【sin】高校生のための数学質問スレPART154【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


※質問前に>>2-4や↓をよく読んで
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

【sin】高校生のための数学質問スレPART153【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1196074672/

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑

問題文を書いて、答えを教えてください。どうすればよいのでしょうか？というのは禁止です。

まずは教科書、参考書を読んで自分の頭で考え、ノートに計算をしましょう。

質問を書くときは、具体的にどこまで出来たのか、また、どのような筋道で問題を解こうとしているのか

明確に記載しましょう。

今までのような、教えてください、どうすればよいのでしょうか。という一方的な投稿は全て解答を行わない方針で進めていきます。

lim[n→∞]Σ[k=0,n] nCk*p^k(1-p)^(n-k) f(k/n)=f(p) を証明せよ。

>>6 解答価値無しです。

>>6
>>5

簡単な問題にはやさしく解答しておいて、それよりも
ちょっと難しい問題は解答価値ないのかよﾜﾛﾀｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>9 無駄な書き込みはやめましょう。以上

　　　　　　　　　 ,..-──v'⌒ヽ
　　　　　　 ＿／:.:.:.:.:.:.／:.:.:.:.:.厂｀ー―ｧ
.　　 　 ／〈::::/:∨:.:.:.:/::.:.:.:/:./:ヽ:.:.:.:＜
　　 　〈::::::::Y::::/:.:.:.:.ナﾅメ|:/ヽ:.:}:.:ﾄ:.＼＞
　　　　ヽ:::/:::/:.:.:,ｨ-|∠_　ﾘ　 |:ｽ:.:|:.:.:. | >>1-4スレたてテンプレ乙です
　　　 　 〉-ｒ(|:.:./ `ﾄ{:r「　　 ｲﾃﾁ:.:|:.ﾄ:.:|
.　　　　 |:.:.:|:.|:/_ 　´￣　　　ﾋ!ﾉ∧|.:「リ
.　　　　 |:.:.:|:.:.:.:.:ト､ 　 ｒｧ　 　ﾉ:|:.リ　　　　　高校生のための数学スレへ
.　 　 　 |:.:.:ﾄ､:.:.:.Ｋ:} 　 ｒ‐ ｒイ:l:.|:.:|　　　　　　ようこそ
.　 　 　 !:.:.:|__}:.:.:|::::＼_,,>､:＼:l.:|:.:|
　　　　 |:.:/　ヽ:.:.ヽ::::::ヽ　|::::::}:/:/
　 　 　 ∨　　 ヽ:.:.:l＼:::ヽ|:::/|:./
　　　　/ 　　.|　 ヽ::ヽ ＼ |∧l:.{　　 r‐ｒこつ
.　　　/ 　 ヽ ﾚく　ヽ:.:ト-ｨ　r'＞'⌒「　|＿ ⌒⊃、
.　 　 {　　　　ﾄ､::}､ ﾄ:.|／　　＼　　|　 ヽ:::厂￣´
　　　 ＼　　　　＼ |:.:| 　 ∧　 } 　 ヽ-イ´

>>9 ???
問題の難易は関係ない

>>10
どうやら自分の考えでスレを支配したいようだね。
残念だが、ここはあなたのスレでは無いので、解答価値がないと思ったら無視すればいいでしょう。

あなたこそ（わたしもですが）無駄な書き込みはやめましょう。以上。

>>6は問題文のみの掲載。何がしたいのかがわからない。
よって解答価値が無いものと判断されたのでは？

>>13による自演ぽいな

Bernstein 近似多項式

つーか>>5は正当だろ。>>3にも書かれてるし。書き方のルールとか

いままで無意味かつ低次元な質問ばっかじゃん。少しはましになるんじゃね

>>15
一応言っておきますが、わたしは質問者ではありませんよ。

ただ、このスレが最近スレを支配したがっている奴がいるように
思えてきただけです。
「教科書読め」ぐらいならまだしも、「解答価値なし」とか
「中学からやりなおせ」なーんていうのはどうかと思うのです。

早くも次スレ乱立フラグ

底面の半径が２、高さが４√２の円錐に内接する球Oがある。以下の問いに答えよ。
�@円錐の母線の長さABを求めよ
�A球の半径rを求めよ

�@は三平方でAB＝６だとわかりました。
�Aは球の中心OからABに垂線を引いて接点をCとし、底面の中心をDだとすると
�僊COと�僊DBで相似で解けそうだなと思ったのですがACの長さがわからないため解けません。
答えにはACが４なのでr＝√２と書いてあります。

図がないのでわかりにくいと思いますがよろしくおねがいします

>>19
きっと受験が近いから、カツカツしているのだろうな
（と高２の俺がほざいてみる）

>>20 >>1-5 をお読みください。

といいながら全ては>>21による自作自演

>>22
読みましたがなにかおかしかったですか？

ありがとうございます。
何とか道が開けそうです。

>>24
俺は別におかしくないと思うよ

�傳COと�傳DOに注目してごらん

>>26
あーやっとわかりました！
その二つの三角形が合同になるからBCが２になるってことですね？

本当にありがとうございました！

この問題がわからないのですが、どなたか詳しい解き方を教えてください。お願いします。

放物線y=x^2上の点Pとx軸上の正の部分にある点Qが、OP=OQの関係を保ちながら動くとき、直線PQがy軸と交わる点をRとする。点Pが第1象限にあって原点Oに限りなく近づくとき、点Rが近づいていく点の座標を求めよ。

>>28
>>1-5を読め
・どこまで分かったか
・何が分からないか
を明記してもらわないと教える意味がない

あとは答え押しつけたがりの教えたがり自己満足の数学少女が来なければ平和になりそうだな

>>29
すみません
とりあえず、P(a,a^2)とおいて、OP=OQからQ(√a^2+a^4,O)を求めて、直線PQ:y-a^2={a^2/(a-√a^2+a^4)}(x-a)までは出せました。このあとは極限を使っていきたいのですが、どのように式を立てればいいのかわかりません。

数学少女もそこまでは悪くないと思うんだけどなあ…

>>32
俺も結構いい回答者だと思うんだけど、おっさんが女言葉使ってレスしてると思うとどうもなぁ…

スキルアップのために書き込んでいるんだろうけど、
指摘されたときはほとんどスルーだからなあ…

>>31

Rはy軸と交わる点だから PQの式に x = 0 を代入で、y切片が表せる。
sqrt(a^2 + a^4) = a * sqrt(1+ a^2) などの変形や，有理化などしていけばなんとかなるはず。
(,,ﾟДﾟ) ｶﾞﾝｶﾞﾚ!

1+2cosθ+2cos2θ=0、θ=2π/5、の条件が与えられてるとき
cosθの値はいくつになりますか？
よろしくお願いします。

>>35
(0,2)と解がでました。
ありがとうございました。

このスレから、いきなり質問しづらいスレになりました

>>36

cos2θ=2(cosθ)^2-1 だから、あとは解の公式で。
cosθ=x とおくと
4x^2+2x-1=0　∴x=(-1±√5)/8

>>36
>>39

θ=2π/5 だから cosθ=(-1+√5)/8 にしぼられるね。
0<θ<π/2 の範囲でcosθはかならず正だから。

不定積分なんですが馬鹿なわたしにはなにがなんだか
　３cos^3�]＋cos^2�]　　　　　　　
∫―――――――――dx
　１−sin^2�]
お願いします
　　　　　　
　　　　　　

>>41
>>1読んでこい。
あとその式が本当に正しいなら分母消える。

>>41
いくら馬鹿でも数式くらいはきちんと書いてくれ

>>39-40
ありがとうございました。

�納k=2,n] (k-1)
=�納i=1,n-1] i

という変形が赤本にあったんですが
これは何かの公式ですか？

>>45
平行移動

>>46
kをiに置き換えて1引いて始点をずらしたということですよね？
k-1が i になる理屈がよくわかりません

>>47
分からないなら書き下してみるといい。
上側は1、2、…、n-1の和。
下もそうするには？

ただ、本来はi＝k-1という変換式があって、範囲をそれに合わせて動かすべき。

>>48
あーなるほど、そういう事でしたか
ありがとうございました。

元、高校生です。
ずっと考えていますが、わかりません。
どうやったら答えが出るのでしょうか？
アドバイス、よろしくお願いいたします。


ひろみさんの塾が終わると、お母さんが迎えに来るのですが、
今日は塾が30分早く終わったので、途中まで歩くことにした。
１．時速3kmで歩いていると、普段どおりに迎えに来たお母さんと会ったので、
２．そこからは車に乗って帰った。
３．家に着くといつもより4分早く着いたことがわかった。

ひろみさんはお母さんと出会うまで、何分歩きましたか？
ひろみさんはお母さんと出会うまで、何メーター歩きましたか？
お母さんの車の速さは、時速何キロですか？

>>50
ひろみさんが歩いた距離の二倍（往復分）が、車が節約できた行程（距離）と等しい。
それは車だと４分の距離、つまり、ひろみさんが歩いた距離は車だと２分の距離。

間違えやすいところは、ひろみさんが歩いた時間。３０分ではない。
車が来る方向に向かって歩いたのだから、普段塾が終わる時刻よりも早く、車と出会っている。

これでもう一度考えてみたらどうだ？

51に加えて、ひろみさんが車に出会うまでに歩いた時間を出せればいいかと。

>>52
> ひろみさんが歩いた距離は車だと２分の距離。

これ読んでそれが出せない奴になに行っても無駄だと思うのだが

>ひろみさんが歩いた距離の二倍（往復分）が、車が節約できた行程（距離）と等しい

すみません、どうしてですか？
お手数おかけいたします。

>>54
図を描いてみろ

>>54
出会ってひろみさんを乗せたけど、そのまま塾まで行ってから帰ったとすれば、いつも通りの時間に家に着くことになる。
出会ったところからそのまま家に帰ると4分早く家に着く。
両者の車の走行距離を比較してみればわかる。

書きました。
でも、わからないんです。
ニュートン算を復習すればいいのでしょうか？

>56 　！？

もうちょっと考えて見ます

28分
1400m
42km/h

でしょうか？

>>59
検算してみろよ

どれが間違っているのでしょうか？

28分は合ってる？

こういう問題を図を描いてもわからないという奴は
数直線のような道のりを描いてそこに行ったり来たりの矢印を描いている。
ダイアグラムがかけないらしい。

だから検算してみろと言っている。

試験のときも仕事のときも、誰も合っているとは言ってくれないぞ。

鉄じゃないから、ダイアグラムは描けなくても人生なんとかなってます。
冷たいこと言わないで、教えてください。
おねがいします。

きもい

>>64
馬鹿め、ダイアグラムは鉄以外でも使う。 オマエも使え。
でなければこういう問題はあきらめろ。

たった今が人生何とかなっていない瞬間だと気が付かない馬鹿。

キモヲタ風情がｗ
あばよ

>>62
俺が小学生のときには数直線型の図で全部解いてたよ

>>69
俺もそうだったな。
というか中学入試の速さの項で頻出問題だ。

質問です。
自分で微分方程式を勉強しているのですが、一階線形微分方程式の非斉次方程式の解を求めるとき

dy/dx + p(x) * y + q(x) = 0

両辺に1/z(x)をかけて　　　（z(x)はxの関数)

(1/z) * dy/dx +(1/z)*p(x) * y + (1/z) * q(x) = 0

(1/z) * dy/dx +(1/z)*p(x) * y　だけを考えて

(1/z) * ( dy/dx + p(x) * y) = (y/x)' + (1/y)' + (1/z) * p(x) * y　と変形できるのはどのような操作したのでしょうか？

よろしくお願いいたします。

条件的に
塾から家までの距離は変わらない
変わったこと
なんたらさんが30分あるいた
家に4分早くついた
実質は26分遅くついた
このあたりの処理をすると
なんたらさんが26分あるいたきょりと、途中からお車を足したものと、お車全部が一緒になる

途中から車もいつもと一緒だから
差の出るところだけをみたら、いい
何かを1とおいて比を使うといいのでは？

訂正
なんたらさんが、塾を出て時速3キロで30分早くからあるいただね

>>69-70
図を描いても解けない人の話をしているのだよ。
数直線でとけるひとはなにも他の図を描く必要はない。
そもそもとけるのなら図など描く必要もないのだから。

ひろみさんと車がであった所と塾までの往復分が、車が走らずにすんだ距離。
それにかかる時間が４分。

それ以上ややこしくするような問題じゃないだろう。

旅人算、あるいは、比や割合を含む速度の問題だとおもいます
鶴亀算を使うともっと早いかもしれないですね
距離は変わらない
時間と速度はどちらかが大きいと、どちらが小さくなる
距離と速度、距離と時間は比例する
そういうことですよね

>>77
ここが小学生スレなら、その意見にも賛成。
高校生スレなんだから、方程式たててさっさと解け。

だから、何がひとしくなるか、すぐにわかるでしょ
いつもより4分早いと、歩いたら、実質26分遅れ、そしたら出るやん
車で行った距離は同じでしょ
はぶけるやん
距離＝時間×速さ
の単純な式でタイムラグをどう使うかだけでしょ
基本は和差算と違うの？

これを中学受験する小学生は文字を使わずに解くんだなあ。
いったい、どうやるんだろう？

お前ら飯食って頭ぼーっとしとんのか

>>81
歳とって頭ぼーっとしてきた。
頭の体操のためにこの板に来ている。
昔の自分には出来たというのが信じられない。
老いては子に従えというのは本当だな。

時速3キロであゆみﾀﾝが30分歩く距離は？
4分で歩く距離は
家から塾までの距離を1として
早い分と遅い分を数直線で書くと差はどうなるお？

>>83
> 時速3キロであゆみﾀﾝが30分歩く距離は？
それ、意味あるのか？

高校生で旅人算か…
分数の足し算引き算ができない大学生

これが、ゆとり教育の現状か

ありますよ
時速30キロであゆみﾀﾝが何分か歩く距離＋残りの車の距離＝おうちから塾までの距離じゃん
いつもの車の速さ×いつもの時間＝おうちから塾までの距離

いつもの時間×いつもの車の速さ＝あゆみﾀﾝが何分かあるいた距離×時間＋いつもの車の時間×いつもの車の速さ
つうことは、出会ってからの車の速さ×時間は関係ないから
4分早くついた車の速さ×時間とあゆみﾀﾝ時速3キロ×出会うまでに歩いた時間は一緒だよね
それ使うと思う

>>86
ちょっと自分でやってみろよ、「時速3キロであゆみﾀﾝが30分歩く距離」ってのを使ってｗ

ただし、あゆみたんは、26分遅れた、車は早くついた、この落とし穴にはまらないことがポイントになる！

>>80
>>76をそのまま進めるだけだろ。

たのむから誰かネタだと言ってくれ。ここは小学生スレかよ。

つまり、あゆみﾀﾝが歩いたのを30―4＝26 26×3＝78 これと4分車が一緒だけど、早くついてるから、78×2＝4×α α＝39
車の時速39kmだとだめ？
小学校三年生
ピョコたん

結局だれも答えを出せない

はいはい，お昼寝の時間ですよ〜

車がいつも通り塾まで行って帰った場合と、途中で折り返して戻った場合を比較すると4分早いので、塾から途中までは車で2分の距離。
一方、いつも通りの時刻に塾を出て、その問題のように途中まで歩いて残りを車で帰ったとすると、26分遅れることになる。
塾から車で帰る場合と途中まで歩いてから車で帰る場合を比較すると、途中までの間に26分差がつくということ。
塾から途中の地点までは車では2分なので、歩きだと28分かかることになる。
時速3km=分速50mで28分なので、1400m。
1400m=1.4kmを車は2分=1/30時間なので、時速42km。

>59 合ってんだ

>>91
問題をよく読んでください。 歩いたのはあゆみたんではありません。

いつのまにあゆみに名前変わったんだよｗ

>>83

あ、そうか、車は行った後戻るから、2×2分＝4分だね
ということは、2分引かないとだめだね

ピョコたん、質問していい
うんと、あゆみﾀﾝに名前が変わった人は、一方通行だよね
塾から家までだと、車ﾀﾝがくるまでの時間は関係ないよね
どうして、二分、関係してくるの？
途中車に乗ってから＋歩きなら、考えなくてもいいんじゃないの？

関係してくるのはあゆみﾀﾝに名前が変わった人の26分と車の4分が同じだから、26分×2＝4分じゃないの？

>>101
どういう計算なんだよ

問題はママンがおうちを出てからだった？
二分になるのは、その時で、あゆみﾀﾝに名前が変わった人が塾から家までなら、車の往復いらなくない？
歩く人×26×2＝車×4でないの？

>>103
何言ってるのかよくわからんが、間違いであるのは間違いない。

なぜか、中学受験問題に燃えた高校生ｽﾚ。
結局、難しい方程式は解けても、中学受験には失敗する予感。
挙句の果てに問題まですり替え見失う始末。
でもこういうのも面白いな。

>>105
別に中学受験でも方程式立てて解けば良いだけの話

>>106
落ちるよ。そんなやついらねえもん。

>106　中学受験に方程式はご法度

灘中の問題とか、小学生に出来るとはまったく思えん。

正解は
3×26/60×2＝4/60X
（単位揃えるの忘れてた、ゴバQ〜！）
3×26×2＝4X
3×13＝X
時速39km
39×4/60＝13×4/20＝13×0、5＝6、5
6、5km＝6500m
にならないの？

>>110
ならねえよ。

>>109
そもそも方程式を立てるとかそういう発想ではないので。
中学入ってからなんでこんなもの求めるためにこんなことせにゃならんと思ったこともある。

>>112
最初に方程式を習うときは、方程式立てる必要をまったく感じない例題だもんな。

ピョコたん、説明します
この場合の主人公たんは歩きと車の人でつ
したがって、問題のテーマは歩いて車にのった人が塾から家までいくより4分ついたわけ
ママンがおうちをでてから4分はどこにもない＝往復を考える必要なし！
速さと和差算の問題であり、通常の旅人算の出会い算の考えではないです
つまり、車ﾀﾝと人が同じ方向に進むものとして、差をりようします
そうすると4分早くつくわけですから
4分×車の速さと26分×3キロが一緒になりますよね
だけど数直線を書くと全体の距離＋3×26/3
と全体の距離―車の速さ×4/60が一緒になる
ということは、倍にするのは、26/60×3にならないの？

>>114
> 4分×車の速さと26分×3キロが一緒になりますよね
ならねえよ。どういう計算だよ。
車が4分かかって進む距離ってどこからどこまで？
歩きが26分かかって進む距離ってどこからどこまで？

まず、距離は絶対に一緒
歩いている人は車が発車する30分前から既に歩いている
30×X＋車に乗ってからおりるまでの距離＝全体の距離
だけど、4分早くついた
30分と4分の差は26分だよね
方程式だと塾からいえまでの距離をY
車の速さをXとする
普段の家までの時間をZとする
出会ってからいえまでの時間をQとする
Y＝ZX
（Z―4/60）X＝Y―3×30/60＋XQ
XQ＝ZX―30/60×3
XQ＝Y―4/60X
とかになるの？

最後の式間違いです！

>>116
> 30×X＋車に乗ってからおりるまでの距離＝全体の距離
間違い。

塾から家までの距離＝Y
車の速さ＝Z
出会ってからいえまでの時間Q
いつもの塾から家までの時間Z
Y＝XZ
Y―4/60X＝3×30/60＋QX

Y―4/60×＝（Z―Q）X＋QX―4/60X
Y＝（Z―Q）X＋QX
みたいな感じで、この問題、方程式でとけますか？
ベクトルの内積と外積のほうが早くないですか
ピョコたん

30/60X＋車に乗ってからおりるまでの距離ですね

>>119
> Y―4/60X＝3×30/60＋QX
間違い。
それぞれの項が何を意味しているのか説明してみれ。
わけのわかんねえことをしていると気づくから。

>>119
> ベクトルの内積と外積のほうが早くないですか
すきにしろよｗ

中受の速度の面積図＝ベクトルの外積と内積の利用では？
少なくとも、方程式を使うような問題ではないと思う

他のスレでも聞いたんですけど、よく分からなかったので書き込みます。
増減表を作りたいんですが、f(x)=-x^3+6x^2-9xから2つの解を出したいんです。
お願いします

平面上に定点Aを中心とする半径4の円C1と、半径2の円C2と半径1の円C3があり、
C1とC2、C2とC3は互いに外接している。C2の中心をB、C3の中心をCとし、
△ABCがつくれるようにC2C3を動かす。△の重心Gの存在領域を示せ。

この問題で、C2を固定B(0.0)A（6cosA,6sinA）C(3cosC,3sinC)としてみたんですが、
媒介変数が消えず困ってます。どのような解答にすべきでしょうか？

>>124です。
例えば
f(x)=2x^3-6x-1
=6(x+1)(x-1)
=-1、1
のようにf(x)=-x^3+6x^2-9xも解きたいんです

あ、ピョコたん、詰めが甘かったのか
車に乗った距離をY、家から塾までの距離をZとする
車の速さをXとする
家から塾までのいつも車でかかる時間をPとする
車に乗ってからの時間をQとする
3×30/60＋Y＝（P―4/60）X
Z＝PX
Y＝（Z―Q）X＋QX
これ、面積図とか数直線じゃないと条件が不足してませんか？

>>126
何で

f(x)=2x^3-6x-1=6(x+1)(x-1)

が

=-1、1

となるんだ？

368 ：１３２人目の素数さん：2007/12/04(火) 11:25:42
f(x)=-x^3+6x^2-9xをf'(x)の形にしたいんです。
増減表を書くためです。お願いします

369 ：１３２人目の素数さん：2007/12/04(火) 11:27:30
教科書嫁

370 ：１３２人目の素数さん：2007/12/04(火) 11:33:30
わからないんです…

371 ：１３２人目の素数さん：2007/12/04(火) 11:43:28
そもそもf'(x)ってのがなんだかわかってるのか？

372 ：１３２人目の素数さん：2007/12/04(火) 11:50:02
言い方が悪かったかもしれません。
f(x)=-x^3+6x^2-9xを増減表を求めるためにy'=の形にして解を出したいんです

373 ：１３２人目の素数さん：2007/12/04(火) 11:51:06
教科書読もうか

374 ：１３２人目の素数さん：2007/12/04(火) 11:52:12
>>370
それは教科書を読んでいない証
(x+y)^2の展開公式は分かりました，でも(x+1)^2が展開できません助けてください
と言ってるようなもの

377 ：１３２人目の素数さん：2007/12/04(火) 12:05:25
>>372
微分計算が出来ないのに増減表を書くなんぞ100万年早いわ

あの
どう考えても
4/60X＝3×26/60×2
→2/60X＝3×26/60
X＝39です
全体の距離から4/60Xを引いた数直線が一つ
車は30分後に出発してますから、片道の距離に30/60×3＋車が走った距離の数直線が一つ
車が走った距離はいつもも今回も同じです
車が出発した時点で人は既に3×30/60歩いていますよね
出会ってから車にのった距離は同じなので、差があるとしたら、4分と30分、その差は26分ですから、倍にするなら、先に歩いていた分になりませんか？
後ろから前に戻す感じで
2X＝3×26/30だと数直線が揃いますか？
時間と距離って比例ですよね
2になるのは、どうしてですか？
どうして往復が関係するんですか？

>>131
> 車が出発した時点で人は既に3×30/60歩いていますよね
いいえ。
国語がダメなんだな(T_T)

>>94が答えてくれてるだろ。

車が来るまでの時間も考えて
4/60÷2＝2
2/60X＝3×28/60
2X＝3×28
X＝42
42km
ってことなの？

>>126お願いします。

ゆとりパワー炸裂

ゆとりの中でも授業聞いてない奴だろ，終わっとる

そこから考えたら
42km/h×28/60h＝24×28/30＝8×28/10＝224/10＝22、4kmにならないの？

>>134
>>129-130

>>137
何の計算してんの？

ここって教えてくれるスレじゃないの?

>>139
多分合流地点と家の距離出そうとしたんじゃないか。
出る訳ないのに。

>>137
車が28分かかって進む距離にどういう意味が？

>>137
車が28分かかって進む距離ならそうなるが（計算は間違ってるが）、そんなことは問われていない。

>>140
>>1
誰も質問への回答スレだとは言ってない。
勝手に質問するスレ。

これ、ピョコたんのほうがあってますよ
車は往復、人は直進が曲者です
時速の出し方はピョコたんのやり方でＯＫです
26分をかけて距離を出すと人は1、3km、車は2、6kmになります
この段階で車の方は2でわるんです
歩いている方は直進ですから、4分の差をそのまま持っています
時速39km
距離1300m
だとおもいますよ

>>145
バカはもういいから。
こういう板で遊ぶな。

>>124
回答するから
他のスレで、撤回カキコしたほうがいいと思う
（マルチにならないように）

まだやってたのかこんな問題…

http://yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4viptasu/1196761949/

こちらにどの板から来たか書いてお越しください。

相乗平均を求めるとき、a=bで根号を外すと相加平均と同じになってしまう場合、
わかりにくいからルートつけたままのほうがいいですか？外さないと×になる？

日本語でおｋ

>>150
先生や採点者による

考え方さえ分かっているとみなしてれば
×にはならないんじゃない？

>>152
ありがとう
カッコで隣に書いとくか

記述式だと、「考え方は分かっている」とみなせば
たとえ最後の答えが間違っていたとしても
部分点は与えるそうだが

センターだと、考え方なんぞどうでもいい
最後の答えのみ、○に塗りつぶし、だからな…

最後の答えが合っていれば、すべて良し
間違っていれば、すべてダメ

これが、マークシートの怖さ

>>154
センターは誘導式だから途中できなければ考え方も分かってないってことだけどな
あとスレ違いだからさ、うん

とは言っても途中で誘導入ってるから全て駄目にはならないけどな
初めの方で計算ミスしない限り

そういえば、センターで思い出したけど（現・高２）
学校で、センター過去問題を試験で出されてね

数�Uのベクトルで、どこどこの比を求める問題で
オーソドックスな定跡的解答で、連立方程式にもっていって解くじゃん？
でもそうすると、いつも時間が足りなくなるんだよね…
（後半は微積があるのにね…）

メネラウスやチェバとかの解法もあるみたいだけどね

また後半の微積も計算量が多いよね

センターってさ、なんかコツみたいなものがあると思うんだ。
「数学的な学力」以外なものっていうかな？
できるだけ、無駄な約分はしないとかね

どうだろ？？

まぁ自分の計算力のなさといえば、それまでなんだけどね…ｗ

>>157
まだ高2だろ？これから頑張れば解くスピードは絶対上がる

あと君が言うようにコツをつかむと速くなるだろう

参考までに自分は全部で大体50分ほどかかってた
微積が一番かかるなやっぱ
今は確率が選択できないのがつらそうだな


メネラウスやチェバの定理は余力があれば覚えるといい
ベクトルで便利だ

>>157
確かにそう思う。
センター英数国理社で
理社は時間は十分にあまる。
英語、国語はどうにか、だけど…

そのなかで一番、数学が時間が足りないと思う。

センター数学は「よーい、ドン」のスピード勝負って
先生が言ってましたね。

高2です。
ちょっと混乱しているので教えてください。
極方程式で表されたグラフの面積を求めるとき扇形近似が有効である
ことはわかったんですが、θでパラメータ表示されたグラフでそれを利用すると
答えが合ったり合わなかったりします。個人的にはパラメータ表示されたものと
極座標で表されたものは全然別物だから使えないのかなと思うんですが…
どういうときに使えてどういうときに使えないのか見抜く方法ってありますか？

>>157
俺も158に同意
多分、大事なのは、問題の流れを見ることやないかと思う・・・
マークやから流れはある程度示されてるから、それに乗って考えれば、ある程度いける・・・
あんまし、力ずくでやろうとすると、結構挫折するかも・・・

去年のセンター今さっき見たけど、そんなに、計算はしんどくない気がする・・・


まぁ、センターは慣れやな・・・
計算もなれれば、計算せんでも、答えが見えてきたりするしね・・・

高２なら、センターぐらいが、教科書の章末問題っぽくて、演習にはちょうどええんちゃう？？

>>160
漠然とじゃ、回答もしずらい

具体的な問題を提示してみては？

任意の2-2行列Ｐを回転行列とすると
Ｂ=Ｐ^(-1)ＡＰ
で表される行列Ｂって何を意味するのですか？

別に

>>163
ミス
Ａを任意の2-2行列
Ｐを回転行列とすると

△ＡＢＣの３つの角の大きさをＡ､Ｂ､Ｃとして、次の等式が成り立つことを証明せよ。

�@sinＡ＋Ｂ/２＝cosＣ/２

�AtanＡ＋Ｂ/２tanＣ/２＝１

解答解説宜しくお願い致します(>人<)

>>166
A=B=C=60度とする

１．左辺＝(√3)/2+30、右辺＝(√3)/2、よって成り立たない
２も同様

>>166

カッコを使って、もう少し正確に書け。

166です

すみませんでした(汗)

△ＡＢＣの３つの角の大きさをＡ､Ｂ､Ｃとして、次の等式が成り立つことを証明せよ。

�@sin(Ａ＋Ｂ)/２＝cosＣ/２

�Atan(Ａ＋Ｂ)/２tanＣ/２＝１

↑でした
改めてお願い致します！

センターの問題を解くにはテクニックがある。例えば解答欄が次のような時・・・

分母ならば0や1以外の数。
根号の中は一桁なら2,3,5,6,7のいずれか。

これを覚えているだけでも役立つ。ただしこの考えに基づいて消去法で数字を当てはめるよりは、まともに問題を解こうとする方がはるかに早いが。

図を描けば明らかに3より小さく1より大きいとわかり、
解答欄を見れば一桁の整数だとわかる。
そういう状況は結構ある。

ふぁ絵ｗｈｑｈｇ３いぽｑｇ３ｈ９ｂぽｂｑｂあｄｆなｋｂなｋ
fapoieb38q7t0139upbjfkbjne;lbh;qeljgiq3ogupojb;afblkej;leqge

>>169
A,B,Cの関係を式に表そう
あとはその変換だ

>>169
まず、A + B + C = π であることは O.K.?
1) 0≦x≦π/2 に対し、sin((π/2) - x) = cos(x) に注意。
2) tan((π/2) - x) = sin((π/2) - x) / cos((π/2) - x)
= cos(x)/sin(x) = 1/tan(x)

x=C/2 としてみると？

>>152
お前、よく日本語のできない宇宙人と会話できるなｗｗｗ

>>175
数学を学ぶ数ヲタには
その能力も、ときには必要…（か？）ｗ

スレ違いだからセンターの話は　や　め　れ

x+1/x=3のとき、x^3-4x^2-4/x^2+1/x^3
求め方が分かりません。
どなたかお願いします。

a^2+b^2=(a+b)^2-2a*bなどを利用

(4√2)(sinX+cosX)+(cos2X)^2-(16/3)*{sin(X+π/4)}^3

これのＭＡＸとＭＩＮを求めよ

最初sinX+cosX=tって置いてやっていったんですがなかなか出来ません

どなたか教えてください

変域は０≦X＜2Π　です

>>180
この問題、前スレになかったか？
未解答だった？

曲線「y=|x^2-x|」、直線「y-kx」について
この曲線と直線が３つの異なる共有点を持つ時のkの範囲が分かりません。
微分などでやってみましたが、うまく答えにならず。
宜しくお願いします。

>>169 さんへ。回答者から：

解決できたのかどうかくらいは、報告して欲しい。
質問してから、なしのつぶてでは、相手にしてもらえなくなるよ。

>>181　前スレにありましたけど未回答でした

>>184
そうか…

今、某ソフトにぶっこんで、調べているのだが
いまいちよく分からんな…ｗ

ラフィーナさんか、数学少女さんか
あとはking氏が、考えてくれるのかもしれん

>>180
マルチ

3次関数の最大・極大に関する問題です。
学校の問題集に載っている北海道工大の過去問で、

関数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 の最大値が
0≦x≦a の範囲における f(x) の最大値になるならば、
ア ≦a≦ イ　である。

これの解答が ア=1，イ=4 となっているんですが、
ア=0，イ=4 の間違いですよね？

すみません、

＞関数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 の“極大値”が

の誤りでした。よろしくお願いします。

もっとすみません、自己解決しました＞＜

>>187-189
道産子は、体温かくして
はよ寝ろｗ

直線「y=kx」　の誤りでした。申し訳ないです。

ピョコたんでつ
180はsin＝1/cosとlogを使って可能では？

>>182=>>191
グラフを描いてみればすぐ分かるはずだけど？
y=-x^2+xの原点における接線がy=kxとなるときのkの値を求めればいい。

>>193
y'=-2x+1
よって k=-2x+1
原点を通るので、K=1
よって、0<k<1
でしょうか。

おｋ

>>193 >>195
回答有難うございました。

>>180
俺答えたんだが？
お前最低だな。

まぁまぁ。dat落ちする前に取得できなかったのかもしれないし、そう怒るなよ。
でもそうじゃなかったとしたら>>180は最低だな。

焦点が(2,0)で漸近線がx±y−1=0の双曲線ってどうだすんですか？

180
問題の前に1/tanになった答えがあるよ
ピョコたん

小学校三年生のピョコたんです
答えが違うのなら、連続微分を式変形を繰り返してやっていくと出るかもしれませんね
基本の公式を見て見ましょう

ピョコたん＝数学少女

　　　　　　　　ピョコﾀﾝ　
　　.ｨ/~~~' ､　　　ピョコﾀﾝ　
.､_/ / ￣｀ヽ}　　　
.,》@ i(从_从)）∩　　　 　,-― ､
. ||ヽ|| ﾟ -ﾟﾉ| ||彡／／　/　　　` i
. || 〈iﾐ'介'⊂彡　　 ,,＿ |_　 　　i |
≦ ノ,ﾉハヽ､≧〈　　　　　＼　　 ,|
テ ` -tｯｧ-' テ　.＼　　　// ヽ 丿
　　　　　　||l　　　　　＞====||l=
　　　　　　　　　　／|l 　 　 　/　|" 　　バコタン！
　　　　　　　ノ　/､　　 　　 ／/ }
　　　　　　　)　 ヽ､＿＿i||,.／　/　 　ベコタン！
　　　　　　　 ⌒　,〉　　,,　 　 ",〉
　　　　　　　　 〈　_　_　　, ／
　　　　　　　　 　 ｀ー--‐''"

.,.≠ ､　 ヽヽ　ｼｬﾝ♪
{ {! { 弋ヽ　 　 　 　 , -‐ Z　 ｼｬﾝ♪
ヽヾ>＼ヽ ヽ､　　／　 ≦　　　 　 　 　 　 　 ＿
　ヽ.　,､＼弋_ﾍｲ 　／　　　　　　 , -‐　￣　 ≦
　 /ヽ`='　＼､. ﾍ f　　　　　　　 /　　　　　　≦
　,ｨ==､､⌒ つヽJj　 , .--　､ __/　　 ≦´￣￣
　}.!　//!｢＼弋7<／:::::::::::::,ｨ､::弋､≦
　{|V./　|　　 ﾞ／ﾊ - ― '´　 `ｰ､ﾞ"::ヽ
.　|∨　 |　　/'´　＿＿　r―- ､　｀ v--､
.　|　　　|　/　,rt':/__|､:.:.N´￣弋:l､　 ,-､l
.　|　　　|　|/|::l::/´__ `ﾍ:|　'⌒ヽV.L/二 l＿_
.　|　　　|　`ｺ:l/Y´　　'　 _ 　　　　"|三::(:.:.:.:.:.￣:.≦　　ピョコ、ピョコ、ピョコたんの、コンニャク畑〜♪
　 l　　　弋ﾆ|::|l|　 　 l´ 　 ! 　 　 .)}|三ﾆ7ﾞヾ:.:.:.:.≦　　　
,ｨ弐　　　 弋￣ヽ　　ヽ _丿　 　 ,r‐弍f/　　 ＼:ゞ
　 ,幺　　　　|:::: : Lヽ､ ＿_　　イ三｢f‐'　　 ＿＿_
.　　　＼　　 |:::: : .:::｀lﾆ上rt-‐弌‐'_＿_ ／:::::::::::::
　　　　 l＼　|::: : : :::: |｀||､`"￣ ＿{{　　 ＞' ´￣
　　　　 | :::ﾍ|:::: :.:::::. .|. ||. ｀ 　 ´　{{　／: : : : :::::::

数学少女本当に消えちまったんだな…

お願いします ４⇒16⇒37⇒58⇒89⇒145⇒42⇒？⇒４⇒16⇒………の法則教えて下さい

>>206
くそまるち

数学少女はきっと勉強中

>>206
４⇒16⇒37⇒58⇒89⇒145⇒42⇒？⇒…　と規則的に変化する

ヒント
３⇒９⇒１８⇒６５⇒６１⇒…

３⇒９⇒８１⇒６５⇒６１⇒…
だったわ

教科書から

x^2+y^2-2x+8y+8=0
=(x^2-2x)+(y^2+8y)=-8
=(x^2-2x+1^2)+(y^2+8y+4^2)=-8+1^2+4^2
　　　　~~~~~　　　　~~~~~　 ~~~~~~~~~
=(x-1)^2+(y+4)^2=9

下線部（式の三行目の+1^2、+4^2）ってどこから出てきたんですか？

おもいっきり下線部ずれててスマソ

x について見ると、x^2-2x の"2x"の係数"2"の 2*1/2＝1 を２乗
平方完成時に使う重要な式

じゃあx^2-4xの時は4*(1/2)＝2を二乗して入れるってこと？

その通りです。

サンクス

>>206
それってDSソフト「レイトン教授と悪魔の箱」に出てきた問題じゃないか

をまｗ

やっと分かった。。

１桁目と10桁目を分けて考えるのか

桁って何だｗ

１の位と10の位を・・・

>>220
「桁」の意味も知らんのか（笑）
お前いくつだ？（笑）

点(1,2)から距離が3である点Pの軌跡の方程式を求めなさい

この問題どうやるんですか？

>>223
グラフに点を打ってそこから3の距離の点を50個くらい打ってみろ

>>224
球ができました

206です よくわかりませんが友達に出されました ありがとうございました

>>225
平面に打つと球はできない

>>227
>>225は私ではないのですが、円にならないというのはつまり
A(0,1)、B(0,2)として考えるってことですか？

>>228
円ができたんじゃないのか？
そしたら円の方程式使えるだろ？

>>229
この場合、円の方程式＝点Pの軌跡ってことですね
なるほど

125ですが、

平面上に定点Aを中心とする半径4の円C1と、半径2の円C2と半径1の円C3があり、
C1とC2、C2とC3は互いに外接している。C2の中心をB、C3の中心をCとし、
△ABCがつくれるようにC2C3を動かす。△の重心Gの存在領域を示せ。

をお願いします。

>>231
あぁ解決してなかったのか。
これA,B固定する
→ABの中点とC間の1:2内分点がG
→Cを動かす
→Gの位置が分かる
→このGの軌跡をもって今度はBを動かす
としたら幾何で出来ると思うんだが。

>>232
どうもです。考えてみます。

結局206の答えは？
わかりやすい解説お願いします

なんという上から目線

すみません…調子のりましたm(__)m
改めてお願いします

そもそも高校生の問題じゃないだろ？

消えます ごめんなさい

　　　　　　　　　 ＿
　　　　　　　　　 ＼ヽ,　,、
　　　　　　　　　 　 `''|/ﾉ　　　　　　　∞ . . .
　　　　　　　　　　 　 .|
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　　　　　　　　＼｀ヽ、|
　　　　　　　　　 ＼, V
　　　　　　　　 　 　 `L,,_
　　　　　　　　　　 　 |ヽ､)
　　　　　　　　　　　 .|
　　　　　　　　　　　/　　　 ,､　 ,
　　　　　　　　　　 /　　　　ヽYﾉ
　　　　　　　　　　.|　　 r''ヽ、.|
　　　　　　　　　　|　 　 `ｰ-ヽ|ヮ
　　　　　　　　 　 |　　 　 　 `|
　　　　　　　　　　ヽ,　 ＿＿,|
　　　　　　　　　　　´ 　 　 　 ｀ ＜⌒
　　　　　　　 ／　　　　　l ト､ 　､　＼
.　　　 　 　 /　　 　 l.　_/ﾘ!　ヽ _} 　寸¬
　　　　　　　　 　 　 l'´/ ,ﾘ　￣V＼　ヽ
　　　 　 　 {　／| 　 |/ 　 　 　 　 {:.ヽ　!
　　　　　　 X　　l 　 l◯　　　 ◯ ｌ:.:.l V 　　　　　　　ＤＳゲームネタ
　　　　　 /　ヽ （| 　 !　　　 _ 　　｝:.:.!
　　 　 　 　 　 .　| 　 !､＿( __） イj＼|　　　　　　　　┼ヽ 　 -|r‐､.　 ﾚ　|
　　 　 　 　 　 }/,ﾚﾍ/─-＼　　 ′　　　　　　　 　 ｄ⌒)　 ./|　_ﾉ 　 __ﾉ

(1)xy平面上の原点Oを極、x軸のｘ≧0の部分を始線とする
　極座標を(r,θ)とする。このとき曲線r=f(θ) (0≦θ≦2π)の
　長さをsとすると　s=∫[0,2π]√{f(θ)^2+f'(θ)^2}dθ
が成立することを示せ。ただし、f(θ)は微分可能で
　f(θ)≧0を満たすとする。
(2)曲線C：(x^2+y^2-x)^2=x^2+y^2　の長さを求めよ。

全く考え方が分かりません。
よろしくお願いします

濃度8％の食塩水100グラムがある。
この液から20グラム取って捨て、水20グラムを補う。
濃度4％以下の食塩水にするには、最低何回この操作を繰り返す必要があるか。

数列を使うみたいなんですが分かりません。

>>241
濃度を現在a(n)とし、a(n+1)を表す
次にa(n)を求め、a(n)<4％になるnを探す

食塩水の操作については小学生レベルの計算

最近の傾向としては
金利の問題が多いかと思っていたが
流行廃りはあるであろうでしょうが
たまに対数の文章題で>>241のような問題があるな

>>243
基本的に苦手な人が多い問題を出したいだろ？
中学生に食塩水と速さの問題
小学生に速さの問題をしつこくやるのはそういうことだ

∫[0,pi/2] 1/(1+sin(x)) dx

を求めるのに、被積分関数の分母分子に 1-sin(x) をかけると

　( 1-sin(x) )/(cos(x))^2 = 1/(cos(x))^2 - sin(x)/(cos(x))^2

となって、原始関数が　tan(x) - 1/cos(x) となったんですが、
ここに x= pi/2 を代入できなくて困ってます。
どうすれば

>>242
できました
ありがとうございました

>>240
s＝∫[0〜2π]√{(dx/dθ)^2＋(dy/dθ)^2}dθ
＝∫[0〜2π]√{(drcosθ/dθ)^2＋(drsinθ/dθ)^2}dθ
＝∫[0〜2π]√{(-rsinθ＋cosθdr/dθ)^2＋(rcosθ＋sinθdr/dθ)^2}dθ
＝∫[0〜2π]√{r^2＋(dr/dθ)^2}dθ

極座標は慣れんうちはx＝rcosθ、y＝rsinθで頑張れ。

>>245
piはπでいいよね？？？（ＡＡ略）ｗ

>>245
tanx−(1/cosx)
＝(sinx−1)/cosx
＝(sinx−1)cosx/(cosx)^2
＝(sinx−1)cosx/{1−(sinx)^2}
＝−cosx/(1＋sinx)

>>247
∫[0〜2π]√{(-rsinθ＋cosθdr/dθ)^2＋(rcosθ＋sinθdr/dθ)^2}dθ
の-rsinθとrcosθはどこからでてきたのですか？

定積分なのですが、
∫[2,3] x dx　を計算するとして、∫[2,0] x dx + ∫[0,3] x dx　と分ける事は出来ますか。
図に描くと、普通の分け方では、分割するところを、２→３という場合に、
２以下である０を挟むと大きいものから小さいものを引くという形になるのは分かるのですが、
一般に可能でしょうか。

>>249
ありがとうございます。

それにしても、
tanx−(1/cosx) にはx=pi/2 を代入できないのに、
変形して＝−cosx/(1＋sinx) にすると代入できるのは　なんか不思議です

>>251
数�Uレベルに考えると

a<b のとき　∫[a,b] f(x) dx
a>b のとき ∫[a,b] f(x) dx＝-∫[b,a] f(x) dx

だから>>251の与式は
　∫[2,0] x dx + ∫[0,3] x dx
=-∫[0,2] x dx + ∫[0,3] x dx
= ∫[0,3] x dx - ∫[0,2] x dx　

でも一般となると…どうなんだろね…ｗ
（ちょっと待ってね）

>>252
tan はツンデレで「起伏の」激しい女の子
値により、跳びぬけたり、落ち込んだりするｗ

Pk=(2nC2k)/2^(2n-1)である。
Σ_[k=0,n] kPk　を求めよ。

よろしくお願いします。

遅れまして申し訳ありませんでした
169です

無事解決出来ました
有難うございました

1個のさいころを投げて、1または2の目が出れば50円もらえ、その他の目が出れば20円支払うゲームがある。
さいころを6回投げて、もらう金額が160円になる確率を求めよ。

他の皆さんよりかなりLv低いのですがこれだけが全くわからないんです。
どなたかご教授宜しくお願いします。

>>256
連立方程式を立ててみな

１．+50円と-20円が合計6回
２．最終的に160円もらえた

>>256
160円にはならないから0。

>>258
50円4回と-20円2回でよくね？

3^(1/2)と9^(1/3)と9^(1/5)の大きさを比較するには、
{3^(1/2)}^2をして9（計算合ってる？）
だから9^(1/3)＞9^(1/5)＞3^(1/2)でいいんですか？

>>260
違うな。
{3^(1/2)}^2は一体何をやったんだ？

3^(1/2)=｛3^(2・(1/4))｝=9^(1/4)
ってやるんじゃねえか？

>>260
3~(1/2) = 9^(1/4)

1つ~になってるし／(^o^)＼

>>263
いっそのこと　／(~o~)＼　にするとか・・・

>>261
指数だけ指数の法則でやったら変になりました
すみません

9^(1/3)＞3^(1/2)＞9^(1/5)？
累乗が分数の場合は逆？

>>265
9^xのグラフを描いたら一目瞭然・・・
ってまだグラフはやってないのか？

>>265
9を割って確認したらあってました
ありがとうございました

>>266
y=9^xって直してくれい

>>266
グラフはやったはずですが書き方わからない馬鹿なので

わからない質問スレで飛ばされてきました。
旧課程の問題になってしまうと思いますが、わかる方教えてください。

f(z)=z^4+z^3+8
|z|>2の範囲を動くときf(z)≠0であることを証明せよ。

極座標、オイラー、x+yi　と置いたり考えてやってみましたがうまくいきません。
何かヒントを教えてもらえないでしょうか

わからない問題は〜から誘導されて来ました

a^x=bのxの求め方を教えてください
ちなみに問題は6^x=1/216です

1/216が6の何乗かを考えればいい。

1/216

216を素因数分解してみよう。
すると216=3^3×2^3となる。
これは6^3とあらわすことができるよね？

>>272
それはわかるんですが何乗かわからなくて
6^x=1/（6^3）で・・・

log取れよ

>>270
1つ前の旧課程でもやらんぞ
大学の範囲の問題になると思うが

>>630
おぉ、やはり初等幾何に持ち込むのですね！
ありがとうございました。

>>277
すみません、誤爆です。

わかった、-3ですね

>>275
まだlogやってなくて

>>279
有理数に拡張された指数法則を一度復習したほうがいいよ。

有理数に拡張された、って言葉は変か。
有理数の範囲に拡張した指数法則かな。

複素平面について質問です。

△αβγ∽△α'β'γ'
の必要十分条件が、手元の本では
(β - α) / (γ - α) ＝ (β' - α') / (γ' - α')
となっているんですが、これは二つの三角形が座標平面上で
裏返しになっていない場合のみの表式と解釈していいのでしょうか。

裏返しの相似の場合、偏角の差が負になって、右辺に負号が付くと思うのですが。

(a)f(x)=x^3+ax^2+bx+cとする。
f(x)が以下の条件を満たすときa,b,cの値を求めよ。
(1)f(1)=k(>0),f(-1)=-k
(2)f(x)は-1<x<1において極大値k及び極小値-kを取る

(b)このようにして作ったf(x)の-1<x<1の最大値をm
最高次係数1の任意の三次関数g(x)の-1<x<1での最高値をMとしたとき
常に|M|>|m|が成立することを示せ。

この2問お願いします。
1問目なんですけど、f(1)=kより、
f(x)-k=(x-1)(x-x1)^2…(1)
f(x)-k=(x-1)(x-x2)^2…(2)
f(1)=1+a+b+c=k,f(-1)=-1+a-b+c=-k
と式を作って方程式を解くのだとは思うのですが、
(1),(2)式をどのようにa,b,c,kで表現すればいいのでしょう？

>>250
ただの微分だが？
ちなみにdrcosθ/dθというのは(d/dθ)rcosθという意味だぞ？

>>283
これ少し前にも聞いてなかった？

Wikipediaのケーリー・ハミルトンの定理の公式が間違ってた

>>286
直してあげなよ
そのためのWikipedia

お礼が遅くなりました。
ダイヤグラムの勉強もさせていただきました。
実はこれ、某中学校の入試問題だったんです。
聞かれたのですが、答えられなくて…
いろいろ盛り上がっていただき、うれしかったです。

壮大な勘違いを見た

>289　それはいい物みたな

>>288
やっぱりそうか、教えたことあったからそうだと思った。

>>282
OK

>>285
すみません。前回も解答を頂きました。
＞f(1)=k から 1+a+b+c=k
＞f(x)-k=(x-1){x^2+(a+1)x+a+b+1}=0 がx=1 以外の重解を持つので
＞(a+1)^2-4(a+b+1)=0
＞f(-1)=-k からも同様に
＞(a+1)^2-4(-a+b+1)=0
＞よって　a=0 , b=-3/4 , c=0 , k=1/4

ただ2行目の式変形がわからなかったので…
右辺を展開してもx^3+ax^2+bxになってしまい、
左辺と一致しない気がするんです。余りはどこへ消えたのでしょう？

>>293
1＋a＋b＋c＝kより
f(x)−k＝x^3＋ax^2＋bx−a−b−1＝(x−1){x^2＋(a+1)x＋(a+b+1)}
当たり前じゃね？

テスト

(x^3)′-2(x^2)′-(3)′=3x^2-4x-0

f′(x)=(c)′=0ですが、(3)′が0になるのがわかりません。
f′(x)=(3)′=0？f′(x)はどこ？

最初にy=が抜けてました。
微分です。

抜けてるのはy′=(x^3-2x^2-3)′でした。
ごめん

>>296
c=3にすればいいじゃまいか

具体的な例から一般化するとできない例は見るが
その逆とは・・・

>>299
y′=f′(x)ということですか？

c←定数
を微分すると0になります

y=1って言われたらさ、傾き0だろ？
つまり傾きを求める微分の値が0になるのは当たり前

f(x)がどうとか難しく考えすぎだぞ

>>301
じゃあf′(x)=(c)′=0のf′(x)は無視して、cが定数だったら0にしていいんですね

>>296-298
質問が分かりにくいが…

y=(x^3-2x^2-3)
y′=(x^3-2x^2-3)′=3x^2-4x-0
y(3)′=3(3)^2-4(3)-0=15

>>(3)′が0になるのがわかりません。

0にならないのだが…

>>303
定数項を微分して0になるってことを聞いてるの。

>>303
教科書の例題を写して書いたのですが…

>>302
f'(x)を無視って発想はどこから来てるんだ
f(x)=cならf'(x)=0なんだよ

x=3なら、x^2=3^2ってときにだ
x^2は無視して3^2=9にしていいんですか？って言ってるようなもんだぞ？

難しく考え過ぎているか
根本的なことが分かっていないのか
どっちかだな

>>306
じゃあ>>296でf′(x)はどこにあるのでしょうか…

f(x)がないとできないってことか？
あくまでf(x)というのは分かりやすさのために置くわけで

↓この問題な
(x^3)′-2(x^2)′-(3)′を求めよ

↓こうでもいいんだ
f(x)=x^3 -2x^2 -3とする
f'(x)を求めよ

あ、y=f(x)だからf′(x)=y′ってことですね。

>>308
とりあえず
y=3のグラフをイメージしてみ

できたか？

y=x^3-6x+4を微分しました。
採点お願いします。

y′=(x^3-6x+4)′
=(x^3)′-(6x)′+(4)′
=3x^2-6*1+0
=3x^2-6

>>312
おｋ

>>313
ありがとうございました。

昼食時間
終わり

午後の授業開始
（古典）

映画「恋空」あらすじ

携帯落とす→ｲｹﾒﾝが拾って何故かﾒｰﾙ、ｱﾄﾞﾚｽ帳を全消去
→夏休みに入り毎日のようにｲｹﾒﾝから電話が来て仲良くなる
→ｲｹﾒﾝと付き合って河原でSEX→ｲｹﾒﾝの友達のｶｯﾌﾟﾙと4P
→ｲｹﾒﾝの元ｶﾉに指示された男たちにﾚｲﾌﾟされる
→なぜかﾚｲﾌﾟ現場にｲｹﾒﾝが現れて愛の力とか騒ぐ
→学校行ったら黒板にﾔﾘﾏﾝ等嫌がらせ→ｲｹﾒﾝ発狂
→もう大丈夫といって何故か図書室で授業中にSEXし中出し妊娠
→ｲｹﾒﾝの元ｶﾉに階段からちょっと落とされて流産
→ｼﾝﾅｰで狂ったｲｹﾒﾝが他の女を強姦→ｲｹﾒﾝが他の男とsexさせる
→ｲｹﾒﾝに貢ぐ為風俗勤務→学校にﾊﾞﾚて退学
→ｲｹﾒﾝにﾌﾗれ中年と援交しｷﾞｬﾙ男とﾔﾘｺﾝ
→新しい彼が出来てsexして妊娠→薬物乱用で彼氏逮捕
→ｲｹﾒﾝが癌だと知り中絶→結婚指輪を貰った彼氏を捨て元さや
→癌で瀕死のｲｹﾒﾝと野外sex
→ｲｹﾒﾝ死ぬも抗癌剤で精子全滅のｲｹﾒﾝの子妊娠
→将来とか考えてないけど産むわ
おわり

どこが純愛なのかと…どうみてもただのビッチ

携帯落とす→産むわ
だけ読んだ

F(x)=cos(3ax^2+4bx+5c)^2
を微分せよ


F'(x)＝-2sin(3ax^2+4bx+5c)(6ac+4b)
で合っていますか？

>>318
あってないですぅ

>>319さん 正解を教えて下さい。

>>320
F'(x)＝-2sin(3ax^2+4bx+5c)(3ax^2+4bx+5c)’＝-2sin(3ax^2+4bx+5c)(6ax+4b)

>>320
ヒント：合成関数の微分
X=3ax^2+4bx+5cとおくと、F=cos(X^2)
F'=-sin(X^2)*(X^2)'･･･

>>321さん ありがとうございます

>>323
2乗は3ax^2+4bx+5cだけじゃなくて全体にかかってたのかよ。もっと分かりやすく書こうな。

>>324
と思ったけど、それでも>>321にはならないよな。>>322でいいんじゃないの。

どっちだよ・・・全体の2乗かと思ったんだが

それならたぶん↓
-(6ax+4b)sin(6ax^2+8bx+10c)

>>326
それは、全体の2乗、とした場合の微分？
F(x)={cos(3ax^2+4bx+5c)}^2
F'(x)=2{cos(3ax^2+4bx+5c)}*{cos(3ax^2+4bx+5c)}'*(3ax^2+4bx+5c)'
だろ。

え？>>321で合ってるだろ

>>327
それをまとめると>>326になる

>>329
まじでごめんｗｗｗｗｗ

いや>>326は ^2微分で出てくる"2"が消えてね？

ああ、すまん。勘違いだスルーしてくれ

∫e^xdxは何になるんですか？

∬e^x^e∫

　　　【】医学部や司法試験よりはるかに難しい最難関試験である国家�T種試験【】

　　　　★☆★☆　　真のエリートを輩出する実力校はここだ　　☆★☆★
　
　　　　０７年度国家公務員１種試験合格者　私立大学別（１０人以上合格）　 　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　早稲田大　　　８５　　　さすがは早稲田の一言に尽きる　　　　　　
　　　　　　　　　　慶応義塾　　　７２　　　さすがは慶応の一言に尽きる　　　　　　
　　　　　　　　　　中央大学　　　３５　　　さすがは資格試験でも早慶に次ぐ実績を誇る中央　　　　　
　　　　　　　　　　東京理科　　　３２　　　さすがは理系私大ＮＯ,1の王者の風格　　　　　　
　　　　　　　　　　立命館大　　　３１　　　さすがは関西私大ＮＯ,１の実力を披露　　　
　　　　　　　　　　法政大学　　　１３　　　さすがは東京六大学の実力校　　　
　　　　　　　　　　上智大学　　　１０　　　さすがは早慶上と並び評されるエリート校　

>>333
何を微分するとe^xになるんですか？

正弦、余弦、正接の値を求めよ
（１）-30°
（２）270°

求め方を教えてください
教科書の後ろのグラフには0から100までしか乗ってなくて

0から90までだった

>>337
単位円で考えろ。

というかそんな問題出てくるなら教科書にやり方書いてあるだろ。

>>337
教科書読みなさい。
こんなところで言葉で説明されるより、
図を用いた解法が載ってるだろうしよっぽど分かりやすい。ｌ

>>339
sinθ=y/r=y/1　cosθ=x/r=x/1
って書いてますがよくわかんなくて

>>340
θの大きさによって定まるって書いてあるけどそのθの大きさでどう定まるのか書いてないし、
グラフは数字があるけど問題には数字がないから困ってます

高校生の問題ではないのですが質問させてください。
「あるクラスで試験がありました。そのクラスは85人います。
　５択の問題が１題出題されました。Ａ君、１人だけが間違えました。
　その問題の識別指数は-0.1でした。Ａ君はクラスで何位くらいの順位
　でしょうか？」
よろしくお願いします。

>>342
＞θの大きさによって定まるって書いてあるけどそのθの大きさでどう定まるのか書いてないし、
いや、
＞sinθ=y/r=y/1　cosθ=x/r=x/1
って自分でいってるんじゃん。

とかく三角関数をまったく理解してないんだな。
やはり教科書を1から読み直せとしか言いようがない。

>>344
sinθ=y/r=y/1で、sinθ=yになるから（１）の正弦は-30°ということになって、
cosθ=x/r=x/1で、cosθ=xで（１）の余弦も-30°

これじゃあ問題のままでおかしくないですか？

>>345
sin(-30°)=？
cos(-30°)=？
tan(-30°)=？
(2)についても同じように、θに角度を入れて考えるんだよ。
もうこれ以上の質問はやめれ。教科書読むか友達か先生に聞きなしあ

>>345
ttp://shigihara.hp.infoseek.co.jp/sin.htm
これ読んで分からないようならもう諦めろ。

>>346
-30°の正弦はsin-30°、でいいんですか？
教科書よんでもわからないし友達も先生もいません
兄弟もいないし親にも聞けませんお願いします

>>347
ありがとう読みます

まだ読んでる途中ですが、グラフを書かないと求められないんですか？

>>349
はじめのうちはね。慣れたら、頭の中で描けるようになるよ

>>350
なるほど・・・グラフの書き方からやるのか

今数学的帰納法やってるんだが、
例えば
4^(k-1)+3･4^k
がどうして
4^(k+1)-1
になるのかがわからない。解答にも上の式から下の式に飛んでるからわからねえ…。誰か教えてくだしあ＞＜

本当にそんな解答なら混乱もするわな

半径1の円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいて、
ＡＢ＝√３、∠Ｄ＝７５°、∠Ｃ＝１２０°であるとき、
次のものを求めよ。　
（１）∠ＡＤＢ、∠ＤＡＣの大きさ

（２）線分ＣＤ、ＡＣの長さ

円周角の関係を使うのかとか、
相似で考えるのかなどでやってみたけど
わかりませんでした。お願いします。

>>337（１）正弦について、公式から、sin(-θ)=-sinθで-sin30°とわかったのですが、
答えを書くときは分数に直さないといけませんか？

分数に直すのは30°はよく載ってるから-1/2だってわかるけど他どうしよう

>>352
どう考えても上から下にはならない

>>355
時と場合によりけり（有理化する、しないなど）

教科書には、どのように書いてある？

>>355
たとえば、1/√2とかは小数じゃ表しきれないでしょ？
だから分数で表す

あれ？
sin(--30)=sin30で1/2？

教科書を見ると有理化はしたほうが
いいみたいです。

すいません。上の式が
4^(k)-1+3･4^(k)
でしたorz

>>357-358
教科書にはsin(-45°)=-sin45°=-(1/√2)っていう例があります
やっぱり-sin45°のままじゃダメなんですかね

1/x(x-1)^2を部分分数分解するのに、A/x + B/x-1 + C/x-1とおいても解けませんでした
それで解答を見たら、 A/x + B/x-1 + C/(x-1)^2　とおいて解けと書いてあったのですが、
なぜそういうふうに置いたのかがわかりません。

-30°について、sin(-θ)=-sinθのθに入るのは-30って捕らえ方でいいのかな？
それともこの公式がマイナスの角についての公式で、-θ=-30？

>>364
テンプレ>>1-4の加法定理を見るよろし

>>365
まだ習ってないはず。
その誘導はまずい。

>>363
そういうもんだから。
詳しくはWikipediaを参照してもいいけど、
分からんだろうから覚えるだけでいい。

>>365
スマン、全然わからん
-θ=-30°って解釈しとくか・・・

>>354
お願いします。

>>364
別にθは何が入ってもいいの。
だからθに30度入れたらsin(-30度)が出せるよな？
そう考えれ。

慣れてきたら単位円で考えられると思う。
さっき紹介したところ最後まで読んどいて。

>>370
ありがとう

PCの回線死んだから復活したら読みます

>>369
正弦定理からBD出す、そしたら∠ADBは出せる。
∠DACは円周角相等。
CD、ACは正弦定理。75度＝45度＋30度。

>>372
ありがとうございました。

確率の極限の問題です。教えて下さい。

ある自然数ｎがあって（以下、ｎは自然数とする）１からｎ＾２までの数をかく。
その中からランダムにｎ個とって、その選んだ数（ｎ個）が全て異なる確率を
Ｐ（ｎ）とする。ｎ→∞のときＰ（ｎ）は何になるか求めよ、という問題です。


やってみたのですが、最後の極限のところで、「１」というおかしい答えとなって
しまたので、ここで質問してみました。お願いします。

すみません、誰か>>352>>361お願いいたします。明日テストなんです…。

>>337（２）について、
sin(180°+θ)=-sinθ
cos(180°+θ)=-cosθ
だから正弦は-1だけど余弦と正接は答えないよね？あれ？

>>375
4^kでくくれ

>>284
ではどうしてcosθdr/dθとsinθdr/dθが残るのですか？

>>376
余弦はあるだろ。

>>352
k≧2 のときは、4^(k-1) + 3*4^k は偶数で、4^(k+1) - 1 は 奇数。
同じになるわけない。

>>379
-0は0でいいの？

>>378
r＝f(θ)って自分で書いただろ。
つまりrはθの関数で、ただの積の微分してるだけ。

(d/dθ){f(θ)・cosθ}＝{(d/dθ)f(θ)}・cosθ＋{(d/dθ)cosθ}・f(θ)
とまで書かないとダメか？

>>381
そりゃそうだろｗ
3−0＝3＋0じゃないのか？

>>383
いやｗ-0って数字聞かないから迷った
サンクス

>>377
4^kで括るのはわかったんですが、その続きの式が出ません…。何回もすいません。

>>385
記載ミスだったら、殺すよお前…

>>382
分かりました。ありがとうございました。
あと(2)なんですがr=cosθ±1とでて、とりあえず
f(θ)をcosθ+1と考えて(1)に代入し置換して計算したのですが、長さが０
となり、f(θ)をcosθ-1と考えても0となったのですが
どうやればいいんでしょうか？

>>386
記載ミスについては>>361に書いてあります。申し訳ありません。

>>387
√(2＋2cosθ)＝2√{cos^2(θ/2)}＝2|cos(θ/2)|だから、
0〜πとπ〜2πで場合分けしなきゃいかんよ。
してないとそりゃ0になるさ。

ちなみに−1の方と＋1の方は当たり前だが同一曲線。

>>389
ありがとうございます。やってみます

>>388
いや、>>375の通りだぜ。

自己解決しました。ご迷惑おかけしました

数学Ｉの問題なんだけど、

一辺の長さがaの正四面体ABCDの体積を�X、表面積をＳとする。
１)体積Ｖを求めよ。
２)この四面体に内接する球の半径をrとすると、Ｖ＝1/3ｒＳが成り立つことを示せ。
３)内接する球の半径ｒと体積Ｖ´を求めよ。

だれか、わかりやすく教えてください。

>>393
分かりやすく教えられる自信がないのでいやです

>>394
答えは教科書に書いてあるんだけど、やり方が・・・
２)以降が知りたいです。

aを実数とし、ｘの2次関数
y=2x^2+4（a-1）x＋a^2-2a+10
のグラフをＣとする。
Ｃがx軸の０＜x＜３の部分と一点だけ共有するときの
aの範囲をもとめよ。

どのように解けばいいのか分かりません。
お願いします。

>>396

f(x) = 2x^2 + 4(a-1)x + a^2 - 2a + 10 とおく.
f(x) = 2 (x + a -1)^2 - a^2 + 2a + 8 である.

条件を満たされるのは次のどれかの場合

(a) f(0) < 0 かつ f(3) > 0.
(b) f(0) > 0 かつ f(3) < 0.
(c) f(x) が 0 < x < 3 において x 軸と接っする.

ところが f(0) = a^2 - 2a + 10 = (a -1)^2 + 9 > 0 なので (a) はない.

(b) の場合
f(0) > 0 はいつでも成り立っているので f(3) < 0 であればいいが,
f(3) = (a + 2)(a + 8)
∴ -8 < a < -2

(c) の場合 「 0 < 1 - a < 3 かつ a^2 - 2 a - 8 = 0」であればいいから
-3 < a < 1 かつ (a - 4) (a + 2) = 0
∴ a = -2

まとめて -8＜a≦-2

対数関数の導関数の理屈がわからないんですが
なぜlog_{a}(x+h)-log_{a}(x)がlog_{a}(1+h/x)になるんですか？

>>398
素直に定義に従って書いてみ

>>398
log_a X - log_a Y = log_a (X/Y)

という公式があるが、これを知らないのであれば教科書嫁。
この公式において X = x + h, Y = x とする。

お願いします

2点(5,1),(2,0)を通りy軸に接する円の方程式を求めよ

>>401
y 軸に接する円は (x - a)^2 + (y - b)^2 = a^2 で表わされる。
後は自分で考えよう。

lin[x→∞] {1 + 1/(2+x)}^x
は(1+ 0)^∞=1であっていますでしょうか

>>403
間違ってます。

>>397
丁寧にありがとうございました。
場合わけがいったんですね。

>>404
うーん…どこが間違っているのか指摘していただけると…
元の問題は
lin[x→∞]　{(3+x)/(2+x)}^x
なのですが、解けないのでおねがいします…

>>406
lin[x→∞] {1 + 1/x}^x はわかる？
極限は 1 ではないよ。この極限が何になるのかわからないのであれば、
まず教科書嫁。

これがわかるのであれば、

{1 + 1/(2+x)}^x = {1 + 1/(x + 2))}^(x + 2)×{1 + 1/(2+x)}^(-2)

と変形させて極限を求めればよい。

>>407
→e*(1+0)^-2 = e (x→∞)
となりました、ありがとうございます

何度もすいませんが、sin(sin3x)/sinx → 3 (x→π)
の正誤もお願いします。

>> 408
どっちも OK。

x^2+3y^2=6の両辺をxで微分すると2x+6yy'=0とあるのですが
何故そうなるのかが理解できません

∫７ｘｄｘの不定積分って
Ｆ(ｘ)＝７ｘ＋Ｃ　でいいんだっけ？
文系の俺が突然聞かれてわからなかった

>>410
教科書

　　　　　　　　　＿,,,,,ｨ＝ｰ-､_　　　　　　/ 　>>411
　　　　　　　／. : : : : : : : : : : .ヽ　　 　 /　 ィ
　　　　　　/. : /: : : : : : : : : : : : .＼　 /　　┼
　　　　　 /. : /: : : : ﾊ: : :}斗､ヽ: : .|　　　　ﾉ
　　　　　 |. : /_: 斗〒＼八」 ∨リﾘ　 　　 _,_
　　　　　 乂ﾚl;�W弋ﾉ　　　 　 };l_＞　　　　| | `｀
　　　　∠＿__l;人　 , ─ｧ 　ノ'ﾉ
　　　　　　|: :从ﾊ｀┼一ｨ刋:::＼　　　　　r┴,
　　　　　　|: : : : : : :};Ｙ/ハ{;;;;;;;;ﾉ　　　　　　/
　　　　　　ヽ-‐ｧ‐ァ';|l/＼∧イ　　　 ＼　 /
　　　　　　　　/＼/;;|l'￣ﾊ　}　　　　　　＼
　　　　　　　 /　　|;;ﾒ二ニ|　|
　　　　　　　ャ､__/l;lゝ 　　ﾄ‐|
　　　　　 ／ `/|_,_|;|,_,_,_,_,_ト′
　　 　 ／　　/ |==|;|=====|
　　 ∠､,,ｨ〜' └r幵─‐r七
　　　　　　　　　｛Ξ}　　匕}

>>408
問題は
lim_[x→π] sin(sin(3x))/sin(x)
なの？

「x=1+√2のとき、f(x)=x^4-2x^3+x^2-3x-3の値を求めよ」みたいな問題で「a=1+√2とおくと、f(x)=(x^2-2x-1)(x^2+2)+x-1、x^2-2x-1=0より、f(a)=√2」なんてやってるけどさ、0で割っちゃいけないんじゃなかったの？

eのlog3乗とか脳が理解出来ないんですが
どういうことか分かりやすく説明してください

>>415
0で割るのはダメだがそれがどうした？

>>416
eのlog3乗=3
理由？対数の定義から極めて当たり前

>>415
「0で割る」という意味ではなく
(x^2-2x-1)←この部分が、x=1+√2 を「代入したら」0になるよ〜という意味。
（実際、代入してみ）

４次式を最終的に１次式（この問題の場合）に次元を下げて処理するやり方だ。

おなじみの「因数分解」も同様の考え方だ。
（２次式を１次式にするだろう。）

ちなみにだが、行列もまた似たような処理がある。

>>417
じゃあ、f(x)=(x^2-2x-1)(x^2+2)+x-1なんてやっちゃダメじゃない？

>>420
なんで？

>>420
何故？

>>416
e を [　] 乗したら 3 になる
の [　] に入る数を log{e}(3) と定義してるんだから
e を [ log{e}(3) ] 乗したら 3 になるのは当然

>>420
気に食わないのだったら
f(x)=x^4-2x^3+x^2-3x-3 この式に x=1+√2 を代入して
チマチマと計算していけ

答えは一緒になるハズ

t = e^{log(3)}
log(t) = log(3) * log(e)
log(t) = log(3)
t = 3

>>410
合成関数の微分だよ

数列1l22l333l4444l…の第n群にある数の個数はn個（あとは第n群の末尾はnとか）だなんて勝手に決めていいの？

ああ

∫(x^2 +2)dxを積分するのに
∫2xdxになって、最初の定数2が消えてしまいますが
x^2+CのCに入れて∫(x^2 +2)dx=x^2 +2、で合ってますか？

何で積分する関数を微分してるのだろうか。

>>430
カッコがわかりにくかったのでやってしまいました
もしかしてカッコの中身が答え？

>>431
(1/3)x^3+x^2+Cが答え。

>>432
ありがとうございます
もう一回考えてみます

よーし、微分してから積分しちゃうぞーー

(x^3/3)+2x+Cになりました
教科書では2xはそのままなんですが、x^2にするとダメなんでしょうか？

>>435
ｦｲｦｲ

>>436
間違えました？

>>437
>>432氏のが正解

そもそも∫(x^2 +2)dxを積分とは、どういうことだったか？

あ、ごめん、素で間違えた！！

>>432氏、それ間違っているよｗ

そのまま>>435の
∫(x^2 +2)dx＝(x^3/3)+2x+C
が正解

>>438
(1/3)x^3は1を省略しました。
x^2+Cの形にすること…だから>>432か

>>439
うはｗ

採点ありがとう

極方程式
r=√6/(2+√6･cosθ)

を直交座標の方程式に直したいのですが、そのときxのとりうる値の1≧xは考えなくて良いのですか?

質問です

原点０(0.0)中心の半径Ｒの円の内部で
x=β(０＜β＜Ｒ)からx=Ｒの範囲の面積の出し方(置換の仕方？)を教えてください

逆正弦関数とか必要

(log{10}x)^2(log{10}y)^2=log{10}x+log{10}yのとき、
xyの範囲を求めよ。

とりあえずlog{10}x=X,log{10}y=Y
とおいて、
(XY)^2=X+Y
にし、X+Yの範囲を求めればいい、というところまでは考えたのですが、そこで行き詰ってしまい・・・

解説お願いします。

ってかもう寝ていい？

二次関数（二次の係数Ａ）と一次関数の交点aと交点bで構成される図形の面積は

A*(b-a)^3/6　と表現されると思うのですが、

これを公式として用いていいのかまよっております（まあだめなんでしょうか？？？？）

おおむねだめかなと思い始めてるのですが
どなたかご意見ください

>>447
それ有名だからな。
あとb＞aを言わんと負になるぞ。

それと合同式はいつも判断が議論になるところで、
厳しいところだと使っちゃいけないといわれている。

その際は
| ∫[a〜b](x-a)(x-b)dx |
＝| [(1/2)(x-a)(x-b)^2][a〜b]−∫[a〜b](1/2)(x-b)^2dx |
＝| [(1/6)(x-b)^3][a〜b] |
＝(1/6)|a-b|^3
から証明済みに出来る。

>>448れすとん

あと、三次関数（三次の係数１）と直線の接線と交点により構成される図面は
(b-a)^4/12 (b>a)
ということは検証済みなんですけども

これって三次関数の係数がＡのとき
A*(b-a)^4/12 (b>a)
のように応用できるのでしょうか？？？？？（1時間ほどかけて自分で計算したら
答えあわないんだけど、オリジナルの式をつかったので計算間違いしてるかもしれない）
ご意見頂戴！！！

できるだろ

つか公式

>>449
折角448でやり方まで説明したんだから同じように部分積分してくれ。

すごく簡単なんだが納得いかないので教えてください
X=0は|x+3|+|x^2+2x-1|≦５の解かどうか調べよって問題で、答は４≦５だから成り立つよねって書いてあるんだが、４＝５じゃないから成り立たないんじゃないかと…

不等号って分かる？

>>425

「x≧0」 は 「x＞0 または x=0 のこと」。多くの教科書では まとめて「≧」と表記している。

「４≦５」 とは 「4＜5 または　4=5」 のことを示す。

アンカーミスった・・・orz

>>452氏へ

数学のテスト死亡orz
商業高校なので２年で数�Tのみ学習しているだけなんだけど、数学が分からなすぎる・・

三角関数で左辺＝右辺を証明しろという問題が出てきても、まず
最初に何をしたらいいのかすら分からない
括ればいいのか、足し算すればいいのか、公式に当てはめればいいのかetc

スタート地点(左辺)とゴール地点(右辺)だけが、分かっても途中のルートを知る術が無ければ
その迷路はクリアできない。まさにこれと同じ現象が俺の脳内で起きている。

でも、世の中にはこの迷路をクリアすることのできる人達が五万と居る
数学が出来る方々は、俺にとってのこの不思議をどうクリアしてるのか、教えてください。

高校までの数学はパターンに慣れる事だ

慣れないうちは、使えそうな公式をいろいろ書き出してみるというのも手だな

>>456
「左辺＝右辺」を証明しろの場合、一般的に次の解き方がある

１．左辺または右辺を変形し、もう一方の形へ持っていく
２．「左辺-右辺」を計算し、これが0になることを示す

三角関数なら１でできる場合が多い

ちなみに最初から左辺＝右辺と置いて、方程式みたいに解くと間違いになる
(求める内容を仮定してしまっているため)

>>452
お前は中学レベルからやり直しだ。

x≦yが「x<yかつx=y」なわけないだろうが。
「x<yかつx=y」なんてxとyにどんな実数を入れても成り立たない。

>>456
漠然としているな
具体的に、その教科書の、つまずいている問題を提示してみ
（記載はテンプレ>>1-4を参照）


ドラクエで洞窟で迷った！助けてくだしあ＞＜

どの洞窟じゃ？、洞窟の地下何階じゃ？
そんなことも調べずに、俺らが分かるか？ボケッ


漠然としているので
俺らも、漠然としかアドバイスできないよ

>>454
>>460
(ﾟдﾟ)ｱｯ

…早々の回答ありがとうございました

行列の問題です。
P=[[1,2],[2,4]],Q=[[2,0],[-1,2]]に対して、A[1],A[2],A[3]...を帰納的に定義する。
A[1]=[[2,1],[1,1]] ,A[n+1](P+QA[n])=A[n]とした場合に、A[n]が逆行列をもつことを示して、A[n]を求めよ。

という問題ですが、ケーリー・ハミルトンの公式を使えばいいということは何となくわかるのですが、
どのようにして、適用していいかがよくわかりません。また、A[n]の逆行列の存在を示すときも、
帰納法で、無理矢理detA[k+1]をとる意外に思いつかず、それをやるとかなり計算が面倒になってしまうので、どうしたらいいかわかりません。
どなたか、よろしくお願いします。

>>456
三角関数なら辺だけの式に持ち込むか角だけの式に持ち込むかどちらかだな。
持ち込み方としては(sinx)^2+(cosx)^2=1の関係を使ったりとか。

積分の質問です

y=x^2-2ax+2a^2+2a-3
これがX軸と囲む面積の最大値を求めよ

S=∫[β、α](-1)(X-β)(X-α)dx=1/6(β-α)^3

(β-α)^2=β^2-2αβ+α^2
=(β+α)^2-4αβ

解と係数の関係より
α+β=2a
αβ=2a^2+2a-3

でこれを代入して
(β-α)^2がもとまり
それを
1/6(β-α)^3に入れると
面積の関数が求まりますけど

それから最大値ってどうすればいいんですか？
それとも最初からやりかたまちがってます？

多分面積がaの関数になるんじゃない？？
だから、最大値が求まる・・・
求め方はお好きなように・・・微分するとか、相加相乗平均使うとか・・・

BC=3 CA=8 AB=10 の三角形ABCにおいて、∠B：∠Cを求めよ。

外接円をあたえて円弧を考えたりしましたがよく分かりません。よろしくお願いします。
ちなみに正弦定理、余弦定理を使うと、
cosA=31/32　sinA=(3√7)/32　cosB=3/4　sinB=(√7)/4　cosC=-9/16　sinC=(5√7)/16
外接円の半径R=(16√7)/7　でした。

>>463
A[k]が逆行列を持つと仮定すると
A[k+1](P+QA[k])(A[k])^(-1)=E
よりA[k+1]も逆行列をもって(A[k+1])^(-1)=P(A[k])^(-1)+Q

>>467
円弧じゃなくて弦を使う

スマン。問題読み間違えてた

予言定理でcos求めてtanに変換でおｋ

>>469
回答ありがとうございます。でも申し訳ありませんが分かりませんでした。
弦の比は角度の比になりませんよね。よろしくお願いします。

>>468
あぁ、まったく気がつきませんでした。ありがとうございます。

>>283の(b)はどう考えればいいのでしょうか？
g(x)-f(x)が二次関数になるわけですけど、
それはありえないのでしょうか？

>>473
Mの最高値とは何ぞや。

lim_[n→∞]∫[-π,π](x^2)|sinnx|dxを求めよ。

すみません。この問題をお願いします。

>>475
積分を計算してからn→∞の極限を取る

以上

>>476
それが出来ないので困ってます…

どなたか本当にお願いしますm(__)m

等差数列の問題で、ある等差数列の初項から第n項までの和をS(n)とする。S(10)=100、S(20)=400であるとき、この数列の初項と公差を求めよという問題が分かりません。

S(n)=1/2(n)(a+l)の公式に代入したあとどのように解けばいいか教えてください。

>>478
まず、S(n)=1/2(n)(a+l) という公式をちょこっと変換。
a：初項　l：末項だから、l ＝a + (n-1)d と置き換えることができる。
この式を上のS(n)=1/2(n)(a+l) に代入すると、
もう１つの重要公式、S(n)＝1/2*n*{2a +(n-1)d}　という公式が出てくる。

>>475
事前に
∫x^2(sinnx)dxを出しておいて、f(x)としておく。

∫[-π〜π]x^2|sinnx|dx＝2∫[0〜π]x^2|sinnx|dx
＝2*{∫[0〜π/n]x^2(sinnx)dx−∫[π/n〜2π/n]x^2(sinnx)dx＋…}
＝2*{−f(0)＋f(π/n)＋f(π/n)−f(2π/n)−…}
＝…

>>478
a[11]−a[1]＝公差*10
a[12]−a[2]＝公差*10
…
a[20]−a[10]＝公差*10
a[11]〜a[20]の和はS[20]−S[10]だから、
(S[20]−S[10])−S[10]＝公差*100

>>480
±がでてきてやっかいですよね　困った；

>>475
∫[-π,π](x^2)|sinnx|dx＝2∫[0,π](x^2)|sinnx|dx＝(2/n^3)∫[0,nπ](x^2)sinxdx
=(2/n^3)Σ[k=1,n]∫[(k-1)π,kπ](x^2)sinxdx
ﾏﾝﾄﾞｸｾ

面倒だな…
なにかエレガントなやり方があるのだろうか…

×　(2/n^3)Σ[k=1,n]∫[(k-1)π,kπ](x^2)sinxdx
○　(2/n^3)Σ[k=1,n]∫[(k-1)π,kπ](x^2)|sinx|dx

さらに('A`)ﾏﾝﾄﾞｸｾ

>>479>>481
回答ありがとうございます
早速解いてみます

>>475
mathematicaにやらせてみたら、0って答えてくれた

絶対値がついてるから0ってことはないと思う

>>485 つづき

=(2/n^3)Σ[k=1,n]∫[(k-1)π,kπ](x^2)|sinx|dx
=(2/n^3)Σ[k=1,n](-1)^(k-1)∫[(k-1)π,kπ](x^2)sinxdx

∫[(k-1)π,kπ](x^2)sinxdx = 2k^2π^2*(-1)^(k-1) + (k の１次以下）
だから

→ 2*(2/3) π^2

>>489
有り難うございます！本当に助かりました。

数学の問題の解き方教えて

>>491
学校へしっかり行って授業を受ける

次の方程式を解け　ただし(0≦x≦2π)とする。
(sin(x))^3 + (cos(x))^3 = 1

この問題なんですがいろいろ変形しても答えがでませんでした。
できれば簡単な解説も欲しいのですがよろしくお願いします。

>>493
いろいろってどんなことしたの？

>>494
両辺を3で割ったりしました。

>>493
x^3+y^3=1 と x^2+y^2=1 の交点。

表の出る確率が1/2のコインを使ってゲームをする
コインを表になるまで投げ続け、n回目に表が出てたら{2^(n-1)}円貰える
このゲームで貰える金額の期待値はいくらか？
どう考えても∞円になるんですが、これでいいんですか？

>>497
よくない。ていうか確立の期待値の問題で∞なんて値が出る問題は早々ない

n 回目に表が出る確率は (1/2)^(n-1) * (1/2) ←(n-1)回目まで裏が出て、n回目に表
よって、求める期待値は　Σ[k=0,n](1/2)^(n-1)*(1/2)

>>497
サンクトペテルブルクのパラドックスでググれ
>>498
間違ってる。

>>497
1回目にオモテだと1円*1/2
2回目だと2円*1/4
3回目だと4円*1/8
4回目だと8円*1/16

n回目だと2^(n-1)円*1/(2^n)＝1/2円

つまりn→∞とするので
答えは∞

出題ミスじゃないかこれは？
n回目に表が"出てたら"って表記が気になるが・・・

>>500
単なるミスです

平方すると無になる数はなんですか？

>>502
√6

>>474
最大値でしたね。すみません。

はたして巨乳女は運がいいのか？
実際３人の女性に試して貰いました。
カップは、Ｂ、Ｃ、Ｄの三人娘。
ゲームは簡単、４個あるシュークリームの内、一つだけワサビ入り。
もし、三人とも甘いシュークリームを食べる事が出来たら、最後の１個は先頭の巨乳娘が食べる事に…。

オッパイの大きな娘から食べて貰います。
さて、一番大きなオッパイを持つ娘が「外れ」を引く確立はいくつかな？

>>505
残念だが、「確立」は求めようがない

なぜここのスレ住民に問題を投げかけるのだ？
分からないわけではないよな？

��(n=1,∞)n*x^n-1

まったく解法が見えないのでお願いします

>>508
教科書

童貞のお前らには
分からないことを知った

おめ

>>510
強姦魔発見！

マルチに走ったようだｗ

>>509
載ってないです

>>514
それ以前に>>1でも読んで来い。

>>509,515はクソレス、スルーでぉｋ　

理由
１、そんな回答を求めている質問者はいない。

２、よほどのバカを除けば、たいていの質問者はgoogle・wikipedia・教科書などで下調べしてからくる。
　　読んでみたがわからない、もっと詳しく知りたい、見付からないetc　で質問するのが普通。

３、そのような回答は質問者に不快感を与えることが多い。荒らしを生み出す恐れがある。

４、安易すぎる。せめて検索キーワードぐらいは書くべき。

５、回答するのがめんどう、だというのなら、レス自体しなければいい。
　　そんな回答をしても、回答者本人も含めて、誰も得をしない。

６、そんなレスは小学生でも書ける。それで回答したつもりになっているのはむなしい。

７、検証が難しい、というリスクがある。本当に教科書に答えがあるのか？
　　もしウソ回答だった場合、ウソと断定しにくい。
　　その回答方法そのものを禁止した方がいい。

>>516
n*x^n-1が(n*x^n)-1かn*x^(n-1)か判断に困るから
>>1を読めといったのに分かるお前は天才だなｗ

そんなこと書く暇があったら答えてやれよ。

>>517
＞n*x^n-1が(n*x^n)-1かn*x^(n-1)か判断に困るから>>1を読め
515はそう書けばよかったんだけどね。



あと、516はコピペだから労力の心配は無い。

>>516
どうみても>>508は教科書の例題レベルの問題。
部分和を計算してn→∞とすればいいだけ。

てめえの糞レスのほうが無駄。

だれか
x^1668*x^9876543213578の答えを教えて

>>520
指数法則

>>520
x=0のとき0
x=1のとき1
x=-1のとき1

座標平面上に2直線

　　　P＝−2x＋5 Q＝3x−5

行列A＝２×２行列（a、ｂ、ｃ、ｄ）のあらわす点の移動をｆとするとき
ｆによりP上の任意の点はQ上に移り、Q上の任意の点はP上に移る。



この場合行列Aはどうやって求めればいいんですか？

〔log｛4｝(x)〕＾2=log｛2｝(ax)…�@ aは正の定数

(1) x=1が�@の解であるときa=は？
またx=4が�@の解であるときaは？

(2) a=8のとき�@の解は？

(3) �@が異なる2つの実数解をもつaの範囲は？ またその2つの解α、β(α＜β)の間にβ=4096αの関係が成り立つのはa=何の時？

答だけでなく解説付きだとありがたいです
よろしく

>>523
とりあえず２点の像を調べる
連立して解く

終わり

>>524
まず君の考えを示してくれ
(1)さえできない状態なのか？

>>524
丸投げウザ

>>523
どこに直線が

>>525
像の求めかたがわかんないっす。

これって一次変換？

x=4のときは 1^2になるからa=1/2 になる
これしか…
log全体の2乗が意味不

logをtとかに置換して二次方程式解けば？？

>>523

2直線というのは
P：−2x＋5
Q：3x−5

だよな？

>>528
小学校からやりなおせ

>>532-533
ハハハ、バカが湧いてるｗ

自己紹介乙

>>532
そうです。すみません。

P:y=〜 Q:y=〜

です

>>532
馬鹿ｗ

>>532-533
馬鹿すぎてﾜﾛﾀ

揚げ足取りで喜ぶ馬鹿が湧いてるなｗ

直線ってなんですか？

揚げ足取りが揚げ足とられてる。

それはないな

必死さに笑えるｗ

揚げ足取りだと言われたからって必死になりすぎだよな

ただ優越感に浸りたいだけの頭の弱い子だろ
相手にするやつも同類

x＝５はx^2＝５xであるための何条件ですか??
x＝５⇒x^2＝５xになるのは分ります。
x^2＝５x
x（x-５）
x＝５になるので
この命題は必要十分条件であってますか??

あってる

あってません

あってないだろ
ただの必要条件だ

x＝５だけじゃない

>>550
>>550
>>550
>>550
>>550

∫e^(x+e^x) dx
この問題なんですが、e^(x+e^x) = e^x * e^e^x　だから e^e^xの合成関数の微分の形だなあってことで、
答えは分かったのですが、もう少しスマートにというか、これとは違った解き方はないでしょうか？

ありがとうございます。
x＝0もありましたね

　　馬　　鹿　　は　　回　　答　　禁　　止

550WWWW

>>547
マルチ

質問スレで遊ぶなよ

>>519
教科書見るだけで理解できる人間には質問スレは必要ないという、
単純な論理が理解できないらしい。

なお、私へのレスはここに書かないこと。（スレ違いなので)ここに書くように
スレ違いの議論はここでやろう2
http://tmp7.2ch.net/test/read.cgi/mog2/1195073691/

つーか>>556,555,552,550,549,548,546,545etc全員こい

質問の内容の是非・回答の仕方のよしあしはここで話し合うことではない。

>>559
論理（笑）

アンタがひとりでそのスレでオナニーしてればいいんじゃない

>>559
お前っていくつか前のスレで「文盲」を「ぶんもう」って読んでいた文盲だろｗｗ

教科書読んでないだろう？って指摘を含んでいるということが理解できないらしい。

こういう流れ見てて思う

コテは必要

コテ付けてるやつの解答は６割くらいは信用していいと思う

>>560-562
こいつは日本語が理解できないということがよくわかったので、スルー決定。

(一応、反論があるなら>>559のリンクに書けとだけ言っておく
>>560-562のようなスレチレスは完全スルー。日本語が理解できるならここに書くな）

>>563
どうもすまんね

>>564
あんた２ｃｈには珍しく常識人だね

>>560-562は他人を馬鹿にしたいだけの低能だから無視しろ
だが、勝利宣言したいだけならもう出てくるな

自演臭くなってきました

という詭弁

教科書読めにこんだけ粘着したやつは始めて見たｗ

いや前も見たが

人口に対するAB型の出現率を一定とする。十年前と比較してある町の全人口は20％減ったが、そのうちお年寄りの人口は1.5倍になった。AB型のお年寄りは十年前と比べて何％減ったもとめよ。

確率が苦手で解き方を見ても理解ができません。。よろしくお願いします！

>>571
確率は関係ないんじゃないのか？

ちょっと謝罪と主張をさせていただきます。

スレ荒らす原因を作ってしまったようですみませんでしたね。

でも適当な回答とか、回答や質問に対し批判だけのレスとか、よくないと思うんですよ。
他のスレならスルーで問題ないけど、バカに振り回されてる初心者がかわいそうで。

「教科書読め」がよいのかどうかは議論の余地があると思ったけど、
論理的な反論を持っている人はいなさそうだ。
お騒がせしました。


では高校生の皆さん、質問どうぞ。

>>572
割合ですかね？0.8/1.5になる理屈がよくわからなくて・・

自分でほかのスレでやれっていってるのにスレ違いの長文レスしてるわけだが

問題がわかりにくい
20％減ったうちの割合が1.5倍増えたと解釈すればそれでいいが単に1.5倍増えたとも読める

コテで回答してやればいいじゃないか。
ひょっとして数学少女か。

そこまで期待するのなら学校で先生や友人に聞くなり、
塾や予備校にいくなりすればいいこと。
ここで行われているのは教育ではない。

十年前と比べて全人口は20％減ったが、年寄りの人口は十年前と比べて1.5倍になったという意味です。わかりにくくてすみません！

連立方程式なんですが、
15000＋22000/X*100=80%で12500なんですが
どなたか、わかりやすくXの答えを教えて下さい。

よろしくお願い致します。

>>580
マルチすんな。

問題の解説に、 0<x<π，0<y<π より
0<x+y/2<π，-π/2<x-y/2<π/2 とあるのですが
なぜこうなるのかわかりません

0<π<π+π/2

>>563
べーた、ラフィーナ、数学少女…
マトモなコテって見たことないんだが

kingは別格、殿堂入りな

king乙

ａを実数とする。３＋ａｉ／２＋ｉが実数になるときのａの値は？であり純虚数になるときのａの値は？である。解答解説お願いします。

Reply:>>584 栄光の世界へようこそ。
Reply:>>585 なんだよ？

Reply:>>586 複素数の中の実数とは何か、複素数の中の純虚数とは何か。

3とiを消せ

ａを実数とする。３＋ａｉ／２＋ｉが実数になるときのａの値は？であり純虚数になるときのａの値は？である。解答解説お願いします。

3とiを消せ

間違ってマルチしてしまった。スマソ

どうやって消す？

どうやって消す？

3とiを消せ

3とiを消せ

なんかマルチになってしまう

>>590
ヒントだよー。
分母が（整数＋ルート）の形のとき、どうやって式変形した？
あとi^2はいくら？まずはそこから。

なんかマルチになってしまう

媒介変数表示 x＝cosθ、y＝(cosθ)^2 *tan(θ/2) 　（0≦θ≦π/2）について
(1) y を最大にするθの値をαとするとき、cosαの値を求めよ。

y をθで微分して考えてるんだが、
dy/dθをcosθだけの形に表せません。ヒントお願いします

〔log｛4｝(x)〕＾2=log｛2｝(ax)…�@ aは正の定数
問 �@が異なる2つの実数解をもつaの範囲は？ またその2つの解α、β(α＜β)の間にβ=4096αの関係が成り立つのはa=何の時？
答だけでなく解説付きだとありがたいです

>>600
tan(α/2)なら求められるんじゃない？

>>601お願いします β=4096α のときのaの値だけわかんない マジでわかんない

4096=2^12

>604
〔log｛2｝(α)+12〕＾2=4log｛2｝(a)+4log｛2｝(α)+48
になるよな？ 詰まる

あ

>601マジで頼む

>>283の(b)マジでお願いします。

>>283の(b)
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/inequality/tschebyscheff.htm

フィボナッチ数列の一般項の求め方がわかりません

どなたかよろしく頼みます

普通の3項間漸化式

>>610
Fn=F_(n-1)+F_(n-2)
典型的な三項間漸化式をとけばいい。

F_n=F_(n-1)+F_(n-2)
F_(n-1)=F_(n-1)

であることを利用して
行列[[1,1][1,0]]のn乗を求めるという手もある。

>>611

そこまでは問題文にあるのですが、nを用いたやつが出来ません

特性方程式くらい解けるだろう

>>611>>612

どうもありがとうございました


一応、ヒントのパスカルの三角形でやってみます

問題書け

>>613
ってかgoogleかなんかで調べればすぐに出ると思うんだ
解説付きで

http://imepita.jp/20071209/045930
この問題の解説がこれです
http://imepita.jp/20071209/046090

対角線ＡＧを求めるようなのですが、立方体の対角線の求め方は公式としてあるんでしょうか？
画像だと、
ＡＧ＝√２^2＋２^2＋２^2
とありますがこれは
ＡＧ＝√一辺^2＋一辺^2＋一辺^2
と考えていいのでしょうか？それとも
ＡＧ＝√2*2＋2*2＋2*2
と解釈するのでしょうか？
公式があればよろしくお願いします。
あともし公式があるならこれは中学のどの範囲ですか？

>>618
画像が見られませんが、三平方の定理を2回使えば求められます。

立方体の対角線は面の対角線と一辺について三平方の定理

>>393スルーされてるから
ちょっと考えてみた。

解法
　�@正四面体の定義について考える。
　�A紙使って実際に作る。
　�B三角錐の体積の公式を思い出す。
　�C紙を何度も折ったり広げたりする。
　�Dあれこの問題簡単じゃねって思う。


って御呼びでないかｽﾏｿm(__)m

まあ球の半径r=√2/4て事で勘弁、

>>601
(log[4]x)^2＝log[2]axが異なる2つの実数解を持つ
⇔{(1/2)log[2]x}^2＝log[2]x＋log[2]aが異なる2つの実数解を持つ
⇔(log[2]x)^2−4*log[2]x−4*log[2]a＝0が異なる2つの実数解を持つ
⇔t^2−4t−4*log[2]a＝0の判別式D＞0
⇔1＋log[2]a＞0
⇔a＞1/2

β＝4096α
⇔log[2]β＝12＋log[2]α
⇔log[2]α＝-4、log[2]β＝8 (∵log[2]α＋log[2]β＝4)
よって4*log[2]a＝-32⇔a＝1/256

対数にびびりすぎじゃね？

＞log[2]α＋log[2]β＝4
ここが分からないのですが…

解と係数の関係

>>619
>>620
ありがとうございます。

��(logn/n)^pと�馬/(1+n^k)の収束・発散を,比較の原理によって調べなさい.と言う問題が,全くわかりません.
どなたか教えていただけないでしょうか？
私は高校生ではないのですが,よろしくお願いします.

>>626
log の底は e でいいの？
n は無限算？
p や k の条件は？

そして、正確な証明は、高校数学範囲外とも思う

大学で数学を学ぶには良い設備などが必要なのでしょうか??


筑波大学、千葉大学くらいでも数学は十分に学べますかね??担任は将来さらに数学を学ぶには東京理科大学が良いと言ってたのですがどうでしょうか??

放物線y=x^2-2x　と　直線y=x/2 とで囲まれた部分を　この直線を軸として一回転して
得られる立体Tの体積を求めよ

直線と放物線との距離を半径とする円の面積を重ねていけば体積になるのではないか、と思うのですが
どのように進めていけばよいのかわかりません
どなたかご助力ください

指導者と環境だな。大体偏差値どおり。

数学の研究に必要な設備って良くわからんなあ。
断然人だと思う。だから、>>630の言うとおり。

>>629
とりあえず、図を描く。
その図形を回転させて直線をx軸に重ねたときの曲線部分の方程式が求まれば積分で求められるわけだから．．．

微分方程式だと思うのですが…

±(y/√(A-y^2))*(dy/dx)=1
をxについて積分すると、
ﾏｲﾅｽﾌﾟﾗｽ√(A-y^2)=x+B
(A､Bは任意定数)
になるらしいのですが、過程が分かりません…。
よろしくお願いします。

>>630
>>631
ありがとう


筑波大学か千葉大学くらいなら十分数学を学べるかな??東北大学あたりも行きたいけど偏差値が足りない…

聴講生でいいじゃん

>>629
直線状の点P(t,t/2)（0<t<5/2）を通りこの直線に垂直な直線 y=-2x+(5/2)t と
放物線との交点をQとすると Q(√(5t/2),(5/2)t-√(5t/2))

PQ^2=5{(√(5t/2)-t}^2
円板を積み重ねる厚さが　t が�冲 だけ増えると ((√5)/2)�冲 だけふえるから

V=π∫[0,5/2]5{(√(5t/2)-t}^2(√5/2)dt

>>633
微分したら元に戻るじゃだめ？

>>637
だめっぽいです…。

±∫(y/A-y^2)dy
はどうやって解けばいいんでしょうか。。

答えが分かってるんだから答え=zとでも置いて置換積分に見せかければいいんだよ

>>639
やってみます、ありがとうございました！

��(logn/n)^pと�馬/(1+n^k)の収束・発散を,比較の原理によって調べなさい.と言う問題を書いた者です.
logの底はeで,�狽ﾍnについての無限和,p>0,k>0です。
私は大学生なので,大学の数学を使ってもらっても大丈夫です.
切羽詰っているので,どうかよろしくお願いします.

大学生かいｗ

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから表を見ずに３枚抜き出したところ、
３枚ともスペードであった。
このとき、箱の中のカードがスペードである確率はいくらか。


最初にスペードが出る確率は、後の作業に関係なく1/4でいいのですか？

>>643
手品でなければ後の操作が前の操作に影響することはないだろう

>>643
ν速で見たね
1/4だとかどっかの入試かで答えになってたそうだな

49枚のうちスペードは10枚しかない
よって10/49が答え

まだやんのか

学校の宿題で英語を勉強していたら

a room of the following dimension : 18 ft.long, 14 ft.wide, 8ft.high.
次の寸法の部屋：縦 18フィート、横 14フィート、高さ 8フィート

dimension：寸法、次元

ラテン語の「di：別々に」「metiori：測定する」に由来

このとき数�Uのベクトルを思い出して、妙に納得した
（縦・横など aベクトル、bベクトル…）

次の直交座標を用いて表された直線を、極方程式で表せという問題で、
X^2/4+Y^2/25=1
の問題なんですが、XとYにそれぞれrcosz、rsinzを代入して、分母を消すのは分かるんですが、どうしてもr^2(21cosz+4)=100にならないので計算を教えて欲しいのですが。

よろしくお願いします。

>>643
後に何をしてどうなろうが1/4

>>648
ならないです

ごめんなさい。答えのところcoszではなくcos^2zでした。すいません。

テンプレ>>1-4みてほしいな
と思うのは俺だけか

>>643
10/49が正解
３枚ではなく１３枚でやったと考えれば分かりやすいけど
「カードを抜き出して見る」という操作は結果に影響を与える
一般化してＮ枚抜き出してそれらが全部スペードだったとしたら
箱の中にスペードが入っている確率Ｐは
P=(13-N)/(52-N)

>>643
たびたび議論になってるそうだ
赤本は答えを1/4とした
ただ色々考えた計算では10/49(>>645のやり方ではない、結果は同じ)

検索をすると色々見つかるから検索してみるといい

後から情報が入ると確率は条件付き確率になって変動するから
それは覚えといたほうがいい
これと同じ問題はきっともうでない

>>643の疑問は「最初にスペードが出る確率」であって
「箱の中のカードがスペードである確率」ではないと思うが

６４８ですが、自己解決しました。
すいませんでした。

>>655
そうだと1/4だが
問題の解くのに必要な情報にもならないし
勘違いする人も多い罠

>>655
でも、箱の中のカードがスペードである確率=最初にスペードが出る確率
で1/4だと思う

>>658
2枚のカードでも同じことが言えるか良く考えてみろ

>>659
最初に1枚選んだ時点で、それがスペードである確率は13/52=1/4では？

>>660
最初に選んだ時点ではそうだよ。
でも、見たことで変動する。仮に残りのカードを全部見ちゃったら、
確率（そう呼ぶ代物ではないが）は1か0のどちらかになる。

>>643塾長が出してたな・・・なんだかんだで10/49だそうな

今、ホロコースト討論が熱い！
Wikipedia ホロコースト編集合戦が熱い！
討論好きな人は参加してください。

参考になる資料

史上最大の偽史 ホロコースト神話 40
ttp://academy6.2ch.net/test/read.cgi/whis/1166994728/

ソフィア先生の逆転裁判
ttp://maa999999.hp.infoseek.co.jp/ruri/sohiasenseinogyakutensaiban2_mokuji.html

66qaもくじ
ttp://www.ss.iij4u.or.jp/~mitaka/66qaHTMLs/66qa_title.htm

２ちゃんねる　世界史板 史上最大の捏造　ホロコーストスレまとめサイト
ttp://www.geocities.jp/marionette1938/index.htm

2ちゃんネラーの力で徹底的に検証して、２ちゃんねらーパワーを見せつけてあげましょう。

>>643
えっ、1/4じゃないの？

1/4と10/49議論はそろそろやめようぜ
続けたいならスレ作るか、調べようぜ

>>662
俺は1/4だと思う、10/49という数字はどこから？

こんな問題で、スレ立てられたら困る…
既出スレのものあたりとかね

>>666
おまえ、わざとループさせようとしてるだろ。
こういう板の質問スレで遊ぶなよ。

とりあえず結論

最初にカードを引いた時点では確率は1/4でOK
そのあと情報が加わることによって確率が変わります

それが1/4なのか10/49なのかは
スレ違いだし、ここでやめようぜ☆（ゝω・）v

>>669条件付き確率？
9/48になった俺オワタ

>>670
お前、「確率」選択してないだろｗ

>>671うん、選択しないつもり
　　・・・今度は11/825になった

>>643
チャート式の解答より10/49

>>643　チャート式の解答より10/49

>>670
トランプを見たことが無いんだな

早稲田は結局どうしたんだ？

宿題終わった
やっと遊べる

>>641 お願いします.

条件付確立じゃない
ちゃんと法則の名前がある

>>679
グーフィー？

確立じゃないよと揚げ足を取ってみるテスト

点Ａ(２,１)に関して点Ｑ(ａ,ｂ)と対称な点をＰとするときのＰの座標をａ,ｂを用いて表せ。この問題教科書見たけど、よく解法が理解できないので、お願いします

>>682
a,bに適当な値を入れてどうなるか見てみる
同じように何パターンか試すと法則が見えてくるはず

√6*[4] √54/[4] √6

基本的な問題ですが[4] √54を[4] √3√6としたあとどうすれば
√6の形になるのかわかりません。

よろしくお願いします。

>>682
ベクトル使って計算しろ

>>682
P(x,y)とおき、線分PQの中点がAだから、
(x+a)/2=2,(y+b)/2=1
⇔x=-a+4,y=-b+2 ■

>>684
√6*[4]√54/[4]√6
=√6*[4]√(54/6)
=√6*[4]√(3^2)
=√6*[(4/2)]√3
=√6*√3
=3√2

写像ｆ:R→R　x→x^3-3ax+1　（aは実定数）とする。

�@　ｆが単射となるaの条件を求めよ。
�A　ｆが全単射となるaの条件を求めよ。

自分でやってみようと思ったのですが、具体的な方法が分からず進みません。
よろしくお願いします。

>>687
簡単な問題なのに丁寧に答えてくださりありがとうございました。

y=f(xｰp)は全ての関数のグラフでy=f(x)をx軸方向にpだけ平行移動させたものになるのですか？

質問させていただきます。

・aを定数とし、xの2次関数
y=x^2-2(a+2)x+a^2-a+1
のｸﾞﾗﾌをGとする。

ｸﾞﾗﾌGとy軸との交点のy座標をYとするとき、Yの値が最小になるときのaの値と最小値を求めよ。

お願いいたします。

>>690
なる。

>>691
Yは分かるか？

誰か>>688をお願いします。

>>693
分かりません。

>>692
これはその時の関数を実際にグラフに書かないと分からないことですか？

>>696
別に書かなくとも

>>696
お互いに、移動させた点がすべてもう片方の方程式を満たす。

>>697-698
今、指数関数をやっているのですが
指数関数y=f(xｰp)は指数関数y=(x)をx軸方向にpだけ平行移動させたものになるの。
と書いてあるのですが、説明無しでいきなり書いてあったので何か嫌でした

嫌とか言われても．．．
学習済みってことだろ。

「式axのaに2を代入すると2xと等価」
という意味で　http://www.img5.net/src/up4572.gif
という書き方を見たのですが
これ以外に、「式にaを掛ける」とか「式にaを足す」とかを
簡単に表す書き方はありませんか？
ノートを素早く取りたいのでこういう記法を使っていきたいんです

*a
+a

>>701
×a
＋a

>>701
自分なりの書き方をすればいいと思うんだけど・・・
ノートは自分が分かるように書けばいいんだぞ？

>>703
　　|
.　x|　　=　xa
　　|*a

　　|
.　x|　　=　ax
　　|a*

こんな使い方でしょうか？
こんなテクがまとまってるサイトとか知りませんか？

>>704
慣習が有るならば出来ればそれに沿った書き方をしたいのです

>>691
どなたかお願いできないでしょうか？

>>706
y軸でのグラフGの座標を求める
そのy座標の最小値を求める

>>707
申し訳ありません。
もう少し詳しくお願いできますか？

>>708
y軸ではxの値はいくつになるでしょう？(実際描けば絶対分かる)
これで交点座標が求まる

交点座標のy座標はaの式なので
これの最小値を出す

>>708
数学やめちまえ

x^2-3xy+2y^2+6x-8y+8
を因数分解する問題がわかりません。
x^2-3(y-2)x+2(y-2)^2
まではできたんですが、そこから進まなくなってしまったんです。
だれか教えてください。

>>711
y-2=Yと置け
中学レベルだそれ

数学の王道は整数論、と高校の先生が言ってたけど本当??

学問に王道なし

そいつ先生じゃなくて同級生だろ

某教育大学出身の数学教師だお

>>709
ありがとうございました。

理工の人は言わないだろうな

教育大卒の先生は、教育の先生であって数学の先生では無い
そこらへんをチェキしとかないとな
高校教科数学の範疇なら語ってもいいが

x^2 + 3y^2 - 2√3 x - 6y = 0
これが、なぜ直線 x = √3 に関して対称なのかがわかりません。
どなたかご教授お願いします

>>720
変形すると、楕円 (x-√3)^2/3 +(y-1)^2＝2

>>721　ありがとうございます！
ということは、直線 y=1 に関しても対称ですよね。

曲線Ｃ[n]：y＝n√x （ n＝1,2,3,… ）上に点(x[n]，y[n]）を次の条件【A】・【B】が成り立つようにする。
【A】：点(x[1]，y[1]）における曲線Ｃ[1]の接線ｍと曲線Ｃ[2]によって囲まれた図形の面積は 72 である。
【B】：点(x[n]，y[n]）における曲線Ｃ[n]の接線は直線ｍに平行である。

(1)点(x[1]，y[1]）を求めよ。

これなんですけど、接線ｍ：y＝{1/2√x[1]}x + √x[1]/2 と出て、
Ｃ[2]と直線ｍとの交点を、式を連立させて求めてたら、x^2 + 18x[1]*x + x[1]^2＝０　
と綺麗でない式が出てグダグダ計算したんですけど、どうしても答えの、(x[1]，y[1]）＝（3，√3）　になりません。
どのように進めていけばいいのでしょうか？

ax^2＋（5a-2）x＋4a-16＝０
の２解がともに負になるときのa
の範囲が分かりません。
お願いします。

D≧0
a≠0
-(5a-2)/a<0
(4a-16)/a>0

シグマ記号がなす意味がよく分かりません。


誰か教えていただけないでしょうか？

>>726
基本的には足し算を短く書く方法に過ぎない。
長い数式を短くまとめるためのもの。

>>727
ありがとうございます。ではkとnは何を意味しているんでしょうか？

いちいちレベル低くくてすみません;;

>>728
例えば
A_1+A_2+A_3+・・・+A_n

をΣ記号を使って書くと
ΣA_k Σの下にK=1上にnと書く

掲示板では
Σ[k=1→n]A_k
のように書く。

kの関数A_kに
１からnまでを順番に代入した物を全て足したものと考えるといい。

>>729
ありがとうございます！多分理解できました！

>>724
いつもと同じ。
判別式、軸、特定のxでの左辺の値をみる。
ただし、2次の係数がaなので、場合分けすること。

>>731
ありがとうございます。
判別式は、きれいな値にならないのでしょうか。

計算して、Ｄ＝9a^2 +44a +4

綺麗な値はないが、この程度の計算で面倒くさがってちゃ大学入試なんて解けないぜ

>>732
きれいな値って何よ？

>>734
D=a^2 + 4a + 4

>>733
ありがとうございます。
その通りですね。
出直してきます。

>>632
>>636
ありがとうございました
解決できそうです

∫x/(x+1)　dx
ってどうやって計算するんですか？

x + 1 = t とおく

>738
1-{1/(x+1)}

置換でもいいが、　x/(x+1)＝1-(1/x+1) とした方が早い

なるほど

置換って　x + 1 = t　として、dx = dt
∫x/(x+1)　dx　= ∫x/t dt　であってる？こういうとき分子のxはどうするの？

x + 1 = t　と置いたんだから、x = t - 1 と変形

エントロピーって何か簡単に教えてくれよ

ああなるほど。(t-1)/t　か。
みんなありがとう。

>>745
ググレカス

>>747
難しく説明している文章ならいくらでもあるけど
3行にまとめてくれよ。

グ
グ
レ

x=-2a/bってなんですか？

>>750
数式

このスレって正確だよね

うん　間違った問題集より頼りになる
みんなありがとう

俺数学の教師になりたい

xとyの角度を求める図形の問題です。
http://imepita.jp/20071210/028340

補助線を引いて正三角形を作って考えるみたいですが全くわかりません。
高校の問題ではないですけど解き方を教えていただけませんか？

>>755
「ラングレーの問題」でぐぐ

質問です。解き方を教えてください。お願いします。整式f(x)に対して{f(x)}^2はx^2+px+p^2 で割り切れる。このとき{f(x)+1}^2をx^2+px+p^2で割った余りを求めよ。ただしp≠0とする。

>>757
f(x)=Q(x)(x^2+px+p^2)+ax+bとすれば
＞{f(x)}^2はx^2+px+p^2 で割り切れる
という条件から(ax+b)^2はx^2+px+p^2で割り切れる事がわかる。
このことからa,bが求まるのでそれを{f(x)+1}^22代入する。

なにげなく別スレみてたら

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(56桁略)4459
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194288814/716-740

つまりは、「恒等式、２次式で３つ解が確認できる意味」で
「2点を通る2次曲線って無限にあるだろ？」
↑この回答に、妙に納得してしまった！
（私は、質問主でも回答者でもないのですが…）

私は、たしかに高１で習ったことだけど
授業で聞いて、「ふーん、そうなの」ってな感じで、なんとなーく憶えていただけで
別に疑問にも思わなかった

でも、こと改めて「なんで、そうなるの？」と友達に質問されたら困るのだろうなｗ

>>758
ありがとう、本当にありがとうo(^-^)o

関数をxで微分するとか、tで微分するというのは、どういう意味ですか？

>>761
xで微分するときはx以外を定数で

22乗

>>762
ただそれだけのことですかーありがとうございます！

さて、新数学スタンダード演習でもやるかしらっ！

なんかｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!!!

噴いたｗ

cos(x^2)を積分すると何になりますか？またどうやって求めるんですか？

>>768
マルチ

平然とマルチするから困る
大抵それは自分でどこまで考えたかの記述がない

>>768
cos{(1/3)x^3}

>>765
頑張れ|;;・∀・)ﾉ

>>772
ありがとう！
偏差値70目指して頑張るわねっ！

>>768
マルチで遅漏で早稲田の一浪か
大変だな

今日期末テストで数学があったんだが……
logの問題全て『底10は1より大きいor小さいので』を書き忘れた…orz
部分点にすがるしかない…

全部常用対数とかどんな試験だよ。

せいぜいマイナス数点だろう
そんなことで部分点しかもらえないなんて厳しい

全部がlogのテストじゃなくてプリント２枚あってその１枚がlogだった

俺数学苦手だから苦手は苦手なりに頑張ったんだよ…(´∀｀;)

>>775
『底10は1より大きいor小さいので』

いちいちこんな文言を書かないと減点なのか？
意味分からん‥

授業終わった。ＰＣ室にて、調べ物と自習。

>>775
私なんか、高１のとき、三角比のsin cos tan の表を埋めるテストで
最初の一個、ずれてて、全部×だったｗ

>>780
お茶、吹いたｗ

>>780
ドジっ娘だなあwww

>>723
xの方程式は x^2 - 14x[1]*x + x[1]^2＝０ かな
これの解はx=(7±√48)*x[1]=(2±√3)^2*x[1]
面積は慎重にやればxでの積分でも出せると思うけど
yで積分した方がかなり楽になると思う

僕は文型なので学校では数学�UＢまでしか習わないのですが、
もし数�V・Ｃの公式で数�TＡ�UＢに使えるやつがあったら教えてください。

>>784
ないから数IAIIB完ぺきにしてこい

>>784
積分の1/6の公式とか？
（センターでも使えそう）

７８６
どんな公式ですかー？？

ルート6が無理数であることを背理法で証明せよ。お願いします。

>>788
マルチ

>>788
くそまるち

2ちゃんに限らずどのスレに於いても、少なくとも1は熟読するべき

>>787
2次関数と直線で挟まれる部分の面積は、
交点のx座標を3乗し、6で割ったものの絶対値に等しい。
証明は部分積分で可能。

あとは合成関数の微分が楽なくらいか。

>>792
交点のx座標の「差」が抜けた。

すいませんでした。どうか教えていただけませんか？

なにを？

>>788です…。

マルチくんか

（1）
2以上の整数ｎに対し
1/（1・2・3）+1/（2・3・4）+1/（3･4・5）+…+1/｛（ｎ-1）ｎ（ｎ＋1）｝
を求めよ

（2）
任意の正の整数ｎに対し
1/（1＾3）+1/（2＾3）+1/（3＾3）+･･･+1/（ｎ＾3）<5/4
が成り立つことを示せ

授業で当てられたんですが、（2）が全然わからないんです。解き方を教えてください。
一橋の過去問らしいです。

それと、（1）って
（ｎ＾2+ｎ-2）/｛4n（ｎ+1）｝
でいいんですかんね？

>>798
(1)はおｋ
ただし(2)やるときには通分する前の形に戻しておくこと。

(2)
1/n^3＜＝1/(n^3-n)＝1/{(n-1)n(n+1)}から
1/2^3＋…＋1/n^3＜1/(1・2・3)＋…＋1/{(n-1)n(n+1)}
を利用。

>>798
（1）は、部分分数分解して、差の形にもっていく？
（2）は、数学的帰納法で証明かな？

>>792
ありがとうございます。
あと微分を楽にする方法が何かあったら教えてください
（数�Uで習う方法以外で）

>>799
ありがとうございます
もうちょい頑張ってみます

>>788
もし√6が有理数(≠無理数)なら、√6=a/b(a､bは互いに素でb≠0)とおける
ここから、矛盾を導く
つまりa､bが互いに素でないことを明らかにするんだが
そうすると、最初の仮定がおかしいことになり、√6は無理数であることが証明できる

　,､ヽl |l | l| l || l| l |　　　ビ　ク　ッ
ミ　 　お　っ　立　も　__ノ　　　_,.ﾍ　　　 　_,,... -- ─--「::「 {i:.:.:`'､_／:.:.:.:.:.[/-...,,_ 　　ソ　,'　　い
Ξ 　　っ　あ　て　っ　） 　/::７ヽ､ﾍ,.-ｧ'^ヽ∠ヽ,／L__`|:::|/}!.:.:.:.:r7=-:.:.:.:.!7::::::::::::｀ヽ. ッ 　i　　 け
ニ　　立　ぁ　な　 も　　　!::::!´ア「＞'‐''"´　　　 ｀"'＜ＬL_,'i>:'へ､:.:.:.:.:.:.r/::::::::::::::::::::::':.,　.|.　　な
Ξ　 　て　ん　い　う　　 /´＼「＞'"　　　　　　　　　　　　ｧ':::::::::::::::＼__」}:::::::::::::::::::::::::::::ヽ.!　　い
三　　ち　 ・　 っ　糞　　,' 　_」ｱ´　 /　 /!　 　 !　 /!　　 / ;'::::!:::::::';:::';::::::::ヽ::::::':;::::::::::::::､::::!　　子
=　 　 ゃ 　・　 て　ス　 　i　'ヽ! 　 / 7, 'イﾊ　/!　メ､,!__ﾊ, 'i::::::ﾄ,::::::!::::i::::i:::::::':;:::::';:::::::::::::::ヽ;|　　ね
三　　ぁ 　ら　約　 レ　 　',　.,'　 /　/!,!-'､:ﾚ'　|/ｧ'　ﾚ 　ヽ!::!:::! ':;:::|ｰ!-ﾊ::::::::i:::::::!::::::::':;:::::::ヽ:
＝　　ら 　め　束　は　　 !/　 ;'　,ﾍ!i. i,.ﾊ　　　　､,_ 　 　!!::!:;ﾊ ヽ,jｧr-;､!_ﾊ」:::::;':::::::::::::ヽ,::::::::;ゝ､.,__
ニ　　め　 っ 　っ　・　　　ノへ,/ﾚﾍ, !　ゝ' ....::::::... '　￣´ﾟo'ﾚﾍjｿ :::..　」_r!｀> 7__/:::::i::::::::::::::
三 　 ぇ 　 ・ 　 ・　 ・　　　!　 ノ; ./7''"///　 　　 ///　!/. 　 !　　　 　　'"'",':::::::!::::::i:::::::::::i　　　変
=　　 ぇ 　 も　 ・　 ・　　　ﾉ;　 / ,' 　ゝ､　　 (　ヽ　　u　（　 ） ﾊ　　　　　　　 !:::::;'::::::::':;::::::::!　　 態
三　　ぇ 　う 　 ・　 あ　　〈,へﾚ'〈ｼﾞi／ﾐ＞.､..,,____　 ,. イ 　　(　)`ヽ.￣ﾌ　 　 !:::/i_;;::;;_:::::＜　　　さ
≡,　　ぇ 　糞　は　ぁ　　　　 i `:､レ'"´　 !_r'"レ'／:::::::::＞ｧ､／|ﾍ ヽ,__,..,.-''"￣｀ヽ､_ヽ:::':;! 　　 ん
Ξ,　　 ぇ　.ス　 ぁ　っ　　　　　':,　 ｀ヽ､ ,r;く:::::::!/::::::::::::/」;'　 ｀ヽ.　_＞'"　　　　　　 　Yヽ:::!.　　 ？
　彡　！ 　レ　 ん　っ　　　　　ヽ､　　 ,.kﾍ_!::::ﾑ:::::::／]/ ,ｧ-'‐''"´　ヽ!､_　　　　　　　　〉:.!.

>>803
√6が有理数であると仮定すると、1以外を約数にもたないa、bを用いて6^(1/2)=b/aと表せる。このとき6=b^2/a^2よりb^2=6a^2となるので、b^2は6の倍数。よってbも6の倍数。…
と解答があるんですが、なぜbも6の倍数と言えるんですか？
ここ以外は理解できるんですが…

ごめんね
誤爆した

>>756
亀だけどありがとう!!
数学では結構有名な問題だったのか…知らなかった。

Ｆﾗﾝ大学1年だけど数学Iからやり直そうと思う。

∫sinx dx＝cosx

これって高校で習ってた？

>>801
さっきも書いたとおり合成関数の微分。

たとえば(x-5)^3を微分するのとかが展開せずに済む。
詳しいことはぐぐれ。

>>808
積分定数が足りない。

あとそれ自体は数III。

>>810
ごめん、−も抜けてるわ。
俺アホス。

>>808
習ったか、習ってるかなんて知ってる必要あるか？？
知ってるなら使えばいいだけ、それが気にくわないなら、定義に沿って自分で確かめればいいし

>>788
背理法も分からないのか馬鹿だな
ところで1+1ってなんぼなん?

y=x^3-x…�@
のグラフが書けず困っています。
この導関数は
(x^3-x)'
=3x^2-1
=3(x+1)(x-1)
となり、すなわち�@は
x=-1,1で極値を取るグラフで、xが-1から1の区間はグラフの傾きが負になる筈なのですが
x=-1,1を�@に代入してみると
どちらもy=0となってしまいます。
何故でしょうか。

>>814
＞3x^2-1
＞=3(x+1)(x-1)
が間違い。

=3x^2-1
=3(x+1)(x-1)

>>798ですが、もう少し教えてもらえますか？
帰納法でいいんですよね？

２次関数のｸﾞﾗﾌとＸ軸との関係
共有点があれば、その座標を求めなさい。

�@y=3x^2-5x-2
�Ay=5x^2+5x+1
�By=9x^2+6x+1

お願いしますm(__)m

>>818
問題の記述不足
どこが分からないのか、何が分からないのか説明

高校2年なんですけど冬休みに独学で数学2B3C終わりにできますか??ちなみに化学物理もやりたいのですがどうでしょうか…??

>>815
ありがとうございました。

>>820
2年では授業でもIIICはほとんど扱ってないだろう
そこを独学で終わらせるのは難しいと思われる

冬休みはIIBの苦手つぶし＋他の勉強が無難ではないだろうか？

�@y=3x^2-5x-2
=3x^2-5x-2
(x-2)(3x+1)=0
x=2、x=-1/3
までわかったんですが…

�Ay=5x^2+5x+1
�By=9x^2+6x+1
も同じようなところまでわかりました。
そのあとの答えがわかりません。

>>823
y=0と仮定してといた結果なんだから(2,0)(1/3,0)
でいいだろ

>>822


化学物理が学校で�Uまで終わらないうえに3Cも終わるかわからないのです…

3年で化学物理に集中できるように3Cを先にやりたいのですが…

考えてみます

中年だと思ってない中年じじー死ね 中年だと思ってない中年じじー死ね
中年だと思ってない中年じじー死ね 中年だと思ってない中年じじー死ね
中年だと思ってない中年じじー死ね 中年だと思ってない中年じじー死ね
中年だと思ってない中年じじー死ね 中年だと思ってない中年じじー死ね

糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ
糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ
死死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね

死ぬとき　このレスの事思い出してくれよ
ニヤニヤ(・∀・)　ニヤニヤ(・∀・)　ニヤニヤ(・∀・)　ニヤニヤ(・∀・)

>>824ありがとうございます☆

てことは、
�A=(0、-√5/2)
�B=(-1/3、0)
で合ってますかね？

問題というわけではないのですが、
高次微分の記号はなぜ d^2y/dx^2 という風にあらわすのかがわかりません

合成関数のように考えて (d*(dy/dx))/dx なのかとも思いましたが、
それでは合わないので余計混乱しています

どなたか理由をお願いします

>>825
春休みもあるし、今から教科書を読んでちょっと問題とかやってみてもいいと思う
ただ、その前にIAIIBの苦手はつぶしていくのが大事だぜ？

>>817
799だが、お前ここまで書いて分からないのは馬鹿だぞ。


1/2^3＋…＋1/n^3＜1/(1・2・3)＋…＋1/{(n-1)n(n+1)}＝(1/4)−[1/{2n(n+1)}]＜1/4
から
1/1^3＋1/2^3＋…＋1/n^3＜1＋(1/4)＝5/4
だろ。

>>828
d/dxを１つ記号だと思ってくれ
それを2個だから
d^2/dx^2だ
そしてこの操作を関数yに行うので
d^2(y)/dx^2だ

底面の直径が6cm、高さが12cmの円錐に直円柱が内接しているとする。
直円柱の底面の半径をｘcmとするときの直円柱の体積Vをｘの式で表せ。

答えはV=4π(3r^2-x^3)になるそうなのですが、計算の過程がわかりません。。
なぜそうなるか教えてください

記法についての提案:

x^2 や、x^(n+2) のべき乗や、 a[1] のような添え字は、
TeX の記法に従ってると思うんだが、（添え字はC言語とかか?）

下のように、Unicode文字参照を用いるやり方も認めてはどうだろうか?
eg.) x², xⁿ⁺², a₁ など
それぞれ x＆sup2;, x＆#8319;＆#8314;＆sup2;, a＆#8321; と記入

ABを直径とする半円の周上に、Aに近いほうから二点C、Dがある。ABの中点をOとする。
ADとBCの交点をEとし、BCとODの交点をFとする。
(1) AB ： BE = DF ： FE を示せ。
(2) AB = 10 , BC = 9 , BE = 6 のとき、DFを求めよ。

この問題で、(1)は
　Oを通りBCに平行な直線とADの句点をGとすると、
　△ABE∽△AOG より AB ： BE = AO ： OG ・・・(a)
　△DFE∽△DOG より DF ： FE = DO ： OG ・・・(b)
　またAO=BO (∵円の半径)なので、(a)と(b)をあわせて
　AB ： BE = AO ： OG = DO ： OG = DF ： FE がいえるので示された。

としたのですが、(2) は方針が立ちません。方べきの定理とかを使うのかなと漠然と思っているのですが。
また(1)の証明はこれでいいでしょうか。
ご教授おながいします。

>>831
(d/dx)^2 をすると、 d^2/(dx)^2 ですよね
それに y をかけたと考えても、 d^2(y)/(dx)^2 となってしまいませんか?

y の変分に対して行うと考えるから dy をかけて、 d^2(y)/d(x^2) となると考えればいいのでしょうか?

>>830
ありがとうございます
どうも数列は苦手で…

おい1+1は?

>>832
底面の直径と円錐の頂点を含む平面で切った断面図描け。
あとは相似。

あとrはxじゃね？

久しぶりに解答するわねっ！

>>798
一橋の後期ね…私もやったわ（もちろんギブアップ…）！
（1）
Σ[k=2.n]1/{(k-1)k(k+1)}
=1/2Σ[k=2.n]1/{(k-1)k}-{1/k(k+1)}
=(1/2)*{1/(1*2)-1/(2*3)}+{1/(2*3)-1/(3*4)}+…+{1/(n-1)n-1/n(n+1)}
=1/4-{1/n(n+1)}
={n(n+1)-2}/4n(n+1)
（2）
k^3＞(k-1)k(k+1)より、1/k^3＜1/(k-1)k(k+1)…�@だから、Σ[k=2.n]1/(k-1)k(k+1)＜5/4を示せばOKよっ（このための誘導ねっ！）！
Σ[k=2.n]1/(k-1)k(k+1)={n(n+1)-2}/4n(n+1)
=(1/4)*{n(n+1)-2}/n(n+1)
{n(n+1)-2}/n(n+1)＜1を示すわねっ！（5/4=(1/4)+1）
n(n+1)-2-n(n+1)=-2＜0
∴n(n+1)-2＜n(n+1)⇔{n(n+1)-2}/n(n+1)＜1…�A

�@�Aより、(1/1^3)+(1/2^3)+…+(1/n^3)＜5/4
誘導を生かすのがポイントよっ！

>>839
俺のやった方が早くね？

＞{n(n+1)-2}/n(n+1)＜1を示すわねっ！（5/4=(1/4)+1）
この部分は無視して…

>>838
断面図描いて相似で考えてくっていうのは何となくわかるんですけど、
どうしてもその答えに辿りつけないんですよ；
rはｘじゃないみたいです

>>833
テンプレに加えるならテンプレを作らないとね
見やすいならやってもいいと思うが
どっちでも構わないってことにしないとつらいね

>>840
そうね…私もまだまだ未熟ね…

Σ[k=3〜2n] k^3/2^(k+1)

お手数ですが、お願いしますm(__)m

>>842
お前自分の書いた文章読めるか？
どこにrがあるの？

>>845
分かりにくいから書き下してみれ。
あとはそれをS[n]として2S[n]を考えてみるとかだと思う。

さっきの高校2年だけど大学への数学をやりたいんだけど3Cの知識がなくて厳しいんだ…



3Cの独学はやはり難しいですよね??

http://pocky.jp/enjoy2/pockyboard/main_ver2.html

>>848
そうでもないとおもうな、俺は3C＝解法パターンが決まってるだけで思考は2Bの問題のほうが大変だと思うぞ。

Sn-(Sn/2)=

>>851
Sn/2

>>799
>>839
798ですがありがとうございます
(1)で1/4-…の部分の計算残ってるのに気付けませんでした…
帰納法とかもう本当に馬鹿ですねorz

本当にありがとうございました

A（-３，７）
D（５，１）
の線分ADを直径とする円の半径が分かりません。
中心は（１，４）だと思うのですが。
そこからどのように考えたらいいでしょうか。
基本問題、すみません。

>>854
三平方の定理でADを求める

（5，1）を中心とし、
円y=x^2+y^2-18x+4y+4=0
に接する二つの円のうち、
半径のちいさいものの方程式を求めよ。
が分かりません。
お願いします。

>>856
とりあえず、問題はきちんと写せ。

>>855
ありがとうございました！

>>856
とりあえず円を書きやすいように式変形してから図に表して解くといい

>>857
すみません、訂正します。


座標平面上に
A（３，７）と
円y=x^2+y^2-18x+4y+4=0 がある。


円の中心をBとおき、ABを２；１に内分する点をDとおく。

円y=x^2+y^2-18x+4y+4=0
に接する二つの円のうち、
半径のちいさいものの方程式を求めよ。
という問題です。

※D（５，１）までは出ました。
お願いします。

>>860
おまえ、まだ気づかないのか？
きちんと写せよ。

>>845
k^3/2^(k+1)
＝(k^3+3k^2+9k+13)/2^k - {(k+1)^3+3(k+1)^2+9(k+1)+13}/2^(k+1)

>>861
直接いってやらないとわからないんじゃね？

>>863
自分で気づけば、今後間違えないかなあと。

ところで1+1は?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

>>861
すみません、また訂正します。
y=が・・



座標平面上に
A（−３，７）と
円x^2+y^2-18x+4y+4=0 がある。


円の中心をBとおき、ABを２；１に内分する点をDとおく。

円x^2+y^2-18x+4y+4=0
に接する二つの円のうち、
半径のちいさいものの方程式を求めよ。
という問題です。

※D（５，１）までは出ました。
お願いします。
まだだめでしょうか・・（；_；）

>>866
>>859さんをスルーすんなよ

tan^2θ-sin^2θ=tan^2sin^2となることを証明せょ。左辺についてといて、相互関係のどれかを代入するのはわかったのですが上手く計算が進みません…

>>867はい、すみません
>>859
すみません。ありがとうございます。

>>868
tanθ=sinθ/cosθ

>>866
お前自分で書いた文章読んで、おかしな所に気付かないか？
Dは何に関係するの？

０でない実数a.b.cの間に、a^2=bc, b^2=ca, c^2=abの関係がある。
このとき、b/a+a/bの値を求めよ。

いろいろ式をいじくってみたのですがわかりません。

>>872
０でないなら文字で割っても問題ないよな？

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

>>872
問題正しいのか？ 定まらない気がするが。

>>872
a^2-b^2＝bc-ca⇔a＝bまたはa+b＝c

ab＝c^2＝(a+b)^2⇔a^2+ab+b^2＝0⇔{a+(b/2)}^2＋(3b^2/4)＝0（矛盾）
a＝bではa＝b＝c≠0で確かに等式は成立（十分条件）
このとき以下略

http://kjm.kir.jp/?p=158796

お願いしますm(__)m

>>877
すまん、目の悪いおれには見えない。

[ｺﾉ人の画像一覧]

http://kjm.kir.jp/mailbbs3.php?pt=158796
http://kjm.kir.jp/mailbbs2.php?pt=158658

きちがいだな

ルート6が実数であることを背理法で証明せよ。お願いします。

性癖はともかく自分で写せ。
こっちに負担かけんな。

>>881
何べんマルチで聞いてんの。
√2でいくらでも例があるだろ。

6 >= 0
よって√6は実数

>>879
wwwwww

a,bを正の数とする｡
方程式x^2＋ax＋b=0は
0または正の数の解をもたないことを証明せよ｡

(数Ａ 論理と集合)

記号の使い方間違ってたら
すいません<(_ _)>

α+β = -a < 0
αβ = b > 0
α、βは同符号で加算すると負になるから、どちらも負

>834

(1)
AO=BO
↑AO=DOでは？

(2)
ピタゴラスにより
AC,AEを求めて
△ECD∽△EABにより
DEを求めて
（△DAOと直線BCに関して）メネラウスにより
FがOD（半径）を分ける比が求まる（と思う）。

>>820
高２だけど数�VＣに突入

微分積分に奮戦中
センターレベルの整関数が、易しく懐かしく思える今日この頃…

冬休みだけで数IIIC終わらすのは無理だろ

あくまで触れる程度が限界だろうな
入試では微分積分は必ず使うから今から極限あたりを見てもいいとは思うが

「２重根号」は、今の新課程では、ないのかのぅ？？？

正方形の同じ一点にaとbがあります。ここを始点とし、コインが表ならa裏ならb
を隣の点に右回りで動かします。
この場合、n回目に二つとも同じ点にある確率を求めよ。

>>892
今の新家庭ではn重根号は必須だぉ

>>893
マルチ

>>893
0回なら1
奇数回なら0
2以上の偶数回なら0.5

うわ、マルチに答えちまった……

>>894
？？？

>>889
多項式関数のことだろうか。

>>892
教科書では扱わないものが多いでしょう。

>>894
ｎ重根と2重根号は別の話です。

ｎ乗根かね

>>892
現行課程の教科書として解釈すると

無理数の計算「二重根号をはずす計算」は削除
整式は３次までの扱いとされ、４次以上の整式の因数分解は削除
数学�Tでは２次方程式は実数解を持つもののみ

など…いろいろ…

追記
ただし、専門性を要求されると思われる分野については、この限りではない。
（例：一部の工業高校、高等専門学校（通称：高専）など）

>>901
どう見ても、日本の学力水準を下げよう、という
文科省の陰謀です、ありがとうございました

つか、寺脇研は某国の工作員じゃねえのか？

【教育】 “在日オールスターが役員に” コリア国際学園、大阪・茨木に来春開校…
理事長は姜尚中氏、「ゆとり」旗振り役の寺脇氏も参加

http://news22.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1190870974/

コリア国際学園が来春開校　理事長に姜尚中東大教授

■エリート教育？
　授業は１日７時限で、土曜日も実施。夏休みや冬休みも短めで、年間の授業時間数は
日本の公立学校の約１・３倍を確保する。狙いは国内外の大学への「現役合格」だ。
　特に力を入れるのが語学で、英語は６年間を通して週に１２時間学習。韓国語は初心者
でも対応できるよう中学１年次に集中的に学び、卒業時には「自分の主張を語れるレベル」
にまでもっていく。受験教科の指導などでは大手進学塾との連携も図るという。

http://www.iza.ne.jp/news/newsarticle/natnews/education/86982/

kは定数で、点Pは△ABCと同じ平面上にあって
3PA!＋4PB!＋5PC!＝kBC!を満たしているとする。このとき
AP!＝(ｱ＋k)/ｲｳ×AB！＋(ｴ−k)/ｵｶ×AC！が成り立つ。点Pが辺AB上にある
ならば、K＝ｷとなり、AP!＝ｸ/ｹ×AB!となる。このとき、点Pは線分ABをｺ：ｻに内分する。

どうすればいいかさっぱり解りません…

その!は何なんだと言うのを我慢して答えると
ベクトルを全てAを始点とするものに書き直してみるとよい。

>>907
>>4にベクトルは！と書いてあったので…

眼科に行け

warota

×眼科
○精神科

円の面積を区分求積を使って求めるマクロの式を教えてください。
どなたかお願いします。

>>906
解決しました
精神科は行かないです。幼女のグロでもいいじゃない

>>912
マルチか、あーｴﾗｲｴﾗｲ

>>906ﾓﾅｰ

>>914
マルチポストをしてしまいすみません。
このスレだけで質問したいと思います。
区分求積で円の面積を求める式を作成するところまではわかったのですが
Visual Vasicでマクロにする式の書き方がわかりません。
ここに書き込む前に検索もしたのですが見つかりませんでした。
分かりやすく解説しているページのリンクを張っていただくだけでもかまいませんので
お願いいたします。

>>916
1行目と2行目は矛盾である。（証終）

式が分かったら数学の役割はそこまでだろうよ。

>906
確かに、携帯から閲覧したために文字化けしているのか、無闇にナンセンスなイクスクラメーションマークが出てきているから、>1の方を参照した方が良い。
ちなみに、件のような問題においては、
ABベクトルは
AB↑
と表記される事が多い。

>906
加えて、マルチポストは禁止されている。

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

クダラン実にクダラン

考えられへん

こんにちは
質問があってこさせてもらいました。


AB=4, BC=3, CA=2 である△ABCにおいて、∠Aおよびその外角の二等分線がBCと交わる点を
それぞれ、D, E, とする。線分DEの長さを求めよ。

自分で考えると
AB:AC=BD:CDと式を立ててみるんですが
4:2=x:(3-x)　となって前へ進めません。
このとき、外分点を求める(-nx+my)/m-n とかいうのはいらないんでしょうか？

質問ばっかりですみません
おねがいします。

>>924
そこまで来てるなら2x＝4(3-x)と出来るだろう。
a:b＝c:d⇔bc＝adというのを知らないか？

sin(Θ-π/6)=1/2（0≦Θ＜2π）を解け。
教科書問題ですが30分考えても解法がわかりませんorz

Θ-π/6ってのをなんかで置換すればいい

>>926
素直に三角方程式で解けば？

>>925
ありがとうございました。
なんか勘違いしていたようです。

数学ができないんだけど教えてくれないかな？(=ω=.)

>>930
コテを外したら教えてあげてもぃぃょ

>>930
全部１と書け

>>932
ニコニコかｗ

Σ[k=1.n]k^4
ってどんな式になるんですか？
またk^5や、それ以降の式の出し方、考え方も
教えてもらえると有り難いです。
学校ではk^3までしかやりませんでした。

らきすた厨キモい消えろ

>>934
「累乗の和」でググル
いくらでも機械的に出せることが分かる
（ってか分かってくれ）

よって暗記することない

[終わり]

>>934
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%8F%E5%92%8C
一番教える手間が省けるのは
5次なら6次式になることを想定して係数を出し、
一般的に成り立っていることを言う方法。

>>935
なぜ「らきすた」と分かったことを
小一時間、問い詰めたい

実数と複素数以外に数ってあるんですか？
無限とか無ってのも数に入りますか？

>>939
似たようなものに
「四元数」という概念がある
興味あらばググレ

>>939
複素平面に高さを含めた数学がある。
超複素数とも言われる。

無は０のことか？
また無限は数ではない。

>>936-937
サンクスヽ(´∀`)ノ
今日一日なんも授業聞かないでそればっかり
考えてたんだ。

いや、ちゃんと授業聞けよ

by 数学講師

>>935
ツンデレですな〜(=ω=.)

ttp://jp.youtube.com/watch?v=Oln73D8-tJo

>>935
「らき☆すた」だろうカスが
間違えんなやてめぇ死ねや
一生２ｃｈ来んなクソカス
きめぇんだよクソみたいな親と一緒に自殺しろや

>>946
仲良くしたまへ〜(=ω=.)

こんにちは。
２題、聞きたいです。

△ABCの∠C, ∠Bの二等分線が辺AB, ACと交わる点を、それぞれ、D, Eとする。
DE//BCならば、AB=ACとなることを証明せよ。

教科書で
直線BEは∠Bの二等分線であるから
BA:BC=AE:EC
直線CDは∠Cの二等分線であるから
CA:CB=AD:DB

DE//BCから　AE:EC=AD:DB

以上から、BA:BC=CA:CB　←ここが解りません。

どうして上の3つの比の式から、上のような比の式ができるのでしょうか？

AD//BCである台形ABCDにおいて、辺BC, DAを等しい比 m:n に内分する点を
それぞれ P, Qとする。このとき、3直線AC, BD, PQ は1点で交わることを証明せよ。

ACとBDの交点をRとして、ACとPQの交点をR`とすると

AR:RC=AD:BC
AR`:R`C=AQ:PC

AQ=AD*n/(m+n), PC=BC*n/(m+n)をAR`:R`C=AQ:PCの式に代入して
AR`:R`C=AD*n/(m+n):BC*n/(m+n)
とすると
AR`:R`C=AD:BC ←こう変化するのがわかりません
どうしてn/(m+n)は消えてしまったのでしょうか？

またこういう問題を解くのは苦手なんですが、解く上での心構えなどないでしょうか？
おねがいします。

今日、俺の高校で内積を習った。教師が、定義が大きさ×大きさ×
ｃｏｓθと説明した。何でｃｏｓかが分からなかったので、その教師
に質問したら、覚えとけと言われた。説明できない無能教師に代わって
誰か説明してくれませんか？

>>950
「内積」でググレ

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1112098986

>>948
中学校レベルだ
「三角形の角の二等分線」でググレ

>>949
「中点連結定理」は中学レベルだが
それの一般形だな、高校レベルだ

「等比連結定理」とも言おうか？

>>949
>>AR`:R`C=AD*n/(m+n):BC*n/(m+n)

AR`/R`C=(AD*n/(m+n))/(BC*n/(m+n)) 　← n/(m+n)で約分（ただの約分！！！）
AR`:R`C=AD:BC

[終わり]

　　　　　　　　　 ＿
　　　　　　　　　 ＼ヽ,　,、
　　　　　　　　　 　 `''|/ﾉ　　　　　　　∞ . . .
　　　　　　　　　　 　 .|
　　　　　　　　＿　 　 |
　　　　　　　　＼｀ヽ、|
　　　　　　　　　 ＼, V
　　　　　　　　 　 　 `L,,_
　　　　　　　　　　 　 |ヽ､)
　　　　　　　　　　　 .|
　　　　　　　　　　　/　　　 ,､　 ,
　　　　　　　　　　 /　　　　ヽYﾉ
　　　　　　　　　　.|　　 r''ヽ、.|
　　　　　　　　　　|　 　 `ｰ-ヽ|ヮ
　　　　　　　　 　 |　　 　 　 `|
　　　　　　　　　　ヽ,　 ＿＿,|
　　　　　　　　　　　´ 　 　 　 ｀ ＜⌒
　　　　　　　 ／　　　　　l ト､ 　､　＼
.　　　 　 　 /　　 　 l.　_/ﾘ!　ヽ _} 　寸¬
　　　　　　　　 　 　 l'´/ ,ﾘ　￣V＼　ヽ
　　　 　 　 {　／| 　 |/ 　 　 　 　 {:.ヽ　!
　　　　　　 X　　l 　 l◯　　　 ◯ ｌ:.:.l V 　　　　　　中学校幾何学講座ネタ
　　　　　 /　ヽ （| 　 !　　　 _ 　　｝:.:.!
　　 　 　 　 　 .　| 　 !､＿( __） イj＼|　　　　　　　　┼ヽ 　 -|r‐､.　 ﾚ　|
　　 　 　 　 　 }/,ﾚﾍ/─-＼　　 ′　　　　　　　 　 ｄ⌒)　 ./|　_ﾉ 　 __ﾉ

AAうぜ

いや約分は小学校だろｗ

>>958
文字式の約分になるだけで大幅ランクうｐ

>>950
空間のベクトルを考えるときには外積ってのが存在するぞ。
a, bを含む平面に垂直で始点aの周りに (θ だけ) 回転させてbに重ねるときの右ねじの進む向きが外積の向き。
だから外積：a↑×b↑の大きさは|a↑||b↑|sinθになると言うわけだ。

で、内積。感覚的には、cosθを使って２本のベクトルを重ねるといったイメージ。
そしたら必ず内積の値はスカラー（定数）になって、式と図形を橋渡しできるというわけだ。
例を挙げるとベクトルのなす角が90度なら（内積）＝０ってなるじゃん？ホラ、式と図形を内積が橋渡ししてるでしょ？
俺にはこれ以上の説明は無理なんで、もっと知りたかったら俺よりエラい人に聞いてくれ〜。

ちなみに>>959は難易度がってことじゃないすよ

>>960
ちなみに外積は、大学レベル（大人の世界）なので
まだ高校生の良い子のみんなは、のぞいちゃダメよ

　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　 | |
　　　　　　　　　　　　　　　 | |
　　　　　　　　　　　　　＿　| |　　　　　BATH ROOM
　　　 　 　 　 　 　 ´, -―,.ｧrﾞ‐-､
　　　　　　　 , '　 ／　　 ｨ/!|l i　　ヽ
　　　　　　　, 　 '　　,　 //'"' l !　　　.
　　 　 　 　 ｉ 〃//ノノ7ﾌ　　 ﾘ､il |l ﾘ
　　 　 　 　 ! ﾘｌ/〃,ｨj´「　　　_　l|/ '
　　 　 　 　 ﾞ　 l´ﾘ ' !r'lj 　 , '⌒ !ﾘ　　　｡o O　（　Check it !　）
　　　　　　　 〉 ｀ゝ. ~´　　 'f1, ｲl| ,.ｨ1
　　　 　 　 〃 /ｨl |l,l 　 r‐ l !､ﾘ､!l'　 し,
　　　　　　 ! (（ '´　´ ー　f'j　 ﾞiヾ〉　 /
　　　　　　ﾉ仆 l.　　 ､　 ､ヽ　 /）)｀ /
　　　　　　 ´'ﾍ ヽ.　　ヽ.‐/　 ﾍ ヽ /
　　　　　　　　 　 ﾞヽ.　　/ 　 '/　 /＿＿＿＿＿＿＿___
　　　　　　 　 　 　 ヽヽ　　 / l ｀´
　　　　　　　　　　 　 〉 l｀ｰ'　｜─────────
　　 　 　 　 　 　 　 /　;　　　　!
　　　　　　　　　　 /　 i　 　 　 l
　　　　　　　　　　,　　 l　　 /　 !
　　　　　　　　 　 ｉ　　 ｌ　　　　 l
　　　　　　　　　　L.＿l　　　__ノ
　 　 　 　 　 　 　 |　　￣ 「　　|

垂心や垂線の足をHを用いて表すことが多いのは何故でしょうか

>>963
ここを1つの参考にしたらどうでしょ？
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/question.htm

外積は成分と方向の積

数学なんて分からない
　　　　　　　　　　 Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　　　 　/:彡ミ゛ヽ;）ー､　. . .: : : :::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　　　 / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　 　　 / :::/;;: 　 ヽ　ヽ ::ｌ　. :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
　　　￣￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣

自分から分かろうとしてはいけない
それが数学

座標平面の第1象限にある定点P（a、b）を通り、x軸、y軸と、
それらの正の部分で交わる直線ｌを引く時、ｌとx軸、y軸で囲まれた部分の面積Sの
最小値と、そのときのlの方程式を求めよ
という問題で、
直線ｌ はPを通るので
m<0として
y-b＝m（x-a)
x切片は x=(am-b)/m
y切片は y=b-am
S=(am-b)/m　* (b-am) * 1/2
あとは相加相乗平均を使って出したんですが
この問題って、ベクトルを使って解けますか？

y切片をA、x切片をBとして
OP↑=sOA↑+tOB↑　（s+t=1)の形で
OA⊥OB⇔OA↑・OB↑＝0より
S=1/2 √｛ (|OA↑|・|OB↑|)^2 - 0 ｝
とやってみたんですが、|OA↑|と|OB↑|が分からない
＆これだと最小値が出ない気がします・・
ﾍﾞｸﾄﾙでも出来るのなら方針を教えて欲しいです。
どなたかお願いします。