分からない問題はここに書いてね２７７

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２７６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180582919/

２げちい

qqq

教えてください。
３６人いるのを３人ずつ１２グループに分かれるんですけど、
２人が同じグループに入る確率を求めるにはどんな計算を
すればいいですか？

>>4
A君とB君が同じグループに入る確率

A,B,C,D,…の順に入るグループを決めたと考えれば
B君がA君と同じ所に入る確率は11/35

＞５
ありがとうございます！
３５っていうのはA君とB君を一人として考えるからですか？
１１っていうのはどうしてなるんですか？

>>4-5
2/35じゃないか？

>>6
1番目のA君がどっかのグループに入れられると
そのグループは残り11席
全体の残りは35席

B君がA君と同じグループに入ろうと思ったら11席のどれかを勝ち取らなければいけない。

xについての方程式 x^4-ax^3+bx^2+ax+1=0 が相異なる4つの実数解を持つとき、(a,b)を座標とする点の存在する範囲を求めよ。

わかりません!

>>6
あ、３人ずつだから2/35だ。
12人ずつのグループと勘違いしてた。

12*(36-2)/(36C3)=2/35

2人が特定の二人ならば
34／36Ｃ3＝34／(36×35×34／3×2×1)＝34／6×35×34＝1／210
2人が不特定ならば
36Ｃ2×34／36Ｃ3＝(36×35／2×1)×34／(36×35×34／3×2×1)＝18×34／6×35×34＝3／35
ではないでしょうか？
グループ分けの問題ですが、区別のあるグループ分けなのでこれではないかと思いますが違いますか？

>>12
意味を書いてくれないと、何を解説すれば良いのか分からない

>>12
特定の二人
36C3というのは特定の3人が特定のグループに入る組み合わせ
今グループは特定されていない。

不特定の二人
3人ずつのグループなのだから
誰かと誰かは一緒になるよ。

2人が特定の2人a君ｂ君の場合、3人のグループだから残り1人の選び方が34通りで、
2人が不特定の場合はまずは2人の選び方が34C2で残り1人の選び方が34通りってことかな？

>>9ですが、誰か教えてくれませんか？

(ab) c
と選ぶのと
(ac) b
と選ぶのの区別をつけてどうすんのという感じ。

> 36Ｃ2×34／36Ｃ3＝(36×35／2×1)×34／(36×35×34／3×2×1)

この計算を見ても分かるとおり
これの値は、分子は約分できて
1/3になる。
この3は何かといったら、(ab) c のcの位置を決める3でこの計算には何の意味もない。

>>16
あまり4次関数の極値の計算なんてしたくないが
これは何の問題？

学校で出された発展問題です。

>>19
何年生の問題で、何の発展問題にあたるのか？

物分りが悪くてごめんなさい。
組み合わせ習ったんですけど、実際使うときって難しいです。

クラスが３６人で、私と友達が一緒のグループになりたくて、
あとの一人は誰でもよくて、それをくじで決めるんです。
私とその友達が一緒になる確率はどのくらいですか？
簡単に式も説明してもらえると嬉しいのですが。。

高2で、総合的学習の時間で数学をとってます。
四次方程式の発展でしょうか？
全然わからないので、説明して欲しいです

不等式logXＹ−logYＸ＾２＞５／２を満たす点（Ｘ、Ｙ）の存在する範囲を図示せよという問題で

解答に（logXＹ）（２logXＹ−１）（logXＹ−２）＞０から
０＜logXＹ＜１／２または２＜logXＹ となってるんですがどうしたらこうなるんですか？ちなみに半角のほうが真数です

>>9 >>22
そういうことなら4次方程式ではない。2次方程式の発展。
x≠0に注意してx^2 で割ると
x^2 +(1/x^2) + a(x-(1/x)) +b=0
t = x-(1/x)
とおくと
t^2 +2 +at +b=0
x^2 -tx-1 = 0は、tを実数で与えれば
D = t^2 +4 > 0
から必ず2実数解を持つ。
tが虚数の場合は、それを打ち消すようにx=0でなければならないが
x^2 -tx-1 = 0 が成り立たない。解なし。
結局 t^2 +at +b+2=0 が異なる2実数解を持つ条件
D = a^2 -4(b+2) > 0
b < (1/4)a^2 -2

そして、異なるtに対して
x^2 -tx-1 = 0の解が重なってしまう可能性が無いことを述べておく。

x^2 -px-1=0
x^2 -qx-1=0
p≠q
が共通解 x = αを持つなら
α^2 -pα-1=0
α^2 -qα-1=0
(p-q)α = 0
p≠qよりα=0だが、これは元の式を満たさない。
よって、異なるtに対する x^2 -tx-1 = 0 は共通解を持たない。

こんにちはking

ありがとうございます!

超難しいフラッシュゲー見つけたんだが・・・・

http://wwwww.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1183340651/l50

援護頼む！

>>23
問題を正しく書き直してくれ。

３点　(0,0) (a,b) (a,0)　（a,b は自然数）の作る直角三角形の内部（辺上は含まない）の格子点数を求めよ。

ただしa,b の最大公約数をｄとする

>>23
半角の方が底なんじゃないの？

>>29
(0,b)もつけた長方形の内部には(a-1)(b-1)個ある。
対角線
y = (b/a) x
は
a = m d
b = n d
として、m,nは互いに素
x=0, m,2m,3m,…,md が格子点となる。
長方形内部にあるものが (d-1)個
長方形の内部は、対角線と、
合同な2つの直角三角形に分けられるので
{(a-1)(b-1)-(d-1)}/2 個

a_i>0のとき

(x_11)^2+(x_12)^2+(x_13)^2=(a_1)^2

(x_21)^2+(x_22)^2+(x_23)^2=(a_2)^2

(x_31)^2+(x_32)^2+(x_33)^2=(a_3)^2

のとき
det(x_ij)の最大値と最小値を求めてください

お願いします

>>23
例えば問題が、log[x](y)+log[y](x)＞5/2 ならその解答になる。

>>29
３点　(0,0) (a,b) (ｃ,ｄ)　（a,b,c,d は自然数）の作る三角形の内部（辺上は含まない）の格子点数Ｌを求めよ。
ただし gcd (a,b)=e , gcd (c,d)=f , gcd (a-c,b-d)=g

ピックの定理を使うと　格子多角形の面積＝（辺上の格子点数）/２　＋　（内部の格子点数）−１
なので

|ad-bc|/2= {(e-1)+(f-1)+(g-1)+3}/2+Ｌ-1

L=｛|ad-bc|-e-f-g}/2 +1

π^eとe^π
どちらが大であるか証明せよ


どうやって
証明したらいいんでしょうか？

>>35
x,y > 0に対して
x^y > y^x
とすると
log(x^y) > log(y^x)
y log(x) > x log(y)
(1/x) log(x) > (1/y) log(y)

から、
f(x) = (1/x) log(x) という関数を考えてみると
f'(x) = (1-log(x))/(x^2)
だから
x = eで極大 f(e) = 1/e
0 < x < e で単調増加
x > e で単調減少
f(x) → 0 (x→∞)
というグラフになる。

f(e) > f(π)
だから、最初の方に遡って
e^π > π^e

x=θ-sinθ
y=1-cosθ
のサイクロイド曲線をF(x)の形にして積分したいのですが
F(x)にできませんボスケテ

>>37
無理なものは無理。

無理にθを消しても、y+cos{x±√(2y-y^2)}-1=0 でやはり無理。

>>37
置換積分として計算した方がいいよ。

xy平面上のy=x^2の放物線上にある点P,Q,Rが次の[条件]を満たしている時、aの値を求めよ
[条件]:△PQRが一辺の長さaの正三角形であり、直線PQの傾きが(√2)である

どうすりゃいいんでしょうか・・・
「三角関数」と「図形と方程式」がわかっていれば十分解けるそうですが・・・

１/tanθってcosθ/sinθだっけ？それともsinθ/cosθだっけ？

関数ｆは区間Ｉで微分可能ならばその導関数ｆ’は区間Ｉで連続なのですか？
それともｆが連続ならその導関数は必ず連続なんですか？
なんかここらへんがあやふやなんです。

1/tanθ=cosθ/sinθのはず

以下の関数の導関数を求めなさい
１．
y=e^x/x^2 +1(分母はxの2乗　+1です)


２．
y=ln x^x


基本的らしいですが、使う公式ぐらいしかわかりません。助けてください。

>>45
1.は分数の微分の公式

2.は対数関数の性質から
y=x*lnx
として積の微分公式

区間[0,1]上の関数f(x)=1(xが有理数)かつ0(xが無理数)は、
区間[0,1]上積分可能でないことを積分可能性の定義に従って示しなさい
わかりません。おしえてください。

>>46
ありがとうございます。
具体的な答えの値はどうなるんでしょうか。

>>47
リーマン和を計算しましょう。
かく小区間内に有理数と無理数が必ず存在することを使います。

>>48
1.は
{e^x(x^2-2x+1)}/(x^2+1)^2

2.は
1+lnx

だと思う。

>>49
ありがとうございます。
リーマン和をどういうふうにつかうのでしょうか？？

>>51
区間をどんどん小さく区切っていくとリーマン和が収束することが積分可能ってことでしょ。

区間をどんなに小さく分けても各小区間に関数f(x)が1になる点と0になる点が存在すると、
リーマン和が収束しないわけよ。

f(x)=sin(x^2)のマクローリン級数展開を求めよ。

sinxのマクローリン展開を参考にしてやってみたのですが
上手くいきません。どのように解けばいいのでしょうか？

>>44
ありがとう

>>53
sin(t)のマクローリン展開にt=x^2を代入

>>50
ありがとうございます。

>55ありがとうございます！

>>52
ありがとうございました！

半径1の円の中にランダムに点を打つ。中心からの距離をRとするとR^2が[0,1]の一様分布になることを証明せよ。

>>59
点と中心の距離がＲ以下になる確率は、半径Ｒの円の面積に比例する＝Ｒの２乗に比例する
だから点と中心の距離の２乗は一様分布する

行列のようなデータ配列で、
中央から上半分をたすき掛けに折り返したもので下半分を満たしたものを作りたいんですが、
たすき掛けがよくわかりません。
四隅の要素の場所だけで考えると

☆■■■■■○
■■■■■■■
△■■■■■×
---------------　中央ライン
○■■■■■☆
■■■■■■■
×■■■■■△

となればよいのでしょうか？

>>61
どういうものを作りたいかを
俺たちに聞かれても…

>>60
ありがとうございます

分子が定数の分数関数の有限和とe^-xの積はx→0とした時0に収束することを示せ。

早い話がf(x)＝{a0＋a1(1/x)＋…＋an(1/x)^ｎ}e^-xがx→0とした時に
0に収束することを示せ。という問題だと思います。
これは何故でしょうか？

x→0なの？

x→+0ですね。

>>64
x→0で極限存在してなくね？

問題おかしい

1、1、9、9を小学生のできる計算で計算し答えを10にしてください！

（１＋１÷９）×９

1 2 3
2 3 5
3 1 4

の行列の階数を求めるにはどうすればよいのでしょうか？

教科書嫁

>>71
吐け！吐くんだ！

ｹﾞｪｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｸﾞﾎﾞｯﾂ

>>71
なんとなく3

>>71
行基本変形する

>>71
足すんです

|1  2   3|
|0 -1 -1|
|0 -5 -5|

|1 -1 3 |
|0  0 -1|
|0  0 -5|

|1 0  3|
|0 0 -1|
|0 0  0|

|1 0  0|
|0 0 -1|
|0 0  0|

|1 0 0|
|0 1 0|
|0 0 0|

(x+y)^2+y^2=1 のグラフの概形をxy平面に描け。
ヒント：(x+y)^2+y^2-1=0の、局所的にy=ψ(x)として増減をしらべる。

この問題ですが、お願いします。どのようにして解けばよろしいのでしょうか？
陰関数について知識不足なもので。

>>79
陰関数定理を使う
場合わけがありそう

＿＿＿
| |
| |
￣￣￣
うえの10本のマッチのうち４本だけを動かして面積を半分にしなさい。という問題なのですがどなたかお願いします。

>>81
ほんとは長方形なのか？

>>81
AAで空白を使うときは全角にしないと崩れるぜ

>>81
左上から時計回りにABCDとし、
Aと、CDの中点を結んだ線分で折り返す。

>>81
ちっこい長方形とちっこい正方形を作る。両者は離れた位置に出来る。

>>84
おまえ、アホだろ

微分方程式
y'= 2xy/(3x^2+y^2)
が解けません

y/x=zとして、おいていったのですがこれだと最後でつまります

確かにアホだった。反時計回りだ。

>>87
なぜその「最後に詰ま」るところを書かないのか

>75
　x = X･√{(√5 +1)/(2√5)} + Y･√{(√5 -1)/(2√5)},
　y = X･√{(√5 -1)/(2√5)} - Y･√{(√5 +1)/(2√5)},
を入れて、
　(x+y)^2 + y^2 = {(√5 -1)/2}^2･X^2 + {(√5 +1)/2}^2･Y^2　　(楕円),

>87
　xz' = y' - z = 2z/(3+z^2) - z = (z^2 -3)z/(3+z^2),
　{2z/(z^2 -3) - (1/z)}z' = 1/x,
　log|z^2 -3| -log|z| = log|x| +c,
　(z^2 -3)/z = c'x,

>>90
感謝

∫ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）ｄｘ＝∫ｇ（ｘ）ｆ（ｘ）ｄｘ
は成り立つ？
るベーぐ積分でも成り立つ？

RやCに値を持つ関数なら
ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）＝ｇ（ｘ）ｆ（ｘ）
だから成り立つだろ
非可換代数に値を持つのはシラネ

ルベーグって非可換なものも扱うのか？

対偶の関係にある命題の真偽が一致することってどうやって証明するんですか？

>>95
何を前提とするかによるが

P ⇒ Q
は
notP ∨ Q と同値

notQ ⇒ notP
は
not(notQ) ∨ notP
と同値

ちょっと質問があります。
「運動が得意な人は明朗である」を仮定したとき
「明朗でない人は運動が得意でない」は確実に言えますか？

>>97
対偶だからそうだね。
その仮定からその結論は出せるよ。

「裏」と「裏の対偶」＝逆は必ずしも真ならず

>>97
それは背理法で
明朗でない人で
運動が得意な人がいると仮定すると

明朗でなく
明朗である人になってしまう

すみません
画像無くてすまないんですが

二つの合同の正方形が並んでできた長方形があり
(辺の比が1対2ってことね)

その長方形に対角線を引いたときにできる角度
(長方形の角と対角線の間にできる角度)

を求めよ。って問題なんだが解けそうで解けない。
答えがわからないんです、助けて

>>101
関数電卓か三角関数表

発想の転換とかで解ける問題じゃないの？

>>101
分度器

>>103
それはあり得ないから安心して

わかった。
ありがとう安心した

あり得ないって理由がわからないと安心できない

大体きれいにでるものに関しては
教科書や参考書で扱われていて
15°,30°,45°60°,90°と、その仲間だけ
倍角公式や半角公式、3倍角公式などででるものだけ。
tan(x) = 2
を満たすきれいな値の x があるのなら
教科書がほっとかない。

じゃあ大学になったら習いますか？

スイマセンお願いします

9個のりんごを3人の子供Ａ、Ｂ、Ｃに無作為に配っていく。ただし1個ももらえない子供がいてもよいとする。Ａ君にちょうど4個のりんごが配られる確率を求めよ。

この答えがどうしても6/55になってしまいます… でも違うらしいんです。 誰か教えてください!!

>>109
大学になったら
arctan(2)とかarctan(1/2)とか書くだけ。

ちなみにグーグルで近似値を計算できる。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=Shift_JIS&q=arctan%282%29&lr=

といってもラジアン。
度に直したければ、こうすればよい
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=arctan%282%29+%82%F0%93x%82%C5&lr=

>>110
りんごに番号をつけて
3^9 通りの配り方がある。
だから、分母が55ってのはあり得ない。
分子がいくつになろうと、分母が3^9で約分したら55になりましたってあり得ない。

>>109
xが整数のときtanx°が有理数になるのはxが45の倍数のときに限る、という事を習います

>>110
A君に渡る4個のりんごの組み合わせは 9C4 = 126通り
残りの5個がB君かC君に分配される…2^5通り


126*(2^5)/(3^9) = (2^6)*7/(3^7)

>>112
>>114
そうか… 今まで区別しないで考えてました。確率だから区別するんですよね。

A=
0 0 1
0 1 0
1 0 0
という行列がある。
�@Aの固有値を求めよ
�AAの各固有値に対する固有空間の次元を求めよ
�BAを対角化せよ

お願いします。
�@については、固有値=±1(1は重解)で合ってると思います。

夏休みの宿題にしては早いな

>>116
前スレでレスもらってるじゃないか。

>>118
うっかり見落としちゃいまして・・・　しかも見れない
どんなレスか教えて頂けませんか。

>>116
det(A-kE) = k^2 (1-k)-(1-k) = ((k^2)-1)(1-k) = -(1+k)(1-k)^2

k = -1 に対しては 1次元
Av = -v
とでもして計算すれば
v は (a, 0, -a)の転置

k = 1 の固有空間は2次元
ここらへんは重複度と一致
Av = v
とでもすれば
v は (a,b,a) の転置

対角化は例の4.1を真似してみたらいい。
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/linearalg02/node16.html

ありがとうございましたm(__)m

集合Ωの部分集合からなる事象Eの確率をP(E)と書く、
事象AについてP(A)＞0のとき、Aが与えられた時の事象Bの条件付確率P（A｜B）は
P(B|A)=P(A∩B)/P(A)と定義される。
(1)Ωにおける任意の事象Eの確率P*(E)を、P*(E)=P(E|A)と定義する、
　事象B、CについてP*(B)>0のとき、P*(C|B)=P(C|A∩B)が成立することを証明せよ。
(2)事象の列A1,A2,....,Anについて、
　・任意のi¬jについてAi∩Aj=Φ（空集合）
　・A1∪A2∪...∪An=Ω
　・P(Ai)>0,(i=1,2,3...n)
とする、事象Bについて、P(B)＞0ならば
P(Ak|B) = {P(B|Ak)P(Ak)}/{Σ(i=1,n)P(B|Ai)P(Ai)},(k=1,2,.....n)
が成立することを、条件付確率の定義にもとづいて証明せよ。

(1) P*(C|B)=P*(B∩C)/P*(B)でP*の定義通り計算
(2) P(Ak|B)=P(B∩Ak)/P(B)=P(B∩Ak)/P(B∩Ω)、で独立性

(1)連続型確率変数Z=cX+d(c,dは定数)について、
Var[Z]=c^2*Var[X]となることを定義に基づいて積分を用いた式による表現で証明せよ。

(2)連続型確率変数W=X+Yについて、
Var[W]=Var[X]+Var[Y]+2Cov[X,Y]となることを定義に基づいて積分を用いた式による表現で証明せよ。

(3)WとXの共分散を求めよ。

お願いします。

関数 f(x,y)=x^3+e^(3y)-3xe^y に対して、
�@２階までの偏導関数を全て求めよ。
�A極値を全て求めよ。
�B領域D={(x,y)|-3≦x≦3,-1≦y≦1}における重積分
∫∫f(x,y)dxdy の値を求めよ。

�@は↓で合ってるかと思われます。
fxx(x,y)=6x
fyx(x,y)=fxy(x,y)=-3e^y
fyy(x,y)=9e^(3y)-3xe^y

>>125

fx=3x^2-3e^y=3(x^2-e^y)=0
fy=3e^(3y)-3xe^y=3(e^(3y)-xe^y)=0
より、
x^2=e^y
xe^y=e^(3y)　→x=e^(2y)
　　e^(4y)=e^y　→ y=0　→x^2=1　→x=±1
よって、極値の候補は、(1,0),(-1,0)

{fxy(1,0)}＾2-{fxx(1,0)・fyy(1,0)}=(-3)^2-(6・6)=9-36<0
fxx(1,0)=6>0　だから、f(1,0)=1+1-3=-1は極小値

{fxy(-1,0)}＾2-{fxx(-1,0)・fyy(-1,0)}=(-3)^2-(-6・12)=9+72>0
よって、f(-1,0)は極値でない

∫∫[x:-3→3][y:-1→+1] (x^3+e^3y-3xe^y)dxdy
=∫[x:-3→+3] dx (x^3)y+(1/3)e^(3y)-3xe^y_[y:-1→+1]
=∫[x:-3→+3] {2x^3+(1/3)e^3-(1/3)e^(-3)-3e・ｘ+3x/e}dx
=(1/2)x^4 +(1/3)e^3・x-(1/3e^3)x -(3e/2)x^2+(3/2e)x^2_[-1→+1]
=(2/3)e^3-(2/3e^3)

∫dx/(a^2*cos^2(θ)+b^2sin^2(θ))

これどうやればいいですか？

t=tanθ

>>126

積分の最後おかしくない？
=∫[x:-3→+3] {2x^3+(1/3)e^3-(1/3)e^(-3)-3e・ｘ+3x/e}dx 
=(1/2)x^4 +(1/3)e^3・x-(1/3e^3)x -(3e/2)x^2+(3/2e)x^2_[-3→+3] 
=2e^3-(2/e^3) 

の

720

なぜ数学板ではやらないのか
132GET

801板では801GETとかやってるのか？

このスレはなんで過疎ってんだろ？

分からない
と
わからない
の差じゃないかな

教えてほしいのあるんだけど

そう

兄弟？

TOO OLD!

ていうか
あのおっさんたちまだ生きてるの？
俺の記憶だとカラーテレビになる前の人たちだよね？

んな古くねえ

∫logx/x^3dxと∫7x+10/x^3-8dxの不定積分をどうやって解くのかわかりません（泣）
わかる人教えてください。お願いします。

>>142
まるち

>142 (1)

a≠-1 のとき
　∫(x^a)log|x| dx = (1/(a+1))･x^(a+1)･log|x| -(1/(a+1))∫(x^a)dx
　　　　　　　　　= (1/(a+1))･x^(a+1){log|x| - 1/(a+1)} +c,
a=-1 のとき
　∫(1/x)log|x| dx = (1/2)(log|x|)^2 +c,

(別法) x=exp(t) とおくと
　∫(x^a)log(x) dx = ∫exp((a+1)t) t･dt = …

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1182420001/756-757

(2)　(7x+10)/(x^3 -8) = (7x+10)/[(x-2)(x^2 +2x+4)]
　　 = 2/(x-2) -(2x+1)/(x^2 +2x+4)
　　 = 2/(x-2) -(2x+2)/(x^2 +2x+4) +1/{(x+1)^2 +3},

マルチ相手に得意げ

マルチ相手にイタズラ

ご主人様・・・

1､1､5､8の数字を加減乗除かっこを使っていいので10に出来る？

確率の問題です（統計の問題かも知れません）
細工のされていないサイコロをn回投げて１の目が出る回数をrとする。
r/nと1/6の差が1/100以下となる確率を0.99より大きくするためにはnを何回以上にすればよいか。

いろいろやってみたのですが、途中でつっかえてしまい先に進めません。
途中式も含め、解き方を教えてください。よろしくお願いします。

８／（１−１／５）

>>150
それで出来てます？

環Z[√2]={a+b√2|a,bは整数}の単元は(1+√2)^n (nは整数)の形に限ることを示せ.

どなたか教えて下さい。お願いします。

Reply:>>152 (-1)*(-1)=1.

すみません

×　(1+√2)^n (nは整数)
○　±(1+√2)^n (nは整数)

です。よろしくおねがいします。

ノルム

y=1/log(x^4+1)


これをどなたか微分してください。お願いします。

>>156
y=-4x^3/{(x^4+1){log(x^4+1)}^2}

Π[n=1 to ∞](1 ± 1/(n^s))

にはなにか法則でもあるのでしょうか?
また、そのnとsの立場を変えた

Π[n=1 to ∞](1 - 1/(s^n))
にはなにか法則でもあるのでしょうか?

中心が(a,b)、半径2の円と、円x^2+y^2=9の2つの共有点を通る直線の方程式が6x+2y-15=0となるような(a,b)を求めよ。

y'=　です。ごめんなさい

Reply:>>154 その問題を考えていたら周りから変な声がしたから、思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く死んだほうが良い。

「死刑囚のパラドックス」について教えてください。

【判決】被告人を死刑に処す。
ただし、刑の執行は次の日曜日から土曜日までの一週間以内の、
被告人が予測できない日に行う。

この判決では、死刑を執行できないと言うのです。

まず、土曜日に執行することは出来ない。
なぜなら、金曜日の夜中まで執行が行われない時点で土曜日の執行が予測できる。
つぎに、金曜日の執行も出来ない。
木曜日の夜中まで執行がない時点で金曜日の執行が予測できる。
同様に次々と日曜日まで全ての曜日の執行が出来ないことになる。

これは正しいのでしょうか？

>>158
下の方はオイラーの五角数定理でぐぐれ。

Reply:>>154
(a+b√2)(c+d√2)=(ac+2bd+(ad+bc)√2)=1ならば、a,bは互いに素で、c,dも互いに素となる。
さらに、ad+bc=0を満たさないといけないから、結局、c=a,d=-bまたはc=-a,d=bとなる。
そこで、a^2-2b^2=1,-1となる。
(a+b√2)(1+√2)=a+2b+(a+b)√2,(a+b√2)/(1+√2)=-a+2b+(a-b)√2である。
a^2-2b^2=1を満たすとき、(a+2b)^2-2(a+b)^2=-1, (-a+2b)^2-2(a-b)^2=-1となり、
a^2-2b^2=-1を満たすとき、(a+2b)^2-2(a+b)^2=1, (-a+2b)^2-2(a-b)^2=1となる。
|a|は|b|の2倍以下だから、(1+√2)を掛けるか割るかを繰り返すことで、√2の係数をいくらでも小さく出来る。
結局±(1+√2)^n (nは整数)のみがZ[√2]の単元である。
この文章は分かりにくいかもしれないが、あとは自分でやろう。

>>159
(3,1), (3/2,1/2)

f(x)は[a,b]で連続、(a,b)で微分可能とする
関数F(x)={(f(b)-f(a))/(b-a)}*(x-a)+f(a)-f(x)
にロールの定理を適用して平均値の定理を求めよ。

よろしくお願いします。

そのまま

(1 2 3)(x) (0)
(4 5 6)(y)=(0)
(7 8 9)(z) (0)
をみたす零ベクトルでないベクトル(x)を求めよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　(y)
　　　　　　　　　　　　　　　　(z)
このもんだいがわかりません。わかる方がいたら教えてくださいお願いします。

１
−２
１

なんでそうなるのですか。教えてください！

cosθx-sinθy-1=0
sinθx+cosθy-2=0
x+y-3=0
は解をもつ。このときtanθの値を求める問題がわかりません。

>>171
θがどんな値であっても
いつでも解をもつので
tanθは定まらないのでは

０＜θ＜９０°です。

>>171
|cosθ　sinθ　-1|
|sinθ　cosθ　-2|＝0
|　1　　　1　　　-3 |

tanθ=3/4

>>171
上の2つから

x = cosθ + 2sinθ
y = 2cosθ - sinθ

一番下にいれて
3cosθ + sinθ -3 = 0

3(cosθ -1) = -sinθ
両辺を2乗して

9 (cosθ-1)^2 = (sinθ)^2
9 (cosθ-1)^2 = 1-(cosθ)^2

t = cosθ とおくと

9(t^2 -2t +1) = 1-t^2
10t^2 -18t +8 = 0
5t^2 -9t +4=0
(5t-4)(t-1) = 0

t = 4/5
3:4:5の三角形だから

tanθ = 3/4 か。

0^0　っていくらでしょうか？

0^0は未定義だが、lim[x→0]x^x=1

＞１７５
ありがとうございます。

y=2cos3x+cos2x+2cosx
の最大値と最小値っていくつでしょうか?

お願いします

>>179
3倍角と2倍角の公式使う。

>>180
試してみます
ありがとうございます

8ｘ2乗-24ｘ+18

の因数分解がよくわからないです＞＜

>>182
与式を=0とおいた二次方程式を解け。今何年なのか知らんが、式を見た瞬間にまず2でくくるくらいのことはしような。

その二次方程式を解くよりはるかに楽なのだから。

あー括るまではわかったんだけどその後がわからなかったんだ
ごめん

x+ｙ+ｚ=３が成り立つときｘ^２+ｙ^２+ｚ^２の最小値は？

教えてください｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡ｳﾜｧｧﾝ

絶対不等式：(x+y+z)^2≦3(x^2+y^2+z^2)より、x=y=zのとき最小値3をとる。

log(log(logx))>0

logx=tとおき、logt=sとおいて順々に計算すればＯＫでしょうか？
最終的にx>e^eってなったんですけど…

∫1/(eのt乗）+1dtの積分のやり方を教えてください。
0から1の積分でお願いします。

バカでｻ-ｾﾝ

一応、3(x^2+y^2+z^2)-(x+y+z)^2=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2≧0
→ x^2+y^2+z^2≧(1/3)*(x+y+z)^2、等号が成り立つのはx=y=zのとき。

>>188
1/(e^t+1)=e^(-t)/(e^(-t)+1).

面積分の問題で、
x^2+y^2+z^2=a^2の、(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1の外側の部分の面積を求める問題(a>b)なのですが
x=arcosθ　y=brsinθと変換してrの積分までは出来たのですが、
∫((a√(1+a^2cosθ+b^2sinθ)-√(a^2+a^2cosθ+b^2sinθ))/a(a^2cosθ+b^2sinθ))dθ（0から2π）
という積分が出てきて詰まりました。

これはどうすれば解けるのでしょうか
もしくは方針が間違っているのでしょうか

>>190
どうしてそうなるんですか？

>>187
OK

>>188
バカついでに記号(括弧含む)の正しい使い方を覚えておけ

式中の「+1」は分数の分母には入っていない、それでいいんだな？

正六角形の頂点にそれぞれ１、２、３、４、５、６のカードを配置する場合を考える。正六角形の中心を通る対角線が貫く両端の頂点にあるカードの和が３組とも７である確率を求めよ。
これを教えてください。よろしくお願いします。

>>193
すいません。焦っててバカやりました・・・
∫(1/e^t+1)dtでいいんですか？

>>195
∫(1/e^t+1)dt = ∫(e^(-t)+1)dt = -e^t + t + C

>>195
だから、それを俺が聞いていると言うのに。問題文にはどう書いてあったかを聞いているんだ。

+1も分母に含まれるなら、分母ごとなんらかの変数に置き換えてやれば良い。dtも変形することを忘れるな。
含まれないなら>>195の通りにやる。

だから、おれはホモだっつってんだろ

>>194をお願いいたします。

例えば、1-6の組を固定して残りの2組について考えると、2*(2^2)/(6-1)!=1/15

>>200
ほんとに申し訳ないんですが何故そのような式になるかわかりません。どうしてそうなるか教えてください。

ホモについて

>>201
出羽、考え方を下越てみる。
1-6、2-5、3-4 の3組の「1､2､3の位置関係」についてのみ考えると、
1､2､3が隣り合う場合(3!=6)か、1つおきに位置する場合(円順列で(3-1)!=2)
しか有り得ないから、6+2=8通りある。

この場合、相方の4､5､6については考える必要がない店に注意しよう。

sin cos周りのことで質問です。
入力値xが0〜1の時、出力値yをsin cosの曲線を用いて用いて0〜1を出力するように計算しました。
要するに直線的な入力値を曲線的な出力値にシフトしました。
その時の式がこれです。
y = cos(x*π)* -0.5 +0.5
ここで質問なのですが逆にyが与えられた時の x = の式を求めるにはどうしたらよいのでしょう。
cosの外し方など含め計算の仕方が分かりません。よろしくお願いします。

>>205
x=arccos(1-2y)/π

>>191お願いします。面倒だったら変数変換はこれでいいと思うかだけでも

>>206
完璧でした。
どうやったらそうなるのか解法をお聞きしたいですが、自分は文系でアークコサイン(であってますか?)なんて
聞いた事もなかったので、まずググって調べてきます。ありがとうございます。

sinx * (siny)^2 - y'(cosx)^2 = 0

途中式をざっとでいいのでおしえてください。

>>209
ざっと…変数分離

>>210
変数分離ということはわかるのです。
しかし、答えまでもっていけませんでした。

誰かわかる人いたらお願いします・・・
ｎを正の整数とするとき、√１３−２ｎが整数になるようなｎの値を全て求めなさい。



※　　√１３−２ｎは全部ルートの中に入っています。

>>212
総当りが一番簡単だと思う

総当りって事は100億とかまでやるってことですか？
とりあえず２と６は見つけたんですが・・・

>>214
√の中身は正だろ

√ー１

>>214
2と6で正解です

x^4の係数が１でほかの係数も定数項もすべて実数の４次式yがある
yをx+1で割ると6余りx+2で割ると20余る
このときyをx^2+3x+2で割るとax+b余る
さらにy=0がx=-1+√3iを解に持つならば
y=x^4+cx^3+dx^2+ex+f
でありyの解をm n t k　とすれば
m+n+t+k=g　mntk=h
であるまたy=0は虚数解をi個もつ

a〜iを求めよ　式のなかのiは虚数です
a=-14 b=-8までは求めれたのですが
c d e fからが分かりません　お願いします

A,Bを集合とする。A⊂Bであるための必要十分条件は任意の集合Mに対して、A∪M⊂B∪Mであることを示せ。
回答おねがいします。

2,6,7,11が正解っぽい

２１５〜２２０の方ありがとうございました。
ただ答えが割れてるみたいなのですが、ルートの中がマイナスっていうことはあるのでしょうか？

>818
数学とは関係ないんですが、

あいうえおかきくけこさしすせそたちつてとなにぬねのはひふへほまみむめもＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵＶＷＸＹＺ

パソコンから見て、一行目の最後の文字はなんでしょう？
携帯から書き込んだときに、何文字目で改行されるか知りたいわけです。

Zですね

>>223
きれいに一列に並んでしまいますか！？

ＰＣはウィンドウサイズを勝手に変えてみてるのが普通だから
適当に改行しちゃっていいよ

どうして∫[x:0→∞] (e^(-x^2))dx = (√2)/π　になるかわからんのだが…
分かる方教えて下さいorz

>>221
ルートの中がマイナスになるのは高校生になってから

>>226
高校程度の知識でもできるけど見とおし悪い
重積分の応用として普通の教科書に載ってると思う

>>226
ガウス積分でググれ

>>228,229
�d　ググってくる

>>225
こんな風に改行されたら汚くないですか？

ああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
ああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
ああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ

>>219
(⇒)x∈A∪M⇔x∈Aまたはx∈M⇒x∈Bまたはx∈M.
(<=)M=空集合に取る。

>>231
全然

>>218
基本的には y(-1)=6, y(-2)=20, y(-1+√3i)=0, y(X)=0
の四式から係数が決まる。Xはy=0のもう一つの解。

>>234
計算してみると
-c+d-e+f=6
-8c+4d-2e+f=4
(8-2d+e)√3i-(8+8c+2d+e)=0


まではできました
Xはx^2+2x+4=0より　X=-1-√3iでいいですか？

>>235
いい

>>236
fが抜けてた・・
どうもありがとうございます

あと、1番目の式は5とかじゃないのか

>>238
ですね
x^4を忘れてました
ここまで分かれば
あとはなんとか解けそうかな・・・

>>221
ルートの中身が負のことを虚数といいます。
虚数は虚数であって整数ではありません。

b^3÷b^4=1/b^4-3
俺の本にこの問題の答えはこのようになってるんだけど、1/bじゃいけないの？

1/b^(4-3)であればそれは1/bだろ。普通は(1/b^4)-3と読むけど

>>242
ええー？！

>>241
それ、答えが書いてあるんじゃないんじゃないの？

>>243
どの部分に驚いてるんだ？

>>241
答えではなくて
ヒントとかじゃないの？

>246
いや、最終的な答えが1/b^4-3となってる

>>245
ええー？！

>>247
じゃあ、誤植。

対数苦手なんで....。
log√3 9、log3 1、log3/1 9、log3/1 27/1を小さい順からならべよ

↓次どうぞ

↓ぬ

↓る

↓い

>>250
空気を読まずに、
勘で、
log[√3](9)=4、log[3](1)=0、log[1/3](9)=-2、log[1/3](1/27)=3

>>250
分数の分子と分母が逆じゃないかねぇ、

ｘ+ｙ+ｚ=３のときx^２+ｙ^２+ｚ^２の最小値教えてください

a+ｂ+ｃ=abcのとき
1/a+１/ｂ+１/ｃ≧√３
の証明おねがいします

>>257
解決済み

>>257
x=y=z=1で最小値 3

>>203
レス遅れてすいません。それだとAが1でDが6の場合とAが6でDが1の場合を同じと考えてないですか？これでいいのですか？

>>261
正六角形の頂点にA〜Fまで書かれているのなら
普通の順列だが、書かれていないのなら
円順列。回転しても重なるものは同じとみなすので
1のあるところを基準に考えればよい。

>>262
ほんとにすいません。問題をもう一度よく見るとＡ、Ｂ、Ｃ…と頂点には記号がついているようです。この場合の解法はどうなりますか？

区別する場合でも>>203と考え方は同じだと思う。1がA〜Fのどこに位置するかは6通りあるから、
6*8/6!=8/(6-1)!=1/15

>>263
A〜Fまで カードの並べ方は 6! 通りある。
ADBECFの順番でカードの位置を決めていく

Aは何でもいい
DはAと足して7になるカード
これは1つしかないので、このカードが選ばれる確率は 1/5

Bは残りの4枚から何でもいい
Eは、Bと足して7になるカードで、これは残りの3枚のうち1つしかないので1/3

CとFはどうやっても足して7になるので、どうでもいい。

(1/5)*(1/3) =1/15

>>264
6*8の8はどこから出てきたのですか？

>>266
>>203の8

>>265
>>267
わかりました。ありがとうございました。

lim(x→0){(1+x)^(1/x)-e}/x
よろしくお願いします

(1+x)^(1/x)=e^{(1/x)log(1+x)}=e^{1-x/2+o(x)}

{(1+x)^(1/x)-e}/x = e*{e^(-x/2+o(x)) -1}/x = e*{(-x/2)+o(x)}/x → -e/2

二つのベクトルa=（１）ｂ=（１）
　　　　　　　　（０）　 （１）

に対して１次変換Ｔとベクトルcを適当に定めて、Ta=b,Tb=c、Tc=a
となるようにできるとき
１次変換Tとベクトルｃを求めたいけどわかりません
教えてください

α、β、γを複素数とするとき、｜α｜＝１のとき｜αβ(ベータバー)+γ(ガンマバー)｜＝｜αγ+β｜が成り立つことを証明していただきたいのですが・・・。
うまく問題が伝わったかわかりませんが、教えてください。

２７１のaベクトルとbベクトルの表示がずれてしまいました。
a=(1 0)b=(1 1)をたてにしたものです

a＝(７+５*２＾1/2)＾1/3　　b＝(７-５*２＾1/2)＾1/3
とするとき、次の式が成り立つような自然数の組(ｍ、ｎ)を全て求めよ。
（a+b）＾3＝ｍ+ｎ（a+b）

ｍの値はすぐにでたのですが、どうしてもｎが求まりません。
ｎの求め方を教えてください。

電磁波の公式について教えてください。

ν=波数
λ=波長

ν=10000/λ

教科書には単位がν[cm^-1]、λ[μm]と書いてあるのですがどう計算しても等記号が成立しません。

ν[cm＾-1]=10000/λ[μm]
　　　　　　　=10000/λ・10＾-6[m]
　　　　　　　=10000/λ・10＾-4[cm]
　　　　　　　=10^8/λ[cm]？？？？

お願いします

>>271
c=(p q) とおく。
Ta=b
T(b-a)=c-b=(p-1 q-1) だから
T=(1 p-1)
　　(1 q-1)
Tc=a から
p+pq-q=1
p+q^2-q=0
よって　p=-2 , q=-1

ありがとうございます！！！！

>>274
a＝1+２＾1/2　　b＝1-２＾1/2

ありがとうございまーす☆

ｚを１でない実数でない７乗根とすればｚ/（１+ｚ＾２）+ｚ＾２/（１+ｚ＾４）+ｚ＾３/（１+ｚ＾６）＝-２
が成立することの証明おねがいします！！！

２ｘ+３ｙ+４ｚ＝１
４ｘ+３ｙ+２ｚ＝２
ｘ-ｙ+ｚ＝０
３ｘ+２ｙ+４ｚ＝３

上の４式を行列を用いて解く場合何の公式を使うのですか？
また、答えを教えてください。

高校の数学の板で質問したら高校の範囲でないと言われましたので
こちらで質問させていただきます

xy平面上で不等式0≦y≦√(3)x, x^2+y^2≦4で表される領域をDとする
∫∫[D]　x dxdyを求めよ

積分範囲がわかりません。
∫[0→2]∫[√(4-x^2)→√(3)x]として行き詰ったのですが、
間違っているのでしょうか。

>>281
未知数3つなのに式は4本あるんだ

>>282
Dを図示してみた？
その範囲にはならない

>>281
そうなんです・・・だからどうやったらいいのか途方にくれてしまって（>_<）

>>284
図示しましたが・・・扇型になりました。
xをθ（シータ）で表して角度で考えてやるのかなとも
思ったのですが、やはり行き詰りまして。。

>>285
それくらいなら手作業でも楽に解けるだろう
拡大係数行列を掃出し法で処理する方法がある
>>286
極座標を使ってもいい。
この場合y-x座標とみれば、yを固定するとxがどの範囲を動くかを考えた方が楽
x-y座標で見ても構わないが、この場合は円と直線の交点で分割する必要がある

>>275
ν[cm＾-1]=10000/λ[μm]
　　　　　　　=10000/λ・10＾-4[cm]
　　　　　　　=10^8/λ[cm]？？？？
正解は
ν[cm＾-1]=10000/λ[μm] ･･･�@
　　　　　　　=10000/λ・10＾+4[cm] ･･･�A
　　　　　　　=1/λ[cm]
です。
例えば�@のλ[μm]=10[μm]の時
�Aのλの値はいくつになると思われますか？
単位を変えたら�@のλと�Aのλは違います。

今やってみたが>>281には解はないな

>>280
z^7=1 に注意して通分
分子=z(1+z^4)(1+z^6)+z^2(1+z^2)(1+z^6)+z^3(1+z^2)(1+z^4)
=z+z^5+z^7+z^11+z^2+z^4+z^8+z^10+z^3+z^5+z^7+z^9
=z+z^5+1+z^4+z^2+z^4+z+z^3+z^3+z^5+1+z^2
=2(1+z+z^2+z^3+z^4+z^5)

分母=(1+z^2)(1+z^4)(1+z^6)
=(1+z^2+z^4+z^6)(z+1)/z
=(1+z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6+z^7)/z

1+z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6=0 を用いると
分子/分母=2(-z^6)/(z^6)=-2

集合{0, 1} 上の遷移系({0, 1},→) で強停止性をもつものをすべて挙げよ。

よろしくお願いします。

高校の数学の問題で
どうしても分からないので
教えてください
等式の証明なんですけど
a/b=c/dのときa+d/a-d=c+d/c-d
の問題がどうしてもできません
どなたか助けてください！！

>>292
(a+d)/(a-d) - (c+d)/(c-d)が0になることを示せばいい.a=bc/dとか使えば示せるだろう
括弧を使って書くこと

分かりました
何とかがんばってみます！！
ありがとうございます！！

＿と⊥が互いに同相でないことを示せって問題なんですが
お願いします。

確率論の超基本の教科書ありませんか？
二項分布とかまったくわかりません；；

>>292
2つ目の式に b が無いがいいのか？

>>293様へ
よく見たら問題を間違えていたので
もう一度教えてください
条件は合っているのですが
a+b/a-b=c+d/c-dでした。
もしかして解き方はさっきのとほぼ同じなのでしょうか？
すみませんがもう一度教えてください！！

半径1の球に内接する正四面体の一辺の長さを求めよ。

お願いします。

>>296
二光分布がﾜｶﾗﾝﾉｶ？。独立試行の定理と二光定理を知ってりゃ誰でも理解できるょ。

>>282の積分範囲を教えてください。
もう3時間ぐらいやってますが、答えがあいません。

>>299
1辺をxとすると、三平方の定理から正四面体の高さhは、h^2=x^2-(x√3/3)^2、
よって (h-1)^2+(x√3/3)^2=1 → x=(2√6)/3

>>295お願いします。

２直線 x+ay=1+2a, ax-y=-aの交点の奇跡を求めよ

お願いします

>>304はスルーでお願いします；

aを消去すると、x^2+(y-1)^2=(√2)^2

>>298
やることは同じ
>>301
3時間もやったなら、最後まで自分でやったほうがいいんじゃないか？

>>307
わかりました。
今日はもう寝て、明日リフレッシュして考え直して見ます。
ありがとうございました。

>>302

スマン。詳しい解説も頼む。

>>301
ヤコビ行列知ってますか？
答えが合わないのはそのせいかも。
791です。こちらにおられるとは知りませんでした。

>>301
4/3*3^0.5かな？

答えが合ってたら、やり方も少し教えましょう。

なんなのこの人

数学板にはよく基地外があらわれるんです

>>311
それで合ってますよ
でも貴方は2chの住人として、>>307->>308の流れを汲もうとは思わないのですか？

このレベルぐらいだと半年に1回程度かな

線形汎用選択アルゴリズムについての解説をしなければいけないのですが
調べてみたところよく分からないところがあるので教えていただきたいです.

リストを5つの要素のグループに分割する。
この時点では残されたものは無視される。
次に5要素グループごとに中央値(Median)を探す。
この処理は5つの値全てをレジスタに読み込んで比較すればよいので非常に高速である
（値の型は単純なものと想定）。
これら中央値をリスト上の連続領域に集め、
この n/5 個の要素によるサブリストに対してその中央値を探す「選択」を再帰的に実施する。
このようにして見つかった「中央値の中央値（Median of Medians）」をピボット値に採用する。

この値は中央値を集めたサブリストの半分より大きく、もう半分より小さい。
換言すれば、n/10 個の要素より大きく、同じ個数の要素よりも大きい。
さらに言えば、そのサブリストの各要素は元のリスト内の5要素の中央値である。
したがってそれぞれが 2個の要素より小さく、別の2個より大きい。
したがって、ここで選んだピボット値は 30%/70% から 70%/30% のどこかに位置することになり、
前述のアルゴリズムの最悪の場合の時間を線形時間にするのに十分である。

ここの最後の1文の意味が分かりません。30%/70% から 70%/30% ってのはどこから出てきたのでしょうか。

縮小写像の証明できる方。。。教えてください
∃r∈〔0.1〕∀x.y∈R:(f(x)-f(y))≦r(x-y)とする。
その時∃X。∈R:f(X。)=X。かつ∀x.y∈R:f(x)=xかつf(y)=yならばx=y
(Rの完備性を用いるが、完備性の定義も書く）RはベクトルRのことです。

Rは実数でした・・

受験板にまで張ってるんじゃねえよ。
マルチにもほどがある。
死ね。

受験板に書く大学生とかその時点で終わってるな

>>318
まるち

フロベニウスの方法を用いて次の微分方程式を解け
x''+x'/2t+x/4t=0
っていう問題なんですが分かりません。。。
ここらへんは学校の授業ほとんど分からなかったので丸投げだけどごめんなさい。

>>色々
人のためというより自分のためといったところでしょうか。
久しぶりに数学やるのも楽しいもんですよ。

>>316
ありがとうございます。

>>315
ご指摘ありがとうございます。
様子を見て、どこまで書くべきか考えようと思います。
あと私の数学の偏差値は35ととても低いので
一意見としてとらえてくれれば嬉しいです。
寝る。

317、自己解決できました。お目汚し失礼しました

>323

　t=θ^2 とおくと、
　x' = (1/2θ)(dx/dθ),
　x" = (1/2θ)^2･{(d^2)x/(dθ)^2} -(1/4θ^3)(dx/dθ),
これを代入して (2θ)^2 を掛けると
　(d^2)x/(dθ)^2 + x = 0,
2(dx/dθ) を掛けて積分
　(dx/dθ)^2 + x^2 = c.
以下ry)

>323　(t≦0)

　t = -u^2 とおくと、
　x' = (-1/2u)(dx/du),
　x" = (-1/2u)^2･{(d^2)x/(du)^2} -(1/4u^3)(dx/du),
これを代入して (-2u)^2 を掛けると
　(d^2)x/(du)^2 - x = 0,
x = A･exp(u) + B･exp(-u)
　= A･exp(√(-t)) + B･exp(-√(-t)).

男も色々

等差数列｛An｝が、初項a、公差d、末項l、項数nであるとき、Sn=1/2n(a+l)またはSn=1/2n｛2a+(n-1)d｝である。これを証明せよ。という問題なんですが、文系なのでさっぱりわかりません・・・
どなたかお願いします。

ルベーク積分の構成方法を教えて下さい！

>>331
Sn = a+(a+d)+(a+2d)+(a+3d)+ …+(a+(n-2)d) + (a+(n-1)d)
これをひっくり返すと
Sn = (a+(n-1)d) + (a+(n-2)d) + … + (a+3d) + (a+2d) + (a+d) + a

この状態で足し合わせて

2 Sn = (2a+(n-1)d) + (2a+(n-1)d) + … + (2a+(n-1)d) + (2a+(n-1)d)
2 Sn = n(2a+(n-1)d)
Sn = (1/2) n(2a+(n-1)d)

となります。
l = a+(n-1)d
なので

Sn = (1/2) n(2a+(n-1)d) = (1/2) n(a+l)
でもあります。

>>331
ごめん、わからんわ（泣

広義積分
∫[-∞,∞] {e^(-at^2+bt+c)} dt
の値を定数a>0,b,cを用いて表せ。ただし、広義積分
∫[-∞,∞] {e^(-t^2)}dt
は収束し、その値は√πであることを用いて良い

これお願いします

>>333
あの、末項がlなので>>333の一行目の最後は+lにならないんですか？
違ってたらすいません・・

>>335
平方完成

>>337
あっ！ｻﾝｸｽ

>>336
l = a+(n-1)d

と書いてあるとおり。
2通りの表現ができる。

>>332
早く本を読め

>>２９０さんめっちゃ感謝してます｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡ｳﾜｧｧﾝ

すべての実数a,bに対して、演算※を、a※b＝ab＋a＋b＋k（kは定数）
で定義する。この演算に関して群になるように定数kを求めよ。
またそのときの単位元および任意の元xの逆元をもとめよ。


おねがいしますっ

Hを群Gの部分群とする。任意のGの元xに対して、x^2がHに含まれるならば、
Hは正規部分群になることを示せ。

自分がばかすぎて情けないです。。。
助けてください。。。

>>282
∫[0→2]∫[√(4-x^2)→√(3)x]ｘｄｘｄｙ
を積分するというのは
D2:0≦ｘ,√(3)x≦y, x^2+y^2≦4
D3:ｘ≦2,y≦√(3)x,4≦x^2+y^2
とした場合
∫∫[D2]　x dxdy− ∫∫[D3]　x dxdy
を計算するのと同じだと思います。

a＾２＋b＾２＋c＾２＋d＾２＝１のとき

|a^2-1 ba ca da　|
|ab b^2-1 cb db l
|ac bc c^2-1 dc　|
|ad bd cd d^2-1|



の値を求めよ。


ムリですこれ泣

スイマセンお願いします。
さいころをn回振って出た目の列を考える。

(1)偶数の目の、どの目も1回も出ない場合の数をnで表せ。

(2)偶数の目のうち、少なくとも一つの目が1回も出ない場合の数をnで表せ。
(3)偶数の目の、どの目も少なくとも1回出る場合の数をnで表せ。

です。

>>343
gをGの任意の元、hをHの元とすると
g^(-1)hg=g^(-1)g^(-1)h^(-1)hghg={g^(-1)}^2{h^(-1)}(hg)^2
{g^(-1)}^2と(hg)^2はHの元だから、g^(-1)hgもHの元となる。
よってHはGの正規部分群である

>>345
|a 0 0 0|
|0 b 0 0l
|0 0 c 0|
|0 0 0 d|
×
|1-1/a^2 1 1 1|
|1 1-1/b^2 1 1l
|1 1 1-1/c^2 1|
|1 1 1 1-1/d^2|
×
|a 0 0 0|
|0 b 0 0l
|0 0 c 0|
|0 0 0 d|
＝1-a^2-b^2-c^2-d^2

・二項分布の分散
Ｐ(Ｘ＝１)＝p、Ｐ(Ｘ＝０)＝１―pのときＶar(Ｘ)を求めよ。

・事象Ａの定義関数Ｉ(Ａ)についてＶar(Ｉ(Ａ))を求めよ

・確率変数Ｘが幾何分布Ｇ(p)にしたがうときＶar(Ｘ)＝(１―p)／p2となることを示せ。

↑p2とはpの二乗です。携帯からなので表示できません。

・確率変数Ｘがパラメータmのポアソン分布にしたがうときＶar(Ｘ)＝mとなることを示せ。

・確率変数Ｘがパラメータrの指数分布にしたがうときＶar(Ｘ)＝１／r2となることを示せ。

↑r2とはrの二乗です。

全くわかりません…
よろしくお願いいたします。

>>346
(1)6^n-3^n

間違えたＷ、3^n

間違えたＷ、508H

ABCDの箱がある
このABCDの箱にabcdの紙を入れる
このabcdが同じ文字の箱に入ってない組み合わせは何通りあるか
またABCDEである場合も

例
○A,B→b,a
×A,B→a,b
だから1通り

>>353

完全順列、モンモール数

ユニモール

>>349
大学辞めろ

2^2007 mod 7
はいくつですか？

次の関数の区間Aにおける最大値最小値を求めよ
ｘ＾3-2x^2＋1　A＝[1,3]

計算過程などもお願いします

2 mod 7=2
2^2 mod 7=4
2^3 mod 7=1
2^4 mod 7=2
2^5 mod 7=4
2^6 mod 7=1
もうわかった？

>>358
増減表作ってグラフをかく

>>358
どこが分からんのか書いてくれｗ

フェルマの小定理から、2^6≡1(mod7)、(2^6)^334≡2^2004≡1、2^2007≡2^3≡1(mod7)

>>359
1？

358です
問題の解答への手順がわかりません

教科書嫁

det(adjA)=(detA)^(n-1) Aはn次正方行列
これってどうやって証明するんですか？

A^(-1)=adjA/detAをつかうのはわかるんだけどどうつかっていいやら･･･

>>366
det(A^(-1))=det(adjA/detA)
1/detA=det(adjA)/(detA)^n

すぐにありがとうございます

det(detA)=(detA)^n　の変形がｷﾓだったんですね
これってどうしたらこの形になるんですか？
今教科書みてるんですが載っていなくて･･
軽くでいいので証明してもらえると助かります

k：定数として
det(kA)=k^n*detA

円以外の閉曲線って四角形とかなのはわかるんですが、
関数として表すとなるとどうなるんでしょうか？

ｱｯｰｰｰ

どもありがとです

>>370
は？

確率統計の問題です

あるクラス２５人の平均身長は１７４ｃｍ標準偏差６ｃｍ
全国平均は１７１ｃｍである。このクラスは大型クラスと言えるか？
ｔ検定を用いて求めよ。ただし５％有意水準ででの両側検定におけるｔ臨界値は２．０９である。



これでｔを計算するとｔ＝２．５となって
ｔ＞２．０９となるからこのチームは大型クラスと言える。
って言えると思うんですが、有意水準（？とか言うのは）はいくつになるんですか？

16の-4分の5乗って答えって32分の1ですよね？これの計算過程を説明してほしいです。

>>374
しょうがっこうでならったかけざんと、しすうほうそくをつかえ

16^(-5/4)=(2^4)^(-5/4)=2^(4・(-5/4))=2^(-5)=1/2^5=1/32

16は4を2回かけたもんだから2の-5乗で32分の1ですね？

わかりました！ありがとうございます

素数、既約元、ＵＦＤの定義が調べてもよく分かりません・・・
教えていただけると助かります。

>>379は素数じゃなくて素元の間違いでした

wikiとかじゃなくて教科書読め

手持ちの教科書に載ってなかったので調べたのですが分かりませんでした…

あるガラス製品の製造過程では1000個に一個の割合で気泡が入ってしまい欠陥品になることが知られている。
このとき無作為に選んだ8000個の製品中、欠陥品が７個未満である確率は？

どう手を付けて良いのかよくわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

ポイソンじゃないかな

>>384
とりあえず、X:欠陥品の数,とおくと
P(X=k)=(1/1000)^k/k!*exp(-1/1000)になると思うんですが
この問題では無作為に8000個選ぶとありますが、その部分は
動考えたらいいんでしょうか？

λ=8000/1000=8
でやるんじゃないの？教科書読め

>>386
あぁ、なんか思い出しましたｗ
どうもありがとうございました。

お願いします。

f(x)=x^3(a+3)x^2+2ax+bのグラフが点(-1,-1)に関して対称であるとき、次の問いに答えよ。

(1)a、bの値を求めよ。

(2)x、yを実数とするとき、3つの式f(x)-y、4x+2y+7、-x-2のうち少なくとも1つは正になることを示せ。

どうやればいいか…

>>388
f(x)=x^3(a+3)x^2+2ax+b
ではなく
f(x)=x^3+(a+3)x^2+2ax+bでしょう。
考え方
実際にノートに図を書いてその三次方程式のどこに点があれば対称となるか
考えれば分かると思います。
実際にノートに図を書かなければ分かりません。

aとbが入ってるので難しいです

>388
f(x)はおそらく三次関数だと思うが、式の表記がおかしい。そのままだとある意味五次関数に見える。よく見直して、誤解されないよう書き直せ。

(1)グラフの変曲点がその対称点(-1,-1)である。

(2)三式すべてが負だとして、その条件を満たす領域をさがしてみる。見つからなければ、確かに少なくとも一つが正だと言える。

>>390
aとbについて考えずに
例えば
f(x)=x^3-x
について考えてください。
そのとき対称点(-1,-1)について考える必要はなく、
f(x)=x^3-xの対称点は別の場所に来るはずです。
>>391さんの変曲点も要チェックです。

>>373

お願いします！！

お断りです！！

＞ただし５％有意水準ででの両側検定におけるｔ臨界値は２．０９である
書いてあるじゃないか、つか検定の意味わかってんの？

>>395
これは９５�lの確率で大型のクラスであると言えるって本に書いてあるんですが

９５%って言うのは有意水準が５％だから１００-５＝９５％ってことで良いんですか？

置換
α＝（１，２，３，４，３，１，４，２）←２行４列の行列
β＝（１，２，３，４，４，１，３，２）←２行４列の行列
に対して、αα、α^(-1)βαを求めよ。
またα＝（１　２）（１　４）（１　３）＝（１　３）（２　４）（２　３）を
確かめよ。

全くわかりません。。。
教えてください

三人がジャンケンをします。２回で決着がつく確率は？
では、三回目で決着がつく確率は？
解説つきでおねがいします。

>>398
高々二回なら全部書けって

決着がつくっていうのがどういう状態を指しているのかわからんが、
3人が1回じゃんけんをするとき、手の出し方は3*3*3=27通り
そのうち、1人が勝つ場合、勝つ人の選び方が3C1=3通りで、その人がどの手を出すかが3通りあるから3*3=9通り
2人が勝つ(つまり、1人が負ける)ときも同じ理屈で9通り
あいこは、3人が同じ手を出すときが、ぐーちょきぱーの3通りで、3人とも違う手を出すときが3*2*1=6通りで計9通り
要するに1回じゃんけんをして1人が勝つのも2人が勝つのもあいこになるのも確率は1/3ってこと。
これを使えば計算できる。
ちなみに、じゃんけんの問題は人が4人以上になると結構難しくなるから考えてみるといいかもよ

お願いします

（３　−２）
（３　−４）

この行列の固有値２の固有ベクトルはどれか？
という問題です。うちの高校では固有値・ベクトルの計算はしないといっていたんですが
まったくわかりません。なにかアドバイスを宜しくお願いします

教科書読め、定義知らないんじゃ話しにならん

３変数の全微分方程式です。
例題は理解できたので、演習問題をやっているのですが、
(1)(x-y)dx+(2x^2y+x)dy+(2x^2z)dz=0
(2)(y^2z)dx+(2xyz+z^3)dy+(4yz^2+2xy^2)dz=0
の２問について、両方ともzを定数とみて、
()dx+()dy=0 として dy/dx=-()/() になって、この微分方程式を解こうと
したのですが、この微分方程式が解けません。
例題では、この形にすると変数分離形になって、微分方程式を解けて、
次の過程に進めるのですが。
よろしくお願いします。

>>401
その行列を A とすると
A-2E をかけると 0↑になるようなものの一つ。
(2)
(1)

>>347さん
ｍぢで感謝してます(人･㉨･)♡

お返事ありがとうございます。
全くわかりません・・・。教科書見ているのですが書いてありません；；
（２）
（１）というのはどういう意味でしょうか?

>>403
意味がわからない。その例題とやらを1つ書いてもらえる？

(1) 積分因子 x^(-2) をかけると
d(logx+y^2+z^2)+d(y/x)=0

(2) 同じく zをかけると
d(xy^2z^2)+d(yz^4)=0

>>406
(2,1) の縦ベクトル。
>>401 の行列の表記に合わせたのだが。

>>407
次の全微分方程式を解きなさい。
-yz^3dx+x^2zdy+(2xyz^2+x^2y)dz=0…A
(解)
zを定数とみると
-yz^3dx+x^2dy=0
dy/dx=(yz^2)/(x^2)
これは変数分離形だから、これを解くと
z^2/x+logy=C　これをf(x,y,z)とおく。
ここで積分因子を求めて、積分因子はx^2yz
Aは、x^2yz(∂f/∂x)dx+x^2yz(∂f/∂y)dy+x^2yz(∂f/∂z)dz+x^2ydz=0
(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dy+(∂f/∂z)dz=dfより
x^2yz(df+(1/z)dz)=0
df+(1/z)dz=0
両辺を積分すると、
f(x,y,z)+logz=C

となります。
(解)を含めて、(解)から5〜6行目の
「これは変数分離形だから、これを解くと
z^2/x+logy=C　これをf(x,y,z)とおく。」
この部分でつまずいています。例題では、変数分離形になって
解けるのですが、(1)と(2)はどうやって、解くのか解らなくて。


簡単に言うと
(1)は、(x-y)dx+(2x^2y+x)dy=0 の微分方程式の解き方を教えて頂きたくて
(2)は、(y^2z)dx+(2xyz+z^3)dy=0 の微分方程式の解き方を
教えて頂きたいのです。

昔テレビで見たのですが
なんだかミュージシャンみたいないでたちのおじさんが
（どうやら数学者らしいのですが）出てきて
「効率のいいナンパの方法」というような問題を出していました

一人目、二人目はスルー　もし三人目が一番だったら声をかける
そうでなければ･･･というように四人目以降
その対処方法を解答として示していたかと記憶しています

で、知りたいのはその問題と解答なのですが
どなたかご存知ありませんか
よろしくお願いします

次の関数の最大、最小値を求めよ
y=x^3-(9/2)x^2＋9
区間[-1,4]

この手の問題のとき方がわかりません。

とき方の手順がわからないので解への過程をお願いします

微分して増減評価砕け

y`=3x^2-9x
y`=3x(x-3)
x=0,3

x=0 y=9
x=3 y=-9/2

でよろしいのですか？？

^_`;

>>410
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1883036.html

>>408
丁寧にありがとうございました

>>415
完答即レスありがとうございました

お願いします

( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( -1)
( 2 ) ( 1 ) ( -2 ) ( 2 ) 左の行列の固有ベクトル( 1 )の固有値は？
( 3 )
手順がわからないので過程を宜しくお願いします

お願いします
連続の式
ρu/ρx+ρｖ/ρy=0
を極座標変換しろ。
　　ただしx=rcosθ　ｙ＝ｒsinθ
　uはx座標方向の、vはy座標方向の速度成分です。

>>418
さっぱりわからん

>>418
何そのもこもこ

ももこ　って誰？

>>419
ρじゃなくて∂　？

∫[1→a]√（1+1/x^2）dx
まず、部分積分でやってみたのですが余計にややこしくなりました。
次に、置換でやってみたのですがうまくいきませんでいた。
たぶん置換だと思うのですが、どのように置けば良いのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>424
(1/x^2)√(x^2+1) として部分積分でうまくいくんじゃね？

√(1+1/x^2)=(√(1+x^2))/x ってしておいてt=√(1+x^2)と置換すればできる希ガス

実数Ｘ、Ｙ、Ｚについて、Ｘ＋Ｙ＋Ｚ=０、ＸＹＺ=２であるとき、Ｚのとりうる値の範囲を求めよ。

よろしくお願いします。

>>427
x+y =-z
xy = 2/z

根と係数の関係によりx,yは
k^2 +zk +(2/z) = 0
の解。
実数条件から

D = z^2 -(8/z) ≧ 0

z^4 - 8z ≧ 0
z(z^3 -8 ) = z(z-2)(z^2 +2z+4) ≧ 0
z ≦ 0, 2 ≦ z

あとは、z≠0 なので
z < 0, 2 ≦ z

k^2 +zk+(2/z) =0
でk=0は解にはならないので、x≠0, y≠0は特に心配する必要なし。

>>428

とても分かりやすく書いていただきありがとうございます。

y=2x^√x の導関数

バカに愛の手を…｡

>>430
対数微分でもしたら

>>431
�dｸｽ
それでやってみる

>>423
すいません。間違えてました。
偏微分の意味です

y=2*x^(√x)、y'=√2*(2+log(x))*y

フランスでは危険カルト宗教団体としてカルト指定されてる創価学会と統一教会の危険度数は、どのような計算で正しく導き出されますか？

>>435
危険度数の定義を調べて自分で計算しろ

>>435
計り知れない

y＝-４分の１＋log（x＋１分のx−１）
をＸで微分せよ。なんですが、やり方がよくわかりません。どうか教えてください。

y'=2/(x^2-1)

�@　tan^(-1)（(a+x)/(1-ax)）

�A　(x+a)tan^(-1)（√(x/a)）-√(ax)

�B　tan^(-1)x の x=0 のまわりでのテーラー展開を５次の項まで求めよ

�C　tan^(-1)x のマクローリン展開を５次の項まで求めよ

W={(x1,x2,x3,x4)|x1+2*x2+x3-2*x4=0}とする
Wの正規直交基底を一組求めよ。

よろしくお願いします。

>>441
(1/√5)(2,0,0,1), (1/√5)(0,-1,2,0), (1/√10) (-1,2,1,2)

>>442
どのようにして求めるのでしょうか？

ちっ
つかえねーくずばかりだぜ

Wは3次元だから、条件を満たす基底を適当に1組求めて、あとはシュミットの直交化法でいいんじゃない？

>>443
グラム・シュミットでググれ

>>445,446
分かりました。
有難うございました。

画像の図形のxの角度はどうやれば求められるのでしょうか？
正弦定理や余弦定理を使わない図形的な解き方を教えていただきたいです。
汚い字と図で申し訳ないのですが…
http://imepita.jp/20070719/799650

>>323
　風呂辺に臼を漬かって溶きますた。

正則解は
x = c'･Σ[n=1,∞) {1/(2n)!}(-t)^n,

特異解は
　x = c"√|t|･Σ[n=0,∞) {1/(2n+1)!}(-t)^n,

>>448
マルチすんな！

>440

�@
　tan^(-1)(x) + tan^(-1)(a).

�B = �C
　tan^(-1)(x) = ∫[0,x] {1/(1+t^2)}dt = Σ[k=0,∞) ∫[0,x] (-1)^k･t^(2k) dt = Σ[k=0,∞) {(-1)^k /(2k+1)} x^(2k+1).

>448
　x = c'･Σ[n=0,∞) {1/(2n)!}(-t)^n,

わからない問題書くのでよろしくお願いします。

||(x,y)|| = max(|x|,|y|)を示せ。

>>452
記号の意味も考えている空間も文字が何を表すかも説明せずに
問題だけ書いて解けと言うのか

氏ね基地外

>>448
　　　　　　, イ)ィ　-─ ──- ､ﾐヽ
　　　 　 ノ ／,．-‐'"´ ｀ヾj ii /　 Λ
　　　 ,ｲ／／ ^ヽj(二ﾌ'"´￣｀ヾ､ﾉｲ{
　　 ノ/,／ミ三ﾆｦ´　　　　　　　 ﾞ､ﾉi!
　　{V /ミ三二,ｲ　, 　／,　　 ,＼　 Yｿ
　　ﾚ'/三二彡ｲ　 .:ィこﾗ 　 ;:こﾗ 　j{
　　V;;;::. ;ｦヾ!V　　　 ｰ '′　i ｰ '　ｿ
　　 Vﾆﾐ( 入　､　　 　 　r　　j　　,′
　　　ヾﾐ､｀ゝ　　｀ ｰ--‐'ゞﾆ<‐-イ
　　　　　ヽ　ヽ　　　　 -''ﾆﾆ‐　 / ＜ランジェリーの問題でググレ
　 　 　 　 |　　｀､　　　　 ⌒　 ,/
　　　 　 　|　　　 ＞┻━┻'r‐'´
　　　　　　ヽ＿ 　 　 　 　 |
　　　　　　　　　ヽ ＿ ＿ 」

>>453

ユークリッド空間で(x,y)はR^2の要素です。
説明不足ですみません。

六人がじゃんけんをしてあいこになる確率を教えて下さいm(_ _)m

>>425 >>426
かなり計算に苦労しましたが、t=√(x^2+1)と置いてやったらできました。
本当にありがとうございました。

もうひとつ質問いいですか？
∫[0→a]√{1+f'(x)^2}dx=a^2+2
f(0)=0
f(x)を求めたいのですが、まったく方針が立ちません。
左辺を積分しようとしても、f(x)が分からなくて置換できません
部分積分でも無理でした。ヒントをいただけませんか？

「あいこ」の定義はなんだ？

すいません間違えました

∫[0→a]√{1+f'(x)^2}dx=a^2+a
f(0)=0
f(x)を求めたいのですが、まったく方針が立ちません。
左辺を積分しようとしても、f(x)が分からなくて置換できません
部分積分でも無理でした。ヒントをいただけませんか？

>>459
数二の教科書に公式があるぞ

>>459
微分する

「172368000=4*6*8*9*14*75*95」これは何を表してるのか教えて栗
Spoof odd Perfect numbersとかいうのらしいけど、何？
odd Perfect numbersは完全数とか倍完全数てのはわかった。

アホな質問で済みません。

今連立微分方程式の固有ベクトルを求めてるのですが
[-1 1][x] [0]
[-3 3][y]=[0]
が
-x+y=0
になるらしいのですが、何がどうしてこうなったのかがさっぱりわからないんです。
詳しい解説教えて頂けないでしょうか。
お願いしますm(__)m

左辺の行列の掛け算実行しろ

固有ベクトルどころじゃないな

sin^-1(√1-x^2)
これの微分、途中の計算式を教えてください。
お願いします

年々学力低下してないか？
最近はレスするのが厭になってきた

そこをなんとか

>>467
教えて下さい、と言いながら、考え方、途中計算式も、という
写せばそのまま宿題回等になる宿題丸投げ厨が圧倒的多数。、

>>467
今頃気づいたのか？

>>464
レス有り難うございます！

(-1)*1-(-3)*1
=-3+3

よって-x+yということになるのでしょうか？＞＜
阿保ですみません

気づいたって言うか俺には限界、みたいな
心の広い方にお任せしよ

>>466
定義に基づいて、もしくは公式を用いて、教科書どおりに計算すればよい

>>466
A=sin^-1(√1-x^2) 　とおけば
sinA=√(1-x^2)だ。
これの微分ができないなら学校を停めたほうがよい。

>>471
お前はアホじゃない
ただ教科書を読んでいないだけだ
行列の積の定義をもう一度読め

大丈夫だ
お前ならやる気になれば自力で解けるし、そして生きていけるんだ

だからもう人の手を借りようとするな

>>473-474
ありがとうございます…

>>476
d/dx(sinA)=(cosA)dA/dxだ。;
(sinA)^2+(cosA)^2=1も忘れるなよ。

>>475
ありがとうございます
もう一回教科書読んでみます＞＜
また分からなくなったら教えてくださいm(__)m

466です。
さっきの答
-1/√(1-x^2)でいいんでしょうか？
何度もごめんなさい。

>>479
OK

>>456
6人であいこになるのは全員が同じ手をだすか、3種類の手を出した人数が4人-1人-１人、3-2-1、2-2-2のとき。
4-1-1の場合は4人の選び方が6C4でその人たちの出す手の選び方が3通り、残り2人の手の出し方が2通りで6C4*3*2=90
3-2-1の場合、3人の選び方が6C3でその人たちの出す手の選び方が3通り、残り3人のうち、同じ手を出す2人の選び方が3C2でその人たちの出す手の選び方が2通りだから6C3*3*4C2*2=360
2-2-2の場合、グーを出す人の選び方が6C2、残り4人のうち、パーを出す人の選び方が4C2だから6C2*4C2=90
最後に全員が同じ手を出す3通りを合わせて全部で543通り。確率は181/243かな。
ちなみに問題を解くだけなら余事象を考えたほうが早いかも。

>>459
一般にある関数f(x)の原始関数をF(x)とすると
(d/dx)∫[a,x] f(t) dt=d/dx(F(x)-F(a))=f(x)

>>460 >>461 >>482
馬鹿な質問をしてすいませんでした。数２の教科書を見たら、確かに載ってました。

計算すると∫√(a^2+a)daという式が出てきたのですが、
t=√(a^2+a)とおいても、t=√(a+1)とおいても、t=√aとおいても、√(a^2+a)=t-aとおいても置換できませんでした。
∫√a√(a+１)daとして、部分積分してもできませんでした。
できたら、ヒントをもらえませんか？
t=なんとかと置換すればいい、部分積分すればいいと判断するには、
慣れが必要なのでしょうか？

ちがーう、
∫[0→a]√{1+f'(x)^2}dxをaで微分したら中身のxをaでおきかえた
√{1+f'(a)^2}
になる

a+√(a^2+a)=tとおくと、
da=(2t+1)/{2√(a^2+a)}dt となる。

xのsinx乗を微分するという問題で、xのsinx乗ｘcosxにしたらピンにされました。
どこが間違っているのでしょうか。

難しかったらとりあえず対数微分してみたら？

xのsinx乗
は平仮名の『へ』の文字を押すと^
が出ますので、
x^(sinx)と表しましょう。
携帯だったら知りません。

>>486
((sin(x)/x)+log(x)cos(x))x^(sin(x))
だとおもいますが。

極限の問題（a,mは自然数でaは定数とする）

ｘｙ平面上の点(a,m)を頂点にもつ放物線が(2a,0)、(0,0)を通るとき、放物線とx軸で囲まれる領域の面積をSm、格子点の数をLmとする。このとき極限値
lim(m→∞) (Lm/Sm)
を求めろ

この問題で出てきた答えってどんな意味があるんですか？

どんな答えが出てきたのかな？

組み合わせの計算式は (n)C(k) = n!/k!(n-k)!　である。

(n-1)C(k-1) + (n-1)C(k) = (n)C(k)となることを示しなさい。


()内は組み合わせの添え字?です。
よろしくお願いします。
組み合わせの計算式に代入して計算してみたのですが
足し算のところでつまづいてます。
過程を書いていただけるとありがたいです。

通分するだけだと思うのだが。

通分できない馬鹿は多い

(1/24)+(1/6)　　は分かるのに　(1/4!)+(1/3!)　とかかれた瞬間に目が虚ろになる学生は多い。

eの級数展開で気絶だな。

次の条件をすべて満たす関数f(x,y)を1つ挙げよ。

1) 平面全体でC^∞級である。
2) 停留点は原点のみである。
3) 原点におけるHesse行列は正定値をとる。
4) 原点で最小値をとらない。

イメージは沸くのですが式にできません。
教えてください。

すいません！間違ってマルチしました。

三角形ＡＢＣの
Ａを中心に半径Max(b,c)、
Ｂを中心に半径Max(a,c)
Cを中心に半径Max(a,b)
の３つの円を描くとき、それらの合併集合の面積を求めよ。

↑興味深いが難しそうだ。

面白い問題スレに転載しといた。

★１個のさいころを２回投げるとき、１回目に偶数の目、２回目めに４以下の目が出る場合は何通りあるか？

★1個のサイコロを３回投げるとき、１回目は４以上の目、２回目は５以上の目、３回めは奇数の目がでる場合は何通りあるか？

>>502
> ★１個のさいころを２回投げるとき、１回目に偶数の目、２回目めに４以下の目が出る場合は何通りあるか？
> ★1個のサイコロを３回投げるとき、１回目は４以上の目、２回目は５以上の目、３回めは奇数の目がでる場合は何通りあるか？

>>502
教科書嫁

(1)
環Rの部分環S及びイデアルIについて、S+IはRの部分環であり、
S∩IはSのイデアルであることを示し、
(S+I)/IとS/S∩Iが同型であることを示せ。

(2)体K上の2変数の多項式環R=k[x,y]は単項イデアル整域でないことを示せ。
(例えばRx+Ryは単項イデアルでないことを示せ)

(1)は部分環であることとイデアルであることは示せたのですが最後がわかりません。
自然な準同型写像φ:S→R/Iとして取ると
Kerφ=S∩I、Imφ=S+I/Iとなるのですか？

>>505
> (1)は部分環であることとイデアルであることは示せたのですが最後がわかりません。
> 自然な準同型写像φ:S→R/Iとして取ると
> Kerφ=S∩I、Imφ=S+I/Iとなるのですか？
合成写像：S→R→R/I　のイメージとカーネルを定義通りに素直に捉えてみよ。

>499

a≧b≧c としても一般性を失わない。
A,B,C を中心とする円を α,β,γ とすれば、
　(α∪β∪γ) = α + β + γ - (α∩β) - (β∩γ) - (γ∩α) + (α∩β∩γ),
　S(α) = πb^2,
　S(β) = S(γ)　= πa^2,
　S(α∩β) = S(α∩γ) = f(a,b),
　S(β∩γ) = f(a,a),

【補題】
　0<r≦R とする。半径Rの円をC, その周上の点を中心とする半径rの円をcとすると,
　共通部分 C∩c の面積は,
　　f(R,r) = (π/2)r^2 + (2R^2 -r^2)arcsin(r/2R) -r√{R^2 -(r/2)^2},
　　f(R,R) = {(2π/3) - (√3)/2}R^2,

残った S(α∩β∩γ) をどうするかという問題

>507
の【補題】は 0<r≦2R のとき。
r≧2R のときは πR^2 だった.ｽﾏｿ.

x^2+y^2+z^2=1
の時の
x+y+z
の最大最小値をもとめよ。お願いしますm(__)m

>>509
マルチ氏ね

>>510がウザいので問題を再掲載します

x^2+y^2+z^2=1
の時の
x+y+z
の最大最小値をもとめよ。お願いしますm(__)m

>>511
マルチ死ね

>>511
MULTI!

高校物理と数学の教科書レベルをちょっとかじった程度じゃ、何がなんだかわからないよー
不確定原理とかシュレディンガーの猫とかなんのことやらさっぱりじゃ
どうすればいいと思う？

ロマン君になる

高校の教科書レベルで太刀打ちできるような簡単な問題じゃないってことですね！

物理板いって遊んで来い

>>514
概念だけならブルーバックス読んだ中学生でも理解できる。

すなわちロマン君

a(n)を整数nを1個以上の整数の和で表す方法の場合の数とすると(ただし1+2と2+1のような順序が違うだけのものは一つとカウントする)
1+a(1)t+a(n)t^2+・・・=(1+t^n)(1+t^n+t^(2n))(1+t+t^(2n)+t^(3n))・・・
が成立することを示せ

この問題がわからないのでお願いします

(1+t^n)(1+t^n+t^(2n))(1+t+t^(2n)+t^(3n))・・・じゃなくて
(1+t^n)(1+t^n+t^(2n))(1+t^n+t^(2n)+t^(3n))・・・
でした、すいません

どなたか、>>403(>>409)分かりませんかね？

>>403
(1) y を定数と見ると
(1/x-y/x^2)dx+2zdz=0
f=logx+y/x+z^2 とおけて
df=(1/x-y/x^2)dx+dy/x+2zdz
x^2df=-2x^2ydy
df+2ydy=0
d(f+y^2)=0
f+y^2=C

連続の式
∂u/∂x+∂ｖ/∂y=0
を極座標変換しろ。
　　ただしx=rcosθ　ｙ＝ｒsinθ
　uはx座標方向の、vはy座標方向の速度成分です。
誰かこの問題といてみろよ。くずどもが

答えは後でさらしてやるから

極限の計算でリミットの中身を微分していいんですよね？
その時特別なルールとかあったら教えてください↓
特に定数は微分せずに残してていいんですかね？？

あほか

すみません……

>>524

Uを速度のｒ成分、Vをθ成分として、

(1/r) ∂(rU)/∂r +(1/r)∂(V)/∂θ=0
∂(rU)/∂r+∂(V)/∂θ=0

10^i-10^j (i,j は j<i　で0以上99以下の整数)
このような数で1001の倍数になるものはいくつあるか？

1001*999＝999999　だから

jが0の場合、9だけで表せて9が6の倍数個続く数で16個
9が6の倍数個左に続いて後ろは0の数は、
�納n=0〜15]3+6n　で　765個
これらをあわせて781個となったのですが、3個足りないみたいです。
見落としているところを教えてください。

�納n=1〜15]3+6n=765

lim x→0 ｛(1+x)^1/x -e｝/x
しょぼくてすみません
どのように解けばいいですか？

>>503
ありがとうございます。愚問でした。

ロピタルが使えないですね、易しくはなさそうですね。

>>531
(1+x)^(1/x)-e = e^{(1/x)log(1+x)} - e = e*{e^(-x/2+o(x)) -1} = e*{-x/2+o(x)}

>>531
ロピタル2回で、lim[x→0]-log(1+x)^(1/x)/(2+3x)=-1/2

>>528
違いますよ
2ちょんねらーは賢いひとが多いと思っていたが・・・

>>534
>>535ありがとうございます！！

>>536
あ、すみません
あってます

10進数において回文素数は無限個存在するか。
分かりません・・・難しいです

（１）Ａが開集合⇔Ａの開核＝Ａ
（２）Ａが閉集合⇔Ａの閉包＝Ａ
の証明なんですが・・・どこみても
解　（１）、（２）は明らか

って・・・orz

直径√2の円をxy平面上に任意に描くとき、その中に入る格子点の個数の期待値を求めよ。
中3ですけど、わかりません

1/(s^2+3s+1)をラプラス逆変換せよ。
うまく公式に当てはめることができません。
そもそも部分分数に分解する方法でよいのでしょうか？

>>540
Aが開集合なら、Aに含まれる最大の開集合は当然A自身である。
逆に、Aが何らかの開核になってるなら、開核の定義からAは開集合。

>>525
だめ。たとえば
　f_a(x) = a arctan(x/a) (if x ≠ 0)
　 　　　= 0　　　 　　　　　(if x = 0)
で a → 0 を考えれば分かる。

>>541
「任意に描く」を「一様に 0 ≦ x ≦ 1、0 ≦ y ≦ 1 に点を打つ」
と読み替えて、一つの四角形とそのまわりの格子点だけ考える。

格子点の数の期待値は，格子点が 1 個入る部分の面積 + 2個入る部分の面積 + ...
で計算できるが、右辺は 格子点 a が入る部分の面積 + 格子点 b が入る面積 + ...
としても計算できる。

あとはお絵かき。格子点を書いて円をバシバシ描けばわかる。
答えは 4 + (2π-4)/8 。

�巴_nは正の項の収束和。
ある部分集合の点xに対し、|f_n(x)/b_n|がn→∞のときに
有限な極限に一様収束するという性質を�杷_n(x)が持つならば、
�杷_n(x)はその集合の点xで絶対かつ一様に収束することを示せ。


って問題なんですけど、優級数とかを使えばいいんですか？

>>546
何の集合で考えているのか謎

lim[x→0] log(cos2x)/log(cos5x)

ロピタルの定理を使うことはわかったのですが

その先の解き方がわかりません。

明日試験なのでお願いします。

5+4=9

微分できないだけじゃないか。バーカ。

>>548
ロピタルを使うだけで終了。

>>542
平方完成

>>547
Rの集合でお願いします。

Rの集合って言うとこういうのか？
{R, R, R, R, R, R, R, R, R, R, R, R, R, R, R, R, ...}

＞＞545　ありがとうございます！！

χ1'＝χ1
χ2'＝-χ2
の方向場を表示せよ
(※「'」はダッシュ
「χ1」「χ2」はχに番号をふっただけです)
お願いします

>>554
ﾜﾛﾀｗｗｗ

Σ[k≧0]n-kCm-k
＝
Σ[m-k≧0]n-(m-k)Cm-(m-k)
を用いて，
2F1(1,-m;-n;1)の閉じた式を求めよ。

※Cはコンビネーション


超幾何級数の問題がどうしてもとけません↓
誰か数学力のある人教えてください(泣)

質問です。
1/cosh(x)の不定積分の問題なんですが e^(x)=tと置換したところ答えが2Arcsin(e^(x))となりました。
微分してもとに戻ったのですが、解答はArctan(sinh(x))だそうです。
これは2Arcsin(e^(x))=Arctan(sinh(x))ということでしょうか？

>>559
x=0を代入してみたら?

Arcsin(e^(x))はArctan(e^(x))です。すみません

>>561
>>560

>>560
定数

>>559
tan(2Arctan(e^x))=2e^x/(1-e^(2x))=-1/sinhx
2Arctan(e^x)=Arctan(-1/sinhx)=-Arctan(1/sinhx)=-π/2+Arctan(sinhx)

0<a<b,a+b=2のとき、次の五つの数の大小を比較せよ。『1,a,b,ab,(a^2+b^2)/2』
という問題の不等式で詰まりました。
まず、aとbの値の範囲を出そうと思いました。
a+b=2より a=2-b b=2-a

0<a<bより
0<a<2-a
0<2a<2
0<a<1　　ここまでは出せたのですが、bの値の範囲の出し方で分からなくなりました。

(0<a<1)と(a=2-b)でbの値を出すやり方と、(0<a<b)と(a=2-b)でbの値を出すやり方では、bの値が違っています。

0<a<1
0<2-b<1
1<b<2　　ーーー0<a<1とa=2-bで出た範囲

0<a<b
0<2-b<b
1<b<1　　ーーー0<a<bとa=2-bで出た範囲。

後述が間違っているのは分かるのですが、なぜ間違いになるのかや、不等式の移行の仕方のルール間違いなどが、どこにあるのか、自分が何処を勘違いしてるのか分からず、ご質問させて頂きました。
上記の範囲の出し方のどこがどのように間違っているのか、教えて頂きたいと思いました。よろしく御願いします。

なんか勘違いしてるのかな。
0<2-b<bで0<2-bからb<2、2-b<bから2<2bつまりb>1であわせると1<b<2で問題ないよ。

すみませんがこれをラプラス変換使わないで解いてもらえますか？
y"+y=exp(jt)

Σ[k＝1〜n]k^pを、ベルヌーイ数を用いて表示する公式を探しています。誰か教えてください。
以前どこかのサイトで見かけたのですが、思い出せません。

すみません。見つかりました。＾＾

>>558
組合せ論的な議論はひたすら変形と比較を繰り返す力技が物を言う。

>>567
y''+y = 0
k^2 +1 = 0
k = ±j
から、y'' + y = 0 の一般解は
y = c_0 exp(jt) + c_1 exp(-jt)
c_0,c_1は積分定数

y''+y = exp(jt)
の特殊解として
y = (ax+b) exp(jt)

の形を仮定して
y'' + y = 2aj exp(jt)
a = 1/(2j)
b はなんでもいいので0

したがって、問題の方程式の一般解は
y = c_0 exp(jt) + c_1 exp(-jt) + {1/(2j)}x exp(jt)

>>571
ありがとうございます。もう一ついいですか？この問題の解き方で
yに対する衝撃応答関数が　h(t)=(1/ω)sinωt　であるときの解き方を教えてください

>>552
ありがとうございます。
平方完成して、1/((s+3/2)^2-5/4)とした後、どの公式に当てはめればよいのでしょうか？

>>572
衝撃応答関数というのは物理か工学での言葉だと思うので
そのh(t)が微分方程式にどのように組み込まれているのか
どのような微分方程式を解かなければならないのか
というところまで、もっていってくれないと
数学屋としては何もアドバイスできません。

>>573
分母を因数分解して
部分分数分解すると

L[exp(-at)] = 1/(s+a)
の右辺の形の分数2つの和か差になるので
ここで逆ラプラス変換かければいいです。

>>572>>574
インパルス函数ってディラックデルタのことだっけ？

http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/kobin/src/ss32034.jpg
途中まで計算したんですけどあってるのか不安に・・・
この計算であってますか？

なんかマイナスが消えてたりするのは気のせいだろうか

10進数において回文素数は無限個存在するか。
分かりません・・・難しいです

∫（cos^2θ-cos^4θ）dθ

これなんですが、cos^2θは半角の公式を使って直せるんですが、
cos^4θはどうすればいいんでしょうか？

携帯からすいません。
フィボナッチ数の第七の数字ってなんですか？

cos^2-cos^4=
cos^2(1-cos^2)=
cos^2sin^2=(cos*sin)^2

>>582

ということは、二倍角の公式より

>>582

ということは、2倍角の公式より
（sin2θ/2）^2になりますよね？
積分できなくないですか？

(sin2θ)^2/4

cos4θ=1-2(sin2θ)^2

>>584
さらに半角の公式

566さんどうもありがとうございます。
566さんは、A<B<Cを、A<BとB<Cという二つの形に分けて計算されていますよね。
私は、A<B<CはA<B<Cのままで計算できるものだと思っているみたいです。

よくよく考えると、aの範囲を出す計算の方も、
『0<a<2-a 』を計算して『0<a<1』になるというのも、疑問が出始めました。

0<a<2-a (全辺にaを足すと)
a<2a<2 (全辺を2で割ると)
a/2<a<1　となってしまいます。

この問題では、aの値の範囲は、頭で考えただけでも、0〜1の間である事は分かるのですが、計算後の結果上『a/2<a<1』という範囲が出てしまえば、
後は、どんなに代入をしても、どんな移行の仕方をしても『0<a<1』という結果にはなりません。
もちろんここから『0<a/2<a<1』である事は、気付くのですが、、、不等式を解いてもそれが結果として出ないので、もの凄い疑問が残ります。
私は何処が間違っているんでしょうか。質問すらまとめきれませんが、よろしく御願いします。

>>587
1 < 2 < a から 2 < a としたり、
a ≦ b ≦ a から a = b としたりすることにも疑問ある？

588さんご教授いただいてありがとうございます。
588さんから出題のその二つについては疑問ありません。
当然そうなると理解できるからだと思います。
『不等式の証明』においては、『当然そうなる』まで持って行ける事が、証明であると思いますし、答えだと思います。
しかし、『A<B<C』という不等式を解いて行く段階で、一度左辺だけや右辺だけに式を分けて、最後にくっつけて『はい！これがこの値の範囲です！』っていう解き方に、どうしても『当然そうなる』って言う理解ができなくて・・・
もう少し、考えてみます。すみません(^^

>>564
ご返答ありがとうございます。
しかしながら
tan(2Arctan(e^x))=2e^x/(1-e^(2x))
はなぜ成り立つのでしょうか

2^n+1が15で割りきれないことを示せ
（n:正整数）
という問題で余りの周期性に注目したもの以外の解法で解け

と言われたのですが思い付きません
背理法とかでいけるかなとも思いましたがうまくいきません…

>>589
数学は日常とは違う数学の論理でやるもんだ。
a < b < c というのは、「a < b かつ b < c」を省略した書き方に過ぎない。

最終的な答えが「 0 < a < 1 」なのも『当然そうなる』からではない。

・ 0 < a < 2-a ならば 0 < a < 1 (必要条件である)
・ 0 < a < 1 ならば 0 < a < 2-a （十分条件である）
・ 形(表記)が最終的な答えとして妥当。

という要件を満たしているからだ。

>>591
n = 4k + r (k:整数, 0≦r≦3) とすると
2^n + 1
= …
= 15*(…) + (2 または 3 または 5 または 9) なので 15で割り切れない

n = 2k のとき
2^n + 1 = 3*(…) + 2 なので 3で割り切れない
n = 2k+1 のとき
2^n + 1 = 5*(…) + 1 ± 2 なので 5で割り切れない

16^k = (15+1)^k, 4^k = (5-1)^k とするあたりがポイント。

もちろん、どっちも広い意味では余りの周期性に注目してる。

>>590
tan の加法定理

589さん深いご意見本当にありがとうございます。
『a<b<c』＝『a<bかつb<c』と仰った所で、頭のもやもやが消えました(^^
だから二つに分けられて、だからどっちも『b』の不等式としてまとめれば、またくっつけられるんですね。

ずっと『a<b<c』をそのまま計算する方法を考えていたのですが、普通の代入や移項をやると、どうしても直接結果に結びつかないようでした。。
なぜ『A<B<C』のままでは、計算が合わないのかは、まだ良く理由が分からないのですが、
問題を解くに必要なやり方では、疑問がなくなりました(^^
本当にありがとうございした。
また何かあったらよろしく御願いします。

>>595
なぜ同時にできないか。

できるということは、A < B < C 、つまり A < B かつ B < C
で、 A < B を解く部分と、 B < C を解く部分が全く同じ式変形で解ける、
ということだ。

そう考えたら、普通はできないと思わないか？

>>595
a<b<c→a+ｋ<b+ｋ<c+ｋ
くらいは気づいてもいいんじゃないのか？

確率の問題です
np(n)→λ(n→無限)のとき
p(n)^k×(1-p(n))^n-k×(n分のλ)^-k×(1-n分のλ)^-(n-k)→１（ｎ→無限）
を示せ。お願いします

つまり、移項の本質がわかってない
中学生以下の学力だ、と

機械的に｢符号を変えて辺を移動させる｣
とか覚えちゃってるんだろうなあ

はじめまして私は中学生です。
食塩水の問題が苦手で教えて欲しぃです。

12％の食塩水300gに、水を何g入れると8％の食塩水ができますか。

教えてくださぃ(>_<)

１５０ｇ

>>601さんどぅやって考えたら良いのでしょうか

>>593
ありがとうごさいました
前半のは予想もつきませんでした

まず文字の書き方から勉強しなおすべきだな

>>600
まず、12%の食塩水300gの中には何gの食塩が入っているかわかるか？

>>605さん

36gですか(>д<)？

12/100に300かけて‥

正の実数rに対し数列AnをAn＝（rnの小数部分）として定める。
（１）rが有理数ならAnは周期的でAnの値は有限個しか取らないことを示せ。
（２）rが無理数のとき、n≠mならAn≠Amであることを示し、Anは[0.1]区間に集積点を
　　　持つことを示せ。
（３）[0.1]区間の全ての点がAnの集積点になっていることを示せ。

全部じゃなくてもいいのでお願いします(＞_＜)

夏場の運動、ｼﾞｮｷﾞﾝｸﾞなんかは、発汗で
体内のナトリウムが出まくるから、
塩分を随時補給しなければ、吐き気、筋肉痙攣、
めまい、熱中症の危険がある。

市民マラソンなんかでは、味噌汁や、塩飴を置いて
くれる場合があるが、きっちり補給しておいた方が安全。

誰かあぁ〜・・・
明日テストなんだよぉ、助けてくれよぉ

>>606
じゃあ、水は何ｇ？
8％の食塩水にするには36ｇの塩に対して水がどれだけ必要か、おｋ？

>>610さん
水は266gです

塩を36g使って8％にするってことですよね！

なんかわかるかも！考えてきます(^∀^)

>>611
266ｇて・・・もしかして俺釣られてますか？

lim[x→∞]1/e^x(1＋1/x)x^2
お願いします。

>>612
気持ちはわかる気がするが、
考え方は伝わったようだし、よかったと思おう。

>>613
見た人がどういう式を想像するか考えてる？

書き忘れました＞＜
極限を求めよ。a,b,cは定数とする。です。
>>615
書き方悪かったですかね＞＜
どう書き直していいかもわかんないです

>>615
うぜえ。早く解け

>>617
抜きました＞＜

>>617
うぜえ。自分で解け

>>616はギャグなんだろうけども、どこをわらっていいのやら

助けてー、誰か助けてー

こんな計算何を助けろって言うんだ

>>621
あってる

あーっ！
解決しますた。

>>577
x=1で切れてるんだから
0≦x≦1と1≦x≦2で積分区間別にしなきゃだめだろ！

>>624
>>578で十分で、終わってると思ってたんだが。

どこか書き方変でしたか？
どう書いていいかよくわかってないので。何かすいません。

>>627
分数はどこからどこまでなのかとかさ。

1+1/x は
(1+1)/x = 2/x
のことだよな？

>>628
書き方までわざわざすいません＞＜

>>629
lim[x→∞]1/e^x｛1＋（1/x）｝x^2
です。

よろしくお願いします。

>>630
lim[x→∞]1/　｛ e^{x｛1＋（1/x）｝x^2} }

どうみても分母が∞に発散してるのだし 0にしかいかんだろう。

先生方、緊急で頼みます。

問題＊
オキシドール５ミリリットルに水１０リットルで消毒薬の適正濃度とします。
（オキシドールとは過酸化水素水を３％に薄めたもの）

それではオキシドールの代わりに
過酸化水素水の原液を水１０リットルで薄めて消毒液の適正濃度と
する場合、過酸化水素水は何ミリリットルいれるでしょうか？

>>618
抜く？

lim[x→∞]（1/e^x）｛1＋（1/x）｝x^2
こう書けばよかったんですね＞＜

>>632
オキシドール5ミリリットルの中に原液は
5×(3/100) = 0.15 ミリリットルあるから

適正濃度とは
原液 0.15 ミリリットルに対し、水 10リットル + 4.85ミリリットル = 10.00485リットル

10リットルに比べたら 4.85ミリリットルなんて誤差みたいなもんだけれど
まじめに計算すれば、水の量は 10/10.00485 倍になったのだから
原液も 10/10.00485 倍して

0.15 × (10/10.00485) ≒ 0.149927 ミリリットルくらい

スレどころか板違いの問題に答えるなやボケ

>>636
食塩水問題と変わらないのだから
板違いでもあるまい

>>636
おまえみたいな新入りに指図される覚えはない

>638
鮫島の頃から２ちゃんねらをやってますが、何か？

>>635 様、ありがとうございます。
　とても親切な方ですね。
水の全体量は誤差の範囲内とか、にするべきなんでしょうか。
わからなくてすみません。

挙句の果てにマルチか

【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART136【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185173213/210

>>639
なんかすごく新しい事件を持ってきたものだな。
じゃ、z案とか知らないわけね。

>>640
誤差の範囲にすべきかどうかは
数学が決めることではないので
答えられない

>>639
鮫島というと、まー、このすれができるより前の事だが
このスレができた時に、新入り君は数学板に居たかい？

>>634
何が使えるかによるけれど
x/(e^x) → 0 (x→∞) を使えるのなら
｛1＋（1/x）｝x^2 = (x+1)x < (x+1)^2
x = 2y とおくと
（1/e^x）｛1＋（1/x）｝x^2　< (1/e^x) (1+x)^2
= (1/e^(2y)) (1+2y)^2
= {(1+2y)/(e^y)}^2
(1+2y)/(e^y)　→ 0 (y→∞) だから
（1/e^x）｛1＋（1/x）｝x^2　< {(1+2y)/(e^y)}^2 → 0 (y→∞)

てか、数学板を新設するようにひろゆきに申請したのは俺だし。

どなたか　eのiθ乗のテイラー展開を教えてください。

>>646
鮫島事件より数学板の方が古い件

>>647
e^x のテイラー展開に x = iθをぶち込むだけ。
iだけ計算する。

>>630
a,b,cはどこで出てくるの?

>>645
ありがとうございます＞＜


色々わかってなくてｽﾏｿ

>>650
足すんです

ｔ検定と正規分布の違いって何ですか？
教えてください

>>653
その二つの共通点って何よ？

t検定と正規分布の違いは何って・・・
「クジラ」と「運動エネルギー」はどう違うかって聞くくらい無意味

f(x)をＲ上で定義された有界連続関数とするとき
lim[ε→+0]∫[-∞,∞](ε/(x-t)^2+ε^2)f(x)dx=πf(t)

を示すという問題です。お願いします。

レスありがとうございます。
そうですよね。
ｔ検定と正規分布による検定の違いの誤りでしたが
無意味な質問ですよね。
レスを汚してすみませんでした。

レスを汚してみたい

漏れもｗ

>>607
(1) rが有理数なら、r=n+p/q(n,p,q∈N、p<q)と書ける。この小数部分はp/qなので、
Anは {0,1/q,2/q,,,,,(q-1)/q} の高々q種類の値しか取らない。
(2) rが無理数で、An=Amと仮定すると、rn=a+An, rm=b+Am(a,b∈N)。
辺々引いて (n-m)r=a-b。n-m≠0とするとrが有理数になるから、n-m=0、故にn=m。
有界な無限列は必ず収束する部分列を持つ。今回の場合、数列の各項が
異なっているので、その収束点は集積点である。
(3) 考慮中

スレを汚した経験はあるが、レスを汚すにはどうすればいいのだ？

十分きたねぇよ、カス

記念ウンコしていいですか？

不可！

596さん597さん599さんお答えありがとうございます。
>>596さん
すみません。思いませんでした・・、思いませんでしたし、今でもそれが『普通はできない』とは、思えません。
方程式にせよ不等式にせよ、式変形が一貫しているから、最後まで答えが出るものだと思っていました。
不等式の場合、要素と不等号が複数個の式になって来ると、どうしても変形の回数がズレて解が曖昧な形のままの解として終わってしまいます。
(さっきのように0<a<2-aというのを３つ連なったまま変形しようとすると、どうあがいても、aは一つの辺にはまとめられず、左辺と中心もしくは右辺と中心もしくは左辺と右辺と、
二つの辺にaという変数が散らばってしまい、結局値を拡大縮小しただけで問題は何の解決にもなっておらず、何らかの違った公式が必要になってくるんだと思ってるみたいです。)
だけど、『a<bかつb<c』を使うと、とても簡単に解に行き着く事を教えてもらって、本当にすっきりしています。(^^
>>597さん
その公式？は、もちろん『当然』の事として頭にあるのですが、、今の問題はそれが成り立たないって言うのをマジマジと押し付けられて、
どういう状況下で何処がおかしくてなぜ成り立たないのか、成り立たせるにはどういった公式を加えてやれば解けるのかって、感じかもしれません。
もしかして、その公式は、正確には成り立たないのでしょうか？
問題と同様、a,b,cが0<a<b<cであったとして 任意の数kが0<kのとき、ak<bk<ckは、当然成り立つと思っていました。
あ！、成り立つ事は成り立つんですよね、、そう言えば・・・。様は、変数が二つの辺以上に散らばったものを、中心に一つにまとめようとすると、
必ずそれができないと言うのが問題で、そこで公式外の付け加えや考慮などが必要となって来るのでもどかしかったんです。
596さんが仰った通り、同じ式変形ではどうしても変数を綺麗に一つにまとめられないんです。
>>599さん
ちゃんと理解して覚えて来たつもりなんですけど。。。『両辺にxを足す・かける』とか。。。

方程式を英語で言う時、普通eq.かequ.どっち？

>>665
> 、『a<bかつb<c』を使うと、とても簡単に解に行き着く事
コレは違う。 a<b<c はもともとa<bかつb<cでしかないというだけのこと。
本気でそんな風に捉えたのなら、更なる誤解のものとだから死ね。

質問です。早めに回答もらえると助かります＞＜
統計学の確率変数についての問題なんですが、

平均μ=0.4　分散σ=0.1の正規分布に従う確率変数xについて、
P(0.25<x<0.55)の確率を求めよ、の途中過程がわかりません。
この場合はP(0.5<ｘ)等のようにただ正規分布表を読むだけでは
求められないですよね？
どなたか解説お願いします

>>666 eqn. ではあるまいか？

ｄｑｎみたいｗ

>>668
１週間待ってくれ

1＋1＝0なのですか？

667さん、ありがとうございます。
667さんのお答えでスッキリしました。
長々文章、呼んでくださった方々、本当にご迷惑かけてすみませんでした(><
どうもありがとうございました。

あまりにも単刀直入ですが…重複対数の法則って何ですか(>_<)

>>607
(3) 任意のa∈[0,1)と任意の自然数kに対し、あるAnが存在し、
aとAnは小数点以下k桁まで一致するようにできることを示す。

一例として、k=3の場合で考える。
{0,r,2r,3r,,,,,999r,1000r} は1001個の数だから、鳩の巣原理により、
これらのうちの少なくとも2個は小数点以下3桁が一致している。
そのペアをrn,rmとすると、0<|An-Am|<1/1000。

一方、aと小数点以下3桁が一致する数全体をI（⊂[0,1]）とする。
Iはaを含む、長さ1/1000の半開区間だから、|An-Am|の倍数は
少なくとも1つIに入る。仮に M|An-Am|∈I とする。
このとき、M|n-m|r = M|rn-rm| = M*整数+M|An-Am|より、
A_{M|n-m|}はaと小数点以下3桁まで一致する。

初歩的な質問なのですが…
r=θで表される図形の面積って∫rdθでいいんですよね・・？
わざわざxで積分しなくても。
お願いします。

>>676
問題をちゃんと書こう。どこの面積かわからん。

ある大学の学生のIQは平均100、標準偏差10の正規分布に従うとして
次の問いに答えよ。
答えは四捨五入して小数点以下2桁まで求める。
?@IQが90以下の確立を求めよ。
?A上位1％以内に入るために最低必要なIQはいくらか。
?B3人の学生をランダムに選んだとき、この３人全員のIQが100以上の確立を求めよ。
?C25人の学生をランダムに選んだとき、この25人の平均IQが104を超える確立を求めよ。
どなたかご教授お願いします。

何か自己解決しました。失礼しましたー

俺も自己解決しました、すんませんしたー

>>660>>675
ありがとうございます！助かりました。

u=f1(x,y),v=f2(x,y)

で、(f1,f2)が(a,b)の傍で逆写像(f1,f2)^(-1)=(φ,τ)をもつならば、

g1(x,y)=f1(x+c,y+d)
g2(x,y)=f2(x+c,y+d)

は(g1,g2)は点(a-c,b-d)の傍でどのような逆写像をもつか？φとτを用いて表せ。


前スレでお世話になりましたがどうして解けないのでまた投稿しました。

お願いします。

>>674
それが単刀直入だと思ってるなら曖昧模糊。

X,Yはパラメータλ,μのポアソン分布に従う確率変数：
Ｐ（X=r）=e^(-λ)λ^r/r!　　Ｐ（Y=r）=e^(-μ)μ^r/r!
のとき、

(1)X+Yはどんな確率分布に従うか

(2)k<=nに対して、X+Y=nのもとでのX=kの条件付確率を求めよ。
　　また、これはどんな確率分布か

だれかおながいします

P(X=k|X+Y=n) = P(X=k,Y=n-k)/P(X+Y=n) = C[n,k]λ^k*μ^(n-k)/(λ+μ)^n
p=λ/(λ+μ) とおくと
P(X=k|X+Y=n) = C[n,k]p^k*(1-p)^(n-k)

>>665
数学の考え方を学ぶのに、今までの自分の感覚に合わせようとするな。
全ての数学の問題が公式で片付くというのもとんでもない勘違いだし、
最初の不等式の形から、普通は似たような形の答えが出るというのも間違い。

自分で数式の扱い方を新たに作り直すようなことをしたいんでなければ、
まずは言われたことが自然な考え方と思えるくらい使ってみることだ。

＞＞579がわからない

>>687
そんなつまらない数がいくらあったところでうれしくもなんとも無い

>>687
そもそもそれって解決してんの？
レピュニット素数が無限個あるかどうかは未解決だから
回文素数が無限個あるかどうかが解決してるとしたら
無限個じゃないと困る

>>579
やっぱり未解決じゃねーか！！！

基本テストの最終問題ですがわかりません＾＾；エクセル使わず求めたいのですが
だれか解いていただければ幸いです＾＾ 途中経過も宜しくお願いします。
下記の確率分布それぞれの下側５％と上側５％を求めよ
（１）　　平均（３）分散（２）の正規分布
（２）　　自由度（１３）のｔ分布
（３）　　自由度（２３）のｘ2乗分布
（４）　　自由度（４、１４）のＦ分布
　
16個の個のサンプルｘ1、ｘ２、ｘ３・・・・・、ｘ１６は、平均１００、
分散９の母集団からランダムに抜き取られたものである
（１）　Ｅ[{x1+２x2+３x3}÷６]　Var[{x1+２x2+３x3}÷６]は
それぞれいくらになるか
（２）　
　　Ｅ[xバー],Var[xバー]はそれぞれいくらになるか？
　　ただしｘバーは16個のサンプルの平均である。
（３）上記母集団は正規分布に従うものとする。ｘバーが
　　１０２以上となる確率を求めよ。

大手ビデオ・カメラ・メーカーのＯ社では、ズームモーター
を外注する。Ａ社かＢ社のいずれかにしたい。そこで実際に
両者からサンプルとして９個ずつズームモーターを納入して
もらい、決め手となるズームスピードを測定した。以下はそ
の測定結果である
　　ズームスピード（単位：秒）
Ａ社　3.4　3.1　3.5　3.2　3.3　3.2　3.3　3.4　3.3　3.2
Ｂ社　3.2　3.0　3.2　3.0　3.4　3.1　3.3　3.1　3.1　3.3
とする。以下の設問に答えよ
（１）　Ａ社とＢ社のモーターのズーム・スピードの母平均
に差があるかどうかを有意水準５％で検定せよ。
（２）　Ａ社とＢ社のモーターのズーム・スピードの母平均
の差の信頼水準９５％の信頼区間を求めよ。ただし、Ａ，Ｂ
両社とも、左から９個ずつのデータのみが与えられている
ものとせよ。
　
　以上です。できるだけ今日中に答えていただけると幸いです。
長文失礼いたしました。

↓計算機乙

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1169836298/519
こことマルチしてる。
↓計算機で求めろ

>>691
エクセルを使わずにって？
分布なんて手計算で確率が出るものはほとんどないぞ

あの物理学と天文学の違いがいまいち分かりません、
物理学では理論物理学ってのがあるらしのですがなんなんですか？
物理学にも天文学にも分野がたくさんあるみたいですが、一つしか専攻できないんですか？
天文学は天体を研究するって聞きました、宇宙の空間とか研究しないのですか？
宇宙論とは何ですか天文学に含まれてる？大学で専攻できますか？

質問多すぎてすいません

スイマセン　場所違いでコピペ張りました

Ｎ−Ｃ＝−Ｃ・ ｅ^（−K・t）
が与えられている。

Ｃ＝５０００００
Ｋ＝（１／３）×log２
ｔ＝１０

のときのＮを求めよ。


おしえてください！

>>698
N＝C-C・e^（-K・t）

　　　　　　, イ)ィ　-─ ──- ､ﾐヽ
　　　 　 ノ ／,．-‐'"´ ｀ヾj ii /　 Λ
　　　 ,ｲ／／ ^ヽj(二ﾌ'"´￣｀ヾ､ﾉｲ{
　　 ノ/,／ミ三ﾆｦ´　　　　　　　 ﾞ､ﾉi!
　　{V /ミ三二,ｲ　, 　／,　　 ,＼　 Yｿ
　　ﾚ'/三二彡ｲ　 .:ィこﾗ 　 ;:こﾗ 　j{
　　V;;;::. ;ｦヾ!V　　　 ｰ '′　i ｰ '　ｿ
　　 Vﾆﾐ( 入　､　　 　 　r　　j　　,′
　　　ヾﾐ､｀ゝ　　｀ ｰ--‐'ゞﾆ<‐-イ
　　　　　ヽ　ヽ　　　　 -''ﾆﾆ‐　 / ＜　50000*(1-exp(-1/3*ln(2)*10)　でググレ
　 　 　 　 |　　｀､　　　　 ⌒　 ,/
　　　 　 　|　　　 ＞┻━┻'r‐'´
　　　　　　ヽ＿ 　 　 　 　 |
　　　　　　　　　ヽ ＿ ＿ 」

この問題がとけなくて困ってます。

u=f1 (x,y)
v=f2 (x,y)
ととる。ただし(f1,f2):R^2→R^2

(f1,f2)が(a,b)のそばで(f1,f2)^-1=(φ,ψ)となるようにする。
ここで
g1 (x,y)=f1 (x+c,y+d)
g2 (x,y)=f2 (x+c,y+d)
と(g1,g2)を作る。
このとき、(g1,g2)^-1を=(φ,ψ)を使ってあらわす。

この問題をお願いします！

>>698
N＝2C/( 1 + ctanh（-Kt/2）)

ｸﾞｸﾞﾚｶｽは大きな数字が苦手らしい

ぐだぐだうるさいなあ。はやく問題解けよ。

>>704
どれを解いてほしいんだい、僕ちゃん

６９９と７０２さん

レスは有り難いけど
結局、答えは何になる？？

>>706
>>700

>>703の指摘どおり
0が一個足りんかった
500000*(1-exp(-1/3*ln(2)*10)　でググレ

次の関数が正則関数であるかどうか判定せよ。

f(z)=x+yi/x^2+y^2


u=e^x(xcosx-ysiny)が調和関数であることを示し
これを実部にもつ正則関数f(z)を求めよ。

この２問、お願いします。

>>709
正則関数、調和関数の定義は？

重み付き残差法で
dy/dx-2y=0を境界条件x=0でy=1のとき
試行関数を決めて解きたいのですが
Yn=1+Σa*X**i
になりますか？
これってdy/dx-y=0のときとなにが違うのでしょうか？

>>709
f(z)=(x+yi)/(x^2+y^2) だべ？

『警察が、夜に交通事故で死亡した歩行者の服装を調べたところ、
犠牲者のうち、およそ4/5は黒っぽい服を着ており、
1/5が明るい色の服装だった。
この調査から、日が暮れたら歩行者は白っぽい服装をするか、
手に何か白っぽい物を持って外出すれば、交通事故にあう確率も少なくなる、
ということができる』
この記事が述べている結論は正しいか？統計的観点から述べよ。
　
もちろん、答えは「正しい」ですよね？
統計的観点から述べる方法がわからないので教えてください。

>>713
わかんなくて当然
＞警察が、夜に交通事故で死亡した歩行者の服装を調べたところ、
＞犠牲者のうち、およそ4/5は黒っぽい服を着ており、
＞1/5が明るい色の服装だった。
このデータだけからは黒と白のどっちがいいかはわからない

>>713
正しくない。
母集団の99.9%が黒っぽい服を着ていたと仮定すると、
むしろ黒っぽい服装の方が事故に遭いにくいという結論になる。

正則関数であるとは、それがＣ¹級であって
複素関数として微分可能であることを言う。

多分、上の問題はｚ=ｘ+ｙiとおいて、実部と虚部の両方をｚで表せたら
正則関数、という解き方をしていたと思うんです。

調和関数の定義は
２つの実変数ｘ、ｙの関数ｕ(ｘ,ｙ)が連続菜２階偏導関数を持ち
ラプラスの方程式を満たすとき、ｕ(ｘ,ｙ)を調和関数という。

コーシー・リーマンの関係式をつかって解くのかな？

分かりにくくてごめんなさい。

>>712さん
そうです。間違えて書き込みました。すみません。

>>716
もうちょっと具体的な（数式で表された）定義を調べた方がいいと思う。

すみません;;
いまいち理解できません…
もうちょっと詳しく教えてくださいm(_　_)m

>499

>507 より、S(α∩β∩γ) を求める。
α周,β周とγ周の交点をD,Eとおく。△BCEは正3角形。

まづ B ≧ π/6 のときを考える。
B ≧ π/3 -B = ∠ABE,
b = AC ≧ AE,
CAの延長とγ周の交点をA'とおくと、
α∩β∩γ は2直線BC,CA'により3部分に分けられる。
α∩β∩γ = (筍形BCE) + (筍形A'CD) - (扇形A'CB),
S(α∩β∩γ) = (1/2)f(a,a) + (1/2)f(b,a) - (1/2)(a^2)C.

具体的な定義、がちょっとよくわからないんですけど、
上の問題は
ｆ(ｚ)=(2ｘ-3ｙ)+(3ｘ+2ｙ)�@
ｚ=ｘ+ｙ�@とすると
ｆ(ｚ)=2(ｘ+ｙ�@)+3�@(ｘ+ｙ�@)とでき
ｆ(ｚ)=2ｚ+3ｚ�@であらわせるので正則関数である。
と、一緒のとき方をすると思うんです。

f(z) = 1/z は正則かな？

>>722さん
正則だと思います。・・・多分。

なぜ？

>>723
やはり定義をしっかり確認した方が良いよ。
関数論の教科書には必ず載ってるはずだから。

わかりました。
もう一度、自分で考えてみます。
長々とありがとうございました。

>>722
もちろんz=0は1位の極だけれど
それ以外のところはコーシーリーマンだね。

でもコーシーリーマン方程式には
ディーバー方程式という形があって
(∂/∂z~) f(z) = 0
つまりz = x+iy としてf(z) = f(x,y) = u(x,y) + i v(x,y) として
適用するのが普通のコーシー=リーマン方程式だけれど
x,yではなく、zと　zの複素共役z~ を使って
zとz~の解析的な二変数関数で表したときに
z~に依存しないならば正則

たとえば
Re(z) = (z+z~)/2
だから、これは正則ではない。

もちろん、Re(z) のような一見zだけを使ってるように見えるものは気をつけなければならないい。
多項式とかローラン展開された解析的な表現に直して考える。

問題の f(z) = 1/z　はz~に依存しないから正則ということが
一目でわかる。

ある場所からある場所までの車の到着時間間隔って指数分布と正規分布のどっちにあてはまりますか？

>>722
すまん>>727は

×(∂/∂z~) f(z) = 0
○(∂/∂z~) f(z,z~) = 0

×f(z) = 1/z
○f(z,z~) = 1/z

>>728正規分布じゃない？(根拠無し)

>>730
実際のデータを当てはめると指数のほうが当てはまりがいいんですよ
理由がわからないんですが

関数f(x),g(x)が区間Iで連続ならば、次の関数h(x)もIで連続であることを、ε-δ式の議論で証明せよ。
(A)h(x)=|f(x)|
(B)h(x)=max{f(x),g(x)}

回答キボンヌーーー
よろしくです

(A)||f(x)|-|f(y)||≦|f(x)-f(y)|,
(B)max{f,g}=(f+g+|f-g|)/2

分からない問題をここに書く？
誰かが教えてくれるのか…

１＋１＝？

これがわからんな、もう15年くらい悩んでるんだが、俺には一生解けそうにない、後はここの住人に託した。

1+1=1+1にきまってるだろ

>>735
1+1=11 じゃだめですか？

いいよ別に
なんでもあり

trｆ(A)=f(λ1)+f(λ2)+…f(λn)の証明して下さい。
ちなみにλ1,...λnは固有値です。

>>738
ジョルダン分解から自明。

>>739
>ジョルダン分解
て、なんでしゅか？

trfってつけ鼻ＤＪのあれ？

>>740
半単純成分と冪零成分への分解

質問です。

0<a<1
lim(n→∞)a^(1/n)=1
はどのように証明するのでしょうか？
1<aのケースはわかるのですが、0<a<1のケースの証明の仕方が分かりません。

よろしくお願いします。

>>742
>半単純成分と冪零成分への分解
て、なんでしょか？

1<aのケースの逆数でいいじゃん

a>1のケースがわかるなら、lim[n→∞]a^(1/n)=lim[n→∞]1/((1/a)^(1/n))ってすれば納得できるんじゃない？

>>745
>>746
解決しました。ありがとう。

>>744
半単純表現と半単純フリー表現との直和分解

>>744
そろそろググれ。教科書読め。

0<p<1，x>0，aは正の定数のとき
x^p+a^p-(x+a)^p>0
を示してください。お願いします

3^π と π^3　の大小関係を求めよ

logx/x の増減

１１１１
０１ａ１
００１１
０００１

上の行列の最小多項式、ジョルダン標準形を求めよ。

教えてください、お願い致します。

最小多項式もわからない？固有多項式は？

>>719
黒い服を着てそこを通った人は100人、そのうち犠牲者が40人。
白い服を着てそこを通った人は10人、そのうち犠牲者が10人。
犠牲者の4/5は黒い服を着ていて、1/5が白い服だった。

さて、この場合も白い服のほうが安全と思うか？

http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/MA2005.pdf

これの第３問の(2)がわかりません。教えて下さい

∫[0,∞]1/(1+x+x^2-x^3)dxを求めよ

どなたかよろしくお願いします。

lim[x→+0] f (x) =0 及び lim[x→+∞] f (x) =+∞
　　　　　　　　

>>756
不連続と仮定して不連続点では右不連続か左不連続か少なくともどっちかは言える
それ使え

暇になったんで問題だす
http://wwwww.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1185453548/

y''+2y'+y=sinx (y'=dy/dx)　この一般解でも求めてください。
こんな問題なんですが答えは何になりますでしょうか？

ひどいマルチですね
いくつのスレに書き込んでるんだｗ他スレで回答されてるみたいですな。運の良いやつｗ

諸注意もロクに読まず、不快な思いをさせてしまい、本当に申し訳ありません。

以後、気をつけます。

以後？
2度目は無いよ。

お前らが解くの遅いからじゃ

「たけしのコマネチ大学数学科」で出された問題です。

赤１匹・青２匹・黄１０匹のネズミがいる。
１匹ずつ出会ったネズミの色は、２匹とも他の色に変わる。
１色だけになるのは最小で何回か？

こんな感じの問題だったのですが解説を見逃してしまいました。
答えは１０回。
誰か解説をお願いします。

R　 B　 Y
1　 2　10
0　 4　 9
2　 3　 8
4　 2　 7
6　 1　 6 <= R=Y　が味噌
5　 3　 5
4　 5　 4
3　 7　 3
2　 9　 2
1　11　1
0　13　0

最小生は？

どなたか>>124をお願いします

Var[*] の定義は？　あとは、簡単。

>>767　どうもです。
ひたすらやってみたら、R=Yにならなくても１０回になるんですね。

チラッとだけ見た解説では、
「３で割った余りに注目」とあったのですが
これは何に使うのでしょうか？

>>771
>３で割った余り
最初の段階で
R : 1 = 1 mode 3
B : 2 = 2 mode 3 <=
Y : 10 = 1 mode 3

変換による変化分は
-1 = 2 mode 3
-1 = 2 mode 3
+2 = 2 mode 3
だね。