【lg】高校生のための数学の質問スレPART194【ln】

>>818　
P[n,m] を サイコロをｎ個振って目の合計がmである確率、とする。
ｎは1以上の整数、mは便宜上負の数も含む整数。
1≦j≦6に対してP[1,j]=1/6、k≦0 および 7≦jに対してP[1,j]=0 を初期値とすると、
2以上の整数ｋに対して、
P[ｋ,m]={ Σ[i=m-6,m-1]P(k-1,i) } /6
（日本語で書けば、ｋ個振って目の和がmである確率は、k-1個振った時
・出た目の和がm-6の状態で（これが起きる確率がP(k-1,m-6) ）　次に6が出る（さらに1/6）、 
・出た目の和がm-5の状態で（これが起きる確率がP(k-1,m-5) ）　次に5が出る（さらに1/6）、 
　…
・出た目の和がm-1の状態で（これが起きる確率がP(k-1,m-1) ）　次に1が出る（さらに1/6）、
このいずれかが起きたとき。 

この漸化式に基づいて（コンピュータは漸化式処理は超得意）、
表計算ソフトに実装して計算したら、15個l振って38なのは 5.51*10＾（-3）、約0.55%。
再帰的な関数が扱えるプログラム言語ならもっと簡単かもしれない。

分数形で出せ、というのは蒙御免。