◆ わからない問題はここに書いてね ２４８ ◆

>>949
つgg

>>947
釣り乙

>>950
私のペ●スを立てるだけでよい。

>>948
k=log(2+√3)じゃね？

>>955
k=log(2±√3)てkが2個出てしまったorz
どこがまずかったんだろ
条件の積分=2は結局e^k+e^(-k)=4でおｋ？
これの解き方がまずかったかな。

いや、あってるよ。

>>811
レスが遅くなってしまいました、申し訳ないです・・
主にwikipediaを使ってました・・難しく考えすぎていたようです
大体はなんとか意味を理解する事が出来てきました
まだ分からないのは時間計算量についてです
たぶんこれが"高速"の一番重要な部分だと思うのですが
そのアルゴリズムを組む事でO(N^2)からO(NlogN)に減らせるというのについて
直接計算した場合のO(N^2)というのはどのようにして導き出されたものなのでしょうか

>>956
log(2-√3)<0

∫((x^2 + A^2)^(1/2))/(x^2 + B^2)dx=?

A,Bは定数です。
x=Asinhxとおいてやってみればと言われてやってみたけどよくわからなかったです。

p^q = q^p （p<q）を満たす有理数p,qを求めよ。

p,qが整数の範囲なら(2,4)しかないことを比較的容易に示せたのですが有理数になると手が出ません。
どなたかよろしくお願いします。

>961
いくつ求めるの?

全て求めよという意味だと捉えてました。
無数解があるなら無数解があることを説明して頂けたら幸いです

>>960
大変そうだな・・・とりあえず↓コレで遊んでみれ
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

>>960
本質的には同じことなんだが、sinhとかに慣れてないなら
t-x=√(x^2+A^2)とする置換のほうが計算は進めやすいかも。
両辺を2乗するとt^2-2tx+x^2=x^2+A^2となって
x=(t^2-A^2)/(2t)　と変形できる。これでtの有理関数の積分になる。
その後は腕力で強引に行くしかないが。

>>961
p=(1+1/n)^n, q=(1+1/n)^(n+1)

ありがとう。
しかしこんなややこしい式になるとは・・・

ちょっと頑張ってみます。

>>4のテンプレ更新版は>>942

>>966
できれば詳しい解説をお願いします

次スレ立てられなかったので誰か頼む。

>>1はＵＲＬがおかしいとかいろいろ不備があるので直しといた。

◆ わからない問題はここに書いてね ２４９ ◆
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

┌────────────────────────┐
│上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などは　　 　│
│避けて頂けると助かります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
│また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。　　　│
└――――――――――――――――――――――――┘

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
◆ わからない問題はここに書いてね ２４８ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218897390/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

三十六日。

次スレ立てました。
◆ わからない問題はここに書いてね ２４９ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1222008577/

乙おつオツotu

>>960

x = A*sinhθ　とおくと
　(与式) = ∫(A*coshθ)^2 /{(A*sinhθ)^2 + B^2} dθ
　　= ∫(A*coshθ)^2 /{(A*coshθ)^2 + (B^2 -A^2)} dθ
　　= θ + (A^2 - B^2)∫ 1/{(A*coshθ)^2 + (B^2 -A^2)} dθ
　　= θ + (A^2 - B^2)∫ 1/{A^2 + (A^2 -B^2)t^2} dt,
ここに tanhθ = t とおいた。
　(coshθ)^2 = 1/(1-t^2),
　dθ = dt/(1-t^2),

i)　|A| > |B|　のとき　log|x + √(x^2 + A^2)| + C*arctan(C*t),

ii) |A| = |B|　のとき　log|x + √(x^2 + A^2)|,

iii) |A| < |B| のとき　log|x + √(x^2 + A^2)| - (C/2)*log|(1+C*t)/(1-C*t)|,

>>960
　C = (√|A^2 - B^2|) / |A|,

最後に x に戻すところで
　θ = sinh^(-1) (x/|A|) = log(x + √(x^2 + A^2)) - log|A|
を使った。

>>960
　C = (√|A^2 - B^2|) / |B|,

度々スマソ

>>960
t = x / √(x^2+A^2)　なので、最終結果は

i)　　　log|x + √(x^2+A^2)| + C*arctan(C*x/√(x^2+A^2)),
ii) 　　log|x + √(x^2+A^2)|,
iii)　　log|x + √(x^2+A^2)| - (C/2)*log|{√(x^2+A^2) + C*x}/{√(x^2+A^2) - C*x}|,

かな･･･

揚げ

すいません、気づかず新スレの方にも張っちゃったんですが

小数の階乗って、3.1なら
3.1 * 2.1 * 1.1 * 0.1 * -0.9 * -1.9 * ...
と続くんですか？
無限になりそうな気がするんですが。

>>979
アフォマルチ

>979
あまり悪質なタイプのマルチではないので回答。

小数の階乗の公式はこれ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%97#.CE.93.E9.96.A2.E6.95.B0

具体的な数値を出すのはめんどいので自分でやって。とりあえず無限にはならない。


新スレの方に先に書いたから書き直したとか、名前の似たスレがあって間違えたとか事情はわかるが、
そういう時は別のスレで質問しなおす旨を書いてから、別のスレに移るのが作法。
今度から気をつけるべし。

(-8a二乗＋14a)÷(-2a)
√5-(√5-2)(√5＋2)
3x-x-3y/2

>>981
wikipediaにどう書いてあるか知らんが、
小数の階乗なんて定義する必要ねーだろ。
Γ関数使えばいいだけ。

>>981回答と注意ありがとうございます。
以後ちゃんと気をつけます。
3.1 * 2.1 * 1.1 * 0.1 * -0.9 * -1.9 * ...
がまず違うんですね。

[-1][-1/2][0][1/2][1]の数字を書いた五枚のカードがある。
これらのカードを裏にして一枚引き、その数をaとする。
カードを元に戻さずにもう一度引き、その数をbとする。
このとき、a-bの値が自然数になる確率を求めなさい。

0,1

(a,b)=(1,0)(0,-1)(1/2,-1/2)より、3*(1/5)*(1/4)

どうしてもわからないです。

sin^3x=3/4sinx-1/4sin3x
cos^3x=3/4cosx+1/4cos3x

この恒等式をフーリエ級数から証明せよ。

>>988
なんかブルドーザーで砂場の山を崩すみたいな問題だな．．．

>>988 sinとcosを指数関数で表示してフーリエ係数計算。

>>990
どういうことでしょうか？

eをつかうってことなんでしょうが・・・

sinとcosを指数であらわすと

cos=1/2{e^(ix)+e^(-ix)}
ですが、このアプローチではだめっぽくないですか？

複素上でフーリエ展開すればよい。

>>991
要するに、フーリエ級数展開の係数を求める式に従って
sin^3xとcos^3xのフーリエ級数展開の係数列を計算してみろ、というだけなんじゃ？
指数関数うんぬんと言っているのは、指数関数の形で複素数関数のフーリエ級数展開として
計算した方が楽ってだけの話かと。
（ただ、指数関数の形にした時点で、フーリエ級数を持ち出さなくても
sin^3x=3/4sinx-1/4sin3xが瞬時にして言えてしまうわけだが．．．）

>>993
>>992を三乗したもので係数を計算するんですか１？

>>994
ようはa_1とa_3だけ計算すればいいってことですか？

>>995
a_1とa_3以外が0になることを示すことが重要。

>>996
たしかにそうですね

cos=1/2{e^(ix)+e^(-ix)} を三乗して計算するんですか？

この問題さ、計算めんどくさすぎないか？

そのままやるとしても例えば
an=1/π∫cos^3x*cosnxdx
ってどう工夫すればいいんでしょうか？

Reply:>>999 複素関数。

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