1＝0.999・・・てアホかよｗ

塾の先生が証明書いて「1＝0.999・・・となる」とか言ってた
バカじゃねえの？
いくら証明が正しくても1＝0.999が同じわけねえだろ

さぁ、何で割っているか準同型を考えてみよー。

無限小の差はあるな

全く同じ値にはならないよな

はげどう！

1=0.99999…だが
1=0.99999ではない

1と0.99999はほんのちょっとしか違わない
だから1=0.99999でいい。
数学者は一リットルの水が欲しいといったときに
0.99999リットルの水もしくは1.00001リットルの水を持ってきたら俺は1といったんだ！
これは0.999999で1じゃねーぞ、とおっしゃるのか？

水商売でもやってろｗ

>>7
ほんのちょっとでも違ったら「=」じゃないじゃん

a=0.999…とする

　10a=9.999…
− a=0.999…
──────
　　9a=9
よって
a=1
よくこのような解答をみるのですが
小数の９の数が同じとしていい理由がわかりません

>>1
残念ながら馬鹿なのはあなたです
もう死んでいいよ

>>7
あなたも>>1に迫る勢いの馬鹿です
死んだほうがいいよ

>>1,7,11は早く地球から去ったほうが良い。

>>1は
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/
を見て来い。

まあ、>>1の脳味噌では理解できんだろうが。

>>1>>7>>10
おまえら
「無限」ってわかってないだろ。
「実数の連続性」もわかってないだろ。

小学五年の僕にそんなこと言われてもわかりません。

１＞０．９９９９・・・・・　が成立しない理由がわからない。
１＞０
１．０＞０．９
１．００＞０．９９
（以下　無限）じゃないのか？？

>>14
実数の連続性だとかコーシー列だとかε-δがわからないと1=0.9999・・・がわからないなら
中学生に1=0.9999・・・とか教えるなよｗｗ
と、俺は思ってたな。
確か1=0.999・・・が出てきたのは中学校のときだったと思う。
俺は幸いにも(?)1=0.999・・・をすんなり受け入れたんだが
1=0.999・・・って別にそれがわかったからどうだってことはないし
(高校の極限で同じようなことをやるけど)
別にこれ1=0.999・・・なことがわからなくたって中学校じゃこまらないし。
1=0.999・・・やらせる前にコーシー列とかデデキントの切断とかやれよ、と思ってる。
いい加減にあつかうからよくわかってない人がでてくる。

そうだけど、任意の有限桁で成立する ということから保証されるのは、1≧0.99...まで

長々書いたけど三行でまとめると
1=0.9999・・・がアホなのじゃなく
ちゃんとした極限や無限の概念をはっきりさせないまま
1=0.9999・・・とか言っちゃってる中学校教科書がアホってことね

んーこれは位相だけの問題なのか？
代数的な側面は無いのかね？

>>16
1/1 ≠ 0
1/2 ≠ 0
1/3 ≠ 0
…
1/n ≠ 0

lim[n→∞]1/n = 0

>>1
で。
結局何が1＝0.999と同じわけないと言ってるんだ？

>>22
0.0001分の差を言ってるのでは
有限桁なら違うのは当たり前なのに

桁一個違った

お前らホントにアホだな
0.999・・・って頭に0.9がある時点で1とは明らかに違うだろーが
＝ってのはだいたい一緒じゃなくて等しいってことだろ？
じゃあ1＝0.999・・・にはならない
だって違うんだもん

1=0.9+0.1も違うわけか。
見た目は明らかに違うしな

>>25
だからぁ
極限を勉強してから喋れっての。
疑問すら持たず否定ってどこかのオッサンみたいだぞ

極限教えてもないのに「1＝0.999・・・」とか言ってんじゃねーぞ糞教師

ふーん
じゃあ1+1=2も見た目が違うから成り立たないんだね
大発見だね

>>28
そーゆー愚痴を言いたけりゃ教師本人に言えよ。そんだけ威勢がいいなら言えるだろ？
理解してるここの住人に愚痴っても誰も分かってはくれんぞ

　　
　　　／＿_.）)ﾉヽ
　　 .|ミ.l　_　 ._ i.）
　 （＾'ﾐ/.´・ .〈・ ﾘ 　 kingはわしが育てた
　　.しi 　　r､_） |　　　
　　　 |　 `ﾆﾆ' /　　
　　　ﾉ　`ｰ―i

>>25
そうだよね。
同じように2/2も、先頭に2がある時点で1とは明らかに違うよね。

>>28
小学校で　１＝０．３３３…　であるとやっている教科書は結構ある。
そこから、素直に無限小数の足し算を定義したら、十分証明できるだろ。

どうせさ、極限を定義しても、その奥にはゲーデルが控えているのだから、
結局はレベルに応じてその時々の理解でこの不思議な等式を振り返るのが正解だろ。

１＝０．３３３…？
ばか？

0.33333....を3回足すと何で1になるんですか！

> 0.33333....を3回足すと何で1になるんですか！
0.33333....=1/3なら、1/3を3回足したら1になるのは受け入れて貰えるよね？

だとすると、0.33333....=1/3を受け入れられるかどうかが次の問題だな。

0.3333…は3進法に直すと0.1{3}
0.1{3}×3{10}=1{10}

という説明を中学で受けて妙に納得していた俺

>>36
0.33333....=1/3はフツーに受け入れられるだろ。１÷３を計算したらそうなるな。

後々、それが　１＝０．９９９…　の根拠として使われたら、疑問視する人がいるだけの話で。

逆だよ。
1/3=0.33333....じゃなくて0.33333....=1/3 。

0.33333....から1/3に変換できるかって話。

一意性から明らか

>>25
自分が理解できないから他人をアホ呼ばわりするなんて
素晴らしい頭脳の持ち主ですねｗ

=に一意性があることは明らかではない。
=は反射率があるけど
1/3=0.33333・・・
と
0.33333・・・=1/3
という命題の=は何を表しているのか？
これは1+1=2の=と同じ=なのだろうか？
という疑問がある。
むしろ→と書くべきかもしれない。
1/3→0.333333・・・

それを言うなら対称律

反射律だよ。

文脈からは判断しにくい
でも=は同値関係だからどうでもいい

＝が対象律やら反射律が成り立たなかったら、とんでもないことが起きそうだｗ

とんでもないことはおきないけど。

>>1 は文keiだな。わからんヤツには何を言ってもムダ。

1=0.9999…は受け入れられないやつ多いけど
1=1.0000…はみんな受け入れるんだよな
たいした違いないのにこの差

0.999…9(9がn個)
＝0.9＋0.09＋0.09+…＋0.00…9
＝0.9×(1-0.1^n)/(1-0.1)
＝1-0.1^n
よって
0.999…
＝lim[n→∞](1-0.1^n)
＝1
証明終。

「いくら証明が正しくても…が同じわけねえだろ」という１の主張について
正しい証明を認めないヤツと議論するのはバカげていると思うよ。

>>49
ほぉ、それは盲点だった

疑ってかかるのがそんなに変かな？

証明が正しいなら認めますって人の方がやばいと思うよ。
その正しい証明とやらに疑う余地がないかどうか確認するんじゃないの。普通。

証明が正しくても結論は正しいかどうかわからない。
なんて考えの方がよほど不健全だと思う。

>>53
だったら、疑問点を出して論議しようぜ…

ってやっても、延々納得しないで粘着するから嫌になってくるんだよ。

1-0.999…を計算してみ

別に1=0.9999…を疑うのはかまわんさ
要は>>1の態度が気に食わんだけの話

>>56
=0

0.9999…=9×1/9=1

1-0.999…=0，ゆえに1-0.999…

>>53
一般的な意味の「証明」と、数学の証明を同一視してはいけない。
数学の証明が正しいときはそれを認めるのが大前提。
なんかの事件でアリバイ証明←これは疑う余地あり。

>>53
＞その正しい証明とやらに疑う余地がないかどうか確認するんじゃないの。普通。
そう、だからたくさんの数学者が証明を確認する。
この前解決されたフェルマーの最終定理もそう。
正しい(間違っていない)と確認されたらそれで終わり。あとは誰も疑う余地がない。
0.999…＝1 は正しいと確認されているので、疑う方がヘン。

0.999…＝1 は正しいと確認されている
↑
正確には、どの数学者に聞いても間違っていると言う人はいない

7進法なら
1=0.6666…
2進法なら
1=0.1111…

>>62
確認されている、って「（誰かに）確認されている」ことを鵜呑みにして
自分で確認していないものを正しいと確信しているのか？

誤記かもしれないけど、わざわざ書くことじゃないよ、それ。
誤記だとしても>>62が確認しているものを他の人もみんな同じく確認しているとは限らないだろ。

疑問に思うのは
「0.9999...」
って書き方はありなの？

>>65
そういう台詞が出るのは文Keiだからか？

limで表せますか？？？

lim[n→∞]1-(1/10)^n
だよな？limつけずに0.9999...って書くのはおｋ？

>>68 → >>50

>>69 おｋ

文keiと理系では議論するのが難しい…[この…は,n→∞を表す]

>>65
じゃあ、君も確認して来なさい。

>>65
「数学」の「証明」の「確認」について、
「自分で確認していないものを正しいと確信しているのか？」
などというレスがつくことが信じがたい。
あんた大丈夫か？

>>65の理屈が通るなら
俺の中ではフェルマーの最終定理が正しくないことになるな
証明内容読んでないし

文系の学生は、分野にもよるけど足を使って原典を確認したり、色々調べたりする行為がまず
先にあるべきだよな。それがなく、いきなりネットで「〜について教えて。卒論でつかうから」なんて
書き込みを読んだ日には…。話を聞くと、参考程度じゃなくて、全く自分で動く気がないんだよなｗ

そういう世界とは別の世界なのが数学なのだが…。

じゃあ>>65は1+1=2の証明も確認してると見ていいのか？そうじゃなきゃお前の数学は大半が正しくないことになる

作図問題で任意の角の３等分はできないことが証明されているが
できないと証明されているのにできないはずはないと主張し日々研究している
人も多いとか…
主張するのは自由だしハジをかくのも自分だが、周りをまきこまんでくれるかなあ…

>>1
おまえが納得しようが、しまいがどうでもいー
けどさ
根拠もなくバカにすんのはやめとけよ
反例とかもってこいよ

疑ってかかれと教えられた俺の立場は･･･

何でもかんでも疑ったりとか、何でもかんでも無条件で受け入れたりとかしないで
疑ってかかる「もの」について、ちゃんと考えて選択できればいいんじゃね？

>>28 ＞極限教えてもないのに「1＝0.999…」とか言ってんじゃねーぞ
疑問を持たせて数学に興味を持たせるということでしょう。
ありがちな手ですね。
でも疑問を持つかわりにバカにされてますな（バカにした方が実はバカだが）
そのあとのフォローがないから、１はこんなスレ立てたんでしょう。
ちゃんとやれや糞教師。いい迷惑だ。

中学生レベルだったら1/3*3でいいと思うんだが

>>53
疑う余地があるものを正しい証明とは言わない。

>>83
その通り。そして、レベルに応じてその時々で振り返るのが正しい。

極限で全てが解決みたいなコト書いているアフォがいるが…。しっかし。

疑ってかかれというのは
正しいと思っていることは本当に正しいのか問い直せという意味で
どれもが正しくないという意味ではない。

>>84
疑う余地がないかどうか確認していない証明な

>>83 >>85
１は中学生なのか？

位相を真剣に勉強するまでは確かに釈然としなかった。

1/3=0.33333… ※
両辺×３
１=0.99999… (終)

※ ここが納得出来るかどうかがポイントなのかな

シンプルでこの方法を使う人が多い。

○等比数列を使う。
0.99999…=0.9+0.09+0.009+…
初項0.9、公比0.1の無限級数
Ｓ=a／1-r (1-rが分母)
Ｓ=0.9／１-0.1 (上に同じく１-0.1が分母)
　=0.9/0.9
　=１

　正直明日授業でまさに習う内容なので、漏れはあんまり分かりません。勉強します。orz

参考文献 三笠書房
おもしろ数学 この謎が解けますか？
仲田紀夫 箸

>>50 背伸びして何とか考えてみました
>>10 ベーシックでやっぱり先生が良く使う方法、結構論理的かもしれない
もいいと思う。

蛇足ながら、こういう数学はやっぱり楽しいと思う。何だか数字や数式が有機的に生きているみたいで…。

数字が有機的に生きてる訳ねーだろバカか

いきなり悪いけど、オレはさー
1＞0.999999…のほうがいいと思うんだよ
数学の公理からして1＝0.999999…が正しい、というのはわかるけど、
その数学の公理が…いまいちかなと

は？と思ったら聞き流しといてください　　どうも失礼

限りなく近いとき、それは等しい。

こんな話をしてみよう。


昔昔、足が速いことで有名なアキレスと、のろまな亀が競争をした。
ただ普通に競争しただけではアキレスの圧勝になってしまい、面白くない。
そこで、亀に1mのハンデを与えることにした。

同時にスタート。ここから超スローモーションで見てみる。
アキレスが1m進んだとき、亀は1mよりちょっと進んだところにいる。
さらにアキレスが亀のいたところに進むとき、亀はそれよりもちょっと進んだところにいる。
またアキレスが亀の いたところに進むとき、亀はまたそれよりもちょっと進んだところにいる。
以下、繰り返し。

こうして足の速いアキレスは、のろまな亀にいつまで経っても追いつけない。


現実はこんなふうにならんだろう…
限りなく近付いたらそれは一致しているんだ。

>>92
数学の公理が…いまいちかなと　←おまえ何様？

>>85
そもそも中学レベルでやるべきじゃない。
極限の考え方がないのに 0.999…＝1 なんていっても意味がない。
>>10 もよくあるが、… があやふやなのにそんな計算許されるのかい？
レベルに応じてその時々で振り返るのは、極限を習った後の話だろが！

なんか急に伸びてる

>>90
数学が生きているってのは強ち的外れな比喩じゃないと思った。
時代時代で解釈が異なっていたりするし、所詮は人が作ったものなんだなとか思う。

>>95
極限やっても数学基礎論からは「ふふん」と鼻で笑われる…

それぞれの、レベルで振り返って学習するで良いと思うぞ。

>>87
えーっと、他人がことごとく信用できない場合ってこと？

>>95
中学レベルなんだから 「…」があやふやでも
極限がきちんと定義できていなくても
かまわんだろ。

中学レベルでも、・・・の先がどういう変遷を辿るのかを無矛盾に説明することは可能なはず。

余興としてやるのはOK
授業としてやるのはNG

>>99
自分で確かめてない場合ってことじゃないの

>>103
十分に信用がおけるひとが確かめていればいいんじゃないか？
でないと書籍に書いてあることも辞書に書いてあることも信用できないぞ。

中が呉バルナら、1=0.9999‥は無条件に正しいでいいよ。
たとえ証明をしたところで、内容的には余興だろ。

中学レベルでは、三平方の定理の証明はやるけれど
その逆の証明はやらない。
でも、その逆も定理としてあつかう。
中学レベルでは、証明なしに使う定理なんかいくらでもあるだろ。

>>104
そういうのを文系脳と呼びます。

>>106
それを文系脳と呼ぶのは勝手だが
どんな数学者でも文系脳を持ち合わせているってことにしかならんよ。

>>107
少なくとも自分でやってる分野の証明や、多少頑張れば読める程度の主張は全部確かめないか？

>>107
偉い人が正しいっていってるからそれは正しいって思考停止していたら数学は一歩も前に進まないよ。

>>108
それは当たり前だ。 それ以外のも全部自分で確かめるのか？
自分の専門に限ってなんて条件を後出しするなよ。

>>109
偉いひとなんて条件は付けてない。
権威を天下り的に信用する話とはわけが違う。

これまでに先人の出した結果をそんなになにもかも疑わなくても、数学は進歩するよ。
未解決なものもまだまだたくさんある。

もちろん、自分の専門については自分で確かめるのは当たり前のことだ。
他人の専門にまで渡ってぜんぶそんなことは物理てきにできやしない。

ここは議論の活発なインターネッツですね。でも>>1を初め皆がおこりんぼさんなのが玉に瑕。

>>105
「中が呉バルナら」
どんな誤字ですかこれ。

じゃあ数学は一歩も前に進まなくていいよ。
俺のやってる「数学」と君らのやってる「数学」は全く違うものなんだ
ってことにしかならない

>>111
そのすぐ下に「中学レベルなら」って２度もあるじゃん。 ひとに聞く前に自分で考えろよ。

>>112
ずいぶん限定的だな。 そう思ってない人がひとりでもいればほうはまらなそうだが。

>>110
確かめてない定理なんて使わない

>>115
そりゃすごいな。 どこまで行けるか頑張れ。

なかにはラマヌジャンやガウスみたいな超天才もいるからな
あらゆる定理をすぐに証明したり、むしろ証明という概念すらないのに次々すごい定理を思いつく人も
本当にごくまれにいるしな。

>>115
そんなことは絶対にアリ塩な。

集合論の無矛盾性は証明されてないな。>>115は集合論使わずに数学をやるのか。

もちろんみんな、釣られてあげてるんだよな？
入れ食いな>>115にちょっと嫉妬ｗ

>>95
いや極限じゃなくて、
10進表記に数の表現論の話として、
代数的に処理すれば、
中学生でもわかるんじゃない

1=0.9999999・・・
がどういう意味なのか理解するのは、高校数学でも無理。
実数の連続性などの厳密な数学を一切使わないからね

実数の連続性とかアホ言葉使わないでくれよ
周密性とか完備性っ言ってくれよ

周密性

あー携帯で漢字が出ないんたよ

「実数の連続性」のどこがアホ言葉なのか

連続は関数に使って
おねがいだから

また、実数全体の集合（あるいは区間）が完備であることを、歴史的経緯から「実数の連続性」と呼ぶことがあるが、これもここで言う連続とは別の概念である。(Wikiより)

このように，実数の基本列は常にある実数に収束するのである．これを　実数の連続性　という．(内田伏一　集合と位相　付録より)

もちろん、概念自体は違うものだけど
実数の連続性と、関数の連続は中間値の定理で同じものだぞ

よく、ε-δを学べば納得できるという奴がいるが、甘い！
そういう奴は、そもそもε-δが間違ってると叫ぶんだ。

間違いない！ｗ

>ε-δが間違ってると叫ぶ
？？？？意味わかんないんだけど・・・
ε-δが「間違ってる」ってどういう意味？
ε-δは、ただの考え方、概念であって、間違ってるよとか、正解だよとか、そういう性質のものじゃないと思うんだが・・・

>>131
考え方が間違ってると叫ぶわけだ。
実数の公理が間違ってると叫ぶわけだ。
公理は絶対に正しいと思ってる奴はカルトだと叫ぶわけだ。

意味わからんねー。
実数の公理が間違ってると叫ぶってことは
なんらかの正しい公理が（俺には公理に正しいとか間違ってるとかいう言い方自体？だけど）あるってことでしょう？
公理が絶対に正しいと思ってるやつはカルト教団(人を殺したりしてる危険な宗教団体？）なのか。

あまりにも意味がわからなすぎてワロタ

＞なんらかの正しい公理が（俺には公理に正しいとか間違ってるとかいう言い方自体？だけど）あるってことでしょう？
トンデモの方々は、そういうものを持っている。本人にしか通用しない公理系を持っているｗ

僕には>>133が何故そんなにマジレスなのか理解できない

>>91
持論をそんな風に云われると小心者は純粋に傷つくぞ。orz
純粋に数学を愛する者のはしくれとして。

131,133 は 130,132 の発言の意図を読めてないようだ

いずれにせよ、中学生に1＝0.999…は不必要だろ。

>>119
詳しいことはよくわからないんだが
ほとんどの数学者は集合論は矛盾してないだろうと勝手に思ってやってるんだろうけど
集合論が実は矛盾だったらどうなってしまうの？

>>139
みんなで一斉に ＼(＾o＾)／ ってなる。

＼(＾o＾)／

＼(＾o＾)／＼(＾o＾)／

＼(＾o＾)／＼(＾o＾)／＼(＾o＾)／

1=0.9999…　は実無限の考え方から出たもので、
この実無限がいろいろ矛盾を生み出しているのではないか?
と言うのを聞いたことがある。

>>122
だからーｗ　それやっても、数学基礎論もちだされてフフンとやられるのがオチだろうに。

>>138
別に良いんじゃないの？若いときは例え変な知識で威張って挫折しても、そっちの方が良い人生経験だ。
人を謙虚にさせる。

全問正解を目指して、挫折を感じないヤツが将来でっかいトコで挫折する可能性が高い。

>>144
で、可能無限を持ち出すんだろ？
でも、可能無限でも矛盾は解消しないって聞いたがな。

プログラム言語を勉強していると、可能無限の考えはPerl言語とかに取り入れられてる気がする。

>>146
可能無限でもだめなの？　いけると思ってた…
まあ、素人の発想だけど

あー超準解析でもやればぁー

>>139
そんなあなたに
Axiomatic Set Theory
つ[ZFC]

>>147
可能無限で解決だったら、今頃可能無限推進派は哲学系の人だけじゃなくて、全数学人
が崇めたてるご本尊になっているに違いない。

実無限だろうが可能無限だろうが、結局のところ、対角線論法が
持ち込める構造をしていたらアウトなのではなかろうか。

だからぁちょっと超実数の構成でも見てこいよ

>>152
超準解析でも0.999…＝1だと聞いたが。

>>153
それは、超準解析なんて訳の分からないモノを出されたヤツが言い出したデマ。

>>154

超準解析によってたくさんの無限小量（やその逆数）を含んだ体系が得られることはよく知られているが、これによって、
普通とは異なり、しかもより直感的と思われる微積分へのアプローチが可能になる[35]。1972年にライトストーン
(A.H. Lightstone) は超準解析に基づき、(0, 1) に属する超実数に対して一意的な "超小数展開" を対応させる考え方を
展開した。ここで超小数展開とは超自然数で添字づけられた数字の列のことである。この枠組みにおいて、素朴には
0.333... に対応する表示を2種類考えることができるが

0.333...;...000... は正確には超小数と見なすことができないが
0.333...;...333... はちょうど1⁄3と一致する
のでいずれにせよ0.333...と1⁄3の差は無限小ですらない

(Wikiの「0.999…」項目より)


デマじゃねーじゃん。

Wikiを信じて、デマじゃないとかアホか？
テレビでいってたもんねーと同じレベルだな。

>>156
「素人でも書ける」ことだけを理由にして、「Wikiは信じるに値しない」と結論するのは
思考停止している証ですな。個々の記事を個別に見て判断すればよろしい。少なくとも、

＞1972年にライトストーン(A.H. Lightstone) は超準解析に基づき、(0, 1) に属する超実数に
＞対して一意的な "超小数展開" を対応させる考え方を展開した。ここで超小数展開とは
＞超自然数で添字づけられた数字の列のことである。この枠組みにおいて、素朴には 0.333... に
＞対応する表示を2種類考えることができるが
＞
＞0.333...;...000... は正確には超小数と見なすことができないが
＞0.333...;...333... はちょうど1⁄3と一致する
＞のでいずれにせよ0.333...と1⁄3の差は無限小ですらない

こんなふうに、提唱者の情報から書いてある記事がデマだと言うのなら、どこがデマなのか
教えてくれよ。あと、超準解析では0.999…≠1だと言うのなら、具体的にどうやって「…」を
定義するのか教えてくれよ。

どうでもいいが、なんで同じスレが二つあるんだよ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/
どこがどう違うんだ？
こっちはアホ専用？

デマが含まれているはずがないという自信はどこから来るんだろうな
原文からWikiの記事を起こした本人なら自信を持って発言できそうだが

指摘できないデマが含まれているらしい

>>159
だから、デマだと言うのなら、どこがデマなのか教えてくれよ。
超準解析では0.999…≠1だと言うのなら、具体的にどうやって
「…」を 定義するのか教えてくれよ。
>>154によれば、超準解析では0.999…≠1になるらしい。ならば、
Wikiの記述にはどこかに嘘があることになる。あるいは、>>154の
考えている「…」は、Wikiに書かれている「…」とは違う物だと
いうことになる。従って、>>154は
・Wikiの記述がデマであることを示す
・超準解析で0.999…≠1が成り立つような「…」を定義する
のうち、どちらかを行わなければならない。

＞デマが含まれているはずがないという自信はどこから来るんだろうな
参考文献があるから(リンクも貼ってある)。

>>133
＞俺には公理に正しいとか間違ってるとかいう言い方自体？だけど

まず、実数論が無矛盾だという絶対的な保証はない。

さらに、仮に無矛盾だとしても、それだけでは
実数論が”正しい”ということにはならない。

そういうことが分からない奴は、何も考えてないトンデモバカ

>>162
理論の正しさと無矛盾性は無関係。
実数論の無矛盾性は証明できなくとも、
実数論の定理は全て公理から正しく証明されているだろ。

1なら1とはじめから書いておけよバカ
有理数ならはじめから分数の形で書けよバカ

参考文献があり、且つリンクも貼っておけばいかなる主張も正しいのであれば、
>>154の主張は上記に反するため（参考文献がなく、当然リンクも貼ることもできないので）正しくない。

なるほど。>>161の主張は正しいな。

>>163
矛盾を含むかもしれない公理から証明されたものを
無批判に正しく証明されているとしてもいいのか？

>>165
> 参考文献があり、且つリンクも貼っておけばいかなる主張も正しいのであれば、
> >>154の主張は上記に反するため（参考文献がなく、当然リンクも貼ることもできないので）正しくない。

どういう理屈だよ

( A ∧ B ⇒ T ) ⇒ (¬A ∧¬B ⇒ ¬T）

こんなことが言えるものか！

>>157
もう一つのスレでは、0.333...;...000を超少数として切り捨てないで、これを採用していたが？

つまり、0.999...;...000 が1ではないと。

>>168
切り捨てる・捨てない ではなく、そもそも0.333…；…000の方は「採用できない」んだろ。
こういうのを採用したら、

0.000…；…9999 ＋ 0.000…；…0001＝0.000…；…0000＝0

とかおかしな計算ができてしまう。

まあ、少なくとも有限(∈¬{∞^±1})値域に於いては

1=0.999…且つ1-0.999…=0は確実｡

∞^±1=∞or1/∞、詰まり無限大及び無限小

>>169
通常の部分では　０＋０＝０　で何の問題もないのでは？

>>171
トンチンカンなこと言うな。超実数体の元としておかしいだろうが。
a＝0.000…；…9999 , b＝0.000…；…0001 とおけば、a,bは正の
超実数なのにa＋b＝0となる。これでは超実数「体」にならん。

>>166
「その公理系の中で正しい」という意味で、問題ない。

>>172
体にしなくて良いって人は？

>>174
大小関係も定義できない。わざわざ超実数体を持ち出したのは、
「0.999…は1より正の無限小だけ小さい」
という直観を反映するためなのに、得られた「数(モドキ)」では
この直観を反映できない。「正の無限小」とか、「○は×より小さい」
という概念が定義できないのだ。これは本末転倒。完全に失敗(しかも
体にならないというオマケつき)。
それでもいいのなら、それは、「失敗したけど、それでもいい」という
ことであり、つまりは「0.999…≠1」なる数の体系を諦めたということ
になる。

>>175
大小関係ぐらいは定義できるのでは？

>>176
大小関係と「＋」の演算が両立しない。
a＝0.000…；…99999…
とおくと、aは正の無限小だから、b＝a＋aもまた正の無限小となる。
しかし、bの小数展開は存在しなくなってしまう。なぜなら、a＜bで
あることから、b＝0.000…；…99999…と展開せざるを得ないが、
これはb＝aを意味する。
従って、大小関係を定義したければ、「＋」を諦めなければならない。
これを諦めるということは、四則演算全てを諦めるということ
(もはや「数」ではない)。

>>177
b＝a でも 可算を放棄する必要はないように思えるが？

>>178
おかしい点その1：b＞aなのだから、b＝aはあり得ない。矛盾する。
おかしい点その2：b＝a＋aなのだから、b＝aとするとa＝0となってしまい、a＞0に矛盾する。

大小関係を定義したら、四則演算は全て放棄しなければならない。もはや「数」ではない。

b>aと仮定したら矛盾するというだけだろ。
a+a>aである必要はないと思うんだがな。

b=a+aかつb=aでも
a>0でいいんじゃないかな？
どうして加算や大小関係を
整数や実数と同じように定義したいんだい？

おそらく>>179は
ブール代数に出てくる1や0を
数だとは認めない立場なんだろう。

>>179
まあ煽りは置いといて、
「b>aなのだから」の「b>a」はどこから出て来たの？
それ以前のレスを読んでもみあたらないんだが
オレの見落としかな？

>>180,>>181,>>183
はあ？「実数と同じように」(いわゆる順序体や順序環のように)定義しなくてどうするの？
「何でもいいから加法や乗法、順序関係が定義できればよい」というのであれば、そりゃあ、
好きなようにできるだろ。わざわざ超実数体を持ち出す必要がない。各項が0から9までの
非負整数から成る数列全体の集合を用意して、これに好きなように(滅茶苦茶な)演算や順序を
定義すればよい。

もう一度言うけど、わざわざ超実数体を持ち出したのは、
「0.999…は1より正の無限小だけ小さい」
という直観を反映するためだろ。それなのに、得られた「数(モドキ)」では、
この直観を反映できない。いくら頑張っても、普通とは違ったおかしな順序、
おかしな加法しか定義できない。こういう特殊な順序や加法で以って
「正の無限小」とか「○は×より小さい」とか「0.999…は1より正の無限小だけ小さい」
とか言ってみても、もともと反映したかった直観は反映できていない。
結局、完全に失敗。本末転倒。

それでもよい、というのなら、それは「直観が反映できなかったけど、それでもいい」
ということであり、つまりは、「0.999…≠1」なる数の体系(素朴な意味での)を
諦めたということになる。(ついでに、わざわざ超実数体を持ち出した目的が希薄になる)

>>182
揚げ足を取るな。すぐ上で書いたとおり、順序体のような馴染みのある構造を
定義できないのであれば、わざわざ超実数体を持ち出した意味が無い。馴染みの
ない特殊な構造でもよい、というのなら、何でもアリになってしまう。
この場合、「あなたのお好きに定義してください」としか言えない(笑)。

>>185
＞ 普通とは違ったおかしな順序、おかしな加法しか定義できない。

お前の言う普通が、どういう基準で普通なのかがわからない。
そもそも実数でないものを定義しようとするのに
実数の普通を持ち込む必要がどこにある。

無限小がわを最大元の存在する順序体と定義するとなにか困るのか？

あなたの好きに定義していいとわかっているなら余計な口は出さなくてよろしい。
なにが普通で何をあきらめたくないはひとによって違うのだからなにも問題ないだろう。

187にとっては大事なところがかけてるから認められないと言うだけの話。

複素数に大小関係を定義して、役に立つひとと立たない人がいるように。

>>188
> あなたの好きに定義していいとわかっているなら余計な口は出さなくてよろしい。
> なにが普通で何をあきらめたくないはひとによって違うのだからなにも問題ないだろう。

> 187にとっては大事なところがかけてるから認められないと言うだけの話。

横レスだけど、そういう反論はさすがに理屈がおかしい。
「数」とは認められないような体系で 1 ≠ 0.999999999・・・ が成り立つというのは流石に変。

>>186
順序環や順序体が構成できることが「基準」で、それが俺にとっての「普通」。

＞そもそも実数でないものを定義しようとするのに
＞実数の普通を持ち込む必要がどこにある。
超実数体は実数でないものだが、ちゃんと順序体になっていて、しかも
実数の普通が持ち込まれている(＝順序体として埋め込まれる、の意味)
のだが。

もう一度言うが、「普通」でない構造でよいのなら、「あなたのお好きに定義してください」
としか言えない。が、しかし、この場合一つ疑問が残る。
「普通」でない構造でよいのなら、わざわざ超実数体を持ち込む理由が無くなる。
順序体としての構造が既にあるのに、無理のある小数展開の方を採用する(>>168)ことで、
「普通」でない構造を定義せざるを得なくなるんだぞ？超実数体にもともと備わっている
構造を利用しないのであれば、何のために超実数体を持って来るわけ？

オレは168の言うことがそもそもよくわからないんだが
何がしたいんだろう？

>>1って普通に
lim_[x→1]x
のことじゃねーの？

0.99999999・・・とは
lim[x→+0]1-x
のことか
0.9 0.99 0.999 0.9999・・・という数列の極限のことか
1/3*3のことなのか
いずれにしても、1になることは明らかなので
1でないとするならこれら以外の定義が必要になる

とりあえず 1 ＞ 0.999… といいたい人に聞いてみよう。
1 と 0.999 の間にある数をひとつ挙げてくれないか、と。

↑
1 と 0.999… の間、ね。

0.000…

0.9999...;...000...

0.999･･･→1って書けばいいだけだろ

>>193　>>194
極限というのは、絶対にイコールにならないものじゃないの？

>>199
an＝1/nとおくと、「数列anの極限値は0」であるが、君の言い分によれば
「数列anの極限値は0でない(でも0に限りなく近い)」ということになるな。

>>200
結論ありきかよ。その極限値はどうやって求めるんだ？

>>201
ε−δ論法で。

ε-δは
1/nの極限が0であるって求められないよ。
0であることが既知じゃないと、それを証明することしかできない。

>>203
そもそも「極限値」の定義がε−δ論法で定められているから無問題。

数学では「極限値」より「ε-δ」のほうが後に発明（？）されたはずなんだが・・・
極限値がε-δで定義されてるなら、自己矛盾に陥る。

>>205
論理の依存関係と時代の前後関係は全く別の話。
自己矛盾があるというなら示してみな。

>>205
アホｗε−δが発明される前までに使われていた「極限値」(これを仮に「極限値・壱」と呼ぶ)と、
今現在世界で使われている「極限値」(これを仮に「極限値・弐」と呼ぶ)は全くの別物。

極限値・弐はε−δで定義される。
極限値・壱はそうでない(直観的に、きちんとした定義がなく使われていた)。

ということに過ぎない。現在、「極限値」と言えば、それは極限値・弐の方を指すと考えるのが
普通。そして、極限値・弐はε−δで定義されているのだから、極限値・弐を「求める」のに
ε−δを使うのは自己矛盾では無い。極限値・壱の場合は、君の言うとおりだろう。
だが、極限値・壱について議論することに意味は無い。

208=207.9999999999999999999999・・・・

>>193
極限値はイコールにならない。よって

＞lim[x→+0]1-x 　　
＞0.9 0.99 0.999 0.9999・・・という数列の極限
この二つでは根拠にならないということになる。

＞1/3*3
あとはこれ
私は高校レベルの数学しか知らないのだけど、
0.33333…*3＝0.99999…　　というのは論理的に本当に問題ないの？

>>209
＞極限値はイコールにならない。
高校レベルの数学しか知らないから、こういうおバカな発言ができる。
極限値はイコールになる。

>>210
収束することをイコールというのならイコールだな。

>>211
意味不明

>>209
あれ？そうだったの？

lim_[x→1]x=1　

この式の意味は、「ｘに近いものと、１は等しい」「xと１は等しくない」
私は今までそう理解してました。

イプシロンデルタによるといくらでも近い値を言えるって意味らしいよ
私は1にすっごい近い値をいえるよ！
0.99999999999!!どう、これより近い値をいえる？
0.99999999999より0.99999999999999999999999999999のほうが1にちかいよ？
いや、0.999999999999999999999999999999999999999999のほうがちかくね？

こんな感じ

>>214
全然違うし。アホかよｗ

収束することと 等しいことを
同じとしたから 両者は同じ。

>>210
極限値はイコールになるってどういう意味？

>>217
具体例で言うと、たとえば、lim[n→∞]1/n＝0が成り立つという意味。

「 lim[n→∞]1/n≒0だが、lim[n→∞]1/n≠0である 」

というふうにはならない。きっかり、寸分の狂いもなく、lim[n→∞]1/nと0は等しい。

>>216
反論！（というか疑問）

lim_[x→0]　x=0
lim_[x→0]　x/x=1

この二つの式はどう？　x=0では下の式が不定値になるぞ

＞x=0では下の式が不定値になるぞ
x＝0を代入しないからx→0として考えてるんだろ？死ねよクズ。

>>220
釣られてあげるなんて優しいな、お前。

>>219
lim[x→0]f(x)＝f(a)が常に成り立つとは限らない。それだけ。

訂正
×lim[x→0]f(x)＝f(a)
○lim[x→a]f(x)＝f(a)

>>222
lim[x→0]f(x)＝f(0）が常に成り立つとは限らない…ということは、

lim[x→0]f(x)＞f(0)もありうるって事ですか？

アホみたいな質問かもしれませんが、1＝0.999…を理解するためには、聞いておきたいです

>>224
一応訂正　0をaに変えてください。

>>218
等しいんじゃなくて収束するって言うんだが。
教科書に＝と書いてあるの見て等しいと勘違いしたのか？

>>224
lim[x→0]f(x)＞f(0)となる関数の例は自分で考えるように！

f(0)=0
x>0なら1、x<0なら-1となる関数
lim[x→+0]f(x)
lim[x→-0]f(x)
f(x)
はそれぞれいくつか
を考えればわかる

>>226
俺の教科書にはこう書いてあったぞ。

数列{an}がαに収束するとは、
∀ε＞0 , ∃M∈N s,t n＞M → |an−α|＜ε
が成り立つときを言う。このとき、α＝lim[n→∞]an と書く。

君の教科書には何て書いてあったの？

＞等しいんじゃなくて収束するって言うんだが。
1/nは0に収束する。そして、lim[n→∞]1/nは0に等しい。勘違いしてるのは君。
まあ、まずは君の教科書になんて書いてあったのか教えてくれ。

>>93

n→∞のとき1/n→0　これは 1/n≠0 でよい。
lim[n→∞]1/n＝0　これは lim計算の結果として＝0 ということ。

「1/nは0に収束する」の的確な言い換えは「n→∞のとき1/n→0」だな。
そして、「lim[n→∞]1/n＝0」の言い換えは「数列{1/n}の極限値は0」だろう。

>>229
その教科書にも「等しい」とは書いてないようだが？

>>233
＞このとき、α＝lim[n→∞]an と書く。


で？君の教科書には何て書いてあるの？lim[n→∞]anの定義から書いてくれ。

だから能書き垂れてる暇があったら超実数の勉強しろよ、、、

224ですけど、難しいなあ
とりあえずこれは全部あってますか？

lim[n→+0]ｎ=0
lim[n→+0]n/ｎ=1
n/n=1 (n≠0)
0/0=不定値
lim[n→+0]1-n=1
1-n≠1

>>235
超実数の勉強すれば、0.999…≠1になるような小数展開が定義できるのか？

kingの居場所は0.999…と1の間にのみ存在する。

＞等しいんじゃなくて収束するって言うんだが。
>>226は、”lim[n→∞]1/nは0に収束する”って書くのか？

>>239
わからん奴だな
「＝」を「等しい」とは読まないんだよ

>>240
そういう話は基礎論のスレで思う存分語ってこいクズ。

>>240
構うなよ。彼が一人で「＝」を「等しい」と読む分には問題ないだろ？

2ch恒例の言葉遊び合戦

等号は両辺が等しいことを表す記号である。

でもそんなの関係ねぇ

>>237
普通に数じゃなくなるようだが、いちおうはできるようだね。

king=king+β

>>247
0 = 0 + 0

超実数やら基礎論やら知ったかぶって持ち出すな＞all

>>246
＞普通に数じゃなくなるようだが、いちおうはできるようだね。
それは「できる」とは言わない。
超実数体にもともと備わっている構造を使わないのなら、超実数体を持ち出した意味が無い。
同じく、超実数体にもともと備わっている構造を使わないのなら、
「超実数を　勉　強　す　れ　ば　、0.999…≠1になるような小数展開が定義できる」
とは言わない。超実数体とは無関係なところで定義されるから、超実数体の勉強が
どこにも生かされない。
だいたい、数でなくてよいのなら、

「0.999…」という記号、及び「1」という記号を、
0.999…：＝{}　(空集合)
1：＝{{}}
で定義すれば、0.999…≠1

と言える。これで十分。
結局、「超実数体なら0.999…≠1」と言ってる奴は、何かを勘違いしている。
超実数体なら、と言いつつも、超実数体を使っていないのだから。

ここはかわいそうな１のためのスレだということをわすれるな

そういえば1ってどこ行ったんかね

こんどは250やってんじゃないの？
他のスレでも暴れてたし。

基礎論では等号の意味は書かれているのか？

king=とつげき東北

基礎論なんか関係ねー
「＝」は「等しい」で十分だ

この式の意味がわからない〜
lim[n→+0]1-n=1

１、lim[n→+0]1-n　と１は（ぴったり）等しい
２、lim[n→+0]1-n　と１は等しくない
３、lim[n→+0]1-n　と１は等しくないが、等しいということにしている

結局どれですか？　どれでもないとか？

１、lim[n→+0]1-n　と１は（ぴったり）等しい
これが正しい。

なるほどありがとう。でもそうなると別にわからないとこが出ます。

lim[n→+0]n=0 は　nと0はぴったり等しいとなるけど、

１、n/n=1 (n≠0)　　
２、0/0=不定値 　
３、lim[n→+0]n/n=1

この3つの式のうちどれかが間違っているということに…どれですか？

1＝0.999…を理解するためには、聞いておきたいです。よろしくお願いします

>lim[n→+0]n=0 は　nと0はぴったり等しいとなるけど、
lim[n→+0]n と 0 は等しいが、nと0は等しいとは言っていない。

＞lim[n→+0]n=0 は　nと0はぴったり等しいとなるけど、
nと0がぴったり等しいのではなくて、lim[n→+0]nと0がぴったり等しい。

(　＾ω＾)お？

ワロタ

>>261
二重投稿ｗ

>>260-261
なるほど〜ちょとわかったかも

lim[n→+0]n=0　　　　になるのだが、
lim[n→+0]n/n=不定値　は間違いで、
lim[n→+0]n/n=1　　　となる。

では、
（lim[n→+0]n）/（lim[n→+0]n）
は、もしかして不定値？　それとも…？

（lim[n→+0]n）/（lim[n→+0]n）


これは当然不定値
lim n/n
と
(lim n)/(lim n)
は全く違うもの。

そうですか。つまり
lim[n→+0]1-n=0.9999…=1

というわけで0.9999…と１は（ぴったり）等しい、となるわけですか。

東大作問スレでは議論以前の話になってるな

>>250
それで十分だが、超実数からのモノは「説得力」が違うと思うｗ
体にはならなくて、困った数だが、とりあえず構築はできるっしょ。

え？順序・位相構造だけで、代数構造は要らないんだろ？

　　　　　　　　 ﾊ,,ﾊ　
　　　　　 　 ('(ﾟ∀ﾟ∩_　おいらをどこかのスレに送って！
　　　　　　／ヽ 　 〈／＼　お別れの時にはお土産を持たせてね！
　　　　 ／|￣￣￣|.＼／
　　　 　 　| 　　　　|／
　　　　　　 ￣￣￣
現在の所持品：たばこ・食べ残し・プロテイン

　　　　　　　　 ﾊ,,ﾊ　
　　　　　 　 ('(ﾟ∀ﾟ∩_　おいらをどこかのスレに送って！
　　　　　　／ヽ 　 〈／＼　お別れの時にはお土産を持たせてね！
　　　　 ／|￣￣￣|.＼／
　　　 　 　| 　　　　|／
　　　　　　 ￣￣￣
現在の所持品：たばこ・食べ残し・プロテイン・人の脳を読む能力

げっ
1=0.999… その14.999… (本スレ)　の2〜6に詳しい解説があるではないか。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/2-6

早く言ってよ。私もう、そっち行きます。

おいおい、本スレ超えたぞ。

>>269
＞体にはならなくて、困った数だが、
(自然と思われる)大小関係を要求するならば、体どころか群( ←「＋」に関して)にもならない。
つまり、四則演算が全滅する。超実数体を使ったのに、順序しか構造が入らない体系が出来上がるわけだ。
そんなふうに、順序しか構造を定義しないのであれば、超実数体を持ってくる必要は無い。各項が0から
9までの非負整数から成る数列全体の集合に、辞書式の順序でも入れておけばよい。
＞超実数からのモノは「説得力」が違うと思うｗ
説得力のカケラもない。超実数体を利用したのに、得られるのは ただの(全)順序集合。そんな体系でよいの
なら、超実数を持って来なくても十分に構成できる。超実数体にしか出来ない芸当を見つけなければ、
「説得力が違う」とは言わない。
＞とりあえず構築はできるっしょ。
どうやって構築するの？構築してみせてよ。もちろん、「説得力のある」構築をね。

ここはかわいそうな１のためのスレだということをわすれるな

>>375
無限小みたいなモンを導入するんだから、＋で群にならないのは当たり前なんじゃないの？

説得力というのは、見た目と言い換えてもよいな。

>>277
質問に答えろよ。

(1)超実数体を持ってくると、どんなふうに「説得力が違う」のか？それは、超実数体でなければ
出来ない芸当なのか？(超実数体でなくても出来る芸当であるなら、説得力が違うとは言わん)

(2)どうやって構築するのか？「説得力のある」構築をしてくれ。

この2つに答えてくれ。

＞無限小みたいなモンを導入するんだから、＋で群にならないのは当たり前なんじゃないの？
無限小みたいなモンを導入しているのに順序体(群どころか体)になっているのが超実数体なのだが。

＞説得力というのは、見た目と言い換えてもよいな。
見た目とは「表面的な記号の形の問題」にすぎない。個々人の美的感覚に合わせて いくらでも
変更できる。超実数体を使おうが使うまいが、全く関係なく、いくらでも変更がきく。
つまり、見た目の問題は「超実数体を使って構築しなければ出来ない芸当」では無い。
というか、 「何を使って構築しても出来る芸当」だ。
見た目を持ち出して「説得力が違う」と言うことは出来ない。

説得力とは、見た目で測るものではなく、構築した体系がどのような構造を持っているかで測る
ものだろう。つまり、表面的な記号の形を見て測るのではなく、それらの記号と記号の間に
成り立つ”関係”を見て測るものだ。記号を変えても、記号の間に成り立つ関係は変わらない。

>>278
まあ漠然とした認識で漠然と考えを言ってんだとしたら
漠然と語り…もとい、宣う事しか出来んだろ

ならば説得力と言う言葉があまりそぐわないということだろうな。
まあ言葉のイメージでしかないんだが
説得力というのは、一見したわかり易さといういんしょうが強いもので。

>>280
ならば、次の質問に答えてくれ。

(3)超実数体を持ってくると、どのくらい「一見して分かりやすい」のか？
それは、他の方法で構築したものに比べて本当に分かりやすいのか？

(4)どうやって構築するのか？「一見して分かりやすい」構築をしてくれ。

>>281
それを俺に言われてモナ。
オレ的にはべつに超実数はいらんよ。

>>281
自分も>>280氏もあんたじゃなくて相手の事言ってんだが
>>277氏も>>269と同一者か分からんでしょ

>>283
>>280がそういう書き込みをして来るなら話は分かるが、なぜ、君(=>>279)が
そういう書き込みをしてくるのだ？
俺は、>>279には返答していない。なぜなら、俺は>>279≠>>269だと思ったからだ。

逆に、同一人物と取れる書き込みには、同一人物だと見なして返答している。
名無しの紛らわしい書き込みに「オマエは○○なのか？」と聞いてわざわざ
確認を取るのは馬鹿馬鹿しい。
だいたい、2人の人間が やり取りしているところに「横槍」を入れるときは、
「横レスですまんが、俺はこう思う」
と書くのが普通だろう。

>>284 普通じゃないのが2ch〜
ここで常識を期待すんな。

>>285
2chでも「横レスですまんが〜」はよく見かける。
あと、「ここは2chだから」という言い訳は魔法の言葉であり、
これを言ったら何でもアリになってしまうので好ましくない。

よく見かけるが
「二人がやり取りしているところに横槍を入れるときには通常入れる」
というほど定式化しているようにはみえない。

もちろんそれが入っているならば
二人がやり取りしているところに横槍を入れるとき
だということなのは否定しない。
逆が一般化しているとは言えないってことね。

もはや算数の話ですらない

187は「逆必ずしも真ならず」という論理の初歩の話になっている。

なんでもいいが、超実数体の話はおもしろくないからやめよう

>>290
なにやら必至に消しにかかっているなｗ　いーじゃない、別に使ってもｗ

>>290
んー、だと、1=0.999････がわからん奴は
実数の完備性がわかってないDQNってことで、
ｽﾚ終了だな。

>>292
んーでも、完備性ではないか。完備性はどこで切っても当たりますだからねぇ。
１に集積する有理数点列a_n=�馬=1(9/10^n)∈Qが取れることがわかればいいんだから、有理数の稠密性の方か。
たぶん0.99999･････の･････の含意は極限操作だから。

でも、極限じゃなくてそのまま無限に99999が続く記号と解することは可能なのかな？

>>293
あサム間違えた。
a_n=�農k=1,^n,(9/10^k)∈Q
だね。

πとかeとかと比べて無限記号表記性について考えてみよう

たとえば、
a_n := 1/n!
としてみると、{a_n}⊂Qで、Qは加法について閉じているはずなのに、
�農n=0^∞,a_n = e はQの元ではない。
なんでこんなことが起きるのか。

ほかの例では普通に１を∞個足してもいいけどね。

超実数体って、アレだろ？コンウェイが考えたとかいう。
クヌースが超現実数とかいう本出してるよな。

超実数体と超現実数は全くの別物

QやZやRが可算無限の演算に対して閉じていないケースがある件についてはどうですか？
そもそも可算無限で演算考えるなボケとかいう突っ込みはなしでｗ

>>298
Rが閉じてないってのは無限大に発散とかって意味？

>>299
うんそう。RやZでは±∞しかなくて面白くないから、Q限定でもいいけど。

ここはかわいそうな１のためのスレだということをわすれるな

どちらの場合も1-0.9dot=0は言える。
0は空位の意味の他に無限小の意味も持たされてる訳だし。

1-0.999…=0
⇒1=0+0.999…

０は無限小も含意というのは
分母が無限大になるような確率を勉強したときになるほどと思った。

>>304
おまえ、根本的に、
極限操作という位相の話と
実数体という代数の話の区別が
できてないよ。

（ここの論議に限って言えば）
区別する必要がなにかあるのか？

302:1-0.999…=0 :2007/10/15(月) 21:35:43 [sage]
どちらの場合も1-0.999…=0は言える｡
0は空位の意味の他に無限小の意味も持たされてる訳だし｡

303:1-0.999…=0 :2007/10/17(水) 17:51:49 [sage]
1-0.999…=0
⇒1=0+0.999…

304:１３２人目の素数さん :2007/10/18(木) 00:26:44 [sage]
0は無限小も含意というのは
分母が∞になるような確率を勉強した時になる程と思った｡

305:１３２人目の素数さん :2007/10/18(木) 08:01:01 [sage] >>304
おまえ根本的に､
極限操作という位相の話と
実数体という代数の話の区別が
できてないよ｡

306:１３２人目の素数さん :2007/10/18(木) 08:49:38 [sage]
(ここの論議に限って言えば)
区別する必要がなにかあるのか?

なんで305だけ改変すんの？

只の字数削減改編ミス

305:１３２人目の素数さん :2007/10/18(木) 08:01:01 [sage]
>>304
お前、根本的に､
極限操作という位相の話と
実数体という代数の話の区別が
できてないよ｡

306:１３２人目の素数さん :2007/10/18(木) 08:49:38 [sage]
(ここの論議に限って言えば)
区別する必要がなにかあるのか?

てゆうかなんでこんなもんコピペすんの？

いや、それは序でで、数板での書き込みの練習
さすがに半角の ~ や " は分かりにくいので
あまり使わない方が良さそう

age

0.33333333…×3=099999999…
1/3 × 3 = 1

0.999…=1とする系は0.333…=1/3は当然で何ら問題無いが
0.999…≠1とする系は0.333…≠1/3となる為、表現が難しくなる。

例えば√2=1.414213562…と表現出来なくなる。

他に、両数を別々に扱う事に因る難儀が出て来る。

と、只それだけの事である
"="か"≠"かどちらが真実なのか等と言う事に関しては
只単に上記の系の内のどちらを採用しているかに過ぎない

違うんだよ
1=0.999・・・・　を理解させる為じゃなくて
「無限」という言葉のイメージの１つを教える為にあるんだよ

もし、「無限」に9を続けて書いたら
1=0.999・・・・　なんだよ。
と。
途中で止めちゃったらイコールじゃないよ、「無限」に書いたら等しいんだ。
それが「無限」の意味だよ。
って。

漸近線も同じだよね。
それ以上レベルの高い話は数学科の子だけやれば良い。

何が違うんだか知らんし数学科だけじゃなくてもいいが
まぁ賛成。

>>317
記号列にどういう意味を持たせるかは、
そのモデルに依るから、どっちでもいい話。

ここはかわいそうな１のためのスレだということをわすれるな

超準解析について教えてくだしあ＞＜

超準解析スレに行ってくだしあ＞＜

数学的に証明するのはちょっと難しいけど、
この世の物質は分子でできてるから、
分子一個かけてる状態だと個数としては0.99999…9個と言えるかもしれない。
だけど、分子一個かけていても実生活で困らないので１個で良いよ。
１割る３も同じ論理な。

少数個はそもそも存在しません。

物理でやるなら、量子力学持ち出してプランク距離より小さければどーのこーのとやるのが吉だろう。

少数"個"かぁ。
ハウスドルフ空間じゃあるまいしねぇ。

1=0.999...
を集合で見ると、左辺が整数で右辺は少数（実数）って見れないか？
とすると整数の集合と実数の集合の等価（写像）を示している。
実に不思議な等式とも思える。

つまり>1の理論だと。
車の排気量表示や食料品等、も全て正確に表示しろってことか。

きっと>1は自分の身長や体重も正確に言えるんだろうな。

Cantorの対角線論法からやり直した方がいいような奴がいるな

↑その論法は、実は「写像であった」置き換えて考えてみないか？

>>326
右辺も整数

↑右辺も整数であるとするには長い道のりが必要だ

>>326
小学校４年で

１．２＝１２／１０

をやるぞ。これってどうなんだ？不思議な等式なのか？

1=0.999...の話をするときに誤差とか近似とかを持ち出したり、
しまいには「何であれ完全に正確には測定できないだろ」
とか言い出す奴は本質が見えてない。
理解を助けるための例えとしても適切でない。

>>331
道のりが何だろうと、結局、右辺も整数。

>>332 小学校ってのは置いといて、不正確に言えば左辺が有限少数で右辺が有理数。
もろ厳密に言えば左辺は値で右辺は式である。
>>334 とりあえず答えたんだが、左辺も整数でいいのか？

って、このスレだと問題が具体的過ぎてつまんないけどな。

>>335

１．２＝１２／１０

右辺は分数のつもり。そうなると双方とも「数」だろうに。

↑分数って断れば確かにそうだけど、初めに断ってないだろ。

1.2/3.1
これは分数なのか？有理数なのか？

は？　分数であり、有理数でもあるだろ。

かたちでなくて本質としてみるべきだろう。
例えば既約でない分数を無限にあげても意味がないように。

↑ではあなたの見解では、分数？有理数？

>>340
それが、何の意味を持つんだｗ

>>340
両方に決まってるだろ

やっぱ違うスレ行くわ。サルにエサやるのは単純重労働だからな。

>>10
そこかよ！


x=0.99999...　とすると
10x=9.99999...　となる。
10xーx=(9.99999...ー0.99999...)　と言う事は、
　　　=9
9x=9となり、つまり、x=1　となる。

としているが、確かに突っ込みどころ満載だな。

10個のxから一つのxを引いて残る数はあくまで9個のxである。
だから実際は9x=8.99999...であって9ではない。
そのうえ、突然x=１と言い出すけど、
xの値はあくまでこの式の中で最初に定義された0.99999...である。
係数の値を勝手に変えないでください。

等式の証明ってのは
同じものが２つの異なる姿で表現されていること
を明らかにすることでもある

だから>>10の証明では
「右辺の」各桁に対する演算結果が9だと言っているのであって、
左辺だけを見て

＞10個のxから一つのxを引いて残る数はあくまで9個のxである。
＞だから実際は9x=8.99999...であって9ではない。

などと突っ込んでも何の意味もない。数学センスゼロ。
どうせ突っ込むなら「右辺は各桁で演算していいのか？」とかさ。

>>345
へぇー。
数学的センスｗでいうと、x=0.99999...の場合、
9x=9　になるんですか。それは新しい等号の意味だな。

>>345もう相手にするな。

9x=9になるよ。
つうか君、どこに突っ込まれたかわかってないだろ。

>>347
なんで逃げるの？
数学者きどりにこういう奴多いよな。

>>348
9x=9になるわけねーだろ！
かりにプログラミングで９x=9にしたらすべて崩壊するかもしれん。
貴様が責任とれよ。

＞かりにプログラミングで９x=9にしたらすべて崩壊するかもしれん。

仮に崩壊するとしたら設計者が悪い。
対象の性質もろくに知らずに実装しようとするなど論外。

君にとってxすなわち0.999... というのはどういう数ですか？
それを9倍するというのはどういう操作ですか？
そしてその世界で9x=9にならないとしたら、
その「オレ世界」は一般のものとは異なる、ということだけ。

↑そんなにヒマならベーシックでもやってろ。おまえはカスだ

数学ってこういう余計なところでややこしくしてるから嫌われるんじゃないか。

9x=9としたいなら、0.9999...は、"この場合"ほぼ１だから、でいいのに。
虚数にとか、夢遊病患者みたいな病的な意味付けで勝手に定義されてるものがあるから困る。

>>352
負の数も、虚数も、定義したとして色々計算してみると、矛盾はないし、実際無茶役立つし、しかも後々絶対排除できない
ことが分かって市民権を得たんだよな。

交流の計算には虚数が必要だし、君も恩恵を受けているんじゃないのか？

1=0.999…　もそう定義しても矛盾はないし、便利だし…。

>>349
別に崩壊せんがな。 そんなくらいで崩壊するのってどの言語よ？

>>353
> 後々絶対排除できない

ここがわからん。 何が言いたいのかもう少し詳しく言ってミソ

>>354
Cだろうがなんだろうが、xを引数に取った場合、
どっかで四捨五入する必要あるだろうが。

if(9x==9)
{
　アメリカのトップ救出
}
else
{
　kill
}
だったら大変だろうが。

>>353
1=0.999･･･が実際無茶役立つとは書かれてない件について

>>356
１． 必要があるとしたら、四捨五入をする必要がある形を選んだからである。
２． 〜だったら大変なのは、問題のあるプログラムを書くからである。
３． 両者を適切に回避できないのは、能力が低いからである。言語のせいではない。
４． いずれにせよ、崩壊は起こしていない。

>>352
新しいものを定義するから簡単・便利になるのであって
勝手に定義してとかややこしくして嫌われるとか思うのは
ただ単に新しいものを理解する能力がないということである
個人の問題であって数学の問題ではないよ

>>358
はあ？
プログラミングしらねーならしゃべらん方がいいぞ？

>>359
"新しい"ものって何世紀前の人間だよ？

>>360
いや、普通にそうだろ。 プログラム設計の素人か？

>>361
じゃあどう書くのか教えてもらおうか。(ぷぷ

>>355

二次方程式の解の公式…　x=(-b±√(b^2-4ac))/2a　 は、仮に負数が使えないなら、とんでもなく場合分け
された冗長なものになるんだよな。

虚数の場合は、３次方程式の解を求める途中で、絶対に虚数になる場合を排除できないんだよ。

>>357
1=0.999…などの成立を認めると、たとえば分数と無限小数の相互変換が必ずできるとか、対角線論法が
使えるとか色々メリットあるわな。

プログラムの場合は、コンピュータは無限小数を通常扱えないのだから、小数演算が出てきた場合
切り捨てるか、四捨五入（つーか０捨１入）するしかない。

四捨五入する処理系の場合は、x=0.999…と代入した瞬間に四捨五入されるから、x=1となってしまう。
したがって　>>356 のソースは常に　アメリカのトップ救出　だ。

>>364
処理系に依存してるんじゃダメ。
ある環境ではトップが殺されちまう。
絶対にそうならない為にあえて近似をとるのが普通。

あと、新しい新しいっていうが、円周率３はないな。

>>364
処理系によっては常に「kill」だけどな。

>>360
昔からある「1＝0.999…」を受け入れられない人たちについて
言及しているだけである
>>365
円周率３は定義したのではなく
小学生の計算の都合で小数が使えなくなったために３になっただけなので
すぐに元に戻ります
>>349-
プログラミングの話になっているが
数学的な事象をどうプログラミングするかは数学本体とは無関係
プログラミングができようとできまいと
1＝0.999…が正しいのは変わらない

>>365
処理系依存だからしょうがないｗ　プログラムする側が注意するしかない。

問題を複雑にしているのは、速度を重視するために、通常は切り捨てで代入や演算を行っているのに
表示するときだけ四捨五入する処理系があること。（昔の処理系はこれが多かったんじゃないのか？）
誤差はないから大丈夫だろうと思っていると、ループで計算させたら突如累積誤差が出てくる場合がある。

現在の Windowsはどんな処理系なのかな？

だが、いずれにせよ 1=0.999… の問題とは全く関係ない話だ。

1＝0.999…が正しいことについて異議を唱える人たちは
・見た目に違うから＝のはずがないという感覚を持っている
・…の部分が理解できない
・証明方法が理解できない
・証明方法に疑問を持っている
のいずれかであろう

>>367
＞小学生の計算の都合で小数が使えなくなったために３になっただけなので
＞すぐに元に戻ります

だから、こういうご都合主義がダメだろうって。

x=0.888...
10x-x=8.888...-0.888
9x=8
x=1.111...

じゃあもう、こういう事で良いよ。

まちがったわ。
9x=8は0.888...だったｗ

1＝0.999…はご都合主義ではないよ

最後は x=8/9=0.888… だろうが！

>>372
バカだなｗ
ご都合がいいから0.999...＝１にしたわけで、
本来なら0.999...なんて数はあり得ないんだから。

>>373
あり得ないというのはどういう意味なんだろう…

ま、同じ数の無限小数表示が２種類あるということで。

　１．０００…　＝　０．９９９…

>>373
ありえない数？では√2＝1.414…もありえないんだな。
0.999…は「あなたにとって理解し得ない数」が正しいようだ。

>>375
ではあなたはx*y=√２の座標を的確に定められるんですね？

「x*y=√２の座標」とは何でしょうか

y=x=√２

無理数を数直線上に取れというのであれば、簡単な作図でできますが。

>>378
√２は一辺が１の正方形の対角線だから、正方形つくり、対角線の長さをコンパス等でとって
xy座礁にうつせばよいだけ。

ちがうわ。
x=√３
y=√5
の座標だった。

>>376
１をとれるのなら√２をとれることを認めなければならない
なぜならば
√２がとれないのなら１もとれないことになるからである
↑
この意味を理解できますか？

√２が√３だろうが√５だろうが、すべて作図できるんですが。

>>381
√３の方は、縦横それぞれ ２、１　の長方形の対角線の長さ。作図したらコンパスでx軸に移すだけ。
√５は、縦横それぞれ４、１　の長方形の対角線のながさ。以下同様。

で、何か問題あるんか？

三平方の定理は偉大だな！

>>383
ごめん、>>381は無視してくれｗ
x=1,y=√２の座標な。

>>382
√は記号であり、それ自体は"ある数"を指すだろうが、
√２を解く必要はないだろう。
√が記号ではなく、他の実数のどれかとイコールだというなら、
証明できなければならないぞ。
0.999...と同じ様に。

>>386
x=１,y=√２の座標であっても作図できることに変わりない。

1.414…＝√2 とかくのであって、証明することではない。

おいおい大丈夫か？

>>386
どういう意味だｗ

√２は正確には√２しか表せない。1.4142…とやれるけど、近似だしな。
作図ではコンパス使うとばっちり正確に作図できるぞ。

他の数で表せない…だから実数でないということでもないし…何を言いたいんだ？

>>387
おいおい、
y＝√２ってどこになる？
斜辺の長さ√３は定規で計れるのか？

>>389 作図方法までおそわっているのにまだわからんの？

>>388
＞他の数で表せない…だから実数でないということでもないし…何を言いたいんだ？
0.999...が１である必然性を否定するってこと？

1＝0.999…について
感覚的に理解できないことでも(間違っていない限り)
数学的に導き出されるものは受け入れなければならない
1＝0.999…でないと主張したいなら
そのことを数学的に導き出さなければならない

1＝0.999…は定義だから証明もなにもない。

>>393
0.999…＝1 とかくべきだろうな。同じことだけどこのほうがわかりやすい。

つまり、微分したときに位置エネルギーの概念が抜けていた事がきっかけで
今世紀の文明をもってしても矛盾を残す結果になったわけですね。

>>392
1＝0.999…が数学において絶対かのような主張は誤解を招く。
気をつけような。

いや、定義じゃなくって、{0.9, 0.99, 0.999, ...}の点列の集積点が１ですよ、
といってる位相構造上の話なだけだと思うが、、、。

>>397

等式 1＝0.999…には、0.999… は級数 9/10 + 9/10^2 + . . . を表す
という定義が含まれている。

級数 9/10 + 9/10^2 + . . . の値が 1 であることは証明を要する。

>>398
いやだから、級数にしろいきなりlimをとっちゃだめだってｗ。
和の数列で考えないとｗｗｗ。
limは集積点が存在すると示しているんだよ。

>>399
>いやだから、級数にしろいきなりlimをとっちゃだめだってｗ。

誰の話をしてる？

>>399

級数の値は部分和の極限で定義するのは（数学の）常識だよ。
アホなのか？

いきなりlimをとるってｗ、どういう意味だ？

1は0.999...の極限値じゃないの???

>>401
いやだから、その話をしてるんだって。
部分和の極限の話をすっ飛ばして、
>>398が代数操作の対象があるかのように言ってるからさ。

0.999…=1とする系は0.333…=1/3は当然で何ら問題無いが
0.999…≠1とする系は0.333…≠1/3となる為、表現が難しくなる｡

例えば√2=1.414213562…と表現出来なくなる｡

他に、両数を別々に扱う事に因る難儀が出て来る｡

と、只それだけの事であり、どちらの系が真なのか等と言う事に関しては
只単に上記の系の内のどちらを採用しているかに過ぎない｡

…というレス>>316をしてから何と言う伸び
>>318も自分だが、>>317は何が違うと言うんだか分からん

>>405
なんで√2=1.414213562…だけ左辺･右辺入れ替えてるんだ？
コメント内ぐらいは記述を統一してくれ。
それとも何か意図して入れ替えてるのか？

>>>404

だから、お前はアホかと聞いている。
級数が出てきたら、お前はいつもそうやって突っ込むのか？

級数の値は部分和の極限で定義するのは（数学の）常識なんだよ。
いきなり極限も何も無い。

>>344
ばーかｗ

0.55555555555555
はどんな分数だろうか
0.55555555........=aとおくと
10a=5.555555555555555...................
-)a=0.55555555555555555555......................................
-------------------------------------------
9a=5
a=5/9

>>407
いや、常識ってモデルの話でしょ？
まあばかばかしくなってきたからいいけどね。

>>410
>いや、常識ってモデルの話でしょ？

意味不明。

あんたの言ってることがばかばかしいのは初めからだ。
いきなり極限ってｗ

というか>>407がなにを顔を真っ赤にして小一時間(ryしてるのかわからんが、
常識、常識って、記号列の意味はその時々の文脈だからね。
そんなこと言い出したら超準解析の人全員死亡な気もするが。
>>398のいう「定義」？？？と思ったから突っ込んだだけで。

>>411
はいはい、じゃあ「いきなり集積点」持ち出して、
集積点で計算するな、でいいですか？

>>412

0.999… は級数 9/10 + 9/10^2 + . . . を表すという定義が含まれている。
これのどこがおかしいんだよ。

あんた大学で数学をやっったのか？
常識がないと話にならない。

>>413

それはいいよ。
集積点なんて言わないから。
極限と言う。

>>413
>集積点で計算するな、でいいですか？

意味不明。
極限を計算するな、でもやはり意味不明。

>>414
いやだからぁ、>>393みたいなのがいて、
（俺は１と0.9999....の間の＝を定義みたく書かれてるのが気になったので）
それは定義なの？？？と言ってるだけで、
あなたのおっしゃる0.9999...がlimΣ(9/10^n)だってことには、文句は付けてないですよ。
ま{0.9,0.99,0.99...}の極限も同じ話だけどね。

常識常識ってちょっとアレな気がするけれど、
>あんた大学で数学をやっったのか？
大学数学は関数解析や幾何で行列群とかをやってましたよ。
専攻は物理だったから、でも単位もちゃんと取ってね。

ただね、RとRの小数展開表現の集合Xで、i:X->Rを考えると明らかに単射
ではないわけで、iから導かれる自然な同値関係〜で、X/〜＝Rだから、
〜を=と書いていて、このスレで延々とやってる1=0.99999....を定義（≒見なす）
とやってるのかどうか、気になってたからごちゃごちゃかいてるだけだよ。
（まあiで飛ばした先のRの中での同値性はどう評価すんの？？って話はあるにしても）

まあだから、このネタにしろ、いろいろな見方ができるだろってはなしでさ。
定義厨は自分の言った定義が叩かれたと思うとすぐムキになるから、
もうほんと勘弁してよぉ〜。

>>417
>それは定義なの？？？と言ってるだけで、

だから定義なんだよ。
正確に言うと
0.999… = 9/10 + 9/10^2 + . . . が定義。

>>318 >>405
いろいろ議論？を楽しむスレを承知で
普通の中高生に向けて説明してみた。
数学科は語弊があった。m(_ _)m

違うってのはそれまでのレス全てに対して

>>419
乙

>>413&>>415-416
察しておｋ。
予測変換
集積点 … 収束値？
〜で計算するな〜 … を以て結論にするなor〜を真の値とするな？

にほんごしゃべれ

>>418
いやだから
1=0.999...
の=の方を言ってるんだが、、、
日本語は駄目で英語ならおkの人なのか？

>>422

だから >>398 で説明しただろ。
それを、いきなり

もとい
>>422

だから >>398 で説明しただろ。
それを、いきなりlim取るなとかわけのわからんことを言ったのが悪い。

>>413&>>415-416&>>421
察してやればおｋ。言語補正的・言語補完的な話。

例…電気を消せ は大概、照明スイッチを消せ、と言う事｡

集積点 は 収束値 の積もり、と予想
集積点で計算するな や 極限で計算するな は
収束値(or極限値)で真の値とするな の積もり、と予想｡

>>425
>収束値(or極限値)で真の値とするな の積もり、

これでも意味不明。

へ？と思い、話の拗れ元を探し、>>397を見付けてきた。
…このレスから補完せなアカンな

＞いや、定義じゃなくって、{0.9, 0.99, 0.999, ...}の点列の集積点が１ですよ、
＞といってる位相構造上の話なだけだと思うが、、、。

⇒いや、定義じゃなくって、{0.9, 0.99, 0.999, ...}の数列が収束する値が１ですよ、
といってる位相構造上の話なだけだと思うが、、、。

まだイカン？

まあ、どうでもいいんだけどな。
数学をあまり知らない人のたわごとなんだから。

そうだねぇ、１次元の話だからね。

そりゃあそうか

>>406
スマンです。意図は無い。
(今気付いたが文中の"表現"も"記述"の方が良い罠｡)
数の導出としてはどちらがより自然だろ？

まぁとにかくなんだ　文系のおれがわかりやすく説明するとだな

丸いケーキを3つに分けるんだよ。300ｇのケーキをな！
で喧嘩になるから3等分するんだよ。
ここで120度にナイフ入れて三等分だな。
100ｇづつに分けたんだよ。で喧嘩しなかったんだ！

こんどは100ｇのケーキ買ってきた！これも三等分だよ
120度にナイフ入れて3等分したんだなこれを！
それでその1個は33.33333・・・・・ｇなんだけど
3つあわせると100ｇあるんだよねこれが
ということは99.99999・・・＝100

なら0.999999・・・＝1　だよね　うーん

とりあえずの理解はそれでいいんじゃないか。

[0.99999...]=0
[1]=1

関数f(x)を
x<1なら0、x>=1なら1と定める
f(0.99999999・・・)=f(1)=1
f(0.9)=0

＞電気を消せ→照明スイッチを消せ
吹いたｗｗｗ

π>3
π>3.1
π>3.14
π>3.141
π>3.1415
…
ゆえに
π>3.141592…
πと3.141592… は無限小だけ違う。

と言っているようなもんだな。

そもそも無限小数の「…」って最初に出てくるのは小学校で、そのときの説明は
「筆算で割り算してみましょう。終わりませんね。きりがないので…と書きましょう」
だからな。中学や高校の数IIまでは説明しなおすことはなく、数IIIでやっと反省する
機会がやってくる。

>>433
[x]がガウス関数とすると
[ 0.999... ] = [ 1 ] = 1

>>436
πを上下で挟まないと意味がない
4>π>3
3.2>π>3.1
3.15>π>3.14
3.142>π>3.141
3.1416>π>3.1415
…

>>433
A H O

>>437
それでいいんじゃないだろうか。
数�Vやその先大学で数学をやらないようなひとにとっては
0.999…が１と厳密に等しかろうが無限小の差を持っていようが、なにも困らない。

この手の疑問は 0.333･･･ * 3 = 0.999･･･ が成り立つのはなぜなんだぜ？ってことじゃないのか。

総評
｢"無限桁目"の余り｣バカの為のスレ

1/3=0.3333333333333333･･････で、両辺3かけると1=0.99999999999999･･･････。正しいんじゃね？

>>444(祝ｿﾞﾛ目)
もう>>443が言う様な人達ともなると
1=0.999…を疑う余りに1/3=0.333…も疑う様になる｡
無限桁目の余りバカとは佳く言い表してるな

>>440
AHOはお前
釣られてやんのｗｗｗ

>>446 だいぶ悔しかったようだな。

うむ、相当悔しかったようだ。

>>406
訂正
意図してた事を失念していた！
意図の内容は>>38-39中39氏的な数の導出上の観点｡

>>10の分数変換みたく同様の必要学力の根号変換、つまり
1.414213562…=√2と変換できる方法ある？

これを当方は示せないので両辺が入れ替わった｡
何か根号変換する方法ありますか?

なぜ公理系を分けたかと言えば、例えば
Knuth著　(J.H.Conway)の超現実数
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4760126465
(但し、これをもって公用の1＝0.999…を否定する事は誤り)
も踏まえた上での話｡

実数の連続性がなきゃ成り立たないじゃんバカ

ずいぶん昔のことになるけど１４枚目ぐらいまでいったスレッドで
1=0.999…は定義のしかたで２通りに解釈（等しいと等しくない）できる
とあったが。誰かこのスレしらない？かなりはげしく議論されていたよう
なので追求するとえらいめにあうとおもう。

補足：1/3=0.333…も等号として成立しない。というのが
1-0.999…も成立しないとする人の論法らしく、
これもまた否定できない。

1=0.999…のまちがいです。過疎ってるようなんで遠慮なく連続レス

>>452
このスレのこと？
13枚目以前は見てないけど。

ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/

1.414213562…から√2を求める方法ってあるのかな？

>>456
まず1.414213562…っていう列が√2とは別に定義されてないといけないけど、循環しない無限少数の全ての桁をどうやって定義しようか？

ニュートン法で y=x^2-2 と x軸との交点を求めていけばいいのでは。
x[0]=2 くらいから始めれば数列{x[n]}が次々に定まる。

>>455
まさにそれです。

でも「それ」をふまえた上での議論っていうのも面白いかな。

と思いながらながめています。たまーに未にくるのでがんばってね。

>>456-458
効率悪いがﾎｰﾅｰの方法なら１桁づつ求めていける、
ぶっちゃけ和算式開平と同等になるけど…
って違った、1.41421356…を>>10の分数表示化の様にして
導かれる方法が無いかって話で。さもなくば>>405の文中の
√2以外の式の両辺を逆にしなきゃなんない｡
なるべく、>>10の方法を加味したいので逆にしたくない｡

>>460
コンピュータでの２進法なら、その「和算式開平」の方が、ニュートン法より速度が出る。
筆算による開平は、試行錯誤が避けられず結構な時間がかかるが、２進法ならチェックの為の
引き算一回だけで１桁を求めることができる。(各桁が１か０かだから）

大体のコトを言えば、除法と同程度の時間で開平ができる。

>>456

>>456
「1.414213562…から√2を求める」の意味がわからない。
√2とは無関係に何らかのルールで1,414... なる数を定めて、
それが結果として「２乗して1」という性質を持つということかな。

ニュートン法も本来は「方程式を数値計算による反復操作（アルゴリズム）で解く」
ためのものだから、x^2-2って式を出した時点でちょっと違う気がする。

xを連分数 x= 1 + 1 / ( 2 + ( 1 / ( 2 + 1 / ( 2 + ... ) ) ) ) で定義して、
それがx^2 = 1 を満たす、ってのじゃだめか？

>>463
>>449中>>38-39参照
循環小数を分数形に変換するかの様に
1.414(ryを根の形に変換できるか？
ってな話だと思う｡
で、無理だと思う｡

>>463
x[0]＝1, x[n+1]＝x[n]-(x[n]^2-2)/(2x[n]) という数列{x[n]} を定めれば
√2 と無関係に lim[n→∞]x[n]＝1.414213562… を定めることになる。
あとは
lim[n→∞]x[n]^2＝2 を示せばよい。

ちなみに…（教養として知っておいても良いかもしれない）

ホーナーの近似値計算は1819年に発表されたが
日本の関孝和は、1674〜1685年に『発微算法』にて
全く同様の近似値計算方法を著している。

ホーナーよりも130年以上も前に、遠いアジアの小さな島国で
もう既に開発されていたことに、数学史家たちは驚きを隠せなかった。

日本の和算も、当時としては、かなりのレベルまで発達していたようだ。

詳しい年数まで知らんかった。しかも130年強も前か
感動した！

無知な大学２年生が質問
(0､1)の開集合を考えた時どんな大きな0･9999…9をとっても
それより大きな数が存在しますよね
けどそれは1にはなりませんよね？極限がいまいち釈然としません
誰か解説お願いします

数学の才能がないから転科をすすめるべきだな

有界な集合
上界、下界
最大元、最小元
上限、下限

これくらい説明できないと1回生としても失格

数学は楽しいし、その楽しさを味わうのは凡人にも出来るけれど、
数学を職業とするには凡人では無理って気がする。

やはりイメージが貧困なヤツはダメだ

>>468
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/

>>463-466
乙

>>466
来年の初詣は、関孝和が葬られているという
東京都新宿区弁天町の浄輪寺にするか


初詣はぜひ浄輪寺へ　　　　　　　　クリスマスに来てもいいわよ

　　　 ,-､、　, -ー――--､　　　　　　　　 　 　　,＿　＿
.　 _／(_/｀7'　　　　　　 ,人　　　　　　 .i―-rー': : : :｀: : :ヽ-.i‐―-
,／-,ﾗ'⌒ヽ'｀ﾐミﾄ.､　　/＾: :｀丶　「;;;;;;ヽ<j;;;;;;|-／: : : : /: :./|:∧､: :＾ヽ
<彡': : ,个ヽ: :｀`‐ー､/: : : : : : ヽｌ、;;;;;;;ｌ/;;;;;;ﾚ／: : :／/: :/ |:ｊ ﾄﾊ: : : :
/: : : | :} |ヽﾄ、: :._,_: :. |: :. :. :、: : .ヽ ノヽ、;;;;}: :. : :.'フ7ヽ/　|/ | | ﾄ: :ヽ
: : : : |:.| .|　､ｌヽ: : :ﾍヽ|｀: : : : |: .: : :|;;;;;;;;;;>ｨ/: :ム/　/: /　 j　 | | ﾊ: :
: :|: ,ｲ「|　|　ヽ、＼:.ﾍ | |: :. :. |: .: : :} /;;;;/ 〉:./ﾍうミﾐ､く　 /　 /　Yﾍ: :
: :|/:∧|　|　　＼ｨﾗｷﾐﾄ.l: : : : |: .: : |.<＿_/ /／}i:::::::{｀'　　　∠＿L、〉:
: :|: :.| >ﾋ=　　　　　iｨ'::｀lゝ:|: :|: : :ﾚ {: :,‐-Vﾍ.| `Lﾋｿ　　　　 て「:7ﾌ〉:
: :| : |ｨてﾉﾍ　　　　弋=ﾉ: :/ .ｲ): :|:| ﾄﾍ.､　ﾍ　　　　　　　　　〈:ﾋ/ '/: :
: :|､.:|.|}弋i:ｿ　　,　　　|:|: /.:/|' ﾍ:.|ヽ:ヽヽこーヽ　　　　　　　　　 /): :
､| ヽ|:,ﾄ ｀　　　 、- ､ |.|:/ﾉ:く|､: :ﾄ.|ｌ: :ﾘﾐミﾄ: :､: :＼　 ｀‐‐'　　　ﾉｌ: : : :
|ﾍ: : : :ﾍ､＿　　 ヽ‐'_ﾅ― ､|、＼､|: :li ﾄ､ヽ: :､ヽ＿｀_ｒ-――,イ|:||ヽ: :
　 V: :. :､ﾄ､:￣ﾄ「こゝ,'⌒ ヽ、￣ .］ :li |}ｒ'￣｀￣,―へﾐ^￣ヽ: :/ ｊｨﾄ、:
　　ヽ: :∧| ＼:|/^ .ｲ.　　　　＼、 .{: :liﾚ/　 ,／　　　　jヽ､　　X/jﾉ }: :
　　　.V　｀　　/　 { ﾄ　　　　　　､ 丶li:ｆ i／　　　　　 /､ﾄ｀　/　＼　{: :
　　　　／｀<ヽフ-,| ﾊ　　　　　　 ､､ }:| /　　　　　　∧: :}ｌｌY }　,　 ＼ヽ
　　　 /　　 ｀､`<っ'　ﾄ､　　　　　 ヽ丶<　　　　　　 ハ: :| ｌ | {　| j　 ｀
　　　/　　　　 ヽ｀'|　} .〉　　　　　　　　ヽ　　　　　/　|: :j　.|　　|/
　　 /　　　　　　.､ｖ .j　|ヽ　　　　　　　　〉　　　　 | ./| ||丶|　 /|　 /

0.99999…は有理数だから1に等しい。これでいいじゃない。

>>476
１なみのアホ

>>476
1にいくらでも近い有理数が存在するよ。
有理数だから、ってだけじゃ説明不足だと思うよ。

有理数だから、というより
有限の整数比で表されるから、ということでは。

いつまで経っても>>405改が来ないので代理改編

1=0.999…とする系は1/3=0.333…は当然で何ら問題無いが
1≠0.999…とする系は1/3≠0.333…となる為、表現が難しくなる｡

例えば√2=1.414213562…と表現出来なくなる｡

他に、両数を別々に扱う事に因る難儀が出て来る｡

と、只それだけの事であり、どちらの系が真なのか等と言う事に関しては
只単に上記の系の内のどちらを採用しているかに過ぎない｡
更に言えばどちらの公理系も独立に存在し得る｡

なぜ公理系を別々に存在し得るとしたかと言えば、例えば
Knuth著　(J.H.Conway)の超現実数
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4760126465
(但し、これをもって公用の1=0.999…を否定する事は誤り)
も踏まえた上での話｡

匿名で納得させるとはそういうことではない

>>1
数学の証明はその仮定や条件が正しければ絶対的なものだよ

>>476
それだと4も1に等しくなるぞ馬鹿ｗ

>>483
0.999…は有理数だから分数で表される。したがって、
0.9999…=a/b と規約分数で表されるとする。

うーん。次どうやって証明するんだ？？？

次は１と0.9999…の間に他の有理数が存在しないことを証明する。
そして0.9999…を規約分数で書いてみる
規約じゃない→矛盾
やっぱ1だね。

>>476
何で?まさか､
───────────
0.333…=1/3
0.333…*3=1/3*3
0.999…=1

これを認めてしまったら
0.999…-0.999…=1-0.999…
0=0.000…;…001
0=1/∞
0*∞=1/∞*∞
0=1

0=1になってしまうぞ!!
───────────
ってな事を言ってんじゃないのか？
(両辺*∞してはいけません)

アンカーミス
＞476⇒>>483

>>484-485
0.999…は循環小数なので有理数であり、>>10の方法で0.999…=1を
示せるので1≠0.999…とするのは理非であるとしても良いね

まあ、余りバカには通用しないけどね

Level.1
納得仕切れないが取り敢えず1=0.999…を認める
Level.2
1/3=0.333…は認めらるが1=0.999…は認められない
Level.3
1=0.999…を認められない余りに1/3=0.333…も否定し始める
Level.4
Level.3から更に悪化し、遂に循環小数は有理数ではないとする
Level.5
Level.4から更に進み、実数の連続性をも幻想だと言い始める
Level.6
1=0.999…を例を用いて議論するなら二分法・改になる所を､
飛矢不動説で議論し始めたり、更に不適なアキレスと亀説で議論し始め､
｢アキレスと亀説よりも飛矢不動、飛矢不動よりも二分法の方が
例に適する筈｣と言う助言さえも無視し始める
Level.7
数学全体の信頼性の疑問視､
数学をトンデモ哲学者的に鼻で笑う､
のどちらか一方をやり始める
Level.8
Level.7で挙げた行動を両方やり始める

不納得バカ 〜 ｢"無限桁目"の余り｣バカ 〜 トンデモ無限論者

>>489訂正
トンデモ無限論者⇒トンデモ無限説者

学問の経緯は意見⇒説⇒理論⇒学であり
論には至らない

>>486
俺は>>476の「有理数だから1に等しい」ってのに反応したつもりだったが・・・

>>491
ああ、読み違えた｡
有理数だからというだけじゃ別の有理数候補が消えない事を
指摘したのね｡ﾒﾝｺﾞ

二分法
=1-Σ[n=1~∞]0.5^n
=1-Σ[n=1~∞]二進0.1^n
=1-二進0.111…
(∵ 0.5=二進0.1)

この式は
1-Σ[n=1~∞](9*0.1^n)
=1-0.999…
と同義｡

まずは有理数であることを証明しないと

http://www.taiyo-g.com/shousai72.html

循環小数は、有理数ではない！http://www.taiyo-g.com/shousai72.html

そいつはトンデモ。0.999…スレに来たこともある。最後は
自分の間違いを認めて去っていったよ。

１=0,99999………が理解できないﾔﾂに告ぐ！
無理数である1,4142………や3,1415………が,直角二等辺三角形の斜辺だったり直径１の円の円周として定まっていることには疑問をもたないのか!?
永遠にでたらめな数字が続く無理数が数直線上に書き表せることを不思議に思わないのか!?

きっと「それはそれ」と返されるのが落ち。

こんなの俺小学生のとき既に気付いてたよ
色んな先生に聞いてみたけど誰も理解できてなかったｗ

長さ１のﾋﾓを1/3づつに切るのはとても困難だ。
1/3というのは0,3よりも0,03だけ大きくて,それよりもさらに0,003だけ大きくて………と言うように定まらないように思えるからだ。しかし長さ３のﾋﾓを1/3づつに切るのはとても容易だ。
だから３と言う長さを改めて１という基準に置き換えるｺﾄによって1/3の値が定まることが分かる。
1,4142………の場合も,１より0,4だけ大きく,それよりもさらに0,01だけ大きく………と言ったように定まる気配はない。しかし実際1,4142………は２辺の長さが１の直角二等辺三角形の斜辺として存在している。
つまり,すべての実数には２通りの書き表し方があり,人々は0,33333………のｺﾄを1/3と呼び1,4142………のことを√2と呼んだだけだ。
0,9999………と言うのも１のもう一つの表記の仕方に過ぎなぃ。
違和感はあるだろうが１=0,99999………は正しい。

1=0.9999…を説明するのには
１：実数を定義する
２：無限小数表示をどうみなすか考える
ことが必要。

俺はCantor流の有理数の完備化が好きだな。無限小数は有理Cauchy列の極限と思うのが自然だし。
ただ、与えられた実数に対してその無限小数表示を与えるのは、
Dedekind流の切断の方が楽。


ちなみによく巷で使われる

1/3=0.3333…
両辺3倍して
1=0.9999…

は問題がある。
難しいことを言わずに0.3333…×3(無限小数の掛け算)を定式化するのが不可能だよな。

Reply:>>501 長さ3のひもを三等分するには、単位長さで切り出せばよい。ひもを三等分するには、線分にして三等分の作図をすればよい。

Reply:>>501 それと、小数ができたのは有理数で表せない長さの比が存在することがわかってから1000年以上後のことだそうだ。

なら逆だな。1/3を0,3333………と呼んだのか。それは失礼。
とにかくオレは数には２通りの表記の仕方があることを言いたい。

なんで２通りしかないと思うんかな？

>>496
懐かし、
それを教典に挙げていたトンデモ無限説というコテハンを思い出した
確か10.9dotとかってコテハンに叱られて以来こなくなった
Kitty Guyだった

>>507
ちょっと興味あるんだがどういう理論なの？

>>497
え？本を書いているような偉い人が２ｃｈのスレに来たんですか？

>>509
本を書くトンデモは世の中にゴマンといる。間違いだらけの内容の本をね。
本を書いているからエライとは限らない。

0.99989…<0.9999<1

これは正しいよね。「だから何？」って言わないで。

ああ

0.99989…が何を意味しているのか不明
0.99989…=0.999899999999999999999999…なら正しくない

ごめん間違った。

0.99989999999999999999…<0.99991<1

としないといけないという微妙な話。

とりあえずレスさんくす。

0.99989999999999999999…<0.99991<1は確かに正しい。
0.99989999999999999999…<1も確かに正しい。


だから何？

１に収束すると（思われる）数は（この表現がすでに微妙だが）

0.9999999999999999…しかないということ

sin(3.1415・・・/2)は１に収束する

sin(3.1415…/2)=0.999999…

なのでしょう

1.000000…は1に収束する

>>516です

１より大きな有理数の列で１に近づくものがあるね。これは

0.99999999…と等しくないような。

>>519さん。
>>516です。
書いている最中に書きこまれたようです。

「だから何？」という話なのはよく判りました。

もうたたかないで

収束するという用語は数列(一般には有向点列)にしか使わない。
たとえば、数列{1/n}(n∈N)は0に収束する、と書く。しかし
1は1に収束するなどとは書かない。
1.000…もsin(3.1415・・・/2)も単なる実数だから、>>517とか
>>519のような書き方は「1は1に収束する」と同じ間違いをしている。

1は1に収束するだろ？

>>523
収束するという用語は数列(一般には有向点列)にしか使わない。高校の教科書でも、
大学の数学書でも、「1は1に収束する」という言い回しは載っていないし、そもそも
この言い回しは間違い。これに対し、たとえば、数列{an}をan＝1 (n∈N) (つまり、全ての項が1)
とおいたとき、「数列{an}は1に収束する」と書けば、これは正しい。

>>523
違うって言ってるだろ

１/９=０.９９９９９...　　　この両辺を９倍すれば　＊１=０.９９９９９...

数学界が震撼！

１/９=０.９９９９９...　

すいません、間違えました　１/９=０.１１１１１...両辺を9倍すれば１=０.９９９９９...

定数列ってのもあるので、文脈によっては1が1に収束するといって問題ない。
ただし0,999... が1に収束する、というときには明らかに違う意味で言っている。
0,999... をあたかも動いている途中のものとみなして「収束」を使っている。
よって誤り。

0.11111......を9倍して0.99999.....になるっていうのはどういう理論？
3.141592.....を9倍するとその理論ではどうなるの？

>>530
かけざん

無限桁の小数の「かけざん」の定義は

>>532
無限桁の少数×１桁の整数のかけ算の定義＝桁毎にかけ算を行う

でいいだろ。

>>533
繰り上げはどうするの？

＞無限桁の少数×１桁の整数のかけ算


？？？

小数点下無限桁に渡る各桁に掛け算の定義
と言いたいんｼﾞｬﾏｲｶ!?

おまいら、
煽りたがり過ぎ
or
国語力の読解力、意味特定補正能力が足りな過ぎ
だ!!


そんな事じゃ就職しても年輩者に
｢最近の若者は直ぐに意味が分かりませんと言い過ぎる!!｣
とかどやされるぞや!!

0.111... の9倍では桁上がりがないから各桁の掛け算で問題ない。
何か問題でも？

>>536
＞無限桁の少数×１桁の整数のかけ算

↑の「頭痛が痛い」みたいなこと言われてもな・・・と思っただけ

しかもこれで読解力がなさ過ぎとかwww

喧しい
確かに学問としては数学は国語とは独立だが
学習に際してはやはり先ず国語ありきだな

＞無限桁の少数×１桁の整数のかけ算の定義＝桁毎にかけ算を行う

こんなもん書いた側がバカにされて当然。

補正なんかしちゃいけない学問だよ。補正のための一定の論理があるならいいけど。

両者とも一理ある｡
問題なのはこれと同じ様なやり取りを多々見掛ける事だ｡
学問・仕事などの中ではなくとも>>541と同じ事を言い出し､
正当化するバカも多い

大体、数学と言えどこれ位は文脈から読み取れる筈だが
学生時代に国語の成績が良かった且つ良く色々な本を読む者でも
話がわからないと言い出す者が存外に多い｡

追記
2ch上でもこの様なやり取りは多い｡
それどころか話に食い違いが出てきてもそれに気付かずに
水掛け論議が続く事もしばしば｡
イタズラに言葉や言い回し方の確度を追求したり迄し始める始末｡
分かり合える訳がない、考え方の違い以前の問題｡

>>537
それだと、実数の一部にしか掛算が定義（定式化）されないと思うんですが、
それが普通の意味での実数の掛算に一致するのは何故ですか？
結局、難しい話を持ち出さないといけないんじゃないでしょうか？

「筆算」のことを考えると
1/3=0.3333....
を説明するより
0.3333....×3=0.9999.....
を説明する方が難しいと思いませんか？

>>537
> 0.111... の9倍では桁上がりがないから各桁の掛け算で問題ない。
> 何か問題でも？

正確には「各桁をかけ算して、その和を計算する」ってことだろ？
実際にやってみれば、
0.9 + 0.09 + 0.009 + ・・・
ってことだろ。
これ、無限数列の和の勉強してる人なら、答えは1になるわけだが。

桁が上がらないって、何か他の定義をしてるのか？

>>544
正負の数の定型化だって、まずは正×正の場合とか、負×正の場合とか、比較的簡単に定型化
できるトコからやるだろうに。一気にやる必要あるのか？

各桁のかけ算で定義しておいて、矛盾がないこと確認したら、後々極限つかって一気に定義し直
したらよいだろ。

>>542
取れる筈じゃなくて、取れる範囲なら構わないんだよ。

>>546
だから結局、極限という「難しいこと」を使ってるんですよね。
高い位から計算するとどうしても極限の話せざるを得ない。
そもそも掛け算の筆算は低い位から計算するように教えてきている。
それなのにあたかも巧く誤魔化してるかのように得意げに
0.3333...×3=0.9999....
を使ってるのはなんかズルイなとｗ


もちろんDedekindでもCantorでも0.3333...×3=0.9999....
が成立することは問題ありません。

だが工学では上の位から計算するやり方を学び直す

>>548
別に？各桁毎に計算できて、繰り上がりもないならその計算で問題ナシだろ。

それから、高い位から計算する方法あるぞ。単に「現在の日本の義務教育では乗法の筆算は
下の位から計算するようになっている」だけの話で。

たとえば、多数桁の計算が必須な天文学では７桁同士の乗法は（まあ、普通は対数表を使う
のだろうが）上の桁から計算し、９桁目ぐらいまで計算して最後に８桁目を四捨五入するぞ。

>>431 これは分かりやすい。２チャンで頭いいやつってのはじめて見たキガス

だがしかし、次は1/3=0.333･･･を疑うようになる。

>>552　　1/3=0.333･･･　これは筆算したらいつまでも終わらないと体感できるかと存じます

>>508&>>523
こんな感じ＆否認者の陥り方を見よ
つ>>489-490

ケーキとか、結局は有限個の分子やらの集まりだから、それで納得すんなよ。

無限に続くというのと、循環小数が同じであって、

３分の１が　0.33333... と等しく
0.33333.... x 3　と　0.999999...　が等しいのなら、　>>555 の言ってる意味が分からないの。

>>555は多分、統計が解らない人だと思う。

>>503
中卒>>340=>>365=>>366が頑張っとる

>>507
もしかして>>311の事？

しまった、スレ違いレベルアンカーミス、本スレの方だった
1=0.999… その14.999… (本スレ)

>>503
中卒､
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/340
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/365-366
が頑張っとる

>>507
もしかして
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/311
の事？

0.999…スレが乱立しとるからmulti postになってしまうがな

二回目

超準解析（NonstandardAnalysis)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1167291485/75-76

76氏、わざわざ乙、75氏どもども

2-0.999…=0.999…でしょうか？

前者は１より大、後者は１より小な唯一の１にひとしいであろう
と思われる実数です。

>>561
"実数"と言ったからには両者同等｡
>>560添付を参照

>>562

0.999…はおそらく「超越数」であり、

有理数体を代数的な数で拡大した体には入らない。

と思うのですが。これについてはどう思われますか？

>>563
循環小数は超越数じゃないってことは知っているよな？

>>563
0.999…の定義は何だ？

>>564私もそう思います。有理数体は循環小数を有理数として含むのです。

>>565でも0.9999…を無限に（形式的に）定義すると

>>562が指摘するように実数の範疇では１に収束し、有理数の範疇では２通り
の解釈が（１と等しい。１と等しくない。）あるということです。おかしいな。

>>563
実数体上有理数。≠ケースは超現実数の一種の話｡
取り敢えず超準解析スレ75レス御覧あれ｡

>>566
待ち賜え、0.999…は数列ではない！
収束と敢えて言うのなら、既に収束している!!

>>560氏、もう、いっその事、貼っとき賜えよ

75:１３２人目の素数さん :2008/01/13(日) 16:34:48 [sage]
＞＞69
0.999…の定義の仕方によるんだ
どんな流儀でも普通の「数列0.9, 0.99, 0.999, … の実数の集合における極限値」と同値の定義にする限りは
「1=0.999…」なんだ
ただ超準解析や超現実数では「無限大の数c」というのをちゃんと定義できるから
0.999…を「1-(1/c)」とか「1-(1/10^c)」と定義する事が出来るんだ
その様な定義をすると「1≠1-(1/c)=0.999…」ってなるんだ
だけど超現実数でも普通の定義をする限りは「1=0.999…」なんだ

x-y^n/k=z
ゆえに、1=0.999999999・・・

>>569
kwsk

0.00000・・・・＝0 ？
0.00000・・・・＞0 ？

俺的には0.00000・・・・＝0だと思うんだが如何かな

0.000…は0だな
それとも1-0.999…の事だろうか？なら
実数論上0
超実数論については>>568参照、0である系も0でない系もある｡
二つの系は互いに独立｡

http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
でも嫁

どこかのサイトに書いてあったがp-adic number field Ｑ_p には

Ｑ_p→Ｑ_p^2

の同相写像が存在してしまうが、Ｒでこういう事が起きないのは

0.999…=1

だからって事らしい。

王様、x-y^n/k=zです
ゆえに神は存在します

≠な世界は貴方の知らないこわ〜い世界ですよ、と。

…目が疲れた…無限遠点でも見よう。　　（°°）

どうやって？

>>578
焦点をどこにも合わせなければよい。

なぜそれで無限遠点を見ているといえるのか？

星を見たら良い。

>>580
あなたは理解できないようですね。

king死ね

Reply:>>583 お前が先に死ね。

>>584　いいえ、お一人でどうぞ。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

ぶ

>>586
どの星に行ったらいいですか？

>>588
馬鹿か？kingが言いたいのはこうだ
「思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。」→「思考盗聴で個人の生活に介入する奴はこの世にはいないので、みんな地球にいてください。」

kingは優しいんだぞ

買うより　犬猫は保健所からもらおう　それをすすめよう

保健所が犬猫をくれるかどうかは地域によるので確認してから
地域によっては審査や講習を受けてからでないともらえないところもある。

仮に1=0.99999・・・
だとしよう。
しかし、ここに一人いますっていうのを
ここに0.99999・・・・人いますっていったら、長くてわずらわしい。
よって日常生活ではそんなこと言わないので1=0.9999・・・は間違い

仮に1=2/2
だとしよう。
しかし、ここに一人いますっていうのを
ここに2/2人いますっていったら、長くてわずらわしい。
よって日常生活ではそんなこと言わないので1=2/2は間違い

>>592
とてつもないアホだな…

ここに0.9999…人居ますと表記するべき状況で、
ここに一人居ますと表現できる
という考え方もできる

まぁ、どう見ても>>592はネタだしな。

「長くてわずらわしい事は間違いである」とするのこそ間違いじゃないか。

１２３

>>597
だからそこがネタなんだが…

いろんな数学者に話を聞いてみたが、1のことを0.99999999999・・・・
などといってる数学者はほとんどいなかった。みな1と書いていた。
よって統計学的に、1=0.99999999・・・である確率は非常に低いといえる。

よく見ればこの発想って >>1 の証明が正しくても同じわけないに通じるものがある

＞いろんな数学者に話を聞いてみたが、1のことを0.99999999999・・・・
＞などといってる数学者はほとんどいなかった。みな1と書いていた。
色々な数学者に話を聞く機会があったのならば、ずばり

「0.999…＝1ですか？」

と聞けばよかったじゃないかｗｗｗ


＞よって統計学的に、1=0.99999999・・・である確率は非常に低いといえる。
そのデータから分かることは、「0.9999…を使う人は少ない」ということだけであって、
1と0.999…が等しいのかどうかについての確率は得られない。等しいのに何らかの
要因(わざわざ0.999…と書くのは面倒くさい、など)によって0.999…の方を使わない
だけかもしれない。「そのような要因が無くて、1≠0.999…だからこそ0.999…を
使わないのだ」という強い主張は、このデータからは得られない。

1=0.99999・・・だと仮定する
ところで、>>1というアンカーは当然1にレスされる
1=0.999・・・なら
>>0.999・・・
も>>1と同じアンカーになるはずだ
Jane Doeではそうならなかった。よって1=0.999・・・は間違い

単にアンカーが「>>0.999…」を実装していなかった可能性を否定できていないのでダメ。

いろんな数学者に話を聞いてみたが、0.999999999・・・のことを
「0.999」「0.9999」「0.99999」などと発音している。

だって口語だろ？それで十分伝わるじゃん。
掲示板とか黒板に書くときはちゃんと「…」を忘れずに「0.999…」と書くよ。

1+1=2は、一匹の牛と一匹の牛を連れてきたらわかるが
1=0.999・・・は実験で検証できな
よって真かどうかは永遠に不明

＞1=0.999・・・は実験で検証できな
＞よって真かどうかは永遠に不明
数学において、与えられた命題が真か偽かは「実験」で判定するものでは
無いので、実験を引き合いに出した時点で問題外。

test

> 1=0.999・・・は実験で検証できな

「検証出来ない」という命題を実験で検証できるのか？

1 ≠ 0.999…　だとすると、
1 + 0.999…　であるところの　1.999…と
0.999… × 2 であるところの　1.999…（8は永遠に現れない）
は異なることになる。（どちらも 2 ではない）
「表現形式が違うのに等しいのは変」というのは感覚的にわからなくもないが
「同じ表現で実体が違う」のは気持ち悪くないんだろうか。

何で？

1.999…=1.999…

は証明できるけど？

1/3 = 0.333･･･

1/3 + 1/3 + 1/3 = 1 = 0.333･･･ + 0.333･･･ + 0.333･･･ = 0.999･･･

for ∀ n進法（n≠1）

1/(n-1)=Σ((1/n)^k,k=1,∞)=0.11111…

var f=n-1
0.fffff…=f*1/f=1

∴0.fffff…=1

１≠０.９９９…だとすれば、
０.９９９…は限りなく１に近いけれど、１ではない。つまりこの２数間に、より１に近い数が存在する事になる。これって矛盾してますよね？
だからやっぱり、
１＝０.９９９…でしょう。

０.３３３…の倍数をとったり、互いに足すような記述があるけど、それは何か違うような気が…理由ないけど

> より１に近い数が存在する事になる。
なんで？

実数の連続性からだろ

連続性まではいらない

・・・って何だよ
はっきり書けよ

1. PCの電卓を立ち上げる。
2. 1 → / → 3 → + の順に押す。
3. 後は = を 繰り返し押せば分かる。

>>615
> これって矛盾してますよね？

なんで？

>>621
直感的に言えば、9を限りなく並べれば、
いずれその数を追い抜くはずだから。

>>622
なるほど、そういう意味か…
だけど、もしかしてその数は１０進表記じゃ書けないものなのかもしれないよ。

任意の正の実数は10進法展開できることが証明されているからおｋ。

√(625) = 25 才 ｳﾞｧﾝｻﾝｶﾝ　　　焼肉のたれ　ではない。

この前学校の先生から、この話を聞いて調べてみたんだが、実際のこととして考えたときに、1=0.999...じゃあ無いよなぁ…
0.999...メートル進むとして、9ずつしか進まないんだから、どこまでやっても1メートルにはならないと思う。

1≠0.99999・・・9だが
1＝0.99999999・・・・・・
これは公理で成り立ってる式の操作で導けるから数学的には絶対正しい。

>>627

うん…数学的に正しいって事はわかった。

でも、現実の事として考えたときに、0.999...=１では無いんじゃないかなぁ…と。

>>628
現実のこととして考えようとすると、実数というもの自体が既に
人間が作り出した架空のものであり、現実には存在しない。

>>628
現実のことってなんだ？
0.999...=１
こういった記号を使う以上、これは一般的にいえば、数学であつかうことを示している。
これが現実だ

>>629

んーそうなのか…

とりあえず、0.999...メートルは１メートルなのか?

どこまで行っても9しか進まないから、どこまで行っても１メートルにはならないと思うんだが…

>>631 の頭だと
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16　・・・　= 1　すら受け入れられなそうだなｗ

ゼノンのパラドックス誕生の瞬間だな

>>631
0.999…＝1だから、0.999…メートルは1メートルだよ。
「0.999…」という記号列は1そのものだから、0.999…メートルは1メートルだよ。

＞どこまで行っても9しか進まないから、どこまで行っても１メートルにはならないと思うんだが…
君が言っていることは0.999…999＜1 (左辺は有限桁)ということにすぎない。

>>631
それとね、君にとっては、数字に「メートル」という単位をつけることが
現実で考えることなのかい？ものの長さという概念もまた、人間が
勝手に作り出した架空の概念であり、現実には存在しない。目の前に
2つの物体があったとき、「この2つの物体の距離は」と思考した時点で、
現実から離れて数学の世界に移行したことになる。

>>635

うーん、そうなんですか…

0.999…と考えていって、どうしても１と小さな差が出ると思っている事が、0.999…のどこかで止めてるって事なんですね。

それを、途中で止めずに無限に続けたら、１との差が無くなったということですね。

見当違いだったらすいません。

＞見当違いだったらすいません。
いや、合ってる。大丈夫。

　　　　　　　　　　　 ,,.r,:-‐'''"""~~`ヽ､:;:;:＼
　　　　　　　　　　 r"r　　　　　　　　　 ゝ､:;:ヽ
　　 r‐-､　　 ,...,,　|;;;;|　　　　　　　,,.-‐-:､ ヾ;:;ゝ
　　 :i!　 i!　　|: : i! ヾ| r'"~~` :;:　::;",,-‐‐-　 `r'^!　
　　　 !　 i!. 　|　 ;|　l| 　''"~~　　　､　　　　　　i' |
　　 　 i!　ヽ　|　　|　|　　　 ,.:'"　　　､ヽ､　　　!,ﾉ　　　　King　見てる？
　　　　ゝ　 `-! 　:|　i!　　.:;:　'~~ｰ~~'"　ﾞヾ　: : ::|
　　 r'"~`ヾ、　　　i!　i!　　 ,,-ｪェI二エﾌﾌ　: : :::ﾉ~|`T 　　
　　,.ゝ､　　r'""`ヽ､i!　`:､　　 ー　-　'"　:: : :／ ,/ 　　　　　　　　
　　!､　 `ヽ､ー､　　 ヽ‐''"`ヾ､.....,,,,＿,,,,.-‐'",..-'"
　　 | ＼ i:" ）　　　　 |　　　~`'''ー---―''"~
　　　ヽ　`'"　　　　 ノ

Reply:>>638 何か。

1 = 0.99999…… + 0.00000……1
だろ？
反論は受け付けねーよ、アホW

0.000000000000・・・=0

>>640
実数論上の話ではないな
標準的な超準解析での話でもない

>>640
>>573-574

本スレより（当スレは本スレではなかったりする)

643:１３２人目の素数さん :2008/02/03(日) 04:57:39 [sage]
1/3=0.333…系か1/3≠0.333…系かどうかも又、独立か｡

が、1=0.999…系ならば1/3=0.333…だろうし
1/3≠0.333…系ならば1≠0.999…だろうけど
1≠0.999…系だからといって1/3≠0.333…とは限らんだろうし
1/3=0.333…系だからといって1=0.999…とは限らんだろうかな｡

1=0.999…系

1≠0.999…且つ1/3=0.333…系

1/3≠0.333…系

645:１３２人目の素数さん :2008/02/04(月) 20:33:11 [sage]
>> 629
回答は？スルー？確かに物理などで既存の超函数が適用出来ぬ場合に
超準解析を用いる事になったとしても、≠系を用いる訳じゃないだろうし､
これが実用される事も恐らく無いだろうけど、＝系も≠系も
互いに独立な系であり、一方を真、と決定するよりも選択する物では？
（補注：1=0.999…系を＝系、1≠0.999…と略記)

0.1 0.01 0.001 0.0001 … →0に収束するから
1と0.999…の差も0に収束する。

10を3で割ったら3あまり1だろ。

これは、10を3で割ったら3.3あまり0.1とも言える。
これは、10を3で割ったら3.33あまり0.01とも言える。
これは、10を3で割ったら3.333あまり0.001とも言える。

これはほとんど0みないなものだよ。
でもな、0ではないんだよ！分かってるか？
石を半分に割っていっても、消滅するか？

そんなの0とみなしちゃおうと言うのが、お前の言う「高等数学」の定義ですか？
てめえで糞みたいな決まりを定めて、知らないやつに逆ギレして、お前はウンコ野郎が。

>>640
＞1 = 0.99999…… + 0.00000……1
0.00000……1とは何か？末尾の1はどの桁にあるのか？「∞桁目」か？
では、x＝0.99999…9 (∞桁目まで全部9)、y＝0.000…1 (最後の桁だけ1)と
したとき、繰り上がりによってx＋y＝0.000…0＝0となってしまうが、
それでもよいのか？

>>646
＞でもな、0ではないんだよ！分かってるか？
お前が言っているのは、

これは、10を3で割ったら3.3あまり0.1とも言える。
これは、10を3で割ったら3.33あまり0.01とも言える。
これは、10を3で割ったら3.333あまり0.001とも言える。

という作業を有限回だけ繰り返す限りは0にならない、ということに過ぎない。

＞そんなの0とみなしちゃおうと言うのが、お前の言う「高等数学」の定義ですか？
有限回だけ繰り返す限りは0でない。誰も0と見なしていない。

640宛てのレスを訂正

×では、x＝0.99999…9 (∞桁目まで全部9)、y＝0.000…1 (最後の桁だけ1)としたとき
○では、x＝0.000…999 (有限桁目は全て0、その他の桁は全部9)、y＝0.000…001 (最後の桁だけ1)としたとき

折角>>642-644やっといたのに此奴ら読まねぇorz

>>646:石を半分に割っていっても、消滅するか？

わずか有限回で原子まで到達してしまってそれ以上できなくなりますが何か?

石は消滅するだろう？
ものすごく割っていったら、「石」ではなくなる
「石」以外の何か・・・電子なり原子なり分子なり、あるいはクォークなりになる。
しかし、明らかに原子は石ではない。

分子、原子、素粒子､
クォーク（最小記録）、超弦（現理論内想定上最小）、…

>>646氏は1≠0.999…＆1/3≠0.333…の、循環小数を有理数と認めぬ向き

フフフ…実数論上の、実数の連続性を捨てるか!!
難儀じゃのう、ワーッハッハッハッハ!!

>>646 は無限という考え方が頭に入っていかないタイプの人間だと思うよ。

x＝0.000…999 (有限桁目は全て0、その他の桁は全部9)、y＝0.000…001 (最後の桁だけ1)としたとき
なぜx＋y＝0.000…0＝0となる？

それを言うなら
x＋y＝0.000…001 (有限桁目の最後の桁だけ1)
なのでは？

(9/10){(1/10)＾(r-1)}


∴1

>>655
＞x＋y＝0.000…001 (有限桁目の最後の桁だけ1)
「有限桁目」とは、ある自然数nを用いて「n桁目」と表現される桁のことを言う。よって、
有限桁目に　「　最　後　」　は　無　い　。ある桁に注目したとき、それが有限桁目
だったら、そこは「m桁目」(mはある自然数)と表現できる。よって、その右隣は
「(m＋1)桁目」であり、m＋1は自然数なので、この桁もまた有限桁目となる。

>>657
だとすると
x＝0.000…999 (有限桁目は全て0、その他の桁は全部9)
これはどうなる？
0と9の境目はどうなってるの？

>>658
＞0と9の境目はどうなってるの？
まさにそこが、安易に「∞桁目」なる概念を導入してはイケナイことの理由。
「境目」など存在しない。有限桁目の右隣はまた有限桁目だから、「境目」は
存在しない。敢えて言うならば、「…」の左が有限桁目であり、「…」の右側が
∞桁目なのであるから、我々は”境目付近”がぼんやりと認識できるのみ。
そういう状態で、x＝0.000…999 (有限桁目は全て0、その他の桁は全部9)を
とy＝0.000…1を使うと、繰り上がりによって生じた「1」が”境目付近”に消えて
なくなりx＋y＝0となってしまう。

＞x＝0.000…999 (有限桁目は全て0、その他の桁は全部9)
＞これはどうなる？
そんなふうに「境目」を気にするのなら、そもそも、9だけを並べた0.999……9 (∞桁目まで続く)
という数でさえ「これはどうなる？」ということになる。一体いつ、「9」は∞桁に到達するのか？
あるいは、√2＝1.414… と書いたとき、これもまた「これはどうなる？」ということになる。
一体「いつ」∞桁目に突入するのか？これらは全て、「∞桁目」なる概念を勝手に作り出したことが原因。

>>659
るせえッ！
だったら、有限桁目に　「　最　後　」　は　在　る　。
それこそ有限の名が示すとおりにな。
最後が無いといえば無限だろうが、間違ってるか？ボケナス野郎が。

従って、
x＝0.99999…9 (∞桁目まで全部9)、y＝0.000…1 (最後の桁だけ1)と したとき、
パカパカパカっと無限回繰り上がってx＋y＝1となる。
スマートだろ？

>>660
＞だったら、有限桁目に　「　最　後　」　は　在　る　。
無い。もし有限桁目の最後があったとしたら、その桁を「m桁目」としたとき、
その右隣はもはや有限桁目ではなく∞桁目でなければならない。つまり、m＋1＝∞
でなければならない。しかしm＋1は自然数であって、有限の値なのだから、この式は
成り立たない。矛盾。残念でした。

どんな反論するんだろう？ わくわく。

有限桁目の最後は実は「m+1桁目」だったってことか？
ハッキリしろや、アホｗ

>>663
＞有限桁目の最後は実は「m+1桁目」だったってことか？
違うよ。これは　背　理　法　だよ。「有限桁目の最後が存在する」と　仮　定　すると、
有限桁目の最後は実は「m＋1桁目」だったということになって、君が思うとおり
支離滅裂、ハッキリしろや、アホｗということになる。これを、数学では

　矛　盾　

と呼ぶ。すなわち、有限桁目の最後は存在しない。

>>663
あとね、君に質問しよう。もし、君の言うとおり、「有限桁目の最後」なるものが存在するのだったら、
(1)「有限桁目の最後」とは、一体どこにあるのか？それは具体的に何桁目なのか？
(2)0.1212… (1と2が交互に続く)という循環小数を考えたとき、、「有限桁目の最後」に書かれた数は1と2のうちのどちらなのか？
(3)√2を無限小数展開したとき、「有限桁目の最後」に書かれた数は0から9のうちどれか？

「m＋1桁目」が見つかった時点でそいつを最後とみなそうや。
なぜ「m桁目」にこだわるんだよ？

それはお前が　ア　ホ　だからだｗ

数学もな、日々進歩しているんだぜ・・・
お前の脳味噌はどうかな？Ｗ

>>666
『「m＋1桁目」が見つかった時点でそいつを最後とみなそうや』などと本気で言っているのなら数学をやめた方がいい。
君には数学は向いてない。

>>666
＞「m＋1桁目」が見つかった時点でそいつを最後とみなそうや。
そうか！そこが最後の桁なのか！じゃあ、その右隣は∞桁目に「突入」だね！
つまり、m＋2＝∞　だね！はい、矛盾ｗ

＞なぜ「m桁目」にこだわるんだよ？
簡単だよ。「有限桁目の最後」を　具　体　的　に　書き下したいからだよ。
じゃあ、君はなぜ、「有限桁目の最後」を具体的に書き下そうとしないのか？
理由は簡単だ。君は、「有限桁目の最後は在る！」なんて吠えておきながら、実は

”境目付近”がぼんやりと認識しているだけ

に過ぎないからなんだよ。皮肉にも、俺が>>659で書いたことをそのまま君が体現して
しまったわけだ。

>「m＋1桁目」が見つかった時点でそいつを最後とみなそうや。
何で？

いちど頭を冷やしてくることをお薦めする。

>>666
いいか？君は「在る！」と断言したのだから、具体的にどこに
あるのかちゃんと示さねばならないのだ。しかし、君にはそれが出来ない。
さて、君が本当に思っていることを、今から当ててやろう。君は
「有限桁目の最後は在る！」と言った。しかしね、これは語弊がある。
君が本当に思っているのは、こんなことでは無いんだよ。
君が本当に思っているのは、こういうことさ。↓

…の左側は有限桁目、…の右側は∞桁目だから、どこかに有限桁目の最後が　在　る　は　ず　だ　！

そう。君は、「在る！」と言っているのではなく、「在るはずだ！」と言っているに
すぎない。そして、これはまさに、君が単に

”境界付近”をぼんやりと認識しているだけ

に過ぎないことを表している。

数学的帰納法？

>>666　＝　>>1　（同レベル）

>そうか！そこが最後の桁なのか！じゃあ、その右隣は∞桁目に「突入」だね！
>つまり、m＋2＝∞　だね！はい、矛盾ｗ

そうだ。こんどはそこが最後になるわけだよ。
お前はマジで、このやりとりを無限に繰り返そうという気か？

>>670
別に「在るはずだ」とは言わないさ。「在る」んだよ。
石、素粒子､ クォーク・・・たとえ名称を変えようと、石の存在が「無くなる」ことはないようにな。

うすぼんやりなのはお前のアタマだろ？
分かったか、アホｗ

>>673
＞そうだ。こんどはそこが最後になるわけだよ。
君は「ここが最後の桁だ」と言った。それなのに、俺が一言「次の桁があるぞ」と言った
だけで、「じゃあ、そこを最後の桁にしよう」と変更してしまう。今こそ君に、君自身の
言葉を送り返そう。

　ハ　ッ　キ　リ　し　ろ　や　、　ア　ホ　ｗ

＞別に「在るはずだ」とは言わないさ。「在る」んだよ。
じゃあ、>665の(1)(2)(3)に答えてくれ。

ア・ホ・か。

俺が京都まで旅行に行こうと言ってるのに、お前がもうちょっと大阪まで行きたいなんて言うもんだから
俺は大阪まで付き合ってやってるんだろ。
お前がハッキリしろよ。ボケナスがよぉ〜〜。

それに、なにが(1)(2)(3)に答えてくれだ。
まだ1=0.9999・・・も終わってないのに、先に行こうとするなや。
宅地を整備しないうちから、柱を立てようとするアホがどこにいる？
お前か？Ｗ

>>673
＞石、素粒子､ クォーク・・・たとえ名称を変えようと、石の存在が「無くなる」ことはないようにな。

水を窒素と酸素に分解しても水の存在は消えないのかｗｗｗｗｗｗ

>>675
>俺が京都まで旅行に行こうと言ってるのに、お前がもうちょっと大阪まで行きたいなんて言うもんだから
>俺は大阪まで付き合ってやってるんだろ。
>お前がハッキリしろよ。ボケナスがよぉ〜〜。

まず寝ろ。そして勉強し直せ。

消えネェよ！！！

なぜなら、窒素と酸素からもう一度水が出来るから。
化学が苦手な俺だって、それくらいは知ってるぜ？ｗ

過酸化水素水になるとかいう反論は勘弁してくれよ？
おやすみ。

>>675
＞まだ1=0.9999・・・も終わってないのに、先に行こうとするなや。
先でもなければ後でも無い。「今」だよ。順を追って説明しよう。
[1]君は∞桁目なる概念を勝手に導入することにより、0.999…≠1を主張した。
[2]そこで俺は、上に挙げたxとyでx＋y＝0を示し、∞桁目なる概念のおかしさを指摘した。
[3]すると君は、「有限桁目の最後が在るから、x＋y＝0はありえない」と言ってきた。
[4]そこで俺は、「じゃあ、どこに有限桁目の最後が在るのか？」「もし在るのだと言うのなら、(1)(2)(3)に答えよ」と言った。
ほらね、「先」でもなければ「後」でも無い。「今」だよ。今は[4]の段階。さあ、>>665に答えてくれ。

・・・。
なら、この世の物質は全て消えないんですねｗ

＞俺が京都まで旅行に行こうと言ってるのに、お前がもうちょっと大阪まで行きたいなんて言うもんだから
＞俺は大阪まで付き合ってやってるんだろ。
違う。君が言っているのは

「日本の端まで旅行に行こう」

ですよ。で、君は「ここが日本の端だ」と言った。しかし俺が「まだ先があるじゃん」と指摘すると、
「じゃあ、ここが日本の端だ」と訂正する。一度は「日本の端だ」と断言しておきながら、俺が
一言指摘するだけで、すぐに自分の言ったことを変更してしまう。だから俺はこう言っている。

　ハ　ッ　キ　リ　し　ろ　や　、　ア　ホ　ｗ

訂正
×この世の物質は全て〜
○この世の物質の存在は全て〜

>>681
いや、話が混乱するからそんなおかしな例はいらない。

>>681も>>675といい勝負だな

たのむから水を窒素と酸素に分解しないでくれよ。
もはやエネルギーの保存すら行われていないじゃないか。

新物質
NO2=二酸化窒素
別名「水」
DHMOは危険！

>>678は自然数に最大値があると思っているのだろうか

有限な非可算集合みたいな話にでもなればともかく

今北産業

水は
危険
です

x＝0.000…000999…999
y＝0.000……001

x+y＝0.000…001≠0.000……001

x＝0.000…999 (どんな自然数nに対してもn桁目は0。その他の桁は9。)
y＝0.000…001 (最後の桁だけ1。桁数はxと同じ。)

x＋y＝0.000…000＝0

>>692
y/10 はいくつ？

y/10=0.000…0001

>>693
y/10＝0.000…0001 (yより桁が1つ増える)

>>692
どっちも正数に見えるけど、x＝-y でいいの？

>>696
な？変だろ？おかしいだろ？これは、安易に「∞桁目」なる概念を導入しても
ロクな演算が定義されないことを意味しているのだ。そして、「∞桁目」なる
概念は諦めて、通常の実数体の上で考える限りは、0.999…＝1なのだ。

>>697
よく分からない。
691の方がまだ理解できる。

>>698
691と692は別物。692のように定義したx、yについては、x＋y＝0となってしまう。
∞桁目なる概念を認めると、こういうおかしな計算も認めなければならなくなる。

>>675 に背理法が理解できるかどうか疑問だ。

>>1 もそうだがこのテの連中は、自分が理解できないことに対して反発してみせる。
そして自分が理解できないことを認めようとしない。

>>700
675を見ていると、かつてyahooの数学掲示板にいたトンデモ(名前は忘れた)を思い出す。
ヤツは、閉区間[0,1]が非可算であることの証明に食いついていた。
「もし[0,1]が高々可算だとすると、全射f：N→[0,1]が存在することになるが、対角線論法より、
　fの像にならないx∈[0,1]が存在してしまい、fの全射性に矛盾する」
という証明に対して、ヤツは「ならば、fを修正してxもfの像になるようにすればよい」
と叫んでいた。背理法を理解していないようだった。

692以外で
x＋y＝0
になることの説明が出来るやついる？

ごめん、正直分からない。

いや、背理法自体の考え方は分かるのだが、その形に持っていくまでの過程が
どうも分からないな。
例えば、∞桁目を設定した時に、その左側は有限桁目の最後になるのか？

それから、691のやり方（∞が２箇所出てくるやつ）はなんで駄目なんだろう。

x＋yを小数展開したときの各桁を調べれば、どの桁も0だと分かる。
よってx＋y＝0である。詳しい説明は↓

まず、x＋yの1桁目をA (0≦A≦9)とおく。A＝0である。なぜなら、A≠0だとしたら、
x＝0.B999…999 (B＝A−1)
という形であることになってしまう。特にxの2桁目は9だということになってしまい、
xの定義に矛盾する。よって、x＋yの1桁目は0である。
同様の考察を行うことで、どんな自然数nに対しても、x＋yのn桁目は0だと分かる。
あとは、x＋yの∞桁目を見ればよい。
x＝0.000…999 (どんな自然数nに対してもn桁目は0。その他の桁は9。)
y＝0.000…001 (最後の桁だけ1。桁数はxと同じ。)
であったから、xとyを足すと、繰り上がりによって、x＋yの∞桁目はどれも0だと分かる。
以上より、x＋yのどの桁も0だということになり、x＋y＝0である。

＞例えば、∞桁目を設定した時に、その左側は有限桁目の最後になるのか？
ある桁が∞桁目ならば、その左隣はまた∞桁目。あと、有限桁目に最後は無い。

＞それから、691のやり方（∞が２箇所出てくるやつ）はなんで駄目なんだろう。
誰も駄目とは言っていない。というか、691は情報不足で何とも言えない。691では
x＝0.000…000999…999
と書かれているが、どの桁から9が始まっているのか書かれていない。
(1)ある∞桁目から9が始まる
(2)M桁目から9が始まる(Mはある自然数)
(3)有限桁の最後から9が始まる
ざっと見て、この3通りは考えられる。(1)や(2)のつもりで691を書いているならば、
何の問題も無い。しかし、692とは関係が無い。
(3)は駄目。「有限桁」に最後は無い。自然数に最大値は無い。

数列 {0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, 0.99999 ....}の
収束値が1になるという意味だ。
こんな便器臭い掲示板に書き込みｓるんじゃねえ。

x＝0.000…999
y＝0.000…001
x＋y＝0.000…000
この場合、x+y=の右側の…中のどこかに１があるんだよね？
右端から9+1の繰り上がりが左に行くから。

で、その境界をｎ桁目（有限桁目の最後）と指定しているわけだけど、
「有限桁目の最後がどこなのか」と、「境目の１が消えるかどうか」は、別の話じゃないのかな？
論旨がすりかわってる気がするのだけど。

>>708
＞この場合、x+y=の右側の…中のどこかに１があるんだよね？
どこにも1は無い。どこかに1があるとしたら、
x＋y＝0.000…001 ― (A)
という式が成り立つことになる。さて、右辺の「1」はどこの桁にあるのか？
まず、明らかに、1桁目には無い。もし1桁目にあるのだとしたら、実はx＝0.0999…999 という
形をしていたことになり、xの定義に矛盾する。同様の考察により、2桁目にも無いし、3桁目にも
ないし、4桁目にも無い。…こうして見ていくと、どんな自然数nに対しても、n桁目には無いと分かる。
従って、「1」が存在するのは∞桁目でなければならない。すると、xは
x＝0.000…000999…999 ( (A)の右辺で「1」が書いてある桁までは0。その後は9。)
という形をしていることになる。しかし、

x＝0.000…000999…999
　　 　　 　 　 ↑

上の図で、矢印でマークされた0の桁について考えてみると、この桁は、
「(A)の右辺で「1」が書いてあった桁」であり、すなわち∞桁目であるから、
xの定義により、この桁は9でなければならない。しかし、なぜか0に
なってしまっている。これは矛盾。

以上より、(A)は成り立たない。

どうもまだ伝わってないようだが。

というのもだね、教師役Ａ、背理法も知らないやつＢとして
Ａがx＝0.000…999 (有限桁目は全て0、その他の桁は全部9)、が出てくる問題を出した。
Ｂがx＋y＝0.000…001 (有限桁目の最後の桁だけ1) との解答を答えた。
Ａが背理法により有限桁目の最後が無いことを証明した、流れだよね。

これでＢを攻めるはおかしいのではないかな？
Ａの出題がそもそも変なんだよ。

Ｂにとっては、有限桁目の最後（何の事かよく分からんが）という場所に興味があるのであって
それが具体的にどこなのか、そもそも存在するのか、
ＡがＢにそれを問うのは間違っていると思う。

>>710
背理法により、Bの解答は間違っていることになる。この時点で、Bはもうオワッテル。

＞それが具体的にどこなのか、そもそも存在するのか、
＞ＡがＢにそれを問うのは間違っていると思う。
昨日の段階で、Bは「在る！」と言った。ならば、AがBに対して「どこにあるの？」と問うのは
全然間違ってない。しかし、AはわざわざBに質問するまでもなく、背理法によって、「無い」ことを
証明してしまったので、この時点でもう「有限桁の最後」というトピックについてはオシマイ。
つまり、「有限桁の最後」など存在しないし、Bの解答は間違いだし、x＋y＝0が正解。そして、
x＋y＝0というおかしな式を導いてしまう「∞桁目」という概念はやめた方がよい。
そして、実数体で考える限りは0.999…＝1だ。

一応言っておくが、Bの解答が間違いであることを指摘しているのが>>709で、
x＋y＝0であることを言っているのが>>705ね。

【∞桁目の余りバカ】1=0.999…【隔離病棟スレ】

直観氏や>>643氏は
0.000…;…999
+
0.000…;…001
に対してはどう考えるんだろう？

結局ここのスレのやつは皆、647のレトリックにひっかかったようだな。

要するに、背理法という「自分になじみのある概念」が出てきたから
自然と、それを用いた人間の主張は正しいのだ、と思い込んでしまったわけだ。
本質を考察することもなく。

702なんか
知識はあっても知恵のない人間、言わばアホだと思う。
ただ、この説明責任をいつの間にか転嫁させる手法は面白いから
機会があれば自分も使ってみよう。

素で間違えてた・・・orz

なんだよNO2って・・・H2Oだろ・・・水素だろｳﾜｱｧｰﾝ（AAｒｙ

>>716
NOxは危険だなと素で思ってたから大丈夫ｗ



ところで、カントールの実数論やってるとき、
無限小数表示ってどう定義（構成）するのが簡単？
無限小数をカントールの実数と思うのは楽なんだけど・・・

切断からいけば構成も簡単だし、
一部の有理数の無限小数表示が一意でないのも解りやすくてイイんだけど。

＞要するに、背理法という「自分になじみのある概念」が出てきたから
＞自然と、それを用いた人間の主張は正しいのだ、と思い込んでしまったわけだ。
↑背理法を理解していないバカｗｗｗ

どうみても715は自分の意見と違う意見は全て間違っていると信じて疑わないキチガイです
ほんとうにありがとうございました

自分の幻想の世界を守るためには、背理法をも否定する715なのでした。

背理法批判してるから直観主義者のなり損ねじゃね？

と、>>714アンカーミス
×>>643
〇>>640

>>1がアホなこと書いてるのは、算数と数学の違いを理解してないからだろ

実際、日常で負の数同士掛けたり割ったりはしない。
マイナスはあくまで記号。

体重の変化でプラス3キロ・マイナス3キロと表記しても、
重要なのは絶対値の「3」だけ。

>>715
半分も過ぎてからの話に、「皆」はないだろう、いくらなんでも。

>>723
誤爆？

>体重の変化でプラス3キロ・マイナス3キロと表記しても、
>重要なのは絶対値の「3」だけ。

重要なのはプラスかマイナスか（太ったか痩せたか）だろよ。
「体重の差の絶対値は３です」といわれてなんの役に立つんだ？

0.9999…＜α＜1
0.9999…∈(0,1)

ああもうわけわかめ

>>727
２式とも間違っている。

0.9999・・・の意味がわからん

=1

0.999・・・=a
10a=9.999・・・
10a-a=9
a=1

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR1＝0.999・・・てアホかよｗ駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

0.999…＝9/10＋9/10＾2＋9/10＾3＋…
これは初項9/10公比1/10の無限等比級数なので
0.999…＝9/10/（1−1/10）＝1

>>733
全員がそれを理解できればこんなスレは立たない。
直感的にしか捉えられない"馬鹿"には一生理解できない。
このスレは正しいことを正しいとわからない連中の、
不毛な駁論の場なのです。

>0.999…＝9/10＋9/10＾2＋9/10＾3＋…
これの証明がないから無理

>>735
0.999…＝0.9+0.09+0.009…
が正しくないと言いたいのか

正しいとも正しくないとも言ってない。
正しいなら証明せよということだ。

[証明]
0.a1a2a3…という記号列の定義はa1/10＋a2/10^2＋a3/10^3＋…なので、
確かに0.999…＝0.9＋0.09＋0.009＋…が成り立つ。

>>735
0.999…＝0.9+0.09+0.009… を証明せよ
↑
この式は定義だろ。　これを証明せよとはねえ…　>>1 なみだな。

・・・でごまかさないで、ちゃんと書け

>>740
数列{an}は、各項が0から9までの自然数であるとする。次を満たす
実数αが存在するとき、0.a1a2a3… という記号列をαで定義する。

∀ε＞0,∃M∈N s.t n＞M → ｜α−Σ[k＝1〜n]ak/10^k｜＜ε

Σ[k＝1〜n]ak/10^k (n∈N)はコーシー列を成すので、どのような{an}に対しても、
上を満たすαが存在する。また、実数体はハウスドルフ空間なので、上を満たすαは
一意である。

例：各項が9のみから成る数列をbnとおけば0.b1b2b3…＝1が成り立つ。

×数列{an}は、各項が0から9までの自然数であるとする。
○数列{an}は、各項が0から9までの整数であるとする。

■■■■■■小泉改革■■■■■■
75歳以上を対象にした後期高齢者医療制度で、今月15日から年金の天引きが始まった。
この制度は2006年の医療制度改革関連法案が強行採決されて決まった。

この強行採決は元総理大臣、小泉純一郎の小泉改革の一環だった。
今になって、マスコミは負担が増えると騒いでいるが、法案に反対すると当時は｢抵抗勢力｣扱いだった。

国民健康保険制度(国保)は80年代から問題があった。
しかし政府は根本対策をやらなかった。根本対策とは保険制度、医療制度を一元化すること。

実際、国保の保険料滞納者は今や500万世帯。保険証を取り上げられている世帯も35万を超える。
救急で病院に運ばれても、保険証がなくてどんどん人が死んでいる。
こういう人々から保険料をむしり取ろうとすれば、生活保護になるしかない。

ところが政府は生活保護から追い出す政策を続けている。
北九州で生活保護を受けられずに、男性がおにぎりを食べたいと書き残して死んだが、05年度の餓死者数は82人に上がる。

これらは、すべて小泉内閣の｢骨太の方針｣で決まった、社会保障費1.6兆円削減に端を発するものだった。

年金天引きで保険料を払ったところで医療も受けられない。
これも、80年代の中曽根政権が、医療費抑制政策で医師数を抑え続けたツケがきている。

医療現場は過剰なストレスで荒廃し、患者はたらい回しにさせられる。
経世済民なき政治は滅びるしかないだろう。(2008/04/23慶応大学教授　金子 勝)

x<1を満たす一番大きいxって0.9999・・・じゃね？うはｗｗｗ俺天才ｗｗｗｗｗ
と小学生のとき思って循環小数を分数にする要領（>>10）で0.9999・・・を分数で表そうとしたら
1になっちまって目が点になったのはいい思い出です

「＝」と｢≡」の違いは？

分速１０ｋｍのking、分速１ｋｍのかめあたま
kingがかめあたまを追いかけ、今現在両者の間は９ｋｍある。

kingがかめあたまを捕まえる予想時間は
９÷（１０−１）＝１分後

kingがかめあたまのスタート場所に到達するのは
９÷１０＝０．９分後
その間、かめあたまも移動するが、その距離は
１×０．９＝０．９ｋｍ

同様に、２回目の試行では
kingは０．０９分かかり、その間かめあたまは０．０９ｋｍ先に進む

これを無限回繰り返す
０．９＋０．０９＋０．００９＋・・・・

もし1=0.999999…とすると
kingがかめあたまを捕まえてしまうことになる。
これは矛盾する。

よってkingはかめあたまを愉しむことが出来る。面談。

>>745
合同

>>745
×と*の違い

＝は値が等しい、≡は関数として等しい
って使う人もいるな

例えばf(x)≡x^2って書くと「f(x)=x^2と定義する」ってことになる

Reply:>>746 ドップラー効果もすごいことになりそうだ。

≠のきちんとした定義は？

間違えた

≒のきちんとした定義は？

そうすると便利である
eを厳密に求めることはできないから
たとえばe=2.72とすること。実用的にそれで困らないなら、それでいい。
困るならもっと細かくやっていけばいい

>>750
定義するのイコールは:=使わん？
f(x):=x^2

function f(x){
return pow(2, x);
}

たしか≡でも間違ってはないはずだが普通は:=だな

普通は:-Dだな

( :-D)

(ю:】

儂が「だーっ」と叫びレスした時もこんな流れになっとったなぁ

да！