◆ わからない問題はここに書いてね ２２６ ◆
83 ：１３２人目の素数さん：
>>74
0,a,2a,3a,…(b-1)aはbで割った余りが全て異なる。
なぜならば、仮にpaとqa(p,qは整数で0≦p＜q＜b)をbで割った余りが等しいとしたら
(q-p)a=rbと表せることになるが、a,bは互いに素なのでq-pはbの倍数。
それは0≦p＜q＜bに反する。
それで、ax(0≦x＜b)をbで割った余りが、nをbで割った余りに等しいとすると
n-ax=by(yは整数)と表せる。
n>ab>axだからn-ax＞0。よってyは自然数
0,a,2a,3a,…(b-1)aはbで割った余りが全て異なる。
なぜならば、仮にpaとqa(p,qは整数で0≦p＜q＜b)をbで割った余りが等しいとしたら
(q-p)a=rbと表せることになるが、a,bは互いに素なのでq-pはbの倍数。
それは0≦p＜q＜bに反する。
それで、ax(0≦x＜b)をbで割った余りが、nをbで割った余りに等しいとすると
n-ax=by(yは整数)と表せる。
n>ab>axだからn-ax＞0。よってyは自然数
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