　　　　 　　_,,-','",　;:　'　;　:,　':　,:　　　　:'　　　　　ｄ⌒)　./|　_ﾉ　 __ﾉ

たのむ

答えは３

あっそ

おまえらいい加減にしろｗ

お願い♪

巣で回答出てんだろ

勢い一位だな

さっさとVIPは巣に帰りましょう

　　　　　 ,.r''-'''""'''ｰ-､_
　　　　､r゛"　　 "'''' -=､,.　ヾ''､
　 　 ,r'　　　　　　　　　　.:'r　;::::ヽ
　　ri'　　　　 　 　 　 　 :.:::::ﾐ.:::::::::::i
.　　l　　　　　　　　　　　:,:::::ﾐ::::::::::::i
.　　l　　　　　　　　　　　..::::::l::::::::::::l
　　,ljii;;;,,,__ ;　:,__,,.-_=_､ﾐ､::::::i;:::::::;r.、
.　 r'´(て)ヾ,＿j'　'´`='ヽｰ.'::::::::::.r' i i
　　l、 ￣ ,ﾉ　.:::ヽ ＿,ノ　 ..:::::::::::!　l/
.　　!　￣ :' 　 ::::::..　　　 .::::::::::::::!　'!
　　 l　 　 ヽ,_;::::::,:',_、　.::'　.:;'::':i_,/
　　　! r';"';';;;;,'':::;'';;::.:ﾐ.､::r ':;:r:::!
　　　Y;;';.r‐'''‐'‐'':;';;:ﾐ ..:ミ:'::::'::::l 、
　　　 'ヾ ",:,:';:: ､ヾ､ ﾐ､ﾐ:;:::::::;r' l:::ヽ
　　　　 ﾐ'; ::';;:;:;:.,､:､;.､ r'- '´　,:'::::::::`
　　　　 ヾ'"!r;,'l;;rヾヾ''" 　 ／::::::::::::::
　　　　 /　ヾ'/ 　 　 _,.-/´::::::::::::::::::::
　　　　'--,-r'l__,r '´ ／;::::::::::::::::::::::::::

　ダガ・コトワール [Daga Renoir]
　　　 （1841〜1919 フランス）

たのむって

>>69

だから３だって

あっそ

>>15の自演一人芝居
朝までやってねｗ

解説が欲しいんだとよこの坊主は

ん？もう終わり？

ここまでVIP

sin(mx)sin(nx)って奇関数ですよね？？
積分区間が∫[-π→π]なら、2∫[0→π]としていいんですよね？？
また、
{sin(mx)^3+sin(nx)^3+sin(kx)^3}^2は偶関数ですよね？？
奇関数の３乗が３つで奇関数、そんで、２乗なので。

k,m,nは自然数です。

昨日、慶應義塾の総合政策の問題を解いたのだが・・・。

全然、できない。
特に、思考力＆発想力を試すタイプの問題。　証明の穴埋めなど。

選択で、もう一つのプログラムをやろうかな・・・って考えてるんだけど・・・

どうでしょうか・・・。　勉強の仕方知ってる人いたら、教えてください。

>>81 m=n=1 のとき、
sin(x）sin(x)=1-(cos(x))^2=(1-cos(2x))/2

どっちで考えても偶関数です。ありがとうございました。

# つか、奇関数同士の積は偶関数。
# たとえば、f(x)=x、g(x)=x^3-x だったら f(x)g(x)=x^4-x^2

サーセンした自分で計算はしといて、質問を間違えた。
偶関数ですよね？奇＊奇で

sin(mx)^3+sin(nx)^3+sin(kx)^3は奇関数で、
{sin(mx)^3+sin(nx)^3+sin(kx)^3}^2は偶関数ですよね〜？

>>82
出来るように勉強しろ
としか言えない訳だが。

Reply:>>82,>>85 勉強とは何か。才能の上での経験こそ利也。

kin玉

kinegg

ん？もう終わり？

king♬

king ↔ うんこ
king ≤ うんこ

荒らそうと必死ですね　わかります

思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

Reply:>>87-88 何をしている。
Reply:>>90 よく出せた。
Reply:>>91 それは何か。

↑のやつはスレタイ５０回読んでROMってろ

>>94
king様に命令するな。

sin(mx)^3+sin(nx)^3+sin(kx)^3は奇関数で、
{sin(mx)^3+sin(nx)^3+sin(kx)^3}^2は偶関数ですよね〜？

５年後に世界チャンピオンになる陰山浩章です
http://schiphol.2ch.net/test/read.cgi/boxing/1218787782/

>>95
スレチ

該当スレ池

sin(mx)^3+sin(nx)^3+sin(kx)^3は奇関数で、
{sin(mx)^3+sin(nx)^3+sin(kx)^3}^2は偶関数ですよね〜？

∫(tsint-cost)の不定積分は-tcost-2sintであってますよね？？
何か違う気が

うぜぇ

(5*2/1-5*-2/1)^2がわかりません。教えてください

(5*2/1-5*-2/1)^2を簡単にせよ。
この問題がわかりません。教えてください

連投すいません＞＜

>>102
*-ってなんだよ。
>>1のリンク先を読んで書き直せ。

>>96
sin(-mx)^3+sin(-nx)^3+sin(-kx)^3
=(-1)^3{sin(mx)^3+sin(nx)^3+sin(kx)^3}
=-{sin(mx)^3+sin(nx)^3+sin(kx)^3}
{sin(-mx)^3+sin(-nx)^3+sin(-kx)^3}^2
=[(-1)^3{sin(mx)^3+sin(nx)^3+sin(kx)^3}]^2
={sin(mx)^3+sin(nx)^3+sin(kx)^3}^2
より明らか

Reply:>>95 明朗で良い人也。
Reply:>>102 *- とは何か。

エスパーじゃなきゃ、不可能。　

意味わかんない

やっぱ偶関数でしたか
∫(tsint-cost)の不定積分は-tcost-2sintであってますよね？？
何か違う気が

(5^2/1-5^-2/1)^2を簡単にせよ。
これでいいですかね？

>>109
二分の一は1/2だぞ。

展開するだけだ。

>>109
分母が1ってことがあるか、ドアホウ。

>>109
おいおい…

>>109
5^2/1=25　-5^-2/1=-1/25
ってことになるよ＾＾んな分けないよね＾＾

>>113
あなたが、噂のエスパーさんですか？

/を何と勘違いしているのだろうか

質問に解答してる人達ってさ、やっぱり数学得意な人達ばかりなの？

気になったから。。

>>116
自分がわからない問題には一切手をつけない人です

>>115
\

数３青チャートで
「xが限りなく０に近づく」だと＝で
「xの絶対値が十分に小さい」だと≒
なんですけど違いがわかりません。

>>119
具体的にかけ

マセマの参考書どう思う？

>>121
受験板で聞け

>>119
上の場合は極限で収束値を表していて
下の場合は近似値

3の倍数
9の倍数
4の倍数
5の倍数
6の倍数

の見分け方を教えて下さい。
あと、その見分け方の覚え方とかあれば教えて下さい。
よく忘れるので。。

＞5の倍数
まさか本気できいてるんじゃねーだろーな

[2]
xyz座標空間においてz=e^(-x^2),y=0をz軸の周りにまわして得られる曲線をz=f(x,y)とする。
正の実数tに対して定まる立体図形
{(x,y,z)|0<=z<f(x,y),|x|<=t,|y|<=t}の体積を∫[-t→t] e^(-x^2)dxを用いて表せ。

[∫_[-t→t] f(x,0)dx]^2になるといわれたのですが、
f(x, y) ＝ exp(-{x^2 + y^2}) のをtに変えたヤツを-tからtまで積分すれば、
よいのでしょうか？？上の式にならないような…

>>124
ググれ
それぞれの見分け方が正しいことを証明すれば忘れないよ

>>125
すいません

5の倍数は抜きでお願いします。

>>127
了解。ありがとん

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マルチはダメ

あの、受験に勝つにはどうしたらいいっすか？　

やはり、才能と努力と運
ですか？

>>132
受験板で聞け

俺は男にしか欲情しない。

平面上に、OA＝3、OB＝5、AB＝6の△OABがある。
OA↑＝a↑、OB↑＝b↑、OP↑＝p↑とおくと、この平面上の点P(p↑)が
　|p↑|^2＝p↑･a↑+p↑･b↑+ka↑・b↑ （0≦k≦8）　をみたすとき、

(1) kの値が変化する時、点Pの存在領域は線分ABの中点を中心とし、半径2√2の円の内部及び周上であることを示せ。

(2) q↑＝(1+s)a↑+(1-s)b↑　（sは実数）　で定められている点Q（q↑）が、(1)の領域を動く時、sのとりうる値の範囲

(1)から判りません・・・どう変形したら円っぽくなるんでしょうか・・お願いします。

>>11
すいません。間違えてました。
これが問題と答です。和積公式以外の解法でした。
0≦θ≦π/2のときsin3θ+sin2θ=0をみたすθを求めよ。

sin3θ+sin2θ=0
⇔sin3θ=sin(π+2θ)
∴{3θ+(π+2θ)}/2=π/2+nπ (n:整数)
∴θ=2nπ/5
…
こんな感じです。
宜しければもう少し詳しく教えていただけませんか?

>>135
|p↑-(a↑+b↑)/2|≦2√2

>>137
有難うございます。結果がそうなるのは判るんですが、与えられた式をどう変形してそうなるかがわからないんです･･

>>138
それで何が知りたいのか。

とりあえず計算しろよ

y=x^2-2xとy=x/2で囲まれた部分をこの直線を軸として回転して得られる図形の体積を求めよ
という問題で、連立させた式x^2-5x/2を交点αからβまで積分して、
π∫[α→β](x^2 - 5x/2)^2dx　α＜β
π[{(β-α)^3/6}]^2
125π/288
で、これはy=x/2をx軸としたxy平面での体積なので、この体積をV'とすると、
元の体積Ｖとの関係はＶcosπ/2=V'より、答えが
125π√2/288になったんですが、どこが違うんでしょう？？
125π√5/96　が解答の答えです。

元の体積Ｖとの関係はＶcosπ/2=V'より

cosπ/2じゃなくてcosπ/4でした。答えは同じです。

点P[1],P[2],P[3],P[4]をOP[n-1]↑+OP[n+1]↑=OP[n]↑ (n=2,3)で定める。xy=1上に点P[1],P[2]があるとき,P[3]がxy=1上にないことの示し方が分かりません。

>>143
積分範囲が違うし,曲線の方程式も変わってくるからだと思う

かなり勘違いしている
おそらく正射影の面積の関係でやっているつもりなんだろうけど
双方は正射影とは関係ないからね
まじめにやれ

＞y=x/2をx軸としたxy平面での体積
こいつは何を言っているのだろう？
だれか通訳を

>>141
方針はそれでいいけど積分計算で計算ミスしてる
それとπ/4が変

jc,jkとエッチしたいです
なのでまずは接点を持つため塾講師なります

>>149
面倒な事するんだねｗ
普通に話掛けて仲良くなってからやった方がずっと楽なのに

雑談はよそでやれ、カス

ここでイワークの話すればいいの？

こんなところでイワークか・・・確かに数字だが・・・

イワーク計算しないといかんしなｗｗｗｗ
案外誤爆ではないかもってそれはないない

イワークはＶＩＰでポケモンスレでやれって言いたい・・・

イワーク乙

>>155
イワークはポケモン板でやれ

はじめにゼニガメを選ぶといい

ポケモン板に帰れ

　　　Q
□□□
□□□
P

すいません、分かりにくい図で。碁盤目です。　

PからQにいく最短経路の総数は、なぜ5C2になるんですか？　
お願いします

イワーイワーク

>>160
重複順列
横3,縦2の並べ替えだから5!/3!2!

>>148
＞方針はそれでいいけど
これはヒドイｗ

>>163
お前の顔のほうがひどい

http://www.uploda.org/uporg1679437.jpg
これの証明方法をどなたか教えていただけないでしょうか？

146 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 22:28:06
かなり勘違いしている
おそらく正射影の面積の関係でやっているつもりなんだろうけど
双方は正射影とは関係ないからね
まじめにやれ


147 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 22:29:54
＞y=x/2をx軸としたxy平面での体積
こいつは何を言っているのだろう？
だれか通訳を


148 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 23:02:23
>>141
方針はそれでいいけど積分計算で計算ミスしてる
それとπ/4が変

>>146-147アホｗｗ

一人ぼっちで必死になってスレ荒らそうとしているヴァカがいるｗ

ん？またVIPから呼ぶの？
一人じゃ何もできないの？
もう終わり？

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>>141
y=x^2-2xとy=x/2の２交点を原点Ｏと点Ａとすると
Ａ(5/2,5/4)
y=x^2-2x上のＯとＡの間の点をＰ(t,t^2-2t)とし、
Ｐからy=x/2に降ろした垂線の足をＱとすると
Ｑ((2/5)t^2,(1/5)t^2)
ＯＱの長さをsとすると
s=(√5/5)t^2
ＰＱの長さをrとすると
r^2=5(t-(2/5)t^2)^2
求める体積は
∫[0,5√5/4](πr^2)ds
=∫[0,5/2](πr^2)(2√5/5)t dt

これを積分したら、(125√5/96)πになった。

>>141が何を勘違いしてどう間違ったかは興味はない。

放物線C:y=x^2上の2点(a,a^2),(b,b^2)に於ける接線を
それぞれl,mとする。(b>a)
Cとl,mで囲まれた部分の面積が1/12になるための、
a,bが満たす条件を求めよ。

A. b=a+1


何故こうなるか解らないです。御教授お願いします。

sage入れる方間違えた…

>>169
どう間違ったか、興味ないなら答えんなよ。
質問スレッドなんだから。

その解き方なら誰でも解けるだろう。といいたい。

あっそ

>>165
aは正だという前提でいいんだよな？
aが正の実数のとき、aのn乗根はa^(1/n)と表される。
左辺＝(a^m)^(1/n)=a^(m/n)
右辺＝(a^(mp))^(1/(np))=a^((mp)/(np))=a^(m/n)

>>163
斜回転体の公式というのがあって
>>141はその公式を使ってるようです

>>169の解き方は間違ってるよ？
だから誰でも解けるって書いたの。
円錐形にしないとダメ。それに気づいてない。だから厳密には減点。

sage で頼む

>>176
>>169も正しい計算法です

>>175
その公式使うなら曲線の方程式も変化させる必要があると思うよ

でも勝手に円柱に近似してるじゃん。

ここ馬鹿ばっかだお・・・

>>181
わるかったな

>>176
＞円錐形にしないとダメ
それこそ、その「斜回転体の公式」とやらの考え方だろ。
多分微小幅の円錐面を重ねていくイメージなのか？

>>169は素直にy=x/2に垂直な平面で切った円の面積を、
y=x/2上の点の原点からの距離で積分しただけ。
スレタイを見る限りでは、まず>>169の方法を提示するのが筋だと思うが。

三角形ABCにおいて、sinA：sinB：sinC＝5：6：7とする。
１、A、B、Cのうち最大の角をθとするとき、cosθを求めよ。
２、三角形ABCの面積が24√6であるとき、この三角形の周の長さを求めよ。

という問題で、最大の角はCになるのはわかるのですが、cosθへつなげる式
がわかりません。お願いします。

とりあえず東大以上の学歴の人以外は答えなくていいから

x^2-2xy+3y^2=3　(x,yは実数)をみたすとき、
y=mxとの連立を考えることによってx^2+y^2の最大最小を求めるにはどうすれば良いですか？

>>184
正弦定理をよく見てみ
辺の比がわかるだろ

144の問題、どなたか分からないでしょうか。それても、この書き方では伝わらないでしょうか。

>>186
yにmxを代入しろよ

>>174
ありがとうございます。
単純なことでしたね。

>>188 >>144
OP[1]=(a,1/a)
OP[2]=(b,1/b)　（a≠0,b≠0）とおくと
OP[3]=OP[2]-OP[1]=(b-a,(a-b)/(ab))
P[3]がxy=1上にあるなら
(b-a)*(a-b)/(ab)=1
a^2-ab+b^2=0
(a-(b/2))^2+(3/4)b^2=0
∴a=b=0
しかし、aもbも0ではないので矛盾。

>>189
解決しました

二次関数f(x),g(x)がありそれぞれ2次の係数がa、bである。
f(x)とg(x)がx=αで接する時、f(x)-g(x)=(a-b)(x-α)
というのの証明がわからないのですが、どなたか教えていただけますか。

>>193
f(x)-g(x)=(a-b)(x-α)^2
だろ。

f(x)-g(x)=(a-b)(x-α)^2じゃろ
y=f(x)とy=g(x)がx=αで接するとは連立したときx=αが重解
あとは二次の係数みてあわせる

すべての目が出るまでさいころを振るときの振る回数の期待値の求め方がわかりません
期待値の定義どおりやるとしたら無限回までのを足さないといけないんですが
そもそもn回目で終わる確率すら求められません

イチローが来年200本安打を達成する確率はどのくらいでしょうか？

>>187
5：6：7＝a：b：cであってますか。そのつぎで辺の比で出したcosθは求めるcosθと
同値なんですか。たびたびすいません。お願いします。

>>196
1+6/5+6/4+6/3+6/2+6

>>194-195
ご指摘の通りです。
やはり２次の係数見てあわせるだけですよね。
ありがとうございました。

>>198
比が出てきたときの決まりのパターン
a=5k,b=6,c=7kとおく
計算すればkはきえる

>>136
和積と本質的には変わらんけど。
sinα=sinβ (ただしα≠β)のとき、
αとβの平均はπ/2 + nπに来るってこと。
単位円で考えればわかる。
単位円周上で、αとβを表す点はy軸に関して対称。

>>169
ＰＱの長さをrとすると
r^2=5(t-(2/5)t^2)^2

ってどうやって出たんでしょう？
Ｑが垂線の足だから、
{(t/2-t^2+2t)*2/√5}^2では？？

>>196 無限等比級数で真っ向勝負する場合(要数III)

ｎ回振って（ただしn≧5）5通りの目（4通り以下ではだめ）が出る確率を考える。
ｎ回振って特定の1種類だけが出る場合の数 1
　2種類 2＾ｎ-C[2,1]*1 = 2＾ｎ-2
　3種類 3＾ｎ-C[3,2]*（2＾ｎ-2）-C[3,1]*1 = 3＾ｎ-3*2＾ｎ+3
　4種類 4＾ｎ-C[4,3]*（3＾ｎ-3*2＾ｎ+3) - C[4,2]*(2^n-2) -C[4,1]*1
=4^n -4*3^n +12*2^n -12 -6*2^n +12 -4 = 4^n-4*3^n+6*2^n-4
5種類 式省略 5^n-5*4^n+10*3^n-10*2^n+5
ｘ種類の時の式は、実はn=1〜ｘ-1ではちゃんと値が0になる。
（重なりを考えていっても↑の式は導けるが、混乱しがちなので
　ここでは漸化式的にやってみた）

この次に「出ねない目」が1/6の確率で出てくれればOK.最後に出る
目のバリエーションが6通りあることを考慮すると、
（k+1）*6*(5^k-5*4^k+10*3^k-10*2^k+5）/6^k）*（1/6） のk=1〜∞の和を求めれば
おけ。2番目の6と最後の1/6は消しあう。

一般に、|r|<1のとき、（k+1）ar^k = k(ar)r^(k-1) の無限和はar/（1-ｒ）+｛aｒ/(1-r)^2｝ になる
（これは練習問題）から、
第1項の和
5/6*6 -5*4/6*3 +10*3/6*2 -10*2/6*3/2+ 5*1/6*6/5
=5-10+10-5+1=1
第2項の和
(5/6)*（6/1)^2 -5*（4/6）*（6/2)^2 + 10*(3/6)*(6/3)^n -10*(2/6)*(6/4)^2 +5*(1/6)*(6/5)^2
=30 -30 +20 -15/2 +6/5 = 137/10
よって合計147/10 これは>>199の答えと一致。

>>199のやり方の解説を横から。

1回あたりの発生確率がpである事象が起きるまで繰り返し試行を行うとき、
試行の回数の期待値は1/p　（確率1/2で起きる試行を、起きるまで
繰り返し行うなら平均2回で事象が起きるはず。というか、平均2回で
起きるはずの事象なのだから、発生確率はその逆数、と考えていい。
この「平均」がそのまま「試行回数の期待値」。）

最初6個の目のどれでも出ればいい…確率1、試行回数の期待値1
その状態で、残り5個の目のどれかが出ればいい…確率5/6、期待値6/5
以下同様にやって期待値の和をとれば完了。

>>196のはいわゆる「クーポンコレクターの問題」だな

>>136
まず、sinθ=sin(π-θ)という当たり前の関係式から、
sinx=sinyの解（のうち２つ）は、
x=y,x=π-yとなる。
で、sinθというのは周期関数で、2nπごとに同じ値をとる(ただしnは整数)から、右辺でも左辺でも、+2nπをしたものも解になるから、
sinx=sinyの解は、
x=y+2nπ,x=π-y+2nπ
となる。
あとはx=3θ,y=π+2θでも代入してくれ。

おっは〜!!

今日も、質問するかも。。よろしく

自然対数の底e=2.71・・・って誰が決めた定数なんですか？

>209
その前にeの定義は知ってるか?

>>210
知らないです。。

そういうことを考えるのは、せめてeの定義と
存在価値の片鱗くらいは調べてからにした方がいい。

中学のときからの疑問
方程式の解き方は覚えたが、その原理が理解できなかった(;つД｀)

よく解からないから誰か教えてぁ

>>212
教えて。

>>213
どんな方程式でも基本的には、
「両辺が等しいとき、その両辺に同じ数を足しても引いても掛けても割ってもやはり両辺は等しい」
これを元に式を変形して解くんぢゃないかな。

>>214
lim[h→0](1+h)^(1/h)
=e

lim[n→∞]Σ[k=0〜n]1/k!=e

高校数学にて e の定義や公式に関してはいくつかあったと思うし
定評の良い参考書なら、たいていは網羅されていると思う

実戦では、これらは証明なしで使ってよい（既知とする）

2または3または5で割り切れる3桁の、自然数の総和を求める問題で
途中の最小公倍数を引くところは分かるのですが
最後に2、3、5の最小公倍数を足す理由がわかりません
ご教授お願いします

>>219
2,3,5の倍数の集合をそれぞれA,B,Cとでもおいて
ベン図を描いてみろ

最小？

>>219
教科書見ながらベン図でもかいたら分かるんじゃない

n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(B∩C) - n(C∩A) + n(A∩B∩C)

>>219
> 途中の最小公倍数を引くところ
このとき、ダブって引いているから。
他の人の回答にあるように、ベン図を書いたりして、どういう計算をすればよいのかよく考えないとダメ。
短絡的にやり方だけ覚えようとするのは危険。

書いても、は？て感じでしたがダブって引いてるんですね
図をきちんと見れてなくすいませんでした
レスをくれた方々ありがとうございました

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>>898
Leibniz の判定法ってやつで交項級数にて log 2 に収束する
調和級数関連は、見た目簡単だけど、判定は意外とやっかいなものが多い…

あ・・・
すまん、間違った

>>135
(2)お願いします

>>228
>>140

(1+s)a↑+(1-s)b↑=a↑+sa↑+(1-s)b↑
でsの最大・最小を考えてsはその間の値を連続的にとりうる

>>230
意味わかんねーよカス

わかれよカス

>>622
それだとπは有理数になるんですけど・・

a↑+b↑+s(a↑-b↑)

超ロングパス乙

お願いします
http://imepita.jp/20080920/439530

三桁の自然数全体の集合を考える。また、nを一桁の自然数とする。
3の倍数であってnの倍数でない数の集合をA、4の倍数であってnの倍数でない数の集合をBとする。
以下の二つの条件を満たすようなnの値を求めよ。
ただし条件を満たす要素が存在しない、つまり要素の個数が0であるような時、その集合の要素の総和は0と定義する。

i)集合の要素の個数について、AはBより大きい。
ii)集合の要素の総和について、AはBより大きいがその桁数は同じ。

解き方も答えもわかりました。例えば「3の倍数であって5の倍数でない数の集合」というのは、
「3の倍数から、3と5の最小公倍数15の倍数を除いた数の集合」などというふうに考えればいいんですね？
nを1から9まで全部試してみましたが、これはかなり手間がかかります。もっと効率の良い解法はないでしょうか。

オイラーさんに聞いたほうが早い

>>237
9通りしかないので全部やるのが一番早いような気がする。

>>236
全文はって

はじめまして。
ベクトルの問題について教えていただけませんか？

１．a↑=(-1,0,1),b↑(-1,2,2),c↑=a↑+tb↑について、c↑とa↑が垂直であるとき、tの値を求めよ。

２．ベクトルa↑=(1,-2,3),b↑=(1,2,-1)の両方に垂直な単位ベクトルe↑を求めよ。

３．a↑=(3,4,0)とb↑=(0,x,-√7)のなす角は45°であるという。このときの、xの値を求めよ。

解説込みで、よろしくお願いします。

>>239
事実上１，２，３，４は除外されるから、５通りだし。

>>236
|sin2θ|

>>241
全部内積で解ける

>>236
もっと画素数大きい携帯買えｗ

>>244
内積の使い方が・・・。わかりません＾＾；

>>241
(1)c↑とa↑の内積が0
(2)e↑=(x,y,z)とおいて|e↑|^2=1でa↑とb↑それぞれとの内積が0
(3)a↑・b↑=|a↑||b↑|cos45°で方程式を解く

もうすぐテストなのですが、不定積分で困っています・・
というのも、練習問題をそこそこやったのですがイマイチ理解できないというか
これは置換積分？部分積分？分数関数？log？割り算？公式使うだけ？変形するだけ？部分分数に分解？
どれがどれを使うべきなのか、ごっちゃになってしまって・・
公式にしても、∫1/{√(x^2+A)}dx=log|x+√(x^2+A)|+C みたいなのは丸覚えする方が早いのでしょうか？
問題で＋を−に変えられるだけで分からなくなってしまいます・・
こんな変形の仕方思いつけねーよ！って問題も多々・・
やっぱり数多く問題を解くしか方法は無いんでしょうかね・・？
テストではノート半ページ使うようなのは出ないとは思いますが、何かコツとかあるんでしょうか？
抽象的で回答が難しいと思いますが、一つ赤点バカにアドバイスを・・

>>247
そこを求めるのができないんです。

>>239、>>242
ありがとうございます。
もしこれが試験とかに出たらどうしよう・・・時間全然足りなさそう。

>>250
後回しにしろ

f(x)=x^3+2x^2-5x+2とする。xの整式g(x)でf(x)を割ると商がx-1で、余りはr(x)=ax+bであるという。
(a,bは定数)さらに、g(x)はr(x)で割り切れるという。g(x)を求めよ。

この問題の解き方お願いします

最終的には多くの問題を解いていくしかないが
まずは練習問題する前に簡単な問題で型を覚えろ
どういうのが置換積分でどういうのが部分積分なのかというのをよく見る
公式は基本的なx^n,1/x,三角関数,指数関数の積分あたりを覚えとくぐらいで

>>248
∫1/{√(x^2+A)}dxとかは

∫dx/x = log|x| + C
の応用
はじめはとっつきにくいかも知れないけど一番根本の公式(xを積分→(x^2)/2とか)を覚えてその練習問題から解いていけばいいよ
その過程で無理だって諦めちゃうのも君次第
そんなときは安西先生

とりあえず部分積分とか置換とかは基本の積分ができてから

>>246
2つのベクトル(a,b,c)(e,f,g)の内積はae+bf+cgだ。内積が0って条件で方程式出来るだろ。
つか、これ以上説明のしようがない、教科書嫁。

>>252
問題がおかしくないか？

>>255
この問題の答えはどうなるんでしょうか？
過程がほしいです。

教科書読んで理解はしてるんですけど・・・。空間となると難しく思います。

>>257
過程は>>247のを計算
答えはお前が出せ

理解しているなら内積が0になるというのをすぐに使えよ
ベクトルでやっているんだから幾何なんて関係なく代数的に処理できんだろ
つまり平面だとか空間だとか関係ない、ようはちゃんとわかっていないだけ
めんどくさがらず教科書よめ

冷たくしないで答え教えてくれたっていいじゃない

>>256
問題は全文をそのままのせているのであっていると思います。

だれか解き方をお願いします。(;_;)

x-2y+3z=0
x+2y-z=0
x^2+y^2+z^2=1
ってどうやって解けばいいんですか？

>>241の答え
1 t=-2/3
2 e↓=(1/√3,-1/√3,-1/√3)、(-1/√3,1/√3,1/√3,)
3 x=±5

見なおしてないから間違いあるかも・・
それと>>260は勘違いしてる、聞けば教えてくれるとか都合のいいところなんかない
やさしく教えてほしいなら学校で聞け
質問スレは常にネ申待ちだから

>>257
一般的に女の子は空間認識が苦手
だって幼少の頃から
男の子はジャングルジムやプラモデルなんかで立体的に遊んでいるのに
女の子は、おままごとやお絵かきで平面的に遊んでいるだもん。

『女の数学』（永山操）[東京女子大学理学部数学科]

>>262
上から式1,2,3と名付ける

式1+式2よりy消去 z=-x
式2*3+式1よりz消去 y=-x
式3に代入

>>265
ありがとうございます

>>261
問題おかしいよ。

>>256
俺もやってみて、問題文の係数がおかしいと思った。
エスパー養成時間返せｗ

∫[-1/2→1] 2a√(1-a^2)daが、a=sinθと置換しなくても
解けるっぽいんですが、どうやるんでしょう？？

>>261
g=(ax+b)(cx+d)
f=(ax+b)(cx+d)(x-1)+ax+b
展開して係数比較しして連立方程式といておわり

>>264
幼少の頃から3Dのゲームを沢山やってたら得意になるかな？
だとしたら最近の子供は以前の子供より空間認識が得意そうだ。

すいませんでした。
自分も解いてみておかしいと思ったんですけど自信がなくて。

答えはg(x)=x^2+3x-4になってるんですけど
これだとf(1)=0とかを満たさないですよね。

>>269
微分してその形になるものを探す

>>252
問題文がおかしいので計算はしないで流れだけ説明する。
まず問題文をそのまま数式にする。
f(x)=(x-1)g(x)+r(x) (x^3の係数を見ると1だから、g(x)=x^2+cx+dとでも置く)
g(x)=(x+f)r(x) (次数の関係でg(x)=h(x)r(x)の次数・係数が1だと分かるからいきなりx+fと書いた)
これらの式からcとdを消去すればおｋ。

>>272
a,ｂが任意の定数ではないということなのかもしれんよ？

>>269
積分すると　{-2(1-a)^(3/2)}/3

sinとかで置換するのは1/√(1-sin^2) (変数略)とかのとき

↑のは1-a^2=Aとかおけばわかるんじゃない？

>>271
ゲーム画面上ではどちみち２次元の平面なんで
女の子のお絵かきと、そう変わらないような…

a↑=(3,4,0)とb↑=(0,x,-√7)のなす角は45°であるという。このときの、xの値を求めよ。
について。

a↑*b↑＝4x
|a↑|＝５　|b↑|＝x-√7
で合ってますか？

だから、近年のゆとり世代は
東大の空間問題を苦手としてるのか

>>277
どうだろ？最近のはかなりリアルな3Dで、
3D内での自分の位置をきちんと把握しないと上手くプレイできないものとか多いじゃない？
子供のお絵かきは2D的に書かれるから2Dゲームとは比較できても
3Dゲームとは単純に変わらないと言えなそうな希ガス。

>>278
|b↑|＝x-√7？？？？？？？？？？？？？

>>280
ネトゲ板で聞け

>>279
は？ソースは？

>>283
>>177

>>281さん。答えは何ですか？

>>279
は？ソースは？

空間認識力というのは三次元的に把握できる能力のことで
現実に三次元であるかは別
実際空間問題解くとき図をかいたりするがそれは平面だろ
それを頭の中で立体的に考えるのが空間認識力

>>285
答聞く前に|b↑|＝x-√7についてどう計算したか、なぜ計算したかを答えてくれ。
あと2ベクトルの「成す角」の定義を教えてくれ。

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b↑が(0,x,-√7)なので、

√0^2+x^2(-√7)^2=x^2-√7
ですよね。

なす角の定義はcosθ＝a↑b↑/|a↑||b↑|
です。

いっぺん死ね

>>290
> √0^2+x^2(-√7)^2=x^2-√7
お前大丈夫か？？さっきと書いてることが違うし。
成す角の定義はおｋ

>>287
>>実際空間問題解くとき図をかいたりするがそれは平面だろ

それは、空間が分かっていて（それをふまえ）平面にかいたりできる
しかし、その空間の段階で躓いている（その考えが欠如している）生徒が多い

>>272は>>252か？
f(1)=0を満たしているから問題ないだろ。何が不満だ。
問題文もどこにも不備はないぞ。

いろいろやりかたはあるだろうが
f(x)=g(x)(x-1)+ax+b=g(x)(x-1)+a(x-1)+a+b=(x-1)(g(x)+a)+a+b
f(x)=(x-1)(x^2+3x-2)なので、
x^2+3x-2=g(x)+a
a+b=0
∴b=-a
r(x)=a(x-1)
g(x)がr(x)で割り切れる以上、aは0ではない。
そのとき、
r(x)で割り切れる⇔x-1で割り切れる
（「多項式で割り切れる」という場合は、係数が分数になること等は気にしないことに注意）
x^2+3x-2=g(x)+aより、x^2+3x-2をx-1で割った余りがa
a=2
g(x)=x^2+3x-2-2=x^2+3x-4

>>292
√0^2+x^2(-√7)^2=x-√7
でした＾＾；

おまえらゆとりをバカにするけど
今東大受けても受かるのかよ…

犯すよお前

>>296
数学だけなら合格点を取れる自信ある。
他の科目は忘れたから無理だな。

>>296
しかし現状では東大もご時勢に合わせ（ゆとり世代に合わせ）
以前よりレヴェルを"下げて"問題を作っていることもまた事実


参考スレ

1970年代の初等中等数学教育の現代化を語るスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1172462845/

Fランク大学の数学の入試問題を考える。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208196395/

高校数学に数学IV・Dを作るスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1198227550/

>>295
ごめん答える気無くした。高一からやり直せ。

>>299
ゆとりに合わせているというより以前が難しすぎて
入試としての機能をきちんと果たせていなかったから
難易度を見直したんだろ。

>>298
そんなのこの板の住人なら誰でも言えるだろ。
意味ない。

>>302
さっきからずっとマジレスしてるけどその自信はないわ・・
宮廷でも京大までなら自信はある

>>302
というか>>296自体が意味ない。
受験生と教師以外に受験でまともな点数取れる人なんてほとんどいない。

>>304
俺大学生だけど理一ならまだ受かるわ
理三は二度と無理

>>301
>>難易度を見直したんだろ。

（ドラマよろしく）モンスターペアレントでＰＴＡのおばはんたちがうるさいから
それに追随して文部科学省のいいなりの国立大学にまで及んだ

しかる後かえって自由な私大のほうがレヴェルが高くなってしまった

>>303>>305
少子化、定員割れ、全入時代だから
ヴァカでも東大・京大に入れるよ

んなこと、受験板でやれ！カス

>>307
入るために苦労した俺含めて東大生全員に謝れｗ

数学板じゃ、ボケ

>>308
すまんゆとりという言葉につい反応してしまった

>>311
いいよ〜。　

気にするな〜

>>309
俺も東大生だから、言ったまでのこと
ってか、そう言われた

別に否定はしないし
そういう時代だからと、しかたがないと思っている

>>294
それだと逆算？したときにa=-bになってなくね？

だからf(1)=0を満たさないって言ってるんじゃないの？
間違ってたらスマソ

>>307
京大理学部の４回生の医への再受験生は全員落ちてますが何か？

きちんと対策して受けてるゆとりでない世代の連中が全員落ちてんだから、
東大京大の工でも怪しいだろ。それ以外の旧帝の連中なら。

>>315
ヒント：全員ヴァカ or 定員over

受験板でやれ！カス!

京大の理に入れた連中がバカなら、
そこに落ちた旧帝の連中は当然バカだよな？？
定員overって何だよ

東大京大レベルにゆとりは関係ない。
ほとんど私立高だし。

ここって、数学板だよね？

>>319にて、ここで結論がでました！

　　　　　ゆとり＝バカ

>>322
いや、その両辺はおかしい

京大理のゆとりでない世代が再受験で落ちてる
↓
そいつが全員バカ
↓
そいつらが理の「最底辺」だとしても、
そこに受からなかった連中は、その「最底辺」以下なので、
バカである。

なにか間違ってるか？

>>322
なんだと!!てめぇ!!

やんのか、ｵﾗｵﾗ!!

てかさ〜、さっきから書きこんでるやつは、本当に東大生なのかよ!!

IDつきで学生証うｐしてみろや!!それからだ、話は!!

ゆとりってすぐキレルんだな

>>327
お前はどこ大なんだよ!!

>>324
ゆとり⊂バカ
の証明にしかなってない。

ｵﾗｵﾗ!!

自称東大生は、IDつきで学生証うｐしてみろや!!カス!!

>>326
ワロタ

東大は4割くらい公立出身だよ

てかさ〜、さっきからすぐageるやつってなんなの？VIP？

巣へ戻れよ!!

>>330
東大なんて別に珍しくもないからいいだろ。

>>333
ヒント：メール欄に sage という機能を知らないｗ

ｵﾗｵﾗどうした？　

自称東大生!!

sageたｗ

>>336
うｐってやるからvipにスレ立てて誘導しろカス

マジだっせ〜。
東大生じゃないんすね。吐き気するわ。

学生証を晒して、それが自分の物だ（もしくは自分のものでない）という証拠は？
つまらない挑発乙

ここで、うｐしろや、カス!!
5分ぐらい晒して、すぐ消せばいいじゃん。　

なぜにVIP？

>>340
写真の中に今日の日付か何か翔子になるものを入れる。

煽りか
古臭い釣りだな

>>341
俺もvipなら晒してもいいかな

>>342
ｼｮｺﾀﾝ!　ｼｮｺﾀﾝ!

vipでスレ立てたら東大、京大、早慶あたりの学生証はすぐうｐくるよ

というか数学板ってこんなことで騒ぐほど東大は希少じゃないだろ

まぁ〜、正直、東大生であろうとなかろうと、どうでもいいんすよ

ザッツオール!!ｗｗｗ

>>279が元凶ですね、わかります

なら騒ぐな

>>348
ピカデリー梅田ｗｗｗ

俺東大生

今北

流れ読まず

はい次の質問↓

俺東大卒

じゃあ、俺も東大生

あっそ

はい次↓

大半ＶＩＰ？

じゃあ、俺はハーバード大生ｗｗｗ

知らん

はい次↓

MITのがいいな

俺、VIPPER大嫌いなんだよね。　
あいつら、チンカスニートとネッカフェ難民ばかりだろ!!
最下層だよ。あいつら

知らん

はい次↓

http://www.casphy.com/bbs/highmath/
ここの質問も答えて！！

>>361
ソースは？
なんで自分のこと棚に上げるの？

俺ネットカフェ難民なVIPPER東大生

ちょっと待ってろ

はい次↓

数学板の住民も世間的に見れば底辺なやつらばっかだろ

↑

じゃあ、俺はVIPPERマサチューセッツ工科大学生

　＿＿　　　　 ＿＿　 ＿＿_　＿＿＿＿＿　　＿＿＿＿_　　　 　___　___　　 　___
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数学スレっぽいとこに誘導

http://yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1221892020/

んなことはいいからケツを出せ

ここまでおそらく>>15が元凶

たしかにｗｗ

また夜くる。バイバイﾉｼ

http://www.casphy.com/bbs/jrmath/
ここの質問も答えて！！

ちょっと待ってろ

はい次↓

さてVIPPERの自演単独荒らしが去って安泰になったわけだが…

>>371の>>22見覚えが…

king愛してる

Reply:>>380 それこそ世界への愛につながる。

>>314
f(x)=x^3+2x^2-5x+2=(x^2+3x-4)(x-1)+2x-2

g(x)=x^2+3x-4,r(x)=2x-2とおくと
f(x)=g(x)(x-1)+r(x)

さらに、
g(x)=(x+4)(x-1)=(1/2)(x-4)(2x-2)=(1/2)(x-4)r(x)

これのどこが不明なんだろう。

二項間漸化式の考え方が微分方程式解くのに役立つとか聞いたのですが、
どういうことなのでしょうか。
例えばa[n+2]-a[n+1]+2a[n]=0とy´´-y´+2y=0です。
a[n]を求めるようにd^ny/dx^nを求める問題のことでしょうか

>>383
yをxで級数展開した
y=Σ[n=0,∞](a_n*x^n)/n!
で、
y'=Σ[n=1,∞](a_n*x^(n-1))/(n-1)!=Σ[n=0,∞](a_{n+1}*x^n)/n!
y''=Σ[n=0,∞](a_{n+2}*x^n)/n!
なので、
py+qy'+ry''=0　⇒　pa_n + qa_{n+1} + ra_{n+2} = 0
となるという話ではあるまいか。

二項間漸化式と同じやり方で特性方程式を使って解けるって話でしょ。

ちなみにそれは三項間漸化式と言う。

4項間漸化式を出した大学が

教えてください。

2月29日生まれのある人が、満15歳の時の1月1日は金曜日でした。
この人の生まれた日は何曜日でしょう？

ぜひ解き方も教えてください。

>>388
その日までにうるう年が何回あるか一意に決まらないので
曜日も一意には決まらない。

>>388
とりあえず解き方だけ。
2月29日が来るたびに曜日とその日に生まれた人をメモ帳に記録する。
また、1月1日金曜日が来るたびにメモ帳を見て満15歳の人がいないか調べる。
もしいたらその人が生まれた日の曜日をメモ帳で確認する。
時間をかけてもいいならこの方法でおｋ

>>390
お前馬鹿すぎるわ・・

ただのネタなのに・・・(´・ω・`)

(･ω･｀　(つ*⊂)

>>389

場合分け汁

>>394
うるう年が無いなら
365 * 16 ≡ 1 * 2 ≡ 2 mod 7
2・29 - 1・1 = 59 days ≡ 3 mod 7
より
Friday - 2 + 3 = Saturday
うるう年をn回(n=2 or 3)とすれば
Saturday - n
= Thursday ( n = 2 )
or Wednesday ( n = 3 )
ﾏﾝﾄﾞｸｾ('A`)

今警察試験の問題をやっているんですが、分母の有理化でちょっと手こずってます。
1/1＋ルート2＋ルート3　　を有理化しろ。という問題なのですが
有理化するとルート2-ルート3/1＋2−3=ルート2-ルート3/0となってしまいます。
答えは2+ルート2-ルート6/4　となっているのですがどうやったらこのようになるのでしょうか？

二回に分けて有利化
まずは1+√2-√3を分母分子に

>>384-387
なるほど、なるほどなるほどなるほど
ありがとうございます、なるほど
そういえば僕が見たのもyを展開して、などとありました、なるほど

φ9．9*21．1cmの円柱型ティーサーバーの容量が800mlとなっているのですが、
これ誤植ですかね？
ちなみに、φ14*21．4cmのほうは容量650mlです。
耐熱ガラスの厚みの違いでしょうか？

>>397さん
ありがとうございます。1個ずつやっていけばできました。
思ったのですが（1+√2＋√3）（1+√2-√3）のような時は公式があった気がするのですが
よろしければ教えていただきませんでしょうか？

√a+√b+√(a+b)　に
√a+√b-√(a+b)を掛けると
a+b+2√(ab)-(a+b)=2√(ab)となるっていう話？

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>>401さん
なにか違う気がします。
>>396のような時は分配法則でやるしかないのかなと思いまして。

よく意味分からないけど分配法則が何か分かってる？

>>395
めんどくさいことをすいません。
うるう年はあります。
うるう年の日、生まれなので。
ただ、途中のうるう年が2回になることなんてあるのでしょうか？

うるう年でぐぐれ

>>403
たぶんあなたが聞きたいのは
(a+b+c)(a+b-c)={(a+b)+c}{(a+b)-c}=(a+b)^2-c^2
これじゃないのか

２月２９日生れの人の満１５歳ってことはじっさい６０歳ってことか？

>405
まれに４で割り切れる時でもうるう年にならない時がある。
2100年とかがそう。詳しくはググレ。

まあ普通は考えなくていいと思うけど＾＾

立方体の色の塗りわけ問題なんですが
立方体の各面に異なる5色のすべて使って塗る方法はなん通りあるか？
ただし隣り合った面の色は異なるようにする。
また立方体を回転させて一致する塗り方は同じとする。
上面と下面を同色で固定する。
このとき塗り方は5通り、側面の塗り方は、異なる4個のじゅず順列で
(4−1)！/2＝３通り
よって異なる5色をすべて使って塗る方法は５*３＝１５
と解説にあるんですが全体的によくわからないんですが
どなたか教えてください。

よろしくお願いします
http://imepita.jp/20080920/831850
http://imepita.jp/20080920/831240

>>410
どこが分からないのか分からない。
分かりやすい解説だと思うが。

5色で6面塗るんだから1色だけ2ヵ所塗るわけで、対面じゃなきゃ塗れんだろ。
だから上と下に同色塗る。でこれが5通り。
あとは解説の通り。

>>411
マルチ

>>410
マルチ
http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1190535606/56

じゅず順列って言葉使うのはいいけど
公式として使ってたら暗記数学者だな・・・

5色で6面塗るんだから1色だけ2ヵ所塗るわけで、対面じゃなきゃ塗れんだろ
そうですねー・・・。
問題ちゃんと読めてなかった僕がアホでした！
無駄な時間とらせてごめんなさいー。

>>416
早くマルチ先にも謝罪文書けよ

と思ったら書いてあった

四面体ABCDについて、辺ABを2：1に内分する点をE、辺ADの中点をF、三角形BCDの重心をGとする。線分AGをt：(1-t)に内分する点をPとする。ただし0＜t＜1とする。
(1)↑FPを、↑FA,↑FB,↑FCで表せ
(2)2点B,Cを通る直線上の点Qに対し、↑FQ=u↑FB+(1-u)↑FCとおく。Qが3点E,F,Pを通る平面上にあるときuをtで表せ
(3)3点E,F,Pを通る平面が辺BCと点B,C以外で交わるためのtの条件を求めよ

(1)しかできません。どうかお願いします

>>169
ＰＱの長さをrとすると
r^2=5(t-(2/5)t^2)^2

ってどうやって出たんでしょう？
Ｑが垂線の足だから、
{(t/2-t^2+2t)*2/√5}^2では？？

>>420
その２つがどう違うんだ？ｗ

>>421はゆとり？？

>>421
馬鹿すぎ

>>420
2点の距離の公式で出したんでしょう

>>422 >>423
計算してみたか？

422 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 00:54:36
>>421はゆとり？？

423 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 00:55:49
>>421
馬鹿すぎ

なんかここ数日こんなんばっかだな

5(t-(2/5)t^2)^2=5(t^2-(4/5)t^3+(4/25)t^4)

{(t/2-t^2+2t)*2/√5}^2=((t-2t^2+4t)/√5)^2
　　　　　　　　　　　　　　=((5t-2t^2)^2/5
　　　　　　　　　　　　　　=(25t^2-20t^3+4t^4)/5
　　　　　　　　　　　　　　=5t^2-4t^3+(4/5)t^4
　　　　　　　　　　　　　　=5(t^2-(4/5)t^3+(4/25)t^4)

sin30°×tan60°の答えって１/2×√３で合ってますか？

うん

>>419をお願いします

>>431 >>419
a↑=FA↑，b↑=FB↑，c↑=FC↑とおく。

(2)　FQ↑=u*FB↑+(1-u)FC↑を用いて、FQ↑をa↑，b↑，c↑とt,uで表す。
さらに、QがE,F,Pと同一平面上にあることから
FQ↑=p*FE↑+q*FP↑とおき、FQ↑をa↑，b↑，c↑とt,p,qで表す。
FQ↑についての２通りの表現におけるa↑，b↑，c↑の係数を比較すると、
t,u,p,qの４つの変数に対し式が３つ立つので、
p,qが消去でき、tとuの関係が求まる。

(3)　0＜u＜1をtに関する不等式に変換するだけ。

a/2-b=-1/2 　　a^2/4-b+2=a+1/4　この二つを解いたらa.b出るらしいんですが
どうやって計算するか教えてください・・

>>433
テンプレ読んで書き直せ

おっはー。　

今日もよろしく〜

>>435
そういうのいらないよ

>>433
b=(a+1)/2、a^2-6a+5=(a-1)(a-5)=0 → (a,b)=(1,1)､(5,3)

bは実数とし、cは0でない実数とする。
二次方程式x^2+bx+c=0の解をα、βとおく。
(1)α、βはともに0でないことを示せ。
(2)α/βまたはβ/αが実数rに等しい時、b^2をcとrを用いて表せ。

1はかろうじてわかるのですが2がさっぱりわかりません
解の公式とを使ってb^2＝（α+β）^2として解こうとしたのですが
うまくいかずに手詰まりに陥りました。
ご教授お願いします。

>>438
解と係数の関係より
α+β＝-b
この両辺を２乗すればb^2＝（α+β）^2＝α＾２+β＾２+２αβ・・・�@

解と係数の関係より
αβ＝ｃ　だから
α＝ｃ/β
またα/β＝ｒより
α＝βｒ
したがってｃ/β＝βｒ
これよりβ＾２＝ｃ/ｒ
α＝βｒの両辺を２乗したものに上のβ＾２を代入すれば
α＾２＝ｃｒ
あとはこいつらを�@にいればいいと思う
間違ってたらすまん

��(k=0→m)(2m^2+mkｰk^2)

単純なシグマ計算だと思うのですが、何度やっても回答と違う答えになってしまいます。

計算過程を教えてください

>>440
そういう時は自分がやった結果をここに見せて欲しいんだと
先人たちもしつこいほど言ってきた

間違ってるところを指摘するのが一番てっとりばやいしな

>>439
素早い回答ありがとうございました。
自分のはβ^2を最初の式にβを代入したβ^2+bβ+c=0で処理しようとしてたので
式がめちゃくちゃになって自滅していたようです。

��(k=0→m)(2m^2+mkｰk^2) =am^3+bm^2+cm+d
k=0 d=2m^2
k=1 a+b+c+2m^2=m-1
k=2 8a+4b+2c+4m^2=3m-5
k=3 27a+9b+3c+5m^2=6m-14

>>440
和をとるための変数はkなんだからmは定数
ただし初項を与えるkは1でなく0であることに注意

座標平面において三角形ABCはBA↑・CA↑＝0を満たしている。
この平面上の点Pが条件AP↑・BP↑＋BP↑・CP↑＋CP↑・AP↑＝0
を満たすとき、Pはどのような図形上の点であるか。

始点をAにそろえて計算したのですがそれだと結局BA↑・CA↑＝0
の条件がうまく使えずにPの条件が導けません。
円を描くのらしいのですが・・
方針だけでも教えていただけたら幸いです。
よろしくお願いします。

>>446
http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1136799027/726-727

>>447
ありがとうございます。
諦めが早かったみたいです。

単純な問題ですいませんでした。回答ありがとうございます

OA=2 OB=CA=3 OC=AB=4 BC=√21の四面体OABCがある。
OA↑＝a↑、OB↑＝b↑、OC↑＝c↑とおく。

点Oから平面ABCにおろした垂線と平面ABCとの交点をHとするときOH↑を↑a、b↑、c↑で表せ。


一応できるだけやってOH↑＝7/8a↑+3/8b↑-1/4c↑と出たのですが、合ってるか自信がないです。
あと内積がa↑・b↑＝-3/2、b↑・c↑＝2、c↑・a↑＝11/2と出たのですがこれも合ってますか。
自分の検算があまり信じられなくて・・・

お前の答えあわせのためにわざわざほかの人に解けと
どういう風にやったのかを書けよ

>>451
うるさい。

いやまあ
どうでもいいが計算過程を書け

AB↑・H↑=0にならないな。

あ、間違い。AB↑・H↑=0だ。

lim[x→∞]の正しい読み方を教えて下さい。
僕の先生は「xを無限にぶっ飛ばす」と読んでいます。

先生の読み方であってるよ

>>457
わかりました。ありがとうございます。

いいのかよｗ

1辺の長さが4の正四面体OABCがある
OBの中点をP,OB,OC,をそれぞれ3:1,1:3に内分する点をQ,Rとする
この時OPQRの体積を求めよ

PQRの面積を出すまではできたんですがそこからわかりません
そもそもPQRの面積を求める必要はないんでしょうか？

ん？問題文おかしくね？

俺も一瞬わかんなかったけどOBの中点をPで区切って読めばわかる

底面積*高さ*1/3

OからPQRに垂線をおろした垂線の足をHとする
そこからOHを求めるのでしょうか？
もう少しいい方法があればいいのですが思いつきません
とりあえずこれでやってみます

>>464
そんなことせんでも…

>>465
やはり他に方法ありますか？
OHの計算が少し面倒だなと思ったんですが……

>>464
・OABCの体積を求める
・OABCの体積とOPQRの体積の比を求める

わかりました！
ありがとうございました！

関数f(x)=x^2-2x+1について、xが次のように変わるとき平均変化率を求めよ。
って問題でxの変化は　aからbまで　です
変化が数字の問題は解けるんだけど文字の扱い方がいまいちわからなくて解けませんでしたorz
誰か教えてくれませんか？

>>469
{f(b)-f(a)}/(b-a)

f(b)-f(a)
=b^2-2b+1-(a^2-2a+1)
=(b-a)(b+a)-2(b-a)
=(b-a)(a+b+2)

>>470
それにあてはめて
{(b^2-2b+1)-(a^2-2a+1)}/b-a
まではいったんですがその後がよくわかんなくて・・・・
くくりだしてb-a作ろうにも+1が邪魔でできないような気がするんですが
どうすればいいでしょうか？

>>471
(b-a)(a+b-2)だろ

>>471
2行目と3行目の間に何が起きたのかさっぱりです・・・

>>474
()外して、b^2-a^2を(b-a)(b+a)にして-2b+2aを-2で括っただけ

>>474
因数分解からでなおせい

>>475
やっとわかった
ありがとうございます！

>>476
因数分解のあたりから数学苦手になってきて
怠けてたら留年の淵が見えてきたんですorz
ほんとあのころからやり直したい・・・・

a、b、cは正の数。
a≦b≦c、ac≧a+b+c+2をみたすときa+c≧7が成立することを示せ。
どうやるんですか？相加相乗平均とか使って色々やってみたんですけど分かりません。

・・・
>>471の3行目と4行目の間にｒｙ
明日のテスト終わったなこれorz

>>480
(b-a)(a+b-2)の間違い。

>>481
どっちにしても-2がどこから出てくるのかさっぱりわかんないんです

>>482
(b-a)でくくってるんだぞ

>>482（　ﾟдﾟ）

>>483
なるほど
やっと解けたー
ほんとありがとうございましたorz

>>484
＞＜。

共通項でくくる
基本だろ

>>485
因数分解を徹底的に見直しとけ

>>488
そうしたほうがよさそうですねorz
明日までにどこまでテスト範囲終わるのやら・・・

というかまだ２次関数なのか

>>479
b≧aだから
ac≧a+b+c+2≧a+a+c+2=2a+c+2
↓
ac-2a-c+2≧4
(a-1)(c-2)≧4
{(a-1)+(c-2)}/2≧√{(a-1)(c-2)}≧2
a+c≧7

微分の入り口あたりだろ

aは0でないまたは、ｂは0でない
というのはaかbのどちらかは0かもしれないけどどっちも
0じゃないかもっていう事でしょうか？

>>490
高２で微分やらな導関数の積と商やらまでは進んでます
因数分解できないのって結構致命的だってことを思い知らされた

とりあえずＰＣ切って勉強しようか

tan^2θ/2=(1-cosθ)/1+cosθの求め方を教えてください。
私が持ってる参考書を調べましたが載ってませんでした。

高1のときは留年しなかったんだろ
何とかなるだろ

>>495
PC切って2時間ほど勉強した結果がこれなんで
どうしようもないです

>>497
うちの学校は1年の時結構補正かけてくれてるみたいで落ちる人は滅多にいないらしい
その調子でいけると思ったら中間テストで数学１，２ともに赤点でこれはやばいなと

人生楽ありゃ　苦もあるさ
涙のあとには　虹も出る
歩いてゆくんだ　しっかりと
自分の道を　ふみしめて

人生勇気が　必要だ
くじけりゃ誰かが　先に行く
あとから来たのに　追い越され
泣くのがいやなら　さあ歩け

>>496
tanx=sinx/cosxで半角の公式

>>500
(´；ω；`)

とりあえずブラウザ閉じることにします
詰まったら戻ってくるかもしれないのでそのときはよろしくお願いしますorz

この問題の解法をご教授ください

1,2,3,4,5,6,7からひとつずつ選んで7桁の数を作る
このとき、どの数も互いに素であることを証明せよ

>>501
半角じゃねえよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>504
・・・え？

>>503
反例
7654312と7653214
因数：2

>>506
互いに素ではなかった
片方をN1、片方をN2とおくと
N1=aN2であらわせないことを証明せよ、だった
うろ覚えで問題書いちゃだめですね

>>503
問題の意味がわからない。うつし間違えでない？

>>507
a=1

>>507
質問するな
いい加減にしろ

>>507
あきらかにa=2〜6
a=2となるN1,N2が存在するとする。
N2には何処かの位に4があるが、２かけて8となり、繰り上がりを考えても８か９しかとれない。
しかしN1にはどのくらいにも8,9は存在しない。だからa=2はとりえない。
a=3・・・以下同じ

>>507
方針
まずN1-N2が必ず９の倍数となること，N1,N2は３で割り切れないことを示した上で
N1=aN2（a≧2）なら、N1-N2=(a-1)N2
N2は3で割り切れないので、a-1は9の倍数
しかし、a≦7654321/1234567よりa-1は９の倍数にはなりえない

級数の収束発散を判定する問題です

１．Σ[n=1,∞](-1)^n log(n)/n
２．Σ[n=1,∞]1/√(2n^3+5)

どちらもコーシーの収束判定法では1になるのですが、どうすればいいのでしょうか？

>>501
どうもありがとうございます。

>>511
やってみたら出来ました！
7654321/1234567<7を示した後
a=3,6は取りえないんで、2,4,5について証明すればいいんですね
ありがとうございました

>>515
あの、ごめんね、なんか>>512がすごいきれいな解法出しちゃって・・・

>>513
どっちも収束する。

1　ある項から先は各項の絶対値が単調収束するので
　　交代級数に関する一般論から収束するといえる。

2　正項級数なんだから、収束発散のあたりをつけて
　　分かりやすい級数で上から押さえるなりなんなりする。
　　
　　

横槍入れるが、各項の数の和はかならず28であるから、
N1≡N2(mod9)である、って言えるか？

>>518
いえるよ
和が28⇔あまり１だから
N1,N2は9a+1,9b+1とおける。

>>518
質問の意味を少し誤解してた
整数は、a*10^n+b*10^(n-1)+・・・cとおけるから、
a*10^n+b*10^(n-1)+・・・c≡a+b+・・・c(mod 9)
つまりある数の9で割ったあまりは各項の数の和を9で割ったあまりに等しいと言う事。

うざいなあ

>>491は間違いなので、ひっかからないように。

>>170の者ですが、一日考えましたがやはり解りません。
どなたかお願いします。

504 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 18:00:22
>>501
半角じゃねえよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

ノーベル賞候補の益川せんせいは
名古屋大学理学部出身
ちなみに高校は向陽

>>523
2点(a,a^2),(b,b^2)における接線の方程式は
求められたの？

(b-a)^3/12=1/12
b-a=1

>>523
A（a,a^2) B(b,b^2)とする。
まず、接線の交点Cの座標を出す（ｘ座標が(a+b)/2になるはず）

ACと放物線で囲まれた図形の面積は
y=x^2 とｘ軸とx=(b-a)/2（=αとする） で囲まれた図形の面積に等しい
(∵y=x^2-(接線の式）は、x^2の係数が1で、=0と置いた方程式が
　x=aで重解を持つ。つまりy=(x-a)^2をaからb-a/2で積分するわけで、
　平行移動すると上に書いた形）

この面積=（1/3）α^3=（1/24）(b-a)^3
CBと放物線で囲まれた図形の面積もこれと同じ
（積分区間が-(b-a）/2〜0になるが）。

したがって考えている面積が(1/12)(b-a)^3=1/12だからb-a=1

N人（N≧3）がそれぞれ一個の玉を持ち、A､B､Cの３つの箱にそれぞればらばらに自分の玉を入れるとする。
このときどの箱にも少なくとも1個の玉が入る入り方は何通りあるか？という問題で
３つの箱に一個の玉が入った場合に残りの玉はN-3､よってN-3個の玉をそれぞれの箱に入れた場合を考えればいい。
よって樹刑図により3^（N-3）としたのですが答えを見たら3^N-3･2^N+3で違います。
どこが間違っているのですか？

その答えもちがくね

530 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 20:22:41
その答えもちがくね

>>529
>３つの箱に一個の玉が入った場合に残りの玉はN-3､よってN-3個の玉をそれぞれの箱に入れた場合を考えればいい。

意味がわからん

>>517
なんとかできました
ありがとうございました

>>532
全ての箱に玉が一個入っている状況が条件ですよね｡
ということは３つの箱に全て一個の玉が入っているのが条件でさらに残りの玉
が３つの箱にどのように入るかを求めれば答えが出ると思ったのですが

>>534
人は区別するのが前提だけど、人の持っていた玉を区別するかしないかで
答えは変わる。

玉を区別しない場合なら、要するに合計N個をABCに分けるだけだから、
N個のならびに2個の間仕切りをいれる考え方でC[N-1,2]が答え。
>>529の考え方のように、まず1個ずつ入れて、残りは0個も許す形で
分配する、という考え方ならH[N-3,2]で結果は同じ。

玉を区別するなら、>>529の考え方は最初に1個ずつ入れる人が
特定され、しかもその各人が入れる場所が決められている場合。
a〜eの5人がいたとして、abcの3人がそれぞれABCに入れ、
残りdeだけ選択の自由がある、という状況になる。これでは駄目。

じゃあそれを補うために、最初ABCに入れる3人を選ぶために
P[N,3]を掛ければいいかというと、そうは行かない。
abcがABCに入れるよう指定された上、dがA、eがBを選んだ場合と
decがABCに入れるよう指定された上、aがA、bがBを選んだ場合とは
同じ結果だが、この計算では別に数えていることになるから。

結局、N人が任意に選んだ場合から、空き箱が出る場合を除いて
考えるしかなく、その結果は書かれた答えになる。

>>529
まず前提として、N人の持っている玉は全て区別する、というのがあるんだろ。
問題の書き方としてそこが不明確だが。
で、きみが計算したのはN人のうち特定の３人は入れる箱を決められてしまい、
残りのN-3人が自由に入れたときの場合の数。
なぜその特定の３人だけ自由が奪われたのか？
それが全ての場合を尽くしてはいないことはよく考えればわかるだろ。

y-1/2=log2(x-1/2)をy=1/2log2(αx-β)
という形に直すにはどうすればいいのですか？

>>535
すっきりしました｡ありがとうございました。

１９７１年 昭和４６年 日清食品がカップめんの第１号である「カップヌードル」を発売する
マクドナルドのハンバーガーが日本に上陸する
１９７６年 昭和５１年 持ち帰り弁当の草分けである「ほっかほっか亭」の１号店がオープンする
１９８０年 昭和５５年 大塚製薬が「ポカリスエット」を発売し、スポーツドリンクがブームになる
１９８５年 昭和６０年 「激辛」が流行する
１９８７年 昭和６２年 電子レンジ食品の種類が急速に増加し、人気となる
１９９１年 平成３年 牛肉やオレンジの輸入が自由化される
カップヌードルが１９７１年・・・小麦もコーンも入っているよね・・・カップヌードルの成分に落花生由来がある。

これは・・・ひょっとすると・・・１９７５年まではアフラトキシンはノーチェックだった・・・
千葉県産の落花生なら・・・いいのだが！

１９７０ーはインスタントラーメンがブームだった。当時は黒こしょうより、パウダーのしろこしょうが多かった。
こしょうはアフラトキシンが発生する。１９７５年からの肝臓がんアウトブレイクはこしょうのアフラトキシンか
かんそうコーンか落花生などのアフラトキシンがスルーで入ってきていたのだろう。
西日本におおいのは・・・たこやき、おこのみやきのソースにつかわれたトマトのアフラトキシンじゃ？
もちろんそれに追い討ちをかけたのが毒カビ米もある。牛乳もそう。
農水がすべての根源だろ・・・日本にはアフラトキシンカビは西日本しか自生していない。

>>537 対数の底がちゃんと書けてない。>>1のリンク先見れ。
あるいは「以下底は2とします」のように宣言をする手もあり。
以下エスパーしつつ解答。

logの外の足し算はlogの中の掛け算。

1/2 = log[_2](√2)だから
y=log_[2](x-1/2) + log_[2](√2)
=log_[2](√2（x-1/2))
真数部分を展開して終了。

１９７１のマクドナルドも冷凍パテを輸入していたら・・・当時米国ではビーフとは表示せずミートと書かれていた。
バーガーのパテは内蔵や脳みそもいれたやわらかいもので、当然レバーも入っていたらコーンから濃縮された
アフラトキシンは輸入されていたことになる。

>>526
>>527
>>528
やっと理解できました！お世話になりました。

>>540
この質問の場合、底は本質的に関係ない

lim[x→∞] x/(x!)^(1/x)はどうすれば求められますか？

(1＋i)の4n乗の途中計算が分かりません
(−4)のn乗になるらしいのですが・・・。

>>545
(1＋i)の４乗は？

>>544
log(x/(x!)^(1/x)) = logx-(1/x)Σ[k=1,x]log k
この、(1/x)Σ[k=1,x]log kの部分から、階段を曲線で挟むイメージで不等式を作れば
はさみうちに持ち込めそう。

nがついていなければ2乗ずつに分解していたのですが・・・
どうも4nとなるとわかりません

>>540
ありがとうこざいました
底の書き方も勉強しておきます。

>>547
馬鹿はすっこんでろよ

>544
無限大に発散するんじゃね？

x/(x!)^(1/x)=x/(cx^.5(x/e)^x)^1/x=e/(cx)^1/x->e/e^(log(cx))/x->e/e^0=e

>>548
それならド･モアブルの定理使ってやったらどうですか？ｗ
まぁ普通にやった方が早いですが…

(1+i)^4n=[{(1+i)^2}^2]^n

>>548
nなしで計算した答えを最後にn乗すればいい

553 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 21:55:39
>>548
それならド･モアブルの定理使ってやったらどうですか？ｗ
まぁ普通にやった方が早いですが…

(1+i)^4n
(2^.5)^4n*e^i4npi/4

関数ｆ(x)＝1/2ｘ{1+e^-2(x-1)}とする
（eは自然対数の底である）
このとき、x[0]を正の数として、数列{x[n]}
(nは０以上の整数)を
x[n+1]＝f(x[n])によって定める。
x[0]>1/2であれば、lim_[n→∞]ｘ[n]＝1であることを示せ
という問題なのですが全く歯が立ちません
どなたか教えてください

>>547
階段を曲線で挟むイメージというのがよくわかりません・・・

>>552
変形の仕方がよくわかりません
cってなんですか？.5は0.5のことですか？

>>558
まずfに(　)を多用することから始めたらどうかな？

スターリングの公式みてね

>>560
ｆ(x)＝(1/2)x〔1+e^{-2(x-1)}〕
でした。わかりにくくてすいません

>>561
できました！ありがとうございます！

>>559
Σ[k=1,x]logk < Σ[k=1,x](∫_[k,k+1]logtdt) = ∫_[1,x+1]logtdt = (x+1)log(x+1)-x

Σ[k=1,x]logk = Σ[k=2,x+1]logk - log(x+1) = Σ[k=1,x]log(k+1) - log(x+1)
> Σ[k=1,x](∫_[k,k+1]logtdt) - log(x+1) = (x+1)log(x+1)-x-log(x+1)
= xlog(x+1)-x

ってとこですかね。

チン毛が生えない。18歳。

548です
何か勘違いしていた部分もあったようです
無事解決できました、ありがとうございました

>>566
どういたしまして。

バルキスの定理使えばおｋ

わからない問題があります
放物線 Ｃ:ｙ=x^2 上の2点Ａ、Ｂは、直線ＡＢとＣで囲まれる図形の面積が1/6になる、という条件を満たしながらＣ上を動くとする。このとき直線ＡＢが通りうる範囲を求め図示せよ。
という問題の解法を教えていただけないでしょうか？

>>569
それで質問はなんだ。

>>570解き方を…

質問は？

解き方なら解答または解説に載っておろう。

詳しく書いてなくてわかりません(;_;)
どう解けばいいのか教えてもらえないでしょうか？

12冊の異なる本がある。これを、5冊，5冊，2冊の3つの組に分ける方法
は何通りあるか。

12C5×7C5で計算してみたのですがどうも違うようです。どんなふうに考えればいいのでしょうか

後半はどうして 7C5 になってるんだ？

5冊と5冊のグループをそれでは区別してるので区別をなくさなければならない。
2!で割ることになる
多分

f(x)＝1/2x{1＋e＾-2(x-1)}とする。
Ｘ0を正の数とする。数列
{Ｘn}(n＝0，1，2，3・・・)がＸn+1＝f(Ｘn)によって定められる。Ｘ0>1/2であればＸn＝1(n⇒無限大)を示せ。
なおx>1/2ならば0≦f(x)の一回微分<1/2が成立している

３時間くらい考えてもわかりません。方針を教えてください

半径rの円に外接する正六角形の面積の出し方がちょっと･･･
答えは2√3r^2となっているのですが

>>569
a<bとすると

>放物線 Ｃ:ｙ=x^2 上の2点Ａ、Ｂは、直線ＡＢとＣで囲まれる図形の面積

は (1/6)(b-a)^3 なのでこれが 1/6 という事は b-a=1 という事。
すると直線ABの式は
y = (b+a)(x-a)+a^2 = (2a+1)(x-a)+a^2 =(2a+1)x - a^2 - a
となる。これは a によっていろいろ変わる「動く直線」で
その動く範囲を求めよというのが本問。

ちなみに上の直線の式は
y = -{a - (2x-1)/2}^2 + x^2 + 1/4
と変形できるので答えは　y≦x^2 + 1/4

一辺がrの正三角形×6

円を書いて、それに外接する正六角形をかいて、接点と円の中心を結ぶんだ

あとはわかるだろう。

>>579
正六角形の3本の対角線引くと3本とも円の中心通って正三角形が6つできる
んでその中の1つの正三角形に着目すると,円と正六角形の接点と円の中心を結べば1:2:√3の三角形ができるからあとはその着目してる正三角形の面積出して6倍すればいいと思います

1>x_0>0ならlimx→1となりそうなんだけど

>>579
正６角形の頂点と円の中心も結ぶ、三角形が６つできる、この面積を求めて足す
円の中心と外接する正６角形の接点を結ぶ、これが三角形の高さになる
あとは底辺、角度がわかるので√3*r

→1/2*√3*r*r ×６　
書き方おかしくてすまん

>>580さん
ありがとうございます!!
図形の面積がなぜそうなるのか教えていただけないでしょうか
馬鹿な質問だったらすいませんm(_ _)m

>>580さん、すいません!!わかりました!!
本当にありがとうございました!!

>>587
どういたしまして。

皆さんありがとうございました！
無事解決しました

半径１の円に外接する正十二角形の面積を求めよ。

という問題で、内接の方は分かるんですが、外接は手のつけ方が分かりません。
どのように解いたらいいのでしょうか？教えて下さい。

半角の公式でcos30だして
それで対角線の半分だして
sin30とこれで1/12の面積がでる

誤cos30＞正cos15
すまそ

>>591
イミフ

>>590
６角形と同じく三角形に分割
15ﾟは公式利用

誰か>>578分かりませんか？

√2が無理数であることを用いて、√8が無理数であることを背理法で証明せよ。

背理法の使い方はわかるのですが、どのように証明すればよいかさっぱりわかりません。どなたか教えてくださいm(__)m

8=2√2

>>596
√8が有理数であったならば…√2は有理数となる。
しかし√2は無理数なので矛盾
．．．ってゆー背理法だろ

>>598
できました。ありがとうございますm(__)m

>>598
tigau

>>600
?

四角形ＡＢＣＤが半径1の円に外接している。∠Ａ=2ｘ，∠Ｂ=2ｙ，∠Ｃ=2ｕ，∠Ｄ=2ｖとおく。
(1)四角形ＡＢＣＤの面積Ｓをｘ，ｙ，ｕ，ｖを用いて表せ
(2)ｕ=ｖ=π/6のときＳを最小とするｘ，ｙの値とそのときのＳの値を求めよ
お願いします

>>602
どこまで考えた？

連立方程式
(a-1)x+ay=1
(a+3)x+ay=-1
を解け


xy+3x+2y+1=0を満たす整数の組(x,y)をすべて求めよ


この２題の解き方をお願いします

>>603
全くわかりません

>>604
(a-1)x+ay=1…(1)
(a+3)x+ay=-1…(2)
(2)-(1)より
4x=-2
∴x=-1/2
これを(1)に代入
(1-a)/2 + ay=1
2倍して
1-a+2ay=2
∴2ay=a+1
ここでyの係数=0すなわちa=0の時、(左辺)=0,(右辺)=1となりyの解が存在しない
a≠0の時両辺を2aで割ってy=(a+1)/2a

以上よりa≠0の時(x,y)=(-1/2,(a+1)/2) a=0の時解なし

xy+3x+2y+1=0は定数項を別に分けて、文字の部分を因数分解できる形に持っていく

x(y+3)+2(y+3)=5
(x+2)(y+3)=5
(x+2,y+3)=(1,5)(5,1)(-1,-5)(-5,-1)
(x,y)=(-1,2)(3,-2)(-3,-8)(-7,-4)

ミス
×a≠0の時(x,y)=(-1/2,(a+1)/2) a=0の時解なし
○a≠0の時(x,y)=(-1/2,(a+1)/2a) a=0の時解なし

>>605
外接四角形の一つの頂点と円の中心、頂点に最も近い接点を結んでできる8つの直角三角形について考えてみ

>>608
S=1/tan(x)+1/tan(y)+1/tan(u)+1/tan(v)ですか？

xy+3x+2y+1=0 mod x
2y+1=0
2y=mx-1
mod 2
x=1 mod 2
x=2n+1
2y=2nm+m+1
m=1 mod 2
2y=4nm+2n+2m+2
y=2nm+(n+m)+1

x=1 3 5 7
n=1,2,3,4
y=2m+2,7m+3,...
f=...

y=sinx
y=cos2x
0≦x≦2π
です。
よろしくお願いします。

なになに？スレッドと自分ちの計算用紙と間違えたのか？

>>606
ありがとうございます

すみません
連立方程式
(a-1)x+y=1
(a+3)x+ay=-1
を解け

でした

俺が回答できる問題はセンターレベルまで。

>>614
少しは自分で考えてから質問したほうがよい。

Reply:>>597 お前に何がわかるというか。
Reply:>>614 a^2-2a-3 を因数分解せよ。

kingは√8が何かわかるか。

>>608さん
もう少し詳しくお願いします

適当なスレがないのでここで聞かせてください。
もう既に文系の大学を卒業してしまいましたが、
いまさら化学や医学に興味がわいてきてしまい、
深く突き進むなら、数学の知識も必要になると実感しているところです。
社会人など、中高生以外に数学を教えてくれる予備校などありませんでしょうか？
中学レベルから本気でやり直したいです。

受身より教科書と問題集をひたすら解いた方が早い

>>620　このスレは具体的な問題に対して質疑が行われるスレ。したがってスレチ。
ただし、明記されてるわけではないので、一応回等も書いておきます。

まず、「学士入学 予備校」でググったらここが出た。
http://homepage1.nifty.com/TAO/link-y.htm
本気で再入学を考えてるならこういったところか。

あと、「e点」という名前で、予備校等に比べると安価なオンラインビデオ教材を
提供している業者が複数あるはず。元教材を作っている業者と、それの提供権を
買って実際に顧客と契約する業者が別立てになっている。このため、契約業者に
よっては、中高にまたがって複数科目を見ることが可能になってる場合がある。
予備校に通うほどではなく、知識欲を満足させたいだけならばこっち使う手もあり。

「e点 ネット塾」「e点 インターネット学習」等で検索すると結構多数の業者が見つかる。

>>609
合ってる

>>621-622
自習室借りて問題集解くか、適当な学校探すか
とりあえず、返信ありがとう

>>620>>624
以降、この手の質問はこちらあたりか？

【苦手】大人のための算数・数学【克服】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1172609253/

¶　放送大学の数学科目 2講目 §
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194717407/

Reply:>>618 x^2-8の根のうち、正の数の方。

やはりkingは√8を理解していない。

ここにking連れてくんな死ね

>>627
でも正しいよね

少数点の入った√の外し方が分かりません。
√6.25の外し方を詳しく教えて下さい。

>>630
2.5

√6.25=√(625/10)=25/10=5/2

外し方を詳しく教えろって言ってるのに
答えだけを示すヴァカって何なの？

>>633
それならお前が教えてやれ。

分からないから聞いてやってるのに
お前が教えてやれって言うヴァカって何なの？

>>635
お前も分からないのか。

>>632
√6.32だと√632/10でなく、√632/100だと思ってしまったのですが、どうして/10なのでしょうか？

>>633
低能お疲れ

√6.32でなく√6.25でしたすいません。

>>637
√(625/10)は√(625/100)の間違い

今、鼻の中から、ひじきみたいな鼻毛が出てきた。
びっくりした。

>>640
できました！ありがとうございます。

>>641
そんなのがひとりでに出て来たらびっくりするわな。

dy/dxの意味がよくわかりません
これは一体何を表わしてるものなんですか？
教科書にもあまりわかりやすい説明がないのでどなたか教えてください
よろしくお願いします

微分係数

Reply:>>627 確かにどちらが正の数であるという根拠もない。しかし実数として存在すると考える以上は正か負かも決まる。
Reply:>>628 何をしている。
Reply:>>629 実数として存在するという観点においては正しい。
Reply:>>634 お前は誰か。

A｡｡｡　A。。。A...A．．．
AﾟﾟﾟﾟA°°°
A･･･A･･･A…A‥
は゜ぱ

>>646
kingだ。

Reply:>>648 誰が king であるかの議論を始める気か。

>>644
微少なyの増分/微少なxの増分

xについての2次方程式
(x-1)(x-2)+k(x-a)=0
がすべての実数kに対して実数解をもつように、実数aの値の範囲を定めよ

っていう問題の解説
すべての実数kについて成り立つためには
D/4=(2a-3)^2-1=4(a-1)(a-2)≦0

この部分がどうしてこうなるのかまったくわかりません
まず式を展開して実数解をもつ判定式をkについて整理するところまではいけたのですが・・・
教科書レベルの問題で申し訳ないですがよろしくお願いします

>>651
kについての恒等式

>>652
問題の式をkについて整理　D=k^2+2(2a-3)k+1≧0
これが問題の式の判定式ですよね
何故kについての恒等式を表すのにさらに判定式がでてくるのでしょうか？

>>653
k^2+2(2a-3)k+1≧0が全ての実数kについて成立する、という条件を、
横軸にkを、縦軸にf(k)=k^2+2(2a-3)k+1をとったグラフで考えてみればわかる。

さらにk^2+2(2a-3)k+1≧0を満たすには
k^2+2(2a-3)k+1=0の判別式が０以下であればよいから

判定式ってなんだよ

A〜Dの4人がジャンケンを1回した。
Aが勝ったことが分かっているとき、Bが負けている確率を求めよ。


これは、Aが勝ちBが負ける確率とは意味が違うんでしょうか。
この問題を教えてください。

>>656
「条件付き確率」という言葉を教科書で探す。

どのような実数cについてac=bcが成り立つならばa=bである。
これは真ですか偽ですか。

>>654-655
ごめんなさい、判別式でした
＞k^2+2(2a-3)k+1=0の判別式が０以下であればよいから
判別式が0以下だと実数解をもたないっていうのとごっちゃになってよくわかりません
何故判別式で、何故0以下になるのですか？
物分り悪くてすいません

c=0のときを考える

グラフを描いて考える

f(x)＝1/2x{1＋e＾-2(x-1)}とする。
Ｘ0を正の数とする。数列
{Ｘn}(n＝0，1，2，3・・・)がＸn+1＝f(Ｘn)によって定められる。Ｘ0>1/2であればＸn＝1(n⇒無限大)を示せ。
なおx>1/2ならば0≦f(x)の一回微分<1/2が成立している


最初の方針教えてください

これ以後>>662は無視で。

>>659
k^2+2(2a-3)k+1≧0が「全ての」実数kについて成立する
の「全ての」のところが重要。
これはつまり、
横軸にkを、縦軸にf(k)=k^2+2(2a-3)k+1をとったグラフが
常に横軸より上にあることを意味する。
判別式とグラフの関係を思い出せ。

>>658
「どのような実数cについてもac=bcが成り立つならばa=bである。」
は真だが、「も」が抜けると意味不明。

よくわからないです。
ac=bcよりc(a-b)=0
よってc=0またはa=b
これはc=0のときはa,bはなんでもいいので命題は偽になるんですか？
でもこれだと「どのような実数cについても」という条件を満たしていないような気がするのですが・・

>>665
すみません「も」が抜けていました。
真になるのですか。でもc=0のときa=1,b=2が反例になると思うんですけど。
でもこのa,bではc=0のとき以外では成り立ちません。

>>667
お前は命題の逆を考えている。

>>667
cが1であろうが0であろうが√3であろうが成り立つa,bはa=bに限るだろう。

>>663
可哀相な屑

>>668->>669
でもa=1,b=2,c=0のときac=bc⇒a=bは言えませんよ。
どういうことですか？

>>657
条件付き確率によると、
「Aが勝つ確率」分の「Aが勝ちかつBが負ける確率」が求める確率ということでしょうか。

それぞれ分母分子はどう求めるのでそうか？

>>>671
「どのような実数cについてもac=bcが成り立つならばa=bである。」
という文を、
「『どのような実数cについてもac=bcが成り立つ』ならばa=bである。」と
解釈して真だと言った。
「どのような実数cについても『ac=bcが成り立つならばa=bである』といえる」という
解釈なら、当然偽だが、この書き方の場合は上記の解釈に読むのが普通だろう。

もっとも、この２つの違いがわからないというのであれば論外だが。

>>671
だから偽

>>672
それが分からんなら基本からやり直すしかないだろ。
条件付の前に普通の確率の問題ができんのだから。

これは、でも深刻な問題だろ。
日本の国際的な競争力を復活させるためにも、
算数のカリキュラムを見直すのは例え無理でも、
ブルマーだけは復活させるべきだと、まじで思う。

ごめんなさい。

>>661>>664
なるほど、k^2+2(2a-3)k+1のDが0以下だとグラフはx軸と接する状態と共有点がない状態ということですね
それでk^2+2(2a-3)k+1≧0をすべての実数ｋが満たすということなんですね
やっとわかりました、本当にどうも有り難う！！

質問よろしいでしょうか？

a,b,c,dが正の数のとき
a/b ＜ c/d ならば a/b ＜（a+c） / （b+d） ＜ c/d


どのようにして解いたらいいのか検討がつきません最初に何を考えれば
いいかだけでも教えていただけると助かります。
回答よろしくお願いします。

>>679
xxx < ooo
を示すには
ooo-xxx > 0
を示すってのが基本中の基本。このooo-xxxをうまく変形していく。
また、xxx < yyy < zzzのような形のものは、
xxx < yyy　と　yyy < zzzの２つの別々の不等式があると考える。
今回の問題は、その基本通りにやれば、なんということもない問題。

>>680
早い回答ありがとうございます。
早速解いて見ようと思います。

f(θ)=sinθ+cos2θ、g(θ)=cos+sin2θがある。

h(θ)={f(θ)}^2+g(θ)^2を求めよ。
また、このときの周期のうち正で最小のものを求めよ

という問題なのですが2倍角の公式でくずしてからが全然わかりません。
どなたか教えてください

>>682
＞2倍角の公式でくずしてから
その時点で遠回りをしてる。

{f(θ)}^2+{g(θ)}^2の式の形から、cos^2+sin^2=1を使って簡略化できることは
予想できるので、まずはf(θ),g(θ)をそのままh(θ)の式にぶち込んでみる。
すると、加法定理の形が出現するから、あとは簡単。

>>682
じゃあそのくずしたものを書いた上で質問しような。

>>650
なんとなくわかりました
ありがとうございます

>>679
何を「解け」と？

>>682
いまいち題意がわからんが
この手の問題で２倍角を使うとドツボを踏む．
このままで勝負すると
h(θ)={f(θ)}^2+g(θ)^2
=(sinθ+cos2θ)^2+(cosθ+sin2θ)^2
=2(sinθcos2θ+cosθsin2θ+1)
=2(sin3θ+1)
"h(θ)を求めよ"とはこういう意味だろうか？
また，これより0≦h(θ)≦4でこの範囲で稠密なので
"正の最小"の意味が不明．

円周率、来年から「約０」に

　「3.14」から「約３」と少しずつ簡略化されてきた円周率が、
来年より「約０」になることが決定された。その理由に対し教
育委員会代表の緒方屑男氏（63歳）は、「たまたま１の位で四
捨五入してみたら０になった。計算も楽だし、この方がベスト
」と述べた。これによりすべての円の面積が「約０」になり、
小学生の勉強が格段に楽になる。
　これに対し反対派の代表である松島犬蔵教諭（49歳）は「明
らかに間違っている。うちの家内の乳輪の面積は、依然として
大きい」と反論。両者の議論は当分平行線をたどりそうだ

あっそ

「周期のうち」正で最小のもの

すいません

何方か次の方程式の解き方を教えて下さい

log5x ＋　log5(x-4)＝1

<<679
いまm,nを正の実数として
m=a/b,n=c/dとするとa=mb,c=nd
これより
(a+c)/(b+d)=(mb+nd)/b+d
m<nより
(mb+md)/(b+d)<(mb+nd)/(b+d)<(nb+nd)/b+d
m<(mb+nd)/(b+d)<n
したがって
a/b ＜（a+c） / （b+d） ＜ c/d

>>691
表記が不十分だが、対数の底は何？eでいいのか?それとも10か？

>>693
5だろ

だったら答えも5だな

>>691
エスパー６級
テンプレ読め

周期というのははそもそもf(x+a)=f(x)を常に満たすaのうち正で最小のものを呼ぶ

>>691,694
5が底だったのか
logx + log(x-4)=1
logx(x-4)=1
x(x-4)=5^1=5
x^2-4x-5=0
(x-5)(x+1)=0
x=-1,5

ｘ＝−１？？？？？？？？？？？？？？？？？

>>698
しまったｗ
x>0だから、x=5だった

>>698
真数条件を忘れるな

>>701
引っ掛け問題ずるいッス
（いえ、対数の性質の基本が分かってなかったんですorz)

0 < x < π/3 において e^x > 3sin(x) が成り立つことを証明せよ。

f(x)=e^x -3sin(x) として微分しても
f'(x)=e^x -3cos(x) で、増減がイマイチ分かりません。
お助けくだしあ

>>703
もう一回微分すればわかる

king
sin(x)≦x・・・(*)
この不等式を示す場面って受験数学で結構あると思うんだが
これを微分で示すことについてどう考える？
やっぱり面積で示したほうが無難なのかな？

もう一回微分すると f''(x)=e^x + 3sin(x) > 0 (0 < x < π/3) なので、
f'(x)が単調増加なのは分かります。でもf'(x)がどこで符号を変えるのかが分かりませんorz

>>700
x＞4な

一辺の長さがaのせい四面体ABCDがある。頂点Aから平面BCDへ下ろした垂線の
足をGとする。
１、線分AGの長さをaを用いて表せ。
２、4つの頂点A,B,C,Dが半径1の球面上にあるとき、aの値を求めよ。

この問題なんですが１、は
AG＝a−5/6
とでたのですが、２、が最初からわかりません。
教えてもらえないですか。お願いします

f'(x)=0の解を置いてみるのはどうだろうか

>>703
f(x)=3sin(x)/(e^x)として
0≦x<1を言えばよいのでは。

>>710
意味がわからない

f(x)をxと打ち間違えただけかと

>>708
まず1から間違えてる
どうやって解いた？

>>712
そのとおりorz　スマソ
f(x)=3sin(x)/(e^x)として
0≦f(x)<1を言う。
これならf'(x)=0となるxを求められる。

>>706
f'(a)=0
とすると
f'(π/4)=0.07195970... > 0
だからa<π/4
よって　cos(a)>sin(a)で、よって
f(a) = e^a -3sin(a) = 3cos(a)-3sin(a) > 0
となるんだけど


f'(π/4)=0.07195970... > 0　←ココが問題だよな
Maxima使っちゃ駄目なんだろ

>>705
king氏ではないが

sin(x)≦x・・・(*)
これは sin や弧度法による"定義"により導かれる

また面積で示す場合
厳密に言えば循環論法になってしまう

以前のスレでもあったように
高校数学では、簡単な"説明"に終止し、厳密な"証明"は大学レヴェル

循環論法とは
例：
「島根県ってどこですか？」
「鳥取県の隣」
「じゃあ鳥取県ってどこですか？」
「島根県の隣」

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1220800205/5-12

>>714氏の答えが一番良さそうだね

>>714 の解法では、f'(x)=0の解は求まるが、
そのときのf(x)の値が <1 であることの証明はやっぱり簡単ではないような

>>716
教科書に載ってるような面積による”証明”も循環論法だったんですね
ありがとうございます。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1220800205/5-12
・・・笑った

>>718
結局、
e^(π/4) > 3√2/2
は別途示さないといかんってことですね。対数をとると
π/4　> log3 - (log2)/2 だから
問題文にπとlog2，log3の概数が与えられてればＯＫってとこか。

>>683>>687
よくわかりました
ありがとうこざいました。

周期の方もどなたかよろしくお願いします

まぁこの場合"２段階の循環論法" Ａ→Ｂ といった形だから
すぐに「おかしい！」と普通の人でも気づくが

これが Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ… といった何段階にも及ぶと
たしかに騙されそうになるわな

しかしながらこれは、政治"屋"（注：政治"家"ではない）にとっては常套手段の一つであって
国民を騙し、責任逃れなことも決して否定はできない

厚生省の責任です→病院の責任です→院長の責任です→手術担当員の責任です→部下がやりました…（以下略）

このように数学を勉強することの一つの意義とは
大人になって、社会に出て、そうたやすくは騙されないように
常に自分の頭で考えることの重要性を説いているのかもしれない

h(θ+a)=h(θ)⇔sin(3θ+3a)=sin(θ)⇔3a=2n*pi or pi-a*2n*pi(n: 整数)
aは定数で全てのθについてf(θ+a)=f(θ)が成り立つから
a=(2/3)n*pi　このうち正で最小のものを周期と呼ぶ。
間違ってたら優しく怒ってくれ。

>>721
>>697

まあ、「最小の」という条件を外したものも「周期」に含める立場もあるので、
問題ではあえて「最小の周期」という表現になっているのだろう。

>>723>>724
それではふつうに求めるだけで大丈夫なんですね。
わかりました、ありがとうこざいます。

寝るか・・・

ちなみにsin(ax)の周期は2pi/aとなることは知っておいた方がいい。

>>703
対数を使うとよい．
0<x<π/3のときe^x>0，sinx>0より
与式の両辺の対数を取って
log(e^x)>log(3sinx) として､これを証明するとよい。
いまf(x)=log(e^x)-log(3sinx)とすると
f(x)=x-log(3sinx)
微分すると
f'=1-cotx でこれは0<x<π/3のときf'>0より単調増加
したがってf(x)>0

>>728
f´<0だ。
するとf(π/3)>0を示せればいいんだがこれは先ほどと同じく大変だ。

e^π>21の証明結果も用いて
e^(π/2)>9/2を示すのはどうかしら

のりでやってしまった・・すまん
fはx=π/4で極小だ．

>>715
e^π>21>(4.5)^2
e^(π/4)>3/√2
f(π/4)=e^(π/4) - 3/√2>0

>>730 >>732
ただ、e^π>21だって、そう簡単じゃないわな。
e>2.7、π>3.1ぐらいは使うだろ。y=e^xのグラフの(3,e^3)での接線とか利用すんだっけ？

884 ：トフラー ◆ZavT0mDr8. ：2008/09/12(金) 01:38:59 ID:Ovtcep7U0
>>881
数学は当てにできないから他で稼ぐ作戦。
最下位でもいいから入学できればいいんだけど。
落ちたら二浪覚悟してる。
227 ：トフラー ◆ZavT0mDr8. ：2008/09/22(月) 08:10:08 ID:x8rrG8IcO
>>191
京大英語も京大国語も知ってるよ。
文三ギリ落ちの人間なら京大文系は普通に合格できる。
ライバルのレベルが東大とは、全然違うからね。
東大と一橋は傾向違うが学力は全然違うが、文一落ちなら一橋は楽勝なのといっしょ。
15 ：名無しなのに合格：2008/09/22(月) 21:58:00 ID:x8rrG8IcO
>>413
一橋模試で90/150だったよ。

貴方達に聞きたい。
数学苦手な人間が一橋模試の数学で90/150を取る事は可能ですか？

Reply:>>716 私を呼んでないか。

sinはy''(x)+y(x)=0, y(0)=0, y'(0)=1 の解にもなる。

tan+1/tanを(sin^2+cos^2)/sincosの形にもっていくにはどうすれば良いですか？
sin/cos+cos/sinから先がわかりません

>>736
君の星には通分という言葉はないのか？

>>736
つ教科書

お願いします
http://imepita.jp/20080922/835100

>>736
ちょｗ　もう殆どゴール寸前だろｗ
＞sin/cos+cos/sinから先がわかりません
つまり、「a/b+b/aから先(または2/3+3/2から先)が分かりません。」
って申しておるのだよ君は

お願いします＞＜

(１) y=e^x の x=t における接線の方程式を求めよ

(２)aを0でない実数とする。2つの曲線 y=e^x および y=ax^2の両方に接する直線の本数をもとめよ


(１)は
y=e^xにtを代入して
y=e^t
y=e^xを微分して
y'=xe^x
x=tを代入して
y'=te^t

よって求める接線の方程式は
y-e^t=te^t(x-t)
y=e^t(tx-t^2＋1)

って感じでときましたが(２)がまったくわかりません＞＜
よろしくお願いします＞＜

y=e^xを微分して
y'=xe^x＜誤

y=e^xを微分して
y'=e^x＜正

>>739
受験板とマルチ
かつ解決済

>>741
L：y=e^x M：y=ax^2
(1)からLの接線L”が分かっている
L”とMも接するから連立解が重解となる
よって、判別式D=０を満たす条件を調べる
ａが混ざってくるから、分離してy=aとの交点の個数で処理

お願いします。
lim_[x→∞] x{log(2x+1)-log2x}の極限値を、平均値の定理を利用して求めよ。
という問題なのですが・・・

f(x)＝logxとおくと、f(x)はx＞0において連続、微分可能で、f'(x)＝1/x
よって、区間[2x,2x+1]において、平均値の定理より、
{log(2x+1)-log2x}/{(2x+1)-(2x)}＝log(2x+1)-log2x＝1/c
2x＜c＜2x+1を満たす実数cが存在する。
ここで、lim_[x→∞] 2x＝∞より、lim_[x→∞] c＝∞
よって、lim_[x→∞] 1/c＝0 ⇔ lim_[x→∞] {log(2x+1)-log2x}＝0
・・・・・???

とここで詰まってしまいました。ここから計算すると、∞×0の形になってしまうので・・・
ここから、どういうやり方で答えを導き出せば良いのでしょうか？
もし、上のやり方に足りない点・間違った点があるのならば、それも教えて頂きたいです。

>>745
>>693以降をとりあえず見てくれ
エスパー６級…（ry

>>745
> 2x＜c＜2x+1を満たす実数cが存在する。
辺々逆数をとって　1/(2x+1)<1/c<1/(2x)
これより　x/(2x+1)<(x/c)<x/(2x)
よって、im_[x→∞] x{log(2x+1)-log2x))=im_[x→∞] (x/c)=1/2

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>>748
カオスｗ

>>746
底も書くべきでしたか。ごめんなさい。
>>747
なるほど。逆数をとってxをかけるのですね。ありがとうございました！

>>750
> なるほど。逆数をとってxをかけるのですね。ありがとうございました！
次の間違いは指摘できるかな
xを正の数とすると、　1=x*(1/x)　両辺のlim_[x→∞]をとると
1=lim_[x→∞](x*(1/x))=(lim_[x→∞](x))(lim_[x→∞](1/x))=∞*0=0

>>751
＞(lim_[x→∞](x))(lim_[x→∞](1/x))
の部分でしょうか？
lim_[x→∞](x)は∞に発散(収束していない)するので、これらを掛け合わせて∞*0とすることはできない・・・？
確か、掛け合わせるのなら、両方とも収束していることが条件だった気がします。

横からだが
もっとエレガントまでは希望しないが
もっと単純明快な解法がないものかと思索しているのだが・・・

高位、低位、同位の無限小って、高校数学で学ぶのかのう？

>>753
少なくともオラの手持ちの教科書にはない！
（単語や記述すらない）
参考書にはあるのかもしれない
（学校に忘れちゃった…）
おそらくロピタルみたいなものと同様な裏技的な扱いなのかもしれない

>>752
ということで>>745　の「・・・・・???」は独力で解決すべきであった、ということになる。

>>745は
lim_[x→∞] x{log(2x+1)-log2x=∞*0=0と考えてる。

>>756
なるほど
４つの不定形のうちの一つだな

>>756
考えてませんよｗ不定形になってしまうので、おかしい！と思って質問させてもらいました。

すみません、ちょっと教えて下さい。
>上下前後左右のうち５方向からの投影図が「田」になる立体は存在するか　存在するならば残りの１方向からの投影図はどのようになるか
この問題が解ける方はいらっしゃいますか？
っていうか数学板であってるのかがわからないんですが…是非お願いします！

よく分からないが不定形になるとおかしいと思って質問するのか

解決しました！
すみませんスレ汚し失礼しました
ちなみにこのようになりました
ttp://hirame.vip2ch.com/up/hirame012052.jpg

A>0、B>0のとき、A=B⇔A^2=B^2
（A>0、B>0）←この条件はどうして必要なのでしょうか？教えてください。

A^2=B^2⇔A=±Bだから

>>760
不定形になる→変形したい→無理っぽい→おかしいな・・・困った

ってことです。表現が悪くて申し訳ないです

そうか、大変だったようだが解決したみたいでよかった

>>761
素敵なエッシャーの騙し絵が出来ましたね

4sin^2θ+sinθ-3=0を満たす正の角θのうち、小さい順からα、β、γとすると、
それぞれsinα、sinβ、sinγはどうなるのでしょうか？

方程式をつくってもsinθ=3/4と-1しか出ないんです

>>764
{　}の前にはxが掛かっていて、全体の　lim_[x→∞]を問われているのだが、
なぜそこで不定形などと飛躍するのか。

何が疑問なのか分からない

sinα＝sinβ≒sinγでもよくね？

sinα=ｱ/ｲ、sinβ=ｳ/ｴ、sinγ=ｵｶ
ってなってるんです。
マーク式の問題集なんです。

全くわかりません

マーク式でそこまで分かってたらもう考えることないじゃないかｗ

どういうことですか？
3/4、3/4、-1でいいのですか？

α、β、γが違ってるからいいじゃん。

四面体の問題なんですが、わからなくて困っています。
1面(底面)の三角形の３辺の長さがわかっている。
その三つの角から頂点に向かう３辺の長さは、A, A+x, A+yと
なっていて、xとyは既知だがAの値は分かっていない場合、
この頂点の位置は一意的に定まるか。という問題です。
どなたか助けてください。ありがとうございます。

>>773
三角比とその角度の対応は常に一対一なわけじゃない
わかりやすく言えば角度が違っても三角比が等しくなることはよくあること

>>775
桑原和男か

>>768
？
>>745でlim_[x→∞] {log(2x+1)-log2x}＝0なので、
lim_[x→∞] x{log(2x+1)-log2x}＝∞*0となってしまうため、不定形であると考えたのですが・・・

>>778
＝∞*0
はどういう理屈から出てくるの？ということだよ。
lim(fg)=lim(f)lim(g) という式が無条件で成立すると思っているようだね。

しかし∞=10^64なので定数である。

>>779
やっと意味がわかりました。
lim(f)とlim(g)のどちらかが発散していればlim(fg)=lim(f)lim(g)は成り立たないということですよね？
>>752で答えておきながら、それがちゃんと頭で繋がっていませんでした・・・。
お恥ずかしいところをお見せして申し訳ないですorz

>>781
お前の恥ずかしいとろこを見たい。

オレが習った頃は、(2^32)-1だった・・・無限って、意外と小さいと思った。

>>778

> 758 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/09/23(火) 15:10:12
> >>756
> 考えてませんよｗ不定形になってしまうので、おかしい！と思って質問させてもらいました。

「不定形になってしまうので、おかしい」と思うことがおかしい

自然数nについて、nを9で割って1余ることはnを3で割って1余ることの何条件ですか？

>>779
lim_[x→∞]f(x)=∞, lim_[x→∞]g(x)=0のとき、
lim_[x→∞]f(x)g(x)のことを∞×0の不定形というような言い方をする。
>>778は単にそのことを言っているだけだろ。変にからむな。

>>778　=　>>745の言動で問題があったとすれば、
「不定形だからおかしい」という意味不明の発言をしてしまった点だけだろ。
不定形を回避するような変形を工夫するのが、極限を求める問題でやるべきことなので、
不定形だからわからんと言ってしまうと、何も考えずに丸投げと同義となってしまう、ということ。
今回のやりとりでそこを学習したなら、それでいい。

>>786
長い。

>>785
十分条件

↑その理由わなんですか？

私の発言のせいでこんなことになってしまって申し訳ありませんorz
あの発言をするまでの思考の過程は>>764の通りです。
(→変形したい→無理っぽい)の部分をちゃんと発言に組み込むべきでした。
お騒がせして申し訳ありませんでしたorz

確率の問題ですが…


男:１２人
女:８人

計２０人のグループがあります。


この中から少なくても男１人を含む計３人の代表を選ぶ時、何通りありますか？


簡単な組み合わせの問題だと思うんですが、何回計算しても1026にしかならなくて…


分かる人どう解くか教えてください…

因みに答えは１０８４です。

>>789
理由？それは「自然数nについて、nを9で割って1余ることはnを3で割って1余ることの十分条件ですから」と満点回答
を書いても意地悪してるみたいだよなぁ。一般にＡ→Ｂが成り立つ時にＡはＢの十分条件。ＢはＡの為の必要条件と言う。

C[20,3]-C[8,3]
２０人の中から代表を選ぶ組み合わせから、女だけで構成される組み合わせを引く

>>791
余事象。
「少なくても男一人を含む」の余事象は「一人も男を含まない」、つまり「3人の代表が全員女」。
だから、男女20人から3人選ぶ組み合わせから、女8人から3人選ぶ組み合わせを引けばOK。

リロード

>>789
わからなくなったら、具体的に数字を当てはめてみると良いと思う

>>771です
皆様ありがとうございました。
やっと理解しました

>>791です。

>>793
>>794

おぉなるほど！よく分かりました！ありがとうございます！！！

放物線y=-x^2+2x+2はt≦x≦t+4の範囲で最大値3をとる。このときのtの範囲を求めよ。
軸は、t+2が僕だから-1≦t+2≦3 ⇔ -3≦t≦1というふうに解いたのですがこの解き方であってますか？

最近の高校生は
t+2が僕だから
という一人称を使うのかね？

>>800
軸がx=t+2です。ごめんなさい。

ﾜﾛﾀｗ
「僕」と「軸」を入れ替えればしっくり

>>799
t+2 が軸とは限らない

y=-x^2+2x+2=-(x-1)+3 だから軸は x=1 で頂点は (1,3)
t≦x≦t+4の範囲で y が最大値3をとる為の条件はこの頂点 (1,3) が
t≦x≦t+4の範囲に入っている事

>>802
はい。
>>803
x=tからt+4までに軸x=1が含まれるようにtの範囲を定めるんですよね。
なのでt≦1かつt+4≧1すなわち-3≦t≦1でいいんですか？
これはtが負の場合は逆になりませんか？

>>804
>>これはtが負の場合は逆になりませんか？

すまないが、意味が分からない…

>>804
>x=tからt+4までに軸x=1が含まれるようにtの範囲を定めるんですよね。

そうです

>なのでt≦1かつt+4≧1すなわち-3≦t≦1でいいんですか？

いいです very good です

>これはtが負の場合は逆になりませんか？

何か心配事でもあるのでしょうか

>>804
わからなくなったら、具体的に数値を t に当てはめてみると良いと思う

>>804
tが正だろうが負だろうが、　t≦t+4

2cos2θ+4cos+3=αが解を持つようなαの範囲、また二つの解を持つようなαの範囲を求めよ

どうすれば良いのでしょうか

正三角形OABがある。辺OBに関して点Aと反対側に点Cをとり、
正三角形OBCをつくる。辺ABの中点をM,線分CMとOBの交点をNとするとき、
OA↑=a↑,OB↑=b↑として、問いに答えよ。

(1)OM↑,ON↑をa↑、b↑を用いて表せ。
(2)Oから直線CNにおろした垂線と直線CNの交点をHとする。
長さの比CH:HNを求めよ。

(2)を教えてください！

>>809
倍角でcosθだけの式にして二次方程式として見る
ちなみにθが解を持つ時のcosθの値の範囲に注意

二つの解を持つ時にはcosθがどの値の時に幾つ解が存在するかに注意しながら考える

>>809
不備多すぎ
θの範囲は？
二つ目のcosが意味不明

>>810
(1)はどうなってる？

>>813
OM↑=(a↑+b↑)/2,ON↑=2/3b↑です。
三角形の相似を使って求めました。

ちなみに(2)の答えはCH:HN=6:1です。

>>810
HはCMの内分点でもあることからOH↑をa↑とb↑と文字一つで表す
CMとOHが垂直だからCM↑・OH↑＝０を利用してOH↑をa↑とb↑だけであらわせる。
（OABは正三角形だからOA=OBやO＝60°であることを利用する）

f'(x)=x+1　ならば、f(x)=(x^2)/2+x+c(cは定数)であることを証明せよ。
という問題なんですが、これ平均値の定理のとこで出てきた問題なんで積分つかったらダメっぽいです。
いったいどういうふうにすれば平均値の定理使って証明できるんでしょうか？

log_{10}(2)=0.3010, log_{10}(3)=0.4771とする。
(1)log_{10}(m) (ｍ=4,5,6,8,9)を求めよ。
(2)15^42は何桁の整数か。また上の２桁の数字を求めよ。

答(1)log_{10}(4)=0.6020,log_{10}(5)=0.6990,log_{10}(6)=0.7781
log_{a}(8)=0.9030,log_{10}(9)=0.9542
(2)５０桁　２４

最後の15^42の上２桁を求めるのが分かりません・・・。

一辺の長さがaの正三角形T1の頂点をA1,B1,C1とする。
tを正の実数とするとき、辺A1B1,B1C1,C1A1をt:1に内分する点をそれぞれA2,B2,C2とし、
3点A2,B2,C2を結んで正三角形T2を作る。以下同様に正三角形T3,T4,T5・・・・・を作る。

(1)T2の1辺の長さを求めよ。
(2)正三角形T1,T2,T3,・・・・・の面積の総和S(t)を求めよ。
(3)S(t)の最小値を求めよ。


(1)は解けたのですが、(2),(3)ともにさっぱりわかりません。
わかる方がいましたらぜひお願いします。

方程式x^5-1=0、x^6-1=0、x^7-1=0の解が作る平面図形を求めて、
その図形の性質を予想し証明せよ。
という問題なんですが、
この平面図形は正三角形でいいんでしょうか？

>>819
三角形ではなく正多角形な。
解が作る、という意味は了解済みなのかな？

何で複素平面が

「解が作る」の意味がよく分からないです。
できれば教えていただきたいです。

複素平面で作るってことじゃないの

>>822
複素平面、極形式、ド・モアブルの定理、なんて言葉は知っているのだろうか？

え？>>819の問題って難しすぎじゃね？

>>823
>>824
複素平面上で作ればいいんですか！
少し分かってきました。ありがとうございます。

>>825
え？本気で言ってるの？

低レベルな質問で申し訳ないです
偶関数でも奇関数でもないものは何と言うのでしょうか？

さっきからずっと考えて試行錯誤しているのですが手が出ません
ヒントのようなものでもいいので誰かわかる方いませんか？

実数係数の整式f(x)=ax^3+bx^2+cxの係数は｜a｜+｜b｜+｜c｜≦1を満たしている。
このとき、
（1）｜x｜≦1であるすべてのxについて｜f(x)｜≦｜x｜となることを証明せよ。
（2）｜f(k)｜=｜k｜（0＜｜k｜＜1）が成り立つ実数kがあるようなf(x)をすべて求めよ。

お願いします。是非。。

>>828
特に名前はない、で終わり。

>>831
つまり全ての関数がこの2つに分かれるのではなくて、その中で条件に沿ったもののみを偶・奇と言えるのですよね・・？
例えばy = exp(x) とかだったら　偶奇のどちらでもなく　名前が無い　という事で大丈夫でしょうか？

複素数平面を知っていても
>>819の問題文は意味不明だなあ。
解が作る平面図形と言われても解は点だし、
その図形の性質を予想し証明せよと言われてもどの性質のことかわからん。
どういうレベルの相手を想定したどういう意図の問題なのかさっぱりわからん。

>>827
バカが
黙ってろ

>>834
え？何で怒ってるの？

>>833
高専１年の課題です。

>>836
複素数の極形式というものがある。その形で表された複素数zに対しては、
ド・モアブルの定理によって　z^n　の値を求める計算が簡単に実行できる。
一方、方程式x^n-1=0の解は複素数の範囲で丁度n個存在する。
この２つの事実から、方程式　x^n-1=0のn個の解を具体的に求めることができる。
それを、複素平面上に配置し、順番に（これも説明が必要なのだが）結ぶことで
正n角形が得られる。

>>837
分かりました！
詳しい説明ありがとうございます。

(X^2＋１)＞1/2 ってどうなります…？

>>839
(X^2＋１)>1/2
x^2>-1/2
ｘは全ての実数

表面積が12πである円柱の、体積が最大となるものの
底面の半径と高さを求めよ。

解答は半径√2、高さ2√2

分かる人いたら、解説を是非。
お願いします。

行列の問題です
明日あたっているのに分からなくて困っています。
a b
A=( )が等式A^2-5A+6E=0を満たすとき、a+d,ad-bcの値を求めよ。
c d

という問いで、解は以下の通りです。
(a+d,ad-bc)=(4,4)(6,9)(5,6)

(5,6)のみはケーリー・ハミルトンの定理で求められたのですが
残りの2つをどうやって出したらよいのかわかりません。
分かる方解説お願いします。

肝心な行列がわけわからないことになってました
すいません

A=(上段：a b 下段：c d)です。

>>841　底面の半径をx　高さをyとして　表面積の条件でｙを消去した後
体積が最大になるようにすればいいと思う

>>842
A=2E,3Eも条件を満たす

>>845
ありがとうございます!
単純に因数分解をするのを忘れていたんですね
助かりました!

「分からない問題はここに書いてね」
に投稿したのですがスルーされたのでこちらでもう一度
数Aについて質問させてください。
J.A.P.A.N.E.S.Eの八文字を全部使ってできる順列で
JはPより左側,かつPはNより左側にあるような並べ方。

これの解き方でJ.P.Nを同じ文字と考えて（■■■のように）
して並べるとあるんですが
これの考え方がよくわからないんですが教えてください。
■■■としたらどれが左側にあるとかがわからなくなるのでは・・・

J,P,Nはこの順でしか並ばないんだから
■■■にもこの順で入れればよい。

現在、「分からない問題〜」は、釣りスレ、もとい釣られスレと化してるからなｗｗ

10^1+log10^3
をわかるかたいらっしゃいませんでしょうか・

10^(1+log10)^3
書き方がまずかったようです。

>>846
悪いけど行列自体を因数分解して解いたのじゃ○こないと思うよｗ
あとただ係数比較したのも
まぁ答えはあってんだろうけど

＞＞８４８さん
なるほどわかりました
ありがとうございました

>>851
真数は10なんでしょうが底は何ですか？

>>851
まだ書き方が悪い
底はいくらだ？

与式を＝Aとでも置いてlogを両辺につけて考えてみろ

3点　A(2,2,0)B(2,-3,√5)C(1､-1.0)について
∠ACB=θと売るとき次の問いに答えよ

1）CAベクトル,CBベクトルを成分で表せ
2)シー他の値を求めよ
3)△ABCの面積を求めよ


教えてください

y=log√|1-x^2|

よろしくお願いします

>>856
どこがわからないのかも合わせて書いてくれ

最近の対数には底がないのか？

>>858
1、２はなんとか分かった
�Bが全く・・・さっぱりです

>>860
△ABC＝(1/2)CA・CB・sin∠ACBは今後も使うから憶えとけ

>>861
勝手に習って無いもん使うとまずい

>>862
空間ベクトルやってるのに平面ベクトルで習った公式を習ってないってことはないだろ
教科書を少しさかのぼって探せ

>>857
これは何だ？

x^2+y^2-2x-6y+6=0の円と外接し、かつx軸に接する円の中心の軌跡を求めよ。
という問題を教えて下さい。
お願いします。

ちなみに

△ABC＝(1/2)CA・CB・sin∠ACB

CAを底辺と見たらCB・sin∠ACBは高さだ
あとは普通の三角形の面積の求め方
習ってなくてもこのことさえ知ってれば使っても問題ないと思う

>>864
何か不備があるのでしょうか？高専2年の問題です

どなたか>>832にお答えください・・気になって眠れないです

>>865
中心を（ｘ１、ｙ１）とおくとｘ軸に接するから半径は｜ｙ１｜になる
２円の中心間の距離は外接する場合２円の半径の和になる

>>867
ただの関数だね
そうとしか見えない　でっていう

>>868
>>831

>>868
あなたの2つの質問に対する答えはyes,yes
おやすみｎ

>>870
一番大切なものが抜けていました・・・

次の関数を微分せよ
y=log√|1-x^2|

です

1-プロパノール酸化したらプロピオンアルデヒドが生成しますよね。
これはフェーリング反応は示さないんですか？アルデヒド基は還元性があると思うんですけど・・

>>866でやったのですが答えが-になりました
面積の場合は勝手に-とっていいの？

すみません、間違えました。

>>875
面積だからマイナスになることはありえない
CAもCBも長さだから正の数だし
Cも三角形の内角だから0°＜C＜180°だ
やり方か計算を間違えてる

>>869
出来ました！
ありがとうございました！

どういたしまして

だ・・・誰か816を・・・

どなたか>>818お願いします。

明日までにやらないといけないので・・・

>>877
内積の公式の絶対値忘れてました；
ありがとです

>>873
そのまま微分すればいい（合成関数の微分）
y=(1/2)log|1-x^2|
と変形してから微分すると少し簡単になる

>>881
明日教えてやる

解き終えて今戻ってきてみたのですが
>>852はどういうことでしょうか
A^2-5A+6e=0を因数分解して(A-2E)(A-3E)として解いたのですが
何かまずかったでしょうか

分かる方解説お願いします

>>885
明日教えてやる

明日じゃだめなんdeath
今答えろカス

教えてください
次の式を簡単にせよ。という問題です

(sinＡ)^2＋(cosＡ＋1)(cosＡ−1)

>>880
すまん、問題の意図が俺にはさっぱりわからん

>>881
T1：T2＝T2：T3となるから
a(n)＝Tnと置くと等比数列になる
この数列の和を出せばいい

嫌だ！

>>871-872
ありがとうございます
スッキリ寝れそうです

>>888
>>4

>>887はニセモノです><

>>884
すいません、今日お願いします。
>>889
できれば(3)の方もおねがいします。

>>856
> 2)シー他の値を求めよ
書き込む前に自分で読んだか？

トリつけろ
分からんならもう来るな

>>885
A＝2E,3E⇒(A−2E)(A−3E)=Oは言えるが
(A−2E)(A−3E)=O⇒A＝2E,3Eは言えん。

a＝d＝5/2、b＝c＝1/2とかでもOになる（はず）

テンプレ読まずにカキコするバカって何なの？

>>888
0

>>892
すいません>>4を見てもよく分かんないんです
馬鹿ですいません

>>886
今日教えていただけませんか
明日、というか今日板書せねばならないので・・

バカだからさ…

>>883
その普通の微分というのがわかりません・・・

答えは-x/1-x^2となるようですが分子に何故xがあるかがわかりませんorz

>>896
ありがとうございます！
>>896を参考にしてもう一度考えてみます！

>>902
つ教科書

>>816
g(x) = f(x) - (x^2)/2 - x
とおく　（このg(x)が定数関数である事を示せばいい）

0でない数xに対して
g(x)-g(0)=g'(a)(x-0)
を満たす a が 0 と x の間にある（←平均値の定理）

ところが
g'(a) = f'(a) - a - 1 = 0
だから g(x)-g(0)=0 つまり g(x)=g(0)=f(0)
よって
f(x) - (x^2)/2 - x = f(0)
つまり
f(x) = (x^2)/2 + x + f(0)
この f(0) を c とおけばいい（終）

>>904
教科書から参考になるような説明も例も見つけることが出来ません・・・

途中式を書いていただけないでしょうか？

>>902
公式： log|f(x)| を微分すると f'(x)/f(x) になる

お前ら偏差値ひくすぎ

何をいまさら・・・ｗ

>>893
実際に解いてないからわからんがtの関数にならなかったか？
aは定数だから無視してｔについて見て考えればいいと思う
ｔは正の数だし分母にも現れそうだからそうか相乗平均とか使うかもしれん

>>908
さて、何の偏差値かね
身長の偏差値なら俺は低いよ

>>905
> >>816
> g(x) = f(x) - (x^2)/2 - x
> とおく　（このg(x)が定数関数である事を示せばいい）

微分したらg'(x) =0になるじゃん

>>911
チビで短小は黙ってろ
（こんなやつはどうせ彼女も悦ばすこともできんだろからｗ）

どどどどど、童貞ちゃうわ、わわわ

>>913
チビで短小だがお前の言うことを聞くつもりはない

>>899
お姉さんが優しく教えちゃる
まず展開しろ
展開すらままならないなら
sinＡ＝X　cosA＝Y
とでも置いて展開しろ
展開してすんだらXとYを元に戻せ

その後>>4の下から４行目をよく見ろ
穴が開くほど見ろ

解き終わったら教科書を出せ
教科書にも同じ公式が載ってるはずだからチェックしろ
その周囲にある公式も頭に入れとけ

お姉さんもっと優しく教えて下さい

>>912
そのとおり！
「g'(x) が恒等的に 0 なら g(x) は定数関数」
を既知としてしまったら平均値の定理を使う場所が無い

実質的に導関数が0になる関数は定数関数だけであることを示せって問題だからな。

ＡＢＣＤ４つの文字を使って６文字の暗号を作る場合、同じ文字が連続しない組み合わせは何通りある？

童貞くんですね　分かります

>>920
4*3*3*3*3*3

>>916
ありがとう、お姉さん

.　　　　　 /　　　　　　 　 　 　 ヽ 　 　 //　　/　 　 /　',　 i ﾏﾐ:､　　 　 ／
　　　 　 /　　 思　　私　　こ　　ｉ　　 //｜ /!　 ! !厶-｜| |ｉ |ﾆ,ﾊ┐　/ 　　　 >>915
.　　 　 /　　　 っ　　が 　 ん 　 |　　.| |　| f‐|　 |_ﾘ,r==ﾐ.ﾙ|ｉ | 《_ﾘ＼/
　　　　i　　 　 て　　悦　　な　　|　　:| | r==､ ‐┘´f⌒i ′|| | fﾊﾊ　|　　も　　 こ　　な
　　　　|　　 　 る　　ぶ　　も　　|　　:| ﾄ､| ｆ_} ､　 　 ￣　　jﾊ| jﾉj　! |
　　　　|　　 　 の　　と　　の 　 |　　:L|_l{ 　 　 ＿　　 　 / ,ﾉｲ´|　|｜　 の 　 の　　あ
　　　 ！　　　 ？　　　　　で　　＞ 　 　 ヽ 　 └　' 　 　 /　 |　|　|｜
　 　 　 '.　　　　　　　　　　　　 /　　　　 　 {｀ト　. ＿　　/ ,/ｲlﾊ.! ﾉｨ|　　は　　粗　　に
　　 　 　 ＼　　　　　　　　　／　　　　　　　'.l| | l/ 　 ／´/l从ｰﾘ;‐:､|
　　　　　　　｀　ー―‐一　´　　　　　　　　　∧|7　　　　/: /　 〃: : :|　　？　　末　　？
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　　　　 　 ′　　　　/-､　　　 　 {　ｰ`トく: : : :､＿ : : : : f⌒＼ |　 ／　　 　 ／
　　　　　.′　　 　 /　　ヽ　　　　ヽ._　廴　ヽ: : ＼: : : : f二　　ヽ´　　,.　　´
　　　　 .′ 　 　 . ′　 　 '.　　　　　 〉__廴　 ': : : :｀ニ: とニヽ　　 ／
　　 　 .′　　　 ′ 　 　 　 '.　　　 　 ヽ　 }-　 ヽ、: : : : : :/: ｀ト-'´
.　　　 ′　　, ′　　　　　　　 ､　　 　 ﾉ⌒ヽ.＿　}: : ＼ : : : :！
　 　 ,′　 , ′　　　 　 　 　 　 ＼ 　 ヽ　　 }　　ハ＼: :｀:ｰ: : :}

２つのベクトルa↑=(1,-1,1)とb↑＝(x,y,1-x)が垂直であるとき
|b|↑＝√5であるときのx.yを求めろ


やり方教えてください

どなたか>>902の途中式をお願いします・・・

a↑*b↑=0
√(x^2+y^2+(1-x)^2)=√5

童貞くんが集う数学板高校生スレでなんというＡＡを張るのか？
小一時間問い詰めたい

>>927
その二つを式立てることはできるんですが
その二つをどうするんですか・・・？

>>929
ﾁ○ﾎﾟたててんじゃないのか？
式がたてば解くだけだろが！

>>929
a↑*b↑=0を計算したらyが求まる。
あとは下の式に代入してx求める。

>>930
ホモは来るな。

>>910
下の方にヒントで相加相乗平均を使うって書いてありましたが、よくわからないので
そのままS(t)を微分して、増減表を書いてやってみたのですが大丈夫でしょうか？
一応答えは出て、後ろに乗ってる答えとも一致するんですが、偶然ということもありますし

>>928
これも社会勉強の一つだ！
身内（姉にせよ、妹によせ、オカンにせよｗ）でも、女は男より
回り（世の中）を分かっているもんだ！

>>926
だから、log|f(x)|の微分はf'(x)/f(x)だって
それ以上言いようがない

諦めて寝ることにしたので>>902のことは忘れてください
結局わかりませんでしたがレスありがとうございました

AA貼るやつってキモいよなぁ
貼るタイミングを待ってるヲタAAをたくさんストックしてるんだろうなぁ

(1/2)*(-2/(1-x^2))

>>926
教科書の合成関数の微分の所よく嫁
1-x^2=tとおくとdt/dx=-2x
y=(1/2)logtだからdy/dx=(1/2)(dt/dx)(1/t)=(-x)/t

>>936
わかるまで教科書や参考書読みまくれ
その程度がわからないなら微積ムリ

>>936
教科書の対数の微分の講を見たほうがよい。

遅かったか…
こうしてまた一人数学嫌いが増えてしまった。反省

白玉５個と赤玉３個による円順列の総数はどのように求めればよいのでしょうか？

>>942
お前がきちんと答えてやらないから。

>>942
まだ泣き寝入りするには早いですか・・・？

>>933
ｔについて増減表が書けたならそれでもいい

相加相乗平均に関しては　1/ｔ　っぽい部分と　t　っぽい部分があれば
1/t+t≧2（等号成立は1/ｔ＝t＝1）とできるってこと

>>933
横レスですまんけど、その後ろの答え書いてくれます？
俺も自分でやってみてなんか煩雑になっちゃって答え合わせしたいから。

OA↑＝a↑OB↑＝b↑､a↑･b↑＝K､|a↑|＝|b↑|＝1のとき線分OAの垂直二等分線
の方程式を媒介変数tとa↑､b↑､Kで表せという問題が答えにBからOAへの垂線をB
Hとし､∠AOB＝θとするとOH↑＝Ka↑とあるのですがなぜそうなるのか分かりません

最小値mはm=α-2βで最大値√βをとるという。
このとき(α^2-√α)/2の値を求めよ。
最小値の最大値って意味わからないです。。

>>949
問題全体を出さなきゃ見てる方も意味わからん。
エスパー５級くらいか？

>>942
939を見たらじっくり見たらようやく理解することが出来ました
本当にありがとうございました

>>949
意味わからないなら
mはm=α-2βで最大値√βをとるという。
このとき(α^2-√α)/2の値を求めよ。
これで解け

>>946
相加相乗平均と最小値を求めることのつながりがよくわからないのですが

>>953
相加相乗平均　a+b≧2√(ab)　で、右辺が定数になる場合
不等式がこうなっているのだから左辺の最小値が右辺の数値ということになる

具体例があればわかりやすいかなぁ・・・
S(t)を出してもらえればそれを例に使えそう

本当に最小値になるかどうかは確認が必要なことだろう。
ちょっと変な状況になれば最小値になってるとは限らなくなる。

教えてください。

問　不等式cos2x+cosx＜0を解け.　ただし,0≦x＜2πとする．
cos2xを2cos^2-1にするところまではわかりますが、その後どうすれば良いのかわかりません。
親切な方、ご教授下さい。

訂正します。
cos2xを2cos^2-1に→cos2xを2cos^2x-1に

>>956
因数分解

>>956
cos(x)＝A　（-1≦A≦1）　と置く

(2cosx-1)(cosx+1)＜0
-1＜cosx＜1/2
0≦x＜2πより
π/3＜x＜5π/3

となったのですが、これでは間違っているようです。
（選択肢にこの答えがありません。）
どこで間違ってしまったのか教えてください。

>>960
x=πの時について考えてみろ

まず因数分解が間違ってる

>>960>>956
まずt=cosxと置いて普通の2次不等式にする
2t^2+t-1<0 これを解いて-1<t<1/2、つまり-1<cosx<1/2
よってπ/3<x<π

お前らはしゃぎすぎ

>>961
やっと理解しました。ありがとうございました。
>>962
どこが間違っているのでしょうか？
>>963
回答有り難うございました。範囲が2πまでなので間違ってはいますが・・・

次の質問です。
√3sin2(x)+2cos^2(x)＜1 (0≦x＜2π)
sin2(x)を2sin(x)cos(x)にすればいいのはわかりますが、その先がわかりません。
ご教授宜しくお願いします。

>>966
無理そうならその時点ですでに違う（多分）
ぱっと見だが2ｘにそろえて合成した方がうまく行きそう

cos^2(x)=(1+cos2(x))/2を使えば解ける

>>943をわかる方はお願いします。

>>969
一番良い解き方かは知らんが――

赤玉３個が隣り合う場合
赤玉２個が隣り合う場合
赤玉が隣り合わない場合

に分けて考える

>>969
白球の数=赤球間の間隔の合計はを5。これを0以上の3つの整数に分割する組み合わせが、
間隔がかならず前のもの以上になる並び、という条件を付けて考えると、
(0,0,5)(0,1,4)(0,2,3)(1,1,3)(1,2,2)の5通り

最初に1個赤玉を置き、以下時計回りに、求めた間隔分白球を置いて赤玉を1個置くことを
繰り返すと、8個の球が並べられる。これらの間にはダブりはなく、またありうる間隔の
「組み合わせ」はこれで尽くされている。あとは、この間隔が違った順で現れるとき、
上に書いた手順で作ったものと重ねられない場合があるかどうか確認すればよい。

どれか1個の赤玉を基準にして間隔を右回りに数えることにする。
2つの同じ数を含む(a,a,b)の組み合わせになった場合、(b,a,a）や（a,b,a)は回転により
(a,a,b）の形に見られるようにおくことができる。

同じ数を含まない（a,b,c)の組み合わせになった場合、(b,c,a）と（c,a,b)は回転により
重ねることができるが、(a,c,b)、(c,b,a)、(b,a,c) は鏡像対称になって重ねることができない。
ただし、これら「もとの鏡像対称のもの」どうしは、互いに回転によって重ねられる。
（0,1,4)と(0,2,3)がこれにあたり、（0,4,1)(0,3,2)を別に数える必要がある。

従って、求める場合の数は5+2=7通り。裏返せる数珠順列の場合は5通りのまま。

でよさそうに思うけど。

>>2-4あたりも読めよ
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【lim】高校生のための数学の質問スレPART197【Σ】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221746264/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

>>937
AA貼るやつって実は女だったらしい

次スレ立ってます。乙です
【lim】高校生のための数学の質問スレPART198【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1222213600/

１時限に数学�VCの小テストがあった

俺、終わった・・・orz

否、これから始まる。

>>975
小テストごときで終わるんか？
そのペースじゃこの先の人生何百回も終わるぞ！
それに今からN年後に彼女にフラれるから、今からタフになっておけ（by神様

対数方程式、不等式でlogのまま左辺に移項して右辺を０にして
logをはずすと移項しないときとで答えが違うんですけど

>>978
多分君の頭が悪いからだと思う。

質問は具体的に。

饂飩DEATH

我千欲

>>948をお願いします

>>948

めんどいから↑省略

a,bの長さは1だから
K＝a･b＝cosθ

OH＝|b|cosθ×a
＝cosθ×a
＝Ka

Aという変数を時間で1回微分したときの数値をエクセルで表示するにはどのように式を書けばいいのでしょうか？

今日の数学の授業で整数の個数と整数以外の有理数の個数は等しいって先生が言ってたんですけど、絶対嘘ですよね。
だって1から2までの間は整数は2個ですけど、有理数は1/2とか1/3とか1/4・・・って明らかに多いじゃないですか。
なんで先生はこんなバレバレな嘘をつくんですか。

>>985
濃度で検索
そしてなぜ1から2までの狭い基準でしか測らないのか

>985
それを言い出したのはカントールというおっさんだけど、
その疑問を解決するには数えるという言葉の意味から考え直さねばならない。

整数と有理数はどちらも無限に存在する。無限は基本的に計算できないから、数の比較も普通にはできない。
だから数え方の定義というものを作らねばならなかったのだが、

虚数とか1=0.999・・・もそうだけど、数学ってのは
「そう決めた方が都合がいい･便利」という理由で決まってるルールがけっこうある。

カントールの言い出した数え方（一対一対応etc）によると整数と有理数は等しく、
そう決めとくとなにかと便利だったという理由で採用されたのであった。

>>985
ある程度自分で検索したりして調べてみて
・先生ウソつきと思ったら文系志望
・先生すっげーと思ったら理系志望
て感じでどぞｗ

ブルーバックス嫁
漏れも高二のとき読んだ。

n個の玉をABC3袋に分けて入れるの何通りある？
一つの袋に全部入れてもいいし、何も入れない袋があってもいい。

プログラムに使うんだが、どうやって全走査したらいいかな

ごめん事故解決
「重複組合せ」そのものだな

2と3の平均は2.5なのに2と3と4の平均は2.5になりませんよ・・・
なんでですか？

>>992
aとbの平均は(a+b)/2だ。
(2+3)/2=2.5だが、(3+4)/2は自分で計算してみ