Fランク大学の数学の入試問題を考える。

Fランク大学の数学の入試問題を解いて解法について色々議論しましょう。

>>1
受験板でやれ

7500の正の約数は何個あるか。
（中央学院大）

解）
素因数分解すると、7500=5^4*2^2*3^1
よって求める個数は5*3*2=30
30個

lim(x→2)(x^2+4x-12)/(x-2)を求めよ。(八戸工業大）

解）
lim(x→2)(x-2)(x+6)/(x-2)=lim(x→2)(x+6)=8

lim[n→∞](1-1/n)^nを求めよ

∋oノﾉハヽ
　从*｀ ﾛ´)つ　ノノハヽ
　∪ヽ　　　ﾆ⊃)*･ ｡.･）>>1
　　　　ヽ_つ　/　⊃　⊃

「湘南工科大学の数学の入試問題を考える。」ってスレのほうが面白かったな。

塩分の濃度が3.5％の海水100ｇと真水40ｇをよく混ぜる。
この液体の塩分の濃度は、次のうちのどれになるか。（07　湘南工科大）

y=2x-3のグラフがx軸と交わる点をPとする。
Pのx座標は、次のうちのどれになるか。（07　湘南工科大）

連立1次方程式2x-y=1/2, (1/2)x-7y=-10の解は、次のうちのどれになるか。（07　湘南工科大）

(2/3)×(3a+2)-3/2×(2a+3)を計算すると、次のうちのどれになるか。（07　湘南工科大）

1/8÷0.25+1.4を計算すると、次のうちのどれになるか。（06　湘南工科大）

5×(1/2-1/3)+1/4=□　（05　湘南工科大）

0.7-0.5×0.3=□　（05　湘南工科大）

3584÷135=□余り□　（03　湘南工科大）

>>7

2007年の問題は別の数学スレでレスしていた人がいたので知っていたのだが、
06年以前の問題はもはや小学校の試験じゃない？

こうなると今年の問題が気になるのだが・・。

y=x(x-1)(x+1)を微分しなさい。
(2007 千歳科学技術大学）

横が縦より5cm長い長方形がある。この長方形の横の長さを3cm短くし、
縦の長さを2倍すると面積が60%増加した。この時、もとの長方形の縦の長さ
と横の長さを求めなさい。

　もとの長方形の縦の長さ（1)cm
もとの長方形の横の長さ（1)cm

(2007 ものつくり大学）

最近低脳塾講師でも来てるのか？
この手のスレが多いな

受験板いけカス

受験板は高校生ばっかでつまんない。
低脳塾講師より。
確かに数学板で大学受験数学の話題を嬉々としてスレ立てするのはみっともないとは思う。
だが他に適切な板がないのも事実なのだ。

何を語りたいのかね？

高校野球で打率4割の打者がいる。打率がヒットを打つ確率として、
ある試合で4打席ノーヒットとなる確率を求めよ。

千葉の銚子にあるFラン大学、千葉科学大の薬学部の2007年一般試験
後期の入試問題です。

野球用語はさっぱりなのだが(0.4)^4でいいのか？

アホすぎ

１４のような問題って、入試問題には適していない。

これを作った奴の名前を公表しろよ。

>>14
その試合で、打席が4回だけまわってくる確率も考えなくてはダメだよな。

>>15
それじゃ全打席ヒットになるだろ

　　　　　　　 ,,.r ＝＝=､､
　　　　　　 〃　　 ＿＿Yi　　 _
　　　　　　(⌒ヽ´.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀（ｎ'⌒)
　　　　　　 )､ ´）／￣｀´｀ヽ.:.Y　〈
　　　　　／　ノノ￣｀　 ´￣Y.:ﾍ　 ＼　　　　　　　　　　　　 ＿_
　　　　/　　/.::!'⌒ﾞ　　 ﾞ⌒ﾞj.:.:.|ヽ. 　ﾍ　　　　　　　 (⌒rv´ 　- ､｀Yr‐ｎ
　　　 ｛　　 ゝ(i　　ｆ￣｀´ｊ　 i).:.ｊ ﾉ　　 〉　　　　　　(´ヽ､ｿ､＿　　） ゝ_'ノ.､
　　　　＼　　　}ゝ､ゝニノ　 ｲ／　　／　　　　　　／ゝ__)ヽ､＿,ノ'｀ヽ.( __ノ､　　　　　　　野球分かんね〜ｵﾜﾀ
.　　 　 　 ＼　ク弋｀マﾞ´｢イ|　　／　　　　　　　,' 　 /! f'⌒　　 '⌒ﾞj　 }〉 　i
　 　 　 　 　 ｀iﾄ､: : :r‐＼ﾍ:|｣-'´ 　　　　　　　　! 　 ﾍ|｣=- r―‐ｖ　'-ｧ'ｉ 　 ﾉ
　　 　 　 　 　 |│: : ｀:¨:Y´ﾊ　　　　　　　　　　　＼ノ人_　{_　　_j　人｀二7
　　 　 　 　 　 |│: : : : : |ゝr'　　　　　　　　　　ゝヽ{｀.:.:.:.:｀≧＝≦'.:.:.:.:.:ノ-‐'ｱ
　　 　 　 　 　 |│: : : : : |／｀ｰ､　　　　　　　　｀ﾞｰ'´｀ｰi:-:.:.:.:Ｖ.:.:.:.:.:[_¨´ゝ-'´
　　　　　　　　{｀ーｆ¨¨Ｙ¨¬-､　ヽ.＿＿＿＿__　　　　i|.:.:.:.:.:(__)､.:.:.:.:o8´￣´|
　　　　　　　 ｛　 /　　ｎ　　　 ヽ　 ＿＿r一ｰ､_｀)　　 |.:.:.ii:.:.:.:.ゝ.:｀¨´.:.:ヽ　　|＿＿＿＿__
　　　　　　　　|　f　　 ヽヽ、＿ｿ／! .. .. .. .. .. .. .｀! ／ |´｀li.:.:.:.:.:.｀:.:ｰ8o.:.:.〉ｰ-,　　　　 　 ﾉ
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>>15
(1-0.4)^4じゃない？

打率=ヒットの確率

凡打打てば打率下がる

…ムズい…
というか無理

そーれ
ひっとえんどらーん
ひっとえんどらーん
ばってぃんぐせんたーで
きんぐしね

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

Reply:>>23 お前が先に死ね。

>>12
スレを住人がうまく自治していかないと「このスレはいい回答者が
いる」と思ったクズ質問者が蛆虫のように沸いてきて、すぐに
ダメになるんだよ。

ワンランク上〜スレが、その1の後半はうまく機能していたのに
今のスレは糞スレ化した。

数学板なんだから、入試問題くらい解けるのは当然として、質問には
絶対には答えないくらいのローカルルールつけないと無理。

2chネルみたいな掲示板ではそれは難しいだろうねー
哀れなヒトに答えてる俺はすばらしい！みんなは無視してる！ひどい！
って考えるやつは必ず現れる。

>>14

この問題は正直入試問題としてはNGだと思うなあ。

ってか、この手の類似スレって、ここ１ヶ月ぐらいの間に
複数立ってるのだが・・・

それらも、延々と入試問題を書き連ねているだけ

ちらしの裏を、無駄にスレ立ててカキコしている理由が分からない
一つのスレにでもまとめれば、少しは有意義なものになるのかもしれないが・・・

暇な低脳塾講師がやってるのか？

あと類似スレが無駄に乱立しているのも目にあまる
（まぁ受験に失敗した輩がやっているとも聞くが・・・）真偽不明

5枚のコインを同時に投げた時、全て表になる確率は（1)であり、
3枚表が出て、2枚裏がでる確率は(2)である。

(2008 足利工業大）

age

まあ、数学板なんて
クソなコテハン（Ｋｉｎｇ）とかばっかだし
いまささら自治もクソもないだろう
中高生相手のスレが一番栄えてるガキ向けの板だからなｗｗｗ

「悪貨は良貨を駆逐する」
「便所の落書きは世界を征服する」（Ｂｙ俺）

複雑な思考をしない奴は日本で住むのは難しいと思うのだが、どうか。

↓○○板で虐められた奴のテンプレ

まあ、○○板なんて
クソなコテハン（Ｋｉｎｇ）とかばっかだし
いまささら自治もクソもないだろう
中高生相手のスレが一番栄えてるガキ向けの板だからなｗｗｗ

kingが下記の条件のくじを引くものとする。

（条件）
(1)　1等100点で当たりくじが1本
(2)　2等50点で当たりくじが3本
(3)　外れくじが7本（得点0点）

kingは1回につき1本くじを引くものとして次の問に答えよ。

(1)kingが当たりくじを引く確率を求めよ。
(2)kingの得点の期待値を求めよ。

(2008 第一工業大）

こんな問題に誘導を付けるなよwwww

>>34
別に誘導のつもりはないんじゃない。

y=x^2-2x+2(-1≦x≦2)のグラフについて次の問いに答えよ。
(1)グラフを書け。（解答用紙に方眼用紙の一部が付いている）
(2)最大値と最小値を求めよ。
(3)最大値をとる座標を点Pとしたときに、原点Oと点Pの通る直線の方程式を求めよ。
(4)線分OPをy軸を一回転して出来る立体名と体積を求めよ。
（2007 ものつくり大学）

こんなの大問で出題するなよwwww。

>>36

>線分OPをy軸を一回転して出来る立体名と体積を求めよ。

線分OPを回転しても立体はできないだろうが。
それとも、答えは「円すい面、体積はゼロ」が正解か？

>>36

問(1)が一番難しいんじゃないの？書くのに使う道具は？

>>37
Fランクすら入れないバカ

>>39はFランク

・初項3、公差5の等差数列がある。
(1)一般項を求めよ。
(2)(1)で求めた一般項の初項から第n項までの和を求めよ。
(2006 高知工科大学）

9と29と34と41はさすがに…

>>42
36もさすがにだろ！

Fランクの入試問題見てたら、教科書の例題クラスがごろごろですよ…

　　だ　　か　　ら　　ど　　う　　し　　た　　？　　！

円 ｘ２＋ｙ２−２ｘ−４ｙ−５＝０ 上の点（４，３）における接線の方程式を求めよ。
（八戸工業大）

ちなみにこの問題は記述式の大問で出題されました。
解答用紙A4で1枚丸々使えます。

2x+2yy'-2-4y'=0から
y'(y-2)=1-x
y'=(1-x)/(y-2)で、(4,3)→y'=-3より
y=-3(x-4)+3

これしか書くことない(微分使わないで図形でといても同じくらい)
なのにA4一枚って、何をどう書くのかね

>>47
Fランク大学の受験生だから色々トンチンカンなことでも記述する
と思う。

ちなみにこの八戸工業大の受験生が（dy/dx）など気付くわけもないが。

3次方程式x^3+ax^2+bx+c=0の解がx=1とx=2（重解）の時、
a,b,cの値を求めよ。
（2008 愛知工科大学）

この問題の解答用紙がA4の1枚（両面使用出来る）ってどういう
ことなのだろうか？

工科系な大学が多いな

数学を科している文系の大学も晒してくれ

3√27+2√12-5√3を計算した答えとして適切なものを1つ選べ

(A) 5√3　(B)　10√3　（C)　20√3　（D)　35√3 (E)その他

（2008 中央学院大(経営・商））

学力テスト：2007年4月文部科学省が、小学6年生と中学3年生の全員を対象として
算数（数学）と国語で行った。今後も引き続き予定されている。

この当時、学力テストを受けた中学3年生たちが、今春、高校1年生になった。

ある識者の見解によると
「この学力テストの（全く）同じ問題を、今の高校生（1〜3年）に行うと
　かえって中学生よりも悲惨な結果になるだろう。
　なぜならば、全体的な数学力は、中学3年生の高校入試が終わった時点で
　急速に落ちて、忘れてしまっているからである。」

大学進学組といわれている生徒たちですら（いやしくも理系（！））
中学向けの問題もろくに解答できるのか？と危惧されている…


そのような状況な中、今年も実施される。

>>49
微分とか行列を使っていいの？

行列とか微分するより
(x-1)(x-2)^2を計算して終りじゃないか。
なぜわざわざ行列やら微分やら長くなるものを使う

1 から 100 までの和を求めなさい：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋・・・＋100
Ｆクラスだと真面目に足し算を繰り返していくかもね。
等差数列の和の公式の理解さえ出来ていないでしょうから。
ましてや、等比数列の和の公式についても、いわんや学生をや。

>>54
君、もしかして天才？

>>55
等差数列の和の公式でS={項数（初項＋末項)}/2
S={100*(1+100)}/2=5050

この公式はFクラスだと知らない可能性大。

というかΣも理解してない気がす

そんなFランク何のために大学へいくのかね。
金の無駄じゃね？Fランクなんて教授もDQNだろうし自宅で大学の教科書とか買って独学したほうがよさそう。

>>59
それでも高卒だと就職できないとこも多いから。日本では大学のﾚﾍﾞﾙではなく大卒か高卒かという区分けをする。実質的にはFﾗﾝも高卒も同じだが形式的には違う。

公務員は、高卒資格の方が入りやすいよ。

>>59

俺、Fランクの大学の教員だけど・・・・。

まぁ企業は、何考えてんだか分からん高卒よりも
Fﾗﾝでもいいから大卒を取るだろうからな

Reply:>>52 そのような奴は普通科には入らないほうがよい。

>>64
もう遅いょ

kingはKランク

私が他国の昔の話をするのは、単に歴史を知ってほしいからではない。

はぁ？いみわかんねーんだよ、クズが

Reply:>>68 工作員が何の用だ。

Fランでも高校レベルの出すんだな

俺は高卒だけどＦラン大学生ってそんなに酷いのか？
今さらながら進学しときゃ良かったと後悔してるなあ
卒業してから公務員になったけどこのまま定年まで行ったら間違いなくただの駄目オヤジになると思ったから辞めたんだよな

Fランかどうかはわからんが大卒なのに高卒と偽って公務員になる人はいる

>>70
でも受験生はみんなそれさえできないから実質全入状態やな。

今大学3年の奴がいるが、そいつは行列を対角化しろという問題に、基本変形で対角化した答えを書いてたな。
Eランクぐらいの大学だったが恐ろしいもんだ

>>14
数学大嫌いな俺でもさすがにこれは分かるなあ。つーかこれ中学か高１の超基本事項っつーか、
日常的に考える可能性のある問題だろ？

理系（数学）＞文系（社会）とは思うが、
このレベルならはっきり言って文系の勉強の方が上じゃね？
ていうか下位から中位の大学なら数学を選択した方が楽だったりな。

>>14
打率を一打席ごとに変動するものとみなすのかどうか書かれてないので
説明不十分で問題不成立

細かい点を考えてないのが>>14の笑い所なんであって>>76は的外れ

じゃあ答えにそう書いたら？

>>14
4打席ノーヒットって表現は明らかにおかしいだろ
打率を計算する場合は「4打数ノーヒット」だろ
>>62
板違いになるけど、どんなもんかちょっと教えて

fランは教授もfランだからたいした数学の問題は作れないよ。
やっぱ東大東工大京大の教授じゃないと良問はつくれない

でも教授はそこらあたりの大学卒業してるんだぜ。

卒業だけなら俺だってしてる。

Fランク大になると問題を作る気にもなれないんじゃない。
あまりの学力の低さに教科書の例題レベルを出しても合格
最低点が低いし。

千葉科学大って銚子にあるんだ・・・。
千葉に住んでいるのだが聞いたことがなかったので
何処にあるかと思って調べてみた。

ここの入試問題は珍問のオンパレードで数学の試験なのに
溶液の濃度を求めたり、オームの法則を使って抵抗を求めたりと
呆れるレベル。

でもみんな薬剤師とか獣医になるんだろ。
なれればなんだっていいじゃん。

全ての実数において微分可能な関数f(x)の導関数f'(x)がf'(x)＞0を満たすならば
f(x)は増加関数であることを示せ。
また、『f(x)が増加関数であるならばf'(x)＞0』の真偽をいえ。真ならば証明し偽であるならば反例をあげよ。

(2005年崇城大学)

>>77
見事に書かれていない。
こんな問題一体誰が出題したんだ
>>14の問題

千葉科学大だけは毎年「大学への数学」の講評に取り上げて欲しい。
悪問のオンパレードって書かれると思うが。

>>87
院試の口頭試問で「f'(x)＞0を満たすならばf(x)は増加関数を示せ」と
聞けば、地方帝大クラスなら半分は立ち往生ｗｗｗ

>>86
Fランクでも国家資格が必要な学科だと、大卒資格が必要な上に
国家試験予備校としてそれなりに機能する。

合格者数が存在意義になるので、教授は予備校講師並みに必死だがな…

低ランク大学の数学科の様子を知りたい
地方駅弁でも数学科でさえろくなの集まらんだろ

>>89
平均値の定理使えばいいだけの問題が、立ち往生しないだろう

>>92
現実を知らないんだなあ…
きっと東大京大しか知らない幸せな人なんだろう

いや、現実も何も
f'(x)>0ならば、増加関数であることを示せだろ
x<aならば、平均値の定理より
f(x)-f(a)=(x-a)f'(c)
となり、f'(c)>0だし、x-a<0なので必ずf(x)<f(a)

こんだけだろ？文学部の大学生とかなら北大やら東北クラスでもできない人もいるかもしれないが
北大以上の大学の工学部や理学部でこれができないやつなんて1%にも満たないだろ。

だから、その「こんだけ」が即答できないんだよ。それが現実。
北大の理系院試の口頭試問してみりゃすぐわかるｗ

口頭試験でできない？まじで？
緊張して、頭がパニックになってるから
「こんな簡単な問題が出るわけ無い・・・何か重要な引っ掛けがあるのでわ！？」
とか思ってるだけじゃねーの？

でも千葉科学大の連中はみんな獣医か薬剤師になるんだろ。
世間一般から言ったらちょっと上の連中だぜ。
っていうか入学時低い学力でも受かるような試験なの？
数学殆どいらない試験？それとも入学後のサポートがすごいわけ？

増加関数の話だが、あらためて問われると戸惑う者も多いと思うぞ。
増加関数の定義をf'(x)＞0だと思い込んでいたら、それを「示せ」と言われたら答えられない。
さすがに「定義」だとは思わなくても、連続で微分可能でf'(x)＞0なら増加関数は「自明」だと
思った時点で、思考がフリーズしてしまう。理系だからといって、数学を専門でやってる者以外には、
一見自明な事実をあらためて説明する術を見いだすというのは、結構ハードルは高い。
数学自体を研究する者と、数学を道具として使う者では、また世界が違うし。
そういう意味では、>>87の問題なんてのは、渋い所を突いてるとは思う。

じゃあ、すげー簡単な問題のはずなのに、理系の院クラスでもつまづいてしまいそうな問題は他にどんなのがあるかな。
ベクトルの内積が、|a|*|b|*cosθを証明せよとか？

>>99
それは実際に大学の入試問題で出題されているのでNG
（どこかの地方国立大の教育学部（中学数学専攻コース））

>>99
すげー簡単なように見えて実は難しいのなら、ベクトルa,b,cで
張られる平行六面体の体積が det(a,b,c)。

すげー簡単なようで実は難しいじゃなく
簡単そうにみえて、実際簡単であるのに、なぜか上位理系でも戸惑ってしまう問題

>>85
>>千葉に住んでいるのだが聞いたことがなかった
知名度の低さもＦラン大学の特徴の一つ
（つーか地元の人も分からんって・・・）

>>102
過去に東大が加法定理の証明問題を出題したことか？

つーか55は反語が分かってない

>>87はFランク大学入試問題にしては良問ということで異論はありませんね。

何をもって良問と判別するのかが分からんが…

2次関数と直線で囲まれた面積を求める、
-a/6(β-α)^3の公式を証明させる問題。
出題多数なのでFランでも出題しやすいと思うが。

その公式自体知らんから証明できるはずもないな。

>>107-108
ﾜﾛﾀ

xを実数とするとき、x^4+4の形で表せる素数及びその時のxの値を全て求めなさい。
(2006尚絅大学)

>>110
わあ・・・

俺が解説してやろう。
p=x^4+4とすると
(p,x)=(5,1),(5,-1)

>>112
それ以外に存在しないという証明は？

実数なら難しいな

±√3 も可か…

おそらくxは整数と、xは実数である、を書き間違えたんだと思う。
でなきゃFランがこんなの出すはずがない。

>>116
xは整数としたときはどうやって解くの？

xが整数のときはすごい簡単だったわ。
>>117はなしってことで。

x^4はxが+でも-でも同じになるから、+のときだけかんがえる。
xが偶数のとき、x^4+4は明らかに偶数なので素数ではない。
そして、xの一の位を考える。
xの一の暗いが1,3,7,9の時は2乗するとそれぞれ
1,9,9,1になり、さらに二乗すると1になるので
+4したら必ず1の位が0か5になるので5で割り切れる。
したがってxが5の倍数でないとき、x^4+4は5の倍数になるで素数ではない。
xが5の倍数で10の倍数でないときは、一の位が9になるが、たぶんこれも素数にならない。
ゆえに、x^4+4が素数になるのは、x=1の時だけであり、5になる。

>>119
そんなだらだら書かなくても因数分解したら終わりだ

複数のアプローチを考えることも大切だ。

>>119
＞たぶんこれも
こんな回答１００％ダメ。

一の位が9だけでは素数かどうかの判定は無理だな

複二次式の因数分解っしょking親びん！
x^4+4=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)
x=0は明らかにx^4+4を素数にしない。
x＞0のとき
x^2+2x+2＞x^2-2x+2だから、x^2-2x+2=1
よって(x-1)^2=0
⇔x=1
x＜0のとき
x^2+2x+2＜x^2-2x+2だから、x^2+2x+2=1
よって(x+1)^2=0
⇔x=-1
このとき確かにx^4+4=5で素数。
よって素数は5でx=±1

>>124
それは>>120で出ていることだが。

>>125で？わかった上で書いてる事を把握しろkingの倅

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

でたking
お前>>110を解けよ！無数にあるでも有限でもいいから
示せよカス

>>116

整数
実数

1文字変えたら難易度が激変する問題
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1047608164/

x^4=3、7の場合は？
xは無理数でもいいんでしょ？

>>130＝直前のレスすら見ないチンカス

>>129
むこうのスレを見たら、難しくなるどころか簡単になってたなｗ
2，3以外のすべての素数に対応するxがあるもんな。
確かにそうだわ。

素数が無限にあることを示せ
難問

Fランクにとっては難問
普通の高校生にとっては易しすぎる問題

もんだいには、かんじをつかうな

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

>>134ゆとり
>>133

Fランク大学入試予想問題

y=3xの逆関数はx=3yである。これは正しいか。
正しくないなら正せ。

というのを作ってみたが、Fランク大では数�Vを課していないので
出題できない。

>>138
解答：
出題者が俺様ルールで「関数」という言葉の定義を限定している可能性があるので解答不能。

思考盗聴って何？

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

↑あんた、クスリでもやってんの？

思考盗聴って何？

平均値の定理っなんですか？

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

Reply:>>143 どこかのカルト教に関わればわかるかもしれない。

>>144
そうっなんですよ？

思考盗聴って何？

kingは元オウム真理教の信者！
オウムだったが、脱退して、精神的に疲れてしまったので、このような奇行に走る

余弦定理を穴埋め形式で証明する問題ならOKだと思う。
あのものつくり大学で出題された

Fラン大学でも難問を出題する大学はある。
ただ難問を出題しても誰も手を出せないので、無駄になる。
（良問と判断されて参考書などに使われれば話は別だが）

合否を分けるのは結局、教科書の例題レベルの問題が出来たかどうか
という事実。
（全員合格ということもあるが）

Fランクの「難問」を少しキボン

>>151

正四面体ABCD上を動く1匹のアリがいる。アリを頂点Aにおく。
アリは1分毎に隣り合う頂点に同じ確率で移動するものとする。
この時n分後にアリが頂点Bにある確率をP[n]とする。
これについて下記の問いに答えよ。
(1)P[1]、P[2]を求めよ。
(2)P[n+1]をP[n]を使って表せ。
(3)P[n]を求めよ。

開学当時の千葉科学大学の入試問題。
確率漸化式という国立2次理系レベルや難関国立大2次文系、
慶應、早稲田、東京理科（薬）、立命館（理系）しか出題しないような
問題を出題。

しかもどこかの大学の入試問題をそのまま出題。

(1)
p[1]=1/3は明らか
p[2]=c→b、d→bで2/9

(2)
n回目にbについているなら、n+1回目にはbにはつかない
n回目にbについていないなら、n+1回目にbにつく確率は1/3
したがって、p[n+1]=1/3(1-p[n])

あとは簡単な漸化式
これだけじゃないか？
確かに確率漸化式だが、とても易しい部類だろう。

>>153
はずれ

猫さんが頂点Bでお昼寝しているためアリさんは頂点Bへたどり着けない
よって(1)(2)(3)の答えは全て0

>>153
確率漸化式は数Cの「条件付き確率」の部分なのでFランク大学では
出題範囲外らしい。

そもそもFランク大受験生が漸化式を作ることは無理。

それはつまり何かい。
「Ｆランク受験生にとって難問」ってことかいな。
Ｆランク受験生にとっては2次関数を平方完成して最小値を求めることも難問なんじゃないかい。

>>156
Fランク受験生にとっては漸化式の意味が分からないので
難問になる。

数列と確率の融合問題になるととたんに受験生の出来が悪くなる。
当たり前だけど。

確率の基本的なことと、数列を習い終わった時点で
難関大学に出題されるような応用レベルとはいかなくても、>>152程度のこと、自然とおもいつかないかなぁ？
思いつかないから、Fランクしかいけないんだろうなぁ。

>>158
数列を習い終わった段階だと、網羅用の参考書でも難しいもの
にしか掲載されてないからなあ。

高2で大学入試問題集を解いているとか「1対1」、「標準問題精講」、
などのレベルの高い例題解説型の参考書を使うか、
赤チャート、青チャート、ニューアクションω、本質の解法の難易度の高い
網羅系参考書を解いていないと厳しいと思う。

塾や予備校で扱っていれば話は別だけど、高校2年段階では中高一貫高
以外は経験がないと思う。

y=-x^2-2x+3の曲線について次の問に答えよ。
(1)x軸との共有点が2つあることを示し、曲線をx軸で切り取った
長さを求めよ。
(2)y=-x^2-2x+3上の点（0,3)に接する接線Lの方程式を求めよ。
(3)接線L、x軸、y=-x^2-2x+3で囲まれた部分の面積を求めよ。
（オリジナル問題）

この問題はFランク大学向けの入試問題としてふさわしいですか？

(1)は、二次関数の曲線の長さを求めることが必要
したがって∫√(1+f'(x)^2)の公式を知らねばならず、Fランクにとってはあまりにも敷居が高い

>>160
指導要領範囲外。

これならFラン大学の入試問題向けになる。

y=-x^2-2x+3の曲線について次の問に答えよ。
(1)x軸との共有点が2つあることを示し、曲線をx軸で切り取った
時の2つの交点を結んだ線分の長さを求めよ。
(2)y=-x^2-2x+3上の点（0,3)に接する接線Lの方程式を求めよ。
(3)接線L、x軸、y=-x^2-2x+3で囲まれた部分の面積を求めよ。
（オリジナル問題）

そもそもx^2-2x+3=(x-1)^2+2>0
に突っ込めよ

＞y=-x^2-2x+3

>>159
確率漸化式は数Cの「条件付き確率」の内容なのでFランク大学
では本来出題できない。
（試験範囲でないため）

条件の簡単な確率漸化式の問題ですでに地方駅弁国公立の理系
の2次試験レベルにもなるし、数列の極限との融合問題も作りやすく、
条件を複雑にすれば難関大の入試問題になるのでFラン大では
本来出題すべき問題ではないと思う。

因数分解もやってないよ
Fランは

これならFランク大学の大問レベルで出題できると思う。

kingはバイトをしている電気店でお客と20パーセントの確率で
お客とトラブルになるという。
これについて次の問いに答えよ。
(1)kingがお客と全員トラブルになる確率を求めよ。
(2)kingが少なくとも1回はお客とトラブルになる確率を求めよ。
(3)kingが少なくとも1回はお客とトラブルにならない確率を求めよ。

(1)1
(2)1
(3)0

Reply:>>167 それより、思考盗聴で個人の生活に介入する奴を地球から排除せよ。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

>>168
正解

>>162
Fランク大学の数学の大問で出題すると良問だと思う。
(1)の証明問題は手ごろで良いし、x軸との交点間の線分の距離
も意味が分かれば簡単だと思う。
（Fランだから気付かない可能性も高いが）
(2)は接線の方程式を求める問題で公式どおりだから簡単だと思う。
(3)はグラフを書いて図形的な考え方が出来れば簡単だが、
計算だけだと大変と言う意味ではFランでは難しい問題かな？

>>167
確率の考え方と余事象の考え方が理解できているかを見るには良い問題だと思う。
この問題で計算力も見れる。

＞＞１６７お客の人数がわからなかったらとけねーよｓｗｗｗｗ

>>173
バカなやつだな。
kingがバイトをしている電気店にくる客の数＝0が正解ｗ

kingはバイトをしている電気店でお客と20パーセントの確率で
お客とトラブルになるという。
現在kingのバイトしている電気店にお客が5人いるものする。
これについて次の問いに答えよ。
(1)kingがお客と全員トラブルになる確率を求めよ。
(2)kingが少なくとも1回はお客とトラブルになる確率を求めよ。
(3)kingが少なくとも1回はお客とトラブルにならない確率を求めよ。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

kingって都合が悪くなったらすぐそれだ・・・おなじことしかいえなくてつまらない人

昔は数学の問題とか結構といたりしてたのにな

線型代数だったか何かの問題でバカやらかして、さんざ叩かれて、
トリップ偽物がいっぱい現れた頃から、完全に人格崩壊したよ。
その頃、学位論文がなかなか書けなかったみたいだしなｗ

院生として崩れたと同時に、数学板でも崩れたのさ。

>>176
馬鹿の一つ覚え。

円周率は3.05よりも大きいことを証明せよ　（03年東大理系）

Fランの受験生でこの問題解ける奴どのくらいいるかな？

>>181
正１２角形の外周の近似計算でできそうだな。高校生なら２０分くらいか？

>>182
正8角形でできる。
1) 正8角形の一辺を1とするとき、一番長い対角線の長さを求めよ。
2) 円周率は3.05よりも大きいことを証明せよ　

とすれば、Fランクはともかく地方国立大あたりで、ほとぼりが
冷めた頃に使えるよ。

>>182-183
正12角形の場合だと15°を加法定理で計算して、正8角形の場合だと
半角公式で22.5°を使うパターンですね。

地方国立大ならどちらかを誘導して使えば出来そうですね。

>>183
正10角形の場合がもっとも計算が楽
sin18°=(-1+√5)/4なので、√5の計算だけですむ。

>>185
計算は楽かもしらんが、まずsin18°=(-1+√5)/4の説明から始めないといかんだろ。

>>186
正5角形の対角線と辺の長さが黄金分割比(1+√5)/2になることを、
簡単な図で誘導させればOK。

そんな面倒なことするくらいなら
加法定理でsin15°を出す方がずっと楽だ

>>188
sin15°=(√6-√2)/4なので、√6の上からの近似評価と
√2の下からの近似評価をしなければならず、
不等式を正確に評価できる学生は少ないと思われる。

>>189
実際解いてみればわかるが、小数点以下四位くらいの
四捨五入程度の近似評価で証明は十分可能

だから不等式で四捨五入してはいけないんだって。
厳密に√6>2.449, √2<1.415で逆向きの不等式を出して
計算できる学生は東大生ぐらいで、Fランクではレベルが高すぎる。

>>191
物理を履修していれば平方根の値って求められない？

>>192
某旧帝大で講義したとき、平方根の開平算を知ってる学生は半分に満たなかった。
またニュートン法による平方根の近似計算が出来る人もほとんどいなかった。

だから、Fランの問題では平方根の値は、問題用紙にあらかじめ与えておかなければ
いけないと思う。

>>193
でも、東大レベルだと
√6＝2.44948974…
√2＝1.41421356…
ってのは常識だとは思うべ
あと、√3＝1.7320508…と
√5＝富士山麓オウムのサティアン、なんてのも

ハノイの塔と呼ばれる有名問題です。

3つのポールA,B,Cがあり、今ポールAに全て半径の異なっているn枚の円盤が半径
の大きいものから順にささっている。この円盤を次の規則に従って移動させ、最終的に
B,Cのどちらかに今と同じような状態になるように移動させる。
　規則1：小さい円盤の上に大きい円盤をのせることは出来ない。
　規則2：1回の移動では1枚の円盤しか動かすことが出来ない。
　規則3：移動の際はA,B,Cの3つのポール全てを使用してもよい。
この時、n枚の円盤全てをB,Cのポールのどちらかに今と同じような状態になるように
移動させるためには最低何枚円盤を移動させないといけないかをnを使って表せ。

これを漸化式で誘導させてもFラン大学向けではないでしょうね・・・
誘導なしなら京大で出題できそうだけど。

>>194
出題側の心理として、平方数の小数展開を知識として知っていれば
楽に解けるが、そうでないと難しいという問題は、出しづらい。

そういう場合は「√6≒2.4495 としてよい」とかなんとか注をつける。

＞だから不等式で四捨五入してはいけないんだって。

はあ？意味分からん。
必要精度を越えれば、四捨五入した数値を使ってかまわんだろ。
小数点以下どこまでも続くんだから。

>>197
問題点は、2点ある。
まず、１点目は不等式を示す問題で四捨五入を使った時点で
論理が破綻して証明にならなくなるという点。
例えば1/0.66666>1.5を示せという問題で、四捨五入して1/0.6667とすると
示せなくなる。東大クラスの試験の採点は、数学科の教員（厳密な思考の数学者）が
行うのでこのような近似を行った時点で大幅減点となる。

二点目は小数の引き算（A-B）が入っているということ。
もし、A=1.2345678..., B=1.2345666...の場合で五桁目を四捨五入したら
(A-B)=0となってしまい、正しい値0.0000012...と一桁も合わなくなる。
したがって、こういう異常なことがおきていないという論理的な説明が
必要になるが、これは大学で習うデータ処理や数値解析の有効桁数や
桁落ちという概念が必要で、文科省の指導要領から大きく外れる。

てか数学の試験、特に不等式を示す際にで四捨五入っていう考え自体ありえない
ちゃんと評価して示さないと

でもたとえば、π>3.1415を示せって言われて、
「π>3.142を示せば十分」って書くのは問題ないでしょ？

要は論理が正しければいいのであって、
一概に「四捨五入はいけない」というわけでもない。

>>198
四捨五入って言葉が悪いのか？

＞例えば1/0.66666>1.5を示せという問題で、四捨五入して1/0.6667とすると示せなくなる。

そりゃそういう場合はそうだよ。そもそも、1/0.66666というように「確定した有限小数」として
数値が与えられているのなら、あえて四捨五入する理由もないじゃないか。
証明に必要な精度を吟味せず好き勝手な桁数で数値を丸めれば、そりゃあ証明も成り立たなくなる。
が、円周率や無理数を数値計算に組み込む場合、どこかの桁数で数字を区切り、
「その数値よりは大きい」「その数値よりは小さい」・・・といったかたちで
証明に取り入れざるを得ない。
「不等式の問題」と一口に言ってもいろんなバリエーションがあり、
「不等式の証明方法」もまたいろんな切り口がある。
四捨五入のしかた、近似のしかた、それをどう証明に取り入れるか、というアプローチも然りだ。
それを、「不等式」「四捨五入」という表面的な言葉だけに反応して
十把一絡げに「不等式→四捨五入しちゃだめ」とくくってしまうことの方が
よほど雑駁で非論理的な姿勢だと思われる。

>>200
うん。でもπ<3.142だから、その後の計算でどうやっても「π>3.142」は示せない。

>>203
ほんまやね。
あなたが正しい。
俺がアホでした。

>>196
その手の注釈をつけると
途端に問題が地方国立っぽくなるんだがw

旧帝レベルなら、近似値を知らなくても大小比較で答えを出せるように出題するだろうな。

定期テストに最適なFラン大の入試問題。

三角形ABCがあり、辺の長さが各々BC=5,CA=6,AB=7である。
この時、次の問に答えよ。
(1)cos∠Aを求めよ。
(2)sin∠Aを求めよ。
(3)三角形ABCの面積を求めよ。
(4)三角形ABCの内接円の半径を求めよ。
(5)三角形ABCの外接円の半径を求めよ。
(2007 帝京大（医療技術））

>>181 の 円周率は3.05よりも大きいことを証明せよ　（03年東大理系）
を

円周率は3よりも大きいことを証明せよ

と、問題を変えたら、Fラン向け？東大受験向け？

>>208
「向け」、じゃなかった。「向き」

Fラン解答

円周率は3.14なので3より大きい（証明終わり）

>>210
回答になってねえｗｗｗｗｗ

>>208
中堅私立大理系向けだと思う。
記述式の1題として出題すれば面白い。
実際やってみたら正六角形の対角線で出来た。

>>210
ネタ回答乙

ネタ採点
円周率は3.14っていつ教わった？3と教えられなかったのか？

>>212
マジ解答ありがとうございます。

正六角形とその外接円を考えて、
その後の証明に平方根等の評価など必要としない、で正解です。

Fラン級
問５
直線 (1)x=2 (2)y=5 が交わる点の位置は（□,□)である。

>>212
＞正六角形の対角線
んなわけねーだろｗ

atanの級数展開だろ。

問.
自分で問題をつくり、それを解け。

そんな問題が出されたら、俺は予言定理を証明するだろうな

>>214
>>216

半径1の円に内接する正六角形ABCDEFを書く。
半径1の円の中心をOとして三角形OABを考える。
辺ABの長さLは2*1*sin60°よりL=1
これが6個あるので正六角形ABCDEFの辺の長さの和は6
従って図より6<2π
よって3<π
したがってπは3より大きいことが証明された。

下記のような問題を出題すると地方国立大でも出来が悪くなると思う。

数列{a[n]}の一般項が、a[n]=(√2007)^n/n!の時、下記の問いに答えよ。
(1)a[6]/a[4]を求めよ。
(2)a[n]≧a[n+1]となる自然数nの最小値Nを求めよ。
(3)a[N-1]とa[N+1]の大小を比較せよ。

(2007 工学院大）

>>220
>>216 からの反論が無いので返事します。

214 の正六角形とその外接円を考えて、
というのと
半径1の円に内接する正六角形ABCDEF
は同じ考えですね。

あれ、
>> 辺ABの長さLは2*1*sin60°よりL=1
sin60じゃなくてcos60°ですね。

願わくば三角関数を用いずに示せればきれいに見えますが

>>214

(1/4Pi)=atan(1)の級数展開（おそろしく収束が遅いらしい）
(1/4Pi)=4*atan(1/5)-atan(1/239)の級数展開

が知られているようですね。（間違ってない？）

それを使っての証明は認められるかどうか知らないが、
展開を２項（あるいは４項？）ずつくくればすぐなの...

これなら Pi>3.05 もすぐ証明？...

>>214 でなくて >>217 でした。

Ｆらんく

ぎゃ
>>(1/4Pi)
でなくて(1/4*Pi)だった。ごめんなさい。

普通 π/4　だぎゃ。

きれいだぎゃ。http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/series/series19.gif

>>223
それ課程内で導出できるのか？
テイラー展開は無理だし無限級数を項別積分するのもあれだし。

東大合格できる天才なら楽勝だろ。
おれは、F大だからむりだけどよ。

Fでも理系、数学受験、他の私立文系非数学受験組には負けない（
難関大学も含む）と思ってる？

>>229

夜更かしして起きてたのでレスすします。

>>223 のレス自体は全く課程範囲内ではありません。
でも >>208 の問題(Pi>3を示せ)と、
オリジナルの問題((東大問題)言い出しっぺは >>181 (Pi>3.05 を示せ))
を解く、ということの難易度の比較で考えていただきたいと思います。

でも課程外の考え方ならテイラー展開は全く無理ではありません。
大学入試の採点においてもそういう解き方をされることを考慮しなければ
ならないと思います。
(といっても、テイラー展開を用いたら命題の証明としていいのかどうか。)

正確なことは失念しましたが >>228(ヒントありがとう)から推測するに、

微分(atan(x))'=(1/(1+x^2)) ?
atan(x)=1-(1/(x^3))+(1/(x^5))-(1/(x^7))+... ?
Pi>3.0 Pi>3.05 を追い詰めることができるはず??

私は数学専門ではないし(理系でしたが)。
でも、このスレとしてはもっと笑えるＦラン問題をお願いします。
長文失礼

やっぱり言うべきか。232=231=215。
あの 215 の出題、私です。

修正

半径1の円に内接する正六角形ABCDEFを書く。
半径1の円の中心をOとして三角形OABを考える。
辺ABの長さLは2*1*sin30°よりL=1
これが6個あるので正六角形ABCDEFの辺の長さの和は6
従って図より6<2π
よって3<π
したがってπは3より大きいことが証明された。

正十ニ角形じゃ駄目ですか？

>>235
正12角形でも良い

正ニ十四角形じゃ駄目ですか？

【大学入試】ワンランク上の数学質問スレ より、こっちの
Fラン入試スレのほうが、よりワンランク上のような気がｗ

>>238
【大学入試】ワンランク上の数学質問スレ は問題を解答している
だけのスレになってしまったからなあ。

>>237
別にかまわんけど、入試には時間制限があることをお忘れなく

なにを大げさな、二倍角公式を繰り返して使えばいいだけじゃん。

>>234
普通の三角関数の使い方乙。

ところで、
>>235 以降の論議では、オリジナルの Pi>3.05 を示せ、を解く
というので考えていると思いますが、

受験参考本では、正 12 角形で評価するのが best と出ていて、
正 8 角形で導くには、sqrt(2)の評価を
小数点以下 4 桁しなければならない、というのを見たような気がする。

>>237
正 24 角形なら ((sqrt(6)-sqrt(2))/4 の評価をしなければいけなのは
確実だが、有理化して分母をsqrt(6)+sqrt(2)にすれば
追い込める？

もしかして、東大生は和算家以下？

一部間違えた
>>分母をsqrt(6)+sqrt(2)にすれば、
sqrt(6)+sqrt(2)は分子に出てくる。

わ、さらに間違えた。やっぱり分母だった。

いい加減にしろ！

円を楕円と考えたときの、長軸と短軸の比を求めよ。

1〜9までの数を一回ずつつくって四則計算できる最大の数を求めよ。

むずいか？

limX^X　を求めよ
x→0

余談だが、大阪市立大学なんだけど、東京の人は知らないと思うが、
公立大学なんだけど、数学の後期試験が究極にむずいので友達間で有名。

後期試験が日本トップレベル何だが....とりあえず後期の理学部の2007年の
第２問見てくれ、むずすぎて泣ける。

>>248
これFランクじゃできないだろ./

>>248
X=2^(-n)=1/(2^n) とおくと
X^X=2^(-n/(2^n)) となる。n>2として、2^n=(1+1)^nを展開すると、
2^n=(1+1)^n = 1^n + n*1^n +(1/2)n(n-1)*1^n+... > (1/2)n(n-1)
なので、0 < n/(2^n) < n/((1/2)n(n-1))=2/(n-1)である。
∴n→∞ で n/(2^n)→0
∴X→0 で X^X→2^0=1

もっと簡単にできるかもしれないが、Fランクでは難問かな？

Fランクは
>X=2^(-n)=1/(2^n)
これを思い浮かばない
(1+1)^nの二項定理もできない。まして(1+1)^n>n(n-1)/2なんて思い浮かばない

あまりにも難問すぎるだろ

>>248
指導要領では、関数の極限は有理式 or sin x/x or (1+1/n)^n
あたりに帰着できるものに限るので、この種の lim[x→∞]e^x/x=∞
みたいな問題は範囲外です。

実際には入試には出てますが、Fランクの問題ではないでしょう。

lim[x→+0]x^xだったら

lim[x→+0]log(x^x)
=lim[x→+0]xlogx　logx=-tとおくと
=lim[t→∞]-t/(e^t)=0
よってlim[x→+0]x^x=1
ってできるけどx→-0が求めらんね
よく見ると251も勝手にX>0でやってるけどいいんかね？

お前らは勘違いしてる
Ｆランは算数までしかできない

算数もできないよ

みんな、ひどいな・・・
電卓くらいは使える

Fランは月間大数にたとえると難易度E＃だな。
簡単すぎて頭が狂う

Fランクならこの問題を出題してもほとんど解けないでしょう。

k,i,n,gそれぞれ1文字ずつ文字の書いてあるカードを袋の中にいれ、
kingが袋の中から1枚カードを取り出し、iの文字の書いたカードを回数を
記録して袋に戻す試行を考える。n回試行を繰り返した時に、iの文字
の書いたカードが奇数回出た確率をP[n]とする。
(1)P[1],P[2]を求めよ。
(2)P[n+1]をP[n]を使って表せ。
(3)P[n]を求めよ。

Reply:>>29 カードをいくつ入れたのか。

Re:>>29 カードは無関係だ。
Reply:>>259 カードをいくついれたのか。

kingがうるさいので下記のように修正

k,i,n,gそれぞれ1文字ずつ文字の書いてあるカードがぞれぞれ1枚ずつを袋の中にいれ、
kingが袋の中から1枚カードを取り出し、iの文字の書いたカードを回数を
記録して袋に戻す試行を考える。n回試行を繰り返した時に、iの文字
の書いたカードが奇数回出た確率をP[n]とする。
(1)P[1],P[2]を求めよ。
(2)P[n+1]をP[n]を使って表せ。
(3)P[n]を求めよ。

自然対数の底eをe=lim(n→∞)(1+1/n)^n
で定義する。
e＞2を証明せよ。

a_n=(1+1/n)^nとおく。
(1+1/n)+(1+1/n)+…+(1+1/n)+1＞{(1+1/n)(1+1/n)…(1+1/n)･1}^(1/n+1)
a_{n+1}＞a_n
めんどくせ

{(1+1/n)+(1+1/n)+…+(1+1/n)+1}/(n+1)＞{(1+1/n)(1+1/n)…(1+1/n)･1}^(1/n+1)

単調増加がいえたら e＞ 2 は簡単なんだけど、そこがムズイね。
a_nが単調増加かつ上に有界って、大学1年で4月にやること。

n≧3として(1+1/n)^nを展開すると
(1+1/n)^n = 1 + n*(1/n) + (1/2)n(n-1)*(1/n)^2+... > 1+1+(1/2)(1-1/n)
n≧3のとき、1+1+(1/2)(1-1/n)≧2+1/3=2.3333...
∴e>2.333

ところで、二項定理ってFランクで使っていいの？

二項定理は数学Aだから、Fランクでも使っていいだろ。
使えるかどうか別にしてｗ
よくあるのは 「(x+2)^10 の x^3 の係数は□である」みたいな。

>>267みたいに展開を途中で切って上から押さえるというのは、
東大受験生でも難しい。

円周率の問題（π>3.05を示せ）だが、0≦x≦1において不等式
1/(1+x^2) = 1-x^2 + (x^4)/(1+x^2)≧1-x^2+(1/2)x^4 と
∫[0,1]{1/(1+x^2)}dx = π/4
の２つを奇跡的に気がつけば、後はFランクレベルで
π/4≧1-1/3+1/10
∴π≧46/15=3.0666...

これも、東大生でも気がつくのは無理かな？

>>269
東工大なら誘導つきでｗ

1) ∫[0,1]{1/(1+x^2)}dx =?
2) 0≦x≦1 で、1-x^2+(1/2)x^4 ≦ 1/(1+x^2)≦1-x^2+x^4 を示せ
3) 46/15≦π≦52/15 を示せ。

52/15 = 3.46667 なのがイマイチorz

Σ[k=1,n]{k*(nCk)}=n*2^(n-1)
を示せ（nは自然数）

>>254
一般にx^xはｘ<0のとき一価関数じゃないから
x^xってあったら暗黙にx>0でしか考えないんでは

>>269
奇跡的に気づかないからFアンク

次の命題の真偽を述べよ。偽の場合は判例をあげよ

aが有理数,bが無理数ならば
(1)a+bは無理数
(2)abは無理数
(3)a^bは無理数

>>274
1は真。もし有利数なら、和からaを引いたbも有利数となるはず。これは矛盾。
2は偽。両方ルート2なら積は2。
3は偽。aが1ならbの値に関わらず1

>>264-265のn個の創価層状平均を思いつくのはＦランでは99.9％無理

>>268
＞東大受験生でも難しい嘘付けｗ
>>275(笑)

>>277
本当に不等式評価がすいすいできるなら、∫[0→∞]e^(-x^2)dx を
重積分使わずに一変数の話だけで求められますよｗ

両方ルート2・・・だと・・・

なるほど。これは確かにFランに適した問題みたいだな。
間違える人がいる事自体驚きだったが

aが有理数、bが無理数のとき
a*bが無理数

これで、a=√2とおいちゃうあたり、Fランクにふさわしい人物だな

釣れたｗｗｗｗ

釣りには全力で突っ込むのが最近のお約束ｗｗｗ

無理数＋無理数を、即座に無理数と答えるのもFランｗｗｗ

271ってどうやって解くの？帰納法？
もしかして解けない俺はＦラン？

>>271
Σ[k=1,n]k * (nCk) x^(k-1)= d/dxΣ[k=0,n]k * (nCk) x^k = d/dx (1+x)^n =n (1+x)^(n-1)
x=1 を代入
Σ[k=1,n]k * (nCk) = n * 2^(n-1)

>>286
おーなるほど
微分なんて全然思いつかなかった

>>278俺がいってるのはさっきの問題

Fランク大学のトピから一気にハイレベルになったなあ。

>>249
大阪府立大の中期とか大阪市立大の後期は相当難しい
問題が出題される。

大阪市立大がＦランクってハイレベルだな・・・orz

東京人が知らない＝Fランクｗ
阪大も関東じゃCランクくらいに思われてるだろ。

>>291-292
予備校の解答速報では大阪府立も大阪市立も取り上げているな。
ついでに横浜国立も横浜市立も取り上げられている。

結論：まともな住人ならFランク大学の存在すら知らない。

これならFラン大学向けじゃない？

x^2-bx=0を満たす実数xが存在するための実数定数bの条件を求めよ。

問題の意味がわかれば解けるくらいでちょうどいいな

>>295
条件とくに無し。bが実数ならどんな数でも
x^2-bx=0を満たす実数xは存在する

>>295
それ、最近の地方帝大大学院の入ry

>>295
x=0

300

>>278
ガウス積分、∫[0,∞) e^(-t^2) dt が大学受験問題に出た場合の解答:
f(x) = {∫[0,x] e^(-t^2) dt}^2,
g(x) = ∫[0,1] e^(-x^2(1+t^2))/(1+t^2) dt
として、微分すると
f'(x) + g'(x) = 0
が成り立つので、f(x) + g(x) = 定数で、x=0を代入して定数を計算すると
f(x) + g(x) = π/4 となるが、これが気づく時点で奇跡的である。

|g(x)| ≦ e^(-x^2) → 0, x → ∞ なので、
lim[x→∞] f(x) = π/4
∴∫[0,∞) e^(-t^2) dt = (√π)/2

奇跡通り越してるだろｗｗｗ

東大受験生なら普通ｗ

a,bをともに無理数とする
(1)a+bは無理数
(2)abは無理数
(3)a^bは無理数
(4)a+b,abは少なくとも一方が無理数

真偽を判別し、偽の場合反例をあげよ。

偽
偽
真
偽
反例めんどくさ

>(3)a^bは無理数
a=e, b=log2 の場合だけど、
e, log2が無理数であることを示すのは、Fランクでは激難かも。

a=√2, b=√2とする。
a^bが有理数ならばこれが反例になっている。
a^bが無理数なら(a^b)^(√2)=2なので、改めてa=(√2)^(√2), b=√2とおけば、反例になっている。
この説明はどうも詭弁に思えてならんのだけど、論理的に問題ないの？

>>306
a=√2、b=log[√2]3 とでもすればいい。
bの無理性を示すのは飛躍的に簡単。

>>307
その論法は排中律といって、一応「普通の数学」では
問題なく使っていいことになっている。

それを禁止したらどうなるか？ということを考える分野もある。
直観主義論理とか、構成的数学という。
この縛りのもとで元の命題を証明するには、
(√2)^√2 が有理数か無理数かを決定しなければならない。

>>308
なるほど。では、
「log[2]3 は無理数であることを示せ。」
はFランクの問題としていいかも。

Fランは背理法が理解できないんだよ・・・
「 √2 が無理数であることを示せ。」 も無理。

>>310
そこらの国立大二次の問題になりうるレベルだと思う。

>>306
log[e]2 が無理数であることを示すのは、高校の範囲では困難でしょう。

eが無理数であることの証明も90年代に阪大などに出てますが、入試問題
としてはギリギリの感じ。阪大はπの無理数性も出題してますね。

>>311
背理法どころか、無理数の定義も言えないことがほとんど。

eの無理数性は展開考えれば簡単。πは結構難しい。

(1) 0<x≦π/2とするとき、以下の式を示せ。
　(a) 1/sin^2(x) = (1/4)*(1/sin^2(x/2)+1/sin^2(π/2-x/2))
　(b) 1/sin^2(x) > 1/x^2 > 1/sin^2(x)-1

(2) (1)(a)を用いることで、
　2 = (1/4^n)Σ[k=1,2^n] 1/sin^2((2k-1)π/(4*2^n)) を示せ。

(3) (1)(b)においてx=(2k-1)π/(4*2^n)とおいてkについて和をとることで
　2 > Σ[k=1,2^n] (16/π^2)/(2k-1)^2 > 2 - 1/2^n を示せ。

(4) (π^2)/8 = Σ[k=1,∞] 1/(2k-1)^2 を示せ。

(5) ζ(2) = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 +...とおくとき
　ζ(2) - (1/2^2)ζ(2) = 1 + 1/3^2 + 1/5^2 +...であることを示し
　ζ(2)の値を求めよ。

>>313
言っておくけどeの無理数性の証明は30年ぐらい前から
色んな大学でほぼ毎年出題されている超頻出問題ですよ。

これＦランレベルじゃね？
A+B+C=πのとき
sinＡsinBsinCの最大値を求めよ。

とりあえず、東大の入試問題で最高にむずいやつ書いてくれませんか？

てか背理法って対偶のことだよね？

違う
背理法は
¬A→A
対偶は(A→B)=(¬B→¬A)

対偶が背理法の中に含まれるんじゃないの？

対偶が背理法の手段じゃないの？

次の［　　］に
(a)必要条件 (b)十分条件 (c)必要十分条件 (d)必要条件でも十分条件でもない
のいずれかを入れよ

(1)「x>yならばx>z」は「y>z」であるための[　　　]
(2)「x>yならば」x>zはy>zであるための[　　　]

(1)はD
(2)は意味が明らかにされていないので却下

というか、Fランクの意味を分かって書いてるのだろうか？

まじめにありそうなラインを考えると

次の数列の[　]にはいるものをうめよ
(1)2,4,6,[ ],8
(2)3,-9,27,[ ]
(3)1,2,4,7,11,[ ]
(4)1,1/4,1/9,[ ]

問題として成立していないと言う突っ込みは通用しない。

すまん、(1)が超絶難度になってしまったｗｗｗｗｗｗ

>>326の(1)を改良して
次の数列の[ ]に入るものを埋めよ
1,3,4,[ ],8,10,12

NTV

直方体のチーズがある。
ナイフでまっすぐに５回切ったら最大いくつに分かれるか。

まず半分に切る
次に、片方をもう片方の上に重ねて二つまとめて切る
あとはそれを繰り返せば32個に切れる


ひねくれものでｻｰｾﾝ

素数が無限にあることを証明せよ。

東大とかで出そうｗ東大にしたらＦランの問題か。

つ　素数定理

高校レベルなら背理法だな
有限と仮定すると最大の素数が存在するから云々

>>316
これ凄くね？ζ(2)の求め方は5,6種類知ってるけど、そのどれとも違う。
そして一番初等的に見える。

>>335
この証明は、今世紀になって発見されたものだよ。
>J.Hofbauer, a simple proof of 1+1/2^2+1/3^2+...=pi^2/6,
>The American Mathematical Monthly, Vol. 109, No. 2 (Feb., 2002)

>>320
>>322
ちがう。


ちなみに、気付いてない人が多いが、
「命題Aを背理法で証明する」ことと
「命題Aの対偶を背理法で証明する」ことは全く同じ作業になる。

背理法とは何かを２０字以上１００字以内で説明せよ。
(2002 東京理科大)

>>336
読んできた。この証明が今まで、オイラーに始まる偉人達に発見されずにいたのが
不思議だ。エルデシュあたりは好きだろうな。天書の証明とか言って。

待遇ってのは「pならばq」の形をした命題にしか定義されない言葉じゃないのか？
「√2が無理数である」の待遇、って言われても、イマイチはっきりしないし。

>>324
(1)はAでしょ。
(2)もAかな？

直観主義みたいな、排中律を認めない論理体系では対偶と背理法は別物だったような。

>>340
有理数なら√2でない、じゃないの？

落ち着いてもう一度よく考えるんだ
今なら間に合うぞ





さらしage

>>340
ソクラテスは人間である
あるxについて、xがソクラテスならば、xは人間である

>>330の改良版（旧帝大レベル）：
直方体をn枚の平面で分割するとき、最大いくつに分かれるか。

n枚を3枚に変えるとFランクレベル
n枚を5枚に変えるとハイレベルのクイズ

＞待遇ってのは「pならばq」の形をした命題にしか定義されない言葉じゃないのか？

表面的に「pならばq」と表現されていなくても、その構造が含まれていればよい。
「√2は無理数である」は「a=√2　ならば　aは無理数である」と書き換えられる。

>>342
排中律を認める、いわゆる通常の数学でも（もちろん高校数学でも）
別物だよ。

「√2は無理数である」を背理法で示す場合
「√2を有理数と仮定すると、素因数分解の一意性に反する」
一方対偶は
「aを有理数と仮定すると、aは√2でない」
明らかに同じ証明とはいえない。

Fランクではないが、Fランクみたいな京大の過去問を見つけた。

Ａ君は次のように考えた。

「さいころを 6 回振ることにする。m=1,2,3,4,5,6 のおのおのについて、
m 回目に 1 の目が出る確率は 1/6 である。したがって、 6 回のうちに
少なくとも 1 回は 1 の目が出る確率は、1/6+1/6+1/6+1/6+1/6+1/6=1 である。
すなわち、さいころを 6 回ふれば少なくとも 1 回は 1 の目が出る。」

Ａ君の考えは正しいかどうかをいえ。
もし正しくないならば、誤りの原因を、なるべく簡潔に指摘せよ。

>>350
問題文に「少なくとも」という言葉が出たら余事象の問題として扱う
ってのが基本中の基本なんだけど、Fランクの受験生だと
かなりの確率で見落としてしまうだろうなあ
下手なギャンブラーがハマる落とし穴でもあるけど

>>350
これ兄弟の問題なの？ウソだろ？

>>350
ただ正しい回答をしめすのは簡単だが
「なぜ間違っているのか」
「なんでこんな間違いをしてしまったのか」
まで分析して答えをかこうとしたらなかなかキツイ気がする

>>352
1980年京大文系の問題

もし「誤りの原因はA君の勉強不足である」と解答したら何点もらえるかな？
やっぱりちゃんと答えないといけないんだろうな。

6回振って、少なくとも一回1が出るというのは
「6回振って、1が一度もでない」の否定。
6回振って、1が一度も出ないのは、1以外の数が6連続ででることだから
(5/6)^6、つまり1-(5/6)^6が正しい

これでいいじゃん

>>355
それでは誤りの原因を指摘したことにはならない。
>>354の方がマシ。

独立試行においてはそれぞれの試行における確率をかけるので、
それぞれの試行の確率を足しているA君の考え方は間違っている。

パッと思い浮かんだ最も簡潔な説明だけど
もっと簡潔に説明できる方がいたらﾖﾛｼｺ

対偶は背理法の一種だろうに、

命題の対偶が間違ってたら真も間違いだろ？

>>350
背理法でとけばいいじゃん！！！

Ｆラン問題。

素数が何故重宝されてるか答えなさい。
お前ら答えろｗｗ

背筋が凍った問題。


nが３以上の整数のとき
x^n+2y^n=4z^nを満たす整数x,y,zはx=y=z=0以外に存在しないことを
証明せよ。





ちょｗｗｗ大学受験でフェルマーの最終定理証明ｗｗｗｗｗｗｗｗ
レベル高杉ｗ

神がいることを証明せよ。数式で。

「閣下、　(a+b^n)/n=x故に神は存在する。何かご意見は?」

>>361
拍子抜けwwww

aが3以上9999以下の奇数である時、a^2-aが10000で割り切れる場合を全て求めよ　(05年東大文系)

発想が閃きさえすれば、中学生でも解ける問題

a(a-1)÷10^4

>>358
直観主義ではそうならない。

Fランの私がといてみる。
x^n+2y^n=4z^n(n≧3)が解(a,b,c)をもつと仮定し、そのうち最小の解をaとすると、
a^n=4c^n-2b^nよりaは偶数でa=2Aとおける。
このとき
b^n=2c^n-(2A)^n/2
よってb=2Bとおける。

c^n={(2A)^n+2(2B)^n}/4
よってc=2Cとおける。
このとき
(2A)^n+2(2B)^n=4(2C)^nよって
A^n+2B^n=4C^n
これはA,B,Cも解であることを示している。
よって
a=2A⇔A=a/2＜aで矛盾

aが最小じゃないかもしれないじゃん。bが最小の時がかいてないので　0てん！

>>369

>>369
解(x,y,z)について、xのみに注目し、xが最小であるような解を(a,b,c)と置いてるんだろ。

>>369バーガー

>>368
阪大入れよ。

>>358
「真も間違いだろ？」

真って何？
それを言うなら「元の命題も間違いだろ？」だろ。

対偶というのは、ただ言いかたを変えただけで、
元の命題に何の操作も加えてない。ただの表記の問題に過ぎない。
真の命題だろうと偽の命題だろうと対偶に書き換えることは出来る。
一方、背理法は、その命題が真であろうという前提にたったうえで
それが成り立たなければどうなるかという、元の命題とは論理的に別の意味を持つ
仮定の話を新たに提示するという「操作」をしている。

>>373無理っすｗ
神戸が限界ですた

>>375
そんなこたねーよ。

Fランク問題
・数学的帰納法とは、どのような証明方法か
・関数、写像、全射、単射とは何か
・次のn→無限の極限を求めよ
(1-1/n)^n、sin(n)/n
・y=x^3-3x^2+3x-1において、-3<=x<=3における増減表を書き最大値、最小値を求めよ
・極座標とは何か。説明せよ。
・余弦定理a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(θ)を図を用いて証明せよ
・図を用いて、極座標変換
x=rsinθcosφ
y=rsinθsinφ
z=rcosθ
を説明せよ

行列式を求めよ
|2 3|
|4 5|

スレタイの意味間違えてるぞ。

king-自演=0

自演とは何か？

最近、大学院の試験がFランク化してきているんだが、
大学入試の問題より大学院試験の方がやさしいような気がする。
（教科書の問題丸出し、難問ほとんどなし）

例：名古屋大学大学院多元数理
lim[n→∞] (2006^n)/n! = ?

Reply:>>379 お前は何をしようとしている。

そんな低レベルな問題解いて、院で入っても、
学部入学の連中に勝てないから、好きな研究できないでしょう。

Fランク大の入試問題どころか、ハイレベルの数学を考えるスレ
に変わってしまった。

>>382
Fランクレベル卒 → 宮廷大学院 → アカポス
というのが時々いるよ。

>>110
亀だけど、「『尚絅大学』の読みを書け。」
なんて問題はどうだ？

Canonをカタカナで書けとか。

Fランクは数学科ないだろ…
マーチや参勤交流あたりなら時々いるけどな。

>>386
それはただの引っ掛け問題だろｗ

Kanonをカタカナで書けとかw

>>388
入社問題ですよ。

>>386
「キャノン」じゃなくて「キヤノン」ってことか？

神大ってＦランなの？

中国学科教員　問題言動集

Ｎ．Ｓ教授・・・・・授業中に、
　　　　　　　　　　「人間は働かなくても生きていける」
　　　　　　　　　　「（自分のことを棚に上げて）中国語学科の学生は常識が無さ過ぎる」
　　　　　　　　　　「（上に同じく）教育学科の学生はロリコンだらけ」
　　　　　　　　　　「三国志が好きな奴は中国学科に来るな」
　　　　　　　　　　「一般教養など必要ない」
　　　　　　　　　　「セクハラというものはその行為を行う本人に悪気が無ければセクハラには当たらない」
　　　　　　　　　　「大学教授は世間を知らなくて当たり前だ」
　　　　　　　　　　ｅｔｃ迷言・珍言多数
Ｗ．Ｙ教授・・・・同じく授業中に、
　　　　　　　　　　「第１２３代天皇は精神異常者」
　　　　　　　　　　「Ｎ．Ｋ（Ｄ大名誉教授）、Ｆ．Ｎ（Ｔ大教授）、Ｓ．Ｔ（元Ｇ大教授・故人）、Ｈ．Ｉ（元Ｎ大教授）、
　　　　　　　　　　　Ｉ．Ｓ（芥川賞作家・都知事）、Ｋ．Ｙ（妄想漫画家）は人間のクズ」
　　　　　　　　　　「金持ちに対する税制優遇を廃止して、税金をできるだけ多く搾り取るべきだ」
Ｙ．Ｙ准教授・・・・退学願を提出した学生に対して、
　　　　　　　　　　「私の言う通りに行動すれば、君の要求が通るように私が裏で話をつけておいてあげよう」
　　　　　　　　　　という内容の取引を持ち掛けた。

以上のように、中国学科はキ○ガイ教員の巣窟です。
これから大○文化への入学をお考えの皆さんは、
中国学科にだけは絶対に出願をしないようにして下さい。

mが整数全体をとる時、5m^4の下2ケタのとる値を全て求めよ　（07年東大文系）

Fランク受験生でもこの程度の問題なら解けるだろ

東大・・・

え？これマジなの？ｗ

大マジ
詳しくはここで
http://hw001.gate01.com/akiyoshi/t_archives.html

Ｆランクに合格する学生はともかく
落ちる学生が解けるかは疑問・・・
ってか解ってても
きちっと書けるかどうか・・・・









って、すんげー失礼な俺・・・orz

Ｆランクというのは、定員割れで判定不能ということだから…

落ちてる学生（定員400人、受験者300人で298人合格とかよくあるｗ）の
答案がどういうレベルか想像がつくじゃないか。
上位大学でもセンター足切りをしない大学の最下位2名の答案なんてry

えらく詳しいなｗ


まあ・・秘密事項だから詳しく聞かんけどｗ

ところで・・・解答書けるかな・・・
実際00 , 05 , 80 , 25だけなんだろうけど書くと(示すの)結構手間っぽい
俺が馬鹿なだけだけど＞＜

>>394とか、π＞3.05の証明とか見てると東大に入れそうな錯覚に陥るから困る

数学なんて80/440だからな

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

>>401
計算が苦手な俺にとっては計算自体が結構苦痛だったりw

tan1°は有理数か
だったっけ

それは京大だな。

俺はこの過去問に吹いた

自然数nについてf(n),g(n)を次で定義する。
f(n)=(nを7で割った余り)
g(n)=3f(Σ[k=1〜7]n^k)
このとき
(1)
任意の自然数nについてf(n^7)=f(n)を示せ
(2)
適当にnを定め、g(n)を求めよ。
そのg(n)の値をこの設問におけるあなたの得点とする。

最後の一文、いいねえｗ

>>407
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>407
でも最大値答えてもそんなにもらえないなｗ
全体の点数配分わからんからなんともいえんがｗ

最大値の他が0ってのがこの問題のいいところ
時間ぎりぎりの受験生がn=1から順に虱潰しをして、最大値にたどり着けず散っていくわけだ

>>407
どこ？

京都、1995、文系

あえて０点を選んでみて
合否がどうなるか、試してみたいもんだ。

>>413
ホントだｗｗ
http://hw001.gate01.com/akiyoshi/pdf/95kl.pdf

これってnとg(n)を値を書けばどれで最大点もらえんのかな

解答
(2)
適当にnを定め、g(n)を求めよ。
そのg(n)の値をこの設問におけるあなたの得点とする。

n = 1として
g(1) = 3*f(Σ[k=1〜7]1^k)
= 3*f(7)
= 0
０点に出来るもんならやってみろ。人の将来を弄ぶ気か？



ってするな。今の俺なら。（受験生時代なら不明だがｗ）

n=1 しかやらないなら、0点にされても文句言えんJK

g(1)からg(6)まで書き記して、「g(7)=0を回答とする」とか言ってみたい

A君は
e=lim[n→∞](1+1/n)^n
を(1+1/n)(1+1/n)(1+1/n)・・・(1+1/n)=1*1*1*1*1*・・・1*1=1
と計算した。

lim(A_1(n)*A_2(n))=lim(A_1(n))*lim(A_2(n))は成り立つにもかかわらず
この計算方法が間違いである理由を答えよ。

A君は有限個しかかけていないではないか。おわり。

Fランクみたいなアクチュアリーの数学の問題です(1991年)。

「任意の3つの実数を四捨五入して整数にした上で和をとるのと、
　和をとってから四捨五入して整数にする場合で数値が異なる確率は□である。」

この問題は、確率の問題に見えるけど実は幾何学の問題で答えは1/3です。
答えを導くための方針を述べてください。

Ｆランクという感じはしないが

これを幾何学ってどうやるんだ
六角形でも持ち出すのか

つ　直方体

Fランク受験生でも解ける東大数学　第3弾（？）
座標平面上の3 点A（1, 0)，B(-1, 0)，C(0,-1) に対し，
∠APC = ∠BPC
をみたす点P の軌跡を求めよ．ただし，P ≠ A，B，C とする． (08年東大文系）

ｙ軸じゃねーか！

>>427
もうちょっと考えてみよう
ところで、河合塾の模範解答を見たんだが
こんなシンプルな問題をよくぞあそこまで難しく解けるなと
逆に感心してしまった次第なんだが

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

次の方程式を解きなさい　log2(x-1)=log2(5x+3)-log2(x+2)　（７点）

>>428
シンプルな解法教えて

円周角の定理と平行の原理がわかってれば中学生でも解ける
あとは線分ABの中線＝ｙ軸

0<a<1,0<b<1,0<c<1の時、
a+b+c<abc+2が成り立つことを証明せよ

下位の地方国立で出そうな問題

ベクトルa↑,b↑について、|a↑|=5,|b↑|=2,|a↑-4b↑|=4とする。
a↑、b↑のなす角をθとするとき、cosθの値を求めよ。
(2003 日本大（文理））

>>434
微妙にマルチ

>>430
真数条件 x-1>0,5x+3>0,x+2>0 から x>1
log[2](x-1)(x+2)=log[2](5x+3)
x^2+x-2=5x+3
x^2-4x-5=0
(x-5)(x+1)=0
x=5,-1
x=5
>>433
(R.H.S)-(L.H.S)
=abc+2-(a+b+c)
=(1-a)(1-b)+(1-ab)(1-c)>0
(L.H.S)<(R.H.S)
Q.E.D.
>>434
|a↑-4b↑|^2=16
|a↑|^2-8a↑・b↑+16|b↑|^2=16
25-8a↑・b↑+64=16
a↑・b↑=73/8
cosθ=(73/8)/5*2=73/80

あってる？

R.H.S、L.H.Sって何？

right hand side右辺
left hand side左辺

Q.E.D.
Ｑちゃん、ちん＠　たたない

R.H.Sとか使いたい年頃なんだね

Fランクでも機転が利けば解ける京大入試問題(06文系)

n,kは自然数でk≦nとする．穴のあいた2k個の白玉と2n-2k個の黒玉
にひもを通して輪を作る．このとき適当な2箇所でひもを切ってn個
ずつの2組に分け，どちらの組も白玉k個，黒玉n-k個からなるように
できることを示せ．

文章が難解なので補足すると、「どのような白玉と黒玉の組み合わせで
あろうとも、うまく切り分ければ半分ずつにできることを示せ」という問題。
中間値の定理の応用問題とも見れるが、いかにトンチが利くかどうかを見る問題。

機転が利かないからFランクなのに・・・

>>441
解けるわけないだろ。

x^m-y^n=1を満たすx,y,m,nの組は3,2,2,3しかないことを証明せよ

(x,y,m,n)=(2,1,1,1)が反例

>>436
正解！　７点獲得です。

AB=ACである二等辺三角形を考える
辺ABの中点をMとし、辺ABを延長した直線上に
点NをAN:NB=2:1となるようにとる。このとき
∠BCM=∠BCNとなることを示せ　（08年京大）

高校で習う知識なんて一切要りませんw

カウパー

>>441
ある基準点（玉と玉の間）と正の方向（上から見て右周りとか）を定めておく
基準点からi進んだ場所からさらにn進む間にある白玉の個数をf(i)とすると
f(i) + f(i+n) = 2k
これより、{f(0) + f(n)}/2 = k、つまりkはf(0)とf(n)の間にある（平均だから）
またf(i)はiを1変えることによって0or1変化
よって0 <= i <= n, f(i) = kとなるiが存在、この位置とその反対側できればよい

面白い問題でした

しかし、Fラン大でも結構難しい（というより、一応高校の知識が要求される）問題があるのな
英語とかよりはましなんじゃないか

Fランクでもひらめきで解けるとか言ってるやつらはなんなんだ？
そんなやつはFランクなんかいかねーよ

筆記試験ならＦランクの名古屋大学の面接入試問題：

積分の公式
・∫x dx = (1/2)x^2+C
・∫x^2 dx = (1/3)x^3+C
と、三角形の面積、円錐の体積の公式
・三角形の面積 = (1/2)*底辺*高さ
・円錐の体積 = (1/3)*底面積*高さ
には、ともに(1/2)と(1/3)の係数が含まれる。
この係数の一致は偶然か必然かを答えよ。もし必然ならばその理由を述べよ。

両方偶然に決まってる。

>>449
中位下位の大学の入試問題を比較すると、偏差値に関係なく
簡単でも良問が毎年のように出る大学と、いかにも手抜きっぽい
練り上げてない問題をいつも出す大学とがある。
そこの教授の質というか良識の問題なんだと思う。

これは上位大学でもry 浜松医ry

毎年凝った問題を出すFランク→東京工科大、中京大

age

このままスレを無駄使いするのもなんなので、そろそろ問題をば

関数f(x),g(x),h(x)を次で定める。
f(x)=X^3-3x
g(x)={f(x)}^3-3f(x)
h(x)={g(x)}^3-3g(x)
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)　aを実数とする。f(x)=aを満たす実数xの個数を求めよ。
(2)　g(x)=0を満たす実数xの個数を求めよ。
(3)　h(x)=0を満たす実数xの個数を求めよ。　　　　　　　　（04年東大文系）

ちなみに、河合塾の分析では｢やや難｣でした
ちと考えれば、答えだすのは簡単だと思うけどなあ

訂正
f(x)=x^3-3xです

Fランクじゃねぇよ

(1)微分してグラフを書く。|a|＜2で３個、|a|＝2で２個、|a|＞2で1個

(2)g=0⇔f=±√3　(1)より４個

(3)h=0⇔g=±√3
　　g=±√3を満たすfの値４つの絶対値はすべて２以下なので（グラフを書く）８個

どう考えてもFランじゃないだろ・・・

f(x)=x^3-3xで
(1)だけならまぁFランクでもあり、かな？

それともFランは増減表もかけないかな？

>>459
おーい、間違ってるぞー

本当だ
何やってんだ俺・・・

>>426


ただし，P ≠ A，B，C とする
ただし，P ≠ A，B，C とする
ただし，P ≠ A，B，C とする
ただし，P ≠ A，B，C とする
ただし，P ≠ A，B，C とする
ただし，P ≠ A，B，C とする
ただし，P ≠ A，B，C とする
ただし，P ≠ A，B，C とする
ただし，P ≠ A，B，C とする
ただし，P ≠ A，B，C とする
ただし，P ≠ A，B，C とする
ただし，P ≠ A，B，C とする
ただし，P ≠ A，B，C とする
ただし，P ≠ A，B，C とする
ただし，P ≠ A，B，C とする

ここが引っ掛けなのか？

よって点Ｐの軌跡はＣ(0,-1)を除くｙ座標上

>>463

ｙ軸な

次の計算をしなさい。
(1) 1/2+5/4÷3/16
(2) 0.625÷1/16
（08　福島大学・理工学群・後期）

日本が世界に誇る湘南工科大は今年は不作。

えっ・・・・・・・・・

>>465
如何に地方といえども国立大学がこんな問題出していいのか？
それともネタ？

中学入試とかわんないな

入試がある中学はもっと難しいとおもうが

Fランク大学の数学教員って、一二流の理系でまじめに勉強してる人なら誰でもなれそうだね

>>465
この問題をヘキサゴンでやってほしいわw

方程式x~2+x+|x-1|=0を解け。
(2008 金沢工業大）

問題を作る教員の思いや如何に。

小学校や中学校の参考書を参考にしてるんだろうなあ

「学歴身分法」（案）を成立させよう。

１．高卒は大卒者よりも高い所得を得てはならない。（あたりまえ）
２．企業において高卒は大卒者の上司になってはならない。（あたりまえ）
３．高卒はクレジットカードの使用を禁ずる。（使いすぎるから）
４．参政権は高卒は納税額年１００万円以上の者が１票、大卒者は無条件に２票とする。

>>475
競争が激化しすぎて社会に歪みが生じると思うぞ

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

あげ

∫x^2dx
∫sinxdx　を計算せよ[北海道工業大学]

学力の基本ができているかどうかを見る点はどこでも同じだ。

最近知ったんだけど、接弦定理は中学ではやらないんだそうだ。数Aに移動。

厳密な数学は人を不幸にする
by Fラン工学部１年

Reply:>>483 それは誤解だ。悪いのは国賊だ。

工学部系の人間が必要な数学を簡単に理解して
ホイホイ利用して、利潤を得るのが癪だから
数学者はあえて、わかり辛い複素解析などの著書をつくる
工学者は、数学を理解して利潤を生む工学者が増えると
自分の立場が危うくなるから、あえてわかり辛いフーリエ解析などの著書をつくる

ｂｙ　Fラン生
他の大学に比べてうちの大学はテストも簡単過ぎてﾜﾛﾀ
単位はとれるが理解できない

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

釣りなのか本気なのか判断しにくいからあれだよな。夏は

文keiちゃん、また名前かえたの？

今困ってます
九大の答えなくしてしまって

2006年の九州大学の生物の答え張ってくれませんか
お願いします

駅弁１年だけど、久々に緑チャート（？）駅弁対策レベルをやってみたら
全然できなくてワロタ
数学ってやっぱり暗記だなぁと思った

次の命題の真偽を判定し、真ならそれを証明し、偽なら判例をあげよ

a、bが無理数であるならばa^bは無理数である。


これはFﾗﾝにとってはどうですか？

そういうスレじゃないから。

a=√２、ｂ＝log[2]9みたいな反例を探すと言うことか？なかなかきつくない？

e^log2=2でいいんじゃね？

でもeやら√2やらlog2やらが無理数っていうことを言う必要がある
もしくは前提条件として与えられる必要があるはず
Fランなら最初から与えられてるだろうが

こんなのはどうだろう？

nは5より大きい奇数で、かつ、素数ではないとする。
1とnを除くnの約数pで、p≧(n)^(1/2) となるpが存在することを示せ。

いやだからそういうスレじゃないから。
「考える」ってのは「考案する」って意味じゃなくて
「考察する」って意味だから。

kingの出身大学のkingが受験した年の入試問題

x^2+y^2=1の円とx+y=kの直線がある。これについて次の問に答えよ。
(1)円と直線が接する時のkの値を求めよ。
(2)円と直線が交点を持たないようにするにはkの値はどうなればよいか説明せよ。

直線が原点から１の距離にちかづかないこと

直線がx-y平面にないこと

>>451
亀だが必然じゃん
いい問題だよ

大小2枚のコインを同時に投げるという試行を10回おこなうとき、n回だけ2枚とも表になる確率をPkとする。
Pkが最大となるnを求めよ。
(常磐大)

↑PkじゃなくてPnだった。

Ｆランク大学の入試問題と、公務員試験の数的推理問題って
どっちが難しいですか？

　　公務員試験（国�T・国�U）
　数的･判断 中学校入試レベルの問題が多い　
　一般教養　おおむねセンター試験レベル　・・・�@
　専門試験　大学の専門で習う内容　・・・�A

�@　国�Tはやや難しい
�A　国�Uは授業でやったような内容がでるが、
　　国�Tは授業で触れてもいない内容からもでる(教科書には載っている)

関数f(x)＝x^3−2x^2−3x＋4の区間−7/4≦x≦3における最大値，最小値を求めよ。（91年東大文系）

だからそういうスレじゃないってば。

つーかこのスレどういうスレなの？

>>504
Fランは公式さえ使えればおｋな問題が多いが、
公務員試験の問題って考えさせる事に重点置いてるからあまり
比べても意味ないと思う。国家3種でも平成14年の問題とか見ると
スゲー難問が多かった。

公務員になるのも大変ですね

Reply:>>510 しかし私が国家運営権を執る。それと、国賊には引きこもらせる。

Talk:>>511 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

Reply:>>511 それは可能なのか。

Reply:>>513 近いうちにやらなくてはならない。

Talk:>>514 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

332

あげ

三角形ABCにおいて, 頂点A, B, Cの対辺の長さを
それぞれa, b, c とする. a=7, b=5, c=3 のとき,
三角形ABCの面積を求めなさい.
（九州産業大学・1985年）

打率3割3分のバッターが、1試合(4打席)で1本以上ヒットを打つ確率はいくらか?

誰か教えてくださ〜い!!

打率は 安打/打数 。
打数と打席数は別物。
1試合に4打席回ることが仮に分かってたとしても、
そのうち敬遠とか死球がいくつ起こるかがまったく分からない。
よって解答不能。

一流大学でなくても、難しい問題出すんだよな。
毎年、大学入試問題で一番難しいのはたいてい無名の私立大学らしい。
当たり前だけど、問題作ってんのは学生ではなく、教授だもんな。
どんなに店員割れしてる人気ない大学でも、教授は頭良いもんらしい。忘れがちだけど。

　　　　　　　 ,,.r ＝＝=､､
　　　　　　 〃　　 ＿＿Yi　　 _
　　　　　　(⌒ヽ´.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀（ｎ'⌒)
　　　　　　 )､ ´）／￣｀´｀ヽ.:.Y　〈
　　　　　／　ノノ￣｀　 ´￣Y.:ﾍ　 ＼　　　　　　　　　　　　 ＿_
　　　　/　　/.::!'⌒ﾞ　　 ﾞ⌒ﾞj.:.:.|ヽ. 　ﾍ　　　　　　　 (⌒rv´ 　- ､｀Yr‐ｎ
　　　 ｛　　 ゝ(i　　ｆ￣｀´ｊ　 i).:.ｊ ﾉ　　 〉　　　　　　(´ヽ､ｿ､＿　　） ゝ_'ノ.､
　　　　＼　　　}ゝ､ゝニノ　 ｲ／　　／　　　　　　／ゝ__)ヽ､＿,ノ'｀ヽ.( __ノ､　　　　　　　野球分かんね〜ｵﾜﾀ
.　　 　 　 ＼　ク弋｀マﾞ´｢イ|　　／　　　　　　　,' 　 /! f'⌒　　 '⌒ﾞj　 }〉 　i
　 　 　 　 　 ｀iﾄ､: : :r‐＼ﾍ:|｣-'´ 　　　　　　　　! 　 ﾍ|｣=- r―‐ｖ　'-ｧ'ｉ 　 ﾉ
　　 　 　 　 　 |│: : ｀:¨:Y´ﾊ　　　　　　　　　　　＼ノ人_　{_　　_j　人｀二7
　　 　 　 　 　 |│: : : : : |ゝr'　　　　　　　　　　ゝヽ{｀.:.:.:.:｀≧＝≦'.:.:.:.:.:ノ-‐'ｱ
　　 　 　 　 　 |│: : : : : |／｀ｰ､　　　　　　　　｀ﾞｰ'´｀ｰi:-:.:.:.:Ｖ.:.:.:.:.:[_¨´ゝ-'´
　　　　　　　　{｀ーｆ¨¨Ｙ¨¬-､　ヽ.＿＿＿＿__　　　　i|.:.:.:.:.:(__)､.:.:.:.:o8´￣´|
　　　　　　　 ｛　 /　　ｎ　　　 ヽ　 ＿＿r一ｰ､_｀)　　 |.:.:.ii:.:.:.:.ゝ.:｀¨´.:.:ヽ　　|＿＿＿＿__
　　　　　　　　|　f　　 ヽヽ、＿ｿ／! .. .. .. .. .. .. .｀! ／ |´｀li.:.:.:.:.:.｀:.:ｰ8o.:.:.〉ｰ-,　　　　 　 ﾉ
　　 　 　 　 　 }　ﾄ､＿_,厂`ー'´:::::|. .. .. . ,r――┘＼.|_ソli.:.:.:.:.:..:.:.:.ゞﾝﾚ' 　 /　　　　 .／
　　　　　　　　j /|::::::::::::｢｀|::::::::::::::|. .. .. ./　　 　 　 　 `r､｣.:.:.:.:.:.:.:.:_.:｣´　 　 〉　　　 ／
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>>521
とりあえず振るいにかけるだけだしな。
誰でも解ける易しい問題が解けるかで振るいにかければそれでいいし。

問題作成や採点に飽きるから、難しい問題も作って気分転換してるんだろうね。

「なにこの回答ｗｗｗｗアホじゃねｗｗｗ」
みたいなｗ

ＡＢＣＤの４人がトライアスロンをした。
この競技は、水泳⇒自転車⇒マラソンの順に行われる。
競技が終わったあとの４人の証言は…

Ａ「自転車でＣを抜いて、そのあとゴールまでＣには抜かれてない。」
Ｂ「水泳も自転車も順位は同じだったけど、マラソンでふたりに抜かれた。」
Ｃ「自転車で４位に落ちたけど、結局水泳と同じ順位でゴールできた。」
Ｄ「水泳で３位だったけど、ゴールするまで２位以上になったことはなかった。」

水泳の順位と自転車の順位とマラソンの順位（最終順位）をそれぞれ述べよ。
この問題は答えだけ（順位だけ）でよい。

>>506
f`(x),f``(x)を求めて、増減表を書く

（以下省略）

max=(38+26*√13)/27,min=-143/64

これは本当に東大の過去問なの？
確かに計算はかなりうざいけど、教科書レベルじゃん

まさか東大は東大でも、東洋大学とかそういうノリかwww

>>525
東大の過去問だよ。
まあ教科書レベルではないわな。

>>526
要するに理系にとっては、たとえ東大でも文系数学は糞ってことだな

この1問だけからそこまで断定的な一般論を導き出す大胆さは俺にはない。

「ひとつ、ふたつ、たくさん」の論理だな

まったくＦランはこれだから困る

一辺が1の正四面体OABCにおいてOA、OB、OC上に点P、Q、Rが
四面体OPQRの体積が正四面体OABCの1/3になるように動く。
このとき三角形PQRの周および内部が通過する領域の体積を求めよ。
　　　　　　　　　　　　2007　足利商科大

むずい・・・・

冗談はほどほどに・・・

俺の友達が考えた問題なんだが、数学Aの知識があれば多分いけると思う。

2,3以外の素数の2乗を24で割ったとき1余ることを証明せよ

例えば5の二乗=25を割ると余りは1になる。他にもあるかもしれないがひとつ例を挙げるならこんな感じ 証明終わり

>>532
だからそういうスレじゃないってば。

>>532 今年の数検1級の試験に似たような問題があったな。
その1行がヒントで解けたよ。サンクス。

↓ちなみに問題（一部改）。スレ違いすまそ。
ある等差数列が3つの平方数からなるとき、
(1)公差が24の倍数であることを証明せよ。
(2)公差が最小の24のとき、3つの平方数を求めよ。

>>534
いちいちうざい

N人がじゃんけんでトーナメントを組んで、試合を有限界のＭ回すると
する。組み合わせの仕方により、ある人物が連勝できる回数をT回とする。
Tを求めよ、なお、一回負けても連勝すればそれが記録になるとする。

試合形式は、１対１でどちらかが１試合で必ず勝つものとする。

>>532
2,3以外の素数は6ｎ±1の形で表せる
二乗して36ｎ＾2＋12ｎ＋1＝12ｎ（3ｎ＋1）＋1
ｎと3ｎ＋1のどちらかは偶数だから題意は成り立つ

１+１＝２であることを証明せよ

出しあいっこしたいスレでも建てた方がいいね
･･･ﾊｧﾊｧ

>>525
東大文系数学は、簡単だけど計算量だけやたら多い問題が毎年1問は入る

うるさい。

675

スレ違いだけど、
以前、教員採用試験対策の模試(中学高校の数学専門)の採点したんだけど、
例えば　e^(2x) の導関数を 2x*e^(2x-1) とする奴とか、
「n個のサイコロ振るとき1の目が1つは出る確率」で n/6 とかを答とする奴とかが
少なからずいた(受験生の5\%くらい)ことに驚いた。
ｵﾏｲﾗこんなレベルで数学の先生になろうとするのかよ、って。

>>544
文系だからしかたがない

1+1=2を示せ。

>>544
むしろ5%しかいないことに安心した。
もっとひどいのかと思ってた。

>>546

２って何だ？

aを実数とする。等式

x^4＋x^3y＋x^2y^2＋xy^3＋y^4＋a(x^3＋x^2y＋xy^2＋y^3−x^2−xy−y^2)＝0

を満たす相異なる実数x、yが存在しないようなaの範囲を求めよ。


[もなつくり大学 理工]

>>544

１が少なくとも１つはでるということ?

Reply:>>544 それは国賊が学校に侵入している可能性を示している。
Reply:>>547 数学専門の教員志願者なら、5%でも多い。

湘南工科大のスレ落ちてたのか
あの大学まで自転車で15分で行けるから図書館利用させてもらってたのが懐かしい

名名中日の筆頭、名古屋学院大学はFランですか？

本当のFﾗﾝは氏名と受験番号を解答用紙に書ければ合格する。
書けない奴か受験に来ない奴しか落ちない。

埼玉県内の某大学は毎年12月に受験料無料で合格すれば学費一部or全額免除になる試験をやってる。

5\％ってことは、半数強じゃないのか？

(1)今日は何月何日西暦何年か？(ただし今日は04/01/2009であるとする)
(2)2003を２乗した数を求めよ
(3)次に西暦N年として4010000+Nが平方数となるのは何年後か？

a^3−b^3=65を満たす整数aと整数bの組を求めよ。
('05 京都大学)

今酔っ払ってるから抜けがあるかもしれんが
(a,b)=(4,-1),(1,-4)
であっとるか

(a-b)(a^2+ab+b^2)=65
(a-b,a^2+ab+b^2)=(1,65),(65,1),(5,13),(13,5)
あとは解いて整数ではないものを除けばいい

しまった、１・６５があったな

あと-,-の場合も考えるな

-_-

( -_-)
( )
| ω |

65=4^3+1に気がつけば
b=c-4と置き換え
a^3-c^3=1
(a-c)(a^2+ac+c^2)=1

さすが京大、面白い問題だわ。俺には無理だが

>>564
頭大丈夫？

>>564
ちょっとそれ解説してください

酔ってるから近づかない方がいいよ

ここ最近のお勉強ブームで自分も数学始めようと思って本屋行ってみたんだけど
数�TだのABだのよくわからんもんしかなくてどれから始めればいいか解かんなくてやめた・・・・
自分の頃は代数幾何っていうのしか無かった気がするんだけども・・・・

おいくつですか？

>>568
基礎解析もあっただろｗｗｗｗｗよっぽど嫌いだったのか数学ｗｗｗｗ

ﾃﾗ微積

a^2-b^2-c^2>0
ax+by+cz=p
ap<0
x>0
---->
x^2-y^2-z^2<0 ?

65=5*13
a
0,1,2,3,4
a^3
0,1,3,2,4
a^3-b^3
0,0,1,4,0
a,b=5n+/-1,a=5n+2,b=5n+3
a
1,4,6,9,...;2,7,9,3,8,11
a^3
1,64,216,729;8,343,729,27,512,1331
(4,-1),(1,-4)

Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem nominis fas est dividere: cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas

non caperet.

v=(a,b,c)
r=(x,y,z),r^=(x,-y,-z)
vr=p,vv^>0,x>0,ap>0----> degree v,v^<90

a>0---->p<0---->degree v,r>90
degree r,r^>90---->rr^<0
a<0---->p>0---->dgree v,r<90 ---->x<0 no case

qed

素数問題がPに属することを簡潔に証明せよ。

>>577
Ｆランには証明なんて出来ないw

√3が無理数であることを証明せよ (09 大阪大学）



大阪民国にはお似合いだな

√3=q/p (p,q\in N, GCD(p,q)=1).

q^2=3p^2
3|q^2⇒3|q⇒9|q^2⇒3|p^2⇒3|p⇒1=GCD(p,q)≧3 :contradiction

無理数であれば無理数

俺の受けた大学の問題がこのスレの問題と同じレベル何だが…

某大学の数学科教育法の試験問題。

　指導法I
　[２]
　　(3)（−１，１）を（−∞，∞）に全単射に写像する写像の例を一つ挙げよ。
　　挙げた写像が全単射と言える理由も述べること。

作問者の文章センスを疑う。「全単射に写像する写像」・・・なんて恥ずかしい表現。
普通は「(-1,1)から(-∞,∞)への写像で、全単射であるものを一つ挙げよ。」くらいに書くだろう。


指導法�U
　以下の問いに答えよ。いずれも答えに至る過程を詳しく述べること。
　[３](1)正弦定理を答えよ。
　　　(2)正弦定理を示せ。

(1)に対して、どんな答案を書けば、答えに至る過程をkwsk述べたことになるんだろう？

>>579
後期の理系数学でその問題が出たからマジでびっくりだよな

Fランの難問を作ってみた(参考：崇城大)

Ｋ Ｙ Ｏ Ｔ Ｏ 2 0 1 0と一枚につき表に一文字ずつ書かれたカードがある。これについて
次の問いに答えよ。
1）問題文のカードが入った箱からカードを無作為に一枚ずつ取り出し、
一枚も箱に戻さずに取り出した順に表を向けて左から右へ九枚全て一列に並べる。
こうして出来たカードの配列のうち、
以下の�@〜�Bの条件を満たす並べ方となる確率を求めよ。
�@左詰めに全てローマ字、右詰めに全て数字が入っている。
�AYは子音の右隣りに来るように並び、他の子音もしくはYの右隣りは必ず母音が来るように並べられている。
�B数字の左端は0とならない並べ方となっている。

2)問題文のカードには、裏も同様に
ローマ字か数字のどちらか一方が一文字ずつ書かれている。
「子音が書かれたカードは、もう片方の面に必ず奇数が書かれている」というルールが成立していることを
確かめるのに、カードをめくる枚数を最小限にするには、
上の九種類のカードのうちどの種類のカードをめくればよいか論理的に説明せよ。

>>579
教科書レベルｗ

訂正
Ｋ Ｙ Ｏ Ｔ Ｏ 2 0 1 0と一枚につき表に一文字ずつ書かれたカードがある。これについて
次の問いに答えよ。
1）問題文のカードが入った箱からカードを無作為に一枚ずつ取り出し、
一枚も箱に戻さずに取り出した順に表を向けて左から右へ九枚全て一列に並べる。
こうして出来たカードの配列のうち、
以下の�@〜�Bの条件を満たす並べ方となる確率を求めよ。
�@左詰めに全てローマ字、右詰めに全て数字が入っている。
�AYは子音の右隣りに来るように並び、他の子音もしくはYの右隣りは必ず母音が来るように並べられている。
�B数字の左端は0とならない並べ方となっている。

2)問題文のカードには、裏も同様に
ローマ字か数字のどちらか一方が一文字ずつ書かれている。
「表面に子音が書かれたカードは、裏面に必ず奇数が書かれている」というルールが成立していることを
確かめるのに、カードをめくる枚数を最小限にするには、
上の九種類のカードのうちどの種類のカードをめくればよいか論理的に説明せよ。

>>579
誘導問題の１問目じゃねーか
‥まあ、後に続く問題もくそ簡単なんだけど

Fランの問題の方がオーソドックスな良問が多いぞ

>>579って背理法で示すの？

>>579って中学の教科書にあるよぅな問題ぢゃん

それを言ったら99年東大だって一般角でcosとsinの定義を答えよ、なんて問題出してたじゃん

それゎ中学と高校の違ぃ

>それゎ中学と高校の違ぃ

吹いた

>593 名前：ありさ ：2009/05/26(火) 10:05:50

吹いた

問題

F と　いう字は、何画でしょうかっ　?

だってsin、cosゎ高校の数学の範囲だｹﾄﾞ
√3が無理数でぁるｺﾄを背理法の証明する問題ゎ中学の教科書に出てるぢゃん??
中学の教科書に載ってる問題と、高校の教科書に載ってる問題ってｺﾄを言ぃたかったのっ
笑ぅｺﾄとヵなぃ∪

２００９！は末尾に０がいくつ並ぶでしょう。

5つ

筑波はFラン

1)1から3＾nまでの3＾n個の数を無作為に3個ずつに分けてそれぞれの組の3個の数を掛ける
2)1でできた3＾(n-1)個の数をまた3個ずつに分けてそれぞれの組の3個の数を掛ける
3)1)2)を含め同様の操作をn-1回繰り返してできる3個の数を掛け合わせる

こうしてできた最後の数は必ず同じであることを示せ

>>601
出題はスレ違い
ここはFラン大の入試問題を考察するスレ

Fランって具体的にどういう大学だよ？

lim[n->∞] log(2) - Σ[k=1,n] (1/k)
が収束することを示せ。ただし、log(2)は自然対数


レベルならOK？

お前がFランなのはよく分かった

>>603
Fランの定義
入学試験の倍率(≠実質倍率)が1.2未満であった学科、学部のある大学。だってよ。

>>603
lim(n→∞)Σ[k=1,n](1/k)が発散するのにそれに定数足して収束するとかﾊﾞｶｽ

俺。照らば貸す。下記間違い

lim[n->∞] log(n) - Σ[k=1,n] (1/k)
が収束することを示せ。ただし、log(n)は自然対数

　


『大学研究所』
全国の大学の退学率や留年率などのランキングが載ってる。
→http://www19.atwiki.jp/daigaku-kenkyuujo/
　(コンテンツ)
　　・退学率ランキング
　　・標準修業年限卒業率ランキング
　　・留年率ランキング
　　・学生数ランキング
　　・出席状況の確認
　　・補講率
　　・定員充足率
　　　　　　　　　　など


　

>>607
出題はスレ違いらしいぞ
一応
∫(1,∞)dx/x-∫(0,1)dx/x=-1

出題がスレ違いとかそいつが勝手に言ってるだけじゃん

>>601
Fランスレ

出題する馬鹿がまだいるのか
何回目だよ

883

>>609
同じ学歴社会でも、日本と韓国の受験戦争じゃ全然意味が違うだろうが。
日本人は世界で最も知能が高い民族だから、その中でトップとなれば自ずから世界のトップという事になる。
この意味がお前に解かるか？
知能が低すぎて解からないだろう。
そのお前を含めて朝鮮人ってのは世界で最も知能が低いヒトモドキだ。
そんな中でトップになろうとも世界レベルでは最低である事に変わりない、全く意味の無い競争なんだよ。
何でもかんでも形だけ日本の真似してりゃいいってもんじゃない。
まずはなぜ日本人がそうするのか、その意味を理解できるようにならなきゃ。

ニンジン、キャベツ、ミカン、ピーマン
仲間はずれはどれ？

松尾貴史が大阪芸術大学受験したときの入試問題はこんなのばっかりだったらしい。

>>615
釣りじゃないけど、マジ答え分からん(´・ω・`)

ニンジン、キャベツ、ミカン、ピーマンのうち
仲間はずれをと思われるものを１つ、自分なりの理由付けで選び、
その理由を200字以内で説明せよ。
ただし、
「ミカンだけが果物で他は野菜であるからミカンが仲間はずれ」という
解答は不可とする。
（仲間はずれとしてミカンを選ぶのは構わない）

ぐらいだったら、芸術畑の試験としてはありかなとも思うけどな。

誰かを仲間はずれにするような生き方はしたくありません

でも君は仲間はずれにされているよ

>>617
なるほど、それは問題としてはいいね
自分の考えを論理的に説明する能力がわかるね

大阪電気通信大学で行われている教育

●大阪電気通信大学の指定教科書　　「基礎解析」
http://www.auction.co.jp/mem1/item/mem_itm_item.asp?LOT=1236894

大阪電気通信大学の指定教科書です。
実際に大学の授業で使われるそうです。
写真のように表紙に折れがありますが使用には問題ないと思います。
ページも概して綺麗です。

内容ですが、因数分解や１次関数など小学校高学年レベル、中学校１年レベルから始まっています。
義務教育レベルからのやり直しに使われているのでしょうか？
入学者がそのレベルのようで、世間一般に大学と呼ばれるところでは、まず使われないような教材です。
それ故、とても貴重な教材です。

詳細は分りませんが、【有名中学受験の演習書】、【高校受験のための復習書】または、【底辺大学の研究書】 に使えるのではないでしょうか？

古本ですのでそれなりです。

他にもたくさん出品していますので御覧ください。

>>617
なんで果物と野菜じゃいけないの? 立派な理由と思うけど。

Fランさんがいらっしゃいました

野菜と果物でもいいんだけど
そんなにべも無い答えじゃ
その人の感性とか論理力とかわかんないでしょ？

木本(樹木のことね)になる果実を果物といい、それ以外の食用植物を野菜と
いう。奇数と偶数くらいしっかりした定義だ(農業法上)。なぜこれが理由に
ならないの?　(メロン、スイカ、イチゴは法制上、当然野菜ね)

>>625
「間違い」なのではなく「自明な解なんで数にカウントしない」ってことだとすりゃ
納得行く気もする。もっともそうすると「数学の試験」かどうかははなはだ疑問になってくるが
(むしろレトリックの力を試されてる気がする)

「数学の」試験だったら理由は200字じゃなく自由にして、
その代わり分類自体を4〜5種類くらい提示させる、というならまだ
集合の構成力を見るってなことにはなるかもしれないとも思うが。

その理路整然とした
知識の缶詰のような答えをする学生が
芸術に向くかどうか・・・

レスもろくに読まないで何をグダグダ語ってんだか

＞松尾貴史が大阪芸術大学受験したときの入試問題
から派生した話なんだが、いつから数学の問題になったんだｗ

>>629
このスレのタイトルからして、特記されてなければ数学の問題として
出題されたと判断されて然るべきだと思うが。一応数Aの枠に
ギリギリ引っかかりそうではあるし。

違うんだったら「スレチだが」「(科目名)として出た問題だが」の
一言を入れなかった>>615に責任がある。

馬鹿

ニンジン、キャベツ、ミカン、ピーマンは一般的な可食部分と考えていいのかな
とすると
・ニンジンだけ地中にある
とか
・キャベツだけは植えても育たない
とかでもいいのか

問題投下

円x^2+y^2=1と直線y=(4/5)(x+1)の交点で、(-1,0)でない点をPとする。以下の問いに答えよ。
(1)Pの座標を求めよ。
(2)2009を素因数分解せよ。
(3)a^2+b~2=2009となるような自然数a,bをひとつ求めよ。

（2009 工学院大学）

>>633
これ(2)(3)を解くのに(1)必要？
41という数字が怪しいと思わせるためだけの狙いだろうか。

>>635
ここの摂南の46の問題ムズイ
http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/main/2/k2_500shisuutaisuumain.htm#%E6%A1%81%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C

>>635
桁数、最上位の数は基本問題なので省略。後半を考える。
、
・(2^100)/7の小数第一位を出すには、2^100を7で割った余りを求めればよい。
ここで7=8-1, 2^99-1=8^33-1=(8-1)(8^32+8^31+…1)=(7の倍数)だから、
2^99を7で割った余りが1であることがわかる。したがって、2^100を7で割った余りは2だから、
求める答えは2/7=0.28…の小数第1位である2である。

・(2^100)/7の1の位を出すには、今度は2^100を70で割った余りを求めればよい。
以降合同式を(mod 70)とすると、
2^6=64≡-6, 2^12≡(-6)^2≡36, 2^18≡(-6)^3≡-216≡-6
のような周期12の繰り返しパターンが出てくるので、2^96≡36。
よって2^100≡36×16≡576≡16だから、2^100を70で割った余りは16。
これは2^100を7で割る計算を、商が10の位まで出たところで打ち切って
余りが16となることと同値だから、(2^100)/7の1の位は16/7の位に等しく、2である。

湘南工科大の問題が問題集に載ってたけどなんか普通というかまともだったぞ
半径rの円Oの上に定点Aと動点Pがある。
Aにおける接線にPから垂線PHをおろす。
∠POA=θとしてlim[θ→0]PH/(AH^2)を求めよ

>>633
俺この問題の(3)はこの大学より半年前くらいにVIPで晒してたんでオリジナルはVIPってことで

>>7みたいな問題群の中に>>637が入ってるのか？

０＜ｘ＜ｙ＜πのとき，sinｘ＋sinｙと２sin（ｘ＋ｙ／２）の大小を比較せよ

300円を1円玉、5円玉、10円玉、50円玉、100円玉で構成するとき、
何通りの構成の仕方があるか答えよ。

http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Ayame/3341/log1.htm

ｗｗｗｗｗ

>>641

ATMに行って、1円玉、5円玉、10円玉、50円玉、100円玉を、テキトーにいっぱい入れて、自分の口座に入金し、そのあと300円を出金すればいい。
よって、答えは無限。

>>641
オリンピックのこれよりムズイのでは？
http://21.xmbs.jp/shindou-8788-n3.php?guid=on&no=74641&view=1&page=10
http://21.xmbs.jp/shindou-8788-n3.php?guid=on&no=74644&view=1&page=11

1/{(1-x)(1-x^5)(1-x^10)(1-x^50)(1-x^100)} が母関数だから，x^300の係数を計算する
という逃げはだめなのね．

一円玉が邪魔すぎる…

第 一 問
Ａ、Ａ、Ａ、Ａ、Ａ、Ａの6文字を並べる順列について以下の問に答えよ。
1)順列は全部で何通りあるか
2)6文字あるＡの中にＮ文字(Ｎは自然数)のＡを追加したとき、
順列は全部で何通りあるか。

第 二 問
関数 y=(sinx)^2+(cosx)^2について以下の問に答えよ。
1)x=0のときのyの値を求めよ
2)x=πのときのyの値を求めよ
3)x=2009のときのyの値を求めよ

第 三 問
一次関数y=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+5x+5がある。
1)a,b,c,dをそれぞれ求めよ。
2)x=10のときの傾きを求めよ。

第 四 問
√4は無理数か。

>>647

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

Fランクの入試問題って難しいなｗ

第三問、一瞬意味わからんかった

第三問はなぜaとか求まるのかな？
ところでこれらの問題はどこで出たの？
京大理学部？

実際に出たら第三問で１０分ぐらいつまると思うｗ

>>647
第一問
(1)それぞれのAをA_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6とすると、文字は6種類あるから、
　順列は6!=720(通り)
(2)N文字追加すると、文字はA_1, A_2, ..., A_(6+N)となり、文字の種類は6+

ネタだろｗWWWW

ごめん、途中で送信してしまった

第一問
(1)それぞれのAをA_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6とすると、文字は6種類あるから、
　順列は6!=720(通り)
(2)N文字追加すると、文字はA_1, A_2, ..., A_(6+N)となり、文字の種類は6+N通りになるから、
　順列は(6+N)!通り

第二問
(1)sin(0)=0, cos(0)=1であるから、y=0^2+1^2=0+1=1
(2)sin(π)=0,cos(π)=-1であるから、y=0^2+(-1)^2=0+1=1
(3)sin(2009)　……2009は有名角じゃないのでギブアップ

第三問
x^5,x^4,x^3,x^2の項があるので、そもそもyは一次関数ではない。
よって、設問が不適切である。

第四問
一般に、√が付くとなんかややこしい数になるから、√4は多分無理数である。□


あえてFラン受験生レベルの回答をするとすればこんな感じかなぁ

>>647を実際にＦラン中のＦランと言える大学で出したら
平均は多分50〜60点くらいなんだろうな…
恐ろしす。

★講評

第一問…難
順列の意味をわかっていない受験生にとっては難問。
部分点がもらいにくいので飛ばすのが無難。

第二問…やや難
度数法しか分かっていなかった受験生が多かったようだ。
2)が解ければ差が付く。3)は捨てて良い。

第三問…難
近年の難化を象徴する問題。解ければ合格はほぼ確実である。

第四問…やや難
無理数の意味をわかってない受験生が多数いたようである。
√4=2と書いて部分点をもらえれば上出来であろう。

>>655
Aは全部同じだから答えは1通りじゃね？
何勝手に数字割り当ててるんだ

>>658
そ、それは、その・・・Ｆラン受験生になりきってみただけだよな？

1番はFラン的な考えをすると
全部同じだろ？
１通りしかねーじゃんｗｗｗｗｗｗｗ
って感じで解けちゃうんじゃないの？
（２）はN個ってなんだ？ｗｗｗｗわかんねｗｗｗｗｗｗ
って感じな気がする

>>660
順列の知識がなければ、まず問題の意味がわからないだろうよ。
んで、順列の知識がちょっとあれば6!が浮かぶはず。
Ｆランならば回答欄は空欄か6!が来ると思う。

第二問で0はまあいいとしてπがラジアンだってわかるのか？

下手したら三角定規が書けないから、sin0が出せなかったりしてな

>>662
「π°って何度だよコラァ！」

>>647ってどこの大学の問題？
これはさすがにヤバイだろ…

こんなもんネタにきまってんだろ。

しかも大して面白くないしな。

ーーーーーーーーーーーーーーーー

7500の正の約数は何個あるか。
（中央学院大）

解）
素因数分解すると、7500=5^4*2^2*3^1
よって求める個数は5*3*2=30
30個

>>667
あえて取り上げるほどの問題でもないと思うが。
一流でない私文なら十分試験問題として通用するだろ。

lim(x→2)(x^2+4x-12)/(x-2)を求めよ。(八戸工業大）

解）
lim(x→2)(x-2)(x+6)/(x-2)=lim(x→2)(x+6)=8

lim[n→∞](1-1/n)^nを求めよ

>>669-670
Fランクの大学に入ってからの微積分の定期試験の難易度はそんな感じ。

「湘南工科大学の数学の入試問題を考える。」ってスレのほうが面白かったな。

塩分の濃度が3.5％の海水100ｇと真水40ｇをよく混ぜる。
この液体の塩分の濃度は、次のうちのどれになるか。（07　湘南工科大）

y=2x-3のグラフがx軸と交わる点をPとする。
Pのx座標は、次のうちのどれになるか。（07　湘南工科大）

連立1次方程式2x-y=1/2, (1/2)x-7y=-10の解は、次のうちのどれになるか。（07　湘南工科大）

(2/3)×(3a+2)-3/2×(2a+3)を計算すると、次のうちのどれになるか。（07　湘南工科大）

1/8÷0.25+1.4を計算すると、次のうちのどれになるか。（06　湘南工科大）

5×(1/2-1/3)+1/4=□　（05　湘南工科大）

0.7-0.5×0.3=□　（05　湘南工科大）

3584÷135=□余り□　（03　湘南工科大）

>>670
ちょっとそれは数学の問題としては酷いよな
完全に知識問題になってんじゃん

>>673
しかし大学入試なんて解法知ってるかどうかで大体決まるわけで、
始めてみた問題を唸りながら解くわけでもなかろう。

>>672

2007年の問題は別の数学スレでレスしていた人がいたので知っていたのだが、
06年以前の問題はもはや小学校の試験じゃない？

こうなると今年の問題が気になるのだが・・。

だんだんアクセスが遅くなってきた。
今の時間帯、一番混むんだな？

y=x(x-1)(x+1)を微分しなさい。
(2007 千歳科学技術大学）

横が縦より5cm長い長方形がある。この長方形の横の長さを3cm短くし、
縦の長さを2倍すると面積が60%増加した。この時、もとの長方形の縦の長さ
と横の長さを求めなさい。

　もとの長方形の縦の長さ（1)cm
もとの長方形の横の長さ（1)cm

(2007 ものつくり大学）

>>208
中学受験でいいんじゃね
彼らは余裕でできるよ

π=3.14であるから、π>3
ぐらいが関の山じゃね

x=-3のとき│x+3│+│x-3│の値を求めなさい。(平成20年度)

さすがものつくり大学だハンパねぇぜ

|x+3|+|x-3|
=x+3|+x-3|
=2x
=2*(-3)
=-6

>>690とかﾏｼﾞなの？(笑)
さすがにネタだょね？(笑)

釣られまい…
決して釣られまいぞ……！

早稲田政経の問題ｗｗ　文系バカスｗｗｗｗｗｗ
http://www.yozemi.ac.jp/NYUSHI/sokuho/recent/waseda/seikei/sugaku/images/mon1_1.gif

>>274(3)が実際に阪大入試で出ていたらしい。
http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/main/a/ka_350hairihou_main.htm#%E8%83%8C%E7%90%86%E6%B3%95

1986年阪大入試の問題は、竹之内 脩先生作だったと聞いた。
もともとはノーヒントで
「a,b が無理数でa^b が有理数になるものは存在するか」
という問題にするつもりだったが、
入試委員会の協議で(1)の「log[3]4の無理数証明」をヒントとして出すことにしたそうな。
また、竹之内先生の想定解は
「√2^(√2)を考えればよい(これが有理数ならそれでおｋ,でなければこれを√2乗すればおｋ)」
だったらしい。

>>687
2^{\sqrt{2}}の証明って難しくないですか？確か1927年にGelfondによって証明されたそうで、
受験レベルを遥かに超越していますが？
http://www5.pf-x.net/~tetsuya1/math/transcendental_number_theory.pdf
(\sqrt{2})^{\sqrt{2}}は有理数でも無理数でもどちらでもいいと言われても、
この数は難しい議論で無理数であることが確定しているのだから解答として難があるのでは？

>>688

別に問題ないのでは。
要するに想定解は

　 x=(√2)^(√2) とおく。
　　(ア) x が有理数なら、「a=√2, b=√2」 が題意を満たす例である。
　　(イ) x が無理数なら、「a=x, b=√2」が題意を満たす例である。
　よって確かに題意を満たすa,bは存在する。

というもので、一方あなたは
「xは無理数であることが確定しているのだから(ア)の議論はまずい」との意見のようですが、
“P⇒Q”は、Pが偽であればつねに真なのですから、
(ア)の“xが有理数⇒存在”の議論も(前提の「xが有理数」が偽ですから)正しいわけで、無問題かと。

Fランク大学の小問集合で出題すれば正答率が低そうな問題の例

・第3項が1/5、第7項が1/13である調和数列Anがある。
このAnの第10項は（�@）であり、Anの一般項を求めると(�A）である。

どう？

まず調和数列の意味が分からないと思う

Fラン相手に一般項とか難しい言葉使うなよ

これならFランク大学向けの問題だろ！


三角形ABCにおいて辺ACを1:1に内分する点をDとする。
この時、ベクトルAD↑をAB↑とAC↑を用いて表せ。

Fランク大志望者はベクトルを知らないんじゃない？

下手すると三角形がわからないかも

>>693
Fランはこんなに長い文章は理解出来ません。

>>693
Fラン文系なら、わざわざ数学で受験する奴はそこそこはできるはずだから、正答率5割はいくだろさすがに。
Fラン工学部なら、とりあえず理系なんだから、さすがに正答率5割は行くだろ。

サイコロの６面の内３面に○が、２面に△が、１面に×が書いてある。
このサイコロ２つ振ったとき出る確率が一番高いのはどの組み合わせか。

1番から100番までの100個のスイッチがある。
スイッチは一回の操作によって「ON」と「OFF」を切り替えることが出来る。
最初全てのスイッチは「OFF」の状態になっている。

最初に1の倍数のスイッチの「ON」と「OFF」を入れ替える
続いて2の倍数のスイッチの「ON」と「OFF」を入れ替える
さらに3の倍数のスイッチの「ON」と「OFF」を入れ替える
　・
　・
　・
最後に100の倍数のスイッチの「ON」と「OFF」を入れ替える
次の問いに答えよ。
（１）100個のスイッチの中でもっとも「ON」と「OFF」の状態を
　　入れ替えた回数が多いスイッチは何番のスイッチか
（２）100の倍数のスイッチの「ON」と「OFF」を入れ替えた後、
　　「ON」の状態になっているスイッチはいくつか

>>698
んなもん一番でやすい○○にきまってるじゃねーかっうぇっＷＷｗｗｗｗ

>>699
（１）そんなん面倒でいちいちしらべられんわｗｗＷｗｗＷｗｗｗ
　　　とりあえず50以下はありえなくて、96とか60辺り最強なんじゃね？　　　

（２）そんなん1^2〜10^2の10個に決まってるわｗｗＷｗｗｗｗｗｗ

>>699（１）100から順に素因数分解すると、96=2^5*3一番安易な数字が並んでる。
（２）それぞれのn乗を考える。
2^2=4 2^3=8 2^4=16 2^5=32 2^6=64......
3^2=9 3^3=27 3^4=81......... 5^2=25 5^3=.......
7^2=49 これらを総合して考え、奇数乗のものを除くと、
2^2 2^4 2^6 3^2 3^4 5^2 7^2素数を乗算したものとして、この７つが相当と思われる。
高認を受けることにはなったが、１３年前に中学受験はしていると思われるｗｗｗ

>>699
1の倍数のスイッチってなんですか
2の倍数のスイッチってなんですか
３の。。。。

意味がよくわからん　わたしは電気工学者です。
計算機回路の設計をやっています。

おえっおええええええっびちゃびちゃ・・・
さて・・・・・・
あの話か。２で割り切れる５０までの素数は、
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47　１５個だな。２とかけられるのが１４個、
３は２を除いて９個。その要領で、５は５個、2^3=８は４個、７は２個、１１は、ここでストップ。
ただし、３^３=２７は２をかけられるから、３５たす７で４２かな〜、なんか、オナニーっぽいな。
ま、だれかまともなのやってくれ。

702悪かったな。間違えたのがいけなかった。

>>699
すみません　勘違いしていました　デモ効率のわるいSWですな

とにかく
(1)　もっともよくつかうSWは
｛６０，７２，８４，９６）です。
(2)
ONのSWは10個です。

よっているので確認はしていませんが

すみません
（１）の答えは　(６０，７２，８４，９０，９６）が正しい。

よっているとはいえ　お粗末でした。

Ｆランらしくて大変よろしい！

18人で2人3脚の組を9組作るとき何通りの組を作れるか？

俺は男とは組まない！

ワシは男と（しか）組みまへんナ。

猫

>>708
（１）（一組で違えば、ペアリングは異なると解釈しています。）
　　　　自分と組める人は17人の中から選ぶから
　　　　１７！が答えになります。
（２）同じ組は認めないとすると
　　　自分が選ぶ相手　１７
　　　次の人が選ぶ相手　１５
　　　.......
残りの人が選ぶ相手　１
ゆえに組のかず＝１７ｘ１５ｘ１３X....ｘ３＝６４５１２１

× (かける)　を x (エックス)　で代用するなキモチ悪いんだよ

>>712
ちゃんと意味が判るさかいナ、別にエエがな！　何でアカンねん？

猫

６９９の答えは、（１）６０，７２，８４，９０，９６　　（２）１０個
これでいいのか。教えてくれ、マジでわかんねー。

仕方ねーなっうぇｗｗＷｗｗｗｗＷＷｗｗｗｗｗｗ
エクセルのマクロで動くの組んでやったから自分でたしかめろｗｗＷＷｗｗｗｗ

Sub wwWwwWWwwWWWWww()

For k = 1 To 100 Step 1
t = 0
For j = 1 To k Step 1
If k Mod j = 0 Then
t = t + 1
End If
Next
Cells(k, 1) = t
Next
End Sub

>>715エクセルをこの年までやったことがない。一応調べたが、
２００７じゃ無理ですか？

>>714
多分あってる

>>714 あっています。
>>715
　ゴミ箱にのこっていた計算用紙をみますと
n=100000のときには
（１）＝８３１６０、９８２８０
でした。

>>717
>>718ありがとう。君たちがどれだけレベルが高いのか知らないが、
俺との実力差は何となくわかった。俺はこういう地雷を踏むのが仕事人間だから、
受験勉強なんて早く進まないわけだが、まあ、おれがどういう人間かを聞いてくれ。

俺がどうしてＦランに興味を持っているか、俺は、高校の時から、
「権威」というのが苦手だった。日本の自治体の中には、自殺率が高い、活気がない、
情報化社会に（産業的に）順応していないそういった問題化している存在もある。
そういった中で、俺は市民生活を密に考えうる大学で、Ｆラン仲間と共にそういう地域
全般の課題（農業、自然の再生、維持、生命環境、労働環境）や、そういう地域が
都市開発をできないのか、あえてしていないのか、という課題についても解明したい
と思っていて、でも、大学に進学するためには、数理の知識も俺には必要だと思っていて、
一通りの高校レベルの知識も身につけなければならない。

高認が一科目落ちて、受験勉強？のためにも今年一年は○崎パンなどで働いて資金もためながら
浪人しようと思うが、その大学には、数学の試験はないんだが。科学科目は、統計学、情報処理論、
情報処理演習、医学一般、心理学、地球科学、生命科学、といったところ、充実してるのか？

良かったら、今ごろから八浪してＦランに進学することはどうなのかな。悪いことでは、ないよな。

>>716
2007だとメニュー構成が変わったのと、
多少セキュリティ設定が面倒になったのがあるみたいだけど
動くみたい。
http://blog.livedoor.jp/katsuyausami/archives/51040288.html

>>719

あなたはすばらしい。　がんばってください。

数学者という人たちはわたしにとっては宇宙人みたいです。　ちんぷんかんぷんで。。。＞＜；；
数学者とはまったく縁のない私は地上の仕事にながされっぱなしです。
でも　数学がすきなので自分流に初歩のレベルであそんでいます。

x^n+y^n=z^z　（ただし、x y z nは正の整数。）
に関して次の問いに答えよ。
(1)n=1の時に、上の式は成り立つか。成り立たないのならばそれを示し、成り立つのならば例を挙げよ。
(2)n=2の時に、上の式は成り立つか。成り立たないのならばそれを示し、成り立つのならば例を挙げよ。

x^n+y^n=z^ｎ
だった。すまん。

問題が変。
x,y,zがある整数か全ての整数かきちんと書かないと駄目。

nが整数とする。
(-２)　　n=-3の時に、上の式は成り立つか。成り立たないのならばそれを示し、成り立つのならば例を挙げよ。
（-1)　　n=-2の時に、上の式は成り立つか。成り立たないのならばそれを示し、成り立つのならば例を挙げよ。
(0)　　 n=-1の時に、上の式は成り立つか。成り立たないのならばそれを示し、成り立つのならば例を挙げよ。

For (0) 1/2+1/2=1/1. 1/3+1/6=1/2

For(-1) no x,y,z
For(-2) no x,y,z

722はFランの自演臭いな...。

ここのスレのEasyの問題ならFランに出そう
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1047608164/420-424

Fランというのは　学生がＦですか
それとも先生がＦですか

2009を素因数分解せよぐらい簡単

2009+2 を素因数分解せよ　よりも簡単

>>730
728だが、もちろん学生に決まってるだろ

関数f(x)=(x-p)^2(x-q) (p,qは実数)はf(-1)=0 f(1)=1を満たすとき、
p,qの値を求めよ。

Fランは三平方の定理を教えることから始めないといけないからね

実際には数学は試験科目にない。あっても選択問題でそれを選択する学生はいない。
それがFランなんだよ

分数の計算も出来ないレベルで数学科目を課する事自体
ありえないね。数学を得意科目とするＦランの学生って
どんな感じなんだろうね...。

Fランの学生でも「数学が好き・得意」という事を言ってくる学生はいるよ
でも彼らの「出来るレベル」はあくまでの自分たちのいた高校でのレベルでの話だから
等比数列の和の問題なんかはできないね

等比の和ができなくて数学得意って意味がわからんのだが……

>>738
つ　井の中の蛙大海を知らず

Fラン「俺数学得意だぜｗｗｗ
　　　　7*6=42、7*7=49、7*8=58、7*9=36ｗｗｗ」

数�Tの因数分解ができる＝数学得意

【難問】

次の方程式の解を求めよ。
ただし、nは整数とする。

x^2 = (-1)^n

2^2010 を3で割った余りはいくらか

>>742
センスがない。

>>743

１
2^2010=4^1005=（３＋１）＾１００５＝１＾１００５　％３

>>742
n even x^2=1 -->x=+/-1
n odd x^2=-1 --> x= +/-i

0<α<β<π/2の時、以下の式を示せ。

(1) sinα < sinβ
(2) cosα > cosβ
(3) tanα < tanβ

こんなの、「定義より明らか」以上の答案が書けるのか？

0<α<β<π/2の時、次の□に適切な不等号を入れよ。

(1) sinα □ sinβ
(2) cosα □ cosβ
(3) tanα □ tanβ

ならアリ？

ところでＳＩＮ、ＣＯＳの定義は今どうなっているんですか？

>>734

f(-1)=(-1-p)^2(-1-q) = 0 -->p=-1 & q!=-1
f(1)=(1-p)^2(1-q)=1 --> 2^2(1-q)=1 --> q=1

p=-1,q=1

単位円書けば良いんじゃね

Fランが単位円なんて使えるのか分からんけどｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

次の領域を図示せよ
(1) {(x,y); xy<1}
(2) {(x,y); y<1/x}

灘中入試問題そのまま引用（表現だけ少し変えています）。

2009１日目問［１］1/2009+1/392=1/x x は？
同じ年度なら１日目の［８］も、誘導付きで何とか作成しやすい？
２日目［５］はＦランどころか教育指導要綱外？？でも有名な公式を嵌めやすいが。

一辺の長さがaの正ｎ角形の面積をSnとする

(1)Snを求めよ。
(2)lim[n->∞] Snを求めよ。

>755
(1)略(2)∞(aがnと関係がない定数である限り) ﾜﾛﾀ

>>755（2）適当すぎだろｗｗｗｗ

2より1の方が難しい件

>>755
戦前の東京帝国大学医学部(当時は学部ことに入試をした)では、
このS_nがnについて単調増加することを示せという問題が出た。

あと、実際にこれと同じようなのが(東大ではないが)昨年出てた。
http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/main/2/k2_400sankakukansuumain.htm#%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0
(ここの52番)

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org513355.jpg

>>760
何の芸も無く力技で解きました。
t=tan(x/2)とおくと(三角関数の分数式に対する常套手段)、
dx = 2dt/(1+t^2)、sin x = 2t/(1+t^2)、cos x =(1-t^2)/(1+t^2)より、
(与式)=\int^{1}_{0} dt/(1+t) = [log|1+t|]^{1}_{0} = \log 2

Fラン「このデラックスって何だ……？」

ﾃﾞﾗｯｸｽﾌｲﾀwwwwwwww

あの　７５１をお願いします。

age

>>635
まず皆さんに死んでもらいますね。それが基本。　
逃れたかったら2^100/7に埋め込まれた見えない暗号呪いを解いて。
道を誤れば、死。
正しい道には兵隊が砲丸の左に30人、右に6人仲良く並んでいて
砲丸の左と右がこのままでは『4』『2』って事なの。
それが今この部屋の運命。 チャンスは1回。100分の1。

周の長さ12、辺の長さがすべて自然数の四角形を考えるとき、
辺の長さの組み合わせは何通りあるか。
ただし、４辺の順序は考えないものとする。

某校の中学入試問題の改題です。

小学生ってすごいな！

>>767
これ小学校の知識で解けるのか？

規制中の為批判要望板で投稿を代行していただきました。>>767です。
>>769
元の問題は、(1)が周の長さ12、辺の長さがすべて自然数の三角形について
考えるもので、三角形の成立条件である(最大辺)＜(他の2辺の和)から
最大辺の範囲を絞り込むと解けます。
(2)が今回の問題で、三角形のときと同様の考察により(最大辺)＜(他の3辺の和)
となることを利用します。

小学校の教科書には三角形の成立条件なんかは載っていません。その分試行錯誤して
考えることになるので、四角形も三角形と同じようにいけることにむしろ気がつきやすいと思います。
Fラン大で出たら…図をかいて四角形の成立条件を見出せる受験生は非常に少ないと思われます。

算数の力って年取っても向上しないよね。

俺数学できるなんて死ぬまで言えません

「数学が出来る」という事と「頭が良い」という事の間に
意味がある相関は全くナシ。そもそも「頭の回転が速い」
という事には一切何の価値もナシ。
でもまあ「学歴が高い」ってな事よりかはマシですけどネ。

猫

一番の弊害はセンター試験だ。
あれは全然役に立たない。
よくもまあ、お国は大学入試センターなんて下らんものを作るぜ。

>>773
なるほど、いつの頃かまでそう思っていたことを恥じているわけですね。
そばにいる人にとって、さぞや不愉快な先生だったんでしょうね。

よくわからないのですが、問題を一時間で解いた人と4時間で解いた人は
どちらが優秀でしょうか？

会社では、解決して結果をだすことが最高の評価です。　どちらかというと試行錯誤を長時間やりぬく人のほうが優秀で
利益もあがっているのですが。。。。

他の条件がまったく同じで、同じ数学の問題の同じ解答を得たのだとしたら、一時間で解いた方が優秀といっていいんじゃないのか？

log１とelogeの答えって何になるのでしょうょうか？

>>778
no

>>778
すまん誤爆した
0,e

>>780
ありがとうございます

log(x)がeを底とした対数だって知らんのか？

知りません…

冗談半分で言ったんだが、マジか……
じゃあ逆に今までlog(x)を何だと思ってたんだ？

スレ違いだが、スレ進行の参考にはなろう。

4時間も数学の問題（Ｆ　ランク）をやるというひとのほうがは優秀にきまっている。

ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。

猫

猫もとうとうただの荒らしになったか

新参者です。今までの議論、楽しく読ませて頂きました。
それにしても、有名私立・国立高校(中高一貫校)を卒業して東大数学科に進学した人達に、いきなり、地方大学以下の入試問題を作らせるのは危険そうですね。高校入試偏差値50あたりの高校の実態が全然見えていない。
もし、地方大学あたりに赴任したら、最初は、数学的にセンスのよい問題を作ろうとしないで、標準偏差(得点の分散)が大きく、得点分布が美しいい問題を作ることを心がけて下さい。
他の科目よりも分散の大きい数学の試験問題を作っておけば、合否判定に数学の学力が大きく寄与しますから、入学してきた学生に講義をするとき楽になります。
難しい問題ばかり出題して、数学の標準偏差が小さくなると、英語は得意だが数学は苦手、というような学生が沢山入学してきて、1年生の講義が大変になります。
さて、問題の難易度設定に移りましょう。
まず、センター試験を見てみましょう。
センター試験の数学の平均点は50〜60点くらいの年が多いですよね。
旧帝大受験生は満点近い人が多くて入学者選抜には役に立ちませんが、地方大学では十分有用です。
他方、多くの私大受験生には、センター試験は難しすぎる、と言われています。
実際、数学I・Aの受験者は、センター試験受験者の6割弱です。
高大連携試験(仮称)は、そういう生徒を対象にした、もっと平易な問題(教科書の章末問題以下くらいかな)を提供したい、という意図を含めて、発案されたもののようです。
入試のハードルの低い理系のある大学では、高校で数学II・Bまで勉強してほしいのでで、そこまでを入試に課しているが、出題する問題は、教科書の平易な練習問題(計算問題)程度である、ということでした(この大学の赤本は出版されていない)。
本スレで登場するような証明問題は、得点分布だけでなく、制限時間内に採点可能かどうか熟考して出題して下さい。
まともな文書になっていない、感覚的な説明だらけの証明を大量に読み続ける姿を想像して、問題を作りましょう。
ところで、数学的センスの問題を議論したいなら、「数学オリンピックの問題を作ろう」スレでも立てたらいかがですか。
面白いアイデアがあったら、無断利用させていただきます。

>>789
ここに難問があったとしても、妄想か、あるいは試験の中でも難しい順に上位10%の問題です。
殆どの問題はもっと簡単につくってます。
数オリスレはすでに立っています。

>>789
個人的には、M川T英やY野K介のように、英語はクソだが、物理は凄い、古典は凄い
といった人はもう少し大切にされるべきだと思うが。
問題は、指定校推薦などで実質無試験で入ってくる学生が多いこと。
そういう人に比べたら、一芸に秀でるストイックさをもった人相手の講義は、
よほど楽だと思う。

>>789
何をいいたいのかさっぱりわからん。荒らしか？

よく読めば荒らしではないんだろう。
要するに、底辺Fラン事情を知らないやつには、真のFラン用の問題は作れない、と言いたいんじゃないか？

わたしの希望するＦランク大學入学試験
（１）　入学生徒は金持ちを優先する。（もちろん鳩山さんほどである必要はない。）
（２）　成績よりも性格でえらぶ
（３）　Ｆランクだということを自覚している。
（４）　人を非難したり、人のせいにしない。

Now then, are you about ready to pack a disposable wooden chopsticks?


　 　 　 i　　　　 　 　 　 　 |　　　|
　　 　 |　　　　　＿＿＿__人＿_/
　 　 　 i_,,,　　r´＿　　　　 　 ＿〉
　 　 　（(テヽ!´ _ 　 _ 　　 ／_　 _ｊ
　　　 　 ゝ_i　　 ￣　　　 | 　 ￣ i
　　　　　 ゝ　ヽ　　　(_、__ｊ_)ヽ　 ノ
　　　 , イ　ヽ、 　 　 　 ii　　 ／
　　／　　 ＼　ヽ　　＝ニ＝ /
／　　　　　　＼ ｀ーj---‐i´i＼
　　　　　　　　 　＼/　　　 !j　　＼
　 　　　 _ ,,,,_　　/＼　　　　　 　 　＼ ,c、.c、
　＿__/´　、、ヽ/i　 :|三三三三三三三＼.ヽ.ヽ二ｌ　
　　//　＼ ＼/ .i /　　　　 　 　　 　,.-、-、|　|: |
　　| | 、＼ ＼ ＼!　　　　　 　 　 　 |:|　　 　 　 !
　　| ヽ_,ｒ.'＼rj)、rj)　　　　　　　　　 !|　　 　 　 |
　　＼___/　 /　　　　　 　 　 　 　 　 |　 　 　 /
　 　 　/　 /　　　 　 　 　 　 　 　 　 |　 　 　 |

Yah! ready to cut it!

>>794
特に(4)は重要ですね。先菌はFDとかで、授業が分からないのは
教員の教え方が悪いという「自虐史観」ならぬ「自虐師観」が蔓延しているから、
学生をつけ上がらせるのはよくないですね。

ただし(2)の性格を審査する試験ってこの世に存在するんですか？

同感同感。

（２）と称しての悪い方向がAOとか面接だけ入試じゃない？

むかしは　人格で選べといわれたのだが、。。。。。

>>799
醜活の面接見れば、どれだけ「人格を審査する」ということが
あやふやかわかりませんか？

前の789で言い忘れた大切なことをもう1つ書いておきます。
現在、私立大学の中で、入試に数学がまったくない大学、数学教員が1人もいない大学、数学関係の講義が全く開講されていない大学がどれくらいあると思いますか?
数学関係者にとって大切なことは、「大学の中に数学教員がいることは、よい学生の確保、就職状況の改善につながることを、多くの関係者に認識してもらい、数学教員のいる大学、入試に数学のある大学を増やしていくこと」です。
そのような数学の入試は、国立大学の入試のように論述式である必要はありません。
短答式の入試問題でも、学生の計算力の確保には十分有効で、SPIにも役に立ちます。
多くの職業では、高校の教科書の練習問題が解ける程度の基礎的な数学の学力が必要十分であることを認識しましょう。
そのためには、「国立大学や、センター試験のような数学の問題が、大学の入試問題の標準であり、それが解けるようになる見込みのない高校生は、最初から数学を履修しなで、英・国・社の勉強に集中したほうがよい」という風潮を改め、
「教科書の練習問題程度の数学の問題が解けるようになると、私立大学進学に有利だ」という方向に改めていくことが大切です。
そうすると、日本社会も将来もう少し再活性化し、副産物として、数学のOD問題の緩和され、高校の数学教員数も増加するのではないかと思います。
ところで、>> 794 ですが、(2)が最も重要です。学生の不祥事の処理で時間を費やされるほど非生産的な時間はなく、とても、数学の問題を集中して考えられるような状態ではなくなります。
学生の性格がよければ、数学が苦手なのは目をつぶってでも、楽しく教えられます。
(4)について、私の大学では1〜2年生の学生の授業評価で、最も悪い評価が集中するのは数学で、悪いほうから2番目が物理でです。
評価が高いのは、人文系の軽チャー系の科目。
大学の幹部もよく理解しているので、そのことで文句を言われることはありません。
ただ、一部の大学で給与査定にそれを利用しているようで、そうすると、お客様に迎合するようになりますね。

cos

sine

>>801
工学部など理系の学部がありもしない大学は日本に山のようにあると思います。
そうした大学でも数学教員の活躍する場はあるのでしょうか？

短答式・マークが無意味とは思いません。少なくとも数学力の第0近似としては大いに役に立つし、
数学オリンピック予選では、それこそ短答式で(しかも今年のボーダーは5/12点!)日本代表の候補者を決めているのですから。
カンで当たるのも「数覚」のうちでしょう。

問題は「性格を審査する試験が存在し得るかどうか」ですね。

性格を審査することは無理でしょうが、大学や他の学生に迷惑を及ぼすような問題行動をしそうな学生かどうかは、少し話しただけで、ある程度わかるものです。
言葉使いには、普段つきあっているグループの性格が現れますし、面接の時だけ無理して真面目そうにしていても、それが板についてないので案外簡単に化けの皮がはがれます。
それから、平常時のマナーの悪い人も、なかなか、それを隠し切れませんよね。

大変なしごとです。
人生経験、人格、識見ともにすぐれたひとたちなのに、世間ではらくな仕事とみなされています。
犬や猫のように苦労のない人は、こまる。

問題を投下

θを鋭角とする。sin150°=sinθである時、θの角度は（１）°であり、
cosθの値は（２）である。

(2009 足利工業大学）

いい問題じゃん

>>807
やっぱ、Fラン問題はかくあるべし

すなおで気持ちいい問題だね

Ｅ,Ｓ,Ｓ,Ｅ,Ｎ,Ｃ,Ｅ　の７文字を１列に並べる時、並べ方は（ア）通りである

>>811
難しすぎるだろ

０８年の大東文化大学の問題なんだが…

Eランクみたいだから難しいのかも

>>811
Fラン学生は、全ての並びを列挙しようとして、書き出して間違えるだろう。
同じ文字は多くて一組にする必要がある。

(1)底が10である対数の定義を述べよ
(2)log_{10}(1)が有理数であることを示せ

>>816
定義を問う問題や、証明問題は御法度。

公式暗記と計算だけで解けるシンプルな問題がベストじゃないか？

logA+logB=logAB を示せ。（Fラン）

>>819
Fランなら、その式を等号のまま変形して収拾つかなくなっておしまい。
証明問題は無理だと何故分からない。Fラン素人かな？

男子４人女子３人が一列に並ぶ時、
女子３人が連続するような並び方は全部で□通りある
09年　大阪国際大

なかなかよい

>>819
「公式より、右辺は logA+logB となる」　がFラン的模範解答か

>>823
○になりそうで怖い

左辺ー右辺＝logA+logB-logAB=logA+logB-(logA+logB)=0
よって左辺＝右辺//が平均的Fラン解答か？

このスレの存在意義ってなんなの

Ｆランは、これ求めるのさえ無理なのかな。普通に暗算レベルだけどww

(1) log[4]2 ×log[7]4
(2) 2^(log[2]3)
(3) sin(π/12)

(3)次の式で定められる数列{a_[n]}の一般項を求めよう。
　　　　　　　　a_[1]=1,a_[n+1]=2a_[n]+1（n=1,2,3,…）
この漸化式をある定数αを用いて
　　　　　　　　a_[n+1]-α=2(a_[n]-α)（n=1,2,3,…）
と変形したとき、α=[(ア)]である。したがって、一般項はa_[n]=[(イ)]となる。




2010年　芝浦工業大学

>>827
(1)
まず、低の変換公式を知らない。
知っていても、公式を逆に使うことはできないからアウト
ほとんどがlog_[4]{2}/log_[4]{7}で終わりそう
(2)
a＾(log_[a]{b})がbになることは公式として知っていてもおかしくはない
が、知らない場合、文字で置き換えなければできないから微妙、この3問の中だと一番楽？
(3)
これは・・・そもそも弧度法を知ってるかが問題
それがわかってても加法定理を知らないor使えないとアウト

>>647の酷さに吹いたｗｗ
Ｆランってこんなんなのかｗ

ネタに決まってるだろ。こんなセンスのない問題はない。
作った>>647 の頭がFランだ。

a>b>0で長軸の長さが2a、短軸の長さが2bの楕円がある。
(acosθ，bsinθ)の位置を図示せよ
(埼玉工大)

>>832
原点からx軸とθの角をなす半直線引く奴がガチで続出だろうな

半直線引いて楕円との交点を答とする奴、だった

直線y=2x　に関して、点(3,1)の対称点の座標は（　）である。　09立教大

それ、立教だとしたら凄いレベル低いが、
1973の立教で
半径ｒの定円の周上に点P、Q、Rを取る時、ベクトルPQとPRの
内積の最大値は(　)であるという問題があるので侮れない
最小値だと京大レベルになる問題

>>836
「最小値なら」ってｗ最大値だからＦラン級でしょ
tan1°のところを「tan45°なら」って言うのと変わらないよ

>>837
問題が最大値だからFラン級でプププこんな設問受験生の何を見たいの？
って意味なんだが

3、a、b がこの順で等比数列となり、a、b、18 がこの順で等差数列となるような
実数(a、b)の組を全て求めよ

>>839
Ｆラン受験生が等差・等比中項は知らないだろｗｗｗ

別に中項知らなくたって解けるし

>>840
でも白チャート基本例題に書いてあるレベルなんだよ…

839は今年の法政大学の問題そのままです
公差や公比をつかってａ，ｂを表すのが難しいと思います

Ａ(1,2) Ｂ(-2,k)とする。ＯＡとＯＢが直交する時、実数kの値を求めよ。
更にこの時、△ＯＡＢの面積を求めよ。

って、バカにし杉か

直交（じかに交わる）なんて　不潔です

>>844
△OABを(台形の面積-2つの三角形の面積)で出して−座標と面積でこんがらがって間違える率15％
正答率は35％位で
一次関数の傾きでkを求める奴10％
方眼紙みたいな図を描いてkを求める(数学的解法じゃない)奴10％
ベクトルで解く5％
一次変換を使う学年で1人
正答出来た奴は面積はほぼ出来た
面積を1/2｜ad-bc｜で出す奴が学年で1人いる

あーねむいから>>846は正確じゃないけど
こんな感じって事で

インド数学オリンピック地区予選RMO 1990年問題3
http://www.isical.ac.in/~rmo/rmo90.pdf
正方形ABCDを折って、頂点Bが線分CDの中点に重なるようにする。このとき折り目が
線分BCを5:3の比に内分することを示せ。

ついでに2009年の立教の難問(大学への数学のCレベル)
a=(\sqrt{2009}の小数部分)とするとき、n/88<a<(n+1)/88を満たす自然数nを求めよ。

>>848
44.821<√2009<44.822は開平計算または根性で出るだろ
どこが難問ポイントなんだろうか

>>848
線分BCの内分点をEとし、BE=a、EC=bとすると、CD=a+b
線分CDの中点をFとすると、△ECFは直角三角形なので

a^2=b^2+((a+b)/2)^2
a^2=b^2+a^2/4+ab/2+b^2/4
(3/4)a^2-(1/2)ab-(5/4)b^2=0
3a^2-2ab-5b^2=0
(a+b)(3a-5b)=0

a,b>0より3a-5b=0
∴a:b=5:3


44^2<2009<45^2だから

(44+a)^2=2009
a^2+88a=2009-1936
a^2+88a=73

a=73/88-a^2/88
a<73/88

n/88<a<(n+1)/88
∴n=72
抜けはあるがざっとこんな感じ？？？

>>850
>>848 正解です。私は中二レベルの1次関数か、
あるいは幾何的な別解としてはBCの内分点をE、CDの中点をF、BFの中点をMとして
三角形BCFとBMEの相似を用いる方法の2通りを想定していましたが、
まだ別解があったんですね。

>>849
a>72/88を示すところで抜けがあるようですね。
私は開平法なんて出来ないので、a=(2009-44^2)/(\sqrt{2009}+44)として、
72/88 < 73/89 < a < 73/88を示しました。

>>851
0.821*88<88a<0.822*88
72.248<88a<72.336

どこに抜けがあるんだよハゲ

>>842
白チャートはFラン界の赤チャートだよ
いやマジで

n→+infで(1+1/n)^nが収束することを示せ

収束しないと仮定すると数学のそこらじゅうの分野が大変なことになるので矛盾
よって収束

>>854
没だな。

そもそもＦランに�VC求めるのか？

点(1,1)を中心とする円が直線y=2x+6を接線
に持つ時、この円の方程式を求めよ。

>>858
まずまずだが、点と直線の距離を公式で覚えていれば簡単すぎて、
しらなければ難しすぎるか？

次の3つの数を、小さい方から順に並べよ。

sin55°, cos55° , 7/8

7/8をやめてtan55°にしろ

sin54°で評価できないと思ったらsin60°で評価できるとは
逆を突かれたぜちきしょう

>>836
最小値でも簡単
京大レベルではないだろ

それほど難しくないところがリアルに京大っぽいじゃん

直線x+2y=3と、5x+y=2のなす角θは、
tan θ=[ア]を満たす。

f(x)=x^5-3x^3+2x について
(1)f'(x)、f''(x)を求めよ
(2)xy平面にy=f(x)の概形を描け。

test

2点(1,2),(2,-1)の距離を求めよ

(x+1)^3を展開せよ

>>866
5次関数はいまのところ範囲外です

>>866
「y=f(x)の概形を描け。」などと言う表現は許されないよ。
一度も学習指導要領を読んだことのないFラン素人さんかな。

バカだな
>>866は「y=f(x)」という文字列の概形を描けと言いたかったんだよ
これならFラン受験生にうってつけ

つまりこういうこと
ttp://paint.s13.dxbeat.com/up/src/paint_22579.jpg

>>871
で、そうだとして正答率どのくらいだと思う？

……2%ぐらい？

>>870

あ、曲線y=f(x)と書かなければいけないのか

ﾏｧ普通は「関数y=f(x)のグラフを書け」だろうな。
数IIIC範囲なら、曲線うんぬんの表現もありだが。

>>869
いや、普通に入試問題であるから、5次函数。確か、08か07の立教理系数学ね。
それに、東工大で9次函数の問題もあるし。1996年度で。

と言うか、数�VCになると、何次の有理整関数でも一緒だから

>>877
Fランク大で数IIICを課すところがあるのか？工学部でさえ数IIまでというところが主流のはず。
数IIなら5次関数は範囲外だぞ。

数�VCの問題集にFラン大の問題はいくらでもあるだろバカ

そして「そもそもFラン大ってどこからだよ」と
幾度となくくり返された議論が始まる

大東亜帝国あたりはFランと言ってもまず差し支えないだろう

大東亜帝国は余裕でEランク(場合によってはDランク)です。
こんな全国区の知名度があるところはFランではない。
Fランク大ってのは、地元民でさえ大学名があまり知られていないような大学が多い。

>>878
>数�VCの問題集にFラン大の問題はいくらでもあるだろバカ

理系学部では、数�Vを課さないのがFランクの必要条件としていいと思う。
だから、数�Vを課すのはFランク大ではない。

Fランク→河合の資料でBF(ボーダーフリー)となってる学科。ランクが13以下の学科につく(難 M1,M,0,1,2,……,13,BF 易)

それに乗っ取れば、帝京にだってBFの学科がある。即ち、Fラン。

大規模な総合大学は学部・学科単位でみるべきだな。


というか、別にこのスレはどこがFランかどうかを議論するのが目的ではないはず。
問題そのものを楽しむところ。

アホな問題を自作するのもこのスレの趣旨とは違うんだがな
実際に大学入試にこんな問題出てるよーって引っ張って来るスレであって

出題したがるのは悪い数オタ

>>886
スレタイに「考える」と書いたアホのせい
それを真に受けた（もしくは曲解した）アホのせい

さあどちらだ

なぜ「どちら」だと決め付けるのか。両方である可能性を見ないのか。

必要十分でないな

次スレ立つまでに、スレ趣旨について決めた方がいいのかな。

次スレなんぞいらねえ

　　　柳　下　浩　紀

さんのことなの？非線形拡散方程式って
専門は解析だね。つか、偏微分方程式？

nが整数であり、1=< n =<45の時、

sin(n-1)°< sin(n)°

を示せ。

>>894
>>817

／（ ＾o＾ ）＼

千葉科学大(一教科型)の数学入試問題(含他教科)
http://www.cis.ac.jp/examinee/examinfo/paper/pdf/2009/0227_b.pdf
問題１ A ＊○
問題２ A ＊
問題３ A ＊＊

訂正
問題３ A＊

うん・・・付属高校の問題だな

>>897
なんでこんなに問題にテーマ性があるんだろう

なんか逆に意気込みを感じる

>>897
2番の問題面白いな

古紙の回収ってのが
この学校の生徒の未来を暗示してる

大学に“生徒”はいないがな
それくらい常識中の常識だがな

じゃ学生で

>>904って恥ずかしいね

>>906
恥ずかしかったんだね
いや、そんな知能もないのかな

大学に生徒はいないｗｗｗｗｗｗ

大学に“生徒”はいないがな(ｷﾘｯ)

いまのFラン大じゃ、教職員が普通に「授業」とか「生徒」とか使っているけどな。

>>908
何マジで大学生を生徒だと思ってんの

>>904で爆笑しちゃった
無知ってこわいね

喧嘩はやめてえ
円周x^2+y^2=1上の点P、Qを通る2接線の交点はどのような領域を描くか。
図示せよ。
(2001　帝京平成大)

×点P，Qを通る
○点P，Qをそれぞれ通る

>>907
恥ずかしいのはあんただろ

>>911
そっくり返すわ

>>912
P,Qの位置は任意か？

>>916
問題文はそれだけなので任意でしょう
2接線が引けるからPとQは一致しないし

小学生=児童
中高生=生徒
大学生=学生
だろ常識的に

>>918
またFラン素人か

円の外側の任意の点から２本の接戦がひける。

つまり、円の外側のすべての点。

>>917
了解です。

>>920
正解です。別解としての幾何的方法でしたが。

上記の円の外側のすべての点集合の濃度は同じであることを証明せよ

円外の点と２接点の組が一対一対応である。

>>912,>>924
なんてこった……これを使えば、RとR^2の濃度が等しいことの証明が出来るな。
wikiによれば、カントールはR 〜 R^2を証明するのに3年かかったそうだが、
924みたいに考えれば ほとんど自明じゃないか…

2点使ってるから証明にならないよ

それぞれがP、Qを通る2接線の交点が交わる場合、弦PQの中点は題意の円の
原点と周以外の領域を動き、
中点を(x,y)とすると、0＜x^2＋y^2＜1を満たす。…�@
2接線の交点を(x',y')とすると、x=kx'　y=ky'と表わされ、
図形略で(x'^2+y'^2)(k^2x'^2+k^2y'^2)=1が成立して　k=1/(x'^2+y'^2)
x=x'/((x'^2+y'^2)　y=y'/(x'^2+y'^2)
これを�@に代入し
0＜1/(x'^2+y'^2)＜1…�A
2接線の交点は円の外側にあるためx'とy'はそれぞれ0ではない。
�A式を変形するとx'^2＋y'^2＞1となる。
よって題意の円の境界を含まない外側を動く。

×x'とy'はそれぞれ0ではない。
○x'とy'は共に0となることはない。

×2接線の交点が交わる場合
○2接線が交わる場合
補足：
x'とy'は、共に0となることはない。
その前提で�A式を変形すると…

>>918みたいな人間が現れるのは誰の責任だ

>>930
もうほっとけよ

反転とかFランでもそんなんあるのかよ

>>926
あれ、本当だ…1点に帰着できない orz

放物線：y=x^2+ax+b(a,bは定数）がある。

(1)この放物線が点(-3,0)と点(5,0)を通るとき、a=[ア],b=[イ]である。

(2)この放物線の頂点が(4,2)であるとき、a=[ウ],b=[エ]である。

(3)この放物線が点(3+√2,√2)を通り、a,bが整数であるとき、a=[オ],[カ]
である。

(2007 帝京大学）

学校の簡単な期末試験レベルじゃないかｗｗｗ

というよりも宿題、確認テストレベルだな

なんの捻りもない問題で受験が成立するとはＦランクおそろしす

前まで湘南工科大の入試問題がサイトで見られたと思ったんだが、
今見たらどこにも見あたらない
とうとういたたまれなくなったか？

>>934
帝京平成の方が難しいwwwwww

このサイトを探せばものすごい問題が出てくるかも
http://answer.ironmannet.com/default.htm

　／￣￣＼ ←中部大学上級生
　／　　 _ノ　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿_
　|　　　 ／ﾟヽ／ﾟヽ　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　　 ／　　 　 　＼　　←中部大学新入生
　|　　 　　（__人__）　ﾌﾞﾋﾞｯﾏｼﾞﾊﾟﾈｪ　　　　　　 　 　 　　 ／ノ　　＼　　 u. ＼
　 |　　　　 |'|｀⌒´ﾉ　ｳﾞﾋﾞﾋﾞｯ!! ﾋﾞｲﾋﾞｨﾋﾋ　　　　　　　 ／（●） 　（●）　　　　＼
.　 |.　　　　U　 　 }　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ...|　 　（__人__）　 　　u. 　 | なんだこいつ・・・マジやべぇ。　
.　 ヽ　　　　　 　 }　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　 ＼　u.｀ ⌒´　 　　　　／ 入る大学間違えたかな・・・・。
　　 ヽ　　　　　ノ　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　ノ　　　　　　　　　　　＼
　　　/　　　 く



　　　／￣￣＼
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20秒辺りから出ている数学科の子、何大だろう？
http://www.sod.co.jp/asx/300k/dvuma109_300k.asx

次の連立方程式の解を求めなさい。
2x+3y=5, 5x-7y=5
(2007 甲子園大)

1,000円札、2,000円札、5,000円札を使って、5,000円を表すとき、何通りの表し方があるか。
ただし、各札の枚数には制限がないものとします。
(2008 甲子園大)

[1]次の問に答えなさい。
(a) C[5,3]を求めなさい。
(b) C[5,3]=C[5,2]を示しなさい。
(c) C[5,3]=C[4,3]+C[4,2]を示しなさい。
(d) C[10,0]+C[10,1]+…+C[10,10]を求めなさい。
(e) C[2n+1,0]+C[2n+1,1]+…+C[2n+1,n]を求めなさい。
　　（ただし、n≧1は自然数とする。）を求めよ。
(2009 甲子園大、原文ママ)

次の各空欄の中にあてはまる数式を代入しなさい。

数列{a[n]}の第n項は、等差数列{b[n]}の第n項と等比数列{c[n]}の第n項との和になっていて、
a[1]=1, a[2]=3, a[3]=4, a[4]=6です。
b[n]の初項をa, 公差をdとし、c[n]の初項をb, 公比をrとします。
b[n]とc[n]を、a、d、b、rで表すと、
(1) b[n]=〔　　　　　　　　　　〕
(2) c[n]=〔　　　　　　　　　　〕です。したがって、a[n]は、a、d、b、rで表わすと、
(3) a[n]=〔　　　　　　　　　　〕となります。
与えられた条件a[1]=1, a[2]=3, a[3]=4, a[4]=6を、a、d、b、rで表わすと、
(4) 1=〔　　　　　　　　　　〕
(5) 3=〔　　　　　　　　　　〕
(6) 4=〔　　　　　　　　　　〕
(7) 6=〔　　　　　　　　　　〕となります。
(5)-(4)から、 (8) 2=〔　　　　　　　　　　〕
(6)-(5)から、 (9) 1=〔　　　　　　　　　　〕
(7)-(6)から、 (10) 2=〔　　　　　　　　　　〕の関係式を得ます。
更に、(9)-(8)から、 (11) -1=〔　　　　　　　　　　〕
(10)-(9)から、 (12) 1=〔　　　　　　　　　　〕の関係式を得ます。
(11)を(12)に代入して、 (13) r=〔　　　　　　　　　　〕
(13)を(11)に代入して、 (14) b=〔　　　　　　　　　　〕
(14)を(4)に代入して、 (15) a=〔　　　　　　　　　　〕
(13)、(14)、(15)を(5)に代入して、
3=(5/4)+d+(1/4)を得ます。
したがって、 (16) d=3-(6/4)=〔　　　　　　　　　　〕がわかります。
(2002 甲子園大)

誘導が簡単なのにしちめんどくさい
二項定理とか多分(d)(e)が出来たのは1人2人とかなんだろうなあ

名古屋大学の数学はFラン並

>>940
東大もそんな感じだよ

1ビート(4分音符)刻む毎に1[BPM](BPMはbeat per minute
1分間に刻むビートの数)上昇する曲がある。
この曲は100[BPM]から始まり、573[BPM]になった瞬間に終了する。
この曲の長さ(曲が始まってから終了するまでにかかる時間)は
Σ[k=�@→�A]�B [s]
と表される。�@,�Aに適する数を、�Bに適するkの式をそれぞれ求めよ。

�@100
�A572
�B60/k

>>947
それなんてΔMAX？

>>947
ΔMAXワロタｗｗｗｗｗｗ

>>946
天下の東大生が、そんなにも阿呆なわけがないだろうｗ

>>951
東大生に何幻想持ってんだよｗ
受験が終わると奴らの大部分が抜け殻みたいになるぞｗ

>>952
ワシは東大生に凄い幻想を持ってますねん。そやし東大生は全員が
超優秀でないとアキマセンがな。ソレにもしそやないとこの国が直
ぐに倒れてしまいますしネ。

猫

ここにも猫が来たか。もうこのスレもお終いダナｗ

まいっか。あと47だしｗｗ

>>952 に禿同。

高々一回の試験で簡単に学力なんか測れるもんじゃない。

で、それがどうしたの？
少なくとも入学時の最低ラインは突破してるよね？

まぐれで受かる奴もいるし、学力あるのに落ちる奴もいるって話だろうが

Fランっぽい問題を作ってみた
問2　
１)曲線y=x^2-2x-3のグラフを描け。
最小値、最大値、x軸y軸に交わる点のいずれかがあればその座標を図に書き込め。
２)直線y-mx=mは必ずxy平面上のある点を通る。その点の座標を求めよ。
３）１)の曲線と２)の直線が一点で接するときのmの値を求めよ。
４）１)の曲線と２)の直線が二点で交わり、かつ二点のx座標が-1≦x≦5の範囲にあるときの
　 mの値の範囲を求めよ。

>>958
チャート式の例題にありそうだ

3が解ければ合格4で奨学生決定

問題文の洗練されてないところ、おませな高校生が作ったような問題文がいかにもＦランだ。

うむ。最大値には座標はないよ。

>>962
「いずれかがあれば」と書いてある

推薦入試の口頭試問で
y = x のグラフを書け
といわれて、何をして良いか全く分からないヤツがいた。

紙とペンはあって？

>>963
最小値にも「座標」はない。

>>963
そういう言葉遣いは作成段階で却下される。
「いずれかがあれば」という責任逃れの文句では免罪されない（しかもそのような表現自体嫌われる）。
また、もっといえば、ｍが定数であることを明記していない点など、
>961の指摘どおり、このままの表現（>958）では実際には採用できないだろう。

問2　
１)曲線C:y=x^2-2x-3のグラフを描け。
また、最小値、最大値があればその値とそのときのxを求めて、
x軸y軸に交わる点があればその座標を図に書き込め。

以下、mを定数とする。
２)直線l:y-mx=mは必ずxy平面上のある点を通る。その点の座標を求めよ。
３）Cとlが一点で接するときのmの値を求めよ。
４）Cとlが二点で交わり、かつ二点のx座標が-1≦x≦5の範囲にあるときの
　 mの値の範囲を求めよ。


ほかに直すところある？

>>968
たとえば、１）についてだけいうと、
「描け」という表現が許されるかどうか実際の入試問題を参考にしてみればよい。
また、Fラン用なら「存在すれば求めよ」タイプではなく、「〜を求めよ」が望ましい。
また、１）では4つの答を求めるよう問うているが、それぞれ「それぞれ」が必要かな。

まあ、個人的な意見なんで参考程度に。

追記：「存在すれば求めよ」云々については一般論なんで、この問題のレベルならいいかもしれないな。

問2　
１)曲線C:y=x^2-2x-3のグラフを図示せよ。
また、x軸y軸に交わる点の座標と最小値の座標を求め、図に書き込め。

以下、mを定数とする。
２)直線l:y-mx=mは必ずxy平面上のある点を通る。その点の座標を求めよ。
３）Cとlが一点で接するときのmの値を求めよ。
４）Cとlが二点で交わり、かつ二点のx座標が-1≦x≦5の範囲にあるときの
　 mの値の範囲を求めよ。

でもこの問題難易度的にはFランっぽく出来てるなあ

値に座標はないとあれほｄ（ｒｙ

1)の文章は落ち着いてもう一度推敲してみるんだ。適切な位置に「それぞれ」を入れよ。
２）「ある点」より「ある一点」のほうがいいか。
４）「ｘ座標が」より「ｘ座標がともに」のほうがいいか。

点ABCDEとか既に座標上に置いてあって
どれを通るかすきなだけ選べとかどうだｗ

>>975
おれFランなもんで、すまないが日本語でよろしく。

すまんが、半島から昨晩連れて来られたので、日本語に慣れていない

>>971
「曲線・・・のグラフ」という表現は、普通はしない。
問題文としては
　「曲線C:y=x^2-2x-3 を図示せよ。」あるいは「関数 y=x^2-2x-3 のグラフを図示せよ。」くらいが妥当だろう。
また、普通「グラフを書け」という問題では、
言われなくてもx切片やy切片などを記入するのが(受験生にとっても)常識。また二次関数のグラフなら
頂点を書くのも常識。だから、「また、x軸y軸に交わる・・・」の部分は不要。
さらにいうと、何度も指摘されているが、 最小値 に座標などない。
書くとしたら、「関数の最小値を与える点の座標を」くらいだろうな。

最後の行は同意だが
「Fランに常識を求めるな」

>979と理由は違うが、問題文は省略を省いて出来る限りあいまいさを排除しておかないと、
各方面から苦情が来る。場合によっては新聞沙汰。

Fランなんかほぼ全員通るんだろ？
どうでもいい

(1) (-1)(-1)=1 を証明せよ

うんざり>>982

>>982
自明

>>982
これも作問者のセンス自体がＦラン

>>9
y'=3x^2-1
って答えると「導関数を求めなさい」って問いに答えたことになるから，
dy=(3x^2-1)dx
って答えなければならないという奇問．

(1)有理数の定義を与えよ。
(2)命題の逆の裏を何というか。
(3)√6の定義を与えよ。
(4)以下の事実が知られている。
「自然数aが素数pの倍数であり、自然数b，cによってa＝bcと表されているならば
bまたはcのいずれか一方はp倍数である。」

この事実を使って√6が無理数であることを背理法を使って証明せよ。
(2010年 順天堂大学医学部)

問題になってない















と思ったら実際にでた入試問題かよ・・・

よくしらんが順天堂大学医学部ってFランなの？

1)整数mと0以外の整数nが互いに素であるとき、m/nと表わされる数体
2)対偶
3)6の正の平方根
4)√6=m/n(m,nは互いに素な自然数)で表わされる有理数であるとする。このとき
6n^2=m^2　問題分の事実によりmは6の倍数でなければならず、
nもまた6の倍数でなければならない。よってm,nが互いに素であることに矛盾する。
よって√6は無理数である。

×問題分の事実によりmは6の倍数でなければならず、
nもまた6の倍数でなければならない。
○問題文の事実によりmは6の倍数でなければならず、
このときnもまた6の倍数でなければならない。

>>990
>1)整数mと0以外の整数nが互いに素であるとき、m/nと表わされる数体

なんじゃい「数体」ってのは？

u

なるほど