分からない問題はここに書いてね２９４

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２９３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219761056/

∫[0,∞](1/x)*e^-(x+1/x)dx
これの値を求め方を教えてください
かなり考えたんですがどうしても解けません

y=(1/x)×e^(-x-1/x)とおいて両辺を微分

　　　　　　　　　　　_,．　-‐ - ､_
　　　　　　　　　 ィ´ 　 　 　,．¬＞､
　　　　　　　　／´ 　 　 ／ ＜! l＞__＼
　　　　　　 イ 　_彡　 /　l＞,.． '´￣ ｀ヽ
　　　　　≦彡'´　 -=//] _／　　　　 　 　}
　 　 　 　 ｀ｿ´ rr＜⌒ヽ,ｲ　／/|　/　ｌ |!ﾘ
　　　　　=彡ｲ {{=Oﾑ／　 ィヱﾒ|/l ｲ }从!
　　　　　　　 |/弋∀ﾉﾌ 　 !{.kｯﾘ　|/!/′
　　　　　　　　　　｀¨T�Y　ﾄゝxx　　ﾘ
　　　 　　　　　　　r《_ !ﾐ∨　　 _._ ′　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,r'⌒'､
　　　　　　　　　rイz__＼,_＞､_／　　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　 ,.'’ヘ-､_,.．_,_., ,_,／ ,ﾉ) _,)）
　　　　　　　／⌒ヽ= ｀＞'⌒ マ＿_rｧ==＝rく万}__ ＿__　　　 _,,_ _, _,.ｨ'(,'⌒ｰ'^ ⌒　　　 )ﾉ,.′´
.　 　 　 　 /{　　　 }l> {　　　 　 　 /:.r―:.:./:/´ ┐Yヽ　｀¨{て》_)》　´　　　 　　 　　　　..',)'’
　　　　　　{ 廴____/<!　＼ 　 　 　 {:.ニニ:.{::{　　.{_人_「〉(´￣￣　 　　　　　 　 　 　 _,ｨ'ﾉ'　　　 　'ヽ,_
　　　　　　l　辷ﾘ彑,r-ｧ/ ｀ーr‐-弍:.!三:.弌:廴__,ｨ､ ＿_《て》　　　　　　　　 　 　 , ' ,ｨ'　　　　 　　　 ,）)
.　 　 　 　 ﾄ､｀¬''¨’ノ/　　　辷‐く〉 }:.:.:丁{´　　　　　 　 ￣　　　　　　　　　　　, 'r'′　　　 　 　 , ,'´
　　　　　　ヽ.＼t辷彡'　　 　 　./´￣￣/´⌒ヽ　　　　　　　　　　　　　　 　 　 ﾉ,'’　　　　　　　,ｨ
　　　　 　 　 !　　! =　{ 　 　 　 |=:=:=:=:{ o(○o}　　　　　　　　　　　 　 　 　 (（,..(,_,. ,,. ,__ ,_ ,,ｨ.'’
　　　　 　 　 j　　! = 　ヽ::...　 _,辷＿＿_廴＿ノ¨¨`ｰ-rっ　　　　　 　 　 　 　 　　｀ｰ'’ '⌒'’
.　　　　 　 　 !　 :! =　 ｀ ｰ=　　　ﾄ-＜//　　 　_,．ニ辷う　　　.
.　　　　 　 　 | 　 ! =　　　　　　　| 　 　 ｀ヽ､　＼　　　　　　こ、これは>>1乙ではなくて硝煙であります
　　　　　　 　 } 　.! =　　　　　 　 |　　　　　　 ｀ｰ'　 　 　 　 勘違いしないでほしいであります

なぜ
1＋1＝2
なのか教えて下さい。

たとえば
1＋1＝3
にも成りえたりするんですよね。

君たちの想像もつかない宇宙空間やマクロの世界では。

なぜ1＋1＝2と断言できるのか説明して頂けますか。

>>5
別スレあるから、そこで、死ぬまで討論してね

>>3
微分しても意味ないでしょ

>>2
これ問題あってんの？発散する気がする

>>2
∫_{x=0 to ∞} (1/x)*exp(-(x+(1/x))) dx = 2 K_0(2)
K_α(x)はmodified ベッセル函数

になるようだ。

全国から無作為抽出した3600世帯について、年間の米購入量をしらべたところ、平均値103.0kg、標準偏差は35,kgであった。全国の1世帯あたりの平均米購入量を信頼度95％で確定せよ。

分かりません。助けてー

検定なら

まぁ・・・お米とは、このご時勢にタイムリーな問題だな、おい

>>9
ありがとうございます
ベッセル関数なんて初めて聞きました
調べてみます

点推定かな？

ttp://www2.imgup.org/iup686506.jpg
SPI対策でこんな集合の問題が出て解説で答えは350人とか言われたがあり得るのか？
重なり合った部分（A∧B∧C）が元の集合A,B,Cよりもでかいとか

>>15
A,B,Cの延べ人数が425人
これに外部の人数125人を合わせて550人にしかならないので
全体750人と200人の差が出来てしまう。
したがって集合〜の下にある数字は集合〜全体の人数ではなく
仕切られた部分の人数と考えられる。

だから色付のところは50人かな。

>>16
俺もそう考えてこの問題作ったって奴に質問しに言ったが最後まで350人という答えは変えなかったな
200人の差ができることや元の集合よりも重なり合った部分が大きくなるということを指摘しても
自分は理系ではないのでよくわからないが解き方はあっているしこういうこともありえるだってよ
ちなみにそいつの解説はA+B+C-A∧B-B∧C-A∧C+外部の125人+重なり合った部分をX=750で数値を入れていくとX=350だとさ
あと確率の問題に関しても解説が間違ってるとしか思えん問題があったな

>>17
んな自作問題持って来られてもなぁ。

>>17
その図では、
A∧B∧(not C)が75人にしか見えないが、
A∧Bが75人のつもりなのか。（つまり、まず図がへたくそ）

それだとすると、「そもそもそういう状況は起こり得ない」が正解だろう。
起こり得ない前提から推論しているから、ありえない結論が導かれているだけ。
要するに、作問者がバカ。
同じ設定で、AにもBにもCにも含まれないのが、125人ではなく例えば465人だったら、
同様の計算をしてX=10となり、これは正解。
最終的な式の形だけ合っていても、具体的な値が現実に取りうる範囲を逸脱してたら
ダメだという視点が、その作問者には欠けている。

公式だけ知っている奴は、正解のある問題を与えられて答えることはできても、
正解のある問題を作ることはできないという典型例だな。

なんか自作問題でも何でもいいんだろうけどあんま信頼性の無い奴はカンベンしちくれｗ

たぶん、自作というわけではなく、対策予備校の講師かなんかが作った
テキストなんだろうよ。その講師がバカってわけだ。
実際に作問した中の人は本当はバイト君かもしらんが。まあ、ありがち。

>>17
｢理系ではない｣｢よくわからない｣奴が作った問題なんかを
よく、真剣に解こうという気になるもんだ

>>21
予備校の講師が、こんな問題を作ることはあり得るし
値の選択から考えて、基礎問題レベルの設問だろうが
…こんな模範解答を設定してたら、即刻クビだよ

あの業界は厳しいからな

>>22
妙に内部事情に詳しいな
経験者か？ｗ

>>17
とりあえずどこの誰か晒しなよ^^

>>23
あの、内部事情ってどこらへんに書かれてるんでしょうか？

>>25
日本語読めないﾁｮﾝな方なのですね　分かります

>>26
＞…こんな○○してたら、即刻クビだよ
＞
＞あの業界は厳しいからな

これ、内部の人なりきりテンプレ？

> 内部事情に詳しいな
これは、「内部事情が詳しく書かれている」と言っているのではないよ。
だから、>>25の質問自体がおかしい。日本語読めないと言われても仕方がない。

んなもんで、内部の人なりきりやテンプレ化になると思っている>>27哀れ

>>28
>妙に内部事情に詳しいな

じゃ、この内部事情に詳しいというのは
どこから判断できるの？

どうでもいい

自分で詳しい詳しい言ってるだけー

>>30
読みゃわかるだろ。
俺は内部事情に詳しいのだよと言わんばかりの書き込みだ。
だが、もちろん、それが事実かどうかを知るすべはないよ。

>>32
その通り。だが、そう言っているというのは読めるわな。

普通に自演だろ？

俺は内部事情に詳しいのだよと言わんばかりの書き込みをした後に、
自演で自分に、内部事情に詳しいな、とレスをつけた。
そんだけのこと。

>>35
>>25もそこらへんをわかって突っ込んでるのかと思ったのだが、どうもそうじゃなさそうで(T_T)

ﾄﾞｳﾃﾞﾓｲｲ

>>22
単に問題作成者に数値が間違ってるか範囲の設定がおかしいってことを認めさせたいがために真剣になってｻｰｾﾝｗ
あと
5個のサイコロを同時に投げるとき、少なくとも2個は3の倍数の目である確率を求める問題で
1-(2/3)^5-(2/3)^4*(1/3)=195/243って解説されたが1-(2/3)^5-5C1*(2/3)^4*(1/3)=131/243じゃないのかと指摘したが
最後までなぜ5C1を掛けるのかを理解させられなかったな・・・くやしいっ・・・！

>>38
それがどこのどういう先生なのか、教えて欲しい。
具体的な団体名や個人名が憚られるなら、どういうポジションの人かということでもいい。

そんなのいい方だよ。
ある数学のテキストで､ (2^x)’=2･2^(x-1) って印刷してあったのにはぶっ飛んだw

高校生の質問スレッドの908の問題文の意味が分かる方おられます？

このスレにいるやつと同一人物臭w

>>41
何故あからさまにマルチ？

あかさたなにマルチ？

>>39
新卒採用試験の筆記対策を支援する会社の代表でそこの事業内容が
WEBサイト作成・運営　参考書販売　出張講義　動画・音声作成　らしい
そこのHPいって代表のプロフィール見たら
学生時代より、大手進学塾で”数学・英語・理科”の講師として教鞭を取る傍ら、SPI2の問題やコンテンツを作成。
現在も日々「教え方」研究に勤しんでいる。
(＾ω＾)・・・

なんか
今井
って文字列が頭をよぎった
どうしてかはわからん

nCo＋nC2＋・・・＋nCn-1＝nC1＋nC3＋・・・nCn＝２^n-1を
（1＋x)の展開式を用いて証明せよ。ただし、ｎは奇数とする。

この二項定理の問題、誰か解けますか？？
お願いします。

>>47
nについて条件が無いか？

条件とは？

>>45
検索成功。写真怖い

すみません、(1＋X)^nでした。

>>47
二項定理により
(1+x)^n = nC0 + (nC1)x+(nC2)x^2 + … + (nCk)x^k + … + (nCn)x^n
xを-xに置き換えて
(1-x)^n = nC0 - (nC1)x+(nC2)x^2 - … + (nCk)x^k + … - (nCn)x^n
足すと

(1+x)^n + (1-x)^n = 2 { nC0 + (nC2) x^2 + … + (nC(n-1)) x^(n-1)}
x=1とすれば
2^n = 2 {nC0 + (nC2) + … + nC(n-1)}

一方
(1+x)^n -(1-x)^n = 2 { (nC1)x + (nC3)x^3 + … + (nCn)x^n }
同様にx=1として
2^n = 2 { (nC1) + (nC3) + … + (nCn) }

あとは2で割る

>>50
「適性検査」と書くべき所が、７割がた「適正検査」になっている。
こいつに適性はあるのか？

足すと
(1+x)^n + (1-x)^n = 2 { nC0 + (nC2) x^2 + … + (nC(n-1)) x^(n-1)}
になる所がよくわかりません。詳しく教えていただけますか？

>>54
馬鹿乙

問:男子5人と女子4人が居る。A.B.Cの部屋に女子が二人ずつ2室に入る方法は何通りか

答:3C2･4C2･5C1･4C1=360

3C2…部屋の選び方
4C2…女子の選び方
5C1…男子の選び方

上記の3つは分かるのですが、4C1が分かりません。
4C1は何なのでしょうか。お願いします

残りの男子4人から一人選べってことだろ

１）x^n + 1/x^n -2はx + 1/x - 2のｎ次の整式で表されることを証明せよ。
２）１）の整式の1次の係数をc[n]とするときc[n]の漸化式を作れ。

fn(x)=x^n + 1/x^n -2、X=x + 1/x -2として、
fn+2(x)=(fn+1(x)+2)X+2fn+1(x)-fn(x)

f(n)をXの整式で表した時の定数項は０　らしいのですが、
なぜか意味がわかりません。fn+2(x)の定数項には、
fn+1 と fn　に中にある-2が関わってきて、0にはならないと思うのですが。
どういう意味でしょうか。

(l/v-30)=2.5(l/v+30)両辺をlで割ると
v-30=2.5(v+30)　となるんですか？

539 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 18:45:07
問:男子5人と女子4人が居る。A.B.Cの部屋に女子が二人ずつ2室に入る方法は何通りか

答:3C2･4C2･5C1･4C1=360

3C2…部屋の選び方
4C2…女子の選び方
5C1…男子の選び方

上記の3つは分かるのですが、4C1が分かりません。
4C1は何なのでしょうか。お願いします


541 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 19:20:34
>>539
重大な条件が抜けてないか？
エスパーはしてやらない

前提条件が足りない気が。

各部屋に3人ずつとない？だったら、二部屋目の男子の選び方。

>56
マルチ（´∀｀）ｶｴﾚ！
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218897390/539

それより俺の質問を見て欲しい…コイツをどう思う？

すごく…分母を払うです…←どういう意味なんでしょうか？

3 9 18 30 45…
この規則性があるとき、50番目の数字はどうなりますか?
50番目まで書かずに解く方法を教えてください。

書け

めんどくさがる奴はカス

>>64
ヒント　3→9→18→30→45
　　　　　+6　+ 9　+12 +15

>>64
6(3+50)/2=159

>>67
1番目すら成立しない

>>64
ａ[n-1]=ａ[n]+3(n-1)
式はこうなるが漸化式になる

ａ[n+1]=ａ[n]+3(n+1)
だった orz

>>65何アンタ


>>66それはわかりますが、nを使って表す方法がわからないんです。

>>68>>69
そういうのは学校で習っていません。

＞＞７０
うるせーよ馬鹿

女の男化が進んでるねえ・・・実は股間にオプションアリ？

>>72みたいなのは他の回答者と比べて格段にアホなのに迷惑かけすぎ。
邪魔だし見ててうっとうしいので消えるべき。
というか中２と口げんかしてる時点でカス。童貞。クズ。ヲタ。

>>58
f_n(x)を、Xだけで表すんだよ。
X^2=(x + 1/x -2)^2=x^2 + 1/x^2 + 4 + 2(x/x) - 4x - 4/x
= x^2 + 1/x^2 - 4x - 4/x + 6
= (x^2 + 1/x^2 - 2) - 4(x + 1/x - 2)
= f_2(x) - 4X
より
f_2(x)=X^2+4X
xと1/xをかけたら1になんだよ。わかったら迷惑だから消えろクソカス
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1220689622/908-913

>>70
面倒なのは変わりないが
3(1+2+3+…n)
はどうだろうか？

ここにいんの皆数オタで童貞じゃん・・・

>>75
お前が消えろ。リアルじゃ落ちこぼれだからってネットで、
高校の質問に答えて優越気分ですかｗｗ

>>74
いや、その中２女は、この前からうろうろしてるオッサンだから。

ななみ　かな　あい　さや　あゆ　いちご
すきなのつかえ

行列Ａ＝　４　１
　　　　　　１　４

１．行列Ａの固有値
２．行列Ａのスペクトル分解
３．行列Ａのn乗 An

同じく３×３で
行列Ｂ＝　１　１　−１
　　　　　　１　１　−１
　　　　　−１　１　　１

１．行列Ｂの固有値
２．行列Ｂのスペクトル分解
３．行列Ｂのn乗 An

お願いします。
　　　
　　　　

まあまあ
>>72のような人って、秋葉原事件の犯人みたいな人なんですよ。私は普通に質問しただけなのに。

で、だれか教えてもらえませんか？

教科書嫁

＞＞７４
人の力を借りずにやれよ馬鹿

>>82
ネカマうぜ
しかもマルチすんな糞

NGワード【中２女子】

なんでそんなに冷たい言い方なんですか？
教科書には載ってないのにテストには出るんですよ。

>>72>>78>>83のお兄さんは見ないでください。ケンカされたら迷惑です。

女でいいじゃん

マジでウザいからNG入れた

ケンカしてない

>>76さん、ありがとうございます。
でも、それだと150番目は？って聞かれたらどうすればいいですか？

マルチって何ですか？

>>67
はぁ？もう明らかに釣り確定だな。
教科書に載っていない学習範囲がテストに出る訳ねぇーだろボケェ！
>>91
しつこいよ、早く消えろ

俺は問題に答えられれば満足だ

>>91
1からnまで足すときの式
n(1+n)/2

>>75みたいに回答者としての礼儀もしらんやつは、
どうせ大した成績も出せずに崩れていく。ただその中の一人に過ぎない。

規則性というらしいですが、わたしの学校の教科書にはありませんが、2年前の入試にも出ています。昨日のテストにも出ました。
英語なんか教科書以外の熟語とか文法とか結構出ますよ。

n番目の数字をnを使って表す方法をだれか教えてください。

質問するところて書いてあったから質問したのに何人かの人がわけわかんないです。

中２女子よｗ無視されたからって糞スレ立てて暴れるなｗ
http://live23.2ch.net/test/read.cgi/livecx/1221238982/

n番目の数字は無論nです

>>75の言ってる意味が分からない。Xとf2の式を書いたから、だから何なんですか？

>>93さん、ありがとうございます。
だけど、1からnまで？？？

わたしの質問はn番目の数が何になるかなんです。ごめんなさい。

ネカマいい加減に汁ｗ

>>96アンタ何したいわけ。きもち悪い男だね。中学生相手にムキになってさ。そんな陰湿なことして楽しいの？人格を疑います。

先程の
3(1+2+…n)
と組み合わせれば
3n(1+n)/2
の式が出ると思わないか？

>>102
もう少し具体的に教えて下さい。
２ちゃんの人たちって答え教えずに回りくどいんですね

>>101
腹たったの分かるが、しらばくれるのかよ(´A｀;;)
それと、２ちゃんは答え教える所じゃないんだけど

書き方が悪かったですね。訂正します。

1番目の数字が3
2番目の数字が9
3番目の数字が18
4番目の数字が30

では、n番目の数字は何でしょう？nを使って表しなさい。

糞スレ立てるような奴に教える義理はないな

ヒント：宿題は自分でやれ

↓終了

>>103の人、いい加減にしてください。

無視しないでｎ番目教えて下さい。
明日、部活なので早く答え知りたいんです。
そろそろ寝ないといけませんし、お願いします！
糞スレ立てたことは謝ります、私のアンチは無視してください。
よろしくお願いします。

もういいです帰ります

>>102の人、ありがとうございました。
あとは自分で考えてみます。

人生が終了しているようなお兄さんらと書き込みしているヒマはないですから。
外でもそんな感じですか？
たぶん違うと思うけど。
てか、外に出ないもんね。

何かvip臭プンプンだったなｗ

渾沌としてきたな。
今何人の中２女子がいるんだ。

もう面倒くさいからkingでも呼ぶかｗ

>>105>>111が本物のわたしです。

ヒント：中２の「２」が全角と半角がいる。

>>103
3(1+2+…n)
=3*(1+2+…n)
だ。さらに
(1+2+…n)
=n(1+n)/2
だ。つまり
3(1+2+…n)
=3*n(1+n)/2
=3n(1+n)/2
となる
試しに1を代入すると
3*(1+1)/2
=3*2/2
=3
となり成り立つ
ＯＫ？

>>115さん、さすが！
マネされたから途中から全角にしたり、空白にしたりしてました。

中２女子（全角数字）が偽者で
中2女子（半角数字）が本物だろな。

まったくややこしい。

>>116さん、感謝します。
邪魔をした方々、地獄に落ちてください。

中２女の人気の影で相手にもされない98ﾜﾛｽ

犯罪者予備軍のキチガイ連中が、中2女子にくってかかるスレはここですか？

結局ｎはいくつなんですか？

いい加減ネカマの荒しはスルーしろよｗおまえらｗ

>>75の言ってる意味が分からない。Xとf2の式を書いたから、だから何なんですか？

数列ちゃうか？

私、実はヤリマンなんです、ウフッ

>>123コイツ自体もどれがネカマだったのか、わかっていなかった件

いい加減にしなさいよ。

くされキチガイ童貞

中２女子とかコテハンつかっている時点でカス相手にしてることだと思え

あーあーうー

nに50を代入すると
3*50*(50+1)/2
=3*25*51
=75*51
=3825

64 名前：中2女子[] 投稿日：2008/09/13(土) 01:07:15
3 9 18 30 45…
この規則性があるとき、50番目の数字はどうなりますか?
50番目まで書かずに解く方法を教えてください。

コテハンとかキモイ単語を使っている人はエロ本でヌイとけ

てめええええええええらぁ
いいかげんにしぇええええええい

>>131
助かりました。
しかし、最初からそうして教えてくだされば早く寝れたのに（；A；）

>>131さん、ありがとうございます。
実はまだ見学してました。
わたしが質問したばっかりにこんなになってすいませんでした。

図々しいにも程があるんだよ
さっきからｎはいくつ？ｎはいくつって本当にゴキブリ並だよ

NGワード【中2女子】

>>132オマエ何？

問:男子5人と女子4人が居る。A.B.Cの部屋に女子が二人ずつ2室に入る方法は何通りか

答:3C2･4C2･5C1･4C1=360

3C2…部屋の選び方
4C2…女子の選び方
5C1…男子の選び方

上記の3つは分かるのですが、4C1が分かりません。
4C1は何なのでしょうか。お願いします

>>135は生粋のキチガイだな
>>137は虎の威を借る狐タイプ

もう、いい加減にしろ
さっさと寝ろ、ネカマ野朗

>>140は中2女子にたてつかれてムキになって糞スレたてたりするネカマ

>>142は毎日夕方に起きてるからいいよな。

1から10の何処まで教えれば分かるのか測ってたよ
結局10まで教えた訳だが

女にも中二病ってあるんだね！

>>145ネットの中では偉いですもん、あなたは。ネットの中では東大ってことで通してるんですよね。

どいつもこいつも答えだけを丸投げするか、わかったふりして｢○○しろ｣とか、頭いいフリも大変だな。
てか、普通の人間のフリをしているのか？

>>144
馬鹿発見

>>146
性格には女じゃなくてキモオタの男だよ。
さすがに今時、本当に女だと釣られる奴もそうそういないだろうけどｗ

>>148
最後イミフｗ
火葬すると人間じゃないとか言い出した立てこもり事件思い出した

今回はかわしにくい釣り針だったとはいえ、お前ら釣られすぎだな。


　　　　　(~)　　　　まあコーヒーでもどうぞ…
　　　γ´⌒｀ヽ　　　　　＿＿
　　　 {i:i:i:i:i:i:i:i:}　　　　 |;;lヽ::/
　　　（ ´･ω･｀）∫　 　|;;| □o
　　　 （:::::::::つc□　　 .i===i=i
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|

レモンティーじゃなきゃ嫌です

A*sin(x)+B*cos(x)=C*sin(x+δ)…�@となることを示せ。
ただしC=√(A^2+B^2)…�A。
δ=tan^(-1)(B/A)…�Bとする。
この問題がわかりません。
おそらく�Bの式を使ってcos(δ)とsin(δ)を出せば、
どちらかの式からA=〜〜、もう片方の式からB=〜〜
というように変形できてそれぞれを
�@の左辺に代入し、さらに�Aの条件も使えば�@の右辺の形に持っていけると思うのですが
cos(δ)とsin(δ)の導き方がわかりません。
自分のわかる範囲では確か
y=tan^(-1)(x) ⇔　x=tan(y)
という性質を利用するのではないかと思うのですが
この性質を使っても自分でやってみると
�Bの式より、(B/A)=tan(δ)=sin(δ)/cos(δ)
となって、sin(δ)=B、cos(δ)=Aとなってしまって
これだと�@に代入してもうまくいきません。
すみませんが、教えていただけないでしょうか。

>>154
手持ちの教科書か参考書で「三角関数の合成」の項を探せ。

155>>
ありがとうございます！わかりました＞＜

>>155
かなりの上から目線乙

じゃおれはスカートの下から目線で

>>158
そいつはスコットランド人男性だから気をつけろ

あれ？スコッチ男ってスカートの下ノーパンなの？

ルパン？

>>156
ttp://kat.cc/13e2af
こことか参考になるよ

線形代数で
x +2y+3z=4
2x+5y+3z=13
x + 8z=-5　
の係数行列Aの逆行列A＾（-1）を基本行列であらわせという問題なんですが
単位行列をA＾（-1）にする過程にかけた基本行列を集めればよいのかと思ったんですが
やってみてもA＾（-1）にならないです。だれか教えてください。

>>163
どうやったのか書いてみて。

1　2　3 　1　0　0 　 1　0　0　 -40　16　9
2　5　3 　0　1　0 → 　0　1　0 　13　-5　-3
1　0　8 　0　0　1 　　0　0　1　 5　-2　-1
　　　　　　↑これを　　　　　　　　↑これにする
基本行列の組み合わせを作ろうとすると上三角行列と下三角行列の掛け合わせになって
1行1列の成分が１になってしまうんですしかもその他の成分も変わってしまいます
考えかたはこれでいいんですか？
　　

>>165
掃き出し法は知らんの??
1　2　3　|　1　0　0
2　5　3　|　0　1　0
1　0　8　|　0　0　1
で順番に消してきゃおＫ
答え
-40　16　9
15　-5　-3
　5　-2　-1

>>166
すいません　掃き出し法ではなく基本行列の掛け合わせで表現しなければならないんです

掃き出し法は基本行列の掛け合わせだよ
行変形は左からのかけ算

2の二乗なら2の右肩に小さい2ですが
2の左上に小さい2があるものは
何なんですか？

>>169
乱視じゃね？

>>169
どこで出てきたの？

どこにも出てきやせん

>>171　Ｈ20年度小学校教員資格認定試験、数学、問11。数字の左肩というか
左前に小さい数字が付いているのですが・・・。

問題を書いてくれないと
わからないです

>>173
前も訊いてた人がいたけど、画像ないの？

>>173
うｐれ

てゆーか、教員資格認定試験って何？

三つの数、√2、3√3、6√6の大小関係を表すものとして正しいものを、次のア〜オから選べ。
3√3の前の3が小さく左上、6√6の前の6も小さく左上に掛かれてます。

スレ違いかもしれないけど
過去の実績が勿体ないから、今も続けているみたいな状態を表す方程式はないかな？
他者から見たら、続けている事が勿体ないみたいな

>>177　20歳以上なら誰でも受験できますよ

>>178
３乗根のことか・・・

>>173
スキャンするなり携帯で写すなりしてもらわないと分からないが
ただ、小学校教員資格認定試験程度の
数学としてはあまり高くないレベルの問題で
そのような普段あまり使わないような記号が出てくるとは考えにくいので
おそらく印刷ミスとかではないかと思われる。

>>178
6乗すると
(√2)^6 = 2^3 = 8
(3^(1/3))^6 = 3^2 = 9
(6^(1/6))^6 = 6
だから
6^(1/6) < √2 < 3^(1/3)

>>179
スレ違いどころか、実績とか勿体無いとか
数学とは全く関係の無い話。
そもそも方程式というものが何なのか
おまえさんは分かってないのではないか？と思う。

>>183　ありがとうございました

つーか、n乗根って高校レヴェルだよな・・・
それで、教員資格認定試験か・・・
まぁ小学生だからいいかｗ

>>182
ヲイヲイｗ

次のア〜オから異種の二つの量の割合であるものを一つ選んで
記号で書きなさい。
ア体積　イ円周率　ウ降水確率　エ合格率　オ人口密度

無限級数Σ(上に∞下にｎ＝1とあり　)9/10のｎ乗の値をア〜オから選べ
ア0　イ1/10　ウ9/10　エ1　オ∞

※Σの上に∞下にｎ＝1

>>188-190
公務員になるのも大変ですね　分かります

公務員とは限らないし・・・

>>188
人口密度 = 人数÷面積

>>189
Σ_{n=1 to ∞} (9/10)^n = (9/10) { 1/(1-(9/10))} = 9

>>194　9？という選択肢はありませんが9/10ですか？

>>195
その数式どおりなら9。

>>195
「9/10のｎ乗」がわかりにくいんだよ。
(9/10)^n ではなく、9/(10^n)なんじゃないのか？

>>197 　分かりにくく書いてすいません。その通りです。

>>198
それは、
0.9999…という循環小数が１と一致するという
ネットでは荒れるからそっとしておきたい事実を扱っている問題なんだよ。
Σの意味をわかっているのなら、そういうつもりでもう一度問題を見てみそ

エ1？

Σ(￣□￣；

初項b,公比r(r>0,r≠1)の等比数列がある。
この数列の初項から第8項までの和が3,初項から第16項までの和が51となるとき,b,rの値を求めよ。

お願いします。

>>201　ウ9/10？ヽ(`Д´)ﾉ

>>202
初項から第8項までの和 = b (1-r^8)/(1-r) = 3
初項から第16項までの和 = b (1-r^16)/(1-r) = 51

(1-r^16)/(1-r^8) = 17
k=r^8とおいて

(1-k^2)/(1-k) = 17
1-k^2 = 17(1-k)
k^2 -17k +16 = 0
(k-16)(k-1) = 0
rは正の数で、1ではないということでk = r^8 ≠1
k = 16 = 2^4
r = √2

>>202
すまん計算が滅茶苦茶だった

(1-k^2)/(1-k) = 17
1+k = 17
k = 16

b (-15)/(1-√2) = 3
-5b /(1-√2) = 1
b = ((√2) -1)/5

>>202
b(1-r^8)/(1-r)=3、b(1-r^16)/(1-r)=51、2式を割ると、
(1-r^16)/(1-r^8)=1+r^8=51/3=17 → r=√2＞0、b=(-1+√2)/5

>>204
>>206

ありがとうございました。

(-"-;）

数列{a_[n]}があって、すべてのnについて、初項a_[1]から第n項a_[n]までの和が(a_[n]+1/4)^2に等しいとする。
(1)a_[n]がすべて正とする。一般項a_[n]を求めよ。
(2)最初の100項のうち、１つは負で他はすべて正とする。a_[100]を求めよ。

(1)は多分解けました。

(1)
S_[n]=(a_[n]+1/4)^2…�@
とおく。
a_[1]=S_[1]より�@がn=1のとき
a_[1]=1/4…�A
また、a_[n]=S_[n]-S_[n-1]　（ただしn≧2)より�@から
a_[n]=(a_[n]+1/4)^2-(a_[n-1]+1/4)^2
⇔(a_[n]+a_[n-1])(a_[n]-a_[n-1]-1/2)=0
∴a_[n]=-a_[a-1]またはa_[n]=a_[n-1]+1/2
(�T)a_[n]=-a_[a-1]のとき
a_[n]=(1/4)･(-1)^(n-1)
となり、これはnの偶奇によって符号が変わるので、
a_[n]がすべて正
に反する。
(�U)a_[n]=a_[n-1]+1/2のとき
a_[n]=(1/4)･（2n-1）＞0　(∵n=2、3…)
であり、これはn=1のときa_[1]=1/4となり�Aも含まれる。
以上より
a_[n]=(1/4)･（2n-1）　(∵n=1、2、3…)　･･･（答）

(2)が分かりません。
『１つが負で他はすべて正』ということは(1)で求めた一般項の(�T)の
a_[n]=(1/4)･(-1)^(n-1)
は使えないので、(�U)で解こうと考えたのですが、(�U)はa_[n]がすべて正のときの一般項なので、『１つが負で他はすべて正』にならなくて困っています。

ご教授よろしくお願いいたします。

>>209
a[1] = 1/4,
a[n] = (2n-5)/4　　(n≧2)
は (2) を満たす

加減法と代入法はどうやって使い分ける？

>>210
ありがとうございます
よろしければその式の導き方をお願いします

また、答えは
195/4と-197/4
らしいです

∫[0,x]xsinx*e^(-x)dx
この問題を教えてください

>>212
a[n]は、n≧2では
a[n]=a[n-1]+1/2 または a[n]=-a[n-1]
を満たし、
a[1]=1/4である。

ここで、a[n]のうち最初に負の数となるのがa[k] (k≧2)の場合、2≦n≦k-1では
a[n]=a[n-1]+1/2が成立していることになり、
a[k-1]=1/4+(1/2)*(k-2) = k/2 - 3/4
a[k]=-a[k-1]=3/4 - k/2
ここで、もしkが100でなければ、a[k+1]は正でなくてはならない。
a[k+1]=5/4 - k/2 または a[k+1] = k/2 - 3/4
後者は必ず正となり、そのときa[100] = a[k+1] + (1/2)*(100-k-1) = 195/4
前者が正になるのは、k=2のときだけだが、そのときa[3]=1/4となり、これは後者の場合と結果は同じ。
よって、kが100のとき以外は必ずa[100]=195/4となる。
kが100の場合は、2≦n≦99まではa[n]=a[n-1]+1/2が成立
よって、a[99]=1/4+(1/2)*98=197/4
a[100]=-a[99]=-197/4

>>213
補題として
I_s = ∫_{t=0 to x} sin(x) exp(-x) dx
= -(1/2) exp(-x) { sin(x) + cos(x)}

I_c = ∫_{t=0 to x} cos(x) exp(-x) dx
= (1/2) exp(-x) { sin(x) - cos(x)} +(1/2)

これらは部分積分を繰り返すことで計算できる有名な積分。

∫_{t=0 to x} x sin(x) exp(-x) dx
は I_sを用いて部分積分しxを消すことができ、
残った積分もI_sとI_cの線型結合

∫x*sin(x)*e^(-x)dx=-{e^(-x)/2}*{x*sin(x)+x*cos(x)+cos(x)}+C

>>215
細かいことだが、tとxが混乱してる。定数項が合ってない。

>>217
おまえが直せばよろしい。

>>217
定数項には問題無い。

>>217
その積分の定数項はいくつになった？
おまえさんの計算間違いを見てあげよう

詳しくありがとうございました
解いてみます

∫_{t=0 to 0} sin(x) exp(-x) dx = 0だから、
I_s = -(1/2) exp(-x) { sin(x) + cos(x)} ではまずい。

いや、もともとの質問者の
∫[0,x]xsinx*e^(-x)dx
という書き方が気になってたので。xを２重の意味で使っているからこれはまずいんでないかと。
>>215はそれに引きずられた結果だと思うので、非難したつもりではなかった。
気を悪くしたなら申し訳ない。

>>214
ありがとうございました
分かりやすかったです

>>222
わかったからさっさと市ね。

>>222
誤：∫_{t=0 to 0} sin(x) exp(-x) dx = 0だから
正：∫_{x=0 to 0} sin(x) exp(-x) dx = 0だから

>>222
＞∫_{t=0 to 0} sin(x) exp(-x) dx = 0だから、

∫_{t=0 to 0} sin(t) exp(-t) dt = 0だから、

じゃねーの？
指摘しながら同じ所を間違えることほど
恥ずかしいことはないよ。

今、大学でKdv方程式ってのをゼミでやってます。
なかなか理解が難しく、大変です。

kdv方程式の一般形は、
∂u/∂t+6u・∂u/∂x+∂^3u/∂x^3=0・・・・・・・�@
で表わされるのですが、
ここで、
∂η/∂t+(3/2)(c/h)η(∂η/∂ξ)+(ch^2/6)(∂^3η/∂ξ^3)=0・・・・�A

�A式から�@式を導いて欲しいです。
ただし、
t→(6h/c)t
ξ→hx
η→(2/3)hu
のように変換して、計算するんだそうです。
いろいろ、やってみたのですが、計算がうまくいかず・・・
よろしくお願いします。

>>227
hやcは定数だから
そのまま入れるだけのような。
(∂η/∂t)は
{(2/3)h/(6h/c)} (∂η/∂t) = (c/9) (∂η/∂t) に
(3/2)(c/h)ηはcuに
(∂η/∂ξ)は(2/3) (∂u/∂x)に・・・

一次変換の質問です。　※ヨソで一度質問したのでマルチになります
△OABを、点Oを原点としてx方向にα倍、y方向にβ倍、θ度回転させた△OPRの座標から
α、β、θをそれぞれ求めたい、として質問を投げたところ、親切な方より

O(0,0)、A(a,a')、B(b,b')とすると
x方向にα倍、y方向にβ倍したあとの三角形OABの図形をOA'B'とすれば
O(0,0)、A'(aα,a'β)、B'(bα,b'β)
となる
θだけ回転すると点A'が点Pに、
点B'が点Qに映るので
O(0,0)
P(aαcosθ-a'βsinθ,aαsinθ+a'βcosθ)
Q(bαcosθ-b'βsinθ,bαsinθ+b'βcosθ)
と表せる

と回答頂き、そこまでは正直自力でもどうにかなってたのですが頭がアレなのでここからα、β、θが出せないでいます。
求め方を教えて下さい。

一応サンプル実測値（x 、y）小数点第3位まで
A（4 、3）　B（2 、4）
P（3.665 、5.641）　Q（0.862 、6.443）

よろしくお願いします（m・・m）

>>229
偏倍と回転の順序が特定できないと解けないが、
元の問題ではそれが決定できないか、あるいはそれを意識していないように読める。

偏倍してから回転、と回転してから偏倍、は、
それぞれを表す行列が積を取るとき交換可能でないから、できる結果も違う。

回答例は偏倍してから回転、になっているが、それでいいの?
だとしたら、-θ回転させて逆偏倍することで元に戻るはずだから、
逆回転の行列をA^(-1)、逆偏倍の行列をB^(-1)として
a↑=B^(-1)A^(-1)p↑、b↑=B^(-1)A^(-1)q↑、で終わると思うけれど。

これはもちろん、θ回転の行列をA、偏倍の行列をBとしたとき、
上のA^(-1)はAの逆行列、B＾（-1）はBの逆行列で
ABp↑=p↑ 等となることに対応している。

ああごめん、そのA,Bを特定しなきゃならんのか。

じゃあ、X=（a↑、b↑）、Y=（p↑、q↑）として（縦にかいたベクトルを二つ並べて
行列として見立てる）、

Y＝ABXなんだからAB=Y・X^(-1) でABの値が表せる。
回転を表す行列A=（(c,s),(-s,c)) 
　※上に合わせて（c､s）は縦ベクトル、これを左→右に並べたものとして表記
偏倍を表す行列B=(（α、0）（0、β))
これでABを計算して、さらにc＾2+s＾2=1を組み合わせれば、
c,s,α、βに関する方程式ができてこれを解けば良い。成分計算した結果を
組み合わせれば、(α+β）c、（α+β）sがすぐ求められるから、
これらから攻めて行けば答えは出ると思う。

>>228
�A式から�@式に直すとき、どうしても
�@式の第三項にh^2の係数がついてしますます。
どうやって打ち消せば良いでしょうか？
もしかしたら、私が
（ch^2/6)(∂^3η/∂ξ^3）の変換でミスったかもしれませんが。

�@式の第三項にh^2の係数がついてしますます→ついてしまいます。

>>232
ξ→hx
η→(2/3)hu
∂^3η/∂ξ^3=∂/∂ξ(∂/∂ξ(∂η/∂ξ))=∂/∂ξ(∂/∂ξ((2/3)(∂u/∂x)))
=∂/∂ξ((2/3h)(∂/∂x(∂u/∂x)))=(2/(3h^2))(∂/∂x(∂/∂x(∂u/∂x)))
=(2/(3h^2))(∂^3u/∂x^3)

>>232
hやcは適当な定数だから
元の式に係数を揃えた後に
適当な数を放り込むんでないの？

>>230,231
すみません、大事な事が抜けてたようで。偏倍してから回転でOKです。

詳細にありがとうございます
検証してきます

age

三角形の面積の公式って五つでしたっけ？
是非、五つ全部教えてほしいんですが

問:男子5人と女子4人が居る。A.B.Cの部屋に女子が二人ずつ2室に入る方法は何通りか。各部屋には最大3人まで入る

答:3C2･4C2･5C1･4C1=360

3C2…部屋の選び方
4C2…女子の選び方
5C1…男子の選び方

上記の3つは分かるのですが、4C1が分かりません。
4C1は何なのでしょうか。お願いします

>>238
個数なんて決まってないし
自分でいくらでも作ってくれていいのだが

底辺×高さ÷2
高さ×底辺÷2
(1/2)×底辺×高さ
(1/2)×高さ×底辺
{底辺÷2}×高さ
{高さ÷2}×底辺

>>239
女女男

女女男

男男男

という部屋割りなのだから
5C1・4C1というよりは 5P2だな。
女のいる部屋に入れる男の選び方。
最初部屋をACと選んだら
Aに入れる男が5C1通り
Cに入れる男が4C1通り

>>229
A を P に移し、B を Q に移す行列を T とする。
T の 1 列目と 2 列目は直交しているはず。
T の 1 列目の長さが α, 2 列目の長さが β.
T の (1,1) 成分が α cos θ.

>>236
ｘ軸方向にα倍、ｙ軸方向にβ倍してからθ回転、として
α=1.2500 β=1.4950 θ1=15.001° θ2=14.250°　くらいの値が出た。

「偏倍して拡大」の行列が、列ベクトルを並べる形で
（（αcosθ,αsinθ）（-βsinθ,βcosθ）） なので
左右それぞれの列ベクトルの値が独立した結果を出してしまうので、
θ1、θ2としました。

θ2は0.862と3桁しかない値が影響推しているので、
切りのいい値でα=1.25、β=1.50、θ=15°を仮定すると、
変換行列が有効数字4桁で（（1.207,0.3235）,（-0.3882,1.449））
これで計算して
A→（3.663,5.641） B→（0.8612､6.443） だから3桁程度の精度で
有効な解答になっているように思われ。

加群の、0についての単位元と逆元は、いずれも0ですか？それとも、定義されていませんか？

>>244
質問の意味が不明
単位元というものは群に対して定まるもの。
逆元は群の元に対して定まるもの。

どういう群で何を聞きたい？

>>244
加群として0、零加群、ということかな。
なら、集合として{0}であり、単位元は0、その逆元も0。

０は無理数に含まれるのかなぁ？

ノー。無理数は有理数ではない実数。0は0/1とか、分数の形にできるから有理数。

>>248
そうだったんですか、ありがとうございます。

無理数に入れるのは無理

なるほど0はどっちでもないのかと思ったら、有理数だったのか。

高校数学はほぼわかるけど、
大学の数学は微分積分学をかじったくらいで、
殆どやってない人にもわかるフーリエ変換の解説サイトないかな。
ググっても研究ページくらいしかなくて全然わからん

>>252
本買えば？
フーリエなら漫画でわかるとかそんな感じのあるじゃん？

どこで聞けばいいのかわからないのでここで質問させてください。
円周率暗誦の世界記録について調べているのですが、
1995年の後藤裕之以降の記録が、
2004年9月25日　原口證　54,000桁
2004年12月31日　原口證　68,000桁
2005年7月1日〜2日　原口證　83,431桁
2006月10月3日〜4日　原口證　100,000桁
となっている資料と
2005年11月19日〜20日　呂超　67,890桁
2006月10月3日〜4日　原口證　100,000桁
となっている資料があるのですが、どちらが正しいのでしょうか？

>>252-253
どっかのスレで見たが
マンガでわかるシリーズはほとんど糞だが
フーリエ"だけ"は良く出来てるとかなんとか

>254
よくわからんけど、ぐぐって見た結果、
呂超ってのが世界記録だと示すサイトはこれしか見つからんのだけど。
http://www.hellonavi.com/news/foucsnewsjp.php?PHPSESSID=&id=146221

呂超は11月に6万桁、原口さんは7月に8万桁だから、呂超世界一は一時期たりともないはず。
上のサイトはガセだと思う。高確率で。

>>242　有用なヒント感謝です
なんか皆さん「あとは簡単」的だと思い、これはここまでで解らない自分が悪いにしても程があるんじゃ？と思って
あれから自分の数学スキルを見直してみたところ中2ぐらい？wでした
　ので、行列の解説サイトを理解＆活用できるまで少しばかり時間がかかりそうですが
がんばります
>>243　お見事、正解です。　サンプルはα=1.25、β=1.5、θ=15°で作成しました
できれば中2レベル向けの詳細なプロセスを伺いたいですが、さすがにあつかましいっぽいので
遠慮しておきます。でも、もしお気持ちあれば　ｾﾞﾋ（ _ 人 _ ）ﾅﾑ

ありがとうございました

そう　deathね

誰か知恵をかしてください。
確率論でマルコフ性という分野をやりはじめたのですが、
概念は分かるのですが、問題に取り組むと、歯がたちません。
下の問題の解法を教えてもらえませんか？
『Aさんが翌日会社に出社するのは、今日の体調に依存します。
今日健康だと、明日出社する確率は0.98。今日病欠だと、明日出社する確率は0.7。
さて、ずっと将来になるとAさんの将来する確率は一定になります。
その確率は？』
よろしくお願いします。

すいません、書き間違いました。
『ずっと将来になると、Aさんの出社する確率は一定になります。』
でした。

>>259
健康な状態であれば必ず出社し、健康な状態でなければ必ず病欠する。
このどちらかが必ず起こり、休日はない。……という前提が一応必要だと思う。
あと、「ずっと将来に”なると”一定」というのは問題設定上変な気もする。
非常に大きいn日後には翌日の出社確率が一定になっている、というのではなく、
現時点で十分大きいnに対して、n日後やn+1日後や2n日後の出社確率を
計算するとほぼ一定になっている、と考えないとこの場合は変。
収束していくのは確率であって状態ではないから。言い換えると、Aさんが
「何十パーセントまで健康でｱと病気の状態」に落ち着いていくわけではないので。

ｎ日目に健康である確率をp[n]とすると、p[1]=1 で、
p[n+1]=0.98*p[n]+0.7*(1-p[n])
=0.7+0.28p[n]　あとは高校レベルの漸化式。

α=0.7/（1-0.28） とすると
p[n+1]-α=0.28（p[n]-α）より、｛p[n]-α｝は初項1-α、公比0.28の等比数列で
公比の絶対値が1より小さいから、n→∞でp[n]-α→0、従ってこのときp[n]→α。
α=0.7/0.72=35/36=0.9722…（2が循環）。

>>261 ありがとうございます！
問題はいくぶん省略して書いてしまったので、ご指摘の箇所はもっともだと思います。
すいません。

解法を理解しやすく説明してくれてありがとうございます。
テキストには推移確率行列を使ってましたが、必要なさそうですね。
0.9722…は定常分布というのでしょうか？

>テキストには推移確率行列を使ってましたが、必要なさそうですね。 
この問題の場合なら、1元化して解けてしまいますね。
ただ、状態数がもっと多くて遷移が複雑だと、行列を使ったほうがより
一般的な解法を示しうると思うので、無論そっちも見ておくべきだとは思いますが。

>0.9722…は定常分布というのでしょうか？
それに答えられるほど分かってるわけじゃないのですが
（本当に、確率過程って考え方があるよ、的なところだけしか触れたことがないので）
(35/36、1/36)と「健康・病気」の状態でベクトルにしないといけないような。
ここは詳しい人フォローよろしく。

>>234
ありがとうございます。
助かりました。三階微分を丁寧にやっていけば問題なしでした。

>>245>>246
ありがとうございました。

>>256
ありがとうございます。やっぱり呂超氏の記事は変ですよね。
原口さんの記録を信じることにします。

次の証明をお願いします。
有限アーベル群は、各素数pに対してx^p＝1となる元の個数がp以下ならば、巡回群である。

>>263 丁寧に答えてくれてありがとうございました！
またわからないことがありましたら、
その時はよろしくお願いしますm(__)m

ここにいる人達はかなり数学を専門にしてる人達みたいですよね(^^;)

15,30,60,120…数列の醍項の和を求めよ。
項差がこのように変動する場合、末項はどうやって求めたらいいのでしょうか？
一定なら初項+項差*(n-1)で末項出せるんですけどね

>>269
>>醍項

か、漢字が読めねぇ・・・orz

>>270
スマソ初項です、よろしくお願いします

>>269
どうみても等差数列ではなく等比数列だから
差をとってもしょうがないよ。
比を取らないと。
2倍ずつ増えてるだろう？

>>269
単純に倍々になってないか？だったら、等比数列だろ　ｊｋ

そうでしたｗお恥ずかしい
最近、数学やってないので全然頭に入ってなかった

>>269
> 一定なら初項+項差*(n-1)で末項出せるんですけどね
．．．

S(n)=15(2^n-1)

x(t)=(sint-t*cost)*H(t)
　H(t)=1(t＞0),0(t≦0)のヘヴィサイド関数
のとき、x(0)=x'(0)=x''(0)=x'''(0)=0
を示せという問題なのですが、
H(t)の微分はどう考えればよいのでしょうか？

お願いします。

>>277
H'(0)みたいなのは考えなくてもいいです．考えてもわからないし．
証明は平均値の定理を使って次の様にやります．

x>0のとき
x(t)=sin(t)-t*cos(t)
x'(t)=t*sin(t)
である事に注意する．またx(0)=0と定義されている事にも注意．

0でないtに対して平均値の定理より
{x(t)-x(0)}/(t-0) = x'(u)
を満たす u が 0 と t の間にある．
t→+0 なら u→+0 で，このとき x'(u)=u*sin(u)→0
t→-0 なら u→-0 で，このとき x'(u)=0
だから結局
t→0 のとき u→0 で，このとき x'(u)→0 である．
よって
lim_[t→0]{x(t)-x(0)}/(t-0) = 0
となる．これはx'(0)が存在してx'(0)=0である事を意味する．
同様にして x''(0)=0 も得られる．

＃x'''(0)も0なんですかね・・・これは俺もわからん

双曲線　x^2-y^2=1　が直線　y=2x+3　から切り取ってできる線分の中点の座標を求めよ。

解)　この2つを連立して
x^2-(2x+3)^2=1
x^2-4x^2-12x-9-1=0
-3x^2-12x-10=0


ここまでできるけどこの後まったくわかりません。
詳しくお願いします。

>>279
は解決しました＾＾;

>>280は間違いでした
>>279をお願いします。

>>281は間違いでした
>>279
は解決しました＾＾;

方程式の解をα､βとすれば中点の座標は、
x=(α+β)/2、y={(2α+3)+(2β+3)}/2=α+β+3、後は解と係数の関係。

>>283
ありがとうございます

>>277
x'''(0) = 2 なので問題が間違っている。

平均値なんて言わなくても、定義どおり x', x'', x''' を計算していくだけで十分。

一辺１の立方体ＡＢＣＤＥＦＧＨがありＡＢＣＤを底面とし頂点がＥ，Ｇの四角錐をＶ1、Ｖ2とするとそれらの共通部分の体積は？

やり方教えてください。できれば簡単に答案作ってください

>>286
なんという人任せｗ

1008　72　93　206　302　5

この数が現す意味があるんだって。
知ってる人いる？
数学じゃないかもしれないけど
どこで訊いてイイかわからなくて
おねがいします。

オカルト系は苦手なんでちょっと・・・

ガロア理論ってガロア一人で作ったの？
早死にしなきゃガウス以上の数学者になれたのかな。

ＸとＹの二人がジャンケンで１０回勝負した。
Ｘはグーが４回、チョキが２回、パーが４回。
Ｙはグーが６回、チョキが２回、パーが２回。
アイコがなかったとすると、Ｘは何勝何敗か。

１：三勝七敗　２：四勝六敗　３：五勝五敗　４：六勝四敗　５：七勝三敗

天才よ、答えを教えてくれ！

あいこが無かったって事は、同じ手は出してないって事でしょ。
Xはグーを4回、Yはグーを6回なんだから、あわせて10回じゃん。

>>292
ん、どーいうこと？

誰か>>267分かる人いませんか？

>>290
ガロワくんに聞いて
（一説によると、かなりの美少年のイケメンだったそうだ・・・）

>>294
#Gの素因数をp_1,p_2,...,p_n とする
G=(位数がp_1のべきの群)×(位数がp_2のべきの群)×…×(位数がp_nのべきの群)
それぞれが巡回群である事を示せば良い

>>296
ありがとうございます。

>>291
Ｘはグーが４回
Ｙはチョキが２回、パーが２回で、あいこなしだったんだから
Xが出した4回のグーはＹのチョキと２回、パーと２回当たってるからグーだけで2勝2敗
ってことは残りのXのパーとチョキは全部Yのグーと当たってることになるから残りで4勝2敗
あわせて6勝4敗

でどうでしょう

任意の無理数a,bの間に有理数が存在するというのは、どのように示せますか？

a<bとしてよい、アルキメデスの原理より
n(b-a)>1 ⇔ nb-na>1
となる自然数nが存在。このとき
na<m<nb
となる整数が存在する。nで割ると
a<m/n<b

「i^2=-1」と「iはx^2=-1を満たす]は同値？

>>301
x=i
はなら分からんでもない

>>302
すいません
日本語でおｋ

>>301
すいません
日本語でおｋ

「『x=iは』なら分からんでもない」
なら分からんでもない

すいません
日本語でおｋ

って日本語？

>>306
>>日本語でおｋ

日本ビデオ 1000リラ （ kはキロ、リラは各国によって様々）

日本製のビデオ これぐらいの値段で売ってますよ〜という意味
諸外国では日本製品は高値で取引されていることから派生した言葉の一つ

その発想はなかったわｗ

　　　　　　　　　 ,　-─―ー- ､　　　　　　　/　 な
.　　　　 　 　 ／rﾍ二ＺﾆZ≧､　｀丶、　　　｜　 る
　　　　　　／／　 ￣￣￣｀ ＜＞､　ヽ　 　 |　　ほ　
.　　　 　 / /　　 ,′　　∧ ､　　｀ヽ>　｀､　_｣　　 ど
　　　　 / ,′　 /|　 　 / ⊥」_　 ｢ヽ、 l　＼ 　　　な
　　　　,'　|l　／!/|　/l/ 　 　 ヽ　 ! |个|　l| 　 |　　 |
　　 　 ﾚ! |l　,′　∨　　　 ●　＼} |人|　 | 　 ヽ ＿°
.　　　　 | |lV　●　　　　　 ⊂⊃|　lト-1ﾍ/_
　　　 　 |　l|⊂⊃　 ､_,､_,ィ　 　 | r廴厶'´　|
　　　　　Vハ　　　　 ､　　}　 　 ｌ厶イ　 ＼/
　　　　 　 ﾚLゝ、　　 ｀ー'　 _∠ﾘ |　'.　　/
　　/丁¨¬┬┬≧ァ¬Ｔ丁￣:｀Ｙ|　 ヽ, ′
　　ヽj　　　 |　∨|〈:.:.:.:./｢|＼::.::.::| ヽ／
. 　 　 ｀丶､_|＿_〉l ヽイ::.| |::.::｀T´　｜

>>300
ありがとうございました。

コインを2500回投げて、表が出る回数が1185回以下の確率を求めたいときは
「{ (2500!/1185!1315!)+(2500!/1184!1316!)+(2500!/1183!1317!)+......+(2500!/1!2499!)+(2500!/0!2500!) }(1/2)^2500」
といった具合に途方もない計算をする以外になにかいい方法はないんでしょうか？

>>311
プログラム組めばいいんじゃないの？俺には出来んけどｗ

>>311
二項分布で2500という大きな試行回数ということは
正規分布で近似して
正規分布表で値を見るのがいいのではないでしょうか？

次の不等式を証明せよ。
x2＋xy＋y2＋3z(x＋y＋z)≧0
誰か教えてください。見当もつきません。

>>314
うん俺もけんとうつかない

>>1読んでこい

>>314 残りの項からxを消すように平方を作る。
　次に残った項からyを消すように平方を作る。
　最後にzのみの項が残るからまた平方を作る。

>>315
今日も頑張りましょうね^^

解いていただきたいものがあります。

92.82.7444.8-44-10d123456789-g

第5アルゴリズム形式に沿っている暗号らしいにですが…
大変困っております。どなたかお願いします。

0.0049330550497324
か、思ったより尖ってる
正規分布近似でも桶 かな

ずっと、やる気なら、
計算してくれるサイトもあるから探す
Rをインスコ
お金持ちなら、有料のソフトをインスコ

f(x+1)-f(x)=x(x+1),f(0)=0を満たす数式f(x)を求めよ
どなたかお願いします
考え方なんかも教えていただけるとうれしいです

>>320
xが正整数のときは

f(x+1) - f(x) = x(x+1)

f(1) - f(0) = 0
f(2) - f(1) = 1*2
f(3) - f(2) = 2*3
…
f(n+1) - f(n) = n(n+1)
これを全部足すと、左辺は打ち消しあっていって
f(n+1) - f(0) = 1*2 + 2*3 + … + n(n+1)

x^2＋xy＋y^2＋3z(x＋y＋z)≧0 を示せ、みたいな問題がどこかにころがっていたな。
気のせいかな。ま、気のせいでもいいや、左辺が面白い形なので解いてみる。

　左辺をzの降冪の順に書き直すと
　3z^2+3(x+y)z+x^2+xy+y^2
=3(z+(x+y)/2)^2-(3/4)(x+y)^2+x^2+xy+y^2
=3(z+(x+y)/2)^2+(1/4)(x-y)^2

だな。

>>312
たしかにその最終手段もありますねｗ
でもやっぱり、結果は数学的に導き出したいので今回は見送っておきます。
ありがとうございました。

>>313
なるほど、そんな手がありましたか。
知識が足りていないので少し調べてもよくわかりませんでしたが、
雰囲気はつかめたのでもう少し勉強してみようと思います。ありがとうございます。

>結果は数学的に導き出したいので今回は見送っておきます。

最近は、ちゃんと計算しないことを 数学的 て言うのかね。
こんだけ、計算が楽にできるのに。

じゃぁ、n が大きくなるにつれて、
二項分布 → ポアソン分布 → 正規分布
なんだが。

これの境目は、あなたの頭の中の「数学的」な論理で判断できるんだ。
他人に訊くより、自分で論文書いたのが、よくね？

>>323の書き込み後も調べ回っていたところ、
あるサイトの非常にわかりやすい解説のおかげで少なくとも
今回のケースの場合は求められるようになりました。本当に感謝です。

>>324
申し訳ありませんが、あまり文意が汲み取れません。
＞最近は、ちゃんと計算しないことを 数学的 て言うのかね。
これが正規分布表を使うことを指しているのならば、数学的で間違いないと思うんですけどね・・
それが違うのなら対数や三角関数も一部が非数学になってしまいます。

>>325
四色問題のようにプログラムを用いた証明は認めないと？
そもそも正規分布を用いた計算では標準正規分布表という数表を使うけれど
あの数表は誰がどうやって出したものであろうか？

西山の定理って何？

>>327
西山さんが示した定理のこと。

>>326
少し解釈の仕方にずれがあるような気がします。
自分はC言語を少しかじった程度しか知らないので、階乗の関数を作っておいて
for(i=0;i<=1185;i++){ Sum += fac(2500)/{fac(i)*fac(2500-i)} };.....
のように組んでいこうかとも思いましたが、多分数が大きすぎて扱えないだろうということで断念。
巨大な数を扱えるように配列の勉強をしたり他の言語を勉強したりすることも考えましたが、
それよりも数学的思考の末に出た結果を用いた方が面白そうだったので見送らせていただいたわけです。

＞あの数表は誰がどうやって出したものであろうか？
コンピュータ等を使って算出したのでしょうが、その計算式は正規分布の考え方に基づいていますよね。
今回の場合の上記のプログラムはどうみても間に合わせのプログラムでしかありませんから…そういうことです。

この問題は既出？

http://www.uploda.org/uporg1679927.jpg

なんで同じ形なのにこれ隙間が空いて
しまうかな？

>>330
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/

>>330
超既出。斜辺の傾き。

>>330
使い古されすぎな
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle

既出という点では何百回とかそれ以上。
よくみると三角形ではなく四角形

既出と言うより著名問題。

>>330
ヴァカマルチ

∫(arcsinx)^2dxってどうやって計算するんですか？

部分積分

>>3377

ぶ・ぶんせきーぶーん　いいきぶん〜♪

∫(x)' (arcsinx)^2 dx
=x(arcsinx)^2 -∫x*2*arcsinx/√(1-x^2) dx
=x(arcsinx)^2 +2∫{√(1-x^2)}'arcsinxdx
=x(arcsinx)^2 +2*√(1-x^2)*arcsinx-2∫√(1-x^2)/√(1-x^2) dx
=x(arcsinx)^2 +2*√(1-x^2)*arcsinx -2x+C

であってますか？

>>338
　 　 _　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　／　＼　　　　　,へ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　 ＿　⌒ヽ
/　／｀>､ヾ二ﾆン ,､ ＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|ｒ､｀ｰ-┴-､＿＿
／　 /　/／￣｀ヾ､!､｀ゞ--‐‐┐　　　　　 　 ＿__　　.＿ 　 　　 | ﾚ´＿＿ 　 ヾ７/
　　 /／_ノ-／´ヾ､ｌ |│　_,, -┘　 ┌-､　　 |　 |　　| 　 ￣｀ヽ､ |-/|/| ／ヾi　!ﾞ/
　　 |了l|仗ｊ　　庁|lV .|　 |＿,,,,.　　 |　　＼　|. │ 　.|　|￣ ヽ　.l|,ｲ仞 　 広i'| ｒ|
　　/　｀l|､._ ｒ┐ _ﾉ､. │　_,, -┘　　|　 |ヽ ヽ|　|　　 |　|　 ノ _ ﾉ_|,i､　ｒ┐　/./ﾉ
　ノ, /i 〈 (T''~''´{〈‐|'､.|　 l__,, -┐　 |. │ .＼ 　|　　 |　￣　ｨﾞ_}´_ﾉ　｀ヾｆ'''Y/､ﾝ
='イi（｀ヽ}'ﾞ〈￣Y~ヽｿﾞ│　　 ＿.l　　 |__.!　　 ｀ｰ'　　└‐''''ﾞ´ └-ﾆｽ'''‐<_ノ┐
　 |_/-┴i_､ﾉﾆﾞ|ﾉ ﾉﾘ └'''￣　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 __{ /｀ﾞ| ,!､ _〉
　 >‐-/´__ ﾞi　 ＼｀ヽ､　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〉_〉､_/_,<ヽ､￣ >
　〉／ｒｆ/_/￣ｌ_''i￣ ´　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｒ´ヽ!ﾞヽ/＼ ∨
　´　/（ノi　ヾ|-<＞､　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 >.‐〈　 ヽｒ‐'‐､
　　 `ー''ﾞ　 ｀'ｰ'ー''ﾞ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾞｰ-''ﾞ　　 ﾞｰ‐'"


1001 ：１００１：Over 1000 Thread
このスレッドは１００２以上はありませんです。。。
もう書けないので。。。

合ってる

すいません。間違えました。∫(arctanx)^2dxでした。お願いします。

部分積分

もう嫌だ

>>341
これ積分できなそうな予感。

>>338となんら変わるところはないが。

いや、できないんですよ。それが。

誘導されても書かないけどな

>>345
全く違うよ。

途中、log(1+x^2)/(1+x^2)を積分しなきゃいけないんですけど、これができないんですよ。

>>345>>347
は単なる知ったか。
計算しないで適当なこと言ってるだけの人。

>>349
この積分は、特殊函数を使わないと無理なんだけど
>>341の問題自体はどこで出たものなの？

いやべつに、どこで見たというわけじゃなくて、
当然できると思って計算してみたら、なかなかできないもんで質問したんです。
みなさんできないんですね。
安心しました。

たぶん、>>336はただの質問者で>>341が釣り。

この流れだと >>345, 347 が釣りだろう。
あまりにもばかげた発言してるあたりからしても。

いや、両方僕です。arcsinの方は当然できます。すいませんでした。

>>345>>347
∫(arctanx)^2dxを計算できるんでしょ？
早くやってみてよｗ
大口叩いたんだからできるはずだよな？ｗ

>>356
arctan(x) (-i arctan(x) + x arctan(x) + 2 log(1 + exp(2 i arctan(x))) - i Li_2(-2 i arctan(x))

ただし Li_n(z) はポリログ関数で Li_n(z) = Σ[k=1,∞] z^k/k^n で定義される

>>357
>>338となんら変わるところはないようには見えないが
>>338となんら変わるところが無い形で計算を書いてみて。

将棋は先手が必ず勝つ完全手が存在することを示せ｡

>358
面倒くせえ お前がやれ

>>360
俺は>>345はデタラメだと思ってるから
やりようが無いよ。

サビキの鰯並みに釣り耐性のない人がいると聞いてやって来ました。

>>359
これができたら棋士の仕事が無くなります

敵陣を乱す桂打ち！
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
┃┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐┃
┃│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│桂│┃
┃├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤┃
┃│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│┃
┃├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤┃　　　
┃│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│┃
┃├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤┃
この一手で投了、同時に新竜王が誕生した瞬間であった。
「しびれました。」（局後の感想）
「私には絶対に指せませんね。」（控え室の検討陣の一人）
この控え室の検討陣の言葉が後の格言にもなる
「桂馬は控えて打て」（控え室では打てるが、対局室では打てないの意）
とは言うまでもない事実である。

第９９９期 竜王戦七番勝負 最終局
「後世に伝承された名勝負」 （民明書房）

今読んでいる三角関数の本で、フーリエ級数の説明に...
∫[-π,π](x*sinX)dx = 2
という部分があるのですが、
∫[-π,π](x*sinX)dx=(((π^2)/2)*-cosπ)-(((-π^2)/2)*-cos-π)
=(((π^2)/2)*-(-1))-(((-π^2)/2)*-(-1))
=(((π^2)/2)*1)-(((-π^2)/2)*1)
=((π^2)/2)+((π^2)/2)
=π^2
では無いのでしょうか？

ぜんぜん分かりません。

>>365
いや、解答は、２πだよ。
そもそも、この一文は間違えてる。
∫[-π,π](x*sinX)dx=(((π^2)/2)*-cosπ)-(((-π^2)/2)*-cos-π)

>>366
スミマセン2πでした。

ですがxの積分は (x^2)/2 で、x=π なら (π^2)/2
sinxの積分は -cosx で x=π なら -1, -cos-π でも -1　
でいいと思うのですが、
どこが間違いなのか分からんのです。

>>367
微分と混同してるよ。

積分で
∫f(x)g(x)dx=F(x)g(x)+f(x)G(x)
（ただし、F(x),G(x)は、それぞれf(x),g(x)の積分。）
は成り立たないよ。
使用するのは、部分積分。
∫f(x)g(x)dx=F(x)g(x)-∫F(x)g'(x)dx

部分積分使ってもう一度やってみなよ。

>>367
>>365の式は、まず*と-を並べて書くのやめてもらえるかな。
これでは、何をどう勘違いしているのかもわからん。

>>368
おー 2π 出ました。
ありがとうございます！

要するに部分積分を知らなかったという事でした。
また新たな問題が...。
なんで∫f(x)g(x)dx=F(x)g(x)-∫F(x)g'(x)dx
何だろう?

勉強してきます。

またつっかえたらここに来ます。

本当にありがとう！

>>364
http://shogi.weblogs.jp/photos/uncategorized/2008/09/05/080905_gyoku_2.jpg

>>370
∫f(x)g(x)dx=F(x)g(x)-∫F(x)g'(x)dxの証明
左辺の微分＝f(x)g(x)
右辺の微分＝f(x)g(x)+F(x)g'(x)-F(x)g'(x)=f(x)g(x)
よって、左辺＝右辺
という感じで、部分積分法は、積の微分法から導かれてるんだ。
豆知識で自慢してやるといいよ。

蛇足すぎる。

>372
センスないなあ

某大学の編入試験の問題ですが解けません。。どなたかお願いします

N={0,1,2・・・}を自然数全体の集合とし、X={A|A⊂N}を、その部分集合の全体からなる集合とする。集合Ｘが加算（可付番）でないということを以下の手順に従って示せ

(1)明らかにXは無限集合である。一般にこういった無限集合が加算であるとはどういうことか。その定義をできるだけ正確にのべよ。
(2)仮にgをNからXの上への（onto）関数であるとすれば、Xの一つの要素AをA={n|n∈N,nはg(n)の要素ではない}なるように定めるとき、それに対してg(m)=Aとなるようなm∈Nが存在しなければならない。この時mがAの要素であるかどうかを問うことによって矛盾を導け
(3)上の議論に基づいてXが加算集合でないことを論証せよ

>>375
対角線論法だよね。
これがわからないということは、編入できたとしても大変じゃないのかなあ。

ちなみに対角線論法は全く関係ない。
最近このスレに住み着いている
出来の悪い知ったか君ではないでしょうか。

壮大な自爆乙

>>376
＞対角線論法だよね。

これはどういったジョークなの？

Xの濃度＜P(X)の濃度って対角線論法じゃないの？

>>380
対角線論法でも示せるってだけ。
>>375で用いられているのは別の論法

丸暗記でテストを乗り切ろうとしたら
誘導が変わっててまるで役に立たなかったの巻

>>381
A={n|n∈N,nはg(n)の要素ではない} を作るのが対角線論法でないというのは、随分大胆なご意見をお持ちで。

こういうのも対角線論法っていうんじゃないの？

自演のオンパレード

Xの要素Aは、n∈Aならa(n)=1、そうでないならa(n)=0と定義した無限数列{a(n)}と同一視できる。
以下Xをこのような数列の集合とみなす。
NからXへの写像をgとし、gによりkは数列{g_k(n)}に移されるとすると、
a(n)=1-g_n(n)として定義される数列{a(n)}はNのgによる像には含まれない。
この{a(n)}の定義は>>375のA={n|n∈N,nはg(n)の要素ではない}に相当する
ということだな。まあ、確かに立派な対角線論法だわな。

誰も質問に答えないという・・・

くだらないのでもいいのかな？
解の公式で分子が８±２√６で分母が10の場合どうすればいいの？

>>387
いや、問題自体に誘導がありすぎて、それ以上教えようがないっていう．．．

>>386
捻じ曲げてやっとだな。

多分既出だけど、
ａ=ｂ
ａ^2=ａｂ
ａ^2-ｂ^2=ａｂ-ｂ^2
(ａ+ｂ)(ａ-ｂ)=ｂ(ａ-ｂ)
ａ+ｂ=ｂ
2ｂ=ｂ
2=1

なんで？
ａ=ｂなのに、ａ-ｂで割ってるから？

>>391
0でわってるから

そう、Ｏで割るからさ、

>>391
素晴らしい発見だ！

やっぱそうか。
ありがとう

>388
約分すればいいんじゃないの？

レス見ると基本的なことみたいですね。。。
群論とか濃度とかの問題かと思いましたが色々な解き方あるみたいですね。
因みにこの問題は阪大の経済学部の編入で出た問題だそうです。
最後にレスしてくれてありがとうございました

微分の式をラプラス変換するときに、
以下のように証明がなされていますけど、
�@から�Aについて、
f(ｔ)・e^(-st)を∞にしたときに、値を０としてますけど、
なぜなんでしょうか？
f(t)=e^stだとしたら、1になると思うのですが。

L［f'(t)］
＝ ∫_(0,∞)f'(ｔ)・e^(-st)dt
＝［f(ｔ)・e^(-st)］_(0,∞) − (-s)∫_(0,∞)　f(ｔ)・e^(-st)dt -----�@
＝−f(0)＋s∫_(0,∞)　f(ｔ)・e^(-st)dt ---------------------�A
＝−f(0)＋sF(s)

f(x)＝1/2x{1＋e＾-2(x-1)}とする。
Ｘ0を正の数とする。数列
{Ｘn}(n＝0，1，2，3・・・)がＸn+1＝f(Ｘn)によって定められる。Ｘ0>1/2であればＸn＝1(n⇒無限大)を示せ。
なおx>1/2ならば0≦f(x)の一回微分<1/2が成立している

2x+y=3,x≧0,y≧0のとき,xyの最大値,最小値を求めよ。また,そのときのx,yの値を求めよ。

x=3/4で最小値9/8,y=3/2まで出ました…でもそのあとがわかりません…

>>400
2x+y=3からy=-2x+3≧0だから0≦x≦3/2
これで最大値も求められるでしょ。

>>400ありがとうございます！わかりそうです。

自演のオンパレード

aは任意の実数で、0≦x、yで
0≦-2ax+a^2yのとき
xとyの最大値、最小値を求めよ。
おねがいします。

>>404
日本語でおｋ

>>404
早くお願いします。
困ってます。

明日教えてやる

自分では日本語としてあってるとおもうんですけど
わからないところを教えてください。

>>404
問題文を一字一句正確に書き写してください。

自分で作った問題なのでそれはできません。

aの2乗掛けるｙ
aについての関数として判別式
aの2y乗
微分で

>>411
日本語でおｋ

>>410
勘弁してくれよw

ﾆﾎﾟﾝﾊｼﾞﾒﾃ
ｵﾏｴﾗｳﾝｺﾀﾚ

>>404
文字通りに解釈するなら、
aがどんな値の場合も、
　xの最小値は0、最大値はなし（どこまでも大きくできる）
　yについても同様
という結果になる。そんなバカな問題なわけがないから、
問題文がおかしいんじゃないかとみんなが言っているわけだ。

問題間違ってました。
訂正します。
aは任意の実数で、0≦a、x、yで
0≦-2ax+a^2yのとき
xとyの最大値、最小値を求めよ。
おねがいします。

>>416
>>415で、「aがどんな値でも」そういう結論になると言ってるんだから
aの範囲を絞っても何の意味もないだろう。
何をやりたい？
410はお前か？．．．って、416も404と別人の可能性があるから無意味な質問か．．．

問題間違ってました。
訂正します。
a、yは任意の実数で、0≦a、x、yで
0≦-2ax+a^2yのとき
xの最大値、最小値を求めよ。
おねがいします。

問題間違ってました。
訂正します。
yは任意の実数で、0≦a、yで
0≦-2ax+a^2yのとき
昼飯は饂飩と蕎麦どちらが良いですか？
おねがいします。

>>419
ふざけないでください。
私は真面目です。

ここには既に404はいない。
404だけに。

>>421
ここにいるよ。

人生間違ってました。
昇天します。
yは任意の実数で、0≦a、yで
0≦-2ax+a^2yのとき
xの最大値、最小値を求めよ。
おねがいします。

荒さない方が身のためですよ。
いいかげんにしないと２ｃｈに通報しますよ。

問題間違ってました。
訂正します。
a、yは任意の実数で、0≦a、x、yで
0≦-2ax+a^2yのとき
xの最大値、最小値を求めよ。
おねがいします。

任意なのに、非負に限られる不思議

f(a)=y{a-(x/y)}^2-(x^2/y)≧0

すいません、別スレの方にも張っちゃったんですが

小数の階乗って、3.1なら
3.1 * 2.1 * 1.1 * 0.1 * -0.9 * -1.9 * ...
と続くんですか？
無限になりそうな気がするんですが。

>>428
カスマルチ

> 別スレの方にも張っちゃったんですが
ならば解答はもらえないと思え。

f(z)=∫[-A,+A](exp(-(x-z)^2)dx

このf(z)はzについて微分可能といえるんでしょうか？
また、微分可能だとしたら式で表すことは可能でしょうか？

>>431
普通に積分の中身を微分すれば。

香ばしいな

>432
積分と微分の交換はこの場合は気にすることはないということですか？
ありがとうございました。

-1,-2/1.0.2/1.1の数字を書いた五枚のカードがある。
これらのカードを裏にして一枚引き、その数をaとする。
カードを元に戻さずにもう一度引き、その数をbとする。
このとき、a-bのアタイが自然数になる確率を求めなさい。

2/1=2

ごめん2/1じゃなくて1/2だった。

>435
その5枚のカードを[ ]で括ってくれないか？
わけわからん。

[-1][-1/2][0][1/2][1]

アタイはどうせ半端もんでねぇ

>>439 5個しかないんだからどうaとbを引けば
　a-bが自然数になるか考えればいい。

>>435
まずa-bの値が自然数になるようなパターンを全部書き上げてみろっての
それぐらいはできるだろ

アタイには無理

>>441-442
考え方はわかるけど1/2-1がどうなるかの小学生問題の解き方を忘れた。

>>444
はあ？

>>445
いやまじで。分数の引き算ずっとやってなかったら忘れた。

>>446
はあ…

　　　,,,..-‐‐‐-..,,,
　　 /::::::::::::::::::::::::ヽ　　　　　　　 _,..-‐‐-..,,,
　　l::;;-‐‐-:;;::::::::::::ヽ/／-‐,,__ ／:::::::::::::::::::::ヽ
　　l:l　　　　ヽ:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
　　ヽ　　 ／　　　:::::::::::::::::::::::::::::::::::::;-'^~~^'‐;;:l
　　　~ヽ/　　　　　　::::::::::::::::::::::::::U::ヽミ　　　.ll
　　　　/　／￣^ヽ　　　::::::::::::::::::::::U:::ヽ　　,.ノ ∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧
　　　 /　 |　　・　.|　　　　　:／￣^ヽ:::::::l'^~ .＜
　　‐/-,,　ヽ,＿,,ノ　　　　　 |　 ・　　|:::::::l　　＜
　　 l　　~^''　　　　　`‐'　　 ヽ.,＿,,ノ　　:l　　＜　　 |　ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 /￣￣＼
　　'''l^^~~~　　 　/￣￣ヽ　　　 -‐‐‐--l-　 ＜　　 |　　ヽ　　　＿＿　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
　　　ヽ、　,,,,　　| |||!|||i||!| |　　　~^'‐..,,_/　　＜　　/ 　　　＼　　　|ノ　　　　　　――――　　　　　／
　　　　/ （:::::｝　| | |ll ll !!.| |　　　 ,,,,　イ~'''　 ＜ ／　　　　　 ＼　丿　アアァァ　　　　　　　　　　　｜
　　　 l:　　~~　　| |!! ||ll| || |　　 ｛:::::） ::l　 　 .＜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ●
　　　l:　　　　　　| | ! 　　| l　　　 ~~　　l　　　＜
　　　l、　　　　　ヽ`ニニ'ノ　　　　　　 ,l＞ 　　　V V V V V V V V V V V V V V V V VV V V V V
　　　/^‐-,,____,,,,,,,,..................,,,,,,,__,,,.--ヽ
　　　~‐‐'~　　　　　　　　　　　　　^'‐‐~

ははは・・・

はぅ！

以下このスレは「は」だけで語るスレになりました
こうご期待下さい

これがゆとりか。。。ｺﾞｸﾘｯ

>>446
じゃあ、その問題は無理だろ。
それくらいはわかるだろ？

>>435
だからききにきた。

>>453だった

アンカーすらも間違えるとはな・・・

これがゆとりか

>454
順番が逆、分数の四則計算ができてからだろ。
問題に取り掛かるのは・・・

>>435
3.4

3x-2分のx-3y
頼みます

問題以外の質問ｽﾚがないのでここで聞かせてください

代数に出てくる左や右は音読みと訓読みのどちらで読むのが正しいのですか？
左合同や左剰余類などの左です

>>460
俺の周りの人は
ひだりじょうよるい
と読んでるけれど
たまに、かっこつけたいのかなんなのかよくわからない
おっさんが、さじょうよるいとか読んだりする。

おいらはひだりって読んでる＾＾
そういえば零点ってれいてんって読むんだよな＾＾；

平面上の円、楕円、双曲線Cに対しC上の2点の中点はC上にないことを証明せよ。
たのむ！一番簡単な解答お願いします

>>459
何を頼まれているのかわからない。

>>464
回答をお願いします

>>461-462
ありがとうございます
やはり「ひだり」「みぎ」が一般的でしたか

>>465
回答もなにも
何をどうしろという問題なのか分からない。

>>463
ただの計算なんだ。

すいません、センター試験必勝マニュアルっていう参考書やってるんですが
90年追試のセンターの問題なんですが、自己解決したんで、別にもういいです。

( ﾟДﾟ)

>>469
おまえは誰なんだ？

>>463
C上の2点A,Bの中点は
A,Bを通る直線L上にある。

円、楕円、双曲線はいずれも二次曲線であり、二次形式で書かれる。
一般に
a x^2 + b xy + c y^2 + d x + e y + f = 0
の形をした式である。

一方、直線Lは
y = p x + q
の形
下の式を上に代入して得られる式は二次式で
交点は高々2つしかないことが分かるので、A,B以外にありえず、中点はC上に乗らない。

x=-1/3のとき、式(x+4)(x-1)-(x＋3)二乗の値を求めよ

>>473
(x+4)(x-1)-(x+3)^2
= (x^2 +3x-4) - (x^2 +6x+9)
= -3x-13

x = -1/3のとき
3x = -1

-3x-13 = -12

>>474
ありがとうございました

１から９の数字を使って、３つの３桁の数を次の条件を満たすよう作りなさい

・１〜９の数字を使うのは１回ずつ
・３つの３桁の数をx,y,zとすると、yはxの２倍で、zはxの３倍

出題スレじゃないぞ

http://www.uploda.org/uporg1685333.jpg
この集合図からｘを求めることは可能ですかね？
＊ちなみに４０内の２はアイウに属さないという意味です。
つまり実質a+b+c+d+e+f+x=38ですね。

答えてやるから
つまらんコテやめろ

>>479
すみません、改めてよろしくお願いします。

もうデフォの名前を
中2女子（マキ）
中2女子（ミサ）

こんな感じで出るようにすればいいんじゃね？

>>478
>>15-17あたりを見ればいいんじゃね？

>>478
もっと条件を増やさないと無理。
今の条件では、xは0から7までの任意の整数値をとる可能性がある。
a+b+d+x=25　…(1)
a+c+e+x=10　…(2)
b+c+f+x=17　…(3)
a+b+c+d+e+f+x=38　…(4)

(1)+(2)+(3)-(4)=a+b+c+2x=14

実際
x=7のとき、a=b=c=0,d=18,e=3,f=10
x=0のとき、a+b+c=14, d=c+11,e=b-4,f=a+3として、
条件を満たすa〜fの組を作ることができる。

>>483
ご丁寧な回答ありがとうございます。
やはり、無理ですよね、何か足りないだろうとは思ってました。
わざわざ確認して頂き助かりました！

物理で、rotB↑=μi↑という公式があるのですがこれはrotB↑(x,y,z)=μi↑(x,y,z)と書かなくても
間違いじゃないんですか？

012311□1213
□に入る数は？(なぞなぞ的に)

>>486
巣に帰れ

代入法と加減法使い分けはどうやりますか？
マイナスがついたからとかないのですか？
困ってます

>>488
楽そうな方を選ぶだけ。
そのときの気分次第。
どちらを選ばないといけないということは無い。

加減法が好きなんで全部加減法でやるのは無理ですか？

>>490
で・・・いったい何の話よ？

>>490
どっちやっても同じ。

>>485
はじめに書いてあるほうでも意図は分かるからよい

X：局所コンパクトハウスドルフ空間

ｆ：X→X同相写像　B：Xの可算個の開集合からなる開基
B＝｛O_i|　i∈N｝

このとき、Ojに対してあるOiが存在して
ｆ（Ojの閉方）⊂Oj

が成り立つ。

これは成り立ちますか？たぶん成り立つと思うのですが、
余計な仮定が入っているかもしれません。

間違えました

正「このときOjに対してあるOiが存在してｆ（Oiの閉方）⊂Ojが成り立つ」

証明教えてください

Reply:>>488 このさいすべて掃き出し法でするか。

kingを此岸から履き出す方法を教えてください。

>>496-497
掃き出し法、履き出す方法

どっかの馬鹿が勝手につけた名前は重要ではない

1/nの極限の証明で、Wikiには次のようにありました。

自然数は上に有界でない（アルキメデスの原理）ので、
∀ε>0 ∃n0 s.t. [n > n0 ⇒ n > 1/ε]
従って
|1/n - 0|= 1/n < ε (n > n0) ⇔ lim[n→∞] 1/n = 0

しかし、
n > n0 ⇒ n > 1/ε
ここの部分がどうして言えるのかがわかりません。
εがとても小さいとき、それでも1/εより大きくなれるnがあることはまず言えます。
しかし、そんなnにも負けないほど更にεが小さくなることもできるはずです。
けれどもそれよりもnは大きくなり、かと思いきやεはもっと小さくなり、と終わりが見えません。
上の式が自明であると言うためには、このイタチゴッコにケリをつけなければならないはずですが、
それはどのようにすればいいのでしょうか？

いたちごっこになってしまうようなことは何一つかかれてないのに
勝手にいたちごっこさせてるのが悪い。

>>500
では、
∀ε>0 ∃n0 s.t. [n > n0 ⇒ n > 1/ε]
においてn0の存在証明を厳密に行うにはどうすればいいのでしょう？
イタチゴッコに陥らないように書く方法が思いつきません。

>>499
∀ε>0 ∃n0 を ∃n0 ∀ε>0 と読んでいるからそう思ってしまう。

どこにこの疑問を解ける人がいるのか分からないので質問させてください。

Aさんが100万円で委託品を売った際、Aさんの手元には100万円から委託品の
手数料5%を差し引いた95万円が残ります。
最終的に受け取る金額を100万にしたい場合、どのように価格設定をすればいいでしょうか？

といった疑問をふと思いつき、少し考えてみて5.3％の手数料をつけて105万3千円で売ると、
その手数料は52,650円なので、100万円にかなり近い数字が手元に残ることになりますが、
手元に残したいお金が100万ではなく、300万であったり、あるいは450万で
あったりする場合、必ずしも5.3％が最適解になりません。
Aさんが受け取りたい金額は、必ず100万円以上であり、100万円未満は答えにならないとすると、
いったいどのような計算式を作れば、手数料5%がついたとしても手数料がAさんに無いものと
同じになるような価格設定ができるのでしょうか？

宿題の問題というわけではないのですが、このくだらない疑問を解決できる方が
いらっしゃいましたら、是非とも知恵を拝借したいです。
よろしくお願いします。

>>503
受け取る金額が95%になる。

>>503
100/95 = 20/19 ≒ 1.05263
だから、5.3%の手数料をつけたんだろう？

http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&q=1000000*%28100%2F95%29&lr=
1 000 000 * (100 / 95) ≒ 1 052 631.58
だから、105万2千632円で売ると
1 052 632 * 0.95 = 1 000 000.4
で、95%が100万円になる。

５０３で質問した者です。

回答くださった方ありがとうございました！！
改めて他人から聞かされると「あ、なるほど」って思うくらいのことなのに、
お手をわずらわせてしまったようで･･･本当にありがとうございました。

>501
なんか１週間前の自分がいるみたいだな。

∀ε>0 ∃n0　っていう式は、εを先決めてからn0をあとに決めるという意味だから、

＞n0にも負けないほど更にεが小さくなる
というのはない。

じゃんけんで後出しが必ず勝つのと似てるかも。

連立方程式
(a-1)x+y=1
(a+3)x+ay=-1

これは上の式の両辺をa倍すれば大丈夫ですか？

>>507
なるほど、順番も重要なのですね。
しかしその場合、εを限りなく0に近づけたとして、1/εは無限大に近づいていきますが、
それよりも大きなnを決めるn0が存在してしまうのであれば、
εはまだ0に近づく余地があったことになり、「限りなく」ではなくなってしまうのではないですか。
そんな不完全なεよりも1/nが小さかったところで何も意味は成さないと思います。
この考えは間違っていますか？

スレ移動したほうが良くないか？

εδ論法がわかりません！！　（＞＜）
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208075673/

>>508
そう。x=1/(a-3)､y=2/(3-a) かな。

>>510
ここは総合スレなんだから
数百も埋まるわけでないなら
ここでいいよ。

>>509
「限りなく」なんて言葉を使うから駄目なんだよ。
その言葉は定義されていないだろう？

専用スレがあるし、誘導も兼ねてな
また、今後も事も考慮してだな
後日いちいちまた質問があったら…と思ってな

>>509
だから1/n (1→0)の極限値は存在しない、

という結論で良かったと思うのだけど違うの？

>>514
誘導する必要は無いと言っている。

あっそ

Reply:>>497 お前は何故来る。

2chに来たばかりの人は
いろいろ交通整備をしたがる風紀厨になりやすい

だが、専用スレにまとめたほうが良い利点もあることも無視してはいけない

どうでもいいが、肝心の質問主はどこへ逝った？

専用スレで似たような自分が躓いた箇所を捜してるんじゃねｗ

>>520
そんなの無視でいいよ。

あっそ

>>520
風紀厨房の問題は、神経質にまとめようとしすぎなところだな。
高々数十レス程度で移動させようとしたり、キチガイ並。

どうでもいい

どうしてもこのスレでなければいかんキチガイ並がいるｗ

>>527
ヒント：統合失調症

>>511
a=3でもその解答でいいんですか？

あうあう

Ｚp（位数がpの巡回加群、pは素数）の部分加群はＺpと0のみであることの証明の中に

Ｚpの部分加群Ｂ(≠0)と、その中の元a(≠0)をとって

aとpは互いに素であるから
Ｚにおいて
ka+hp=1
をみたす整数k,hが存在するというのはわかるのですが、

この等式をＺpで考えたときにka=1となる、という部分がわかりません。
hがＺpの元であれば、位数を掛ければ0になると思いますが、hがＺpの元であるという条件らしいものが見当たらないからです。
どうか助けて下さい。

>>531
位数pなんだからhをp倍したhpは0だろ。

>>513
その「限りなく」をはっきりさせるために、ε-δ論法が編み出されたとのことですが、
その試みは失敗に終わっていると解釈してよろしいのでしょうか？
あくまでも、この論法を使って表すことのできるものを「極限」と定義した、ということですか。

>>531
hそのものではなく、自然な準同型Ｚ→Z/(p)=Zpの像として考える。

>>533
それでいいよ

εδ論法がわかりません！！　（＞＜）
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208075673/

>>509
どんなに小さな正の数をもってきても、1/nがそれよりも小さくなる、そのような自然数nをとることができる
言っていることは、これだけ。

どうしてもこのスレでなければいかんキチガイくんなのか
誘導させるキチガイくんなのか
誘導スレで荒らしまくっているキチガイくんなのか

どうでもいい

どうせ同じ穴のキチガイならｗ

>>532>>534
準同型はまだ出てきていないので、もっと勉強してから参考にさせていただきます。ありがとうございました。

以上
>>525のキチガイの影響でひどいインターネッツになりました。。。

2chに来たばかりの人が
何故、こういった整理を神経質にしたがるのかは
いつも不思議に思う。

誘導するしないの無駄レス群が無ければさぞかしすっきりしていただろうね。

いちいちageるVIP並みのキチガイって何なの？

ヒント:sage が分からない厨房

>>543
age、sageなんて自由だが。
腐女子が多い板だとsageるのを強制するへんなのが多いらしいな。
なんでもかんでもsageればいいってもんじゃないぞ。
こういう質問スレはageておくことに意味がある。

>>544
夏休みは終わったはずなのにまだ沸いているのか・・・

ニート、無職だからだろｗ

2chに来て間もない人は
sageる意味も知らずに
sageろsageろと言う傾向にある

あっそ

そっあ

たしかに>>525の影響で荒れたことは間違いない

荒れた原因はアホな誘導をした>>510だろうな

2chに来て間もないのに
神経質に誘導を繰り返し
仕切りたがる人は後を絶たない

\10000000х10000000=?

>554
おれの年収

>>548
荒らしを嫌ってsageたがるのには仕方のないところはある
また、質問スレはageておくのが良いとされるが
そのスレを常用している者ならageやsageにかかわらず
監視しているためあえてageる意味はない

>>556
結局、何も分かってないよな。
おまえは2chに来て何ヶ月だ？

>>556
>また、質問スレはageておくのが良いとされるが

↑
ここは全然関係ないものを「が」で結んでいるんですけど…
↓

>そのスレを常用している者なら

2chは古株のほうが恥ずかしい人
初心者をバカにするようになったら危ない

数Aについて質問します。
J.A.P.A.N.E.S.Eの八文字を全部使ってできる順列で
JはPより左側,かつPはNより左側にあるような並べ方。

これの解き方でJ.P.Nを同じ文字と考えて（■■■のように）
して並べるとあるんですが
これの考え方がよくわからないんですが教えてください。
■■■としたらどれが左側にあるとかがわからなくなるのでは・・・

>>557
他人がコトを理解してないと感じたら諭すのが経験者の務め
それがいやなら口を出すものではない
そして年月は全く関係ない

>>558
直前の「が」は次の文章丸ごとにかかっている
「そのスレを常用している者ならageやsageにかかわらず監視しているためあえてageる意味はない」

・・・ていうか雑談スレで話すことじゃね？

このスレは釣堀スレとなりました。

今後の漁成果報告にどうぞご期待ください！

>>561
文章丸ごとにかかっていても一緒のこと
質問スレはageておくのが良いとされる理由を
分かってないと思います。

>>561
頭の回転が速く、物事をよく飲み込める新人であれば
年月は関係ないが
何も知らない新人が偉そうに諭せとか
何言ってんだろうな。
どんだけゆとりw

8年前質問スレが出来た頃の状況を思い起こせば
簡単に分かることだから
昔からいるなら分かる。
最近来たばかりの、頭の悪い新人には分からないのだから
年月は関係あるよ。

0.5って二進法ではいくつになるんですか？
5なら101ってわかるんですが。まさか0.101？

0.5=2^(-1)
二進数の定義を分かっていないな・・・。

>>565
二進法って
a(3) 2^3 + a(2) 2^2 + a(1) *2 + a(0)
と変形して
a(3) a(2) a(1) a(0)
って並べるんだろう？

5 = 1*2^2 + 0*2+1
だから
101
になる。
0.5 = 1/2 = 2^(-1)
だから
0.1
になる。

a(3) 2^3 + a(2) 2^2 + a(1) *2 + a(0) + a(-1) 2^(-1)
と変形できたら
a(3) a(2) a(1) a(0). a(-1)
と並べるからだ。

>>566
0.1ってことですね。理解できました。ありがとうございます。

>>564
自分より理解力の劣る者を見つけると
ゆとり呼ばわり、なんと芸のない
物事を理解できるかどうかもゆとりには無関係
そういう場合は「のみこみの悪い人ですね」などとというのがふさわしい

そして何度も言うように事を知らぬものには教えるべきだと・・・
そんな昔のことは知りませんのでぜひ教えていただきたいです
これを素で無知なのか、煽り・荒らしと取るかどうかはあなたの自由ですが
もともとそういう目的のためのスレを除き
ネット上でふざけた発言をしたことなど一度もありません

こういう行為がそもそも荒らしだと言われたらもはやお手上げですが

>そういう場合は「のみこみの悪い人ですね」などとというのがふさわしい

吹いたwwww

>>569
＞そして何度も言うように事を知らぬものには教えるべきだと・・・

何も知らないなら黙ってろよと
あと10年くらい見てれば分かるよきっと。

>>569
そういう行為がそもそも荒らしなので
ROMに戻っていただけますか？

>>571
ですから年月は関係ないんです
教えてもらえないのならこれから先
一生かかっても理解できないでしょうから

>>572
ではそうすることにします
罵ることしかしない人たちの中にあってあなたの有用な意見に感謝します

>>573
何も知らないのに年月が関係あるかどうか
述べることなどできないだろうに。
鈍くても10年ROMに徹してれば分かる。
その間は何も書くなよ。

あのー、質問なんですけど
教科書に書いてある「一次関数」って
なんで漢字の「一」が使われてるんですか？

「１次関数」って書いてある参考書もあるけど、
なんで教科書は漢字なんですか？

１と一でなにか意味が違うのか？

>575
熟語かどうかの違いだよ
例えば、四面楚歌を4面楚歌なんて書かないよね？
教科書では一次関数を一つながりの語と捉えて
漢数字を使ってる

>575
ついでに言うと
1次、2次、3次、…
と続くもの全てについての話なら算用数字の方がいいかもな
一次関数だけに注目したい場合に漢数字を使ってる

もちろん多くの場合、どちらの立場でもよく
算用数字と漢数字が混在したりするから
あまり気にしなくていいけどな

袋の中に1〜50までの番号をつけたボールがそれぞれ一個、合計50個入っている。
2個のボールを同時に取り出すとき、番号の積が7の倍数である確率を求めよ。


「番号の積が７の倍数になる」の場合の数の計算に四苦八苦しています。
どのように考えればいいでしょうか

>>579 そのまま考えてもできるけど余事象の確立を考えたほうが楽。
　積が7の倍数でない⇔引いた番号のどちらとも7の倍数でない。
　この場合7は素数だから楽勝

結論が出ました
荒らしは>>525が元凶！

>>580　その考えで解くと322/1225になりますよね。回答には189/1225とあるのですが、解答が
間違っているのでしょうか？

人の声「あ」であるとか「い」でもいいんですけど
この時間を独立変数とした変異のデータを
何に当たりをつけてフーリエ級数で表すのでしょうか？
フーリエ級数で表されているものを時間の変異で
表すのはX二乗のグラフを書くようなものだと思うんですけど。

５人にм枚ずつ配っても、まだη枚余る画用紙の枚数。

答えは、м×５＋η(枚)なんですが、なぜなんですか？

教えてやるから
そのコテやめれ

無駄にコテつけてageるヴァカって何なの？

2chに来たばかりの来て間もない低脳だからさ

>>525のような無駄にageるキチが今後このスレに来て欲しくないことを祈る

525アンチが必死すぎるｗ

コテって名前のことですか？

名前をつけてはだめなんでしょうか？

質問ばかりですいません。

>>590
気にしなくて良いよ。

>>584
5人にM枚ずつ配るとき
配られた画用紙は
M×5　枚

配られていない画用紙（余った画用紙）は
η 枚
だから
併せて
M × 5 + η 枚

>>582
解答が間違っている。
あと322/1225 = 46/175

>>583
意味不明。
どういう場合に、何のために何の当たりをつけるといいたいのか？

**の読みは「ツースター」と「ダブルスター」のどちらが正しい（より一般的）ですか？

>>595
読むことはあまり無いけれど
ダブルスター

思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

ラプラス変換・制御理論について質問です。

ttp://www.atp.ruhr-uni-bochum.de/rt1/syscontrol/node28.html
で式(4.32)　　　　　　　　　　　　　
　　　　　x_a(t) + T x_a(t)' = K x_e(t)
が式(4.33)
　　　　　G(s) = K / 1 + sT
となる過程が分かりません。
初期条件としてx_a(0)=0と設定すると
　　　　　0 + T x_a(0)' = K x_e(0)
となって
　　　　　T x_a(0)' = K x_e(0)
となるんでしょうけど、x_a(0)'も0になりませんか？
まず、この辺りが分かりません。

そして、その後Table 2.1
ttp://www.atp.ruhr-uni-bochum.de/rt1/syscontrol/node8.html
のどの変換を使ったのでしょうか？
(1/sがあるので2番目が怪しいですけど)

>>597
俺は1.1kmまでしか介入してないから大丈夫っすね^^

俺は、まだ、2km までだ。

>>598
言いたい事がよく分からないが
例えば

x(t) = t
という関数では
x(0) = 0
だが、微分したら
x(t)' = 1
だから
x(0)' = 1 ≠ 0

>>601
ヒント、ありがとうございます。
あ、そうなりますね。(汗

x_a(t)が入力でx_e(t)が出力で、最終的には
ttp://www.atp.ruhr-uni-bochum.de/rt1/syscontrol/node28.html
の一番下のグラフのようになるので
確かにx_a(t)'が0になったらおかしいですね。0以上でないと。
その先はどうなるのでしょうか？

それと一つ訂正です:

G(s) = K / 1 + sT
　　　　　↓
G(s) = K / (1 + sT)

>>602
左辺の第二項は
http://www.atp.ruhr-uni-bochum.de/rt1/syscontrol/node9.html
のeを使ってる。

x_a(t) + T x_a(t)' = K δ(t)
をラプラス変換すると
G(s) + T s G(s) = K
G(s) = K/(1+sT)

x_e(t) の設定をよく読まないと分からないけれど。

家の縮図に√2mとか書いてます。定規で真ん中に点を書こうと思っても割りきれないから永久に書けません。

定規を真っ二つに割ればおｋ

(X1,Y1)から(X2,Y2)に向かう直線を右側・左側指定で距離Rで平行移動させたいのですが
プログラミングしたいので簡単な計算方法はないでしょうか？

>>606
直線の平行移動なら教科書レヴェルだが

>>606
y=ax+b これをx軸方向にRだけ平行移動するなら y=ax´+b (x´=x-R) つまりy=a(x-R)+b
文系プログラマでもこれぐらいは(ry

直線の傾きm=(Y1-Y2)/(X1-X2)とすると、y=m(x-X1)+Y1
右に距離Rだけ平行移動なら、xをx-(R/|m|)*√(1+m^2)に置き換える。左も同様。

>>608,609
ありがとうございます。
文系プログラマーなのですみません。

>>606
(x1,y1)と(x2,y2)を通る直線は

y = { (y2-y1)/(x2-x1)} (x-x1) + y1
(x2-x1)y = (y2-y1)x + x2 y1 - x1 y2
(y1-y2)x - (x1-x2)y + x1y2 - x2 y1 = 0

これと平行な直線を
(y1-y2)x - (x1-x2)y + c = 0
とすると

(x1,y1)との距離がRなので
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/distance.htm
R = | -x1y2 + x2y1 +c| / √{ (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2}
c = x1y2 - x2y1 ±R √{ (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2}

右側・左側指定というのはどういう状況を想定しているのか分からないけれど
最初の直線の傾きの符号によって右左変わってしまうだろう。

モンティホールの問題で質問です。長くなってしまうので問題自体を記述できなかったので申し訳ないです；

モンティホールの問題は
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/モンティ・ホール問題
にあるような問題で多くのサイトなどで変えたほうが当たる確立が2/3なので良い、という趣旨のことが解説してあります。

自分が聞きたいことは少し違っているのですがプレイヤーがドアを選ぶ前に、自分がドアを選んだ後に問の様な行動をホストがとると知らされていなかった場合この問題は成立するかどうかということです。
wikipediaには下の方の「ルール変更のまとめ」のところでこの前提が必要だと記述してあるのですがこのことを感覚的に理解しやすい説明が載っているサイトなどはありませんか？

自分が調べた所はどこも変えたほうが2/3になる理由しか説明されておらず前提についてはしっかり定義している所はなかったので教えていただければ幸いです。

もしスレ違いなら重ね重ね申し訳ないです；　以後の書き込みは控えます。

文系とは言ってはいないのに…

自演臭い

>>603
ネ申！
違うページにあったんですね(読んでましたが華麗にスルーしてました)。
これでやっと先に進めます！
本当にありがとうございました！どうか良い一日を！

頑張ったのですが・・・
(X1,Y1)から(X2,Y2)に向かう直線を進行方向に右側または左側で垂直に距離R分、平行移動した際の(X1',Y1')及び(X2',Y2')を求めたいのです。

ご教授願います。

>>615
>>607-611は華麗にスルーでいいよ

みなさんがんばって勉強していてやっぱりスレ違いな気がしたので質問締め切ります。
失礼しました。

>>615
直線を移動したいという話が
いつのまにやら点移動になっているのかい？

どもです。

f:R×R→Rを

f(x,y)=
xy/(x^2+y^2) ((x,y)≠(0,0)の時)
0 ((x,y)=(0,0)の時)

と定義する。

[問]
(1) g:R→R g(x):=f(x,x)を計算せよ。
(2) fは連続ではない事を示せ。

[(1)の解]
g(x)=f(x,x)=
1/2 (x≠0の時)
0 (x=0の時)

で正しいでしょうか?

[(2)の解]
x=rcosθ,y=rsinθと置いて
lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y)=lim[r→0]r^2cosθsinθ=0=f(0,0)
となって連続になってしまったのですが何処が間違っているのでしょうか?

>>619
(1)は問題ない。
(2)は(1)から言える。

x=0に沿って(0,0)に近づけたら0で
y=xに沿って(0,0)に近づけたら1/2なんだから。

極座標を用いた場合
f(r,θ) = (1/2) sin(2θ)
になる。
r^2は約分され、rによらず一定値を取るので
y = tan(θ) x
という直線に沿って(0,0)に近づけても値に変化がなく
しかもθによって様々な値を取るので極限も様々で
(0,0)で連続にならない。

有限群の表現論で質問です。
「任意の既約表現は正則表現に含まれる」という定理がありますが、
この定理の正則表現という部分を、任意の忠実表現に置き換えて成立しますか？
どうかよろしくお願いします。

>>615
x → x±{mR/√(1+m^2)}、y → y±{R/√(1+m^2)}

符号は条件に応じて適当に選びませう。

x^xのn次導関数を求める超めんどくさい自問自答したらやっぱりめんどくさかったｗ
どうしても(1+logx)とx^(x-n)の項が邪魔するｗｗ

今度はtanxでもやるかな・・・他になんか面白い数学ネタないかな

>>623
y = x^x
y' = (x^x) (1+log(x))
だから
z = log(x)
として
y = (x^x) {Σ(b(m)/x^m) + Σ a(k) z^k }
の微分から係数の漸化式を作ってみたら？

>>615
傾きをm=(Y2-Y1)/(X2-X1)として、

右移動：(x,y) → (x±mR/√(1+m^2),y干R/√(1+m^2))
左移動：(x,y) → (x干mR/√(1+m^2),y±R/√(1+m^2))

X2-X1が正のとき上、負のとき下の符号をとる。

>>624
んなもんクソの役にも立たん

>>624
その発想、やっぱ数学板の人にはかなわねぇやｗ

必死だなｗ

>>623
だってわかんないモヤモヤは解決したいだろそりゃ

>>625
ありがとうございます。うまくいきました。

どういたしまして

>>596
ありがとうございました。

どういたしまして

ポアソン分布を
http://ja.wikipedia.org/wiki/ポアソン分布
k＝？？？
というふうに書くことはできるのでしょうか。
できるとしたら、どのようになるのでしょうか。
ガンマ関数とか使うんでしょうか。

連投すみません。
>>634は確率を例えば１％とかに固定したとして、です。

>>634
何を言いたいのかよく分からない。

うんこぷりぷり

日本語をアドレスとして認識してくれないのか。。。
http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution
ポアソン分布はP(n,k)ですよね。
このPを定数としてk=の形に書き直すにはどうしたらいいかということです。
分かりづらくてすみません……。

プリ旧亜

また間違えた、
P（λ、k）でした。
連投スレ汚しスマソorz

>>638
密度関数をkについて解けということなら無理だろうな。
Γ関数を使っても無理。
普通、階乗に対する逆関数というものは無いのでというか
定義しないことには無くて
Γ関数の逆関数を持ってくるくらいだけど
ポアソン分布の密度関数の場合λ^kが邪魔で
階乗とは少し違う、幅 (1/λ) の上昇冪
k!/(λ^k) = (1/λ) (2/λ) (3/λ)…((k-1)/λ) (k/λ)
を階乗の類似物として定義して調べるくらいなのかなぁ。
いずれにしろなんらかの特殊関数を作ってやらないと無理なんで
そんなことするくらいだったら、数表作って
逆に読んだ方が早いと思う。

ググっても芳しくなかったけど、ポアソン分布くらい有名なものなら
どこかの偉い人が挑戦してるかとも思ったんですが、
言われてみると、言う通り……。
しかしなるほど、数表！
どうもありがとうございます。

どういたしまして

∫[0→∞](√t)*exp(-st)dtの計算方法を教えてください。

>644
sって定数？

sは複素数です。定数とみてもかまわないです。
ラプラス変換なんですがうまくいかなくて・・・

>>644
なにをいうか。

>>644
s > 0だろうけど
x = √(st)
とおいて
st = x^2
s dt = 2x dx

∫[0→∞](√t)*exp(-st)dt
=(1/√s)^3 ∫[0→∞] 2 x^2*exp(-x^2)dx
かな。
あとは部分積分するとガウス積分になる。

x２＋５xー４ってどうやって解くんですか？

日本語でおｋ

>>649
マルチ

中3二次方程式です
次の式の工夫した解き方を教えてください

�@x(x+2)=x+2
�A(x+2)^2=4(x+8)

>>652
x(x+2) = x+2
x(x+2) - (x+2) = 0
(x-1)(x+2) = 0
x = 1, -2

(x+2)^2 = 4(x+8)
(x+2)^2 = 4{ (x+2) + 6}
(x+2)^2 = 4(x+2) + 24
x+2 = t とおいて
t^2 = 4t +24
t^2 -4t = 24
(t-2)^2 = 28
t-2 = ± 2√7
t-2 = xだったので
x = ±2√7

工夫した解法
2log(X+2)=2log(2)+log(X+8)

-2√7 + 2 < 0
である件

１６ビットであらわされた数値を
元にもどすにはどうしたらいいの？

電卓

１６kHZの音声データを
１６ビットでデジタル化した値の
時間が２２０００くらいで
それを１６でわると１,３００[ms]くらいで
1.3秒で
ちょうどいいくらいになるんだけど
あってるのかがわからない

てゆーかこういうのって数学板できくべきなのかな？

どうせ誘導を示しても
どうしてもこのスレで回答したがるキチガイくんがいるらしいから
ここでいいよｗ

>>659
よくない。

>>656 10で割区切り続けよ！

>>656
windows使ってるのなら
付属の電卓で関数電卓モードがあるだろう

>>658
デジタル化した値の時間とやらの単位がよく分からないが
16進数で22000は
10進数で139264

確率に関する質問です。

今　A, B, C　という三種類のくじがあって、それぞれ外から見たときはどのくじか分かりません。
ただし、当たりを引く確率はそれぞれ　3%, 6%, 9% であるとします。
今、くじを一度引いて当たりであった場合、それがCのくじから引かれたものである確率を求めなさい。

個人的には当たる確率が 1 : 2 : 3 なので、この割合のまま合計が１になるようにして、
A, B, C の確率はそれぞれ１／６、１／３、１／２だと思うのですが、間違ってますか？

図をかけ。
わけわからんｗ

ＡＢＣのくじの種類があるのわかったけど
いきなり当たりの確率がといわれても全くわからない。

あっちが過疎ってたので、こちらで宜しくお願いします。


3個の赤球と2個の白球が入った袋がある。
この袋から1個取り出し、色を確認後、その球を元の袋に戻す。
その際、その色と同じ球をさらにもう1つ加えてという操作を行う。
ｎを自然数とするとき、ｎ回目の試行で赤球を取り出す確率は？？？

一応
ｎ＝１の時は３/５
ｎ＝２の時も３/５
ｎ＝３の時も３/５なので、
ｎの時も３/５と類推できるのですが、
これでは答案としてどうかと思います。

ながながとすみません。宜しくお願いします。

くじは当たりと外れがあり、
Ａのくじ単体で当たりを引く確率は３％、Ｂは６％、Ｃは９％

というつもりだったんですが、わかりにくかったですね。すみません

>667
マルチ。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1222008577/46

10分回答がこなかっただけで乗り換えるとかどんだけゆとりだよ。
向こうのスレにもちゃんとお詫び入れとけよ。

621 です。すみません、質問を少し変えさせてください。

調べたら、次の定理を見つけました：
「任意の既約表現は、忠実な表現 V の
テンソル積表現 V^{\otimes n} (n 十分大) に含まれる」

>>621 ではこの定理が n = 1 としても成り立つだろうと
思っていたのですが、このような定理があるということは
n = 1 では成り立たない場合があるのだと思います。

そこで質問なのですが、上記の定理が n = 1 とはできない、すなわち
忠実な表現 V であって、V に含まれない既約表現があるものの例を
教えていただけないでしょうか。
宜しくお願いします。

>>669
10分じゃねーよ
50分だ
数字ぐらい嫁ゆとり

>>671
マルチすんなボケ

46１３２人目の素数さん　[]　2008/09/24(水) 21:52:04

667１３２人目の素数さん　[]　2008/09/24(水) 22:01:31


え？50分？

671は真性のゆとりか…なんか怒りじゃなくて悲哀がこみあげてきた…

マルチ許容期間は、数板に於いては３日半である｡

閉曲線Aの周りに常に１ｍ離して閉曲線Bを描いたとき、
閉曲線Aと閉曲線Bの長さの差はいくつになりますか？

たとえば円A（半径r）の周りに円B（半径r+1）を描いたとき
その円周の差は
（円Bの円周）ー（円Aの円周）＝2π（r＋１）ー2πr
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝2π

正方形A（一辺の長さr）の周りに図形B（角は半径1の1/4円）を描いたときは
その周囲の長さの差は
（図形Bの周径）ー（正方形Aの周囲の長さ）＝（4r＋2π）ー4r
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝2π

とたまたま（？）2πとなるのですが、どんな閉曲線でもその差は2πとなるのでしょうか？

追伸
３日半が待てぬ事情なら、それを伝えよ｡
伝わらぬ時は終わりである｡

>>676
A を 凹 という字の形でやってみるとどうなる？

>>676
「1m離して描く」の定義次第だな。
凸多角形なら辺を平行移動して
カドになっているところは円にしていくから2πになるのだろう。

そうでない場合、例えば凹の文字のような多角形は2π超えてるだろう。

円は対称的な形だからいいが
そうでない滑らかな曲線において1m離すとはどういうことなんだろう？

0.33333…とかを略すときに3の上にうつ点ってなんて読む？
教えて下さい

>>671
そのゆとりを頼って質問するゆとり未満君ｶﾜｲｿｽ

>>678
ああ凹っていう図形を考えたとき1ｍ離すということの定義が
あいまいだと理解しました。

>>679
では滑らかな曲線において1ｍ離すという定義は
曲線の接線に対して垂直な線を引いたときの
垂線の長さを1ｍとする場合どうでしょうか？
定義おかしいですかね？？＾＾；

>>680
ドットでおｋ。しかし一般的に言って
数学記号には原則として発音の仕方は定義されていない。
あくまでも定義されてないがこう言えば通じるって話。

正ｎ角形がある。（ｎは３以上） この正ｎ角形のｎ個の頂点のうちの
3個を頂点とする三角形について考える。

（1）ｎ＝６のとき、三角形は？個あり、直角三角形は？個ある。
また二等辺三角形は？個あり、そのうち正三角形は？個ある。

（2）ｎ＝８のとき、直角三角形は？個、鈍角三角形は？個、
鋭角三角形は？個ある。

（3）ｎ＝６ｋのとき（ｋは正の整数）、ｋを用いて表すと、正三角形は
？個あり、直角三角形は？個ある。

すいませんが、？を求める方法を教えてください。
お願いします。

>>684
くそマルチ

>620

どうもありがとうございました。

(Ω,Σ,μ)を任意の測度空間とし, A,B∈Σとする。 但しμ(B)=0.
μ(A∩B^c)=μ(A)を示せ。

の問題です。
μ(A∩B^c)=μ(A∩B^c)+0=μ(A∩B^c)+μ(B)=μ((A∩B^c)∪B) (∵測度の定義)
=μ((A∪B)∩(B^c∪B)) (∵ドモルガンの法則) =μ((A∪B)∩Ω)
=μ(A∪B)≦μ(A)+μ(B)(∵測度の定義)=μ(A)+0=μ(A).

でこの不等号がどうすれば等号成立するか分かりません。
どうすれば等号成立を示せますでしょうか?

逆の不等号は簡単に示せる。

ごめん嘘

>>664
くじの数が A=B=C だったら、それでおk。

μ(A)≦μ(A∩B)+μ(A∩B^c)
≦μ(B)+μ(A∩B^c)
≦μ(A∩B^c)

逆は自明

f:X→Yを単射とする。∀A⊂Xに対して、A=f^-1(f(A))を示せ。また。単射でなければ等号が成り立たない例を挙げよ

よくわからないのでお願いします。

ｙ＝２Ｘ＋３とＸ軸に対称な線って
ｙ＝−２Ｘ−３だよね？

>>692
fは単射なので
y ∈ Yに対して
y = f(x)となる x∈Xが存在すれば、xは唯一つ定まる。
a∈Aに対してy = f(a)∈Yを取れば、y = f(x) となるx∈Xは x=aだけとなるので
a = f^(-1)(f(a))
したがって
A = f^(-1)(f(A))

X = R
f(x) = x^2ととると、
f(x) = f(-x) なのでf(x)は単射ではない。
A を非負数全体 [0,∞)に取ると
f^(-1)(f(A)) = R ≠ A
となり等号が成り立たない。

>>693
それでいいよ。

紙が巻いてある円筒を斜めに切って、紙を広げるとsinカーブを描くのをできるだけ詳しく証明してください。お願いしますm(_ _)m

>>696
z軸に平行な円筒
x^2 + y^2 = r^2

xy平面とx軸で交わる平面
z = my

この2つの交わりを考えればよい。

z軸に平行な直線
x = r cos(t)
y = r sin(t)
と、z=myの交点は
( r cos(t), r sin(t), m r sin(t) )
このz座標が m r sin(t)
であることから、紙を広げればsinカーブになる。

ちなみに、弧度法では角度t と弧長 r t が対応していることに注意

収束する数列の最初の有限項をどのようにかえても収束することを示せ。
がわかる人いたら示し方を教えてください。

数の最大の数字ってなんですか？

ρを虚立方根とするとき、｛a + bρ| a , b∈Z ｝の元a + bρのノルムは a^2 - ab +b^2 となると読んでいる本に書いてあったのですが
どのような計算によってa^2 - ab +b^2が出てきたのか分かりません
教えてください

>>699
兆だと思う
間違ってたらスマソ

>>699
∞-1

無じゃないか

log_2(N)=log_10(□)

□に入るのは何か？とゆう問題がわからないんで誰かお願いします。無理やり答えるならN^log_2(10)だと思うんですけど。

底の変換公式で左辺の底を10にしてみてはどうか

無理やり答えるなら10^log_2(N)だとおもいます

>>705
して無理やり出した答えが>>704なんですけど…

□=10^log_2(N)

A=log_10(□) ってことは □=10^A なのです

10^log_2(N)=10^log_10(N-2)
よって□はN-2

>>697
ありがとうございます！

極の方程式 r=2/1+cosΘ で表される曲線は、極Ｏを焦点とする放物線である。
この放物線の焦点Ｏを通り、互いに直交する2つの弦を、ＡＢ、ＣＤとするとき、1/ＡＢ+(1/ＣＤ)の値を求めよ。



参考書みてもわかりませんでした。
途中の式もお願いします。

みなさんたくさんのお答えありがとうございます。
10^log_2(N)とゆう答えの意味はわかったんですが僕の出し方って間違えてますかね？どこがおかしいか誰か指摘してください。

log_2(N)
=log_10(N)/log_10(2)
={1/log_10(2)}*log_10(N)
=log_2(10)*log_10(N)
=log_10(N^log_2(10))

>>712をお願いします

1/AO+1/BO=1/CO+1/DO=1

>>715
ありがとうございます



けどどうやってそうなるのですか？
途中の式があるといいです

>>716
参考書には書いてないの？

積分の仕方を勉強しているのですが
∫[x=-π,π]xsin(2x)dx=-π
となるらしいのですが、どうしても-2πになってしまいます。
一体どこが間違っているのでしょうか。

∫[x=-π,π]x・sin(2x)dx
=[x・-cos(2x)][x=-π,π]-∫[x=-π,π]1・-cos(2x)dx
={(π・-cos(2π))-(-π・-cos(-2π))}-∫[x=-π,π]1・-cos(2x)dx
=(-π-π)-∫[x=-π,π]1・-cos(2x)dx
=-2π-([-sin(2x)][x=-π,π])
=-2π-{(-sin(2π))-(-sin(-2π))}
=-2π-(0-0)
=-2π

私の何がいけないの？

>>717
はい

似たような問題すらありません

お願いします><

>>718
cos(2x)を微分すると-2sin(2x)

お願いします

>>694

(a+b)(a+bp)(a+bp~)=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

現在、数値計算の勉強をしています。

複素積分を数値計算するには、どのようにすればよいのでしょうか？

できれば、参考書が知りたいです。

>>723
ありがとう

高校生でもわかるフーリエ変換の解説書ってありますか？
ちなみに僕自身は微分積分・テイラー展開・ガンマ関数などができます。

>>694ありがとうございます

>>720
sin(2x)の導関数を計算してみたのですが、
lim_[θ→0] (cos(2θ))/θ　を2と考えて間違いないでしょうか？

(sin2x)'=2cos(2x)になります。

積分は微分の逆と考えて

(-(1/2)・cos(2x))'=sin2X

でいいのでしょうか？

そうすると-πになります。

>>726 Real and Complex analysis;Walter Rudinのフーリエ変換の章。

>>712を詳しくお願いします

>>729
amazonで見てみたら約7000円って・・・orz
もっと安いものありませんか？注文すみません・・・

A={(x,y);0≦x,y≦1},B={(x,y);(x-1)^2+(y-1)^2<1}とおくとき、AとBが対等であることを示せ。

わからないので教えてください。お願いします。

対等って濃度でいいのか？
A={(x,y);0≦x,y≦1}〜B'=B={(x,y);x^2+y^2<1}、
B'⊂A,　よってCardB≦CardA
またA'=A={(x,y);0≦x,y≦1/2}とすると、
A〜A'、A'⊂A=BよってCardA≦CardB
以上より、A〜Bがいえた。
(A〜A',B〜B'を示す写像はすぐにわかるだろう）

訂正
B〜B'={(x,y);x^2+y^2<1}、
B'⊂A,　よってCardB≦CardA
またA'={(x,y);0≦x,y≦1/2}とすると
A〜A'、A'⊂BよってCardA≦CardB
以上より、A〜Bがいえた。

>>727
694は証明としては不十分だよ（A⊃f^(-1)(f(A))を示していない）、
反例は大袈裟。Ｘ={1,2}、Y={1}、f(1)=1、f(2)=1、A={1}

>>733-734早くの解答ありがとうございます。
〜は同値関係を表すということでしょうか？

>>735すいません、もう少し詳しく教えてもらえないですか？

>>712をお願いします・・・・

問題その1

｛100/（１+ｒ）＾3｝＝95.51


問題その2

【｛2/（１+ｒ）｝+｛2/（１+r）^2｝+｛2/（１+ｒ）＾3｝+
｛2/（１+ｒ）＾4｝+｛（2+100）/（1+ｒ）＾5｝】＝83.489

の解き方を教えて下さい。よろしくお願い申し上げます。

>>739
その1
0.015430923…

解き方を教えてと言ってるのに
答えだけを言うマセマ使い氏ね

>>739
その１
(1+r)^3 = 100/9551
1+r = (100/9551)^(1/3)
r = {(100/9551)^(1/3)} -1

その２
v = 1/(1+r)
とおくと

2v + 2 v^2 + 2v^3 + 2v^4 + 2v^5 + 100v^5 = 83.489
これは5次式なので普通には解けない。

どちらも数表があるとか電卓が使えるとかいう状況での問題だろう。

近似解でいいなら
1.
(1+r)^(-3)=0.9551
rの絶対値は1と比べて十分小さいと予想できるから
近似式(1+a)^n≒1+naを使う

2.
(1/50r)(1-(1/(1+r)^5))+1/(1+r)^5=0.83489
rの絶対値はry

>>712
0＜θ＜π/2 として極座標で
A(ra,θ) , B(rb,θ-π) , C(rc,θ+π/2) , D(rd,θ-π/2)
とでも定める。

1/AB+1/CD
= 1/(ra+rb) + 1/(rc+rd)
= (1/4)(sinθ)^2 + (1/4)(cosθ)^2
= 1/4

>>692
A⊂f^-1(f(A)) は常に成り立つ。A⊃f^-1(f(A)) を示せばよい。
x∈f^-1(f(A))　を任意にとると f(x)∈f(A) となるので
f(x)=f(x') を満たす x'∈A が存在する。
f は単射だから x=x'
よって x∈A
ゆえに　A⊃f^-1(f(A))

>>621 よろしくおねがいします。

>>735
>>745
a = f^(-1)(f(a))
が言えてるのならそれは不要だよ。蛇足にもほどがある。
f^(-1)(f(a)) = a ∈ A
なのだから
f^(-1)(f(A)) ⊂ A

>>745、747さんもわざわざありがとうございます

X={x;0≦x≦2}∨Nとするとき、XとRは対等であることを示せ。

濃度のとこがよくわからないのでどうかお願いします。

>>749
記号適当だが、濃度の比較にも不等号を使う

|X| ≦ |R|は明らか。

{x;0<x≦1}
はy = (1/x)-1で{y; y≧0}と上への1:1写像があるので対等

{x;1<x<2}
はy= -{1/(x-1)}+1で{y; y<0}と対等になり
{x; 0<x<2}はRと対等になる。
X ⊃ {x; 0<x<2}
なので
|X| ≧ |R|
ベルンシュタインの定理でXとRは対等とわかる。

>>697
すみません。
>ちなみに、弧度法では角度tと弧長 r t が対応していることに注意
ってところをもうちょっと詳しく教えてくださいm(_ _)m

小学生レベルの問題なんだけど、どう教えれば理解できるか悩んでいます。

ＡＢＣＤの和は９３。
ＤはＣより４大きい。
ＣはＢより４大きい。
ＢはＡより５小さい。

ＡＢＣＤはそれぞれいくつ？

>>751
角度の変数にt (rad)という変数を使っているがこれは
対応する円弧の周の長さ rtに比例していて
紙を広げたときの横の長さにあたる。

だからt=0のところで紙を切り、紙を広げたとき
紙の端からの長さを s とすると
s = rt
t = s/r
だからそこでの曲線のz座標は
m r sin(s/r)

>>752
A+B+C+D=93
D = C+4
C=B+4
B=A-5

なので
C = B+4 = (A-5) +4 = A-1
D = C +4 = (A-1)+4 = A+3

A+B+C+D = A+(A-5)+(A-1)+(A+3) = 4A-3 = 93
4A = 96
A=24
B=19
C=23
D=27

Ａの長さはＢの長さより５６メートル長いです。
Ｂの長さの９倍＋２メートルです。
ＡＢそれぞれの長さは何メートルでしょうか。

>>754　ありがとうございます、頑張って説明してみます。
もう一ついいですか？

ＡさんはＢさんの5倍のお金を持っています。
ＡさんがＢさんに100円あげると2人の持ってるお金は同じになります。
2人が始めに持っていたお金はそれぞれ幾らですか。

>>755
A = B+56
A = 9B+2 = B+8B+2

8B+2 = 56
8B = 54
B = 27/4 = 6.75
A = 62.75

>>756
A=5B
A-100 = B+100
A-B = 200
5B-B = 200
4B = 200
B = 50
A = 250

A=5B、A-100=B+100、2式からA=250、B=50

>>753
ありがとうございます！！

助けてくれ！

異なるケーキ９個を三人に三個ずつ分けるとしたら分け方は何通りある？

>>761
マルチ

(9C3)*(6C3)=1680

>>747
> a = f^(-1)(f(a))
> が言えてるのならそれは不要だよ。蛇足にもほどがある。
どこまで間抜けなんだ。
そんなことが言えたら
a∈{a}　ということになるのがわからないのか。
記号の意味を勝手につくるんじゃない。

>>764

いらぬ添削をしてしまった。

> >>747
> > a = f^(-1)(f(a))
> > が言えてるのならそれは不要だよ。蛇足にもほどがある。
> どこまで間抜けなんだ。
> そんなことが言えたら
a∈a　ということになるのがわからないのか。

行列X_n=(x_ij)
x_ii=-2 x_i i+1=x_i i-1=x_i-1 i=x_i+1 i=1
つまり、n=4次の時には
[-2 1 0 0 ]
[1 -2 1 0]
[0 1 -2 1]
[0 0 1 -2]
になる行列の一般のn次でのJordan標準形を求めたいのですが、
どのように求めればいいのでしょうか？

P_n=det(X_n-aI)
0=det(P_n)
として、P_nの漸化式を使って解こうとしたのですが、
うまくaが求まりませんでした・・・。

>>761
>異なるケーキ９個を三人に三個ずつ分けるとしたら分け方は何通りある？

三人の名前が、けいこ、ようこ、まい、だったら、
>>736 で桶 と思う。

>>750遅れませながら、ありがとうございました

どういたしまして

p3の曲線に対して交わらないような直線って必ず取れますか？

>>770
交わると仮定する
矛盾を導く
よって仮定が間違い

終わり

他板(生活全般板)でも質問しヒントは頂けたのですが
未だにいまいち理解していないので解説願います

判断推理力の問題で
ttp://www.osu.ac.jp/~kazuto/newpage8.html
このような問題があったとします
どうしたら効率的に解けますでしょうか
行き詰っているため、力を貸してください

どうせマルチにせよ、また誘導を示しても
どうしてもこのスレで回答したがるキチガイくんがいるらしいから
ここでいいし、そのキチガイくんが答えてくれるよｗ

無理数全体の集合をSとすると、Sは可算集合でないことを示せ。また、連続体仮説を認めれば、Card Sはどうなるか示せ

対角線論法を用いるのはわかったのですが、どのようにすればいいかわかりません><よろしくお願いします。

>>774
どのようにすればとは？

>>772
ア、カ、サ、タ、ナ、ハが1cmずつ違う
8,7,6,6,5,4伸びても、順序は変わるが1cmずつ違う
計算しやすいように、4cm引いて
4, 3, 2, 2, 1, 0 伸びたことにする。

元々
ア = 5、カ = 4、サ = 3、タ = 2、ナ = 1、ハ = 0
として、これに4,3,2,2,1,0を加えても1ずつ違う数列にすればいい。
4+3+2+2+1+0 = 12だから　12÷6 = 2ずれた数列ができるだろう。
7, 6, 5, 4, 3, 2

4cm伸びたのは元々が3以下の人
0cmしか伸びなかったのは2以上の人

ここまでやったらあとはあてはめていけばいい。

>>764-765
f^(-1)は集合としての意味もあるが
逆函数で行われるように
要素が1つのときはその要素を直に書く記法もある。
それを分かってないから

> a∈a　ということになるのがわからないのか。

のような意味不明なことを言ってしまう。

>>775どのように示せばよいのかがわかりません

隣接4項間の漸化式の問題なんですが、
3次の特性方程式を解いて解は3個出てきましたが
その後、漸化式をどう変形すればいいのか分かりません。
変形の一般式？（a[n+1]−α*a[n]=β(a[n]−α*a[n-1])）みたいなのを教えて下さい。

>>779
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1315414278

>>780のリンク先、最後の式がおかしいようだ

特性方程式の3根をa,b,cとすると漸化式は以下のように
S[n+3]-(a+b+c)*S[n+2]+(ab+bc+ca)*S[n+1]-abc*S[n]=0
と書け、これを変形すると
(S[n+3]-a*S[n+2])-(b+c)*(S[n+2]-a*S[n+1])+(bc)*(S[n+1]-a*S[n])=0
になる

S[n+1]-a*S[n]=T[n]
のように置き直すと3項間漸化式に帰着

>>778
1)対角線論法で実数全体Rが非可算であることを示す。
2)2つの可算集合の和集合は可算集合であることを示す。
3)有理数全体Qが可算集合であることを示す。
4)QとSの和がRなので、Sが非可算と分かる。

>>780>>781
ありがとうございます。
変形できました。

>>782
2)から4)って言えるのかな。
可算+S＝非加算→Sは非加算　って言うために2)だけで大丈夫なのかな

> 691

納得です。どうもありがとうございます。

>>776さん
772です
ありがとうございます
1番目サ　2番目ア　3番目タ　
4番目カ　5番目ナ　6番目ハ
という回答でよいですよね
ようやくすっきりしました

>>784
対偶を取れば？

すいませんちょっと力を貸して下さい
化学の数式なんですが
x:12=1.674×10^-24:1.993×10^-23
どういう計算の仕方が簡単に答えを出せるのでしょうか？
また１０の-23乗とはどういう数字ですか？

どういう数字とは？

そんなんで化学大丈夫かよ・・・

x = 12×1.674×10^(-1)/1.993

10^(-23) = 1/100000000000000000000000

水素の原子量でも求めてんかいなぁ。

x=12*1.674*10^(-24)/{1.993*10^(-23)}=12*1.674/(10*1.993)=1.008

>>779
特性方程式の3根a,b,c が相異なれば
S[n] = α*a^n + β*b^n + γ*c^n,　
ぢゃね?　α, β, γ は初期値で決まる定数。

>>788
アボガドロ数の逆数とってんだろうなぁ

アニリンブラック。

エリオクロームブラックＴ

a_n = 1/n + (-1)^(n(n+1)/2) + (-1)^n
によって定義される数列の上極限、下極限を求めよ
という問題です。よろしくお願いします。

数学を真面目に勉強しようと思って数ヶ月ぶりに本を最初から読み始めたのですが、
壁にぶち当たってしまいました。どなたか助けて下さい。

疑問点 ｢アルキメデスの原理を満たさない順序体の例は？｣

杉浦先生の書かれた解析入門に一例が示されていたと記憶しておりますが
本を紛失してしまった為、参照することが出来ません。
解析入門で示された例と、それ以外にも分かりやすい例があれば教えて下さい。

>>797
R(t)

>>766もよろしければお願いします

>>782
その1〜4の示し方がわからないんです(*_*)

>>800
対角線論法でぐぐれば
1くらいは分かるだろう。

どもです。
Let f:X×Y→Z;We say that f is continuous in each variable separately if for
each y_0 in Y,the map h:X→Z defined by h(x)=f(x,y_0) is continuous, and for
each x_0 in X, the map k:Y→Z defined by k(y)=f(x_0,y) is continuous. Show
that if f is continuous, then f is continuous in each variable separately.

「各y_0∈Yに対してh(x):=f(x,y_0)が連続,各x_0∈Xに対してk(y):=f(x_0,y)が連続である時,f:X×Y→Zでfが各変数で分離的に連続という。fが連続⇒fは各変数で分離的に連続を示せ」

という問題です。

証明についてですが

∀ｙ_０∈Ｙ；∀ｘ∈Ｘ；∀Ｖ∈nbhd（h（x）,Ｚ）；∃Ｕ_x∈nbhd（ｘ，Ｘ）；h（Ｕ_x）⊆Ｖ
(nbhd（ｘ，Ｘ)は点xにおけるX内で近傍系を意味する)
が言えればいいんですよね。
今,
∀ｙ_０∈Ｙ,∀ｘ∈Ｘ,∀V∈nbhd(f(x,y_0),Z)=nbhd(h(x),Z)より
∃U∈nbhd((x,y_0),X×Y); f(U)⊂V(∵fは連続)ですよね。
ここでU_x⊂UなるU_x∈nbhd(x,X)が採れればh(U_x)=f(U_x×{y_0})⊂f(U)⊂Vでおしまいなのですが
どうしてもU_x⊂UなるU_x∈nbhd((x,X)が採れません。
どうすれば採れますでしょうか?

てか重複じゅず順列って何でしょうか
同じもの玉を含むじゅず順列とは違うんでしょうか？？

>>803
普通の数珠順列は同じ玉を含まない。

金玉は左右対称ではないので2通り。

てか重複数珠順列


そんなもんはない。

>>806
あるかあｒ。これだから無知は困る。

同じ玉を含む順列のことなんですかね？

「てか重複数珠順列」などない。

>>796

n=4m　のとき　a_n = 1/n + 2,
n=4m+1　のとき　a_n = 1/n - 2,
n=4m+2, 4m+3　のとき　a_n = 1/n,

上極限 2, 下極限 -2.　

>>779
蛇足だが、
特性方程式がr重根aをもてば、a^n の項が
　{nの(r-1)次式} * a^n
になるんぢゃね?　

A,B,Cの三人がじゃんけんを１回するとき、次の確率を求めよ。

１．Aだけが勝つ確率

２．Aを含む２人が勝つ確率

３．誰も勝たない確率

おしえてください

>>812
つ教科書

早く答えろカス

>>812
1.Ａがどんな手を出そうと、それに負ける手は1つしかない
(1/3)^2 = 1/9

2.
ABがCに勝つ確率 = BがAと同じ手を出し、CがAに負ける手を出す確率 = (1/3)*(1/3) = 1/9
同様に
ACがBに勝つ確率 = 1/9

これらは同時に起こりえない排反事象であるので
Aを含む2人が勝つ確率は (1/9) + (1/9) = 2/9

3.
Aが勝つ確率 = Aだけが勝つ確率 + Aを含む2人が勝つ確率 = (1/9) + (2/9) = 1/3
Aが負ける確率も同じように 1/3

Aが勝ったり負けたりしない確率 = 1-(1/3)-(1/3) = 1/3
このときBかCが勝っているとすると、Aは負けていることになるため
BもCも勝っていない。
つまりAが勝ったり負けたりしない確率 = 誰も勝たない確率 = 1/3

半径がそれぞれa,a,2aの円A,B,Cがある。
いま、半径１の円Oにこれらが内接していて、A,B,Cは互いに外接しているとき
aの値を求めよ。

>>816
円A,B,Cの中心もA,B,Cと書くとする。
AB = 2a
BC = CA = 3a
で、△ABCは二等辺三角形

円Oは△ABCの外接円である。
cos(∠BAC) = 1/3
sin(∠BAC) = (2/3)√2

正弦定理によれば
BC/sin(∠BAC) = 2
なので
BC = (4/3) √2
a = (4/9) √2

>>792
その一般式を導くにはどうすれば？

って話では？

x=(1､1､0､0)、y=(1､2､3､4)、z=(0､0､1､1)の時
三角不等式、d(x､y)+d(y､z)≧d(x､z)を確かめよ。

よろしくお願いします。

>>819
2点(a,b,c,d)(e,f,g,h)間の距離dは　d=√{(a-e)^2+(b-f)^2+(c-g)^2+(d-h)^2}
これに当てはめて計算するだけ。

>>820
できました！ありがとうございました！

「高さ55センチの円柱形をした筒がある
半径3センチの球を2コ入れたところ、高さが10センチのところまで来た
この円柱の中に半径3センチの球は幾つ入るか？
蓋が閉められるように、球ははみださないものとする」

…という感じの問題が試験で出たのですが
どうやって解いたらいいか教えてください
円柱の直径について試験問題に書かれていたかは覚えておらず
問題も回収されてしまいました
これだけの情報量で解は出ますでしょうか

>>822
半径3センチの球を2個入れたとき
底面と下の球の中心の距離は3センチ
上面と上の球の中心の距離も3センチ

10-3-3 = 4センチは球の中心同士の高さの差

上面と底面にある球の中心はそれぞれの面から3センチ離れていて
球の中心同士は4センチずつ離れているので
55-3-3 = 49
49÷4 = 12+(1/4)

球の中心間が12個あるということは、球は13個ある。

E⊂R^nがλ^*(E)=0なら∀A∈R, λ^*(A∩E)+λ^*(A∩E^c)=λ^*(A)を満たす事を示せ

E⊂R^nはλ^*(E)=0を満たす。これはCaratheodory's criterion of measurability
∀A∈R, λ^*(A∩E)+λ^*(A∩E^c)=λ^*(A)を満たす事を示せ。

についての質問です。

λ^*はルベーグ外測度の事だと思います。

λ^*(A∩E)+λ^*(A∩E^c)≦λ^*(E)+λ^*(A∩E^c) (∵A∩E⊂Eより外測度の定義)
=0+λ^*(A∩E^c)(∵仮定)≦λ^*(A) (∵A∩E^c⊂Aより外測度の定義).

一方,λ^*(A)=λ^*(A∩(E∪E^c))=λ^*((A∩E)∪(A∩E^c)) (∵ドモルガンの法則)
≦λ^*(A∩E)+λ^*(A∩E^c) (∵Lebesgue外測度の定義).
よって λ^*(A)=λ^*(A∩E)+λ*(A∩E^c).

となったのですがこれで正しいでしょうか?

いいよ

すいません、１って１の平方ですか？？

>>826
1の平方 = 1^2 = 1*1 = 1

1の平方根 = 1と-1

>>827
ありがとうございました。

三角形の底辺の角度が15°と90°で、底辺と垂直の辺の長さはわからず、それを結ぶ長さが1の時の三角形の面積を知りたいのですが、考え方がわかりません…
どなたか教えて頂けませんか？
先程違う板でもカキコしたのですが、説明不足だったのでこちらでも書き込みしました。
よろしくお願いします。

素数全体の集合をPとするとき、Pは可算集合となることを示せ

全然わからないので、お願いします。

822です
>>823さんありがとうございます
解説を数回読み返してようやく理解できました

>>829
> 三角形の底辺の角度が15°と90°
どういう日本語だよ。

15°75° 90°の直角三角形で斜辺の長さが1ってことだろ？
三角比から計算すりゃいい。

3セット先取で勝利になる1対1のゲームで
セットを取る確率が3割の側が勝つ確率を求めたかったのですが
計算が合わずに困っています。

C[5,3]*((3/10)^3)*((7/10)^2)) # 3:2で勝利
+C[4,3]*((3/10)^3)*(7/10) # 3:1で勝利
+C[3,3]*((3/10)^3) # 3:0で勝利
= 2349/10000

感覚としてはもっと低くなると思ったので7割の側を計算してみると

C[5,3]*((7/10)^3)*((3/10)^2))
+C[4,3]*((7/10)^3)*(3/10)
+C[3,3]*((7/10)^3)
= 10633/10000 >= 1

と、矛盾してしまいました…
どこで間違えているのでしょうか？

>>833
C[4,2]*((3/10)^3)*((7/10)^2)) # 3:2で勝利
+C[3,2]*((3/10)^3)*(7/10) # 3:1で勝利
+C[2,2]*((3/10)^3) # 3:0で勝利

「3:2で勝利」なら、4試合目までを2勝2敗で終えて5試合目に勝つ

{αn}^∞ n=1 を n → ∞のとき実数aに収束する実数列とするとき、(α1+α2+ ・・・ + αn) / n も αに収束することを示せ。

この手の問題はどのようにして解答を書けば良いのでしょうか？

>>834
ありがとうございます。

3割 16308/100000 で確認のため7割の方も計算したところ
ちゃんと 83692/100000 になりました。

√4032＋189n　が正の整数となるような最大の整数n
の値を求めてください

中学生レベルです

>>837
修正　+じゃなくて-です…

>>837
しらみつぶし

>>837-838
√はどこまで掛かっているのかも考慮しないといけない
エスパー６級問題

>>840
それはさすがにわかるわｗ

>>837
√(4032＋189n)=mとおくと
m^2=4032＋189n
ここで、4032=(2^6)*(3^2)*7、189=(3^3)*7より
m^2は(3^2)*7の倍数
よって、mは3*7=21の倍数
あとは、m=21kとしてk=1から順にnが整数となるかを調べていけば、
いきなりm=21でヒットする。

√(4032-189n)=3√{7(64-3n)}より、
n=(64-7m^2)/3を満たす最大の整数nは、m=1のときn=19で、3√{7(64-3n)}=21

ルートは4032 までですた…

もあ単純に

じゃあ
√(4032) + 189n=mとおくと…

なんというエスパー問題

下げてるから本人ぢゃあないと見た。無視。

>>843>>848は無視でいいよ

>>835
ε−δの典型的な問題。

http://sugaku-itimon.blogspot.com/2007/04/blog-post_18.html

>>777
>>>764-765
764,765を見て、じぶんの誤りを認識したようだ。

>f^(-1)は集合としての意味もあるが
>逆函数で行われるように
>要素が1つのときはその要素を直に書く記法もある。

逆写像における特殊例の記法の問題にすり替えることで
誤りを糊塗しようとしているようだ。

集合Xから集合Yへの写像fに対し、f^(-1)は
Yの部分集合全体のなす族からXの部分集合全体のなす族への集合関数として
定義される。すなわちB⊂Yに対し、f^(-1)(B)={x∈X|f(x)∈B}⊂Xである。
ここで、特にB={y}と要素が1個のときは、f^(-1)({y})=f^(-1)(y)　と書くことはある。
>777の言うような記法が許されたら、f^(-1)(B)は、Bの要素数が1のときはXの要素、
そうでないときはXの部分集合などということになってしまう。
fが上への1対1写像のときは、逆写像をf^(-1)と書くという約束のもとで
f^(-1)(y)をyに写像されるXの要素のことと定義するのであり、
単に1対1の写像である場合の最初の問題のような場合には、決して使わない。

>>851
あくまで記法の問題というところに押し込められるのであれば
>>735、>>745あたりのは「著しく無駄なだけの証明」ということになるな。

結局>>735、>>745さんはただの馬鹿ってことで…

そもそも記法がおかしいということなら

↓この部分は指摘の意味をなさないしなぁ。こういうアホな発言を隠すために
↓記法の話に持っていこうとしてるとしか思えないな。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/09/26(金) 00:20:36
＞ 694は証明としては不十分だよ（A⊃f^(-1)(f(A))を示していない）、

>>852
押し込められないから>777はまぬけなんでしょ。

>>855
押し込められないのなら
押し込められない部分について
反論すればいいだろうな。

その記法を許したとして
それでも

＞ 694は証明としては不十分だよ（A⊃f^(-1)(f(A))を示していない）、

というマヌケな発言をどう解釈すればいいんだろうか？

んなもん無視でいいよ

>>851
俺の周りだと使うことはある。
決して使わないってのは
どこの分野の人か知らんけど。

>>851
この記法に限らないことなのだけれど
前後の文脈から分かることについては
記法の揺らぎというものが存在してることは
不思議なことではないし
777の言うような記法が許されても

>f^(-1)(B)は、Bの要素数が1のときはXの要素、
>そうでないときはXの部分集合などということになってしまう。

ということにはならない。ケースバイケース。

830お願いします

>>861
Pの元を小さい順に
p1 < p2 < p3 < ・・・ < pi <
って書ければ
P -> N(自然数)
pi |-> i
っていう全単射が作れるので、加算集合といえそう。
でも、そう書けるかどうかうまくいえない、ごめんわからないわ

>>835
∀ε＞0を1つとる。
lim[n→∞]a[n]=aより、εに対して、
∃m[0]∈N, s.t. ∀n＞m[0] ⇒ |a[n]-a|＜ε/2・・・(*)
が成り立つ。ここで、
|(a[1]-a)+(a[2]-a)+(a[3]-a)+・・・+(a[m[0]]-a)|=M≧0
と置く。このときlim[n→∞]M/n=0より、εに対して、
∃m[1]∈N, s.t. ∀n＞m[1] ⇒ |M/n-0|=M/n＜ε/2・・・(**)
が成り立つ。m=max{m[0],m[2]}として，∀n＞mのとき、
|((a[1]+a[2]+a[3]+・・・+a[n])/n)-a|
=|((a[1]-a)+(a[2]-a)+(a[3]-a)+・・・+(a[n]-a))/n|
=|(M+(a[m[0]+1]-a)+(a[m[0]+2]-a)+・・・+(a[n]-a))/n|
≦|M/n|+(|a[m[0]+1]-a|/n)+・・・+(|a[n]-a|/n)　∵三角不等式
＜(ε/2)+((n-m[0])/n)(ε/2)　∵(*)と(**)
＜(ε/2)+(n/n)(ε/2)　∵n-m[0]＜n =ε
が成り立つ。したがって、
lim[n→∞](a[1]+a[2]+a[3]+・・・+a[n])/n=a
が成り立つ。

862さん、返答ありがとうございます。参考に頑張ってみます。

微分の問題なんだけど、

y=1/(x+1)
y=x/(x+1)
y=1/(x+t) t:定数

それぞれのd/dxって、どうやるんだっけ。

>>865
1/(x+1) = (x+1)^-1

>825

ありがとうございました。

俺が悪かった

>>830,861
(可算)無限集合の部分集合は(可算)無限集合って定理あったよね。それから
素数は無限にある(有限個じゃない)ってのもいろんな本にのってるからそれ示して
この2つ示すだけでいけるんじゃまいか？

>>869
{可算集合} = {有限集合} ∪ {可算無限集合}
じゃなかったっけか？
つまり素数は無限個ってのは不要なんじゃないか？

そんなら、PはNの部分集合だから可算です。え？この一行で終わり？簡単過ぎじゃね？なんかおかしくない？

>>871
それでよい

その一行は定理使ってるからどうかな。
むしろその定理を証明しろということじゃないの？

やっぱP→Nへの全単射見つけないと駄目な気がしてきたorz

>>869ｰ874さん、返答ありがとうございます。参考にして少し頑張ってみます

40＋ｘ＝19＋2ｘの求め方についてです

40−19になって居ましたが19−40でも解けますよね？

規則ありますか？
大きい方に小さい方が＝越えて行くとか

>>876
規則あります(ルール:両辺から同じ数を引いても等号は成り立つ)
Aパターン
1)両辺から19を引く
40-19+x=19-19+2x
21+x=2x
2)両辺からxを引く
21+x-x=2x-x
21=x　(答え x=21)
Bパターン
1)両辺から40を引く
40-40+x=19-40+2x
x=-21+2x
2)両辺から2xを引く
-x=-21
(ルール：両辺に同じ数を掛けても等号は成り立つ)
3)両辺に(-1)を掛ける
x=21　

要するに移項した後の符号がどうなるかわかんなくなるようなら、
基本の「両辺から同じ数を加減乗除してる」だけだって事に帰って
考えればよいのだ

>>850
http://sugaku-itimon.blogspot.com/2007/04/blog-post_18.html
これのm[0]ってなんだ。定数ならδでいいんじゃないか？

>>876　どちらでもおｋ
{解答の解き方}
定数項、xの一次の項がどちらも正になるのでやりやすい。

40+x=19+2x
40-19=2x-x
21=x

{あなたの解き方}
xの項を左辺にもっていく方法。どちらも負になるので少しリスクがある。

40+x=19+2x
x-2x=19-40
-x=-21
x=21

>>879
意味不明。

>>879
ε-δ論法と勘違いしたのかｗ

初歩的なことですが

23.985×(79/100)＋24.986×(10/100)＋25.983×(11/100)
の効率の良い計算方法教えて頂けませんか。
それぞれの項を計算して足していくと非常に効率が悪い気がするのです。
やりかたを詳しく教えて頂けると非常に助かります。

>>883
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=23.985%C3%97%2879%2F100%29%EF%BC%8B24.986%C3%97%2810%2F100%29%EF%BC%8B25.983%C3%97%2811%2F100%29&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=&aq=f&oq=

電卓は使いませんので…

>>885
79を(80-1),11を(10+1)に分解すると良い
/100は、全部計算してから最後にやれば良い

>>883
23.985 = 24-0.015
24.986 = 25-0.014
25.983 = 26-0.017
だから

23.985×(79/100)＋24.986×(10/100)＋25.983×(11/100)
= 24×(79/100)＋25×(10/100)＋26×(11/100)
- 0.001×{ 15×(79/100)＋14×(10/100)＋17×(11/100)}

24×(79/100)＋25×(10/100)＋26×(11/100)
は、
24 = 25-1
26 = 25+1
から
24×(79/100)＋25×(10/100)＋26×(11/100)
= 25× { (79/100) + (10/100) + (11/100)} - (79/100) + (11/100)
= 25 - (68/100)

同じように
15×(79/100)＋14×(10/100)＋17×(11/100)
= 15×{(79/100) + (10/100) + (11/100)} -(10/100) +2×(11/100)
= 15 + (12/100)
結局
25 - (68/100) - 0.001×{ 15 + (12/100)}
= 25 - (680/1000) - (15/1000) - (12/100000)
= 25 - (695/1000) - (12/100000)
= 25 - 0.695 - 0.00012
= 24.30488

球の体積もとめる公式を微分すると表面積になる。
つまり立体から平面になるじゃん？

じゃあ表面積求める公式を微分すると何になるの？

円周の四倍だろ。

みなさんありがとうございます。
どちらにせよ結構面倒くさい計算なんですね…
公式みたいなものがあるかと思ってました

もう一つ恥をしのんでお聞きますが
35.453＝34.969×(x/100)＋36.966×(100-x/100)
という計算も、やはり一つ一つ計算していくしか無いのでしょうか？
両辺を100倍して右辺の分母を消してもかなり大きな数字になって
ややこしくなります

>>889
そんなのただ微分すればわかるだろ
立体―微分→平面―微分→？
？が何を表すのか聞いてるんです

>>890
35.453 = (34.949-36.966)*(x/100) + 36.966
と変形汁。てか仮平均でぐぐれ。

計算の簡略化は上のレスにある通り。
あと、電卓使っちゃいけないポリシーは何かの罰ゲームか宗教上の理由か？

>>891
だから線だっつの。円周じゃ日本語難しすぎて分かりにくかったのならスマンｗ

>>892
調べてみます
>>893
実は化学の原子量を求める問題なんです。
いきなりつまずいてしまいましたorz

放物線y=2+x-x×x（xの２乗です)とx軸で囲まれた図形の面積を、
点（2,0）を通る直線gで2等分するとき、ｇの傾きを求めよ。

解答をくわしくお願いします。

>>894
球の表面積を半径で微分して出てくる線って
どんな線？

毛糸の玉解いてみろ

すいません質問させて下さい。
今まで私がしてきた質問の中でも、一番くらいにバカらしい質問かもしれないんですが、
ある問題を問いていて、私の解答と正解が何故か一致しないんです……

　　11.1/1120 × 100 ＝ 1.0

こんなただの小数と分数のかけ算なのに、何故か答えがあいません。
どうしても「1.0」にならないんです…。どこでまちがえているのでしょうか？
どなたか、正しい計算過程を記して頂けないでしょうか？おねがいします。

(11.1 / 1 120) × 100 = 0.991071429
四捨五入しない限り、答えは1.0にならない。
(問題文に小数点以下第何位で四捨五入せよ、と書いてあるならそれに従う)

>>898
ほどいたところで何がわかんだよ
糸の細さにもよるだろ

８πｒが何を表すんだ？

∫x^xdxってどうやって計算する？

>>902
定積分で近似解くらいしか得られなさそう。

かわいい女の子と性行為

>>902
∫[0,a] x^x dxでaが大きいときの挙動なら、
log(x^x) = x log xをx=aのまわりで近似して調べるとか。

lim[x→∞](3x-1)sin{log(x-2)-logx}
が分かりません途中式も含めお願いします

>>906
log(x-2) - log(x) = log( (x-2)/x)
= log( 1-(2/x))

log(1+x) ≒ x-(1/2)x^2 + (1/3)x^3 - …
より
log( 1-(2/x)) ≒ -(2/x) -(1/2) (1/x^2) - (8/3) (1/x^3) - …

sin(x) ≒ x - (1/6)x^3 + …
より
sin( log(1-(2/x)) ) ≒ -(2/x) -(1/2) (1/x^2) - …

(3x-1) sin( log(x-2) -log(x)) → -6 (x→∞)

>>907
たすかりました

7x^(2)-2√3xy+5y^(2)-4=0
を原点中心に−60°回転して得られる曲線を求めよ。

媒介変数表示しようとしてx=cosθ、y=sinθと置いてみたのですがわかりませんでした
よろしくお願いいたします

>>(x,y)に 回転行列を用いて変換すればいい

ハミルトン・ケーリーの定理とルシャトリエの原理ってどちらが大事ですか？

>>911
ハミルトン・ケーリーの定理

だいたいルシャトリエの原理ってなんだよ

>>913
変化を相殺する方向に平衡が移動とかじゃなかったか。

>>910
ご返答ありがとうございます
909の書き方が足りなかったみたいですみません
媒介変数表示にして回転行列かけようとしたのですが、x=tとして媒介変数表示しても大変な事になりました
よろしくお願いします

すごくバカな質問かと思いますが、５×５を足し算にすると５＋５＋５＋５＋５ として、０.１×０.１を同じように足し算にすると０.０１になりませんよね？分数にして足してみたんですが・・・誰かわかる人答え宜しくお願いします。

>>916
5倍というのは5個足すという意味だから
a+a+a+a+a
という足し算になる

一方
0.1倍というのは 1/10倍ということだ
0.1÷10 = 0.01
とも言える。
10個足すと0.1になる数という意味。

>>916
0.1 × (0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1) = 0.1 × 1 = 0.1
となるように
0.1 × 0.1の値を定めてみれば。

時速１２０ｋｍで走った車が、２０分で進んだ距離は？
この、公式教えてください。

「奇数次の交代行列の行列式は０になる」

これを示すにはどうすればいいですか？

[a]は実数aを超えない最大の整数を表す。
0≦x≦2において、次のグラフをかけ。

(1) y＝[-x]
(2)y＝[x^2]

どういうグラフを書けば良いのかよく分からないのですが、詳しく説明してくれるとありがたいです。
おねがいします

>>921 整数nに対し[f(x)]のn≦f(x)<n+1なる領域を求める

>>920
ラーメン屋でラーメンを食べるために並んでいる人の行列を思い出してみろ

>>923
閉店時間の午前1時には並んでる人がいなくなるって事ですね。わかります。

>>922
恐縮ですがもう少し分かりやすく詳しい説明お願い出来ませんでしょうか？
おなげいします

x^3-3x^2-x+8の答をお願いします

>>926
ない。

>>919
時速 120kmなので 1時間 = 60分に120km走る。
1分間で 120÷60 = 2 km走る。
20分では、2×20 = 40km走る。

すみません
>>909>>915お願いします

>>929
媒介変数いらんでしょ
回転後の点を(X,Y)として

(x,y)の(-60度)回転　→(X,Y)
つまり
(X,Y)の60度回転　→(x,y)

x＝Xcos60-Ysin60
y＝Xsin60+Ysin60

元の式に代入したらXYが消える

>>920
各々の行に-1をかけて転置行列式との関係を考えてみな

>>920
tA=-A
|tA|=|-A|
|A|=(-1)^n|A|
|A|=-|A|

>>931,932

ありがとうございます！

お願いします


次の二次方程式の２つの解の比が1:3であるという。Kの値をもとめよ。

x^2-kx+3=0

>>934
一方の解をα，他方の解を3αとおく．
解と係数の関係より，α+3α=k，α・3α=3．
よってα=±1．ゆえにk=±4．（終）

(R^n⊃)E上のルベーグ測度の列{f_k}がE上で殆ど一様収束するならば{f_k}はE上でa.e.収束する事を示せ

問題文は「(R^n⊃)E上のルベーグ測度の列{f_k}がE上で殆ど一様収束するならば{f_k}はE上でa.e.収束する事を示せ」です。

{f_k}はE上でa.e.収束するの定義は
λをE上のルベーグ測度とし,fとf_kをルベーグ可測関数とする。λ({x∈E;lim[k→∞]f_k(x)≠f(x)})=0の時,
{f_k}はfにE上でa.e.収束するという。

そして
{f_k}はE上で殆ど一様収束するの定義は
λをE上のルベーグ測度とし,fとf_kをルベーグ可測関数とし,
0<∀δに対し,λ(E＼F)<δで,{f_k}がfにF上で一様収束するような閉集合F(⊂E)が存在する時,
{f_k}はfにE上で殆ど一様収束するという。

なので
仮定より,E⊃∃FはR^nで閉集合で0<∀δ∈Rに対し,λ(E＼F)<δそして{f_k}はfにF上で一様収束すると言える。
したがって λ({x∈E;lim[k→∞]f_k(x)≠f(x)})=λ({x∈E＼F;lim[k→∞]f_k(x)≠f(x)})<δと書ける。
今,δは任意に採ったのでλ({x∈E＼F;lim[k→∞]f_k(x)≠f(x)})=0即ちλ({x∈E;lim[k→∞]f_k(x)≠f(x)})=0

となりました。これでいいでしょうか?

ありがとうこざいます

>>936

（誤）ルベーグ測度の列{f_k}
（正）ルベーグ可測関数の列{f_k}
でしょう。

>仮定より,E⊃∃FはR^nで閉集合で0<∀δ∈Rに対し,λ(E＼F)<δそして{f_k}はfにF上で一様収束すると言える。

Fとδの順序が逆。
あとはいいんじゃない。

行列式の問題を教えてください
| 5 3 1 2 |
| 5^2 3^2 1 2^2|
| 5^3 3^3 1 2^3|
| 5^4 3^4 1 2^4|

| 0 0 0・・・1 |
| 0 0 1・・・0 |
| 0 1 0・・・0 |
| 1 0 0・・・0 | (n次)

皆様には簡単すぎるかもしれないのですが
よろしくおねがいします。

上　ファンデルモンドの行列式でググレ
下　行なり列なりどっちでもいいから単位行列になるまで互換で入れ替える。
　　入れ替える回数を数えるだけ。

>>940
ありがとうございます　とても助かります
上なんですが、差積Π（ｘi−ｘj）について詳しく教えていただけませんでしょうか

(a^2+a+1)e^(-a) = 1

という式があるのですが、aを求めるにはどうすればいいのでしょうか？
対数を使ってみたりしたのですがどうもうまくいきません。

>942
前に自分が似たような質問した時、一般解はないと言われたな…
よくわからんけど。

>>942
解けるとしても、LambertW函数等の特殊函数が必要なものだろう。
対数使ってとかそんなチャチな手じゃ無理。
そもそもその数式はどこから出てきたのか？
何の問題なのかをはっきりさせた方がいい。

>>930
ありがとうございます！
出来ました！

新参者です。
社会人ですが近々塾に行く事も考えています。

数１のグラフの問題です。（16年前のチャート式）

f(x)=|x-1|　(0≦x≦a)の最大値、最小値を求めよ。
という事なのですが、
解答は
0≦a＜1のとき最大1、最小1-a
1≦a≦2のとき最大1、最小0
2＜aのとき　 最大a-1、最小0　となっており解説はありません。

グラフは、
y=x-1と
y=-x+1　ですよね？

xが0のときyは1で、xが1のときyは0のような気がするのですが、
なぜ1-aなのでしょうか？「2＜aのとき　 最大a-1、最小0」というのも
全然分かりません。

またxをどのどの範囲まで求めなさいとは書かれていないのに、
なぜ2までで終わっているのでしょうか？　お願いします。

>>946
グラフは
y = -x+1 (0≦x<1のとき）
y = x-1 (x≧1のとき）
だよ。範囲が大事だよ。

0≦a<1のときは
y = -x+1 (0≦x<1のとき）
だけ考えればいいよ。
0≦x≦aの範囲で
単調減少だから常に最大値はf(0) = 1
最小値はf(a) = |a-1| = 1-a ( aの範囲から絶対値の中身の符号が分かる。）

1≦a≦2のとき
y = -x+1 (0≦x<1のとき）
y = x-1 (x≧1のとき）
の両方が必要だよ。
0≦x≦1で y=-x+1の最大値は f(0) = 1だった。
x≧1のとき y=1となるのは x=2だから2を選んでいる。
1≦x<2のところでは y = x-1 < 1だから最大値をとりようがない。
1≦a＜ 2のとき最大値 1, 最小値 0

a ≧ 2のとき
今度は f(a) = a-1 > 1 = f(0) だから y = -x+1 (0≦x<1のとき）の最大値1よりも
y = x-1 (x≧1のとき）の最大値 a-1の方が大きいから0≦x≦aでの最大値はa-1になる。

グラフ描いてやってみればすぐだよ。

>>946
紙にきれいにV字型のf(x)のグラフ書いてみて。
頭の中で考えるんじゃなくて、実際にaの値に
よって最大・最小値プロットしてみよう。
(簡単なa>2からやる方がよい）
百聞は一見にしかず

> 938

どうもありがとうございました。