【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART135【cos】

※注意※
質問者は、自分の書いた問題があっているか、投稿前に再度確認してください。
また、分数や累乗が出てくる場合は、ややこしい表記で誤読されるのを回避するため、
下記のページや>>2の書き方を参考にして書いてください。


参考：数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/


夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART134【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183895312/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2 [和差積商の微分]

諸注意いろいろ

・xの二乗などの表記は通用しません。表記方法をしっかり読んでください。
・模試のネタバレは答えません。
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
　マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合は下にあるような直接見られるところに貼ってください。ピクトは
　PCから見られないことがあるのでできれば避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。

・まずは教科書、参考書、web検索で調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでお願い

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b+c)　と a/b+c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑

テンプレ終了

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 刀、　　　　　　　　 　 , ヘ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　／´￣｀ヽ ／: : : ＼＿＿＿＿＿／: : : : ヽ、
　　　　　　　　　　　　　　,.　-‐┴─‐- ＜＾ヽ、: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : }
　　　　　　 　 　 　 　 ／: : : : : : : : : : : : : :｀.ヽl____: : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
　　　　　,.　-──「｀: : : : : : : : :　:ヽ: : : : : : : : :＼ ｀ヽ￣￣￣ フ: : : : :／
　　 　／: :.,.-ｧ: : : |: : : : : : : : :　　　 :＼: : : : :: : : :ヽ　 ＼ 　 ／: : : :／
　　　￣￣／: : : : ヽ: : : . . . . . . . . . . .､ ＼=--: : : :.i　 ／　/: : : : :/
　　　　 ／: : 　　　 ∧: ＼: : : : : : : : : : ヽ: :＼: : : 〃}/　　/: : : : :/　　　　　　　　 、
.　　　 /: : /　　. : : :! ヽ: : l＼_＼／: : : : :＼: ヽ彡: : |　　/: : : : :/　　　 　 　 　 　 |＼
　　　/: : ｨ: : : : :.i: : | 　 ＼!___／ ヽ:: : : : : : :＼|:.:.:.:/:!　 ,': : : : /　 　 　 　 　 　 　 |: : ＼
　　 / ／ !: : : : :.ト‐|-　 　 ヽ　　　　＼: : : : : l::::__:' :/　 i: : : : :{　　　 　 　 　 　 　 |: : : :.ヽ
　　 l/ 　 |: : :!: : .ｌ: :|　　　　　　　 　 　 ＼: : : l´r. Y　　 {: : : : :丶＿＿＿＿＿__.ノ: : : : : :}
　　　　　 l: : :ｌ: : :ﾄ､|　　　　 　 　 ､＿__,ィ ヽ: :| ゝ ﾉ　 　 '.: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
　　　　　 |: : :ﾄ､: |: :ヽ ___,彡 　 　 ´￣´　　 ヽl-‐'　　　　 ＼: : : : : : : : : : : : : : : : : : イ
　 　 　 　 !: :从ヽ!ヽ.ﾊ=≠'　, /////　///u /　　　　　　　 　 ￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　V　 ヽ|　 　 }///　 r‐'⌒ヽ　　イ〉、
　　　　　　　　　　　 　 ヽ､______ｰ‐‐' ィ´　/:/:7rt‐---､　　　　　　　こ、これは>>1-6乙じゃなくて
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ィ幵ﾉ　./:/:./:.! !: : : : :!｀ヽ　　　　　ポニーテールなんだから
　　　　　　　　　　　　　　r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :＼　　　変な勘違いしないでよね！
　　　　　　　　　　 　 　 /: : .|: :|　!:.!ィ¨¨ヾ、:.:/　!: : : : l: : : : : :.＼

ほっぺが可愛いな〜

すいません前スレでも聞いたのですが

「円に内接する三角形の内接円の半径は正三角形のとき最大」

の証明お願いします

元の三角形の何かが一定のとき、じゃないの？

「平面上の点Ｏを中心とし、半径１の円周上の相異なる３点Ａ，Ｂ，Ｃがある。三角形ＡＢＣの内接円の半径ｒは1/2以下であることを示せ(京都大)」

っていうのが元の問題なのですが

正三角形のとき内接円の半径が最大であることを示せば瞬殺できるとおもったのですが証明できないんです…

ああ、問題よくよんだら三角形が円に内接するのは当たり前だから
円の半径が決まってるって読むべきだな

これは図形的に考えると一瞬なんだけど計算でやるのは大変だね

模範回答あるの？
とりあえず３角関数の練習と思ってやってみたらいいよ
素敵な解放言うと練習にならないから

模範解答は正三角形からのアプローチじゃなくてとにかく三角関数の変形をしまくって証明してるのだけなんです

やっぱり正三角形からの証明は難しすぎるんですかね？

解答あるのね？
じゃあ辺の中点を通る円を考えてみるといいかもね
結構有名なんだけど

でももちろん解答のほうも理解しなくちゃダメだよ

解答の方は変形だけなのでできることはできるのですが如何せん計算量が多いので本番でミスる可能性が高いのでできれば避けたいんです笑い

辺の中点まったくわかりません…

３辺の中点をとおる円だぞ、もとの円との半径の比はすぐわかるだろ？
ナイセツエンとの比較は図をよく見ろ

すいませんわかりません

１：中点の方法は３次元に拡張可能
２：オイラーの定理を使ってもいい要:証明
３：内心の軌道から計算
４：三角関数でゴリゴリ
本番でおまえ思いつかないだろうから三角関数で無難に解けｗ

方程式 x^2-3|x|+2=0 を解け。お願いします。

>>21
(|x|-1)(|x|-2)=0

それやと、虚数解がでまへんがな。

関西弁ｷﾓｲ

√(x)logx
の微分が分かりません。お願いします。

外接円の中心を(0,0)として
内接円の半径を1/2として、その中心を(0,a)
ただし0≦a＜1
としてどのような問題が生じるか考えれば、できますが･･･。

>>25
せきのびぶん？

f(x)=sin(sinx) が周期関数であることを示し、周期を求めよ。

f(x+a)=f(x)とおき、加法定理で展開してみてもよく分かりません。どなたかよろしくお願いします。

っ公倍数

>>27
対数関数の微分の問題なんですが、答えが
1/2√(x)*(2+logx)
になる過程が分からなくて…。

関数を微分して周期的な極値を評価するのはどうかな。

(i²)² っていくつですか？

何がわからんのかよくわからんが、i^2の値を2乗すればいい

32ってどうやって2乗を書いたんだろう

& #178;の&と#の間のスペースをなくして書き込むと²になる

²
& nbsp;みたいなもんか。

数Aの組分けの問題です。

男子２人、女子４人の合わせて６人を３組に分けたい。

どの組にも少なくとも１人は入るものとするとき、３組に分ける方法は（　）通りあり、
そのうち男子２人が同じ組に入るのは（　）通りである。

よろしくお願いします。

>>32氏などの累乗の記載は
掲示板では推奨はしてはいないようだ

機種やブラウザによっては見れないことがあるらしい

基本的には>>1-6のテンプレの記載を参考に

²は²get専用で

>>30
その答えになる過程が分からない

>>28
周期関数であることを示せばよいだけなので、
f(x+2π)=f(x)であることを確認するだけでいいと思います。
周期関数ならばf'(x+a)=f'(x)も成立します
あとは、>>31
極値が一緒でもf(x+a)=f(x)が成立しないこともあることに注意。

>>40
(f(x)*g(x))'=f(x)'*g(x)+f(x)*g(x)'
を使ってください。

>>41
だめです、基本周期を出さないと半分も点もらえません

(3^6-(3C2*(2^6-2)+3)/3!
(3^5-(3C2*(2^5-2)+3)/3!

>>４０
使ってみたんですけど、まだ良く分かりません；；
logの微分にまだ慣れていないんです;;

すみません>>40じゃなくて、>>41でした；；

あ…>>42でした…。

>>37
どの組にも少なくとも１人は入るものとするとき、３組に分ける方法は（　）通りあり
(1,1,4)⇒15
(1,2,3)⇒60
(2,2,2)⇒15
よって90通り
そのうち男子２人が同じ組に入るのは（　）通りである。
(1,1,4)⇒6
(1,2,3)⇒11
(2,2,2)⇒3
よって20通り。
と思います。

慣れてないも何もlog(x)の微分は1/xでそれ以上でもそれ以下でもないぞｗ

基本周期を出すのは
周期関数かどうか確認してからでよいと思います。

周期関数ならばf'(x+a)=f'(x)も成立します
あとは、>>31
極値が一緒でもf(x+a)=f(x)が成立しないこともあることに注意。
は基本周期を求めるためのものです。

>>49
そうですよね…。√が入ってよく分からなくなってしまいました。
>>25はどう計算したらこの答えになるんでしょう…？？
1/｛2√(x)｝*(2+logx)

√x/x=1/√x

f(x)
g(x)
f(x)'
g(x)'
これらは√(x)*logx でどのように対応すると思われますか？

>>32
1

>>23
虚数解は出ないと思います。

極限を求めるときってどの次数のやつをくくればいいのか、わからないんですが、
極限の求め方を教えていただけませんか。

「思われる」も何もそのまんまなんだが
f(x)=√x,g(x)=logx
f'(x),g'(x)はそれぞれ微分汁

>>43
証明するのと示すのは違います。
証明しなければならないのであれば、分かりません。
示すのであれば大丈夫であるはずです。

>>23
そんなに虚数が好きなのか？
方程式が必ず虚数解を持つなんて決まってないぞ

>>56
何を言ってるんだ？
分からない問題があるなら具体的に提示しろ

>>53
ありがとうございました！！
解けました〜！！

>>57
わざわざありがとうございます。
すみません、あなたではなく>>51さんへの質問です。
どうも>>51さんはどれがどれに対応しているのか理解していないようなので。
私は理解しているつもりです。

単純な問題はmaxima使って解いてください.
スレが汚れます.
http://ougames.web.fc2.com/

>>59
わかりにくくてごめんなさい。
素直に問題を書きます。

分数形で極限を求めるときに、次数の低いやつはゴミみたいなものだから、
一番次数の高い項をくくると参考書に書いてあったので、
そう心がけていたんですが、微分のところでf(x)=x/(x^2+ax+1)の極限を求めて
グラフを書くという問題がありました。
lim_[x→±∞]f(x)を求めようと思ったんですが、
一番次数の高いx^2のx^2をくくるのでなく、xをくくっていたんですが、なぜなんでしょうか。
極限を求めるときに、xをくくるときのやり方を教えていただけないでしょうか。

>>63
x^2でくくってもxでくくっても大差はありません。
考え方の違いです。
x^2でくくって下さい。

８人の生徒を５人と３人に分けて
�@赤組５人、白組３人に分ける方法は何通りか？
�A２つの組を作る方法は何通りか？

どうやって考えたらいいでしょうか・・・

�@８人から５人選ぶと、残り３人は自動で決まるから8Ｐ5でいいですか？
�A

>>63
その場合は分子が１次だからxでくくってるんだと思う
くくったやつは結局約分するから、分母と分子の次数のうち小さい方でくくれば事足りる
x→±∞のときは次数が分母＞分子なら0、分母＜分子なら±∞

>>65
8C5
です。
8Ｐ5というのは、８人から５人選んだあとさらに、
その5人の並び順も考えることに対応します。
例えば赤組のメンバーをa,b,c,d,eとすると、
abcde
abced
edcba
これらを区別する時にＰを使います。
実際には並び順は関係なく選ぶだけですので8C5となります。
�Aについてはまず�@を理解してからにするべきだと思います。

ってか
積の微分の公式は
テンプレ>>2にある

>>66
レス�dです。
あぁなるほど、x→±∞のときは次数が分母＞分子なら0、分母＜分子なら±∞
で納得しました。
では、一般的なことをいうと、分母＝分子の次数が等しいときには、
次数の一番大きいのでくくればいいってことなんですか？

今回の極限の求め方は例外ってことなんですか？

>>41 >>43 >>50
変身が遅くなってすみません。
f(x+2π)=f(x) になることは確認したので、
あとは2πが、f(x+a)=f(x)を満たす「最小の」正の数であることを示せば良いと思います。
当方高校1年で微分は習っていないので、微分を使わない方法があればよろしくお願いします。

>>69
ロピタルで一発
巫女みこナース！

>>71
うるせーバカ

>>69
例外というほどのものでもありませんが、例外かもしれませんね。

　　　　　　,　' "´　　　　　　＿＿＿　　　　　―￣二ﾆ=-､
　　　　 ／　　　　 ＞'　二 --―‐-- ＞　　　　ヽ ＼
　　　 /　　　　 ／.／　　　　　　　　　　　　＼　　ヽ ヽ
.　　 /　　　　 /／　　 /　　　 ヽ　ヽ　　ヽ　　 ＼　　,　!
　　/　　　 //　/　　 / /　　 !　|ヽ　ヽヽ　＼　 　ヽ.　! |
　 /　　　/　　/　　 ./ /　ｲ　|　|ヽ|､ _|__|_　　!　　　ヽ　|
　 |　/　/　　/　　 .// |/　|　!　|　!　V≠ミ∨|　 |　 !|　|
　 |　| /　　　|　　 // ｲ　　|/ |/　　 ｲｆ ﾌﾊ.∨!　 |ヽ. |　!　　　
　 |　| |　　　 |　　 ／ｒ,=ﾐ　　　　　　　{イｒ::| | |　.ﾊ. Vり　　高校数学でロピタルの定理は、1日3回までって
　 |　| |　 |　　! イ |//___.ﾊ　　　　　　 ∨ｒﾘつ|V　ﾊ ﾘヽ　　　言ったじゃないですか！
　 |　| �Wﾊ ヽ ヽ　 | { ｒt_.∧　　　　､ 　 ￣```}　/　|　 |
　/　|　　 { ＼ヽ.＼ﾄ Vｒくソ　　 ,. -‐ ﾍ　　　/!　　　|∨
　| ! |　　　ﾍ|　ヽ ∧（__ノヽ``　{　　　　!　／|.|　　　|.:ヽ
　| ! |　　　|>| !　 ! !＞ ､　　　　ヽ___ ノ.ｨ:.:.:.:.:.:|ﾊ　/!|.:.:.:|
　|!　|　　 /..:| !　　　＼.:.:｀:＞ーー‐ｆ ./:.:.:.:.:.:.:| ／ ﾘ.:.:.:∧
　|ハ|　 /:.:.:.:|! ＼　　　＼:.:.:.:＞ ､ __/_:.:.:.:.:.:.:/广 二 ヽ.:.:|
　　　V/:.:.:.:.:.:＼.:.:＼　　　＼:.:::.:.:.:ｒ‐ |.:｀ヽ／.:ｒV'´　,..　∨ヽ、
　　　　|.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:＞ｪ―‐'..:／ 〇!:.:.:.:.:.:.:.:} ト‐' __,　 |＼ﾍ
　　　　|.:.:.:.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:／　＞ｒく.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:しV＿_　　|:.:.:.:|
　　　　|.:.:.:.:.:.:.:＼.:.:.:/　／　 }　|.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ|　　　/:.:.:.:|

ごめんな
あゆあゆ

きめえ死ね！

あゆあゆって言うのか・・・
可っ愛いな〜

らきすたってなんですか？

>>78
ググレ

>>73
ただ、次数x^2でくくっても、同じことになると考えてよろしいんですか？
(1/x) / 1+(a/x)+(1/x^2)となり、
0 / 1 +0+0( n→±∞)となったんですが、
これでも、同じ答えってことになるんですか？

>>70
x=0を代入してみてください。
周期関数なので
f(0)=f(a)が成立するはずです。また成立しなければなりません。
そうすると
a=0,π,2π,･･･
と求まります。
はたしてa=πは基本周期なのか、考えてみてください。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org0695.jpg.html

このθの解き方を教えてください。
答えは60°らしいのですが、求め方がわかりません。
宜しくお願いします。

>>80
一次でくくっても、二次でくくっても、
答えが0なので同じ答えになります。

>>80
>>0 / 1 +0+0( n→±∞)
nって何よ？

x≒0の時、次の関数について、1次の近似式を作れ

(1)e^x

解)f(x)=e^xとおく
　 f(0)=1
　 f'(0)=1であるから
　 ∴e^x≒1+x

これで良いのでしょうか？

>>85
ああ

2^(n-1)（1≦n≦1998）において、最高位の数字が4になるのは何個か。

じつは、この問題は枝問題があって、
１．2^1997の桁数　２．最高位が1になるのは何個？

があるんですが、それは解決しました。が、上に書いた問題は解決できません。

どなたか教えてください。

>>86
ありがとうございます

>>82
答えは60°
長さBO=OD　OC=OEの二等辺三角形です。
よって
角BDO+角OEC=？
となります。
すると
角ODA+角OEA=？？が求まります。
？と？？はいくつになるでしょうか？

ロピタルは高校数学では、ウラ技（？）っぽい解法かもしれないが
（答えがすぐ出るからか？）

分数形の極限で、0/0 や ∞/∞ になるとき
分母・分子を微分してみる
（まだできる場合は２度も３度も微分してみる）

一番次数の高いﾅﾝﾁｬﾗｶﾝﾁｬﾗをくくり出すという
ややこしい（？）やり方を、回避する解法でもある

決して推奨はされてはいないが
答えを出したがホントに合っているかな？
との「検算」として役立てるとよい（チャート式より）

一説によると
模試などでは、減点されるらしいが
いざ本番の東大・京大の大学入試では
なんぼでも有効とのこと（某予備校講師・談より）

>>87
a*10^b
で
1≦n≦1998の整数の範囲で
a=4〜4.9999････となるのは何個かということですか？

ああ、それで
ウラ技（？）っぽい解法だからか
>>74で「1日3回までって」と言っているのか


あゆあゆって理系なのかｗ

�兮bcにおいて、ab=2,∠a=45°、∠b=60°とする。aからbcに下ろした垂線の足をd、
∠bの二等分線とacとの交点をeとする。

cdの長さを求めよ。

という問題なのですが、方針すらわかりません・・
どなたかお願いします。

>>91
たとえば、2^2＝4 2^12=4096 などがそういう数字です
4〜4.9999999999 * 10^x　っていう形です

>>87
これすげーいい問題だなｗ

でもあくまで2^nなんで、へんな小数点とかにはなりません

>>89
すみません、まだ理解できないです。
？と？？を出すことができません。
もう一度教えていただけないでしょうか。

>>93
bd=1、あとゴリゴリ代入していけばいいんじゃね？

下手すりゃ中学生の問題に成り下がる可能性も否定できない…

>>93
普通、点は大文字だろ。
Eはいったい何のためにあるんだ？

>>94
指数表示してx2して実験し、いつ桁が増えるか調べる

判別式ってx軸との共有店があるかを判別する式ってことですか？

>>70
-1≦x≦1の範囲でy=sinxは１対１対応だから
-π/2≦x≦π/2の範囲でsin(sinx)の値は全て相異なる。
よってsin(sinx)の周期はπ以下ではあり得ない

>>67
ありがとう
ＣとＰの違いがいまいちなんです。
名前をつけると並び順は考えない。
名前がないと並び順を考えるんですよね・・・

cosとcotの違いは何ですか？

>>103
名前をつけるかどうかではなく、名前をつけて考えるべきかどうかってことじゃないか？

>>86
セシルたいちょう！
まもなく、バロンです！

>>104
意味するところが違う。

>>105
全くその通りですよね？
私みたいな判断の仕方だと、応用力がつかないばかりか
思わぬ落とし穴に嵌ると・・・

>>97
角ABC＋角ACBは何°ですか？
長さBO=OD　OC=OEの二等辺三角形です！！
するとどうなるの？？？
注意！！！
角ABCや
角ACBは求まりません！！！

チンコ方程式を教えてください

>>110
『チンコ方程式』で検索

>>100
すいません、それは実験して規則性を見出せってことですか？
それならもうやりましたが、1の場合は桁数が増えるに応じて出現、ということは分かりましたが
4の場合は分かりません

>>110
私も教えてほしい。

間違えた！！
>>100
私も教えてほしい！

>>112
４もやるのさー

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 __ ､_
　　　　　　　　　 ｘｻ＝=- 、　 _,ｚ≠ﾞ⌒ヾﾊ｀ヽ
　　　　　　 　 　 非￣｀ヾ、 Y7´　-‐　　 ｊ }　 ﾄ､
　　　　　　　　　 ｊｦ二厶小=ん＾)ｚ、　　≠　 　ﾅ
　　　　　　　 　 ≠´　　　　　　　　 ｀ヾく-‐ ＜
　　　　　　　　/ , 　 ,　　　　、､ 、　ヽハヽ　、{　　　っ
.　 　 　 　 　 l{〃/〃 ｊl　 　 }　} } ! !l !　ｌ　`个=- 、　　っ
　 　 　 　 　 八{ {｛{　八　　ﾊ ﾉﾉﾉ 川 斗=＝　 -=｝
　 　ん 　 ／　人ゝ乂ゝ ヽ.{ノ≧､ノﾉﾑ=､-‐　　 ミﾒ
　　 や　 {´／ノ ｆ心 !ｊｲ} ....... 乂ﾊ 辷彡ｆ=ﾆ三ミｲ
　　 ぅ　　 ＼ん ﾊ{ミ込、 cっ　　ﾟ人=彡}≦こメ
　　 ち　　　 ヽ._メる}=ｚ≧=ｧ　１W (≠くY三ﾐ}　　　ち
　　 ゃ　　　 　 ヽﾘア´ｘ＝くｧｧク=＝こﾉﾊ辷ｦ　　　 ゃ
　 　 ： 　 　 　 　 ｀{　 ヾ＝≠く__ ノﾉ　､_ﾉり′　　　う
　　　　　　 　 　 　 〉´　/´~7⌒ヽ （ 　　〉　　　　　　ﾝ
.　　　　　　　 　 　 { ／{!　 ｊし、 i}-( '⌒{　　　　　　 ：
　　　　　　　　　　/ﾍ 　ヾく‖ ７ﾞ　ﾉ｀ヽ }.
　　　 　 　 　 　 ｛　ハ、　Yﾊ_〃 //　　ハ
　　　　　　　 　 /＾'ーﾃﾃｧﾞ　 ~ﾞ≠=-‐ ′ ',
　　 　 　 　 　 /　　 //〃　　 /ハ 　 　 　 }

>>116
きめえ　ホント死値

1けた、２けた、３けた、・・・
いくつずつあるか？先頭４はあるか？
やってみたら

>>118
だが断る

e*10^(n-1) 1≦e<10

1≦e<1.125 ならば　1,2,4,8, 繰り上がり
1.125≦e<1.25 ならば　1,2,4,9　繰り上がり
etc

断るのかよ、気がつきゃ一瞬なのにｗ

>>109
角DBO+角ECO=180°-60°=120°　　･･･�@
角DBO=角BDO、角ECO=角OECだから�@より
角BDO+角OEC=120°　　･･･�A

角ADO+角AEO=（180°-角BDO）+（180°-角OEC）
�Aを移項したのを代入して、
角ADO+角AEO=（180°-（120°-角OEC））+（180°-角OEC）
=240°となって
θ=360°-240°-60°=60°

というわけなんですね？
まどろっこしくてわかりづらい書き方で申し訳ないです。

>>118
でけた〜。
てことは最高位が1になるのは個数の
３で割りを四捨五入した値かそのあたいより1大きいのが正解と？
そのとき最高位がいくつか計算するために
log(10)2などを使うと。
でも何故3で割るんだ？

>>123
もうちょっとちゃんと考えよう

>>120
てことはちゃうんや〜
頑張ります。

118も120も同じだよ、118はその後に使うことのヒントとして書いてる
120は証明する時のやり方

>>122
正解

｜a｜〜｜ｂ｜　ってのはどういう意味ですか？

断ったのは俺じゃないです。
4の規則性があるってことですか？

>>129
WHO ARE YOU?

私は87です。
どうも実験で規則性が見つからないです

>>127
ありがとうございました！

どれほどお膳立てして欲しいんだｗ

>>137
じゃあ式で、
4≦x<5⇔「x/4≧1かつ2x<10」

↓ショートパスでました

｜a｜〜｜ｂ｜　ってのはどういう意味ですか？

>>87
規則性は合ったぞ！
だがどうすりゃいいんだ！
↓ショートパスでました ってのは落ちたって意味？

↑未来レス

>>137
数を数えるんだ

非常に申し訳ないが
4≦x<5⇔「x/4≧1かつ2x<10」
を提示した意味が汲み取れません。ヒントください、お願いします。

先頭４のあるけたには数が４つ入りそうだ

>>139
何の？
ってことはまだ規則性がでてないらしい。
>>140
120を見るんだ。多分。

もう飽きてきたな
>>142
一桁あたり３個か４個
１で桁数はわかってる

教えてもらってるんだから
見つけた規則性言っちゃまずいですかね？
自分が見つけた規則性と答えの規則性が同じか確認するすべがない。
まだあるのかも。

未来レス、ショートパス意味なんですか？
ショートパス調べたら映画みたいですが、これが何？

つっても端っこの補正はやらなきゃいかんが

>>143
その規則性は出ました。

>>146
じゃあ120をちゃんとやれば各桁について
先頭４がある⇔数が４個
となってるから
4個入る桁をかぞえるだけでしょ

>>145
ああ閃いた。
ってことは簡単な連立方程式になると。
その補正をするときにも、規則性を使うと。

もうちょっと考えてから書き込みます。
すみません。

思うに
>>87の問題の出典は、どこの大学から？

2006早大にほぼ同じ問題があるぞ

桁が上がった時の
eの値が
1≦e＜1.25になった個数と
最高位の数字が4になるのは何個が等しいのは理解しましたが(最後で少し考慮する)
1≦e＜1.25になった個数を数えるのは無理なような気が･･･。
あと、この問題は自分のレベルじゃないということが良く分かりました。
明日も起きないといけないのでこの辺で寝ます。
明日も少し考えようと思います。

簡単にいこう
2^1997は602桁で最高位は1
最高位が1のものの次のは最高位は2か3で、これは601個
最高位が1のものの一つ前のは最高位が5から9で、これも601個
だから1998-(602+601+601)=194個

>>81
なるほど、特殊なxを用いて必要条件を出して絞り込む手法なのですね。
これは周期関数の周期を求める代表的なやり方のひとつなんでしょうか？
どうもありがとうございます。参考になりました。

>>153
すげー
1つ前、を思いつくのが頭の柔らかさだな

tanθ/2=cosθ/2のときのcosθの値を求めよ
どなたかよろしくお願いします･･･

>>26の◆Yk9Pufb6Awさん
すいませんそれだと正三角形のとき1/2になることは示せてもそれが最大になる証明にはならない気がするんですが…
どうしたらいいんでしょうか？

1／5√a(-a^2+5)
の最大値とはどう調べればいいですか？

2乗すれば

そしたらヴぃ分すればいいですか？

なんか学校では√の中だけ最大調べろといわれたがよくわからないです
なぜか２次関数がでてくるし‥

√(r^2-rdcosθ)の近似ってもとめられますか？
形的にはもとめられそうなんですけど、どうやったらいいのか分かりません。

何をどう近似するんだよ。

>>158を>>160の方法で本当にお願いしますm(._.)m

>>163
２乗するのも中だけ調べるのも同じ。よく考えてみろ。

ありがとうございますがんばります

r>>dで
A=√(r^2-rdcosθ)から、
1/A=1/r+○cosθに変形できて○に入るものを求めろという問題です。

>>161
d<<r での近似
|x|<<1 のとき (1+x)^a≒1+ax を使う。

√(r^2-rdcosθ)=r√{1-(d/r)cosθ}≒r{1-(1/2)(d/r)cosθ}=r-(d/2)cosθ

ｒ＞０ってしとく
A=√(r^2-rdcosθ)
＝ｒ√(１-(d/r)cosθ)
∴1/A=(1/r)(１-(d/r)cosθ)^(-1/2)
=(1/r)(1-(1/2)(-(d/r)cosθ)+...)
=...

>>167さん
はい、クリアーに公式があったのでそれでやってみたら、同じ結果になりました。
それの逆数をとると1/A=1/r+○cosθに変形できるようなんですが。。

>>168さん
それ（∴以下）は何という定理？を使ったのでしょうか？

167といっしょ、a=-1/2なだけ

171さん！ありがとうございます！

質問です、以下の問題がわかりません。
cosθ=1/3かつ0<θ<π/2とする。数列a(k)をa(0)=1、a(1)=1、a(k+1)=2a(k)-9a(k-1)により定義する。このときすべての自然数kに対してa(k)=(3^k)･coskθであること、およびa(k)は整数であり3の倍数ではないことを示せ。

問題を解いていって
cosθ=-2±√5という値が出てきたのですが
回答をみるとcosθ=-2+√5だけになっていました
何故こうなるのですか？

和積の公式
後半は前科式から当たり前

>>174
cosの値の範囲

>>176
tanθ/2が0より大きいため
cosθは0<cosθ≦1ということでしょうか？

>>175
使い所を教えてください

それはθによるだろう
もっと単純にθに関係無く-1≦<cosθ≦1

>>179
なるほど
丁寧な回答ありがとうございました

>>178
まず
cos(k+1)θ+cos(k-1)θ=...
を作っておくのがわかりやすいか
三角関数になれてればいきなり帰納法に入ってもいい
ちょっとたいへんなら
a(k+1)-3^(k+1)cos(k+1)θ=2a(k)-9a(k-1)-3^(k+1)cos(k+1)θ=...
なんて持ってき方もある

>>181
おかげさまで帰納法で片付きました。
かなりのヒントをありがとう。
しかし3の倍数ではないことはどうすればいいんですか

これも帰納法
仮にa(k+1)が３のばいすうであるとすると？

典型的な問題で失礼します、条件：f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)で
�@f(0)=0の証明�Af(-x)=-f(x)の証明・・とここまではおｋで
�Bf '(0)=aならばf '(x)=aの証明
<模範解答> f '(x)=lim[h→0]f(x+h)-f(x)/h・・と微分の定義で
解いていってるのです、が、私が最初に考えていってしまったこと↓
　条件よりf '(0)=aのときf '(0)=f '(x+(-x))={f(x)+f(-x)}'
={f(x)-f(x)}'=0？ありゃーナニコレ
という感じで・・自分のしてることが"f(0)=0だからf '(0)=0だ！"と
してるのと同程度のことという気がしてならないのですが何が違うのか
全然わかりません、何が違うのか教えてください〜

>>184
x=0 でしか微分可能性が仮定されてないという条件の下で
すべてのxで微分可能であることを示し、f'(x)=a であることを示すという問題。

>>184
fの微分もf'(x_1+x_2)=f'(x_1)+f'(x_2)を満たすかはわからない。

lim[n→∞]{nΣ[k=n,2n](1/k^2)}
って問題で解答がいきなりk≧nであるから、と始まるんですがk≧nってどこからわかるんですか

Σ[k=n,2n]から。

マジで？
k=n,n+1,.....,2n

次の方程式を解け。
(4x^3)+(x^2)-6x-3=0

解き方を教えてください。
宜しくお願いします。

>>188
そこからなんでk≧nになるのかわからないです

>>190
因数定理(x=-1)
>>191
>>189を見るべし

kはずっとnで固定だけど、nは増えていくってことですか？

k が n から 2n　まで動くんじゃないか

>>193
Σ[k=n,2n]はどういう意味だ？

>>193
ってかk≧nなんて>>187解くのになんの関係もないじゃん。
瑣末なところにあまり気を取られない方がいいんじゃない？

因数分解した結果の順番はどちらでもいいんですよね？
例えば　(x+y+2)(2x+y+1) (2x+y+1)(x+y+2)

>>197
いい

>>192
P(x)=(4x^3)+(x^2)-6x-3
P（-1）=(4x^3)+(x^2)-6x-3

という感じに解いていけという事ですよね？
なぜそこでx=-1が出せるのかを教えてください。

>>199
全く違う。

ｘとｙが独立しているとき
f(x)のｘ微分は
f'(x)
ですが
f(ｙ)のｘ微分は
(dy/dx)*(ｄf(ｙ)/dy)
となります。
従って
f(x+ｙ)=f(x)+f(ｙ)の両辺の微分は
>>186さんも言われているように
f'(x+ｙ)=f'(x)+f'(ｙ)のｘ微分は
(ｄf(x+ｙ)/dｘ)+(dy/dx)*(ｄf(ｘ+ｙ)/dy)=f'(x)＋(dy/dx)*(ｄf(ｙ)/dy)
が成立します。
今ｘ=-ｙという関係は成立していないから間違いとなります。
これでも分からなければ
f '(0)=f '(x+(-x))・・・�@
の所ですがf '(ｘ)にｘ=０を代入するのではなく
f '(x+(-x))⇔f '(0)
となっているのでｘの値によらずf '(0)となります。
つまり定数です。定数を微分しても０になります。
ですから�@のように式変形してはいけませんｂ。

あっ
>>184の人です

>>200
どう違うのか教えていただけないでしょうか･･･

>>203
「P（-1）=(4x^3)+(x^2)-6x-3」　ではない。
因数定理はちゃんと理解してるの？？

>>203
因数定理を書いてみ

>>184
あっ
ｘとｙが独立しているなら
(ｄf(x+ｙ)/dｘ)+(dy/dx)*(ｄf(ｘ+ｙ)/dy)=f'(x)＋(dy/dx)*(ｄf(ｙ)/dy)
で(dy/dx)=０より
(ｄf(x+ｙ)/dｘ)=f'(x)
が成立します

>>204
きちんと理解してないかもしれません･･･
P（α)=0　となるαの値をまず求めるのではないのでしょうか？
そのαの値の出し方がわかりません。

P（-1）=(4x^3)+(x^2)-6x-3=0
と書けば良かったのですか？

>>198
ありがとうございます
何か見事に回答と逆の位置になるもんで心配になってしまいました

>>207
P（-1）=(4x^3)+(x^2)-6x-3=0ではなく
今ｘが-1なのですから
P（-1）=(4(-1)^3)+((-1)^2)-6(-1)-3=0
と書くべきです。

>>207
>P（α)=0　となるαの値をまず求めるのではないのでしょうか？
その通り。αの候補は±|定数項の約数|/|最高次の係数の約数|となる。

前スレの最後にも書いたんですがこの問題の解き方が分からないので教えてくださいm(__)m

χの整式Ｐ(χ)を
χ^2−1で割った余りがχ−3
χ^2＋1で割った余りが−χ−5
であるとき、Ｐ(χ)をχ^4−1で割った余りは＿＿＿である．

>>153
順番違って申し訳ない。
すげー。まったくその考えはなかった。
>>121の断るのかよ、気がつきゃ一瞬なのにｗ
のお言葉が印象的でした。普通の人は気づかないって。
一応これでも大分昔に早稲田合格したけど(入学はしてない)、
大分数学の知識とか公式とか忘れてますね。
三角形の外接円の半径や点と直線の距離の求め方とかの公式と全然覚えてないですもん。
まっ、現役でもその問題は自分は解けないと自信をもって言えるわけですが・・・。
>>153の数学知識の片鱗を見た気がいたします。
ありがとうございました。

>>211
前スレにコメントした。

>>209-210
ありがとうございます。
＞αの候補は±|定数項の約数|/|最高次の係数の約数|となる。
という事はαの値はいくつか候補があって、
ちょうど0になる値がわかるまで試しに計算しなければならないのですね。

＞±|定数項の約数|/|最高次の係数の約数|
↑の定数項の約数はわかるのですが、/|最高次の係数の約数|とはどういう事なのでしょうか？
(4x^3)+(x^2)-6x-3=0
でいうと定数項の約数は±|1,3|ですよね？
/|最高次の係数の約数|は何になりますか？

>>211
３か所に同じものを見た。

>>214
"/"は分数の割線。±|定数項の約数|/|最高次の係数の約数|は分数を表している。

>>216
すまん。割線ではなくて括線だった。

>>216
(4x^3)+(x^2)-6x-3=0
でいうと、最高次の係数の約数は1.2,4なので
±1/1, ±3/1, ±1/2, ±3/2, ±1/4, ±3/4
がαの候補という事でいいんですよね？

とりあえず何も考えずに±1を代入して見よう。

(x^2 + 1)P(x) = (x^4 - 1)Q_{1}(x) + (x - 3)(x^2 + 1)
(x^2 - 1)P(x) = (x^4 - 1)Q_{2}(x) - (x + 5)(x^2 - 1)
辺々引いて
Q(x) = (Q_{1}(x) - Q_{2}(x))/2 とおけば
P(x) = (x^4 - 1)Q(x) + (x + 3)(x^2 + 1)/2 + (x + 5)(x^2 - 1)/2

>>218
その通り。

>>218
どういう理屈でそういうことを考えているのかを自分で考えてみろよ。
結論だけ覚えようってのは無理あるぞ。

>>219-221
わかりました、何度も解答していただきありがとうございました。

>>222
おっしゃるとおりです。
もう少し自分で考えてから質問するようにします。
申し訳ありません。

>>213
返信ありがとうございます。
Q(χ)がどうしてあのようになるか教えてくださいm(__)m
理解力なくてすみません。

先程くださったレスです。

994:１３２人目の素数さんsage2007/07/19(木) 14:12:21 (1)
>>993
P(x)=(x^2+1)Q(x)-x-5=(x^2+1){(x^2-1)R(x)+ax+b}-x-5=(x^4-1)R(x)+(x^2+1)(ax+b)-x-5で(x^2+1)(ax+b)-x-5が求める余り。あとは剰余の定理を用いてa,bを求める。

>>223
たとえば (ax+b)(cx+d)(ex+f) を展開して、先頭と最後がどうなるのかを見ると、
なぜそんなこと（>>218）が言えるのかわかると思う。

>>224>>225
Q(x)はP(x)を(x^2+1)で割った時の商。

>>220にもレスがある。

>>220
P(x) = (x^4 - 1)Q(x) + (x - 3)(x^2 + 1)/2 + (x + 5)(x^2 - 1)/2
じゃね？

>>224
とりあえず、自分勝手な変な表記をやめろ。

質問させて下さい。
問題文と解答は下のようになっています。

1から10までの数を1つずつ書いた10枚のカードから、
1枚のカードを取り出してはもとに戻すことを、
同じカードを取り出すまで繰り返す。
n回目に終わる確率A(n)を求めよ。
また、A(n)を最大にするnの値を求めよ。

A(n)=10Pn-1×(n-1)/10^n
　　=10・9・8……(12-n)(n-1)/10^n　……答

途中までは分かるんですが、
答えの(12-n)という部分がなぜそうなるのか分からないんです。
どなたか教えて下されば幸いです。

>>230
n-2回まで終わらなかった前提で、n-1回目でも終わらない確率は
n=2の時 0/10
n=3の時 9/10
n=4の時 8/10　以下略
これを式で表すと…

かなり初歩的な事なのですが…

ある数を2:1の比で分けたとき、その2にあたる部分の数を確かめたいのですが、
これを求める方法は
x-x÷3
しかありませんか？
もしxを直接三分の二に出来れば計算が早いと思うのですが、
これは不可能なのでしょうか。

>>230
10-(n-1)+1=12-n

>>232
>もしxを直接三分の二に出来れば計算が早い
わかってんじゃん。2にあたる部分は2x/3だよ。

>>234
どうもありがとうございます！
難しく考えてしまっていました。。

>>11
「平面上の点Ｏを中心とし、半径１の円周上の相異なる３点Ａ，Ｂ，Ｃがある。三角形ＡＢＣの内接円の半径ｒは1/2以下であることを示せ(京都大)」

>>13さんが素敵な解放言うと練習にならないから
と言われていますが、そんな閃きみたいな力は持ち合わせていないので参考程度にして下さい。
一意見です。ガリガリ計算していきます。
外接円の中心を(0,0)として
内接円の半径を1/2として、その中心を(0,a)
ただし0≦a＜1/2とする。
y＝a＋1/2かy＝a-1/2の交点をそれぞれBCとする。
そのときもちろん内円と接する。
二つのパターンが考えられるが、y＝a-1/2について考える。
ｘの−座標をBとしA(0,1)との直線を結ぶ。

>>11
その直線をy＝ｍｘ＋ｎとし内接円の中心の(0,a)とし
点と直線の式の公式から
距離=(1-a)√(2a+1)/2
変化を調べればa=0で最大値1/2を取る減少関数であることがわかる。
つまり0<aでは内接円と交点を持ってしまうわけ。
0<aの時半径1/2ですら内接円と交点を持ってしまうのだから
それより大きい半径を持ってきたら面積が大きいんだからさらに
内接円と交点をもってしまうと言えると思う。
だから半径1/2より大きいことはありえない。
a=0の時
半径1/2の内接円は接していますが、
1/2よりも大きい半径を持ってきても接するかもしれない。
そこでそのときの半径を(1/2+δ)と表すことにしよう。
δは微小量
中心(0,0)から辺AB,BC,CAに垂線を引こう。
その点をL,M,Nとした場合
どのような問題が生じているか考えてみてください。

質問失礼しますm(_ _)m

baseballの８文字から４文字を取り出すとき、その組合せと順列の総数を求めよ。
かなり時間をかけていますが解き方がわかりません。
わかる方がいたらお願いしますm(_ _)m

>わかる方がいたらお願いします
なんで挑発的なんだ？

>>239
すみません238が誤解を招く書き方でしたm(_ _)m
お詫びしますm(_ _)m
宜しくお願いします。

ホントこの聞き方多いよな〜　どういう観念で他人を見てんだ？

>>238
この掲示板ではなぜかそのような質問が多いのですが、
そのような問題を解く時いきなり8文字の順列を求めるのは誰でも困難なことです。
私はできません。
もっと簡単な数で考えてください。

>>238さんへの問題です。
abccの４文字から２文字取り出す時、その組み合わせと順列の総数を求めよ。
数えたらできます。できればCとかPとか使って表現してください。

ables
abl

(i)すべて異なる場合
(ii)同じ文字を1組取り出す場合
(iii)同じ文字を2組取り出す場合

順列は8!から重複してる分だけ割ればいい

>>231さん
>>233さん
ありがとうございます。
うーむ…確率苦手分野なので折角教えて下さったのに
ちょっと分からなかったり…すみません。
私の考えでは、例えば三回目に終わってしまうと仮定すると、
10（10枚選択がある）×9（前回引いたものを差し引く）×2（これまで引いたどちらかを引く）
つまり10Pn-1×(n-1)/10^nに当てはめると10P3×(3-1)/10^3
…と思って(12-n)をかけるのが余計なんじゃないかと疑問に思ったんです。
事象を数えるとなると、自分ではどうしてもこうにしか考えられなくて…

>>244
本質的な間違いではないが、
＞10P3×(3-1)/10^3
これは違う。10P2×(3-1)/10^3ではないか？

＞(12-n)をかけるのが余計なんじゃないか
落ち着け。
[10]P[n-1]=10*9*8*…*(12-n)だ。
nに具体的な文字を入れて考えてみろ。

>>245
うむむむ…すみません、外出の用事が下ったので
歩きながらよく考えてみます。
教えて下さってありがとうございます！ほんと理解力ないな自分…

>>242さん
出された問題の答えはわかるんですが順列の方がＣを使ってどう表せばいいかわかりません。。
>>242-243さん
問題の組合せはおかげで解決することができましたが順列がどうしても解けません。
やはり組合せと同様に順列も場合分けでの計算が必要なんでしょうか？

>>247
了解しました。
でしたら一応私が出した問題の答えを数字でお答えください。
確認です。

>>247
やはり文字列も書いたほうが分かりやすいので書いてください。

組合せは
aとb，aとc，bとc，cとcの４通りで
順列が
ab，ac，ba，bc，ca，cb，ccの７通りになりました。

無作為に数字を一列に5個並べた時、同じ2つの数字が2組以上隣り合う確率はいくらでしょう。

>>250
ところで組み合わせの方はCを使ってどう表しますか？

答えはあってます。

xy平面で

K＝x＋y
としたらkは変数ですよね？


これを変形して
y＝−x＋k

これはどんなグラフになる？

yの値を定める式に変数が2つでも直線になるの？

「（mの二乗）+（nの二乗）が奇数ならば、m,nの少なくとも一方は偶数である」を対偶を用いて解答用紙に証明を書きなさい。
注意：m,nは必ずしも同じとは限らない。

解いてもらえます？

組合せの方は
4Ｃ2=６となって aとc，bとcの組合せが２つずつできるので２を引きました。
式にはどうするのかわかりませんm(_ _)m

>>251
余事象でかんがえる。無作為な並べ方は○通り、そのうちまったく隣り合うものがない並べ方は○通り、隣り合うが1組だけなのは○通り。
○を考えてみてちょ

>>254
対偶：m,nが共に奇数なら、m^2+n^2は偶数
∵自明

>>254
「（mの二乗）+（nの二乗）が奇数ならば、m,nの少なくとも一方は偶数である」
偶数とは限りません。
例えば
m=√2,n=√3の時。
条件が抜けています。
それはｍ、ｎが整数であることです。
対偶の意味がわからないので対偶を用いているか分かりませんが、意見を言わせてもらえれば、
ｍ=2p+1,n=2q+1
ｍ=2p+1,n=2q
ｍ=2p,n=2q+1
ｍ=2p,n=2q
ただしｐｑは(0,±1,±2･･･)
を代入してみてください。

255さん以外の人へ
>>255の考え方は合っていますが
このように解く人は他におられますか？
お願いします。

>>253
数学において定数（ていすう、じょうすう、常数とも）とは、値が固定されて変化しない数のことである。
固定されていると言っても、必ずしもその値が具体的に特定されている必要はなく、特定の値をとることが決まっているというのが定数の特徴である。
すなわち、「未知の定数」あるいは「任意定数」という概念が存在しうるのであるが、これは変数とは異なる概念であることに注意されたい。
変数には、ある範囲を任意に動かすことのみが想定されており、値が定められているわけではないのである。

y=-x+kはkを定数とすればxy平面では傾き-1で切片kの直線をあらわす

>>251
これもそうですが、
無作為に数字を一列に3個並べた時、同じ2つの数字が１組以上隣り合う確率はいくらでしょう。
をまず考えたほうがいいのではないでしょうか？
そうしないと理解が深まりません。

>>259の質問待ち

>>255さんへ
私なら>>243のように解きます。
そうすると(a)(b)はどうなりますか？
数式で。

１から順に自然数を並べて、下のように1個、2個、4個、・・・・・
となるように群に分ける。

　　　　１┃２、３┃４、５、６、７┃８、・・・・・

ただし、第n群が含む数の個数は２[n−１]個である。

（１）第n群の初めの数を求めよ。

（２）第n群に含まれる数の総和を求めよ。

解き方が全くわからないので教えてください。お願いします。

>>263
とりあえず、第１群〜第n-1群にいくつの数があるか求めよ

>>263
２[n−１]個でいいですか？
それだと第1群で０になりますが。
どういうことでしょう？
２^(n-1)個じゃないんですか？

>>262さん
(i)すべてことなる場合
3Ｃ2=３
(ii)同じ文字を一組取り出す場合
2Ｃ2=1
３+１=４ということですか？

>>266
正解！
ってことは
aabbllseも分かるだろ
考え方は同じ。
(i),(ii)やってみて。
言うまでもなく難しいですが考え方はマジ同じ。

>>264
第１群・・・１個　第２群・・・２個　第３群・・・４個　第４群・・・８個
第n群・・・１×２^(n−１)＝２^(n−１)個
でいいんですよね？これは分かったのですが、そこから先が分かりません。

>>265
その通り、２^(n-1)個でございます。ミスしました・・・

Σの使い方はご存知ですか？
第４群の初めの数を
Σ使って考えると分かりやすいかもしれません。
その後ｎで一般化です。
ｎ=４の時
初項はいくつか？
Σ[k=1,ｍ]a(k)
ｍの値はいくつになりますか？
a(k)はどのように表せますか？
そしてこの値は第何群の何番目を表していますか？(この問いは少し分かりづらいかも)

>>267さん
やっとできました!!
長時間のサポート本当にありがとうございましたm(_ _)m
また今後とも宜しくお願いしますm(_ _)m

>>269
すいません・・・
ギブアップです、分かりません・・・
その答えはどういうふうになるのですか・・・？

>>270
こっ答えは？

>>271
Σの使い方はご存知ですか？
具体的には Σ[k=1,n]2^kは分かりますか？
初項も分からないですか？
基礎的な問題には相手がどこまで理解しているのか分からないので、
どれが分かってどれが分からないか教えてください。

>>268
第1群〜第(n-1)群の個数の合計は？
それが分かれば第n群の初項もすぐにわかる。

第n群の数の合計は等差数列の和

>>273
遅れてすみません。
Σ[k=1,n]2^k＝２＋４＋８＋・・・＋２^nで、初項は２でよろしいですか？
簡単なΣ計算ならできるのですが、少し複雑になると分からなくなってしまいます・・・

nは自然数、pは0<p<1を満たす実数とする。
f(n)＝n-1Ｃ3*p^3*(1-p)^n-3　がn=6で最大となるようなpの値の範囲を求めよ。

解き方が全然わかりません。お願いします。

>>271
少し自分遠回りしすぎました。
>>274の 第1群〜第(n-1)群の個数の合計
というのは
１＋２＋４＋８＋１６＋３２＋６４＋…２^(k−１)…＋２^((n-1)-1)
のことです。
これをΣで表すといいです。
２^((n-1)-1)は(n-1)群であることに注意してください
ｎ群ではありません。

f(n)/f(n+1)で考えればよい

>>275
今見ました。というこは>>274、>>277
が何故そうしてるのか分からないということになりますよね？

Σ[k=1,n]2^k＝２＋４＋８＋・・・＋２^nで、初項は２
は正解です。

>>278
なぜその方法で解けるんでしょうか？

>>276
(1-p)^n-3は普通((1-p)^n)-3と読むけどいいんだな？

>>280
f(5)<f(6)>f(7)

>>281
すいません
(1-p)^(n-3)　です。

>>279
時間がかかってすみません。
はいそうです・・・
いちようΣで表したら、Σ[k=1,n]2^(k−1)となったのですが、これで良いでしょうか？
Σで表した後はどうしたらいいのか分かりません。

>>280
f(1)>f(2)>f(3)>f(4)<f(5)<f(6)>f(7)>f(8)>…>f(k-1)<f(k)>f(k-1)…>f(n)…
かも知れない。
f(1)<f(2)<f(3)<f(4)<f(5)<f(6)>f(7)>f(8)>…>f(k-1)>f(k)>f(k-1)…>f(n)…
であることを示す。

>>282,>>285

f(n)/f(n+1)＞１＞f(n)/f(n-1)　と考えるのダメでしょうか？今思いついたんですけど

>>284
(i)第n群の初めの数を求めよ。
答えはこうなるはずです
n=1のとき１
n=2のとき２
n=3のとき４
n=4のとき８
から答えは２^(n-1)と推測できます。(n=5の時も成り立ちます。試してみるといいでしょう)
ところでどうしてn=4のとき最初の数が８と求まるのでしょうか
それは以下のようなプロセスのためです。
続く
ちょっと休憩。すぐ戻る。

>>286
駄目です。私がやるなら後で。

f(x)=x^2-2ax+6a-7 がある。

0≦x≦4であるすべてのxについてf(x)≦6が成り立つようなaの値の範囲を求めよ

>>289
センター試験で出てきそうな問題だな

>>290
何かの模試で解いたんだが、解答もらえないままだったからよく分からないままなんだ

>>289
f(0)≦6 , f(4)≦6 でいいじゃん。

それはないだろ・・・

>>224
お前からかわれてるって。
時間かかってもかっこ悪くてもいいからからまず正攻法をマスターしな。

x^4-1は4次式なので、P(x)をx^4-1で割った余りは3次以下の多項式になる。
それをR(x)=ax^3+bx^2+cx+d おくと　P(x)=(x^4-1)S(x)+R(x)　であり、
R(x)をx^2-1で割った余りがx-3、x^2+1で割った余りが-x-5になる。
実際にR(x)をx^2±1で割り算すると
R(x)=(x^2-1)(ax+b)+(c+a)x+d+b よって　c+a=1　d+b=-3
R(x)=(x^2+1)(ax+b)+(c-a)x+d-b よって　c-a=-1　d-b=-5
これより　a=1、b=1,c=0,d=-4
余りは　x^3+x^2-4　である。

三角形ABCは、AB=5,AC=6,BC=7を満たす。
辺AB上に点Pをとり、AP=tとおく(0<t<5)。
また、辺ACのC側への延長上に点Qを、三角形ABCと三角形APQの面積が等しくなるようにとり、
BCとPQの交点をMとする。BMの長さおよびAQの長さをtで表せ。


コレを教えてください

横からだが
よくある、整式の
±|定数項の約数|/|最高次の係数の約数|
って、（俺の場合）単に知っているだけなのだが…

これって、どうやって証明するの？

>>296
整数係数の正式の有理数解は・・・
細かいことは言いたくないが、これはきちんと把握して無いと証明も糞も無い
方法は√２が無理数であることの証明と変わらん

>>297
そのようなことを言うやつは
実は、その本人も把握していないオチｗ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 _.　-　._　　　　　　　　　　　　 _
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　　 r──’　｀ヽ　　　　　　　　　　　　.ゞ ' ´　　 　 　 　 '.　　　　　　 ｀丶、　 /
　(´_￣　　　　 　 ヽ　　　　　　　　 ／　　　　　　 　 　 　 |　　　　 　 ＼　 ＼/
　‘ｰ⊂.　　 　 　 　 ＼　　　　　　/　 ,　　　 ｌ　 ｜　　　　|、　　　 　 　 ヽ‐-,ヽ
　　　　　￣￣＼ 　 　 ＼. 　 　 /　 /　　 　 !　 ∧ 　 ｜｜ヽ__｜　　　　 ∨　｀
　　　　　　　　　 ＼ 　 　 ＼　 /　 /　　　　 |　/　' 　 ｜｜'´ヽ l　 　 　 l.　',　　　宿題　　オワンネ
　　　　　　　　　 　 ＼ 　 　 ＼l　 '　 　 |　 ,ィ´′ ∨　ﾊ. |　　 Nヽ.　　　|､　i
　　　　　　　　　 　 　 ＼ 　 　 ＼l.　 　 |　 /|/　 　 　/　/ 　 　 　 ',　　 |､ヽ!
　　　　　　　　　 　 　 　 ＼ 　 　 ヽ､.　 |　i 　 　 　 ∨　　　 三三 ハ.　 !　＼
　　　　　　　　　 　 　 　 　 ＼.　　 /＼ |　|　ｘィ彡　　　　　　　　・{　l.　∧　/
　　　　　　　　　　　　　　　　/＼ /　　 }'ヽ! "´　　　　 　 ,、_,　　　l　|∨　∨
　　　　　　　　　 　 　 　 　 /　／　　　/ 　 ＼　　 　 ‘７´　 ） 　 .ﾉ　| 　 　 l
　　　　　　　　　　　　　　　{　　　　　 /　　　 ',＼　　　 ､__,. '　,／　　|　 　 /
　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼　　 ／　　　 　 ',　ヽ----r　' ´　|　　 |　　./
　　　　　　　　　　　　　　　　 | ｰ ´　　 　 　 　 ',　 ',　　 ヽ　 　 |　　 |　 /

>>298
訂正しろ、禿げ

∫ (1+x^2)^(-3/2) dx
の計算方法を教えて下さい。
因に答えは
x / √(1+x^2)　です。

f(x) = (x - a)^2 - a^2 + 6a - 7
(i)a≦0
(ii)0≦a≦2
(iii)2≦a≦4
(iiii)4≦a

(i)のときf(x)≦f(4)≦6となるaの範囲
(ii)のときf(x)≦f(4)≦6となるaの範囲
(iii)のときｆ(x)≦f(0)≦6となるaの範囲
(iiii)のときf(x)≦f(0)≦6となるaの範囲

これよりaを整理して範囲を決定すればいい

あるいは
f(x) = x^2 - 2ax + 6a - 7 ≦ 6
より
(2x - 6)a ≧ x^2 - 13
x=3のとき左辺=0 右辺 -4で常に成り立つ
x≠3のとき
a≧(x^2 - 13)/(2x - 6)
が0≦x<3,3<x≦4で常に成り立つようなaを決定すればよい

たまに

現・新課程、高校数学範囲外

って言うやつ
なぜ素直に分かりませんと言えないのか

と一緒かｗ

>>299
可愛いな〜
なんてキャラ？

>>295
マルチしやがって

>>303
誤爆？

>>302
y=f(x)のグラフが下に凸の放物線なんだから
0≦x≦4におけるf(x)の最大値はaの値によらず区間の端。
よってf(0)≦6かつf(4)≦6となるaを求める、で終わりだよ。

>>288
お願いします。

>>296
ax^n+・・・+b=(cx+d)(ex^(n-1)+・・・+f)　と因数分解されたとする。
右辺を展開して、左右のx^nの係数と定数項とをくらべると　a=ce、b=df。
よって、cx+d=0の解　x=-d/cの分母はaの約数、分子はbの約数になる。

>>185
>>186
最初はお二方の読んでも？？だったのですがf(x)=xを
例にして助言を参考にずっと考えてたらやっと掴めた感じ・・がします。
f(x1+x2)'=f '(x1)+f '(x2)をしてるって自覚症状がなかったてこと
か・・よくよく自分の式を見ると、してましたね・・有難うございました

９人を３人ずつ、ＡＢＣに分ける方法は何通りあるか？

まず、Ａへ９人から３人選ぶ。９Ｐ３。これはＢとＣに入る事もありえるから
９Ｐ３×３
つぎにＢへ６人から３人選ぶ。６Ｐ３。これはＡとＣに入る事もありえるから
６Ｐ３×３
つぎにＣへ３人から３人選ぶ。３Ｐ３。これはＡとＢに入る事もありえるから
３Ｐ３×３

これらを合計すると答えになる・・。


これはどこがおかしいですか？

>>311
最初から既におかしいけど




教科書読めよ

おお！◆Yk9Pufb6Awさんの見過ごしてましたー！今から確認を含めて
見ます、有難うございました！

関数の積分で質問があります。
実数の範囲で関数を積分した際に、結果が複素数になることってありえますか？

抽象的な質問ですが、よろしくお願いします

>>311
9人を一列にならべ、左の3人をAに、真ん中の3人をBに、右の3人をCへ、で終わりじゃん。
つまり9人を一列にならべたら尾張といういうこで名古屋かに９！通り。

>>314
ある。

当たり前。

>>286
題意からn≧4
f(n)/f(n+1)をg(n)と書く

n=6で最大値をとるなら、g(5)<1で、g(6)>1とならなければならない
上の式を満たすpの範囲を求める。

またg(n)=1/n(1-p)だから（少し飛躍があるけど）
f(n)が一度減少を始めれば後は減少するだけ。
だから逆に先程求めた範囲内にpがあれば、n=6で最大値をとる

かな？

>316
ありがとうございます。

できれば、簡単な解説（証明や考え方）も添えてもらえるとありがたいんですが

>184
f(x)が微分可能なら
f(x+y)=f(x)+f(y)において、
ひとまずｙを任意に固定して、ｘで微分するとf'(x+y)=f'(x)　となる。
ここでx=0を代入して　f'(y)=f'(0)。
yは任意だったから　ｙをxに書き換えて　f'(x)=f'(0)。

>>318
積分の定義書けや

実数は複素数

>>307
つまり計算式は
f(0)≦6のとき
a^2ｰa^2+6aｰ7≦6
6a≦13
a≦13/6

f(4)≦6のとき
16ｰ8a+a^2ｰa^2+6aｰ7≦6
ｰ2a+9≦6
ｰ2a≦ｰ3
a≧3/2

よって
3/2≦a≦13/6

ってこと？

>>317
なるほど。
ありがとうございます。

√(324) = 18 才未満　お断りっ

>320
ごく一般的なリーマン積分です

>321
すいません、書き方がまずかったみたいです
R上の範囲で定積分した際に、その値がC上に写ることがありえるか？
という質問でした。

>325だと同じですね
R上の範囲で定積分した際、その値に虚数が含まれることがありえるか？
です。
何度もすみません

>>314
>実数の範囲で関数を積分した際に、結果が複素数になることってありえますか？

実関数ならありえない。
証明はリーマン積分（区分旧跡）から、複素数の登場場面がないから。

>>322
だろ。

>327
ありがとうございます。おかげですっきりしました。
直感的にはそうなるんですが、いまいち自信がなかったので。
これで安心して留数定理が使えます。

問題文から見てお分かりのように
この列は数字の順で並んでいます。例えば
１、２，３，４，５，６，７、と順に並んでいます。
言うまでもありません。
ここでどれでもいいですが４の値は最初から数えて
何番目か知りたい場合はどのように考えればいいでしょうか？
それは４の前にいくつ数があるのか調べればいいのです。
具体的に考えますと1,2,3ですから３個あります。
ということは４という値は1＋1＋1＋�@＝4番目にある！
ということになります。
８は何番目にあるでしょうか？
1，2，3，4，5，6，7ですから７個あります。
ということは８という値は
1+1+1+1+1+1+1＋�@＝８番目にある！ということになります。
『つまりその数が何番目にあるか知りたければ、その前にある数の個数＋１ということになります』

ここで問題文のように仕切ります。
問題文が変わっても
『その数がいくつかを知りたければ、
その前にある数の個数＋１ということになります』
という真理は変わりません。
なぜなら仕切っただけだからです。
これはお分かりですか？
４という数字も８という数字も
直前までの数字の個数を調べて＋１を加えるだけです。
ですから『仕切られる直前』の3という数字に１を加え
最初の値は４になりますし『仕切られる直前』の７
という数字に１を加え最初の値は８になります。
ではどのように数字を数えればよいでしょうか？
一個一個数える人もいますし、
二個ずつ数える人もいます、
10個ずつ数える人もいますし、
問題分のように２^(n−1)と数える数を増やしていく人もいます。
しかし、数える数を変えたからといって
４や8の値の直前の３，7の値が変わるはずがありません。
値が変わったら数え間違いをしているのです！
数えただけなんですから！

問題文に戻りましょう。
２^(n−1)の数え方は
１個＋2個＋4個＋8個…と増えていきます。
例えば第三項n=3のときの
最初の値について考えてみましょう。
n=3の最初の値を調べるにはどうしたらいいでしょうか？
その値を調べるにはn=2の最後までの個数を調べればいいことになります。
そしてそれに＋１を加えるだけです。
なぜそのときn=2の個数を調べるだけでなくn=1の個数を調べるのでしょうか？
お分かりですか？
数を数えているからです。
最初や途中の群を数えなければ数え間違いすること必然ですよね。
(n=1の個数)＋(n=2の個数)＋１
が第三項n=3のときの最初の値すなわち４となります。

>>330
機種依存使って平気な馬鹿は回答するな

なんだこの日記ｗ

ではn=4の時はどうでしょうか？
全く同じ要領で
n=4の最初の値を求めます
その値を調べるには
n=3の最後までの個数を数えればいいことになります。
そしてそれに＋１を加えるだけです。
例によってn=1からｎ＝3まで数えなければなりません。
式でかきますと
(n=1の個数)＋(n=2の個数) ＋(n=3の個数)＋１
が第４群n=４のときの最初の値すなわち８となります。
では第ｎ群の値はどうなるのでしょうか？
ｎ＝３，4が分かればｎ群も分かりますので
結果だけ書きます。1つだけ注意しておきますと
ｎ群の最初の値の前の数は当然n−1群ですから
n−1群まで数えることになります。ｎ群について
数えてはいけないんです！
(n=1の個数)＋(n=2の個数) ＋(n=3の個数)＋
・ ・・・(n=ｎ−1の個数)＋１となります。
さてn=kのときの個数は２^(k−1)でしたので
それを一般化して
Σ[k=1,n−1]2^(k−1)＋1となります。
これが(i)の答えになります。
誰が読んでも分かる文章を心がけたので大分遅くなってしまった申し訳ない。多分わかってもらえるはず。
>>263へ

妙にくどいところにセンスの無さが現れているな。
ま、教えたがり屋なんだから大目にみてやれや。

>>333
すみません。そうでした。

>>336
どちらにしろ今日で最後にするつもりです。
数学の知識を思い出しているといったところでしょうか。

>>323
f(n)/f(n+1)＞１＞f(n)/f(n-1)　と考えるのダメ
なのは理解したんですか？
条件が少しおかしいです。

分かったからもう消えろ
あんまりやり過ぎるとウザがられて叩かれるぞ

>>339
凄くわかりやすかった・・・。
おいらセンス無いから、順列組み合わせがよくわからんのよ。
分ける組に名前がついていたらＣで、ついてなかったらＰなんて覚え方
してたら、少しくらい問題解けるんだけど、そんなんじゃ意味ないじゃない。。。

たとえば、abとbaを一緒と見るか見ないかでｎ！で割るかどうか・・・
つまり、ＣかＰかの違いがでるというのはわかるんだけど
分ける組に名前がついていたら、abとbaを一緒と見るか見ないか・・・
この辺が怪しいんだよね。

順列のセクションで問題集解いてる時はＰを使って
組み合わせの問題といてる時はＣを使うから、ある程度答えは合う。

しかし、応用が全然ダメ・・・・どうしたらいいかな・・・

>>335
どうでもいいが、この問のキモは
2^n-2^(n-1)=2^(n-1)、あるいは
1+(1+2+4+・・・+2^(n-1))=2^n　という2のベキ特有の和の簡明さだよ。

どうでもいいから
>>297氏の定理を
どなたか頭の良い人証明してくれ

>>343
現・新課程、高校数学範囲外 ｗ

>>343
>>309にあるじゃん

>>344
死ねよ
ゆとり

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　　 　 　 ／,イ´　　　　/　/　 ／　　　￣＼ー'⌒ｊ　　　　 ',
　　　　 /／/　　　 　 /　/l　/　|　　　　　　 ＼:.:.{_ 　 　 　 l
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　　　　　　|//　　　／V＿ ヽﾊ. |　　　人 .|ｌ 　 　 ｀ヽ:.:し､__|
　　　　　 　 {　　　 | ／,ｲ¨ヽ ｜|　,／＿ヽ|ｌ、　　　　 ヽ:.::.:.:.）
　　　　　　　ヽ　　 ﾘ Y/しｊ:::｝ .りイ ,7r‐ｔ-ヾ,ヽ, i　　 　 ';.rl´
　　　　　　　　＼__＼弋ｚ;;ノ 　 　 　{ {ｰ'::::　}｝/ }　　　ｌ }__）
　　　　　　　　　/　T´　　　 ,　 　 　 弋辷ノ'/　ﾉ　　 /ﾉ
　　　　　　　　 / 　 ヽ　　　 r―‐, 　　　　／／ 　 ／ .|
　　　　　　 _／　　　/ ＼　 ヽ　 ﾉ　 　＜二＿_ イ　　 |
　　　　 イ´　 　 　 /　 / ＼　｀"　 , イ'´　　　　/　　　|
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　／　／　　　／　 ／⌒=ｭ／,r‐' 　　　／￣｀く　 .ｌ 　 l
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／　/　　　 /　／ : : } "7_,/／ 　 ／ﾉ }　　　　ﾉ 　 l 　 　 ＼
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　　|　　./ 　 /: : /: : : :（　　 ） |: :: :Vｖ1: : ／: :.|　/ 　 } 　 |　＼.　 ＼

ララバイ　ララバイ　おやすみ　まほうの　こもりうた〜

かわいいな〜

つかさちゃんやポニーテルの乙ちゃんには負けてるよ

>>349
双子というオチｗ

ってか
つかさちゃん、また１０００ゲットできなかったねｗ

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　　　　　　 　 　 /　　 〉、::::::::::;;;;;::::::::;;;;_:::::::;;｝ﾊ　　　 Vﾉ′
　 　 　 　 　 　 /　　 / /厂丁￣｀Ｔ´　{`〜く　ﾍ.　　　ヽ

>>352
君、ハーツホーンは読んでるよね。ボクのセミナーに出ないか

>>353
cot ÷

>>354
SOS団に入らないか

>>355
cot ÷

　　　　　　　　　　　　_　　-───-　　 _
　　　 　 　 　 　 , 　'´　　　　　　　　　　　｀ヽ
　　　 　 　 　 ／　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼
　　　　　 　 /　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ
　　　　　　/　__, ィ_,-ｧ__,,　,,､　　, ､,,__ -ｧ-=彡ﾍ　 ヽ
　　　　 　 '　「　　　　　　´　{ハi′　　 　　 　 　 }　 l
　　　　　 |　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　 |
　　 　 　 |　 !　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 |　 |
　　　　　 | │　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〈 　 !
　　　　　 |　|/ノ二__‐──ｧ　　 ヽﾆニ二二二ヾ } ,'⌒ヽ　　　　　>>356
　　　　 /⌒!|　 =彳ｏ｡ﾄ￣ヽ　　　　　'´ !o_ｼ｀ヾ　| i/ ヽ !　　　　や　ら　な　い　か　
　　　　 ! ハ!|　　ー─　'　　i　　!　 　 `' 　 '' " 　 ||ヽ　l |
　　　　| | /ヽ!　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　 |ヽ i　!
　　　　ヽ { 　|　　 　 　 　 　 !　　　　　　　　　　　|ﾉ　 /
　　　　　ヽ　 |　　　　　　　 _ 　 ,､　 　 　 　 　 　 !　, ′
　　　　　　＼ !　　 　 　 　 '-ﾞ　‐ ﾞ　　　　　　　　レ'
　　　　　　　 ｀!　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 /
　　　　　　　　ヽ　　　　　ﾞ　￣　 ￣ ｀　　　　 / |
　 　 　 　 　 　 |＼　　　 　 ー ─‐ 　 　 　 , ′ !
　　　　 　 　 　 |　 ＼　　　　　　 　 　 　 ／　　 |
　　　　　　_ -‐┤ ﾞ､　＼ 　 　 　 　 　 ／　 ! l　 |`ｰr─-　 _
　_　-‐ '"　　 / |　 ﾞ､　　 ヽ　＿___　 '´　　 '│　 !　 |　　　　　ﾞ''‐-　､,_

347イマイチだｔったけど352は可愛い！

ウホッ！

やっぱ口は閉じてないとな

ｦｲｦｲ…

>>357
イヤだ、サブは嫌いだ！

目が1から6までの正規のサイコロをn回ふって1から6までが出る確率(順番はどぅでもいい)ってどぅやってだすのでしょぅ…。o(><;)(;><)o

つまり1回目から5回目までは最高でも目が1、2、3、4、5しかでないので確率はzeroですよね????
問題は六回目からです。。

>>363
かなりの難問だな。
一般項をnの式で出す問題は、入試で出るレベルは超えている。

‥‥でもないのか？
ちょっくら計算してみるか。

丸痴んぐのようなので、回答は中止する。
計算は続行するが。

解けなかったんだな、こりゃ

やっと出た。やはり相当に面倒だった。
何か上手い考え方があるんだろうか。

上手いも何もただの幇助原理

n段積んだハノイの塔の最短手数って類題とか入試問題ででたことありますか？
参考書のコラムで少し気になったのですが

>>363
＞つまり1回目から5回目までは最高でも目が1、2、3、4、5しかでないので

ｦｲ

>>370
入試問題で出たことがあったら、何か問題でもあるの？

>>370
何十年も前に出たことがある。
漸化式作って解く。意外と簡単。

3人でじゃんけんをするとき、
1回目があいこの場合は2回目も3人でじゃんけんをし、
1回目に2人が勝った場合は2回目はその2人でじゃんけんをし、
1回目に1人が勝った場合は2回目はしないものとする。

1回目に3人でじゃんけんをして2人が勝つ確率は
3C2×3/3^3=1/3

とありますが、3C2×3/3^3の分子の×3とは何なのでしょう？
A君とB君とC君がいるとして、2人勝ちの組み合わせは
(A,B)(B,C)(A,C)しかないと思うのですが、
(A,B)(B,A)は別として数えるから×3してるんでしょうか？
凄く初歩的な事ですいません…

何で勝つか、あるいは何で負けるかで3通り

>>375
ありがとうございます。
とすると分母もグーチョキパーの組み合わせで3^3ということなんでしょうか？

>>374
分母は何を意味している？

>>377
勝ち負けあいこの順列の数だと思っていたのですが…
>>375さんのレスを見ると、もしやグーチョキパーですかね？

>>368
計算量は要るけどシステマチックに解ける。
漸化式（じゃないけど、みたいなもの）が分かればOK

>>378
正解。だから、分子はそのうちの1人負けの場合の数。
勝ち負けあいこの順列って意味わからんし、それらが同確率で起きる場合でないと計算できないだろ。
違う確率で起きる場合はその確率も考慮して計算しなきゃいけなくなる。
すべての場合の数や1人負けの場合の数で数えるそれぞれの「場合」は同じ確率で起きることがわかっているから
（じゃんけんの問題では当然そういう前提があるものとして考えるから）、
「ある場合の数」/「すべての場合の数」という計算で確率を求めることが出来る。

(2^n)-1

>>363
目が1から6までの正規のサイコロをn回ふって1から6までが出る確率(順番はどぅでもいい)ってどぅやってだすのでしょぅ…。
答えは
(6^n-6*5^n+15*4^n-20*3^n+15*2^n-6)/6^n
このような問題を考える前に問題を簡単化して

目が1から3までのサイコロをn回ふって1から3までが出る確率(順番はどぅでもいい)
を考えたほうがいいかもしれません。
ですがこの問題を考える前に
目が1から2までのサイコロをn回ふって1から2までが出る確率
と
目が1から1までのサイコロをn回ふって1から1までが出る確率
を考える必要があります。

底面が半径6cmの円で、高さが8cmである円錐の表面積を教えてください。

>>383
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1184040000/l50

>>384
誘導ありがとうございます。

四角形OABCにおいて、
AB↑−2AC↑−4OA↑＝0↑が成り立っている。２直線AC，OBの交点をMとする。次の問いに答えよ。
(１)OB↑をOA↑,OC↑を用いて表せ。
(２)OM:MBおよびAM:MCを求めよ。
(３)△OMAと△CMBの面積比を求めよ。
(４)△OACが一辺の長さ１の正三角形のとき、OBの長さを求めよ。
です。お願いします。

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku2/sistais/sisukan2/sisukan2.htm
このサイトを見てもらえますでしょうか。
このサイトのa^0の定義の説明の部分で質問です。

＞今，上の指数法則が n=0 のときも成り立つとすると，
＞a^n+0 = a^n　・・・(ｱ)
＞となります。

これの意味という意図がわかりません。
指数の法則なんて無関係に
＞a^n+0 = a^n　・・・(ｱ)
の等式は成り立つじゃないですか。
でもまるで指数の法則がn=0で成り立たないと
＞a^n+0 = a^n　・・・(ｱ)
これも成り立たないみたいな言い回しですよね。

なんでこの人はいきなり
＞a^n+0 = a^n　・・・(ｱ)
こんな式を出してきたのか。ここにどんな意図があるのか。n=3なら
＞a^n+3 = a^n　・・・(ｱ)
が成り立つとでもいうんでしょうか。

すいませんが数学力と読解力のある方解説お願いいたします。

>>386
(1)→AB↑=AO↑+OB↑,AC↑=AO↑+OC↑　(OA↑=-AO↑)
ベクトルの基本。これを使って与えられている方程式を解く
(2)→内分の公式を使う
(3)→(2)から導出
(4)→(1)〜(3)までの式で、題意を満たす様置換する(|OA↑|=|AC↑|=|CO↑|=1)
ベクトルの基本は絵を描く事(適当でいい)。描いた四角形が題意を満たさない場合は書き直す

>>387
a^n+0では無くてa^(n+0)ってこと
指数の分配を使って(a^(i+j)=a^i+a^j)
a^n=a^(n+0)
=a^n+a^0
後はもう一度読み直して

>>387
a^m * a^n = a^(m+n)
という関係を使うためだがなんでそんなに挑発的なんだ

補足：成立条件としてはa^n≠0の場合ね
疑問答えて無い気がしたので↓
n=0が成り立つ→a^0という表記を許す位で考えてくれ(0^0の表記が不定値だから)

とりあえず(1)は、OB↑=3OA↑+2OC↑

orz>>389
+と×が間違っている。脳内変換してくれ

>>389
サイトからのコピペだったので括弧のつけたし忘れてすいませんでした。
指数の分配とのことですが、
(a^(i+j)=a^i+a^j) こんな法則あったんですか？
(a^(i+j)=a^i*a^j) では？

>>390
すいませんわからないです。
子供から親は生まれません。生まれるわけがありません。
定義をする時に子供から親を産むことは論理破綻の原因になるわけで。

サイトではアとイによって
a^n・a^0 = a^n
という結論を出して、a^0=1としてます。
ですが、この結論は
a^(n+0) = a^n　・・・(ｱ)
の時にはないはずです。

結論がない状態で何故、
a^(n+0) = a^n　・・・(ｱ)
が産まれてきたのですか？

僕はてっきり指数の法則に当てはめながらa^0がいくつであればいいかを考えていくものと思っていました。
なのに　a^(n+0) = a^n　・・・(ｱ)　という法則とは全く関係ないものを引っ張り出してきた意味がわからないのです。
どっからうまれてきたのですか？この式は？
n=0が成り立たなくても成り立ってもこの等式は絶対に崩れないですよ。
だから法則とは無関係なことは明白であるはずです。

一体この説明はなんなのですか？僕が間違ってるんですか？

>>387
(ア)と(イ)を入れ替えて読めば意味が通るんじゃね？
サイトを書いた人がちょっぴり混乱して勘違いしただけだろう。

>>395
なるほど！
マジさすがですね。
１５分くらい考えてたんです。入替えることはやってませんでした。

ところで、そもそもn=0という前提がおかしいんじゃないかなと思ったんです。
m=0ではいけないんですかね？
法則でmとnと使って説明があるのに、アとイと最後の式にはmが欠落してるんですよね。
だから式内に出てくる0がnの0なのか、nとは別の0なのかが不明なんです。

これについてはどう思われますか？

F(x)=x^3+9xｰkとする。
F(x)=0がｰ2≦x≦6の範囲に異なる３つの実解を持つときのKの範囲を答えよ。
どなたかお願いします。一応F(x)が３つの実解を持つときのKの範囲はｰ6√3＜K＜6√3だということはわかりました。ここからがわかりません。

1個しか実数解を持たんな

>>397
問題くらいちゃんと写せよ

>>397の訂正です
F(x)=x^3ｰ9xｰkでした

なんかそれ、
ｇ(ｘ)=ｘ＾3-9のg(-2)とg(6)とグラフを眺めた方が早いような気がしないでもない。

y=x^3-9x と y=k のグラフがｰ2≦x≦6の範囲に
3つの異なる交点を持つようなkの範囲を求める。

>>402この問題正解がわからないので、正解だけ教えていただけませんか？

解の戸数を求める呆が楽しいのに。10≦k＜6√3

>>404ありがとうございます感謝してます

>>363
>>382を訂正

目が1から3までのサイコロをn回ふって1から3までが出る確率(順番はどぅでもいい)
を考えたほうがいいかもしれません。
ですがこの問題を考える前に
目が1から3までのサイコロをn回ふって1から2までが出る確率
と
目が1から3までのサイコロをn回ふって1から1までが出る確率
を考える必要があります。

>>406
マルチだからもう見てねえよ

昨日の奴だろ
コテはずして

三角比において､
sin(90ﾟ+θ)=cosθ

sin(180ﾟ-θ)=sinθ

などの､式の使い所や使い方が参考書を読んでもいまいち分からないので､かみ砕いた説明をお願いしたいです｡

あと､
二次関数において
y=ax^2+bx+c
をax^2+bx+c=0とおくには､どういう時におけるんでしょうか？

よろしくお願いします。

問題を解いているうちに使い方は分かるよ。

>>388ありがとうございます
>>386なんですけど、
(1)OB↑＝3OA↑＋2OC↑
(2)OM:MB＝1:4,AM:MC＝2:3
(3)△OMA:△CMB＝1:6
まで出来たんですけど、あってますか？あと(4)が分からないのでお願いします。

>>409
y=ax^2+bx+cをax^2+bx+c=0とおくことは出来んだろう。
なんか混乱してると思うぞ。

縦＋横＝12で横＋高さ＝７の直方体がある。縦の長さをxとするとき、次の問に答えよ。


(1)横をｙ、高さをｚとするとき、この２つをｘを用いて表せ。

(2)表面積が１５０のときx,y,zを求めよ。

（３）A1とA2に分けたところy1:y2が5:3であり、A1の表面積ｰA2の表面積=22であった。
このときの縦、横、高さを求めよ


(１)は解けたけど、残りが解けない・・・

>>413
消しゴムでもよく眺めろ

数列{a(n)}が
a(n＋2)＝a(n＋1)＋a(n) (n＝1，2，･･･)をみたす。

a(1)＝1,a(2)＝3のとき、{a(n)}の中に5の倍数は存在しないことを示せ。

という問題です。突然ですがお願いします。

>>415
mod5で1,3,4,2と循環することを帰納法

ａ＞０，ａ≠１
これって何て発音すればいいですか？
「エー　大なり　ゼロ、エー　ノットイコール　イチ」
ですか？凄い面倒くさいです。

「エーがゼロ以上、イチ以外」
みたいに簡単に言いたいです。でも＞は以上ではないことはわかってます。
なんかかっこいい言い方を教えてください。

>>416
ありがとうございます。やってみます。

aは０より大きい。

>>419
Ａは０より大きい１以外の数字って言えばいいんですね＾＾
ありがとうざいする！

aはスタートし1でジャンプ。

0^2=0
これあってますか？
0^(-2)
これはどうなりますか？学校では
2^(-2) = 1 / (2^2) = 1/4
というのは底が0以外の時だと教えてられてます。
底が0の時は(-2)や(2/3)などを指数として取ることは不可能なのですか？

0^2=0
正解
0^(-2)
０で割ってるので無理です。
(2/3)
ならば0になります。

0^0ってのは定義されるんですか？

>>423
0^2=0はありなんですね。0^(2/3)も結局0^2になるので自動的にありということで。

でも0で割るのは無理というのは、どういうことなんでしょう。
1/0ってダメでしたっけ？
1/0=∞
とかいうことになったりしないんですね。

このあたりは高校生にはわからない事情があるんでしょうか。

>>425
無限大は状態であって、ある特定の数を表したものではない。

連続性が関わるケースを中心に未定義にすることが多いし通常はそれでいい(高校なら特に)
大学では代数系や集合カテゴリ―等では利便性から0^0=1と定める(場合によっては証明される)ことが多い

>>427は>>424へのレス

円に内接している四角形ABCDにおいて
AB=1,BC=4,CD=x,角ABC=120°のとき、
�@xのとり得る範囲を求めよ。
�A四角形ABCDの面積が最大になるxの値を求めよ。また、このときのBDの長さを求めよ。

の解き方がわかりません。すいませんけど誰か教えてください。

>>427
ありがとうございます。

(t^2) - 8t - 9 = 0
(t-9)(t+1) = 0
なぜこうなるのかわからないです。というか習ってません。
検索のヒント下さいませm(__)m

>>427
0個ののりんごを0人で分けるとどうなるの？

>>431
因数分解

ありがとうｇざいます。因数分解勉強してきます。

>>432
そこにない物をそこにいない人が分けようとすることを
脳内妄想と呼称する。

xは0よりおおきく、円の直径よりちいさい。
CD=1^2+4^2-2*(1/2)*1*4
円の直径は2*CD/sqrt(3)

最大はCD=DAのときこのとき、BCD=60度なのでx=CD=上のしき

>>426
そうなんですか。数字ではないということで。
しかしこの指数関数、対数関数って難しいですね。
正規分布や二項・ポアソン・三角などの分布系関数は用途と用法が現実レベルでハッキリしてるので、
仕組みを理解しなくても、とりあえず用途と用法だけマスターしておいて、
後から仕組みについても軽く考える程度でいいような気がしましたが。

指数関数と対数関数は現実世界での用途と用法がイマイチ見えてきません。
特に用途が。関数なんてリモコンと同じでしょなんて思ってる自分が悪いのかもしれませんが。

�@
2/(x+1)+3/(x^2-x)+3/(x^2+x)=0

�A
x^2+4x+2+√(x^2+4x+7)=1

�@はどうしても答えが合いません。
導き方が間違っているのかもしれません。
�Aは全く手が出せない状況です。
よろしくお願いします。

>>437
対数”関数”ではなくて対数ならば化学でｐＨを求めるときに使うよ。

(i)答えは？
どうやって導いたの？
分かるのは書いたほうがいいよ。
(ii)とりあえず
x^2+4x+2を移項して二乗してみたら？

数列・２次関数・三角関数・指数関数・確率・微積分・行列・ベクトル・複素平面

数学科受けた人、受けようと思ってる人が一番面白いと思った数学の単元は上記のどれですか？
数学の醍醐味を高校数学に求めるなら、一番その要求を満たしてくれる分野は上記のどれですか？

当時の感覚だと確率と微積分だったかな

z^4+1 = 0　(zは複素数)
の解の求め方がわかりません。
(z^2+i)(z^2-i)からどうにか変形できないかと考えているのですが、
何かうまい方法はないでしょうか？

>>443
(z^2+√2z+1)(z^2-√2z+1)=0

z^4 = -1 　がわからんかね・・
旧課程の高校生問題

>>438
{√(x^2+4x+7)+3}{√(x^2+4x+7)-2}=0

>444
迅速な解答、ありがとうございます。
やっぱりそれ以上は因数分解できないでしょうか？
(z-a)(z-b)(z-c)(z-d) [a,b,c,dは任意の複素数]
といった形にもっていきたいのですが

>>438
画面上で書くのは面倒だったから紙に手書きしてうｐした。（�Aしかわからん）
http://www.uploda.org/uporg914372.jpg.html

汚い字でｽﾏｿ。

>>447
解の公式使えるだろう

>449
さすがにそれぐらいはわかります。
ですが、今回は>447の形にもっていくのがそもそもの目的なので。

ややこしい書き方をしてすみません

>>450
解を全部求めてその形にすれば？
または(z^2+i)(z^2-i)をもう一回分分解

>451
その発想はありませんでした
おかげで何とかなりそうです、ありがとうございます

>>432
0/0にあたるから不定というか定義されないね


>>437
聴覚等生命体の反応は対数的なものが多いよ
意識はしなくとも無ければ不便なぐらいには世の中で活用されているから

>>396
亀レスだが
参照しているURLの記述は、たんにm=0とする、の間違いだろ。
いわんとしていることは、
m>0,n>0 のときはa^(m+n)=(a^m)(a^n)である。
m=0でも成り立つようにしたいので、試みにm=0としてみれば
左辺は　a^(0+n)=a^n
右辺は (a^0)(a^n)だから　a^n=(a^0)(a^n)となる筈だ。。
ここで　a^nは色んな値を取り得るから、a^0=1と定義しないとまずいね。

>>440>>446>>448
ありがとうございます。
�Aはよく分かりました。


�@ですが、回答は「２」らしいのですが、答えが合いません。

2/(x+1)+3/(x^2-x)+3/(x^2+x)=0
2/(x+1)+3/x(x-1)+3/x(x+1)=0
2x/(x+1)+3/(x-1)+3/(x+1)=0
2x/(x+1)+3/(x-1)+3/(x+1)=0
あとは通分して、
2x(x-1)+3(x+1)+3(x-1)/(x+1)(x-1)=0
で、解きました。

分かりにくくてすみません。
間違いがあれば指摘お願いします。

呼んだ？まだいるかな？
(1)を使って距離OB=|OB↑|=OB↑･OB↑(だったか？忘れた)←誰か教えてｗ
OB↑＝3OA↑＋2OC↑から|OB↑|=(3OA↑＋2OC↑)･(3OA↑＋2OC↑)
ベクトル内積、題意からOA↑･OC↑は求まる

>>455
x=2のとき左辺は正だからx＝2が解になるわけない。

>>455
答えは−2
のみです。

自己レス
a↑･b↑=|a|･|b|Cosθだから、|OB↑|^2=OB↑･OB↑でした

>>457>>458
すみません、-2の間違いでした。

>>460
どういう意味か。
回答は「−２」らしいのですが、答えが合わないのか。
それとも答えが−2だと分かったのか。

質問です。お願いいたします。

[1]　2次方程式4x^2−4(a-1)x＋4a−3＝0　が
　　−1≦x≦1の範囲で2つの異なる実数解を持つとき、
　　実数の定数aのとりうる値の範囲を求めよ。

[2]　xについての２次方程式3x^2−2(a+1)x＋a＾2＝0が
　　 0<ｘ<１の範囲で2つの実数解を持つための
定数aのとりうる値の範囲を求めよ。

２つともチャートからの引用です。
[1]は数�U「2次方程式の解と数の大小」
[2]は数�T「放物線とx軸の共有点の位置」
からです。

解法の方向?としては
[1]では、異なる実数解をα、βとして、判別式D＞０であることと
　 (α+1)+(β+1)≧0, (α+1)(β+1)≧0　であることを利用。

[2]では、グラフを利用：D、軸、端点（f(0)>0, f(1)>0）
というお決まりパターン

でといてありました。

が、自分は[1][2]の区別がつきません。
[1]を答えも何も見ずに解こうとしたときに自分はまっさきに[2]の解法が思い浮かんだのですが、うまくいきませんでした。

実際に入試などで出題された場合、どう区別したらいいのでしょうか??
[2]の解法を試してみてダメなら[1]のパターンでいく、ということなのでしょうか??

どっちも本質は同じだ
まず得意な方を作れ
自信がついたら誘導問解くためにももう一方もやれ

[１]は-1≦a≦3/8でいいのかな？

[２]の解法でも普通に解けると思うよ。
『□≦x≦□の範囲で2つの異なる実数解を持つとき』の類の問題は[２]の解法だけで大体いけたと思う。

>462です。
>>463
ありがとうございます。
本質は一緒なのですね。
[2]の方が得意なのでもっと自信つけたいと思います。

>>464
ありがとうざいます。
自分[2]が解けなかったのはどこかでミスをしていたってことですね^＾;
[1]の答えは：3/8≦a≦3-√5　です。

横質問ですまんが、
＞−1≦x≦1の範囲で2つの異なる実数解を持つ
＞D＞０、(α+1)+(β+1)≧0, (α+1)(β+1)≧0
なんでこれらが同値なの？

ある本の共役複素数の所で、２−３ｉの共役複素数は２＋３ｉとなる
これは２−３ｉをａ＋ｂｉとすると、ａ＝２、ｂ＝−３に相当するので
この共役複素数は、ａ−ｂｉ＝2-（-3）ｉ＝２＋３ｉとなるから。

と書いてあったんだけど、ａ＋ｂｉとするとａ＝２、ｂ＝−３
なのであって、ａ−ｂｉじゃａ＝２、ｂ＝−３とはならないですよね？
なのにａ−ｂｉ＝2-（-3）ｉ＝２＋３ｉとはどういうことですか？

>>467
(1)2-3iをa+biとするとa=2,b=-3
(2)a+biの共役複素数はa-bi
(3)2-3iの共役複素数はa-biに
　　a=2,b=-3を代入すればわかる。

負の数や文字式の概念がしっかりしていない人。こんなのでよく高校に合格できたね。

>>466
質問者が続きを書くのを省略したんだろ。
つまり、
D＞０　かつ　(α+1)+(β+1)≧0, (α+1)(β+1)≧0
かつ　(α-1)+(β-1)≦0 (α-1)(β-1)≧０　となっている

>>468
2-3iをａ+ｂｉと置くと、ａ＝2、ｂ＝-3なので

ａ+ｂｉ＝2+（-3）ｉ＝2-3ｉ＝ａ-ｂｉ　は解りますが

でも

ａ-ｂｉの時は、ａ＝2、ｂ＝-3　にはなりませんよね？
ａ-ｂｉの時は、ａ＝2、ｂ＝3　ではないですか？
-3だと、2-（-3）ｉ＝2+3ｉになりません？

>>471
> >>468
> 2-3iをａ+ｂｉと置くと、ａ＝2、ｂ＝-3なので
> ａ+ｂｉ＝2+（-3）ｉ＝2-3ｉ＝ａ-ｂｉ　は解りますが
なるわけないじゃん

x-yiの共役複素数はなんだ？

>>472
x+yi ですか？　単に符号を逆にしただけですが

>>473
それをなぜ　b=-3であるa+biに適用できない。　

もう一度本を読み返して見ましたが
文章の意味がちょっと解ってきたような気が・・・

２−３ｉをａ＋ｂｉとすると、反対のａ−ｂｉは、2-（-3）ｉ＝２＋３ｉとなるから
２−３ｉの共役複素数は２＋３ｉなんだよ。　って照明してる訳ですね。

ただ、まだわだかまりがあるけど・・・

>475
ここは猿に算数を教えるスレじゃねえぞｗ

>>474
ａ+ｂｉ＝2+（-3）ｉ＝2-3ｉ＝ａ-ｂｉのａ-ｂｉが違うと言う事ですか？

そのどこからどう見ても間違ってる式を正しいと思うのが信じられない。

>>477
その式に全く違和感を覚えないなら中学からやり直せ

>>475
わだかまり、って
2-3i=2+(-3)i　の共役は　2-(-3)i=2+3iだ
2-3i　を　a+bi　とかけば　a=2、b=-3　で共役は　a-bi=2+3i　だし、
2-3i　を　x-yi　とかけば　x=2、y=　3　で共役は　x+yi=2+3i　だ。

ａ+ｂｉ＝2+（-3）ｉ＝2-3ｉ＝ａ-ｂｉ

この2-3ｉが、ａ-ｂｉなら
ａ＝2、ｂ＝3とならなければいけないので、ｂ＝-3としたａ+ｂｉと＝な訳が無い。
ということで、後ろのａ-ｂが違うと言う事ですね。

ｉ

>>480
はい、わかります。

座標平面の原点Oを中心とする円x^2+y^2=1に点A(4,3)より接線を引き、2つの接点をP,Qとする。
線分PQの中点の座標を求めよ。

地道にP,Qの座標求める以外の方法ありませんかね？

極線とOAの交点とか

>>483
MとするとOM=１/5

2-3iをａ-ｂｉと置くと、ａ＝2、ｂ＝3なので
ａ+ｂｉ＝2+3ｉ

2-3ｉをａ+ｂｉと置くと、ａ-ｂｉ＝2+3ｉ

同じになるのが不思議です。　確かにそれぞれ相反している（共役）になってますが。
　

同じ条件でAがどこにあっても極線とOAの交点は線分PQの中点になるんですか？

>>483
直線PQの方程式は4x+3y=1、直線OAの方程式は3x-4y=0。
この2直線の交点がPQの中点。

ありがとうございます

>>486
文字式の文字についているマイナス記号に対する偏見（ま、先入観だな）が悪さをしているようだ。

>>486
うちゅうの　ほうそくが　みだれる

467です。　もう一つ昔から疑問だった事なんですが、お願いします。

ある２次方程式をあーだこーだして、（ｘ-1）（ｘ+2）＝0になったとします。
ｘは1か-2ですが、これは積が0となれば良いので
（ｘ-1）＝0か
（ｘ+2）＝0のどちらか一方が０であれば良いんですよね。
なのにどうして両方とも０としているんですか？

どちらかが０なら、もう一方はいくらでも良いわけですよね。
（ｘ-1）＝0としたなら
（ｘ+2）＝1、2、3、・・・・どれでも良いのに、こっちも０としてる。

本当馬鹿ですいません。　

＞どうして両方とも0としてるんですか？
してない件について。
x-1=0ならx=1
だからx+2は3にしかならん。

>>492
＞どうして両方とも０としているんですか？

両方同時に0にしようしているわけでない。

どっちかが0であればいいんだから
(x-1)=0の場合、と(x+2)=0の場合の
2つの場合について考えているだけ。

>>492
言葉の問題のようにも思える。
解の集合は{1,-2}であり、1も-2も外すわけにはいかない。
しかしｘがこの集合の元ならば、ｘは１または-2、となる。

数学特有の話しかたかもしれないが、
ab=0でa=0が分かれば、bがどうなっているかを気にしないのはその通り。
他方はどうでもいいという言葉使いの約束の上でa=0またはb=0と言っている。

>>493
ココまで解ってるんだけど、解らない感じです。
０としないと、ｘが一つに決定されちゃうからということですか？

π/2＜α＜π , sinθ=4/5　のとき次の値を求めよ。
sin2α

2αという事は1周期がπになるのだと思うのですが、合ってますか？
その場合答えは何になるのでしょうか？
教えてください宜しくお願いします。

>>497
それが問題の通りなら求められない。
sinα=4/5ならなんとかなるが。

すいません、>>483の問題で△OPQの面積はどうやって求めればいいんでしょうか？

>>498
書き間違えましたすみません。
× sinθ=4/5
○ sinα=4/5

２つの場合について考えているわけですね。
で、一方について考えている場合は、もう一方の事はいいと。
とりあえず今考えているものが、０であることは確かな訳だから
それで良いと。　もう一方も同じように考えていると、そういう感じですかね。

本当　皆さんどうもありがとうございました。　

>>497
周期がπなのはその通りだけど、別に周期なんて考える必要はない。
cosα求めて2倍角の定理使えば終わり。
αの範囲に注意。

>>499
三角形OAPと相似な三角形を見つける。

>>502
2倍角の公式を見逃していました・・・
解決しましたありがとうございました。

独学で集合をやろうとしてるんですけど⊃,⊂,∪,∩,,∈,∋とかの記号ってどういう意味を現すんですか？読み方ってありますか？集合について教えてください。お願いします。

>>505
まずは教科書読め。
こんなこと聞いてくるぐらいじゃ独学なんて無理

>>487
対称性を考えれば

携帯からすいません

nは自然数 b>0のとき
(1+b)^(1/n)≦1+(b/n)を証明せよ

二項定理も使えないし、両辺をn乗しても駄目っぽいので質問します
アドバイス下さい

{1+(b/n)}^n≧1+b

>>506
数学Aの教科書持ってないんです。お願いします。

ないのに独学とは傲慢にもほどがあろう

>>510
買ってこいよ。
だいたい、どこが独学なんだよ。記号の意味とか他人に聞いといて。

sinθ+√3cosθ　の変形
√(1^2+(√3)^2)=2　から
sinθ+√3cosθ
=2(1/2sinθ+(√3)/2cosθ) 　←�@
=2(sinθcosπ/3+cosθsinπ/3)　←�A
=2sin(θ+π/3)

�@の式から�Aの式へ何故変形できるのかがわかりません。
教えてください宜しくお願いします。

>>513
教科書に載ってるよ

直線x+y=1上の動点P(a,b)からx軸,y軸に垂線を下ろし、軸との交点をそれぞれQ,Rとする。
このとき、直線QRの通らない範囲をx,yに関する不等式で表せ。

全くわかりません・・・お願いします

>>510
教科書がない
人に聞く

いずれも独学の対極に位置する行為なのだが

>>513
よく比べて何が何に変化しているのかを見ろ
そうすればあとは教科書

>>517
よくわかりました。
おまえらが役に立たないことが

はい、次の方どうぞ〜

教科書ないから聞いてるんやんけ
ほんまにクズしかおらんのやな
二度とくるかボケ！

二度とくんな包茎！

それはめでたいな。

>>515お願いします

ｙ＝ｘ^2−２(ｋ−１)ｘ＋４のグラフとｘ軸との関係を考えることにより、ｘ^2−２(ｋ−１)ｘ＋４＞０がすべての実数ｘに対して成り立つように、定数ｋの値の範囲を定めよ

という問題なんですが解き方がよくわかりません。解説の方よろしくお願いします

ちょうどいい機会なので普段から思ってることを言いますが、
もうちょっと質問者の立場に立って回答してください。
質問する方も必死なのでマルチとか言わないでください。

>>509
n乗したってことですか？
その後どうすれば？
二項定理をつかっても大小比較仕切れないきがするんですが

>>524
D<0

>>525
２ｃｈにこだわるな、マンコ！

log_{2}(10)の値を求める方法を教えてください

テイラー展開

>>524
x軸との関係を考えることによりってどういう意味なんだろう？
頂点のｙ座標が正ってのを考えろってことかなあ？

>>526
二項定理使って展開する。
b>0に気をつければほぼ明らか。

>>529
log_(2){10}=log_(2){2*5}

>>515お願いします

Q、R求めて〜

>>515
直線QRの方程式は bx+ay=ab
b=1-a を代入
a^2+(y-x-1)a+x=0
直線QRが通らない範囲では実数a が存在しないので
(y-x-1)^2-4x<0

>>534
求めた後に何をすればいいかがわかりません・・・・

はい、次の方どうぞ〜

>>525
家庭教師雇うか、塾にでも池
金が無いなら学校の先生に聞けばいいだろ？
アホか、おまえ？
２ちゃんで質問するな

>>535
なるほど ありがとうございます

>>532
できました
ありがとうございました！

>>529
log_{2}(10)＝1/log_{10}(2)

>>533
できれば実数の値を出したいんですが…

>>542
条件も何もなしで聞いといてそれはない罠。
関数電卓使えって言われないだけマシだと思え。

>>518は自分の書き込みではありません。
質問している立場なのにこんなバカな事はいいません。

>>517
1/2→cosπ/3 , (√3)/2→sinπ/3
に変化してるのに気づいたのですが、これは
cos1/2→π/3 , sin(√3)/2→π/3
が正しい書き方ではないのでしょうか？
このような書き方でも良いのですか？

釣り氏乙

>>542
log_{2}(10)が実数でないと思っているのか？

>>544
魔法は尻から出る

すみません>>524ですが、>>527さんＤ＜０になるのはなぜなのか説明してもらえませんか？

>>546
自然数の間違いでした

>>543>>546
すいません…
自分の質問の仕方が悪かったです(-д-；)
log_{2}(4)=2
みたいにlogを使わない値を求めたいんです

>>544
cos1/2=π/3
が本当に正しいのか？

>>548
グラフがx軸から離れないとダメだから

>>551
cot1/2=π/3ですか？

>>550
出せない

>>553
いいから教科書嫁

>>550
>>530

>>553
うぜぇ死ね。てめぇのした質問じゃねぇだろ。
真面目に考えてんだから余計な事言うなカス。

>>551,555
勘違いしていたようです。
頭の中でごっちゃになっていました。
ありがとうございました。

>>552さん。なるほど！理解できました
ありがとうございました

ＡＢ＝ＢＤ＝３、ＡＤ＝ＣＤ＝√6、ＡＣ＝４、ＢＣ＝５の四面体ＡＢＣＤがある。
このとき、空間内の点Ｐが↑ＡＰ*↑ＢＰ＝↑ＡＰ*↑ＡＣ+↑ＡＰ+↑ＡＤをみたしながら動くとき、四面体ＰＡＢＣの体積の最大値を求めよ。

条件からＡ（３、０、０）、Ｂ（０、０、０）、Ｃ（３、４、０）、Ｄ（２、２、１）とおいて、
条件式から点Ｐは↑ＡＢ+↑ＡＣ+↑ＡＤを満たす点Ｅとして、ＡＥを直径とする円周上の点で、
体積が最大となるのは、点Ｐ⊥平面ＡＢＣとなるのはわかったんですが、答えが１+√５３となっていて合いません。
自分が出した答えは、1+√137となったんですが何が問題なんでしょうか？

sは実数の定数としてy=se^xの原始関数を求めよ、という問題なのですがお願いします！！

Vagina+Penis

ネタバレすると、ポッターはボルデモートの血が混ざっていて、ボルデモートの後を継いでしまいそうだから、ボルデモートもろとも道連れにして、死亡
ルフォイ改心
闇魔術師軍団フルボッコ
ホグワーツの教職員ほぼ死亡


こんな感じ

y=se^xの原始関数は
セックス

y=sexの原始関数は♂と♀
1回微分すると♂か♀の子供になる

正四面体ＡＢＣＤにおいて、
ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＣ＝ＢＤ＝ＣＤ＝１である。
このとき、ＡＤを直径とする球がある。これが、ＢＣに接するときこの球の面積を求めよ。

と言う問題の解き方がわかりません。誰か教えてください。

>>564
特にややこしい時は、樹形図を描いて考えるんだろ？
このときの樹形図を、特に家系図と定義するんだな。

５６５問題間違ってました。正四面体でなくただの四面体でした。

COS120度は-1/2 余弦定理で
-1/2=(2r^2-1)/2r
２ｒ＾２＋ｒ−１＝０　r>0 r=1/2

S=4πr^2より　S=π
体積ならV=4/3πｒ＾３＝π/6

正弦定理と余弦定理で外接円の半径Rを求めるってどうゆうこと？
あと三角形の面積と三角比で面積の求め方ってどうするんですか？
公式とかあるんですか？

教
科
書
嫁

>>569
うんこ

どこの角度が１２０どになるんでしょうか？

>>572
知的障害があるのかな？

質問です
ベクトルの問題なのですが、、
三角形の一つの角のcosAを求めるのに、三辺の長さa,b,cの２乗を求めて、
a↑^2=b↑^2+c↑^2-2*b↑・c↑*cosA（余弦定理）
　　　　　　　　　　　↑
　　　という具合に、内積を利用して解くことはできないのでしょうか？
要するに、余弦定理の積の部分に内積は使えるのでしょうか？
センター形式で答えの欄に合わないので、何かが間違っているようなのですが……
ご助言を頂けると助かります

>>574
cosA が余計

すいません、>>574の５行目の矢印がずれてしまいました
b↑・c↑
↑
内積
としたかったのです
よろしくお願いします

>>575
そうでした！
ありがとうございます！

三角比があるのに四角比がないのはなぜですか？

四角形は三角形に分割できるから

サインとコサインでは、サインのほうが強いんですか？

>>580
その通りだ、コがつくからな。小サインと覚えておけ

子サインだろ

越すサイン
だから
cos＞sin

等比数列において、初項が4、末項が128、和が252であるときの公比と項数を求めるという問題があります。
勘で、答えの公比2、項数6は分かったのですがその答えの求め方が分かりません。
どうか問題の解き方を教えてください。

>>584
連立方程式をたてて解くだけ

sinを微分したらcosになるんだからsinの方が強いだろ

>>585
お返事ありがとうございます。
恐れ入りますがあと少しヒントをいただけないでしょうか？

数学って難しいからさ
そんな俺にピッタリな
簡単に数学をMASTER法
効率の良い学習方法を
教えて頂きたい所存だ

>>587
項数をn、公比をrとすると、末項から1式、総和から1式が出て連立方程式となる。

>>589
何度もすみません。まだ途中なのですが、
末項は　r^(n-1)=32 総和は (r^n)=63r-62
という形であっていますでしょうか？
ここから先が分からなくなってしまったので
式自体が間違っていましたら教えてください。

この夏休みに受験勉強としてﾁｬｰﾄを仕上げたいと思っているのですが
一単元ごとに進めるのがいいか、複数の単元を少問ずつかじりながら進めるのがいいのか迷っています。
同じ問題数をこなすとしたらどっちがいいんだろう??

ちなみに数学は苦手です。夏休みに克服したいと思っています

>>590
たとえば、r^(n-1)=32 の両辺をr倍すると r^n=32r となる。
これと第二式からr^nを消去できる。

>>590
解いてから検算すりゃいいじゃんか。

>>592
末項の式から総和の式を引いて
0=31r-62
r=2
r=2を末項の式に代入して
2^n = 64
n=6
ということですね。
何度も教えていただき本当にありがとうございました。

>>591
一単元ごとがいい。
その分野特有のパターンのようなものが早く身に付くし
上達するのを実感できていい。

n
�煤i2nＣ2k）
k=0

これを、どう解けばいいですか？

>596
ヒント　二項展開

ヴォルデモード神秘部で死亡
スネイプはナギニ（ホーラックス）にやられて失血死
スネイプ真っ白、緑の瞳にラブラブでした。
最期はハリーを見つめて‘Look...at...me...’といい、緑の瞳に看取られる。
リリー&ペチュニアとセブルスは幼馴染
ペチュニアも姉と甥にラブラブでした
ルーピン&トンクス結婚&出産→死亡
モリーは家族を守るために騎士団を裏切るが、フレッドがベラに殺されて
ベラトリックスはモリーに倒される（殺されてはいない？）
コリン死亡、ムーディー死亡、ヘドウィグ死亡、バチルダ女史とピーターとテッド・トンクスも死亡
ワームテール、グレイバック、クラッブ死亡
ドビーはトリオとマルフォイ家を助けて死亡
透明マントが“死の秘宝”の一つ
レイブンクローの分霊箱は必要の部屋にあったティアラ→クラッブが壊す（死亡）
ブラック家にあった本物のロケットはマンダンガスがアンブリッジに売った
ロンがそれを取り戻し、グリフィンドールの剣で破壊
ルシウス・マルフォイおとがめなし。重傷を負うが、マグルの手術法で助かる。
ナルシッサは母の愛で寝返り
シリウス＆ダンブルドアは生き返えらない
ダンブルドアは指輪破壊時の呪いで余命1年だった。
それを知り、スネイプの2重スパイがバレない様に命を捧げた芝居を講じた。

19年後のファンフィクションのようなエピローグ
ハリー＆ジニー結婚　3児を設け、養子を含めて4児の親に
長男はルーピン＆トンクスの遺児（テディ・トンクス）を養子として
次男はジェームズ、三男はアルブス・セブルスと名付ける。長女はリリー
ロン＆ハーマイオニー結婚　ローズとヒューグという2児を設ける。
マルフォイは息子スコーピウスの手を引いて見送りに来るようなパパになりますた。
スプラウト先生が老衰死だったのでネビルは植物学の教授に就任
ハグリットとピーブズとマクゴナガルはまだホグワーツにいます。

>>597
（１＋ｘ）＾２ｎ
でX=±１として解くと、２＾ｎ−２とかになるんだけど
どうやら違うみたい・・・

>この夏休みに受験勉強としてﾁｬｰﾄを仕上げたいと思っているのですが

チャートは得意な人にはいいけど
苦手な人にはやや危険。

俺みたいに納得できないテクニックは嫌い
なんてタイプだと合わない。

だから参考書は他の種類のもあったほうが良い。
受験板で相談したほうが良い

1/(e^x+1)　って積分可能でしょうか？

うん。

2nＣ0＝１だったね。
だから2^(n-1)かな・・

>>602
ヒントをいただけないでしょうか？

t=e^x

1/(e^(x)+1)=e^(-x)/(e^(-x)+1).

>>606
解決しました、ありがとうございます

質問です。

問 つぎのベクトルA.Bの和A＋Bを求めよ

A＝(4.1.8)B＝(9.-2.6)

どなたか教えてください。

ただのたしざん

連立方程式
・x+y=5
・x^2-xy+y^2=7
で、模範解答の途中式に

x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy=7よりxy=6

と書いてあり、これより答えが導かれているのですが、
なぜxy=6になるのかが分かりません。
どなたかご教授お願いします(*_ _)人

・x+y=5

ある大学の学生のIQは平均100、標準偏差10の正規分布に従うとして
次の問いに答えよ。
答えは四捨五入して小数点以下2桁まで求める。
�@IQが90以下の確立を求めよ。
�A上位1％以内に入るために最低必要なIQはいくらか。
�B3人の学生をランダムに選んだとき、この３人全員のIQが100以上の確立を求めよ。
�C25人の学生をランダムに選んだとき、この25人の平均IQが104を超える確立を求めよ。

どなたかご教授お願いします。

私はマルチです

We know it

数�Vで　　y=x+1+1/x

x→∞　にするとなんでy=x+1　　になるの？x分の１は０になるのはわかるけど
yは無限になるんじゃないの？グラフ書くとこでわかんなくて困ってます　　　　　　　　　　　　　　　　

∞/∞=∞

>>615
漸近線の話か？
x→∞でy=x+1になる訳じゃない。
(x+1+(1/x))-(x+1)→0になるんだ。
つまり直線y=x+1と曲線y=x+1+(1/x)が近づくということ。

漸近線？グラフの話です。細野の微分のとこやってたのですが
式で表す前にグラフイメージしろとかかいってあったけど意味不明で・・
計算しないでイメージしろってことだと思います

f(θ)=√3sin2θ+cos2θ-√3sinθ-3cosθ+2　(0≦θ＜2π)
問い
t=sinθ+√3cosθとおくときf(θ)をtの式で表せ。

とゆう問題なのですが
cos2θの処理ができないんですが教えてください。

どなたか>>559お願いします。

>>611
おお、ありがとうございます・・・というよりお恥ずかしい＞＜
なんで気付かなかったのだろう＾＾；

>>620
球の半径と球の中心の平面ABC殻の距離は？

球の中心の平面ＡＢＣからの距離は1/2
球の半径は自分で求めたのは√137/2　なんですが、解答には半径√53/2となっています。

>>623
解答があってるな
君の座標だと中心(1,3,1/2)かな

>>624
x座標だけ違う・・・自分が求めた中心座標は（−４、６、１/２）なんですが
どこが間違っているんでしょうか？

AE↑=AB↑+AC↑+AD↑=(-4,6,1)じゃないのか

>>619
汚い＆読みにくいけど勘弁
とりあえずcos2θ=(cosθ)^2-(sinθ)^2　ってやればいいみたい

t^2=sin^2θ+3cos^2θ+2√3sinθcosθ=1+2cos^2θ+2√3sinθcosθ
√3sin2θ=t^2-2cos^2θ-1
よって　f(θ)=t^2-2cos^2θ-1+cos2θ-√3t+2
=t^2-2cos^2θ+(cos^2θ-sin^2θ)-√3t+1
=t^2-√3t

>>626
すいません、自分が求めた中心座標は（−２、３、１/２）でした。

>>627
ありがとうございます！

>>615
y=x でxを無限大に飛ばすと
yも無限大に飛ぶのは理解してるか？

で、両方とも無限大に飛んでも
y=x というグラフには何の不都合もない。

実際に取る値が、どういう性質を持っているのか
それを表現したのが漸近線である、と。

1Aの空間図形と平面図形だけ演習したいんだけどなんか問題集ないかな？

三角関数や逆三角関数の極限値の求め方が全然分かりません。
(1)lim_[x→∞]sinx/x
(2)lim_[x→0]Sin^(-1)(x)/x
(3)lim_[x→π/2]cosx/(π-2x)
この3問の極限値の解き方を教えてください。

2/3*Σ[k=0,∞](z/3)^k = 2(3-z)^-1

これの過程と、Σ[k=0,∞]a^k の公式があれば教えてください

xy−4x−2y＋1＝0が自然数x,y（x＞y）に対して成り立つ時、x,yの値を求めよ。
という問題なのですが、教えてくださいm(_ _)m

>>632
高校生なら厳密な証明はしなかった気が(答えを暗記＆そのまま使ってよい)
テーラー展開とか使うんじゃないか？

>>634
xy−4x−2y＋1＝0を変形して、
x(y-4)-2y+1=0
(x-2)(y-4)=7

x,yは自然数で、x>y,であることに注意すると、x=9 y=5

>>633
等比級数の極限を使う

ありがとうございます。
x(y-4)-2y+1=0
まではわかるのですが、どうやったら、
(x-2)(y-4)=7になるんですか？

>>632
(1)明らかに0
(2)ろぴたるで1
(3)与式=lim[x→π/2](1/2)*(sin(π/2-x)/(π/2-x)=1/2

>>638
すまん分かりにくかったか

x(y-4)-2y+1=0 両辺に7を足して、
x(y-4)-2y+8=7
x(y-4)-2(y-4)=7 (y-4)で括ると、
(x-2)(y-4)=7

x^2+y^2=4 で表される円Cがある。点A（6,0）を通り、円Cに接する接線を求めよ。


どうすれば！

わかりました！ありがとうございます！
こういう問題が出てきたら、どんな方針で解いていきますか？

数列｛ａｎ｝は実数を公比とする等比数列であり、ａ１５＝３２、ａ18＝２５６である。
｛ａｎ｝の初項512分の1公比は２．
数列｛ａｎ｝の初項から第ｎ項までの積をＴｎとしｂｎ＝ｌｏｇ2Ｔｎとする。
このとき�煤i上５０、下ｎ＝1）ｂｎを求めよ。
という問題ですが、教えてください。

>>643
ガロアの伝記を思い出してしまった。

>>643
log2Tnってのは対数の底が２なんだよな？
T[n]=a^(n(n+1)/2)
b[n]=log[2](Tn)=n(n+1)/2log[2]a[1]=n(n+1)/2log[2]2^(-9)
=-9n(n+1)/2=-9/2(n^2+n)

>>642
とりあえず数式が出てきたら、因数分解か平方完成したら方針が見えることが多い

ありがとうございましたm(_ _)m

ありがとうございます。ついでに答えはどうなりますか？

>>647
-198900か？

xの方程式sinx+2cosx=k(0≦x≦π/2)が異なる2個の解を持つときkの値を求めよ


という問題なんですが合成を使って
左辺=√5sin(x+α)
ただしsinα=1/√5 ,cosα=2/√5
と変形したのですがその後がわかりません(´pωq`)
どなたか教えて下さい

>>649
y=√5sin(x+α)のグラフを書いて、そこにy=kの線をkをいろいろ変えて書いてみ。両方が交わったところが方程式の解だ。

-√5 < k < √5

>>649
左辺＝y＝√5sin(x+α) (0≦x≦π/2)は、半径√5の単位円内を動くので、-√5≦y≦√5
まで範囲だな。右辺＝y＝kとの交点を考えれば｜k｜＜√5のときになるのは明らかでしょう？

>>651､>>652
ｘの定義域とαの大きさをよく考えろ

数列の問題で

a(n)が等差数列ならばa(5n)も等差数列であることを証明せよ

という問題があるのですが・・・・・
どなたか証明例をおしえていただけないでしょうか？

公差をαとすると
a(n+1)=a(n)+α
a(5(n+1))=a(5n)+5α
よって、公差5αの等差数列

log3{3x+9}=0 が　3x+9=3^0　になったんだけど
これってどういうことですか？
くだらない質問ですいません

>>654
公差をdとして
a[5(n+1)]-a[5n]=5d

>>655
ありがとうございます

>>656
どうもこうも
そういうことだが

何を聞きたいのか分からん

>>656
それをとけばxが求まるってこと。

>>653
確かに、ｘの定義域とαの大きさがあるので、k＝√5,−√5＜k＜√5だな。

すべての自然数nについて2≦(1+1/n)^n＜3を証明せよ。

上の問題が分からないのでもしよければどなたかお願いします。

>>150
グラフって適当でいいんですか？

>>151>>152
答えが違うようなんですが･･

>>662
2項展開
まず左側からやれ

xの範囲をミスってんだな
2<k<√5だろ？

>>661
左辺=√5sin(x+α)
ただしsinα=1/√5 ,cosα=2/√5

sinもcosも正だからαは第1象限の角
そして、0≦x≦π/2
だからy=√5sin(x+α)の値は負にならないんじゃないかい？

すいません
>>663

>>650
グラフって適当でいいんですか？

>>651>>652
答えが違うようなんですが･･


のまちがいでした(;_;)

>>653
確かに、ｘの定義域とαの大きさがあるので、k＝√5,−√5＜k＜2

>>667
> グラフって適当でいいんですか？

まあある意味適当と言えば適当かも知れんな

x=0のときの値とx=π/2のときの値と最大値に気をつけて書けばいい。

>>668
√5sin(x+α)は2にはならない

左辺=√5sin(x+α)
ただしsinα=1/√5 ,cosα=2/√5
のグラフは
y=sinxのグラフをy軸方向に√5倍して,x軸方向に-αだけ平行移動して得られて,周期は2πってことでいいんですか？

ごめん、2行目はかんちがい

>>671
そういうこと

合成の練習は結構だが
円と直線で考えた方が計算ミスは無いだろうな

適当というか一通りで決まります
x=0,π/6,π/3,π/4,π/2を代入して
y=√5sin(x+α)のグラフを書いて下さい。
kは負の値をとらないはずです。

やっぱりグラフの書き方がわかりません(´pωq`)

y=sinx+2cosxに代入してください。

>>649、
0≦x≦π/2であった！（0≦x≦2πTと勘違いしておった）
>>664
　2＜k＜√5
の解答が正しい。

>>676
じゃあ、やりかたを
1. x=0,x=π/2のときのyの値を計算する(それぞれa,bとする)
2.y=√5sin(x)のグラフを書く
3.y軸は(0,a)を通るので、そのようにy軸を描く
4.x=π/2の線は(π/2,b)を通るので、そのようにx=π/2の線を描く

おいおい
一応解いてみたが
答え
2≦k＜√5
じゃねえか。
人のこと言えねえが、数学出来るやつちゃんと解いてくれよ。

>>680
お前一人が出来る奴みたいだ、良かったな

正の数x,yが、(1/x)+(1/y)=1を満たすとき、
x+yの範囲を求めよ。

という問題で、自分で解いたら 4≦x+y となったのですが
自信がないので、アドバイスお願いします。

>>681
思うに
650,679はできるはず。やり方書いただけで解いてない。
それは俺にも言えますが。

>>682
アドバイス：　自信を持て

>>682
いんじゃね

>>682
正解だと思う。

>>591です
>>595さん>>600さん
ありがとうございました。

>>600さん
>俺みたいに納得できないテクニックは嫌い
なんてタイプだと合わない。

私はモロそんなタイプです。
実はチャートをやっていても
「どっからそんな…??」
と思うこともあります。

受験板も参考にしてみます。
ちなみにスレチかとは思いますが
>>600さんだったらどの参考書がいいと思いますか??
気が向いたら教えてください。

>>682を横から解いてみたんですけどこれであってますか？（質問者さんとは全然関係ないです）
x+y=xy (x>0) (y>0)．x+y=kとおけば
⇔x^2-kx+k=0 (x>0) (y>0)．この等式を満たす実数x(>0)が存在するためのkの条件が
（y=x^2-kx+kのグラフを考えて）k≧4．
このときx,kが実数だからy=k-xで実数yの値を与えれば良いので、(答) (k=)x+y≧4．

因数分解の仕方や線形計画法まで含めない限り、俺は受験テクニックなんて存在しないと思うが
>どっからそんな・・・？ っていうのも、そもそも考え方が不明なのか、式変形が不明なのか、なんでその解法を思いつくのかと色々ある

a,b,c,dを整数とし、pを3以上の素数とする
a+b+c+d=0,ad-bc+p=0,a≧b≧c≧dが成り立つとき、a,b,c,dをpで表せ
さっぱりわかりません
ヒントお願いします

京大の問題だろ、とりあえず予備校のＨＰに解答例あるぞ

情報ありがとうございます。早速見てきましたが今年の問題のようですね
悔しいのでもう少し考えてみることにします。

>>688
計算が長くなりそうだが、まあいいだろ。
こういう問題で相加相乗を使えるようになると
もう少し得点が伸びるかもな。

極限値を求める問題でhを限りなく０に近づけるとありますけど、まんま０を代入してるだけじゃん。
高校数学の範囲じゃこんなものかって感じなんですけどこんな低レベルな問題をやる意味ありますか？

だったらやんなきゃいいじゃん。
基礎を軽視するやつが発展的な学習をできるとは思えないけど。

そんなの教科書にも何問も載ってないはず。
さっさと終わらせて次に進め。

３個のサイコロを同時に投げた時

目の数の和が５になるのが3Ｃ1＋3Ｃ1通り
目の数の和が６になるのが3Ｃ1＋3Ｐ3＋１通り

と本にありますがどうしてそうなるのかわかりません・・・。

＋１は（2,2,2）の場合というのはわかりましたが・・・。
3Ｃ1＋3Ｐ3とＣとＰが混じるのが違和感あります。

次の定積分を求めよ。�@∫0〜1 log(3x+1)�A∫0〜π/2 sin2x/1+cos^2x
�B∫0〜1 e^3x-1　
とあるんですが、�@はlogの積分の形にするやりかたがわかりません、�Aはsin2x=-1/2cos2x,1+cos2x=tanx=sinx/cosxとまで変換できるんですが、その後がわかりません。�Bは解答に[e^3x-1/3]0〜1とあるんですがなぜですか？？

ちゃんと式を書け

>697
目の数の和が５になるのは３＋１＋１のときと１＋２＋２のとき
目の数の和が６になるのは４＋１＋１のときと１＋２＋３のときと２＋２＋２のとき

２＋２＋２が１通りなのはなぜか？
では３＋１＋１は、４＋１＋１は、１＋２＋２は、１＋２＋３は？

>>698
(1)3x+1=tとおく。
(2)分母=tとおくと分子が消える。
(3)3x=tとおく。

>>694
lim[h→α]F(f(h))=F(lim[h→α]f(h))は真か、とか考えずに機械的にあたりまえじゃんってやってるでしょ？
いつか躓きますよ。いままのままだと。

>>679

計算したらx=0,x=π/2のときのyの値はどちらも1になったのですがおかしいですよね(;_;)

>>649
四分円　x^2+y^2=1 , x≧0 , y≧0
と
直線 y+2x=k
が異なる2点で交わるｋの値の範囲を求めればいい。

>>704
4分円ってなんですか?
言ってることの意味が分かんないです

そだね。さよなら。

>>705
> >>704
> 4分円ってなんですか?
x^2+y^2=1 , x≧0 , y≧0
文章は文章、式は式、なんの脈絡も読まずに眺めているだけ。
だから数学（勉強一般もか？）が出来ない。

四つの数a,b,c,dが実数で、a＞b、c＞d、a＋b＝c＋d、ab＞cdであるとき、
大きいほうから二番目と三番目はa、b、c、dのうちどれか。


答二番目a三番目b

この問題の解き方がわかりません。
試験中、具体的な実数を試行錯誤的に求めていたのですが、
時間がかかったのであきらめました。


とき方があるのでしょうか？よろしくおねがします。

>>701
3x+1=tとおいて、logtにしたんですがここからどうやって積分計算の形に持っていくんですか？
logt=1/tでいいんですか？？

>>709
置換積分は知らないのか？

>>710
知ってますよ。
3x+1=tで両者微分してdx=1/3dtとしてlogt×1/3dtとまではできるんですがlogの変換がわからないんです。
例えば∫cosdx=sinx+Cみたいに変換したいんですが∫logtdx=?な状態なんです

零ベクトルは全て同じものとして扱っていいんでしょうか？
例えば平行でないa↑とb↑があったとしたら
0a↑＝0b↑は成り立ちますか？

はい

>>713
ありがとうございました。

数学コンクールの申し込みはネットでもできますか

∫logtdxを∫1*logtdxと考えて置換積分すると、
∫logtdx=[tlogt]1~4-∫(1~4)t*(1/t)dtになります。
>>710が言いたいのはこのことだと思う。
つまりlogxの積分は置換積分でしろ、と。

空間において一つの面ABCのみを共有している二つの正四面体DABCとEABCがある。面DABと面EBCの成す角をθ(０＜θ＜π／2)とする時、cosθの値はいくら？ 教えてください。

Reply:>>717 面のなす角とは何かを考えて、あとは長い計算をすることになる。昔の教科書には簡単な方法が載っているのかもしれない。

すみません言い忘れてたんですけど、なんかベクトルで解くって聞いた記憶があるんですけど…何かヒントを

>>718
（団塊世代の）king氏、御無沙汰のご光臨乙

ゆとり世代の輩に活を入れてくだしあ

1977年生まれからゆとり世代

>>716
それで計算すると答えは4log4-3になるんですがあってますか？

表記方法が分からないので画像を上げます。
http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20070722155203.jpg
これの[3]をお願いします。

>>723
その[4]はなんだ？

xy平面上に楕円C：x^2/a^2+y^2/b^2=1がある。ただし、a,bを異なる正の定数とする。
Cに接し、傾きtの直線をｌとする。
(1)ｌの方程式を求めよ。
(2)原点とlの距離を求めよ。
(3)Cに外接する長方形の１辺の傾きがtであるとき、この長方形の面積をS(t)とする。
　　S(t)を求めよ。
(4)tがすべての実数を動くとき、(3)で得られたS(t)の値の範囲を求めよ。

わかる方教えてください。お願いします。

Reply:>>720 あしだく？
Reply:>>725 楕円に接する接線の方程式の求め方さえ分かれば、あとはできるだろう。

>>723
p=n/(n+1) とおけば p_n(k)=(1-p)p^(k-1)
Σ[k=1,n]k*p_n(k)={n*p^(n+1)-(n+1)*p^n+1}/(1-p)
(1/n)Σ[k=1,n]k*p_n(k) = {-(2n+1)/n}*{1/(1+1/n)^n}+(n+1)/n → 1-2/e

>>726
楕円の微分の仕方がわからないんです・・・

Oを原点とする座標平面上に定点A(−c,0)(c＞0)と動点P(x,y)(y＞0)がある。直線OP,APがx軸の正の方向となす角をそれぞれα,βとし,点Pはα＝β＋θ(θは0＜θ＜π/2である定数)を満たすように動くものとする。
(1)x≠0,x≠cのとき,tanα,tanβ,tanθをx,y,cを用いて表せ。
(2)点Pの軌跡は方程式(x−l)^2＋(y−m)^2＝n^2 (y＞0)(l,m,nはx,yを含まない)の表す図形Fとなる。このときl,m,n^2の値を求めよ。
(3)図形Fが直線y＝(tanθ)x＋kと接する点をQ(x1,y1)とするとき,x1,y1およびkをc,θを用いて表せ。

(1)の答えは「tanα＝x/y,tanβ＝y/x＋c,tanθ＝cy/x^2＋cx＋y^2」で分かるのですが、(2)と(3)がまったく分かりません。(3)には「△RQA∽△QOAであることから∠QAO＝π/2」というヒントがついています。どなたか教えてください。よろしくお願いします。

>>728
l の方程式を y=tx+a とでもおいて代入して D=0 からa を求める。

>>724
サービス問題です
>>727
ありがとうございます
理解できました

Reply:>>728
x^2/a^2+y^2/b^2=1上の点(x_0,y_0)でx^2/a^2+y^2/b^2=1に接する直線の方程式を仮にkx+ly=1としよう。
y_0=0の場合は、l=0, k=1/aまたはk=-1/aである。
それ以外の場合、楕円の式をxで微分すると、2x/a^2+2yy'/b^2=0となり、kx+ly=1をxで微分すると、k+ly'=0となる。
(x,y)=(x_0,y_0)においてy'は等しくなるから、y'=-k/lを楕円の式を微分したものに代入し、
2x_0/a^2-2y_0*k/l/b^2=0が成り立つ。よって、x_0*l/a^2=y_0*k/b^2が成り立つ。
さらに、kx_0+ly_0=1より、k=x_0/a^2, l=y_0/b^2となる。
よって、x^2/a^2+y^2/b^2=1上の点(x_0,y_0)でx^2/a^2+y^2/b^2=1に接する直線の方程式はx_0x/a^2+y_0y/b^2=1となる。

>>729
Ｒって？

>>722
俺は4/3*log4 - 1 になったけど？
おそらく　∫log(3x+1)dx=1/3*∫logtdt　の1/3を忘れてる。
答えはその問題の正式な回答を見ないとわからない。

あと∫logtdt=tlogt-∫dtは置換積分じゃなくて部分積分だった。

>>733
ごめんなさい、そこまでたどり着いていないので気付きませんでした。問題集にそう書いてあるんです。出版社のミスだと思います。

>>730>>732
ありがとうございます。できました！

>>736
よかったね

俺は文系大学生なんだけど、高校時代に疑問に思った問題についてちょっと質問させてください。

「曲線：x^2+y^2-x+2y=0」を、「直線：x-y+1=0」に関して対称移動させたものを求めよ。
という問題です。
模範解答は、まず曲線(円)の中心Aを出して、対称移動後の中心をB(a,b)と置く。
ABの中点は、直線：x-y+1=0上にあるから、式が一つできる。
また直線ABは直線：x-y+1=0と直交するから傾きに関する式が一つできる。
それらを連立させてBをだす。という方針で解いていました。
ちなみに答えはx^2+y^2+4x-3y+5=0です。

俺が考えた別の方法は、まず、直線：x-y+1=0を、Y=x+1 X=y-1 と変形します。
そして曲線の式にぶち込みます。(y-1)^2+(x+1)^2-(y-1)+2(x+1)=0
すると、模範解答と同じ答えになりました。

これにはなんの論理もなくて、ただ「こんな感じにやったらできるかな？」と思っただけです。
先生に聞いたら、「そんなやり方みたことない。聞いたこともない」そうです。
これはこの問題だけの偶然できたのか、必然なのか。
それともその他の関数でもできるのか知りたいです。

その教師首だろ

>>729
(2) tanθ＝cy/x^2＋cx＋y^2 を変形
(3) Fは中心が直線 y=-x/tanθ 上にあり原点を通る円の一部。
接点Q(-c,-c/tanθ) , k=c/(sinθcosθ)

> 接点Q(-c,-c/tanθ)

接点Q(-c,c/tanθ)

>>740
いくらやっても(2)の変形が上手くいかないです…。

>>739
ってことはどんな問題でも解けるってことですか？

初等幾何も理解していない教師は貸すだろ

>>744
文系にもわかるように手ほどきしてください

a,b,c,d,e,fの６人から、くじ引きで２人の代表を選ぶ時
その中にaが入っている確率を求めよ

n(E)=6Ｃ2
n(A)=6Ｃ1×5Ｃ1より
P(A)=2
となってしまいます。どこが間違えていますか？

>>746
n(A)=5Ｃ1

N(a)って、小学生の計算ですか？
数学のセンスないよあんた。

解： 5/6C2＝1/3

>>746

> n(A)=6Ｃ1×5Ｃ1より

を説明してみ

>>738>>743
要するに、A(x,y)に対してax+bY+c=0…�@,aX+by+c=0…�Aを満たすような点B(X,Y)が直線ax+by+c=0に対して対称かっていうことだろ？
�@＋�Aより、a(x+X)+b(y+Y)+2c=0　よって、a(x+X)/2+b(y+Y)/2+c=0
これは、A(x,y),B(X,Y)の中点が、直線ax+by+c=0上にあることを示している。
�@−�Aより、a(x-X)-b(y-Y)=0　よって、(y-Y)/(x-X)=a/b
だが…
直線ax+by+c=0はy=-(a/b)x-(c/b)より、直線ax+by+c=0の傾きは-a/bなんだ。
よって、-(a/b)×(直線ABの傾き)=-1より、(y-Y)/(x-X)=b/aでなければならない。
よって、この解法が成立するための条件は、a/b=b/a⇔a^2=b^2⇔|a|=|b|

>>738
『「直線：x-y+1=0」に関して対称移動』をY=x+1 X=y-1と解いて代入して解いたなら、
解けたのは半分は必然、半分は偶然。
この手の問題は移動の逆変換の式を元の曲線の方程式に代入すれば解ける。
移動そのものではなくて、逆変換の式。
この問題では対称移動なので順変換と逆変換が同じだった。

>>749
n(A)=6Ｃ1×5Ｃ1
６人から、aの１人を選んで、残り5人から１人選んで、合計２人選ぶから
って思ったんだけどなぁ・・・

>>752
はぁああああああああああああああああああああああああ？

>>750-751
ありがとうございます。
|a|=|b|とならない例でやってみたら全然ダメでした。

ヒント：釣り

>>755
つりじゃなくてマジです・・・

>>756
aはもう決定してるんだから、あと一人だけを選べばいいの。

>>757
あっ、わかりました。
つまりaは決定だから、残りは5人から1人選ぶだけでいいっていう事ですね
つまり、5c1ですね。ありがとうございます。

3次関数f(x)=x^3 + ax^2 + bxは極大値と極小値をもち、それらを区間-1≦x≦1内でとるものとする。
この条件を満たすような実数の組(a , b)の範囲をab平面上に図示せよ。


この問題なのですが、f´(x)を求めて、-1≦x≦1で２つ解を持つようなa、ｂの範囲を求める、という方針でよいでしょうか？

まずやってから質問しろよ

整式f(x)をx^2−4x＋3で割った時の余りはx＋1であり､
x^2−3x＋2で割った時の余りは3x−1である｡
f(x)をx^3−6x^2＋11x−6で割った時の余りを求めよ｡

教えてください(｡･_･｡)ﾉ
自分的には因数分解して
x^2−4x＋3＝(x−3)(x−1)と
x^2−3x＋2＝(x−2)(x−1)と
x^3−6x^2＋11x−6＝(x−1)(x−3)(x−2)を
使うのかなあと思ってるのですがそこからがわかりません(>_<)

やっていますが、答えに違和感を感じていたので、書いていませんでした。すいません
>>759の方法では、-3<a<3、b<3となりました。

(x-2)f(x)=(x−3)(x-2)(x−1)Q_{1}(x)+(x+1)(x-2)
(x-3)f(x)=(x-3)(x−2)(x−1)Q_{2}(x)+(3x-1)(x-3)
前式から後式を引いてQ(x)=Q_{1}(x)-Q_{2}(x)とおけば
f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+(x+1)(x-2)-(3x-1)(x-3)

>>762
b<3がどこから出てきたのか言うてみ

２つの楕円 x^2/3+y^2=1 , x^2+y^2/3=1 で囲まれる共通部分の面積を求めよ。

この問題教えてください！！

>>765
死ね

>>764
２次方程式f´(x)=0の判別式をDとして
x軸共有点を２つ持てば良いからD>0
D/4=a^2 -3b>0となったのでこれを変形してb<a^2/3
aの範囲が-3<a<3とあったので代入してb<3とだしました。

>>766
え、死ねって・・・。真剣にわからないんですけど・・・？

>>768
積分つかえばいいじゃんｗ

>>769
楕円の積分はどうやればいいんですか？

普通と同じだよ

x=0 かつ y=0 ならばxy=0 の対偶は
xy≠0 ならば x≠0 または y≠0 であり、
真偽は真であっているのでしょうか？教えてください。

>>772
おｋ

>>765
8分割したものを軸方向に拡大して扇形にする

>>773
どうもありがとうございました。

次の条件(A),(B),(C)を満たす関数f(x)(x>0)を考える
(A)f(1)=0
(B)導関数f'(x)が存在し、f'(x)>0(x>0)
(C)第２次導関数f"(x)が存在し、f"(x)<0(x>0)

(1)a≧3/2のとき、次の３つの数の大小を比較せよ
　　　　f(a) , 1/2{f(a-1/2)+f(a+1/2)} , ∫[a-1/2, a+1/2]f(x)dx
(2)整数n(n≧2)に対して、次の不等式が成立することを示せ
∫[3/2,n]f(x)dx<Σ[k=1,n-1]f(k)+1/2f(n)<∫[1.n]f(x)dx

この場合f(x)=ax^2+bx+cなどとおいても大丈夫なんでしょうか？教えてください

>>763さん

理解できました!!!
詳しく
ありがとうございました(*´д｀*)

>>774
やってみます。ありがとうございます！

>>776
>この場合f(x)=ax^2+bx+cなどとおいても大丈夫なんでしょうか？教えてください
馬鹿すぎる。いいわけないだろ。

xyz空間において、不等式y≧x^2,z≧y^2,x≧z^2を同時に満たす点(x,y)
全体の集合として表される立体の体積を求めなさい。

積分の範囲なんですがどう手をつけていいかわかりません。
教えてください！

>>774
８分割したものを拡大した面積はでせたんですが、
増えた面積の引き方がわかりません

>>779
では、どのように考えれば？教えてください

>>781
一方の軸方向に√3倍にすれば面積も√3倍になる。

>>779
正直、この場合f(x)=ax^2+bx+cなどと(ry なんて言ってるやつに理解できるとは思わんが、
y=f(x)とそれを挟む台形を描いて考えればできる。

x^2+y^2+z^2=1
の時の
x+y+z
の最大最小値をもとめよ。お願いしますm(__)m

>>785
(1+1+1)(x^2+y^2+z^2)≧(x+y+z)^2

>>783
なるほど！わかりやすい解説ありがとうございました！！

>>780 Z=t　で切断して場合わけの必要があればすればいいじゃないか。

>>786
ｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂを忘れてました。
ありがとうございました。

x^2+y^2+z^2=1
の時の
x+y+z
の最大最小値をもとめよ。お願いしますm(__)m

>>790
MANKO!

何か変なやつ沸いてるな

行列Ａ=[a[1,1],b[1,2],c[2,1],d[2,2]]
が逆行列を持たないとき、Ａ^nを求めよ


基本的かもしれませんが、色々調べても分かりませんでした
ご教授お願いします

次の3次元行列Aに対して、その行列式|A|及びその逆行列A^-1を求めよ。
http://cgi.2chan.net/up2/src/f282134.jpg

これ、解き方教えてください、分りません

>>793
よくわからんが、ケーリー・ハミルトン

>>784
できました。�dです

>>794
行列式はサラスの方法で
逆行列は、AX＝I　（Iは単位行列）となる行列Xを置いてもとめる

点(α,β)がα^2+αβ+β^2＜1を満たして動くとき、点Q(α+β,αβ)の動く範囲を図示せよ。

全くわかりません・・・・解く課程を教えてください

α^2+αβ+β^2＜1を
（α+β）^2-αβ＜１と変形してみる

>>799
ありがとうございます

ａ,ｂを定数として３次式ｆ(x)＝ｘ^3−2ｘ＋ａと２次式ｈ(x)＝ｘ^2＋2ｘ＋bの共通因数について調べる｡
ｆ(x)＝ｑ(x)ｈ(x)＋ｒ(ｘ)とする｡
ｒ(x)が１次式のとき２次式ｈ(x)がｒ(x)で割り切れるための条件はなにか｡
またこの条件が成り立つ時,３次式ｆ(x)もｒ(x)で割り切れるので１次式ｒ(x)はｆ(x)とｈ(x)の共通因数となる｡

ｒ(x)＝(2−b)x＋a＋2bと一応解けたのですが
続きが分からないのでお願いします｡

>>780 ｚ＝ｔで切断して平面ｚ＝ｔ上で考えると、放物線と直線で囲まれた部分が
切り口となって現れる。このとき０≦ｔ≦１。この切り口の面積を積分で求めて
後はその断面積を０から１までｔで積分すればいい。
V=０→１∫{（2/3）t＾（3/4）＋（1/3）t^6ーｔ＾（5/2）}ｄｔ
=1/7.

開区間（−10，10）で定義された実数値関数全体の作るベクトル空間の次の部分集合は部分空間になるか判定せよ。（理由も示せ。）
1．f（3）＝0を満たす関数の全体。
2．f（0）＝3を満たす関数の全体。
教えてください。

>>798
実数だから (α+β)^2-4αβ≧0

>>801です｡
少し表し方に間違いありました｡
ｒ(x)が解けたというのはｆ(x)＝ｑ(x)ｈ(x)＋ｒ(x)の式から
ｒ(x)が出たということです｡

>>803
ここは高校生スレだ

高一レベルの問題ですみませんが教えてください

不等式p(x+2)+q(x-1)>0を満たすxの範囲がx<1/2であるとき、
不等式q(x+2)+p(x-1)<0を満たすxの範囲を求めよ。
ただし、pとqは実数の定数とする。

という問題なのですが、どこからどう手をつけて解いていけばよいのかわかりません。
数学はあまり得意なほうではないので30分くらい考えてみたのですが
解法が全く浮かんでこなかったのでどなたかご教授願います。

この程度の問題ができずに「あまり得意なほうではない」と言える厚かましさに乾杯

まぁまだ高一なんだし

あまり得意やないけど、超得意やねん

３本の当たりくじの入っている１０本のくじから同時に２本引くとき
１本だけ当たる確率はいくらか？

考え方１
全体は10Ｃ2（分母）
３本の当たりくじから１本を引けばいいから3Ｃ1（分子）

考え方２
１本のあたりは確定しているから、残り２本の当たりくじ入りの
９本のくじから１つ引いて外れる場合なので7Ｃ2（分子）


どちらが正しいですか？

>>811
両方間違い

ﾜﾛｽ

以下の違いで、確率は変わりますか？

１、３本の当たりくじの入っている１０本のくじから同時に２本引くとき
　　１本だけ当たる確率はいくらか？
２、３本の当たりくじの入っている１０本のくじから最初に１本引き、
　　それを戻すことなく、もう１本引くとき
　　１本だけ当たる確率はいくらか？

>>814
変わらない

同じ

変わらないでしょう。

考え方３
全体は10Ｃ2（分母）
同時に２本の内の１本は
３本の当たりくじから１本を引けばいいから3Ｃ1
もう１本は、７本のハズレくじから１つ引けばいいから7Ｃ1

よって、3Ｃ1×7Ｃ1 / 10Ｃ2

ウソつけ

>>803
マルチするな
ボケ！

アホー

考え方４
全体は10Ｃ2（分母）

同時に２本引くと
（あたり、あたり）（あたり、はずれ）（はずれ、あたり）（はずれ、はずれ）
の４つの可能性がある。
この内で、１本だけ当たっているのは２つある。だから、２/４＝1/2という考え方は
ハズレと当たりが、同じ割合で存在している時にのみ成立する。
今の場合なら、１０本のくじで５本があたりで５本がハズレの場合だ。

しかし、今は３本があたりで７本ハズレという偏りが生じている。
そこで、この偏りを考慮すると・・・当たりは
ハズレの３/７しか起こらないので
１/２　×　３/７　＝　３/１４

確率で遊ぶのもよいが、最低限、なにを同様に確からしいとして確率を求めているかくらいは書いとけよな。

>>823
考え方４を見て思ったんだが、全部で何個あるか分からないくじがあったとき
ハズレとあたりの割合だけは分かっている場合、当たる確率って
計算できるの？

なんか、重心とかモーメントに似てるような・・・

考え方５
2x2の行列のある部分集合Fは次の性質を持つ。

　・Fの任意の元 a,b について、a-bはFに属する。
　　そして、Fの任意の元 aは、a-a=0 となる。

　・また、Fの任意の元a,bについてa*bはFに属する。
　　そして、Fのある元eは次のような性質を持つ
　　　・任意のFの元aについて　a*e = e*a であり、これはFに属する。
　　　・e*e=e
　　　・-e * -e =e という等式が成り立つ。
　・さらに、Fのある元iについて次の等式が成り立つ、i * i = -e

元、e,iを求めよ。

あほー
なんなんやねんボケー

4a^2c^2-(a^2-b^2+c^2)^2
を因数分解するにはどうすればいいですか？
途中式含め教えてください。

>>825
出たｗｗ

>>827
x^2-y^2=(x-y)(x+y)の公式を使う。

>>807
第一式を展開、整理してxの係数について場合分けしてみる。

>>829
それを使っては駄目なときにはどうすればいいですか？

>>831
あきらめろ

ac=x
a^2-b^2+c^2=y
と置いてみよう

×　それを使っては駄目なときにはどうすればいいですか？
○　それが難しくてわからないときにはどうすればいいですか？

>>829

{2a^2c^2+(a^2-b^2+c^2)}{2a^2c^2-(a^2-b^2+c^2)}
にするってことですか？

>>831
因数分解を求めるような問題が出題されたときは、
どれかの基本公式が当て嵌まるように作られているから心配しなくてよい。

>>835
4a＾2c＾2は何の2乗？

801お願いします｡｡

801お願いします｡

できました。
ありがとうございました。

>>838-839
分かったから連投するな

>>801
普通にhをrで割り算して、余り=0にして解く

1/6(6x-1)6乗-1/42(x+1)７乗+C　を、
1/42(6x-1)(x+1)六乗+C　にするにはどうしたらいいのでしょうか…
お願いしますTT

>>843
わけわからん。テンプレ読んで書き直して。

>>842
余りが
b(2−b)^2−(a＋2b)になるんですけど
こんな形でいいんでしょうか｡

>>801
h(x)がr(x)で割り切れると言うことは、ある整式s(x)が存在して
h(x)=r(x)*s(x)と表せると言うことだ。
すると
f(x)=ｑ(x)ｈ(x)＋ｒ(ｘ)
=q(x)r(x)s(x)+r(x)
=r(x)(q(x)s(x)+1)となりf(x)もr(x)で割り切れることになる

>>843
∫x(x+1)^5dx=
=1/6(6x-1)^6-1/42(x+1)^7+C
=1/42(6x-1)(x+1)^6+C

二行目の式まで出しました。
でも解答をみると三行目がこたえでした。
どうやってこの式にもっていくのか教えてください。
お願いします

>>845
多分違う。俺の計算だと
(a+3b-2)＾2/(2-b)＾2
この計算の前にrは一次式だからxの係数は0じゃないって書いた方がいい

>>824
混じれ酢たのむ

>>847
そもそも２行目が間違ってる。
そこに至る過程を晒してみ。

>>846さん
詳しく
ありがとうございます｡

>>848さん
もう一回やったら
b−(a＋2b)(4−a−4b)/(2−b)^2になりました｡｡
もう一度やってみます｡

>>847
∫x(x+1)^5dx=
=1/6(x+1)^6-1/42(x+1)^7+C
=1/42(6x-1)(x+1)^6+C
2行目写し間違えてました；；
本当にすみません・・。

>>851
それであってるよ。通分して展開して因数分解すればいい。
>>847
二つ目間違ってるよ

>>849
どの籤も同様の確からしさでひかれることを前提に、
アタリ籤、ハズレ籤の割合がそれぞれp,q（ここに　p+q=1、p,q≧0)なら
籤が当る確率はp。それが確率の理論。

>>852
それも間違ってる。最初の項。

>>847
∫x(x+1)^5dx=
=1/6x(x+1)^6-1/42(x+1)^7+C
=1/42(6x-1)(x+1)^6+C

・・ほんとうにすみません・・・。

8^n - 2* 5^n = 0
という指数方程式の解き方が分かりません。
どうすればいいんでしょう？

>>855さん
通分してやったら
b^3が出てきたんですけど
それで正しいですか???

>>857
8^n = 2* 5^n　として両辺の対数（底は２が妥当か）をとるとnの一次方程式になる。

>>858
うわすまん。俺が間違ってた…。やりなおしてくる

2* 5^n
の対数ってどうなりますか？低を２にしたとき、
log2(2*5^n) = ?

３本の当たりくじの入っている１０本のくじから同時に２本引くとき
２本とも当たる確率はいくらか？

同時に引く２本を１個と見ると・・・

１．５個（考えにくいが・・・）の当たりくじの入っている５本のくじから
１本引くとき 、当たる確率はいくらか？

という問題と等価であるから、答えは１．５/５　＝３/１０　となります

合ってますか？　

１．５個（考えにくいが・・・）の当たりくじの入っている５個のくじから
１個引くとき 、当たる確率はいくらか？ だろ

>>856
です。お願いします・・・。

>>861
logn(n)=1
logn(a^b)=b･logn(a)
logn(a*b)=logn(a)+logn(b)

>>858
すまん割ればいいなんて言った俺が悪かった。

hをrが割りきるんだからh=rsとなる1次式sが存在。s=αx+βとおく。また、rは1次式なのでbは2でない。

x＾2+2x+b=(αx+β)((2-b)x+a+2b)
これを各係数を比べてα,βをa,bで表して、残った式に代入。

8^n = 2* 5^n
log{2}(2^3n) = log{2}(2*5^n)
3n = log{2}(2)+log{2}(5^n)
= 1 + log{2}(5^n)

ここまでしかわかりません。
右辺のlogが消えません。

5=10/2

底が2だったのか…。10と勘違いした。忘れてくれ。

>>867の続き
3n = 1 + log{2}(10/2)^n
= 1 + log{2}(10^n) - log{2}2^n
= 1 + log{2}(10^n) - n

までは分かりました。この続きは？

>>866さん

残った式とゆうのは
なにかわからないので
教えてくださいm(_ _)m

>>866続き?
多分代入しなくていい。
α,βが確かに存在することが求める条件なんだから、分母の2-b,a+2bが0でない事がそれ。

>>867
> 8^n = 2* 5^n
ｎ(log[2](8))=log[2](2*5^n)=log[2]2 + log[2]5^n=1+n(log[2]5)
ここにlog[2]8=3ゆえ　3n=1+n(log[2]5)
これより　(3-log[2]5)n=1。
よって n=1/(3-log[2]5)

logという関数が答えに現れていてもなんの問題もない。

>>871
>>866の式を係数毎に比べると
1=(2-b)α
2=β(2-b)+α(a+2b)
b=β(a+2b)

第1,3式からα,βがa,bで表されるから>>872

>>874さん

わかりました!!!
ありがとおございます!

80^n = 2* 50^n
って
8^n = 2* 5^n
になりますか？

なる
下の両辺に10＾nをかけてみ

x^5 = 200
は？指数対数全然駄目だ・・・

取りあえず先にお礼言っておきます。
先ほどはありがとうございました。

>>878
200＾(1/5)とか根号表記じゃイカンのか。

∫x(x+1)^5dx=
=1/6x(x+1)^6-1/42(x+1)^7+C
=1/42(6x-1)(x+1)^6+C
二行目の式まで出しました。
でも解答をみると三行目がこたえでした。
どうやってこの式にもっていくのか教えてください。
お願いします

>>881
そのxは分子だよね？
通分するだけだよ。1/6を7/42にしてくっつけて、(x+1)＾7を(x+1)*(x+1)＾6にして共通因数でくくる

>>880
ありがとうございmス。

V1T1^n = C
V2T2^n = C
から、
n = log(v1/v2)/log(T2/T1)
にどうやって導かれるのでしょうか？

辺辺割ってlogとれ

とりあえず対数とって対数の性質を使って色々変形してみ。もし詰まったらそこを書いて。

あっ！！！！
本当だ！！
>>882さん。
本当にありがとうございますTT

解決シマスタ
ほんとバカですみません。

logとlnってなにが違うんですか？

すみません。
自分の教科書間違ってました。
lnが常用対数などと誤植が。
lnは自然対数
logは常用対数ですよね。

lnは自然対数。logは文脈によって底が2だったり10だったりeだったりする。

T^n = C/V
これが
T=exp{(lnC-lnV)/n}
になるのが分かりません。

n*lnT = (lnC-lnV)
lnT = (lnC-lnV)/n
ここから先が分からんです

両辺ともn乗根を取っただけだろ。

三角関数だけが僕の友達です。

T＝(C/V)^(1/n)
と
lnT = (lnC-lnV)/n
が同じ意味である意味がわかりません。
こんな恥ずかしいこと他の人に聞けません。。。

>>896
もう寝たほうがいいよ。

(C/V)^(1/n)の自然対数取ったら
1/n*ln(C/V)でしょ？

>>898
間違えました。

T＝(C/V)^(1/n)
と
T＝exp{(lnC-lnV)/n}
が同じである意味が分かりません。
expってe^()だということは知ってるんですが。

>>897
最後にここんとこだけ理解しないと不安で眠れません。

>>899
expとlnは逆関数の関係だ
T=exp(lnT)

>>901
なんでそうなるのかがわかりません・・・
T=exp(lnT)
=e^(lnT)
=e^(log{e}T)
=？

わかった。
lnT = ln(e^lnT)
だからですよね？

>>902
それは普通は定義だ
指数関数か対数関数を定義しておいて
もう一方はその逆関数とするのがポピュラー

>>903
最初はなんとなく実感がつかめればいい

expってなんなんすか？
捕らえどころなくて意味不明です。
e^xとすると、e^0=1って定義されてるのはわかるんですが。

>>906
普通の指数関数
f(x)=a^x
はわかるんかい

>>907
たぶん・・・

>>908
指数関数というのは微分すると自分の定数倍になるというきれいな性質がある
その定数は底aの値によって変わってくるわけだが、とくに、
微分したときに自分と全く同じになる底の値を「自然対数の底」と言って
eで表してるんだ： (e^x)'=e^x
ちなみに(a^x)'=(a^x)・in(a)になる

ただ単にx=0のとき、y=1で、かつ接線の傾きが1のとなる無理数
をeって人間が勝手に定義した数ってことですか？
なんの役に立つのか分かりませんが。

(a^x)'=(a^x)・ln(a)
なんか変なタイプミスしたな

>>909
なんか神秘的ですね。
とりあえず今日はこの辺にしておきます。
夜中にこんなバカな人間とお付き合いくださって大感謝です。
いろいろ勉強になりました。

おやすみ、頑張って教科書嫁

めんどくさい因数展開が課題で出てんだけど、いいフリーソフトってありますか？
おしえてエロいひと

あるけど自分でやれ

えー提出今日なんだけどｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗっうぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
たすけてくだしあ＞＜

適当に置換すればきっと簡単に展開できるょ。なんか知らんけど？

(a2)5×(2b4)3＝
でどうして答えが
8a10b12
になるかがわからない。
どこから8は出てきたんでしょう?

わけが分からん。
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
ここ読んで書き直せ

http://a.p2.ms/33d61
書き方がよくわからないので写真ですがお願いします。

2の3乗は8。
思いっきり中学生レベルだが。

携帯からです
2次の正方行列 P=[[p,q],[r,1]]について考える

（1）Pが逆行列を持たなければ、[[q],[1]]=k[[p],[r]]となるkが存在するか、
または[[p],[r]]=[[0],[0]]であることを示せ

方針も良く解りません
どなたか助けてください
お願いします

>>922
Pが逆行列を持たない⇔det(P)=？

昨日のラジオで紹介されていた数学コンクール
ネットで申し込みができますか

>>923
det(P)=0は解りますが、その後どうすれば？

>>924
こっちのスレとか
日本数学コンクール
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1093361844/


>>925
それから出てくる式を場合分けして放り込め

>>926
マルチに回答すんなよ

>>926
なんとなく解りました

（2）条件A^2=O, A[[p],[r]]=[[q],[1]]を満たす二次正方行列Aが存在する時、
Pは逆行列を持つことを示せ

これはAの成分を適当に決めた方が良いんですか？
やり方を教えてください

>>927
>>924のこと? そこまでチェックしてなかった、スマン

>>928
背理法、条件式にAをかけて(1)を

>>928
(1) p=rq
このとき
[[p],[r]]=r[[q],[1]]
r=0 なら [[p],[r]]=[[0],[0]]
r≠0 なら [[q],[1]]=(1/r)[[p],[r]]

(2) A[[p],[r]]=[[q],[1]] から　A^2[[p],[r]]=A[[q],[1]]
A^2=O より A[[q],[1]]=[[0],[0]]
Pが逆行列を持たないものとすると
(1) より [[p],[r]]=r[[q],[1]]
Aを施して上の式を使うと
A[[p],[r]]=rA[[q],[1]]=[[0],[0]]
これは A[[p],[r]]=[[q],[1]] と矛盾する。

ﾒｺｽｼﾞの定理がどうしても理解できません。

[1] sin1の値を小数第4位まで求めよ。

[2] x^3+y^3-9xy+27の極値を求めよ。

教えてください！お願いします！！

a,bの少なくとも1つは1である。　の否定は
aかつbは1でない。であっていますでしょうか？

>>933
日本語として変だな
「aおよびbは1でない」でいいんじゃね？

>>933 (A→a=1,B→b=1)
(A or B)=not(A) and not(B)
(A and B)=not(A) or not(B)

>>934-935
ありがとうございます。
少し参考書を読みすぎたのかもしれないです。

１の３乗根のうち、虚数解であるものの１つをωとするとき、次の値を求めよ。
�@ω^2+ω+1
どう解けばいいかサッパリです(´･ω･｀)

(ｷﾝﾀﾏ)^2 + ｷﾝﾀﾏ + 1 = 0
になることを証明せよ。