【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART134【cos】

※注意※
質問者は、自分の書いた問題があっているか、投稿前に再度確認してください。
また、分数や累乗が出てくる場合は、ややこしい表記で誤読されるのを回避するため、
下記のページや>>2の書き方を参考にして書いてください。

参考：数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/


夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART133【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183214294/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2 [和差積商の微分]

教えて君は、刺身にタンポポでも載せてな！
つ ttp://byonabi.haru.gs/ma2/data/vi8374078922.jpg

∫[０→π/２]ｓｉｎ^3θ／ｓｉｎθ＋ｃｏｓθｄθ

解けない…だれか助けてください

a>0とし x=2a+1 P=√(x^2-8x+16) Q=√(x^2+2x+1)とする
という問題で
P+Q=7を満たすaの値という問題で
P=√(x-4)^2
=√(2a-3)^2
=|2a-3|
Qも同じようにして
Q=|2a+2|
�@a<-1 �A-1≦a<3/2 �B3/2≦aの場合で計算して
�@はa=-3/2　�Aは解無し　�Bはa=2
a=-3/2 , 2
という答えが出ましたがあってるでしょうか?
かなり自信が無いです

∫[０→π/２]ｓｉｎ^3θ／（ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ）ｄθ
これか？ならば
∫[０→π/２]cos^3θ／（ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ）ｄθ
とセットにするのが楽だよ
ビックリ問題ってやつだ

教えてください。
二次関数の問題なんですが、二次関数y=ax^2+bx+cのグラフがあります。

･定数a,b,cの値を求めよ。というものです。

グラフは下に凸で、二点で交わっていて、小さいほうの点が分かっていて1です。グラフはy軸の5の所を通っていて、x軸3,y軸2のところで交わっています。

>>5
ねーねー、自分で問題文写してて、なんとも思わなかったの？
特に“a＞0とし”の部分とかさ。
つまり考えるべき範囲は
�@0＜a＜3/2
�A3/2≦a
だけでおｋ

>>7
>>y軸の5の所を通っていて
>>y軸2のところで交わっています。

？？？

問題文を正確に記載しろ！

>>7
問題文を正確に書けよ。わかりづれーな。
まぁ、俺の解釈で説明すれば、

＞二点で交わっていて、小さいほうの点が分かっていて1です。
x軸と2点で交わってて、うち1点が(1，0)ってことならそれを代入

＞グラフはy軸の5の所を通っていて、
(0，5)を代入

＞x軸3,y軸2のところで交わっています。
(3，2)ってことか？ならそれも代入

これで未知数3個に対して式3本立てられたからあとは

>>8
ありがとうございます
全然気付かなかったです・・・
もう少し修行をしてきます

こうゆうやつは
数学よりも、まず
小学校の国語から勉強すべきだと思う

>>6

ありがとうございますm(__)m

答は出たんですが、何故同じなのか理由を聞きたいです…

この問題の前に

∫[０→π/２]ｓｉｎθ／(ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ)ｄθ＝∫[０→π/２]ｃｏｓθ／(ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ)ｄθ
を証明せよ

みたいな誘導がついてました…

馬鹿ですいません…

教えてください。
関数 y＝√6sinθ−√2cosθの最大値、最小値を求めよ。
という問題です。
どなたか助けてください。
お願いします。

>>9
問題文というより放物線のグラフが書いてあるので上手く説明できなくて･･･。ごめんなさい。。うーん、なんていえば良いのか。


放物線があって、片方の線がy軸の5を通ってて、線の一部がx軸3,y軸2で交わっているという感じなんですが･･

>>15
記載が困難な場合は
携帯からうｐという手段もあるわな

>>13
なんだよ、ビックリしねーじゃんｗ
sinとcosの入れ替えといえば
sin(π/2-θ)=cosθってのがあったよね
というわけで、θ=π/2-tとおいてごらん

√nの整数部分をa小数部分をbとしたとき、a^3-9ab+b^3=0を満たすとき
、正の整数nの値を求めなさい。
とっかかりから分かりません。お願いします

>>17

そうゆうことだったんですね…

最初の問題も同じ様にすれば瞬殺でしたね…真面目に計算して｢計算したら同値になる｣みたいに答えたオレバカ過ぎるｗｗｗ

>>10
うおぉーっつ分かりました！！すごいですね！この問題文で分かってもらえるなんて！本当にありがとうございます。
>>16
大丈夫そうです！

>>15
>>10はどうなの？
つうかグラフが描いてあって、それから式を求めろ、って問題なら、
適当な3点を代入して連立すればいいよ

オッツ亀レスだったか、すまそ

>>21
はい、>>10の方ので分かりました！

はじめまして

Ｐ
　┌┬┬┬┐
　├┼┼┼┤
　├┼┼┼┤
　└┴┴┴┘Ｑ

上の図は方眼状の街路を示す。甲乙二人は同時に、
それぞれ図の点Ｐ，Ｑを出発して等しい速さでそれぞれ
点Ｑ，Ｐに向かう。両人とも最短距離を通り、分岐の可能性
のある点では、等しい確率をもって進路を運ぶとすれば、
両人が出会う確率は、□□/□□□　（□には１〜９までの数字が入る。）

という問題ですが、
全事象は、35^2通りになったのですが（おそらく違う）
両人が出会う場合の数がわかりません（数えたら35通りになった）

アドバイスをお願いします

>>25
263/1225になっちゃって約分出来ないｗ

(5+3√3)(1+√3)^ax={(1+√3)^y}/2
ただし、a>0,x>0,x≠1

この式を整理してyをxの1次関数で表していただきたいんです・・・
2(5+3√3)=(1+√3)^(y-ax)　ここまではたぶん出来たと思うんです・・・

前スレ>>980の

実数aに対して、集合A、Bを

A＝｛x| x^2+(1-a^2)x+a^3-2a^2+a≦0　、xは実数｝
B=｛x| x^2+(2a-7)x+a^2-7a+10<0　、xは実数｝

と定める。共通部分A∩Bが空集合でないよなaの値の範囲を求めよ


なのですが
AとBの集合の値から共通範囲を持つようなｘの範囲を求めたのですが

a>0のとき2-a<x<a^2-a

a<0のとき共通範囲なし

という所まではあっていますか？
それと、これ以降、aの範囲を求めるにはどういった手順を踏めばいいでしょうか

>>28
もしかして盛一？

　　　　/ノ´: /: : : : : : : : : : : : : :ｉ: : : ::ｉ: ::ヽ: : : : : :＼　　　＼
　　　/": : :/: : : : : : : : : : : : : : ::|: : :|: |: : : ヽ: : : : : : :ヽ　 ／
　　/: : : ::/: : : : : : : : : : : : :／:/}: : ｉ: :|: : : : :ヽ: : : : : : :Ｖ
　 /: : : : :|: : : : : : : ／: ::／:: / /: :/: / ヽ: : : : }: : : : : : :ｌ
｀.{: : : : : :|: : : : : : : : ::／./／ /:／/:/-―--:､; |: : : : : : :|　　　　
　|: : : :{: : |: : : :,斗ｧ''フ"　 ／"　 //　　　　＼ヽ|: : ｉ : : ::|　　　エロ画像貼ると返答率上昇ですぅ
　|:ｉ: : :ｉ: : :ｌ ｒ彡"´　　　　"　　　/　　　　　　　　}: :ﾉ : : ::| マルチ君は画像必須ですぅ。
　ｌ: ｉ: : { : : ｌ |　　　　 __,..　　　 /　　''ェ;_＿_,ｪ; /: : : : /∧
.　 ',ヽ: : : : ヽｌ ,ｒ＝=＝"　　　　　　　　￣￣ ./: : : :ノ/　 ｌ
　　 ＼＼: : : ＼　　　　　　　　!　　　　　　 /, ｒ '´　}: : :ヽｌ
　　 |: : : {　`ー　＞　　　　　　　　　　　　　　/{ ＊ }: :　 ヽｌ
　　 |:/: : {　__ ｉ/ ヽ　　　　　　　　　　　 　.／: {　　 }:_:: : : : ｌ
.　 //: : : :{　 "ｉヽ { :ヽ､　　　　⌒　　　／:__ : {　／　ﾉ: : : : :.'.,
　 ｌ/: : : : : :}　ｒ−┘､: ::ｒ`ｖｒ‐　-　 ´|: : : | _｣_{./　 ./: : : : : : : '.,
　/: : : : : : : {　｀ヽ、　ヽ.Ｌ._ヽ.　　　　レ'Ｖ＿＿ ヽ/: : : : : : : : : :'.,
/: : : : : : : : ｒ ト ＊|ヽ／ ノ ヽ.'､　 ／　{ （＿__　　〕ｒ､＿: : : : : : : '.,
: : : : : : : : :∧.ｌ.｝　 }〔　´　／ ヽG＝ニ:|（　　　　./ｒ'/ｒく: : : : : : : : :',
: : : : : : : ::/　)|.ﾄ}　 }ヽ　　　 へ）|ノ＼.{ |/ｰｉ　　/`./ (　ヽ: : : : : : : : ',
: : : : : : : /　 .)|.｢.） .} ∧　　　　 ） ７ .ヽ |　　　 { フ　 |　 ヽ: : : : : : : : ',

>>30
お前から脱げ

434 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 22:55:02
残っていたのを使いまわしｗ
http://f300k.is.land.to/f300k/src/f300k0431.jpg
http://mumei24.run.buttobi.net/cgi-bin/src/up1735.jpg

>>29
特定は勘弁してください

>>32
ちっw

質問者誰かいる？

つうかいい加減AAとか画像はってる奴らうざいよ。
スレ違いどころか板違いも甚だしい。
もっと仲間がいる板にいけよ。目障り。

確率の問題

3個のサイコロを同時に投げる

出た目の数の中で1であるものの個数の期待値は
何分の何か？

と、息子に聞かれたが、答えられません・・・・
誰か教えてください。

ｍ人をｎ個の組に分ける方法は全部で何通りありますか？

>>36
1個のサイコロだったら？

1/6

>>36
0個が1である確率：3C0*(5/6)*(5/6)*(5/6)=125/216
1個が1である確率：3C1*(1/6)*(5/6)*(5/6)=25/72
2個が1である確率：3C2*(1/6)*(1/6)*(5/6)=5/72
3個が1である確率：3C3*(1/6)*(1/6)*(1/6)=1/216
よって
0*125/216 + 1*25/72 + 2*5/72 +3*1/216 = (75+30+3)/216 =1/2

>>39
それが3個あるんだからその3倍。

答えは1/2
と言うのは出ているのですが、どう説明すればよいのか
分かりません。

どなたかお願いします

Xn = -an^2 + bn - 2a + 4 なる数列において

全ての自然数ｎに対して

（Xn）^2＋（Xn+1）^2 ≧ 4 を満たすように a と b を求めよ。

これがわかりません…　どうすればいいですか?

（Xn+1）は Xn のｎ＋1 項目を表してます。Xn に １ を足したものではありません

>>42
レスついてるだろ

>>43
代入して整理するとどうなるんだ？

>>45
やっぱり代入するしかないですか・・・４つの足し算の…しかも2次式を
2乗するのがおっくうで・・・円の方程式とか、相加相乗がうまく使えるのかな
と思ったりしたもので・・・

まずは実際に２乗しろ！・・・話はそれからだ・・・ですか？

（a+b+c+d）^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2
+ 2ab + 2bc + 2cd + 2da でしょうか・・・

>>46
お前まじふざけてるな。
何やればいいか検討がついてるなら、実践しろよ。
そうやって体で覚えていくもんなんだよ数学は。
まぁ計算が億劫だとか言ってる時点で限界が見えるけどな。

a=b=c=d=1 のとき　左辺＝１６　右辺＝１２　で合わないか・・・

質問です。
二次方程式
　　x^2-2(k+1)x+2k^2=0
が実数解をもつような定数kの値の範囲を求めよ。

お願いします。

>>47
いやそれくらい自分で1つずつかけ合せて確認しろよｗ

>>47
違う。整理する前は16項あるはずだろ？
それ、12項しかないじゃん。acとbdはどうしたよ。

>>50
判別式D≧0
判別式が分からなきゃ教科書嫁

>>50
判別式でやるのと違うの？

前スレの>>532です。

２^３１と３^２１のときの
大小比はわかったんですけど
他の数字の時にも使える
やり方ってありますか？

例えば４^３２や３^４２のときとかに

（a+b+c+d）^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2
+ 2ab + 2bc + 2cd + 2da + 2ac + 2bd か・・

>>53-54
判別式分かります。やってみます。

底を10として対数をとってみる。
log(3^42)=42log3
log(4^32)=32log4
で、問題文にlog3とlog4の値が与えられてるはずだから、
それを代入して。(仮に今はそれぞれa，bとしておく)
そうすると、
3^42≒10^42a
4^32≒10^32b
つまり42aと32bの大小比較をすればよい。

誰か>>27よろ

すみませんどなたか

実数aに対して、集合A、Bを

A＝｛x| x^2+(1-a^2)x+a^3-2a^2+a≦0　、xは実数｝
B=｛x| x^2+(2a-7)x+a^2-7a+10<0　、xは実数｝

と定める。共通部分A∩Bが空集合でないよなaの値の範囲を求めよ


お願いします。

Xn = -an^2 + bn + c なる数列において

４　X1　X2　は　この順で等差数列をなす。
さらに
全ての自然数ｎに対して

（（Xn）＋（Xn+1））^2 ≧ 4(Xn）×（Xn+1) ＋４ を満たすように a と b を求めよ。

これがわかりません…　どうすればいいですか?

>>61
代入

京大の問題らしいです
何年のかは知りません

>>61
それが>>43です

別にそんなこと聞いてません

>>26
自分も263/1225になってしまいます・・・

どこがおかしんでしょうか

>>27
(1+√3)^3=?

よし完了ですぅ

>>58さん

問題文っていうか
『３２１!と２^３１と３^２１の大小比を求めろ』
っていう問題で
３２１!はわかるんで･･･

２^３１＝８^１０＊２
３^２１＝９^１０＊３
で明らかに下のほうが大きいという答えを言ったら
「それは３２１という数字の時にしか使えない」
と言われたんです。

だからどんな数字の時にも使えるやり方はないのかなと･･･

3000 < (5/4)^n < 6000
を満たす整数nを求めるのですが、答えはあっていたのですが
常用対数がlog_{10}(2)=0.3010…などと与えられていて
log_{10}(2)=0.3010なら自分の解答でいいそうなのですが
解答に
「(1.25)^4 = 2.4… , 6000/3000 = 2
であるから n の個数は3以下である。」
とあるのですがこの意味が理解できません。
よろしくお願いします。

>>25>>26>>66
67/245

どうやったら263/1225になるんだ？

>>67
サンクス
でも３ってどうやって求めたの？やっぱ適当な値代入？

>>70
自分がバカなだけです・・

あと、過程も教えてください

>>72
方眼の一辺を1として街路の左下を原点(0,0)としたとき、
例えば甲と乙が(1,1/2)で出会う場合の数はいくらある？

9通り？・・・じゃないのかな

nを4以上の整数とする。x^nの係数が1であるxのn次整式f(x)について
f(1)=f^(1)(1)【これはf(x)の一次導関数にx=1を代入したもの】=f^(2)(1)=…=f^(n)(1)が成り立つとする。
1、このときf(1)の値をもとめる
2、f(x)のx^(n-3)の係数をもとめる

お願いします

>>74
なわけねーだろ！！どんな数え方してんだよ。
それは甲(または乙)が(1,1/2)を通ってPからQまで行く場合の数だろ。
甲と乙が(1,1/2)で出会う場合の数を求めるべし。

うーむ、わかりません＞＜

>>76
> それは甲(または乙)が(1,1/2)を通ってPからQまで行く場合の数だろ。
それは3通りじゃないの？

次の極限を求めよ
lim_[x→2] 1/(x-2)^2

明日のテストに向けて一夜漬け真っ最中です
物凄い初歩的な問題だとは思うんですが教科書の説明では全くわからない・・・
求め方、と言うか考え方を教えてください

>>79
簡単に言うと分子が1で固定で
分母がどんどん0に近づくわけだよね。

で、こういうときは極限は+∞と-∞が考えられるわけだけど、
今は分母が(・・・)^2の形をしているから正の数なわけ。

だからこれは+∞

次の不等式の解を、aの値の範囲によって場合分けしなさい
x^2+ax-2(a+2)>0
答え見ても全く理解できねえ・・

先生、レクチャーよろしくお願いします

>>80
ああ、そういう事だったんですね！
ありがとうございます

↑場合分けして求めよ。

です。
失礼しました

辺の長さが１の立方体ABCD-EFGH　ＣＦを１：２に内分する点をＩ　
ABベクトル＝ｂベクトルＡＤベクトル＝ｄベクトル ＡＥベクトル＝eベクトル
（１）ＡＩベクトルをｂベクトル ｄベクトル eベクトルで表せ
（２）｜ＡＩベクトル｜
（３）この立方体が内接する球をＫとする。直線ＡＩと球ＫとのＡ以外の交点をＰとするとき
ＡＰベクトルをｂベクトル ｄベクトル eベクトルで表せ

（３）がＡPベクトル＝ｋAIベクトル　とおいて
球の中心をOとするとAPベクトル＝AOベクトル＋OPベクトルってとこまではわかるんです...
どっかで二乗しなあかんのに内積の値は与えられてないのでAP⊥PGで内積が０ってのも使えそうなんですが、お願いします。

>>83
まず解の公式を使って左辺=0とおいたときの解xをaを使った式で書いてみ

>>81
y=x^2+ax-2(a+2)
のグラフの略図を描いてみよう。

x^2+ax-2(a+2)
=(x-2)(x+a+2)

だからx軸との交点は2と-a-2だとわかるけど、どちらが右側に来るかわからないから
それで場合わけ。

余剰の定理がわかりません。
ちなみに私は、数字見てるだけでイライラするくらい数学苦手です。

P(x)=x^3 −2x^2 +x−3のとき、次の値を求めなさい。
P(1)

とりあえずこの問題教えて下さい。

>>85
>>86
閃きました。ありがとうございます。

学校の先生に聞いてくれ

>>87
携帯の数字を見てもイライラするのか？

>>90
訂正
数学の授業等に出てくる数字にイラッときます。

>>84
進研模試ネタバレ氏ね

あかんの？

>>93
いいわけあるかｳﾞｫｹ

余剰の定理って何？

>>93
さすがゆとり(笑)

>>87
とりあえず式に慣れたほうがいい

√(-3)*√(-2)=√6にならないのは何故でしょうか
昨日も質問したんですが、お願いします
馬鹿なんでわかりません

√(-1)=iと定義されてるよ

もう高校辞めろよ
生きてる価値が無い

昨日も答えたんですが本来２価関数と考えるのが自然だからです
といってもわからないだろうけどw
大学へ行って複素解析というのを習えばわかりますが、
√の値を1つに決めてしまうのは不自然なんです
ルートの中が正の数だけなら変なことが起こらないでしょ？
負の数も入れるなら関数の概念を広げておかないとどうしても不自然になってしまいます
今の間は√(-3)=√3iと割り切って下さい

>>101
ごめんなさいやっぱりわからないですね…関数が関係あるんですか。
ではまた複素解析を勉強してから出直して参ります。
ありがとうございました。

>>102
大学生？じゃあリーマン面って出てくるところを眺めてください、おもしろいですよ

>>103
スレタイ50回音読。
大学生がここで質問するはずがない。

まあ、>>98=102は｢複素解析を勉強｣する前に
大学に行けるかどうかすら怪しいけどな。

>>104
いや、高校レベルだと思い込んでここで聞いてるのかと思いましてね
高校生で悩んでるならむしろ頭がいいぐらいだと思います

>>103
高校生です。
後で理由わかるって事もありますからね数学は
とりあえず割り切っておきます。
>>105
いや変に2ちゃんで庇われるのも気まずいですが馬鹿ですよ

10*10のマス目が4マスからなるL字型タイルで敷き詰められるか
誰かお願いします

a＋b＋c＋1＝abc をみたす自然数a b cを求めよ。

お願いします。

1、2、4

>>109
できれば求め方も。

微分法のところで導関数の(x^n) = nx^n-1で微分して微分係数を求めた方が早くて簡単なのに
f(a)=lim[h→0]　f(a+h)-f(a)/hから求める方法のメリットって何ですか？

>>110
ものすごいぶさいくなので書きたくなかったんだがｗ

・奇数、偶数、偶数しかありえないことはすぐにわかる。
・合計が最も小さい組み合わせは1、2、2→成り立たない。
・次に大きいのは3、2、2（→成り立たない）か1、2、4（→成り立つ）。
・これより大きいのを考えるとどう考えても右辺の増え方の方が大きい←これを説明するのが面倒で、ぶさいく。

>>108
大小関係設定して評価する

>>111
定義と定理の区別もできんのか
教科書嫁

e^log2ってどうやって計算するんでしょうか？
先生からは、こんなの知らなくても大丈夫だと訳の分からない言い訳をして説明を拒否されたのですが、そんな事って有り得ないですよね？

>>115の書いている通りならその学校はもう終わっているな

>>115
馬鹿wwwwwwwww

>>115
人類の底辺wwwwwwwww

>>115
それくらい自分で計算したら？wwwwwwwww

>>115
wiki読めwwwwwwwww

>>115
バーロwwwwwwwww

>>116->>121
つまんね

つまり>>115の先生は対数の定義などどうでもいいと言ってるわけで
そしてその裏には「自分も分からない」というメッセージが透けて見える
わけで

日本ｵﾜﾀ

(b/x)をxで微分するとどうなる？

-b/x^2

>>125
サンキューベリーマッチョ

f(x)がxに無関係な定数であることを証明する問題でヒントのらんに
「f'(x)が定数であることを示す」
とかいてあるのですが、f'(x)が定数だと何故f(x)が定数である証明になるのでしょうか？
f(x)=xなんかはf'(x)は定数ですがf(x)は定数ではありませんよね？

>>127
定数ではなく「0で一定」の誤り

定数　かつ　0

>>128>>129
問題集の誤りでしたか。
ありがとうございました

(i,j)成分が次で与えられる三次正方行列を求めよ
(1)3i−j
(２)ij＋1


そもそも問題の意味がわかりません

>>131
みたまんまなんだけど・・・
２次で考えてもいいけど(1,2)成分が、3・1-2=1とかなるってこと

実数x,yが|x|+|y|=1を満たして変化するとき、次の各式の値域をそれぞれ求めよ。
(1)略
(2)z=(y+1)/(x-2)
(3)略

(2)が分からずに困っています。
y=zx-2z-1と式変形後の操作が分かりません。
お手数かけますが過程も書いていただけるとありがたいです。

>>133
展開したらわかんなくなるね
y+1=z(x-2)
この形を見ると直線の方程式に見えてこない？
点( , )を通り傾き・・・

(1)を使う

-1≦z≦0

http://www.fileden.com/public/2006/7/16/44ba07bcbeb5f553211186.gif

最初の元金は1000万でそれが2年ごとに0.06％の利息がつく
とすると4年後の元利合計は幾らですか？
式を教えてほしいです。

どなたか････以下お願いします

ベクトルa＝(1,2,1) 　べクトルb＝(2,2,4)とする
内積してa・b＝(1,2,1) (2,2,4)＝（2＋4＋4）＝10　　とあります。

以上、「成分」ベクトルの内積が「整数」になってしまいます。

ということはa−a・bなんて計算は
「成分」−「整数」　なので計算できない、ということでよろしいのでしょうか？

どなたか是非に

>>139
aはベクトル、a・bはスカラー（意味はググれ）
そもそも次元が違うから引き算なんかできない
乱暴な考え方だが3x-2を無理に１つの項にまとめようとするようなもの

「成分」余計

できないでおｋ

>140 141
テラ感謝

皆さん、今度の選挙には、テレビでお馴染みの朝鮮文化を礼賛して止まず、対テロ戦としてイラク戦争を強力に推進した偉大なる公明党に投票しましょう！ お前等みんな馬鹿なんだから、偉大なる公明党に投票してればいいの！ 判ったか？

試験範囲の応用問題なんですが、歯が立ちません。どう解けばいいのでしょうか？宜しくお願い致します。

不等式ｌｏｇx(底)Ｙ≦ｌｏｇy(底)Ｘ　を満たす点(Ｘ,Ｙ)の存在範囲を図示せよ。

またベクトルの質問させてください

以下OAとOBはベクトルでそれぞれ（1,1,1）（1,2,0）で

（OA・OB／OA・OA)を求めよとあります。

答えは(1+2)／(1+1+1)＝1とります。

私は計算過程で通分してしまい、OB/OAとしてしまいました。

通分してはいけないのはなんとなくわかったのですが、
なぜ通分してはいけないのでしょうか････

なんでしていいの？

>>145
・　←これはかけざんの記号じゃない。a・b（・は省略しちゃだめ）は内積っていう別の概念

したいからです！

がまんするともっと気持ちいいぞ

携帯から失礼します
数�V、微分法の応用の問題で

aは定数とする。次の方程式の異なる実数解の個数を調べよ。
x^3-ax+2a=0

どなたか、できれば詳しめに教えて下さい
宜しくお願い致します

できれば詳しめ
できれば詳しめ
できれば詳し

＞１４６
＞１４７
　結論として、内積をみたらまず演算して整数にする、の鉄則を守ることにします
＞１４８
　あんた誰！！

次の関数を微分せよ。
y=sin2xcos^2x
積の微分法と合成関数の公式を用いて
y'=2cos2xcos^2x-sin^2xと出ました。
これは合ってますか？
合ってるとしたらこの式は更に変形して綺麗に纏められますか？

>>153
後ろの項の微分しないsin2xはどこいった？

>>150
微分して増減表書いてグラフ

>>154
すみません。答えを間違えました。
y'=2cos2xcos^2x-sin^2(2x)です。

だれか、解いてください。（１）（２）は分るのですが、（３）が分りません。お願いします
X≧0、y≧０としてc(x＋y)≧２√xy・・・�@をかんがえる。ただしcは定数である

（１）c≧１のとき、�@が常に成り立つことを示せよ。

（２）�@が常に成り立てば、c≧１であることを示せよ。

（３）√x＋√y≦Ｋ√（x＋y）が常に成り立つような正の定数kのうちで最小なものはいくつか

>>157
必要条件から考える。
すべてのx,yについて(3)式がなりたつならばx=1,y=2（適当な値を考えて代入してみる）で成立することが必要ってやっていって
kをしぼりこんでから十分性を示す。その際�@が活用できると思う

書き方間違えてました、すみません
不等式log_{x}(y)≦log_{y}(x)　を満たす点（x,y)の存在範囲を図示せよ
という問題です。なにとぞよろしくおねがいしますm(__)m

>>159
記載ミス乙

テスト、オワタときに
レスするわ

>>157
マルチすんな
ボケ！

>>159
マルチすんな
ボケ！

1.　　x^n　(nは2以上の自然数)を　x^2-6ｘ+5で割ったときの余りを求めよ。

2.　行列　A＝2　3 　に対し、A^2-6A+5Eを求めよ。また、これと(1)の結果から、A^n　(nは自然数)を求めよ。ただし、Eは単位数列とする。
　　　　　　　　 1 4

ハミルトン・ケーリーの定理を使うっぽいですがいまいちわからなくて・・・


A=2　　3
　 1 4

０＜ｘ≦ｎ
０≦ｙ≦√ｎ
の中にある格子点の数をａnとする

ｌｉｍ[ｎ→∞]ａn／ｎ^3/2

を求めよ


答は２／３になるのは何となくわかるのですが、回答にどう書けばいいかわかりません、助けてほしいです

オレは｢ａnはｎが大きくなるにつれて∫[０→ｎ]√ｘｄｘに近似される｣みたいに考えました

＞＞１５８
ありがとうございます。わかりました

>>138 お願いします

>>166
複利で検索
指数関数の応用だ

銀行に預けるときには
複利で預けよう　by り＠な銀行

前に池袋発の大崎行き運転したら大崎に5分早く着いたことある

で？

>>163
(1)がわからなかったら数学IIの教科書を読め
(2)x^nをx^2-6x+5で割った商Q(x)余りR(x)とすると
x^n=(x^2-6x+5)Q(x)+R(x)＿�@
�@でxをAにおきかえていいので
A^n=(A^2-6A+5)Q(A)+R(A)＿�@
ところがHC定理よりA^2-6A+5=Oだから
A^n=R(A)になる。

>>164
m<√n＜m+1とする

(n+1)√n<(m+1)(n+1)<an<(m+2)(n+1)<(√n+2)(n+1)
両辺n^(3/2)で割ってa_{n} / n^(3/2) →１

A^n=(A^2-6A+5)Q(A)+R(A)＿�@は
A^n=(A^2-6A+5E)Q(A)+R(A)＿�@'のまちがい。

>>166 誰か式分かりませんか？

わかりません
０．０６�lって安すぎ
1000萬×（１＋0.06／１００）²
かな〜

>>174
答えが10012004になればいいんですけど全然分からないんですよね。
その式だと答えにはならないんで違うと思うんですが..

1000萬×（１＋0.06／１００）2=10012003.6
だね、四捨五入じゃなくて切捨てだって言うのか？

>>138の問題をhttp://imepita.jp/20070710/050620の公式に当てはめた式を教えてください(>_<)

>>176 ありがとうございます*

公式って・・・意味がわかってなきゃ仕方ないよ
あのね、２年ごとの複利計算なんだから
２年経ったら何倍になるの？

複利って何ですか？
教科書には複利という言葉は載っていないんですが..

１０パーセントの利率として
単利
100,110,120,130,...
複利
100,110,121,133.1,...

単利は元金はずっとそのまま
複利は利息も元金に組み入れていくやりかた、いわゆる雪だるま式ってやつ
ググってみたら？

回転体の体積計算についてなんですが、ちょっと疑問点があって。

ｙ＝ｆ（ｘ）とｙ＝ｇ（ｘ）があったとしますよね。ｘ＝０、ｘ＝１のとき、
両関数のｙは共に０で交わる。ｘが[０，１]の区間のとき両関数は共に正の値で
その範囲で２つの関数が交わっているのはｘが０と１のときの２点とします。
さらにその範囲で常にｆ（ｘ）＞＝ｆ（ｇ）が成り立っているとします。

このとき[０，１]の範囲で２つの関数に囲まれた部分を、ｘ軸を軸に回転させた
回転体の体積を求める計算の時、公式である「π∫ｙ＾２ｄｘ」に当てはめ、
π∫｛ｆ（ｘ）−ｆ（ｇ）｝＾２ｄｘで計算すると、おかしい答えになると聞きました。

これはあくまで一例なんですか、何故なんでしょうか。
平面の積分のときでは、グラフ上で上になってる関数から
下になっている関数を引いたものを積分したら答えが出るのに、
体積計算になったら途端にそれが使えなくなるなんて。

ググッたりはしたんですが計算まで詳しくないんです;;
できれば>>138の問題を解くためのモデルに当てはめた式を知りたいです

>>182
断面積で考えてみよう。

半径３の円と、

半径５の円と半径２の円の間のドーナツ型の面積は違うだろ。

困ったちゃんだね、少しは頭を使わなきゃ
P=1000萬, b=0.06/100
M_2(1)=P(1+b) (これは見当たらないけど）
M_2(2)=M_2(1)(1+b)

俺は古文と漢文と社会が永遠に出来ない池沼です。

１より大きい自然数ｎについて、
（１＋ｎ）の1/n乗＝１＋ｘのとき
　x＞０　となるらしいのだが
なぜだか全くわからんｗだれか助けてくださいなｗ

>>187
左辺は正しく書かれてるか確認しました？

（１＋ｎ）の1/n乗ってのは、n乗すると1+nになる数って事はわかるよな。

その数が、もしも1以下だとすると、何乗しようが１より大きくなることはないのもわかるよな。

つまり、（１＋ｎ）の1/n乗は1より大きい。よってx>0となる。

1/n乗と、マイナスn乗を混同しているのかな？

>>188
間違いないです

>>189
ありがとー！
ｙ＝a^x（a＝1＋ｎ>1）（ｘ＝１/n >0）
指数関数のグラフを思い浮かべれば一発だったと思い知ったｗ

うるせーお前のためにやったねーよダボ

マルチすいませんがよろしくお願いします。

∂{(t-k)＾2}/∂ω=(∂{(t-k)＾2}/∂k)(∂k/∂ω)

これを解くのに
f(g(k))=g(k^2)
g(k)=(t-k)

として
f'(g(k))=2(g(k)
g'=-1

故に∂{(t-k)＾2}/∂ω=-2(k-o)としたのですが合ってますでしょうか。
間違っていたり、違った解き方がある様でしたらご教授お願い致します。

>>193
> マルチすいませんがよろしくお願いします。

ほうほう誰も回答するなってことですか
了解しますた

何か訳分かんねのが現れたな　>>194

χ^6＝1

の答えが6個存在するようなのですが、解き方が分かりません。

解ける方がいましたらよろしくお願いします。

>>196
x^6-1=0の左辺を因数分解。

>>182
そこまで書いたならもうわかってるんじゃない?
fとgの間の回転体の体積っていうのは､fとx軸による回転体の体積から､gとx軸によるそれを差し引いた値なんだよ｡

>>196
ドモアブルより、x=cos(nπ/3)+i*sin(nπ/3)、(n=0,1,2,3,4,5)

f(x)=2x~3-3x~2+1とする。
f(x)=a(aは実数)が相異なる三つの実数解α＜β＜γを持つとする。γ-αをβのみを用いて表せ。

とりあえず解と係数の関係を使ってみましたがどうもうまくいきません。ヒントでもいいのでよろしくお願いします。

(r-a)^2
= (r+a)^2-4ar

>>201
すげぇeeeeeeeeeeee


なんか感動しました

ありがとうございました

r →　γ
a →　α
ね

数学板初めて来ましたが素晴らしいですね。こんなに早く返答くると思いませんでした。

しかも一番欲しいところが簡潔に

またなんかあったらよろしくおながいします

だが、cot、÷！

a＋b＋c＋d＋1＝abcdを満たす正の整数a、b、c、dを求めよ。

先生に大小関係で解けといわれたのですが、全くわかりません。

1、1、3、3

新参ですがお願いできますか？

x＜y→x≦yとすることができますか？
逆がダメなことは分かるんですが。
≦は＜または＝を表すと書いてあったので。
3＜5→3≦5ってしたらへんな気がするんですが。

自分高校２年生です。よろしくお願いします。

>>208
x＜yならばx≦yと言えるかってこと？
それなら言える。

フロアーとセイリング

>>209
ありがとうございます。
じゃあ、3＜5ならば3≦5って変じゃないんですか？
フロアーとセイリングですか？
調べたけどみつかんないです。

>>21
> 3＜5ならば3≦5
これを変だと感じるのは、成り立つことがわかりきっていることに対して「〜ならば」とか条件付けしているからじゃないかなあ。
別に「3＜5ならば」がなくても「3≦5」は成り立つんだから。「3＜5ならば」がないと成り立たないかのように感じちゃうんじゃ？
あるいは、「3＜5ならば」というと「3＞5」である場合もあるのか？と感じちゃうとか。
＜と≦の関係とは別のところに違和感を抱くんじゃないか？

>>211だった。

>>212
うーん、3≦5と書いて良いことは分かりました。
そうですね、違和感のことはもう少し考え込んでみます。
丁寧に教えてくださってありがとうございます！

18x*(-8y)+7z=0
15x+2y-18z=0

xとyとzの比を求めよ


これの解き方教えて下さい

>>215
zを消去

>>214
＞か＝のどちらか一方が成立すればA≧Bと書くことができる。
A≧B⇔「A>B or A=B」

>>217
ありがとうございます。
ちなみに>>206って（1,1,2,5）,（1,2,2,2）,（1,1,3,3）で正解ですか？

↑は特にa≦b≦c≦dとしてといたんですが、必要十分性をどう解答にすればいいか
分かんないんですが。

>>219
大小関係は最後にはずせばいい。
たとえば答えが(a,b,c,d)=(1,2,3,4)ならa,b,c,dを並べ替えたものも答えなので4!通りできる
重複するものがあったら除外すればいいだけ

>>220
なるほど！
アルファベットの順とか関係ないんですね！
ただの記号なんだ。

数列X[n]を
　　　　　X[1]=2, X[n+1]=(n+1)^2(2X[n]/n^2-1) (n=1,2,3・・・)
と定める。
数列X[n]の一般項X[n]を求めよ。

どなたか教えてください。

f(x)はx=0連続で連続で任意のx,yに対してf(x+y)=f(x)+f(y)+2xy が成り立つ。
f'(0)=0のとき、f'(3)を求めたい。
（１）f(0)を求めよ。
（２）lim[h→0]{f(h)/h}の値を求めよ
（３）f'(3)を求めよ。

ぜんぜんわかりません。お願いします。

(1)もわからんとな?

正直微妙なんですけど、（１）は０ですか？

あってるよ、微妙ってそれ勘なの？

いえ、与式のxに０を代入しました。

>>227
じゃあ自身を持っていい
(2)は微分係数の定義を思い出すといい

>>222
両辺 (n+1)^2 で割って 1 引く。

(3)は、f(3+h)=f(3)+f(h)+6h → f(3+h)-f(3)=f(h)+6hを使う。
定義から、f'(3)=lim[h→0]{f(3+h)-f(3)}/h=lim[h→0]{f(h)+6h}/h=lim[h→0](f(h)/h)+6=0+6=6

なるほど！！
ありがとうございます

lim_[n→∞]a^n/n!=0
を示したいんですがどうすればいいのでしょうか？

3/2x−a ＜x/4＋3a＋1＜5/4x−1/2

これを満たすｘが存在するためのaの条件は？



すみませんがどなたか教えてください。

xについての不等式
3/2x−a ＜x/4＋3a＋1
x/4＋3a＋1＜5/4x−1/2
を頑張って解け
あとは数直線にでも書いて共通する解があるようにaをきめる

>>207
解き方を教えてください。

>>206
a≦b≦c≦dと仮定すると
a,b,c,dは正の整数なので
a＋b＋c＋d＋1≦5d
∴abcd≦5d
abc≦5
これでa,b,cの組み合わせが有限個に限られる
後はしらみつぶしでいけるだろ

>>234
a>5/16x−1/4　と
a<1/3x−1/2　　　になってその後がよくわからないんです；

答えにはa>ア/イ　で『ア』と『イ』を答えるんですけど・・

>>229
できました。�dです

>>237
xについての不等式
aについてじゃなくて、xについて解く

自己解決しました

>>232
(a*a*a‥a‥a*a*a)/(n*(n-1)*(n-2)‥a‥3*2*1)
分母のaより右にある数kは有限個で、a＞kだからa/kの積は有限値、
左は無限にあり、a＜kだからその極限を考えると積は0。よって、0*(a/a)*有限値=0

>>239
3/2x−a ＜x/4＋3a＋1
x/4＋3a＋1＜5/4x−1/2

がそれぞれ
x<16a/5+1 と x>3a+3/2　となって
数直線から考えて
3a+3/2<16a/5+1
そして
a>5/2

になったんですけどこれでよろしいでしょうか？

いいんじゃないの

x<16a/5+1これが違うか

把握しました
ありがとうございます

行列の連立法的式の問題でどうしても解答が出なくて悩んでいます
どなたか教えてくださると非常に助かります

x + 2y -z + 3u + 4v = 5
z - 2u + 4v = -2
2x + 4y -z + 3u + 2v = 5
2u + 20v = 6

↑連立方程式でした

1文字ずつ消去すれ
未知数5、式4、だから1文字は残る

ありがとうございます！
その際の解き方に行き詰ってしまって、、

1 2 -1 3 4
0 0 1 -2 4
2 4 -1 3 2
0 0 0 2 20

となったときに第１行目の−１倍を第３行目にかけると２列目が１行目以外０になるので、
何行と何行を交換するのか、もしくは何列と何列を交換すれば良いのかで行き詰っている状態です。
度々すみませんがよろしくお願いしますm(_ _)m

−２倍の間違いでした！

当方、高1です。質問させてください。

１)放物線 y=x^2-2px+p+5 は、Pの値にかかわらず定点Aを通る。Aの座標を求めよ

２)放物線 y=(3m+2)x^2-6mx-5 (mは定数)のグラフは、mの値に関係なく、
　 つねに２つの定点を通ることを示せ

という問題が解りません…解法をご教授ください

STOP STOP MULTI!!

関数｜｜x^2−4｜−｜−2x−4｜｜のグラフを描け。

解き方教えてください

>>253
|a|=a(a≧0),-a(a<0)になることを利用して場合分け

　　　　　　＿＿＿　　　━┓ 　＿__　　　　━┓
　　　　 ／　―　　＼　 ┏┛／　―＼ 　　┏┛
　 　 ／　　(●)　 ＼ヽ ・. ／ノ　　(●)＼　 ・
　　/　　 （⌒　　(●) /.　｜　(●) 　 ⌒）＼
　 /　　 　 ￣ヽ__） ／ 　 ｜　　 （__ノ￣　　|
／´　　　　　_＿_／ 　　　 ＼　　　　　　　 /
|　　　　　 　 ＼ 　　 　 　　　 ＼　　　　 _ノ
|　　　　　　　　| 　　 　　　　　　/´　　 　 ｀＼
--------------------------------------
このスレはあなたにとって役に立ちましたか？

　○　非常に役にたった
　〇　役にたった
　○　どちらともいえない
　○　役に立たなかった
　○　全く役にたたなかった

>>254
それは一応分かるんですがどのように場合分けすればいいか分からないので教えてください

>>251
○の値に関係ない定点⇔座標にその文字を含まない点
だから(1)はp、(2)はmについてまとめてその係数が０になるようなxの値を求める

>>257氏

あー、なるほど!!!!
ありがとうございます

お茶ﾄﾞｿﾞｰ（・ω・)っ旦

>>256
中の２つの式がどのような時に正（または負）になるかを考える
x^2-4はx≦-2,2≦xのとき正、-2<x<2のとき負
-2x-4はx≦-2のとき正、x>-2のとき負
よって両者の範囲を組み合わせると
x≦-2のときx^2-4は正、-2x-4は正
-2<x<2のときx^2-4は負、-2x-4は負
x≧2のときx^2-4は正、-2x-4は負
これで中の絶対値記号がはずれるので後は以下同様
最後にxの範囲をまとめる時に困惑しないように注意

>>259
親切にありがとうございました

2^(2n-2)+2^(2n-1)-2^(n-1)<20000
ってどうやってとけばいいんですか？

対数とって真数比較

対数をとるのは思いついたんですけど、どうやってとるべきかが・・・

sin(α)=cos(β)

のとき、sin(β)=cos(α)って成り立ちますか？

sin30 = cos(-60)

>>264
sin（α）=cos（β）=sin（β＋π/2）などを頼りに、αとβの関係を出してみる。　

x^3+ax^2+bx-6=0 解が1と-2

質問よろしいですか。昨日配られた演習プリントなんですが・・・

周の長さが２、COS∠A=7/9　の△ABCがある。
ABをＸ(0<X<1)とおくとき、△ABCの面積ＳをＸの式で表せ。という問題です。

助けてください。

　　　　　　　　　　　　_　　-───-　　 _
　　　 　 　 　 　 , 　'´　　　　　　　　　　　｀ヽ
　　　 　 　 　 ／　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼
　　　　　 　 /　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ
　　　　　　/　__, ィ_,-ｧ__,,　,,､　　, ､,,__ -ｧ-=彡ﾍ　 ヽ
　　　　 　 '　「　　　　　　´　{ハi′　　 　　 　 　 }　 l
　　　　　 |　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　 |
　　 　 　 |　 !　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 |　 |
　　　　　 | │　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〈 　 !
　　　　　 |　|/ノ二__‐──ｧ　　 ヽﾆニ二二二ヾ } ,'⌒ヽ 　　　　　>>268
　　　　 /⌒!|　 =彳ｏ｡ﾄ￣ヽ　　　　　'´ !o_ｼ｀ヾ　| i/ ヽ !　　　　や　ら　な　い　か　？
　　　　 ! ハ!|　　ー─　'　　i　　!　 　 `' 　 '' " 　 ||ヽ　l |
　　　　| | /ヽ!　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　 |ヽ i　!
　　　　ヽ { 　|　　 　 　 　 　 !　　　　　　　　　　　|ﾉ　 /
　　　　　ヽ　 |　　　　　　　 _ 　 ,､　 　 　 　 　 　 !　, ′
　　　　　　＼ !　　 　 　 　 '-ﾞ　‐ ﾞ　　　　　　　　レ'
　　　　　　　 ｀!　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 /
　　　　　　　　ヽ　　　　　ﾞ　￣　 ￣ ｀　　　　 / |
　 　 　 　 　 　 |＼　　　 　 ー ─‐ 　 　 　 , ′ !
　　　　 　 　 　 |　 ＼　　　　　　 　 　 　 ／　　 |
　　　　　　_ -‐┤ ﾞ､　＼ 　 　 　 　 　 ／　 ! l　 |`ｰr─-　 _
　_　-‐ '"　　 / |　 ﾞ､　　 ヽ　＿___　 '´　　 '│　 !　 |　　　　　ﾞ''‐-　､,_

すみません、aとb求めてほしいです。

高二女子です。

チンコ！

>>261
2^n=tとおいて不等式といてみては？

>>267
xに1と−2代入して連立したら？

>>268
AC=y BC=2-x-yとおいて
余弦定理からyをxの式で表してみたら？

>>273
ありがとうございます！
やってみます。

x^4-2x^2＋xと直線lが２点で接している。このときlの方程式と
２つの接点の座標を求めよ。

何をしたらいいか分かりません。教えてください。

>>276
x^4-2x^2＋x=mx+n
は接しているから
(x-a)^2*(x-b)^2=0の形に直せる
で解と係数の関係使ってみては？

x^4-2x^2＋x-(x-1)=(x-1)^2(x+1)^2

>>277>>278
ありがとうございました

遅レス失礼します

>>266
α＝β+π/2
β＝π/2-α
sin(β)＝sin(π/2-α)＝cos(α)

であっているでしょうか？

そうとは限らん
sinα=cos(π/2-α)=cosβ
は良いけど、β=π/2-αとは限らなくて
β=±(π/2-α)+2nπ (nは整数)
だからsinβの値は２通りでてきそうね

ここで質問答えてる人って大学生なのかな？すごくレベル高いですよね
答え方も的をついてて簡潔だし

もし同じ高校生なら軽くショックだわ

aベクトル＝(7、4)bベクトル＝（−1、−2）、cベクトル＝（−1、3）とする。　
｜aベクトル＋tbベクトル｜を最小にする実数tの値は何か。またこのとき最小値はに何なるか。
t＝何のときaベクトル＋tbベクトルとcベクトルは平行になるか

当てられたんだがわからないので教えてください…

｜a↑+t b↑｜が最小になるときと｜a↑+t b↑｜^2が最小になるときは同じ
後者は展開できるから計算すると

a↑//b↑となる条件はなんだった?

>>281
なるほどー。ありがとうございます

y= -x^2 + 3x　の導関数の定義に従って求めよ
上記の問題に関して途中式で因数分解する箇所があるんですが、（=-2xh-h^2+3h=(-2x+3)h-h^2))
因数分解しなくても答えは出たんですが因数分解する必要性について教えてください

>>286
因数分解というかhについてまとめてるだけ
必要性はない、見やすい間違えにくいくらい
=-2xh-h^2+3h=(-2x+3)h-h^2をhで割るんだから
項がもっとあるときは見落としたりするかもしれない

>>287
必要性がないんですね、それを聞いて安心しました。
ただ、見落としにくくはなるんですねありがとうございます

√(7+4√3)
を簡単にしたら、
2+√3
になるでしょうか？なるとしたら手計算でできますか？問題と答しか覚えてなくて手元に有用な資料がありません…
この問題のせいで2時間しか寝てません。だれか助けて…

>>289
√(7+4√3)
=√(7+2√12)
=√((√4)^2+2*√4*√3+(√3)^2)
=√((√4+√3)^2)
=(√4+√3)

>>290
うぉ、あなたは神ですか？本当にありがとうございます。
感謝しながらちょっと寝ます。永眠しそう…

高校生ですが、ロムだけしてます。

xy平面上に二つの曲線
y=x^2,y=2x^2-4x+3がある
それぞれ曲線上に異なる点P1,P2がありP1,P2における接線の傾きは等しい

ここで2点P1,P2を通る直線をひくと
このようにして得られた全ての直線は
定点を通ることを証明しなさい

よろしくお願いします

因数分解
x^3-2x^2-x＋2

ぜんぜんわかりません
だれかたすけてください

>>293
自分で設定してみたものを書いてみて

>>294
x=1を代入すると、この多項式は0になるから、(x-1)で割り算できることに着目

>>293
P2のx座標をpとすると、y={(2p^2-4p+1)/(p-2)}*(x-2)+2 で表せる。

lim［x→∞］e^x/x=∞

この証明方法ってありますか？感覚ではe^xの方が増加率が大きいのでわかるんですが。

>>298
ロピタルの定理を使えば簡単だけど、使えない場合は、


e^x>1+x+(1/2)x^2
を利用する。

e^x/x>1/x+1+(1/2)x
この右辺は無限大に発散する。

学校で課題を出されたのですが解けません。どなたか教えていただけませんか。

点(x,y)が x^2+y^2<1 を満たすとき、点(2x+y,xy) の存在範囲を図示せよ。

よろしくお願いします。

x^2/a^2+y^2/b^2=1
で表される楕円の面積を求めよ

お願いしますです

S=πab

丸投げ

2次関数の最大値を求めよ。みたいな問題で
文字が入ってる場合、場合分けするじゃん。

「＞と≧」「＜と≦」の使い分けが分からないんだけど何を基準にするの？

「0＜a≦2、2＜a」　なのか　「0＜a＜2、2≦a」　なのか・・・

-√5≦2x+y≦√5、-1/2≦xy≦1/2

関数と曲線の違いって何ですか？
関数はxの値にただ1つのyが対応するもので、
曲線はxの値に2つ以上のyが対応することがある、と考えているんですけど
そんな感じでいいですか？

曲がってる線

陰関数：x^2+y^2=1

>>307
x+y=1 とかは曲線には含まれないということでしょうか？
広い意味では曲線に含まれる気もするんですが。

>>308
そういえば陰関数といいますね。
じゃあ関数と曲線は特に使い分ける必要はないんでしょうか？

lim[n->∞](1/n)*tan nπ/3
てどうやってハサミウチするの？

>>309
陰関数は普通は関数じゃないよ。
関数は定義域の要素に対して、値域の要素が一つだけ定まるもの。
陰関数も定義域や値域を制限すれば関数になる。

曲線は実数の区間からの関数（パラメタづけられた曲線）のことを指すことが多い。

>>310
tan(nπ/3) のとりうる値は？

(-∞,∞)じゃないの？

>>296
よかったら答えが出るまでの過程もおしえてください
よくわからなくて；；

関数のグラフが曲線に含まれる、とは言えないかな。

=(x-1)(x+1)(x+2)

>>313
それは大雑把すぎ
n=1,2,3,4辺りまでを書き並べてみれば規則性がわかるはず。

>>314
こういう有理数係数の多項式の根で、有理数のものは
定数項の約数を最高次の係数の約数で割ったものしか出てこない。
この場合±1と±2だけ。全部代入してみれば、根があるかもしれない。
見つかればよし、因数定理で因数分解。
見つからなければ、具体的な解を見つけるのは諦める。

>>305
ありがとうございます。
でも、2x+yとxyの最大最小ではなく、点(2x+y,xy)の動く領域を表す式を知りたいんです。

2x+y=X,xy=Yとおいて、x,yの実数条件からX^2-8Y>0という式は出たのですが、
それ以外の条件がよく分かりません。
領域を表す不等式とその求め方を教えていただけませんか。お願いします。

>>306
名辞に使われている漢字の印象から数学的対象を勝手に想像しないほうがいいよ。
教科書には定義が書かれている筈だから、その通りに理解しておくのがよい。
もしきちんと理解したいのなら、まず写像という概念を押さえる。それができれば
関数とは（高校で使われている意味でなら）実数（の部分集合）から実数への写像だし、
曲線とは実数（の部分集合）から平面への写像の像である、という具合に概念を把握することができる。

>>311,319
詳しい解説ありがとうございます。
写像についてはまだよく分かりませんが、
自分で調べてみようと思います。

>>309
> >>307
> x+y=1 とかは曲線には含まれないということでしょうか？
> 広い意味では曲線に含まれる気もするんですが。
y=-x+1だから　実数　x　に　y　を対応させる写像(関数）の像（値）が　-x+1　
つまりこの対応の名前を　ｆ　とすると　f:x→f(x)=-x+1　　であり、y=f(x)

一方、実数　xに平面上の点　(x,-x+1)　を対応させる写像の像　｛（x,-x+1)：x∈R}が曲線
（形状は直線だけどね、数学での定義上は曲線）

学校ででた宿題なんですが、解法の仕方がわからないので教えてください。

２次方程式 x^2-4kx+k^2+3k=0　が
正の解を持つとき、定数ｋの値の範囲を求めよ。

です。どなたかおねがいします。

>>322
軸の位置で場合分けするんかな？

数学Bの等比数列なんですけど…

n
Σk(k＋1)
k=1


を教えていただけませんか?
何度やっても答がでないので…

>>322
判別式D≧0
軸＞0
f(0)＞0
の共通範囲

>>324
＞何度やっても
そのやったところまでも次から書くように。
�納k=1,n] k(k+1) = �納k=1,n] (k^2+k) = �納k=1,n] k^2 + 2*�納k=1,n] k

>>322
判別式で解を持つとき持たないとき→
解を持つ場合、正の重解、正負一つずつ、正の二解。

>>324
等比数列じゃねえよ。

すまん、なぜか最後が2倍されてる。
正しくは
�納k=1,n] k^2 + �納k=1,n] k

>>327
正の重解、正負一つずつ、正の二解　の場合わけを判別式や軸で求め
共通範囲をだせば良いということでしょうか？？

>>325
全然違うんじゃマイカ？

>>329
軸が正のときと負のときで、グラフを書いて考えてみればわかると思う。
軸が正なら、解を持てば少なくとも片方は正の解。
軸が負なら、f(0)が負なら正の解を持つ。

>>329
先に軸の方で場合分けした方が簡単じゃないか？と思ったらレスついてたｗ

>>330
え、いや、その3つが正の解をもつための十分条件じゃないか。
まぁ負の解を持ってはいけないと言ってないところが気になるけど。

>>322
2解共に正の場合と1解のみ正の場合の2通りをグラフの形を手がかりにして調べる。
（実数解をもつとき、2解ともに0以下になる条件を求めてそれの否定を考えるの有力だが、
否定条件を作るのが骨かもしれないから、余裕があればやってみる）

>>333
？？？
判別式≧0は当然だが、軸は負でもあり得るし、f(0)が正でもあり得るが？

>>333
正の解しか持たないとはどこにも書いてないぞ。
少なくとも1つの正の解を持てばよいとしか読めないと思う。

>>333
例えば、解が1と-1のとき、明らかに正の解を持っている。

簡単な問題だと突っ込み大杉ｗ

>>322
(1)2解ともに正の場合
　　判別式≧0、2解の和=4k＞0、2解の積=k^2+3k＞0
(2)1解が正、1解が負の場合
　　2解の積=k^2+3K＜0　　（この不等式から判別式は自動的に正になっている）
(3)1解が正で、1解が0のとき。
　　2解の積=k^2+3ｋ=0　2解の和=4k＞0

(3)は起こらないことが計算で分かるので、(1)または(2)を考えればよい。

>338難しい問題はトップクラスの解答者が担当ｗ

>>324
Σk(k+1)
=(1/3)Σ{k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)}

>>338
しかも、その簡単な問題すら正しく読み込めず
的外れな回答する奴が出てくるんだから…

つか、ツッコミが入ってるのはその的外れの方なんだがな。

Σ(k=1,∞)a(n)と、lim(n→∞)Σ(k=1,n)a(n)は同じですか？

(1-y)^2/(1+y)^2を0から1までyで積分した値を教えてください(>人<)

痴漢しろ変態

3−4log2

>>343
> Σ(k=1,∞)a(n)と、lim(n→∞)Σ(k=1,n)a(n)は同じですか？

Σ(n=1,∞)a(n)と、lim(n→∞)Σ(k=1,n)a(k)なら同じ

>>317
>>314に対して、その説明はどうかと？
余計こんがらがさせてるとｗ

∫[0,1](x+a)^2dx (aは定数)において、常に∫[0,1](x+a)^2dx>0が成り立つのがなぜだかわかりません。


自分なりには、(x+a)^2がｘの値にかかわらず常に０以上で、
かつ0≦x≦1において、ｘ軸とy=(x+a)^2で囲まれた面積は０でないから、
常に∫[0,1](x+a)^2dx>0　と考えたのですが、これでよいのでしょうか？

また、違う考え方もあったら教えてください。お願いします＞＜

そのまんま求めて、
∫[0,1](x+a)^2dx={a+(1/2)}^2+(1/12)＞0 ってのはどぉよ。

>>350

なるほど！直接やってもできますね
ありがとうございます。

図形関連の問題で図がうまくかけないんだがどうしたらいい？

特に空間図形

【参院選】民主党から、在日コリアンの期待背負った金氏（民団幹部）が立候補…在日参政権訴え
http://news22.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1184200703/l50

>>352
mathematica

>>354

空間図形に球が内接してるとかだと書けないんだか…

速く答えろハエ

紙という平面に空間図形を描くこと自体無理があるんだから別にきれいに書かなくてもいい
内接球は別に内接球ほんとに書いて検討しなくても、いくつかの断面図書けば必要な式は出てくる場合がほとんど

曲線y=e^-x*sin(x) (x≧0)とx軸の交点のx座標を0=x(1)＜x(2)＜x(3)＜･･･＜x(n)＜･･･とし、
この曲線と線分x(n)x(n+1)で囲まれる部分の面積をS(n)とする

(1)　S(1)を求めよ
(2)　S(n)をS(1)を用いて表せ

数�Vの微分の応用の問題で、(2)の問題で
S(n)=∫[(n-1)π,nπ] │e^-x*sin(x)│dx　として
(n-1)π<ｘ<nπで、e^-x*sin(x)の符号が一定であるので
S(n)=│∫[(n-1)π,nπ] e^-x*sin(x)dx│
となるらしいのですが、符号が一定というのはどういうことかということと
絶対値の位置が変わるのはいったいどういう意味があるのかがわかりません。
ぜひ教えてくださいませ

？
y=e^（-x*sin(x)）
y=e^x（-x*sin(x)）

式読み間違えたのは俺の方だった死にたい

f(x) = x と　g(x) = x の合成写像は　x**2 それとも　x ですか？
あと　g(f(x)) の定義域はxの値域ですか？

**って何。

200mの鉄橋を時速72km/hで進む列車がありました。この列車が鉄橋を渡リ切るのに何秒かかるか求めなさい。
なお、列車の両数は10両編成で、1両20mとする　という問題があるのですが・・

どなたか解き方等を教えてくださいませんか？

二乗です

>>363
ここは高校生スレなのだが。

>>365
あ、いけない・・スレ間違えた。失礼しました。

関数f(x)=kx-sin(x)/1+x
(0<x<2π)が極大値と極小値を１つずつ持つようなkの範囲を求めよ。おねがいします

f'(x)=0をみたすxが0<x<2πに2つ存在するということ。

そのときのf''か増減かんがえて十分性も考えてね

どなたかわかりませんでしょうか？

ずっと≦0かずっと≧0

>>371
やっぱりそれが一定という意味なんですね
あと
∫[(n-1)π,nπ] │e^-x*sin(x)│dx│＝∫[(n-1)π,nπ] e^-x*sin(x)dx│
ってことなんですかね？

>>370
e^(-x)sinxにおいて、e^(-x)の部分は常に正の数。
y=sinxはx=kπ(k=1,2,3,・・・）でx軸を横切り符合を変える。つまり
e^(-x)sinxの正負の符号は　区間(n-1)π＜ｘ＜nπ　で正なら正、負なら負で変化しない。

絶対値の性質として、実数　x,yに対し　|x|+|y|=|x+y|となるのはｘとｙの符合が同じときである。
積分の定義にもどって、∫|f(x)|dx　とは　和　�培f(x)|Δx　の極限であり、f(x)の符合が積分区間で一定なので
�培f(x)|Δx=|�杷(x)Δx|　となり　∫|f(x)|dx=|∫f(x)dx| となる。

>>361
関数の合成と、関数の定義域の定義に遡れば全て明らか。

f(x)=-2ax^3+3(a^2)(x^2)　　0≦x≦2　における最小値を求めよ。但し、a>0

の答えって、どっちなの？

（1）0＜a≦4/3 の時 X=2 で最小値 -16a+12a^2　　　4/3＜a の時 x=0 で最小値 0
（2）0＜a＜4/3 の時 X=2 で最小値 -16a+12a^2　　　4/3≦a の時 x=0 で最小値 0

力を貸してください。

答えはわかるのですが導き方がわからない…

(α,β)がα^2+β^2=2の上を動く時、(α＜β)
β-αの最大値を求めよ。

二時間くらい悩んでます。助けてください。

>>375
a=4/3のとき　-16a+12a^2=0

かく自然数nに対して、次の等式および不等式が成り立つことを示せ。
(1) 1/1+x^2=(-1)^n+1*x^2n+2/1+x^2 ＋ Σ_[k=0,n](-1)^k * x^2k
(2) 0≦∫[0,1]x^2n+2/1+x^2 ≦1/2n+3
(3) An=Σ_[k=0,n](-1)^k /2k+1とおくとき
　　lim_[x→∞]Anを求めよ。

(3)がどうしても分からないです。教えてください。

42x^2＋210x＋2100
↑
因数分解頼みますm(_ _)m

Reply:>>379 整数係数整式の範囲でなら、2*3*7*(x^2+5x+50)となる。だが、整式の因数分解では整数の素因数分解はあまりやらないようだ。42(x^2+5x+50)としておく。

あざす

関数f_1(x)、f_2(x),f_3(x),…を次のように定める。
f_1(x)=2,f_n+1(x)=∫[0,1](3x-t)f_n(t)dt(n=1,2,3,…)このとき、関数f_n(x) を求めよ。
どなたかお願いします。

Reply:>>382 関数列は実際に何項か計算すると分かるかもしれない。

>>383
計算してみます。
f_n+1(x)=∫[0,1](3x-t)f_n(t)dtってどう変形するんですか？

Reply:>>384 どう変形すればいいか分からない場合は実際に第二項から計算してみると分かるだろう。

ﾍﾞｸﾄﾙa=(1,2,-3)
ﾍﾞｸﾄﾙb=(-1,2,1)
ﾍﾞｸﾄﾙc=(-1,6,x)とする
またﾍﾞｸﾄﾙa,ﾍﾞｸﾄﾙb,およびﾍﾞｸﾄﾙcのいずれとも直交するﾍﾞｸﾄﾙをﾍﾞｸﾄﾙdとし,|ﾍﾞｸﾄﾙd|=√21を満たす｡

ただしﾍﾞｸﾄﾙdのx成分は正とする｡

このときのﾍﾞｸﾄﾙdとxの値を教えてほしいです｡

答えは持ってるのでやり方を教えてください｡お願いします!

Reply:>>386 方程式を立てて解く方法がある。

>>387l,m,nを使う奴ですか?

>>387さん。

>>376を教えてください。お願いします。

問題文間違ってました…
関数f_1(x)、f_2(x),f_3(x),…を次のように定める。
f_1(x)=2,f_n+1(x)=2∫[0,1](3x-t)f_n(t)dt(n=1,2,3,…)このとき、関数f_n(x) を求めよ。

計算してみたのですが、f_2(x)=∫[0,1](3x-t)f_1(t)dtからわかりませんm(__)m

ﾍﾞｸﾄﾙの問題
模範解答お願いします｡

Reply:>>388 文字は何を使ってもいいのではないか？
Reply:>>389 三角関数を使う方法もあるし、直線と円を使って解く方法もある。

>>386
ベクトルa,b,cが一次独立とすると、
a,b,cに直交するベクトルdとしてはは0ベクトルしかないので|d|=√21に反する。
よってa,b,cは一次従属。これからxの値がでる。
後はdを成分表示して、a、bと直交する、|d|=√21　から成分の連立方程式を解く。
解は2個出てくるのでx成分が正の方を取る。

(・・・物凄い亀)>>164
今日全く同じ問題をやったけど見事に撃沈してしまった・・・・・
考え方はそれであってる。　　　はずだと思います・・・解答としてどうかは分かりません
一応以下に書きますが、ちょろっと解説を読んだだけなので誰か詳しい方に確認してほしいです

a_[n]の内、n-1＜x≦nでの格子点の数をA_[n]とする
更に、　n-1＜x≦n、0≦y≦√nを満たす 領域 をI_[n]
　　　　　n-1＜x≦n、√n＜y≦A_[n]を満たす 領域 をJ_[n]　とする
n-1＜x≦nの格子点の数A_[n]は面積で考えればI_[n]とJ_[n]の和だから、
a_[n]=�納k=1,n]A_[k]
　　　=�納k=1,n]｛I_[k]+J_[k]｝
　　　=∫[0,n]x^(1/2)dx+�納k=1,n]J_[k]　　　ここで0≦J_[n]＜２より0＜�納k=1,n]J_[k]＜2n
∴(2/3)n^(3/2)≦a_[n]＜(2/3)n^(3/2)+2n
両辺をn^(3/2)で割って、ハサミウチの原理からn→∞でa_[n]→2/3

ああ何か3行目日本語おかしいけど勝手に補完しておいてください

>>373
死ぬほどわかりやすい説明ありがとうございました。
明日実はテストなのでその問題がでたら落とさないようにします
ありがとうございました

>>390
f_n(x)≡a_n*x+b_n
(a_n,b_n∈R,a_1=0,b_1=2)

これを使って､与漸化式からa_n,b_nの漸化式を導いてa_n,b_nを求める｡

A,B,Cの三つの容器にそれぞれ100％、75％、60%のアルコール溶液が入っている。
AとBをすべて混合すると80％溶液になり、一方、BとCをすべて混合すると70％溶液に
なる。A,B、Cをすべて混合すると約何パーセントのアルコール溶液になるか。

答え74％

とき方が時間をかけて考えましたが、導きません。
塩の公式つかってもわからないし、ABCの溶液量がわからないから、溶液量をx,y,zな
どとおいても記号が増えすぎて導き出せません。ポイントがわかれば、すぐ解けそう
な気もするのですが解法を教えていただけないでしょうか。

それぞれの溶液の量が分からなくても
溶液の量の比さえ分かればよい

>>398
溶液の量をx,y,zとする方針でOK。
Bの量yを元にして、Aの量xやCの量zを表す式を作る

「AとBをすべて混合すると80％溶液になり」より
(x+y)*0.8=x+0.75y
x=(1/4)y

同様に「BとCをすべて混合すると70％溶液になる」より
(y+z)*0.7=0.75y+0.6z
z=あえて略

全部混ぜた濃度は
(x+0.75y+0.6z)/(x+y+z)=以下略

(a-x)(b-x)……(z-x)＝？
の答えを教えて欲しい

超外出

|x-1|+|x-2|+・・・+|x-10000|　を最小にするx(整数)を示せ

お願いします。

少ない数字で試す

>>401
とりあえず、アルファベット順に全部並べて見れば？

>>403
xが1以下、10000以上、その間で分ければいいんじゃないか？

ab-2a-3b+6の因数分解の仕方を教えてください

>>407
aかbでくくる

素早い回答ありがとうございます。
aかｂでくくるというのは因数分解の基本の
一番次数の低い文字でくくるという考えですか？
2次式ではなかったので因数分解できないと思い込んでました。

>>409
2次式だろうがよ。
中学からやり直し。

>>401
0。
文字使いと・・・の意味が慣例通りなら。

これだから空気の読めない奴は

淀んだ空気はこころに悪い

>>376
この問題わかる方いませんか？

>>414
β−α＝ｋ　-�@　　　とおく　
α＾2＋β＾2＝2　に�@を代入
α＾2＋α＾2＋2ｋα＋k＾2＝2
⇔2α＾2＋2ｋα＋k＾2−2＝0　-�B　の判別式をDとおく。
�Bが実数解をもつ時、
D/4＝k＾2−2k＾2＋4＝-k＾2＋4≧0
⇔　　2≧k≧-2
よってβ−αの最大値は２。

α=√2*cos(θ)、β=√2*sin(θ) とおくと、α＜βより π/4＜θ＜5π/4 において、
β-α=√2*{sin(θ)-cos(θ)}=2*sin(θ-(π/4)) より、θ=3π/4の時に最大値2をとる。

>>399
>>400
ありがとう。溶液量がみっつ分からなくても塩の公式つかえば分かったか…

もう少し考えてから質問します

七人の人が五人と二人に分かれてタクシーにのるときの分かれ方は何通りあるか。

答え21通り
解答には₇C₂　で21通りと書いてますが、
私は「何通りあるか」と思い₇P₂×₇P₅と思ったのですが、

₇P₂×₇P₅ではなぜだめなのでしょうか。
組み合わせの問題（Cをつかう）と順列の問題（Pをつかう）どちらかを見極めるとき
文末の「何通りあるか＝順列をつかって」「組み合わせはいつくあるか＝組み合わ
せ」と思っていて、たいていそうなのですが、この問題でびっくり仰天です。

A、B、Cの3人がジャンケンを1回するとき、次の確率を求めよ。っていう問題を事象を使って求める方法を教えて下さい。お願いします。

>>419
頭の中には何が入ってますか？

うんちです。

>>418
＞「何通りあるか＝順列をつかって」「組み合わせはいつくあるか＝組み合わせ」
そんな事はない、という事がこれでわかったわけだ
取りあえず教科書読め

>>418
国語の勉強した方がいいよ。
順列なら「順番のつけ方が問題」で
組み合わせなら「順番はのつけ方は気にしない」
という事。

三人でジャンケンをするとなぜ負ける人がでるのですか？
あいこになるはずですが・・

随分チームワークの良い3人なんだな

>>424
じゃんけんやったことないのか？ 3人でじゃんけんやると永久にあいこが続くのか？
やったことなくてもわかるとは思うけど。

>>424
あんた、まさか1回の結果で1位、2位、3位が決まらないとあいこだと思ってるのか？

>>424
そういうルールなんだよ。
ぐーぐーちょきなら、ちょきは敗退、ぐーぐーで決勝戦。
ぐーちょきちょきなら、ぐーの優勝決定。
こういうルール。

>>424
とんでもなく行間を読んだんで的外れかもしれないが

Ａ＝Ａが勝つ場合　Ｂ＝Ｂが勝つ場合　Ｃ＝Ｃが勝つ場合　　とすると、
Ａ∨Ｂ∨Ｃの排反事象はあいこになる場合。
Ａ∧Ｂ∧Ｃは存在しない。

>>415-416

ありがとう！やっぱ数学板すげーや

売るせーバカ調子のるな

考えましたがわかりません。どなたかお願いします

△ABCの外側に正三角形BCD、ACE、ABFをつくりその外心をそれぞれO1、O2、O3とおく。

(1)線分AD、BE、CFは1点で交わることを示せ。
(2)△O1O2O3は正三角形になることを示せ。

>>431
わかったわかった

質問です。

「曲線C：y=x^3-6x^2+9x上の点Pのｘ座標をp(p<2)とする。C上の点Pにおける接線lとCで囲まれる図形の面積Sをpで表せ。」

という問題なのですが、接線ｌの方程式がy=(3p^2-12p+9)x-2p^3+6p^2となるので、
CとｌのP以外の共有点は、

x^3-6x^2+9x=(3p^2-12p+9)x-2p^3+6p^2から、

x^3-6x^2-3p(p-4)x+2p^2(p-3)=0

ゆえに、(x-p)^2(x+2p-6)=0


この変形の過程がいまいち理解できません。

接線ｌはPにおける接線であるから、(x-p)^2を因数にもつ、ということはわかるのですが、


x^3-6x^2-3p(p-4)x+2p^2(p-3)をx^2-2px+p^2で、筆算の方法でひたすら割っていけばいいのでしょうか？

それとも別に方法があるのでしょうか？

どなたかお願いします。

お願いしたいです

f(x)=x^2(log_{e}(x)-1)/(x-e)とおく。但し、x＞eとし、対数は自然対数で、eはその底である。

このときに極限値lim_[x→e+0]f(x)を求めよ。
0/0の不定形なのは分かるのですが、この形の処理をどうしたらいいかわからず先に進みません、宜しくお願いします

g(x)=log_{e}(x) とおけば
(log_{e}(x)-1)/(x-e)=(g(x)-g(e))/(x-e)→g'(e)

すいません、質問です
xcosθ+ysinθ=1
上の点Ｐ（x,y)について、(x,y)の軌跡を求めよ
という問題がどうしても分かりません
どなたかお教え頂けないでしょうか

>>434
筆算でも組み立て除法でも好きなものを。
定数項だけ見て一気に
(x-p)^2(x+2p-6)=0
とすることもできないこともない。

>>437
原点からの距離が1である直線の集合。

上面の半径がa、底面の半径がb,高さがlの円錐台の表面積を求める公式を教えてください。

公式って・・・。
あったとして、教えてもらったら暗記するつもりなのか。

>>439さん、ありがとうございます
なるほど、全く思いつきもしませんでしたが、点と直線の距離を使うと
d=1/1=1になりました！
私はθとx,yの関係ばかりを考えていたからできなかったのだと思います
この場合、y/x=-cosθ/sinθとなると思うのですが、直線とx軸のなす傾きをtanとθの形で表せるのでは、と考えたのですが、
その方向から解くことはできないのでしょうか？
また、（２）で点Ｐの通らない領域を図示せよ、とあるのですが、これは原点を中心とする半径１の円、でよろしいでしょうか？
質問攻めで申し訳ないのですが、お教え頂けると幸いです

>>440
S=π*{a^2+b^2+(a+b)*√((b-a)^2+l^2)}

１、曲線Ｃ:y=x[x]([]は絶対値記号です。)がある。a>0としてＣ上の点（a,a^2）におけるＣの接線をl:y=2ax-a^2とする。
このとき接線lとＣで囲まれる面積をaを用いて表せ。

２、３つの等差数列an、bn、cnがあり、それぞれ
an=2n-1 bn=4n-1 cn=2n+2である。

数列a1,b1,c1,a2,b2,c2,・・・,an,bn,cn・・・を考える。
この数列の初項から第ｎ項までの和をＳｎとおく。例えば
S2=a1+b1である。Ｓｎがはじめて3600を超えるときｎの値を求めよ。

これらなのですが、解き方を教えていただけないでしょうか？お願いします。

>>444
2番目　とりあえず3項ずつ足してみる。

log(2)3の値を小数第一位まで求めよ。
ただし、log(10)2,log(10)3,などの値をつかって計算してはならない。

解答よんでもわけわからん・・・
どなたかお願い

Reply:>>446 対数関数は単調増加関数である。

ネタバレ氏ね

>>447
分かる問題だけレスしてくれ

>>434
因数定理
2p^2(p-3)=p*p*(2p-6)

Reply:>>449
ln(2)の求め方として次のように考えられる。
ネピアの定数eについて、195/72<e<49/18であることが級数展開から分かる。
対数関数は単調増加である。
よって、ln(1)<ln(2)<ln(195/72)<ln(e)<ln(49/18)<ln(4)<ln((195/72)^2)<ln(e^2)<ln((49/18)^2)<ln(8)<ln(16)<ln((195/72)^3)<ln(e^3)<…
という不等式から、0<ln(2)<1<2ln(2)<2<3ln(2)<4ln(2)<3<…が出る。
ここから分かることは2/3<ln(2)<3/4である。よりよい精度を出したい場合は不等式を増やせばよい。

>>446
>>446
log[2]3=x/10とすると
10log[2]3=x
log[2](3^10)=x
3^10=2^x
ところで3^10=(3^5)^2=59049
また2^15=32768、2^16=65536なので
2^15＜3^10＜2^16
よって15＜x＜16

>>451,452
すげー実力差ｗ

Reply:>>453 どういうことだ？

>>444
(1)y=-x^2 (x＜0)と直線Lとの交点は、x^2+2ax-a^2=0、x=-(1+√2)a＜0 だから、
S=f(a)=∫[x=0〜a]x^2-(2ax-a^2) dx + ∫[x=-(1+√2)a〜0]-x^2-(2ax-a^2) dx =(√2)a^3/3

大学スレ１０００逝っちゃったみたいだけど
あっちなら解析の質問いっぱいあったぞ
慣れない高校数学なんかやってないであっちに答えてやれよ

どなたか>>432お願いします。

>>442
点(cosθ,sinθ)は(cosθ)^2+(sinθ)^2=1より、x^2+y^2=1上の点である。
円x^2+y^2=1上の点(a,b)における接線の式（公式）はax+by=1←(*)であることに着想を得て
a=cosθ,b=sinθとすればxcosθ+ysinθ=1になる。θが自由に値をとるとき
(x,y)の通過しうる領域の式はx^2+y^2≧1。

(*)の導出について数学IIIの教科書を参照しながら考えていくと完成する式が
y-b=-a/b　(x-a)． ここで傾きa/b=-cosθ/sinθを利用したらどうか

tanθを導入して直線の傾きだけ追いかけると(x,y)の位置がわからなくなって
うまいやり方がみつからない・・・詳しい人頼む

x*cosθ+y*sinθ=1、y=-x*cotθ+(1/sinθ)=-cotθ*(x-cosθ)+sinθ、単位円の接線の方程式

2次方程式x^2+2x-3=0 ―�@と、2次不等式(x-a)｛x-a(a+1)｝≦0(aは正の定数)―�Aがある


(1)�@を解け
これは出来た x=1、-3


(2)�Aを解け
�T (x-a)が正の時、｛x-a(a+1)｝が負の時


�U(x-a)が負の時、｛x-a(a+1)｝が正の時

これで解き方はこれであってますか？



(3)�@の解のうち一方のみが�Aを満たすときaのとりうる値の範囲を求めよ
これがよく分からないです…

>>437
軌跡上の点全部のなす集合をAとする。
(x,y)∈A⇔xcosθ+ysinθ=1となる実数θが存在する
⇔平面ベクトルの内積(x,y)・(cosθ,sinθ)=1⇔|(x,y)|・|(cosθ,sinθ)|cosφ=1　となる実数φが存在
⇔√(x^2+y^2)cosφ=1となる実数φが存在⇔1≦√(x^2+y^2)⇔x^2+y^2≦1

すまん
>>462
> ⇔√(x^2+y^2)cosφ=1となる実数φが存在⇔1≦√(x^2+y^2)⇔x^2+y^2≧1

>>463
>>432

ｙ＝ｘ＾２・・・�@を平行移動し、点Ｐ（ｔ、ー２ｔ）においてｙ＝−２ｘ・・・�Aと接するようにした放物線をＣとおく。Ｃの方程式をｔを使って表せという問題で
解答では法線の式をつかってるんですが、なんで法線の式が出るんですか？？

>>461
a>0 のとき a<a(a+1) だから
�A⇔ a≦x≦a(a+1)

>>464
ナポレオンの定理でググれカス

>>465
Cの式を y=f(x) とすると
f(x)-(-2x)=(x-t)^2
f(x)=x^2-2(t+1)x+t^2

>>466
あぁそうか!
ありがとうございます


(3)は分かりますか？

>>468
解答では法線の式をつかってるんですが、なんで法線の式が出るんですか？？

>>470
知らない。

>>469
-3<a≦1≦a(a+1)
または
a≦-3≦a(a+1)<1

>>470
ここに解答を打てば解説してもらえると思うよ。
いきなり解答では法線の式を使っているとかいわれても「ふーん。じゃあそういう解答もあるんじゃないの」としかいえないだろ。

>>472
理解出来ました
ありがとうございます

x+y+z=1
x^2+y^2+z^2=1
x<y<z
をすべて満たすとき、xの範囲を求めよ

この問題の解き方がわかりません教えて下さい

x(x＋1)/(2x＋1)^2
=(1＋1/x)/(2＋1/x)^2　　なぜこうなるのか教えてください。。

馬鹿が大量に発生してるな

そういうｽﾚです

x2（エックスの２乗）+2x（２エックス）+3を自然数で因数分解できますか！？

MIP

>>476
左辺の分子分母に1/X^2かける
>>479
できない
判別式<0より実数（当然自然数も）で因数分解することは不可能
ちなみに定数項が｢-3｣なら可能

>>479
>>1
>http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
>【掲示板での数学記号の書き方例】
>■演算・符号の表記
>●累乗：a^b (x^2 はｘの二乗)

>>482
で答えは？

>>483
目が不自由なのか？

>>475　自分なら・・・

x+y+z=1・・・�@
x^2+y^2+z^2=1
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=1
よって，xy+yz+zx=0・・・�A
x,y,zは実数なので，
�@，�A，xyz=γとすると，解と係数の関係より
x,y,zは次のTについての3次方程式の解である．
T^3-T^2-γ=0 よって，T^3-T^2=γ
から，y=T^3-T^2とy=γ
の交点のT座標がx,y,z
f[T]=T^3-T^2とすると
このグラフとy=γに異なる3つの実数解がある
x<y<zから，xの範囲は・・・-1/3<x<0

・・・ってやるかな　間違えてたらごめんね

x^2-4x-3 （ｴｯｸｽ2乗ﾏｲﾅｽ4ｴｯｸｽﾏｲﾅｽ3）
解をお願いします。

>>484
>>479の文理解できない馬鹿は黙ってて下さい

>>486
ありません

>488
解の公式使っても解無しですか？

>>489
公式使おうよ

2±2√7で合ってますか；；

あってません。>>488が正解です。

ぁ；ありがとうございました。

>>491
x^2-4x-3=0の解　ならあるけどなそれ間違ってるけど

2±√7ですかね

マルチってるから答えない

AB=3、AC=5、cos∠BAC=1/3を満たす△ABCを底辺とし、頂点をPとする四面体PABCが半径3の球体に内接している


(1)辺BPの長さを求めよ。また△ABCの外接円の半径を求めよ

これは出来た


(2)点Pが球面上を動き、辺APが最大となるとき、辺BPの長さを求めよ

これが分かりません……


(3)点Pが球面上を動くとき、四面体PABCの体積の最大を求めよ

これも分かりません…


教えて下さい！
お願いします

>>487
>>481で答え出てるんだから>>1のテンプレ覚えてとっとと立ち去れ屑

マルチってるって何語ですかｗ

>>499　日本語です

謎な人ですねｗｗ
アザーシタｗｗｗｗｗ

　 / 　 　 　 　 ＼　　/ l l 　 l　　‖│ l |　l_⊥-┼|　l　　トy-､　ｌ | 　 l　l /　　　　　　　　 ヽ
　 |　　　ワ　　　 |　/,　| | 　 |　　||　|　l l∠-‐ﾆ!lTl|　ｌ 　 |/,=､ヽ l |l　 l　|′ 　 　 ひ　あ
　 |　　　ン　　　 | /│ ｌ |　　| 　 |レ|,ィ彡ｔﾃl⌒ﾘ!ｌ !　l　　| {ﾆ､} } l |ｌ l ｌ　|　　　　　ょ
　 |　 　 ワ 　 　 | |　ｌ　| |｀＞ﾄ＜、 {/{爪__ノ_ノ 川　 | i　|　 / /ｌ l | ｌ│‖　　　　 っ
　 ヽ. 　 ン 　 　 |│ l　lVﾍiY代ﾐ、　　 ´￣　　 i l l　 ｌ l　| ﾄ-ｲｌ l l│l |l l|l、　　 　 と
　　 ,ゝ　　　 　 /　ヽﾄ､∧ lヽゞｰｿ,　　　　　　　! l |　 l ｉ　l l　ﾘ　l ｌ│l lリ!|ﾊ、　 　 し
　／　　 　 　 /　　　ヽ､　ヽリﾊ´ k、‐　_ ＿___,ｌ ｌ |　 l ｌ　l ｌ /＿l⊥!-亠‐'¬ﾄ、 　 て
/　　　 　 　 <　　 　 　 　 ,ﾊl ハ　 ､rく_ﾝ‐宀ィ| l ｌ　 ｌ ｉ　レ'´ 　 　　 __, ニフ´　　　　　　　/
　　 ワ　　 　 l　　　　　／//l　l ヽ、 ＼｛ 　 ﾉ/ l | 　ｌ ｌ　|　　,.ﾆ‐ ￣ __ ／　 　 　 　 　 r‐′
　 　 |　　 　 │　 　 ／　' / !　i　i l＼　`三'´　,l l　 l l　/ ／　 　,∠-/　　　　　　　　 　ヽ
　 　 |　　　　/　 ,／ ／／ /　 l　l l　 l＞､__. ィ/ l　 ! l,/'´　　 ／-‐ /　 　 か .な　犬　　 !
　 　 ｌ　　　　＞´ ／／／/　　i　i l　/ﾚ了´／l　l 　l／　　 ∠ - ‐　l 　 　 な　い　語　　 |
　　 ン　　 /　 ／／／, '/ 　 /　l l　l 厂l／　/ /／　　 ／´　　 __　| 　 　 ？　と　 じ　　 |
＼＿_＿／ ／／／／ /,　 '/　//　l/／ 　 / /' 　 　 / -‐　￣　　 l 　 　 キ　駄　ゃ　　│
　　　 　 ／／ ∠ -‐ ７,　//　//　/'´　　 / /　 　 ／　　　 -‐　　　＼　　ミ　 目　　　　 l
　　　 ／／, く　　 　_// //　//／　　　 / /　　 ∠− ￣ 　 　 　 　 ∠ 、　　　 　 　 　 /
　 ,／／／ ／＼,／// //　//′　　　 //ニﾆﾝ′　　　　　　　　　　　　 ＼_　　　　__／
／／／ ／ ＿_/　 j/ //　//　　　 　 //　 ／　　　　　　　　　　　　　　 　 　 ￣厂

量化子の入った論理演算がさっぱりわかりません。
何かいい本はありませんか？

>>503
おそらくスレ違い

↓ここで聞いてみたら
数学の本　第24巻
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1177767690/l50

原点Oの座標平面上の曲線 y=(1/2)x^2 上に相違なる2点A,Bがある。
内積 OA↑・OB↑=t とし、tのとり得る値の範囲と、
tが最小値をとるときの三角形OABの面積の範囲を求めよ。

ヒントでもいいのでどうかお願いします。

マルチで、しかも初歩的で悪いんだけど^ってなんですか？

log(x-a)/(1-a)の微分を求めよっていう問題なんですが、
1/(x-a/1-a)*1/1-aとなっています。
それで1/(x-a/1-a)がでてくるのは公式どおりでわかるんですが、
1/1-aのところがなぜでてくるのかがわかりません。
解説願えないでしょうか、よろしくお願いします。

>>505
A:(a、(1/2)a^2)、B:（b、(1/2)b^2)とすると
t=OA↑・OB↑=ab+(1/4)(ab)^2、s=abとおけば、sは実数全体を動き　
tはsの2次関数　t=(1/4)s^2+s　となる。
t=(1/4)s^2+s=(1/4)(s+2)^2-1≧-1（等号はs=ab=-2のとき）
あとはab=-2のとき�儖ABの面積をa,bで表して、ちょっと計算する。

舐めてるわけじゃないんだ、もうなんというか切実な問題なんだ、俺にとって。

で、あるか

>>506
ｘ＾ｙ　とは、指数つまり　xのｙ乗　を表す記号。例えば　a^3　なら　a×a×a　ということ。

>>511
多分バカな質問に答えてくれてありがとう！
ｘ^ｙ-2とかならxのy-2乗ということか。

なんでこういうのが数学板にくるの？
場違いなのがわからないの？

>>512
> ｘ^ｙ-2とかならxのy-2乗ということか。
x^(y-2)なら　x　の　y-2　乗。
括弧がないと　ここでは(x^y)-2　：xのｙ乗マイナス2　の意味になるね。

xのｙ乗-2とよむな^は-より優先順位が高いからな
x^(y-2)とかけばxのy-2乗ということか

つか。
テンプレ読めば済むようなバカ質問に
執念深く回答してるバカ回答者はなんだ？

>>516
たまにはかういふ馬鹿な質問に答へることで
テンプレの有難味が理解して貰へるかと思つてさ。

>>516
で君は何の質問に回答してるのかな？

(問)実数x､y､zが条件x＋2y＋3z＝1を満たすとき､x^2＋4y^2＋9z^2の最小値を求めよ｡

この問題の別解では､x^2＋4y^2＋9z^2＝x^2＋(2y)^2＋(3z)^2＝(x−1/3)^2＋(2y−1/3)^2＋(3z−1/3)^2＋2･1/3(x＋2y＋3z)−3(1/3)^2＝(x−1/3)^2＋(2y−1/3)^2＋(3z−1/3)^2＋1/3
という方法で最小値1/3と解を求めているんですが､(x−1/3)^2＋(2y−1/3)^2…の1/3がどうして出てくるのかわからないんです…

ややこしいので少し訂正します｡
2つ目の＝のあとのカッコ内の1/3のことです｡
どうかお願いします

>>520
変形する過程で、条件式のx+2y+3z=1を使って
つじつまを合わせる形にしたかったから。

まあ、初見でこういう変形に気づけ、と要求するのは
現役高校生には酷な話だろうとは思うが。

(x-a)^2＋(2y-b)^2＋(3z-c)^2を考えるとx+2y+3zという項が出るようにするには
a=b=c、で与えられた条件下でこれをみたすのは

>>521 >>522
言われて暫く頭ひねってたらわかりました！
おかげですっきりできました､ありがとうございました！m(__)m

3(x^2+4y^2+9z^2)-(x+2y+3z)^2
=(x-2y)^2+(2y-3z)^2+(3z-x)^2

>>497 図での説明無しは厳しいです。。。。。
（1）
＜問題文は、「辺BCの長さを求めよ。また△ABCの外接円の半径を求めよ」かと思われます。
BPは長さが一定にはならないです。＞
余弦定理より、
BP=√（AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*cos∠BAC）=2√6 ・・・・・・�@
sin∠BACは、0°< ∠BAC < 180° で必ず正であるから、
sin∠BAC=√(1-(cos∠BAC)^2)=2/3 * √2・・・・・・�A
△ABCの外接円の半径をRとおくと、正弦定理より、
R=BC/(2*sin∠BAC)
�@、�Aを代入して、
R=2√6/(2*2/3*√2)=3/2 * √3

(2)
四面体PABCの外接球の半径を r、外接球の中心を点Oとする。
APが最大のとき、PはOA=OPとなる同じ直線上にA,O,Pの順に並ぶことになる。
このとき、△ABPは、直径=APとなる外接円をもつから、∠PBA=90°。
ピタゴラスの定理より、
BP=√(AP^2 - AB^2) = √(6^2 - 5^2) = √11

(3)
△ABCの外接円の中心<外心ともいう>を点Qとする。
すると、△ABCの外接円は、四面体PABCの外接球の一部であるから、
△OQAは∠OQA=90°となる直角三角形になる。
＜この一文が最大のポイント。わかりにくいかもしれない。図を描いて見てほしい。＞
△OQAにピタゴラスの定理を適用して、OA^2 = OQ^2 + QA^2
ここで、OA=r、AQ=Rであるから、それぞれ 3、3/2*√3を代入して、OQ=3/2 * √6
四面体PABCの体積は、1/3×△ABCの面積×Pから△ABCに下ろした垂線の長さであり、
最大になるとき、PはQ,O,Pが同一直線上になる場所にあり、このとき
Pから△ABCに下ろした垂線の長さ = PO + OQ = 3 + 3/2 * √6
一方、△ABCの面積 = 1/2 * AB * AC * sin∠BAC = 5 * √2
したがって、四面体PABCの体積の最大は、1/3 * (5 * √2) * (3 + 3/2 * √6) = 5√2 + 5√3

>>497
条件不足でないか、四面体P-ABCは定まらない気がする。因みにBPの値は？

orz

とっても乙だけど
(2) AB=3だから△ABPは△定規の形
(3)OQ=3/2ですね、3/2*√6はOAより長い

>>528
重大なケアレスミスしてもうた。
高校生のときもこんなの多かったです。。。。

(2)で、AB=3だとPB=3√3ですね。

(3)は、OQをピタゴラス定理適用時の計算間違いなので、OQ=3/2に直します。
以下、答えは、15/2*√2

ですかね？

だと思いますよ、お疲れ様

>>451
サンクス
高校数学の範囲で頼む
eの大きさなんて2.7ちょいとしか知らんｗ
答えはあってる
>>452
サンクス

自分でやります。ここで聞いた俺が悪かったですｻｰｾﾝ

sinθ+cosθ=2/3 (-π/2<θ<π/2)のとき、sinθ-cosθとtanθの値を求めよ



お願いします。

>>532
　　　　　　　　　　　　まず、sinθ＋cosθ＝2/3と、sinθ−cosθを２乗してみましょう。
そうすれば、ピンとくると思います。
尚、答えは２通りあります。

>>533
ありがとうございます愛してます

(sinθ+cosθ)^2=(2/3)^2より、2sinθcosθ=-5/9
(sinθ-cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2-4sinθcosθ=14/9
sinθ-cosθ=±(√14)/3、元の式と足すと、sinθ=(2±√14)/6、cosθ=(2干√14)/6、(復号同順)
よって tanθ=(2±√14)/(2干√14)=2(-7±√14)/5

すみません、2通りは間違いでした。
θの条件より、cosθ＞0に気を付けて。

問題　f(x)=(x~(3) -3x^(2) )(1/3)の凹凸を調べグラフを描け。

まず漸近線が求まらないんですが．．．３乗根だから３乗したんですがその先から無理でした。

f(x)=kx/x^2 +1
kは正の定数

(1)導関数f'(x)を求めよ

(2)f(x)の極値を求めよ

(3)Ιx｜≦kにおけるf(x)の最大値M最小値mとする
M-m=3/2となるkの値
お願いします

Y=sin2x-sinx-cosx(-π/4≦x≦π/3)

(1)sinx＋cosx=tのときYをtで表せ

(2)Yのとりうる値の範囲を求めよ数学Ｚ２
A(2,3) B(4,1) L:y=(t+1)x-t tは定数

(1)Lはtの値によらず定点を通る その定点の座標を求めよ
(2)A Bを直径の両端とする円CとLが接するときのtの値を求めよ

宜しくお願いします。。。

えーっと、ネタバレだっけな。それは

>>537
一般論として漸近線の傾きは
lim[x→±∞](f(x)/x)
これをaとした時、漸近線のy切片は
lim[x→±∞](f(x)-ax)
で求められる。

xの整式f(x)をx^2-1で割れば、2x-1余り、(x-1)(x+2)で割れば4x-1余るという。
f(x)を(x-1)(x+1)(x+2)で割った時の余りを求めよ。

出来れば詳しい解説付きでお願いします

>>542
頻出なんだから詳しい解説は参考書に載ってるだろ。

>>543
学校に忘れた＼(^o^)／
しかも台風で家出れない

なのでどなたか助けてください

問題おかしくねえか？

>>538

(1) ※積の微分は、(fg)' = f'g + fg'
f(x) = kx/(x^2 + 1) = kx * 1/(x^2 + 1)
なので、
df/dx = k * 1/(x^2 + 1) + kx * (-2x)/(x^2 + 1)^2
= k(1-x^2)/(x^2 + 1)

(2)
df/dxの正負は、
k>0、x^2 + 1>0であるから、1-x^2の正負と一致する。
極小値：f(-1) = -1/2 * k
極大値：f(1) = 1/2 * k

(3) ※ (2)と、lim[x→±∞]f(x) = 0 から、f(x)のグラフを書いてください。
kの区間で場合わけする。
(ア) 0 < k < 1/2 のとき
M = f(k)
m = f(-k)
したがって、M-m = 2k^2/(k^2 + 1)
これが3/2となるkは、k = ±√3
0 < k < 1/2 の間のこの値はないので、この区間に解なし。
(イ) k ≧ 1/2 のとき
M = f(1)
m = f(-1)
したがって、M-m = k
これが3/2となるkは、k = 3/2
ｋ ≧ 1/2 の間のこの値はあるので、k = 3/2
（ア）（イ）あわせて、k = 3/2

f(x)=2x^2+ax-b(a,bは実数）
について答えよ
（１）0<a<8とする
０≦ｘ≦4において最大値９をとり　0≦ｘ≦２において最小値１をとるとき
a,bの値を求めよ

（２）a>0とする関数f(x)が０≦ｘ≦４/（a+1)において最大値９　最小値１をとるとき
a,bの値を求めよ

お願いします｡･ﾟ･(ﾉД`)

【問題】
曲線y=5-9x^2　(-2/3≦x≦1)と直線y=m(x+1)とが共有点をもつのは□≦m≦□のときである

【解答】
　直線y=m(x+1)は点(-1,0)を通り、傾きmの直線である。
　放物線の-2/3≦x≦1の部分と直線が共有点ををもつのは、直線が点()1,-4を通るときと
放物線と接するときの間（両端も含む）にあるときである。
　点(1,-4)を通るとき、その傾きmは
　　-4/1-(-1)=-2
接するときは、2つの方程式を連立して
　　 5-9x^2=m(x+1)
　⇔9x^2+mx+m-5=0
の判別式D=0より
　　m^2-4*9(m-5)=0
　　(m-30)(m-6)=0
すると、接点のx座標は-m/18で　　　　　←☆
　　-2/3≦-3/18≦1
　∴-18≦m≦12
これよりm=6であり、求めるmの範囲は　-2≦m≦6　（答）



これの☆以降三行がよく分かりません。要はm=30は不適であるということを示そうとしているのは
分かるんですが、接点のx座標-m/18はどっからどうやって涌いてきたのでしょうか？
よろしくお願いします

>>546
お前それ進研模試のネタバレだぜ

>>548
5-9x^2=m(x+1) から平方完成

あ、そうか9x^2+mx+m-5=0からできましたねｗ
すいませんでした　orz

やばい!
不定積分とか解けるツールがあった
http://ougames.web.fc2.com/

宿題一瞬で終わるｗｗｗ

>>552
「INTEGRATOR」で、∫1/(sin^3(x)+cos^3(x)) dx が何故か積分できんかったんだよなぁ、それでできるかな？

x^2+2x+3を自然数で因数分解できますか！？

出来ない

∫[0→a]√{(a^2-x^2)^3}dx
が解けません･･･。おねがいします。

質問です。答えだけでもいいんですが
x-3y-3=0　に関して点(3,-1)と対称な点Aの座標
を教えてほしいです

解説あったらうれしいです。

>>554
マルチウザい
他スレに解答されてるだろボケ。馬鹿は氏ね

x=asinθ

>>557
数�Uに戻れ。似たような解法がそのまま載ってる

点Aを適当に文字置いて定めて、(3,-1)をBとでもすると
(１)y=1/3x-1と、ABが垂直なので公式代入→式1つ
(２)ABの中点を、y=1/3-1に代入→式1つ
連立するとすぐ解ける

答えは多分(3/2,1/2)かな。公式暗記から戻るべし

>>557はわからないスレへ行った

>>559
ありがとうございます。おかげさまで解けました。

>>506

指数
xn は TeX のソースのように x^n と書くのが望ましいとされる。
指数についても同様に括弧を沢山使った方が、正確に伝わる。
x2n を x^2n と書いた場合 x2n なのか、 x2n なのか分からないので
括弧を使って x^(2n) と書くのが望ましい。
しかしこういった数式は通じる場合が多いのか、分数の時ほど厳しく指摘されてはいない。

他の例としては

x^2 + a x + b
という式は、二次式

x2 + a x + b
と見られることが多いようで

x2 + a x + b
というケースを考える回答者はあまりいないようである。分数のように単一の解釈を求めるならば

(x^2) + a x + b
が望ましいが、質問者、回答者ともに、こういった書き方はあまり見られず、分数ほど厳しくはない。

利用者:１３２人目/数学板
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:
%EF%BC%91%EF%BC%93%EF%BC%92%E4%BA%BA%E7%9B%AE/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9D%BF

私はウソの理論で構築された数式を用いた方程式が大嫌いである。
私は４５の歳になってようやく鶴亀算とは何かを知ったぐらい、足し算と引き算以外の数学には興味がない。

ウィキペディアやグーグルで検索すると

数学とは、量、構造、変化、空間といったものを対象として、いくつかの仮定から始めて、決められた演繹的推論をすすめることで得られる事実（定理）のみからなる体系を研究する学問である。
演繹的推論とは、一般的法則を個別的な事柄に適用して個別的知識を導き出す思考過程のこと。

方程式とは、未知の数として x などの文字を含む等式のことである。
等式（とうしき）とは、二つの対象の等価性・相等関係 (equality) を表す数式のことである。
数式とは、数・演算記号・不定元などの数学的な文字・記号（および約物）が一定の規則にのっとって結合された、文字列のことである。

文字列 （もじれつ）は、単語や文章など文字の連なったもの。テキスト（text）、ストリング（string）という場合もある。コンピュータ、特にプログラミングの分野で用いることが多い。
四則演算(加減乗除、加法(足し算)・減法(引き算)・乗法(掛け算)・除法(割り算)）の習熟に当てられる。

↑の難解な説明文を、日本語で簡単に訳すと。
数学とは演繹的推論によって事実（定理）の体系を研究する学問である。
演繹的推論とは個別的知識の思考過程のこと。
方程式とは等式のことであり、等式とは数式のことである。
数式とは一定の規則で結合された文字列のことである。
文字列とは単語や文章など文字の連なったもの。

？？？？はぁ？？？？何いってんの？？？？余計に意味不明だわ。
この説明で数の分野に関する学問の説明が、あなたは理解できましたか？

「おまえが４５歳にもなって鶴亀算も知らないバカだから理解できないんだよ」
中にはそういって私を小バカにする人もいるでしょうね。

でも私が方程式を用いた数学を嫌いな理由をこれから述べれば、賢い人なら私の意見に必ずや賛同するでしょう。

数学にも方程式にも数式にも、必ず四則演算の記号が使われて計算されます。
足し算、引き算、掛け算、割り算の４つが四則演算ですが、足し算と引き算には問題がありません。
掛け算も多少問題があると思うが、今回のテーマからはズレるのでまぁ許しましょう。

問題なのは割り算を用いた記号（÷）の概念です。
ある数の集合体を記号（÷）を使って割り算することで、数の集合体を均等に割り振るのが、割り算の概念でしょうか。

ここで何か疑問を感じれば、あなたは超天才の仲間入りです。
ここで何も疑問に感じなければ、あなたはただの凡人です。

割り算とは数を均等に割り振る場合に使われます。
１の集合体を３で均等に割り振ろうとすれば、１÷３＝０．３３３３３３３３３３３
となります。

「ちょっと待ったあぁ！！！！」
私はここで疑問に思いましたね。

宇宙も含む自然界に小数点が存在するのかと。
宇宙も含む自然界に割り切れない物が存在するのかと。
その前に宇宙も含む自然界に均等に割り振るという概念が存在するのかと。

この世に均等なるものが存在するのかと。
均等ということは互いの数の集合体の状態が完全に釣り合っているということで。
完全に釣り合うということは、原則（偏りの法則）の力が発生せずに、いつまでもそのまま釣り合った状態の不変ということになる。

現在の時間軸から見て過去と未来が完全に釣り合っていれば、現在の時間軸は釣り合った状態のまま不変となり、時間は止まったままとなる。
しかし、時間は過去から未来へと常に流れ続けている。
すなわち過去と未来の時間は、均等に釣り合ってはいなくて未来の方向へと偏ろうとするから、時間は過去から未来へと流れ続ける。

宇宙を含む自然界は、すべて過去から未来へと流れる時間の中に存在している。
すなわち、ある数の集合体を割り算を用いて仮に均等に割り振ることができても、見た目や理論上は均等に割り振ったつもりでも、
どちらかの数の集合体の方が未来に位置する側に近ければ、そこに原則（偏りの法則）の力が発生して、未来に近い位置にいる数の集合体の方に
偏ろうとするので、均等の状態は崩れることとなる。

日本という位置に１億３０００万人という数の集合体がいるとする。
この１億３０００万人を割り算を使って３つの集合体に均等に割り振ってみると、４３３３．３３３３３３人
となります。

「ちょっと待ったあぁ！！！！」
人間の数がなんで小数点になるんだよ。１以下の数になる人間なんて存在しないってば！！！！

では、１億３０００万個の細胞を割り算を使って３つの集合体に均等に割り振ってみると、４３３３．３３３３３３個
となります。

「ちょっと待ったあぁ！！！！」
人間だろうが細胞だろうが、分子レベルの物質の数だろうが、なんで小数点になるんだよ。１以下の数になる物質なんて存在しないってば！！！！

そうです。人間が自然界のルール（原則）を無視して勝手に作った空論上では、均等に割り切れなかった小数点の数は存在しますが、宇宙を含む実在の自然界では、そもそも
均等に割り切れないという概念は存在しません。
時間に支配されている宇宙を含む実在の自然界では、常に過去から未来へと時間が動いているので、数の集合体が完全な均等になることもなければ、割り切れずに小数点が発生するということもありません。

ですから、１億３０００万人を割り算を使って３つの集合体に均等に割り振ることはできずに、４３３３人、４３３３人、４３３４人と、完全な均等ではない３つの集合体になるのが正解です。
そして、この完全な均等ではない３つの集合体のうち、一番未来へと近い位置にいる集合体に原則（偏りの法則）の力が発生するので、時間が経つごとに均等の差がさらに拡大していき、６０００人、３０００人、１０００人といったような不均等状態が生まれます。

完全な均等ではない３つの集合体のうち、一番未来へと近い位置にいる集合体とはどういう場合でしょうか？
この場合は人間ですので、長生きできる若者が多くいる集合体が未来へと近い位置にいて、もうすぐ死ぬような年寄りが多い集合体が未来へ一番遠い位置にいる集合体となります。
または健康な人がたくさんいる集合体が未来へと近い位置にいて、もうすぐ死ぬような病人が多い集合体が未来へ一番遠い位置にいる集合体となります。

このように、現実に実在する宇宙を含む自然の世界においては、集合体を均等に割り振ることはできずに、必ずどれかの集合体が未来へと一番近い状態となるのです。

ここまで説明すればみなさんも理解できたでしょう。
割り算を用いた数式、数学、方程式、量子力学などの、自然界のルールを無視して人間が勝手に作り出した空想域の概念のたぐいは、ウソの理論で
構築されたものであるので、いずれも現実に実在する宇宙を含む自然の世界においての、数の集合体を正確に表現できるものではないということを。

だから私は、ウソの理論で構築された数式を用いた方程式が大嫌いなのである。
だから私は今日まで鶴亀算を知ろうともしなかったし、これからも量子力学などといった学問にも、一切興味はわかないのである。

ただし自然界に存在しない小数点の概念が通用する場合もある。
例えば、誰かが０→１という新しい発想を作り出した場合もあるが、
０.１→０.２→０.５→１という場合もある。

すなわち誰かが世紀の大発見や大発明した場合、いきなり０から１へと誕生することもあるが。
誰かがヒントを考えついたが、そのヒントが新しい発見や新しい発明にまで到達しなかったが、そのヒントを参考にした誰かがさらに良いヒントを思いつき
新しい発見や新しい発明にまで、かなり近づいたが寿命で死んでしまい、後をついだ研究者が何世代もかかって、ようやくひとつの大発見や大発明を完成させる
ことができたというケースは、過去の歴史を調べればいくらでもある。

このような場合には小数点という概念は使えるが、何人もの研究者が何世代にもわたってひとつの大発見や大発明を完成させても、それらの何世代にも渡った
研究者達の研究努力を均等に割り振ることはできない。

これからの数学に関する学問は、原則（偏りの法則）の概念を取り入れて、全く新しい数学の概念に作り直さないと、現実に実在する宇宙を含む自然の世界を正確に表現できなくなる。

次の問題誰かおしえて下さい＞＜
「ｎ次の正則行列Ａが対称行列なら、Ａの−１（マイナス１）乗も
対称行列であることを示せ」

>>569
ＡA^(-1)=Eの転置をとると(（A^(-1))†)(A†)=E†。
A†=A、E†=E　であるから(（A^(-1))†)A=Eであり、これより（A^(-1))†=A^(-1)

>>570
すみません。どうして、
(（A^(-1))†)A=Eから（A^(-1))†=A^(-1)になるのですか？
教えてください。

ＢＡ＝ＥならばＢ＝Ａ＾(-1)って意味なんだろう

>>572
ありがとうございます。
ところで、もう一つ質問があります。
「Ａをｎ次の正方行列、Ｐをｎ次の正則行列とする。
Ｂ＝Ｐ^(-1)ＡＰとおくと、Ｂ^k＝Ｐ^(-1)Ａ^kＰ(k＝1,2,3…)
であることを示せ」
もしわかるようでしたら、教えてください。

Ｂ^2＝Ｐ^(-1)ＡＰＰ^(-1)ＡＰ＝Ｐ^(-1)Ａ^2Ｐ

>>573
おまえ全然手を動かしてないだろ。

いぇ、布団の中では動かしてますが。

うそつけ。
手を動かしてたら　ＢＢＢＢ・・・　ってなるまでかいてたはずだ。

√２が無理数であることを用いて、√２＋√３が無理数であることを証明せよ。
の解き方教えてください

有理数と仮定して
√２＋√３＝p/q
とおく。
√３＝p/q−√２
の両辺を2乗

>>579
わざわざ√２＋√３＝p/qとおかなくても
√２＋√３＝c（cは有理数）
とおくだけでいいじゃん

√２＋√３＝c
の両辺を2乗するだけでいいじゃん

バカが現れた

>>581
続き書いて見ろよ

バカは回答書かないで下さい

バカはヒントらしくみえる書き込みもしないで下さい。

>>581
失せろ馬鹿

>>581
失せなくていい、続きを教えてください。＞＜

俺も581の続きに興味ある
はよ書いてみれ

>>578
取りあえず‥

√2＋√3＝c（cは有理数）と書けたとすると
√3＝c-√2の両辺を２乗して
3=c^2-2(√2)c+2
∴　√2=(c^2-1)/(2c)
右辺は有理数だから√2が無理数であることに矛盾

お前ら涙目

オレ様化しすぎｗｗｗ
他人なめすぎｗｗｗ

問題　立方体OADB−CFGEがある。
　Oを通り　OG↑　に垂直な平面αとして，A，B，C，D，E，Fからαに下ろした垂線の足を
順にA’，B’，C’，D’，E’，F’とする。
OA↑＝ａ↑，OＢ↑＝ｂ↑，OＣ↑＝ｃ↑　とする。

（１）　OA’↑をａ↑，ｂ↑，ｃ↑を用いて表せ。
（２）　Ａ’Ｄ’Ｂ’Ｅ’Ｃ’Ｆ’を順に結ぶとＯを中心とする正六角形になることを示せ。


おねがいします！！

>>589
ギャラリーは>>581の続きを待ってるんだよ。

>>590-591
頭大丈夫？

>>592
OG↑=a↑+b↑+c↑
AA'‖OGだから
AA'↑=tOG↑と表せる
OA'↑-OA↑=t(a↑+b↑+c↑)
OA'↑=あえて略
またOA'↑は平面αと平行で平面αはOG↑と垂直だから
OA'↑とOG↑は垂直。よって
OA'↑・OG↑=0
これを整理するとtの方程式になるので、tが求まる

f(x)は2次の導関数をもちf"(x)≧-f(x)が0≦x≦πにおいて成り立ちf(0)=0である｡
lim[x→0]f(x)/sinx=f'(0)が成り立つことを示せ｡
って問題です｡面倒でしょうがよろしくお願いします

これ学校の先生が作った問題？
lim[x→0]f(x)/sinx
lim[x→0]{(f(x)-f(0))/(x-0)・x/sinx}
=f'(0)・1=f'(0)
これだけのことで単にf(0)=0でf'(0)が存在すりゃいいんだが

>>597 これは学校の先生が作った問題ではないと思います｡さっきの説明でわかりました｡ありがとうございます｡ちなみにこの問題の(2)なんですけど,条件はさっきの(1)と同じで,
0≦x≦πにおいてf'(x)sinx-f(x)cosx≧0であることを示せ｡
って問題もあるんですけどこちらもお願いします

>>598
g(x)=f'(x)sinx-f(x)cosx とおくと
g'(x)≧0 , g(0)=0
よって　g(x)≧0

x~2 +5x -2 の解を求めよ。

(x+3)(x+2)-6-2=0
(x+3)(x+2)=8

x+3=8
x=5

x+2=8
x=6

よって
x=5,6


と考えたのですが、これが間違っているのは
理解してます。
でも、なぜ間違っているのかわかりません。
（解の公式をまだ習っていません。）

どうぞよろしくお願いします。

>>600
言ってることが矛盾してないか？

ab=8のとき
a=8またはb=8
とは限らない

(x+3)=8
(x+2)=8

よって(x+3)(x+2)=8×8=64

以上

>>600
> (x+3)(x+2)=8
ここから、
> x+3=8
これとか、
> x+2=8
これは言えないから。
x+3=8なら、そのときx+2=1でなければ(x+3)(x+2)=8は成り立たない。
つまり、x+3=8、x+2=1という連立方程式を解かねばならず、解無し（たまたま、ある場合もある）。

>>600
> x~2 +5x -2 の解を求めよ。
いきなりこれもおかしいが、これは、x^2+5x-2=0ってことだよな？

ab=0のとき、a=0またはb=0
これは正しい
これを一般化してるのかな？

>>600
因数分解して解くというのが何をやっているのを理解していない。
x^2+○x+△=0の左辺を因数分解して(x-a)(x-b)=0と出来れば、
この等式が成り立つのは、x-aあるいはx-bのどちらかが0のときだとわかる。
どちらも0でなければ掛け合わせて0になる数は存在しないから。
右辺が0でなければこの考え方は出来ない。
右辺が8なら、掛け合わせて8になる数の組み合わせは8と1だけではなく無限にあるから。

>>601〜606
どうも、ありがとう。
わたしが馬鹿ですた。

>>607
因数分解すればいいと思ってた。
ありがとう。

f(x)=x^3-3x+2　の　a≦x≦a+2　において、区間の両端で同じ値となり
それが最大値になるとき、aの値を求めよ。

f(a)=f(a+2)の他にどんな条件がある？

>>599
ありがとうございます。ついでにこの問題の(3)も解いてくれませんか。
(3)0<x<πにおいてf(x)/sinx≧f'(0)を示せ。
です。お願いします。

図々しいな、考えたのかよ

>>611
h(x)=f(x)/sinx とおけば h'(x)≧0
これと(1)から f(x)/sinx≧f'(0)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　= 　　　　=
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　ﾆ=　荒 そ　-=
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　ﾆ=　巻 れ　=ﾆ
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 =-　な. で　-=
　　、､ l | /, ,　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾆ　.ら. も　ﾆ
　.ヽ　　　　　´´, 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 r　：　　 ヽ｀
.ヽ　し き 荒　ﾆ.　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　´/小ヽ｀
=　 て っ 巻　 =ﾆ　　　　　　　　　　　　_,,..,,,,_
ﾆ 　く. と な　　-=　　　　､,　 ,,, 、,,　 ./ ,' 3／⌒ヽ-、_ 　　、　,, 　＠
= 　れ.何 ら　　-= 　 　　　 ､,　　　／l. 　/＿＿＿＿／ 　　n　　ヽ|ﾉ,,
ﾆ　 な も　　　=ﾆ　　　　　＠　　　,,, 、,,　￣,,￣￣￣￣,,￣ 　　,,, 、,,　
/,　 い　　　　 ヽ､ 　　　　ヽ|ﾉ　､､,　　,, 、,,　　　,　"　　,,　　､､,　,,
　/　：　 　　　ヽ、

>>613
もっと分かりやすく書けないんですか？

十分わかりやすいだろ・・・

△ABCにおいて、2((sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2)=<√3(sinA+sinB+sinC)を証明してください。お願いします

A+B+C=π

>>615
あなた誰ですか

>>613
ありがとうございます＾＾

>>613
ありがとうございます＾＾

>>613
ありがとうございます＾＾

>>610
> それが最大値になるとき
って、書いてあるじゃんか。

>>610
その区間の中で極大値をとると区間の端では最大値をとれないね。

教えてください！　　　　　　　　　　　　　　　　PさんはA,B,C,D,E,Fの6枚のカードを、Qさんはa,b,c,d,e,fの6枚のカードを持って
いるそれぞれのカードの表、裏には次のように数が書かれている。
(表,裏)Aとa(1,10)Bとb(1,20)Cとc(2,10)Dとd(2,20)Eとe(3,10)Fとf(3,20)
PさんはA〜Fのカードをよくきって1枚取り出し、Qさんはa〜fのカードをよくきって
1枚取り出し、表が見えるように机の上に置く。このとき、次の規則�T,�Uによって勝
敗を決め、�Vによって得点を決める。
�T机の上に置かれた2枚のカードの表の数が異なるとき大きい数のカードを出した人
を勝者とし、小さい数のカードを出した人を敗者とする。
�U机の上に置かれた2枚のカードの表の数が等しいとき2枚のカードを裏返す。
(�@)裏の数が異なる時、大きい数のカードを出した人を勝者とし、小さい数のカード
を出した人を敗者とする。
(�A)裏の数が等しいときは引き分けとする。
�V勝者の得点は勝者の出したカードの(表の数)×(裏の数)とし、敗者の得点は0とす
る。また引き分けの時の両者の得点も0とする。
(1)得点の最大値を答えよ。また、引き分けとなる確率を求めよ。
(2)Pさんが勝ち、得点が60となる確率を求めよ。また、Pさんが勝ち、得点が20とな
る確率を求めよ。
(3)Pさんの得点の期待値を求めよ

MULTING！

わるちんぐまるちだ

氏ね人間のクズが

どういう意味？まるちって

>>629
君のこと

へ？今きたばっかなんだけど

こんなんばっかかｗｗｗｗ

>>631
坊やは寝る時間だよ

まるちださ〜ん！！

>>625
どう見ても2年進研模試のネタバレです。
本当にありがとうございました。

うえ、だるううう

ほんとよくわからないんだけど！

だからなんだよ

なんでそんなにずうずうしいのかほんとよくわからないんだけど！

「○○なんだけど！」
「○○だし！」

おめーら女だ　相手してやれ

教えて

何を？

おめーには教えてやんねー

>>640
カレーにつけるのはナンだけど！
こんぶだし！



つまんねｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

頼む!!教えてくれ!!

何を？

頭がパーさんだな

「こんなんだけど！」
「なかだし！」

ひなんだけど！
はだし！

もう数学なんて発展しなくていいよ。
化学と物理の世界だけで十分。

なに、質問が放置されたの？

1/L + 1/M + 1/N=1 L≦M≦Nをみたす正の整数の組L，M，Nをすべて求めよ

お願いします

L≦M≦N
から
1/L≧1/M≧1/N
これを使うと
1/L + 1/M + 1/N=1から、
3/L≧1と3/N≦1が出るな
役に立つと思うほうを使え

L=2,3

解答にも似たかんじが載ってましたが，この問題は覚えておいたほうがいいんですかね？
定石として‥

>>655
超ていせき

そんなことはわからん、自然だと思えなければ覚えておくに越したことは無いだろう

Xn - Xn+1 = 2an + a - b のとき　すべてのｎについて
（Xn - Xn+1）^2 ≧４　が成立するようにaとbを求めよ。

これがわかりません・・・・よろしくお願いします

代入して２乗した式を書いてね、それ使うから

(log{2}(9)+log{4}(1/9))(log{3}(2)+log{9}(0.5))を簡単にせよ

お願いします

>>658
nは自然数とか無いのか？

Xn - Xn+1 ≧２
Xn - Xn+1 ≦−２

ｎ≧（２−a＋ｂ）/2a
ｎ≦（ｂ−a−２）/2a

>>658
すいません、自然数です。abもです

a>0か、じゃあ662氏のヒントで十分だろ
わかんなかったらまた聞け

>>660
はいはい教科書教科書

(log{2}(9)+log{2}(1/3))(log{3}(2)-(1/2)log{3}(2))
=log{2}(3)*(1/2)*log{3}(2)

666 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/07/16(月) 02:29:50
(log{2}(9)+log{2}(1/3))(log{3}(2)-(1/2)log{3}(2))
=log{2}(3)*(1/2)*log{3}(2)

どうした、理解不能だったか

>>665
教科書見てもよく分からないヘタレですいません

>>666
ありがとうございます

そんなこと言ったらヘタレの人に失礼だろ

Xn - Xn+1 = 2an + a - b のとき　すべてのｎについて
（Xn - Xn+1）^2 ≧４　が成立するようにaとbを求めよ。

Xn - Xn+1 ≧２
Xn - Xn+1 ≦−２

ｎ≧（２−a＋ｂ）/2a
ｎ≦（ｂ−a−２）/2a

ここからどうしたらいいかわかりません・・・・よろしくお願いします

（２−a＋ｂ）/2a　＝（ｂ−a−２）/2a
を解いたら良いんでしょうか??

ネタか？

sinx/n=six=6

>>672
ﾜﾗﾀ
俺が見てる中2以下だｗ

>>674
大発見だな、長年数学をやってきてまったく気づかなかった

ｎ≧（２−a＋ｂ）/2a
ｎ≦（ｂ−a−２）/2a
すべてのnで、n≧（２−a＋ｂ）/2a より
−∞＝（２−a＋ｂ）/2a
すべてのnで、ｎ≦（ｂ−a−２）/2a より
∞＝（ｂ−a−２）/2a

KANDO！

つまり
−（２−a＋ｂ）/2a ＝（ｂ−a−２）/2a
（ｂ−a）/a＝０　　b=a　？？

二次関数のx^2の係数や三次関数のx^3の係数も「傾き」と呼んでいいんでしょうか？

くだらない質問は↓にしろよ、な？
http://hobby9.2ch.net/test/read.cgi/occult/1184549890/

円C： x^2+y^2+2ax+4ay-10a-25=0　はaの値によらず２定点A,Bを通る。
２定点の座標をそれぞれ求めよ。
点A,Bにおける接線の傾きはそれぞれ求めよ。
この２定点A,Bにおける円Cの２本の接線が互いに平行であるときのaを求めよ。

よろしくおねがいします。

>>682
aの恒等式
あとは教科書嫁

f1=f*V/V-v

f2=f*V/V+v

からfを出してください。

アホが来たよ

>>680
いいえ。
一次関数以外で「傾き」といえば微分係数のことだろう

>>686
一次関数でも微分係数だが、たまたまそれが一次の項の係数と同じってだけなんじゃ？
中学でも、「一次の項の係数を傾きと呼ぶ」のではなく、「一次の項の係数は傾きを表している」とかって習うはず。

f(x)=sum_{k=0}^{n}a_{k}x^{k}に対して、
f(x)=sum_{k=0}^{n}f^{(k)}(a)(x-a)^k/k!
が成り立つ。
f(x)の一次の項の係数は、x=0における傾きである。

>>687
別に>>686はそれを否定していない。

>>689
わかってない奴が読んだら誤解するんじゃないか？

x^2-2px+p+2=0という式において、1つの解は3より大きく、他の解は3より小さいとき、
実数の定数pの値の範囲を求めよ。

という問題で、解をα、βとして（α＜β）、α＜3＜βとなる条件は
(α-3)(β-3)＜0

となっているのですが、なぜ判別式D＞0の条件は必要ないのでしょうか？

Reply:>>691 一つの解が3より大きく、他の解が3より小さいことが分かれば良い。

>>691
f(x)=x^2-2px+p+2
f(3)＜0ならば必然的に異なる2実数解を持つ。
グラフを描いて考えてみよ。

α、βが虚数なら共役複素数だから
(α-3)(β-3)≧0
となる。

理解できました。　ありがとうございました

数列a(n)を　　a(n)=�農[k=1,n]{ln(k)}^2　　と定める。
（１）lim_[n→∞]a(n)/n{ln(k)}^2　を求めよ。
（２）lim_[n→∞]a(3n)/a(2n)　を求めよ。

（１）の式変形のしかたがわかりません。どなたかお願いします

>>696
(1) a_n≦�納k=1,n](log(n))^2=n(log(n))^2.
下からは、k>1 のとき x=k-1,x=k,x軸, y=(log(k))^2 で囲まれた四角形の面積より、
∫[k-1,k](log(x))^2dx の方が小さいのでこれを使って抑える。
(2)は(1)を利用。

>>697
グラフを書いて求めるということですか？

教えてください。
次の関数y=f(x)のグラフをかけ。また、その値域を求めよ。
･f(x)={x-3(x≧2) {-1 (x<2)
という問題です。

問題:
関数f(x)の逆関数をg(x)とする。f(1)=2, f'(1)=2, f''(1)=3 のとき,g''(2)の値を求めよ。

解答:
y=g(x)とするとx=f(x)となる。
g'(x)=1/f'(y)
g''(x)=(d/dy){1/f'(y)}×(dy/dx)
ここから分かりません。
教えてください。お願いします。

誰か教えて下さい。お願いします。
不等式 -X^2+a<Y<X^4-3X^2+1…(*)に関して
次の各条件が成り立つようなaの範囲を求めよ。
(1)あるYに対して(*)がXの値に関わらず成り立つ。
(2)Xがどのように与えられてもそのXに応じて
(*)が成り立つようなYが存在する。
(3)Yがどのように与えられてもそのYに応じて
(*)が成り立つようなXが存在する。


設問の意味がよく分からないです。
設問の解説をお願いします。

>>701
f(x)=-x^2+a、g(X)=x^4-3x^2+1とする
(1)f(x)の最大値＜g(x)の最小値
(2)任意のxについてf(x)<g(x)
(3)任意のyについて、f(x)<yとなるxの範囲と、g(x)>yとなるxの範囲が重なる

>>702 解説ありがとうございました！
じっくり考えてみます！

数学はほんと苦手です。　誰か教えて下さい。お願いします。
簡単で恥ずかしすぎますが・・・
　�@　横＝Ｙ高さ＝Ｈとする時この２つをＸを使って求めよ
　　条件：　縦+横＝24　横+高さ＝14の直方体

Xってなに

サイコロを4回投げて、
（1）少なくとも1回1が出る確率
（2）1が2回出る確率
（3）1が3回以上出る確率

それぞれを求めよ
とあるのですが、全事象が(1/6)^4なのはわかるのですが、それぞれをどう扱っていけば良いかわかりません。
よろしくお願いします。

>>704Ｘは（エックス）のことです。
自分も問題の意味が分からないのでこれしかわかりません。
すみません・・・

>>705はアルファベットもわからんと思われてるんだろうか。

ネタかな？

寝てません。

>>706
> 全事象が(1/6)^4
いきなりおかしい。

( 1 -1 　)^100
(--- --- )
(√2 √2 )
(　　　　)
( 1 　1 )
(--- --- )
(√2 √2 )
を(a b)
　(c d)の形にせよ。というもんだいがまったくわかりません。わかる方がいたら教えてください。

�煤mk＝0 2](5−２k)
の計算の解説お願いします

これこそ教科書嫁だろ

1/√2=2/√2は厳密的には違うと言われました。
だからなんですか？

教科書見てわかるのなら質問しません

Reply:>>715 おおまかには合っているのか？

>>700の解答の続き:
f(1)=2よりx=2のときy=1
よって
g''(2)
=(d/dy){1/f'(1)}*f''(1)
=(d/dy)(1/2)*3

ここまで合ってますか？
解答によると正解はg''(2)=-3/8なのですが

教科書は書いてある内容が堅苦しくて読む気になりません。
もっとフレンドリーに語りかけるように書いてある教科書はないですか？

>>706
「事象」が数値になることはありえない
事象の総数は6^4だから各事象の確率は1/(6^4)ではあるが
とりあえず(1)は余事象、(2)(3)は二項定理

>>707
>>705は「問題文にいきなり出てきたXは何を指すんだ」ってことだろ
恐らく縦の長さのことだろうが

>>712
テンプレ嫁

>>715
2/√2じゃなくて(√2)/2だろ
どっちにしろ表記の問題だから個人の好き好き

漫画でも見てるのか？ｗ
数列の和について記述していない教科書はそれはそれで問題があるｗｗｗ

それとも中学生なのか？なら悪かったｗ

>>717
1/√2=√2/2の間違いでした

>>719
じゃあ諦めろ
学問に近道はない

>>723
理想は式の流れの横に補足でなぜこのように式変形できるのかとか
小学生レベルの基本知識ですらキッチリ書いてある教科書があるのなら
1万出してでも買います。
小学生からやり直せという意見は却下します。

Reply:>>719 探せばあるのだろう。しかし、そういう本は間違っている部分がある場合が多いから、初めは教科書検定を通った教科書を読もう。

�煤mk＝0 2](5−２k)
こんな教科書レベルの問題をだす東京理科大ってどこのFランク大ですか？笑笑

却下しますｗ

理科大はあのkingが中退した偉大なる大学である

Aを2次の正方行列とし、aとbはどちらも0でない実数とする。
零ベクトルでない2つのベクトル↑u=(x,y)↑v=(z,w)に対して
A([x],[y])=a([x],[y])=、A([z],[w])=b([z],[w])が成り立つとする。
X([x,y],[z,w])とおくとき

(1)　xw=yzならば、↑uと↑vは並行であることを示せ
(2)　Xが逆行列を持たなければ、a=bであることを示せ。
(3)　aとbが異なるならばAは逆行列をもつことを示せ。

(1)はXが逆行列を持つとこまでわかったのですが、そのあとわかりませんでした。

Reply:>>728 誰だよ？

>>730
今、ｴﾛいこと考えただろ。読めた。

Reply:>>729 正方行列が逆行列を持つことにはいくつか同値である命題があることが分かっている。

Reply:>>731 エロス？

ベクトル↑a ,↑bが|↑a+↑b|=8　、|↑a-↑b|=6をみたし、
↑a+↑bと↑a-↑bが直交しているとき↑a*↑b , |↑a| , |↑b|の値を求めよ。

掛け合わせればよいというのはなんとなくわかるのですが、
どれとどれを使っていけばいいかわかりません。
おねがいします。

>>734
>どれとどれを使っていけばいいかわかりません。
じゃあ計算できることを全部やってそこから考えてみろ

>>735
やってみました。
できました。
ありがとうございました。

>>700
誰か教えてください！
助けて！！

>>720
全事象〜の下りではわかったようなこといって適当なこと言ってしまいすみませんでした。

おかげさまで（1）と（2）はとけました。ありがとうございます。
ですが（3）で手詰まりしてしまいました。
ちなみに（2）は
　　＝4C2*(１/6)^2*(5/6)^2　で解きました。


（3）で、1が3回以上という事は、3回1が出る場合の4つと、4回1の出る場合の合わせて5通りあることまではわかったんですがどの様な二項定理を立てればいいのでしょうか

eのlog2乗ってどうやって出せばいいんでしょう？

>>739
logの定義

>>700,718
微分する前に代入しているのがだめ。
(d/dy){1/f'(y)} = -f ''(y)/{f '(y)^2}

>>739
log2ってのはeを何乗したら２になるかっていう意味だろ
つまりeをlog2乗すると・・・２になるわけだ

nを正の整数とする。連立不等式
x＋y＋z≦n
−x＋y−z≦n
x−y−z≦n
−x−y＋z≦n
を満たすxyz空間の点Ｐ(x,y,z)でx,y,zがすべて整数であるものの個数をf(n)とおく。極限lim［n＝∽］f(n)/nの3乗をもとめよ

かなり難しいけど教えてくださいm(__)m

>>743
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/98/answer/t1/math-b/2.gif

なんだよ東大生がいたのかよ

>>741
ありがとうございます！
正解にたどり着けました。

g''(2)
=-[f''(1)/{f'(1)}^2]*g'(2)
=-(3/4)*{1/f'(1)}
=-(3/4)*(1/2)
=-3/8

3 以上の自然数 n について、x^n + y^n = z^n は存在しないこと証明せよ

って問題なんですけど・・・
どっから、どう入っていけばいいのでしょうか
本当に困ってます。

>>742 すいません家が半壊したせいか興奮してしまいあまり頭が回りませんもうちょっと詳しくいいですか？

x=e^log2 とおいて
両辺の log をとる

>>748

2^1 = 2
2^□ = 3
2^2 = 4

↑の□に入る数はなんだと思う？

>>747
おっぱい挟みの定理

>>750 log2分のlog3ですか？

Q．曲面z=√(x*y)と3平面z=0,x=2,y=3によって囲まれた
　　立体の体積を求めよ

積分範囲を0≦x≦2,0≦y≦-x+3として、
∫[0→2]∫[0→(-x+3)]｛√(x*y)｝dydx

としましたが、式が途中で複雑になって解けなくなってしまいました。
解き方が間違ってるんでしょうか？
それとも解き方はあっていて、
自分がただ式の展開でつまずいているのでしょうか？

aを正の定数としたとき
方程式|x^3-4x|=ax+a+1
の実数解っていくつですか?

数�T･�U･A･Bの演習問題なんですが・・・
お願いします

>>749 750 解決しました。ありがとうございました。

>>704　類似した問題を知ってる・・・これ誰かわかる人説明して下さい。
　　　　考えても知識のない頭だと何も出てこないので。

　　問題：縦＋横＝12で横＋高さ＝７の直方体がある。
　　　　横をｙ、高さをｚとするとき、この２つをｘを用いて表せ。
　　　　

おっぱい吸いたいな

ﾜﾛﾀ。
図を描いたら回答する気なくしたなｗ

756>>　式は（ＸＹ+ＹＺ)＾2　じゃない？？
　　　皆さんどうでしょうか。

>>753
積分範囲を0≦x≦2,0≦y≦3

>>759
その式は何のつもりだ？問題をよく読め。

均質な材料でできた立方体の各面に１から６まえの数を一つずつ書いてさいころの代わりにする（1の反対がとは限らない）
ある数の出る確率が1/9であり、別のある数が出る確率が1/4であるとする。
さらに出る目の数の期待値が３であるとする。
３の書かれている面の反対側の面に書かれている数は何か。

お願いします。
さっぱりわかりません。

＞754
この場合は、y＝｜x＾3−4x｜�@と、y＝ax＋a＋1�Aのグラフを描いて、
視覚的に解くのがベストです。
ここで�Aの右辺は、a(x＋1)＋1だから、�Aは、傾きがaで常に点(−1,1)を
通る直線という事に留意してください。

>>686>>687
よく分かりました。
どうもありがとうございます。

>>762
直方体じゃないのか？

はじめまして。
基本的な事かもしれませんが
組立除法のやり方がさっぱりわかりません。
どなたかお願いします。

すみません。訂正。
立方体→直方体
（1の反対が6とは限らない）

コインを投げ表が出れば一円もらい裏が出れば一円払うゲームがある。
このようなゲームを所持金がなくなるか、目標額（Ｃ円とする）が達成されるまで続ける。
所持金がなくなる確率を、P(n)で表す（n=0,1・・・、Ｃ）
したがってP(0）=1,P(C)=0である
ただし表の出る確率は1/2である。

（１）P(n-1),P(n),P(n+1)の間にはどんな関係が成立するか
（２）P(n)をｎ、ｃを用いて表せ

（１）ができればできると思うので（１）解法、解説等,教えてください

>>766
ここで聞くより教科書かチャート読んだ方がいい

>>763
ありがとうございます

>>768
これって所持金が分らないと解けないんじゃ・・・

表が出る確率が1/2の硬貨を投げ、n(n≧3)回投げて、表が3回出るような確率を求めよ。

nC3*(1/2)^3*(1/2)^n-3＝n(n-1)(n-2)/6*(1/2)^n　と計算してみたんですが、合っていますか？

>>768
n-1回目、n回目、n+1回目の推移で３項間漸化式をたてるんだろうけど
問題文ほんとにそれで正しい？

失礼しました。所持金はｎ円です（n=0,1,2・・・・C)

すいません。
「表が3回でたら終了」を付け加えるのを忘れていました。

>762 たとえば板のような物体をとても薄い直方体と考えた場合、この板サイコロを投げれば、
４面が出る確率は限りなく０で、２面がそれぞれ1/2に限りなく近いことは分るだろ？
つまり直方体サイコロの各面の確率は２個３組に分かれる。

あと整数問題としての立式を工夫すること。
(a+b)*1/4+(c+d)*1/9+(e+f)*5/36=3 では変数が多すぎるので
x*1/4+y*1/9+(21-x-y)*5/36=3 と考えれば　(x,y)=(3,9) は出るはず。
答えは　1,2が1/4、3,6が1/9、4,5が5/36　で3,6と4,5は逆もある。

>>772>>775
合っていない。

777

>>732
すみません。逆行列のときに何が同値なのかよくわかりません。
あと、その下の問題とかもそれが絡んでくるのでしょうか？

>>777
やっぱりそうですか・・・。
「3回表が出たら終了」がポイントになってると思うんですが、どのような式になるのですか

>>780
n-1回目までに表が2回出て且つn回目に表が出る、と考えて立式せよ。

問題文は正しいです。

>>776
成る程。
分かりました!!
ありがとうございました!!

>>769
766です。
教科書を見ると


「x＾2-11x-6　を　x+3　で割る組立除法は」

　１　　　０　　　−１１　　　−６　　（−３

　　　　−３　　　　９　　　　　６
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　１　　−３　　　−２　　　　　０




とあるのですが二段目のー３とか９とか６はどこから出てきたのか分からないんです

>>712
とりあえず、5乗ぐらいまで計算してごらん
実は回転行列だと気がつけば楽勝だが。

二段目の数に対応する左下の数字に（−３の-3　をかけたもの

a　　b　 　c　 d 　| α
　 αp　αq αr
----------------
p　　q　　r 　R

PC使ってるならこのページの中段をを参考にして
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/horner/horner.htm

青球15個と赤球4個が箱に入っている。
この箱から玉を1個取り出す操作を繰り返す。
ただし、取り出した玉は元に戻さない。
n回目に取り出した玉が三個目の赤球である確率をP(n)とする。
P(n)が最大となるnを求めよ。

わかりません。お願いします。

>>787
まずはP[n]をnで表してみろ。

>>786
すいません
あの、
2x^3 + 5x^2 -3x -7 をx + 2　で割ると・・・

という問題なんですが教えていただけませんか？
サイトを参照してもよく分からないです・・・

>>789
2　5　-3　-7　(-2

------------------
2

2　5　-3　-7　(-2
　-4=2*(-2)
------------------
2

2　5　-3　-7　(-2
　-4
------------------
2　1=5+(-4)

2　5　-3　-7　(-2
　-4　-2=1*(-2)
------------------
2　1


2　5　-3　-7　(-2
　-4　-2
------------------
2　1　-5=(-3)+(-2)
以下略

数学得意じゃないから間違えてたらすみません。
P(n)=(n-1)C2*4/19*3/18*15!/17!*(20-n)!/(18-n)!*2/(20-n)
あとは自分で計算して。
しばらくいる。

自分>>791だが
ｎは13だね

>>768>>774
解いたけどまだ起きてる？教えてほしい？

教えたいんだろ？きめえ奴だな

お願いします！！

>>794が僕の悪口言ったのでもう教えません。

示威行為したいんだろ？きめえ奴だな

>>617をお願いします。

>>787
例えば P(5)=P[15,2]*P[4,3]*C[5,3]/P[19,5] だから
P(n)=P[15,n-3]*P[4,3]*C[n,3]/P[19,n] となり、計算すると
P(n)=4*(19-n)n(n-1)(n-2)/19*18*17*16

最大は P(n+1)/P(n) が１より大きくなるか小さくなるかを調べることで発見する。
P(n+1)/P(n)=(18-n)(n+1)n(n-1)/(19-n)n(n-1)(n-2) を整理して割り算実行すれば
P(n+1)/P(n)=1+{4(14-n)/(n+1)(18-n)} となるから
P(3)<P(4)<………<P(14)=P(15)>P(16)>P(17)>……

>>794>>797
こんな簡単な問題が解けたくらいではなんの自慢にもならんよ。

>>800
そういうことは「教えて欲しい？」と言ってる人にいわんとな

>>794は自分じゃないんで、お願いします.

質スレでも飛びぬけてｷﾓｲ

>>803は自分なので、お願いします

766です。
今やっと分かりました。
本当にありがとうございます。

ＩＤ出ないことをいいことに言いたいことを散々言って、そのあと「自分じゃありません」と弁明するのが流行りですか？

数板創世記からそうだって。新参

>>781
なるほど。
ありがとうございます。

>>787へ
>>799さんの答えは間違っています。
例えばP(4)について
791は白赤赤赤　赤白赤赤　赤赤白赤と最後に来るのは赤のみに対して
799は白赤赤赤　赤白赤赤　赤赤白赤　赤赤赤白
と最後に白が来ています。
ｎ回目は問題文から赤で無ければならないので799は間違いです。

xy平面上の円x^2+y^2=a^2を底面とし母線がz軸に平行な直円柱のz≧0の
部分をVとするとき、次の問いに答えよ。aは正の整数とする。

(1)Vが２つの平面z=0,z=yによって区切られる立体の体積を求めよ
(2)曲面z=√(a^2-y^2）とxy平面で囲まれる立体をWとすると、
Wは母体がx軸に平行な直円柱のz≧0　の部分になる。VとWが
交わってできる堆積を求めよ。

(1)は解けましたが、(2)が解けません。。。
まず、Wが求めれません。
Wwo求めるために積分範囲を
0≦ｘ≦√(a^2-y^2)、　0≦y≦aとして、
4倍それを4倍すればよいかと思いましたが、途中で行き詰まりました。
積分範囲などが間違っているのでしょうか？
それとも途中の式の展開ミスでしょうか。
答えは、8*a/3、最初にxについて積分するようにと書かれていました。

二次関数ｆ（x）,ｇ（x）およびすべての実数ｋが以下の（�@）（�A）（�B）の条件すべて満たしているとする。
（�@) ｆ（x）はｘ＝ｋで最大値をとる。
（�A）ｆ（k）＝13、ｆ（-k）＝-23、ｇ（k）＝49、ｇ（-k）＝7
（�B) ｆ（x）+ｇ（x）＝2x＾2+13x+5
このときｋの値とｆ（x）、ｇ（x）を求めよ
おねがいしま・・・(´･ω･｀)

>>810
y軸に垂直な平面で切ると断面は長方形

>>768
普通に
P(n)=P(n+1)/2+P(n-1)/2
だと思う。間違えてたら教えて。

(i)からｆ（x）=-(x-k)^2+α
(ii)からα=13　k=3
これでまだ分からないか？

>>814間違えた
(i)からｆ（x）=-(x-k)^2+α
(ii)ｆ（k）＝13、ｆ（-k）＝-23からα=13　k=3or-3
これでまだ分からないか？

>>814まだ間違えてた
(i)からｆ（x）=-β(x-k)^2+α
(ii)ｆ（k）＝13、からα=13　これでまだ分からないか？

　　ｸ　　　 ｸ　　　｜|　プ 　/　ｸ　　　ｸ　 ｜|　プ 　/
　 ｽ　 ｸ　ｽ ＿　　| | │　//. ｽ　ｸ　ｽ ＿ | | │　//
　　／ ｽ　　　─　 | | ッ // ／　 ｽ　　 ─ | | ッ //
　 ／　＿＿＿＿＿　　//　／　　　　　　　 　　//
.　　／　　 ｌ⌒ｌ ｌ⌒ｌ ＼　 ）） 　 ＿＿＿＿
. ／　／￣| ,=| |=､|￣ヾ 　　／　＿＿＿＿ヽ
/￣/￣.　 ー'●ー'　￣ｌ￣ |　 | /, −､, -､ｌ 　））
|￣l￣￣　 __　|.　　　￣ｌ￣.| _|　-|　,=|=､ ||
|.￣|￣￣　　`Y⌒l__￣ﾉ￣ (6.　　 ｰ っ-´､}
ヽ　 ヽ　　　　人_（　 ヾ 　　 ヽ 　　 `Y⌒l_ﾉ
　 >〓〓〓〓〓〓-ｲ　　　／ヽ　　人_（ 　ヽ
／ 　　／　　Θ　 ヽ｜　　/　　 ￣￣￣ ヽ-ｲ

馬鹿に教えられたら分かるものも分からなくなる(´･ω･｀)

質スレ最凶は伊達じゃねえぜ

お願いします

２種類の文字Ｔ，Ｆを、重複を許して並べる順列を作る。次のような順列の総数を求めよ。
(1)合計８個の文字を並べる順列
(2)１個以上８個以内の文字を並べる順列

(1)の解は2^8＝256というのは解りますが(2)の解がよく分かりません。
2^1＋2^2＋2^3＋…2^8＝510 だと思ったのですがこれは正しいのでしょうか。

サーセン。

巣にかえれ

>>820
合っていると思います。
一意見です

>>793>>813
どう考えたらそうなるの？

何がどう分からないか。
書いてください。

誰かお願いいたします。

>>768>>774
P[n+1]=P[n]*P[1]
P[n]=P[n-1]*P[1]
よりP[n+1]/P[n]=P[n]/P[n-1]かな？

>>729
(1) w↑u=y↑v　よって平行
(2) Xが逆行列を持たなければxw=yz
A(w↑u)=A(y↑v) から aw↑u=by↑v
これから bw↑u=by↑v を引いて
(a-b)w↑u=↑0
w≠0 なら　a-b=0
w=0 なら z↑u=x↑v , xz≠0
このとき同様にして (a-b)z↑u=↑0 から a-b=0
(3) a≠b のとき(2)の対偶からX^(-1)が存在する。
このとき A^(-1)=X([1/a,0],[0,1/b])X^(-1)

>>827
何で？解説してください。

A,Bの二人がA,Bの順で交互に石を何個かずつ取っていき、最後の意志をとった人が勝
ちとなるゲームがある。一度にとれる石の個数が三個以下の場合は、最初にAが三個
とるとAが必ず勝ち、一度にとれる石の個数が六個以下の場合は、最初にAが五個とる
とAが必ず勝つという。このとき、考えられる石の個数として最も少ない個数はどれ
か。ただし、石の個数は７０個以上で、二人とも自分の番のときには、石を最低一個
以上はとり、互いに勝つために最善の努力を尽くすものとする。


答え７５個。
解法がいくら考えてもわかりません。なにか理屈がありそうな気がするのですが・・
・。
解法のヒント教えていただけないでしょうか

最善の努力って何？

>>831
最善の努力で相手を邪魔することです。
ここらへんに解法のヒントがあるとにらんでいるのですが・・・

王手されたら防ぐこと

>>830
答76個じゃない？

>>834
この問題は進研ゼミの問題です。
何か文句があるならベネッセコーポレーションに言ってください
僕は悪くありません。

どなたか答えていただけませんか？それとも510で合ってるんですか？

おｋ

>>830
設問はおそらく
４でわったら３余り、７でわったら５余る
７０以上の数で一番小さいのはなーんだ？
といいたいのだろう。

>>838
あ、最後の石を取った人の勝ちか。
最後の石取ったら負けかと思ってた。

直角三角形ABCにおいて、AB=AC+1、AC=BC+7のとき、三辺の長さを求めよ。
この問題何ですか？

先程までインターネットに繋がっていたパソコンが急に繋がってしまいました(泣)
助けて下さい。

Reply:>>840 三辺の長さを求める問題。
Reply:>>841 ?

−√３
＝i^2√３
＝√(i^2)^2×３
＝√(―１)^2×３
＝√３

↑この式でおかしなところを教えて下さい

KINGさん教えて下さい。

>>843
複素数の範囲では√AB=√A√Bは成立しないから

Reply:>>843 ダッシュ。i^2√３≠√(i^2)^2×３.

僕の質問には答えてくれないですか？KINGさん？