代数的整数論 010
103 ：１３２人目の素数さん：
E から F への線形写像 f に対して
|f| = sup{|f(x)| ; x ∈ E, |x| ≦ 1 }
とおく。
f が連続であるためには |f| が有限であることが必要十分である。
証明
過去スレ009の537において H = {f} とすれば f が連続であるためには、
f が次の条件を満たすことが必要十分である。
実数 M ＞ 0 が存在して、任意の x ∈ E に対して、
|f(x)| ≦ M|x| となる。
＿＿＿_
／_ノ ' ヽ_＼
／（≡） （≡）＼
／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼ 女子高校生のお尻をなめるのって最高だお！
| |r┬-| |
＼ `ー'´ ／ ああっ、いいお！イク！イクお！！
／ ＼
↑ Kummer ◆g2BU0D6YN2
|f| = sup{|f(x)| ; x ∈ E, |x| ≦ 1 }
とおく。
f が連続であるためには |f| が有限であることが必要十分である。
証明
過去スレ009の537において H = {f} とすれば f が連続であるためには、
f が次の条件を満たすことが必要十分である。
実数 M ＞ 0 が存在して、任意の x ∈ E に対して、
|f(x)| ≦ M|x| となる。
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／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼ 女子高校生のお尻をなめるのって最高だお！
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＼ `ー'´ ／ ああっ、いいお！イク！イクお！！
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↑ Kummer ◆g2BU0D6YN2
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104 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 13:10:55
命題
X をハウスドルフ空間とする。
K を X の欺コンパクト集合とする。
V_1, V_2, ..., V_n を X の開集合で、
K ⊂ V_1 ∪ ... ∪ V_n とする。
このとき X から [0, 1] への連続関数 f_1, ..., f_n で
各i で Supp(f_i) ⊂ V_i
すべての x ∈ X で f_1(x) + ... + f_n(x) ≦ 1 となり
x ∈ K のとき f_1(x) + ... + f_n(x) = 1 となるものが存在する。
X をハウスドルフ空間とする。
K を X の欺コンパクト集合とする。
V_1, V_2, ..., V_n を X の開集合で、
K ⊂ V_1 ∪ ... ∪ V_n とする。
このとき X から [0, 1] への連続関数 f_1, ..., f_n で
各i で Supp(f_i) ⊂ V_i
すべての x ∈ X で f_1(x) + ... + f_n(x) ≦ 1 となり
x ∈ K のとき f_1(x) + ... + f_n(x) = 1 となるものが存在する。
105 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 13:11:24
・累乗 x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数 log_[3](9)=2（底は3）
・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206540000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206540000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
106 ：Kummer ◇g2BU0D6YN2 ：2008/04/29(火) 13:12:16
瀬尾佳美青山学院准教授の業績一覧です。
女を採用すると大変です。
・奨学金問題に絡め、光市被害者を「卒業したら間髪いれずに孕んでそのままぜんぜん働かず、
挙句の果てに平日の昼間から家でぶらぶらしていたため殺されちゃう」
・拉致問題で「「めぐみちゃん」はちゃんと育って、結婚までして、あまつさえ子供まで儲けています。
私の目から見ると信じられないくらい幸福です」 「いつまでもいつまでも「めぐみっちゃん」とか
不幸面してられるアンタが心底うらやましいよ」と被害者・家族を愚弄
・拉致被害者を「側溝に落ちた10円」にたとえる
・昭和天皇に「本心は戦争に反対だったのなら焼身自殺でもなんでもしていさめたらよかったですね」
・「子供の数と母親の教育レベルについては、統計的に有意な負の相関」
さらに「日本で人が５人ふえると、途上国で４０人ふえたのと同じだけ資源をくいゴミをだします」
・自殺した大臣にたいし「せっかく死んでくれた」などと死者に鞭打つ発言
・年収300万円の人間は「食べ残しの皮と種」
女を採用すると大変です。
・奨学金問題に絡め、光市被害者を「卒業したら間髪いれずに孕んでそのままぜんぜん働かず、
挙句の果てに平日の昼間から家でぶらぶらしていたため殺されちゃう」
・拉致問題で「「めぐみちゃん」はちゃんと育って、結婚までして、あまつさえ子供まで儲けています。
私の目から見ると信じられないくらい幸福です」 「いつまでもいつまでも「めぐみっちゃん」とか
不幸面してられるアンタが心底うらやましいよ」と被害者・家族を愚弄
・拉致被害者を「側溝に落ちた10円」にたとえる
・昭和天皇に「本心は戦争に反対だったのなら焼身自殺でもなんでもしていさめたらよかったですね」
・「子供の数と母親の教育レベルについては、統計的に有意な負の相関」
さらに「日本で人が５人ふえると、途上国で４０人ふえたのと同じだけ資源をくいゴミをだします」
・自殺した大臣にたいし「せっかく死んでくれた」などと死者に鞭打つ発言
・年収300万円の人間は「食べ残しの皮と種」
107 ：Kummer ◇g2BU0D6YN2 ：2008/04/29(火) 13:13:14
定義
X を位相空間とする。
U_1, U_2, ..., U_n を X の有限開被覆とする。
>>89の条件 (1), (2), (3) を満たす実数値連続関数の列
f_1, f_2, ..., f_n を有限開被覆 (U_i) に属す１の分割と言う。
X を位相空間とする。
U_1, U_2, ..., U_n を X の有限開被覆とする。
>>89の条件 (1), (2), (3) を満たす実数値連続関数の列
f_1, f_2, ..., f_n を有限開被覆 (U_i) に属す１の分割と言う。
108 ：Kummer ◇g2BU0D6YN2 ：2008/04/29(火) 13:14:40
命題
X をT_2-空間とする。
a を X のある点とする。
δ_a を Dirac 測度(過去スレ008の708)とする。
f ∈ K(X, C) なら |δ_a(f)| ≦ |f|_b であるから >>53 より δ_a は
有界である。
K を a のコンパクト近傍とする。
過去スレ007の706より、 連続関数 f : X → [0, 1] で
K の上で 1 で f ∈ K(X, C) となるものが存在する。
|f|_b = 1 であり δ_a(f) = f(a) = 1 であるから
δ_a のノルム(>>49) |δ_a|_b は
|δ_a|_b = sup{|δ_a(f)| ; f ∈ K(X, C), |f|_b ≦ 1 } = 1 である。
X をT_2-空間とする。
a を X のある点とする。
δ_a を Dirac 測度(過去スレ008の708)とする。
f ∈ K(X, C) なら |δ_a(f)| ≦ |f|_b であるから >>53 より δ_a は
有界である。
K を a のコンパクト近傍とする。
過去スレ007の706より、 連続関数 f : X → [0, 1] で
K の上で 1 で f ∈ K(X, C) となるものが存在する。
|f|_b = 1 であり δ_a(f) = f(a) = 1 であるから
δ_a のノルム(>>49) |δ_a|_b は
|δ_a|_b = sup{|δ_a(f)| ; f ∈ K(X, C), |f|_b ≦ 1 } = 1 である。