分からない問題はここに書いてね２９３

1 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:30:56

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２９２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218386579/

2 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:35:00

N個の区画に無作為にk個の種をまくとき、二個以上まかれる区画がない確率を求めよ。
ただしN>kとする。余事象で考えればよいのでしょうか？・・・。

3 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:42:22

>>2
余事象でも面倒では？

4 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:43:29

集合Xを、実部、虚部ともに有理数の複素数の集合とする。
このとき、Xの内部、閉包、境界を求めよ。です。

よろしくお願いします。

5 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:44:58

>>前スレ996
そのような扱われ方をしてきたことを踏まえて
「俺はこう解釈する」と述べているつもりなんだけどなあ。

まあ俺が間違っていたとしよう。
どう解釈するのが正しいのか教えてくれないかい？

特に、どの時代に誰がそのように解釈することを広めたのかも
一緒に教えてくれると見識が広がって大変ありがたい。

6 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:45:12

>>2
○○○…○○○ってk個の種を並べる。

|○|○|○|…○|○|○|

| の部分に仕切りをN個入れて○がばらばらになる確率とか
勘定した方がいいのかも

7 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:46:16

>>3
サンクスっす。
(N!(N-K)!)/(N^k)ってなるんですけどどうでしょうか？

8 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:46:22

>>5
>そのような扱われ方をしてきたことを踏まえて

↑
？？？？
↓

>少なくとも俺には答えられない

9 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:46:40

>>5
（～´∀｀）～

10 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:49:48

>>4
内部：空集合
閉包：複素数全体
境界：複素数全体

11 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:50:07

アホ裸子寝よ

12 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:52:21

4です。10さん、ありがとうございます。
あつかましい様なのですが、何故そうなるのかも教えていただけないでしょうか？

13 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:54:44

>>8
俺が答えられなかったのは前スレ 987 に書いたように
>いつの時代からです。
>誰がyはy(x)の略記であるということにして使い、
>それ以来、みんなyはy(x)の略記という慣例が
>定着しましたというように答えてごらん。
という質問に対して。

一方、俺が踏まえたのは前スレ987で書いたように
> y = f(x) を任意の x に対して y(x) = f(x) の意味だと書いてある本は存在するけど
ということ。まああなたからすればこれは「踏まえた」にはならないのでしょうが。

>>5 は教えて頂けないのでしょうか？

14 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:57:16

>>13
どういう扱われ方をしてきたのは
全く踏まえていなくて
ある本のある場所でそのように解釈すると
書かれていたという時間的に狭い範囲だけしか
知らなくて、それを踏まえただけということね。

15 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:58:45

数学板に長く住みついてる奴はカスが多いからな
kingしかりｗ

16 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:59:04

>>8,13,14
(～^-^)～

17 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:59:32

>>12
定義に照らし合わせるだけ．

点 x が X の内部に入るとは，x の十分小さな近傍がすべて X に含まれることだが，
任意の点 x に対し、x の近傍には必ず無理数を実部か虚部に持つ元が入るので，
内部となりうる点は存在しない。

閉包は X の要素からなる収束列の収束先を添加した集合だが，
任意の複素数に対してそれに収束する実部・虚部が有理数の列が取れるので，
任意の複素数が閉包．

境界 = 閉包 - 内部より境界は複素数全体．

18 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:59:54

結局なんでそんなやつが自信満々に

>　951 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/08/26(火) 23:09:27
> >>950
> 本当だろう。

などとほざけるんだろうな。

19 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:00:25

>>14
そうだよ。無知ですまないねえ。食って掛かってすまなかった。
今後のためにぜひとも >>5 を教えていただきたいのだが、ダメかい？

20 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:02:09

>>19
本人も知らないんじゃね？ｗ

21 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:02:24

これは5が数段上手だな

22 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:02:42

>>19
軽く調べるだけでも十分わかることだが
教科書をめくる能力も無いのかい？
ひょっとして、なんらかの障碍で
教科書を読めないのかい？

23 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:03:30

>>22
何て教科書の何ページだよｗ

24 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:04:43

>>23
カッツでもなんでもいいからさ
ページ数まで聞かないと教科書を読めないなんて人が
この板に来るのかなぁ

25 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:05:00

意味や解釈はそれぞれ文脈によるのであって
絶対的に正しい解釈など無い。
単に>>19が唯一絶対の解釈があるかのように
前スレで吠えたことだけが明らかな間違い。

26 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:06:37

>>17
ありがとうございます、助かりました。

27 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:07:36

デュドネなんかもいいのかな。

28 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:08:17

数学板に質問スレがたくさんあるわけがわかった。

どれかが〇〇達に潰されても他のスレで対応できるようになってるんだな。
すばらしい。

29 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:08:49

>>ページ数まで聞かないと教科書を読めないなんて人が
この板に来るのかなぁ

質問スレですが何か

30 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:09:06

>>24
カッツって数学の歴史か？そんなもんどこにも載ってねーよｗ

31 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:09:05

>>28
新人的にはそう見えるのかな。

32 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:09:58

>>30
いまちょっと確認した。
問題ない。

33 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:10:41

>>29
数学の問題を書いてちょw

34 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:11:09

>>22
KYすぎてワロタ

35 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:11:50

>>32
ページ数も書けないようならデタラメだよなｗ
あ、版もあわせて書いてくれよ　ずれてると困るから

36 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:11:50

確か、ロリコン用のスレと
一般人用のスレとあると聞いたような・・・

37 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:12:29

King呼んでこいｗ

38 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:13:11

数学者にはロリコンしかいないからな。ロリコン用スレがあるには当然。

39 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:13:58

>>35 脳内教科書じゃね？ｗ

40 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:18:15

>>35
家にあったのはこれだな。
http://www.amazon.com/History-Mathematics-Introduction-2nd-Katz/dp/0321016181
他の言語版などは手元に無い。

41 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:19:54

>>40 ページ数まだー？ｗ

42 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:19:55

>>39
その手の煽りは慣れるよ。数学板にいると。
ﾌﾋﾋﾋﾋ…

43 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:20:17

>>41
自分で探しな。

44 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:23:06

>>43
答えられないのなら>>22はデタラメということで

45 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:24:56

>>44
それでいいよ。

質問者でマルチしてしまった人なんかが
解けないんだろ？ってあおるのはよくあるよ。
君のように。

46 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:28:24

>>28
荒らしが乱立させたスレを時間を掛けて消費するうちに
どれが荒らしスレでどれがまともなスレなのか
というのが曖昧になり、住人もそのうちわけ分からなくなって
鼎立してしまった、という単純な話。

47 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:28:29

やっぱQ太郎を呼べ

48 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:29:55

>>46
何か勘違いしてるような。
まともに機能しているスレが当時は無かった。

49 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:30:44

>>45
俺の手元にあるのは第1版だが、見つからないぜ？
章番号でもいいし、ページ数の下１桁でも何でも言いから書いてくれない？

50 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:32:21

>>49
超速読してるんすねw

51 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/08/27(水) 00:32:43

Reply:>>37 私を呼んでないか。
Reply:>>47 何をしている。

52 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:34:03

>>49
デタラメと一方が言って
言われた方が了承したのだから
デタラメということで決着でいいんでないの。

53 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:34:04

>>50
pdfにしてあるので検索できる

54 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:35:35

第1版の下一桁と 2nd edの下一桁でどう・・

55 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:36:57

>>54
下１桁を書いてくれたら研究室の2nd ed.を調べにいくだけさ

56 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:37:11

>>53
んー、うまい単語を選べないとかからないわけか

57 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:38:18

>>55
2nd ed.をばらしてスキャンしてpdfにして検索すれば？

58 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:38:59

研究室の2nd ed.をバラす。nice idea!

59 ：unko：2008/08/27(水) 00:39:44

えっと,993のが正しいんでしょうか？
じゃあ「関数y=2x+4」とは
「2元方程式y=2x+4の解集合{(x,y)｜y=2x+4}の全ての(x,y)について、
[x→y]と定義した関数」という解釈ではないんですかね？
解釈が文脈によって決まることは分かります。一般的に中学や高校の教科書で
でてくる「関数y=～」という表現がナニを意図して書かれてるのかをおしえてえろいひと

60 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:40:49

>>59
ナニは意図していないと思う。

61 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:42:20

>>59
どう解釈しようと結局定義される関数は同じもの

62 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:45:04

>>59
集合という概念は
比較的新しいんじゃないかな。
関数y=～にくらべると

63 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:50:00

>>48
だからわけが分らなくなったってかいてんじゃん？

64 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:51:55

>>59
古典的な流儀に従って
自由変数と従属変数の関係を書いてあるだけ。

写像による解釈を無理に入れようとして
自縄自縛もとい自爆してるお前はウンコ。

65 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:52:46

>>59
ビチ糞

66 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 00:53:43

>>48とか>>63とか
いつの話をしているのか明示しないとまずくないか？
このスレができた頃かさくらスレができた頃か高校スレができた頃か小中スレができた頃か

67 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 01:10:02

>>63
わけが分からなくなってたのは
一部のAFOだけではー

68 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 01:11:08

このageで書いてる人さっきから噛み付いてる馬鹿？

69 ：unko：2008/08/27(水) 01:13:59

>>61
そうだけど・・・

たとえば、陰関数表示の場合、「方程式F(x,y)=0によって定義される関数f」とか書くから
、陽関数の場合も「関数y=F(x)」ってのは「方程式y=F(x)によって定義される関数f」の方程式の部分を
示して表現してるという感じが一番しっくりくるというというかなんというか

70 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 01:14:53

age sage気にするなんて
どんだけ新人www

71 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 01:19:15

>>69
おまえがアホダということはハッキリと読み取れるな。

72 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 01:19:20

数学板に来た頃
sage機能なんてまだなかったような
ついでに初心者丸出しでIEなんて使ってたかなあ
最近は、IEで見てるバカは少ないよね

73 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 01:20:01

>>69
> たとえば、陰関数表示の場合、「方程式F(x,y)=0によって定義される関数f」とか書くから
書かない。

> 一番しっくりくるというというかなんというか
じゃああんたはそう思ってなさい。
結果として定義されるものが同じなら細かいことは気にしない。

74 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 01:22:42

根っから数学アレルギーなのでだいぶ悪戦苦闘しています。
是非解き方をご教授下さい。
・3乗根-64＋3乗根√64
・3乗根a^2b^4÷6乗根ab^5
・(a^3b^-3)^2分の1×(a^-2b^2)^3分の1

75 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 01:34:04

ただ計算するだけ。

76 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 01:35:47

>>75
早速の回答ありがとうございます。
計算する頭があれば、わざわざここで質問させて頂く必要がありません。

77 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 01:36:58

計算問題が出来ないのはやり方を知らんだけ。
知らんことは考えてもわかるわけがない。
調べろ。

78 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 01:40:50

調べろ。の一言しかいえないんですね、わかります。

79 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 01:41:28

早く調べろよｗ

80 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 01:42:10

うん。調べろ。

81 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 01:43:00

わざわざ自演お疲れ様です。

82 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 01:45:05

悪態つく暇はあるんだなｗ

83 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 01:46:54

こんな簡単な問題も教えてくれないほど
忙しいんですね？わかります

84 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 01:47:02

それしかいえない認定されたらしいし、これだけいっとけばいいだろ。
早く調べたら?

85 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 01:49:34

>>74
数式がよく分からんが
64 = 4^3なので

(-64)^(1/3) + 64^(1/3) = -4 + 4 = 0

(a^2 b^4)^(1/3) ÷ (ab^5)^(1/6)
= (a^2 b^4)^(1/3) × (ab^5)^(-1/6)
= a^{ (2/3) - (1/6)} b^{(4/3)-(5/6)}
= a^(1/2) b^(1/2)

(a^3 b^(-3))^(1/2) (a^(-2) b^2)^(1/3)
= a^{(3/2)-(2/3)} b^{-(3/2) +(2/3)}
= a^(5/6) b^(-5/6) = (a/b)^(5/6)

86 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 01:53:07

ご丁寧にありがとうございます

87 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 01:55:26

>>73
＞書かない
では普通どうやって書く？

88 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 02:02:12

>87

fでなくてyでは？

89 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 03:03:29

結局、一番の問題点はking

90 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 08:08:42

yがy(x)の略ならyって何なの？写像なの？知ったかぶりはやめておけ
yがy(x)となった歴史など全くない
くそ…なぜおれは祭りに乗り遅れたんだ…

91 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 08:41:43

>>90
> yがy(x)の略ならyって何なの？写像なの？
写像だろ

92 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 08:52:58

xは実数yはy=2x+4で定義される
(x,y)の軌跡を求めよと言われたらyは写像なので座標上で表せませんって普通答えるもんな
yが実数とか言ってる奴なんなの？yはy(x)の略称だろ！

93 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 09:25:34

>>91
それはどういったジョーク

94 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 09:26:05

>>92
答えない。

95 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 09:27:41

>>93
じゃあ何なの？死ぬの？

96 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 10:40:48

>>95
おまえは死んでいいよ

97 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 13:22:21

>>96
答えられないんですね、わかります。

98 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 13:37:16

死ぬの？って聞かれたんだから
はい死にます。でいいべ。

99 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 14:08:12

死なないほうが驚きだよな

100 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 14:08:54

久々に来たら荒れててワロタｗｗｗ

101 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 14:32:51

じゃぁ、俺が死ぬよ

102 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 14:55:00

いや、ここは俺に任せろ

103 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 16:02:51

T_n：独立で平均λ＞０の指数分布に従う確率変数列
Z_n:=Σ[k=1、n]Tk

１）P[T_1≦tまたはT_2≦t]を求めよ
２）θ＞-1/λとして、E[exp(θZ_n)]を求めよ
３）E[(Z_n)^k]（k：自然数）を求めよ

お願いします
空気嫁なくてすいません

104 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 16:44:08

>>103
どこまでできた？

105 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/08/27(水) 17:12:40

Reply:>>89 お前はなぜ工作員をする。

106 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 18:30:02

>>104
（１）はP[T_1＜tまたはT_2＜t]
=２∫[－∞、ｔ](1/λ)exp(t/λ)dt
になるのかなぁ、というくらいしか分かりませんorz

107 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 20:02:48

>>103
2)はθ＜1/λではないのかと思ったんで、以下勝手ながらそう仮定します。
（そうしないと平均が発散して変な感じになる・・・。）

１）
T_nは確率密度関数p(x)=(1/λ)*e^(-x/λ)*χ[0,∞)の分布に従う
P[T_1≦tまたはT_2≦t]
=1-P[T_1>tかつT_2>t]
=1-P[T_1>t]*P[T_2>t] (∵独立性)
=1-(∫_[t,∞) (1/λ)*e^(-x/λ) dx )^2
=1-e^(-2t/λ)

２）【θ＜1/λとして】E[exp(θZ_n)]
=E[exp(θ*Σ[k=1,n]T_k)]
=Π[k=1,n](E[exp(θT_k)]) (∵独立性)
=Π[k=1,n](∫_[0,∞) e^(θx)*(1/λ)*e^(-x/λ) dx)
=(1-λθ)^(-n)

３）E[exp(θZ_n)]=E[Σ[j=1,∞](θZ_n)^j/j!]
=Σ[j=1,∞](E[(Z_n)^j]*θ^j/j!) (∵B.Leviの定理)
一方、２）より、E[exp(θZ_n)]=(1-λθ)^(-n)=(Σ[j=0,∞](λθ)^j)^n
より、E[exp(θZ_n)]をの関数と見てのまわりでTaylor展開すると、
θ^kの係数はn個からk個とる重複組み合わせの総数に
λ^kを掛けたものに等しく、
λ^k*(n+k-1)C(k)
∴E[(Z_n)^k]/k!=λ^k*(n+k-1)C(k) ∴E[(Z_n)^k]=λ^k*(n+k-1)・・・(n+1)n

108 ：107：2008/08/27(水) 20:05:22

3)の途中文章がおかしくなってるorz
E[exp(θZ_n)]をの関数と見てのまわりで
→E[exp(θZ_n)]をθの関数と見て0のまわりで

109 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 20:19:03

yがy(x)の略称とかワロタ
それならyじゃなくてfでいいだろ

110 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 20:22:17

>>109
yは何なの？

111 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 21:08:13

yはうんこ
y=～は、関数に名前をつけない関数表現って先生にならわなかった？

112 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 21:35:25

>>107
解答ありがとうございます。
問題よく見たら（２）はE[exp(θZ_n)]じゃなくて、E[exp(-θZ_n)]を求める問題でした。
混乱させてすいませんでしたm(_ _)m

ちなみに（１）は排反事象で考えずに解くことはできないのでしょうか…

113 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 21:48:57

y(x-3y)+3x(3y-x)を因数分解しろという問題なんですが、
どのように考えてやればいいのかご教授下さい、お願いします

114 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 21:52:40

>>113
y(x-3y)+3x(3y-x)
=3x(3y-x)+y(x-3y)
=3x(3y-x)ｰy(3y-x)
=(3y-x)(3x-y)

115 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 21:55:29

>>114
よく分かりませんが、有難うございます

116 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 22:03:07

等式の一つ一つがなぜ成り立つのか、じっくり考えるといいよ

117 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 22:05:35

>>113
共通因数を括ること以外の因数分解に関する知識は要らない

118 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 22:09:47

>>112
あ、そうですか。
方針は上に書いたのでおそらく合ってる・・・と思うから、
細かい計算は演習も兼ねて実行してみてください。

＞排反事象で考えずに解くこと
結局似たような集合演算をすることになると思うよ。
A、Bが独立なときP（A∩B）の形を作るのは自然なことだと思う。

119 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 22:10:40

すまん23万のうちの8000円は全体の何%になるのか分かる計算式を教えてくれ
昔習ったはずなんだが忘れてしもうた。上見たら俺だけ小学生の問題みたいだ

120 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 22:13:50

（8000/230000）*100でおｋ

121 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 22:15:58

足すんです

122 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 22:16:58

>>120
約3.47%か！凄い！今後何回も使うからメモった
ここで聞いて良かったよ、ありがとう！

123 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 22:50:50

x=2のときｙ＝3、ｘ＝5のときｙ＝9となる一次関数の式を教えてください

124 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 22:52:05

>>123
y = 2x -1

125 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 23:02:19

(x-3)(x+3)=2x-5

xの解って分かりますか？
教えてください。

126 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 23:04:51

正の数を引くことと負の数を加えるのは違うことですか？大学一年に分かるように説明してもらえますか？

127 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 23:10:20

>>126
同じ事。

128 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 23:11:58

>>125
左辺を展開してみて、右辺を左に移項してみよう。

129 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 23:19:36

x^2-2x-4=0

の因数分解できないです。。。

130 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 23:21:25

解の公式

131 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 23:21:44

(x-1)^2-y^2はどうなるのですか？

132 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 23:23:47

>>131
は因数分解です

133 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 23:29:01

>>110
yは実数だよ
f(x)っていうのも実数だよ
fというのが関数だよ
あとは高校の教科書はやぶりすてて集合と位相の本を読もうね♪

134 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 23:31:59

>130
わかりました！
ありがとうございます。

135 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 23:34:50

>>131
教科書にA^2-B^2の因数分解の公式載ってなかったか？それあてはめれ。

136 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 23:48:28

>>135
分かりました、ありがとうございます。
もう一つお願いします、
x^2+2x+1-y^2

137 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 23:57:03

>>136見た後に>>131を見ると、頭上に豆電球が！

138 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 23:57:50

>>136
それはそう展開しちゃ駄目でしょ。(x-1)^2-y^2の形のままじっと睨んで
A＝(x-1)
B=y
だと思えば公式通りに出来る。

139 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 00:01:00

>>137
お尻に豆電球がついた場合はどうしたらいいですか？

140 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 00:03:33

kingにかっぽじってもらえ

141 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 00:08:20

つか因数分解の問題なら高校生の質問スレかくだらねぇ質問スレに逝け

142 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 00:32:55

>>141
ここは総合スレなのだから
なんでもありだぞ。

そもそもなんで同じ立場のくだスレ。

143 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 00:49:03

ああああああああああああああああああああああああああ

ああああああああああああああああ
きょうも

つかれた

　　　　　　　　　　　　　　　　寝る

144 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 00:51:42

>>143
お疲れ様。
おやすみなさい。

145 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 00:58:26

>>142

高校生レベル　→高校生質問スレ
大学レベル(易)→くだらねぇ問題スレ
大学レベル(難)→わからない問題スレ

だと思っていたのは俺だけか…………orz

146 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 01:14:47

>>145
なんだその勝手な分け方は

147 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 01:40:03

>>145
そうは思ってなかったけどさすがに同意したい
関数f：R→Rでf(x)=2x+4と定義するというのが普通なのに
f(x)を関数とか言ってる奴みてるとどんだけ勉強してないんだよって思う
まあ高校の教科書の負の遺産なんだろうが

148 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 01:52:18

>>147
1変項関数であることを明示するためにf(x)がfの意で使われることはよくあること

149 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 02:07:07

>>148
>>133のとおりだと思うんだけど、例えば何の本にそういうこと載ってたりするの？
おれが今まで見た本にはそんな記述はなかった

150 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 02:21:32

>>148
嘘つくなよ

151 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/08/28(木) 02:43:42

Reply:>>140 取引場所を述べよ。

152 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 02:53:13

数学板はいつから猿山になったの？

153 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 03:10:40

>>149
「関数f(x)は～」とかいう表現をみたことないの？

154 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 03:16:32

　　　　　@(o･ｪ･)@　　
　　　　／　　　　＼
　　　/ /＼　　　/￣＼
　＿|￣￣＼　/　ヽ　＼＿
　＼￣￣￣￣￣￣＼＿_）
　　||＼　　　　　　　　　　　　＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||　　　　　　　　　　 ||

155 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 03:21:29

>>147
物理の教科書だと関数f(x)って書かれてるのはざらに見る。
専門用語が文献によって意味が違うってのはよくあること。それを愚かと断言するのかい?

156 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 04:52:32

誰かいる？

157 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 07:36:49

>>156
おはよう

158 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 07:39:32

>>147
数学辞典でもいいから読んでみたら？

159 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 12:05:01

>>151
肛門の奥

160 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/08/28(木) 13:15:13

C言語だと、 int func(int x); などと書く。
しかし、数学では関数は数空間を終域とする写像で、写像は一価律が成り立ち定義域と始域が等しい関係のことをいう。

Reply:>>159 豆電球をどう使ったのだ。

161 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 13:51:30

int func(int x){func(x);}

162 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 13:55:01

>>160
取引場所を照らし出しました

163 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 13:57:09

微分方程式の本でも関数 y(x) という記述はよくあるな。
dy/dx なんかも変数を x という名前で拘束しないと意味が無い記法。

164 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 14:12:57

行列のことなんだけど
逆行列をもとめるときに掃き出し法を用いるのは知ってるけども
何次までとか制限ありましたっけ？

3x3行列をはきだし法のプログラムで逆行列求めれたのに
10x10行列だと、転置行列になったんだよね

165 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 14:14:28

>>164
次数に制限は無い。なんかプログラムが間違ってるんじゃないか。

166 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 14:15:34

大きな次元だと逆行列が転置行列になることもない？
ならばプログラム間違いか

167 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 14:16:36

そのプログラム逆に興味あるなｗ

168 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 14:20:28

入力が実は直交行列とか

169 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 14:25:46

求めた行列ともとの行列掛けてみたら、合ってるかどうか分かるじゃん

170 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 14:31:39

3x3
http://kansai2channeler.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/joyful/img/7659.c
13x13
http://kansai2channeler.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/joyful/img/7658.txt
ここにかいたよ。
C言語。これを実行したら最初の13*13行列と
逆行列とそれを転置した行列が表示されるから
3x3は教科書みてもあってるから。

171 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 15:10:12

(x,y)∈R^2 とはどういう意味なのでしょうか。

172 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 15:20:21

R^2=R×R={(x,y)|x∈R,y∈R}

173 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 16:25:22

>>171
おまえさんは今何歳で
どこでその疑問を持ったんだい？

174 ：unko：2008/08/28(木) 16:28:36

すいません、こんにちわ
質問していいですか？

175 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 16:35:46

だめですよ！

176 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 16:42:37

>>174
いいですよ

177 ：unko：2008/08/28(木) 16:50:52

>>175
ありがとうございます。
「f(x)=～とする」は、「∀x,f(x)=～となるようにfを定義する」の意だとわかりました。
それで、「関数f(x)=x^2-2x+1の最小値を求めよ」みたいな表現なのですが、これは単純に「関数<x→x^2-2x+1>の最小値を求めよ」
なのか、それとも「関数<x→x^2-2x+1>をfと定義する。fの最小値を求めよ」なのかどっちですかね？
関数に符牒を与えているのかどうかということです

178 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 16:54:04

>>177
関数の最小値とは
どのようなものだと考えているか？

179 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 16:58:52

170だけども
プログラム見た方いますか？

結局，はきだし法でも逆行列は求められるけど
どこかの次元数をこえるとあやしくなるのかな？

180 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 17:18:45

任意の集合はwell-orderedに順序できる、とかかなり怪しい定理だと思うんだけど。
なんでAxiom of Choiceって平然と認められてるのかな？

181 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/08/28(木) 17:34:57

Reply:>>162 お前の視覚神経はどうなっているのだ。
Reply:>>177 値域の最小値でいいのだろう。

182 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 17:35:16

2f(x)=x^2*e^(-x)+2∫[0,x]f(x-t)e^(-x)dt
を満たすf(x)を求めよ。

f(x)e^x+f'(x)e^x=x+f(x)　という式が出てきたんですが
どうすればいいのか分かりません

183 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 18:10:39

>>177
上と下の違いは何？

184 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 18:20:04

>>179
> 結局，はきだし法でも逆行列は求められるけど
> どこかの次元数をこえるとあやしくなるのかな？
そんなことはない．

入力で使ってる行列が単に直交行列で，
転置と逆行列が一致しているというだけ．

185 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 18:25:09

>>182
f(x)

exp(exp(-x))をかけて

f(x)exp( x + exp(-x)) + f'(x) exp( x + exp(-x)) = x exp(exp(-x)) + f(x) exp(exp(-x))

(d/dx) exp( x + exp(-x)) = (1 -exp(-x)) exp(x + exp(-x)) = exp(x+exp(-x)) - exp(exp(-x))
だから

(d/dx) { f(x) exp(x + exp(-x)) } = x exp(exp(-x))
f(x) exp(x+exp(-x)) = ∫ x exp(exp(-x)) dx

186 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 18:31:41

>>177
ふつうは関数に名前を与えていると読む。

例えば、その問題の証明中に
別の関数を f と定義されたりしたら驚く。

187 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 20:11:46

>>185
exp(exp(-x))をかけるんですか、ありがとうございます
これを掛けることは、簡単に思い浮かぶものなんですか？
○○を知っているとすぐに思い浮かぶだとか

188 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 20:59:50

連立微分方程式の問題です。

dx/dt=(1-x^2-y^2)x/√(x^2+y^2) +y
dy/dt=(1-x^2-y^2)y/√(x^2+y^2) -x

ここから極座標変換x=rcosθ y=rsinθを行い、rとθに関する方程式を導出せよ。

どなたかお願いします。

189 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 21:03:50

>>187
結局
f(x) (exp(x) -1) + f'(x) exp(x)
というf(x)とf'(x)の線型結合だから
(d/dx) { f(x) g(x) }
の形を目指していて
g(x) = exp(x) h(x)
g'(x) = (exp(x) - 1) h(x)
となってくれるh(x)があるといい。

g'(x)/g(x) = (exp(x)-1)/exp(x) = 1 - exp(-x)
log| g(x) | = x + exp(-x) + c
g(x) = c_0 exp(x) exp(exp(-x))
と出てくる。

190 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 21:53:23

>>189
なるほどそういうことか！
ありがとうございます

191 ：unko：2008/08/28(木) 21:58:52

>>186
名前を与えていないという読み方もできなくはない？？

192 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 22:03:00

>>191
死ねばいいとおもうよ

193 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 22:05:26

分析の問題ですがここで質問してもいいですか？
どうやって解いても答えになりません。

Sn(2+)+ 2Fe(3+)⇔Sn(4+)＋2Fe(2+)

の25℃における平衡定数Kを求めよってやつです。

Snの標準電極電位(E°)は0.151
Feの標準電極電位は0.771

E=E°＋（RT/nF)ln([Ox]/[Red])から

平衡に達したとき、E(Sn)=E(Fe)なので

(nF/RT){E°(Fe)-E°(Sn)}=ln{([Red]/[Ox])([Ox]/[Red])}=lnK

これに
n=2
F(ファラデー定数)=9.6485×10^4
R(気体定数)=8.3145
T=298

をそのまま代入して計算するとどうしてもK=9.34×10^20になります。
問題集の答えは9.12×10^20です。
どこをどう間違えているのかわかりません。
どなたか教えてください。

194 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 22:08:16

ここ数学板だろボケカス。

195 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 22:14:16

>>194
分析化学の板が見当たらなかったので。
気に障ったなら申し訳ないです。
やっぱり数学科とかの方しかここには居ないですよね。
失礼しました。

196 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 22:17:27

>>195
分析化学というのは
化学の中には入らないのか？

197 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 22:23:27

>>196
化学板で質問しなおさせていただきました。
迷惑かけてしまってすみません。

198 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 22:28:38

ｲｲｺﾀﾞﾅｰ

199 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 22:28:54

ｲﾀｺﾀﾞﾅｰ

200 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 22:31:29

計算のつじつまを合わせてやることはできるかも知れないが
実は大事な係数を忘れてたりするかもしれないしで
結局、餅は餅屋にまかせるのが安全だろうな。

201 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 04:30:38

おはようking

202 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 10:51:22

>>197
化学板で解決したみたいでよかったですね。

203 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/08/29(金) 15:34:47

Reply:>>201 お前は早い。

204 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 20:03:05

>>203
5秒の男という異名を持つkingほど早くないよ＞＜

205 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 20:57:22

ガウス積分なんですけど、１変数の積分のみを使って求める方法が分からないです
具体的な問題は、Γ(1/2)＝√πを示せって問題です。

1-x^2≦e^(-x^2)≦1/(1+x^2)
とWallisの公式から一変数の範囲でできるらしいのですが…

206 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 20:59:12

>>205 ttp://elis.sigmath.es.osaka-u.ac.jp/~aida/lecture/19/11-13.pdf

207 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/08/29(金) 21:12:22

Reply:>>204 毎秒一単語入れれば五単語だ。
Reply:>>205 それは 2exp(-x^2)dx の積分となる。どうにか近似多項式を見つければいいのかもしれない。

208 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 21:13:33

>>207
> どうにか近似多項式を見つければいいのかもしれない。

・・・・。

209 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 22:15:25

>>206
おお、これです！どうもありがとうございます

210 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 01:36:07

ここの斜線部の面積を求めよhttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1145.jpg

まったくわかりません。よろしくお願いします

211 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 01:36:45

>>210
マルチしなければよかったのに

212 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 01:37:58

>>210
マルチ
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1215939979/347

213 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 01:38:39

>>211
マルチしたつもりじゃなかったんですが
他板のあるスレで問題となっていたので聞いてみたのですが、他の人も聞いていたみたいですね
すみませんでした

214 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 01:40:02

>>213
> 他板のあるスレで問題となっていたので聞いてみた
その時点でマルチｗ

215 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 01:43:00

ゆとりかよ

図形問題が好きな奴きて
http://yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1220022040/

216 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 01:44:02

ようこそ。

217 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 01:48:46

中心同士を結んだら1:2:√5の直角三角形が出てくるから中心角が具体的に表せない

218 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 07:05:13

H , KをGの正規部分群とし、ab(a^-1)(b^-1)　（a∈H、b∈K）の形の元全部の集合で生成されるGの部分群をLとする
LはGの正規部分群であることを証明せよ

お願いします

219 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 07:09:43

(a^-1)(b^-1)というのはつまりa^(-1)b^(-1)という事だな、そのまま読むと。

220 ：218：2008/08/30(土) 08:11:18

はい、それぞれaとbの逆元のことです

221 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 09:13:35

xabx^(-1)=xax^(-1)xbx^(-1)　と xa^(-1)x^(-1)=(xax^(-1))^(-1)

222 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 09:23:10

(a^-^1)(b^-^1)

223 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 09:27:12

>>215
昔、この板でもその手の釣りが流行ったよ
高校受験の問題とかいって持ってきて
ちゃんと計算すると最終的な解に逆三角関数が必要で
初等的には無理って問題

224 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 10:03:20

二つの曲線(方程式はわかってます)の共通接線の求めかたを教えてください…

225 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 10:25:32

>>224
y = f(x)
y = g(x)
という二つの曲線の共通接線 y = ax+bを求めたい場合

y = f(x)　の x=pにおける接線 y = f'(p) (x-p) + f(p)
y = g(x) の x=qにおける接線 y = g'(q) (x-q) + g(q)
この2つが等しいとは

f'(p) = g'(p)
-f'(p) p + f(p) = - g'(q) q + g(q)

を満たすということ。
変数がpとqで2つ、式が2つということで
連立方程式として解けばよろしい。

あるいは
y = f'(p) (x-p) + f(p)
が y = g(x)に接する条件を求める
f'(p) (x-p) + f(p)　 = g(x)
をxの方程式としてみた場合、重解を持つ。

226 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 10:30:08

ありがとうございます!!!

227 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 11:38:43

xが無限小のとき、次の無限小の位数を求めよ。
log(x+1)-{(2x)/(x+2)}
これの第２項の（テイラー）展開の仕方が全くわからぬ。これができれば問題は解けるんだが・・・

228 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 11:43:40

多項式の割り算も出来ずにテーラー展開ですか。

229 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 11:44:47

>>227
テイラー展開可能ならば、級数展開の一意性が保証されているので
どうやっても級数を出してみればいい。
たとえば
1/(1-t) = 1+t+t^2+t^3+…

2x/(x+2) = x/{ 1+(1/2)x}
だからt = -(1/2)xとすると
1/{1+(1/2)x} = 1 - (1/2)x + (1/4)x^2 - (1/8) x^3 + …
2x/(x+2) = x/{ 1+(1/2)x} = x -(1/2)x^2+(1/4)x^3 - (1/8)x^4 + …

2x/(x+2) = 2 - {4/(x+2)} として求めてもいい。

230 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 11:45:30

>>228
すまん、その多項式の割り算のやり方っていうのがわからない。

231 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 11:46:22

>>230は無かったことにしてくれ。本当にすまない

232 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 11:56:43

>>222
なんという可愛い演算だｗ

233 ：218：2008/08/30(土) 12:51:57

>>221
解決しました
ありがとうございます
考え方が間違えた方向に凝り固まってたようです

234 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 20:40:36

固有値がすべて異なる正方行列の対角和は
すべての固有値の和に等しいことを示せ

よろしくお願いいたします

235 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 20:50:28

>>234
tr(A) = tr(S^{-1} A S) なので A をジョルダン標準形にする。

236 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 21:00:12

>>235
間違っちゃいないが、固有値がすべて異なるんだから対角化可能だ

237 ：234：2008/08/30(土) 21:08:10

>>235
>>236
ご回答ありがとうございます。助かりました。

238 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 21:19:41

因数分解の定義って、関数fを二つの関数の積g*hに変形することじゃないんですか？

239 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 21:44:56

>>236
すべてのジョルダン細胞が１×１ってだけだよね。
区別して呼んだ方がよいものなの？

240 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 21:53:17

>>238
何年生？
その定義だと
函数kを持ってきて
（g*k)* { (1/k) h}
のようなものも因数分解になって
収集つかんべや

241 ：問題を適当に解いてみる人：2008/08/30(土) 22:41:56

他スレにあったので解いてみてるんですが、

平面上に三角形ABCがあり、各辺AB, BC, CAをt: (1-t) に内分する点を、
それぞれP, Q, Rとする。
tを0から1まで動かすときに三角形PQRの周が通過する領域の面積を、
三角形ABCの面積Sを用いて表せ。

図を描いてみると、三角形の中点を結んでできる三角形の内接円が、
通らない領域になると思うんですが、円をくりぬいた部分なんてＳで表せませんよね？

242 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 22:43:29

>>240
精確な定義を教えてもらえませんか？

243 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 22:50:42

>>241
大数の宿題乙

244 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 22:58:34

大数の宿題か知らないんですが、これってSで表せますかね？？

245 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 23:06:44

>>242
何年生で、どういう範囲での因数分解を知りたいのかによる

246 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 23:15:44

>>239
大抵の理系の大学生は対角化は知っていてもジョルダンなんて聞いた事もない
質問者が数学科か分からん時はなるべく対角化の範囲内で回答した方が良い

#なるべく初歩的な用語で回答する、って当たり前だと思う

247 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 23:42:36

>>240
因数分解されるのは、多項式ですかね？多項式関数ですかね？

248 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 23:44:05

一般にはある決められた環内での分解。

249 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 23:44:20

多項式関数なんて初めて聞いたよ

250 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 00:01:59

>>249
経験値が低すぎる。

251 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 00:05:54

>>247
多項式関数

多項式の形で表された関数を、積の形の数式で表すことを因数分解という

252 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 00:06:10

多項式と多項式関数の区別が意味あるの？

253 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 00:07:20

因数分解に函数の概念は不用だと思われ

254 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 00:07:26

演算子と演算、数字と記号の違いと同じ

255 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 00:09:10

代数的には定義そのものが違うぞ
多項式と多項式関数は一対一で対応する、という定理があるくらいだ。

256 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 00:09:24

>>241
マルチなのか？？？
そのスレで聞けばいいのに

257 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 00:10:59

あ、やべミス。数字と数だた

258 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 00:14:07

誰か多項式関数の定義書いてくれよ
wikipediaにある途中の説明だとfがあたかもK[X]の元のように書かれてるから困る

259 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 00:16:42

多項式関数はa_nx^nの有限和であらわされるxの関数
多項式はxはあくまで追加された一つの元として考えられる。
この違いかな。

260 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 00:17:30

いや、あの数学という言語的に、
「因数分解する」の目的語となるのは、多項式か多項式関数かっていうのを教えてほしいだけなのですが

261 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 00:19:17

どちらも因数分解されるでしょ。

262 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 00:22:58

要は、>>247が愚問かどうかって事だよ

263 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 00:25:08

>>260
とりあえず君の言う多項式と多項式関数の定義を書いてみてよ
話はそれからだ

264 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 00:27:29

演算自体を演算子と呼ぶことは多々あること

265 ：247：2008/08/31(日) 00:28:27

もういいや

266 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 00:30:43

>>260
因数分解の対象となるのは
環（たまき）の元（はじめ）

267 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 00:32:01

では多項式という事で

268 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 00:35:46

M、Nをそれぞれm次元、n次元のCr級多様体とし、f：M→NをCr級の埋め込みとする（1≦r≦∞）
このとき、像f(M)は、Nのm次元Cr級部分多様体であり、f：M→f(M)はCr級微分同相写像であることを示せ

お願いします
難しいか難しくないか、ヒントだけでもお願いします

269 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 00:41:30

>>267
ダウト

270 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 09:54:40

>>268
定義そのまま。簡単。

271 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 10:26:01

示せ

272 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 12:54:54

>>270
定義そのままということですが、どういうことでしょうか
何の定義でその定義が何であるのか具体的に書いていただけると助かります

273 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 13:11:03

>>272
>>270じゃないが、ちょっと待て
定義が分からないのか？

274 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 13:16:17

>>273
何の定義のことを言ってるのかわかりませんけどわかりますか？

275 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 13:28:29

>>272
「Cr級埋め込み」の定義と「n次元Cr級多様体のm次元Cr級部分多様体」の定義はなんですか？

276 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 13:49:15

>>275
高校生か？教科書読もうぜ

277 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 15:39:54

xyz座標空間において、曲線y=e^-x^2,y=0をz軸の周りに回転して
得られる曲面をfとする。
{(x,y,z)|0<=z<=f,x^2+y^2<=r^2}
の体積を求めよ

は、∫[-t→t]e^-x^2を勝手に用いて表すと、

π(∫[0→t](e^-x^2)^2dx+∫[t→r](1-x^2)dx)
=πe^2/2 ∫[-t→t]e^-x^2+π(r-r^3/2-t+t^3/3)
になったんですが・・・実際に体積を求める場合どうすればいいのでしょう。

278 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 16:13:30

>>277
問題文の意味が分からん。
回す軸間違ってないか?

279 ：190：2008/08/31(日) 16:31:46

曲線y=e^-x^2じゃなくて曲線z=e^-x^2でした

280 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 16:36:32

wikipediaで部分多様体の定義発見したけど編集されてなかった
http://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=%E9%83%A8%E5%88%86%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93&action=edit&redlink=1

n次元Cr級多様体Nの部分集合LがNのｌ次元Cr級部分多様体であるとは
(1)ｌ＝ｎのとき：LがNの開集合であることである
(2)0≦l<ｎのとき：Lの任意の点ｐに対して、ｐを含むNの座標近傍（U;x_1,…,x_n）が存在して
　　L∩U＝{（x_1,…,x_n）∈U｜x_(l+1)=…=x_n=0}
が成り立つことである

埋め込みはググッテもwikipediaにあるのかわからんかった
fが埋め込みであるとは、次の2条件が成り立つことである
(1)fは、はめ込みである
(2)fの像f(M)に、Nの部分集合として相対位相をいれると、ｆ（M）はそれ自身ひとつの位相空間になるが、
　　このとき、f：M→f(M)は同相写像である

281 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 16:45:59

HをGの部分群とし、GにおけるHの指数は有限とする。
この時GにおけるN(H)（N(H)はHのGにおける正規化群）、aHa^(-1)の指数はそれぞれ有限ですか？
理由も含めて教えてください。

282 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 16:57:21

>>277
tとrの関係が分からんが、「勝手に用いて表すと」から後は多分間違ってる。
z軸で回して得られるものの体積を求めるとして
回転体の堆積の公式を利用しようと思うなら
π∫x^2dzの形が出てくるはず。
この問題ならそれ以外の部分も出てくるだろうが。

283 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 18:17:21

すみません、質問です。

ｋの値に関わらず通る定点を求めよ。

という問題はどのように解いたら良いですか？
お願いします＞＜

284 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 18:19:59

>>283
全部書いてくれないと
なんのことやら。

285 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 18:24:26

例えば、直線：y=kx+k+3の場合だと、y=k(x+1)+3とkについてまとめて、
kが消える条件からx=-1で点(-1,3)を通る。

286 ：190：2008/08/31(日) 18:32:53

すいません色々間違えてました。r<1,r<tの時、図を描くと、
http://freedeai.com/up/src/up8964.bmpこうなりますね。

xyz座標空間において、曲線y=e^(-x^2),y=0をz軸の周りに回転して
得られる曲面をfとする。
{(x,y,z)|0<=z<=f,x^2+y^2<=r^2}
の体積を求めよ

は、∫[-t→t]e^-x^2を勝手に用いて表すと、
円とfの第一象限での交点をα、βとして、
π∫[0→α](e^(-x^2))^2dx+π∫[α→β]{e^(-x^2)-√(1-x^2)}^2dx+π∫[β→t](e^(-x^2))^2dx
という式になりますかね…？解き方が分からないんですが。

また、fとx<=|t|,y<=|t|で囲まれる部分の体積は、
πe^2/2 ∫[-t→t]e^(-x^2)dxと表せますかね？？

287 ：283：2008/08/31(日) 19:20:58

>>284
すみません・・・。

>>285
ありがとうございます！理解出来ました！

288 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 19:25:42

>>281
どちらも有限。
正規化群：一般に K ⊂ H (subgroup) のとき (G:K) ≧ (G:H) だから。
a^{-1} H a： H x を (a^{-1} H a) x にうつす写像が剰余類間の全単射なので。

289 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 20:29:47

>>286
∫[0,r] 2πxe^(-x^2)dx = π{1-e^(-r^2)}

290 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 20:52:32

>>288
ありがとうございます！
ちなみに「K ⊂ H のとき～」はどう示せば良いですか？

291 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 21:40:34

曲面Sを　x^2+2y^2+3z^2=6　と定義するとき領域S上に於ける三重積分∬∫[S] (x^2+2y^2+3z^2)dxdydz　を求めよ。

という問題で　 x=√(6)*X y=√(3)*Y z=√(2)*Z　とおいて変数変換して、ヤコビアンを求めたら6になりました。
これを最初の式に代入して　X^2+Y^2+Z^2=1　として、これを曲面S'としました。

これらを3重積分の式にあてはめたら　∬∫[S] (x^2+2y^2+3z^2)dxdydz = 6∬∫[S'] (6X^2+6Y^2+6Z^2)dXdYdZ = 36∬∫[S'] (X^2+Y^2+Z^2)dXdYdZ

となったのですが、問題集の解答では∬∫[S] (x^2+2y^2+3z^2)dxdydz = 6∬∫[S'] (X^2+Y^2+Z^2)dXdYdZ 　と計算していました。
私の考えに何か不備があったらご指摘いただけるとありがたいです。

292 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 22:37:38

ｘ＋2y+(3x-y)i=5+8iを満たす実数x,y

293 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 22:48:13

すいません
>>290は自己解決致しました

294 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 22:51:03

>>292
x = 3
y = 1

295 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 23:21:25

r<1,r<tの時、図を描くと、
http://freedeai.com/up/src/up8964.bmpこうなりますね。

xyz座標空間において、曲線y=e^(-x^2),y=0をz軸の周りに回転して
得られる曲面をfとする。
{(x,y,z)|0<=z<=f,x^2+y^2<=r^2}
の体積を求めよ

は、∫[-t→t]e^-x^2を勝手に用いて表すと、
円とfの第一象限での交点をα、βとして、
π∫[0→α](e^(-x^2))^2dx+π∫[α→β]{e^(-x^2)-√(1-x^2)}^2dx+π∫[β→t](e^(-x^2))^2dx
という式になりますかね…？解き方が分からないんですが。

また、fとx<=|t|,y<=|t|で囲まれる部分の体積は、
πe^2/2 ∫[-t→t]e^(-x^2)dxと表せますかね？？

>>289
それは何に対する式ですか…？？

質問２つあるので答えて下さい。

296 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 23:28:42

>>295
そんな図にはならない。
半径rの円を描くならxy平面に描くべきでしょ？
何をどう回転させてるのかよく考えようよ。

というか、間違ってるはずの問題文がまた元に戻ってるし、
すでに間違ってると指摘されてるのに考え直す気もないようだし
聞く気がないのなら質問するのやめたら？

297 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 23:31:38

>>286のコピペなので元に戻るとかいう現象は起きないです

298 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 23:33:23

そうだね。>>286といっしょだね。
>>286は>>279とちがうよね。
で、何が言いたいの?

299 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 23:35:16

>>295
ただの回転体の体積を求める問題だろ。

xz平面内で
x軸、ｚ軸、z=e^(-x^2) , x=r で囲まれた部分をｚ軸の周りに一回転した図形の体積>>289

300 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 23:36:07

それは>>286の時に言わないと　また戻ってるよ　って

301 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 23:37:47

>>299
∫xe^(-x^2)dxって計算できるんですか？どうやるんでしょう

302 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 23:42:08

ただの体積の問題を、文を間違えて読んでました…

ところで、
fとx<=|t|,y<=|t|で囲まれる部分の体積は、
πe^2/2 ∫[-t→t]e^(-x^2)dxと表せますかね？？
これが（１）の問題となっているんですよ。どうでしょう。

∫[0,r] 2πxe^(-x^2)dx = π{1-e^(-r^2)} が（２）の答えですね。
でも、∫xe^(-x^2)dxって計算できるんですか？どうやるんでしょう

303 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 23:46:56

ならない。
置換積分

304 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 23:47:39

えっち

305 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 23:52:31

まず、fとx<=|t|,y<=|t|で囲まれる部分の体積は、
π∫[0→t]{e^(-x^2)}^2dxですよね？？

306 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 23:54:37

ちがう

307 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 23:57:32

xyz座標空間において、曲線z=e^(-x^2),y=0をz軸の周りに回転して
得られる曲面をfとする。

0からtまで積分して回転させればいいだけでは？

308 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 00:04:37

π∫[0→t]{e^(-x^2)}^2dxはどこがオカシイんでしょうか？？

309 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 00:04:55

何もかもおかしいが

310 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 00:06:49

どこがおかしいのかさっぱり分からないんですが

311 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 00:16:00

何かヒントがいただけたら・・・

312 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 00:18:03

>>308の不定積分ならわかる

313 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 00:19:03

何がおかしいんでしょうか。

ついでに>>302の下も誰か答えていただきたい。とくに答え教えてくれた方・・

314 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 00:21:20

>>313
置換積分

315 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 00:22:55

>>313
何がおかしいかなんて、君がどう考えて
>>308を得たのか分からないのに
どうやって答えろと。

316 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 00:27:47

http://freedeai.com/up/src/up8968.bmp
この青部分を回転させると、
π∫[0→t]{e^(-x^2)}^2dxこうなると思うんですが。

317 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 00:29:46

簡単なんだが、今日はどうも頭が回らない；
誰か解法を教えてくれ・・・・

袋の中に7個の白玉と3個の黒玉が入っている。
この袋から同時に3個の玉を取り出すとき、取り出した3個の玉が次の場合になる確率を求めよ。

(1)3個とも白玉
(2)2個が白玉、1個が黒玉

誰かたのむ；

318 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 00:36:11

>>314
というかそもそもなぜ∫[0,r] 2πxe^(-x^2)dxなんでしょう？
バウムクーヘン積分になる理由が…単純に0からrまで積分すればいいだけでは…？
{(x,y,z)|0<=z<=f,x^2+y^2<=r^2} であって曲面ではないですし

319 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 00:37:56

>>316
青部分を"x軸で"回転させたらそうなるけど、
それは今目的としてるものですか?
つーかなんでx軸で回転させようとしてるのかが
全く理解できないんだけど。

そもそも
＞fとx<=|t|,y<=|t|で囲まれる部分の体積
これが回転体の体積として得られると思ってるの？
xy平面にx<=|t|,y<=|t|の表す領域を描いてみてよ。

320 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 00:44:36

>>291をどなたかお願いできませんでしょうか。

321 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 00:44:45

じゃっかん回転体にはなりませんねぇ・・・じゃどうやって解くのでしょう

322 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 00:47:48

あ、というかこれそもそもz軸回転だから間違ってる・・

323 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 00:48:18

高校生スレにいきますね

324 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 00:50:53

もしかして・・
t*e^(-t^2)+π∫[e^(-t^2)→1]-{√(logz)}^2dzですかね…？

325 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 00:52:07

πt^2*e^(-t^2)+π∫[e^(-t^2)→1]-{√(logz)}^2dzですね計算ミス
どうでしょうか

326 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 00:56:16

>>319
例えば三角錐の体積を積分で求める場合のように考えてやればいい。
端からずっとスライスして断面の面積を求めて、それを積分するような感じになる。

>>324-325
何がどうなるというふうに、主語の分かるようにしてくれないか？
さっきからずっとそうだが、君が何を考えてるかなんて
他の人には全くわからないから。

327 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 01:01:32

書かなくても分かるかなぁと思って省いたんですが。
じゃ書きますね。さっき書いたのはz軸に回転させた式。
でも問題はバウムクーヘンを用いないとダメみたいなんで、
2π∫[0→t]xe^(-x^2)dx
こうなると思うんですが、合ってます？

328 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 01:20:11

だいたい>>325のようになるだろうね。2項目は正しくは
π∫[e^(-t^2)→1]{√-(logz)}^2dz
だけどね。

で、それは言うなれば(2)の話だな。人に話を聞く気があるなら
勝手に話を前後させないでくれないか？

329 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 01:24:11

>>328
体積の求め方が分からない→あ、z軸回転だった→z=の式に直して解く
→あ、x=の式じゃないとダメだった（∫[-t→t]e^(-x^2)dxを用いて解けとあるので）
→バウムクーヘン

みたいな感じです。-が入ってましたねぇ。
とりあえずそんな感じで・・>>327の方は合ってますかねぇ

330 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 01:31:06

もう正直お前の相手するのしんどいんだけど。
人の話は聞かないし、問題は小出しで全部書かないし
話は自分の脳内にあわせていったり来たりするし。

>>327もあってるよ。計算すれば分かるだろ。
まぁその積分すら出来ないようだけど。

だいたい
＞（∫[-t→t]e^(-x^2)dxを用いて解けとあるので）
どこにあるんだその条件は。そういうのは全部残さず書け。
まぁ大体見当がつくから言うが、それは
バウムクーヘンがどうたらとは全く関係がない。
そもそも>>302とか>>305とかの話はどこへ言ったんだよ。

331 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 01:35:12

問題には書いてあるんですが、ここには書いてませんでしたね。

>>305は>>302の問題からですね。
>>302の答えは>>327であってるならそれで解決です。
>>302の下は、置換積分という返答がきてるのでやってみます。

332 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 01:38:12

>>302と>>327はちがうっつうの。
>>319で回転体じゃねーって言ってるだろうが。

置換積分だって言ったのも俺だよ。
あっちこっちで聞いて回ってんじゃねーよ面倒くさいな。

333 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 01:41:25

fとx<=|t|,y<=|t|で囲まれる部分の体積は、
πe^2/2 ∫[-t→t]e^(-x^2)dxと表せますかね？？
これが（１）の問題となっているんですよ。どうでしょう。

これって、回転のさせ方が違うという意味ではなくてやはり、実際に回転体ではないんですかね・・？
じゃ、本当にどうやって解くんでしょう。

334 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 01:44:40

そうは表せないし、回転体でもない。
どうやって解くかはすでに>>326前半で言及した。

335 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 01:51:09

前半は他人に対するレスだと思って読んでませんでしたねぇ

端ってx軸の＋方向の先端からですか…？端って事は

336 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 01:52:19

＞書かなくても分かるかなぁと思って省いたんですが。
＞問題には書いてあるんですが、ここには書いてませんでしたね。

他人に伝えるときは丁寧すぎる位じゃないと損するよ。
使い分けてるよ、とか思ってそうだけど。
なんだかんだで答えてる>>332のやさしさに感動。

337 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 01:58:00

これはミスでしたね。マルチにならないように工夫して別スレで聞いていたため、
別スレに書いたものを、こっちに書いていたと錯覚してしまった。
自分も感動した。やさしさに。

で、切り方ですが、z軸を通るように切るんですよねやっぱ。

338 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 02:05:32

>>335
じゃあx軸に平行な断面を考えることにしようか。
ただし+方向からじゃなくて-方向の先端からね。
x=-rからx=rまでの全部の断面の面積を考えて
それを全部足すイメージを思い浮かべてくれ。
x=u　(-t≦u≦t)　で表される(yz平面と平行な)平面で切ってその断面の
面積がどうなるか考えてそれを積分するのが常套手段。

>>337
上で書いたようにz軸とは平行な平面で考える。
＞（∫[-t→t]e^(-x^2)dxを用いて解けとあるので）
この条件はここで効いてくるはず。

339 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 02:07:21

>>338の
＞x軸に平行な断面を考えることにしようか。
これは「x軸に垂直な」、の誤り。訂正しておく。

340 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 02:14:47

y=0でのグラフで、z軸切片がe^(-t^2)になるような図形が出来るんですかね…？
ついでに最初に言ってたやり方だとどうやるんでしょう。

優しさに全米が泣いた

341 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 02:33:30

326に、
>例えば三角錐の体積を積分で求める場合のように考えてやればいい。
とありますが、z軸を通る面で切っても三角錐が現れないような…
どちらかといったら台形（の立体？）が現れるんですが

342 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 02:37:15

あながち間違ってないことを考えてるようだけど
y=0でのグラフを考えるならy軸に垂直な平面で切った断面を考えるってことで
>>338とは切る方向は違う。まぁy軸に垂直に切ったほうが分かりやすい気もするから
好きなほうで考えてくれ。好きなほうでいいがどうやって考えるのかだけは明記してくれ。

y=0で切った断面ならそれはxz平面だから、どんなグラフかはすぐに分かるはず。
それをy=uというほかの平面でも同じように考えてやればいい。

「最初に言ってた」が何をさしてるのか分からんが、
俺のこの問題に対するアプローチの仕方は>>326から何も変わってない。
>>338はそれをより具体的に表現しただけ。

>>326の「三角錐」は単にそういう考え方の例を出しただけで
今回三角錐がでてくるとか言うことは全くない。

343 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 02:44:39

あーそうだったんですか～三角錐どこに出てくるんだろうと探してましたねぇ。

z軸切片がe^(-u^2)になるような図形を積分して、そのuを-t～tまで積分すればいいんですかね？？

344 ：馬鹿：2008/09/01(月) 02:52:22

あーもう　　100～５００までの５の倍数の中で４の倍数じゃないのはぜんぶで　７１個？？もうどうしたんだよぅ

345 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 02:54:44

>>343
z軸と平行な平面で切ってるのに「z軸切片」はないだろ。

グラフの一番高いところがe^(-u^2)になるような、
という意味なら間違ってない。そのグラフの
面積(uの関数になる)を-t～tまで積分すればいい。

346 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 03:03:37

>>345
元のグラフで言うと　つう事です。

むむ・・・uで切った部分の式はどうなるのでしょう。
相似でも使って求めるんですかね。

347 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 03:03:52

>>344
100毎に5の倍数が20個
4かつ5の倍数は20の倍数、100毎に5個
71にならない。どうもしない。

348 ：346：2008/09/01(月) 03:06:41

というか、e^(-x^2)-{1-e^(-u^2)}なんですかね？

349 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 03:11:06

>>346
＞uで切った部分の式はどうなるのでしょう。
そこがこの問題の肝だから、そこは自力で考えてくれ。
これはfがもともと回転体をもとにして作られてるということから
考えるしかない。(今考えてるものが回転体だっていう意味じゃないぞ)

とりあえず>>348はちがう

悪いが流石に明日に響くので俺は寝る。
わからないことがあれば他に人を見つけるか
明日の夜まで待つかしてくれ。
人に聞くときは、問題文なり条件なり
分かった異なりは全部書くようにな。

350 ：馬鹿：2008/09/01(月) 03:21:20

１５×４てことでやんすか？？

351 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 03:21:23

∫log(sinx)dxって出来ますか？

352 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 03:24:52

>>350
そうでがんす。

353 ：346：2008/09/01(月) 03:25:12

>>349
ありがとうございます　また全米が泣いた

もしかしてy=0での面積を1/e^(-u^2)するんですかね？
縮んでるので楕円の面積工夫する時みたいに…。

どなたかお願いします

354 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 03:27:50

お前は泣かせ過ぎだ
もうちょっと考えてからレスしろよ

355 ：馬鹿：2008/09/01(月) 03:30:32

すみませんでした。あちき　馬鹿でありんすよ(泣)

356 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 03:39:44

うんこしたい

357 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 09:19:33

>>356
おまる用意しろ

358 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 09:56:11

複素数　z=x+yiがあるとします。

この複素数の絶対値は√(x^2+y^2)ですよね？
この絶対値を0.5倍にしたいんですが、実部と虚部にどういった演算をすればいいですか？

359 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 10:01:59

>>358
ピタゴラスの定理

360 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 10:03:30

>>359
よくわからないんです。。

361 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 10:06:37

√a^2=1/2が何かを考えてそれをzにかければよい。

362 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 10:07:39

1/2にしたければ1/4をかける？

363 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 10:08:41

なんでやねん。

364 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 10:11:04

√(x^2+y^2) を(1/2) √(x^2+y^2)にしたいんだろ？

365 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 10:13:14

　　　　　　　　∧∧
　　　　　　ヽ(･ω･)/　　ｽﾞｺｰ
　　　　　＼(.＼ノ
　　　　､ﾊ,,､　￣
　　　　￣￣

366 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 10:14:38

>>364
そうです

367 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 10:15:09

a,b,p,q>0　 p+q=1とします。
log(p*a+q*b)≧p*log(a)+q*(b)
を証明してください。
関数　logが上に凸なのが関係するらしいです。
お願いします。

368 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 10:15:58

すみません間違ってました。
a,b,p,q>0　 p+q=1とします。
log(p*a+q*b)≧p*log(a)+q*log(b)
を証明してください。
関数　logが上に凸なのが関係するらしいです。
お願いします。

369 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 10:16:51

凸関数の定義だよそれ。

370 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 10:24:28

よく分からないのでよろしくお願いします。

371 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 11:09:03

上に凸なのを証明するのに凸であることは使えんな

372 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 11:14:12

>>363
どうちがうんですか？

373 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 11:20:15

>>361が悪いというか馬鹿なんだよ。

374 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 11:26:31

答えとしてはあってるんですか？

375 ：368：2008/09/01(月) 11:27:18

質問の仕方変えます。
log関数が凸関数ということを証明してください。

376 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 11:46:00

>>374
実数の絶対値を1/2倍にしたいとき
実数にはどういう操作をする？

377 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 11:48:44

>>375
x>0において
y = log(x)
y' = 1/x > 0
y'' = -1/x^2 < 0
だからlog(x)は上に凸

378 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 11:50:24

>>377
ありがとうございます。

379 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 11:56:34

しつもんします。
上に凸なら
a,b,p,q>0　 p+q=1
log(p*a+q*b)≧p*log(a)+q*log(b)
を証明してください。

380 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 11:56:38

>>375
変えなくていいよ。凸関数の定義だと言って話を終わらせようとした>>369がバカなだけ。
凸関数なんて単語を持ち出すと、２階微分が常時正または０なら凸関数であるという知見を
使っていいのではないかということになってしまうので、混乱する。質問の意図はそうではないだろう。
ちなみに、厳密に言えば単に凸関数といえば「下に凸」なので、logは逆。

p*log(a)+q*log(b) = log(a^p・b^q)とおき、両辺のlogの中を比較すればいいだろう。
qは1-pで置き換え、0≦p≦1で不等式が成立すればいい。

381 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 11:57:06

>>376
１/２ですよね？

382 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 11:57:58

>>380
ありがとうございます。

383 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 12:00:34

>>380　馬鹿はお前だよ。
　log(p*a+q*b)≧p*log(a)+q*log(b)を満たす関数を(上の)凸関数と定義するからな。

384 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 12:04:13

>>383
ありがとうございます。

385 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 12:08:30

>>381
だったら、
z = x+0i (実数）
の絶対値を1/2倍にするとき
1/2倍という操作にならないと。

386 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 12:13:00

普通に１/２でしたね。。
紙に書くべきでした

387 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 12:26:34

杉浦：解析入門　によると

Rの区間Iで定義された実数値関数fは，任意のa,b∈I, t∈(0,1)に対し
f(ta+(1-t)b)≦tf(a)+(1-t)f(b)
が成立つとき，Iにおいて凸または凸関数という．

となっている。この、不等号が逆向きのものを「上の凸関数」と称するかどうかは知らん。

388 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 12:37:12

>>387 一般には上の凸関数は凹関数（concave function）と言われる。
　上のとか下のってのははさみうちの原理のような受験数学用語であろう。

389 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 12:37:24

言葉を知らないゆとり世代…
凸函数 (いわゆる下に凸な函数)に対して、上に凸なのは凹函数っていうんだよ。

390 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 12:40:57

凸関数でも凹函数でも
f(ta+(1-t)b)≦tf(a)+(1-t)f(b)
をみたすんですか？

391 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 12:42:17

387だが
>>388 >>389
一応誤解を避けるために言っとくと、>>387は>>383に対するツッコミとして書いたので。
>>383の世界で「上の凸関数」という表現があるかどうかは知らん、ってこと。

392 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 12:43:15

たぶん、コンカーブアップワードと
コンカーブダウンワードのことだと思う。

393 ：346：2008/09/01(月) 12:52:34

xyz座標空間において、曲線y=e^(-x^2),y=0をz軸の周りに回転して
得られる曲面をfとする。

(1)
fとx<=|t|,y<=|t|で囲まれる部分の体積を（∫[-t→t]e^(-x^2)dxを用いて表せ。
囲まれる部分をy=uで切り取った断面の面積は、
y=0での断面の面積を1/e^(-u^2)するんですかね？縮んでるので楕円の面積工夫する時みたいに…。

(2)
{(x,y,z)|0<=z<=f,x^2+y^2<=r^2}
の体積を求めよ
これは∫[0,r] 2πxe^(-x^2)dxですね。

(3)
lim[n→∞]∫[-t→t]e^(-x^2)dx=√πを示せ
(1),(2)は立体に関する値なのにこれは面積。
はさみうちも使えそうにないし、正直どうやって解くのでしょう

394 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 12:52:59

f(θ)＝sinθ(sinθ＋√3cosθ)－(√3sinθ＋cosθ)とし

t＝√3sinθ＋cosθとする

(1) f(θ)をtを用いて表せ
(2) 0≦θ≦πのとき、f(θ)の最大値、最小値を求めよ。また、そのときのθの値をそれぞれ求めよ。

面倒かもしれませんがよろしくお願いします

395 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 12:53:59

>>390
凸函数f(x)はその不等式を満たす
凹函数g(x)はf(x)= -g(x)がその不等式を満たす。
だから、g(x)の満たす不等式は不等号が逆になるよ。

396 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 12:56:41

>>393
問題がおかしいけれど
曲線z=e^(-x^2),y=0？

397 ：393改正：2008/09/01(月) 12:58:30

xyz座標空間において、曲線z=e^(-x^2),y=0をz軸の周りに回転して
得られる曲面をfとする。

(1)
fとx<=|t|,y<=|t|で囲まれる部分の体積を（∫[-t→t]e^(-x^2)dxを用いて表せ。
囲まれる部分をy=uで切り取った断面の面積は、
y=0での断面の面積を1/e^(-u^2)するんですかね？縮んでるので楕円の面積工夫する時みたいに…。

(2)
{(x,y,z)|0<=z<=f,x^2+y^2<=r^2}
の体積を求めよ
これは∫[0,r] 2πxe^(-x^2)dxですね。

(3)
lim[n→∞]∫[-t→t]e^(-x^2)dx=√πを示せ
(1),(2)は立体に関する値なのにこれは面積。
はさみうちも使えそうにないし、正直どうやって解くのでしょう

>>396
そうです

398 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 13:04:00

>>394　t^2を計算してみよ。

399 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 13:16:45

>>397
(1)はそれで計算するなら
z方向にその倍率で縮んでいることを示す必要がある。

(2)それでいいけど
混乱するから変数を変えた方がいいだろうな。

(3)
はさみうち。

∫e^(-x^2) dx ∫ e^(-y^2) dy = ∫ e^(-x^2 -y^2) dxdy
という積を考える。x,y ∈ [-t, t]での積分なら(1)の正方形上の積分。
この正方形を内接円と外接円で挟み撃ち。→ともに(2)の積分。

400 ：393改正：2008/09/01(月) 13:22:11

>>339
(1)は普通は別のやり方でやるんですか
その方法を教えて頂きたいんですが

外接円を使えば確かにはさみうちできますねぇ

401 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 13:22:30

>>398
二乗した後は半角の公式ですか？

402 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 13:29:58

t^2=2sin^2+2√3sincos+1になるだろ

403 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 13:57:25

>>402
t^2=3sin^2+2√3sincos^2がなんで2sin^2になるのかがわかんないです
cos^2を変形するんですか？

404 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 14:13:46

右辺間違ってる。
もう一度やり直してみ

405 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 14:19:34

すいません書き間違えてました
t^2=3sin^2+2√3sincos+cos^2

ここで詰まっちゃうんです

406 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 14:45:19

>>400
普通に断面を計算すればいいだけだが
x = k
y = u
のところで
z = e^(-(k^2 + u^2)) = e^(-k^2) e^(-u^2)
となる。

407 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 15:46:33

N枚のうち1枚だけ重さの異なるコインを
上皿天秤のみを使って判別するためには
最低何回使用すればいいのでしょうか

408 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 15:51:47

>>407
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&q=%E3%82%B3%E3%82%A4%E3%83%B3+%E5%A4%A9%E7%A7%A4+n%E6%9E%9A&lr=

log_2(N)くらいかね。

409 ：中2です。：2008/09/01(月) 18:16:46

すみません、教えて下さい。

「a+b=2√3、a-b=2のとき、a^3+b^3の値を求めよ」

という問題で、全然解からなかったので答えを見たら、

　a+b=2√3、a-b=2の辺々を加えて2a=2(√3+1)
　ゆえに、a=√3+1
　このとき、b=(2√3)-a=(√3)-1
　よって、ab=(√3+1)(√3-1)=2　であるから、
　a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)
　　　　 =(2√3)^3-3･2･2√3
　　　　 =12√3

……と、書いてありました。
私は、「このとき」までは理解できます。が、「よって」からはさっぱり解かりません。
どうして急に(ab)が出てきたのか、もうそこから意味不明な感じです。
どなたかわかりやすい解説をお願いできないでしょうか？

410 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 18:22:27

a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)の公式で処理する方針
不明なのはab
だから先ずabを計算している。

411 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 18:29:27

これは高校くらいでやる問題ではないかな

412 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 20:04:33

>>397
z=e^(-x^2) の x^2 を x^2+y^2 に変えたものが f の方程式

413 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 20:07:30

>>407
log[_3](2n) より小さくない最小の整数回 = 天井関数（log[_3](2n)）
だと思う。

1回の比較で得られる情報は、右が重い・左が重い・つりあう、の3通り。
結果としてありうるのはｎ枚のうちのどれかが他より重い・軽いのいずれかで
　2ｎ通り。
m回の比較で得られる情報量が場合の数を上回ればいいと考えれば
3^m>2n
m>log[_3](2n)

異質な一枚が「重い」または「軽い」とあらかじめ分かってるなら、結果は
ｎ通りになるので、log[_3]（n)回。27枚のうち1枚重いものが含まれているのを
3回の比較で判定できるのはほとんど自明。

414 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 20:07:31

教えてください…

f(x)=||sinx-1/2|-1/2|で-π≦x≦πのときf(x)=0となるxを求めよ。

絶対値のついているsinってどうすればいいでしょうか

415 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 20:12:57

>>414 sinx=ｔとでもおいて、絶対値をはずしてみたら?

f(x)と関数の形にはしてあるが、書かれた範囲の問題文では
関数として扱う必要はほとんどない。

また、絶対値が0ってことはその中身も0。

416 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 20:36:22

>>415
アドバイスありがとうございます!!
その方針でやってみます！

417 ：中2です。：2008/09/01(月) 21:26:51

>>410
ありがとうございます。
なるほど公式ですね。どうりで解からなくなるはずです。
私はその公式を知らなかったので。
やはり、数学界に存在する公式は、因数分解とか図形とか解く時みたいに全て暗記必須ですか？
例えば、上記した問題でしたら、aとbが解かった時点で、計算でききると思いますので。

418 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 21:32:24

>>417
人それぞれ。
暗記したがる人もいるし
試験中に自分で作ってる人もいる。

419 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 21:35:17

ｘとｙ、ｙとｚ、ｚとｘが互いに素であることはｘｙ、ｙｚ、ｚｘが互いに素であるといえるか。この命題の真偽を理由とともに述べよ。
お願いします……
背理法を使うのだろうとは思いますが、鉛筆が止まってしまいます

420 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 21:42:15

３個の数が互いに約数を持たないとき、２つの数をかけた組み合わせは互いに約数を持たない。

G|G＝１ー＞GG|GG=1

xy|yz=y

421 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 21:43:09

>>419 x≠±1のとき、ｘとｙ、ｙとｚ、ｚとｘが互いに素であっても、
　xyとxzは互いに素ではない。
　よって命題は偽。

422 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 21:45:56

>>421
３つの数すべてに共通する因数がないって意味ではないか?

423 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 21:46:23

>>419
対偶を使うのはどうだろう

424 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 21:50:09

A：ｘとｙ、ｙとｚ、ｚとｘが互いに素である
B:ｘｙ、ｙｚ、ｚｘが互いに素である
（というのは、3者の最大公約数が1である、ととって。
　記号⊥にしてもWikipediaの記述にしても、2項間の関係のみ
　書かれているので、「3数に対して互いに素」とはどういう意味か、がそもそも問題）

ｘｙとｚｘの共通因数はｙとｚが互いに素だからｘ。
ｘとｙｚは互いに素。だからA→Bは成立。

ｘｙとｚｘは、ｙとｚの最大公約数をｇとすると、
最大公約数ｘｇを持つ。これとｙｚが互いに素であるためには
g=1であり（つまりｙとｚが互いに素であり）、
かつｘとｙｚが互いに素であれば必要十分。
ｘとyzが互いに素であるなら、ｘとｙ、ｘとｚも互いに素である
（対偶を考えれば自明。なお、これが必要十分であることを
　示す必要は今はない）。

これより、xy,yz,zxが互いに素である
⇔ｙとｚが互いに素であり、かつｘとyzが互いに素である
→　〃、かつｘとｙ、ｘとｚが互いに素である
⇔x,y,zが互いに素である

よりA←Bも言えたことになる。

425 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 21:50:56

方針を改めて対偶を用いたりして、もう一度煮詰め直してみます。
ご協力ありがとうございました

426 ：268：2008/09/01(月) 21:52:10

２６８です
場合分けして、あと次の補題を示すことによりなんとか証明を終えました
お騒がせしました

補題
M、NをCr級多様体とし、f：M→NをCr級のはめ込みとする
もしdimM=dimNならば、像f(M)はNの開集合である

427 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 21:52:26

>>419
xy,yzの共通の因数はyだから、zxが因数yを持ちうるかを考え、持ち得ないことを示せばいいんじゃないか。
あとはこれは文字を入れ替えてもおｋみたいな事書けばいいんじゃない。

428 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 21:52:25

>>417
君は公式というものについて何か勘違いをしているとおもう

429 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 21:56:42

チンパンが総理辞めるってよ

430 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 22:14:17

>>429
蒼天の拳

431 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 00:33:15

xyz座標空間において、曲線z=e^(-x^2),y=0をz軸の周りに回転して
得られる曲面をfとする。

(1)
fとx<=|t|,y<=|t|で囲まれる部分の体積を（∫[-t→t]e^(-x^2)dxを用いて表せ。
囲まれる部分をy=uで切り取った断面の面積は、
y=0での断面の面積を1/e^(-u^2)するんですかね？縮んでるので楕円の面積工夫する時みたいに…。
↑は証明が必要らしく、別のやり方でやるらしいんですが、どなたか教えて下さい

432 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 00:46:11

微分方程式の初期値問題ですが、全然分かりません…
解法を教えてくださいorz

f：実連続関数、ω＞０
ｙ″+(ω^2)ｙ=ｆ(ｘ)
ｙ(０)=０
ｙ′(０)=０
の解について、次の問いに答えよ。

（１）斉次方程式ｙ″+(ω^2)ｙ=０の基本解｛ｙ_１(ｘ)、ｙ_2(ｘ)｝を求めよ。
（２）非斉次方程式ｙ″+(ω^2)ｙ=ｆ(ｘ)の特殊解η(ｘ)をη=uy_1+vy_2の形で求めよ。
ただし、u(x)、v(x)はu′y_1+v′y_2=０を満たすとする。
初期値問題の解が
ｙ(ｘ)=（１/ω）∫[０、ｘ]sin(ω(ｘｰｔ))ｆ(ｔ)dt
で与えられる事を示せ。

ホントにお願いします。

433 ：268：2008/09/02(火) 02:27:32

２６８です
>>270
てめえ、何が定義そのまま簡単だよ！
場合分けして、しかも補題証明してさらに座標近傍にめちゃくちゃな発想必要じゃねえか！
数学オリンピックってレベルじゃねえぞ！
>>273
てめえも知ったかぶりでレスすんな！
数学板で唯一優秀なking様にレスされるならわかるがお前程度にレスされたくない

434 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 02:31:25

斉次形が解けないというのは、
三角関数がわからんということだからね。
人に聞く前にすべきことがあるのではないかと。

435 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 04:09:55

1<=a<b<c<d<=2n
a+d=b+c
を満たすa,b,c,dを1から2nまでの2nコの整数から選ぶ選び方を、
数直線上でのa+dとb+cの中点は一致することから解くと、
答えには4Σ[3→n] k-1C2 +nC2とあるんですが、
自分は4Σ[3→n-1] k-1C2 +n-1C2だと思うんですが…
3からn-1までの、それぞれの値を中心にして整数を選び、
n+1から2n-2まで、同じようにするので2倍。
また、+0.5になる部分が同じだけあるのでさらに2倍で4倍。
最後にnを中心にして選ぶ場合n-1C2　だと思うのですがどうなんでしょうか

436 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 05:00:34

>>433
菌愚乙

437 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/09/02(火) 05:15:34

Reply:>>433 私を呼んでないか。
Reply:>>436 何をしている。

正則値定理、Sardの定理は必ず出るらしい。

438 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 06:15:39

2^x+3^y=5^z
を満たす正整数(x,y,z)の組をすべて求めよ

439 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 06:18:52

>435
よくわからんけど俺の出した答えはこれ。

Σ[k=2,n] ｛2（k-1）-1｝*2（k-1）/2

n=2で1通り、
n=3で7通り、
n=4で22通りの選び方になると見た。
しかし俺あほだからよくわからんわ。

ひとつ聞いていい？　nの最小値は2であってるよね？

440 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 06:21:01

>>432
(1)
特性方程式
k^2 +ω^2 =0の解は k = ±ωiだから { sin(ωx), cos(ωx)}
(2)
代入して計算するだけ。

441 ：439：2008/09/02(火) 06:30:28

〉435

n=2なら　1
n=3なら　1+6
n=4なら　1+6+15
n=5なら　1+6+15+28
n=6なら　1+6+15+28+45

あってるかな？　自信はないけど。

442 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 09:12:29

実数xに対して、a≦x＜a+1をみたす整数aを[ｘ]で表す。
(1)自然数mを与えたとき、[k]=mをみたす自然数kの個数を求めよ。
(2)自然数nを与えたとき、自然数の和Σ_[k=1,(n^2)-1][√k]をnを用いて表わせ。

(1)は解けました。…（2m+1）個
(2)でm{(n^2)-1}かと思ったのですが答えが違っていました

よろしくお願いいたします

443 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 09:28:18

Xを確率ベクトルとするとき
||E(X)||≦E(||X||)
を証明せよ。

直観的には成り立つことが分かるのですがうまく証明できません。。
どなたかヒントでもよろしくお願いします。

444 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 10:16:35

>>442
(2)
問題文に無いmが出てくるあたりからしておかしい。
[√1] +[√2] + [√3]
+ [√4] + … +[√8]
+ [√9] + … +[√15]
… + [√((n^2) -1)]

自然数tに対して
[√(t^2)] + … + [√(((t+1)^2)-1]
= t + t + … + t
= t ( (t+1)^2 - (t^2) )
= t(2t+1)
だから

[√1] +[√2] + [√3]
+ [√4] + … +[√8]
+ [√9] + … +[√15]
… + [√((n^2) -1)]
= Σ_{ s = 1 to n-1 } s(2s+1)
= 2 Σ (s^2) + Σs
= (2/6) n(n-1)(2n-1) + (1/2)n(n-1)
= (1/6) n(n-1) { 2(2n-1) +3}
= (1/6) n(n-1) (4n+1)

445 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 10:52:09

>>444
分かりました！！
分かりやすく教えていただきありがとうございます！

446 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 11:37:05

>>440
レスありがとうございます。
もう少し詳しい計算方法を書いていただければ助かるのですが…
無知な者ですいません(・_・;)

447 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 11:39:48

>>446
どこが分からないの？

448 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 12:01:12

二次の常微分方程式の解について質問があります。
y"=y^2
の一般解を導くことは可能でしょうか？よろしくお願いします。

449 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 12:08:48

>>448
z(y) = y'とすると
y'' = (dz/dy) y' = (dz/dy) z

z (dz/dy) = y^2

(d/dy) z^2 = 2 y^2
z^2 = (2/3) y^3 +c

(dy/dx)^2 = (2/3) y^3 +c
dx/dy = ±1/√( (2/3) y^3 +c)
x = ±∫ {1/√( (2/3) y^3 +c)} dy

450 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 12:20:00

４４９さんありがとうございます。助かりました！！！
（^）感謝（^）

451 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 13:07:40

>>447
特性方程式から±ωiが求まるのは分かりますが、
それでどうしてsinωｘ、cosωｘが分かるのか…

いえ、これが斉次方程式を満たすのは分かりますが、
一般的な求め方があるのでしょうか？

452 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 13:38:37

>>451
定数係数の斉次線型微分方程式
y^(n) + a(n-1) y^(n-1) + … + a(1) y' + a(0) y = 0
において、
y = c e^(kx)
を代入すると
c (k^n + a(n-1) k^(n-1) + … + a(1) k + a(0) ) e^(kx) = 0
となる。
k^n + a(n-1) k^(n-1) + … + a(1) k + a(0) = 0
の解を求めると、y = c e^(kx)が解となるしくみ。

今回の場合は
{e^(ωix) , e^(-ωix)}という基本解系を取る事ができる。
yを実数の範囲で考えたい場合は
オイラーの公式
e^(it) = cos(t) + i sin(t)
で、cosとsinにして
{cos(ωx), sin(ωx)}にした方が見やすいよ。

453 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 17:09:35

>>441
nの最小値は２ですね。
平均を用いるやり方で解きたいのですが・・

1<=a<b<c<d<=2n
a+d=b+c
を満たすa,b,c,dを1から2nまでの2nコの整数から選ぶ選び方を、
数直線上でのa+dとb+cの中点は一致することから解くと、
答えには4Σ[3→n] k-1C2 +nC2とあるんですが、
自分は4Σ[3→n-1] k-1C2 +n-1C2だと思うんですが…
3からn-1までの、それぞれの値を中心にして整数を選び、
n+1から2n-2まで、同じようにするので2倍。
また、+0.5になる部分が同じだけあるのでさらに2倍で4倍。
最後にnを中心にして選ぶ場合n-1C2　だと思うのですがどうなんでしょうか

454 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 17:13:30

xyz座標空間において、曲線z=e^(-x^2),y=0をz軸の周りに回転して
得られる曲面をfとする。

(1)
fとx<=|t|,y<=|t|で囲まれる部分の体積を（∫[-t→t]e^(-x^2)dxを用いて表せ。
囲まれる部分をy=uで切り取った断面の面積は、
y=0での断面の面積を1/e^(-u^2)するんですかね？縮んでるので楕円の面積工夫する時みたいに…。
↑は証明が必要らしく、別のやり方でやるらしいんですが、どなたか教えて下さい

455 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 17:17:34

∫[-t→t]dy∫[-t→t]e^(-x^2-y^2)dx
= ∫[-t→t]e^(-y^2)dy∫[-t→t]e^(-x^2)dx
= {∫[-t→t]e^(-x^2)dx}^2

456 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 18:01:19

ある人が南北に通じる道を、ある所から北へ３．４km　次に南へ8.3km
さらに北へ9.5km　最後に南へ6.5km進んだ

この人は出発点から見てどの地点にいる事になりますか

この問題の答がわかりません

457 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 18:03:51

北をプラス南をマイナスとして考えればよい。

458 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 18:46:32

>453
4Σ[3→n] k-1C2 +nC2この式の意味がまずわからない…

[3→n]　って何？nの最小値は2なのに、kの初期値は3なの？

459 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 19:10:02

>>456
北へ進んだのが 3.4 + 9.5 = 12.9 km
南へ進んだのが 8.3+6.5 = 14.8 km
なのだから、
南へ 14.8 - 12.9 = 1.9km のところにいる

460 ：439：2008/09/02(火) 19:18:50

>453
式を論じる前に、具体的な数値での答えを教えて欲しい。
俺の計算では、

n=2なら　1
n=3なら　7
n=4なら　22
n=5なら　50
n=6なら　95

だけど453の計算でも同じ答えが出るの？

461 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 19:57:58

>>459
南の距離は-8.3,-6.5ではなかったのですね
ありがとうございます

462 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 20:04:43

>>461
いや、おまえは勘違いしてるよ。

南へ 8.3 km 進む = 北へ -8.3 km 進む

463 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 20:18:25

>>462
現在地が０
北と南のそれぞれの合計で大きい方が、多く進んだ方
多く進んだ南から北に進んだ数を引く

これであっていますか？

464 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 20:27:57

αがβをκらったらεした（θ？）。なぜですか？

465 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 20:38:21

>>463
それでいいけど
南へ進んだ距離は -8.3, -6.5というのも
ある意味であってる。

466 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 20:39:10

>>464
αがβの思考盗聴をしたから。

467 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 20:46:03

>>465
実は最初その考えで問題を解いていたのですが、
回答の答えと異なった-2.1が出たので、南に-2.1が答えだと思ったのですが…
この考えで行く場合も答えは-1.9になるのでしょうか？

468 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 20:50:59

>>467
-2.1が出るまでの計算を書いてみて。

それと南に-2.1なのではなく
南へ+2.1km 進むということは
北へ-2.1km 進むということと同じで
北へ -2.1と表現すべき。

469 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 21:18:20

任意の実数ｘに対して、不等式1+kx^2≦cos(x)が成り立つような定数kの範囲を定めよ。

f(x)=cos(x)-kx^2-1
f'(x)=-sin(x)-2kx
としてf(x)≧0となるkを探してみたり、

k≦{cos(x)-1}/x^2=f(x)とおいて
f'(x)={-x･sin(x)-2cos(x)+2}/x^3
としてf(x)の概形を探ったりしたのですが行き詰ってしまいました

ご教授よろしくお願いいたします

470 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 21:20:26

北大の過去問かな？

471 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/09/02(火) 21:20:49

Reply:>>466 思考盗聴で人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

472 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 21:26:12

>>468

(+3.4)+(-8.3)+(+9.5)+(-6.5)
=3.4+9.5=12.9
(-8.3)+(-6.5)=-14.8
12.9-14.8=　-2.1　です

＞南に-2.1～

あっなるほど！恥ずかしい勘違いをしていたようです

473 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 21:55:23

>>469
すみません、出典が不明で…

474 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 21:57:19

>>472
> 12.9-14.8=　-2.1

ここが違う。
14-12 = 2
と
0,9-0.8 = 0.1
というちぐはぐな計算をしている。
小数点の上と下とで正反対の引き算を行っている。

14.8の方が 12.9より大きいだろう？
12.9-14.8 = - (14.8-12.9) = - 1.9
とでも書けば分かるかな？

475 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 22:07:56

>>469,473
　cos(x) = 1 -2sin(x/2)^2
を右辺に代入すると
　 √(-2k)・|x/2| ≧ |sin(x/2)|.

476 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 22:14:13

f(x)=cos(x)-kx^2-1は、y軸について対称だから、
x≧0について考えると、f(0)=0、f'(x)=-sin(x)-2kx≧0 グラフから 2k≦-1 → k≦-1/2

477 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 22:16:31

>>476
＞ f'(x)=-sin(x)-2kx≧0

これはどこから出てきたの？

478 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 22:33:32

>>469です
>>476さんありがとうございます！
分かりました！

479 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 23:14:53

>>477
ｆの一回微分だろ

480 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 23:16:30

訂正：一回×
　　　一階○

481 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 23:22:47

必要条件を言って十分であることを言う
大学にいって学ぶと真っ先に浮かぶ解法が三角関数のテイラー展開だな

482 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 23:49:00

>>479-480

f'(x) ≧ 0
とい不等式がどこから出てきたのかという話だよ

483 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 00:17:26

484 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 01:20:06

すいません4Σ[3→n] k-1C2 +nC2の意味分かりますた
n=2の場合は個別で出すのかな…
単純にn=4の場合なら、数直線上で、n=3の位置で左にa,bを置く場合の数
n=4の位置で…ってn-1までやって、
対象性と、0.5の場合も含めて、値を4倍。
で、最後にnの場合を足して終わり。最後の＋がnC2みたいですね。

485 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 01:22:29

xyz座標空間において、曲線z=e^(-x^2),y=0をz軸の周りに回転して
得られる曲面をfとする。

(1)
fとx<=|t|,y<=|t|で囲まれる部分の体積を（∫[-t→t]e^(-x^2)dxを用いて表せ。
囲まれる部分をy=uで切り取った断面の面積は、
y=0での断面の面積を1/e^(-u^2)するんですかね？縮んでるので楕円の面積工夫する時みたいに…。
↑は証明が必要らしく、別のやり方でやるらしいんですが、どなたか教えて下さい

>>455
∫[-t→t]dy∫[-t→t]e^(-x^2-y^2)dx
って、なぜyが出てくるんでしょう…？式の意味を教えて下さい

486 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 02:10:49

>>485
x=s,y=uの点でfがどうなってるのか考える。つまり
曲面をz=f(x,y)としたときf(s,u)がどういう値をとるかを
計算してみる。ヒントはz=f(s,u)はz=e^(-x^2),y=0という曲線が作る回転体だということ。
xy平面上の点(s,u)と原点との距離を考えて、原点からの距離がそれと等しくなる
x軸上の点でのfの値を考えてみる。

>>455はお前さんが理解するのは当分無理だから>>455氏には悪いが無視しておけ。

487 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 07:40:46

任意の可測関数 f, g: R → R に対して
(∫f(x)dx)^2 + (∫g(x)dx)^2 ≦ (∫√(f(x)^2+g(x)^2) dx)^2
を証明せよ。方針が分かりません。お願いします。

488 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 10:18:52

>>474
お恥ずかしい・・・
でも、勉強のためになりました！丁寧にありがとうございます！
宿題がんばります

489 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 11:13:15

>>485
二つの同じ値の積分を書けただけだよ。

490 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 11:13:37

∫[ｘ、∞]ｅ＾(－ｔ＾2)dt

答だけでもいいです
おながいします

491 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 11:16:42

>>490
初等関数では表せません

492 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 12:20:01

>>490 数値計算の結果なら
http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/normdisttab.html

こういう表があるってことは逆に、計算しやすい関数で書けないからであるわけで。

493 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 12:35:49

>>491-492
回答いただきありがとうございます
勉強中の本で

ｌｉｍ [ｘ→∞]{ｅ＾(ｘ＾2)∫[ｘ→∞]ｅ＾(－ｔ＾2)ｄｔ}＝０　
となっているのですが
積分を計算しなくても０と分かるのでしょうか
たびたびすみませんがよろしくお願いします
∫[0→∞]ｅ＾(－ｔ＾2)ｄｔなら知っているのですが･･･

494 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 12:37:02

すみません
ｘ＞０　です

495 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 12:42:09

>>493
普通にロピタルで

lim {∫_{t=x to ∞} e^(-t^2) dt} / exp(-x^2)
= lim { (- e^(-x^2)) / (-2x exp(-x^2)) }
= lim (1/(2x)) = 0

496 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 13:02:02

>>495
おおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおっ！
なるほど

ありがとうございました！

497 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 13:48:44

>>495
ロピタルの定理は一日３回までって・・・（ＡＡ略）

って、ここは高校生スレじゃなかったんだな

498 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 15:45:05

自然数nに対して、方程式
(1/x^n)-log_[x]-(1/e)=0
を考える。ただし、対数は自然対数であり、eはその底とする。
(1)上の方程式はx≧1にただ一つの解を持つことを示せ。
(2)(1)の解をx_[n]とする。このとき、lim[n→∞]x_[n]=1をしめせ

(1)に関しては証明できました。
(2)について計算を進めた結果
lim[n→∞]-log_[x_[n]]=1/e
となり、ここで詰まってしまいました。

よろしくお願いいたします。

499 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 15:57:39

>>498
そこまでできればあとすこし。
e^xの連続性から、e^(lim[n→∞]a[n]) = lim[n→∞]e^(a[n])
a[n] = log_[x_[n]]

500 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 16:03:27

>>498
途中の計算が違うな。
x_[n] → 1 (n→∞)になるためには
log(x_[n]) → 0 (n→∞)にならないといかんだろう。

501 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 16:16:47

1/10で勝利、9/10で負けるゲームをします。
このゲームで10回勝ったら終了するとき
プレイする回数の分布の平均は100回、標準偏差は○回の正規分布になる

標準偏差はいくつになりますか？どうやってもとめますか？

502 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 16:26:55

>>498
f(x) = (1/x^n)-log(x)-(1/e)
とする。

f(1) = 1-(1/e) > 0

また n ≧ 1に対して
a = e^(1/n)
とすると、 a > 1で
a^n = e
f(a) = { (e-a^n)/( e a^n)} - log(a) < 0

したがって
f(x) = 0は
1 < x < a の間に解を1つ以上持つが
(1)により、それが x≧1における唯一の解 x_[n] となる。
1 < x_[n] < a
a = e^(1/n) → e^0 = 1 (n→∞)
なので x_[n] → 1

ちなみに記法が変。
アンダーバー _ は下付添え字を表すので log_[a] と書いたら
普通は底がaの対数ということになってしまう。
函数として変数はカッコだけで log(b)のように書くと分かりやすい。
底がa, 真数がbの対数なら log_a(b)

503 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 16:35:45

>>498 >>502
・掲示板での数学記号の書き方例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）

504 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 16:41:30

>>501
基本的に負の二項分布というやつで

n回目(n≧10)に成功する確率は
f(n) = (n-1)C9 (1/10)^10 (9/10)^(n-10)

期待値 90
分散 900 標準偏差 30

正規分布で近似するの？

505 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 16:43:11

>>503
昔、その表をみんなでわーわー言いながら作ったけれど
今見ると・・・・

> 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．

広まらなかったなぁ。

506 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 16:47:56

>>505
広まる、広まらないとは別問題じゃまいか。。。

507 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 16:50:08

>>506
この板でも一時期、自然対数をlnにしようという動きもあったんだけどね
見にくいってことと常用対数なんてほとんど使わねーということで
logを常用対数なんて話は飛んだのさ。

ていうか、LogかLOGにすべきだったな。

508 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 16:52:12

>>499
>>500
>>502

ありがとうございました!!
(1)をf(e^(1/n))<0でなく（n→∞でのf(x)）<0として解いていたので(2)で気付けていなかったです
とても勉強になりました
有難うございました

>>502-503
書き方の０ご指導まで有難うございます
以後気をつけます

本当に丁寧に有難うございました

509 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 17:01:36

>>507
機能的には、他よりも優れているものでも
普及しなければ、廃れてしまうという例か

昔のビデオテープでいう、VHSとベータみたいなもんか？

510 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 17:06:22

組み合わせの問題です
円周上に異なる5点A、B、C、D、Eがあり、どの2点についてもそれを両端とする線分がある。
線分を5本選び、A、B、C、D、Eのどの点もちょうど2本の線分の端となるようにする。
このように線分を5本選ぶ方法は何通りか。

511 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 17:13:52

>>510
五角形ABCDEの辺5本と対角線5本の合計10本から5本を選ぶわけだけど

選んだ5本は5点全てを順番に結ぶループでなければならない。
たとえば
AB, BC, CAという3本の線を選んでしまうと
A,B,Cは2本の線分の端になってしまっている。
残りのD,Eだけでは 1本しか選べず、
全部で5本選ぶことはできない。

つまりこれはA,B,C,D,Eという5つの文字の並べ方の総数は
（円順列で）いくつかという問題で
(5-1)! = 4! = 24通り。

512 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 17:19:27

会員費500円を払うと商品が４%引きになるお店があります。会員になっても特をするのはいくら以上の商品を買ったときか。

お願いします。

513 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 17:24:26

>>512
たとえば100円の商品を買うと 4%は 4円だ。
10000円だったら400円

2500円だったら100円

12500円だったら 500円
てことで12500円より多く買うと会員費 500円を払った方が得
12500円の商品だったらトントン。

数式で解くのであれば

(4/100) x ≧ 500
4x ≧ 50000
x ≧ 12500

514 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 17:25:18

>>512
教えてあげるから、12500円ぐらい買ってくれ

515 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 17:25:26

>>512
12501円以上

516 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 17:29:04

1000ﾍﾟｾﾀ

517 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 17:31:07

答えには

500+０,９６x≦x
の式が書かれていたのですが、不等号の向きがなぜこうなるのかがわからないんです。

518 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 17:35:05

J=2∫[x=x1,x2]{√(M^2-(N^2/(sinx)^2))}dx
M,Nは定数
sinx1=N/M,sinx2=-N/M
このときの定積分Jを解いてくれませんか？初等的に解けるらしいのですが

519 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 17:39:53

>>518ですが、答えは2π(M-N)でわかってるんですが解説がないんで誰か解説お願いします

520 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 17:40:31

>517
おまえは512か？だったら名前欄に512と入れるんだよ。

どの質問者が同じ人物なのかわかりにくいと答えにくいじゃないか。

521 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 17:42:17

うざい

522 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 17:44:36

>517
12500円以上ならその方程式を満たすから、それであってる。

左辺が会員での支払額、右辺が会員でないときの支払額をあらわしている。
会員時の方が安くなるのが解だから、それでいい。

523 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 17:48:07

>>522
理解しました。
ありがとうございます

524 ：510：2008/09/03(水) 17:52:24

>>511 答えていただいて失礼ですがAE、EC、BC、BD、ADを結ぶとちょうど5本になりませんかね？
答えは12通りになるそうですが解き方が分かりません…

525 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 17:52:29

絶対値の問題なんですが
|x-1|＋|x-2|=x
の条件式の考え方がわかりません。

526 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 17:53:18

>>525
場合分け

527 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 18:08:44

>>524
ああ、逆周りがあるから2で割って12通りだ。
円順列ではなくて数珠順列ね。
すまん。

>AE、EC、BC、BD、ADを結ぶとちょうど5本になりませんかね？

これは
AECBD
という順列に対応している。

528 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 18:10:09

>>526
場合分けでした。
それをどうやってわけたらいいのかがわからないんです

529 ：510：2008/09/03(水) 18:16:35

>>527 なるほど！ありがとうございました

530 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 18:19:16

x-2≧0 → x≧2のとき、x-1+x-2=x → x=3
x-2＜0かつx-1≧0 → 2＞x≧1のとき、x-1-(x-2)=x → x=1
x-1＜0 → x＜1のときx=1で不適

531 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 19:33:01

sin(x)-cos(x)+(1/a)=0かつa+2sin(x)+cos(x)=0かつa<-1
をみたす定数aを求めよ。

sinを消すとcosがジャマして、その逆もダメで解けませんでした
よろしくお願いします

532 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 19:39:54

>>531
sin(x)-cos(x)+(1/a)=0
a+2sin(x)+cos(x)=0

足すと
3sin(x) + (1/a) +a = 0

上2倍して下から上引くと
3cos(x) + a -(2/a) = 0

{3 sin(x)}^2 = { a+(1/a) }^2
{3 cos(x)}^2 = { a-(2/a)}^2
足すと
9 = 2a^2 +(5/a^2) -2
2a^2 + (5/a^2) -11 = 0
b = a^2 とおいて
2b + (5/b) -11 = 0
2b^2 -11b + 5 = 0
(2b -1)(b-5) = 0
b = 1/2, 5
a < -1だから、a=-√5

533 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 19:40:49

>>531
sin(x)=s、cos(x)=c としてsとｔの連立方程式を解く（aを残した形で。aと1/aの式になる）
出たj結果を(sin(x))^2+(cos(x))^2=1 に代入（9倍した形のほうが楽）
出てきた式はa^2、定数、(1/a)^2 の和・差の形のaの方程式になるから、
(pa-q/a)(ma-n/a)=0 の形に因数分解を考える。

534 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 20:07:54

>>532
>>533
ありがとうございます！！
とても分かりやすかったです

535 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 20:17:11

|x+４|=５x
を解けという問題なんですが、なぜ５x≧０なんでしょうか

536 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 20:19:35

>>535
左辺の絶対値は0以上なので

|x+4| ≧ 0
で
5x = |x+4| ≧ 0
5x ≧0
という条件が出ます。

537 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 20:21:17

>>536
なるほど
ありがとうございます

538 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 20:23:53

こんなのありました。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3895475.html

539 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 21:00:19

>>538
スルーしとけ

540 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 21:57:46

∬[ｰ∞、∞]×[ｰ∞、∞]exp(-x^2ｰxy-y^2)dxdy
どう計算すればいいですか？
お願いします。

541 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 22:16:58

>>540
x^2 +xy + y^2 = { x + (1/2)y}^2 + (3/4) y^2

だから

{(√3)/2} z = x + (1/2)y
によって (x,y) を (z,y)に置換し
(z,y)を極座標に置換
z = r cos(t)
y = r sin(t)
つまり(x,y)を(r,t)に置換する

542 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 22:30:50

>>540
軸を45ﾟ回すと
u = (x-y)/√2,　v = (x+y)/√2,
J = 1,　　　(← ヤコビアン)
x^2 + xy + y^2 = (1/2)u^2 + (3/2)v^2,

だから

(与式) = ∫(-∞,∞) exp{-(1/2)u^2}du ・∫(-∞,∞) exp{-(3/2)v^2}dv
　= √(2π)・√(2π/3)
　= 2π/√3.

543 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 22:36:05

>>541ｰ542
こんなにも解法が…。あなたがたは天才ですか
ありがとうございます！早速解いてみます!!

544 ：540です：2008/09/03(水) 23:05:51

>>542さんに聞きたいのですが、
どうして座標軸を45°回転させようと思ったのでしょうか？

実際これでうまくいくのでビックリしてます。
今後の参考に教えてくださいm(_ _)m

545 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 23:11:07

数学Ａの問題です。

図形問題なのでヤフーブログにその画像をＵＰしました。

ＸとＹを求めてください。

お願いします！！！

http://blogs.yahoo.co.jp/dotomonnn/24959574.html

546 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 23:24:00

>>545
マルチ

547 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 23:52:31

x-7=19+x

という問題があったのですが、友人は x=∞ なら成立すると言っています。
実際のところ、∞=∞というのは成立しないと思うのですが
どうなんでしょうか

548 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 23:54:17

2次方程式　x^2-ax+a=0　が異なる２つの実数解を持つとき、定数aの値の範囲を判別式を用いて求めなさい。

という問題がわかりません
どなたかお願いします

549 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 00:00:54

>>548
x^2-ax+a=0に対し、異なる２つの実数解を持つとき
判別式Ｄ=a^2ｰ4a＞０
よってa＜０またはa＞４

550 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 00:06:02

>>547
数学で∞はタブー。
どうしても解決したいのなら、物理板へどうぞ。

551 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 00:41:49

>>547　∞という実数は存在しない。

552 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 00:55:43

ベクトル a→=(3,4) b→=(4,3) に対して
(xa→+yb→)⊥a→ かつ |xa→+yb→|=1となる x,yの値を求めよ。

この問題の解答が
x=-24/25　y=5/7 または x=24/25　y=-5/7　となっているのですが経過がわかりません。
教えてくださいお願いします。

553 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 00:59:11

(xa→+yb→)⊥a→ と|xa→+yb→|=1から二式出てくるから
それをxとyに関して解けばいい。
質問する前に少しは自分で手動かせ。

554 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 01:03:34

>547
それは数学知識の浅い人間がする発想だと、その友人に伝えて置くがいい。

555 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 01:04:46

y=log小さい２(x+a)のグラフをC１とする。
ただしaは定数としC1は点(3,3)を通る。
(1)a=[ア]である。
(2)C1をxの軸の正の方向に2,y軸の正の方向に１だけ平行移動して
得られるグラフをC2とする。
C2をあらわす方程式はy=(x+[イ])+[ウ]である。
C2が点(p,q)
を通るときpをqであらわすとp=2p乗-[エ]乗-[オ]であるから
pが負の整数であればp=[カキ],q=[ク]またはp=[ケコ]q=[サ]である。
ただし[カキ]＜[ケコ]とする。

わかりません。
おしえてください。

556 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 01:08:20

>>555
マルチ

557 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 01:14:13

xについて方程式(log小さい4x)2乗=log小さい2ax…①がある。
ただしaは正の定数である。
(1)x=1が①の解であるときa=[ア]であり、
x=4が①の解であるときa=[ウ]分の[イ]である。
(2)a=8であるとき①の解はx=[オ]分の[エ],[カキ]である。

これも、おねがいします。

558 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 01:16:51

>>557
マルチ

559 ：552：2008/09/04(木) 01:19:51

>>553
すみません。自分がどこまでしたか書いてませんでした。

(xa→+yb→)⊥a→ですが
(xa→+yb→)={(3x,4x)+(4y,3y)}=(3x+4y,4x+3y)となり
(3x+4y,4x+3y)=v→とおくと
v→⊥a→より v→・a→=0であるから
3(3x+4y)+4(4x+3y)=25x+24y=0
となったんですが、25x+24y=0に解答を代入しても等式が成立しなくなり頓挫してしまいました。

もしよろしければ間違いを教えて下さい。

560 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 01:30:25

任意の可測関数 f, g: R → R に対して
(∫f(x)dx)^2 + (∫g(x)dx)^2 ≦ (∫√(f(x)^2+g(x)^2) dx)^2
を証明せよ。方針が分かりません。お願いします。

561 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 03:01:56

オイラーの数式、exp(πi)=-1 どうやって発見したのですか？

562 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 03:02:50

オイラーさんに聞いて

563 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 03:08:06

>>561
風呂入ろうとしたらお風呂から水があふれた
そのときりんごの木から地面に向かってりんごが落ちたらしい
そこで5次以上の方程式の解の公式が存在しないことに気がついて発見されたとか

564 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 03:14:05

>>563
３大数学者乙

565 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 04:50:24

>563
久々にﾜﾛﾀ

566 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 09:48:17

すみません、次の問題が分かりません。
解ける方いましたらお願いします。

任意のベクトル x_i, y_i (1≦i≦n) に対して以下の不等式が成り立つことを示せ。
||Σ[i=1][n]x_i||^2 + ||Σ[i=1][n]y_i||^2 ≦ Σ[i=1][n] ||x_i+y_i||^2

567 ：566：2008/09/04(木) 10:08:35

すみません、何か間違えました。無視してください。

568 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 11:11:25

何を？

569 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 11:57:49

ここのスレの人には簡単かと思いますが…

x+0.5y+0.3z=0
0.6x+y+0.2z=0

答えは
x=-10/24、y=-1/24、z=35/24
なのですが、これの途中式が分かりません。
すみませんが誰か答えてください。お願いします。

570 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 11:59:12

ムリｗ

571 ：569：2008/09/04(木) 12:00:13

>>570
何か足りない数字があるんでしょうか？

572 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 12:08:42

>>569
未知数3つで式が2つ、定数なしの1次の連立方程式だから、
出せるのはx,y,zの比までで、値は確定しない。

たとえば書かれた10倍の x=-10、y=-1、z=35でも
-10-0.5+0.3*35=-10-0.5+10.5=0
0.6*（-10）-1+0.2*35=-6-1+7=0
で方程式は成立する。

比だけ出したいなら、第1式を2倍して第2式を引けば
1.4x+0.4z=0 より 2z=-7ｘ z=(-7/2)x
第2式の10倍に2zを代入すると
6x+10y-7x=0 x=10y y=(1/10)x
より
x:y:z=x:1/10x:(-7/2)x=10:1:(-35)

573 ：569：2008/09/04(木) 12:15:58

>>572
ありがとうございます！
頭悪いのですぐに理解できませんが、問題には多分比率を求めるよう書かれていると思います。
丁寧に答えていただいてありがとうございました！

574 ：569：2008/09/04(木) 12:26:04

すみません、追加で質問です。
>>572さんが答えて下さったことは理解できたのですが、なぜこの>>569の回答では24で割っているんでしょうか？
これさえ分かれば理解して進むことができます。
どうかよろしくお願いします。

575 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 12:26:51

ｘ+ｙ+ｚ=1

576 ：569：2008/09/04(木) 12:30:09

>>575
ひらめきました！
ありがとうございます！

577 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 14:32:49

文章問題なんですが…
袋の中に1から100までの番号札が入ってます。この中から1枚番号札を取り出したとき4の倍数または6の倍数が出る確率を求めよ。答 33/100
↑の考え方を教えていただけませんか？
よろしくお願いします。

578 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 14:42:40

25：4,8,12・・・96,100
16：6,12,18・・・90,96
8：12,24,36・・・84,96

25+16-8=33

579 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 15:07:22

>>578さん
ありがとうございます。
単純に4と6の共通が4×6=24にしてしまってました。確に12ですよね。来週テストなんですが現役から10年も経つと頭が…しかも参考書とかもどの学年を見ればいいかわからないし。ホントに助かりました。いま立ち読みで因数分解、頑張ってます。

580 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 15:10:30

4と6の最小公倍数は12だから、1から100迄に4或は6の倍数は、
[100/4]+[100/6]-[100/12]=25+16-8=33個ある。

581 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 15:17:43

疲れたら休憩しよう。
http://www.dokidokibox.com/

582 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 15:43:39

はぁ～。。ありましたねぇ最小公倍数…
社会人に対して数学ってかなりハードですわ。しかも英語系の学校なのに(泣)

583 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 16:25:41

９÷１０＝１／■＋１／●＋１／▲

■●▲に当てはまる数字をお願いします

584 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 16:53:17

1/2+1/5+1/5

585 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 16:54:56

ｙ＝ｘ＾２の－１≦ｘ≦１の部分をｙ軸中心に1回転させてできる容器に水を満杯にし
半径ｒの球を容器につかえるまで入れる。あふれ出る水の体積を最大にするｒを求めよ。

586 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 16:57:14

■≠●≠▲

587 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 17:01:35

>>583
リンド数学パピルスに書いてなかったか？
エジプト人がこういうの大好きなんだが

588 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 17:32:33

>>585
xy平面で容器を切ったとき
y軸上に球の中心があって
それを中心とする半径rの円と
y=x^2が2点で接しているわけだけど
この接点のうちx座標が正のものを A(p, p^2) とする。(0<p<1)

y = x^2 の接線は
y = 2p (x-p) +p^2
これと直交してAを通る直線は
y = -(1/(2p)) (x-p) + p^2
これとy軸の交点B(0, p^2 +(1/2)) が円の中心
r = AとBの距離 = √{ p^2 + (1/4)}

この円の 0≦y≦1の部分をy軸の周りに回転させたときの体積が
溢れる水の体積で

589 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 17:36:38

>>583
取りり尽くしていけば最初にみつかるじゃん。
1/2+1/3+1/15=（1/60）（30+20+4)=54/60=9/10

590 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 20:10:03

>>556

マルチってどういう意味ですか？

591 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 20:16:58

赤いきつね
緑のたぬき
とかで知られる乾物屋ｎ

592 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 21:05:06

関数 f(x, y)の x についての偏微分は、 ∂f(x, y)/∂ x と表記しますよね？

この関数の x についての二回偏微分は ∂^2 f(x, y) / ∂ x^2 と表記すると、私は数学の授業などで習ってきました。
ところが、大学の先生が
「このような表記は紛らわしいので、 ∂^2 f(x, y)/ ∂^2 x と書きなさい」
と私に言います。この表記でも大丈夫（論文などに書いても通用する？）なのでしょうか？詳しい方、どうか宜しくお願いします。

593 ：遠山のkingさん：2008/09/04(木) 21:34:09

>>561

http://www.bmezine.com/scar/A80902/high/nskb-cuttinghyfrecator.jpg
http://www.bmezine.com/scar/bme-scar.html から

594 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 21:34:32

微分方程式で正規形とは、最高次の導関数について解けたものと、
ありますが　y*y'=x*y'' はなぜ正規形ではないのですか。
両辺をｘで割ればy''について解けたものになると思うのですが。

595 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 22:10:47

解かれてないからじゃねーの?

596 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/09/04(木) 23:13:28

Reply:>>593 The mind of my dignity shall scar your DNA.

597 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 00:40:14

すみませんが
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/slotj/1216400588/
のスレで確率についてバトルしています

問題はサイコロで1が8回連続して出る確率です
バカが多すぎて疲れました
誰か論破してください
お願いします

598 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 01:59:22

>>597
マルチ

599 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 02:24:13

>>597
マルチかどうかは別にしても
ギャンブルをやるようなバカは
数学を知らない、と相場が決まっている

もしくは、数学を知らないバカのみが
ギャンブルをやるのだ、とも言える

オマケに、パチだのスロだのは
純粋に確率に従う保証もないしﾅｰ
｢設定｣とかいうインチキがあるんでしょ？

600 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 02:37:45

>>599
遠隔していないパチスロ店はない

601 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 03:24:05

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1220013475/859
のあと、分子だけ計算して6＾k で割る、という手を思いついたんだが
その結果を見ていて気がついた事実? について質問。

問題：（引用元とは文字の使い方が違うので注意）
（立方体で正しく作られた）サイコロをｎ回振って、
出た目の和がｎ+k（ただし1≦k≦5）になる確率は、
Π[n,n+k-1]/(k!*6^n)
と書けることを証明せよ。

（サイコロを、1～m（mは2以上の整数）の目が等確率で出る装置、
と言い換えると、おそらく「目n+k (1≦k≦m-1) が出る確率が
Π[n,n+k-1]/(k!*m^n) 」
になると思う。）

6面体で1～5なら、個別にゴリゴリとくことはできそうなのだが、
一般の場合をエレガントに証明しようとすると手が出ない。よろすく。

602 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 03:28:03

>>601
高校生スレとマルチとは
これいかに

603 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 03:34:24

　＼￣＼　　　　　　　　　　　　　　　　／￣／
/l　＼　　＼　　　　　　　　　　　　　／　　／　lヽ　
|　ヽ　ヽ　　 |　　　　　　　　　　　　｜　　/　　/　|
＼　` ‐ヽ　　ヽ　　●　　　　●　　/　　/　‐　／
　＼ __　l　　|　　｜|＿＿＿|｜ /　　l　__ ／
　　　　＼　＼／　　　　　　　＼／
　　　　　／＼|　　人＿＿人　　|／＼　　　　　
　　　　／／＼|　　　　　　　　　　 |／＼＼　　　蟹
　　　　／／＼|　　　　　　　　　　 |／＼＼　　　　
　　　　／　　 /＼＿＿＿＿＿／＼　＼

604 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 03:38:00

>>602 いや、質問してるのはこっちだけだし、高校生スレでの話と共通してるのは、
サイコロをｎ回振るという試行の設定だけ。
高校生スレの問題に解答を出して、その過程で新たな疑問が出たので、
別の話題としてこちらに振った次第。

ちなみに、たとえばサイコロでk=3の場合、
ｎ回振って2が3回 / 2と3が1回ずつ / 4が1回のいずれかが生じるので、
確率の分子がC[n,3] + P[n,2] + C[n,1]
これの和を計算するとn(n+1)(n+2)/6! になるのだけれど、これが
>>601のように一般化して出せるということはどう証明できるのだろう、ということ。

605 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 04:49:42

>>599

>ギャンブルをやるようなバカは
>数学を知らない、と相場が決まっている

>もしくは、数学を知らないバカのみが
>ギャンブルをやるのだ、とも言える

これは色々な意味で詭弁だ。

606 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 05:04:20

>>601
n個のサイコロから重複を許してk個選ぶ組み合わせ
各サイコロについて、選ばれた回数は、そのサイコロの出目-1に対応

607 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 05:12:51

>>592
普通は通用しないが
どこの大学のどの分野の先生？
具体的に誰？

608 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 06:29:26

次の証明が分かる方、教えて下さい。

Ａ⊂Ｘが点列コンパクトならば、Ａの可算な開被覆はすべて有限被覆に落とせる。

よろしくお願いします。

609 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 06:30:08

>>599

サイコロを2回続けて投げる操作を考えよう。
縦横共に6mの土地を考えよう。
出たサイコロの目の結果を1m^2の土地に例えよう。
考えている土地の総面積は6^2m^2だから、
1m^2の土地は全部で6^2個ある。
ここに、1の目が2回続けて出るのは1通りだ。
よって、サイコロを2回続けて投げたとき1の目が続けて出る確率は1/6^2だ。

サイコロを2回続けて投げる操作を2回続けることを考えよう。
縦横1mの土地を考えよう。
ここに縦横の各長さを、サイコロを2回続けて投げたときの全事象の確率1に見立てよう。
この土地を縦横(1/6^2)mの土地とその他とに分割しよう。
すると、縦横において、(1/6^2)mの各長さは
サイコロを2回続けて投げたときに1の目が続けて出る確率にあたるから、
縦横(1/6^2)mの土地の面積を考えれば
サイコロを2回続けて投げたときに1の目が続けて出ること
自体が2回続く確率は(1/6^2)^2=1/6^4だ。
即ち、サイコロを4回続けて投げたとき1の目が4回続けて出る確率は1/6^4だ。
後はもう1回これと同じ議論を繰り返せば良い。

610 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 06:40:15

>>608
Xには何か条件とかないの？

611 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 07:03:24

>>610
何もありません。これが問題文のすべてです。

612 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 08:22:35

>>597
マルチはともかく
何番のレスが問題で
何番を読んで欲しいのかくらい書かないとな。

613 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 09:29:07

>>597

今再度見て気付いたが>>609は>>597あてのレスだ。
>>599ではない。
単純にサイコロで1が8回連続して出る確率が1/6^8であることが分からない
と解釈して書いたレスだが。

614 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 10:40:32

>>608
A の可算被覆 {U_n} で有限部分被覆を持たないものがあるとする。
U_1∪...∪U_n に属さない A の点を a_n とし、
{a_n} の収束する部分列 {a'_n} の極限を a' とする。
a'∈U_n となる U_n を考えれば... という方針でできる。

615 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 11:31:32

１億円の絵の消費税が５００万円のとき、
消費税に消費税をつけるを永遠に繰り返したとき
どうやりますか、
当てはめる公式を教えてください。

616 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 11:44:18

>>615
消費税に消費税をつけるとは？

617 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 11:47:39

一億円に消費税の５００万円の消費税をつけ、
一億円に消費税の付いた５００万円に消費税をつけ
一億円に消費税の付いた５００万円に消費税をつけたものに消費税をつけ…

のことです。

618 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 11:58:29

lim[n→∞]500*1.05^n=∞

619 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 12:00:07

>>618
ありがとうございます。
それは消費税に消費税を付けたら全ての物の値段が無限大になるってことを
あらわしているんですよね。
おそろしいですね。

620 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 12:09:29

>>619
ちょっと待ってください。
100円の消費税5円
5円の消費税は0.25円

流石に無限にはならないと思いますが

621 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 12:12:09

>>620
>>118にいってくださいよ。

622 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 12:26:27

>>617
10^8+Σ[k=1,∞](10^8*0.05)^k

=110050251

623 ：>>622：2008/09/05(金) 12:32:42

すまん計算miss

105263158円になります

624 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 12:33:14

小数点以下打ち切らないでおしえてください。

625 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 12:34:59

500+0.05*500+0.05^2*500+‥
=500(1+0.05+0.05^2+‥)=500(1-0.05^n)/(1-0.05)
n→∞で、500/0.95≒526.3158万円

626 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 12:43:32

>>620
>>617に書いてあるのをそのまま読むと∞だろう？

627 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 13:30:38

100万円
105万円
105*1.05万円
105*1.05*1.05万円
これをやっていくなら無限だよな

100万円の消費税[5万円]に消費税
[2500円]、それにさらに消費税125円
などとやっていくなら無限にはならない。

問題文の意味が不明瞭すぎるのでどっちともとれるな。
誤解されるような書き方をしたやつが悪い。

628 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 13:33:26

片一方にしか取れないな。

629 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 13:34:55

「～消費税をつけたものに消費税をつけ…」

∞

630 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 13:48:21

>>606 がっつり納得がいきました。ありがとう。

631 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 13:54:02

ちょっと普通の問題ではないと思いますがよろしければお願いします
自分でもかなり考えてみましたが上手く値を近づける式を作れませんでした
Ｘの値を％表示に直す式を作りたいのですが綺麗に比例してるわけじゃないので
たぶん完璧な式にならないと思いますが。どなたかアドバイスや考え方でも頂ければ嬉しいです

100%　｜218.11
―――――――
95%　　｜201.83
―――――――
90%　　｜185.82
―――――――
85%　　｜170.32
―――――――
80%　　｜155.52
　・　　　　　　・
　・　　　　　　・
　・　　　　　　・

632 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 14:00:38

最小二乗法をつかえば。

633 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 14:40:03

d(x^2)^1.5/dx^1.5
この問題といてください。
1.5階微分らしいです。

634 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 15:26:42

>>633
いろんな定義があったような気がするが

(d/dx)^m x^n = {(n!)/((n-m)!)} x^(n-m)
であることから
(d/dx)^a (x^n) = { Γ(n+1)/Γ(n-a+1) } x^(n-a)
として
(d/dx)^1.5 (x^2) = {2/Γ(1.5)} √x = (4/√π) √x

等

635 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 15:38:12

>>632
難しそうだけど頑張ってみます、ありがとうございました

636 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 17:34:47

(x-1)2乗+(y-1)2乗=1と
y--x+kが接するときkの値と接点の座標を求めよ。

マジ謎＼(^o^)／

637 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 17:36:43

>>636
y=-x+kだったｽﾏｿ

638 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 17:40:04

接点ｔ接点ｔ
接点接点接点ｔ
接点ｔ・・・

639 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 17:42:14

640 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 17:42:38

>>636-637
(x-1)^2 + (y-1)^2 = 1
と
y = -x+kが接するとき

いろんなやりかたがあるが・・・

(x-1)^2 + (-x+k-1)^2 = 1
2x^2 -2kx + (k-1)^2 = 0
が重解を持ち

D/4 = (2k)^2 - 2(k-1)^2 = 2k^2 +4k -2 = 0
k^2 +2k-1 = 0
(k+1)^2 = 2
k = -1 ±√2

641 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 17:43:43

ぉーん

642 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 17:46:16

1/a＋1/b＋1/c=4/5を満たすa,b,cの値を求めよ (a,b,cは0でない実数)

よろしくお願いします

643 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 17:51:31

>>640
Thx

644 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 18:03:40

>>642
他に条件は有馬温泉か？

645 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 18:09:27

>>644
ありません

646 ：642：2008/09/05(金) 18:14:36

×　a,b,cは0でない実数
○　a,b,cは0でない整数

すみませんでした

647 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 18:15:50

だいたいやな、無数にある罠。
a=b=1､c=-5/6

648 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 18:17:56

いくらでもあるような・・・

649 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 18:19:50

アホか

650 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 18:22:04

後だし条件かよ・・・orz

651 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 18:29:29

次に「正整数ですた」とか言いそうだな

652 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 18:30:41

エスパー問題３級ぐらい

653 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 19:35:38

後だしじゃんけんが後だし条件に進化した瞬間であった・・・

654 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 21:06:48

２つのサイコロを同時に振って、出た目の小さい方をその組合せの最小値とする。
その最小値が出る確率は？という問題がある。

離散で考えればすぐに分かるけど、
連続で考えると、この答えは{(6-x)/6}･(1/3)になるらしい。
どーちて？

655 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 21:12:09

質問です。

1～90までの自然数のうち5つを選んで小さい順に並べる時、
｢選んだ5つの自然数の中のどの2つも連続しない｣選び方は全部で何通りですか？

という問題があって、答えが34826302通りらしいのですが、
どうやって解いたらこの答えが出るのか全然わかりません。

ご教示ください。

656 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 21:17:59

1～86の間で勝手に整数a,b,c,d,eをこの順で大きくなるように選び、
a,b+1,c+2,d+3,e+4 に変えれば必ず間が1以上開く。つまり連続しない。
e+4が最大で90になるわけだから、C[86,5]

657 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 21:23:46

なるほど、わかりました。サンクス。

658 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 21:28:36

>>655
高校生クイズかよ。
ピーターフランクルの時代は、この程度が難問だったんだな。
今や、パズル臭い数学の問題ってのは、いい加減出尽くしたってことか。

659 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 21:35:06

＞いい加減出尽くしたってことか。

超飛躍

660 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 22:37:27

http://ahya.jpn.ph/php/up/img/2566.png
この面積って、どうやってもとめるの?

661 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/09/05(金) 22:55:05

Reply:>>660 実は正三角形がある。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

662 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 22:58:05

確立についてよく分からない俺に誰かわかりやすく頼む
a,b+1,c+2,d+3,e+4にすれば絶対に連続しないのはわかった。
あと、最後に来る数字が、８６以上ではいけないことも分かった。

その後の計算方法がよく分からない

663 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 22:59:22

>>661

664 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 23:00:24

>>662
×確立
○確率

665 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 23:00:25

↑まちがえた

>>661
それだけじゃ分かりません…もっと教えてください。

666 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 23:05:38

>>661
着色部の4隅を順に結ぶと、◇の形に置かれた正方形と、その外側に
できる、直線と1/12円弧で囲まれた図形*4に分割できる。

正方形のほうは、対角線の長さが
1-（1-1辺の長さが1の正三角形の高さ）*2
=1-（1-（√3/2））*2=√3-1
正方形の面積は対角線の長さの2乗/2としてあらわせるから
（√3-1）^2/2=（3+1-2√3）/2=2-√3

ふちにできる図形4枚の合計は
4*｛（1/2）*1^2*π/6 - （1/2）*1^2*sin30°） ※
=π/3 -1

合計で、1-√3+π/3

※中学生なら、頂角30°で等辺が１の二等辺三角形の面積は
等辺の一方を水平に形で高さを考えると、斜辺1の30°-60°-90°の
三角形が見えるから、面積は（1/2）*1*（1/2）=1/4

667 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 23:07:40

>>662 あとは単純に、86個の数字から勝手に5つ選ぶ。
86C5 と書いたほうがいい?
数Aで場合の数が未習かもしれんが、これは（86*85*84*83*82）/（5*4*3*2*1）

668 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 23:09:06

>>660
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#zabuton

669 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 23:13:30

>>667
おお！ありがとう！
場合の数やってないが、わかったぜ！

670 ：660：2008/09/05(金) 23:23:37

うーん…まだよく分からない…

671 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 23:25:51

一辺の長さ6の正四面体OABCがあり、OAの中点M、OB,COをそれぞれ1:2に内分する点P,Qがある。

三角錐OMPQの体積を求めたいのですが、
△OMP＝1/2・1/3・△OAB
OQ＝2/3・OCから、
(三角錐OMPQ)＝1/9(正四面体OABC)
でいいのでしょうか？
お願いします

672 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 23:30:36

>>671 それでおけ。
△OMP＝1/2・1/3・△OAB
は頂角が同じ三角形の面積比較になるから
S=（1/2）a・b・sinθ のθが同じでａとbがそれぞれ1/2倍、1/3倍に
なったと考え、面積は確かに1/6倍。

また、△OAB・△OMPを底面とし、
Cからこの平面に下ろした垂線の足をH、
Qからこの平面に下ろした垂線の足をIとすると、
△OCH∽△OQI で、QIの長さはCHの長さの2/3倍。これが高さの比になる。

673 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 23:33:48

>>672
ありがとうございます。
ホっとしました！

674 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 00:41:47

二次偏導関数を求める証明問題について質問です。以下、f(x,y)のxに関する偏導関数をf[x]と表します。

dy/dx=-f[x]/f[y]より、f[x]+f[y]*(dy/dx)=0 を微分して
f[xx]+2f[xy]*(dy/dx)+f[yy]*{(dy/dx)^2}+f[y]*{((d^2)y)/(dx^2)}=0 から
((d^2)y)/(dx^2)=-{f[xx]*(f[y]^2)-2*f[xy]*f[x]*f[y]+f[yy]*(f[x]^2)}/(f[y]^3)

この証明の一行目から二行目にかけて、どう「微分して」計算したのかがわかりません。
d/dxなのか、xに関して偏微分するのか、yに関して偏微分するのかどれなのでしょう。

675 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 00:45:29

二次偏導関数じゃなくて二次導関数じゃないの。
陰函数の話では？

676 ：660：2008/09/06(土) 00:46:25

http://ahya.jpn.ph/php/up/img/2568.gif
これでいいの?!

677 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 01:09:15

AをR^nの開集合とし,Aの境界をBとする.Bがn-1次元多様体ならば,A∪Bはn次元の境界のある多様体であることを示せ.
お願いします

678 ：674：2008/09/06(土) 03:33:16

>>675の言うとおりです。わかりづらくてすみませんでした。
改めて解説お願いします

679 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 03:50:12

>>674
ｘで微分
f[x]+f[y]*(dy/dx)=0 は f=0 をｘで微分したもの。もう一度ｘで微分する。
(d/dx){f[x]+f[y]*(dy/dx)}=0　⇔ (d/dx)f[x]+(d/dx)f[y]*(dy/dx)+f[y]*(d^2y/dx^2)=0

(d/dx)f[x]=f[xx]+f[xy]*(dy/dx)　←　df/dx=f[x]+f[y]*(dy/dx)　の f に機械的に f[x] を代入
(d/dx)f[y]=f[xy]+f[yy]*(dy/dx)　←　df/dx=f[x]+f[y]*(dy/dx)　の f に機械的に f[y] を代入
(d/dx)(dy/dx)=d^2y/dx^2

これらを上の式に代入すると
f[xx]+2f[xy]*(dy/dx)+f[yy]*(dy/dx)^2+f[y]*(d^2y)/(dx^2)=0

680 ：674：2008/09/06(土) 03:56:57

>>679
すごい・・・さすが数学板だ、華麗すぎて言葉が出ない・・・
本当にありがとう！これでまた俺の手製研究ノートが１ページ増やせるよ

681 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 04:01:11

どういたしまして

682 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 08:48:52

>>676
4枚目
正三角形なのだから30°ではなく60°だろう。

683 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 09:18:26

(1＋ｘ/100)×1.25＝1.5

この式の解き方を教えてください

684 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 09:38:50

685 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 10:50:48

いや答えじゃなくて解き方を教えていただきたいんですが・・・

686 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 11:18:45

x/って・・・

687 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 11:21:15

>>683
( 1 + (x/100) ) ×1.25 = 1.5
( 1 + (x/100) ) × (5/4) = (3/2)
( 1 + (x/100) ) = (6/5)
(x/100) = (1/5)
x = 20

688 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 12:24:32

>>687解りやすくありがとうございます
数学何て高校以来やってないんで難しくて・・・

689 ：660：2008/09/06(土) 13:38:51

ばかだ、よし直した
http://ahya.jpn.ph/php/up/img/2571.gif

690 ：660：2008/09/06(土) 14:22:20

http://ahya.jpn.ph/php/up/img/2572.gif
まちがいまくってたことに気が付いた
やっと分かった
最初とぜんぜんちがう、
分かりました、みなさまありがとうございます。

691 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 14:51:37

高校生クイズの問題で
厚さ1mmの紙を30回折ると厚さはどのくらいになるか。有効4桁で答えよ
とかいう問題で、

2^30*10^-6=1073.741824km　1074km
ってあったんだが。

2^29じゃないの？

692 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 15:03:15

誰か　545>>の問題答えてやれよ。
マルチだから逃げるなんてなぁ

693 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 15:06:02

1回折って2mmだよ。n回だと2^n

694 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 15:18:21

405 ：大学への名無しさん：2008/09/06(土) 14:55:59 ID:Fzlxv6GS0
だれか　313>>

の質問に答えてやれよ

406 ：大学への名無しさん：2008/09/06(土) 15:04:53 ID:H/3dVZJo0
数学板とマルチだそうだ
ところで中学数学に見えるのだが

407 ：大学への名無しさん：2008/09/06(土) 15:10:39 ID:CyBtDlDQ0
超有名問題だしなｗ

695 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 15:23:18

>>691
1回折ったときは2の何乗？

696 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 15:30:40

>>545は実は難問。
清宮ｸﾗｽ。

697 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 15:42:29

>693
ああそうか。2^1は2か。トン。

質問した人間じゃないが、86C5でするっと解けるっていうのもなぁ。
全事象から連続する場合を引こうと思っても、
どう計算したらいいかわかんねーだよな。
>656の考え方はなんとなくは分かるんだが、こうピンとこない。

698 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 15:43:35

>695
ゴメん。リロードしてなかった。アリガト。

699 ：答え、1：2008/09/06(土) 15:44:02

>>662
出題は 1～90迄の数から隣同士が連続しないように、5個の数字を選び出すと何通りになるかという問題です。
例えば 7,31,46,47,83はダメですが、7,31,45,47,83はOKです。　　　　答えは 86 C 5 です。
分かりやすく、1～6迄の数から隣同士が連続しないように、3個の数字を選び出すと何通りになるかで考えてみましょう。

まず隣同士は連続することもあるが、隣同士が同じ数字ではない場合は、　1，2，3 ～ 4，5，6で答えは 6 C 3です。
6 C 3 とは、6×5×4÷3÷2÷1のことで答えは20です。　これを説明すると、
1～6迄の数から3個選んで□□□に入れると、百の位に入るのは6個の可能性があり、十の位に入るのは5個の可能性があり、
一の位に入るのは4個の可能性があるから 6×5×4です。　では□□□に入ったのが1，2，4の数字だった場合を考えてみると、

そこには1，2，4も1，4，2も4，2，1も含まれており、これを1，2，4だけの一通りにするには、百の位に入る可能性の3個、
十の位に入る可能性の2個、一の位に入る可能性の1個について割らねばなりません。　それが÷3÷2÷1です。
しかしこれは隣同士が連続する数字を含んでいます。　そこで□□□に入れる数字は、隣同士が同じ数字でもよいことにします。

700 ：答え、2：2008/09/06(土) 15:45:20

>>662
この時 1~4迄の数から、隣同士が同じ数字でもよいから 3個選ぶことにします。　そうすると 1，1，1 ～ 4，4，4になり、
全部で4の3乗通りになります。　しかしそれは 1，4，4，や4，1，4を含んでいるからこれを一通りにまとめ、
さらに同じ数字の部分を違う数字にして数える必要があります。

それは、1，4，4は1，4，（5）さらに1，4，（6）と変更して　　4，1，4は4，1，（5）さらに4，1，（6）と変更します。
つまり4，4，4は4，（5），（6）として、　2，2，2は2，（3），（4）とするように同じ数字が並ぶところは、次の部分に1を
足して行きます。　そのようにすると 1~4迄の数に新たに5,6の二つの数が加わることになります。

この 1～6迄の数の中から、隣同士は連続することもあるが隣同士が同じ数字ではないものを3個選ぶ場合の総数は、
1~4迄の数から、隣同士が同じ数字でもよいから 3個選ぶ場合の総数と “ 同じ “ です。それではこの 1~4迄の数の時の
隣同士が同じ数字ではないものを 3個選ぶ場合を考えます。　それは上記で説明したように 4 C 3 で4個です。

701 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 15:46:12

>>692 >>694
「545>>」と「313>>」にﾃﾗﾜﾛｽw
そういうときは「答えてやれよ」ではなく「教えて下さい」と言うもんだ
○○○○○の問題でググレなどと親切なことは絶対言ってやんないw

702 ：答え、3：2008/09/06(土) 15:49:11

>>662
それは1，2，4あるいは2，3，4かも知れません。　しかしこの1~4迄の数から選び “ なおかつ “ 十の位の数に1を足し
一の位の数に2を足した場合の数 1，（3），（5）や2，（4），（6）は、
1～6迄の数の中から、隣同士は連続することもあるが隣同士が同じ数字ではないものを3個選ぶ場合の、連続しないケースの
一つ〃〃に対応します。　　これは1～90迄の数から選び出す場合も同じです。

1～90迄の数から、隣同士は連続することもあるが、隣同士が同じ数字ではないように5個の数字を選び出す場合の総数は、
1～86迄の数から、隣同士が同じ数字になることもあるように、5個の数字を選び出す場合の総数と “ 同じ “ で、それは 90 C 5 です。
そして1～86迄の数から、隣同士が同じ数字になることもあるような場合の総数 90 C 5 の内で、隣同士は連続することもあるが、
隣同士が同じ数字ではないような場合の数は 86 C 5 です。

この 86 C 5 という数は、1～90迄の数から5個を選び出す時に隣同士が連続しない場合の一つ〃〃に対応しています。
この問題の件は2chで何件か見たが、解答がいずれも分かりづらいようなのでマルチ投稿している。

703 ：訂正：2008/09/06(土) 15:53:18

投稿No.700と702での、1~4は1～4の意味

704 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 15:55:55

ウザキモ

705 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 15:59:32

>>701の意地悪に対抗して
http://www.ne.jp/asahi/kitaho2/bmw-m3smg/hitorigoto32.htm

706 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 16:00:45

>>690
>>668のa=1のときと比べてみるといいと思うのだけど
5枚目
正方形→正三角形（式は訂正されている）

下の段2～3枚目
(√3)/4の符号が違う。
-(a-b) = -a + b

で、bの符号は+にならんと。

下の段4枚目
引き続き符号滅茶苦茶
ちなみに
(π/3) -√3 ≒ - 0.68485 < 0 (負の面積になってる）

707 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 16:11:05

座標平面上で楕円の焦点を通る直線とその楕円の式を連立させた
解がα、βのとき、
交点から交点までの距離が（αーβ）＾２ってなぜなんでしょう？？

708 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/09/06(土) 16:46:14

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

Reply:>>707 それは何だ。

709 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 16:56:30

座標平面上で、楕円の焦点を通る直線とその楕円の式を連立させた
解がα、βのとき、（楕円と直線の交点のｘ座標）
交点から交点までの距離が（αーβ）＾２ってなぜなんでしょう？？

あと楕円の準線って、
楕円の基本式にy=0を代入するとx=a,
楕円とx軸の正方向とが交わる点は(a,0)なので、
焦点から点までがa-√(a^2-b^2),
点から準線までが、準線をpとしてp-a
よってp=2a-√(a^2-b^2)となったんですが、
これって間違ってますよね？どこがおかしいんでしょう。

710 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 18:43:49

ある二次曲線と傾きmの直線の交点のx座標が2次方程式：ax^2+bx+c=0の解になる時、
2交点の距離Lは、L^2=(b^2-4ac)(1+m^2)/a^2 で表せる。

711 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 19:41:20

>>709
全部式を書いて質問したほうが
話が伝わりやすいと思うよ。

712 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 19:57:59

http://www.j3e.info/ojyuken/math/tokyo/q_jpg/1998_9.jpg
http://www.j3e.info/ojyuken/math/tokyo/q_jpg/1998_9_2.jpg

こういうのはスラスラ解けるかい？

713 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 20:23:47

>>712
グラフ理論の神といわれたおれからすれば意味不明
図５のようにって図がどこにもねえよ

714 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 20:41:06

１、２、３、・・・・、と順に１０００までの整数をすべて書いたとき、数字の「１」は何回書くことになりますか。
（例）１０１なら２回書いたことになります。
簡単に解く方法ありますか？教えてください

715 ：714：2008/09/06(土) 20:50:50

たぶん３０１回であってるとおもうんですがどうですか？

716 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 20:53:24

なぜわかってるのに訊く？

717 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 21:02:35

●を0～9を表すとすれば、1～999までに、下1桁は「●●1」から100個、
下2桁目は「●1●」から100個、3桁目は「1●●」から100個、刑300+1

718 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 21:18:52

簡単かも知れないけど教えて下さい。

問題1
1／5で当たるくじが17回連続でハズレる確率

問題2
1／284で当たるくじが900回連続でハズレる確率

719 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 21:26:18

>>718
問題1
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%281-%281%2F5%29%29%5E17&lr=&aq=f&oq=

問題2
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&q=%281-%281%2F284%29%29%5E900&lr=

720 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 21:27:54

1000を9進数であらわせば出る気がしたけど、でないな。1331になるよね。
考え方間違ってるのかな。あれ？

721 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 21:29:24

しつこいかもいれませんがどなたか教えていただけませんか？

原点を中心とする半径１の円Oの周上に定点A(1,0)と動点Pをとる。
円Oの周上の異なる２点B,CでPA^2+PB^2＋PC＾2がPの位置に寄らず
一定であるようなものを求めよ。

という問題でP(cos θ,sinθ) B(cosβ,sinβ) C(cosγ,sinγ)として
PA^2+PB^2＋PC＾2＝6-2(1+cosβ+cosγ)cosθ-2(sinβ+sinγ)sinθ

と変形してこれがPの位置によらず一定になるには

1+cosβ+cosγ＝0 ∧ sinβ+sinγ＝0が成り立つときで、逆にこのとき
PA^2+PB^2＋PC＾2は一定である。

のように解答では逆を確認しているのですが同値性が崩れているの
でしょうか？
また崩れているならば理由を教えていただきたいのですがどなたか
よろしくお願いします。

722 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 23:48:13

>>702
この人の解き方がユニークだけど分かりやすい気がしないでもない
なんかこの問題、　90C 5－86C5　をすれば隣り合った数字が入ってる通りの数が出せるってことのほうが凄いと思うのはオレだけ？

913 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/09/06(土) 03:06:33
>>901
５つの数字を小さい順に並べるとして、
連続した数字でも可の場合
a+b+c+d+e+f=90　(a,,b,c,d,eは1以上,fは0以上)
一番小さい数字をa,二番目に小さい数字をa+b,三番目に小さいの数字をa+b+c,…とし、
(90－五番目の数字)をfとした。

連続した数字が不可の場合、ニ～五番目の数字は、前の数字から2以上離れている必要がある
今度は一番小さい数字をa,二番目に小さい数字を(a)+(1+b),三番目に小さいの数字を(a)+(1+b)+(1+c),…とする
(a)+(1+b)+(1+c)+(1+d)+(1+e)+(ｆ)=90　(a,,b,c,d,eは1以上,fは0以上)
4つの(+1)が邪魔なので両辺から4を引くと、
a+b+c+d+e+f=86

(a,,b,c,d,eは1以上,fは0以上)で、
６つの数字を足して86になる通りの数＝１と２の間から８６と８７の間までのどこかに五箇所切れ目を入れる通りの数
ということですな

723 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:07:04

tan θって連続なんですかね？？

724 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:21:09

定義域も示さずに何をいっているのか。

725 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:26:34

π/2では非連続ってことですかね。

あと、x→+0や-0って、式のグラフの形が分かっていなければ
あまり使えない概念ですよね・・・？

726 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:33:01

数学ⅠAなんですが
cos10°sin８０°－cos100°sin１７０°で
＝cos10×sin(90-10)－cos(180-80)×(180-10)
＝cos10×cos10 ＋cos80×sin10
答えは１になるんですが

なぜsin(90-10)がcos10になるのか理解できません。
cos(180-80)cos-80になるのになぜsin(90-10)はサインからコサインに変わるんですか？
単純にsin10だと思うんですが・・・

727 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:37:11

非連続というものにどういう定義が与えられているのか知りたいものだ。

728 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:40:05

>>726
登場している角の範囲でなら直角三角形を考えれば明らかだと思うが。

729 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:50:57

>>726
高校生スレとのマルチ

730 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:00:31

tanθはπ/2では連続ではないんですよね？

あと、x→+0や-0って、式のグラフの形が分かっていなければ
あまり使えない概念ですよね・・・？

あと、1/tanθの積分はlogsinθでよろしいんでしょうか。

731 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:55:17

高校生のための数学質問スレの>>96もどなたかお願いします

732 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 02:01:40

>>730
1つ目　定義されていないところで連続も不連続もない

2つ目　そんなことはない

3つ目　あってる

733 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 02:07:51

連続も不連続もないなら、少なくとも連続ではないだろう。

cotθの積分はlog|sinθ|とすべきだろうな。

734 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 02:11:31

>>731
>270-350の報いだな。がんばれよ。

735 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 03:59:33

Ｃ[86,5]の説明が頭働いてないのかバカなのか読んでもわからん。どうしよう。
逆に連続するパターンを考えてみてもどう接していいか全然分からん。

>656
適当に選んだa,b,c,d,eを絶対に隣り合わない数にするには、
a,b+1,c+2,d+3,e+4 とすれば良いというのは分かるんだが、
それと86C5がつながらない。

e+4=90　よって　86C5と同じ　ってところが。

もしかして、適当に選んだ数a,b,c,d,eはなんでもいいってことか。
どんな数字が入っていても、a,b+1,c+2,d+3,e+4　これで隣り合わなくなるわけか。
問題では上限が90だから、a,b+1,c+2,d+3,e+4　を成立させるには　e=86というだけで、
上限は20でも1000でも式の考え方は同じ訳か

で86C5の全事象はその式を満たすからってことか。

でも式を満たしているから正解といえるのかという疑問が残ったorz
実際　90C5から余事象を引くと86C5と同じ値になるのかな。

736 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 05:39:08

平方根の考えを忘れてしまったorz
√7×√42×2√15
途中計算付きで頼む

737 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 06:51:44

>>736
42 = 2*3*7
15 = 3*5

(√7)×(√42) × 2 (√15)
= (√7) ×(√2)×(√3) × (√7) × 2×(√3)×(√5)
= 2×3×7×(√2)×（√5)
= 42 √10

738 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 09:36:53

>>732
定義されてもないのに積分できるんですか？本当ですか？

739 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 09:58:37

>>733
違う．連続，不連続そのものを考えない．
>>738
定義域内で不定積分は存在する．

740 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 10:44:09

>>736
「考え」とは概念のことか？

>>738
広義積分のことを気にしてるなら、それは
積分範囲自体をある種の極限でとっているだけ。

>>739
「連続でも不連続でもない」ものは「連続ではない」に含まれる。
連続・不連続しかないってことではないだろ。

741 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 10:44:45

>>735
普通に学校でやるような解法を取っている人が
なんで一人もいないのかが分からないが
（しかも簡明になっているというわけでもなく）

90個の数字から5個選ぶのだから選ばれない数字は 90-5 = 85個ある。

○を85個横一列に並べ
|○|○|○|…|○|○|
間と両端の仕切り | が86本あるのでこれから5つ選び●を挿入する。
○と●で90個の丸が横一列に並びしかも●と●の間には必ず○がある。
全部で 86C5通りの選び方があるのは当然だろう。

>>722
お前だけというか
事象と余事象の計算は手間の少ない方を選ぶという基本を
分かっているのか？
両者の計算の手間に大きな違いがあるとき
いつもお前は驚くのかい？

742 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 11:37:42

>>740
元の問いをよく見ろ．
｢tanθはπ/2では連続ではないんですよね？｣
と聞いている．
全体集合が定義されていないと，ある集合の補集合を考えられない．
ここでは，関数の連続性について考えていて，それは定義域内でのみ意味を持つ．

743 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 11:53:35

http://ime.nu/hisazin-up.dyndns.org/up/src/75901.jpg

(3)教えて下さい(>_<)
よろしくお願いします。

744 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 11:59:50

>>743
なんでime.nuついてんだよ・・・

745 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 12:04:24

MNとCDが直角だから
省略
2/3

746 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 12:30:03

http://www.miyanisi.com/lecture/kantou/2005/lecture26.pdf と
http://aitech.ac.jp/~k-ito/bieq/p52.pdf の、最初の部分
これは偏積分の定義と計算についてなんだが、どちらの定義の方法が正しいだろうか。

一方の定積分を用いた1変数関数で定義する方か、偏微分の逆を考えて不定積分で定義する方か、
もしやどちらも結局同じ事を言っている（一方からもう一方が言える）のだろうか？

747 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 12:36:22

驚くべき問題を発見した
http://www.j3e.info/ojyuken/math/tokyo/q_jpg/1973_6.jpg

なんだこれｗｗｗ東大理系の数学なんだが、なんのひねりもねえｗｗｗ
どういう趣旨で出されたんだこれ

748 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 12:38:29

>>747
高１の俺でも解けるな

749 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 12:39:22

東大数学はたいてい神の手によるひねりがあるが
これはひどいｗｗｗ意味不明ｗｗｗ

750 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 12:39:50

たしかに簡単すぎて意味不明だ

751 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 12:41:55

誰か説明つけてくれ
ねむれん

752 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 12:44:22

>>751
問題の説明か。絶対違うよな・・・ｗ

753 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 12:45:08

出題趣旨

754 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 12:46:17

>>747
x^2の係数が決まらない・・オレだけ？

755 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 12:48:48

出題趣旨

756 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 12:58:37

>>742
おまえこそよく見ろ、「不連続ですね」とは書いてないんだろ？
だから、「連続ではない」は真。

757 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 13:01:54

誰か>>747の出題趣旨説明しろ

758 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 13:15:55

>>747
2次関数の式をy=ax^2+bx+cとおく。これが原点を通るので、c=0
この関数のグラフがy=xと接するので、
a^x+bx=x、a^x+(b-1)x=0 これの判別式は0でなければならないので
D=-4a+(b-1)^2=0 　∴b=1±2√a　この関係式により、もとの関数の式は
y=ax^2+(1±2√a)x　接線の傾きの式を求めるために微分すると、
y'=2ax+1±2√a

こうなっちゃってa消せないんだけどどうしようか

759 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 13:17:39

なにとぼけてんのお前

760 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 13:18:50

微分係数が原点で1なんじゃないの？
aはｖとuで表せるだろ。

761 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 13:19:21

出題趣旨分析しろ

762 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 13:21:08

>>757
6番の問題らしいから、先にこの問題をやるかどうか、つまり、要領がいいかどうかを知りたいとかｗ

763 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 13:22:07

不当だな

764 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 13:23:26

>>760 なるほど。

続き書いてみた
y'=2ax+1±2√a において、x=0のときの微分係数は1なので
1±2√a=1、a=0

・・・釣りなのか、俺の考え方が間違っているのか・・・

765 ：743：2008/09/07(日) 13:30:15

>>745
ありがとうございます。
ですが、もう少し教えてもらえないでしょうか？

766 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 13:37:02

>>754
まだ言ってるか．
物理的な｢不連続｣と数学で言う｢不連続｣とを混同してる．
教科書をよく読め.

767 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 13:37:23

出題趣旨分析しろ

768 ：766：2008/09/07(日) 13:38:14

× >>754
○ >>756

769 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 13:46:48

>>764
マジなの？
問題文をよく読めよ。原点で接するんだぞ。

770 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 14:29:57

>>747
二次函数を y = f(x)とすると
0でない実数aを用いて
f(x)-x = ax^2
と書ける。

f(x) = a x^2 +x
このグラフ上の点(u,v)について、これは原点ではないので u≠0

v = a u^2 +u

f'(x) = 2ax + 1
f'(u) = 2au + 1 = 2 {(v-u)/u} +1

そこそこに味がある問題ではないかな？
2次関数の式をy=ax^2+bx+cとおく。とか一般形から攻めてしまう人が
計算を間違えたり変なことする一方で、簡単に解けるというあたりが東大らしい。

771 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 14:48:15

>741
ありがとう。一番分かりやすい説明だった。一番直観的に納得がいった。すっきりした。ふぅ

86C5をつかわない余事象の求め方は相変わらず分からない。
こっちはもっとも難しかったりするのか？確かめ算したいんだけど。

772 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 16:26:11

y=3x+b
b=4
因数分解のやり方忘れました('A`)

773 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 16:27:39

>>770
見解が間違ってるよ

774 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 16:36:32

>>772
何を言っているのか全くわからない。

775 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 16:43:57

二次関数
次の二次不等式を解け
2x^2-x≦0

お願い

776 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 16:47:17

>>775
解きますた

777 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 16:51:38

>>776
どうやったらなるのか教えてくれ

778 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 16:54:14

タバコ吸ってくる
次の人にまかせた
↓

779 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 17:28:37

>>776の答えは
0≦x≦1/2か？

780 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 17:36:39

>>773
見解に正しいも糞もあるかw

781 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 17:37:38

そりゃ、あるだろｗ

782 ：記憶喪失した男 ◆cnhIMeWufo ：2008/09/07(日) 17:38:44

四乗してマイナス１になる数字を教えて。

783 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 17:42:06

>>782
(±1±i)/√2
複号任意で

784 ：660：2008/09/07(日) 18:07:21

http://ahya.jpn.ph/php/up/img/2585.gif
…

785 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 18:21:55

>>784
引き続き>>706

5枚目の説明文
正方形→正三角形

下の段の4枚目の式
直したはずの符号が元に戻ってるね

下の段の5枚目の式変形は酷すぎる

> √1+√3 = √4
こんな足し算はあり得ない。
√3 ≒ 1.732だから左辺は 2.732くらい。
右辺は2

1+√3はまとめられない。
なおこの部分は符号の間違いをひきずったままだ。
>>706のリンクから見えるところの式の係数と比べてみるといい

786 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 18:22:39

あ、>>706のリンクではなくて>>668の方だった

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#zabuton

787 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 18:38:28

3点　A(1,2,3),B(2,5,-1),C(3,0,2)
を通る円の中心の座標を答えよ。

という問題なのですが
AC,ABの中点を出して、垂直な単位ベクトルを出して、中心の
位置ベクトルについてのベクトル方程式を作ってその2つの長さが一緒だから…
とやったら途中で終了しました…
そもそもこの方針はどうなのでしょうか？

よろしくお願いします。

788 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 18:58:42

>>787
そもそも球ではなくて円なの？

789 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 19:08:19

>>783
この程度の計算で「Math Error」を出す俺のCASIOの関数電卓は(ry

790 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 19:09:27

http://imepita.jp/20080907/686560
この画像の10の上のマイナスみたいなものは何でしょうか？
どういう意味でどう計算すれば良いのか教えてください。

791 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 19:15:50

>>787
ああごめん勘違い

792 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 19:16:55

>>790

a^(-n)=1/(a^n)

793 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 19:43:56

>>787
ABの中点M( (3/2), (7/2), 1)
ACの中点N( 2, 1,(5/2))

Mを通りABに垂直な平面は
x+3y-4z = 8
Nを通りACに垂直な平面は
2x-2y-z = -(1/2)

そしてもう1つA,B,Cを通る平面を求めて
3つの平面の交わりは1点でそれは円の中心だよ。

794 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 20:07:07

>>765
http://www.vipper.org/vip921685.jpg.html

795 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 20:10:51

>>787
AB↑・AC↑=0 だから、BCの中点が中心

796 ：660：2008/09/07(日) 20:20:13

http://ahya.jpn.ph/php/up/img/2587.png
分かりづらいから分かりやすくした。

http://ahya.jpn.ph/php/up/img/2586.gif
こうか

ところで、ﾆｸｺﾌﾟｰﾝｸｴ!（・∀・）つ∴←この記号って中・高どっちの、どの学年で習うの?

797 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 20:46:29

>>796
もういいよ。
繰り返し言っても全然なおらないやつっているんだな。

798 ：660：2008/09/07(日) 22:10:30

そもそも何でaの2乗を書かなきゃいけないか、分かんない。1の2乗は1だから、書く必要なくない?
それとも他のところがまちがってるの…

799 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 22:18:09

>>798
間違っているところは既に書いた。
あとは指摘を読むかどうかだ。

800 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 22:31:33

>>796
俺っちの田舎では、中３で学んだ（現高１）
「ゆえに」という意味で、ﾕ・ｴ・ﾆｰ（ﾁｮﾝﾁｮﾝﾁｮﾝと）
「なぜならば」で、ﾅｾ・ﾞﾅﾗ・ﾊﾞｰ

数学担当の先生が黒板の前で、やっててちょっと可笑しかった

蛇足に、ＰＣの変換で
「ゆえに」→「∴」
「なぜならば」→「∵」

801 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 22:34:43

(cos^2*t+sint+1)^2の積分の仕方教えてください。

802 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 22:39:20

>>801
（テンプレないんだな・・・）

cos や t がどこに掛かってるのか分からん

803 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 23:13:49

それがわかんないのはお前がカスだからでしょ。
いちゃもんつけることしかできない無能は黙ってろよ。
いるだけ迷惑だから。

804 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 23:27:46

cosとｔをかけるのではなぁ

805 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 00:15:29

>>801
出直してこい
問題の意味が全く意味がわからん

806 ：787：2008/09/08(月) 00:16:28

>>793,>>795
ありがとうございました
おかげさまでスッキリと分かりました！
機会があったらまたよろしくお願いします…

807 ：660：2008/09/08(月) 00:59:48

http://ahya.jpn.ph/php/up/img/2590.png

↑間違っているところは全部直しました！！！
私ってホントだめなやつ…もっとレスをよく読めばよかった。

>>800
私は今中３だけどまだ習ってないなあ…
というかAA見まくってたからﾆｸｺﾌﾟｰﾝにしか見えない…

808 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 01:33:03

-(b^2/4a)+c=-{(b^2-4ac)/4a}
4a/4aをcにかけて足してると思うのですがなぜ分子がb^2-4acになるか分かりません。
基本的なことだと思うのですが解説お願いします。

809 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 01:50:29

>808
えっと、なにがわからないのかな？

１、符号がわからない。　b^2-4acじゃなくてb^2+4acになるのではないかetc

２、4aがわからない。　b^2に4aがつかないのはなぜ？etc

810 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 01:54:02

>>809
1です。

811 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 02:02:46

>810

4a/4aをcにかけて足すと、(-b^2+4ac)/4aになる。

で、(-b^2+4ac)/4a ＝ -{(b^2-4ac)/4a}　になるのはわかる？

812 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 02:09:12

>>811
なるほど、マイナスで括ったんですよね。
ありがとうございましたー。

813 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 03:06:59

>>803＝カス無能
いるだけ迷惑だから黙ってろよｗ

814 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 08:54:59

>>801
展開すればいいんじゃないかな

(cos(t)^2 +sin(t) + 1)^2
= cos(t)^4 + sin(t)^2 +1 + 2{cos(t)^2} sin(t) + 2 sin(t) + 2 cos(t)^2
= cos(t)^4 + 2{cos(t)^2} sin(t) + 2 sin(t) + cos(t)^2 +2

2cos(t)^2 = cos(2t)+1
4cos(t)^4 = cos(2t)^2 + 2cos(2t)+1 = (1/2) { cos(4t) +1} +2cos(2t) +1

∫cos(at)dt = (1/a) sin(at) +c
∫{cos(t)^2} sin(t) dt = - (1/3) cos(t)^3 +c

815 ：記憶喪失した男 ◆cnhIMeWufo ：2008/09/08(月) 14:16:36

>>783　ありがとうございます。

816 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 15:07:34

問題の（１）が三角形ABCの内部の点をMとするとMB+MC<AB+ACが成り立つことを証明せよ。
で、（２）が
長方形ABCDの辺AD,CD上にP,Qをとって、PB+PQ<AB+AQが成り立つことを証明せよ。
これって、ABQにより三角形を作って、内部の点をPとして、（１）の不等式より
成り立つ　としてはいけないんでしょうか？

817 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 15:25:13

>>816
Q=D とでもならない限り、P が ABQ の内部に来るわけがないじゃない。

818 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 16:08:19

Q=D ととってもPはABQの内部には来ない件

819 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 16:42:50

誰か>>746の解説を頼む

820 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 16:50:49

>>746
両者は別物。
偏微分は微分変数が消えないことからすると
下の定義の方が偏積分という感じだが
別の場所で扱われる別物に同じ言葉を使っているだけと考えられる。

821 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 16:52:49

ハム＋ツナ=？

822 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 17:23:02

>>820
つまり下の定義のほうが正しいのか。
じゃあ上の「偏積分」というのは間違いかな

823 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 17:44:22

>>822
正しいとか間違いとかそういう問題ではない。

824 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 17:45:17

１２＾１０の桁数を調べる簡易な方法教えてください。
logとか使い方があるようなんですが

825 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 17:50:30

>>824
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%EF%BC%91%EF%BC%92%EF%BC%BE%EF%BC%91%EF%BC%90&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=&aq=f&oq=

826 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 17:52:38

>>824 log_[10]3とlog_[10]2が与えられておれば
　log_[10]12^10を計算することで容易に求められる。

827 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 17:52:47

よって11桁です

828 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 17:55:56

>>824
ちなみにこうして
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&q=log%28%EF%BC%91%EF%BC%92%EF%BC%BE%EF%BC%91%EF%BC%90%29&lr=
整数部分+1でも桁数がわかる。

829 ：824：2008/09/08(月) 19:20:30

ありがとうございます！早速試してみますね

830 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:14:59

循環小数が自然数のうち、どれぐらいの割合で存在するかって
計算することでわかるでしょうか？
自然数といっても無限なので、限定した範囲内ででも大丈夫です。

831 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:16:57

自然数のうちに循環小数はないだろ。

832 ：765：2008/09/08(月) 22:18:23

>>794

ありがとうございました。

833 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:21:51

>>831
そういやそうでした、すいませんｗ
自然数じゃなくて正の数すべてではどうなんでしょうか？

834 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:42:22

>>830たとえば有理数を{1/n}の形に限定すると
　n=2^k5^mの形のときに限り有理数は循環しない少数となる。
　よってn以下の数で2,5以外の因子をもつ数の数をB(n)とすれば
　limB(n)/nにより求めることができる。おそらく0。
　有理数全体でもたぶん同じ。

835 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:46:07

>>833
平易な言葉で語ろうとすると誤解が生じやすいから
「集合の濃度」とか、「可算無限集合,非可算無限集合」
などといった単語で検索したりしてみてくれ。
とても難しいということはないが、そんなに易しい話でもない。

結論だけいえば循環小数(有理数と言い換えたほうがよいが)と
それ以外(無理数)とでは、それ以外のほうが圧倒的に多い
ということが分かっている。
無限個の物同士に対して「割合」というのは
うまく決められないので普通は使わない。

>>834
そういう素朴すぎる議論はどうかと。
ついで揚げ足を取っておけば、1/2だろうと
1/10だろうと循環小数で書けることをお忘れなく。

836 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:51:53

>>835 循環小数って普通9999・・・は無視して考えるだろ。
　上のはあくまで∪[i=1,n]{1/i}での確率の極限を取っただけ。
　Q全体での確率などもちろんもとまるわけがない。
　(少なくともどちらか一方の確立が∞/∞となるため)
　こういう場合有限の集合からの極限として(順序づけして)考えるのが定石でしょ。

837 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:03:27

>>834-836
正の数だけでなく、虚数を含めるとってことで大丈夫でしょうか？
あまり用語というか細かい言葉を知らないので
質問のしかたが下手ですいませんでした。

ちなみに　n=2^k5^m　の意味がよくわからなかったんですが
べき乗の記号で合ってますか？
それしか　＾　の意味を知らないので。間違ってたらスイマセン。

838 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:08:41

>>837
言葉で書けば「ｎが持つ素因数に2と5以外のものが含まれないとき」
あるいは「2と5の任意個（0個も可）ずつの積としてｎがあらわされるとき」

839 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:15:19

>>836
分母に来るのが可算集合ならそんな議論も出来ないこともないだろうが、
一般にはそんな議論はしないし、出来もしない。

ついでにしておくが、その何の割合だか分からない
B(n)/nとやらの極限は1だ。

840 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:22:11

>>838
つまり２と５の積のみで表される数ですね。
１０とか５０とか２５００００とか０とか。

>>839
∞/∞ = １
ってことですか？

841 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:24:30

>>840
ここのくだらない議論を読んでると君のためにならないので
ここでの質問を取り下げてよそで聞くことをお勧めする。

842 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:26:12

>>841
何様のつもりだ！

843 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:26:23

>>840
0は違うぞｗ

2＾0 * 5＾0 = 1 はOKだが。

844 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:34:46

>>843
そうですね、スイマセンｗ

高校数学でもつまづいてたぐらいなんで
べき乗を思い出すだけでもミスをしてしまいましたｗ

夜も深いのでおいとまさせていただきます。
お付き合いどうもありがとうございました。

845 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:44:08

夜はこれからだって
さっきking先生がいってました

846 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:43:36

問題の（１）が三角形ABCの内部の点をMとするとMB+MC<AB+ACが成り立つことを証明せよ。
で、（２）が
長方形ABCDの辺AD,CD上にP,Qをとって、PB+PQ<AB+AQが成り立つことを証明せよ。

このやり方なら、どうでしょうか？
Q=Cとし、
BのADに対して対称な点B'を取る。PがADの中点より左にある時、
AB'QとB'PQを考える事により（１）より不等式は成立する。
PがADの中点にある時、PはB'Q上にあるが、Qの三角不等式より、AB'+B'Q>B'Qより成立。
Pが中点より右にある時、対象性より左にある時と同じで成立する。

↑
これ合ってますかね？？何か欠陥ありませんかね～

847 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:50:56

(1)
fとx<=|t|,y<=|t|で囲まれる部分の体積を（∫[-t→t]e^(-x^2)dxを用いて表せ。
囲まれる部分をy=uで切り取った断面の面積は、
y=0での断面の面積を1/e^(-u^2)するんですかね？縮んでるので楕円の面積工夫する時みたいに…。
↑は証明が必要らしく、別のやり方でやるらしいんですが、どなたか教えて下さい

>>455の式変形は分かったんですが
その式になる理由が分からない・・・どういう形だと考えて面積を求めているのでしょうか。

>>486もいまいち言ってる意味が分からない。

848 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:55:24

2x2x2

これはどうやって書くの？
２＾３であってる？

じゃあ、
２＾（－１）
これってどうやって計算するんだっけ？

849 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:55:59

自力で考える気のないやつの相手はもうしない

850 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:02:06

>>848 記法についての理解はそれで正しい。
自然数（1より大きい整数）ｎと、0でない実数aに対して、

a^(-n)=1/(a^n) 後ろのカッコは不要だけれどはっきりさせるため書いた。

2^(-1) = 1/(2^1) =1/2

851 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:04:15

>>850
わかりましたサンキュー
↓これみて気になったんだ
http://jp.youtube.com/watch?v=byJgWnJKyrE&feature=related

ところでマイナスの累乗の計算方式が
載ってるWEBってある？

852 ：847：2008/09/09(火) 01:09:44

>>486のいう、
x=s,y=uの点でfがどうなってるのか考える。つまり
曲面をz=f(x,y)としたときf(s,u)がどういう値をとるかを
計算してみる。ヒントはz=f(s,u)はz=e^(-x^2),y=0という曲線が作る回転体だということ。
xy平面上の点(s,u)と原点との距離を考えて、原点からの距離がそれと等しくなる
x軸上の点でのfの値を考えてみる。

ってのは、形ですよね？形については、
囲まれる部分をy=uで切り取った断面の形は、一番高いところがe^(-u^2)となった、
y=0で切り取った形　なのでは？
ただその面積が分からない。

853 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:10:10

>>851 >>850で計算方法そのものは分かったはずなんで、
どこが疑問なのかがちょっと分からないけど、

指数の拡張について高校程度でまとめてあるページなら、
関学のサイトのアドレスがあるこことか。
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/bibun/bibun.htm

タイトルはbibun だけど、§4前半で指数がまとめられている。

854 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:21:37

>>852
面積は積分して求めればいい。で、その積分のために
fの値がどうなるか、つまりy=uで切り取った断面での
グラフの式を考えろと”何度も”言っている。

それをお前が勝手に
＞囲まれる部分をy=uで切り取った断面の形は、一番高いところがe^(-u^2)となった、
＞y=0で切り取った形　なのでは？
などという中途半端な段階で思考停止してるだけ。
考えてもないのに分かるわけがない。いい加減にしてくれ。

855 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:24:25

>>846
流れはＯＫなんだけど、
Q≠Cのときも証明する必要があると思う。
中点にならないだけで、同様に明らかでも良いと思うけど。
厳密にいえば、
0<AP<=AD×DC/(DQ+DC)と
AD×DC/(DQ+DC)<AP<=AD
で場合分けか。

856 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:26:55

>>853
やり方はわかったけど
あとで忘れたときのために
解説ページのURLを聞いておいて
ブックマークしておこうとおもって。

857 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 02:06:12

三角形ABCにおいて角C<ｎ角Bならb<c<nb
b=CA,c=ABであることを証明せよ（ｎは2以上の整数）
だと、
b<cはいいとして、
角C=θとして、
nb-c=b(n-(sinθ/(sinθ/n)))]
sinθ/(sinθ/nは0<θ<πで1以下より与式は成立
でいいんですよね？答えの方が多少回りくどいような・・・

858 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/09/09(火) 02:08:51

Reply:>>845 私を呼んでないか。

859 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 04:45:37

>>822がわかる人

860 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 07:14:36

>>859
異なる2つのものに同じ名前がついていたときに
正しいとはどういうことで
間違いとはどういうことかを定義してくれ。

861 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 07:44:33

>>860
例えば、本来は「不定積分」と「定積分」と言われるものに同じ「積分」と名がついていること。
不定積分を広義の積分と言えばよいか、定積分を広義の積分と言えばよいか。

しかしこの場合は本来の名前が決まっていないのでどうすればいいだろう。

862 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 09:14:17

>>861
その場合は何を正しいとして
何を間違いとしているのか？

そもそも本来とは何を以って本来と定義するのか？

863 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 10:59:17

数学というか、算数みたいな問題ですが、どうしてもわかりません。

上り、下りともに□分おきに発車している列車がありまた線路沿いの道を歩く人がいます。
この人は上りの列車と12分ごとにすれ違い、下りの列車に15分ごとに追い越されます。
ただし、列車の速さはすべて等しく、また列車の速さと人の歩く速さはそれぞれ一定です。

□に入る数字を答えよ

計算していると、どうも変な答えにしかならないんです。

よろしくお願いします。

864 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 11:06:05

４分の４プラマイ２ルート１０
が
2分の２プラマイルート１０
になる仕方が真剣にわかりません。
約分をしてると思うのですが・・・

どうか教えてくださいお願いします。

865 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 11:20:51

>>864
(4±2√10)/4
=4/4±2√10/4
=1±√10/2
=2/2±√10/2
=(2±√10)/2

(8a+6b)/4
=(4a+3b)/2

(12a-24b)/18
=(2a-4b)/3

要は、分母分子を約分するさいに、
分子は、■＋□ってなってるから、
■にも□にも割ってやらないといけないよってこと。
±でも同様ね。

866 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 11:57:34

>>863
13分20秒じゃない？13.333・・分。変だな。

867 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 12:10:04

>>863
40/3分と書けばよい。

868 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 12:42:38

>>866
>>867
どうしてそうなるのかを教えていただけると嬉しいです！

869 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 12:49:24

>>868
まず、君の言う変な答えがどうやって出てきたのかを書いて。

870 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 12:54:15

>>869
人が12分歩いた距離を列車が移動するのに要するのをｔ分として、
発車間隔をｙってすると、
ｙ＝１２＋ｔ
ｙ＝１５－ｔ１５／１２
っていう風におきました。

871 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 13:24:59

http://imepita.jp/20080909/481530

なんでこうなるの？

872 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 13:26:47

何ていったらいいのか分からないのですが「接する個数」が知りたいのです
例えば二次元なら
　□
□■□
　□
黒四角に接する白四角は4つ
三次元なら立方体に接する立方体の数は上下左右前後の６つになりますよね

これがn次元の場合はどうなるのでしょうか？
４、６と2ずつ増えてるのでn次元では2nになると思うのですが、あってますか？教えてください

873 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 13:28:42

>>868
動いてない人からみたら上りも下りも□分ごとに過ぎていく。

1分間に
電車が△メートル
人が○メートル移動するとしたら

上り電車とは12分ごとにすれ違うのだから
□△=12(△+○)
左辺はすれ違った直後に、次の電車は□△メートル離れたところにいることを表している。
右辺は電車と人が12分のうちに進む距離の和。

下り電車とは15分ごとに追い越されるのだから
□△ + 15○ = 15△
左辺は□△メートル離れている状態から人が15分間電車から遠ざかるように移動した距離
右辺は電車は15分で差を詰めることを表している。

□△ = 12(△+○) = 15(△-○)
△ = 9○
と分かり、最初の式に代入することで
9□○ = 120○
□ = 40/3
となった。

874 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 13:29:50

>>872
n次元での超立方体の定義によるけれど
2nでいいよ。

875 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 13:31:00

>>871
最初の絵の斜辺の傾きをよく見ると
それは三角形ではなく四角形だから。
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle

876 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 13:33:21

>>871
下のは実際には三角形じゃないから（斜線が一本の直線になってない）
濃い緑の部分が横に５マス上に２ますで2/5=0.4の傾きに対して
赤の部分は横に8マス上に３マスで3/8=0.37...
つまりよく見ると直角三角形ぽい四角形なわけやね

877 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 13:34:22

>>874
ありがとうございました

878 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 13:39:45

>>875
ありがとう！
やっぱオレ頭カタイなぁ…(´Д｀)

879 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 14:07:32

>>862
「本来」の偏積分は、微分の逆が積分という定理があるように、
偏微分の逆として定義すべきだと、俺は思う。

880 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 14:20:17

横からだけど

微分方程式⇔積分方程式として

偏微分方程式は分かるが
偏積分方程式ってあんの？

881 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 14:27:21

>>868
ありがとうございます。
時間比が１２：１５だから速さの比が１５：１２
速さの比は列車＋人：列車ー人だから、和差算で、
列車：人＝９：１
10の速さを12分で出会うから
12×10÷９＝13と１／３
っていう風に考えました！
答えがあってよかったです…

では、
１辺の長さが１ｃｍの立方体の積み木を使って、たて14ｃｍ、横２６ｃｍ、高さ１８ｃｍ
の直方体を作りました。
今、両端を（一番離れている点）をまっすぐ針金で通すとき、
何個の積み木を通りますか？
（針金の太さなどは考えません）
というのは、どうやればいいんでしょうか？
一段ずつ上から見た図とか描いてみたんですけど、
立体はどうも苦手で…

882 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 14:38:20

あの、すごい初歩的で、調べてもたぶん出てこないんですが、
a↑*b↑+a↑=a↑(b↑+1)ってできましたよね？？

883 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 14:51:27

【教えてください(__)】

ＡＢＣＤＥが競争して１～５位までの順位を聞いたところ
Ａ…私は５位でＤは２位
Ｂ…私は３位でＣは２位
Ｃ…私は２位でＡは４位
Ｄ…私は２位でＢは１位
Ｅ…私は５位でＣは４位
となりました。
ところが５人すべての証言が半分本当、半分嘘だと判明しました。
本当の順位を解説付きで教えてください(>_<)
中２女

884 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 14:56:53

>>882
無理

885 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 15:08:21

たとえば、Aの発言の前半が本当だとすると、Aが５位なので、
Eの発言の前半とCの発言の後半が嘘ということになり、
Eの発言の後半とCの発言の前半は本当ということになる。

このような推論により、
Aの２つの発言のうち、どちらかが本当だと仮定すると、矛盾が生じるので、
もう片方が本当だとわかり、そこから同じような推論をすることで、
全員の順位が特定できる。

何で出題された問題かは知らんが、あとは自分で。

886 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 15:15:57

>>883
Aの「私は5位」が本当なら「Dは2位」は嘘
↓
Dの「私は2位」は嘘なので「Bは1位」は本当
↓
Bの「私は3位」は嘘なので「Cは2位」は本当
↓
Cの「私は2位」は本当なので「Aは4位」は嘘。今Aは5位と考えているので嘘
Eの「Cは4位」は嘘なので「私は5位」は本当。しかしAが5位なので矛盾
つまり、Aの「Dは2位」が本当。以下同様にして
1位C
2位D
3位B
4位A
5位E

887 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 15:17:40

|a↑|^2+2b↑a↑+|b↑|^2を因数分解する事はできるんですよね？

888 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 15:23:09

>>882
a↑*b↑は内積だから、１つの値（スカラー量）
a↑はベクトル
これらを足すことはできない。その時点でアウト。
>>887
「因数分解」ではないが、
|a↑|^2+2b↑a↑+|b↑|^2＝|a↑+b↑|^2
は正しい。

889 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 15:30:38

なんか、公務員試験の勉強でもしてるような奴が
紛れ込んでないか？

890 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 15:33:10

数的推理か

891 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 16:16:34

スー過去、ワニ本

892 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 16:22:03

中２女もか？

893 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 16:23:08

わざわざそう書く所が…

894 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 16:28:47

>>879
微分の逆が積分というのは定理でしかないし
そうなることを目指して微分と積分を作ったわけでもないので
どうあるべきというのは個人的な主張でしかない
どうでもいい話。

895 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 16:28:50

「10を素因数分解する」というのはよく言うけど
「11-1を素因数分解する」という言い方は数学言語的に間違ってる？

896 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 16:30:59

>>880
もちろんある。

897 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 16:32:14

>>895
数学でいうところの数というのは表記が10であろうと11-1であろうと
同じものをさしているとみなすのでどちらでも問題ない。

898 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 17:44:33

素朴な疑問があるのですが、
x=f(θ),y=g(θ)で媒介変数表示されているグラフの、ある範囲に
囲まれた部分の面積（x=1,x軸　など）
って、どんなグラフであっても∫ydx=∫ydθ*dx/dθ
で出せるんですか？そんなことないですよね？一応図を描かないと分からないですよね？

899 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 18:15:15

yではなくて絶対値|y|を考える必要がある。

900 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 18:23:04

>>898
x = cos(nθ)
y = sin(nθ)
0≦θ≦2π

とかな。

901 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 18:32:26

fとx<=|t|,y<=|t|で囲まれる部分の体積を（∫[-t→t]e^(-x^2)dxを用いて表せ。
囲まれる部分をy=uで切り取った断面の式は、
y=e^(-u^2)e^(-x^2)ですか？？

902 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 19:40:25

>>885-886さんありがとうございました(*^^*)

★もう１問だけ誰か教えてください(__)★

Ａ～Ｅ５人のテスト結果について次の事がわかっている。
Ａ…ＢとＥの平均に等しい。
Ｂ…ＡとＣに平均に等しい。
Ｃ…ＢとＤに平均に等しい。
ＥはＤより得点が高い。

Ａ～Ｅの得点の順位を教えてください。(>_<)

903 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 19:51:56

>>902
平均である＝数直線上に並べたときに中点に入る
以下、右がより大である、として
第2条件からA,B,Cの並びはA→B→C またはC→A→Bのどちらかが成立

A→B→Cとすると第一条件からE→A→B→C、
第3条件からE→A→B→C→D、これは第4条件と矛盾。

従ってABCの並びはC→B→A
第1条件からC→B→E→A第3条件からD→C→B→E→Aこれは第4条件とも合致。
従ってD→C→B→E→Aの順に高くなっていく順。

904 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 19:53:26

4行目訂正：
第2条件からA,B,Cの並びはA→B→C または「C→B→A」のどちらかが成立

905 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 19:54:32

∫㏒(ｘ＋１)dxってどうやってといたらいいか教えてください＞＜
不定積分の問題なんですが2つにばらしてからすればいいんでしょうか？

906 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:00:34

>>905　被積分関数を（x+1)’log（ｘ+1）とみなして部分積分。

数III積分で考えても初歩の初歩の初歩、くらいのテクニック。

907 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:10:53

>>903-904ありがとうございます。
勉強のできる子に聞いたら
Ｅ＞Ａ＞Ｂ＞Ｃ＞Ｄと答えがきたのですが(;_;)

908 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:16:29

>>903は明らかに間違い。
AがBとEの平均に等しいことから
Aが最大値や最小値にくることは無い。

したがって、>>903はバカ

909 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:21:32

>>902
数直線上での位置関係だけ見ると

＞Ａ…ＢとＥの平均に等しい。
B - A - E

＞Ｂ…ＡとＣに平均に等しい。
A - B - C

＞Ｃ…ＢとＤに平均に等しい。
B - C - D

という位置関係にある。
それぞれ、左右のどちらが大きいかはこの時点では不明。

B - A - E
と
A - B - C
から
C - B - A - E
という位置関係と分かる。
これに
B - C - D
をあわせて
D - C - B - A - E
で、EはDより得点が高いのだから、右の方が得点が高く
D < C < B < A < E
と分かる。

910 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:22:37

誘導されてきました。

1個1200円の商品を400個仕入れました。はじめは4割の利益があるように定価
をつけて何個か売りました。何個か売れ残ったりで、残り全部を15％引きで売っ
たところ、利益の総額は181920円になりました。定価で売ったのは何個ですか。

よろしくお願いいたします。

911 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:34:42

>>910
344

912 ：910：2008/09/09(火) 20:40:34

>>911
解答は360個になってます。
今といていたのですが、
総売り上げ-仕入れコスト＝利益
と考えれば、

1680x+｛1680(400-x)｝0.85-480000=181920

という式が成り立ち、解くと360になります。

もっと簡単な考え方は無いでしょうか？

913 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:42:31

大阪府立大の2006年度の問題です

曲線Cは媒介変数θを(0≦θ≦π/2)を用いて、Ｘ＝cosθ＋θsinθ、Ｙ＝cosθと表されている。

(1)0＜θ＜π/2に対して、dy/dxをθを用いて表せ。
(2)曲線CとX軸および直線X＝1で囲まれる図形の面積を求めよ。

よろしくお願いします!

914 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:58:26

dY/dXじゃなくてdy/dxなのか？それなら(X,Y)と(x.y)の関係式が必要だ

915 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 21:06:54

>>913
別スレで中途半端な聞き方をするから、中途半端にマルチになる。
（別スレでは答えをもらっただろう？）
もう自力でやったら？

916 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 21:32:06

１～１０の数をお互い順に１，２枚引きます、最後に１０を取った方が勝ち。
このゲームには必勝法がありますけど、それを把握する方法教えてください。

ちなみに「１」を先に取れば勝ち、いちいち書いて試していくのは時間がかかりそう。

917 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 21:35:51

>>916
自分が負けそうなら10を取ればいいわけで
どちらの人も勝つことは無い。

918 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 21:38:12

必勝法は、逆から考える。
相手が引いた時点で１枚ないし２枚残っていれば必勝
→自分が引いた時点で、次に相手が何枚引いても上記状況になるようにすれば必勝
＝自分が引いた時点で、３枚残っていれば必勝
→相手が引いた時点で、４枚ないし５枚残っていれば必勝
．．．
と考えると、自分が引いた時点で常に３の倍数枚残っていれば必勝であることがわかる。

919 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 21:39:31

エスパー検定3級の問題でした。

920 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 21:41:05

>>918
逆からなるほど、ありがとうございます。

921 ：からふる：2008/09/09(火) 22:02:37

数学大好き
数学教えてくれる人
メールください★

922 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:09:45

>>906
ありがとです＞＜

923 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:15:43

>>907　迷惑掛けてごめん。
従ってABCの並びはC→B→A
↓この下が書き間違い。
第1条件からC→B→”A→E” 第3条件からD→C→B→”A→E”これは第4条件とも合致。
従ってD→C→B→”A→E”の順に高くなっていく順。

平均だから真ん中に置く、という論法自体は間違ってないのだが、
混乱させたことには重ねてお詫びする。

924 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:35:04

置換 p = (123)(45) , qp(q^(-1)) = (345)(12) のとき、これを満たす一つのqの求め方を教えてください

925 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:51:32

q を文字で置いて左辺を求めるだけ

926 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:04:09

>>924
(345)を(123)の所に持っていって、pを施してから、またもとに戻せば、結果的に
(345)(12)になるだろ。
だから、例えば
3→1
4→2
5→3

1→4
2→5
となるような置換
(14253)
なんかがqの例となる。
もちろん、上３つの右辺同士、下２つの右辺同士をシャッフルしても可。だから
3→3
4→2
5→1

1→5
2→4
とすれば
(15)(24)
となるが、これでもいい。

927 ：924：2008/09/09(火) 23:16:49

>>925-926
分かりました
ありがとうございます

928 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:20:30

あ、間違えた。
>>926だが、下の例はだめだな。シャッフルではなく巡回だ。
3→3
4→1
5→2

1→5
2→4
で、(1524)ならＯＫだが、(15)(24)はダメだ。

929 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:21:32

まったくわからんや
0≦θ≦πの時、次の二次方程式を解くよう
sin2θ+sin3θ+sin4θ=0
教えてください

930 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:22:08

2次方程式？

931 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:23:58

>>929方程式やった

932 ：次スレテンプレ貼っておきます。950取った人立ててください。：2008/09/09(火) 23:26:10

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２９３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219761056/

933 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:34:19

>>929
とりあえず、全部sinθとcosθの式に直す。このとき、積の一つだけ
sinθで、あと全部cosθの形に寄せるのが良い。

3倍角は教科書か参考書の公式見てもいい。（公式覚えてなければ、
　sin（2θ+θ）を加法定理で展開して、sin2θ、cos2θをさらに展開するのが筋）

4倍角は、sin(2(2θ））=2sin2θcos2θ=4sinθcosθ（2（cosθ)^2-1)

そうすると全体がsinθ（cosθの3次式）=0 の形に変形できる。
これより、sinθ=0、または（cosθの3次式）=0
前者からθ=0、π （このとき、元の式の全部の項が0になるからこれは当然）
後者をcosθの3次方程式として解いて、対応するθを求める。

934 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:39:44

>>933さん
ありがとうございます。

935 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 09:19:18

sin(θ)≠0として、
sin(2θ)+sin(3θ)+sin(4θ)={2cos(θ)-1}*{2cos(θ)+1}^2=0

936 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 09:34:47

>>929
和積公式というものがあってだな

sin(2θ) + sin(4θ) = 2 sin(3θ) cos(θ)

sin(2θ) + sin(3θ) + sin(4θ)
= sin(3θ) { 2 cos(θ) + 1}

937 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 12:05:38

なに？そんな簡単にできるのかっｗ

938 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/09/10(水) 12:34:52

Reply:>>921 パソコンからは送れないようだ。

939 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 12:46:00

ちなみに>>935の左辺と中辺を結ぶ等号はθ=0とすれば
等値な変形ではないということはバカでもわかる。

940 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 13:55:42

sin(θ)のかけ忘れと予想。

941 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 14:01:36

確率の問題　赤６本、青６本、計１２本を無作為に２本取ります。
赤と青の両方①又はそのどちらかが入っている確率②を求めよ。
①(6/12)+(6/11)
②の方が分かりません、(6/12)+(5/11)　だと何が変ですか？

942 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 14:10:54

>>941
(1)にしても + じゃないだろ…　ミスタイプならよし、本気で+だと思ってるなら
　そりゃ間違いだよ。

(2)、黄色とか緑とか紫とか白とか、ともかく赤と青以外の色はないんだから
1本引いた段階で「どっちかの色」が入っている。従って確率は1．

「赤だけ、または青だけ」、という意味なら問題の書き方が変。
こっちの場合、2本引いて「赤青」の組み合わせにならなかったら、
「赤だけ、または青だけ」になっていると考える。

943 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 14:22:16

＞＞９４２
ミスです、＊の間違いです。
ありがとうございます②は１でしたか。

944 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 14:41:21

>>942
違うよ、○○、××の確率だから 6C1/12P2　だよ？

945 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 14:49:04

違うよ
そうだよ

946 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 20:31:57

１階から５階まで行くのに４秒かかるエレベーターがあります。
同じスピードで２５階まで行くのに何秒かかりますか？
式と答えを教えてください(>_<)中２女

947 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 20:34:57

>>946
25/5=5 * 4 ＝　20秒
小学生の問題だよね？中２でこんな問題でねーよｗ

948 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 20:39:11

>>947

949 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 20:41:05

>>947
DELL

950 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 20:46:29

>>946
1階から5階までいくのに
5-1 = 4階分の距離を移動していて
これが4秒なんだから、1階分移動するには1秒かかる
25-1 = 24階分の距離を移動するためには 24秒かかる。

951 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 21:01:17

>>947-950さん
ありがとうございました。
またお願いします(^^;)))

952 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 21:30:19

中２女は、公務員試験の勉強中だ。
正しくは「中２女大好き」らしい。

953 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 21:30:30

>>894を見てショック受けた
そして「偏微分」でググってこれの逆っぽい計算をみると、

「重積分」　え・・・？

954 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 21:34:42

(__)教えてください(__)
下の数字はある規則に基づいて並んでいます。
"口"に入る数字は何でしょうか？
11,110,211,320,口，53,54,55
解説や式などもお願いします(__)

955 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 21:53:02

>>954
誰かわかる方いませんか。

956 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 21:54:37

>>955
17

957 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 21:58:16

>>954
すみませんm(__)m
わかりました。
１／１…元旦
↓
答えは"みどりの日"の429

958 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 22:13:34

今度はイタズラではありません(__)
【数列問題】
下の数字はある規則に基づいて並んでいます。
"口"に入る数字は何でしょうか？
…8,72,46,口，612,343,215…
式や解説があったら教えてください(__)(__)

959 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 22:20:22

>>958

17

960 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 22:49:36

>>958
　
32

961 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 22:51:56

5桁の整数、９７１ＡＢが６３の倍数である時、Ａ，Ｂの値を求めよ。
という問題がありました。

お手数ですが、
解説お願いいたします。ｍ（＿＿）ｍ

962 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 22:57:37

>>961
ﾋﾝﾄ：97100を63で割った余りを求める。

963 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 22:58:20

>>961
97100 を 63で割って余りを出す。
余りがaだとして、63-a を97100に足す。それが答え。
（余りだった部分+足した数=63になるから、これでちょうど割り切れる）
もし63-aが37未満だったら、上の答えにさらに63を足したものも答え。

下2桁が不明だとこう解けちゃって高校生らしくないのだが。

964 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 23:03:42

>962
>963
早速にありがとうございました！

ある高校入試の問題で、ヒントにＡＢを１０Ａ＋Ｂで考えよ。
なんて記載されていて、チンプンカンプンになってしまいまして・・・

馬鹿ですみません。
３７未満というのは、どういった事でしょうか？

965 ：964：2008/09/10(水) 23:07:01

あ、理解できました。
大変すつれいしました。

966 ：受験生：2008/09/10(水) 23:13:22

高校入試の過去問です。

aは100より小さい自然数で54にaをかけるとある自然数の平方になるという。
このような自然数は何個あるか答えなさい。

誰か解答(出来れば解説付きで)願いたい。
自分の頭では一つの答えに絞れない(^O^)／

967 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 23:14:46

54を素因数分解すればいいんじゃね？

968 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 23:18:10

>>967が真理

969 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 23:29:56

3つのサイコロを投げたとき目の和が７になるのは何通りあるか？
という問題なんですが、図で書くと答えがわかるのですが
Pを使った式の立て方がわかりません
解説つきでお願いします。

970 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 23:30:56

十五日。

971 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 23:38:19

＞図で書くと答えがわかる
それで十分
＞Pを使った式の立て方
ねーよ

972 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 23:41:42

分からない問題はここに書いてね２９４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221057691/

973 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 23:44:57

>>969
これは効率よく数え上げたほうが、やさしいしお勧め。

順列・組み合わせで解くなら、3つ足して7になる組み合わせ全部リストアップして、
全部違うパターンと同じもの2個のパターンに分類して、とやれば、できはするけど。
全部違う（1,2,4) だｊけ …P[3,3]=6通り
同じものを含む（1,1,5)(2,2,3）（3,3,1)…C[3,1]*3=9通り
（違う1回が何番目のサイコロで出るかを3通りから1つ選ぶ。出目が3パターンだから3倍）
合計15通り

ただそれより、
2個目まで足したときの和が2～6なら可能性あり、
これが合計1+2+3+4+5=15通り、このそれぞれに対して決まった値が
3回目に出れば合計を7にできるから、結局15通り
のほうがはるかに早い。

974 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 23:53:00

>>973さん
詳しい解説ありがとうございました(・∀・)

975 ：新入り：2008/09/10(水) 23:58:18

積分がよく分かりません。どの問題でどれを使えばいいのか分からないんです。置換積分とか。一番分からないのは部分積分です。∫f(x)g'(x)＝～と言うのが意味不明です。どなたか解き方のコツのようなものを教えて下さい。

976 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 00:12:56

コツ「のようなもの」？
バール脳か・・・スレチだよ。

977 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 00:23:27

犯人はコツのようなものを使って変数を痴漢し、部分的に積分して逃走した模様です。
警視庁では新入りの犯行とみて行方を追っています。

978 ：910：2008/09/11(木) 00:47:28

ある商品を数個買うために出かけたところ、ちょうどその商品が割引中だったために、
同じ金額で25％分多く買うことができた。割引率は何％であったか。

答えは20％になるようです。解き方お願いします。

979 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 00:48:51

わかんないやー誰か頼みます。

１時間で燃えつきる線香が２本あります。
これを使って４５分を計ってください。
※長さを計ったり線香を折ってはいけないものします。

980 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 00:55:23

>>979
最初１本は片方に１本は両端に火をつける。
両端につけた方が燃え尽きた時点で（30分後）、もう１本の反対側にも火をつける。
２本目も燃え尽きたらちょうど45分。

981 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 00:58:36

>>980
あっ！そうか
どうもです。頭が悪いんで(苦笑)

982 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 00:59:16

すごいな

983 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 01:00:43

>>978
25% (=1/4) 多く買えた
予定の(5/4)倍の量が買えた。
金額は (4/5)倍になっている
1/5 = 20%安くなっている。

984 ：柊つかさ　（らき☆すた）：2008/09/11(木) 01:02:21

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985 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 01:28:03

>>980
一休さんですね！すごい関心してしまった

986 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 01:52:57

公務員試験の数的推理問題あたりなんだな

987 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 02:14:41

いや、線香の問題は違うだろ。ベタなとんちパズル。
多湖輝の頭の体操あたりで見かけた気がする

988 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 07:51:23

■わからぁ～ん問題■
白３つ，赤４つの帽子があります。
これをＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅにそれぞれ被らせＡが先頭，Ｅが最後尾になるように一列に並ばせました。
そして，最後尾から順に「自分の帽子の色がわかる？」と質問していきました。
以下の証言から，それぞれ何色の帽子を被っているか答えてください。
Ｅ…「わかった。」
Ｄ…「わかった。」
Ｃ…「わかった。」
Ｂ…「わかった。」
Ａ…「わかった。」
※自分の帽子の色は自分でわかりません。

989 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 08:15:48

>>988
これって後ろも見ていいんでしょ？
だったらEが白で他が赤じゃない？
っていうか、もう数学お関係ねーしｗ

990 ：989：2008/09/11(木) 08:21:15

eが白で他が赤

991 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 08:25:55

お関係ないとは
なんて上品な・・・

992 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 08:36:05

>>989-990
なぜそうなるか説明してくれぇー
ヨロシクや

993 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 08:36:28

>>988
これこそ頭の体操だろｗ見た事ある
次のページめくれば解答・解説書いてあるだろ

994 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 08:51:33

>>988
Eが分かるためには
A～Dが白3赤1か白0赤4のときです。
Eの発言で他の人は、どちらのケースかだけを考えます。

どちらの場合でもDはEの証言と
A～Cで白があるかどうかを見ることでどちらのケースか分かります。
赤しかない→赤4のケース。自分も赤と分かります。
白がある→白3赤1のケース。白の個数から自分の色が分かります。
なのでこの証言は、他の人にあまり影響しません。

Cは前の2人が
赤2のとき → 白0赤4のケースだと分かり自分の色も赤と分かる。
白2のとき → 白3赤1のケースだと分かるが自分の色は分からない。
赤1白1のとき→どちらのケースかもわからない

したがってCが分かったというためには
Cの前の2人は赤でないといけません。

それを受けてA,Bは分かったといっているので
A～Dが赤、Eが白

995 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 09:03:02

判断推理は専用スレで聞かないと駄目だぞ＾＾

996 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 09:14:48

公務員になるのも大変ですね

997 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 09:21:31

公務員になる為には、自分の頭を見ずに色を識別したり、
タイマーを使わずに線香で時間を計るなどと言った過酷な
環境なんだよ

998 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 09:42:49

998なら1000にkingが出現

999 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 09:49:54

999なら統計解析がセンター必須になる

1000 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 09:54:53

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