【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART182【log】

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART181【log】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212819369/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

まずは>>2以下のテンプレを読んでください

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

スルーされる質問の特徴。

・質問の仕方が悪い（態度がデカイ、問題があいまい）
・基本問題すぎて教えるのがバカバカしい
・計算がやたら長くて面倒くさい
・図示しないと的確な解説ができない
・キライな単元である
・king

>>4
kingはスルーされていない件

あぁ、前スレのをそのままコピペしたせいです
ｽﾏｿ

sincosからlogになんで変えたの？
自分をアピールしたかったのかな？

>>7
あぁ、前スレのをそのままコピペしたせいです
ｽﾏｿ

次は∫とΣで

ここまであらし
ここからテンプレ

キング死ね

前スレ>>999
因数分解を使うべきなのに
解の公式で解こうとしたからおかしくなったんだと思います。

解の公式でいいよ
因数分解する問題じゃないし気づけば因数分解でもいいし

いや、正しく計算すれば因数分解でも解の公式でも同じ答えが出るぞ
出ないとまずいぞ

y'=3*t^2-14t-15

t=(14±√-24)/6
になります。
日ごろ計算ミスが多いので、そのせいと思いますが
気になるのでどこがおかしいのか教えてください。

>>15
ちょっと解の公式を書いてみろ

>>15
14^2っていくつだ？

t=(7±2)/3= 5/3 , 9

じゃないの？

>>15
本当は実数解なのにそうなってんなら、とりあえず-24はおかしいに決まってんだろ。

>>18
あわてんな

すいません。
ずっと14^2=156ってやってました。

お騒がせしました。
14^2が怖い

>>18←1次の係数が偶数のときの公式を覚えたけど、計算間違いちゃう人

>>53
なんで死ねよ

日本語でおk

x^2+4x+7＞0はどうやって解けば良いのでしょうか？

>>25
計算して。

>>25
分からなきゃ、y = x^2 + 4x + 7のグラフを図示してみそ

>>26
x^2+4x+7=0
x=-2±√4-7
=-2±√-3
で良いんですか？

すみません分かりました。
平方完成すれば良いんですね……ありがとうございました。

誰にいってるか知らんが、多分それ違うぞ

解の公式で教科書めくれ

３つの大きさと方向が異なるベクトルｘ、ｙ、ｚがある。
ベクトルｘ＋ｙとベクトルｙ＋ｚを含む平面内にある任意のベクトルは
a(x+y)+b(y+z)
で与えられる。

このベクトルがベクトルx+y+zと直交し、かつ単位長さのベクトルに
なるように係数aとbを求めよ。


お願いします。

前スレ>>955
xがa,bを約数に持つとすると、（a,bは素数）
x=a*m
x=b*n　（m,nは自然数）とかける
二式よりam=bn
a,bは互いに素なので
m=bk
n=akと置ける
元の式に代入すると
x=a*b*k
よってxはa*bでも割り切れる

の中のｋとはなにを意味しているのですか？

>>32
直交→内積0
単位長さ→絶対値1
未知数2つに条件2つだから、求まる

>>34
{a(x+y)+b(y+z)}(x+y+z)=0
|ax+(a+b)y+bz|=1

ということですか？
どうやって計算するのですか？

(1)y=log[{√(1+x^2)-x}/{√(1+x^2)+x}]
(2)y=1/3 tan^3 x-tanx+x
問題がうまくかけないんですが、わかる方これの微分答えだけでもお願いします。

>>36
単なる合成関数の微分だろ。df(g(x))/dx=f'(g(x))g'(x)
(1) y' = -(4x√(x^2+1)+4x^2+2)/(2x^3+(2*x^2+1)√(x^2+1)+2x)
(2) y' = tan^4(x)
がんばれ。

>>35
そんなセリフは一度でも展開してから言いたまえ

>>38
a^2x^2+(a+b)y^2+b^2z^2+(2a+b)xy+(a+2b)yz+(a+b)zx=0
a^2x^2+(a+b)^2y^2+b^2z^2=1

ですよね？
ここからどうやれば？

>>39
タダのaとbを未知数とする連立方程式だ

y=(x-1)^2 (a≦x≦a+1)　の最小値・最大値を求めろと云う問題なのですが
最小値の求め方はわかったのですが、最大値の求め方が解りません
回答には
"定義域の両端におけるyの値が一致するのはa^2-2a+1=a^2すなわちa=1/2"
とあるのですが、なぜa^2-2a+1=a^2が出てきたのかが解りません。
お願いします。

>>33
a、bは互いに素、ということでいいのだな？
ならば
xがa、bを約数にもつとしたのだからxをa、bの積abで割った商がk、
という以上の意味は、今は、ないな。

>>40
第2式をa=〜の形にして
第1式に代入してbを出して
aを出せば良いのですか？

答えにｘｙｚが入っててもおｋ？

>>43
それでいいよ。てかxyzで表さないでどうするのよ。

>>44
分かりました。
結構計算面倒くさいですね

変数xに関する次の不等式を解け。ただし、a、b、cは実数とする
ax^2＋bx＋c＞0

これはa＝0のとき、a＞0かつD＞0のとき、a＞0かつD＜0のとき･･･と全部で五個の場合分けをすれば良いのでしょうか
よろしくお願いします

ん？3つじゃないか

kingに聞け

>>46
まずは
a=0のとき
a>0かつD<0のとき
a<0かつD<0のとき
a>0かつD≧0のとき
a<0かつD≧0のとき
の4つでいいとおもうよ

a=0の場合さらにbの正負で場合わけとかが必要になるかもしれん

Reply:>>4-5 私を呼んでないか。
Reply:>>11 お前が先に死ね。
Reply:>>46 aが0でないとき、ax^2+bx+c=a((x+b/(2a))^2-(b^2-4ac)/(4a^2))となる。これさえ知っていればできる。
Reply:>>48 私を呼んだだろう。

>>49
理解できました
ありがとうございました

kingを馬鹿にするやつは地獄に堕ちます。

タイトルとはあまり関係ないと思うですが、ここが質問スレの中で長寿なので。
二進法についてですが、これは識別できる二つの記号を用いていれば0と1以外でも問題ないという
理解でよろしいですか?

ちょりーす

>>53
よろしいよ。
二進法ってのは数を表す方法であって、紙に書き付ける方法ではないから。

>>53
そんなの二進法に限らないだろ

みかん、りんご、バナナ、いちご…と10個集めて
記号化して記述しても立派な十進法

Reply:>>52 さようだ。

>>58
無意味な自演は楽しいですか？場所をわきまえられないんですか？バカなんですか？

明日テストなんです；；
簡単なのかもしれないけど、私馬鹿で全然何もわかりません；

（１）a＝２−√３であるとき、β＝ア√イ＋ウ　である。
　　　また、βの小数部分をpとすると
　　　　　p＝エ√オ−カ
　　　であり
　　　　　p−３／p＝キク
　　　である。

（２）２次関数ｆ(ｘ)＝ｘ^2−２ａｘ＋３がある。ただし、ａは定数とする。
　　１．関数ｆ(ｘ)の最小値はケａ^2＋コａ＋サ　である。
　　２．y＝ｆ(ｘ)のグラフがｘ軸と共有点をもたないとき、ａのとりうる範囲は
　　　　　　シス＜ａ＜セ
　　　　である。

お願いします。

>>60
βってなによ

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

Reply:>>60 出題者と面談。

赤玉４個、青玉４個、白玉３個の中から７個の玉を取り出し、同じ色の玉が隣り合わないように１列に並べる方法は何通りあるか

aとかβとか何だよ
ちゃんと全部条件書け

因数分解で申し訳ないです

(1-x^2)(1-y^2)+4xy
の因数分解お願いします

最近「バカなんですか？」が流行ってる件
独演だろうけど

なんか悔しいので未来の高校生(ryスレで編み出した
「実にお恥ずかしい」を流行らせてやる
独演だけど

Reply:>>65 あきらめずにいろいろ変形してみろ。

>>67
2(3xy+1)
ってのが出たんですが合ってるんですかね…？

>>65
こういうのは自分で考えることで数学の力が付くものなんだが、
俺がそのせっかくの機会を奪ってやろう。

(1-x^2)(1-y^2)+4xy
= x^2 y^2 - x^2 - y^2 + 1 + 4xy
= (x^2 y^2 + 2 xy + 1) - (x^2 - 2 xy + y^2)
= (x y + 1)^2 - (x - y)^2
= (xy + x - y + 1) (xy - x + y + 1)

>>69
客観的に見て質問者のためにならない迷惑なレスのはずなのに
なぜかあまり嫌な気分にならないのはなぜだろう
たとえば某少女のように

・・・やっぱキャラ（口調）がウザイだけなのかなあ？

>>61,62,64
それしか書いてないんです；；
県模試の過去問で・・・。
（２）だけでも分かる人教えてください

どなたか６３の方針だけでもお願いします

>>63>>72
http://www.casphy.com/bbs/highmath/
ここから問題引っ張ってきた？
ここで訊けばいいんじゃない？

>>71
へーほーかんせーとはんべつしき

三角形で底辺と高さが与えられていて、そこから各辺の合計を求めるにはどうすればいいのでしょうか？

>>71
βが何か書いてないと解けない
100回くらい問題を見直せ

>>75
その条件だと各辺の和は一つに定まらない

>>69
おぉ！
ありがとうございます！・∀・

>>77
え・・・そうなんですか？
そしたら問題を勘違いしてるかもしれません、ちゃんと確認してみます
せっかくレスしてくれたのにすいませんでした、ありがとうございました

>>74
へーほーかんせーって何ですか？
>>76
何回見てもそれしか書いてないんですよね。
諦めることにします。
（２）だけでも教えてほしいです（´；ω；`）

>>73
引っ張ってきたというかそこで聞いても解答してもらえないのでココを頼りました。

そんなんでその問題だけできても意味ないだろ。

ｆ(ｘ)＝ｘ^2−２ａｘ＋３＝（x^2-2ax）+3=(x-a)^2-a^2+3

平方完成でぐぐろう！変なおっさんとの約束だ！
ちなみに合ってる自信はないよ！

>>80
平方完成も知らないやつに教えんのは無理

>>81
じゃあ、その掲示板で回答しときます。

>>85
本当ですか？ありがとうございます！

>>83
ぐぐったら理解できた！
めっちゃ感謝します
ありがとうございました'v`

>>32の問題をもう一度質問なんですが
単位長さのベクトルになるってことは

a^2x^2+(a+b)^2y^2+b^2z^2=1

ってことで良いのですか？
>>35の2つで連立させて導くって鬼のように面倒くさくないですか？これ

>>88
おいおい、それじゃあダメだぜ。x,y,ｚはそれぞれベクトルなんだぜ？
表記法についてはつっこまなかったけど、そんな間違いしているようじゃあいかん。

ｘ↑、ｙ↑、ｚ↑として書き直してもらおうか。

デカルト平面とガウス平面の違いって何なのでしょうか？
本質的に同じのような気がするんですけど

>>89
a^2(x↑)^2+(a+b)^2(y↑)^2+b^2(z↑)^2=1

ですか？

文系大学生で数３Cを独学しているものです
教科書の指数関数の導関数を求めるところで
『log(y)= x・log(a)
　の両辺をそれぞれxで微分して、　y'/y = log(a)　』
とありました
左辺の意味がわかりません・・・
log(y)をxで微分すると y'/yになるというところを誰か解説していただけないでしょうか

>>92
dlog(y)/dx=(dlogy/dy)*(dy/dx)

>>93
おお、わかりました
ありがとうございます

>>91
ですが
a^2+(a+b)^2+b^2=1
ですか？？

>>91
いや、そこだけ書き直されても・・・
その時点ですでに間違ってますから横着しないで最初から書き直して展開し直すべきです。
間違いに自分で気づくのが大事です。

>>95
いや、もっとおかしいですから・・・

紙に書いた方がいいです。

|ax+(a+b)y+bz|=1より

|ax+(a+b)y+bz||ax+(a+b)y+bz|=1^2
(ax+(a+b)y+bz)(ax+(a+b)y+bz)=1

ってふうに地道にするしかないのですか？

>>99
ひとつだけ助言してあげます。
ｘ↑、ｙ↑、ｚ↑と書くのがいやなら
x,y,ｚという記号をu,v,ｗとして書き直してみることをお勧めします。
何が間違っていたのか気づくかも知れません

>>100
書き直しましたが分かりませんわ・・・
>>99ではダメなのですか？

それとも
x↑*x↑のように書け。とかいうことですか？

>>101
いや、そのまま展開すれば大丈夫と思うけど。
てか間違いに気づいたのか？ならそういってよ。

あと、最終的にａとｂで括るのにわざわざx,y,ｚで分けているから面倒になるんだよ。

>>101
ベクトルの大きさの定義思い出してみようか…

以上、風呂入ってくるわ

|x↑|^2と書け。って言うことなんでしょうか？
どっちにせよ
(ax+(a+b)y+bz)(ax+(a+b)y+bz)=1
⇔((x+y)a+(y+z)b)((x+y)a+(y+z)b)=1
を計算しないとダメなんですね？

>>106
お前たかが2元連立方程式解くのに何てこずってんの？

>>107
suimasenn

すいません、>>94では分かった気になってたんですが
いろいろ考えていたらまた混乱してきました・・・
>>92-93での初歩的な質問なんですけど
左辺はxが含まれていない式をｘで微分してなんで0にならないんでしょうか

>>109
yはxの関数

a^xの微分でしょ。両辺を対数とらなくても底を自然対数として書き直せば簡単に微分できるよ

私がdの使い方をよく分かっていないから理解できないんだと思います・・・ごめんなさい・・・
>>93のところを lim<�凅→0>を使った計算で理解することは可能でしょうか？

すいません
通信制の高校でほとんど教科書を参考に数学のレポート頑張ってるんですけど不等式の証明がポカンです
この問題を教えてください


ａ＞０のとき、不等式９ａ＋１／ａ≧３が成り立つことを証明せよ。





もう３時間謎めいてますｗｗｗ

創価

>>113
相加相乗平均の不等式より

9a+1/a≧2√(9a*1/a)=2√9=6

よって9a+1/a≧6＞3

>>112
多分理解することは可能ですが普通そんなことしません。
>>93は
２階微分とかいうやつで
一回はlogyをｙで微分して、２回目にｙをｘで微分してるってだけです。
たぶんｎしょっちゅう出てくるから
やっているうちに分かってくると思います

>>92
合成関数の微分と考えればいいよ。logf(x)をxで微分すればf'(x)/f(x)でしょ

>>116
お前が回答するなよw
しかも言ってることいい加減だし‥

>>116
ﾜﾗﾀ
2階微分とか適当なこと言うなよｗ

どうみても合成関数の微分使って対数微分法してるだけです
ほんとうに（ｒｙ

まぁ､茶でも飲んで!!

　　　 ｼｭｯ　ｼｭｯ
　　　　∧＿∧ ｼｭｯ
　　　 (｀･ω･) ｼｭｯ
　　　 (つ と彡/ ｼｭｯ
　　　　 ／// /
　　　 ／c□ /
　　 ／旦　 /
　 ／/c□　/
`／旦 Ｙ　/
｜｜　 旦｜
｜旦　　ｶﾞｼｬｰﾝ
　　ｶﾞｼｬｰﾝ
ｶﾞｼｬｰﾝ　　ｶﾞｼｬｰﾝ

20/(1.0×10^-4)＝2.0×10^5

になる過程が指数法則を詳しく知らない僕には分かりません。

物理の問題の途中で出てきたものの解答なのですが教えて下さい。

>>122
> 指数法則
この言葉を知っているなら調べられるだろ。

>>123
ごめんなさい、指数法則分かっても多分分かりません

いや、指数法則わかっても出来ないなら、俺らにも出来んｗ

y=sinx(0≦x≦π)とx軸で囲まれる図形をy軸回転したときの体積Ｖを求めよ
という問題で

0≦x≦π/2のとき、sinx=sin(πｰx)であり
y=sinx から dy=cosxdx
y:0→1 のとき x:0→π/2 であるから
Ｖ=π∫[0_1]{(πｰx)^2ｰx^2}dy
とあるんですが、∫内の式の意味がわかりません
解説お願いします

微小体積

>>127
π∫[0_1]{(πｰx)^2ｰx^2}dy
この部分のπ∫[0_1](πｰx)^2dyとπ∫[0_1]x^2dy
はなにを表してるんですか

2つの数p qがある。pを初項、qを公差とする等差数列を｛a[n]｝、qを初項、qを公差とする等差数列を｛b[n]｝とする。
a[3]=22 b[3]=20である。
（1）p qの値を求めよ。→答えp=6 q=8です。
（2）2つの数列に共通して現れる数を小さい順に並べて新しい等差数列を{c[n]}とするとき、数列{c[n]}の初項と公差を求めよ。


このときa[n]=8n-2 b[n]=6n+2となり、a[s]=b[t]（s､tは自然数）とおき、8s-2=6t+2、s≧2　t≧2とまではしたんですが、ここから先が
つまってしまったので解説を読みました。
解説には、
「変形して8（s-2）+14=6（t-2）+14　
ゆえに4（s-2）=3（ｔ-2）
よってkを自然数とすると、s-2=3（k-1） t-2=4（k-1）と表わされる。」
となっていたのですが、「よってkを自然数とすると、s-2=3（k-1） t-2=4（k-1）と表わされる。」この部分がよくわかりません。
なんで3と4でくくることができるのですか？あと、なんで3と4でくくるのか教えてください。

>>128
ttp://up2.viploader.net/pic3/src/vl2_011868.png
求める体積は赤い部分を回転させてできる立体の体積から
青い部分を回転してできる立体の体積を引いたものに等しい

π∫[0_1](πｰx)^2dyは赤い部分の立体の体積を
π∫[0_1]x^2dyは青い部分の立体の堆積を表している

>>129
8*s-2=6*t+2 (s,t)=(2,2)はこの式を満たすから
8*2-2=6*2+2　辺々引いて
8(s-2)=6(t-2)　両辺2で割って
4(s-2)=3(t-2)

s,tは2以上の整数であるから両辺ともに0以上の整数
右辺は3の倍数なので左辺も3の倍数
しかし、4は3の倍数で無いので（4と3は互いに素なので）、自然数kを使って
s-2=3(k-1)　と表せる
これを上の式に代入すると
t-2=4(k-1)

a↑≠0↑,b↑≠0↑,a↑とb↑は平行でないとする。

｜a↑+t(b↑)｜を最小にする実数ｔの値を｜a↑｜,｜b↑｜
a↑・b↑で表せ。

答えは t=-(a↑・b↑)／｜b↑|^2　です。
解説よろしくお願いします。

>>132
2乗してtに関して平方完成

y=x^3 e^-x
の変曲点と極値を求めよ。という問題の答えなんですが、
x=3のとき極大値27/e^3
変曲点は(x,y)=(0,0),(3-√3,{(3-√3)^3}/{e^(3-√3)}),(3+√3,{(3+√3)^3}/{e^(3+√3)})
であってますか？解りにくくてすいません。

>>133

ありがとうございました！

>>134
あってるお

↓のスレの>>1は学校では友達もいなく誰にも相手にされずいつも一人でいるいわゆる雑魚キャラだ

そんな彼の学校では今度修学旅行があるのだそうだ

そこで彼はなんと行きの便が墜落して皆が死ぬのを祈りこんなスレを立てた

911便が墜落する事を祈るスレ
http://life9.2ch.net/test/read.cgi/alone/1213417595/l50

>>131
ありがとうございます。
2を代入して辺々を引くんですね。

円に内接する四角形ＡＢＣＤはＡＤ=２ＡＢ ＢＣ=３ ＣＤ=９ ∠ＢＣＤ=６０゜を満たしている。
この時のＡＣの求め方を教えて下さい。

誰かこれ教えてください。tanθ/2＝mのときsinθ、cosθ、tanθをmであらわせ。

数学Aの質問です。
女子五人、男子三人が一列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか？
（３）両端が男子である。
（４）どの男子も隣り合わない。
よろしくお願いします。

>>139
△ABDに余弦定理を使ってAB、ADを出す。
その後トレミーの定理を使う。
もしくは、四角形ABCDの面積を２通りに表してsin∠ABCを出した後、△ABCに余弦定理。

>>140
二倍角の公式

>>143
(3)
男 女 女 女 女 女 男
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
両端に並ぶ男子を決めた後、残りの男子が↑のどこかに入れば題意を満たす。
(4)
女 女 女 女 女
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
上の↑のうち３つに男子が入れば題意を満たす。

>>143ありがとうございました

y=log[{√(1+x^2)-x}/{√(1+x^2)+x}]
の答えわかりますか？

>>145 はぁ？

ｎは自然数で12の倍数であるとする。次の各問いに答えよ。
(1)mは自然数で、12より小さい12の約数とする。a+mk≦nをみたす自然数a，kの組(a，k)が全部でS(m)通りあるとする。S(m)をm，nを用いて表せ
(2)1以上n以下の自然数の中から異なる3つの数の組を選ぶとき，それらが等差数列をなすのは何通りあるか。
(3)1以上n以下の自然数の中から異なる4つの数の組を選ぶとき，それらが等差数列をなすのは何通りあるか。
(4)1以上n以下の自然数の中から異なる4つの数の組を選ぶとき，それらの中に等差数列をなす3数が含まれているのは何通りあるか。

(1)から分からないのです。
格子点のような式の形なのでそれかなと思ったのですが、mは1，2，3，4，6で5がぬけてますよね……。
どなたか教えてください、お願いします。

頼みますπ/2<θ<πでsin＝2√2/3のときsinθ/2、cosθ/2を求めよ。

>>148
二倍角の公式

sin＝2√2/3・・・なんじゃこりゃ

質問です。
△DACにおいて、∠DAC=90ﾟ,∠ACD=15ﾟ,∠CAD=75ﾟ,DC=4(√3+1)のとき、DCの値を求めよ。
ただし、sin75ﾟ=(√6+√2)/4,cos75ﾟ=(√6-√2)/4 である。

DC=4(√3+1)*sin15ﾟ と計算したいのですが、sin15ﾟの値がわからないので教えて下さい。

>>147
(1)a≦m(n/m-k)・・・�@
aは自然数なので、k=1,2,・・・,n/m-1
このとき、各kに対して、�@を満たす自然数aは、1,2,・・・,m(n/m-k）だけある。

加法定理で
sin(α＋β)＝cos{90°−(α＋β)}＝cos{(90°−α)−β}
=cos(90°−α)cosβ＋sin(90°−α)sinβ
になる意味がわかりません
展開したらcos(90°−α)−cosβになりません？
なんでこうなるんですか

>>142
ありがとうございました。

>>147
（1）kに具体的な数を代入して考えてみる
a+mk≦n、a≧1より、k≦(n-1)/m
kは自然数で、mはkの約数だからk≦(n/m)-1

k=1のときaは1,2,3,・・・n-m（n-m通り）
k=2のときaは1,2,3,・・・n-2m（n-2m通り）
k=3のときaは1,2,3,・・・n-3m（n-3m通り）
・・・
k=(n/m)-2のときaは1,2,3・・・2m（2m通り）
k=(n/m)-1のときaは1,2.3・・・m（m通り）

つまりk=iのときaはn-im通りよって求める個数S(m)は
S(m)=Σ[i=1,(n/m)-1]（n-im）
=(n^2-m*n)/(2*m)

>>147
(2)等差数列をなす３数のうち一番小さいものをaとすると、差がkの時、一番大きい数はa+2kとおける。
この一番大きな数がn以下である必要があるので、a+2k≦n
この形はどこかで見たことないかい？

(3)同様に、一番大きいのはa+3kだから・・・

lim（n→∽）（1+1/n）のn乗が2以上3以下となることの証明の方針を教えてください。よろしくおねがいします。

∽これはなに？

捻った輪ゴム

>>157
とりあえず、(1+1/n)＾n=anとおいて左辺を二項展開してみる。

>>153
展開してるんじゃなくて加法定理を使ってる
cos(α＋β)=cosα＋cosβなどと展開しないしできないだろ

>>152>>155>>156

各文字の範囲からaかkとmとnの不等式にもっていくんですね
どうもありがとうございました！

>>157
ぐぐったら絶対出てくる

>>161
展開しなかったら何でそうなるんですか？

>>164
>>3

>>160
二項展開ですか！やってみますありがとうございます。

>>160
二項展開ですか！わかりましたやってみます。ありがとうございます。

>>165
「公式はなんなのか」ではなく「なんでそうなるか」なんです

証明くらい　どっか　のってるだろ
自分で調べたら？

>>169
それがわからないから聞いてるんですけど
「答えなんかどっかにのってるだろ」ですましてたらスレいりませんよ。

数学1　関数について質問させてください
今年のセンター試験　第2問で（ア）は解けるのですが
（イ、ウ、エ、オ、カ）が分かりません・・・
解説には
y=ax^-(-a+2)x-a-a+2
=a(x--a+2/2a)^-9a^-12a+4/4a
で続く
続いた先は分かるのですが、a(x--a+2/2a)^-9a^-12a+4/4a
がどうして出てきたのか分かりません・・・
だれか教えてください。お願いします

問題　http://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/center/08/2/exam/212/3.htm

文字が変わったら満足に加法定理を使うこともできないのか

>>171
平方完成

>>172
答える気がないのか、ただ公式を覚えてるだけだから答えられないのか知りませんが
何もしないならいちいち書かなくて結構ですよ。
いまここに入ったとこで公式の意味もよくわからないから聞いてるんでね。

>>153
９９年東大第１問

>>174
教科書くらい読んでから出直してくれないか？

加法定理の証明？
単位円使った証明が一般的だと思うが、ここでは非常に説明し辛いから
教科書嫁としかいえない

流れ的にcos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)のほうは既に証明済みなんだろ

斜辺BCの長さがaの直角三角形ＡＢＣがある。
斜辺ＢＣをｎ等分する点をM1,M2,M3・・・・Mn-1 とし、Σ[k=1,n-1]AM^2=Snを求めよ。

わかんね・・お願いします

>>179
Sn=(n-1)AM^2

>>180
答えはa^2(n-1)(2nー1)/6n なんですがどそこに至るまでの過程をお願いします

>>179
マルチ

ある放物線を、y軸に関して対称移動し、さらに、x軸方向に4,y軸方向
に-6だけ平行移動したところ、放物線y=2x^2-4xと一致した。
移動前の放物線の方程式を求めよ。

x軸方向に-4、y軸方向に6を平行移動するのにはどうしたらいいですか?

◆ わからない問題はここに書いてね ２４４ ◆
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1213269878/248

>>179
マルチはいけません。

cosθ(sinθ-1)(2sinθ+1)＜0 を満たすθの範囲を求めよ。ただし0≦θ＜2πとする。
[03 茨城大 改]

よろしくお願いします

余角公式の証明がわかりません。調べたもののどこにものっておらず
誰かお願いします・・。

初歩的な質問でもうしわけありませんが、どなたかガウス記号についてわかりやすく説明していただけないでしょうか??

p.q.a.bは定数で、p>0,q<0とする。

f(x)=1/2(p+q)lxl+1/2+(p-q)x

g(x)=x^2+ax+b
とおく。関数y=f(x)のグラフと関数y=g(x)のグラフは異なる２点で
接するものとする。

(1)a,bをp.qを用いて表せ。
(2)y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフで囲まれる領域の面積をp.qを用いて
表せ。

(1)は�@）ｘ≧０、�A）ｘ＜０に分けて、�@）はa^2-2ap+p^2=0となり
�A）はa^2+2aq+q^2-4b=0となりました。
んで、次はどうすれば良いのでしょうか？

>>185
sinθ-1≦0だけど、sinθ-1=0のときはこの不等式満たさないから不適
sinθ-1≠0のとき（θ≠π/2）
sinθ-1<0
だから両辺sinθ-1でわって
cosθ(2sinθ+1)>0
つまり、cosθ>0かつ2sinθ+1>0
または　cosθ<0かつ2sinθ+1<0

こっからは自分で頑張ってくれ

[1.5]=1 [2]=2,[π]=3,[e]=2,[-2.3]=-3,[-5]=-5

>>186
余角公式ってcosx=sin(x+π/2)のこと？

>>183
式を代入すれば　終わってしまうから
図を描いて考えてみな。


ちなみに一般にf(x,y) = 0をx軸方向にa , y軸方向にb 平行移動すると
f(x-a,y-b) = 0

>>188
＞f(x)=1/2(p+q)lxl+1/2+(p-q)x
もう少し括弧を使って書いてくれ
わからん

>>193
すいません。

f(x)={(1/2)(p+q)lxl}+{(1/2)(p-q)x}です。

>>186　△ABCでBより線分ACに垂線を下ろす　。とピタゴラスの定理より(C*sinA)^2+(b-C*cosA)^2=A^2

>>194
＞�@）はa^2-2ap+p^2=0となり
＞�A）はa^2+2aq+q^2-4b=0となりました。

�@）はa^2-2ap+p^2-4b=0になるはず
計算ミスしてないか？
（�@）-（�A）をすればaがでて、どっちかに代入すればbもでるお

>>191 そうです

すいません…

y=e^x/(1+e^x)　の概形をかけという問題なんですが、
y'とy''をどうすれば良いのでしょうか…

>>197
sin(x+π/2)に加法定理使ってみたらどうよ

>>192
図に描いていろいろと考えてみましたが糸口がつかめません

>>198
y=e^x/(1+e^x)
={(1+e^x)-1}/(1+e^x)
=1-{1/(1+e^x)}

ってすれば少しは微分しやすくなる

>>200
頂点がどこに行くかだけでも　わかるかい？

書き忘れました。

a=(p^2-q^2)/(4q),b={(p^4/64q^2)}+{(7/32)p^2}-{(p^3/8q)}+(pq/8)+(1/64)
ですか？
次はf(x),g(x)に代入してどうすれば良いのでしょうか？

y'=-e^x/(1+e^x)^2
となったのですがこれを=0と置くとどうなるのでしょうか？

すいません
>>201です…

y'=-e^x/(1+e^x)^2 < 0
単調減少

>>203
きっと計算ミスしてる
俺の計算ではa=(p-q)/2、b={(p+q)/4}^2　ってなったんだが

>>183>>200
ある放物線を、y軸に関して対称移動し、さらに、x軸方向に4,y軸方向
に-6だけ平行移動したところ、放物線y=2x^2-4xと一致した。
移動前の放物線の方程式を求めよ。

x軸方向に-4、y軸方向に6を平行移動するのにはどうしたらいいですか?

y = 2x^2 - 4x = 2(x-1)^2 - 2
頂点は(1,-2)
これをx軸方向に-4、y軸方向に6を平行移動すると
(1,-2)　→　(-3,4)
あとは頂点が(-3,4)、２次の係数が2の２次関数は・・・？

>>207
確かにそうでした。次はどうすれば良いのでしょうか？
まったく指針がつきません。

>>204
なるほど…わかりました。

y''={(e^x)^4-2e^x-2(e^x)^2} / (1+e)^2

になってしまったのですが…

>>210
計算やり直してみ。
f = g/h
f' = (g'*h - g*h')/h^2

>>209
まずf(x)とg(x)の接点のx座標を求める
そんで、g(x)にp,qの値を代入して積分して面積を出す
普通に出すと面倒だから↓の1/12公式ってやつを使うといいかも
ttp://zaq1xsw2cde3vfr4.hp.infoseek.co.jp/iib/calcsumm.html
たまーに使うから覚えて置いて損はない

もうひとつ聞きたいんだけど、p,qの条件ってp>0,q<0だけ？
p+q≦0のとき(1)も(2)も解なしなんだよね

>>211
y''=-e^x / (1+e^x)^4
になりました。これを=0とおくとどうなるのでしょうか…？

>>213
計算式を書いてくれ

>>212
条件はそれだけですね。p,q.a.bは定数、p>0,q<0だけです。

>>213
y'=-e^x / (1+e^x)^2
=(-e^x)'*(1+e^x)-(-e^x)*(1+e^x)' / (1+e^x)^4
=-e^x*(1+e^x)-(-e^x)*(e^x) / (1+e^x)^4
=-e^x-(e^x)^2+(e^x)^2 / (1+e^x)^4
=-e^x / (1+e^x)^4

なのですが…

>>198>>204>>213

y=e^x/(1+e^x)
={(1+e^x)-1}/(1+e^x)
=1-{1/(1+e^x)}

y' = e^x/(1+e^x)^2 > 0

y'' = {e^x*(1+e^x)^2 - 2e^x*(1+e^x)*e^x}/(1+e^x)^4
= e^x*(1+e^x)*{(1+e^x) - 2e^x}/(1+e^x)^4
= e^x*(1+e^x)*(1-e^x)/(1+e^x)^4

変局点はx = 0のみの単調増加関数

あとよろ

>>217
わかりました。いろいろとありがとうございました。
これからやってみます。

>>215
f(x)=px(x≧0)
f(x)=-qx(x<0)だから
x≧0のときf(x)とg(x)の接点はx=(p+q)/4
x<0のときf(x)とg(x)の接点はx=-(p+q)/4
になるからp+q>0でないといけなんだよね・・・

うーん

y=log[{√(1+x^2)-x}/{√(1+x^2)+x}]
の微分の答えは何ですか

あ
「接している」ってかいてあるんだからp+q>0としていいのか
俺ﾊﾞｶｽ

>>202 >>208
平行移動したら、2x^2+12x+22を、y軸に関して対称移動したら
2x^2-12x+22になりました。
とてもよくわかりました。
ほんとうにありがとうございました(答えが間違っていたら教えてください)

>>222
>>192の最後の２行も見とくように。
普通に使えるよう演習しな。
忘れたら導き出せるように。

>>221
xがイミフな数になってしまったんですが。

>>199　加法定理として見て解いてみたらあっさりsin(Π/2+x)=cosxになりました・・
ありがとうございます。

でもやっぱり図形的アプローチでの理解は無理そうです・・。補角、負角公式はそれでいけたのですが

>>223
はい!! 類似問題も解いて根本的に理解できるようにがんばります。

3n-2=4^k-1
すべての自然数kについてnは自然数となりえないのは何故ですか？

>>224
g(x)=x^2+ax+bとf(x)のx≧0での交点は
x^2+(a-p)x+b=0の解
a=(p-q)/2、b={(p+q)/4}^2を代入すると
x^2-(p+q)x/2+{(p+q)/4}^2=0　
{x-(p+q)/4}^2=0
x=(p+q)/4

x<0のときもこんな感じで解ける
x^2+(a-p)x+b=0が重解を持つようにa,bを求めたことを忘れないようにね

>>227
右辺は 3 の倍数だよな？

>>227
4^k=(3+1)^kとして二項定理で展開すると
4^k=3^k+kC1*3^(k-1)+・・・+kC(k-1)*3+1
よって
4^k-1=3^k+kC1*3^(k-1)+・・・+kC(k-1)*3=(3の倍数)
nが自然数のとき3n-2は3の倍数になることはない

>>227
4^k-1=(2^k+1)(2^k-1)
2^kは3の倍数じゃないから(2^k+1)(2^k-1)のどちらかは3の倍数
⇒右辺は3の倍数

>>37
の(1)間違ってないですか？

y'=-(4x^3+sqrt(x^2+1)*(4*x^2+2)+4*x)/(2*x^4+sqrt(x^2+1)*(2*x^3+2*x)+3*x^2+1)

シグマ２乗の公式ってどうやって証明するんですか？
青ちゃの説明わかりにくいで…

シグマ２乗の公式ってなんだよ。

>>234
恒等式　3k^2=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)]-3kの
両辺のΣ[k=1,n]を取れば
3Σk^2=Σ[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)]-3Σk
=n(n+1)(n+2)-3/2*n(n+1)=1/2*n(n+1)(2n+1)

∴Σk^2=1/6*n(n+1)(2n+1)

Σk^2のことかな。
Σ(k+1)^3を展開すれば求まる。

どのような整数ｎに対しても　n^2+n+1が5で割り切れないのを示す問題で
与式が5で割り切れると仮定して矛盾をしめす背理法で解いたらまずいですか？
n=5kとして代入→割り切れないので矛盾
とする形で。
どの問題集にもn=5ｋ、5k±1、2でいちいち調べてるからきになったので

n=5k+1とかで割り切れるかもしれないじゃん
あと勘違いしてる気がするが
n^2+n+1
が5で割り切れるってことは
n^2+n+1=5k
とおけるだけでn=5kの時割り切れるって意味じゃないぞ

>>238
それだと「"nが5の倍数のときに" n^2+n+1が5で割り切れない」ことを
示したに過ぎない。
「"どのようなnのときも" n^2+n+1が5で割り切れない」ことを示すんだぞ。

>>238
背理法の命題の否定を間違えてる

「どのような整数ｎに対しても　n^2+n+1が5で割り切れない」
の否定は
「ある整数ｎに対しても　n^2+n+1が5で割り切れる」
であって、
「どのような整数ｎに対しても　n^2+n+1が5で割り切れる」
ではないよ。

ちょっとミス。「も」が余計だった。
否定は
「ある整数ｎに対して、n^2+n+1が5で割り切れない」

またミスｗｗ
何度もスマン
否定は
「ある整数ｎに対して、n^2+n+1が5で割り切れる」

n^2+n+1=n^2+2n+1-n=(n+1)^2-n

(n+1)^2が5の倍数になるのはn+1が5の倍数のときだけである
n+1が5の倍数のとき、nが5の倍数にならないのは明らかである。

よってn^2+n+1は5で割り切れない。

>>244
質問内容よくよめ
お前の解答なんていらん
自慢したいのか？

>>245
何故お前がしきってるの？質問奉行ですかあなたは？

>>２４４は間違ってるけどな

>>246 お前さん 244 か？
そもそも、244 の議論では証明になってないし。
「わかってない香具師は口を出すな」に類したツッコミくらい
誰がしても構わんだろう。

それぞれが5の倍数のときを論じても意味はなく、結局は・・

>>239->>243　ありがとうございます。n＝5ｋのときだけでは要求が満たせてなかったんですね・・
それだけで満たせてるとは、とんだ勘違いをしていました。

あと、nを5の剰余類で分類するのは代入したときに5の倍数が作りやすいからですか？
反射的に5で云々なら5の剰余類、2で割り切れる云々なら2の剰余類と置いてますがこれの理由付けが上手くできません・・

>>250
＞5で云々なら5の剰余類、2で割り切れる云々なら2の剰余類と置いてますが
その理由が知りたければ、「そうでないやり方」（例えば、5 の倍数であるかどうかを
調べているのに 3 での剰余に着目するなど）をやってみればいい。
議論を進めることすらできなくなるだろう？

>>251　なるほど・・確かに議論がすすめられなくなりますね_no
整数問題、難しいですね・・色々とありがとうございました

すいません。n<mと仮定して、
nからmまでの和ってどういう公式でしたっけ？

>>253
(m-n+1)(m+n)/2

>>225
単位円周上に点をとったとき、その点のx座標がcosθでしょ。
その点をπ/2ラジアン回転移動させた点のy座標がsin(θ+π/2)。
おおざっぱに言えば、直角三角形を原点を中心にπ/2回転させたら
底辺がx軸上からy軸上に移るが、長さは変わらないってこと。

>>253
有難うございます！

てか公式として覚えるなよ
自分で導けるようにしないと無意味

ｻｲｸﾛｲﾄﾞの条件の動かし方をしたときに,円周上の点でなくて、円の内部のy軸上の点の軌跡の求め方は、円周上にある時と同じようにベクトルの足し算ですか？

どなたかお願いします。
∫cos{√(x+2)}dxを部分積分で計算せよ。

∫cos{√(x+2)}dx
=∫2*{√(x+2)}(sin{√(x+2)})'dx
=2*{√(x+2)}(sin{√(x+2)})-∫(sin{√(x+2)})/{√(x+2)}dx
=2*{√(x+2)}(sin{√(x+2)})-∫(sin{√(x+2)})*{2√(x+2)}'dx
=2*{√(x+2)}(sin{√(x+2)})+cos{√(x+2)}

絶対値をやっています。

A=｜ｔ−１｜＋｜ｔ−３｜を簡単にせよ。

という問題があるのですが、どのように解けばよいのでしょうか？
手順をわかりやすく教えてください。

>>261
簡単にせよ、とは絶対値をはずせということ。
実数xに対して
|x|=x(x≧0のとき)
|x|=-x(x<0のとき)
です。今の問題でも場合わけして考えてみよう

数列の質問です
問　次の数列の第５項を示し第ｎ項をｎの式で表しなさい
２，５，７，９，…
共通点がわかりません
回答お願いします

>>260
ありがとうございます。もう一問教えていただきたいのですが…

∫(cosx)^3dxを部分積分で求めよ。
答はでているのですが、部分積分での求め方がわかりません。よろしくお願いします。

>>264
∫(cosx)^3dx
=∫(sinx)'*(cosx)^2dx
=(sinx)*(cosx)^2-∫2(sinx)*(cosx)*(-sinx)dx
=(sinx)*(cosx)^2+2*∫(sinx)'*(sinx)^2dx
=(sinx)*(cosx)^2+(2/3)(sinx)^3
=(sinx)*{1-(sinx)^2}+(2/3)(sinx)^3
=sinx-{(sinx)^3}/3

まぁ、普通は3倍角だよな

>>265
普通は置換だろ

1から600までの自然数で600と互いに素であるものはいくつあるか

600を素因数分解したんですが、そこから進みません。よろしくお願いします

>>267
互いに素の意味は？

>>263
おそらくネタかと思うが…
素数列なので、次は11
一般項は、あえて書けばn=1の時2n、n>=2のある特定のnに対して2n-1

>>269
9

>>269
3

>>267
600=2^3*3*5^2
600と互いに素ってことは、1以外の公約数を持たない、つまり2の倍数でも3の倍数でも5の倍数でもない数

>>272
No

>>228
ちょっと気になったんですが、
ｐ、ｑって求める必要ありますか？
求められたら、「面積をｐ、ｑで表せ」って指示
しないと思うんですが。

(1/x)+(1/y)+(1/z)=(1/x+y+z)=1ならば,x,y,zのうち少なくとも一つは1に等しいことを証明せよ。

分数式の証明がさっぱりわかんない・・・。
どういう指針で問題を解けばいいんですか？？？？

>>269
ネタじゃないですよ
a5=11=2･5+1
n=1のとき、an=2n
n=n>2のとき、an=2n+1
解答はこれで大丈夫ですか？
とんでもない質問してたらごめんなさい！

>>258
お願いします

任意の整数Ｎに対して、Ｎ9乗 − Ｎ3乗 は９で割り切れることを示せ

お願いします

>>274
p,qは求める必要ないよ

>>277
>円の内部のy軸上の点

ここの意味が分からんけど大抵はベクトルで求める

f(x)=ax^2+bx+c
においてx=0,±1でf(x)が整数となるとき、全ての整数nにおいてf(n)が整数となることを示せ

お願いします

>>278
京大の過去問

N^9-N^3=N^3(N^3+1)(N^3-1)として
(mod9)とすればいいでしょ？

>>281
f(0)=c
f(1)=a+b+c
f(-1)=a-b+c
が整数よりc,a+b,a-bは整数
c=k,a+b=l,a-b=mとおくと
a=(l+m)/2,b=(l-m)/2
このとき，f(n)=n^2(l+m)/2+n(l-m)/2+k
=(n(n+1)/2)l+(n(n-1)/2)m+kはつねに整数

すみません。modの計算途中もお願いできますでしょうか

>>284
(mod9)とすると，
N≡-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
N^3≡-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1

そんな事より１よ、ちょいと聞いてくれよ。スレとあんま関係ないけどさ。
昨日、近所の曹操が攻めて来たんです。曹操。
そしたらなんか青州兵がめちゃくちゃいっぱいで住民虐殺しまくってるんです。
で、よく見たらなんか垂れ幕下がってて、報仇雪恨、とか書いてあるんです。
もうね、アホかと。馬鹿かと。
お前な、父親殺された如きで普段来てない徐州に攻めて来てんじゃねーよ、ボケが。
山賊が襲ったんだよ、黄巾の残党。
なんか義兄弟連れとかもいるし。兄弟三人で援軍か。おめでてーな。
よーし飢民率いて曹操追っ払っちゃうぞー、とか言ってるの。もう見てらんない。
お前らな、正規兵四千やるから小沛に駐屯してこいと。
戦ってのはな、もっと殺伐としてるべきなんだよ。
戦場で対陣した相手といつ戦闘が始まってもおかしくない、
刺すか刺されるか、そんな雰囲気がいいんじゃねーか。侠は、すっこんでろ。
で、やっと曹操が引き上げたかと思ったら、張ﾊﾞｸが呂布と結託してｴﾝ州で反乱起こしてるんです。
そこでまたぶち切れですよ。
あのな、反乱なんてきょうび流行んねーんだよ。ボケが。
得意げな顔して何が、反乱、だ。
お前は本当に曹操に反乱したいのかと問いたい。問い詰めたい。小１時間問い詰めたい。
お前、陳宮に騙されただけちゃうんかと。
徐州牧の俺から言わせてもらえば今、州牧の間での最新流行はやっぱり、
劉備に徐州を譲る、これだね。
玄徳殿でなければこの徐州を安定させることはできない。これが通の頼み方。
劉備ってのは物凄く度量が大きい。そんかわり政治力が少なめ。これ。
で、それに関羽と張飛っていう万夫不当の武人。これ最強。
しかしこれを頼むと次から呂布にマークされるという危険も伴う、諸刃の剣。
素人にはお薦め出来ない。
まあお前らド素人は、曹操にでも降伏してなさいってこった

度々ありがとうございます。
それからどうやって示すんですか？

N^9-N^3=N^3(N^2-1)(N^4+N^2+1)=N^2*{(N-1)N(N+1)}*(N^4+N^2+1) より、
既に3!=6の倍数は明らかだから、
N=3k､3k±1で場合分けしてNか、N^4+N^2+1が3の倍数になる事を示す。

>>287
N^9-N^3=N^3(N^3+1)(N^3-1)に代入するだけ

なぜ、定積分の等号は成り立たないのでしょうか？

エスパーかもん！　わかるけど、こいや！

ax(x+1)+bx(x-1)+c(x+1)(x-1)=2x（2乗）+3x-1
↑がxの恒等式となるように、定数a、b、cの値を求めよ。

どなたかご教授願いますm(__)m

>>292
展開しろよ

展開して係数比較しておしまい。
(a+b+c)x^2=2x^2、(a-b)x=3x、-c=-1

0、1、-1を代入

Reply:>>286 お前は何をたくらんでいる。

>>279
212でp.qの値を代入するっておっしゃっていたので、
勘違いしてました。どうすれば良いのでしょうか？

>>297
ごめん212は「a,bを代入して」の間違い

ありがとうございました！

次の連立方程式を解け
　　x^2+y^2=1　　・・・�@
　　x^2+y^2-x+y-2=0　　　・・・�A

�@−�Aより、x^2 、 y^2の項を消去すると、
　　x-y+1=0　・・・�B
が得られる。逆に�@−�Bより、�Aが得られるから、�@かつ�Aと�@かつ�Bは同値である。
したがって、�Bから y=x+1 を�@に代入して、
　　x^2+(x+1)^2=1
この式を整理すると
　　x^2+x=0 、 x(x+1)=0　　　　　　　←これはなぜ2x^2+2x=0、2x(x+1)=0とならないんでしょうか。
すなわち、x=-1またはx=0となる。　　x^2+(x+1)^2=1を計算しても↑しかでません。お願いします。
x=-1 を�Bに代入して、y=0
x=0 を�Bに代入して、y=1　よって求める解は
x=-1 y=0 または x=0 y=1

>>300
ただ両辺2で割っただけだろ
それに 2x(x+1)=0 のままでも答えは同じ

>>300
頭固すぎだろお前

ｘ＾２−３ｘ−１＝０の解をα＞βとすると
α＝３＋√１３/2
β＝３−√１３/2
である。

また、ｍ＜α＜ｍ＋１を満たす整数ｍの値はｍ＝(ア）
　　　　ｎ＜β＜ｎ＋１を満たす整数ｎの値はｎ＝（イ）

である。

このア、イの答えがそれぞれ３、−１となっているのですが、
どうしてこうなるのかがわかりません。
解説ではα、βをそれぞれ数直線上にとってみればすぐ分かる、と
書いていて、
「３＜√１３＜４より　３＜３＋√１３/2＜７/２、−１/２＜３−√１３＜０」・・・（＊）
と書いてあるのですが、どこから（＊）がでてくるのですか？
どうやって計算すればでてくるのか教えてください。

とくに（＊）のなかの３、４という数字はどうやってでてきたのか、
7/2や−１/２という数字がどういう計算ででてきたのかを教えてください。

>>304
3＝√9＜√13＜√16＝4
当たり前だろ。

>>303
数直線上にα、βを取りたいから、√13が大雑把にどれくらいの大きさの数なのかを調べている

>>305
その√９（３）とか√１６（４）ってどこからでてきたんですか？

>>306
はい、そこまでは分かるんです。
でも√１３が大雑把にどのへんかというのを調べるための
簡単な式みたいなものはないんでしょうか？
例えば√２、√３、√５なんかは暗記で覚えてますが
それ以外の√の値になるといちいち暗記してられませんよね。
そういったのはどうやって値をだせばよいのですか？

>>307
いいから　3<√13<4 をそれぞれ2乗してみろ
そうすれば 9<13<16 が得られて √13は3から4の間の値ってことが分かるから

>>307
九九を覚えてれば、4,9,16,25,36,49,81,100が平方数であることは暗記しているに
等しいだろ？
13がこの数列のどの項とどの項の間にあるのかってだけ。

>>307
＞でも√１３が大雑把にどのへんかというのを調べるための
＞簡単な式みたいなものはないんでしょうか？

それが3<√13<4
これで、√13は小数で表すと3.・・・になる数ってことがわかるじゃんよ

>>308
>>309
>>310
要は近くの平方がなりたつ整数ではさむってことですか？

＞「３＜√１３＜４より　３＜３＋√１３/2＜７/２、−１/２＜３−√１３＜０」・・・（＊）

↑の二分の七とか−二分の一はどうやってでてきたのでしょうか？
すみません、あほで・・・

例えば、

同様に√６のおおよその値をだす説明で

２→４
√６→６
５/２→２５/4

で二乗するのがコツ！　と書いてるのですが、それ以前に
そもそもどうやって、２と５/2がいきなりでてきたのか分かりません。
もちろん√６がこの二つの間に位置するんだろうってことは分かってますが、
どうやって２と５/２が導き出されたのかが分からないのです。

>>298
もう一つの接点はどうすれば
よいのでしょうか？

>>312
√6を二乗すると6だから、それより小さい平方数やそれより大きい平方数を持ってきただけ。

>>312
2とか5/2を考えているのではなく、6に対して4とか25/4を考えている。

1匹のネズミを5つの分岐点を持つ迷路に入れる。
各分岐点は、それぞれ2つの通路に分かれていて、その１つが出口に通ずる正しい道である。

(a)ネズミが各分岐点で通路の選択を無作為に行うとすれば、
ネズミがこの迷路を抜け出せる確率はいくらか。

答え：1/32

この答えになる過程が分かりません。
最初５つの道があって、その道の先がそれぞれ２つに分かれているということは、
1/5*10=1/50
ではないのですか？

>>313
g(x)=x^2+ax+bとf(x)のx<0での交点のx座標は
x^2+(a+q)x+b=0の解
a,b代入して平方完成

>>314
>>315
じゃあ別に４や２５/4でなくても４と１３/2とかでもいいんですか？

どうもです。�@）ｘ≧０はｘ＝（ｐ＋ｑ）/4で、
�A）ｘ＜０はｘ＝−（ｐ＋ｑ）/4になりました。
次はどうすれば？

>>319
積分で面積出す
グラフの式も交点も分かってるから求められるはず

すみません、>>311の質問に戻りますが、

＞「３＜√１３＜４より　３＜３＋√１３/2＜７/２、−１/２＜３−√１３＜０」・・・（＊）

↑の二分の七とか−二分の一はどうやってでてきたのでしょうか？

>>319
グラフって�@と�Aの場合にわけるんですよね？
それとも、�@と�Aミックスですか？

>>322
分ける

そしたら�@、�Aとそれぞれ
２接点ださなくてはならないのでは？

>>318
13/2じゃ具合悪かろう。
何をしようとしてるのか考えろよ。

(3+√13)/2？それとも3+(√13/2)？
どこまで分子なのか分からん

>>321
3<√13<4
↓
全部2で割って
3/2<（√13)/2<2…(a)
↓
(a)の各辺に3/2を足して
3<（3+√13)/2<7/2

(a)の各辺-1倍、不等号の向きが逆になって
-2< （-√13)/2 <-3/2
↓
この各辺に3/2を足して
-1/2<(3-√13)/2<0

>>321
3足して2で割った。

３＋√１３/2じゃなくて、(3+√13)/2だろ。3+{(√13)/2}と区別がつかん。

>>327
先に3を足せよ

>>324
それぞれ2接点？
直線と放物線は１点でしか接しないよ
（f(x)はx=0を境に別の直線になってるからそれぞれ１点、合わせて２点で接している）
問題文にも２点で接するって書いてある

明和さん
やばいぞ
664だよ

>>327
＞(a)の各辺に3/2を足して
＞ 3<（3+√13)/2<7/2

なんのために３/2を足すのですか？
3に３/2をたすと９/2になるのでは？？

>>332
(a)の式よく見ろ

　2/3+2/3=3

>>328
何度もすみませんが、何のために３を足すのですか？

>>332
(3+√13)/2を作るためだよ。
どこで3に3/2を足してんだよ。2に足してんだろ。
でも、先に3足してから2で割った方がわかりやすいと思うぞ。

授業で自分が先生になったつもりで皆の前で問題解いてわかりやすく説明しなきゃいけないのですが…

問
１枚の硬貨を５回投げるとき,次の確率を求めよ。
（1）表が２回,裏が３回出る。
（2）５回目に２度目の表が出る。

以上の問題をわかりやすく解答に導いて下さい!お願いします。
ただ式かいて答えを出すのではなく,なぜそういう式になるのか（なぜ２乗なのか?なぜ引くのか?）まで丁寧にお願いします…厚かましくてすみません!

>>334
真ん中を(3+√13)/2にしたいからだ。
ちょっとは考えろよ。

>>336
樹形図描いて教えろ

>>336
とりあえず、自分で考えたのを書いてみろ。

>>337
おお！　感動的に分かりました！
他の皆様も何度も何度もありがとうございましたｍ（ｘｘ）ｍ

a,b,c,dが自然数のとき、
a≦b、c≦dかつ2^a+2^b=2^c+2^dならば
a=cかつb=dであることを示せ。

という問題がわかりません。
とりあえずｆ（ｘ）=2^xとおいてf(x)のグラフを書いて
ｙ座標の平均が等しいことを用いようと思ったのですがだめでしょうか。

>>338-339
自分,数学全くダメなんです。
うちの高校自体偏差値50ちょっとだしなのに数学は私毎回平均以下です…しかも今高３なんですが受験で数学は使わないしこんな１年の頃にやった事なんて忘れてます…!!
一応解答は
（1）
5Ｃ2（2/1）2乗（1―2/1）3乗＝10×4/1×8/1＝16/5
（2）
4Ｃ2（2/1）（1―2/1）3乗×2/1＝4×2/1×8/1×2/1＝8/1
となってるんですが…
なぜＣを使うのか,とか２乗するのか,全体から―のか?と質問されたら分かりません…

もう教科書読めとしか

>>341
a≠cまたはb≠dのとき2^a+2^bと2^c+2^dの二進法表示は異なる。故に2^a+2^b≠2^c+2^d

>>344
ごめんなさい。2進法ならってないんです・・・

>>345
それなら素朴にやってみな。
例えば，b < d ならば，2^a + 2^b ≦ 2^b + 2^b = 2^(b+1) ≦ 2^d < 2^c + 2^d となる。
同様に b > d にもなりえないとわかる。

>>330
グラフが間違ってました。

>>275
x,y,zの少なくとも１つがが1
⇔x=1 or y=1 or z=1
⇔(x-1)(y-1)(z-1)=0

>>343
分かりました…!
とりあえず教科書読んで自力で頑張ってみます。仕上げたらこれで良いのか確認にまた書き込みに来たいと思います。
ありがとうございました。

>>349
教科書読むなら反復試行の確率について書いてあるところ読むといいかも

x>0のとき、x+25/xの最小値とxの値を求めよ。

創価相乗平均で旬札

創価僧正のほうがいい

なんか偉い坊さんみたいだw

xの定義域がなぁい場合は、
y=x+(25/x)とおいて、x^2-yx+25=0、D=y^2-100≧0、y≦-10､10≦y

直線(2+k)x+(1-2k)y-1+k=0は、定数kの値に関係なく定点を通る。
その定点の座標を求めよ。

出題スレじゃないぞ

記述問題じゃないならすげえ簡単だな。
記述でも難しくはないが。

>>356
kに-2　と　1/2を代入すると定点の候補がみつかる。
それを元の左辺に方程式に代入して値が0になることを確認する。

>>359
元の左辺に方程式　->　元の方程式の左辺

>>330
(p+q)/24じゃないですよね？

a[n+1]=a[n]^2-1
a[1]=1/2
のとき、一般項a[n]を求めよ。

という問題なんですが、これはとける問題でしょうか？
友達に出されたので、もしかしたら意地悪問題で解けない可能性もあるんですが･･･。

√-3^2+1^2

この答えは

=√-3^2+√1^2
=-3+1=-2
で合っていますか？

>>363
いえ、残念ながら…

√がどこまでか（）で

√(-3^2)なのか(√-3)^2なのか

ｻｲﾝｺｻｲﾝの加法定理の証明は行列でしてもいいんですか？

円x^2+y^2=16が直線y=x+2から切り取る線分の長さを求めよ。

途中計算がわかりませぬ…(-.-;)

「〜で証明せよ」と言われない限り何したっていいだろ

>>368
それくらい交点の座標で強引に計算しろよ

>>364
そうですかorz
それではこうでしょうか？

=√(-3^2)+√(1^2)
=√9+√1
=3+1
=4

もし間違っていたら正答を教えて頂けると幸いです。。

>>365
√(-3^2+1^2)
です、わかりにくくてすみません。

>>362
このスレには解ける人はいません。

>>369
循環論法
回転を表す行列が加法定理使っている

>>371
√（a＋b）＝√(a)＋√(b)
なんてことを教わったのか？

>>371
√は勝手にわけれない
中身の計算が先

>>368
x^2+(x+2)^2-16=0 → x^2+2x-6=0 よって2√14

>>373
それは
｢α回転したあとβ回転したものは、一度にα+β回転したときと一致する｣
の時点ですでに加法定理の考え方が使われているということですか？

>>368
円の中心（原点）からy=x+2までの距離を求めて三平方でもよろし

>>374-375
出来るのかと思い込んでました…
では

=√(9+1)
=√10
ですか？

座標の問題なのでルートが外せるのかと思ったのですが、ルートが残ることも
あるのでしょうか？

>>379
ルートが残るなんてフツー
てかルートを根本から理解してないね
困る前にやり直したほうが今後のためだけど

>>377
横からだが、加法定理を証明するならベクトルがオヌヌメ
内積を使って簡単に証明できる。

>>373
>>377
すいません、解決しました
>>381
よければ教えてください

>>380
そうですね、曖昧なまま先へ進んでしまった感じがあるのでこの機会にしっか
りと復習しておきたいと思います。。

心配までして頂きどうもありがとうございました。

a↑=(cosα,sinα)、b↑=(cos(-β),sin(-β))とおく。

a↑・b↑=cosαcosβ-sinαsinβ
また、a↑とb↑がなす角はα+βなので、
a↑・b↑=|a↑||b↑|cos(α+β)=cos(α+β)

よって、cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

ここでβ=β'-π/2とおくと、

cos(α+β'-π/2)=cosαcos(β-π/2)-sinαsin(β-π/2)
⇔sin(α+β')=cosαsinβ'+sinαcosβ'

下から2行目のβはβ'に置換しといて

三角形ABCの辺ABおよび辺ACの長さをそれぞれx,yとして、角A=θとする。

x+y=4a(aは定数)のとき、三角形ABCの面積の最大値が√3a^2であるようなθの値を求めよ。

解き方が全く分かりません。よろしくお願いします。

x=y=2aとしてθで面積を出せばいいだけ。楕円ということに気付けばすぐわかるかな

sinθと三角形の面積

円�@X^2+Y^2-2X-4Y+1=0
円�AX^2+Y^2+2X+4Y+1=0
の両方に接する直線で、原点を通るものの方程式を求めよ

もう一時間格闘してます。分かりません。お願いします

>>384
a.bは単位円の円周上の点ですよね？
ありがとうございます

>>390
別にa↑=(rcosα,rsinα)とかにしてもいいけどね。簡単のためr=1にしたまで。

>>389
y=axとして距離の公式使えばできるだろ。
親切にも円が原点対称なんだから

いつも思うんだけどさ、√(a+b) = √a + √b とか sin(a+b) = sina + sinb とかやる人って
√がどうとか三角関数がどうとか言うより、分配法則は掛け算にこそ成り立っていることを教えたほうがいいと思うんだ

>>387
x=y=2aとはどうやってできた式ですか？
馬鹿ですみません。

その計算を分配法則として認識してるなら矯正も簡単だけどな
なんとなくでやっちゃうから

>>389
平方完成して図示してみ。

>>393
言っている意味がわかりません

>>394
AB+AC=一定のとき
焦点B、Cとする楕円上をAが動く。だからAB=ACのとき最大になる。

f(a+b) ≠ f(a) + f(b)

積でも分配法則成り立たないときあるし

>>398
多分楕円とか習ってないだろうから分からんと思うぞ。

>>386
x>0,y>0のとき、xy≦{(x+y)/2}^2ってのは習っただろ？相加相乗平均ってやつ。
等号が成立するのはx=yのときだから・・・という意味で>>387はx=y=2aといっている。

>>394
ΔABC=(xysinθ)/2　関係式からxの二次関数
二次関数の最大値　オーケイ？

>>392 >>396　ありがとうございました。なんとかなりそうです

三角形ABCの外接円において
弦BCは固。∠A=θで一定なので、円上をAが動くとき三角形ABCの面積が最大になるのはAB=ACのとき

>>398
ありがとうございます。
なんとかθ=60,120°まで解けました。

もし良ければ、続きの問題の
θが(1)で求めた値のとき、角Aの二等分線と辺BCの交点をDとして、線分ADの長さを求めよ。
という問題も教えて頂けませんか。

二等辺三角形で分かりやすい角だから　
自力で描いて考えなさい。

たしかにｗ

>>400
どんなの？

>>406
二等辺三角形…！
言われるまで気づけませんでした。ありがとうございます。

答えてくださった方々、本当に有難うございました。

>>406
二等辺三角形になるか？
最大値が√3a^2っていってるだけで、三角形ABCの面積が最大の時なんて指定はどこにもないぞ。
θが固定されるだけで。

二等辺三角形じゃない
まあ瞬殺には変わりないね

条件から弧BC,∠A=θ((1)により固定されている。
∠Aの二等分線と三角形ABCの外接円との交点は劣弧BCの中点Mを通る。AM∩BC=DだからABあるいはACが定まっていないと線分ADは一意に定まらない。
>>405では何か条件(例えばAB=5aなど)を言い忘れているのか、それとも>>386の条件((1)のθの値のとき三角形の面積が最大)がそのまま使えるのかは、言うべきところかな。

>>384
内積は加法定理を使うからだめジャン

>>413
使わないよ

加法定理の証明に行列の回転を使えばいい
↓
回転行列に加法定理を使うから循環論法
↓
加法定理を使わずに回転行列の証明する方法“も”ある


加法定理の証明にベクトルの内積を使えばいい
↓
内積に加法定理を使うから循環論法
↓
加法定理を使わずに内積の証明する方法“も”ある


切りが無いわな‥

>>415
高校で回転行列を加法定理使わずにできる？

>>408
ばか？

>>415
内積の証明に普通加法定理なんて使わん

>>417
408じゃないけど分配法則が成り立たない積を知ってたら教えて

>>419

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿　　　　､ミ川川川彡
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／:::::::::::::::::::::::::""'''-ミ　　　　　　　彡
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//, -‐―､:::::::::::::::::::::三　　ギ 　そ 　三
　　　　　　　　　　　　＿＿_　 　 巛/　　　　＼::::::::::::::::三.　　ャ 　れ 　三
　　　　　　　　＿-=三三三ミミ､.//!　　　　 　 ｌ､:::::::::::::三　　グ 　は 　三
　　　　　=＝三＝￣　　　　　　《|ll|ﾆヽ　l∠三,,`＼＼::三　　で 　 　 　 三
　　　　　　　 /　 　 　 　 　 　 　 |||"''》 ''"└┴‐`　`ヽ三 　　言　 ひ 　三
　　　　 　 　 !　　　　　　　 　 　 　| /　　　　　　　　　 三 　　っ　　ょ 　三
　　　　　　　|‐-､:::､∠三"`　　　　| ヽ=　　　　　U　 　三.　　て 　 っ 　三
　　　　　　　|"''》 ''"└┴` 　 　 　 | ゝ―-　　　　　 　 三　　る　　と　 三
　　　　　　　| /　　　　　　　　　　　ヽ　""　 　 　 　 ,.　三 　 の 　 し　 三
　　　　　 　 | ヽ= 　 ､　　　　U　　　 lヽ､＿__,,,...-‐''" 　三 　 か　 て　 三
.　　　　　 　 | ゝ―-'′　 　 　 　 　 | 　|::::::::::::＿,,,...-‐'"三　 !?　　　　三
　 　 　 　 　 ヽ　""　 　 　 　 ,.　 　 | |￣￣￣　　　　　　彡　　　　　　ミ
　　　　　　　　ヽ､＿__,,,...-‐''"　 ,,..-'''~　　　　　　　 　 　　 彡川川川ミ
　　　　　　　　　　厂|　　厂‐'''~　　　　　　〇
　　　　　　　　|￣＼|　／

>>420
ギャグではなくてですね・・・本当に知りたいんです

質問
分配法則が成り立たない積はありますか？
あるなら、たとえばどのような積ですか？

有名問題
M2(R) の和を, 新たに積で定義する
(1) 零ベクトルが存在することを示せ.
(2) 逆ベクトルが存在するとは限らないことを示せ.
(3) 分配法則が成り立たないことを示せ.

次の等式を満たす整数x,yの値を求めよ。
xy-x+y=6

整理してx(y-1)+y-6=0
(x,y)=(0,6)
他の組み合わせはどうやって求めるんですか？
解答にはべつに二、三個(x,y)の組が書いてあるんですが。

xy-x+y=(x+1)(y-1)+1=6

>>422
自分で考えたのか？

http://news24.2ch.net/test/read.cgi/wildplus/1213676838/

おまいら、なんで強姦魔が辞められないか知ってる？
経験者から聞いた話なんだが、レイプしようとすると大抵の女は始めは嫌がるんだが、
暴れて疲れるとほとんど身動きも出来なくなる。もう好きにして状態になる。
そして驚く事に、女はレイプされるともの凄く感じる。
普通にセックスした時よりも、比べ物にならないほど激しくイクらしい。痙攣してイキまくる。
だから通報できない女が多い。 大抵の女性はレイプされるとありえないほどの快感を覚える。
それは大量のアドレナリンとドーパミンが順番に分泌されるからである。
吊り橋効果と似ていて、レイプ魔に襲われて恐怖を感じた時に、
アドレナリンが大量に分泌され生理的に極度の興奮状態に陥る事により、自分が恋愛をしていると脳が錯覚して、
脳が快感を与えるドーパミンを分泌してしまう為、体が快感を覚えて反応し、挿入からしばらくすると、
膣が充血する事で、クリトリスや膣内の性感帯が過敏になり、
膣が刺激される度にピストン運動にあわせて脊髄反射で腰を振ってしまったり、
痛みに対して悲鳴を上げるように、快感に対してよがり声をあげてしまうわけなのです。
女性というのは、そういう風に出来ているのだそうだ。（※）
だから強姦はクセになってしまうのだそうです。
ついでに言うと、強姦被害者がよく自殺なんて話があるが、あれは強姦されたことが嫌で死ぬわけではなく、
強姦されて激しく快感を覚えた自分の体に嫌悪して死ぬのだそうですよ。
ちなみにこれは知り合いの弁護士が連続強姦魔から聞いた話です。
強姦魔の話では、強姦をするときに女性が自分が感じてしまっている事への戸惑いと
快楽に身を任せる表情とが入り混じってたまらないと言います。
どんな美人でも最後には泣きながら自分から腰を振るそうです。
嫌だとは思いながらも体は感じすぎてしまい拒絶できない。
むしろ自分から求めてしまうそうです。

強姦魔によると、美人が泣きながらも苦悶の表情で、「イク」と言うのがたまらないと言います。
一度知ったら誰であろうと絶対に辞められるわけないとも言っておりました。

※女がオナニーするとき８割がレイプを想像するという調査結果が出ています。

>>423
(x+1)(y-1)=5=(±1)*(±5)=(±5)*(±1) より、
(x,y)=(0,6),(-2,-4),(4,2),(-6,0)

Reply:>>427 どうやって調査したのか。

mが全ての実数をとるときmx-y=0とx+my-m-2=0の交点の軌跡を求めよ
お願いします

>>430
大学受験板のマルチすんなよ
お前定期的に引っ張ってきてるだろ

>>416
こまごまと図で説明すれば、回転は一次変換だと加法定理使わずとも言えるだろうな

>>424
>>428
ありがとうございます。

>>431
それおれじゃないです
どこのスレ？

mは任意の実数だから、2式から無条件にmを消去して、
(x-1)^2+(y-(1/2))^2=5/4

>>432
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1213120647/
に似たようなの（ベクトル使う）あるね

>>435
試みに問うが、その円上の点(0,1)はどのようなmに対応するんだ？

>>437
435じゃないが，第一式からm=y/xだからx≠0じゃね

aは定数とし,座標空間に(1.0.0)を半径3の球面Ｓと
直線ｌ：(x.y.z)=(2t-2.t+a.-2t+2a)
がある
Ｓとｌが交わるようにaが変化するとき、Ｓによって切り取られる線分の長さの最大値を求めよ

お願いします

>>439
Tテキ乙

>>429 バカking
コピペらしい。

x=0の処理については諸君への課題とする、以上。

>>440
いちいち問題集を指摘する奴は何がしたいの？物知りだってｱﾋﾟｰﾙしてるのか？
質問されてる問題が質問者のｵﾘｼﾞﾅﾙだとでも思ってるの？

>>439
球の中心からLへ垂線をひくと、その長さが最小でLは最大(三平方の定理から)
その交点をＨとすると
AH↑⊥(Lの方向ﾍﾞｸﾄﾙ)
HはL上
これらからHのときのtがaで表せる
後は|AH↑|^2の最大値を求める(球の半径>AHも確認)

円に内接する四角形ABCDがある。　AB＝４　BC=CD=３　DA=6とするとき
円の半径Rを求めよ。


この問題の解き方を教えていただけないでしょうか？
余弦定理をつかってもちゃんとした角度が求まらないので、
どうしていいのかわりません。

lim_x→0(1/x^2-1/tan^2x)
この極限がわかりません。答えは2/3になるようです。
また、自分で解いたところ答えが違い、どこの操作に問題があるかがいまいち
わかりません。下に書くので、間違いの部分を指摘していただけますか？

(1/x^2-1/tan^2x)={1/x^2-(cosx/sinx)^2}
={1/x^2-(cosx*x/sinx*x)^2} lim_x→0(sinx/x)=1より
={1/x^2-(cosx/x)^2}
=(1-cos^2x)/x^2=sin^2x/x^2=1

お願いします。

たしか前に出てきた問題だったと思うんですけど、どうやって解くかわからなくなってしまったので
解説と答えおねがいします。
『1から10＾ｋまでの自然数のうち３の倍数と３のつく数字はいくつあるか
ｋを用いた式で表せ』

>>444
cosθがもとまればsinθがもとまるので、半径を求めるのにθを求める必要はない

>>443
「いちいち問題集を指摘する奴」ねぇ……
単に「まずは、解答・解説でも読め」（それでもわからんのなら解答・解説の
どこがわからんのかを書け）とでも言いたいんじゃないの？

いずれにしても、第三者がそれを推測することにさほど意味はない

>>447
sin＾２θ　＋　cos^2θ＝１から求めるということででしょうか？
ありがとうございます！

>>446
3の倍数≡{(10^k)-1}/3

箱の中に、０の数字が書かれた紙が３枚、１の数字が書かれた紙が６枚入っている。

１,箱の中から紙を１枚取り出し、紙に書かれている数字を確認して元に戻すという操作を３回繰り返す。
　 取り出された紙に書かれていた３つの数の和をｐとする。
　�@ｐ＝１となる確立
　�Aｐ＝２となる確立

２,この箱の中に２の数字が書かれた紙を１枚追加する。
　 このとき、箱の中から紙を３枚同時に取り出し、３枚のカードに書かれている数の和をｑとする。
　�@ｑ＝０となる確立
　�Aｑ＝１となる確率
　�Bｑ＝２となる確立
　�Cｑの期待値を求めよ

参考書・教科書で調べましたが、どうにも参考にできる問題が見つかりませんでした。
出来れば、答えを導く式も踏まえてご教授願えないでしょうか。お願いします。

>>449 同じことを >>443 にも言ってやれ。

Reply:>>441 何をしている。

>>451
問題はそこじゃない

>>445
式を変形して最後に一回だけ極限をとる。
極限とる部分と取らない部分が混在してるよ。
lim[x→0]1/x^2 - {cos(x)/x}^2*{x/sin(x)}^2
=∞-∞*1=(不定形)≠lim[x→0]1/x^2 - {cos(x)/x}^2

>>448
テキストだから解説、解答なんてない
>>453
なんで？

463 名前：名無しさん 投稿日： 2008/06/17(火) 19:41:56 [ dt6sPnds ]
　 ／ﾌﾌ 　　　ﾑ`ヽ
　/ ノ)　 ﾊ,,ﾊ　( 丶､
ﾞ/ ｜　 (･ω･) ⌒ﾉ丶)
/　ﾉ⌒ン　　ヽー'　､|
丶＿　 ノ ｡　ノ､ ｡ ﾉ
　 `ヽ `ー￣_人`ーi
　 　 丶 ￣ _人'彡ﾉ
　　 　　ﾉ　　 ﾉ ` /
　　　／`ヽ_ '　_/


464 名前：kmath1107★ 投稿日： 2008/06/17(火) 20:31:50 [ LAQINwiY ]
Re:>>463 フフム。

>>456
なるほど！確かに∞-∞*1=(不定形)のくだりを考えるとやはり問題がありますね。。。
そうすると問題のほうは別の見方ですかね。。。ロピタルの臭いもしますが。

>>446 自分は分かりませんがいろいろ議論されてる模様
http://q.hatena.ne.jp/1212415938


軌跡を求める際の逆の確認ってしなきゃいけないのかしなくていいのかどうも分かりません。
参考書によって確認しろと書いてあったり特に何も書いてなかったりまちまちです。

と言うより、どうやって逆の確認をすればいいのか分かりません。
計算を進めるときって、普通、初期条件から
逐一必要十分が成り立つかどうか確認しながら計算を進めていくと思うので、
そもそも逆の確認とか意味が分からないのですが・・・。

>>446
4つ前のスレ
940 名前：938[sage] 投稿日：2008/05/30(金) 19:48:45
f(n)=(10^n)-{1+2*(9^n)/3}

＞初期条件から逐一必要十分が成り立つかどうか確認しながら
＞計算を進めていくと思うので、
変形のすべてのステップを同値変形だと保証できるのなら、逆証の必要はない。
解説等でわざわざ逆証していない問題というのは、「すべてのステップが
明らかに同値変形であるような場合」に該当していないかい？
一方、途中で「等式の両辺を 2 乗」みたいな操作が入った場合には、
原則としては逆証が要るな。

analking

どこで同値性が崩れたかを考えながらやれば論証力うp

kingスレ立てようとし

>>452

193/70
自信ねー・・・orz

>>466
氏ね

異なった色の６本の旗がある。
２本ずつA、B、Cの３人に分配するとその分け方は何通りあるか？

お願いします

>>468
異なった色の６本の旗がある。
Aに2本分配する。何通りあるか？

これならわかる？

Reply:>>458,>>463,>>465 私を呼んでないか。

0≦ｘ＜2Πにおいて-1≦sinx≦1から0≦sin^2x≦1と書いてあるんですが、
後半がわかりません・・。
2つめの式にsinxを乗じて-sinx≦sin^2x≦sinx・・？

x^2≧0

>>471
-1から1までの数を2乗したら0から1

>>469
C[6,2]ですよね？

>>474
んじゃ、元の問題もわかるだろ。

数学得意な人って気持ち悪いです。

じゃあ俺は気持ち悪くないな

わたしは中卒だけど普段の生活に数学なんか必要ないよ。

↑わあたしぢゃないです。

催促してしまうようですが、456さんの回答で解決しちゃった感があるので、
改めて lim[x→0](1/x^2-1/tan^2x)の極限を質問します。
いろいろやってみましたが行き詰ってしまいます。。

しかも数学得意な人はホモが多いみたいだし。。

やたら分からない問題があったんだけど、一人一つくらいまでしか質問しちゃ駄目でしょうか(´･ω･`)

球の体積を微分したら表面積になりむよんｗ
なんでですか？

球だけにたまたま

>>462
解答ありがとうございます。
しかし自分が参考書を見た限りでは逆の確認が全て
「〜〜〜上の任意の点は条件を満たす」
で終わってしまっているのですが・・・こんなんでいいのでしょうか？
（まあ、逆の確認してる参考書がチャートしかないのですが）

そもそも自分は軌跡における逆の確認の必要性がよく分かってないので、
どなたか逆の確認をしないと駄目になる軌跡の問題（答えが変わる）で
そんなに難しくない問題を紹介してくれないでしょうか・・・。

sexdx=ex+c

＞４８１
まぁ一通り数学板見通してくださいな

＞４８２
極端に計算が面倒くさかったり、簡単すぎるとあまりよろしくないかもしれません

学校の先生に、sin,cosの倍角の公式は5倍角まで覚えておけと言われたのですが、
5倍角まで覚える必要性ってありますか？
3倍角まででいいと思うんですけど・・

スルーされる質問の特徴

・king

>>487
＞簡単すぎるとあまりよろしくないかもしれません
orz

間違いなく基礎問('A`)

>>490
書け

>>485
>>430 の問題を解いてみな。

>>486
聞きかじりうろ覚え乙

セックスデラックスー＝エクスタシー

ぢゃあなんなんですか？

>>488
3 倍角も覚える必要があるかどうか……
（実際、覚えにくいし、導いたとしてもたいした手間じゃない）

>>488
俺はs^2+c^2=1と、sin,cosの加法定理しかおぼえてねえわ
たいてい符号わかんなくなるし、その場で導いたほうが確実

三倍角は絶対覚えとけ
センターで使うならなおさら

三歳ダメ、四歳見事
3sin(歳)-(ダメ)4sin(歳)^3(見事)
cosは±逆

Reply:>>489 早く大陸に帰れ。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

>>485
＞逆の確認が全て
＞「〜〜〜上の任意の点は条件を満たす」
＞で終わってしまっているのですが・・・こんなんでいいのでしょうか？
「本来なら」それでは不十分。

動点 P(x. y) に対して何らかの方程式 f(x, y) = 0 が成り立つというのは、
単に「点 P が f(x, y) = 0 で表される図形（集合 {(x, y) | f(x, y) = 0}）の上にある」
ということを表すにすぎないので、「本来なら」動点 P がその図形の「どの範囲」を
動くかの検証が「常に」必要。
つまり、f(x0, y0) = 0 となる点(x0, y0)（「f(x, y) = 0 で表される図形」上の点）を
とって「P がその点 (x0, y0) に一致する場合の有無」を検討することになる
（そういう場合が存在してはじめて、点(x0, y0) は「動点 P の軌跡」上の点だと
結論できる）。
# 単に f(x, y) = 0 という形の式になるだけでなく、x の範囲などの条件式が
# 付帯する場合についても同様に考えればいい。

先の引用部分に戻ると、「〜〜〜上の任意の点は条件を満たす」
（「〜〜〜上の任意の点」が先の説明の (x0, y0) に相当）としか
書かないのであれば、「P がその点 (x0, y0) に一致する場合の存在」を
具体的に示したとはいえず、本来なら議論に不備がある。
……のだが、現実問題としては「式変形を逆にたどることにより」容易に
「P がその点 (x0, y0) に一致する場合の存在」が確認できる場合も多く、
お前さんがよく目にするような「手抜き」議論がまかり通っているというわけ。

>>483
半径rの球と半径r+�决の球の差

∫(x+1)/(x^2-2x+5)dxの積分なのですがどのように解けばいいのでしょうか…？

よろしくお願いします。

>>472->>473 ありがとうございます。確かに二乗数は二乗数≧0という基本がありました・・
でも-1を単純に二乗すると1になってしまってこんがらがってしまいます・・

>>503
たとえば、y=x^2のグラフを考えてみる。
-1≦x≦1のとき、yの範囲は？

>>503
y=x^2のグラフで値域が-1≦x≦1のとき変域は？

用語が間違ってた(T_T)

>>502
部分分数分解
ぶがいっぱい

　　　　　 　　　　　;:'´
　　　　　　　　_....._{{ 〃`
　　　　 　, - ' ,..､､.ヾ{{フ'⌒`ヽ､ 　　　　　　
　　　　／　 ,:', -‐‐` ´ '´⌒ヽ　ヾ:､ 　 _....､､､､
.　　　,'　　 ,'´　,ィ ,ｨ ,' , 　 ｀ヽ',　 ',-<´　,　　　　 ｀ヽ. 　 　　　______　　　　　　　　..._
　 　 ,' 　　.i　 /|. /.| { i,　 i,　　}.　 }_,,）) lﾆ二二ミヽ.､ ':,　,.: '´ ,_.....__｀ヽ､ 　 　,..-‐-､),...._
　　　!　|　 ! .,'-.{ !　!|; |`､.}ﾞ!.!　|.　 !　ヽ.ｌ ./　,!　 ,,｀ヾ:､ ':, 　./'´￣｀ヾ､､ヽ,.:'´　,:‐:､ ,.-､ ヽ.
　　　',　',　|Vｧ=､ﾞ､ ｀ﾞ､!-_:ﾄ,ﾘ', l !　| 　 ﾞﾚ__,〃_/ﾘ　　!.'; .} ./ｌ_|___ﾉ!　ｌ　`､ ', 　/ //`''} }.';　',
　　　 ヽ､', l:!Kノ}. 　 　 f:_.)iﾞi: ﾘ !　l　ル'￣｀`　´-､,ﾉﾉ l l .!,;:=､｀:.｀:>=､.j,｝ |__人((　_ﾉﾉノ　 |
　　　　 | l!iヽﾞ- '　, 　　.!__:ﾉ ﾞ ,ﾘ l ﾘ'´ .|'￣ヽ 　 __　｀><ﾉ | {;:'ﾉ　ﾉtrﾃ;､.Y　! ,--､ 　 __`彡 ﾉ
.　　　　 ',|!!､ 　 　r‐┐ 　 ｀ ノ' /,ｲ　　! 　 __ ,　⌒'/!| | 　!.`ｰ‐'´, ﾞじ' ノ ! h. 　　._: ´　ｿ).（
　　　　　 'i!ﾞ､ヽ､　ﾞｰ'　　_, ィ,:',:''´ !　　!､　 ｰ'　　ノｲ ! |　| !､ 　!ﾌ ｀フ'ﾘ ! ﾙ'ヽ.._　_..､(ン ﾉ ）
　　　　　　ﾞ:､ｨ､jヾｰ::: 'iﾍ　ノ',ﾘ.／!　.| |ｰ`┬､' ´ 〃 l. トヾ､.ﾞ｀ｨ'' ´ヽ､///　＼二|｀＼ｰ‐‐'´
　　　,､- '´　ヽ､ﾞ､　　 {　｀＞"､　 !　 ! ! 　 |　｀>-､　|　|､　
　　/＼＼　　　　',　　 }　　 //｀ヽ|　 ',.!ﾞ､　!／／ ﾞ!/　
kingさんは臭いのですか？　　　　おしえてくだいさい。　　　　　ねぇ、くさいの？

>>507
この場合は違うと思うぞ

>>502
∫1/2*(2x-2+4)/(x^2-2x+5)dx
=1/2*∫(2x-2)/(x^2-2x+5)dx+∫2/{(x-1)^2+4}dx

左側はf'(x)/f(x)の形、右側はx-1=2tanθとでもおいて置換積分

すいません、だれか>>362解けませんか？

kingは臭いのですか？ 何故答えてくれないのですか？

因数分解です。　
２ｎ３乗＋３ｎ２乗＋６ｎー２００
　　教えてください　お願いします

>>492
mが全ての実数をとるときmx-y=0とx+my-m-2=0の交点の軌跡を求めよ
x=0のとき、y=0　・・・�@
x≠0のとき
m=y/xであるからこれを消去し、整理して
(x-1)^2+(y-(1/2))^2=5/4・・・�A
この式にx=0を代入し、y(y-1)=0 y=0,1
条件�@よりy=0は適するがy=１は不適当
よって求める軌跡は点(0,1)を除く円�A

どこか間違っているでしょうか・・・。

>>513
>>500 は読んだ？

>>510
このスレで解けるやつはいない。

>>515
そうですか・・・だれかマスマティカ先生でも持っていないかと思ったのですが・・・

513に解答不備があった・・・。
よって求める軌跡は中心が(1,1/2),半径が(√5)/2である円
ただし点(0,1)を除く　そもそも合ってるかどうか分かりませんが。

>>514
読みましたが困ったことにその検討（逆の確認）を実際どうやるのかが分かりません・・・。
たとえばこの問題の場合どうすればいいのでしょうか・・・。

そんな事より、kingは臭いのですか？ 何故答えてくれないのですか？

>>515それでは
わからない問題は〜
のスレに質問に行ってきます。

>>517
「同値変形」と簡単に言ってるのがそもそもの間違いなのかな．

この問題の場合，
点 (x0, y0) が「2 直線 mx - y = 0，x + my - m - 2 = 0 の交点の軌跡」の点
⇔ 点 (x0, y0) が「2 直線 mx - y = 0，x + my - m - 2 = 0 の
交点となる場合」がある
⇔ 「(x, y) = (x0, y0) が連立方程式 mx - y = 0，x + my - m - 2 = 0 の
解となる」ような実数 m が存在する…… (*)

# 以下，「連立方程式 mx - y = 0，x + my - m - 2 = 0」を簡単にするために
# 単に「連立方程式(E)」ということにする。

ということで，単に mx - y = 0，x + my - m - 2 = 0 の 2 式を
同値変形すればいいというわけではない（そもそも，2個の式を連立させたものから
式を 1 個減らしたら，たいていの場合はもはや同値ではない）。
「同値変形」するのなら「条件(*)」を同値変形しなければならないのだが，
ここではこれ以上は変形しにくい。

>>520 の続き
これ以降の議論は，例えば，次のようになる。
(1) x0 = 0 の場合：
・y0 = 0 ならば，m = -2 のときに確かに連立方程式(E)は
(x, y) = (0, 0) (= (x0, y0)) を解にもつ。
# (E) の 2 式に (x, y) = (0, 0) を代入すれば，そのときの m が求まる。
つまり，(x0, y0) = (0, 0) は (*) をみたす。
・y0 ≠ 0 ならば，m x0 - y0 = y0 ≠ 0 ゆえ，(x, y) = (x0, y0) が
連立方程式(E)の解となることはありえない。
つまり，x0 = 0，y0 ≠ 0 は (*) をみたさない。

(2) x0 ≠ 0 の場合：
(x, y) = (x0, y0) が連立方程式(E)の解ならば，
m x0 - y0 = 0，x0 + m y0 - m - 2 = 0 で，これから
m = y0/x0 ……(**)
x0^2 + y0^2 - y0 - 2 x0 = 0 ……(***)
となる。
「ここで，x0，y0 が式 (***) および x0 ≠ 0 をみたす場合，
m を式 (**) をみたすようにとれば
(x, y) = (x0, y0) は連立方程式(E)の解となる。」……(#)
# このことは，（(***) を導く計算を逆にたどればわかるので）
# 式変形から明らかとしてよい（もちろん，(**) のときに連立方程式(E)を
# 直接解いても構わない）。
つまり，点 (x0, y0) が {(x, y) | x^2 + y^2 - y - 2x = 0, x ≠ 0} の
任意の点であるとき (*) は成立する。

x^2+y^2≦4、y≧√3x-2をx.yが満たすとき
ax+yの最大値を求めよ
お願いします…

>>521 の続き
(1)，(2) をまとめて，点 (x0, y0) が描く図形
（すなわち，与えられた2 直線の交点の軌跡）は
{(x, y) | x^2 + y^2 - y - 2x = 0, x ≠ 0} ∪ {(0, 0)} で
これは
{(x, y) | (x - 1)^2 + (y - (1/2))^2 = 5/4, x ≠ 0} ∪ {(0, 0)} すなわち
点 (1, 1/2) 中心，半径 √5/2 の円から点 (0, 1) を除いたものとなる。
# 解答はここまで

普通は，このように (x0, y0) などといちいちおくのをサボって (x, y) のままで
済ませるのだが，そうした場合とお前さん自身の解答を比較すると，
お前さんの解答には (#) に相当する議論が欠けていることがわかるだろう
（それが「逆の確認」に相当するところ）。
# まあ，m = y/x の式を挙げてあるので，大目に見てもらえることもあるだろうが。

x^2+y^2≦4、y≧√3x-2の領域描いて
T=ax+y⇔y=-ax+tのグラフ描く

定積分を求める問題ですが、
∫[-1_3]|2x^2-3x-2|dxの答えは何になるでしょうか？

解答は109/12となっていますが何度やってもそうなりません。ちなみに、
(与式)＝[2/3x^3-3/2x^2-2x](-1_-1/2)-[2/3x^3-3/2x^2-2x](-1/2_2)+[2/3x^3-3/2x^2-2x](2_3)
と解いていったのですが…ただの計算ミスでしょうか？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〃f（(ミヾミﾐ）三ﾙヽ, fｉ
　　　　　　　　　　　　　　　　　 (fﾙ）彡ﾐyfｉ三ミミﾐﾊﾍミ}）ヾ
　　　　　　　　　　　　　　　　 {ﾍ三≧ヾ､三三ﾍ≫》ヘヾﾚﾉ））
　　　　　　　　　　　　　　　　《彡三三三≡≦:;:;:;:;:;::;;;;;》}ﾚﾉﾉ）
　　　　　　　　　　　　　　　ﾉﾌ彡三三三彡））)）))ヾシヘ）)ﾍ）)
　　　　　　　　　　　　　　　`ｿﾘ三三三シ＝'ﾞﾉｿｼﾊ)）)）ﾍ＼;:ﾘ
　　　　　　　　　　　　　　　　７^{;;＼'ﾞ´　__ ､,,　　　　　ヾ:;:;;{!ﾞ
　　　　　　　　　　　　　　　　{ハ`|;;|｀ヽ､fｬｧ､ヾ)＿＝= `|;;;ｿ 怒らないでマジレスして欲しいんだけど
　　　　　　　　　　　　　　　　}＼' ﾘ　　 `ｰ-＿ノ　{ ｯ‐､~ﾌ　　なんで週末の朝から２ちゃんねるやってるの？
　　　　　　　　　　　　　　　 };;;;;;/　　　　 　 /　　:l｀ー‐ｿ´　　せっかくの休みなんだから、友達や彼女と
　　　　　　　　　　　　　　　〈/ｼ 　　　　　_　 ﾟｰ`'ゝ　:/　　　　遊びに行った方が有意義な一日になると思うぞ
　　　　　　　　＿　--､＿ -‐' 　　　　　　^'＝=-ｧ　/
　　／´￣￣　 ＼::::::::|　　　　　　　､ 　 　 `ー'　ノ　　　　
　/　　　　　　　　ヽ::::::|　　　　　　　 ｀ 　､＿,, ｨ'　　　　　
　{　　　　　　　　　|:::::::|　＼　　　　　　　　 /
　{　　　　　　.::　　l:::::::::|　　　ヽ　　　　ノ　　＼_
　l　　　　　　　.::::/::::::::::|　　　　　　　　　　　　 |^＼
/l　　　　　　　　/::::::::::::::l　　　　　　ィ　‐-_　-‐　⌒＼
::|　　　r‐-^＼ /::::::::::::::::::l　　　　　_　-‐'　　　　　-‐＼)

>>525
係数の分数は括弧をつけたほうが見やすいし誤解がない。
その変形であってるから多分計算ミス。

もーちっと楽な計算としては、
F(x)=(2/3)x^3 - (3/2)x^2 -2x として、
F(3)-F(-1)+2*(2/6)(2-(-1/2))^3
で出る。

折り返された部分の面積がいわゆる1/6公式で(2/6)(2-(-1/2))^3
与えられた区間全体で積分するとこの部分が逆に引かれることになるから、
2倍を足せば正しい値になる。

逆の確認は全て
「〜〜〜上の任意の点は条件を満たす」
で終わってしまってもんだいない

65 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/02/26(火) 07:54:07
そこで私が幼い女の数学教師になるのだ。

怒らないでマジレスして欲しいんだけど
なんで水曜に「週末の朝から２ちゃんねるやってるの？」などと言い出すの？

コピペ厨は深く考えもせず漫然とそれをやるから困る。
いや、別に困らないからいいや。ただヘタクソなAA貼りつけられるのは困る。

いや、やっぱ困らないからいいや。

>>522
それは出来ているのですが、a＜√3の時の処理がわかりません

>>504-505 ほんとにありがとうございます・・こんな初歩的な質問に。
x^2＝ｙとおいてxy平面でのグラフを考えたら納得できました。

三角関数の問題で
2cos3x=sinxを0≦ｘ≦2πでの解を求めたいのですが
手詰まりになってしまいました。
具体的には
元の式をcosだけの式に直して
64cosx^6-94cosx^4+37cosx^2-1=0
cosx^2=tと置いて（-1≦cosx≦１)
64t^3-94t^2+37t-1=0
の式までしたんですがこれから先に進めません
そもそもこのやり方自体間違ってるのでしょうか？
ご教授お願いします

94じゃなくて96かな。
まあ解けないと思うけど。

(cos(x))^2=(1+cos(2x))/2

微分だろ常識的に考えなくても・・

>>534
96でした・・・
途中で写し間違ってたみたいです
解けないんですかね？
>>536
数2の問題なんで微分は使わないようにしないといけないみたいで・・・

微分は数2だろ

三角関数の微分は数３

微分しても解けんだろ

498 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/17(火) 22:40:49
三倍角は絶対覚えとけ
センターで使うならなおさら

三歳ダメ、四歳見事
3sin(歳)-(ダメ)4sin(歳)^3(見事)
cosは±逆

>>533
両辺に cos x を掛けると
2 cos(3x) cos x = sin x cos x
cos(4x) + cos(2x) = (1/2) sin(2x)
あとは両辺を 2 乗して cos^2(2x) = t とでもおいてみると？

sexdx=ex+c

サンシャイン、引いて夜風が身にしみる

logとexpってどっちが偉いですか？

expちゃんのほうがえらい
logたんはえろい

>>542
そんなことしたら√tの項がでてくるぞ

>>547
手が滑った。 「cos(2x) = t」と書くつもりだった。
のだが……そうしてもあまりうまくいかなかった。

498 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/17(火) 22:40:49
三倍角は絶対覚えとけ
センターで使うならなおさら

三歳ダメ、四歳見事
3sin(歳)-(ダメ)4sin(歳)^3(見事)
cosは±逆

今からオナニーする

正攻法で解いて因数分解できない3次方程式でてくるのに、
小細工して高校の範囲で解けるようになるものなのか？
問題間違ってるんじゃないの？

終わった

>>551
そうかもしれません・・・
というのもこの問題は先生が文系に出した問題を
思い出しながら黒板に書いたもので、どこか間違って書いたのかもしれません
明日直接先生に言ってみます
皆様お手数をおかけしてすみませんでした
夜遅くまでありがとうございます

>>520,521,523
おおう・・・なんかどうもありがとうございます。
この問題の場合、厳密にやるときは式による点と軌跡上の点を区別して
軌跡上の点が式を満たすかどうか（が、逆）を確認しながらやれってことですね。
まあでも根本的にはやってること間違って無くて良かったです。

>>554
＞軌跡上の点が式を満たすかどうか
要はこれだけ頭に入れておけばおｋ
馬鹿みたいに難しく考えるひつようない

工房相手にしてる馬鹿ｗｗｗ

Reply:>>508,>>511 死にたいのか。
Reply:>>529 数学教師。

質問します。
例えば

　平面上で、定点A(1,1), B(3,4)とx軸上の動点Pについて
　AP+BPを最小にするPの位置を求めよ

という問題だと、「Bの、x軸に関する対称点B'」をとって直線AB'を考えるのが定石ですが、
この考え方は空間には拡張できますか？例えば

　空間で、定点A(1,1,1), B(3,4,5)とx軸上の動点Pについて
　AP+BPを最小にするPの位置を求めよ

というふうに、AとBとx軸が同一平面内にない場合、先の考え方は応用できないでしょうか？

>>558
AとBとx軸が同一平面内にない場合、「Bの、x軸に関する対称点B'」をとって
直線AB'を考えてもAB'とx軸が交わらないけど

x軸回りにA点もしくはB点を回転させて、A点,B点,x軸が同一平面上に乗るようにすりゃいいんじゃない？

だから“直接”には適用できないのは分かっているので、
うまく応用して、平面と同じ議論に帰着できる術はないものか、をお聞きしたいのです。

>>522
お願いします

すみません>> 560 を見ないで書き込みました。
なるほど、その方法でちょっと取り組んでみます。

>>561
>>560でFA

対偶法の背理法に勝る使い道ってあるのでしょうか？

論理の組み立てが違うにせよ，
実質，下位互換と考えて良いのでしょうか？

http://www.vipper.net/vip546014.jpg

このレスを見たあなたは確実に交通事故にあいます



逃れる方法はただ一つ
↓このスレに行き
http://school7.2ch.net/test/read.cgi/shihou/1212905272/



旧司糞ヴェテ脂肪



と書き込んでください。書き込まなければ確実に明日交通事故にあいますよ

整数をやってるのですが、
ｘ＾２−２ｘ−４＜０をみたす整数ｘは何個あるかという問題の
解説で

１−√５＜ｘ＜１＋√５
（−1.23）　　　（3.23）

∴−１、０、１，２，３・・・答

となってるのですが、
−１、２３＜ｘなのになぜ-１がカウントされてるのですか？

>>568
そこから説明かよ！

おねがいしますｍ（_ _）ｍ

すみません、勘違いしてました。。。恥

５６８は忘れてください。

>>568
-1.23＜-1だからだよ

>>568
その答え間違ってるな。個数を聞かれてるのに。

>>562
>>531はあんたか？
ax+y=kとおくとy=-ax+k…(*)
場合わけ
-a≦-√3…�@、-a＞-√3…�A

�Aのときは円と(*)が接するときk最大
つまり傾き-aの接線。オーケイ？

1対1対応の数３p19の問題です。
数列{a_n}をa_1=5,a_(n+1)={(a_n)^2を11で割った余り}(n=1,2,・・・)とするとき
(1)1より大きい自然数nのうち、a_n=5となる最小のものを求めよ。
(2)Σ_[k=1,∞](a_n)/(2^n)の値を求めよ。

(1)は5,3,9,4,5,3,9,4,・・・となることはわかります。
(2)の解答において、
x_n=(a_n)/(2^n),
S_N=Σ_[k=1,N](a_k)/(2^k)とおくと、・・・となっているのですが、
どうしてnをNと違う文字にする必要があるのでしょうか？
このあと、N=4m,4m+1,4m+2,4m+3と場合わけして考えるんですが、
nのままでやって不都合なことでもあるんでしょうか？

多分だがNを使って第N項までの和を…としないと、ちゃんとΣの意味やら添え字の意味やらを理解出来ていない人が
S_n=Σ_[n=1,n](a_n)/(2^n)
なんて式を立て始めて「先生わかりません！」とか言い出すからそれを防ぐためにわざと違う文字に置き換えてるだけだと思う。

つか(2)の問題、インデックスがkなのかnなのかどっちだ。

あ

x=(-1+√3i)/2のとき、x^5+x^4-2x^3+x^2-3x+1の値を求めよ

お願いします

>>576
すいません。ｎでした。
ありがとうございます。

一般項がa[n]=((-1)^n)*(2n-1)と表される数列の極限について調べよ
という問題の解答が、「正負の項が交互に現れるから振動する」みたいな感じだったんですが、
「正負の項が交互に現れる」だけだと絶対値が0に収束する場合を考えてないので不十分な気がします。
こういう場合は絶対値が0に収束するかどうかの判定も解答に入れた方がいいんですか？

>>580
その通り。

>>578
x=ω(1の虚数立方根)なので、ω^2=ω~､ω^3=1 の性質があるから、
=ω^2*1+ω*1-2*1+ω^2-3ω+1=2(ω^2-ω)-1=-(1+2√3i)

(´ω｀)

３次関数f(x)はx=1とx=3で極値をとり、また曲線y=f(x)上の点(2,2)における接線の方程式が3x+y-8=0であるとする。
このとき、f(x)=(ア)x^3-(イ)x^2+(ウ)xである。
次に、原点Oを通る直線lはこの曲線と2点Ｐ(x1,y1)、Ｑ(x2,y2)で交わっているとする。ただし、0<x1<x2とする。
直線lとこの曲線とで囲まれた2つの部分の面積Ｓ1とＳ2が等しくなるとき、x1=(エ)、x2=(オ)である。このとき、その面積はＳ1=Ｓ2=(カ)である。

取り敢えずア〜カに入る答えが分からないのと解き方が全く分かりません。すみませんがよろしくお願いします。

>>584
丸投げするな

昨夜三角関数の問題をお尋ねしたものです
今日先生に確認したところcos3x=sinxの間違いでした
そして再び質問なのですが、cos3x=sinxを0≦ｘ≦2πで解くと
16cosx^6-24cosx^4+10cosx^2-1=0
cosx^2=t（0≦ｔ≦１)と再び置いたのですが
そうすると
16t^3-24t^2+10t-1=0
(t-1/2)(16t^2-16t+2)=0
(t-1/2){[t+(2+√2)/4][t+(2-√2)/4]}
t=1/2 (2+√2)/4 (2-√2)/4
という3個のtが出てきたのですが
(2+√2)/4 (2-√2)/4の二つの答えが出せません。
この式は合ってるのでしょうか？

>>586
さらりと間違いでしたで済ましてるけど君、間違った問題に相手してくれた回答者に謝罪もなしか？

>>587
まあまあ。昨日の夜あやまってたからいいじゃないか。

謝罪はいいから賠償しろ

n→∞のとき、log[n](n+1)=1は自明のように思えますが、どのようにか言える方法があるのでしょうか？

謝罪いらなくね？何でえらそうなん？

>>586
謝罪しろやカス

>>590
底をeにそろえると
log[n](n+1)=log(n+1)/logn=[logn+log(1+1/n)]/logn
=1+[log(1+1/n)]/logn→1

>>591
何でバカの分際で生意気なの？

馬鹿のくせに謝罪もせず何度も聞いてくるのがうぜぇよな
俺たちを誰だと思ってんだこのガキは

なんだか荒れてますね・・・
皆様大変申し訳ありません
もう少し考えて見ますね
ありがとうございました

>>586
合ってはいるがね。cos(π/8) あたりの値は普通は覚えていないだろうな。
この問題では、cos(3x) - cos((π/2) - x) = 0 とでもして
左辺に和積の公式を使ったほうが簡単だろう。

>593
ありがとうございました！

>>586
両辺二乗すれば同値ではなくなる

>>595
お前は誰だよw数学の研究者か？

>>599
余分な解が出てくるだけだろ。

>>595
つまんねーよ

>>602
それしか言えないの？バカなの？

また開成か

じゃあking氏ねってことで

king氏ね

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1211905155/

sinx＝（e^x-e^-x）/2　　cosx＝（e^x＋e^-x）/2

このときのy=sinx　と　y=tanx　の逆関数を求めよ。

開成君って誰？

xの2ジｮ-=xｯて他にゎ何がぁりますかｧ??

>>597
レスありがとうございます。
つまりこの方法だとcos(π/8)を知らないと出せないですかね？

あと教えていただいたように和積を使ってみたのですが
授業でもさらっと流しただけの所なので間違ってるような気がします
cos(3x) - cos((π/2) - x) = 0
-2sin(4x+π）sin(8x-π）=0として
sin(4x+π）=0　{0≦sin(4x+π）≦8π}または
sin(8x-π）=0 {0≦sin(8x-π）≦16π}
まで出したのですがここから先がよく分からないです・・・
むしろここまで合ってるのかさえ分からないのですが
どうでしょう？

>>611
馬鹿にしてるの？

>>608
tan(x)の定義は何？

sinx/cosx

tanxは公式のtanx=sinx/cosxです

>>615
それなら双曲線関数の定義と同じだからググれば逆関数出てくるよ。

tan(x)={e^(ix)-e^(-ix)}/{e^(ix)+e^(-ix)}i

dy/dxてひとつの記号なのになんでdxdyとかθとかできんすか

三角関数と積分で落下地点とかわかるんですか？

dx,dyでそれぞれひとつの変数だってオイラーさんが言ってた

オイラーってだれ？

>>618
一つの記号だと思うからできないような気がするだけで、
dy/dxってのはxがほんの少し増えたときにyがどれだけ変わるかってぐらいの意味しかないんだよ。

そう思うと、xのちょっとした変化dxを方程式の両辺に掛けたりなんとかしたくなってくるだろう。
実際、たいていの場合それでうまく行くことを偉いおっさん>>620が証明してる。

まあ、大学いけば勉強できるし、そんなものだと思っといたらいいよ。

f(x)は微分可能な式で、関係式
f(x)=-1＋∫[ｘ→0]{f(t)sin(t)＋sint＋sin(t−x)}dt
を満たしている。f(x)を求めよ。
という問題なのですが、
f(x)=プラスマイナスe^−cosx＋Cというところまでは出せたのですが、
答えのf(x)=−e^1−cosxにどうしてもたどり着くことができません。
この後どうすればよいのでしょうか？

>>623
下三行が読みづらい。
^がどこまでかかってるか、括弧で明示してくれ。

>>624
f(x)=プラスマイナスe^(−cosx＋Ｃ）と
f(x)=−e^(1−cosx)です。

最初の式にx=0とか代入したら初期値出るんじゃないの。

>>626
最初の式にx=0を代入するとf(x)=1というのは出てくるのですが、
それをどこで使えばいいのか教えていただけませんか？

連レスすみません。>>627f(x)=−１です。

出てきたfの解にx=0を代入したら同じ値になるはずだから、
積分定数を確定することができるだろ。

教えて下さい。

f(x)=e^x と g(x)=e^2x についてf(x)の接線Lがg(x)にも接しているとき、Lの方程式を求めよ。

f(x)上とg(x)上に点をおいて一致する時を考えるとややこしくなってできなくなりました。
解放を教えていただけますか？

フリーチベットってことか？

>>630
俺のものをしゃぶるなら教えてやろう。

Reply:>>605-606 お前に何がわかるというのか。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

>>630
L: y=l(x) と書けたときに、g(x)=l(x), g'(x)=l'(x)なるxが存在すればいい。

>>629
−1＝プラスマイナスe^(-1＋Ｃ)ということですよね？

スルーされる質問の特徴

・king

>>635
Cの方程式と思って解いたらCと複号が確定するだろうが。

>>637
無事、解決できました。
本当にありがとうございました!!

Reply:>>636 早くよそに行け。

微分のとこで

f(x)=x^2の点(1,1)

f'(1)=1
f'(x)=2x
↑両方とも意味が分かりませんどういうことですか？

Reply:>>640 書いてあることが正しいかどうかがわかるまでは文部省（現文部科学省）が検定した教科書を読んだほうがよい。検定教科書の誤りのなさだけは評価できる。

それなら是非kingの臭気も検定してください。

tan1゜が有理数であることの証明

Reply:>>642 死にたいのか。

>>640
はしょらずに全部書け。

連続する３つの正の偶数を小さい順に並べた。３つの数のうちの、最も小さい数と最も大きい数の積が192となるとき、中央の数を求めよ。

これ絶対割り切れないんですけど、どうすればいいんですか

>>643
無理

>>647
どれ？

>>643
tan 1°は無理数だろ。

>>649
>>646の問題です。

連続した3つの偶数を 2n-2 , 2n , 2n+2 (nは正の整数)とする
(2n-2)(2n+2)=192

後は分かるだろ

>>651
割り切れないってどういう意味？
12、14、16
12*16=192

>>652
その後が知りたいんですが・・

方程式を立てるのはナンセンスな感じだな。
それを解くときにもとの問題の答えを求めることになる。

>>654
ただの2次方程式だろ

素因数分解して終わりだろ

>>654
4n^2-4-192=0
n^2-49=0
(n-7)(n+7)=0
n>0より
n=7
∴求める中央の数は 2*7=14

すいません。
どうも合わないと思っていたら2n-1と2n+1の奇数にしてました。。
ありがとうございました。

>>611をどなたかお願いできませんか？
範囲がおかしい気がするのですが
うまく解けないです

またお前か

>>660
和→積の変形のところですでに間違ってる。

ここでking登場

630です。
少し詳しく書きます。

問題はf(x)=e^x と g(x)=e^(2x) についてf(x)の接線Lがg(x)にも接しているとき、Lの方程式を求めよ。

それでf(x)上の点P(p,e^p)の接線 y-e^p=e^p(x-p) と
g(x)上の点Q(q,e^(2p))の接線 y-e^(2q)=2e^(2q)(x-q)が一致する時を考えると思うんですが、係数比較ができません。
指南をお願いします。

>>664
> 係数比較ができません。

何ができなかったのかをはっきり書かないと。
どういうことを考えたのか、こうやったけどうまくいかなかったとか。

>>662
-2sin｛x+（π/4）sin{4x-(π/4）}=0
になるんですかね？

>>665
y-e^p=e^p(x-p)とy-e^(2q)=2e^(2q)(x-q)の係数を考えると
xの係数でe^p=2e^2q とx,yの無い項でpe^p-e^p=2qe^(2q)-e^2q
ここで詰まりました。

多分解けました
x=π/4 3π/4　5π/4 7π/4 9π/4 13π/4
という答えになりました

ご回答いただいた皆様どうもありがとうございました。
また、不快な思いをさせてしまった皆様大変申し訳ありませんでした。

すごい値だな

>>668
お礼はお前のアヌス画像

質問です。お願いしますm(_ _)m

実数aに対し、関数f(x)＝ax^3−3/2(a^2＋1)x^2＋3axとおく。ただし、a≠0
とする。

１、f(x)が極値をもたないようなaの値をもとめよ。

２、f(x)の極大値が正で、極小値が負となるようなaの値の範囲をもとめよ。

行列と一次変換がらみの質問です。

原点O,点A(2,1),点B(3,4)　が存在し、
行列
　２，１
−１，１
によって一次変換すると
点A'（5,-1）　点B'(10,1)
となる。(ここまでは誘導部分の小問です・・・)

ここで、点Ａ、Ｂをｍ回一次変換したときの点を点α，βとすると、
原点Ｏ、α、βの面積を求めよ

という問題です。
点αβの座標をmを用いた多項式で表現できれば面積公式から求められるはずだと考え、
(行列Ａ)^mを考えたのですが、うまくいきません。
どうすれば行列Ａ＾ｍ　の成分をｍの多項式で表現できますか？

むしろ、この方針は正しくないのでしょうか？
高校生ではないのですが、問題的にここが適切だと思い質問しました。
宜しくお願いします。

>>672
初射精は何歳？

わからない問題はここに書いてねスレを忘れてました。そっちに行きます。失礼しました

>>671
1.頑張れ
2.f'(x) = 0の２解をα,βとして
判別式D > 0
f(α)*f(β) < 0

>>672
det(A^m) = det(A)^m

>>672-674

>>675
極値をもたないってどういうことですか？

二次正方行列Aが、任意の二次正方行列と可換ならば、A＝aE(aはスカラー)の形であること
を示せ。

どう証明すればよいかわかりません。誰かお願いします。

>>678
文字通りだろ？
導関数 f'(x) が常に 0 以上だったり，常に 0 以下だったりするとどうなる？

>>679
与えられた条件は「任意の 2 次正方行列 X に対して AX = XA」ということだが、
X が特別な行列（例えば，4 個の成分のうちの 1 個だけが 1 で
他は 0 であるような行列）であっても AX = XA となるわけだよな？

なるほど、そうですね。傾きができてしまいますね

空間で、ある平面上αを動く点Ｐと定点Ａのきょりは
α⊥ＡＰ
のとき最小、ということは自明のものとして使えますか？

>>683
おｋ

ユークリッドさんに聞け

>>681
正方行列で可換可能なら任意の行列(a b c d)とおくと(a b -b a)になるのは
わかるのですが、これがまず証明に結びつくのか？どうすれば完答の証明に
なるのかわかりません。・・・これできるの？

>>686
任意の行列で成り立つんだから成分が0とか1とか具体的なもので計算してみろ

Reply:>>663 私を呼んでないか。
Reply:>>685 エウクレイデスではないのか。

おはようございます。今日当たった宿題がわからなくて困っています。
どなたかお願いします。
∫[0,x]{e^t*f(xｰt)}dt=sinxのときf(x)を求めよ。

f(xｰt)が邪魔な気がするのですがどうしたらよいのでしょうか？

>>689
置換もしくは対称移動

Reply:>>689 ∫[0,x]cos(t)dt=sin(x)がある。あるいはそのまま両辺を微分するかだ。

後置記法で
1 , 2 + 4 , 5 + +
と
1, 2 + 4 + 5 +

はどっちが正しい書き方なんですか？

Reply:>>692 ((1,2)+,(4,5)+)+

Reply:>>692 ((1,2)+,(4,5)+)+ と (((1,2)+,4)+,5)+ は意味が違う。

>>690
対称移動での方法を詳しく教えていただきたいです。

3Dソフトの質問なのですがここで聞くのが妥当だと思うのでここで質問させていただきます。
文章では表現しづらいので画像で説明します。
上から順に見てください。
http://imagepot.net/view/121384179035.jpg
http://imagepot.net/view/121384179582.jpg
http://imagepot.net/view/121384179918.jpg
よろしくおねがいします。

Reply:>>696 原点からの距離をはかるべきだ。二点間の距離は、三平方の定理を使って座標で求められる。

平面上の三角形OABにおいて、OA↑=a↑、OB↑=b、|a|=3、|b|=2 とする。
∠AOBの二等分線とABの交点をD、ODを2:1に外分する点をEとするとき
OE↑をa↑とb↑を用いて表せ。

よろしくお願いします。

>>697
申し訳ございません、もう少し詳しく教えていただけないでしょうか。

>>698
(12/15)a↑+(6/5)b↑になったけど、合ってる？
すんげえぶさいくな方法で解いたけどｗ

すみません答えがわからないんです…
今日の授業で習うので(>_<)

その解き方を教えてください。

>>698
ODは2等分線だから、AD：DB=3：2 より、OD↑=(2a↑+3b↑)/(2+3)
またOE=2ODだから、OE↑=(4/5)a↑+(6/5)b↑

>>701
OAを2:1に内分する点をC、BCの中点をDとしたとき、OD↑をa↑とb↑で表すのは簡単。
DはOE上にあるから、OEがODの何倍なのかがわかればいい。
たぶん、もっとベクトルっぽいやり方があるはず。

すでに使ってある文字を使っちゃった。

んで、>>702さんのほうがきれい。

みなさんありがとうございました!
簡単なのにわからなくて焦ります…

>>696
意味がわからん。
円はできたけど半球が出来ないとかそういうこと？

>>706
分かりにくくてすいません、、
ミラーボールを作りたいのですが
平面だと二枚目の画像のとおりやればできるのですが
球状にするとうまくいかないので、何度ずつ回転させればよいのかを求める式を
教えていただこうかと思いまして

順列の問題なんですが分かりません…。
5つの数字【1･2･3･4･5】から4つ選んでできる4桁の偶数の個数を求めよ。ただし、同じ文字を何回使ってもよい。
本当に分かりません。よろしくお願いします。

>>708
偶数⇔一の位が偶数
だから一の位は2,4のどっちか、2通り
他の3桁はどの数でもいいから5^3=125通り

答えは2*125=250通り

>>708
こんな問題マルチすんな

>>707
>球状にするとうまくいかないので、
http://imagepot.net/view/121385367930.jpg
こんなかんじで重なり合ってしまいます。
これが重なり合わない角度の求め方が知りたいです。

>>711
立体設計は門外漢だからなんとも言えんが、
中央の6角形を8角形とか12角形にして、正方形を小さくするってのはダメなの？

>>709
分かりやすい解答ありがとうございます！
もう一問なんですが、今の問題の最後が違って、【ただしそれぞれの数字は1回しか使えない】場合はどうなるんですか？？
よろしくお願いします…。

>>713
マルチしたのにさらに教えてもらえると思うの？

三点O(0,0)、A(3,6)、B(6,0)を頂点とする三角形がある。
点P(x,0)を通り、x軸に垂直な直線で、この三角形を二つの部分に分ける
とき、左側にある部分の面積をyとする。yをxを用いて表し、グラフをかけ。

頭が混乱してきた。

>>715
がんばれ

>>715
直線がAを通る前と後で場合分けするだけだ。
直線が斜めだったり、辺が全部斜めに傾いてたりだったらもっと大変だぜ。

king,come here!

分かる方お願いします。
5つの数字【0･1･2･3･4】から4つ選んでできる4桁の偶数の個数を求めよ。ただし、それぞれの数字は1回しか使えない。
どなたかよろしくお願いします。

>>713
ちょっとは自分で考えようぜ？

１の位の条件は>709と同じ
その他の桁の条件は何でも良い＆１回しか使えない分けだから順列で考えればいい

>>719
自分でやれ

二次方程式x^2-(8-a)x+12-ab=0が定数aの値にかかわらず実数解をもつときの定数bの値の範囲を求めよ。
という問題です
判別式で実数解をもつ条件は
D=a^2+2a(2b-8)+16≧0
となりました
このあと全ての実数aの値に対して成り立つ条件は
(2b-8)^2-16≦0
となるのですが、なぜここで上の式のような判別式{(2b-8)^2-16≦0}を使うのかわかりません
理由をお願いします。

>>722
頂点が0または正

頂点のｙ座標がだな

>>717
俺もそこまでは行き着いたんだけど、
0<=x<=3のとき、
y=x・h(高さ)/2
ってことでしょ？？？
で、3<x<=6のときは
三角形全体から、右側の面積分を引けばいいから、
y=18-(x-6)・h/2
だと思ったんだけど、
答え見たら全く違うの・・・。

どこが致命的な間違い？？

>>725
hってなんだよ。それをxで表せよ。

エスパー向けの質問だったとは．．．

limtx分のlogx　x→＋0 に近づけるとなんでマイナス∞になるんですか？

特定の数値に近づけるときってその値に近い数字代入して考えればいいのでしょうか？

h=2x?

0<=x<=3のとき、
y=x^2

y=18-(x-6)・2x/2
=-x^2+6x+18

これでいいの？
なんでh(高さ)が2xになるの？
図に描いて直感から決めたんだけど。

>>729
もうちょっと考えろ

どなたか>>689をお願いします。

>>731
両辺をｘで微分すればＯＫ

ごめん。早とちりした。
>732は忘れてくれ

>>715
0≦x＜3 のときy=x^2、3≦x≦6 のときy=18-(6-x)^2=-x^2+12x-18

>>732
f(xｰt)の対処法を詳しく教えていただけないでしょうか。

>>695
∫[0,x]f(x-t)dt=∫[0,x]f(t)dtが成り立つのは

tの関数y=f(x-t)のグラフをt=x/2に関して対称移動するとy=f(t)になることから明らか．

よって
∫[0,x]{e^t*f(xｰt)}dt=sinx　⇄　∫[0,x]{e^(x-t)*f(t)}dt=sinx
⇄　e^x∫[0,x]{e^(-t)*f(t)}dt=sinx

あとは両辺をxで微分するパターン

>>728
y=log x　のグラフを書いて、
x→＋０のでどうなるかを考える。

代入するという風に考えてはいけない。あくまでも”近づく”で考える。
（厳密は定義は大学でやる）

>>736
ありがとうございます。

すいません、わかりにくかったようなので質問の仕方を変えます。
http://imagepot.net/view/121386160961.jpg
上の画像のように隣同士重なり合わないようかつ、隙間なく正四角形を配置していくと
一番内側の列は6個、外側の列は80個置けます。
一番内側と外側の間は17列あります。
間の17列にはいくずつ置けるでしょうか？

>>734
どうして(6-x)を二乗するのか、教えてください。
どのように考えればそうなるんですか？
軽くでいいので。

>>689　置換で行く場合。
x-t=sと置換する。t=x-sより
e^t=e^(x-s)=e^x * e^(-s) 、dt/ds=-1、
t:0→ｘ で s:x→0

この置換ができるとe^xがｓによる積分の外に追い出せて、
結局>>736と同じ形に落ち着く。

>>740
三角形の面積は？

x-t=uとおくと、dt=-duより、-∫[u=x〜0]e^(x-u)f(u)du
=e^x∫[u=0〜x]e^(-u)f(u)du=sin(x) → ∫[u=0〜x]e^(-u)f(u)du=e^(-x)sin(x)
xについて微分すると、e^(-x)f(x)=-e^(-x)sin(x)+e^(-x)cos(x)
f(x)=cos(x)-sin(x)

>>715
直線AB：(高さ)=y=-2x+12だから、右側の三角形の面積は、
S=(底辺)*(高さ)/2=(6-x)(-2x+12)/2=(6-x)^2

その三角形の高さは底辺の2倍だってことを利用した方が簡単。
それが>>734さんの(6-x)^2。

Reply:>>699 正方形片と原点の距離に2πをかけて、正方形片の一辺の長さで割った数を超えない最大の整数だけ正方形片を配置する。
Reply:>>718 私を呼んでないか。

質問があります。kingって臭いの？

kingイケメン

>>741
>>743
ありがとうございました。

kingイケメン

関数 f(x)=2x^3-3x^2+1とする。

(1)方程式 f(x)=a(aは実数)が相異なる3つの実数解 α＜β＜γをもつとする。L=γ-αをβのみを用いて表せ。

(2)aが(1)の条件のもとで変化するとき、Lの動く範囲を求めよ。

解答解説お願いします！

>>751
つまんねーから
最近ほんと変なのが沸いたね

5次方程式の解の公式が存在しないことって証明されているのですか？

一般のな

関係ないところでなんでいきなり相加相乗平均がでてくるんですか？

>>751
変数分離

>>755
慣れ。トレーニング。

(2)がどうしても解けません。

>>757
アドレス載せてくれたら個人的に教える。

>>751
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1213269878/51

kingなら答えてくれます。
kmath1107アットyahoo.co.jp

それはちょっと… サブアド持ってないので

お願いします。

>>737

logxのグラフはわかるのですがｘ分のlogxの分母のほうはどう処理すればいいのでしょうか
分母もｘ分の１のグラフを考えればいいのでしょうか

>>761
グラフ書いてβの範囲求めろよカス。

>>763
女の子にそんなことを言ってはいけません。

(1),(2)の共通範囲をとって


ｴｯﾁしようよ

>>761
0<β<1
L=√{-3(β-1/2)^2 +3}
3/2<β≦√3

皆さんありがとうございました。 頑張ります！

log[10]3=m/nを満たす自然数m,nは存在しないことを証明せよ.という問題で,

log[10]3=m/n(m,nは互いに素な整数)とすると
10^(m/n)=3
両辺n乗すると
10^m=3^n

ここで10の累乗は必ず偶数になり,3の累乗は必ず奇数になるので矛盾.
よってlog[10]3=m/nを満たす自然数m,nは存在しない.

と解答したのですが×でした。部分点ももらえませんでした。
どこが悪いのでしょうか？

＞10^(m/n)=3
＞両辺n乗すると
＞10^m=3^n

ここ

>>769
↑
アホ？

あほは>>770です。

A=0かつB=0
と
A-B=0かつA=0
は同値ですか？

769はking

>>761
お前だいぶ前から同じこと何回も聞いてるだろ。
俺答えたことあるし。

kingアホすぎ

>>768
>log[10]3=m/nを満たす自然数m,nは存在しないことを証明せよ.という問題
に対して
＞log[10]3=m/n(m,nは互いに素な整数)
と置いたら少しだけ言葉が足りないな。
まあ、部分点もないのは厳しすぎると思うが。

>>769>>701
つまんねーよ

>>776
とするとってあるだろ

少しか？

>>776 続き
それと
＞log[10]3=m/n(m,nは互いに素な整数)
と置くのではなく、「m，n は互いに自然数」と置くつもりだったのだよな？
「整数」だったら m が 0 以下といった場合も考えられて、そういうときは困るな。
（もっとも、「互いに素」と仮定しなくても済むのではないかい？）

イメージだが「とすると」と書くと、いかにもそう書けます！と言ってるようなニュアンスがあるようなないような。

>>772
あげ

問題文にlog[10]3=m/nとあるのだから
勝手に互いに素とか限定したらダメじゃんｗ

整式Ｐ(x)を(xｰ1)^2で割ったときの余りが4xｰ5で、x+2で割ったときの余りがｰ4である。
このときＰ(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めなさい。
という問題なんですが余りをax^2+bx+cとおいてx=1、-2を代入しても答えがでません。
求め方を教えて下さい。

つまり
「m,nは互いに素な整数)とすると」
この文が最悪の蛇足となって
すべての自然数について調べていないことになったという話

P(x) = (x-1)^2*(x+2)*Q(x) + a(x-1)^2 + (4x-5)

>>785
互いに素なので十分だよ

>>787
何が十分なんだよｗバカなの？

お前がな

もう　終了してくれないかな

>>789
m,nは互いに素なんて書いていないんだがな？そう書くならばせめて記号をm,ｎ以外に変える必要があるぞ。バカ

記号→変数

>>791
m,nが共通の約数を持つときm-km',n-kn'
m/n=m'/n'なのではじめから共通の約数を持たないとしていい
といわないとわからない？

0≦ｘ≦2πにおいて
cosx-sinx≦0 から√2sin（ｘ-π/4）≧0
と解説でなっているんですが、右の式の左辺が合成でこうなるのはわかるんですが
なぜ右辺が0以上になっているのかがわかりません。
ご教授お願いします・・

cosx-sinx≦0
sinx-cosx≧0
√2sin（ｘ-π/4）≧0

>>793
別に、ここでああだこうだ言ってる側はそんなことはわかってると思うぞ。
「高校レベルの証明問題の解答なら一言断っておけ」というくらいのもんだろ。

それは買いかぶりというものだ

>>742
>>744
>>745

返事がおそくなりました。
まだまだ頭が固いようです。
よくわかりました。
ご丁寧にありがとうございます。

皮は被ってません。

Reply:>>747,>>775 死にたいのか。
Reply:>>748,>>750 面。
Reply:>>760,>>773 私を呼んでないか。

5-2ｘ≦2ｘ＜3ｘ+1
の解がわかりません。

5-2ｘ≦2ｘ
2ｘ＜3ｘ+1

答、5/4≦ｘ＞-1
になってしまいます。

これで良いのですか？

5/4≦x , x>-1 に分ける

>>801
いいわけないだろ

>>793
例えば2/3=m/nを満たす自然数m,nの組をすべて答えよという問題があったとして、
君の言を採用すると
m,nは互いに素
よってm=2,n=3となる。

要はすべての可能性を調べる必要があるということが何故わからないかな？
君の主張はたまたま問題文に矛盾が生じなかっただけで、論理としては間違っている

ほらやっぱりｗ

>>802

ありがとうございます。

答えがこのような形になる問題を初めて解いたので、答えの書き方
でずっと迷ってしまいました。

すまん>>802は取り消しで

数直線描いてみれば分かると思う

>>803
違うんですか？

どう違うか教えてもらえると嬉しいです。

>>806
>>802は間違ってるぞ

2つのグラフy=-2x^2+4x とy=-|3x-3|で囲まれる部分の面積を求めよ。

答えは28/3なのですが、自分なりに解いてみても合いません。
解説よろしくお願いします。

>>808
>>802のようにわけて考えた上で、その両方を満たす領域が答え。

>>810
どう解いたか書く。

>>810
自分なりにってやつを書け。

>>801
5-2ｘ≦2ｘ＜3ｘ+1
⇔
5-2ｘ≦2ｘ かつ 2ｘ＜3ｘ+1

5 ≦ 4x かつ -1 ＜ x
5/4 ≦ x かつ　-1 ＜ x

>>804
えーと、元の問題をふまえて発言しているかい？

>>804
幼稚園からやり直せ

>>795　ありがとうございます。確かに、-1乗じてやればそうなるのですが
あのまま√2sin（ｘ-π/4）≦0 として計算していってはまずいんでしょうか・・？
ちなみに問はｘの範囲を求めよ。です

>>815
問題文によって互いに素かそうでないかを決めるつもりか？
だとした救いようのない奴だな。お話にならないよｗ

>>817
ならないだろ

√2sin（ｘ-π/4）≦ 0
と
√2sin（ｘ-π/4）≧ 0

を解いたら　同じxの範囲が出るかい？

>>816
自演援護はやめておけ見苦しいから

>>818
互いに素としないと解けないときもあるけど？

>>818
＞問題文によって互いに素かそうでないかを決めるつもり
そんなつもりはないがね。
もっとも、もともとの問題では「一言断っておけば済む」程度のものだろうが。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1211905155/

>>786
ありがとうございました。

>>822
自然数m,nっていっているのに勝手にm,n互いに素としていることを指摘しているのだが？何とち狂ったこといってんの？

>>822
そういう問題があったとして、それなら互いに素であるという条件がないなら解けないということだよ。
互いに素なら解けるからといって勝手に条件を足していいわけじゃない。

>>821
自演じゃないよ
残念だったね

>>815-816
なら>>768は何がおかしいか教えてくれ

>>818
こっちから見れば、お前さんのほうこそ「存在の有無を吟味する」場合と
「すべて求める」場合の区別が怪しいように見えるな。

>>829
勝手に条件を付加してるからだろ。

>>827
だから互いに素なときに限って十分なんだよ

>>823
君のレスかどうかは知らんが「互いに素で十分」というレスから始まった話題だぞ？
そもそも君は何を「一言断っておけば済む」と考えているのか答えていない
ちゃんと答えろ

>>829
ああ、ごめん。そこがおかしくないならどこがおかしいんだ？って意味か。

>>829
>>776=>>780=>>815 だ。

>>832
それなら、そのことを示す必要があるってことだよ。
それに、そうである場合でも、m、nが互いに素であるとするのはおかしい。

>>830
お前さー>>829の言うとおり
>>768の何がおかしいか示してみろよ
どうせ分かんないんだろうけど。

>>836
だからそれで十分

失礼致しました。
1
２つの式のアバウトなグラフを書く。

2
２つの式の交点のx座標を求める。(1/2と3/2)

3
グラフより、１つ目の式の方がx1/2〜1区間において大きいのでそれに基づいて定積分の式を立てて、値を求める。
※∫1-1/2(-2x^2+7x-3)dx

4
1-3/2区間の面積は3で求めた面積と同じなので、3で求めた面積を2倍すれば求まる。

こんな感じでやってみたんですが、どうにも。。。

>>838
十分じゃねえよ。
問題文には互いに素であるという条件はないんだから。

ここまで全て俺の自演

>>837 自演乙

>>840
だから十分だってのがわからないの？

>>820　ならないですね・・上を解いたら5/4π≦x≦9/4πになりました。
これは0≦ｘ≦2πを満たしてないからダメで結局√2sin（ｘ-π/4）≧ 0 で解かなければいけなくなる、という所で気づけばいいのでしょうか？

>>841
いや俺だし

>>843
だからお前さー>>829の言うとおり
>>768の何がおかしいか示してみろっていってるんだよ

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1211905155/

誰がどう考えてるかすら理解できてないのかよ。救えねぇ。

>>814
　
答えの書き方ですか

>>768の人まだみてる？みてたら採点した人にどこがダメなのか是非尋ねてくれ
すごく気になる
ちなみにおれは>>785と同じ考え

>>823よここまで自信満々に言ったんだ。
>>768の何がおかしいか示してみろよ
別に尻尾巻いて逃げてもいいけどねｗ

ここからキングの自演

>>851
>>804が間違っている

>>843
十分じゃないもの。
だって、互いに素でないときのことを示していないもの。
互いに素であるときを示せば十分であることを示す必要がある。
また、さっきも書いたように、その場合もmとnが互いに素であるとするのは明らかにおかしい。
そんな条件はないのだから。

>>850
俺も。
互いに素でないときのことを示していない。

互いに素であるときを示せば十分であることはあきらか

>>856
それを書く必要がある。
だが、それでもmとnが互いに素でないとしてしまうのはおかしい。

('-'*)

>>793

うざいのがいるから、付け足すべき「一言」の部分を書いとくか。

log[10] 3 = m/n となる自然数 m，n が存在した場合、
m = k M，n = k N （k は m，n の最大公約数，M，N は互いに素な自然数）とおけば
log[10] 3 = m/n = M/N となる。
つまり、「log[10] 3 = m/n となる自然数 m，n」が存在すれば，
「log[10] 3 = m/n となる互いに素な自然数 m，n」も存在する。
したがって、（対偶をとって）
「log[10] 3 = m/n となる互いに素な自然数 m，n」は存在しない ……(*)
ならば「log[10] 3 = m/n となる自然数 m，n」は存在しないとわかる。
よって、以下 (*) を示す。
# 以下、>>768 の解答（ただし、「整数」とあるのは「自然数」に直す）に続ける。
# もっとも、「互いに素」などと仮定しなくても済むというのは >>780 で匂わせたとおり。

なお、>>823 = >>815 だ。

>>857
理解できなかったならわかりませんっていえよ

>>793はまるっきりデタラメじゃんｗ

「互いに素であるときを考えればよい」と「互いに素である」は全然違う。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1211905155/

そろそろ止めようぜ
>>768の人>>850たのむ

>>861
お前がなｗ

明日試験なのでどなたか>>810をお願いします！

>>839
4はなぜ？

>>860
おい、お前は>>787じゃないのかよｗ何とち狂ってしゃしゃり出てきてるんだ？
ちゃんとレス読んでたら、>>815のようなレスは出来ないはずなんだけどね
その時点でお前は>>787と同レベルだよｗ

>>845
「ここまで全て俺の自演」というのは
悪くなってきたスレの雰囲気をリセットするための小道具
ただしほとんど効果がないことのほうが多い

多分このスレ（というか数学系スレ）では俺がその先駆者なんだけどね

こんばんわ、はじめまして。
早速ですがわからない問題があるので質問させていただきます。

問題：数列{ａn}のはじめのｎ項の和をＳｎとする。
Ｓｎ＝２ｎ−７−an(n=１，２，３、・・・）が成り立つとき、

(1)a1＝[ 1 ]である。
(2)anが満たす漸化式は[ 2 ]である。


(1)は−5/2と出ましたが、(2)がわかりません。
具体化して求めるのでしょうか？
ヒントだけでも構わないのでよろしくお願いします。

>>869
草生やすような人間に言われたくないな。

互いに素としていいよ

>>860そもそもお前周りくどいｗ
そんなこと書かずに互いに素と書かないでいいだけだろｗバカなの？

>>874
＞互いに素と書かないでいいだけだろ
その点は私も指摘しているが？
「互いに素」云々について紛糾しているから
「互いに素と仮定したいのならこうしろ」
と言っているだけなのだがねぇ……

S(n) = 2n - 7 - a(n)
S(n+1) = 2(n+1) - 7 - a(n+1)

引いて
a(n+1) = 2 - a(n+1) + a(n)

>>868
２つ目の式のx切片が、２つの式の交点のx座標の丁度真ん中であることから判断しました

>>871
(n+1)項までの和からn項までの和を引いたら、n+1項が出る。

A=3

>>877
一つ目の式のグラフも真ん中で対称になってないとダメだろ。
なってる？

>>875
じゃあ何でお前が>>785書いた俺に反論してんだよ。
横レスするなら、ちゃんとレス読んでから書けよ
>>815や>>860のようなレスはまったく過去レス読んでいないことが丸分かりだぞ

('-'*)

>>880
なってました！

ﾜﾛﾀｗ

>>881
>すべての自然数について調べていなかった

互いに素なときを考えればいいでおｋ

ここまで全て俺の自演

ここまで全てkingのﾁﾝﾎﾟ

もう >>768 の件はほっとけば？誰が誰だかわかりゃしない。

>>810>>839
x=1/2のとき、
-2x^2+4x=3/2
-|3x-3|=-3/2
交点じゃない

中間テストだろ
採点基準は先生に聞けよ

>>890
基準はキングに決まってんだろ
王だぜ？

質問です

平面上に原点Oを中心とする半径1の円と2点A(-2,0),B(-2,-4)がある。
また、点P(cosθ,sinθ)は0<θ<πの範囲で半円周上を動く。
点Qをx軸に関して点Pと対称な点とし、四角形PABQの面積をSとする。
Sの最大値とそのときのθの値を求めよ。

この問題を解くにあたって、t=sinθ+cosθとおいてtの範囲を出そうとしたのですが、
-1<t<√2となってしまい最大値がもとめられませんでした。
模範解答には-1＜t≦√2とあるのですが、どうしてイコールがつくのでしょうか？
どなたか教えて下さい。お願いします。

どなたかわかられるから是非教えてください。
最下行のラージXYからスモールｘｙへの変換がまったく理解できないのですが・・・


軸がラージXラージYならわかるんですが・・

同値関係がまるでなってないと思います。

http://sakuratan.ddo.jp/uploader/source/date84594.bin

t=sinθ+cosθ
= √2*sin(θ+π/4)
イコールはいらないかい？
θ=π/4

>>889
レスのお陰で解決出来ました！
ありがとうございました

.bin?

パワーポインタ

('-'*)

ｆ(x)＝ax^3ー3/2(a^2＋1)x^2＋3ax a≠0

ｆ(x)が極値をもたないようなaの値は？

すみません、何度考えてもこれの解き方がわかりません。おねがいします(_ _
)

f'(x)≧0orf'(x)≦0

円周率が3.05より大きいことを証明せよ

そもそも円周率が何なのかよくわからないです

てら有名問題

釣り乙

>>899
極値をとる時はf'(x)が2つの異なる実数解を持つときだよね。
つまり、極値をとらない時はそうじゃないってことだ。
あとは考えればわかるはず。

互ぃに素な自然数ぢゃなくても,約分すれば互いに素な自然数になるんぢゃなぃですかあ??

ならねぇよカス

いきなりすいません

∫t/(t-2)dtの計算はどのような手順をすればいいのでしょうか？

よろしくお願いします

>>907
t-2=sに置換汁。 dt/ds=1だから
与式=∫(s+2)/s ds = ∫(1+(2/s)) ds
積分完了後tに置き戻せばおけ。

いきなり被積分関数を 2+2/(t-2) と変形できればなおよし。

>>901
円に内接する正多角形の面積を利用するとよいよ

何年か前の東大かなんかのだっけ？

>>909
実際の東大の採点では円の面積がπr^2であることを証明しないと
0点らしいよ

>>911
ソース出せ

Reply:>>852,>>887 私を呼んでないか。
Reply:>>911 実際、円盤の面積と円周率の関係は自明ではない。

眉唾だな。
天才たちのメッセージという本で当時の理�V合格者の再現答案でも全部円の面積がπr^2であることの証明なんてなかった。
三角関数で手際よく解いていたな。

円周率とは何かという議論からはじめないといけないかもしれない。

そもそも円周率って高校指導要領のレベルだと何で定義されてるの？

>>912
信用ある筋の人間から聞いた話
ホントだよ

>>914
アホｗ
ほとんどの合格者は円周率の定義である円周の長さ
からアプローチしてんだよ。
円の面積使ったら0点だよ

円はともかく、信用ある筋ってどこの筋だろｗ
前にも東大の三角関数の合成の問題で、信用ある筋がどうのって言っていた人がいたしｗ

円周率の定義は直径と円周の比じゃなかったかなぁ…たぶん
>>917
信用ある筋って？採点したひと？

S=4∫[0,π/2]√(r^2-x^2)dx
=4*r^2*π/4=πr^2

バカくさ。
んじゃ、東大じゃ三角形の面積も証明してからじゃないと使えないのか？
微分も積分も証明してからじゃなきゃ使えないのか？

今の場合円周率自体が問われてるからな
定義から出発しないと

円周率とは何か？って聞かれているわけじゃないからな。
導関数をと揉めよという問題だったら、導関数とは何かから説明しないとダメなのか？

求めよ

>>923
導関数が〜であることを示せといわれたら？

チンコ揉んでほしいのか？

>>925
そういう問題の場合、導関数とは何かから説明しないとダメなのか？

その言葉を問題文で使っている以上、すでに定義されているものとして扱われているに決まってんじゃん。

>>928
んだな。だから、解答でもすでに定義されているものとしてよい。

無論、円の面積がπr^2であることはπの定義ではないがな。

このところ変なのが湧いてるなあ

もう煮詰まってんのかな。
難癖つけることで行き詰まってるのをごまかしてるんだな。

A社　1期（2）　2期(10)　3期(6)
B社　1期（6.4）　2期(7.6)　3期(8.2)
C社　1期（6）　2期(7)　3期(8)

(収益率：％)

各社の収益率の平均と標準偏差を求めて、共分散行列を求めろ
という問題なのですが、どなたか説明して頂けないでしょうか。

大学の数学系？講義の課題なのですが、数学や統計を学んだこ
とがないので全く理解出来ません。

スレ違いかもしれませんが、どなたかよろしくお願い致します。

>>933
教科書通りやればいいんじゃないの？

>>934
レジュメの配布だけの授業なので、教科書がありません。
レジュメも不親切な解説で、理解できません；

>>935
自分で用意しろよ。
用意されたことしかできないなら、大学いく意味ないんじゃ？

>>933
図書館やネットで
平均、標準偏差、共分散行列の定義を調べてその通りに計算すればいい。

もしくは、レジュメが不適切であれば、担当教官に文句というか質問しにいけばいい。

式が、わかりません、どうか教えてください。
トムとハックとマークが壁にペンキを塗ります。
トムが一人で塗ると６時間かかります。
ハックが一人で塗ると４時間、マークが一人で塗ると８時間かかります。
３人で塗り始めましたが、途中マークがさぼって休んでいたため、壁を塗り終えるのに２時間かかりました。マークがさぼった時間は何分でしょう?

>>938
スレ違い

40分

☆(ゝω・)vｷｬﾋﾟ

(*ﾉωﾉ)ｷｬｰ

>>940 ありがとうございます。
できれば式のほうもお願いします。

>>943
スレチだから、小中学生スレに移動しろ。ちゃんと断ってからいけよ。

それじゃ移動します

∫[0,1]4/{(x+1)^2*(x^2+3)}dx

部分分数分解で求めれるでしょうか？

>>946
淡々と計算すればいいだけ

>>946
4/{(x+1)^2*(x^2+3)} を 1/(x+1)，1/(x+1)^2，1/(x^2 + 3)，2x/(x^2 + 3) で
表してみるといい。最後の項の分子は「分母を x で微分したもの」に
なっていることに注意（f'(x)/f(x) の形の関数は簡単に積分できる）。

三番目の項は、x=√3*tan(θ)で置換してみる。

>>948
2x/(x^2+3)となるのはなぜでしょうか？

>>876>>878
ありがとうございます。
おかげさまで(1)(2)を解くことができました。

では次の場合はどうしたら良いのでしょうか。

問題：数列{ａn}のはじめのｎ項の和をＳｎとする。
Ｓｎ＝２ｎ−７−an(n=１，２，３、・・・）が成り立つとき、

※an＝[ 　 ]である。（n＝１，２，３・・・）

どのようにしてanを求めたら良いのでしょうか？
誰かよろしくおねがいします。

>>951
漸化式解くだけだろ
甘えんな

>>951
S_n - S_n-1をやってみなさい

ちがうよ

醤油って油なんですか？

そうだよ

f(x)は微分可能で−1<f'(x)<0、f(0)＝1である。y＝f(x)とy＝xのグラフは１点で交わる事を示せ。
わざわざ誘導までついてるんですが、当たり前の一言で済まない問題なんでしょうか？難関大用の問題です。

>>957
明らかといえば明らかだけどね……
証明を要求されているのなら「x - f(x) の単調性」と「中間値の定理」には
言及しておいたほうがいいだろう。

>>956
まじで？ソースは？

ソースも油だよ

そうだよ

どこの自演コピペなんだ？

次スレ立てました
【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART183【log】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1213970199/

f(x)=4^x+4^(-x)-2^(3+x)-2^(3-x)+16の最小値と最小値を与えるxの値を求めよ。
という問題で
t=2^x+2^(-x)とおいてt=4のときf(x)は最小値-2と出ました、
このとき2^x=2±√3となるのですがxの値はどうやって求めればいいんでしょうか？

対数をとる

>>965
x=log_{2}(2+√3),log_{2}(2-√3)ということでしょうか？

f(x)=4^x+4^(-x)-2^(3+x)-2^(3-x)+16の最小値と最小値を与えるxの値を求めよ。
t=2^x+2^(-x)
t^2=4^x+4^(-x)+2
f(x)=t^2-2-8t+16=t^2-8t+14=(t-4)^2-2
t=4のときf(x)は最小値-2

なにやってんの？

2^x+2^(-x)=4
s=2^x
s+1/s=4
s^2-4s+1=(s-2)^2-3=0
s=2±√3
2^x=2±√3
x=log{2}(2＋√3),log{2}(2−3)
OK

αに収束する数列で、その数列が満たす漸化式の各項をαに置き換えた式は一般に成り立ちますか？

反例がありそうで思い浮かばない。
確かに、高校までの数列ではそれで推測や当たりを付けたりしていたな。

成り立たない

a_[n+1]=1/2*{1/(1/a_[n])}
a_[1]=1

それは屁理屈じゃないか。

1/(1/x) ≡ x と考えるべきだろう。

数学は１００％の真理と９９％の屁理屈で成り立っている。


（９９％の屁理屈は真理）

そもそもの趣旨を考えれば
α=1/2{1/(1/α)}と置き換えるだろ。
揚げ足を取るのは屁理屈とすらいわねぇよ。

ああ、そういうことか。上は取り消しておくわ。すまんかった。

>>970
収束するなら成り立つよ

>>970
a_[1] = 1，a_[n+1] = a_[n] - 1/2^n の場合を考えてみるとどうなるかい？

>>970
例えば、漸化式が「n によらない」「連続」関数 f を用いて
a_[n+1] = f(a_[n]) と書けるときには、両辺で n → ∞ として
α = f(α) となるね。

反転法がわかりません
教えて下さい

ググッたほうがはやい。

√2i×-√3i
っていくつになりますか？

>>982
×？

>>982
√6

xy平面上に定点O(0.0)をとる。P(x,y)に対して、Oを端点とする半直線OP上に
点P’をベクトルOP・ベクトルOP’=1となるようにとる。直線x+y-3=0上をPが動くとき、
P’の描く曲線の方程式を求めよ。

全く解き方が分からないのですが、お教え下さい。

微分可能な関数で積分できないものってありますか？

いくらでもあるぞ

あるあ・・・ねーよwww

>>986
微分可能 ⇒ 連続 ⇒ 積分可能
ただし、積分可能ではあっても不定積分が「既知の関数」で書けるかどうかは別問題。

>>989
連続なら積分可能ってドコの馬鹿教師が言ってたの？

連続なら積分可能だろ、馬鹿はすっこんでろ

>>991
頭大丈夫か？

つまんない
新しいネタもってこい

だな
>>989はもっと面白いこと言えよ

>>994
てめーにいってんだよ

>>995=989

連続なら積分可能とかアホすぎﾜﾛﾀ

>>992
そこまで言うなら反例を出したらどうだい？
どうせ「積分区間の端点も含めて連続」にはなっていなかったり、
無限区間の積分で Lebesgue 可積分でない例を出したりして
揚げ足を取るのだろうがな。