分からない問題はここに書いてね２８３

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２８２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197643961/

いや☆★

これから頑張れってのか？もうすぐ終わりじゃん

そんなこと言わずに兄さん頑張ろう★☆

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　　(￣＼　　　　　　　　V　　　 l:/: ､　　　 ,､,､__　　　　 ．　l:ハ: :ﾉ: ヽl
　　　＼_ ｀‐､,‐ 　 　 　 　 　 　 l/: : :｀>､_　`─ '　　　　　,/:/: : l/: : :l` 　あと３０分あるよ
(￣￣` ‐'　,/ , ＼　　　　　　　 l: : : : //: :｀＞,‐-─,＜:´: :/: : : ﾊ: : : l
　￣ ⊃ , ‐,｀　 　 l＿　　　　　 /: : : : :/- '´,-'　　　 l, ヽ: /: : : :ハ: : : :l
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.`‐´　　　 フT　　／／､　　 ／l: : : /　　/　　 ＞´　／: : : :／＝=ヽ: : : :ヽ
　　　　　/　 冫'　／／,l　 /　 l: : ｲ　　/　　／　 ／: : : : ／彡彡＝l : : : : ヽ

やっと次スレ立ったかｗ

ヤットデタマン

これの3番を教えてください
ttp://www.meiwasuisan.com/frame/

ある学生は６０日間にわたって、毎日数学の問題を１日あたり少なくとも１題解くとする。
しかもその学生は、この６０日間に数学の問題を総計９０題より多く解くことはないものとする。
この学生が題i日目までに解いた数学の問題の総数をｎi題、但しn0=0、とするとき以下の問に答えよ
（a）整数１及び９０とn0、n1、n2、n3、・・・・・・・・n60の大小関係を示せ

（ｂ）ｍi＝ｎi＋３０とするとき、整数１及び１２０とｍ0、ｍ1、ｍ2、ｍ3、・・・・・ｍ60の大小関係を示せ

（Ｃ）あるi、jに対してni＝ｎj＋３０が成立する理由を詳しく述べよ

お願いします

>>9
マルチ乙

確率空間で、シグマ代数というのは、可測な部分集合を加算個集めた族のことですよね？
シグマ代数の代わりに加算でない部分集合族を扱うことはできないのでしょうか？

ある三角形の3辺の長さが 「x＋１、x、３」であるとき、
この三角形が存在するようなxの値の範囲を求めよ。
また、この三角形が直角三角形になるときのxの値を求めよ。

おねげぇしますだ

ちょっとお聞きしたいです！
微分方程式で　du/dx=2u　という問題があったときに一般解はu=ce^(2x) (cは任意定数)ですが、
これ以外に解が存在しないことを証明するには最初解が存在するとして与えられた微分方程式を解いていけば他に解が存在しないことを言えているのですか？

もしあってたら一言お願いしますだ

>>12
三角不等式
x+3>x+1
(x+1)+3>x
(x+1)+x>3
を満たせばいい
上2つはxにかかわらず成立するので，3番目の式が成立するxの範囲を求める
(x+1)+x>3
2x>2
x>1

>>13
質問の仕方がおかしい。
＞一般解はu=ce^(2x) (cは任意定数)ですが、
＞これ以外に解が存在しないことを証明するには〜
上の行で既に「一般解」と宣言されているのだから、ce^(2x)以外には解は無い。
下の行は無意味になる。

質問するなら、「なぜce^(2x)が一般解になるのか？」と書かなければならない。

>>11
> 確率空間で、シグマ代数というのは、可測な部分集合を加算個集めた族のことですよね？

ちがう。
定義くらい、ちゃんと読め。

f(z)＝１/sin^2(z)、z∈Ｃという関数の極と留数を全て求めよ。
という問題で、解答が｢極はｎπｉ、留数は０｣
と有るんですが、極が何でそうなるかが分かりません‥
誰か教えてください‥ι

>>10
すいません、マルチって何ですか？

>>18
ぐぐれ

マルチってのはな
http://www.incl.ne.jp/~ring/integral/cg/itadakimono/sawatarimulti.jpg

↑の事

（x^2）+2x /　(3x^2)-4x+1


↑のような分数式があったとして、この式の分子部の多項式の次数を一つ減らしたい場合、
どのような手順で問題を解けばいいのでしょうか？

>>21
因数分解

>>21
x^2 +2x = P(x) (3x^2 -4x +1) + Q(x)
※ただしQ(x)の次数は2次未満
という多項式P(x)とQ(x)を見つける。
多項式の割り算だね。

P(x) = 1/3 だ。
x^2 +2x = (1/3) (3x^2 -4x +1) +(1/3) (10x -1)
となるので両辺を(3x^2 -4x+1)で割って終わり。

（x^2+2x）/(3x^2-4x+1)
x^2+（2x/(3x^2））-4x+1
x^2+2x/（3x^2-4x+1）

どれがお望みか？

フーリエ変換について教えてください。

∞
∫δ(t-τ)e^(-jωt)dtを求めよ。
-∞
という問題なのですが、答えは=cos(ωt)-sin(ωt)
で合ってますでしょうか？
もし間違っていたら添削お願い致します。

皆さんレス有難うございます。

>>23様
それです。その方法で解きたかったんです。

それで、質問なのですが、P(x)とQ(x)を導く方法はどのように解いて
いるのでしょうか？その辺を少し教えていただきたいです。お願いします。

>>25
tで積分してるのにtが残るわけないじゃん。

>>26
多項式の割り算について復習した方がいい。

>>28
レスどうもです。多項式の割り算でぐぐったらやり方が大量に出てきました。
これなら自力でいけそうです。

それと、この方法って高校数学の分野なのでしょうか？？
どうにも初めて見る方法でして・・・

>>29
高校まででやってきてもらわないと困る・・・・
分数のできない大学生というのが話題になったことがあるが
同じくらいに困る・・・

>>27
レス有難うございます。
では、
=cos(ω)-sin(ω)

こうでしょうか＞＜？

>>31
計算過程を書いてごらん。

d^2/dx^2 を x^2=y に基づいて、yに関する微分に変更したいのですが、
どのような計算になりますか？

または、どんなサイト・本を読めば、
わかるようになるか教えていただけるでしょうか？

>>32
ひぃぃぃ！

カラムーチョ？

>>33
dy/dx = 2x

d/dx = (dy/dx) (d/dy) = 2x (d/dy)

d^2/(dx)^2 = (d/dx)^2 = (d/dx) {2x (d/dy)}
= 2 (d/dy) + 2x (d/dx) (d/dy) = 2 (d/dy) + 4x^2 (d/dy)^2

>>15
微分方程式で云う「一般解」は、必ずしも「解のすべてを尽くしている」ものを指すとは限らないよ。
狭義には確かに「すべての解の集合」を指す用語だけれど、
広義には、特異解を除外した解の集合を指すこともある。

もっとも >>13 は、そのレヴェルではなく、「必要条件には解のすべてが含まれる」という事を理解
していない可能性があるのだけれど。

なお u'=2u を解くにあたって変数分離法を用いたら確かに解の「とりこぼし」(u=0) が起きる。
u≠0 と u=0 の場合を分けしても、「恒等的に『0でない』」 「『恒等的に0』でない」「恒等的に0」
「どこかで0になる」を区別して議論する力のある人ならこんな所で質問はしないだろう。

そうすると変数分離法は発見的方法ということになり、「他に解が無いこと」は別の方法で証明せねばならない。
それをするには z=u*exp(-2x) をxで微分してみればよい。
他に解が無いのならzが定数であるという結論が導かれるはずだし、逆もまた真だ。

次の関数の第n次導関数を求めよ。
(1)y=(x2+x+1)ex
(2)y=xlogx

求め方がわからん。計算過程わかるやついる？

なお >>37 で書いた「解のとりこぼし」は、決して「特異解」ではないので、ご注意。
>>15 の云うように、この解をとりこぼしていたら「一般解」とは言わない。

>>36
計算過程まで書いていただき、ありがとうございます！

∫∫∫_[V]xsinxdxdydz
V={(x,y,z)|0≦z≦xy,0≦x≦1,0≦y≦π}
積分の仕方がわかりません。おしえてください

う〜ん、多項式の割り算についてぐぐって来たのですが、それでもいまいち分かりません
でしたorz

x^2 +2x = P(x) (3x^2 -4x +1) + Q(x)

↑の式より、未知数P(x)とQ(x)を求めるとなると、この式単体では未知数２つは
導きだせないように思うのですが・・・。駄目だ分からないorz
宜しければＰとＱを求める辺りを解説していただけないでしょうか？

>>41
まず、zで積分、次にy、最後にxについて積分する。

数学記号で∴と∵の違いって何ですか？

>>44
先に理由Aを説明して、その後結論Bをいうなら、 A ∴B
先に結論Bを言って、その後理由Aを付け足すなら、 B ∵A

すいません。41ですが極座標におきかえてやるんですか??

>>42
「筆算」による系統的な計算方法についてググれ

1> x^2 +2x = P(x) (3x^2 -4x +1) + Q(x)
2> ↑の式より、未知数P(x)とQ(x)を求めるとなると、この式単体では未知数２つは
3> 導きだせないように思うのですが・・・。

もちろん 1> だけじゃ無理。
P(x)もQ(x)も多項式で、しかも Q(x)が、割る式 3x^2 -4x +1 より低次の多項式であるという
条件つきだ。

>>45
有難うございます！

>>42

割り算の原理からQ(x)は両辺の最高次係数には関与できない。

微分の問題なのですが、

d/dx{e^(-2x^2)}
=-2xe^(-2x^2)

で合ってますでしょうか？

(xy)^n = x^n・y^nですよね？

>>50
全然駄目。

x^2の微分と
-2x^2の微分
をしてみな。

>>51
それは問題ない

>>42
> 未知数P(x)とQ(x)を求めるとなると、この式単体では未知数２つは
> 導きだせないように思うのですが

P(x),Q(x)は未知多項式だから、未知数は2つとは限らない。
次数を勘案すると未知数は実際には3つあるとわかる。

そしてきみには式が1つに見えるのかもしれないが、
未知数を決定するという点に関しては、各次数で係数比較する
という意味で、式はこの場合2次,1次,0次の3つある。

だから決まる。

>>52
レス有難うございます。
では、=-4xe^(-2x^2)ではどうでしょうか！？

上の人とは別人です

ちなみにX^n-1・Y^1-nってどうしたら(L/K)^1-nに変形できるんですか？
どう考えても(K^n - Y^1-n / K)だと思うのですが

u=1/(2πt)x[e^{-(x-y)^2/2t}+e^{-(x+y)^2}]で、
du/dtと�冰の値を教えてくださいおねがいします。

皆さんレス有難うございます。

が、どうにも仰ってる事の意味が分かりませんorz

http://phaos.hp.infoseek.co.jp/preparations/division.htm

↑のサイトを参考に考えているのですが、

分母を分子で割った後になにをすればいいのか分かりません。
ちなみに答えは　3 余り2x+1になりました。
この後どうしたらＰとＱが求まるのでしょうか？

回答師が居なくなってしまた

> 分母を分子で割った後になにをすればいいのか分かりません。
と
> この後どうしたらＰとＱが求まるのでしょうか？
のどっちを信用しろと？

>>56
> X^n-1・Y^1-n

これは X^(n-1) と Y^(1-n) の積って言いたいのか？
それなら X^(n-1) * {Y^(-1)}^(n-1) = (X/Y)^(n-1) でおわりだろ。

> どう考えても(K^n - Y^1-n / K)だと思うのですが
そのLとかKってナニ？

>>58
> {x^2+2x}/{3x^2-4x+1}
で
> x^2 +2x = P(x) (3x^2 -4x +1) + Q(x)
なのなら

{x^2+2x}/{3x^2-4x+1} = {P(x) (3x^2 -4x +1) + Q(x)}/{3x^2-4x+1}
= {P(x) (3x^2 -4x +1)}/{3x^2-4x+1} + Q(x)/{3x^2-4x+1}
= P(x) + Q(x)/{3x^2-4x+1}

だろ、これで次数が下がった。
P, Q は割り算の意味と x^2 +2x = P(x) (3x^2 -4x +1) + Q(x)
だけから求まるから
> この後どうしたらＰとＱが求まるのでしょうか？
と考えるのは見当違い。

>>60
すいません、仰っている意味が分かりません。

分母を分子で割ったら３余り２ｘ＋１になったのですが、これから先は
何をしたらいいのでしょうか？そもそもこの時点で違うのかもしれませんが・・・。

>>63
おまえ、整式の割り算というものを誤解してる。
整式の割り算とは f(x) = Q(x)g(x) + R(x) (ただし deg(R) < deg(g))
という恒等式を作ることを言う。

>>63
> 分母を分子で割ったら３余り２ｘ＋１になった
じゃあP(x)もQ(x)ももう求まってるんジャン。求まった後に
> この後どうしたらＰとＱが求まるのでしょうか？
とか訊いてたらおかしいだろｗ

> これから先は何をしたらいいのでしょうか？

お前がそもそもやりたかった事をやれよ

>>63
だいにゅう

>>58
> 分母を分子で割った後になにをすればいいのか分かりません。
> ちなみに答えは　3 余り2x+1になりました。

「答え」っていうのは適切な表現とは思えんが、
お前のやったことは正しいのに答え方を間違えている
といっておくべきだろうと思う。

すいません、記号が入れ替わってました。


なるほど、X^(n-1)・Y^(1-n)　→ X^(n-1)・[Y^(-1)^]^(1-n) なのですね。

ありがとうございました

>>68
記号の入れ替わり以前に、
> X^n-1・Y^1-n
だと、普通に読めば X^n - Y - n としか読めないからな。

今回は前後関係から多少推測できたが、早々上手くはいかん。

ttp://doiob.net/doiob/uploader/src/up14885.jpg

1.行列Aの行列式を求めよ
2.行列Aの固有値とそれぞれに対応する固有ベクトルを求めよ

やり方も書いていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。

>>68
> X^(n-1)・[Y^(-1)^]^(1-n) なのですね。

ダウト

>>70
教科書嫁。

>>72
教科書がなくて、
ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/sendaipub/sendaipub.html
で学んでいます。数字だけならまだ分かるのですが、aが0ではない実数の場合、
どうなるのでしょうか？

皆さんレスどうもです。本当に助かります。

大分理解できて来ました（汗）
f(x) = Q(x)g(x) + R(x) (ただし deg(R) < deg(g))
より

(3x^2 -4x +1)＝(x^2 +2x)*(3)＋(2x+1)

って事ですね。でもコレ、3x^2+8x+1になるんですよね・・・アレorz
計算はあってると思うのですが・・・

それと、>>62氏の説明で次数が下がった事は理解できました。

>>73
無いなら買えよ

>>74
> 計算はあってると思うのですが・・・
自分で計算間違い見つけといて見なかったふりしちゃいかんよｗｗ

ま、計算間違いくらいは自分で直せｗ

>>73
べつになにもかわらねーだろ。

>>73
aが1という数字のとき、その問題を解いてみろ。
aが2という数字のとき、その問題を解いてみろ。
aがπという数のとき、その問題を解いてみろ。
そのあと、aという文字のままで解けないなら、
数学そのものをあきらめろ。

>>74

> (3x^2 -4x +1)＝(x^2 +2x)*(3)＋(2x+1)
> って事ですね。

ちげーよﾊﾞｰﾔ

>>23や>>62を見ながら>>74のようなことをいうとは
ゆとり世代も極まれりってかんじだな……

>>73
行列式ってのは行列の成分を変数とする多項式なんだから
文字だろうと数字だろうと変わりが無いのだが、そういうことすら
わからんのなら、まじめな話、ちゃんと教科書を買って来い。

全て解決しました。今日は自分の知能の低さを知るいい機会でした。
便利な関数電卓を使ううちに筆算すらまともに出来なくなり、式を読み取る
能力もかなり退化していたようですorz
中学辺りの数学から復習する事にしますorz

本当に皆さん有難うございました（涙

>>82
関数電卓とか必要でもないくせに何で持ってるんだよ？
俺は大学の実験で２，３回使ったぐらいだぞ
授業で使わないならそんなの邪魔だから捨てろよ

>>83
それはオマイが勉強不足なだけ。

>>83
「自分が使わなかったから他人も使わない」

アホちゃうか

でも高校とかで関数電卓持ってるのはどうかと思うんだが
>>82が高校生とは限らないけど

Windowsに付属してるんだけど、関数電卓。

>>87
つかお前いちいちパソコンつけながら勉強してるのか？

どうでもいいけど

>>88
つVAIO TypeU

時代は変わってきているのだよ かがみん

>>89
パソコンには変わりないし

電子辞書チックで使えるところがポイント

x^3-3x-1=0
をcosineの３倍角の公式を用いて解くというのは、どのように解けばよいのでしょうか？

>>92
まずコサインの３倍角を書いてください

>でも高校とかで関数電卓持ってるのはどうかと思うんだが

イヤイヤ、数値の感覚もないクセに sin だの log だのいじっている方がオカシイのだよ。
もちろん電卓無しで議論する力も必要だけどね。

>>94
数値の感覚ってのがよくわからないが
大体の値は電卓なんてなくともわかるんじゃないか？
高校の数学程度ならなおさら

cos3θ=4(cosθ)^3-3cosθ

log(2) を微分せよ、と言われて 1/2 と答える高校生も居るからな

>>96
その両辺を何倍かすると、右辺が x^3-3x に見えてくるハズだ。

x=cosθとみて
両辺の定数倍だけでは不可能な気がしますが…

>>50と>>55どなたかお願いしますぅ〜

>>99
x=(定数)*cosθ

>>95
それは試験に出る値だけだよな？
受験勉強しかしてこなかった人はいうことが違うよな。

>>55
それでいいよ

>>99
x＝2cos θ
と置いて
x^3-3x-1=0
に代入して、3倍角を使う

>>102
電卓使って出した答えは自分の力で解いたことにならないと思う
多少めんどくさい計算でも自力でやった方がいい
あくまでも俺の考えだけど

>>104
受験秀才はこれだから困る。

>101>104
ありがとうございました。

S={(x,y)|a≦x≦b,c≦y≦d}
Pは平面で、P={(x,y,z)|Ax+By+Cz+D=0}(C≠0)
これはz=〜で書くことができて、
T={(x,y,z)|(x,y)∈S,z=(-A/C)x+(-B/C)y+(-D/C)}となる。
Tのx,y平面への射影がSとなる。
これから、Sの面積とTの面積の比をA,B,C,Dで表せ。

お願いします。

>>107
Pの法線ベクトルと(0,0,1)とのなす角の余弦

>41
お願いします

>>108
なぜ(0,0,1)との余弦になるのでしょうか？

x^14+x^7+1を実数係数の範囲で因数分解する問題で、
解答にcosや総乗記号が出てきているのですが、
どのように因数分解すればよいのでしょうか？
（x^2+x+1を因数にもつことはわかっています。）

>>111
> （x^2+x+1を因数にもつことはわかっています。）

なら割ればいいんじゃないの？
何を聞きたいのかよく分かんない

>>111
(x^14+x^7+1)(x^7-1) = x^21 - 1
だから
x^14+x^7+1 = 0
の解は、1 の原始21乗根で、1 の原始7乗根でないもの

>>41,109
>>43 に従って
∫∫∫[V] x sin(x) dxdydz
= (π^2/2)(cos(1) + 2sin(1) - 2)

>>113
> 1 の原始21乗根で、1 の原始7乗根でないもの

頭痛が痛くねえか? 馬から落馬してねえか?

数学の質問ってわけではないけど、
解析学が専門の先生って微分方程式を専門としてる人が多いような印象があります。
作用素環論が専門の先生が少ないのかなと思うのですが、
現在は作用素環論の研究はあまり活発ではないのでしょうか？

>>116
その反対。
作用素環論は、昔は今よりもずっとマイナーだった。
そもそも関数空間は何のために研究されるようになったのかを考えてみよう。

別スレで相手にされなかったのでもしよかったら誰か教えてください。
ちょっと質問です。ある本でドロネーはボロノイと双対関係にあり、距離が算出
できれば点以外の任意の図刑間で定義できるって描いてあったんですが
なんでドロネー図がボロノイ図と双対関係になるんでしょうか？
っていうかドロネー図とボロノイ図って双対関係なんですか？

わかりません↓教えてください。数�Uの「図形と方程式」の所です。
【問題】円(x-1)^+(y-3)^=25が直線2x-y+k=0から切り取る線分の長さが4√5であるとき、kの値の範囲は？
【答え】-4,6です。
^は2乗です。

>>119
「^」が2乗なのではなくて「^2」が2乗
円の中心から直線までの距離・円の半径を考えろ

>>119です。
わかりません↓

>>121
円の中心をP、線分の両端をAB、ABの中点をHとすれば△APHは直角三角形
PAは半径、AHは2√5だからPHがわかる
これがPから直線までの距離と一致

>>121です！解けました☆ありがとうございます！
今後も教えてもらえませんか？よければメールしたいんですが(>_<)

∫{1/(x+x^3)}dx
初歩的かとは思いますがよろしくお願いします。

>>124
1/(x+x^3)=1/(x(1+x^2))=1/x-x/(1+x^2)
と分解できるから後はできるよね？

>>123
メールはさらせないがこの板の質問スレならたいてい私を含む誰かが
質問に答えてくれるだろう

>>125
ありがとうございます。できました！

>>126さん！アドレス載せるのでメールしてもらえませんか？

>>128
メールはここでさらさないほうがいい

>>129
捨てアド　捨てアド

アドレスを書いた写めを添付します！いいですか？

123を顔偏差値70の女子高生と仮定した場合、
126がメアドを晒す確率はどれくらい飛躍するのか証明せよ。

>>132
仮定が真でも晒さんぜ

メールしてください！

偏差値の定義：

偏差値70以上:最強クラス。トップモデルや人気美形芸能人レベル。近寄り難く見てるだけで良い。
偏差値65〜69:モテ必至クラス。異性が放って置く訳がない。目が合ったら嬉しい。
偏差値60〜64:上の中位。普通に美形。恋人に困る事はない。仲良くなりたい。
偏差値55〜59:上の下位。顔が＋αで働いている。恋人は本人の意思次第。
偏差値51〜54:中の上位。内面によって顔も良く思われるレベル。恋人は普通に出来る。
偏差値50　　:普通。一般的な凡人顔で、ここが基準となる
偏差値45〜49:中の下位。内面は良くても顔で少し損をしてしまう。恋人は努力次第。
偏差値40〜44:微妙。人に因っては避けられる恐れ有り。恋人が出来たら大切に…。
偏差値35〜39:性格次第で異性の友達はできるが恋人は…。
偏差値30〜34:只ならぬ努力が必要。

△ABCの垂心をH、外心Oから辺BCに引いた垂線とBCとの交点をMとするとき
AH＝2OMであることを証明せよ。

チンプンカンプンです。お願いします

ここでやりとりするくらいならかまわんのだが

>>134
仕方がない。ほら。ここに送りな。jfnj (at) princeton.edu

>>138
テラビューティフルマインドｗ

みんなこれから寝るんか？

>>136
CDを円Oの直径とすれば∠CBD=90°,AD⊥ACだから四角形ADBHは平行四辺形
DB=2OMだからAH=2OM

>>135
偏差値60くらいと結婚できたら幸せかもな。65以上は浮気が怖い。

アドレスを書いた写めを載せるのでメールください！

>>141
ありがとうございます
DB＝2OMは中点連結定理でしょうか？

>>144
そゆこと

>>145
どうもすいません。
ちなみにの問題は簡単過ぎますか？

>>146
よくある標準問題じゃね？

重積分で ∬D y(exp)-x^2dxdy　D=｛(x,y)|1≦x≦y^2, 0≦y
と言う問題なんですが、 y(exp)-x^2の積分が残ってしまい自分には出来ませんでした。
よろしければ教えてください。

すいません教えてください。
１０分（０分、１０分、２０分、、）おきに発車する電車がある。待ち時間Ｔ（分）は０≦ｘ≦１０の
範囲をとる確率変数であるが、
（１）Ｔがｘ以下である確率Ｐ（Ｔ≦ｘ）を求めよ。
（２）Ｔの平均を求めよ。
（３）６分以上待つ確率はいくらか。

まったく歯が立ちません。どなたか助けてください。

(^ω^；)

数�U軌跡の所です。
【問題】2定点O(0,0)、A(6,3)と円(x-3)^2+(y-3)^2=9上を動く点Ｐがある。3点O、A、Pが同一直線上にあるとき、Aと異なる点Pの座標は？
【答え】
(5分の6、5分の3)
解き方がわかりません。

OAと円の交点でしょ

もっと詳しくお願いします！

>>153
最低限図を描いておいで。
それで>>152の言ってることは分かるだろ。

>>152さんの言う事はわかるんですが、それをどう計算していけばいいかわかりません↓

>>151　y=x/2を代入

偏差値とは何か？

自分は間抜け面をさらしている奴よりは顔がよいと思っている。

>113
その方針で考えてみます。ありがとうございます。

>>151です。解けました！ありがとうございます☆

メールメールと連呼してる珍種がいるな

すみません。。メールで数学教えてくれる方いませんか？お願いします(>_<)教えてください。

いいよ

じゃあ俺も

http://f.pic.to/lry9b

http://f.pic.to/lry9b
返信ください！

間違えました↓
http://s.pic.to/mndeq

>>148
被積分関数の書き方がおかしい
このままだと y で先に積分すると発散する
Dの定義の中括弧が閉じてない

質問は問題をきちんと書いてから
でないとスルーされる

>>167
◆指定されたページは存在しないか、携帯端末以外からのアクセスは許可されていません
※アクセス許可はこのページを作成された方のみ設定できます

>>166
携帯から返信するのはやだ

>>149
問題には明示されていないが
Tは区間[0,10]上の一様分布にしたがう
として計算する問題と解釈して計算すればいいだろ

メールできないの？

1Ｃ3 って有り得ますか？

>>172
携帯からだと返信したくない

>>173
ありえない

∬(x^2+y^2)dxdy (y^2≦x≦y)

∬√x dxdy (x^2+y^2≦x)

以上の２重積分の値の求め方がわかりません…。
どなたか解ける方いらっしゃいますか？

>>173
くそまるち

>>173
超絶鼻糞マルマルチ

R=Z[√-3]とする
(3,1+√-5)，(3,1-√-5)をRのイデアルとする時

(3,1+√-5)∩(3,1-√-5)＝？

よろぴく

かえれ♪

>41
なんですけどx、y、zのそれぞれの積分範囲は[0,1][0,π][0,xy]でいいでしょうか??

ゲーデルの第1不完全性定理ってありますが、
証明も反証もできない命題ってのは単に、
「私は嘘つきです」的な面白くない命題を大量に
作ることができますよ
って以上の意味はありますか？

なんかそれなりに意味のありそうな命題
(たとえばゴールドバッハの予想とか)が
「第1不完全性定理により証明も反証もできない」
と証明されたことはありますか？

チューリングマシンの停止問題にしても、
「マシンへの入力」全体の集合とか、味噌も糞も一緒のものを
対象にするからで、停止が判定できる入力の集合
みたいなものがあるんじゃないかという気がします。


意味があるとか面白くないとか、基準があいまいですけど、
よろしくお願いします。

>>182 言っていることのセンスは悪くないと思う
ただしそういう着想はもちろん昔から皆持っていて

ゲーデルの一つの偉いところは「私は嘘つきです」の
曖昧な着想を「この文は有限の長さで証明が書けない」
に置き換えればきちんとしかるべき公理系の中で書ける
命題になることを示したことだ（矮小化と怒られそうだが）し

たとえば停止が判定できる範疇などの研究は
各種帰納的関数のクラスが昔からちゃんとある

何でも一緒くたなのは初心者向け説明本の中だけ

>>182
C^* 環の代数的同型写像は、自動的に連続になる。しかし
「バナッハ環の代数的同型写像は自動的に連続になるか」
という問題は、通常の集合論(ZF や BG に選択公理を追加した体系) から
独立である (証明も反証もできない) 事が知られている。

>>184 「バナッハ環」は「可換バナッハ環」に修正しておく。
非可換なら、「代数的に同型だが連続でない」例があるかも知れん。
(単にこちらの知識不足)

バナッハッハッハ

次の行列が直行行列となるようにa,b,cを定めよ。
(１)　(ａ)　(ａ)
(ａ)　(ｃ)　(-b)
(ａ)　(ｂ)　(ｃ)

という問題なんですが、解き方を教えてください

>>187
1行1列の行列が9個あるように見える。
だから答は
(a,b,c)=(±1,±1,±1)
(複号任意)

D={(x,y)|x^2+y^2≦1,y≦0}で、
∬[D]2xye^(x^2+y^2)dxdy
を求める問題なんですが、グリーンの定理を使うというのはわかりました。どのようにすればいいのですかね？

>>189
普通に極座標変換じゃん？

>>189

∬[D]2ye^(x^2+y^2)の間違いでした！
極座標だとうまくできませんでした。

極座標でうまく良くと思うが。
「グリーンの定理を使って解け」
という問題なんだろうな。
使うとエレガントに解けるのかな？
(e^(x^2+y^2), 0)というベクトル場？

>>192
xy exp(x^2 +y^2)の方なら係数がr^3だからうまくいったのだ。
rが偶数次になると無理だろうね。ガウス積分に帰着されるから。

ベクトル場は指示されてないです。
ガウス積分にもっていけば解けるのでしょうか？

>>194
やってみろよ

>>194
ガウス積分で解けるのは
積分範囲が∞に飛んでるときだけだから
今はいけないよ。
ベクトル場は自分で探す。
>>192みたいなのでいい。符号には気をつけること。

>>196

親切にありがとうございます。ベクトル場を(P,Q)=(e^(x^2+x^2),0)とおいて、グリーンの定理ですかね？ガウスは使うんですか？

>>197
自分でグリーンの定理を使うって言ったじゃん？

>>179
俺の持ってる参考書に全く同じ条件で

(3,1+√-5)∩(3,1-√-5)＝3R

となることを示せって問題があった
よって答えは3R

やりかたは↓が教えてくれるってさ

↑の説明で分かりますよね

>>198
たぶん解けたと思います！ありがとうございました！

3×3の行列で

a -b -c
a b -c
a 0 2c

が直交行列になるようなabcを求めろという問題なのですが、やり方が分かりません。

宜しくお願いします

nを正の整数とする。座標平面上で３本の直線x=0,y=0,x+2y=2nで囲まれる三角形の周上または内部を表す領域をＤとする。
(1)領域Ｄ内に含まれる直線y=k(k=0,1,2,･････,n)上の格子点の個数をkで表せ。
(2)領域Ｄ内に含まれる格子点の個数を求めよ。

(´･ω･`)

(^ω^)

>>203
何が分からないのか分からない。

俺は、顔文字使う奴は真に困っているわけではないという理論の持ち主です。

>>202
直交行列ってのは転置行列との積が単位行列になってるもの
なので

a -b -c 　　　a　a　a　　　a　a　a　　　　　a -b -c 　　　100
a b -c 　×　-b　b　0　＝-b　b　0　　×　a b -c　　=　010　
a 0 2c 　　　-c　-c　2c　 -c　-c　2c 　　a 0 2c　　　　001

となるa,b,cを求めるだけ

>>207
見ずらいのでもう一度書いていだだけませんか？

warota

>>208
直交行列ってのは転置行列との積が単位行列になってるもの
なので

a -b -c 　　　a　a　a　　　a　a　a　　　　　a -b -c 　　　100
a b -c 　×　-b　b　0　＝-b　b　0　　×　a b -c　　=　010　
a 0 2c 　　　-c　-c　2c　 -c　-c　2c 　　a 0 2c　　　　001

となるa,b,cを求めるだけ

確かにもう一回書いてるなｗ

>>208-210
贅沢過ぎ
自分でｺﾋﾟﾍﾟして整理すりゃいいだろ
ゆとりって…

>>207
ありがとうございました。

ちなみに、>>208は私じゃないです（´∀｀ ；）

>181お願いします

>>214
自分についてるレスを無視しすぎ

>215
いや全て見ました。そのうえで言ってるんです

>>183-185
ありがとうございます。

「有限の長さで証明が書けない」
というのは対角線論法を使う意味を考えれば、
ごもっともなんですが、
こう、分かりやすい日常語で書かれると、
実にしっくりきますね。

帰納的関数で検索すると、上位に停止性の判定の
話が出てきますね。
というか元々、計算理論の目標の一つが、
停止が判定できる範疇などの研究なんですね。

通俗書だけではだめですね。
バックボーンが物理で数学素人なんで厳しいですが。

通常の集合論から独立、といえば、普通に通俗書に載ってる
連続体仮説なんかありましたね。忘れてました。

「可換バナッハ環の代数的同型写像は自動的に連続になるか」
半分も理解できませんが、量子力学関係から類推しようとすると
変な感じになりそうですね。
連続体仮説と違っていろいろと影響しかねなさそうですね。

２ｘ＋３ｙ−　ｚ＝３
　ｘ−　ｙ＋３ｚ＝−１
４ｘ＋５ｙ＋５ｚ＝１

をクラメールの公式を使って解くのですが、
過程を調べても、「全然」わかりません
手順を丁寧に教えてもらえるとありがたいです

公式なんだから代入するだけやん。
行列式の計算ができないとか？

余因子行列を生理的に受け付けないとか

>>219

間違えました
>>219
多分そうです
公式を見てもさっぱりわからなくて・・・
どの公式にどの値を当てはめたらいいか教えてくれませんか

どんだけ解説がまずい参考書なんだ。
というかぐぐればいくらでも出てくるだろ。

ググってもわかりません
過程自体わからないので

はじめまして
解析学の内容で伺いたいことがあります

∫[x=0,∞]｛(e^(-x)-e^(-xt))/x ｝dx=log[e](t)

なんですけど証明がわかりません教えてもらえないでしょうか?

その積分を I(t) とでも置いて、I(0)を計算する。
Iを両辺tで微分して、xに関して積分。
でtに関しての微分方程式をとく。

もっとうまいやり方はないかな？

I(t)=e^(-x)-e^(-xt))/x

とおくんですか？

そして両辺というのは↑の式の両辺をＴで微分して
その式の両辺をｘで積分した後に出てきた式をｔに関する微分方程式として解けばいいのですか?

>>228 に補足

Iをtで微分して tで積分すればよく微分方程式を解く必要はない

ただし I(0)は発散するので不適
そのかわりにI(1)=0がすぐわかるのでｔ積分は t=1 から tまで行う

>>229
230 で書いたのは I(t) = ∫ ... dx とおいた

３０分もがまんできずに京大スレに書き込んだようだが大変失礼なこと
回答者はボランティア
半日は待て

他の質問が増えて消えそうになったらこのスレで
「 ＞＞○○　の問題お願いします」などとする
他スレで質問を繰り返すとマルチとして答えを拒絶される
答える側が好意だということを忘れないこと
質問側が作法を守るように

>>230

I(t)=e^(-x)-e^(-xt))/x
両辺をｔで微分すると

dI(t)/dt=e^(-xt)

になりますよね。この後がわかりません。
本当に無学で申し訳ありませんが詳しく教えてもらってもよろしいですか?

>>231

わかりました。申し訳ありません。

はじめまして。何度やっても解けない問題があるのでよろしくお願いします。

平面上に正八角形があり,1 から 8 までの
整数が書いてある球をこの正八角形の頂点へ配置する。
ただし,平面上で正八角形を回転して一致するような配置は同じとみなす。

(4)　１，２，３の玉を結んで直角二等辺三角形が
できるような配置は何通りか。

(5) すべての頂点に奇数がおかれているような直角三角形が
少なくとも１つ存在するような配置は何通りか。


(1)〜(5)まであるのですが、
上の二つがわからなかったので、書かせていただきました。
答えはそれぞれ2160通り、3888通りでやり方がわからないので、
よろしくお願いします。

すいません
∫1/（1+X^3)dx
これって計算できます？
範囲は0から1です

>>234
>>何度やっても
何をやったか書いてみ

ちがう。
I(t) = ∫[0,∞]｛(e^(-x)-e^(-xt))/x ｝dx と置くんだ。結果と
してI(t) = log(t)を証明すればよい。I(t)をtで微分するのに、
もし積分と微分の順序を交換できれば、
dI/dt = ∫[0,∞](d/dt)(e^(-x)-e^(-xt))/x)dx
= ∫[0,∞]e(-xt)dx = 1/t.
解析学の問題としては、上記の計算より、微分と積分を交換して
よいかどうかの論証のほうが重要。

>>235
1＋x^3＝(1＋x)(1−x＋x^2)

>>237

積分と微分を入れ替えることが重要というのはわかりました

現在やってるのが累次積分定理の範囲なんです。
そっちの方は調べてから、わからなかったらもう一度こちらで聞かせてもらいます

>>238
なるほど
その方向で言って見ます
ありがとうございます

>>２３６
(4)ですがすべての点をabc・・・とおいてから一点を固定して、
３つ直角二等辺三角形ができる点を選んで、
それは１２３のどれかが入るので３！
それが８通りあるので３！×８
残りは4箇所なので４！
よって３！×８×４！とやりました。

>>222
まず地道に>>218を連立で解く
次に同じ様に一般解を
　ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＝ｌ
　ｄｘ＋ｅｙ＋ｆｚ＝ｍ
　ｇｘ＋ｈｙ＋ｉｚ＝ｎ
とかおいて解く
ｘ＝ｏｌ＋ｐｍ＋ｑｎ
ｙ＝ｒｌ＋ｓｍ＋ｔｎ
Ｘ＝ｕｌ＋ｖｍ＋ｗｎ
の形にする
そこまでやれば自分で出来る

>>241
同じものを何回数えるつもりよ

すいません、またつまりました
∫（-x+2）/(x^2-x+1)dx
こっから先の手順がわかりません

>>243
同じもの数えてますか？
よく分からなくて、手当たりしだいやってしまいました。

>>244
1/(x^3+1)の続きなら、名前に235と入れといたほうが分かりやすい。
-x+2＝{-x+(1/2)}＋(3/2)
左はlog、右は分母を平方完成して以下略、で。

>>241
＞残りは4箇所なので４！
だうと

>>247
だんだん分からなくなってきました・・・
どうすればよろしいですか？教えてください。

つか、問題(4)は本当に直角二等辺三角形なんだろうか？
直角三角形なのではないかという気がする。

>>249
俺もそう思った
ｘ３足りないし

xsec^2xを積分しろという問題ですが、答えは
xtanx+logcosxのようです。
これの解き方が判りません。
どなたか教えて頂けませんでしょうか？

>>251
普通に部分積分

>>252
> >>251
> 普通に部分積分
だから、それを説明してくれと頼んでるんですけど。・・・

>>253
ならそう書けよ。

>>254
> >>253
> ならそう書けよ。

そんな事あたりまえだろ？
この基地外野郎が！！
もうしっかり読んでからレスしろや！

>>253
(1) 一部分 sec^2(x) を積分し、それに残り x を掛けたものをつくる。
(2) (1)から「やり残し積分」を引く。
(3) 「やり残し積分」とは
「一部分 sec^2(x) を積分したもの」と「残りxを微分したもの」の 積
を積分したもの。

>>255
何度読んでも「部分積分を教えてくれ」という内容の質問文は見当たらないのだが
俺の目が悪いのか？

>>257
> >>255
> 何度読んでも「部分積分を教えてくれ」という内容の質問文は見当たらないのだが
> 俺の目が悪いのか？

目以外に脳味噌も悪いみたいだな？
わからんのやったら、すっこんどけや！！
この基地外野郎が！！

だって、ねぇ。>>255が実は九九もできません、とかいう人なら、
教えたくても教えられんし。

>>258 部分積分もできない人には、ここの他の人の脳味噌を評価できませんよ。
他人を罵倒しているヒマがあれば >>256 の超親切「手とり足とり」説明に沿って計算しなさい。

>>258
確かに脳味噌は悪いがそれが何か？

√(x^2+A)=t-xとおくことによって、∫(1/√(x^2+A))dxを求めよ。

どなたか教えてください。
置換する時にあえてt-xと置く事で何かメリットがあるのでしょうか？

単純に、そのほうがきれいに整理できるからです。
√(x^2+A)=t-x
は両辺j二乗して、
x^2+A=t^2-2xt+x^2
で、x^2が消えるから、xについて解くとき、根号に
煩わされずにすみます。

√(x^2+A)=t　とすればどうなるか。　√(x^2+A)=t+x　では？
x^2=t　では？
ご自分でいろいろ試してみるのも良いかも知れません。

>>263
ありがとうございました

1/[1-cos(ω)+jsin(ω)+cos(2ω)-jsin(2ω)]

単なる計算問題ではあるんですが、この式の分母をなんとかAcos(ωn+φ)の形に持っていきたいです。
実部と虚部に分けて分母分子2乗してと計算していったのですが、全然行きつけません。
どう計算していけばいいのでしょうか。

jは虚数単位ですか? 数学板なら i と書いた方が誤解が無いよ。

(与式)
= 1/( 1 - e^(-iω) + e^(-2iω) )
= e^(iω) / ( e^(iω) -1 + e^(-iω) )
= { cos(ω) + i*sin(ω) } / {2*cos(ω) - 1}
だな。

>>266
jは虚数単位です。すみません。

回答ありがとうございます。
説明不足で申し訳ないです。
分子は最終的に1にして分母をAcos(ωn+φ)の形に持っていけないでしょうか。

>>249、>>250
すみません。問題のうち間違えをしていました。
みなさんのおっしゃるとおり、直角三角形でした。

>>267
無理じゃね？
>>266の分母は、ω=πで0になるのだが、
その周辺のグラフを書いたとき、値の正負符号は、
＋→０→＋
のように変化するわけだが、A cos(ωn+φ)
の形ではそのような点は存在しない。
そういう形にしたいってのはいったい誰の要求？

>>268
なら、まず、八角形にどういう直角三角形が書けるか数えること。
簡単のため、三角形の直角部分を、八角形の一つの頂点、
たとえばabc...とアルファベットを振った、aの頂点に持ってくること。

いきなり申し訳ありません
数学A、集合の包含関係についての問題です

集合A={1,4,2a+1,a二乗}、B={9,b,b-3a}についてA⊃Bになるとき、実数a,bの値の組み合わせは

a=ア
b=イウ

または
a=エオ
b=カキ

である

お願い致します

9がどっちになるかで場合分け

a^2のほうはさらに場合わけか。

>>269
それはおそらく隠された小問(1)〜(3)にあると思われ…
>>268
で、どこまでできた？
>>241
と
>>247
＞それが８通りあるので
だうと
>>234の題意より
＞ただし,平面上で正八角形を回転して一致するような配置は同じとみなす。
を考慮すれば(4)は出来る
(5)は同様だがちと複雑、何処まで出来た？

dx/dt=x-y-x(x^2+y^2)
dy/dt=x+y-y(X^2+Y^2)

この常微分をどう解いたらいいか見当も付きません
お願いします

>>274
1行目に x を掛けたものと、2行目に y を掛けたものを足せば、
u=x^2+y^2 について (1/2)du/dt=u-u^2 という方程式になり、
u=1/(1+C*exp(2t))
(Cは定数、ただし C=∞ もあり)
が得られる。
1行目と、2行目に虚数単位 i を掛けたもの、を足せば
z=x+i*y について dz/dt = (1+i)*z-z*u
という方程式が得られる。 uは既に求まっているので、これは zについての変数分離形。
あとはまかせた。

>>275 訂正
×: u=1/(1+C*exp(2t))
○: u=1/(1-C*exp(-2t))

Cの前の符号は、どっちでもいいけどね。

次の問題の解き方をお教え下さい。

aを1以上の実数とする
不等式(1-x^2)^a≧1-ax^2≧0が成立するxの範囲を求めよ。ただし、｜x｜≦1とする。

答えは-1/√a≦x≦1/√a となっています。

∫(x/3 -3)^2 dx
をお願いします。積分？の範囲だと思われます。

>>275
ありがとうございます
こんなほうほうがあったとは・・・
解いてみます

-1/√a≦x≦1/√aの答えは1-ax^2≧0からきているので、
｜x｜≦1のとき(1-x^2)^a≧1-ax^2が常に成り立つことを証明するのだろうと
いうと考えています。

>>279
高校の、しかも、積分習いたての問題だな。
そんな頃の問題を人に聞くな。自分で考えたほうがお前のためだ。

>>279
何が分からないのか分からない

>>274-277
うーん、もっと簡単にできるな。二つ目の変形で
(d/dt)(x+iy) = (x+iy){ 1 + i - (x^2+y^2) }
となっているので、 x+iy = r*exp(iθ) と変数変換すれば、この方程式は
r'+irθ' =r-r^3 + ir
となるので
r' = r-r^3
θ' = 1
と完全に変数が分離する。 rの方は既に >>275 で解いた u の平方根であり、
θ=t+D (Dは定数) となって簡単に解けてしまう。 つまり一般解は

x=cos(t+D)/√(1+C*exp(-2t))
y=sin(t+D)/√(1+C*exp(-2t))
(C,Dは定数で、C=∞も認める)

(1-x^2)^a≧1-ax^2が常に成り立つことを証明

｜x｜≦1のとき
f(x)=(1-x^2)^a -1+ax^2 とおくと
f(x)は遇関数なので0≦x≦1で考えて十分

f'(x)=-2ax{(1-x^2)^(a-1)-1}≧0
f(0)=0
よってf(x)≧0
で終わりですか？

つまってました
なるほどそれでいくといい感じです
甘えついでですが
tを消したxとyの式わかります？

>>286

{ (x^2+y^2)^(-1) - 1 }*exp( 2*arg(x+yi) ) = (一定)

こんな式が役に立つとは思えないが。

>>282
恥ずかしながら、大学の過去問です。
高校で積分を全くと言っていいほどやっておらず、理解できませんでした。
調べた置換積分法でやると(x/3 -3)^3+Cになったのですが、あってますか？

9.97e^(-t/25.93)ってどうやってグラフにしたら良いのでしょうか？
今大学のパソコンルームでマスマティカ起動してるんですが、どうしたら良いのか全くわからんです…

>>288
OK
中の x/3 の 1/3 を無視して　(1/3)*(x/3 -3)^3 + C　とする誤答が多いのでご注意。

>>289
マニュアル読め。

f(x,y)=tan^(-1)y/x に対する偏導関数　fx,fy,fxy,fxx,fyy を教えてください。

次の問題がわかりません

適合度検定を構成する検定統計量が、漸近的にカイ２乗分布に従うことを証明せよ

いろいろ調べんたんですけど。適合度検定とカイ２乗分布が漸近的に同じというのは書いてあるのですが
その証明方法がわかりません。

>>287
感謝です
非常に助かりました

>>289
Plot Mathematica
でぐぐれ

>>290
ありがとうございました。

Fermat小定理を用いて

14^15 (mod15) = 14　を証明せよ。

この問題をお願いします。

>>297
投げ捨てヨクナイ

>>297
mod 3とmod 5で 14^15を計算してみれば。

わかりました！

>>293
中心極限定理に相当する内容だが中心極限定理の証明はご存じ？
でもひょっとしたら
統計学なんでもスレッド７
でたずねるべきかも

0以上の実数xについての関数f(x)は以下の条件をみたす．
　f(0)=0
　f(x)=x-f(f(x-1))
　x≦y⇔f(x)≦f(y)
このとき，f(x)を求めよ．
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

1番目の条件と2番目の条件から
　　f(1)=1-f(f(0))=1-f(0)=1
　　f(2)=2-f(f(1))=2-f(1)=1
すなわち
　　f(1)=f(2)=1
とくに
　　f(2)≦f(1)
です。すると3番目の条件から
　　f(2)≦f(1)⇒2≦1
となり、不合理。したがって条件を満たすfは存在しない。


上記の問題に対して、この解答は正解でしょうか？
あるいは、間違いなのならばどこが間違いなのか教えてください。
判断しかねておりますので、お願いいたします。m(_ _)m

次の連立方程式が解を持つようなaの条件を求め、その時の解を求めよ。
x+2y+3z=a
2x+3y+5z=2a-1
3x+ay+8z=2a-4

という問題なのですが、お願いします！

>>303
行列にもっていく

>>304
ガウスの消去法というのをすればいいんでしょうか？？

>>305
そう思ったらやってみりゃいいじゃん

>>306
わかりました！
ありがとうございます

>>302
あってるっぽいけど....

3番目の条件の対偶とったら
x>y ⇔ f(x)>f(y)
だから, f(1)=f(2)はおかしいなー
でもf(x)もとめよだからなー???
JMOにありそうな問題だなww

>>302
いや違うだろｗ

とくに
　　f(2)≦f(1)
です。

ここがおかしい。

a=b ⇒ a≧b
は真だから
f(1)=f(2) ⇒ f(2)≦f(1)
も真だけど, 何がおかしい?? わからんかった

>>310
そうかf(1)=f(2) ⇒ f(2)≦f(1)は真か・・・

しかし>>302の問題文の水準と解答の水準が合ってない気がするが・・・

関数ｆ(θ)＝cos＾2θ＋cosθ＋1　（150°＜θ＜330°）　の最大値・最小値およびそのときのθの値を求めよ

＾は二乗

>>312
"＾は二乗" ということは cos^2θ は (cos(2θ))^2 のことかね？

>>311
そう、よく間違えるところだけど、例えば1≦5も真(だからこそ高校数学で
いうと相加相乗でmin/Maxを考えるときに等号成立を考える必要がある)
対偶から考えて明らかに矛盾しているから、正解に思えるんだが.....

>>313
いや普通に　コサイン二乗　のことです

>>302について他の誰かの意見も聞きたいな....

次の線形写像Ｔの与えられた基に関する表現行列を求めよ。
T(x)=[2 4 1
　　　1 5 3]　x:R^3→R^2
R^3の基{1 1 0
　　　　0 2 1
　　　　1,2,1}
R^2の基{1 2
　　　　2,3}

A=T(x)の表現行列、P=R^2の基の組による行列、Q=R^2の基の組による行列として、
Pの逆行列＊A＊Qの逆行列を解いたんですが、
答えが違います。どこが違うのでしょう？
ついでに答えは
[-1 -2　1
　2　7　2]
です。

>>302
関数、求まると思うよ。xが整数のとき、0,1,2,3,4,5,...に
対してf(x) は0,1,1,2,3,3,4,4,5,6,6,...になる。これを
折れ線でつないで連続にしたものが実数xに対するf(x)で
いいんじゃない?

>>302です。

>>318
計算していただいて有り難うございます。
しかし、私が知りたかったのは問題に対する解答が正しいか否か、なのです。
引き続きお願いいたします。

>>308-311
ありがとうございます。
しかし>>318氏の様に関数は求められるのでは？という方がおり、不安です。

関数は求まる以上、>>302 は間違ってると思うよ。
x<=y なら f(x)<=f(y) とは、f(x)が広義の単調増加
関数だ、という以上のことではないので。

>>320
有り難うございます。

＞x<=y なら f(x)<=f(y) とは、f(x)が広義の単調増加
＞関数だ、という以上のことではないので。

たしかに、仰るとおりです。しかし問題をよく読むと

x≦y⇔f(x)≦f(y)

と書いてあるのです。これは
x≦y⇒f(x)≦f(y)
のみならず
f(x)≦f(y)⇒x≦y　　…★
をも意味します。★よりf(1)=f(2)⇒f(2)≦f(1)⇒2≦1が導き出されるのですが
どうお考えになりますでしょうか？

>>321
うん、着目は正しいと思う。でもそれは、単純に
ミスプリじゃない? 関数が存在すると考えるほうが、
問題として面白いから。xを整数に限ったとして、一般項
はどうなる、みたいな。

>>322
有り難うございます。

では、>>302の問題文にミスプリントがないとすれば、
>>302の問題に対する回答は正しいということで良いでしょうか？

いいと思う。数学の問題としてナンセンスだけど。

>>320
ご本人も書いてるけど、同値で書いてある以上、広義単調増加関数だと
いうのはおかしい
ミスプリかどうかはわからんけど

で、仮にx≦y ⇒ f(x)≦f(y)として解いたらどうなるんだろ
つーか出展なにこれ?

>>325
有り難うございます。

>>326
出典は以下です。
http://88.xmbs.jp/br_res.php?ID=checkmath3&c_num=11509&no=94787&action=res
私は↑の"男飼い"です。かなり数学の出来る方二人に間違っているといわれたのですが、
どうしても自分が間違っていると信じられなくて....

x≦y⇒f(x)≦f(y)としたらどうなるんでしょうね？？

∫0→π/2 dx/(１＋sinx)

これ解いてください！！＞＜

∫0→π/2ってのは積分区間が0〜π/2って意味です

>>328
分母分子に1-sinxを掛けてみられては

なんか出題者のミスっぽいけどなぁ
さっきから何度も書いてるけど、対偶とったら矛盾してるの明らかだから(>>308)
やっぱ数オリ系かww
まあでもfは存在するんでしょう。いまから考えよw

>>330
その出題者が>>302の回答を読んでもミスに気付いてくれなかったので
もしかしたら私が勘違いしているのかも、と思ってここで聞いた次第です。
長々と申し訳ありません。有り難うございました。

f が分ったら教えてください。

x.y.zは実数
x+y+z＝0 xyz＝2であるとき、xのとりうる値の範囲を求めよ。
これ解いてくださいm(_ _)m

>329
かけたんですが、できませんでした・・orz

ちなみにこれ大学の解析学の問題です・・・

>>330
「x≦y⇔f(x)≦f(y)となるか．」という問題ではありません．x≦y⇔f(x)≦f(y)は問題条件です．
f(1),f(2)とxの値をおいている時点で1≦2だからf(1)≦f(2)となります．そこをf(2)≦f(1)とはできません．

>>328
∫dx/(1+sin(x)) = ∫dx/(1+cos(x)) = (1/2)∫dx/(cos(x))^2
= ∫((d/dx)tan(x/2))d(x/2) = tan(x/2) という手もあるじょ。

>>333
1/(1+sinx)
=(1-sinx)/{(1+sinx)(1-sinx)}
=(1-sinx)/(cosx)^2
=1/(cosx)^2-sinx/(cosx)^2
後は分る？
1/(cosx)^2とsinx/(cosx)^2を別々に積分すればよい。

>>332
y+z=-x
yz=2/x
あとは解と係数の関係

>>334

どゆこと？？？ｗｗ

どなたか頭の良い方にお願いです。
>>334が>>302の回答部分に対する反論になっているかどうか教えてください。

>>335
ヒントありがとうございます！

>>336
=1/(cosx)^2-sinx/(cosx)^2
まではできたのですが、
∫dx/(cosx)^2=[tan(x)]0→π/2　って変じゃないですか？

あと∫sin(x)dx/(cosx)^2においてt=cos(x)とおいて置換積分すると、
=-∫dt/t^2=[1/t]0→1
ってなるのですが、これもよくないと思ったのですが・・

微積をやるのが高校以来なんですっかりわからなくなっちゃってます

330ですが、>>334さんのカキコの意味がよくわからんかったｱｾ

どうやら>>334は>>327のリンク先の書き込みだな

>>337ありがとうございますm(_ _)m
できればもっと詳しくお願いします(+_+;)

du/dx=u^(1/2)の解は
u=((x-c)^2)/4 (x≧c),=0 (x<c)
である(cは非負の実数)


解がこれ以外に存在しないこと示せ．

という問題なのですが、どのようにして示せばいいのか教えていただけませんか？お願いします

>>340
tan x の無限大と 1/t の無限大が打ち消しあうんですねえ。
こわいですねえ。

>>340
不定積分は
(sinθ-1)/cosθになるから
これのθ→π/2のときの極限値からθ=0の時の値を引けばよい

>>343
y,zを解とする、tに関する2次方程式を考える。
…といっても分かりにくいかな。

(t−y)(t−z)＝0はy,zを解とする、tに関する2次方程式の1つなので…。

>>346
(sinθ-1)/cosθというのはどれを変形したものですか？

>>339
> どなたか頭の良い方にお願いです。
> >>334が>>302の回答部分に対する反論になっているかどうか教えてください。

君は、いろいろな書き込みが「頭の良い方の書き込み」である否かを、どうやって判断するつもりなの?
今の所は、自信の無さそうな書き方の人ばっかりだけど、まさか断定的な物言いをする人が現れたら
それを信じるというわけでもあるまい。もはや自分の頭で判断すべき段階に入っていると思うよ。

別々に不定積分を求めて、あとでドッキング

>>34
ありがとうございます。
良く分かりました。
しかしそこから範囲が求められるというのがわからないのですが(＞Σ＜)

>>347
ありがとうございます。
良く分かりました。
しかしそこから範囲が求められるというのがわからないのですが(＞Σ＜)

>>350
(sinθ-1)/cosθまで理解しました。
あとはθ=π/2のときの極限値からθ=0の時の値を引けばいいということですか？

>>349
有り難うございます。

ただ、私は>>334が>>302の反論になっていない気がしたのですが
自身が持てないので、お伺いをたてただけなのですが....
よろしければ、>>334が>>302の何に異議申し立てをしているのか
教えてくださいませんか？それすらも判然としませんので。


「頭の良い方の書き込み」である否かは自分の頭で判断します。

Γ(1/4)＋Γ(3/4)=√2πを証明せよ
って問題わからないのですが・・・教えてください。

１、１１、２１、１２１１、１１１２２１、３１２２１１、１３１１２２２１


この数列の規則性分かる人いる？

曲面の面積を求めよ
0<a<b,c>0
x≧0,y≧0，z≧0
x/a+y/b+z/c=1

解1/2√{(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2}
なんですが、最初の1/2がどこから出てきたのか分かりません。積分区間が曖昧なせいだと思うんですが・・・お手数ですがお願いします。

とりあえず>>302の問題、難しいなww んーーー

ちと休憩がてら

>>352
(xの式を係数とする)tの方程式は実数係数の方程式だから
y,z ∈R ⇔ D≧0
逆像法(逆手流)の話だな

>>355
そもそも問題が間違っている。
Γ(1/4)＋Γ(3/4)=√2π　(足し算) ではなく
Γ(1/4)×Γ(3/4)=(√2)π　(掛け算) だろう。

>359
その通りでした、すみません。さすがｗ
どうやってやればいいんでしょうか？

>>360
ガンマ関数とベータ関数の関係を利用する。

>>334が意味不明だ〜〜

Γ(1/4)Γ(3/4)=β(1/4,3/4)となると思うのですがその先の計算がわかりません。。

>>356
文系だから数式立てられない、ごめんね。

これは次の数字達が前の数字達を説明してくれてるんだと思う。

１、１１は１個１が
１１、２１は２個１が
２１、１２１１は１個２が１個１が
１２１１、１１１２２１は１個１が、１個２が、２個１が
１１１２２１、３１２２１１は３個１が、２個２が、１個１が
３１２２１１、１３１１２２２１は１個３が、１個１が、２個２が、２個１が


になると思う。だから次の数字は・・・

１３１１２２２１だから、１個１が、１個３が、２個１が、３個２が、１個１がで、１１１３２１３２１１になると思う。わかりにくくてごめんね。

>>356
分かってて聞いたような感じだな

>>356
１つ前の数列の構成を表してる数列だよ
例えば１２１１の次の１１１２２１は、
｢１つの１｣｢１つの２｣｢２つの１｣
といった具合

ただこれは数学じゃないな

>>355、>>360
マルチ

>>359
マルチにマジレス
ﾌﾟｷﾞｬｰ（ＡＡ略）

>>364
>>366

ありがとう・・スッキリした

ただ、分からなかった自分がちょっと悔しい・・

11101を10進数に直すという問題ですが

1×2の4乗＋1×2の3乗＋1×2の2乗＋0×2の1乗＋1×2の0乗
と計算し
32＋8＋4＋0＋1
となってしまいます。
答えは29なのですがどこが間違っているのでしょうか？

2^4=32が大嘘

元のは2進数なのね
32=2^□、□に当てはまる数を書け

ありがとうございます

12÷11×11=

12÷121=0.0991735

これであってる？
　

12/11*11=12あろ？ほにゃ〜≧ω≦

一個40円の飴と一個60円の飴を
併せて３０コ買い1440円払いました。
40円と60円の飴それぞれいくつ買ったでしょうか？

お願いします。

>>375
30こ全部40円買うと1200円
その後1440円との差額240円を使って60円の飴と変えることを考える
40円の飴に20円足せば60円の飴に変えられる
240/20=12個を60円の飴にできる

三山崩しの改変版で、
(1) 同じ大きさの山を作ってはいけない
(2) 山の石の数はかならず1以上にする
(3) どの山からも石を取ることが出来なくなったら負け
というルールでゲームした場合の先手必勝後手必勝ってどうなりますか。

松葉崩しなら

質問です。複素数の範囲でf(z)＝sin(z)×sin(1/z)
のz＝0における留数を求める問題で、
ローラン展開した時、sin(〜)というのはz^(2n＋1)‥つまり奇数乗しかでてこないので
奇数＋奇数＝偶数、よって留数は0
もしくは三角関数の和積の公式でcos(z±1/z)にして展開した時、zの偶数乗しか出ないので
偶数＋偶数＝偶数だから留数は0
と計算したんですがこの考え方って合ってますか？

>>378
何その48手

(-i)^(-i)の実部虚部主値の求めかたがわかりません

-i=e^((-πi)/2)と言うことはわかるのですが
そのあとのことを教えてください

(-i)^(-i)=e^{(-iπ/2)*(-i)}=e^(-π/2)

>>381
log(z) = log|z| + i arg zを使う
logが多価関数なので主値のとり方によって変るけど。

>>379
OK

>>384
分かりましたーどうも。

>>381
(-i)^(-i)=e^((4n-1)π/2),nは整数

「a,bを実数とし、P=a^4-4a^2b+b^2+3bとおく。
すべての実数bに対してP≧0となるようなaの値の範囲を求めよ。」
この問題の解き方を教えてください。お願いします。

>>387
bに関して平方完成。

>>387
判別式

Ｄ={(x,y)|x^2+y^2≦1,y≦0}
∬[D]2ye^(x^2+y^2)dxdy
=−∫e^(x^2+y^2)dx
に変換したしたときの
積分領域はどうなるんですか？

直和がわかりませんＯrz

∬[D]2ye^(x^2+y^2)dxdyはyで定積分するんだから、結果にyはでてこないぞ。
各xについて、yの範囲はどうなっているか図を描いて考える。

>>392
∬[D]2ye^(x^2+y^2)dxdy
=−∫[C]e^(x^2+y^2)dx
の間違いでした。線積分に直したところです。

明日じゃダメ？

明日でもいいので、お願いします！

じゃあ待ってて

ありがとうございます！

>>390
Dの周囲の集合Cは、
C={(x,y)|x^2+y^2=1, y≦0}∪{(x,y)|y=0, -1≦x≦1}

これを適当にパラメトライズしてやればOK。
ただし、線積分の向きには注意。
パラメータtで、x=x(t)、y=y(t)と置くと、

-∫[C]e^(x^2+y^2)dx
=-∫[C](e^(x^2+y^2)dx/dt)dt

この問題ではベクトル場のy成分が0なので分かりにくいけど、それぞれ、
0 dyとか(0 dy/dt)dtとかがついてると思ってくれればいい。

{(x,y)|y=0, -1≦x≦1}に関してはx=t (-1≦t≦1)、
{(x,y)|x^2+y^2=1, y≦0}に関しては極座標で、x=cos t, y=sin t (π≦t≦2π)
とでもすれば良いかな。


でも、{(x,y)|x^2+y^2=1, y≦0}の方は計算は簡単だけど、
{(x,y)|y=0, -1≦x≦1}の方は
∫e^(x^2)dx になって初等関数であらわせないような気がする。
問題間違えてない？

>>398
親切にありがとうございます！
問題見返しましたが確かにあってました。

中学入試の問題が・・
分かりませんでした。。。
どうか、どなたか教えて下さい。

０〜９までの数字を１個づつ使い正しい式にしよう。
４桁−４桁＝４８
ただし、４と８はもう使えません。

10m/s=600m/min=36km/h


なぜこうなるのかわかりません‥

簡単で構わないので説明お願いします

60s=1min
60min=1h
1km=1000m

間違えました‥

10m/s=600m/min=600km/H

でした(>_<)
なぜこうなるのですか？

ならないよ

>>400
差が2桁だからA0BC−D9EFしかない。
9や8が使われてるから1の位は繰り下がり確定で、
1C−F＝8だから、(C,F)＝(1,3)(3,5)(5,7)
10の位も繰り下がりで1B−E＝5 (↑で1減ってる)から(B,E)＝(1,6)(2,7)
あとはA−D＝1から、
(B,E)＝(1,6)で（C,F)＝(5,7)で（A,D)＝(3,2)か (3015−2967＝48)
(B,E)＝(2,7)で（C,F)＝(1,3)で（A,D)＝(6,5)か (6021−5973＝48)
の何れか。

筆算などから条件を洗い出す。
あとは残ってる数字と見比べて合致する候補を探す。

�@　f(x,y)=tan^(-1)(y/x) に対する偏導関数 f(x),f(y),f(xx),f(yy),f(xy) を求めよ。

�A　２変数関数　Z=Z(x,y) の変数変換　x=u*cosθ-v*sinθ　　y=u*sinθ+v*cosθ　　
　　を u,v の関数と見るときに　Z(u),Z(v),Z(uu),Z(vv),Z(uv) を求めよ。

�B　f(x,y)=-e^（cos(x+y)） の　(0,0) のまわりでのテーラー展開を２次の項まで求めよ。


１問だけでも結構ですのでどなたか教えてください。お願いします。

>>405
ありがとうございました。神です!!
詳しく説明頂いたので、分かりました。
本当に助かりました。

>>400
糞マルチ乙

わかりました☆
ありがとうございました!!

（−２、−２、１）と（１，１、０）
の外積ってどうやりますか？

定義に戻って計算

３０人で３０％、では５０％では何人ですか？
ちなみに２００人らしいですが、どうやって求めれば良かったんでしたっけ？

>>412
意味不明

>>413
あーすみませんでした！私の勘違いでした。
ｘ＝１００人、ｙ＝４００人とし、５０％なので２００人ということでした

>>414
ますます意味不明
どこまで書けばいいか分からないなら問題と解答を全部写せ

自己解決しますた

最近は
分からない問題がありますがそれは何でしょう
みたいな質問が多いな

sin^(-1)(x)→π/2 (x→1-0)

なぜこうなるのかわかりません
暗記でいいですか？

国語がダメなんだろな。と、ループｗ

y=x^2-2ax(0≦x≦1)の最小値は-5に等しい。aの値を求めよ.
すいません教えてください!!

>>415
写しましたが？
貴方の国語力が低いのでは？

>>420
まず平方完成する
すると最小値は-a^2と分かるが
(0≦x≦1)なので
(1)a＜0(2)0≦a＜1(3)1≦a
の三つに場合分けしてそれぞれ最小値を出す
グラフ描くとわかりやすい
おわり

>>421
おまえさんのは適当に抜き出しただけ
写したとは言わない

>>421
ごめん、俺も理解できない
多分誰も理解できないと思う

>>423
＞おまえさん
時代劇かｗ

こっちのスレにも変な奴が来たか・・・

>>421
俺もこの場を鎮めようとしたが
問題文が理解できないのでどうしようもなくなった

>>426
長いこと見なかったうちにさくらスレが分裂していたのはそういう理由だったの？
スレ開始のところに質問者向け注意だけでなく回答者向けにスルーのノウハウ
を上手な人が書いておいてくれると助かるかも？

すみません自己解決しました

>>421
写すってのは
一字一句そのまま書き写すことだよ。

>>428
長いことっておまえはいつの時代の人？
あまりにも昔すぎやしないか？
このスレにテンプレは不要。

>410
(−２、−２、１)×(１，１、０)
=(-2i-2j+1k)×(1i+1j+0k)
=-2i×i-2i×j+0i×k
-2j×i-2j×j+0j×k
+1k×i+1k×j+0k×k
=0-2k-0j
2k+0+0i
+1j-1i+0
=1j-1i=(-1,1,0)

年利率１％で１００万円預金
１０年経つと満期の元利合計はいくらになるか、という問題を複利計算を使って解くのですが、
誰かお願いします

∬_{R^2} (x+1)/((1+4x^2+2xy+y^2)^2) dxdy
全く手がつきません。お願いします。

>>434
R^2の領域は？

指定がないので実数全体（xもyも-∞〜∞）ですー。

∫1/(x^4+1)dxがわかりません。
自分はx^2=tanθとおいてやってみたんですが、与式=1/2∫(tanθ)^(-1/2)dθまで変形して行き詰まりました。
他にいいアイディアはありませんか？

問題っていうか記号の意味なんですけど、
『⇔』の数学的意味って何ですか？？
ｽﾚﾁですみません；

必要十分

高校生なら必ず習うはず

理論的に同値である

-3 -6 0
1　2　0　x　＝０
-1　-2　0
を解いたら、
1　2　0
0　0　0
0　0　0
になったんですが、
答えが
　-2　　　　0
a　1　+　b　0
　0　　　　1
なのはなぜ？？

>>437
x^4 +1 = (x^2 +1)^2 -2x^2 = {x^2 +1+(√2)x} {x^2 +1-(√2)x}

を使って部分分数分解する。
さらに分母を平方完成。

1000000*(1.01)^10

>>437
x^4＋1＝(x^2+(√2)x+1)(x^2-(√2)x+1)

>>434
ぱっと見は、t=x+yとおいてxとtの関数とみるとよさそうだが、やってないのでわからんｗ
うまくいかなかったらすまそ

>>433お願いします

携帯からすみません

W1とW2がベクトル空間Vの部分ベクトル空間の時、W1とW2の共通部分W3もVの部分ベクトル空間になることを証明せよ

お願いします

>>442>>444
ありがとうございます。すみませんが平方完成した後はどうすればいいんでしょうか？

Xn=aXn-1 mod Ｍ （乗算型合同法）についての以下の定理の証明解るかたいたら教えてください
（１）
M=2^e(e>=4) の場合可能な最長周期はM/4でこれを達成できるのは
a = 3または5 mod 8 でX0が奇数のときである。
（２）
Mが2より大きい素数のとき、可能な最長周期はM-1でこれを達成できるのは
X0≠０でなくかつM-1の任意の素因数qに対して
a^((M-1)/q) ≠1 mod M　が成り立つときである

Xn=aXn-1 mod Ｍ （乗算型合同法）についての以下の定理の証明解るかたいたら教えてください
（１）
M=2^e(e>=4) の場合可能な最長周期はM/4でこれを達成できるのは
a = 3または5 mod 8 でX0が奇数のときである。
（２）
Mが2より大きい素数のとき、可能な最長周期はM-1でこれを達成できるのは
X0≠０でかつM-1の任意の素因数qに対して
a^((M-1)/q) ≠1 mod M　が成り立つときである

>>439>>440
ありがとうございます。たすかりました。

またまたすみません。
線形代数学の問題なんですが、
『Ｒ^3のある基底ａ1,ａ2,ａ3とＲ^2のある基底ｂ1,ｂ2に関する線形写像Ｒ^3→Ｒ^2の表現行列
(１ ２ ３)
(４ ５ ６)のとき、Ｒ^3の基底ａ1,ａ1+ａ2,ａ1+ａ2+ａ3とＲ^2の基底ｂ1,ｂ1+ｂ2に関するｆの表現行列を求めよ』

の問題の解き方がわかりません；
どなたかわかる方、申し訳ございませんがよろしくお願いします。

>>406
申し訳ありません、本当にお願いします。

>>448
それぞれの分数を
(at+b)/(t^2 + 1)の形に変換
t/(t^2 +1)の積分からはlog
1/(t^2+1)の積分からはarctanが拝めるだろう。

>>406
tan^(-1)(x)の微分は分かるの？

５！＝１２０＝２＾３*３*５　の約数で５次対称群の部分群でないものってありますか？

数が部分群...

>>452
基底ａ1,ａ2,ａ3で表して移して基底b1,b1+b2で表し直す

失礼

位数が抜けてました。

四元数群　±i , ±j , ±k , ±1
i^2=j^2=k^2=-1, i^4=j^4=k^4=1, ij=k , jk=i, ki=j
の８次の置換表現はどうなるのでしょうか？
例えば
1 = (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)　恒等置換
-1 = (1 5)(2 6)(3 7)(4 8)　　　
としたときに±i , ±j , ±k は具体的にどのような置換になるのか？

>>459
15かな

>>447お願いします

>>462
部分空間の定義を満たすことを確認するだけ

>>463レス有り難うございます
もう少し流れを具体的に教えてくださいませんか？
バカですみません

回帰分析と回帰直線の勉強中ですがわかりません＾＾；教えていただけたら幸いです。パソに打ち込まずに直接求めたいです。計算式も欲しいです。
あるフィルム用の原材料の引っ張り強さ（ｙ）と厚み（ｘ）との関係を調べた結果１８のデータを得た。
（ｘ/ｙ）＝1（0.10/94) 2(0.13/100) 3(0.15/90) 4(0.18/83) 5(0.20/88) 6(0.22/92) 7(0.23/73) 8(0.25/80) 9(0.28/80) 10(0.30/85) 11(0.31/70) 12(0.33/75)
13(0.34/62) 14(0.36/76) 15(0.38/66) 16(0.42/77) 17(0.43/60) 18(0.46/66)

（１）回帰分析を行ないなさい
（２）回帰が有意となれば、ｘに対するｙの回帰直線を推定しなさい。

この問題がどうしてもわかりません。よろしくお願いいたします

(1 0 4)
(0-4 0)
(3 0 1)
この三行三列の行列の固有値っていくつなります？
なんか数字がおかしくなっちゃう･･･

>>466
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=IF910BF32D.3&+lang=en&+module=tool%2Flinear%2Fmatrix.en
rank(A) = 3
det(A) = 44
trace(A) = -2

こんなのあるんですね〜ありがとうございます！

ちなみにこれを対角化するための行列っていくつなりますか？（これが出せないんですが・・・）

>>465
マルチ

そりゃ固有ベクトル３つ並べるＰとその逆行列でしょ。

ですよね；
固有値がｰ4、１±√６になって
その固有ベクトルって
順に
a（0 1 0)
b(2 0 -√6)+c(0 1 0)
b(2 0 +√6)+c(0 1 0)になったんですが
間違ってますか？

>>471
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=IF910BF32D.3&+lang=en&+module=tool%2Flinear%2Fmatrix.en
に下をコピペしてみればいいじゃん。固有値が違っているみたいだけど。そもそも２Ｘ２の固有値もわかってないだろその答えをかくといいうことは

1,0,4
0,-4, 0
3,0 ,1

固有値はあってたと思ってたんですが･･･1orz
ありがとうです。もう一度復習してから質問に来ます

今日の昼が期限なんですが、平気ですかね‥？
12問ほど…
とりあえず今は答えだけでも(;;)!!


次の二次不等式を解きなさい

(1)x2乗＋2x＋1>0

(2)x2乗−4x＋4<0

(3)x2乗−8x＋16≧0

(4)25x2乗＋10x＋1≦0

(6)x2乗−3x＋4>0

(7)x2乗＋4x＋6≦0

次の二次方程式を解きなさい
(1)6x2乗＋7x−3＝0

(2)x2乗＋x−1＝0

(3)3x2乗＋3x−1＝0

(4)4x2乗＋2x−1＝0

(5)周の長さが34cmで、その面積が60c�uの長方形がある。このとき横の長さを求めなさい。ただし、横の長さはたての長さよりも長いとする。


これなんですが…

宿題の丸投げかよ・・・

>>474
マルチ

ごめんなさい…
随伴行列ってわかりやすく言うと何ですか？？；

行列Aに対して，行と列を入れ換えると同時に各要素を共役複素数に置き換えた行列

マルチ？？？

>>479
マナーを知らない子は帰りなさいって意味だよ

平面上のn個の異なる点(Xi,Yi),i=1,2,....,nの回帰直線の方程式を求めよ。
解答中に説明の文章も添えること。

↑の問題がわからないんですが、どなたか解ける方いらっしゃいますか？
数学苦手なもので。。。
本当に申し訳ないんですが、解いていただける方いらっしゃいましたらよろしくお願いします(><)

おたずねします。座標平面で２円の方程式の差を取って得られる1次方程式が２円の交点を通る直線を表すのは良く知られていますが、交点を持たない２円の場合、同様にして得られた1次方程式が表す直線は図形的に２円とどんな関係があるのでしょうか。

>>477
なぜ転置をとって更に共役をとるのか、ということかな？それなら、2×2 行列

(1, 0) = E
(0, 1)

(0, -1) = I
(1, 0 )

に対して、複素数 a + ib (a, b: 実数)と 2×2 行列 aE + bI が同一視できる、
ということに注目すれば納得できると思う。複素数における加法、乗法、共役は
それぞれ 2×2 行列における加法、乗法、「転置」に対応している。このとき、
複素行列は aE + bI タイプのブロック成分をもつ行列、つまり元の 2 倍のサイズ
を持つ実行列と同一視できる。これを転置すると、各ブロックおよびブロック内部
が同時に転置され、元の複素行列では転置と共役をとったことに相当する。だから、
転置と共役を両方とるのは自然な操作である。

∬(1/√(1-x^2))dxdy
積分範囲
(x^2)+(y^2)=1　0<=x　x=<y

積分するとsinxインバースが出て来て置き換えも意味分かりません
お願いします！

>>484
条件違ってない？

「全波整流正弦波振動 y=|sin(x)| を2π-周期的な関数と考え、フーリエ級数展開せよ。」という問題の解き方がわかりません。どなたか教えてもらえませんか？

ミスプリでしょうか
問題は書いた条件で間違ないです
変数変換しても解けずどうしたらいいか

ちなみに答えは-1+√2です！

すいません
(x^2)+(y^2)<=1
でした

>>488
≧とか≦≠≒は機種依存文字じゃないから普通に使っていいよ。

基本変形を使って基底を求める方法が分かりません。前期出来てたのに全然思い出せません

問題文の行列
2 -1 2 -1
-1 1 5 -2
7 -4 1 -1
を変形して
1 0 0 6 8
0 1 0 3 3
0 0 1 1 2
と変形させたんですがここからどう情報を読み取って基底を出しているのか分かりません
ご教授お願いします

>>490
マルチ

あげ

こんばんは。
経済学部の学生です。数理科学の課題で出された問題がわかりません。
数学版の方助けて下さいｍ(__)ｍ
ｆ（x,y）＝ｘ5（エックスの５乗）−５ｘｙ＋ｙ5（ワイの5乗）
の極地を与える点（x,y）を全て求め、極小値となるか極大値となるかを判定せよ。

途中の式なども書いてもらえると幸いです。
どうかよろしくお願いします。

はいはい、テンプレテンプレ

>>493
偏微分知ってる？

>>494
書き方がなってませんでしたか！？
すみません。
スレに目を通してみましたが、テンプレらしきものが見つからないのですが･･･｡
>>495
授業で習いました。
が、理解してませんｏｒｚ

>>496
じゃあ、偏微分を一通り勉強してから来てください

>>494がこのスレのテンプレを見たことがある件について

質問します。
どうしてもわからなくて困っているのでできれば詳しく教えていただきたいです。

質問は↓


次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのような時か。
a二乗+b二乗≧2(a+b-1)

です。教えてください！

>>496
あ、ごめん
確かにテンプレなかったね、不注意だった

ここでは〜乗を表す時は
f(x,y)=(x^5)-5xy+(y^5)
みたいに書くんだ
変な表記をすると相手にもされない事が多いから今後気をつけてね

>>499
表記は>>500を参考に。
左辺-右辺≧0であることを示す。
その際 ( 実数 )^2≧0を使う。

x^(2/3)+y^(2/3)<=a^(2/3)

これを表す図（アステロイド曲線と聞いたが）の内部の領域面積を線積分を使って求めてください。
Greenの定理とか使うってヒントは頂いたんだがいかんせんよくわからん・・・

おねがいします

>>497
そ、そこをなんとかm(__)m

>>494
なるほど！そうやって書くんですね！！
わざわざ教えていただいてありがとうございます。


それではあらためて
f(x,y)=(x^5)-5xy+(y^5)
の極地を与える点（x,y）を全て求め、極小値となるか極大値となるかを判定せよ。
誰かお願いいたします。

>>501

左辺-右辺≧0やったら(a-1)二乗+ (b-1)二乗≧0
になったのですがあってるでしょうか?
あと、最後の説明の意味がよくわからなくて(*_*)教えていただけませんか?バカですみません…

>>503
偏微分なしじゃ俺には説明できないからパス
他の人に聞いてくれ

>>505
偏微分使って全然OKですよ〜！！
ぜひお願いしますm(__)m

クソナ微積の本にも必ず載ってるぜ
本ぐらいよめよ

>>506
要するに理解できなくても答えさえわかればいいんですね？

さっきのやり方あってるでしょうか?

>>504
ちょっと待った、説明の途中で結論書いたらアウト

>>510

どう書いたらいいのでしょうか?
全然わからなくて…

質問は500に書きました。
できたら教えていただけますか?

>>508
そのとおりです。
ズルイ子ですみません。

直線（一次ベジェ曲線）l(s)=(1-s){0 15}+s{15 0}
と
２次のベジェ曲線r(t)=(1-t)二乗｛0 0｝+2(1-t)t{10 10}+t二乗｛20 0｝
の交点iを求めよ
この問題が解けなくて困っています、どなたかわかる方がいらっしゃいましたら、
途中式も含めて書いていただけたらいいなと思います。
｛｝は縦に書いてあると思ってください。
よろしくお願いします。

>>512
俺はここで回答する以上相手に理解してもらって
数学の楽しさを伝えたい
それが望めないやつは回答するに値しないからパス

でもヒント
極値を取るときｆx（ｘ、ｙ）=０、fy(x,y)=0を満たし
その点で偏微分可能
fxx(x,y)=A、fxy＝B、ｆｙｙ＝Cとするとき
B^2-A*C<０のとき極致を取る
その時のAがA<０なら極大A>０なら極小

どうせわからないんだろとか言われたらムカつくから書いた
あとは、自分でやるかほかの人に聞け

>>513
用語は難し気だが単なる二次関数と直線の交点の問題だ

>>514
ヒントだけでも教えてくれてありがとうございますm(__)m
怒らせてしまってたらごめんなさい。

数学の楽しさか･･･。
514はそれを伝えられる人になってね。
わたしゃ、あの教授についてからすっかり数学嫌いになってしまったよ。
高校のときは好きだったんだけどなぁ〜。だから講義とったわけだし。
まあ、教える人で変わるってことはもとからあんま好きじゃなかったもかもしれないけどさ。
この課題が終わればあの教授ともお別れだ。かんばろ！！


他の人！！！
分かる人がいたら教えて下さい！！！！

>>516
やだ

答えさらしても正しいか解らない人に教えるような人を探すより
ぐぐって基本を理解する方が早い

４９３さんまだいます？

はい

上の人誰！？
>>493
はい。まだいますよ。
問題必死に解いてます。

3　 2　 1　-1
1　 4　 2　 3　=　A
2　-1　 1　 2

とするとき解空間{x∈ R^4 | Ax=0}の基底と次元を求めよ。
の解き方を教えてください。

どうも、度々お騒がせします。
さっきの問題できたかもしれないです！
答えは

極地を与える点（0,0）,（1,1）
（1,1）は極小値を与える

てなったんですけど合ってますか？？

>>523
あってる。
＞極地を与える点（0,0）,（1,1）
B^2-ACの時点で（０，０）は不適だから極値を与えるという表現はおかしいが

極値を極地と書く誤変換を見て思ったんが…

y=f(x) が x=a で極値 y=b を取るとき、 xの値a を「極地」と呼ぶのはどうだろう。

ワカッテイル人は、ますます表現手段が精密になり、
ワカッテナイ人は、ますます混乱に拍車がかかるw

>>524
やった！！！

では（0,0）は、どう書けばいいですかね？
条件を満たさないので極値からはずしたらOKですか？

あ。なんか自分すごい馬鹿なこと言ってますね。
極大値でも極小値でもない極地って･･･ありえないですね。

ふう。課題終わったー！！！

>>526
今自分で書いたことを書けば
問題ない

>>524
あ、変換ミスってるｗ
あと局地ってよくやっちゃうんだよな
回答者失格か

>>527
今の発言で極値について分かってないということが
バレるという

(x/a + y/b + z/c)^2=zが第一象限から切り取る図形。

わかるかあたおしえてください！

√xy-y^2
の積分と
y√x^2+y^2
の積分
おしえてください
全然わかりません。お願いします

>>531
2chのどこかで、同じ問題に回答した記憶があるな。過去ログさがせ。

N,M,L∈{整数}とする。
N + M*2^(1/3) + L*2^(2/3) = 0　⇒　N=M=L=0
を示したいのですが、私には分かりませんでした。
誰か分かる方お願いします。

>>503
極大値でも極小値でもない極値もあるんですね。
無知でごめんなさい。
>>528
ありがとうございます。
極値ことはよく分からなくなってきてしまったので、
528さんが言われたようにさっき書いたことをそれっぽい口調で書いとくことにします。

9人の生徒がいて、保険委員を3名、学級委員を1名、風紀委員を1名選ぶ
選び方は何通りあるのでしょうか？
式と答えと考え方を教えて下さい。

9C3*6C1*5C1

>>573

ありがとうございます。

∫_{0}^{1} f(x+1) と　∫_{1}^{2} f(x)って等号成立する？

>>539
意図したいことは分かるが、式はちゃんと書くように。
そもそもdxがない以上積分ですらない。

t＝x＋1と置換してみれ、同じになる。

>>540
暇人ありがとう

http://pcar.web.fc2.com/index.html
ここわかりやすいよ＾＾

>>542

宣伝、踏むな！

>>534
整数 L,M,N で (L,M,N)≠(0,0,0) かつ N + M*2^(1/3) + L*2^(2/3) = 0 となるものがあると
2^(1/3) の有理数体上の最小多項式g(x)が２次以下となる。 するとf(x)=x^3-2 がg(x)で割り切れ
てしまい、f(x)=0 が有理数解を持つことになる。 これは 2^(1/3) が無理数であることに反する。

>>499
・a^2+b^2≧2(a+b-1)

左辺-右辺≧0であることを証明する。
a^2+b^2-2(a+b-1)
=a~2+b^2-2a-2b+2
=(a-1)^2+(b-1)^2
x^2≧0であるから
∴(a-1)^2+(b-1)^2≧0
等号成立条件はa≧-1またはb≧-1

>>545
等号成立はa=1かつb=1のとき

>>546
あ、本当だw
指摘thx


>>545は等号不成立条件じゃねーかorz

>>544
最小多項式とかよく分かりませんが、ありがとうございます。
最小多項式について、調べてみます。

行列成分が０，１，２の２ｘ２行列Ａで
ＤｅｔＡ≡０，１，２　（mod ３）となる行列は各々いくつあるかという問題ですが

全部で３＾４＝８１通りだと思うのですがちまちま計算すると
ＤｅｔＡ≡０が４８通り、１が１７通り、２が２１通りとなって合計が合わないのですが。。

　

>>549
そのちまちました計算が間違ってるんだろ？
ざくざくっと計算したら Det(A)≡0,1,2(mod 3)の場合の数の合計が 3^4=81になったし。

>>550
すいません。内訳を教えてください。

>>551
0,1,2の順に 33,24,24

>>552
行列式が1となる24個の半分の12個は4次の交代群と同型になっている。

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転職活動で、確立とか、割合とか、損益算とかの計算をやってます。

難しいね〜・・・ww
ホンマ久しぶりにやってるけど難いわ。
こういうのってやり続けるしかないよね？

確立？

>>557
ごめんなさい、確率でした・・m( )m
今もやってるけど難しいねww

数学脳にさにゃいけんわ

「生き残るにはまだビデオを見ていない2人の人間にビデオを見せなければいけない」
ドラマ「リング」によると、これを繰り返していくと人類の1/4が死ぬらしいですが、

人類の数が3人のときは死者2人、7人のときは死者4人、15人のときは死者8人・・・
人類の数が2^n-1人のときは死者2^(n-1)人となって、死ぬのは人類の1/2になる気がするのですが
どうして人類の1/4が死ぬことになるのでしょうか？

全世界の人がビデオを見ることができる環境にいるわけじゃないし・・・

つか全世界のテレビから出入りするのは大変だろ？
しかもお前本物か？ってなるし

NTSCとPALの違いもあるしな

５次対称群の中で巡回置換(1,2,3,4,5) と可換なものをすべて求めよ。

単位元と逆元(1,5,4,3,2)はすぐに見つかるんですが。。

>>559
>>560-562←これらが数ヲタ

ププッ (￣m￣*）

視覚障害者は対象外なんでしょうか？

>>564
おい何でオレが入ってるんだよ
数学的なこと一言も言ってないぞ

ルジャンドルの多項式ってx=1を代入したときにP_k(1)=1となるように取るわけですよね？
例えばx=-1だったらどのような値になるのですか？

ある一人の人が呪いのビデオを見たとき、確率が1/2になるのは人類の何％以上が死ぬ場合ですか？

ただしどの人にもちょうど３人の知り合いがいて、ビデオは必ず知り合いにしか見せることができず、
自分にビデオを見せた人にはビデオを見せ返すことはできず、
条件に合う人が二人いた場合には必ずその両方にビデオを見せるのに成功し、
一人以下なら誰にもビデオを見せずに諦めて一人で死んでいき、
ビデオを見せられてから次の人に見せるまではどの人もちょうど同じ時間が掛かり、二人にはビデオを完全に同時に見せ、
二人の人が同じ人に同時にビデオを見せようとした場合には
見せた側はどちらも呪いを解消するのに成功し、見せられた側も通常通りノルマ２人の呪いを得るものとし、
呪い保持者がいなくなるまで誰もビデオ以外の原因によっては死なないものと　し、
世界の人口は60億とし、
誰と誰とが知り合いであるかはどの人もちょうど３人の知り合いを持つという
条件を満たすグラフの中から無作為に選ばれるものとし、
最初の一人がどの２人にビデオを見せるかは無作為に選ばれるものとする。

但し書き長すぎワロタw

>>568
おいおい少しは呪う側の気持ちも考えてやれよ
呪う側については何も書かれていないぞ

思考盗聴で個人の生活に介入する奴を潰せ。

>>568
仲良し４人グループの悲哀を想像して泣いた
確率が1/2って何の確率だい？

サマラたんも世界を渡り歩き大変だねｗ




サマラたん：「……つるぺたって言うな」

>>568

貞子たん初回版
http://blog80.fc2.com/d/dawns/file/sadako44.jpg

縞々ニーソ貞子たん
http://blog80.fc2.com/d/dawns/file/sadako45.jpg

猫耳貞子たん
http://blog80.fc2.com/d/dawns/file/sadako47b.jpg

呪まーす貞子たん
http://blog80.fc2.com/d/dawns/file/sadako51B5.jpg

入浴中貞子たん
http://blog80.fc2.com/d/dawns/file/sadako33.jpg

サマラたん萌えモード
http://blog80.fc2.com/d/dawns/file/sadako37.jpg

僕は馬鹿です。

２４＝X（２乗）ｰaX+b

X＝（０<X>８）

の時のaとbの値を教えて！

X＝（０<X>８）
ほんとに馬鹿だね

数列の極限の定義で
n＞N(ε)ならば|aｰa(n)|＜ε
のN(ε)の意味は何ですか？

>>577
イプシロン・デルタ論法でググレカス

>>578
ぐぐっても意味不明な説明しかないのですが・・・

さ、貞子たん
俺の部屋へ来てくれ

　　　　　 _／　　　 　 ∠≠ﾆ二ﾆ≧=＜´　 ﾍ.　　 　 ', ﾍ＼ヽ.　　　　　 ／
　＿ -‐ ´／ 　, 　 -‐´､_,　'⌒｀^　 ､ ＼::＼　} l 　 　　ヽﾍ ヽ}　　　 　/　　　　 　 　 ＿|＿　＼
　 ￣ フ´, 　／　　　　　　　　　　　　 丶＼::V| |　　 　　 Vl　　 　 　 ,'　　 　 　 　 　 　 |＿___
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　 / ,ｲ／　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 �Y/,　　 　 　 ヽ.＼　　　|. 　 ｌ　 　 　 　（_ノ　 ＿ノ
　 |/ /　　　　　　　|　　　　　　　　　　　　 　 ∨ﾍ.　　　　　 ﾄ､ ＼_　|. 　 |
.　　/ 　 　 / 　/　 l: 　 　 /　 l　　　　 　 　 　 ∨i　 　 ､ 　 |　￣ 　 !　　ｌ　　 　 　 lヽ│/　／
　　l│　　/　 ｲ　 ,ｲ.　 　 l　　ﾄ､ヽ　　 　 /　|　:l :|　　　|　　l　 　 　 | 　 ヽ＿ノ　　 !ｰ┼‐　|‐┬
　　| |　 　l_メ､」_,;./l 　 　 Ｌ　 ｌ　V　　　∧ / 　:|/　　　ﾊ.　 ト､　　　|　　　 　 　 　 |./│ヽ l　 |
　　| ﾄ.　　|.＿＿__ ヽ　 　 l´ヽ{ _⊥イ　ｲ　/ 　 /　 　 /　l/⌒ヽ　　 .|　　ー┼─　└── ｌ 　|
　　| | ヽ　| ､i┘::::i　 ＼　 | r┬┬‐┬ｧ V　 ,∧.　 　,' 　´　　　　 　 |　　 ｰ┼−
　　ﾚ 　 ヽ! 　ゝ- '　　　＼ｌ 　ｉ,.┘:::::ｉﾉ / ,／〉│ :|　{　　　　　　　　 |　 　 _⊥_　　　　 l　　　|
.　　　 　 7/l/l/　　　､　　　　 `'ｰ‐ ' ∠≠r'ﾉ:jﾉ　:|　|　　　　　　　　 | 　 (__丿 ヽ　　　 レ　　|
　　　　 λ　　　　｀i`ｧｰ-- ､　　/l/l/l ∧‐'.:|:::|　 ﾊ　',　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　 　 l
　　　　　　`､ 　 　 ﾚ'　　　　', 　　 　,/| ::|　:|:::| ./　ヽ_＞　　　 　 ＿|　 　_＿|＿　 　 　 　_ノ
　　　　　　　 ` = ､ '､　　　　ﾉ　　,.イ∧'|:ｌ.:/ｌ:::|´　　　　　 　 　 　 ＼　 　 .＿|
　　　 　 　 　 　 　 ｀＞-r　 =ﾆi´､.,_｀::: |:| { |:::l　　　　　　　　　　 　 |　　.（＿|
　　　　　　　 　 _,.イ´ヽ.7　　 ／　 /:＼;八:V:ﾉ 　 　 　 　 　 　 　 　 |　　　 ノ
　　　　　　　／7:::::!　　○Ｏ'´　　/::::::::/ヽ.　　　　　　　　　　　 　 　 ',

試験勉強で過去問の答えが見つからないのでここで答え質問します
∫∫(x+y)^2dxdy　を　D={(x,y);x^2+2xy+2y^2≦1}　の領域で重積分する問題なのですが、手順としては
１　u=x+y , v=y　とおいて、Dを　{(u,v);u^2+v^2≦1}　という領域に変換　積分は　∫∫u^2dudv　になる
２　u=rcosθ　v=rsinθ として極座標変換　D={(r,θ);0≦r≦1 , 0≦θ≦2π} ∫∫r^2(cosθ)^2drdθ
３　累次積分を計算して、結果はπ/4

これで合ってますか？
間違っていた場合、どこが間違っているか教えて欲しいです…

ZとQは加法群として同型であるかどうか答えよ

これの答えと示しかたを教えてください

>>582ですが、２の最後の積分の式にヤコビアンr書き忘れてました…
３の計算には入ってます

>>583
有理数では同じ数を足して好きな数を作れるが整数ではできないから当然違う

>>583
Z は無限巡回群だが、Q は、無限巡回群ではない。

関数f1(x),f2(x)が一次独立がどうか判断しロンスキアンW(f1,f2)(x)を求めよ

�@f1(x)=coshxとf2(x)=sinhx　をR上で考えたとき
�Af1(x)=x^3とf2(x)=|x|^3を開区間(-1,1)上で考えたとき

という問題が解らないのですがどなたか教えていただけませんでしょうか？

logX を不定積分したら何ですか？(自然対数です)

>>588
x(log(x)-1)+C

>>541
教えてやったんだから礼ぐらいちゃんとしろやカス

>>588
教えてやったんだから礼ぐらいちゃんとしろやカス

>>590-591
チャットじゃないのだから
質問者がずっと見てるとは限らないよ。

>>590-591
言ってる事には同感できるが口が悪すぎる

このくらいで口が悪いなんて言ってたら
2chなんて読んでられんだろう

すみません色々といててどうしてもこの５問が解けないので
どなたか解いてもらえないでしょうか？

�@Q[x]において{f(x)∈Q[x] | f(√2)=0}はイデアルか？

�A２は{a+b√-5 | a,b∈Z}において規約元か？

�B可換環Z/12Zのイデアルとその包含関係を書け

�CQ(√2)(={a+b√2 | a,b∈Q})からそれ自身への環準同型をすべて書け。

�DRを環、IをRの両側イデアルとする。
　R/Iの元a+Iとb+Iの和をa+b+I、積をab+Iとするとこの和と積は
　代表元a,bの取り方に依存しないこと(即ちWell-defind)であることを示せ

河合の問題らしいんだけど、
問782
xy平面状の円（x＋1）＾2＋（ｙ＋1）＾2＝1をCとする。また、点（0,-1）で
Cに外接する円をA、点（-1,0）でCに外接する円をBとする。
BとAが互いに外接しながら変化するとき、その接点のPの軌跡を求め、図示しなさい。

問798
lim_[a→x]∫[a,a+1]x/x+ln(x)dxを求めよ。
ただし、必要ならx＞1のときln(x)＜√x　が成立する事をつかってよい。

が分かりません。微積が分からない俺って・・・。

>>596
782は円A,Bの中心をそれぞれ(a,-1),(-1,b)とでもおいてみろ
798は積分してaをxに置き換えるだけ

>>595
「色々といてて」っていうのは本当か？
5なんかは、普通に代数を勉強してればすぐできるはずだが。

値域を求める問題です

f(θ)=√5/2*sin(θ+α)+5/2
sinα=√5/5
cosα=2√5/5

よって○/○-√○
f(θ) ○/○-√○≦○/○+√○

よろしくお願いします。

>>599
意味がわからない
ちゃんと問題写しな

高校生質問スレから誘導されてきました。
3(x^4)+8(x^2)+1=0を解け、という問題です。
u=x^2とおいて2次方程式にして解こうとしたのですが、
u=(-4±√13)/3からx=±√uでxを求めようとして
二重根号を外すのに手間取っています。
オイラーの公式を用いるという助言を頂いたのですが
どう適用していいか分かりません。

>>601
二重根号は外れない

次の微分方程式の一般解を求めよ。
ycosxdx+sinxdy=0
ycosxdx-sinxdy=0

三変数関数φ(x,y,z)に対し、Δφ＝∂^2φ/∂x^2+∂^2φ/∂y^2+∂^2φ/∂z^2とおく。
φ(x,y,z)がr=√(x^2+y^2+z^2)だけに依存していてφ(x,y,z)=f(r)の形であるとき
(1)Δφ=f"(r)+2/r*f'(r)を示せ。

(2)Δφ=0となるような関数f(r)の一般形を求めよ。

途中まででもいいので分かる範囲でお願いします。

>>602
じゃあどうすればいいんでしょう。。。

>>604
そのまま±{√(4±√13)/3}i

>>605
上の4次方程式は、電気回路の解析の途中で発生したもので、
これの解を回路方程式に代入することにより最終的な答えを
得るのですが、そのままだとその最終的な答えがどうしても
出ないんです。回路方程式の立て方を間違っている可能性が
あるので見直します。すいません。

>>600

f(θ)=2sin^2θ+2sinθcosθ+3cos^θ
f(θ)の値域を求めよ

2倍角の公式より
f(θ)=sin2θ+1/2+2/5
となり、三角形の合成により
f(θ)=√5/2*sin(θ+α)+5/2
sinα=√5/5
cosα=2√5/5
となる

よって○/○-√○
よりf(θ)の値域は
○/○-√○≦○/○+√○


○の部分がわかりません

>>607
問題正確に写してるか？
式変形が正しくない
「よって」のあとの部分は何を要求されているのか明示されていない
値域のところも式が変だし○にひとつずつ数字が入るとも思えない

>>597積分ができないんです。。

>>609
∫[a,a+1](1+logx)dxだろ
部分積分せよ

>>607
たぶん問題を正確にうつしてないだろうけど
答えは5/2-(√5)/2≦f(θ)≦5/2+(√5)/2かと

あの、直線の方程式の求め方がわかりません。
３次元ベクトルでの直線の求め方です。

A（-1,4,3) B(2,3,5)

こういったとき、どうやってもとめればいいんでしょうか？
３次元わからなさす・・・・・
参考となるサイトも教えてもらえると助かります

失礼。
インテグラルの部分は、x/{x+ln(x)}dx
でした。そのつもりでやってくれたんならスマン。

>>612
直線のベクトル表示は知ってる？

わかりません

>>608
ミスが多々ありました


f(θ)=2sin^2θ+2sinθcosθ+3cos^2θ
f(θ)の値域を求めよ

2倍角の公式より
f(θ)=sin2θ+1/2cos2θ+2/5
となり、三角形の合成により
f(θ)=√5/2*sin(θ+α)+5/2
sinα=√5/5
cosα=2√5/5
となる

よって求める値域は○/○-√○≦f(θ)≦○/○+√○


>>611
なんでそうなるんですか？

>>612
z=ax+by+c に代入して連立方程式解け

一応ベクトル表示は知ってます。
あと、ttp://okwave.jp/qa76754.htmlってところで回答を得ることができました。

どうもすいませんです

>>617
それじゃ平面の方程式だ

問782も結局解けませんでした・・・。
中心の座標から円A,B,C間の距離とか出してみたけど、肝心の接点Pが。。

もうすこしヒントください。

>>618
直線のベクトル表示知っててこの問題は出来ないとな？
それは分かってるって言わないだろうな。

>>620
Pは接する2円の中心を結んだ直線上にあり、それぞれの円の中心からの距離はそれぞれの円の半径。

もう寝ます。
つづきは明日お願いします。

yとxがθで媒介変数表示されてる関数で、
y,xをθで微分して、増減を求めると、
θが増えるの従ってyが減ってxが増える場合がありますよね？
その場合グラフが角度が増える向きとは逆向きに行くんですが、
描く場合これでいいんですかね？また角度とかは個別に書いておくべきですよね？

↑（何故か）偽者です。そして、明日は今日です。

＞＞621
そこまでは、さっき考えられたのですが・・・。
やっぱりPと結び付けられない。なんでだ。。

>>625
明日は明日でろ2月１日に質問しろや
じぶんで言ったことには責任持て

yとxがθで媒介変数表示されてる関数で、
y,xをθで微分して、増減を求めると、
θが増えるの従ってyが減ってxが増える場合がありますよね？
その場合グラフが角度が増える向きとは逆向きに行くんですが、
描く場合これでいいんですかね？また角度とかは個別に書いておくべきですよね？

どうでもいい

その答えは…ｗ
実際に下にいきますよね？

いきなり角度とか言い出すのが意味不明だな。
媒介変数がθだからといってそれが極座標表示に由来するとは限らないし。

じゃ、ひん曲がってても別にいいんですね

どうでもいい

>>616
θの範囲は？実数全体？
ならば-1≦sin(θ+α)≦1だから
-√5/2≦(√5/2)*sin(θ+α)≦√5/2
よって5/2-√5/2≦(√5/2)*sin(θ+α)+5/2≦5/2+√5/2

-1≦sin(θ+α)≦1だから
-√5/2≦(√5/2)*sin(θ+α)≦√5/2
よって5/2-√5/2≦(√5/2)*sin(θ+α)+5/2≦5/2+√5/2

　　　　　　　　　　l　　　　　 /　　　 ヽ 　 　/　 　ヽ ＼
　　　　　　　　　 /　　　　　/ l　　　　ヽ　/　 　 　 |　　＼
｜　し　な　起　〉　／/　　l_ , ‐､　　　∨　i　l　 | |　　　 ＼　　　　　　は
｜　ら　っ　き　|／　l　,-､,/ﾚ‐r､ヽ　　|　　　／｀K ,-､　＜　　　寝
｜　ん　て　ら　　　/　| l｀｀i　{　ヽヽ l | / , '／',｀ //｀|＿/　　　　　　 や
｜　ぞ　も　れ　 　 |>　ヽl´､i　'_ 　 ｡`､llｨ'｡´ _/　/,) /＼　　　　ろ
｜　｜　　　な　　　|`/＼ヽ'_i　,.,.,.⌒´)_ ｀_⌒ 　/__/l　　＼　　　　　　 く
っ 　 |　　　 く　　　 |/　/ l´,.-― ､l`ー一'_冫　/l l　|　　　/　　　っ
!!!!　｜　　　　　　　 ＼ ', /　 ／｀7-､二´､,.|　///　|　　 /
　　　　　　　　　　　lＴ´　{　 /　 /　　ト､　|::| ///　/　　/　　　　!!!!!
　　　　　　　　　　ｌ´　ヽ､ >　ｰ　 　 ,/　|ニ.ノ-'　／　／ ＿
　 　 　 　 　 　 　 i｀`` ､/ }　　　 ',,,..' 　|-'´,- '´　 　 ￣/　ヽ∧　　＿＿＿＿
　　　　　　　　　　 ＼／ '　＼＿　　｀´ﾉ7l´　　　　　　/　　　　/／　ヽ　l　ヽ
　　　　　　　　　/￣ |　　　　 ￣￣／　ﾉ L＿＿＿／　　　　　　★　　Ｕ　　|
　　　　　　　　/　　　ヽ　　　　　 /｀ー´　　　　　／l　　　　　　 　 　 　 　 　 |

線形代数学で固有値固有ベクトルのところで出てくるdet(Ａ−λＥ)とはなんでしょうか？


固有値と固有ベクトルを求め対角化せよ、という問題です。
|−３　１　　１|
|−４　０　　３|
|−１　１　−１|


ご指導よろしくお願いします。

>636
丸投げかよ
大学生なんだから少しは調べろボケ

>>636
det(Ａ−λＥ)とはA-λEのdetです

さっさと教科書嫁

>>633-634
ありがとうございます

対称行列Aの平方根を求めたいとき、
A=P^-1.D.P
と、対角行列を挟む形に分解して、
B=P^-1.√D.P
とすればよいですよね？
B.B=P^-1.√D.P . P^-1.√D.P=P^-1.D.P=A
Aを特異値分解しなくてもよいですよね？

ハイ＆ロー

0〜99の数字
同じ数字も出る
同じ数字が出た場合はロー

これで20連いける確率をお願いします

つけたし

50以下→ハイに賭ける
51以上→ローに賭ける

お願いします

ピタゴラスやルートを使わずに解けないでしょうか？
ttp://tonosiki.mbnsk.net/uploader/src/up9556.jpg

＞ピタゴラスやルートを使わずに解けないでしょうか？
言ってる意味がわからないうえにマルチ

>>643
解けるかも知れないし解けないかも知れない
いずれにせよマルチに答える筋合いはない

>641-642

0.7498＾20＝0.003154342

>>641
ありがとうございます
できれば計算式もお願いしたいんです。
後、友人にやってもらったときは0.16％くらいって言われたんですが、どうなんですかね

>>647
調子に乗るな

半径1の半円があり
(1)弧上に無作為に二点A,Bをとるとき弧の長さの期待値を求めよ
(2)弧上に無作為に三点A,B,Cをとるとき△ABCの面積の期待値を求めよ

(1)って弧の長さをsとする確率密度関数をf(s)とすると
f(s)=2∫[0→π-s](dθ/π)^2
絶対違いますよね…
(2)は手も足も出ません
教えてください…

0.7498＾20より小さくなると思うよ

＞646
個々の確率を出して平均しただけ（0.7498）

＞646

基準値→当たる確率
0→99/100＝0.99
1→98/100＝0.98
50→49/100＝0.49
51→52/100＝0.52
98→99/100＝0.99
99→100/100→1

これを100パターン分だした平均が0.7498

俺ももっと小さい数字になると思うんだが、どうなんだろう
確率系は苦手だOTL

単純に1/2じゃないからな。

0.7498＾20＝0.003154342
0.5＾20＝0.000000953674

↑絶望的な差

>>647
まずは友人の計算式を出せよ。

ttp://www.vipper.org/vip728214.jpg

>>649
(1)は∫[0→π]∫[0→π]|θ-φ|dθdφ/∫[0→π]∫[0→π]dθdφじゃない？
(2)はθ<φ<ψのとき
2*面積=sin(ψ-φ)+sin(φ-θ)-sin(ψ-θ)から地道に計算するとか

（１）異なる３点a1、a2、a3∈Rに対して、P^1=P(R^2)上の３点をA1、A2、A3を
　　　　　　A1=[a1,1],A2=[a2,1],A3=[a3,1]
　　　によって定める。このとき、射影変換τ：P^2→P^2で次を満たすものを求めよ。
　　　　　　τ([0,1])=A1,τ([1,0])=A2,τ([1,1])=A3

（２）Vを３次元ベクトル空間とし、{v1,v2,v3}をVの基底とする。
　　　また、３点A、B、C∈P(V)の{v1,v2,v3}に関する同次座標が
　　　　　　A=[2,1,0],B=[0,1,1],C=[-1,1,2]
　　　であるとする。基底{v1,v2,v3}の双対基底を{f1,f2,f3}とするとき、
　　　３直線AB、BC、CAに対応するP(V*)の３点の{f1,f2,f3}に関する同次座標を求めよ。


この２問、誰かよろしくお願いします。

くだらない質問で申し訳ないのですが、

"お前らちょっとサイコロ振って3以下だったらもう一回振って"
"４以上が出たらやめる　平均で何回の試行になるかって分かる？"

の答えって何回になりますかね？
よろしくお願いします。

2回

4回

16回

たくさん

>>659
n回目でやめる確率 (1/2)^n

(1/2) + 2*(1/2)^2 + 3*(1/2)^3 + …
= 2

2回

情報後出しでもうしわけありませんが、
Cを使ってモンテカルロ法で計算してみました。
2に限りなく近い値を算出したので、2回が正解だと思うのですが。
ttp://kansai2channeler.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/joyful/img/5951.c

なんか不備があったら、指摘してください。

サイコロをn個投げる時、出た目の数の和がn+3になる確率を求めよ

誰か解き方教えて下さいお願いします

1/4

>>666
サイコロ全部1しかでなかったら和がnだから
+3がどうでてくるのか考えれば
3 = 1+2 = 1+1+1

1つだけ4　→ 確率 n*(1/6)^n
2と3が1つずつ → 確率 n*(n-1)*(1/6)^n
2が3つ → 確率(nC3) * (1/6)^n

の3パターン

三角形ＡＢＣにおいて、その内接円と辺ＡＢの接点をＨとする。

(１)
ＡＢ＋ＡＣ−ＢＣ＝６のとき
線分ＡＨの長さを求めよ

(２)
さらに、∠ＢＡＣ＝６０゜のとき、内接円の半径を求めよ

答えと詳しい解法お願いします

詳しい解法？
解法じゃだめ？

ttp://tonosiki.mbnsk.net/uploader/src/up9556.jpg
この問題の解答は、2*√(r2^2-r1^2)と教えていただきましたが、
小学生に教えるつもりで、別の解法はないでしょうか。
お願いします。

>>671
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1201260994/

>>670
あ、答えだけでなく途中式と
何故こう展開するのかを教示して欲しい…という事です
三角形の内心を使うのではないかと思ってるんですがそこから先に進めなくて…

>>671
最終的な解答に√が含まれていて
その√をはずすことはできないため
小学生では無理です。

>>672
ここは総合スレだから何聞いてもいいはずだよ。

ただリンク張っただけだよ？
まずかった？

>>674
先ほど示した解答とは別に、
別解として√を使わずに解くことは出来ないのでしょうか。

>>677
最終的な解答に√が含まれている以上は無理だ。

解答にたどり着くまでに√が使われているだけなら
なんとかなる可能性は残るが
解答用紙に書く最終的な解答の部分に√が入ってたら
途中過程をどう変えても無理。

>>671
マルチ

マルチする輩は

「どうせお前らには分からんだろう」
「こんなスレあてにしとらんよ」

と言っているようなもの

だから複数のスレに書き込みする

f(x)=x^2sinθ+2xsin2θ+cosΘの0≦Θ≦πの値ってどうなりますか？
とりあえず変形ができませんでした。

問題はちゃんと書くように

>>682
すみません。
手元に問題がなくうろ覚えなんです。

>>649 (2)
(1/(4π^2)) ∫[0,2π] {∫[0,φ] (sin(θ)+sin(φ-θ)-sin(φ)) dθ} dφ
= 3/(2π)

お笑い芸人元極楽とんぼ山本批判２チャンで大流行中　　もはや山本の復帰は絶望的か、、、

http://tv11.2ch.net/test/read.cgi/kyon2/1153232174/

http://news24.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1201331370/

http://tv11.2ch.net/test/read.cgi/geinin/1153270353/

http://tv11.2ch.net/test/read.cgi/geinin/1193740526/

第２の被害者を出さないために！　少女を山本から守れ！

この問題についての詳しい答えを教えて下さい

お願いします。
f(x)=5√1+x
解き方を教えてください
公式はf(x)=f(0)+f'(0)xらしいです。
時間があれば詳しくおねがいします

ある列車が360ｍの第一のトンネルを抜けるのに24秒かかり、続いて第二のトンネルを抜けるのに16秒かかりました。
（1）この列車の長さと秒速を求めなさい
（2）この列車が長さ75ｍ、時速86.4ｋｍの列車とすれ違うのに何秒かかりますか？

おながいします。

>>686
日本語でおｋ
その式の何を解けと言うのだ、君は。

Ａ町からＢ町まで、毎時6ｋｍの速さで走り、帰りは毎時4ｋｍの速さで歩いて往復しました。
往復にかかった時間は90分でした。
Ａ町からＢ町までの距離を求めよ。

頼みます。

>>689
道のりが等しい方程式をたてろ
てかこっちの方がいいんじゃないか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1201260994/

>>689
行き帰りの距離は同じで速さの比が3:2なのでかかった時間の比は2:3
90分を2:3に分ければ行き36分帰り54分だからAB間の距離は3.6km

>>686
声上げてﾜﾗﾀ

その文章で問題の意味が伝わると本気で思ってるならもう学校も勉強も受験も
やめてしまったほうがいい

>687
第二のトンネルの長さは？

>>693
すいません。216ｍです。

>>694
長さをx（ｍ）、秒速をy（ｍ）で連立方程式

自己解決しました

f(t)={ A (│t│<a)
0 (│t│>a)
上式のフーリエ変換を求めよ
どなたかお願いします

お願いします

TOMICというテストは、０〜１００点のスコアで評価される。
もしTOMICアカデミーに通わずに受験したら、田中が１０点、鈴木が５点を得る。
TOMICアカデミーで勉強すればするほどスコアでを上げることができる。
二人のペースは異なり、スコアを１点上げるためには、
田中は１単位、鈴木は２単位の受講が必要がある。
受講料は１単位＝１万円である。

TOMICスコアが高いほうが報酬５００万の職に就く。
他方は報酬３９６万円の職に就く。
二人のスコアが等しい場合は二人とも３９６万円のの職に就く。

まず田中が単位数を決め、受講料を先払いしてTOMICアカデミーに通い始める。
次に鈴木が田中の単位数を確認した上で、自分の単位数を決める。

問題１
もし田中が「勉強せずに受験する」と決めて０単位にしたら、
鈴木の反応は何単位となるか？

問題２
もし田中が８０万円の受講料を支払ったとすれば、
鈴木の反応は何万円となるか？

問題３
均衡では、各自が支払う受講料は田中が何万円で、鈴木が何万円か？

問題４
鈴木が先に、田中が次に、という逆の順に単位を選ぶとしたら、
均衡では、各自が支払う受講料は田中が何万円で、鈴木が何万円か？

>>698
どう分からんのかが分からん。

1 2 3 5 （　）41 122
　
（　）に入る数字を解く問題がわかりません

p(x)=-4+125/12 x - 587/72 x^2 + 121/36 x^3 + (- 49/72) x^4 + 1/18 x^5
という5次式は
p(1)=1,
p(2)=2,
p(3)=3,
p(4)=5,
p(5)=38/3,
p(6)=41,
p(7)=122
だよ。

>>686
>f(x)=5√1+x
>解き方を教えてください
>公式はf(x)=f(0)+f'(0)xらしいです。

解き方とは？
問題すらマトモに書けない馬鹿だな

>>702
そういう煽りするからオタクなんですよ

>>686に情状酌量の余地はね-よ

>703
オタクは他人をオタクと批判するのが最大の攻撃と考えてる事実ｗ
とりあえず消えろカス

>>686 は f(x)=5√(1+x) を1次までテーラー展開したがってるっておじいちゃんがいってた

>>686
普通に考えたら

f(x)=5 (√1)+x = 5+x
なので、
f(x) = 5+x
そのままだな。

あるベクトルと平面（たとえばxy平面）のなす角を計算するにはどうすればいいですか？

あるベクトルを含みある平面と直行する平面内で角度を測ればよい

あるベクトルを含みある平面と直行する平面内で角度を測ればよい

aho

to

isshoni

>708
ヒント
面の垂直ベクトルとなす角

N=2008 !とする。また8以上2008以下の自然数nに対しNが(n !)^mで割り切れるような最大の自然数mをa[n]とする。n*a[n]の最大値を求めよ。

お願いしますｍ（＿＿）ｍ

マルチには答えたくありません

>>716
高校生質問スレの方ですか？だったらあなたも解けないでしょうから結構

ん？
ただそのスレで質問されてるの見ただけだけど
でもその態度じゃ教える気ないけどねｗ

ヒントならあげてもいいけど

>>718,719
お前ら落ち着け。これは釣りだ。
大学への数学の今月号の宿題問題。お前ら解けたんなら相当だぞ。

以降>>718-719の活躍をたたえるスレとなります

大数の宿題くらい解けるだろ

>>722
解けてからレスしろよ…常考

大数の問題には必ず解答がある
高校生向けのパズルに過ぎんよ

素数の数でも数えて落ち着け

>>718=>>722=>>724?

>724
オレも>>715の解法につては同意見。
時間かけて解くなら、素数を数えて比較していけば解けそうだが
結構面倒そう

Nとn!^mが含むn以下の最大素因数の個数を比較するだけでいいかな…と思いきや不十分な例を発見したと

生まれ年が素数だったりすると得だな

F(x,y)=0の曲率を求めよ

ヒントでもいいので、お願いします

>729
曲面と曲線の微分幾何学　小林　参照

てかjaneが更新できなくてdat落ちしてるんだが
だれか同じ人いないか？

ABCの10年前の人口の合計は50000。
その後1割、3割、5割と減少したが、数としては全て同じだった。

この場合減った数をXとした場合の変数式はどうなりますか

>>731
板一覧の更新をして、スレッドの一覧を更新して、スレッドの一覧から再度そのスレを開いたらどうなる？

>>726
面倒なだけなら計算機にやらせれば？
さくっとプログラム組んでやってみたら
答は2979みたいだがバグがあるかもしらん。
下手な考え休むに…ってやつかな。

>>733
いま復活した。
さすがにIEじゃきついな

n*a[n]は
n=2800で2800。
n=8で3192か。

っが・・・、
2008ね。

>734
へー、2CHにも優秀な人はいるんだね
さくっとプログラムできるほど能力ないんで。
具体的に何を使うの？マセマティカ？

げ
またjaneが機能停止した。
全部datになる。
だれか助けてー

めんどいさいいんすこしる。

したけど無理だったorz
ここの回答者も潮時っことかな・・・

いいかげんニートやめて働け

高校入試の問題です。図形問題なのですが、言葉で説明します。

問題．
ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣがあります。頂角Ａ＝20°とします。
頂点Ｂから、辺ＡＣに向かって、底辺とのなす角が60°の線分を引き、辺ＡＣとの交点をＤとします。同様に、
頂点Ｃから、辺ＡＢに向かって、底辺とのなす角が50°の線分を引き、辺ＡＢとの交点をＥとします。
このとき、∠ＣＥＤ＝ｘ°、∠ＢＤＥ＝ｙ°するときｘ、ｙの値を求めよ。

かなり考えたのですが、解けません、どなたか解答よろしくお願いしますm(__)m

>>743
マルチ

ブラウザが機能停止したからうまく説明できないが
x=50°？

x=80
y=30

>>746
残念

>>747
違った？

BとC入れ違えてたorz
x=70
y=130
か
中学からやり直します

つかこいつマルチしすぎだ
この板に３箇所かいてやがる

janeが復活したぜ

>>750
>>744

あれ図描いてみたらやっぱり>>746であってる気がする

>>753
気になるならやり方書けば？

マルチにマジレス、ﾌﾟｷﾞｬｰ（ＡＡ略）

>>754
とりあえず
△ＥＢＣはＥＢ=ＢＣの二等辺三角形
ここで、∠ＦＢＣ=20度となるＤＣ上の点Ｆをとる
∠ＢＣＦ=∠ＢＦＣ=80よりＢＣ=ＢＦ
△DＢＦは正三角形になり、BF=ＦＥ
∠ＦＢＤ=∠ＦＤＢ=40より、ＢＦ=ＦＤ
△ＥＦＤは二等辺三角形
∠ＥＦＤ=40　∠ＥＤＦ=70
∠ＥＤＢ=70-40=30
がyのほう

>>755
便乗ですから、すいません

>>756
いくらIDがないからって>>754が質問者だとは思わないのか
しかも得意げに回答まで書いちゃって
思うつぼだなｗ

>>757
自分の勉強のつもりでやったので
失礼しました

>>758
まあこれも勉強だ

僕の肛門はみんなのつぼです

書き込んだの初めてでルールをよく知らなくてすみません・・・
なるべくたくさんの人に見てもらいたかったので。
756さんありがとうございます。

>なるべくたくさんの人に見てもらいたかったので。
他の人が違うスレで回答したらどうするんだ？

>>736
n=8で3192はないんじゃないか。
8!のなかに2は素因数として7個あるから
(8!)^399のなかには2793個ある事になる。
2008は超えないはずだ。。。

初めてだからという言い訳で
マルチしてもいいのか

マルチは他の人に迷惑をかける
可能性があるから例外なし
そして

a[8] = 285だから2280だろうね。

俺もCで組んでみたんだが答えはn=10のときの2500だそうだ。

人殺ししたの初めてでルール（犯罪）をよく知らなくてすみません・・・
なるべくたくさんの人に（このシーンを）見てもらいたかったので。
ありがとうございます。

誰か>>658をお願いします!!

問題：lim[n→∞](n+1)^2+(n+2)^2+・・+(3n)^2/1^2+2^2+・・+2n^2

　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　3n n
(n+1)^2+(n+2)^2+・・+(3n)^2の部分が何故Σk^2-Σk^2になるのかわかりません。
どなたか教えてください。 k=1 k=1

>>770
ずれてる・・・

>>768
リアルで相当辛い目にあってるんだろうな。
まあなんだ、ここで思う存分に屁理屈で人の揚げ足を取ってってくれ。

3n
Σk^2=1^2+2^2+…+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+・・+(3n)^2
k=1

n
Σk^2=1^2+2^2+…+n^2
k=1

>>768


|￣＿|＿　＿＿.　　　　　　　　　　─┼─　＿＿＿ヽヽ　＿_|＿_
　　　 ／　　/　/　　/　|　　　　　 　-┴ナ　　　　／　　　　　.|
　　／|Y　 ﾉ　/　　/　　|　　ヽヽ　／|￣￣|　　　|　　　　　　.（|
　　　 |　　　V　　ノ　　　＼＿＿　　.|￣￣|　　　＼　　　　　ノ　　＿|
　　　　　　　　　　＿＿_　　　　　　　.￣￣
　│　＿|＿　　／ ＿／　　　|￣|￣|￣|　　　ノナノナ
　│　　｜　　　|￣│￣|　　 ￣|￣￣|￣　　／　　＿|＿
　│　＿|_　　　.￣|￣|￣　　　.┤　　├　　/|　　ヽ　 |
　 レ ＼/＼　　　ノ　　＼/　　 キ　　キ　　　|　　　　J

　│　／￣＼　　＿|＿　　　　　ヽ　　　　＿|＿　　　|　　　　|
　│　　　　　　　　ノ　　　ヽ　　|＿＿　　　ノ　　　ヽ　|　　　　|
　│　　　　　　 　　＿|_　　　　 　　／　　　＿|_　　　　|　　　　|
　 レ　＼＿／　　　＼/＼　　　 ／　　　　＼/＼　　　 レ

お前ら数ヲタども
>>774の対偶を述べよ

免罪符になることは、「初心者ではない」

ｱﾚ？

√x + √y = 1 のグラフはどのようになりますか？

>>777
ひし形が中心に引き付けられた感じ

>>775
免罪符一枚五千円

>>778
ありがとうございます！
ｘやｙはマイナスになる時もあるってことですか？
具体的な解き方などもぜひ教えてください

>>780
ひし形みたいなのの中心に原点がある。
具体的には場合分けし微分して増減表
なんてグラフか名前忘れた

おもいだした
アステロイドだ

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Triangle_with_notations.png

a,、b、βがわかっている時、γの求め方を教えてください。

>>776
「貧乳」ならば「パイズリできない」
の対偶は
「パイズリできる」ならば「巨乳」

『猿公でも受かる実践東大問題集』（民明書房）

態度悪っ

　　　　　　　　ｒ､　　　　　 　 _ .. ＞: : :ｿ`ｰ― ､}ﾉ　　　　　　　　　　 　 ＿
　　 　 　 _x≦メ_,-､　　 ,ｨ≦:_:.／:/ ;ｲi: : :j : : : :＼　　 　 　 　 　 {ヽ.__>､_ゝ
.　 　 　 ﾍﾆ　,ｨ r＜ 　 　 　 ／:/:/:/ {:| : ∧ : ヽヽﾊ　　　 r―-､ ﾉ-ｧ.勹
　　　　 ／ィヽ| ﾄ'ノ　　　　/ /.:| :{/＼ﾄ: :｣／Vﾊ:', } }　　　　,ｱ / 　 ｢`こﾍ
　　 　 　 　 ｀7_} 　 　 　 /,イ: :| ﾊｚ== ヽ{ =弍 | |:| |　　 ＜_へ＞　{　ｆ=} }_
　　　 　　,-､_fﾍxー､　　 　 |: ∧ {　　ｰ'ｰ'　 ･}:jﾊ{:.′ 　 __ﾍﾆｱ‐vｨｱﾄ､ヽ-'
.　　　 　 {／ヽﾉｲ¨ｰ'　　 　 �Y/: i＞ ､ 　　 _, ﾘ}│{　　 ﾍーｧ f ¨くtfｲ |
　　　　　 　ｨ_／　　　 　 　　　|: :|/:.,ｨ=厂{≧': /:∨　　 　 /／　 r=} ﾄ {__,ﾄ､
　　　　　 ／}fﾆニﾍ　　　　　　|: :|ﾍ　{¨7´ /: /＼:{　　　　　{ﾍ 　 ＜八_＿ ﾉ
　　　　≦ｨくﾄrｆ}f,勹　　　　　rﾍ: |∧ |/, イ :/　　⌒}　　　　|_.} 　 f{ ｨ=士ゝ
.　　 　 　 |_}ﾍ-'¨ｰ' 　 　　　人.ヽ{⌒{7＞.�W∧　/¨＞ 、ノ＾ﾆ勹　ヾ (f_ﾉｰ､
　　　　　 ／}ｰ士=　　　　 .ヘ `∧, 小、__} / : ｰｧ' 　,ノ 　 フ／ 　 　 　 ´¨
　　　　≦ｨく }`{z}　　　　　＼ Ｙ_./ /　{　　∨:/´ ｨ く　　ｰｆﾆ勹
.　　 　 　 |_}くニニﾍ　　　　/ ヽ/∨}／｢￣{ｱ:ー' : : ﾍ 　 ／,＜...
　　　　 r-ﾉ7_ __{ヾ> 　 ｰ≦.ｨ７/ /│　V ﾊﾍ : : : : : : ',≦ｆL ___fヾ>
　　　　 ﾌ / ,ｲｰ'¨　　　　 く/// /　:| 　 ∨ﾊ ',: : : ｊ: : :ﾊ ｧ/ ｲｰ'¨´
　 　 　 {./　ゞこﾌ 　 　 　 /// / 　 |　　 ∨ﾊﾊ: : :}Ｖ:}: |ﾑ{ ゞこﾌ
　　　　　　　　　 　 　 　 //7={...__　|　__ ...},ｘ≦: :ﾉ |ﾉ�X

>>781-782
ギャグで言ってるのか？

＞＞787さん
くわしく！！

>>788
いいから微分しろ

何で微分するんですか？！
本気でわかりません！

Xで微分
円の微分と同じようにやれ
てかKY

Ｘで微分すると、
1/2√x + 0 = 0 ??
Ｙがなくなりました。

Ｋはどこからでてきたのですか？
なぜＹをＫ倍にするんですか？？

１〜１３までのトランプ計５２枚とジョーカー１枚の合わせて５３枚がある。
これをよく混ぜ、裏向きに１枚ずつ並べていく。
左から１枚ずつ表にしていくとき、ジョーカーが出てくる前にエース４枚の全てが出てくる確率はいくらか？

ゆとり世代の俺は解けなかったｗ(ゆとり世代ではない学校の先生も)

1/5

>>792
馬鹿にしてんのか
KYだよKY

　　　　　　　｜　　　　　　　　　 　 ｀ヽ、　　　　　 _ ..　-―=＝=‐-　 .._　　　　　､ミ川川川彡
　　　　　 　 ｜　　　　　　　　　　　　　 ＼　　, ≠-―――-　.._　　　　＼　 -ミ　 >>792　　彡
　　 　 　 , -┴=＝――-　 .. _　　　 　 　 〉'´　　　　　　　､　　　｀ヽ 　 　 ヽ三 　 ギ 　そ 　三
.　　　 ／／´　　　　　　　　　　 　 ､　､　/　　　､　＼ 　 　 ＼　　　　ヽ.　　三.　　ャ 　れ 　三
　　　 { / 　 ,　-‐ァ＝＝=‐-　.._ 　 ヽ ∨　　/ 、＼　＼　　 　＼　　　　ヽ 三 　　グ 　は 　三
　　　　＼／　 ／　　 /,　{ 　 　 ｀ヽ　　! 　 /　 }ヽ. ヽ、 ヽ、__ ..二、　　 　三. 　　で 　 　 　 三
　　 　 , ' 　 , '　 　 ／/　ﾊ 　 ｜　 ﾄ､ |l 　 {　 /二ヽ　｀¨¬ｘ=-ミ_‐┐　　三　　　言　 ひ 　三
　　　/　　 /＿, ／ //∠=ヽ､　} 　 lハlﾊ　　 ｲィ::ｆ_} ＼　　´ ｖｲ} ´ /}　　 三 　 　っ　　ょ 　三
　 　 l　/　{ ,ィf´　ノノ 7ｆ_ｊ｀ゞV　　 }　|__ﾊ　　{｀ ﾞｰ'　　 ｀　　￣　 ノ,′　/三. 　　て 　 っ 　三
　　　j∧　「{kﾂ　　　　 ﾞｰ'　 /　　 ,′厂´ ＼ ヽ、　｀　　　　　　　 / 　 ｲ　三 　　る　　と　 三
　　　 　 ヽ{　　 ｀　　　　　 ノ　　 /　/　 　 ｛{爪　　　 -:‐　　 ｰ=彡イ　/　 三　　の 　 し　 三
　　 　 　 八 　 ´｀ 　 　 ｰ=イ　 ｆl　/　 　 　 {　 ＼　　　　　　..:::::::::〈　/　　 三 　 か　 て　 三
　　　　　 ハ＼　　　　　...::::::|　 ｊハ{　　　　　｛ ＋ ＼＿＿..:::::::::::::::::∨　┼　三　 !?　　　　三
　　　　　 　 ＼{` ー‐､.:::::::::::|　/　　　　　　 　 {　＋　}　/ ∧:::::,. -‐/　　　 〃彡　　　　　　ミ
　　 　 　 　 　 ｀　 　 ｣::::::／ｊ /＼　　　　　　　/｛　＋ } ≠ｘ 〉´　　/　＋　〃ｒ 彡川川川ミ
　　　　　　　　　　／x＝く　 ´　_ｆ〜､ 　　 　 /　/Y´‐}　 〃}}、 /´￣ Y　〃 ﾉ　ハ　＼ ＼
　　　　　　　　 ｆ＾ｱ 〃ﾉﾊ　ヽ　 ﾉﾒ〜ヽ 　　/　/　{ ニ}　{{ 〃}} {二　　| 〃ｆ´　/　 }　　ヽ　ヽ

「微分　ＫＹ」で調べましたが偏微分とか出てきて
ますますわからないです･･･
ギャグじゃないです、助けてください。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2221627.html

アニオタが増えたか

>>797
釣りかも知れんが
KYって教科書読めってことだぞ

これがゆとりか

俺は真のKYだが、誰か助けてくれ

a,b,cは自然数であるとき
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)が3の倍数であることを示せ

誰か教えてください・・・・

>>801
分らんが帰納法で行けるんじゃないか？
てかKY

>>801
因数分解する

>>803
因数分解まで出来た

-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

ここからどうやって3の倍数であることを導くんだ？？

特異積分：∫[-∞.∞]x^3/(1+x^8)dxで、どこの点が何位の極になるのか分かりません。
∫[-∞.∞]dx/(1+x^2)ならば、f(z)=1/(1+z^2)とおいて、z=±iの時に単純極となり、
また、∫[-∞.∞]dx/(1+x^4)ならば、f(z)=1/(1+z^4)とおいて、
z=exp(±πi/4)、z=exp(±3πi/4)の時に単純極となる事は分かったのですが…

>>804
a,b,cをそれぞれ3で割ったあまりを考えると
(1)a,b,cのうちどれか二つは3で割ったあまりが同じ
(2)a,b,cは全て3で割ったあまりが異なる
のどちらかになる。
(1)の場合(a-b)(b-c)(c-a)が3で割れる
(2)の場合は(a+b+c)が3で割れる。

>>805
1+x^8を因数分解すればわかるだろ。

>>805 その前に、奇関数だが。

＞(2)の場合は(a+b+c)が3で割れる。

何故これがいえるんだ？？

0+1+2=3だから

>>801
次は知ってるか? 「pを素数、nを自然数とするとき、n^(p-1)
は pで割ると1あまる」。これを n^(p-1)≡1 (mod p) と書く。
よって a^3(b-c) + b^3(c-a) + c^3(a-b) ≡ a(b-c) + b(c-a) + c(a-b) (mod 3).
上の2番目を展開すればゼロになる。

>>810
すまん、知らん・・・
ゆとりでごめんな
もうこの問題忘れていいよ

牛刀

誰か>>658をお願いします!!
助けてください・・・

最初の試行で３枚の硬貨を投げ、裏が出た硬貨を取り除く。
次の試行で残った硬貨を投げ、裏が出た硬貨を取り除く。
以下、この試行を全ての硬貨が取り除かれるまで繰り返す。

試行がｎ回以上行われる確率は

>>814
確率は？何？どうしたの？

n回目の試行後に硬貨がm枚残っている確率をp(n,m)とでも置いて漸化式を解けばよい

その解き方あんまりよくないよ
てかこんな礼儀知らずに答えるなよ

　　　　　　　　　　l　　　　　 /　　　 ヽ 　 　/　 　ヽ ＼
　　　　　　　　　 /　　　　　/ l　　　　ヽ　/　 　 　 |　　＼
｜　し　な　起　〉　／/　　l_ , ‐､　　　∨　i　l　 | |　　　 ＼　　　　　　は
｜　ら　っ　き　|／　l　,-､,/ﾚ‐r､ヽ　　|　　　／｀K ,-､　＜　　　寝
｜　ん　て　ら　　　/　| l｀｀i　{　ヽヽ l | / , '／',｀ //｀|＿/　　　　　　 や
｜　ぞ　も　れ　 　 |>　ヽl´､i　'_ 　 ｡`､llｨ'｡´ _/　/,) /＼　　　　ろ
｜　｜　　　な　　　|`/＼ヽ'_i　,.,.,.⌒´)_ ｀_⌒ 　/__/l　　＼　　　　　　 く
っ 　 |　　　 く　　　 |/　/ l´,.-― ､l`ー一'_冫　/l l　|　　　/　　　っ
!!!!　｜　　　　　　　 ＼ ', /　 ／｀7-､二´､,.|　///　|　　 /
　　　　　　　　　　　lＴ´　{　 /　 /　　ト､　|::| ///　/　　/　　　　!!!!!
　　　　　　　　　　ｌ´　ヽ､ >　ｰ　 　 ,/　|ニ.ノ-'　／　／ ＿
　 　 　 　 　 　 　 i｀`` ､/ }　　　 ',,,..' 　|-'´,- '´　 　 ￣/　ヽ∧　　＿＿＿＿
　　　　　　　　　　 ＼／ '　＼＿　　｀´ﾉ7l´　　　　　　/　　　　/／　ヽ　l　ヽ
　　　　　　　　　/￣ |　　　　 ￣￣／　ﾉ L＿＿＿／　　　　　　★　　Ｕ　　|
　　　　　　　　/　　　ヽ　　　　　 /｀ー´　　　　　／l　　　　　　 　 　 　 　 　 |

次の２変数関数の極値を
x^3+y^2

お願いします。

切る位置を変えて
> ２変数関数x^3+y^2の極値をお願いします。
と書けば普通の日本語文章なのに、なぜそれができないのか
少し調べてみたい気もした。

>777
　放物線の底部、軸は y=x.

座標軸を45ﾟ回して
　x = (u+v)/√2,
　y = (v-u)/√2,
とおくと、与式は
　v = (1+2u^2)/(2√2)　のうち、|u|≦1/√2, v≦1/√2 の部分.
　軸は u=0,

>>788

アステロイドは
　x^(2/3) + y^(2/3) = 1,
だお。放物線よりも凹みが少ない…

http://ja.wikipedia.org/wiki/アステロイド (曲線)

Xを連結、ｆ：X→Y、連続関数でｘ、ｙがXの元でｆ（ｘ）＜ｆ（ｙ）としたとき、
ｆ（ｘ）＜ｒ＜ｆ（ｙ）をみたすｒに対して、
A：=｛ｆ（ｘ）｜ｆ（ｘ）＜ｒ｝
B：=｛ｆ（ｘ）｜ｆ（ｘ）＞ｒ｝ としたときにAとBが開集合になるらしいのですが、X、Yに入れる位相が通常の位相なら明らかだと思うのですが、
そうでないとき、どうしてそういえるのかがわかりません。
どなたか教えてください。

>>823
Yの位相は実数の標準の位相で考えているんじゃない。
文句があれば「Yがこんな位相だと、この主張は偽です」と解答すればよい。

>>823
Yの位相が何でもよいのなら反例があるよ。X=Y=R (実数の全体) に次の位相を入れる。
「U⊂R が開集合」⇔「U=(u,∞) なる u∈R が存在するか、またはU=R または U=φ」
そして写像 f は恒等写像 f(x)=x とする。すると

(a) Xは連結。
(b) fは連続。
(c) しかし A = {f(x)｜f(x)<r} = {x｜f(x)<r} は開集合ではない。

従って >>823 の命題が正しいなら、Yの位相には何か制限があるはず。

xRy　⇔　yはxで割り切れる　と定義したとき
関係Rが順序関係であることを示せ。
ただしRは自然数の集合上の関係とする。

いわゆる反射、反対称、推移律を満たすことを、
示せばいいんでしょうがイマイチわかりません。
どなたかお願いします。

>>826
順序関係？

>>827
順序関係です。

>>826
xRy は ある自然数 q があって y = qx が成り立つことと同値。
反射)
q = 1 とすれば 全ての自然数に対して x = 1x
よって xRx
反対称)
xRy かつ yRx とすると 自然数p,qがあって
y = px かつ x = qy
右式を左式に代入すれば
x = qpx
したがって qp = 1 より q=p=1
よって x = y
推移)
xRy かつ yRz とすると自然数 p,q があって
y = px かつ z=qy
左式を右式に代入すれば
z = qpx
より
xRz

連立一次方程式
(1+λ1)x1+x2+…+xn=1
x1+(1+λ2)x2+x3+…+xn=1

…
x1+x2+x3+…(1+λn)xn=1
を解いてください

いやです

>>829
なるほどっ！理解できました！
ご丁寧にありがとうございました。

放物線y=x^2をy軸の周りに回転した形の容器に深さhまで水が満たしてある。
いま、この容器の底にある断面積aの小穴からこの水を流出させる。
水が全部流出する時間を求めよ。
水面の高さがｙのとき小穴から流出する水の速度は√(2*g*y)である。


微分方程式さえ立てれれば、解けそうなのですが、
力不足でわかりません。どなたか、微分方程式の立て方だけでも
ご教授お願いします。

(−４)＋２＝？

３a×(−４)＝？

-2
-12*a

>>824 >>825
わかりました！わかりやすい解説どうもありがとうございました。

>>835

ですよね〜某新聞に載ってた高校入試養成講座の問題ですが
解答は
３
−５a
になってる。。。

>>833
マルチ

ーズ

x^2+y^2=1のときx^3-x+y^2の最大値、最小値を求めよ。

この問題の解き方を教えてくれませんか？
ラグランジュの未定乗数を使って解くようですが、使い方がよくわかりません。
お願いします。

>>840
y^2＝1-x^2を放り込めば普通の3次関数。
ただし-1〜1の制限は付くが。

位相幾何学の問題です。

連続体Xがp, q(p≠q)に関してirreducibleであるとする。
Xの部分集合Cは連続体で分離集合であり、Xの開集合U,Vに対して
　　X-C=(UまたはV)
　　U≠φ、V≠φ、(UかつV)=φ
であるとき、U,Vは連結で「p∈Uかつq∈V」または「p∈Vかつq∈U」であることを示せ。

宜しくお願いします。

お願いします
−3xｰ4/5とかの分数の、前にあるﾏｲﾅｽはどうすればいいのでしょうか？

(-1)*(4/5)

>>841
ありがとございます。例題の解き方に捕らわれすぎていました。
普通に３次関数に帰着すると解けますね。

もうひとつ聞きたいのですが、x^2+y^2=1のときx^2+xy+y^2+x+yの最大値、最小値を求めよ。
という問題の場合はどうやってやれば良いのでしょうか？

>>841
ありがとうございます。例題の解き方に執着しすぎていました。
普通に３次関数に帰着すれば解けますね。

もうひとつ聞きたいのですが、x^2+y^2=1のときx^2+xy+y^2+x+yの最大値、最小値を求めよ。
このような場合はどうやって解けば良いのでしょうか？

>>846
x^2+y^2=1から与式＝(x+1)(y+1)

すみませんどなたか>>830をお願いします

Vを実多項式全体の集合で、
内積を(f,g)=∫[-1→1]f(x)g(x) dx　(f,g∈V)　と定義する。
基底{1,x,x^2}をグラム・シュミットの方法で正規直行化せよ。

お願いします。

>>849
直行化は無理だなあ

数学得意な人、お教え願います。
単純な問題なのですが、どうしてもわかりません。


問、
　　ある人が、家Ａ、家Ｂ、のどちらかに移動するとします。
　　そして、移動した家の中でクジを引きます。
　　クジにはどちらの家に移動するかが書かれています。
　　家Ａにいる時のクジは、Ａが７割、Ｂが３割の確率で出ます。
　　家Ｂにいる時のクジは、Ａが１０割、Ｂが０割の確率で出ます。
　　また、家Ａにいる時は１０分に１回クジを引きます。
　　また、家Ｂにいる時は２分に１回クジを引きます。
　　これを無限回繰り返した時の、ＡとＢの滞在比率はいくらでしょう。
　　その人は最初に家Ａにいるとします。



つまり、問題をわかりやすくすると、
　　　Ａ　 Ｂ　　　（移動先）
Ａ　　0.7　　0.3
Ｂ　　1　　　0

で、Ａでクジを引く確率は1/10,　Ｂでクジを引く確率は1/2で。
これを無限に試行した場合のＡとＢの滞在比率を知りたいです。


よろしくお願いいたします。

>>851
マルチには答えたくありません

>>851
すいません！　書き込んだんですがＰＣ更新して見たら
自分の書き込みがなくなってたので、２重で書き込みしてしまいました。

ひやかしとかそういうのではないんです。
本当に知りたい問題なんです。どうかお許しください

http://up2.viploader.net/pic/src/viploader573623.jpg

この(2)解いていただけませんか？

方べき

どなたか>>351を教えてください。　
自分が考えている以上に難しい問題なんでしょうか・・・
それすらわかりません　orz

351？

>>25ってことか

>>856
あ？

代数学の問題なんですが
σ1=(15)(26)(34),σ2=(12)(36)(45),σ3=(15)(23)(46),σ4=(12)(34)(56)
でσj(j=1,2,3,4)で生成される6次対称群S6の部分群は
5次対称群S5に同型であることの示し方を教えていただけませんか？
よろしくお願いします。

解けました。無駄レスすみませんでした；

>>860
兎に角計算してみる。
先ず、σ1*σ3, (σ1*σ3)^2 等

>>862
ありがとうございました。
頑張って解いてみます。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　　＼―。
　　　　　　　　_　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　　/　　＼＿ 　　　　　　　　.rr‐-、
　　　　　　　l´　ｌi　　　　　　　　　　　　　　 /　　　　　　　/　　ヽ　　　　／￣￣￣￣￣
.　　　　　　 lｰ‐' !　　　　　　　　　　　 ...―/　　　　　　　　　　＿）　　＜　 氏ねじゃなくて死ね！
　　 　　　　l　　 |　　　　　　 　 　 　　ノ:::へ＿　＿＿　　　　/　　　　　 ＼＿＿＿＿＿
.　　　　　　|　　 |　　　　　　　　　 　　|／-=o=-　　　　　＼/_ 　　　　　　　 　|　　│　＿__　.__
　　　　　　l　 　 L＿.　 　　　　　　　/::::::ヽ―ヽ　-=o=-＿（::::::::.ヽ 　 　＿/￣ヽ 　 !r´　　 i´　〉
　 　　/⌒'|　　/￣ヽｉ￣ヽ　　　 　 ｜○/　。　　/:::::::::　　（:::::::::::::）　 /　　',　 　| 　,|Ｙ　 　 |　/
　 r‐'ｉ　　 |　　|　 　 |　　 |.　 　　　｜::::人＿＿人:::::○　　　　ヽ/　　|　 　 |　　 ! 　 ｀´　　 l　|
　 |　!　　 '　　 !　 　 !　　 l、　　　　ヽ　　　＿＿　＼　　　　　　/　　.!　 　 '　 　 　 　 　 　 |　!
　 ! ,!　　　　　　 　 　 　 　 |　　　　　＼　 |　.::::/.|　　　　　　　/　　 | 　 　 　 　 　 　 　 　 '　|
　 | ヽ　　　　　　　　　　 　 |　　　　　　＼lヽ::::ﾉ丿　　　　　 ／　　　|　　　　　　 　 　 　 　 ／
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すいません。どなたか>>842のヒントだけでもいいのでお願いします。

線形代数の像、核がわかりません。。

A=[1 2|3 4]

の像と核の求め方を細かく教えてください。
お願いします。

>>866
細かく知りたいなら教科書嫁

>>867
教科書に例題がなくて。。。
計算過程教えていただけませんか？

log(x-5)+log(x+5)=2+log2
log(x-5)(x+5)=2+log2まではわかったんだがこの後がわからないので教えてください
これが一般常識らしいです

2も対数で表す。で、右辺を1つの対数で表して左辺と右辺の対数の真数を比較。

a、b、cを正の数とするとき、次を証明せよ。

a/（b+c）=b/（c+a）=c/（a+b）

これらをkとおくところまではわかるのですが、その後どうしたらいいかわかりません。

問題を端折って書くな

四面体の一つの頂点から対応する面に降ろした垂線を高さと呼ぶ。
四面体において対応する辺三組が全て垂直である四面体を垂直四面体と呼ぶ。
四面体の４つの高さが全て一点で交わる必要十分条件は、その立体が垂直四面体であることを示せ。

方針だけでもお願いします

>>871
a=(b+c)k…�@　
の形でa,b,cを置き換える。
で、a+b+cでkの値をもとめて、
�@の式に代入。
まずはそれから！

>>871
反例 a=2, b=3, c=4
a/(b+c)=2/7, b/(c+a)=1/2

平面上に鋭角三角形ABCと定点Hがあり、
→　→　　　 →　→
AH・BC＝０、BH・CA＝０　が成立している。
　　　→　→　 　→　→　　 →　→
(1)x=AC・BC、y=CH・BC、z=CH・CAとおく。
　y,zをxを用いて表せ。　また
　→　→
　CH・AB＝０であることを証明せよ。

>>876
マルチ

Ｐ地点からＱ地点まで 3000�b
Ｐ、Ｑの間にＡ地点とＢ地点
ＡとＢの間はＰとＡの二倍
Ｐ〜Ａ 分速300�b
Ａ〜Ｂ 分速200�b
Ｂ〜Ｑ 分速300�b
Ｐ出発から13分後にＱに到着
Ｐ〜Ａは何�bか
Ｐ〜ＡをＸとして方程式をつくり、求めなさい

この問題がわかりません。どなたか教えてください。

>>878
書いてあるとおりやれ。

>>878
知ってるが
�bが気に入らない（AA略）

というかつるかめ算で出せばすぐ終わるんだけどな。

>>878
マルチ

http://www.altmc.jp/amc/practicum/calculus/lessons/015/0098.html?homeward=../009/0076.html
ここの「置換して積分」の所を見ていて疑問が湧きました。
dt/dx t=x+√(x^2+1)をxで微分した値に置き換えています。
その後普通に微分を行ってますが、この時にxを無視して微分しています。
t=x+√(x^2+1)なのだからxもtの関数だと思うのですが、なぜ無視してtだけの微分でいいのでしょうか？

煽ってくる低学歴バカが多いので、学部生ならば東京大学の人からアドバイスを頂きたいのですが。

>>883
マルチ去ね

>>883
オレ回答したじゃねーか
もしかしてあれで分からなかったのか？

『a、b、c、dをC上の単位円S={z∈C：|z|=1}上の相異なる点とする。
dから直線abへの垂線の足をp、dから直線bcへの垂線の足をqとする。直線D=pqは次のように表されることを示せ。
D={z∈C：z-abc/d*z~-e1234+abc/d*e1234~=0}
ここでe1234は、四角形abcdのEuler円の中心である。
さらに、dから直線Dへの垂線の足をa、b、c、dを用いて表せ。（C：複素数）』
この問題解ける人いますか？

>>880
�bが気に入らない
と言うヤツが気に入らない。

>>883
医学部生ではあるが一応東大生だから数学分かるはずの俺が来たよ
「xを無視して微分」してる箇所が見あたらない

>>888
ああ、それもう解決したわ
お疲れさんｗ

>>878
算数だろ。板違い

>>890
おまえ分かるのか？

>>888
マルチまでして、しまいにゃ東京大学の人とほざいたが
本人の見間違いを煽りのせいだと転嫁
いと哀れ

スロ板から来ました。
どうぞよろしくお願いします。

(1)
1/16384+1/16384+1/7281.78+1/8192+1/8192=

(2)
1/7281.78+1/7281.78+1/4681.14+1/5461.33+1/5461.33=

問題に出てくる数値は○/65536を約分したものです。

このスレって大学レベルの数学だと聞いても教えてくれないよね
よく分からん揚げ足とか取ってきたりしてさ、まじうざいと思った
まあ今日の講義でまず単位は取れたからこんなクソスレにはもう来ないよさよなら

>>893
(1 / 16 384) + (1 / 16 384) + (1 / 7 281.78) + (1 / 8 192) + (1 / 8 192) = 0.000503539997

(1 / 7 281.78) + (1 / 7 281.78) + (1 / 4 681.14) + (1 / 5 461.33) + (1 / 5 461.33) = 0.000854492458
Google 電卓機能について

○+△=◆
○+△△=□
○+△△△=◇
○○+△△=■
○○○+△△△△=?
？を求めよ

わかりません

>>896
VIPでやれ（ＡＡ略）

どなたか>>582お願いできませんか？

>>898
途中式間違ってる
結果はたぶんあってる

広義重積分を求める問題で、
∬x/√(x^2+y^2)dxdy

範囲＝{(x,y);0≦y≦x,＜x^2+y^2≦1}

教えてください

問題は正確に

すいません(>_<)

広義重積分を求める問題で、
∬x/√(x^2+y^2)dxdy

範囲＝{(x,y);0≦y≦x,0＜x^2+y^2≦1}

教えてください

>>902
マルチ

>>903
あんまりマルチ、マルチ言ってもしょうがないだろ
>>902
他のスレで断ってからもう一度ここで質問しな

>>783
正弦定理でsinαを求めてαの角度を求めて180°-(α+β)



と釣られてみるwww

>>904
すいませんでした。他の板は断りました。
教えてください(>_<)

広義重積分を求める問題で、
∬x/√(x^2+y^2)dxdy

範囲＝{(x,y);0≦y≦x,0＜x^2+y^2≦1}

>>896
ヒント：色と角度

>>906
x=rcos
y=rsin
と置いてできないか？
できなそうだな

�d女生なんですが、質問していいですか？

xy平面上で、(√3,0)(0,1)を結ぶ線分をまずy軸に関して回転させた回転体を、さらにx軸に関して回転させてできる立体の体積を求めよ。

っていう問題なんですけど、
私は球になるから4√3πだと思うんですけど、東大生に聞いたら違うっていうんです。
でも先生に聞いたらそれでいいって言ったんですけど、どちらを信じればいいんですかね？

球にはならないだろ

>>908
できるよ

>>909
マルチ

>>909
>>904

>>909
マルチ

>>908
>>911

rとθの範囲がわかりません

>>915
0＜r≦1
0≦sin≦cos
じゃないの？
あとθの範囲

>>915
{(x,y);0≦y≦x,0＜x^2+y^2≦1}を図示してみよう

>>912さん
>>913さん
>>914さん
早く解答を知りたかったので…お気を悪くさせていたらすみません(>_<)

>>910さん
具体的にどんな形になるのでしょうか？
できたら解答教えてください<m(__)m>

>>918
まず他の板に断ってからもう一度質問しろ

訂正
>>918
まず他のスレに断ってからもう一度質問しろ

>>916
>>917

できました!!ありがとうございました!!
もうひとつあります…

円柱x^2+y^2≦1と
球x^2+y^2+z^2≦4の共通部分の体積を求めよ。
という問題がわかりません…

あ

ほ

>>921
それは円柱ではない。

>>924
問題には円柱って書いてあるんですけど…

3次元座標だからz軸方向に無限に伸びた円柱でOK.

>>925
君の書いた一行目の式は円の内部（境界含む）の領域だ。

よしんば>>926の言うとおりだとしても、その円柱が球を突き抜けるのか、中に収まってしまうのかは
与えられた式だけではわからない。

？

？？

>>921
>>924>>927は無視しといたら

>>930
だったらお前が答えろよ

新手の釣りですね

zに関する記述がないといいたいんだろうけど、円柱から判断できるだろ。

直線 x=0 は y に関する記述がないから、直線か線分か判断できないらしいぜ
ひょっとしたら点かもなｗ

A君とB君がいます。
（１）A君は動くが、B君は動かない
（２）A君もB君も動く
このとき、（１）、（２）のどちらの
方が出会いやすいでしょう。

答えは（１）でしょうが、厳密な証明
の方法がわかりません。教えてくだしあ

とりあえず、横から見た図かいて、z=k で切ったときの断面積を考えればいいよ

>>935
数学の問題になってない

>>935
直感的には同じじゃね？
交互に移動すると考えると分かりやすい。
Ａ→Ａ→Ａ→Ａ→ ・・・って動くのと
Ａ→Ｂ→Ａ→Ｂ→ ・・・って交互に動くのとでは、明らかに出会う確率は同じ。
厳密な証明は知らない。

>>937
あれですか？人間はランダムに動かない
とか、そーゆーことですか？
でしたら、動点で考えていただきたいです。
平面上の動点とするときはどーすればよい
のでしょうか？

>>925
ああもう面倒だな。確かに表記に揚げ足取るようで悪かったが、もし球の中に納まってしまう円柱なら共通部分は円柱そのものだろう？
もっともそんなものを問題にするわけは無いから、ここで扱うのは無限に長い円柱だとわかる。

z軸方向に無限に長い円柱なら、共通部分は「円柱の二つの底面が外側に張り出した」立体になるだろう。
それは円柱のうち球に内部にある部分、および球のうち円柱の高さより上にある部分（上下二ヶ所）の和だ。

さすがにこれだけ書けばわかるだろ？前者は円柱の体積そのものだ。

>>935
乱歩(random walk)の勉強をせよ。両者が動く場合、
一方から見て他方の祖対速度が√2倍になることによる。

>>938
コメントどもです。
う〜ん、感覚的には（１）だと思います
一方が動く場合、全体の範囲を動き回れば
その内あえますが、両者が動く場合、例え
全体の範囲を動き回っても会わないケース
がありますし・・・違ってたらスマソです
>>941
出会いやすさ、なのでこの場合、速さは関
係ないかと・・・