分からない問題はここに書いてね284

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1132人目の素数さん
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね283
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1200664753/
2132人目の素数さん:2008/02/06(水) 19:32:23
スレたて乙。
3132人目の素数さん:2008/02/06(水) 19:40:19
早速で申し訳ないが、2の0.6乗を教えてくれたら有り難いんだがm(_ _)m
計算式も添えてくれたらもっと有り難いm(_ _)m
4132人目の素数さん:2008/02/06(水) 19:45:00
>>3
結果が知りたいだけならぐぐるさんに聞けば教えてくれる。
5132人目の素数さん:2008/02/06(水) 19:47:33
http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20080206194052.png
上の画像の△ABCと△ADEはそれぞれ正三角形で、BCの延長に点Dがある。
△CDEの面積の求め方を教えてください

画像は適当に書いたので正確ではありません
6132人目の素数さん:2008/02/06(水) 20:07:28
失礼しました
7132人目の素数さん:2008/02/06(水) 20:41:26
勘で、参CM^弐
8132人目の素数さん:2008/02/06(水) 21:11:54
3√3
9132人目の素数さん:2008/02/06(水) 21:21:28
>>8
すげー!ありがとうございます!
計算式とかってどうなりましたか?
10132人目の素数さん:2008/02/06(水) 21:28:47
z^2*sin(1/z)の特異点と留数を求めよ。

この問題の解答で特異点はz=0のみとなっていたんですが
z=∞も特異点になると思うのですが、z=∞は特異点にならないんでしょうか?
11132人目の素数さん:2008/02/06(水) 21:34:35
特異点とは何か調べて出直せ
12132人目の素数さん:2008/02/06(水) 21:41:32
>>9
CD=√13 - 1
三角形の高さhは、sinθ=√3/4、cosθ=√13/4として
h=√3 + 4sin(π/3 - θ)=(√39 + √3)/2
よって面積は(√13 - 1)*((√39 + √3)/2)/2=3√3
13132人目の素数さん:2008/02/06(水) 21:45:01
>>12
ありがとうございます
でも、これ高校入試の問題なんですよね
中学生にできるやり方ってないですか?
14132人目の素数さん:2008/02/06(水) 21:53:20
>>13
うまい方法は思いつかない。
強引にやるなら、EからBDの延長線上におろした垂線とBDの延長線との交点をFとして、
DF=x、EF=yとすると三平方の定理で
x^2+y^2=16
(x+√13)^2+(y-√3)^2=16
になるから、これを解けばでるけど
15132人目の素数さん:2008/02/06(水) 21:53:58
>>13
なんでそうやって条件を隠して質問するんだい?
16132人目の素数さん:2008/02/06(水) 21:57:33
正規分布N(μ,σ^2)に従う無作為標本Xnの標本平均Xと標本分散S^2は独立であり
1.標本平均Xのz-変換は標準正規分布に従う
2.偏差の自乗和nS^2は自由度n-1のカイ自乗分布に従う
3.標本平均Xのz-変換においてσをその推定量σハットで置き換えたものをt-変換といい、
  その標本平均Xのt-変換は自由度n-1のティー分布に従う

の3つの証明ができません。googleとか教科書調べてみたのですが、ヒントすら載ってなくて、そのまま使えって感じでした
証明お願いします…
17132人目の素数さん:2008/02/06(水) 21:58:39
三平方の定理をつかうといいよ
4cm2になったよ
18132人目の素数さん:2008/02/06(水) 21:59:28
>>16
まともな教科書なら載ってる
19132人目の素数さん:2008/02/06(水) 22:05:02
>>18
一応、授業指定の教科書を端から端まで調べてみたのですが、どこにも載ってませんでした…
申し訳ないのですが、教えていただけないでしょうか
20132人目の素数さん:2008/02/06(水) 22:24:27
マイナス×マイナス=プラスはどうして? 借金×借金=貯金…?
21132人目の素数さん:2008/02/06(水) 22:26:41
∬D(x+y)(x-y)dxdy
 D={(x,y);0<=x+y<=2、0<=x-y<=2}


二重積分です
22132人目の素数さん:2008/02/06(水) 22:27:05
>>20
マイナスかけるマイナスはなぜプラス?
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194641410/
23132人目の素数さん:2008/02/06(水) 22:31:54
極限値を求めよ(´・ω・`)


1.lim[x→0](e^x-e^x)/sinx

2.lim[x→+0]xlogx

3.lim[x→+∞]e^x/x^2
24132人目の素数さん:2008/02/06(水) 22:33:38
>>23
教科書読めカス
25132人目の素数さん:2008/02/06(水) 22:34:51
正の実数x1、x2、x3に対し、
3√(x1x2x3)<=1/3(x1+x2+x3)
であることを示しなさい。
26132人目の素数さん:2008/02/06(水) 22:37:01
>>25
相加相乗使えカス
27132人目の素数さん:2008/02/06(水) 22:38:18
創価平均
28132人目の素数さん:2008/02/06(水) 22:40:57
定積分の3問なんですが…

∫[0,1]x√(1-x)dx
∫[0,1]arctanxdx
∫[-∞,+∞]e^(-x^2/2)dx

どなたかおねがいいたします。
29132人目の素数さん:2008/02/06(水) 22:45:33
SSDe^-1/2(x^2+y^2)dxdy
x^2+y^2<=a^2 (a>0)
SSは二重積分

お願いします
30132人目の素数さん:2008/02/06(水) 22:48:40
曲面z=x^2+y^2の点(1,2,5)における接平面の方程式を求めよ

なんですが…どなたかお答えいただけませんか > <
31132人目の素数さん:2008/02/06(水) 23:04:32
>>30
(z-5) = 2x (x-1) + 2y (y-2)
32132人目の素数さん:2008/02/06(水) 23:12:22
球x^2+y^2+z^2≦9と円柱x^2+y^2≦4の共通部分の体積を求めよ。
33132人目の素数さん:2008/02/06(水) 23:38:48
>>28
(1) x = (sin x)^2 と置換
(2) 被積分関数を 1×arctan(x) として部分積分
(3)有名すぎる
34132人目の素数さん:2008/02/06(水) 23:55:43
>>32
これは半径3の球が半径 2 の円柱にくり抜かれたもの。共通
部分の体積は、当然「球の体積 - くりぬかれた残りのドーナツ
のようなものの体積」。ここで、ドーナツのようなものの体積
について、面白い逸話がある (マーチン・ガードナー)。なんと、
この体積は円柱がこれをくり抜いた筒部分の長さLだけで求まる、
というのだ。そして、その式の形は、教えてもらわなくても、
「Lだけで求まる」という事実だけで、推察できるというのだ。
さて、どうなるかな?
35132人目の素数さん:2008/02/07(木) 00:01:31
>>21
u = x+y, v = x-y と変数変換。
36132人目の素数さん:2008/02/07(木) 00:08:29
>>29
「SSは2重積分」でどっちらけたが、気をとりなおして。
記法の確認をかねて。非積分関数が
1) exp(-(x^2+y^2)/2)なら、まるで簡単。極座標に変換すれば
 暗算で積分は求まる。
2) exp(-1/(2(x^2+y^2))) なら、絶望的に大変。
37132人目の素数さん:2008/02/07(木) 00:16:47
>>28
重積分∫[-∞,+∞]∫[-∞,+∞]e^(-x^2-y2)dxdy
を変数変換を用いて解くとπになる。
∴∫[-∞,+∞]e^(-x^2)dx=√π
あとはx=z/√2 とでも置いて置換積分すればよい。
∴∫[-∞,+∞]e^(-x^2/2)dx=√(2π)
標準正規分布の確率密度関数となる。
>>30
接平面のx平面に対する傾きは∂z/∂x、y平面に対する傾きは∂z/∂y
あとは接線と同じに考えればよい。
∴y-5=2(x-1)+4(y-2)

38132人目の素数さん:2008/02/07(木) 00:23:53
>>34
>>32じゃないけど、この問題なら解けた。
でも「くりぬいた長さLだけで決まる」ことがどうしても示せない。
本当にそんなことが可能なのか?
3934:2008/02/07(木) 00:30:39
L(くり抜いたものの直線部分の長さだよ)が、体積の式の中に
単項で入っていると仮定すれば、それがどういうものか、くり
抜く円柱の半径ゼロの場合から推定できる。この問題は Aha!
の中に、宇宙ステーションの体積を求める問題として出てくる。
もともとは、若手の投稿家がガードナーに、平面のドーナツの
面積は穴に接した直線の長さだけで求まる、と言ってきたアイデア
を買い取ったのだという。
4034:2008/02/07(木) 00:35:20
おっと、逆かな? 立体ドーナツの式を買い取って、平面ドーナツ
に改作してAha! に載せたのかもしれない。とにかく、オレは
面白い話として記憶している。
41132人目の素数さん:2008/02/07(木) 00:50:20
>>25
 x1=a, x2=b, x3=c とする。
 a^3 +b^3 +c^3 -3abc = (a+b+c)(a^2 +b^2 +c^2 -ab-bc-ca) = (a+b+c){(b-c)^2 +(c-a)^2 +(a-b)^2}/2,
ゆえに
 (a+b+c)^3 -27abc = (a^3 +b^3 +c^3 -3abc) +3a(b-c)^2 +3b(c-a)^2 +3c(a-b)^2
    = {(7a+b+c)/2}(b-c)^2 + {(a+7b+c)/2}(c-a)^2 + {(a+b+7c)/2}(a-b)^2} ≧ 0,

>>32
球の体積は 36π,
ドーナツの体積は (20/3)(√5)π
42132人目の素数さん:2008/02/07(木) 15:42:23
Z^nの部分群は有限生成である.

(但し、nは1以上の有理整数で、Z^nは有理整数の加法群Zの有限個(n個)の直積である.)


上の問いについて教えてください。

以下、どこまで考えたかを記します。

(証明)
数学的帰納法で示す。
n=1のときは明らかに成立。
n=k(kは1以上の有理整数)のとき成立すると仮定する。
ここで、Z^(k+1)/(Z×{0}^k)=Z^k(ただし、この「=」は「同型」の意味で使っています。)である。
さて、ここで、Z^(k+1)の元xを、Z^(k+1)/(Z×{0}^k)の元x(Z×{0}^k)にうつすような、準同型な全射gを考えれば、Z^(k+1)の任意の部分群Pに対して、g(P)がZ^(k+1)/(Z×{0}^k)の有限生成な部分群となる(∵帰納法の仮定より)。

この後は、Z^(k+1)/(Z×{0}^k)からZ^(k+1)への写像fを考えて、Z^(k+1)/(Z×{0}^k)の部分群Qの像f(Q)がPに含まれるようにすれば、Qは帰納法の仮定より有限生成なので、…

みたいな流れで証明していきたいのですが、「この後は、」以降がうまくいきません。特に、fとしてどのような写像を持ってくればいいかで悩んでいます。(代表系を選ぶ写像?)また、Q=g(P)とすればどうだろうか、などとも考えています。どなたか詳しく教えてください。
43132人目の素数さん:2008/02/07(木) 16:30:08
大学の微積の質問です。

(1) f(x,y)がC^1級、h(t)=f(kcost,ksint)のとき、h'(t)をfx、fyで表せ。
(2) (1)を用いて、(cos^2tsin^3t)'を求めよ。

(1)は合成関数の公式から-k(sint)fx(kcost,ksint)+k(cost)fy(kcost,ksint)となりました。

(2)は
f(x,y)=x^2・y^3
h(t)=f(cost,sint)

h'(t)=-fx(cos^2t,sin^3t)sint + fy(cos^2t,sin^3t)cost
というように計算してみたんですけどこれは合っていますでしょうか?
(1)を正しく用いれているかどうか不安です。
44ts8c:2008/02/07(木) 16:35:12
∂f/∂x=2xy^3,∂f/∂y=3x^2・y^2なので、
h'(t)=-sint・2(cost)^2(sint)^9+cost・3(cost)^4(sint)^6
を整理したものが答えですね。

fの(x,yでの)導関数を残してはダメです。
45132人目の素数さん:2008/02/07(木) 16:41:16
>>44
ありがとうございます
ずっと悩んでいた部分が解決しました。
46132人目の素数さん:2008/02/07(木) 16:46:36
(2x+1)/(x^2-1)-(x+2)/(x^2-1)=(x-1)/(x+1)(x-1)=1/(x+1)
で合ってますか?
47132人目の素数さん:2008/02/07(木) 16:54:45
>>46
合っているがわざわざ聞くようなことでもないだろ。
48132人目の素数さん:2008/02/07(木) 16:59:06
>>47
宿題を先生が1/(x-1)だと直していたので不安になって聞きました
49132人目の素数さん:2008/02/07(木) 17:40:42
arctanx + arctan(1/x)=π/2 を証明せよという問題の解法は
ふつうどうやるのでしょうか。(xの範囲が示されていません)
図形的にやるのでしょうか?
それともarctanx=α arctan(1/x)=β とおいて
tan(α+β)が無限大になることを示すのでしょうか。
50132人目の素数さん:2008/02/07(木) 17:44:24
範囲は x > 0 です
51132人目の素数さん:2008/02/07(木) 17:46:13
>>48
ならその旨書いてくれ。
>>46だけじゃそんなこと聞くなよとしか言えん。
52132人目の素数さん:2008/02/07(木) 18:08:01
>>49
微分して0でいいんじゃね
53132人目の素数さん:2008/02/07(木) 18:09:55
>>52
それだと定数であることが示されるだけですね。

x=1のときはπ/2だけど、任意のxについて成立
するとは思えない
54132人目の素数さん:2008/02/07(木) 18:23:24
は?微分して0ってことは定数
xに関わらず定数ってことはx=1でπ/2なら任意でもπ/2にきまってるだろバカ
55132人目の素数さん:2008/02/07(木) 18:42:56
arctanx =αとおく。そのとき、0<α<π/2で、tanα=x
tan(π/2-α)=1/tanα =1/x
なので、arctan1/x=π/2-α
56132人目の素数さん:2008/02/07(木) 18:44:09
>>49
arcsinx=θとおくと
sinθ=x
-π/2≦θ≦π/2
よってcos(π/2-θ)=sinθ=x
また0≦π/2-θ≦π
したがって定義より
arccosx=π/2ーθ
すなわち arcsinx+arccosx=π/2が示せる
こんな感じですかな。
ところで、
y-2xy-y^2=0
x-2xy-x^2=0を二つ満たすx,yってどうやって出せばいいですかね?
正解は(0,0)(0,1)(1,0)(1/3,1/3)の4つなんですが・・
5756:2008/02/07(木) 18:45:42
↑は問題を勘違いしてたみたいなんで気にしないでください。
58132人目の素数さん:2008/02/07(木) 18:50:25
「算数」だけど、教えてください。頭のいい人がたくさんいそうなので。
濃度15%の食塩水300gに濃度5%の食塩水をくわえ濃度8%にするには、濃度5%の水を何g加えればよいですか。
解き方も教えてください。
59132人目の素数さん:2008/02/07(木) 18:56:19
>>56
x,yが0であるかないかで場合分け
それしかない
60132人目の素数さん:2008/02/07(木) 19:01:02
>>58
方程式がわかる小学生・・・とかじゃないよね?
方程式使わなかったらかなり説明しづらいな・・
61132人目の素数さん:2008/02/07(木) 19:01:48
>>59
やっぱそうですかぁ
地道に頑張りますー
62132人目の素数さん:2008/02/07(木) 19:03:15
俺とおまいらが2chで出会う確率を求めよ
63132人目の素数さん:2008/02/07(木) 19:10:16
>>60さん
方程式は何となくわかります。
のど元まで解き方が出てるのにわからない!って状態で助けを求めに来ました。
64132人目の素数さん:2008/02/07(木) 19:19:47
0、1、2、3、4の5点のうち4点で0になり、残りの1点で1になる5種類の5次多項式
の具体的な形をそれぞれ求めよ。

この問題をよろしくお願いします。
65132人目の素数さん:2008/02/07(木) 19:23:37
(1003分の649)は既約分数になおせますか?
66132人目の素数さん:2008/02/07(木) 19:26:04
>>65
ユークリッドの互除法
67132人目の素数さん:2008/02/07(木) 19:44:30
ある数が素数か証明するにはどんな計算で求めればいいのでしょうか?

例えば、397が素数か証明しなさい、などの問題です。
68132人目の素数さん:2008/02/07(木) 19:50:32
>>63
なら話は早い
小学生でわかるとはすごいな
題意にそって方程式を立てる。xは加えるべき5%の濃度の食塩水
(15/100)*300 + x*(5/100) = 8/100(300+x)
これをとくとx=700
よって700g
式の説明は、最初の食塩の量+加える食塩の量=あとの食塩の量
わからんかったらまた言ってくれ
69132人目の素数さん:2008/02/07(木) 19:52:23
濃度130ppmのメタミドホス入りギョーザと濃度110ppmのジクロルボス入りギョーザの合計量が一定量流通している条件のもと、
メタミドホスの基準値が0.1ppm、ジクロルボスの基準値が0.2ppmで健康被害者の合計人数が最小となるとき、
メタミドホスによる健康被害者が10人とするとジクロルボスによる健康被害者数は何人か求めよ。
ただし、これらのギョーザにはハーブにんにくを使用しているため、異臭には気付かないものとする。
70132人目の素数さん:2008/02/07(木) 19:53:24
>>67
ある数が素数かどうかを調べる万能な方法はない。
ある数をnとすると、nが素数でなければ、1より大きく√n以下の約数が存在するで、nが大して大きくなければ、√n以下の素数で割れるかどうかをしらみつぶしに調べればよい。
71132人目の素数さん:2008/02/07(木) 19:54:12
存在するで→存在するので

なんか大阪弁になってるなw
7267:2008/02/07(木) 19:58:38
>>70
素早い回答ありがとうございます。
エラトステネスのふるいくらいしかないということですか…
73132人目の素数さん:2008/02/07(木) 20:00:13
>>63
食塩だけ見ると、15%−8%=7%分、つまり300×(7/100)=21g多い。
これは5%の食塩水を8%にするのに補う分。
5%の食塩水を8%にするのに3g分だから、21÷3×100=700g。
水は勝手に移動するので考えなくてよい。

ただ通常小学生でやるなら面積図や天秤図を使って解く。
74132人目の素数さん:2008/02/07(木) 20:04:33
√7が無理数であることの証明はどのようにやったら良いですか??
75132人目の素数さん:2008/02/07(木) 20:13:12
>>69
132人
76132人目の素数さん:2008/02/07(木) 20:19:44
>>74
√7が有理数であるとまず仮定するんだ。
それで、有理数だと矛盾するってことを導けばいい。
背理法ってやつを習わなかったか?
77132人目の素数さん:2008/02/07(木) 20:35:58
x^2+y^2=1のとき z=xyの最大値と最小値を求めよ。
という問題で、
f(x,y)=xy g(x,y)=x^2+y^2-1とおき、
fx=λgx fy=λfy
とすると、y=λ(2x) x=λ(2y)
よって、λ=±1/2
(x,y)=(1/√2,1/√2),(-1/√2、-1/√2),(1/√2,-1/√2),(-1/√2,1/√2)
単位円C:x^2+y^2=1は有界閉集合だからこの四点での値を比較すればよい。
(1/√2,1/√2),(-1/√2,-1/√2)において、最大値1/2
(1/√2,-1/√2),(-1/√2,1/√2)において、最小値-1/2

解答はこのようになるのですが、λを求めた意味がいまいちわかりません。
何の意味があるのでしょうか?
7877:2008/02/07(木) 20:37:35
すいません、↑の四行目はfy=λfy→fy=λgyです
79132人目の素数さん:2008/02/07(木) 21:31:26
123を三進法で表すと、(11120)であってますか…?
80132人目の素数さん:2008/02/07(木) 21:33:57
あってるよ
81132人目の素数さん:2008/02/07(木) 21:37:03
良かった(涙)ありがとうございますこれで留年せずにすみます(泣)
82132人目の素数さん:2008/02/07(木) 21:45:31
方程式、t^2x^2+t^2y^2+2a^2yt+4a^4-t^2-a^2s=0について考える。
aを正の定数とし、s>0、t>0であるとする。

この方程式は、xy平面上でs、tによらない定点を通るが、
その座標を全て求めよ。

恒等式なんだろうけど・・・うまく出来ません。
83132人目の素数さん:2008/02/07(木) 21:48:43
s=1、t=0
s=−1、t=1
84132人目の素数さん:2008/02/07(木) 21:55:10
lim_[x→+0]x^2*logx
この問題の解き方を教えてください。
85132人目の素数さん:2008/02/07(木) 22:05:38
lim[x→+0]x^2*logx=lim[x→+0]logx/(1/x^2)=(-∞/∞)=(ろぴたる)=-x^2/2=0
86132人目の素数さん:2008/02/07(木) 22:08:59
>>85
わかりました!!ありがとうございます!!!!
87132人目の素数さん:2008/02/07(木) 23:07:17
t^2x^2+t^2y^2+2a^2yt+4a^4-t^2-a^2s=0
t^2(x^2+y^2-1)+(2a^2y)t+4a^4=a^2s
shit!
88132人目の素数さん:2008/02/07(木) 23:11:44
∫(0→π)log|sinX+cosX|dx
これの解き方がわからなくて困ってます。だれかお願いします
89132人目の素数さん:2008/02/07(木) 23:16:16
∫(0→π)log|sinX+cosX|dx=πlog|sinX+cosX|
90132人目の素数さん:2008/02/07(木) 23:16:38
もうここで聞くしかありません
物理で式の意味は分かるのですが、計算が全くできないんです
問題
電子の静止質量は9.109*10^-31Kgである。
質量をエネルギーに換算するといくらか。
たし光速度を2.998*10^8m・s^-1として計算せよ
答え
E=(9.109*10^-31[Kg])*(2.998*10^8[m・s^-1])^2
=8.187*10^-14[J]
=8.187*10^-14/1.602*10^ー19[eV]
=5.11*10^5[eV]
=511[keV]
=0.511[MeV]
答えを見ても指数の処理の仕方が分からないし、どうやってその数字が出るのか、どこから計算するのか三段目まで教えてください
それから数字のどの項目を勉強すればこの式が解けるようになるんでしょうか?
91132人目の素数さん:2008/02/07(木) 23:17:03
オイラーだろ、LOGがかけてあるから・・・
92132人目の素数さん:2008/02/07(木) 23:17:41
自然数 n>=2^15 について n^1000<2^n が成り立つことを示せ

どう解けばいいんでしょうか
両辺の対数をとって?
93132人目の素数さん:2008/02/07(木) 23:17:41
>>90
マルチ
94132人目の素数さん:2008/02/07(木) 23:23:36
>>89
∫(0→π)log|sinX+cosX|dX
こうですね、すいません
>>91
オイラーをどう使えばいいんでしょうか?
95132人目の素数さん:2008/02/07(木) 23:28:37
>>55
>arctanx =αとおく。

遅くなりましたが、ありがとうございました。
96132人目の素数さん:2008/02/07(木) 23:34:20
y=x^1000/2^x
dy=1000x^999/log2e^xlog2->1000!/(log2)^1000e^xlog2->0<1
97132人目の素数さん:2008/02/07(木) 23:38:21
>>94
∫(0→π)log(sinX)dX=-πlog2っていう有名な積分があるからそれを使えばいい
98132人目の素数さん:2008/02/07(木) 23:47:35
>>97
ほんとすいませんが、どうやって結びつければいいんでしょうか?
99132人目の素数さん:2008/02/07(木) 23:55:55
>>90
とりあえずドキュソスレでの質問撤回してこい。
そもそも、なんで「式の意味はわかる」のに「どうやってその数字が出るのか」がわからないんだ?
実は式の意味自体わかってないだろ。
100132人目の素数さん:2008/02/08(金) 00:15:24
>>99
撤回って何ですか
どうでもいいから早く教えれ
101132人目の素数さん:2008/02/08(金) 00:18:51
>>100
本人だったら教えてやらんこともないけどな
102132人目の素数さん:2008/02/08(金) 00:31:24
|x+2y|+|2x+y|≦1を満たす領域Dを図示するんですが、絶対値の処理の方針がわかりません
103132人目の素数さん:2008/02/08(金) 00:32:13
>>102
基本に忠実に絶対値の中身の正負で場合わけ
104132人目の素数さん:2008/02/08(金) 00:40:36
>>93
つうかさ、奴らは何でバカ正直に同じ問題を複数スレに書き込むんだろうな?
ちょっと工夫すればマルチに見えなくて済むのに。マルチとばれた時点でほぼ間違いなく永久スルー。
105132人目の素数さん:2008/02/08(金) 00:46:12

       /          ヽ、
      ィ              i
     /        i      ヽゝ
    //´    / ノ イl       、ヽ
    l   , ‐ィ ´ir'´〃',       トl
    {  f三ミ'' アT ー-'ヽ       ノ
    ヽ !、´ /i ヽ    }、     /
     ヽ l´ .ノ   `ー 'ノ l    l
   _,. - Jィヘ. `、''__  ヽ'ノノ   ,.人、    <ドキュソだからさ・・・
  /  /ヘ ヘ ー   `ィ_ /  lヽ\
  l   _,\  /`ー,. ''_,.ゝ'   /   |   \
  | r┴―┐' r´-く    ハ  l
  l l_   !  .|  ゝ、  /  ヽ--
  r '´__,.)〜┤  !ーi  ヽ /    `7
 / /, -‐- 、 l /i  |   /     /
 } '´ _, =-く┘'   l  /     /
 l ''   , ィ     ! /
 ヽ ‐ ´ ノ     | /
106132人目の素数さん:2008/02/08(金) 00:47:58
>>103
ありがとうございます
問題の続きで
点(x,y)が領域D内の点のとき、|x|+|2y|の最大最小の求め方を教えて下さい
107sage:2008/02/08(金) 00:48:50
行列Aの第j列ベクトルをa_j,
1≦j≦3とするとき,

b=

| 2|
|-1|をa_1,a_2,a_3の1次結合で表すという問題が分かりません.
|-3
108132人目の素数さん:2008/02/08(金) 00:52:09
>>107
マルチ
109132人目の素数さん:2008/02/08(金) 01:25:05
>>99
俺に指図すんじゃねーよ
110132人目の素数さん:2008/02/08(金) 02:15:53
   0 1 0
行列A = [1 0 0] を対角化せよという問題がテストに出たのですが、
  0 0 0
Aの固有ベクトルを並べた行列Pの行列式は0になるので対角化不可能ですよね?
誰か教えてください
111132人目の素数さん:2008/02/08(金) 03:42:06
問題です。
毎日一定の水量が放出され、一定の水量が流入されている貯水池に、現在、水が180万g残っている。
現在の放水量では60日間で貯水池は空になってしまい、放水量を現在の25%増しにしたとすると、36日間で貯水池は空になってしまうという。現在の1日あたりの放水量と、1日あたりの流入量をそれぞれ求めなさい。

じっくりことこと考えたんですが中々解けません・・・。途中式付きでどうかお願い致しますorz
112132人目の素数さん:2008/02/08(金) 04:21:41
A,B,C,D,E,Fの6人がこの順番に横一列に並んでいる。
このうちの3人は常に真実を、あとの3人は常に嘘を言う。(以下、後者については「嘘つき」と称する。)

6人は全員、「私の隣には嘘つきしかいない。」と言っている。

また、AはDを嘘つきと、BはFを嘘つきと言っている。


これらから嘘つきの3人を特定するのですが、どう考えても矛盾が起きてしまいます。果たしてこの問題は解けるのでしょうか?もしそうであれば、答えだけでも教えて下さい。
113132人目の素数さん:2008/02/08(金) 04:45:46
>>111
現状、1日に水がなくなる量と、放水量を25%ましにしたときに1日に水がなくなる量を求める。その差は、放水量が増えた25%に他ならない。(流入量はいっしょだから)

>>112
Aが正直かうそつきかで場合わけすればすぐだと思うが。
てか、どう考えたか書いてくれないとアドバイスのしようがないかと。
114112:2008/02/08(金) 05:14:24
>113
6人の、それぞれの隣には嘘つきしかいないとの証言から、嘘つきの組みあわせは(A,C,E)か(B,D,F)の2通りしか考えられません。
しかしこれはいずれも、下のBの証言を満たしません。
115132人目の素数さん:2008/02/08(金) 05:20:33
嘘つきはBDE
116132人目の素数さん:2008/02/08(金) 05:36:57
>>114
隣には嘘つきしかいないの反対は、隣には正直者しかいないなのか?
117114:2008/02/08(金) 05:52:45
>115
参考にさせてもらいます。
>116
なるほど、確かに。もう一度、考え直してみます。

ありがとうございました。
118132人目の素数さん:2008/02/08(金) 06:31:31
>>113
回答ありがとです。
でもどんな感じで式を立てていったらいいんですかね…。ちょっと難しいです…
119132人目の素数さん:2008/02/08(金) 07:29:54
>>111 >>118
連立方程式って、知ってる? 流入率 x (万キロリットル/日),
流出率 y (同様) として、
180+60x-60y = 0,
180+36x-36*1.25*y = 0.
120132人目の素数さん:2008/02/08(金) 15:24:46
>>112について検証

・Aが正直者である場合
隣は嘘つきであるからBは嘘つき
Dは嘘つき
BがFを嘘つきと言っているからFは正直者
Fの隣のEは嘘つき
Cが嘘つきだとDの両隣が嘘つきになりDは正直者になってしまう
よってCは正直者
この場合矛盾はない
(A,B,C,D,E)=(正、嘘、正、嘘、嘘、正)

・Aが嘘つきである場合
Aの隣のBは正直者
発言よりDは正直者、Fは嘘つき
Bの隣のCは嘘つき、Dの隣のEは嘘つき
嘘つきが4人になり不適

なるほど
考えてて楽しいねこういうの
121132人目の素数さん:2008/02/08(金) 15:26:37
おたずねします。
0を有効数字2桁であらわすとどうなりますか?
0.0でしょうか?0.00でしょうか?
122132人目の素数さん:2008/02/08(金) 15:45:31
>>121
前者だが、実験とかで取得した場合は検出されない的な記述の方がいいかも。
123132人目の素数さん:2008/02/08(金) 16:25:23
>>122
計算に使用する数値ということで検出されない的な記述はできないのです。

0.0の場合、整数部の0は「位取りを示すだけのゼロ」には当たらないということでしょうか?
124132人目の素数さん:2008/02/09(土) 09:24:42
平面上の閉曲線で囲まれた領域の重心Oと閉曲線の周をn等分したn個の点との
距離の相加平均をr_n , R=lim[n→∞]r_nを閉曲線の半径と呼ぶことにします。

二辺がa,bの長方形の半径を求めよ。
125132人目の素数さん:2008/02/09(土) 11:23:41
一次形式、相対空間の問題で
F:V→V線形写像の時
F*:V*→V*を、f∈V*、v∈Vに対して
F*(f.v)=f(F(v))と定義すると線形写像になる
とあるんだけど最後のf(F(v))ってRの元になる?
それともF*は、fがf・F∈V*に移る写像って意味?
126132人目の素数さん:2008/02/09(土) 11:42:06
>>125
V*の定義をチェックすれば。
127132人目の素数さん:2008/02/09(土) 15:56:58
f(x)=arcsinx/√(1-x^2)のとき
(1-x^2)f'(x)-xf(x)を計算せよ
という問題で、コツコツと計算していったら1になりましたが、
これでOKですか?

f'(x)=(√(1-x^2)+arcsinx・x)/{(1-x^2)√(1-x^2)}を代入して
やったのですが、これは通常のやり方ですか?
128132人目の素数さん:2008/02/09(土) 16:29:29
数字は3のみを使い次の式を完成させて下さい。
()、ルートなどあらゆる記号使用可です。
□×□÷□=100
129132人目の素数さん:2008/02/09(土) 16:35:32
前スレで答えて頂けなかったので再度投下

z=f(x,y)を2変数の関数x=r*cos(θ),y=r*sin(θ)とする。
z=f(x,y)が原点からの距離√(x^2+y^2)のみの関数であるとき
(∂^2z/(∂x)^2)+(∂^2z/(∂y)^2)≡0を満たす関数z=f(x,y)を求めよ。


よろしくお願いします
130132人目の素数さん:2008/02/09(土) 16:55:14
>>128
条件によってはどうとでもなりそうじゃないかそれ?
ex. (333-33)×(3/3)÷3
とか
もう少し細かいルールはないの?
131132人目の素数さん:2008/02/09(土) 17:00:55
“実数”と“R”の違いがわからないんだけど、わかる人いる?
よく実数全体の集合がRっていうけど、それなら“実数”って何だ?ってならない?
132132人目の素数さん:2008/02/09(土) 17:03:43
すいません、問題間違えました。問題文がこれだけなんです。
数字は3のみを使い次の式を完成させて下さい。
()、ルートなどあらゆる記号使用可です。
□×□+□=100
133132人目の素数さん:2008/02/09(土) 17:19:37
>>131 ひょっとして、馬鹿の方ですか?
134132人目の素数さん:2008/02/09(土) 17:22:47
135132人目の素数さん:2008/02/09(土) 17:25:50
http://imepita.jp/20080209/608330

上図のように、円錐の母線に平行な面πで円錐を切断したとき、
切り口が放物線になることを証明せよ。
という問題です。

例にならって、RPとPFを他の線分で表すのかと思うのですが、
私は次のように考えました。添削をお願いします。

まず、PFとPQが1点からの1つの円への2本の接線であるため、PF=PQ
πがあるほうと反対側の母線とπ'との交点をQ'とすると、
僊Q'Q∽儕RQ(2角が等しい)からAQ:AQ'=PQ:PR=1:1、∴PQ=PR
以上より、PF=PRとなり、Pは点FとFを通らない直線lとから等距離にある点といえるので、
Pの軌跡は放物線を描く。

よろしくお願いします。
136132人目の素数さん:2008/02/09(土) 17:27:10
>>135
マルチ
137132人目の素数さん:2008/02/09(土) 17:28:45
>>135
マルチ自重
138132人目の素数さん:2008/02/09(土) 17:29:15
いや大丈夫
取り下げ済み
139135:2008/02/09(土) 17:31:30
>>136-137
他スレで一度投稿しましたが、
質疑応答をする空気ではなかったので、
質問を取り下げ済みです。
よろしくお願いします。
140132人目の素数さん:2008/02/09(土) 17:32:33
>>139
から……け?………
141132人目の素数さん:2008/02/09(土) 17:35:48
>>88 >>94 >>98

 sin(X) + cos(X) = (√2)sin(X +π/4) だから
(与式) = ∫(0→π) {(1/2)log(2) + log|sin(X +π/4)|} dX
 = (π/2)log(2) + ∫(0→π) log|sin(X +π/4)| dX
 = (π/2)log(2) + ∫(0→π) log(sin(X)) dX   {← |sin(X)| は周期π なので、ずらしても同じ}
ここで >>97 の公式を代入しる.
142132人目の素数さん:2008/02/09(土) 17:37:51
>>139
嫌です
143132人目の素数さん:2008/02/09(土) 17:49:03
すいません。

z=x^xyの一階の変導関数を求めよという問題がわからないのですが…
よろしくお願い致します。
144132人目の素数さん:2008/02/09(土) 17:53:48
>>143
マルチ
145132人目の素数さん:2008/02/09(土) 17:57:51
>>133
人のこと馬鹿とかいうなら、実数を説明してくれ
146132人目の素数さん:2008/02/09(土) 18:01:07
>>145
うま……………しか?……………
147132人目の素数さん:2008/02/09(土) 18:03:43
>>146
死ね禿げ
148132人目の素数さん:2008/02/09(土) 18:05:32
>>147
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwvwwwwwwwwwwwwwwwwww
149132人目の素数さん:2008/02/09(土) 18:09:23
>>148
臭っ
うっげぇ
150132人目の素数さん:2008/02/09(土) 18:11:01
>>149
臭いのはあなたのパソコンの画面です
151132人目の素数さん:2008/02/09(土) 18:13:40
>>148
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
152132人目の素数さん:2008/02/09(土) 18:27:10
153132人目の素数さん:2008/02/09(土) 18:30:36
>127
それでいいと思うよ。もっとも
 (1-x^2)f '(x) - x・f(x) = √(1-x^2)・(d/dx){√(1-x^2)・f(x)},
なんていうセコい手もあるが……
154132人目の素数さん:2008/02/09(土) 19:02:47
数年前、耳にしたんですが知ってる人はいませんか?


X^2=a (a=0ではない)の解はX=+−√a という2つ存在する。
a=0の時は X=0 となり Xは個の1個しかない。

そこで、X^2=0となる 0以外のXを考え、これをpで表す。

(行列ではない)

この考え方が、最新(宇宙?)物理学のあるモデルになりうる
という話
155桜美林受験:2008/02/09(土) 19:03:45
(x2-2x+5)(-3x2+x+5)を展開し、整理したときのx2の係数を出して下さい。x2はx二乗の意味です
156132人目の素数さん:2008/02/09(土) 19:07:19
>>155
出しました。
157132人目の素数さん:2008/02/09(土) 19:08:50
>>154
グラスマン数のことかな?
物理の経路積分ていうので普通に使われてるよ
158132人目の素数さん:2008/02/09(土) 19:29:07
>x2はx二乗の意味です
>x2はx二乗の意味です
>x2はx二乗の意味です
>x2はx二乗の意味です
>x2はx二乗の意味です
>x2はx二乗の意味です
>x2はx二乗の意味です
159132人目の素数さん:2008/02/09(土) 19:38:49
>>155
ごめん嘘ついた、ホントは出してない。
160132人目の素数さん:2008/02/09(土) 19:46:27
>>155
(x^2-2x+5)*(-3x^2+x+5)の展開で、x^2の係数?がんばれ
161132人目の素数さん:2008/02/09(土) 19:55:20
>>155
-12
1秒もかからなかったよ^^

>>148
死ねキモオタ
162桜美林受験:2008/02/09(土) 19:58:35
>>159別にお前に聞いてない小便して寝ろ
163132人目の素数さん:2008/02/09(土) 20:01:18
>>162
ウ○コもしました
1641stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/09(土) 20:02:40
私に対する異教徒はあっても、私を殺す者は無し。
ならば、私に対する異教徒をすべて排除し、日本再生だ。
165132人目の素数さん:2008/02/09(土) 20:09:27
kingは別格とかいう奴いるけど
何かの間違いだよな
166132人目の素数さん:2008/02/09(土) 20:21:29
>977, >980, >983 (← さくらスレ236)

∫(e^x)sin(x)dx = (1/2)(e^x){sin(x)-cos(x)} を使って部分積分すると、

(与式) = ∫x・(e^x)sin(x)dx
 = (x/2)(e^x){sin(x)-cos(x)} - (1/2)∫(e^x){sin(x)-cos(x)}dx
 = (x/2)(e^x){sin(x)-cos(x)} + (1/2)(e^x)cos(x),
167132人目の素数さん:2008/02/09(土) 20:28:10
http://dxdy.blog4.fc2.com/blog-date-20080103.html

おもしろい極限値・その2

どうしたら解けますか?
168132人目の素数さん:2008/02/09(土) 20:36:24
aを実数とする。複素数(a+(a+5)i)/(4+i)が純虚数となるとき、aの値を求めよ。

((5a+5)/17)+((3a+20)i/17 )まで式変形したのですが、この先どうすればいいかわかりません。
わかる方、教えてください。
169132人目の素数さん:2008/02/09(土) 20:37:27
純虚数ということは実数部=0
170132人目の素数さん:2008/02/09(土) 21:03:09
>>169
わかりました!ありがとうございます^^

もう一問お願いします><

kを実数の定数、i=√-1を虚数単位とする。xの2次方程式
(1+i)x^2+(k+i)x+3+3ki=0
が実数解をもつとき、kの値とそのときの実数解を求めよ。

実数解をaとおいて
a^2+ka+3+(a^2+a+3k)i=0
a^2+ka+3=a^2+a+3k=0
・・・ここまでたどり着いたのですがこの先がやはりわかりませんorz
171132人目の素数さん:2008/02/09(土) 21:07:38

∫√(1+x^2)...x:0→2
これどうやんの??解ける??
172132人目の素数さん:2008/02/09(土) 21:14:20
>>170
a^2+ka+3=a^2+a+3kより
(k-1)a=3(k-1)だから
a=3またはk=1
それぞれのときにa^2+ka+3=0となることがあるか調べる
173132人目の素数さん:2008/02/09(土) 21:17:00
>>171
dx抜けてるし表記が気に食わない
そして解ける
174132人目の素数さん:2008/02/09(土) 21:21:15
>>172
k=1のときはaが実数にならないから駄目、ということですよね。
無事に答えが合いました。ありがとうございます。
175132人目の素数さん:2008/02/09(土) 21:24:51
>>171
x+√(1+x^2)=tとおく。
176132人目の素数さん:2008/02/09(土) 21:57:34
大変初歩的で申し訳ありませんが未定関数法がわからないので

問題
d/dx(y')+M(y')+Ny=g(x) 
上記を未定関数法で解け


補助方程式から基本解t,sをもとめて
y=K(e^tx)+L(e^sx)を得る
1階、2階の微分を求めて
補助方程式に代入

@得られた式
 t(dk/dx)(e^tx)+s(dL/dx)(e^sx)+(d/dx+M)((dk/dx)e^tx+(dL/dx)e^sx))=g(x)

Aより
t(dk/dx)(e^tx)+s(dL/dx)(e^sx)=g(x)
(dk/dx)e^tx+(dL/dx)e^sx=0
上記のようになる(@→Aになる)理由がわかりません
お願いします
177132人目の素数さん:2008/02/10(日) 00:45:18
>>135をお願いします。
178132人目の素数さん:2008/02/10(日) 00:54:26
この問題解けないんで、どなたか教えてください。
f(a)=∫log(1-2acosx+a^2)dx (0≦x≦π)
(1)2f(a)=f(a)+f(-a)=f(a^2)を示せ
(2)|a|<1のときf(a)を求めよ
(3)|a|>1のときf(a)を求めよ
179132人目の素数さん:2008/02/10(日) 01:01:19
>>177
図がよくわからん。Q'ってのはどこだ?
180132人目の素数さん:2008/02/10(日) 01:03:14
>>177
Sは使わないの?いい位置にあるのに
181135:2008/02/10(日) 01:11:38
レスありがとうございます。

[母線と平行に切ったとき]とあったので
平行であることを使って求めるんだと思い
>>135のようにしてみました。

Q'はQの高さにある、Qの一つ右側にあるπ'と母線の交点です。
182135:2008/02/10(日) 01:25:22
修正しました。
http://imepita.jp/20080210/045970

「問題文」がないので、どう表現していいか微妙なのですが、
だいたい次のような設定だと考えています。

頂点Aの円錐の母線に平行な面πで切断した断面が放物線になることの証明です。
断面の点Fと円錐Aの表面の点Q、Q'に接する内接球Oがあります。
点Q,Q'を通る底面に平行な面π'があり、
断面の外周上にある点Pからπ'の下ろした垂線の足が点S、
Sからπとπ'の交線Lに下ろした垂線の足がRです。

点Fが焦点、直線Lが準線で、断面の外周が放物線を描いています。
Pと準線との距離PRと、焦点とPの距離PFが等しいことを証明する感じだと思います。
183135:2008/02/10(日) 01:27:02
すみません。思わぬところに直線"L"が使われていました。
準線はπとπ'との交線ですが、Lではありません。
よろしくお願いします。
184132人目の素数さん:2008/02/10(日) 02:51:25
sec^4xの積分という問題ですが
どうして、
∫sec^4x dx
をtanx=tで置換積分するなら、
dt/dx = sec^2 x = 1+t^2

こうなるのか判りません。
どなたか解説してください。
185132人目の素数さん:2008/02/10(日) 02:58:04
∫[0,∞]{(Cos(ax)-Cos(bx))/x}dx=log(b)-log(a)

どうしてこうなるのでしょう・・・・
186132人目の素数さん:2008/02/10(日) 03:19:45
>>184
dt/dx=1/(cos^2(x))=sec^2(x)
1/(cos^2(x))=1+tan^2(x)より
dt/dx=1+tan^2(x)=1+t^2
187132人目の素数さん:2008/02/10(日) 08:04:02
どなたか>>129の解答をしてはくれないでしょうか…(´・ω・`)
188132人目の素数さん:2008/02/10(日) 08:37:59
>>185
a,b≠0 としておく。
分子を積分する形で部分積分して、
∫[0,∞]{(Cos(ax)-Cos(bx))/x}dx=∫((1/a)sin(ax)-(1/b)sin(bx))/x^2 dx.
これをaで微分してみる。
189132人目の素数さん:2008/02/10(日) 08:41:30
>>186
> 1/(cos^2(x))=1+tan^2(x)より

これって、公式にあるんですか?

190132人目の素数さん:2008/02/10(日) 08:43:07
>>189
ああ

教科書にはっきりとな
191132人目の素数さん:2008/02/10(日) 09:15:21
z=f(r)
Zxx+Zyy=0
Zx=ZrRx Zxx=ZrrRxRx+ZrRxx Zyy=ZrrRyRy+ZrRyy
r=(x^2+y^2)^.5 Rx=x/r Ry=y/r Rxx=1/r-x^2/r^3 Ryy=1/r-y^2/r^3
Zxx+Zyy=Zr+Zr(Rxx+Ryy)=Zr(1+1/r)=0->Zr=0
192132人目の素数さん:2008/02/10(日) 09:45:01
y%の食塩水200gに水を200g加えると、x%の食塩水ができる。
↑を、yをxの式で表した時、
200×y/100=400×x/100と出て問題集の答えに『水を加えても食塩の重さは変わらない』と書いてあったのですがこれはどういう意味ですか?全く分けが分からず困ってますorz
193132人目の素数さん:2008/02/10(日) 10:04:32
知っているが「分けが分からず」が気に入らない(AAry
194132人目の素数さん:2008/02/10(日) 10:07:35
>>192
>水を加えても食塩の重さは変わらない
そのままの意味だろw 数学の前に国語をやる必要があるぞ
195132人目の素数さん:2008/02/10(日) 10:09:18
200*(y/100)=(食塩の量)=(200+200)*(x/100)
196132人目の素数さん:2008/02/10(日) 10:11:38
>>192
君は、塩が水に溶けて固体としては見えなくなると、なくなってしまったと思うタイプかい?
塩水に水を加えても既に溶けている塩の量に変化はないだろ、そういうこと。
197132人目の素数さん:2008/02/10(日) 10:13:14
四角形ABCDがあります。AB:CDの辺の比と対角線ACの長さが判ってる時
AB、CDの長さを求める式を教えてください。

自分なりに考えた式は、AB:CD=16:10、AC=39の時

39^2=1521
AB^2+CD^2=1521

AB=1521*(16/26)=936
CD=1521*(10/26)=585
AB:CD=939:585

AB=√936=30.59
CD=√585=24.18

だと思いますが、もっと簡単な式ありますか?
198132人目の素数さん:2008/02/10(日) 10:37:37
>>193
す…すいまそんです…。

>>194
そんなのひどすぎます><日本語できますよ!

>>195->>196
なるほど…。案外単純なことだったんですね…。おかげ国語の勉強しないで済みました。ありがとです!
199132人目の素数さん:2008/02/10(日) 10:48:47
>>198
> なるほど…。案外単純なことだったんですね…。
案外、って・・・あーた、ちょっと
200132人目の素数さん:2008/02/10(日) 13:11:51
結局ここと統合されなかったのか
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1202564116/
201132人目の素数さん:2008/02/10(日) 16:39:41
極値をもとめる問題なのですが
f(x,y)=x^3-6xy+8y^3
の臨界点がわかりません。

どのように求めればいいでしょうか??

よろしくお願いします。
202132人目の素数さん:2008/02/10(日) 16:48:43
>>201
まず
(∂/∂x) f(x,y) = 0
(∂/∂y) f(x,y) = 0
という連立方程式を解く。
臨界点の候補が出る。
203132人目の素数さん:2008/02/10(日) 17:00:35
解答ありがとうございます。
やってみて

fx=3(x^2-2y)=0とfy=6(x+4y^2)=0まで変形したのですがこの後どうすればいいかわかりません。

どうすればいいでしょうか??
204132人目の素数さん :2008/02/10(日) 17:02:15
(0,0)における偏微分係数を求めよ。

f(x,y)={ (y+√|x|)sin(1/(y^2)) (y=0でない)
0 (y=0)


どうやるのかどなたか教えてください。
205132人目の素数さん:2008/02/10(日) 17:19:04
>>203
連立方程式が解けないって…中学や高校の数学からやりなおし。
206132人目の素数さん:2008/02/10(日) 17:28:39
>>188
a,b≠0 としておく。
分子を積分する形で部分積分して、
∫[0,∞]{(Cos(ax)-Cos(bx))/x}dx=∫((1/a)sin(ax)-(1/b)sin(bx))/x^2 dx.
これをaで微分してみる。

すいません。。。よくわからないのですが
∫[0,∞]{(Cos(ax)-Cos(bx))/x}dx=∫((1/a)sin(ax)-(1/b)sin(bx))/x^2 dx.
っていうのは部分積分になっていますでしょうか?
207132人目の素数さん:2008/02/10(日) 17:28:49
一辺1の正四面体の中に同じ大きさの球を4つ入れる。
このとき球の半径の最大値を求めなさい。
この問題ですが自分なりに計算してみたところ1/6になったのですが正解かどうかわかりません。
よろしくお願いします。
208132人目の素数さん:2008/02/10(日) 18:25:17
級数のもんだいなんですけど
Σ[1,∞](1/k)^4
が解けません。
どなたか解き方を教えてくださいませんか?
209132人目の素数さん:2008/02/10(日) 18:30:37
3つの変数があり、相関係数行列が次式で与えられるとき、
主成分、固有値、寄与率、因子負荷量をそれぞれ求めよ。
   | 1 0.4 0.3 |
R=|0.4 1 0 |
   |0.3 0 1 |
210132人目の素数さん:2008/02/10(日) 18:44:31
たのみこむ
y=x2乗+4x+7の接戦のうち、傾きが2であるものの方程式。
計算過程や説明もよろしければ。
211132人目の素数さん:2008/02/10(日) 18:47:56
1次関数y=ax+6で、xの変域が0≦x≦3のときのyの変域は3≦y≦6である。aの値を求めなさい。
これがどうしても謎で解けませんorz
どなたかお助けください…
212132人目の素数さん:2008/02/10(日) 18:48:30
age
213132人目の素数さん:2008/02/10(日) 18:53:38
>>210
とりあえず微分は使わない。
条件から、x^2+4x+7=2x+a→ x^2+2x+7-a=0
D=1-7+a=0より、a=6、よって接線は y=2x+6
214132人目の素数さん:2008/02/10(日) 19:07:18
>>211
a>0のとき明らかに矛盾。
a<0のとき、x=0がy=6、x=3がy=3に対応するから、
x=3のとき、3a+6=3→a=-1<0で条件を満たす。
215132人目の素数さん:2008/02/10(日) 19:09:47
http://ranobe.com/up/src/up255937.jpg
図のようなグラフの問題で減少率とは、どうやって求めればいいのでしょうか?
216132人目の素数さん:2008/02/10(日) 19:17:26
>>213
ありがとうごぜえました
x^2+2x+7-a=0 → D=1-7+a=0
この過程が分からないんですけど(1-7の1がどこからきたのか)
こちらもお願いできませんか。
めんどかったスルーお願いします
217132人目の素数さん:2008/02/10(日) 19:33:26
>>215
11年から何パーセント減少したか。だから。
1.11年の1%を求める(11年÷100)
2.11年-15年=減少量
3.減少量をパーセンテージ換算(減少量÷1%)

28975の1%は289.75
28975-14268=14707
14707÷289.75=50.8

A-50.8%

確認28975×0.508=14719
誤差が出る 的確な方法わかりませんゴメンね
218215:2008/02/10(日) 19:42:05
>>217
なるほど、そうやって求めればいいんですね!
助かりました!ありがとうございます。
丁寧な説明で分かりやすかったです
219132人目の素数さん:2008/02/10(日) 19:48:32
>>216
Dが何か分かってないんだろ?判別式だよ
220132人目の素数さん:2008/02/10(日) 19:51:06
D/4と正確に書くべき
221132人目の素数さん:2008/02/10(日) 20:27:43
>>208
級数を解くとは言わない。

ところであなたの学年は?それによって解答が変わる.
222209:2008/02/10(日) 21:02:35
焦りすぎて、頼む態度を忘れていました。

解き方の方針がまず分かりません
よろしくお願いします
223132人目の素数さん:2008/02/10(日) 21:03:51
相関係数行列、主成分、寄与率、因子負荷量って何かわかんね
224132人目の素数さん:2008/02/10(日) 21:04:15
>>221
学部2年です。
∫[0,∞] {x^3}/{(e^x)-1}dxを計算する途中で出てくる式なんです。
225217:2008/02/10(日) 21:10:30
ごめん。ちょっと考えたら15年÷11年やればいいだけだね。
小5レベルだよorz
まあ公式あてはめるより考え方としては適正ではあるんだけど…
226215:2008/02/10(日) 21:12:43
>>225
ハハハ、本当ですね
それが正解ですよ
227132人目の素数さん:2008/02/10(日) 21:17:01
しかも答えは47.8だよ
228132人目の素数さん:2008/02/10(日) 21:18:33
それ以前に>>215ってブラクラだろ?
229132人目の素数さん:2008/02/10(日) 21:21:18
>>228
専ブラ使え
230132人目の素数さん:2008/02/10(日) 21:54:44
その学年なら,そろそろ小さな引数のゼータの値は
覚えておいたほうが良いかもね.欲しい値を K とおく.

関数 sin(x)/x を考える.これを無限和に展開(テイラー展開)すると
 sin(x)/x = 1 - x^2/3! + x^4/5! + O(x^6)
一方,この関数のゼロ点は ±π,±2π, ... なので
 sin(x)/x
 = (x/π+1)(x/π-1)(x/2π+1)(x/2π-1)...
 = ((x/π)^2 - 1)((x/2π)^2 - 1) ...
と,無限積に展開できる.

ここで x を ix に置き換えた sin(ix)/ix を考えると
 sin(ix)/ix = 1 + x^2/3! + x^4/5! + O(x^6)
であり,無限積も
 sin(ix)/ix
 = (-(x/π)^2 - 1)(-(x/2π)^2 - 1) ...
となる.これらをかけあわせる.無限和同士を掛け合わせると
 sin(x)/x sin(ix)/ix
 = (1 - x^2/3! + x^4/5! + ...) (1 + x^2/3! + x^4/5! + ...)
 = 1 - x^4/90 + ...
となり,無限積同士を掛け合わせると
 sin(x)/x sin(ix)/ix
 = (-(x/π)^2 - 1)(-(x/2π)^2 - 1)((x/π)^2 - 1)((x/2π)^2 - 1) ...
 = (-(x/π)^4 + 1)(-(x/2π)^4 + 1)...
となり,展開すると
 = 1 - x^4/π^4 (1/1^4 + 1/2^4 + ...) + ...

両辺の x^4 の項を比較すれば Σ1/k^4 = π^4/90
231230:2008/02/10(日) 21:55:22
230 は >>224
232230:2008/02/10(日) 21:58:41
連続書き込みすまん.K と置いたが,使わなかったので無視してくれ.
あと,関数の無限積への展開,無限和同士の計算,無限積同士の計算が
問題ないことを適当に確認しておくこと.
233132人目の素数さん:2008/02/10(日) 22:10:25
>>231
最終的な値が載っているのと同じですので多分間違いなさそうです。
とりあえず有難うございました〜。
よく読んで理解しようと思います。
234132人目の素数さん:2008/02/10(日) 22:17:30
>最終的な値が載っているのと同じですので多分間違いなさそうです。

えらそうだなw
235132人目の素数さん:2008/02/10(日) 22:23:52
偉そうでしたか、スイマセンでした(_ _)。

すんなり理解できました。目からウロコです。こういう方法で解けるんですか・・・。
ゼータも調べてみようと思います。
重ねて御礼を申し上げたいと思います、有難うございました。
236132人目の素数さん:2008/02/11(月) 02:55:49
>>207
厄介な問題だな。
ちょっとやってみたら1/(2+2√6) になったんだけど、全然自信ないわ。
237132人目の素数さん:2008/02/11(月) 10:48:20
>>129, >>187
 x = r*cosθ, y = r*sinθ により極座標(r,θ)をとると
 ∇^2 = (∂^2)z/(∂x)^2 + (∂^2)z/(∂y)^2
   = (∂^2)z/(∂r)^2 + (1/r)*(∂z/∂r) + (1/r^2)*(∂^2)z/(∂θ)^2,
題意より、z = g(r) だから,
 g "(r) + (1/r)g '(r) ≡ 0,
 g '(r) = a/r,
 g(r) = a*log(r) +b,  (a,b: 任意定数)

(注) ラプラス方程式 (∇^2)z ≡ 0 の解zを 調和函数 とか言うらしい…

http://mathworld.wolfram.com/HarmonicFunction.html
238132人目の素数さん:2008/02/11(月) 11:18:40
>>207
厄介な問題だな。
ちょっとやってみたら 1/(2+√2) になったんだけど、全然自信ないわ。

4つの球の半径をr, 中心を A(r,r,r), B(r,1-r,1-r), C(1-r,r,1-r), D(1-r,1-r,r) とする。
A〜Dの互いの距離は d = (1-2r)√2 である。
題意より、4つの球は互いに接するから、d = 2r,
 r = 1 - (1/√2) ≒ 0.29289322…
239132人目の素数さん:2008/02/11(月) 11:50:29
>>207
俺も自信ないけど

a = 1/(2√2)
として、四面体の頂点を
(-a,-a,-a), (-a,a,a), (a,-a,a), (a,a,-a)、
球の中心を
(-b,-b,-b), (-b,b,b), (b,-b,b), (b,b,-b)
とする。

球の中心同士の距離 = 2√2b
球の中心とそれに接する四面体の面との距離 = (a-b)/√3

球の半径を r とすると
r = √2b = (a-b)/√3。
これを解いて
r = (√6-1)/10 = 0.144948974
240132人目の素数さん:2008/02/11(月) 12:43:46
x^4+px^3-6x^2-px+1=0(pは実数)の1つの解をαとする。
このとき、α以外の3つの解を、pを含まないαの分数式(aα+b)/(cα+d)の形であらわせ。

解と係数の関係かと思ったんですが、四元連立方程式が出てきて止まってしまいます。
どなたかよろしくお願いします。
241132人目の素数さん:2008/02/11(月) 12:45:54
>>240
やったところまで書けよ
242132人目の素数さん:2008/02/11(月) 13:01:25
>>240
他の3解をβ、γ、δと置くと、解と係数の関係から
αβγδ=1 …@
-(α+β+γ+δ)=p …A
-(αβγ+βγδ+γδα+δαβ)=p …B
αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ=-6…C
となる。@〜Cは対称式であり、β、γ、δが(aα+b)/(cα+d)の形で書けるので、@より、
(1)
β=(aα+b)/(cα+d)
γ=(cα+d)/(aα+b)
δ=1/α
もしくは、
(2)
β=(aα+b)/(cα+d)
γ=1/(cα+d)
δ=(cα+d)/α
とかける。
(1)の時、@〜Cの方程式より、γ、δは、tについての二次方程式
(α^2+1)t^2+8αt+(α^2+1)=0の解であるので、
t=(-4α±√(-α^4-18α^2-1))/(α^2+1)となるが、これは(aα+b)/(cα+d)の形で表せないので不適。

で、(2)の場合に取り掛かろうとしたのですが、どうにもうまくいかないんです。
方針を変えたほうがいいですかね?
243240:2008/02/11(月) 13:03:44
>>242
(1)の時、@〜Cの方程式より、γ、δは、tについての二次方程式・・・

(1)の時、@〜Cの方程式より、β、γは、tについての二次方程式・・・
の間違いです。
244132人目の素数さん:2008/02/11(月) 14:28:52
>>242
式を立て間違えてるよ.(3) がおかしい.

あと,解の形を二パターン考えているみたいだけれど,
解の集合は {α,β,γ,δ} → {-1/α,-1/β,-1/γ,-1/δ} と置換しても
不変であることに注意すると,はじめのパターンだけ考えれば十分.
245132人目の素数さん:2008/02/11(月) 16:15:50
いきなりすいません。
重積分の問題で

∬D ydydx,D={(x,y)(0≦x≦1),(x≦y≦-x^2+2x)}

とゆう問題があるのですが積分順序を入れ替えてとかなければならないのです。

どうやって入れ替えればいいのでしょうか??
よろしくお願い致します。
246132人目の素数さん:2008/02/11(月) 16:20:03
>>245
入れ替えないで計算することはできるのか?
247132人目の素数さん:2008/02/11(月) 16:48:46
>>240
東大理三生の俺が来ましたよっと

とりあえずpを消したいので
p = -(x^4 - 6x^2 + 1) / (x^3 - x) = -(a^4 - 6a^2 + 1) / (a^3 - a)
aはαに読み替えてくれ。xはa以外の解ってことで。

これは分母を払うと相反方程式になる。
ちょちょっと計算してやれば x - 1/x = a - 1/a or 4a / (1-a^2)って出ると思うんだ。
248132人目の素数さん:2008/02/11(月) 17:07:30
<246

できます。でも入れ替えなければならないらしいので…
249132人目の素数さん:2008/02/11(月) 17:17:57
>>248
D を図に描いて、少し計算すれば
D = {(x,y): 0≦y≦1, 1-√(1-y)≦x≦y}
が分かる
250240:2008/02/11(月) 17:20:04
>>244
確かにB式は右辺が-pでしたね。
解集合が{α,β,γ,δ} → {-1/α,-1/β,-1/γ,-1/δ} で置換できるのははじめて知りました。
覚えておこうと思います。
回答ありがとうございました。

>>247
相反方程式には気づきませんでした。いわれてみれば係数が対称になってますね。
おみそれしました。回答ありがとうございます。
251132人目の素数さん:2008/02/11(月) 17:52:27
<249

本当にありがとうございます。
途中計算はどのようにしたか教えていただけないでしょうか??
252132人目の素数さん:2008/02/11(月) 18:46:31
>>236
>>238
>>239
厄介な問題にもかかわらず、計算していただいてありがとうございます。
幾何のみでやろうとしていましたが、座標設定でも計算して自信持てる答え出たらまた報告したいと思います。
253132人目の素数さん:2008/02/11(月) 19:10:17
100≦n≦499のときにnの3条の下3桁がnになる偶数は何ですか?
教えてください
254132人目の素数さん:2008/02/11(月) 19:16:09
円X2+Y2=4 と 点P(0、−1)についてつぎの問いに答えよ。


円上を動く点Aに対して、点Pが線分QAを1:2に内分するような点Qは1つの円周上を動くことを示し、その円の中心と半径を求めよ。



円に内接する△ABCの重心が点Pであるとする。点Aの座標が(2、0)であるとき直線BCの方程式を求めよ。






教えてください
255132人目の素数さん:2008/02/11(月) 19:18:52
>>253
マルチ
256132人目の素数さん:2008/02/11(月) 20:01:53
>>251
D は三日月みたいな形で、弧の曲線は
y = -x^2+2x (0≦x≦1)
これを x について解くと
x = 1-√(1-y) (0≦y≦1)
あとは図描いて考える
257132人目の素数さん:2008/02/11(月) 20:56:02
平面図形の問題です。
点Aは直線y=x上を動くものとする。ある定点に定めたAを正方向に90°回転させ、2倍に拡大した点をBとする。
また、Aを負方向に120°回転させ、1/kに縮小した点をCとする。
すると、△ABCの重心も直線y=x上に乗ることとなった。kの値を求めよ。

回転ということからして一次変換を使うと思うんですが、先輩に聞いたら複素平面使えと言われました。
それは知らないので一次変換でお願いします。
258132人目の素数さん:2008/02/11(月) 21:32:44
俺は逆に一次変換を知らないので複素平面で解説させてもらうがよいか
2591stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/11(月) 21:34:36
一次変換は人々に知られるべきものであろうか。
2601stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/11(月) 21:35:53
だが私は線形、線型、一次という語の列を知っている。
261132人目の素数さん:2008/02/11(月) 21:41:09
>>257
正方向ってどっちよ.半時計方向を正方向だと思うことにする.

R(t) で半時計方向に t 度回る回転行列を表すことにする.定義より
 B = 2 R(90) A
 C = 1/k R(-120) A
重心は
 G = A + B + C = (I + 2 R(90) + 1/k R(-120)) A
これが再び y = x 上に乗るためには,
 (I + 2 R(90) + 1/k R(-120)) A = α A
でなければならない.両辺をまじめに書き下すと
 |1 0| + |0 -2| + 1/k |-1/2  √3/2| = α |1 0|
 |0 1|  |2 0|     |-√3/2 -1/2|   |0 1|
となるので,右上と左下成分がともに 0 になる必要がある.
従って k = 4/√3.
262132人目の素数さん:2008/02/11(月) 21:44:38
>>254 わかる方いませんか(>_<)
263132人目の素数さん:2008/02/11(月) 21:45:47
>>262
軌跡じゃないの?
普通にできない?
264132人目の素数さん:2008/02/11(月) 21:49:35
幾何の問題です。
任意の整数n>0に対して、n個以上の格子点(各座標が整数の点)を乗せた円周が存在することを証明せよ。

平面上での問題です。
考えていたのですが、行き詰ってしまいました。
よろしくお願いします。
265132人目の素数さん:2008/02/11(月) 22:06:01
原点を中心とする単位円の円周上には無限個の有理点が乗っているから
その適当な相似拡大を考えれば良い。
266132人目の素数さん:2008/02/11(月) 22:07:07
>>261
ありがとうございます!正方向はその通り反時計回りのことでした。
267132人目の素数さん:2008/02/11(月) 22:12:32
>>263
軌跡の問題ですよね…
やり方を軽く説明していただけますか?(>_<)
268132人目の素数さん:2008/02/11(月) 22:25:15
>>267とりあえず一問目だけ

A(s,t)とおくと、これは円上の点なのでs,tの間にある関係式が成り立つ。
また、Q(p,q)とおくと「Pは線分QA(AQではないことに注意)を1:2に内分する点」なので、
分点公式よりp,qはs,tを用いて表せる。逆にs,tはp,qを用いて表せるので、さきに挙げた
「ある関係式」と合わせれば、「p,qの間にも別の関係式が成り立つ」。その別の関係式こそ軌跡の式。
269132人目の素数さん:2008/02/11(月) 22:45:02
>>254 直線AO上にAと反対側にOR:OA=1:2になる点Rを取り、さらにY軸上にS(0、-3/2)なる点を取ると□ORQSは平行四辺形になる。
270132人目の素数さん:2008/02/11(月) 22:57:43
>>268
>>269

ありがとうございます
やってみます
271132人目の素数さん:2008/02/11(月) 23:10:28
>>254 の2番、OQはBCの垂直二等分線になる。
272132人目の素数さん:2008/02/11(月) 23:26:04
nとlog(n)(双方n→∞)のどちらが大きいか調べる問題。
n-log(n)の発散を調べたらいいと思うんですが、単純にこの計算ができず詰まっていますorz
ご教授よろしくお願いします。
273132人目の素数さん:2008/02/11(月) 23:39:10
>>272
√n>lognより
n-logn>n-√n→∞
274132人目の素数さん:2008/02/11(月) 23:41:38
1/(√(a^2+x^2))^3という、積分の問題ですが、下記の展開から行き詰ってます。
展開のヒントを教えてください。

∫1/(√(a^2+x^2))^3dx=∫(a^2+x^2)^(-3/2).dx=

答えが、x/(a^2・√(a^2+x^2))らしいのですが、結びつかなくて
困ってます。
275132人目の素数さん:2008/02/12(火) 00:02:04
>>274
何回も見たことある問題だなー
276132人目の素数さん:2008/02/12(火) 00:13:50
>>275
> >>274
> 何回も見たことある問題だなー

今回が初めてで、一回だけだよ。
どうやって変換するんだよ?
277132人目の素数さん:2008/02/12(火) 00:31:30
>>276
x = a*tan(θ)
278132人目の素数さん:2008/02/12(火) 00:40:12
>>207 正四面体を垂直二等分面で切った断面図で、やってみた所、球の半径=2/(4+3√2+√6)になりました。かなり計算ごちゃついて自信なしですが
279132人目の素数さん:2008/02/12(火) 00:44:46
>>277
> >>276
> x = a*tan(θ)

∫dx/(√(a^2+x^2))^3 = ∫(a sec^2(t) dt)/(a^3 sec^3(t)) = (1/a^2)∫cos(t) dt

このあとは、どうやって答えに展開するんでしょうか?
答えが、x/(a^2・√(a^2+x^2))らしいのですが、結びつかなくて
困ってます。
280132人目の素数さん:2008/02/12(火) 00:49:57
∫cos(t) dt
を計算
281279:2008/02/12(火) 00:55:00
>>280
> ∫cos(t) dt
> を計算

cos(t)はsinにしかならないんだけど、他になるのか?
282132人目の素数さん:2008/02/12(火) 00:55:44
sinをtanで表す努力をしようね。
283279:2008/02/12(火) 01:00:22
>>282
sinx=tanx*cosx
しか思い浮かばないんだけど、他に公式あるのか?
284132人目の素数さん:2008/02/12(火) 01:06:39
sin^2x+cos^2x=1を変形していく。
どうするんだと聞く前に自分で考えろよ。
285132人目の素数さん:2008/02/12(火) 01:14:27
>>284
今、ウイスキーを飲みながら、夜食のそばを食って
考えてるんだが、中々思いつかん。
もっと、判りやすく教えてくれや。・・・
286132人目の素数さん:2008/02/12(火) 01:16:40
>>285
そんな生活してたら太るぞ
287132人目の素数さん:2008/02/12(火) 01:18:04
酒飲みながら人に物尋ねるやつがどこにいるんだよ
288132人目の素数さん:2008/02/12(火) 01:18:04
>>286
いや、健康管理をちゃんとしてるから、大丈夫だ。
それより、そんな公式あったっけ?
289132人目の素数さん:2008/02/12(火) 01:19:38
>>287
ここにいるよ。・・・
酒飲んでも、意識はちゃんとしてるから大丈夫だ。
290132人目の素数さん:2008/02/12(火) 01:20:29
酒をなめたくらいで調子にのるなクソガキwww
291132人目の素数さん:2008/02/12(火) 01:22:35
>>290
おめぇのほうが、クソガキだろう?
タコが。
292132人目の素数さん:2008/02/12(火) 01:25:52
俺は酔っ払いの相手は御免被るよ
293132人目の素数さん:2008/02/12(火) 01:27:55
>>291
三角関数も知らんくせに大人ぶるなよ条項
まあ俺ハタチだけど
294132人目の素数さん:2008/02/12(火) 01:32:37
>>293
> >>291
> 三角関数も知らんくせに大人ぶるなよ条項
> まあ俺ハタチだけど

なんだ、おまえは、酒も飲んだ事ないのか?
少年は。
295132人目の素数さん:2008/02/12(火) 01:33:23
>>294
酒に飲まれてるお前が言うかwwwww
296132人目の素数さん:2008/02/12(火) 01:35:03
>>295
だから、飲まれてねぇって。
しらふだよ。
おめぇもちんぷんかんぷんな事言ってるが、飲んでんじゃねぇのか?
297132人目の素数さん:2008/02/12(火) 01:40:14
>>296
さーせん飲んでますwww
でも文脈は狂ってないだろ
三角関数忘れるレベルにも達してないし
298132人目の素数さん:2008/02/12(火) 01:43:25
>>297
なんだよ、飲んでるだったら、飲んでるって言えよ。
今日はもう寝るよ。
299132人目の素数さん:2008/02/12(火) 01:44:48
>>298
まてよ馬鹿野郎
1 / sin^2(x) = 1 + 1 / tan^2(x)だよ
300132人目の素数さん:2008/02/12(火) 01:47:00
>>299
なんだよ。さっさと言えよ。もったいぶってよ。
オッパッピーかよ。おまえは。
301132人目の素数さん:2008/02/12(火) 01:48:05
>>300
ちげえよ東大生だよ早稲田ごときと一緒にせんでくれ
302132人目の素数さん:2008/02/12(火) 01:49:52
>>301
ほんとか?知らねぇと思って、ついでんじゃねぇのかよ?
裸おどりしてんじゃねぇのかよ?
303132人目の素数さん:2008/02/12(火) 01:51:57
>>302
主語と目的語入れろ
酔いのせいで補完能力落ちてる
304132人目の素数さん:2008/02/12(火) 02:08:02
>>278です。計算ミスしてました。      球の半径=(√6-1)/10と訂正します。最終的に、3r+(2√2)*r/√3+r=正四面体の高さ√2/√3
305132人目の素数さん:2008/02/12(火) 02:14:17
>>304
えっと一辺1の正四面体を底辺から高さxのところで切断したときに切り口の一辺が2xになるような
xがその半径だよね。
ってことは…
306132人目の素数さん:2008/02/12(火) 02:21:51
>>305は忘れてね。
えっと…
一辺2xの正四面体Xが一辺1の正四面体Yの内部にあって、Xの各面とYの各面が平行で距離xだけ離れてる状態だよね。
だよね?ごめん酔ってて混乱してきた
307306:2008/02/12(火) 02:24:22
だとするとx = √2 / (2√2 + 3√3)だなあ
これも計算間違いかも…
俺ほんとに東大生かorz
308132人目の素数さん:2008/02/12(火) 02:24:57
>>304
>>239
(√6-1)/10 で確定ぽいな
309306:2008/02/12(火) 02:37:40
>>308
俺のほうでもそれで確定ですわ。ごめんなさい。
310310:2008/02/12(火) 03:20:25
Z=f(x,y)が1変数の関数g=(t)を用いてZ=g(x+y)と書ける。
必要十分条件はfx(x,y)=fy(x,y)であることを示せ。
という問題を解いてもらえないでしょうかお願いします。
311132人目の素数さん:2008/02/12(火) 03:31:33
fx(x,y)、fy(x,y)これは何を表すの?
312132人目の素数さん:2008/02/12(火) 05:21:12
z=g(t)とかけるならばzの微小変化dzは

dz=(∂g(t)/∂x)dx+(∂g(t)∂y)dy=(∂g(t)/∂t)(∂t/∂x)dx+(∂g(t)∂y)(∂t/∂y)dy
(t=x+y)として
=g'(t)dx+g'(t)dy=g'(t)(dx+dy)

一方z=f(x,y)をx,yの函数と見れば微小変化dzは
dz=fx(x,y)*dx+fy(x,y)*dy


よって両式が一致する必要条件は fx=fx である。
十分条件を示すには多分この逆をやればいいと思います。
313132人目の素数さん:2008/02/12(火) 08:27:41
>>307
東和大学ですか?
(あの廃校予定のw)
314132人目の素数さん:2008/02/12(火) 10:31:49
>>313
そういわれても仕方ないorz
315132人目の素数さん:2008/02/12(火) 12:10:23
>>310
関数 f や g の微分可能性は仮定されているの?さもないと g を
ディリクレ関数などとしても良いから命題は成立しなくなるよ。
316132人目の素数さん:2008/02/12(火) 22:26:35
理系の表現の仕方じゃないね。
厳密性に欠ける。
317132人目の素数さん:2008/02/12(火) 23:31:41
数学板には、なぜ飲兵衛が多いのか
318132人目の素数さん:2008/02/12(火) 23:54:30
次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。
(1)x^2+y^2≧2(x+y-1)
(2)x^2+2xy+5y^2-4x-8y+5≧0
(3)3(x^2+y^2+z^2)≧(x+y+z)^2

これらの問題がさっぱりわからないので教えてください
319132人目の素数さん:2008/02/12(火) 23:55:43
>>318
マルチ
320132人目の素数さん:2008/02/13(水) 00:07:25
分からない問題というか、級数のことなんですが、
ラグランジュの剰余項とコーシーの剰余項は、どのように判別したらいいんでしょうか?
なにかいい方法があったら教えてください。
321132人目の素数さん:2008/02/13(水) 00:20:07
>>319
マルチの何が悪い?お前何様だ?
322132人目の素数さん:2008/02/13(水) 00:23:33
>>318
マルチ氏ね

>>321
お前も氏ね
323132人目の素数さん:2008/02/13(水) 00:27:23
いま数学辞典をみた。
より一般的なRoche-Schlomilch の剰余項というのがある。
これでも何かの役に立つのかな。
324132人目の素数さん:2008/02/13(水) 00:30:45
>>322
お前も氏ね
325132人目の素数さん:2008/02/13(水) 01:27:11
>>320
マルチ
326132人目の素数さん:2008/02/13(水) 02:26:53
回答が分散するから。

回答が分散すると、回答する人が、今どんな回答が出揃っているか
そして、お前がどこまで状況を進展させたのかが把握しづらくなる。
そしたらアドバイスもしにくい。
お互いが状況を把握できるようにするためにも質問は1箇所に絞れ。

マルチで質問を分散させる=もらえる回答数が増える=早く解決する
と考えてる底なしのバカが多いみたいだが、情報が分散して余計遅く
なるのがオチだということに気が付いてもらいたい。

それと、質問者に一生懸命付き合って回答してるときに
「あ、他のところで答え出ました。もういいです。」なんて言ったらどれだけ失礼だろうか。
言わなくても分かるな。
327132人目の素数さん:2008/02/13(水) 03:03:07
まぁ問題はマルチを装う荒らしが流行ってることだな
質問を別スレにコピペしといて即座にマルチってレスつける奴がいる
328132人目の素数さん:2008/02/13(水) 03:04:17
質問者はトリップをつけることを原則としたらまずいの?
329132人目の素数さん:2008/02/13(水) 03:12:19
原則としちゃうとたまたま付け忘れた場合にも
トリ無し乙
とかレスされて終わるパターンが出てきそう

テンプレや>>1にでもしっかり書いて、それを質問者がちゃんと読んでくれるのがベストかと
330132人目の素数さん:2008/02/13(水) 03:15:46
IDが表示されれば解決するんだけどなぁ…
331132人目の素数さん:2008/02/13(水) 03:20:57
質問をコピペして他のスレに貼りマルチ扱いさせる荒らしがたまにいます。
回避したい方はトリップを付けることをオススメします。

こんな感じか?まぁ、ID表示されるのがベストだな。
332132人目の素数さん:2008/02/13(水) 03:22:10
>>330
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
(トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
高校生のための数学質問スレ、テンプレより
333132人目の素数さん:2008/02/13(水) 03:24:09
マルチポストしたい奴、大 歓 迎 ! ! なスレもあるから
一概に言えん・・・
334132人目の素数さん:2008/02/13(水) 03:25:08
そだね、もう少し強調してもいいかも
もし質問系のスレ立てるときにその場にいたら思い出すようにしよう

スレ違いだしこの話はこの辺で
335来年頑張りました:2008/02/13(水) 16:38:40
二次関数のグラフを利用して不等式を解けという問題なんですが
X+2x+5<0

やりかたを忘れてしまったのやり方だけでもいいんで教えてください。
336132人目の素数さん:2008/02/13(水) 16:41:21
グラフを描いて、グラフがx軸より下に来る範囲を調べる
337132人目の素数さん:2008/02/13(水) 16:42:31
そのデカイXはなんですか?xの二乗を表してるのですか?
338132人目の素数さん:2008/02/13(水) 16:43:19
そうです。
なんかいけませんか
339132人目の素数さん:2008/02/13(水) 16:45:21
2x+yの2乗を
−2≦2x−y≦2
−2≦2x+y≦2
の範囲で累次積分すると16/3になるのがわかりません。
340132人目の素数さん:2008/02/13(水) 17:12:05
そうですか。大変ですね。
341132人目の素数さん:2008/02/13(水) 17:29:49
>>338
駄目です
日本国憲法に反します
342132人目の素数さん:2008/02/13(水) 17:32:00
橋下知事降臨記念真紀子
343132人目の素数さん:2008/02/13(水) 18:06:41
数学オンチです でも疑問があって夜も寝れません
たとえば全体の数が150として30のとる割合は
30÷150=0,2ででますよね
そのばあい全体の数150は、自動的に1になりますよね
なんで? 

344132人目の素数さん:2008/02/13(水) 18:10:12
↑ きもいババアだw
345132人目の素数さん:2008/02/13(水) 18:24:32
30/150=0.2/1だから
346132人目の素数さん:2008/02/13(水) 18:36:28
0.2=1/5
30は150の1/5
150は150の5/5=1
変な日本語だな
347132人目の素数さん:2008/02/13(水) 18:43:43
その割合を考えた時150が自動的に1になるのではなく、150を1とした割合を考えてるから

その質問は言いかえれば、
「全体を1とした時これは0.2になるけどなんで全体が1になるの?」という質問
頭痛が痛いぜ
348132人目の素数さん:2008/02/13(水) 19:29:52
教えて下さい。よろしくお願いします。

2桁の正の整数n=10x+yがある。
公式(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3を用いてn^3をx,yで表すとき、
n^3を10で割った余りは、《1》を10で割った余りに等しい。
n^3を100で割った余りは、《2》を100で割った余りに等しい。
またn^3を100で割った余りが72のとき、nの値は《3》または《4》である。

《1》〜《4》に適する数または式を求めなさい。

申し訳ありませんが、できれば解説もお願いします。
349132人目の素数さん:2008/02/13(水) 19:34:23
>>348
何がどう分からんの?
わざわざやり方も書いてあるんだが。
350343:2008/02/13(水) 19:40:20
ありがとう
頭痛が痛いぜ 痛いが2つありますね
強烈に痛いということかな

351132人目の素数さん:2008/02/13(水) 19:43:31
>>349

n^3を10で割った余りが、100x^3+30x^2y+3xy^2+y^3/10になることと、n^3を100で割った余りが、10x^3+3x^2y+3/10xy^2+y^3/100になることはわかるんですけど、その先が…………
352132人目の素数さん:2008/02/13(水) 19:49:08
余りが割る数より大きいようだが
353132人目の素数さん:2008/02/13(水) 19:56:10
>>352

n^3は公式を使うと、1000x^3+300x^2y+30xy^2+y^3ですよね?
そうすると、n^3を10で割った余りが、100x^3+30x^2y+3xy^2+y^3/10にってn^3を100で割った余りが、10x^3+3x^2y+3/10xy^2+y^3/100になるんじゃないんですか?
354132人目の素数さん:2008/02/13(水) 20:28:51
確率の問題です

M={a,b}N={1,2}であるとき、

2^M×Nを求めよ


・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

M×N={(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2)}なので

2^M×N={φ, {(a, 1)}, {(a, 2)}, {(b, 1)}, {(b, 2)},
{(a, 1), (a, 2)}, {(a, 1), (b, 1)}, {(a, 1), (b, 2)},
{(a, 2), (b, 1)}, {(a, 2), (b, 2)}, {(b, 1), (b, 2)},{(a, 1), (a, 2), (b, 1)}, {(a, 1), (a, 2), (b, 2)},
{(a, 1), (b, 1), (b, 2)}, {(a, 2), (b, 1), (b, 2)}, {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2)}}

としたのですが、どうやら間違いのようです。
よろしくお願いします!(見難くてすみません・・・)
355132人目の素数さん:2008/02/13(水) 20:38:54
>>353
君の国では1000x/10は余り100xと教わるのか?

君の書いたのは商というんだと思ったが
356132人目の素数さん:2008/02/13(水) 20:47:17
>>355

あっ、そうですね………
間違えました。そうしたらどのように解けばいいのでしょうか?
357132人目の素数さん:2008/02/13(水) 21:05:09
係数に10の倍数がある部分は割りきれる
その式で係数に10の倍数がないのはy^3
ここに余りがある
358132人目の素数さん:2008/02/13(水) 21:21:41
すみませんが、確率の問題を教えてください。

問題:赤球4個、白球5個入っている袋から4個取り出すとき、
少なくとも2球が白球である確率を求めよ。

私の解:少なくとも2球が白球ということは、(赤2、白2),(赤1、白3),
(赤0、白4)と言う場合であるから、求める確率は排反事象の加法定理を使って、

4C2*5C2/9C4 + 4C1*5C3/9C4 + 5C4/9C4 = 25/126

となると思うのですが、解答とまったく違います。これはどこが間違っているのでしょうか?
本当に困っています。どうかよろしくお願いします。
359358:2008/02/13(水) 21:23:43
ちなみに解答では同じ式を導出しており、答えは 5/6 となっていました。
360132人目の素数さん:2008/02/13(水) 21:25:47
>>358
計算ミスだろ
361132人目の素数さん:2008/02/13(水) 21:27:29
>>358
途中の計算を書いてくれないと
どこが間違ってるのかなんて
誰も指摘できない
362358:2008/02/13(水) 21:29:59
>>360
何度も何度も確かめました。決して計算ミスではないと思います。
式はあっているということでよろしいでしょうか?
そうすると記号の認識がおかしい可能性がありますが、たとえば9C4の意味は

9*8*7*6 で合っていますよね?

当方若輩者なので、おかしなところがあればどんどんご指摘ください。
363132人目の素数さん:2008/02/13(水) 21:31:36
9C4=(9*8*7*6)/(4*3*2*1)
364132人目の素数さん:2008/02/13(水) 21:33:38
>>357

では100で割ったときはどうなるんでしょ?
365132人目の素数さん:2008/02/13(水) 21:38:47
∫[∞,-∞] ∫[∞,-∞] e^-x^2-y^2 dxdy
の定積分を教えて下さい。無限なのでわかりません。
366132人目の素数さん:2008/02/13(水) 21:41:22
>>365
ガウス積分
でぐぐれ
367132人目の素数さん:2008/02/13(水) 21:42:28
>>365
じゃあ無限じゃないときどうやる?
368132人目の素数さん:2008/02/13(水) 21:47:13
>>364
100の倍数が係数にない部分に余りが含まれる
考え方は同じ
369358:2008/02/13(水) 21:54:51
>>963
おっしゃるとおりです。背伸びするもんではありませんね^^;
Cとは二項定理の nCk = n!/(n-k)!k! の意味でしたね。
本当にすみません。そしてありがとうございました。
370132人目の素数さん:2008/02/13(水) 21:55:00
>>368

では100で割ったときの余りは30xy^2+y^3ということですよね。

では>>348の《1》《2》の答えはどうなるんですか?
371132人目の素数さん:2008/02/13(水) 22:00:10
kingが朝鮮人だと判明しました。

ソース
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1198641724/613-615

372132人目の素数さん:2008/02/13(水) 22:01:30
>>370
それは余りではない
それを100で割った余りが与式を100で割った余りになる

ということが問題文に書いてある
373132人目の素数さん:2008/02/13(水) 22:15:49
>>372

本当に申し訳ありません!!

さっぱりわからないのですが、できればもう少し教えていただけませんか?
《1》に入るのがy^3
《2》に入るのが30xy^2+y^3ってことですか?
374132人目の素数さん:2008/02/13(水) 22:18:37
少なくともアドバイスを受けたら更に30分は考えてから
質問しろよな。一段階終わるごとに質問すんな。

そんなことしてるんだったら一秒でも自分で考えろ。
375132人目の素数さん:2008/02/13(水) 22:19:52
そう
わからなければ実際に数字を当てはめて計算してみるといい
10で割った余りは1の位の3乗を10で割った余りと同じになる
3761stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/13(水) 23:33:52
Reply:>>371 お前は何をたくらんでいる。
377132人目の素数さん:2008/02/13(水) 23:51:49
>>376
マルチ乙
378132人目の素数さん:2008/02/14(木) 00:25:53
>>377
先を越された。
379132人目の素数さん:2008/02/14(木) 00:40:02
∫x/(x-1)^2dx

これはどうやるんですか?教えて下さい。
380132人目の素数さん:2008/02/14(木) 00:43:53
x-1=tで置換しる
381132人目の素数さん:2008/02/14(木) 00:48:56
>>380
そしたら
dx=dtになりますか?

∫x/t^2dt
で計算ですか?
382132人目の素数さん:2008/02/14(木) 00:50:55
なる
x-1=tだから
x=t+1

∫(t+1)/t^2dt
これは∫1/t dt + ∫1/t^2 dt になったら後は普通に計算
さいごにt=x-1を代入
383132人目の素数さん:2008/02/14(木) 00:58:37
>>381
お前置換の意味分かってない
384132人目の素数さん:2008/02/14(木) 00:58:44
>>382
なるほど!ありがとうございます!

答えは
log(x-1)+1/2log(x-1)^2
ですか?
385132人目の素数さん:2008/02/14(木) 01:02:05
1/[(x^2+3)√(x^2+4)]って積分の問題だけど、どうやって求めるの?
誰か教えて。
386132人目の素数さん:2008/02/14(木) 01:05:17
>>384
微分して確かめてみましたか?
1/t^2の積分が間違ってます。
387132人目の素数さん:2008/02/14(木) 01:07:16
申し訳ありません……

>>348で質問させていただいたのですが、アドバイスなどを踏まえて頑張ってみたのですが、やはりわかりません。どなたか教えていただけませんか?
388132人目の素数さん:2008/02/14(木) 01:12:20
答えの冊子とかないの?
できないと罰とか受けるの?
389132人目の素数さん:2008/02/14(木) 01:17:10
>>388

残念ながら解答がないんです。
390132人目の素数さん:2008/02/14(木) 01:23:03
>>389
答えだけ
y^3
30xy^2+y^3
38
88
まず最初の意味から考えてみな
391132人目の素数さん:2008/02/14(木) 01:24:46
>>386
=log(x-1)-1/(x-1)
ですか?
392132人目の素数さん:2008/02/14(木) 01:31:19
>>387
最後の問題だけ

100でわると割り切れるのはx^2*yまでで
したがって30x*y^2+y^3を100で割ったあまりが72であるはず
(30x*y^2+y^3)/100 = k + 72/100 (kはある自然数)
30x*y^2+y^3 = 100k + 72

ここでx*y^2の項は一桁目が必ず0になることから、この式が成り立つには
y^3は一桁目が2でなければならない。よってy=8
これを上から4行目の式に代入すると
( 30x*64+512 )100 = k + 72/100  
ここで512を440と72に分割して
(30x*64+440)/100+72/100 = k + 72/100
(30x*64+440) = 100k
1920x+440 = 100k
右辺から二桁目が0にならなければならない。
440に足して二桁目を0にする数は二桁目が6でなければならないことから
x=3.8

よって38と88

>>391
正解です。

393132人目の素数さん:2008/02/14(木) 01:33:28
>>385
x=t-(1/t)
394132人目の素数さん:2008/02/14(木) 01:42:11
>>391
因みに置換しなくてもできる

∫x/(x-1)^2dx
=∫(1/2)*({(x-1)^2}’+2)/{(x-1)^2}
=log|x-1|-1/(x-1)+C
395132人目の素数さん:2008/02/14(木) 01:47:38
>>394
ありがとうございます!
そちらも参考にさせてもらいます。
396132人目の素数さん:2008/02/14(木) 01:49:35
>>392

x*y^2の項は一桁目が必ず0になることから、この式が成り立つには
y^3は一桁目が2でなければならない。よってy=8


というところがよくわからなくて…
この問題、実は近所の子の家庭教師をやってるんですけど、その子が受験したある高校の入試問題なんです。中学レベルでこの問題は難しいですよね?
397132人目の素数さん:2008/02/14(木) 01:53:09
>>396
そんなことはないだろ。
1の位が8であることぐらいは小学生でも分かる。

3乗して1の位が2なのだから、少なくとも3乗する前も偶数。
0、2、4、6、8で該当するのは8しかない。
筆算することを考えれば1の位だけは元の数の1の位しか関係ないことは分かるので。
398132人目の素数さん:2008/02/14(木) 01:53:27
微分方程式の問題です

dy/dx=x+xy

log(y)=x^3/3+C

であってますか?
399132人目の素数さん:2008/02/14(木) 01:54:55
>>398
あってるかあってないかは問題の微分方程式に代入すればわかる。
400132人目の素数さん:2008/02/14(木) 01:58:25
>>399
どう確かめるんすか?
401132人目の素数さん:2008/02/14(木) 01:59:54
d(n!)/dn
がわからないです・・・。ちなみにnは自然数
402132人目の素数さん:2008/02/14(木) 02:04:23
(n-1)!
403132人目の素数さん:2008/02/14(木) 02:18:11
>>396
少なくともy=2は小学生でも分かる
1の位だけ追いかければ良いわけだから

全体を公立高校の入試問題として見てもせいぜい中の上ってあたりだろう
404132人目の素数さん:2008/02/14(木) 02:43:22

.,.≠ 、  ヽヽ シャン♪
{ {! { 弋ヽ        , -‐ Z  シャン♪
ヽヾ>\ヽ ヽ、  /  ≦              _
 ヽ. ,、\弋_ヘイ  /       , -‐  ̄  ≦
  /ヽ`=' \、. ヘ f        /      ≦
 ,ィ==、、⌒ つヽJj  , .-- 、 __/   ≦´ ̄ ̄
 }.! //!「\弋7</:::::::::::::,ィ、::弋、≦
 {|V./ |   ゙/ハ - ― '´  `ー、゙"::ヽ
. |∨  |  /'´ __ r―- 、 ` v--、
. |   | / ,rt':/__|、:.:.N´ ̄弋:l、  ,-、l
. |   | |/|::l::/´__ `ヘ:| '⌒ヽV.L/二 l__
. |   | `コ:l/Y´  '  _     "|三::(:.:.:.:.:. ̄:.≦  ちゅう、ちゅう、中の上の、コンニャク畑〜♪
  l   弋ニ|::|l|    l´   !     .)}|三ニ7゙ヾ:.:.:.:.≦   
,ィ弐    弋 ̄ヽ  ヽ _丿    ,r‐弍f/   \:ゞ
  ,幺    |:::: : Lヽ、 __  イ三「f‐'   ___
.   \   |:::: : .:::`lニ上rt-‐弌‐'___ /:::::::::::::
     l\ |::: : : :::: |`||、`" ̄ _{{   >' ´ ̄
     | :::ヘ|:::: :.:::::. .|. ||. `   ´ {{ /: : : : :::::::
405132人目の素数さん:2008/02/14(木) 02:46:02
ζ(2)の証明の解説を下のリンクで読んだんだけど
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q137136928
>sin x=x(1-x^2/π^2)(1-x^2/4π^2)(1-x^2/9π^2)…
>展開すると
>sin x = x-(1+1/4+1/9+…)x^3/π^2+…

ここの展開の仕方がわからん。誰か教えて!
406132人目の素数さん:2008/02/14(木) 02:56:09
(Arctanx)'=1/1+x^2
(Arcsinx)'=1/√(1-x^2)
でOK?
407132人目の素数さん:2008/02/14(木) 02:58:30
x(1-x^2/π^2)(1-x^2/4π^2)(1-x^2/9π^2)・・・
を展開するとき
まずxの一次式の項は
最初のxを選んで残りはすべて(1−○)のうち1を選んでかけると出てきます。
x^3の三次式の項は
(1−○)(1-▽)(1-□)・・・の○や▽の部分はxの2次式であるから、
その中から例えば○の2次式を選び、あとはすべて1をえらんで最初のxをかけるとx^3の項ができます。同様にして▽を選んでxとすべての1をかける、□を選んでxとすべての1をかける・・・、をくりかえして足すと

‐{x(x^2/π^2)+x(x^2/4π^2) + x(x^2)/9π^2+・・・}
と続いて全部にx^3/π^2があるのでくくりだすと
-(1+1/4+1/9+…)x^3/π^2 となる
408132人目の素数さん:2008/02/14(木) 03:01:13
π+eは超越数ですか?
409132人目の素数さん:2008/02/14(木) 03:01:48
未解決
410132人目の素数さん:2008/02/14(木) 03:02:23
ありがとうございます
411132人目の素数さん:2008/02/14(木) 03:38:52
>>407
わかりやすい! ありがとう!
412132人目の素数さん:2008/02/14(木) 03:47:30
y=(2^x)log2を微分するとどうなりますか?
途中の式も教えてください。
記号の使い方間違ってるかもですがそこはすみませんm(__)m
413132人目の素数さん:2008/02/14(木) 04:11:04
>>412
途中の式も何もy'=(2^x)(log2)^2
414132人目の素数さん:2008/02/14(木) 04:36:13
>>412
一般的に
y=a^x の微分を考えれば?

y=a^x (a>0、a≠1)
y'=a^x(ln(a))

でln(a) は"単なる定数"なのだから、もう一度微分

以下それで a=2 なり a=e なり 当てはめれば
わざわざ一つ一つ公式なんぞ覚える必要もないだろう

(ちなみに高校レヴェルだな)
415132人目の素数さん:2008/02/14(木) 05:18:37
>>401をお願いします。
416132人目の素数さん:2008/02/14(木) 05:59:22
nは自然数でしか定義されてないなら
d(n!)/dnなんて定義できるわけないだろ、実数の連続性と自然数の不連続性を考えろ
417132人目の素数さん:2008/02/14(木) 07:22:48
>>396
おまえ中学生じゃなかったのかorz
418132人目の素数さん:2008/02/14(木) 09:23:48
うちらの書き込みを利用して、金稼ぎってところが癪だよな。
419132人目の素数さん:2008/02/14(木) 09:24:19
どこ大だよw
高校入試解けないって
420132人目の素数さん:2008/02/14(木) 09:32:55
ジョーカーを抜いた52枚のトランプから無作為に一枚カードを取り出し、見ずに伏せておく
次にその山からまた無作為に三枚取り出したカードが全てダイヤだったとき
最初のカードがダイヤである確率

出来れば解説もご教示願います
421132人目の素数さん:2008/02/14(木) 09:39:23
三枚の取り出したカード以外は49枚
それぞれが最初に伏せたカードである確率は全て等しいので10/49
422132人目の素数さん:2008/02/14(木) 09:47:49
3枚取り出して全部ダイヤだったのは最初の一枚をひいたあとの結果であって
最初の1枚の確率とは無関係なのでは?
423132人目の素数さん:2008/02/14(木) 09:55:53
だったら、ダイアのA以外の51枚引いた後でも、
はじめの一枚がダイアである確立は13/52か?

1/1だろ。
424132人目の素数さん:2008/02/14(木) 10:00:29
>>423
お前まで確立かw
425132人目の素数さん:2008/02/14(木) 10:03:10
ごめんよ、いちいち修正している暇がないのでwww
学習能力ないんだよな、IME。
426132人目の素数さん:2008/02/14(木) 10:08:34
>>422
それは最初の一枚がダイヤであることと後からの操作が独立なときね
今の場合は違う
427132人目の素数さん:2008/02/14(木) 10:17:06
>>423
おいおい…常識的に考えてみろよ…
428427:2008/02/14(木) 10:18:01
すまん、日本語を読み間違えてた
429132人目の素数さん:2008/02/14(木) 10:20:24
>>422は10/49という答えに納得できなくて書き込んだんだろ。
高校でいう、条件付確率だ。そういえば新課程ではやらないのか?
430132人目の素数さん:2008/02/14(木) 10:21:17
>>428
きにすんな。
431422:2008/02/14(木) 10:56:13
すいません、勘違いしてました。
ちなみに私は質問者じゃないのであしからず。
432132人目の素数さん:2008/02/14(木) 10:58:00
おうい。

>>420はどこにいった?
433132人目の素数さん:2008/02/14(木) 10:59:13
C2級の関数Z=Z(x,y)がZ=f(x)g(y)という形で表せるための必要十分条件はZ・Zxy=Zx・Zyであることを示せ

という問題がわかりません。ZxはZをxで偏微分したものです。どなたかよろしくお願いします。
434132人目の素数さん:2008/02/14(木) 14:06:53
毎年のデータを調べるとします。
降水量でも、アイスクリームの売れ行きでも、自殺者数でも、凶悪犯罪の数でもいいのですが
1990〜2007くらいまで。
当然毎年、データ一定ではなくすこしだけ変わりますよね?
その変化が異常かどうか、なんらかの意味のある変化かどうかを見分けるにはどうしたらいいんですか?
435132人目の素数さん:2008/02/14(木) 14:19:06
>>434
統計勉強すれ。
436132人目の素数さん:2008/02/14(木) 14:20:08
>>434
マルチ
437132人目の素数さん:2008/02/14(木) 14:47:40
2次関数y=3x^2-6x+2のグラフをx軸方向に4,y軸方向に-3だけ平行移動するとy=3x^2-□□x+□□のグラフになる。また、平行移動したグラフの頂点の座標は(□,−□)である。
わかりません><;
助けて><
438132人目の素数さん:2008/02/14(木) 14:48:41
>>437
マルチ
439132人目の素数さん:2008/02/14(木) 14:49:38
>>437
y+3=3*(x-4)^2-6*(x-4)+2
440132人目の素数さん:2008/02/14(木) 15:23:37
マルチがだダメな理由。回答が分散するから。

回答が分散すると、回答する人が、今どんな回答が出揃っているか
そして、お前がどこまで状況を進展させたのかが把握しづらくなる。
そしたらアドバイスもしにくい。
お互いが状況を把握できるようにするためにも質問は1箇所に絞れ。

マルチで質問を分散させる=もらえる回答数が増える=早く解決する
と考えてる底なしのバカが多いみたいだが、情報が分散して余計遅く
なるのがオチだということに気が付いてもらいたい。

それと、質問者に一生懸命付き合って回答してるときに
「あ、他のところで答え出ました。もういいです。」なんて言ったらどれだけ失礼だろうか。
言わなくても分かるな。
441132人目の素数さん:2008/02/14(木) 15:30:30
>>439
すみません
どうやってそう変形させるのでしょうか?
442132人目の素数さん:2008/02/14(木) 15:31:43
言ってるそばから・・・
443132人目の素数さん:2008/02/14(木) 15:53:39
>>436
>>438
>>440
死ね
444132人目の素数さん:2008/02/14(木) 15:56:52
>>441
y→y-(-3)、x→x-4とすると、x軸方向に4,y軸方向に-3だけ平行移動したことになる
445132人目の素数さん:2008/02/14(木) 15:57:59
>>443
質問は?
446132人目の素数さん:2008/02/14(木) 16:22:29
だれかIDスレ立てろよん。
447132人目の素数さん:2008/02/14(木) 16:33:17
IDスレって何?
448132人目の素数さん:2008/02/14(木) 16:40:58
ID強制表示制にしろってことだろ。
自演、マルチがウザイ。特にマルチは本当にマルチなのか、それに便乗
した荒らしなのかが判別できない。
449132人目の素数さん:2008/02/14(木) 17:38:49
4501stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/14(木) 17:57:16
Reply:>>449 何をしている。
451132人目の素数さん:2008/02/14(木) 19:05:38
昨夜、対数計算に燃えていた>>447でーすw

あれ、kingレスが異常に多いな。いい加減本題戻ろうぜ

早速ですが質問。
連鎖律の研究をしてみたところ、矛盾がありました。
z=u^v(u,vはともにxの関数)で、u=sin x、v=xとおいて次の2通りの方法で微分してみたところ、

1.普通に微分。(対数をとる)
(sin x)^x=e^(xlogsin x)=e^t (t=xlogsin xとおく)
合成関数の微分法と積の微分法により、z'={(sin x)^x}*(xlogsin x)'={(sin x)^x}*{logsin x+(logsin x)'}@
ここで、logsin x=log t (t=sin xとおく)
同様に、(logsin x)'=(1/t)cos x=(cos x)/(sin x)=cot x
@に戻ってz'={(sin x)^x}*{logsin x+cot x}(終了)

2.偏微分の方法で微分。
まず、公式
dz/dx=(∂z/∂u)(x)+(∂z/∂v)(dv/dx)・・・@
をu^v向けに改造ず、u^vをe^(vlog u)と変形しておいてから
∂z/∂u=(u^v)*(v/u)=v{u^(v-1)}・・A
∂z/∂v=(u^v)*(log u)・・・B
これらを@に代入して
dz/dx=(du/dx)(v[u^{v-1}])+(dv/dx)(u^v)(log u)・・・C

Cにu=sin x、v=xをそれぞれ代入して、
z'=(xcos x)({sin x}^{x+{(sin x)^x}logsin x
 =(xcos x)( x}^{x-1})+x{(sin x)^(x-1)}logsin x 因数分解して
 ={(sin x)^(x-1(xcos x+xlogn x)
 ={(sin x)^x}(cx+logsin x) (終了)

と結果が矛盾してしまった。関数電卓でテストしてみたところ、どうやら1のほうが違うらしい。
誰かミスを指摘してくれ 
452132人目の素数さん:2008/02/14(木) 19:07:19
↓マルチ
453132人目の素数さん:2008/02/14(木) 19:08:22
>>441
つ 教科書
454132人目の素数さん:2008/02/14(木) 19:08:52
>>451
まて、俺は書いてないぞ、高校質問スレの>>634が貼ったんだろ、あぁ、マルチ・・・orz
455132人目の素数さん:2008/02/14(木) 19:09:54
>>634
に期待
456132人目の素数さん:2008/02/14(木) 19:10:33
>>455
そういうことか
>>455はなしね
カワイソ
457132人目の素数さん:2008/02/14(木) 19:16:26
xの2乗ー2008yの2乗=1を教えてください
全然わかりません(ToT)
458132人目の素数さん:2008/02/14(木) 19:17:13
>>457
意味不明
出直して来い
459132人目の素数さん:2008/02/14(木) 19:21:25
あなたもわからないんですか?
むずかしいですよね(^へ^;)
460132人目の素数さん:2008/02/14(木) 19:22:15
>>459
x^2-2008*y^2=1をどうしろと
461132人目の素数さん:2008/02/14(木) 19:29:32
xとyを見つけるんですよ。
連立方程式みたいな?
あ、レスどうもです(^^
462132人目の素数さん:2008/02/14(木) 19:30:26
>>461
問題はそれだけ?
463132人目の素数さん:2008/02/14(木) 19:32:46
それだけじゃいくらでも見つかるな
464132人目の素数さん:2008/02/14(木) 19:33:21
てか連立?
465132人目の素数さん:2008/02/14(木) 19:42:16
連立じゃないけど整数だから見つかるらしいんですよ
でも見つからない・・・
466132人目の素数さん:2008/02/14(木) 19:45:19
>>465
整数ってのは
どこに書いてあるの?
467132人目の素数さん:2008/02/14(木) 19:53:09
>>465
問題はそれだけじゃないのかよ
468>>420@PC:2008/02/14(木) 19:54:19
学校の問題というよりなんとなく考えていただけのものなので返信が遅れました。お詫びします、すいませんでした
問題は>>421>>423の解説で納得が行きました。ご教示ありがとうございました
469132人目の素数さん:2008/02/14(木) 20:03:13
>>451
もうひとつのほうに解答しておいたぞ
470132人目の素数さん:2008/02/14(木) 20:05:14
>>469
Thanks
471132人目の素数さん:2008/02/14(木) 22:50:47
>>457
3832352837^2 - 2008 * 85523139^2 = 1
472132人目の素数さん:2008/02/14(木) 23:02:21
なぜか、分からない問題はここに書いてねのスレが2つあったんだけど


積分の問題です。
∫[0 π/2] cosx/(1+sin^2x)・dxという問題です。
解き方のヒントを下さい。
お願いします。
473132人目の素数さん:2008/02/14(木) 23:03:55
>>472
kingが答えてくれるって


あとそれ、マルチだよ
474132人目の素数さん:2008/02/14(木) 23:04:09
>>472
マルチしね
475472:2008/02/14(木) 23:08:33
っうか、どっちがほんとなの?
紛らわしいよね。
同じようなスレが2つあると。・・・
476472:2008/02/14(木) 23:10:03
むこうはキャンセルしました。
これで、マルチではありません。
477132人目の素数さん:2008/02/14(木) 23:10:25
>>475
2つあった方が荒れている時役に立つ

置換でできないか?
478132人目の素数さん:2008/02/14(木) 23:12:31
>>477
しかし、両方でへんなの湧いてるから、結局は両方で荒れないのか?
へんなやつが、両方に参加してるのか?
479132人目の素数さん:2008/02/14(木) 23:17:05
俺は変な奴じゃないよ
両方見てるけど
480132人目の素数さん:2008/02/14(木) 23:31:58
>>472
tan(x/2)=t, cosx=(1-t^2)/(1+t^2), sinx=2t/(1+t^2)
481472:2008/02/14(木) 23:40:18
>>480
もうちょっとだけ、分かりやすくお願いしまちゅぅ。
482132人目の素数さん:2008/02/14(木) 23:41:03
sin^2x

のマクローリン級数および収束半径

収束半径ってなんですか?
483132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:01:18
>>482
級数 Σa_n x^n が収束する x の条件を |x| ≦ R と書いたときの R
484132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:14:34
>>471
キタ--(゚∀゚)---ッ!!
ありがとうございます!
すごい、でもそんなに大きいとは・・・
でもどうやったら見つかるんでしょう、やっぱりコンピューターですかね?
485132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:15:51
>>484
整数じゃないのかよ
嘘付き
486132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:20:32
え?
xが3832352837でyが85523139だってことでしょ?
当てはまってるみたいだし
数学板恐るべしですね(^^
487132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:21:53
>>471
手計算ですか??
488132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:23:07
あ、もっと小さいのが見つかったらいいかもですね
これだと書くのも間違えそうだし
489132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:23:35
>>487
はい
490132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:24:39
>>489
すごいっす!!
491132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:26:49
>>490
てかそれだけの情報じゃ手計算は無理だろ>>489は嘘だと思う。
なんかの問題集か入試か?
492132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:26:59
>>488
ペル方程式でググれ。
これは最小の自然数解。
493132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:27:11
>>473
>>474
死ね
494132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:27:54
>>493
あほ?
495132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:28:09
質問です
エクセルで文字列をそのまま定数として扱うってのはできないのでしょうか??
例えば、2xのまま計算を続けるとか・・・

誰か教えてください偉い人!!(;_;)
496132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:30:08
ベル方程式ですか?調べてみます、ありがとうございましたm(o)m
497132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:37:45
>>472 ,475-476, 481

sin(x) =s, とおくと、cos(x)dx =ds,
 ∫1/{1+sin(x)^2} cos(x)dx = ∫1/(1+s^2) ds = arctan(s),
498132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:38:36
lim[n→∞]=0であるがΣ[N=1 ∞]anが発生する数列{an}の例を一つなんでもいいので、教えて下さい。
499132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:39:55
>>498
a_n = 1/n
500132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:40:38
an=1/n
501132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:41:12
an=1/n
502132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:41:52
an=1/log(n+1)
503132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:42:11
an=1/√n
504132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:42:46
>>496
505132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:43:19
ふざけないでくださいよぉ
506132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:44:32
>>496
あのう…整数でいいんだったら、x=±1,y=0、ってのがあるんだけど…
507132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:45:18
>>496

ゆうて いみや おうきむ
こうほ りいゆ うじとり
やまあ きらぺ ぺぺぺぺ
ぺぺぺ ぺぺぺ ぺぺぺぺ
ぺぺぺ ぺぺぺ ぺぺぺぺ
ぺぺぺ ぺぺぺ ぺぺぺぺ ぺぺ
508132人目の素数さん:2008/02/15(金) 00:47:22
>>496
つか何の問題だよ
509132人目の素数さん:2008/02/15(金) 01:04:42
6−(−1)=7になる理由を教えて。
510132人目の素数さん:2008/02/15(金) 01:05:27
>>509
kingが「算術を学べ」ってくるぞ
511132人目の素数さん:2008/02/15(金) 01:06:08
連分数展開か
512132人目の素数さん:2008/02/15(金) 01:06:33
>>499-503
ありがとうございます。
1番多い 1/n にします。
513132人目の素数さん:2008/02/15(金) 01:25:25
>>495
Excel総合相談所 65
http://pc11.2ch.net/test/read.cgi/bsoft/1202635427/

数学屋は、高価な数学ソフトは使っているが
実はエクセルすら使えない法則・・・w
514132人目の素数さん:2008/02/15(金) 01:29:53
>>513
なぜかアク禁されてて・・・学校のパソやからですかね??
これが分からなければ先に進めないんだぜ!!w
515132人目の素数さん:2008/02/15(金) 01:38:52
>>514
マジか・・・
時間はあるか?
516132人目の素数さん:2008/02/15(金) 01:39:39
今、学校にいるんです。
517132人目の素数さん:2008/02/15(金) 01:44:30
今、質問を書き込んだ、そっち見てみ
518132人目の素数さん:2008/02/15(金) 01:47:12
やめてください。
519132人目の素数さん:2008/02/15(金) 01:48:38
できないらしい
520132人目の素数さん:2008/02/15(金) 01:49:28
何?このチャットw
521132人目の素数さん:2008/02/15(金) 01:51:47
文字化けしていないか不安ですが…
∀a,b ( ∀x ( a=b → ( a∈x ↔ b∈x ) ) )

∀a,b ( a=b → (∀x ( a∈x ↔ b∈x ) ) )
は同値ですか?同値でないならその理由を教えていただけますか?
522132人目の素数さん:2008/02/15(金) 01:52:38
523132人目の素数さん:2008/02/15(金) 06:13:07
>>521
違う。=の公理を満たさないから、∀xの位置を変えたらT,Fがかわってしまう
∀でなく、∃なら正しい
5241stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/15(金) 09:25:55
Reply:>>473 私を呼んでないか?
Reply:>>510 よくやった。
525132人目の素数さん:2008/02/15(金) 17:51:12
5261stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/15(金) 17:51:43
Reply:>>525 何をしている。
527132人目の素数さん:2008/02/15(金) 17:52:47
>>525
無理に決まってるだろ
ただの世間知らずに無理無理無駄
5281stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/15(金) 17:54:12
Reply:>>527 それではお前は世間を知っているのか。
529breaze:2008/02/15(金) 19:45:41
実数xに対して、xを超えない最大の整数を[x]で表す。
すなわち、[x]は不等式 [x]≦x<[x]+1 を満たす整数である。
(1)正の整数n、実数xに対して
 等式 [x] + [x+1/n] + [x+2/n] + ・・・ + [x+(n-1)/n] = [nx]
を示せ。

問題紙付属の解答↓
x=m+α(0≦α<1)とおく。
k/n ≦ α < (k+1)/n (k=0,1,2,・・・,n-1)のとき、
(k+l)/n ≦ α + l/n < (k+l+1)/n となるから
(ア)l=0,1,・・・,n-k-1 のとき、
 0≦α+l/n<1 であるから
 [x+l/n]=[m+α+l/n]=m
(イ)l=n-k,・・・,n-1 のとき、
 1≦α+l/n<(n+k)/n=a+k/n<2 (0≦k/n<1より)
 したがって、
 [x+l/n]=[m+α+l/n]=m+1
この(ア)・(イ)より、
 左辺= {m+・・・+m} + {(m+1)+・・・+(m+1)}  (n-k個のm と k個のm+1になるので)
   =m(m-k)+(m+1)k
   =mn+k
また,k≦nα<k+1であるから
 右辺=[n(m+α)]=[nm+nα]=mn+k
したがって、すべてのk(0,1,・・・,n-1)で、
左辺=右辺である。
ゆえに、与えられた式は成り立つ。

ニューアクションωという問題集より、奈良女子大の過去問らしいのですが、
解答の始めの方に出て来る『k/n ≦ α < (k+1)/n 』という式、というか、何故αの置き換えがあるのか分かりません。
よろしくお願いします
530132人目の素数さん :2008/02/15(金) 20:09:04
n個の要素からなる集合から1個の要素を選ぶ。
その要素を元に戻してから2つ目の要素を選ぶ。
このとき1つ目と同じであればその要素を捨て、残りのn-1個の中から選ぶ
3つ目以降の要素の選び方も同様にする。
k個の要素を選んだとき、この集合には平均何個の要素が残っているか?
531132人目の素数さん:2008/02/15(金) 20:44:07
幾何ですが。。。

鋭角三角形△ABCで、角B:角C=1:3であり、また辺BC上にBD:DC=4:5となる
点Dをとる。このときAB/ACを求めなさい。

三角比でもいいですが、できるだけ初等幾何でお願いします。
532132人目の素数さん:2008/02/15(金) 21:14:15
>>531
Dはなんの関係があるんだ?
533132人目の素数さん:2008/02/15(金) 21:26:49
内分点
534132人目の素数さん:2008/02/15(金) 21:31:02
>>533
AB/ACになんの関係があるんだよw
535132人目の素数さん:2008/02/15(金) 22:50:21
>>529
置き換えなくても良いよ。
536132人目の素数さん:2008/02/15(金) 23:47:34
>>532

すみません。条件不足でした。
>>531は、正しくは、
「鋭角三角形△ABCで、角B:角C=1:3であり、また辺BC上にBD:DC=4:5となる
点Dをとる。このとき、CA+CD=ABが成り立っている。AB/ACを求めなさい。」
でした。すみません。
537132人目の素数さん:2008/02/15(金) 23:50:20
>>536
3時間経過

後だし条件!

死んでいいよ
538breaze:2008/02/15(金) 23:56:33
530さん535さんどうもです。
順序と言うか、、数学の込み入った問題って、
『まず始めに、xを整数部分とそうでない部分に分けた式を作って・・』
『次にαの値で場合分けして・・』とか言う風に、順序よく理解して解いて行かないと訳が分からなってしまうんです。
が、『k』が一体何なのか、分からなくて。
解答の2,3行目がまず分からなくて。α+l/nの値の範囲を求めたいのは、分かるのですが、
αの値は0≦α<1と決まっているのに何のためにnとkの式に置き換えるのかとか、(k+1)/nって何なのかとか。。
539132人目の素数さん:2008/02/16(土) 00:16:41
>>538
とりあえず,この証明を無視して,自分で一度証明挑戦してごらん.

左辺である [x] + [x+1/n] + ... + [x+(n-1)/n] を計算しようと
考えたとき,各項は x の切捨てか切上げかのどちらかになる.
どこで切捨てと切上げが別れるかが分かれば,左辺が計算できる.
そのときに,右辺がどうなるかを調べてみよう.

これをやってみれば,なんでそういう証明になってるか分かるよ.
540132人目の素数さん:2008/02/16(土) 00:49:17
>>536 面白そうな問題だけどわからん・・・
541132人目の素数さん:2008/02/16(土) 00:51:26
>>540
悪質な釣りだということに、早よ気づけ
542132人目の素数さん:2008/02/16(土) 02:00:19
f(x,y) が与えられてる時に
∂^2/∂y∂x と ∂^2/∂x∂y は
前者が y->x 後者が x->y の順番で微分してると言う意味でしょうか?
この値は同じ物になるのでしょうか?
543132人目の素数さん:2008/02/16(土) 02:05:08

一般には異なるっす
544132人目の素数さん:2008/02/16(土) 03:55:55
>>543
ありがとうございます
545132人目の素数さん:2008/02/16(土) 06:38:22
ドアラ グッドウィルドームに立つ!
再生:654,421 | コメント:123,256 | マイリスト:20,510
http://www.nicovideo.jp/watch/sm354359

凄い勢いで踊るドアラ
再生:482,525 | コメント:28,129 | マイリスト:17,837
http://www.nicovideo.jp/watch/sm1489303

ドアラが異端になった経緯
再生:424,284 | コメント:36,521 | マイリスト:9,417
http://www.nicovideo.jp/watch/sm378355

ドアラーズブートキャンプ
再生:241,338 | コメント:18,996 | マイリスト:7,229
http://www.nicovideo.jp/watch/sm409082
546530:2008/02/16(土) 11:28:52
>>538
すんません。これは529に対するレスじゃなくて
まったく別の私が知りたい問題の質問です。
547132人目の素数さん:2008/02/16(土) 13:54:57
こちらもお願いします。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203137235/
548132人目の素数さん:2008/02/16(土) 16:55:18
(0,∞)で定義されている関数f(x)={log(x)}/(x^n) (n>1)について
広義積分∫[1,∞]f(x)dx , ∫[0,1]f(x)dx を求めよという問題で

∫[1,∞]f(x)dx = 1/(n-1)^2
となったのですが

∫[0,1]f(x)dx のほうはわかりません。
収束するのでしょうか?
549132人目の素数さん:2008/02/16(土) 17:12:07
Integral of Log[x]/x^n does not converge on {0,1}
550132人目の素数さん:2008/02/16(土) 17:14:10
>>549
コンピュータに頼らずとも一目だろw
551132人目の素数さん:2008/02/16(土) 22:59:14
数列a(n)が収束する十分条件が

任意のε>0に対応して番号n0が定められ、
p>n0,q>n0なるとき|a(p)-a(q)|<ε

である理由が分かりません。
552132人目の素数さん :2008/02/16(土) 23:05:35
ε‐n論法を理解するのはIQ100を少し超えてるぐらいの人にはできるそうだよ。
553132人目の素数さん:2008/02/16(土) 23:07:43
じゃあ私はIQ100以下かですか。オワタ
554132人目の素数さん:2008/02/16(土) 23:19:02
55x^2+2xy+y^2=2007
を満たす整数xとyがわかりません…
555132人目の素数さん:2008/02/16(土) 23:37:07
>>551
コーシー列でぐぐる
556132人目の素数さん:2008/02/16(土) 23:42:42
>>554
(x + y)^2 + 54x^2 = 2007
557132人目の素数さん:2008/02/17(日) 00:17:55
log1=0
ですよね?
558132人目の素数さん:2008/02/17(日) 00:24:11
>>556
その後がわからないんですが…
559132人目の素数さん:2008/02/17(日) 00:28:47
>>558
2007や54という具体的な数字をなんだと思っているんだ?
37*54<2007<38*54 なんだから、x^2=1,4,9,16,25,36 のどれか。
ただの算数だよ。
560132人目の素数さん:2008/02/17(日) 00:47:54
>>559
yが特定できないんですが、どうすれば?
561132人目の素数さん:2008/02/17(日) 00:54:05
>>560
xが分かればx + yが分かる
562132人目の素数さん:2008/02/17(日) 01:00:41
>>561
xに1〜6を代入して解くんですね
因数分解できなくて困ってました
ありがとうございます
563132人目の素数さん:2008/02/17(日) 01:20:21
-1〜-6 のことも忘れないでください
564132人目の素数さん:2008/02/17(日) 01:22:58
∀ε>0 ∃k∈N  でn>kのとき|an-α|<εが
n→∞のときan→αであることを表すのは

εが任意で限りなく0に近い実数を取りうるからですか?
565132人目の素数さん:2008/02/17(日) 02:07:22
soudayo
566132人目の素数さん:2008/02/17(日) 02:08:06
>>564
ちがいます。 an → α という記号の定義がそれです。
567132人目の素数さん:2008/02/17(日) 02:50:47
えっと、何を聞きたいかというと
例えば勝手に
|an-α|<2の ⇔ n→∞でan→α
と極限を定義しても、意味がありませんよね。

∀ε>0で差の絶対値の範囲を抑えることが
なぜ極限を定義することになるかということなんですけども・・・。
568132人目の素数さん:2008/02/17(日) 02:56:58
それが限り無く、ということ
569132人目の素数さん:2008/02/17(日) 02:57:36
>>564
そうです。
570132人目の素数さん:2008/02/17(日) 03:16:59
解決しました。有難うございました。
571132人目の素数さん:2008/02/17(日) 07:36:19
限りなく近いってどういうことよー
1と10はどちらのほうが1に近い?
1のほうが近い。0.1と1は?0.1。0.01と0.1は0.01
こんなふうにやってったのをむつかしい記号で考え直したのがεδだなぁ。
572132人目の素数さん:2008/02/17(日) 08:07:27
>>567
なぜも糞も、それで限りなく近づくことになるじゃん
分からなければ覚えてしまえ
定義なんだから覚えてしまって特に困ることはない
使ってるうちにだんだんイメージできるようになる
573132人目の素数さん:2008/02/17(日) 08:15:13
>>536 AB上に∠ABC=∠ECBとなる点Eを取ると△ACE,△ECBは二等辺三角形さらに問題の条件より、∠ABCの余弦は求まる。
574和田秀樹:2008/02/17(日) 08:41:29
分からん、理解できない、納得がいかない

こんなことをほざく前に、暗記しろ

数学は暗記だ

by 和田秀樹
575132人目の素数さん:2008/02/17(日) 09:20:56
暗記できない
576132人目の素数さん :2008/02/17(日) 10:08:46
にちゃんねる初心者です。
助けてください。

問題
60個の原子からなるグラファイトのシートを曲げて閉じた多面体を作れないことを証明せよ。

ほんとに困ってます。よろしくお願いします。
577132人目の素数さん:2008/02/17(日) 10:35:06
オイラーの公式 : (面の数)+(頂点の数)=(辺の数)+2
578132人目の素数さん:2008/02/17(日) 10:39:50
マルチに答えてしまった・・・
579132人目の素数さん:2008/02/17(日) 10:49:07
マルチで何が悪い
580132人目の素数さん:2008/02/17(日) 11:15:24
すべて悪い
581132人目の素数さん:2008/02/17(日) 11:30:09
悪くない。どんどんマルチスレ
582132人目の素数さん:2008/02/17(日) 11:37:34
>>581
やってろ
583132人目の素数さん:2008/02/17(日) 11:43:33
おまえにやれなんていわれなくてもやりますからw
584132人目の素数さん:2008/02/17(日) 11:44:37
>>583
で?
585132人目の素数さん:2008/02/17(日) 11:45:21
>>583
あっそ
586132人目の素数さん:2008/02/17(日) 11:45:41
>>583
死ね
587132人目の素数さん :2008/02/17(日) 11:50:33
>>577
ありがとう^^
588132人目の素数さん:2008/02/17(日) 11:50:56
>>577
ありがとう^^
589132人目の素数さん:2008/02/17(日) 12:07:09
>>583
kingと遊んでろ
5901stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/17(日) 12:10:32
Reply:>>589 私を呼んでないか。
591132人目の素数さん:2008/02/17(日) 12:14:42
呼んだ
592132人目の素数さん:2008/02/17(日) 12:15:23
>>779
今、暇?
593132人目の素数さん:2008/02/17(日) 12:17:37
>>576
マルチ先での態度がむかつくけど
>>577のヒントから出る回答では不十分だからいいや
5941stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/17(日) 12:19:15
Reply:>>591 分からない問題はここに書いてね。
595132人目の素数さん:2008/02/17(日) 12:20:09
>>594
わからない問題はどうすればいい?
5961stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/17(日) 12:24:49
Reply:>>595 それはその問題による。
597132人目の素数さん:2008/02/17(日) 12:25:40
>>596
微分方程式わかる?
5981stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/17(日) 12:35:38
Reply:>>597 わかる。ニュートン力学の基本だ。
599132人目の素数さん:2008/02/17(日) 12:36:08
>>598
kwsk
6001stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/17(日) 12:43:48
Reply:>>599 微分作用素を含む関数方程式。
601132人目の素数さん:2008/02/17(日) 12:45:30
>>600
質問していいですか?
6021stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/17(日) 12:53:10
Reply:>>601 何か質問があるのか。
603132人目の素数さん:2008/02/17(日) 13:09:05
>>602
dy/dx+tan(x+y)+1=0
が解けないんですけど
604132人目の素数さん:2008/02/17(日) 13:12:17
u=x+yか・・・
605132人目の素数さん:2008/02/17(日) 13:24:47
>>602
y'siny={2cosy-(sinx)^2}cosx
が解けないんですけど
606132人目の素数さん:2008/02/17(日) 13:30:28
すいません。

a>0のとき,広義積分∫(0,1)dx/x^aが収束するためのaの条件を求め,そのときの積分の値を求めよという問題がわからないのですがどのようにとけばいいでしょうか??
607132人目の素数さん:2008/02/17(日) 14:09:33
>>605

おや,そうですか?
608132人目の素数さん:2008/02/17(日) 14:10:09
>>605

おや,そうですか?
609132人目の素数さん:2008/02/17(日) 14:45:37
>>606
1<aのとき積分={1/(-a+1)}*x^(-a+1), -a+1<0より 0で発散
a=1のとき積分=[logx]より0で発散
0<a<1のとき積分=[1/(-a+1)]*x^(-a+1)より
積分=[1/(-a+1)]
610132人目の素数さん:2008/02/17(日) 15:07:05
>>609

ありがとうございました!!

もう一つ質問なのですが広義積分の問題で

∫(0,∞)x^2/(x^2+1)
なのですがお手上げ状態です。どのように解けばよいのでしょうか??
611132人目の素数さん:2008/02/17(日) 15:31:08
>>610
x^2/(x^2+1)=1-1/(x^2+1)
612132人目の素数さん:2008/02/17(日) 15:38:47
>>611

すいません!!
問題間違えてました…
正しくは

∫(0,∞)x^2/(x^2+1)^2です
613132人目の素数さん:2008/02/17(日) 15:38:55
lim_[x→∞]x^2/(x^2+1)=1より、b^2/(b^2+1)=1/2となるbがとれる
このとき、
∫(b,∞)1/2dx <∫(0,∞)x^2/(x^2+1)dx
614132人目の素数さん:2008/02/17(日) 15:41:43
あちゃー
615132人目の素数さん:2008/02/17(日) 16:01:16
∫(0,∞)x^2/(x^2+1)^2dxは遇関数だから
(1/2)*∫(-∞,∞)x^2/(x^2+1)^2dx=(1/2)*∫(-∞,∞)f(x)dxとする。

x∈Cと考えると
lim[x→∞]|xf(x)|=0だからジョルダンの補助定理より
上半円周付け加えて周回積分しても値は変わらない。
よって
(1/2)∫(-∞,∞)x^2/(x^2+1)^2=(1/2)∫c f(x)dx

f(x)は周回内x=iで2位の極をもつ。
Res(f(x),x=i)=d/dz{(x-i)^2 *f(z)}=1/4i
よって
(1/2)∫c f(x)dx=(1/2)*2πi*(1/4i)=π/4
616132人目の素数さん:2008/02/17(日) 16:30:44
>>603
>604 にしたがって x + y(x) = u(x) とおくと、
 (du/dx) + tan(u) = 0,
 cot(u)du + dx = 0,    (← 変数分離型)
これを積分して
 log|sin(u)| + x = c,
 u(x) = arcsin(c'・exp(-x)),
 y(x) = arcsin(c'・exp(-x)) -x,
 漸近線 y = -x,

>>605
おや,そうですか?  それでは…

 sin(x) =u, cos(y) =v とおくと、
 (dv/du) + 2v = u^2,          (← vの線形方程式)
両辺に exp(2u) を掛けて
 {(dv/du) + 2v}・exp(2u) = (u^2)exp(2u),
uで積分すると
 v(u)exp(2u) = (1/2)(u^2 -u +1/2)exp(2u) +c,
 v(u) = (1/2)(u^2 -u +1/2) +c・exp(-2u),
 cos(y) = (1/2){sin(x)^2 -sin(x) +1/2} + c・exp(-2sin(x)),
617132人目の素数さん :2008/02/17(日) 16:45:58
直積位相がよくわまりません。
2つの位相空間(X,O1),(Y,O2)の直積XxYに通常の方法で位相O3を
入れて、(XxY、O3)とする。
これが位相空間になっていること、
例えばU,U'∈O1、V,W'∈O2⇒(UxU')∩(WxW')∈O3
はどのようにして示せばよいのでしょうか?
618132人目の素数さん:2008/02/17(日) 16:49:10
(x+1)^2+(y-2)^2=10
3x=yになるみたいですがなんでこうなるんですか?
619132人目の素数さん:2008/02/17(日) 17:07:02
>>618
そうなるとは限らない。
反例 x=0,y=5
620132人目の素数さん:2008/02/17(日) 17:12:08
>>615

すいません。ジョルダンの補助定理って習っていないのですが…
どのようなことでしょうか??
621132人目の素数さん:2008/02/17(日) 17:12:41
>>620
kingに聞け
6221stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/17(日) 17:15:56
Reply:>>621 Jordan's Lemma ではないのか?
623132人目の素数さん:2008/02/17(日) 17:18:25
>>622
kwsk
624132人目の素数さん:2008/02/17(日) 17:23:04
単に補助定理をLemmmaって言い換えただけじゃん
こういうところが(馬鹿の)kingと呼ばれる所以
625132人目の素数さん:2008/02/17(日) 17:23:41
mが多い
6261stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/17(日) 17:24:49
私はジョルダンの補題と書いてあるのを見た。
627132人目の素数さん:2008/02/17(日) 17:27:07
>>620
複素積分をまだ習っていないのだったら、具体的に計算するのがいいかと。
1/(x^2+1)をx'/(x^2+1)と見て部分積分すると、問題の積分がでてくる。一方で、1/(x^2+1)の積分は具体的に計算できるので、問題の積分の値が求まる。
628132人目の素数さん:2008/02/17(日) 17:31:20
>>620
複素積分はやりましたか?ジョルダンの補助定理の証明は('A`)マンドクセのでしませんが。
簡単(?)に言うと

z→+∞で|z*f(z)|→0になるようなf(z)は、複素平面上で半径Rの円弧に沿ったf(z)積分が
R→+∞としたときに0になるって言う定理がジョルダンの補助定理です。

今の場合、最初の実軸上の積分をlim[R→+∞]での-R→Rの経路をとる積分とみなして
その両端から半径Rの上半円弧を付け加えて一周積分にしました。そうすると関数f(z)が
R→+∞のときにz→+∞で|z*f(z)|→0を満たしてるからジョルダンの補助定理が使えて
付け加えた円弧の経路積分は0となって作った一周積分と実軸の積分がR→+∞で同じになります。

複素平面上の一周積分にする理由は留数定理が使えるからです。
629132人目の素数さん:2008/02/17(日) 17:44:04
複素積分を使わない方法も載せておきます
最初にx^2+1=t^2と置換します
その後にt=(1/cosθ)と置換すれば具体的に積分できる形になります。
値は上の解答と同じでπ/4となります。
630132人目の素数さん:2008/02/17(日) 18:06:29
みなさん解答ありがとうございます。
複素積分はまだ習っていません。

今、部分積分までできたのですがその後どうやっていいのか詰まってしまいました。

どうすればよいのでしょうか??
631132人目の素数さん:2008/02/17(日) 18:19:21
max;2500
min;1005
632132人目の素数さん:2008/02/17(日) 18:22:06
どの方法でやっているかはわからないですが、解答を。
629のは忘れてください。x=tanθとおけば一発でした。

∫(0,∞)x^2/(x^2+1)^2
=∫(0,π/2) {(cosθ)^4}*{tan^2}*{(cosθ)^2}dθ
=∫(0,π/2) (sinθ)^2dθ

=∫(0,π/2) {1-cos2θ}/2 dθ
=π/4
633132人目の素数さん:2008/02/17(日) 18:34:41
だってさ
634132人目の素数さん:2008/02/17(日) 22:41:55
kingで呼ぶか?
635132人目の素数さん:2008/02/17(日) 23:01:49
a(n)=1+{a(n-1)}^2/n^2、a(1)=1のとき、lim[n→∞]a(n)を求めよ
a(n)が全く予想出来ないので、わからないです。教えて下さい
636132人目の素数さん:2008/02/17(日) 23:09:36
a(n)が収束するならa(n)→1
637132人目の素数さん:2008/02/17(日) 23:12:11
>>635
マルチ
638132人目の素数さん:2008/02/18(月) 02:43:20
すいません、二重積分の問題で、
円柱y^2+z^2=a^2のうち、円柱x^2+y^2=a^2の内部にある部分の表面積の答えがどうしても合いません。
回答よろしくお願いします。
639132人目の素数さん:2008/02/18(月) 03:01:22
Given a functional J in the form

J = ∫[A] f(t,x,x',y,y')dt

(where x and y are given parametrically as x(t) and y(t). Here x', y' are dx/dt and dy/dt
respectively) deduce the appropriate Euler equations. The end points of the path A are
to be assumed fixed.
Hence prove that the surface of revolution of given area, enclosing extremal volume is a
sphere.

アメリカの大学に通っていて英語で申し訳ないのですが、この問題はどうやってもできないのでぜひどなたか助けてください・・・
640132人目の素数さん:2008/02/18(月) 04:27:52
>>639
変分法
オイラー・(ラグランジュ方程式)
でググレ
641132人目の素数さん:2008/02/18(月) 07:53:29
ググってみたけど分からなかったです・・・
解説しているHPなどあれば教えていただけないでしょうか?
642132人目の素数さん:2008/02/18(月) 07:55:01
>>639
問題文にある "Euler equations" が何かはわかってるの?
643132人目の素数さん:2008/02/18(月) 12:19:05
正直Mechanical Mathematicsがしぬほど嫌いなんでよくわかってません。。。
回転とフレームに関係してるんですよね・・?
644132人目の素数さん:2008/02/18(月) 12:21:11
1-1+1-1+1-…=?
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1165222067/

131 132人目の素数さん 2008/02/18(月) 11:26:31
誰か解析接続について説明してくれ
1-1+1-1+1-1+…=-π^eになる理由を説明してくれ(証明)
Wikipediaみたけど全然わかんねぇ(汗)
あとBorel総和も頼む

・・・だってよ。
645132人目の素数さん:2008/02/18(月) 17:10:14
そして5時間半後
646132人目の素数さん:2008/02/18(月) 18:00:12
新たなKingがスレを汚しまくっている惨状
647132人目の素数さん:2008/02/18(月) 18:01:06
>>646
偽物でしょ
648132人目の素数さん:2008/02/18(月) 18:01:53
本物=バカ。
偽者=別種のバカ。
649132人目の素数さん:2008/02/18(月) 18:09:13
いよいよ叩かれ始めたぞwwww
アホのレスばっかりwww
650132人目の素数さん:2008/02/18(月) 18:09:48
>>649
誰が?
651132人目の素数さん:2008/02/18(月) 18:11:17
教えてください。以下のどの問題でもいいので・・・

@数とは何かについて有理数を例にしながら説明せよ

A命題P⇒Qとその対偶は同値であることを示せ

B全射で単射でない例と単射で全射でない例を上げ説明せよ

C同値関係の例をあげよ

D整数における加法の交換則を証明せよ
652132人目の素数さん:2008/02/18(月) 18:16:32
CA=B ⇔ B=A
653132人目の素数さん:2008/02/18(月) 19:11:05
(1)(2)は危険。生半可にやると、速やかに哲学チックなトンデモ講釈に陥ってしまう。
(5)は整数をどのように定義するかという部分に突っ込まざるを得ず、厄介。
よって、選ぶなら(3)か(4)だ。
654132人目の素数さん:2008/02/18(月) 20:09:48
五段の階段があり、サイコロを振って出た目だけ上り、ちょうど一番上に止まったら終了する。
ただし、五段目までの段数よりサイコロの出た目が大きい時は、その分だけ下がるとする。
例えば、三段目で5が出たら、二段上った後三段下がるので、二段目になる。
サイコロの目が出る確率はすべて等しいとする。
一番下(0段目)から始めてN回サイコロを振った時、五段目にいる確率をA(N)とする。

問1.A(1),A(2),A(3)を求めよ。
問2.A(N) (N≧1) を、Nを用いてあらわせ。

お願いします
655132人目の素数さん:2008/02/18(月) 20:48:26
>>654
A(N+1)をA(N)で表してみれば。
656132人目の素数さん:2008/02/18(月) 20:55:27
A(1)=1/6 はわかるのですが、A(2),A(3) がわかりません。

>A(N+1)をA(N)で表してみれば。
どうやって表すのですか?
657132人目の素数さん:2008/02/18(月) 21:00:37
>>656
2回で、が分からんなら確率復習した方がいいと思う。

サイコロどう出れば2回で上がれるか考えれ。

658132人目の素数さん:2008/02/18(月) 21:05:28
上がりの条件は目の数の合計が5,15,25…になる場合ってのを考えればいいと思うが
659132人目の素数さん:2008/02/18(月) 21:07:15
A(2)=1/9 ですか?
660132人目の素数さん:2008/02/18(月) 21:08:27
>>658
どうしてそうなるのですか?
661132人目の素数さん:2008/02/18(月) 21:09:41
>>658
それは無いだろう・・・
662658:2008/02/18(月) 21:11:05
問題全然読んでなかった。スマン無視してくれ。
663132人目の素数さん:2008/02/18(月) 21:11:17
>>658
6→1で上がれるからそれはない。
664132人目の素数さん:2008/02/18(月) 21:12:37
A(3)=1/36 ですか?
665132人目の素数さん:2008/02/18(月) 21:14:37
>>659
>>664
どっちも間違い。
>2回
1回目1のあと何が出れば上がれる?2のあとは?3なら?〜
>3回
これは直接求めるんじゃなくてそろそろ気付こうねと言う前振り。
666132人目の素数さん:2008/02/18(月) 21:21:39
>>665
まず、A(2)を求めます。
1回目 2回目 確率
 1   4  1/6 × 1/6 =1/36
 2   3  1/6 × 1/6 =1/36
 3   2  1/6 × 1/6 =1/36
 4   1  1/6 × 1/6 =1/36

合計 1/9 だと思うんですが…
667132人目の素数さん:2008/02/18(月) 21:22:37
1回目が6で2回目が1の場合・・・
668132人目の素数さん:2008/02/18(月) 21:24:31
5^(N-1) / 6^N
669132人目の素数さん:2008/02/18(月) 21:25:06
>>667
おお!

1回目 2回目 確率
 1   4  1/6 × 1/6 =1/36
 2   3  1/6 × 1/6 =1/36
 3   2  1/6 × 1/6 =1/36
 4   1  1/6 × 1/6 =1/36
 6   1  1/6 × 1/6 =1/36

A(2)=5/36 ですか?
670132人目の素数さん:2008/02/18(月) 21:28:33
>>668
N=1,2 の時成り立ちますね。そうすると A(3)=25/216 ですか?
671132人目の素数さん:2008/02/18(月) 21:30:49
3回目以降

N-1回目までふって到達しない確率*N回目で上り目が出る確率

5/6 * 5/6 *・・・・* 5/6  * 1/6

=5^(N-1) * (1/6)^N

=5^(N-1) / 6^N
672132人目の素数さん:2008/02/18(月) 21:35:25
>>671
ありがとうございます。
673132人目の素数さん:2008/02/18(月) 21:35:31
人の人生の長さについての問題だが数学知らんのでよく分からん。

この世界の時間軸は∞だと思うんだ。
つまり80年生きたとして

∞分の80年になるから、約分すると0になるよね?
そしたら我々は生きていないことになるのかしら?
674132人目の素数さん:2008/02/18(月) 21:37:39
・・・・・・約分?
675132人目の素数さん:2008/02/18(月) 21:43:02
>>674
あんまり気にするな
676132人目の素数さん:2008/02/18(月) 21:46:30
>>673
極限値は0だけど、0には決してならない。
677132人目の素数さん:2008/02/18(月) 21:46:41
俺もこれが知りたい。


962 名前:132人目の素数さん 投稿日:2008/02/18(月) 20:02:26
質問なんですが、
東京マラソンで
応募130,062人、定員25,000人の抽選で
日テレアナは
40人応募、13人当選
でした。
この40人中13人以上当選する確率ってどのくらいでしょうか?
6781stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/18(月) 22:37:13
Reply:>>646,>>648 何をしている。
Reply:>>647 おそらくそのことだ。
Reply:>>677
そこで計算機の出番だ。maxima で入力したが、入力した式が正しいかどうかの確認もせよ。
sum(40!/i!/(40-i)!*prod((25000-j)/(130062-j),j,0,i-1)*prod((130062-25000-i-j)/(130062
-i-j),j,0,40-i-1),i,13,40);
679132人目の素数さん:2008/02/18(月) 22:40:36
さすがking・・・カッコいいな〜
680132人目の素数さん:2008/02/18(月) 22:42:05
>>678
早く答えだせよ

って隣の兄ちゃんが言ってた
6811stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/18(月) 22:44:37
Reply:>>677
やり直してみた。今度は正しいだろう。
sum(40!/i!/(40-i)!*prod((25000-j)/(130062-j),j,0,i-1)*prod((130062-25000-j)/(130062-i-j),j,0,40-i-1),i,13,40);
近似値は 0.03234932676059 である。
6821stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/18(月) 22:45:09
Reply:>>679 ちなみに、[>>678]で書いた式では誤り。[>>681]が正しい。
683132人目の素数さん:2008/02/18(月) 22:47:18
>>682
マルチに答えるな馬鹿


って斉藤さんが言ってた
684132人目の素数さん:2008/02/18(月) 22:49:54
1+1
わからないんです( ><)
685132人目の素数さん:2008/02/18(月) 22:51:28
>>684
算術を学べってkingが言ってたよ
686132人目の素数さん:2008/02/18(月) 22:54:19
>>685
さんじゅつってなんですか?( ><)
687132人目の素数さん:2008/02/18(月) 23:17:43
Vをベクトル空間、X1 X2 X3をVの部分空間ならば

(X1∩X3)+(X2∩X3) ⊂ (X1+X2)∩X3

を示す問題が分かりません。

X1とX2の和によって次元が増える可能性があって、そこの分だけX3との共通部分が増える場合があるのはなんとなく想像がつくんですが・・・
688132人目の素数さん:2008/02/18(月) 23:24:13
>>687
x∈(X1∩X3) ⊂ X1
y∈(X2∩X3) ⊂ X2

x+y ∈ X1 + X2
x+y ∈ X3
689132人目の素数さん:2008/02/18(月) 23:51:12
(X1∩X3)はX1の部分空間であるから、その元をxとし
(X2∩X3)はX2の部分空間であるから、その元をyとする

{x+y} = (X1∩X3)+(X1∩X3) ⊂ X1+X2
であるのでX3を{x+y}とすると
与式が成り立つ

でいいんですかね?
690132人目の素数さん:2008/02/18(月) 23:54:03
マルチ死ね
691132人目の素数さん:2008/02/18(月) 23:56:28
>>690
わざわざ質問を他のところにコピペして「マルチ死ね」っていって楽しいですか?
692132人目の素数さん:2008/02/18(月) 23:59:46
>>690
わざわざ質問を他のところにコピペして「マルチ死ね」っていって楽しいですか?
693132人目の素数さん:2008/02/19(火) 00:57:34
>>689
x∈(X1∩X3) ⊂ X3
y∈(X2∩X3) ⊂ X3

x+y ∈ X3
694132人目の素数さん:2008/02/19(火) 01:41:15
f(x,y)=exp(-ax)*g(x,y*exp(ax))
のとき、fをtで偏微分すると、どうかけばいいですか?
右辺の後半の項が書けません。
695132人目の素数さん:2008/02/19(火) 01:43:00
>>694
t どこよ?
696132人目の素数さん:2008/02/19(火) 02:06:19
>>695
すいません、元の問題の変数をこのスレに書くときに変更したのですが、ミスってました。
f(x,y)=exp(-ax)*g(x,y*exp(ax))
のときに
(1)∂f/∂x
(2)∂f/∂y
(3)∂^2f/∂y^2
を計算しようとしてます。
でも、(1)の右側の項の∂g(x,y*exp(ax))/∂xを書けません
a*exp(ax)*∂g/∂xと書いてもいいですか?
697132人目の素数さん:2008/02/19(火) 07:03:19
>>696
f(x,y)で y = g(x) のとき、xでの微分の計算

f(x+h, g(x+h)) - f(x,g(x))
= {f(x+h, g(x+h)) - f(x,g(x+h))} + {f(x, g(x+h)) - f(x,g(x))}

より
(d/dx) f(x, g(x)) = {(∂/∂x) f(x,y) } + {(∂/∂y) f(x,y) } (d/dx) g(x)
698132人目の素数さん:2008/02/19(火) 07:11:38
工学部ですが数学がわからず専門分野で苦労しています。
大学の初等数学(線形代数、ベクトル、複素関数、微分方程式、離散数学)
なんかは勉強すれば頭が悪くとも理解できるとみていいのでしょうか?
699132人目の素数さん:2008/02/19(火) 07:12:52
そうでもない
700132人目の素数さん:2008/02/19(火) 07:21:25
>>698
そこらへんには馬鹿の壁が何重にもあるというか
そもそも初等的な解析で出てくるε-δだけでも沢山の人が躓くと
昔から言われている。

ただ工学部的な利用に耐えるだけなら
計算演習を沢山やって
わけがわからなくても、問題の解き方はマスターすれば
大抵の場合はいいよ。
701132人目の素数さん:2008/02/19(火) 07:23:47
微分方程式y"+y'=yを解くときって
yの定義域が実数全体であることが前提となってるんですか?
702132人目の素数さん:2008/02/19(火) 08:58:40
工学部レベルだったら、ε-δ論法なんぞ知らなくともいいよ
703132人目の素数さん:2008/02/19(火) 09:17:46
ε-δなんて、今まで使わない記号が出てくるだけでたいしたことはないしな。
sinとcosとtanの定義を覚えるのと変わらない
704132人目の素数さん:2008/02/19(火) 09:24:39
>>701
何の条件も書いてなければ
全体とするだろう。
705132人目の素数さん:2008/02/19(火) 10:22:09
理学部かなんかの、功徳て厄介で厳密過ぎる理論なんかより
むしろ工学部だったら、応用的な貯留関数論、多変数関数解析や
エクセルをはじめとした、マセマティカなどの数学ソフトを駆使した授業のほうが
面白そうではないか?
706132人目の素数さん:2008/02/19(火) 10:38:30
エクセル(笑)
707132人目の素数さん:2008/02/19(火) 10:57:32
lim[n→∞]∫[0,1/2]x^2n/(1-x^2)dx=0を示せ
お願いします
708132人目の素数さん:2008/02/19(火) 11:04:07
M.Reidの力
709132人目の素数さん:2008/02/19(火) 11:23:53
>>697
ありがとうございました。
710132人目の素数さん:2008/02/19(火) 11:34:09
平和をkingが乱す
7111stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/19(火) 11:35:57
Reply:>>710 不心得者にもともと平和はあったのだろうか。
712132人目の素数さん:2008/02/19(火) 11:37:19
微分方程式の変数分離形の問題です。
自力で解いたら、以下のようになったのですが、

ttp://img151.imageshack.us/img151/5804/bibunul4.jpg

答えを見たら、

e^(y^2-x)=C(x-1)

でした。。間違いの指摘等アドバイスをよろしくお願いします。
713132人目の素数さん:2008/02/19(火) 11:37:25
>>711
一分前は平和であった
7141stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/19(火) 12:00:14
Reply:>>713 それでは、次は日本人の心を持つ人との交渉の仕方を考えろ。
715132人目の素数さん:2008/02/19(火) 12:01:16
>>714
貿易
7161stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/19(火) 12:02:57
Reply:>>712 e^(y^2/4-x)=c(x-1)の方が正しいようだ。
717132人目の素数さん:2008/02/19(火) 12:03:33
e^(y^2/4-x)=c(x-1)の方が正しい
718712:2008/02/19(火) 12:33:52
>>716-717
ありがとうございました。
答えの間違えってのもあるんですね、、

水本久夫著 微分方程式の基礎 培風館

の問題だったのですが、初版といっても14刷なのに直ってないのか。。
719132人目の素数さん:2008/02/19(火) 12:40:22
>>718
出版社に直接電話して確認してみたら?
720132人目の素数さん:2008/02/19(火) 12:42:22
>>718
出版社に直接電話して確認してみたら?
721698:2008/02/19(火) 16:00:43
みなさんありがとうございます。
やっぱり頭のもんだいがあるようですね。
実用面では確かに解き方がわかればよさそうですね。
情報系学科で暗号やアルゴリズム関係に進もうと思っていたのですが
これはどうやら数学を理解する必要があるみたいなのでちょっとあきらめています。
初学者向けの数学の本らしい
オイラーの贈り物という本を借りてきたのでコレが理解できないようならあきらめようと思います。
722132人目の素数さん:2008/02/19(火) 19:46:50
すんません。前も聞いたんですが、誰も答えてくれなかったので
再掲させて下さい。
直積位相がよくわまりません。
2つの位相空間(X,O1),(Y,O2)の直積XxYに通常の方法で位相O3を
入れて、(XxY、O3)とする。
これが位相空間になっていること、
例えばU,U'∈O1、V,W'∈O2⇒(UxU')∩(WxW')∈O3
はどのようにして示せばよいのでしょうか?
723132人目の素数さん:2008/02/19(火) 19:52:30
>>722
なんか式がおかしい。
724132人目の素数さん:2008/02/19(火) 20:02:57
>>723
すんません、間違ってました。
「例えばU,U'∈O1、V,W'∈O2⇒(UxU')∩(WxW')∈O3
 はどのようにして示せばよいのでしょうか?」
修正

「例えばU,U'∈O1、V,V'∈O2⇒(UxV)∩(U'xV')∈O3
 はどのようにして示せばよいのでしょうか?」

725132人目の素数さん:2008/02/19(火) 21:58:10
>>724
(UxV)∩(U'×V') = (U∩U')×(V∩V') = (O1の元)×(O2の元)
だから、直積位相の定義から全体が O3 の元になる。
∪のほうも同じようにできる。
726132人目の素数さん:2008/02/19(火) 22:01:35
>>707お願いします
727132人目の素数さん:2008/02/19(火) 22:12:49
>>726
n の位置がよくわからんが,x^{2n}/(1 - x^2) だと解釈する.

0 ≦ x ≦ 1/2 のとき 0 ≦ x^{2n} / (1 - x^2) は式の形から明らか.
分子を最大,分母を最小にするようにして式を評価すると
x^{2n} / (1 - x^2) ≦ 4/3 (1/2)^{2n} が得られる.したがって
0 ≦ ∫[0,1/2] x^{2n} / (1 - x^2) dx ≦ 2/3 (1/2)^{2n}
となって n → ∞ すると (右) → 0 だから (中) → 0
728132人目の素数さん:2008/02/19(火) 22:55:23
分からないことがあればここにメールしてください
[email protected]
7291stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/19(火) 22:56:24
Reply:>>728 何をしている。
730132人目の素数さん:2008/02/20(水) 00:56:49
最近数学が懐かしくなり勉強を再開したものです。

質問させてください。

三角関数の平面三角法の分野で、弧度を六十分法に変換する問題なんですが、
23度20分のような、分や秒単位のものはどういった手順で表すのでしょうか。
↑図書館で借りた本にはこの問題があるのですが、過程がないので詰まってしまいました。
どうか教えてくださいm(__)m
731132人目の素数さん:2008/02/20(水) 01:05:11
>>730
角度における分や秒の定義を考えること。あとは単なる算数。
732132人目の素数さん:2008/02/20(水) 01:06:20
60秒=1分
60分=1度

1°=60′=3600″

23度20分は23+(20/60)度、もしくは60×23+20分。
733132人目の素数さん:2008/02/20(水) 01:07:16
π×(23+20/60)/180
734みい:2008/02/20(水) 01:16:26
はじめまして。数学に興味のある皆さんでしたら、解決できる方がいるかも…と、ただいま悪戦苦闘の末諦めにはいってしまった問題を解いていただきたく、投稿させていただきました☆
分かったかた!どうか教えてください(>_<)
問題です↓

12個のピンポン玉があります。ピンポン玉はみな同じ重さなのですが、1つだけ、違う重さの玉があります
そのピンポン玉は、他より重いか軽いのか分かりません。そこで、天秤を使ってその重さの違うピンポン玉を探し出してください。
ただし、量りは3回しか使ってはいけません。

○○○○○○○○○○○○  } 12個

    ↓

【___】  【___】   3回だけ使用可
   \     /
    \   /
     \ /
      V




735132人目の素数さん:2008/02/20(水) 01:23:46
同じ次元のベクトル s, t, u があり, u は t の平均ベクトルだとします.
S(v) is the sum over the squared elements of a vector v.
であるとき,
s = | t - u | / sqrt{ S( t - u ) }

はどのような意味を持つのでしょうか?
t, u がいかなるベクトルでも
s = 1 (の要素を持つベクトル)
にしかならない気がします.
736132人目の素数さん:2008/02/20(水) 01:30:45
737132人目の素数さん:2008/02/20(水) 05:32:51
grad f (関数fの勾配)
の向きがfの変化が一番大きくなる向きだというのが
いまいちしっくりこないのですが誰かしっくりくる説明を
してもらえませんでしょうか。
738132人目の素数さん:2008/02/20(水) 05:35:14
>>737
マルチ
739132人目の素数さん:2008/02/20(水) 06:20:16
∫[0,π/2] √(x*sin(x))dx は、π/√8以下になる、
という証明問題が示せません。

√xでも相加平均でも最大値を抑えれなかったので、
他にどんな関数で抑え込めばいいでしょうか?
740132人目の素数さん:2008/02/20(水) 08:13:29
>>735
s = 1というのはベクトルになってない。
そもそも分子の| | はどういう意味で使われてるんだ?
741132人目の素数さん:2008/02/20(水) 08:46:33
>>738
死ね
742132人目の素数さん:2008/02/20(水) 09:48:32
0≦x+y≦1
0≦y+z≦1
0≦z+x≦1

で囲まれる図形の体積を求めよ。

解法と答えを教えてください。
積分は使っても構いません。
よろしくおねがいします。
743132人目の素数さん:2008/02/20(水) 10:01:41
1/6
744132人目の素数さん:2008/02/20(水) 10:18:29
>>742
マルチすんな。
向こうで答えたろ。
745132人目の素数さん:2008/02/20(水) 10:22:05
>>744
コピペ
746132人目の素数さん:2008/02/20(水) 10:58:09
V=6+(1/12)
747132人目の素数さん:2008/02/20(水) 11:06:14
V=(1/6)+(1/12)=1/4だな。
748132人目の素数さん:2008/02/20(水) 12:55:53
いま某アニメを見ていてサッパリわからなかったので質問したいのですが。。

おそらく天秤を使ったイカサマで、状況としては以下のとおりです。

1、机が傾いている(こぼした水が自然に流れていく描写がある)
2、天秤ばかりはつりあっている。

この状態で、胡椒とオモリを使って、安く胡椒を買おうというイカサマです。
机が水平になっていなくても、天秤がつりあっていればイカサマはできない
と思ったのですが、勘違いですか? なんか恥ずかしいですけど教えてください。


749132人目の素数さん:2008/02/20(水) 13:02:09
何のアニメ?
750132人目の素数さん:2008/02/20(水) 13:03:07
プリキュア
751132人目の素数さん:2008/02/20(水) 13:03:32
勘違いではありませんね
天秤は左右のつりあいによって重さを量るものですから
752132人目の素数さん:2008/02/20(水) 13:07:03
>>749 狼と香辛料です。
ttp://www.nicovideo.jp/watch/sm2381381
⇒ニコニコ動画 7:00くらいからその描写があります。

たとえば、水平でつりあっている天秤をしようする。
分銅で重さを量りながら、少しずつ机を傾ける、ということであれば
イカサマができそうですが、かなり慎重な作業になりそうだと思いました。
お暇なら動画をみて検証してみてください。
私の脳みそはスポンジなのでわかりませんでした。
753132人目の素数さん:2008/02/20(水) 13:14:40
いかさま成立してませんね
754748 :2008/02/20(水) 13:16:21
いま思ったのですが、、、

腕の長さが左右違う天秤を用意する
当然左右どちらかが傾く
それをつりあわせるために机を傾ける
比重が違うのでイカサマが、、、と思ったんですけど、

腕の長さが違ったら机傾けても天秤はつりあわないですよね・・
755132人目の素数さん:2008/02/20(水) 13:33:58
>>754
天秤がつりあうかどうかは机が傾いているかどうかとは無関係。
756748:2008/02/20(水) 13:41:20
ですよねー。 私がアフォだから勘違いしてると思った。。
どうやってイカサマしてるんだ。。。
757724:2008/02/20(水) 14:04:43
>>725
回答ありがとうございます。
(UxV)∩(U'×V') = (U∩U')×(V∩V')
は常に成り立つのですか?
=ではなくて⊂になるような気がするのですが。
758132人目の素数さん:2008/02/20(水) 14:08:09
>>757
気のせい。
759132人目の素数さん:2008/02/20(水) 14:24:59
>>757
(x,y)∈(U×V)∩(U'×V')
⇔(x,y)∈(U×V)∧(x,y)∈(U'×V')
⇔((x∈U)∧(y∈V))∧((x∧U')∧(y∈V'))
⇔(x∈U∩U')∧(y∈V∩V')
⇔(x,y)∈(U∩U')×(V∩V')
760132人目の素数さん:2008/02/20(水) 14:30:58
>>756
元がアニメなのだから
イカサマが成立するのか、どうかはよく分からないが・・・
(例えばガンダムだって、現状では、あのような巨大な物体を
 普通に歩くことすら、困難だと防衛省だか、どこだか言ってたな・・・)

一案としては
机が傾いている。天秤も傾いている。
"机の面"と"天秤の腕"が平行になって(注:水平ではない)
目の錯覚か何かで、あたかも釣り合っているように見える
のではないかと・・・
761132人目の素数さん:2008/02/20(水) 14:33:35
>>756
元がアニメなのだから
イカサマが成立するのか、どうかはよく分からないが・・・
(例えばタケコプターだって、現状では、あのような人体を
 普通に浮くことすら、困難だとテレビだか、どこだか言ってたな・・・)

一案としては
机が傾いている。天秤も傾いている。
"机の面"と"天秤の腕"が平行になって(注:水平ではない)
目の錯覚か何かで、あたかも釣り合っているように見える
のではないかと俺は思う。
762760:2008/02/20(水) 14:37:12
>>761
コピペ真似
二番煎じ

かっこ悪い
763724:2008/02/20(水) 14:38:54
>>758
 (U∩U')×(V∩V')∋u,v
⇔U∩U'∋u,V∩V'∋v
⇔U∋uかつU'∋u、V∋vかつV'∋v…(1)
⇔U∋u,V∋vかつU'∋u,V'∋v…(2)
⇔UxV∋uかつU'xV'∋v
⇔(UxV)∩(U'×V')
ですが、(1)から(2)が納得いかないのです。
⇔U∋u,V∋vかつU'∋u,V'∋vかつU∋u,V'∋vかつU'∋u,V∋v
のようにもなると思われて。
764132人目の素数さん:2008/02/20(水) 14:40:42
>>760より>>761の方がわかりやすいな
765132人目の素数さん:2008/02/20(水) 14:43:41
どこがわかりやすいの?
766132人目の素数さん:2008/02/20(水) 14:46:44
>>763
コンマは「かつ」の意味で使ってるの?それとも「または」の意味で使ってるの?
767132人目の素数さん:2008/02/20(水) 14:47:17
>>765
ん?
悔しかったの?
768132人目の素数さん:2008/02/20(水) 14:49:16
↑アフォ
スルー推奨
769132人目の素数さん:2008/02/20(水) 14:50:59
>>768
ん?
悔しかったの?
770132人目の素数さん:2008/02/20(水) 14:55:01
>>760>>761 天秤棒も傾いていると、皿が上下にずれますよね。
だからすぐにバレるんじゃないかと思うんですが、、なんかアニメだしいいかって感じですね。
771132人目の素数さん:2008/02/20(水) 14:55:08
>>767-769
>>760-762
自演楽しいですか?
772724:2008/02/20(水) 15:01:29
>>766
「かつ」の意味です
773132人目の素数さん:2008/02/20(水) 15:10:24
全然数学しらない者なのですが質問させてください

-------------------------------------------------------------
12cmのケーキを3等分すると一つ4cmになります。

でも12を「1」という数字に置き換え、比を求める12:1=4:0.3...
になり、一つ0.33333になってしまいますよね?
三つ足すと1にはなりません。どこにいってしまったのでしょうか・・
-----------------------------------------------------------------

1に置き換える意味ないじゃん。って言われるかもしれませんが、12の3等分は4になり
1では0.3..になるというのを明確にしたほうが「モヤモヤ」した場所が分かっていただけると思い書きました

くだらなすぎる問題でしたらスルーしちゃってください
774132人目の素数さん:2008/02/20(水) 15:15:23
775132人目の素数さん:2008/02/20(水) 15:16:00
3*4=12
0.333・・・*3=0.999・・・=1
だよ多分
776132人目の素数さん:2008/02/20(水) 15:20:46
>>773
0.33…を3つ足した0.99…は、極限の考えで1と同じです。
これは、0.99…の「…」が無限に終わらないためです。

違った計算式を出してみると、
0.33…×10=3.3…
0.33…× 1=0.3…
上の式から下の式を引いて、
0.33…× 9=3
両辺を3で割ると
0.33…× 3=1

これだと1になりますよね?


無限に続く数を小数で見た時(今回は0.33…)、
その最後の数が有限の世界で生きている人間には感じてしまうため、
最後の0.00…001がどこに行ったかわからなくなってしまう錯覚です。
777132人目の素数さん:2008/02/20(水) 15:23:12
>>776
774の答えでいいじゃねーかよ。
778132人目の素数さん:2008/02/20(水) 15:24:00
そもそも0.33・・・などという数は存在しないんだよ
∞と同じ理屈
779132人目の素数さん:2008/02/20(水) 15:28:56
12:1=4:1/3
でいいでそ
780132人目の素数さん:2008/02/20(水) 15:32:07
最近、正の自然数
1+2+3+4+5+6+…
と無限に足していけば-1/12になるような気がしてきた俺が来ましたよ。
781132人目の素数さん:2008/02/20(水) 15:33:26
なるほど、ありがとうございます。
0.9999...=1
というのは知っていたのですがわたしの持ってる「数学」の概念は中途半端が無く
「絶対的」というイメージだったので何かふに落ちなく質問しました。

完全ではないですが、少しモヤモヤが晴れた気がします!ありがとうございました
782132人目の素数さん:2008/02/20(水) 15:35:12
>>763
そのようにもなるけど、だから何?
783132人目の素数さん:2008/02/20(水) 15:40:25
>>781
納得してるとこ悪いが0.9999...=1ではないぞ
教科書とかでももしかしたらそういう風に書いてるかもしれないが
そういうやつらは正直数学をわかってないと思う
784132人目の素数さん:2008/02/20(水) 15:45:29
>>772
コンマを「かつ」の意味で使ってるなら当たり前だけど

⇔U∋uかつU'∋u、V∋vかつV'∋v…(1)
⇔U∋uかつU'∋uかつV∋vかつV'∋v
⇔U∋uかつV∋vかつU'∋uかつV'∋v
⇔U∋u,V∋vかつU'∋u,V'∋v…(2)

だよね。
785132人目の素数さん:2008/02/20(水) 15:45:36
>>783
な、なんだってー!にゃるほどにゃるほど。
どちらの意見もあるため、私だけの疑問ではなく議論の的になったりもするのですね

それだけ分かっただけでも私には十分です。ありがとうございました
786724:2008/02/20(水) 15:50:44
>>784
⇔U∋uかつV∋vかつU'∋uかつV'∋v
⇔U∋u,V∋vかつU'∋u,V'∋v…(2)

⇔U∋uかつV∋vかつU'∋uかつV'∋v
⇔U∋u,V'∋vかつU'∋u,V∋v…(2')
でもいいのではないですか?
787132人目の素数さん:2008/02/20(水) 15:52:20
またバカが
788132人目の素数さん:2008/02/20(水) 15:53:48
>>786
もちろんいいですよ。
今は(u,v)∈(U×V)∩(U'×V')を示したいのでそうなる形に変形しただけです。
789132人目の素数さん:2008/02/20(水) 15:58:02
sinθ+cosθ=a (a≠±1)のとき

tanθ+1/tanθ の値を求めよ

お願いします><
790132人目の素数さん:2008/02/20(水) 15:59:27
>>789
1+(tanx)^2=1/(cosx)^2
791132人目の素数さん:2008/02/20(水) 16:08:12
y=sinx-√3cosx (0≦x<2π)の最大値、最小値を求める問題なんですが
合成して
y=2sin{x-(π/3)}
0≦x<2πより
-(π/3)≦x-(π/3)<5π/3
最大値はX=(5π/6)のとき最大値2
までは分かったのですが
X=(11π/6)のときは-(π/3)≦x-(π/3)<5π/3の範囲を超えてしまうので
最小値は取れないのですか?
792132人目の素数さん:2008/02/20(水) 16:08:49
>>790
a≠±1よりsinθ≠0,cosθ≠0に注意して
tanθ+ (1/tanθ) = (略) = 1/(sinθcosθ)
あとはsinθ+cosθ=aの両辺を2乗してみる
793132人目の素数さん:2008/02/20(水) 16:09:41
まちがえた
>>792>>789
794132人目の素数さん:2008/02/20(水) 16:17:39
>>791
0≦x<2πなのでx=11π/6はちゃんと範囲に入っています
-(π/3)≦x-(π/3)<5π/3の範囲に入るのはx-(π/3)、つまり(11π/6)-(π/3)=3π/2の方です。
795132人目の素数さん:2008/02/20(水) 16:25:16
>>794
ありがとうございます。
わかりました!
796132人目の素数さん:2008/02/20(水) 16:25:52
>>795
よかったねえ〜!
797132人目の素数さん:2008/02/20(水) 19:32:59
真・スルー 何もレスせず本当にスルーする。簡単なようで一番難しい。
偽・スルー みんなにスルーを呼びかける。実はスルーできてない。
完全スルー スレに参加すること自体を放棄する。
無理スルー 元の話題がないのに必死でスルーを推奨する。滑稽。
失敗スルー 我慢できずにレスしてしまう。後から「暇だから遊んでやった」などと負け惜しみ。
願いスルー 失敗したレスに対してスルーをお願いする。ある意味3匹目。
激突スルー 話題自体がスルーの話に移行してまう。泥沼状態。
疎開スルー 本スレではスルーできたが、他スレでその話題を出してしまう。見つかると滑稽。
思い出スルー 攻撃中はスルーして、後日その思い出を語る。
真・自演スルー 議論に負けそうな時、ファビョった後に自演でスルーを呼びかける。
偽・自演スルー 誰も釣られないので、願いスルーのふりをする。狙うは4匹目。
3匹目のスルー 直接的にはスルーしてるが、反応した人に反応してしまう。
4匹目のスルー 3匹目に反応する。以降5匹6匹と続き、激突スルーへ。
798132人目の素数さん:2008/02/20(水) 19:41:43
教えて下さい

1が1個、2が2個、3が3個、・・・と続く数列がある。この数列の第2008項を求めなさい

この数列ってつまり
1,22,333,4444,55555,・・・
っていう数列ですよね?
ってことは、第2008項は2008が2008個?
799132人目の素数さん:2008/02/20(水) 19:52:31
中卒程度の問題。一番下の5(3)(4)の解説よろ。

ttp://www.pref.osaka.jp/nokai/faq/siken/19A1.pdf
800132人目の素数さん:2008/02/20(水) 19:58:43
>>798
第1項が1、第2項が2、第3項が2、第4項が3、第5項が3、第6項が3、第7項が4
801132人目の素数さん:2008/02/20(水) 20:27:42
>>799
中卒程度なら自分で解けよw
802798:2008/02/20(水) 20:32:30
>>800
ん?何故?
803132人目の素数さん:2008/02/20(水) 20:34:49
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5・・・・・
804132人目の素数さん:2008/02/20(水) 20:35:29
>>802
これがわからんのは日本語の問題。あきらめろ。
805132人目の素数さん:2008/02/20(水) 20:35:46
>>802
お前多分勘違いしてる。
1→22(二十二)→333(三百三十三)→…ではなくて、
1→2→2→3→3→3→4→…と続くと言う意味。
806798:2008/02/20(水) 20:44:36
>>803,805
そゆことですか。わかりました。てことは・・・ん?第2008項って、どうやって求めるんですか?てか求められるんですか?
807132人目の素数さん:2008/02/20(水) 20:55:05
>>806
求められない理由はない。少なくとも2008項書けば出る。
普通は20項目くらいまで書いたら法則に気づく。
808132人目の素数さん:2008/02/20(水) 20:55:08
>>806
じゃあ聞くが、
6は6個並ぶがその最後の6までに何個数字があるのはどうやって出すよ。

あと群数列のところにちゃんと書いてあるだろうから教科書嫁。
809132人目の素数さん:2008/02/20(水) 21:12:32
>>801
中学生ですw
810132人目の素数さん:2008/02/20(水) 21:13:48
>>806
「3」の並びが始まるのは何項目から?
「4」は?「5」は?

これならまだわかるんじゃね。
811798:2008/02/20(水) 21:18:38
>>807,808,810
ありがとうございます。なんてなく解りました。オレの考えでは63になったのですが、あってるでしょうか。
812132人目の素数さん:2008/02/20(水) 21:22:06
>>809
何が分からんのかが分からん。
(1)(2)が分かってるんならどう分からなかったのか書け。
813132人目の素数さん:2008/02/20(水) 21:34:28
僕の高校の数学教科書は群数列載ってません
814132人目の素数さん:2008/02/20(水) 21:35:18
>>811
合ってる
815132人目の素数さん:2008/02/20(水) 21:40:53
1/(1+(tan(θ)^2)=cos(θ)^2ってイミフじゃないですか
816798:2008/02/20(水) 21:41:16
皆さんありがとうございました
817132人目の素数さん:2008/02/20(水) 21:47:01
以下の質問、お願いします。
tan 180°って、いくつですか?
また、tan 90°は無限と聞きましたが、なぜ無限になるのでしょうか?
誰か、教えてください。
818132人目の素数さん:2008/02/20(水) 21:50:35
>>815
何が
819132人目の素数さん:2008/02/20(水) 21:53:08
>>817
tanはどういうものだって教わったの?
820132人目の素数さん:2008/02/20(水) 21:56:05
正の無限に発散しちゃいます
821132人目の素数さん:2008/02/20(水) 21:57:01
>>819
sin/cos
822132人目の素数さん:2008/02/20(水) 21:57:42
tan180=sin180/cos180=0
823132人目の素数さん:2008/02/20(水) 21:59:57
>>819です。
tan 180°を習ったとおりに計算すると、0/-1となり、計算できませんがこれが解で良いのでしょうか?
また、正負両方の無限になると、先生は言っていたのですが、意味が分かりません。
もう一度、お願いします。
824132人目の素数さん:2008/02/20(水) 22:00:45
間違えました。
>>817です。
825132人目の素数さん:2008/02/20(水) 22:02:42
0/-1=0だが・・・
826132人目の素数さん:2008/02/20(水) 22:03:37
>>842
いっぺん死んでみる
827132人目の素数さん:2008/02/20(水) 22:04:49
>>823
定義習ってねえのか。
あととりあえず(1/2)-(1/2)=0/2=0だろ。分子は0になれるぞ。

直線x=1を書いて、次にx軸に対してθ°の角を成すように、
原点を出発点とした直線を書く。(実際に作図してくれ)
そうするとその直線はx=1とぶつかるだろ? そこのy座標がtanθだよ。
tan90がどうなるかやってみ。
828132人目の素数さん:2008/02/20(水) 22:07:30
よく分かりました。
ちょっと勉強不足だったようです。
皆さんありがとうございました。
829132人目の素数さん:2008/02/20(水) 22:09:41
中学ではtanは直線の傾きと習う。
830132人目の素数さん:2008/02/20(水) 23:04:09
中学でtanなんか習う?
831132人目の素数さん:2008/02/20(水) 23:05:17
習いません
832132人目の素数さん:2008/02/20(水) 23:49:39
ちょっと頭のいい私立な習うだろう
833132人目の素数さん:2008/02/20(水) 23:50:43
日の丸燃やし、敗戦悔しがる=騒乱防止へ3000人動員−中国当局
 【重慶(中国)20日時事】当地で開催されているサッカー東アジア選手権の男子で20日夜、
日本に0−1で敗れた中国のサポーターは試合終了直後、
小型の日の丸を燃やすなどして悔しがった。
蔑称(べっしょう)を用いた「小日本を打倒せよ」などの叫び声も上がり、
ペットボトルなどがグラウンドに次々と投げ込まれた。
 国旗が燃やされたのは熱烈なサポーターが陣取る最前列。
2階のスタンドでも何かを燃やしたらしい煙が上がり、警備要員が制止に走り回った。
北京五輪を控えた中国は応援マナー向上に力を入れており、
この日の試合中は比較的平穏だったが、敗戦後はブーイングがやまなかった。
 地元当局は反日騒乱に備え、通常の2倍の3000人を警備に動員。
日本人サポーターらは警官の「壁」に守られ、専用出口からスタジアムを離れた。
選手たちも中国人観客の罵声(ばせい)を浴びながらも無事バスに乗り込み、
大きな騒ぎはなかった。

http://sportsnavi.yahoo.co.jp/soccer/japan/headlines/20080220-00000183-jij-spo.html

>日の丸を燃やす 「小日本を打倒せよ」 ペットボトル 等々
>日の丸を燃やす 「小日本を打倒せよ」 ペットボトル 等々
>日の丸を燃やす 「小日本を打倒せよ」 ペットボトル 等々
>日の丸を燃やす 「小日本を打倒せよ」 ペットボトル 等々
>日の丸を燃やす 「小日本を打倒せよ」 ペットボトル 等々



TBSニュース23
「中国観客は試合後もマナー良く、日本チームに「良くやった」と賞賛のエールを送った」    
834132人目の素数さん:2008/02/21(木) 00:02:24
>>798
 >800 と同様にして
 第{(k-1)k/2 +1}項 〜 第k(k+1)/2項 が k,
∴ 第n項は [ √(2n) + (1/2) ] だお。
835132人目の素数さん:2008/02/21(木) 00:14:53
>>833
【サッカー/東アジア選手権】中国戦の後半終わりに投げ込まれたペットボトルから“メタミドホス”が検出される!
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/river/1203238657/
836132人目の素数さん:2008/02/21(木) 01:15:39
http://www.vipper.org/vip745338.jpg
この問題を教えていただけませんか?
画像で見えないとこがあったら言ってください
837132人目の素数さん:2008/02/21(木) 01:25:53
展開して4行目になった時点で
頂点の座標が(-m,1-m^2)なのはわかる?
y=(x-a)^2+bはy=x^2をx方向にa,y方向にb動かしたグラフを指す。

したら頂点座標(x,y)は
x=-m,y=1-m^2

yの式のmに
x=-mをm=-xと変形して代入したら
y=-x^2+1がでてくる
838132人目の素数さん:2008/02/21(木) 01:35:06
>>837
なるほど…理解できました
ありがとうごさいます
839132人目の素数さん:2008/02/21(木) 01:49:01
f(x)=ax^2+bx+cとおくと、

∫[-1、1]f(x)dx=2∫[0、1](ax^2+c)dx

になるらしいのですが、なぜこうなるのか分かりません。。
教えて下さい!
840132人目の素数さん:2008/02/21(木) 02:02:19
>>839
∫[-1、1]f(x)dx
=∫[-1、1]ax^2dx+∫[-1、1]bxdx+∫[-1、1]cdx
=2∫[0、1]ax^2dx+2∫[0、1]cdx
=2∫[0、1](ax^2+c)dx
841132人目の素数さん:2008/02/21(木) 02:34:53
>>840
ありがとうございました!
助かりました
842132人目の素数さん:2008/02/21(木) 03:15:12
微分方程式の問題なんですけど・・・
変数tをもつベクトル値関数X(t)=(X1(t) X2(t))は微分方程式
:::::::::::::::::::::(0 1)::::::::::::::::(0 1)
dX(t)/dt=( )X(t)    ( )は行列
:::::::::::::::::::::(3 2)::::::::::::::::(3 2)
の解で、初期条件X(t)=(1 1)を満たす。このとき、X(t)=?である。

この問題わかりますか?

843132人目の素数さん:2008/02/21(木) 03:58:29
一次同次と斉次性て同じ事を違う言葉で言ってるだけですか?
844132人目の素数さん:2008/02/21(木) 06:16:34
命題p:1+1=2→1は自然数
としてさ1は自然数→1+1=2を逆っていう?
845132人目の素数さん:2008/02/21(木) 06:17:13
訂正:逆→pの逆
846132人目の素数さん:2008/02/21(木) 08:35:47
wikiで数列の項目を見たら漸化式で一次方程式の形になると線形と言う、と
説明してました。逆に漸化式が線形にならない数列は超越的と考えてかまわない
のでしょうか。
847132人目の素数さん:2008/02/21(木) 08:38:30
>>846
マルチ
848132人目の素数さん:2008/02/21(木) 08:47:32
>>847
死ね
849132人目の素数さん:2008/02/21(木) 08:50:44
>>848
マルチ死ね
850132人目の素数さん:2008/02/21(木) 08:56:26
>>849
粘着死ね
851132人目の素数さん:2008/02/21(木) 08:59:35
まじ自分でコピー∩ペーストして「マルチ死ね」とかいってる奴死ねよ。
会社とかでもよくいるよな、人の足引っ張るのに命かけるやつ。
建設的でないし、暇なの?
852132人目の素数さん:2008/02/21(木) 09:00:45
>>850
粘着死ね
853132人目の素数さん:2008/02/21(木) 09:04:22
>>851
暇ですが、何か?
854132人目の素数さん:2008/02/21(木) 09:04:46
>>853
暇なんだね・・・。
855132人目の素数さん:2008/02/21(木) 09:07:06
仕事しろ
856132人目の素数さん:2008/02/21(木) 19:26:04
完全微分方程式の解き方なんですが
du = u_x dx + u_y dy
u(x,y)=∫u_x dx =∫u_y dy
とやって積分定数をそれぞれC_1(y)、C_2(x)として得られる2つの式から比較してu(x,y)を求めると
だめみたいなんですが何でですか?

普通は片方偏微分して求めるようですが
857132人目の素数さん:2008/02/21(木) 19:36:36
>>856
> 得られる2つの式から比較して
のあたりが特によくわからないので、具体例でおねがい。
858856:2008/02/21(木) 19:51:12
たとえば
du = 3x(xy-2) dx + (x^3 +2y) dy

u(x,y) = ∫3x(xy-2) dx = x^3 y - 3x^2 + C_1(y)

u(x,y) = ∫(x^3 +2y) dy = x^3 y + y^2 + C_2(x)

ここでC_1(y)、C_2(x)はそれぞれx、yの関数でないから

C_1(y) = 2y^2 + C 、C_2(x) = -3x^2 + Cとおける

よってu(x,y) = x^3 y - 3x^2 + y^2 + C

このようにやると減点されない?
859132人目の素数さん:2008/02/21(木) 19:52:35
>>858
改行がウザい
860132人目の素数さん:2008/02/21(木) 20:00:16
>>858
減点するかどうかは採点者の判断だから分からんが
間違ってはいないよ。
861132人目の素数さん:2008/02/21(木) 21:19:08
>>858
減点されたのなら
減点された理由を採点者に聞きに行ってください
862132人目の素数さん:2008/02/21(木) 21:44:07
今ベズーの定理の証明を読んでるんですが

狽(p)=Qに依存しない定数 (p∈ψ-1(Q))
(ただしψは非特異射影曲線CからP^1への全射正則写像、
e(p)はCの上の点pにおける分岐指数)

を示したいんですがわかりません。
教えてください。
863132人目の素数さん:2008/02/21(木) 21:45:28
今ベズーの定理の証明を読んでるんですが

狽(p)=Qに依存しない定数 (p∈ψ-1(Q))
(ただしψは非特異射影曲線CからP^1への全射正則写像、
e(p)はCの上の点pにおける分岐指数)

を示したいんですがわかりません。
教えてください。
864856:2008/02/21(木) 23:17:33
>>860-861
たしか別の授業でそれぞれそういう採点になってたので
なんか取り決めでもあんのかなーと
数学的にはあってそうですよね
どうもでした
865132人目の素数さん:2008/02/22(金) 15:50:20
y=(4)√(x-1)^2 (頭の(4)は4乗根を表す)
の微分はy=√(x-1)の微分としてやっていいのでしょうか?
y=√(x-1)だとxはx≧1であるが、y=(4)√(x-1)^2 だとxは全ての実数となって
式が違うような気もしますが。
866132人目の素数さん:2008/02/22(金) 15:59:58
>>865
やってはいけない。
(4)√(x-1)^2 と √(x-1) は定義域が違うので別の関数。
x ≧ 1 と x < 1 で場合わけして、それぞれ計算。
867132人目の素数さん:2008/02/22(金) 16:21:07
高校数列の章末問題からなのですが

{A1}=1
{An+1}+(n+1)^2=2({An}+n^2)+5

の一般項を求めたいのですが公式に当てはまりません・・・
教えてもらえないでしょうか
868132人目の素数さん:2008/02/22(金) 16:25:27
>>867
【sin】高校生のための数学質問スレPART168【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203431646/
869132人目の素数さん:2008/02/22(金) 16:27:12
>>868
見逃してました
そちらで聞いてみます
誘導ありがとうございます
870132人目の素数さん:2008/02/22(金) 16:31:05
別にここでもいいんじゃね?
871132人目の素数さん:2008/02/22(金) 16:42:00
マルチだ、マルチだってほざくバカがいるから気をつけたほうがいいよ
872132人目の素数さん:2008/02/22(金) 17:25:48
>>866
> x ≧ 1 と x < 1 で場合わけして、それぞれ計算。

ありがとうございました。
873132人目の素数さん:2008/02/23(土) 14:07:18
(A) f(1)=0
(B) f'(x)が存在し、f'(x)>0 (x>0)
(C) f"(x)が存在し、f"(x)<0 (x>0)
上の条件を満たす関数f(x) (x>0)について、
a≧3/2のとき、f(a)、1/2 {f(a -1/2)+f(a +1/2)}、∫[a -1/2、a +1/2] f(x)dx
の3つの大小を比較せよ、という問題なんですけど
どう考えて解けばいいんですか?
(B)からx>0でf(x)は単調増加で、(C)からx>0でf(x)は上に凸のグラフである
ということぐらいは分かるんですけどそこからサッパリです…

874132人目の素数さん:2008/02/23(土) 14:22:54
マルチ元で解答済み
875132人目の素数さん:2008/02/23(土) 17:05:52
>>867
 念のため、>>868 のスレでの回答も記しておく。

490 :132人目の素数さん:2008/02/22(金) 23:47:58
>>414
両辺に5を加えて
 A_n + n^2 + 5 = C_n
と置いてもいいよ。
 C_(n+1) = 2C_n, C_1=7,
これは公式どおりだな。
876132人目の素数さん:2008/02/23(土) 20:46:22
http://www2.uploda.org/uporg1266738.jpg

図で、Oは原点、点A、Bの座標はそれぞれ(4,6),(-2,3)である。
BOに平行で点Aを通る直線とx軸との交点をC、ABとy軸との交点をDとする。
点Dを通り、△ABOの面積を二等分する直線の式を求めよ。

という問題なのですが、解答によると
求める直線とOAの交点をE、線分ABの中点をMとすると△DEM=△MOEになるとあります。
http://www.uploda.org/uporg1266793.jpg

この二つの三角形が同じ面積になるのは何ででしょうか?お願いします。
877132人目の素数さん:2008/02/23(土) 20:53:27
△ADEと△AMOが同じなのはわかるのか?
878876:2008/02/23(土) 20:58:18
>>877
分かりません・・
879132人目の素数さん:2008/02/23(土) 21:01:57
おいおいw
Eは△ADEが△ABOの半分になるように取るんだし
MはABの中点だから△AMOも△ABOの半分だよな?
880876:2008/02/23(土) 21:03:55
>>879
!!本当ですね!
そしたら△AMEは共通だから△DEM=△MOEになるわけですか!
はぁーなるほど!
881876:2008/02/23(土) 21:06:21
ありがとうございます!
自分の頭の悪さを呪ってきます。
882132人目の素数さん:2008/02/23(土) 21:08:54
よくあることさ、気にすんな、頑張れよな
8831stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/23(土) 23:12:48
Reply:>>882 何がよくあることか。
884132人目の素数さん:2008/02/23(土) 23:13:22
>>883
kingが荒らしに来ること
8851stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/23(土) 23:29:05
Reply:>>884 お前は何を見ている。
886132人目の素数さん:2008/02/23(土) 23:29:37
ちょっとここ見てくれkingが自己レスしてるぞw
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203051369/104
887132人目の素数さん:2008/02/23(土) 23:30:50
お、金ちゃんに絡まれてるとは
当たり前のことに気づかないことなんて誰にでもあるだろ
888132人目の素数さん:2008/02/23(土) 23:32:44
pa^2-2pa=p(pa-2p)-2pa

こうなる理由を教えてくれ。
889132人目の素数さん:2008/02/23(土) 23:34:56
>>888
式はそれで合ってるの?
8901stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/23(土) 23:35:37
Reply:>>887 お前もまた邪教に侵されている。
891132人目の素数さん:2008/02/23(土) 23:37:46
>>888
エスパー向け問題乙。オマエは絶対に問題の一部しか書いていない。
あまさず書けよ、おう早くしろよ。
892132人目の素数さん:2008/02/23(土) 23:38:46
>>888
kingに教えてもらえよ
8931stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/23(土) 23:39:48
Reply:>>892 どうしろという。
894132人目の素数さん:2008/02/23(土) 23:40:18
>>889
間違ってない、とは言い切れないかな。
とりあえずなんで二乗が消えるのか知りたい。
895132人目の素数さん:2008/02/23(土) 23:40:34
では、kingさん>>888お願いします。
896132人目の素数さん:2008/02/23(土) 23:42:51
>>894
おれはお前が何をしたいのか知りたい
8971stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/23(土) 23:46:48
Reply:>>895 出題者と面談。
898132人目の素数さん:2008/02/23(土) 23:46:51
>>891
「二次方程式x^2-px+2p=0の解は虚数で、解の三乗は実数であるとき、実数pの値を求めよ。」

解の一つをaとおいた。

さっきのは解答の一部。
899132人目の素数さん:2008/02/23(土) 23:49:35
> 解の一つをaとおいた。

これが全てだ。
900132人目の素数さん:2008/02/23(土) 23:51:30
最も重要な部分を書かず、文脈も無視して
> さっきのは解答の一部。
なんてことをするからエスパー云々言われるんだ。
901132人目の素数さん:2008/02/23(土) 23:52:55
ごめん自己解決した。

その前にa^2=pa-2pって書いてあった。

本当にエスパー問題ですまん。

とりあえずさっきの答えはp=2
902132人目の素数さん:2008/02/23(土) 23:52:59
>>898
エスパー検定8級の俺だが、やはりほぼ予想どおりだな。しかし最近それにソックリな問題を目にしたぞ・・・?
それでaの満たす条件式が明らかになるだろう。あとは「三乗」をどう表せばいいか、それだけ。
903132人目の素数さん:2008/02/24(日) 17:36:15
>>902
まみちゃん?
904132人目の素数さん:2008/02/24(日) 17:45:24
>>902
アホの方ですか?
905132人目の素数さん:2008/02/24(日) 18:05:32
一直線上を運動している点Pがある。時刻t=1のときPはx=2の位置
を通過し、時刻tにおける速度vは
v=4−t^2 (m/秒)
(1)この点の時刻t=3における位置を求めよ。
(2)時刻t=1からt=3までの2秒間に点が実際に動いた距離を求めよ。

高二積分からの問題なんだけど、自分で解いたら
(1)4/3
(2)4m
になりました。誰か合ってるかどうか教えてください。
906132人目の素数さん:2008/02/24(日) 18:07:34
1の目が出る確率がpのサイコロがある。
n連続で1が出る確率がq以上となるとき何回以上サイコロを振ればよいか。

この問題をお願いします。
907132人目の素数さん:2008/02/24(日) 19:36:10
√{1- (11/14)^2} は 5√3/14 になるはずなんですが、
なぜそうなるのか、あと計算の効率的な手順が理解できません。
どなたかお願いします。
908132人目の素数さん:2008/02/24(日) 19:43:09
>>907
真面目に根号の中身計算して平方因子を外に出すだけ。
計算効率とか以前に中学の教科書に書いてあるくらいの
基本的な内容。
909132人目の素数さん:2008/02/24(日) 19:52:43
√{1- (11/14)^2} =√{(14^2-11^2)/14^2}
引き算が済んだから分母は外へ出してしまって
={√(14^2-11^2)}/14
数字が大きめなのでここはa^2-b^2=(a+b)(a-b)を使って
={√{(14+11)(14-11)}}/14
={√(25・3)}/14
25=5^2はわかるよな
910132人目の素数さん:2008/02/24(日) 19:54:03
>>905
OK、合ってるよ

>>906
どこが分からないの?
問題文は、
「n連続で1が出る確率がq以上となるためには何回以上サイコロを振ればよいか。」
と読み替えた方が理解しやすいかも知れない。

>>907
√{1 - (11/14)^2}
= (√(14^2 - 11^2)) / 14
= (√(14 + 11)(14 - 11)) / 14
= (√25 * 3) / 14
= 5(√3) / 14
911907:2008/02/24(日) 20:00:14
>>908
とんでも勘違いしてました^^;
ありがとうございました
912132人目の素数さん:2008/02/24(日) 20:00:43
どういたしまして
913910:2008/02/24(日) 20:03:15
僕にもお礼言ってよね
914907:2008/02/24(日) 20:03:24
>>909 >>910
感謝します!
915906:2008/02/24(日) 20:11:45
>>910
問題の意味は分かるんですが、いい方針が思いつかず途中で詰まってしまうんです
916132人目の素数さん:2008/02/24(日) 20:32:22
なぜその途中まで書かない?
と言ってみるテス(ry
917132人目の素数さん:2008/02/25(月) 11:10:22
間違えると消しゴムで消すやつとか、答案が返ってきたとき点数を隠すやつとかはダメだよな。
918132人目の素数さん:2008/02/26(火) 12:37:03
全44種類のおまけがあるお菓子があります。
おまけを全種類そろえるために買う必要なお菓子の個数の期待値を求めよ。
919132人目の素数さん:2008/02/26(火) 12:56:29
293 名前:People's feelings ◆meTSJqqORU [] 投稿日:2008/02/23(土) 00:11:53
Reply:>>292 kingの偽者に元までつけるとは、いい度胸だ。あぼーんでも何でもすればぁ〜?
920132人目の素数さん:2008/02/26(火) 13:01:07
>>918
クーポンコレクター問題
ググればよろし。
921132人目の素数さん:2008/02/26(火) 13:08:23
>>918
マルチっぽいな・・・

43 :132人目の素数さん:2008/02/26(火) 05:53:34
44枚のポスター(それぞれ種類が異なる)があるとして
CDを1枚買うたびに1枚もらえる(各々の種類のもらえる確率は同様に確からしく1/44)
n枚CDを買ったとして44枚全種類コンプリートできる確率はどうなるか?
意外とてこずったんで教えてください


269 :132人目の素数さん:2008/02/26(火) 06:39:09
AKB48劇場で『桜の花びらたち2008』1枚購入に対しポスター1枚プレゼント→ポスター44種類を完全コンプリートすると『春の祭典』に招待
http://news24.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1203949998/

44枚買って44種フルコンプできる確率は44/44×43/44×42/44×41/44×……2/44×1/44=1/77京1468兆8909億1789万4000だそうですが
何枚買えば50%の確率でコンプできますか?計算式も込みで教えてください
922132人目の素数さん:2008/02/26(火) 17:30:12
△ABCにおいて、
acosA+bcosB=cosCがどんな三角形か

わかりません
923132人目の素数さん:2008/02/26(火) 17:30:48
あっそ
924132人目の素数さん:2008/02/26(火) 17:31:08
>>922
余弦定理で辺の関係に持ちこむ
925king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg :2008/02/26(火) 17:35:34
微分積分などでよくdx/dt dt = dx というようなことが書かれているのですが、

なぜこのように計算してよいのかわかりません。
そもそも一次微分形式全体の集合に積が定義されているのでしょうか?
926132人目の素数さん:2008/02/26(火) 17:35:59
やってみます
927132人目の素数さん:2008/02/26(火) 17:37:01
dx/dtは1-formじゃないし
928132人目の素数さん:2008/02/26(火) 17:39:39
a, b, c ∈ R^3, t_1, t_2, t_3 ∈R^1のとき、

a (t_1 a^T a + t_2 a^T b) = 0
b (t_1 b^T a + t_2 b^T b) = 0
を以下に変形する時どうすれば綺麗に行えるでしょうか?
( ( ||a||^2 ||b||^2 - (a^T b)^2 ) / ||a||^2) t^2 = 0
どなたか教えていただけると嬉しいです _ _
929132人目の素数さん:2008/02/26(火) 17:43:20
>>925
kingに聞けよ
930king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg :2008/02/26(火) 17:43:40
>>925 は間違った。一次微分形式の関数倍ですね!
でもなぜあれが成り立つのかわかりません。教えてください。
931132人目の素数さん:2008/02/26(火) 17:47:24
932king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg :2008/02/26(火) 17:49:15
>>931 キング様だけではなくあなた方にも聞いているのです。
933132人目の素数さん:2008/02/26(火) 17:51:35
>>932
なんのために弟子やってるんだよ?
934132人目の素数さん:2008/02/26(火) 17:53:25
>>931
捨てられたのかかわいそうに
935132人目の素数さん:2008/02/26(火) 17:54:04
>>934
>>932の間違いね
936132人目の素数さん:2008/02/26(火) 18:48:10
(x^3+x^2)^2/3

をXの2乗で割ると

(1−1/x)^2/3

になるのはどうしてでしょうか?
937132人目の素数さん:2008/02/26(火) 18:56:06
>>936
ならない
938132人目の素数さん:2008/02/26(火) 19:12:35
すいません
割る前のカッコのなかはプラスではなくマイナスです
939132人目の素数さん:2008/02/26(火) 19:18:59
つまりは、こういうことがいいたいのかな?

(x^3 - x^2)^(2/3)
{x^3(1-(1/x))}^(2/3)
x^2(1-(1/x))^(2/3)
940132人目の素数さん:2008/02/26(火) 19:45:49
>>938
しばくぞ!お前・・・
941132人目の素数さん:2008/02/26(火) 21:18:42
質問です。
定常位相近似ってどのような処理なのでしょうか。
日本語で解説してるページを探してみたのですが無く、
唯一英語のwikiページだけ見つかりました。
http://www.wikipedia.net.pl/en/wiki/Stationary_phase_approximation.html

このページの内容を追ってみたのですが、
An exampleのところがよくわかりません。

「Solutions to this equation yield dominant frequencies ω_dom(x,t) for a given x and t.」
とあるのですが、これは何をしているのでしょうか。

dω/dk = x/t ⇔ ω = kx/t + c

として、f(x,t)の定義から
f(x,t) = 1/(2π)∫F(ω)exp( ict )dω

としたものをω_dom(x,t)としているのでしょうか?
どなたか分かる方いらっしゃいましたら、解説をお願いします。
942132人目の素数さん:2008/02/26(火) 21:40:02
位相が激しく変化してると積分が打ち消し合うから
位相の変化が少なくなるところが積分に寄与するだろうと
その場所dominant frequencyを
d/dω(位相)=0
で決めてるの

9431stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/26(火) 22:34:27
Reply:>>925 外微分の定義くらいは知っているだろう。
944132人目の素数さん:2008/02/26(火) 22:35:53
>>943
kingの弟子がそこまで頭がいいわけないでしょ
師匠が支障なんだから
945132人目の素数さん:2008/02/26(火) 22:44:17
http://www.tokyo-np.co.jp/k-shiken/08/kgw/kgw/kgw-su/su5.html
この問題の解き方が分かりません。
教えてください。
946132人目の素数さん:2008/02/26(火) 22:47:35
>>945
ブラクラ
947132人目の素数さん:2008/02/26(火) 23:23:41
DEの中点をMとする。
∠DOE=120゚
△DOMは∠DOE=60゚の直角三角形
2:√3=3:DM
DM=3√3/2
DE=3√3
△DEGで三平方の定理からDG=√43
948132人目の素数さん:2008/02/26(火) 23:33:40
>△DOMは∠DOE=60゚の直角三角形

△DOMは∠DOM=60゚の直角三角形でした。
949132人目の素数さん:2008/02/26(火) 23:41:11
>>947
ありがとうございました。
950132人目の素数さん:2008/02/27(水) 00:10:00
>>945
マルチ
951132人目の素数さん:2008/02/27(水) 00:20:36
>>950
死ね
952132人目の素数さん:2008/02/27(水) 00:20:54
>>951
king死ね
953132人目の素数さん:2008/02/27(水) 00:59:51
>942
うっ、ごめんなさい、よく分かりません。
d/dω(位相) = t

ということは、t=0ってことでしょうか?
それともt≠0とするなら、やはりω=kx/t + c
なのでしょうか?

それと、exp{ i(kx-ωt) } は、dominant frequencyから遠方での位相の変化が
大きかろうが小さかろうが、所詮三角関数なので、
積分した値は無視できず、振動するだけのような気がします。
F(ω)自体が、dominant frequencyの遠方では0に近づく性質があるとかなのでしょうか?

正直言って、私も何がわからないかが分からない状況で、
回答者の方を混乱させてしまっているのかもしれません。
今読んでいる論文で、ある波形を定常位相近似した部分とそれ以外の部分との和で表現する
という記述があって、(゚Д゚)?な状態なのです。

論文の記述を引用したほうが回答しやすいようなら引用しますので、
よろしくお願いします。
954132人目の素数さん:2008/02/27(水) 01:35:16
>>953
とりあえず
fがC^1として
lim[n→∞]∫[0,1]f(x)sin(nx)dx=0
これはわかるのかな?
955132人目の素数さん:2008/02/27(水) 01:36:30
lim[n→∞]∫[0,1]f(x)sin(nx)dx=0
956132人目の素数さん:2008/02/27(水) 02:43:32
>>953
もう眠いわ、物理屋さんは使いなれてるだろうから
レスが無ければ物理板で聞いてみても良いかもね
957132人目の素数さん:2008/02/27(水) 04:41:23
質問主は起きているか?

物理分野に明るい俺が来ましたよ
958132人目の素数さん:2008/02/27(水) 05:02:19
本人が起きていようと寝ていようとどっちでもいいじゃん
書きたきゃ書いてそうじゃなきゃ書かなきゃいいんだ
9591stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/27(水) 07:58:27
Reply:>>952 お前が先に死ね。
960132人目の素数さん:2008/02/27(水) 08:16:32
曲面の第一基本形式と第二基本形式が与えられて、
そこから曲面の方程式を求める問題はどうやって解けば良いのでしょうか?
9611stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/27(水) 09:16:14
Reply:>>960 よくわからないが、微分方程式を立てればいいのではないか。
962132人目の素数さん:2008/02/27(水) 09:48:54
>>959
俺が死んだら
kingが確実に死ぬという確約をくれるんなら
死んでも良い。
963132人目の素数さん:2008/02/27(水) 10:33:32
0.0から1.0の間の数でランダムで値をとったとき1が出る確率はどうなるんですか?
964132人目の素数さん:2008/02/27(水) 11:15:44
>>961
具体的にはE=1+u^2、F=0、G=u^2、L=1/√(1+u^2)、M=0、N=u^2/√(1+u^2)です。
この各々は内積の値だと思うんですが、ここからどう微分方程式に繋ぐのかわかりません。
965132人目の素数さん:2008/02/27(水) 11:20:07
>>963
ランダムがどういう値をとるかによる。
966132人目の素数さん:2008/02/27(水) 12:32:02
>>963
0.0
0.1
0.2

0.9
1.0
という11個の値が一様に出るのなら1/11の確率だし
0.00
0.01
0.02

0.98
0.99
1.00
という101個の値が一様に出るのなら1/101の確率だ
刻み幅が細かくなればなるほど0に近付いていく。
9671stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/27(水) 17:30:37
Reply:>>962 お前は何を考えている。
9681stVirtue ◆KING8LCoso :2008/02/27(水) 17:31:22
REPLAY;>>967 拙者を呼んでいないか。
969132人目の素数さん:2008/02/27(水) 17:32:52
968 名前:あぼ〜ん [あぼ〜ん] 投稿日:あぼ〜ん
970132人目の素数さん:2008/02/27(水) 17:38:47
>>969
お前それもうつまんないから
いい加減透明あぼーんしろよ
971132人目の素数さん:2008/02/27(水) 17:39:40
名前:あぼ〜ん [あぼ〜ん] 投稿日:あぼ〜ん
を問うメイアボーンすればおk
972132人目の素数さん:2008/02/27(水) 17:40:58
つまんないから
973132人目の素数さん:2008/02/27(水) 17:43:07
分からない問題はここに書いてね285
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204101771/
974132人目の素数さん:2008/02/27(水) 19:25:50
二十一日。
975132人目の素数さん:2008/02/27(水) 21:58:50
>>962
どう考えても割に合わないだろww
976132人目の素数さん:2008/02/27(水) 22:21:41
なんでkingが死んでくれるんだよ
それぐらいの犠牲払ってでもいい
9771stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/27(水) 22:47:12
民族の基本ができていない奴をいけにえにする。
978132人目の素数さん:2008/02/27(水) 22:50:35
民族の基本ができていないkingをいけにえにする。

979132人目の素数さん:2008/02/27(水) 22:58:04
>>976
あなたが神かw
9801stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/27(水) 23:06:48
Reply:>>978 お前に何がわかるというのか。
Reply:>>979 何をしている。
981132人目の素数さん:2008/02/27(水) 23:23:26
民族の基本=ゲイ&腐
9821stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/27(水) 23:27:04
Reply:>>981 お前は倒錯という言葉を知らないか。
983132人目の素数さん:2008/02/27(水) 23:27:47
>>982
倒錯って何?
9841stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/27(水) 23:32:37
985132人目の素数さん:2008/02/27(水) 23:34:21
>>984
リンク張るなよ
986132人目の素数さん:2008/02/27(水) 23:35:02
>>984 
通報しました。
9871stVirtue ◆.NHnubyYck :2008/02/27(水) 23:38:26
Reply:>>985 お前もリンクを作っている。
Reply:>>986 何をたくらんでいる。
988132人目の素数さん:2008/02/27(水) 23:40:09
>>987
通報しました
989132人目の素数さん:2008/02/28(木) 01:52:49
埋めるよ
990132人目の素数さん:2008/02/28(木) 02:16:42
>>982
与作の友達かなんか?
991132人目の素数さん:2008/02/28(木) 02:52:52
>954
∫sin(nx)dx = -(1/n)cos(nx)
なので、1/nの寄与があり0になるということですね。納得しました。ありがとうございます。

>957
夜分遅くにすみませんでした。
また質問に来ることがあると思うので、そのときよろしければよろしくお願いします。

「定常位相近似」でググっても解説ページがほとんど見つからなかったのですが、
「停留位相近似」でググってみたらいくつか参考になりそうなところが見つかりました。
http://www.cs.t-kougei.ac.jp/cn/text/node63.html

しばらくは参考になりそうなページをも見て理解に勤めてみることにします。
それにしてもstationaryを停留って…。どういう経緯でこう訳したんでしょう…。
992132人目の素数さん:2008/02/28(木) 06:03:29
>>991
そんな行き当たりばったりの下手な日本語訳
そんなつまらんことに、いちいち悩まないでくれ
993132人目の素数さん:2008/02/28(木) 08:35:42
おまえもなw
994132人目の素数さん:2008/02/28(木) 09:42:54
2次元の曲面上の測地線が最短距離にならないような例を教えてください。
995132人目の素数さん:2008/02/28(木) 10:36:10
>>994
球面上の2点を通る大円は測地線となっている。
その2点が反対の位置になければ
大円はその2点で劣弧と優弧に分けられる。
劣弧の方は最短距離だが
優弧の方は最短ではない。

東京から千葉に行くのに
さいたまー通って日本海に出て大陸を横断して
地球の裏側まわってくるルートも測地線として存在している
996132人目の素数さん:2008/02/28(木) 11:04:35
>>995
ありがとうございます。2点の最短距離だけど測地線(の一部?)じゃない例ってのはあるのですか?
997132人目の素数さん:2008/02/28(木) 11:24:14
>>987
通報しました
998132人目の素数さん:2008/02/28(木) 11:26:02
king死ね
999132人目の素数さん:2008/02/28(木) 11:26:45
解析しね
1000132人目の素数さん:2008/02/28(木) 11:28:00
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