【sin】高校生のための数学質問スレPART142【cos】

※注意※
質問者は、自分の書いた問題があっているか、投稿前に再度確認してください。
また、分数や累乗が出てくる場合は、ややこしい表記で誤読されるのを回避するため、
下記のページの書き方を参考にして書いてください。


参考：数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/


夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART141【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188138199/

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑

　　∧＿∧
∩≦・∀・≧∩　>>1-5 スレ立て乙なのにゃ

前スレ>>998です。

自然数Ｎの約数の和が2Ｎとなる自然数を完全数という
p、qは異なる素数である
（1）p*qとなる完全数は存在するか？存在するならすべて書け
（2）(p^2)*(q^2)なる完全数は存在しないことを示せ

教えてください。

(1)pq が完全数ならば (1+p)(1+q)=2pq. 整理して (p-1)(q-1)=2.
(2)p^(2)q^(2) が完全数ならば (1+p+p^2)(1+q+q^2)=2p^(2)q^(2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑奇数　↑奇数　　　↑偶数

aを正の定数とし、座標空間の３点A(a,0,0,)B(0,2,0)C(0,0,1)
をとおる平面をαとする。
αに垂直な単位ベクトルの成分は＿＿＿＿である
また、αの上にある点の座標を（x,y,z）とするとき
x,y,zの間にｚ＝＿＿＿＿＿＿の関係がある。

ｚ＝＿＿＿＿＿の答えを教えてもらえませんか？
記述問題なので過程も教えてもらえたら幸いです。

>>8
ありがとうございます！異なる素数という条件を見落としていました。

（1）a、b、cは整数とする。三次方程式
x^3＋ax^2＋bx＋c＝0
が有理数αを解にもてば、αは整数であることを示せ
（2）x^3＋x−8＝0
は有理数解をもたないことを示せ

というのも教えてもらえませんか？

m,nを自然数とする。整式(1＋x^2)^m(1＋x^3)^nを展開して整理すると,
x^6の係数が20であるという。mとnの値を求めよ。

これの m(m-1)(m-2)＋3n(n-1)＝120まではできたんですが
この先がわかりません。
n(n-1)＞0はわかりますがなぜそれが
m(m-1)(m-2)＜120になるんでしょうか…

m(m-1)(m-2) = 120 - 3n(n-1) < 120

>>12
わかりました！ありがとうございます

>>10
（１）　ａ［ｎ−１］，…，ａ［１］，ａ［０］ は整数とする。 ｎ 次方程式
　ｘ＾ｎ＋ａ［ｎ−１］ｘ＾（ｎ−１）＋…＋ａ［１］ｘ＋ａ［０］＝０　…　�@
が有理数解αを持つとする。
α＝ｐ/ｑ と既約分数表示する（ｑ≧１）。
�@ に代入して両辺に ｑ＾ｎ をかけると、
　　ｐ＾ｎ＋ａ［ｎ−１］ｐ＾（ｎ−１）ｑ＋…ａ［１］ｐｑ＾（ｎ−１）＋ａ［０］ｑ＾ｎ＝０
　　ｐ＾ｎ＝−ｑ｛ａ［ｎ−１］ｐ＾（ｎ−１）＋…＋ａ［０］ｑ＾（ｎ−１）｝
ｐ と ｑ は互いに素なので、ｑ≧２ だと、左辺が ｑ で割り切れず矛盾。
よって、ｑ＝１

（２）　ｆ（ｘ）＝ｘ＾３＋ｘ−８ とおく。
ｆ（ｘ） は単調減少だから、実数解 α を １ つだけ有する。
ｆ（２）＝２＞０＞−６＝ｆ（１） だから、１＜α＜２。
前問より、α は有理数解でない。

>>14 （２） の単調減少　→　単調増加 だった。

a_1=1，a_2=2，
a_(n+1)=√{a_n*a_(n-1)} (n≧2)
を満たす数列a_nの極限を求めよ。

一般項求めないで求められますかね。お願いします。

とりあえず対数とれば。

数列{a_n}、{b_n}が次のように定義されている。
a_1＝4、a_n+1＝a_n +3 (n=1,2,3,…) b_nは、a_n/4 (ヨンブンノエーエヌ) の整数部分である (n=1,2,3,…)
(1)a_nを求めよ。
(2)正の整数 k について、b_4k を求めよ
(3)正の整数 N について、Σ[l=1,4N]b_l を求めよ。
(4)Σ[l=1,n]b_l ＞2007 となる最小の n と、そのときのΣ[l=1,n]b_l を求めよ。


(4)の答え何になりました？
出来れば求めた過程もお願いします。

>>18=http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180106693/485
見事なマルチっぷりだな

>>19
すみません。切羽つまってて。

切羽詰まってようがマナー違反はいけないな

http://kccn.konan-u.ac.jp/economics/risk/04/4-1.html

このサイトの最後間違ってない？

間違いだね。

>>21
本当にすいません
以後気を付けます…

ジョーカーを除く52枚のトランプから1枚のカードを引くとき、キングの
カードを引く確率を求めよ。


という問題なんですが、そもそもトランプにキングのカードは
何枚入っているんですか？

4枚・・・

トランプ買ってきて確かめてみろ

>>25
たしかに学校の授業では習わない気がする。
不適切問題か？ｗ

>>26
ありがとうございます。

>>27
まずはそこから始めなければなりませんね。
どうもです。

>>29
ネタじゃなくてマジでトランプしたこと無いの？
面白いからやってみそ

最近のガキってトランプ遊びもしたことないの？

やっぱUNOか

花札くらいいかしないので…。
おいちょかぶは最強です。

キング死ね

>>25
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%97

>>18

（４）
Σ[l=1,n]b_l ＝ｎ（６ｎ＋１）＞２００７
１８（６・１８＋１）＝１９６２
１９（６・１９＋１）＝２１８５
よりｎ＝１９でΣ[l=1,n]b_lは最小値２１８５をとる。

このスレの切羽詰ったのを見ていると
昔、夏休みも終わるころに友達が家に来て
「○○君、宿題の答え見せてくれや」
と駆け込んできたのを思い出すな。

a[k],b[k](k=1,2,3)は、0または1とする。
問一
a[1]/2＋a[2]/2^2＋a[3]/2^3<3/5<a[1]/2＋a[2]/2^2＋a[3]/2^3＋1/2^3
を満たすようなa[1],a[2],a[3]の値を求めよ。
問二
b[1]/2＋b[2]/2^2＋b[3]/2^3<log_{10}(7)<b[1]/2＋b[2]/2^2＋b[3]/2^3＋1/2^3
を満たすようなb[1],b[2],b[3]の値を求めよ。
問一はできました。a[1],a[2],a[3]は1,0,0になりました。
問二お願いします。
　

2進数　小数表示

10^(5/6)<7<10^(6/7)を満たしている。
問一
7^42の桁数を求めよ。
問二
7,7^2,7^3,・・・・・,7^42のうち、最高位の数字が１のものは少なくとも６個あることを
証明せよ。
問一は34桁になりました。どうでしょうか。問二お願いします。

>>38
辺辺８倍するとわかりやすいかも｡

1/3-3/5+3/5-5/7+5/7-7/9+･･････
この無限級数の収束,発散を調べ、収束する場合は和を求めよ
誰か助けて下さい。
(1/3-3/5)+(3/5-5/7)･･･なら解るんですが･･･

>>42
収束しないんじゃないの？

>>40
問一は３５桁じゃないかな｡

>>44
間違えた｡
36桁だorz｡

>>41
８倍してその後8log{10}(7)−1<4b[1}＋2b[2]＋b[3]<8log{10}(7)
までいきました。その後が分かりません。

>>45
簡単に解法の流れお願いします。

>>43 その可能性もあります。ただその場合、なぜ収束しないかわかりません。数�Vは記述じゃないですか？なのでいきなり『発散する』とは書けないです
説明して頂けると助かります

>>42
勝手に括弧つけたらいけない

>>38

１０＾６＜７＾８＜１０＾７
の両辺１０を底とする対数をとり８で割ると
６/８＝（１/２）＋（１/２）＾２＜ｌｏｇ７＜７/８＝（１/２）＋（１/２）＾２＋（１/２）＾３
よってｂ[1]＝１、ｂ[2]＝１、ｂ[3]＝０

要するに常用対数の問題に２進数を絡めた問題になっておるようやね。

>>47
10^(5/6)<7<10^(6/7)を辺々42乗すると
10^35<7^42<10^36
だから､36桁

>>49 問1が括弧ついてるパターンでした。-2/3に収束しました
ただ問2で括弧がなくなり解らなくなりました･･･

>>50
あとの問題の不等式使えるなら楽だね｡

ABCDが数学のテストを受けた。
その結果次のことが分かった。

ABCの平均点は63点である。
ACDの平均点は69点である。
DはAより平均点は高いが、Aの点数の二倍より57点低い。
CはAとDの平均点より、22.5点低い。

これより、Aの点数は次のうちどれか

答え70点。

ABCDと四つもあると、どうやってとけばいいかが分かりません。
A+B+C/３＝６３
A+C+D/３＝６９
D＝２A−５７
C＝A＋D/２−２２．５

どうやれば答えにたどりつくのでしょうか・・・・。
何度といても分からない記号が残ってしまうんです。
おねがいします。

>>52
高校で収束をどう定義しているかよくわからないけど､
直感的には､凄く大きなところで和がSになったとすると
それに一項付け加えると､明らかに変わるよね｡

>>54
未知数４つで式４つだから解けるんじゃね？

>>51
サンクス。問三お願いします。

>>54
いい加減，代入しろ，デブ

明日から学校が始まるので皆大変じゃな。
わしは晩飯やからお暇させてもらうで。

>>54
Bの入った式は無視して､まずD=･･を残り２つに代入
C=･･･も代入してAだけの式になる｡

>>50
１０＾６＜７＾８＜１０＾７ はどっからでてきたのでしょうか・・・？

>>55 確かに変りますね。学校では、『無限数列a(n)においてnが限り無く大きくなるとき、a(n)が一定の値αに限り無く近付くとき、数列a(n)はαに収束する』と習いました

>>57
問三ってなんだよＷ

>>62
奇数番目までの和と偶数番目までの和に分けて論じれば良いんじゃない？

>>63
すいません>>40の問二でした。

>>64 やってみます。

>>40
7,7^2,7^3,・・・・・,7^42 は1桁〜36桁。つまり35回桁が増える。
7倍したとき桁が増えない数字の最高位は1。
7倍していくと、桁が増えない回数が 41-35=6 回ある。

>>67
素晴らしい！

>>67
サンクス。天才

Reply:>>34 何故お前が先に死なないのか？

>>50
解決しました。本当にありがとうございました。天才

>>64 できました。ありがとうございました

Nを自然数とし、φ(N)をNより小さく、かつNと互いに素な自然数の総数とする。すなわち
φ(N)=#{n|nは自然数,1≦n＜N,gcd(N,n)=1}
でオイラー関数と呼ばれている。ここにgcd(a,b)はaとbの最大公約数を、#Aは集合Aの要素の総数を意味する。
続きます

ふんふん

続き

例えば,φ(6)=#{1,5}=2,φ(15)=#1,2,4,7,8,11,13,14}=8である。N=84773093及びφ(N)=84754668であるとき、N=pq(p>q)となる素数pおよびqを求めよ(求めたpおよびqが素数であることは示さなくてよい)
ただし、必要におうじ、320^2=102400;322^2=103684;324^2=104976;326^2=106276;328^2=107584;330^2=108900を使用してよい
全くわかりません･･･誰か助けて下さい･･･ こんなとこ受かる気がなくなりました

N=pq と素でない個数を求めてくれ

84770393 - 84754668 = 18425 は N 以下の整数の中で p の倍数か q の倍数であるものの個数
p の倍数は p, 2p, 3p, 4p, ..., p(q-1), pq(+N) の q 個ある
q の倍数は q, 2q, 3q, 4q, ..., (p-1)q, pq(=N) の p 個ある
pq が重複しているから p + q - 1 = 18425
すなわち p + q = 18426

pq = 84773093 だから，解と係数の関係から，p, q は
t^2 - 18426t + 8477393 の解だ

t = 9213±√(9213^2 - 84773903)
　= 9213±√106276

>>77 だが，3個所ある誤植は適当に脳内変換してくれ

>>77、78 大変ありがとうございました。また、お疲れ様でした。これから、研究させて頂きます。
√の中ををさらに計算すると、326になりました。とりあえずその続きを計算すると9539,8887になるみたいです。
では早速研究させて頂きます。ありがとうございました

>>79
√ は問題文に書いてあるじゃねーか

0＜┃p/q−2/3┃＜1/q^2
を満たす正の整数の組（p、q）をすべて求めよ

にっちもさっちもいきません。自分のセンスのなさに嫌気がさします。教えてください

整理したら 0 < |3p - 2q| q < 3

f(θ)=sin(2θ)+sinθ+cosθ(0≦θ＜2π)の最大値を求める問題ですが、
f(θ)=(sinθ+cosθ)^2
=2*{sin(θ+π/4)}^2
と変形して求めた最大値は不正解でした。
何処が数学的によろしくないのでしょうか…？

y=┃x^2-4┃とy=2x+aの共有点が３つである時aの値を求めよ。
という問題です
教えてください。

>>82
ありがとうございます！

>>83
ｆ(θ)=(sinθ+cosθ)^2

f(θ) = (sinθ+ cosθ+ 1/2)^2 - 5/4 ならいいんじゃないか？

>>84
グラフ

>86>87
倍角の公式と三角関数の合成から、そのように変形しても良いと思ったのですが…
何処を改めれば、>87のようになるのでしょうか？

t=sinθ+cosθ が普通

>>84
y=|x^2-4|のグラフはW字形なので、
直線との共有点は一般的には偶数個。
共有点が３つになるのは一般的でない場合、
つまり、接するか、折れ点を通るかする場合に限る。

>87>90
確かに、件の方法であればそれぞれ解けました…ありがとうございます。
どなたかわかる方がいらっしゃれば、私の式変形がＮＧである根拠をどうか教えて下さい…

>>92
f(θ)=(sinθ+cosθ)^2を展開すると自分の過ちに気付けるんじゃないか

>93
なるほど、ありがとうございました！

1からn(n≧4)までの整数を書いたn枚のカードがある。カードのそれぞれにA,B,C,Dのスタンプのうち1つを押すことにする。
(1)使わないスタンプがあってもよいとするとき、押し方は何通りあるか。
(2)使わないスタンプが2つになる押し方は何通りあるか。
(3)使わないスタンプが1つになる押し方は何通りあるか。

お願いします

数列{a_n}、{b_n}が次のように定義されている。
a_1＝4、a_n+1＝a_n +3 (n=1,2,3,…) b_nは、a_n/4 (ヨンブンノエーエヌ) の整数部分である (n=1,2,3,…)
(1)a_nを求めよ。
(2)正の整数 k について、b_4k を求めよ
(3)正の整数 N について、Σ[l=1,4N]b_l を求めよ。
(4)Σ[l=1,n]b_l ＞2007 となる最小の n と、そのときのΣ[l=1,n]b_l を求めよ。


(4)の答え何になりました？
出来れば求めた過程もお願いします。

a_nはたんなる等差数列だね｡

1 ABCD 4通り
2 ABCD 4通り
3 同じ
略
n ABCD 4通り

(1) 4^n 通り

(3) Aを使わない
1 BCD 3通り
2 同じ
略
n BCD 3通り

途中だった

(3) Aを使わない
1 BCD 3通り
2 同じ
略
n BCD 3通り

Bを使わない
1 ACD 3通り
2 同じ
略
n ACD 3通り

結局 4*3^n　通り


(2) 使わないのは4C2= 6通り
二個のスタンプを使う ・・・2^n

6*2^n　通り

オイラーの微分方程式　x^2 y'' + 3xy' + y = 0　をとけ

微分方程式は高校の範囲外

工業高校なんです

うるさい、そんなことはどうでもいい

違うスレでききます

数学的帰納法を用いて次の式を証明せよ
ｎ！≧２^(ｎ−１）

どうしてもわかりません、教えてください
あと、数学的帰納法の不等式の証明のコツとか教えてくれるとありがたいです

>>100
x=exp(t)
っておくと解けるみたいよ

教科書嫁

>>105
k!>2^(k-1)
これの両方に2をかけると
2*k!>2^k
(k+1)!>2*k!

3sinθ＋4cosθの０≦θ≦πでの最大値は□であり最小値は□である。またπ/4≦θ≦π/2での最大値は□であり、最小値は□であるという問題で
解答に3sinθ＋4cosθ＝5sin(θ＋α)となりπ/4≦θ≦π/2からπ/4＜α＜π/2よりとあるんですがなぜですか？？

>>109
なんか書き間違えてない？

>>100
y = x^k の形を仮定して方程式に代入してみる

(k(k-1) + 3k + 1) x^k = (k+1)^2 x^k = 0　 ∴k=-1

これで y = c/x （c は定数）が解であることは分かった

2 階微分方程式なので，もう1つ独立な解があるはず
c を x の関数 c(x) に変えたもの y = c(x)/x を方程式に代入してみる

xc'' + c' = 0　∴c' = a/x　∴c = a log|x| + b　（a, b は定数）

したがって y = (a log|x| + b)/x が一般解

tan55 = 1/tan35
　　　　= cos35 / sin35

なんで成り立つんですか？

f(x)=3√(x^2(x-1))のグラフをかけ（√の前の3は立方根の意味）
第二次導関数まで調べればわかると思うのですが、
微分で計算ミスしてるのかどうもわけわかんなくなってしまいます。
教えてください

tan55=sin55/cos55として、sin(90-x)=cosx、cos(90-x)=sinxを使う。

>>113
じゃあ、お前のやったのを書け

質問です。
∫0~π xsinxdxを先生は=2/π[-xcosx+sinx]0~πにしたのですがこれは部分積分の公式を利用しなければ解けませんよね?これは省いたって事ですかね?
お答えお願いします。

>>113
f(x)=y=3√(x^2(x-1))
y^3=x^2(x-1)
y'･3y^2={x^2(x-1)}'
y'=(1/(3y^2))･{x^2(x-1)}'
y'=1/3･{x^2(x-1)}'/(3√(x^2(x-1))^2

>>116
おう

そうだろうね
ｔ＝πーｘ土地勘

x^3+6x^2+2x-12=0
わからないです…

>>120
因数定理から組立除法

>>118
ありがとうございます

「tanA+1/tanA=1/sinAcosA
が成立することを示せ」だそうです。
ご教授願います

tanA=sinA/cosA

左辺通分

しん＾２＋こｓ＾２＝１

A（ａ、０）B（ｂ、０）を通る放物線Ｃ；ｙ＝２（ｘ‐ａ）（ｘ‐ｂ）を考える。
ただしａ＜ｂとする。
Ａ,Ｂの中点をＭとし、２点Ａ、Ｍを通る放物線の頂点ＰがＣ上にあるとするとき、
Ｐの座表はx＝（３ａ＋ｂ）／４　
　　　　　ｙ＝（‐３ａ＾２＋６ａｂ−３ｂ＾２）／８となる。
２点Ｍ，Ｂを通りＣ上に頂点を持つ放物線の頂点ＱはＰをｘ軸方向に（−ａ＋ｂ）／２
だけ移動した点であるから
Ｑの座標はｘ＝（ａ＋３ｂ）／４　
　　　　　ｙ＝（‐３ａ＾２＋６ａｂ−３ｂ＾２）／８と書ける。
更に、∠ＰＭＱ＝９０度とすると、ｂ−ａは何であるか?

わかる方、お願いします。

>>124-126
さんくす

もう一つだけ
a:b:c=2:3:4のときsinA:sinB:sinCの比を教えてください

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（一定）

>>130
サンクス！！！
やっと寝られる！

>>127
PM^2=(9/64)(b-a)^4+(1/16)(b-a)^2
PQ^2=(1/4)(b-a)^2

PQ^2=2PM^2 から
(1/4)(b-a)^2=(9/32)(b-a)^4+(1/8)(b-a)^2
b-a=2/3

>>132
PQ^2=2PM^2 　とは何のことですか？

自分で考えろ

1対√２の関係の２乗ですね。
少しは自分で考えるようにします。
夜遅くスイマセン。

A=ｘ^２−４ｘ−１　B=ｘ^３＋２ｘ

αが方程式A=0の解のとき　α−(１/α)=？

よく意味がわかんないですαって？

>>136
＞A=0の解
つまりx^2-4x-1=0。ｘについて解けって事だ。その解がα

そうすると解二つありませんか？

>>138
どっちかがαってしただけだろ

答え４らしいのですが

計算合わないだけですか？

α^2-4α-1＝0

即ちα^2-1＝4α

α-(1/α）＝α^2-1 / α　＝　4α／α　=　4

思いつかないお前はシコシコと計算しとけ

せめて解と係数の関係つかえ

x^15+1をx^2+x+1で割ったあまりを求めなさい。
わからないです。教えてください。

なぜ普通に解かないのか？

>>143

普通に割り算しちゃダメなのか？

>>143
x^3=1 だから余りは2

冗長に、
x^15+1=(x^2+x+1)Q(x)+ax+b より、
x=ω､ω^2 をぶち込んでたすと、a(ω+ω^2)+2b=4 → -a+2b=4、引くと a(ω-ω^2)=0 → a=0、b=2

お願いします

x>0のとき

x-1/6x^3<sinx

が成り立つことを証明せよ

右辺−左辺＝ｆ（ｘ）とかおいて､
増減表書け｡

>>148
普通のやり方は増減表かくのが良いが
その場合なら平均値の定理を適用させることでも証明できる

>>149-150ありがとうございます

とりあえず増減表を使ってやってるんですが・・・
頑張っみます

f(x)=sinx-x+1/6x^3
f'(x)=cosx-1+1/2x^2

この先に進めません

>>152
まだ微分できる

実数x、y、zが
1/x＋1/y＋1/z＝3

3^x＝4^y＝18^z＝a
のときaの値を求めよ

という問題なんです。

僕は一個目の式をzについて解いて、それを二個目の式に代入して
3^x＝18^z
4^y＝18^z
と連立してみたのですが解けません。教えてください

>>154
3^x＝4^y＝18^z＝a 
の式で対数とって､x=…､y=…､z=…
をだして､
1/x＋1/y＋1/z＝3 
に代入すれば､どうにかならないかな？

おかげで多分出来ました

y=-x^3+4xに点(0,2)から引いた接線の方程式を
求めたいのですがどうすれば良いのでしょうか。
ある点における接線の方程式ならば公式に当てはめて解けるのですが
"から引いた"という一文の対応に困っています。
解き方のアドバイスを頂けたら嬉しいです。

なんで連立するねんｗｗｗ
そういう場合は
対数をとれ
3^x=aから
log(3^x)=x*log3=log(a)→1/x=(log3)/A・・・A=loga
同様に、y=(log4)/a、z=(log18)/a
全部たすと
(log3+log4+log18)=3*a
loga+logb=loga*bの公式を使うと
log3*4*18log(3^3*2^3)=3*log6=3*A
よってa=6とでてくる
計算間違ってもしらない

>>157
(0,2)を通る接線とy=-x^3+4xが接するところを(t,-t^3+4t)として接線の方程式をtを使ってあらわし、その接線が(0,2)を通るようにtを決める。

>>157
ある点における接戦をだせるなら
その点を（x,y)としてその接戦が(0,2)を通る場合を求めりゃいいだろアホンダラ

>>154
xについてまとめると、log[A](B)=1/log[B](A)より、
x=(1/3)*{1+log[3](4)+log[3](18)}=(1/3)*{log[3](3)+log[3](4)+log[3](18)}
=(1/3)*{log[3](3*4*18)}=log[3](6)
よって、a=3^x=6

>>158
分母と分子が逆だおｗ

微分ってのは接線の傾きを求めることらしいけど、何で接線だって分かるの？
誰か私に教えて(>_<)

1から10までの番号のついた１０枚のカードから３枚のカードを同時に引くとき、
３枚の和が偶数である確立を求めよ。

という問題なんですが
答えが四択で
二分の一、三分の一、六分の一、十分の一
みたいです。
誰か分かる方いらっしゃいますか？

>>163
微分の定義lim[Δx→0]{f(x+Δx)-f(x)}/{(x+Δx)-x}
xからx+Δxまで増加した時の変化の割合(＝傾き)を求めるという事。
適当な曲線を引いてΔxを0に近づけるとx点での傾きに等しくなるのが分かる。
その傾きを接線と言う。
>>164
３枚引いて偶数と言う事は、偶偶偶か偶奇奇ということ。
それぞれ場合分けして考えましょう

>>164
1のカードには10、2のカードには9というように、
それぞれのカードに11-nの数を別の色で書き加えたとする。
すると、書き加えた数も1〜10の番号が一枚ずつでという点では元の数と同様で、
元の番号の和が偶数ならば、書き加えた番号の和は奇数になる。
と言うことは３枚の和が偶数になる確率と、奇数になる確率は等しくて、
結局1/2の確率

>163
微分とは接線の傾きを・・・
直感的にはそうだが、違う

>>163
まず、二点 (x, f(x)), (x+h, f(x+h)) を結ぶ直線の傾きが平均変化率
(f(x+h) - f(x))/h であり、その二点間の距離が限りなく小さくなっていった
状況を考えれば、直観的に微分係数と接線の傾きとの関係はつかめると思う。

でも、現実には関数 f(x) = x^2 sin(1/x) (f(0) = 0 と定義)を見てみると、
x = 0 における微分係数は f'(0) = 0 であり、接線は y = 0 ということになる。
しかし、この接線は接点のいくらでも近くにある点 x = 1/(nπ) (n: 整数)で
グラフ y = f(x) と交わり、>>167 曰く接線のイメージからはかけ離れている。

そんなとき、我々は「接線」という言葉の曖昧さに気づく。そして、それなら
一層のこと、y = f'(a)(x - a) + f(a) をグラフ y = f(x) の点 (a, f(a)) に
おける接線と定義してしまえとなる。だから、数学における「接線」は上の式
以上の意味をもたない。無論、それが生み出された歴史的背景を理解すること
は不可欠だが。

微分が生まれた背景・・・
ニュートンが惑星運動の法則を導き出したの背景か？

>>168
すご〜い！
べっ、別に照れてなんかいないんだからねっ！

2≦|x＋3|＜5

わかりませんorz
誰か助けてください。

x＞-3　、および逆についてそれぞれ。

>>172
ありがとうございます。
できそうな予感がしたような…うーん

2≦|x+3|
⇔x≦-5、-1≦x…�@
|x+3|＜5
⇔-8＜x＜2…�A
�@�Aより、-8＜x≦-5、-1≦x＜2よっ！
私の説明で分かったか・し・ら？

>>174
ありがとうございます。
すごく良くわかりました。
お姉様と呼ばせてください。

｜ｘ＋３｜のグラフくらい描こうぜ・・・

>>176
グラフなんて描けませんごめんなさい

ちかごろの高校生は絶対値のグラフもかけないのか・・・ゆとりもひどくなってきたなｧ

それはゆとりが悪いのではなく僕の頭が悪いと思います。
やっと宿題できた！協力してくださったお二方ありがとうございました^^

>>177
x+3≦0すなわちx≦-3（絶対値の中が負）のときy=-x-3…�@
x+3＞0すなわちx＞-3（正）のときy=x+3…�A
�@�Aの交点は(-3.0)
だ・か・ら！xが-3より小さいときは�@のグラフで、-3より大きいときは�Aのグラフを書けばいいのよ！（それ以外は点線ねっ！）

>>180
グラフ描けました！
本当にありがとうございました！

絶対値を含んだ関数を描く練習をいろいろやってみたほうがいい。
x+|x|、|x-1|+|x+1|、|x|+|x^2+2x|-1
とか、こんな感じで。テストでかなり頻繁にでるからね

定積分って面積を出すんだよね
マイナスにならないはずだよね


今までこの考えでやってきたんだがこれ違うの?

インテグラル3 0 (2x^2−3x−2)dx

答え:マイナス二分の三

ただの二分の三じゃないの?

符号付きの面積、x軸より下の部分の面積は負の面積になる。

定積分は面積を求めるってのはあるいみではその通りだが、違う。
あくまで、「微小和の極限」を求めているにすぎない。だから関数が負の場合は、微小な負を足し合わせれば当然負になる。

>>184-185
あいたたた
そうだったんですかありがとうございます

質問させてください。
平面に点A、B、Cがあり、点Cから点AとBを通る直線へ下ろした垂線の長さの求め方を教えてください。

>>182
そうなんですか。そう言えば先生も言ってた気がする…
これから問題集探して練習しようと思います！
アドバイスありがとうございました^^

△ABCにおいて∠CAB=45°,CA=(√3) +1, AB=√2である。
線分BCの延長線上、Cに関してBの反対側にCD=CAとなる点Dをとるとき、
△ADBの外接円の半径を求めよ。

分かりません、まったく↓↓どなたかお願いいたします。

>>189
余弦定理、正弦定理でごちゃごちゃやっていけばいいんじゃないか？

>>187
直線ＡＢの式を求めて、点と直線の距離の公式

曲線y＝e^xについて、傾きが１である接線の方程式を求めよ。

釣り乙

∫dx/(x^2+1)^2を求めよ
部分分数に分解したり、x^2=tとおいてみたりしたけどどうしてもできません！
だれかヒントください

33^4009を7で割った余りを求めよ

お願いします

>>190
〔１〕番がBCのながさと∠ACBを求める問題で正弦定理だかで解いてBC=2,
∠ACB=30°になりました。でもどうやったら△ADBの外接円の半径を求める
のに使うのか分からないんです↓

>>196
ヒント：ABとADの垂直二等分線の交点が外接円の中心。

>>194
ｘ=tanθ

>>195
33^4009
≡(-2)^4009
≡(-2)*(-2)^4008
≡(-2)*(-2)^(3*1336)
≡(-2)*(-8)^1336
≡(-2)*(-1)^1336
≡-2
≡5 (mod 7)

フェルマの小料理から、33^6≡1(mod7)、4009=6*668+1より、33^4009≡1*33≡5(mod7)

>>196
sin15°がわかればいいってことにならないか？

>>201
sin15°はsin(45°-30°)でもとめられました。でもどこからsin15°
でてきたんですか？？

>>202
∠ADBが15°にならないか？

>>203
ああ！！それで√2/sin15°=2Rであってますか？？

>>194
>>∫dx/(x^2+1)^2

∫1/(x^2+1)^2 dx のことか？
=1/2((x/(x^2+1))+arctan(x))

>>205
範囲外

ああ

ベクトル量÷ベクトル量はスカラー量？ベクトル量？

>>204
別解に過ぎないが、sin15を使わなくても大丈夫。

まず、BD=BC+CD=2+(√3)+1=3+√3。
また、三角形ACDが二等辺三角形だから∠DAC=15。
よって∠DAB=∠DAC+∠CAB=15+45=60。
したがって2R=BD/sin∠DABよりR=√3+1

不等式の証明問題です。
(1) (1+a)^n ≧ 1+na
(2) (1+b)^1/n ≦ 1 + b/n

(1)はできましたが(2)が分かりません。どなたかお願いします。

>>208
どうやって割り算する

>>210
両辺n乗して2項定理

>>211

割り算できない？

できない。ベクトル同士は割り算が定義されていない。
積(内外)はあるけどな

>>212
あああ！なるほど！
ありがとうございました<○>

>>214

ベクトル同士のみですか？


スカラー量÷ベクトル量は無理かな？

形式上、スカラーをベクトルで割っている(ように見える)ことはあるが
スカラーをベクトルで割ることはない。

自然数ｎに対して、√ｎに最も近い整数をa[n]とする。
Σ[ｋ=1,m^2]a[k]を求めよ。
お願いします。

>>218
a[k]=pのとき、(p-1/2)^2<a[k]<(p+1/2)^2つまりp^2-p+1≦a[k]≦p^2+p。よって、a[k]=pとなるkは2p個ある。

>>219
お〜〜〜〜〜！サンクス！

>>189
こんな B から CA に下ろした垂線の足を H としたら BH = 1 = AH より CH = √3，CB = 2 であとは中学生でもできるわい

こんなB←意味不明なんですけどｗｗｗｗｗｗｗ
ﾃｽﾄだと確実に0点ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗﾃﾗﾊﾞｶｽｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>221 のつづき
∠ACB = 30°より ∠AOB = 60°ただし O は外心
てことは △AOB は正三角形だ

lim_[x→∞]√（x^2＋4x＋5）−xを求めよ。
お願いしますm(__)m

>>224
√（x^2＋4x＋5）−x=(√（x^2＋4x＋5）−x)/1として、分子を有理化する。

>>225
すいません。-xはどこからきたのでしょうか？

>>226
>>-xはどこからきた

>>224からきた！

何度もすいません。
式を見間違えてました。教えていただきありがとうございましたm(__)m

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　 ‖　　　　　　|i::::::ヽ._:::_:::::::::::::::::::_ノ |　　　　 ‖
　 ‖　　　　　　|i::::::::::::ｉ＿__:::::::::::/　　|
　　　　 　 　 　 jj::::::::ｒ┴-- ｀ｰ‐ '⌒　|
　　　　　　 　 〃:::::::ﾏ二　　　　　 ＿,ﾉ
　　　　　　　//::::::::::::i ｰ 一 '´￣::.
　　　　　　 ,','::::::::::::::i::::::::::::::::::::::i::::::ヽ

>>223
それはひょっとして三角形ABCの外心ではないか？

はて？
夏休みは終わったはずだが

休み終わっても，宿題は終わってないでしょ

>>231-232
ニート、アニヲタは毎日が日曜日

ニートでアニヲタなんて
人生終わってる…

>>219
すいません(p-1/2)^2<a[k]<(p+1/2)^2ってどっからでてきたのですか・・・・・？

a+b+c=0のとき
(|a|+|b|+|c|)^2≧(|a|-a)^2+(|b|-b)^2+(|c|-c)^2
を証明せよ。

って問題なんですが、左辺-右辺して
a^2+b^2+c^2-2|a|a-2|b|b-2|c|c-2|ab|-2|bc|-2|ca|≦0を示す様に考えたんですが、
a+b+c=0から文字を一個減らしても解けないです。

どうするべきでしょうか？

東工大志望
ウザイ！

そんな六流大なんてあきらめて
社会へ出て仕事しろ！

うざくてすいません。６流とかそんなのどうでもいいです。
東工大で学問に励みたいだけです。解説お願いします。

定数rは正の整数とし、nはr以上の整数とするとき、lim_[n→∞]C[n.r](1/n)^r{1-(1/n)}^(n-r)を求めよ。
ただし、C[n.r]は二項係数とする。　
どこから手を付けたらいいか全くわかりません。

今の日本の格差社会で
世界陸上や、そろそろ始まるオリンピックよろしく
「金」以外はビリと一緒！

東大以外は中卒と一緒の待遇だ！

>>235
書いた人だけど間違ってるね。(p-1/2)^2<k<(p+1/2)^2だ。すまそ

>>230
すまん 問題をよく読んでなかった
でも大してかわらん

∠ACB = 30°より ∠ACD = 150°で CA = CD より ∠CAD = 15°
でもって ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 45°+ 15°= 60°

だから △ADB の外心を O とするなら ∠BOD = 60°で △BOD は正三角形
R = BD = 3+√3

>>238
>>６流とかそんなのどうでもいいです。

どうでもいいのだったら東大・京大をめざせ！

>>240
東大＜東工大ですからｗ古文漢文なんかやってらんねｗ

いや、どうでもいいのだったら
大学行くな
（どうでもいいのだろう？）

東工大に行きたいから行くだけです。東大＜東工大ですよｗ
理系の入試に古文漢文があるってｗ

いやいや、どうでもいいのだから
大学へ行くのだよ

（末路はアニヲタｗ）

東大は正直嫌いだ。裕福な奴ばっかでしょ。

>>248
うん

別に>>248は否定しないけど、裕福でない奴も存在する

俺は東工大に行ってやる！それで学問に励む！東工大は一流！

>>251
専門バカの巣窟ね

>>147 遅れました。どうもありがとうございます〜。

>>242
∠BOD = 2*∠BAD = 120°

>>236
a≧b≧c として一般性を失わない

a≧b≧c≧0 または 0≧a≧b≧c の場合は a = b = c = 0 なので等号成立

a≧b≧0≧c の場合は |a| = a，|b| = b，|c| = -c なので
(a + b + |c|)^2 ≧ 4|c|^2 を示せばよいが c = -(a+b) より |c| = |a+b| = a+b だから
左辺 = 4(a + b)^2 = 右辺 となって等号成立

a≧0≧b≧c の場合は (a + |b| + |c|)^2 ≧ 4(|b|^2 + |c|^2) を示す
a = -(b+c) = |b| + |c| だから
左辺 = 4(|b| + |c|)^2 = 右辺となって等号成立

ありゃ？ 常に等号成立するが…

>>254
再びすまん
∠BOD = 120°だから R = BD/√3 = 1+√3 だな
吊ってくる

>>255
落ち着け
＞左辺 = 4(a + b)^2 = 右辺 となって等号成立
右辺は4a^2+4b^2だぞ

Ｑ．｢・、―を最小限何個まで並べると、100個の記号が作れるか。｣という問題で答えが｢６個｣なんですが、どうしてこうなるのか解説お願いします。

>>255 訂正

a≧0≧b≧c の場合は (a + |b| + |c|)^2 ≧ 4(|b|^2 + |c|^2) を示す
a = -(b+c) = |b| + |c| だから
左辺 = 4(|b| + |c|)^2 ≧ 4(|b|^2 + |c|^2) すなわち (|b| + |c|)^2 ≧ (|b|^2 + |c|^2) を示せばよい
これは b = c = 0 すなわち a = b = c = 0 のときのみ等号成立

>>258
1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 = 2^7 - 1 = 127

>>260あっ、そんな単純なことだったんですね。ありがとうございます。

次のそれぞれの2次方程式を解きなさい。

(1)　X^2-6X+8=0　　　　　　(5)　(X+2)^2=3

(2)　X^2+10X+25=0　　　　　(6)　X^2+X-1=0

(3)　2X^2-X-1=0　　　　　　(7)　X^2-4X+1=0

(4)　6X^2+7X-3=0

問題多いですが、どうかよろしくお願いします。m（__）m

>>262
死ね

>>262
最低最悪野郎ですな

>>263
ちょっと難しすぎましたか？すいません。。。

>>259
なるほど、絶対値を外す方向で考えるんですね。
ありがとうございます。

自演もできないヘタレがいますねｗ

>>262
(1)x=5,6
(2)x=-1,5
(3)x=2,9
(4)x=-4,4
(5)x=5(重解)
(6)x=-1,2
(7)x=4,8

男子６人、女子４人のＡ班と、男子４人、女子３人のＢ班から男子３人、女子３人を選ぶとき、次のような方法は何通りあるか。｢Ａ、Ｂ班から必ずそれぞれ１人は選ぶ。｣解答解説お願いしますm(__)m

>>268
どれも選択欄のと答え違いますが、なぜでしょうか？

便宜上ベクトルの記号なし、かつベクトルの大きさは絶対値なしで書きます。

a^2 b^2-(a･b)^2 = b^2 c^2-(b･c)^2 = c^2 a^2-(c･a)^2のとき
a+b+c=0は成立するかどうか？

難しいです。
a^2 b^2-(a･b)^2 = b^2 c^2-(b･c)^2から何かを導こうとしても上手くできません。
教えて欲しいです。

>>269
どこまでわかってる？それによって説明の仕方は変わる。

↑あほ

>>268
どれも違います

>>274
やっぱりそうですよね、選択欄の答えと同じのが無いのでおかしいと思いました。

バレ逃げ

>>275
マルチ＆丸投げ氏ねやクソチンカスが
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1178631232/942

↑自分の汚ねえチンカス食ってろカス野郎

ここまでコピペ

質問です。
2つの実数a,bのうち,大きい方をmax{a,b}で表す(a=bのときは,max{a,b}=aである)。
不等式 1≦max{4x+4y-3,x^2+y^2}≦5 をみたす点(x,y)の存在する範囲を図示する問題なんですが問題の意味がわからないので教えてください。答見ても何故そうなるのかわからないんです。

マルチがなんなんだ？2chじゃ日常茶判事だが
しかもマルチ禁止なんて決まりはこのスレ無い件

>>272返事遅れました。。すいませんが、どこから手を付けたらいいのかも分からない状況です・・・

マルチ禁止というか，スルーするもの

>>281
マルチは禁止だ。

1が禁止してないから問題ない。

>>269
とりあえず、方針としては
「A班B班を区別しない全ての場合」−「A班だけの場合」−「B班だけの場合」

(x^2+x+1)^(-2)
の不定積分がわかりません…
どなたか教えていただけないでしょうか

次のそれぞれの2次方程式を解きなさい。

(1)　X^2-6X+8=0　　　　　　(5)　(X+2)^2=3

(2)　X^2+10X+25=0　　　　　(6)　X^2+X-1=0

(3)　2X^2-X-1=0　　　　　　(7)　X^2-4X+1=0

(4)　6X^2+7X-3=0

問題多いですが、どうかよろしくお願いします。m（__）m

マルチはマナー違反。あまり厳しいのもどうかと思うが
いくつかある質問スレが同じ質問だと
他の質問者が迷惑する。
それぐらい気がつかない馬鹿が多いな

>>289
他の質問者がどんな迷惑するの？

次のそれぞれの2次方程式を解きなさい。

(1)　X^2-6X+8=0　　　　　　(5)　(X+2)^2=3

(2)　X^2+10X+25=0　　　　　(6)　X^2+X-1=0

(3)　2X^2-X-1=0　　　　　　(7)　X^2-4X+1=0

(4)　6X^2+7X-3=0

問題多いですが、どうかよろしくお願いします。m（__）m

さっさと解けよ

こんな問題もとけないの？ｗｗｗｗｗ

IP違う人が装ってる嫌な光景を見てしまったお＾＾

>>286解けました！本当にありがとうございます。

期限のせまった宿題処理に必死だな

>>280
まず
(1) 4x+4y-3≧x^2+y^2
(2) 4x+4y-3＜x^2+y^2
この(1),(2)の指す領域を調べる。次にmax{a,b}の定義から
(1)の領域では 1≦4x+4y-3≦5
(2)の領域では 1≦x^2+y^2≦5
を満たさなければならない。

>290
他の質問者が自分の質問のレスみつけにくいだろ。

なにより解答者の立場で一番迷惑だな
俺は暇つぶしに時々回答するけど
めんどうだから現在の表示スレで見れる分しか見ない。
リロードすんの面倒だから。

マルチは　質問スレを占拠して　俺みたいなボランティアのじゃま。

早く教えろやクズ

[BASEBALL]の８文字から４文字取り出すとぎその組み合わせおよび順列の総数を求めよ。

チンカス262 しんでこい

組み合わせは書くしかない
順列は、8!/2!2!2!

A=4x+4y-3,B=x^2+y^2とする

4x+4y-3≦5かつx^2+y^2≦5

1≦4x+4y-3または1≦x^2+y^2

が成立すればいいんだよな？

前者については
Aが最大値をとるとき、A≦5満たすなら必ずB≦5も満たす。
だから4x+4y-3≦5かつx^2+y^2≦5と考えて良い。

後者については
Aが最大値をとるとき、1≦A満たしても、1≦Bにはならない。
だから「かつ」じゃなしに、どっちかが成立すればよい「または」になる

回答者は質問者の揚げ足とってないで答えてあげたら？

>>271
a+b+c=0 が常に成立するのか、成立することがあるなのか。

262の自演がひどすぎる
一気にクソスレ化したな

>>304
解くも自由、解かないも自由

次のそれぞれの2次方程式を解きなさい。

(1)　X^2-6X+8=0　　　　　　(5)　(X+2)^2=3

(2)　X^2+10X+25=0　　　　　(6)　X^2+X-1=0

(3)　2X^2-X-1=0　　　　　　(7)　X^2-4X+1=0

(4)　6X^2+7X-3=0

問題多いですが、どうかよろしくお願いします。m（__）m

>>290
質問スレを複数用意することで、一つ一つのスレの流れはマッタリと進むだろ。
質問する方も回答する方も、次スレに流れてしまうのをあまり気にする必要がなくなる。
質問スレが一つだけだとあっという間に1000レスだ。

マルチをすると、複数スレが同時になんとも慌しいことになってしまうんだよ。

次のそれぞれの2次方程式を解きなさい。

(1)　X^2-6X+8=0　　　　　　(5)　(X+2)^2=3

(2)　X^2+10X+25=0　　　　　(6)　X^2+X-1=0

(3)　2X^2-X-1=0　　　　　　(7)　X^2-4X+1=0

(4)　6X^2+7X-3=0

問題多いですが、どうかよろしくお願いします。m（__）m

次のそれぞれの2次方程式を解きなさい。

(1)　X^2-6X+8=0　　　　　　(5)　(X+2)^2=3

(2)　X^2+10X+25=0　　　　　(6)　X^2+X-1=0

(3)　2X^2-X-1=0　　　　　　(7)　X^2-4X+1=0

(4)　6X^2+7X-3=0

問題多いですが、どうかよろしくお願いします。m（__）m

これは運営に規制を依頼したほうがいいかもしれんね

質問者は金払うわけでないからな
答えてもらえるような低姿勢でないとなｗ

>>312
あほかお前。この程度で規制とか
世間知らずのゆとり乙

>>312
おまえこの前酷いのあったの知ってる？

>>271
すみません。
正確には
a^2 b^2-(a･b)^2 = b^2 c^2-(b･c)^2 = c^2 a^2-(c･a)^2が成立するとき、a+b+c=0は成立するかどうか？
です。

まあ普通にスルーでいいだろ
質問のレベルも超低いし

適当にNGワードを設定すればいいだけだろｗ

次のそれぞれの2次方程式を解きなさい。

(1)　X^2-6X+8=0　　　　　　(5)　(X+2)^2=3

(2)　X^2+10X+25=0　　　　　(6)　X^2+X-1=0

(3)　2X^2-X-1=0　　　　　　(7)　X^2-4X+1=0

(4)　6X^2+7X-3=0

問題多いですが、どうかよろしくお願いします。m（__）m

次のそれぞれの2次方程式を解きなさい。

(1)　X^2-6X+8=0　　　　　　(5)　(X+2)^2=3

(2)　X^2+10X+25=0　　　　　(6)　X^2+X-1=0

(3)　2X^2-X-1=0　　　　　　(7)　X^2-4X+1=0

(4)　6X^2+7X-3=0

問題多いですが、答えてくださる親切な方どうかよろしくお願いします。m（__）m

このタイミングで質問してしまった俺涙目

>>311
お、262じゃん　こんばんわｗ

>>287
平方完成して、x+1/2=(√3/2)tanθ

>>305
質問者ではないが、
前提が成り立てばいつでも、ということだろう。
あと、a+b+c=0 は良心的に解釈すれば、重心が0という意味だろう。

>>323
解けました。ありがとうございます

>>324
なら反例がすぐに見つかる。
a=(1,0,0) , b=(0,1,0) , c=(0,0,1)

>>297
すいません。そのmax{a,b}から4x+4y-3とx^2+y^2の定義域がでるのがわからないんです。
問題文の大きい方をmax{a,b}とはどういう意味ですか?

>>325
早いな

a>0、b>0 とし、座標平面上に点P(a, b)をとる。
(1)点Pを通り、ベクトルn↑=(cosθ, sinθ) (0<θ<π/2)に垂直な直線が
x軸、y軸と交わる点をそれぞれQ、Rとする。
θが0<θ<π/2の範囲を動くとき、線分QRの長さの最小値をa、bの式で表せ。
(2)(1)で求めた最小値を l とする。点Pが曲線xy=8 (x>0)上を動くとき、
l の最小値を求めよ。

どうかお願いします。

>>326
申し訳ないです。このベクトルは平面上のベクトルでした。
これも重要なのですね。書かないでも一緒と思いました。

>>280
図示してみたが、結構複雑だな。

(1)の領域は (x-2)^2+(y-2)^2≦5　すなわち(2,2)を中心とする半径√5の円の内部（境界を含む）
ここでは1≦x+y≦2つまりy=-x+12とy=-x+2で挟まれた領域（境界を含む）

(2)の領域は (x-2)^2+(y-2)^2 ＞ 5　すなわち(2,2)を中心とする半径√5の円の外部部（境界を含まない）
ここでは1≦x^2+y^2≦5 つまり原点を中心とする半径1の円と5の円で挟まれた領域（境界を含まない）

どなたか>>300お願い致します。

次のそれぞれの2次方程式を解きなさい。

(1)　X^2-6X+8=0　　　　　　(5)　(X+2)^2=3

(2)　X^2+10X+25=0　　　　　(6)　X^2+X-1=0

(3)　2X^2-X-1=0　　　　　　(7)　X^2-4X+1=0

(4)　6X^2+7X-3=0

問題多いですが、答えてくださる親切な方どうかよろしくお願いします。m（__）m

>>330
a=(1,0) , b=(0,1) , c=(1,1)

262は日本語わからん馬鹿なのか？

>>335
多分日本語のよくわかる愉快犯

>>327

>>331のどこかで12とかなってた。それは1です。ほかにも誤字あるけどまあいいや。
max{a,b}とはa,bのうち大きいほうをとるという意味。式で表せば、
a>bならmax{a,b}=a
a<bならmax{a,b}=b
同じ大きさならどちらをとってもいいのだが、この問題ではaをとるとしているから a=bのときもmax{a,b}=a。
まとめると、
a≧bならmax{a,b}=a
a<bならmax{a,b}=b

このa,bに
a=4x+4y-3
b=x^2+y^2
を当てはめればいい。

あれ？いまいち質問に答えられてないか？

>262
(1)　2　　　　　　(5)　-1
(2)　√5　　　　　(6)　0
(3)　3　　　　　　(7)　5
(4)　9　

>>331,>>337
いや、完璧です。どうもありがとうございました。

x1,x2,x3…xn>0に対し、
(x1+x2+x3+xn)/n≧(x1x2x3……xn)^(1/n)
が常に成り立つことと、等号成立条件を求めなさい

教えていただけないでしょうか？
数式の書き方がわかりにくいかもしれませんが……

すみません。二行目の左辺は
(x1+x2+x3+…+xn)/nの間違いです。

>>340
log 取って、y=logx のグラフが上に凸であることを使う。

>>329
QR = a/sinθ + b/cosθ
微分して、増減表を書く。
最小値 {a^(2/3)+b^(2/3)}^(3/2)
(2) は相加相乗

反例があったのですか。どうもです。

>>342
とりあえずlogを取ったのですが、
log(x1+x2+…+xn)-logn≧(logx1+logx2+…+logxn)/n
から先がわかりません……

>>339
それでもいいが、303のやり方の方が速い。
スルーされてて悲しくなったｗ

>>338
a〜ｄの中から選べとなってる選択問題なのですが
どれも答えが一致しません
選択欄の4つの答えとどれも違います。

次のそれぞれの2次方程式を解きなさい。

(1)　X^2-6X+8=0　　　　　　(5)　(X+2)^2=3

(2)　X^2+10X+25=0　　　　　(6)　X^2+X-1=0

(3)　2X^2-X-1=0　　　　　　(7)　X^2-4X+1=0

(4)　6X^2+7X-3=0

問題多いですが、答えてくださる親切な方どうかよろしくお願いします。m（__）m

>>347
それくらい自分でやれよ。

>>345
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch04/node16.html

>>348本人は自分のやってることがおもしろいと思ってるんだから止めないであげて

お前らもっと叩いてやれよ
スルーしたら>>262がかわいそうだぞ

>>349
ありがとうございます

>>346
ちと発展し過ぎｗではあるが、俺(>>297)はスルーしてない。
まずは素朴にmaxの定義をからだろうｗ
というより、変なのが一匹いるから流れた可能性が大きい。

問題：http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho07/osakafuritsu/zenki/sugaku_keisei/mon1.html
解説：http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho07/osakafuritsu/zenki/sugaku_keisei/kai1.html
↑この問題の(2)の解説で使っている解法がよく分からないです。

4つの各赤玉をR1、R2、R3、R4とすれば
R1の取り出される確率＝R2の取り出される確率＝R3の取り出される確率＝R4の取り出される確率＝7/12
となる所までは分かるのですが「どうしてR1、R2、R3、R4それぞれが取り出される確率を足し合わせれば取り出される赤玉の個数の期待値になるのか」が分からないです。

次の計算をしてα+βｉ結果をの形で表しなさい
(4+i/4-i)+(4-i/4+i)

どうしてもわかりません！教えてください

>>347
セ試でもないのに二次方程式のマルチョイってどんな問題だよ？

4つある選択肢の値すべてを代入してみなよ。たかだか4つ×7問じゃないか。

>>356
高校認定だろ

y＝tanxの逆関数ってなんですか？教えてくださいお願いします。

>>343
微分すると a*cosθ/sin^2θ- b*sinθ/cos^2θになりました。
このあと=0にして解こうと思ったのですが、
解き方がわからないので教えていただけませんか？

>>355
通分すりゃいいんじゃないの？

>>360答え30/17であってますか？ごめんなさい

a,bを定数とし、a≠0とする。x の連立不等式【ax-2＜0 , x-4＜0】・・・�@　と x の不等式【2x^2 - 7x + b ＜0】・・・�A　がある。

（1）　a=-1のとき�@を解け。

（2）　b=6のとき�Aを解け。

（3） �@の解と�Aの解が一致するようなa,bの値を求めよ。


お願いしますm(__)m

>>354
和の期待値は期待値の和。
求めたいものはE(X1+X2+X3+X4)で
E(X1+X2+X3+X4)=E(X1)+E(X2)+E(X3)+E(X4)
となる。
一個一個について
E(Xk)=1*P(Xk)=7/12　（k=1〜4）
と計算できるから、解答のように簡単になる。

p=7/12 とすると、赤球がk　個取り出される確率 Pk=C[4,k]p^k*(1-p)^(4-k)
となるので
E=Σ[k=1,4]k*Pk=7/3
とすることもできる。

>>356
(1)X^2-6X+8=0　答え選択→　(a) X=2, 4　(b)X=2, -4　(c)X=-2, 4　(d)X=-2, -4

(2)X^2+10X+25=0　答え選択→　(a)X=5　(b)X=-5　(c)X=5, -5　(d)解なし

(3)2X^2-X-1=0　答え選択→　(a)X=1, 1/2　(b)X=-1 1/2　(c)X=1, -1/3　(d)X=-1, -1/2

(4)6X^2+7X-3=0　答え選択→　(a)X=-3/2, -1/3　(b)X=-3/2, 1/3　(c)X=3/2, -1/3

(5)(X+2)^2=3　答え選択→　(a)X=2±√3　(b)X=-2±√3　(c)X=1±√3　(d)X=-1±√3

(6)X^2+X-1=0　答え選択→　(a)X=(1±√5)/2　(b)X=(-1±√5)/2　(c)X=1±√5　(d)X=-1±√3

(7)X^2-4X+1=0 　答え選択→　(a)X=(2±√3)/2　(b)X=(-2±√3)/2　(c)X=2±√3　(d)X=-2±√3

どれですか？代入とか言われても分かりません。

m(__)mに注意しよう

全部(b)だと結構点が取れるかもよ

>>364
あした学校じゃないの？

教えてくださいm(__)m

(b) (a) (k) (a) (a) (h) (o)

あぼ〜んだらけだけど、何が起こってるの？

>>362>>364

>>362の(1)は

-2＜x＜4

(2)は

3/2＜x＜2


でいいんですか？

馬鹿

(x+y)/5=(y+z)/6=(z+x)/7≠0のとき、(xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2)の値は〜である

(x+y/5=kとでもおいてx,y,zを全部kで表せ

>>375
あのさ、解答して貰ってすまんが、その言い方むかつくんだよね。いくらなんでも言い方ってあるじゃんよ。失礼だろ！常識がないのかよクズ

>>376
この程度の問題も分からないような低IQの馬鹿がなに偉そうに言っちゃってるのｗｗｗｗｗ
お前は一生社会の底辺で生きる人間なんだから人間としての感情を持っちゃいけないんだよゴミ

間違えた

(x+y)/3=(y+z)/4=(z+x)/5≠0のとき、(xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2)の値は〜である

>>375と同じやりかたでできるだろアホ
適用させることもできないのか。バカすぎ。

面倒だから答えないけど↓の人、脳みそがあわれな378のために一字一句丁寧に説明してやって(ワラ

いやだ

>>362クズ氏ね

454:名無しなのに合格[]
2007/09/04(火) 02:22:57 ID:B9U8TdgP0
数�UB

a,bを定数とし、a≠0とする。x の連立不等式【ax-2＜0 , x-4＜0】・・・�@　と x の不等式【2x^2 - 7x + b ＜0】・・・�A　がある。

（1）　a=-1のとき�@を解け。

（2）　b=6のとき�Aを解け。

（3） �@の解と�Aの解が一致するようなa,bの値を求めよ。

（途中省略）
数�UBの問題。


解ける人いる？

【河合塾】第2回全統記述模試　※ネタバレ
http://school7.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1185551963/

>>363
「和の期待値は期待値の和」は教科書を見ても載ってなかったので検索してきました。

と言う事は
赤玉4つ（＝R1とR2とR3とR4）の期待値＝R1の期待値+R2の期待値+R3の期待値+R4の期待値
って事なんでしょうか？

>>382
そう

>>383
どうもありがとうございました。
理解出来ました。

>>384
さらに言うと、R1もR2もR3もR4も１個ずつしかないから
R1の期待値というのはすなわちR1が取り出される確率に等しい。
つまり、この場合は確率の和が期待値になってるというわけ。

>>376
まあ、そういう常識のないクズにすらすがろうとする、ということは
自分がクズ以下の存在であると認めているわけか。

容姿が人間に近い生物の内で
人間並みの知性を持たないモノを人間モドキと呼ぶ、と
何かの文献で読んだことがあるが、現物に出くわしたのは初めてだ。

いやー、人間、生きてりゃ珍獣に出会うこともあるんだな。

どなたか>>358お願いします。

x=arctan y
x=tan^(-1) y
とか書く

違う
y=tanxの逆関数は
y=arctan(x)な。
x=arctanyだったらy=tanxそのまま

>>388
ありがとうございます。arcという記号を初めてみたのですが、これは高校数学の範囲を越えていますか？

>>390
超えてます

>>389
>>391
わざわざすいません、ありがとうございました。

高校数学の範囲を超えているが、超えてない（？）
1/(x^2+1)を積分する際に使用する。
直接使うわけじゃないが、定積分の値を求めることができる。

>>393
｢arctan｣という記号は高校数学の範囲外でしょ｡
積分範囲を決めるときにあれなだけで

まあ、ロピタル同様、断りなしで使うのは危険だろうな

危険っつうよりアウトだろ。
知識を問いたいわけでもねえし、こんなことも知ってますなんてアピールになるわけねえ。
採点する側から見たらそんなんアピールされてもちゃんちゃらおかしいだろ。
むしろ、なんだかよくわかってねえ奴が使ってるなとか思われるだけ。

(x+2|x+1|)

これって(-x-2),(3x+2)になりますか？

>>397
max{-x-2,3x+2}になる

絶対値のはずし方が分かりません (x+2|x+1|)
これどうすればいいんでしょう

>>381
おまえもクズだろ
死ねゴミクズ

>>399
元の文脈が分からないけれど、場合分けでいいんじゃないかな？

X+1≧0、X+1＜0 で場合分け

すみません問題載せます ∫[-2,1]f(x+2|x+1|)dx

絶対値の区間を分けて、別々に積分するってやつです。

回答は ∫[-2,-1]f(-x-2)dx+∫[-1,1]f(3x+2)dx という形になっているのですが、こうなりません

そもそも x+2|x+1| は二次式になるような気がしますが。

∫sinx/(sinx+cosx)dx=∫cosx/(sinx+cosx)dx
なのですか？

>>404
ちがいます。
エスパーレスすると、定積分の問題じゃないかな？

>>403
俺もちょっと戸惑ったが、(x+2)|x+1|ではなく、x + 2|x+1|ということに注意。

>>406
あぁ、なるほどそういう事でしたか、すっきりしました。
ありがとうございます。

二項分布における平均値の出現率の算出方法について教えてください。

n=試行数=28
p=確率=1/6
普通のサイコロを28回振って1の目が何回出るのが平均か。
そしてその平均の出現率はどれくらいか。

n*p=平均値
ですよね。
なので
C(n,np)*(1/6)^np*(1-1/6)^(n-np)
でいいのかと思いましたが、これをエクセルにやらせるとおかしな数字がでます。
0.067965576
これは平均値の小数を切り捨てた当り個数の出現率より低いものです。0.198732549

エクセルのcombin関数の第2引数に整数を渡してないのが原因だと思います。
しかし平均値が整数にならないことは多々あるわけでこういう場合はどうやって平均値の出現率を算出すればいいのでしょうか？

Γ関数

数列a_n=Σ[k=0.k=n]10^k
とします。

a_i-a_j=b_nとするとき
i,jをどんなふうにとっても
b_nは決して等差数列にならないことを示してください

公差０の等差数列が頭から離れません

誰かわかる方いませんでしょうか？
宜しくお願いします。

アークタンジェントって何ですか？闇属性の剣技かなんかですか？

そうだよ

あー臭い

アークハイパボリックコタンジェント

冗談は標準け？

>>408
「平均値の出現率」って何さ？
回数は整数に決まってるから、整数以外になる確率は0に決まってる。
そもそも何がやりたいの？

四角形ＡＢＣＤを底面とする四角錐ＯＡＢＣＤはＯＡ↑＋ＯＣ↑＝ＯＢ↑＋ＯＤ↑を満たしており、
0と異なる４つの実数ｐ、ｑ、ｒ、ｓに対して４点Ｐ，Ｑ，Ｒ，ＳをＯＰ↑＝ｐ*ＯＡ↑、ＯＱ↑＝ｑ*ＯＢ↑、ＯＲ↑＝ｒ*ＯＣ↑、ＯＳ＝ｓ*ＯＤ↑と定める。
このとき、Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓが同一平面上にあれば、１／ｐ＋１／ｒ＝１／ｑ＋１／ｓが成り立つことを示せ


この問題が解けません。
どうかよろしくお願いします

回答お願いします。m(__)m

>>419
どこまで考えた？
まず問題文（条件）を数式で書けたかどうか

>>421
図を書いて考えようとしているのですが、上手くかけなくて四苦八苦している状態でした。
とりあえず、数式で表せるようにがんばってみます

>>418
期待値をやってます。
確かに整数以外はありえませんが、じゃあそもそも平均値とは何かって話しになりますよね？
平均値の出現率がありえない数字になるという事は、平均値そのものがありえない数字であり、
欠陥は平均値にあるのではないですか？

でも平均値は空想的な数字ではあるが、欠陥とまではいかない。
なら平均値の出現率も平均値にならった空想上の仮定値として出して見ることもいいのかなと思いました。

そういう意味の平均値の出現率を出す方法を教えて欲しくて質問してみました。

今待っている間に一つ考えたのは平均値が整数になるまで倍にするやりかた。
例えば平均値が2.5なら確率も試行数もそれに倣って2倍にします。
で、平均値も2倍になり5になるわけです。
５の出現率は計算できなかった２．５の時の出現率と同じかなって。

でも二項分布ってnが増えると平均値の出現率下がりますよね。
nとpの比率が同じであるなら、平均値の出現率は同じなのでしょうか？

Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓが同一平面上にあることから

ＰＳ↑＝ｘ*ＰＱ↑＋ｙ*ＰＲ↑　
(ＯＳ↑−ＯＰ↑)＝ｘ*(ＯＱ↑−ＯＰ↑)＋ｙ*(ＯＲ↑−ＯＰ↑)

ここでＯＰ↑＝ｐ*ＯＡ↑、ＯＱ↑＝ｑ*ＯＢ↑、ＯＲ↑＝ｒ*ＯＣ↑、ＯＳ＝ｓ*ＯＤ↑より

ｓ*A

全然ダメでした。

すいません途中で投稿してしまいました。


Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓが同一平面上にあることから

ＰＳ↑＝ｘ*ＰＱ↑＋ｙ*ＰＲ↑　
(ＯＳ↑−ＯＰ↑)＝ｘ*(ＯＱ↑−ＯＰ↑)＋ｙ*(ＯＲ↑−ＯＰ↑)

ここでＯＰ↑＝ｐ*ＯＡ↑、ＯＱ↑＝ｑ*ＯＢ↑、ＯＲ↑＝ｒ*ＯＣ↑、ＯＳ＝ｓ*ＯＤ↑より

ｓ*ＯＤ↑−ｐ*ＯＡ↑＝ｘ*(ｑ*ＯＢ↑−ｐ*ＯＡ↑)＋ｙ*(ｒ*ＯＣ↑−ｐ*ＯＡ↑)


ここまで解いたのですがここから先どうすればいいのか分かりません…

>>408
Σ[k=0,n]k*C(n,k)*(1/6)^k*(1-1/6)^(n-k)
が平均。

>>426
方針に問題はない
あとは問題文に与えられたOA↑+OC↑=OB↑+OD↑を使うと
例えばOD↑を消去した場合はOA↑,OB↑,OC↑は一次独立なので係数比較ができるようになる

>>428
ＯＡ↑＋ＯＣ↑＝ＯＢ↑＋ＯＤ↑という条件を、例えばＯＤ↑＝・・・・の形にして
求めた式に代入、その後、ＯＡ↑、ＯＢ↑、ＯＣ↑でまとめて
係数比較すればいいのでしょうか

上のようにして計算を進めた結果

(s-p+xp+yp)OA↑+(-s-xq)OB↑+(s-yr)OC↑=0

となり、係数を比較して

s-p+xp+yp=0
-s-xq=0
s-yr=0

となって詰まってしまいます。
これからどうすればいいでしょうか

>>429
京大の問題

>>429
自分で設定した変数　x, y を消去

ひとよひとよに〜やひとなみに〜などの平方根の小数点以下の数は暗記するしかないのですか？
ある問題の解説に、「ここで、1.7<ﾙｰﾄ3<1.8であるから…」とあるのですが
これはそれを知っていることを前提で言っているのでしょうか？

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>>432
2.89<3<3.24
1.7<√3<1.8
暗記しなさい

>>432
1.7^2<3<1.8^2
くらいわかるだろ

できました。
レスをくださった皆さん本当にありがとうございます

覚えてなかった自分には解けない問題だったってことですね。
ありがとうございました。

覚えてなくても，1.7くらいは直ぐ出せる

>>437
覚えてなくても小数点以下一桁ぐらいなら計算できます

1.73うんたらからんたらは使わなくても解ける問題であると予想。

センター過去問の(1)の問で簡単にいうと√3+√2の整数部分を求めるっていうところだったんですが
いきなりつまづいたという次第であります。

しかし常識として知っておいたほうがいい
ひとよひとよにひとみごろ
ひとなみにおごれや
富士さんろくオウムなく
にしよくしばくなよ
なにむしいない

π=3.1415
e=2.71828(にな一派二派)

ついでに周期表も暗記だ
へんなねーちゃんあるいてくるキセルをくわえてランラン

ひとしこのみ

だがちょっと待ってほしい

>>441
2乗すると
5+2√6
√6は√4=2より大きいから
これは5+2*2=9より大きいということがわかる。
つまり√3+√2は3よりは大きい。
4より小さいことは明らかなので、
1.7...を使わなくても整数部分は3とわかる。

1 < 2 < 4 から 1 < √2 < 2
9/4 < 3 < 4 から 3/2 < √3 < 2
よって 1+3/2 < √3+√2 < 4

したがって √3+√2 の整数部分は 3

1 < √2 < 2
1 < √3 < 2
だけで十分だな

437:432[sage]
2007/09/04(火) 15:27:47
覚えてなかった自分には解けない問題だったってことですね。
ありがとうございました。


もう質問打ち切ってます

やっぱいかんなROMるわ

>>427
＞Σ[k=0,n]k*C(n,k)*(1/6)^k*(1-1/6)^(n-k)

これはどういうことでしょうか？
Σ[k=0,n]k
これで１まとまり？
それともΣ[k=0,n]とkを掛ける？
Σ[k=0,n]
これは0〜nの総和ですよね？何故それが平均値なのでしょうか？
n=28 p=1/6
の場合
Σ[k=0,n]は406になりますよ。
406*406*C(n,k)*(1/6)^k*(1-1/6)^(n-k)
とすればいいのですか？
406*C(n,k)*(1/6)^k*(1-1/6)^(n-k)
とすればいいのですか？

そもそも28回しか試行してないのに、平均が406ってなんですか？n-kもマイナスになりますよね。
すいません式の使い方がわかりません。教えてください。

色々考えてみましたが、やはり二項分布のkを小数にした仮想値を出すのは、二項分布では無理なんですかね。
でも不思議なのは二項分布の近似として正規分布を使用したときの
平均値±標準偏差＝６８％
これです。

平均値が小数でも当然これは計算できるんです。
平均値が小数の時これと同じ６８％を二項分布では計算できないのに。（でもそうなると本当はできるのかもしれません）
正規分布ではとても簡単にできる。

だったら正規分布なら平均値の出現率って小数でも求める事できるんじゃないかなと思うんですが。
正規分布における、山形の頂上から平均値±0.5分の面積計算をすればそれが平均値の出現率といえるのでしょうか？

頭の良い人どうかお助けお願いしますm(__)m

0<a<b ,m,n∈自然数
f(m)＝log(a^m+b^m)/2,g(m)={log(a^m)+log(b^m)}/2のとき、
f(m+n),f(m)+f(n),g(m+n),g(m)+g(n)を大きさの順に並べよ。
ただし、対数は常用対数である。

この問題が分かりません。
宜しくお願いします

>>452
f(m+n),f(m)+f(n),g(m+n),g(m)+g(n)を全部書き出して、
log(x)+log(y)=log(xy)2を使ってまとめる。

×log(x)+log(y)=log(xy)2を使ってまとめる。
○log(x)+log(y)=log(xy), x*log(y)=log(y^x) を使ってまとめる。

>>452
f(m)＝log(a^m+b^m)/2
は
{log(a^m+b^m)}/2
log{(a^m+b^m)/2}
のどっち？

>>453
ありがとうございます


>>455
log{(a^m+b^m)/2}　の方です。失礼しました

>>451
統計学なんでもスレッド6
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1169836298/

ここで聞いた方がいいかもしれない
多分この場合マルチは認められる

>>450
Σ[k=0,n]k*C(n,k)*(1/6)^k*(1-1/6)^(n-k)
＝0*C(n,0)*(1/6)^0*(1-1/6)^(n-0)
+1*C(n,1)*(1/6)^1*(1-1/6)^(n-1)
+2*C(n,2)*(1/6)^2*(1-1/6)^(n-2)
+・・・・・・・・・・・・
+n*C(n,n)*(1/6)^n*(1-1/6)^(n-n)

dy/dx=(2x^2+y^2)/(x+y)

yを求めないといけないのですが、やり方がさっぱりわかりません。
割ってみたり部分分数分解とかしてみたんですが解ける形にならなくて…
是非教えてください。

香港で９歳の沈詩鈞君が天才的な数学の才能を見込まれて
香港史上最年少の大学生になり４日、初登校した。初日の
授業の感想は「簡単すぎてつまんなかった」。

沈君は英国の大学検定を受け、数学で最高レベルの点を
取るなど優秀な成績を収めた。これを基に香港の有名大
「香港バプテスト大学」の面接試験に挑戦。過去の大学入試
の問題をスラスラ解いてみせ、合格した。

沈君の兄も１４歳で英オックスフォード大に入学した。会見で
「なぜ英国でなく、香港の大学を選んだのか」と問われた沈君
は「うちにはもうお金がないから」と暴露し、付き添っていた
実業家の父親を苦笑いさせた。

ソース：http://www.asahi.com/international/update/0904/TKY200709040335.html

f(m+n)=log[a^(m+n) + b^(m+n)/2]

f(m)+f(n)=log[｛(a^m + b^m) * (a^n + b^n)}／2]

g(m+n)=[m*log(ab) + n*log(ab)]／2

g(m)+g(n)=[m*log(ab) + n*log(ab)]／2


まとめてみたら上のようになったのですが間違いないでしょうか。
この場合g(m+n)＋g(m)+g(n)が同じ値で等しいということが分かったのですが
そのほかはどのようにくらべたらいいでしょうか

>>459
範囲外

f(m)+f(n)=log[(a^m + b^m)(a^n + b^n)/4]
g(m+n)=log{(ab)^(m+n)/2}

logは単調増加だから、logの中身だけで比較すればいい

訂正
g(m+n)=log[ (ab)^{(m+n)/2} ]

>>462
教科書の範囲ではないですけど、ダメなんでしょうか？

f(m+n)とg(m+n)を比較についてなのですが

f(m+n)=log[a^(m+n) + b^(m+n)/2]
g(m+n)=log{(ab)^(m+n)/2}

でこれらのログの中身は

ｆ(m+n) →　｛a^(m+n) + b^(m+n)｝/2
g(m+n)　→　(ab)^(m+n)/2

この２つを比べる場合はどのような操作をすればいいのですか

3点A(-1,8)B(1,2)C(2,a)が同一直線上にあるようにaの値を定めよ。

a=2であってますか？

>>467
違うね。
それぞれの点ABCが同一線上にある＝それぞれの点での変化の割合が同じ、ということです。

直線ABはy=-2x+6ってとこまであってますよね？

>>467
要はX=-1,Y=8とX=1,Y=2を両方満たすようなY=BX+Cを考えて、
出来た式にX=2を代入すればいい。

>>469
X=1,Y=4になるぞ。

>>466
差をとって正か負かを計算したり、あるいは√がついてるので二乗して差をとってもいい。
今の場合はどれも正の数だから、相加相乗平均をとる方法も考えられる。

a+b+c≠0, abc≠0,1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)を満たすとき,
1/a^3+1/b^3+1/c^3=1/(a+b+c)^3が成り立つことを示せ。　

これをお願いします。

訂正。

a+b+c≠0, abc≠0,(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/(a+b+c)を満たすとき,
(1/a^3)+(1/b^3)+(1/c^3)=1/(a+b+c)^3が成り立つことを示せ。　

これをお願いします。

>>467ですがa=-1ですかね？

作った式が三つの点を全て通るならそうなんじゃない？
前から思うが検証と○ツケぐらい自分でやって欲しい。他人からの○を求める奴が多すぎる。
自分で正しいと思う事を信じる、それが学問ではないか。
まあ他人との交流の範囲なら大いに結構なんだが。

草サッカーで6チーム総当りの試合をします。
1試合20分、試合と試合の間の休憩10分としたとき、
18時に全ての試合を終えるには
最初の試合は何時に開始すればよいでしょうか？

>>474
A=(a+b+c)/a , B=(a+b+c)/b , C=(a+b+c)/c とおく。
A+B+C=1 , 1/A+1/B+1/C=1 のもとで A^3+B^3+C^3=1 を示す。

A^3+B^3+C^3
=(A+B+C)(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA)+3ABC
=(A+B+C)^2-3(AB+BC+CA-ABC)
=1-3ABC(1/A+1/B+1/C-1)
=1

本当にすみません。

a,b,cは実数です。

>>458
なるほど、
Σ[k=0,n]k*C(n,k)*(1/6)^k*(1-1/6)^(n-k)
これって
Σ[k=0,n]　k*C(n,k)*(1/6)^k*(1-1/6)^(n-k)
って使うのですね。
で、全ての「場合」の加重平均を取ってるわけですね。

でもそれって結局n*pと同じじゃないですか＾＾
その式の使い方が勉強できたのは凄い収穫ですけども。

僕はその平均値が整数でなかった時に、どうやってその出現率を算出するかがわからないのですが、わかりますか？
二項分布を描いて面積計算するのが一番精度の高い出現率ですよね？
正規分布に近似する事を利用して、正規分布の頂点±0.5の面積計算するのが現実的ですよね？
でも面積計算とか全然やりかたわからないのです。

「その考え方でいいよ」というおｋが出さえすれば、後々自分で勉強して算出しようかなと思ってるのですが。
確率変数Ｘだとか、fXだとか確率密度関数だとか、実数だとか虚数だとかもう話が広がりすぎて
今日明日にどうこうできるものでもなさそうだったので。

でももしかしたら平均値4.3なら、加重平均使って、
4の出現率*0.7+5の出現率*0.3でいいんじゃないかとも思うのですが。

自分でそれがあっている証明ができないもので、なんともなりません。

>>477
15試合だ・か・ら、20*15+10*14=440分かかるのっ！
18時に終えたいなら、0時40分に始めればOKよ！
それにしても非効率的な試合ね…なんで同時にやらないのかしら？

>>479
複素数であってもいーんだけどね。

>>480
最近の出生率はが1.2だという。では1.2人の子供を産んだ母親はどこにいる？

アークタンジェントの魔法を使って大学入試を制覇したいです！教えて下さい！

30まで童貞で居ればいいと思うよ
三十過ぎてから大学にはいるのもぞっとしないが

(1/a)+(1/a)+(1/-a)=1/(a+a+-a)

俺は12の時家庭教師に襲われてしまったよ

-π/2＜arctan(x)＜π/2

>>478さん、解答ありがとうございました。

>>486
ワッフルワッフル

>>486
その家庭教師は男かね

>>481
ありがとうございます。同時に出来ないのは、グランドが一つしか無いからなんですよ。

Ｘ3＋２７を因数分解しろという問題なんですが よく分かりません
どうか宜しくお願いします

>>492
27=3^3だから、a^3+b^3の因数分解。

>>482
いませんよ。
しかし例え話を持ってきても、それと僕の話が同じである証明をしない限り三段論法もどきは成り立ちませんよ？
また数字と違って観点次第で評価がいくらでも変わるもので三段論法を使うのはイマイチですね。
正面から納得させられないのなら、例えを持ってきても無理ですよ。

あとは語弊の問題ですね。
平均値の出現率と同じ意図なんですが、「平均値の面積率」といえばいいでしょうか？
平均値とされる面積の定義から始まりそうですが。

積分とかまだ習ってないし、確度だとかなんだとか、僕にはまだ難しい問題のようですけど。

二次方程式のやりかた教えて下さい

二次方程式はやれる

二次方程式を家に呼んで、ベッドに押し倒す。

三乗根のグラフの漸近線（極限値）の求め方を教えて欲しいです。
f(x)=3√(x^3-x^2)で
lim[x→±∞]{f(x)/x}＝1となり傾きが1になるのは分かったのですが、
lim[x→±∞]{f(x)-x}の値の計算方法が分かりません。
よろしくお願いします。

有利化

>>498
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) だから a-b=(a^3-b^3)/(a^2+ab+b^2)
後の式で a=3√(x^3-x^2),　b=x を代入。

>>494
>>積分とかまだ習ってないし

微積も、まだよく分かっていない厨房ごときが
ヘイキンチ、メンセキリツ…
ごへい？さんだんろんぽう？

笑わせるな！

（まぁ文系の輩が、好き好んで使いそうな語句ではあるがなｗ）

>>501
中身がないなお前。
悔しかったら中身のある事家よ。

たかが面積率すら答えられない俺と同類の低脳がｗ

さあ殺伐として･･･まいり･･･ません･･･

同類相哀れむなら余所でやってくれ。

　高　校　生　ですから

免罪符？

俺は高校生じゃないが

>>502
ﾊﾞｯｶｼﾞｬﾈｴﾉ。ﾏｽｶｲﾃﾛｸｿﾔﾛｳ。

6x^2-3x=3x(2x-1)になる理由を教えてください

>>508
右辺を計算してみましょう。
a(b-c)=ab-ac

(3/2)/(6/3)=(9/2)/6=9/12=3/4 であってますか？

>>510
あってるけど・・・高校生？

誰かsinとcosってなんて呼ぶか教えてください

sin サイン
cos コサイン
θ　シータ

0<a<A/2　のとき、
tanA-1/tanA-2=0　を満たすAの値を求める。
という問題ですが、どう導きますか？
一通り答えを出してみたのですが、合成したり２倍角を使ったりでまどろっこしいので、
スムーズに解ける方法があればご享受願いたいです。

条件が間違っていました
0<A<π/2
です

tan(2A)=-1
2A=(3/4)π

tanＡ=(√2)x+1
tanＢ=(√2)x-1

Ａ-Ｂ=???

>>517
tan(A-B)=？

∫[0,3]｛sin(πx/2)｝^2 dx　を求めよ。

積分が出来ません。お願いします。

>>518
tan(A-B)でもいいです。同じことなので。

>>519
半角

( x/2 )-( sin(πx)/(2π) )

π*∫[1,a] (1/x)^2 dx　を求めよ。
お願いします

>>523
教科書みて公式にぶちこめ

( x^(-1) )'=-( x^(-2) )

(1)√3sinθ+cosθ
＝2sin(θ+π/6)

(2)sinθ-cosθ
＝√2sin(θ-π/4)

すみません。この2問は合ってますか？どうも不安で…

>>526
おｋ、あってるよ

>>527
ありがとうございます！安心しました

そしてテストで痛い目を見る526

おいこらｗ
不安にするようなことを言うなｗ

底面の半径がr、高さがhの直円柱がある。
表面積Sが一定の値を保つようにrとhを変えるとき体積Vの最大値を求めよ。

随分考えましたが変数が二つあって処理できません。お願いします。

やったところまで書くのが礼儀だよ

>>532
猿でもできますがとりあえず
S=2π(r^2+hr)
V=πhr^2
は求めました。
お恥ずかしいですがここからは解答が進みません。

rを二倍にしたらhは何倍にすれば一定になるかとかは検討しましたがうまくいきませんでした。

>>533
ここではSは定数だから、rに応じてhが変化すると考えて
S=2π(r^2+hr)をhについて解き、
それを使ってVの式からhを消してみれば、普通の一変数の最大最小問題になる。

>>533-534
そういうふうなかんがえかた、合成関数の微分という。
もっとも簡単な例でいうと
(x^2+3x-2)^100の微分
log(sin(x))の微分などなど

x^2-ax+2(a-2)

因数分解です、お願いします。

自己解決しました。

△ABCにおいて、BC上にDをとりBD:DC=1:2とする。
∠ABC=45°、∠ADC=60°のとき、∠ACBを求めよ。

中学レベルですが、どなたかよろしくお願いいたします。

あれ、中学スレになってる

△ABC∽△DAC

数3の微分の応用で問題によって1回微分する問題と2回微分する問題がありますよね？それはどういう違いなんでしょうか？

そういう違い。

一回微分する問題は一回微分すればいい。
二回微分したければ二階微分すればいい。

曲線の変曲点や形状(上に凸、下に凸)を調べる必要があったり、
1次導関数について調べる場合は2階微分。

一回微分する問題と二回微分する問題の区別の仕方を教えて下さるとありがたいです。

>545
まず、何のために二回微分するの？
お前がそれに答えてからだな

>>545
教科書読め。

t(1-t)^2/(2-t) の微分ができません。

公式に当てはめるだけの問題は出すな
f(x)/g(x)の微分公式くらいどっかに書いてるだろ。
教科書嫁

>>547死ね

>>550
教科書嫁

相異なる３数a b cが
1/(x+a)+1/(y+a)+1/(z+a)=1/a
1/(x+b)+1/(y+b)+1/(z+b)=1/b
1/(x+c)+1/(y+c)+1/(z+c)=1/c
を満たすとき1/a+1/b+1/c+=0を証明せよ。


解答の方針が全く立ちません。よろしくお願いします。

>>552
はじめの式から
2a^3+(x+y+z)a^2-xyz=0
同様にして、a,b,c はｔの3次方程式
2t^3+(x+y+z)t^2-xyz=0 の3解であることがわかる
解と係数の関係より
ab+bc+ca=0
これを abc≠0 で割ればよい

X^2=8＋4√3の解き方わかりません

教科書嫁

±{(√6)+(√2)}

x^2=8+2√(2*6)、x=±(√2+√6)

ありがとう

二重根か・・・
(√a+√b)^2=a+b+2√abだから
a+b=8,ab=12になるのを探すとa=2,b=6
って習ったなぁ・・・

∫とΣは交換可能ですか？

>>560
有限和なら交換可能。

>>561
分かりました
ありがとうございました

>>553
ありがとう。

微積の復習してたら途中でつまづきました。問題はこれです。

f(x)= 3x^2-x+∫[-1,1]f(t)dt
を満たす関数f(x)を求めよ。

宜しくお願いします

∫[-1,1]f(t)dtを定数としてkとおく

f(a,b)-f(a,c)=f(a,b-c)を満たすが
f(a,cb)=cf(a,b)は満たさないニ変数関数の例を一つ教えてください
あと、上の条件は満たさないが下の条件を満たす例も教えてください

>>565ありがとうございます。
それが定数ということは分かってますが。その後は？

そのf(x)をf(t)につっこんで積分する。

2007年度から数Iでは確率は取り扱われなくなったんですか？
2006年度の過去問見てて確率もやってたんですが
今年のセンター見ると消えてて、よく見たら旧課程のみってなってたんで・・・

f(x) = 3x^2 - x + k

∫[-1,1]f(t)dt
= [-1,1][t^3 - (1/2)t^2 + kt]

続きは自力で

>>569
そういうのは高校なり予備校なりの先生に聞くのが確実。

わっかりました

>>568
遅くなりましたが、できました。感謝します
ここで聞く前に、同じやり方(定数kとはせずにそのまんまぶっこむ)でやったんですが、気づけませんでした。定数でおけば分かりやすくなりますね。

次のことを示せ。ただし、a,bは定数、nは整数とする。
(1) d/dx f(ax+b) = af'(ax+b)
(2) d/dx {f(x)}^n = n{f（x）}^(n-1)f'(x)

お願いします。

合成関数の微分

>>574 微分の定義に基づいて、という条件がつくの？ そうでないなら>>575で完了。
定義に基づいてやる必要があるなら、

(1) (f(ax+b))' = lim[h→0] { (f(a(x+h)+b) - f(ax+b)) /h }
以下、極限の中身だけ書けば、
( f(ax+ah+b) - f(ax+b))/h
=a*( f(ax+ah+b) - f(ax+b))/ah
→a*f'(ax+b)

(2) { (f(x))^n}' = lim[h→0] { ( (f(x+h))^n - (f(x))^n ) /h }
これも極限の中身だけ書けば、
( (f(x+h)-f(x))*((f(x+h))^n-1 + (f(x+h))^n-2*(f(x)) + (f(x+h))^n-3*(f(x))^2 + ・・・ +(f(x))^n-1 ) )/ｈ
後ろの多項式はh→0でも0にならないから、単純にh=0として極限の外に出せる、このときf(x)^n-1が
n項足してあることになる。よって
→ｎ(f(x))^n-1) * lim{ (f(x+h)-f(x))/h ｝
=f'(x) * ｎ(f(x))^n-1)

>>569
今確率は数Aの範囲になってます

xyzは実数。

x+y+z=3
x^2+y^2+z^2=9
x^3+y^3+z^3=21
が成り立つ時x y zの値を求めよ。
(x≧y≧z)


色々式変形してましたがどうもうまくいきません。
使うかどうかはわかりませんが
xy+yz+zx=0
これだけわかりました。
お願いします。

>>578
x^3+y^3+z^3の変形をつかって、xyzの値を出す。
そうすると、(w-x)(w-y)(w-z)=0という方程式の展開したときの係数がわかるので、その解がx,y,z。

xyzも求めて、解と係数の関係をつかう。

そうか！解と係数か！ありがとう。

>>579
すいません。

x^3+y^3+z^3の変形がわかりません。

>>582
x^2+y^2＝(x+y)^2-2xy と同様だと考えて、
（x+y+z）^3 が右辺に出てくるような気がしないか？

お願いします。

p,qを整数とし、
f(x)=x^2+px+qとおく。
有理数aがf(x)=0の一つの解ならば、
aは整数であることを示せ。

背理法っぽい気がするのですがいまいち分かりません(´;ω;`)

>>584
a = m/n （m, nは整数，n > 0，m, n は互いに素） とおける f(a) = f(m/n) = 0
^^^^^^^^^^^^^^^^^
整理すると m^2 + pmn + qn^2 = 0
さらに n(,qn + pm) = -m^2　つまり qn + pm = -(m^2)/n

左辺は整数だから右辺も整数，よって n は m^2 の約数
ところが m, n は互いに素，つまり最大公約数が 1 だから，右辺は既約分数
てことは n = 1 しかありえない

>>585
なるほど！
迅速なレスありがとうございましたm(_ _)m

x^3 + y^3 + z^3
=(x+y)^3 + z^3 - 3xy(x+y)

割合の加重平均って普通の加重平均と出し方違うのですか？
1　0.3
5　0.4
の加重平均は
(1*0.3+5*0.4)/(0.3+0.4) = 3.285714286
ですが
30%　1
40%　5
の割合の加重平均ってどうすればいいのでしょうか？

夏休みも終わったのに…

ま　だ『　因　数　分　解　』を　や　っ　て　い　る　の　か ？

>>589
ヒント：文系

一応僕の考えの結果です。
加重平均は1以上のものでしかできないみたいなルールがあるのでは？と思ったのです。
だから30%に100を掛けて30としてしまってから加重平均をとって、最後に/100とすればいいのかなって思いました。

それで正しいという証明がわからないので、正解を教えてくだしあ。

「らきすた」のＨ画像くだしあ

>>590
なるほど！
迅速なレスありがとうございましたm(_ _)m

>>592
騙らないで。お願い！

いちいち上げんな
ボケッ！

ｵﾏｴﾓﾅｰ

回答お願いします。

　　　　　　　　　　_, --‐――- ､
　　　　　 　 　 　 ＿　　∧￣＞-ヽ―‐--　　._　　＿__
　　　　　　　　　/::::::｀＞´￣　　　　　　　 　 　 ＞|::::::/|――‐ｧ
　　　　　　　 ∠二フ　　　　　　　　　　　　　　 ＼|::::/　フ::::::〈
　　　　　　　　　イ／　／　　　　　　　　　　　　＼ヽﾚヘl<´￣
　　　　 　 　 　 // ／/　 l ｜ | |　 |　　ヽ､ヽ ヽ　ハﾊ　　ヽ
　　　 　 　 　 .// ｲ / |　 |　|　Ｌ| 　l　|　⊥L」 |　|　|∧　　 ﾊ
　　　　　　　 /| |　| |　|　 |,イ´| ﾄ､　',｜　| | |｀ﾄ､|　l＿」 　 　|
　　　　 　 　 | | |　ﾚ|　l　 |从メテﾐ＼l∧fホ卞､/| /|::::| ∨　l |
　　 　 　 　 　 l | 　 ﾄ､ヽ ﾊ〈 ﾄ::::ｲ　　　　ト::ｲﾘ 〉l/｜::|　|　 ﾚ|
　　 　 　 　 　 ﾚ| 　 |::|＼Ｎ､ゞ=ソ　 ,　　 ゞ=ソ/ / .|::::|　|　/｜
　　　　　　　　　 ＼||::|｜|　ﾄ､' ' '　　｡　　' ' ' ｲ / /|::::|　|/　　　でも、おしえてあげない。
　　　　　　　　　　　|:∧ﾄ､ヽヽ＞〈ヽ〈ヽ､ ィ ´//,.ｲ:::l::::|
　　　　　　　　　 　 l/　　|:::|＼|〈∨〉/〉/〉ヽ∩　 |:::|l::::|
　　　　　　　　　　 /　　 .|::／　 //./////〉　 |＿|:::|.|:::|
　　 　 　 　 　 　 /　　　／ 〈∨　　　　//´￣∧ ＼ |:::|
　　　　　　　　　 |　　／　r「￣￣￣｀ヽ/￣￣ ∧　ﾍl:::|
　　　　　　　　　/〉 /　　/　＼ ￣￣｀7　　　　　 ∨　ﾍ
　　 　 　 　 　 // / 　 /　　　　　　　∧　　　　　　∨　|

東大卒のアニヲタ
キショイ！

きもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいｖ

１〜７９までの自然数の和を求めよ

誰か教えちください

>>601
等差数列

以上！

>>602
わからん・・・ｗｗｗ

近日、センター数学の模擬テスト

予行演習したが、３０点の俺って…

終わってる？

分からんなら1から7９まで全部足せw

三角数だろ･･･常考

時間たんねええええｗｗｗ

>>604
文系の６流大なら
合格ボーダーライン
（多分）

>>601
n(n+1)/2
nに79を入れてください。

誰か僕の質問の回答お願いします。

>>604
文系なら英単語覚えて
英語で挽回して、合格しろ！

>>609
ありごとう

　 　 　 　 　 　 ／　￣￣￣￣￣￣￣￣｀丶、
　　　　　　　　 |　　　　　　　　　　　　 　 　 　 ＼
　　　　　　　　 |　　　　＿＿＿＿＿　　　　　　　〉
.　　　　　 　 　 l.　／.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀丶、　　 /
　　　　　　　 ,.-∨.::.::.::.::.::.::.::./.::.::.::.::.::.::.::.:＼　/>>
.　　　 　 　 /.:. /.::.::.::. ／.::.:/.::.::/.::j、.::.::.::.::.:∨xく
　　　　　　 |.::.::|.::.::.:: /.::⌒ﾒ.::／.::.:ハ.::.::!.:: |.::| /.::ヽ
　　　　　　 |.::.::| :.::.:;ｨrｧ=く／/／/⌒ﾄ､j|.::.:|.::｢|.::.::.:|
　　　　　　 |.::.::l .::〃r'ﾄﾟイi ／　/_　 j:/ |.:: j.::j.:! :.:: | (⌒⌒)
　　　　　　 |.::.::|.:/} 弋とソ　　　 ｨ=ミ､　| :/.:/!:|.::.::.j　＼／
　　　　　　 |.::.::l/.:{ 　,,,　 　 　 　　　｀ヾ'|/.:∧!.: ／）-,
　　　　　　 ｌ.::.::| :|:＼　 　 {￣￣｝　''' 　/.:/.ノ／／／ 　　>>610
.　　　　　　 ＼:|:ハ:.:j＞ 　ゝ　.ノ 　_ ｨ/.:/と7'⌒Ｖ　　　　　『萌え単』 買ってね
　　　　　　　　　￣∨＞r'ア⌒寸 rｰ/／ー}(⌒　}_　　　　　　みんなで合格だよぉ
　　　　　　　　　　　/__/:::（ ○ ）:::L∠＞､厶（　/__）
　　　　　　　 　 　 〈　,′_::`ｧti::::: |-‐　　∧‘ｰく)ノ
　　　　　　　　　　｢⌒了　｀ヽ||:::::::l＾＼　 　¨¨爪
　　　　　　　　　 （ 　 人　　 八:::::::〉　 `ー‐'´川
　　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 |

東大卒のアニヲタ
きもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもいきもい…（以下略）

は？普通、速読だろ

萌え単で
合格で東大卒か

日本も終わったな…ｗ

>>614
ｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲｷﾓｲ

文系は黙ってろ！

高校生・受験生を
食い物にする
出版業者
乙！！！

誰かわかりませんか？

建前：安倍政権の『美しい国、日本』の教育を推進すべく…

本音：ガキのお前らは、その親の金を、俺ら出版業に金を落とす存在に過ぎないのだよ！

2次方程式の基本的な解き方を教えてください。
あつかましいガキですが、どうかよろしくお願いします。m(__)m

>>621 どんな問題？

>>621
公式。どんな問題でもこれで解ける。

ax^2+bx+c=0（a≠0）のとき
　　-b±√b^2-4ac
x=-------------
　　　　　　2a

他のはこの手順を簡略化するためのトリックに過ぎない。
まあテスト対策とかで速く解きたいってのなら話は別だけど？そんな事は書いてないしね。

m(__)m

↑要注意

lim_[x→0] √(x^3+x^2)/x の極限値を求めよ。

という問題なのですが、略解は「極限値なし」となっていますが
自分で計算してみたら答えが1になってしまいました。
誰か解法を教えてください。

x→+0 と x→-0 で極限が異なる。

>>625
from >>498 to >>500

有利化して
lim_[x→0] |x^3+x^2|/x√(x^3+x^2)
・・・の続きが分からないのですorz
問題集の範囲から「x→+0 と x→-0 で極限が異なる」を使うのではないか
ということは推測できたのですが、このあとどう計算を進めればいいか分からなくて・・・
すみません、>>500が理解できないですorzorzorz

>>625
√(x^3+x^2)/x=(|x|/x)√(1+x)→-1 (x→-0)

>>625
ホントにスマン。アンカ先は関係なかったな。

√(x^3+x^2)/x = √(x|x|^2+|x|^2)/x = (|x|/x)*√(x+1)

x > 0のとき (|x|/x)*√(x+1) = √(x+1)
x < 0のとき (|x|/x)*√(x+1) = -√(x+1)

これでx -> 0を考えればいい。

解けました！
教えてくださった方、ありがとうございました。

「秋の日は釣瓶落とし」と言います。
秋になると一日の日照時間が急激に短くなる実感から来るフレーズですが、
本当にそうでしょうか？

一日の日照時間の長さを棒グラフにし、棒のてっぺんを線で結ぶと、それは
夏至と冬至を上下の頂点とするsinカーブを描き、秋分の日の頃に一番
傾きが大きくなるでしょうか？

質問です。文字が多くてわかりません。この問題を教えてください。
2以上の自然数nに対して実数a(1)、a(2)、･･････、a(n)が次を満たすとする。
１＝a(0)＜a(1)＜･･････＜a(n-1)＜a(n)＝２
{a(i+1)}^2 −{a(i)}^2 ＝{a(i)}^2 −{a(i-1)}^2 　(i=1,2,･･････,n)

a(i)をiとnを用いて表し、lim_[n→∞]Σ[i=1,n]{log a(i)}／nを求めよ。ただし対数は自然対数とする。

>>633
条件式をよく見ると、数列（a(i)^2）は等差数列ではないかね?
差と初項はa(0)、a(n)の条件から出る。
後は計算するだけだよ。

>>634
ヒントはありがたいのですが数列{a(i+1)}^2―{a(i)}^2の公差もわかるんですか？

国立2次試験、センターは計算用紙持ち込みおK？

>>635
a(i)^2 - a(i-1)^2 = k
とおけば、
a(i)^2 = a(0)^2 + ik
i = n とすると、a(0)=1, a(n)=2だから、
4 = 1 + nk
k = 3/n

>>636
そういうことは2chなんかで聞くな。
OKとは思えんけど。チェックが大変すぎるだろ。

やり方忘れた...
誰か、ヘルプ！

この積分を求めよ
∫{1/√(3-2x-x^2)}dx

宜しくお願いします。

=∫dx/√(4-(x+1)^2)、
x+1=2*sin(θ)で置換。

すると、arcsin((x+1)/2)+C

>>636
問題用紙に書けばいいじゃないか

>>640
それだ！
感謝します(._.)_

>>639
分母を因数分解
↓
部分分数

Xについての次の不等式をとけ。ただしaはで０でない定数とする

√（a２乗−x２乗）＞ax−a

>>645
>>1

考えてもわかりませんこれ････

考える必要は無い、手を動かせ

マルチ

両方を２乗したんですがわけわからなくなりました。

場合わけをしてもマルチはマルチ

マルチに答えたい好き者が出てくるまで
答えは得られない

おまえら俺をバカにするのもいい加減にしろよ？
早く答えてくれたらいいこと教えてあげるよ！

king の胸囲は78cmとかかね

あの････偽物さん落ち着いてください
みなさんも人間ですしわからないのは仕方ないと思います

偽者ウザイ
本物は俺だ

y=x^2+2(a+2)x-aのグラフがx軸と2点で交わるように、
aの値の範囲を定めよ。

わかる方よろしくお願いします・・

判別式

1年生2人,2年生2人,3年生2人の6人の生徒が1列に並ぶとき,次の確率を求めよ。

　どの生徒も、隣の人とは異なる学年である確率


答えが1/3でした
どなたか解法の説明をお願いします

1年の隣には2年と3年
2年の隣には1年と3年
3年の隣には1年と2年

この3通りだから1/3

∫[0,π/4](tanθ)^3dθ
これの求め方教えて。

>>659
もうちょっと詳しく…；
それぞれの学年が２人ずつなのでわかりにくいんです

∫[0,π/4](tanθ)^3dθ
=∫[0,π/4](tanθ/cos^2θ-tanθ)dθ

3種類の文字a,b,cから重複を許して5個の文字を選び、横1列に並べてできる文字列をワードと呼ぶ。
(1)ワードの総数を求めよ。
(2)文字列bcを含まないワードの総数、すなわちbの直後にcがこないようなワードの総数を求めよ。

ｹｰﾀｲからですみません。(1)はできたので、(2)をお願いします。

>>662サンクス

数学的帰納法というのは、ある命題について、適当に定数n,mとして、
n=1のとき、および(n=mのとき命題が成立すると仮定)n=m+1のときに命題が成立するならば命題は真であるというものですが、
n=1以外、例えばn=2で調べてもいいのでしょうか？

いいよ。ただしn=2のときに調べれば
n>=2のときは全部なりたつ(1は不明)

>>666そうなんですか？じゃあ帰納法使わずに、n=1およびn=2を調べて成立なら命題は真、という事でしょうか？

>>665
それはk=n+1と置いてk=2の時を考えれば
n=1で考えたのと同じなので、n>=1で全部成り立つ。

いや>>667は間違えました
気にせずに。

分かりました
>>666サンクス

>>667
ダメ。
mが任意の値の時にm+1でも成立するのが、数学的帰納法のミソなので
1とか2とかの具体的な数字ではダメ。

>>668
ですよね。サンクス

実数a,bに対して、f(x)=x＾2+ax+b、g(x)=f(f(x))とする。
このとき、曲線y=g(x)が直線y=xとある点Aを共有し、かつ曲線y=f(x)が
直線y=xと点Aを共有しないような点(a,b)の範囲を図示せよ。

g(x)を計算してもどう手をつけたらいいのか…過程教えていただきたいです。
お願いします。

>>661
詳しくも何も、 659の言ってることは全く意味を成してない。

３つの学年をABCであらわす。
ただしABCはどれも特定の学年ではなく、記号が同じなら同じ学年異なれば違う学年と考える。

ABCがそれぞれ２つずつの計６つの記号を整列させた時。
同じ記号同士が並ばないのは

ABCABC
ABCACB
ABCBAC
ABCBCA
ABACBC

以上の５通りと、そのABCが入れ替わったもの

>>672
とりあえずg(x)をfを使わずに書きだしてみろ

>>674
4次式になりますね…因数定理とかじゃないしな…

あーもう…わからない自分が腹立たしい…

△ＡＢＣの外心Ｏが三角形の内部にあるとし、α、β、γは αＯＡ↑＋βＯＢ↑＋γＯＣ↑＝０↑を満たす正の数であるとする。また、直線ＯＡ、ＯＢ、ＯＣがそれぞれ辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢと交わる点をＡ'、Ｂ'、Ｃ'とする。
（１）ＯＡ'↑をＯＡ↑、α、β、γを用いて表せ。（２）△Ａ'Ｂ'Ｃ'の外心がＯに一致すればα＝β＝γであることを示せ。 よろしくお願いしますM＿＿M。

三次関数と直線の共有点はどうやればもとまりますか？

>>677
ヒント・微分

>>676
０↑は「ゼロ」ベクトルです。

>>672
f(x)=xのときg(x)=xだから、方程式g(x)-x=0の左辺の因数に(f(x)-x)がある。

AとBがある場所で9時から10時までに会う約束をした。
2人とも、到着したときに20分待って相手がこなければ諦めてその場を去ってしまう。
このときA,Bが出会う確率を求めよ。
ただし、どちらも約束した1時間の間に無作為に到着し、それぞれの事象は互いに独立であるものとする。

全く解き方が思いつきません
よろしくお願いします

>>676 とりあえず(1)だけ。
この設定は中・上級の典型例題でよく見るもの。青チャート等にも載ってる。
それに沿って解くと（また別の解き方もあるけど）、面積比で
△OAB：△OBC：△OCA = γ：α：β
また、図形的に考えると、(やはり三角形については面積比で）
△OAB：△OAC=BA´：CA´
（この比はどちらもB,CからAA´に降ろした垂線の長さに比例するから）
よってA´はBCをγ：βに内分する点。

したがって、
OA´↑＝（1/(β+γ)）・（βOB↑+γOC↑）　後ろのカッコ内は -αOA↑だから
＝　(-α/(β+γ))OA↑

どなたか>>676解りませんか？

>>682
ありがとうございます。青はやるべき時期にやるつもりです。その時期より前にやってないので解りませんでした。本当にありがとうございます。

実数a，b，cがa+b+c=a^2+b^2+c^2=1を満たすとする。
（1）c=2/3であるとき，a，bの値を求めよ。
（2）cのとりうる値の範囲を求めよ。

よろしくお願いします

∫1/X3(←3乗)+1 dx
の答えを教えて下さい

書き方が違っていたのでやり直します｡すいませんでした｡
∫1/x^3+1 dx の解答を教えて下さい｡お願いします｡

>>676
面積比までの解き方、ただしこれはあまり他所で見ない、自分で思いついた解法。

Oが△ABCの外心だから、|OA↑|=|OB↑|=|OC↑|、この長さを r とする。
αOA↑+βOB↑+γOC↑＝0↑ ということは、
αOA↑、βOB↑、γOC↑互いの始点と終点をつなげていくと三角形を作る。
その三辺の長さは、αr、βr、γr になる。
ここで、この三角形の面積をSとする。

βOB↑とγOC↑からできた辺に注目し、βOB↑とγOC↑のなす角をθとすると、
S＝(1/2)・sin(180°-θ)・βr・γr = (1/2)・sinθ・βγ・ｒ^2 である。

一方、元の円で、△OBCの面積は (1/2)・sinθ・r^2 だから、
△OBC=S/βγ となる。
同様に考えると、△OAB：△OBC：△OCAの面積比
=S/αβ：S/βγ：S/γα = γ：α：β

>>687
1/{x^3+1}だろ？
1/x^3+1ならできないはずはない

分母を因数分解して係数を決定するやつ

点(3,0)からY=X^3-2X-5へ引ける接線のうち傾きが最も小さいのを求めよ。
↑どうぞお願いします。

>>689さん
{}がついているほうです｡書き間違えが多くて本当にすいません｡
出来れば答えを教えていただきたいのですが｡

>>685
（１）くらい自分でやれ！
（２）ａ、ｂが実数解をもつｃの条件

>>676
(1) OA'↑=k*OA↑=k*(-β/α)OB↑+k*(-γ/α)OC↑
とおくと、Ａ’は直線BC上にあるため係数の和が 1 になる
k*(-β/α)+k*(-γ/α)=1　∴ k=-α/(β+γ)

(2) |OA'↑|=|OB'↑|=|OC'↑| から (β+γ)/α=(γ+α)/β=(α+β)/γ

>>690
接点のｘ座標をｔとして
接線をの式書く
通る点の座標を入れて
ｔの方程式を解く
傾きを出す

あれから色々考えてみましたけど、答えが出ませんでした…あきらめます。

申し訳ありません。

who are you?

>>694
そうやって解こうとしたのですがわかりませんでした。

>>681
2人が到着する時間を X,Y とすると
4点(0,0) , (60,0) , (60,60) , (0,60) を結んでできる正方形のうち
|X-Y|≦20 を満たす領域の面積。
2000/3600=5/9

>>691
教えておいてなんだが、自分でやってみたができなかった

それの0から1までの定積分ならできるんだが不定積分はうまくいかないな〜 ごめんよ

>>687の解答がわかる方よろしくお願いします｡

>>695は>>680へです。すいません。

>>695は>>680へです。すいません。

>>695は>>680へです。すいません。

>>690
接線の傾きを m とする。
接する条件
x^3-2x-5=mx-3m
3x^2-2=m
これから x=-1 , x=(11±√33)/4
m が最も小さくなるのは x=-1 のとき、m=1

>>700
arctan がでるけど？

>>691
テンプレ>>1-5 の括弧の使用に記載してあるのだが
>>それぞれ、違う意味です。

とりあえず

∫1/x^3+1 dx （分母は x^3 のみ）
＝x-1/(2x^2)+C
　
∫1/(x^3+1) dx （分母は x^3+1 ）
＝√3…/3

ムズイわ…！

画像をうｐした
http://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_22821.gif

1/(x^3 + 1) = 1/(x+1)(x+w)(x+w^2) = [ 1/(x+1) + w/(x+w) + w^2/(x+w^2) ]/3

1+w+w^2=0

>>672
g(x)-x=(x^2+ax+b)^2+a(x^2+ax+b)+b-x
={x^2+(a-1)x+b+x}^2+a{x^2+(a-1)x+b+x}+b-x
={x^2+(a-1)x+b}^2+2x{x^2+(a-1)x+b}+x^2+a{x^2+(a-1)x+b}+ax+b-x
={x^2+(a-1)x+b}^2+(2x+a){x^2+(a-1)x+b}+x^2+(a-1)x+b
={x^2+(a-1)x+b}{x^2+(a-1)x+b+2x+a+1}
={x^2+(a-1)x+b}{x^2+(a+1)x+a+b+1}

(a-1)^2-4b<0 かつ (a+1)^2-4(a+b+1)≧0

>>693
だいぶ遠回りしたっぽいことに気づいて戻ってきたら案の定ｗ
言わずもがなだけど
（1） αOA↑ = -βOB↑ -γOC↑ から2番目の=の右へ変形可、ということね。

>>698 こちらは勝手に補足。
この正方形の領域に、点（ｘ、ｙ）として両者が到着した時刻を表す(小文字に変更）。
y≧xの時y-xはAの待ち時間、x>yのときx-yはBの待ち時間を示す。今はこれが
どちらの場合でも20分以内である必要があるから、
|x-y|≦20 とまとめることができ、この領域内の点が「会える」事象を表す。

Aのほうが短気だったりすると、y=xの上下で場合わけが必要になる、と。

どなたか
前スレ(part141)
htmlファイルでうｐして〜

1/(x^3+1)=(1/3){1/(x+1)}-(1/6){(2x-1)/(x^2-x+1)}+(1/2){1/(x^2-x+1)}
最後の項は x-1/2=((√3)/2)tanθと置換

>>672、708 因数分解のところだけ
x^2+ax+b = tとおく
g(x)-x
=t^2+at+b-x
=t^2+(a+1)t+b-t-x (ｔを足して引く)
=t^2+(a+1)t-x^2-x＾2-ax-b+b-x （単独のｔだけおき戻し)
=t^2-x^2 + (a+1)t -（a+1)x
=（t+x)(t-x) +(a+1)(t-x)
=(t-x)(t+x+a+1)
このあとtをおき戻して708と同じになる。

うわ、4行目が変だ

=t^2+(a+1)t+b -x^2-ax-b -x （単独のｔだけおき戻し)

に修正。

やっと、わかりました。協力してくださった皆様、細かく教えてくださり本当にありがとうございました。

>>710
読めないdat落ちスレを読むためのGLine[91]
http://ex20.2ch.net/test/read.cgi/gline/1175735168/

>>704
X^3-2X-5=mx-3mとはどうやってだすのですか？また(3,0)は使わなくていいのでしょうか？

>>698,709
ありがとうございました！

半径が2である2つの円が、互いに他方の中心を通る。このとき、この図形全体の面積Sを求めよ。
円が重なる部分のがありますが、どう考えればいいのか教えて下さい。

>>718
交点と円の中心を結んでみよう。正三角形がみえてくるはず

半径4の円だろ

>>708　>>712
あ、ありがとうございます！
実は自分でもう一回やったらきれいな答え出たのですが、皆さんの厚意に感謝します。

4xから3を引くと33になったらxはいくつ？

２点A(0,8),B(0,9)と直線y=x上の点P(x,x)(x>0)があり∠APB=θとする。
(1)tanθをxで表せ。
(2)θが最大になるときのPの座標を求めよ。

(1)はtanθ=x/(2x^2-17x+72)となったのですが(2)が解けませんでした。お願いします。

tanθ=1/(2x-17x+72/x)
相加相乗

>>724
相加相乗をどう使うんですか？

2x + 72/x -17 ≧2√(2x * 72/x) -17

2x+72/x≧2√(2x*72/x)

>>722
９

>>726-727
tanθ=1/7
x=6
でいいですよね？

どなたか663お願いします・・・

>>726-727
tanθ=1/7
x=6
ですよね？ありがとうございました。

lim_[n→∞] (1+1/2n)^n = √(e)

上記を

lim_[n→∞] (1+1/n)^n = e

を利用して証明するにはどうすればいいのでしょうか…。
どうも上手くいきませんorz

2n=t とおく
n→∞のとき、t→∞

lim_[n→∞] (1+1/2n)^n
=lim_[t→∞] (1+1/t)^(t/2)
あとは自分で

>>733
ありがとうございます

が、本気でその先が（ｒｙ

e=の方を√(e)=と同じ形にする・・？いや違うか。。

e^(1/2)=√e
はわかるでしょ？

三次関数などが出てきてグラフを書く際に１回微分まででかける場合と、２回微分して増減、凹凸まで調べなければならない場合があるのですがどうやって見分ればよいのでしょうか？
同じ関数で１回微分と２回微分の両方つかってグラフ書くと何か差が出たりするんですか？

うーんe=…の両片を(1/2)乗して…
眠すぎて頭が回らないので寝ます('A`)
ありがとうございました

>>736
１回微分だと極大、極小が分かる
２回微分だと変曲点が分かる

↑↓
右方上がり
左方上がり
も調べる

とりあえず、練習というかトレーニングか
紙とシャーペンで、手を動かして
『増減表を書く』練習をしよう

初学者には
これが早道だとも思う

すいません。質問させてください。
y = A * exp(-1 * (B - x) ^ 2 / (C) ^ 4)
のような式で y を与えた時に、x = が求めるように式を変形したいのですが、
この場合どのように変えればよいのでしょうか？

lim_[n→∞] (1+1/n)^n = e （既知とし、ってか定義）

2n=t とおく
n→∞のとき、t→∞

lim_[n→∞] (1+1/2n)^n
=lim_[n→∞] {(1+1/2n)^2n}^(1/2)
=lim_[t→∞] {(1+1/t)^t}^(1/2)
= {e}^(1/2)
=√e

>>739
両辺の対数を取る

両辺の対数を取るにはまずはどのように変形させればよいのでしょうか？

>>742
左辺=右辺
を
log(左辺)=log(右辺)
の形にする。あとは高2の知識で変形できる

>>663
(1)で出した全てのワードの個数をpとする。

bcを1つ含む(2つ含むかもしれない）ワードは
bcxxx xbcxx xxbcx xxxbc の4パターン。
3つのｘにはabcのうちどれがどう入ってもいい。
この4パターンに属する総数は、ダブリを気にせずに
考えれば、3つあるxにabcを任意に当てはめて
作れるワードの総数に同じ。これをqとする。

bcを2つ含むワードは
bcbcx ｂｃｘｂｃ xbcbc の3パターン。
各パターンでｘにはabcの任意のものが入る。
これらのパターンに属するワードは、qを出したとき
2回カウントされていることになる。つまりダブっている。
これをｒとすれば、bcを含むワードの本当の総数はq-r

よってbcを含まないワードの数は、p-(q-r)

変形させるも何も、対数をとるだけだが…

>>745
すいませんが、この式の場合の正解を教えていただけませんか？
それに辿り着けるように考えてみます！
全然理解できていないようです、、、。

>>637
お礼が遅くなりましたがどうもありがとう。今回初項と末項と項数を利用する方法を習得しました。

答は教えない。 丸写しして考えずに終わらせるやつがいるからだ。

>>748
そういう人も多いですよね。無理を言ってすいません。
最初の変形として下記に合ってますでしょうか？
-1 * (B - x) ^ 2 / (C) ^ 4 = log(y/A)

>>749
そこまでは合ってる
その後は中学範囲だな

>>750
-1 * (B - x)^2 = (c)^4 * log(y/A)
-1 * (x^2 -2xb +b^2)= (c)^4 * log(y/A)
-x^2 + 2xb = (c)^4 * log(y/A) - b^2
こんな感じになってしまいました。合ってますでしょうか。
あまり自信無いです。この次にx=の形にするにはどうすればよいのでしょう。

>>751
・・・なんというか・・・
そこまでいけばxの2次方程式だろ

1行目でなんで平方根を取らないのか不思議でしょうがない

>>750
B、Cが小文字になってしまいました。誤字多くてすいませんです。

A(1,0,0)B(1/√2 , 1/√2 , 0) C (0 , 0 , 1)として、Oを中心とする扇形AOC , 扇形BOCを考え
Pは弧AC上、Qは弧BC上とし、∠AOP＝∠COQ＝θ（0≦θ≦90°）を満たすとき、
【Ａ】Ｐ，Ｑの座標をθを用いて示せ。【Ｂ】ＰＱの長さの最小値と、そのときのθを求めろ。

やり方おしえてくれませんか？

>>663 別解。
文字abcからなり、bcを含まないｎ個の文字からなる文字列があったとき、
これにabcのうちの1文字を追加して、なおbcを含まないn+1文字の文字列に
なるための条件は
・前の文字列がbで終わっていない または ・追加する文字がｃでない
のいずれかが成り立つとき。

従って、「abcからなりbcを含まない、n個の文字からなる文字列」のうち、
末尾の文字が a、b、ｃ それぞれであるものの個数を a_n、b_n、c_nで
表すと
a_(n+1) = b_(n+1) = a_n + b_n +c_n
　　　（ｎ文字までOKなら、aやｂはそのまま後ろに付けられる）
c_(n+1) = a_n + c_n
　　　(ｃが後ろに付けられるのは、n文字目がaかcの時だけ）
これより、b_n=a_nとなるから、連立漸化式
a_（n+1) = 2*a_n + ｃ_n
c_（n+1) = a_n + ｃ_n
が得られる。これを解いてもいいけど、n=5の時が求まればいいから、
単純に表を作って
n 1 2 3
a 1　3 8　… （前の列のa×2+ｃ）
c 1 2 5 … （前の列のa+ｃ）
とやっていっても良い。 n=5の時のa_5、c_5に対して、a_5×2+c_5
（aで終わる分、bで終わる分、cで終わる分） を計算して終了。

定義域が2＜x≦5, 値域が-1≦y＜5のときの, 1次関数を求めよ.

変域にx=5とy=-1は含まれるけど, x=2とy=5は含まれない
と思うのですが, 解答を見ると, このグラフは2点(2, 5), (5, -1)を通るらしいのです.

変域にx=2とy=5は含まれないのに, 点(2, 5)を通るのが不思議なんですが
どうしてでしょうか？

>>752
やはり考え方が間違っているのですね。
ちょっと行き詰まっています。

>>756
厳密に言えば、グラフの線を延長すれば、(2,5)を通るってことだな。

>>756
その1次関数を求める時には条件をうまく使って、
「実際には定義域外だがここに限りなく近づくはず」
という点を通るように求める

答えの1次関数では(2,5)は含まれないように書かれているはず
グラフなら中抜きの○とか、式で書くなら-2<x≦5とか。

>>758,759
なるほど。ありがとうございました。

>>752
一行目で平方根を取るにはどうすればいいのでしょう？

>>759
範囲なら
例えば -2<x≦5 なら (2,5] と表記する本もある

a<x<b ⇔ (a,b) 　開区間（かいくかん）
a≦x≦b ⇔ [a,b]　閉区間（へいくかん）
a<x≦b ⇔ (a,b]
a≦x<b ⇔ [a,b)

（まぁ別に試験に出ないし覚えなくとも良いがな…）

>>761
-1を移項する。

>>762
その書き方なら、a<x<b ⇔ x∈(a,b) って書くのが正しいんじゃない？

関数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,cは実数)は次の条件(*)を満たすとする。
(*)-1≦x≦のとき|f(x)|≦1が成り立つ。
(1)f'(x)=pf(-1)+qf(0)+rf(1)を満たすp,q,rをxを用いて表せ。
(2)-1≦x≦のとき|f'(x)|の最大値をM(a,b,c)とおく。a,b,cを(*)を満たすように動かすとき、M(a,b,c)の最大値を求めよ。

さっぱり手がつきません。とっかかりだけでも教えてください。

(1)
f(x)=ax^2 + bx +c より
f'(x)=2ax+b ・・・�@

f'(x)=pf(-1) +qf(0) +rf(1)
= p(a-b+c) + qc + r(a + b + c)
= (p+r)a - (p-r)b + (p+q+r)　・・・�A

�@と�Aを比較して
p+r=2x
r-p= 1
p+q+r=0

これを解くと
p=x , q=-2x , r=x

問題ではないのですが、数学でいい参考書･問題集あったら教えて下さい。特に�VＣを。授業というより教師が頭悪いです。今日は特にそう思いました。「なんで〜になるんですか？」
教師「なんでと聞かれても･･･そういうもんなんだ。」
駄目だと思いました。

>>765
ありがとうございます。
たしかに、ただそうするだけでできますね。なんでできなかったんだろう。
ただ自分でやってみたらpとrの値が違ったみたいです。

(2)のほうも全く手がつきません……お願いします。

>>766
何をどう聞いたかにもよるな。
無能だというなら、そこまで書いてみ。

>>767

> -1≦x≦

これなんだよ？
-1≦x≦1とかの間違いか？

>>769
あ、そうです。-1≦x≦1です。誤記すみません。

e^xはxが小さいとき1+xに近似できる
これの意味って

lim(e^x/(1+x))=1
x→0

っていう意味？なんか違うよね？どういう意味なんでしょうか

次の関数の最大値,最小値を求めよ。

y=sinx-cosx

よろしくお願いします。解く過程を書いていただけるとありがたいです…

sin-cos=√2sin(x-α)
α=-45度もしくは315度
よって最大はx=α+90度の時で√2、最小はx=α-90度の時で-√2

>>772
合成もできないんなら高校なんか辞めちまえ

>>773
ありがとうございました。

>>774
>>767よろしく

>>767
上からまず評価。
三角不等式で、
|f'(x)| ≦ |p||f(-1)| + |q||f(0)| + |r||f(1)|
　　　　≦|p| + |q| + |r| (|f(x)|≦1より)
≦4(計算省略)
で、f(x)= 2x^2 - 1のとき、条件を満たしていて、
|f'(x)|の最大値4になるので、　求める最大値は４．

>>764
|f'(x)|≦|x-1/2|f(-1)|+2|x||f(0)|+|x+1/2||f(1)|
右辺はx≦-1/2 で減少関数、x≧1/2 で増加関数だから
|f(-1)|≦|f(1)| のとき　M(a,b,c)=(1/2)|f(-1)|+2|f(0)|+(3/2)|f(1)|
|f(-1)|＞|f(1)| のとき　M(a,b,c)=(3/2)|f(-1)|+2|f(0)|+(1/2)|f(1)|
以下略

座標平面の原点を通る直線Ｌと点A(6,2)､点B (-1,4)を考える。Aを通りＬと直交する直線をｍ､Bを通りＬと直交する直線をｎとする。Ｌとｍとの交点をP､Ｌとｎとの交点をQとする。
(1)PとQが一致するとき、Ｌの方程式を求めよ。
答えはy=7/2xになりました。
(2)AP=BQとなるとき、Ｌの方程式を求めよ。

教えてください。

高校で習う文系数学の範囲で質問があるのですが、
範囲が決められた三次関数で、極大値･極小値のどちらか一方だけが与えられた範囲内にある場合、
その極大値が最大値になり、あるいは極小値は最小値になるのは絶対であると考えていいのでしょうか？

いいえ。ダメです。

質問の仕方が悪かったです、すみません。
ある三次関数のグラフ(極大値･極小値を持つ)で、範囲をa＜x＜bと限定する時、
その範囲内には極大値または極小値のどちらか一方だけが存在する場合、
その極大値が範囲内で最大値になり、あるいは極小値が最小値になると考えていいのでしょうか？

だからダメだって言っているだろ

∫tan^2θdθ
これなんかいい解法ある？

>>782
ダメだと思う理由は？

tan^2θ=1/cos^2θ-1

(tanθ)' = ?

AB=4、BC=2、CA=3である三角形ABCがある。
三角形ABCの重心をGとすると、三角形GBCの面積を求めよ。
解法を教えて下さい。

>>787あ、それだ
おれ馬鹿だ

>>788ヘロンの公式

この命題が成り立つことを数学的帰納法で証明することは可能でしょうか。問題文、そのまま書きます。

Ｉn=∫(tan x)^ndx(nは0以上の整数)とするとき
Ｉn={1/(n-1)}*(tan x)^(n-1)-Ｉn-2(n≧2)

>>785
ダメだと思う理由が見つかりません。教えてください。

>>792
増減表って知ってる？

>>792
じゃあ、なんでダメだと思ったんだ？
ダメだと思ったのはあんただろ？

>>793
はい、知ってます。極値を求める時などに書く表ですよね？

>>795
知ってんなら、書いてみろよ。
知ってる？って聞かれて、知ってますと答えるだけかよ。

0<｜p/q-2/3|<1/q^2を満たす正の整数の組（ｐ、ｑ）をすべて求めよ。
お願いします！

>>794
私は「〜と考えていいのでしょうか」を「〜と考えてOKですよね？」の意味で書いたのですが。
誰も「〜と考えていいの？むしろダメだと思う」の意味で使ってません。

>>798
OKじゃないかも知れないとこれっぽっちも思ってないのか？
じゃあ、なんでそんな質問したんだ？

>>798
逆ギレすんなよ

>>798
わからんのならわからんと素直に言わねえからいじられるんだよ

>>796
範囲内に極大値だけ存在してたらそれが最大値になり、ａかｂが最小値になるんじゃないの？
範囲内に極小値が存在したらそれが極小値になり、ａかｂが最大値になるんじゃないの？

>>802
なんで聞くの？
増減表書いたの？

あ、極小値→最小値

自分は賢いと思っちゃってんだろうなあ。だから素直になれないんだろ。

>>797
お願いします！
二つの不等式に分けて共通範囲求めればいいの？

Question
ある三次関数のグラフ(極大値･極小値を持つ)で、範囲をa＜x＜bと限定する時、
その範囲内には極大値または極小値のどちらか一方だけが存在する場合、
その極大値が範囲内で最大値になり、あるいは極小値が最小値になると考えていいのでしょうか？

Answer
ダメです

>>805
いや？私は数学が苦手でこうしてこの場を借りて質問をしてるんですが。
ならない理由を率直にお聞きしたいです。

重複組み合わせの概念がわかんな〜い！
何が重複で何が組み合わせなの？誰かお・し・え・て！

つ教科書

>>807
範囲内に極値は一個しか含まれないんだから
極値が
極小値なら最小値
極大値なら最大値

で構わないと思う(･ω･｀)

(1,2,3)を重複を許したら
(1,1,1)
(1,1,2)

>>808
ならない理由なんかないよ。なるから。
だから、増減表書けっつうの。

>>807
何がダメなんだ？

まちがえた
(1,1,1)
(1,1,2)
(1,1,3)
〜
(3,3,1)
(3,3,2)
(3,3,3)
これらのうち、並べかえると方が同じものを同じものと考える
(3,3,1)と(1,3,3)と(3,1,3)はおなじ！

こういう考え方が重複

>>782
よい。

馬鹿な解答者は無視したほうがよい。
ただし、そういう質問をする前にグラフの概略を書けばわかる話。

>>809
結局、組み合わせっていう語句の意味は

順番はきにしないよー！
(1,2,3)も(3,2,1)も同じものだよ！

こういうこと。
重複するってのは
(1,1,2)とか、同じものが含まれていてもいいよ！っていう意味

簡単な例：
(1,2,3,4)から重複を許した2個の組み合わせの数はいくつですか？

▽このスレの信用度が10下がった。

>>791
宜しくお願いします。

>>817
5C2よっ！

>>791
数学的帰納法で証明するのは不可能ではないと思うが、
大げさでは。単純に
{(tan x)^{n-1}}’=(n-1) (tan x)^{n-2} *(tan x)’
=(n-1) { (tan x)^n +(tan x)^(n-2)}
の両辺を積分して、
I[n-1]=(n-1){I[n]+I[n-2]}
とすればよいのでは？

>>891
帰納法ではないやり方では解けたのですが、帰納法でやるとどうなるのかなと..
単なる興味本意で

>>822アンカミス
×891
○821

できないこともないが、同じ計算するよ(･ω･｀)

>>777 >>778
ありがとうございます。なんとか理解できました。
でも自力では解けそうもない……

>>797
0<q|3p-2q|<3 ⇒ q = 1 or 2

>>779

教えてください

何を？

>>779

(2)の解法です。

y=kx とでもして、点と直線との距離の公式。

とりあえず、AP=BQになるときのLの方程式を求めればいいじゃん

AB=2,BC=3,cos∠ABC=1/4である三角形ABCがある
点Aを通り辺BCに平行な直線と三角形ABCの外接円との交点のうち,A以外の点をDとする
ADの長さと四角形ABCDの面積を求めよ

どういう方針で解いていけばいいのでしょうか
どなたかお願いします・・・

>>832
ABCDに対角線を書いてその交点をEとする。
錯角、円周角を考えていけば∠BCA＝∠DAC＝∠DBC＝∠ADB。
よって△ADEと△CBEは二等辺三角形。
つまり、BE＝CE,AE＝DEであるから、BE+ED＝CE+EA つまり、BD＝CA。
二辺挟角相等で△ABC≡△DCB。
ゆえに、ABCDが等脚台形と分かる。
（ココまでの証明は問題を見て対角線を引いた瞬間に頭の中でやって欲しい）
あとは煮るなり焼くなりどうにでもなる。

ハイレベルな空気の中、恥ずかしいのですが･･･

x+2y+12=0のとき、xyの最大値を求めよ。


どうやって解けばいいのでしょうか･･･

>>834
一文字消して二次関数

>>834
x+2y+12=0
↓
x=-12-2y

xy = (-12-2y)y = -2y＾2-12y

-2y＾2-12y の最大値は？ と言う問題。

円周率が無限小数になる理由が分かりません

多分内接、外接のｎ角形を無限にすると、円に近づくので、そこに無限な理由があるきがするのですが、、、、

△ABCに対し、p↑=(AB↑・BC↑)CA↑＋(BC↑・CA↑)AB↑＋(CA↑・AB↑)BC↑
とする。
(1)△ABCが正三角形であるための必要十分条件は、p↑=0↑が成り立つことであることを示せ。

(2)△ABCが直角三角形であるための必要十分条件は、｜p↑｜=｜AB↑｜｜BC↑｜｜CA↑｜

宿題なのですけど、ベクトル苦手でこの問題だけわかりません。
教えて頂けませんか？記号は間違っていません。

>>833
AD=2,S=5√15/4になったんですが間違っていますか？

おｋ

正三角形ＡＢＣにおいてＡＢ、ＢＣ、ＣＡの頂点をそれぞれＤ、Ｅ、Ｆとする。６個の点から異なる３点を選び、それらを線分で結ぶ。
三角形の面積の期待値を求めよ。

という問題で答が１３√３／４０になったんですがあっていますか？

>>840
ありがとうございました！！

>>834
xyが最大値をとるときのx､y≦0と仮定すると、相加平均≧相乗平均より、
12=(-x)+(-2y)≧2√(2xy) → 18≧xy、
等号は-x=-2yのとき、x=-6､y=-3のときに成立。

すいません
>>841で【頂点】ではなく【中点】でした

>>841
条件不足で求まらない。

点（１，２，３）に対して
ｙｚ平面に関して対称な点
ｚｘ平面に関して対称な点
ｙ軸に関して対称な点

について教えてください
お願いします！！

>>843
相加相乗平均の関係a+b≧2√(ab) のa,bは正の実数じゃなかったっけ？

正三角形の辺が２です
すいません…

>>846
無い文字の座標の符号を変えろ
xy平面対象 → x座標の符号を-
ｚ軸対象 → x,y座標の符号を-
原点対象 → x,y,z座標の符号を-

>>843
これは恥ずかしいですね

>>835-836様
ありがとうございます！

明日から休みで先生に質問出来ないので困っていました･･･
本当にありがとうございました。

>>841
普通に計算したなら合ってるんじゃないですか？

>>852
アレあってんの？

>>850
だから「等号が成立する付近ではx､y≦0」と仮定してるだろ、このとき-x､-2y≧0だ。
そしてやってみたら結果が仮定を満たすから問題ないんだよ。

>>853
今計算してみた。あってんじゃん？

>>854
最後に十分性の確認があれば正解ですね

>>854
恥ずかしいの俺だｗｗｗｗｗｗまことに申し訳(ry

>>848
あんた、自分一人の掲示板だと思ってんの？

>>854
まあ、簡単な問題を無理に難しく解いてる感は否めないがな

y=-2x^2+ax+b
が、
A(1、2)
Ｂ(t、2t)
を通るとき、a、bをtを用いて答えよ。
分かりません…
どなたか教えてくれませんか？

sageって書くところを間違ってるぞｗ

代入すれば、a,bについての連立方程式になる。

微分方程式って高校でやるの？

>>860
通る点が与えられたら，代入してみるのが常套手段だと思うが．
この場合，A(1,2)を代入すると，-2+a+b=2　∴a+b = 4　…�@
B(t,2t)を代入すれば，-2t^2+at+b=2t　∴at+b = 2t^2+2t　…�A
a,bをtで表すには，この2式からa,bの一方を消去すればいい．
�A-�@より，a(t-1) = 2t^2+2t-4 = (t-1)(2t+4)　∴t≠1のとき，a = 2t+4
a+b = 4より，(2t+4)+b = 4　∴t≠1のとき，b = -2t
t=1のとき，B(1,2)なのでAと重なる．よってa,bはa+b = 4を満たすすべての実数．

>>861
代入してからあとが分からないです。
a+b=4
-2t^2+(a-2)t+b
となったんですが、
a、bをどうやったらtであらわせるでしょうか??

>>11
tがあるから見にくいけど、普通のa,bの連立方程式ね。
文字が多いと最初の内はややこしくなるけど、練習すればなれてくるよ。

>>838は難しいほうなんでしょうか？
回答お待ちしてます。

質問です。

f(x)=e^1/4|x|/x^2+3x-11
の極限(x→∞)、(x→-∞)を求めよ。

が分かりません。
分子は分かりにくいかもしれませんがeの四分の一絶対値x乗です。
お願いします。

>>865
>>11ってなんだｗ864のミスｗｗ

>>863
ちょうどうってるときで気付きませんでした。
わざわざありがとうございます!!

>>867
分子がe^{|x|/4}のことならどっちも∞な気がした。

>>866
メンドクサイ

>>838
A(0，0)、B(1、0)，C(a、b)と設定して
コツコツ計算すれば簡単だよ。

>>867
>>3
>・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
>　　× x+1/x+2　；　 ○(x+1)/(x+2)

(x+y)^2=x^2+y^2

>>867
p(x)=e^{1/(4|x|)}、q(x)=x^2+3x-11 とすると、
p(x) →0 [x→±∞]
q(x) →∞ [x → ±∞]
よって、p/q →0 [x→±∞]

838ですが、解けました。すいません。

整数nに対し n≦log[10]m<n+1 を満たす整数mの個数をa[n]とおく。
b[n]=Σ[K=0,n]a[k] (n=0,1,2,…) と書くと、
[log[10]b^5]、Σ[k=0,10][log[10]b^k] はいくらか。

大きい[]はガウス記号とかいう奴です
自分では
a[0]=9
a[1]=89
a[2]=899、からa[3]…a[5]を推測で求め
b[5]=a[0]+…a[5]=(9x6)+(90x4)+(900x3)+(9000x2)+90000+80(1+10+100+1000+10000)=999994
になったのですが物凄く外れてる気がする上に
ここからのlogもぜんぜん分からないんです・・・。
どうかよろしくお願いします。

>>877
0≦log_[10]m<1を満たす整数mは1から9の9個
1≦log_[10]m<2を満たす整数mは10から99の90個
2≦log_[10]m<3を満たす整数mは100から999の990個

>>878
2≦log_[10]m<3を満たす整数mは100から999の990個
990⇒900かな
まあこれで法則わかるでしょ

2006年度センター試験数Iの大門1で

a= 3+√13 /2

a + 1/a =√〜〜　は何かという問題があるんですが、
解説を見ていると

1/a = 2/√13+3 = √13-3/2
　　　　　　↑

と置いてあるんですが
何で最初の過程でこうなる（↑の部分）のか理解できません。
どうか教えてください。

>>880
小学校からやり直し
逆数にしてるだけだろ

>>880
a=p/qなら1/a=q/pだ

そ、そうなんですか？
マジですいませんでした。生きてて

>>877
a[n]=10^(n+1) -10^n
b[n]=Σ[K=0,n]{10^(K+1) -10^K}=10^(n+1)-1

> [log[10]b^5]、Σ[k=0,10][log[10]b^k]
この意味がわからん

　　　 rへ
　　 ｒ7´　｀ヽ､-,. ─-､　　,.へ_､
　　ｒ7　　　ｧ'"＞'-─｀-＜　　ヽ!_
　r7'　　 >'´::::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ.　ﾊ　　　　 　　　　 　　 　　 　へ　
　,くi ヽ/:::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Y i_{　　　　　　　　　　　　　／／〉
　ヽ.／!/::/::::::/:::/:::::i:::::ﾊ:::i:::::::;::',」　　　　　　　　　　　　／／〉〈〉
　　/:7 ,':::i::::::/:ﾊ,ゝ､ﾊ/　!:ハ::::i::iヽ.　　　　　　　　　　／／〈〉〈〉
　くｋ__!::::::L:ﾊ/〈　!_ｿ｀　 ｫ'r7!/!」　!　　　　　　　　 ／／　〈〉　〈〉
　　 |::ﾊ:::::::}__.| "　　_____└' i__{ヽ､!　 _,,. -/⌒ヽ／／　　　〈〉　〈〉
　　ﾉ:::!ﾊﾍ::|::::iヽ､　(　 ｀i　,.ｲ:::|,.-'"´　l　l i　しゝ'　　　　〈〉　　　〈〉
　/:::::ﾊ::::!::ﾊ::::!;:イ＞ｰｒ＜ﾊ:|::/!　　　　　| lY__ノ´
　i:::/:::::!::::::rｨ';:|´　|／､　　/」|:/ !-　　 ヽヽゝ'i　 >>880
　ﾚ'i::::::!;:へ､ヽ!／ムヽ､_/_i　ｨ,ﾍ､　　　　　Y / 小学校からやり直せ！
　　ヽ/⌒i､._ Y:::::/ i」::::::::::!-/ﾚ'　｀ヽ.　　　 i/
　　　!　　iﾉi 7:::く__ﾊ|:::::::::::Yiﾊ|　　　 ｀'ー-'
　　 /iヽ-ｲ| .i::::::::::ﾊ:::::::::::::ﾊ!

a[n+1] = 2a[n] + n , a[1]=p　(pは実数)
のとき、a[n]の一般項を求めよ。　

という問題で、
a[n+1] = 2a[n] + n　の最後が「n」ではなく3とか4とか具体的な数値なら
解けるのですが（a[n+1] = 2a[n] + 3　など）、「n」となると、どの様に式変形をして
解けばよいのですか。

度々申し訳ありません。
またセンター試験なんですが数Iの大門２の

y=6x^2+11x-10　・・・グラフG

をx軸にa、y軸にｂ平行移動して得たグラフが原点(0,0)を通るとき
b=-6a^2+11a+10

なんですが、解説に、

このときグラフGを表す二次関数の式は、定数項が0となる。したがって
y=6(x^2-2ax)+11x
すなわち
y=6x^2-(12a-11)x

となっているんですが、
なんで定数項が0になるとこうなるのかわかりません。

>>878-879
ありがとうございました。
するとa[3]=9000、a[4]=90000、a[5]=900000より[log[10]b^5]=5、で合ってますか？

>>884
書き方おかしいですか？
[log[10]b^5]⇔K≦log[10]b^5<k+1
のつもりです

>>887
原点を通るから。

　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 _,ィ､　 ,r､__
　　　　　　　　　 　 　 　 ,.ﾍｰ'´　 i ｀´/　　｀i_
　　　　　　　　　　　　/ヾ、　ヽ、　i　/　　　／ヽ
　 　 　 　 　 　 　 _ｨ､〉 　 >　´￣　￣　｀ く　　,ゝ、
　　　　　　　　　　}、 ,>'´　　　　　　　　､　　ヽ.／｀ヽ
　　　　　　　 　 ┌! /　 　 /　 ｉ 「｀i　　　ヽヽ　ヽ 　 }
　　　　　 　 　 　 Ｙ　　 　 ! 　 | |　 l i i　　 l　i　 ',__,.ゝ
　　　　　　　　　 ,'　　　　 |　　| | 　 !ｌ l 　　|　l　 l　!
　　　　　　 　 　 i　　 ! 　 | 　 | |　　 | j＿__j　|　 |i i!
　　　　　　 　 　 |ｉ!　 l　 ,.|‐Ｔ丁i! 　 ﾊlj, --!｀ﾄlノ、||
　　　　　　 　 　 | !　 !　　ﾚ'ｉ´｀j　　　　"i´ ｀iヽ,　i ||　 _
　　　　　　 　 　 | l　 |i 　 iバ__ｿ　　　　 Ｌ__ｿ /.ノ |!　_ヽ)
　　　　　　 　 　 | | 　|ｌ　　|､////　'　　///// |!　|i　ヽ)
　　　　　　 　 　 !ハ　|!　　|,ゝ'　´￣￣ ｀　く　 ﾚy'|!
　 　 　 　 　 __,ノ ﾚ'ヽiﾊ ／　　>>887　 　 　 ＼｝'´￣　｀ヽ､
　　　 ィ´￣／　 　 ,べY 　 　知っているが　 　 Ｙ｀i__　　　 ＼
　　　　〉／　　　　/　, ､ヽ　　　　大門２が　　　　　　_｀ヽ＼　　　 ＼
　　 ,ｨ'ん、　 ／　! '´__　ヽ　 気に入らない　 /´__,.｀　',　＼　　 ｧ'｀
　　 ｀ヽ､/ｰ'　　 /! 　 __｀ヾ!　　　　　　　　 　 ﾚ'´　_,.　 !　　 ＼ i
　　　　/ｰ-ｨ､　ｨ__!　 ___｀フ　　　　　　 　 /　 ヽ二　　/7　　_ｉ弋
　　　/　　 　辷j　 ! 　 ヽ　　　　　　／　/　　　　/　 /　}　 j´　　〉
　 　 ヽ、　　　冫 ヽ__ｭ_y＼　 　 ／ 　 / 　 　 ／ヽﾍ／え´　　 /
　　　　 ＼'´｀　｀}ｰ-､_,ゝくi　ヽ､ _＿＿_ ,.　イｨ_,､　 __う'´＿_／
　　　　　 , ｀＞ｬ,｀Yｰ-‐'^ |ﾆ＝ｰ-　　　ｰ-/　　｀＾7 　 ,ゝ､ヽ
　　　　／／/　 l　!　　 　 | 　 　 　 　 　 /　　　　} 　 / | iﾊ_j
　　　く／//f´￣l/　 　 　 |　 　 　 　 　 i　　　　　y /-､| |
　 　 　 //　| ┌ヽ.　　 　 /　｀ー-＝'´ _|　　　　 ／｀　 | |＼
　　　　ｉ l 　 | ,ゝ,ハ　　／　　 　 　 　 ´,ﾊ　　 ／〉　 　 ﾚ' 　 ヽ

>>886
両辺にn+1を足して
a[n+1]+(n+1) = 2(a[n]+n) + 1
とする。そこでa[n]+nを改めてb[n]とおくと
b[n+1] = 2b[n] + 1
となって君が解ける形になる

>>890
『お帰りなさい、ご主人様』と
スカートめくって、言ってみろ！

>>888
b^5ってもしかしてb[5]のことかな？
b[5]=999999

　 .ｌ′...-l′　 ＼　　　　 .｀ﾞ''ｰ､...ｌ( .／　　　　　　,ﾉ　　 .ﾞ＞､　/ 　　 .'!．
　　ト二　.!　　　 .｀lゝ　　/ '''ブﾞ〔´｢｀-ﾞ'¬､　 .ｯ'"　　　　l'―'″　　　,/
　 .lﾞ .,!　　.!　　　　 .ｌ＼,.ヽ　".,,〃´巛 ..,,__/　'ﾌ　　　　 ./ 　　　　 .／
　│ ｌ.!　　,!　　　　　!,_　　｀´/ l　_　! ｌ　　　　!　　　　　|　　　 .,／
　　ｌ,! .ヽ　.!　　　　　.!..l´'|''ｰ/ ｌ´゛　 ! .ｌ''''''|ﾞﾞllﾞ　　　　　 !　 .／
　　.″ .＼,!　　　　　.! 　　´.! .|ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ!　lﾞ''"　!　　　　　 l.／ お･･お帰りなさいませ、ご主人様
　　　　　　|　　　　　 !/　　 |　|　　　ﾞl　.!　　l　　　　　 .!
　　　　　　|　　　　　.ll′　 .!　.!　　　.!　.!　 .|　　　　　 !
　　　　　　 !　　　　 .|　　　 !..,_.!　　 .,!.／　│　　　　.i.!
　　　　　　 ｌi　　　　 |　　　　　　　　 ″　　 |　　　　│ ｌ
　　　　　　ｌ .|　　　　|　 ‐　　　　 　 　 　 　 !　　　　/　 .ｌ
　　　　　 .|　 !　　　 .!"ﾞﾞ´　　　　　　　　　　|　　　　!　　.ゝ､
　　　　　/　　l　　　│　　　　　　　　'''''''''''' !　　　 iン‐　　＼
　　　.／　　　.|　　　 l .＼,　　　　　　　　　 !　　　 l..,,,,,,　　　 .＼
　 .／　　　　　|　　　 ヽ　 ｀>､, 　 　 　 　 ,l／　　 !　　　　　　　 ＼
　..ｌ　　　　　 ./|　　　　 ｀'''-､'-､　　　／″　　　 .|　　　 　 　 　 　 /
　 .＼　 .''―ｲ .!　 　 　 　 　 !.、　　 !　　　　　　 .!‐ハ ...　　　　.／
　　　＼_.　/ .´ﾞレ ､　│ ./　 ｌ''!`_,,│　!　|　 !　./ i＿　　　　 ./
　　　　　ﾞ‐'ｰ'l″ヽ, ｌ　.l_, 〃 .,|__ﾆi､.ｌ___ll　!　.|,ノ'''''''''~厂￣￣
　　　　　　　　l　　　.´゛ ｀　.´　　|.|　　　　 .´　　　　 /
　　　　　　　　 !　　　　　　　　　 ||　　　　　　　　　　!
　　　　　　　　　ｌ　　　　　　　　　|　　　　　　　　　 /

アニヲタ
うざい！

>>889
・・・どういうことでしょうか

ああ

まずグラフ書けばええやん。
頭悪い人間は体を使えばええんや。
昔の人はホンマええ事言うで

>>886
とりあえず初期値は無視して、その漸化式を満たす数列を根性で一つ見つけ出す。
この場合は b[n] = -(n+1) 。

それを並べて書いてみれば、
a[n+1] = 2a[n] + n
b[n+1] = 2b[n] + n

a[n+1] - b[n+1] = 2{a[n] - b[n]}
a[n+1] + (n+2) = 2{a[n] + (n+1)}

b[n]にあたるのは大抵は消したい項(この場合は n )と似た形をしている。
消したい項が定数ならb[n]に当たるのも定数。
一次式ならb[n]に当たるのも一次式の範囲を探せば見つかる。

>>886
>>891のような変形が思いつかなかったら
a[n+1] = 2a[n] + n・・・�@
のn⇒n+1にした式
a[n+2] = 2a[n+1] + n+1・・・�A
を作って�A-�@から
a[n+2]-a[n+1] = 2{a[n+1]-a[n]}+1
これでb[n+1]-b[n]とすればできる

>>893
すみませんタイプミスでした。
[log[10]b(5)]、Σ[k=0,10][log[10]b(k)]です。本当すみません。

それで、ガウス記号にイマイチ慣れてないので怪しいんですけど
［x］=ｎ⇔ｎ≦x<ｎ+1から考えて
Σ[k=0,10][log[10]b(k)]
=[log[10]b(0)]+[log[10]b(1)]+…[log[10]b(10)]
=0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
ですか？

グラフ書いてもわかりません
大体なんであそこにaとか出てくるのかわかりません

わかったーーーーー！！！！
バーカバーカ！！！！！死ね！！！！

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　　　　 .／／／/l::::::|,!.|::::::::l'lｱ::｡::lヽヽ 　 　 　/,イ"｡:ヾ||::::::::::| !::::::|　　>>903 イッペン、死ンデミル？
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/　　/ 　　 ,' ::::::::::/／.!'´　　,' ::::::::ヽ ＼ ヽr'　 ／／::::::::::/~"ヽj　!: ! !::l. l.l
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　/　.　　/ /ヽ: :: :::::::::::::::::::::ヽ:::::::::::::::::: !､ У ,/ :::::::::::::::::ノ`‐~~::::::::::::ヽl. | |

なめんなよ、タコ

なめとんのか？こら

あ？お前どこ中や

　　　　　　　　　　　　　　　　　,.. -----
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　　　　　　　　　　　　　　/::::::::::::::::/::::::::::::::::::ヽ
　　　　　　　　　　　　　 ,. :::::i:::::::::iL:::/!:::::ﾊ::::::::',
　　　　　　　　　　　　　 ! ::::::j::::::::lｨ;ｫr`ﾞヽl L::j::::!
　　　　　　　　 　　 　　 !:::::f !::::::l　! 　　　ぉY:::::|
　　　　　　　　　　　　　,':::::::`|_::_j　l 　 _ ' 　,'::::ﾊ
　　　　　　　　　　　　/!:::::::::::l::::iヽ.. 　 ´　 ｲ:::::!;l!
　　　　 　 　　　　　 ,. ,':::::::::ﾊﾄ:::ﾄ　`r-..'!::::::!｢´
　　　　　　　　　　　i /:::::::/ノｲ::::ヽ＼:::ィ:::::ﾉ' 　　この恨み、地獄へ流します
　　　　　　　　　　　,.'::::::/ : : : .ゝ:::＼:ヽj／
　　　　　　　　　　r/!::::/: : : : : : : 　__丶!
　　　　　　　 ／ ､.'/:::::!: : : : :: : /´rt　Yﾄ､
　 　　 　　／　　 i!::::::::!: : l: : : : :ゝ-イ´ゝ._l　　　　　　　　　　　　　　　　　　,. - -ｫ
　　　　 ,　　　　　l!::::::::|: :..|: : : : : : : ゝーゝ.!　　　　　 　　　　 　　 　 　　 ／;;;;;;／
　　　 /　　　　　 |!::::::::| : :.!: : : : : : : : : : : : ﾄ､_ 　　　　　　　 　　　　 _ ／;;;;;;;／
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　　　　　　/　　　|!::::::::| ゝv! : : :: : : : : : : :: : : :￣ : : : : :: : |　　　／;;;;;;;／
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　　　　　　　　　　i　ｲ: : ￣: : : : ＼: : : : : : : :: : : : :: : : : :: ノ,
　　　　　　　　　　!ｰ': : : :: : : : :: : : !---､_:_, : : : : : :: : : : :r' l
　　　　　　　　 　 !. : : : : : : :: :: : :: :ト　_ノr ｀} : : : : : : : : _.ゝ!

>>907
お前何部？俺バスケ部ｗｗｗｗｗ

やんのかコラ？

アニヲタＡＡが
無視されている件についてｗ

>>909
俺ぁ喧嘩部じゃ！なめとったらいてまうぞ！

何見てんだよ？あぁ？やんの？やんのか？

だいぶ前からうざい

うざいのはてめぇやろうが！消えろや

:::::::::::::i:-､,::::::::||:::::::::::::::::!.i:::::::::!',';::::::::::',';:::::';::::::::::::`、
:::::::::::::i:::::::＼:::!|::::::::::::::::|i.|::::::::| i ';::::::::::!|::::::i:::::::::';:::::',
::::::::::::::!:::::::::::`ﾄ|､:::::::::::::i,!|::::::::| i. .!:::::／|:::::::|::::::::::i::::::i
::::::::::::::',ﾆ=---'|;;;;;;;;;;＿! i::::::::i. '_,,i／;;;;_|:::::::|::::::::::i::::::!
:::::::::::::::|! r'";;;;;::::',＼`　　 ￣~''"ｒ'^;:ヽ､.|:::::::|:::::::::::i::::::|
:::::::::::::::|', !,;;;;;;;;ｃﾉ　〉;:　　　 . ;'ﾞi:::;;;;:ｃ）〉L;;;;;|;;;;;;＿|:::::|
::::';::::::::::!i　`''''''"　;::'　　　　`::;. `'''''''" ,'::::::::::::::::::::::::::::|　　　喧嘩上等！
:::::i::::::::::!|　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ,':::::::::::::;:::::'､::::::|
::::::|＿__|　　　　　　　　 ,.　〉 　 　 　 /:::::::::::::::i::::::';::::::|　　　表へ出ろ！
:::::::::|: :ヽ、　　 　 ,r‐--､､､,_　　 　 /::::::::::::::::::|;::::::';::::ﾘ
:::::::::|: : : : : .　　　''ー‐---'　 　 ,／::￣￣i￣`'''''''';ーi
:::::::::!＼: : : : : :､　　 ` ' ''　 ,.-''ﾞi::::::::::';::::::::',
:::::::;' ＼＼:　 　 `''ーr-‐''"::::::::::';::::::::::';:::::::',

埋め

ふざけんなよ、俺の兄貴は族のヘッドなんだぞ！

どこ中ワロタｗ
↓行けよ
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1184040000/l50

>>901
［x］=ｎ⇔ｎ≦x<ｎ+1
がわかってればガウスはほとんど大丈夫
それで合ってるぽいね

質問です。

式が分かりにくい&定数項がまちがっていたので、改めてお願いします。
すみません。

問

f(x)=e^{|x|/4)}/x^2-3x+18
の極限(x→∞)、(x→-∞)を求めよ。

というか、この関数の最小値を求めろという問題で、増減表の端の極限がわからなかったのです。
それを考えないと、一応e^(1/2)/28 (x=-2で)という答えになりました。


お願いします。

>>921
指数関数は多項式より発散が早いのでx→±∞のときの極限は+∞

>>920
ありがとうございました！

ベクトルの問題解いてて解答に
(PQ)↑=○(BA)↑
よってPQ=○AB
というような変形があったんですが
なぜこうなるのかわかりません。
もしよかったら教えてもらえませんか？

両辺絶対値

|a↑|＝2、|b↑|＝√13、 a↑・b↑＝5のとき、
a↑−2b↑とa↑のなす角を求めよ。
お願いします。

数列{an}の初項から第ｎ項の和ＳｎがＳｎ＝２−２an
（ｎ＝１,２・・・）で与えられているとき、
ａ1＝　ア／イ　←　分数

Ｓｎ−Ｓｎ-1　でａｎを出せるというのは白チャートで調べて
やってみてできたのですが、この問題ではなんかできません。

S_1=a_1だぞ

ａｎの一般項を求める前にａ１がわかってしまうんですか？

>>929
お前は何を言っているんだ

ａ１はゼロになってしまうんですが。

>>827 S_n = a_1 + a_2 + ・・・ + a_n だよな? a_1から始めてa_nまで各項を足したのがS_n。

S_2はどうなる? a_1+ a_2だな。

ぢゃあ、S_1 はaの数列を使って、どんな和として表せるのよ?

>Ｓｎ−Ｓｎ-1　でａｎを出せるというのは白チャートで調べて
これをもし、結果だけ丸覚えしているようではダメダメだよ。
確かにアイディアとして思いつかないこともあるだろうけれど、
何でこうなるのか、ごく単純な理由があるのだから抑えておかないと。

>>921です。

>>922
何次までの他項式がe^xより強いか
というのをその都度証明しなくてはいいんですか？

ロピタルもちゃんと説明してから使いますよね

>>933
グラフを書く問題などなら一々証明しなくていい
今回は極限値を求めるのも題意に含まれていると考える方が自然だから証明した方がいい
2次多項式なら大変でもないし

この問題でn(n-1)/3^2の出し方を教えてください。普通のk=1でnまでの和でkを動かした時ならわかるんですけどね。
��(ｼｸﾞﾏの条件:a1+b1+c=n-2,a1≧0,b1≧0,c≧0) n!/(a1!b1!c!) *(1/3)^n=n(n-1)/3^2��(上と同じ条件) (n-2)!/(a1!b1!c!) *(1/3)^(n-2)
見づらくてすいません。

>>921
ほんとに増減表をかけたのか？
どう考えてもｘが十分大きいところではf'(x)は正になって、
ｘ→∞の極限は最小値を求めるのには絡んでこないと思うんだけど。

>>932
は？

>>935
書いてある式が正しければ、明らかなんだけど。

ｎはシグマの条件式見れば分かるけど、定数だよね。
動くのはa,b,cだけ。
だからn! と(1/3)^nはシグマの外に出せるよ。
n(n-1)と（1/3）^2だけ出しましたってのがその式の意味するところ。

六日。

微分ってさ、すっごい小さい数の変化量でしょ
つまりたとえばf'(1)=2、f(1)=3だったら
xにかなりちっちゃい数(0.001くらい？)を入れればf(1+x)=3+2x
にしても良いってこと？

>>940
=　はダメ。
でもかなりいい精度の近似ではある。

すみません
学校で試験がありテスト範囲が三角関数、指数関数なのですが
テストに出そうな典型問題教えてください
学校のレベルは多分上位だと思います

知るか。過去問でも入手しろ。

問題集やれや

x=y^2/4 -1

について

(1,0)(3,4)のそれぞれの点における接線を求めよ。


がわかりません。お願いします。

↑すいません(1,0)ではなく、(-1,0)でした。

>>945
y=x^2/4-1
の(0，-1)、(4，3)における接線を
求めてから、xとyを入れ替える。

>>945
直感的には>>947のやり方がすぐに思いつくだろうが
慣れると合成関数の微分を使うほうが良い。そのほうがいろいろ応用が利く。
x=y^2/4-1をそれぞれxに関して微分すると・・・？
そしてでてきた微分の士気にx=-1,x=3を入れるだけ

>>940
それがまさにTaylor展開

一番から七番まで番号のついた席が
番号順に一列に並んでいる。
客が順に到着して
次のように着席するとする。

(Ａ)両端及び先客が着席している隣の席に
次の客が着席する確率は、
すべて等しい。
(Ｂ)両隣が空席の席に着席する確率は、
(Ａ)の２倍である。

(1)３人目が到着したとき、すでに一番と三番に
先客が着席している確率。
(2)四人目が到着したとき、
すでに二番、四番、六番の席に
先客が着席している確率。

この問題をどうか教えてください

>>950
95年の京大か
(1)一人目が座る席は
一番（左端）と七番（右端）が1/12、それ以外は2/12
一番（左端）に先客がいるときに二人目が三番に座る確率は2/10
三番に先客がいるときに二人目が一番に座る確率は1/8
ってな感じでやってけば(2)もできる。

そう考えてやってみたら
(1)は９/２４０となりました。
あってますか？

>>952
合ってるよ。まだ約分できるけどね
ちなみに(2)の答えは25/324
頑張れ

ありがとうございました

y=x!を微分せよ
お願いします。

x! ：　not defined

y=Γ(x)

logy=Slog(x-k)
dy/y=S1/(x-k)
dy=yS1/(x-k)

>>955
y=x!=Γ(x+1)=xΓ(x)=lim[n→∞] n!n^x/(x+1)(x+2)…(x+n)
ln(y)=lim[n→∞] {ln(n!)+x*ln(n)-ln(x+1)-ln(x+2)-…-ln(x+n)}
y'/y=lim[n→∞] {ln(n)-1/(x+1)-1/(x+2)-…-1/(x+n)}
y'=lim[n→∞] x!{ln(n)-1/(x+1)-1/(x+2)-…-1/(x+n)}
y'=-x!{γ+Σ[n=1,∞] x/n(n+x)}　γ：オイラー・マスケローニ定数

3*1/√2*2/√3=√6
がどうしても√6になりません…
6/√6になってしまいます

>>960
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>959
質問者じゃないけど　すげー
数学板って本当頭いい人ばっかなんだな

オイラーマスケローニって誰ですか？

>>962
数学しかできないんだから
アタリマエでしょ。

じこかいけつしました…
すいません

>>964
そうですか　いつか微分して二次元にいけるといいですね

>>962
単なる大学の数学だからね

大道芸人をやると脳みそが活性化されて飛躍的に数学の力が伸びるってピーターが言ってたよ

ちょっと大道芸してくる

実数A(0＜A＜1)において
X*(A)^X=　(X→∞)

お願いします

０

誰か次スレ立てて

【sin】高校生のための数学質問スレPART143【cos】


※注意※
質問者は、自分の書いた問題があっているか、投稿前に再度確認してください。
また、分数や累乗が出てくる場合は、ややこしい表記で誤読されるのを回避するため、
下記のページの書き方を参考にして書いてください。


参考：数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/


夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART142【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188674645/

建てましたー

【sin】高校生のための数学質問スレPART143【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1189230278/

おつうめ

>>971
ありがとうございました

本当の馬鹿でも分かる参考書ない？数�U・Bなんだけど

蒼チャート

黄チャートですら分からず進まないのに青は無理じゃねｗ？

黄色が分からないなら
教科書やれ

本当の馬鹿には無理。

もしわかったのなら本当の馬鹿ではないということだ。

極限を求めよ。
lim_[x→-∞]cos(1/x)

これって答えは1になりますか？

数学覚えてもすぐ忘れるんだが・・・復習もするのに