【log】高校生のための数学の質問スレPART189【log】
1 :
132人目の素数さん:
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
(× x+1/x+2 ; ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
(変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
(特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・マルチ(マルチポスト)は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
4 :
132人目の素数さん:2008/07/24(木) 23:13:40
____
,. ''"´ ̄ ____`'' - 、
./ ,. -''_二 -─‐-`ヽヽ.
./ ./ /´ ,. `ヽ. お願い この子の質問に答えてあげて
.,' i./ / `ヽ!
| i' ,' /__/i i ハ ', r-、!ヽ/i /'L_
| .i i '7__/_ i /i /- i .i `ヽ:::::V::/::/
.| ____i |アi´ 'i`レ' レイ`ト,.! | \!_レ'、
.! `ヾ | 〈'弋_,ソ 弋ノハ |フ ,ィ'ニ ヽ.
,! i | .!""´ ' "i .|ヽ、 _,,..-‐ 'i"7'つ ゚ω゚ :::i 1stVirtueってめっさ臭いの?
,' i. !. |.、 ヾ ̄ノ ノ,i ハ-‐''"´ Xi ノゝ、 ノ
ノ ハ /ハ ! ,/> .、, __,,. イ .|/ 〈 |--‐r'ヽr'"
イヘ/、 //::ヘ |´ヽ、 > iヽン ト !〈__ Xi、:::::::!
/rく:::://´〉ト、::::::::::Y`ー 'Y:::::::〉ir──-------ヽ-'‐'"
ヽ!::::i/ ヽ! |i:::ンi i |l::::iVヽ!
`/ !/!:::::/| i:::::::',
./ /':::/::! :: !::::::::',
/ヽ_r、 /::::::::::::::! !:::::::/
 ̄ヽ X /ァ'ー-─' /i 'ヽi
__とンヽ)-、 /' / / i ヽ.
5 :
132人目の素数さん:2008/07/24(木) 23:19:36
_,,.. -‐――‐--...,
/´:::::::::::::::::::::::::::::::::::::、:ヽ、
/:::::::/:::::/::::::::/::::::ヽ::::ヽ: `、::ヽ
/:::::::/::::::/:::::::::i:::::::::::::!:i::::ヽ:::ヽ:::ヽ
. !:::::::::!:::::::i:::::::::::l:::::::、_!i::::::::!::::::i:::::`、 っ
|:::::::::l::::::::il-‐'"::l::::::::::::::l::!ヽ::::!::::::|::::::i っ
|:::::::::!l::::"l !::::::::::l:::____l:L___;!!::::::!:::::::|
i__::::::!i:::__! `ー‐┘ r‐‐‐-、。::::::::|:::::::::|
ヽ::i::::!:。r'´ ̄ ゚::::::|:::::::::::| あ、あの、臭い人は苦手なんですけど
. |:::::!::゚:i ,, ''''' ,:l::::::|:::::::::::::| えとえと、す、数学は得意なんです はい
|::::::!::: ゝ、 r−、 ,. イ:|::::::!::::::::::::::| えっ?ええとび、微分積分とか
. |:::::::!:::::!::l:::`>r‐‐ ''"/、:l:::!:::::|:::::::::i::::::| あ、はいごめんなさい…えと、線型代数も得意なんですぅ…
|:::!:::|::::|::::|::::i,へ、_.へ、 _ヽ!::::::|::::::::::|::::::| あぅぅごめんなさいごめんなさい…
. /::::!:::|::::|::::| /i__ニuニ、_」_/ `|::::::|::i:::::::::|::::::| それで… 1stVirtueがめっさ臭いというのは
|::::::!::::!:::::!:::/7 l `iヽ> / !:::::::!::|:::::::::|::::::| 本当なのでしょうか…
|::::::!::::!:/i'´ !./ヽ ,! `〈 /!_,イ:::::|::::::::::|:::::| あぅぅごめんなさいごめんなさい…
|:::::::!::::l;! / ! i''i `! `、! l::::::l::::::::::!::::|
6 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 01:19:55
わからないので出来れば考え方を教えて下さい。
直線ax+(2a+3)y=1
はaの値によらず、定点(アイ/ウ,エ/オ)を通る。
よろしくお願いします。
8 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 01:54:17
理解できました。ありがとうございます!!
10 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/25(金) 06:14:41
Reply:
>>4-5 早く国賊と心中しろ。
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。
11 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 11:16:43
|(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)|:(a^2+b^2+c^2)^2 = 9:16
となる実数 a,b,c は存在するか?
・・・という問題なのですが、教えてください。
12 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 13:53:38
1〜100までの整数で、2で割り切れて、3と5で割り切れない数はいくつあるか。
2で割り切れる数の個数をa、3と5で割り切れない数の個数をbと置く。
a=100/2={50}
b=100-100/3+100/5-100/15={53}
a∩b=a+b-a∪b
ってとこまではわかったんですが
そこからはわからんちんです。a∪bがわからんです。
自分で1〜100まで書いて、条件に当てはまる
数を数えたら27個あったんですが、
数学的に答えを出すにはどう考えればいいんですか?
13 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 13:57:49
(1)k=1,2,3…のとき、不等式
1/k+1<∫[k→k+1]1/xdx<1/k
が成り立つことを示せ。
(2)n=2,3,4…のとき、不等式
logn<1+1/2+1/3+…+1/n<1+logn
が成り立つことを示せ。
って問題ですが、証明わけわかんないです><
誰か教えてください><
お願いします><
><
>>12 記号の使い方にもうちょっと気を配るべし。その書き方だと記述式だと大幅減点。
「集合」と「要素の個数」をはっきり区別しなきゃだめよ。
これまでのアプローチを生かさない方法になっちまうが、
2で割り切れる整数=2*nの形
このnが1以上「50」以内であり、かつ3の倍数でも5の倍数でもなければいいわけだ。
1〜50までの整数の集合を全体集合Uとし、
Uの要素でかつ3の倍数である数の集合をC、同じく5の倍数である数の集合をDとすれば
n((C∪D) ̄) の値を求めればいいことになる。ただし集合Pに対して
n(P)はPの要素の個数、P ̄はPの補集合とする。
>>12 ベン図でも書けば、
[100/2]-{[100/(2*5)]+[100/(2*3)]-[100/(2*3*5)]}=27
18 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 15:19:05
>>12 the principle of inclusion and exclusion
任意の実数a,b,cについて
|ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)|≦M(a^2+b^2+c^2)^2
が成立するような実数Mのうち、最小のものを求めよ
お願いします
20 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 15:50:46
x^2+5x-a^2-a+6
の因数分解どなたかお願いします
y=(x^2-2x+5)^2-2*(x^2-2x+5)+aの最小値が10となるような、定数aの値を求めよ。
という問題でグラフを書かずに解く事は出来ないのでしょうか?
解説にはグラフが書かれているのですが、グラフを書く意味がよく分からないのです。
>>13 >1/k+1<∫[k→k+1]1/xdx<1/k
成立しねえよ
1/k+1 < 1/k が正しいか?
>21
z=x^2-2x+5
とおいて、zの最小値をもとめるのにグラフ書いてるんじぇね?
そうすれば式は
y=z^2-2*z+a だから・・
あとは自分で考えな
なんでもかんでも教えんなよ馬鹿が
因数分解の答えだけ教えても無意味
>>25 なんでもかんでも仕切るなよ、おまえは司会者か
28 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 16:26:25
>>21 グラフを書く意味が分からないってのはだめだろ
視覚的に自分の計算しているところをイメージすることが
グラフを書く意味の一つであり、大切な能力だと思うぞ
それに、テストの答案にグラフ書かなかったらだめだからな
少なくとも最初のうちはな
なんで阿呆な質問者ほど括弧つけないの?
1/(k+1) < 1/k
>>30 今の問題の場合空気読んで解釈してやるのが基本だろ
そのまえに、さっさと積分の説明してやれよ>32
プ ↑ わからんのかw
なんという小学生のケンカ
↑こいつ最高にアホ
980超えたらすぐに落ちるから無理に埋めなくていいよ
>>13 正しく問題文を書き写せや
それともなにか?わざと間違えているのか
46 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 16:49:43
>>45 流れでわからないとか・・・
マジレスするとさいしょのk+1に括弧がない
49 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 16:54:19
50 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 16:57:44
51 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 17:00:47
a=0,b=1を代入した
|(1-c)c(1+c)*16|=9(c^2+1)^2
グラフを考えれば明らかに実数解をもつ
52 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 17:01:30
連立方程式です。
a,tを出したいのですがわかりません。
解き方を教えてください、お願いします。
5=a(-3-t)^2-2t+3
-11=a(1-t)^2-2t+3
53 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 17:03:03
54 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 17:07:27
展開して消去するんですか?
割って消去するんですか?
どっちもうまくいかなくて・・・
56 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 17:12:58
>>51 グラフを考えたら明らかに実数解が無いんですが…
>>13 logn→log(n+1)
釣りもいい加減にしておけよな
誰も答えなくなるよ
58 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 17:18:04
>>53 上下ともにa=〜〜〜の式にしてイコールで結んでやればイイ
59 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 17:18:12
>>55 aでまとめて整理したのですが、
5=a(t^2+6t+9)-2t+3
-11=a(t^2-2t+1)-2t+3
係数はどうやって揃えるんでしょうか…
61 :
52:2008/07/25(金) 17:22:44
わかりました!
教えてくださった方ありがとうございました。
荒しだらけで、このスレもオワタ
以下、AA
↓↓
自自
作問
自自
演答
64 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 17:45:25
king氏ねで1000いっちゃうスレ
65 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 17:49:35
11 :132人目の素数さん :2008/03/24(月) 13:28:21
俺もkingに手コキしてもらいたい
15 :1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/03/24(月) 17:35:28
Reply:
>>11 私の手を求めるか。身近にいる女の手がよほど汚いのだな。
20 :1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/03/25(火) 18:38:46
Reply:
>>11 男同士になってもいいのか。
22 :132人目の素数さん :2008/03/25(火) 21:10:54
菌愚が[
>>11]に、二度もレスしてる・・・そんなに 興 味 あ る の か。
23 :1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/03/25(火) 21:16:08
Reply:
>>21-22 私の手でやると気持ちいいかもしれない件
26 :132人目の素数さん :2008/03/25(火) 21:42:59
>>23 自分でやるときは気持ちいいの?
27 :1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/03/25(火) 21:47:43
Reply:
>>24 大和教国風俗。
Reply:
>>25 何をしている。
Reply:
>>26 そうだ。
29 :132人目の素数さん :2008/03/26(水) 00:03:55
なんだKingさん
僕と一緒で手コキ派?
30 :1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/03/26(水) 08:48:57
Reply:
>>29 私の手でしてみるか。
解き方はわかるんですが書き方に困ってます。
|x^2 -2x|=x-1を場合わけするときは
x^2 -2x<0
⇒x(x-2)<0
⇒0<x<2のとき、|x^2 -2x|=-x^2 -2x
-x^2 -2x=x-1 〜という感じで矢印を使って書いていけばいいんですかね?
この書き方だと点がもらえないとかありますか?
67 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 18:14:10
>>66 意味が分からないまま矢印使うんならやめておけ。
過程はあってるのにその部分で撥ねられるぞ。
(@)x^2-2x< 0 ⇔x(x-2)< 0 すなわち0<x<2のとき
・・・・・・・・・
(A)・・・
(@)(A)より・・・
みたいなのが一般的
>>67の通りに⇔を使わないと同値性が崩れていると
考えられるから⇒は絶対だめ
70 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 18:37:02
sinとcosとtanってどれが一番最初に作られたんですか?
tanは後出しですか?
kingは神
king is god
72 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 18:38:26
74 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 18:43:33
log{3}(x)+log{3}(y)=5のとき2x+3yの最小値とそのときのx,yの値を求めよという問題で、
真数条件よりx>0,y>0
2x>0,3y>0なので相加相乗平均の関係より
2x+3y≦2√(6xy)となったのですが、xyの値がわかりません。僕はどうすればよいのでしょうか。
75 :
74:2008/07/25(金) 18:46:58
2x+3y≧2√(6xy)でした。
76 :
74:2008/07/25(金) 18:58:43
さっさと答えろやハゲども。
xy=3^5
78 :
74:2008/07/25(金) 19:08:15
>>77 おせーんだよカスが
x,yの値も求めろや
2次導関数を求めなさい
y=1+x/1-x , (x≠1)
これをやると友人の回答がに-2(1+x)/(1+x)^3となっているのですが、
自分で解くと-2(1-2x)/1-xになるのですがどちらが合っているのでしょうか?
1次導関数は-2x/(1-x)^2ですよね?商の微分の公式でやっても上の答えにならないのですが…
>>79 y=(1+x)/(1-x)でいいのか?
両方違うぜ
81 :
74:2008/07/25(金) 19:22:41
82 :
74:2008/07/25(金) 19:25:39
最小値が54√2になるのはわかったけど、そのときのx,yの値がわからない。
教えろ。
84 :
79:2008/07/25(金) 19:39:21
今計算したらy''=4/(1-x)^3になりました。
しかし、
>>74さんの答えにはある『-』が抜けてるわけだが…
いったいどこに置いてきてしまったのか…
と思ったら勝手に-つけてましたwwwすみません。お騒がせしました。
p > -1/4 のとき
p/(4p + 1) = 1/4{1 - 1/(4p + 1)}
よって
p/(4p + 1) < 1/4
っていう解説があったんですけど
これなんで
よって「p/(4p + 1) < 1/4」
になるんですか?
>>86 p>-1/4
⇔4p+1>0
⇔1/(4p+1)>0
⇔1−1/(4p+1)<1
わざわざ導出があるんだからもうちょっと考えようぜ。
89 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 20:06:02
めざましテレビで、東大出身の大塚さん&アヤパンが解けなかった問題(簡単な問題らしい。数学オリンピックの問題):
w, x, y, z > 0
w*x = y*z
のとき、
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。
数オリスレでやれ
受験勉強のためだけに数学やってきた連中なんかには解けませんよ
92 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 20:25:29
w*x = y*z これってカシミール演算子か?
怒らないでマジレスして欲しいんだけど
なんでこんな時間に書き込みできるわけ?
質問です
連立不等式
┌ x^2+y^2-6x+2y<0
└ x-2y-4<0
の表す領域をAとする。
(2)領域A内の中で、そのx座標もy座標もともに整数となる点はいくつあるか。
お願いします。
グラフ書きなさい
96 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 20:33:46
>>95 やっぱりグラフ書いて地道に計算するしかないですか?
いいからやれよ
>>94 x=k(k:整数)の時のx^2+y^2-6x+2y=0とx-2y-4=0のyの値を考えて頑張って数え上げるんだ
>>100 等号じゃなくて不等号だろう
そうするとたぶん場合分けが必要になるから、グラフの方が早いし確実だと思う
103 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 20:56:32
行列の表し方間違ってるかもしれませんが、お願いします
M=[[a,b,c,d],[1,x,0,0],[0,1,x,0],[0,0,1,x]]の値?
これをお願いします
┌a 1 0 0┐
│b x 1 0│
│c 0 x 1│
└d 0 0 x┘
↑これの値をxの式で表せと?
>>94 グラフから、
2<-1+√10<3より、
y=2のときx=3、y=1のときx=1〜5、y=0のときx=1〜3、y=-1のときx=0〜1、
よって11個
行列の値って何だよ。
109 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 21:37:13
>>104 すみません、行と列が逆でした
|a b c d|
|1 x 0 0|
|0 1 x 0|
|0 0 1 x|
こうなってます
値じゃないんでしょうか…
行列式だと予想
111 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 21:53:14
112 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 21:54:17
とりあえず教科書を読め
114 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 22:05:51
>>113 読んでみました
行列式らしいことは書いてありませんでした…
高校じゃ二次までしかやらん
高校の範囲だと2*2の行列しか行列式を求められないはずだが
117 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 22:31:26
P:「xは2の倍数である」、 Q:「xは3の倍数である」、 R:「xは6の倍数である」 とする。
このとき、次の命題を P,Q,R の論理式で表し、その真理値を求めなさい。
(1)xが2の倍数であるかまたは3の倍数であるならば、xは6の倍数である。
(2)xが3の倍数であることと、xが6の倍数でありかつ2の倍数でないこととは、同値である。
論理積∧とか論理和∨とか含意→を使うんです
命題論理が分かる人お願いします・・・。
118 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 22:35:22
>>117 (1)P∨Q⇒R
(2)Q⇔R∧¬P
真理値ってのは知らないけど、真偽ってことでいいのかな
どなたか前スレ
>>809をお願いします…(>_<)
>>120 内積には|b|が必要なんだから|a|^2の|a|1つを|b|に代えればいいだけだろうがカス。
>>120 根気強いなw
a,bのなす角をθとすれば、内積の定義から
a・b=|a||b|cosθ=3|a|^2cosθ
これでcosθ出せ
124 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 23:24:59
>>119 真理値ってのはT(真)、F(偽)のことです。
その式だとどうなりますか?教えていただくと助かります。
両方偽だろ
(1)x=2
(2)x=6
が反例
127 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/25(金) 23:46:30
Reply:
>>64 お前に何がわかるというのか。
Reply:
>>65 私を呼んでないか。
Reply:
>>71 神に成りに来たか。
(`・ω・´) 1stVirtueってめっさ臭いの?
129 :
132人目の素数さん:2008/07/25(金) 23:58:33
サイコロ4回なげたとき
出た目の最大が4、最小が2になる確率を求めよ
を教えてください
>>129 分からない問題はここに書いてね 247 とマルチ
131 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 00:16:48
基礎は合格のための〇〇条件であっても、〇〇条件にはなりえない。
〇〇に必要or十分をいれよ。
すいません、よろしくお願いしますm(__)m
人による
134 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 00:44:17
>>132 僕は、十分、必要にしたんですが、何が間違っているのでしょうか?
よろしくお願いしますm(__)m
135 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 00:52:24
基礎をやった人が
合格するとは限らないが
合格する人はみんな基礎をやっている
って趣旨の文章だろうから
必要 十分
つまり合格する人の集合は基礎をやった人の集合に含まれるということ。
実際、そんなことないけど。
君の答えだと基礎をやった人がみんな合格することになる
何が間違ってるって全部だよ。
もう一回該当箇所を1から学ぶべき。
>>131 基礎は合格に(最低限)必要。だがこれだけで十分とは言えない
こう表現してみるとどう?
論理の練習にこういう微妙な問題はまずいと思うけど、出題されたらしょうがない
ちょっと前までは「真理値」なんて言い方は聞かなかったんだがなあ
140 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 01:15:11
みなさん論理の問題を解くときに、真理集合の考え方使いますか?
141 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 01:23:15
不安になったら集合を書く。
センターでは絶対書いてた。
勘違いを0にできる
142 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 01:35:29
ヤバイ、俺は何を勘違いしてるんだろ。どなたか指摘よろしくお願いします。
(i)基礎の習熟→合格
合格という集合に、基礎の習熟という集合が含まれる。よって真。十分条件
(ii)基礎の習熟←合格
基礎の習熟という集合に、合格という集合が含まれる。偽。判例:合格のためには応用力がいるが、応用力は基礎の習熟に含まれないから。よって必要条件ではない。
ヤバイ混乱してきた。真理集合が成り立たない。
なにかが間違っている。 誰か指摘よろしくお願いしますm(__)m
>>142 > (i)基礎の習熟→合格> 合格という集合に、基礎の習熟という集合が含まれる。
そうだとすると、基礎が出来ないのに合格する奴がいるかも
144 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 01:51:13
>>143 それは、問題外だ。
なぜなら、基礎の習熟が、必要条件か十分条件かを判断するだけなのだから
145 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 01:53:33
>>142 ん…
やべっ…俺まで混乱してきた。あれ?
>>142 基礎ができてれば100%合格できるのか?
そうとは限らない。
合格できたやつは全員基礎ができてる奴なのか?
これもそうとは限らないのだが、出題者は真ということにしたいのだろう。
148 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 02:05:05
>>142 >合格という集合に、基礎の習熟という集合が含まれる
ココがそもそもダウト。言葉に惑わされてる。
合格と言うあいまいな集合じゃなくって合格者全体の集合を考えろ。
正しくは、合格者全体の集合は、基礎習熟者全体の集合に含まれる。
150 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 02:06:08
>>147 そういう問題ではない。
議論は、真理集合についてだ
151 :
質問者:2008/07/26(土) 02:12:06
>>149 うわ〜オマイ天才だわ。
分かりやすい、的をついた解説、本当にありがとうございましたm(__)m
152 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 02:24:47
ちょっと話がずれるかもしれないけどさ
何か物を言うときに
「AはBである」
っていうのは、たいてい
× AとBは同値である:A=B
じゃなくて
○ AはBに含まれる:A⊂B
ってことを言ってるんだよな。つまり
「AはBである」 ⇔ A⊂B
この結果を上の話題の例に用いれば
「合格者は基礎習熟をする」 ⇔ 合格者⊂基礎習熟者
156 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/26(土) 07:31:41
Reply:
>>128 早く国賊と心中しろ。
Reply:
>>154 集合の記号を使うなら、集合で書け。
最近自作自演が激しいな
158 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/26(土) 07:57:19
とりあえず、人のにおいがどうかを書く前に国賊と心中しろ。
(`・ω・´) 1stVirtueってめっさ臭いの?
160 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 10:04:21
y=log(x+1)/xが単調減少っていうのは
(x,log(x+1))と原点を結ぶ直線の傾きが単調減少だから
っていうのでいいですかね?
161 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 10:14:32
>>160 よい
でもその直線の傾きが単調減少だってことはどう示す?
>>161 log(x+1)が上に凸だから、でどうでしょうか。
それだと、例えばy=log(x)はx>eで単調減少になってしまう。
>>163 ちょっと、言ってる意味が分かりません・・・
165 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 10:48:11
>>163 失礼と存知ながら申し上げますけど…話の筋が通ってないですよね?
この文脈だと、批判するなら、
>それだと、例えばy=log(x)はx>eで単調減少になってしまう。
ではなくて、
>それだと、例えばy=log(x)/xはx>eで単調減少になってしまう。
とすべきですよね?
# y=log(x)/xはx>eで単調減少です。
y=x2+2x+4 (-1,1)
これの曲線上の点における曲線の接線の方程式教えてください
168 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/26(土) 11:13:59
Reply:
>>159 お前は生きているだけで人に害をなし、お前も悪い思いをする。そうなる前に国賊と心中したほうがお前のためだ。早く国賊と心中しろ。
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。
(`・ω・´) 1stVirtueってめっさ臭いの?
170 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 11:47:05
>>173 すべてのtについて、y=txと曲線の交点が高々一つならなりたつ。
と思う。
176 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/26(土) 13:30:49
恒等式x^4+7x^3−3x^2−23x−14=@−Ax+Bx(x−1)+Cx(x−1)(x−2)+Dx(x−1)(x−2)(x−3)が成り立つ
Dが1なのは分かるのですが他が分かりません
よろしくお願いします
右辺全部展開すればいい。
代入法でいくなら、きちんと5個代入しろよ
179 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 13:53:57
180 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 13:54:02
181 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 13:57:50
展開のが楽だな今の場合
∫e^(x^2)dxは何になりますか?
184 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 13:59:34
185 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 14:01:38
186 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 14:01:47
∫ex
エラー関数
∫1+(x^2/1!)+(x^4/2!)+(x^6/3!)+‥‥ dx
190 :
919:2008/07/26(土) 15:26:08
赤チャートの問題について質問です。
積分の総合演習60番の問題で、
0≦∫[0→1](t^n*e^-t)dt≦1-e^-t (n=1,2,3...) を示せという問題です。
左側を0の定積分、右側をe^-tの定積分と考えれば形はできるのですが、
等号が成り立つ理由がわかりません。等号なしの不等号で示せれば題意も満たされている
ということでいいのでしょうか?
>>190 a<b⇒a≦bは真だから
a<bが言えればおk
この逆の
a≦b⇒a<bは偽だけど
連立方程式
x + y + z = 2a
x^2 + y^2 + z^2 = 2
x^3 + y^3 + z^3 = 6a^2-4a^3
の三つがあり、
xy + yz + zx = 2a^2 - 1
xyz = 2a^2 - 2a
が成り立つ
すべての解(x、y、z)がx> 0 , y> 0 , z> 0
を満たすように 実数a の条件を求めよ
どなたかヒントだけでもよろしくお願いします
195 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 16:16:30
>>194 解と係数の関係からx,y,zを解に持つ3次方程式をつくり、それが正の解のみを持つ条件を考える。
ω^3=1
198 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 17:55:15
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=4a^2=2+2(2a^2-1)=4a^2
(x+y+z)^3=8a^3=x^3+3x^2y+6xyz=6a^2-4a^3+12a+12a^2-12a=18a^2-4a^3
12a^3=18a^2
a=18/12=3/2
199 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 18:06:23
正四面体の一番高い頂点と内接球の中心を通る直線が、
底面と交わる点は底面の三角形の重心となることの
証明お願いします。
>>199 > 正四面体の一番高い頂点
どこだそれは
202 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 18:14:47
204 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 18:15:52
205 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 18:18:51
正四面体O−ABCの点Oと内接球の中心を通る直線が、
底面と交わる点は底面の三角形の重心となることの
証明お願いします。
>>204 | /| /| ./| ,イ ./ l /l ト,.|
|_≦三三≧x'| / :| / ! ./ ,∠二l |. || ■ ■ ■ ■
|.,≧厂 `>〒寸k j / }/,z≦三≧ |. | リ ■ ■ ■■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
/ヘ { /{ 〉マム / ,≦シ、 }仄 .j. ./ ■ ■ ■ ■ ■
. V八 {l \/ : :}八 / ,イ /: :} ノ :| /| / ■ ■ ■ ■ ■
V \ V: : : : : :リ \ ./ .トイ: :/ ノ/ .}/ ■ ■ ■ ■
' ,  ̄ ̄ ̄ └‐┴' { ∧ ■ ■■ ■ ■ ■
V \ヽ\ヽ\ ヽ \ヽ\ | \. ■ ■ ■ ■ ■ ■
\ , イ▽` ‐- __ 人 \ ■■ ■ ■ ■
:∧ ∨ ∨ / ハ
::::∧ ヘ, / , イハ |
207 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 18:36:35
相似で内接円の中心だからさ QED 中1
208 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 18:43:16
なぜ重心になるんですか??
209 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 18:47:05
210 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 19:04:18
宇宙の原則に歯向かうつもり
211 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 19:53:05
これ、解いてください。辰巳拓郎なら解けると思います。
めざましテレビで、東大出身の大塚さん&アヤパンが解けなかった問題(簡単な問題らしい。):
w, x, y, z > 0
w*x = y*z
のとき、
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。
212 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 19:54:40
>>212 え?そうなの?
ひとし君人形の人か東大は。
214 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 20:27:06
みなさんは缶詰め法と瓶詰め法の解法どちらをとりますか?
私は中身がすける瓶詰め法で鮮やかに解きたい派です
215 :
チョイス:2008/07/26(土) 21:27:09
F(x,y)=2x^2+3y^2-4xy+4x+7とする。
-1≦x≦1,-1≦y≦1の範囲で、x,yが変わるときに,F(x,y)の最小値を求めよ。
この問題なんだけど、yを固定して求めた解答誰かupして。
216 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 21:42:42
誰がやってもxを固定するだろ
だからヤダ
217 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 21:43:25
正四面体O−ABCの点Oと内接球の中心を通る直線が、
底面と交わる点は底面の三角形の重心となることの
証明お願いします。
対象性より明らかだと×されると思う。
>>215 F(x, y)
= 2 x^2 + 4 (1 - y) x + 3 y^2 + 7
= 2 (x + 1 - y)^2 + y^2 + 4y + 5
= 2 (x + 1 - y)^2 + (y + 2)^2 + 1
後は自分でやること。
219 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 22:31:07
不等式x^2-ax-2a^2<0を満たすxが常に不等式x^2-4x-12<0を満たすような定数aの値の範囲は
@A≦a<B,C<a≦Dである。
@は-だと思うのですが、あとはさっぱり解き方がわかりません。
どなたかご教授下さい。
>>219 両方とも因数分解くらいしろ。
…これa=0はどういう扱いにすべきなんだろう。
端から省いてしまってもいいんかね。
>>219 (1) 不等式x^2-ax-2a^2<0を満たす x の範囲を a で表わす。
(2) その範囲に入ってる x が常に x^2-4x-12<0 を満たすように a の範囲を決める。
∫(sinx/x)dx=?
…お願いします。
>>219 x^2-4x-12<0を解くと-2<x<6
x^2-ax-2a^2<0も(aが数字だと思って)解の公式から普通に解く。ヒント:√(9a^2)=3|a|
このときの解が区間-2<x<6に含まれていれば良い
絶対値が出てくるからa>0とa<0で場合わけ。
>>225 嫌と言ったら嫌です。
このスレの総意です。
>>222 高校レベル外ですな
え、俺は解けないよ?
とっとと帰った帰った
228 :
132人目の素数さん:2008/07/26(土) 22:56:54
不等式の証明
a+b+c=0,a<b<cを満たす実数a,b,cが次の不等式を満たすことを証明せよ。
1/2≦(a^2+b^2+c^2)/{(c-a)^2}<2/3
分母払ったら左辺≦中辺はすぐに証明できるんですが、中辺<右辺がうまくいきません。
うまく不等式を評価できず苦戦しています。
よろしくお願いします。
229 :
219:2008/07/26(土) 23:07:48
迅速・丁寧なレスありがとうございます。
おかげさまで解けました。
>>221さんの解き方でといたのですが、
>>224さんの解き方がよく分かりません。
お手数ですが解説していただけると助かります。
230 :
228:2008/07/26(土) 23:24:42
自己解決。文字消すとき残った文字の範囲出すの忘れてた。
そんなに難しい問題でもないのに解けなくて恥ずかしい。
231 :
あほまる:2008/07/26(土) 23:39:34
a=b^2-2b-2・・・@
b=a^2-2a-2・・・A
をともに満たすa,b(a≠b)の組を全て求めよ。
@−Aより
a+b=1
故に b=1-a
これをAに代入すると
a=1±√13
よって b=1-+√3
でいいかな?
>>229 解の公式で解くより因数分解で解くほうがよっぽど鮮やかだと気づいたので忘れてくださいw
微分せよ
y=log(√x^2+x+1)
y=(e^x+e^-x)/x
y={-(√x)}+1/√x
複雑すぎて頭おかしくなりそうですw
式が複雑で申し訳ありません√()はすべてルートの中という意味です。
最後の問題はマイナスルートx にルートx分の1を足しているという形です
よろしくお願いします。
235 :
あほまる:2008/07/26(土) 23:56:10
この程度で頭おかしくなってたら
上の学年に行った時にどうするつもりさ
ただひたすら丁寧に計算しろよ
238 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 00:09:14
釣りじゃない。真面目にお願いします。
A、B、C3人がそれぞれ1回サイコロをふる。
3人とも同じ目の確率
3人とも異なる確率
3人が出した目が3の倍数の確率
お願いします
239 :
あほまる:2008/07/27(日) 00:09:35
>>236 もう一つの解はb=aから求めるんだけど
問題文でb≠aだから必要ないんじゃないか?
241 :
あほまる:2008/07/27(日) 00:16:58
>>240 ごめんwww
計算ミスw
a=1±√13だったw
242 :
あほまる:2008/07/27(日) 00:18:00
あぁwwwまたみすwww
a=(1±√13)/2
>>237 一番上の問題はlog(x^2+x+1)^1/2から始めたのですが非常にカオスです
ここに書ききれないくらいカオスな回答になりました
2番目の問題は(e^x-e^-x)x-(e^x+e^-x)/x^2と何とも中途半端な形に…
最後のは-1/2x^2になりました。
絶対に全部間違っている自信があります。特に一番上のlogでルートの解き方
というか解くための順番を教えていただきたいです。文系でごめんなさい
しかも卒業しててもっとごめんなさいw
すいません最後のは-(x^-2)/2でした
>>243 (2x + 1)/√x^2+x+1
{e^x - e^(-x)}/x - {e^x + e^(-x)}/x^2
-1/(2√x) - 1/(2 x^(3/2))
書き直し
>>243 (2x + 1)/√(x^2+x+1)
{e^x - e^(-x)}/x - {e^x + e^(-x)}/x^2
-1/(2√x) - 1/(2 x^(3/2))
247 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 00:36:04
0^x
は、x=0の時だけ1の値をとり、xが0以外の時は、0の値をとるのですか?
>>243 合成関数の微分を1からやったほうがよさそうだ。
2はあってる。1はカオスになどなりえない。
u=x^2+x+1とおく
y=(1/2)log(u) をuで微分するとどうなる?
さらにuをxで微分すると?
それらをかけるだけ。
0の0乗は定義されない。(0/0と同じようなもの)
0^xは「正」の時だけ1と定義できる。
なぜなら0^-1は-1/0となり計算できないからだ。
251 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 00:44:50
>>249,250
なるほど。納得できました。
xが正の値をとるときは、0^xは、1の値を取るという事で良いんですか?
254 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 00:48:57
251です。
関数電卓を叩いてみました。納得しました。
みなさん、ありがとうございました。
255 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 00:55:28
3/(1^2) , 5/(1^2+2^2) , 7/(1^2+2^2+3^2) , 9/(1^2+2^2+3^2+4^2) , ・・・・・・
この数列の初項から第n項までの和を求めよ。
といったものなのですが、分母分子それぞれの一般項を求めて
それを合わせて、上記の数列の一般項を出して見ました。
でもΣの計算がうまくできません。
別の方法があるのでしょうか。教えてください、よろしくお願いします。
部分分数分解:6/(n(n+1))=6((1/n)-(1/(n+1))
258 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 01:33:04
問題
半径rの円に内接する正多角形の面積をS(n)とする。
このとき、
S(n)<S(n+1)
を、示せ。
高校の範囲でお願いするならここだと思いまして
マルチですがおねがいします
>>258 もう少し頑張ればできるから、あっちでやりなよ
>>256 > sum( (2*m+1)/sum(i^2, i=1..m), m=1..n);
6
- ----- + 6
n + 1
261 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 02:00:29
-6/(n+1)+6
Σ{_1^n} r^n = r * (1 - r^n) / (1 - r)
これってrが実数の時は1より小さくないと成り立ちませんよね?
もしrが複素数r=x + i*y のような形で表せる時はどのような条件が付くのでしょうか?
>>262 複素数だろうとなんだろうと、rが1じゃないかぎり常に成り立つよ
(1-r^n)の因数分解を考えれば良い。(r-1)でくくる。
>>263 1じゃない限りというのは・・・r>1でも大丈夫なのでしょうか?
265 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 02:36:53
正三角形を正6角形にすれば増える。後は自明だ
266 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 02:37:55
複素数r=|r|e^it
>>264 初項1公比2の等比数列の1〜n項までの和をお前はどうやって求めてるんだ。
無限級数じゃないんだから。
269 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 03:45:21
【1】
1辺の長さが1の正方形を単位正方形という。
正方形の中にn個の単位正方形を重ならないように配置する。
この正方形の1辺の長さの最小値をf(n)とする。
@ f(5)を求めよ
A f(n^2)を求めよ
270 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 03:45:34
>>258 n*sin(π/n) の n に関する単調増加を示せばいいんだろ?
それは f(x) = sin(x)/x の 0<x<π における単調減少と同値だから
f'(x) = (x*cos(x) - sin(x))/x^2 < 0 (0<x<π) を示せばよい
よって x*cos(x) < sin(x) (0<x<π) すなわち x < tan(x) (0<x<π) を示せばいいのだ
g(x) = x - tan(x) とおいて(以下略)
271 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 03:46:46
【2】
切り離されていないn枚の一列に並んだ切手を考え、1枚の切手の上に全て折り込む。
左端の切手を表向きに一番上に折り込む方法をT(n)通りとする。
@ T(3)を求めよ
A T(12)を求めよ
272 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 03:47:47
【3】
n行n列のチェス盤の上にn個のクイーンを配置する。
どのクイーンも互いに攻撃できない配置はP(n)通りとする。
クイーンは縦・横・斜めに離れていても攻撃できます。
@P(3)を求めよ
AP(12)を求めよ
273 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 03:48:35
【4】
1からnまでの数字の書かれたn枚のカードが積まれている。
1番上にあるカードの数字の枚数だけ上からカードを取る。
その順番をひっくり返して戻す。この操作を繰り返すと1が1番上にくる。
n=4の例: 2413→4213→3124→2134→1234
操作の回数は最初のカードの並び順によるが、操作の最高回数をN(n)とする。
@N(3)を求めよ
AN(12)を求めよ
275 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 06:51:08
>>274 未解決問題を貼りまくる馬鹿は放置、おまけにスレ違い。
相手にすんな。
278 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 09:06:34
△ABCの外接円を円Oとする。
Bを通りCAに平行な直線と円Oとの交点で、Bと異なる方をDとする。このときAC//DBであるから
角CAB=角DBAにより、円Oの円周角の性質より
弧AD=弧CBとなる
なぜ弧AD=弧CBと言えるのでしょうか?
280 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 09:29:41
2600円と1900円の30%OFFっていくらになるか教えてください!
f(t)=t^3 + at^2 + bt + cの
三次方程式の解三つがすべて0より大きくなるためには
極値が二つとも0より大きい かつ f(t)> 0
で十分でしょうか?
283 :
282:2008/07/27(日) 10:45:47
>>282 間違えました
かつf(t)< 0 で十分でしょうか?
>>282 極値が2つとも0より大きかったら
f(t)=0は実数解を1つしか持たないぞ。
285 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 10:51:28
>>282 ダメだね
f(t)<0はf(t)が常にx軸の下にあるということ。(3次関数ではあり得ない)
どうすればいいのでしょうか・・・?
f(0)< 0 でした
また間違えました
これで十分満たしますでしょうか?
>>286 グラフを書けばいいと思うぞ?
注目点は、
・y軸との交点
・極値の条件(x,y座標それぞれについて)
289 :
287:2008/07/27(日) 11:12:21
極値がy軸の右側に二つともある
y軸との交点が0より小さい
の二つを満たせばよいと思ったのですが
それを条件にすると
極値をとるtの値が二つとも0より大きい
f(0) < 0
の二つでよいと思うのですがどうでしょうか
連投すいません
>>290 グラフで見たときの大きいほうの極値のy座標が
0より小さいということですか
292 :
291:2008/07/27(日) 11:34:21
大きいほう→右側の
すいません
それでも条件不足
f(0)の条件は?
極値はいくつ必要か?
その極値をaとすると、aとf(a)の条件は?
f(t)=t^3-6t^2+11t-8を例にして考えてみて。
>>293 ゆっくり考えてみます
みなさんどうもありがとうございました
-1<x<2 の条件で(a-1)x+4-(1/2)a≧0 であるaの値の求め方教えてください。
296 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 13:49:25
質問させてください。微分も問題です。
関数f(χ)=χ+√(1−χ^2) (0≦χ≦1)の最大、最小を求める問題です。
http://imepita.jp/20080727/487400 このとき、
f'(χ)=1−χ/√(1−χ^2)
^={√(1−χ^2)ーχ}/√(1−χ^2)
よってf'(χ)=0とすると、χ≧0よりχ=1/√2とかけ、増減表「
http://imepita.jp/20080727/494040」がかけ、これより最大最小を読み取ってめでたしめでたし、ってなるところを、「増減表がかける根拠がない」と書いてあります。
これはどういうことでしょう。
グラフの形と、傾き0になるところさえわかれば増減表は書けるんじゃないですかね…。
よろしくお願いします。
>>295 y=(a-1)x+4-(1/2)a が -1<x<2 の条件で
x軸より上(x軸上も含む)の部分にあるように a の値を定めればよい
すなわち a-1 >0 、 =0 、<0でまず場合分け
298 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 13:54:39
>>296 x=sinθとおくほうが賢い解法だが、あえて微分で解くのはいいとして
x=1/√2の前後の符号を決める根拠がないということでは?
つまり0<x<1/√2ではf'(x)>0,
x>1/√2ではf'(x)<0と{√(1−x^2)ーx}/√(1−x^2)を見ただけではわからないと。
まぁこんなので減点するほうもどうかと思うが
299 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 14:01:25
A,B,C三種類のイスがそれぞれ3個ずつある。
この9個のイスを円状の机の周りに配置する。
このときイスの配置の仕方は何通りあるか。
ただし回転して重なるものは同一のものと考える。
Aをひとつ固定したんですがうまくいきません。
どうやればいいでしょうか
わかりました
>>297さんありがとうございました
>>299 Aの置き方を数え上げて、それに6C3をかけるってのはダメかな?
304 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 15:00:49
たとえばAから数えて
A**A**A**
ってなってたら回転して重なるから
その解法は無理
まぁ重ならないものならいいんだが
こういう問題の機械的な解法とか公式ってないの?
>>305 全種類複数個ずつの場合、並べて数え上げるしかないんじゃないか?
イスが二種類の場合ですでに一般的な解法がなさそうだから
もう、地道に数えるしかないだろうな
f'(x)=-9(x+1)(7x-9)/{x^2(x+9)^2}
の変曲点を求める問題なんですけど普通に計算するしかないですか?
福井医の問題です
>>308 2種類以上あっても一つ特定できるものがあるのなら、それを固定すれば残りは単なる順列。
>>309 x^2(x+9)^2は
(x^2)*(x+9)^2 ?
x^(2*(x+9)^2) ?
x^(2*(x+9))^2 ?
313 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 17:21:03
|2x-4|=-2x+4(x≦2),2x-4(2≦x)
と教科書にかかれてたのですが、どちらかの符号は<になるのではないのでしょうか?
0が重複してしまいますので。
x=2のときはどっちの等式も成り立つから別に問題はない
315 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 17:23:39
3.14
y=x^1/3+x^-1/3を微分したとき1/3{(x^-2/3)-(x^-4/3)}で良いのでしょうか?
もう少し整理して(x^-2/3)や(x^-4/3)を分数の形にしてもすっきりしないのですが、
解答はやはり後者の形で書くべきでしょうか?
>>316 問題文に与えられた式で分数の指数とか負の指数を使ってるならそのままでいいよ。
>>316 式として同じなら、約分とかできていれば、そんなのは自分の気に入ったのでいい。
319 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 18:15:30
数学ができる人って頭の回転が速いじゃないですか
そういう人に聞きたいんですけど
自慰してます??
なんか、自慰しなかったら頭の回転がよくなるって言うじゃないですか。
だから、教えてほしいんです。しないorする(ペースも)で教えてください。
※「頭の回転速い人」は「赤チャートを解けるくらいの人」と思ってください。
320 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 18:28:38
灯台鏡台の過去問がひとつ解けたら一回やる。
おれはこれで現役合格したが、過去問を集めるのに苦労するから
お勧めできない。ちなみに、チャート式は易しいので使ったことがない。
>>319 ここで聞くことじゃないと思うがな
男子中高大生ならほぼ間違いなくやってる(知ってれば)
女子は俺は知らん
男子よりは少ないって噂
322 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 18:45:26
>>321すいませんwwでも結局どこで聞いても同じなのでここが犠牲にwww
女子は99パーやってますよw
>>320なるほど。やってたんすか。
やっぱスポーツの場合だけですかね、禁欲したら結果が良くなるってのは。
う〜ん。まだ解決しないなあ。。。
そもそも、オナ禁は効果がある(勉強にしろ、容姿にしろ)と思ってる人ってどれくらいいますか?
思ってる人答えてください。思わない人は反論しちゃってください。
lim_[n→∞] (1-1/n)^n
lim_[h→0] {log(1-2h)}/h
答えは上が1/e 、下が-2なのですが途中の変形が分かりません
教えてください、よろしくお願いします。
324 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 18:54:56
>>323 {log(1-2h)}/h=[{log(1-2h)}/(-2h)]*(-2) →-2
325 :
323:2008/07/27(日) 19:01:26
>>324 ありがとうございます。
引き続き、上が分かる方お願いします
326 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 19:03:15
>>323 (1-1/n)^n={(1-1/n)^(-n)}^(-1)→e^(-1)
327 :
323:2008/07/27(日) 19:06:06
>>326 ありがとうございます、理解できました。
初歩的な質問ですみませんでした。
ベクトルAB=(3.2.2)
ベクトルAC=(1,0,4)
平面ABCの法線ベクトルを求めよ。
わかんないんですけど、これ旧課程ですかね??
>>328 法線ベクトルがどのようなものか分かっているなら、
ただの連立方程式を解くだけ。
新旧とか関係ないよ。
>>329 くわしく教えていただけないでしょうか??
331 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 20:29:02
x*(3, 2, 2) + y*(1, 0, 4) = (3*x+y, 2*x, 2*x+4*y)
<(a, b, c), (3*x+y, 2*x, 2*x+4*y)> = 0 for all x, y in R.
a*(3*x+y) + b*2*x + c*(2*x+4*y) = 0 for all x, y in R.
(3*a + 2*b + 2*c)*x + (a + 4*c)*y = 0 for all x, y in R.
(3*a + 2*b + 2*c)*1 + (a + 4*c)*0 = 0.
(3*a + 2*b + 2*c)*0 + (a + 4*c)*1 = 0.
3*a + 2*b + 2*c = 0.
a + 4*c = 0.
c = t,
a = -4*t,
b = 1/2*(-3*a-2*c) = 1/2*(-12*t-2*t) = -7*t,
for some t in R.
法線:
(a, b, c) = t*(-4, -7, 1).
解:
1/sqrt(66)*(-4, -7, 1).
法線ベクトルを(x,y,z)とすると、内積=0から
3x+2y+2z=0
x+4z=0
よってx=-4z,y=5z
よって法線ベクトルは(-4t,5t,t)
>>328 AB×AC=(8-0,2-12,0-2)=(8-10,-2)
法線ベクトルはt:任意の実数として
t(4,-5,-1)
細かいけど、t≠0ね
x*(3, 2, 2) + y*(1, 0, 4) = (3*x+y, 2*x, 2*x+4*y)
<(a, b, c), (3*x+y, 2*x, 2*x+4*y)> = 0 for all x, y in R.
a*(3*x+y) + b*2*x + c*(2*x+4*y) = 0 for all x, y in R.
(3*a + 2*b + 2*c)*x + (a + 4*c)*y = 0 for all x, y in R.
(3*a + 2*b + 2*c)*1 + (a + 4*c)*0 = 0.
(3*a + 2*b + 2*c)*0 + (a + 4*c)*1 = 0.
3*a + 2*b + 2*c = 0.
a + 4*c = 0.
c = t,
a = -4*t,
b = 1/2*(-3*a-2*c) = 1/2*(12*t-2*t) = 5*t,
for some t in R.
法線:
(a, b, c) = t*(-4, 5, 1).
解:
1/sqrt(42)*(-4, 5, 1).
(2*(s^3-2*s^2+1)) / (s^2*(s-1)(s-2))
を部分分数分解したいのですが、どうすればいいでしょうか?
A/s^2 + B/(s-1) + C/(s-2)
と分けて解くということは出来ないようなので、どなたか教えていただけますか?
x=(2-2k)/(k^2+1)…@
y=(k^2-2k-1)/(k^2+1)…A(kは全ての実数)
@Aからkを消去し、xとyだけの関係式を出したいんですがうまくいきません。どのようにすればいいんですかね。
A/s+B/s^2+C/(s-1)+D/(s-2)
>>330 楽して解きたいのなら
ベクトルの外積を計算すれば一発。
>>341 いや、解説して欲しいんだけど。
AB×AC=(8-0,2-12,0-2)ってどういうこと??
>>342 AB×AC=(2*4-2*0,2*1-3*4,3*0-2*1)
外積の計算です
345 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 22:09:11
座標空間において
x^(1/3)+y^(1/3)+z^(1/3)≦1、x≧0、y≧0、z≧0の全てをみたす(x,y,z)を座標とする点の集合からなる立体の体積Vを求めよ。
全く分からん…orz誰かお願いします。
z=tとかで切って、積分の積分
347 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 22:14:17
どんな形になるんだろう
>>347 球が膨らんでて、平面はまっ平らだから、抉ったみたいに凹んでる感じ、
で伝わるか?
∫[0→π/2]sinx√(4sin^2(x)+9cos^2(x)) dx
という問題なのですが、どう解けばよいのでしょうか?
350 :
349:2008/07/27(日) 22:27:31
間違えました
∫[0→π/2]sinx√(4sin^2(2x)+9cos^2(x)) dx です。
351 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 22:28:46
>>314 わかりました。どうもありがとうございます。
352 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 22:34:30
対偶の反例はもとの命題の反例にもなりますか?
353 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 22:43:02
なる。
a^3-b^3=217を満たす整数の組(a,b)を求めよ
(解)(a>b) (a-b)(a^2+ab+b^2)=31*7
ここからがまったくわかりません、お願いします
355 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 22:56:30
xyz平面において、zx平面上に4つの定点
A(1,0,0),B(-2,0,0),C(0,0,3),D(1,0,2)
があり、xy平面上に動点
P(k,2,0)(kは実数)がある。
(1)x軸上の点Qが↓DQ⊥↓PQを満たすとき、Qのx座標を求めよ。
(2)線分DPを直径とする球の表面もしくは内部に四面体PABCが含まれるようなkの値の範囲を求めよ。
>>354 a > b としてるので
(a - b, a^2 + ab + b^2) = (1, 217), (7, 31), (31, 7), (217, 1)
として解けばよい。
357 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 22:57:37
359 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 23:01:22
360 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 23:04:56
(1)xy平面上の動点P,Qはそれぞれx軸、y軸上のx≧0,y≧0,の部分を
OP+OQ=1という関係満たしながら動く。
このとき線分PQの通過しうる領域を図示し、その領域の面積を求めよ。
(2)xyz空間内の動点P,Q,Rはそれぞれx軸、y軸、z軸上のx≧0,y≧0,z≧0の部分を
OP+OQ+OR=1という関係を満たしながら動く。
このとき平面PQRの通貨しうる領域の体積を求めよ。
ただしOは原点である。
(1)はできました(x^(1/3)+y^(1/3)≦1)
(2)がサッパリです・・・具体的な方法をお願いします。
361 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 23:18:33
「和も積も0でない有理数になる2つの実数a,bはともに有理数である」
この命題の対偶がわかりません。
教えてください。
ちなみにこれは偽です
長さ2の線分ABを直径とする半円周上のの1点をPとする。
ただし、PはA、Bとは一致しないものとする。
(1)∠PAB=θとするとき、2AP+BPをθを用いて表せ。
//答えは4cosθ+2sinθになりました。//
(2)2AP+BPの最大値とそのときのsinθとcosθの値を求めよ。
//お願いします。//
>>354 (a, b) = (-8, -9), (9, 8), (1, -6), (6, -1).
この二つ教えてください。次を部分分数分解せよ
(1)1/(x^3) +1 (2)x^2/(x−2)(x+1)^2
自己解決しました。お騒がせしました。
366 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 23:33:11
>>354 3*b^2 + 3*b*(a-b) + (a-b)^2 = a^2 + a*b + b^2 だから、
-3*(a-b)^2 + 12*(a^2 + a*b + b^2) は平方数でなければならない。
367 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 23:35:20
2つの円の半径が未知数の3つの円が接線を持つ共通の方程式を作りたいのですがどうしたら良いですか?
x^2+y^2=3を満たす有理数の組(x,y)を求めよ
お願いします
ありがとうございました
373 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 23:52:00
>>361 0でない実数a,bがともに有理数であることはないとき、a+b,abは無理数である。
364誰かお願いしますm(__)m
375 :
132人目の素数さん:2008/07/27(日) 23:57:24
logの逆関数の考え方が分かりません
例えばy=10log(x+1)の逆関数はどのように求めればいいのでしょうか?
とりあえずlog(x+1)=y/10までやってその後を教えてください
380 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 00:17:29
普通合成だろ常考
381 :
377:2008/07/28(月) 00:23:07
>>379-380 すみません。合成の手前までしか習っていないので、
微分とかはやってないです。
あらかじめ書いとくべきでした、。申し訳ありません。
『対数とは、指数関数の逆関数である対数関数の従属変数である。』
これですね!ということは…
わかりません…例えばy=5^xの逆関数はy=log(5)xですよね。(小さい5)
とりあえずx=にしたいのだから、log(x+1)は…と考えたのですが
微分はできるんですけどねw1/(x+1)
383 :
382:2008/07/28(月) 00:42:48
あ、最後に微分できると書いたのは別に上の方とはまったく関係無いですよ
ずっと考えていたのでレスは読んでなかったので…
なんか今書き込んだら皮肉にしか見えなかったので書きました。
384 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 00:46:34
数列{a_n}(a_1=a>0)に対して数列{b_n}を
b_1=a、b_n=a_nーa_nー1(n≧2)で定義する。また、
S_n=Σ[k=1,n]1/a_k=1/a_1+1/a_2+…+1/a_n
とおく。数列{b_n}が公差d>0の等差数列であるとする
(1)d=1,a=1,n≧2のとき、S_nを求めよ
(2)d=2,a=3,n≧3のとき、S_nを求めよ
全く分かりません(>_<)解き方教えてください
>>382 y=f(x)ならx=f(y)にすれば逆関数。
定義域とかその辺注意な。
∫√(1/sinx) dxはどのようになりますか?
0≦x<360とする。不等式
log{2}|cos2x|≦log{4}(3sinx)+log{4}(cosx)
を満たすxの値の範囲を求めよ。
この問題なんですが
|cos2x|≦3sinx^1/2+cosx^1/2までいけたのですが
これいじょうがわかりませんお願いします。
凄い基本が分からないのですが、質問させて下さい。
関数でよくf(x)とありますが、これの意味と使用方法が分かりません。
f(x)=〜とおくと〜等、何をどうおいたものか…
どうか詳しく教えて下さい。
>>389 たとえば、x^2+3x+1 とかいう関数があったとしよう
この関数の性質の話をしたい時に、x^2+3x+1に0を代入した値が、とか、x^2+3x+1=0の解が、とか書くことになる訳だ
f(x)=x^2+3x+1とおく、と最初に書いておけば、f(0)が、とか、f(x)=0の解が、と書けば良い
>>390 ありがとうございます。え〜と、
f(0)だとx^2+3x+1に0を代入するという意味で、f(x)=0だとx^2+3x+1に何かを代入して=0にする。
という感じでしょうか?
392 :
387:2008/07/28(月) 01:41:04
どうやるんですかお願いします
教えてください。
>>391 だいたいそんな感じ
fと書いたところは(紛らわしくなければ)他の文字を使っても良い
364誰かお願いします
>>387 0゚≦x<360゚とする。不等式
log{2}|cos2x|≦log{4}(3sinx)+log{4}(cosx)
を満たすxの値の範囲を求めよ。
(cos2x)^2≦3sinxcosx
1-(sin2x)^2≦(3sin2x)/2
後は出来るだろうから省略
>>387 あと、真数条件も最初に調べとけよ
以上
>>395 まともに数式が書けなくて丸投げで大学受験板にマルチだから嫌
>>364 括弧の位置を整理して書きましょう。
意味が理解できません。
400 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/28(月) 10:41:37
思考盗聴で個人の生活に介入する奴が永久停止すれば、ものの書き方を考えない人もいなくなるだろう。
xy平面上に2つの点A(5,-1)B(7,2)がある。
このときの線分ABの垂直2等分線Lの方程式を求めよ
使う公式を教えてください
403 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 10:51:38
行き詰まりました。
教えて下さいm(_ _)m
8・(n!)/{(n-5)!5!}・2^5=7・(n!)/{(n-7)!7!}・2^7
がどうやっても答えに辿り着けません。
お願いします。
和→積公式のいい覚え方ないですか?
sin(a) + sin(b)
= sin( ( a + b ) / 2 + ( a - b ) / 2 ) + sin( ( a + b ) / 2 - ( a - b ) / 2 )
= 2sin( ( a + b ) / 2 ) cos( ( a - b ) / 2 ) )
>>402 ABの垂直二等分線はAとBの中点を通り
傾きはABと垂直
>>403 ちゃんと両辺を変形すれば
(n-5)(n-6)=12⇔n=2,9
になるよ
>>402 2直線の傾きの積 = -1
2点を通る直線: y - y0 = ( ( y1 - y0 )/( x1 - x0 ) )( x - x0 )
ただし分母=0でも成り立つようにするため分母をはらった形で使う
>>402 (x-5)^2+(y+1)^2=(x-7)^2+(y-2)^2を展開する
線分ABの垂直二等分線⇔2点A,Bから等距離にある点の集合
409 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 11:35:55
410 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 11:38:02
411 :
408:2008/07/28(月) 11:38:50
412 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 11:43:54
二つの写像 f:A→B , g:B→C が共に全単射で、合成可能ならば、合成写像も全単射であることを示すにはどうすればいいでしょうか?
自明なような気がしてなりません。
はいりはいりふれはいりほ
定義通り
415 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 12:04:14
>>413 背理法でできるのですね。
どうもありがとうございました。頑張ってみます。
不等式
log{2}y≦1+log{2}(x+6)
log{2}y≦1+log{2}(7-2x)
1+log{2}y≦log{2}(14-x)
を同時に満たす領域をDとするとき
(x+6)^2+(y-7)^2のとり得る値の範囲を求めよ。
この問題なんですが領域は図示できましたが
そこから進みませんお願いします。
点(-6,7)からの距離の2乗
すみません。このようなちょっとめんどくさい式を微分するときは
y={x^1/2+(x^2+3)^-2}^1/3
y'=1/3{ }^-2/3としてから{ }の内側を微分する方法でいいのでしょうか?
万が一{ }の中に分数が出てきてそうとうカオスな答えになるのですが…
419 :
418:2008/07/28(月) 12:28:11
すいません最後の行の『万が一』は無視してください。
420 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 12:31:48
>>406 そうなるまでが分からないんです。
すいません。
>>418 合成関数の微分法のところよく見れ。
> y'=1/3{ }^-2/3としてから{ }の内側を微分する方法
{ }の中身を微分したものを{ } の位置に入れると思っているなら
間違い。 y'=1/3{ }^-2/3 * { }' 、{ } の位置にはもとの式をそのまま入れて
さらに{ } の導関数を掛ける。
{ } 内をzとすれば
dy/dx = dy/dz * dz/dx (合成関数の微分法)
yはzの関数だと見れば z^(1/3) だから dy/dz= (1/3)z^(-2/3)
これに dz/dx を掛けることで dy/dx が作れる。
>>403 (n-5)!=(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)…、(n-7)!=(n-7)(n-8)(n-9)…
(n-5)!/(n-7)!=(n-5)(n-6)
(2^7)/(2^5)=2^(7-5)=2^2
7!=7*6*5*4*3…、5!=5*4*3*…
7!/5!=7*6
423 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 13:11:35
424 :
416:2008/07/28(月) 13:19:52
6行目に、点(x.y)が領域Dを動くとき、を忘れてました
すいませんヒントだけでもお願いします。
425 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 13:50:00
0<a<1とする
xy平面上の曲線
C:y=(x-1)(|x|-a)
とx軸の囲む2つの図形の面積の和を求めよ
絶対値が入っていてよくわかりません
x≧0のときとx≦0のときで場合分けをするのでしょうか?
二次関数のx軸との交点が(K,0)、(K+4,0)
であり二次関数の対称性から{K+(K+4)}/2=3
となると書いてあるのですが、何故3がでるのか分かりません。
宜しくお願いします。
428 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 14:05:57
石原さとみ ダンスシーンで透けブラ、おっぱい揺れまくり
ブランチ 登場〜舞台稽古までのみ
snow150 8789
>>427 別のところで軸とか頂点がわかってんじゃないの?
lim[n→∞] ∫[0, π] sin^2(nx) / (x+1) dxを求めよ。
よろしくお願いします。
カオスになって参りました
>>426 x≧0のとき
y=x^2-(a+1)x+a
y=0とするとx=a,1
x≦0
y=-x^2-(a-1)x+a
y=0とするとx=-a,1
という感じですか
402の答えって何?それと高2の問題か?
>>436 まぁ高2範囲の問題といえばそうなるが
中学レベルだろ
>>437 高校数学の質問だからいいんじゃないでしょうか?
442 :
sage:2008/07/28(月) 15:09:52
放物線y=x^2上の点P(p,p^2)における接線と点Q(q,q^2)における接線の交点Rの座標を求めよ。ただし、p≠qとする。
お願いします。
3つの自然数aとbとcがabc=2a+3b+4cとa≦b≦cをみたすときa≦3を示せ
どうするんですか?
相加相乗でも使うんですか?
>>402 (2+1)/(7-5)=3/2
(-1)*(2/3)=-2/3
((5+7)/2、(-1+2)/2) = (6、-1/2)
-1/2=(-2/3)*6+b b=7/2
L:y=(-2/3)x+(7/2)
>>442 点Pを通る接線は、傾きf'(p)だ。
でもって、(p,p^2)を通るから接線の方程式が求まる。
同様に、点Qを通る接線の方程式も求まる。
あとは、計算するだけ。
447 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 15:14:54
>>444 a*a*c≦abc=2a+3b+4c≦2c+3c+4c
より
a^2*c≦9c
⇔a^2≦9
∴a≦3
>>443 ややこしい書き込みをしてすいません
>>434=
>>426なんです・・・
S(a)=∫(-a→0)(-x^2-(a-1)x+a)+∫(0→a)(x^2-(a+1)x+a)+∫(1→a)(-x^2+(a+1)x-a)
でしょうか?
>>447 そういう解き方なんですか
全く思い付きませんでした
本当にありがとうございました
>>448 a=二分の一として
x≧0 のとき y=(x−1)(x−2分の一)
x< 0 のとき y=ー(x−1)(x+2分の一)
このグラフを書いてみて2分の一をaに置き換えれば
確信して答えが出せると思うよ
453 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 15:38:45
454 :
432:2008/07/28(月) 15:46:41
はさみうちと区分求積で無事解けました。
お騒がせしました。
連立方程式
x + y + z = a
xy=z
x^2 + y^2 = z^2
が実数の範囲で解をもたないために
実数aの満たすべき条件を求めよ
よろしくお願いします
>>446 ありがとうございました☆
もう一問お願いします。
次の条件(A)を満たす点Cの軌跡を求めよ。
(A)その点から放物線y=x^2に2本の接線が引けて、かつそれらが互いに垂直に交わる。
459 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 16:20:28
∫の0〜πで{(xsinx)/(1+cos^2x)}dx
全然わかりません 教えてください。
e^πとπ^eの大小関係ってどうやればもとまる?
462 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 16:31:03
463 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 16:39:19
∫[0,π/2]sinx^50dx
↓
(49/50)(47/48)(45/46)・・・・・(3/4)(2/1)(π/2)
ここまではいったんですが、この先って計算できますか?
465 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 16:44:36
>>459 f(x)を[0,1]で連続なxの関数とする
x=π-tと置換すると
I=∫[0,π]xf(sinx)dx
=∫[π,0](π-t)f(sint)(-dt)
=∫[0,π](π-x)f(sinx)dx
=π∫[0,π]f(sinx)dx-I
∴I=π/2*∫[0,π]f(sinx)dx
今の場合[0,1]で連続な関数f(x)=x/(2-x^2)を適用でき
∫[0,π]xsinx/(1+cos^2x)dx
=∫[0,π]xf(sinx)dx
=π/2*∫[0,π]f(sinx)dx
=π/2*∫[0,π]sinx/(1+cos^2x) dx
=π/2*[-arctan(cosx)][0,π]
=π/2*(-arctan(-1)+arctan(1))
=π/2*π/2=π^2/4
>>459 t = π - x の置換を行うと…?
f(x)=x^3+ax^2+x-4とg(x)=x^2+6x-7が点Pを共有しPにおける接線が一致するときのaの値は?
f(p)=g(p)
f'(p)=g'(p)
としてから先に進めません・・・
469 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 16:52:21
>>461 函数 f(x) = (log x)/x (x > 0)の導関数を求めて,さらに増減を調べよ.
すると x = e で最大値 f(e) = 1/e をとり,
x > 0,x≠e ならば f(x) < f(e) が成り立つことがわかる.
特に,x=πとおいて,(logπ)/π < 1/e なので,
これをちょっと書き直して,e^π>π^e となるよ〜!
でも,こんな方法は好きくない.近似値を求めて比べるほうが好き!
e^π=23.140…
π^e=22.459…
470 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 16:53:12
471 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 16:53:58
432は荒らし
p^3+(a-1)p^2-5p+3÷3p^2+2(a-1)p-5=?
476 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 17:05:42
477 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 17:09:02
478 :
424:2008/07/28(月) 17:10:55
>>417さん
もう少し詳しく教えていただけませんか。
余りができてしまう
480 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 17:17:15
p^3+(a-1)p^2-5p+3=(3p^2+2(a-1)p-5)*Q(p)+R(p)=0
R(p)は高々1次式で3p^2+2(a-1)p-5=0だからR(p)=0
>>481 できないですよそんなの
馬鹿ですか??
複素積分って高校でもOK?
{3p^2+(a-1)2p-5}{(1/3)p+(a+1)/9}+(-2a^2-28p+5p+32)/9=0
(-2a^2+5a-28p+32)/9=0
pが消えてくれない
487 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 17:31:01
>>484 釣りじゃないです
具体的に小数点3ケタまで導出してください
490 :
377:2008/07/28(月) 17:35:46
pをどこに代入するの?
492 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 17:38:31
参考書に±の記号が逆さになってる場合があるのですが、どういう意味ですか?
具体的な問題は以下です。
「円x^2+y^2=25と直線y=x+nが接するのは、nがどんな値の時か。また接点の座標を求めよ。」
判別式D=0で、n=±5√2 ですよね。
重解xは-b/2aより、-n/2だから±5√2/2じゃないのですか?(本ではここで±が逆さになってます)
493 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 17:38:37
-2pa^2+3ap+4p-70=0
495 :
うーぱー:2008/07/28(月) 17:57:42
現在、兄が18歳で弟が12歳である。兄の年齢が弟の年齢の2倍だったのは何年前か?
わかりません・・・お願いします
496 :
468:2008/07/28(月) 17:59:50
ギブアップ
>>495 ここは小学生が来るところじゃないんだよ
498 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 18:00:44
「毎日」系企業が出す「エロ雑誌」が過激すぎる
http://mamono.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1217218356 週刊文春(7月31日号)P137〜P138より抜粋
http://www.bunshun.co.jp/mag/shukanbunshun/ 7月20日、毎日新聞1面に「お詫び記事」が掲載された。毎日新聞が謝ったのは「ファーストフードで女子高生は性的狂乱状態」等々、
引用も憚られるような<品性を欠く性的な話題>で溢れ返っていた毎日の英文サイトコラム「waiwai」についてだった。
だが、その過激さにおいては「waiwai」を遥かに凌駕する雑誌を「毎日系企業」が発行しているから驚きだ。
「毎日新聞が出資する毎日コミュニケーションズの100%子会社が過激なエロ雑誌を作っているんです」(毎日新聞関係者)
毎日コミュニケーションズ(以下、毎コミ)とは、毎日新聞の関連会社として設立され、同じパレスサイドビルに入居する企業。
毎日新聞社は同社株を9%保有する第3位の大株主で、非常勤監査役に菊池哲郎・毎日新聞常務が名を連ねている。
毎コミといえば、大塚愛を起用したCMが話題の就職情報サイト「マイナビ」が有名だ。リクルートの「リクナビ」と並び、
最近の就活生には欠かせないアイテムだという。
(中略)
就活情報ならぬ、「エロ情報」を発信しているのは、01年に毎コミの100%出資で設立されたMCプレス。
同社は『DVDヤッタネ!』や『DVDデラデラ』などヌード満載のDVD付きグラビア誌4誌を毎月、発行しているのだ。
しかも「就活生を脱がす企画もある」(前出・関係者)という。
早速、確認してみると、『ヤッタネ!』4月号で「就活生を狙え 今はいているパンツに穴を開けていいですか?inマ○ナビ」
という企画が掲載されていた。付録のDVDではリクルートスーツ姿の女の子3人が、あられもない姿に。いくらなんでも、
これはちとヤリ過ぎでは・・・。
>>492 複合同順って書いてあるだろ
そこに書いてなければ最初のページとかを見ればわかる
500 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 18:19:01
わんわんお
(a-9)(2a^3-9a^2-10)=0
これってどう解くんですか
504 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 18:45:14
すいません間違えました
(a-9)(2a^3-9a^2-270)=0
でした
aの値を求めたいんですけどどうやればいいのか
>>490 基本的には、合成使って解く問題だからねえ。
数II前半までの知識で解く方法が2つあるが、2次方程式に持ち込む
一方は、式作ってからの処理が面倒。
もう一方だが、以下読んで分かればその線でやってくれ。
問題と別に単位円を描く。原点点をO、単位円円周上の動点をQ(cosθ、sinθ)
定点C(-2,4) をとると、△OCQの面積の2倍が4cosθ+2sinθになる
(これはよく知られた公式を使えばすぐに出るが、知らなければ
Q、Cからx軸上に下ろした垂線の足をQ'、C'とすれば、
△OCQ=台形QQ'C'C-△OCC'-△OQQ'
これを座標の値を使って計算すれば求まる)
さて、△OCQの面積が最大になるのは、Qが「Cを通り単位円に接する
2本の接線のうち、第一象限を通るもののほうの、単位円との接点」になる場合。
点(-2,4) を通り円x^2+y^2=1 に接する接線を考え、接点Qの座標を求めれば
求めるcosθ、sinθの値が分かる。
あと、ベクトルの内積使ってよければ話はずっと簡単で、
上の設定と同じQと定点D(4,2)を考え、OQ↑・OD↑が最大になるための
Qの位置を考えればそっこーで答えが出る。
508 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 20:05:17
x^2+4x-5>0
この不等式を解くんですが
1>x、x>−5これが答えらしいですが
-5<x<1じゃないんですか
x < -5 or 1 < x
510 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 20:09:26
>>509 これを2つ満たしてるから-5<x<1じゃないんですか って事なんですが‥
不等号の向きをよく見て
512 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 20:15:18
>>509 そうでした。すみません
でも、−5と1は分かるんですが
不等号の向きがそうなるのは何故か分からないんです
514 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 20:31:21
>>513 先生にグラフ書けなんていわれてないから書いたこともないです‥
Σ[k=1,n](C[a,1+k]/C[b,k+1])
みたいな式でΣの外し方がわかりません。
どうやったら外せますか?
516 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 20:43:10
>>514 教科書にグラフで分かりやすい説明が
あるはず
519 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 21:35:19
>>517 @) (x−α)(x−β)<0の場合
(x−α)か(x−β)のどちらかが負になればいい→α<x<β
A) (x−α)(x−β)>0の場合
(x−α)と(x−β)の両方が負または正になればいい→x<αまたはβ<x
こんな感じですね
521 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 21:45:58
@) (x−α)(x−β)<0の場合
(x−α)か(x−β)のどちらもci,diになればいい→x=α+ci,x=β+di
522 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 21:47:58
>>521 そんなところまで発展するんですかorz
その定理使えば、1>x、x>−5じゃないですか
523 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 21:52:05
>>521のは絶対値の大小関係が
5>1だから、僕が言った答えになると思ってたんですがα<βは−1と5での大小関係で見てるから、
x < -5 or 1 < x になるんですか?
524 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 21:54:52
i<2iとはいえないのが・・・奥深いところ
( )( )のふたつのかっこの正負を考えると
両方が負になるにはx<-5
両方が正になるにはx> 1 だろ?
絶対値とか全然関係ないだろ
526 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 22:06:57
>>525 自分が言った答えは、違うのに
ここの人のは合ってるんですね
テストにはどの因数分解のパターンが出ますかね。
暗記しないと無理です‥
527 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 22:21:06
一辺の長さが1の正5角形ABCDE内の任意の点を P,Q、R とするとき,
AP + BP + CP+PQ + CQ + DQ+EQ
の最小値を求めてみよ。
>>526 全パターン一つずつ出るかもしれないと思って努力
問題こなしてればいろいろわかってくるさ
>>514 数学は色んな理解方法があるから、グラフの方法も理解しといた方がいいぞ。
>519の方法は分かりやすいけど、
3次式
(x-α)(x-β)(x-γ)<0
を解けってなると考え方が複雑になってく気がする。
(一般のn次不等式も含めて)
y=2x^3-3x^2-3
の関数について、極値を調べ、そのグラフをかけ。
なんですけど、
極大値-83/27
極小値-4
であっているでしょうか。よろしくお願いします。
531 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 22:28:41
AP + BP + CP+PQ + CQ + DQ+QR+ER
石鹸水かな
532 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 22:30:56
>>529 高次不等式は出ないです‥
言ってました。
533 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 22:31:11
二重根号です
____
√4-√15
これが外せなくて困っています
お願いします
∠A=90゜、BC=3である直角2等辺3角形があり、辺BCを1:2に内分する点をP1とおく。
P1からABに垂線を下ろしABとの交点をQ1とし、Q1からBCに平行な直線をひいてACとの交点をR1とし、さらにR1からBCに垂線を下ろしBCとの交点をP2とする。以下同様に点を定めていく。
BPn=xnとするときxn+1をxnで表せ。
意味わかりません
>>532 その先生がいう事で、
大学入試の試験問題から除外されるようなすごい先生の発言なら、それでもよいが・・・
536 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 22:47:31
538 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 22:49:56
グラフ書いてx軸より下か上かであたりをつければいい。
それくらい2秒で見抜けないのは修行が足りない
539 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 22:51:06
>>538 グラフ書く解き方教えてください
ちなみにグラフはかけます
540 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 22:51:30
>>537 どこに分母があるんですか
馬鹿ですか?
|
|
J
∩___∩ |
| ノ\ ヽ |
/ ●゛ ● | |
| ∪ ( _●_) ミ j
彡、 |∪| | J
/ ∩ノ ⊃ ヽ
( \ / _ノ | |
.\ “ /__| |
\ /___ /
534
544 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 22:58:17
馬鹿には見えない分母
546 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 23:12:58
534
548 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 23:14:27
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)<0
と問われたら
y=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)
y<0
と見るあるよ
yは5次方程式だから、3次方程式と同じどちらかがマイナス∞、反対側はプラス∞
yの最高次の係数がプラスなら-∞から+∞にゆくあるね
途中で5ー1=4このこぶがある
y=0よりしたがy<0、そのときのxの値はみればわかるあるよ
ナサタ
550 :
132人目の素数さん:2008/07/28(月) 23:50:07
できるにきまっとるがな
放物線想像すればいいだけやがな
552 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 00:11:32
1 関数f(x)が f(x)=2x^2+3x-38+6∫[0,1]f(x)dx を満たすものとする。このときのf(x)を求めよ。
2 f(x)-∫[0,1](x-t)f(t)dt=x-1 を満たす関数f(x)を求めよ。
ピンチです(>_<;)お願いします!!
答えは
1 2x^2+3x+5
2 f(x)=6x/13-10/13
です。
f(x) = 2x^2 + 3x - 38 + 6*∫[0,1]f(x)dx
= 2x^2 + 3x - 38 + 6*C
とでも置いて
6C = ∫[0,1]f(x)dx に f(x) = 2x^2 + 3x - 38 + 6*Cを放り込みな
f(x) - ∫[0,1](x - t)*f(t)dt = x - 1
f(x) - x*∫[0,1]f(t)dt - ∫[0,1]t*f(t)dt = x - 1
xで微分して
f'(x) - ∫[0,1]f(t)dt = 1
f'(x);定数
あとは頑張りな
554 :
490:2008/07/29(火) 00:20:11
>>507 別の方法ですが解けました。
ありがとうございます。
【解答】
cosθ=x
sinθ=y
最大値=kとおくと
4x+2y=k
x^2+y^2=1
グラフを書いて最大になるkを探す。
訂正
f(x) = 2x^2 + 3x - 38 + 6*∫[0,1]f(x)dx
= 2x^2 + 3x - 38 + 6*C
とでも置いて
C = ∫[0,1]f(x)dx に f(x) = 2x^2 + 3x - 38 + 6*C
556 :
554:2008/07/29(火) 00:31:49
すみません。再度質問です。
△ABCにおいて辺BCの中点をMとするとき、AB=3、AC=2、∠CAM=2∠BAMが成り立つとする。
∠BAM=θとするとき、cosθの値、および線分AM、辺BCの長さを求めよ。
余弦定理でAMをcosθを使って表すところまではいけたのですが…。
557 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 00:38:06
x^2+4x-5>0
この不等式を解くんですが
全然分かりません。
難しすぎて何も分かりません。
何度やっても、x<1、−5<xにしかなりません。
もうすぐ、6時間たつんですよ。
558 :
552:2008/07/29(火) 00:50:56
>>553 ありがとうございます。
1問目解決しました^^
2問目もう少しお願いします(><)
560 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 00:56:43
∫[0,1](x-t)f(t)dt=x{∫[0,1]f(t)dt}-∫[0,1]tf(t)dt
∫[0,1]f(t)dt=A,∫[0,1]tf(t)dt=Bとおく。あとは同様
561 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 01:03:49
>>559 わかりました。ありがとうございます。
でも、x^2+2x+4≦0とかってグラフ描いても、曲線がy=0より下行かないですよね
どうすればいいでしょうか
562 :
よしき:2008/07/29(火) 01:05:05
f(x)={0≦xのとき、x^2
x<0のとき、-x}
g(x)={x<0のとき、0
0≦x≦2のとき、x
2≦xのとき、2}
をみたすとき
(1)g(f(x))のグラフをかけ。
(2)f(g(f(x)))のグラフをかけ。
という問題の考え方を教えてください!
563 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 01:11:57
>>561 (x+5)(x-1)はそういうグラフになるんですか?
自分は標準形にしたんですが
564 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 01:14:04
565 :
552:2008/07/29(火) 01:36:28
>>560 至らなくてすみません。
解決です^^
ありがとうございました。
>>561 そもそも「不等式を解く」とはどういうことなのさ?
「不等式を満たす」変数の範囲を求めることだろう?
そのような範囲に当てはまる数が存在しなければ
解は存在しないということ
567 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 01:44:32
>>566 0より大きい所に全ての曲線部分があるから
全ての実数じゃないんですか?
イライラしてきた
>>567 どの不等式のことを言ってるのかな
お互い「x^2+2x+4≦0」を話題にしているはずなんだけど
もし違うならそう教えて
「y=x^2+2x+4」のグラフを書いたとき、yが負になるようなxには例えば何がある?
そして、もしそれが「全ての実数」であるならば、試しに好きな実数をxに代入してみよう
それはyを負にするか否か?
570 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 01:59:37
いらいらお
571 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 02:00:59
>>569 不等号の向き逆にしてました笑
−の所に曲線がない
すなわち解なしって事ですよね
572 :
556:2008/07/29(火) 02:17:14
>>556質問間違えてました。すみません。
×余弦定理でAMをcosθを使って表すところまではいけたのですが…。
○余弦定理でcosθをAMを使って表すところまではいけたのですが…。
>>556 加法定理前提で。AMの延長上にAM=MDとなる点Dを取ると、
四角形ABDMが平行四辺形になる。
よって△ABDにおいて、∠A=θ、BD=2、∠D=2θ、AD=3だから
正弦定理から 2/sinθ=3/sin2θ
sin2θを加法定理(倍角の定理)で処理すればcosθが出る。
↑訂正:AB=3
誰かいらっしゃいましたら、この問題の解き方をお願いします。
x+1/x=5の時、以下の式の値を求めよ
x^2+1/(x^2)
x^3+1/(x^3)
x^5+1/(x^5)
>>576 x+1/x=5 の両辺を2乗したら雰囲気が分かると思うよ
>>577 1問目は出来たのですが、同様に3乗したら謎な事になったのですが・・・
>>579 「何が謎なのか分からん」というコメントを見た瞬間、解けました。
有難う御座います。
581 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 08:57:49
次の極限値を求めよ。
lim tanχ/2χ+χ^3 [χ→0]
どのような方針で解いていけばいいか分からず困っています。
すみません、教えて下さい。
普通にxって書けよ。
583 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 09:09:29
>>582すみません。
lim tanx/2x+x^3 [x→0]
よろしくお願いします。
>>583 どこからどこまでが分母?
どこからどこまでがtan?
3次の方が後ろに書いてあるのは変だし、x^3だけ単独だとするとなんのためにくっついてるのかわからんし。
いったいどういう式なんだ?
>>584 問題集そのままの抜粋です。分子はtanxで、分母は2x+x^3となっています。
587 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 09:25:25
(tanx)/xの極限をわかっているものとして使っちゃダメなのか?
589 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 09:31:44
>>588 お陰様で解決しました!
ご迷惑おかけしてごめんなさい。感謝します。
使ってもええの?
591 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 09:35:40
>>574 >四角形ABDMが平行四辺形になる。
訂正:ABDC。
593 :
574:2008/07/29(火) 12:02:01
>>592 返信ありがとうございます。
cosθ=3/4で合っているでしょうか?
594 :
593:2008/07/29(火) 12:44:00
解けました。ありがとうございます。
実数x,yが x^2 + y^2≦2 を満たしながら変化するとき
z = (x-a)(y-a) (aは正の定数) の最大値を求めよ
x^2 + y^2≦2の条件から原点Oを中心とする半径√2の円をグラフに
書いてみたのですが、そこから進めません
どなたかヒントだけでもよろしくお願いします
>>593 数C使ってよければ、zを固定して考えれば、
(x-a)(y-a)=z は 直角双曲線xy=z (中学生流にいえば、比例定数zの
反比例のグラフ)をx軸方向・y軸方向とも+aだけ移動したグラフ。
このグラフと、原点中心の半径√2の円が共通部分を持つようなzの最大値を
考える。zの絶対値が大きくなればなるほど、グラフは2つの漸近線
x=a、y=a およびその交点(a,a) から離れる。z>0で考えればグラフは
第1象限側と第3象限側にある。
したがって図形的に、点(-√2、-√2)で、考えている領域の外周の円に
接するときがzの最大値であると分かる。このときのzの値は
(-√2-a)^2 = (√2+a)^2 。
……では直感に頼りすぎ、かなぁ。昔の過去問(分数関数や平面領域が
数Iだったころ)だったら、あるいは穴埋めならこれで十分だと思うんだが。
>>596 円に接する点は(-√2、-√2)ではなく(-1、-1)ではないのでしょうか?
>>597 ああ失礼、その通りです。 (-√2、-√2)だと半径2になっちゃう。
>>598 分かりやすい解説ありがとうございました!
>>595の続きで
今度は最小値を求めたいのですが・・・
zのグラフがどのようになればよいのかわからず・・・
再びよろしくお願いします
連投すいません
x+y=u , xy=v とおけば uv平面上で
領域 u^2-2v≦2 , u^2-4v≧0
と直線 v=au-a^2+z
が共有点を持つ条件から z の最大値、最小値が求められる。
最小値 (1/2)a^2-1 (a≦2) , (a-1)^2 (a>2)
>>600 理解できました
ありがとうございました!
a, b, cを2以上の自然数とする。(2a-1)/b, (2b-1)/c, (4c+1)/aがすべて自然数となるようなa, b, cの組をすべて求めなさい。
ヒントをよろしくお願いします…
>>602 a,b,cに関する連立一次方程式
┌2a-1=λb
│2b-1=μc
└4c-1=νa
をとく。
それで、a,b,c∈Nをみたすλ,μ,ν∈Nを探す。
>>602 3数がすべて自然数
↓
3数の積も自然数
これで絞り込める
607 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 17:15:09
>>604 どこからそんな発想がくるの?ネ申なの?
整数問題って難しいよね
すげぇ‥
最近は自作自演による自問自答が流行りなのか・・
611 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 17:21:49
>>604みたいな柔軟な発想の持ち主ってそうそういないよね
定型的な問題はできる人多くても。
感動した
ここまでkingの自演
615 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 17:28:15
king氏ね
>>604 それでもわかんねえ(T_T)
質問者じゃないけど。
617 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 17:31:22
11 :132人目の素数さん :2008/03/24(月) 13:28:21
俺もkingに手コキしてもらいたい
15 :1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/03/24(月) 17:35:28
Reply:
>>11 私の手を求めるか。身近にいる女の手がよほど汚いのだな。
20 :1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/03/25(火) 18:38:46
Reply:
>>11 男同士になってもいいのか。
22 :132人目の素数さん :2008/03/25(火) 21:10:54
菌愚が[
>>11]に、二度もレスしてる・・・そんなに 興 味 あ る の か。
23 :1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/03/25(火) 21:16:08
Reply:
>>21-22 私の手でやると気持ちいいかもしれない件
26 :132人目の素数さん :2008/03/25(火) 21:42:59
>>23 自分でやるときは気持ちいいの?
27 :1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/03/25(火) 21:47:43
Reply:
>>24 大和教国風俗。
Reply:
>>25 何をしている。
Reply:
>>26 そうだ。
29 :132人目の素数さん :2008/03/26(水) 00:03:55
なんだKingさん
僕と一緒で手コキ派?
30 :1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/03/26(水) 08:48:57
Reply:
>>29 私の手でしてみるか。
618 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/29(火) 17:33:30
619 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 17:34:06
king氏ね
キタ━━━━(゜∀゜)━━━━ッ!!
621 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/29(火) 17:46:27
2ndVice
623 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 17:48:53
grand theft auto vice city stories
enisgnik
625 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/29(火) 18:01:22
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。
kingsineを並べ替えたときk,i,n,gがこの順に並ぶのは何通りか。
627 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/29(火) 18:03:53
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。
>>602 駿台の東大講座かなんかのテキストの問題じゃないか?
629 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 18:13:52
king氏ね
631 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/29(火) 18:23:43
Reply:
>>629 お前に何がわかるというのか。
すいません。大学板のほうにも書いたのですが
-2x^2 - 3x + 12 / (x - 3)^2 (x + 2)
の積分はどうやればいいのでしょうか?
お願いします。
部分分数分解
634 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 19:05:26
実数係数の4次方程式x^4+x^3+ax^2+bx+c=0・・・@
の1つの解が1+2iであるという。
またα,βはともに@の実数解でα^3+β^3=−9が成り立つ。
このときa,b,cの値を求めよ。ただしiは虚数単位である。
という問題で、解答では@の左辺を
{x−(1+2i)}{x−(1−2i)}(x−α)(x−β)
のように変形、展開して@と係数を比較して基本対称式を用いて
a,b,cの値を出しているのですが、
そのあとにα、βがとも実数であることを確認しています。
問題文にα、βが実数とあるので確認する必要がないように
思うのですがどうでしょう?
もしかしたら@を上の形に変形した際に同値性が崩れている
(α,βはともに@の実数解⇒
@の左辺={x−(1+2i)}{x−(1−2i)}(x−α)(x−β))
のかなとおもうのですがどちらか教えてください。
よろしくおねがいします。
>>633 それはわかるのですが
分解してやると回答がまったくちがうものになってしまいます...
>>635 それは計算を間違えてるか、模範解答が間違ってるかのどっちかだろう。
>>634 {x−(1+2i)}{x−(1−2i)}(x−α)(x−β)=x^4+x^3+ax^2+bx+c
は、αとβが解であることの必要十分条件。実数・虚数とは関係がない。
638 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 19:44:00
θ(0<θ<π/4)が
sin2θ+2cos2θ=2
を満たすとき、tanθを求めよ
お願いします
640 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 19:49:36
x=2+√3の両辺を二乗した
x^2-4x+1=0の解がx=2+√3になるのは代入してみたら分かるけど
どういう理屈なんでしょうか?
>>640 基本的な式変形
a=b⇔a+c=b+c
a=b⇒a^2=b^2
などを理解すればわかる。
xを変数みたいに考えるから訳がわからなっている
積→和公式どうやって覚えましょう?
>>642 公式を書いた紙切れを便所の壁に貼っておけ
644 :
635:2008/07/29(火) 20:02:59
ありがとうございます。そこはわかったんですが、
x^4+x^3+ax^2+bx+c=0⇒
{x−(1+2i)}{x−(1−2i)}(x−α)(x−β)であって
最後にその逆の
{x−(1+2i)}{x−(1−2i)}(x−α)(x−β)
⇒x^4+x^3+ax^2+bx+c=0
を示してるということですか?
645 :
634:2008/07/29(火) 20:22:44
↑635ではなく634のことです。
引き続きどなたか解説おねがいします。
646 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 20:23:33
都立トップ校に入って落ち着いてたらいつの間にか校内ビリ近くまで数学が落ち込んでました
何がおきたのでしょうか
>>644 x^4+x^3+ax^2+bx+c=0の解がx=1+2i,1-2i,α,βである
⇔x^4+x^3+ax^2+bx+c={x−(1+2i)}{x−(1−2i)}(x−α)(x−β)(恒等式)
なんだよ
αやβが実数か虚数かは考えるな
それで恒等式の条件からαとβを求めたら、たまたま実数だった、というのがその問題。
649 :
634:2008/07/29(火) 20:38:22
ではαとβが虚数であれば答えがないということになりますよね?
それとαとβの実数であるという確認はいらないということですよね?
先生がかかないとごっそり減点されるといっていたのですが
実数という条件を忘れていたのかな・・・?
何度もすいません。
α・βが実数と確認できたらおkだし(確認しないと先生の言うとおりまずい)、虚数と判定されたら「ありえない」とでも答えればよい。
もちろん後者は問題としてまずありえない
651 :
634:2008/07/29(火) 20:48:58
ではどこかで同値性がくずれたわけではないんですね?
あとどういった問題のときに確認すればいいのか
わからないのですが・・・。
答えが出るものの同値変形などで減点されることが多いのですが、
おすすめの参考書やHPはありますか?
>>651 同値変形のみの練習なんてのはないと思うぞ
問題解くときに常に心がける。
特に教科書の定理を覚える際、「〜のとき」という条件などにも気をつけて覚える。
このくらいじゃないか
653 :
634:2008/07/29(火) 21:02:00
結局同値性が保たれていると考えて大丈夫ですよね?
あとまだあとどういった問題のときに確認すればいいのか
わからないのですが・・・。
今は、α、βが実数という条件があるので、α、βを求めたあとに確かめるってだけ
たいしたことではない
同値変形に関して、一般的には、「〜ならば〜」という形の定理を使う際に確認が必要
有名なのは関数の極値を求める問題。
「微分可能な関数f(x)がx=aで極値をとるならばf'(a)=0」
だが、f'(a)=0ならばx=aで極値ってわけではない。
この問題に関しては、わざわざ増減表を書いて確認する必要があるわけだ
自ら文字を置き換えたりしたときには実数条件の同値性や
不等式の和差積商の際も同値性が崩れることがよくある
656 :
634:2008/07/29(火) 21:20:54
問題文の条件は確認するものがあるということですね。
ほんとにものわかり悪くてがすいません。
どうしても⇒しか成立しない場合には⇒から導かれたものからその逆を
しめさくてはならないということですよね?
そういうこと
658 :
634:2008/07/29(火) 21:26:58
ながながとありがとうございました。
かなり数学ができるように思えたのですがどこ大学の出身ですか?
まだ高校生ですよ
ここは高校生ばっかだろ
そして受験生はこんなところにはあまりいないということを
考えれば・・・
ええー、俺なんか47だよw
>>662 ボケ防止にきてるだけだから、ごくたまにしかお役に立てない(T_T)
665 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 21:48:56
私は77
>>665 おじいさん(おばあさん?)
どうぞごゆっくりしてってくださいな
俺9歳
彼女がいるイケメン高校生でもオナニーするの?
670 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 22:03:47
Lothar Otto Collatz は、
任意の自然数 n に対し、
* nが偶数の時は2で割る
* nが奇数の時は3倍し、1を足す
という操作を行っていくと、必ず1になる、
という予想を立てた。これを Collatz予想 と呼ぶ (参考文献『数論における未解決問題集』より)。
現在、2 * 1015以下の数について、成り立つことが確認されている(最新の状況は、こちら)。
671 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 22:04:46
コラッツ予想はもう解決したから
672 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 22:06:31
任意の自然数 n に対し、
* nが偶数の時は2で割る
* nが奇数の時は3倍し、1を足す
L(n)=(n/2)δ(1-(-1)^n)+(3n+1)δ(1+(-1)^n)
さあフリエしてしまおう!
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
答案で、a, bのうち小さいほうを min( a, b ) と書いてもいいんですか?
>>674 ああ、いいさ
答案に「馬鹿」と書いてもなんら問題はない
好きなことを書けばいいさ
但し、採点対象とはならないがな
しばらくみないうちにこのスレ、随分と低脳なスレになっちまったな
∫1/cosx dx = ln [ (1+sinx)/(1-sinx) ] / 2 + C (C:定数)
これって成り立っていますか・・?
どうしても計算が合わないのですが・・
>>674 a=bの場合があるから「大きくないほうに等しい値」と書いたほうがいいし、
その意味で使うという一言は入れておいたほうがよい。
「今 min(a,b) = { (2段に分けて)
a (a≦b)
b (a>b)
と定義すれば」
くらい書いてから使えば、多分まったく問題ない。
680 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 22:21:42
質問です。
教科書に
f'(x)=2(1-cosx)(2cosx+1)
条件(0≦x≦π)より
1-cosx≧0となるので
2cosx+1≧0を解けばよい。
と書かれていたのですがこの2cosx+1が≧0だとどうしてわかる
のでしょうか?
お願いします。
681 :
674:2008/07/29(火) 22:22:44
>>676 つまんね
>>679 厳密に言うとそうですが、
参考書にこういう書き方があったので
数学の記号として認められていたのかと思いました。
定義を書く必要があるのであれば、使わないことにしようと思います。
ありがとうございました。
>>678 その合わない計算とやらを書いてみれば?
>>680 問題を途中から書いちゃいかんよ。
f'(x)が非負であるという前提が、きっと書かなかったところにあるんだろう。
だとすれば、あとは2次不等式でも出てきたような考え方。積が非負だと
分かっていて、積を構成する一方がcosの値からやはり非負だ、と。
これを満たすためにはもう一方、2cosx+1がどんな符号であるか。
積が正のとき、1-cosx>0 であれば 2cosx+1>0。
積が0なら1-cosx=0 または 2cosx+1=0。前者が成立するのは考えている
xの範囲ではx=0だけなので、このときは2cosx+1>0が成立。
だから全部まとめて、2cosx+1≧0を考えればおけ。
685 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 22:52:25
>>684 すいません。
積が非負とはかいてないです。
問題文は
f(x)=2sinx-sin2x (0≦x≦π)について
最大値,最小値を求めよです。
>>678 三角関数の不定積分はとった計算手段によって、一見ぜんぜん違う形に
なることもある。ともかく自分の計算をさらしてみるべきだよ。
ひょっとしてlog|(1+tan(x/2))/1-tan(x/2)|+C になったなら、
=(1/2)log{(1+tan(x/2))^2/(1-tan(x/2))^2} +C として、
ここから変形して持っていける。
あるいは、1/sinx の原始関数が log|tan(x/2)|+C になる、ということを
公式として覚えているか、計算で導けるのであれば、ここから矛盾なく
書かれた結果につなげられる。(x=π/2-t と置き換えて変形)。
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
>>685 「解けばよい」であることに注意。要するに増減表作りたいわけでしょ?
ということは、f'(x) が正である範囲と0になる値を求めたいってことよ。
確かに2cosx+1"≧"0 の範囲を求めるのはちょっと変とも言えるけど、
2cosx+1「>」0 を”解いて” 得られるxの範囲と、
2cosx+1「=」0 を"解いて" 得られるxの値が分かることが、
増減表を書くために必要なデータであるわけではないですか。
これをはしょって、≧0 で正である範囲と、その端にある0になる値を
求めましょ、という記述なのかねぇ、と思うよ。
なんで積のこっち側だけ考えるかは先に書いたとおり。
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
図のような土地を異なる4色で塗り分ける方法は何通りあるか。
但し、隣り合う土地は異なる色で塗り、使わない色があってもよいものとする。
(図:
http://updas.net/up/download/1217340400.JPG)
(解)
Aの塗り方は4通り
@の塗り方は3通り
Aの塗り方は2通り
Bの塗り方は2通り
Cを@と同じ色に塗るとDは1通り
CをAと同じ色に塗るとDは2通り
よって4・3・2・2・1・1+4・3・2・2・1・2=144通り
という答えを出したのですが、答えが120通りになっています。
どこで間違えたか教えてください。
692 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 23:10:50
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
693 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 23:13:46
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
>>691 (2)の塗り方が2通りあるところまではおけだが、
(3)を(1)と同じ色に塗るかどうかで(4)の塗り方が変わるが、
それが考慮されてない。
(i) (3)を(1)と同じ色に塗った場合、(4)-(5)の塗り方は2通り
((4)または(5)のいずれかが(2)と同色。他方は未使用の第4色)
(ii) (3)を(1)と違う色(第4色)に塗った場合、
(ii-a) (4)を(1)と同じ色に塗れば(5)の塗り方は2通り
(ii-b) (4)を(1)と違う色(これは(2)と同じ色しかありえない)に塗れば
(5)の塗り方は1通り((3)と同じ色))
したがって、4*3*2*(2+2+1)=120通り。
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
自然数a, b, c, dについて、
5^a - 3^b = 5^c - 3^d ならば a=c, b=d
と言えるか?
という問題なのですが、成り立つ気はするんですがなかなか証明できません。反例はあるのでしょうか?
>>694 ありがとうございました。
納得できました。
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
それと、足し算や引き算よりも掛け算や割り算を先に計算するのは何故ですか?
>>696 変形して 5^a-5^c = 3^b-3^d
左辺は0になるか、5しか素因数を持たない
(烏賊略)
702 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 23:28:30
>>701 >左辺は0になるか、5しか素因数を持たない
ダウト
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
それと、足し算や引き算よりも掛け算や割り算を先に計算するのは何故ですか?
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
それと、足し算や引き算よりも掛け算や割り算を先に計算するのは何故ですか?
>>702 そのとおり orz
5の倍数になることは確定するが25-5=20だもんなぁ。
もーちっと考えます。
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
それと、足し算や引き算よりも掛け算や割り算を先に計算するのは何故ですか?
a,b,cを正の有理数とし、f(x)=1+c/2*log(a+bx) g(x)=(1+ax)^bとする。
f(x)、g(x)のx≒0のときの二次の近似式が同じになるようにa,b,cの値を定めよ。
よろしくお願いします。
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
それと、足し算や引き算よりも掛け算や割り算を先に計算するのは何故ですか?
710 :
696:2008/07/29(火) 23:36:06
もし高校の範囲を逸脱していたら申し訳ないです…
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
それと、足し算や引き算よりも掛け算や割り算を先に計算するのは何故ですか?
>>712 僕のことが嫌いなんですか?
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
それと、足し算や引き算よりも掛け算や割り算を先に計算するのは何故ですか?
715 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 23:41:31
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
それと、足し算や引き算よりも掛け算や割り算を先に計算するのは何故ですか?
716 :
132人目の素数さん:2008/07/29(火) 23:41:42
いい加減にしろクズども
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
それと、足し算や引き算よりも掛け算や割り算を先に計算するのは何故ですか?
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
それと、足し算や引き算よりも掛け算や割り算を先に計算するのは何故ですか?
教えて下さい。宜しくお願いします。
他人マネ乙
全く面白くないし飽きた
723 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 00:02:13
>>689 ありがとうございます。
言ってる事はわかります。
しかし、負になることもなくはないのではないでしょうか?
負になれば単調減少・・・そのことは考えられないのですか?
5^a-5^c=3^b-3^d
log_{10}(5^a)-log_{10}(5^c)=log_{10}(3^b)-log_{10}(3^d)
(a/c)=(b/d)
よってad=cb・・・@
(a/c)=(b/d)=Kとおくと
a=Kc
b=Kd
@に代入すると
Kcd=cKb (両辺をKcで割ると)
d=b
よってa=c、b=d
725 :
696:2008/07/30(水) 00:10:05
>>723 ではあなたは、教科書のその記述がなければ、この問題を
どう解きますか? 導関数が作れた後から書いてみてくださいな。
教科書の主張も、
>>689に書いた内容も、 2cosx+1 が負にならないとは
一言も言ってませんよ。どの範囲で正になるか、どの値で0になるかを
調べよう、といっているだけ。
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
それと、足し算や引き算よりも掛け算や割り算を先に計算するのは何故ですか?
教えて下さい。宜しくお願いします。
>>724 >log_{10}(5^a)-log_{10}(5^c)=log_{10}(3^b)-log_{10}(3^d)
ねぇよwwww
730 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 00:22:34
|a+tb|^2=10(t-1/10)^2+49/10(a,bはベクトル)のときの
|a+tb|の最小値とtの値をを求める問題で
最小値が49/10に√をつけるだけというのは分かるのですが、
そのときのtの値が|a+tb|^2の最小値をとるときのtの値と何故変わらないのでしょうか?
731 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 00:27:49
>>726 いや、すいません。さっぱりわかりません。
これは数Uの増減をやればわかるようになりますか?
>>731 導関数から増減表考えて、関数の極大・極小(または範囲内での最大・最小)を
を調べるのは、数IIで3次までの多項式関数に限定して説明され、練習を積む
形になります。逆に言えば数IIIではそれを当然既知として話が進むんで、
3次関数の極大・極小が分からないなら数IIでしっかり仕上げてください。
〉〉708よろしくお願いします。
(5^a)log_{10}(10)だろ・・・
735 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 00:40:32
>>732 わかりました。
付き合っていただきありがとうございました。
放物線C;y=x^2と点P(a.a^2)を通る傾きm(m>0)の直線Lがある。
点PにおけるCの接線L´がLと直交するとき、次の問いに答えよ。
aの値とLの方程式をmを用いて表せ。
この問題なんですが直行するのでL´の傾きは-mになるのはわかるのですが
先に進みませんお願いします。
L´の傾きはy=x^2を微分する方法でも求められるよ
それは-mに等しいからaとmの関係式になる
>>733 きちんとカッコを使っているように見えるがまだ甘い
f(x)の中のlog(a+bx)は分子か分母のどちらだ?
おそらくは分子だと思うが
近似式については教科書を参照
739 :
736:2008/07/30(水) 01:10:45
740 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 01:18:20
aを定数としf(x)=x^2-(a+5)x-aとおく。
1≦x≦6においてf(x)の値が最小となるときのxの値が6であるようなaの値の範囲を求めよ。
だいぶ困ってます…
教えてください
平方完成
平方完成というか軸の位置だな。
>>740 ですがf(x)の式を平方完成するとどうなるか教えてください…
うまくいきません……
>>743 {x - (a + 5)/2} - (a^2 + 6a +25)/5
- (a + 5)/2=6
- (a + 5)/2>6
- (a + 5)/2<6の時で場合分けすればいいんだっけか
>>745 それは軸の位置ではないし、そもそも場合分けの必要はない。
(a + 5)/2 = 6
つまり
a = 7のとき
f(x)の値は最小だから
答えは a = 7 だろ?
(a+5)/2≧6
で条件をみたす
n次式f(x)は任意の実数kを用いて
f(x)=f(k)+f´(k)(x−k)/1!+f´´(k)(x−k)^2/2!+・・・・+f´n(k)(x−k)^n/n!
と表せることを示せ。
まったく歯が立ちません・・・。
お願いします。
752 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 07:03:48
よし
>>750 n次式は、
f(x-k)=b_nx^n+b_{n-1}b^{n-1}+・・・b_0
変数を置き換えると
f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+・・・a_0
とかける。
この式に、
f(0)=
f'(0)=
f''(0)=
・
・
・
を順次計算すれば、その式が得られる。
余談だけど、その問題の条件のn次式を外したのを、f(x)のテーラー展開という
sin(x)やe^nとかのテーラー展開を求めてみるのもいいだろう。
>>753 ごめん。
ちょっと間違った
f(x)=a_n(x-k)^n+a_{n-1}(x-k)^{n-1}+・・・+a_0
な
755 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 08:12:45
ファイト
テラ基地外wwww
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
あとkingはめっさめっさ臭いんですか?
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
あとkingはめっさめっさ臭いんですか?
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
あとkingはめっさめっさ臭いんですか?
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
あとkingはめっさめっさ臭いんですか?
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
あとkingはめっさめっさ臭いんですか?
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
あとkingはめっさめっさ臭いんですか?
763 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 10:26:08
もしお店で普段の製品がセールの時20パーセント引きになり、かつお店の利益を
4パーセント減らしたとき、普段そのお店は何パーセントの利益を上げてるでしょうか?
764 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/30(水) 10:36:10
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。
Reply:
>>757-762 早く国賊と心中しろ。
Reply:
>>763 方程式は中学校で習う。
765 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 11:10:12
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。
と、ワンパターンのカキコしている馬鹿はもういないよね。
曲線の凹凸と変曲点を求める問題です
y=x+cos2x (0≦x≦π)
y''=-4cos2x
y''=0のときx=π/4,3π/4
y''<0の時、0<x<π/4、3π/4<x<π で上に凸
らしいのですが、何故0≦x<π/4、3π/4<x≦π ではないのでしょうか?
また、y=tanx (0≦x≦2π)
y''=2sinx/cos^3x
y''=0のときx=0,π,2π
ですが、変曲点は(π,0)のみと解答に記されています
x=0,2πの時は何故考えないのでしょうか?
お願いします
xy平面上に、円C;x^2+y^2=1と直線L;y=m(x+2)がある。CとLが異なる2点P.Qで
交わっているとき、次の問いに答えよ。
1.mのとり得る値の範囲を求めよ
2.線分PQの中点をMとする。Mのx座標をmを用いてあらわせ。
3.Mの軌跡を求め、図示せよ。
この問題なんですが1は-1/√3<m<1/√3とでたのですが
次の問題にから進みませんお願いします。
>>767 連立させてyを消すとxの2次方程式ができる。直線と円とが2共有点を持つとき、
この2次方程式は2実数解(接する場合は重解)を持つ。これらをα、βとすると、
考える中点のx座標は (α+β)/2 。これは、解と係数の関係を使って、得られた
2次方程式を解かずに求められる。
中点も直線L上にあるから、Lの方程式にx=(α+β)/2 を代入した値が
中点のy座標。
この中点の座標を(X,Y)とすると両方ともmの式だが、変形・代入でmを消去すると
Mの軌跡の方程式が出る。この問題では軌跡そのものを要求されているから、
1.の結果や図形情報から実際のMが動きうる範囲を考えて図示する。
>>766 前半、変曲点は「上に凸」でも「下に凸」でもない。
後半、「そこを境に凹凸が変わる」のが変曲点なんだから、
区間の端は変曲点に入れない。端でグラフは凹凸が
「変わらないまま」終わってるんだから。
771 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/30(水) 12:31:45
>>769 有難う御座います。
前半ですが、0,πが変曲点ということでしょうか
y''=0ではないのですが・・・
後半は、変曲点が単にy''=0のを満たすだけが条件だと思い込んでいたようです
理解できました
>>772 凸の区間を書いた不等式で、=のついてる側を見間違えてました。ごめんなさい。
>>780でも書かれているけど、区間の端では凹凸を考えないということでいいかと。
>>770 >>774 有難う御座います。
端点では凹凸や変曲点は考慮しないという事ですね。
すっきりしました。
>>768さん
中点を(X,Y)として出た式が
X=-m^2/2
Y=-m^3/2+2m
なんですがパラメーターをどうやって消すのですか。
ここまでしかできませんでした。
2Y=m(2X+2)
たびたびすいませんお願いします。
3次方程式 x^3-mx^2+m+1=0(mは実数)が重解をもつようにmの値を求めよ
これがわかりません。お願いします
778 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/30(水) 13:29:03
Reply:
>>777 重解を持つ条件を知らないと難しいだろう。
板復活マダー?
>>778 それは3次方程式特有のものなのですか?
>>777 〈I〉f(x)=x^3-mx^2+m+1とおき、
f(p)=0かつf'(p)=0を満たす実数pが存在するための条件を求める。
〈II〉x^3-mx^2+m+1=(x-p)^2(x-q)
右辺を展開して係数比較。
みなさんありがとうございます。
>>777 大体の方針:
step1)条件を満たすmがあることを仮定してmを固定する。
step2)xの関数f(x)=x^3-mx^2+m+1のグラフを脳ミソ内に描き
その極大値aと極小値bがともに存在することを仮定して、
a、bが存在するための条件を求める。
step3)a、bの各値をmで表す。
step4)a=0、b=0の2通りに場合分けをしてmの値を求める。
step5)求めたmが満たすべき条件をすべて満たすことを確認して答えとする。
785 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 13:56:48
てか因数分解できるじゃん
>>785 あっ左辺がx+1を因数に持つのか気付かなかった。
>>777 x^3-mx^2+m+1 = (x + 1)(x^2 - (m + 1) x + m + 1)
重解を持つためには
(1) x = -1 が x^2 - (m + 1) x + m + 1 = 0 の解。
(2) x^2 - (m + 1) x + m + 1 が重解を持つ。
ありがとうございました。何とかできました。
790 :
776:2008/07/30(水) 14:16:40
きっかけだけでもお願いします。
>>790 >>767の2、3を解けば良いようだからこれを解き方の方針を書いておく。
問題文で円Cと直線Lが異なる2点で交わっていることが保証されているから、
(2)は普通にx^2+y^2=1にy=m(x+2)を代入してyを消去してxの2次方程式を得、これを解く。
そして求めた2つの解a、bの平均を求める。
これが求めるべき中点の座標になる。
(3)は(2)で得られたxとmの関係式をmについてとき、
これを(1)の結果に代入してxが取るべき値の範囲を求める。
同様に直線Lの式に代入してxとyの関係式を求める。
後はこのグラフを描いて終わり。
尚、実際に計算したりして書いた訳じゃないから
計算結果とかがどうなるかは分からない。
>>776 (1) X と Y が間違ってる。
(2) X を m で表わす。
(3) Y = m(X + 2) より m を X と Y を用いて表わして (2) の式に代入。
Y を m で表わすなど、わざわざ難しく解こうとせずに問題通りにやればできる。
訂正:
>>791だが、
>(2)は普通にx^2+y^2=1にy=m(x+2)を代入してyを消去してxの2次方程式を得、これを解く。
>そして求めた2つの解a、bの平均を求める。
は
(2)は普通にx^2+y^2=1にy=m(x+2)を代入してyを消去してxの2次方程式を得、
そして求めた2つの解a、bの平均を解と係数の関係を用いて求める。
の間違い。解と係数の関係を忘れていた。
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
あとkingはめっさめっさ臭いんですか?
795 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/30(水) 15:53:11
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
あとkingはめっさめっさ臭いんですか?
797 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 15:54:05
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
あとkingはめっさめっさ臭いんですか?
798 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 15:55:50
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
あとkingはめっさめっさ臭いんですか?
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
あとkingはめっさめっさ臭いんですか?
800 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/30(水) 16:01:55
Reply:
>>796-799 お前は国賊の腹を一回殴れば楽になれるのではないか。それとも仙人になるか。
>>800 1stVirtue王国の王様は国賊ですよね?
kingさんの弟子になるには、kingさんのめっさめっさ臭い体臭を我慢しなければならないのですか?
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
あとkingはめっさめっさ臭いんですか?
804 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/30(水) 16:07:37
805 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/30(水) 16:08:07
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
あとkingはめっさめっさ臭いんですか?
kingさんは国賊を滅ぼそうと企んでいるのですか?
808 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/30(水) 16:09:19
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
あとkingはめっさめっさ臭いんですか?
810 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/30(水) 16:09:56
Reply:
>>807 滅ぼせるなら滅ぼしてやろう。
国賊は排除されるべきだ。
811 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/30(水) 16:10:27
>>810 滅ぼすとは殺害するのですか?
犯罪ですよ?
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
あとkingはめっさめっさ臭いんですか?
kingの1年間
【1月】 初っ端から飛ばすと後でばてる。2月から本気を出す
【2月】 まだまだ寒い。これではやる気が出ない。3月から本気出す
【3月】 年度の終わりでタイミングが悪い。4月から本気を出す
【4月】 季節の変わり目は体調を崩しやすい。5月から本気を出す
【5月】 区切りの良い4月を逃してしまった。6月から本気を出す
【6月】 梅雨で気分が落ち込む。梅雨明けの7月から本気を出す
【7月】 これからどんどん気温が上昇していく。体力温存の為8月から本気を出す
【8月】 暑すぎて気力がそがれる。9月から本気を出す
【9月】 休みボケが抜けない。無理しても効果が無いので10月から本気を出す
【10月】 中途半端な時期。ここは雌伏の時。11月から本気を出す
【11月】 急に冷えてきた。こういう時こそ無理は禁物。12月から本気を出す
【12月】 もう今年は終わり。今年はチャンスが無かった。来年から本気出す
815 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/30(水) 16:13:41
Reply:
>>812 滅ぼすかどうかはともかく、国賊は排除されるべきだ。
Reply:
>>813 早く国賊と心中しろ。
____
,. ''"´ ̄ ____`'' - 、
./ ,. -''_二 -─‐-`ヽヽ.
./ ./ /´ ,. `ヽ. お願い この子の質問に答えてあげて
.,' i./ / `ヽ!
| i' ,' /__/i i ハ ', r-、!ヽ/i /'L_
| .i i '7__/_ i /i /- i .i `ヽ:::::V::/::/
.| ____i |アi´ 'i`レ' レイ`ト,.! | \!_レ'、
.! `ヾ | 〈'弋_,ソ 弋ノハ |フ ,ィ'ニ ヽ.
,! i | .!""´ ' "i .|ヽ、 _,,..-‐ 'i"7'つ ゚ω゚ :::i 1stVirtueってめっさ臭いの?
,' i. !. |.、 ヾ ̄ノ ノ,i ハ-‐''"´ Xi ノゝ、 ノ
ノ ハ /ハ ! ,/> .、, __,,. イ .|/ 〈 |--‐r'ヽr'"
イヘ/、 //::ヘ |´ヽ、 > iヽン ト !〈__ Xi、:::::::!
/rく:::://´〉ト、::::::::::Y`ー 'Y:::::::〉ir──-------ヽ-'‐'"
ヽ!::::i/ ヽ! |i:::ンi i |l::::iVヽ!
`/ !/!:::::/| i:::::::',
./ /':::/::! :: !::::::::',
/ヽ_r、 /::::::::::::::! !:::::::/
 ̄ヽ X /ァ'ー-─' /i 'ヽi
__とンヽ)-、 /' / / i ヽ.
817 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/30(水) 16:14:37
Reply:
>>814 このままでは早死にするかもしれないのに、今本気出さずにいつ本気出すのだ。
818 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/30(水) 16:15:08
820 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 16:22:04
円の外部の点Pから円に向けて接線を2本引いた場合、接点をそれぞれA、Bとすると(A≠B)
PA=PBはいつも成り立つのでしょうか?
>>820 成り立つ。円の中心からPに直線を引けば確かめられる
>>820 円Oと接点とPでできる二つの直角三角形が合同だから
PA=PBは常に成り立つ
823 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 16:30:48
____
,. ''"´ ̄ ____`'' - 、
./ ,. -''_二 -─‐-`ヽヽ.
./ ./ /´ ,. `ヽ. お願い この子の質問に答えてあげて
.,' i./ / `ヽ!
| i' ,' /__/i i ハ ', r-、!ヽ/i /'L_
| .i i '7__/_ i /i /- i .i `ヽ:::::V::/::/
.| ____i |アi´ 'i`レ' レイ`ト,.! | \!_レ'、
.! `ヾ | 〈'弋_,ソ 弋ノハ |フ ,ィ'ニ ヽ.
,! i | .!""´ ' "i .|ヽ、 _,,..-‐ 'i"7'つ ゚ω゚ :::i 1stVirtueってめっさ臭いの?
,' i. !. |.、 ヾ ̄ノ ノ,i ハ-‐''"´ Xi ノゝ、 ノ
ノ ハ /ハ ! ,/> .、, __,,. イ .|/ 〈 |--‐r'ヽr'"
イヘ/、 //::ヘ |´ヽ、 > iヽン ト !〈__ Xi、:::::::!
/rく:::://´〉ト、::::::::::Y`ー 'Y:::::::〉ir──-------ヽ-'‐'"
ヽ!::::i/ ヽ! |i:::ンi i |l::::iVヽ!
`/ !/!:::::/| i:::::::',
./ /':::/::! :: !::::::::',
/ヽ_r、 /::::::::::::::! !:::::::/
 ̄ヽ X /ァ'ー-─' /i 'ヽi
__とンヽ)-、 /' / / i ヽ.
825 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/30(水) 16:42:15
kingくせえ
>>815 それでは国賊排除の具体的な方法は?
手段は問わないとか言うなよ?
828 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 16:44:58
____
,. ''"´ ̄ ____`'' - 、
./ ,. -''_二 -─‐-`ヽヽ.
./ ./ /´ ,. `ヽ. お願い この子の質問に答えてあげて
.,' i./ / `ヽ!
| i' ,' /__/i i ハ ', r-、!ヽ/i /'L_
| .i i '7__/_ i /i /- i .i `ヽ:::::V::/::/
.| ____i |アi´ 'i`レ' レイ`ト,.! | \!_レ'、
.! `ヾ | 〈'弋_,ソ 弋ノハ |フ ,ィ'ニ ヽ.
,! i | .!""´ ' "i .|ヽ、 _,,..-‐ 'i"7'つ ゚ω゚ :::i 1stVirtueってめっさ臭いの?
,' i. !. |.、 ヾ ̄ノ ノ,i ハ-‐''"´ Xi ノゝ、 ノ
ノ ハ /ハ ! ,/> .、, __,,. イ .|/ 〈 |--‐r'ヽr'"
イヘ/、 //::ヘ |´ヽ、 > iヽン ト !〈__ Xi、:::::::!
/rく:::://´〉ト、::::::::::Y`ー 'Y:::::::〉ir──-------ヽ-'‐'"
ヽ!::::i/ ヽ! |i:::ンi i |l::::iVヽ!
`/ !/!:::::/| i:::::::',
./ /':::/::! :: !::::::::',
/ヽ_r、 /::::::::::::::! !:::::::/
 ̄ヽ X /ァ'ー-─' /i 'ヽi
__とンヽ)-、 /' / / i ヽ.
829 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 16:57:25
kingから発せられる悪臭は想像を絶する。
すいません予測変換が
>>751を誰かよろしくおねがいします
832 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/30(水) 17:03:48
Reply:
>>826,
>>828-829 早く国賊と心中しろ。
Reply:
>>827 自前で建国するか、島国の生活に適応できない奴に日本から去ってもらう。
Reply:
>>830 c → -c.
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。
833 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 17:05:02
xの関数y=(−2^2x)−(2^−2x)+(2^x+1)+(2^−x+1)+8について
(1)t=2^x+2^−xとおくとき、yをtを用いて表せ。またtのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)yの最大値を求めよ。
(3)y=2のとき、xの値を求めよ。
たくさんすみません、お願いします。
834 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 17:05:16
836 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/07/30(水) 17:07:22
Reply:
>>835 私のどこが島国生活に向いていないのか。
838 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 17:14:40
kingは隔離されるべき。
国賊の勢力が大きすぎること。
何か滅ぼすとかいう表現を真に受けて犯罪云々とか言い出す
いかにも次元の低い話をしている人間がいるな。
「滅ぼす」と「殺害する」は全く意味が違うぞ。
日本語は正しく使おうな。
まあ、誰かは大体予測は付くが。
4/3*m^3=Sとしてmを正の範囲で動かすときの最小値はでませんよね。
844 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 17:41:12
√2が無理数であることの証明って、
教科書では背理法を用いて、仮定として既約分数√2=a/bで表して
aとbに公約数2が出てくることから証明するんですが、
もっと簡潔に証明できないんでしょうか。
国賊と心中しろ?
kingさん自殺幇助は犯罪ですよ?
846 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 17:44:27
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
それと、足し算や引き算よりも掛け算や割り算を先に計算するのは何故ですか?
それと、国賊を滅ぼすとは殺害するということですか?犯罪ですよ?
それと、国賊と心中しろとは自殺をほのめかしているのですか?自殺幇助は犯罪ですよ?
それと、kingはめっさめっさ臭いのですか?
それと、国賊を排除する具体的な方法を教えて下さい。
king,come here!
____
,. ''"´ ̄ ____`'' - 、
./ ,. -''_二 -─‐-`ヽヽ.
./ ./ /´ ,. `ヽ. お願い この子の質問に答えてあげて
.,' i./ / `ヽ!
| i' ,' /__/i i ハ ', r-、!ヽ/i /'L_
| .i i '7__/_ i /i /- i .i `ヽ:::::V::/::/
.| ____i |アi´ 'i`レ' レイ`ト,.! | \!_レ'、
.! `ヾ | 〈'弋_,ソ 弋ノハ |フ ,ィ'ニ ヽ.
,! i | .!""´ ' "i .|ヽ、 _,,..-‐ 'i"7'つ ゚ω゚ :::i 1stVirtueってめっさ臭いの?
,' i. !. |.、 ヾ ̄ノ ノ,i ハ-‐''"´ Xi ノゝ、 ノ
ノ ハ /ハ ! ,/> .、, __,,. イ .|/ 〈 |--‐r'ヽr'"
イヘ/、 //::ヘ |´ヽ、 > iヽン ト !〈__ Xi、:::::::!
/rく:::://´〉ト、::::::::::Y`ー 'Y:::::::〉ir──-------ヽ-'‐'"
ヽ!::::i/ ヽ! |i:::ンi i |l::::iVヽ!
`/ !/!:::::/| i:::::::',
./ /':::/::! :: !::::::::',
/ヽ_r、 /::::::::::::::! !:::::::/
 ̄ヽ X /ァ'ー-─' /i 'ヽi
__とンヽ)-、 /' / / i ヽ.
>>844 高校の範囲では不可能だと思われる。
背理法が1番単純だろう。
kingはめっさめっさ臭いのですか?
852 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 17:49:45
>>844 √2が有理数と仮定して√2=q/p(p,qは自然数)とおくと
2p^2=q^2
ここで両辺の素因数2の個数に着目するとp^2,q^2は平方数なので
左辺は奇数個、右辺は偶数個となり矛盾する。
よって√2は無理数。
この手法はkが平方数でないとき√kが無理数である証明にも使える。
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
それと、足し算や引き算よりも掛け算や割り算を先に計算するのは何故ですか?
それと、国賊を滅ぼすとは殺害するということですか?犯罪ですよ?
それと、国賊と心中しろとは自殺をほのめかしているのですか?自殺幇助は犯罪ですよ?
それと、kingはめっさめっさ臭いのですか?
それと、国賊を排除する具体的な方法を教えて下さい。
>>845 下らん話はするな。
やるならせめてピタゴラスの定理とか数学の話しをやれ。
855 :
844:2008/07/30(水) 18:00:21
>>846,852
おお!ありがとうございました。
こんなに簡潔に出来るんですね。
同じことの気がしないでもない。
857 :
855:2008/07/30(水) 18:42:20
いや、まあ、本質的には確かに同じだと思うんですが・・・。
とにかく教科書に載ってる奴はなんか長ったらしいんです、はい。
素因数分解の一意性のほうが遥かに長い
>>855 素因数分解の一意性って高校ではやらないんじゃないか?
これ使って良いのなら相当多くのものを使って良いことになるぞ。
860 :
855とか:2008/07/30(水) 19:13:31
>>859 やっぱり素因数分解の一意性って使っちゃ駄目なんですか?
これ使っちゃうとよくある問題
「n^2が3の倍数であるとき、nが3の倍数であることを証明せよ」
の類が一瞬で解けちゃいますよね・・・。
・・・でも、じゃあ使っちゃ駄目だよ^^ってなると、これもまたよくある問題
「1000の約数はいくつあるか。またそれらの約数の総和を求めよ」
の類が解けなくなってしまうような・・・。
A,Bの2つの箱があり、それぞれの箱には、1から5までの数字が1つずつ書かれた5枚のカードが入っている。
(1)箱Aから1枚ずつ2枚のカードを取り出し、取り出したカードに書かれた数字を順にa1、a2とする。
ただし、取り出したカードは箱に戻さない。
a1、a2をこの順に左から並べてできる2桁の整数をmとする。
mは全部で□□通りである。
mが偶数である確立は□/□である。
(2)A,Bの2つの箱から
箱A、箱B、箱A、箱B
の順に1枚ずつカードを取り出し、取り出したカードに書かれた数字を順にA1,B1,A2,B2とする。
ただし、取り出したカードは箱に戻さない。
A1,B1,A2,B2をこの順に左から並べてできる4桁の整数をnとする。
(i)nは全部で□□□通りできる。
(ii)A1<B1<A2<B2である確立は□/□□である。
(iii)nが1234より小さい確率は□□/□□□である。
(iV)同じ数字が隣り合うようなnができる確立は□□/□□である。
哲ヲタが混入すると急に稚拙なスレになるのな
863 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 19:22:46
素因数分解の一意性は教科書で証明はしていないけど
入試では使用していいというジレンマを抱えたテーマの一つ
符号が逆で絶対値が同じ数同士の関係を何と言うのでしょうか
例えば「−3は3の〜である」という場合の〜には何を入れればいいのですか
>>860 そもそも義務教育(?)の数学自体論理的じゃないから何とも言えない。
むしろ高校数学等正確に解けなくて良い。
正しいかどうか言い出すときりがない。
恐らくしっかりした数学を知らない人間は「素因数分解の一意性なんて当たり前ですよね」なんて考えてんじゃないの?
しっかりした数学を身に付けたいなら
高校数学やる暇があったら集合でもやった方が良い。
867 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 19:36:30
yをtの関数とするとき 微分方程式y(0)=2、dy/dt=y−1 をとけ
おねがいします!!
868 :
860:2008/07/30(水) 19:39:54
>>866 しかし受験生なので高校数学ほったらかして
集合やるわけにはいかないのです・・・。
>>864 そうなんですか?
>>868 そう
だから使ってもかまわない
興味があるなら「素因数分解の一意性 証明」でググれ
870 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 19:57:53
-20 = -20
16-36 = 25-45
16-36+81/4 = 25-45+81/4
(4-9/2)^2 = (5-9/2)^2
4-9/2 = 5-9/2
4 = 5
何がおかしいのでしょう・・・?
>(4-9/2)^2 = (5-9/2)^2
>4-9/2 = 5-9/2
ここの変形
872 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 19:58:58
>>871 ありがとうございました
熱さで頭がやられたのかもしれない
アホクサ
高校生相手に何が
>高校数学やる暇があったら集合でもやった方が良い。
だよ。
>義務教育(?)の数学自体論理的じゃないから何とも言えない。
まともに数学をやった人間なら
論理性だけが「まともな数学」の要件でまいことぐらい知っている。
持ってる参考書の互除法の原理のとこで、
a=qb+r(a,b自然数,aをbで割った商q余りr,0≦r<b)の時…とあるんですが、
qb>aでr<0みたいな時でもなりたちますよね?
整数をあらわすような整式を整式で割って定数項残すようなときはマイナスでてしまうし。
2000年度進研模試より
x=2+√3の時、x^2-4x=(ウ)、x^3-2x^2-7x+3=(エ)である
(ウ)は-1と分かったのですが、(エ)がわかりません・・・
解説を見ると(ウ)を用いるようなのですが
マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか?
それと、足し算や引き算よりも掛け算や割り算を先に計算するのは何故ですか?
それと、国賊を滅ぼすとは殺害するということですか?犯罪ですよ?
それと、国賊と心中しろとは自殺をほのめかしているのですか?自殺幇助は犯罪ですよ?
それと、kingはめっさめっさ臭いのですか?
それと、国賊を排除する具体的な方法を教えて下さい。
国賊を排除する必要性について。
必要ではないが、十分ではある
質問なんですが
微分って言うのはその関数の接線を求めることですよね?
なのになんで y=x^3 を微分すると
y’=3x^2 という二次関数が出てくるのですか?
微分の初歩的な質問ですいません…
881 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 20:43:27
関数の点xにおける接線の傾き
原点中心の半径2の円Aと(4,0)を中心とする半径1の円Bがある。
円A,Bともに接する接線の方程式を求めよ
全くやり方が分りません。教えてください。
>>874 式の形としては成り立たなくもないけど、その場合qは商じゃないしrも余りじゃない
>>874 r<0の場合も等式としては成り立ように値を設定できるけど、
aとbを固定したときのqとrの一意性が保証されなくなる。
まあ、-b<r≦0と限定すればまた一意にはなるわけだが。
証明のときとかで、たとえば整数nが整数mを使って
n=5m, 5m±1、5m±2のいずれかの形で表せる、なんて
場合は問題ない(自然数nに対してやりたいなら、
n=1、2は別に考えて、あとはmが自然数として処理することも
できるし)。が、互助法に使おうとするときにr<0を
含めて考えたら話が却ってややこしくなる。
885 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 20:51:12
次の方程式を解きなさい☆
x−1=0
x+1=1
2x=3x+1
2x=x+9
お願いします☆
886 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 20:52:07
885ですけど、途中式もぜんぶお願いします☆
流石にそれは教科書に聞いてくれ
888 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 20:55:59
中1からやり直せ
わからないのかみんな
>>875 定番の次数下げ。ただし現行家庭では厳密には数II。
(ウ)で求まっているように、x^2-4x+1=0。
一方、整式の除法を使って、どんなxに対しても
x^3-2x^2-7x+3=(x^2-4x+1)(x+p) + qx+r
の形に変形できる(p、q、rは実際には計算した数が入る)。
これは恒等式なんで「0で割って」ることにはならない。
この左辺にx=2+√3を代入した値も、右辺にx=2+√3を
代入した値も等しいが、xがこの値のとき()()の積の
前の側が0になる。結局、p(2+√3)+q だけ計算すれば
いいことになって、計算の手間を省けるという次第。
割り算なんてまだやってない、というなら
x^3-2x^2=x(x^2-4x)+2x^2=-x+2x^2
(エ)=2x^2-6x+3 = 2(x^2-4x)+2x+3 = 2x-2
(いずれもx^2-4x=-1の場合)
という風に部分的に変形していく手もある。
この場合はこっちのほうが早いか。
臭みに耐えてよく頑張った!感動した!
892 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 21:03:00
king臭
893 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 21:04:27
算数の質問スレが見つからなかったのでここで質問させてください
昨日の売り上げが12000で
今日の売り上げが11000の場合
昨日の売り上げから10%以内の増減があったかをどうかを調べるにはどういう計算をすればいいのでしょうか?
ヤクザ
>>881 ありがとうございます
微分は「接線の求める」ではなく
「接線の傾き」を求めるということですね
>>882 図形的に解くのが好きなら、ちゃんと図を書いてみましょうよ。
相似な直角三角形ができるから、x軸との交点がどこにあるかは
図形的に分かる。あとは傾きをkとでもおいて、Aの側に接する
条件を考える、というのが手早そう。二つの円を両側に
分けるように接するものも含めて、接線は4本あるので念のため。
数式だけで押すなら、円Aの側に点(a,b)で接するとして、
ax+by=4 が円Bに接するという条件とa^2+b^2=4 という条件を
連立させて解く、とか。
898 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 21:08:10
納k=1,∞](-1)^nって何になりますか?
899 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 21:08:44
納k=1,∞](-1)^kでした。
903 :
893:2008/07/30(水) 21:14:01
>>903 120000円の10%がいくらだか分からないと仰るなら、とても%の定義から
説明することができそうもありません。
分かるなら答えは自明で、説明の必要が感じられません。
906 :
893:2008/07/30(水) 21:23:06
>>904 ありがとうございます。
では12,000円の10%は1200円になりますから
これ以上の増減があれば10%以上・以下ってことでいいのでしょうか
12000÷11000みたいなのでは出せないのですかね。
>>903 質問の意味がいまいち分からないけど・・・
12000の10%は12000×0.1=1200
なので12000の10%減は12000-1200=10800
なので11000は10%減にはおよばない。こういうこと?
ちなみに10%減は0.9をかける事でも計算できる
>>906 ちなみに11000が12000の何%に相当するかは
11000÷12000で計算できる。だいたい0.917(約92%)
したがって8%減。
911 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 21:32:26
1週間の射精回数を教えて下さい。ただしセックス時の射精は含みません。
2の倍数であるが3の倍数ではなって2の倍数から6の倍数をひけば2かつ3じゃなて2だけになるんですか?
100を越えた辺りから数えるのをやめた
そんなにしてたら種がなくなる
916 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 21:41:17
質問です。
「2000万円を年利5%で借りて、その年の暮れから毎年末に20回に分けて返済するとすれば、毎年の返済額はいくらか。ただし、1.05の20乗は2.6532977とする。」
お願いします。
917 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 21:44:55
>>916 毎年の返済額をxとして
2000*(1.05)^20=20x
あとは対数をとればいいはず
>>890 最初の説明は良く分からなかったですが、2つ目の説明
でわかりました。解説のほうには最初に似たやつが載って
たんですが・・・どうしてもわからないようだったら先生に聞いてみることにします
>>917 それはおかしくないか。
既に返した分にまで利息付かないだろ。
920 :
917:2008/07/30(水) 21:47:12
x(万円)に訂正
あと対数とる必要なかった
>>919 そう言われると年利の意味がわからなくなってきた
922 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 21:50:19
>>919さん分かるようでしたら教えていただけませんか?
923 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 21:52:27
1×0=0っておかしくねw?
1あるじゃんwww
1あるのに0ってインド人アタマオカシイw
普通に考えて1×0=1だろ??
誰かド低脳な俺に納得のいく答えを教えてくれw
た か し と み か ん の 例 題 で な ぁ ッ ?!
例)たかし君(1)がみかん(0)を持っていました。さてたかし君は何人でしょう?
答)0たかし君。…たかし消えたッ?!
俺が馬鹿なんだろうかwwww
>>922 最初に借りたのが 2000 で、
その年末には 2000*1.05 - x
次の年の年末は (2000*1.05 - x)*1.05 - x = 2000*1.05^2 - x*1.05 - x
次の年の年末は (2000*1.05^2 - x*1.05 - x)*1.05 - x = 2000*1.05^3 - x*1.05^2 - x*1.05 - x
20年後は?
(sin(θ))^3+(cos(θ))^3=8のとき
(sin(2θ))^18+cos(2θ)^18の値を求めよと言う問題がわかりません。
教えて下さい。
>>924 でもそれだと1.05の20乗の値だけ与えてる意味がなくね?
(sin(2θ))^18+(cos(2θ))^18です
king詩ね
936 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:01:23
>>924 意味が分かりません。
最初の「その年末には 2000*1.05 - x」ってなにを指してるんですか?残金ですよね?
答えにどう結び付くのでしょうか?
お前らどうせFラン大だろ
きもすぐる
938 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:03:40
自分は東大ですよ。理Uですが。
>>936 それ本気でいってるの?
残金を0にしたいんじゃないの?
>>936 何度も説明してやったのにわかんねーんだな
942 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:05:18
>>939 すみませんが、最後の答えまで出してもらえませんか?
どうすればいいのか分からなくて…
なにこの流れ
頭悪いやつが間違った解答する→学歴厨「お前らどうせFランだろ」
>>942 20年後には残金0
2000*1.05^20 - x*1.05^19 - x*1.05^18 - … -x=0
2000*1.05^20 - (1.05^0 + 1.05^1 + 1.05^2 + … + 1.05^19) = 0
ほら、あとは解けよ
>>942 1年目:
年始の借金は 2000
年間で利息が5%ついて 2000*1.05
年末にx万円返済して 2000*1.05 - x
2年目:
年始の借金は 2000*1.05 - x
年間で利息が5%ついて (2000*1.05 - x)*1.05 = 2000*1.05 - x*1.05
年末にx万円返済して 2000*1.05 - x*1.05 - x
20年目はどうなるの?ちょっと考えれば分かるよね。
分かんなかったら20年分同じように書き出してね。
分かるまでもう質問にこないでね。
という夢をみた
949 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:14:30
160.48517万円
ほら、しゃぶれよ
>>885といい今日はカスみたいな質問ばっかだなwwww
ゆとりは高校生でもこんな内容やってんのかwwww
952 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:17:23
>>952 叩かれたからって顔真赤にしないでよ^^;
自分を頭をせめたらどう?
キチガイが紛れ込んでるな
スルーよろ
>>941 まじで?ww
たかし君が一人いてみかんを0個持っている。たかし君は何人か?
の問いにどこから1×0でてくるんよw
なんでたかし君の人数を求めるのにみかんの数をかけるんだよw
957 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:20:48
>>953 自分を頭をせめることにするよw
日本語覚えてねwwww
>>957 何言ってんの?日本語能力大丈夫?朝鮮帰れよ
959 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:21:51
>>954 あ、絶対お前よりいい大学だからwwww
960 :
916:2008/07/30(水) 22:22:48
頭のおかしな人たちばかりみたいなので他のスレで聞いてきますね
どうもありがとうございました
なんか不愉快
質問に答えようと思ったけど、まともなレスがないじゃん
964 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:26:04
>>958 お前のレベルに合わせた日本語「を」使ったんだけどなぁwwww
>>964 お前917だろ?
よっぽど指摘されて悔しかったんだろうなwww
11 :132人目の素数さん :2008/03/24(月) 13:28:21
俺もkingに手コキしてもらいたい
15 :1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/03/24(月) 17:35:28
Reply:
>>11 私の手を求めるか。身近にいる女の手がよほど汚いのだな。
20 :1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/03/25(火) 18:38:46
Reply:
>>11 男同士になってもいいのか。
22 :132人目の素数さん :2008/03/25(火) 21:10:54
菌愚が[
>>11]に、二度もレスしてる・・・そんなに 興 味 あ る の か。
23 :1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/03/25(火) 21:16:08
Reply:
>>21-22 私の手でやると気持ちいいかもしれない件
26 :132人目の素数さん :2008/03/25(火) 21:42:59
>>23 自分でやるときは気持ちいいの?
27 :1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/03/25(火) 21:47:43
Reply:
>>24 大和教国風俗。
Reply:
>>25 何をしている。
Reply:
>>26 そうだ。
29 :132人目の素数さん :2008/03/26(水) 00:03:55
なんだKingさん
僕と一緒で手コキ派?
30 :1stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/03/26(水) 08:48:57
Reply:
>>29 私の手でしてみるか。
967 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:29:02
kingの趣味は手コキ
968 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:29:20
>>965 違いますがなにかwwww
何の根拠もなく推測して間違っちゃう気持ちはどうですか?wwww
>>968 うわ^^;間違えてよっぽど恥ずかしかったんだろうね
でも過去ログに残っちゃってるからないことにしても無駄だよwww
970 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:31:53
kingさんはやくこのスレにいる国賊を排除してください。
おう
Fラン大生が騒いでいますね?
おう
974 :
972:2008/07/30(水) 22:35:35
lim[n→∞]1/n納k=0→n]√(k/n)
見当もつきません。よろしくおねがいします
976 :
976:2008/07/30(水) 22:37:15
977 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:37:42
>>977 区分求積?詳しく教えていただけないでしょうか?
>>979 お前が目障りなんだよミジンコ
いい加減にしろやハゲ
>>981 ハゲはお前だろハゲ
俺は高身長イケメンのking様なんだよ
983 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:41:24
king氏ね
984 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:41:59
>>883-884 ありがとうございます
というか、互除法って整式の時でも大丈夫ですよね?
例えばn自然数で
n^3+2n^2+1とn+1の最大公約数がn+1と2の最大公約数とか
986 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:43:47
987 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:44:39
>>984 じゃあ解けなくていいわ
場違いだから消えろ
お前のように基礎もわかってない低脳を教育する場じゃないんだ
988 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:45:34
>>987 お前がここにいるのも場違い
消えろオッサン
989 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:45:58
990 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:46:37
>>988 最近のガキは年上に敬語も使えないみたいだな
学校行ってたのか?
991 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:48:08
992 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:49:02
>>986 wikiを見ましたが訳がわかりません
やはりできなくて良いんでしょうか?
ちなみに15♀です
994 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:51:04
>>993 ♀は余計でしたね
無視していただいて結構です
995 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:52:08
996 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:54:07
>>995 ありがとうございます
これぐらいは出来ればならないと先輩に言われ困惑いましたが、
そうでもないみたいですね
お騒がせしました
997 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:56:27
998 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 22:58:21
998なら死ぬ
999 :
132人目の素数さん:2008/07/30(水) 23:01:14
999なら998は生きる
kingは神様。
1001 :
1001:
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。