【苦手】大人のための算数・数学【克服】

>>951
矛盾が無いかどうかの保証はできていませんが

>>950
まちがっていない。

>>951
矛盾が無いというのは、その中での整合性のこと。
他との整合性があるかどうかとは何の関係もない。

数学は一般には外との整合性などない。
数学の中でさえ公理系が違えば整合性はない。

>>950
>> 2010*1004＋1005

なぜそのような式が出てきたかを推測する新手の問題かの？
ちなみに和は間違ってはいないと思う。

2010*{ 2009 / 2 }
=2010*{ 2008+1 / 2 }
=(2010*2008) + (2010*1) / 2
=2010*1004＋1005

（思ったのだが、実にまどろっこしくないか。。。）

>>954
応用数学ならあるよ。もっとも応用数学は数学じゃないと言えば別だけど。
数学のﾙｰﾂは元々は外界の事象を分析することを目的に始まったと思うんだけど。勿論、現在、純粋数学は既に独立した世界を形成しているのは異論ないけどね。
自然に枝分かれしていったというか…。

>>954
あと前も誰かに同じ質問したんだが、公理が異なるために矛盾をきたす例を教えてくれ。個人的には矛盾をきたすような公理系は棄却されていくと思うんだけど…。さしずめ思い当たるのは公理系が異なるためかどうかは分からないが、準同型定理が思い浮かぶ。
しかしそれは矛盾というより見方の違いのような気がする。視点を変えるということなら例はたくさんありそうだけど。

不完全性定理

>>957
＞ 公理が異なるために矛盾をきたす

意味がわからない。
公理系Ω1の上に、さらに公理ωを加えても矛盾は起こらないが
公理系Ω2の上に、公理ωを加えたら矛盾が生じるという意味か？

>>956
一般にはないと言ってるのに、一部ではあると言われても、そうだねと言うしかない。

＞ 数学のﾙｰﾂは元々は外界の事象を分析することを目的に始まったと思うんだけど
異論ありだが、ここで話の本質とは異なるのでパス。

>>950です
ごめんなさい;問題が間違っていました;;
>>953さん
>>955さん
せっかく答えていただいたのに本当に申し訳ないです

正しくは

1から2009までの自然数の内、2009の約数を除いた自然数の和はいくらか。

という問題でした…

自分は約数が求められませんでした、
7.17.41.49.117.287くらいは分かるのですが、他が浮かびません、
何かきちんとした答えのだし方があるのでしょうか？

>>961
全部足した後2009の約数の和を引く。

2008=7＾2*41で、17やら117やらは約数じゃない
（電卓で割ってみれば割り切れないのが分かる）

※7は0乗か1乗か2乗、41は0乗か1乗の組み合わせだから
総和は
（1+7+49）*（1+41)=2394 これを既に出した答えから引く。

※の計算が分かりにくければ、全部書き出してもいい。
1と2009、7と287、41と49 で全部だから、
1+2009+7+287+41+49 = 2394

2009 を素因数分解すると  7×7×41
2009の約数は 、 素因数に
7を0個1個2個含む3種×素因数に41を含む蚊含まないかの2種 の
3×2 = 6種類
1、 7、 49(7×7)、 41、 287(7×41)、 2009（7×7×41)

先ほどの合計から、これらの合計を引けばよい。

>>959
>>954が最後に言った整合性をきたさない例を知りたいということ。
>>960
簡単でいいから君の思うﾙｰﾂを教えてくれ。極論と言われるだろうが、俺は数学ほど開かれた学問はないと考えてて、直接的、間接的な違いはあれ、現実に応用できない数学上の概念はないんじゃないかと思う。あくまで｢間接的に｣がメインだけど。
わざわざ例を挙げる必要ないけど、例えば一番外界から閉ざされたイメージのある数論系も数値解析、シミュレーションなどでは必須だし、集合論も確率論と並んで諸分野に応用されてる。
確率論の主要な定理である大数の法則や中心極限定理は数学的にも証明されるけど、現実でも実証されてる。
ただ応用できるから価値があるとかないとかそういう次元の話ではないよ。
>>954の話も、違う公理からは違う結論が導かれるということじゃないかな…。それはどっちかが正しくてどっちかが間違いとかじゃないと思う。
何か論点がわからんごとなってきたんで、やめるけど。

もともとは数学は丸暗記かどうかって話だったんだな。何か全然違う方向にいってしまった…。公理は暗記するしかない→いや意味がある→意味のない公理もあるって話だったんだ…。

暗記を意味もわからず憶えるという意味でつかっているのなら、暗記でいい学問などないだろう。
英単語を暗記して意味は覚えていないというのもおかしな話だ。
暗記することに意味はあるし、意味そのものごと暗記するもの。
暗記とは、いちいち推論過程を経なくとも思い出すことができ使えることではないのか？

たとえば２次方程式の解の公式を暗記しているというのは
いちいち平方完成などの式変形をして導き出すまでも無く
係数をabcとすれば2a分のマイナスb‥‥と思い出せ
使えることを指すのではないか？

まさか、式は知っている憶えているが、それが何なのかは知らないわからないのを
暗記とは言うまい。

突き詰めて考えると数学の真実性、正当性はやはり外界との関係を度外視しては
説明できないと思った。
もし外界と全く無関係であればその真実性、普遍性、客観性は説明できなくなり、ぶっちゃけ人文科学や芸術、法学、哲学辺りとその次元では変わらなくなってしまう。特に法学なんか時間的空間的に極めて可変的で、普遍性は低いし。
外界の事象を説明できるというのは純粋、応用を問わず数学の特色の1つじゃないかな。
だいぶ昔、数板じゃないが哲学オタに異様に絡まれて辟易した記憶があるけど、哲ｵﾀは認識論の話にして、数学の主観性や矛盾性を強調するんだよな。純粋数学や基礎論の経験がある人の話は聞いてみたいが、哲ｵﾀはいいや…。

>>966
その意味ならそうなんだけど、その例だと2次方程式の解の公式は導けないけど、式だけ覚えてるなんて人が結構いるから、論点になってる。英単語もなんで犬=dogなのかなんて考える人あまりいないでしょ。それらを丸暗記と言うんだと思う。

支離滅裂な哲学に辟易してるのはこっちだよ
勝手な哲学を語る前に論理学を勉強してくれ

数学の得意な人は数理的な記憶力が発達していて
あまり努力しなくても数式が脳に刻まれるんじゃないのかな
法学部の優秀な連中が苦もなく六法全書覚えるようなもので
そこから暗記ではないと短絡するのはどうかと思うけど
一般人、特に大人は努力しないと覚えられるものじゃないよ

日本語は暗記か否か？

>>968
「導けないけど式だけは憶えてる」は微妙だな。
式は知ってるが方程式の解を出すのに活用できないといのなら、意味も無く憶えているというのもわかるが
式を憶えていて、さらに解が出せるひとは、必ずしもその式を独力で導ける必要はないだろうと思う。
数式というのは道具でもあるわけだから。
あの本のあの辺に書いてあったなってくらいのメタ知識でも十分だろうし
その気になればいつでもそれの導き方くらいは調べられるだろう。

二次方程式ってのはちょっとレベル低すぎるんで例としてはどうかとも思うけど
フーリエ級数について厳密な証明は知らなくても、フーリエ変換を必要とする場合だってある
基礎になる確率論や積分についてははよくわからないが、統計学の結果を検定に使うとか
って話と、本質的には変わらないと思う。応用の分野では数学は道具であって問題ないと思うよ。

もちろん純粋に数学が目的ならばまずいのだろうけども。

>>970
記憶力が発達しているというのはちょっとニュアンスが違うなと思った。

数式というか数理的なことに対するパターン認識力が発達していて
数理的な記憶の量に対して、それを応用できる範囲が広い。
という感じのほうが当たっているような気がする。
パターン認識が下手なひとは、いくらたくさん公式や例題の解き方を覚えても
ちょっと違う問題には手も足も出なかったりとかね。
よく論理的な思考という様な言われ方もするけど、パターン認識のほうが近い感じがする。

語学もなんかそんな感じ。
単語や文例をたくさん覚えることも重要ではあるんだろうけど
その記憶（と現実）のパターン認識がうまくないと、いつまでも上達しないとか。

究極的には他の学問もだいたい似たようなことなんじゃないかと思う。

>>967
数学の正しさは、証明で保証される。
そして証明には、外界との関係性は必要ない。

真理が外界との関係性によって定まるのなら、
言っているものは、物理学に近い。

解の公式なんて二次方程式がｘ^2=aとかいう形だったらｘを求めることが出来るという
発想の元平方完成して解を求めるという非常にプリミティブで誰でも思いつくことを
一般化したに過ぎず、そんな簡単な理由すら知らずに結果を暗記するとか言う風潮が本当に
いかれてるようにしか思えない。

>>971
文字表記(ひらがな、カタカナ、漢字)は、間違いなく暗記だ。

>>974
結局正しいじゃん。
しかし不思議だよな。中心極限定理や大数の法則は数学的にも証明されるし、実際にも実証されるんだから。
理論物理もそうかもな。
確率論は数学じゃないって人もいるから、これ以上はどこまでを数学に含めるかという言葉の問題だな。

>>973
慣れもあるだろうな。数式は慣れも大きい。

>>969
人を貶すんなら理由を言わないとな。
支離滅裂というなら指摘しないと、ただの中傷で意味がない。
指摘が正しければ過ちは訂正すべきだが。
まあ2ちゃんはたいていそうだから別段驚かないが。
論理学や哲学には全く興味がないな。
そういえば昨今マスコミも2ちゃん化してきてる気がする。

初心者の俺は数学用語を暗記する事もろくに出来ない。

>>974
分かりやすい表現を思い付いた。数理統計学に多変量解析ってあるんだけど、外界ってのは分析対象を数学の諸分野とすると一つの要因、因子なんだよ。
分野によっては外界との相関係数あるいは回帰係数が限りなく0に近い場合もあるだろうし、逆に限りなく高い場合もあろう。
ただ限りなく0に近くとも=0になるってことはないと自分は考えてるわけで、微妙なニュアンス汲み取って欲しい。

どんどんスレ違いになってきているような気がする…

とりあえずはこのスレも残り少ないので
どなたか本来のスレの新スレ立てて下さい。

あとテツガクなり、ブツリなり、アンキなり語りたい方は
本来のスレ"以外"のところで大いに討論して下さい。

>>981に補足すると>>974の言う証明自体には確かに外界は無関係だけど、その前提となる概念や世界観には大なり小なり
外界の作用があるということかな。ゆえに概念と証明により正当性は担保される。

スレ違いすまんね。

次スレ待ち

>>981,>>983
外界という言葉で数学そのものを表すのは無理がある。
>>967の文脈では、
数学に対する外の世界という意味で外界という言葉を使っていたのではないか。

また証明の前提概念が、外界から発想されようが、
どこから導き出されようが、そのことは証明の正しさとは何の関係もない。
前提概念は、ありさえすればよい。

数学的な正しさあるいは真理は、ある前提を用いれば、
こういうことが言えるという概念の構造あるいは関係性のことである。
別の前提を用いれば、また別のことが言えることになる。

なぜその前提を採用したかは基本的には問題にならない。
仮にそれが問題になるとするならば、
それは、数学の真理を何かに適用しようとするときだけだろう。

外界からの作用により、
数学の着想が影響を受けることは否定しないが、
その着想による数学の正当性は、外界から独立に、
証明のみによって担保される。

埋めた人次スレ立てて

次刷れたてたお
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234335366/

>>983
> その前提となる概念や世界観には大なり小なり外界の作用があるということかな。

ないだろ。 
少なくとも、19世紀以降の数学は、それをなくすよう努力してきた。

そういう意味では、現在数学と呼ばれるものと
19世紀以前の数学とは異なる学問だと言っても差し支えない。
過去には数学は現実を記述するために存在したことは事実ではあるが
現在の数学は事実や現象からは完全に自由である。
現実と異なる公理を用いることに何の問題もないし
証明されることが現実に対応する必要もない。
もちろん、その結果を現実との対応させるのも自由である。 
自由とはそういうことだ。

数学がもはやすでに、現実（物理などの科学や工学など）とは直接の関係はないことは
日本の大学の数学科の衰退を見れば明らか。
具体的な科学は金になるが、抽象的な数学は金にならんのでな。
ヴァーチャル学問、数学。

>>979
論理学を否定する輩に公理の何が分かるのか
お前の語る数学はその程度ということだ

ある商品の仕入れ値が１０％値上がりしたため、
利益を変えないように売値を８％値上げした。
利益は元の売値の何％になるか。

（考え方も）

>>993
仕入れ値の１０％と売値の８％が等しいということは
ある金額ｘに１０％の逆数を乗じたものが新しい仕入れ値であり
さらにそれから１０％を減じたものが元の仕入れ値
かつまた、その金額ｘに８％の逆数を乗じたものが新しい売値であり
さらにそこから８％を減じたものが元の売値。
利益とは売値から仕入れ値を減じたものであるから
元の売値から元の仕入れ値を減じたものに、さらに
元の売値の逆数を乗じることにより、利益が元の売値の
何パーセントであるかがたちどころにしてわかるというものである。
なを具体的な計算に関しては諸氏にお任せしたい。

>>993
だいたい商品の仕入れ値としては1000円くらいが普通かな。
とすると、値上がり後の仕入れ値は1100円になるわけか。
利益率はだいたい20%くらいと考えて、200円を上乗せすると
元の商品の売値は1200円になるが、まあ妥当な線だろう。
元の売値を8%値上げしたら、売値は1296円になるけど、
値上がり後の仕入れ値に200円を上乗せすることを考えると
売値は1300円になってしまう。惜しい。

まあ、ちょっと上乗せして利益率は25%くらいだろうか。

500/23くらいじゃね？

この不況だから人件費を下げて
荒利率をもう少し下げたほうが儲かるんじゃね？
25％はとりすぎだろう

千！

１０００！

まんこ

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