【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART175【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206628262/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・900くらいになったら次スレを立ててください。

>>1
なにしてんの？

ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)　　　
　　
　
　

kingの趣味：残飯を漁ること

ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。

新スレわろたｗｗ

ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)　
　
　　　

ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)　　
　　　　　　　

ume,ume祭りじゃ〜！

ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

xyz座標空間に3点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)があり，Aを通りy軸に平行な直線をL[1]，Bを通りz軸に平行な直線をL[2]，Cを通りx軸に平行な直線をL[3]とする。
球面S[1]，S[2]は半径がそれぞれr[1]，r[2]であり，2つの球面は互いに外接し，かついずれも3直線L[1]，L[2]，L[3]のすべてに接する。
このとき，r[1]+r[2]の最小値を求めよ。

ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

Reply:>>5 それより、10000円ほど支給してくれ。

また１０００までやるの？

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

x^2-3x-1=0の2次方程式の解がα、βでα>βである。これについて
下記の問いに答えよ。
(1)α、βを求めよ。
(2)m<α<m+1を満たす整数mが存在する時mを求めよ。
(3)n<β<n+1を満たす整数nが存在する時nを求めよ。
(4)α+α^-1とα^3+α^-3の値を求めよ。
(2006 センター試験）

ここは間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

>>23
(1)くらい自分で解いて示せ。
(2)(3)は、9<13<16 だから 3<√13<4になることで目処が付くんでね？
(4) α^2-1=3αが成り立つ→α-α^(-1)が直ぐ分かる
　　→これを2乗したものをよーく見るとα+α^(-1)が作れる。

>>23

(1)2次方程式を解いて
x=(3±√13)/2
α=(3+√13)/2 β=(3-√13)/2

(2)
αの整数値は3。従ってm=3
(3)
βの整数値は-0．従ってn=-1
(4)
α+α^-1={(3+√13)/2}+{2/(3+√13)}=√13
α^3+α^-3=(α+α^-1)^3-3(α+α^-1)=13√13-3√13=10√13

ここは間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

4月から高校生です汗
入学式までの課題で困っています。
連立方程式で解くであろう問題なのですが･･･。

大,小2つの整数がある。大きい数の2倍は小さい数の7倍より3小さい。
また大きい数の3倍を小さい数で割ると商は9,余りは6になる。この2つの整数を求めなさい。

大きい数をx,小さい数をyとすると
ひとつの式は
2x=7y-3だと思うのですが、もうひとつが分かりません。
3x÷y=9あまり6？？？
小学校で学習した「あまりの計算」なんて必要ないと思ってたorz

ここは間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

ここは間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

>>25-26
有難うございました。

a÷b=cあまりｄ → a=b*c+d

（a-d）/b=ｃ →a-d=b*c と変形していけば右の式が出る。

>小学校で学習した「あまりの計算」なんて必要ないと思ってた
数学II（建前は2年割り当て）では「式を式で割ったあまり」が
重要なテーマになるよ。

ここは間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

ここは間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

ここは間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

無意味な半角スレからして本スレでないことは確か

ここは間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

ここは間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

>>32
ありがとうございます。
「あまりの計算」再確認しておきます。

ここは間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

ここは間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

kingの4文字を円形に並べる。これについて下記の問いに答えよ。
(1)kingの4文字を円形に並べる並べ方は何通りあるか。
(2)kとiのアルファベットが隣り合わないように円形に並べる並べ方は
何通りあるか。

(1)は(4-1)!=6 6通り
(2)はどうやっても解けません。どうやって考えたら良いのでしょうか？

　　　　　　　　　　　　/ 　ヽ　 　　　 / 　ヽ
　　＿＿＿＿＿＿ / 　 　 ヽ＿＿/　 　 　ヽ
　　|　＿＿＿＿　／　　　 　 　 　　　:::::::::::::::＼
　　| |　　　　　　 /／　　　　　　　＼　　:::::::::::::::|　ここ間違って作ったんだね…
　　| |King氏ね |　 ●　　　 　　● 　　 ::::::::::::::| よし、わかった。じゃここも
　　| |　　　　　　.|　　　　　　　　　　　　　:::::::::::::|　King氏ねスレ　ね
　　| |　　　　　　 |　 　（__人__丿 　.....:::::::::::::::::::/
　　| |＿＿＿＿　ヽ　　　　　　.....:::::::::::::::::::::::<
　 └＿＿＿／￣￣　　　　　　　:::::::::::::::::::::::::|
　　|＼　　　 |　　　　　　　　　　　　:::::::::::::::::::::::|
　　＼ ＼　　＼＿＿＿　　　　　　 ::::::::::::::::::::::::|

King氏ね

Reply:>>42 総当たり。
Reply:>>43-44 お前に何がわかるというのか。

大阪府立高校のスタディーチャージ、

数学の答え持ってる方、

教えてくれませんか？？

答え合わせしたい、、、

んじゃなくてわからなくて（笑

一問もできないんです；；

お願いします。。。

対称式の意味がわかりません…説明してくれませんか(´Д､)？

ここは間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

ここは間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

>>42
(2)の場合はkを1か所に固定するとiを入れる場所も固定されるので1通り。
nとgの文字はどちらにも入るので2!で2通り
従って1*2=2
答え2通り。

ここは間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

>>47
例えばx^2+xy+y^2はxとyを入れ換えてみると
y^2+yx+x^2となって元の式と同じになる

このような式を対称式といって
x,y二文字の対称式なら基本対称式x+y,xyで表せるし
x,y,z三文字の対称式なら
基本対称式x+y+z,xy+yz+zx,xyzで表せる

上の例のx^2+xy+y^2の場合なら
x^2+xy+y^2=(x+y)^2-xyのようにすれば
基本対称式で表せていることになる

ここは間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

>>53

　　　　　　　　　　　　/ 　ヽ　 　　　 / 　ヽ
　　＿＿＿＿＿＿ / 　 　 ヽ＿＿/　 　 　ヽ
　　|　＿＿＿＿　／　　　 　 　 　　　:::::::::::::::＼
　　| |　　　　　　 /／　　　　　　　＼　　:::::::::::::::|　しつこいなぁ〜、もう
　　| |King氏ね |　 ●　　　 　　● 　　 ::::::::::::::| ここはもう
　　| |　　　　　　.|　　　　　　　　　　　　　:::::::::::::|　King氏ねスレになったってばぁ〜
　　| |　　　　　　 |　 　（__人__丿 　.....:::::::::::::::::::/
　　| |＿＿＿＿　ヽ　　　　　　.....:::::::::::::::::::::::<
　 └＿＿＿／￣￣　　　　　　　:::::::::::::::::::::::::|
　　|＼　　　 |　　　　　　　　　　　　:::::::::::::::::::::::|
　　＼ ＼　　＼＿＿＿　　　　　　 ::::::::::::::::::::::::|

Reply:>>54 お前に何がわかるというのか。

>>55　わかるよ

あげ

まぎらわしいなぁ

前スレでも聞いたが、納得できない。

101の数あるのくじのなかから100回はずれを引いたとき
101回目があたりである確率は？？
ただしあたりがはいっているかどうかわからない。
これわかります？？

1/2じゃない気がするんだが・・・

>>59
くじは戻さないって事か？
なら、あたりが入っているなら確率は1。
入っていないなら0。
あたりが入っているか入っていないかを確率的に求めることは出来ない。

>>59
1本のくじがある。ただし当たりが入っているかどうかわからない。
このくじを引いて当たりである確率は？
当然求まらない。当たりが入っている確率がわからないから。

2本のくじがある。ただし当たりが入っているかどうかわからない。
1回目はハズレだった。
これで当たりが入っている確率が求まるかどうかという問題。
求まらないと思う。

このスレって、どういう職業の人が答えているのでしょうか？

数学科の学生？数学教師？

単なる暇人じゃないの？

>>63

数学の得意な暇人？

そういう人がいても別におかしくはあるまい
ちなみに俺も暇人だよ

数学の問題のテキストをデジカメで撮って、ネットにアップロードして、質問するのもいいですか？

>>66
図形問題とかやたらややこしい分数とかが出てくるならその方がありがたいが、
著作権問題が絡んでくるので、引用にとどめないとダメ。
ただアップして、これ教えてってのはダメ。

>>67

そうですか……
問題を打ち込むのが面倒なので、いい手段と思ったのですが、著作権がありますね。
数式を楽に打ち込めるソフトがあればいいのですが。

>>68
それくらい面倒がるなよ。回答者だって打ってんだぞ。
数式を画像で回答しているのなんか見たことない。

>>69

申し訳ありません。おごった思いを持って、質問しようとする自分が馬鹿でした。
大いに反省します。

>>68
> 問題を打ち込むのが面倒なので、

回答を打ち込むのはさらにどれだけ面倒だと思っとるんだ

うわかぶったｺﾞﾒｿ

わざとだろ

2点(0,0),(0,3)からの距離が2:1である点の集合はどんな図形になるか
お願いします。

>>74
ただ計算するだけじゃないのか？

>>75
それができないからこんなこと聞いてるんだろ

>>74
軌跡を求める問題の基本解法は、動点の座標を変数で表すことから始まる。
計算自体は中学レベルなのでこれ以上は聞くな。

アポロニウスの円

>>59
こういう考え方はできる。

とある101本のくじのセットの中に
あたりが入っているか入っていないのかは同様に確からしいとする。

もしそのくじのセットにあたりが入っているならば
100本ひいてあたりが出ない事象が起こる確率は1/101
つまりそんなことは101回に１回しか起こらないような事。

残りの100/101は、最初からあたりが入っていなかったんじゃないか？
ってことで、当たりくじの入っていない確率は 100/101

同様に
2本のくじを1本ひいて、あたらなかったならば
そのくじにあたりが入っていない確率は1/2。

>>78
おもしろい
ｋｗｓｋ

またそれとは別に このような考え方もできる。

ここに２本組みのくじ２セットがある。
一方のセットはハズレが２本。 もう一方のセットはハズレが一本アタリが一本入っている。
つまり任意のくじのセットをひとつ取り出したときに、そのセットに
アタリが入っているか入っていないかは同様に確からしい。

さて、ここでそのようなくじのセットからひとつのセットを取り出し
そこから１本のくじを引いたところ 、ハズレだった。

この場合、取り出したセットにアタリが入っている確率は１／３である。


同様に、１０１本のくじの中に１本のアタリが入っているセットと
１０１本のくじ全てがハズレのセットがある。
さてここにそれらのうちどちらかを取り出し、１００本引いたところ
すべてハズレだった。

この場合、そのセットにアタリが入っている確率を求めよ。

>>67
いいかげんなこと言うな。
著作権でいう引用というものは
デジカメでとったか、書き写したのかとは何の関係もない。

>>80
1/102かな？？？

OK。

それではここからが本番。

先の問題では、１０１本のセットに１本のアタリが入っているか
１本も入っていないのかは、同様に確からしいこととしていた。

さて、次の問題では、そのセットを作る人が、１０１本のセットに
忘れずにアタリのくじを入れている確率をaとする。
aは確率だから、その範囲は0≦a≦1だよ。
つまり、とある１０１本のセットに（忘れてか間違えてかは知らないが）
あたりが一本も入っていない確率は（1-a)ということだ。

さて、そのような条件で、ここにくじ101本のセットがひとつある。
100本引いてみたところ全部がハズレだった。
最後の残った１本がアタリである確率をaを使った式であらわしてみよう。




そうして出てきた答も、ひとつの回答であることは間違いない。

アタリが入っている確率がわからないなら、答は求められないと
言ってしまうのは簡単だけど、その確率がわからないならわからないなりに
考え方を示すことはできるんだってことだよ。

>>83
数学すげぇ。感動した。
あれ？？答えはaか？？

>>84
ちがう。
もい一回考えてみる。

>>85
あれ？？混乱してきた。

ギブアップ。解説をおねがいします。

アタリが入っているときだけを考えると、100本ひいて全部ハズレが起こる確率は 1/101
アタリが入っていないときだけを考えると、100本ひいて全部ハズレが起こる確率は1

アタリが入っている確率はa
アタリがは言っていない確率は（1-a)

これでどうかな？

× アタリがは言っていない確率は（1-a)
○ アタリが入っていない確率は（1-a)

確率の基礎がついてないのかも。
同様にたしからしくないときのやりかたがよくわかんないや。

じゃあもうすこし勉強してみて。
確率はあんまり高校ではやらないところだけど
じつはかなりおもしろいところなんだ。
その先統計とかにも繋がるしね。

今回のは答だけ書いとく。

101本のセットにアタリが１本入っている確率をaとすると
100本引いて全部がハズレだったときに、残る一本がアタリの確率は a / ( 101 - 100a ）

aに 0 や 1や 1/2を代入して確かめてみて。

ちなみにこの値は a が101/102より大きくないと半分を超えない。
つまりくじのセットの不良率が１％を切っていないと
１００本引いて全部ハズレだったら、残りの一本もハズレの率のほうが高いんだね。

>>91
たいへん勉強になりました。
ありがとうございます。

前スレで 1/101 って答えたんだけど
そんときは、アタリは最大１本という制限はおいてなかったわ
どのくじも同様に、アタリである確率 = p であると改定すると、
100 連続外れたことから p の期待値は

∫[0, 1] (1-p)^100 = 1/101

よって 101本目がアタリである確率は 1/101

ごめん高校数学から外れてるし自信ない…

「整数a,b,c,dが等式a^2+b^2+c^2=d^2を満たすとする。

(2)dが２の倍数でも３の倍数でもないならば、a,b,cのうち少なくとも１つは６の倍数であることを示せ。」

という問題で質問です。
自分は、ここには、記述されていない(1)で導き出された「a,b,cのなかにちょうど３の倍数が２つある」
ということと、背理法を使ってこう解きました。

dが２でも３の倍数でないなら、a,b,cはすべて６の倍数でないと仮定する。(1)よりa,b,cには３の倍数がちょうど２つある。
よって、a,bを３の倍数とするとa=9s^2 b=9t^2
また、cを６の倍数ではない数として表わすと6u+1とも表せることができる。（s,t,uは整数）
ここで、a^2+b^2+c~2を計算すると

=2(4s^2+4t^2+18u^2+6u)+s^2+t^2+1
すると、s,uが偶数と奇数のとき、a^2+b^2+c^2は偶数となり、dが２の倍数でないこと矛盾する。
これは、最初の仮定が誤っていたことによる。
よって、与えられた命題が正しいことが証明された。

というものです。この回答に不十分な点はあるでしょうか。よろしくお願いします。

あらゆる確率は、何らかの前提に基づく条件付き確率
前提条件がはっきりしなければ確率は求まらない。
78や80では前提条件を追加しているので確率を求められるようになったが、
元の問題の答にはなっていない。
91で言っているのは当たりが入っている確率を元に残りのクジについて確率を述べているだけで、
そもそも当たりが入っている確率を求めているわけではない。

繰り返すけれど、あらかじめ何かの確率を仮定しないことには、それに基づく確率を計算することはできない。
よくある問題ではサイコロの目はどの目も出る確率は等しいとか、
カードを引く確率は全て等しいなどの仮定に基づくもの。

これ、おかしいですね。自分で書きこんでいうのもなんですが。
仮定と結論が逆になっていて、これだと、証明したことになりません。
やはり、参考書通りに解かなくてはいけませんね。

>>91
aを求めることが出来ないのだから、「求まらない」で正解。
>>61にすでに書かれている。

求まらないとして、求まるようにするために最低限与えるべき変数は何か
という視点は非常に重要

>>61にすでに書いてあるじゃん。あたりが入っている確率がわかれば求まると。

まあ、馬鹿丁寧に説明されないとわからない人もいれば、
馬鹿丁寧に説明しないと気が済まない人もいるんだろう。
全部与えられたら進歩しないと思うんだけどね、普通の人は。

>>97
なにか勘違いをしているようだな
91は83の答えだぞ

>>101
勘違いしてないと思うが？
>>83が出てきた元をたどれよ。

>>61がすでに、aが求まればいいのだが、それが求まるか？と言っているってことじゃないか？

すごく簡単な質問ですいませんが、下記の問題を解の公式で解いていただけないでしょうか？
(ｘ−２)(ｘ−４)＝１８
よければ途中の式も教えていただければすごく助かります。
御願いします。数学やっぱ難しい・・・・

>104
逆に、わかるとこまで書いてみろ
展開して整理とか

展開すると、x^2-4x-2x＋8=18
で合ってますか？

>>106
間違ってはいないが、もう少し整理を進めろ

>>107
x^2-4x-2x＋8=18
x^2-6x＋8-18=0
x^2-6x-10=0
これでどうでしょうか？

なんで、こう低レベルの質問する奴は　手間かけさせるんかね
小出しにしないでさっさと整理して計算しろボケ＞104

＞108
オーケー
あとは解の公式使うだけだ

円形の池の周囲12ｍおきに杭を打つ場合と、18ｍおきで打つ場合とでは
10本の違いがありました

池の周りは何ｍですか

この答え教えてください

y=3tan2x+1のグラフなんですけどグラフを書くとき点(x,4)を記入しなければならないと書いてあるんですが4を代入しても
tan2x=1となって求め方がわかりません
この式の求め方もしくはもっと簡単にxの値を求める方法があるなら教えてください
よろしくお願いします

>>110
ありがとう。助かりました。

>>109
そういうおまいが低レベル。

>112
tanθ=1　がわからん奴は教科書勉強してこい

>>102
いや、なにか勘違いしてるよ。
元がなんだろうが、83は問題を改変し再定義している。
一般に、問題を再定義すると、答も別のものになる。

だから「求まらない」は83の正解ではないのは当然のことなのに
既に別の問題である59の答えを91に正解はそれだと投げかけるのは
勘違いでなければなんなんだ？

>113
解決したのはいいが
結局何がわからんかったの？
計算するだけの問題で質問すんなって

>(ｘ−２)(ｘ−４)＝１８
>よければ途中の式も教えていただければすごく助かります。
>御願いします。数学やっぱ難しい・・・・

お前を理解するほうが難しいwwww

>>116
おまえ、読解力のないやつだなあ。
>>83には
> そうして出てきた答も、ひとつの回答であることは間違いない。
って書いてあるだろ。
>>59の一つの回答としてaを定義してaを用いて表すことは出来ると言ってるんだろ。
しかし、そのことはすでに>>61が言っているってことを>>97は言ってるんだと思うぞ。

>>116
>>83は>>59を解いてんだよ。
問題の再定義なんかしていない。

ありゃ、かぶったぜ

なにをいがみあってるｗ
>>91の解説で>>92の理解が深まったからそれでいいじゃねーか。
それとも、既に答えが出たことについて、さらに詳しく検討されると
手柄を横取りされたように感じて不快なのか？
ケツの穴がちいせーな。（大きいのも困るが）

>>112
tan(2x)=1 → 2x=π(4n+1)/4 → x=π(4n+1)/8

一般に確率空間の変更は問題の改変だろうよ

>>122
π(4n+1)/4は何を表してるんですか？

近ごろは、問題の不備を指摘して
条件が追加されれば解が求まると言うだけで
解を求めたことになるのか？

>>121
> 大きいのも困るが
ちょっとウケた

>>118
すまん。なんかもめたみたいだな。

> > そうして出てきた答も、ひとつの回答であることは間違いない。

それ以前に 改変された問題がたくさん出てるよね。
そういう問題に比べて回答にaという確率変数が残っているが
そういう回答もありうる、という意味で言ったつもりだったんだ。
だから>>91が>>59の正解だと主張するつもりはまったくないよ。

そういう誤解がないように、いちいちそれぞれの問題で
「こういう考え方もできる」と何が同様に確からしいのかを
変更していったことを明らかにしたつもりだったんだが
皆にまではうまく伝わらなかったようだ。

確率の問題は、それぞれ確率空間をいかに仮定するか
ということから始まるってことを>>92に伝えたかっただけで
けして>>61の考えを間違いだと否定するつもりはないことを
わかってほしい。

そういうわけなんで、以下スルーでお願いします。

91の大人の対応ワロスw

118は自分の読解力が低いのではなくて
91の日本語がおかしいと言い出すに500ペソw

>>128
スルーできないオマイが一番(ry
ｵﾚﾓﾅ

現・本スレは、あちら↓らしい、質問は本スレで頼む

【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART176【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207443206/

低脳Ｆランクが無駄に乱立しやがって、実にまぎらわしい。。。

>>128
おまえが言ってるじゃねえかｗ

>>131
おまえの日本語も通じてないよｗ

>>124
tan(正接)が1になるような弧度法による一般角。

　　　　　 ＿
　　　, '´f_二,ヾ　　 　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 !　ｿﾉ ﾘ )ヽ　 　 ／ 　先生！
　　 从(! ﾟヮﾟﾉ^）　　＜　　 >>133の狐って何ですか？
_＿_〈__ｲ卯!`/　　　　|　　 やっぱりかわいいのですか？
＼ 　ヽ,,）￣￣￣＼　.＼　 萌え要素ですか？
　||＼ 　 　　　　　　＼　 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
　 　 .||　 　 　 　 　 ||

　　　　｣｀丶､　　　　　 _､＿
　　　　ﾐ ＼　 ＞＝ﾆ,二二＞‐' ,二ﾆＺ、
　 　 　 |〉 冫＿ ⌒V ＿ 　 ｀ く￣そ ｢
　 　 　 |y′　　　,　　 　 ＼　　＼て |
　　　 ／／ /　 / |　　　　　ヽ　　 Yノ＼＿, ｨ
　　 /　/ / ｢丁!　| l　　 　 ｌ　|　　｜ 　 　 ＜ _
. 　｜∧ l /| 从　| l l ⌒ | |　|　　 |　　　 　 ＜＾
　　 V 人 !ｆ｢ ヽ　lハ|＼/ﾚ|/|　　｜　　　　l. ﾊ〉, -‐ｧ
　　　 彳. l├し|　 　 ,ｨ＝‐､,|　　 | 　 ハ　 lﾉ／ﾚ"/
　　 　 |　〈 `ｰ' 　 　 ｜lﾉ.}/| 　　|　　l　レﾍ!　　　l
　　 　 | 　 ＞ 、_l￣! ｀¨´ ｜ 　 | _Ｌ.厂/　　　　　|
　　 　 ﾚ'´, -'"´　￣＼ﾆﾆ7　　 ［_　 　 ｌ　,､∧ ∧ |
　　　/　　 　 ノl　　ヽ　', /　　　 V　　　∨　　　　`|
　ｒ‐_ﾚ _,. ‐'´　 ヽ＼ ｣__|′　　 　 ｀ヽ、_　〉　 　 　 |
　|-丁 ┃　　 ┃　Y‐-/ﾍ　∨i 、 ヽ 　〉ﾚ′ 　 　 /
　l　 |⊃　　　　⊂_Ｌ ノ　 ＼　lﾊ 　ﾉ /　｀￣￣l／
　ﾍ、l＼ `ー'　r'´ 　　 ヽ 　 ∨ レ'ﾚ′ 　 　 rｲ
　|{ミ7 ｢く｀T r'￣ヽ　　　 Ｌ.ノ　　　　 　 　 ∨ﾌ
　＞'／ 厶斤z.＿ |　,-､_ |　　 　 　 　 |`ー_Y
〈 ／　∠.|l　|　 lヽ、 ﾞｰ'´_〉　　 /＼　/‐七ノ
　ヽ／ﾆﾆ|.ｌ｜　 ﾄ､＞‐z比>､／r┴ﾍレ'´ |
　　|　　　| l |　 ,ｨ ト 二二.ィ ￣|`ｰ--- イ
　　ト-- 'ﾊ - '´｜| 　　　　|　　ト ニニﾆ.|
　　`ー '´ ヽ- '" i　 、　　 |　　|　　　 　 |
　　　　　　　　　 | 丶　　　|　　|　_ 　 　 |
　　　　　　 　 　 |　　　 　 | 　 | 丶′　 |
　　　　 　 　 　 ﾉ　　　 　 | 　 |　　　　　|
　　　　　 　 　 〉　　o　　 | 　｢ ｡ー　　 ｛
　　　　　　 　 |l　　 o　　 |　ﾉ o　 彡　_,l

そげんばぁ狐裡庵先生の狐じゃぁ、うん こく さい。

　　　　　＿　 __　 ＿,,
　　　　　　ヽ,ゞ//｀´ヾﾌ
　　　　 　　 i.i!i i从ﾊ))ｉ
　　　　 　 .ノwi |＾ヮﾟﾉj!/ｌ'⌒ヽ,　　日本語でおｋ
　　　　　　 ´'' リｶつつ ﾟﾌ__,.ｿ!
.　　　　　,ｨ'⌒ソ/_ｊ_ヾゝz.,__.ノ
　　　　　´｀ﾞ'''ﾞ｀~じ'ﾌ~


│
│
│
│彡　　ｻｯ
│
│

ＡＡうざい

「うざい」とか「キモい」という言葉はたいへん便利な言葉である。
本来そう感じているのは自分の問題であるにもかかわらず
まるで相手の責任であるかのように振る舞うことができるからだ。

>>139
うざい

>>133
2x=θとおいてtanθ=1をといてその値を2x=θに掘り込むってことで合っていますか？

>>141
それを>>122でやっているんじゃないか。

もっとも、2x= （π/4) + ｎπ と書いてあれば、もっと分かりやかっただろうとは思うが。

π/4 … tanの1周期分だけを考えたときにtanθ=1 を満たすθの値
nπ ……tanは周期πの周期関数だから、その周期の整数倍だけずれたところでも
　価は同じになる。そのようなずれの一般形

うんこスレ

>>142
なるほど
分かりやすい説明ありがとうございました

>>130　Gランクのくせに・・・

>>145
Ｈ好きのくせに・・・

今回のやり取りで一番面白かったのは
>>121
ケツの穴がちいせーな。（大きいのも困るが）
だったケツ穴ガバガバな俺が通りますよ

連続で微分不能な部分をもつ関数って、どんなものなんですか？
先生は詳しく教えてくれなかったです。
高校生には理解不能でしょうか…

>>148
簡単なのは、折れ線になってるような関数。
折れてるところは微分できないけど、連続。

折れ線のグラフって例えばどんなのですか？

y=｜x｜
(絶対値です)
とか、左から極限とると-1で右から極限取ると1になって連続ではなくなりませんか？

>>150
>>左から極限とると-1で右から極限取ると1になって連続ではなくなりませんか？

壮大に間違い！（確認せよ）


y=｜x｜

連続ではあるが
微分不可能点が存在する

ぬをぉぉー！
微分してましたね(´Ａ｀)


やっと分りました！ありがとうございました。

顔文字やめろ
ムカツク

数学2の「図形と方程式」で、正三角形の垂心・外心・重心が同じ点である事を証明せよって問題で質問なんですが、
解説を見ると垂心の証明のみを行なった後に全てが証明出来ると言った感じの証明になっています。

僕は全ての証明をしたのですが、垂心さえ証明すれば同時に他の証明もされた事になるんでしょうか？


携帯からすみません。

>>154
＞垂心さえ証明すれば
って、垂心の「何を」証明すればと言ってるのかさっぱりわからん。
そもそも、証明すべきことは、垂心と外心と重心が一致することなのだから、
たとえば「垂心と外心が一致すること」だけしか言ってないっていう話ならわかるが、
「垂心だけ」と言われても。
せめて、その証明の概略でも書け。

>>154
まさかとは思うが、
「垂心を作図したら、それは外心でも重心でもある」
という証明のことを、「垂心の証明のみを行なった」と言ってるのか？
それで、まさかそれとは別に
「外心を作図したら、それは垂心でも重心でもある」
「重心を作図したら、それは垂心でも外心でもある」
を全部言わないといけないのではないかと考えているのか？

三角形に、垂心や外心や重心はそれぞれ１つずつしかないことを考えれば、
「垂心を作図したら、それは外心でも重心でもある」
だけ言えば十分だろうが。

△ＡＢＣにおいて
「∠Ａ＞∠Ｂ→ａ＞ｂ」
を用いて
「三角形の二辺の長さの和は他の一辺の長さよりも大きい」
ことを証明するのですが、背理法を用いてもなかなかうまくいきませんので、どうかお願いします。
(「長さが大きい」という表現が正しいのかも教えてください。)

>>157
△ABCについて、BCのC側の延長上にCD=ACとなる点Dを考えると、BD=AC+BCなので
AC+BC＞ABを証明するためにはBD＞ABを示せばよい。
△ABDについて「∠BAD＞∠ABD→BD＞AB」が言えるので、
BD＞ABを言うには∠BAD＞∠ABDと言えればよい。
ところで△ACDは二等辺三角形だから∠CAD=∠CDA
よって∠BAD=∠BAC+∠CAD＞∠CAD=∠CDA=∠ADB

考え方を分かりやすくするために証明に書くのとは理屈の順番を変えたけれど、分かるよな？

>>157
>>「三角形の二辺の長さの和は他の一辺の長さよりも大きい」

昔の哲学者は
「そんなこと、ロバですらよく知っている」とはき捨てるようにほざいた。

我が日本の小説家、菊池寛氏は
「私は一生を振り返ってみて、中学校で学んだ学課の中、数学だけは何の役にも立っていない。
　さらに、代数や幾何は、一度も役に立った試しがない。
　散歩をするときに、三角形の２辺の和は１辺よりも大であるという定理が
　少し役に立った程度である。」と言っている。

そして近年の作家、曽野 綾子氏は
以前中学教科書において必修とされていた「二次方程式の解の公式」を
作家である自分が「二次方程式を解かなくても生きてこられた。」
「二次方程式などは社会へ出て何の役にも立たないので、このようなものは追放すべきだ」と言った。
（この後、夫の三浦朱門（後の文化庁長官）が教育課程審議会で削除を主張し
　現行中学課程で「二次方程式の解の公式」は必修の事項ではなくなった。）
この削除発言に関して、西村和雄編『学力低下が国を滅ぼす』中で岡部恒治から反論の声があがっている。

>>159
それは数学が役に立たないんじゃない。
数学を役に立ててないんだ。
そら、数学が要らない職業や生活をしてたら役に立たないと思えるのも当然。
だからといってそれが全てで当たり前だと思うのは見えてる世界が狭いだけ。

理系は知らない物を理解するために新しい理屈を学び、
文系は「俺に分かる理屈で説明しろ」とほざいて、ニセ科学に騙される。
んでもって、数学は新しい理屈を作るには便利なツールだ。

なくても生きられるというのなら、全教科がそうだよな。
なくてもいいけどないとかなり困るのというのでも、せいぜい小学校低学年の内容くらい。

>>159
菊池は自分にとって役に立たなかったというだけなのでまだ良いが
曽野や三浦はその主張を一般に押し付けている点で質が悪い
この二人は基地害

そんなことを言う奴は、理系の職種の血と汗の結晶である文明から完全に隔離された所で
生活して頂きたいものですな。
もちろん、職人の技術の粋である日本家屋に住むなんてのは論外。
道具も使っていいのは石器か土器ぐらいだなあ。
もっとも、そんな生活を許してくれる場所なんて、いまや地球上にはどこにもないがな。
マサイが携帯電話を持ってる時代だ。

へええ
作家って言うのはどんなやつでも
そこそこ論理的に文章を書けるものなんだと思い込んでいたが
バカもいるんだな

もっとも、学校数学が実用性から見てもちと回り道という感じもするけどな。
ある意味で数学を習った人のノスタルジーが入ってる気がする、
一番実用性が高そうな微積分や統計学が選択科目だしな。
二次関数とかすっ飛ばしてその分、微積分を前倒しするとか、
初等幾何を短縮して座標による代数幾何を前倒しとか、そういう工夫なら大歓迎だが。

数学の一番の売りである、論理的思考力と抽象化も
今の時代ならコンピュータプログラミングを教える方がいいだろ。

すまん、高校生じゃないが質問させてくれ

{1+2^1+2^2+2^3+…+2^(n-1)}=(2^n-1)
ってなるのは公式か何かなのか？

>>166
等比数列の和の公式。

>>166
等比数列の和でぐぐれ。

もしくは左辺に1を足すと、
｛1+2^1+2^2+2^3+…+2^(n-1)｝＋1
＝(1＋1) +2^1+2^2+2^3+…+2^(n-1)
＝2^1 +2^1+2^2+2^3+…+2^(n-1)
＝(2^1 +2^1) +2^2+2^3+…+2^(n-1)
＝2^2 +2^2+2^3+…+2^(n-1)
＝2^3 +2^3+…+2^(n-1)
…
＝2^(n-1)＋2^(n-1)
＝2^n

>>167,168
あーそういうことか！おぼろげながら高校時代の記憶が蘇ってきた！ｻﾝｸｽｺ

・等比数列の和の公式から一発。
・2進法の原理から説明することも可能。

・これ=2進法の原理からの説明に近いけど、こんな説明はどうよ？
今、2＾n個の碁石（でも何でもいいが）があったとする。
まずここから半分取り分ける。　とりわけた分=残った分は、それぞれ2^(n-1)個。
さらに、残った分から半分取り分けて、さっきのと合わせる。。
　とりわけ分に追加した分は2^(n-2)個で、残りもそれだけある。
これを、最後に1個だけ残るまで繰り返す。

すると、とりわけた分の合計は、{1+2^1+2^2+2^3+…+2^(n-1)}個。
でも、最初に2^n個あって、1個残したのだから、これは2^n-1 個とも言える。
よって両者は等しい。

>>170
まさに今、２進法学んでてつまづいてたんだ。わかりやすい説明助かった！

ついでにもうひとつだけ教えてくれまいか…
2^(n-1)<10^7<2^n
となるようなnの値を求めたいんだが、併せてlog_{10}(2)=0.301とする、という但し書きが付いてきやがった…
logは理解してるんだが、どうしてこの状況でlog_{10}(2)を使わなきゃいけないのかがわからん…

解説を見ると
7/log_{10}(2)<n<7/log_{10}(2)+1
という風に変形されててnを求めてるし…

どうして2^(n-1)<10^7<2^nが7/log_{10}(2)<n<7/log_{10}(2)+1に変形できるんだ？

>>171
2^(n-1)<10^7<2^n
⇔log[10]2^(n-1)＜log[10]10^7＜log[10]2^n （底10でlogとる）
⇔(n-1)*log[10]2＜7＜n*log[10]2
⇔(n-1)*log[10]2＜7 かつ 7＜n*log[10]2 （分離しただけ）
⇔(n-1)*log[10]2＜7 かつ 7＜n*log[10]2 （分離しただけ）
⇔n-1＜7/(log[10]2) かつ 7/(log[10]2)＜n
⇔n＜｛7/(log[10]2)｝＋1 かつ 7/(log[10]2)＜n
⇔7/(log[10]2)＜n＜｛7/(log[10]2)｝＋1

ごめん、
⇔(n-1)*log[10]2＜7 かつ 7＜n*log[10]2 （分離しただけ）
が1つ多かった…。

[a]＜１かつ[b]＜１のとき[a＋b]＋[a−b]＜2が成り立つことを証明せよという問題で赤チャで[a＋b]＋[a−b]＜2から変形させて証明しているのですが
証明する過程で証明する式を使ってもいいのですか？

>>172
そうか！但し書きに書いてあるのは解法のヒントになるわけだな！thx

でも基本情報技術者の資格とるのに高校数学が必要になるとはおもわなんだ…１から勉強しなおすか…

おれは小説を読まなくても生きてこられたから
小説も抹消してもらおう。

>>174
それを逆に辿れば立派な証明になる

>>175
大学生か社会人なのかは分かりませんが
情報系なら数学が必須なのは、ある意味当然とも…

lim[n→∞]ａ_n＝∞の時、

（ａ_n)^2の極限はどうなりますか??

(5/4)^(x-1)>x

xを求めたいのですが、解こうとすると対数不等式になり、
それを解こうとすると指数不等式に戻ってしまいます。よろしくお願いします。

現・本スレは、あちら↓らしい、質問は本スレで頼む

【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART176【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207443206/

低脳Ｆランクが無駄に乱立しやがって、実にまぎらわしい。。。

>>178
高校範囲だけなら、∞になる。
複素数の関数も考慮すると、-∞にも0にもどんな数でもなる。

>>181

ありがとう

>>179
無理。この形の方程式は例えば、sin(x)=xと同じで解けないよ。
ニュートン法などを使って近似解しか得られない。

因みに近似解だと、x＜1、x＞12.21577702‥ かな。

>>183
ありがとうございます。無理なんですね……。
文章題から自分で立てた式なので、今度は問題をそのまま載せます。

等比数列 a_n=(5/4)^(n-1) において、第何項目から先がNより大きくなるかを論じなさい。
ただし、Nは正の整数で、N≧1とする。log_{10}(2)=0.3010として計算しなさい。

やはり近似で解くのが正解なんですかね……

問題後出しすんなよ馬鹿

次から気をつけます、本当にすいませんでした

５０人いるクラスを１４のグループに無作為に分けました。僕だけ一人です。
確立はいくつですか？（泣）

母線の長さが9の円すいがある。円すいの体積の最大化について次の問いに
答えよ。
(1)円すいの高さをx、円すいの底面の半径をrとしてrをxを使って表せ。
(2)体積Vをxを使って表せ。
(3)この円すいの体積の最大となるxの値と体積を求めよ。

(1)は三平方の定理でr=√(81-x^2)
(2)はV=1/3πr^2xよりV=π(27x-1/3x^3)
(3)で微分してV'(x)=π(27-x^2)でxは3√3と出せたのですが体積が求まりません。
どうしたらよいのでしょうか？

>189
正気？

2)体積Vをxを使って表せ。 V=1/3πr^2xよりV=π(27x-1/3x^3)

>>190
あれっ、もう一度計算したら54√3になった。
さっきまで57√3になって焦ったのに・・・.

質問した自分が情けないです。

解決おめｗ

おめこ

>>188
マジレスすると、
無作為って言った時に、どういうやり方で何を等確率にするような「無作為」なのかによって
話は全然違ってくるので、答えようがない。
14のグループ番号を用意しておいて、全員がグループ番号を無作為に選ぶという前提で、
君が誰とも同じグループにならなかった確率なら、(13/14)^49＝0.02648...なので、約2.65％
ただし、他にも１人のグループができたり、０人のグループができたりという場合を除外すると
さらに確率は低くなるな。

>>183
x=1ぐらいは勘で見つけたいだけどな。

sin(x)=x の解は簡単

http://hw001.gate01.com/akiyoshi/pdf/89zs.pdf
ここの大問１の（１）解き方分かる方おられますか？？

いると思うよ。

分かる人は解き方教えて下さい

>>197
マルチすんな。

条件より
a(n+1)=a(n)*cos(θ/2^n)

a(3)=a(2)*cos(θ/4)
=a(1)*cos(θ/2)*cos(θ/4)
=cos(θ/2)*cos(θ/4)


a(3)*sin(θ/4)
=cos(θ/2)*cos(θ/4)*sin(θ/4)
=(1/2)*cos(θ/2)*sin(θ/2)
=(1/4)*sinθ

立方数より1大きい平方数を全て求めよ。

ヒントでよいのでよろしくお願いしますｍ（＿＿）ｍ

>>197分かる人は解き方教えて下さい

√（４−５√３）^2＋√（６−７√３）^2
これの計算の過程を教えてください。

バカ正直に計算するような問題ではない。√(a^2)=｜a｜を使えばたやすい。

君、きっと展開してから計算しようと思ってただろう。

>>202
a^3 + 1 = b^2
⇒a^3 = (b + 1)(b - 1)

a = 1 は不適なので、a^3 > a^2 > a > 1
よって、これを満たすのは以下の２つ

i) b - 1 = 1 かつ b + 1 = a^3 のとき
ii) b - 1 = a かつ b + 1 = a^2 のとき

>>206
b+1=m^3, b-1=n^3

の場合もありませんか？

m^3 - n^3 = (b+1) - (b-1) = 2
差が2になる２つの立方数は・・・・

いや、そうじゃなくて
206が論理の飛躍してるってこと。
b+1=m^2n, b-1=mn^2
とか,ほかにもいろいろ。

>158
わかりました。ありがとうございました！

0.6<log_{3}2<0.7を示せ。

という問題ですが,3^0.6<2<3^0.7を示せばよい。
までしか分からないのですが、ここからどうやってやれば示せるか
考え方を教えてください。

>>206 >>209
一般にb+1=p^3*q^2*r，b-1=q*r^2*s^3
と置くべきだな。
それで2=qr(p^3*q-r*s^3)から
(q,r)=(1,1)(2,1)(1,2)のそれぞれの場合について検討が必要。

ということは、2m^3 - n^3 = ±1という方程式を考えることになるわけですね。

>>211
１０帖してください

>>213
アンカーつけてくれ、分かりにくい。それは>>212へのレスな。
たしかにそうなる。そこから先はわからんｗ

>>214
ありがとうございました。
10乗したら出来ました。

P=|a+2|+|6-2a|とする
a＜-2のとき,-2≦a＜3のとき,a≧3のときのPの値をそれぞれ求めよ

わかりません…まずどうすればよいのでしょうか…

>>217 まず絶対値について教科書で読んでくると良いよ。

>>217
a<0なら
|a|=-a
a≧0なら
|a|=a
で考えればPが求まる。

絶対値を含む式は場合分けが基本
絶対値記号を見て反射的にそれを思い浮かべないのは怠慢

わかりました。解けそうです,ありがとうございました

>>194
分からなくてすみません。
１から１４まで書かれた番号札を箱に入れて一人ずつ一枚取ってそれを戻すことを５０人で繰り返す感じです。
宿題じゃなくてすみません。

>>188
漢字も間違っているに１００ヴァカス

イケメンだったら羞恥心のメンバーに入れるかもにヘキサゴン〜！

ｘ＝Ａcosα＋Ｂcos(α＋β)
ｙ＝Ａsinα＋Ｂsin(α＋β)

ｄｘ／ｄｔとｄｙ／ｄｔ(両方ともｔで微分)を求めるのですがよくわかりません。
解答お願いします

>>225
媒介変数か？
t がないんだが・・・
t どこよ？
エスパー問題か？
そうでなければ陰関数微分か？

>>226
速度を求める問題みたいです。
正直意味がわかりません(´・ω・｀)

>>225
αとかβとかって何よ？
どこかに書いてあるはずだ。

顔文字やめろ
ムカツク

>>204
ですが絶対値が正なのか負なのかわかりません…どう計算すればいいのでしか？
何回もすみません…

>>225
すべての文字がtと独立であると見なして答えは両方0

>>230
まず、どんなやりかたでもいいから、４−５√３が正か負かを考えてみろよ。

>>230
絶対値は必ず0以上だが？

x^2-y^2とx^3+y^3の値を出しました

それでx^5-y^5を求めたくて,多分↑のを使って求めるんだと思いますがx^5-y^5の式変形がわかりません。
公式みたいなのあるんですかね？
この機に覚えたいのでぜひ教えてください。

>>234
パスカルさんの三角形でぐぐる

>>234
二項定理
（数学Ａ習得なら多項定理）

>>234
最終的に求めるのがx^5-y^5なのはいいが、
問題に条件として与えられているのはx^2-y^2とx^3+y^3の値じゃないだろうが。
それはキミがなんらかの条件から求めたものだろ？
x^2-y^2とx^3+y^3の値だけからx^5-y^5を求めるってのは無理がある。

>>235 >>236
君たち．．．何いってんの？

おそらく新高校２年生あたりだと、にヘキサゴン…

>>235,236
ありがとうございます
それって(a-b)^nのときでも使えるんでしょうか

>>237
はい、すみません
xとyの値も与えられてます

　 　 　 　 　 　 　 　 /{＼_
　 　 　 　 　 　 　 , ⊥��;.:辷 、 　 　 　 　
　　　　　　　　 ／: : : |: : : : : ｀ヽ　　　　　 　　　　
　　　　　　　 /: : : : : :|: : : : : : : : :,　　　　 l　　　　 　　そ
　 　 　 　 　 {.: .:.|.:ﾊ: : : : :从.:. : .:.|　　　　 l　　　　 　　う
　 　 　 　 　 |.:. .:|丁V: : : 厂�Y: : |　　　　 l　　　　早　ゆ　
　　　 　 　 　`ﾄ､t七ﾃ＼/七ﾃ从ｲ　　ｰ='　　 ば　 く　う
　　　　　　　　|.:|.:{　　　　 　 ﾉ.:|.:|　　　　 l　　か　言　こ
　　　　　　　　|.:|: |＞　‐ r＜:|: |.:|　　　　 l　　や　え　と
　　　　　　　　j.:|: |r/Y襾Y^ｈ|: |.:|　　　　 l　　ろ　 よ　は
　　　 　 　 　 ｲ:|: |.j └‐┘ |ｲ.:j;ｲ　　　　l　　 う　
　　 　 　 　 　 �Y从　 　 　 彡ﾉ 　　　　　ヽ
　　 　 　 　 　 　 | {＿＿＿_} |　　　　　　　 `ｰ

x^5-y^5
=(x^2-y^2)(x^3+y^3)-x^2y^3+x^3y^2
=(x^2-y^2)(x^3+y^3)+x^2y^2(x-y)

＞公式みたいなのあるんですかね？

口を開けば公式公式言うのをまず止めろ

>>241
すみません…

>>242
わかりました,ありがとうございました。

>>240
x,yの値が与えられてるのに、x^5-y^5にそのまま代入しないってのは、
エスパー能力を発揮するならば、x,yの値が√とかを使ったややこしい
式になってるため、５乗の計算をそのままやるのが大変だったから、だよね？
だったら、最終的にx^5-y^5の値を求めるのに、どうやれば効率がいいかは
そのx,yの値を見ないとなんとも言えないだろう。

これも想像だが、多分x+yとかx-yとかxyとかは、比較的簡単になるような
値なんだろうね。

まあ、せっかくx^2-y^2とx^3+y^3の値を求めたなら、
x^5の項と-y^5の項が出現するように考えて、
単純にx^2-y^2とx^3+y^3を掛ければいいだろ。
そして、余った項についてまた考える。

高校英語で言えば
「熟語ですね。覚えておいてね、はい」
「これも、熟語ですね。覚えておいてね、はい」

「公式」「熟語」というのは
生徒に対しての思考停止
教師に対しての免罪符とも言われている所以がここにある。

『高等学校指導教程批判』より

ベクトルの内積の意味がわかりません
教科書や参考書もいろいろ調べたのですが　定義として覚えろ
という感じで乗っているだけで肝心の証明が見当たらないのですが
高校レベルの数学では証明はできないのでしょうか?

>>246
使っている教科書は何なんだ？

>>246
使っている参考書は何なんだ？

>>246
＞肝心の証明が見当たらないのです
そもそも、なんの証明だ？

>>246
「公式ですね。覚えておいてね、はい」

つーか"定義"は証明できないのだが…

>>247
実教出版の奴です

>>249
えと・・・内積の定義というかそもそも　どういうものかすら書いてなくて・・・
公式が何している操作なのかすらわかりません・・・

その「定義」こそが、君のお望みの「意味」であるとは考えないのかね？
そして、その定義から導かれる様々な性質によって、その「意味」が肉付けされていくんだよ。

>>253
そうなんでしょうけど
いきなりcosが出てきたり直感的に何やっているのかサッパリわからないのですが・・・
何か解釈のヒントにでもなるものがあればいいのですが・・・

>>254
あーだこーだと言う演算を"内積"と定義する（約束する）
英語で言えば　「内積、scalar product、inner product 」

似たようなもので"外積"があるが、現・高校数学範囲外…
（ちなみに英語では「外積、vector product、cross product 」となっている（らしい）

２つあわせもって真の意味が分かるのかも
物理分野や大学数学の範疇になるのかもしれない

　　　　　　　　 　 ,. '"´三￣｀ヽ､
　　　　　　　　／ l´　　─-　､ ヾ＼
　　　　　　　/ ,　l'ﾍ　　　 　 　 ＼　ヽ
　　　　　　,ｲ /　|　ヽ X ､ヽ　＼　ヽ　l、
　　　　　/　ﾚ' | |､　 ＼ヽキ三ゞi }_l ! lヽ
.　　　　 {　/!| l　K⌒　 ｀ ´{じ}ゝﾘr,）　!ｌヽ
　　　　　!/ }ヽﾄ､{ _r;=　　　 ~｀ ﾉ!´ ｌ ｝ }! ﾄ､
　　　　　,'　! i i （ヽ、　 `-ｎ　 .ｲ__} ! ! / ﾉ }　　　>>255
.　　　　 {　ﾉ | l ,ﾍ｀,,.＞‐-| |'´ l＼}ﾙｲ( 　 '
　　　　　V lヽ!├'｢!/　|,へ! | __／'´/｀＞i 　　　外積は、大学レベル（大人の世界）なので
　　　　　 ヽヽ トゝ|{￣Lぅ-　〉_｣＼/／　 | 　　　まだ高校生の良い子のみんなは、のぞいちゃダメよ
　　　　　　 　 ト　､}　　y′/´　　/'　／/
.　　　 　 　 　 l 丶l　 /{.　｛|、　r'／　,ｲ
.　　　　　　　 {、　{　<　ヽ　| ヽr' ／ { !
　　　　　　　　)　ヽ）　 7'‐ゝ'-'"`ヽ.｀ﾚ
　 　 　 　 　 〈 ｰ- .〉　ヽ.／＼ !　 } /
　　　　　　　 ｈ　　ｲ、　　　　　`ｰｧ'ｰ-､
　　　　　　rﾉ　　､/　 ` ｰ---ゝ'´ 　 ￣｀＼
　　　　 ┌ヽ-　 ｣　　　　　　　　 　 　 　 　 ＼
　　　　 ノ｀ヽ. イ　　　　　　　　＼　　　　　 　 ,ゝ
_,∠=￣ヽ..__//　　　　 l ___,.r─､¬　　┌-‐'´　＼、
`'⌒r_.ﾆ-‐'　`‐-､__,､__ﾉ　　　　　＼-‐く　　　　 　 }
　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　　　ﾉ＼　　 　 ﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　` ｰ---‐ '´　 　 ` ｰ '

>>255
うーん・・・他の公式みたいに　ガチャガチャ変形したら
でてくるものだと思っていたんですが違うんですね・・・
ありがとうございました

>>256

なんじゃ、そりゃーーー！！！


by 童貞文系

外積は高校ではやらず大学でベンキョウすることだけど
外せきの基本的な内容自体は高校生でも十分理解できるってか
もし外せきが理解できないならベクトルをやりなおしたほうが良いな。

>>257
そういう意味で言うと、内積は公式ではない。
足し算 とか 直角三角形 とかいうようなものだ。

>>257
内積の定義はゴールじゃなくむしろ出発点で、
それをガチャガチャやっていろんなものを求めるのです

さっきからage荒ししてる奴って、どうしても恥ずかしくて下げたいスレでもあるのかね

>>257
しいて言えば、内積の場合、図形的定義|a↑||ｂ↑|cosθと、
成分からの定義 a1b1+a2b2(+a3b3) があるけどね
(高校範囲で話をしてるので、4次元以上の場合はつっこまないで）。

どちらかは「定義」なのだから証明はできない。既に出ているように
「こういう値を考えます」という宣言みたいなもの。ただ、その一方から
一方から他方は証明できる。これは教科書にある可能性が高いと
思うよ。すっ飛ばしてる場合もあるかもしれないが。

2次元の場合だったら、確かに一方からもう一方が導けることを、
一度見ておいたほうがいいだろうね。

>246
>ベクトルの内積の意味がわかりません

物理をやってるなら仕事として理解できる。
内積は理解しにくいから、問題を解けるようになってから
幾何学的定義と代数的定義が等しいことで納得できる。

オレも理解できた気分になったのは高３になってから。
念のためこれでも有名大学数学科。

カーテンを閉める時に、斜め下の方向に引っ張ると効率が悪いですよね。

>>265
話の流れからすると内積の喩えだと思うけれど、
分からない人も少なくないと思うぞ。

最近の入試問題の傾向

難関大学では相変わらず複合的かつ高度な出題がなされる一方で、
中堅以下の大学では教科書レベルの問題が並ぶなど二極化が加速。
全体として平易化、定型化の傾向。

IV・Dスレからコピペ乙

0≦x≦πの時sinx-cosx=√2を解けという問題で途中の式が√2sin(x-π/4)=√2と書いてあるんですが
これは(x+7π/4)ではダメなんですか？

>>269
いいけど。

1円玉、10円玉、100円玉を合計8枚まで使って払える金額は全部で何種類か？

今日の実テで出たが、何もできなかった
誰かお願いします

>>271
11C3−1＝164

x+y+z<=8、x>0,y>0,z>0
7C2+6C2+5C2+・・・+2C2
=21+15+10+6+3+1=36+16+4=56
じゃないか

>>271
重複組み合わせか

>>273
それ1円とか20円とか入って無くないか？

説明不足でした
使う枚数は1〜8枚です

>>276
それでも重複組み合わせでできるな。
0円玉を入れて8枚使うと考えれば良い

１辺の長さが１である正三角形ＯＡＢにおいて、ＡＢを３等分する点をＭ，Ｎとする。
内積ＯＭ・ＯＮを求めよ

これわかりません…

>>277
もう少し詳しく

>>278
まずOM↑とON↑をOA↑とOB↑で表す。
OM・ONは|OM↑||ON↑|cosθなので、|OM↑|^2と|ON↑|^2を求める。
するとOMとONのなす角θのcosθの値が求まるので、
OM・ONが求められる。

2次不等式ax^2+(a-1)x+a+1>0が全ての実数xで成り立つような定数aの範囲を求めよ。
という問題が分からないんですけど、

まず下に凸なのでどのxでも0より大きくなるにはy=0の答えがない、
すなわちD<0を解けばよいんですよね？
なのに答えが　3＋2√3/-3<a<3-2√3/-3とならないのはなぜですか？

>>281
＞下に凸なの
に、a≦0が範囲に入っててどうも思わないの？

>>279

>>272が全てを物語っている

>>280
ありがとうございましたｗ

>>282
下に凸→a>0
だから、aが負になる3+2√3/-3の範囲はだめってことですね分かりました、ありがとうございます
でも実際こんな細かいとこ気づきませんよね

>>285
実際普通に気付く

(-Д-)ウソ〜

サイコロを３回投げて、a1,a2,a3とするときa1＞a2＞a3となる確立が6Ｃ3になるのは何故でしょうか。
Ｃを使うと6つの数字から適当に3つ選んだだけで↑の通りにはならないのでは・・？
宜しくお願いします。

なぜ確率が１より大きい値になる？
とりあえず、問題をそのまま丸写しせよ。

確率じゃなく場合の数だろ。
あと変換は正しく
確立×　確率○

>>290
すみません。その通りです。
通り数が6Ｃ3で計算できるのは何故でしょうか。ということを聞きたかったのです。

>>288
同じ目が２つ以上あったらa1>a2>a3にはならないだろ？

とりあえず６個の中から３つ選んで
それを大きい順に並べただけだけど・・

うまく表現できんな・・・・orz

>>292
それは分かるのですが>>288だとa3>a2>a1も含まれるのでは？

組み合わせの数え方（6C3）で
６、２、１
と
１、２、６
を重複して数えているかい？

>>295
あー
それを別々の物として考えていました。
理解できました。レスしてくださった方々ありがとうございました。

立方体のある頂点から，辺に沿って隣の頂点へ等確率で移動する試行において，
直前にいた点には戻らずに移動するとした場合，１つの頂点を出発して，
Ｎ回目の試行で初めて最も離れた位置にある頂点に到達する確率を求めよ．

って問題の答えは
Nが3以上の奇数のとき (1/2)^(N-1)
それ以外のとき 0
であってますか？

N=2k+1 (k：1,2,3,・・・)として

(1/2)^(N-1) = (1/2)^(2k) = (1/4)^k
Σ[n=1,n](1/4)^k
=(1-(1/4)^(n+1))/(1-(1/4))
=(4/3)*(1-(1/4)^(n+1))
→4/3

うそっぽい・・・・気がする。間違ってたらごめん。

実力テストで下記の問題が出題されました。

5^y=3^(1+log_{10}x)-1が成り立っている。
この時、K=5^y/3+3^(-log_{10}x)の最小値を求める。
3log_{10}x=zと置き換えるものとする。
これについて下記の問いに答えよ。
(1)5^yをzの式で表し、zの範囲を求めよ。
(2)Kをzの式で表し、Kの最小値を求めよ。

(1)で5^y=3*3^log_{10}x-1
したがって5^y=3z-1
5^y>0,z>0よりz>1/3

となるのですが、(2)で
K=(3z-1)/3+1/zと変形して分からなくなりました。
ここからどうやって変形して最小値を求めるのでしょうか？

>>298
Σ[n=1,n](1/4)^k
の計算間違ってますよ。
正しくは
(1/3)*(1-(1/4)^n)
だと思うのですが・・・

>>299
今年のセンターっぽい
相加相乗

>>301さん
K=(3z-1)/3+1/z
K=z-1/3+1/z
z>0より
相加相乗平均で
z+1/z≧2√z(1/z)≧2
よって
K=2-1/3=5/3
有難うございます。

これって今年のセンター試験の問題なんですね。

>>297
全然違います。

>>303
全然違いますか・・・
よければ解き方のヒントだけでも教えていただけませんか？

>>302
センター試験数学の良問を検討していくスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207667246/

このへん
http://www.toshin.com/center/sugaku-2b_mondai.html

>>305
本当ですね。
センター試験の一部を抜き取って実力試験の問題にしたみたいですね。

>>204
は10-12√3でOKですか？

>>304
出発点A、そこから1回で移動できる点をB1,B2,B3、
到達点D、そこへ1回で移動できる点をC1,C2,C3とすれば、
A→Bkは1、Bk→Aは1/3,Bk→Ckは2/3、Ck→Bkは2/3,Ck→Dは1/3
を使って漸化式を立てる、ぐらいしか俺には思いつかんな、すまん。

1 < √3 ≒1.732
4 < 5 < 5√3
6 < 7 < 7√3

>>297
どうやら京大実戦か京大即応模試あたりの問題らしい。

いずれにせよ　漸化式の問題だね。

>>308
直前にいた点には戻れないって条件無視してない？

>>312
おー、ほんとだ。
ごめん、さらりと流してください。

ﾌﾟｷﾞｬｰのＡＡは張りません

>>304
>>308の点の名前の付け方を使って、
2n+1回目の移動がA→B_kである確率をP(n)
2n+1回目の移動がC_k→B_kである確率をQ(n)
2n+1回目の移動がC_k→Dである確率をR(n)
とすると、Dに到達した時点でそこで足踏みすると仮定するなら
P(n+1)=(1/2)Q(n)
Q(n+1)=(1/2)P(n)+(1/4)Q(n)
R(n+1)=(1/2)P(n)+(1/4)Q(n)
P(0)=1,Q(0)=R(0)=0
という漸化式が得られる。
明らかにQ(n)=R(n)なので、P(n)とQ(n)だけについて考えればいい。

いろいろやって解くと、
α＝(1+√17)/8，β＝(1-√17)/8とおいて
R(n)＝Q(n)＝(2√17/17)(α^n-β^n)
が答え。
実際計算すると、
R(0)=0, R(1)=1/2, R(2)=1/8, R(3)=5/32, R(4)=9/128, …
のようになる。

>>315
なるほど、そういう風にやるのですね・・・
>>315さんや他の皆様もどうもありがとうございました！

さいころを3回投げで、出た目を順に並べて3桁の数字を作る。
これについて次の問いに答えよ。
(1)偶数となるのは何通りあるか。
(2)4の倍数となるのは何通りあるか。。

(1)は3回目に2,4,6が出れば良いので6*6*3=108
A.108通り

(2)で4の倍数をどうやって考えるのか分かりません。
すみませんが教えてください。

ちなみに学校で配布されたプリントの問題です。

>>317
100は4で割り切れる。だから「サイコロを1回投げて、出た目の後ろに
00をつけて作った3桁の数」は必ず4で割り切れる。

そして、4の倍数に何か足して、和が4の倍数になるためには、
「何か」も4の倍数であれば必要十分。

4の倍数・・・下二桁が4の倍数
サイコロで作る場合
12,16,24,32,36,44,52,56,64
の9とおり
最初は6通りだから、6*9=54

また、2の倍数のちょうど半分ってことで54とおりってやっても良い。

>>318さん
>>319さん
さいころの下二桁で考えたら、12,16,24,32,36,44,52,56,64
の9通りしかないんですね。
したがって6*9=54
A.54通り

有難うございます。
プリントの問題だったのでどうしようかと思ったのですが、解決しました。

>>319
＞ また、2の倍数のちょうど半分ってことで54とおりってやっても良い。

サイコロでできる整数は連続していないのだから、これはあまりにも乱暴だろう。
半分でよいことを別途証明しないと。

方程式f(x,y)=0で表される曲面上の点P(a,b)における
接線の方程式が次の形であることを証明せよ。
fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)=0

これの解き方を教えていただけないでしょうか。
そもそも曲面に対する接線というものがイメージできません。

曲線だろうよ

通る点がわかってるんだから傾きをもとめるだけ。

>曲面に対する接線というものがイメージできません。

たまにこういう人いるよね
身の回りの曲面（帽子、地球儀、茶碗）に
定規を接すればわかるとおもうんだが。

脳に障害があるんだろうか？

>323
バカ

つーか、高校数学でないし>322
まずスレタイ読めカス

x方向とy方向の接線をそれぞれ出して足せばいいんですか？

>>325
定規はクルクル回って一方向に定まらない気がするのですが。
>>326
高校数学じゃないかもしれませんが私は高校生です。ダメですか？

アンカー間違えました。グダグダですいません。

z座標がないのになぜ曲面？

>322
質問がおかしいな
「曲面」とあるけど曲線でないのか？
曲面だと仮定して、接線が一本だけ決まるっておかしいと思わんのか？
高校生で偏微分わかってんのか？

おかしいと思ったので質問してみたんです。。。

>322
なぜ質問に答えない？

テキストには「曲面」としっかり書いてあります。f(x,y)=0なら曲線では
なく曲面にちゃんとなると思うのですが。。。
曲面に対して接線が1つ決まるというのはおかしいと思ったので質問しました。
偏微分は一応分かります。

すいません。f(x,y)=0ならy=f(x)となるので曲線ですね。
誤植とは思えないのですが。。。

>>322
てゆーか点P(a,b)って書いてるやん

そうですね
単なる誤植と考えていいのでしょうか

どうやら誤植のようです
スレ汚し失礼いたしました

ほぼ確実に誤植。
以上

参考までに
解析入門2　東大出版　杉浦　p9　参照

　.. .: ∬ ::::: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　　 ∧＿∧ . |||.: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
　　　 　 　 /:彡ミ゛ヽ;)ー､　. . .: : : :::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　||| / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::　　五色
　　 　　 / :::/;;: 　 ヽ　ヽ ::ｌ　. :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
￣￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣

>340
ワロタ

点Ｏ(0,0,0)Ａ(3,0,0)Ｂ(0,6,0)Ｃ(0,0,9)Ｄ(-5,-1,1)がある。
点Ｐが平面ＡＢＣ上を動くとき、線分ＯＰとＰＤの長さの和ＯＰ＋ＰＤの最小値を求めよ。
また、このときの点Ｐの座標を求めよ。
という問題がどう考えたら良いのか分かりません。
どうか教えてくださいm(_ _)m

平面で同じような問題解いたことない？

平面ABCに関してDと対称な点D'を求めると、
ABCとOD’の交点がP

>>343
ありがとうございます。
直接に関して対称な点を求める問題なら解いたことがありますが、
平面ＡＢＣに関して点Ｄと対称な点はどのようにして求めたらいいのでしょうか？

>>344直線の間違いでした。
平面上でのことですが。

>>344
そこは自分で考えろよ。平面のときどうやってやった？

>>345
平面の直線と同じようにやってみます。
ありがとうございました。

大賞点を(x,y,z)とおいて3式を連立。

X^3+Y^3-2X^2Yを因数分解ってどうすればできますか

教えてください

大賞典

>>349
因数定理
それだけ

f(x)=√(x+1)
x>-1とするときマクローリンの定理を適用しf(x)の（n-1）次近似多項式
およびその余剰項Rnを求めよ。

マクローリンの定理苦手で困ってます…
お願いしますorz

x^3+y^3-2x^2x=(x^3-x^2y)+(y^3-x^2y)=x^2(x-y)-y(x+y)(x-y)=(x-y)(x^2-xy-y^2)

>>352
苦手も何も・・・手元に教科書だかテキストだかあるんだろ？
教科書嫁、そしてその通り計算しろ
それだけ

テキストに例題とか無いから解き方が分からんのです
(余剰項)=(元の関数)-(n次テイラー展開した関数)
こういうことでいいのかな？

>>355
どっちにしろスレ違い

nを実数とした時、
∞^n

n・∞

の値はどうなるのですか??

どうにかなる

>>357
真面目に答えると

∞を拡大複素平面の無限遠点の意味で言ってるなら
∞^nは未定義
n・∞はn≠0のとき∞でn＝0では未定義


そうでないなら．．．
普通の意味では，∞という数は存在しない。
∞という記号は極限をとる時の値を持っていく方向を示すか
もしくは、極限をとった結果無限大に発散するという結果をあたかも極限の
「値」であるかのように扱う場合に使う記号。
なので、
∞^nなんてものはなくて、
lim_{x→+∞}x^n
ならある。

n＞0のとき
　lim_{x→+∞}x^n＝+∞
　lim_{x→+∞}nx＝+∞
n＝0のとき
　lim_{x→+∞}x^n＝1
　lim_{x→+∞}nx＝0
n＜0のとき
　lim_{x→+∞}x^n＝0
　lim_{x→+∞}nx＝-∞

下の問題があって僕なりに答えを考えました。

間違っているのは知っているのですけど、
何か根本的な勘違いをしているのでしょうか？


-a^2+16a-48>0のaの範囲を求めよ。

a^2-16a+48<0

(a-12)(a-4)<0

(a-12)と(a-4)を掛けて負になれば、
よいのだから

a-12<0 , a-4>0
a<12 , a>4
4<a<12

もしくは、
a-12>0 , a-4<0
a>12 , a<4

答え
4<a<12
もしくは、
a>12 , a<4

となりました。

>>360
> a>12 , a<4

ゾウ(12)より大きくてアリ(4)より小さい動物(数)は存在しますか?
しないのであれば、そっちは捨てなきゃ。

>>360
＞もしくは、
＞a-12>0 , a-4<0
＞a>12 , a<4
これは、
a-12>0 であり、なおかつ、a-4<0
a>12であり、なおかつ、a<4
a>12とa<4は同時には成立しえないので、
この場合は実際には起こり得ない

としないとダメ。
よって答えは4<a<12だけ。

不等式を並べて書く場合、それが、「かつ」なのか「または」なのかは
明確に区別しないと、このような間違いを犯す。

ちなみに、二次関数のグラフを習った後ならば、
(a-12)(a-4)<0からいきなり4<a<12と言ってしまえばいい。

沢山の人が知ってるとは思いますが東大で出た「一般角θに対してのsinθ、cosθの定義を述べよ」
という問題の模範解答を教えて下さい。

>363
教科書読めボケ

>>363
それだけで大問じゃないだろう。これか？
（１）一般角θに対してのsinθ、cosθの定義を述べよ。
（２）（１）で述べた定義に基づき、一般角α、βに対して、
　sin(α＋β) = sinαcosβ + cosαsinβ
　cos(α＋β）= cosαcosβ- sinαsinβ
　を証明せよ。

普通に考えたら、原点を中心とした単位円x^2+y^2=1を考えて、
原点からx軸正方向に伸びる半直線を反時計回りに角度θだけ回転させた
（θが負の時は時計回りに角度|θ|だけ回転させた）ものとx^2+y^2=1との交点のx座標とy座標
とか、もっとシンプルに
点(1,0)を原点を中心に反時計回りに角度θ回転させた点のx座標とy座標
とかでないの？

>>363
そんな簡単な問題東大に出るわけ無いだろう！
それとも東大とは東京文芸大学（？）かどっかのことですか？

x.y.z.wを正の数とする
以下の不等式を証明せよ
(1)
3xy^2≦x^3+2y^3

(2)
x^3+y^3=z^3+w^3=1のとき
xz^2+yw^2≦1

教えてください
おねがいします

>>353さんありがとうございます

>>366
>>365の形で出た。(2)がないとイミフ。

問題を小出しにするヴァカはほっとけ

いや、問題としては(1)だけでも意味はあるのだが、
それが「東大の問題である」という点が意味不明になるってだけの話だ。
まあ、どうでもいいが。

>>367
(1) x^3とy^3とy^3の３つに対して．．．
(2) (1)の結果を利用

この東大の問題って物議を醸し出したようですが
今になってみて、どういう意味だったの？

簡単すぎ？
難しすぎ？

簡単すぎ

x^3 + 2y^3 - 3xy^2
= x^3 - xy^2 - 2xy^2 + 2y^3
= x(x+y)(x-y) - 2y^2(x-y)
= (x^2 + xy - 2y^2)(x - y)
= (x + 2y)(x - y)^2
≧0

放物線y=(x^2)-x+aが直線y=x+1に接する時、定数aの範囲を求めよ。また接点の座標を求めよ。

接するんだから(x^2)-x+a=x+1にして整理して(x^2)-2x+a-1=0にしたんですけどこの先どうすればいいのでしょうか？

判別式D=0でaが求まる。

>>376
本当にそんな問題文だったなら、問題文が少しおかしい。
＞定数aの範囲を求めよ
とあるが、aの値は１つに決まる。
＞(x^2)-2x+a-1=0にしたんですけどこの先どうすればいいのでしょうか？
それが重根を持てばいい。

>>373
受験数学と言うよりも小論文的な発想じゃないか？
e^iθ=cosθ+isinθを定義とする猛者はいないか…

>>377
>>378
a=2になりました
ありがとうございました

次の領域でx^2 + y^2　の重積分を求めよ
0≦r≦2a*cosθ

以上が問題文です
極座標を使うのはわかります
θの範囲を定めるやり方がイマイチ理解できません
よろしくおねがいします

(ax^2)+bx+a^2＞2(a≠0)の解が1-√2＜x＜1+√2であるとき、a、bの値を求めよ。

何から手を付けたらいいかわかりません。。。

>>378
「ただひとつ」というのも範囲。
「存在しない」というのですら範囲。

>>382
まず、問題の二次不等式を＞0の形に整理する。
その解が1-√2＜x＜1+√2になるためには、
二次の係数が負であることと、
二次不等式を=0に書き換えた二次方程式の二つの解が1-√2と1+√2であることが必要。
あとは解と係数の関係。

３次関数y=a(x^3)+b(x^2)+4xが1≦x≦3でのみ減少するようにa及びbの値を求めよ。
お願いしますm(__)m

y'=3ax^2 + 2bx + 4
= 3a(x-1)(x-3)
= 3a(x^2-4x+3)
= 3ax^2 - 12ax + 9a

9a = 4
2b = -12a
以下略

>>318どなたかお願いします

>>385
増減表を書く時に何をするかを思い出せ。

>>317
４の倍数は下２桁のみ考慮

３桁の自然数を
a*100+b*10+c
とした時
a*100 + b*10 + c = (a*25)*4 + b*10 + c
だからb*10 + c（下２桁）が４で割り切れればＯＫ

あとは数も知れてるし全部列挙すればいい。
１２、１６、２４、３２、３６、４４、５２、５６、６４
の計９通り
３桁目は何でもいいから
6*9 = 54通り

【√2＾√2は無理数を示せ】を教えて下さい

>>387

質問者がちゃんと理解しているみたいなのだが・・

>>386
>>388
理解できました！
感謝ですm(__)m

xyz平面上の円柱面x^2+y^2=1をx軸を中心に30°回転した円柱面をSとする。
すなわちSは2平面x=0,√3*y+z=0の交線を中心軸とする半径1の円柱面である。
ただし、交線とは、空間における2平面が、ただ１つの直線のみを共有するときの
その直線のことである。

(1)S上の点の(x,y,z)が満たす方程式を求めよ。
(2)曲面Sの内部でかつy≧0,z≧0である部分の体積を求めよ。

っていう問題で
(1)はx^2+(4/3){y+(z/√3)}^2=1
(2)はx=t(-1≦t≦1)での切り口の面積S(t)=(3√3/8)(1-t^2)
を積分して3√3/8になったんですが
あまり自信がないのであってるかどうか教えていただけませんか？

>>390
「aが0でも1でもなく、かつbが有理数でないとき、a, b, a^b のうち少なくとも一つは超越数である」
とする「ゲルフォント＝シュナイダーの定理」において、a=b=√2とすると、
bは有理数でなく、なおかつ、aもbも代数的数であることから、a^bすなわち√2^√2は超越数である。
超越数は無理数に含まれるので、√2^√2は無理数である。

ゲルフォント＝シュナイダーの定理を
高校生向けに証明してくれ。

>>381
高専3年生です。もしかしたら高校の範囲じゃないかもしれませんが、お願いします

>>394
ありがとうございます
超越数という概念があるんですね
高校数学の範囲で証明するのは無理ですか？

>>387は>>318ではなく>>381だったようだな

>>396
∫[0,2π]{∫[0,2a*cosθ]r^2dr}dθ
じゃダメなの？

９月から高専２年生のものですが・・・

>>381
＞θの範囲を定めるやり方がイマイチ理解できません
θの範囲は、単純に0から2πでいいだろ？
要は平面全体を重複なくカバーすればいいだけだから。
別に、-πからπでもいいけどね。

これお願いします。

いくつかの相違なる整数がある。そのうちで2の倍数は90個。3の倍数は60個。
4の倍数が32個。6の倍数が18個。12の倍数が7個。
2の倍数ではあるが、3の倍数でも4の倍数でもないものは何個あるか？

お願いします。

>>402
ベン図、描け

お世話になりまんこ

10^(n-1)<2^32-1<10^n
が変形されて
32log_{10}(2)<n<32log{10}(2)+1
となる過程がわかりません…教えてください

y=-2^3+6x^2のグラフがある。
(1)y'=(アイ）x+(ウエ)である。
(2)y=-2^3+6x^2のグラフ上の点(1,4)から引いた接線の傾きは(オ)である。
(3)y=-2^3+6x^2はx=(カ）で極大値(キ）をとる。

(1)y'=-6x^2+12xより
ア・・-
イ・・6
ウ・・1
エ・・2
と分かるのですが(2)の接線が求められません。どうやって求めるのか教えてください。
ちなみに公文で高校数学を勉強中の小5です。

>>404
知ってるが「ま＠こ」が
気に入らない（ＡＡ略）

>>403
書いてみたが、状況把握できないorz

いやだっこ

>>399
それを言うなら、
∫[0,2π]{∫[0,2a*cosθ](r^2)*rdr}dθ
ではない？x,yについての重積分を極座標を利用して行うってことでしょ？

>>405
＞公文で高校数学を勉強中の小5
そんなに優秀なら、ネットで教わるなんて愚かなことは止めた方がいいぞ。

>>399
>>381
>>409
ありがとうございました。理解できました

>>398
ンなマヌケなミスするわけ……
(　ﾟдﾟ)
(ﾟдﾟ　)

(　ﾟдﾟ　)

>>410さん
公文の先生に質問します。

47

>>413

どんな過程なんですか？

>>402
(1)4の倍数であり6の倍数でもある数は何個あるか？
(2)4または6の倍数である数は何個あるか？
(3)2の倍数の中で4の倍数でも6の倍数でも無いものは何個あるか？

ある出版社のアンケートで100人を対象にa,bの2冊の本を読んだことが
あるかどうか調査したところ次のようであった。

　aを読んだことがある人・・・・・75人
　bを読んだことがある人・・・・・50人
　aもbも読んだことがない人・・・10人

この時、aもbも読んだことがある人は何人か。

という問題ですがどうやって考えれば良いのでしょうか？

2の倍数ではあるが、3の倍数でも4の倍数でもないもの
＝
2の倍数ではあるが、6の倍数でも4の倍数でもないもの

n(2)=90
n(4)=32
n(6)=18
n(12)=7
n(4∪6)=・・・・・・・（考えてくれ）

>>415
すみません皆目見当もつきません。
もう少し詳しくお願いできますか？

ん？復旧したか？

結局、0:28あたりから、全員ボボンハウスに飛ばされてたのか？

>>420
そのようですね・・・
418ですが、解決しました。ありがとうございます。

>>416
75 + 50 + 10 = 135 > 100

その３者を足したものは全体よりも多くなってしまう。なぜか？
それはab両方を読んだ人が２重にカウントされているからである。
二重にカウントされている人が135 - 100 = 35人いる。

えーと

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

lim[x→-2]1/x+2の極限値を求めよ
という問題なんですが、答は±∞になるのではないのでしょうか？
漸近線はx＝-２、y＝0であるから、xがー2に限りなく近くなると、
右側極限で、∞、左側極限でー∞となると思うのですが、違うようです・・。

存在しません。

>>425
>右側極限で、∞、左側極限でー∞となる

これは合ってる。数学ではこの場合極限なしという。

>>426>>427そうなんですか？極限はあるのに、なしなのですか?
極限なしについて調べてきます。ありがとうございました。

a.b.c.dを実数として
a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-abならば
a=b=c=dまたはa+b+c+d=0となることを証明せよ

すいません
おねがいします

a^4+16
の因数分解の仕方を教えてください

>>429
受験板とまるち

質問です

２次方程式ax^2-x+2a-3=0が、-1≦x≦2の範囲に少なくとも１つの解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

このような問題なんですが、これは判別式を使って解くのでしょうか?
解き方がわからないので教えてほしいです

（・◇・） ｋｉｎｇ氏ね

>>432
そんなレベルの質問するようなやつには少々厄介な問題だぞ。

範囲が指定されてるんだから、グラフ利用が常套手段。

数３までやってるなら定数分離。
そうでないなら両辺をaで割って直線分離。

＞432
ヒント　
例えば
f(-1)>0 ,f(2)<0　なら、-1≦x≦2の範囲に少なくとも１つの解がある

434って馬鹿のクセに回答してんじゃねえよ

>数３までやってるなら定数分離。
>そうでないなら両辺をaで割って直線分離。

なんでこんな馬鹿が
偉そうに解答してんだろｗｗ

問題
x^3−3ax^2＋4a＝0　が相異なる3実数解を持つような定数aの範囲を求めよ。

解
y＝f(x)＝x^3−3ax^2＋4aとおく。f(x)をxで微分してf'(x)＝3x^2−6ax
3x^2−6ax＝0の判別式をDとすると、D＞0ならば極値を持つので
D/4＝9a^2−9＞0　　9(a^2−1)＞0
∴a＜−1 , 1＜a

この解答は間違ってますか？
問題集には別の解答が載っていたんですが、どうも納得できなくて。

>438
>D/4＝9a^2−9
？

432です

>>434例題に判別式を使った解き方が載っていたので、質問しました
レベルの低い質問でスイマセン
一応は、数�TＡ�UＢまでの範囲の問題でした
>>435ありがとうございます
参考にして解いてみます

(A)：三次関数が極大値と極小値を持つ
(B)：三次関数がｘ軸と異なる3点で交わる

AはBの必要条件ではあるけれど、十分条件ではない。
たとえば極小値が正の三次関数（ｘ軸より上でうねってる）を考えれば
明らか。あなたの出した条件はAと同値のものであり、その全ての範囲が
Bを満たすとは限らない。

>>441
アンカー付け忘れ。>>438ね。

さらに、判別式じたいもちゃんと取れてないねｗ 9*0=0でしょ。

Reply:>>433 お前に何がわかるというのか。

a.b.cを正の数とする

(a+b)(b+c)(c+a)≧8abcを証明せよ

どのようにすればいいんですか

数I独学中なんですが、絶対値を含む不等式がわからない・・・。
場合分け？何それって感じで三冊ほど参考書を読んだけど全くわからない・・・。

|2x|+|x-5|<8
って問題で、解説に、
(1)x<0のとき・・・
(2)0≦x<5のとき・・・
(3)5≦xのとき・・・
とあるんですが、↑の数字がどこから出てきたのかわかりません。
どなたか教えて下さい。

(1)x<0なら　　　|2x|=-2x
　　　 　 　 　 　 |x-5|=-x+5

(2)0≦x<5なら　|2x|=2x
　　　　　　　　　 |x-5|=-x+5

(3)5≦xなら　　|2x|=2x
　　　　　　　　　|x-5|=x-5

絶対値の中が負になるなら-1を掛けて絶対値を外す
正ならそのまま

>>445
絶対値の中が正か負かで場合分け。つまり
2x＜0 と 2x≧0
x-5＜0 と x-5≧
で場合分けだ

|2x|が-2xになるか2xになるかが変わるのがx=0
|x-5|がｘ-5になるか-ｘ+5になるかが変わるのがx=5

これらの値の左右で絶対値の処理が変わってくる。

従って左辺全体では
←小　　　　　　　　　　　　　　　　　大→
〜〜〜〜〜 0 ＝＝＝＝＝＝ 5 ………
|2x|=-2x　←｜→　|2x|=2x　　｜
　　　　　　　　|x-5|=-x+5　 ←｜→　|x-5|=x-5

となるから、xが0より小、0と5の間、5より大
（厳密には境界をどこかに入るように分類）で

被った上に脱字だ orz

相加相乗平均より
a+b≧2√(ab)　　(等号成立はa=b)
b+c≧2√(bc)　　(等号成立はb=c)
c+a≧2√(ca)　　(等号成立はc=a)

(a+b)(b+c)(c+a)≧{2√(ab)}(b+c)(c+a)　　(等号成立はa=b)
≧{2√(ab)}{2√(bc)}(c+a)　　(等号成立はa=b=c)
≧{2√(ab)}{2√(bc)}{2√(ca)}　　(等号成立はa=b=c)
＝8abc　　(等号成立はa=b=c)


ちと自信ない。

（448続き。途中で書き込んじまった）
区切って考えることになる。

絶対値記号ってのは、プリミティブに考えれば、「中身にマイナスが付いていたら
それを取る。ついてなかったらそのまま」ってこと。

|-3|=3 |5|=5

じゃあ、中身が数として確定できなかったらどうするか。仕方ないから、
やりたい処理をそのまま式にする。ひとつの式にできないから、場合分けする。
「マイナス記号を取る」ってのは式にすれば「-1倍する」ってこと、
最初っから負の数だったら前にマイナスをつければプラスになる、と考える。
-（-3）=3になる、ということを一般化してるわけだ。

だから、|x|は、ｘ<0だったら （負の値を正に直すために-をつけて） -ｘ、
x≧0だったらそのままｘ。　ｘのかわりに、もっと複雑な式が付いていても
同様。

質問です。

厚さ０.１�oのトイレットペーパー６３ｍを半径２０�oの芯に
巻き付けると半径何�oの円柱になるか求めなさい。
ただし、円周率は３とする。

どうしたら求まるのか分かりません。
どなたか教えてください。

なるほどわかったー！
(1)x<0
ってのは、2x<0を2で約分したんですね。
ようやく先に進めます。
皆さんどうもありがとうございました。

>>452

厚さ0.1mm 長さ63m=63000mm、幅a mmの紙の体積 が
ロールに巻きつけられた部分の体積になればいい

ロールの紙部分の体積=ロール全体の体積-芯の体積。

ロール全体の体積は、半径ｘmm、高さa mm の円柱、
芯は言うに及ばず。

紙の幅=ロールの高さのaは両辺を割れば消えます。

正確には円柱にはらんがな。。。

厚さ10?mmのトイレットペーパー1ｍを半径２０?mmの芯に
巻き付けると半径何?の円柱になるか求めなさい。

>>429
むずい・・・
誰か教えて

点P(0,-3)を通り、円x^2+y^2+2x-1=0に接する直線の方程式と、接点の座標を求めよ。

この問題なんですが、
点P(0,-3)を通る接線をy = mx-3とおき、
x^2+y^2+2x-1=0の中心(-1,0)との距離dが半径rと等しいことから求めることができるようなんですが、
途中で混乱してしまって解けなくなりました。
どうかお力を分けてください。

y=6x-8に(2,4)で接し、最小値が１である二次関数を求めよ。

最小値が１だからy=a(x-b)+1。でa>0
ってとこまではわかるのですが…

>>429はマルチ

>>455
最後の1周を考えれば、最大半径は0.1mmの誤差が生じるけど、
逆にそれを許容して近似値を出す、という問題だと思いますが。
螺旋として処理しようとすると問題として成立しなくなるけど、
「厳密には解けない」といって放り出す勇気はない。

>>458
まず中心の座標をはっきりさせた形に円の方程式を変形しましょう。

>>459
(2,4)はその2次関数の式を満たす（^2が抜けてるけど）。
さらに、(a(x-b)^2+1）' にx=2を代入すれば6という値になる。
（接点での接線の傾き=曲線の関数のそのｘの値での微分係数）
これらからa、bの連立方程式を作って解く。

サービス

x^2+y^2+2x-1=0
(x+1)^2 + y^2 = 2
中心(-1,0)半径√2の円

点と直線の距離は
mx - y - 3 = 0から

l-m - 0 - 3l/√(m^2 + 1) = √2
l-m - 3l = √2*√(m^2 + 1)
(m + 3)^2 = 2(m^2 + 1)
m^2 + 6m + 9 = 2m^2 + 2
m^2 - 6m - 7 = 0
(m-7)(m+1) = 0
m = -1 , 7

>>461
できました！
ありがとうm(__)m

>>461　誤差が生じるけど、逆にそれを許容して近似値を出す
問題文に、誤差を無視する旨の追記がほしいな、ということ。
数学の問題だろ。

総合学習だったらいいけど。

>>459
無数にある

>>465
ほほう

x=-2のとき極大値2をとり、x=2のとき極小値-2をとる三次関数を求めよ。

y=a(x^3)+b(x^2)+cx+dとおいたあとはどうすればいいのでしょうか？

>>467 微分すれば？

x<y<zとなる自然数とする
1/x+1/y+1/z=1/2を満たすx.y.zの組の中でxが最大となる組をすべて求めよ

どうすればいいんですか??お願いします｡

質問です。
３つの実数がa,b,cがa+b+c=1を満たすとき、a^2+b^2+c^2≧1/3であることを示せ。

c=1-(a+b)をa^2+b^2+c^2-1/3に代入して解いていき
2a^2+2b^2+2ab-2a-2b+2/3となったのですが、そこから二乗の形にするために平方完成をするそうなのですが
どういう風にすればよいのか教えてください。
お願いします。

0<x<y<z
1/x>1/y>1/z>0

>>469
1/2 = 1/x+1/y+1/z < 3/x
x < 6

x = 1,2,3,4,5
あとは自分で

>>459

求める2次関数をf(x)とすると
f(x)-(6x-8)=a(x-2)^2
つまり
f(x)=a(x-2)^2+6x-8
=ax^2-2(2a-3)x+4a-8
とおける。
あとは平方完成して‥

>>461-462

どうもありがとうございます！

>>470
平方完成すると
2a^2+2b^2+2ab-2a-2b+2/3
=2{a+(b-1)/2}^2+(3/2){b-(1/3)}^2≧0

>>474
すみません。何に着目して平方完成すれば良いのかも教えてもらえませんか？

>>475
対称式なんだからどっちでもいいだろ。

>>475
aかb
というか実際に自分で色々やってみようぜ

2a^2+2b^2+2ab-2a-2b+2/3
= 2a^2 + 2(b-1)a + 2b^2 - 2b + 2/3
= 2{a + (b-1)/2}^2 - (b-1)^2/2 + 2b^2 - 2b + 2/3
=・・・
これ見てなんとも感じないなら説明しようが無い。

>>476
そうなんですか？すいません。よく分からなくて。
>>477
はい。やってみます。

>>474->>476->>477 答えて頂いてありがとうございます。

>>478
丁寧に教えてくださって、ありがとうございます！
降べきの順にするのを忘れてて全然分からなかったんですが、理解できました。
本当にありがとうございます。

>>454
本当に有難うございました。
ペーパーを表面積で区切るといった「二次元」的な考えではなく
体積で比べるという「三次元」的な発想をするということですね。
発想って大事だな。

f(x)はn次多項式で、任意の実数xに対してf(x)≧0が成り立つとする。
このとき、任意の実数xに対してf(x)+f'(x)+f''(x)+…+f^(n)(x)≧0
が成り立つことを示せ。(f^(n)(x)はf(x)をn回微分したもの)

教えてください。

y = x^2-2x-3 のグラフをCとする
CとX軸の交点、(-1, 0) 、(3, 0)をそれぞれ点A、点Bとする
線分AB上に点Pをとり、∠P = 90°の直角三角形APQをつくる。
ただし、点QはC上にあるものとする。
点Pの座標を(t , 0)とすると、直角三角形の2辺AP,PQの和L は
L = at^2+bt+c　と表される。
よって、Lは t = e/f のとき最大値　g/h　をとる。
a , b , c , d , e , f , g に適する数字を書け。

よろしくお願いします。

>>482
nは偶数でf(x)の最高次の係数は正
g(x)=f(x)+f'(x)+f''(x)+…+f^(n)(x)とおくと
g'(x)=f'(x)+f''(x)+…+f^(n)(x)、g'(a)=0となるaは少なくとも1つある
そのようなすべてaに対して、g'(a)=f'(a)+f''(a)+…+f^(n)(a)=0、f(a)≧0よりg(a)≧0
g(a)のどれかが最小値

1円玉6枚、5円玉3枚、10円玉2枚がある。
これらを用いて作ることのできる金額(0円除く)は全部で（　）通りで、
そのうち、作り方が一通りしかない金額は（　）通りある。

これはどんな公式を使えばいいでしょうか。
とりあえず最初のブランクは、すべての硬貨を使ってできる41円まで、1円刻みですべて作れそうなので
41通りとしましたが、第二のブランクは　？です。

公式なんかないと思うよ。あるいは、あったとしてもこの程度なら
効率よく数えて言ったほうが早いんじゃないだろうか。

見通しとしては、こんな感じでいいんじゃないかね。
・10円台、20円台は、10円分を10円玉1枚と5円玉2枚で選択できるから、全てアウト
・下１桁が5円、6円の場合、5円玉を使う場合と1円玉だけで構成する場合が
　選択できるから、これもアウト

残ったのは1円〜4円（当然全部OK)、7円〜9円(これもOK)、
30円〜41円(35円、36円以外)

30円〜41円については、10円玉1枚の使用が確定するので
「1円玉6枚、5円玉3枚、10円玉1枚で20円〜31円を作る」と読み替えられる。
以下略。

チャート式数１の基本例題31の検討で
3x−4y＜19．5−４y≦5．5　したがって3x−4ｙ＜5．5

とありますが、なぜ≦ではなく＜になるのかわからないです

>>482
別解
>>484氏と同じg(x)を用いるとf(x)=g(x)-g'(x)
f(x)≧0より{e^(-x)g(x)}'=e^(-x){-g(x)+g'(x)}≦0
よってe^(-x)g(x)は広義単調減少でlim[x→∞]e^(-x)g(x)=0
∴e^(-x)g(x)≧0
∴g(x)≧0

>>487
3x−4y＜19．5−４yだから。

x<y<=z
ってとき、x=zになることは無い。

(0, 0) と　(0, 10)を結ぶ直線をPとする。
PをN度傾けたときのPの最大値の座標を点Mとする。
0<N<90
このとき、M=で公式を作れませんか？

>>491
日本語でOK。
エスパーじゃないとわからないぞ！

上手く言葉で説明できないので図を書きました。
よろしくお願いします。

http://www.imgup.org/iup593285.png

>>493
公式って何だよ。
三角比ですぐ表せるだろ。

>>493
×PをN度傾けたときのPの最大値の座標を点Mとする
○一方の端点(0,0)を固定してPをN°傾けたとき、もう一方の端点が移動する
　　先の点をMとし、Mの座標を考える

×このとき、M=で公式を作れませんか？
○このとき、Mの座標を表す式が書けませんか。

数学的な慣習としては大文字は点、直線は小文字が普通。線分も小文字かな。

で、三角比（または三角関数)は既習?　既習なら書けなきゃ。
未習だとこのままじゃ書きようがないが、「N°傾ける」のではなく、
「傾きがmになるように（直線y=mxと重なるように）傾ける」のであれば
mを使って書くことはできる。（10/√(1+m^2)、10m/√(1+m)^2)で、
原点からの距離が10、傾きがmになってる。

>>494-495
ありがとうございます。
三角比は既習ですが、色々あってあまり出席していなかったので全く分かっていません。
今教科書の三角比の部分を見てみたのですが、頑張れば作りたい式が作れそうです。

＞「傾きがmになるように（直線y=mxと重なるように）傾ける」のであれば
＞mを使って書くことはできる。（10/√(1+m^2)、10m/√(1+m)^2)で、
＞原点からの距離が10、傾きがmになってる。
こっちでも作ってみようと思います。
大変助かりました。

>>486
ありがとうございます。やっぱり公式なんてなさそうですよね。
答えは15通りになりました。

関数f(x)=x^3-6x^2+cxが極値をもつとき、極値をとるxの値をα,βとするとき
[1]定数cの範囲を求めよ
[2]f(α)+f(β)=0を満たすcの値を求めよ

[1]のほうはc<12と解けたのですが、[2]がわかりません
f'(x)=0のときx=α,βより
f(α)=α^3-6α^2+αc
f(β)=β^3-6β^2+βc
となったのですが、解き方が合っているかすらわからない状態です
解き方ご教示ください・・・

>>498
変則的だが、f(α)＋f(β)＝0から、変曲点(x＝(α＋β)/2)でのy＝0
よってf(x)＝0の残る2解の平均はx＝(α＋β)/2

f(x)＝0はx＝0を解に持つから、
[1]f(x)＝x(x−t)(x＋t)、[2]f(x)＝x(x−t)(x−2t)、[3]f(x)＝x(x＋t)(x＋2t)
のいずれかで表される。(x＝0がどの位置かで変わる)

[1]ならx^2の係数が0のはずだから×
[2][3]ならt＝±2よりc＝8

>>498
正攻法なら
f'(x)=0は２次方程式でα、βはその２つの解。
ということで解と係数の関係が使える。
f(α)+f(β)は対称式なのでα+βとαβで表せる。

不等式(x^4)+4(x^3)+4(x^2)+15≧axの範囲で常に成り立つという。
このときaの最大値を求めよ。

なにからやればいいのかわかりませんorz
どうかよろしくお願いします

(1-2i)/(3-i) - (5+i)/5i　(iは虚数単位)を簡単にせよ　(東京工科大)
ヒント：まず、各分母を実数化する

この問題ができたら文系数学は完璧

>>501
まず、y=(x^4)+4(x^3)+4(x^2)+15とy=axのグラフを描け
問題の不等式が成り立つと言うことは、２つのグラフの関係は？
特にaが最大になる時、どういう位置関係になる？

問題：『72の正の約数の個数を求めよ。』
という、問題なのですが シグマトライという教材です。
僕は馬鹿なので丁寧に教えて頂きたいです。
どなたかよろしくお願いしますm(__)m

辺の長さが1の正三角形ABCに対して、円S1、S2、S3・・を
次のように定める。

1)�僊BCと内接する円をS1とする。
2)線分AB、線分ACと円S1に接する円をS2とする。
3)線分AB、線分ACと円S2に接する円でS1以外のものをS3とする。
4)線分AB、線分ACと円S3に接する円でS2以外のものをS4とする。
5)以下同じようにS5,S6,・・と定める。
次の問に答えよ。

(1)円S1の面積m[1]を求めよ。
(2)円S2の面積m[2]を求めよ。
(3)円Sn（n=1,2,3,・・)の面積をm[n]とする時、級数Σ(n=1,∞）m[n]の和を求めよ。
(2008 青山学院大（理工））

この問題で(1)は簡単にr=√3/6より、m[1]=π/12と簡単に求まるのですが、
(2)がどうやって求めるのか分かりません。

すみませんがどうやって考えたら良いのか教えてください。

>>504
72を素因数分解すると、72=2^3*3^2になる。
ここで2は0から3の4通り、3は0から2までの3通という風に考えればよい。

ここ、高校生スレだぞ

>>506さんありがとうございます!!!

じゃあ、コレも教えてくださいm(__)m
質問：『72の正の約数の総和を求めよ』

>>505
円の中心の点を円と同じ名前で呼ぶことにする。
(円S[1]の中心は点S[1]）
また、円S[n]の半径をr[n]とし、点S[n]からABにおろした
垂線の足をH[n]とする。

こうすると、三角形AS[n]H[n]は30°・60°・90°の直角三角形。
点S[1]は△ABCの重心と一緒。AS[1]の長さは求まっているｒ[1]の2倍。
AS[2]の長さはr[2]の2倍、S[1]S[2]の長さはr[1]+r[2]
これでr[2]の1次方程式ができる。

さらに、r[1]:r[2]=r[2]:r[3]=…=r[n-1]:r[n]が成立するから、
（∵円S[1]とS[]2]の接線で水平に切り取ると、S[2]は小さな正三角形に
内接している）
r[n]は等比数列になる。

高3ですが、
b二乗-4acの式がどういう問題のときに使うかいまいちわかりません。
何を求めるときに使うものなんでしょうか?

１０の−５乗＝？

すいません。教えてくださいm(__)m困ってます

この問題教えてください;
2倍角の公式を使うみたいなのですが…

次の等式が成り立つことを証明せよ。

cos^4a-sin^4a=cos2a

>>509
足せばいいだろ。
足し算が出来ないってこと？

拾萬分ノ壱

>>513
やったところまで書いてみれ

>>516

(左辺)=
しか書いてません…

>>512
10^2は？
10^1は？
10^0は？
10^（-1）は？

>>517
とりあえず、左辺-右辺=にすることをおすすめする。

>>513 4乗は2乗の2乗。これに気をつけて、左辺を1段階だけ因数分解してみれ。

>>519
ごめんなさい;
先生に書き出しは(左辺)=か(右辺)=のいずれかって言われてるので…

>>509
(1+2+2^2+2^3)(1+3+3^2)=15*13=195ねっ！
>>511
例えば、放物線がx軸と接するかどうかの時に使うわね！

>>512
10^(-5)=1/10^5=1/100000ねっ！

>>513
左辺=cos^4a-sin^4a
=(cos^2a-sin^2a)(cos^2a+sin^2a)
=cos^2a-sin^2a
=cosacosa-sinasina
=cos(a+a)
=cos2a=右辺
こんな感じねっ！

アメリカのNASAは、宇宙飛行士を最初に宇宙に送り込んだとき、
無重力状態ではボールペンが書けないことを発見した。
これではボールペンを持って行っても役に立たない。

NASAの科学者たちはこの問題に立ち向かうべく、
10年の歳月と120億ドルの開発費をかけて研究を重ねた。
その結果ついに、無重力でも上下逆にしても
水の中でも氷点下でも摂氏300度でも、
どんな状況下でもどんな表面にでも書けるボールペンを開発した！！

一方ロシアは鉛筆を使った。

>>522

ありがとうございます

なぜcos^4a-sin^4a
=(cos^2a-sin^2a)(cos^2a+sin^2a)となるのでしょうか；

>>514
足し算ってｗ
じゃあ、３通りと�C通りを足して�F通りですかｗ？

>>524
cos^2a=A、sin^2a=Bとしてみろ。

次の方程式で定められるｘの関数ｙについてdx/dyを求めよ。
x^2/4-y^2/9=-1

この問題の解答ですが以下で合っていますか？

微分すると
2x/4-2y/9・dy/dx＝0
よってy≠0のとき
dy/dx＝9x/4y

>>526
A^2-B^2になりますよね？
そっからどうすれば…

質問：『72の正の約数の総和を求めよ』

※まともな人教えてください。さっきと同じ人は嫌です

>>528
中学に戻れ。

>>529
全部書き出して足すだけだ。上手い方法はないから諦めろ。
さっきの人に対して謝れよ。

>>529
失礼な奴だなぁ。
約数がわかってるなら、単にそれらを足すだけでしょ？

>>530
戻れません

>>529
頭を使うつもりがないなら、1と72、2と36、…って組み合わせを小さいほうから
順に作っていけば、全部の約数が大した手間をかけずにリストアップできる。
それを足す。

別スレで組み合わせの基本が理解できてないことを露呈してるね。
公式使った方法はこれが分からないんじゃ説明不能。

教科書を熟読して順列・組み合わせの冒頭だけでも理解してから
出直しておいで。

>>527
dx/dy を求めるのじゃないのか？

>>529
等比数列の和の公式を使って
S={1(2^4-1)/(2-1)}*{1(3^3-1)/(3-1)}
で求めるけど数列って習ってる？

>>528
因数分解

>>510さん
有難うございました。
塾で数�Vを先取り勉強していて、塾の小テストで出された問題です。
実際に図を書いてみたら円S1と円S2の共通接線で辺BCに平行な
線を引けば相似になるんですね・・・。

1と72、2と36の組み合わせって何の組み合わせの話しですか？
本を読んでも解らないから、ココで解りやすい解説が欲しいんです。お願いしますm(__)m

>>539
教科書読め

>>528
A^2-B^2=(A+B)(A-B)
A+B=1だから…

>>539
72の約数は
1、2、3、2^2、2*3、2^3、3^2、(2^2)*3、2*(3^2)、(2^3)*3、(2^2)*(3^2)、(2^3)*(3^2)よね？
あとは、これを全部足して因数分解すればいいのよっ！

>>539
諦めて全部書き出せって。
上手い方法はそういうことをやってから。
お前がいきなり上手い方法を考えるのは無理。
ヒントだけ出しといてやるから。全部書き出すとき、それぞれ素因数分解した状態で書いてみろ。

>>540

※本を読んでも解らないから、ココで解りやすい解説が欲しいんです。お願いしますm(__)m

※←ココをよく読んで返してくださいｗ
日本語通じてますか〜ｗ
お〜いｗ
親切なかた、どうかよろしくお願いします!!!

日本語通じてますか〜ｗ

トンチンカンだからしょうがないｗ

>>544
アタマ使ってるのか？
>>542 を読んでもわからなければ、中学の数学からやり直せ。

そろそろうざくなってきたな・・・こいつ→>>544

>>544
お前、態度悪すぎる。

労を惜しむやつは出来るようにはならない。
出来るやつはお前の数十倍書きまくってるはず。
そうやって初めて上手い方法にたどり着く。
常にいきなり最初から上手い方法を見つけられるやつは滅多にいない天才だけ。

答えを見れば解けるだろうが、出来るようにはなってない。

こういうのを見ると数学板にもIDが欲しくなる

答えを見て、ああそうか、そういうことかとわかるやつなら、すでにわかっている。

>>528ですがやっと意味わかりました！
ほんと馬鹿ですみませんでした;
皆さんありがとうございました

>>545-551
ヴァカにそのようなことを言っても無駄

>>505の問題は無限級数と数列の理解を試すのに良い問題だな。
計算量も手ごろで図形の理解も試せるので、
次の改訂版のチェックリピートの問題集にふさわしい題材だと思う。

言わせてもらうが、高校数学Ａ、Ｂ、Ｃ数学１、２、３はパターンが約700ある
後は、それを覚えて終了 ｗ
正直、答え見て覚えて試験突破ｗ
俺の勉強方法にケチつけれる権利は君らにはないｗ
所詮数学ｗ

そして、所詮うまく説明できない連中の集いｗ
乙ｗ

>>555
だったら、ここで質問すんなよｗ

>>555 君の頭ではそれは無理だ

すみませんこれもお願いします;

次の値を求めよ
(1)tana=-3のときtan2aの値
(2)0<a<π/2でcosa=2/3のときtana/2の値

答えが(1)-3/5(2)1/√5になったのですがあってますかね？

>>556 中学数学もできてそうにない奴がよく言うなぁｗ

>>555
まあ、数学で受験するのはやめた方がいい

>>499-500
解と係数の関係を使ったところ解くことができました
解説ありがとうございました

>>544
72の約数=72を割り切ることができる整数を探してるんでしょ？

たとえば6なら72÷6=12、この商の12も72の約数になるでしょ?
割る数と入れ替えて、72÷12=6になるのだから。

だから、1OK、72÷1=72だから1と72が72の約数、
2もOK、72÷2=36だから2と36が72の約数、以下同様にテストして、
3…4…5はダメ…6…7はダメ…8で72÷8=9、

この次は72÷9=8ですでに出現した組み合わせ。だからもう
これ以上の数で新たに約数が登場することはない。

全部のリストが作れるからそれ足して終了。
3600の約数の総和を求めよ、だったらこれじゃ対応しきれないけれど。

まあ、>>555は本人じゃない煽りだろうね…

>>555-556

>>536や>>542の解説を読んで理解できない奴はいくら「シグマトライ」
の解法を暗記しても理解出来ないだろう。
そんな奴はFランク大の工学部をお勧めする。

>>563
>>3600の約数の総和を求めよ

数オリの連中ならやりかねん・・・

そういや、高校のときに問題集の模範解答丸暗記して挑んだ奴が
問題文の数値だけがすり替えられたのに気付かずに、そのままペーストして
赤っ恥かいた事があったな。

>>565
暗算でやりますが、何か？

>>559

(1)は
tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tanatana)=(-3-3)/{1-(-3)*(-3)}=-3/4じゃない？

>>535
さっぱりです。やはり間違っていましたか？

>>569
>>dx/dy を求めるのじゃないのか？

∫1/(x-a)dx=log|x-a|って、
x<aという条件下ではこの積分は使えない。
という意味ですよね…？

いいえ

>>571
x-aが負でも絶対値|x-a|は正だぞ

>>571 違う。逆に微分で考えてみよう。

y=log|x-a| は、x=aで定義されておらず（漸近線になる）、
そこから噴水状に左右対称に広がったグラフになる。OK?

このグラフの、傾きの変化を改めてグラフにしたものが、y=(log|x-a|)' のグラフ。

このグラフは、ｘが-∞の方からは、水平に近いゆるい右下がり（絶対値の小さい
負の値）で、ｘ=aに近づくとどんどん右下がりが急になる（絶対値の大きい負の値）。

x=aを少し過ぎたところでは傾きは非常に急な正の値で、それからあとだんだんと
0に近づいていく。

これはまさに、y=1/(x-a) のグラフそのまま。
元の積分公式は、絶対値つきの状態で、x=aを含まない任意の実数区間において
ちゃんと成立する。

どっちにしろ、俺は俺の勉強方法があるってこったあｗ
わかった？
てか、わけのわからん用語使って話すの止めてもらえるｗ
ココの話してる連中はリアルにキモそうだなｗ

>>570
そうですが、いまいち分かりません

>>565
ちなみに、コイツに言ったんだｗ
だいたい、問題でも何でも自分で出来て生きていけたら人間一人で生きていけんだよｗ
一人ででかくなったみたいな顔してほざくなよｗ 所詮温室育ちのオタクのくせにｗ

cosx+2√3sin（x+（x/3））の0<=x<=π/2での最大値と最小値

与式=√19sin（x+θ）までは導けたんだがその続きがわからない・・・
0<=sin（x+θ）<=1
0<=sin（x+θ）<=√19 ではないですよね・・・orz
続きわかる方、教えてください

上面の半径が10cm、深さが20cmの直円錐形の容器が、その軸を垂直にして置かれている。この容器に毎秒3cm^3の割合で静かに水を注ぐ時、
水の深さが6cmになる瞬間の、水の上昇する速さと、水面の面積の増加する速さを求めよ。

という問題ですが、

V=1/3*h*(h/2)^2*π
として、
v=V'=h^2*π/4 dh/dt
としたところで、止まってしまいます。
ここからどうすればいいですか?

>>578
問題文を正確にうつすこと。
sin（x+（x/3））あたりとか特に。

すいません、自己解決しました><

V=3tとおけばよかったんですね。

>>577
わかったから700の公式覚えに行ってこい

>>580
申し訳ありませんorz

>>578ですが
cosx+2√3sin（x+（π/3））の写し間違いです

>>583
θがどういう角か考えてみる。
具体的にはsinθとcosθがいくらになるのか。
そのあたりは教科書参照。

ちなみに、一応教科書を読んだ上での補足として、
加法定理からsin(x＋θ)＝(cosθ)*sinx＋(sinθ)*cosxなのだから
cosθとsinθが求めた値になることは分かると思う。

最後まで言ってなかった…、584の続き。

sinθ、cosθの値が分かれば、"おおよそ"どの程度の角度なのかは見当が付く。
（値の分かりやすい代表的なもの(0度、30度、45度、など)との比較で）

そうすれば、0≦x≦π/2から、θ≦x＋θ≦(π/2)＋θから、
sin(x＋θ)がどの範囲を動くかが分かる。
分かりにくければ単位円でも描いて考える。
あとは√19倍しておけば終わり。

>>574
そうなることは分かったのですが、数式で理解したいです…
logを微分したら1/xになる証明を教えていただきたい…。

>>586
そういうことなら
教科書読めよカス

教科書、学校に忘れちゃった…

>>587
ないよカス＾＾

>>589
黙れカス＾＾

ググレカス＾＾

>>590-591
カス

>>584-585
丁寧にありがとうございます

sinθ=4/√17 cosθ=√3/√19 と出ました
sinx<=√19sin（x+θ）<=sin（（π/2）+θ）に当てはめる、ということでしょうか？
4<=sin（x+θ）<=√3 というカオスな答えになってしまうのですが・・・

間違ってる箇所の指摘お願いしますorz

>>589-592
カス

>>592
問題は見てないんだけど
その求めたsinθとcosθは(sinθ)^2+(cosθ)^2=1を満たしてないから計算間違いじゃないかな

>>593
sinθ＝4/√19だな、記載ミスだとは思うが。
これとcosθ=√3/√19から、
θは60度〜90度の角度だということは分かる（90度にかなり近い）。

よって、θ≦x＋θ≦(π/2)＋θから、
(90度よりちょっと小さい角度)≦x＋θ≦(180度よりちょっと小さい角度)
ということが分かる。

この範囲でsinを取れば、
最大になるのはx＋θ＝90度でsin(x＋θ)＝1、
最小になるのはx＋θ＝(π/2)＋θでsin(x＋θ)＝sin{(π/2)＋θ}＝…
と分かるから、題意の式の最大最小も出る。

>>596
なんとか解決しました！
ありがとうございました

>>586
y=logｘ ⇔ x=e^y
dx/dy=e^y=x だから dy/dｘ=1/x

ちなみに、定義域をx<0 として、 log(-x)の導関数を考えると、
z=-xとして、同様に
dy/dz=1/z
dy/dx=(dy/dz)・(dz/dx)= (1/z)*(-1) = -1/(-x) = 1/x
で、結局
x<0 では log(-x)の導関数が1/x
x>0 では log(x)の導関数が1/x
逆方向に考えると、x≠0で1/x の不定積分はlog|x|+C

この辺の導出は教科書にも載ってると思うけど（とくに最初の(logx)'=1/x）
逆関数の微分法・合成関数の微分法をやらずに、先に計算に入ったのかな。

だから教科書読めと
何度も言わせんな

>>599
だから学校に忘れちゃったと
何度も言わせんな

ttp://homepage2.nifty.com/mathfin/distance/vector.htm
「点と直線の距離」の公式の証明で↑のページでは
n=(a,b)とおいてやってるのですが、なぜこうやっておけるのか
どなたか教えてください。よろしくお願いします。

高3で中堅私大の理系を狙っています。

2^nが8桁の数字になるための自然数nの条件を求めよ。
但しlog_{10}2=0.3010とする。
(名城大）

という問題で
10^7<2^n<10^8
7<nlog_{10}2<8
23.2<n<26.5

よってnの範囲は24≦n≦26って解いたら減点されました。
記述式の試験は苦手ですがどうしたらよいですか？

>>602
"＜" や "≦" を使い分けよう
減点の対象になることもある

>>601
「法線ベクトル」になるから。この言葉になじみがなければ
教科書をチェックして。

円の接線は、中心から接点に引いた半径に直交する。
原点を中心とする円 x^2+y^2=r^2 の上の点(a.b)を
通るこの円の接線は ax+by=１ でしょ?
これは、原点と(a,b) を通る直線である、bx-ay=0 に確かに直交する。

見方を変えれば、ax+by=ｃ (ｃが任意の値をとれば、ax+by=r^2に
平行な直線群になって、そのすべて）は、ベクトル(a,b) に直交することになる。

>>602 記述だからっていうより、
10＾7は8桁の数だから、そっち側の不等号は≦でないと不味いでしょ。
書き方ではなく、その点が厳密でなかったから引かれたんだと思う。

>>604
ありがとうございました。教科書を見てみたら
「法線ベクトルがｎである直線の方程式を考えよう」
という話がありました。で、それの結論が
「直線ax+by+c=0の法線ベクトルのひとつはベクトル(a,b)
であることがわかる」となってました。質問した「点と直線の距離」
の公式の証明はこれを知っていることを前提にしているということで
よろしいでしょうか？

>>606
おそらくそうなんじゃね？

ちなみにだが・・・
これは空間（立体）になっても、似たような公式になる
これは宿題としようｗ

そうですね、最初にそのまま「法線ベクトル」の言葉があるし。

余談になりますが、(a,b)が法線ベクトルであることだけを使い、
あとは座標的に処理する、リンク先にない証明を書いておきます。

点P(x[0],y[0])からax+by+c=0におろした垂線の足をQ（x[1],y[1]）とする
x[1],y[1]はax[1]+by[1]+c=0を満たす。

Pがax+by+c=0上にあるときは公式の||の中が0になり、距離が0になると
いう結果と一致する。以下ではP≠Qのときについて考える。

PQ↑=(x[1]-x[0],y[1]-y[0]) となるが、法線ベクトルの知識からこれは
=（ka,kb)と書ける。これより、
a=(x[1]-x[0])/k, b=(y[1]-y[0])/k となる…※

求めたい距離をdとすると、
d^2=|PQ↑|^2=(x[1]-x[0])^2+(y[1]-y[0])^2 = (ka)^2+(kb)^2=k^2(a^2+b^2)
これより、d=|k|√(a^2+b^2)、|d/k|=√(a^2+b^2）…＊

さて、ax[0]+by[0]+c=(ax[0]+by[0]+c)-(ax[1]+by[1]+c) (∵後ろの（）内は0)
=a(x[0]-x[1])+b(y[0]-y[1])
=-{(x[1]-x[0])^2+(y[1]-y[0])^2}/k (上記の※より)
=-d^2/k

であるから,、d=|(ax[0]+by[0]+c)*(k/d)|
=|(ax[0]+by[0]+c)|/√(a^2+b^2）　(上記の＊より)

∵のところがトリッキーで、ちょっと面白いと思います。

質問です
x^4-7x^2-2x+2=0がx=√2-1を解にもつ事が分かっていて、
その上で、x=√2-1を解にもつ二次方程式は、x=√2-1の両辺を二乗して
x^2+2x+1=2→x^2+2x-1=0であるから、
他の三つの解は、
x^4-7x^2-2x+2=0をx^2+2x-1で割って、因数分解して得ています
このとき、x=√2-1が解だったら、どうしてその二乗で割り切れると分かるのですか？
例えばx^2-5x+6=0→(x-3)(x-2)=0は、(x-2)^2では割り切れませんよね
理由を教えていただけると助かります

すみません!
教えてください!

x^4=1

死ね

>>601
面白いサイトだね
よくまとめられていると思う

"点と直線の距離"や"三角関数の合成"といった公式・定理を
いろいろな立場で証明している
（俗にいう別解だ）

方べきの定理のとこでは
「円周角の定理→接弦定理→内接四角形の外角」を連続的に"動かして"表している
（それで内接四角形の向かい合う角は１８０度になることも分かる）

これによって、それらの定理を、バラバラに細切れに暗記するのではなく
系統つけてまとめて理解できるのかもしれない

>>609
>その上で、x=√2-1を解にもつ二次方程式は、x=√2-1の両辺を二乗して
>x^2+2x+1=2→x^2+2x-1=0であるから、
「両辺を2乗」していないでしょ? 2乗しているのは、移項を行った x+1=√2という形。
実はこの段階で、x+1=-√2⇔x=-1-√２である可能性が紛れ込みます。

でも、有理数係数の多項式方程式は、x=a+√bの形の解があれば、
必ずx=a-√bの形の解も持つので、これで大丈夫。

この考え方で改めてx^2+2x-1 を評価すると、この式は
(x-（-1+√2)）^2 ではなくて、(x-（-1+√2)）(x-（-1-√2)） になってます。
これは「2つの解をｘから引いた1次式の積」。
（だから、割った後見つかるのは残り「2つ」の解、ですが）

同様に、x^4 - 9x^3 + 31x^2 -49x +30 = 0 は、x=2 とx=3の2つの実数解を持ちますが、
ちゃんと「二つの解をｘから引いた1次式の積」であるx^2-5x+6=(x-2)(x-3) で割り切れます。
根号つきの無理数の解と整数解の違いはあるけれど、ちゃんと同じことが起きています。

これは複素数解でも同じことで、実数係数の多項式方程式なら、ある複素数解が
あれば、かならずその共役複素数も解にり、「それら2つの解をｘから引いた
1次式の積」で割り切れます。

a+√bが解なら
a-√bも解

>>605
でも2^n=10^7とはならないのは明らかでしょう。
減点までする馬鹿な大学教員はいないから気にしなくてもいいんじゃないかと
思うが‥

>>615
>> 2^n=10^7

ってか桁数問題なのだが・・・
何か勘違いしてないか？

10^7≦2^n＜10^8だけど8桁で最小の自然数は10^7だし
明らかに10^7≠2^nでしょう、っと

>>527をお願いします

>>527
一応OKだけど「微分すると」の前に「xについて」を入れるべき

>>617
当たり前だろ

>>618
問題をきちんと整理しろ

>>613-614
なるほどです、分かりました
＞x=a+√bの形の解があれば、
＞必ずx=a-√bの形の解も持つ
初耳でした。助かります。
ありがとうございました！

この問題を教えてください

次の関数の極値を求めよ
Y=|X^2-2X|+3


よろしくお願いします。

>>622
y = l x^2 - 2x l + 3
= l x(x - 2) l + 3
= l (x - 1)^2 - 1 l + 3

極値はx = 0 , 1 , 2の時で
(0,3),(1,4),(2,3)

グラフ描いて見て下さい。

ありがとうございました。
やってみます！

t=x+x^-1(x>0)とする時、次の問に答えよ。
(1)x^2+x^-2をtを使って表せ。
(2)tの範囲を求めよ。
(3)x^2+x^-2-6(x+x^-1)+k=0が4つの正の解をもつような定数kの範囲を
求めよ。
(2007 愛知工業大）

(1)はt-2
(2)はt>0より相加・相乗平均よりt≧2
(3)でy=t^2-6t-2+kでy=(t-3)^2-11+kと変形できたのですが、
ここから正の解をもつ条件をどう考えたらよいか分かりません。

>625
ヒント
二次方程式が2解を持つ条件は？
上に凸で軸が正だからf(0)>0 で正の解　（←これがわかるかがポイント）

はじめまして
さっそくですが∈←コレの読み方教えてください
ちなみに高校一年生です。
教科書見ても記号だけで読み方のっていません

それより前だと思う。



t>2ならxは異なる２実数解を持つ。

x + 1/x = t (1)
x + 1/x = s (2)
とした時t≠sなら(1)(2)を共に満たすxは存在しない。((1)-(2)で簡単にいえる。グラフ描けば明確)
⇒
t≠sならば(1)で２実数解、(2)で２実数解、計４実数解になる。

要は
x^2+x^-2-6(x+x^-1)+k=0
t^2 - 6t - 2 + k = 0
が２より大きい異なる２実数解を持てばいい。

チンポの先

>>625さん　>>628さん
t≧2より、
t=2のときk-10>0かつ
t=3のときにk-11<0
でグラフを書いてみたら理解できました。
有難うございました。m(__)m

この問題お願いします。
次の式を ｒsin(θ+α)の形に表せ。ただし、ｒ>0,-π<α<πとする。

√3sinθ+cosθ

教科書の三角関数の合成の公式を確認しませう

>>631
教科書嫁

>>631
2sin(θ+π/3)

>>634
これはひどい

>>635
おまえがひどい

kingが全部悪い

Reply:>>637 お前は何をしに来た。

kingは悪魔神

エロイームエッサイム！
エロイームエッサイム！
さあバランガバランガ呪文を唱えよう！
エロイムエッサイム！
さあバランガバランガぼくらの　king!!

Reply:>>639 お前は何をしに来た。
Reply:>>640 私を呼んでないか。

lim(x→0)e^x-1/x=1
を証明してください(>_<)

>>642
e^x=tと置換

>>642
微分の定義

Reply:>>643 痴官。

痴漢はいけないことだと思います。

f(x)=e^x−1とおく
lim[x→0]{f(x)−f(0)}／（x−0）=f'(0)=e^0=1

等比数列の問題です。

相異なる3つの実数a､b､cがa､b､cの順に等比数列となっている。
さらにc､a､bの順に等比数列となっている。また、a､b､cの和は6である。
このときのa､b､cの値をそれぞれ求めよ。

という問題なのですが、いまいち解き方が分かりません。
b^2=acの公式もどこでどう使えばいいのやら……分かる方、ヒントを教えて下さい。お願いします。

>>648
等差中項の性質から2b=a+c
与えられた和からa+b+c=6
よって3b=6、従ってb=2
このときa=2-d,c=2+dと書ける。

↑ごめん、元の問題読み違え。

でも、書かれたとおりなら、最初の条件からb=ar,c=ar^2
これを次の関係に当てはめると
ar^2,a,ar の順で等比数列ってことになるから、r=1、a=b=c=2だけが
解という事になる。それはないと思うんで、a,b,cかca,bのどちらかは
等差数列だと思うのだけれど。

等比? 等差?

ちげーだろ雑魚

　積分の問題です。見にくくてすいません。よろしくお願いします。

　１
∫　√x/√ｘ+１　ｄｘ
　０

>>651
等比です。

どちら？
(1)∫[0,1]{√x / ((√x)+1)}dx
(2)∫[0,1]{√x / √(x+1)}dx

すいません。
（１）のほうです。
よろしくお願いします。

√x = t
として
x = t^2
dx = 2tdt
x：0→1
t：0→1

∫[0,1]{√x / ((√x)+1)}dx
=∫[0,1]{t / (t+1)}*2tdt
= 2*∫[1,2]{(s-1)^2/s}ds (s = t+1)
= 2*∫[1,2]{ s - 2 + 1/s }ds

なるほど……勉強になります。
まさかdt→dsにかえるとは思いませんでした

ばっかじゃね〜の(笑)

ネイピア数=自然対数の底　ですか？

>>659　ﾊｲﾊｲ　ﾜﾛｽﾜﾛｽ

それと同時方程式

>>648ですが、どなたか分かる方いらっしゃいますか？

>>663
誰か答えるまで待ってろやチンカス

マンカス

>>663 だから、元の問題の設定がありえないって。

a,b,c の順でも c,a,b の順でも等比数列なら、
等比中項の性質により b^2=ac かつ a^2=bc

第2式を2乗して第1式を代入すると、a^4=b^2・c^2=ac・c^2=ａ・ｃ^3

a=0ではないからa^3=c^3 実数範囲ならa=c
これは問題の「相異なる3実数」という設定に矛盾。

n≧３を自然数とし、単位円周上にn個の点をとり、それらを結んでn角形を作る。
そのn個の内角の大きさをa_[1]、a_[2]、……、a_[n]とし、これらがこの順に公差が正の等差数列をなしているとする。
このとき、a_[1]=135°とするとき、nのとりうる値の範囲を求めよ。


公差をdとするとき、
a_[n]=135°+(n-1)*d
内角の和はΣ[k=1,n]a_[k]=180°*(n-2)
この２式より
n=(45°/d)+(1/2)±√[{(90°+d)^2/4d^2}-(720°/d)]

･･････

ここまで考えました。
お手数おかけいたしますがよろしくお願いいたします。

この問題を全部展開して計算したら
計算が合わなかったのですがどうしたらいいのでしょうか？

(x+1)^2(x-1)^2
=｛(x+1)(X-1)｝^2
=(x^2-1)2
=x^4-2X^2+1

公差をdとするとき、
a_[n]=135°+(n-1)*d
内角の和はΣ[k=1,n]a_[k]=180°*(n-2)


180(n-2) = 135n + d*n*(n-1)
dn(n-1) = 45n - 360
d = (45n - 360)/{n(n-1)}

d > 0から
n = 1,2,...8は不適

n≧9っぽいが　あとはどうしたものか・・

ごめ　無しにして・・・orz

a_{n]}=135+(n-1)d 正の等差数列よりd>0
180(n-2)=Σa_k=135n+n(n-1)d/2
式変形してd=(90n-720)/(n-1)n>0 → n>8 nは自然数だからn≧9

ネイピア数=自然対数の底　ですか？

nepia

>>666
>>648ですが、私の問題ミスでした。c､a､bの順では等差数列です。
本当に申し訳ありませんでした。

>>671
大変分かりやすい解説有難うございました
じつは、この問題は答えが閉区間で出るようなのですが、上限はどのように考えたらよいでしょうか

a_[n]＜180°から
d<45°として導こうと思ったのですが、nが虚数になってしまいました

連続した質問ですみません
よろしくお願いいたします

(4,1)に関して円x^2+y^2-2x-4y+1=0と対象な円を求めよ。
という問題がわかりません。
どなたか教えてください、よろしくお願いします

>>649
せっかく教えていただいたのですが、
それだとどうも解答の答えとは別の答えが出てしまいます。
(解答はa=2､b=-4､c=8となっています。)
b^2=acの公式を使うようなのですが、やはりよく分かりません。
もし分かりましたら教えて下さると嬉しいです。

あと、私の入力ミスで>>648の問題が間違えていました。
c､a､bの順に等比数列ではなく、c､a､bの順に等差数列でした。本当に申し訳ありませんでした。

馬鹿なのでこんなのも解けないんですがどなたか助けてください
　
0<a<b､a+b=2のとき、1､ab､(a^2+b^2)/2の大小を不等号を用いて表せ。
解説おねがいします
ド簡単だろうけど

>>677
一度　ヒントを元に自分で解いてみ。
話の流れでおかしなことになってるが・・・
ちなみに
>>649では
a,b,cの順で等差数列になってて条件通りではない。

>>675
多角形は凸型である場合
d=(90n-720)/(n-1)n これをa_n=a_{n}=135+(n-1)dに代入してa_n=135+(90n-720)/n<180
整理して45n<720　→ n<16 nは自然数だからn≦15

多角形が凹型の場合円周上ではなく円内部に点を取ることになるので不合理

>>679
分かりました!!一度自分で解いてきます!!

>>680
わかりました！
大変助かりました
本当に有難うございます！！

>>681
後で見とき。

相異なる3つの実数a､b､cがa､b､cの順に等比数列となっている。
さらにc､a､bの順に等差数列となっている。また、a､b､cの和は6である。
このときのa､b､cの値をそれぞれ求めよ。

c､a､bの順に等差数列になってることから
c+a+b = 3a = 6
a = 2
ここで等差をdとすると
c = 2 - d
b = 2 + d

a､b､cの順に等比数列となっていることから
b^2 = ac
(2+d)^2 = 2(2-d)
d^2 + 6d = 0
d = 0,-6
a,b,cは相異なるのでd = 0は不適
よって
a,b,c = (2,-4,8)

>>679
c､a､bは等差数列であるから、2a=b+cより、
a+2a=6
3a=6
a=2

a､b､cは等比数列であるから、2+2r+2r^2=6となり、
2r^2+2r+2-6=0
2r^2+2r-4=0
(r+2)(2r-2)=0
r=-2､1

このうち条件にあてはまるものはr=-2なので、
したがってa=2､b=-4､c=8となる

となったのですが、どうでしょうか。
少しくどい気がするのと、b^2=acの公式はどこで使えばいいのか……。
お時間ありましたら見てください。

数列｛Ａn｝初項4/5、公比2の等比数列
数列｛Ｂn｝初項1/5、公比-1/2の等比数列

ａn＝Ａn+Ｂnの少数部分をbnとする時

bnの初項から第100項までの和の整数部分を求めよ

文系なんですがすいません…ヒントお願いします。

>>683
あああああありがとうございます!!

b^2=acはそのように使うんですね!!よく分かりました。
最初のc+a+b = 3a = 6というのは等差中項の性質でってことですよね？
本当に助かりました、ありがとうございます!!

不定積分なんですが…

（１）∫logｘ＋１／ｘlogｘdx

（２）∫ｅx−ｅ-x／ｅx＋ｅ-xdx（xはx乗です）
この２問が分かりません……
どなたかお願いします…

>>687
>>1

>>678
そう仮葬場と、
引き算が正になることをしめす。

>>687
∫(1/x)dx
は出来るかい？

すいません…

（１）∫logｘ＋１／ｘlogｘdx

（２）∫ｅ＾x−ｅ＾-x／ｅ＾x＋ｅ＾-xdx

>>690
log｜ｘ｜＋Ｃ
でしたっけ…？？

括弧を正確に書かないと分からないって意味。

（１）∫{(logx) + 1} / (xlogx)dx

（２）∫{ e^x - e^(-x)} / { e^x + e^(-x) }dx

>>692
それじゃ
∫(f'(x)/f(x))dx
は？

g(x) = loglf(x)l
をxで微分すると
g'(x) = f'(x)/f(x)

g(x) = ∫g'(x)dx = ∫{f'(x)/f(x)}dx (Cは略)

後は自分で。

お？なおった？
最近2chの調子わるいなー。
チョンやシナが、アタックしてるんだろうか

多田野メンテ

>>678
a+b=2 だから b=2-aとして、ab、(a^2+b^2)/2にそれぞれ代入。
abのほうなら、ab = 2a-a^2 = -(a-1)^2+1
ここでa=1にはならない（a=1だとa+b=2なのでa=b=1）
から、この式と1の大小はどうなるか。
(a^2+b^2)/2 も同様。

これと別に、相加平均・相乗平均を使って解く手もあるけれど、
この問い全体ではむしろコツコツやるやり方のほうが見通しが
いいかも。

>>695
簡単に実験できる（値が作れる）数列は、実際に作ってみるのは時として有効な手段。

{A[n]}={4/5 , 8/5 , 16/5 , 32/5 , 64/5, …｝
だから、小数部分は0.8 , 0.6 , 0.2 , 0.4 の周期的な繰り返し。
4/5と16/5、8/5と32/5といった形で組み合わせて足すと
2項で「小数部分の和が1になる。

{B[n]}={1/5, -1/10, 1/20, -1/40, …｝
だから、こちらの小数部分の絶対値はどんどん小さくなることに注意。

この点に注意してbnの4項分、8項分、12項分の和を
考えて、それを一般化してみましょう。実は初項だけ例外が発生して
いるので、ちょっと見通しが悪いのだけれど。

これを考えるヒントとして、
「A[n]+B[n]が、もし全ての項で小数部分の整数への繰り上がりガ
生じていなかったら、【足してから小数部分をとって】も、
【それぞれの小数部分をとってから足して】も同じになること。
さらに、似たような和の順序を変えることが、100項全体を足すときにも
ある条件下でできること」
を触れておきます。

>>676
公式的に解くには
「A(a,bに対してP（x,y)と対称な点Qの座標は(2a-x,2b-y)」
（こうすれば、PとQの座標の平均が常に(a,b) →(a,b)がつねにPQの中点）
という関係を使って、
元の円の方程式で ｘ→2*4-x 、y→2*1-y と置き換えて整理。

コツコツやるなら、
「中心が対称点で半径が同じなら点対称の円ができる」と考える。
もとの円の方程式を(x-p)^2+(y-q)^2=r^2 に変形して中心と半径を出し、
その中心と(4,1)に対して対称な点を考える。

複素数の問題で
(x-y)+(x+3)i=0
このx,yを求めよ

これはどう計算するんでしょうか。

x, yは実数ですか?
複素数の相等

>>702
はい、そうです
よろしくおねがいします

>701
ヒント
A+√2B=0
なら有理数A,Bはいくつ？

>704
わかりません；；

>705
ヒント
a+bi=0
実数a,bはいくつ

これわからなきゃあきらめろ

なんで、この程度を質問する馬鹿がいるのかな
教科書や参考書がない未開人なのか・・・

>706
・・・
a=１
b=i
？？？
でいいんでしょうか・・・？

>708
おまえは「実数」の意味がわかるまでもう来るな

>707
教科書、お家に忘れちゃった…

こら！授業中に 2ch するな！

by 担任

だって先生の授業より面白いんだもん

>>708
a+bi=c+di ⇒a=c b=d

７０１です
すみません；深く考えすぎてました。こんな簡単な問題しつもんしてしまいすいません。
x=-3
y=-3
でしたね。

(P⇒Q)⇔(¬P∨Q)
どうして、左辺と右辺が同値になるのでしょうか？
左辺はPが真ならQが真
右辺はPが偽またはQが真
で違うことを言っている気がするのですが・

論理学的にはおなじ。

これはまぁ、はじめ見たときは戸惑うかもしれないが、覚えてなれろとしかいえない。
高校の分野をそれるから説明しないが、基礎数学や記号論理学をやればあっというまに理解できるがな。

>>715
真偽表を書いてみろ。
P⇒QのPが偽のときはわかるか？

すみません。この問題がわかりません…。
『θを定数とするとき、次の極限値を求めよ。
lim１/ｎcosｎθ/６』
この過程が全くわかりません。

左辺：P偽ならQ偽・P真ならQが真
右辺：P偽ならQ偽・P真ならQが真
おー、一緒でした。お騒がせしました。
ありがとうございます。

>>719
＞左辺：P偽ならQ偽・P真ならQが真
＞右辺：P偽ならQ偽・P真ならQが真

なに寝ぼけたこと言ってんだ？

Pの成否にかかわらずQが常になりたつとき P ⇒ Q と記す

¬（P∧（¬Q））⇔¬P∨Q
が分かれば話は早いんだがな。集合のド・モルガンと同じような
感じでカッコを外せる。

「Pが真であれば(必ず)Qも真」（が成立）
⇔「「P(だけ)が真かつQが偽」の否定」（が成立）
⇔「Pが偽またはQが真」（が成立）

「私の記憶が確かなら、この食材はフランスで使われている」ってのは
「私の記憶が確かで、かつこの食材がフランスで使われているってことはない」わけで、
「私の記憶が不確かであるか、またはこの食材がフランスで使われている」ことになる。

ごめん、重大ミス。改めて。
「私の記憶が確かなら、この食材はフランスで使われている」ってのは
「『私の記憶が確かで、かつこの食材がフランスで使われて【ない】』ってことはない」わけで、
「私の記憶が不確かであるか、またはこの食材がフランスで使われている」ことになる

>>718
ちゃんとかけバカ

近いうちに積分の分野でテストがあるのできるが、先生から1/6公式などをマスターしておくとよいといわれました。

そこで、他にも覚えておくと便利な公式などがあったら教えてください。

>>721
何寝ぼけたこと言ってんだ？

なんで集合論の基礎もわかったつもりのやつが回答者やってるんだろう

>>725
受験する大学にもよるが、英語の構文などと比較して
数としてそう多くはないもんだから、とっとと全部覚えろ

>>727
ヒント：高校生

>>727
回答したいから。
悪意があってわざと嘘を教えるならともかく、真面目に回答してるなら
オマエは間違ってる！って言われりゃ、回答者は間違いに気づけるからプラスだし。
間違ってないなら、質問者にとってはプラス。

>>727
わかっていると思っているからこそ回答者をやっている
わかっていないと思っていたら、ふつう回答者はやらない。

わかった「つもり」なのか、それとも、わかった、なのかは
本人にはわからない。

以前、この高校生スレでの間違いを
雑談スレかどこかで指摘してた方がいたが
結局、このスレで質問者も回答者も気づかず
そのまま流れてしまったこともあったな

そのようなこともあると

間違った理解のまま、もう大学生になったのかな・・・

>>91
だいぶまえのことを蒸し返すけど、これは高校の範囲でなくね？？
条件つき確立だから�VCでやるのかな？？

>>732
条件付き確率は数Cの範囲。
それ無しでは統計をするのは無茶というもの。

51:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 10:45:37
(e)'=0
(ex)'=x

↑はeを定数とみなすときのみだよな？
実際はe'=e

２つのベクトルva,vbの大きさがそれぞれ６．１０で、
x軸の正の向きとのなす角がそれぞれ45°,120°であるとき、
va+vbの成分表示を求めよ。

これの解き方と答えをお願いします。

訂正です。すみません。

２つのベクトルva,vbの大きさがそれぞれ６,１０で、
x軸の正の向きとのなす角がそれぞれ45°,120°であるとき、
va+vbの成分表示を求めよ。

これの解き方と答えをお願いします。

>736
絵を描け。
平均的な三角関数の知識でわかるはずだが

絵が見えない視覚障害者なら話は別だが。

乗法公式で (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 というのがありますが、
(x-5y)^2 を上の乗法公式にあてはめる場合、
公式の-2ab という部分のbを-5yにして、答えを x^2+10xy+25y^2
にしてしまいます。
答えが +10xyでなく-10xyだという事はわかっているのですが…

乗法公式に限らず、あらゆる公式の文字部分は基本的にマイナス部分も含むのでしょうか？
後、このような勘違いがなぜうまれてしまうか、指摘していただけるとありがたいです。

>>737
・・・すみません、分からないです。

a = (6*cos45°,6*sin45°)
b = (10*cos120°,10*sin120°)

だから図は描いたのか？>739

>>740-741
おかげさまで解けました！
今度からは図をきちんと書きたいと思います！

>>738
(a-b)^2って形にしたいんだったら
a=x,b=5yもしくはa=5y,b=xを代入しなくちゃ
b=-5yを代入してしまうと
(x+5y)^2を求めてることになるね

（問）a+b=2√3，a-b=2　のときa^3+b^3の値を求めよ
まずaの求め方なんですが解答を見ると
a+b=2√3，a-b=2の辺々を加えて
2a=2(√3+1)　ゆえにa=√3+1　とあるんですが
なぜ3行目のような式でaが求められるのか分かりません
この「辺々を加えて」とはどういうことなんでしょうか？教えてください

>>744

左辺は左辺同士，右辺は右辺同士足し算するってこと。
連立方程式でやった加減法を思えばよい。

しかし，解答はそんな解きかたなの？
a^2+b^2の誘導がなくても，

ab=2から，
a^3+b^3=(a+b)^3 - 3ab(a+b)
=24√3 - 12√3
=12√3

またはab=2, a^2+b^2=8より，
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
=2√3 *6
=12√3

のほうが簡単そうだけど。

2ax^+9x-18


これの因数分解教えてください

ちゃんと書かないやつには教えてあげない

分解不能

マルチ

king

Reply:>>750 私を呼んでないか。

2ax^10-18=2(ax^10-9).

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

相異なる5つの自然数があり、
その中には2の倍数も3の倍数も5の倍数もちょうど3個ずつ含まれるという。
このような5つの自然数の総和の最小値を求めよ。

此の問題で、試行錯誤でいろいろ調べて、
5,6,10,12,15のときが最小かな、と思ったんですが、
ちゃんと解くにはどうすればいいでしょうか。

>>753
いろいろ調べなくても、5の倍数が 5,10,15 のときにもし解があれば、
それらの最小が答えになるということから、ほとんど一本道に
正解に到達できると思う。

いやちょっと待てよ、あながちそうとも即断できないかも。

Va=(-１，３)、Vb＝(１，-１)、Vp＝Va+tb(ｔは実数)とする。
(1)｜Vp｜≦２となるｔの値の範囲を求めよ

(2)｜Vp｜の最小値と、そのときのｔの値を求めよ。

お忙しいと思いますが、解説のほうをよろしくお願いします。

>>756　テンプレのリンク先見て、スレ標準のベクトルの書き方に倣ってほしい。
p↑がどんな図形になるか考えれば、図を描くことでほとんど完了。
（点(-1,3)を通って方向ベクトルが(1,-1)の直線）

>>737でも言われているが、描きやすい図は描くようにしないと。

>>757
va=(-１，３)、vb＝(１，-１)、vp＝va+tb(ｔは実数)とする。
(1)｜vp｜≦２となるｔの値の範囲を求めよ

(2)｜vp｜の最小値と、そのときのｔの値を求めよ。

ごめんなさい。数学苦手なのに国立行こうとするのが無謀なんですよね・・・。
図は書いても、イメージができるぐらいです・・・。

図が描けないなら不等式解くだけじゃん
1. p を求めて
2. |p| を求めて
3. |p| <= 2 を解く

どこの段階が分かんない？

>>756 記号に関してはリンク先のテンプレがちょっと見づらいね。
ｖは文字を表すほうで、↑をつけてa↑、OA↑のように描くのが慣例。

で、これはベクトル方程式（厳密には指導要領外らしいんだけど）の
初歩の初歩なんで、参考書見て確認して。既に書いているように、
p↑の軌跡は「点(-1,3)を通って方向ベクトルが(1,-1)の直線 」になる。

→　t=0のときp↑=a↑そのもので点（-1,3）、
　この点を視点として、b↑=(1,-1)の定数倍がくっつく、という感じ。
図を使って解かないにしても、この程度は描けないと危うい。

---
図に頼らず解くなら、}p↑|^2=|a↑+ｔb↑|^2をｔの2次関数として評価する。
先に成分表示してしまって計算しても、内積を使ってもいい。
成分表示で解くなら、(1)は (-1+t)^2+(3-t)^2≦4 となるｔの範囲、
(2） はこの左辺を2次関数としてみたときの最小値と、その時のｔ。

va=(-１，３)、vb＝(１，-１)、vp＝va+tb(ｔは実数)とする。
(1)｜vp｜≦２となるｔの値の範囲を求めよ

a = (-1 , 3)
b = (1 , -1)
p = a + tb = (-1 , 3) + t(1 , -1)
= (-1+t , 3-t)

lpl≦2　⇔　lpl^2≦2^2
lpl^2 = (-1+t)^2 + (3-t)^2
= 2t^2 - 8t + 10 ≦ 2^2

lpl^2 = p・p = (a+tb)・(a+tb)
= lal^2 + 2t*a・b + t^2lbl^2
= ((-1)^2 + 3^2) + 2t((-1)*1 + 3*(-1)) + t^2*(1^2 + (-1)^2)
= 10 - 8t + 2t^2

>>759-761
ご返答ありがとうございます。
おかげさまで(2)は解けました。
lp↑lなので√を使うのだとばかり思ってました・・・。

でも(2)が解けません。
>>760さんが仰っている「(2） はこの左辺を2次関数としてみたときの最小値と、その時のｔ」というのが分かりません。
2次関数は特に苦手な分野で・・・申し訳ないです。
宜しければご教授のほうを宜しくお願いします。
何度もすみません。

(´・ω・)ここにトランプがある。1枚引いてくれ
(　＾ω＾)引いたお
(´・ω・)じゃあ見ないでそれを返してくれ
(　＾ω＾)わかったお
(´・ω・)切っておいた残りのカードと合わせて箱に戻すぞ

(　＾ω＾)(結局何のカードかわからないおｗｗｗｗ意味のない動作だおｗｗｗｗｗ)

(´・ω・)じゃあまた1枚引いてくれ

(　＾ω＾)引いたお

(´・ω・)よし、じゃあ残ってるカードを3枚めくってみるぞ。

(´・ω・)全部ダイヤだったわけだが、ブーンの持ってるカードがダイヤな確率はいくつだ？

(　＾ω＾)ダイヤが3枚なくなったお！残りは10枚だから10/49だお！！

(´・ω・)でもブーンが引いたカードは52枚のうちの1枚だよな？そのときダイヤは13枚あったわけだ。

(´・ω・)はい、計算してみ

(　＾ω＾)52枚のうちの13枚だったわけだから・・・1/4だお！

(；＾ω＾)あ、あれ？

（ ＾ω＾）わかったお!!答えは[ ]

[ ]内を埋めよ(理由もあわせて)

>>762
失礼、ちょっと嘘だった。

>>761さんが書いてるとおり、lp↑l^2= 10 - 8t + 2t^2
というｔの2次関数になっている。|p↑|は正または0の値だから、
|ｐ↑|^2 が最小のとき|p↑|も最小になる。

だから、10 - 8t + 2t^2の最小値と、その最小値を与えるｔを
求めればいい。|p↑|の最小値=√（|p↑|^2の最小値）になる。
（この√を付け忘れていました）

(1)1≦t≦3
(2)2(t-2)^2+2より
t=2のときMin 2

>>762
lpl　= √(2t^2 - 8t + 10)
= √{2*(t-2)^2 + 2}
平方完成

学年わからんが、国立を本気で考えてるのなら
学校の先生が鬱陶しいと思うくらい、質問しに言ったほうがいい
＋　演習をたくさんこなした方がいい。

キツイ言い方で申し訳ない。

訂正

(2)2(t-2)^2+2より
t=2のときMin√2

>>764-767
ありがとうございます。
文系科目は得意なのですが、理系科目はもう酷い状態で・・・。
演習問題を繰り返し、頑張りたいと思います！
本当にありがとうございました！

pを０でない実数とし、二次方程式 x^2-px+5p=0・・・�@を考える。
(1)�@の解 α、βが α^5+β^5=p^5 を満たす　　このときのpの値を求めよ。

(2)�@が虚数解を持ち、その５乗が実数になるとする、このときのpの値を求めよ。

(1)は解と係数の関係と５乗展開公式使って p=5　になりました。
(2)が 分かりません。

お願いします

複素数
α=r(cosθ+isinθ)
β=r(cosθ-isinθ)
(α+β)^2-αβ=4r^2{(cosθ)^2-1}<0 (θ≠0)としてド・モアブル

>>763
こういうの大好きなんだ。
・・・・・1/4じゃないの？？
こういうのってかなり自信がもてない。
あと>>753もおもしろいと思うんだけど、だれかきちんとした解答を教えてください。

>>763って有名な問題だよな？
どっかの出した教科書がこの問題載せて答え間違ってたっていう…。

もう何十回はられたか分からないからみんな飽きてる

>>773
マジっすか。
このスレ見て半年くらいになるけど、初めてみた。

次の不等式を解きなさい
（1）2/x-2>x-1
（2）√x-1≦7-x

以上よろしくお願いいたします(_ _)

>>775
>>2

（1）2/(x-2)>x-1
（2）√(x-1)≦7-x
修正してみました。
よろしくお願いいたします。

>>771
確率ってのは因果関係の問題じゃなくて情報量の問題なんだ。
伏せてるカードに触らなくても他の情報が変化すれば確率も変化する。

>>774
http://www.google.com/search?q=10%2F49+%E7%A2%BA%E7%8E%87

(1)

x≠2に注意
不等式は両辺に負の値をかけると不等号の向きが逆になるので、
x>2 と x<2 で場合わけして両辺に x-2 をかけてみる
もしくは両辺に (x-2)^2 をかけてみる

(2)

x≧1 に注意して両辺を２乗してみる

すいません、教えてください。

横が縦より長い長方形から、この長方形の縦の辺を１辺とする正方形を片側から切り取ったとき、
残った長方形の縦と横の比が、もとの長方形の横と縦の長さの比に等しかった。
このとき、もとの長方形の横の長さを1とすると、縦の長さはいくらか。

求める長さをｘとおいて、0<ｘ<1になることはわかったのですが、それ以上分かりません。

図を書こう
終わり

>>780
黄金分割 または 黄金比 って聞いたことないか？

>>780
その条件をそのまま数式に表して解くだけ。

(1)ですが、なんだかよくわかりません。。。
2/(x-2)=x-1を解いて
x=0,3 がでたのですが、
解答であるx<1, 2<x<3
にする方法がちょっとよくわかりませんorz

（2）ですが、
x-1≧0　⇒　x≧1
7-x≧0　⇒　x≦7

x-1≦(7-x)^2
(x-10)(x-5)≧0
x≦5 , 10≦x
∴　1≦x≦5
ということでよろしいでしょうか。

すみません、784は775です。

>>784
等式にしてとくんじゃなくて、場合分けして不等式のまま解く。

・・・。
不等式のまま場合分け・・・。
ごめんなさい、これだけヒントをもらっているのにピンとこない・・・。

四角形ABCDがAD^2+BC^2=AB^2+CD^2を満たすとき、
ACとBDが直交することを示せ。

これをベクトルではなく幾何で解こうと思うのですが、全く分かりません。
多分三平方を使うということは分かったのですが・・・

>>788 三平方じゃなくて、その拡張の余弦定理だね。

対角線の交点をXとして、Xを頂点とする4つの三角形について
余弦定理の式を作ってじっと眺める。
このとき、∠DXA=∠BXC＝αとすると、
∠AXB=∠CXD=180°-α、cos（180°-α）=-cosαになる。

目標はcosα=0になるほかないことを示すこと。

>>788
たとえば、BDに対してAから降ろした垂線の足をP、Cから降ろした垂線の足をQとして、
４つの直角三角形について三平方の定理を使って与式を変形。
その後、多少面倒な場合分けがあるが、いずれにせよPQ=0つまり、PとQは一致することが
導ける。

>>778
でわ、この問題の答えは決まってない。ということ？？

>>789-790
ご回答ありがとうございます
見るところ、余弦定理でも三平方でも解けそうですね
頑張って試してみますm(__)m

整式Ｐ(x)をx^2+x-2で割ると余りが-5x+5
Ｐ(x)をx-1で割った余りを求めよ

Ｐ(x)=(x-1){(x+2)Ｑ(x)-5}
となりました。余りは-5ですか？

>>793
いや違う
x=1を代入したらx-1が0になるから、それにかけあわされてる(x+2)〜の部分も打ち消されて余りは0

ｆ（ｘ）＝X＾３−１３X＾２−３６と直線ｙ＝KXが異なる２点を共有するような実数Kの最大値と最小値を求めよ



とんでもない数になってできない・・・・・お願いします

f'(x)=x(3x-26)よりグラフから考えると、
点(p,f(p))における接線が原点を通るとして、
0=f'(p)(0-p)+f(p) → 2p^3-13p+36=(p-2)(p-6)(2p+3)=0
よって、f'(-3/2)=183/4がkの最大値、f'(6)=-48が最小値

だれか>>753をお願い

5つの数が「近い」場合に和が最小になりそうだが、他の事はよく分からん。

>>754の方針で、とりあえず「現在の和が最小」であることは証明できる。

提示された5+6+10+12+15以外に解があるとすれば、それに含まれる5の倍数3つの和は、
現在の総和48よりも小さくなる必要がある。これに該当するのは以下の場合で全てである。

(1)5+10+20 = 5*（1+2+4)=35
　2の倍数2、3の倍数0

(2)5+15+20 = 5*（1+3+4）=40　2の倍数1、3の倍数1
(3)10+15+20= 5*(2+3+4)=45　2の倍数2、3の倍数1　(以上、最大が20の組み合わせ)
(4)5+10+25=5(1+2+5)=40　2の倍数1、3の倍数0
(5)5+15+25=5(1+3+5）=45　2の倍数0、3の倍数1　(最大が25の組み合わせはここまで)
(6)5+10+30=5(1+2+6)=45　2の倍数2、3の倍数1 （最大が30の組み合わせはここまで）
（最大が35以上になる組み合わせは、和が50以上になる）

残りの数の枠は2だから、ここまでに2の倍数または3の倍数が含まれない
(1)(4)(5)は条件を満たすことが出来ない。

残ったもののうち
(2)は残り2個がともに2かつ3の倍数でなければならない。これは最小で6､12の
組み合わせとなり、このときの総和は58で48よりも大である。
（3)（6)は残り2個で2かつ3の倍数1、3の倍数1を選べばいい。最小の組み合わせは
3+6になるが、このときの総和はどちらも54であり48よりも大である。
従って、題意を満たし総和が48以下になる組み合わせは、すでに
提示された5+6+10+12+15以外ない。よってこの組み合わせが最小である。

非常に泥臭いので、もっとスマートにできる人いたらよろです。

a+b+c=0を満たす実数a.b.cについて
(|a|+|b|+|c|)^2≧2(a^2+b^2+c^2)が成り立つことを示せ
また等号が成り立つのはどんな場合か

お願いします

>>795
グラフから考えると、直線とy=f(x)が接する場合になるので、
x^3-13x^2-kx-36=(x-α)^2(x-β)と書けるから係数比較して、
2α+β=13、α^2β=36 より、2α^3-13α^2+36=(α-2)(α-6)(2α+3)=0から、
k=-α(α+2β)=-40､-48､183/4

>>796　>>801

ありがとうございました！！

有益な２ｃｈをはじめて体験しました＾＾

解と係数の関係ってなに？
なんで
ｘ＋ｙ＝√３、ｘｙ＝１より
ｘｙがｔ^2ー√３ｔ＋１の２解になるの？

ちょっと難関校の問題を解いていてわからないのがあったので

A君は自転車に乗って毎分150ｍの速さ、B君は徒歩で分速90ｍでP地点からQ地点へ向かった
A君はP地点を出発し、Q地点までへの道のちょうど半分まで進んで忘れ物に気づき、P地点へ引き返して忘れ物をとってからすぐさまQ地点へ向かった
B君はA君が始めに出発してから９分後にP地点を出発し、一度A君とすれ違ってからA君と同時にQ地点へついた

１．P地点からQ地点への距離は何ｍか
２．B君がP地点を出発してからA君とすれ違うのに何分かかったか。

この問題です。
Ｐ　　　　　　　　Ｘ　　　　　　　　Ｑ
├─────┼─────┤
一応、ＸがＡ君の折り返しポイント。ずれてたらすいません


よろしくお願いします

>>802
中学生の問題だからスレ違い。
再度の質問があればそっちでどうぞ。

・距離をLとして、A・Bが移動した時間についての方程式を立てる。
Aの移動距離は中点まで１往復半して、さらに中点から終点までだから、
　結局全体の距離の2倍。

・Bが出発してからの時間をｔとして、A、Bの移動距離について方程式を立てる。
Aはｔ+5分の間に中点まで行って戻る、Bはt分移動する。
すれ違ったときの両者の移動距離の合計はどれだけか。(1)の結果を当然利用。

忘れ物を探している間の時間が分らない。

>>803
一般論で。方程式 at^2+bｔ+c=0の解が ｔ=ｘ、ｙの二つだったら、
この方程式の左辺はa(t-x)(t-y) と因数分解できるはず。

（ｔ^2の係数がaで、t=xとt=yを代入したときどっちでも式の値が0になるんだから）

ということは、a(t-x)(t-y)=ax^2+bt+c
左辺を展開すると at^2-a(x+y)t+axy = ax^2+bt+c
t^2、ｔのそれぞれの係数と、定数項は、両辺で同じだから
x+y=-b/a xy=c/a

あなたが書いた式は t^2-√3ｔ+1=0 で、a=1、b=-√3、c=1 の場合に当たる。
数IIの教科書持ってたら書いてあるはずなので読むべし。
（数Iの問題集などで使われることがあるので書いたけど）

>>805
B訓の出発時間を見間違えてた。 後半、A君の移動時間はｔ+9分ってことでよろ。

>>807
ありがとうございます！
教科書見てみます。

(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz
こっから
(x+y+z){(x+y)^2-(x+y)z+z^2}
にするにはどうすれはいいのですか？

>>810
(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz
=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)-3xyz
={(x+y)^3+z^3} - 3xy(x+y+z)

前の中カッコ内はa^3+b^3の形だから、(a+b)(a^2-ab+b^2)の形にできて、
x+y+zが共通因数として括りだせるようになる。
ただ、書かれた式と一緒になるのは前の中カッコ内だけ。

式全体としては
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) になるはず。

>>811
ごめんなさい　{(x+y)^2-(x+y)z+z^2}-3xy(x+y+z)でした
ありがとうございました

y+z/x=z+7x/y=x-y/zのとき、この式の値を求めよ
って問題がわからない…誰か教えてくれ

>>813
誰にも分らないから安心汁

(a-b-2)の二乗

を 展開すると
どうなりますか？

(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2にx=-b-2を代入すればいい

(a-b-2)^2 = (-b-2)^2 + 2a(-b-2) + a^2

>>815
(a-b-2)^2
→a-bをMと置く
→(M-2)^2=M^2-4M+4
→Mをa-bに戻して展開する
→(a-b)^2-4(a-b)+4=(a^2-2ab+b^2)-(4a-4b)+4
=a^2-4a-2ab+4b+b^2+4

>>813
その式はちゃんと読めないが、ふつう分数=分数=… の形の式は
その値をｋとおく。で、連立方程式の要領でx=○k、y=■k のように解き、
それを元の式に代入すると式の値が出る。

>>800

(|a|+|b|+|c|)^2≧2(a^2+b^2+c^2)
⇔
(|a|+|b|+|c|)^2 + 2(ab+bc+ca)
≧2(a^2+b^2+c^2) + 2(ab+bc+ca)
= (a+b)^2 + (b+c)^2 + (c+a)^2
= a^2 + b^2 + c^2

(|a|+|b|+|c|)^2 + 2(ab+bc+ca) - (a^2 + b^2 + c^2)
= 2{(labl + ab) + (lbcl + bc) + (lcal + ca)} ≧0

>>800
a,b,cのどれも0でないと仮定すると
a+b+c=0より
a,b,cのうち２つは同符号で
(labl + ab) , (lbcl + bc) , (lcal + ca)
のうち２つは0で残り一つは正となるから
a,b,cのうち少なくとも一つが0の時、等号が成り立つ。（逆は略）

ある整式f(x)をx^2+1で割ると余りがx+1で、x+1で割ると余りが4である。
整式f(x)を(x^2+1)(x+1)で割った時の余りは［キ］x^2+x+［ク］である。という問題の途中式の、

f(x)=(x^2+1)(x+1)Ｑ(x)+(ax^2+bx+c)
=(x^2+1)(x+1)Ｑ(x)+{a(x^2+1)+x+1}

余りの部分の変形がよく分かりません
どうして(ax^2+bx+c)を(x^2+1)で割って余りが(x+1)になるのか納得出来ません
分かる方がいたら教えてください

f(x)をx^2+1で割ると余りがx+1

になるようにしたいから。

>>821
ax^2+bx+cをx^2+1で割った商をa、余りをpx+qとすると
ax^2+bx+c=a(x^2+1)+px+q
これをf(x)=(x^2+1)(x+1)Q(x)+(ax^2+bx+c)に代入すると
f(x)=(x^2+1)(x+1)Q(x)+a(x^2+1)+px+q
=(x^2+1)((x+1)Q(x)+a)+px+q
これはf(x)をx^2+1で割ると商が(x+1)Q(x)+a、余りがpx+qであることを意味する。
その余りはx+1のはずだから、px+q=x+1

>>822
それは
f(x)=(x^2+1)Ｑ(x)+1
ではないでしょうか・・・？

>>823
ありがとうございます！理解できました