くだらねぇ問題はここに書けver3.14(60桁略)2307

1 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 18:06:19

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

2 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 18:13:42

ところで1stVirtueがめっさ臭いって本当ですか？
気になって仕方がありません

3 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 20:14:22

なんか気持ちわりいなとおもったら
タイトルでけ　と v の間にスペースないのか

4 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 20:36:52

>>3
細かいやつだな

5 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 07:15:49

非負の実軸｛x∈Ｒ|x≧0}上定義された連続関数で、最大値も最小値も持たないようなものを上げなさい。

俺は適当にlogｘとか思いついたんですが、これが最大値も最小値も持たないことを証明するにはどうしたらいいんでしょう？
もしlogｘが題意に即してなくて、他にいい関数があったら回答よろしくお願いします

6 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 08:35:12

>>5
それはx=0で定義されていない。
ヒント: x→∞で、+∞か-∞になるようなものは全部ダメ。

7 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 09:24:39

xsinxとかでいいんじゃね

8 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 12:58:08

>>7
それが最大値も最小値も持たないことを証明するにはどうしたらいいんでしょうか？

9 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 17:28:49

(2n+1/2)π*sin((2n+1/2)π)→∞ (n→∞),(2n+3/2)π*sin((2n+3/2)π)→-∞ (n→∞).

10 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 07:57:57

完全グラフKnの辺の数を様々な方法で求めよ

そんなに求め方はあるのでしょうか？

答えはn^2-n/2

11 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 08:41:10

807 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/07/15(火) 17:51:50
完全グラフKnの辺の数を様々な方法で求めよ

お願いします

答えはn^2-n/2

クソマルチ
答えるか答えないかはお前らに任せる

12 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 09:05:46

袋の中に赤玉３個白玉７個の計１０個入っている。この中から３個の玉を取り出すとき次の確率を求めよ。
全て白玉となる確率
赤玉１白玉２となる確率赤玉２白玉１となる確率全て赤玉となる確率

非復元抽出と復元抽出それぞれの場合で求めた確率の答えを分からないので教えてくださいm(_ _)m

13 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 10:41:01

各非復元、復元の順で、

全て白：(7/10)(6/9)(5/8)=4/27、(7/10)^3
赤1白2：(3C1)(3/10)(7/9)(6/8)=21/40、(3C1)(3/10)(7/10)^2
赤2白1：(3C2)(3/10)(2/9)(7/8)=7/40、(3C2)(3/10)^2(7/10)
全て赤：(3/10)(2/9)(1/8)=1/120、(3/10)^3

14 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 20:54:30

蒼天

15 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 21:52:21

サイコロを2つ振って同じ目が3回連続で出る確率は？

16 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 21:58:44

1/216　しかないっしょ

17 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 07:33:43

現代数学の全貌が見渡せる本を紹介してください。

18 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 10:34:38

>>16
全然違うんでは？

19 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 11:22:38

>>15
「同じ目」というのを 1,1 などのゾロ目と解釈し、3回続けて
ゾロ目となる確率なら 1/216.

一回めに 3,5 とかなって、2度め、3度めも同じ 3,5 になる確率なら,
これはちょっとメンドイよ。1回目がゾロ目だった場合と、そうでない
場合をわけて考えにゃ、ならん。7/2592 かな?

20 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 12:29:14

質問です。お願いします。

A市の人口は毎年2万人ずつ増加し、逆にB市の人口は5000人ずつ減少している。
現在は両市合計106万人であり、4年前は同じ人口だったという。
現在のA、B両市の人口は何人か。

21 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 12:34:36

4年前の数両方x
現在のA x+8万
現在のB x-2万
x+8まん+x-2まん=106まん

22 ：20：2008/07/17(木) 12:37:52

>>21
ありがとうございます！助かりました！

23 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 14:20:31

「定数」→「実数」と考えてよろしいのでしょうか？　
よろしくお願いしますm(__)m

24 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 14:35:14

普通は実数だろなあ

25 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 15:09:07

>>23
馬鹿

26 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 18:10:23

ここに13枚のコインがある。天秤を３回だけ使い、一枚だけ重さの違うコインを判定して下さい。

ちなみに重いか、軽いかはわかりません。

低能の自分にはわかりません。解る方、是非正解を教えて下さいm(__)m

27 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 18:22:11

>>26
有名問題だからググれ

28 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 06:09:39

∫{(12A×A－8A)÷(2A×A×A－2A×A)}dA

29 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 07:06:20

教えてください☆
一筆書きで書いた星形に２本の線をたして、１０個の三角形をつくるにはどこに線をいれたらいいですか？
よろしくお願いします(^_-)-☆

30 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 12:57:50

>>29
>>27

31 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 13:08:04

>>28
4log|A^2-A|+C

32 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 18:27:54

AXA

33 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 19:47:39

ｉ_x、ｉ_y、ｉ_zは単位ベクトルです。
ベクトルＡ = ｉ_xA_x + ｉ_yA_y + ｉ_zA_zで表されます。
下の計算は直角座標系の回転の計算（∇×Ａ）の一部です。

ｉ_x(∂/∂x) × (ｉ_yA_y)
ｉ_x × （(∂ｉ_y/∂x)Ay + ｉ_y(∂A_y/∂x))
=ｉ_z(∂A_y/∂x)

という風に計算したのですが、
この計算手順はあっていますか？
というよりこういう風に計算しないと、球座標系の回転等の計算をしたときに結果が合わなかったのですが・・

34 ：ぬこ：2008/07/19(土) 20:46:14

レビ・チビタを使え

35 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 20:52:47

>>34
すいません習っていないので・・

36 ：ぬこ：2008/07/19(土) 21:26:31

別に間違っちゃいないが、随分と間怠っこいな

37 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 21:38:35

∇×Ａ＝（Dx,Dy,Dz)X（Ax,Ay,Az)

38 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 21:40:50

39 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 21:43:20

i(DyAz-DzAy)-j(DxAz-DzAx)+k(DxAy-DyAx)

40 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 21:50:59

>>36
ありがとうございます。間怠っこいとはどういうことでしょうか？

41 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 21:53:30

e(i,j)DiAj

42 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 22:06:33

>>33の補足ですが・・某所で
ｉ_x(∂/∂x) × (ｉ_yA_y)
=(ｉ_x)×(ｉ_y)(∂/∂x)Ay
=ｉ_z(∂A_y/∂x)
という風にしなきゃいけないといわれまして・・。（この場合だと答えは合うのですが）
僕は、例えば円柱座標系の回転を計算するときに、（下記の計算はその一部分ですが）
(ｉ_φ)(1/r)(∂/∂φ)×(ｉ_φA_φ)
=(ｉ_φ)(1/r)×（(∂ｉ_φ/∂φ)Aφ + ｉ_φ(∂A_φ/∂φ))
=ｉ_z(1/r)A_φ
になると思ったのですが（こうならないと答えが合わない）

某所で言われたやり方だと
(ｉ_φ)(1/r)(∂/∂φ)×(ｉ_φA_φ)
=(ｉ_φ)×(ｉ_φ)(1/r)(∂/∂φ)A_φ
=0
となってしまい、おかしくなると考えたのですが、僕は間違っていませんよね？

43 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 23:16:48

yao

44 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 15:29:02

go to bo sho

45 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 17:18:47

oooo

46 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 19:54:00

反復試行の確率についてなんですが、よろしくお願いします。
毎回の打席でヒットを確率1/3で打つ。1試合で3回打席に立ち、その試合でヒットを1本打つ確率を求めよ。
という問題で、
3C1*1/3*(2/3)^2で答えをだすんですが、

この式は、ヒットを打つとき〇。そうでない時Χとすると、
(i)○ХХ (ii)Χ○Χ (iii)ΧΧ〇確率の加法定理より
(i)∪(ii)∪(iii)
=(i)＋(ii)＋(iii)
=1/3*(2/3)^2+1/3*(2/3)^2+1/3*(2/3)^2
=3｛1/3*(2/3)^2}

⇔3C1*1/3*(2/3)^2

ってことですか？よろしくお願いしますm(__)m

47 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 20:01:54

ポニョは偉大なり

48 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 20:14:24

ぬるぽ　にょｗｗｗ

49 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 20:25:02

>>48
ガッと　ガッと

50 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 20:31:30

1試合で3回打席に立ち->3x9=27
ヒットを1本打つ確率
あうと27個で1試合終わるのに、ヒットが出ると４回以上打席に立つでしょ？

51 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 20:48:26

大学の教科書でわからない問題があったので教えてください
曲線C:x=acos^3t y=asin^3t　の各点(tはnπ/2でない)における接線が,
両軸によって切り取られる長さは一定であることを示せ。
答え:長さはaで一定である　
よろしくお願いします。

52 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 21:32:15

そんなもん数IIIで十分解けるが
点を設定して接線の式作って切り取られる長さを出してみたら一定になってる
それだけのこと

53 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 22:14:36

>>51
そんなもん数IIIで十分解ける.

C上の点を (a*cos(t)^3, y = a*sin(t)) とする。
　dx/dt = -3a*cos(t)^2 *sin(t),
　dy/dt = 3a*sin(t)^2 *cos(t),

傾きは
　dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = -tan(t),

接線の式は
　Y = a*sin(t)^3 - tan(t){X - a*cos(t)^3}

軸との交点は
　(X,Y) = (0, a*sin(t)), (a*cos(t), 0)
それらの距離はa.

54 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 08:50:26

>>51
それじゃ、高校範囲では無理(?)な方法で。

x軸、y軸で切り取られた場合、長さが aになる直線は tをパラメータとして

　p: x/(a cos(t)) + y/(a sin(t)) = 1

これを tで偏微分して

　q: (x/a)(sin(t)/cos^2(t)) - (y/a)(cos(t)/sin^2(t)) = 0

p と qから x, y を求めれば（つまり pの包絡線）

　x = a cos^3(t), y = a sin^3(t).

55 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 18:28:02

赤いボールがA個、白いボールがB個、合計A+B個あるボールを袋から無作為に取り出します。
第1順目に5個取り出して、赤いボールを持っていれば1つだけカゴに入れることができます。
次の第2順目に袋から無作為に１つ取り出し、前のターンにカゴにいれずにあまったボールの中か、
今取り出したボールの中に赤いボールがあれば1つだけカゴに入れることができます。
以後、第2順目と同じ手順を、第3順目、第4順目･･･と延々とボールがなくなるまで繰り返します。

各順目の終わりに、前のターンに入れたボールも含め、カゴに入っている赤いボール1つにつき1点が加算されます。
このとき、第N順目における点数の期待値はいくつになりますか？

56 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 22:06:52

>>55
1順目：赤2,白3
2順目: 赤
3順目: 白
だったら3順目の点数は 1+2+3=6 か？

57 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 11:28:23

>>56
そうです。

58 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 01:15:03

59 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 01:24:55

わからないので教えて下さい。先輩の定期テストです。

f(x,y)=Σ2^(-n)/√(x-1/n)^2+y^2
の(0,1)^2での広義積分は収束することを示せ。
Σはn=1から∞

よろしくお願いします。

60 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 04:07:23

cos2xe^(3x)
を微分するとどうなりますか？
教えてください。

61 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 04:29:11

ｺﾞﾗｧ!!!(゜Д゜)わかってるのに訊くな

62 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 05:02:07

>>61
文系なので何がなんだか全く分かりません。。。

63 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 05:34:50

　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿_
　|￣￣￣|＿＿_　　　　　　　|
　| 　　つぎで |ボケて！！|
　|＿＿＿＿＿_|＿＿＿＿＿|
　　　 ∧∧ ||　　　　　|| ∧∧
　　　 ( ﾟдﾟ)||　　　　　 ||(ﾟдﾟ,,)
　　　 /　づΦ　　　　　Φ⊂　ヽ

64 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 07:25:55

子供がいて童貞ということは
その子供は？？？

65 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 09:35:02

養子

66 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 10:04:01

>>60
e^(3x){3cos(2x)-2sin(2x)}

67 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 13:27:16

>>55これわかりませんかね？

68 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 13:48:28

>>67
簡単な式にはならないだろうな

69 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 15:00:20

>>59分かり辛いですが分母ぜんぶルー戸の中っす・・

70 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 16:04:14

質問です＾＾
S^2(=C∪{∞})のコンパクト集合での連続関数の多項式による近似って具体的にどうやればいいの？＾＾
これってもしかして近似できるって事実を示してるだけで具体的にすべての関数を近似できるわけじゃないのかな？＾＾
今P_n→{1(z=0),0(otherwise)}という多項式列の存在証明で存在は証明できたんだけど
具体的な近似式が思い浮かばん＾＾；

71 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 17:12:40

笑いながら質問する奴があるか。

72 ：mimi：2008/07/24(木) 18:36:57

答えはあるのですが、解法を知りたいです；
この中の１問でもよろしいので、至急、教えてくださる方がいれば、おねがいいたします；

●（１＋Ｘ）^aのＸ＝０での１次式による近似を用いて、次の近似値を求めよ

・６３＾1/3
　

●次の２変数の関数のｇｒａｄのおよその様子をかき、極値を求めよ

・Ｘ＾3＋Ｙ＾3－9XY＋27

●次の関数の極値を調べよ

・Ｘ＾3＋Ｙ＾3－9XY＋27

急いでいます；お願いいたします。

73 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 20:53:53

63^(1/3)={64(1-1/64)}^(1/3)≒4{1-(1/3)*(1/64)}=191/48

74 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 20:54:21

x^3=63=3*3*7
7=3*2.3

75 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 22:22:20

教科書レベルの問題ですが、答えの出し方がわからないのでおしえてください。
数列の問題です。

「毎年はじめに一定額ずつ積み立て、n年後にP円にしたい.
　年利率2r,半年ごとの複利のとき、いくらずつ積み立てればよいか.」

76 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 22:26:42

x>0, y>0, x+a>0, y+b>0 のときに

y/x^2 > (y+b)/(x+a)^2

を満たすa,bの条件はどうなりますでしょうか？

よろしくお願いいたします。

77 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 22:31:49

B=(-y,x,0)/r^2 r=(x,y,0)　のとき（Bとｒはベクトルです）
rotBを求めよという問題です。
何回計算しても０になってしまいます（本来は０になるべきでない）　＞＜

計算過程を示してくれると助かります！！

78 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 22:45:06

R^3でのrotの定義に従って計算するだけ。
どっかで計算ミスしてるか定義を勘違いしてるかだろう。

79 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 22:55:17

>>55,57,67
N(N+9)A/(2(A+B)) - Σ[m=1,N] Σ[k=1,4] (k*C[A,m+k]C[B,4-k]/C[A+B,m+4])

80 ：７７：2008/07/24(木) 23:08:34

>R^3でのrotの定義に従って計算するだけ。

この意味がよくわからないのですが・・・
定義通り計算すると
B=(-y/(x^2+y^2),x/(x^2+y^2),0)より
rotB=(0,0,d/dx(x/(x^2+y^2))/,d/dy(-y/(x^2+y^2),0)=(0,0,0)
だと思うのですが、おかしいところ、根本的に間違えているところがあれば
教えてください

81 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 23:16:56

>>80
> (0,0,d/dx(x/(x^2+y^2))/,d/dy(-y/(x^2+y^2),0)
何故6次元?
ちゃんと書き直してきて

82 ：７７：2008/07/24(木) 23:20:49

(0,0,d/dx(x/(x^2+y^2))-d/dy(-y/(x^2+y^2))
↑の間違いです　ごめんなさい

83 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 23:33:33

>>82
d/dx じゃなくて ∂/∂x な

rot B = 0 でいいはず
ストークスの定理使って、xy 平面の円周上の線積分に直すと半径によらないでしょ

84 ：83：2008/07/24(木) 23:40:17

すまん、x=y=0 のところで rot B は 0 にならない
δ(x)δ(y) の定数倍が出てくるはず

85 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 00:10:18

>>59 うわーん

86 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 00:24:56

>>83
なんで積分の話になってんだ？馬鹿なの？

87 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 01:00:41

>>77
本来は０になるべきでないと言えるのは何故だ？
rotBは恒等的にゼロである
もし違うというのであれば前提条件の方に問題がある。

88 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 01:10:08

>>87
z軸上で0でない

89 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 01:50:15

.>>86
ストークスの定理：∫B ds = ∫rot B dS があるから
rot B = 0 ならば左辺も 0 になるはずだが、
左辺の積分は z 軸を回るときゼロにならない。
よって右辺はゼロでない（δ(x)δ(y) 成分が現れる）。

ということでしょ、JK。

90 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 05:47:50

y=(x^3+3)^0.5のとき、yを微分した式はどうなる？

91 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 06:01:16

0.5*3x^2*(x^3+3)^(-0.5)

92 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 08:34:32

>>86 みたいな人って、大学で落ちこぼれて鬱憤晴らしにきてるのかな

93 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 12:05:06

>>79
ありがとうございます。

似たような問題にも対応できるようにしたいので、
どの部分が何を指しているのか、式について少し解説してもらえませんか？

94 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 14:10:07

>>76

簡単な高校レベルの問題だと思ったんだけど、できない・・・。

誰かわかる？

95 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 14:43:48

二項係数『nＣk』でnが負の場合、n! はどこまでやればいいんでしょうか??

96 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 15:05:28

がんま関数

97 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 15:14:21

ガンマ関数は関係ない
n!も関係ない

4C2は(4*3)/(2*1)
7C3は(7*6*5)/(3*2*1)

同じように
たとえば(-1)C2は
(-1)*(-2)/2*1
(-4)C5は
(-4)*(-5)*(-6)*(-7)*(-8)/5*4*3*2*1

98 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 19:39:16

>>92
お前意味分かってないだろｗ

99 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 19:50:00

>>93
m順目が終わった時点で、袋から取り出されて、
カゴに入ってない赤いボールが k個の確率
= 袋から (m+4)個取り出して、赤いボールが (m+k)個の確率
= C[A,m+k]C[B,4-k]/C[A+B,m+4]

m順目が終わった時点で、袋から取り出されて、
カゴに入ってない赤いボールの個数の期待値
= Σ[k=1,4] (k*C[A,m+k]C[B,4-k]/C[A+B,m+4])

m順目が終わった時点で、袋から取り出された赤いボールの個数の期待値
= (m+4)A/(A+B)

m順目が終わった時点で、カゴに入っている赤いボールの個数の期待値
= (m+4)A/(A+B) - Σ[k=1,4] (k*C[A,m+k]C[B,4-k]/C[A+B,m+4])

これに Σ[m=1,N] をつけたのが >>79

100 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 20:34:18

>>99
おおおお！！
ありがとうございます！！
目から鱗ですわ。

101 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:20:01

馬鹿だと思いっきり笑って下さい。この問題の解き方と解が分かりません。数学板の方に頼るしかないんです。どうか教えて下さい！教科書ひっばりだしても解けませんでした･･･
y=x-5

y=2x+4

2y=4x-8

x=の式にしたいのですが･･･どうしたら良いですか？
お願いいたします

102 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:52:57

一番下だけ
両辺に8を足す。両辺を4で割る。左右を反転させる。

103 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:58:12

>>94
問題の量化子が不明

ある特定の x, y, a, b に対して、76 が成り立っているときに
a, b がどのような条件を満たしているか、ということ？

それとも、任意の条件を満たす x, y に対して
76の不等式が成り立つような a, b の条件ということ？

104 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:31:47

>102さん
こんなに簡単すぎる問題を丁寧で効率の良い解き方を教えて下さってありがとうございました。
やってみた所、正解でしたおかげで理解出来ました！さすがですね！凄すぎます…
ありがとうございました!!とても助かりました。

105 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:46:56

>>76
「x>0, y>0, x+a>0, y+b>0 ならば
y/x^2 > (y+b)/(x+a)^2」
をみたすa,bの領域をもとめる
x>-aかつx>0において、y/x^2 > (y+b)/(x+a)^2　であることは、式変形して
-bx^2+2ayx+ya^2>0　であることと同値
したがって明らかにb≦0
まずb<0とする。このとき左辺のグラフは下に凸で軸ay/bの放物線
これがx>-aとx>0において常に0より上に無くてはならないが、a≠0だとすると
判別式D/4＝a^2y(y+b)>0で、軸はつねに(ay/b)>-aなので、それはない。
a=0とすると、判別式＝0で軸＝0なのでＯＫ。したがってb<0ならばa=0
またb=0ならば2ayx+ya^2=ay(2x+1)>0でなくてはならないので、a>0
したがって求める領域は(b<0かつa=0)または(b=0かつa>0)

106 ：105：2008/07/26(土) 01:55:00

訂正：またb=0ならば2ayx+ya^2=ay(2x+1)>0でなくてはならないので
→またb=0ならば2ayx+ya^2=ay(2x+a)>0(x>0かつx>-a)でなくてはならないが、
任意のaにおいてこれは不適。したがって求める領域はb<0かつa=0

107 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 04:54:18

次にスレ立てるとき
円周率はどうすればいいの？
2307の次なんて知らん。

108 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 12:43:08

次は「8164」

109 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:06:48

13.2

110 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 23:39:38

じゃあ、つぎは「3078」だ

111 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 23:51:52

そろそろこのスレも寿命なのかもな。

112 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 23:55:38

俺はそうは思わないけど

113 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 03:36:04

小中高の質問スレはあるんだから
あとは大学・社会人のための質問スレ作ればいい。

114 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 11:08:59

> 小中高の質問スレ
は極めて狭い限定された範囲のことだからスレが
> ある
のであって、
> 大学・社会人
なんて限定どころか広すぎて掴みどころすらないから
括りとしてありえない。したがってそんな範疇
> のための質問スレ作れば
ってのは、何も知らないガキの発想。

115 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 11:23:51

「大学・社会人は広すぎてつかみどころが無い」とか、どこ見て言ってるの？
現実問題
「極めて狭い限定された範囲」の人たちの質問が大半なんだが。

問題は無駄なスレが多すぎて、その人たちが専用スレだけに書き込まないこと。
常連じゃないんだからしょうがないんだが。
おまけに回答者も「限定された範囲」のほうが相対的に多いので
大学レベル以上の質問はすぐに流れる傾向がある。

116 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 11:58:13

いや、専門スレを質問で埋めないために質問スレがあるんだ

117 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 13:22:22

専用スレって質問スレのことね。

わか問、分か問、くだ問、高校スレ
役割の重複したスレがありすぎて、回答者も分散するし、マルチは頻発するし…。
まあ今更統一は難しいから諦めるしかないけど。
でも大学スレ作るべきだと思う。
回答者も少ないので、その方が効果的に機能すると思う。専門スレも荒らされずにすむ。

118 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 13:45:45

shine

119 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 23:41:51

どうして｢数学板」の方々は　Ｋｉｎｇ　を　甘やかせているのですか？

120 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 00:06:30

どうでもいい存在だから

121 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 00:43:46

統計の質問ってしていい？
経済板は人がいない・・・・

nが十分大きいものとしたら、標準正規分布に基づき信頼区間を求めれるじゃん。
nが大きくない場合母平均の区間推定と同じように、母集団が正規分布であることを仮定して、
t分布に基づく信頼区間をつくることはできるの？

簡単に理由付きで答えてもらえるとありがたい！

122 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 12:05:47

>>121
マルチじゃないか?

nがいくら小さかろうが、結論を出すためには分布形を仮定せざるをえず、
もし正規母集団を仮定できるなら Fや t検定をできる。注意も必要。
くわしくは小標本モデルを検索せよ。

123 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 21:31:01

124 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 05:21:22

125 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 06:45:39

>119
かつて数学板のレベルは高く、「荒し」は排除されていた
今は管理がなくＫｉｎｇのやりたい放題。

126 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/30(水) 07:25:56

Reply:>>125 お前は管理を何だと思っている。

127 ：5thVirtue ◆g1IXgl6Wfk ：2008/07/30(水) 08:11:08

Reply:>>126何とも思っていない
　　　　　　お前は誰だ？

128 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/30(水) 08:21:40

Reply:>>127 それでは、[>>125]は何も書いていないのと同じことにならないか。

129 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 17:27:21

130 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 09:00:06

Kingまだ～

131 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 21:47:03

131

132 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 07:04:03

743

133 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 11:24:33

kingと板の住人に質問。
①i^iがもとまればlog i も求まりますか。
②sin iとcos iって求まりますか。
③②が求まるときは求め方を教えてください。

134 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 13:04:52

>>133
(1)i=cos{(2n+1)π/2}+i*sin{(2n+1)π/2}=e^{(2n+1)πi/2}、
i^i=e^{-(2n+1)π/2}、log(i)=(2n+1)πi/2
(2)sin(a+bi)=sin(a)cosh(b)+i*cos(a)sinh(b)より、sin(i)=i*sinh(1)
cos(a+bi)=cos(a)cosh(b)-i*sin(a)sinh(b)より、cos(i)=cosh(1)

135 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 13:15:09

無作為に0以上1未満の数を選んだ時にそれが有理数である確立って求まる？

136 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 13:26:02

>>135　∫χ_Qdm/1=0

137 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 13:36:12

sinx=(exp(ix)-exp(-ix))/2i
sin(i)=exp(-1)-exp(1)/2i

cosiも同様

138 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 14:11:37

離散コサイン変換について聞きたいんだけど。
例えば１０次元のデータを離散コサイン変換したい場合
DCT係数は（10x10)の二次元行列になるの？
その式はどうやってだされるの？
色々調べてるんだけどN=4の場合とか８の場合とかでかわってきてて
よくわからないんだけど

139 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 16:53:00

>>119
Q太郎って誰だっけ？

140 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 17:02:45

>>139
ｳｻﾞｰマンのこと？

141 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 17:16:43

1＋1の答えって何ですかぁ？？

142 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 17:20:53

1の後継

143 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 20:02:11

kingという名のqueen

144 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 00:03:52

Oji

145 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 11:37:08

ウォリス積Π_[n=1,∞] (2n)^2/(2n-1)(2n+1)=π/2から
Π_[k=1,∞] 2n/(2n-1) = √(π/2)や
Π_[k=1,∞] 2n/(2n+1) = √(π/2)を言うことは可能ですか？

146 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 12:03:41

>>145
どう考えても成り立たないと思うのだが、
単調性と n = 1 くらいを入れて確かめる気はないのかい？

147 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 13:50:15

>>145
無限積が発散する条件ぐらい知らないと。

148 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 20:48:25

>>145 は
　(1/√n) Π_[k=1,n] 2k/(2k-1) = √π　や
　(√n) Π_[k=1,n] 2k/(2k+1) = (1/2)√π　を言うことは可能ですか？
と言いたかったのかも･･･

149 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 23:04:56

2/3(2x-3)-1/4(x-1)=-5

これの答えってなんでしょう？

X=16/13　で合ってるでしょうか？

150 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 23:21:33

Π_[n=1,∞] 2n/(2n-1) = √(π/2)や
Π_[n=1,∞] 2n/(2n+1) = √(π/2)の間違いでした

151 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 16:01:47

n文字を並べる、文字種はa-zA-Z0-9の62字で同じ文字を複数回使用可
ただし、n文字のうち1文字以上は0-9の10字を使う
という場合の全パターンは↓の計算で正しい？
　62^(n-1)*10^1*n

何で疑問に思ったかってーと、

ただし書きを抜かして単純化して
n文字を並べる、文字種はa-zA-Z0-9の62字で同じ文字を複数回使用可
とした場合は↓になる
　62^n

直感的には1文字以上を数字にするという条件を付けると
その文字は62種から10種に減るから全パターンも減ると思ったんだけど
実際に計算してみると

n≦7のときは
62^(6-1)*10^1*6 = 62^5*60 < 62^6

n＞6のときは
62^(7-1)*10^1*7 = 62^6*70 > 62^7

となって直感と合わない
計算がどっか間違ってる？

152 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 16:31:11

>>151
62^n-(62-10)^n が正解。

153 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 17:06:34

おー、全部英字を引けばいいだけか
ﾄﾝｸｽ

154 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 20:50:38

155 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 18:26:51

一辺が1の正四面体OABCにおいてOA、OB、OC上に点P、Q、Rが
四面体OPQRの体積が正四面体OABCの1/3になるように動く。
このとき三角形PQRの周および内部が通過する領域の体積を求めよ。

156 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 10:44:16

80/3

157 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 17:21:11

不正解

158 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 19:19:34

159 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 20:06:55

一辺が1の正四面体OABCにおいてOA、OB、OC上に点P、Q、Rが
四面体OPQRの体積が正四面体OABCの1/3になるように動く。
このとき三角形PQRの周および内部が通過する領域の体積を求めよ。

正四面体OABCの体積1/3で四面体OPQRを動かすとき、底面PQRの作る体積は？

正四面体のコップOABCに1/3だけ水を入れてゆするとき、水面PQRが作る体積は？

160 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 20:11:50

無限大の正四面体の中をえぐった形

161 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 21:00:11

○に入る数字を求めよ。

3　　2　　5　　20
2　　5　　6　　15
4　　8　　7　　20
1　　○　 3　　16

162 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 14:59:56

163 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 15:50:47

その理由は、

164 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 19:11:35

>>162
俺も聞きたい

165 ：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2008/08/10(日) 20:32:46

これじゃの

kingさんならといてくれるはず
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217001041/1-

マルチ質問と言えばマルチ質問じゃが
充分に期間空いてるのでルール違反じゃない所が上手い

166 ：161：2008/08/10(日) 22:06:08

>>165
いや、スレたってるなんて知らんかった。
同じこと考える人いるのね。。。でも、数学版の住人でも結局答えは分からなかったのか。。。

167 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 22:18:28

数式の子息記号をぬいたとか？
お札の記号番号とか？

168 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 22:22:52

【プログラマ】ハッカー級のプログラマを育成するプログラムを実施します

RSA突破のMSバックドアーをこじ開けられるってことですか？

169 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 22:35:03

www.naoe.t.u-tokyo.ac.jp/shingaku/ex16master_j.pdf

これの２０問めって・・・脳の疲労度をいじるもんだいなのだろうか？

170 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 22:42:31

知り合いが誰も解けなかった問題

m,nは自然数とする
∫[0,2π] (cosmx+sinnx)^2 dxを求めよ

171 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 23:05:11

>>169
16回の掛け算を総当りでやればいいのかな？
運が良けりゃ1回で答えが出る

172 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 00:25:53

>>170
m,nは整数とする。
　{cos(mx) + sin(nx)}^2 = cos(mx)^2 + 2sin(nx)cos(mx) + sin(nx)^2
　　= (1/2){1+cos(2mx)} + sin((n+m)x) + sin((n-m)x) +(1/2){1-cos(2nx)},　　(フーリエ展開)
これを 0～2πで積分する。定数項以外は0になるから、
　{2 + δ_(m,0) - δ_(n,0)}π.　　　　　　　　｛δ_(i,j) はクロネッカーのデルタ記号｝

173 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 01:44:20

>>170
馬鹿な知り合いしかいないんだな。。
しかもマルチw

174 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 16:59:30

175 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 17:17:45

中学校2年生です
x^3-3x-2の因数分解の方法を教えてください
お願いします

176 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 17:48:59

死ね

177 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 20:15:41

>>175
解１
　x=-1 と x=2 での値を考える。
　x+1 や x-2 で割った余りを考える。

解２
y=z=-1 とおくと
　(与式) = x^3 + y^3 + z^3 -3xyz
だから…

178 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 20:18:32

そんなことしなくても因数定理使えば？

179 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 20:22:00

中学生に因数定理使えってのもどうよ。そのとおりなんだけどさ。

180 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 20:28:06

別に先取り学習は悪いことではないだろ

181 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 21:05:02

最近は習ってない方法で解くと点数もらえないらしいぞ。

182 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 21:09:48

中学の数学って答え書くだけで途中式要らないから
習ってない方法で解いたかどうかなんて分からないんじゃね
もしかして、今は記述中心になったのか？

183 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 21:20:32

>>182
そうだったっけ? もう昔の事だったので忘れた。

再度調べてみると、習ってない方法だと点数もらえないという
話は高校の話でした。ちなみに情報元は某個人Blogなので
リンクはやめときます。

184 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 23:00:58

ゆとり教育ってホントによくないよな
小学校だと習ってない漢字はたとえ自分の名前でも書いちゃダメとか言うし
そんなことするから学習意欲がそがれるんだよ

185 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 23:11:13

そもそも算数や中学・高校の数学というものは
暗黙の前提・暗黙の諒解によって組み立てられた
唯一つの枠組みの中だけで話を進めることで
本質的な困難を藪の中へ押し込めて、それでようやく
無知なる万人を相手にした教育を成立させているので、
その枠組みにない「習っていないこと」は排除しなければ
教科自体が安定的に存在できない。

186 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 04:50:55

今フラッシュでスロゲーを作ってるんですけど、
100分の1の確率で当たるスロットで、
外れていた場合は200分の1、当たっていた場合は200分の20で、
キャラクターの画像が出てくる。
キャラクターが出てきたあとに図柄が揃うので、
出てきただけでは当たったかわからない。
そのキャラクターが出てきた時、
当たりをひいている確率ってどうやって求めるんでしょうか･･･
おしえてくだしあ＞＜

187 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 05:43:38

>>186
すんませ自己解決しました

188 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 10:42:18

175です
みなさんありがとうございました
またわからない問題があれば聞きにくるかもしれません
その時はまたよろしくお願いします

189 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 13:52:16

中心極限定理の証明が長すぎるんですが、短いものをご存じでしたら教えて頂けないでしょうか

190 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 15:21:27

y / sin(θ) = L / cos(θ+φ)

θ=～　の式にするにはどうしたら良い？

191 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 15:37:04

>>190
両辺の逆数を取って、加法定理で cos(θ+φ) を分解してから整理すれば
tan(θ)=～　の形に出来るから、逆三角関数を使えば良い。

192 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 15:45:57

すると、θ=arctan{(y*cos(φ))/(L+y*sin(φ))}

193 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 19:02:03

194 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 04:09:51

n次元正方行列の階数がm(<n)で次元がmではないことはありますか？

195 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 04:12:42

>>194 アホですか？
そもそもrankA=(def)ImA(V)なわけだが。

196 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 04:12:43

正方行列の次元ってのがどのようなものか分からんが
n次元正方行列の次元はnじゃねーの？
そう書いてあるんだし。

197 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 04:13:31

rankA=(def)dim[ImA(V)]ね。

198 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 08:39:27

円錐を頂点から距離dのところで法線ベクトルvの平面でカットしたときにできる断面の楕円の面積
をもとめて・・・エロイひと
V=πabd/3
だけど、ａｂがむずまんどくさい

199 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 09:42:43

b=(R^2-S^2)^.5
R=dh^2/(h^2-r^2tan^2t)
S=acost-k/tant
a=(hdrcos^2t/sint)/(h^2cos^2t-r^2sin^2t)
k=drtant/(rtant+h)

200 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 10:15:55

>>199
馬鹿でも分かるようにお願いします

201 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 23:56:37

60%縮尺された図面をもとの大きさにするには
何%かければよいですか?

202 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 00:16:47

100/60 倍
つまり、10000/60 パーセント

203 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 00:37:06

どうもありがとうございます

204 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 01:35:36

x,y,z軸方向の単位ベクトルをi,j,k
φ（x,y,z）はスカラー関数、
A（x,y,z）＝（Ax､Ay,Az）のベクトル関数とします。

このとき、
rot（φA）＝grad（φ）×A+φrot（A）
は成立するでしょうか？

右辺＝左辺が2rot（φA）になってしまうのは計算が間違っている・・・？

205 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 01:53:41

>>204
成立する
とりあえず計算過程書いてみな

206 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 02:28:23

grad（φ）×A＝｜i　　　　　 j　　　　　 k 　｜
　　　　　　　　　｜∂φ/∂x　∂φ/∂y　∂φ/∂z｜
　　　　　　　　　｜Ax　　　　　 Ay　　　　　 Az　　｜

＝φ（∂Az/∂y-∂Ay/∂z）i+φ（∂Ax/∂z-∂Az/∂x）j+φ（∂Ay/∂x-∂Ax/∂ｙ）k

φrot（A）＝φ｜i　　　　　 j　　　　　 k 　｜
　　　　　　　　｜∂/∂x　∂/∂y　∂/∂z｜
　　　　　　　｜Ax　　　　 Ay　　　　 Az　｜

＝φ（∂Az/∂y-∂Ay/∂z）i+φ（∂Ax/∂z-∂Az/∂x）j+φ（∂Ay/∂x-∂Ax/∂ｙ）k

rot（φA）＝｜i　　　　　 j　　　　　 k 　｜
　　　　　　　｜∂/∂x　∂/∂y　∂/∂z｜
　　　　　　｜φAx　　　 φAy　　 φAz｜

＝φ（∂Az/∂y-∂Ay/∂z）i+φ（∂Ax/∂z-∂Az/∂x）j+φ（∂Ay/∂x-∂Ax/∂ｙ）k

これで左辺×2＝右辺になります。。。

207 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 03:13:29

>>206
2番目は正しい
ほかは間違い

208 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 08:55:07

rot（φA）＝rot（φ)A+φrot（A）
=det(i,Di,φAi)
=(D2φA3-D3φA2,-(D1φA3-D3φA1),D1φA2-D2φA1)
=(D2φA3+φD2A3-D3φA2-φD3A2,-(D1φA3+φD1A3-D3φA1-φD3A1),D1φA2+φD1A2-D2φA1-φD2A1)

grad（φ）×A
=det(i,Diφ,Ai)
=(D2φA3-D3φA2,-(D1φA3-D3φA1),D1φA2-D2φA1)

φrot（A）
=φdet(i,Di,Ai)
=(φD2A3-φD3A2,-(φD1A3-φD3A1),φD1A2-φD2A1)

209 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 09:12:04

10の０・７乗とかは電卓、対数表を使わずに紙と鉛筆で計算できるヒトいる？
計算方法を教えてください。

210 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 11:17:53

>>207
>>208
ありがとうございます。

grad（φ）×A
φrot（A）
この2つの違いはなんとなくわかりました。

=det(i,Di,φAi)
=(D2φA3+φD2A3-D3φA2-φD3A2,-(D1φA3+φD1A3-D3φA1-φD3A1),D1φA2+φD1A2-D2φA1-φD2A1)
となるのは、
φとA1,2,3をそれぞれ微分になるから、2つでてくるのでしょうか？（積の微分と同じ？）

最後に、
rot（φA）＝rot（φ)A+φrot（A）
はrotの性質等でこうなるものでしょうか？それとも計算結果から導かれた明らかな結論

211 ：210：2008/08/15(金) 11:18:42

最後が・・・orz

最後に、
rot（φA）＝rot（φ)A+φrot（A）
はrotの性質等でこうなるものでしょうか？それとも計算結果から導かれた明らかな結果ですか？

212 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 11:29:25

>>211
性質も計算から導かれるものです

213 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 12:11:31

A＝42213709768307514171686429890363488527317316427348844504307265329655015861152197726745537308248325
B＝3761555284456864241854415331157386556136120253716483379037244121900171126528942748431935644922916

のとき

(A^3)*B－(B^3乗)*A＝(C^2)*997＝D

のCとDはいくらになりますか？

214 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 12:29:26

>>213
C = 16779745340454042397713600388842368755458928925218529234514192521219285938
221689838169684478157168127740868068401278345762181099631619258083130462538905
961256138482916992038230210170084518570830

D =
281559853690489147214600580057521365509556592233382586543683010486865282578741
210254060816969738941945459544710013543208377712475002555205182045245551503580
924251055535853889431470001948993557142577595299835732609393959886342860577965
492684814814174021759051702109181231056978400086649885898842883755677731831941
244663536797828041715507381391462247666715558841072205006071015145726888900

215 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 12:33:06

D=
28071517412941767977295677831734880141302792245668243878405196145540
46867310049866232986345188297251196231660758835025787525793375775475
39566499109814849070181478302369246327763175591943146576471149862513
93622541156577800668383199623159620676036973149969377454700285368736
38074648863899362411463551044106986364454209295461874345575903608592
47287860923715412164548988391052802100289708233300

じゃないか？

216 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 12:44:16

>>215
指摘どうも。C^2 を表示してました。

217 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 21:42:35

>>212

納得できました。
ありがとうございました。

218 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 18:23:01

浮上

219 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 13:23:57 BE:337767825-2BP(0)

10^yをyに変えるにはどうするんですか

220 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 13:45:40

日本語でおｋ

221 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 13:45:51

かわりません

222 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 13:46:35

10^y=k → y=log(k)

223 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 13:55:25

以前、設備の容量を求めるのに、自力で計算式を考えてたら
途中で面白い式を編み出しました。
これは既知のものでしょうか？
（記述の仕方がおかしい場合も御指摘下さい）

aは、0,1以外の数
X,Yは、1以上の整数
以上の場合、下記の式が成り立ちます。

((1-a)^X)Σ_[m=0,Y-1]((m+X-1)!(a^m)/(m!(X-1)!)
+ (a^Y)Σ_[n=0,X-1](((n+Y-1)!(1-a)^n)/(n!(Y-1)!)
= 1

例として、XやYに1～3を代入すると分かり易いと思います。

224 ：ななお：2008/08/17(日) 14:33:52

お願いしますm(__)m

a×x－(x＋y＋z)≦n
b×y－(x＋y＋z)≦n
c×z－(x＋y＋z)≦n

これをまとめてa.b.c.nに数字を入れてx.y.zの答えをパッと出したいのですがこれをどうすればいいのか‥‥

225 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 20:14:04

>>224
シンプレックス法

226 ：ななお：2008/08/17(日) 20:25:25

>>225
それ、なんですか？
公式みたいなのあれば教えて下さい。

227 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 22:15:41

□に＋,－,×,÷の何れかを入れてその計算結果を10にして下さい
空白(12にする等)や数字の並び替えは不可
(全通り求めて下さい)

1□2□3□4□5□6□7□8□9

228 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 22:21:20

>>227
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/69

229 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 07:29:46

>>226
ググれ

230 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 22:05:52 BE:810641164-2BP(0)

x^(-20)=10^y
この式でxだけを左辺に残す方法はありますか？

231 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 00:51:39

x=10^(-y/20)

232 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 07:10:43

39.5

233 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 14:54:58

□に数字を一つずつ入れて縦横全ての列が平方数になる様にして下さい.ただし同じ平方数2度使いは不可

■□■■□□
□□□■□■
□■□□□□
□□□□■□
■□■□□□
□□■■□■

234 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 21:38:50

空集合との直積ってどう定義されますか？
たとえばＡ×｛φ｝など。
(a_λ,φ)となるのか{φ}となるのか分かりませぬ。

235 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 21:46:16

>>234
A×{φ} = { (a, φ) : a ∈ A }
A×φ = φ

236 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 22:04:42

>>234
A×{} = {(a, x) | a ∈ A and x ∈ {}}

Get some element from the set A×{}.
There is no such element exists!!

237 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 22:12:37

>>236
悲惨な英文だな。一番最後の exists の品詞は何だよ。

238 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 04:58:39

41.5

239 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 13:28:28

(a+b+c)^2-(a-b-c)^2の公式は中学、それとも高校の時習うのですか？

240 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 13:32:17

そんなもん習わねーぜ。単に、X^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)の応用だろうよ。

241 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 13:33:56

わざわざややこしい形で書いてる意図が分からないが
a^2-b^2=(a+b)(a-b)の因数分解は中学レベル。

242 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 14:04:18

5x^2=20の解はなんですか？

243 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 14:24:23

>>242
なんだと思う？

244 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 14:32:35

>>242
x=±2

245 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 14:43:37

>>244
ありがとうございます。
20→±2√5になるのではと思っているのですが
5ｘの5はどこにいくのか分からなくて

246 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 14:50:43

中３の問題です。
レベル低すぎてすいません。
グラフの画像です→http://www.vipper.org/vip910384.gif.html

右の図のように３点A(0,10),B(-10,0),C(5,0)を頂点とする△ABCがある。
辺AB上に点P,x軸上に2点Q,R,辺AC上に点Sをとり、長方形PQRSをつくる。
このとき、次の問いに答えなさい。

　・四角形PQRSが正方形になるとき、点Pの座標を求めなさい。

どのような式で求められるのかも教えてください。

247 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 16:01:23

>>245
先に5で割れ。

248 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/08/24(日) 17:56:25

Reply:>>242 複素数には、xy=0ならばx=0かy=0の少なくとも一方が成り立つという性質がある。実数でも有理数でも同様のことが成り立つ。これですべての解を求められる。

249 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 18:09:48

｛2ｘ+3ｙ＝4①
｛3ｘ+2ｙ＝1②
を解きたいのですが
多分①には×2、②には×3、ではと思っているのですが
4ｘ+6ｙ＝8
9ｘ+6ｙ＝3
そこからが分からないのですが・・・誰か教えてください

250 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 18:26:44

下の式から上の式を引いてみてね。ほら。

251 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 18:31:47

この問題に限り、
(1)+(2)からx+y=1これを
(1)⇔2(x+y)+y=4
(2)⇔2(x+y)+x=1
に代入して整理することで解くことができる

252 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/08/24(日) 18:39:39

Reply:>>249
それでは一度基本からやれ。2x+3y=4をyについて解くと、y=(-2x+4)/3が成り立つ。
3x+2y=1のyに(-2x+4)/3を代入すると、3x+2(-2x+4)/3=1となり、これをxについて解くと x=-1となる。
二つの方程式のxに-1を代入すると -2+3y=4, -3+2y=1 が成り立ち、いずれも y=2 が解になる。
ところで、3x+2(-2x+4)/3=1を計算するよりは、はじめに式を何倍かしておいたほうが計算しやすい。
そこで、3x+2y=1の両辺に3を掛けて9x+6y=3にする。
6=2*3であり、9x+6y=3のyに(-2x+4)/3を代入すると9x+2(-2x+4)=3となる。
さらにいうと、2(-2x+4)を計算するよりも、6yに直接何かを代入する形の方が計算しやすそうだ。実際には計算量は変わらないがやってみよう。
2x+3y=4の両辺に2を掛けると4x+6y=8になり、これを6yについて解くと6y=-4x+8になる。
9x+6y=3の6yに-4x+8を代入すると9x+(-4x+8)=3となる。
これは、9x+(-4x)=3+(-8)でもあり、この式は9x+6y=3から4x+6y=8を引くことでも得られる。

253 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 18:44:49

kingがまともなこと言ってる・・・

254 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/08/24(日) 18:48:04

Reply:>>253 連立方程式を解くとは、各方程式を同時に満たす代入を求めることだ。

255 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 19:13:26

（a+1）^2(a-1)を展開せよ
という問題ですが
a^2+2a+1(a-1)
ここからどうするんでしょうか？

256 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 20:15:00

=(a^2-1)(a+1)=a^3+a^2-a-1

257 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 20:27:11

一昨日ぐらいに自分で問題を考えたのですが、それが解けません
どなたかお願いします

原点を始点とする極座標で表される領域P,Qを
P:r<=1+cosθ
Q:r<=a(0<a<=2)
とすると、
S=(P∩Qの面積)/(Qの面積)が最大になるaと、その時のSの値を求めよ。

258 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 21:09:13

すごく基本的なことだと思いますが
x^2-2x-4=0
の方程式を解くと答えはどうなりますか？
途中の式も書いて頂けるとありがたいです

259 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 21:13:09

>>258
x^2-2x-4=0
(x-1)^2-5=0
(x-1)^2 = 5
x-1 = ±√5
x = 1±√5

260 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 21:19:52

>>259
ありがとうございます
しかし、
(x-1)^2-5=0←ここまでの過程が何故そうなるのかわかりません…

261 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 21:27:06

>>260
平方完成。

262 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 21:32:58

3x^2-5x+1=0
の時
ｘ＝-ｂ±√ｂ^2-4ａｃ/2ａ
の公式を使うと思うのですが
1192つくろう鎌倉幕府みたいな感じで
覚える方法がありますか？

263 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 21:36:27

>>261
あーそんなんあったな
ぐぐったら方法を思い出した
ありがとう！

264 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 21:46:39

ln(cosx)　は不定積分できるのでしょうか？手持ちの電卓でやってもエラーを起こします。

265 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 21:54:27

むりぽ

266 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 21:57:06

ｘ＝-ｂ±√ｂ^2-4ａｃ/2ａの公式を使っていくと
たとえば、
4±2√19/6　という形になったとして、約分すると
2±√19/3　　になりますよね？

なんで2±2√19/3　ではないのですか？

267 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 21:59:18

>>266
4±2√19/6 の分子を２でくくれ
2(2±√19) になるだろう

268 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 21:59:28

>>266
じゃあなんでなると思ったの？

269 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 22:00:23

きっと (2+2)/2 = (1+2)/1 = 3 なんだろう

270 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 22:00:37

>>267
ああ、なるほど
理解できました

271 ：謎の高専生探偵：2008/08/24(日) 22:06:18

函数f(x)=ln(cosx)を考えると、f(x)はcosx>0を満たす区間でしか定義することができない。そのため、f(x)の導関数
f'(x)=-sinx/cosx=-tanx
は区間D={x∈R|cosx>0}でのみ存在する。
一方、f(x)の真数部の絶対値をとった函数g(x)=ln(cosx)を考えればg(x)の導関数は実数全体Rにおいて
g'(x)=-tanx
を考えることができる。

272 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 22:07:53

n次複素対称行列空間における開集合がどのように定義を教えて頂きたいです。
多くの本で「それら(行列空間の開集合)はC^{n(n+1)/2}のopen setであると見なせる」とありますが、
肝心の行列空間におけるopen setの定義が述べられていませんでした。
何か行列特有の構成法があるのでしょうか？宜しくお願いします。

273 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 22:10:26

>>262
君が男の子なら
ちょっとＨな覚え方がある
それらをまとめた書籍もでている

274 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 22:19:08

>>272
多くの本ではその記述の前にn次対称行列のなす空間を
n(n+1)/2次元の線型空間と同一視するなどの記述があるはず。
開集合はこの同一視のもと、普通の位相が入る。

書いてないなら具体的にあんたが読んでる本を晒せ。

275 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 22:20:57

4x-1>x+2①
x+5>3x-1②
①1＜ｘ
②ｘ＜3なのですが
②の＜になるのが分かりません

276 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 22:25:16

>>275
不等式の両辺に、負をかけると向きが逆転する（中学レヴェル）

277 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 22:29:53

悲しい話ですが１次不等式は高校数学の範囲になりました

278 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 22:30:44

>>277
そうだったのか、すまんかった

279 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 22:31:27

>>276
2x>-6
も
x<3
になるのですか？

280 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 22:34:01

>>276
ならんよ

2x>-6
x>-3

281 ：280：2008/08/24(日) 22:34:52

アンカー間違えた・・・

282 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 22:50:59

>>272
落ち着いて日本語としておかしくない文章にしてください。

283 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 00:00:25

kingって何者ですか？

この板にてking関連スレをやたら見かけるのですが…

284 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 01:10:00

またスレが臭くなるだろうが！
死ね！

285 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 01:30:30

286 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 01:35:42

6^66を11で割った余りの求め方を教えてください

287 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 01:36:46

>>286
フェルマの小定理

288 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 01:41:39

>>286
フェルマーの小定理より
6^10 ≡ 1 (mod 11)
だから
6^66 ≡ 6^6 (mod 11)

289 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 01:43:22

>>286
エクセルに　=MOD(6^66;11)　と入力する。

290 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 01:52:01

ありがとうございます

291 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/08/25(月) 02:18:26

Reply:>>283 私を呼んでないか。
Reply:>>284 お前が先に死ね。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

292 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 12:26:25

>>286
フェルマの小料理

293 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 19:16:19

>>292
もうわかったわあほ

294 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 22:23:45

√3－√2／√3＋√2+√3＋√2/√3－√2＝10
なのですが
どうすればそのようになるのですか？

295 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 22:33:22

どう見ても2√3

296 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 22:41:38

>>294
√3－√2／√3＋√2+√3＋√2/√3－√2

√3　　－√2／√3　　＋√2　　+√3　　＋√2/√3　　－√2

√3+√3　　＋√2－√2　　　－√2／√3＋√2/√3

　2√3　　　　　　+0　　　　　　　　　　　　　　+0

　2√3

297 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 22:42:00

>>1をよく読んで ( と ) を使おうね＾＾

298 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 22:48:58

都市代表として、２０の野球チームが出場して、トーナメント戦で優勝を争う。
引き分けはないものとして、優勝チームが決まるまでに、何試合が行われるか。

299 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 23:34:04

>>298
2チームなら、3チームなら、4チームなら、と考えればわかるんじゃないかな

300 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 23:38:42

>>298 一つの試合ごとに負けるチームはひとつづつ決まる。

301 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 00:03:38

>>299
5チームまで生真面目にやっていくと、チームの数―1となりました。
とすると答えは19試合ですね。
>>300
20チームのうち19チームは必ず負ける。だから19試合である、という感じでしょうか・・

302 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 00:07:59

>>301
まさしくその通り。

難しくいうと一対一対応

303 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 00:29:48

>>302 ありがとうございました。
また質問することがあればよろしくお願いします。

304 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 20:31:42

簡単な方程式なのですが、答えの「２」にならなかったので質問します
あまりに初歩的すぎてこのスレに失礼かもしれませんが
お願いします

8x=5(x+60/9）

305 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 20:37:04

>>304
x = 2 にはならん

306 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 20:54:40

>>305
ありがとうございます、やっぱりならないんですか。問題の内容で
変わっていくのでしょうか
少し長くなると思いますが問題内容を書いてみようと思います
内容は中１の問題です

兄が時速8kmで弟は時速5kmで家から学校に向かって同時に出発した。
弟は兄よりも9分多くかかって学校に到着した。
家から学校までの道のりを求めなさい。

答えからだと式は8x=5(x+60/9）なんですけど答えが何故「2km」になるのかが
さっぱりで・・。
お願いします

307 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 21:04:09

うんちとうんこの違いがわかりません

308 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 21:15:41

>>306
9分=9/60時間な
その式を見る限りでは、xを道のりではなく、兄が学校に着くまでにかかった時間と置いてるな
正しく式を書き直すと
8x=5(x+(9/60))
解くと、x=1/4（時間）
兄が時速8kmで1/4時間かかったから答えは
8*(1/4)=2(km)

309 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 21:17:36

yがｘに反比例する関数でｘ＝8のとき、ｙ＝３になるとき
ｘ＝4のときのｙの値は
ｙ＝６なのですがどうしてそのようになるのか教えてください

310 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 21:20:09

>>308
なるほど！8*(1/4)するのですかありがとうございました！
本当に助かりました。
また、誤って分数の表記を間違えてしまいました、すみませんでした

311 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 21:22:16

>>309
xy=24だから

312 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 21:24:12

>>310
> なるほど！8*(1/4)するのですか
なんというか、覚えるなら
(速さ)*(時間)=(道程)
になるのだと覚えれたまい。

313 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 21:27:10

>>310
8*(1/4)するというより、何をxと置いたかも含めて
ちゃんと単位をあわせて考えればよかったんじゃないの。

314 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 21:29:06

(速さ)と(時間)の間にあるアナルは何を表わしてるんですか？

315 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 21:29:31

>>310
後々のことも考えて
速さの単位は（距離/時間）だから時間をかけると約分されて距離が出てくる、
と覚えるといろいろ応用が利くかも

316 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 22:39:23

わざわざ補足までありがとうございます、感動の一言しかいえません
これで受験勉強の新たなスタートを切ることができます

>>312
なるほど、みはじですね。忘れてました・・＾＾；
>>313
すみません、そうですね、今後気をつけます。
>>310
わかりました、より深い理解を得ることができました。
応用ですか・・もっと勉強しなければいけませんね

317 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 23:27:36

ｙ＝x^2において-３≦ｘ≦1におけるｙのへ変域はどのように求めれば
いいのですか？

318 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 23:34:52

>>317
グラフは分かるの？

319 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 23:56:44

>>318
あまり分かりません
グラフを書いて確かめるのですか？

320 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 00:31:15

>>319
いやy＝x^2のグラフくらいは描けるだろってこと。
-3≦x≦1の範囲をグラフ上なぞってみろよ。
そしたらyがどこからどこまで取り得るかわかるだろ。

321 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 00:44:11

>>317
まずグラフを書いてみろ。話はそれからだ。

322 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 03:06:45

wua

323 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 08:46:14

46.6

324 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 09:42:29

ベクトルの問題を教えてください。

平面上で、垂直な二つの↑a,↑bが|↑a|=|↑b|=1を満たしている。
↑aと30°の角をなし、↑bと60°の角をなす↑cが|↑c|=3を満たすとき、
↑c=【】↑a＋【】↑bである。
　
という問題です。垂直なことから↑a*↑b=0ということまでわかりましたがその先がわかりません。
途中式と、【】の中を教えてください。
　

325 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 09:45:35

>>324
図を描く。

326 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 10:20:05

sin(30)=1/2、cos(30)=√3/2、斜辺=|c↑|=3より、
c↑=(3√3/2)a↑+(3/2)b↑

327 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 10:37:57

>>326
ありがとうございます

328 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 10:50:48

>>326
ありがとうございます

329 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 13:48:36

>>326
ありがとうございます

330 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 17:09:07

中学の問題ですが
１，２，３，４，５の５枚のカードから３枚とって３桁の整数を作るとき
３の倍数はいくつありますか？
という問題を解くとき、答えは２４個だと思うんですけど
最も簡単に答えへ辿り着く解き方はどうするのが一番だと思いますか？

331 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 17:32:14

>>330
1～5の総和が15（＝3の倍数)であるから残す2つの和が3の倍数であればよい。
以下略。

332 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 17:36:43

2*2*1*3!=24

333 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 17:40:36

3!って何を表わしてるのですか？

334 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 18:00:50

>>333
3で割ると1あまる数のカード、２あまる数のカード、３で割り切れる数のカード
をそれぞれ1枚とり、並べ替えればよいので
2*2*1*3!
3!は３の階乗　3!=3*2*1=6
n!=n*(n-1)*・・・*2*1

335 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 18:06:06

わかりやすい解説ありがとう
助かりました

336 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 19:30:57

連立方程式
　x-y/2 + x+y/4=4
｛
　x+y/2 - x-y/4=3

の答えは何になりますか？

337 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 20:09:38

338 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 21:00:48

x,yが自然数のとき、17x+23yの形では表せない最大の整数を求めよ。

で、17*23より大きなどのような整数も、17*1,17*2,...17*23のいずれかに
23をいくつか付け加えた形で表せるそうな。

何でこうなるのか解説よろ

339 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 23:39:20

３次元空間の４点（a,2,1）、(1,2,3)(2,0,b)(c,1,2)が同一平面上にあるための必要十分条件を求めよ。

線形代数の問題なのですが、よろしくお願いします。

340 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 23:41:06

>>339 縦ベクトルにして並べて3×4行列作る。
　あとは行,列基本変形してrankが2以下になる条件を求める。

341 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 23:44:11

>>338
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuronN/node14.html

342 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 23:47:49

>>340
ありがとうございます。
この場合の、「同一平面上」とはどういった意味なのでしょうか？
線形代数はいつも行列の問題を解く感覚で解いているので、
こういった文章問題になるとさっぱり分かりません。

343 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 23:49:38

>>342
文字通りの意味だろ。

344 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 23:51:31

>>342　ユークリッド空間R^nでは二次元の部分空間を平面、
　一次元の部分空間を直線、と呼ぶ。
　同一平面上⇔ある平面があり、与えられたベクトルで生成される部分空間は
　すべてその平面内に含まれる⇔dim≦2

345 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 23:56:40

>>344
ということは、問題が仮に「同一線上」であった場合、
求めるのはrankが１以下になる条件になるのでしょうか？

346 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 00:55:22

>>345
そうなんじゃないでしょうか？

347 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 01:25:19

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1145.jpg

斜線部の面積の求めかたが分かりません

348 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 01:26:16

カテナリーの性質って、2階微分が元の関数になる以外、
何かありましたっけ？？

349 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 01:27:04

>>347
まともには求まらないんじゃなかったかなあ？

350 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 02:03:14

>>347
r^2{(5π/16)- (3/8)arctan(3/4) - (1/2)} = 0.240434788 r^2

351 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 02:11:01

カテナリーの性質って、2階微分が元の関数になる以外、
何かありましたっけ？？

∫[0→1]logxdxってどやって計算するんでしたっけ…
0代入すると∞になっちゃうような

352 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 02:16:04

>>351
∫[0,1]log(x)dx
= lim[ε→0] {[x log(x) - x]_[ε,1]}
= lim[ε→0] {-1 - ε log(ε) + ε}
= -1

353 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 10:33:23

部分積分で、∫log(x)dx=∫1*log(x)dx=xlog(x)-∫dx=xlog(x)-x+C

354 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 12:37:34

>>350
どうやって計算したのですか？

355 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 02:58:49

356 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 21:42:25

4+√5の小数部分をxとするとき,ｘを求めよ
こういう問題はどうやって解くんですか？

357 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 21:44:28

>>356整数部分を求めて引けばいい。

358 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 22:18:01

>>357
できれば式もおながいします

359 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 22:53:06

y = xa^x って関数があったとして、
これの逆関数（x = ？）ってどうやって求まりますか？

360 ：359：2008/09/01(月) 22:56:44

↑追記です

y = x exp(x)の場合も教えてください

361 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 22:56:58

>>359
その関数の逆関数は、初等関数では表せないことが知られている。

362 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 23:26:58

居間でやっていた２４時間テレビ特集で「鳴り止むことのない拍手」ということばに反応して
「ずっと拍手するなんて大変だねぇ」とぼやいていたのですが、
実際１時間とかずっと拍手するのは大変なので、きっと休んでいる時間があると思います。
みんなが全体時間の７０％(60分中なら42分)拍手すると仮定すると、
ある瞬間に拍手が鳴っている確率は以下のようになると思います。
　1人の場合　　70 %
　2人の場合　　91 %( 1-0.3*0.3 = 1-0.09)
　3人の場合　　97.3 %(同上)
　　　：
で、永遠に100% になることはないと思うのですが、時間が無限の精度を持っていると考えると
１時間ずっと拍手する人がいないと一瞬でも途切れるってことでしょうか？
(そんな細かい時間単位で拍手やめたりしない、とか突っ込みぬきで)
というかそんな馬鹿なって気がするんですが、何が間違ってるのか良くわかんなかったので
教えてください！

363 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 23:44:10

面白い問題だな

さすが数学屋

364 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 23:49:33

>>362
会場には何人いるのか知らんが、
20人だと、「ある瞬間に拍手が止んでる確率」は大体3.5*10＾(-11)
年末ジャンボ宝くじの1等が当たる確率の1/300ぐらいかな
なかなか起こりそうにないね

365 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 23:58:37

>362
わかりやすくするために、秒単位で休憩するとしよう。

そしたら、一人でする場合、約3秒に1秒の割合で休憩することになる。
二人の場合、二人同時に休憩する確率は9％、11秒に1秒の割合で音が止まることになる。

三人の場合は37秒に1秒の割合、
4人なら123秒に1秒、5人なら512秒…
以下こんな感じ。（単位･秒）

6人 1371.74
7人 4572.47
8人 15241.58
9人 50805.26
10人 169350.88
11人 564502.93
12人 1881676.42
13人 6272254.74
14人 20907515.81
15人 69691719.38
16人 232305731.25
17人 774352437.51
18人 2581174791.71
19人 8603915972.38
20人 28679719907.92

10人なら音が止まるのは約2日に1秒の割合、
20人ならなんと900年…

366 ：362：2008/09/02(火) 00:19:47

レスサンクスです。
なんとなく整理できてきたんですが、気になるのは時間は無限の精度を持っているので
同じ時間軸にいる観客も無限の精度で休んだり拍手したりできるんじゃないかなぁと。
(現実問題としては難しいと思うけど…)
何人集まっても有限時間内に止まることが証明されると
やっぱり止まる瞬間があるのかなぁという現実とのギャップがわからなくて…。
アキレスと亀っぽい話だと思うんですが、なかなかスキッとこなかったもので
書き込みしてみました。お邪魔しました。

367 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 00:38:20

逆に考えると何人か集めて拍手させて止まる瞬間を
観測しまくると人間の拍手に対する時間精度が
わかるかもってことか。
まあ正確に〇％の割合でなんてできないだろうけど

368 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 01:28:43

369 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 01:45:24

放物面上における二点の最短距離

370 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 19:35:53

371 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 20:39:19

そうだね。

放物面上における任意の二点間の距離の求め方

372 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 09:51:15

373 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 17:55:09

374 ：タイガース：2008/09/04(木) 21:47:40

>>372
　鳥谷敬
>>373
　赤星憲広

375 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 07:19:07

√((a-d)^2+(b-e)^2+(c-f)^2)

376 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 10:59:49

それだと直線になるじゃん。
そうじゃなくて放物面上での距離。
球面上での任意の二点間の距離ってのの放物面バージョンみたいな？

377 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 02:34:13

質問待ち

378 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 15:32:36

age

379 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 17:18:47

http://imepita.jp/20080906/618120
この図でY座標が(log2＋log5)/2となるのはなぜですか？

380 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 17:25:50

次の連立方程式をとけ
（１）
２ｘ＋ｙ＝５
ｘ２乗＋ｙ２乗＝２５

（２）
ｘ＋ｙ＝５
ｘｙ＝５

381 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 18:37:14

http://www.csync.net/service/file/view.cgi?id=1220693740
この式が成り立つ理由を教えてください。お願いします。

382 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 18:37:17

(1)x(x-4)=0 → (x,y)=(0,5)(4,-3)
(2)t^2-5t+5=0 → (x,y)=((5±√5)/2,(5干√5)/2)

383 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:53:05

解答まち

384 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:58:58

次のxに入る数を答えよ.

いち＝いち
に＝に
さん＝さん
よん＝ご
はち＝x

このxに入る数は何でしょうか・・・

385 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 02:11:35

>>384 おそらく右が左の漢数字の各数に対応している
　よって八は二角だから"に"

386 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 10:42:18

>>379
(x1,y1)(x2,y2)の中点の座標は(x1+x2,y1+y2)/2だから

387 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 10:54:52

>>381
成り立つ理由？と言われても、ただそのまま通分するだけだから理由などない。自分で計算してみたのか？
自分でやってみて変形がうまくいかなかったなら、どこまで変形出来たのか書かないと間違い箇所の指摘は出来ない。

388 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 15:01:35

αまたはβの一方だけが必ず起きる試行において、αの起きる確率をp(0<p<1)とする。
α,βが起きたらそれぞれ1,0の値をとる変数をxとする。(xの分布はB(1,p)である。)
B(1,p)にしたがう独立なn個の変数x1,x2,x3,…,xnの標本平均値をx´とする。
x´にチェビシェフの不等式を適用して、x´はpの一致推定量であることを示せ。

別の板で質問したところ、数学板で聞いた方がいいと言われたので来ました。
統計が分かる人、回答お願いします。

389 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 15:55:05

http://www.yaplog.jp/the_blog/img/prof/pf080812230227.jpg
こんな推論成り立つんですか？

390 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 16:56:38

>>387
某板でマルチして向こうで解決してたからこっちにはもう来ないと思う。

391 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 00:11:32

>>389
まあ間違ってないと言えば間違ってないけど

392 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 02:41:54

>>389
オイラーの公式だ
e^iθ=cosθ+isinθ
マクローリン展開より証明される
上式においてθ=πとすれば問題の式になる

393 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 02:46:05

そうじゃないだろ？
画像を素直に見ると、2行目から1行目が演繹されるって事だろう（∴じゃないよね∵だよね）
それだったら明らかに無理だろう。

394 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 03:08:56

e^iπ/2=iだが
i=e^iπ/2とは限らないからバツだね。
そもそもこいつは何がしたいのかよくわからんが。

395 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 03:11:44

>>389が必ずしも成り立たないことの例
i^i=[e^iπ/2]^i=e^-π/2
i^i=[e^i(5π/2]^i=e^-5π/2
だがe^-π/2≠e^-5π/2

396 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 03:48:02

>>394
どうでもいいが、いつから等号の左右を入れ替えたら意味が変わることになったんだ？ｗ

397 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 03:51:59

>>396 要は複素数での角座標表示が一対一じゃないということ。
　A⇒BだがB⇒Aとは限らないというのと同じ。
　log(-1)などを考えても同じことが起きる。

398 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 07:05:35

そんなことは聞かれてないと思うがｗ

399 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 08:23:23

>>396
log x^2＝2log x と 2log x＝log x^2 は意味が違う．前者は間違い．

400 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 11:06:40

log (x^2)＝2log xこれ間違いなの？マジ？

401 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 12:32:09

>>400
x≦0なら
logx^2=2logx
とは出来ない

402 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 13:02:43

>>401
あ、そうか。thx!

403 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 13:56:29

１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９*０＝

がわかりません。答えが０という人もいれば36という人もいました。どうかお答えをお願いします

404 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 13:58:26

ぶんなぐんぞﾊｹﾞが。

405 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 15:26:37

>>403
３６
小学生レベルの足し算に答えもへちまもねえよ。
引っ掛け問題に簡単に引っかかるようじゃせちがらい世の中生きていけないよｗ

406 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 18:40:02

>>403
荒らすんならコテつけろ！あぼーんしてやるからよ
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰﾍﾟｯ!!

407 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 20:52:37

ごめんなさい。荒らしたわけでは無いのです…

408 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 06:07:29

くじらの公式なんてあるのか？どっかの馬鹿が脳内で作り出した言葉としか思えんのだが

409 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 07:42:14

>>408
誤爆か？誰に対してのレスか知らんが

410 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 07:50:34

>>409
A is no more B than C is D. のことじゃね。
まぁ誤爆だろ。

411 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 08:44:29

行列、

a 1 2 c
2 2 0 1
1 3 b 2

を、列基本変形にするにはどうすれば良いのでしょうか？

412 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 08:59:24

>>408
>>くじらの公式
高校英語でしっかりとある。構文は>>410
それから派生して、数学でいう A:B=C:D の数式を（英語）構文で表現する英作文問題は
文系大学の受験なら、ほぼ毎年必ずどこかの大学で出題されていると思う。
それぐらいの重要構文

知らない人は、おそらくＦラン

413 ：虹原いんく（萌える英単語もえたん）：2008/09/09(火) 09:28:44

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　　　　　　ｌ.::.::| :|:＼　　 {￣￣｝　''' 　/.:/.ノ／／／
.　　　　　　＼:|:ハ:.:j＞　ゝ　.ノ　_ ｨ/.:/と7'⌒Ｖ　　　　　やっぱり理系の人って
　　　　　　　　　￣∨＞r'ア⌒寸 rｰ/／ー}(⌒　}_　　　　　　全然大したことないよね
　　　　　　　　　　　/__/:::（ ○ ）:::L∠＞､厶（　/__）
　　　　　　　　　〈　,′_::`ｧti::::: |-‐　　∧‘ｰく)ノ
　　　　　　　　　　｢⌒了　｀ヽ||:::::::l＾＼　　¨¨爪
　　　　　　　　　（　人　　八:::::::〉　 `ー‐'´川
　　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
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414 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 09:50:14

ルートの覚え方で
ひとよひとよに
ひとなみにおごれ
ふじさんろくにおうむなく

とあとなにがあったっけ

415 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 09:55:17

>>414
似よ、よくよく
菜に、虫いない

ってか、ぐぐれ

416 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/09/09(火) 09:58:17

Reply:>>413 お前はどこの工作員だ

417 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 11:35:28

>>412
構文が重要だとしてもどっかの馬鹿が勝手につけた名前は重要ではない

418 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 11:40:36

>>417
くじらの公式でぐぐる

419 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 12:25:25

独学で数学を勉強している高卒アルバイト30歳ですが、
教えていただけますか？

積分の公式で
∫f´(x)/f(x)dx = log|f(x)|+C
というのがあります。
例えば、
∫(2x+1)/(xx+x+1)dx = log|xx+x+1|+C
となるわけですが、元の式の分母・分子を共に2倍して公式を使うと、
∫(4x+2)/(2xx+2x+2)dx = log|2xx+2x+2|+C
となってしまいます。
何がおかしいのでしょうか。

公式を導く際に使う「置換積分」に関係があると思うのですが・・・。
気になってバイトに身が入りません。
よろしくお願いします。

420 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 12:33:29

すいません、自己解決しました・・・

log|2xx+2x+2|+C = log|xx+x+1|+log2+C
として、Cを置きなおせばいいんですね。
本当にすいません。

421 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 16:52:54

>>418
ぐぐった結果、くじらの公式はかなりマイナーな言葉だと判明しました。

422 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 18:04:11

>>419
自己解決してるようだが2つ。
・x^2と表記する
・(logx)*2≠log(2x)

423 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 18:38:34

線形代数学の基本問題です。

数ベクトル空間Ｖ＝Ｒ^4の部分空間Ｗ1,Ｗ2を
Ｗ1＝｛t(x,y,z,ω)∈Ｒ^4 ; 2x+y+3z+7ω＝0,5x-2y+5z+9ω＝0｝
Ｗ2＝｛t(x,y,z,ω)∈Ｒ^4 ; -x+y+2z+6ω＝0,4x-4y+2z+ ω＝0｝
と定めるとき
（１）Ｗ1,Ｗ2の次元をそれぞれ求めよ
（２）部分空間Ｗ1∩Ｗ2の次元を求めよ
（３）部分空間Ｗ1+Ｗ2＝｛ω1+ω2 ; ω1∈Ｗ1,ω2∈Ｗ2｝の次元を求めよ
（１）（２）（３）それぞれ理由も記すこと

（１）はＷ1の次元が２、Ｗ2の次元が１となったのですが確信がありません

424 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:12:12

423 (1)二本の連立方程式の解空間
　(2)四本の・・・
　(3)(1)の解空間の基底から一次独立な組み合わせを拾う

425 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:38:12

A～Gに正の整数(何桁でも可)を入れて等式を成立させて下さい
同じ整数2度使いは不可
(値が最も小さくなるものを答えて下さい)

A^3＝B^3＋C^3－D^3＝E^3＋F^3－G^3

426 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:57:57

(A,B,C,D,E,F,G)=(9,1,12,10,2,16,15)

427 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:59:20

>>421
ん？だからどうした？
>>417氏も重要だと言ってるだろ？

428 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 00:23:22

>>427
いってない

429 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 00:28:45

>>重要だとしても

日本語読めないﾁｮﾝの人なのですね分かります

430 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 00:37:16

重要なものでも、名前は重要ではないと？

それならば、
「ピタゴラスの定理」や「三平方の定理」「フルタの不等式」
定理自体は、すばらしいと思うが
どっかの馬鹿が勝手につけた名前は重要ではない
と言いたいのか？

431 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 00:44:20

それマイナーなのか？

432 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 00:47:21

ここからこのスレはくじら信者の火病スレになります！

乞うご期待ください！

433 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 00:51:13

受験産業に毒されたアホ

434 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 00:54:50

>>430
実際その通りだろ

435 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 00:58:59

>>430
> 「フルタの不等式」

なんですか？

436 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 02:56:19

どなたか>>411をお願いします。

437 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 03:10:23

基本変形して行列を簡約化したいのか？

438 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 17:57:03

文章題の質問です。
普通電車はＡ駅を１０分ごとに発車し、毎時６０kmの速さで
Ｂ駅に向かう。今Ｂ駅からＡ駅に向かう準急電車が４分ごとに
普通電車とすれ違った。準急電車の時速は何kmか。
ただし、Ａ、Ｂ両駅間では普通電車、準急電車とも停車しない。

みはじの公式を使って考えてみたんですが、どうも上手く答えが出ませんでした。
どなたか教えてください。宜しくお願いします。

439 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 18:10:43

>>438
90km/h

440 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 18:18:14

>>439
ありがとうございました。
宜しければ、解法も教えていただけないでしょうか。

441 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 18:34:14

>>440
60*(10-4)/4

442 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 18:35:51

質問です。
x^-0.9999 の積分は、10000x^0.0001+Cであってますか？

443 ：440：2008/09/10(水) 18:37:29

>>441
本当にありがとうございました。

444 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 19:48:39

みはじの公式・・

445 ： ◆27Tn7FHaVY ：2008/09/10(水) 20:31:34

公式音頭でも作ってくれや

446 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 20:49:42

sage

447 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 03:31:31

>>442
あってますよ

448 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 09:30:17

>447
ありがとうございます。

しかしこれを-1にするとlogx＋Cになるわけか。不思議だなあ。

449 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 11:19:00

lim((x^a-1)/a)=log(x).

450 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 22:51:34

(1)
ある正の整数の1の位を先頭に持ってきたら元の数の6倍になりました(例えばABCDEならEABCD)
この様な正の整数の内最も小さい数は何でしょうか？

(2)
ある正の整数の1の位を先頭に持ってきたら元の数の9倍になりました(例えばABCDEならEABCD)
この様な正の整数の内最も小さい数は何でしょうか？

(3)
ある正の整数の先頭と2つ目を最後に持ってきたら元の数の7倍になりました(例えばABCDEFならCDEFAB)
この様な正の整数の内最も小さい数は何でしょうか？

451 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 23:42:16

http://upload.wikimedia.org/math/1/a/3/1a3ca31b9b7d482e2dbbf6d5937ae8eb.png
ディリクレの関数の値の0と1を入れ替えた関数(xが有理数で0、無理数で1)を考えたとき、
この関数の0から1のルベーグ積分は1ですか？

452 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/09/13(土) 09:31:24

Reply:>>451 実際に計算してみればわかる。単純関数の積分でできる。

453 ：１３２人目の素数さん：2008/09/13(土) 13:00:53

>>434のようなＦランクには分からないんだな
（素直に最初からそう言えばいいのに・・・）

454 ：１３２人目の素数さん：2008/09/13(土) 18:38:15

もはや釣りなのか天然なのかよくわからないな。

455 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 14:47:35

１２０の正の約数は何個あるか
って問題はどうやって解けばいいの？

456 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 14:53:33

>>455
基本的には数えるだけ。
120 = 2^3 × 3 × 5 だから
1, 2, 4, 8, 3, 6, 12, 32, 5, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120 の 16 個
数える際に 16 = (3+1)×(1+1)×(1+1) に気づけるとなお良い。

457 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 18:17:01

定義について教えてくださ
「２乗して１になる数のうち小さいほうをaと定義する」
とかいうaの定義の仕方はアリですか？

458 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 18:38:12

質問です。

∃δ> 0 s.t. ∀x∈R, ￢（0<|x|<δ）　（Ｒは実数）

この式の意味は、任意のxに対し0<|x|<δを満たさない正の数δが存在する、ですよね？
そしてどんなｘを選んでもより小さい正の数は必ず存在する…

つまりこれは恒真命題ということでしょうか？

459 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 18:52:12

>>458
更新命題ってなにかしってるか？

460 ：458：2008/09/14(日) 18:58:55

>459
条件に関わらず常に真になる命題だと思います。

461 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 22:32:21

>>458
単なる書き間違いなら別にいいんだが…
それ全く成り立たないぞ。
しかも存在するとしたらδは途方も無くでかいぞ。

462 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 22:33:35

うそうそ、否定の記号見落としてたorz

463 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 23:00:46

>>458
意味を取り違えてる。

464 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 11:29:12

>>458
通常、恒真という場合は、いかなる前提も必要とせず
論理式の形だけから真だと言える命題。

そこに挙げたような数学の命題は、当然なんらかの公理系や
数学の記号の意味を前提としているわけで、それはそれらの
前提のもと真である命題。

恒真命題とは、
「ＰかつＱならばＰである」とか
「∀x A(x)→A(x)∨B(x)」とか
論理記号以外の意味を問わずに真だと言えるもの。

465 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 11:38:06

>>457
おｋ

466 ：458：2008/09/15(月) 11:56:51

>464
ありがとうございます。
そこで、結局458の式が真だというのはあっているのでしょうか？

もう一つ、458から否定記号をはずしたこの式はどうなんでしょう？
∃δ> 0 s.t. ∀x∈R,　0<|x|<δ

これもやはり真でしょうか？

467 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 13:44:04

>>466
458の式は偽。その書き方だと、
「任意のxに対し0<|x|<δを満たさない正の数δが存在する」ではなく
「『いかなる実数xも0<|x|<δを満たさない』という条件を満たす正の数δが存在する」
という意味になるから。
「任意の実数xについて『0<|x|<δを満たさない正の数δが存在する』といえる」という意味にするなら
∀x∈R　∃δ> 0　￢（0<|x|<δ）
これならまああってるが、なぜそんな変な命題にするのかは不明。
￢（0<|x|<δ）の部分は、(x=0 ∨ δ≦|x|）であり、x=0があるからなんとか成立しているが
∀x∈R　∃δ> 0　δ≦|x|
だと当然間違い。

468 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 13:56:48

>>467だが、>>466はもしかして、論理式は合っていて
「『いかなる実数xも0<|x|<δを満たさない』という条件を満たす正の数δが存在する」
が真かどうかを知りたいのか？
それは偽なのだが、その理由は、
{δ|δ>0}という集合が最小値を持たないから。
ここが理解できないと、この後辛い。

469 ：458：2008/09/15(月) 15:17:15

>467-468
！　どうもです。

では、467の式についてですが、
∀x∈R　∃δ> 0　δ≦|x|　　（ただしｘは0ではないとして）

δ=x/2としてしまえば式が成り立つような気がしてたのですが、
そういうδの決め方は無しということなのでしょうか？

470 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 15:22:48

>>469
>　（ただしｘは0ではないとして）
いつこんなのが付いたんだ。

471 ：458：2008/09/15(月) 15:29:05

あれ？余計でしたか？

∀x∈R　∃δ> 0　δ≦|x|
このままだとx=0でδに関係なく成り立たないので、
付け足すべきだとおもったのですが。

472 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 15:31:22

>>469
あのさ、>>467で言ったのは
∀x∈R　∃δ> 0　δ≦|x|
は間違いということであって、「（ただしｘは0ではないとして）」とかいう注釈はついてないの。
その「（ただしｘは0ではないとして）」の意味が、
∀x∈R-{0}　∃δ> 0　δ≦|x|
ということなら、これは正しいに決まってる。

それと、>>467 >>468では、そちらがどういう意図で訊いているのかがわからずに
いろいろな可能性を想定して回答しているのだから、勝手に納得せずに、
どういうことを訊いたつもりでどう納得したかを言わずに次に進まれても
どこまで理解して話しているのかがわからない。

473 ：458：2008/09/15(月) 15:53:17

えっとつまり、

∀x∈R-{0}　∃δ> 0　δ≦|x|　は真で、
「『いかなる実数xも0<|x|<δを満たさない』という条件を満たす正の数δが存在する」（>468）　は偽ということですか。

つまりその違いはなんでしょう？
∀x∈R　より　∃δ>0　の方が先に来てるかあとに来てるかの違いですか？

474 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 16:08:14

>>473
なんか、いらん絶対値がついてたり、意味もなく否定の形になってたりするので
ポイントを整理すると、

命題１「いかなる正の実数xを１つ選んでも、『δ≦xとなる正の実数δが存在する』と言える」
命題２「『いかなる正の実数xに対してもδ≦xとなる』ような正の実数δが存在する」

命題１は真、命題２は偽。

475 ：458：2008/09/15(月) 16:22:33

>474
ありがとうございます。
式に直すと、Ｒは正の実数で、

∀x∈R　∃δ> 0　δ≦x　は真、
∃δ> 0　ｓ.ｔ.　∀x∈R　δ≦x　は偽

これであってますかね？　だとすると違いの要点はどこでしょう。
やはり∀x∈Rの位置ですか？

476 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 16:36:31

>>475
論理式に直したらなにか分かりやすくなるのかよ？
違いの要点？全然別物だろうが。

それに、x∈Rではなくx>0だ。

ちなみに、命題１は
「いかなる正の実数xを１つ選んでも、『δ＜xとなる正の実数δが存在する』と言える」
としても成立する。それこそが、命題２が成立しない根拠となる。
「いかなる正の実数δを１つ選んでも、『x＜δとなる正の実数xが存在する』と言える」
と言えばわかるか？

477 ：458：2008/09/15(月) 16:54:38

>476
>474の言葉の意味の違いはわかります。
しかし論理式に直すとどうなるかが知りたいので。

ずばり、474を論理式に直すとどうなりますか。475では間違い…なんですよね？

478 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 17:10:10

>>477
だから、「正の実数x」なんだから
》それに、x∈Rではなくx>0だ。
と言ってるだろう。
あと、「ｓ.ｔ.」（such thatの略か？）なんてものは「論理式」にはでてこない。
論理記号を，日本語ないし英文で説明する代わりに使っているような場合ならまあなんでもアリだろうが。
「論理式の書き方の違いのポイント」という意味だったなら、「∀x>0と∃δ>0の並び順」ということで
正解だよ。「∀x>0　∃δ>0　δ＜x」は「∀x>0 (∃δ>0 (δ＜x) )」だと理解すればよい。
ところで、命題１は真で命題２は偽ということは理解したのか？

479 ：458：2008/09/15(月) 17:16:34

>478
どうも。やはり∀x>0と∃δ>0の並び順がポイントでしたか。

> 命題１は真で命題２は偽ということは理解したのか？
はい。

いろいろありがとうございました。これからももっと勉強いたします。

480 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 15:06:39

>>417
名前は重要ではないけど、
名前が付いてなきゃ呼びづらいだろ。

481 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 04:42:09

問題ではないんですがインド人の0の発見ってどれぐらいすごいんですか？
ノイマンとかボアンカレ予想を解いた人よりすごいんでしょうか？

482 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 06:43:02

0はすごいを通り越して空気と化してるから難しいな。
文字のない世界・車輪のない世界・鉄のない世界を想像しにくいのと同じで想像しにくい。

個人的には0を発見したこと自体より、0を使い始めた発想というか精神構造の方がすごいと思う。

483 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 08:57:14

>>481
イギリスの数学者ホワイトヘッド氏や日本の某教授の著書によると
当時 0 の導入に際しては、激しく非難されたが
"便利"、"合理的"であるとのことで、次第に認知されてきた

「無神経」という強い武器にて、インド人は、ギリシア人の概念を
何も苦も無く飛び越えたのである

484 ：紺野真琴（時をかける少女）：2008/09/18(木) 14:37:46

　　　　　　ﾄ{≦-‐＜ノ{
　　　　　ァ戈=-<ﾆ二厶ｲ
　　　　　 |i {_　行; Y,ﾆ.ﾆﾆﾌ,　　　飛び越えろ～
　　　　　ｉＮ)　　　り-‐く　　　　　　　 , --　、
　　　　　　　､くﾗ　　 V才ーr‐y‐-､　　　　　/,　 .-‐-}丁¨丶
.　　　　　　　ヽ-<　／ / ／　　　　￣}二ﾆ７｛／／￣} ﾄ､　｜
　　　　　　　　, -‐ﾍﾄヒ｣　　　　ﾉ　　 /　 ` ｰ-＜二.___｝{　`ｰ|
　　　　　 └イ丿}　　 ,　个ト､_/￣｀丶. 　　 ` ＜∧＿_|
.　　　　　　　　〈__Ⅳ　　　　.ノ/‐-　 .__　/7レ≧=‐- 、`ー-<
　　　　　　　　　 ∧ 、　　　　ﾄ---‐､_{{ ∨｛／⌒ｰｧく＼　　 }
　　　　　　　　 {　丶二二二二汀ﾆ{≧.厶ｲ-‐t__ノ.∠二`ｰﾏ
.　　　　　　　ヽ　　＼　　＼　　｛　＼ﾉ／　　　　 ,ﾉ
　　　　　　　　　　　＼　　 ` ‐　　　` ｰく＞‐く_,、　　　　　 /
　　　　　　　　　　　　 {__,　　 ___　　　 ‐-}--‐'}＼　　　／
　　　　　　　　　　　　　_｣∠　-‐　　　　>-‐ ' ￣L＞一′
　　　　　　　　　r= ﾆ二 . ＿＿__,．-＜.＿_,二二ﾌ
　　　　　　　 ⌒'く／／}　､＼　`ｰ----‐ト､__r┘
　　　　　／　　　　　￣く　　}　ヽ　`ｰ--く　＼
.　　　／　　　　　　　＞ﾍ.____}_,＞<¨´　　　ヽ
　　　{ 　　｀　､--‐　´　　　　　　　＼　　　　　 .
　　　ヽ.　　　＼　　　　　　　　　　　＼
. 　　　＼　　／　ヽ　　　　　　　　　　　　　＼
　　　　　＼{　　　 .　　　　　　　　　　　　　＼　　　＼
.　　　　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　丶._　　｀丶.
　　　　　　　　＼　　　＼　　　　　　　　　　　　＼　　　ﾉ＼
　　　　　　　　　　　　＼　　　｀T 丁',　

485 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 01:17:41

だれだ、このスレの時を止めた奴は

486 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 02:28:01

69.4

487 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 10:28:28

488 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 10:29:38

Astronautical Engineering Major

Return to academic major description.
SUGGESTED COURSE SEQUENCE:
3rd-Class Year 2nd-Class Year 1st-Class Year
Sys Opt Aero Engr 241 Astro Engr 321 Academy Option Depth Opt
Astro Engr 201 Astro Engr 331 Astro SE Design Opt
Astro Engr 210 Astro Engr 351 Aero Engr 315
Chem 200 Beh Sci 310 Astro Engr 445
El Engr 231 Econ 201 Astro Engr 437/453
English 211 Engr 341 Biology 315
Engr Mech 220 Engr 342 English 411
Engr Mech 320 Engr Mech 330 El Engr 447
Law 220 History 302 MSS 400
Math 243 Math 346 Philos 310
Math 245 Math 356 Soc Sci 412
MSS 200 Pol Sci 211 Space Environment Option
Physics 215

489 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 11:40:52

ダーツをa,b,c,d,e,f,のエリアで仕切られた的に数回投げる。
各エリアにあたった回数の合計が
もっとも高いエリアに書いてあることを実行しなければならない。

ダーツを投げる回数が10回以上のとき、
80％以上の確立でエリアaが実行されるようにするには
エリアaは最低全体の何割の面積を占める必要があるか？

あたるのはランダムだと考えた場合なんですが、
どうやってとくのかわかりません。

教えていただけないでしょうか？

490 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 13:00:23

最も a が実行されにくい配置は、エリア a 以外が全てエリア b のとき。
つまり、エリア c～f の面積が 0 のときを考える。
このとき、b より a の方が多く当たる確率は

まで考えた。
a と b が同数の場合はどうすんの？
というか、c～f の割合とかにルールは無いの？
問題不備な気がしてしかたない

491 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 14:52:05

どのスレに書いていいのか分からなかったので
ここで質問させてください。

http://en.wikipedia.org/wiki/Half-derivative
この記事を読んで半導関数（？）に興味を持ったのですが、
d/dxがグラフの接線の傾きを表すように
d^(1/2)/dx^(1/2)などはグラフに対して何か意味を持っているのでしょうか？
また、どのような応用があるのでしょうか？
簡単に教えて頂いても、参考文献などを紹介してくださってもどちらも嬉しいです。
よろしくお願い致します。

492 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 14:52:35

√6の整数部分をa、小数部分をbとするとき
b=a-1でいいの？
それとも√6-1？

493 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 14:53:29

ちなみに
√6の整数部分をa、小数部分をbとするときbの値を求めよって問題です

494 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 15:03:29

どっちも間違い

495 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 15:11:12

>>492
a=2,b=√6-2だね

496 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 15:12:12

半径３ｃｍの球の体積の８倍の体積の球の半径を求めよ。

お願いします。

497 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 15:20:59

>>496
6cm?

498 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 15:37:31

>>497
どうしてそうなるのですか？

499 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 16:07:56

>>498
(4π/3)r^3=288π

500 ：名無し：2008/09/21(日) 18:52:35

(√６＋１）（√２‐√３）の解答をお願いしますm(_ _)m

根号を含む式の展開です

501 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 19:12:49

y=(2sinx-1)^2-2 (0≦x＜2π)
の最大値と最小値
そのときのx

答えが
x=3/2πのとき最大値7
x=1/6π,5/6πのとき最小値-2

これの考え方を教えてください
何故こんな答えになるかが分かりません
お願いします

502 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 19:19:15

sin(x)=tと置き換えてtの二次関数だと思う。
その際-1≦t≦1であることに注意する。

503 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 19:23:05

そうやってみたのですが、３/２πとか１/６πとかになりません
解き方を教えてください

504 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 19:26:12

>>503
やったなら、解答かいてちょうだい

505 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 19:30:31

y=(2sinx-1)^2-2
y=(2t-1)^2-2

自分が出来るのはここまでです

506 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 19:36:21

>>505
やってないだろW
y=(2t-1)^2-2
=4(t-1/2)^2-2
とりあえず-1≦t≦1でこの2次関数の
最大、最小求めてみなよ。

507 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 19:38:55

なぜ　4(t-1/2)^2-2　になるんでしょうか？

508 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 19:45:49

>>507
数Ⅰの教科書読み直しなさい

509 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 19:51:36

お願いです　
本当に分からないんです

510 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 20:08:47

>>507
y=(2t-1)^2-2
={2(t-1/2)}^2-2
=4(t-1/2)^2-2
頂点の座標(1/2,-2)
グラフかいてみな

511 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 20:10:38

書いてみました

512 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 20:13:37

-1≦t≦1での最大、最小は？

513 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 20:17:53

t=-1のとき
y=7

t-1のとき
y=-1

ですか？

514 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 20:22:35

t=-1のとき
y=7

t-1のとき
y=-1

ですか？

515 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 20:27:43

>>501-514
マルチ。しかも悪質。
http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1136799027/777-780+782+794+796-798+805

516 ：491：2008/09/21(日) 20:28:39

>>491ですがどうでしょうか？

517 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 20:29:11

悪気はまったくありません

518 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 20:36:15

>>515
そいつの脳内をエスパーしてみた。
4(t-1/2)^2-2を4((t-1)/2)^2-2と勝手に解釈してしまい、
それ以外の見方ができなくなって、そこから先
回答者の言っていることが理解できなくなった
．．．というのはどうだ？

519 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 20:38:41

>>518
2級合格

520 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 21:11:17

>>518
単純にまったくわからないんじゃないの？

521 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 21:39:13

ウォリスの公式から
(2n)!! / (2n-1)!! ≒ √(π/2) ・ √(2n+1)
という関係式を導いたのですが
合ってますか？

他にもっと精度のいい関係式は知られていないでしょうか？

522 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 23:08:15

三角関数ですが

０≦θ＜２π　θ＝π/２のとき
[1]cos２θ－３cosθ＝a（aは定数）・・・・①　　　のaの値を求めよ

[2]①の左辺をcosθで表し、cosθ＝x　とおいて①をxの２次方程式として表せ

[3]a＝－２のとき、①の解を求めよ

の３問誰か教えて・・・・・・！！

523 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 23:11:08

>>522
さすがにそれぐらいは教科書読もう

524 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 23:20:58

三角関数しばらくやってなかったもんで・・・・すんません

教科書みてもノートみても、どこをどうすれば良いのか分かりません汗

そのまま代入していいんですか？

525 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 23:22:17

うん

526 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 23:22:44

x+logx　みたいな方程式の解法ってないんですか？

527 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 23:24:44

x+logxって方程式じゃないじゃん
x+logx=0って意味なら代数的な解法はない

528 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 23:39:46

ありがとうございます！！

529 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 23:46:31

>527
なんと！　解法無いんですか。通りでいくらぐぐっても出てこないわけだ…
どうもありがとうございました。

530 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 23:52:13

道理で　を　どおりで　と入力してるのね

531 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 00:31:33

>>521
(2n)!!/(2n-1)!!
= √(πn) exp(1/(8n) - 1/(192n^3) + 1/(640n^5) + …)
= √(πn) exp(Σ[k=1,∞] (2-2^(-k)) (2k(2k-1))^(-1) B[2k] n^(1-2k))

（B はベルヌーイ数）

532 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 00:33:04

>>531
ありがとうございます
でもそれもとの式よりよけい計算しづらくなってませんか・・・？

533 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 00:37:33

>>532
n=100 のとき有効数字5桁で求めるとか、やってみたら？

534 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 00:38:38

>>533
ベルヌーイ数はテーブルで与えておくんですか？

535 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 00:43:47

>>534
n=100、有効数字5桁なら B[2] しかいらないし

536 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 00:45:28

横やりだけどベルヌーイ数って意義がよくわからん

537 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 00:57:56

ベルヌーイ数はなんか美しくない
なんでベルヌーイ数がよくでてくるか分かんないな

538 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 01:25:55

>>533
一応やってみましたがkは適当に打ち切っていいんですかね

539 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 01:36:04

>>538
OK

>>521 だって、小さい項を落とした表式なんだがな

540 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 11:30:40

>>536 >>537
ざっと見ると、>>533が意義について述べているように見えるんだが、気のせいか？

541 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 15:53:34

ベルヌーイ数ってｷﾀﾅｲ形してるけどそんなにありがたみがあるんかい？

542 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 16:44:31

円周率だって汚い形だ。

543 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 18:20:31

汝らよ、お前たちは原罪を背負った罪深い存在だ
その汚い存在ゆえ、汚い"概念"に縛られ一生を過ごすことであろう
だがこの世界よりも、もっとより良き世界があることも忘れてはならない

この地球上に生まれ落ちたがゆえ
１０進数の数学にてベルヌーイ数や円周率が汚い形に見えるのかもしれない

別な星の別な人たちが作った数学（？）や科学は
もしかしたら俺たちの数学より、もっとすっきりしててキレイなもんなのかもしれない

544 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 18:37:34

２進法・円周率

11.001001000011111…

545 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 18:45:29

>>543
無理数はどんな体系から見たって汚くなるだろ

546 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 22:12:08

数を全部無限連分数で表す知性体とかいたら違うかも知れんね。

547 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 22:17:01

数を全部無限連分数で表してたら整数が汚いからやっぱり汚いんじゃ

548 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 22:22:26

[cosn]^(1/n)は収束しますか？＾＾

549 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 22:49:07

しません＾＾

550 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 23:02:55

>548を計算した結果、
最終的にe^2/nとなって無限大に発散、という結論になったけどあってるかな？
（一応聞くけどn→0だよね？）

551 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 23:05:40

n→∞ではどうなりますん？＾＾

552 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 23:06:13

あぁ、絶対値をつけてくだしい＾＾

553 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 23:30:27

うひひ

554 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 23:31:25

555 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 23:32:36

ムズい問題はないの？

556 ：１３２人目の素数さん：2008/09/23(火) 01:32:02

そんな事フラれたら↓未解決問題とか得意げに書く奴絶対居るだろｗ

557 ：491：2008/09/23(火) 02:54:22

>>491ですが誰かご存知ないでしょうか･･･？

558 ：１３２人目の素数さん：2008/09/23(火) 04:50:57

誰もご存知ないんじゃない？

559 ：１３２人目の素数さん：2008/09/23(火) 07:11:02

指数法則も成り立つのか面白いな
0.5回微分とかどんな意味を持つんだろ

560 ：１３２人目の素数さん：2008/09/23(火) 08:38:18

ttp://up2.viploader.net/pic2/src/viploaderf138848.jpg

561 ：１３２人目の素数さん：2008/09/23(火) 11:05:14

>>491
一般には非整数階微分などといわれる．

グラフに描いて何かがわかるかと言うと，微妙．
微分が関数の線型近似であることに注意すれば，
1/2階微分は関数を √x で近似することに相当するけれど，
これが分かってもあまり幸せじゃないよね．

ただ，応用はそれなりに広くて，俺が知っているものだと
ある種の流体の方程式には自然に非整数階微分が現れる．
（空間のフラクタル次元が非整数階になると，微分も非整数階になる）

他にもそのページからリンクが張られている
http://arxiv.org/abs/hep-th/0003126
http://www.nd.edu/~msen/Teaching/UnderRes/FracCalc.pdf
なんかには例がいくつか書いてある．
和書で書いてあるものも以前見た気がするが，思い出せない．

562 ：１３２人目の素数さん：2008/09/23(火) 19:13:44

>>560
ふつう、スカートまくるだろ常考

563 ：１３２人目の素数さん：2008/09/23(火) 20:21:47

>>526
　x*exp(x) = a　ならば、
　x = W(a),
　W は Lambert の W-函数

http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html

564 ：１３２人目の素数さん：2008/10/01(水) 05:48:39

0285288888

565 ：１３２人目の素数さん：2008/10/02(木) 18:00:18

正規方程式についての書物を読んでいるのですが，
分からない箇所があります．

行列 X，観測ベクトル y，回帰係数ベクトル b
を用いて X^T X b = X^T y と書ける正規方程式があります．
ここで ^T は転置を意味します．

最も簡単な解法として以下の７段階の処理が紹介されています．
(1) compute X^T X and X^T y
(2) factor X^T X = L L^T
(3) solve L w = X^T y for w
(4) compute SSE by subtraction, SSE = y^T y - w^T w
(5) solve L^T b = w for b to obtain \hat{b}
(6) invert L in place
(7) multiply L^{-T} L^{-1} = ( X^T X)^{-1}

ここで \hat{b} は b の推定ベクトルです．
この(6)の in place はどういう意味なのでしょうか？
転置するだけなら invert L のみで良いと思うのですが
何か特別な転置をするのでしょうか？お願いします．

566 ：１３２人目の素数さん：2008/10/02(木) 18:06:54

あげ

567 ：565：2008/10/02(木) 18:12:00

すみません， X は列フルランクです．
お願いします．

568 ：１３２人目の素数さん：2008/10/03(金) 08:45:08

569 ：１３２人目の素数さん：2008/10/03(金) 09:03:16

>>565
文脈がわからん。本の著者とタイトルを晒せ。

570 ：１３２人目の素数さん：2008/10/03(金) 09:25:05

>>565
転置じゃなくて，逆行列を作るんだろ。
次の行でL^{-1}を使ってる。
転置をするのにわざわざステップを設けたりしないだろ。

571 ：１３２人目の素数さん：2008/10/03(金) 16:02:51

>>569-570
すみません，あせっていて間違えました
逆行列です．

>>569
こちらで該当ページが閲覧できます．
ttp://books.google.co.jp/books?id=O0YoPJNWZbcC&pg=PA87&lpg=PA87&dq=%22solving+the+normal+equations%22+%22positive+definite+system%22&source=web&ots=qmuzOCHfsz&sig=gS_59dHE9LnRSLiNFQNBaACzDgo&hl=ja&sa=X&oi=book_result&resnum=1&ct=result#PPA87,M1

よろしくおねがいします．

572 ：１３２人目の素数さん：2008/10/03(金) 19:23:55

>>571
in place はアルゴリズムの文脈では，
自分のメモリ領域を書き換えながら計算することをいう．

その記述で in place を強調しているのは，
More importantly, only p(p+3)/2 storage locations are required.
と言いたいから．
具体的に手続き (1)-(7) を確認すれば，(6) で逆行列を in place で
計算できたら，全体での空間使用量が (1) で確保した分量と同じく
上三角行列＋ベクトルの分，つまり p(p+1)/2 + p になることが分かる．

逆に，空間使用量を気にしないなら in place と言う必要は全く無い．

573 ：571：2008/10/04(土) 09:10:26

>>572
詳しいご説明，ありがとうございます．
理解できるように頑張ります．

574 ：１３２人目の素数さん：2008/10/04(土) 13:47:22

Godbillon-Vey類ってカタカナで無理に表すと
ゴドビリオンーヴェイ類？

575 ：１３２人目の素数さん：2008/10/04(土) 21:22:03

>>574
知らない名前だけど調べてみたら代数幾何関係の人？ C.Godbillon って．

フランス語での発表が多いからフランス人だと仮定すると「ゴビロン」かなぁ．Veiはどうも「ヴァイ」
っぽい．

576 ：１３２人目の素数さん：2008/10/04(土) 23:34:50

>>574
フランス人の数学者Claude Gobillonか。
ゴビロンかゴビヨンか自信が持てないorz
(シャンパン名ではゴビロンという表記は見つかったけど)
フランス語スレで聞いてみたらどうでしょうか？
もう一人のVeyは何人かわからん。
素直にヴェイで良さそうだけど、何語かなこの名前。

577 ：575：2008/10/05(日) 11:19:14

>>576

あー、Papillon と同系列の音だろうから確かに「ゴビヨン」っぽいですね．何考えてんだ俺 orz

578 ：574：2008/10/05(日) 12:01:47

>>575 >>576
Thanks

579 ：１３２人目の素数さん：2008/10/05(日) 12:17:24

パピヨン、ギヨタン

580 ：１３２人目の素数さん：2008/10/05(日) 13:07:04

>>579
あー、確かにギヨタンは日本では「ギロチン」のが通じるなぁ．（斬首台の発明者．転じて斬首台そのものの名称）

先に間違った読みが普及しちゃうとそっちのほうが通じるという面はあるね．

581 ：名無し：2008/10/05(日) 22:57:27

みなさんからしたらあまりにも簡単すぎかも知れませんが、一緒に考えてもらえたら助かります＞＜

問題　小学校では、計算法則は、具体的場面で考えるようにすることが大切である。

１）０（ゼロ）を乗数にもつかけ算（例：３x０）の答えを考えるのに適した具体的場面を挙げ、説明せよ。

２）０を被乗数にもつかけ算（例：０x３）の答えを考えるのに適した具体的場面を挙げ、説明せよ。

３）乗法の交換法則（例：４x６＝６x４）がなぜ成り立つのかを考えるのに適した具体的場面を挙げ、説明せよ。

くだらないかも知れませんが、ご指導お願いします（ﾉ_・。）

582 ：１３２人目の素数さん：2008/10/05(日) 23:11:24

>>581
玉川の通信？
つか、数学教育はまるっきり板違いなんだが。

583 ：１３２人目の素数さん：2008/10/05(日) 23:12:14

集合論で-を丸で囲ったような記号ってどういう意味で使われますか？
ルベーグ積分の本でいきなり出てきたのですが
見たことない記号なので困ってます。

584 ：名無し：2008/10/05(日) 23:21:17

あ、すみませんT_T
ここ初めてなんでわかりませんでしたι
迷惑掛けてごめんなさい(>_<)

585 ：１３２人目の素数さん：2008/10/05(日) 23:21:58

対称差かなんかじゃねーの

586 ：１３２人目の素数さん：2008/10/05(日) 23:32:51

スピノールの定義を教えてください。

587 ：１３２人目の素数さん：2008/10/06(月) 01:17:59

>>583

A (-) B = (A - B) U (B - A)

↑　-を丸で囲った記号をの代わりに(-)と書いたよん．

588 ：１３２人目の素数さん：2008/10/06(月) 01:27:19

>>587 なるほど、こんな記号始めてみました
　ありがとうございます＾＾

589 ：１３２人目の素数さん：2008/10/06(月) 13:42:07

秋なのに冷やし中華始めてみました

590 ：１３２人目の素数さん：2008/10/06(月) 23:52:17

Θ
これ？

591 ：１３２人目の素数さん：2008/10/07(火) 09:06:02

⊖

十進ユニコード表現だと ⊖

592 ：１３２人目の素数さん：2008/10/08(水) 17:13:49

すみません、微分法の応用で問題を作ったのですが、この問題に解は存在するのかどうか教えて下さい。また、高校生で解けるレベルでしょうか？

次の曲線の増減、変曲点、極値、凹凸を調べグラフをかけ

ｙ=５x^4＋６x^3／x^4＋２x^3＋５x^2＋９x＋１

593 ：１３２人目の素数さん：2008/10/08(水) 17:21:28

とりあえず３次関数が解けなきゃ解けないから高校じゃ無理じゃないの？

594 ：１３２人目の素数さん：2008/10/08(水) 17:29:34

>593
なるほど…。
ありがとうございます。
もう一度考えてきます。

595 ：１３２人目の素数さん：2008/10/08(水) 21:43:11

問題「ここに12個の球があります。大きさも色も同じですが、一個だけ重さが違います。その一個の球を上皿天秤を3回だけ使って見つけ出してて下さい。」※その一個の球は軽いか重いか分かりません。

596 ：１３２人目の素数さん：2008/10/08(水) 22:03:30

>>594
多分だが
①まず半分にわけて天秤にのせる
んで重い方をキープ
②重い方の6個をさらに半分にわける
また重い方をキープ
③残った３つから、どれか２つを選んで天秤にのせる。この時、どちらかが傾けば重いやつはわかる。んで、釣り合ったら残しておいたやつが重い
説明下手ですまん

597 ：１３２人目の素数さん：2008/10/08(水) 22:05:00

あ、↑だけど
軽いか重いかわからないんだったら↑は違う
すまん

598 ：１３２人目の素数さん：2008/10/08(水) 22:06:02

マルチ

599 ：１３２人目の素数さん：2008/10/08(水) 22:07:42

重いか軽いか分からないならどう頑張っても三回じゃできないような。

600 ：１３２人目の素数さん：2008/10/08(水) 22:21:17

>599
いやいける！まず一回目に3こずつのせるのだ。

601 ：１３２人目の素数さん：2008/10/08(水) 22:27:08

>>600
ふむふむ
三個ずつのせてって重さの違う奴を導き出す(これで二回消費)
あとは２つのせて重さの違う奴を導き出す

これって重いか軽いかわからなくね？

602 ：１３２人目の素数さん：2008/10/08(水) 22:41:00

意外に難しいな…

603 ：１３２人目の素数さん：2008/10/08(水) 22:45:49

>>595
[1回目]
12個を4個ずつ3組に分け,その内2組を測る
もし釣り合ったらその8個は全て本物,残りの4個の中に偽物がある
釣り合わなかったらその8個の中に偽物がある.残りの4個は全て本物
1回目が釣り合った場合…
{◎◎◎◎(左,本物),◎◎◎◎(右,本物),□□□□(残り)}
[2回目]
□□と□◎を比べる
釣り合ったら残りの□1個が偽者
釣り合わなかったらその□□□の内どれかが偽物
[3回目]
2回目で釣り合ったら残りの□1個と◎1個を測る(□と◎)
右が下がったら偽物(軽い)
左が下がったら偽物(重い)
[3回目]
2回目で右が下がったら左の□□を測る(□と□)
釣り合ったら2回目の右の□が偽物(重い)
釣り合わなかったら上がった方が偽物(軽い)
[3回目]
2回目で左が下がったら左の□□を測る(□と□)
釣り合ったら2回目の右の□が偽物(軽い)
釣り合わなかったら下がった方が偽物(重い)

604 ：１３２人目の素数さん：2008/10/08(水) 22:45:58

>601
一回目と二回目で問題の球が重いか軽いかはわかる。
そのやりかたで答えは出るはずだ。

ただし12個は無理かもな。11個ならいけるけど。

605 ：１３２人目の素数さん：2008/10/08(水) 22:47:30

>>595
1回目が釣り合わなかった場合…
{●●●●(下がった方),○○○○(上がった方),◎◎◎◎(本物)}
[2回目]
●●◎と●●○を比べる
釣り合ったら残りの○○○のどれかが偽物
右が下がったら右の●●の内どちらかが偽物
左が下がったら左の●●か右の○の内どれかが偽物
[3回目]
2回目で釣り合ったら残りの○○○を1個ずつ測る(○と○)
釣り合ったら残りの1個が偽物(軽い)
釣り合わなかったら上がった方が偽物(軽い)
[3回目]
2回目で右が下がったら右の●●の内1個を◎と測る(●と◎)
釣り合ったら残りの1個が偽物(重い)
釣り合わなかったら下がった方が偽物(重い)
[3回目]
2回目で左が下がったら左の●●を1個ずつ測る(●と●)
釣り合ったら残りの○が偽物(軽い)
釣り合わなかったら下がった方が偽物(重い)

606 ：１３２人目の素数さん：2008/10/08(水) 22:53:26

これはみごとな解凍

607 ：１３２人目の素数さん：2008/10/09(木) 05:18:57

じゃあそろそろ貼っとこう
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#coin2

608 ：１３２人目の素数さん：2008/10/09(木) 05:28:00

>607
それ肝心なところがリンク切れで読めないんだが。

609 ：１３２人目の素数さん：2008/10/09(木) 05:31:50

まるで友人から借りてきたＨな本
一番見せ場のページが破られているみたいな…

610 ：１３２人目の素数さん：2008/10/10(金) 07:15:46

88.5

611 ：１３２人目の素数さん：2008/10/10(金) 15:33:12

y　　　x
0.00%　0 0.0000%
10.0% 53 0.1887%
18.0% 100 0.1800%
20.1% 113 0.1779%
30.0% 180 0.1667%
32.8% 200 0.1640%
40.0% 257 0.1556%
45.1% 300 0.1503%
50.0% 345 0.1449%
55.5% 400 0.1388%
60.1% 450 0.1336%
64.4% 500 0.1288%
70.0% 571 0.1226%
72.2% 600 0.1203%
80.1% 719 0.1114%

100%
この表のxy座標における式と、100%の時の値を教えて下さると嬉しいです。

612 ：１３２人目の素数さん：2008/10/10(金) 16:29:37

f(x)を、x^x^x^x^…^x
　　　　　　　↑
　　　　　　　x個

とすると、xがどのくらいになればグラハム数に辿り着くだろう？

613 ：１３２人目の素数さん：2008/10/10(金) 19:13:33

>611
x = -y/(0.1105y-0.19999) だとかなり近い演算結果になるようである。

するとｙ＝100のとき、ｘ＝1117くらい。

614 ：１３２人目の素数さん：2008/10/11(土) 06:45:26

>>613
返事が遅くなってしまってすまないです。
ありがとうございます。

615 ：612：2008/10/12(日) 00:18:01

どなたかお願いしますm(_ _)m

616 ：普通の中学生：2008/10/12(日) 15:52:28

中学生が作った問題なので簡単すぎかもしれないですけど暇なら解いてください。
６,６,４を使って１０を作る。６を逆さまに使うのは禁止、記号は使っても良い。

617 ：１３２人目の素数さん：2008/10/12(日) 16:12:04

(√6*6)+4

618 ：１３２人目の素数さん：2008/10/12(日) 16:38:39

方程式の問題なのですが、たとえば
4x-6y-3=7x+2y-4=3y-2(x-12)
のように=が２つ入ってたらどのように計算するのですか？

619 ：１３２人目の素数さん：2008/10/12(日) 16:41:11

連立方程式と思って解けばいい。
4x-6y-3=7x+2y-4
4x-6y-3=3y-2(x-12)

620 ：１３２人目の素数さん：2008/10/13(月) 11:03:42

[3,4]∪[6,7]が連結でないことを示すにはどうしたらいいでしょうか？

621 ：１３２人目の素数さん：2008/10/13(月) 17:02:35

>>620
連結の定義は（同値なものが）複数あるけど，君はどれでやってるの？

622 ：１３２人目の素数さん：2008/10/13(月) 17:11:29

位相知ってるならRの部分空間[3,4]∪[6,7]では
[3,4]と[6,7]はそれぞれ開集合だから、で終わり。

623 ：１３２人目の素数さん：2008/10/13(月) 18:47:35

イデアルの定義は満たさないけど部分環として閉じている例ってどんなのがありますか？

624 ：１３２人目の素数さん：2008/10/13(月) 20:04:18

>>623
実数環の部分環の有理数環

625 ：１３２人目の素数さん：2008/10/13(月) 23:45:52

数学書を読んでいて理解できないところがあります．
（以前にもここで質問をさせていただきました）

ttp://books.google.co.jp/books?id=O0YoPJNWZbcC&pg=PA87&lpg=PA87&dq=%22solving+the+normal+equations%22+%22positive+definite+system%22&source=web&ots=qmuzOCHfsz&sig=gS_59dHE9LnRSLiNFQNBaACzDgo&hl=ja&sa=X&oi=book_result&resnum=1&ct=result#PPA87,M1

↑で本文を読む事ができます．

■このページの(1)～(7)の数式の下に，最小二乗法の解を計算するのに必要な計算量は
(n(p^2)/2) + ((p^3)/6) と書かれています．これはどの様に算出するのでしょうか？

■また，その次の段落（The most ...)の最後の文章（Once th inner ...)が分かりません．
(X^T)Xを倍精度で計算すれば，小さいサイズの正規方程式を倍精度で計算することは
比較的 inexpensive とはどういう事なのでしょうか？

■96ページの最後の２文（Although the choice...　及び　Also, the possivle ...)が分かりません．
スカラ s を選ぶのはやや任意であるが，ベクトル u が０ベクトルであることや０で割る事を
試みるのを避けるように， x_1 と同じになるように s を選ぶ事が賢明？？
何を言いたいのかが分かりません．

よろしくお願いします．

626 ：１３２人目の素数さん：2008/10/14(火) 01:26:49

>>625
> スカラ s を選ぶのはやや任意であるが，
> スカラ s を選ぶのはやや任意であるが，
> スカラ s を選ぶのはやや任意であるが，
> スカラ s を選ぶのはやや任意であるが，
> スカラ s を選ぶのはやや任意であるが，
> スカラ s を選ぶのはやや任意であるが，
> スカラ s を選ぶのはやや任意であるが，
> スカラ s を選ぶのはやや任意であるが，
> スカラ s を選ぶのはやや任意であるが，
> スカラ s を選ぶのはやや任意であるが，

627 ：１３２人目の素数さん：2008/10/14(火) 09:58:10

>>625
違うなら教えてやれよ

628 ：１３２人目の素数さん：2008/10/14(火) 12:45:44

>>625
ハウスホルダー変換では、
s = (-/+) || x || である必要がある。
ここで somewhat arbitary と言っているのは s そのものではなく sign
つまり符号のことだ。
この sign を訳し間違ったんじゃないかな。

s = || x ||
s = -|| x ||

どっちでもいーよ、ていう事。

629 ：１３２人目の素数さん：2008/10/14(火) 12:55:16

一応補足しとく

符号の選択はまぁ任意だが、
d = 2/(↑u^T ↑u) = 1/(s^2 + s*x_1)
であるので、↑u が０ベクトルになってしまうと「０割り」が生じてしまいマズい。
だから s と x_1 が同じ符号になるようにしろと書いてあるな。

630 ：１３２人目の素数さん：2008/10/14(火) 13:02:11

aを定数とし、f(x)=-X^2+2ax-a^2+9とする二次関数f(x)のグラフをＣとするとき、
Ｃの頂点の座標のy座標を求めよ
また、Ｃとx軸が2点で交わるときの交点の座標を求めよ

おねがいします

631 ：１３２人目の素数さん：2008/10/14(火) 13:29:27

>>630
とりあえず変形してみ
f(x)=(x+○)^2+△
の形にすれば頂点の座標が分かる、と教科書に書いてあるはず

632 ：普通の中学生：2008/10/14(火) 14:41:32

>>617
正解ですが別解あります

633 ：１３２人目の素数さん：2008/10/14(火) 14:47:08

α､β､γを複素数としたときに、
方程式 αx^2+βx+γ=0が実数解を持つ為の条件を教えてくらさい。

634 ：１３２人目の素数さん：2008/10/14(火) 18:10:40

>>633
Re(α)x^2+Re(β)x+Re(γ)=0と
Im(α)x^2+Im(β)x+Im(γ)=0が
共通の実数解を持つこと。

635 ：１３２人目の素数さん：2008/10/14(火) 20:14:09

すいませんが、α､β､γだけを使った関係式では表せませんか。

636 ：１３２人目の素数さん：2008/10/14(火) 22:27:20

>>635
(-β±√(β^2 - 4αγ))/(2α) が実数になること

637 ：１３２人目の素数さん：2008/10/14(火) 23:01:31

それを関係式で表すとどうなりますか、

638 ：１３２人目の素数さん：2008/10/14(火) 23:13:58

何も考えていないな
もうやめた

639 ：１３２人目の素数さん：2008/10/14(火) 23:17:06

(-β+√(β^2-4αγ))/2α∈R|(-β-√(β^2-4αγ))/2α∈R|α=0&γ/β∈R|α=β=γ=0

640 ：１３２人目の素数さん：2008/10/14(火) 23:33:02

>>637
「関係式」の定義は？

641 ：１３２人目の素数さん：2008/10/14(火) 23:50:00

正項級数の収束判定の問題で、

∞
Σ(2n＾3+2n+6)/(n＾5+4n＾2+6)
n=1

これが収束するか発散するか判定せよ。
(lim an/bn = α で、Σbnが収束すれば、Σanも収束する。を使う？)

どうぞよろしくお願いします(o*｡_｡)oﾍﾟｺｯ

642 ：１３２人目の素数さん：2008/10/14(火) 23:55:26

>>641
各項の分子は三次で分母は五次だから、各項は大体1/n^2程度（係数除く）。
だから収束する。でも、これじゃ満点はもらえないな。

643 ：１３２人目の素数さん：2008/10/15(水) 00:32:49

数値計算の本に
(d/dx)^2Y + k^2Y(1+(dY/dX)^2)^(3/2) = 0, Y(0)=Y(1)=0
なる非線形梁の方程式を解く例が載っていたのですが(物理的な説明はなし)、
数値解析とは別に、こういう方程式の定性的な挙動を調べる方法にはどんなものがありますか？

644 ：１３２人目の素数さん：2008/10/15(水) 01:46:07

>>641
Σ[n=1→∞](1/n^s) は、s>1のとき収束することを示したのち、

Σ{(2n＾3+2n+6)/(n＾5+4n＾2+6)} < Σ{(2n＾3+2n+6)/n＾5} = 2Σ(1/n^2)+2Σ(1/n^4)+6Σ(1/n^5) → 収束

645 ：１３２人目の素数さん：2008/10/15(水) 05:50:01

>>643
常微分方程式の定性的理論とかいう一大分野がある
最も簡単なところでは安定性の議論なんかが含まれる

646 ：１３２人目の素数さん：2008/10/15(水) 07:00:00

>>641

　n^5 +4n^2 +6 = (n^3 +n+3)(n^2 -1) + (n^2 +n+9) > (n^3 +n+3)(n^2 -1),
よって n>1 のとき
(2n^3 + 2n+6)/(n^5 +4n^2 +6) < 2/(n^2 -1) = 1/(n-1) - 1/(n+1),
nで和をとると
　(与式) < (10/11) + 1 + 1/2.

647 ：１３２人目の素数さん：2008/10/15(水) 10:47:41

じゃんけんで負ける確立って何%なんですか

648 ：１３２人目の素数さん：2008/10/15(水) 10:59:12

>>647
ゲームの性質上、グー・チョキ・パーの出る(出す)確率は同様に確からしくない。
同様に確からしいとして確率を求めるのは間違っている。ゲームの本質に関わる。

649 ：１３２人目の素数さん：2008/10/15(水) 19:12:02

俺、次パー出すからｗｗｗ

650 ：１３２人目の素数さん：2008/10/16(木) 05:48:48

>>647
公平なジャンケンを一回行った場合、勝つ確率、引き分けの確率、負ける確率はそれぞれ(1/3)である．
表記を簡単にするためにp := (1/3) とする．ジャンケンの試行列は、勝ちまたは負けが出るまで続けるものとする．

・一回目のジャンケンで勝たない確率
=p(負け）+ p(引き分け)

・二回目までのジャンケンで勝たない確率
=p(負け）+ p(引き分け)(p(負け）+p(引き分け))

以下では（負け）（引き分け）の表記を省略する．

・三回目までのジャンケンで勝たない確率
=p + p (p + p (p + p)) = p + p^2 + p^3．

・N回目までのジャンケンで勝たない確率
=p + p^2 + … + p^N

N→∞を考えると無限級数の理論により
・勝たない確率（＝負ける確率）= p / (1 - p) = 0.5

答え：50%

651 ：650：2008/10/16(木) 06:06:48

くだらない応用問題

A君はB君の意識を無意識に察する能力があり、
ジャンケンに負けにくい手を（やはり無意識に）出すことがわかった．

調べてみると、A君とB君が一回のジャンケンを行ったとき、
A君が勝つ確率、負ける確率、そして引き分ける確率は
それぞれ (2/7), (1/7), そして (4/7) だった．

A君とB君が、勝敗が決まるまでジャンケンを続けて行った場合に
A君が負ける確率を求めよ．

652 ：１３２人目の素数さん：2008/10/16(木) 08:28:22

思考盗聴か

653 ：１３２人目の素数さん：2008/10/16(木) 10:23:29

kingを地球から追い出そうぜ

654 ：１３２人目の素数さん：2008/10/16(木) 12:48:05

とあるプラモデルの船はスイッチを入れると、初めの３０秒は毎秒１０㎝で前進し
５秒停止した後、１０秒間は毎秒１０㎝後退し、５秒間停止する。
その後も同じように繰り返す
この船が長さ１５ｍのプールのはしＡに浮かべ、反対のはしＢにむけてスイッチをいれたとして
Ｂにたどり着くのはスイッチをいれてから何分何秒後か？

って問題ですが、
自分でやってみたら５０秒/２００㎝になるので、１５００㎝先に付くのは６分後かなと思ったのですが
答えは５分３０秒後でした
どうやれば答えのようになりますか？

655 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/10/16(木) 12:58:17

Reply:>>652 何をしている。
Reply:>>653 お前は何をしに来た。

656 ：１３２人目の素数さん：2008/10/16(木) 14:03:37

x/{(0.1-x-y-z)(0.2-2x)^2}=1.6*10^7
y/{(0.1-x-y-z)(0.2-2y)^2}=7*10^10
(0.1-x-y-z)(0.01-z)=8.5*10^(-17)

大変申し訳ないですが上の連立方程式を解いて頂けないでしょうか、
もちろん近似解で構いません。x､y､z＞0です

657 ：１３２人目の素数さん：2008/10/16(木) 14:16:02

>>654
１サイクルの後半に100cm後退があるのだから、
７サイクル終了時に1400cm地点にいるなら、
その前に一度1500cm地点に到達してるだろ。

前半で+300cm、後半で-100cmなので、
xcmに最初に到達するのはいつかを考える際には、
n回目のサイクルの終了時点にいる場所が初めてx-300cm以上の地点になる回数を調べ
（つまり、200n≧x-300となる最小のnを求め）
残りの距離x-200nを次のサイクルの前半で移動すると考えればよい。

658 ：１３２人目の素数さん：2008/10/16(木) 14:40:53

>>656
x = 2.0×10^(-5)
y = 8.9×10^(-2)
z = 9.9×10^(-3)

659 ：１３２人目の素数さん：2008/10/16(木) 14:50:37

>>658
本当に感謝いたします、ありがとうございました。m(__)mm(__)m

660 ：１３２人目の素数さん：2008/10/16(木) 16:40:45

>>657
目から鱗がでました
ありがとう

661 ：１３２人目の素数さん：2008/10/16(木) 17:05:55

http://www.uploda.org/uporg1728321.jpg
↑の平行四辺形で、ＡＥ：ＥＢ＝２：３　ＦはＢＣの中点
ＡＣとＤＥ、ＤＦとの交点を、それぞれ、Ｇ、Ｈとしたとき
ＡＧ：ＧＨ：ＨＣの求め方を教えてください

662 ：１３２人目の素数さん：2008/10/16(木) 17:52:46

>>661
マルチ先で回答済

663 ：１３２人目の素数さん：2008/10/16(木) 18:36:27

目から煙りが。

664 ：１３２人目の素数さん：2008/10/16(木) 20:09:38

つまらん、次

665 ：１３２人目の素数さん：2008/10/16(木) 23:13:59

>>641

2.20022764893･････に収束

666 ：１３２人目の素数さん：2008/10/17(金) 07:01:14

1++36

667 ：１３２人目の素数さん：2008/10/18(土) 16:44:10

ひまつぶしにﾛﾄ6の数字予想をしています。
過去の当選番号を全部コピーしてありますが、本数字とボーナス数字は
分けて確立計算したほうがいいでしょうか。

668 ：667：2008/10/18(土) 16:48:49

スレ違いだったので質問破棄します。失礼しました。

669 ：１３２人目の素数さん：2008/10/19(日) 21:29:37

670 ：vipから気ますた：2008/10/19(日) 21:36:19

777＋333＝
答え教えてくださいｗ

671 ：１３２人目の素数さん：2008/10/19(日) 21:40:22

1000

672 ：１３２人目の素数さん：2008/10/19(日) 21:41:47

...

673 ：１３２人目の素数さん：2008/10/19(日) 22:12:02

馬鹿発見ｗ

674 ：１３２人目の素数さん：2008/10/19(日) 22:17:31

f(x)･f(y)=f(x+y)を全ての実数で満たすf(x)は、f(x)=0とf(x)=f(1)^xの二つであることを証明せよ。
有理数までは、帰納法とか使って証明できたけど実数になると出来ない・・

675 ：１３２人目の素数さん：2008/10/19(日) 22:28:12

81^(1/3)[81の「3分の1乗」]の答えが分からないので
途中式つきでどなたかお願いします

676 ：１３２人目の素数さん：2008/10/19(日) 22:29:58

>>675
3･3^(1/3)
これ以上変形できない。。。

677 ：１３２人目の素数さん：2008/10/19(日) 22:37:54

>>674
その問題出した奴にあほと言ってやれ

678 ：１３２人目の素数さん：2008/10/19(日) 23:57:59

>>674
連続関数なら0と指数関数に限られるが、それ以外にも病的な解が存在することが知られている。

679 ：１３２人目の素数さん：2008/10/20(月) 11:51:32

>>676
ありがとん

680 ：１３２人目の素数さん：2008/10/20(月) 23:11:31

>>674
アホー

681 ：１３２人目の素数さん：2008/10/22(水) 05:12:16

√

682 ：１３２人目の素数さん：2008/10/22(水) 18:42:08

683 ：１３２人目の素数さん：2008/10/22(水) 20:15:10

Π_[k=1,n]sin(kπ/(2n+1)) = (2^-n)*√(2n+1)
という公式は何か名前が付いてますか？
証明を知りたいのです

684 ：１３２人目の素数さん：2008/10/22(水) 20:56:54

>>683
どっかの馬鹿が勝手につけた名前は重要ではない

685 ：１３２人目の素数さん：2008/10/22(水) 23:22:21

よっぽど悔しかったんだな

686 ：１３２人目の素数さん：2008/10/23(木) 02:42:13

名前を聞いただけでこのレスは予想できないな
俺は知らんから答えれないけど

687 ：１３２人目の素数さん：2008/10/23(木) 03:38:44

分からないカスはレスしなければいいのに…
何なの？馬鹿なの？

688 ：１３２人目の素数さん：2008/10/23(木) 04:08:08

Ｆランだからさ

689 ：１３２人目の素数さん：2008/10/23(木) 12:21:31

>>683
チェビシェフ多項式の周辺で、似たような式が導かれるのを見たことがあるなあ
名前は知らん。

690 ：１３２人目の素数さん：2008/10/24(金) 02:39:24

a=a^3=0

691 ：１３２人目の素数さん：2008/10/24(金) 07:31:11

prime

692 ：683：2008/10/24(金) 09:13:57

「チェビシェフ多項式」で調べてみたところ、類似の式を見つけることが出来ました。
http://blog.livedoor.jp/seven_triton/archives/51202969.html
ここに載っているのはcosの話ですが、これをヒントにして、さらに複素数平面上で単位円に内接する正多角形を考えれば
すぐに>>683の形に持っていくことが出来ると思います。ありがとうございました。
式自体に名前は無さそうですね。

693 ：１３２人目の素数さん：2008/10/24(金) 15:20:32

どっかの馬鹿が勝手につけた名前は重要ではない

694 ：１３２人目の素数さん：2008/10/25(土) 11:27:38

　 aho
○693

695 ：１３２人目の素数さん：2008/10/25(土) 12:05:56

2143/22を√√してみ。すげー近似値がでるだろ？

π4 ＞３６・×4　＞３６・(０．２６)2＝９．３６＞（３．０５）4＝86.53650625

86.53650625をみてピンとくるかがどうかなんだが。。。
（つづく）

さる掲示板で見かけましたが、　「・」の意味が分かりません
どなたか教えてください。書いた本人は得意になっています。

696 ：１３２人目の素数さん：2008/10/25(土) 12:20:20

本人に聞け

697 ：１３２人目の素数さん：2008/10/25(土) 14:21:39

こんなめちゃくちゃな数式ともいえない数式わかるかボケ
ちなみに2143/22に関する話は2143/22で検索すりゃラマヌジャンの話がぞろぞろ出てくる
なんでπ^4の近似公式に出てくるかもちゃんと書いてある

698 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 01:47:01

aを正の実数、a_n=na-[na] としたとき、
liminf{n→∞}a_n=0を示せ。ただし[ ]はガウス記号。

直観的には当たり前だと思ったのに、与えられた正数c<1に対し
0<a_n<c となる番号nを特定するのが難しくて詰まってます。
よろしくお願いします。

699 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 02:00:16

a_n>=0, a_0=0*a-[0]=0 ∴liminf a_n=0

700 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 02:21:08

すみません。n∈{1,2,3,‥}でお願いします。

701 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 08:55:39

完備と稠密の違いってなんですか？

702 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 09:03:49

>>701
同じところを探すほうが大変なくらい、まったく違う

703 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 09:31:14

>>700
n=0を含めても>>699は明らかに間違ってるから気にしないように。
数列{a_n}は明らかに集積点を持ち、集積点全体の集合をFとするとFは有界閉集合である。
b=min F, b>0と仮定すると、nb≧1を満たす最小のnに対してnb-[nb]∈F(示せ)かつnb-[nb]<bとなり矛盾する。

704 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 09:43:22

三辺の長さがいずれも有理数である面積2008の直角三角形があります
三辺の長さはそれぞれいくらでしょうか？

705 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 09:46:54

>>704
一意に定まらない

終わり

706 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 10:50:31

>>704
ピタゴラス数の公式より3辺の長さは(m^2-n^2)/d, 2mn/d, (m^2+n^2)/d (m,nは互いに素)と表せる。
(m^2-n^2)mn/d^2=2008より(m-n)(m+n)mn=2^3*251d^2
(i)mが偶数、nが奇数のとき
m-n,m+n,m,nのどの2つをとっても互いに素であることから、
{m-n,m+n,n}={d^2,251,1}、さらに大小関係を考えるとm+n≠1である。
(m-n,m+n,n)=(1,d^2,251)のときd^2=1+251*2=453 NG
(m-n,m+n,n)=(251,d^2,1)のときd^2=251+1*2=253 NG
(m-n,m+n,n)=(d^2,251,1)のときd^2=251-1*2=249 NG
(m-n,m+n,n)=(1,251,d^2)のときd^2=(251-1)/2=125 NG
(ii)mが奇数、nが偶数のとき
{m-n,m+n,m}={d^2,251,1}かつm+n>m>m-nであるから、
(m-n,m+n,m)=(1,d^2,251)のときd^2=2*251-1=501 NG
(m-n,m+n,m)=(1,251,d^2)のときd^2=(1+251)/2=126 NG
(iii)m,nがともに奇数のとき
{(m-n)/2,(m+n)/2,m,n}={251,d^2,2,1}かつ(m+n)/2,(m-n)/2の一方は偶数である。
さらにm>(m+n)/2>max{(m-n)/2,n}なので(m-n)/2=2,n=1である。このときm=5,(m+n)/2=3よりNG。
(i)～(iii)より題意を満たすような直角三角形は存在しない。

707 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 11:19:08

aho

708 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 11:21:41

現役ではないのですがある事情で中学の勉強をしています
そこで、相似図形を作る問題（ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/m2ra01.htmこのような）
がどうも苦手なのですが、コツみたいなのはあるのでしょうか？
また、詳しく解説しているサイトがあれば教えてください

709 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 11:55:14

>>708
慣れ

710 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 13:01:30

>>708
以外に見落としがちな注意点としては、図形の問題は「綺麗に図を描く」って事かな。
あとは慣れるまでは手当たり次第にいろいろ補助線を書いてみる。
もちろん、相似の条件その他の図形の知識が頭に入っている事前提だけど。
中学の図形の問題は数学というよりパズルだと思って楽しもう的なリラックスも必要。

711 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 13:20:00

google 有理数面積直角三角形.
google 有理数面積直角三角形 2008.

712 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 13:55:02

lim[x→∞]xlog{1+(1/x)}=1
ってどうやったら示せますか？

713 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 14:29:37

y>0のときy-y^2/2<log(1+y)<y

714 ：706：2008/10/26(日) 14:32:13

d=d_1d_2でn=d1^2みたいになる場合を忘れてた。吊ってくる。

715 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 14:44:35

>>712
eの定義そのもの

716 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 14:47:17

>>715
極限が求まる事が示せなければeは定義できません。

717 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 15:01:09

>>716
しかし>>712の問題はeがすでに定義されていなければ書けない問題だ。
……いや、屁理屈か？

718 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 15:18:27

log を積分で定義死体方なんでしょーね

719 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 15:33:00

定義から明らか。

720 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 15:42:25

>>704 >>706
2008=502*4なので相似拡大を考えて面積が502になる
辺の長さがすべて有理数の直角三角形(いか有理直角三角形と呼ぶ)
があるかという問題になる。（502が合同数であるかどうかという問題。）
502は合同数だが、それに対応する有理直角三角形はとても手で計算できるレベルではない。
そのような三角形は相似であるものを除いて無数にあるが簡単なものでも三辺の長さが
302954181774340/21806187942363,
5473353173533113/75738545443585,
121538546037637141797505238981/1651568956424015360248091355
のようになる。面積2008の有理直角三角形はこれを各辺2倍すれば得られる。
面積2008の有理直角三角形が存在すること自体は楕円曲線論からも示せる。

721 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 16:03:16

代数学の問題でひとつ質問します。

「G：群　として、Gの中心化群が単位元のみの集合であるとき
Gの自己同型群の中心化群は恒等写像のみの集合であることを示せ」

アプローチからわからないです、ご指南よろしくお願いします。

722 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 18:24:46

８０×８０×＠÷１１０６６×０．８＝８０

の＠の答えは分かっても途中の式が分かりません。
順番に数字入れて求めてしまってます

723 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 18:54:25

両辺を
８０で割って
８０で割って
１１０６６を掛けて
０．８で割れ

724 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 19:56:42

すみません！

数学科２年生が独学かつ授業でも使えるようなお勧めの「微分方程式」の参考書と、よければ問題集を教えてください！

725 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 20:09:18

ａｇｅ

726 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 20:10:20

てめえで選べ

727 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 20:22:11

分かりました(-_-;)

728 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 21:02:25

ここのスレで聞くのがまずかったなｗ

729 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 21:48:40

>>724
「袋とじ独身男性の為の図説微分方程式入門」サイエンス社

730 ：698：2008/10/26(日) 23:42:42

>>703
そうやればnを具体的に特定しなくてもいけるんですね。
「示せ」の部分を考えて完成させてみます。
ありがとうございました。

731 ：１３２人目の素数さん：2008/10/27(月) 00:16:25

>>729
そんなのあるの？
袋とじを開いたら、(；´д｀) ﾊｧﾊｧ…

732 ：１３２人目の素数さん：2008/10/27(月) 00:53:23

>>721
わからないわけないだろ
普通に中心化群を求めればいい

733 ：１３２人目の素数さん：2008/10/27(月) 15:12:41

baab b baaab abbbb abbbb b baaab bbbbb
baba b bbaab baaaa baaaa b bbaab baaaa
bbaa b babab babbb abbba b babab bbbbb
baba b baabb baaba aaaab b baabb baaaa
baab b baaab abbba bbbba b baaab bbbbb

734 ：１３２人目の素数さん：2008/10/27(月) 21:16:06

kingsine

735 ：１３２人目の素数さん：2008/10/27(月) 21:17:04

Q=q+δq　δq[k]<<1
∂(δq)/∂Q=∂(δq)/∂q

二行目の式でなぜQ→qに置き換わっているのかわかりません。
単に近似したというだけの話でしょうか？
よろしくお願いします。

736 ：１３２人目の素数さん：2008/10/27(月) 22:39:58

「関数fの最大地」の定義ってImfの最大元だけど、
「関数fの極大値」はImfの何だと定義されてるの？

737 ：１３２人目の素数さん：2008/10/27(月) 22:58:20

>>736
定義くらい教科書見ろや

738 ：１３２人目の素数さん：2008/10/27(月) 23:49:21

>>737
しね

739 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/10/28(火) 06:42:34

Reply:>>733-734 何をしている。

740 ：１３２人目の素数さん：2008/10/28(火) 16:17:55

yuan

741 ：１３２人目の素数さん：2008/10/28(火) 16:32:42

αを0<α<1を満たす実数として、
級数Σ[n=0,∞]{(-1)^n}/(1+n)^α
の収束、発散の判定をせよ。

って問題なんですけど、どうすればいいかわかんないです

742 ：１３２人目の素数さん：2008/10/28(火) 16:41:04

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%92%E4%B8%AD%E5%BE%8B
＞「この証明は、定理を満足する a と b という数を特定せずに可能性だけで論じているため、非構成的である。
実際には（２＾１/２）＾１/２は無理数だが、これを簡単に示す証明は知られていない」（Davis 2000:220）
この証明はどんくらい難しいの？
この証明はどうやってやるの？

743 ：１３２人目の素数さん：2008/10/28(火) 16:47:41

>>742
(2^(1/2))^(1/2) = 2^(1/4)

744 ：１３２人目の素数さん：2008/10/28(火) 17:20:21

そっから先は？

745 ：１３２人目の素数さん：2008/10/28(火) 17:25:08

(f+g)'=f'+g'の公式ってd/dxが1次線形写像であるってことだよね？

746 ：１３２人目の素数さん：2008/10/28(火) 18:02:30

>>742
知られてないってんだから構成的な証明は知られてないんじゃないのか？

747 ：１３２人目の素数さん：2008/10/28(火) 18:03:40

>>744
wikiを見る限り、証明したいのは
(2^(1/2))^(1/2)ではなく、
(2^(1/2))^(2^(1/2))が無理数であること
のはずだが。
2^(1/4)だったら、既約分数で表して分子が偶数でも奇数でも矛盾することを言うだけ。

748 ：742：2008/10/28(火) 22:06:14

すまん、書き方ミスった

749 ：１３２人目の素数さん：2008/10/28(火) 22:21:23

a*b=b*aを証明せよ

750 ：１３２人目の素数さん：2008/10/28(火) 23:09:29

a＝mod(239＋5、3)＋3,b＝mod(239＋3、2)＋1

A＝（a b)　　←2×2行列です
　　　(b a)　
とするとき以下に答えよ。

１、Aの固有値λ1、λ2を求めよ。
２、λ1、λ2に対応する固有ベクトルｖ1,v2を求めよ。

どなたかよろしくお願いします。

751 ：１３２人目の素数さん：2008/10/28(火) 23:14:08

>>750
記号の意味が分からないのだけど、
mod(239＋5、3) って何？

752 ：１３２人目の素数さん：2008/10/28(火) 23:18:00

>>749
九九を唱えてみれば、そうなってるでしょ?

753 ：１３２人目の素数さん：2008/10/28(火) 23:18:23

>>751
mod(239＋5,3)と問題に書いていて、私もわからないので書き込みました。

754 ：１３２人目の素数さん：2008/10/28(火) 23:40:36

>>753
せめて、何の分野のどういう単元で出てきた問題なのかを書いてみるぐらいの知恵は
働かせてくれ。
そのテキストなり問題集なり今までの講義のノートなりに、
その「mod」とやらのそこでの意味が定義されているはずだ。まずそれを探せ。

755 ：１３２人目の素数さん：2008/10/28(火) 23:55:07

>>749
演算子*の定義に依る。ほんとにくだらないね。

756 ：１３２人目の素数さん：2008/10/29(水) 00:11:00

頭のいい人なのに>>749が分からなくて迷った人がいたんだとか。

－×－が＋になるのがわからない、ってレベルの話です

757 ：１３２人目の素数さん：2008/10/29(水) 00:17:32

>>756
> －×－が＋になるのがわからない
これは主張が不正確すぎて分からんね。
(1) a < 0, b < 0 ならば a b > 0
(2) (-a)(-b) = ab
のどちらを言ってるのやら。

758 ：１３２人目の素数さん：2008/10/29(水) 00:23:04

>>756
a*b=b*aが必ずしも成り立たないのは「行列」で習うだろう。

(-1)x(-1)=+1とするためには演算子が二つ必要なんだけど。
全然関係ない話になって来てるよ。

759 ：１３２人目の素数さん：2008/10/29(水) 00:32:24

あ、うん。全然関係ない話。
数学ができない人はどこでつまずいたかとかいう下らんお話に書いてあっただけ

760 ：１３２人目の素数さん：2008/10/29(水) 00:34:27

こういうのに引っかかるのは脳障害の一種だろ

761 ：１３２人目の素数さん：2008/10/29(水) 03:41:22

次の数列
1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,………
に対してこの数列の一般項は
1+2+3+…+n
と答えに書かれていたのですがこれは一般項ではなくn番目の数ではないのでしょうか?
回答お願いします。

762 ：１３２人目の素数さん：2008/10/29(水) 03:51:51

>>761
数列ではn番目の数のことを一般項と言うのだから
べつに変ではないとおもいます

763 ：１３２人目の素数さん：2008/10/29(水) 04:30:39

>>762
すいません。勘違いしてました。
どうもありがとうございました。

764 ：１３２人目の素数さん：2008/10/29(水) 07:31:16

部分ベクトル空間になってるかどうかっていうのは、
各々にそれと逆方向のベクトルがあればOKってことですか？

例えば{ (1,0) , (-1,0) } はR^2の部分ベクトル空間で、
{ (1,0) , (-1,0) , (1,1) } は違うとかそういうことでしょうか。
「○○は××の部分ベクトル空間ではない」ってのはどう見ていけばいいのか、
数式的にじゃなくて日本語で説明して頂けるとありがたいです。

765 ：１３２人目の素数さん：2008/10/29(水) 10:15:21

定義通り

766 ：１３２人目の素数さん：2008/10/29(水) 10:42:42

>>701
位相を普通に定義したとき、実数体Rは完備．つまり　「Rのコーシー列はRの中に収束先を持つ」．
一方、QはRの中で稠密．つまり「Rのいかなる元も、Qのコーシー列の（Rの中での）収束先である」

完備性と稠密性は密接に関連した概念だが、稠密性の方は「～の中で稠密」と言わなければなら
ないという意味で相対的な概念．

実数の√２なんかは、「そのもの」は表示しきれないので
1.4, 1.41, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, ....
というコーシー列の極限だと考えると捉えやすい場面があるのは周知の通り．

これと同様、一般に、空間Xの中で稠密な集合Sを取ったとき、Sから作ったコーシー列はSの外にはみ出してしま
うという意味で気持ち悪いように感じるかもしれないが、集合Sが可算集合だったりすれば、Xの元を
Sから作ったコーシー列の極限として捉える事が出来て、非常に議論がやりやすくなる．だから稠密性
は大事．

767 ：１３２人目の素数さん：2008/10/29(水) 10:47:42

与えられたベクトルの集合が、もとのベクトル空間になっている
集合の「部分」でありかつ「ベクトル空間」であればよい。
逆方向うんぬんは何のことかわからず。

768 ：１３２人目の素数さん：2008/10/29(水) 14:42:19

五里霧中ってどういう意味ですか？

769 ：１３２人目の素数さん：2008/10/29(水) 15:41:26

漢字が読めねぇ・・・orz

770 ：１３２人目の素数さん：2008/10/29(水) 15:42:59

>>768-769
ググレカス

771 ：１３２人目の素数さん：2008/10/29(水) 18:01:55

>>764
S が V の部分線型空間でないとは，
S の元の足し算・スカラー倍によって S に入らない元が作れること．

{ (1,0), (-1,0) } が2つの要素からなる集合だったら
明らかにこれは R 上の部分線型空間ではない．
（足し算の結果の (0,0) が入ってないので）

772 ：764：2008/10/29(水) 22:22:12

>>767 >>771
ありがとうございます。把握できました。
不慣れなので全部数式で書かれたテキストがよく理解できなかったので助かりました。
(逆方向っていうのは(-1)倍って意味で言ってました。)

773 ：１３２人目の素数さん：2008/10/29(水) 22:30:02

Im(Log((1+w)/(1-w)))の計算方法を教えて下さい。
ただし、w = e^(iπ(x+iy)/a)とし, 0≦x≦a , y≧0 , a＞0 は実定数です。

774 ：１３２人目の素数さん：2008/10/30(木) 01:11:23

>>773
Im(log(z)) = arctan(Im(z)/Re(z)) = arctan(-i(z-z~)/(z+z~))だから、
この zに (1+w)/(1-w)を代入する。ただし z~ は zの複素共役。
これを x, y, aで書き下せば、
Im(log(z)) = arctan(2 Im(w)/(1-|w|^2))
　= arctan(2 exp(-y/a)sin(πx/a)/(1-exp(-2y/a))).

775 ：１３２人目の素数さん：2008/10/30(木) 09:20:18

>>768
ごりきりなか．．．？

776 ：774：2008/10/30(木) 09:57:47

× arctan(2 exp(-y/a)sin(πx/a)/(1-exp(-2y/a)))
○ arctan(2 exp(-πy/a)sin(πx/a)/(1-exp(-2πy/a)))

777 ：774：2008/10/30(木) 10:04:18

さらに簡約化して
arctan( sin(πx/a) / sinh(πy/a) ) と書けるのか…。

778 ：１３２人目の素数さん：2008/10/30(木) 10:23:39

>>568
五里霧中の意味を検討し、あわせてなぜこれが数学スレに出題され
たかも考察してみよう。まず「霧中(きりなか)」だが、日本語に
思いあたるものはないので、字の類似から最中(モナカ)の誤りで
あろう。2chでこの種の間違いはたびたび見受けられるものである。

次に「五里」だが、日本人は距離概念は歴史的に 9里 (くり = 栗)
を基準としていたことが文献により確かめられている。たとえば
サツマイモのヤキイモは十三里 = 9里 + 4里　と表記され、「くり
よりうまい」と読んだ。下記に傍証がある。

http://www2a.biglobe.ne.jp/~qpon/mybooth/13ri.htm

よって五里霧中あらため五里モナカは、「栗よりまずいモナカ」と
読むべきことが判明した。五里 = 9里 - 4里だからである。栗モナカ
よりまずいのだから、これは普通のモナカであろう。

スレ違いも疑われたこの投稿は、ヤキイモやモナカの存在する空間は
「里」を単位としたノルムの計量空間という主張で、栗がモナカに至る
経緯から空間の完備性を証明せねばならない数学問題であったこ
とが判明した。

779 ：１３２人目の素数さん：2008/10/30(木) 11:13:21

>>778
よくできました

780 ：１３２人目の素数さん：2008/10/30(木) 11:15:33

>>778
次は君のアンカーミスを考察してくれるかね？

781 ：１３２人目の素数さん：2008/10/30(木) 11:20:21

つまんね

782 ：773：2008/10/30(木) 11:23:56

>>774,>>776,>>777
ありがとうございます。助かりました。

783 ：１３２人目の素数さん：2008/10/30(木) 15:45:07

この2式を同時に成立させる連立覆面算を解いて下さい(全通り求めて下さい)
※ABはかけ算ではなく2桁の整数を表しています

AB＋DE＋G＝IJ
DA＋GEB＝HFC

784 ：１３２人目の素数さん：2008/10/30(木) 15:55:57

バックトラッキングの鬼

785 ：１３２人目の素数さん：2008/10/30(木) 16:25:25

>>783
14+39+7=60 31+794=825
17+39+4=60 31+497=528
19+48+5=72 41+589=630
19+56+3=78 51+369=420
19+65+3=87 61+359=420
21+46+8=75 42+861=903
23+19+6=48 12+693=705
28+37+4=69 32+478=510
37+28+4=69 23+487=510
37+58+1=96 53+187=240
38+27+4=69 23+478=501
38+47+5=90 43+578=621
47+38+5=90 34+587=621
48+37+5=90 34+578=612
49+18+5=72 14+589=603
49+27+5=81 24+579=603
61+28+4=93 26+481=507
75+18+3=96 17+385=402

786 ：785：2008/10/30(木) 16:26:01

こんな下らん問題を面白い問題スレに書くな馬鹿

787 ：１３２人目の素数さん：2008/10/30(木) 21:00:52

x^n+y^n=z^n
n≧３
の場合、ｎを満たす自然数はない
これを証明せよ

フェルマーの最終定理

788 ：１３２人目の素数さん：2008/10/30(木) 21:02:06

>>787
フェルマーさんに聞け

789 ：１３２人目の素数さん：2008/10/30(木) 23:23:37

ｙ＝ｘ｜ｘ－１｜＋２
このグラフの書き方がよくわかりません

790 ：１３２人目の素数さん：2008/10/30(木) 23:27:58

場合分けしろカス

791 ：１３２人目の素数さん：2008/10/30(木) 23:47:40

積分をしてくれるサイトはありますが
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

微分をしてくれるサイトってありますか？

792 ：１３２人目の素数さん：2008/10/30(木) 23:53:10

(１)abc^(-1)bca
(２)ab^(-1)cedefa^(-1)bc^(-1)^d(-1)f^(-1)
この語のオイラー数を求める問題が分かりません(>_<)

793 ：１３２人目の素数さん：2008/10/31(金) 09:09:49

語のオイラー数

794 ：１３２人目の素数さん：2008/10/31(金) 15:21:02

ｘ円の商品を２割引きをしたとして、
これをｘで表せ
という問題なんですが、正解はどうなるんでしょうか？

795 ：１３２人目の素数さん：2008/10/31(金) 15:28:36

13枚のクジがありました。13枚の内、１等の景品は１つのみ。
１等が当たった時点でクジを引くのをやめようと思い、
最悪13枚全部を引く覚悟でクジを引いたら、
なんと１等が出たのは最後の13枚目でした・・・・。

１等が13回目に出る確率はいくつでしょうか？
（ローソンで引いた一番くじの実話です・・・orz）

796 ：１３２人目の素数さん：2008/10/31(金) 15:32:13

>>794
8掛け

797 ：１３２人目の素数さん：2008/10/31(金) 15:37:00

>>796
意味がわかりません

798 ：１３２人目の素数さん：2008/10/31(金) 15:50:20

>>797
甘えたこと抜かしてる暇があるなら
ググレ

799 ：１３２人目の素数さん：2008/10/31(金) 16:42:43

>>795
どうみても1/13

800 ：１３２人目の素数さん：2008/10/31(金) 16:53:41

Ｊ・リチャード・ゴットⅢ世が予想したベルリンの壁の崩壊に関する論理は
計算する時期によって予測結果が異なる点において
予測理論と言えるものでは無いと思うのですが
賢い人の意見聞かせて

801 ：１３２人目の素数さん：2008/10/31(金) 17:18:16

>>1君は３回テストを受け平均点はa点であったが
４回目のテストでb点をとった。>>1君の４回目までのテストの平均点は何点か。
aとbを使って表しなさい

ある試験問題を少し弄った問題です。
よろしくお願いします。

802 ：１３２人目の素数さん：2008/10/31(金) 17:25:37

2変数以上の実数値関数f:R^n→Rについて質問があります。

x,zはR^n上の点、o(.)はランダウの無限小だとしてください。

1階連続微分を十分条件として、
f(x+z)=f(x)+Df(x+sz)z with some s\in(0,1)
と近似できるというのがテイラーの定理だったと思います。
これは1階微分のみを十分条件としている平均値の定理でも同様の式が
成立すると思うのですが、何が違うのでしょうか？

また手元にある非数学畑の人の書いた本だと、1階連続微分の元で
f(x+z)=f(x)+Df(x)z+o(|z|)
と近似できるのがテイラーの定理だとあります。
1階微分でも定義上、同様の式が成立すると思うのですが。
その本の証明を読んでもムダに連続微分を仮定しているように読め、
これを基にしていいのか迷っているところです。

もうひとつ、2階微分可能なら
f(x+z)=f(x)+Df(x)z+z'D^2f(x)z+o(|z|^2)
というふうには言えないのでしょうか？この本だとC^2級でそう言えるのを
テイラーだとしてるのですが。

803 ：１３２人目の素数さん：2008/10/31(金) 17:36:14

まるち

804 ：１３２人目の素数さん：2008/10/31(金) 17:39:51

a2b2＋a3b

これお願いします。釣りじゃないです。

805 ：１３２人目の素数さん：2008/10/31(金) 17:48:57

釣りです

806 ：１３２人目の素数さん：2008/10/31(金) 17:54:40

>>802
マルチ

807 ：１３２人目の素数さん：2008/10/31(金) 18:14:37

R2D2とかC3POとかの仲間か？

808 ：１３２人目の素数さん：2008/10/31(金) 21:35:57

ｘにあてはまる数は？

2、2、4、6、10、ｘ

0、0、2、1、0、0、2、ｘ

次の式を*/を使わずに表せ(問題の意味がわからないので)

ｘ*ｙ*ｚ
ａ*(-0.1)
ｙｙｙ

よろしくお願いします

809 ：１３２人目の素数さん：2008/10/31(金) 21:53:34

ぱんでじたるそすーとゆーりすー，どっちのほーがたくさーんあるの？

810 ：１３２人目の素数さん：2008/10/31(金) 23:43:44

ｎを正の整数とする。連立不等式
ｘ＋ｙ＋ｚ≦ｎ,－ｘ＋ｙ－ｚ≦ｎ,ｘ－ｙ－ｚ≦ｎ,－ｘ－ｙ＋ｚ≦ｎ
を満たすｘｙｚ空間の点Ｐ（ｘ,ｙ,ｚ）で,ｘ,ｙ,ｚがすべて整数であるものの個数をｆ(ｎ)とおく。極限ｎ→∞のときｆ(ｎ)/(ｎの３乗)を求めよ。

お願いします。

811 ：１３２人目の素数さん：2008/10/31(金) 23:48:56

>>810
式が1つおかしくない？

812 ：811：2008/10/31(金) 23:50:44

いや、そんなことないか。

813 ：１３２人目の素数さん：2008/10/31(金) 23:52:44

東大の問題にこんなのあったような。
とりあえず考えやすくなるようにどれか文字を固定して断面の格子点を数えろ。

814 ：１３２人目の素数さん：2008/11/01(土) 00:03:42

フィボナッチ数列をf_1,f_2,f_3……とすると、
漸化式は
f_n=f_(n-1)+f_(n-2)
と表せますよね。
この漸化式の添え字部分に数列の結果が来てるような数列で、何か有名な名前の付いた数列ありませんでしたっけ……?
漸化式にa_n=a_(a_n-1)みたいな入れ子が出てくるような数列です
記憶が曖昧で申し訳ないのですが名前が知りたいです

815 ：811：2008/11/01(土) 00:14:37

>>810
形は正四面体だな。1辺2nの立方体ABCD-EFGHのACFHを結んだもの。
直接格子点を数えるのは困難なので、立方体から四面体B-AFCを4つ
切り落とすと考えた方がいいかもしれない。

四面体1個分がだいたいΣ[k=1→2n](Σ[i=1→k]k)くらいだから
計算するとn^3の係数は4/3、立方体は8だから、8-4*4/3=8/3
よって極限値は8/3かな。

こんな解答じゃ減点されまくりだろうから、細部はちゃんと詰めるべし。

816 ：１３２人目の素数さん：2008/11/01(土) 00:31:02

ありがとうございます。

817 ：１３２人目の素数さん：2008/11/01(土) 01:42:19

AB=6, BC=5, cos∠ABC=3/4 である△ABC がある。△ABC の外接円の周上に
　　点D を、辺AC に関して点B と反対側に AD=DC となるようにとる。

２)△ABC の外接円の半径を求めよ。また、線分AD の長さを求めよ。
３)sin∠ABD の値を求めよ。また、線分BD と辺AD との交点をE とするとき、線分BE の長さを求めよ。

高校生の数学質問スレで聞いたのですが返答をもらえませんでした。
どなたか教えてください。

818 ：１３２人目の素数さん：2008/11/01(土) 01:47:29

>>817
452 ：１３２人目の素数さん：2008/10/31(金) 23:33:47
AB=6, BC=5, cos∠ABC=3/4 である△ABC がある。△ABC の外接円の周上に点D を、辺AC に関して点B と反対側に AD=DC となるようにとる。

１)△ABC の外接円の半径を求めよ。また、線分AD の長さを求めよ。
２)sin∠ABD の値を求めよ。また、線分BD と辺AD との交点をE とするとき、線分BE の長さを求めよ。

サッパリです。
解説お願いいたします。

819 ：１３２人目の素数さん：2008/11/01(土) 02:00:53

>>817
(2) 半径はACを求めてから正弦定理。
ADは△ADCに余弦定理を適用。△AODから三平方でやっても出る。
(3)Eは線分BDと辺ACの交点、と勝手に改題して答えると、
BDが∠Bの二等分線であることに注意し、△ABEと△CBEの面積比を使う。

820 ：１３２人目の素数さん：2008/11/01(土) 11:09:40

>>814
Hochstadter数列

821 ：１３２人目の素数さん：2008/11/01(土) 12:14:12

>>820
どっかの馬鹿が勝手につけた名前は重要ではない

822 ：１３２人目の素数さん：2008/11/01(土) 13:11:23

>>821
馬鹿といわれた馬鹿

823 ：１３２人目の素数さん：2008/11/01(土) 14:06:30

>>821
発見者の情報は重要だよね

824 ：810：2008/11/01(土) 16:23:08

ちょっとレベルが高すぎて分からなかったので
http://bbs.cgiboy.com/Custom/BBS/0024274/でも聞いてきます。

825 ：１３２人目の素数さん：2008/11/01(土) 22:03:12

>>824
>>815は読んだの？

826 ：１３２人目の素数さん：2008/11/01(土) 22:14:53

数学なんか勉強したことないのに数学議論してる
身の程知らずな思想オタクどもです。

http://academy6.2ch.net/test/read.cgi/philo/1225464831/l50

827 ：１３２人目の素数さん：2008/11/02(日) 01:49:29

>>822
どっかの馬鹿が勝手につけた馬鹿といわれたことなんぞは重要ではない

>>823
どっかの馬鹿が勝手につけた発見者の情報なんぞは重要ではない

828 ：１３２人目の素数さん：2008/11/02(日) 02:35:58

827必死だな

829 ：１３２人目の素数さん：2008/11/02(日) 06:44:29

828必死だな

830 ：１３２人目の素数さん：2008/11/02(日) 10:26:32

Ω返

831 ：１３２人目の素数さん：2008/11/02(日) 10:27:16

Ω返

832 ：１３２人目の素数さん：2008/11/02(日) 10:31:12

>>827
「コーシー・シュワルツの不等式」とか
「ピタゴラスの定理」とか一々説明すんのか。
5963

833 ：１３２人目の素数さん：2008/11/02(日) 10:34:22

Ｆランクはこれだから困る

834 ：１３２人目の素数さん：2008/11/02(日) 11:53:39

http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/zukei/naisinn.html
の図のような三角形の内心ですが、
∠ＡＢＣ＝５０のとき、∠ＡＩＣは１１５になるらしいんですが
解き方がわかりません
よろしくお願いします

835 ：１３２人目の素数さん：2008/11/02(日) 12:10:07

>>834
∠BCA+CAB=180゜-50゜=130゜
∠AIC=180゜-(∠ICA+∠CAI)
　　　　=180゜-1/2*(∠BCA+CAB)
　　　　=180゜-65゜=115゜

836 ：１３２人目の素数さん：2008/11/02(日) 12:20:43

>>835
わかりやすい解説ありがとうございました
またよろしくお願いします

837 ：１３２人目の素数さん：2008/11/02(日) 14:22:30

f(f(f(x)))=-x

838 ：１３２人目の素数さん：2008/11/02(日) 16:07:24

>>837
fがR上全域で連続ならfの単調性からf(x)=-xしかあり得ない。
不連続でよければ、例えばRからCへの全単射gを使って
f(x)=g^{-1}(g(x)exp(-iπ/3))と定義してもf^3=-fが成り立つ。

839 ：１３２人目の素数さん：2008/11/02(日) 17:18:01

AR(2) 過程
Y_t = η + ρ_1 Y_(t?1) + ρ_2 Y_(t?2) + u_t

があって、ηは定数、uは平均0、分散σ^2（一定）のホワイトノイズであるとき、
Y_tの分散を求めよ。

という問題が分かりません。
平均はE(Y_t)＝E(Y_t-1)＝･･･
という知識を使って求めました。

Y_tをηとuとρの式で表せればいいと思うのですが、逐次代入をしていくとうまい纏め方が分かりません。

840 ：１３２人目の素数さん：2008/11/02(日) 17:54:55

>>839
分布が収束していることは仮定していいんだよね？
だったらV(Y_t)とCov(Y_t,Y_{t-1})がともに一定になることを使えば終わり。

841 ：１３２人目の素数さん：2008/11/02(日) 18:55:42

すみません。どう使えばいいのかもうちょっと詳しくお願いします。

V(Y_t)=E[{Y_t - E(Y_t)}^2]
Cov(Y_t)=E[{Y_t - E(Y_t)}{Y_{t-1} - E(Y_{t-1})]

という関係ぐらいしか見えてません・・・。

842 ：１３２人目の素数さん：2008/11/02(日) 20:08:46

V(Y_t)=σ_Y^2,Cov(Y_t,y_{t-1})=K_1と定義する。両辺の分散をとって
σ_Y^2 = (ρ_1^2+ρ_2^2)σ_Y^2 + 2ρ_1ρ_2K_1 + σ^2
両辺とY_{t-1}との共分散をとって
K_1 = ρ_1σ_Y^2 + ρ_2K_1

843 ：１３２人目の素数さん：2008/11/02(日) 20:16:09

なるほど。
V(Y_{t-i})は全てのi>=0で一定なんですね。　

844 ：１３２人目の素数さん：2008/11/02(日) 20:46:41

>>810の問題ですけど、他で聞いてもなんかボロカスに言われておしえてくれませんでした。
誰か偏差値50くらいで高３の自分でも分かりやすいようにおしえてくださいors

845 ：814：2008/11/02(日) 21:08:34

>>820
ありがとうございました

846 ：１３２人目の素数さん：2008/11/02(日) 21:16:32

-sin^A＋cosA-1の最小値を答えよ

847 ：１３２人目の素数さん：2008/11/02(日) 21:18:22

ある数を
5で割るとあまり０
7で割るとあまり０
11で割るとあまり1
17で割るとあまり5
であることが分かった。

では、この数を6545で割ったときのあまりはいくらか。

意味が分かりません。お願いします。

848 ：１３２人目の素数さん：2008/11/02(日) 21:18:30

ある行ベクトル（ｎ次元） a と c， n×n行列 G，スカラ β
を用いて
β c G = c (a^T) a　　　（^T は転置）
という数式を導いた後に

It is simple to see that vector "a" must be in th direction of "c G".
Letting "a = α c G" gives
β c G = (α^2) c G (c^T) c G.

と続くのですが，なぜ１番目の式から
ベクトルa はベクトル cG と同じ向きと言えるのでしょうか？
右辺に (a^T) a があるのでよく分かりません．よろしくお願いします．

849 ：１３２人目の素数さん：2008/11/02(日) 22:07:58

>>848
c(a^T)はスカラー

850 ：１３２人目の素数さん：2008/11/02(日) 22:22:41

>>847
1365

851 ：848：2008/11/02(日) 22:59:14

>>849
わかりました．ありがとうございます．

852 ：１３２人目の素数さん：2008/11/02(日) 23:25:12

>>850
それはなぜなのでしょうか・・・？
後学のためにも教えていただけると幸いです。
せめてヒントを・・・。

853 ：１３２人目の素数さん：2008/11/03(月) 01:39:26

>>852
分かってるだろうけど
5*7*11*17 = 6545

854 ：848：2008/11/03(月) 06:42:22

>>848で質問したものです．
前回の質問内容を応用して式を解いていたら
自分には解けそうに無い形になってしまったので
皆さんの知恵をお借りしに来ました．

ある行ベクトル（ｎ次元） a と b と c，ｎ×ｎ行列 G と H，スカラ β
を用いて
β c G + 2 c (a^T) b H G = 2 c (a^T) a
となったのですが，ここからベクトル a を求める事は可能でしょうか？

>>848の場合は "a=αcG"と置いて式に代入し，αを求めて，aを求める
という流れなのですが，今回の場合はどのようにすれば良いでしょうか．
教科書の問題などでは無いので解けないかもしれません．

よろしくお願いします．

855 ：１３２人目の素数さん：2008/11/03(月) 06:46:28

aを何と何と何で表せればいいの?

856 ：１３２人目の素数さん：2008/11/03(月) 06:55:01

>>855
a 以外のスカラ，ベクトル，行列で表せられたら十分です．
可能でしょうか？

857 ：856：2008/11/03(月) 06:56:05

蛇足と思われますが，
「a^T は使わないで」という意味です．
よろしくお願いします．

858 ：１３２人目の素数さん：2008/11/03(月) 07:57:10

>>856-857
aはcGとbHGの1次結合で書けるってことだから
a=p*cG+q*bHGとおくとa^T=p*(G^T)(c^T)+q*(G^T)(H^T)(b^T)
これらを代入して、1次独立なら係数比較とか
c(G^T)(c^T)やc(G^T)(H^T)(b^T)とかはスカラーになるから
うまくいくかどうかはわからないけど

859 ：856：2008/11/03(月) 08:41:55

>>858
なるほど，ありがとうございます．
こちらの方方で計算を進めてみます．

他の方も引き続きよろしくお願いします．

860 ：１３２人目の素数さん：2008/11/03(月) 09:08:26

>>854
どこがスカラーか見づらいので内積の記号 (a,b) := a b^T を使うと
　βcG + 2(a,c)bHG = 2(a,c)a
と書ける（(a,b) = (b,a)に注意）。この式と c との内積を取ると
　(βcG,c) + 2(a,c) (bHG,c) = 2(a,c)^2
となって (a,c) に関する二次方程式となり、これを解けば
　(a,c) = ((bHG,c)±√((bHG,c)^2-4(βcG,c)))/2
となる。あとはこれを冒頭の式に代入すれば a が a 以外で書き下せる。
（(a,c) = 0 の場合にだけ注意）

848 も a を求めるだけだったら同様に c との内積を取るだけで求まる。

861 ：854=856：2008/11/03(月) 09:44:27

>>860
ありがとうございます．目から鱗です．
感動です．解けました．

残念ながら>>858さんの方法では手詰まりになってしまいました．
それでも，かのような方法をすぐに思い付く点には脱帽です．
これで研究が進みます．本当にありがとうございました．

862 ：１３２人目の素数さん：2008/11/03(月) 12:13:33

ほんとにくだらない質問ですが
表記についてですけど、答えは　y=π/30 x　なのですが
この場合、 y=x/30　π　でも正解なのでしょうか？

863 ：１３２人目の素数さん：2008/11/03(月) 12:18:30

π/30x≠x/30π≠πx/30

864 ：862：2008/11/03(月) 12:23:55

分子はカッコでくくるんでしたね
y=π/（30）x　とy=x/（30）πです
x×πもπ×xも同じですよね？

865 ：１３２人目の素数さん：2008/11/03(月) 12:27:53

係数は左

866 ：１３２人目の素数さん：2008/11/03(月) 12:59:32

>>864
同じ。慣習ではπx が多い。

867 ：１３２人目の素数さん：2008/11/03(月) 15:26:12

>>862の書き方だとおそらく
y=(π/30)*xの形で書かれているつもりなんだろう。
だとしたら(x/30)*πは文脈上不適切である可能性が
割とあると思われ。
弧度とかだとむしろすすんで(x/30)*πと書くかも知れんが。

868 ：１３２人目の素数さん：2008/11/03(月) 17:41:44

分母に階乗がついた部分分数分解がわかりません
1/k!(k+2)はどのように分解されるのでしょうか？

869 ：１３２人目の素数さん：2008/11/03(月) 17:49:18

>>868
1/{k!(k+2)}
＝(k+1)/(k+2)!
＝{(k+2)/(k+2)!}－{1/(k+2)!}
＝{1/(k+1)!}－{1/(k+2)!}
こんな感じか。

870 ：１３２人目の素数さん：2008/11/03(月) 17:58:14

>>869
868です。ありがとうございます。

871 ：１３２人目の素数さん：2008/11/03(月) 18:31:50

>>869
エスパー2級認定だな。

872 ：１３２人目の素数さん：2008/11/04(火) 02:39:17

a、b、cを3次のベクトル
a×bをaとbの外積
とします。

a、b、cが一次独立のとき
b×c、c×a、a×bは一次独立でしょうか？
できれば理由も添えて、お願いします。

873 ：１３２人目の素数さん：2008/11/04(火) 02:55:02

k(b×c)+l(c×a)+m(a×b)=0のとき、両辺aとの内積をとってk(a・(b×c))=0
a・(b×c)=det(a,b,c)≠0よりk=0。b,cとの内積も同様だから一次独立。

874 ：873：2008/11/04(火) 03:12:48

ああ、なるほど･･･！
ありがとうございました！

875 ：１３２人目の素数さん：2008/11/04(火) 09:43:33

四辺形の四辺がAB=100,BC=153,CD=130,DA=149の場合
この数値通りの棒を使って四辺形を作った場合の完成図形の形は一つでしょうか？
菱型のように対角線の数値か角度が解らないと完成図形は何通りにもなってしまいますか？

数学を忘れたアホの自分に教えてください

876 ：１３２人目の素数さん：2008/11/04(火) 09:53:29

>>875
三角形は３辺が定まると角度も固定される（三辺合同）
（建築などでは、柱の上と柱の下の間にもう一つ設け三角形で固定するため、動かない）

四辺形（四角形）は、たとえ辺が定まっても、角度が定まらないなら
ｸﾞﾆｬｸﾞﾆｬと動くので、一つに定まらない

一つではない、何通りにもなる

877 ：875：2008/11/04(火) 09:59:36

>>876ありがとうございます
では、対角辺数値が一辺解れば、完成図形は一つになりますか？なりますよね？

878 ：１３２人目の素数さん：2008/11/04(火) 10:04:31

x≧0でf(x)を連続な関数として、未知関数y(x)の微分方程式
y''+3y'+2y=f(x)　(y'=dy/dx)
の解が
Y(x)=∫[0,x] (-e^(-2(x-s))+e^-(x-s))*f(s) ds
であることを示せという問題で、Y'(x)とY''(x)を計算して放り込めばいいと思ったのですが、解けません。
Y(x)=-e^-2x ∫[0,x] (-e^2s)f(s)ds+e^-x ∫[0,x] (e^s)*f(s) ds
とした後に積の微分で解けばいいと思うのですが、
d/dx(∫[0,x] (-e^2s)f(s)ds)とd/dx(∫[0,x] (e^s)f(s)ds)はどのように解けばいいのでしょうか？

879 ：１３２人目の素数さん：2008/11/04(火) 10:05:36

>>877
対角辺が定まれば、三角形になるから定まるんじゃね？

ちなみに建築はこれな↓
ttp://image.blog.livedoor.jp/niigata_sumai/imgs/b/7/b749c05c.JPG

880 ：１３２人目の素数さん：2008/11/04(火) 12:06:36

>>878
d/dx ∫[a(x),b(x)] f(x,s) ds
= b'(x) f(x,b(x)) - a'(x) f(x,a(x)) + ∫[a(x),b(x)] ∂f(x,s)/∂x ds

881 ：１３２人目の素数さん：2008/11/04(火) 16:10:37

>>880
えっと…なぜそうなるのでしょうか？

882 ：１３２人目の素数さん：2008/11/04(火) 21:41:39

>>881
微分の定義に戻れば
d/dx ∫[a(x),b(x)] f(x,s) ds
= lim (∫[a(x+h),b(x+h)] f(x+h,s) ds - ∫[a(x),b(x)] f(x,s) ds) / h
となる。lim 取る前の ( ) の中身を
∫[a(x+h),b(x+h)] f(x+h,s) ds - ∫[a(x),b(x)] f(x,s) ds
= ∫[a(x+h),b(x+h)] f(x+h,s) ds - ∫[a(x+h),b(x+h)] f(x,s) ds
+ ∫[a(x+h),b(x+h)] f(x,s) ds - ∫[a(x+h),b(x)] f(x,s) ds
+ ∫[a(x+h),b(x)] f(x,s) ds - ∫[a(x),b(x)] f(x,s) ds
と3つの部分に分けてそれぞれを評価すれば得られる。

883 ：１３２人目の素数さん：2008/11/05(水) 16:42:48

lim[x→0]log(cosx)/xtanx を出す方法ってありますか？

884 ：１３２人目の素数さん：2008/11/05(水) 17:08:59

>>883
ないわけがないな。ロピタルなり何なり。

885 ：１３２人目の素数さん：2008/11/05(水) 19:58:22

f(x,a,b) ≡ "a≦x≦bの時 1、それ以外で 0"
このとき
∫[-∞,∞] f(x,a,b) log( f(x,c,d) ) dx の値を
a,b,c,dで表わしてください
お願いします

886 ：１３２人目の素数さん：2008/11/05(水) 22:12:12

log(0)をどうにかしないと無理だろ

887 ：１３２人目の素数さん：2008/11/05(水) 23:03:49

列ベクトル a, b の内積 (a^T)b 及び (b^T)a
を列ベクトル a で偏微分すると
いずれの内積でも結果は b でしょうか？

(b^T)a を a で微分するので b^T の様な気もするのですが、
列ベクトルで微分するのだから、結果も列ベクトルになる？とも思うのです。

また、(a^T)b 及び（b^T)a
を a^T つまり行ベクトルで偏微分するとどうなるのでしょうか？
よろしくお願いします。

888 ：１３２人目の素数さん：2008/11/06(木) 00:10:21

ベクトルで微分なんてできないと思うぞ

889 ：１３２人目の素数さん：2008/11/06(木) 00:13:15

全微分の意味では出来るだろう

890 ：887：2008/11/06(木) 00:19:08

>>888-889
多次元正規分布のパラメータ（例えば平均ベクトル）
を推定する際に、補助関数を平均ベクトルで偏微分して
平均ベクトルについて解きます。
ベクトルでの偏微分はよく目にすると思いますが…
そういう意味では無いのでしょうか？

891 ：１３２人目の素数さん：2008/11/06(木) 00:22:15

δ(ax)=δ(x)/|a| って本当ですか？
例えばa=2、x=0だと1=1/2になりますよ？
a=±1のときくらいしか成り立たないような・・・

892 ：１３２人目の素数さん：2008/11/06(木) 00:28:42

δ(0)=1ならそうなるね

893 ：１３２人目の素数さん：2008/11/06(木) 00:31:27

>>891は忘れてください

894 ：888：2008/11/06(木) 00:39:38

オレにはやはり「ベクトルで微分」はわからん。スカラー量φを
あるベクトル場の基底 a1, a2, a3,…で偏微分して、その
勾配 gradφというベクトルを求めるというならわかる。

φ = (a^T)*b というスカラー量の、aを基底とみなし、その
gradをとるというなら、つまり新しいベクトルを作ることだ
から、行だろうが列だろうが、好きな方向に並べればいい
だろう。行ベクトルと列ベクトルを別のものと考える
のは、マトリクスとかけ合わせるときの便宜にすぎず、本質的
な相違があるわけではない。

895 ：１３２人目の素数さん：2008/11/06(木) 10:51:56

δ＝δ
　ε

忘れません

896 ：１３２人目の素数さん：2008/11/06(木) 12:01:23

e^x+x^2-2=0を微分するとどうなるか教えてください。

897 ：１３２人目の素数さん：2008/11/06(木) 12:04:10

=0？

898 ：１３２人目の素数さん：2008/11/06(木) 12:18:45

>>896
xで微分するのでよいのなら、e^x+2x=0

899 ：１３２人目の素数さん：2008/11/06(木) 12:19:47

間違えました…

F(x)=e^x+x^2-2

です

900 ：１３２人目の素数さん：2008/11/07(金) 00:12:05

行列式です。
1234
2341
3412
4123

簡単に解く方法が見つからないので教えて下さい。

901 ：１３２人目の素数さん：2008/11/07(金) 00:27:39

>>900
はいはいマルチマルチ

902 ：１３２人目の素数さん：2008/11/08(土) 19:19:42

計算のしかたを教えてください。

2,900,000=700,000/x〔1-(1/1+x)＾5〕

できれば数学が全くわからない人にも理解できる程度での回答を希望します。
(解く順序がまずわかりません。最初に○を△にかけて、次に□をひいて…のような感じで
教えていただけるととても助かります。)

903 ：１３２人目の素数さん：2008/11/08(土) 20:23:21

>>902
(1+x)^5 の展開は分かるかね？

904 ：１３２人目の素数さん：2008/11/08(土) 20:54:10

√27+√18-√2（3+√6）

解答の手順も教えてください

905 ：902：2008/11/08(土) 20:55:09

>>903
わかりません・・・
例えば2^5は理解できますが、xや分数が入ると指数の計算ができなくなって
しまいます。

906 ：うんこ：2008/11/08(土) 20:56:33

ちんこ

907 ：１３２人目の素数さん：2008/11/08(土) 21:23:46

>>905
それなら無理。

908 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 02:50:55

質問させていただきます
ABCDEFという６つの物がありなるべく多く並べたい
仮定として
Aは使ったら他の物が３つ使われるまで使用できません
（つまりA→B→C→D→Aは可だがA→AやA→B→C→Aは不可ということ）
Bは使ったら他のものが５つ使われるまで使用できません
Cは使ったら他のものが７つ使われるまで使用できません
Dは使ったら他のものが９つ使われるまで使用できません
Eは使ったら他のものが７つ使われるまで使用できません
Fは使ったら他のものが８つ使われるまで使用できません

とあるんですがこれはどうやって調べたらいいのでしょうか？
自分では見当もつかないのでどなたかお願いします

909 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 02:51:14

>>904
√27+√18-√2（3+√6）=√(3^3)+√(2*3^2)-3√2-2√3
=3√3+3√2-3√2-2√3
=√3

910 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 04:40:11

0/1,1/0,0/0の違いを教えて下さい。

911 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 05:20:24

>>910
違い？まさかとは思うが、この3つが違わない(つまり等しい)とは思ってないだろうね
と言っても1と2が違うぐらいの違いしかないが、一応分母に0が来る事は無いので注意。

912 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 06:16:16

αCn｛Cはコンビネーション、α∈R｝

これってαが整数じゃない値も理論的にはぶっこめるのでしょうか。
αが整数か０の場合とその他の場合で場合分けして解答する問題があるのですが、
αが整数でない場合、αCnは展開できるものなのでしょうか。

そもそも根本から違う気がしてむやむやです。
宜しくお願いします。

913 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 06:18:44

x=0.9 y=0.015
x=1 y=0

を通る二次関数のグラフって
どうやって求めたらいいんですか？

914 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 06:23:53

>>912

xC0 = 1
xC1 = x
xC2 = x(x-1)/2
xC3 = x(x-1)(x-2)/6
xC4 = x(x-1)(x-2)(x-3)/24
・・・・・

どれも x の多項式なので x は任意の複素数でいい

915 ：913：2008/11/09(日) 06:31:39

頂点がx=0.9 y=0.015でした
しかもできました
そのことで
すいませんでした

916 ：912：2008/11/09(日) 06:57:52

>>914さん
ご回答有り難うございます。

コンビネーションの規定はそういうことなんですね。
中高の場合の数とか確率とか組み合わせ的なものは、
そのαがたまたま整数であるという現実設定で動いていただけということでしょうか。

数学はやっぱり難しいです…。

917 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 07:22:53

αが如何なる複素数でもαCnは定義できるが
特にαがn以上の整数のときαCnなる数が
「α人からn人を選出する選び方の総数」
に一致する
（それ以外のαではαCnは組合せ的な意味を持たない単なる数）

・・・と解釈すればいいような気がする

ちなみに二項展開　(1+x)^n = nC0 + (nC1)x + (nC2)x^2 + (nC3)x^3 + ・・・
はnが如何なる複素数でも成立する
但し
n が非負の整数の場合は右辺は有限和したがって多項式（←これが高校の二項展開）
n がそれ以外の数のとき右辺は無限和で|x|<1のとき収束する

918 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 09:00:16

>>916
917 と逆向きに、組合せ的に定義された nCr について
最も重要な性質を (1+x)^n = ΣnCr x^r だと捉えてやり、
n を任意の複素数にしてもこの等式が成り立つように
nCr を拡張した、と考えても良い。

919 ：912：2008/11/09(日) 09:03:27

>>917さん
複素数が何なのか知らない世代なんでどういう状況なのかはまだ全く理解できてませんが、
少し詳しくなれました。ご丁寧に有り難うございます。

すみません、最後に一ついいでしょうか！
コンビネーションでは　α＞n　という制約だけはついてるんですよね？

920 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 09:43:15

>>919
どう答えていいかわからないので繰り返しになるけど
αCn はn=0,1,2,3,・・・の場合にのみ定義されている数で（αは無制限）
特に「αがn以上の整数のとき」に限りそれは組合せ的な意味を持つ

例
(-2)C3という数はあるけど（(-2)C3=-2(-2-1)(-2-2)/6=-4）
「(-2)人から3人を選ぶ」という文は意味不明

複素数を知らないなら >>914, >>917 の文中で
「複素数」なる言葉を「実数」に置き換えて読んでくれても構わない

921 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 09:55:14

>>908
条件がきついので、分岐図を描いて全通り試せる。
A B C D A E F B A が最長。

922 ：908：2008/11/09(日) 11:06:55

>>921さん
ありがとうございます　　助かりました!

923 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 14:20:13

du/dx=u*loguの微分方程式の全ての解を求めなさい。

変数分離形の形で解こうとすると解けないのですが
具体的にどのように解けばよいか教えて下さい。

924 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 14:24:45

変数分離で解けるだろ。∫du/(ulogu)=∫du(logu)'/(logu)=(ry

925 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 14:35:46

ありがとうございます。
理解しました！

926 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 20:09:25

実数x,yについて、最小値と、そのときのx,yの値を求める。
x^2－4xy+5y^2+2x+6y+7
途中式二つぐらい頼みます

927 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 20:23:41

>>926
x^2 - 4xy + 5y^2 + 2x + 6y + 7
= (x-2y+1)^2 + (y+5)^2 - 19 ≧ -19
よって x = -11, y = -5 で最小値 -19 を達成する

928 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 20:29:47

>>927
有難う御座いました

929 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 21:34:34

http://www.vipper.org/vip984347.jpg.html
式変形の意味がわかりませんorz
教えてください。

930 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 21:40:42

>>929
エスパーじゃねぇんだよ。aって何なんだよ。

931 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 21:44:09

すいません。
n個の位置ベクトルです。

932 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 21:47:53

>>931
一つ目の等号：|a - b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2 a・b を使っただけ
二つ目の等号：Σ|a_i|^2 の表れる回数を数えただけ

933 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 22:02:37

最後の項がわかりませんorz

||∑a_i||^2じゃなくて∑||a_i||^2じゃないんですか？

934 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 22:37:38

変数xの値と解だけで式を予想したいんですが助けてください。

x=1 → 解=50
x=2 → 解=70
x=3 → 解=120
x=4 → 解=200
x=5 → 解=350
x=6 → 解=670
x=7 → 解=1350
x=8 → 解=2610
x=9 → 解=5180
x=10 → 解=10300

試行錯誤して10*(2^x)+30なんじゃないか、と思ったが微妙にずれる…。

935 ：912：2008/11/09(日) 22:39:30

>>920さん
返信遅れてしまってごめんなさい。
ほんとにご丁寧にどうも有り難うございます！

936 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 22:58:33

・n=1 → 1
・n=2 → (h+z) + z
・n=3 → (h+z)^2 + z*(h+z) + z^2
・n=4 → (h+z)^3 + z*(h+z)^2 + z^2*(h+z) + z^3

の時のn=k (k=1,2,3,…)の一般式を求めたいのですが、よくわかりません。

937 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 23:07:56

>>936

{(h+z)^k-z^k}/h

938 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 23:22:41

時速の問題

１秒で１３ｍ進むと時速何キロになりますか？

939 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 23:23:58

>>938
小中スレへ。

940 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 23:31:34

>>937
ありがとうございます

941 ：１３２人目の素数さん：2008/11/10(月) 00:04:13

>>938
実にくだらない問題なので敢えて答えよう。
13*3600 m/h

942 ：１３２人目の素数さん：2008/11/10(月) 00:09:11

>>941
不正解

943 ：１３２人目の素数さん：2008/11/10(月) 05:28:00

>>933
Σとか書くから分からなくなってるのかい？
Σ|a_i|^2 = |a_1 + a_2 + ... + a_n|^2
= a_1・a_1 + a_1・a_2 + ... + a_n・a_n = Σa_i・a_j

944 ：１３２人目の素数さん：2008/11/10(月) 07:01:30

sinαcosα＋cosβsinβ＝tan(α＋β)
はどうやって証明するのでしょうか？

945 ：１３２人目の素数さん：2008/11/10(月) 08:01:35

正確には

(sinαcosα－cosβsinβ)/(sinαcosα＋cosβsinβ)＝tan(α－β)/tan(α＋β)
です

946 ：１３２人目の素数さん：2008/11/10(月) 08:06:53

>>945
君の中ではa/b=c/dならa=cかつb=dなのですね？

947 ：１３２人目の素数さん：2008/11/10(月) 08:55:46

>>945
sinの2倍角の公式を使うと

左辺={sin(2α)-sin(2β)}/{sin(2α)+sin(2β)}

と書ける。ここで　α+β=x、α-β=y　とおくと

左辺
={sin(x+y)-sin(x-y)}/{sin(x+y)+sin(x-y)}
=2cos(x)sin(y)/{2sin(x)cos(y)}
=tan(y)/tan(x)
=右辺。

948 ：１３２人目の素数さん：2008/11/10(月) 18:06:20

百二十日。

949 ：１３２人目の素数さん：2008/11/10(月) 21:13:31

>>947
さすがに嘘教えちゃいかんよ…

950 ：１３２人目の素数さん：2008/11/10(月) 23:56:08

x^2+y^2=1　のとき、dy/dx=-x/√(1-x^2)　=-cosθ/√{1-(cosθ)^2} =-1/tanθで合ってますか？

951 ：１３２人目の素数さん：2008/11/11(火) 11:04:35

そのまま微分して、2x+2yy'=0 → y'=-x/y=-cot(θ)

952 ：１３２人目の素数さん：2008/11/11(火) 11:59:48

感動しました。ありがとう。

953 ：三島：2008/11/11(火) 15:43:16

359999を素因数分解せよ。くだらない問題。

954 ：１３２人目の素数さん：2008/11/11(火) 15:46:35

359999=360000-1=(600^2-1^2)=(600-1)(600+1)=599*601

955 ：１３２人目の素数さん：2008/11/11(火) 17:28:07

>>953
マルチ

665 ：友愛数：2008/11/11(火) 09:59:18
３５９，９９９を素因数に分解すると？

956 ：１３２人目の素数さん：2008/11/11(火) 17:43:17

質問でつ。
変数関数記号をy、P_a(x)をaによって変化するxの述語として、yに関する条件
“全てのaについて,y(a)はP_a(x)を満たす”(※)があったとします。
このときyの求め方なのですが、次のうちどちらがより効率的な解法ですか？
ア)(※)を「全てのaについて、P_a(y(a))が成立」と直した後、
P_a(y(a))をより簡単な式へと変形してyをもとめる
イ)先にP_a(x)をより簡単梨木Q_a(x)に変形して、その後「全てのaについて、Q_a(y(a))が成立」
　　と直してyをもとめる

957 ：１３２人目の素数さん：2008/11/11(火) 19:19:33

質問でつ。

958 ：１３２人目の素数さん：2008/11/11(火) 21:16:42

この関数はもっと評価されていいのではないのかな？

f(x) = e^(-x/2)*cos(x*√3/2)
f'(x) = e^(-x/2)*{(-1/2)*cos(x*√3/2)+(-√3/2)sin(x*√3/2)}
f''(x) = e^(-x/2)*{(-1/2)*cos(x*√3/2)+(√3/2)sin(x*√3/2)}
f'''(x) = f(x)

f(x) + f'(x) + f''(x) = 0

959 ：１３２人目の素数さん：2008/11/11(火) 21:33:22

何に応用できるんだ？

960 ：１３２人目の素数さん：2008/11/11(火) 22:47:39

①.常に当たり確率1/10のくじを当たるまで引く。
②.n回目で当たったとし、次に当たり確立(11-n)/10のくじを引く。もし、nが10以上なら確立は1/10とする。
③.②で当たりを引けば①に戻りハズレたら終了。
以上の事が何回繰り返されるか、の平均値ってどうやって出すかわかりますか？
数学苦手で全然わかりません。
教えてエロい人。

961 ：１３２人目の素数さん：2008/11/11(火) 23:50:13

>>958
線型の微分方程式じゃんｗ

962 ：１３２人目の素数さん：2008/11/12(水) 00:29:32

>>958
P(a) を a の多項式とすると
P(d/dx)exp(ax) = P(a)exp(ax)
ってことね。a として P(a)=0 の根を取れば右辺=0になる。

963 ：１３２人目の素数さん：2008/11/12(水) 00:44:07

>>949

964 ：１３２人目の素数さん：2008/11/14(金) 02:04:51

まず適当な自然数nを選択します。
nの先頭の桁は1～9のいずれかで、どの桁数の自然数においても同数です。
つぎにnを2倍します。
nの先頭の桁が5～9のとき2nの先頭の桁は1になります。
つまりすべての偶数のうち1/2は先頭の桁が1です。

というのを思いついたのですが、どこで間違えたのでしょうか？

965 ：１３２人目の素数さん：2008/11/14(金) 02:06:40

>>960
とりあえず、○数字はやめとけな。

（１）で９回引いて当たりが出なかったら、あと何回引いても同じなので、その時点でn=10として（２）へ進むものとする。
（３)まで一回り終わった時点で終了する確率をpとすると
　p＝Σ[n=1→9][((9/10)^(n-1))*(1/10)*((n-1)/10)] + ((9/10)^9)*(9/10)
　　＝(9/10)-(9/10)^10
　　＝5513215599/10000000000
よって、終了するまでの繰り返し回数の期待値は
　Σ[n=1→∞][((1-p)^(n-1))*p*n]
　　＝1/p
　　＝10000000000/5513215599
　　＝1.8138…

966 ：１３２人目の素数さん：2008/11/14(金) 02:19:04

おながいします。
問題一、三角形ABCの重心をPとし、点Pかた各辺々に下ろした垂線の足をそれぞれD、E、Fとする。このとき、点Pは三角形DEFの何かを求め、証明せよ。(三角形ABCが鋭角三角形のとき、鈍角三角形のときについて求める)
問題二、三角形ABCの重心をPとする。∠BPCの大きさを求めよ。(三角形ABCが鋭角三角形、∠A＞90°、∠B＞90°のときについて求める)

967 ：１３２人目の素数さん：2008/11/14(金) 02:23:38

lim x→0 sin(1/x)/(1/x)
は1になりますか？

968 ：１３２人目の素数さん：2008/11/14(金) 03:41:01

>>967
0
t＝1/xっておいてみ。

969 ：１３２人目の素数さん：2008/11/14(金) 04:19:30

964自己解決しました。
内容について説明できるほどはわかってない・・・orz

970 ：１３２人目の素数さん：2008/11/14(金) 04:55:03

>>964
全ての偶数の集合は無限なのでそんな理屈は成り立たない。

971 ：１３２人目の素数さん：2008/11/14(金) 12:30:08

>>965
ありがとうございます。
○数字の事は気を付けます。

972 ：１３２人目の素数さん：2008/11/14(金) 19:03:17

本当にくだらない質問で申し訳ないんですが失礼します

(1+x/10)(1-x/10)

コレってなんか簡単に計算できる方法ありましたよね？
高校の頃に見た気がするけど思い出せない・・・

973 ：１３２人目の素数さん：2008/11/14(金) 19:13:21

すいません、よくよく考えたらすでに簡単な状態でした

974 ：１３２人目の素数さん：2008/11/14(金) 19:17:31

>>972
展開しようとしてみたらすぐにわかる。

975 ：１３２人目の素数さん：2008/11/14(金) 23:11:36

x^2-5x+6=0
を2次方程式解の公式使うとx=2.3になったんですが
間違ってますよね？
どこでまちがえたんでしょうか？

976 ：１３２人目の素数さん：2008/11/14(金) 23:13:47

975です
自己解決しました
あってましたね…

977 ：１３２人目の素数さん：2008/11/14(金) 23:20:07

>>975-986
解は x=2, 3 で 2.3 にはならんと思うけど。

978 ：１３２人目の素数さん：2008/11/15(土) 00:09:43

任意のzについて(f(z),f'(z))が２元方程式x+y+4=0の解であるとき、関数fを求めよ。
どなたかおねがいします。

979 ：１３２人目の素数さん：2008/11/15(土) 00:23:22

>>978
微分方程式 f(z)+f'(z)+4=0 を解けってこと？

980 ：１３２人目の素数さん：2008/11/15(土) 00:59:29

複素関数か？

981 ：１３２人目の素数さん：2008/11/15(土) 10:33:18

>>979
こういう問題って与えられた方程式がもっとごちゃごちゃしていた場合、
方程式を整理してから代入した方がいいですかね？兎にも角にも、
先に代入した方がいいんですかね？

982 ：１３２人目の素数さん：2008/11/15(土) 12:01:23

>>981
具体例で

983 ：１３２人目の素数さん：2008/11/15(土) 12:13:50

かねかねうるせえな

984 ：１３２人目の素数さん：2008/11/15(土) 15:33:00

n=1→∞までの和 Σ n^α ×（[aのn乗根]-1）

の収束と発散を調べたいのですが、どの定理を用いて解けばよいのか分かりません。
どなたかご指導宜しくお願い致します！
書き方分かりにくくてすみません、何とか伝わるでしょうか…。

とりあえずaが1と１以外で場合わけするとこまでは辿りついております。

985 ：１３２人目の素数さん：2008/11/15(土) 15:37:34

>>984
ま、焦らずに>1を読め

986 ：１３２人目の素数さん：2008/11/15(土) 15:59:54

ふとした疑問なんだが

日本語語句って数字に変えられるよな？

し→４
く→９

みたいにさ。

じゃあ濁点のついた言葉は数字になんのかな。

たとえば

『ば』とか『じ』とかさ。

じ→…
ば→…

誰かｲﾝﾃﾘ答えてくれ。

987 ：１３２人目の素数さん：2008/11/15(土) 16:15:05

相関係数についての質問ですが、変量の順序を替えると値が変わってしまうのですが。
これはどういう事なんでしょうか。

988 ：１３２人目の素数さん：2008/11/15(土) 16:23:36

相関係数rは次の式になります。
r=(1/(n*σXσY))*Σ[i=1～n](xi-X)(yi-Y)
σXは標準偏差、X､Yは平均です。xiとyiの順序を変える場合です

989 ：１３２人目の素数さん：2008/11/15(土) 16:29:23

>>986
じは2だろ。ばは8じゃねえか？
女子高生に訊いた方がいいんじゃね？

990 ：１３２人目の素数さん：2008/11/15(土) 16:45:31

>>985さん

すみません…。

Σ_[n=1,∞]｛n^α（[n] √a -1）｝

が収束するか発散するか調べよ。

これで大丈夫でしょうか…？
宜しくお願いします。

991 ：１３２人目の素数さん：2008/11/15(土) 16:58:49

>>986
コピペ臭い文だなぁ

992 ：１３２人目の素数さん：2008/11/15(土) 17:34:56

1.　∫[x=0,1](log(x))dx

2. ∫[x=0,2](1/√|x-1|)dx

3. ∫[x=0,∞](e^(-x)sin(x))dx

4. ∫[x=0,1](x^5*log(x))dx

5. ∫[x=1,∞](log(x)/x^2)dx

6. ∫[x=0,π/2](sin^10(x))dx

これってどうやって解けばよいのですか？
途中式とか答えも教えていただけるとありがたいです…。

993 ：１３２人目の素数さん：2008/11/15(土) 17:41:29

宿題は自分でやれ

994 ：１３２人目の素数さん：2008/11/15(土) 18:06:22

百二十五日。

995 ：１３２人目の素数さん：2008/11/15(土) 18:48:30

>>993
氏ね

996 ：１３２人目の素数さん：2008/11/16(日) 18:12:57

次スレ

997 ：１３２人目の素数さん：2008/11/17(月) 00:30:57

青山輝魔

998 ：１３２人目の素数さん：2008/11/17(月) 00:31:31

998