くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(53桁略)7494

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4

【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(52桁略)9749
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1178820000/
雑談はここに書け！【３０】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

ver.pi

1を3で割ったら0.333333333……
それに3をかけたら0.999999999……

1じゃねぇじゃんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ数学ｲﾐﾌｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

と、とあるｖｉｐｐｅｒがつぶやいて議論になっております。
どなたか数学的に説明して下さい。

教えて偉い人

>>4
1=0.999… その14.999… (本スレ)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/

>>4
sine

頭がいい人教えてください！
「∬...∬n/(X1+X2+...+Xn)dX1dX2...dXn→2(n→∞)
ただし、それぞれの積分区間は0から1」
の証明です

st

>>7
それ何の問題なの？
大雑把には中心極限定理だとおもうけど

mlt

>>9
これは数年前の東大院の問題で、言われると確かに統計の問題に見える
情報理工の専門科目だから、統計の可能性は十分あるね
おれは単に微積の問題にしか見えなかった

なるほど、じゃあわざわざ答えんでもいいな、ちゃんとやるの面倒だし

>>12
わかった、これX1,X2,...,Xnが互いに独立に一様分布(0,1)に従うとき
Xの平均値の逆数の平均値を示しているのか

exp( t (x1 + ... + xn)/n ) を t で積分すると左辺になるから単純計算
という方針が見やすいと思うけど、出題意図は >>13 。

132456

44

平均値、中央値、最頻値の長所(向いてる)と短所(不向き)の説明をおねがいします
ave.　非正規分布や幅広い標本値な分布に弱い？
med.　標本数が多いと計算の負荷が大きい？
mod.　標本の出現値が有限少数でのみ使用可能　と、後者の想像はしているんですが

別で国語の問題っぽいのですが、表現の｢指数関数的｣と｢等比級数的｣は、
おおざっぱには同じ受け取り方でいいのでしょうか？

体積もとめてください

　　r--""¨¨¨ヽ
　 (＿＿＿､､-ｧｧﾌ|
　 ‖ﾘ　　ﾘ ﾘ/／|
　 ‖{　 } /_ｲ//｜

>>17
標本が対称な分布なら平均値が尤もらしいし、
非対称なら最頻値が尤もらしいと思われる。
しかしノイズ下では中央値が尤もらしいことも多い。

いろいろな分布を考えてそれぞれの値が
分布のどこに来るのかを見て考えたらいい。

A上の二項関係Rが擬順序であるとは反射的
かつ推移的であることをいう。これをふまえて

1,集合{0,1,2,3,4,5,6,7}上の二項関係で
{(0,1),(2,3)(4,5)(6,7)}を含み、
反射的であり擬順序ではないものを一つ定義せよ

2,1の二項関係の反射的推移的閉包を求めよ

3,1の二項関係を含む最小の同値関係を求めよ

4,3の同値関係による{0,1,2,3,4,5,6,7}の商集合を求めよ

5,{0,1,2,3,4,5,6,7}上の一項演算fで3,の同値関係が
fに関して合同関係になるものを一つ挙げよ

6,{0,1,2,3,4,5,6,7}上の二項演算gで3,の同値関係が
gに関して合同関係になるものを一つ挙げよ

証明は書かなくてもいい問題なんで答えを教えて
いただけるとありがたいです
よろしくお願いします

(1) {(0,1),(2,3),(4,5),(6,7),(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),(1,3)}
(2) {(0,1),(2,3),(4,5),(6,7),(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),(1,3),(0,3)}
(3) {(0,1),(2,3),(4,5),(6,7),(1,0),(3,2),(5,4),(7,6),
　　 (0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),
　　 (0,2),(2,0),(0,3),(3,0),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)}
(4) {{0,1,2,3},{4},{5},{6},{7}}
(5) f(x)=0
(6) g(x,y)=0

非線形だと解析的に解けないものが
あるようですが
どのように解析的に解けないと証明できるのですか？
解析的に解けるとはどういうことですか？

＞＞解析的に解けるとはどういうことですか？

結局質問はコレだろｗｗｗｗ

なるほど使う指標は分布の形を見てから決めろですね、ありがとうございます

25

ノルムの問題で
||AB||≦||A||||B||
の証明の仕方がわかりません…！
どなたか教えてください！

問題は正確に書け

俺ですか？

行列のノルムの性質
||AB||≦||A||||B||
を証明せよ。

っていう問題です。
あ、一応行列Ａのノルムの定義は問題の前の段階でされています。

>>26
B-algの定義。

行列のノルムなんか無限にたくさんあるんだが

-1と-1を掛けるとなぜ+1なのですか？

>>31
借用書の枚数が減った方が財産は増えてるから。

掛け算なのに１増えることになりますよね？

>>31,33
君がどんな人でどこまで知ってるのか教えてくれないと答えにくい
・中学生で、負の数のかけ算を習ったばっかり
・中学生の親で、子に聞かれてうまく答えられなかった
・大学生で、環論がよく分からない
・某スレのROMで、議論がよく分からない
・某スレの発言者で、議論を収束させたい

>>33
何を言ってるんだ?

次の式の値を求めなさい。
(1)√3sinπ／12＋cosπ／12
(2)sin5／12π−cos5／12π

0≦x＜2πのとき、次の方程式、不等式を解け。
(1)sinx＋√3cosx=-1
(2)sinx+cosx≧1／√2

教えてください。

合成

>>36
マルチすんな
ボケ！

>>38
マルチって２個同じこと書いたからですか？
返事がこなかったので
書くところ間違えたのかな。
って思ってもう1つ書いてみたんですけど･･･
悪いことだったらすみません。

でもそんなに怒らなくてもいいんじゃないですか？
気分悪いです。

丸投げマルチで他人を不愉快にすることはOKなんだな。
どういう神経してんだ？

>>39
なら、もうここへ
来なけりゃいい

他で質問してみますとかいうことは書かないけど、逆ギレコメントだけは書くんだなｗ

丸投げマルチとかの意味がわからないんで
１３２人目の素数さんの言っていることが理解できません･･･

>>39
�@は分解�Aはsinθとcosθを入れ換える

こんなんすぐ分かるだろ

調べるってことを全くしないドアホウ
義務教育だけで終わっとけばいいのに。

おーい
さきという池沼が
皆（１３２人目の素数さん）にケンカ売ってるぞ

学問板に、意味がわからなかったら調べるということをしない奴がいるとは。

(1,2,3,4)は3列目に関して線形ですか？

訂正
(1,2,3,4)は線形ですか？

非線型なベクトルって習ったか？

習ってません
教えてください

土日で図書館が開いてないので質問させてください

マクローリンの定理で、ラグランジュの余剰項とコーシーの余剰項がありますが
なぜ急にθが出てきたのか、また2つはどうやって使い分けるのかわかりません。
教科書には公式しか載ってないのでさっぱりです。どなたか救いの手を。

>>52
ラグランジュとコーシーは表記の仕方が違うだけ。
θは角度を表す意味で使っているのではない。
0とxの間を内分する比をθ：(1−θ)と置いている。
t:(1-t)とかh:(1-h)でもよいのだが，なぜかθを使う習慣がある。
使い分けは気にしなくてよいのでは。Rn→0になることを確認できれば
どっちでもいい。勉強が進んでいくうち，Rnの存在自体が0に収束する

>>52
平均値の定理を使ってマクローリンの定理を証明できるか？
１次の公式は平均値の定理そのものだから、
２次の公式の証明に挑戦してみよう。

>>52
剰余項には積分形とかもっと別の表し方もある。
ラグランジュ型やコーシー型は、スコレミルフ型とかなんとか
いう形の特殊形だから、同じ仲間。

有限マクローリン展開は可微分関数の多項式近似を与えるけど、
展開を続けると剰余項が爆発する可能性がいつでもある。
ソレを制御してる因子の一つがお前さんのお気に入りのθだ
ということだ。

非線形だと解析的に解けないものが
あるようですが
どのように解析的に解けないと証明できるのですか？
解析的に解けるとはどういうことですか？
教えて下さい

中学数学で、

実際の平均＝基準値-基準の平均

って式があったんですが、説明ができなかった･･。
例えば､6人の生徒がテストを受け、その平均を求める問題で、
先にある人（A君）の点数を基準（０）として平均を出し、
それを用いて実際の平均を出すんですが、

どうもこの公式おかしい気がするような･･そんなことないですかね？

>>57
基準の平均じゃなくて基準との差の平均じゃないの？

うん。そうなんだけど、それを基準の平均っていってるん、、でしょ？たぶん
それがおかしくない？？って話

初項と第２項の和が３、初項から第４項までの和が51である等比数列の初項と
公比を求めよ。
a^1+a^2=3よりa+ar=3
a(1+r)=3←なんでこうなるのかが分かりません。
a^1+a^2+a^3+a^4=51
a^3+a^4=48
ar^2+ar^3=48
ar^2(1+r)=48←なんでこうなるのかがわかりません。
ar^2(1+r)/a(1+r)=48/3
r^2=16
r=4
でなんでr=4のときa=3/5
r=-4のときa=-1になるのか分かりません。
教えてください。

問題じゃないですが、数学関連の論文誌でインパクトファクターが
高いメジャーな雑誌はどんなのがありますか？

>>60
^ は上付き添字なんだろうと解釈しとくが、
おまえさんがわからんとか抜かしてる部分は
中学の文字式の知識の部分なので
教科書探して嫁。

>>59
(実際の平均) = (基準値) + (基準との差の平均) じゃないか？
a[1],a[2],a[3],…,a[n],基準値pに対して
(実際の平均) = (Σ[k=1,n]a[k])/n
(基準との差の平均) = {Σ[k=1,n](a[k]-p)}/n = (Σ[k=1,n]a[k])/n - p
(基準値)+(基準との差の平均) = p + {(Σ[k=1,n]a[k])/n - p} = (Σ[k=1,n]a[k])/n = (実際の平均)

>>53-55
ありがとうございました！

まずはa(1+r)のaで括ってある部分を展開してみろ。話はそれからだ。

x(y+z)=xy+xz
(x+y)z=xz+yz

曲線ｙ=√xと直線y=xで囲まれた部分を
直線y=xを軸に一回転してできる立体の体積を求めよ。

という問題なのですが、斜回転体の体積の公式などを調べたのですがわかりません。

どうぞよろしくお願いします。

45°回転すれば？

45℃回転して　x軸を１回転させたものと同じと考えて良いのでしょうか。

45°の間違いでした。。。

>>67
傘型分割
http://www.geocities.jp/tadaomanyobako/oyakudati/kasagata.html

3.25

>>69
y軸について回転(y=0〜√2)

3.7

ダレか次の演繹図式をかぃてほしぃんですけど･･･
�@A⇒Bト¬B⇒¬A
�AA⇒B，B⇒CトA⇒C

ちなみに『ト』って書ぃてぁるのはホントゎ記号なんですけど意味がゎかんなくて変換できませんでした↓

y=mx±√-4am
この式をｍに関して整理すると、ｍの二次方程式
x^2m^2+(4a-2xy)m+y^2=0
が得られる
とあるのですが、計算過程が省略されていてどうしてそうなるのかわかりません
自分でやってみても全然違う式になってしまうので、親切な方教えてください

y=mx±√(-4am) → y-mx=±√(-4am)
両辺2乗して、(y-mx)^2=-4am
展開＆移項で、y^2-2xym+m^2x^2+4am=0
この式をmに関して整理すると、
x^2m^2+(4a-2xy)m+y^2=0 になる。

>>77
ありがとうございます！！

ass

yuku

>67,69

　x = (X-Y)/√2,　
　y = (X+Y)/√2,　
とおくと
　y=√x　⇔　Y = (2^(3/4))√{X +(√2)/8} -X -(√2)/2,

因数分解で、2x^2-16x+32の解答を見ると
2(x-4)^2でした
(x-4)(2x-8)だと思ったのですがそれでは間違いなんでしょうか…？
根本的な計算ミスでしたらすみません

君は面白いな

>>82
見比べて違いが何処にあるかぐらい判るだろ?
2x-8 はマダ因数分解できる。

>>84
わー…失礼しました
ありがとうございました

展開・因数分解の基本は分配法則の成立なんだよ。
因数分解の立場から分配法則を見たものは
「共通因数で括る」と表現される。
これをまず考えないのは骨無しのハリボテのようにもろい。

>>86
ありがとうございます。も、もろかったみたいです…
因数分解を一からさらってみます

【問い】
曲線C：y=x^3-x上の点Ｐ（p,p^3-p)(ただしp>0とする)における接線lとCとの交点のうち、
P以外の点をQとする。y軸に平行な直線を軸とする放物線Dは、P，Qを通り、Cの弧PQとP、Q
以外の点Rで交わるものとする。CとDの弧QRで囲まれる部分の面積をS、CとDの弧RPで囲
まれる部分の面積をTとし、Dの弧QR，Cの弧RPと線分PQで囲まれる部分の面積をUとする。
S=Tとなるように放物線Dを定めるとき、S:Uを求めよ



この問題をお願いします！

途中まで読んだら眠くなった

>>75
使う形式体系は何だ？
つっても、記号の意味もわからないようじゃ聞くだけ無駄かもしれんが。

確率分布の問題で質問です。
Excelで解答を出したいので、途中まで作成してみたファイルをアップしました。
指摘していただけるとありがたいです。
ファイル→http://maplesarasi.dip.jp/cgi-bin/uploader/src/maple_up8428.zip

【問題】
ある地域の大雨時の排水量は平均4500[m^3/日]、標準偏差1500[m^3/日]
の対数正規分布であると推定された。この地域に最大排水量は5500[m^3/日]
の排水設備を設けたとき、以下の諸量はいくらになるか。
(1)この地域の洪水確率。
(2)この地域の排水量が2000[m^3/日]と5000[m^3/日]の間になる確率。
(3)この地域の90%確率排水量はいくらか。(累積確率90%に対応する変数の値、
10%の確率で年間降雨量はこの値以上になる)

対数正規分布における確率密度関数は

f(x)={(1/√2*π*σ)*(1/x)*exp{(-1/2)*(lnx-μ/σ)^2}・・・(0≦x)
f(x)=0・・・(0＜x)

σ=標準偏差　μ=対数を取って正規分布に変換したときの平均値

の２式で表せるようです。

よろしくお願いします。

>>90
>>75はあちこちに張りまくっている
マルチなんで
スルー推奨

てゆーか、→と⇒の違いから説明するなんて嫌だよ、俺は

高校数学で
n次方程式は実数解と複素数解を含めると
かならずn個以下である(重解なかったらn個)
ってことは証明無しに用いていいの？

>>94
いいよ、どうせ高校数学ではn次方程式はn≤3か
因数分解などでn≤2に帰着されるものしか出せないから。

ダメに決まってる

>>94
東大・京大レベルなら
ガンガン使ってよし
ロピタルだろうが、コーシー・シュワルツだろうが

もし証明を述べたいのなら
それを記述するには、この余白はあまりにも狭すぎる
と書いておけ
（部分点は、もらえるかも…）

>>97
> 東大・京大レベルなら
> ガンガン使ってよし
> ロピタルだろうが、コーシー・シュワルツだろうが

んなわけねーよ

そもそも東大京大レベルなら、知識よりは論理の組み立てのほうを
見るので、何を使っても大丈夫だろうが、半端な知識のまま使えば
命取り、部分点も貰えずただ墓穴を掘るだけに終わることだろう。

>>91
内容はよくわからんが、その密度関数は変じゃない？
Excelには LOGNORMDIST という対数正規分布の分布関数がある。

>>97
こういうことを根拠もなく、さも自身ありげに書く奴ってなんなの？
東大や京大とは関係ないくせに東大・京大の権威をかさにきて無知な
受験生に対して偉そうにしてるマーチクラスの塾講師なんかか？

>>97
>それを記述するには、この余白はあまりにも狭すぎる
>と書いておけ
フェルマーw

>>94氏のことは代数学の基本定理のことを言っていると思うが
詳細な証明は、大学で学ぶ（らしい）
また、>>97氏の言っていることは、本当だと思う。
ただ、それ以外の他の大学や、模試などでは
あまりよい顔はされないかも
と、数学の先生が以前言っていたことを覚えている。

チャート式でもロピタルの定理は、記述・紹介されているが
とても推奨されてはいない。
検算として使うようにと、書かれている。

>>100
私もよくわからなくて悩んでるんです。アドバイスありがとうございます。

105=357

n?3

あのほんっとくだらないのですが、

式
=〜略
=(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)
=(x-3)(x-2)(x+2)(x+3)←Ａ
最後まで因数分解すると書いてあるのですがこのＡの意味がよくわかりません

Answer では？

>>107
そのあと何かの説明をするために書いてあるんじゃないのか？
あるいは、それが答え（Answer）って意味か？普通そんな書き方をしないと思うけど。

すみません、おっしゃる通り説明する為に書いたＡです…

>>107の意味がよくわかりません

小さい順に左から並べたんじゃないの？

最後の行を示すために自分で書いたAだったんかｗ

紛らわしくてすみませんでした
>>112ありがとうございます

88の問題はやはり面倒なんでしょうか・・・
ヒントだけでも貰えると助かります

ごめんなさい、くだらない質問です。

写像の定義は
集合Ａ,Ｂがあるとき、集合Ａの各元に集合Ｂの元に対応させる規則だと記憶していますが、
このとき「Ａの各元」とは、Ａの元すべてがＢの元に対応せよ、と言っているのでしょうか？

今までそうだと思っていたのですが、違う気がしてきたので質問してみました。
よろしくお願いします。

>>116
写像　f：A→B　とは
∀a∈A　∃b∈B　such that aはbに対応する（つまり　f(a)=b）
ですよ。

>>116
> 各元
各とは「各々（おのおの）の」あるいは「夫々（それぞれ）の」の意味。
「Aの各元に」とは、Aのどんな元にも、Aのいかなる元にも、Aの全ての元に
といった意味。

お前さんの「違う気」に当てはまる概念は写像ではなく部分写像。
ただし、部分写像（とその特別な場合としての写像）を総称して
単に「写像」と呼んでいる場合も、立場によってはありうる。

>>116




　　　ま　　た　　ウ　　ィ　　キ　　ペ　デ　　ィ　　ア　　か　　（　ﾟ　д　　ﾟ　　＃＃＃＃

>>117>>118
ありがとうございます。

部分写像は知らないんですが…
わたしの違う気というのは、
たとえば f(x)=1/x だと x=0 のとき f(x) の値を取らず、
写像では無いということになるのかな？
でもそれだと関数でもないことになって…あれれ？そんなわけないよね..？と…。
何がおかしいのかわたしの頭では収集つかなくなってます。

>>119
ごめんなさい、別にウィキから拾ってきたわけではないです。。

そして912というのはミスです、すみません。

>>120
ウィキペディアで写像の項目をみてこい

> 集合Ａの各元に集合Ｂの元に対応させる規則

こんなことを書くのはギャグ専門サイトwikipediaぐらいしか

>>120
f(x)=1/xは、実数全体からの写像としては定義されていない事になる
もちろん、実数全体からの関数でもない

>>120
写像ってのは
f = (D(f),T(f),G(f)⊂D(f)×T(f))
という三つ組のことだ。ただし、グラフG(f)には条件が付く。

>>120
だから、おまえの「違う気」は部分写像・部分関数という概念だと言ってるだろ。

実数全体で定義されていないと気持ちが悪い、というのは慣れの問題。
ま、厳密には、喪前の例は喪前が使っているAに関して書けば、
　Rを実数全体の集合として　A={x∈R:x<0またはx>0｝　というだけのことなんだが。
有限個を除いて定義されていれば細かいことは気にしない、なんて概念もいずれ。

ありがとうございました、多分、理解できたと思います。。
f(x)=1/x は x=0でない定義域での部分写像だとして関数と呼ぶんですね…。
（これはウィキ見ました…）

ちなみに手元にあるのは数学読本…
似たような説明だったと思います…。

>>115
解いてみたがかなり面倒臭い
でもやってることは大したことじゃないから根気よく計算していけば解ける
方針としては
(1)lの式を出し、そこからQの座標を求める
(2)Dの式をy=ax^2+bx+cとおき、CとDがPとQを交点に持つことからb,cをaとpの式で表す
(3)Rの座標を求め、S,T,Uをaとpの式で表す
(4)S=Tからaを求め、SとUの式に代入する
これで出るはず

>>127
いや、だから、f(x) = 1/x を実数全体で定義された
部分写像（部分関数）と思いたいなら思えばいいが、
普通は0でない実数全体で定義された通常の写像（関数）
と考えるの。

それはつまり f(x)=1/(x-1) なら自動的に普通は1でない実数全体で定義された写像と考えると思ってもいいてことですね？

何度もスミマセンでした。。

>>130

OK

743

>>119


　　ま　　た　　お　　ま　　え　　か

>>133






　　　　　　ま　　た　　ウ　　ィ　　キ　　ペ　　デ　　ィ　　ア　　ヴ　　ァ　　カ　　か　　（　ﾟ　Д　　ﾟ　　＃＃＃＃

>>134
邪魔

半順序集合 (N∪{ω},≦)は、N∪{ω}の任意の部分集合Sが上限を持つので、
それを∨S と書くことにする。

1. (N∪{ω},≦)上の単調写像fで、N∪{ω}の任意の部分集合Sに対して
f(∨S) =∨{m|∃n∈S,m=f(n)}が成り立つものを挙げよ。

2. (N∪{ω},≦)上の単調写像fとN∪{ω}の部分集合Sの組で、
f(∨S)≠∨{m|∃n∈S,m=f(n)}となるものを挙げよ。

答えを教えてください。お願いします。

>>136
「半順序集合 (N∪{ω},≦)」と、「それ上の単調写像」の定義を書いてください。

半順序集合 (N∪{ω},≤)でした。
問題に書いてあるのはこれだけです

Nとかωは何？順序≦をどう入れてる？
問題に書いてないなら授業で出てきているはず。
それを書いてください。

色色なＳについて一致しないときはどういう時か考えればできる

1. identity etc.
2. (S={0,1}, f=-identity) etc.

>>139
何度もすいません。
Nは自然数全体の集合
ωと順序については記載が見当たらないので、それっぽいところを抜粋します。

自然数の全体Nにωという新しい要素を付け加えた集合N∪{ω}を考える。
そしてこの集合上の二項関係≤を定義する。
まず、自然数x, y についてはx≤yの定義は通常の大小関係とする。
次に、任意の自然数x についてx≤ωが成り立ち、さらにω≤ωも成り立つ
とする。この拡張された(N∪{ω},≤) も全順序集合である。

> ωと順序については記載が見当たらないので、
と
> それっぽいところを抜粋します。
以下と、ナニコノ明らかな自己矛盾

なぜ f(∨S) = ∨f(S) みたいに書かないのか、少しだけ興味があるな。

>>143
また問題文だけで問題が完結してるとか勘違いしてるアホなだけだろう。

>>142
OK。やっぱり「全順序」だよね？
では>>141のアイディアを基に解説。

1. 「恒等写像 f(x)=x は条件を満たす。」
∵
{m|∃n∈S,m=f(n)} は {f(n)|n∈S} と略記できる。fが恒等写像なら、これはSそのものである。
従って与式は f(∨S) =∨S となるが、これは明らかに任意のSに対し成り立っている。

2. （f=-identityが意味不明なので、改変させてもらう。）
「S={0,1}、f(x)=x+1(x∈Nのとき)、f(x)=x (x=ωのとき) とすれば、このSとfは条件を満たす。」
∵
fは単調写像であって、
∨S = ∨{0,1} = 1
∨{m|∃n∈S,m=f(n)} = ∨{f(n)|n∈{0,1}} = ∨{n+1|n∈{0,1}} = ∨{1,2} = 2
よって∨S ≠ ∨{m|∃n∈S,m=f(n)} である。

>>146
> 意味不明なので、改変させてもらう
monotone に順序を逆にするのも入ってるなら
0に関して非対称な部分集合をとればひっくり返せばずれる
という考えで f = −id を取った。

質問者が気付かないなら気付かないで、俺にとっては
大して問題ではないので、別に俺のアイデアを
踏まえてもらわんでもよかったんだが……

>>146
ありがとうございます！！

ああ、もちろん f: N -> N でないといけないなら
裏返せないので>>146のような“ずらし”とかを
考えるのが自然。

# 俺の脳内では f: N -> R に勝手になっていた

>>148
こういうのは試行錯誤してたまたまあたるタイプのものだから、
思考実験を面倒がるのはよくないよ。

>>146
f(∨S)=f(1)=2 だから条件に合って無いぞ

力学の本で
　dx = v dt
　の両辺に積分記号を掛けて…
とあるんですが、すっきりうけいれられません。
フィーリングでは分かりますが、dx/dt で x は x(t) なわけだし…
変数 x じゃなくて関数 x(t) で積分するって…？？
どんな数学の本を見れば納得できますか？
教えてください。

>>152
高校の数学の教科書の置換積分のところ

ありがとうございました！

Ａi（Ａの右下にi）＝〔 i ， i+1〕のとき

　　　 9 9
（１）　U Ai （２）　　U Ai
i=1 i=1

これだけで、わかりますか？

連続すいません。
ずれてしまったので、Uの真上に9で、真下にi=1です。

>>155
は?

>>151
うわ、やべえ。えらい勘違いをしていたようだ。考え直す。

記号の姿かたちを必死になぞる暇があるなら
記号ではなく式の意味・やらせたい内容を伝える努力をしろよ

>>136
単調写像ってのは、x≦y ⇒ f(x)≦f(y) ということでおｋ？
だとしたら、2.は、

S=N
f(x)=0 (x∈N)、f(ω)=ω

でどうだろうか。>>151

>>160
- ∨S = ω, f(∨S) = f(ω) = ω
- f(S) = {0, ω}, ∨f(S) = ω

--> f(∨S) = ∨f(S)

ん?
# ところで何で俺に聞く?

ああ, S=N なら ∨f(S) = 0 だからいいのか。

S=Nとshift translationだとダメってところがキモチイイな。

ダメだなぁ。真面目に考えてないことがバレバレで激しく自己嫌悪。

‥‥なんかもう眠気で頭回ってないわ。

>>164
∨N = ω ってところがミソな（有界なものだと∨で閉じてしまう）んだな、
おまいさんはえらいぞ。

>>166>>151
ありがとう‥。

>>128
有り難うございます。やはりその方針が確実ですね。
(1)でq=-2p
(2)で b=3p^2+ap-1,c=2p^3+(4a/9+6)p^2
(3)で　x^3-x-[ax^2+{3p^2+ap-1}x+2p^3+(4a/9+6)p^2]
=(x-p)(x+2p)(x-r) (Rのｘ座標をｒとおく)

として二次の係数比較より、ｒ=a+p
S=Tより、∫[-2p,a+p](x-p)(x+2p)(x-a-p)dx=0　より
aを求めれば良いのですね。

実は今日>>88の解答が手に入り、少し計算が楽になりそうな手法がありました。

(1)では　x^3-x-l(x)=(x-p)^2(x-q) とおけて二次の係数比較でq=-2p　が求まる
(2)(3)では　S=T⇔S+U=T+U　によりRの座標は求めずにPからQまで積分して比較。
S+U=∫[-2p,p](x-p)^2(x+2p)dx=27/4*p^4　　　　　　　・・・�@　　　　　　　
D(x)の二次の係数をaとしてD(x)-l(x)=a(x+2p)(x-p)とおけるのでT+U=-a/6(3p)^3　　　・・・�A
�@�Aよりa=-3/2*p　とする方法です。
結果は、S=81/64*p^4,U=351/81*p^4となり、S:U=3:13　となるようです。

有り難うございました！

13

>>155
（１）　U Ai （２）　　U Ai

違いが分からん

くだらない質問ですいません。

A∪(A∩B)=A

の証明の仕方が分からないです。
「真理値表を使っても良い」と言われました

A⊂A∪(A∩B)⊂A∪A

ありがとうございました。参考にさせていただきます。

方程式　ｘ（ｘ＋１）＝３ｘ＋２０　
これどうやって解きますか？

>>175
因数分解か解の公式で。

>>175
悩むところが何かあるとは思えないんだけど。

もうちょっとくわしく教えていただけますか？

教科書でも読んどけ

>>178
いたって普通の二次方程式に何の説明を欲しているというのか。

いじわるしないで、答えを教えてあげればいいだけだろ。

ならお前がそうすればいいだろう

>>181
いじわるすんなよ

>>181
意地悪ｶｺﾜﾙｲ

>>181
っ[言いだしっぺの法則]

178 名前：175[sage] 投稿日：2007/06/29(金) 19:07:45
もうちょっとくわしく教えていただけますか？

181 名前：通りすがり[sage] 投稿日：2007/06/29(金) 19:22:31
いじわるしないで、答えを教えてあげればいいだけだろ。

同一人物ｗ

同一人物ではないです。

A∪(A∩B)=A
Ａ＋ＡＢ
Ａ（１＋Ｂ）
Ａ１
Ａ

>>187
謙虚にも通りすがりを自称してるんだからしばらくROMりなよ。

>>187は偽者です。

ｘ（ｘ＋１）＝３ｘ＋２０
x^2+x=3x+20
x^2-2x-20=0
あとは解の公式

>>180
「方程式○○を解け」って問題で、
方程式ってなんだろうって言うレベルだったもので・・・。
>>191
こういう流れになるんですね、ありがとうございます。と言っても何でそのような計算になるのか
わからないんですが。あんまり聞くと怒られそうなのでじっくり自分で考えてみます。

>>192
その方程式を満たす解があれば、というのが方程式を解くために行う式変形の出発点。
未知数　x　の　「数」　が肝、当たり前のようだけど、
大抵の人が文字式をあれこれいじっていると思い込んでいる。
説明の式を簡単にするために質問に出ている方程式をちょっと変えて　x(x+1)=3x+15　とする。
これの解は5と-3であり、x　に　5　と　-3　を代入した式がそれぞれの以下の式だ。
5*(5+1)=5*6=30=15+15=3*5、　(-3)*(-3+1)=(-3)*(-2)=6=-9+15=3*(-3)+15
これを逆の方向から求めるのが方程式を解くということ。
冒頭に書いたとおり、方程式に解　α　があるとすれば、とする。α　の値は未知だが、兎も角　数　であり
方程式の文字　x　にαを代入した　α*(α+1)=3*α+15　が成り立っている。
ここから　>>191　氏が説明したとおりになる。（係数を変更しているので式自体は違っているが）
(α^2)+α=3*α+15　この式に現れているのは全て「数」だ。だから両辺から　3*α+15　を引いても式は成立していて
(α^2)+α-3*α+15=3*α+15-(3*α+15)。ここで右辺は0になり左辺を計算すると次の式になる
(α~2)-2*α+15=0。この左辺は因数分解ができて方程式は　(α+3)(α-5)=0　となる。
掛けて0　になるので　α+3=0　か　α-5=0　である。よって、α=-3または5　ということになる。　

誤記が多いなあ・・
>>193
> 5*(5+1)=5*6=30=15+15=3*5、　(-3)*(-3+1)=(-3)*(-2)=6=-9+15=3*(-3)+15
　　5*(5+1)=5*6=30=15+15=3*5+15

> (α^2)+α-3*α+15=3*α+15-(3*α+15)。ここで右辺は0になり左辺を計算すると次の式になる
　　(α^2)+α-3*α-15=3*α+15-(3*α+15)

> (α~2)-2*α+15=0。この左辺は因数分解ができて方程式は　(α+3)(α-5)=0　となる。
　　(α~2)-2*α-15=0

14

　　　　　　　Σ　　　　　　　　　= x(i1)x(i1)x(i3)x(i4)…x(ik)
1≦i(1)<i(2)<i(3)<…<i(k)≦n

( )内は添え字

この式の意味を分かりやすく教えてください

>>196
式を画像にして質問する方がよくないか？

>>196
整数値を取るk個の変数　i(1) , i(2) , … , i(k) が
1≦i(1)<i(2)<i(3)<…<i(k)≦n
を満たして動くときの、これらk個の変数の積の和

n=3 , k=2 なら
　　　Σ　x(i1)x(i2) = 1*2+2*3+1*3 = 11
1≦i(1)<i(2)≦3

>>197
画像にしてみようとしましたが手元のツールではどうしても小さい画像になってしまうので…

>>198
ありがとうございます

>>192
あなたがどのような知識の持ち主でどのようなバックグラウンドを持ち、
どのような経緯でそのあなたにはまったく縁の無い文章に出会って、
説明されても理解できない可能性があることを承知であるにもかかわらず
我々に質問を持ちかけたか、というようなことがまったく不明なので、
答えようが無い。
>>192で後出しされた内容から>>193は頑張って解説を試みたが、
それでもなお、あなたに関する情報は大部分がブラックボックスの
中に隠れているために、要を得ない感じが漂っている。

>>199
どうでもいいが、Σと単項式の間になんで = がなかなか取れないニラの如く挟まってるの？

>>201
今気付きました
間違いです
すみません

∫{(sx+t)/(p(2^x)+qx+r)}dx

どうもうまくいかんのです…

たしかに、とっても変態ですね

俺にはできないや

9.1

初等関数でかけないことは簡単に証明できる

∫{(sx+t)/(p(x^2)+qx+r)}dx

でした…。
分数の和に分解するんですかね。

(sx+t)/(px^2+qx+r) = (s/(2p))(2px+q)/(px^2+qx+r) + (t-sq/(2p))*[1/{p(x+q/(2p))^2+(4pr-q^2)/(4p)}]

q^2-4pr>0 , =0 , <0 で場合わけ

>>208
一般形は結構大変な形になる

(2(qs-2pt)arctan((q+2 px)/√(-q^2+4pr))/√(-q^2+4pr) + slog(r+x(q+px)))/2p

integrals.wolfram.com の丸写しだろ

六個のデーターがあって、それらの指数平均を求める場合
たとえば38.5と27.2を計算するとすると

(38.5/27.2)^(1/6)
これってどうやるの？
38.5/27.2=1.415・・・
にしたあと関数電卓使って0.1666666666乗するの？
それとも全部有効数字一桁に統一して1/6=1.7にしちゃっていいの？

1.05962

>>212
同じようなもんだが研究室のMathematicaに放り投げた

666

“2^n”−“２^(n−1)”をとくとどうなりますか？

>>217
式は解けない。その式が問題の構成要素であったとして、
その式は何がしたいかという内容を含まないので問題が
構成されていない。
問題を解きたいのなら問題の内容を開示した前。

× 式は解けない。その式が問題の構成要素であったとして
○ 式は解くものではないので、解けといわれても無理。その式がなんらかの問題の構成要素であったとして

2^n-2^(n-1)=2^(n-1)*(2-1)=2^(n-1)

微分積分でグラフｆ(ｘ)の接線の傾き求めるには、
わざわざlimの公式ををつかわなくてもf´(ｘ)の答えと一緒なので
limを使わずにf´(ｘ)だけで解答したら減点されますか？

>>221
＞limの公式ををつかわなくてもf´(ｘ)
f'(x)はlimで定義されてるんだから、微分可能であれば減点されるはずがない

>>222そうですよね。
問題集の解答がf(ｘ)'で解けるのに、なぜかわざわざlim使う長々しい解答になってて、
気になって質問しますた。
ありがとうございました。

定義にそって計算しろって問題なんだろ低脳が

>>224
>>222だが、質問にそのようなことが書かれていなかったのでこう答えた。

>>224　そんな定義は書かれてなかった。

思考盗聴器は歯に埋め込む歯科医を潰せ。

a(n+1)=a(n)/n+1のとき、a(n)の極限値（n→∞）を求めてください。

またマルチか

いえ、問題変わってます。

問題　e^a-3e^-a=2
整理せよ

答え(e^a)^2-2e^a-3=0

なぜこうなるのですか？
お願いします

掛け算もできないのお前は？

>>231
単に
移行して
まとめて
終わり

またその答えから
さらに因数分解できるのだが…

まとめれなくないですか？

できますた

おｍででとう

arctan(1-x)/(1+x)
微分して下さい
しょぼくてすみません

arctan(1-x)/(1+x)
微分して下さい
しょぼくてすみません

合成関数の微分

>>238
-1/(1+x^2)

あざっす!

不定積分の問題を解いてみたんですが、答えがなくて不安です…。誰か答え合わせお願いします。

･∫x^4dx=(1/5)x^5
･∫1/(x^3)dx=(-1/2)x^-2
･∫x√xdx=(2/5)x^5/2
･∫1/(^3√x)dx=(3/2)x^2/3


四番目の問題、分かりにくいかも…(;・ω・)

>>242
積分定数を書くこと。
積分そのものはそれでOK

(￣□￣;)!!
+Ｃ忘れた;

243さん、ありがとうございます(*´∀｀*)

またまたすみません(;^_^A どなたか答え合わせお願いします。

･∫(2x+1)/x^2dx=2logx-x^-1+c
･∫(3x-4)/√xdx=(6/5)x^5/2-(8/3)x^3/2+c
･∫{x-(1/x)}^2dx=1/3{x-(1/x)}^3+c
･∫(x-1)^3/xdx=1/4logx(x-1)^4+c

>>246
1つめ以外は全部間違ってる
(3x-4)/x^(1/2)=3√x-4/(√x)のように全部展開してから積分する必要がある
そのうち一部の形は展開しないで積分できることを学ぶことになる。

247さん、展開するんですか(*_*)ありがとうございます。

もう一度解き直してみます^^

246の２番目以降を解き直してみました。

･2√x^3+{8/(3√x^3)}+c
･-x+c
･(1/3)x^3-(3/2)x^2+(3x)-logx+c

また間違ってそう…orz

>>249
どうもまずいな
∫(3x-4)/√xdx=∫(3√x-4/√x)dx=2x^(3/2)-8√x+C
∫{x-(1/x)}^2dx=∫(x^2-(1/x^2)-2)dx=x^3/3 + 1/x - 2x +C
最後はOK
積分したら微分してチェックするといい
たとえば積分して-x+cってことは元々-1だったってことだぜ

あ…そうですよね;
微分でチェック、やってみます(`･ω･´)

丁寧に解き方まで書いて頂いて…本当にありがとうございます!

>>209-211

なんとかなりました。ありがとうございました！！

・　・　・
・　・　・
・　・　・

上の9つの点（面積は無い）を3回折れて直線で全部通るにはどうすればよいのか？という小学生がよくやる問題ですが、
相合傘のような形にして繋げる以外に、ユークリッド空間では答えは無いのでしょうか？

ミルカさんと単位円のダンスを踊るための列はどこにありますか？
どこに並べばいいんですか？

ベクトル（x,y)があったときに
(x,y)＾-1の値はどういったものになるんでしょうか

お前の考え次第だよ。それを皆が受け入れるかどうかはわからないが。

馬鹿なこと聞いてすみませんでした・・・

>>257
いや、ベクトル空間の一般論の範疇では皆に受け入れられる定義を新に定めるのは難しいだろうということで、
それ以上の意味は込めていないし、君を貶めているわけではない。
実際、体Kとその2次の拡大体Lを考えたとき、LはK上の2次元ベクトル空間になっている。
それを成分表示して｛（ｘ、ｙ）：ｘ、ｙ∈K}としたとき、点（ｘ、ｙ）はLの元でもあるから、
（ｘ、ｙ）≠（０，０）ならLの元としての乗法逆元が存在する。その意味では(x,y)^(-1)は存在する。
この考えで構成された暗号システムは立派に動いている。

>>253
別解はある

525

1

626

{(),(a),(b),(a,a),(a,b),...,(b,b,a),(b,b,b)}

4x=3y
2x=6(y+6)
解き方おしえて

>>264
教科書読んだ？

>265
わからない。助けて

>>264
マルチさっさと死ね

1/2n(n-1)＋１＜800＜1/2n(n＋1)はどうやって解くのですか？

>>268
どこまでが分母なのか、はっきり分かるように書き直してくれ。

>>268
多分、{n(n-1)/2}+1＜800＜n(n+1)/2 だろぅなぁ。
n^2-n-1598＜0 → -39.5＜n＜40.5　かつ、
n^2+n-1600＞0 → n＜-40.5、39.8＜n
仮にnを整数とすれば、n=40

z=max(|x(2)|,2).
|x(2)|<=z.
|x(n)|<=z.
|x(n+1)|<=|x(n)|/n+1<=z/2+1<=z.
|x(n)-1|<=z/(n-1).

行列とベクトルの内積の計算方法をおしえてください
|a|　|d e f |
|b|・|g h i |＝答え
|c|　|j k l　|
こんな感じのやつです。

天災あらわる

>>272
まったく意味不明

例えば答えが、
| a*d+b*g+c*h　a*e+b*h+c*j　a*f+b*i+c*l |
であってますか？

>>275
まず>>272を計算できる人間がこの板にはいない

計算しなくても答えがわかればいいので教えてください

>>259
詳細を希望します

成分が行列になっている行列を数学で考えることはありますか？

>>279
ブロック行列みたいのは考える

>>280
ブロック行列は表記の問題であって成分が行列になっているのとは
違うと思います。
本当に成分が行列のもの、M_n（M_m（R))とか考えるとことはないんでしょうか？

>>272,275もよろしくおねがいします

>>272
そんなことできない
△の演算が定義されずに
2△4を求めろっていってるのと同じ

>>277
この板では誰もわかりません

>>277
計算不可能なものの答えなんか分かるわけないだろ
そもそも行列とベクトルの間に「内積」なんて関係はない
ベクトルを行列とみなして行列同士の積を取ることはできるが

その内積が本に書いてあるんだけど・・・・
無いなんておかしくね？

YOUのHEADがな！

日本では習わないだけなのかもね

SOかもNE！

>>281
あんたの言う通り、両者は表記が違うだけで、本質的に同じ。すなわち
M_n(M_m（R))は、自然な写像でM_nm(R)をブロック分割した行列環と同型になるってことだろう。

微分の問題なんですが、cos^3x-3cosxの解き方を教えてください。

日本語喋れない奴は国から出て行け邪魔だ

>>291
「解く」という言葉にそんな用法はない

>>293
とにかく教えてください

>>294
誰も解けない

>>294
なるほど、あっちのスレの548か。

とにかく式の書き方と日本語を正確なものにしてください

>>294
ゴミはゴミ箱に入ってろ

f(x)=((cos(x))^3)-3*cos(x)
df(x)=g(x)*dx
とするとき、g(x)を求めよ
教えてください＞＜

一生悩んでろよ害虫

次の関数を微分せよ。
cos^3x-3cosx

これの解き方を教えてください。

ゴキブリはゴキブリホイホイにでも入ってろよ

>>298
よろしい。
まずcos xの導関数はどうなるか？
次に、(cos x)^3の導関数はどうなるか？

cos xの微分は-sin x
(cos x)^3の微分は3*(-sin x)*(cos x)^2
に決まってるだろ！バカにしないでいただきたい

じゃあ死ねばいいじゃん

>>303
これにて一件落着。

ちょっと待ってくれ
俺は>>298じゃないよ
俺にも教えてくれよ先生方

今時の高校２年生は教科書も読めないの？
漢字が読めないのか？ひらがなが読めないのか？

>>306
どれが誰かなんてことはこの際どうでもよく、
>>298の問題は>>302>>303にて解決する。

>>300がほんとに解らない
ぜひ教えてください

>>309
今時の高校２年生は教科書も読めないの？
漢字が読めないのか？ひらがなが読めないのか？

教えろっていってるだろバカ
いい加減にしろよクズども
もういい、もうここにはこねー
ばあああああああああああああああああああがあああ

>>311は偽者です
気を悪くしないでください

私がホンモノです

いやいやいや俺がホンモノだからマジで

>>311-314
>>308

何この流れ
>>291は{f(x)^n}' = n・f '(x)・f(x)^(n-1)使えよ

>>316
その公式暗記でもいいけど
ちょっとひねった合成関数の微分の問題出されたらお手上げになりそうだなー
別にいいけどね。

これが高校生(ゆとりバージョン.)か

ゆとり世代って、学年でいうと今のどこからどこまでなんだ？

＞一般的には、1999年の学習指導要領の改正告示をゆとり教育のターニングポイントとする見解が多い。
＞高等学校における学習指導要領の改訂が2003年度の第1学年から学年進行で実施されたため
＞1987年生まれとする見解、また、全ての義務教育課程においてゆとり教育を受けたのは、
＞概ね平成生まれ以降になるため、「平成生まれ＝ゆとり世代」という単純な見解もある。
＞なお、現在広くマスコミなどで喧伝されている「ゆとり第一世代」は
＞新指導要領（いわゆる新課程）を受けた1987年4月以降に生まれたものたちを指す。
＞彼らが現役受験生となった2006年度センター試験から英語のリスニング試験が導入された。
＞また、高校で使用する教科書もそれまでのものとは大きく異なっているため、
＞センター試験を始め、多くの大学の入試問題で社会や数学などで出題範囲の変更があった。

「どこまで」ってのが意味不明だけど、俺(大学3年)の次の学年からだな。ギリチョン

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く死んだ方が良い。

>>320
まさに俺（大学2年）から

>>320
１浪して大学２年の俺ガイル

12.4

方程式教えて下さい(>_<)

（χ＋1）二乗＝5χ＋11

ya

だが、cot、÷！

>>325
マルチ消えろ

ja

易経六十四卦の順番を数列もしくは数式で表現できるのかどうか？
六十四卦 - Wikipedia
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AD%E5%8D%81%E5%9B%9B%E5%8D%A6

できるに決まっている

しかし、数字と二進法らしき記号の対応が不明。

有限個しかないから自明

14x3=42

jp

org

Σ_[k=-∞,∞]　δ（t）
δはディラックのデルタ関数
お願いします。

???

申し訳ありません。エクセルで行う単なる計算問題です。
ある国の赤字８００兆を消費税のみで返済するとして、消費税率10％の場合の必要年数を計算せよ。（経過も表示）
ただし、人口１億２０００万人、１人あたりの消費金額を１００万とし、赤字は複利で毎年0.5％づつ増えるものとする。

とあるのですが、単位もしくは数値を、どのように簡略化すればいいか分からないのと、式が思いつきません。

>>339
Excelのことは知らんけど、毎年、前年の負債額の0.5％増えて税収分減るってのを繰り返すことになるんじゃないの？

>>340
解説有難うございます。流れ的には確かにそうですよね。
億とか兆という単位もしくは、桁が違ってくるので、どうのようにまとめれば
最適かなと。　結構数を扱うのに基礎的な所が抜けているので、お手数ですが詳しくお願いします。

桁がなんで関係するのかさっぱり分からん。
10と100は足し引きできない人？

項別微分の定理について質問なのですが
I⊂Ｒを任意の区間としてI上の関数列{f[n]}が以下の３条件を満たすとする
(1)f[n]はn→∞のとき、fにI上各点収束する
(2)f[n]∈C^1(I）　（任意のn)
(3)K⊂Iの任意の有界閉区間にたいし、{f'[n]}はn→∞であるgにＫ上一様収束する
このとき、f∈C^1(I）　で　f'(u)=g(u) , (u∈I)が成立つ

この定理で、f[N]=Σ[n=1,n=N]a[n](x)とおいたとき、上の定理は下の定理のように置き換えられますよね？
Σ[n=1,n=∞]a[n](x)=f(x)がI上収束し、a[n](x)がI上微分可能、a'[n](x)がI上連続で、Σ[n=1,n=∞]a'[n](x)＝g(x)が
Ｋ上一様収束するならf∈C^1(I）　で　f'(u)=g(u)　, (u∈I)が成立つ

関数 y(x)=Cexp(-bx) (Cは任意定数)
が満たす微分方程式は？

>>344
F(x,y)=Cの形にして微分

y=C*e^(-bx) → C=y/e^(-bx) より、
y'=-bC*e^(-bx)=-by → y'+by=0

この易の問題を常駐させたいんですけど、
どのスレがいいですかね？

>>347
ご自分のwebサイトでどうぞ

16d

22r/d

∫1/(x(x-1))dx
解答にはやり方、途中式が載ってないので詳しくお願いします

>>351
部分分数分解

st

>>351
=∫1/(x-1) - (1/x) dx=log|(x-1)/x|+C

3を超えたら・・・

って言う場合、３は３を超えた事になりませんよね？

うん。

>>356
ありがとうございます

すんません、一応理系浪人生の問題というか疑問なんですが

xを微分するってのは、xの次数が一つさがるわけじゃないですか。たとえば
x^3を微分すれば、3x^2
で、eてあるじゃないですか。
e^xを微分すると、そのままe^x（合成関数でxを微分した１が降りてくるけど）
これは、次数がさがったわけではないんだけど、でもeの定義とかそういうのでなんとなく納得しました。
だけど、たとえば
e^x^2みたいなのを微分すると、x^2の微分もおりてきて2xe^x^2になるじゃないですか。
これは完全に次数上がってますよね。どうもこれが釈然としません。
しょーもない質問で申し訳ないですが、誰か教えてください。。

>>358
別に微分は次数を下げる作業じゃないからなあ

多項式と指数関数を一緒にされても（失笑）

>>358
指数函数に次数は定義されない。強いて言うなら∞次か。

まぁまぁ、そういう解釈もあるということで今回は大目に見てあげようよ

結局、
＞別に微分は次数を下げる作業じゃないからなあ
ってことなんだろうとは思ってるんですけど、このモヤっとはなんとかなりませんかね。。

＞強いて言うなら∞次か。
ってのは、e^xが∞次ってことですか？e^x^2におけるxは２次ですよね。

なるほど浪人するわけだ

>>363
大学入ってTaylor展開を習えばもやもやは消えるよ
ある意味次数を下げていることもわかる
実際には∞次だから下がらないけどね
他の科目もあるだろうから今深入りするのは勧めないけどね

実数の定義を知らない奴にむやみに∞を使って説明すると悪化するぞ

別にどうなってもいいけど

あー、やっぱこういうの深入りしないほうがいいですよね。。
今日微分の練習問題解いててふと沸いた疑問だったんですけど、おとなしく封印しときます。
夕食時にわざわざ素早いスレありがとうございました。

皆々様には簡単すぎる問題でしょうが、教員採用試験問題を
ぜひといていただけないでしょうか。すいません、アホで。

1
子供たちに80個の花飾りと、122本の紙テープと
185枚の折り紙をそれぞれ等分したところ、全て同じ数ずつ余った。
この時、子供たちの人数として考えられるのは全部で何通りか。

答えは1〜4通りのどれかです。

2
「0」、「2」、「3」、「5」、「6」、「7」の6つの数から、異なる3つの数を
使って3桁の整数を作る。こうして出来る3桁の整数全ての内から
6の倍数の整数となる確立を求めよ。

1/10　4/25　9/50　17/100　のどれかです。

3
一辺1cmの正方形がある。
　　　　　　　　　　□□□
□→　□□　→ □□□
　　　　□□　　　□□□
といったように、正方形で作られた最大の正方形が1cmずつ拡大していく。
1cmの時は、正方形は1個。2cmの時は1cmの正方形が4個で、
2cmの正方形1個で合計5個。3cmの時1cmのが9個、2cmのが4個、
3cmのが1個で合計14個となる。
このように、全ての正方形の数が合わせて650個になるとき、
最大（一番外側）の正方形の一辺は何cmになるか。

10　11　12　13　のどれかです。

どうか、お願いします。

こんなやつが教員になるのか・・・・

>>369
仰るとおりで。一応言い訳すれば、小学校なわけですが。
いや、何れにせよ恥ずかしい限り。2は「1/10」だと思うんですが。

確率を確立って書く人は数学やっちゃいけないと思う

数学やるのはかまわんけど、教員になるべきではないと思う。

これは塾通いの子になめられるな

(42,63)=(21)

2x^3+3x^2+x-3900=(x-12)(2x^2+27x+325)

^2

>>368
1.
余りが同じ⇔２つの個数の差が子供の人数の倍数
なので花飾りと紙テープ、紙テープと折り紙、折り紙と花飾りの個数の差をそれぞれとり
出てきた３つの数の公約数を考えればいい

2.
６の倍数＝２の倍数かつ３の倍数＝一の位が偶数かつ各位の数の和が３の倍数
百の位に０が来ないことに注意

3.
外側の正方形がncmのときkcmのがいくつあるかを考える
左上の角のところにkcmのがあったとすると右側には(n-k)cmの隙間がある
よって1cmずつずらしていくと右上のところに来たときに(n-k+1)個目が来ることが分かる
これが上下についても同様に成り立つのでkcmのは(n-k+1)^2個だと分かる
あとはこれをk=1 to nで�狽ﾆればいい

3次元空間において二つのﾍﾞｸﾄﾙａ↑、ｂ↑が一次従属になる条件ってａ↑//ｂ↑でいいんですよね？

>>378
平行がちゃんと定義されてるならOK

nは自然数として座標平面状で放物線y=-x~2+3nxと直線y=nxとで囲まれた領域（境界も含む）をDとする。
Dに含まれる格子点の総数を求めよ。

Dという範囲がどうしたらいいのかよくわからなくて手がつけられません。
解説よろしくお願いします

>>377
ああ、ありがとうございますありがとうございます。
その考え方をしっかりと参考にさせていただきます。
本当にありがとうございました。

>>380
放物線と直線の交点は(0,0)と(2n,2n^2)なので、0以上2n以下の整数をx座標として
-x^2+3nx ≧ y ≧nx を満たす整数の個数を数え上げれば良い。

求める格子点数は Σ_[x=0,2n](-x^2+2nx+1) = (1+2n)(3-n+2n^2)/3

>>382
ありがとうございます！
今日数学Bのテストなので助かりました

send

x3-ax+b=0
a=(-1,-2)
xとbを求めよ

この問題を誰か解いて下さい…。
ちなみに、xのあとの3は3乗ってコトです。

>>385
>>1

間違えた

>>385
マルチ死ね

ｎ角形の面積を求めるにはｎ個の辺の長さと
何個の対角線の長さが決まれば求まるか？

iを虚数単位とする時、任意の実数xに対して
|exp(ix)-1|≦|x|
が成り立つ事ってどうやって示したらいいんですか?

まともに計算しておｋ

左辺=2|sin(x/2)|.

>>390-391
示せました
ありがとうございました

more

１以上３００以下の整数で、２でも３でも割り切れるが、５では割り切れない数はいくつあるか。

教えてください…

2と3は互いに鼠だから、2*3=6の倍数は[300/6]=50個ある。
また6と5も互いに鼠だから、6*5=30の倍数は[300/30]=10個ある。よって、50-10=40個

3=9-6

>>395
ありがとうございます！！
助かりましたm(__)m

皆さん、今度の選挙には、テレビでお馴染みの朝鮮文化を礼賛して止まず、対テロ戦としてイラク戦争を強力に推進した偉大なる公明党に投票しましょう！ お前等みんな馬鹿なんだから、偉大なる公明党に投票してればいいの！ 判ったか？

>>398
2x2の行列のある部分集合Fは次の性質を持つ。

　・Fの任意の元 a,b について、a-bはFに属する。
　　そして、Fの任意の元 aは、a-a=0 となる。

　・また、Fの任意の元a,bについてa*bはFに属する。
　　そして、Fのある元eは次のような性質を持つ
　　　・任意のFの元aについて　a*e = e*a であり、これはFに属する。
　　　・e*e=e
　　　・-e * -e =e という等式が成り立つ。
　・さらに、Fのある元iについて次の等式が成り立つ、i * i = -e

元、e,iを求めよ。

屑

>>399 e = {{0,0},{0,0}}, i = {{0,0},{0,0}

mon

qs

Noether環R上の有限生成加群の任意の部分加群はまた有限生成であるの証明をお願いします。

教科書嫁

教科書には成り立つとしか書いてなくて…

lim｛log(１+ｎ)/log(２+ｎ)｝=１
(ｎ→∞です)

になる理由を教えてください。

=lim[n→∞]{log((1/n)+1)+log(n)}/{log((2/n)+1)+log(n)}=1

>>408
どうしてそうなるのかわかりません。
すいません。

∂{(t-k)＾2}/∂ω
がどうして-2(t-k)になるのか分かりません。。。途中の計算方法教えてください。

>>404
あなたのNoether環の定義と（たぶんあるだろう）Noether加群の定義は何？

>>410
ならない。なにか前提条件を見落として無いかい。

>>407
どのレベルでの解答がほしいかわからんが

|1 - log(1+n)/log(2+n)|
= log((2+n)/(1+n))/log(2+n)
≦ log((2+2n)/(1+n))/log(2+n)
= log(2)/log(2+n)
≦ 1/log(n)

よって、任意の ε > 0 に対して n > exp(1/ε) に取れば
|1 - log(1+n)/log(2+n)| < ε
となるので log(1+n)/log(2+n) → 1。

ttp://roar.yukihotaru.com/up_fld/pict0000.png
見難かったらごめん。普通にといただけの画像だがｒｙ

ごめ、414の書き込み主なんだが>>407な

TeX覚えて使いたくてしょうがなかったのはわかった。

>>414
すごい、本みたいですね

>>416
すまんかった

>>418
誰にでもそんな時期はある

>>409
log(ab)=loga+logb
(1/n)+1=(n+1)/n

>>420
ありがとうございます。括弧つけました。
慣れないことはするもんじゃ無いとおもた。

証明の途中で突然

-π/2≦arcsin(x)≦π/2　なので.・・・

と出てきました。定義域[-1，1]とか書いてないのですが、arcsinの値域って決まってるのでしょうか？

それだけでは分からん
問題文書け

それは主値だろ。
-π/2≦arcsin(x)≦π/2　0≦arccos(x)≦π
-π/2＜arctan(x)＜π/2

因数分解の問題です
x^3+y^3+z^3-(x+y+z)^3

どう手をつけたらいいかわからないので流れを教えてください

>>412 これで良いのでしょうか？イマイチ自信がないのです。

∂{(t-k)＾2}/∂ω/∂ω=
∂{(t-k)^2}/∂k・∂k/∂ω
として
f(g(k))=g(k^2) -> f'(g(k))=2(g(k))
g(k)=(t-k) -> g'=-1
故に-2(t-k)

>>425
(x^3+y^3) + (z^3-(x+y+z)^3)
前半後半ともに分解

あ、なるほど
それを使って前と後ろの()の中を因数分解するんですね
ありがとうございました

>>425
A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)を使う。
=-(y+z)(x^2+x(x+y+z)+(x+y+z)^2)+(y+z)(y^2-yz+z^2)=

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/nikou.html
＞ある集団において，特性 A を持つものの割合が p であり，
＞持たないものの割合が q であるとする（ p + q = 1 ）。
＞このとき，集団から無作為に n 人を抽出したとき，
＞特性 A を持つものが x 人である確率を考える。
＞n 人のうち x 人が特性を持つ組合せは nCx 通りある（ とも書く） 。

＞＞このとき，集団から無作為に n 人を抽出したとき，
特にこの部分です。
これって普通ですか？皆さんは違和感を感じませんか？

ページの中身から考えると
「集団から無作為に1人を抽出する。その一人が特性Ａを持ってるか否かを確認したら集団に戻す。という作業をn回繰り返した時」
でないといけませんよね？集団に戻さないと
f ( x ) = nCx px qn - x，
のpx部分がおかしな事になっちゃいますから。

内容を無視して日本語として一番近いのは
「集団から無作為にn人を１回だけ抽出する」
ですよね？

正直自分に自信がありません。間違ってるのは僕ですか？サイトですか？
数学の世界では
＞このとき，集団から無作為に n 人を抽出したとき，
は「集団から無作為に1人を抽出する。その一人が特性Ａを持ってるか否かを確認したら集団に戻す。という作業をn回繰り返した時」
という意味であるという日本語のルールを越えた何かがあるのでしょうか？
いわゆる専門用語みたいな。数学の世界で
＞このとき，集団から無作為に n 人を抽出したとき
とは専門用語であって日本語とは違う意味をもつのでしょうか？

自信がもてません。１時間もこれに悩んでます。みなさんの意見を聞かせてください。

すみません自分の勘違いでした。
別の質問です。

xの条件が何も与えられてないときでも、

sin(arccos(x))＝cos(arcsin(x))

は成り立ちますか？

レス待ってる間にずっと読んでるのですが

＞演習問題−１：

　「全製品のうち不良品が 1 / 6 の割合で含まれている。いまこれら製品のうちから，5 個を無作為に選んだとき，その中に不良品が x 個だけ含まれる確率はいかほどか。その確率分布を示し，母平均，母分散を計算せよ。」


これもおかしいですよね。二項分布の問題じゃないんですよね。これ。絶対に。
製品の中からいっぺんに5を取ったらp^xなんて成り立たないと思うんです。
いっぺんに取ること、取ったものを戻さない事は独立試行じゃないわけで。
これも脳内で二項分布用の実験に自動変換して解釈するべきなのか。
やはり数学の世界では日本語ではない日本語が使われてるのか。

こんなのが試験で出てきたらどうすればいいんだろうorz
二項分布の問題です。なんていわれなければ僕には二項分布の問題に自動変換することはできません。
別の問題として解いたら「はい。これは二項分布の問題ですのでまちがいです。良く読みましょう残念」
とか言われたら狂いそうです・・・

『次の関数に最大値､最小値があれば､それを求めよ。』
y=|x|e^x
どなたかよろしくお願いしますm(_ _)m

>>433
x>0では
y=xe^x
でこれはどこまでもでかくなる奴だから
最大値はないとすぐわかる。ちなみに常に正

x=0では
y=0*1=0

x<0では

y=-xe^x
マイナスはついているけどyは正の数(-x>0,e^x>0)


だから最小値は0(x=0のとき)
最大値はなし。

y＝x^α(αは実定数)の微分は（α/x）x^αですか？

何で誰もレスしてくれないのでしょうorz

　感　じ　ま　せ　ん

>>434
ありがとうございます!
あとこれは、増減表は書かなくてよいのでしょうか？

>>438
テスト等なら書いたほうが採点する人に対する印象はいい。
もしかしたらそこに部分点が割り当てられてるかもしれないし。

答えだすだけなら不要

>>439
ありがとうございます!!
もしよろしければ増減表の書き方も教えてもらえないでしょうか？
図々しくてすいません

>>437
ありがとうございます。
つまりそれは僕が間違ってるということですよね？
一体僕はどこをどう間違えてるのでしょうか？
どうぞ宜しくお願いします。

>>441
x>0では増えるだけ。
x=0は極小値
ここまでは微分しなくてもわかること。

x<0では
y=-xe^x
y'=-e^x-xe^x
=-e^x(1+x)
だからx=-1で極値を取ることがわかる。

x<-1
では単調増加
-1<x<0
では単調現象。

x軸が漸近線になってることにも注意

出したウンコは戻さない

アンカーミスｽﾏｿ
>>440

２けたの整数がある。一の位の数は十の位の数より４大きく、
一の位の数と十の位の数を入れかえた数はもとの数の３倍より６だけ大きい。もとの整数を求めよ。

明日までの宿題なんで早めに教えてください＞＜すみません＞＜

↑方程式でお願いします

daga cot waru!

>>446
その二桁の整数を
10a+bとおく。
(aとbがそれぞれ十の位、一の位)

a+4=b
10b+a=3(10a+b)+6

これをとく。

確率変数X,Yは互いに独立で、共に区間[0,1]上の連続分布に従う。V=max(X,Y),W=min(X,Y)
とおくとき、E[VW]を求めよ。

自分で解いてみたんですが、答えが正しいのかどうか分からないので、どなたか見てください。

X,Yは独立なので同時確率密度関数f(x,y)=f(x)f(y)=1
また、0<=X<=1,0<=Y<=1の区間でY=Xの上側にx,yがある時は、V=Y,W=X 逆に下側にx,yがある時は、V=X,W=Yとなる。
従って、E[VW]=∫[0,1]∫[0,1]VW*1dxdy=∫[0,1]∫[0,x]x*y*1dydx+∫[0,1]∫[x.1]x*y*1dydx
=1/4

どなたかよろしくお願いします。

>>448
でちた！！
まりがとございます＞＜

も２個あるんですけど＞＜＞＜
生徒から１人５０円ずつ集めると、予定額に１０００円足りなかった。
そこで、あと20円ずつ集めたら、予定額を200円こえた。
生徒の人数を求めよ。
もうひとつは・・・。
連続する３つの整数があって、その和は１１７である。この３つの数を求めよ。
おしえてください＞＜

>>450
生徒の数をx
予定額をyと置くと、
50x+1000=y
70x-200=y
これをとく。

連続する３つの整数をn-1,n,n+1と置くと
n-1+n+n+1=117

∂{(t-k)＾2}/∂ω/∂ω=
∂{(t-k)^2}/∂k・∂k/∂ω

ここから答えが-2(t-k)になるのがよく分かりません。
お願いします。

>450
つか、
「20円ずつ集めたら、いくら増えたんだよ」
から、ただの足し算と割り算。こっちのほうが実生活。

>>452
>>412

>>442
この問題、授業で板書しなければならないんです
x>0とx=0のときの微分は書かなくてよいのでしょうか？
単調増加と単調現象の意味もよく分からないので教えてください

どこに

ありがとうございます＾＾
それでまた失礼なこときくんですが・・・。
この２つの問題の答えって何ですか？（何度もすいません＞＜）

問い：方程式 f(x)=k1x＋k2(1/x)の最小値はいくらか。　そのときのxの値はどうか。

※k1 k2 の数字は小文字です。

よろしくお願いします。

どこに質問したら良いか解らないから、ここで聞いてみます。
今、数独なハマってて、ヒマが出来れば解いてますが、なかなか難しいですね。最後には解けるんですが、時間かかっちゃって…
あれって、簡単に解ける方法ってあるんですか？

>>430
母集団の個体数が具体的数値で与えられていないから、
サンプルの抽出操作が確率に与える影響を計算できない。
従ってこの場合、「独立」であり、「復元抽出と同じ」と考える以外に
妥当な解釈はないと思う。でないと意義のある結果が何も出なくなってしまう。

もし問題が、「100人の集団で、特性Aを持つ者がp人いて‥」となっていたら、
あんたの言う通り、「無作為にn人を選ぶ」のと「無作為に1人を選ぶ試行を
n回繰り返す」のとでは、それぞれ違った結果が算出できるので、
両者をきっちり使い分けなければならない。

逆に言うと、問題文に母集団の個体数がなく、特性が比率のみで
与えられている場合は、「厳密には調査による確率の変動が起こりうるが、
それは無視してよい」というメッセージが込められていると考えて構わない。
力学で「滑らかな〜」と来たら摩擦は無視していいんだな、というのと同じで。

>>454
問題を書き間違えてました!以下の様でした。。。。
どなたかよろしくお願いします！

∂[ΣtΣk{(t-k)＾2}]/∂ω=
∂[ΣtΣk{(t-k)＾2}]/∂k・∂k/∂ω

>>461
0

>>461
ωって何よ？
∂ωの限り全部0。
偏微分の変数記号使いの意味和かってるのか

>>431
arcsin/arccos の定義をどうするかにもよるが、
普通に定義すれば成立する。特に x ∈ [-1,1] だったら
何も考えずに
arccos(x) = arcsin(√{1-x^2})、arcsin(x) = arccos(√{1-x^2})
を突っ込むだけで出る。

>>459
数独はNP-Hardであることが証明されているので
簡単に解ける方法は（おそらく）存在しない。

>>458
k1 = k2 = 0 以外の場合は最小値は存在しない。
k1 = k2 = 0 の場合は任意の x について最小値 0 を取る。

まあきっと k1, k2, x > 0 なんだろうけど、その場合は
総加総乗平均の等式条件をチェックすれば出るよ。

>>466
ありがとうございました!!

>>463
申し訳ないです。もう一度、教科書の問いを書き直します。
ニューラルネットのデルタルールの式なのですがSSEはエラー、ωは重み、oはアウトプットを表しています。

∂SSE/∂ω_ik =
(∂SSE/∂o_k)(∂o_k/∂ω_ik)

ここで
SSE=ΣtΣk{(t_k - o_k)＾2}
o_k = Σi(s_i・ω_ik)

t_kはターゲット値、o_kはアウトプット値、s_iはインプットシグナルの値です(iとkはサブスクリプト）。

>>460
やっとレスがもらえました・・・ありがとうございます。

＞母集団の個体数が具体的数値で与えられていないから、
＞サンプルの抽出操作が確率に与える影響を計算できない。

母集団に具体的な数値がなくても変数を用意して式をたてることはできますよね？
だから
＞サンプルの抽出操作が確率に与える影響を計算できない。
これは計算でるのでは？というか計算できるとかできないとか関係ないのでは？

ページの内容などから考えれば正しい解釈は確かに一つだというのはわかります。
でも数学の世界ではあれが正しい表現なんですか？
日本語として明らかにおかしいですよね？
独立か否かだけでなく、１回の抽出人数の話もあの書き方では「いっぺんにn人」としか読めません。

「どんな時でも日本語は正確に」これが正しいと思います。
「読む人は消去法で本当の意味を探りなさい」数学の世界ではこれが正しいというんですか？

何故あのページの表現が普通なのかorz
あんな間違った書き方を正しい範囲に入れて数学に何のメリットをもたらすんですか？

>>460
＞、「無作為にn人を選ぶ」のと「無作為に1人を選ぶ試行を
＞n回繰り返す」のとでは、それぞれ違った結果が算出できるので、
＞両者をきっちり使い分けなければならない。

両者を使い分けるってことは、後者は二項分布の問題で前者は又別の問題なんですよね？
それが何かは僕にはわかりませんが、前者を仮にＡ分布とすると。
Ａ分布を説明する時に、母集団に具体数を与えずに話すと二項分布の時と同じになりませんか？

「無作為にn人を選ぶ」
逆に「これは何の説明？」ってな問題が出た時にその両者の違いは・・・・

いや、というか何故なんですか。あの表現を間違いだと言ってはいけない何かがあるのでしょうか？
あの表現がまかりとおってるんでしょうか。

>>459です。
ありがとうございました。一つづつ解いて行くしかないですね。
今も数独やってました。解けたので、寝ます。

>>469
数学の専門家は自分達の業績をもらさないことと
選民意識にひたるために暗号を使うのです

独立頂点集合ってなに？

というか今もう一度冷静に読んでみましたが、
あれはn人抽出するとは書いてあるけどその方法は書いてませんね。
独立であるかそうでないか。状況の説明として間違ってはいないけど、
十分でもない程度なのかもしれません。日本語として。

なんか逆に僕が決め付けようとしすぎたのかもしれません。

>>472
・・・・なるほど。なんか妙に納得させられてしまいますね。
すぐに変数に置き換えて一般人には理解できないようにするのとか得意ですもんね＾＾；
変数じゃなくて日本語（用語）にしたら一般人にも広く浸透するのにとかたまに思います。

>>474
やっぱりその手の人種か。
ゴミ滓は早く死ね。

キニシナイで俺二重人格だから

>460
>サンプルの抽出操作が確率に与える影響を計算できない。
pが一定でない事を証明できればいい。
母集団に具体的な数が示されてなくても証明可能。

>>430
君が学生だとしたら、とりあえず今後数学に限らず「問題作成者の意図を読む」練習をしておかないと試験で苦労するよ。
日本語としてどうだなんて一つの参考にすぎない。
相手をアホだと思え。問題作ってるやつは自分よりも馬鹿だと思え。
その上で察してやれ。

>>469
＞ページの内容などから考えれば正しい解釈は確かに一つだというのはわかります

それがわかっているなら結構だ。
数学では、解釈が一通りに定まるのであれば、その文章は
（内容はともかく、文章として）正しいと考える。
よってあの表現は正しい。
ただ、そのこと（独立とみなしてよい）について一言くらい説明があった方が
親切かな、とは思う。

数学は、他の学問に比べても、極端に言語の取り扱いに神経質な学問だと思う。
それでも、ある程度のルーズさは許容している。ある程度というのは
「解釈が一通りに定まればよい」という一点に尽きる。

何か盛り上がってるのでレスつけさせて。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83
こことかがいい例かな。

母集団に言及がないときは無限を想定してる。
一気に500人選んでもそれぞれ0.05の確率で罹患してる。
例えば500人を一人ずつ確認していって１００人連続で罹患者だったとしても、
次の一人が罹患してる可能性は0.05なわけよ。
一人ずつ選ぼうと５００人ずつ選ぼうとなんでもいいのよ。
母集団が無限であるときにはpは一定だと仮定しまうのが二項分布。

でも母集団が無限なんて仮想だけの話。
現実では初めに全住民の人数*罹患率で罹患者数が算出されてるはず。
でも母集団がnよりある程度多ければpが変動しないものとして考えても支障はないんじゃないの？
0.05通り抽出されていけばpは変動しないわけだし。

統計学って結構適当だよね。

そもそも独立試行の例題に完全でない独立試行を持ってくる辺りがどうなんでしょ？

書くのが面倒な数、例えば√2+√3なんかは
計算するときに、√2+√3=αとかのように定数として文字を定義することが
あるけど、これができる制約範囲を教えて欲しい。
例えば、「面積が1になるような正方形の一辺の長さをαと定義する」などと
書いて,それ以降αを「1」を表す数字として扱うことは可能？？
別例として、「２乗して1になるような数をαと定義する」のようにαの内容が
一意に定まらない場合は可能？？

>>481
定義は、矛盾しない限りどんなものでも可能。

ただ、自分以外の読み手を想定した文では、その定義によって、
議論や表記が簡単で分かり易いものになることが望ましい。
そうでない場合は推奨されない。

>>482
レスどうも。

矛盾しない限りどんなものでも可能、ということは
αが1、-1のどちらを表すかを明確に定義しなくても、無問題？

>>483
どちらか一方であるなら、明確にしなくてもよい。
虚数単位なんて典型的な例。
ただし、明確にしなかったことで、場合分けとか
記述が面倒になる可能性はある。

すでにあるものに名前付けるだけなら殆ど問題に
ならないだろうけどな。

y=f(x)
もしくはf(x,y)=0がy軸で線対称(f(a)=f(-a))
∫[a.-a]f(x)dx=2*∫[a,0]f(x)dx
ですよね？

>>485
表現が若干気になるがとりあえずOK

くだらない質問で申し訳ないです。
　　　　∞
lim 　∫　n exp { -n(x+x^2) } dx
n→∞ 　0
これって値だせますか？馬鹿ですみません。

>>487
1

導出のヒントだけでも教えていただけませんか？

>>449
どなたか返信ください><
やっぱり間違えてますか？

te

3x+2y=5についてx軸とy軸の交点の座標の求め方を詳しく教えてください(>_<)

>>492
x軸との交点ってことはそのときのyの値は？
ｙ軸との交点ってことはそのときのxの値は？

>487

nx=X とおき、
　1 -(X^2)/n < exp{-(X^2)/n} < 1
を使うと
　∫exp(-X)dX - (1/n)∫exp(-X)(X^2)dX < I_n < ∫exp(-X)dX,
よって
　lim[n→∞) I_n = ∫[0,∞) exp(-X)dX.

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183770000/453-455

>493
どちらも0のときで考えるみたいなんですが…

>>494
なるほど。
この程度のことをひらめかない自分が悔しいです。
勉強しなおします。
本当にありがとうございました。

>>494
マルチ死ね

解析・測度の教科書に前置きもなく
↑とか↓の矢印が集合と集合の間に書いてあったのですが、
（Ａ↓Ｂ、Ａn↑Ａなど）
どういう意味か教えて頂けませんか？

辺の長さがa,b,cの三角形の面積を教えてください。既出ならすみません。

>>499
がいしゅつ

>>499
ここを参照してみて下さい。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F

>>498
Ａn↑Ａ　なら
A1⊂A2⊂・・・⊂An⊂・・・
でAnはAに収束。

>>502
ありがとうございます！本当に助かりました。

y=2x+3
を極座標表示
r=f(θ）に直すとどうなりますか？

結果だけ教えてください

>>504
r = 3/(sin(θ)-2cos(θ))
= (3/√5)/sin(θ-arccos(1/√5))

Ｙ＝２Ｘ＋０の直線の式で、直線を右に+3移動した場合どうしてＹ＝２（Ｘ−３）＋０になるのですか？
Ａ点→Ｂ点に移動するので＋３、Ｙ＝２（Ｘ＋３）＋０だと思ったのですが、−3がわかりません。。

お願いします。。

>>506
Ｙ＝２Ｘ＋０　は、(0,0)を通る傾き2の直線。

これを右に+3移動したものは、(3,0)を通る傾き2の直線。

さて、X=3のときY=0となるのは、
Ｙ＝２（Ｘ＋３）＋０　か、それとも　Ｙ＝２（Ｘ−３）＋０　か、どちら？
（実際に代入してみればおｋ）

>>507
回答ありがとうございます。まだ考え方がよく分からないので質問させて下さい。
そもそも”右に＋3”とは（Ｘ＋３）にはならないということですか？
ちなみに計算から0になるほうを選ぶとやり方は理解できましたが、グラフの考え方がイマイチでモノにできません・・・。
この手の問題は単純に計算方法を暗記したほうがいいのでしょうか？

見当はずれな質問だと思いますが、よろしくお願いします。。

>>508
そうそう。
「右に+3移動」は、Xを(X-3)に置き換えることに対応する。

「右に+3移動したグラフ」=「元のグラフよりXの値を3大きくしたとき、Yの値は同じになるグラフ」
と考えればよいのでは。

元のグラフが　Ｙ＝２Ｘ＋０　で、
X=0のときY=0
X=1のときY=2
X=2のときY=4
…となるわけだから、

「元のグラフよりXの値を3大きくしたとき、Yの値は同じになるグラフ」は、
X=0+3のときY=0
X=1+3のときY=2
X=2+3のときY=4
…となる。それらを満たすような式は、
Ｙ＝２（Ｘ−３）＋０
となる。

まあグラフ問題はとにかくグラフを書いた方がいい。
そうしてると暗記しなくても自然と身につくはず。

>>506
Ｙ＝２Ｘ＋０が成り立つのは移動する前の点。
移動した後の点でその式が成り立つわけではない。
移動した後の点を(x,y)とすると、その式が成り立つのは(x-3,y)。

>>509-510
ありがとうございます。
今日はグラフ書きまくって練習してみます。

（x^3-1）の因数分解はできましたでしょうか？　くだらなくて申し訳ない

x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)

>>512
=0の実数解が見つかればできる

これでわかんなけりゃ私文洗顔にしろゴミ

>>513
サンクス

>>514
黙れよクズ
消えろ

唐突に殺伐としてきた件

　殺　伐　と　し　て　ま　００いりました１１

>>514
くらだらねぇ問題書いてるヤツにゴミはねえよおまい。そういうスレなんだからさ。
消えてくれよ

（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ

y=f(x)というグラフを右にa,上にb動かしたら
y=f(x-a)+b
というのはわかったんですが

r=f(θ)というグラフを右にa、上にb移動するとどうなりますか？

us

直交座標で表せ

USO

f(x) = x と　g(x) = x の合成写像は　x**2 それとも　x ですか？
あと　g(f(x)) の定義域はxの値域ですか？

>>525
マルチは氏ねよ屑

駅弁１回です。わかりません。教えてエロイ人！！

x^2＋y^2＋z^2−1＝0
F(x,y,z)＝x^2＋y^2−z^2＋4yz＋4zx
が鞍点をもつことを示せ。

だがcot÷！

>>526
別にいいんじゃねの。以前はレスが無くも今回は誰かが答えるって事もありうるんだし。
もっと広い心持てよ。てかお前のスレでもなんでもないんだぜ。マルチしてる香具師より
お前の方がクズっぽいぜ。

ｗ

マルチ乙

>>529
よしわかった
>>525の相手はお前に任せる

ＸとＹを位相空間とし
ｈ：Ｘ→Ｙ　同相写像
ＡをＸの位相部分空間、ＢをＹの位相部分空間としたとき
ｈ（Ａ）＝Ｂであるとする。
ＡとＢは同相であることを証明せよって問題なのですがお願いします。

Reply:>>533 用語の定義が分かればすぐにできるはずだ。

h:X->Yは同相写像だから部分位相の定義を使って
h|A:A->Bが同相写像になることを示せばいい

>>529
ルールを守るのはここだけじゃなく世の常
そうやって非があって責められてる奴庇って
「困ってる人助けてる俺ってかっこいい」なオナニー野郎もまとめて氏んでね^^

>>534さん　よく読みなおします。
>>535さん　h|A:A->Bが同相であることを示せばいいんですか？
簡単にでいいので理由もお願いします。

連続投稿すいません。
連続性はわかりました。単射性はｈがもともと単射性を持っているからで大丈夫ですか？
全射性はわかりません…。

>>538
全射性は仮定に入ってるだろう、ｶｽ

ｈ（Ａ）＝Ｂですもんね（・・；）
全射ですね。

自然数nに対して、次の等式および不等式が成り立つことを示せ。
(1) 1/(1+x^2)=(-1)^n+1*x^2n+2/(1+x^2) ＋ Σ_[k=0,n](-1)^k * x^2k
(2) 0≦∫[0,1]x^2n+2/(1+x^2) ≦1/2n+3
(3) An=Σ_[k=0,n](-1)^k /(2k+1)とおくとき
　　lim_[x→∞]Anを求めよ。

(3)がどうしても分からないです。お願いします。

Reply:>>541 An. ただそれだけのことだ。

間違えました。
(3)lim_[n→∞]An　でお願いします

高スレとマルっちゃダメ

すいません。
高スレでは誰も答えてくれなかったので。

関数の増減の問題なんですが…

(1)底面の半径と高さの和が3a（aは正の定数）であるような直円柱のうち
体積が最大のものを求めよ

(2)放物線y＝x^2の上の点Pとy軸上の点Q(0，1)とを結ぶ線分の長さが
最小になるような点Pの座標を求めよ

どうしてもわかりません；；
どなたかお願いしますm(__)m

>>546
だから関数の増減を考えろよ

化学の問題で分子量をMとかおいて、求めることあるけどあれは
何をしてるんだろう？？
１)単純にMの等式f(M)=0から命題論理的にMを求める
２)Mの方程式f(M)=0を解き、A={M｜M=0}を求める
どっちだと思う？

訂正
×A={M｜M=0}
○a={M｜f(M)=0}

>>548-549
意味不明

>>550
どこが？

１)単純にMの等式f(M)=0から命題論理的にMを求める
２)Mの方程式f(M)=0を解き、A={M｜f(M)=0}を求める
この２つのうちどっちをやってるのかふと疑問に思ったわけなんだが

>>551
…それのどこが命題論理的なんだろう。

>>552
f(M)=0がM*5=120の場合
(M*5=120)∧(M*5=120→M=24)　∴M=24とすれば命題論理的じゃない？？

普通はそれを命題論理的とは言わない

この際、これが命題論理的かどうかなんてどうでもいいよ。
普通は1)2)どっちの考え方で分子量を求める？

どう違うの？例を変えて説明して

M*5=120を命題P、M=24を命題Qとおけば、
P∧(P→Q)　∴Qは真　で命題論理的だと思っただけ

それは(1)か
（２）ならどうするのかね

>>556
どう見ても違うと思うんだけど・・・

円周6.28…,半径1の円に関して、
円周率が、πの方程式1*2*π=6.28…を満たすというのと、
数学定数πに関して定義的に等式1*2*π=6.28…が成立するというのでは違うでしょ。?
前者は述語で後者は命題だから、述語論理で解くか命題論理で解くかの違い。

>>558
(2)は、求める分子量が満たす方程式x*5=120をx=24と変形して、
この解が求める値という漢字。

文系の方？なんとなくだけど

>>560
(1)のP→Qが真というのは何故わかるの？

>>562
真の等式の両辺を同じ数で割った等式は真だから

x*5=120をx=24と変形していいのとどう違うの？

>>564
同じようなもんでしょ。Mが変数か定数かの違い。

突き詰めて言えば、定数M(24)を
M∈{x｜x*5=120}→M∈{x｜x=24}→M∈{24}→M=24として解くか、
M*5=120→M=24と解くかの違いなんだけど、やっぱり下が正しいのかな？

ど っ ち も お な じ じ ゃ ん

いや全く違うでしょ。これは求めるものがひとつだからいいけど、
例えば、二乗して４になる数a,bを求める場合、
a,b∈{x｜x^2=4}→a,b∈{x=2または-2}→a,b∈{2,-2}
a^2=4かつb^2=4→a=2または-2,b=2または-2

∫(cosx/(1+sinx))dx

この問題の導出過程を教えてください。
お願いします。

sinx=uと変数変換、とかしなくてもいいが

>>568
生の述語論理を扱うか、一度集合にくるんでから使うかの違いか。
どっちもやってることは同じ。

>>569
(分母)=t と置換。

>>571
有り難うございますm(__)m

>>571
そういうことになりますね。
「分子量をMとおく」あった場合に、このMが集合{M｜P(M)}の変数Mなのか
単純に分子量自体の定数Mなのかどっちだと思う？？

ルール守らないで文句ばっか言ってないで、俺にかかって来い！どっしり受け止めてやるよ。

文句ばかりで役に立たないのは自治厨のほうですね

lo

>>573
どっちも同じだから君の好きなほうでやりなさい

Y=1/2(X-1)(X-3)の頂点を求める方法を教えてください。
自分で考えた手順では
1/2X^2-4/2X+3/2　―�@展開する
1/2(X^2-4X+3)　　　―�A平方完成でY=a(X-p)^2-q基本形にする

が、しかし�Aで１次の符号がマイナスのため平方完成ができず先にすすめません。。
こういう場合どうやって解くのでしょうか？

★１
√(3-5^2)/2-2の計算順がわかりません。

(3-5^2)/2-2のルートなのですか？つまり √-13ですか？
それとも
√(3-5^2)を2で割って-2すればいいのですか？つまり・・こっちは難しい。22のルートにマイナスをつけるのか？-22のルートを出すのか？


★２
それと猛一つベクトルのことですが、
→
aこれをなんと発音すればいいのでしょうか？又、物理ベクトルの説明を見てたら
→
ST
や
→
S'T'
も教えて欲しいです。

>>578
放物線だから。
水平面上で物を投げたとき、投げた位置と落下点の中間に頂点はある。

x軸との交点を考えて、x=(1+3)/2=2のところで頂点だ。

>５８０
教科書の解説よりもわかりやすい考え方ですね。簡単すぎて邪道のような気がしてきますｗ
ありがとうございます！

マジメに応えたのに邪道呼ばわりされた>>580ｶﾜｲｿｽ

すいません。
正攻法＝平方完成と信じていたので。。悪意はないです。

無知な馬鹿だからしょうがないじゃない

>>579
文字だけの掲示板でそう書かれたなら、
「もっと括弧を付けて分かりやすくしろ」と言うべき。
そうでないなら、ここで質問するには画像うｐしろ。

＞→
＞aこれをなんと発音すればいいのでしょうか？
「ベクトルえー」

＞→
＞ST
「ベクトルえすてぃー」

>>577
「同じ」ではないと思うんだけど。。。
１次方程式的な問題を解く際、一般的にはどっちの考え方
を使いますかね？

>>579
普通は発音しない。特に矢印は無視。

>>586
同じ。

>>587
どこが同じなのか。
答えが同じなのは当然だが、その過程には
命題Pもしくは命題関数p(x)を扱うかという大きな違いがあるだろ。

数学では同じ、文学では違う

>>588
ない

0.455/0.882を割り算したら0.51587･･･くらいですけど
これの自然対数をとると-0.619･･･くらいで合ってますか？
久しぶりに対数計算したうえに関数電卓を持っていないので。

ここに書き込める環境があるなら、googleで計算させればよいのに

>>590
例えば「２倍して４になる数を求めよ」という問題。
解法1,
題意を満たす唯一の数をaとおく。このとき,命題2*a=4は真。
また2*a=4→a=2も真。よってa=2

解法2,
方程式2x=4を考える。f(x)=2x,g(x)=4とすると、
2x=4の解はy=f(x),y=g(x)の交点のx座標なので、作図より求める。

これが３次方程式とかなら、明らかに解法２が有効だろ。
これでもこの２つは同じというのか？

寸分違わず同じ

>>593
その二つを論理式だけで書いてみな。
同じ形になる。

>>593
どうも言いたいことがよくわからんなあ。
2a=4が真なら、方程式２ｘ＝４の解はaだと思うのだが。

今度は突然「作図」なんて書き始めたぞ。
引っ込みがつかなくなって、適当な落としどころを探っているのか？

なんで数ヲタって
すぐ人の揚げ足を取ろうとするの？

>>598=>>593涙目ｗ

a(n+1)=1/2((a(n)+2/a(n)))
a(n)を求めよ。
典型的な数列の問題から少し外れたものです。

>>598
揚げ足を取っていると思うのか？
方程式2x=4を解くというのは、「２ｘ＝４」と「ｘ＝２」が同値であることを示すことなんじゃないの？
ということを聞いているだけなんだが

事象AとB、BとC、CとAは独立であるが
AとBとCは独立でないという具体例を挙げてもらえないでしょうか？
宜しくお願いします

>>600
括弧の位置、おかしくねえか？
同じ場所に2個ずつあるように見えるんだけど。

>>600
問題はこれ？ a[n+1] = a[n]/2 + 1/a[n]

>>602
山と川と谷の例でしょう？

a(n+1)=(1/2)*(a(n)+2/a(n))
a(n)を求めよ。
訂正しますね。

ここは高校数学の問題でもおｋなの？

質問なの？

>>602
さいころを二つ投げたとき、
A = { 一つ目が偶数 }
B = { 二つ目が偶数 }
C = { 二つの合計が偶数 }
がその例。ちゃんと例になっていることは
定義にもどって要検証。

M={1，2，3，4}上の置換p,qをp=〔〔1,2,3,4〕,〔2,4,1,3〕〕q=〔〔1,2,3,4,〕,〔4,1,2,3〕〕とする。
p^-1,q^-1,pq,qpを求めよ。
解き方がわかりません。お願いします。

赤球７個と白球３個が入っている袋から４個の玉を同時に取り出すとき、次の確率を求めよ。
ｉ．　４個とも同じ色
ｉｉ．　赤球がちょうど３個
ｉｉｉ．　赤球が３個以上
ｉｖ．　赤球と白球ともに２個

月曜に提出しなくちゃならないから、日曜の昼までに解答を作っといて。

>>611
それは放置してくれという意味ですか？

>>610
置換は右から作用しているのか左からなのか、どっち？

>>613
下からです

>>613
左からです。

>>606
b(n) = a(n)/√2 とおくと
　b(n+1) = 1/2 [ b(n) + 1/b(n) ]
となって少し見やすくなる。
あとは三角関数の加法定理
　cot(2x) = 1/2 [ cot(x) - 1/cot(x) ]
とあわせてじっと睨むと、
　b(n) = i cot(2^n x)
が解であることが分かる。x は任意の定数。

>>610
p^(-1)とpqについてだけ書く。
置換によって、１，２，３，４のそれぞれがどこに移っていくかを追跡するだけ。
pは　1→2, 2→4, 3→1, 4→3　だから　p^(-1)　はその逆で 1→3,2→1,3→4,4→2　すなわち
[[1,2,3,4][3,1,4,2]] となる。
置換が左から作用している、ということなので
pq(i)=p(q(i)) (i=1,2,3,4) である。
すると 1→4→3、2→1→2、3→2→4、4→3→1（最初の→はqによる置換、二番目のはpによる置換）
よって　pq=[[1,2,3,4][3,2,4,1]] である。
　

>>595
2a=4というのは方程式じゃないですよ？
それでも論理式だと同じになるんですか。。。
お手数ですが、その論理式を教えていただけませんか？

>>618
君はこっちの方がいい
http://academy6.2ch.net/philo/

>>617
わかりました。解説ありがとうございます。

もしかして
P=[2a=4]とQ=[a∈{x｜2x+4}]にかんして、P=Qだと言ってるんですかね？？
これは(P→Q)∧(Q→P)であって、P≠Qだと思うけど。

P <=> Q だから同じ。

君、哲学徒なら等号の意味について思惟しなさい

>>593
「その数とその数の次の数を掛けると 2 になる数を求めよ」
題意を満たす唯一の数を a とおく
明らかに 1 は題意を満たす数なので唯一性から a = 1
ところが -2 も題意を満たす数なので唯一性から 1 = -2

>>624
よって全ての代数系において３=0である。しかしこれは不合理である。
以上から、593の主張には嘘があることが証明できた。。

>>622
→←と=は違うでしょ。

>>623
勝手にどうぞ

>>624
それは皮肉ってるの？？
２次方程式なのに唯一性も糞もないでしょ？

>>626
それは　=　の定義次第。

この子は 624 が何を皮肉っているのかも分からないのかな

>>593
一つ目は自然数の正則性から
∀x∈N. (2x=4 ⇒ x=2) を導いている。

>題意を満たす唯一の数をaとおく。このとき,命題2*a=4は真。
の辺りは無意味。


二つ目は{y∈N | 2y=4}の要素を定めている。
∀x. x∈{y∈N | 2y=4} ⇔ 2x=4 と一つ目へ。

グラフ云々は
πを第一成分への射影として、
{x∈N | 2x=4} =π({(x,2x) | x∈N}∩{(x,4) | x∈N}) と書けるが、
この場合、グラフにすることは何の助けにもなっていない。
結局論理式に帰着して導くしかないんだから。

複素関数 f(z)=1/(x＾2+1) を部分分数分解せよ。

しますた！

>>631
したとこ見せてくれないと信用できないな

つ[オレの脳]

見えないよ、イジワルしないで下さい！

馬鹿には見えない髪の毛

>>585
ありがとうございます。
★１ですが、どこでかは忘れてしまいました。
優先順番があるのかなと思ったのです。

括弧がない場合
+- よりも　*/を先に計算しますよね？
それと同じで√の優先順番が知りたいのです。
^ >>> +/√ >>> +-
こんな感じでいいですか？累乗が最優先ですよね？
そうなると√も累乗と同じ優先レベルかなとも思いますが。

(i/2)∫1/(z+i) - 1/(z-i)dz

>>605
すいません、よく意味が分からないです。
どうも抽象的思考が苦手なんです。
数学に向いてないんだろうな・・・

>>609
これ、凄く分かりやすい例ですね。
なんでそんな発想が出来るんだろう、全然思いつかなかった。
ともかく本当にありがとうございました。
漸くすっきりした気持ちで先に進めます。

>>637
ｻﾝｸｽ。自分が見た資料にz-i z-i　となっているものがあり、混乱したので聞いてみました。

>>637
たびたびすみません。i/2　で括ると分子がー１になりませんか？

任意のn次正方行列Aは，コレスキー分解により，任意のn次正方行列Cを用いて
A = C^T C と分けられます（^Tは転置）が，

「Cが正則である」ことが，「Aが正定である」ことの
必要十分条件になり得るのはどうしてなのでしょうか？

線形代数に関する書物をいくつか漁ってみましたが，
↑のことが定義として書かれているだけで，説明されているものはありませんでした．

よろしくお願いします．

>>629
丁寧にありがとう。
＞一つ目は自然数の正則性から
＞∀x∈N. (2x=4 ⇒ x=2) を導いている。
＞二つ目は{y∈N | 2y=4}の要素を定めている。
＞∀x. x∈{y∈N | 2y=4} ⇔ 2x=4 と一つ目へ。
これらが同じというのは分かる。これはxの条件を無駄に複雑に書いたという
だけだからでしょ？？
でも俺が聞きたいのはその２つが同じであるということじゃなくて、

>題意を満たす唯一の数をaとおく。このとき,命題2*a=4は真。
の辺りは無意味。

について。問題を解く際に方程式(述語)を考えないやり方。
無意味というのは、どういうこと？考え方として間違ってるのか、
その解き方はメジャーでないということなのか。

君が文系だということです

>>641
2次形式x^T A x = x^T C^T C x = (C x)^T (C x) > 0 (C x≠0)となるので、
　 「Cが正則である」
⇔「任意のxに対してC x = 0⇔x=0」
⇔「x^T A x > 0 (x≠0)」
⇔「Aが正定である」
となることが分かる。

地平線は厳密には双曲線である？

(i/2)∫1/(z+i) - 1/(z-i)dz = (i/2)∫(z-i-z-i)/{(z+i)(z-i)} dz
=i∫(-i)/(z^2-i^2)dz=∫(-i^2/(z^2-(-1)) dz=∫1/(z^2+1) dz

1/3=0.3333333･･･

1/3+1/3+1/3=3/3=1

0.3333333･･･+0.3333333･･･+0.3333333･･･=099999･･･

説明求む

1/3=0.3333333･･･⇒
1/3+1/3+1/3=0.3333333･･･+0.3333333･･･+0.3333333･･･=099999･･･⇒
1/3*3=0.3333333･･･*3
1=0.999999999･･･

>>647
0.999999999…=1

log{(x-a)/(1-a)}の微分を求めよっていう問題なんですが、
1/(x-a/1-a)*1/1-aとなっています。
それで1/(x-a/1-a)がでてくるのは公式どおりでわかるんですが、
1/1-aのところがなぜでてくるのかがわかりません。
解説願えないでしょうか、よろしくお願いします。

高校数学の方でも質問したんですが、
スルーされたのでここに質問しました。
すみません

>>643
お前には聞いてない

>>650
マルチ

あ、ごめん。
今わかった。君たちの言うとおり同じだった。
2a=4→a=2も
a∈{x｜2x=4}→a∈{x｜x=2}も
a∈{x｜x∈{y｜2y=4}}→a∈{x｜x∈{y｜y=2}}も全部同じだね
迷惑かけてすみませんでした。

次の２階微分方程式についてdx/dt=yとおいて、連立微分方程式の形に変形せよ。

d^2x/dt^2 + (2-x)*dx/dt + 3x = 3

お願いします。

>>644
とても分かり易いです．スッキリしました．
ありがとうございました．

非常にどうでもいい話だが聞いてくれ。
ムーディーという芸人いるだろ。あいつのネタで
「数字の5に数字の6を突然足した」というのがあるんだが、
足すことに突然も何もないよな？＋は関数なんだから

５９１０（極道）＋５９１０（極道）＝？

+は演算子だろ？

>>658
＋はadd(x,y)という関数じゃないの？

add(x,y)=+なのか？
x+yならわかるが

>>636について回答お願いします。

三次元ベクトル空間VR^3において次の部分集合がVR^3の部分ベクトル空間となるかどうか判定せよ。
W={Vx∈VR^3;（Vx.Va）=0}
Va=tr{a1,a2,a3}≠0 （Va∈VR^3）
教科書みてもわかりません　お願いします。

{0,1}*{1,2}の要素を一つ挙げよ

({0,1}*{1,2})∩({1,2}*{0,1})の要素を一つ挙げよ

よろしくお願いします

http://up.spawn.jp/file/up33024.jpg

解答を教えて下さい。

どんな学校通ってんだよ

文系私大の統計学aの問題なんですけど、オイラゆとりで解らんのです。
どうかお願いします。

これは酷い

恒等式をつくる問題で質問したいんだけど、
数値代入法で決定した文字定数って
その十分性を確認する必要ある？

一言述べ解きゃいいだろ

>>662
記号の説明がたんねぇ

>>611をお願い

>>611
月曜に学校行くのか

もう寝るけど目が覚めたとき
>>611ができてるようにお願い

(sinhx)´=coshx と答えにあるのですが、なぜこうなるのかがわからないです。
自分はhが定数だと思ってhcoshxと解きました。このhとは何なんでしょう？？

>>674
ネタﾜﾛｽｗｗｗ

>>675
すいません。本当俺馬鹿なんでわからないんです。教えてください。
お願いします。

coshはcosとは別物なんだよ

>>676
定義に従って書いて、三角関数の極限にあったsinｘ/x→（x→0）1使って

ごめん質問を間違えた

：ハイパーボリックサイン(双曲線正弦)
sinh(x)=(e^x-e^(-x))/2
cosh(x)=(e^x+e^(-x))/2

双曲線関数のことですね。ありがとうがざいました！

>671 >673

もうすぐ出来るんだけど、明日うpすることにしよう…

明日ありと思ふ心のあだ桜、夜半に回線切れぬことかは。

スーパーボリックサイン sins(x)

メタボリックサイン
ＳｉＭ（Ｘ）

>>684
お腹の肉がつかめるようになったら、ですね。

メタボリックシンドローム
metabolic syndrome

パイパンボッキサイン：sinp(x)

>611, >671, >673
　颱風は逸れたようなので、うp

特定の4個の組合せが出る確率は 1/C[10,4] = 1/210.
⇒　その組み合わせを数える。
i. 4個とも赤
　　(1/210) * C[7,4] * C[3,0] = (1/210) * 35 * 1 = 1/6,
ii. 赤球がちょうど3個、白球が1個
　　(1/210) * C[7,3] * C{3,1] = (1/210) * 35 * 3 = 1/2,
iii. 赤球が3個以上
　　1/6 + 1/2 = 2/3,
iv. 赤球と白球がともに2個
　　(1/210) * C[7,2] * C{3,2] = (1/210) * 21 * 3 = 3/10,
v.　赤球が1個、白球が3個
　　(1/210) * C[7,1] * C[3,3] = (1/210) * 7 * 1 = 1/30,
vi. 白球4個
　　(1/210) * C[7,0] * 0 = 0.

>611, >671, >673

【類題】
　Σ[k=max(0,m-n_2),min(n_1,m)] C[n_1,k]*C[n_2,m-k] = C[n_1+n_2,m].
を示せ。


　(1+x)^n_1 * (1+x)^n_2 = (1+x)^(n_1+n_2).
の x^m の係数

まだですか？誰もわからないのですか？

留年のかかった試験の勉強で忙しいんです。
早くしてください。

{1+(b/V)} / {1+2b+(2a/RT)}
を普通に（特になんの条件もなく）変形して
[1+(1+V){(2a/RT)-b}]
にしたいんですが、できません…。
同じ式だと思うんですが…。

ミスしました。訂正します。
{1+(b/V)} / [1+{2b+(2a/RT)}/V]
を
[1+(1+V){(2a/RT)-b}]
に、です。

ごめんなさい、まだ間違えてました…。
{1+(b/V)} / [1+{2b+(2a/RT)}/V]
を
[1+(1/V){(2a/RT)-b}]
に、です…なんどもすみません。

>>692
こんなところで聞かずに一杯紙を用意して焦らずに自分の手で計算した方が早いようだな。

>>691
留年ってお前終わってるな・・・・

>>694
ならない。その二つが等しいなら a = b = V = R = T = 1 を代入しても
一致するはずだが、上の式は 2/5、下の式は 2 なのでダメ。

>>694
b<<V , a/(RT)<<V のつもりなんだろうけど、b=0 のとき成り立たんな。

ならないんですね…。
あぁ、どこで計算ミスしたんだろう…。
ありがとうございました。ミス探します！

Ｇは単純グラフであり，２個以上の頂点があるとする．Ｇには同じ次数の頂点が２個
以上あることを証明せよ．

お願いします。

z=e^(x^2-y^2)をxについて偏微分せよ
お願いします。

方程式とか微分とか積分とかはmaximaでやってくれ.
http://ougames.web.fc2.com/

>>701
∂z/∂x=2x*e^(x^2-y^2)

言いにくいんですが、まだ写し間違えてました…。
{1+(b/V)} / [1+{2b-(2a/RT)}/V]
を
1+(1/V){(2a/RT)-b}
に、です…。1式目のプラスとマイナスを間違えていました。
全ての文字に 1 を代入したらどちらも2になります。
レスを待ってる間も考えてるんですができません…。
まだ愛想を尽かしてない人がいたらお願いします…。

>>704
{1+(b/V)} / [1+{2b-(2a/RT)}/V]
≒ {1+(b/V)} * [1-{2b-(2a/RT)}/V]
≒ 1+(b/V) - {2b-(2a/RT)}/V

1/V の1次で近似するとなるんですねー。
逆に近似しないとならない、ってことですよね…。
ってことは、近似していいんだろうな、たぶん。
それでいきます！ ありがとうございました。

>>702
> オプトメディア をご利用になると、株式会社オプトリンクスの開発した広告配信プログラム
> [オプトサーブ(optserve.exe)]がインストールされ、ウェブサイト閲覧時等にアクトマッチ広告
> が表示されます。
http://ougames.web.fc2.com/down.html

死ねよ、カス

y´=-xy　の一般解を求めよ

　上の式を変形して　　dy/y= - x dx

両辺を積分して log e y = -(1/2)*x^2 + c´

子の後の　計算ができないんですけど　右辺に　log e e をかけて　計算していけばいいんですか？

　その後の計算が出来ないんで誰か教えてください

>>708　すみません自己解決しました

>>700
グラフの頂点の数をnとすると、
各頂点の辺の数は0以上n-1以下。
また辺が0本の頂点と、n-1本の頂点の両方があることはあり得ない。
（0本の頂点とn-1本の頂点の間に辺が有っても無くても矛盾）
後は引きだし論法

arctan(x)の積分教えて下し

>>706
近似しないとならないのはすべて 2 を突っ込めばわかる

>>711
部分積分

>>711
x arctan(x) - 1/2 log(1 + x^2)

ごくろうさん

>>668
誰かこの質問、答えてください。
自分は必要ないと思うけど。

>>716
場合による

>>713-714

Thanx

それ自身の補グラフと同形な単純グラフは自己補対であるという．
（１）Ｇが自己補対ならば，ある整数ｋに対してＧの頂点は４ｋまたは４ｋ＋１個あることをしめせ．

>>716
ある

>>710
ありがとうございます。

(x^2+3x-3)/(x^3-x^2+2)
を部分分数化する方法を教えてください。

>>722
とりあえず因数分解するんじゃないか？

f(x)を(x-1)^2でわると2x+2あまる(x+1)^2でわると3x-1あまるf(x)をx^3-x^2-x+1で割った余りの出し方教えてください

>>724
とりあえずx^3-x^2-x+1を因数分解。

f(x)=(x-1)^2(x+1)P(x)+a(x-1)^2+2x+2
f(-1)=-4 から a を求める

お願いします。

０゜≦θ≦１８０゜とする。
方程式10cos^2θ−24sinθcosθ−5=0
をtanθで表せ。また、tanθの値を求めよ。

>>727
両辺を(cosθ)^2で割る
1/(cosθ)^2はtanθで表せる

>>728

ありがとう。

次のベクトルが指定されたベクトル空間の基底になるか判断せよ。
VR^3; a1〔〔1〕〔0〕〔0〕〕,a2〔〔0〕〔1〕〔0〕〕,a3〔〔0〕〔0〕〔1〕〕,a4〔〔1〕〔1〕〔1〕〕
解法おねがいします。

>>730
a1,a2,a3すべてベクトルです。

>>730
基底の定義を考える

VR

>>732
教科書を読んだけれど理解できませんでした。

で
あるか

>>734
やめてしまえ

2|n(n-1)/2

その教科書にはよほど分かりにくく基底の定義が記されているのだろうな

a-b-c-d
b-d-a-c

線形空間Vの元v_{k}, k=1,…,nの組が基底であるとは、
1からnまでの整数をいくつか組み合わせた集合Iに対して
kがIの元すべてにわたるときのv_{k}がVを生成する必要十分条件はI={1,…,n}であるときにいう。
私が知っている基底の定義ではないが。

a-b-c-d-e-a
a-c-e-b-d-a

a-b-c-d-e,b-d
b-e-c-a-d,e-a

すみません。なんとかできそうです。
ありがとうございました。

who

king

Reply:>>744 King.

ha

tukae

>>745
KING....

∫logx/x^3dxと∫7x+10/x^3-8dxの不定積分がわかりません（泣）
教えてください。お願いします。

部分積分

全部

0

7x^2/2-5/x^2-8x

m

>722
　分母 = (x+1)(x^2 -2x+2),
　分子 = (x^2 -2x+2) +5*(x+1),
よって
　1/(x+1) + 5/(x^2 -2x+2).

>749 (1)

>750 に従って
a≠-1 のとき
　∫(x^a)log|x| dx = (1/(a+1))･x^(a+1)･log|x| -(1/(a+1))∫(x^a)dx
　　　　　　　　　= (1/(a+1))･x^(a+1){log|x| - 1/(a+1)} +c,
a=-1 のとき
　∫(1/x)log|x| dx = (1/2)(log|x|)^2 +c,

>749 (1)

x=exp(t) とおくと
　∫(x^a)log(x) dx = ∫exp((a+1)t) t･dt = …

何で次スレの立ってない１０００いきそうなスレに書くのか

1001

すべてのｎについて
ｎ≧（２−a＋ｂ）/2a
ｎ≦（ｂ−a−２）/2a

これは、どうしたらいいですか？

質問です。
(x^n-1)/(x-1)の原始関数は何ですか？
総和記号を使うしかないのですか？

>>719
完全グラフの辺が偶数本になることが必要条件だから

>>760
マルチ

R とR’を集合A 上の対称的な関係とする．このとき，R∪R’，R∩R’も対称的であることを示
せ．

教えてください。。。

＞集合A 上の対称的な関係
の定義をかいてみればほとんど明らかだろう。

lim[x→0]（ln(1+a)）/x
教えて下さい

>>761
-x^{n+1} F[2,1](1+n,1,2+n,x) / (n+1) - log(x-1) ただし F[2,1] 超幾何関数

>>766
a = 0 のとき 0、a > 0 のとき ∞、 -1 < a < 0 のとき -∞

>>766
lim[x→0]（ln(1+x)）/x
=lim[x→0]ln((1+x)^(1/x))
=ln {lim[x→0](1+x)^(1/x)}
=ln e
= 1

R^nからR^nへの正則写像の零点を効率的に求める方法は？

複素数の写像ｆ（ｚ）=ｚ＾2って
Im軸とRe軸の写像を書いて座標をプロットしていかないと書けない？

Reply:>>770 連立方程式を効率的に解く。

Reply:>>771 ベクトル表示もある。

>>770
正則写像って何？複素構造を入れるの？
あと「効率よく」ってのは多項式時間アルゴリズムがあるかってこと？

Reply:>>767 ありがとうございました。

すいません、

R/(cosθ)^2*ln{R/(R-a*cosθ)}
の積分で挫折しました。教えてくだされば嬉しいです。。。

そんなんでわかるわけないでしょ・・・。

ええっと説明不足でしたか。
どうしたらいいでしょうか?不定積分形でといてくだされば嬉しいのですが・・・・

{R/(cosθ)^2}*ln{R/(R-a*cosθ)}
こうですね。すいません。一応自分なりに分かりやすい形にしたつもりです。お願いします。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く死んだ方が良い。

>>779
θで不定積分でいいんだよね？ θを t で略記する：
2a arctanh(tan(t/2)) - 2√(a^2 - R^2) arctanh( (a+R)tan(t/2) / √(a^2-R^2) )
+ R( t + log( R / (R - a cos(t)) ) tan(t) )

どうして黄金比の長方形は美しいのですか？

脳に聞け

今夜、聞いてみます。
お答えありがとうございました。

bubububu

青金比

Cta

示威多

f|A→Bが全単射であるとき、BからAへの全射が存在することを示せ。
回答の書き方がわかりません。教えてください。

f^(-1)

>>790
ありっがとうございます。
f^（-1）のときf|A→Bがf|B→Aになるから存在する。
でいいんですか。

日本語でおｋ。

>>789
f: A → B を全単射とする。g: B → A を次のように定める：
「f(a) = b のとき g(b) = a」

f が全単射なので任意の b に対して f(a) = b なる a は
一意に定まる。よってこの g は well-defined。
g が全射であることは f が A 上定義されていることから従う。
よって g が求める全射である。

>>789
f|A→Bは単射でした。
>>793
回答ありがとうございます。すみませんがf|A→Bは単射の場合を教えてくれませんか。

集合論の教科書でも読んでろカス

>>794
793 で f の全単射性が利いているのはどこか、
それが単射だけになるとどう変わるか考えればわかる。

問題を間違えて書くような馬鹿はあとは自分で考えろです

>>794
正しくない命題は証明できない。

お願いします

＊って肛門？

>>798
表記もめちゃくちゃだし
数学書なりぐぐるなりして定義見れば簡素な問題

自分でやれ

電気料金ですが、夜間にお得な契約をしていると、夜の１１時から朝の7時までは、電気代が70パーセント御得になります。
それ以外の時間は20パーセント割高になります。

さて、24時間つけっぱなしの電化製品はトータルでどうなるのでしょうか？

これどーなってんの
ttp://mup.vip2ch.com/up/vipper15624.JPG

>>802
外出
上の斜めの線はまっすぐじゃなくてへこんでる

>>803
ということは上の画像の斜辺がまっすぐだったら
黄色いブロックの左肩には接しないっていうことか
ありがとう

ん？

>>801
小学校の問題だな

結論から言えば、お得にはなる

複素数を含む行列は、全て正則では無いのでしょうか？

>>807
んなわけない

>>808
ありがとうございます。
では、例えば２次正方行列

2 2
0 i*sqrt(2)

は非正則でしょうか？
計算ミスをしていなければ非正則のはずなのですが、
何をもって非正則なのかが判りません。

馬鹿ｗ

>>809
どうみても正則。

君の正則の定義と行った計算を書け。

大学の確率です。

偏りのあるコイン（表の出る確率がp）をｎ回投げて、表の出る回数をX、
裏のでる回数をYとする。このときのE(X),E(Y),E(XY),σ(X,Y),r(X,Y)を
求めよ。


E(X)=np E(Y)=n(1-p)　は解けたのですがその後わかりません。
解説を御願いします。

ちなみに答えは
E(XY)=(n^2-n)(p-p^2), σ(X,Y)=-n(p-p^2), r(X,Y)=-1
になります。

確率が分かってるんだから後は計算するだけ

25.666

ttp://www.uploda.org/uporg909089.jpg

くらだなぃ問題なんですが、分からないです。
分かる人いませんか？

y-(a^2 -2a)=(2a-2)(x-a)
がy=2(a-1)x-a^2になる過程を記述して頂ける方お願いします。

>>816
展開の仕方がわからんってこと？

>>817
展開までは分るんですが、因数分解のあたりがわかりません。
2ax-2a^2-2x+a^2から因数分解するあたりが

>>818
共通因数でくくってるだけじゃんか。因数分解といえなくはないけど、
xの正式と見て、xの一次の項と定数項に分けて、一次の項は2xでくくり、
定数項はまとめただけ。

>>819
わかりました、とりあえずここまでの過程は問題ないんですね。
それだけ確信が持てれば、最後まで解いてみようと思います。
ありがとうございます

あほっちうか要領悪いちうか
なんでｘでまとめた形にするのに全部展開してんだか

２つのグラフG_i（ｉ＝１，２）が位相同形であり，それぞれｎ_i 個の頂点とｍ_i 本
の辺を持つとき，ｍ_1−ｎ_1＝ｍ_2−ｎ_2 であることを示せ

>>813
期待値E(X)とE(Y)をかけても答えのE(XY)にはなりませんよね？
わかる方解説御願いします

プロ野球中継を見ていて、個人データの所に「．２８８（２８８−**）」とあった。

２８８×０．２８８＝８２．９４４

８２．９４４÷２８８＝０．２８８

８３÷２８８＝０．２８８１９・・・・・

「四捨五入」なのか「切捨て」なのか分からないけど、

「．２８８（２８８−８３）」

―――――――――――――――――――――――――――――――――

こういったものは虱潰しでしか導き出せないのでしょうか？

野球全く見ないからという可能性もあるけど、何の計算をしてるのか理解できない

あと虱潰しという表現は合ってるのだろうか

プロ野球中継を見ていて、個人データの所に「．２８８（２８８−８３）」とあった。

８３÷２８８＝０．２８８１９・・・・・

小数点以下第４桁を「四捨五入」して、

「．２８８（２８８−８３）」

―――――――――――――――――――――――――――――――――

「２８８」がダブってる所が面白いと思ったんだけど・・・・。

例えば、２９７で考えると、

２９７ * ０．２９７ ＝ ８８．２０９

８８ ÷ ２９７ ＝ ０．２９６２９・・・・・
８９ ÷ ２９７ ＝ ０．２９９６６・・・・・

よって、「．２９７（２９７−＊＊）」 というのは存在しない。

まさに「くだらねぇ」

そんなに、くだらなかった？

でも、スレは間違ってなかったようで・・・・・・。

不定積分
∫ exp(x)/x dx
を求めたいんですが、私の知っている範囲での置換積分とか部分積分を幾ら使っても求まりません
何か特殊な置換の方法とか、極限で1となる様な余計な項を掛けてルベーグの収束定理とかフビニの定理とか使って計算するんでしょうか？

impossible

>>823
確率が分かってるんだから後は定義通りに計算するだけ

>>823
確率変数XがrのときY=n-rだから、
E(XY)=Σ[r=0〜n]r*(n-r)*(nCr)*p^r*(1-p)^(n-r)
=nΣ[r=0〜n]r*(nCr)*p^r*(1-p)^(n-r)-Σ[r=0〜n]r^2*(nCr)*p^r*(1-p)^(n-r)
=n*E(X)-E(X^2)=n^2p-np(1-p+np)=(n^2-n)(p-p^2)

指数積分

オイラー関数φ(m)はたいてい4で割れる。4で割れないφ(m)を与えるmをすべて書き表せ。
という問題を出されたのだがどう答えればいいんだろ？
プログラム組んで計算してみても、そんなmは山ほどあるのだが。

たいていｗ

全部４で割れる

調べたんなら共通点ぐらい見つけられるだろ

>>837
4n + 1 で与えられるもの以外の素数全部
確証はないが上の素数を累乗したものも含まれない感じ

4で割れないものを2倍したものも4で割れない

たいてい4で割れるって嘘だろwww

たいていって、いい表現じゃんｗ
mの素因数分解をつかった表現考えたら？

>>839
さんくす
その線でmの条件を証明してみた。
間違えてなければ条件を満たすmは無限に存在するのですべて書き表すのは無理ぽww

すべて書き表せとか言わなければ、たいていもいい表現なのだが…ｗ

木({0, 1}≤2,≤p) の部分木を二つ挙げよ

解答お願いします

位相空間Ｘ
全単射連続写像ｆ：ｘ→ｘ
その逆写像ｆ＾-1：ｘ→ｘが
不連続となる例なんですがお願いします。

>>842 fが全単射になることからXとf(X)を点集合としては同一視して
考える。で、連続の条件はUがf(X)の開集合なら必ずXの開集合になる、と
いうこと。で、今度はXの開集合がf(X)ではそうならないように構成すれば
良い。あまりにアホらしい例ですが、例えばX=f(X)=[0,1]として、
f(X)の開集合としてφ、[0,1]だけ認めれば開集合の公理を満たすので、
そのような位相空間として、Xの方は普通のそれ、と思えば良い。もっと
意義のあるのも色々ありますが、位相空間論初歩（でしょ？）でポピュラーな例は
似たようなもの。もっと意義が深いのは関数解析あたりの本を見てみるとよい。
門外漢ながら他に思い浮かぶ例はX=普通の２次元球面。f(X)の開集合の基として、
2次元球面から勝手な1本の大円を取り除いたもの、及び勝手な1点を除いた全体。

f(X)の開集合としてφ、[0,1]だけ認めればっていうのがちょっとわからないです。
すいません。

常微分方程式であらわされる物を書け。
また、その方程式を書け。

これが出されたのですが、探せません。
なんか良い例ありませんか？

違う位相入れちゃダメでしょ

>>245
原点が頂点の放物線：xy'-2y=0

>>832
遅くなりました。ありがとうございました！

>>824,826,828
m = 安打数、n = 打席数 とすると、その条件は
n ≦ (1000m/n) + 0.5 ＜ n + 1
変形して
n(n-0.5) ≦ 1000m ＜ n(n+0.5)
つまり、n に対してそのような整数 m が存在する必要十分条件は、
n(n-0.5) 以上 n(n+0.5) 未満の 1000 の倍数が存在すること

n=288 のときは n(n-0.5)=82800, n(n-0.5)=83088 で、
82800 以上 83088 未満の、1000 の倍数 83000 が存在する

n=297 のときは n(n-0.5)=88060.5, n(n-0.5)=88357.5 で、
この間に 1000 の倍数は存在しない

ちなみにその条件を満たす最小の組み合わせは、
63打数、4安打、打率=0.06349…

ｆ（ｘ）＝ｘ／２（ｘ∈［０，１））。
ｆ（ｘ）＝（ｘ−１）／２（ｘ∈［２，３））。

>>850
思いついたのが全く同じ例でワロタ
でもそれだけでわかるかな

Z に {{n} |n∈N} を開基とする位相を入れる。
f(x)=x-1 が例。

>>852
エクセレント、でもよりわかりにくいだろうな

集合{0,1}から集合{0,1}への写像をすべて求めよ。
またこのうち単射、前射、全単射であるものはどれか。

答えだけで委員でよろしくお願いします。

>>854
高々２個づつしか元がないんだから全部書き出せ
自分でやれ

　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 _,ィ､　 ,r､__
　　　　　　　　　 　 　 　 ,.ﾍｰ'´　 i ｀´/　　｀i_
　　　　　　　　　　　　/ヾ、　ヽ、　i　/　　　／ヽ
　 　 　 　 　 　 　 _ｨ､〉 　 >　´￣　￣　｀ く　　,ゝ、
　　　　　　　　　　}、 ,>'´　　　　　　　　､　　ヽ.／｀ヽ
　　　　　　　 　 ┌! /　 　 /　 ｉ 「｀i　　　ヽヽ　ヽ 　 }
　　　　　 　 　 　 Ｙ　　 　 ! 　 | |　 l i i　　 l　i　 ',__,.ゝ
　　　　　　　　　 ,'　　　　 |　　| | 　 !ｌ l 　　|　l　 l　!
　　　　　　 　 　 i　　 ! 　 | 　 | |　　 | j＿__j　|　 |i i!
　　　　　　 　 　 |ｉ!　 l　 ,.|‐Ｔ丁i! 　 ﾊlj, --!｀ﾄlノ、||
　　　　　　 　 　 | !　 !　　ﾚ'ｉ´｀j　　　　"i´ ｀iヽ,　i ||　 _
　　　　　　 　 　 | l　 |i 　 iバ__ｿ　　　　 Ｌ__ｿ /.ノ |!　_ヽ)
　　　　　　 　 　 | | 　|ｌ　　|､////　'　　///// |!　|i　ヽ)
　　　　　　 　 　 !ハ　|!　　|,ゝ'　´￣￣ ｀　く　 ﾚy'|!
　 　 　 　 　 __,ノ ﾚ'ヽiﾊ ／　　>>854　 　 　 ＼｝'´￣　｀ヽ､
　　　 ィ´￣／　 　 ,べY 　 　知っているが　 　 Ｙ｀i__　　　 ＼
　　　　〉／　　　　/　, ､ヽ　　　委員で が　　　　　_｀ヽ＼　　　 ＼
　　 ,ｨ'ん、　 ／　! '´__　ヽ　 気に入らない　 /´__,.｀　',　＼　　 ｧ'｀
　　 ｀ヽ､/ｰ'　　 /! 　 __｀ヾ!　　　　　　　　 　 ﾚ'´　_,.　 !　　 ＼ i
　　　　/ｰ-ｨ､　ｨ__!　 ___｀フ　　　　　　 　 /　 ヽ二　　/7　　_ｉ弋
　　　/　　 　辷j　 ! 　 ヽ　　　　　　／　/　　　　/　 /　}　 j´　　〉
　 　 ヽ、　　　冫 ヽ__ｭ_y＼　 　 ／ 　 / 　 　 ／ヽﾍ／え´　　 /
　　　　 ＼'´｀　｀}ｰ-､_,ゝくi　ヽ､ _＿＿_ ,.　イｨ_,､　 __う'´＿_／
　　　　　 , ｀＞ｬ,｀Yｰ-‐'^ |ﾆ＝ｰ-　　　ｰ-/　　｀＾7 　 ,ゝ､ヽ
　　　　／／/　 l　!　　 　 | 　 　 　 　 　 /　　　　} 　 / | iﾊ_j
　　　く／//f´￣l/　 　 　 |　 　 　 　 　 i　　　　　y /-､| |
　 　 　 //　| ┌ヽ.　　 　 /　｀ー-＝'´ _|　　　　 ／｀　 | |＼
　　　　ｉ l 　 | ,ゝ,ハ　　／　　 　 　 　 ´,ﾊ　　 ／〉　 　 ﾚ' 　 ヽ

>>855
そもそも写像の概念がわかりません。
集合{0,1}から集合{0,1}への写像は
{0,0},{0,1},{1,0},{1,1}
であってますか？

>>857
＞＞写像の概念がわかりません


じゃあ質問するなよ


もっと低レベルなことから始めろ幼稚園児

>>858
そんなこといわずに･･･
せめて>>857があってるかだけでも教えてください

俺はエスパーじゃないんで

>>859
数学を勉強する前に

とりあえず日本語から勉強しろ

小学校の国語から勉強しろ

話はそれからだ

>>859
　　　　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　 /´　 , -‐- ､.　　　　　　　　　　 /
.　　　 　 i　　/::::::::::　　`''‐ ､..__,. ‐'´ヽ.　/　　　　そりゃあ・・・・かまわない
.　　　 　 ! 　,'::::::::::　 　 、　　　　　　　∨　　　　　　おまえの質問に答えること
　　　　　|　 i::::::::::　　、 ､`''ｰ---‐''´　 ヽ　　　　　　それ自体は容易い　簡単だ
　　　　　|.　l:::::::: ／へ.＼` ｰ---‐ ´／,.ﾍ　　　　
　　　　 │　＼::::::::　＿＼＼,　　　/∠_　 |　　　射像とはこれこれこういう物で
　　　 　 |. /"ヽヽ:::=＝｡＝`,,　　 /=｡＝=│　　　　こうやってこうやるとこうなる
　　　 　 | { i⌒| |:::::` ｰ-‐'　 　 .::.＼-‐ ´│　　　　概念は・・・？解法は・・・？解答は・・・？
　　　 ／|. l ト､|.|:::::: ｰ-‐ '　　 ::::::::::: l::-‐'.|　　　
　　／　 |　ヽ.._||::r':; -‐‐'　r __::::::::::::: l ｰ､|　　　　そんな話はいくらでもできる
_／　 　 |　　 /l!:::/:: ー----------ｰ'--.|　　　　　しかし　今　オレがそんな話を仮にしたとしても
.!　　 　 .|　 ./ ::|::::::::::　　　　　 　 　 　 　 |　　　　　　その真偽はどうする・・・・・・？
|　　 　 │./　 ::|::::::::::: 　 　 =====　　 　 |＼　　　真偽など どうでもいいから聞きたいと言うのか…？
|　　　　 |/　　 ::|:::::::::::::...　　　 　 　 　 ,.イ　 .!`　　既にこんなスレで質問しているお前にはオレの話の裏をとる術はない
|　　　　 |＼　　 :`'' ‐- ､::_:....... 　 ,. ‐'´/|　　│　　オレが何を語ろうと　結局　ただそれを　盲目的に信じるしか道はない
|　　　　│　＼ 　 ::::::::::::::::::｀~`''"::::::::/ .|　 　 |　　　つまり　どんな解答かを聞いてもそれは単なる気休めにしかすぎないってことだ

AAウザイ

>>859
概念を知らずに問題を解こうとするのは武器の使い方を知らずに戦争しに行くのと同じ
つまりまだ問題を解く段階にいないってこと
概念が分かるようになってから出直してこい

ルービックキューブは、やり方を知っているから完成することが出来ます。

でも、数学に賢いアンタらは、やり方を知らなくても何となく出来たの？

数学ってのはその「やり方の見つけ方」なんだけどな。

そして運ばれてくる「見つけて下さい。お願いします。」

見つけないで下さい

行列で素数に相当するものはあるのか？

>>869
適当な行列リー環やリー群ならカルタン行列みたいなのとか
それっぼいのはあるけど。
素数自体が有理整数環の既約元として定義されながら
素元にも全体として一意生成系にもなるから
そのうちのどの性質に関して「相当する」と言ってるのか
はっきりさせないと、質問が意味なくなりかねんよ

ではﾌﾟﾗｲﾑｲﾃﾞｱﾙでお願いします!!

素因数分解はNP問題と言われていますが、
解をyes/noで答えられる問題ではないため、函数問題となり、NP問題とは言えないと思います。

ですが、ネットでは素因数分解はNP完全と言われています。

この矛盾も気になるのですが、
私がここでお伺いしたい事は「P=NPが証明される事は、素因数分解が多項式時間で出来る事の証明になるのか？」ということです。


お願いします。

>>865
俺は生まれてからいままで完成させたことない

>>865
5時間かかった。もちろん、最良の方法を見つけたとか言うレベルではない。
一応、こうやれば出来るという方法を試行錯誤の上で見つけたに過ぎない。
それでも神扱いだった。俺の唯一の栄光。
浪人中で、買うかどうかすげえ悩んだ。買ったけどいつまでたっても出来なかったら困るから。
だから、結構必死だったｗ


たしか最初に最短手数の証明をしたのは京大の数学科の人じゃなかったかな。

>>849　先ずは何より感謝申し上げます。　望外の喜びです。
―――――――――――――――――――――――――――――――――
ちょっとメモ。

n ≦ 1000(m/n) + 0.5 ＜ n + 1
288 ≦ 1000(m/n) + 0.5 ＜ 289

n ≦ 1000(m/n) + 0.5
288 = 287.5 + 0.5

1000(m/n) + 0.5 ＜ n + 1
288.5 + 0.5 = 289

n - 0.5 ≦ 1000(m/n) ＜ n + 0.5
287.5 ≦ 1000a ＜ 288.5
0.2875 ≦ a ＜ 0.2885

n - 0.5 ≦ 1000(m/n) ＜ n + 0.5
n - 0.5 ≦ (1000m)/n ＜ n + 0.5
n(n-0.5) ≦ 1000m ＜ n(n+0.5)
288(288-0.5) ≦ 1000m ＜ 288(288+0.5)
82,800 ≦ 1,000m ＜ 83,088
297(297-0.5) ≦ 1000m ＜ 297(297+0.5)
88,060.5 ≦ 1,000m ＜ 88,357.5

>>849　質問です。

�@　貴殿は、以前から、このようなことを知っていたのでしょうか。
�A　「 n ≦ 1000(m/n) + 0.5 ＜ n + 1 」 よりも、
「 n - 0.5 ≦ 1000(m/n) ＜ n + 0.5 」のほうが考えやすいと思うんだけど・・・・・、
逆転しちゃうってのは、数学慣れしている人の独特の感覚なのでしょうか？
�B　最小値をどのように求めたのか、よろしければ、お教えくださいませ。
�C　「 n = 999 」までに幾つ存在するのかも簡単に計算できますか？

>>872
定義から出直して来い

>>874
最短手数はついこないだまで分かってなかったはずだけど、
最近最短手数が確定したの？

>>878
いや、出て半年くらいで証明されてたはず。23くらいだったかな？

>>878
今のところ18手以上26手以下らしい
http://slashdot.jp/articles/07/06/05/0527229.shtml

pdf で悪いけどこれが26手の論文かな
ttp://www.ccs.neu.edu/home/gene/papers/rubik.pdf

こっちだと下限は 20 になってる

京都の数学科の人がやったのは、この方法だと○○手以内に出来るってことだったんかなあ？

>>871
どの環の？

>>877

>>872の答えだけでも教えてもらえませんか？
答えから色々考えてみたいので・・・。

>>884
ははは

http://drudgery.s83.xrea.com/rubik'scube.htm
サイト: ルービック・キューブが遊べるフラッシュ

>>885

>>872の答えだけでも教えてもらえませんか？
答えから色々考えてみたいので・・・。

(0→π/2)∫sin^n(x)dx　を漸化式で解く方法を教えてください。

sin^n＝sin^(n-2)sin^2=sin^(n-2)(1-cos^2)

>>889
不定積分で
∫sin^n(x)dx=I(n)とおいたとき
I(n)=-(1/n)*(sin(x))^(n-1)*cos(x)+(n-1)/n*I(n-2)
とできたのですが
0→π/2で、定積分するときの解答がわからないのです。
過程を教えてください

In=∫[0,π/2]sin^n(x)dx
sin^n(x)=sin^n-2(x) - sin^n-2(x)cos^2x
後は積分するだけだろ

積分の中に同じ類の積分入っているから、
漸化式を利用するみたいなんですが・・・

>>892
何を言っているか理解不能。
In=In-2 - ∫[0,π/2]sin^n-2(x)cos^2xdx
いいから最後の項だけ積分しろ。それで終わりだよ

どうして
In=In-2 - ∫[0,π/2]sin^n-2(x)cos^2xdx
にもっていけるんでしょうか？

I(n)=-(1/n)*(sin(x))^(n-1)*cos(x)+(n-1)/n*I(n-2)

から
-(1/n)*(sin(x))^(n-1)*cos(x)　は0→π/2のときに0なので

I(n)=(n-1)/n*I(n-2)　になるのではないんでしょうか？
それで、
I(n)=(n-1)/n * (n-3)/(n-2) * (n-5)(n-4) . . .
のようになると思うんですが

ひょっとしていきなり部分積分してんの？
>>891に書いたじゃん。sin^2x=1-cos^2xを使ったんだよ

sin^(n-2)cos^2xは部分積分で解くのでしょうか？

>>893
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.html

ちょっと質問。

数学っていろんな世界に役立っていると思うんだ。

しかし、学校で勉強しているときって具体的にどんなときに役立つのか分からなかった。

だから、やりがいがなかった。意味があるのか？とか思ってた。

数学できるアンちゃんらはどんな気持ちでやってるの？

勉強してるときそれが何の役に立つかなんて考えない
興味ない
関係ない


そんなこと言ってる奴はセンスがない

だから、応用力がなく日本は数学の世界大会でトップになれないんだね。

>>900
あほ

応用数学やりたいなら情報科学系をやればいいわけで
純粋数学にそんな事求めても┐(´ー｀)┌

>>900
応用力って何
数学の世界大会って何

やっぱり数学オタクはすぐに反応したな。

で釣りでしたと逃げると

おまいらの数学って所詮、数字遊び。

仕事で、三角関数を利用しています。
当時は勉強しなかったけど、役に立つのであればやりがいがあったのに。

今の学校の勉強って受験の為だけのような気がして嫌ですな。

数字を使わない数字遊びってなんだ

>>907
そうやってすぐ学校のせいにするんだな
自分でどう役に立てれるか考えれば良かっただけの事だろ

頭ばかだなあ
未来は予測できないから、三角関数が役に立つかどうかは、
当時は解らないだろ？
もしも役に立たなかったら今損したっておもうから
必要になってからやるのが一番効率的だろ

三角関数は役に立ちそうな気がするだろ。
複素数や行列はいったい何の役に立つのかさっぱりわからんかったけど。

整数論に実用性なんて無いと誰もが思っていた時代があるからなぁ。
今ではデジタル暗号の基礎理論。

>>910
そうやって全部切り捨てて馬鹿になっちゃったんだね

工学者じゃあるまいし、役に立つとか立たないとか下らない事言ってんじゃねえよ

数学の問題じゃないかも知れんけど

フックの力みたいな距離の何乗かに反比例するような力で
F:力 r:距離
F=const/r
距離r=0のときF=無限になるよね？
F=無限になったらその瞬間速度v=∞にならないの？

r=0とは具体的にどのような状態か？
正確に述べなさい

距離が０のとき

距離ってどこからどこの距離？

点Aから点B間での距離

「関数f(x)のグラフ」のの定義って
{x,y｜y=f(x)}でいいの？

違う

B=F/((ω^2)-(ω'^2)+2γiω')
B=Ae^(-iα)

これから

A=F/√((ω^2-ω'^2)^2+4γ^2ω'^2)
tanα=2γω'/(ω^2-ω'2)

となるようなのですが、いまいちわかりません。
実部と虚部の比較？というのはどうやるのでしょうか？

どんだけ記号の説明を省いて（ｒｙ

そのAというのが実数なら、B=Ae^(-iα)の
実部はA*cos(-α)　虚部はA*sin(-α)
B=F/((ω^2)-(ω'^2)+2γiω')について
実部Re{F/((ω^2)-(ω'^2)+2γiω')}と
虚部Im{F/((ω^2)-(ω'^2)+2γiω')}を計算してやれば
A*cos(-α)=Re{F/((ω^2)-(ω'^2)+2γiω')}
A*sin(-α)=Im{F/((ω^2)-(ω'^2)+2γiω')}
となるからあとは適当に計算すればお望みの物は出るだろう。

>>924

そういうキャラのAAがいたけど
いっぱい潜んでいるな。

1＠1＝1
2＠2＝4
9＠9＝18
10＠10＝1
11＠11＝121
これって問題ですか答えがあれば教えてください。
＠ですよね？問題？
夜見に来ますにでよろしくお願いします。

何も問題ではありません

>>926
WHERE　ARE YOU FROM?

>>928
university

関数f(x)の定義の仕方を教えてください
f=x+1を例にしておねがいします

>>930
f(x)=x+1

はい、定義できましちゃ〜

>>915
俺も高校の頃似たような質問をしたことがある。
コンデンサーの問題だったが
2枚の電極を近づけすぎたら
その間を電子が飛んで充電できないのではないですかー？＞＜

って。そしたら理想状態だからそういった事故は起きません！と言われた

理想状態だからそういうことは起こらないでいいのか

俺は物理屋ではないから確かなことはいえないが、
たしかに、物理やってれば距離の-1乗とか-2乗とかに比例する量ってのがよく出てくるけど、そういうのは、ある程度距離があるときなのだとおもう。
その、ある程度ってのがどの程度なのかは俺にはわからんが。
距離がきわめて近いときは、生成消滅のような、量子力学の難しいことが関与するようだ。
検索すると、次のような解説が見つかった。
ttp://elekitel.jp/elekitel/special/2002/03/sp_03_c.htm

30.5

>890

0〜π/2 で積分する。両端で sin(x)cos(x)=0 なので、
　I(n) = -(1/n)*(sin(x))^(n-1)*cos(x) + {(n-1)/n}*I(n-2)
　　　= {(n-1)/n}*I(n-2)　　　　　　　　(n≧2)

nが偶数のとき
　I(n) = {(n-1)!!/n!!}*I(0) = {(n-1)!!/n!!}*π/2.
nが奇数のとき
　I(n) = {(n-1)!!/n!!}*I(1) = (n-1)!!/n!!.

>>934
>>932
数学科って物理わからんのか？高校レベルだぜ？
やれやれ無教養な奴が多いな

重力にしても電磁気力にしても距離の二乗で反比例する。
距離ゼロでどうなるかぐらい考えたことないのか？

物理板で質問して叩かれて来いよｗ

念の為、俺は学部は物理、院は数学。

>>937
距離ゼロでどうなるか？
そりゃ観測結果が理論とずれるのが普通だろｗ

>>937
きみとは「わかる」の尺度の差があるんだよ

「複合同順」は英語だとなんて言うんですか？

fukugo dojun

ブラックホールの中心では相対性理論がつかえなくなるから、統一理論が必要になるってことだろ？

代数の質問です
ノートを見ていたらこんな記述がありました

x∈G から
「∀a∈G に対し x∈G があり x･a=e 」（仮定）より
y･x=e となる y がある.

「y･x=e となる y がある」がなぜいえるのかが分かりません；
いえても「y･a=e」とか「x･y=e」ではないかと思うのですが…

>>943
xという文字を（仮定と論証で）混同してないか？

混同してるかも知れませんがどう混同してるのかさえ分からない…orz
論証と混合とは…？

>>945
省略せずに全部書いてみろ

(G1) ∀a,b,c∈G に対し (a･b)･c=a･(b･c)
(G2') e∈G があり ∀a∈G に対し e･a=a
(G3') ∀a∈G に対し x∈G があり x･a=e

(G2')より e･a=a
(G3')より y･x=e となる y がある.

･･･これを利用して(G2)(G3)が成り立つことを証明していっています…
(G2) e∈G が存在し ∀a∈G に対し a･e=e･a=a
(G3) ∀a∈G に対し a･x=x･a=e となる x∈G が存在

省略せずに全部書いてみろ

[∀a∈G に対し x∈G があり x･a=e]
は
[∀x∈G に対し y∈G があり y･x=e]
と書いても等価。そしてとくにこれは
[∃x∈G に対し y∈G があり y･x=e]
を含意している。

これより前は無いんですが…
後半は(･だけ省略…)

ee=e

a=ea
=(yx)a
=y(xa)
=ye

ae=(ye)e
=y(ee)
=ye
=a
∴ae=a
∀a∈G より ye=y

ax=(ea)x
=((yx)a)x
=(ye)x
=yx
=e
∴ax=e

>>949
なるほど…確かにそうですね…。
なんで分からなかったんだろ･･･。
ありがとうございましたっ。

ある確率の全くわからない物事を、1万回試して7562回成功したら

それの成功確率は7562/10000であると決め付けていいの？
なんかへんだよね？二回やって1回成功したら1/2と決め付けちゃいけないし。
どうすればいいんだろう

パラメータの推定は何らかの前提が無いと無理

要するにこの実験だけじゃ何もわからんってことかな

>>952
あらゆる確率は何らかの前提に基づく条件付き確率だ。
逆に言えば前提無しに確率は語れない。

次のふたつの不定積分のやり方を教えてください。

∫1/1+sinx+cosx dx

∫x-2/x^2-x+1 dx

よろしくお願いします。

>>956
∫(1/1+sinx+cosx) dx
= ∫(1+sinx+cosx) dx
= x - cosx + sinx + C

∫(x-2/x^2-x+1) dx
= ∫(x-2x^(-2)-x+1) dx
= ∫(-2x^(-2)+1) dx
= x + 2/x + C

>>957は見なくて良い。間違ってるから。

まず(1)
分母にsinやらcosやらが含まていて(log(f(x)))'の形ではない場合は
tan(x/2)=tとおけって習いませんでした？

>>958
習いませんでした

>>958
間違っているのは質問の書き方であろう

>>958
倍角の公式ですね？習いました。

確かにこの問題の書き方は誤解を招きますね。すみません。

∫1/1+sinx+cosx dx は　∫1/(1+sinx+cosx) dx　
分母は　1+sinx+cosx dx です。

>>961
tan(x/2)=tとおくと
cos x =なんとか(t)
sin x =なんちゃら(t)
dx=ほにゃらら(t)
と書けるね？
これは三角関数の公式つかって求める。

これらを求めてdx/(1+sinx+cosx)
これにぶち込んでやれば機械的に解ける

ζ関数の零点は、-2k(k=1,2,3,･･･)の他はすべて実部が1/2であることを証明せよ

次の授業までの宿題です、よろしくお願いします＞＜

∫[0,1] 1/(x^k) dx
∫[1.∞] 1/(x^k) dx

この2問がわからないので、教えてください。
広義積分を利用するのかと思いましたが、上手くいきません。
ぜひお願いいたします。

he- ヘリウム！

>>963
答え出ました。ありがとうございます。

>>964
おまえ・・・・・
ＴＡだって見てるんだぞ。

>>964
出来たけど書くスペースが無いんだよ

該当するTAがいるのかｗ　事件だな

>>965
1/(x^k)=x^(-k)
普通にx^nの公式が使える

. : .:::::::|:.:./: : : : : : :.:. : : :ヽ: : : : : : : ｀ヽ
. : .:::::::|:.//: : : : : :.:.:. :i､: : :ﾍ: : : : : : : : :.＼
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. : .:::::::|:ｉ. ｰ´ｌ　　　　　　 l:::::｀.:!ヾ .∧/:. ∨: ,' 　.}:!
. : .:::::::|ヽﾆノ　＼＼＼　 ! ｰ',!:!　./l:.:.:.:. : |:./ 　 ﾉ!
. : .:::::::|　 　＼＼＼＼＼`＝ '　/ノ:.:.:.:. : k'
. : .:::::::|　　　　　_＿　　　　　　/:.:.:.:.:,ｨ:. : ! ＼
. : .:::::::|｀､ ､ 　　ー '　　　_.. イ:.:.:.:.:./ |: :.,' 　　　そ…そろそろ、スレ終了
. : .:::::::|: .:ヽ ｀ ' ,ー: ..ｉ:´::|:. :. |/:.:.:./　.l:./　　今度こそ、念願の１０００を…
. : .:::::::|: . : .＼/: . : .,':::::::ｉ:. :./:.:,.:ｲ 　 l/
. : .:::::::|: . ;ｨ‐ ‐､: . /:::::::,':. :/／:. l
. : .:::::::|／/○ ∧/:::::::/:. :. :. :. :./

きめ絵師ね

つかさちゃん可愛すぎる！

>>972
良い子は寝なさい！

>>972
可愛いよ
パジャマ姿のつかさちゃん
可愛いよ

越中詩郎

三十二日。

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(54桁略)4944
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185246000/

三十三日。

9=√(81)

明治初期は、サイコロ賭博したら、
杖打ち80回。（竹刀でぶったたかれるようなもの）

殺人未遂（謀殺の場合）でも懲役終身。

強盗傷害で斬罪（首切り）。

相当、刑が重かったようだ。

江戸時代の石抱刑とくらべりゃたいした事はないぜ。

三十四日。

面倒な計算を最近、手で書いてやって知ったんですが割り算で997/199で２段目が2となり
200にして桁合わせをしますよね、一つ目の０は割った結果に書かないで二つ目以降の０から
書くのはどうして？

日本語でおｋ。

三十五日。

>>985
やってみた。

　　　　　　5.01　　　　　
　　　　＿＿＿＿＿
199　｜997
　　　　　995
　　　　−−−−
　　　　　　20
　　　　　　　0
　　　　−−−−
　　　　　　200
　　　　　　199
　　　　−−−−
　　　　　　　1

特に省略もされないと思うが・・・
（20　とその下の0　は自明なので省くことも多いがそのことをいっているのかな？）

>>988
２０の箇所ってそうやるんですか、はーはー
無理に１９９で割ろうとしなくてもいいんですね
解決しました