【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART139【cos】

※注意※
質問者は、自分の書いた問題があっているか、投稿前に再度確認してください。
また、分数や累乗が出てくる場合は、ややこしい表記で誤読されるのを回避するため、
下記のページの書き方を参考にして書いてください。


参考：数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/


夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART138【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1186466874/

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2 [和差積商の微分]

申し訳ないです。
前スレの>>973 をおしえてくれませんか？？

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

>>3
前スレにヒントでてる。
焦るんじゃねえ、早漏小僧が。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑

テンプレ終了

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 刀、　　　　　　　　 　 , ヘ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　／´￣｀ヽ ／: : : ＼＿＿＿＿＿／: : : : ヽ、
　　　　　　　　　　　　　　,.　-‐┴─‐- ＜＾ヽ、: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : }
　　　　　　 　 　 　 　 ／: : : : : : : : : : : : : :｀.ヽl____: : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
　　　　　,.　-──「｀: : : : : : : : :　:ヽ: : : : : : : : :＼ ｀ヽ￣￣￣ フ: : : : :／
　　 　／: :.,.-ｧ: : : |: : : : : : : : :　　　 :＼: : : : :: : : :ヽ　 ＼ 　 ／: : : :／
　　　￣￣／: : : : ヽ: : : . . . . . . . . . . .､ ＼=--: : : :.i　 ／　/: : : : :/
　　　　 ／: : 　　　 ∧: ＼: : : : : : : : : : ヽ: :＼: : : 〃}/　　/: : : : :/　　　　　　　　 、
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　　　/: : ｨ: : : : :.i: : | 　 ＼!___／ ヽ:: : : : : : :＼|:.:.:.:/:!　 ,': : : : /　 　 　 　 　 　 　 |: : ＼
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　　 l/ 　 |: : :!: : .ｌ: :|　　　　　　　 　 　 ＼: : : l´r. Y　　 {: : : : :丶＿＿＿＿＿__.ノ: : : : : :}
　　　　　 l: : :ｌ: : :ﾄ､|　　　　 　 　 ､＿__,ィ ヽ: :| ゝ ﾉ　 　 '.: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
　　　　　 |: : :ﾄ､: |: :ヽ ___,彡 　 　 ´￣´　　 ヽl-‐'　　　　 ＼: : : : : : : : : : : : : : : : : : イ
　 　 　 　 !: :从ヽ!ヽ.ﾊ=≠'　, /////　///u /　　　　　　　 　 ￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　V　 ヽ|　 　 }///　 r‐'⌒ヽ　　イ〉、
　　　　　　　　　　　 　 ヽ､______ｰ‐‐' ィ´　/:/:7rt‐---､　　　　　　　こ、これは>>1乙じゃなくて
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ィ幵ﾉ　./:/:./:.! !: : : : :!｀ヽ　　　　　ポニーテールなんだから
　　　　　　　　　　　　　　r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :＼　　　変な勘違いしないでよね！
　　　　　　　　　　 　 　 /: : .|: :|　!:.!ィ¨¨ヾ、:.:/　!: : : : l: : : : : :.＼

>>3
テンプレに割り込むバカは氏ねばいいと思うんだぜ？

まあ夏だから大目に見てあげようや

バカに一歩譲れば百歩踏み込んでくる

ｘについての整式ｐ(ｘ)を2ｘ^2-3で割ると4ｘ-5余り、
さらにその商をｘ^2+2ｘ+3で割ると3ｘ-4余る。
Ｐ(ｘ)をｘ^2+2ｘ+3で割った余りを求めると〜〜である。

の求め方がわかりません。どう導けば良いのですか。

条件通りに除法の式を書けばいい

>>13
すみません、解き方がわからないのです。

>>13
A(x)/2x^2-3=B(x)+4x-5
B(x)/x^2+2x+3=C(x)+3x-4
A(x)/x^2+2x+3=(2x^2-3){C(x)+3x-4}+(2x^2-3)(4x-5)
みたいな感じに考えてみたんですけど意味不明です。
これからどうすれば余りが求め出せるのかわかりません。

さらにその商を、の“その商”とは整式P(x)を
2x^2-3で割った余り4x-5も含めた数なのですか？
それなら考え方も変わってきますよね。
でも結局よくわからないのですけれども。

あれだ、小学校で習った割り算の検算の式

>>17
結局答えは何になるんですか？

あ−、解けました。
結局P(x)＝2x^4+10x^3-5x^2-11x-2になるから
それをx^2+2x+3で割ると解は{2x^2+6x-23}+17x+67
なので答えは17x+67なんですよね？
自信はあまりありませんが合ってますか？

a,b,cを正の整数とするとき(a+2/b)(b+4/c)(c+8/a)の最小値を求めよ。


a=2,b=1,c=-1の時に最小値0と求めたのですが、
cが負の数になっているので命題にそぐいません。
命題に合うように正の整数のみを用いて解くにはどうすれば良いのですか。
先程は相加≧相乗平均の考え方から求めたのですが。

展開して相加相乗
a=2,b=1,c=4 のとき
最小値 64

>>19
おｋ

実数x,yがx^2+y^2≦4・・・�@とy≧x・・・�Aを満たすとき、2x+yの最大値、最小値を求めよ。

2x+y=kと置き、これが�@との接線となるときのkが最小値と最大値と思い、最小値がk=-2√5で最大値がk=2√5かと思ったのですが、�Aを考えると接点がy≦xの部分にあれば違うと思いました。

この問題の場合、2x+y=kが�@�Aを満たす軌跡のどこに接すれば最大、最小値となるのでしょうか。

最大　y=-2x+kが(√2, √2)を通るとき
最小　y=-2x+kが�@�Aを満たす領域と接するとき

>>24
ありがとうございます。
最大値はx^2+y^2=4とx=yの交点を通るときと言うことですね。

しかしどのように考るとそのようになるのですか？
やはり図を正確に書いて考えるしかないのでしょうか。

>>25
図を描くとわかりやすい
線形代数の手法は視覚的にわかるから有効

>>26
ありがとうございました

２０個の碁石を赤、黒、白、青の４枚の袋に分ける場合の数の求め方おしえてください

>>28
20個の碁石それぞれが4通りの袋の入り方があると考えると、4^20となる。

(x+a)/(b-x)>0とa>0、b>0より-a<x<b
とあるんですが何をどうすればこうなるんですか

(x+a)/(b-x)>0だから
x+a>0かつb-x>0
よって-a<x<b

もしくは
x+a<0かつb-x<0
よって
b<x<-a

-a<x<bもしくはb<x<-a

a>0なので
b<x<-aがなりたつとすると
b<-aだからb<0になる
しかしb>0なのでおかしくなるのでb<x<-aは候補からはずれる

(b-x)^2 >0 をかける

あーわかりましたありがとうございました

（順列）男子二人、女子四人を一列に並べるとき両端の少なくとも一方が
女子である並び方は何通りあるか。

（組合せ）男子五人、女子三人の中から４人を選ぶとき、男女二人ずつ
選ぶ選び方は何通りあるか。

この二問の求め方（答えもよければ）を教えてください。

>>992
どうしてそこからβ＝１が出てくるんでしょうか・・・。

全部ー両端が男=6！-2*(4！)＝672
5Ｃ2*3Ｃ2＝30

>>36
なんとか両方ともできた。
ありがとうございます。

>>35
代入してみたのか？
「a=α/β」を眺めているだけなんだろ

(0≦θ≦π/2)の時
f(θ)=sin^2θ+sinθcosθ+4cos^2の最大値最小値を求めよ。

sin^2を2θに直して合成したのはいいのですがその後がわかりません。
わかる方教えてください。

>>39
合成した式を書いてみな。はなしはそれからだ。

１から１２までの数字が書いてある１２枚のカードから３枚選ぶ。
このとき、選んだ３枚のカードのうち最大値と最小値の差が５以上である場合は何通りあるか。

３枚のカードの数字をa,b,c（a＜b＜c）とおいて、
c-a=k(5≦k≦11）から、aとbのとり得る値の範囲を絞り、aは12-k個、bはk-1個と求まったんですが、
求めるa,b,cの組は(12-k)(k-1)個となるのはなぜですか？cは考えなくていいのですか？

f(θ)=(√10/2)*sin(2θ+α)+(5/2)

abcdefの６文字を横一列に並べるのは何通りですか？
条件　aはbより左　ｆはeより右

答えは１８０だそうです。求め方教えてくれませんか？お願いします。

a と b、 e と f を同じ文字と考える。
6!/(2!2!)

>>41
aとbが定まればcは一通りに定まる

分かりました。ありがとうございました。

>>40
>>42と同じ答えが出ました

自分だけで理解するならそれでいいが、>>42のような書き方を以って解答としていたら減点は免れないよ。

>>39
半角＆倍角の公式から、
f(θ)=1+(1/2)*sin(2θ)+3*cos^2(θ)=(5/2)+(1/2)*sin(2θ)+(3/2)*cos(2θ)
=(√10/2)*sin(2θ+α)+(5/2)、ただしsinα=3/√10＞0、cosα=1/√10＞0
0≦2θ≦πで、αは第一象限の角だから単位円から考えると、2θ+α=π/2のときに最大値：(5+√10)/2、
2θ=πのときに最小値：1をとる。

>>42
> f(θ)=(√(10)/2)*sin(2θ+α)+(5/2)
0≦θ≦π/2ゆえ　α≦2θ+α≦π+α。ここにαはsin(α)=3/√(10)、cos(α)=1/√(10)、0＜α＜π/2としてるので、
sin関数のα≦2θ+α≦π+αにおける増減を見ることで、
f(θ)の最大=f((π/2-α)/2)=(√(10)+5)/2
f(θ)の最小=f(π/2)=1

2点(5,1)(2,0)を通り、y軸に接する円を求めよ.

円の方程式に二点を代入したまでは良いのですが、もうひとつ式が足りません。
y軸に接するという部分をどうやって関連させるのでしょうか・・・
どなたかお願いします。

かぶった。鬱だ

>>51
円の中心のｘ座標の絶対値が円の半径に等しくなる

１の目の出る確率が３/１　、その他の目は、それぞれ同じ確立ででるさいころがある。
このさいころを４回投げたとき、次の確立を求めなさい。

�@　４回のうち１回だけ１の目が出る確率は
�A　４回のうち３回だけ連続して１の目が出て、残りの回は１以外の目が出る確率は
�B　奇数の目と偶数の目が交互に出る確率は

分かると人いらっしゃいましたら、おしえてください。

↑書き込むところ間違えたみたいです、すいませんでした

整式f(x)とg(x)がf(x)=x^2+∫_0^1 xg(t)dt+2∫_0^1 f(t)dt
g(x)=∫_0^1 xf(t)dt+2∫_0^1 g(t)dtを満たすとき
f(x)=〇〇と，g(x)=〇〇である。
またy=f(x)とy=g(x)で囲まれるグラフの面積は〇〇である。


マーク式の問題なのですがさっぱりわかりません。
積分が得意な方、どう解けばいいのか教えてくださいm(_ _)m

>>56
f(x) は二次式、g(x) は一次式だから、f(x)=ax^2+bx+c、g(x)=dx+e とでも置いて、条件式に代入

>56
見にくいなあ
類題を問題集でさがせば？
教えんのメンドクセー
ヒント　定積分は定数、どの文字で積分か注意、あと微分も使えば？

全ての自然数 n に対して、(21n+4)/(14n+3) が既約であることを示しなさい。
お願いします。

>>53
すみません、アホなんでもう少し詳しくお願いします。

>>57
すみません積分が苦手なのでまだよくわかりません。
積分の中に不特定のg(t)dtなどというものがある場合どうすれば良いのですか。

>>58
すみません積分をWEB上に記入する際どうすれば良いのか
いちよう調べたんですけどよくわからなかったので・・・
読みにくい書き方をして本当にごめんなさい。

>>60
y軸が円の接線になる、このとき円の中心と接点（当然、ｙ軸上の点）を結ぶ直線は接線に直交する。
絵に描いて考えてみるべし。すぐわかる筈だ。

>>61
は？

>>64

g(t)ってどう微分すれば良いのですか？
具体的にx^2とかが与えられてないと微分のやり方がわからないのですが・・・
なんかもう意味わかんないです

>>59
3(14n+3)-2(21n+4)=1 から
21n+4 と 14n+3 は互いに素

>>65
微分は関係ないが?

>>57
ごめんなさいなんかもう意味わかんないです。
結局どうしたら良いんですか。
馬鹿な私にもわかりやすくお願いします。。。

a, b, c を実数とする。
　　a*cos^2(x)+b*cosx+c=0
のとき、cos(2x) に関する 2 次方程式であって、その解が x と同じ値になるものを求めよ。

おねがいします。

>>68
馬鹿には解けない。
諦めろ。

>>68
問題文の積分記号にまどわされちゃだめ。積分の中のxは外にでる（積分変数はt）。そう思って、f(x)、g(x)を見ると
ｆは2次式、ｇは1次式とわかるから、あとは各次の係数を決めればよい、ということ。

>>68
マーク式の問題なら考えられるすべての値を並べてみて、条件式を満たす奴を見つけたらいいんでないの？

それと、「f(x)=〇〇と，g(x)=〇〇である。またy=f(x)とy=g(x)で囲まれるグラフの面積は〇〇である。 」

ここを「完全に原文の通りに」書いてみなよ。マーク問題には、絶対にありえない選択肢を除外するテクニックがあるのさ。

>>70
答えがf(x)=x^2+2/9x-8/9、g(x)=-4/9x+4/9になってるんですけどどうしたら・・・

>>73
私大文系があるじゃないか
数学できなくても気にするな

２次方程式、2x^2-4x+p-1=0が次の条件を満たすように定数pの値の範囲を求めよ
（１）実数解をもつ　（２）実数解を持たない

２次方程式kx^2+2kx+1=0のが重解をもつとき、定数kの値を求めよ。
またそのときの重解も求めよ

この三問をどうやって解くか教えてください。本当にわからない。

>>63
きました！！どうもありがとうです＾＾
あとついでにってわけじゃないんですができればこれもお願いします

原点を中心とし、円 x^2＋y^2−2x−4y＋4=0 に接する円を求めよ.

判別式を使うと思うのですが違うのかな・・・うまくいきません。

>>75
どれも判別式でおｋ

>>76
使ってもいいが、これも円と円が接する場合の幾何学的な性質から、
二つの円の半径と中心間の距離の関係を使うことで解決する。
原点を中心とする円を思い描き、段々半径を大きくしていって、問題文の円に始めて接するときの情景を思い描く。
更に、半径を大きくしていって、二つの円が2点で交わり、更に段々おおきくしていって、また接するときをかんがえる。
どちらの場合も二つの円の中心を結ぶ直線は円の接点を通るから、中心間の距離と二つの円の半径の関係が出てくる。
これも絵を書いてじっくり考えてみるべし。

>>61
定積分を計算すると定数になるから、とりあえずは定数aとかbとかcとか置ける。
それを代入すれば式が具体的に定まってるから計算できる。

>>45
ありがとうございます。

>>79
慶応の過去問に類題があったので一度それに当てはめて計算してみます。
私が不甲斐ないばかりに何度も説明をさせてしまってごめんなさい。

>>78
できました！ホントに助かりました！

>>77
すいません。まだわからないんですが。

>>56
> 整式f(x)とg(x)がf(x)=x^2+∫_0^1 xg(t)dt+2∫_0^1 f(t)dt
> g(x)=∫_0^1 xf(t)dt+2∫_0^1 g(t)dtを満たすとき
A=∫_0^1 f(t)dt、B=∫_0^1 g(t)dt　とおくと
f(x)=x^2+Bx+2A
g(x)=Ax+2B
である。
これから
A=∫_0^1 f(t)dt=∫_0^1 (t^2+Bt+2A)dt=(1/3)[t^3]_0^1 + (1/2)B[t^2]_0^1 + 2A[t]_0^1=(1/3)+(1/2)B+2A
B=∫_0^1 g(t)dt=∫_0^1 (At+2B)dt=(1/2)A[t^2]_0^1 + 2B[t]_0^1=(1/2)A+2B
これらはA,Bに関する連立方程式になるからそれを解いて　A=-4/9　B=2/9　

>>83です。

何とか分かりました。どうも。

>>49>>>50

ありがとうございます。

>>84
わかりやすい解説ありがとうございます！

∫_0^1 (t^2+Bt+2A)dt=(1/3)[t^3]_0^1 + (1/2)B[t^2]_0^1 + 2A[t]_0^1=(1/3)+(1/2)B+2Aのところを私は
∫_0^1 (t^2+Bt+2A)dt=2[t]_0^1 + Bと考えてました。
だから一向に答えに辿り付かなかったんですね。
微分しちゃってたんですね。
積分を根本から間違ってたんですね。
ようやく理解できました。
>>84さん本当にありがとうございました！

7個の文字 A,B,C,D,E,F,G から5個取る重複順列のうち、C,D,E の3つ(順不同)すべてを含んでいるのは何通りあるか

>>88
随分と偉そうだな

原点からの距離がPで、ｘ軸の正の方向とのなす角が９０゜＋θの直線の式を求めよ。

方程式6sin^(2)x-cosx-5=0を解け。ただし、９０゜≦ｘ≦180゜とする。

この二問の求め方を教えてください。

>>69 お願いします。

>>90
(1)y=-(cotθ)x+(p/cosθ)(2)単なる2次関数の問題

>>90です。
>>92さん回答ありがとうございます。
（１）は無事に理解いたしました。
（２）なのですがｘ＝−1/2でよろしいでしょうか？

幾分答えが手元にないので、お答えいただけると助かります。

>>93
>>92じゃないが答えは-1/2で合ってるはず。暗算でやったからちと不安だが。範囲外だから不適だけど1/3ってのもでたよね。

>>90
間違えた、(1) y=-cot(θ)x±(p/sin(θ))
(2)-1≦x≦0で、-6x^2-x+1=0の解

>>90です。再びすいません。
>>94さん　
同じ考え方で解いていることだと思いうれしい限りです。
私も？1/3はcosｘの範囲が９０゜≦ｘ≦１８０゜で必ずcosxが負の値になるので、
不適という解釈をしました。
早急のお返事ありがとうございます。

>>90です。95さんのスレを見て、再度計算しなおしたところ、
ｘ＝-5/6,1となり、xの範囲が-1≦x≦0という条件から、
x=-5/6という答えになりました。
これでたぶんあっていると思いますが、
答えが右往左往しているので少し不安です。

x=-1/2になるよ。計算を確認汁。

Ｉ、Ｎ、Ｔ、Ｅ、Ｒ、Ｎ、Ｅ、Ｔの８文字を一列に並べる。Ｅだけが隣り合う並べ方は何通りあるか。

昨日同じ問題を質問したものです。お願いします。

>>９０です。何度もすいません。よくわからなくなってきました。
１回目に解いた答えが-1/2
２回目に解いた答えが-5/6となりました。

１回目の解き方が、
6sin^2x-cosx-5=0
※sin^2+cos^2=1より
6(1-cos^2x)-cosx-5=0
6-6cos^2-cosx-5=0
-6cos^2-cosx+1=0
*-1
6cos^2+cosx-1=0
(3cosx-1)(2cosx+1)=0
x=1/3,-1/2
-1<cosx<0より
x=-1/2

これでいいのかな・・・。不安です。
コメントありがとうございました。

んー。
いちいち同じような問題を出されるとなｧ・・
同じものを含む順列、隣り合う順列
結局この組み合わせだから、これを一般化させて覚えてほしいんだが。。。

>>56のグラフの面積を求めていたのですがまた躓きました。
放物線と直線の交点のｘ座標を-1±√13として解いたのですが
もしかしてこの時点で間違ってますか？
その後h(x)=∫_-1-√13^-1+√13 -x^2-2/3x+4/3dx
=[-1/3x^3-1/3x^2+4/3]_1-√13^-1+√13
として計算したら良いと思ったのですが答えが合いませんでした。
また積分の根本を間違えているのでしょうか。
間違いがあれば指摘をお願いしますm(_ _)m

h(x)=∫_-1-√13^-1+√13 -x^2-2/3x+4/3dx
=[-1/3x^3-1/3x^2+4/3x]_1-√13^-1+√13のミスです

>>102
放物線と直線で囲まれる部分の面積は、交点のx座標をα､β(α＜β)として、
S=(1/6)(β-α)^3

3点Ａ（３，５）　Ｂ（２、−２）　Ｃ（−６、２）から等距離にある点Ｒ

の解法の解説どなたかしていただけないでしょうか？

R(x,y)としてAR=BR=CRで連立してx,yを求める。

AR^2=BR^2=CR^2だった

解説ありがとうございます。
また質問で申し訳ないのですが、ＡＲの式はどのようにして立てればよいのでしょうか？

>>101
ＮとＮ、ＴとＴが隣り合わないようにするのがうまくいきません。

AR^2=(x-3)^2+(y-5)^2
以下同様

>>104
その公式を用いたら答えが52√13/3になりました。
しかしながら答えは52√13/81なのです。
何故答えが合わないのでしょうか・・・

>>110
ありがとうございました。無事に解くことができました。

このような問題でもう１つ質問があるのですが
2点ＡＢが与えられていて、
２ＡＰ＝ＢＰを満たすｘ軸上の点Ｐを求める場合には先ほどと同様にAP^2とBP^2の式を出して、それからＡＰの式を2倍して等式で結べばいいのでしょうか？

>>111
暑さで計算間違いしたんだろう、もう一度やってみる。

P(x,y)として、4AP^2=BP^2で同様に。

質問ばかりで本当に申し訳ないのですが、どうして4APになるんですか？

突然すいませんが、
『整式として０』
というのはどういうことですか？

>>104の分母が６の時点で正答の分母81にはならない気がするのですが可能なんですか？

>>115
2AP=BPを両辺2乗する。

>>116
定数項も１次の係数も２次の係数も…（中略）、全部0

成功する確率２０％の事象を５回連続で行った場合、
少なくとも一つは成功する確率は？
また全部失敗する確率は？

式と答えをお願いします

1/5が5回連続で失敗する確率を1から引く。

全部失敗する確率 (4/5)^5
少なくとも一つは成功する確率 1-(4/5)^5

はやい・・・あんたら天才や・・・
ありがとうございました

>>109お願いします。

>>121
嘘教えんなボケ

>>117
x=(-1±√13)/3より、β-α=(2√13)/3、S=(1/6)*{(2√13)/3}^3=52√13)/81

>>126
交点のｘ座標が間違っていたのですね！
面積の公式覚えておきます。ありがとうございました。

>>127
正確には、放物線のx^2の係数をaとして、S=(|a|/6)*(β-α)^3 だよ。

△ABCにおいて辺ABを2:1の比に内分する点をP、辺ACの中点をQとし線分BQの中点をRとする。点Rは直線PC上にあることを証明せよ。

ベクトルを使って証明するのですが、どのようにするのでしょうか。

>129
なんで　まず参考書見ないの>129

AB=2　AD=4　の長方形ABCDの２本の対角線の交点をEとする。
点Eを通り、長方形ABCDに含まれるような円の全体を考え、それらの中心が作る図形の面積を求めよ。

この問題が全然分かりません、誰か助けて下さい。。

>>92
N、E、Tそれぞれに付いて隣り合う場合、隣り合わない場合で8通りに分類して、
それぞれの場合の数を全て求めるぐらいの方針で場合分け。

N、E、T全てが隣り合う場合
5!=120通り

N、Eは隣り合い、Tはどちらでもかまわない場合
6!/2!=360通り

N、Eは隣り合い、Tは隣り合わない場合
360-120=240通り

N、Tが隣り合い、Eが隣り合わない場合および
E、Tが隣り合い、Nが隣り合わない場合についても同様

Eが隣り合い、N、Tについてはどちらでもかまわない場合、
7!/(2!2!)=1260通り

Eが隣り合い、N、Tは隣り合わない場合
1260-240-240-120=660通り

>>131
勘でπ/2

三角関数の加法定理の証明を勉強しているのですが
分からないところが出てきました。
サインの公式から、コサインの公式を導くところの、
cos{(90°−α)−β}
＝cos(90°−α)cosβ＋sin(90°−α)sinβ
という式の変形がわかりません。どうしてこのように変形されるのでしょうか？
どなたか教えていただけないでしょうか？

＞＞１３３
答えは4/3なんです・・・。

>>131
Eを原点として、絶対値y < -(x^2)/2+1/2 の内部

>>134
cos(α+β)
これの加法定理でα→90-αに変えただけ

>>132
なるほど。
ありがとうございます。

>>131
Eを通り長方形の長い辺に接する円の中心(x,y)は
1-y = (x^2 + y^2)^(1/2)
これより、Eに近い点は題意を満たす。

>>137
ありがとうございます。
余角の公式？とか考えててそこで詰まってました。
これで次の勉強へ進めます(^∀^)

>>136うーん・・・。チャートでいう指針的なものも教えてくれるとありがたいです、
俺は最初中心の座標をX,Yとおいて　(x-X)^2+(y-Y)^2=X^2+Y^2　と書き始めてしまいました。
そこから誤りですか？

ｘ切片が１、ｙ切片が−２である直線の方程式を求めよ

これの解答、解説お願いします。

>>131
円の中心を(x､y)とすると、辺ADとの接点を考えると、
(x-2)^2+(y-1)^2=(2-y)^2 が成り立つから、y=-(1/2)x^2+2x-(1/2) (x=1〜3)
よって面積は、2∫[x=1〜3]-(1/2)x^2+2x-(1/2)-1dx=4/3

>>142

まず、直線の方程式とはどんな方程式か？
x切片、y切片とは何か？
これらを調べろ

>>142
ここは高校スレなんだが

X＋Y=3、XY＝1の時、X＾5＋Y＾5　を求めよ

答えは123らしいのですが、過程がわかりません
どなたか教えてください。よろしくお願いします

ああ　勉強がはかどらない
どうしよう

>>146
Ｘ，Ｙ は ｔ＾２−３ｔ＋１＝０ の解。
　Ｘ＾５＝Ｘ（３Ｘ−１）＾２＝９Ｘ＾３−６Ｘ＾２＋Ｘ
　＝（９Ｘ−６）（３Ｘ−１）＋Ｘ＝２７Ｘ＾２−２６Ｘ＋６
　＝２７（３Ｘ−１）−２６Ｘ＋６＝５５Ｘ−２１
同様に、
　Ｙ＾５＝５５Ｙ−２１
よって、
　Ｘ＾５＋Ｙ＾５＝５５（Ｘ＋Ｙ）−４２＝５５×３−４２＝１２３

ベクトルの問題ですが、


a↑=(1,1) b↑=(1,-1) c↑=(1,2)に対して、

(xa↑+yb↑)⊥c↑
|xa↑+yb↑|=2√5

のとき、実数x,yの値を求めよ。


という問題のやり方が分かりません。
答えは
x=1 y=3 または x=-1 y=-3
とあるんですが、何度やってもこの答えが出ません。

>>149
どうやっているのか、先ずは書き込んでみ

まず xa↑+yb↑⊥c↑ だから (xa↑+yb↑)・c↑ = 0.
xa↑+yb↑ = (x + y, x - y) だから
(xa↑+yb↑)・c↑ = (x + y) + 2 (x - y) = 3x - y.
よって y = 3x.

この結果から
xa↑+yb↑ = xa↑+ 3 x b↑ = x (4, -2).

よって
|xa↑+yb↑|^2 = 20 x^2.

条件から 20 x^2 = (2√5)^2 = 20.
故に x^2 = 1.
∴ x = 1, -1.

>>148　回答ありがとうございます。

＞Ｘ，Ｙ は ｔ＾２−３ｔ＋１＝０ の解
この時点でわからないのですが、
これ自体を丸暗記するしかないのでしょうか？
その後の
＞Ｘ＾５＝Ｘ（３Ｘ−１）＾２　
もわかりません・・・

>>146
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=9-2=7、x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2(xy)^2=49-2=47
x^5+y^5=(x+y){x^4+y^4-xy(x^2+y^2-xy)}=3*(47-(7-1))=3*41=123

>>152
前者は解と係数の関係を使う。

後者は
　Ｘ＾５＝Ｘ×（Ｘ＾２）＾２
を使う。

次の領域Dでそれぞれの一次式の最大値と最小値を求めよ.

x-2y, D:x^2＋y^2≦5

問題の意味がわかりません（汗
Dは半径√5の円になってその内側が範囲だと思うのですがそこからどうすればよいのでしょうか？？
　

>>150
まず(xa↑+yb↑)⊥c↑
(x+y,x-y)⊥(1,2)であるから
(x+y)*1+(x-y)*2=0
x+y+2x-2y=0
3x-y=0
y=3x…�@

次に|xa↑+yb↑|=2√5
両辺を二乗して
x^2*|a↑^2|+2xa↑yb↑+y^2*|b↑^2|=20…�A

a↑=(1,1) b↑=(1,-1)から
|a↑|=√2 |b↑|=√2
これを�Aに代入して
2x^2+4xy+2^2=20
両辺を２で割って
x^2+2xy+^2=10
�@を代入して
x^2+6x^2+9x^2=10
16x^2=10
x^2=10/16
x=±√10/4
となります。

>>154　ヒャッホーイ！！！！！！
やっぱり両方ともさっぱりわかんねえや―――！！！！！！！！ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉｵﾃage-

>>153の方法ならなんとなくわかりそうなのでやってみます
ありがとうございました

質問です。

『２次関数y=x＾2+2mx+1のグラフとx軸の負の部分が異なる２点で交わるように、定数mの値の範囲を定めよ。』
と言う問題の答えは『1<m』で良いんでしょうか？
違う場合は答えまでの過程を教えてもらいたいです。
答えにかなり自信が無いので質問させてもらいます。

>>146
x+y=3
xy=1

二項定理使用
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=7
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=27-3*1*3=18
x^4+y^4=(x+y)^4-4xy(x^2+y^2)-6(xy)^2
x^5+y^5=(x+y)^5-10(xy)^2(x+y)-5xy(x^3+y^3)
=3^5-10*1*3-5*7=243-30-5*18=123

>>159
清書は自分のノートでやっとけ

>>158
OK
今回のグラフは(0,1)を必ず通るので
・頂点のx座標<0
・頂点のy座標<0
が満たされれば題意を満たしている

数列の問題です
次の数列の和を求めよ
1･n,2･(n-1),3･(n-2),……,(n-1)･2,n･1

>>161
答え合ってたんですか？良かったー。
ありがとうございましたー。

>>151
回答ありがとうごさいました。

>>88をお願いします。偉そうでごめんなさい。

残り2個の選び方は4Ｃ2通り。選んだ5枚の並べ方は5!通り

>>162

　1･n + 2･(n-1) + 3･(n-2) + … + (n-1)･2 + n･1
= Σ_[k=1,n] k･(n - k + 1)
= Σ_[k=1,n] k･(n + 1) - Σ_[k=1,n] k^2
= (n + 1) ･ n(n+1)/2 - n(n+1)(2n + 1)/6
= n(n+1)(n+2)/6

y=x^2+ax+bの頂点が直線y=x+1上にあり
点(2,9)を通るときのａとｂを求めよ。
の、解き方がわかりません。
よろしくおねがいします。

>>168
頂点は(p,p+1)とおける

>>168
y=x^2+ax+bの頂点は (-a/2, b - a^2/4) であって, それが
直線y=x+1上にあるから
b - a^2/4 = -a/2 + 1.
∴ a^2 - 2a - 4b + 4 = 0

点 (2,9) を通るから 2a + b = 5.

これを連立して解けばよい.
(a, b) = (2, 1), (-8, 21)

>>169,170
無事に解けました。ありがとうございました。

>>168と同様の問題で直線ではなく二次関数上に
y=x^2+ax+bの頂点がある場合はどうすれば良いのですか？

>>172
同じようにやればよい

f(x)=x^4+4x^3+4x^2+5、
g(x)=x^2+2x+2
とするとき、
(1)g(x)のとり得る値の最小値を求めよ。
(2)f(x)をg(x)で割ったときの商と余りをそれぞれ求めよ。
(3)f(x)/g(x)のとり得る値の最小値と、そのときのxの値をそれぞれ求めよ。

(1)
g(x)=x^2+2x+2=(x+1)^2+1
となるので、これが最小となるのはx=-1のときg(x)=1

(2)
筆算して商:x^2+2x-2、余り9

(3)
(2)より
f(x)=(x^2+2x-2)g(x)+9
⇔f(x)/g(x)=(x^2+2x-2)+9/g(x)

と、ここまで計算したんですがどうもうまく続けられません。

(x^2+2x-2)+9/g(x)
=(x^2+2x+2)+9/g(x) - 4
=g(x) + 9/g(x) - 4
>=2√9 - 4 (相加相乗平均の関係.g(x)>=1>0より)
=2

ども。

四角形ＡＢＣＤに対し、
角ＤＢＡ＝２０度　　角ＤＢＣ＝６０度
角ＡＣＤ＝３０度　　角ＡＣＢ＝５０度

のとき、角ＡＤＢを求めよ。

>>167ありがとうございました

>>177意味不

>>179
対角線を引いて考えてください

>>175
ありがとうございます。
習った範囲のはずなのに目からウロコでした。

おかげさまで
f(x)/g(x)の値が最小となるのがg(x)=9/g(x)のとき
というところまではわかったんですが、
g(x)=9/g(x)を私が変形しようとすると４次式になってしまいます。
解き方が間違っている気がするのでお願いします。

>>181
g(x)=9/g(x)
⇔g(x)^2 = 9
⇔g(x) = ±3
とすればいい

さらにg(x)の最小値は１だからg(x)=3に絞れる希ガス

>>177
パッと見、ラングレーのバリエーションに見える。

>>183
そこは考えてもらおうと思って。

>>185　うわ…ごめん…。

>>177
対角線交点をPとおいたら　BPC=70°
後は分かるよね。

∠BPC=70°
ｽﾏﾝ

関数f(θ)=sinθ+2√2cosθ(0≦θ≦π)について,次の問いに答えよ
(1)f(θ)をrsin(θ+α)のかたちを変形しろ。但し、r>0,0≦α<π/2
答え f(θ)=3sin(θ+α)
(2)f(θ)=0及びf(θ)=3となるときのsinθの値を各々求めよ。

ご覧のとおり(1)は自力で解けたのですが、(2)がわかりません。
三角方程式だと思ったんですが、αは文字で進みません
解ける方いましたら解法をしめしてくれないでしょうか。

cosα=1/3 , sinα=2√2/3
α≦θ+α≦π+α
単位円を半周
f(θ)=0のとき θ+α=π
sinθ=sin(π-α)=sinα=2√2/3
f(θ)=3のとき θ+α=π/2
sinθ=sin(π/2-α)=cosα=1/3

>>189
f(θ)=0のとき
θ=-α,π-α
f(θ)=3のとき
θ=(π/2)-α,(3π/2)-α

あ、sinθの値か・・・間違った

>>187
一番最初に調べた角度ですが、そこから何か進展するものでしょうか・・・
正直、さっぱりです。

失礼しました。
他スレでも聞いてみるため>>177いったん取り下げます。

すいません。分からない問題があるのですが。

6個の数字0,0,1,1,2,3がある。
（１）これらを全部使って6ケタの整数を作る。全部でいくつできるか。
（２）これら数字のうち4個を使って4ケタの整数を作る。全部でいくつできるか。

この二問の解き方を教えてください。あと宿題これだけなんです。

>>195
全部並べて数えてしまえば？

x^4+5x^2+9を因数分解せよ
ヒントお願いします

9がうざい
9=3^2だが、3+3=6だから、5x^2・・・

>>198
もう少しヒントお願いできますか？

x^4+5x^2+9=x^4+6x^2+9 -x^2

ヒントってか、もう答えだよね

>>200
できました
ありがとうございました

x=2+√3のとき
2x^3-5x^2-10x+1を求めよ

直接代入する以外に方法があったら教えてください

>>203
x=2+√3
⇔x-2=√3
両辺を平方
x^2-4x+4=3
⇔x^2-4x+1=0

2x^3-5x^2-10x+1 = (x^2-4x+1)P(x)+Q(x)
とできる。右辺第1項はx=2+√3を代入すると0だからQ(2+√3)を計算するだけでよい（1次式）

昨日回答が付きませんでしたが、お願いします。

a, b, c を実数とする。
　　a*cos^2(x)+b*cosx+c=0
のとき、cos(2x) に関する 2 次方程式であって、その解が x と同じ値になるものを求めよ。

|3x-1|≦4
分からないので教えてください。

ここは高校スレだぞ

>>207
絶対値の不等式は高校生の範囲

>>204
＞2x^3-5x^2-10x+1 = (x^2-4x+1)P(x)+Q(x)
＞とできる。

このP(x)やQ(x)というのはどうやって
だせばいいのでしょうか

割り算

>>205
cosx=tと置くと
at^2+bt+c=0
両辺にat^2-bt+cを掛けて
(at^2+bt+c)(at^2-bt+c)=0
a^2*t^4+(2ac-b^2)t^2+c^2=0
ところでcos(2x)=2cos^2(x)-1=2t^2-1よりt^2=cos((2x)-1)/2
これを代入すれば以下略

lim[x→1]（ f(x)-ax-b / g(x) ） = α ) （実際はα,f(x),g(x)には具体的な数値or式が入っている）
を満たすa,bの値を求める問題の説き方で、

lim[x→1]g(x)=0
であるので（g(x)=x-1,x^2-1など）、極限値が存在するには
lim[x→1](f(x)-ax-b)=0
である事が必要である。

という様な記述が見られるのですが、このような論理が成り立つ理由がいまいち分かりません。
0/0型であれば極限値が求められる、というのは分かるのですが、
0/0型でなければ極限値は存在しない、という論理は成り立つのでしょうか？

白い球３個、赤い球３個、青い球３個があり、これらの球を３つの箱に少なくとも１個入れるように分ける。
３つの箱Ａ、Ｂ、Ｃに分けて入れるとき、何通りの方法があるか。ただし、同じ色の球は区別しない。

お願いします。苦戦してます。

>>212
S(x)=（f(x)-ax-b / g(x)）とおくと
limS(x)=α
limS(x)g(x)=α*0=0
lim(f(x)-ax-b)=0

全ての入れ方は(1+3P2+3)^3通り、これから空の箱ができる場合の数を引く。

>>213
まず「３つの箱に少なくとも１個入れる」という条件を抜いて考える
白い玉を３つの箱に分ける方法は（中略）10通り
赤、青についても同様だから、全体では10*10*10=1000通り

次に、Aだけに入れる場合が1通り
B、Cについても同様

AとBだけ(A、Bに空箱があっても良い)という条件では
4*4*4=64通り
そのうち、A、Bそれぞれに少なくとも1個入れる場合は
Aだけに入れる場合とBだけに入れる場合を除いて64-1-1=62通り
BC、ACについても同様

これらを総合すると最初の問題の答は
1000-62-62-62-1-1-1=811通り

すると、(1+3P2+3)^3-3{1+(2^3-2)+2*3*2^3+2^3}=1000-189=811

>>214
なるほど、lim(f(x))*lim(g(x))=lim(f(x)g(x))を利用するのね
理解しましたthx

>>206
|3x-1|が正のとき、負のときについて場合分け。

>>219
>|3x-1|が正のとき、負のときについて場合分け。
はぁ？？？

3x-1=±4　これよりx=5/3 , -1

|3x-1|は正のとき、負のときって
絶対値なんだから負になることはありえない

あちゃみすた　-4≦3x-1≦4 これを解く

(3x-1)が正のときと負のときだわｗ
サーセンｗｗｗ

x≧1/3のとき
x≦5/3・・・�@

x≦1/3のとき
x≧-1・・・�A

�@、�Aより -1≦x≦5/3

質問-o
表が出る確率が3分の1のコｨﾝがぁるo
これぉ3回曲げたトｷ,裏が2回出る確立ぉ教ぇてo
時間なぃんで早くしてねo

まだｧ??
ぉそぃょoはゃくしてo

曲げた後どういう形になったか教えれ

ぁのさｧ,はゃくてょo
コｺゎバヵばｯかりなの??

→228
ハｧ??煬帝ゎィィから,答ぇ教ぇてo

これは難しい。
まず解読班を呼べ。

裏が2回でる確率→9/16

→231
ぉ前カｷｺしなくてィィから ﾜﾗo

→232
ぇ??答ぇの出し方ゎ??

それ確立してないぞ？

→235
漢字間違ｯてるょO
確率だょO バヵ ﾜﾗ

答ぇゎ232でぁｯてるのｫ??

ゅ-
お前が一番馬鹿だよ。１回投げて裏がでる確率は３分の２。これでもう１回考えろ

ゅ-
そもそもお前の態度が気に喰わねぇ。

質問-o
屁が出る確率が3分の1のコｨﾝがぁるo
これぉ3回曲げたトｷ,実が2回出る確立ぉ教ぇてo
時間なぃんで早くしってねo

>>240
日本語が不自由な人かな？

確率の問題で、袋から同時に○個の球をとり出すとき〜という問題がありますが
これを1個ずつ順に取り出すという条件にすると、確率は変わることはありえるんでしょうか？

sin(90゜+θ)をθの三角比で表せ。
という問題なのですが、わかりません。
-cosθだと思ったのですが違って…。
良かったら教えて下さい！

>>242
1個ずつ順に取り出す　×
1個ずつ○個順に取り出す　○
です、すみません。

sin(90゜+θ)=sinθだょo

>>245
正気か？

多分そぅだと思ぅょo

>>247
やっぱり正気じゃないな

ぇ-
だｯて,θ=30度だったら
sin(90゜+θ)=sinθになるぢゃんo

正気か？

>>249
ますます正気じゃないな
sin30°=1/2
sin120°=√3/2
だろうが

公式だとsin(90゜-θ)=cosθですよね？
問題の間違い…？

不覚にもﾜﾗﾀｗｗｗｗｗｗ

>>252
90°+θと90°-θは別モノだろ

ゎざと間違ｯただけだしo

>>255
負け惜しみ乙

>>252
sinとcosが取り得る値の範囲について
丸暗記じゃなく、自分の頭を使って考えてみれ。

sin(90゜-θ)=sinθ+30度
だと思ぅo

>>258
もはや正気には戻れないようだな

だってsinθ=30度だｯたら
sin(90゜-θ)=sinθ+30度ぢゃんo
これ自信ぁるo

これはひどいｗｗ

>>260
θ=60°とかだったらどうするつもりだ？

sin{90゜-(-θ)}=-cosθと考えました。
取り得る範囲……？
すいません。わかりません…

→262
ぁれゎθ=30度のときだけ通用する公式だからo

>>263
cos(-θ)は-cosθとは違うだろ

>>264
そういうのは公式とは言わないだろ

→263
単位円書けばィィょo
ぁたしもゎかんなくなｯたら書ぃてるしo

単位円書くのが手っ取り早いような

→266
ぅるさぃo反抗しなぃでo

ぢゃぁ,ぁたしぉ風呂入るからo

うわ最悪かぶった

そうか…別物…。
cos(90゜+θ)=-sinθなのは偶然？

>>272
偶然じゃねえよ、バカ。
頭を使え、と何度同じことを(ry

つーか天然

οΟoＯoO

>>269
ありのままを述べただけだが

>>276
お風呂で新たな公式を考えるんだろうからそっとしといてやれよ

>>277
つつけばいろいろ出てきそうなものでな

あーもう本当に申し訳ないです！！
θが例えば30度だとしたら…

あ！わかりました！
sinは常にプラスだから…ってことですよね？！

ゅ-とか言うやつ、高校生にもなってこんな人に対する礼儀もできないとは……。久々に本物の馬鹿を見たな。

>>278
その気持ちもよくわかる

>>280
ゅーには笑わせてもらった

もっと笑かして欲しいな。湯気でも立ててまた来るんか。
いや風呂の前からもう湯気立ってたか

釣りじゃなかったのか

〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
　 　 　　　｜
　　　ぱくっ|
　　　　　／V＼
　　　　/◎;;;,;,,,,ヽ　　＜そんなエサで　俺様が釣られると思ってんのか!!
　＿　ﾑ::::(,,ﾟДﾟ)::|
ヽﾂ.（ﾉ:::::::::.:::::::.:..|）
　 ヾソ:::::::::::::::::.:ﾉ
　　 ｀ ー U'"U'

【審議中】
　　　 ∧,,∧　 ∧,,∧
　∧ (´・ω・) (・ω・｀) ∧∧
(　´・ω)　Ｕ) ( つと ﾉ(ω・｀ )
｜　Ｕ (　　´・) (・｀　　)　と ﾉ
　ｕ-ｕ （l 　　 ) (　　　ﾉu-ｕ
　　　　 `ｕ-ｕ'.　`ｕ-u'

【審議結果】

ﾊﾟｯ　　　ﾊﾟｯ　　　ﾊﾟｯ　　　　ﾊﾟｯ　　　ﾊﾟｯ　　　　ﾊﾟｯ
　[死刑]　 [死刑]　 [死刑]　 [死刑]　　[死刑]　 [死刑]　　　　　｜ゅーは死刑 ｜
　　‖∧∧　 ‖∧∧　‖∧,,∧ ‖∧,,∧ ‖∧∧　 ‖,∧∧　　　/／￣￣￣￣￣
　　∩・ω・｀)∩・ω・｀)∩・ω・｀)∩・ω・｀)∩・ω・｀)∩・ω・｀)
　　 （　　　 ）. （　　　 ）. （　　　 ） （　　　 ） （　　　 ）　（　　　 ）
　　　｀ｕ-ｕ´　 ｀ｕ-ｕ´ 　 ｀ｕ-ｕ´　 ｀ｕ-ｕ´ 　｀ｕ-ｕ´　 ｀ｕ-ｕ

ゅーかあいいよゅー

ﾊﾟｯ　　　　　　　　ﾊﾟｯ　　　　ﾊﾟｯ　　　ﾊﾟｯ　　　　ﾊﾟｯ
　[萌え]　 [死刑]　 [時計]　 [運慶]　　[快慶]　 [でけえ]
　　‖∧∧　 ‖∧∧　‖∧,,∧ ‖∧,,∧ ‖∧∧　 ‖,∧∧
　　∩・ω・｀)∩ω・｀　)∩・ω・｀)∩・ω・｀)∩・ω・｀)∩・ω・｀)
　　 （>287 ）. （　　　 ）. （　　　 ） （　　　 ） （　　　 ）　（　　　 ）
　　　｀ｕ-ｕ´　 ｀ｕ-ｕ´ 　 ｀ｕ-ｕ´　 ｀ｕ-ｕ´ 　｀ｕ-ｕ´　 ｀ｕ-ｕ

おいおい ﾈｶﾏに萌えてどうすんだよ

どなたか>>242>>244をお願いします。

頭が気の毒な人のいるスレはここですか？

>290
その後何を話題にするかが問題

絶対に他の板なら偽物が出て来て騒いでるだろうにおまえらときたら・・・
だからここの板はIDがなくても成り立つんだな
脱帽した

>>293
グダグダ言いながらも、
何だかんだボランティアで人の質問に答えてる。
優しい人間の集まりだよな。

>>294
ばっ、ばか！照れるじゃねえか(////)

自己解決しましたｗ

数学・・・フゥッーーーーーーーー

>>297
おかえり

>>296
お手柄お手柄！

∫1,0(1/1+e^x) dx
この問いのとき方をどなたかお願いします。

>>300
分母・分子にe^xをかけe^xを置き換えて置換積分

>301
工エｴェｪ（´д｀）ｪェｴエ工工

>>300
x-log(1+e^x)

痴漢イヤイヤ

>>300 1/1+e^x=1-e^x/1+e^x

se^x

∫(1+e^x)dx=x+e^x+C

xy平面上において、
放物線Ｐ:y=x^2+4 と原点を通る直線ｌが
異なる２点Ａ、Ｂで交わるとき、
線分ＡＢの中点Ｍの軌跡を求めよ。

直線ｌは原点とＭを通るので
Ｍ(Ｘ,Ｙ)とおくとｌの方程式は
y=Ｙ/Ｘ*x　(x≠0)　…�@
これを放物線Ｐの方程式
y=x^2+4　…�A　に代入すると
x^2-Ｙ/Ｘ+4=0　…�B
�@と�Aのグラフは異なる２点で交わるので
�Bの判別式Ｄ=Ｙ^2/Ｘ^2-16>0
∴Ｙ/Ｘ<4、4<Ｙ/Ｘ

ここまでは自力でやってみたんですが
正直自力のぶんもあってるかどうか判らないのでお願いします。

関数f(x)が　f(x)=3x^2-x∫[0,1]f(t)dt+∫[-2,0]f(t)dt　を満たす。
a、bを定数として、∫[0,1]f(t)dt=a　… 〈1〉
∫[-2,0]f(t)dt=b … 〈2〉　とおくと、
〈1〉から 〔　〕a-〔　〕b=2
〈2〉から 〔　〕a+b=〔　〕　が成り立つ。
したかって、f(x)=3x^2+〔　〕ｘ-〔　〕　である。

解き方が全くわからないので、解説をお願いします。

>>308 解と係数の関係。

>>308　　ついでに中点Mの軌跡はy=2x^2 (x<-2,2<x)になると思う多分。

結局>>243の答えはなんだったの？

cosθでいいのかな。

単位円でイメージできないなら
加法定理で確かめなー

>>309
f(x)=3x^2-ax+b
(1) a=∫[0,1](3t^2-at+b)dt=1-a/2+b
よって3a-2b=2
(2) b=∫[-2,0](3t^2-at+b)dt=・・・自分でやって。
(1)(2)連立してa、bを求めるとf(x)が出る。

>>314
ありがとうございます

→313
加法定理のゃり方教ぇてょo
宿題終ゎらなぃo

東大OPの問題らしいのですが
対角線の長さがお互い１の四角形ABCDにおいて
対角線AC上にAD＝AEとなる点Eをおく
対角線の長さは１のまま四角形ABCDの周の長さは変化します
このとき△ABEの最大値を求めてください

お願いします

>>310-311
ありがとうございます。


２点Ａ、Ｂのx座標をα、βとおくと、�Bより
α+β=-Ｙ/Ｘ
α*β=４
まで考えたんですがこれをどう解答まで導いたらいいのかわかりません。

>>314
sin(α+β)=(sinα)*(cosβ)+(cosα)*(sinβ)

>>317
∠BAE=θとでもおけ

>>317
D，EがCに重なり，三角形ABCが正三角形のとき
最大値(√3)/4
になってしもうた orz

８人の生徒を、区別のない２人ずつの４組に分ける場合の数はいくつか

１０５通り　という答えなんですが

お願いします

((8C2)*(6C2)*(4C2)*(2C2))/(4!)

>>320
AB=a、AE=bとおくと
△ABE=a・b・sinθ/2

これしか分かりません＞＜

>>320はまちがい

>>318
X=(α+β)/2、Y=4+(α^2+β^2)/2
これ使えばできないかな？

題意誤解してた。
でも今度はDがCに重なり、AC⊥BD(つまり三角形ABEが
直角2等辺三角形)のときに最大値1/2になってしまった。orz

完全にはまってる。。。ﾔﾊﾞｽwwwwww

1/2で正解

cosxの3乗の積分を教えてください。

∫0〜π/3 (cos^3x)dx が普通にわかりません・・・どうしたらよいのでしょうか？？

三倍角の公式：cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x)を使う

>>331
その公式習ってないから他の方法ありませんか??

加法定理も使えないの？

=cos(x)(1-sin^2(x))としてsin(x)=tと置換。

>>334
あーなるほど！わかりました！ありがとうございました〜

>>334
ありがとうございました。

∫x^3/(x^2-1)dx を教えてください。

5色のカードが4枚ずつ計20枚あり,各色のカードには1から4までの番号が1つずつ書いてある．
3枚が色も番号も全て異なるような取り出し方は何通りか？

よろしくおねがいします！

>>337
=x + x/(x^2-1) と、帯分数に変形して終了。

>>339
ありがとうございました。

>>338
色と番号について考えて、5C3*4P3

>>338
1枚ずつ順番に取り出すことを考えると、
最初の1枚は何でも良いので20通り
次は19枚中7枚が条件に合わなくて、12枚が当たりで12通り
その次は6枚が当たりで6通り
これで20*12*6通り
でも、取り出し方の順番が変わっても、組み合わせは同じと見なせるので
20*12*6/6=240通りが答

>323
ありがとうございました

微分に関してわからないことがあるので　ご教授お願いします
楕円　x^2/9 + y^2/4=1上の点　(-√5,4/3)における接線の方程式を求めろという問題で

x^2/9 + y^2/4=1の両辺をxで微分すると

2x/9 + 2yy'/4=0

となっていますが

なぜ y^2/4をxで微分すると　 2yy'/4　となるのでしょうか?
よろしくお願いします。

>>344
合成関数の微分

>>345
すいません　アホで申し訳ないのですが
もうちょっとだけ詳しく教えていただけませんか。。。

ここに４つの型、Ａ、Ｂ、ＡＢ、Ｏがある。
各型にはＡとＢの２つの抗原とＡのＢの２つの抗体を持っており、
同じ抗原に対応する抗体は凝集反応を起こす。
Ａ型の抗原がＡ、抗体がＢ、
Ｂ型の抗原がＢ、抗体がＡ、
ＡＢ型の抗原がＡとＢ、抗体がなしであるとき、
Ｏ型の抗原と抗体はそれぞれ何になるか。
ただし、全ての型は異なる型と凝集反応を起こすものとする。


このＯ型の抗原を求める式と、抗体を求める式を教えてください
おねがいしますｍ（＿＿）ｍ

Ｏ型の抗原はなし、抗体がＡとＢ

>>346
教科書嫁

円Ｃ:x^2+(y-8)^2=16 上に動点Ｑがあり、
直線ｍ:y=x上に定点Ｒ(k,k)(kは定数)がある。
(i)
点Ｒが定点のとき、
線分ＱＲの中点Ｓの軌跡を求めよ。
(ii)
点Ｒが直線y=x上の-2≦x≦2の範囲を動くとき、
(i)の点Ｓの存在する範囲を図示せよ。

さっぱりわからないので
手順だけでもおねがいします

ある直線におけるある点Pに対称な点を見つける方法って、対称な点を例えばP'(a,b)とおいて、ある点と(a,b)の中点がある直線上にある条件の式と、ベクトルPP'↑がある直線の法線ベクトルになる条件の式を連立して求める他無いのですか？
問題を解く際にいちいちこんなことしてたらかなり時間がかかりますよね？どうか教えてください。

>>351
ない

時間も大してかからない
かかるのは慣れていない＆計算力不足なだけ

>>351
行列で変換しろ

>>352-353
ありがとうございます。やっぱり慣れですか
>>354
対称移動の表現行列の二乗が単位行列であることを利用するのですか？
どうすればいいのでしょうか？

>>350
(1)S(x,y)とすると、(2y-k-8)^2=16-(2x-k)^2、
2x-k=A､2y-k=B とでもおいてまとめれば円になる筈。

aの値を求めよ。
lim[x→0]( xa / -sinx ) = 2/3
が　-a = 2/3 になる理屈がわからん
分子のxを有理化する方法があったりする？

x/sinx
これの0極限はいくつか知ってるか？

>>355
直線の方向ベクトルの像が不変。
直線と垂直なベクトルの像がー1倍。

>>359は原点を通る直線に対称な点を求める場合

>>358
ｿﾚﾀﾞ!（・∀・）!!!

>>342
感謝です

^m√^n√a=^mn√aを利用した問題の意味が分かりません。

√^3√729=^2･3√729となるらしいのですが､^2はどこから出てきたんですか？
^3√729なら分かるのですが・・・。お願いします。

意味不明

きっと言いたいのは、{(729)^(1/3)}^(1/2)=729^(1/6)の事なんだろうな。

(x+1)^2+(y-2)^2=9がx軸、また直線3x+y=4から切り取る弦の長さを求めよ

よかったらお願いします

はじめのくらいやれ

(x+1)^2+(y-2)^2=9がx軸、また直線3x+y=4から切り取る弦の長さを求めよ

よかったらお願いします

368間違いです
すみません

(x+1)^2+(y-2)^2=9がx軸、また直線3x+y=4から切り取る弦の長さを求めよ

さっさと解答しろ

�@図をかいてみる
�A交点の座標を調べる
�B極座標で表して円の中心の角度を求める
�C弦の長さが分かる

これでおｋ

能書きはいいからさっさと完全解答しろ

>>370

基本的に>>371の方法でおｋだけど、円が主役だから円の中心が原点にくるように平行移動したほうがいいね

答えだけなら
πだね

366です
366は370さんではありません

367さん、371さん
ありがとうございました

前者については、平行移動しない方が簡単

373さん
ありがとうございます

3x+y=4→y=-3x+4を円の式に代入すると 2x^2-2x-1=0
解と係数の関係、直線の傾きなどから、(弦)^2=D*(1+(-3)^2)/(2^2)、弦=√30

交点の座標求めて積分したほうが楽

実際計算したら酷い座標が出てきたｗ

アホばっかりだね

２ちゃんねるだもん

>>379
積分するなら９０度左向きに回転したほうがいいね

中心から弦を表す直線までの距離Lを求めてピタゴラスの定理を使えば
メンドイ計算無しで求まるだろう。

(´^ื౪^ื).｡oO（馬鹿回答者が一杯釣れました）

(x+y)/3=(y+z)/4=(z+x)/5≠0のとき
x:y:zを求めよ

解き方をお願いします

(x+y)/3=(y+z)/4=(z+x)/5=k とおく

>>387
置きましたが変形しても答えの形になりません
どうやってだせばいいのでしょうか

x+y=3k
y+z=4K
z+x=5K
これでだせるだろ。

中学生の三連立方程式からやりなおせよ

>>388
連比　ｘ：ｙ：ｚ　に代入する。

>>389
わかんないです。。
ばかですいません

>>390
連比ってなんですか？

>>391
この問題がわからないならあなたは非常に重症です
連立方程式の問題が根本的にわかってないようです。
中学校の連立方程式からやり直してください

x+2y=3K
2x+y=K
このときx/yを求めよ
この問題すらわかってない。

2^30, 3^20, 7^10 の大小の比較はどうすればいいでしょうか

8^10, 9^10, 7^10

>>392
それくらいわかりますよ
この問題の解き方がわからないんです
式が3つでてきてそれから何を求めればいいんですか？

>>394 ありがとうございます！！

4^x + 32 = 3 * 2^(x+2)
まったくわかりません・・・

>>395
釣りやめれ
↓　次

釣りじゃないです！
教えてください

x+2y=K
2x+y=K
これでx/yがわかるのに
x+y+z=k
とかになるとわからないと？頭おかしいんじゃね？一回死んだほうがいい、マジで。

??396
4^xは2の何乗か？
2^(x+2)は2^xの何倍か？

>>399
解答書いてくれたら消えるからまじで教えて

解答教えても似たような問題が来たらまたくだらんことで質問しに来るんだろ？
バカは数学で悪い点数とって先生に怒られて首つって死んでろ

x:y:z=8:7:9

>>401
じゃ、まず下の連立方程式を解いてみな。
x+y=3
y+z=4
z+x=5

>>400
4^x = 2^2x
2^(x+2) = 4 * 2^x

2^2x + 32 = 3 * 4 * 2^x になりましたが…あとどうすれば？？

>>403
x=1 y=2 z=4
あってますか？

>>402
答えと違いますが

2^2x=(2^x)^2ってのはいいよな？
あとは2^x=Xとおくと二次方程式になる

>>405
せっかく嘘を書いて泣かせてやろうとおもったのに
答えもってるならいちいち聞くな池沼

>>405
それでy+z=4を満たしているのか？

>>408
z=2でした

もうこいつ重症だ

x+y=3
y+z=4
z+x=5
でx=1y=2z=4とかz=2とか意味不明なこと抜かしてやがる
かまうのもバカらしいな

>>408
違った
x=2y=1z=3

>>409
オイ、マジで対応してるんだからな、まじめにこたえろよ。
それで、ｘとyはどうなるんだ？

>>406
やっと解けました
ありがとうございます！！

>>411違いますか？

では、次だ。
ｋがある定数のとき次の連立方程式を解け
x+y=3k
y+z=4k
z+x=5k

あれ？ここ高校スレだよね？なんで中学校のことやってんの？

外野は黙っててくれ。

おれ内野なんだけど

じゃ、スクイズに備えておけ

しまった　クイズ王選手権にしか備えてない

>>415
x=k y=2k z=3kになりました
これで答えでます
皆様ご迷惑をかけてすいませんでした
ありがとうございました

もうくんなよ・・・

パスポートの期限が切れてるんじゃねえのか。

脳みその賞味期限が切れてるかもしれんな

さては日付を書き変えたな

流れがVIPみたいでﾜﾛﾀｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

数学が恋人だよ・・・　白くなんてねえよ・・・

>>308
xy平面上において、
放物線Ｐ:y=x^2+4 と原点を通る直線ｌが
異なる２点Ａ、Ｂで交わるとき、
線分ＡＢの中点Ｍの軌跡を求めよ。

直線ｌは原点とＭを通るので
直線の傾きをｍとおくとｌの方程式は
y=ｍ*x…�@
これを放物線Ｐの方程式
y=x^2+4　…�A　に代入すると
x^2-mx+4=0　…�B
�@と�Aのグラフは異なる２点で交わるので
�Bの判別式Ｄ=ｍ^2-16>0
∴ｍ<-4、4<ｍ

�Bの異なる二つの解をα,βとおくと、解と係数の関係より、
α+β=m
a*β=4

で中点M（X、Y）とおくと、
X＝(α＋β）/2=m/2
でMは直線y=mx上にあるから、
Y=mX=m(m/2)=m^2/2=2*X^2

よってMの軌跡は放物線y=2*x^2　（x<-2,x>2)

xの範囲は分かると思うので省略しました。

自己解決しました

自己満足しました

関数 y=4^x - 2^(x+3) + 13 の最小値とそのときのxの値を求めよ

y=(2^x - 3)^2 + 4

最小値 = 4
x = log_{2}(3)

何がおかしいんでしょうか・・・

2^(x+3)は？*2^x
？はいくつか？

>>432
ありがとうございます！
2^3 = 6 にしていました…

そういう間違いはよくあるけど、
センターでは命取りになるから
絶対に間違えないようにすること

何度もすみません
x + y = 3 のとき、 2^x + 2^y の最小値とそのときの x, y の値を求めよ

もう何がなんだか

なんつーか、こういう↑ひとって数学を丸暗記してるんだろうなぁ。
ちゃんと「理論を理解」してないんだろうなぁ。
だから見かけはちょっと違うが根本的には同じ問題を出されてもわからなくなる。

tan(45°+θ)tan(45°-θ)

これを加法定理とか使わずに（要するに数Iまでの範囲で）解けって問題で
傾きとかで考えたんですけどさっぱりわかりません・・・。

>>436
ごめんなさい
どうも数学は苦手で

>>435
a=2^x、b=2^y　とおくとab=2^(x+y)=2^3=8。2^x+2^y=a+bゆえ、
問題は　ab=8、a,b＞0のときa+bの最小値をもとめよ、となる。

>>435　一応確認したいんだけど、「2^x + 2^y 」は「x^2 + y^2」の
間違いではないんだね？

>>437
何を「解く」のか不明だが
45-θ=tとおくと
45+θ=90-t
で「解ける」んじゃないか？

x+y=3
y+z=4
z+x=5

x=2
y=1
z=3 じゃねぇの？　どうしてもこうなるんだけど

>>439
すみません
それの解き方もよくわからないんですが・・・

>>440
はい
2^x + 2^y です

>>435
そうか相乗

>>437
θ=0°、15°として値の見当をつけておくのも大事だよ。
一応　0≦θ＜45°としておくと
直線y=xに関して対称な原点を通る2本の直線の傾き同士をかけたもの。
θが45°のときは知らん。

>>442
>>411

>>446
あっ　なんだ・・・
失礼

x+y=3かつ2^x+2^y

f(x)=2^x+2^(3-x)
f(x)を微分できるか？

>>445
ああ、なるほど！！
難しく考えすぎてました。

どうも、ありがとうございます。

>>444
ありがとうございます！！
ちょっと微妙ですがなんとか正解でした！

>>434
無視してすみません
はい　気をつけます

この問題教えてください。
四面体OABCにおいてOA=OB=OC、AB=2、AC=3、∠BAC＝60°とし、
三角形ABCの外接円をKとする。さらに平面ABC上に点Hを垂直になるようにOHをとる。
�@円Kの半径は？

�A四面体OABCの体積が√17のときOA=OB=OCの値は？
�B辺AB上に点Dをとり、直線HDと円Kの二つの交点のうちDに近い方をEとして、
AD＜BD、HD=4/5HEとするとADの値は？

>>451
まる投げ

>>216
ありがとうございます。

それと、追加質問ですが、>>213の問題で３つの箱を区別しないときの分け方を求める問題なんですが、
単純に3!で割るのではダメなのですか？答えが合わないんですが・・・。

誰も解けないんですか？ﾌﾟｯｗ

だって賞味期限切れてるしなー

語尾と言えども改変厨はお断り

>>453
例えば2つの箱の中が同じ場合に対しては3!ではなく3で割るし、
3つの箱の中が同じ場合は割る必要がないだろ。

だから何も考えずにまとめてドーンと3!で割ると屍ぬ訳だ。

>>451
多分最後は3/5か

lim[x→∞]e^x/x!

求めてくだしあ＞＜

男子５人を女子６人の中から６人を選ぶ選び方は462通りある。このとき、
男子３人と女子３人を選ぶ選び方は200通りある。また、男女のペアを
３組選ぶ選び方は？通りとなる。

最後がわかりません。
"このとき"っていうのは”また、男女のペアを３組選ぶ選び方は？通りとなる。”
までかかっているんでしょうか？

>>454
(1)も自分では解けないのでは、噴いている場合じゃないと思うがね。

>>460
Σ_{n=0,∞} e^n/n! = e^e

>>460
０っぽい

>>457
なるほど、頑張って解いてみます。

だめだ・・・　やっぱり賞味期限切れてた・・・

log(e^x/x!)=x-Σlogk=x-Slogxdx=x-xlogx+Sdx=-xlogx<0
e^x/x!->0

>>460
n ≫ 3 として

0 ≦ e^n/n! ＝ (e/n)・(e/(n-1))・・・・(e/3)・(e/2)・(e/1)
　　　　　　 ≦ (e/3)・(e/3)・・・・(e/3)・(e/2)・(e/1)
　　　　　　 ＝ (e/3)^(n-2)・ e^2/2 → 0 (n→∞)

あとは自分で考える．

やべ　くさりかけかも

>>461
とりあえず男子を3人選んでその3人に対して、
4人から3人の女子高生を選んで割り当てると考えれば、5C3*6P3=1200

>>465
それで、調べると2つが同じのは3C1+3C2=6通り、3つが同じのは1通りだから、
{811-(6+1)}/3!+(6/3)+1=137

すべての自然数nに対し、
2n^5+5n^4+10n^3+10n^2+3n
が30の倍数となることを示せ。

どなたかお願いします。
方針を示してくれるだけでかまいません。

>>472
方針例
30の倍数=2の倍数かつ3の倍数かつ5の倍数
を1つずつつぶす

2n^5+5n^4+10n^3+10n^2+3n mod30
n=1,..29,0

>>472
2n^5+5n^4+10n^3+10n^2+3n
=2n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)-15n(n+1)(n^2+3n+3)
後はそのまんま

>>472
n(n+1)(2n+1)(n^2+n+3)
=n(n+1){2(n+2)-3}(n^2+n+3)
=2n(n+1)(n+2)-3n(n+1)(n^2+n+3)
n(n+1)が偶数、n(n+1)(n+2)が6の倍数であることより、
与式は6の倍数。
一方、与式=2(n^5-n)+5(n^4+2n^3+2n^2+n)である。ここで
フェルマーの小定理からn^5-nは5の倍数であるから、
式全体も5の倍数である。
これと>>473 より示された。

"f(x)"というのは「変数xを用いた関数」を表す記号、ただし場合によっては「変数xを用いた関数の結果として得られる値」という定義でよろしいですか？
根本的な質問ですみません。どなたかご教示お願いします。

3行目訂正
={2n(n+1)(n+2)-3n(n+1)}(n^2+n+3)

>>477
おk

n(n+1)(2n^3+3n^2+7n+3)

30=2*5*3
mod 2->n=1->0
mod 3->n=1,2->15,3->0
mod 5->n=1,2,3,4->15,6+2+4+3=15->0

3->4+2+1+3=10
4->5->0

n=1->2*15=30

>>473-476
>>478
>>480-482
ありがとうございました。
解決しました。

どうやって因数分解したんですか？

>>484
因数定理

n(n+1)(2n+1)(n^2+n+3)

あのー
負の階乗ってあるのでしょうか？
ある場合はどう計算するのでしょうか?
あとnＣrのnやrが負の場合とn＜rの場合はどう計算するのでしょうか?

>>487
>負の階乗ってあるのでしょうか？
(n+1)! = n! * (n+1)
∴　n! = (n+1)! / (n+1)
(-1)! = (-1+1)! / (-1+1)
(-2)! = (-2+1)! / (-2+1)
　．．．．

>>488
ちょっと計算してみてよ

平行四辺形のOACBの辺ACの中点をD、辺BCを1:2に内分する点をE、辺OAをt:(1-t)に内分する点をFとし、線分ODとEFの交点をPとする。
(2)点Pが対角線AB上にあるとき、tの値を求めよ。

V=[OD]とV=[OE]を(1)で求めました。
どこかの辺の比を文字で表したりして求めるのだとは思うのですが、どこをどう求めていけばいいのかわかりません。
お願いします。

日本人の４つの血液型の割合はO型→２９％、Ａ型→３９％、Ｂ型→２２％、ＡＢ型→１０％である。
これを元に、次の確率を求めよ。

�@.40人のクラスをくじ引きで10の班に分ける時、４人ともＢ型である確率
�A.40人のクラスをくじ引きで10の班に分ける時、４人とも同じ血液型である確率
�B.�@の内で２人が同じ星座である確率
　（なお星座は１２星座であり、どの星座の月に生まれるのかは全て同様に確からしいとしてよい）

一応考えてみると、以下のようになりました。
�@は、（22/100)^4
�Aは、（29/100)^4+（39/100)^4+（22/100)^4+（10/100)^4
�Bは、（22/100)^4　＊　(1/12)^2

どこがおかしいですか？

>>491
問題文がおかしい。例えば�@は，
「40人のクラスをくじ引きで10の班に分けるとき、
4人ともB型である班ができる確率を求めよ。」
ということか？

>>493
そうです。日本語変ですいません・・・。
たいして、40人のクラスをくじ引きで10の班に分ける
っていうのは関係なさそうですね

>>490
x=(6t)/(3t+5), y=(3t)/(3t+5)とすると、
OP↑=x*(OA↑)+y*(OB↑)
ここでAP：PB=s:(1-s)とすると
1-s=x, s=yだからx+y=1
つまり(9t)/(3t+5)=1よりt=5/6

箱の中に白、赤、黒の玉が２個ずつあり、無作為に２個の玉を取り出し、色を調べてから箱に戻す。
この操作を繰り返し合計4個の玉の色を調べる。


1、4個とも白の確率

2、4個の中に白が含まれていない確率


3、4個の中に3色すべてが含まれている確率



よろしくお願いします。

>>487
0≦n<rのとき、nCr=0
(n個のものからr個取り出す方法は存在しないため)
n!の正の数全体への拡張は
Γ(s)=∫[0,∞]x^(s-1)*e^(-x) dx
による。(Γ(n+1)=n!となる。)
しかしこれではs<0のときは積分が無限大となり救えない。
結果、n≦-1のときのn!は、「勝手に定義しろ」というところだろう。
ただし、定義すること自体に数学的価値がどの程度あるのかは不明。

>>496
(1) 1回目が白である確率は1/3であり、以降同様だから(1/3)^4=1/(81)
(2) (2/3)^4=(16)/(81)
(3) 4個が白，白，赤，黒である確率は
(4!)/(2!)*(1/3)^2*(1/3)*(1/3)=4/27
4個が白，赤，赤，黒である確率，白，赤，黒，黒である確率も
同様だから (4/27)*3=4/9

>>498

ありがとうございます！

>>498

(3)の解き方を詳しくお願いします。

>>498
2個取り出すから違くね？

直線と二次関数でできる面積の公式を|a|(β-α)^3/6と教えて頂いたのですが
二次関数と二次関数でできる面積の公式もわかりますか？
記憶が確かなら12ぶんの何とかになるはずなんですけど忘れてしまいまして…

交点を通る直線で分ければいい

>>501
正解！ 「1個取り出す」と読み違えてる orz
訂正
(1) (2C2/6C2)^2=1/(225)
(2) (4C2/6C2)^2=4/(25)
(3) 4個が赤か黒のみである確率は(2)の4/(25)
このうち赤のみ、黒のみである確率はそれぞれ1/(225)だから
赤と黒の2色が取り出される確率は4/(25)-2/(225)=(34)/(225)
求める確率は
1-(2色)-(1色)=1-3*(1/225)-3*(34)/(225)

ダメだ 寝てくるw
1-3*(2/9)-3*(1/9)

>>495
x=(6t)/(3t+5)
y=(3t)/(3t+5)
この式はどうやって出てくるんですか？

>>505
PがODとEFの交点というところから。
OP↑=k*(OD↑)
OP↑=(1-s)*(OE↑)+s*(OF↑)
とおいて、それぞれOA↑、OB↑の式に書き直し、係数比較する。
単に答だけ求めるなら、
O(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)として
OD：y=(x/2)とEF：y=(3/(1-3t)) (x-t) (ただしt=1/3のときはEF:x=1/3)
の交点を求めればよい。

質問です。

0<a<1/2のとき、関数y=x＾2-2ax(0≦x≦1)の最大値と最小値を求めよ。

と言う問題の解き方を教えて下さい。

軸がx=aだからaで場合分け。とりあえずグラフ掛。

0＜a＜1/2だから場合分けはいらね。
f(x)=(x-a)^2-a^2、軸x=aは範囲を二等分した「左側」にあるからグラフから考えて、
最小：f(a)=-a^2、最大：f(1)=1-2a

2^x - 2^-x = 1 のとき、 4^x + 4^-x , 8^x - 8^-x の値
お願いしますｍ（_ _）ｍ

(2^x - 2^-x)^2 = 1

>>511
ありがとうございます！！

ほんとに高校生なのか？
二乗してみればすぐ気がつくはずなのに、なんで気がつかないんだろう。
なんでわからないのかがわからない。なんでだ？

AB=AC=1、BC=2x の2等辺三角形ABCの内接円の半径をrとする。

rをxを用いて表し、内接円の面積の最大値を求めよ。



お願いします。

>>513
2乗することにすら気づかないからです

△ABC の面積から
(1/2)(2x+2)r=x√(1-x^2)
πr^2=πx^2(1-x^2)/(1+x)^2
0<x<1 で最大値を求める

不等式 cos(θ + π/3) ＜ (√3)/2 を解け。　ただし、0≦θ≦2π とする
お願いします。

cosX<√3/2
は解けるのか？

>>518
x ＜ π/6 ですか？

>>516

面積r/2(2x+2)は解るのですが、後が分かりません。

なんで0<x<1なのかも…

>>519
それがわかるなら
cos(θ+π/3)<√3/2
これもわかるでしょ

>>521
θ ＜ π/2 , 3π/2　になったんですが・・・
何がおかしいのでしょうか

θ ＜ π/2 , 3π/2
の意味がわからない

わからない奴はすっこんでろ（怒）

ちぇっ　また外野扱いかよー

>>523
cos(θ + π/3) < (√3)/2
θ + π/3 < 5π/6 , 11π/6
θ ＜ π/2 , 3π/2

です

とりあえず単位円掛。

次の曲線で囲まれた図形の面積を求めよ.
y=√x,折れ線y=│x-2│

積分したいのですが、絶対値の扱い方がわかりません・・・
どなたかおねがいします。

>>528
※≦x≦2と2≦x≦※（※はあえて省略）に区間を分けて考える

６ 個の点をつないで六角形の辺・対角線を，赤・青の ２ 色をそれぞれ ３ 回以上用いて描く
このとき，３ 辺が同じ色でできた三角形が，必ず存在することを示せ

皆目検討が付きません
よろしくお願いします

S=∫[x=1〜2]√(x)-(2-x)dx+∫[x=2〜4]√(x)-(x-2)dx

否定しようとしてみるうちに何だかわかってくるよ

>>530
方針としては背理法

まず、頂点の一つをAとする。
Aから伸びる辺および対角線は全部で5本だから、
赤か青のどちらかは3本以上有るはず。
とりあえず赤が３本以上あるとする。（青が３本以上でも以下と同様の理屈）
辺AB・AC・ADが赤としよう。
ここで辺BCが赤だと△ABCが３辺が同色の三角形になる
同様にBD・CDについてもそれが赤ならば３辺が同色の三角形ができる。
一方、BC・BD・CDが全て青ならば△BCDの３辺が同色になる。

x^2+2ax+2-a=0について
異なる2つの解がともに正であるとき
aの値の範囲を求めよ


軸a>0
f(0)>0
この他に条件があったら教えてください

そのケースは
α+β>0
αβ>0
の方がわかりやすい

>>534-535
とりあえず
D>0 な

>>535
軸は -a だよ？その方針でやるなら

・軸 -a > 0
・f(0) > 0
・頂点の y 座標 < 0

f(x) = (x - α) (x - β)

として >>535 の条件を使うほうがいいと思うけどね.

>>529
0と∞でしょうか？？

>>531
なぞそのような式になるのでしょうか・・・交点が1,4なので
S=∫[x=0〜1]√(x)-(2-x)dx+∫[x=1〜4]√(x)-(x-2)dx
と思ってしまいます。

イラつくかもしれませんが頭悪いんで勘弁してください。

>>535-537
だしてみたら0<a<2になったのですが
答えはa<-2と書いています
a<-2になりますか？

>>539
軸は -a だと言ってるやん。
a > 0 なんて条件どこから出てくるんだよ！

>>540
α+β=-2a>0
αβ=2-a>0
∴0<a<2
としたのですが間違っていますか？

>>541
-2a>0⇒a<0

>>541
間違ってます.
まず -2a>0 なら a < 0 でしょう？
それと判別式はどうなった？

>>542-543
でました
ありがとうございました

>>538
両者のグラフ描いてみ。y=|x-2|は(2,0)が頂点のＶ字形の線。
交点はx=1と4、この区間では √x≧|x-2|、囲まれた部分の面積だから後は分かる筈。

>>538
２曲線で囲まれた部分勘違いしてない？
まず、y=|x-2| は 0≦x≦2 の範囲で y=-x+2 、2≦x の範囲で y=x-2
上の２つと y=√x のグラフを書いてみることだな

宿題で分からない問題があったので助けて下さい…
すべての正の整数nに対して、a(n)=Σ_[k=1,n]｛(k^2-4k+2)(2^k-1)｝、b(n)={a(n)/2^n-1}-2(n-3)^3 の時、a(n+1)-a(n)をnを用いて表し、{b(n)} は公比1/2の等比数列であることを示せ。

ガリガリ計算したらa(n+1)-a(n)がとんでもない数になって挫折しました。何か他の方法があるのでしょうか？どなたかお願いしますm(__)m

>>547
ここに書きなよ

　　＿_ 　 　 　 　 　 　 ＿
　＿＿_　 ＿＿_ Ｏ　＿＿_　 　― 　/ 　――‐、　＿ 　 /　　　　　 　 　 |ヽ.　 r‐､_／⌒ヽ　 ＋
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　　　　|／ 　 　 　 ｀/ｰ'　　￣￣ 　ヽ／　 　 　 　 　 　 ｉ 　 　 ::::::::|　　　/　　.::::::::::::＼r‐､/ 　| 　/|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ＼ 　 .::::::ﾉ　　 （　　.:::::::::::::::::::ゝ　ゝ-ﾍ_/ .|_／|

誤爆した
反省はしていない

2^n{(1/3)^2+(1/6)^2-8n-37/6}-(5/6)^2+4n+17/6
になりました

a+2b=1
a^2+b^2=1

二元二次方程式って言うのかな？
解き方が分かりません、お願いします

a=1-2b を a^2+b^2=1 に代入

末尾の項だから、a(n+1)-a(n)=((n+1)^2-4(n+1)+2)(2^(n+1)-1) ではどうだ。

>>553
ありがとうございます。
言われてみれば簡単なのに、難しく考えすぎていました。

>>554
すいません、末尾の項とはどういう意味ですか？

引くと、k=n+1の項だけ残りそうな気がしたからさ。

円x^2+y^2=5について
点(4,0)から円に引いた2本の接線の方程式を求めよ

5/4x±√55/4y=5になりましたが解答が
y=±√55/11(x-4)と書いています
答えはy=±√55/11(x-4)なんでしょうか

>>557
分かりました!!ありがとうございました

合ってるよ。

>>560
y=±√55/11(x-4)ということですか？

そうだよ。

>>562
接点(a,b)とする
a^2+b^2=5
ax+by=5
(4,0)を通るので
4a=5
a=5/4
b^2=55/16
b=±√55/4
∴5/4x±√55/4y=5

このように解いたのですが間違っているところを指摘してください

ax+by=5 ←これは接点(a,b)が円上にあるときに使える公式

やり方いっぱいあるけど早いのは
x^2+y^2=5 の両辺をxで微分して、2x+2yy'=0 → x+yy'=0
接点(a,b)とおくと、a+by'=0
b≠0は明らかなので接点における接戦の傾きは、y'=-a/b
よって接線の方程式は、 y-b=(-a/b)(x-a)
これが(4,0)を通るので、 -b=(-a/b)(4-a)　→ b^2=a(4-a)
接点は円上の点であるから、a^2+b^2=5
これを連立させて b=±√55/4
この値を y-b=(-a/b)(x-a) に代入すれば答えが出るはず

両者は同じで合ってる。
5/4x±√55/4y=5→5x±√55y=4*5→±√55y=-5(x-4)→y=±5(x-4)/√55→y=±(√55/11)(x-4)

あ、ごめん俺の無視で。5/4x±√55/4y=5 整理すりゃ上の答えになるし

二項定理の意味がよくわからないのですがどういう定理なんですか

>>564-566
同じでしたか
ありがとうございました

>>567
nを自然数とするとき、文字x,yに関する多項式　(x+y)^n　を展開するとどんな式になるかを示す定理。
　

頂点がz軸上にあり底面がxy平面上の原点を中心とする円である円錐がある この円錐の側面が原点を中心とする半径1の球に接している
(1)円錐の表面積の最小値を求めよ
(2)円錐の体積の最小値を求めよ

お願いします

lim_[x→∞]ln(f(x))=ln(lim_[x→∞]f(x))
って成り立ちますか？

断面を考えればいいだろ

>>571
ln が連続だからおけ。
log　とって極限を求めるなんてよくある。

次の式を簡単にせよ。

�@ (√3+√15)(√60-√12)

�A (√2-√3+√5)(√2-√3-√5)

>>570
原点を中心とする半径1の球面に、便宜的に緯度経度を考え、
球面と円錐の接線の緯度をθとして、それを元に円錐の表面積や体積を求める。
とりあえず、この方針で行けるか？

円錐の底面の円の半径をxとすると、(x＞1)
S=f(x)=π*{(x^3/√(x^2-1))+x^2}、V=f(x)=(π/3)*{x^3/√(x^2-1)}

理学部で１番入ってから苦労するのは数学科？物理学科？数学科志望なんだけどテストとか授業の状況ききたいです


ちなみに千葉大学か筑波大学の数学科志望です

大学スレ池

>>574
√60=？　√12=？
{(√2-√3)-√5}{(√2-√3)+√5}

あとは分かれよ

f(x)が次のように定義されている
f(x)=[sinx/x (x≠0) , 1(x=0)]
x≧0のとき、 x-(x^3)/6≦sinx≦xが成り立つことを利用してf(x)
のx=0における微分可能性を調べよ

という問題です
私が解いた上では、x→+0における接戦の傾きの極限が一致する
というところまで考えましたがそこから先、何をしたらいいのかわかりません
この後はどうしたらいいのでしょうか

>>580
x≦0についても微分係数を考える。
sin(-x)=-sinxを使えば「x≧0のとき、 x-(x^3)/6≦sinx≦x」が利用できる。

>>581
ちょっと表現が悪かったな
×x≦0についても微分係数を考える。
○x→-0の極限も考える

>>582
厚かましく申し訳ないですが
はさみうちの原理を使えばよいのでしょうか？

ああ

>>584
ありがとうございました

　　　　　　　　　　_, --‐――- ､
　　　　　 　 　 　 ＿　　∧￣＞-ヽ―‐--　　._　　＿__
　　　　　　　　　/::::::｀＞´￣　　　　　　　 　 　 ＞|::::::/|――‐ｧ
　　　　　　　 ∠二フ　　　　　　　　　　　　　　 ＼|::::/　フ::::::〈
　　　　　　　　　イ／　／　　　　　　　　　　　　＼ヽﾚヘl<´￣
　　　　 　 　 　 // ／/　 l ｜ | |　 |　　ヽ､ヽ ヽ　ハﾊ　　ヽ
　　　 　 　 　 .// ｲ / |　 |　|　Ｌ| 　l　|　⊥L」 |　|　|∧　　 ﾊ
　　　　　　　 /| |　| |　|　 |,イ´| ﾄ､　',｜　| | |｀ﾄ､|　l＿」 　 　|
　　　　 　 　 | | |　ﾚ|　l　 |从メテﾐ＼l∧fホ卞､/| /|::::| ∨　l |
　　 　 　 　 　 l | 　 ﾄ､ヽ ﾊ〈 ﾄ::::ｲ　　　　ト::ｲﾘ 〉l/｜::|　|　 ﾚ|
　　 　 　 　 　 ﾚ| 　 |::|＼Ｎ､ゞ=ソ　 ,　　 ゞ=ソ/ / .|::::|　|　/｜
　　　　　　　　　 ＼||::|｜|　ﾄ､' ' '　　｡　　' ' ' ｲ / /|::::|　|/　　　でも、おしえてあげない。
　　　　　　　　　　　|:∧ﾄ､ヽヽ＞〈ヽ〈ヽ､ ィ ´//,.ｲ:::l::::|
　　　　　　　　　 　 l/　　|:::|＼|〈∨〉/〉/〉ヽ∩　 |:::|l::::|
　　　　　　　　　　 /　　 .|::／　 //./////〉　 |＿|:::|.|:::|
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　　　　　　　　　/〉 /　　/　＼ ￣￣｀7　　　　　 ∨　ﾍ
　　 　 　 　 　 // / 　 /　　　　　　　∧　　　　　　∨　|

>>576
その後は微分して最小値を出すって感じでいいんでしょうか?

>>587
そうだが「側面積」ではないよな。表面積だと微分してから高次方程式を解く羽目になると思う。
因数定理でうまくいくのかな、やってないから分からんがＷ

>>587
スマン、2次方程式だったわ。Sの方はx=2/√3のとき、Vはx=√(3/2)に最小値をとると思う。

>>589
やっぱf'(x)が高次式になってしまいます…
f'(x)の式教えてくれますか?

S=f(x)、f'(x)=πx{2x^3-3x+2(x^2-1)^(3/2)}/(x^2-1)^(3/2)
2x^3-3x+2(x^2-1)^(3/2)=03x-2x^3=2(x^2-1)^(3/2)
(3x-2x^3)^2=4(x^2-1)^3
3x^2-4=0

>>591
2x^3-3x+2(x^2-1)^(3/2)=03x-2x^3のところがわかりませんorz

2x^3-3x+2*(x^2-1)^(3/2)=0
2x^3-3x=-2*(x^2-1)^(3/2)
3x-2x^3=2*(x^2-1)^(3/2)
(3x-2x^3)^2=4*(x^2-1)^3
3x^2-4=0

>>593
なるほど｡わかりました｡Vの方は自分でやります｡
いままで丁寧に教えていただきありがとうございました｡

f(x)=(3p+3q-3)/4 x^2+(p-q)/2 x+(3-p-q)/4 　−☆
f(1)≧0 −�@
f(-1)≧0 −�A
f(0)≧0 −�B
とする。
xの値を１つ決めたとき、条件�@〜�Bを満たす関数f(x)の値の集合の最大値をg(x)とすると
�@〜�Bより
ｐ≧０，ｑ≧０，ｐ＋ｑ≦３
よって（ｐ，ｑ）は三角形の内部及び周を動く。
☆をｈ（ｐ，ｑ）とおき、まずｐを０≦ｐ≦３で固定してｑを０≦ｑ≦３−ｐで動かす。
「このときｈ（ｐ，ｑ）はｑの１次（以下の）関数であるからその最大値はmax{h(p,0),h(p,3-p)}である。」

この「」がついた文の意味がわからないので教えてください。お願いします。

元式はxに対しては２次方程式だが、h(p,q)と置いた場合、それぞれp,qは一次の式
x,pを定数だと思ってqに対しての方程式を作れば分かる。

整数 ｍ，ｎ が互いに素であることと、ｘｍ＋ｙｎ＝１ を満たす整数 ｘ，ｙ が存在することは同値だそうです。

（１）　この証明を教えて下さい。
（２）　この公式は（大学入試を想定したとき）覚えておいた方がいいですか？

変な質問かも知れませんが、よろしくお願いします。

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuronN/node15.html

y=-(m/n)x+1,(n≠0)
点(0,1)←整数の座標が存在するので整数を解とするx,yは無数に存在する。
こりゃ整数論じゃない？

>>597
◆ わからない問題はここに書いてね ２２６ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1187362449/83
「0,a,2a,3a,…(b-1)aはbで割った余りが全て異なる。」より
0,a,2a,3a,…(b-1)aの中に、bで割ると1余る数があるはず。

X、Yが実数で、
３X^X＋２Y^Y＝６Xのとき
Xの最大値ってどうやって求めればいいですか？

>>601
マルチうざい

>>602
向こうで範囲外だって言われたので。

数Aの問題です。
1のカードが5枚、2のカードが2枚、3のカードが3枚ある。
左から1枚ずつ並べて9桁の数を作る。
隣り合う数字に同じものがこないのは何通りあるか。

全然ひらめきません。お願いします。

ni go ni

すみません問題文ミスがありました。
3のカードが3枚ある。 は3のカードが2枚ある。 でした。
申し訳ありません

>>604>>606
パターンの系図描いてみりゃ分かるが
[１][●][１][●][１][●][１][●][１]　の１パターンに絞られる

>>602
ゴメン、追い出したの俺なんだ。小中の範囲で上手い説明が思いつかない。

>>607
かなりスッキリしました。
ありがとうございました。

今、平面図形周辺をやってるんですけど、

辺油ってどういう意味ですか？
検索しても出ません。

あとメネラウスの定理について質問したいんですけど
AAスキルがないので画像で質問します…。
http://imepita.jp:80/20070819/842360

>>610
誤植じゃねえの？ 聞いたことないよ。

>>608
かく場所間違えただけで、
自分は高校ですので、ご教授お願いします。
紛らわしくてすみません。

>>596
ありがとうございます。

>>610
メネラウスは基本的に
（Ｂ○／○Ｃ）（Ｃ△／△Ａ）（Ａ□／□Ｂ）＝１ でおｋ

>>596
すいません、書き忘れました。
このh(p,q)というのはf(x)の何を表しているのでしょうか?

>>610
一つの図でも、メネラウスの当てはめ方は色々あるよ。
その図だったら
直線PRQと△ABCで考えると(AR/RB)*(BP/PC)*(CQ/QA)=1
直線CAQと△RBPで考えると(RA/AB)*(BP/PC)*(PQ/QR)=1
直線RABと△QCPで考えると(QA/AC)*(CB/BP)*(PR/RQ)=1
他にもまだあるよ

2直線　x+1/2=y+2/3=z+3/4,x+2=y-1/2=z+2/3 に垂直で、原点を通る直線を求めよ.
どなたかお願いします。方向ベクトルを求めたいのですが、2式しかないためどうすればいいのか・・・

教えて下さい。

立方体(さいころ形)の6つの面を、赤・青・黄・緑・らくだの5色すべてを使って塗る場合の塗り方は何通りあるか。隣りあう面が同じ色でも構いません。

>>615
＞f(x)=(3p+3q-3)/4 x^2+(p-q)/2 x+(3-p-q)/4
関数fはxを変数とする式と言う意味(カッコ内の文字が変数)
以下
h(p,q)=(3p+3q-3)/4 x^2+(p-q)/2 x+(3-p-q)/4
と書くと、関数hはp,qを変数とする式と言う意味。この時点でxは定数(変化しない)になる。
与式自体は全く同じもの。変数と定数の文字をどれにするか変えただけ。
これでOK?

申し上げにくいですが、
どなたか>>601の問題よろしくお願いします。

高校の範囲でも無いと思うが。
yを定数として複次方程式。あと極値である程度考えを絞り込む。
最大値持ちそう？

正四面体から垂線をおろすとなんで底辺の正三角形の重心および外信になるの？

対称性

高校生の質問ではないのですが、どうにも分からないので質問させてください

ある人が電車の線路に沿った道を毎時４ｋｍの速度で歩いている。
６分ごとに電車に追い抜かれ、５分１５秒ごとに前から来る電車とすれ違うとき、
電車の速度は毎時何ｋｍか求めなさい。ただし、電車は等間隔で運転されているものとし、
電車の長さは考えないものとする

どう考えても分かりません…
レスが速くて他に質問できる場がないので、スレ違いをお許しください
どうかお願いしますm(__)ｍ

あなたが時速4キロで歩いていて、電車があなたにむかって速度vでやってくると
相対速度は4+v
電車があなたから遠ざかっていくと相対速度v-4
よって電車の間隔をxとすると

315/3600*(v+4)=x
(315/3600ってのは５分15秒を何時間かにした、時速で統一したいから)

360/3600(v-4)=x

これをとくと、電車の時速はいくつ？って聞かれてるのでxは求めなくていいので
315*(v+4)=360*(v-4)
315*4+360*4=(360-315)v

v=60と求まる

>>618
変則的な問題。
まず、2面に塗る色の置き方は2通り。
隣り合せになるように塗るか、向かい合わせになるように塗るか。

隣り合せの場合の残りの4色の置き方は、
２面に塗った色を仮に赤とすると、
赤に２辺で接している面が２つある。
この2面に使う2色さえ決めてしまえば、どの色をどっちに塗っても回転させれば同じ塗り方になる。
（分かりにくいけど立方体をイメージして考えて）
よって残り4色からこの2面につかう2色を選ぶと考えて、4C2=6通り。
この2面さえ塗ってしまえば残りの2面をどう塗ろうが同じパターンになる。

向かい合わせの場合は残りの4色はじゅず順列になる。
4色だから変に工夫するよりは数えていったほうが早い。
残り4色のうち１色を固定すると裏に塗れる色は3色。
で残り2面はどう塗っても同じになるから3通り。

で、合計すると、
（二面に塗る色を何色にするか）×｛（向かい合わせに塗った場合の残りの塗り方）＋（隣り合せに・・・）｝
＝5*(6+3)=45通り。

>622
正三角形の重心、内心、外心、垂心はすべて一致してるのはｏｋ？（以下「真ん中」よぶ）
これを前提にすれば、正四面体の頂点からの垂線が　底面の「真ん中」になることは以下で示せる

下ろした垂線と稜線、垂線の足から放射上に頂点をむすべば、三個の直立した直角三角形ができる。
これが合同なことが示せるから、垂線の足は外心。　よって「真ん中」　■

>>625
ありがとうございます！助かりました！

2⌒1000 mod11
の計算を簡単にする方法はどんなのがありますか？

⌒: what is this operator?

>>629
とりあえず、順番にいくつか計算してみることじゃないか？

簡単かもしれませんが高１なんで勘弁して。
Y＝X^2をY＝2Xに関して対称移動

>>632
最後まで書けよ。

>>633
対称移動)した曲線の方程式です

∫[2,3] log(r^2)*r dr

t=r^2と置きましたが、
∫[4,9] 1/2*log(t) drとなりました。
logの積分は習ってないんで、たぶん違うと思うのですが・・・
置換のやり方が間違ってるんですかね？？

(x*logx-x)'=logx

>>634
それがどうしたんだよ。

>>634
高校数学以前に、小学校の国語ができてない。

>>638
馬鹿じゃねぇの？移動後の方程式だしてくれって意味にしか取れねぇよwww幼稚園からやりなおせよ

Y＝X^2をY＝2Xに関して対称移動した曲線の方程式です

のどこが問題になってんの？

方程式です。
ほうほう、それで？としかいえないから。
放物線です。とか直線です。っていわれ手も「あっそう。」としかいえないのと同じ。
「質問」ではないな

>>639
それも質問じゃねえなｗ

639=632,634
でok?

Not OK !

四角形ABCDは円に内接していてAB=3,BC=7,CD=7,DA=5のとき
∠A,BD,四角形ABCDの面積を求めよ

BC=CDなので∠BCD=90ﾟと考えたのですが、
これだとBDが答えにあいませんでした
どうやってだせばいいのでしょうか

>>645
> BC=CDなので∠BCD=90ﾟと考えたのですが、
なんで？ 二等辺三角形って直角二等辺三角形しか存在しないのか？

> BC=CDなので∠BCD=90ﾟ

ならない。
余弦定理でBD^2を二通りに表して
cosC=-cosA　の関係を使う

x^3ｰ3xy+y^3=0の陰関数のグラフってどう書くの？
dy/dx出しても漸近線しか分かりません

>>646-647
BD^2=49+49-2*7*7*cosC
BD^2=25+9-2*5*3*cosA
98-98cosC=34-30cosA
cosA=cosCより
68cosA=64
cosA=16/17

答えがA=120ﾟなのですが
上の私の解答はどこが違いますか

>>649
> cosA=cosC
違う。適当にやっても合うわけねえぞ。

すでに間違ってるからあれだけど、
> cosA=16/17
これで、どうしてA=120°になるんだ？

cosA=-cosCだぞ？
cosA=cosCではないぞ
大丈夫か？

ああ、すまん。
答えが120°って、自分で出した答えじゃなくて、解答集とかの答えがってことか。

>>649
どうして、cosA=-cosCになるのかわかってないだろ？
だから、そんな間違いをおかすんだ。

>>648
45度回してみるとか

>>650-653
すみません。ボケてました
cosA=1/2まででましたがここからどうやって
a=120ﾟにしぼるんですか？

cosが1/2といったら120度しかないだろうが。
勉強しなおせ

>>648
X=x-y、Y=x+yと置いて、Y=〜〜の形に変形してみよう。

>>657
とりあえず
Y^3 ｰ 3Y^2 + 3X^2Y+ 3X^2 = 0の形まではたどり着きましたが

誤爆
たどり着きましたがY=の形には変形出来ないみたいです

>>654
それだと
X=1/√2(xｰy)
Y=1/√2(x+y)
とおけますが、>>658と同じような計算結果になってしまいます

デカルトの「正葉線」の一つだね。
x=3t/(1+t^3)、y=3t^2/(1+t^3)

I(a)=∫[0,2]a^x dx とおく. (ただし, aは実数でa>1とする)
lim_[a→1]I(a) を求めよ.

以下が解答で
I(a)
= (a+1)(a-1)/ln(a)
= (a+1) * 1/[{ln(a)-ln(1)}/{a-1}]

ここで f(x) = log(x) とおくと f'(x) = 1/x だから

lim_[a→1]I(a)
= lim_[a→1] (a+1) * 1/[{ln(a)-ln(1)}/{a-1}] … (A)
= (1+1) * 1/f'(1) … (B)
= 2
となっているのですが、
どうして(A)から(B)に変換できるのかが解りません。

どなたかご教授おねがいします。

(誤) ここで f(x) = log(x) とおくと〜
(正) ここで f(x) = ln(x) とおくと〜

です。失礼しました。

>>662
それ微分の定義だぞ。教科書か参考書を熟読ヨロ

>>664
ああああ！
ありがとうございました。

1から９までの整数が1つずつ書かれたカードが9枚ある。この中から
7枚のカードを無作為に取り出して得られる7つの整数のうち最大のものをXとおく。
(1)7つの整数のうち最小のものをYとする。X-Yのとり得る値を求めよ。

これで答えはX-Y=6,7,8 となるのですが　自分の考えだと

X=7,8,9 とり　Y=1,2,3　を　とり得るので
X-Yのとり得る値は4,5,6,7,8,となる　　　　　って考えたんですが
何が間違っていたんでしょうか？　どなたか教えてください

>>656 cosが1/2で120°はありえなくね？

>>667
> cosが1/2
これが間違ってんだよ、とこういうスレなのでマジレス。

>>666
９枚から７枚取るなら、残りの２枚を考えた方が楽。
そこから自分の答えと見比べておくれ

>>666
間違ってる。
X-Yが4とか5って本当に可能か考えてみれ。

>>666 　たとえば最大値Xが７のとき、最小値Yは４をとりうるか。
→最大値が７のとき、引いた7枚のカードは1,2,3,4,5,6､7以外はありえない。
よってYは４をとりえない。

>>671　ごめん、Yは４じゃなくて3ですた。

センタ試験の問題なんですが、、。
初項１、公比３の等比数列を{ｂｋ}とおく。例えば、ｎ＝５のとき、ｂ２＝３、
ｂ３＝９であり、ｂ１＜ｂ２≦５＜ｂ３＜ｂ４・・・なので、Ｃ５＝Ｂ２＝３である。
（�@）Ｃ１０＝＿＿＿であり、Ｃｎ＝２７である自然数は全部で＿＿＿個ある。（０５センタ）

とりあえず、ｂｎ＝１・３^２−1で一般項であらわしました。が次にどうしていいかわかりません。
こういう問題は文章がまずよくわからないのですが、どうしたらいいでしょうか？

（Ｂ）初項１５、公比２の等比数列を｛ｂｎ｝とし、正の整数ｎを４で割った
ときの余りをＣｎとする
Ｃ１　+　Ｃ２　＋　Ｃ３　＋　・・・＋Ｃ４０＝＿＿＿

ｂｎ＝１５・２＾ｎ−1
としてｎ＝１として代入していくと
ｂ1＝１５　ｂ２＝３０　ｂ３＝６０となっていき、ｎの整数を４で
割っていくと、、、？っていうのはこのｎはどこのｎなのかよくわかりません。
ｎ＝1,２,３,４　っていう意味なのか（普通はｋ）求めた一般項にいれて
いくのかわけがわからなくなってしまいます。

文太試験とか玄太試験とかもあるんかな？

>>673
いきなりC5とかB2とか言われても。

>>673
おいおい
＞ｂｎ＝１・３^２−1
nが入ってないぞ

すいませんでした。
これは予備校のテキストでこのまま載っていたのでそのまま転記しました。
単独では解けない問題なのでしょうか？

>>673
> 例えば、ｎ＝５のとき
なんだ？nって。

> ｂ３＝９であり、ｂ１＜ｂ２≦５＜ｂ３＜ｂ４・・・なので、Ｃ５＝Ｂ２＝３である。
何言ってんだ？

> とりあえず、ｂｎ＝１・３^２−1で一般項であらわしました。
なんだ？それ。

>>677
おまえ、それすらもわかんないのか？

（�@）失礼しました。
ｂｎ＝１・３^ｎ−1

>>680
ちょっとnに1を代入して初項を出してみろ。

このスレは、エスパースレに変わりマスタ。

（�@）またまた失礼しました。
初項１、公比３の等比数列を{ｂｋ}とおく。
の次は　各自然数ｎに対してｂｋ≦ｎを満たす最大のｂｋをＣｎとおく。
が抜けていました。

えすぱーって何ですが？

>>683
おまえ、つまり、問題の文章の意味がわかんねえんだな？

（�@）ｂ1＝1

>>685
はい！そーです！

>>687
> 各自然数ｎに対してｂｋ≦ｎを満たす最大のｂｋをＣｎとおく。
ってことは、自然数10に対してbk≦10を満たす最大のbkがC10だろ。
bkの一般項は3^(k-1)だろ（ややこしいから、bkの一般項はkを使えよ。あと、括弧付けねえとわけわかんねえよ）。
3^(k-1)≦10を満たす最大の3^(k-1)がC10だ。

X=7 と　Y=3 で
X-Y=4 ってならないんですか？

あと自分がY=1,2,3と求めたんですが　これはまず合ってますか？

（�@）ｂ２＝３
　　　ｂ３＝９

>>688さんへ
すいませんでした。
べき乗はかっこつけるんですね。ちょっとまって読んで考える。

>>689
X=7 と　Y=3ってなることがあり得るのか？ってことだよ。
異なる7つの整数のうちの最大と最小の差が4になり得るか？

>>691
いや、べき乗だからじゃなくて、n-1の-1がどこにかかるものなのかがわかんねえってことだよ。
3/n-1とかでもおなじ。これじゃ、(3/n)-1なのか3/(n-1)なのかわかんねえだろ？

>>693
うん、わかった。

確かにそうですね　こう間違えてました


自分は最大値9だったらそこから8,7,6,5,4,3と数えたんですが
最大値9のとき残り6枚が1とるときあるからその最小値で

つまりX=9,8,7は確実で　Yは1しかないってことですね　ｻｾﾝ

>>695
はあ？

>>695 何を言ってるんだ？Xが９ならYは１，２，３をとりうるだろ。

>>626
ありがとうございます！
参考にして他の問題も解いてみますね！

bk≦10
でｂｋのｋが３のときは大丈夫だよ。

とった七枚が

9,8,7,6,5,4,3 だとして最大-最小=6　

>>700
だからどうしたんだ？

∫dx/{sin^3(x)+cos^3(x)}お願いします。

不貞積分？

そうです。

いつからやってもらうスレになったんだ？

>>702
知っている公式を駆使してsinかcosだけの式に変形する。
変形できない場合は更に置換でやれないか試す
>>705
やってやるんで無く、解けるように導いてやるんだろうになぁ

んだって、どこにも質問文がないんだもの？
もちろん、どうして欲しいのかはわかるが、質問する側が横着していいってことはないだろう。

ありゃ、変なところに？を付けちゃったｗ

>>632
すいませんききかたが悪かったですか？
Y＝X^2のグラフをY＝2Xに関して対称移動させた曲線の方程式C1を求めよです。
よろしくお願いします

>>709
俺たちがそれを解けばいいの？
求めましたよ。これでいいんですか？

おれも解けた(^o^)

最近は馬鹿ばかりだな
色んな意味で

そうだね。で？

ｐを３以上の素数とする
４個の整数ａ、ｂ、ｃ、ｄが次の３条件
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝０
ａｄ−ｂｃ＋ｐ＝０
ａ≧ｂ≧ｃ≧ｄ
ａ、ｂ、ｃ、ｄをｐを用いて表せ
ヒントや方針を教えてください

>>714
「次の３条件を満たす」です

>>714
aを消去したらなんとなく見えてきたけど、どう？

>>714
僕もそれやってみてｐを積の形で表せたんですが
「ｐが３以上の素数」をどう使うのか…

>>709
まず簡単に考えるため
曲線ではなく点(X,Y)をy=2xに関して対称移動した点を求めよ
これは解けるか？

>>717
ググレ

>>714
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho07/kyoto/zenki/sugaku_ko/kai3.html

>>720
ありがとうございました

がーん。やっと終わったと思ったら、模範解答へのリンクが．．．ｗ

オシエテクンが現れたらググレカス

基本だ

すみません、学校の宿題なのですが...。

43個の数字から6個数字を選びます。そして当選番号が6個発表されます。
その中から自分の選んだ数字が3個合えば10万円もらえます。10万円もらえる確率を求めよ。

どなたか教えてください。私、高校１年でまだ確率はよくわかりません。

�納ｋ＝１；ｎ]（１／ｋ）ってどうやって計算するんでしたっけ？

しません

>>724
三個以上ではなくあくまでも“三個”なんだな？
本当にそれで良いんだな？

>>724
43個の数字から6個選ぶ？
ロト６ですか？

>>725
高校レベルじゃその値は直接は出せない。
分数を含んだΣの展開はΣ（k=1:n）{Ｔ(ｋ+1)-T(k)} = T(n+1) - T(1)　：　(T(n)は数列)
の形に持ち込んで計算するぐらいしかないはず。

>>724
６個合えば一億円くらいくれますか？

積分の式にあるdxって何を表しているんですか

ttp://www.uploda.org/uporg974133.gif


始業式の日の模試にこんな感じの問題が出るらしいんですが、
三角形と比とか全然覚えてなくて・・・、検索してもサッパリ。

良ければ解き方の手順などを御教授願います。


もしかしたら中学生レベルの問題かも？スレ違いなら申し訳ないです。

>>731
無限小をかけて積分して足し合わせている

f(x)dxってのは
f(x)*dxのこと。

だからx=g(t)のときdx/dt=g'(t)からdx=dt*g'(t)っとやって、f(x)dx=f(x)*g'(t)dtみたいなことをやってもいい

>>733
なるほど。だからdx/dtってよく見かけるんですね。
目から鱗です。ありがとうございました。

>>732
相似な三角形を探していく
相似比を2回用いれば答えが出る

>728
ロト６とかじゃないかと思うんですけど．．．。宿題だし。
私の学校は東大に毎年１人入ればいいくらいの学校です。
その中でも私は成績(特に数学)が苦手なのでちんぷんかんぷんです．．．。
どなたか教えてくださると嬉しいです。

>>736
一応確認。
「自分の選んだ数字が3個合えば」の部分は「3個」であってる？
もしかして「3個以上」だったりしないよね？

うちの塾の先生が毎回配る数学のプリント
難しすぎ＆マニアックな問題だから模試にすら出ない　
たとえば　「座標平面上の一次変換ｆによって異なる
２点Ａ　Ｂがともに同じ点Ｃにうつるとする　このとき
ＬをＡ　Ｂを通る直線に平行な直線とすると　Ｌ上のすべての
点は、ｆによって１点に移ることを示せ」とかその他
もろもろ漸化式と極限の授業とか東大と京大の問題
のオンパレードだったし

全然マニアックじゃない件

チラシの裏にでも書いとけ

>737
３個で合ってます。ありがとうございます。

Oh, is it !?

yeah, it is

6C3*37C3/43C6

>>724
ほいじゃ ( 6*5*4*37*36*35 / 43*42*41*40*39*38 ) * 6C3

・・・って解説が無きゃ意味無いよな。ちょっとまって。

解説が必要な問題かよＷ

　　　　　　　　　　　　　　 ／￣／: : : ,-:‐: : : ,:,: : : :￣:`:‐. ､
　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ／: : : :, : : : : : ／/l: : : :ﾊ: : : : : `: ､
　　　　　　　 　 　 　 　 　 /: : ／／: : : :// /l| l: : : :ハ:ﾍ: : : : : : ｀､
　　　　　　　　　　　　　　/:／／,: : : :／/フ´l|│: : :| `ヾ､l: : : : : : : ヽ
　　　　　　　　　　　　　 /´／ /: : : : :l /　　│ l : : :l　　ヽヽ: : : : : : : l
　　　　　 　 　 　 　 　 ('　/　 l: : /: : :l l≡≡｀　ヽ: :l＿　 ヽゝ: : : : : : l
　　　　　 　 　 　 　 　 ヽ　　 l:/ l: :,─-､　　　　 ヽ:.l￣ミ≡' :､ : : : : :l
　　　　　　　　　　 　 　 ヽ　　lハ/:`┬‐' 　 ┌‐-､ヾ　 ,─､: : :_: : : :/　　　　　　　, -‐ ´
　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　 /: : : >､.　　 l　　　l　　`─:': :/ l: : /　　　, -‐ ´
　　　　　　　　　　　　　　／､_/: : :/〉巛｀　､_ゝ＿ﾉ　　//: : :/_ﾉ:_/_,-‐´
　　　　　　　　　　　　／: : : :/: : //´ 巛　 /　￣ フ￣/: :／／／
　　　　　　　　　, ‐:´: : : : : : : : ﾊ l　　､巛 l　　／ ／/: :/／　　　　　　　　　　　　, -‐ ´
　　　　　　, -:´,-ｧ: : : ／: /: : : : >l　　　ゞl. ／=＝彡: //　　　　　　　　　　, -‐ ´
　　_,　-‐ﾆ '´／: : ／: : : : : : /￣￣`‐-､ゝ'彡''￣/: //　　　／＿　-─ ￣
=＝‐'￣　／: : : ,´,‐､──ノ　　　 _　-‐'７＼､_／／'　　 ／: :l
／　　,‐´: : : :／/ ／｀フ─‐ ´￣ ＿ノ　/　　〉／　　　／: : : :| 　　補習の宿題、終わんね
　／: : :／／／:｀': :／　　 ,∠､￣　　　 l　　//,　　 　 ｲ : : : : :|
´: : ／ ／／: : : : ＼＼　　l　／＼　　　l　　/ /　　　　l: : : : : :|　　今宵は、朝までか…？
／　／／: : : : :／: :,ヽ-｀‐'´　　　 ＼　 l　 　 /　　　　 l: : : : : :|　　
　／／: : : : ／-‐´ ／　　／　　/　　＼.l　／　　　　　 l: : : : : :|　　　orz
　／:-､´､‐､ - ‐ ´　　 ／　　　/　　　　 V　￣､─_ ‐ｲ: / : : : :|

θ=2π/7　とする。

�@cos3θ=cos4を示せ

�Acosθ、cos2θ、cos3θを解にもつ各項の係数が整数の方程式を求めよ

お願いします

示せよ
求めろよ

やだ

BEのくせに生意気だぞ

　　　　　　　　　　　　　＿＿＿,,,,,.....　--一ｧ
　　　　　　　　　/￣　/_ 　　 ＼,-──--､,!
.　　　　　　　　/-‐'´/　｀`丶／　　　　　　,!
. 　 　 　　　　/.〉　 Ｌ＿＿__ｉ　　嫌　 で　,!
　　　　　　　/ . _＿／　／/ｉ　　な　 .も .,!
.　　　　　　/ヽハ// // ／/ヽ.　の　　　,!
. 　 　 　　/ ､ }　|{ l|l,{∠メL//〉　＿＿ ,!
　　　　　/ヽ.〉' 亡>j〈;;'ｿ〉/ //／///　,!
　 　 　 /　)八),ト､〉　´ 　 ´ノ_ﾉ乂〃, ,!
.　　　 / . 、 ､ノ（{ﾉ 　 c　' 〈;;ソﾙノ ﾉ,,!
　　　/.r ''',ニ=､'′ヽ､__　 _,.ｒく{ _∠_,,!
. 　 /r┴/ ヽ>'⌒ヽノ/ ￣ヽＮ}入ﾆ<,!
　 /. ﾄ､_{ ｀'{　,. -┴v　{ 　 　ヽてヽ,!
. /. 〈ヽ　＞'"　　l　 | ノ　　／ .〉'　,!
/　　 V〈　　　　 l 　 !　　　　く´　 ,!
ヽ､ 　 }　ヽ　　　| 　 |／／ //　　,!
　　 ｀`ヽ.､.ヽ　 　 　 ト､ 　 { {=､､,!
　　　　　　 ｀`ヽ､　　|!{ ヽ　 |ﾄ､},!
　　　　　　 　 　 ｀`ヾ　、 　/　,!
　　　　　　　　 　 　 　　｀`ヽ､,!

>>747
よく考えるとそうだなｗ
ちなみに数ＩＡレベルで解くなら>>744

確率の問題といててでてきたnPrとnCrってどういう意味？
4!っていうのは4*3*2*1って計算して24だよね
↑のはどうやって計算すればいいの？
あと読み方って　エヌピーアール　エヌシーアール　？
よんっ！･･･？

お願いします

>>755
「よんのかいじょう」

<<749
3θ=6π/7
4θ=8π/7

cosはπで対称

>>755
参考書読め

教科書

>>755
パーム
コンビネーション　

>>758
>>759
高校いってないからここで質問してみた
参考書はセンター面白い使ってる
和の法則積の法則って単元から恐ろしい勢いでnPrとnCrの違いに飛んだorz

>>757
ありがとうございます、よく考えたら単位円書けば一発でしたね。
�Aがどうしても解けないので、よろしければ解法を教えていただけないでしょうか。

>>761
とりあえず
スレタイの日本語から読め

やっべ涙でそう
ｽﾚﾁ指摘どうも

>>761
まだ理解してないレベルで公式羅列系の本だけで勉強するのは危険。
とりあえず教科書を買っておいた方がいい

>>619
わかりました!詳しく説明していただきどうもありがとうございましたm(__)m

>>755
ぱーみてーしょんとこんびねーしょんとかいじょうだよ

「第一項＝1　第二項＝1　第三項＝2　Ｔn＋3　＝Ｔn＋2 ＋　Ｔn＋1　＋Ｔn」
の一般項を求めよ　うちの塾で1番マニアックだった問題　生意気そうな739＆
結構できそうな744さんやってみてはいかが　先生は、補充の補充って言ってた＝お遊び
ってことだよな

(x-cosθ)(x-cos2θ)(x-cos3θ)
(x-cosθ)(x-cos3θ)(x-cos2θ)

ここでcos(3θ=2θ+θ=4θをいれてごちゃごちゃやって終了

こんなんで生意気ゆわれた

>>768
四項間漸化式だから、Ｔn＋3、Ｔn＋2 、Ｔn＋1、Ｔnをx^3、x^2、x、1
とおいて特性方程式を解いて、会の場合分けして解けばいいのかな？

四面体OABCにおいて、OA、OB、OCの中点をそれぞれP、Q、Rとし，
BC、CA、ABの中点をそれぞれS、T、Uとするとき，
OA＝４、OB＝２、AB＝３、PS⊥QT、PS⊥RUで，
OC、ACの長さと四面体OABCの体積の最大値は？っていう問題

ぜんぜんわかりません.よろしくお願いします.

直線y=axが放物線y=x^2-2x+2に異なる2点Ｐ,Ｑで交わるとき,
点Ｐ,Ｑと点Ｒ(1,0)の作る三角形の重心をＧとする。
aを動かしたときのＧの軌跡を求めよ。


かなり行き詰ってます。
よろしくお願いします。

>>769
ありがとうございます、そのごちゃごちゃがかなり面倒ですがやってみます。

　　　　　　　　　　→　　→　　→　→
ΔABCと点Pに対して２PA＋３PB＋４PC＝０　が成り立っている

この時、ΔBCP：ΔCAP：ΔABP　の比を求めよ。

かなり行き詰ってます。
教えてください・・・

面積がabcdで表される四角形ABCDには
内接円と外接円が存在するという。
その内・外接円の半径ｒとRをa,b,c,dで表せ・・・

どう考えたらいいでしょうか・・・

>>776
定数a,b,c,dがどこの長さだとかそういう事はまったく書いてないの？

>>776
>面積がabcdで表される

次元がおかしいのだが…

すいませんでした
面積がabcdで表される四角形ABCDには
内接円と外接円が存在するという。
その内・外接円の半径ｒとRをa,b,c,dで表せ・・・

ただし、辺ABをa^2,BCをb^2,CDをc^2,Dをb^2とおく

どう考えたらいいでしょうか・・・

>>770
方言しゃべるな
ボケ

>>779
AC = l^2 とおくと
l^4 = (a^2 c^2 + b^2 d^2)(a^2 d^2 + b^2 c^2)/(a^2 b^2 + c^2 d^2)

正弦定理を利用すると S = (a^2 b^2 + c^2 d^2) l^2 / 4R

l^2 を消去して整理すれば
R = √((a^2 b^2 + c^2 d^2)(a^2 c^2 + b^2 d^2)(a^2 d^2 + b^2 c^2)) / 4abcd

r の方はいらないと思うが念の為…

S = (a^2 + b^2 + c^2 + d^2) r / 2

S = abcd を代入して r = 2abcd / (a^2 + b^2 + c^2 + d^2)


補足： >>781 の S も面積です．S = abcd

arctanの微分や積分

∫dx/(x^2+1)=arctan(x)+C
これって高校の範囲でしたっけ？

自分の時は参考書にはあったが教科書には無いレベル(ちなみに10年程前)
今だと参考書にも書いていないものがありそうだが

>>783
arctanという一般系は範囲外だが、xに範囲があれば普通にある
α≦x≦β
x=tanθ (と置換するとα'≦θ≦β'
∫[α',β']dθ=β'-α'

>>775
図を正確に書いて考えてみる。

面積比は高さが同じなら底辺の比がそのまま面積比。逆も然り。

取り合えず最初に与えられた式を別のベクトルで表してみる。

>>661
亀レスになりますが
x = 3t/(1 + t^2)
y = 3t^2/(1 + t^2)
とおくと
dx/dt = 3(1 - 2t^2)/(1 + t^2)^2
dy/dt = 6t(1 - t^2)/(1 + t^2)^2
x^3 - 3xy + y^3 = 0
∴27t^3 - 27t^3(1 + t^2) + 27t^6 = 0
∴t^2 + t^3 = 0

dx/dtとdy/dtが出せたので何とかグラフが書けそうです
どうもありがとうございますｍ(_ _)ｍ

後出来たらで良いのですが、tの置き方の導出過程もご教示頂ければ幸いです

>>773
(1)P,Qのx座標について方程式を書け
(2)PQの中点Mの座標を求めよ（ヒント解と係数の関係）
(3)MRを1:2に内分する点Gの座標を求めよ

>>787
y/x=t

y=(e^x - e^-x) / (e^x + e^-x)

と

y=log{ (1+cosx) / (1-cosx) }

の解法がわかりません。途中式でいいので教えていただけないでしょうか？

開放って何だよＷ

海北綱親

海赤雨３人トリオとして、浅井家で活躍

指数関数の単元なのですが
2^40,3^30,5^20の大小を比較せよ
という問題で
2^40<3^30と
2^40<5^20は
すぐにわかったのですが
3^30と5^20の大小関係がわかりません

やり方を教えてください

両方を3乗して3^90と5^60を比較
3^90=(3√3)^60

3^3>5^2>2^4

>>794　わかりにくい
>>795　わかりやすい

>>794-795

できました
ありがとうございますm(__)m

３，５の最小公倍数を底とする対数を使う

a[0]=1，a[n+1]=(n+1)a[n]+(-1)^(n+1)　（n=0,1,2,3,・・・）
Σ[k=0,n]C(n,k)*a[k]をnの式で表せ。
C(n,k)は組み合わせの数です。
教えてください。よろしくお願いします。

質問です。
ラッコって魚類ですか？

クジラです。

質問です。
>>800って人類ですか？

理科三類です。

もちろん、人間です。

3辺BC、CA、ABの長さがそれぞれ7,3,5の三角形ABCがある。点Bから直線ACに下した
垂線と直線ACとの交点をK,点Cから直線ABに下した垂線と直線ABとの交点をL,点Cから直線
ABに下した垂線と直線BKとの交点をHとするとき、BK↑をAB↑、AC↑であらわせ。

図を描くとこの様になります。
http://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/mu270821184742.jpg

まず、
BK↑=(1-t)BA↑+tBC↑･･･�@
とBK↑をおき、
またBK⊥ACなので
BK↑･AC↑=0･･･�A
で、�@のBC↑をAB↑とAC↑に置き換え、
�Aに代入し、整理すると
-AB↑･AC↑+t|AC↑|^2=0
となったのですが、AB↑･AC↑の値がわからず、この先に進めません。どうすればいいのでしょうか。

そうか　ということはラッコは理科三類でFA？

そして類が友を呼びます

>>805
A、C、KやA、B、Lが直線になってねえんだけど。

自然数Nを９進法であらわすと、abcとなり、７進法であらわすとcbaとなる。
この自然数Nを１０進法であらわしたときの各位の数字の和はいくらか。


答え１４
解法手順教えていただけませんか？？なんか記号が三つあると？？？となってしまい
ます

_

>>808
すいません、直線と言うことにしてもらえますか？ごめんなさい。

>>810
わかりにくすぎるので、書き直してくんねえ？

>>809
9進法のabcを10進法で表すといくつ？（三桁目、二桁目、一桁目がいくつという意味ではない）
7進法のcbaを10進法で表すといくつ？

>>805
△ＡＢＣで余弦定理でｃｏｓＡを出すか
｜ＢＣ↑｜＝｜ＡＣ↑ーＡＢ↑｜＝７の両辺２乗

>809
・aとbとcを使った式で、812の質問に答える。紛らわしいから係数とか数字とか10進法使え。
・a,b,cは各桁に書く数なんだから、3.5とか-5とか16とかなわけがない、ではどんな数のはずか？
・そんな数のうち、最初に出した式に全部が当てはまるわけじゃないよな？

２次関数 y=x^2+αx-βは２つの直線 y=２x，y=７に接している。
αとβを求めよ。

この問題の解き方を教えてください。

>>805
∠BAC=120°

>>815
微分しろよ

>>809
a*9^2+b*9+c=c*7^2+b*7+a
80a+2b-48c=0
40a-24c+b=0
8(3c-5a)=b
b<8なので必然的にb=0
aもbも7以下なので
c=5,a=3

となると求める数はじつは3*81+5=248で、こたえ14

>>815
f(x)=x^2+αx-βとすると
y=f(x)はy=7に接するのでf(x)=(x-p)^2+7と表せる。
またy=2xに接することより
二次方程式f(x)-2x=0は重解を持つ
つまりx^2-(2p+1)x+7=0は重解を持つ
あとは判別式

>>809
N = 81a + 9b + c = 49c + 7b + a
整理すると b = 8(3c - 5a) で，b は 8 の倍数
0≦a, b, c≦6 なので b=0
このとき 3c = 5a より a=3，c=5

僕ちゃん解けますよすごいでしょー　がいるな

>>819
ありがとうございます。

>>821
なんか嫌なことでもあったのか

解き方が知りたい奴に答えを教えるなんて拷問だろ

昔は出し渋りばかりでよかったなｗ

>>824
誰にいってんの？

日本痴呆化計画の一環としか思えん

思考盗聴で個人の生活に介入する奴が居なければよくなったかもしれない。

king氏ね

king氏ね

立方体の６つの面に、隣り合った面には異なる色を付けて塗り分けることを考えと、
６つの色をすべて使って塗り分ける場合、何通りあるか。ただし、立方体を転がすことによって配色が一致してしまうものは区別しない。

お願いします。この手の問題が苦手で参ってます。

>>831
1色を固定。

120

>>831
ここにもマルチか。

>>831
重複しないような塗り方の手順を考えよ．色の名前を A, B, C, D, E, F とする．

最初に塗る面を固定してしまうと重複してしまう．（この面に塗る色は？から始めてみよ）

発想を変えて，最初に塗る色を固定する．
色を固定するとき，色は自動的に決まるものとしておくと重複を避けられる．

例えば，A > B > C > D > E > F の順に「偉い」として，残り 4 色の中で
最も偉い色を固定するようにしておけば，色の選び方による重複を避けられる．
→ まず 色A を固定．

色A を塗る面の選び方は？
まだ何も塗ってない立方体だから，どの面に塗っても区別がつかない． → 1 通り

次は 色B を固定して塗る面を選ぶか？ → 否．重複が生じてしまう．

既に 色A が塗られているから，残りの 5 面は対等ではない．色A の対面だけが特別．
→ 色A の対面に塗る色を選ぶ（そして塗る） → B〜F の 5 通り

ここまでで，立方体の向かい合う 2 面が塗られた．残り 4 面は対等だから，
また色を固定する．塗られた 2 色を除いた 4 色の中で，最も偉い色を固定する．

この色を塗る面の選び方は？
4 つのどの面に塗っても回せば同じだから → 1 通り

残りは 3 面．この 3 面は全て区別がつく．3 つの異なる色の塗り方は → 3! 通り

以上より， 1×5×3! = 30 通り

これって、どういうことでしょう？

ttp://www.vipper.net/vip314059.jpg

それは、非常に三角形に見えるけど実は四角形
直角三角形の斜辺っぽいところが実は直線ではなく、傾きがほんのすこしずれてる

頭の体操にこんなねたあったな

4a^-25a+25
この因数分解のやり方が分かりません
答えは分数になるんですがどうやって解くんですか？

>>837
紅い三角形が実は台形ってことですか？

さすがに、この時期のこの手のスレには
>>835みたいなリアル工房が回答者面して湧いてくるな。

>>839
ちゃんと式を書いてみろ

>836
こういうことだ
http://www.vipper.net/vip314074.gif

>>840
そもそも、方眼が正方形ですらねえし。
つか、VIPPERは数学板を荒らしてないで巣に帰れ。

ヘタに優しくすると、今度はラングレーでも持ち出しかねない。

>>841
どういう意味？

>>845
マルチにポイントを絞れない長文でマジレス。

オマケにage。

中身は見てないが、どこかで間違ってても驚かない。笑うけど。

>>843
なるほど。ありがとございました。

>>844
うん。帰るよ。
敵を作るﾚｽはしないほうがいいよ。常識人なら

>848
仕方ないよ。自分が指摘されたら、誰かを指摘しないときが済まないおこちゃまだから

>>847
中身みてから笑えばいいのにｗｗｗ

>>842
4a^2+10a-25
こうでしょうか？

ax^2 + bx + c = 0 の解が α，β だとすると
ax^2 + bx + c = (x - α)(x -β) と因数分解できる

ax^2 + bx + c = a(x - α)(x -β)　だYo!

すいません！移項してないのを書いていました……
でも答えてくださった方ありがとうございます
4a^2-35a+25=0
の因数分解でした
なんか分数になるみたいです

積分と微分ってどういう関係なの？
y=x^2を微分したら2x
y=2xを不定積分したらx^2+Cなんですよね？
微分⇔積分って訳でもないんですか
というか微分が何を求めて積分が何を求めているのかわからない
三角関数のグラフを書くのに必要程度ですか

教科書読むべし
ただし数IIIのな．

神お願いします
放物線Ｃ:Y＝X^2をY＝2Xに関して対称移動させたグラフをＣ2とする。Ｃ2の方程式を求めよ。
よろしく

>>857
まるち

>>857
求めました。

>>857
しつこい！

>>858
これもマルチ？ 見付からないんだが…

神お願いします
放物線Ｃ:Y＝X^2をY＝2Xに関して対称移動させたグラフをＣ2とする。Ｃ2の方程式を求めよ。
よろしく

>>861
時間差マルチ

>>859
混沌とした式になりませんか？計算ミス？

任意の点を対称移動させたあとに連立方程式といてXYだけの式にすればいいんですよね？

>>864
横着せずに書けよ。
あと、ちゃんと質問文を書けよ。

>>857, >>862

い　い　加　減　に　し　ろ ！

>>866？
どういう意味ですか？つかこんな丁寧に書いてんのに何がきにいんねんだよ。
ゴキブリ蛆塵クズ廃棄物糞インポ野郎てめぇ近日中に死ぬからそれまで人生謳歌してろやクズ

>>867
> 何がきにいんねんだよ。

ぼうや、知ってる漢字を使おう、な。

ﾜﾛﾀｗｗｗｗｗｗｗ

>>868
m9。ﾟ(^Д^ﾟ)ﾟpgr
キモヲタが顔真っ赤にしてキーボードを叩いておりますwwwww僕真性の異常者なんで漢字わかりましぇんごめんねwwwてことで早く死んでね？つか内臓散らして死ねww君を捨てた親もそう願ってるよ

（・∀・; ）

スルーの方向で

Ｃ:Y＝X^2をY＝2Xに関して対称移動させたグラフをＣ2とする。Ｃ2の方程式を求めよ。

座標変換の原理を使う。
y=f(x)というグラフがあったとする(ここではy=x^2)
ある点(X1,Y1)が何らかの変換(ここではy=2xに関して対称移動)で(X2,Y2)に移り
その変換方法がX1=g(X2,Y2)、Y1=h(X2,Y2)ならば
y=f(x)というグラフはY1=f(X1)、つまりh(X2,Y2)=f(g(X2,Y2)になるという原理。

まぁこんなこといっても池沼にはさっぱりわからないだろうが、一応教えておく

夏休みの宿題が終わらないのかい？
いまから頑張ればきっと終わるよ（＾＾

>>873
真性の異常者の僕にレスありがとうございました。荒らしてすいませんでした






>>874
死ねクズ廃棄物糞インゴキブリ蛆塵クズ明日にでも首刈られて内臓えぐられのたれ死ね。その後公園にでも捨てられろ、てめぇなんていないほうがましのお荷物www

(ｰωｰ; )

＞＞８７５
＞＞８７３の説明でわかったのか？いや、わかったのならいいけどさ

えらい活きのいいのがいたな

今度はわからないスレに行った

>>879
偽者も追いかけていったぞｗ

やり方自体はわかってたのですが答えにY^2とかでてきてもしかしたら根本的にやり方違うのかも疑心暗鬼になりご質問させて頂きました

ご利用は計画的に

質問させてください。

f(t)=3t＋1/t

このときf(t)の最大値とそのときのtの値を求めよ。


という問題なのですが、簡単な式に見えるのにどうやったらいいのか
わかりません。お願いします。

>>883
増減表を書けばいいんじゃね？

と思ったけど、いくらでもデカくなれるんじゃね？
最大値なし？

>>883
t→0でｆ（ｔ）＝∞になんね？

最小値じゃえの？もしそうなら、そうか相乗。

f(t)=(3t+1)/tの間違いか？

すいません。

f(t)=3t＋1/t

このときf(t)の最大値とそのときのtの値を求めよ。
ただし1/3≦t≦1です。

>>888
と思ったが一緒かｗ　最小値かな

最小値なら相加相乗だと思うのですが、最大値だと何をすればいいのかわからないです…

>>891
増減表だっつうの

定義域を書き忘れてた、なんてオチはやめてくれよ

微分して草原表賭け

>>893
わろたｗｗｗｗｗ

リロードし忘れてた、なんてオチはやめてくれよ

実数a,bがa^2+ab+b^2≦3を満たすとき,
ab/(a+b+3)のとり得る値の範囲を求めよ．

領域の問題は苦手で…よろしくお願いします。

平面図形x^2+xy+y^2=3と曲面z=xy/(x+y+3)のグラフはどんな形になるかわかる？

すいません。分からないです…

　　　　＿ノ :／ 　 /　:/　 / /　　　 〃:/　ハ ヽ　　　ヾヽ--.､
　　ｰ＝〈:.:./ /　　:|　 :|　,ｲ l|　　　 //:/　　　ｌ|:l|　 ::　 ﾊ:i:.:.:.:.::〉
　　　　　∨〃/　 :l　,ｲ :」:|Hト､　 / :l/ r─ -､|∧ :ｌ|　　l:|l:.:.:./
　　　　　 l/:.| | 　 :| ｌ| |'_ｪ== ﾐ、 ｌ|　l|　　r== ｪ_ |ｌ :l|　　l:|l:.:/
　　　　　 |ｌ:.:| | 　 :|　イ frz:ﾊ i　:ｌ|　ﾘ 　´f:rzﾊ　ゞ:/　　l:||ｲ
　　　　　 ﾄ､:| ﾄ 　 ﾄ､ﾄ､弋_:ノ_ ＼:!　　　_弋_:ノ　 /　　 :/|:.|
. 　　 　　 У! |l､＼　l､ヾ￣　　　 ヾ　　　　￣｀// ｲ　 / :N
　　　　／:.:.ヾ ､ ＼ ヾ:.､　　　　　 '　　　　　　 ://:/　/　 j:::＼
　　　く:..:.:.:.:.:/| ＼: ヽﾊ　ー　　　 rｧ　　　　 ／/:/　ｲl|　　ヽ:.:.:〉
　　　　＼:.::/.l|　　　 ハ| ＼　　　　　　　　 イ　/／ : l|　　　∨
.　　　　　У .||　　　/|i　/　|丶､ 　 　 　ｨ' :|_メl　 　 ∧　　 :|l＼
.　　　　 ∧　.|ト､　∧　:ｌ|　fヽ　　 ーイ: ,.ィ:j　l:| 　 :/:l l| 　/ |　 ヽ　　　９００？
　　　　/　|　 ＼У　:＼l|　|ヾ:＼　　 ／／ |_ :|l　 / :.ｌ l| :/ : |　　:ﾊ
.　　__/-─一' ￣＼__／ ¨　　ヾ:＼/:::/　 　 ｀|l :/　/ :l|┴ -- ､　 :l
　￣　　　　　　　r' ´　　　　　 ハ:. :. /　 　 　 |l/　/　 ﾊ　　　　　￣

夏休み終わりに向かってマルチもバースト

ぐぐってみたら
18禁ボーイズラブアドベンチャーゲーム…



orz

ん？

(k+2)x-3y+k-4=0…�@
A(1,3),B(2,1)について
線分ABと�@が共通点を持つようなKの値の範囲を求めよ

A(1,3)を通るので
k+2-9+k-4=0
k=11/2
B(2,1)を通るので
2k+4-3+k-4=0
k=1

1≦k≦11/2

このように解いたのですがどうして不正解かわかりません
どこが違うか教えてください

A(1.3)を通るときkが最大になって
B(2,1)を通るときkが最小になる
という保証はどこにもない

Aを通るとき最大でBを通るとき最小になるとは限らないのに勝手に決め付けてる

>>905
どうやってだせばいいのでしょうか？

�@はkの値によらず、ある点を通ることを使う。�@はその点を通る傾き(k+2)/3の直線。
あとは図を描く

>>907
ありがとうございました

lim_[x→a] a^2sinx^2-x^2sina^2/x-a

よろしくお願いします

>>909訂正
lim_[x→a] (a^2sinx^2-x^2sina^2)/x-a
お願いします

どなたか下半身で交わりませんか
男女どちらでもいいです

バロムワン？

>>909
a^2sinx^2-x^2sina^2=a^2(sinx^2-sina^2)-(x^2-a^2)sina^2
あとは、微分の定義と見比べる

べき級数　�納n=0,∞]（√(n+1)-√(n)）*x^n　の収束半径を求める問題です。

答えは１なのですがどうしてもそこまで式を変形できません。よろしくお願いします。

楕円の極方程式表示って
r=a/1-εcosθ
ってかいてたんだけど
楕円の方程式
(x/a)^2+(y/b)^2=1
これにx=rcosθ、y=rsinθ
これを代入すると
r=a/sqrt(1-εcos^2θ)
こんなような形になって
r=a/(1-εcosθ)の形にならないんだけど何がいけないんでしょうか？

>>914
√(n+1)-√(n) = 1/(√(n+1)+√(n))
なので
lim[n→∞](√(n+2)+√(n+1))/(√(n+1)+√(n))
= lim[n→∞](√(1+2/n)+√(1+1/n))/(√(1+1/n)+1)
= 1

>>915
焦点を原点に取る。

>>897
対称式だから u = a + b，v = ab と変数変換すべし．
a，b の実数条件より u^2 - 4v ≧ 0 を忘れるな．

結局，u^2 - v ≦ 3， u^2 - 4v ≧ 0 の条件下で
v/(u + 3) の範囲を求める問題になる．

uv 平面で u^2 - v ≦ 3， u^2 - 4v ≧ 0 が表す領域は描けるよな？

なお，v/(u + 3) は，2 点 (0, -3)，(u, v) を結ぶ直線の傾き．

>>904
f(x, y) = (k+2)x - 3y + k-4 とおくと，
xy 平面のうち直線 f(x, y)=0 上にない部分は，
領域 f(x, y) > 0 と f(x, y) < 0 とに分けられる．

線分 AB が直線と共有点をもつ
⇔ 直線上に A がある or 直線上に B がある or 直線をまたいで A, B がある

A, B が直線をまたぐということは，
一方が f(x, y) > 0 側にあり，他方が f(x, y) < 0 側にあるということ．
つまり f(1, 3) と f(2, 1) とは異符号．

まとめると f(1, 3) f(2, 1) ≦ 0 が共有点をもつための必要十分条件．

ミンコフスキー宇宙って何ですか？