分からない問題はここに書いてね２９２

1 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 01:42:59

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２９１
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217024032/

2 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 02:21:32

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∧∧　　　　　ﾛｰﾘﾝｸﾞ!!
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾌﾜﾘ　∧∧　　）　　⊂（ﾟДﾟ,,）⊃　　　　∧∧
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂(ﾟДﾟ⊂⌒つ　　　　＼　　,）～　　(ﾟДﾟ,,)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣　　　　　　　( （｜　　　⊂⊂,,ヽ
　　　　　　　　　　　　ｸﾙﾝ　　/⌒⌒ヽノ　））)　　　　　　　　　 ∪　　　　　(_ (_　）ノ
　　　　　　　　　　　　　　　（　　）て）　　　　　　　　　　　　　　ヾ
　　　　　　　　　　　　　　(（（ ∨∨⊂ノ　　　　　　　　　　　　　　　ﾀｯ
　　　　　　　　　　　　　ﾉ~
　　　ｽﾞｻｷﾞｺ!! 　∧∧⌒つ
　　　　　　　　　（ﾟДﾟ；）ノ
　　　　　　　　　(ノ (ノ　　　　　　　　　(´´
　　　∧∧　　）　　　　≡≡≡≡(´⌒(´≡≡
　⊂(ﾟДﾟ⊂⌒つ　≡≡≡≡(´⌒;;≡
　　　　　　　　　　　(´⌒(´⌒;;
２げっとズサーーーーーーーーー！！！

3 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 04:51:37

[a]+[b]≦[a+b]
これの証明を教えて下さい
[a]+[b]≦a+b
ここまでは分かるのですが次に進めません（[ ]はガウス記号）

4 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 05:10:50

>>3
[x] は広義単調増加だから
[a]+[b]≦a+b
より
[[a]+[b]]≦[a+b]
[a]+[b] は整数だから
[[a]+[b]] = [a]+[b]

5 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 05:14:37

>>4
ありがとうごさいました。

6 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 08:10:26

無限に元を持ちただ一つの元αと単位元についてだけ
任意の元xでα・x = x・α E・x = x・Eが成り立つような群は存在しないことを証明せよ。

7 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 08:13:11

kingさん

8 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/11(月) 08:31:00

Reply:>>6 二面体群の場合はどうか。
Reply:>>7 私を呼んでないか。

9 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 08:31:46

>>8
無限＞＜

10 ：7：2008/08/11(月) 08:52:49

すいません問題間違えました
α^(-1)を考えてなかった

11 ：6：2008/08/11(月) 08:56:12

無限に元を持ちある一つの元α、その逆元α^(-1)、単位元Eについてだけ
任意の元xについてα・x=x・α、α^(-1)・x=x・α^(-1)、E・x=x・E
が成り立つような群は存在しないことを証明せよ。

12 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 08:57:04

ABを直径とする半円の二つの弦ACとBCの交点をPとすると
AP×AC＋BP×BD＝AB^2であることの証明の仕方を教えて下さい。
三平方の定理か方べきの定理を使えばいいのでしょうか？

13 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 09:37:25

>>11
位数 2 か 3 の群と比可換な無限群との直積は？

14 ：958：2008/08/11(月) 10:13:58

スレ間違えました。

15 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 10:18:29

J_n(z)=(1/π)∫[,θ=0,π](cos(n*θ-z*sinθ)dθ
で
J_(-n)(z)=(-1)^n*J_n(z)
をあまり数学の出来ない人でもわかるように証明してください。
どなたかお願いいたします。

16 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 14:30:00

積分路を、原点中心の半径r(-r<a<b<r)の円に反時計回りの
向きを付けたものとするとき、複素積分
∫ e^z*log((z-a)/(z-b)) dz
の値を求めよ、という問題です。
よろしくお願いします。

17 ：miyo：2008/08/11(月) 15:00:33

はじめましてわからないので教えてください。
１00gあたりエネルギーが350klでタンパク質が１４ｇの食品とエネルギーが200klとたんぱく質が２４ｇの食品を合わせて1600kl１４０ｇにするには、それぞれ何グラム使えばいいですか？

18 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 15:50:47

1/(x-a)(x-b)を積分せよという問題なのですが
部分分数分解ができません。どうしたらよいのでしょうか
よろしくお願いします

19 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 19:20:36

>>17
ｋｌってエネルギーの単位なの？
J（ジュール)とかじゃないの？

20 ：miyo：2008/08/11(月) 20:14:08

>>19
すみませんｋｌじゃなくてcalです。

21 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 20:15:05

>>18
> 部分分数分解ができません。

できます。普通にやればできるはずです。

22 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 20:19:13

>>12
Dってどれだよ

23 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 20:25:08

>>17
それぞれ100xグラムと100yグラム使ったとすると
350x + 200y = 1600 (cal)
14x+24y = 140 (g)

x = 13/7
y = 19/4

なので
1300/7グラムと 475グラム

24 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 20:26:50

>>16
z=a,bが得意点になるので
とりあえずそこの留数を求めてみたらどうかな？

25 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 20:27:18

>>12
ごめんなさい、弦ACとBDの間違いです

26 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 02:08:49

>>17
三流短大の家政科あたりかな

27 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 09:26:22

>>15
をよろしくおねがいします。

28 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 10:47:53

初歩的な質問ですみませんが、例えば√19とかの整数のおよその値ってどうやってだせばいいのでしょうか？

29 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 11:02:21

>>28
適当なルートを括りだして√(1+x) ～ 1 + x/2 と近似する。
たとえば √19 = 4 √19/16 = 4 √(1 + 3/16) ～ 4 (1 + 3/32) = 4.375
真値は 4.3589... なので、二位と少しくらいまで正しい。

30 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 12:48:36

有限群Ｇは一般にその位数の約数の部分群をもつか？

違っていたら反例お願いします。思い付きません

31 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 13:08:19

点x = (√π)/6 におけるy = sin(x^2)の接線
の求め方が分かりません
どういう風に考えたらいいのでしょうか？

32 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 13:19:13

>>30
例えば、4次交代群

33 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 13:33:35

背反事象と余事象との関係が数学Ａの参考書にのっていません。
背反事象は余事象であるための十分条件である、と考えていいですか。

34 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 15:07:35

p、qをp＜qなる素数、q≠1(modp)とするとpq=15、33、35、51である。

これ以外には無いでしょうか？

35 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 15:23:09

>>34
２スレで話すのは効率がひどく悪いよ
あっちに帰ろう

36 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 15:36:27

>>31
マクローリン展開を使うのかもしれんです

37 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 15:42:49

>>31
いや、微分すればいいと思うよ

>>36
接線が分からなくてマクローリン展開はできるって何

38 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 16:45:29

I=∫【0,a】e^bx・sin^2(cx) dx
この積分って部分積分使うんですか？
いまいち求まりません＞＜

39 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 17:24:13

０の０乗っていくつですか？また証明はどうやるんですか？

40 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 17:27:24

-5の平方根はいくつでしょうか？

41 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 17:56:59

(√5)i

42 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 18:11:25

他ｽﾚでスルーされましたのでここでお聞きします

9^a+log{4}(x-1)=3/2の条件のもとz=3^2a+log{1/4}(18-2x)をlog{x}の式で表すとどうなるんですか?

43 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 18:13:09

>>42
マルチ氏ね

44 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 18:18:48

>>43

＞他ｽﾚでスルーされましたのでここでお聞きします

日本語読めますか？

45 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 18:27:15

>>44
マルチはマルチ
１日ぐらい返事が来るまで待つのが礼儀。

46 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 18:34:59

たかだか40分レスがつかなかっただけでスルー扱いしてんじゃねーよ

47 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 18:37:35

まったくだ

48 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 19:41:49

http://sigmarion3.org/?LaTeX%20for%20Windows%20CE
の３番までは意味がわかったのですが、４番以降がさっぱりわかりません。
デスクトップには５つの解答済みのファイルがあるのですが、やはりこれだけでは何とかなるものではないのでしょうか。

49 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 19:48:35

前スレが埋まってるので転載します。
わかる方、教えてください。

f∈L^1(R)は殆どいたるところf(x)>0とし、
Rの可測集合列　{E_n}が与えられていて
lim［n→∞］∫_E_n f(x)dx =0
を満たすとする。
このとき、任意のg∈L^1(R)に対し
lim［n→∞］∫_E_n g(x)dx =0
であることを示せ。

50 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 20:00:55

>>46
どうでもいいことには食いつくんですね
クズなんですね
わかります

51 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 20:15:10

まともに質問に答えられない基地害ばかりｗ
そうやって自分のプライドを保ってんだからいいご身分だなｗﾌﾟﾌﾟｗｗ

52 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 20:51:40

>>38
いまいちってことは少しは求まるんだろ
それでいいじゃん

53 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 20:52:48

>>33
よくありません。

54 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 21:01:04

>>50
馬鹿？

55 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 21:04:24

相手すんな

56 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 21:29:28

とバカが申しております

57 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 21:41:22

ここってバカのすくつだな
みんなしねばいいのに

58 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 21:54:09

>>38
sinはオイラーの公式を使えばExpで表せるから
力業で解けるんじゃない?

59 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 22:05:43

つ半角公式

60 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 23:43:55

>38
∫e^(bx)・{sin(cx)}^2 dx = (1/2)∫e^(bx)・{1-cos(2cx)} dx = (1/2)e^(bx){1/b -(2c*sin(2cx)+b*cos(2cx))/(b^2 +4c^2)},
∫[0,a] e^(bx)・{sin(cx)}^2 dx = (1/2)e^(ba){1/b -(2c*sin(2ca)+b*cos(2ca))/(b^2 +4c^2)} - (1/2){1/b - b/(b^2 +4c^2)},

61 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 03:50:37

http://www.i.u-tokyo.ac.jp/edu/entra/pdf/archive/05math-j.pdf

これの問3がまったく見当つきません。だれかお願いします

62 ：61：2008/08/13(水) 03:53:49

↑のは方針だけでいいです
問題文の意味がよくつかめないのでお願いします

63 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 04:07:12

方針がほしいのか問題文の解説がほしいのかどっちなんだ。

64 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 04:38:13

(1/(z-ia))*e^(iz*b)、(a>0、bは実数)の複素平面上の半円の経路での積分使って
(1/(x-ia))*e^(ix*b)のx：-∞→∞までの積分を求める計算なんだけど、bの正負に
よって積分路を上下どちらか的確に選ばないと半円からの寄与が発散して
計算が求まらないと言うのはわかったんだが、そこでコーシーの積分定理や
留数定理から言えば閉曲線であれば積分路の取り方に因らないはずなのに
なんでこんなことになるのかわからなくなった。

実軸上は値が固定と思うと半円からの寄与が異なるわけで、bの正負次第で
どっちかの経路が解析的じゃ無くなっちゃうんだろうか…

どなたかわかりません？

65 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 05:21:11

>>64
よく知らないから適当なことを書いてるかもだけど、
要は無限遠点での留数とか考える必要があるって事じゃないの？
例えばb＞0,下半平面の半円、で考えればzは被積分関数が
発散する点(真性特異点？)に近づいていってるわけだし。

同様の手法を用いるときに確認する「弧の部分の積分は0に近づく」
てのはつまり「無限遠点での留数は0」とかそういったことを
言ってるんじゃないかと思ってるんだけど。
真面目に考えようと思ったらリーマン面上での積分とか
そういうところになるんじゃないのかね?

66 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 05:39:54

>>65
ありがとうございます。

無限遠点が特異点の候補に入るっての頭からすっぱ抜けてたわ…

67 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 11:33:47

>>63
すいません
両方お願いします

68 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 17:53:10

p、qをp＜qなる素数、rは自然数とする
1+prがqの約数でしかもq≠1 (mod p)ならばr=0である

お願いします

69 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 17:56:29

>>68
qは素数なんだろ？
qの約数って1かqしかないじゃないか

70 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 17:58:43

仮定より、qは素数だから、qの約数はtrivialなものに限られる。
∴1+pr=q or 1
1+pr=1⇒r=0より
1+pr=qと仮定する。
すると、1+pr=q≠1(mod.p)
しかし1+pr≡1よりこれは不可能。
よって1+pr=1,i,e,r=0

71 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 18:03:35

きゅっきゅっきゅっきゅQ太郎は
そ・こ・に・いるー

72 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/13(水) 18:32:18

Reply:>>71 何をしている。

有理数の特徴づけをせよ。

73 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 18:38:46

>>72
kingはQ太郎なのかよ。

74 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 18:39:23

>>72
整数環を含む体のうちで最小のもの

75 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 18:41:01

>>73
え？　違うの？

76 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/13(水) 18:49:43

Reply:>>74 整数の特徴づけをせよ。

77 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 20:47:51

Ｚ/pＺ×Ｚ/qＺとＺ/pqＺは同型であることはどう示しますか？

78 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 20:58:15

>>77
Z/p の生成元 a と Z/q の生成元 b に対して
x := (a, b) ∈ Z/p×Z/q であって、x の位数は pq、
よってZ/p×Z/q は一元生成、よって巡回群。

79 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 20:58:32

>>77
一応条件は全部書こうな

80 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 21:34:06

答えられるか？

ここにガラス瓶と1個の細菌がある
細菌は1分で倍に増殖する
くわしい数字は、はぶいて細菌1個からはじめて
60分でガラス瓶いっぱいになる
そこで細菌2個からはじめたら
ガラス瓶いっぱいになるまで何分かかる？

30秒以内に答えて

81 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 21:35:55

82 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 21:37:58

59分

83 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 21:44:45

>>82
すげええええええええええ
これって簡単なの？？？？？？？？？？

84 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 21:51:50

細菌1個から始めて、細菌が2個になるのは1分後。
60分で瓶いっぱいになるのだから
60分から1個から2個になるまでの時間の1分を差し引けば59分。

85 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 21:55:32

>>84
２個になるまでの時間
なるほど

トン！

86 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 22:25:17

なんで、数学板で算数の質問をする奴が
いつまでたってもいなくならないのか

87 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 22:26:47

>>86
細菌1個から始めて、細菌が2個になるのは1分後。
60分で瓶いっぱいになるのだから
60分から1個から2個になるまでの時間の1分を差し引けば59分。

88 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 22:29:44

>>86
算数板がないから

89 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 23:08:30

偉そうに言ってるけど、数学と算数は同じ意味だよ。
何意味もなく区別してるんだよ。

90 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 23:13:03

>>81
昔、こんな感じの問題に自信満々に30分て答えた哀れな自称京大浪人生がおったな

91 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 00:02:20

>>89
んなことない

92 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 00:17:56

Aが交代行列→expAは直交行列であることはどう導くのですか？

93 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 00:23:47

>>92
Aの転置をA^t
と書くと

exp(A)の定義から {exp(A)}^t = exp(A^t)
Aは交代行列だから A^t = -A

exp(A) {exp(A)}^t = exp(A) exp(-A) = E

94 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 01:10:50

この三つ不定積分の解答が分かりません。教えて下さい。
F(x)=∫sin(3x＋2)dx

F(x)=∫logx/x dx

F(x)=e(^2x)dx

95 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 01:22:52

>>94
最初は置換積分、次は部分積分、最後の問題は書き写し間違い。

96 ：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2008/08/14(木) 01:24:40

いやいやいやいや
それは頑張らんと

だが三問目はヤヴァイ

97 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 01:26:47

>>96
おっさん、せいぜい頑張れやｗ

98 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 01:36:18

>>96は>>94宛な

>>97
えーと2をしすーほーそくで云々…

99 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 02:10:08

e^(2*x)=e^2*e^xとしても良いし
2*x=tとしても良いし

100 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 02:16:39

>>99
大嘘ついてるんじゃねぇよ

101 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 08:02:52

>>93
ありがとうございます。

102 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 09:41:34

(1)∫e^x/log(x)dx
(2)∫arcsin(x)/sin(x)dx

お願いします。

103 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 09:58:08

>>102
たぶん無理

104 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/14(木) 10:34:57

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

105 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 12:50:33

前スレ>>995です。
恥ずかしながら？前スレ>>997を見た途端に解くことが出来ました。
とんでもないことを忘れていたようです。
どうもありがとうございました。

106 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 13:57:56

∫[0,π]s/(s^2+sin^2θ)dθ

おねがいします

107 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 14:13:17

因数分解ってのがどのような形になればいいのか分からないんだけど

108 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 14:13:21

線形代数の問題ですが

証明できません
k上のn次元ベクトル空間に対して{v_1,v_2,・・・・,v_n}をVの基底として

g：Ｋ＾N→Ｖを基底{v_1,v_2,・・・・,v_n}で決まる同系写像とする。

即ち、Ｘ＝（x_1,x_2,・・・・・・・,x_n）∈K^nに対して

g^-1 ○ f ○ g(x)=p(x)であらわせることを示せ

お願いします

g^-1 ○ f ○ g(x)は合成写像のことです。

109 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 14:33:50

>>58-60
ありがとうございます
結局は部分使うんですよね？

110 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 14:36:37

ベクトル解析の演習です
Pをベクトル場内の任意の点、Qを渦糸上の点
QP↑＝ｒ↑とおき　、　I↑を定ベクトルとしたとき
解答に　∇×（I↑/r)=I↑×∇(1/r)　と書いてあります
∇×（I↑/r)=ーI↑×∇(1/r)　　が正しいと思うのですがどうでしょう
なお∇はPで計算します
お願いします

111 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 14:50:15

>>108
問題文は全部書け

112 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 15:05:06

>>104
お前は呼んでない。

113 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 15:22:41

簡単なので本当すいません

http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20080814152108.jpg
の慶応の問題お願いします＞＜

どうしても分数になるんですけど、答えが違うんです

114 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 15:27:35

ミス

http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20080814152108.jpg

115 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 15:28:02

-18x^2+3y^2 = 3(ｰ6x^2+3y^2)
-12x^2+2y^2 = 2(ｰ6x^2+3y^2)

116 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 15:30:30

-18x+3y^2 = 3(ｰ6x+y^2)
-12x+2y^2 = 2(ｰ6x+y^2)

117 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 15:35:16

>>113
計算したら-6ｘ+ｙ＾2になった
もし答えをもってて自分の解答が合わないのであれば
途中式をかいてくれないと

118 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 15:48:41

ありがとうございます＞＜
-6ｘ+ｙ＾2が答えなんです
私の間違え指摘お願いしてもいいですか？

http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20080814154747.jpg

119 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 15:56:39

>>118
３の３乗が３の２乗になってる？

120 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 15:57:52

2つ目の式の3＾3が
3つ目の式で3＾2になってる

121 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 16:01:35

うあわ＞＜
本当だ

ありがとうございました！

122 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 16:03:15

>>106
お願いします

123 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 16:27:05

π/√(s^2+1)

124 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 19:06:14

>>15
を最優先でお願いします。

125 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 19:27:29

大学院に無理して入っても大学院は学部時代みたいに先生が
指導してくれなくて、自分の力で研究しないといけない。

で、院試程度が自力解決出来ない奴はさっさと就職したまえ。

126 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 20:24:58

つまらない質問で申し訳ありませんが
>>110を何卒よろしくお願いします

127 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 21:06:00

平方完成する理由教えて下さい。
頂点求めるのに平方完成してますよね？
学校の先生も頂点を求める為に平方完成しよう！と言ってます。
だけどこの変形最初に思いついた人は二次関数を初めて見て
｢おぉ！これは二次関数だーー！頂点求める為に平方完成するぞーーー！｣
なんて思いつくでしょうか？
思いついたとしたら三次関数で立法完成しようと思わないのでしょうか。
どうもしっくりきません。高一です。

128 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 21:10:09

>>127 x^2≧0かつ変数を持つ項を一つに減らせるからな、都合がよい。
　ax^2+b^x+c=ax'^2+c' どちらの方が扱いやすいかは一目瞭然であろうｊ。

129 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 21:17:12

>>127
結論からいうと
一般に立法完成というものはできません。
x^3 + ax^2 +bx +c
という多項式が
(x+p)^3
という形になるのは、係数の値が特別なときだけです。
立法完成できるとかなり楽になることは間違いないですが
できないものは仕方ありません。

ちなみに、平方完成は本来
頂点を求めるためというよりは
二次方程式を解くための方法です。
a x^2 + b x+c = 0
(a≠0)
という二次方程式を平方完成すると
a{ x + (b/(2a)) }^2 -((b^2)/(4a)) +c = 0
a{ x + (b/(2a)) }^2 = (b^2 -4ac)/(4a)
x = {-b ± √(b^2 -4ac)}/(2a)
で解の公式が得られます。

130 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 22:04:29

>>123
すいません
過程もおねがいします
どう変数変換すればいいかが思いつかなくて・・・

131 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 22:54:15

>>128-129
わかりやすい説明ありがとうございましたm(_ _)m
納得しました！！！

132 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 00:11:39

x,y,zをx+y+z=1を満たす実数とするとき、Min{ax,by,cz}の最大値を求めよ
ただし、a,b,cはそれぞれ正の定数である

MaxとかMinの文字を見ると拒絶反応が出てしまいます……
よろしくお願いします

133 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 00:44:50

>>132
はやくアナフィラキシーショックを起こして工場で働きなさい

134 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 10:06:50

空間の４点Ｏ(0,0,0)，Ａ(-1,1,1)，Ｂ(1,-1,1)，Ｃ(1,1,-1)を頂点とする四面体がある。線分ＢＣをｔ:(1-ｔ)に内分する点をＰとし、θ=∠ＯＡＰとする。
cosθをｔの式で表せ。
△ＯＡＰの面積が最小となるｔを求めよ。

お願いします

135 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 10:27:37

△ＯＡＰ＝t△ＯＡＢ＋（１ーt)△ＯＡＣ

136 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 10:30:58

OAとBCの距離が一番短い場所

137 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 11:21:32

>>130
θ=π/2について対称だから、
∫[θ=0～π]s/{s^2+sin^2(θ)}dθ=2s∫[θ=0～π/2]dθ/{s^2+sin^2(θ)}
半角の公式を使い、更にtan(θ)=tとおくとdθ=dt/(1+t^2)、cos(2θ)=(1-t^2)/(1+t^2)より、
2s∫[t=0～∞]dt/{(1+s^2)t^2+s^2}、t=s*tan(x)/√(1+s^2)とおくと、
2/√(1+s^2)∫[x=0～π/2]dx=π/√(1+s^2)

138 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 11:27:16

>>78
ありがとうございます
>>79
そうですね。(p、q)=1でないとxの位数がpqとはいえませんね

139 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 11:51:05

p=tc+(1-t)b
ao*ap=cosh(ao)(ap)
=(3^.5)|(t(c-b)+(b-a))|cosh
=3^.5|t(0,2,-2)+(2,-2,0)|cosh
=3^.5|2(1,t-1,-t)|cosh
=24^.5(1+t^2-t)^.5cosh
=(-1,1,1)*(2,2t-2,-2t)
=(-2,2t-2-2t)=-4
cosh=(-4/24^.5)(1-t+t^2)^-.5
△ＯＡＰ=|ao||ap||sinh|/2
=3^.5*8^.5(1+t^2-t)^.5*((1-t+t^2)-(4^2/24))^.5(1-t+t^2)^-.5/2
=(8-24t+24t^2)^.5/2
dS/dt=0
-24+48t=0 t=1/2
S=(8-12+6)^.5/2=1/2^.5

140 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 12:07:12

L:(r-p)=vt
G:(s-g)=uh
D=d(L,G)^2=(r-s)*(r-s)=(vt+p-uh-g)*(vt+p-uh-g)=(vt-uh)*(vt-uh)+2(p-g)*(vt-uh)+(p-g)*(p-g)
Dt=2v*(vt-uh)+2(p-g)*v=0
Dh=-2u*(vt-uh)-2(p-g)*u=0
v*vt-v*uh=-(p-g)*v
u*vt-u*uh=-(p-g)*u
t=(-(p-g)*vu*u+(p-g)*uv*u)/(u*uv*v-v*uu*v)
h=(-(p-g)*vu*v+(p-g)*uv*v)/(v*vu*u-v*uu*v)
(vt+p-uh-g)=(v,-u)(t,h)+(p-g)

141 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 12:31:27

142 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 15:41:14

異なる2個のpシロー部分群の共通部分は単位元だけしかないのはなぜですか？

143 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 15:48:24

>>142
位数が素数だから。

144 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 15:51:09

わかりました

145 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 15:55:12

>>142
　位数がp(素数)の群は巡回群Z_p で、それはe(単位元)以外の任意の1元で生成する。
　もし共通元a(≠e)があったと仮定すると…

146 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 19:11:33

正値対称行列の和は正値対称行列であることを教えて下さい。

147 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 21:21:36

1,2,3　の 3つの数字で演算子（重複無しで高校レベルまで）を使って出来る限り大きな数を作ってください
123など繋げるのもありです
()はいくつつかってもいいです

これの回答と解説お願いします

148 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 21:22:56

>>146

Ａ，Ｂが対称行列ならばＡ＋Ｂも対称行列。

Ａが正定値　⇔　ｘＡｘ† > 0（ｘ≠０）
Ｂが正定値　⇔　ｘＢｘ† > 0（ｘ≠０）
Ａ，Ｂが正定値　⇒　ｘ（Ａ＋Ｂ）ｘ† > 0（ｘ≠０）

149 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 22:00:11

例えば、y=|x|に対してx=0で共有点をもつy=0やy=x/2のような直線も接線と呼ぶのでしょうか？
それとも、微分可能な点で接している直線を接線と言うのでしょうか？

150 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 22:09:31

>>149
接線の定義によるけれど普通は呼ばない。
接線はtangent line　でその周辺の傾きを表す線だから
y=|x|のx=0での場合
敢えて右極限だけから求まる y=xと
左極限だけからもとまる y = -x
を接線と呼ぶことはあるけれど
日常の感覚での接するではない。
それはたとえば、y=x^3 のx=0における接線が
y=0であることもそう。
交わると表現したほうがいいかもしれないが接線。

151 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 22:16:06

>>148
ありがとうございます。

152 ：149：2008/08/15(金) 22:23:59

>>150
お詳しい説明をありがとうございます。勉強になりました。

153 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 22:29:01

nまでの数字を表すのに最低何個の素数が必要？

154 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 22:32:45

>>153
素数で数字を表すとはどういう意味だ？

155 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 22:42:21

そりゃ、字を書くんだろう

156 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 22:46:47

>>155
意味不明にも程がある。

157 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 22:59:01

エスパーしてみると自然数nに対して、
関数φ：N→Nをn以下の素数の個数を表すものとする
例えばφ(7)=4（７以下の素数は2、3、5、7の４つだから）
φ(x)をxで表せ、ということなのではなかろうか？

158 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 23:49:56

位数12の群について、位数が2または4になる元が３個以下なら、2シロー部分群は2個以上存在しないことについて

どうしてですか？

159 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 23:50:48

>>142

＞異なる2個のpシロー部分群の共通部分は単位元だけしかない
そんなはずはない
4次対称群の2-シロー部分群が反例

160 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 00:21:17

>>158
2-シロー部分群に位数が2または4になる元が3個必要で、3個から3個選ぶ選び方は1通りだから

161 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 00:22:24

>>158
2シロー群が2コ存在するなら、交わりは位数１か２
少なくとも5個の元は位数が2または4になる

162 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 00:57:06

マクローリン展開を利用して、次の極限値が有限の値となるように、a,b,cを定め、
その極限値を求めなさい。

lim[x→0]((e^x+a(e^-x)+b(cosx)+c)/x^4)

誰かこの問題の解き方をご教授ください

163 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 01:18:14

>>162
分子のそれぞれを4次まで展開
xについて整理
3次までの係数がすべて0になるように連立方程式

164 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 01:26:52

>>160
>>161
2シロー部分群を位数2の群と勘違いしていました。今は位数4ですよね。解決しました。ありがとうございました

165 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 01:29:12

>>159
位数8の部分群ってどうもとめたらいいんですか？できればヒントお願いします。

166 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 01:34:09

>>165
4次対称群の部分群として、2面体群が3つ存在する
例えば、(1 2 3 4)と(2 4) で生成される群

167 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 01:44:31

>>163
ありがとうございます。
分子のcは展開できないんでそのままでいいのでしょうか？

168 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 01:57:56

>>167
そのまま
c+0x+0x^2+0x^3+0x^4 と思っても良い

169 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 02:20:21

>>168
a,b,c,極限値求まりました。
ありがとうございました。

170 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 02:32:31

>>166
ありがとうございます。質問していた問題は解決できたのですが、新たに疑問があります。
Ｓ_4の真部分群としてある2面体群は2つではないでしょうか？実際に2つしかできませんでした。
シローの定理から位数8の部分群は3つあることはわかるので、残りの1つは2面体群以外の群ではないでしょうか？例はまだ思い付きませんが… 間違っていたらすみません、、

171 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 03:03:58

(k^3)-1=0の解をα、β、１とする。

次の行列
1 1 α
1 χ 1
α 1 1
について
(1)第1行と第3行の内積が0となることを示せ。
(2)第1行と第2行、第2行と第3行の内積が0となるようにχを求めよ。
(3)各行のノルムを求めよ。

お願いします。。

172 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 03:06:26

定義にしたかって計算するだけ。
死ね。

173 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 03:24:06

>>166
2面体群が3つできる
(1 2 3 4)と(2 4)で生成される群
(1 2 4 3)と(2 3)で生成される群
(1 3 2 4)と(3 4)で生成される群

174 ：173：2008/08/16(土) 03:25:32

アンカー間違えた
>>173は>>170宛

175 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 04:25:38

>>171

勝手に脳内変換するけど、
2つのαのうち1つはβだろう。
そうしないと(1)は証明出来ない。
元の行列を
1 1 β
1 χ 1
α 1 1
と勝手に変換して(1)、(2)、(3)のHintだけ書こう。
(1)、2次方程式の解と係数の関係を用いる。
(2)、連立方程式を立てて解と係数の関係を用いる。
(3)、定義に従って計算。

176 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 04:41:26

>>175
今度は(2)が解けない気がする

177 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 05:00:21

第1行と第2行の内積は1+χ+β=0、
第2行と第3行の内積はα+χ+1=0だから
これら2つの式を辺々足せばα+β+2χ+2=0
即ち2χ=-2-(α+β)。
一方、α、βは2次方程式k^2+k+1=0の解だから
解と係数の関係によりα+β=-1。
よって、2χ=-1、即ちχ=-(1/2)。

これに間違いはないが…。

178 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 05:05:40

>>176

今気付いたが確かに>>177はおかしいや。
もとの2つの式が成り立っていない。

179 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 05:36:19

訂正:
>>175のHintの(2)を
任意の実数χに対して、第1行と第2行の内積、第2行と第3行の内積が共に0となることはあり得ないことを示す。
と直す。
これで>>171は解決済みだろう。
何で(3)のような問題が出て来るのか理由が分からないが。

180 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 10:15:59

>>173
2面体群で、正方形を左に周りに1、2、3、4と番号をつけることしか考えていなかったので
(1 2 4 3)や(1 3 2 4)を含む2面体群が思い付きませんでした。
正方形の頂点の番号を付け替えればいいだけですね。
共通な元もわかりました。ありがとうございました。

181 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 10:52:38

H、KをGの正規部分群とし、aba^(-1)b^(-1)（a∈H、b∈K）の形の元全部の集合で
生成されるGの部分群をLとする。
このときLはH∩Kに含まれるGの正規部分群であることを示せ。

L⊂H∩Kは示せたんですが、後半が分かりません。

182 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 10:56:38

数学の問題とは少し違うかも知れませんが、質問させて下さい。
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人が的当てゲームを４回行った。的に当てると１回に
ついて４点の得点がもらえ，さらに的に当てた人にはボーナス点として
１回戦，２回戦，３回戦，４回戦で，それぞれ１点，２点，４点，８点が
加算される。ゲーム終了後のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄそれぞれの得点が,17，18，19，
20点であったとき，的に当てた回数が一番多いのは誰かという問題なのです
が，ゲームの方式がいまいちよく分からないので解答を見てみると、解答の
一部に、「的に当てたとき，１回戦，２回戦，３回戦，４回戦それぞれで
得られる得点は５，６，８，12点となる。」と書かれているのですが，
個人的には例えばＡが１回戦で１回投げて的に当てると４点が入り、的に
当たった場合に限りもう１回投げることができて、それが的に当たれば
１点加算されて１回戦での合計得点は５点、それが的に当たらなければボーナス
点はないので、１回戦での得点は４点といった感じでゲームをするのかなと
思っているのですが、解答では１回戦で得られる得点に４点とは書かれていない
ので、実際にどのように解釈すればよいのかよく分かりません。

よろしくお願いします。

183 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 11:34:09

>>181
共役は準同型
gxyg^(-1) = (gxg^(-1))(gyg^(-1))

184 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 11:40:40

>>182
両方の解釈が可能だと思うよ。
「さらに」
という言葉が悪い。
>的に当てた人には「さらに」ボーナス点として
であれば、解答の通りの解釈で構わないが
>「さらに」的に当てた人には
であれば、もう一度投げるという解釈はあり得る。

問題を作ったやつの学力の低さが問題なので
問題集の問題であれば、出版社に
学校の教員の自作問題であれば、教員本人に言ってくれ。

185 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 11:46:44

>>182
規制につき携帯から
１回戦につき１人１射と解釈すれば丸く収まると思う

186 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 11:47:30

>>184
ありがとうございます。

187 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 20:12:37

∫∫∫_{Ｒ^3}e^{-3(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+zx)}dxdydz
の計算がどうしたらいいのかわかりません。
お願いします

188 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 20:25:53

>>187
2次形式
対角化

189 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 21:42:09

>>188
ありがとうございます。

答えは-(3π^{3/2}√5)/5でよいでしょうか？どなたかお願いします

190 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 22:28:04

Ｃ^{10}級だがＣ^{11}級でない実数値関数の例をあげよ

お願いします。

191 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 22:37:26

前スレでベクトルＬの意味を教えていただいたかたありがとうございました

192 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 22:45:30

>>190
まずC^1級だがC^2級でない実数値関数から考えるか

193 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 22:46:00

>>191
俺だったらスレ飛び越えてまでは礼言わないな
いい心だな

194 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:51:11

>>192
|x|^{4/3}あたりどうですか x=0で二次の微分係数がないのでＣ^2級ではないです

195 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:30:04

>>194
同じ理屈で次数を上げるのは面倒かな

196 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:55:52

それじゃ8回くらい積分してみようか

197 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 08:10:59

おはようking

198 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/17(日) 08:19:53

Reply:>>197 私を呼んでないか。

199 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 09:53:40

意外に早起きだな。

200 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 10:09:25

ENGLISH板でたまたま見つけてといてみたのですがよくわかりません。
書き出すと確かにすべての有理数が入ってそうなのですが・・・。解き方が気になるおでお願いいたします。

http://academy6.2ch.net/test/read.cgi/english/1216177631/

471 名前：Zeus[] 投稿日：2008/08/17(日) 08:31:27
>>448
please solve !!!

Let S be a set of rational numbers with the following properties:
1) 1/2 is an element of S
2) If x is an element of S, then both 1/(x+1) is an element of S and x/(x+1) is an element of S
Prove that S contains all rational numbers in the interval 0<x<1.

201 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 10:21:43

f(x)=1/(1+x^3)のマクローリン展開を求めよ。

まずn階微分を求められないんですけど、どのように解けばいいのでしょうか？

202 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 10:32:39

カージオイドr=1+cosθが与えられる時、これをx軸周りに回転させたときにできる表面積を求めよという問題なのですが、ぜんぜんわからなくてこまっております。
お願いします＞＜

203 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 10:57:06

>>200
Sは有理数の集合で
1/2 ∈ S
x ∈ S ⇒ {1/(x+1)}, {x/(x+1)} ∈ S
S ⊆ Q ∩ (0,1) は明らかなので
S ⊇ Q ∩ (0,1) を示す。

x = n/m のとき
1/(x+1) = m/(m+n)
x/(x+1) = n/(m+n)
であることから逆に
p/q ∈ Q ∩ (0,1) に対して
(q-p)/pか p/(q-p)のどちらかはQ ∩ (0,1) に入っていて
しかもp/qより分母が小さい。
この操作を続けることでより小さな分母を持つ有理数に落とすことができ
S ⊇ Q ∩ (0,1) となる。
たとえば、
7/10 ← 3/7 ← 3/4 ← 1/3 ← 1/2

204 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 11:00:48

>>201
マクローリン展開はマクローリンの定理により一意性が保証されるため
どんな手を使っても級数を出せばいいです。
複雑な式について、必ずしもn階微分を使う必要はありません。
等比級数の公式
1/(1-t) = 1+t+t^2 +t^3 +…
は、マクローリン展開ですが、t = -x^3とすれば
1/(1+x^3) = 1-x^3 + x^6 - x^9 + …
となります。

205 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 11:04:09

>>202
回転体の表面積の公式を
http://www2.ocn.ne.jp/~mizuryu/toukou/toukou27.html
を極座標に変換してみれば。

206 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 11:09:55

>>203
大場かで申し訳ないのですがもう少し詳しく教えていただけませんか？
～～～落とすことができ、
からどうして　Ｓ⊇Q∩(0,1)　がいえるのでしょうか？

207 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 11:35:30

>>206
p/q ∈ Q ∩ (0,1)は(0,1)に入っていることにより 0 < p < q
これがSの元かどうかの判定は
(q-p)/pか p/(q-p)のどちらかがSの元であれば十分ということになります。
x = (q-p)/p のとき 1/(x+1) = p/q
x = p/(q-p) のとき x/(x+1) = p/q
ですから。
(q-p)/pと p/(q-p)は両方とも分母がqより小さい分数です。
したがって7/10がSの元かどうかを調べるためには
3/7か 7/3を調べればいいということになります。(0,1)に入っている方3/7を選びます。
3/7がSの元かどうかを調べるには
4/3か 3/4がSの元かどうかを調べます。3/4を選びます。
3/4がSの元かどうかを調べるには1/3を調べればよく
1/3を調べるには 1/2がSの元であれば十分です。
したがって、7/10∈Sなのです。

もう少し帰納法を使って簡略化してみます。
q ≦ kについてp/q ∈ Q ∩ (0,1)はSの元とする。
p/(k+1) ∈ Q ∩ (0,1)について
(k+1-p)/pと p/(k+1-p)のいずれかは Q ∩ (0,1)であり、
しかも分母はk以下です。
p≧1よりk+1-p≦k
帰納法の過程より、 Q ∩ (0,1)に入っている方はSの元です。

208 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 12:34:10

下から押さえるのを忘れてたので書き直し

任意の自然数k≧2に対して
自然数qが2≦q ≦ kを満たすとき、任意のp/q ∈ Q ∩ (0,1)がSの元とする。
p/(k+1) ∈ Q ∩ (0,1)について
(k+1-p)/pと p/(k+1-p)のいずれかは Q ∩ (0,1)の元であり、
しかもp≧1よりk+1-p≦kなので、どちらも分母はk以下です。
Q ∩ (0,1)の元であり、分母がk以下のものは
仮定よりSの元です。
k=2のとき、Q ∩ (0,1)の元は1/2だけなので
数学的帰納法により全てのQ ∩ (0,1)の元はSの元となります。

209 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 13:02:04

原点を中心とする半径aの球面S,半径b(a>b）の球体Bを考える。
S上の任意の点Qの位置ベクトルをq、Bに含まれる点の位置ベクトルをr=(x,y,z)^T（ベクトルの大きさはb以下）とする。このとき

ベクトルFをF=B∫(q-r)/｛(q-r)の大きさの3乗｝dxdydz （これはB内での体積積分）を考えるとき

Sにおける面積分s∫F.ndSをガウスの発散定理を用いて解け

だれかお願いします。あと実際にベクトルFの計算をするとしたら位置ベクトルqは固定ではないんですよね？

210 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 13:05:35

中学レベルの事でもいいかな？
これが分からない
これ説明してくれ
http://www.uploda.org/uporg1614991.jpg

どうやってy=-1/2x+5みたいにするのかと
それをどうやって線で表すんですか

211 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 13:11:25

>>210
4x+8y=40
8で割ると
(1/2)x + y = 5
(1/2)xを移項すると
y = -(1/2)x + 5

9x+6y=54
6で割ると
(3/2)x + y = 9
(3/2)x を移項すると
y = -(3/2)x +9

2点を通る直線は1つに決まるので
2点を適当に選んで、結べばいい。

よく使われるのはx=0のときの点
y = -(1/2)x + 5なら(0,5)
y = -(3/2)x +9なら(0,9)

あとは何でもいいけれど
y = -(1/2)x + 5なら(10,0)
(0,5)と(10,0)を描いて結ぶとその直線になる。

画像のCのところの座標は(0,5)の間違い。
y = -(3/2)x +9なら(6,0)
(0,9)と(6,0)を結ぶと、図の直線になる。

212 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 13:12:58

>>211
おお、ありがとうございます
ちょっと解読してきますね＾＾；

213 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 14:21:07

>>207-208
天才ですね！！！すごいわかりやすく感激しました！ありがとうございました！！！

214 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 14:54:34

Ｒ^nからＲ^nへの線型写像Ｓは階数が1でＳ^2は0写像でないとする。このときＩm(Ｓ)はＳの1つの固有空間で、その固有値は0でないことを示せ。

どなたかお願いします。

215 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 14:57:33

>>195
>>196
y=|x|^{4/3+9}
はＣ^{10}級でＣ^{11}級でないですね。ありがとうございました。

216 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 15:51:09

x,y,zは正の整数で、それらが偶数である確率はいずれもpであるとき、
x+yzが奇数である確率を求めよ。

すみません、お願いします。

217 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 16:11:54

まず、x+yzが奇数になるようなx,y,zの組み合わせを全て挙げるんだ

218 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 16:12:52

しまった
x,y,zの偶奇の組み合わせな

219 ：216：2008/08/17(日) 16:38:37

>>217
偶+奇*奇=奇　→p(1-p)(1-p)
奇+奇*偶=奇　→(1-p)(1-p)*p
奇+偶*奇=奇　→(1-p)*p*(1-p)
奇+偶*偶=奇　→(1-p)*p*p

あとは全部足せばおｋですかね？

220 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 16:54:43

おｋ

221 ：216：2008/08/17(日) 16:58:56

>>220
ありがとうございました。
感謝です。

222 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 17:23:49

>>214はスルーしてください。

Ｃ、Ｄは3次の実正方行列で、Ｃの階数は2、かつＤ^2は零行列ではないとする。さらにＣＤ=ＤＣ=Ｏが成り立っていると仮定する。

このとき
(1)Ｄの階数は1であることを示せ。
(2)ある3次の実正則行列Ｑ、2次の実正則行列Ｒ、0でない実数dを使って
ＱＣＱ^{-1}=
Ｒ 0
0 0
ＱＤＱ^{-1}=
0 0 0
0 0 0
0 0 d

となることを示せ。

お願いします

223 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 18:50:30

f(x,y)=(x^2+y^2)^3-16xy<=0、x>=0、y>=0
を満たす領域の面積Sを求めよという問題なのですが、
x=2r cos t
y=r sin t
と変数変換してみたんですが、S=334/15という結果になったんですがどうでしょう？

224 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 19:18:06

dx^dyをdr^dtにするときヤコビアンをちゃんと書いていればOKですが。

225 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 19:22:11

1.tが正の数のとき、ln(1+t)>t-t^2/2であることを証明せよ。

2.曲線2x^2-2xy+2y^2-1で囲まれる領域の面積を求めよ。

上記の二題をお願いします。
2つめはどのような曲線になるかも簡単に教えて頂けると幸いです。

226 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 19:40:11

>>225
1.　f(t)=ln(1+t)-t+t^2/2>0を微分を利用して示す。
2.　問題文は正確に書こう。

227 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 19:43:20

>>226
ありがとうございます。
ちなみに二問目ですが、一応これでも問題文まるまる写しましたｗ
やっぱりわかりづらい問題文ですよね？
恐らく円形になるからその内部の面積を求めろってことだと思いましたが・・。

228 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 19:43:42

>>225 (2)

軸を45ﾟ回す。
　(x+y)/√2 = u,　(y-x)/√2 = v,
とおく。
　2x^2 -2xy +2y^2 -1 = (1/2)(x+y)^2 + (3/2)(y-x)^2 -1 = u^2 + 3v^2 -1.
により（軸が45ﾟ傾いた）楕円。

229 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 19:45:47

>>228がエスパーしてるからもうどうでもいいだろうが

＞曲線2x^2-2xy+2y^2-1

どこが曲線?

230 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 19:46:28

>>228
u,vに置き換えるという発想が浮かびませんでした。
ありがとうございました。

231 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 19:48:00

>>229
たしかにｗ
楕円も広義での曲線と言えるんでしょうか・・？
ちなみに○工大の入試問題です。

232 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 19:48:56

何を言われてるのか分かってないな。

233 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 19:55:11

ヤコビヤンとマダムヤンの関係を教えてください

234 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 19:56:18

愛人
はい、次

235 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 19:56:53

>>222
(2) から解くほうが簡単（(1)は(2)から自明）．
C はジョルダン標準形であるとして一般性を失わない，
すなわち C = [R, 0; 0, 0] としてよい（R：2×2正則）．
これに対応するように D もブロックに分ける： D = [X,Y;Z,W]．
C D = D C = 0 を成分計算すると X = Y = Z = 0 となり，
D^2 がゼロ行列でないことから W = d ≠ 0．

236 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 19:58:23

>>232
後学のためにも、よろしかったらｋｗｓｋ教えてください・・。
問題文は100％の転写で、独断による改変は一切ございません。

237 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 19:58:51

>>231
楕円は曲線だが2x^2-2xy+2y^2-1はただの二次式

238 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 19:59:46

>>236
本当に改変が無いといえるの？

239 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 20:02:59

>>237
なるほど
では楕円にはならないのですか？

>>238
本当にそのままです。
強いて言えば、全問に共通した記述
「以下の問いに答えよ。なお、ここで用いる変数は全て実数とする。」を省いただけで、
該当の問題はこちらで記述した部分のみとなります。

240 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 20:05:02

>>239
> では楕円にはならないのですか？

まだわからないの？大事なものが無いことが。

241 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 20:05:57

>>239
多項式が楕円になったりはせんよ、
多項式のゼロ点が、ならあるが。

242 ：239：2008/08/17(日) 20:06:27

すみません・・よく読み直したら一か所だけ打ち間違いがありました・・・
2x^2-2xy+2y^2=1でした
シフトが押せてなかったみたいです、本当にすみませんorz

243 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 20:19:08

x^2+y^2<=9、0<=z<=xの領域の体積を求めよ。

244 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 20:51:03

>>223
全然違うけど
そもそも、問題はそれでいいのか？

245 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 21:12:20

領域つながりで

y^2=xとy=4x^2で囲まれる領域の面積を求めよ。

246 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 21:32:26

>>209誰かお願いします

247 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 21:46:17

>>223
普通に極座標(r,t)に移って
　x = r･cos(t),　y = r･sin(t),
　f(x,y) = (r^2)^3 - 16(r^2)cos(t)sin(t) ≦ 0,
　r^2 ≦ √{16cos(t)sin(t)} = √{8sin(2t)} ≦ √8,

　S = (1/2)∫[0,π/2] r^2 dt
　　= 2∫[0,π/2] √{cos(t)sin(t)} dt
　　= (√2)∫[0,π/2] √{sin(2t)} dt
　　= (√2)∫[-π/4,π/4] √{cos(2t')} dt'
　　= (√2)∫[-π/4,π/4] √{1 - 2sin(t')^2} dt'
　　= 2(√2)∫[0,π/4] √{1 - 2sin(t')^2} dt'
　　= 2(√2) * Ｅ(π/4,2)
　　= 2(√2) * 0.5990701173 6779610371 9961246140･･･
　　= 1.6944261695 8795817321 2998246964･･･

たしかに　π√2 = 4.442882938･･･より小さい.

248 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 22:04:29

>>247
やっぱ楕円積分でしか表せないか
あと、比べるべきは π/√2 じゃないか？

249 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 22:13:28

楕円積分が出てくるんなら
どうやっても駄目だろう。

250 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 22:15:38

>>209
qは固定だろう？

251 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 01:23:15

うんちっち！ｗｗｗ

252 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 01:28:51

|＾　O　＾|
| ・ ω ・|
|　　∪　|

行列式を求めよ

253 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 01:30:03

>>250
何でやねん

254 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 01:36:39

>>253
Fはqの関数。
qは積分とは無関係。

255 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 01:45:06

Fをqで積分するんでないの？

256 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 04:31:28

長い問題ですが、どうぞ宜しくお願いしますm(_ _)m

パラメータtの連続関数を用いてx-y座標空間内にx=f(t),y=g(t)
で表わされるなめらかな曲線Ｃを考える。
tの区間[a,b]における曲線の長さLは、以下の式で与えられる。

L=∫b~a { f'(t)^2 + g'(t)^2 }^1/2 dt・・・・・①

このことを念頭において以下の問いに答えよ。

(1)半径ｒの円の全長を、上記に示した式①を応用して求めよ。

(2)星ぼう形 x^2/3 + y^2/3 = c^2/3の全長をなめらかさの意味に充分気を付けて、式①を応用して求めよ。

(3)極座標を用いた場合、θの区間[θ1,θ2]における曲線 r=f(θ) の長さＬは以下の式で与えられることを示せ。

L=∫θ1~θ2 { r^2 + (dr/dθ)^2 }^1/2 dθ・・・・・②

(4)問(1)で得た答えを、式②を用いて確かめよ。

257 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 08:18:58

自分でどこまでできた？

258 ：223：2008/08/18(月) 09:49:26

すいません。
(x,y)=(x^2+y^2)^2-16xy<=0でした。（一個目が3→2乗）
ほんと申し訳ないです。

259 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 09:58:03

>>15
を最優先でお願いします。
とても困ってます。

260 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 10:08:52

>>258
その前に、回答者に礼言ったらどうだ？
いずれにしても、>>223の計算は間違ってるよ

261 ：223：2008/08/18(月) 10:34:42

lim[x->1] (x^n-1)/(x-1)

262 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 10:35:24

>>260
ありがとうございます。

263 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 10:36:28

上は間違いです。
247,248,260さんありがとうございます。
247さんの式を見て、やり方がわかりました。

264 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 10:40:48

>>257
(1)(3)(4)は公式を導出するだけなんで一応出来たんですが、
(2)がどう対応させていいかアホな自分にはわからなくて・・

265 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 11:04:00

>>258
S=4 になるはず
あとは自分でやっとくれ

266 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 11:04:47

なんでみんな>>15を無視するんですか？

267 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 11:10:16

確率の問題なんですが、
Yは(0,1)上の一様分布に従う確率変数。
p(x)をR上の連続な確率密度変数。
y=F(x)=∫[-∞,x] p(t)dt
は逆関数F＾-1：y∈(0,1)→x∈Rを持つとする。
このとき、X=F^-1(Y)で定義される確率変数の確率密度関数を求めよ。

268 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 11:14:37

>>256
x^(2/3) + y^(2/3) = c^(2/3)
アステロイドと呼ばれる曲線で
図は
http://www.altmc.jp/amc/practicum/calculus/lessons/0095/00815.html
の通りです。

尖ったところを含んでしまうとなめらかにはならないですが
x軸対称かつy軸対称なので、第一象限の部分曲線だけで計算して4倍すればいいです。
パラメータ表示も
x = c cos(t)^3
y = c sin(t)^3
0≦t≦π/2
として(1)の式を使えば出ます。

269 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 11:16:34

>>268
なるほど
(1)も第一象限だけ出して4倍で求めましたが、同様でいいんですね
ありがとうございました！

270 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 11:21:01

>>15
θ = π-t として
J_(-n)(z) = (1/π)∫[,θ=0,π](cos(-n*θ-z*sinθ)dθ
= (1/π)∫[,t=0,π](cos(-n*(π-t)-z*sin(π-t))dt
= (1/π)∫[,θ=0,π](cos(-n*π+n*t-z*sin(t))dθ
= (-1)^n (1/π)∫[,θ=0,π](cos(n*t-z*sin(t))dt
= (-1)^n J_n(z)

271 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 11:30:12

>>270
ありがとうございます。

272 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 11:47:42

採用試験のために中学の問題やってるんだけど下のがどうしてもわからない・・・
誰か頼みます

ポスターを、1.2年生は1人2枚、3年生は1人3枚かく。
作業のために班分けをしたところ、1.2年生が3人と3年生が2人の、5人ずつの班に分けれた。
全部で48枚のポスターをかくとき、次の問いに答えなさい。

(1)3年生の人数を求めなさい。

→解説では1.2年をｘ人、3年生をｙ人とすると、
ポスター和について2ｘ+3ｙ＝48となってて、これはわかるんだけど、
班の人数について、5分のｘ+ｙ＝3分のｘっていう式の意味がわからない・・・
どういうことですか？

273 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 11:55:51

>>272
数式も満足に書けないのであれば
採用試験もまず無理だろうな。
合格には賄賂が必要だよ。

総数がx+yで1つの班に5人いるから、班は(x+y)/5ある。
1.2年生がx人で1つの班に3人いるから、班はx/3ある。
3年生がy人で1つの班に2人いるから、班はy/2ある。
(x+y)/5 = x/3 = y/2
が成り立っている。

後ろ二つを選んだ方が計算は楽な気がするけどな。

274 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 12:01:21

>>273
y/2でわかった、ありがとう！

苦手なのは連立方程式だけだから１ヶ月でどうにかするｗ
教師志望じゃないから賄賂とかはいらない・・と思う
まあともかくありがとうございました

275 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 12:34:38

共分散の定義で、
E[(X-E(X))(Y-E(Y ))]
= E[XY-XE[Y]-YE[X]+E[X]E[Y]]
= E[XY] -E[X]E[Y]
となっているのですが、XE[Y]とYE[X]が相殺されているのはなぜですか？

276 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 13:02:48

>>275
そこは相殺されていない。
E[X]とE[Y]は定数なのでEの外に出せる。

E[X E[Y]] = E[X] E[Y]
E[Y E[X]] = E[X] E[Y]
E[E[X] E[Y]] = E[X] E[Y]

この3つが同じ値であるため。

277 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/18(月) 13:31:13

定数a,b、確率変数X,Y に対して、E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]が成り立つ。
Lebesgue積分も線形である。

278 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 13:35:30

>>276
なるほど。ありがとうございました。

279 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 14:39:39

有限小数であることとN/(2^n*5^m)の形の分数であることが
同値であることを証明せよ。

お願いします

280 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 15:09:53

問　ｘ、ｙ、ｚを求めよ
①　Ｘ+Ｙ＝520
②　Ｘ+Ｚ＝430
③　Ｙ+Ｚ＝590

答えを見ると
（①+②+③）÷２　により　Ｘ+Ｙ+Ｚ＝770
後は①、②、③に　Ｘ+Ｙ+Ｚ＝770　を入れて
Ｘ＝180　Ｙ＝340　Ｚ＝250　

なんで　（①+②+③）÷２　が出てくるのか解りません

よろしくお願いします。

281 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 15:10:28

>>279
xが小数点以下a桁続く有限小数ならば
y=(10^a)x
は整数。
x = y/(10^a) = y/(2^a*5^a)
はこのままでも約分しても分母は2^n*5^mの形

逆に
M = N/(2^n*5^m) = (2^m*5^n)N/(10^(m+n))
(2^m*5^n)Nは整数なので、Mは多くても小数点以下m+nまでで終わる
有限小数。

282 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 15:13:37

>>280
左辺が
x→y→z→x
という文字の置き換えになっている
x+y→y+z→z+x
なので、全部足したらx,y,zの対称式が出てくるだろうという事。

対称式とか分からなければ、やりたいようにやればいいよ。

283 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 15:16:17

食塩水300gをA、Bに分けて入れた。
Aでは水を蒸発させ、最初の濃度の2倍に、
Bには水を加えて、最初の濃度の3/4倍にした。
続いてAとBの食塩水を混ぜると、濃度は最初の9/8倍になった。
初めにAに入れた食塩水の量を求めなさい。

Aに入れた食塩水の量をxと置いたんですが、
置く記号の量ばかりが増えて収集がつきません。どなたが解法を教えてください。

284 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 15:28:30

>>283
＞食塩水300gをA、Bに分けて入れた。
Aにxグラム、Bに(300-x)グラム
＞ Aでは水を蒸発させ、最初の濃度の2倍に、
A全体の質量は半分になった
x/2グラム
＞ Bには水を加えて、最初の濃度の3/4倍にした。
B全体の質量は4/3倍になった
4(300-x)/3 グラム
＞続いてAとBの食塩水を混ぜると、濃度は最初の9/8倍になった。
全体の質量が最初の8/9倍になった
x/2 + 4(300-x)/3 = 800/3

285 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 15:35:55

>>284
一次方程式で解けてしまうとは思いませんでした。
難しく考えすぎたんですね。本当にありがとうございました。

286 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 16:01:00

すいません。問題じゃないんですけど。

数字の「1」ってなんで「1｣と表記するんですか？

そして、なぜ「1」の次は「2｣なんですか？

教えてください。

287 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 16:02:53

"あ"の次はなぜ"い"なのか、答えられたら教えてやるよ＾＾

288 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 16:08:57

確かにそうですね…。

段を「あいうえお」と並べる必然性は特になく、
「いえうおあ」でも「うおあえい」でもいいわけである。
列にも同じことがいえる。
現在の配列になったのは室町時代以後である。
この配列になった理由付けとして有力なのは、
サンスクリットの音韻学（悉曇学）による影響である。
母音をローマ字で表すと、
a, â, i, ī, u, û, ri, ê, ai, ô, au, an, a'となっており、
実際日本語で対応する母音は「あいうえお」の順に並んでいる。
また「あかさたな」順においてヤ・ラ・ワ行が
最後に一まとめにされているのも悉曇学の影響と考えられている。
悉曇学を学んだ明覚などから五十音図があらわされたことと
合わせても、悉曇学の影響があることは間違いないと考えられる。

らしいです。

これは調べられましたけど。

数字はなぞだから教えてください。

289 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 16:24:08

>>282
２（Ｘ+Ｙ+Ｚ）＝1540　だから　Ｘ+Ｙ+Ｚ＝770

よろしいですか？ちゃんと理解してないかもしれないので。。。

290 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 18:39:53

>>235
ありがとうございました。ただ、ジョルダン標準型の章より前にある練習問題なんです。使わないでできませんかね？

291 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 21:22:57

中国語の辞書の順番は・・・発音順です

292 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 22:31:20

>>290
全部書いたら長すぎたのでいろいろ端折るよ
省略しすぎかもしれないから、分からなかったらまた質問して欲しい

(1)
CD = O より、Im D ⊆ Ker C
従って、rank D = dim Im D ≦ dim Ker C = 1
また、D ≠ O より、rank D ≠ 0
以上を合わせて、rank D = 1

(2)
(1)より、dim(Im D ∩ Ker D) ≦ dim Im D = 1
これとD^2 ≠ O より、Im D ∩ Ker D = {0}
Im Dは1次元、Ker D は2次元なので、R^3はそれらの直和
DC = O より、Ker D ⊇ Im C
どちらも次元が2で等しいので、Ker D = Im C
また、(1)の証明から、Im D = Ker C
以上より、Ker D の基底と Im D の基底を順に並べたものの逆行列をQと置けば良い

293 ：292：2008/08/18(月) 22:39:58

書き忘れた
>>292は>>235とは別人です

294 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 23:14:03

ちなみに私とも別人です

295 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 23:21:16

>>292
ありがとうございます。
Ｄ^2≠0⇒ImＤ∩ＫerＤ={0}
の部分がよくわかりません。お願いします

296 ：292：2008/08/18(月) 23:36:15

>>295
dim(Im D ∩ Ker D) ≦ dim Im D = 1
よって、dim(Im D ∩ Ker D) は 0 または 1
つまり、Im D ∩ Ker D は、Im D または {0}
ところが、Im D ∩ Ker D = Im D と仮定すると、
Im D ⊆ Ker D ∴ D^2 = O となって題意に反する
よって、Im D ∩ Ker D = {0}

297 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 23:45:31

>>296
よくわかりました。ありがとうございます。
あと、最後の部分お願いします。
kerＤの基底を{e_1、e_2}、ImＤの基底を{e_3}、Ｑ'=(e_1 e_2 e_3)とするとき、
ＣＱ'=(Ｃe_1 Ｃe_2 Ｃe_3)
を計算しようとしましたが正則行列Ｒがどこにあわられるのかよくわかりません。お願いします

298 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 00:01:40

>>296
意味がわかりずらいと思うので書き直します
ＣＱ=(Ｃe_1 Ｃe_2 Ｃe_3)
=(c_1e_1+c_2e_2 c_3e_1+c_4e_2 0)
の行列
c_1 c_3
c_2 c_4
が正則であるのはどうしてですか？というのが質問です

299 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 00:10:52

>>282
ありがとうございます。
助かりました。

300 ：292：2008/08/19(火) 00:14:09

>>298
rank R = 2を示せば良い
つまり、Ce_1とCe_2が一次独立である事を示せば良い
Ce_1とCe_2が一次独立でないと仮定すると、
e_1とe_2の線形結合で、0でなく、Ker C に属するものが存在する
これは、Im C ∩ KerC = {0} に反する

301 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 00:15:44

すいません
上のはﾐｽです。

>>281さんでした。

302 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 00:29:13

>>300
全部解決しました。今まで答えてくれた数学板の人の中でもすごく親切で助かりました。本当にありがとうございます！！

303 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 00:52:05

質問です。

１．完全２部グラフＫ(m,n)に含まれる長さ４の単純閉路の個数を求めよ。
２．完全２部グラフＫ(m,n)に含まれる長さ６の単純閉路の個数を求めよ。
３．n次元キューブＱnが2部グラフであることを示せ。
４．Ｑn(n≧2)がハミルトン閉路を持つことを証明せよ。

１，２は解答に至るまでの過程もお願いします。

304 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 01:12:17

>>303
＞１．完全２部グラフＫ(m,n)に含まれる長さ４の単純閉路の個数を求めよ。
mn(m-1)(n-1)/4
＞２．完全２部グラフＫ(m,n)に含まれる長さ６の単純閉路の個数を求めよ。
mn(m-1)(n-1)(m-2)(n-2)/6
＞３．n次元キューブＱnが2部グラフであることを示せ。
座標の和の偶奇で頂点を分ける
＞４．Ｑn(n≧2)がハミルトン閉路を持つことを証明せよ。
数学的帰納法
n次元キューブを、2つの(n-1)次元キューブをつなげたものだと思う
一つ目の(n-1)次元キューブをハミルトン閉路で廻ってからもう一つのキューブに行って、ハミルトン閉路を逆に廻ってから帰って来る
＞１，２は解答に至るまでの過程もお願いします。
そのくらいは自分で考えろ

305 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 06:31:07

どなたか>>245お願いしますorz

306 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 06:42:03

お願いします
http://imepita.jp/20080819/238400

Ｄ、Ｅはそれぞれ三角形ＡＢＣの辺BC、ACの上の点でBD=2DC、AE=ECである。またFは線分ADとBEとの交点、Ｇは線分AB上の点でGD//ACである

この時四角形EFDCの面積は三角形ABCの何倍か

307 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 07:46:05

>>306
本当にＥＦＤＣであってる？Ｇの意味が無いんだが

308 ：306：2008/08/19(火) 07:56:56

>>307
あってます
この問題問一とニがあって一のほうでBGを求める問題があったので

309 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 08:10:19

>>306
高さが同じ三角形の面積比=底辺の長さの比を使いまくる
△EDC=(1/3)△BCE=(1/6)△ABC
メネラウスの定理より
(EF/FB)*(BD/DC)*(CA/AE)=1
(EF/FB)=1/4　よってEF:FB=1:4
△EDF=(1/5)△BDE=(2/15)△BCE=(1/15)△ABC
EFDC=△EDC+△EDF=(1/6)△ABC+(1/15)△ABC=(7/30)△ABC

310 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 08:25:04

高1のものです

問題：区別のつかない10個の球をA、B、Cの三つの箱に無作為に分けるとき
Aの箱に3個の球が入ってる確率を求めよ。〔空き箱があってもよい〕

答えは５１２０／１９６８３になるそうなのですが分かりません。
助けてください。

311 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 08:30:22

>>306
ありがとうございます

これもおねがいします(>_<)
http://imepita.jp/20080819/305650

平行四辺形ABCDで、辺BC、CD上にそれぞれ点E、FをEF//BDとなるようにとる。BDとAEの交点をG、BDとAFの交点をHとする。
(１)BE=2ECとする
①ＧＨ/ＥＦの値を求めよ
②三角形ECF=5平方㎝であるとき、三角形AGDの面積をもとめよ
(２)ＢＥ=ＥＣとする
平行四辺形ABCDの面積は三角形HGFの面積の何倍になるか

312 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 08:36:16

俺時間ねぇ
だれか頼んだ

313 ：３１０：2008/08/19(火) 08:40:27

区別のつかないとはどういうことでしょう？
もしかして、区別がないというのではなく、区別はあるけれど
適当に球を分けるということなのでしょうか？
それなら、答えが５１２０／１９６８３になるのですが。
これの一問前に10個の区別がないと、という問題があるのですが
やはり、そういうことなのでしょうか。
誰か助けてください。

314 ：３１０：2008/08/19(火) 08:48:49

すみません
完全に俺の勘違いでした。
区別のつかないは実は区別があるという意味らしいです。
以後気をつけます。
下らん質問してすみませんでした。

315 ：まいこ：2008/08/19(火) 09:18:46

(1/2)~(3/2)

1/2の3/2乗はどうやって計算するのでしょうか？どなたかよろしくお願いします。

316 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 09:23:08

>>315
電卓を使う

317 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 10:19:40

>>315
(1/2)^(3/2)=√(1/8)=√(2/16)=(√(2))/4

318 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 10:38:39

>>245
a = (1/4)^(1/3)として交点が
(0,0)と(a^2, a)
の2つ

∫_{x=0 to a^2} { (√x) - 4x^2} dx
= [(2/3) x^(3/2) - (4/3) x^3]_{x=0 to a^2}
= (2/3) a^3 - (4/3) a^6
= (1/6) - (1/12) = 1/12

319 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 10:40:31

>>315
(1/2)^(1/2) = 1/√2
(1/2)^(3/2) = { (1/2)^(1/2)}^3 = (1/√2)^3 = 1/(2√2) = (√2)/4

320 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 10:46:38

>>313-314
そういう意味ではなくて
10個だと多すぎてよくわからないから
2個に減らして言うと

玉aと玉bがあって
(1)Aにa、Bにbがある状態
(2)Aにb、Bにaがある状態
の2つを考えたとき

玉aと玉bの区別がつくなら、これは別の状態と考え、2通りとする。
玉の区別がつかないなら、同じ状態と考え1通りとする。

という違い。

321 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 11:38:12

>>315 １/２の三乗の平方根（３/２乗

322 ：315：2008/08/19(火) 12:01:19

ご回答くださった方ありがとうございました。

もし、(1/2)~(5/3)という場合だとどうなるのでしょうか？
度々すみません。

323 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 12:06:22

>>322
2^(5/3) = 2^{1+(2/3)} = 2 { 2^(2/3)}

(1/2)^(5/3) = (1/2) {1/(2^(2/3))}
=(1/4) {2^(1/3)}

324 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 12:30:18

三角形の長さをもとめるときに1対 1対 √2って習ったんやけどどゆこと？
√２の長さが１０のとき１のとこは7．14て習った
求めかたは？

325 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 12:46:55

>>324
直角三角形の別の角が４５度の場合だ
あとはピタゴラスの定理

ちなみに中学レヴェル
教科書読め

326 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 12:52:34

>>324
>>7．14

そんな数値にはならない

327 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 13:05:14

失礼します。

42x+25y=1849

xとyは？
という問題なんですが…お願いします。

328 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 13:10:50

>>327
他に条件がないとそれは問題とは言わない。

329 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 13:20:55

>>327
y = (-42x+1849)/25

330 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 13:57:29

>>327
エスパー問題６級

xについて解け
x = (-25y+1849)/42

yについて解け
>>329

また連立方程式なら、もう一つ式が必要

331 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 13:57:31

Exp[-iω(t-t')]/{ω^2 - (ω0)^2} をωについて [ｰ∞ → ∞] で積分するとき
t-t'＜0 のときはこの積分はゼロとなると参考書に書かれているのですが、
参考書の計算順を追って複素平面上で ±ω0 のまわりを上まわりに迂回する
半径εの円を用いて閉曲線を作って積分してみたところ、半径εの円からの寄与が
sinとして残ってしまいました。

一番外の半径Rの大円からの寄与は極限でゼロに収束し、閉曲線内には極がないので
半径εの円の寄与同士が打ち消し合うのかと思ったのですが、他の参考書によると
半径εの円の寄与が残るのは正しいようなのですが、どこで間違えたんでしょうか？

ちなみに小さい円は複素平面上で z=±ω0 + εExp(iθ) （θ：π→0）で計算してます。

332 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 14:10:00

>>330
xとyは整数
x=22+25k
y=37-42k (kは整数)

xとyは自然数
x=22
y=37

333 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 14:22:54

>>332
エスパー問題２級に昇進

334 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 14:38:33

18からさらに連続するｘ個の整数の和が198のとき、ｘ個の整数のうち、最も大きい数をｘの式で表せ

っていう問題が分からないんですが、教えてもらえませんか？？

335 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 14:47:52

>>334
この手の問題は数学オリンピックスレで聞くとすぐに解答してくれる（かも）

336 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 14:50:43

sinx+ax+b=0の解を求めよ。（a,bは定数）

という問題なのですが、どなたか教えて頂けないでしょうか？

337 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 15:19:27

頂点がx軸上のx>1の部分にあり、点(1,2),(-2,32)を通る2次関数を求めよ。
という問題で答えは
「y=ax^2+bx+c」のような形になるらしいです

この形式の問題がいつも解けなくて困っています
誰か教えてください

338 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 15:27:36

>>337
なるらしいもなにも
2次関数というのは
なんだと思ってるの？

339 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 15:30:13

>>336-337
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218811328/
【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART192【log】

　　　　　　　　　 ,..-──v'⌒ヽ
　　　　　　＿／:.:.:.:.:.:.／:.:.:.:.:.厂｀ー―ｧ
.　　　／〈::::/:∨:.:.:.:/::.:.:.:/:./:ヽ:.:.:.:＜
　　　〈::::::::Y::::/:.:.:.:.ナﾅメ|:/ヽ:.:}:.:ﾄ:.＼＞
　　　　ヽ:::/:::/:.:.:,ｨ-|∠_　ﾘ　 |:ｽ:.:|:.:.:. |
　　　　〉-ｒ(|:.:./ `ﾄ{:r「　　ｲﾃﾁ:.:|:.ﾄ:.:|
.　　　　 |:.:.:|:.|:/_ 　´￣　　　ﾋ!ﾉ∧|.:「リ
.　　　　 |:.:.:|:.:.:.:.:ト､　ｒｧ　　ﾉ:|:.リ　　　　　高校生のための数学スレへ
.　　　 |:.:.:ﾄ､:.:.:.Ｋ:} 　ｒ‐ ｒイ:l:.|:.:|　　　　　　ようこそ
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340 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 15:33:15

>>336
どう解けと？

341 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 15:48:31

>>337
頂点がx軸上にあるということは
放物線がそこで接しているということ。

頂点の座標を(p,0)とすれば
y = a (x-p)^2
の形になる。ただし2次関数なのでa≠0
頂点はx>1の部分にあるので p>1

あとは(1,2)を代入して
2 = a (1-p)^2
(-2,32)を代入して
32 = a(-2-p)^2
この2つの式を連立させて解く
左辺と右辺をかけることで

2 a (-2-p)^2 = 32 a (1-p)^2
a ≠0だから
(-2-p)^2 = 16(1-p)^2
(p+2)^2 = {4(p-1)}^2
p+2 = ± 4(p-1)
p = 2, 2/5

p>1より、p = 2
a = 2
なので
y = 2 (x-2)^2

342 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 15:51:42

>>334
問題の意味が分からない。

> 18からさらに連続するｘ個の整数の和が198のとき

18+19+…+26 = 198
だが

343 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 15:56:50

>>336です。
言葉足らずだったので、再度書き込みさせていただきます。

sinx+ax+b=0のとき、xをa,bを用いて示せ。（a,bは定数）

という問題なのですが、どなたか教えて頂けないでしょうか？
xの単位は、ラジアンでも度でも構いません。

344 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 15:58:38

>>343
その文の前後に何か書いてあるだろう。
そもそも何の問題だ？

345 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 16:02:27

何でこうゆうやつに限って
問題や条件を小出し後だしにすんだろ・・・？？？

346 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 16:05:04

>>343
sin(x) + ax+b = 0
xの単位がラジアンか度でまったく違ったものになってしまうよ。

347 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 16:11:05

解けない形の超越方程式

348 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 16:11:19

>>346
そんな話ではない
いかにも解けない問題なので、みんな色々言ってるんだよ

349 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 16:14:42

>>348
そういう話をしてるんじゃなく
解く以前の問題を指摘しただけ。
問題というのは確定して初めて解く意味を持つ。

350 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 16:18:44

何を当たり前の事を

351 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 16:22:29

普通、但し書きがなったら、弧度法だろ。

厳密性をとことん要求する数学でも「混乱の恐れの無い限り」っていうだろ？

352 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 16:26:44

>>351
数学では但し書きが無い場合は
ラジアンが普通だよ。
そもそも弧度法なんて
理論的に使いにくいだけのものだからね。

353 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 16:27:29

函数論では、正則函数＝解析函数でおｋ？

354 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 16:28:49

>>352

355 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 16:30:54

>>353
左辺、微分可能なもの
右辺、級数展開可能なもの
函数論ではというか、複素函数において両者は一致するという定理のもとに
同じものとして扱っている。

356 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 16:32:07

弧度法は中高生とかそこらへんの
エセ数学では、defaultなのかもしれんなぁ。
数学とは異なるナニかをしてる人たちの間では。

357 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 16:32:52

>>352＝356

358 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 16:33:54

釣りじゃなくて素で間違ってる悪寒

359 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 16:38:46

ラジアン = 弧度法

° = 度数法

360 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 16:39:59

ハイハイ釣り釣り

361 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 16:43:21

おせっかいな奴が入りやがった。

362 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 16:47:03

多分途中で間違いに気づいて、顔真っ赤にして、釣りを装ったんだろうな。

363 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 16:49:11

>>336です。
質問するのに慣れておらず、混乱させてしまいすみません。

まず、この問題は問題集などから抜粋したものではありません。
大学で研究を進める中で、2sin2x-3π(2x-1)=0における
xの値を求める必要が出てきました。
このxの単位はラジアンです。

そこで、この形の式の一般的な解を知るために、
sinx+ax+b=0の解を質問させていただきました。

ちなみに、[ラジアン]= 2π/360 [度]なので単位はどちらで解いていただいても
構わないと思い、単位を指定しませんでした。すみません。

また何か不備がありましたら、再度付け加えさせていただきます。
どなたか解法をご存知の方、宜しくお願いします。

364 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 16:52:04

cosx=xとか有名な解けない方程式はすぐにいくらでも思い浮かぶだろ・・・。
コンピュータで近似的にしか出せない。

365 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 17:01:01

>>363
2sin2x-3π(2x-1)=0
は近似値では
x ≒0.5987998484
という解があるだけだが
厳密解は求まらない。

366 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 19:43:11

>>363
大学で研究を進める中で
そういう式が出てくるのなら
何らかの数式処理ソフトを
手に入れた方がいいぞ

367 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 20:05:42

またまた長い問題ですが,, お願いします.

以下の命題は成り立つか?
成り立たなければ反例をあげよ.
ただし, x(t)は１変数実数値連続関数とする.

(i) lim x(t) ≦ M　⇔ limsup x(t) ≦ M
(ii) lim x(t) ≧ m ⇔ liminf x(t) ≧ m.

368 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 20:24:50

lim確定してんならsupもinfもねーだろ。
アホか？

369 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 20:35:56

>>367
(i), (ii) ともに => は成り立つ（自明）．
<= は x(t) = sin(t) が反例（lim が存在しない）

370 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 20:52:11

どこらへんが長い問題だつたのだろう？

371 ：y=exp(ax)+bx：2008/08/19(火) 20:55:49

次の方程式の解き方を教えてください。

y=exp(ax)+bx

このxを求める方法が知りたいのです。
y, a, bは既知で、実数値です。
expは、「2.71828･･･のax乗」と言う意味です。
xも、必ず実数です。

これは電気で使うんですが、知りたいxは「電流」を表しています。
exp(ax)の非線形特性を持つ素子にxの電流を通じて、電圧を算出します。
この電流は、抵抗器とも直列接続されていて、bxの電圧を発生します。
で、yがそれらの合計の電圧というわけです。
通じる電流は直流ですから、実数なのです。

現在は、表計算ソフトでexp(ax)+bx-yとしてゼロに収束するような
xを探す方法をとっています。数学的になんとかならないものでしょうか？

よろしくお願いします。

372 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 21:02:41

>>371
すぐ上の方にあるとおり
数学的な厳密解はなんともならない。
表計算ソフトより数式処理ソフトで
勝手に解を探してくれるだろう。

373 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 21:13:09

x'=x/a
y=expx'+b'x'
expx'=-b'x'+y
t=x'-b'/yとおいて
exp(t+b'/y)=-bt
両片をexpb'/yでわって
expt=Ct　これを解くことに帰結する。

374 ：y=exp(ax)+bx：2008/08/19(火) 21:15:19

>>372
ご回答をありがとうございます。
やはり、そうですか・・・
工学向けの数学ハンドブックとか色々見たんですが、どうも見当たらなくて。

大変参考になりました。ありがとうございました。

375 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 21:38:01

>>371
　b≠0 とする。与式より
　W･exp(W) = (a/b)exp(ay/b),　W=a*(y/b -x),
これを解いて
　x = (y/b) - (1/a)Ｗ{(a/b)exp(ay/b)},
　ＷはLambertのＷ函数。

http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html

376 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 21:40:50

この問題の場合LambertW出しても
言い換えでしかなく
表記上の問題

377 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 22:53:17

sin(ax)+bx=0の方も
KingW函数とか定義してだな。。。

378 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 22:58:34

>>341
大変助かりました。
ありがとうございます。

379 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 23:01:14

次の617桁の整数を素因数分解して下さい

25195908475657893494027183240048398571429282126204
03202777713783604366202070759555626401852588078440
69182906412495150821892985591491761845028084891200
72844992687392807287776735971418347270261896375014
97182469116507761337985909570009733045974880842840
17974291006424586918171951187461215151726546322822
16869987549182422433637259085141865462043576798423
38718477444792073993423658482382428119816381501067
48104516603773060562016196762561338441436038339044
14952634432190114657544454178424020924616515723350
77870774981712577246796292638635637328991215483143
81678998850404453640235273819513786365643912120103
97122822120720357

380 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 23:03:01

Aをx軸正方向に1ずらしy軸について回転させて出来る図形をB
Bをｙ軸正方向に1ずらしz軸について回転させて出来る図形をC
Cをz軸正方向に1ずらしx軸について回転させて出来る図形をD
Dの体積を求めよ

まったくわからない･･･

381 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 23:03:02

平行四辺形ABCDにおいて、対角線BDを３：４に内分する点をEとし、点Fは辺CDの延長線上にあって
CD=３DFを満たし、直線AEと直線CDの交点をGとする。
V（ベクトル）[AB]＝V(ベクトル)[ｂ]、　V（ベクトル）AD＝[ｄ]とおくとき。

（２）V（ベクトル）[AG]をV[ｂ]とV[ｄ]を用いてあらわせ。

（３）直線AGと直線BFが垂直のとき、AB：ADを求めよ。

参考書みてもわかりません
お願いします

382 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 23:34:42

>>381の（２）はなんとかとけたけど（３）は全くわかりません

383 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 23:36:23

AG = d+4/3b
1：(√10)/3

384 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 23:37:22

>>383
途中の計算式よかったらお願いします。

385 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 23:43:16

>>384
△AFDが直角三角形になってるから

386 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 23:44:04

>>385
それだけでいいのですか？

387 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 23:44:07

聞きなおしスマソ
ソースのある波動方程式の主要解を求めるにあたってのフーリエ逆変換中に出てくる積分で

(1/2π)∫[ｰ∞→∞] Exp[-iω(t-t')]/{ω^2 - (ω0)^2} dω
　= 0 (when t＜t')
　= ｰsin{ω0(t-t')}/ω0 (when t＞t')

という結果がコーシーの積分定理や積分公式から出ますよと参考書で
説明されてるのですが、本当にそれだけで導出できますか？

積分経路は
z=RExp(iθ) (θ:0→π when t＜t', θ:0→ｰπ when t＞t'),
z=±ω0 + εExp(iθ) (θ:π→0)
を用いて極を迂回する閉曲線(ただし参考書中では半径εの小円に関してはノータッチ)です。

自分で厳密に積分を計算したり別の参考書で同型の積分を当たってみた結果からも
どうもただ計算しただけでは0は出てこないようなのですが…

388 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 23:46:21

>>386
何が足りない？

389 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 23:49:18

>>388
いやそれでおわっていいのかなぁと思って

ありがとうございました

390 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/19(火) 23:58:10

Reply:>>377 exp(ax)+bxの根を定義すればどうにかなるか。

391 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 00:35:49

>>390
ランバーWを複素数に拡張するのはいいとして
sin(ax)+bx = 0はexpになおして整理するとexp(iax)についての2次式
しかも係数にxが入ってくるから因数分解できないし
うまくいかないんじゃないの？

392 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 08:35:28

a>0,b>0の時関数(a^x+b^x/2)^1/xについてx→±∞,x→0の時の極限を求めよ

場合分けがいりそうなのは分かるけどどうしたらいいのか分かりません
教えてください

393 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 08:37:39

すいません、式は{(a^x+b^x)/2}^1/xということです

394 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 08:41:35

またまたすいません、式は{(a^x+b^x)/2}^(1/x)ということです

395 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 08:54:04

>>394
y = {(a^x+b^x)/2}^(1/x)

log(y) = (1/x) log{(a^x+b^x)/2}

x → 0のとき、
右辺 → [(d/dx) log{(a^x+b^x)/2}]_{x=0}
= [{(a^x) log(a)+(b^x)log(b)} /(a^x +b^x)]_{x=0}
= { log(a) + log(b)} /2
y → exp( { log(a) + log(b)} /2 )

396 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 08:58:51

算数オリンピックの問題らいしいんですが・・・

プレイングカード（トランプ）が４０枚ある。４つのスート（スペード・ハート・ダイアモンド・クラブ）のうち３つはＡからＫまで１３枚そろっているが、他の１つは１枚だけしか入っていない。
この４０枚は裏返して積まれている。それを上から順に１枚ずつ表向けながら、「足りないのはどのスートか」を推理しようとした。もちろん、あてずっぽうではなく理論的に考えるのだ。
もっとも早くわかる場合ともっとも遅くわかる場合は、それぞれ何枚表向きにしたときだろうか。

お願いします。

397 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 09:02:55

>>395
高校数学の範囲なので出来ればロピタルを使わない形でお願いします
あと、x→±∞の場合もお願いします

398 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 09:06:59

>>397
途中式は高校数学の範囲とか関係なく
ロピタルを使えない形なので
>>395ではロピタルを使っていない。

399 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 09:11:08

>>397
x→±∞の方はa,bと1との大小関係で場合わけ面倒

400 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 09:40:14

>>392
a ≧ b として
{(a^x+b^x)/2}^(1/x) = a {(1+(b/a)^x)/2}^(1/x) → a (x→∞)
つまり、 max{a,b}

あと　exp( { log(a) + log(b)} /2 ) = √(ab)

401 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 10:40:10

>>396
一番速いときで6枚、一番遅いときで29枚？

402 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 15:45:50

オートマトンの問題なんですが、ここの人なら解いてくれると思いまして・・・
http://urawa.cool.ne.jp/subbc/test.bmp
なんですが、特段難しくはないのですが、どう答えたらいいのかがわからなくて。
答え方を教えていただきたいです。

403 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 16:11:05

帰納法だとおもうよ。

404 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/20(水) 16:17:17

Reply:>>391 2iexp(iax)(sin(ax)+bx)=exp(iax)^2+2ibxexp(iax)-1=(exp(iax)+ibx)^2-(1-b^2x^2) でやはりうまくいかない。

405 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 17:56:01

>>404
だめじゃねーかｗｗ

406 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 18:07:40

>>402
自明じゃん

407 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 18:08:46

>>404
kingってやっぱ普段から数学苦手だよね

408 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 19:09:17

134=1.3x＋0.8×130ｰ0.8xが
134＝0.5x＋104 になるのは何故ですか
1.3を0.8が引くのが何故か分からない

409 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 19:16:24

>>408
分配法則
(a±b)c = ab±bc

1.3x-0.8x = (1.3-0.8)x = 0.5x
だから。

410 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 19:20:31

6以上の任意の偶数は、二つの奇素数の和で表せることを示せ。

411 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 19:23:07

ゴールドバッハの予想ですね　わかります

412 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 19:36:41

この板に何回書かれたことか。

413 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 19:55:50

2n=p+p

414 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 20:12:32

問１：すべての正の実数ｘ、ｙに対し√ｘ＋√ｙ≦k√２ｘ＋ｙ
が成り立つような実数ｋの最小値を求めよ。　（１９９５東大）

解答その１：
「すべての正の実数ｘ、ｙに対し、√ｘ＋√ｙ≦k√２ｘ＋ｙ」
⇔「すべての正の実数ｘ、ｙに対し√ｘ＋√ｙ/√２ｘ＋ｙ≦k」①
ここに√２ｘ＝rcosθ √ｙ＝rsinθ　{x＞0 y>0のときr>0 0<θ<π/2}
とおけば右辺＝√1/2・cosθ+sinθ＝√3/2・sin(θ+α)≦√3/2
ここでαはtanα=1/√2なる角。
θ+α=/2のときこの等号は成立するので、√ｘ＋√ｙ/√２ｘ＋ｙのx＞0 y>0
における最大値は√3/2であり①⇔√3/2≦k （答）√3/2

右辺＝√1/2・cosθ+sinθ
ここがわからないのですが、解説していただけますか？

415 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 20:23:41

見にくくてかなわん
括弧使って書き直してくれ

416 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 20:26:16

>>409
よく分からないのでおしえてください

417 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 20:27:57

#
MSN相談箱 √x＋√y≦k√(2x＋y)
すべての実数x,yに対し √x＋√y≦k√(2x＋y) が成り立つような実数kの最小値を求めよ。必要条件から十分条件であることを証明しようと思ったのですが。√x＋√y≦k√(2x＋y) はすべての正の実数x，yで成り立つのでx=4,y=1のときも成り立たなくては ...
questionbox.jp.msn.com/qa743482.html - 37k - キャッシュ - 関連ページ
#

418 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 20:36:59

1,4,2,1,2,1,3,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1,5,16,8,4,2,1,6,3,10,5,16,8,4,2,1,7,22,11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1,...
一般項をもとめなさい

419 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 20:37:25

>>414
http://study.milkcafe.net/test/read.cgi/rikei/1124032692/
ここなんですが、私も正直√の範囲がよくわかりません。

420 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 20:47:58

http://hw001.gate01.com/akiyoshi/t_archives.html

421 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 20:55:47

√x＋√y≦k√(2x＋y)
x=.5r^2cost^2
y=r^2sint^2
k>=.5^.5cost+sint
dk/dt=-.5^.5sint+cost=0
1=.5^.5tant
tant=1/2^.5
1+tant^2=1+1/2=3/2=1/cost^2
cost=+/-(2/3)^.5
sint=(1-2/3)^.5=(1/3)^.5
K>=+/-(2/3)^.5-/+(1/6)^.5

422 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 21:01:09

t=45,225
sint=cost=2^-.5
k>=(1-2^-.5)2^-.5
=2^-.5-.5
=(2^.5-1)/2

423 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 21:03:17

>>416
これ以上何を教えたらいいのかさっぱりわからない。
分配法則というのは、小中学校でやっているはず。
カッコを使った数式ではこれが無いと計算できないから。
したがって中学校あたりの参考書を本屋でめくって
索引で「分配法則」という言葉を探して読んでもらうのが一番いいと思う。

424 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 21:05:33

K>=(2/3)^.5-(1/6)^.5
K>=-(2/3)^.5+(1/6)^.5

K>=-(2/3)^.5+(1/6)^.5

425 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 21:14:37

長さが220メートルの電車が全長980メートルある鉄橋を渡りはじめ渡り終わるまでに1分20秒かかった
電車の速さを時速で答えろ

答えの始めが220＋980となってるけどなぜでしょ？

426 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 21:21:55

>>425
絵を描くといい。
渡り始めは、電車の先頭が鉄橋に触れたところ。
渡り終わりは、電車の最後尾が鉄橋から離れるところ。＝このとき電車の先頭は電車の長さの分先にある

427 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 21:31:22

√x＋√y≦k√(ax＋by)

x=a^-1r^2cost^2
y=b^-1r^2sint^2
k>=a^-.5cost+b^-.5sint
dk/dt=-a^-.5sint+b^-.5cost=0
1-(b/a)^.5tant=0
tant=(a/b)^.5
1+tant^2=1+a/b=1/cost^2
cost=+/-(1+a/b)^-.5
sint=+/-(1+b/a)^-.5
K>=+/-((a/b)/(a+b))^.5+/-((b/a)/(a+b))^.5

428 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 21:32:56

K>=+/-(2/6)^.5+/-(1/3)^.5

429 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 21:33:52

>>421
ありがとうございました
やっと理解できました

でもこの問題において
√(2x)=rcosθ
√y=rsinθ
と置く発想がどこから出てくるのか不思議です。

430 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 22:25:47

x=rcost
y=rsint
dx=costdr-rsintdt
dy=sintdr+rcostdt
dxdy=dx^dy=rcost^2dr^dt-rsint^2dt^dr=rcost^2dr^dt+rsint^2dr^dt=rdr^dt=rdrdt
SSdxdy=SSrdrdt=S1/2r^2dt=2πr^2

431 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 22:27:29

SSdxdy=SSrdrdt=S1/2r^2dt=πr^2

432 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 00:02:55

常微分方程式
y''+4xy'+(4x^2-2)y=0
が解けません。お願いします。

433 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 00:11:04

確率変数Xが平均１／λの指数分布に従う時、
X＞x＞0が与えられた時のXの条件付き確率分布がわかりません。
よろしくお願いします。

434 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 00:21:59

√n^2＋96が自然数となるnの値を全て求めよ
ってみなさんはどう解きますか
ちなみに中学の問題です

435 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 00:25:03

n^2+96=m^2

436 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 00:31:01

>>432
　y = exp(-x^2)*z
とおくと、(左辺) = exp(-x^2)(z "-4z),
　z = c1*exp(-2x) + c2*exp(2x),

437 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 00:38:23

>>434
(√n^2) + 96 = n + 96

n > -96となる全ての整数

438 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 00:42:00

>>437
惜しいな
√n^2=|n| なので、nはすべての整数だ

439 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 00:43:44

すまった

440 ：432：2008/08/21(木) 00:44:49

>>436　ネ申
ありがとうございます。
そんな置換は思いつきませんでした。

441 ：434：2008/08/21(木) 00:45:59

初めてなもんで書き方拙くてすんません
ルートは96にまでかかってるんす

442 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 00:48:44

>>441
>>435のn^2を移項

443 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 00:57:10

>>434

m、nをn^2+96=m^2を満たす自然数として
(m+n)(m-n)=96。
96=1*96=2*48=3*32=4*24=6*16=8*12
であることに注意して6通りの連立方程式を立ててそれを解き、
各場合で求めたm、nが満たすべき条件をすべて満たしているかどうかを確かめる。
満たしていればそれを解とする。

444 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 00:59:50

>>434

尚、実際に解くのは4通りで十分。

445 ：434：2008/08/21(木) 01:01:13

>>442
>>443
>>444
ありがとうございました
すんごい分かりやすかったです

446 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 01:03:16

>>441にお礼がない(T_T)

447 ：432：2008/08/21(木) 01:03:38

>>436
その置換の仕方はどうすれば思いつくのですか？
変数係数の微分方程式を解く際、うまい置き方がわかりません。

448 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 01:06:24

>>447
積分因子とか調べてみたら？

449 ：432：2008/08/21(木) 01:24:04

>>448
一階の微分方程式のときの積分因子を求めるのはわかるのですが、
二階のときの積分因子ってどうやって求めるんでしょうか。
ググっても見つからないです。

450 ：436：2008/08/21(木) 02:24:49

>>447
　y " + a(x)y ' +b(x)y =0,
ならば
　y = exp{(-1/2)∫a(x)dx}*z
と置く。
z ' の項が消える。

451 ：396：2008/08/21(木) 07:04:08

>>401
考え方を書いていただけると有難いのですが・・・

452 ：432：2008/08/21(木) 09:15:34

>>450
そんなやり方があったんですね。ありがとうございます。
よく覚えておきます。

453 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 10:16:16

視点O から2 つの点P, Q へのばした半直線OP, OQ のなす角を，O におけるP と
Q の臨み角という．よく晴れた夜の時刻t1 に，日本のある場所に立って空を見上げた
ら，遠くの山の頂の点P と同じ位置に，1 つの明るい星A と人工衛星B とが重なっ
て見えた．そして，その視点における北極星とP の臨み角はα であった．同じ夜のそ
れから時間間隔t2 だけ経過した時刻t1 + t2 に同じ場所からもう一度空を見上げたら，
星A と山の頂P の臨み角はβ で，一方，人工衛星B は地球をほぼ一周したあと，山
の頂P と同じ位置に見えた．さらに時間間隔t2 経過した同じ夜の時刻t1 + 2t2 でも，
人工衛星B は山の頂P と同じ位置に見えた．地球の自転速度は1 日にちょうど1 回転
で，北極星は地球の自転軸上にあるとする．人工衛星B は，地球の中心に対して固定
された大円軌道を等速で移動しているものとする．ただし，この大円軌道面の法線と
地球の自転軸のなす角度をθ とし，人工衛星B の地球の中心に対する回転角速度をω
とする．

(1) 経過時間t2 を求めよ．
(2) 人工衛星B の大円軌道に関して，考え得る(θ, ω) を求めよ．

これ解ける猛者いる？大学の研究室でみんなで解いてるんだけど、
誰も分からずムリぽっぽ。流石に助教や教授には聞けないんで・・・

454 ：453：2008/08/21(木) 10:18:19

問題文読みにくかったので、

視点O から2 つの点P, Q へのばした半直線OP, OQ のなす角を，O におけるP とQ の臨み角という．
よく晴れた夜の時刻t1 に，日本のある場所に立って空を見上げたら，
遠くの山の頂の点P と同じ位置に，1 つの明るい星A と人工衛星B とが重なって見えた．
そして，その視点における北極星とP の臨み角はα であった．
同じ夜のそれから時間間隔t2 だけ経過した時刻t1 + t2 に同じ場所からもう一度空を見上げたら，
星A と山の頂P の臨み角はβ で，一方，人工衛星B は地球をほぼ一周したあと，
山の頂P と同じ位置に見えた．さらに時間間隔t2 経過した同じ夜の時刻t1 + 2t2 でも，
人工衛星B は山の頂P と同じ位置に見えた．地球の自転速度は1 日にちょうど1 回転で，
北極星は地球の自転軸上にあるとする．人工衛星B は，地球の中心に対して固定された
大円軌道を等速で移動しているものとする．ただし，この大円軌道面の法線と
地球の自転軸のなす角度をθ とし，人工衛星B の地球の中心に対する回転角速度をωとする．

(1) 経過時間t2 を求めよ．
(2) 人工衛星B の大円軌道に関して，考え得る(θ, ω) を求めよ．

455 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 12:04:08

>>454
T = 24hour として
t2 = (T/(2π)) arccos{(cos(β) - cos^2(α))/sin^2(α)}
ω = 2π/(t2)
人工衛星の軌道に関しては天球上で P と同じ位置を通る条件しかないから
α≦θ≦π/2

じゃ駄目なのか

456 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 12:28:17

「数列｛ａn｝がαに収束することの定義」を教えて下さいm(_ _)m

457 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 12:33:06

行列
(3 　-1　0)
A=(1/4)*(-1　3　0)
(0　 0　 0)

半径1の球

B={(x　y　z)　｜x^2+y^2+z^2≦1}

とするとき、行列Ａによって定まる一次変換により、球Ｂが写される先

AB={A(x　y　z)　｜(x　y　z)∈B}

の図形を式で表せ。

↑がよくわかりません。
どうやって解けばよいのか見当もつかず困ってます。

458 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 12:35:40

>>457
行列Ａの要素を間違えました。

行列Ａは

(3　-1　0)
(-1　3　0)*(1/4)
(0　0　1)

です、読みづらくなってすみません。

459 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 13:29:55

>>458
対角化は知ってる？

460 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 13:36:47

ε(ｲﾌﾟｼﾛﾝ)を正の実数とする。
このときｎ＞Ｎである全ての自然数ｎに対し、１/ｎ＜ε が満たされるような数Ｎを１つ求めよ。

↑の問題の解答が分かる方、お願いします!

461 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 13:37:23

>>459
分かります

462 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 13:53:17

>>461
Aは対角化できる
この時の変換行列は直交行列にできる
つまり、AP=PDとなる直交行列Pと対角行列Dが存在する
Pの列ベクトルをX、Y、Zとして、この3つのベクトルを新しい座標系として採用する

463 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 14:35:14

Aが線路沿いの道を一定の速さで走っているとき、
前方からくる電車と5分ごとに出会い、
後方からくる電車に7分ごとに追い越された。
どちら向きの電車も等間隔で、時速60kmの速さで運行されているとすると、
Aの時速はいくらか。

解き方教えてくださいm(._.)mお願いします。

464 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 14:48:11

>>462
ああなるほど、分かりました～

結局>>458の最終的な答えは

x^2+y^2+z^2≦1

になりますね、ありがとうございました。

465 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 15:32:29

ttp://www2.uploda.org/uporg1623518.jpg

ベクトルです
問一なので簡単なんでしょうがわからないです
あと画像無駄に大きいですよろしくおねがいします

466 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 15:35:58

↑PBと↑PCをA始点に直す

467 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 15:47:25

>>460
N=[1/ε]+1
ただし、[x]はxを超えない最大の整数を表すものとする

468 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 15:58:42

>>466
すいませんただの計算ミスでした
そのせいで解答欄の数が合わず悩んでました
お騒がせしました

469 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 16:12:42

>>464
違う

470 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 16:49:29

>>464
違う

471 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 16:57:39

sec1rad＋cosec2rad＋cotan3radは有理数か。

全く解りません…

472 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 17:02:40

>>455
>>456 の最後は変だった

前提がよく分からんけど、P と天頂の成す角度は π/2 として、
地球の半径が無視できないとして計算しなおすと

φ = arccos{(cos(β) - cos^2(α))/sin^2(α)}
とすると
t2 = Tφ/(2π), ω = 4π^2/(Tφ)

地球の半径、質量、重力定数を R, M, G として、
衛星は慣性飛行してるとすると、衛星の軌道半径 r は
r = (GM/ω^2)^(1/3) = (GMT^2φ^2/(16π^4))^(1/3)

観測地点の緯度を ψ、観測地点で北から測った P の方位角を χ とすると
cos(ψ)cos(χ) = cos(α)

地球の中心から見た観測時の衛星の赤道面からの角度 θ' (北を正とする) は
sin(θ')
= {R sin(ψ) + (√(r^2-R^2)) cos(ψ)cos(χ)} / r
= {R sin(ψ) + (√(r^2-R^2)) cos(α)} / r

θ には
|θ'| ≦ θ ≦ π/2
の制限がつく

473 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 17:06:42

>>469->>470
ありゃ…違ってましたか

Pを

(　1/√2　1/√2　　　0　)
(　1/√2　-1/√2　　0　)
(　0　　　　　0　　　　　1　)

として、

(x　y　z)t　=　P*(X　Y　Z)t

とし、
x^2+y^2+z^2≦1
に代入したのですが、
このやり方のどこで間違いを犯してしまったのか教えていただけませんか

474 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 17:10:01

>>473
Pって何？

475 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 17:17:31

数学とは違うかもしれませんが、数学的センスが必要な問題だと思いここで聞かせていただきます
以下のurlの問１です。
http://www.i.u-tokyo.ac.jp/edu/course/ci/pdf/2005_8_ci_istmajor_all.pdf

476 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 17:22:08

>>475
その前になんで情報系や工学系の板に行かないんだ？

477 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 17:32:22

箱の中にｎ個の玉があり、ひとつだけ当り玉があります。
ｎ回目までに当り玉を引く確率は？（ただし引いた玉はそのつど箱に戻すものとする。）

478 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 17:55:26

>>474

>>462
で解説いただいた、Aを対角化するときのPです

479 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 17:59:10

>>475
数学的センスは特に必要ない
実験を繰り返すんだ

480 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 18:21:48

(a→)=(1,2,3)
|(a→)|=|(b→)|
|2(a→)ｰ(b→)|=|(a→)+(3b→)|
の条件の時、
(a→)･(b→)
(a→)と(b→)のなす角
|2(a→)+(b→)|
を求めよ。
という問題がわかりません。
|(a→)|=|(b→)|のとき(a→)=(b→)としていいのですか？そうするとなす角は0ﾟになってしまいますがいいのですか？
(a→)はaのベクトル(b→)はbのベクトルです。

481 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 18:32:08

>>480
>|(a→)|=|(b→)|のとき(a→)=(b→)としていいのですか？
ダメ
|2(a→)ｰ(b→)|=|(a→)+(3b→)|　を二乗すれば内積の値は求まる
よって成す角もわかる

482 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 18:33:29

追加
|2(a→)+(b→)|=k
とおいて二乗して値をだして終了

483 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 18:45:07

>>481
そうですよね。(b→)=(3,2,1)という場合もありえるので駄目ですよね。
２乗は思いつきませんでした…
ありがとうございます！！

484 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 18:49:46

集合Tとその非空の真部分集合A,B,C,Dを考える。写像fによる集合Eの象をf(E)とする。このとき

条件１「TからTへの写像fに対して、f(A)<=Bならばf(C)<=D」
条件２「B<=D」
条件３「C<=A」
に対して
(1)条件１なら条件２が成立
(2)条件１なら条件３が成立
をそれぞれ証明する

だれかお願いします。自分が思いつくのは次元にかんして背理法を使うのかと思うのですが

485 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 19:03:02

>>484
ただ集合って言ってるだけだから
次元とか関係ないような。
そもそも次元が定義できるとは限らない。
あと<=とかいうのは⊆のことか？

486 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 19:04:25

>>484
条件が足りなすぎるよね。

487 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 19:15:40

>>485
そうです。すみません
>>486
全体の問題の趣旨は条件２かつ条件３が条件１と同値であることの証明で、「条件２かつ３なら条件１が成立するのを証明」というのが前問にあり、これは自分なりに答えがでました
問題文はこれで全部です。条件１の写像は「あらゆる写像」ですが

488 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 19:26:48

>>487
問題文が全部だろうとなんだろうと
次元が定義できないかもしれないのに
なんで次元に関する帰納法を使うなんて
珍妙な考えが出てくるんだ？

489 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 19:34:12

>>484
f = id とする
すなわち
∀x ∈ T に対して f(x) = x
A = B ≠ φ
C = D ≠ φ
A∩C =φ
A∪C = T
となるような集合であれば
A,B,C,DはTの空でない真部分集合であり
常に
f(A) = A = B ⊆ B
f(C) = C = D ⊆ D
だからfは
f(A) ⊆ B ⇒ f(C) ⊆ D
が常に成り立っている。
しかしながら
B⊆D も C ⊆ A も成り立つことはないので
(1)も(2)も偽。

490 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 19:39:24

>>488
それは単に自分が勉強不足で集合と線形空間の問題をごっちゃにしていたからです
>>489
ありがとうございます。さっそく自分で考え直してみます

491 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 19:41:24

>>490
多分、問題の前のところに
Tについてどういう集合かという設定があるような
気がする。

492 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/21(木) 19:50:14

Reply:>>407 大陸に帰れ。

493 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 20:23:21

℃は英語でなんと読みますか？

494 ：m：2008/08/21(木) 20:48:51

>>493
ポイントシー

495 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 20:48:55

>>493
degrees Celsius

496 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 21:08:48

>>494 >>495
有難うございます

497 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 21:26:40

>>492
いま、日本大陸にいます。

498 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 21:58:01

任意の整数をｍとおく。
７ｘ＋３ｙ＝１１の整数解ｘ、ｙをｍで表せ。

数Ⅰの範囲でお願いします。

499 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 22:12:39

ｘ＝（1/7）*(11-3y)

①ｙ=3mのとき

500 ：499：2008/08/21(木) 22:14:28

うわあすまん!!!orz

501 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 22:26:25

y＝（1/3）*(11-7x)

①x=3mのとき
y=(1/3)*(11-21m)
=(1/3)*{3*(3-7m)+2}
yは整数にならないので不適

②x=3m+1のとき
y=(1/3)*(11-21m-7)
=(1/3)*{3*(1-7m)+1}
yは整数にならないので不適

③x=3m+2のとき
y=(1/3)*(11-21m-14)
=(1/3)*{3*(-1-7m)}
=-1-7m

以上より、x=3m+2,y=-7m-1

502 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 22:49:06

>>501
ありがとうございます
助かりました

503 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 00:36:06

（－7）÷（－8）ってなんですか？
まじめな質問です
誰か教えてください。

504 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 00:55:24

>>503 F^2上定義されない。
　∵(-7)/(-8)=1/0

505 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 01:00:55

>>503
7/8→７月８日→ 東京ディズニーランドホテルオープン→カップルが集まる
→何かが起こる→未解決

506 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 01:03:06

>>503
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&safe=off&q=%28-7%29%C3%B7%28-8%29&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

507 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 01:44:10

>>490
条件１を用いるために、上手く写像fを定める

(1)
b∈Bと仮定する
任意のx∈Tに対してf(x)=bと、写像fを定める

(2)
b∈Bとy∈T-Bをとり、固定する(BはTの真部分集合なのでＯＫ)
任意のx∈Tに対して
x∈Aならばf(x)=b、そうでなければf(x)=y
と、写像fを定める

508 ：m：2008/08/22(金) 02:25:50

どうでもいいけど鉄緑って糞だよな

509 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 02:29:37

・・・・・・・知らんがなっ。

510 ：m：2008/08/22(金) 03:09:11

鉄緑スレ行ってみ。
あいつら馬鹿過ぎで笑えるからwwwwwww

511 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 06:22:04

教えてください
サイコロを６個同時に投げて
111222になる確立はどれだけですか？
（１が３個、２が３個。順番は問いません）

512 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 06:33:14

6!/(3!・3!)・(1/6)^6

513 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 08:24:35

↑考え方も教えて
それと何分の何かも書いてちょ

514 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 08:51:02

1つのサイコロを6回投げると考え、1と2が何回目に出るか考慮して、(6C3)*(1/6)^6=5/11664

515 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 16:27:50

>>510
スレ違い。
ここは質問スレです。
私怨を書き込むスレではありません。

516 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 16:34:18

鉄緑コンプが鉄緑生にぼこられたんだろｗ

517 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 22:19:48

私怨支援の会

518 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 22:32:23

大小二つの円卓があって、大きい円卓には四つの席、小さい円卓には三つの席が等間隔に置いてある。Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆの6人名席に着くときの座り方について考える。ただし、それぞれの円卓について、回転して同じになる座り方は同じとみなす。

（１）二つの円卓に3人ずつ座る座り方は何通りあるか。また、2人と4人に分かれる座り方は何通りあるか。

（２）ＡとＢが同じ円卓につく座り方は何通りあるか。

↑この問題が分からないんです。よろしければどちらも教えていただけませんか？
お願いします。

519 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 22:43:45

お願いします！ｼﾞｮﾙﾀﾞﾇ標準形を求める問題です。
http://www.i.u-tokyo.ac.jp/edu/entra/pdf/archive/08math-j.pdf
の第１問の（５）です。（５）からいきなり出来る問題です。

T = A -xE　として固有値x = 1となるのですが、そのあと
Ty = 0
Ty' = y
...と求めようとすると
y'が明らかに求まらない形になってしまいます。助けてくださいお願いします！

520 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 22:45:48

>>518
どこらへんがわからんのだ？

521 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 23:09:18

17 名前：美宝蓮(栃木県)[sage] 投稿日：2008/08/22(金) 22:55:41.47 ID:+k44bagB0
http://www2.uploda.org/uporg1626268.jpg
http://zipdkr.net/loda/src/zipdkr_3222.zip.html

パスは
関数 f(x) は
　　　　　　　x ≦ 3のとき f(x) = x
　　　　　　　x ＞ 3のとき f(x) = -3x + 12
で与えられている。このとき、 x ≧ 0 に対して関数 g(x)を
　　　　　　　g(x) = 0∫x f(t)dt
とする。

0 ≦ x ≦ 3のとき

　　　　g(x) = [ア]/[イ] * x^[ウ]

であり、x ≧ 3 のとき

　　　　g(x) = -3/2 * x^2 + [エオ]x - [カキ]

である。
このアイウエオカキを並べたものです。

↑
おながいします

522 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 23:14:09

>>519
情報学板情報理工スレに解答有

523 ：519：2008/08/22(金) 23:18:34

>>522
ほんとうですね。でもとき方もわからないんです。
院試まで時間がなく、、、。誰かご教授ください！

524 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 23:44:28

>>523
１次方程式を解くだけでは？
y = (0,1,1,1)
y' = (3,2,1,0) + t(0,1,1,1)

525 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 00:00:58

>>523
そのスレで聞いたら？

526 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 00:08:20

すみませんとんでもない間違いを犯しておりました。無事解けましたありがとうございました。

527 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 01:09:55

下記のｎ角形の重心はｎ角形の内部にあることを証明しようと思い、

ｎ角形A1A2…An（1,2,…,nは添え字です）が内角∠Ak（k=1,2,…,n）に対して
　　　　　０　＜　∠Ak　＜　π
を満たすならば、
　　　　　―→　　　 ―→　　　 ―→
　　　　　A1Aj = ajA1A2 + bjA1An　（j = 1,2,…,n）　,　aj≧0　,　bj≧0　（ｊも添え字です）
が成立する。

これを証明したいのですが、うまくいきません。ご教示ください。

528 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 02:19:30

こんな難問が1988年の京都府立大学で出題されています。
当時の予備校教師曰く、その年の数学問題の中でも
トップ３に入る難問だそうです。

xyz空間内の動点P,Q,Rはそれぞれx軸、y軸、z軸上のx≧0,y≧0,z≧0の部分を
OP+OQ+OR=1という関係を満たしながら動く。
このとき平面PQRの通過しうる領域の体積を求めよ。
ただしOは原点である。

529 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 02:23:09

2円C1:x^2+y^2+ax+by+c=0及びC2:x^2+y^2+px+qy+r=0に対し
x^2+y^2+ax+by+c+k(x^2+y^2+px+qy+r)=0は
①C1とC2が接している場合
②C1とC2で交点を持たない場合
について次の問に答えよ

Ⅰ.①②はそれぞれどのような図形を表すか
Ⅱ.Ⅰについてそれぞれ一般的な証明を試みよ

お願いします

530 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 06:52:18

ねむい

531 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 12:53:32

>>529
二次式でx^2 とy^2 の係数が等しいのだから
円(k≠-1)か直線(k=-1)

k≠-1の場合について単純な場合で考えると
(x+1)^2 +y^2 -1 =0
(x-1)^2 +y^2 -1 =0
(k+1) x^2 + (k+1)y^2 -2(k-1)x =0
({(k-1)/(k+1)}, 0)を中心とする半径 |(k-1)/(k+1)| の円

(x+a)^2 +y^2 -1 =0
(x-a)^2 +y^2 -1 =0
(k+1) x^2 + (k+1)y^2 -2(k-1)ax + (k+1)a^2 -(k+1) =0
({(k-1)a/(k+1)}, 0)を中心とする
半径　√{ -a^2 +1 + {(k-1)/(k+1)}^2 } の円
ただし、|a| > 1の場合、kの値によっては√の中身が負になるので
図形は存在しない。
なので、kの値になんらかの制約がないと問題が
何を聞いているのかよく分からない。

532 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 12:59:49

http://up2.viploader.net/pic2/src/viploaderf135613.jpg
図形の問題なんですが、書けなかったのでうｐろだにあげてきました
よろしくおねがいします

533 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 13:11:02

>>532
∠EBC = ∠DBE = ∠ACB = 26°

BE = BC なので△BECは二等辺三角形で
∠BCE = (180°-26°)/2 = 77°
∠ACE = ∠BCE - ∠ACB = 51°

534 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 13:11:18

∠DEB = ∠ACB = 26
また錯角で∠EBC = ∠DEB = 26
BE = BC より△BCEは二等辺三角形よって
∠ECB = (180 - 26)/2 = 77
よって∠ACE = 77 - 26 = 51 //

535 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 13:12:05

うぴぃかぶったぁ。ごめんなさい。

536 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 16:07:05

>>527
△ABCに対して
点Dをとり
0 < ∠ABD < π かつ 0 < ∠ACD < π
⇔
AD↑ = a AB↑ + b AC↑, a ≧0, b≧0
を示す。

あとは
0 < ∠A1A2Aj < π
0 < ∠A1AnAj < π
を示す。これは外角調べると分かる。

537 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 21:07:20

>>528
それがなにか？

538 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 21:11:56

中学レベルの数学の問題を教えてください。

348,840,720(kcal):9930(kcal)=X:1(m3)
この方程式ってどうやって解くのでしたっけ？
カッコ内は単位なんで無視してくださって結構なんですが
こんな簡単な問題すら分からなくなってしまいました。
できれば計算の足跡を残して、教えてもらえませんか？
ホントに情けない。。。

539 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 21:18:49

>>538
a:b という比の値はa÷bで計算される

つまり
x = 348840720/9930 ≒ 35129. 9819

540 ：５３８：2008/08/23(土) 21:22:59

>>539
ありがとうございます。もうちょっと文学的に説明してもらえませんか？
文系の人間なもので。本気で分かりません。

できればアホでも分かるように計算の足跡を残して。。。

541 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 21:32:50

> a:b という比の値はa÷bで計算される

必ずしもそうではない

542 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 21:34:56

>>538
100:20 = 10:2 = 5:1 などから類推して
348840720 : 9930 = (348840720/9930) : 1

543 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 21:35:08

文学的って（笑）

544 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 21:38:00

a_n=n/2^n : 数列
これの無限級数は２になるらしいのですが、示せません。どなたか教えてください

545 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 21:40:40

完璧なa:b という比などといったものは存在しない。完璧な絶望が存在しないようにね。

「知らなかったの？」
「いや、知らなかった」
「馬鹿みたい。見ればわかるじゃない」とユキは言った。
「彼にその趣味があるかは知らないけど、あれはとにかくx = 348840720/9930 ≒ 35129. 9819よ。完璧に。二〇〇パーセント」

546 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 21:44:16

十分大きなnに対してa_n<√2^n/2^nより、S_nはある値に収束する。
S_n=∑[i=1,n]i/2^i
2S_n=∑[i=0,n-1](i+1)/2^(i)
S_n=2S_n-S_n=1+{∑[i=1,n-1]1/2^i}-n/2^n
あとは極限とれ。

547 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 21:47:51

>>541
比の値という言葉を知った上でのことか？

548 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 21:51:33

今日は各所でアホがわきまくりだからしょうがない

549 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 21:54:40

>>547
無論

550 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 21:56:41

>>546
極限値を持つことが分かるのは、Cauchyの判定法からですよね？
ありがとうございました！

551 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 22:05:04

>>549
では、どういう意味だ？

552 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 23:02:50

>>551
aに対するbの値
もしくは
aのbに対する値
のいずれか一方であるが、それは文脈による
という意味。

553 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 23:07:30

>>552
それだけのことか。
っつーかさ、おまえ馬鹿か？
数学用語で、複数の意味をもつ言葉はあるが
使うときに文脈によって言葉の定義は決まっている。

>>539で
> a:b という比の値はa÷bで計算される

としたときに既に比の値は一つの定義に基づいて発言されているのに対し

>>541
>必ずしもそうではない

これは、その定義にさかのぼって
決まっていないと言っているわけだ。
どんだけ馬鹿なのか？

554 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 23:12:27

この場合はその一行が文脈の全てで
その中に定義の指定が内包されてるから
そうだろうな。

555 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 23:25:47

X.Y:完備な距離空間でのコンパクト集合とする。
このとき、d(x.y)が最も小さくなるようなx∈X､y∈Yが存在することを証明せよ。です。
よろしくお願いします。

556 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/08/23(土) 23:30:44

Reply:>>555 距離関数では三角不等式が成り立つ。また、下に有界である実数空間の部分集合には下限が実数として存在する。

557 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/08/23(土) 23:32:30

Reply:>>555 距離空間において、コンパクト集合は閉集合である。

558 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 23:55:50

http://bull.s11.x-beat.com/src/bull6198.jpg
http://bull.s11.x-beat.com/src/bull6197.jpg

画像のままですみません。上が問題で下が解答です。
この解答なんですが、Y'(x)でf(x)が出ないのはわかりますが、Y'(x)をさらに微分してY''(x)でf(x)がいきなり出るのは何故なんでしょうか？

559 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 23:59:09

>>553
複数の流儀があることを知っていて言い切ったのなら
別にそれで構わない、きみがアホだというだけのことだ。

560 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 00:00:49

> 比の値という言葉を知った上でのことか？
とあたかもその言葉の意味が
> a:b という比の値はa÷bで計算される
以外の解釈が存在しないかのようにいいながら、
反論されると>>553のような苦しい言い訳をする。

実に素晴らしい。

561 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 00:01:57

> のいずれか一方であるが、それは文脈による
> 使うときに文脈によって言葉の定義は決まっている。

なに同じことを繰り返してるの？

562 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 00:02:29

>>558
g(x) = ∫_{s=0 to x} a(x,s) ds
の微分を定義に従って導いてみれば

g(x+h) - g(x)
= ∫_{s=0 to x+h } a(x+h,s) ds - ∫_{s=0 to x} a(x,s) ds
= ∫_{s=0 to x+h } a(x+h,s) ds - ∫_{s=0 to x } a(x+h,s) ds
+∫_{s=0 to x } a(x+h,s) ds - ∫_{s=0 to x } a(x,s) ds
= ∫_{s=x to x+h } a(x+h,s) ds + ∫_{s=0 to x } {a(x+h,s)-a(x,s)} ds

g'(x) = a(x,s) + ∫_{s=0 to x } {(∂/∂x)a(x,s)} ds
Y'(x)の場合はa(x,s)にあたる部分が0になっているだけ。

563 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 00:04:06

>>559-561
3つに分けて書くことないよ。
馬鹿ちゃん。

564 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 00:05:38

日本語の出来ないアホがほざいとる

565 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 00:07:18

三つに分けて書くなんて
とてもお怒りなのね^^

566 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 00:07:23

555です。556、557さんありがとうございます。
申し訳ないんですがもう少し丁寧に…答案に書くような形式で教えていただけないでしょうか？

567 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 00:09:41

>>565
質問者以外がageんなハゲ

>>566
そいつはあぼーん推奨

568 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 00:09:51

>>558
＞g'(x) = a(x,s) + ∫_{s=0 to x } {(∂/∂x)a(x,s)} ds

g'(x) = a(x,x) + ∫_{s=0 to x } {(∂/∂x)a(x,s)} ds

須磨

569 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 00:10:31

>>567
質問者以外が上げてはいけないなんてルールは
どこにもないよ。
脳内ルール？

570 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 00:13:24

2chに来て日の浅い人は、ageかsageかを非常に気にしたりするけど
何故なんだろうな

571 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 00:16:21

>>555
d は X×Y 上の実数値連続関数。
X×Y はコンパクト集合。
よって、d はある (x,y)∈X×Y で最小値をとる。

572 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 00:18:40

>>562 >>568
あーちょっとわかった気がします。
もう少し自分で考えてみます。ありがとうございました。

573 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 00:19:01

必死にageてる奴がいるな（笑）

574 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 00:25:57

>>573
そもそも、sageるときって何のためにsageるか知ってる？

575 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 00:26:39

（笑）を使う人ってまだいたんだ・・・

576 ：562：2008/08/24(日) 00:26:53

>>562
すみません、やっぱりわからなくなりました。
＞a(x,x)にあたる部分が0になっているだけ
どうしてここでは0となるのですか？

577 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 00:29:20

必死にageてる奴がいるな（笑）

578 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 00:31:10

>>576
この問題であれば、被積分函数が
a(x,s) = ( -exp(-2(x-s)) + exp(-(x-s)) ) f(s)
だから、
a(x,x)ってのはsのところにxを代入したもので
a(x,x) = ( -exp(-2(x-x)) + exp(-(x-x)) ) f(x)
= (-1+1) f(x) = 0

579 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 00:33:02

実は>>562の式が成り立つには a(x,s) に制約が必要な件

580 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 00:36:30

>>579
交換条件とかな。

581 ：562：2008/08/24(日) 00:37:49

>>578
なるほど！すごくわかりやすかったです。本当にありがとうございました。

582 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 00:45:47

おやすみQ太郎

583 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 01:09:51

m × n 行列A の階数がn であり，A がn 個のm 次元列ベクトルa1, a2, . . . , an を用いて
A = (a1, a2, . . . , an) と書けるとする．このとき，a1, a2, . . . , an によって張られる空間をM(A)
とする。
M(A) はRm の線形部分空間であり, 任意のx ∈ Rn は

x = y + z, y ∈ M(A), z ∈ M(A)⊥

と直交分解できる．このとき，y = A(A′A)^−1A′ x であることを示せ

A'はAの転置行列、^-1は(A'A)の逆行列です

どなたかお願いします。

584 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 01:29:16

>>536
ありがとうございます。
これで、y=logxから相加相乗平均の関係が求められそうです。

585 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 01:43:15

>>583
A の階数が n なので、A'A は正則行列。よって、(A′A)^－1 を考えることができる。B=A(A′A)^－1A′ としたとき、
y∈M(A) ならば By=B, z∈M(A)⊥ ならば Bz=0
を示せばよい。

y∈M(A) のとき、y=Ay' となる y'∈Rn があることより By=y が導かれる。
z∈M(A)⊥ のときは、A'z=0 となるので Bz=0.

586 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 02:15:04

Z[√d]がUFDになるための素数dの条件って，何かありますか？

587 ：583：2008/08/24(日) 02:41:07

>>585
ありがとうございます。

>y∈M(A) のとき、y=Ay' となる y'∈Rn があること
は分かるのですが、なぜBy=yとなるのでしょうか？

588 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 03:36:09

>>587
横レスだけど、BA=Aが成り立ってます

589 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 04:12:50

数理計画論に関する質問です
(ⅰ)線形計画問題で用いられる用語に「基底解」「可能基底解」という言葉があるが
それぞれがどういうものか説明せよ

(ⅱ)線形計画問題の解法に改訂シンプレックス法と呼ばれる方法があるが、どのような方法か説明せよ

(ⅲ)線形計画問題で用いられるスラック変数と技巧（人工）変数について、
どういう場合にどういう目的のために用いられる変数か簡潔にそれぞれ説明せよ

(ⅳ)シンプレックス法を用いて線形計画問題を解く際に、「罰金法」と呼ばれる方法を用いることがあるが
この方法はどういう場合にどういう目的のために用いられるか簡潔に説明せよ

答えれる範囲でいいので宜しくお願いします

590 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 09:33:00

>>589
どれも言葉の定義の問題だから
教科書調べたら？

591 ：583：2008/08/24(日) 09:58:41

>>587
あ、分かりました。
ありがとうございます。

592 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 10:59:35

おはようQ太郎

593 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 11:12:42

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218897390/l50
の>>253どなたか答えて下さい

594 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 11:48:05

595 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/08/24(日) 11:52:04

Reply:>>592 早いか。

596 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 11:54:05

「f(x)=2x+4とする」というのは
関数方程式y(x)=2x+4の解をfと定義するという意味ですか？
それともf;＝2x+4ですか？

597 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 12:03:13

>>596
またおまえか

598 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 12:06:33

>>597
おひさしぶりです

599 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 12:08:54

>>596
任意の（文脈から妥当と考えられる定義域の） x に対して
f(x) を 2x+4 という値で定義する　という意味

600 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 12:45:46

>>599
紛らわしい描きかたしてすいません、聞きたいのはそういうことでなくて
「f(x)=2x+4」という等式全体が１つの関数を表していてそれを定義しているのか、
右辺を左辺と定義しているということなのかということです

601 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 12:48:58

毎度思うがこういうくだらない疑問がわいてくるやつの脳内ってどうなってるんだろうか。

602 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 13:02:51

>>600
毎回毎回、何度も何度も言われたはずなのに
一向に量化子について学ぶ気配が無いな。

603 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 13:03:27

>>600
> 「f(x)=2x+4」という等式全体が１つの関数を表していてそれを定義しているのか、

この日本語の意味がわからない。

あと、君は名前欄に何か入れるようにしてくれ。

604 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 13:03:48

>>600
> 「f(x)=2x+4」という等式全体が１つの関数を表していてそれを定義しているのか、
> 右辺を左辺と定義しているということなのかということです

両方

605 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 13:04:02

脳内沸いててすいません。
でも問題文見てると、数学なのにそれが表してる内容がハッキリしないのが
霧消にきもちわるくて

606 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 13:05:25

>>605
ハッキリしないのはお前の思考だけ。
数学的な意味はハッキリしている。

607 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 13:06:55

表している内容は文脈や常識からはっきりしているが、
君が文脈を解さず、常識も欠如しているので、勝手に発狂してるだけ。

608 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 13:07:18

>>596
> 関数方程式y(x)=2x+4
ここに函数方程式は存在していません。

> それともf;＝2x+4ですか？
数学的に有効なステイトになっていません。

609 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 13:14:03

えっと、定義文で
「円周率をπと定義する」とか、「5をaと定義する」とか言いますが、
「関数x^2をf(x)と定義する」とかはいいますかね？
「関数x^2をfと定義する」といわずに、「f(x)と定義する」と
言ってしまうと、f(x)(x)のような描きかたが可能になりませんかね？

610 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 13:15:55

> 「円周率をπと定義する」とか、「5をaと定義する」とか言いますが、

いいません。言ってる人は精神異常者です。

611 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 13:17:13

> 「関数x^2をf(x)と定義する」とかはいいますかね？
いいません。

> 「関数x^2をfと定義する」
いいません。

あなたは文章の区切りや構造が分からない文盲なだけです。

612 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 13:25:52

> f(x)(x)のような描きかたが可能になりませんかね？

なる場合とならない場合があり、文脈と常識によって判断される。

613 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 13:36:27

高校の教科書が間違ってるんだよ
関数fでおｋ
なのに高校の教科書では関数f(x)と書く意味不明仕様なだけ

614 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 13:38:13

>>613
任意定数を変数と呼ぶのと同じようなもんだろ。

615 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 13:40:09

>>613
従属変数のことを（自由変数の）函数と呼ぶ
古典的な流儀は確実に存在する流儀であって
べつに意味不明ではない。

616 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 13:46:06

集合XとYがあります
関数f：X→Yをx∈Xに対してf(x)=2x+4と定義します

以上、集合と位相の本を１００回読み直せばわかるでしょう

617 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 13:51:12

初歩的な質問ですが、聞かせてください。

g(x)=sinx-(1-x~3/6)の増減と言うのはどのように求めるのですか？

618 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 13:54:08

>>617
微分して調べる

619 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 14:06:57

>>617
増減表の書き方ってのが高校の教科書に載ってないかい？

620 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 14:25:56

どうしてもわかりません。どれか一問でもいいので、どなたかわかる方ご教示ください。

［第1問］
f(t)=∫[π,π] e^(ixt) dt　（t∈R）　とおく。
1<p<∞に対し、 ∑[k=-∞,∞](|f(t-k)|^p) はR上の有界連続関数であることを示せ。

［第2問］
f∈L^2(R)とする。
(Tf)(x)=∑[n=0,∞](f(x-n)/2^n) はR上殆どいたるところ収束し、L^2(R)の元を
定めることを示せ。

［第3問］
f∈L^1(R)のFourier変換Ffを、(Ff)(t)=∫[-∞,∞] f(x)e^(-ixt) dx　で定める。
f,g∈L^1(R)が、(Ff)(t)=t^2*(Fg)(t)　を満たすならば、　
(Ff)(t)=t*(Fh)(t)　を満たすh∈L^1(R)が存在することを示せ。

621 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 14:26:47

>>620
［第1問］
f(t)=∫[π,π] e^(ixt) dt = 0

622 ：620：2008/08/24(日) 14:32:22

書き間違えました。

［第1問］
f(t)=∫[-π,π] e^(ixt) dt　（t∈R）　とおく。
1<p<∞に対し、 ∑[k=-∞,∞](|f(t-k)|^p) はR上の有界連続関数であることを示せ。

623 ：620：2008/08/24(日) 14:37:09

何度もすみません。問題文を訂正します。
これが正しいです。

［第1問］
f(t)=∫[-π,π] e^(ixt) dx　（t∈R）　とおく。
1<p<∞に対し、 ∑[k=-∞,∞](|f(t-k)|^p) はR上の有界連続関数であることを示せ。

624 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 14:57:55

なんかまだ変だ

625 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 15:26:43

2点A(1,-4),B(-2,5)を通る直線に平行で,点C(-3,-3)を通る直線の式を求めなさい。

詳しくお願いします。

626 ：620：2008/08/24(日) 15:40:53

表現があいまいだったかもしれません。
1<p<∞なる任意のpが与えられているとき
t∈Rの関数∑[k=-∞,∞](|f(t-k)|^p)の有界連続性を示してほしいのです。

627 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 15:43:20

>>625
ABを通る直線の傾きは
(-4-5)/(1-(-2)) = (-9)/3 = -3
だから、
y = -3x+a
の形の直線で点Cを通るものを求めると

y = -3x -12

628 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 15:49:01

中３の問題です。
レベル低すぎてすいません。
グラフの画像です→http://www.vipper.org/vip910384.gif.html

右の図のように３点A(0,10),B(-10,0),C(5,0)を頂点とする△ABCがある。
辺AB上に点P,x軸上に2点Q,R,辺AC上に点Sをとり、長方形PQRSをつくる。
このとき、次の問いに答えなさい。

　・四角形PQRSが正方形になるとき、点Pの座標を求めなさい。

どのような式で求められるのかも教えてください。

629 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 15:50:52

Hamel基底の濃度が非加算であることはどうやって示すんですか？

630 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 15:56:27

可算だったら実数の濃度も可算にならんか。

631 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 15:56:44

>>628
ABは y = x + 10
ACは y = -2x + 10

Pのx座標をaとすると ( -10 < a < 0)
Pの座標は (a, a+10)
Qの座標は (a,0)
Sの座標は (-(1/2)a, a+10)
Rの座標は (-(1/2)a, 0)

PQの長さは a+10
PSの長さは -(3/2)a
正方形になるとき、これらが等しいので
a+10 = -(3/2)a
a = -4

632 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 16:04:14

>>631
aが-4ってことはy=x+10のxに代入して(-4,6)ってことですか

わかりやすい説明ありがとうございました＾＾

633 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 16:29:22

∫[0
2π]√(1+cosθ)dθ = 2√2

になるらしいのですが、どう計算すればこうなるのか教えてください。
お願いします。

634 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 16:34:27

半角の公式

635 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 16:39:07

>>634
天才！ありがとう!!

636 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 16:59:28

実対称行列A が非負値定符号であるとき，任意のn 次元列ベクトルx, y に対して
(x′Ay)^2 ≤ (x'Ax)(y'Ay)
が成り立つことを示せ

お願いします。

637 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:03:07

>>636
x'ってのは？

638 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:04:24

俺の環境では読めない記号があるけど、見た感じシュワルツの不等式

639 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:07:23

∫とかΣとかってどういう意味なんですか
調べてもわかりません

640 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:08:43

>>639
学校で習ってないの？

641 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:10:05

>>639
左のが髪の毛って意味で
∫∫- o-∫∫

右のが驚きを表す記号だよ
Σ (￣□￣；

642 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:10:53

>>641
ｗｗｗｗｗｗｗｗ
>>640
すいません
まだ中学生です

643 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:13:11

>>642
じゃあ、高校の教科書を手に入れて読むのが手っ取り早い

644 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:16:13

>>636
(1). x' A x ≠ 0 の場合．
実数のパラメータ t を用いて u = t x - y とおくと
u' A u = t^2 x' A x - 2 t (x' A y) + y' A y ≧ 0
これが任意の t に対して成立するので，
t = (x' A y)/(x' A x) を代入して整理すれば従う．

(2). x' A x = 0 の場合．
A を対角化して考えれば A x = 0 を得る．
よって左辺 = 0 で従う．

645 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:16:34

>>642
積分
総和
でぐぐってみたら。

646 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:21:52

>>644
普通に判別式にしたほうがいいよ。

647 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:24:13

>>643
ああｗ
姉ちゃんのやつでも勝手に借りて読むか
>>645
ｻﾝｸｽ
調べてみます

他のスレで聞いたら叩かれまくったんだけどな・・

648 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:25:12

>>646
単に代入するだけで出るところに
何でわざわざ判別式なんか使わないといけないの

649 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:25:18

>>647
勝手に借りたときは
ちゃんと落書きしとけよ。

650 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:26:39

>>648
シュワルツ型不等式の普通の証明としてのこと。
代入がアホっぽく見えたってのもあるがな

651 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:26:56

姉ちゃんは処女？

652 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:27:56

>>644
あと、対角化もいらない。

653 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:29:59

>>647
あとついでに勝手に下着とか持っていくなよ。

654 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:30:17

>>649
死ぬｗｗ
>>651
数学スレでそんなこときくなｗｗ
わからんがあんな自己中カスに彼氏ができると思えない

655 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:33:00

>>653
いらないです

656 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:37:55

俺が高校の頃の教科書、∫の説明が妙に読みにくかった記憶があるぞ
まあ頑張れ

657 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:41:55

>>655
はくんだ

658 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:52:12

pを3以上の素数、Rを単位元を持つ可換環とすると、
R^*は位数p^2の巡回群にはならないことを示せ。
(R^*はRの可逆元全体のなす乗法群)

char(R)≠2のときは、{±1}⊂R^*から明かですが、
char(R)=2のとき、どう手を着けていいのか全く分かりません。
よろしくお願いします。

659 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:54:29

"姉ちゃん"とだけで、この反応
数学板ﾜﾛﾀ

660 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:54:54

>>650
シュワルツ型不等式で判別式を使うのは悪習だ
という話があるのはご存知？

661 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:56:47

>>659
妹ならおそらくこの倍のレスが返ってくるかも
数学板ｵﾜﾀ

662 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 18:06:58

>>660
悪臭

663 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 18:35:07

層化で9条萌えでスピリチュアル好きな公務員志望のドジっ子なら10＾4倍

664 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 19:27:21

対角化使うのはアホだね。

665 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 19:28:54

1/(X+2)をXで微分するとどうなりますか？
自分の本には-(X+2)^2とあるのですが・・・。

666 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 19:30:36

>>665
1/(x+2) = (x+2)^(-1)
なので微分すると
-(x+2)^(-2) = -1/(x+2)^2
になります。

667 ：666：2008/08/24(日) 19:41:37

そうなのですか・・・()で含めてる場合は、
定数は入れないといけないのですね

ありがとうございました

668 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 19:45:05

？

669 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 19:58:59

Mが境界のあるk次元多様体ならば∂Mはk-1次元多様体、M-∂Mはk次元多様体であることを証明せよ
お願いします

670 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 20:05:08

>>669
多様体の基礎とかに
そのまま載ってなかったか？

671 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 20:19:45

多様体をどれででもいいから構成しないと確か証明できないのでは、、、？

672 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 20:23:13

すみません、中学の数学の問題なのですが、どなたか教えてください。

（問）第２０会冬季オリンピック大会が、西暦２００６年にイタリアのトリノで開催された、
　　　冬季オリンピック大会が４年事に開催されるものとして、今後西暦何年に開催され
　　　る事になるかを考えたい、第x会冬季オリンピック大会が開催される年は、西暦何年
　　　かxを使った式で表しなさい。

娘の宿題です、お願いします

673 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 20:25:39

また質問ですすいません
グラフの画像http://www.vipper.org/vip910679.jpg.html
右の図で、曲線①は関数y=1/2x^2、直線②は一次関数y=2/3-4のグラフである。
点Aは直線とx軸との交点である。
曲線上にx座標が正の点Pをとるとき、次の問いに答えなさい。

①と②書き忘れましたｗｗ

・点Pを通りx軸に平行な直線と直線②との交点をRとする。PR=OAのとき、点Pのx座標を求めなさい。

また式もお願いします

674 ：673：2008/08/24(日) 20:28:47

>>672
ちょｗｗおれでもわかるｗｗ
お父さんしっかりしてｗｗ

4x+2だと思います

675 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 20:29:53

>>674
適当なこと言ってんじゃねぇよ

676 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 20:31:21

>>674
いい解答だ
第20回大会は82年に開催だよね
小学生からやり直してきなさい

677 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 20:33:04

あれ
ちがったか

678 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 20:35:22

>>673
まず、問題文にはPはy=(1/2)x^2上の点と書いてあるのに、図では明らかに違う
直線の式もおかしい
Qって何？

出直してきてくれ

679 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 20:36:16

>>674
おしい、
4x +a
の形で x=20のとき2006になるように
4x +1926年に開催

680 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 20:39:12

Qある・・・

681 ：（娘）：2008/08/24(日) 20:40:31

≫672の娘ですが、本当に分かんないんです。
やり方、理由を教えてください。

682 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 20:44:06

>>681
・・・

683 ：名無し：2008/08/24(日) 20:48:29

ああ

684 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 20:50:18

いい

685 ：名無し：2008/08/24(日) 20:50:34

>>682
分からないのか・・・・・・・・

686 ：（娘）：2008/08/24(日) 20:51:43

お願いします

687 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 20:52:26

>>679じゃいかんの？

688 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 20:53:58

なんちゅー親子丼だ！

689 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 20:54:42

>>685
なぜそうなる

690 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 21:16:32

まさかとは思いますが、この「娘」とは、あなたの想像上の存在にすぎないのではないでしょうか。
もしそうだとすれば、あなた自身が統合失調症であることにほぼ間違いないと思います。
あるいは、「娘」は実在して、しかしここに書かれているような異常な行動は全く取っておらず、
すべてはあなたの妄想という可能性も読み取れます。
この場合も、あなた自身が統合失調症であることにほぼ間違いないということになります。

691 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 21:16:46

一時間考えたけどわかりませんでした。

微分方程式
y´=√2y-(x^2)*e^(x^2)
の一般解yを求めよ。

某大学の院試問題です。よろしくお願いします。

692 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 21:25:53

>>681
犯り方？それとも殺り方？

693 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 21:54:28

>>691
√の中身はどこまで？

694 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 22:02:29

(e^√2x)´=√2e^(√2x)
(xe^(x^2))´=e^(x^2)+2x^2e^(x^2)

後はe^(x^2)の積分だけ。

695 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 22:03:41

必要に応じて
e　=　2.7183
ln2　=　0.69315
ln3　=　1.0986
ln10　=　2.3026を用いて
e^3.3を4桁の精度で求めよ

この問題が分かりません。
ｌｎ(e^3.3)=3.3
ln20=ln2+ln10=2.99575
ln30=ln3+ln10=3.4012より
20<e^3.3<30
ここまでしかできませんでした
よろしくお願いします

696 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 22:15:39

>>694は間違っていた。取り下げる。メンゴ。

697 ：７７４３：2008/08/24(日) 22:20:33

>>691
昔は、大学２年生前期程度の問題。今時の大学生は
いったい何を勉強しているのか。これが院試とは
この大学も末期症状だな。できんやつは入院した方
がよいということか。
常微分方程式の教科書をしっかり読め。
線形一階微分方程式ｙ'+ f(x)y=g(x)の一般解は
y=e^(-∫f(x)dx){∫g(x)e^(f(x)dx) dx +C}
だったよな。

698 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 22:20:43

>>690
そんな難しい話ではなく、単に自分がわからないのにめんどくさい話を作っているだけでは？

699 ：636：2008/08/24(日) 22:30:04

>>644
>>646
ありがとうございます。
判別式にするっていうのは、つまりどういうことなんでしょうか？

あとx'はxの転置のことです。すみません。

700 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 22:41:07

N→∞のとき、logN=NlogN-N+1を、
区分求積を使って、どやって解くのでしょう

701 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 22:42:49

エスパー検定高段位者募集

702 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 22:47:23

>>697

大学院入試つっても、普通は学部レベルの
基本問題がちゃんと正攻法で解ける能力が
ついているかどうかくらいのことを調べるだけの
アチーブメントテストでしかない。

既にある意味で学校や予備校の数字・学歴争いの
ゲームと化している大学入試などを念頭に
おいて評価しようとすると、院試というものを
捉え損ねる。

703 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 22:49:14

>>700
両辺∞であるという意味で等式が成立する。
そもそも何も積分していないのに区分求積
というのはなにかの勘違いだろう。
あるいはお前がきちんと問題を書いてないかだ。

704 ：700：2008/08/24(日) 22:56:00

http://okwave.jp/qa2169656.htmlここに
スターリングの公式
logN=NlogN-N+1
を証明せよという問題があってそのとき区分求積分を使って証明したのですが
とあったので、スターリングなら∞に飛ばしたはずだと思って聞いたのですが…
スターリングの公式の証明方法が知りたいです

705 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 22:58:23

>>704
スターリングの公式っていうのは
近似式だということは分かってるの？

706 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 23:01:07

つかlog(N!)かよ・・・

707 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 23:02:39

やばい
俺興奮してきた

708 ：700：2008/08/24(日) 23:02:39

>>705
∞に飛ばしたときに成り立つから近似式なわけですよ…ね？
高校数学でも解けますよね？

709 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 23:05:04

>>708
近似式の意味すらわかってないようだから
精進しなさい

710 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 23:07:32

ちんｍんぽ

711 ：700：2008/08/24(日) 23:08:21

http://www.nakamura-sanyo.ed.jp/sanyo/yanase/kousiki/old/s502/s502_05.htm
こういうのですよね、
スターリングの公式の証明お願いします

712 ：691：2008/08/24(日) 23:11:33

>>693
y´=(√2)y-(x^2)*e^(x^2)です。
>>697
その方針で計算を進めていくと途中で行き詰ってしまうのです。
∫e^(x^2)dxは積分できるんでしょうか？なにか上手い方法があるとしか思えないです。

上には書きませんでしたが、問題文に
∫(x^2)(e^(x^2))dx=(1/2)xe^(x^2)-(1/2)∫e^(x^2)dxを利用して解けとあります。

713 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 23:16:47

>>711
配送ですかとかけるほど簡単なものでもないし
まして読むのがあなたでは書くだけ無駄です。

714 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 23:16:47

>>711
スターリングの公式の証明でぐぐる

715 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 23:26:09

>>712
平方完成する
つまり、u=x-1/√2と置換

716 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 23:36:42

ある方程式例えば、y=x^2を原点中心に30度傾けたグラフの式は、
どうすれば求められるのでしょう

717 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 23:40:15

>>712
線型方程式なので、斉次方程式
y' = (√2) yの一般解を求めて
y = c exp((√2)x)
cは積分定数

あとは解を一つみつけてこれに加えればいいだけ。
なんでもいいんだけど
y(x) = z(x) exp(x^2)
とおくと
y' = (z' + 2x z) exp(x^2)

y´=(√2)y-(x^2)*e^(x^2)
に代入すると
(z' + 2x z) exp(x^2) = (√2) z exp(x^2) - (x^2) exp(x^2)
z' + 2x z = (√2) z -x^2
z = -(1/2)x - {(√2)/4}
という解が見えるので終わり

718 ：691：2008/08/24(日) 23:43:24

>>715
解けました！ありがとうございます！
置換でしたか、もっかい基礎からやり直してきます。

719 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 23:43:57

(x,y)=θ回転行列(x',y')ってな感じで求めて代入すればいいんですかね

720 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 23:44:05

>>716
一次変換というものを使うと計算できる.
θ傾けたグラフは
x = (cosθ) Y - (sinθ) Y
y = (sinθ) Y + (cosθ)Y
のような変換で求まる。

721 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 23:46:02

>>716

複素解析をしっかりと学習しましょう。
そうすればグラフを複素平面上で考えることが出来ます。

722 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 23:47:52

>>716
y=x^2上の点(x,y)を原点中心に30度回転させた点を(X,Y)として
（X,Y)が満たす方程式を求める。30度の回転は回転行列を使う。
も少し詳細に言えば、回転により　X=ax+by、Y=cx+dy　という式が得られる。
これをx,yについて解き x=AX+BY, y=CX+DY　としたとき、これを　y=x^2に代入して
X、Yの式をもとめる。

723 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 23:52:11

f(x)=xsin(1/x) (x≠0)
f(x)=0 (x=0)

上式は、x=0で連続であるが、微分不可能であることを証明せよ。

さっぱり出来ません。
お願いします。

724 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 23:53:23

>>723
微分の定義は何で与えられてる？

725 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 23:56:39

底の方にあったスレッドの問題を解いてみたんですが、
互いに素な自然数a,bに対して,a+b=nとおき,2つの集合
A={[(n/a)*k]|kは整数で1≦k≦a-1}
B={[(n/b)*k]|kは整数で1≦k≦b-1}
を考える.ただし,[x]はxの整数部分を表す.
(3)A∪B,A∩Bはそれぞれどのような集合であるか.

A∪Bについて
mb>a>(m-1)bなら、A∪B=(1,1+(a/b),1+(2a/b),…,1+(ma/b),1+(mb/a),…,1+(ka/b),1+(kb/a))
をまとめればよいんでしょうか？またどう、うまくまとめるんでしょうか。

放物線y=(3/4)-x^2をy軸のまわりに回転して得られる曲面Kを
原点を通り回転軸と45ﾟの角をなす平面Hで切る
曲面Kと平面Hで囲まれた立体の体積を求めよ
π∫[α→β] {(x^2+y^2)/2+√2(x+y)/2-xy-3/4}^2dx
でいいんでしょうか。このやり方だと計算がかなり煩雑になってしまったのですが

726 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 23:58:38

>>724
問題文にはその他には何も書かれてないんですよ。
ないとﾀﾞﾒですかね?

727 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 00:02:55

>>723
ｙ＝｜x｜　のグラフなんかがｘ＝０で連続だけど微分不可能、ってやつの代表だよ
それを理解したら、質問の問題のグラフを書いてみて
グラフは途切れてないけど、x=0で歪な傾きの移り変わりが出現するはず

あるいは普通に微分係数を左右から求めると、求めた値が一致しない＝微分不可能ってことになる
連続は、①極限値が存在し、②求めた極限値と代入値が一致する　ことを証明すればいい
具体的には、x≠0で左右から極限値を求めるとそれが一致する。さらにその値とx=0におけるf(x)の値とが一致する。

ところで

「行列って一体何」って妹に聞かれた

テストで点は取れるが、確かにこの問いに対する答えがわからなかった

二次関数なら、たとえば物理の計算を解くのに使ったりできる。
確率や図形問題も用途がわかる。

でも行列って一体何に使うの？一体何なの？
座標変換以外に何か使い道あるんでしょうか・・・・

728 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 00:05:41

>>727
ありがとうございます。
やってみます。

729 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 00:08:41

>>727
連立一次方程式を解く
定数係数線形常微分方程式を解く

730 ：691：2008/08/25(月) 00:09:26

>>717
解答ありがとうございます！この解き方のほうが計算が楽でいいですね。
どっちにしてもまだまだ微分方程式使えてないんでがんばって勉強します。。。

731 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 00:16:50

>>723

問題文は
x=0で連続であってかつ微分不可能であることを証明せよ
と解釈すれば良い。

連続性はx>0、x<0のときで場合分けして
-1≦sin(1/x)≦1に注意して…で明らか。
微分不可能性は
f(x)=xsin(1/x) (x≠0)
の導関数を計算して
f'(x)=sin(1/x)-(1/x)cos(1/x)
を示し
x→0のときsin(1/x)→0
とはならないことを利用して
x→0のときf'(x)→0
とはならないことを示す。

以上が大体の方針。

732 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 00:16:59

kingさん

733 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 00:19:26

>>731
参考になります。
ありがとうございます。

734 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 00:19:40

>>729
定数係数線形常微分方程式というのがググッテモよくわからんのですが
まあ言われてみれば
ベクトルとか複素数って何って言われると困りますよね
なんか学問としての数学以外に使い道あるんだっけ（ミサイルの飛距離もとめるとかの具体的な使い方）

735 ：695：2008/08/25(月) 00:20:54

すみません、解決しましたので質問を取り下げます
全然違うアプローチでした

736 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 00:24:02

2次方程式x^2-5x+6=0 と微分方程式y''-5y'+6y=0の解き方の違いを教えれ

737 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 00:25:14

>>734

確かゲームのプログラムを組むときに必要になる。
その際、ベクトルとかの考え方が必要になる。
かなり前の話なので今はどうか分からないが…。

738 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 00:29:02

>>727
文面見るに高校生だと思うけど、>>723はもう少し
すすんだ知識（丁寧な議論）が要る問題だよ。
老婆心ながら。

739 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 00:29:05

ベクトルも複素数も行列も、物理やるならなくてはならないツール

740 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/08/25(月) 00:30:39

Reply:>>732 私を呼んでないか。
Reply:>>736 y''-5y'+6y=(y'-2y)'-3(y'-2y).

741 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 00:31:08

>>736

微分方程式の本を読み直しましょう。
2次方程式や微分方程式を解くといっても色々な解き方があります。

742 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 00:35:27

>>731
x→0のときf'(x)→0
とならなければ、なぜ微分不可能だといえるのでしょうか・・・？

743 ：738：2008/08/25(月) 00:36:48

うっかり適当に書いてしまったが「すすんだ知識」
というほど大したことでもないな。訂正。
ただの>>727の理解に少し危うさがあったので一言しておきました。

744 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 00:42:35

ついでに書くと
>>742
「微分可能ならしめるための極限」が存在しないことをいう。（すぐいえる）
「」内はつまり定義式なので自分で補ってください。

745 ：723：2008/08/25(月) 00:45:51

元の問題だしたものだけど
>>742
たぶんf(0)→0だから仮に微分できてたらf'(0)→0になるんじゃないかな。
違ってたらｺﾞﾒｿ

746 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 00:47:26

底の方にあったスレッドの問題を解いてみたんですが、
互いに素な自然数a,bに対して,a+b=nとおき,2つの集合
A={[(n/a)*k]|kは整数で1≦k≦a-1}
B={[(n/b)*k]|kは整数で1≦k≦b-1}
を考える.ただし,[x]はxの整数部分を表す.
(3)A∪B,A∩Bはそれぞれどのような集合であるか.

A∪Bについて
1+a/bと1+b/aについて、a/b,b/aが少数であれば整数部分が1になる事に着目して、
mb>a>(m-1)bなら、A∪B=(1,1+(a/b),1+(2a/b),…,1+(ma/b),1+(mb/a),…,1+(ka/b),1+(kb/a))
をまとめればよいんでしょうか？またどう、うまくまとめるんでしょうか。

放物線y=(3/4)-x^2をy軸のまわりに回転して得られる曲面Kを
原点を通り回転軸と45ﾟの角をなす平面Hで切る
曲面Kと平面Hで囲まれた立体の体積を求めよ
とりあえず放物線を45°回転させた式を用いて、
それを積分したのですが、
π∫[α→β] {(x^2+y^2)/2+√2(x+y)/2-xy-3/4}^2dx
これでいいんでしょうか。まあこのやり方だと計算がかなり煩雑になってしまったのですが
あと、他にもやり方があれば教えて頂きたいです

747 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 00:52:59

max{a,b}　とか　min{a,b}　ってどういう意味なのでしょうか？

748 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 00:56:09

前者は、言葉で表現すれば
「「aとbのうち、小さくないほうに等しい値」
式と場合わけで書けば、
a≧b ならば a、 a<b ならばb

後者は推して知るべし。

749 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 01:04:25

微分方程式の変数変換の問題なんですが

x^2*(d^2y/dx^2) + x*(dy/dx) - 4y = logx

をx=e^tで線形変換したところ

d^2y/dt^2 - 4y = logx

と変換できましたが
ここからどうやって一般解を求めればいいのかわかりません・・・
特性方程式からλを出したところλ=2,-2となったので
あとは特殊解を求めるだけなのですが、どなたかアドバイスお願いします

750 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 01:05:53

>>727
f(x,y,z,・・・)=ax+by+cz+・・・・という式で結果の出る現象があれば
(a,b,c,・・・)に(x,y,z)を掛ける行列計算でも出来る。
計算機が得意。例えば１点の隣への影響が出る式があれば複雑な
形状でも細かく切り分けて隣へ隣へと追いかけて全体が出てくる。
ある箇所に荷重が載ったときの安全検討、汚染があったときの流域の
影響、物理法則を考慮したＣＧなど。

751 ：738：2008/08/25(月) 01:11:20

何度もレスしてすみません。
>>743は「ただの>>727の」ではなく「ただ>>727の」の
タイプミスです。侮蔑する意図は全くないです。ごめん。
>>744は>>723宛ての解法です。

752 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 01:20:43

>>749
右辺はtの一次式。一次式の範囲で特解を探してみれば良い。

753 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 01:28:30

> をx=e^tで線形変換したところ

??

754 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 01:29:16

>>695
よく分からん問題だけど、
与えられた数値の精度で
3ln(3) - ln(2) - ln(10) ≒ 0.3
だから

e^3.3
= e^3 * e^0.3
≒ e^3 * e^(3ln(3) - ln(2) - ln(10))
= e^3 * e^(ln(1.35))
≒ 2.7183^3 * 1.35
≒ 27.12

755 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 01:31:21

ＡとＢがｎ次の対称行列のとき、ＡＢも対称行列になるための必要十分条件を求めなさい。

教科書等調べたが、こんなの分かんね･･･

どなたか解説をお願いします。

756 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 01:34:38

>>755
(AB)†=B†A†なんだから推して知るべし

757 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 01:41:06

梅組は27人いました。全員が一列になりました。
松男くんは竹子ちゃんのことが気になっていました。
松男くんが列の中間に位置しているとして
竹子ちゃんが隣に来る確率というのはどうやって出しますか。

26C1*2だと1/13になってしまいますがそんな高確率なのか謎なんですが

758 ：749：2008/08/25(月) 01:46:46

すみません

>>x=e^tで線形変換

線形変換ではなく変数変換の間違いでした

759 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 01:49:34

>>742

⊿xをxの増分とする。
x→0のときf'(x)→0　とならなかったとしよう。
このときf(x)がx=0で微分可能だったら
極限lim_{⊿x→0}{(f(⊿x)/⊿x}=lim{⊿x→0}{sin(1/⊿x)}が存在することになる。
然るに、x→0のとき1/xは+∞或いは-∞に発散するから
極限lim_{x→0}{sin(1/x)}は存在しない。
よって、f(x)はx=0では微分可能ではない。
以上から、x→0のときf'(x)→0　とならなければ　f(x)はx=0で微分ではない。

760 ：755：2008/08/25(月) 02:03:03

>>756
ＡとＢはｎ次の対称行列より、Ａ＝Ａ†、Ｂ＝Ｂ†
ＡＢ＝Ａ†Ｂ†＝(ＢＡ)†

ということは、ＡまたはＢが単位行列であることが条件なのですか？

761 ：727：2008/08/25(月) 02:05:51

>>738
いい人だなおい
ぜんぜん起こってませんよ

というか>0xとx<0の２パターンで微分係数求めようとしたんだけど
いずれもsin∞になってしまう（眠いから２分くらいでもう考える力がない、また明日するわ）

ごめん寝ます

762 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 02:07:26

>>740
king、その解放の過程を教えれ

763 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 02:07:41

>>760
は?

764 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 02:08:18

>>762
×解放
○解法
誤字すまん

765 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 02:09:40

>>745

これでも良いけど、正確には>>759のようにしなければならない。
つまり、微分不可能性は直接>>759のようにして示せる。
その際、「x→0のときf'(x)→0　とならない」という条件は蛇足になる。

766 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 02:09:46

>>760
なにが「ということ」なのか説明してご覧

767 ：755：2008/08/25(月) 02:14:53

えーっと;･･･
(ＢＡ)†＝(ＡＢ)†にするために、そういう結果になるのかと

768 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 02:15:26

>>767
まずは「行列ABが対称」の定義をここに書いてみろ

769 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/08/25(月) 02:17:21

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

Reply:>>762 微分作用素の分解。

770 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 02:17:32

>>767
それじゃ何の論理も理屈も因果関係も無い楊家

771 ：755：2008/08/25(月) 02:23:12

>>768
ＡＢ＝(ＡＢ)†だとおもいます

772 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 02:27:31

>>771
それが成り立つこと必要十分なわけだが
右辺は†無しに書き直せるだろ。おしまい。

773 ：755：2008/08/25(月) 02:32:29

>>772？
ＡＢ＝(ＡＢ)†
ＡＢ＝Ｂ†Ａ†
ＡＢ＝ＢＡ

774 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 02:34:59

>>769
微分作用素について詳しく教えれ

775 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 02:37:36

>>773
求まったろ。

776 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 02:38:32

確率変数 X は一様分布 U(-1,0) に従う、確率変数 Y を Y = X^2 + 1 とするとき次の問いに答えよ。
(1)期待値 E(X^2) の値を求めよ
(2)Xの分布関数 F_X(x) を求めよ
(3) y=x^2+1　として、-1<x<0 において y≦1.25 のときのxの範囲を求め図示せよ、
　さらに、それを利用して、確率 P(Y≦1.25) の値を求めよ
(4)Yの分布関数 F_Y(y) を求めよ
(5)Yの確率密度関数 f_Y(y) を求めよ

大学院の過去試験問題なのですが、どのような解答をすればよいでしょうか
特に(3)以降が分からないです　どうか宜しくお願いします。

777 ：755：2008/08/25(月) 02:42:41

>>775
yes!
有り難うございます

778 ：unko：2008/08/25(月) 02:46:58

すいません、やっぱり教えてください
大学入試の問題冒頭文で「f(x)=x^3+3x^2とする」というのがあります(冒頭なので文脈なし)
これは、「fをx^3+3x^2(で表される関数)として定義する」ということの省略形なのか
「fを関数方程式x(t)=x^3+3x^2の解をとして定義する」の省略形なのか
全体的な意図は分かるのですが、この文がどちらを省略して書かれてるのか本当に分かりません
脳内わいててすいません、だれかhelp me
これについて詳しく書かれた文献かサイト教えてくれると幸いです

779 ：unko：2008/08/25(月) 02:48:56

すいません、書き間違えました汗　
訂正:関数方程式x(t)=t^3+3t^2

780 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 02:49:05

>>778
名前がおかしいので教えたくない

781 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 02:56:53

幾何学の授業にて以下の問題が出されました。線形代数の問題のようです。

R：＝｛実数｝、Ａは行列
Mn(R)：＝｛n×n実行列｝、GL(n;R)：＝｛A∈Mn(R):∃A^-1｝
SL(n;R)：＝{A∈GL(n;R);detA＝1}、O(n)：＝{A∈GL(n;R);tAA＝1n} (tAはAの転置)

1n：＝n次単位行列の（）を[ ]に変えたもの∈Mn(R)

と定義されるとき、

(detA)´＝detAtr｛(A^-1)A´｝　※trはトレースを意味する

上記の等式を証明せよ

というものです。
アファイン幾何の講義中にこのような問題が出ましたが、何から手を付けてよいのか分かりません。
どうか御教授下さい。よろしくお願いします。

782 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 02:58:27

>>778
集合X、Yがあり、写像f:X→YでYが実数の集合であるときfを関数という
x∈Xに対して、f(x)=x^3+3x^2として定義するという意味です

783 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 03:00:41

>>778
何度来ても同じ。量化子についてきちんと学んで
関数が等しいことの定義をちゃんと理解して来い。

784 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 03:02:44

>>778
どこに函数方程式があるというのか。

785 ：unko：2008/08/25(月) 03:28:28

>>782
fを定義するのにf(x)=x^3+3x^2とfを用いていいのでしょうか？

786 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/08/25(月) 03:33:22

Reply:>>774 導関数の関数倍の和。

787 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/08/25(月) 03:34:12

関数 -> 函数。

788 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 03:35:21

>>785
おまえは何も無い空中に花子と名前を付けるのか？

789 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 03:36:34

>>785
おまえ、マジで数学向いてないから
いますぐ辞めろ、そんで二度とくるな。

790 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 03:38:51

>>785

a function f: X -> Y is defined as f(x)=x^3+3x^2 for any x in X,

791 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 03:40:28

>>785
良いに決まってるだろ。
fが既述だったらともかく、そこでは新しく定義する
函数をあらわす符牒としてfというプレースホルダを
出してきただけだからな。

792 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 03:43:13

>>785
キミノノウミソハワイテイルンジャナイ。
キホンカラナニカラナニマデ
ソモソモナインダ、キミノノウミソジタイガ。

793 ：691：2008/08/25(月) 03:45:04

何度もすいません。また解けない問題がありました。
微分方程式

y´´+(3exp(x)-1)y´+2exp(2x)y=2exp(2x)

です。よろしくお願いします。

794 ：unko：2008/08/25(月) 03:52:33

>>788
そうじゃなくて、あるＡを説明(定義)する文中で、Ａという記号を用いては
駄目かと。。。

795 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 03:53:32

連立方程式の問題なんだが、３つの方程式で４つの文字の解を求めるって不可能だよな？
意味分からんわこれ

796 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 03:56:19

>>794
君は大学生ではないよな？
高校生？中学生？
まずは日本語を学ぶ必要があると思うんだ
あと関数方程式って何？
君の関数の定義で説明してみてくれ

797 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/08/25(月) 03:57:01

Reply:>>795 |a|+|b|+|c|+|d|=0 これならどうだ。

798 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 04:01:17

整数限定とか虚数混じってるとか平方完成とか、そもそも問題読み違えてるとか・・

799 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 04:01:19

これ反例といふ

とかく数学屋は、このような合わないものを（わざわざ）探す傾向にある

800 ：795：2008/08/25(月) 04:02:09

>>797
複数の解が存在するのかもしれません
任意の文字をおいて解くのかな

801 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 04:18:59

なんで行列って微分できないんですか？？

802 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 04:22:49

>>801
皆、並んでいるのに
割り込みしたら、まずいだろう

803 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 05:10:40

できるよ

804 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 05:48:47

y=sinx(－π/2≦x≦π/２)の逆関数はどうもとめるんですか？

805 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 06:01:10

行列って関数じゃないんですか？

806 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 08:00:58

関数じゃないよ

807 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 09:41:12

>>793
exp(x) = t と変数変換

808 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 10:35:38

人が並んでる様のことだよ

809 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 10:46:53

二次元極座標r,θにおいて
A(a,α)、B(b,β)とする。
r方向に力f=1/rが働いているとき、
経路Ｂ→Ａまでの線積分∫Fdsを求めよ。
ただしFは力fの直線ＡＢの接線方向成分である。

↑の問題が解けません…
どういう風に式を立てれば解けるのでしょうか、
どなかたわかる方に教えていただきたいです。

810 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 13:19:14

coshx=(e^x+e^(-x))/2と定義するときcoshxの逆関数を求めよ。

これの計算教えてください。

811 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 13:32:12

lim_[n→∞] (n+1)(n+2)(n+3)/n!　を教えてください。

812 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 13:36:33

ｘ－2y=-3
5ｘ＋３y=-２
は、加減法出来ないの？
代入法しかダメ？

加減と代入ってどうやって使い分けてる？

813 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 13:59:28

>>812

計算が楽になるように使い分ける

814 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 14:17:41

>>813
マイナスがついてるからとかじゃないですか？
どうやって瞬時に見分けていますか

815 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 14:29:22

三角形ＡＢＣにおいて、sin＾2B+sin＾2C-sin＾2A=-sinBsinCが成り立つとき次の問に答えよ。
1)与えられた式をa、b、cであらわせ。
2)1の結果を用いて、cosAとAを求めよ。

わかりません。お願いします。

816 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 14:45:18

なんで関数(例えばx+1)を定義するのに態々、「関係式f(x)=x+1によってfを定義する」
とかするんですかね？「[x→x+1]をfと表す」とか「f:=[x→x+1]」と書いた方がわかりやすくないですか？
方程式P:x+1=0を記述するのに、態々P(x)=(x+1=0)によって定義されるPとは書かないのに

817 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 15:24:39

>>815
正弦定理
(sinA)/a = (sinB)/b = (sinC)/c = k
とおいて

(bk)^2 + (ck)^2 - (ak)^2 = -bc k^2
b^2 + c^2 -a^2 = -bc

a^2 = b^2 +c^2 + bc
余弦定理と比べてみると
a^2 = b^2 +c^2 -2bc cosA

cosA = -1/2
A = (2/3)π

818 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 15:26:23

>>814
係数が大きいときとかは
計算しにくいので
加減法で小さな係数の式を作ってから
代入法とかを使ったりする。
瞬時に出ないならいろんな方法を模索するだけ。

819 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 15:26:40

>>816
分かりにくい。

820 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 15:29:46

>>811
nが十分大きいとき
(n+1)(n+2)(n+3)/n!
= { (n+1)/(n-2)} {(n+2)/(n-1)} {(n+3)/n} /(n-3)!
= { 1 + (3/(n-2))} { 1 + (3/(n-1))} { 1+(3/n)} /(n-3)!
→ 0 (n→∞)

821 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 15:35:13

>>810
y = cosh(x)
k = e^x
とおくと

2y = k+(1/k)
k^2 +1 = 2ky
(k-y)^2 = y^2 -1
k = y ± √(y^2 -1)
e^x = y ±√(y^2 -1)
x = log(y±√(y^2 -1))

±のどちらを取るかは定義域などによる

822 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 15:38:42

>>817
ありがとうございます。非常に助かりました。

823 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 16:07:29

ある正の整数にその5％を足して
小数点以下はきりあげると13215になりました
その数字はなんですか

答えは12585なんですが
これって計算で求められるんですか？
出来るのならばどんな計算式になるのか教えて欲しいのですが
よろしくお願いします

824 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 16:14:21

>>823
13214≦(x*1.05)<13215
をとく

825 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 16:15:10

ミスった
13214<(x*1.05)≦13215

826 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 16:18:54

>>823
1.05x≧13214
1.05x＜13215
12584.7・・・≦x＜12585.7・・・
xは整数だからx=12585

827 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 16:20:40

>>825
13215.0⇒13216になるから
>>824であってね？

828 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 16:44:57

>>824-827
ありがとうございます
なんだか変に難しく考えてました

829 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 17:00:38

>>821
e^xを置換すれば良かったのか、なんで気付かなかったんだ。
ありがとうございます。

830 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 19:39:24

x/(x^2-3x+2)のn次導関数を求めよ。

これ、お願いします。

831 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 19:52:13

宿題急いでいます本当にすみません…

濃度の異なる300gの食塩水Aと、200gの食塩水Bがある。
この食塩水A,Bを全て混ぜたら、食塩水Aよりも2%濃度の低い食塩水ができた。
さらに、水を500g入れて混ぜたら、食塩水Bと同じ濃度になった。
食塩水A,Bの濃度はそれぞれ何%か求めなさい。

式がわかりません…。
申し訳ありませんがどなたか解説と解答をお願いします。

832 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 19:55:32

マルチ乙

833 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 19:55:44

>>831
マルチ

834 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 19:57:18

>>831
Aの濃度a%、Bの濃度b%
食塩はAの中に3a(g)、Bの中に2b(g)
なぜなら【食塩水中の食塩の重さ=濃度%×食塩水の重さ/100】だから

混ぜた食塩水は500ｇの中に3a+2b g の食塩があってその濃度が
（a-2）% 、ってことは3a+2b=500*……

さらにこれに500gの水を入れると濃度がb%、このときの食塩水の
重さは500+500= 1000 ｇ、水を入れても食塩は増えないから
3a+2b = 1000* ……

あとは連立方程式作って解く。

835 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 19:58:50

ぐお、マルチだったんか orz

836 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 19:59:04

申し訳ありませんがヒントだけでも良いので
よろしくお願いします
△ABCと点Pについて、等式
2ベクトルPA＋3ベクトルPB＋4ベクトルPC＝0ベクトル
が成り立っている
直線APと辺BCの交点をDとするとき、
BD：DCを求めよ
見づらくてすみません

837 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 19:59:37

ﾌﾟｷﾞｬーのＡＡは張りませんです。。。

838 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 19:59:37

>>834
丁寧な解答本当にありがとうございました！
助かります！
>>832-822
同じ質問二つ書いてすみませんでした…。向こうの取り消してきます

839 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 20:04:01

>>836
まず与えられた等式内のベクトルを全部A始点に書き換えてみそ

840 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 20:07:44

2sinθcosθ=√3/2

教えてください。

841 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 20:10:47

>>839
こうでしょうか
－2AP＋3（AB－AP）＋4（AC－AP）＝0

－9AP＋3AB＋4AC＝0
※ベクトルは省略しました

842 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 20:12:50

普通と違う解法だが。

PA'↑=2PA↑、PB'↑=3PB↑、PC'↑=4PC↑
となる三点A’、B’、C’ をとると、
PA'↑+PB'↑+PC'↑=0↑ となるからPは△A'B'C'の重心

A'PとB'C'との交点はB'C'の中点。この点をMとすれば
PM↑=（1/2）PB'↑+（1/2）PC'↑=（3/2）PB↑+（4/2）PC↑
（実はここからすぐに答えを出せるが）

A'はAPの延長上だから、A',A,P,Mは同一直線上で、この
Dもこの直線上にある。
さらに点DはBC上の点だからPD↑=sPB↑+tPC↑、かつ
s+t=1 と書けるはずであり、もちろんPD↑の延長がPM↑。

ってことはPM↑を定数倍して、ふたつのベクトルの係数の和が
1になるようにすればPD↑になる。あとは内分点の公式から考える。

>>839の路線でいくなら無視して。

843 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 20:16:43

>>842
ありがとうございます
そちらのやり方もやってみます

844 ：830：2008/08/25(月) 20:20:24

すいません自己解決しますた。

845 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 20:20:50

>>841
おｋ
次は、BD:DC=x:(1-x)　(0<x<1)と置いて、AD↑をAB↑とAC↑とxで表す
Pは直線AD上の点だから、AD↑=kAP↑（kは正の数）と置ける
このAP↑にそいつを代入して、AC↑とAB↑は一次独立だから～のながれでxが求まる

846 ：845：2008/08/25(月) 20:25:24

おっと先に書かれてしまっていたか
どちらのやり方でやるかはお好みでどうぞ

847 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 20:43:42

どなたか840お願いします。

848 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 20:48:55

>>845
AD↑＝KAP↑は分かるんですけど
AD↑をAB↑とAC↑とxで表す
がよくわかりません
AD↑、AB↑、AC↑、xの関係をもう少し詳しくお願いします

>>846
すみません
考えてみたのですが
駄目でしたorz

849 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 21:00:14

√(1+sinX)+√(1-sinX)=2sin(X/2)　0≦X＜2π
のときのXの範囲なのですが
値が出てしまい範囲を求められません…

どうしたらいいですか？

850 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 21:00:56

>>848
BCを m : n に内分する点をDとすると
AD↑ = {n/(m+n)} AB↑ + {m/(m+n)} AC↑

851 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 21:03:18

>>849
意味不明
求めるのは値であって範囲ではない。

852 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 21:04:00

>>847
数II既習なら左辺に見覚えがないか? その形に変形して
ほとんど直ちに終了。

数Iの三角比の問題として出たなら、
（sinθ+cosθ）^2 と(sinθ-cosθ)^2 を、与えられた積と
(sinθ)^2 + (cosθ)^2=1 の関係から値として出し、
sinθ+cosθ、sinθ-cosθ の値を出す。
（二重根号をはずす計算が必要）。

180°以内の三角比の範囲なら、sinθcosθ>0なら
sinθ>0、cosθ>0 としていいが、後者はプラスと
マイナス、二通りの値が出る。

これらをsinθとcosθの連立方程式として解いて
sinθ、cosθの値を求め、これからθの値を出す。

数Iでもっと手早くできるかもしれんが思いつかない。

853 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 21:09:20

∫(dx/(a+bcosx)) (a,b>0)
お願いします。

854 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 21:13:32

>>853
とりあえず
t = tan(x/2)
で置換してみてはいかがでしょう？

855 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 21:14:06

>>850
AD↑＝｛3AB↑＋4AC/7｝で良いでしょうか

856 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 21:15:18

>>840
sin(2θ) = 2sinθcosθ = (√3)/2

857 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 21:17:12

>>855
BD:DC=x:(1-x)だぜ？
>>850のmがxでnが(1-x)だぜ？

858 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 21:17:48

>>855
うん。
結果として問題ない。

859 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 21:22:02

>>855
m＋n＝1ってことですか？
なんかもう頭がｗｗ

860 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 21:23:06

>>859です
安価ミス
>>857でした

861 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 21:28:19

>>851
範囲ですよ。

862 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 21:31:14

>>861
> 0≦X＜2π

と書いてあるのが範囲だな。

863 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 21:32:00

１分間に３０ｃｍずつ燃える導火線が３ｍついた爆弾があります。火をつけてからX秒後の爆発までの残り時間をY秒とする。YをXの式で表し定義域と値域を求めよ。

864 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 21:33:16

すみません
ヒントだけでもと書きましたが、時間が無いので、よろしければ解答をお願いします
当方高２ですので
その程度のレベルに合わせた解答にしてもらえたら幸いです

865 ：853：2008/08/25(月) 21:34:35

>>854
与式=∫(1/(a+b*(1-t^2)/(1+t^2)))(2/(1+t^2))dt
すごいことになってるけどこういうことですよね。
解決しました。
ありがとうございます。

866 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 21:35:23

>>863
3m燃えるには 300(cm) ÷ 30(cm/分) = 10 (分)かかる。
つまり600秒かかるので

y = -x + 600

定義域は 0≦x≦600
値域は 0≦ y ≦600

867 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 21:36:10

>>866
わかりました！
ありがとうございます。

868 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 21:36:15

>>864
もう解答まで行き着いてるだろう？

869 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 21:40:24

>>868
そうなんですか？
すみませんがさっぱりです

870 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 21:40:27

>>864 は >>836だと思うが、
ベクトルは高2で完結する。どの解答も、特に難しいことはやってない。

線分の内分点のベクトルがスムーズに導けないなら、教科書で復習すべし。
これは極々基本的な事項で、それを使えば答えが出るところまでは来ている。

871 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 22:06:58

k＝9/7を求めて
AD↑＝（3AB↑＋4AC↑）/7から
AD↑＝（3AB↑＋4AC↑）/4＋3ですね
やっと解りました
お手数かけました
ありがとうございましたー

872 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 22:12:25

わかる方、>>620をよろしくお願いします。
※［第1問］は問題文を書き間違えたので、>>623と>>626を
参照してください。
※［第3問］における*は畳み込みなどではなく単なる（複素数の）乗法です。

873 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 22:14:59

光速の物体を１ナノｍまでひきつけてかわせる魔物って光速の何倍くらいの速さなんでしょうか？
光速以上で動くなんてありえないっていうのは考えないで

874 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 22:18:00

>>873
かわすというのが何を指しているのかによって違う。
要は魔物とかいうのが真横に何センチ移動するとか
そういうことが分からないとなんともいえないが
まー少なくとも数学ではなくて、物理とかそっちで聞いてください

875 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 22:20:34

>>874
分かりました、ありがとうございます。

876 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 22:39:02

どなたか>>776をお願いできませんでしょうか

877 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 22:47:29

>>776
～(3)以降のあらすじ～
y≦1.25 のときのxの範囲
は不等式解けばわかるでしょ。
それを使って、P(Y≦1.25)を＝P(Xの式)に
書き換える。
F_Y(y)っていうのはP(Y≦y)の値のことだから、
上の話で1.25のところをyに代えて同じように
考える。場合わけに注意！
最後に、∫[-∞,y]f_Y(t)dt=F_Y(y)から、
f_Y(y)を求める。（ヒント：両辺を微分）

878 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 23:46:35

a_(n+1)=1/2(a_n+5/a_n),a_0=3とする。

(1){a_n}は下に有界な減少数列であることを証明せよ。

(2)lim[n→∞]a_nを求めよ。
お願いします。

879 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 23:53:20

>>878
分母・分子・分数はどこからどこまでなのか
カッコを沢山使って書いてね

880 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 23:56:30

この手のを見るたび解ける漸化式は解こうぜと思う。

881 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 23:59:50

f(Θ)=2sinΘ-3(sinΘ+cosΘ)+3 ただし-90°<Θ<90°

このとき、tanΘを求めよ

お願いします。

882 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 00:00:05

これが解けるってのは初耳だな

883 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 00:02:00

すいません>>881訂正です・・・2sinΘ→2sin2Θでした。

よろしくお願いします。

884 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 00:03:28

>>882
よく見てなかた

885 ：878：2008/08/26(火) 00:34:18

>>879
すいません。訂正します。

a_(n+1)=(a_n+(5/a_n))/2 , a_0=3とする。

これでだいじょぶですかね?

886 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 00:37:46

>>794
おまえはAというものを説明するのに
「Aとは～である」と決して言わないのだな？
どんだけ日本語が不自由なんだ。

>>801
できるよ

>>816
わかりやすくないです

887 ：880,884：2008/08/26(火) 00:42:41

勘違いはしてたがやっぱり解けるな。
a_n=√5/tanh[2^(n-1)*log{(3+√5)/(3-√5)]　ね。

それはそうとして
>>885
漸化式の右辺に相加平均相乗平均の不等式を適用すると
a_nが下から押さえられる。その評価を用いつつ
a_(n+1)-a(n)を計算すれば単調減少性もいえる。以上が(1)
それがいえれば(2)は極限値の満たすべき方程式を漸化式から立てて
計算するだけ。

888 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 01:37:08

>>887
おー
a_n = √5/tanh(b_n)
とやると
b_(n+1) = 2b_n
になるのか
勉強になったわ

889 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 01:50:46

>>881解決しました。

890 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 03:54:01

http://up2.viploader.net/pic3/src/vl2_042320.jpg

すいません、画像の問題お願いします

891 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 04:15:05

>>890
http://up2.viploader.net/pic3/src/vl2_042325.jpg

①　2=(√3-r) + (1-r)
②　△ABC = (1/2)*(1-r)^2*sin60
S1 = (πr^2)/3-(1/2)*r^2*sin120
S = △ABC - S1

892 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 04:34:43

つまりｒは√３－１/２ってことでいいんですかね

893 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 06:48:41

論理式に関する問題ですが
・論理代数方程式　b(x∨a)=1　をxについて解け
・f(0,y)=y かつ　f(1,y)=y~ (~は否定)　のとき、f(x,a)=b をxについて解け

このような問題のとき、どのように解答すれば良いのでしょうか

894 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 07:49:23

>>893
＞・f(0,y)=y かつ　f(1,y)=y~ (~は否定)　のとき、f(x,a)=b をxについて解け
a=bならばx=0
そうでなければx=1
よって、x=a XOR b

895 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 09:25:04

>>894
なるほど…　ありがとうございます
上の問題はどうなんでしょうか

896 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 11:18:59

∂^2V/∂x^2=-ρ(x)/ε0
の場合、
V=-xρ(x)/ε0で合ってる？

897 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 11:45:56

>>893
b(x∨a) = (bx)∨(ba)

ba = 1すなわちa=b=1のとき xは任意
b = 0のとき (bx)∨(ba) = 0で解無し
b = 1, a=0のとき (bx)∨(ba) = x で x=1

898 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 11:47:20

>>896
意味不明。
ρ(x)がxについての函数なら
どんな函数か分からない限り積分が残ってしまう。

899 ：878：2008/08/26(火) 12:52:35

>>887
相加相乗平均を使うところはわかったんですが、それ以降がさっぱりです。
もう少し詳しく説明してもらえませんか?

900 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 13:02:27

ガウス積分 ∫[0→∞] e^(-x^2)dx = √π/2
を、重積分を使わないで(1変数の積分で)導く方法を教えて頂きたいです
ウォリスの公式 √π = lim[m→∞] {2^(2m) * (m!)^2} / {(2m!)/√m}
と、
不等式 1 - x^2 ≦ e^(-x^2) ≦ 1/(1+x^2)
を使うようなのですが

901 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 13:44:59

>>899
a_(n+1) ≧√5
等号は a_n = √5のとき

a_n - a_(n+1) = (a_n-(5/a_n))/2

ここで
f(x) = (x-(5/x))は
f'(x) = 1+(5/x^2) > 0で狭義単調増加函数なので

a_n > √5のとき
a_n - a_(n+1) > f(√5)/2 = 0
a_n > a_(n+1)

a_0 = 3 > √5

極限があることが言えたのでそれをaとすると
a_(n+1)もa_nもaにいくので
a = (a+(5/a))/2
を解いてa=√5

902 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 13:50:47

>>900

真面目に答えると長くなるから「広義積分」で検索でもして調べてみな。

903 ：878：2008/08/26(火) 13:56:16

>>901
なるほど微分すれば単調増加だってわかるんですか!
ありがとうございました。

904 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 14:55:17

X_1
X_2
…X_n ：互いに独立な確率変数
平均と分散が同一でそれぞれμ、νとする。
Y:=(1/ｎ)Σ[k=１、ｎ]X_k

このとき
１）Ｙの平均を求めよ。
２）Ｙの分散を求めよ。

どうかお願いします

905 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 15:36:25

>>904
E[Y] = (1/n) Σ E[X_k] = (1/n) Σ μ = (1/n) nμ = μ

906 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 15:42:24

独立確率変数に対しては「和の分散」＝「分散の和」
だからnν/n^2=ν/n

907 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 16:13:10

>>906
（２）を何度計算しても（ν＋ｎμ^2）/ｎになるのですが…

908 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 16:15:29

>>907
計算過程は？

909 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 16:28:48

>>908
すいません、わかりました！
（ν＋ｎμ^2）/ｎからμ^2（=E[Y]^2）引くのを忘れてました!!

独立の場合、和の分散は分散の和と等しくなるんですね…
ありがとうございました！
>>905さんもありがとうございました!!

910 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 17:13:57

この問題も教えてくださいorz

f(x)=c(2-x^2) (|x|≦√２)
0 (|x|＞√２)
を確率変数Ｘの密度関数とする。
ｃを求めよ。

911 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 17:24:39

>>910
確率密度なので ∫f(x)dx = 1
左辺を書き下すと c∫[-√2,√2] (2-x^2) dx
よって c = 1/(∫[-√2,√2] (2-x^2) dx)

積分は勝手に計算してくれ

912 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 17:47:47

積分を計算するにはKING様の許可が必要です

913 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 17:54:05

じゃβに頼め。やつならkingに無断で積分するぞ

914 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 17:54:48

複素積分で経路上で留数を与えるzが経路上にある時たとえば
\int _{C} \frac{1}{z-1}dz　Cは単位円
とかいうときってどうなるんですか？

915 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 18:07:02

>>914
通常の意味では積分は定義されない。

916 ：910：2008/08/26(火) 18:19:32

あなた方は神ですか。
ありがとうございますははーorz

917 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 18:47:45

>>849
π/2≦X≦3π/2
ですね。
わかりました。

918 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/08/26(火) 19:09:34

Reply:>>912-913 お前は何をたくらんでいる。

919 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 19:35:28

>>918
おまえこそ何考えて俺の思考を盗聴している？

920 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 19:37:05

> お前は何をたくらんでいる。

これは疑問文ではないことに注意。

921 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 20:26:52

「？」は元々日本語に無いから、「？」で終わらない方が伝統的な疑問文

922 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 20:35:09

ルジャンドルの多項式を用いて導体や磁性体との境界条件から
電位や磁位を求める問題なのですが、特に指示がない場合は最初の
２つであるn=0,1の場合のみを考えると解釈していいのでしょうか？

いえ、相当特殊な状況でなければ普通求まらないのはわかってるのですが
指示のない文章を読むといつも頭が「全てを尽くす」という方向に飛んでしまって…

923 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 20:37:04

もっと具体的に

924 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 20:52:36

>>923
半径Ｒの球形の磁性体が一様な磁化Ｍをもっており、B=μ_0*(H + M)で
外場もなく、定常で電流も流れていない状況で、境界条件は球上での
単位接線ベクトルをt、単位法線ベクトルをnとすると
μ_0*(H_out - H_in)･t = 0 ,　(B_in - B_out)･n = 0
で与えられます。このとき磁位をφとすると内外ともに H=-gradφ です。

ここで、Δφ=0 の解を磁化Mの方向をz軸とした極座標でz軸対象を仮定し
rとθで記述されるルジャンドルの多項式として、出題側が一般解を与えます。
ここにおいて上述の境界条件からHとBを求めよ、すなわちルジャンドルの
多項式内の係数を具体的に決定せよという問題です。

ルジャンドルの多項式のnについてはとくに指示はありません。
演習問題集の類題では最初の２項を考えれば十分であるとして解かれています。

925 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 20:59:32

すみません、訂正します。

φ=Σ_{n=0}^{∞}(a_n*r^n + b_n/r^{n+1}) P_n(cosθ)

P_n(cosθ)：ルジャンドルの多項式

で、 a_nとb_nを求める問題です。

926 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 21:44:02

一階微分方程式-mv+(M-mt) dv/dt=fってどういうふうに解けばいいですか？
じつはこれ運動方程式で別の記述の仕方をすると
M dv/dt -m d(tv)/dt = fになって解けはするんですけど
この変形に気付かないと解けないですか？

927 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 21:59:29

>>926
それくらいの変形は気付かないと不幸になるだろうが，
一応気付かなくても解ける．ただ，こんな解き方覚える前に
この程度の変形に気付けるように，問題をたくさん解いたほうがいい．

--
両辺を 1/(M-mt) して P = -m/(M-mt), Q = f/(M-mt) とおくと
方程式は v' + P v = Q とかける．この方程式の解は良く知られていて
v = exp(-∫Pdt)∫exp(∫Pdt) Qdt となる．

あとは各部分を計算すればよく，実際に計算すると
v = 1/(M-mt) ∫f(t) dt となる．

928 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 22:05:38

>>925
ポテンシャルだから物理的考察によって 1/r^2 以降の項はゼロ。
とかやってるんじゃね。

929 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 22:16:41

>>851
ざまあｗｗ
>>917

930 ：926：2008/08/26(火) 22:18:22

>>927
どうもです
演習とかあんましてないもんで・・・

931 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 22:25:58

>>928
ですかね…やはり。
ありがとうございます。

932 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 22:28:17

1000!は3で何回割り切れるかっていう問題です！
！は階乗を表しております。
お願いいたします！

933 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 22:32:28

>>932
1000÷3 = 333・・・1
333÷3 = 111
111÷3 = 97
97÷3 = 32・・・1
32÷3 = 10・・・2
10÷3 = 3・・・1
3÷3 = 1

333+111+97+32+10+3+1 = 587回

934 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 22:34:53

>>933
計算間違えてるぞ

935 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 22:35:22

>>932 1～1000の中にある数の中で
　[3^n (n=1,2,...)の倍数であるもの]の数を足せばいい。
S_n=({m｜1≦m≦1000,3^nはmを割る}の元の数)
としたとき∑S_nが求める数。

936 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 22:35:33

1000までの間に因数の3が何回出てきたかを考える。

小さいモデルをとって考えるのは役立つ手法なので、まず10!で考える。
3の倍数は3、6、9の3個。
でも、9=3^2 は「2個目の3」を含んでいるから計4個で、3＾4で割り切れる。

30!だったら、
3の倍数が10個、｢2個目」を持つ9の倍数が3個、「3個目」を持つ
27の倍数が1個、だから10+3+1=14 で、3＾14で割り切れる。

では1000!なら?
念のため、3^4=81、3＾5=243、3＾6=729ね。

937 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 22:39:27

答え書こうと思ったら先に書かれてた。

938 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 22:39:32

y=(x^2-1)^2　をy軸中心に回転させたときにできる容器に水を入れ、水の深さをh∈[0,1]とするとき
水面の面積をhであらわせ。

なぜか答えが合いません。よろしくお願いします

939 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 22:40:07

>>933
111÷3 = 37
37÷3 = 12・・・1
12÷3 = 4
4÷3 = 1・・・1

333+111+37+12+4+1 = 498
だな

940 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 22:40:55

>>938
計算を最後まで書いて
何とどう合わないのかを書いてみて

941 ：932：2008/08/26(火) 22:41:55

みなさん、ありがとうございます！
これからといてみようと思います！

942 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 22:42:51

>>940　すいません問題を書いてみたら見落としに気付きました。

943 ：932：2008/08/26(火) 22:44:09

ある長方形をｎ本の直線でできるだけ多くの小片に分割する。その小片の数を求めよ。
という問題です。
サッパリパリっす＾＾

944 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 22:44:37

死ね

945 ：unko：2008/08/26(火) 22:54:50

「f(x)=2x+4とする」は「全てのxについてf(x)が2x+4と等しくなるようにfを定義する」
ということで分かったのですが、
「関数y=2x+4」という書き方がよくわかりません
これは「(方程式)y=2x+4(によって定義される)関数」ということですか？

946 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 22:56:42

>>942
よくあることだな。
自分のやったことを他人に詳細に説明しようとすると
勘違いに気づく。

947 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:06:05

>>945
「全てのxについてy(x)が2x+4と等しくなるようにyを定義する」という意味
y が y(x) の略記であることは常識的な人間ならわかること。

948 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:06:05

>>943
長方形という条件無しで
平面をn本の直線でできるだけ多くの領域に分割したときの領域の数a(n)として

a(0) = 1
a(1) = 2
a(2) = 4
a(n+1) = a(n) + n+1
これを解くと
a(n) = {n(n+1)/2}+1

直線同士の交点を全部含むように長方形を大きくとれば
その小片の数はa(n)とわかる。

949 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:07:39

(x+3)(x-3)=2x-5

x縺ｮ隗｣繧呈ｱゅａ縺ｪ縺輔＞縲?
縺ｨ縲∬ｨ縺?蝠城｡後↑縺ｮ縺ｧ縺吶′縲√←縺ｪ縺溘°謨吶∴縺ｦ縺上□縺輔＞縺ｾ縺帙ｓ縺ｧ縺励ｇ縺?縺九?

950 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:07:42

>>947
> y が y(x) の略記であることは

それは嘘だろうな。

951 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:09:27

>>950
本当だろう。
「関数y = 2x + 4」とあったら「y(x) = 2x + 4」と解釈するのが普通だと思うが？

952 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:09:36

スレ違いかもしれませんが。。。
去年６．２６２Ｌの水を使いました。今年は０．０１７Ｌしか使いませんでした。
前年度比で何％節約された計算になるのでしょうか？

953 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:10:36

>>951
yがy(x)の略記として定義されたという歴史は
どこかに書いてある？
現代的にそう解釈するのが妥当とか
そういう空想ファンタジーの話をしてるんではなく。

954 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:10:38

ベクトルa=(x.2) ベクトルb=(x-3.x-6)でベクトルaとベクトルbのなす角が鈍角のときのxの範囲を求めよ

という問題でどうしても途中で解けなくなりました。
答えには-3<x<4（4-√10を除く）となっているんですが、4-√10がどこから出てきたのかわかりません。。
誰か教えてください。

955 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:11:47

>>953
定義されたという歴史かｗ　あんた面白いなｗ

956 ：954：2008/08/26(火) 23:12:09

すみません、高校生用のスレがあったのを見落としていました。
あちらで聞くのでスルーしてください

957 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:14:16

>>955
yという文字が y(x)の略記として
定義されて使われてきたという歴史があるのかい？

958 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:15:59

>>951
×本当だろう。
○妄想だろう。

959 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:16:42

>>956
ここは総合スレだから何があってもいいよ。

960 ：943：2008/08/26(火) 23:16:43

>>948
長方形を大きく取ってみました！
これから漸化式をといてみようと思います。
ありがとうございます。

961 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:17:04

>>947は嘘ってことでいいのかな？

962 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:17:15

>>957
あんたが何を主張したいのか分からないが
「y という文字は常に y(x) の略記として使われてきた」という主張を否定したいの？
それとも
「y という文字が y(x) の略記で使われたことは過去一度もない」という主張をしたいの？

963 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:17:22

最近この手のかわいそうな人が本当によくわくな

964 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:18:03

>>962
y = f(x)という式において
y は y(x)の略記として使われてきたわけではないという話なんだが。

965 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:18:32

>「過去一度もない」

小学生の好きなｗ

966 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:19:36

とりあえず質問スレで議論を始める時点でKY確定だけどな。

967 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:20:27

>>966
おまえさんは
2chに来て日の浅い人だな
かなりの新人と見られる

968 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:22:05

質問スレでの議論なんて、、、1スレそればっかだったりとか
いくらでもあったような、、、
特定のコテハンとの語らいだけで2～3スレ潰れたとか

969 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:22:19

KY: 危険予知活動

ですね、わかります。

970 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:22:57

それが歓迎された歴史はそれこそ過去に1度もないがｗ

971 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:23:41

>>970
1度もないなんて語れるほど2chに居ないのによく言うw

972 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:23:54

>>964
では、あんたは「関数y = f(x)」と書かれた場合、どのように解釈するの？

973 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:25:17

>>952
99.7％節約だな。

前年度の368分の1と書くほうが一般的だと思うけど。
てういかちょっと非現実的な数字だなそれ。

974 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:25:24

歓迎する、歓迎しないなんて
個人的な話だしなぁ
誰が歓迎したのか、していないのかなんてのも
調査しようもないし
どのような馬鹿な調査やって ↓こんな馬鹿な発言が生まれるんだか

＞それが歓迎された歴史はそれこそ過去に1度もないがｗ

975 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:25:55

>>972
それは話のすり替えだろう。

976 ：966：2008/08/26(火) 23:29:05

>>967-968
そうなのか？確かに数学板はそんな雰囲気かもしれないな。

２ちゃんはけっこうやってたけど数学板は最近来た。

977 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:29:34

>>972
>>947で

> y が y(x) の略記である

と言い切ってるのだから
y = f(x)の形の数式で
左辺のyはy(x)の略記であることに
なったのは、いつの時代からです。
誰がyはy(x)の略記であるということにして使い、
それ以来、みんなyはy(x)の略記という慣例が
定着しましたというように答えてごらん。

978 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:29:51

>>976
結構っていつだよ？新人さんよ。

979 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:31:15

ついでに

分からない問題はここに書いてね２９３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219761056/

980 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:31:28

議論は他でやれカス

981 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:32:08

なんつーか、隙有らば他人を叩きたいってやつばっか集まってるな。

982 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:32:09

>>980
30分程前からおまえには言われたくないと思っていた。

983 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:32:27

>>981
おめーが言うな

984 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:32:55

>>981
なんつーか、足すんです。

985 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:34:19

嵐はスルー
これはどこでも共通だろ

986 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:34:29

そうだね。

987 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:34:39

>>977
それを答えられるのはマニアックな数学史に詳しい人だけだなあ。
少なくとも俺には答えられない。

y = f(x) を任意の x に対して y(x) = f(x) の意味だと書いてある本は存在するけど
それがいつの時代からのルールかは知らないし、誰が言い出したかも知らない。ごめんね。

988 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:35:50

>>981
有名な教科書を書いたブルバキという数学者集団がいたけれど
デュドネだったか他の人だったかは忘れたが
教科書を書いていた当時を振り返って

とても口には出せないほどの罵り合いばかり
やっていたとw

989 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:35:57

>>982
俺は今来たのにｗ
お前は見えない敵と戦ってるようだなｗ

990 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:36:20

>>987
答えられないのなら>>947はデタラメということで

991 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:37:51

>>989
9月13日に愛知県の岡崎で大地震が起きるなんて
予想するやつがいるくらいだから
30分くらい先の予想してたっていいじゃないですか！！！1!1！！

992 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:38:16

>>979
乙です

そのスレはテンプレいらんの？
いらんならいいけど。

993 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:38:18

>>975
もとの質問が >>945 の
> 「関数y=2x+4」という書き方がよくわかりません
なので、まさしく「関数 y = f(x)」をどう解釈するかという話で、
すり替えではないと思うが。

俺はこれを「関数 y を y(x) = f(x) (∀x) で定義する」という文章で
「y を」、「(x)」、「（∀x）」を省略しているものだと認識しているけど
あなたの考えを聞いてみたい。

994 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:38:50

>>992
いらない。
このスレの慣例。

995 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:39:33

>>982は幻聴とか幻覚が見えるんじゃねｗｗ

996 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:40:05

>>993
個人的にどう解釈するかという話ではないからなぁ。
どう扱われてきたかという事を無視して
俺は、こう感じるんだぜという馬鹿な話してどうする？

997 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:40:30

うめking

998 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:40:52

kingが来る前にこのスレを埋めて

999 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:41:00

kingにレスさせないで

1000 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 23:41:08

せん

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