微分幾何学２

前スレ↓
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1064743903/

取り敢えず前スレがまだ少し残ってるから、そっち優先で。

緩急つけて行きましょう！

誰も2ゲットしない。

落ちる前に前スレ保存しといたけど、最後の方はトンデモ君が暴れてましたね。

>>3
「お前こそが“一般人と日常会話できない人格障害者”だろ！」というつっこみ待ちだよ、きっと。

>>3-4
あの人、数学にあまり良い思い出がないみたいだね。
結果的にまた新たな思い出を積み重ねてったみたいだけどｗ

もういいじゃん。

ミラー予想の話でもしましょうｗ

>>6
お願いします　始めて下さい

場の理論と関係している数学の大半は
四次元の微分構造の問題意識に集約される
といった話ならチラッと聞いた事がある。
んま、ポアンカレ予想でも唯一残ってる問題ですよね。

Mirror Symmetry は、物理と数学では問題がちょっと違うのでなかったかな。

お前、いつの人だよ。

悪意のある煽りレスでなければ、
各自で拾える部分は拾って繋いでいくという方針は如何でしょうか？
何でも知ってる人なんていない以上、多少は大目に見ながら進めましょう。

８に繋げるなら、例えば、
リッチ・フロー＞リッチ曲率＞レヴィ・チビタ接続
という方向でレベルを下げていけば、
どこかでそれなりに実りのある遣り取りが始まるでしょう。

と言いつつこれから寝ます。
ではまた。

リッチ・フロー＞リッチ曲率

このへん解説してくれよ

熱方程式とラプラシアンの関係と同じ
でも非線形だからちょっと複雑

＞トンデモ君が暴れてましたね。
まあ、しかし、世間の９割９分９厘９毛はトンデモ君だよ。

微分幾何っていえば、某会社の昇進試験で、
「山手線の線路の内側と外側の線路の長さの違いは如何程？」
という問題が出て、その際に御丁寧にも
「なお、山手線の線路は真円で、平面上に敷かれているものとする」
とあったと聞いた。その会社の奴に
「円じゃなくても、閉曲線なら同じだけどな」
といったのだが、どうも皆信じてなかったようだ。

>>11
どこまでなら既知？
計量テンソルとリッチテンソルのタイプが同じであるというのはＯＫかな？

>>13
お前さんはトンデモの意味が分かってないようだけどな。

>>14
いちおう重力方程式は知ってるからそのへんはＯＫだと思う。

>>16
多様体Mを１つ固定して、その上のリーマン計量の族g(t)を考えます。
これはリーマン計量の時間発展もしくは変形とも考えられるし、
リーマン計量全体のなす空間内の曲線とも考えられます。

時間発展と考えれば、その変化率を考えることは自然なことですから、
成分ごとに時間微分を取ります。
∂g_{ij}(t)/∂t

これがg_{ij}(t)のリッチテンソルの対応する成分R_{ij}(t)に等しいとおけば、
１つの微分方程式が得られます。
正確には、
∂g_{ij}(t)/∂t =-2R_{ij}(t)
です。

R_{ij}(t)の係数が負になっているのは、
少なくとも正の時刻で定義できていて欲しいからです。
それを気にしないのであれば、別に何でも良いんですが、
後々-2だと都合の良い状況になるので、天下り的にこうしておきますｗ

で、さっきの微分方程式の解のことをリッチ・フローと言います。

取り敢えずここまで。

　　　　　　　★★小泉純一郎と安部は朝鮮人★★
コピペして各板に貼り付けよう　知人にも話そう 政治板もたまには覗こう
小泉純一郎　
・戦前大臣を務めた祖父小泉又次郎は純粋な日本人とされる。だが、純一郎の帰化朝鮮人である父が鮫島姓を買い取り
　又次郎の娘をたぶらかして婿として小泉家に入る　そこで小泉家は帰化朝鮮人である純一郎の父に乗っ取られた
　参照http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%B3%89%E7%B4%94%E4%B9%9F
・父親の純也は、鹿児島加世田の朝鮮部落の出身者といわれる　日大卒業名簿には、純也の日本名はなく、
　見知らぬ朝鮮名が書かれているという 　
　純也は朝鮮人の帰国事業、地上の楽園計画の初代会長であった
・結婚後、子供をもうけ即離婚した宮本佳代子は在日企業エスエス製薬創業者の孫
・小泉の元秘書官の名前は飯島勲←注目　帰化朝鮮人
・派閥のドン森喜朗も生粋の朝鮮人 ←森も帰化人がよく使う通名
・小泉は、横須賀のヤクザ、稲川会と関係が深い
安倍晋三
・岸家 毛利元就が陶晴賢と厳島沖で戦い大勝を収めた際、寝返って毛利方についた船の
　調達人が「ガン」と称する帰化人であったという　毛利はその功績によって「ガン」を
　田布施周辺の代官に召したてた　このガンを岸家の先祖とする説がある
・祖父岸信介が文鮮明と共に 反共団体　国際勝共連合（統一教会）を設立
・官房長官時代統一教会「合同結婚式」に祝電を送り、話題に
・安倍のスポンサーは、下関の朝鮮人パチンコ業者である
・グリコ森永事件時、明らかになった帰化朝鮮人企業森永のご令嬢と結婚
・そのわが国のファーストレディーは電通（会長成田豊、半島生まれの帰化人）勤務という分かりやすい
　経歴の持ち主の朝鮮の血筋
・韓国、中国の留学生に日本の企業に入ってもらうために住居費分、学費免除分、生活費など月計２０万〜３０万円相当の支給
　日本人のワーキングプア層を全く省みない　また帰化系在日系朝鮮人が日本の企業で技術を盗み、半島の現代などの企業に
　伝授していることが深刻な問題になっている　
・多くの朝鮮人が差別を主張し、警察、原発、自衛隊で職を得ている

>>18
心配するな。
日本人数学者の殆どは、ちゃんと関孝和を尊敬しているから。
お前もたまには数学をやれｗ

>>17
Ricciフローが考えられた動機は
何だったのですか？

>>20
与えられた多様体にとっての自然なリーマン計量とはどんなものか？
という問題意識です。

多様体Mには無数のリーマン計量が入り得ますよね。
M上のリーマン計量全体のなす空間をRiem(M)と書くと、
リッチ・フローの方程式の左辺にあるリーマン計量の時間微分が意味するところは、
Riem(M)におけるベクトル場なのです。

ベクトル場が考えられればその積分曲線である流れを考えるのは自然なことですし、
更にその流れの行き着く先も気になります。

つまりリッチ・フローが最終的にどこに行き着くかということを通して、
Mに自然なリーマン計量を１つ定めようという訳です。

感覚的には大体こんな感じですが、取り敢えずここまでにしときます。

>>21
ありがとうございます。３次元の場合がホットな話題のようですが
１次元や２次元の場合にリッチ・フローの行き先が
定曲率の計量である（推測ですがそうでないと話があわない）
ということはいつごろから知られていたのでしょうか？

もう少しリーマンボリュームとの絡みでイメージを解説して欲しいんですけど・・・

>>22>>23
スミマセン。今レスをチェックしました。
待たせて申し訳ないですが、明日（今日？）の午後にレスしますね。

取り敢えず、寝ます…

気の早い話でつが
ゆくゆくはハミルトン・プログラムまで行けますでせうか。

>>22
HamiltonやChowの仕事ですね。８０年代後半には論文が出ています。

>>23
目の前にリーマン多様体があるとします。
そこからどんどん遠ざかると、そのリーマン多様体は当然小さく見えますよね？
リーマン計量の言葉で言うと、
与えられたリーマン計量を小さくリスケーリングしてるということです。
当然、体積は小さくなります。
この時、リッチ・フローの方程式の左辺は負になるので、
右辺のリッチテンソルの成分の方は正ということになります。

多様体から遠ざかるにつれて、２点間の曲率の違いは段々ボヤけてきますが、
これは曲率が均質化していくということです。

大体、こんな感じです。

>>25
？？リッチ・フローを考えることがハミルトン・プログラムです。
その応用の結果が、ポアンカレ予想の解決であり、
幾何化予想の解決です。

日本評論社の『解決！ポアンカレ予想』には、
初学者向けに書かれた文章もかなりあるので、参考にしてみては如何でしょうか？


では、また。

ペレルマン氏によるポアンカレ予想の証明のアウトラインを教えてほしいのですが，
さすがに難しいでしょうか？

>>26
ありがとうございます。意外と新しいのですね。
1次元の場合はトリビアルかと思いましたが。
２次元の場合、定曲率の計量に「流し込む」ようなフローは
いくらでもありそうですが、その中で
なぜリッチ・フローが注目されたのでしょうか。

>>27
どの程度理解したいの？
２６で挙げられている本にアウトラインが書いてありますが、
それでもかなりの知識の準備は避けて通れません。
本人次第です。

cf. R.S.Hamilton, The Ricci flow on Surfaces,
Contemporary Math. 71 1988, pp. 237-267.

>>28
見た目ですぐ解るのは、テンソルのタイプが等しいので比較し易いということ。
それから、曲率を表すテンソルは色々あるけど、
荒すぎず細かすぎずということで、リッチに注目している。
左辺についての発想は、以前にも書いた通りです。

この手の話は細かいことを言い出すとキリがありません。
どこに興味を持ち、どこまでやるかは本人次第ですし、
最終的には問題意識を抱いた本人が研究すべきなのですから。

＞？？リッチ・フローを考えることがハミルトン・プログラムです。
そうでしたか。
ハミルトン・プログラムと言えば、リッチ・フローから手術、多様体の崩壊
（さらには統計物理）にまで踏み込むといった印象がありましたので．．．

そういえば、モーガンとティアンのサーヴェイが一番教育的だなんて話もありますね。

>>32
解説して。

>>32
違ったら申し訳ないのだが「学校で教えてくれない数学」の人？

手術や崩壊、エントロピーもリッチ・フローの枠組みで解釈して発展した。

1のスレはよく知らないのですが、勝手な横レスが拙かったですかね．．．
>>34
単なる一学生っす。
でなきゃ、こんな真昼間に書き込めんお。
>>33
ちなみに、講師の方に教えてもらったサイト↓
ttp://www.math.lsa.umich.edu/~lott/ricciflow/perelman.html
モーガンとティアンは院生でも読めると聞いたけど
オラには、まだまださっぱり．．．解説なんて無理ぽ。

>>32>>36
リーマン幾何の初歩から積み上げていくと、５００ページ弱にもなるということｗ
それでもかなり端折ってある。
どの分野も最先端まで行くのは並み大抵じゃない．．．

>>26,31
Hamilton 自身は
Eells-Sampson の調和写像の論文にヒントを得た
と言っていました。

素人の質問で申し訳ないんですが，
ポアンカレ予想等は複素多様体に一般化されていますか？
たとえばリーマン軽量のなす空間を
エルミート軽量のなす空間に変えて考えたり…

複素多様体上では
Tian, Cao, Donaldsonらにより
Kahler-Einstein計量に対するリッチ・フローが
調べられています。

Stability の研究が盛んですね

>>39
どういう一般化がしたいのかな？

別冊数理科学のシリーズからポアンカレ予想とリッチ・フローの本が出るみたい。
あのシリーズは入門書として使えるのも結構出てるから、ちょっと楽しみ。

Poincare とRicci flow だけで
微分幾何の何がわかるというのだろうか

>>44
誰もそんなこと言ってないｗｗｗ

曲面の微分幾何がよくわからないから
ペレルマンやハミルトンにあやかって
とりあえずリッチ・フローで盛り上がろう
というのでは？
あいつがあれを書いた、これを書いたということだけで
理解できなくても話ができるから

>>46
そういう人たちでも、理解出来ないと面白くないだろうに。

そういう人たちは
理解するということに対する
考え方が違う

オープンな掲示板だからこそ（良くも悪くも）アドホック的な
議論が成立（？）するのかな。
さすがにリアルでは中途半端な知識なり理解でもって教授や先輩達の
話の輪に入るなんて事は学生なら（少なくともオラ自身は）無いかとオモ。
中には話好きで、どんな質問も嬉しそうに話してくれる方もいらっさいますけどね。

>>49
調和写像について
何も質問が無いので
怒っているのでは？

>>50
４４＝３８の人が怒ってるってことが言いたいのかな？
初めて来て、ザッと読んだだけだけだから、前スレからの経緯は知らないけど。
でも怒るくらいなら、説明してくれれば良いのにね。
調和写像からリッチ・フローへの着想について。

＞曲面の微分幾何がよくわからないから
＞ペレルマンやハミルトンにあやかって
＞とりあえずリッチ・フローで盛り上がろう
＞というのでは？

いつでもいるね。勉強が嫌いなのに利口ぶりたがる奴って。

その人の予備知識だとか、どこまで習得を目指しているのか
によって教える側のモチベーションが左右されるというのはあるだろうね。
しかしまあ学生のオラからすると、最新の話題には普通に興味をそそられるので、
その辺りを噛み砕いて説明してくれる先生は非常にありがたいですね。
黒板に図を書いてまで教えて下さる方も居られる！
だけど、何と言うか、無聊を打っ棄る程度の動機とでも言いますか
どこかで聞きかじりの標語を羅列して相手（先生達）を試すような人が居ますね。
非常に不作法な。。。
お互いに気持ちよくコミュニケーションをとる為の暗黙の共通項とは何ぞや？
（以上、掲示板云々ではなく学校で思たチラ裏ｗ）

そういう奴に限って、
自分が試されると異常行動を起こすんだよね。

>>53
先生たるものどんな無作法な質問にも
完答できるくらいの意気込みでないと
漱石のように「そこまでの給料はもらっていない」と
はぐらかしてもよい場合は限られる

Eells-Sampsonが熱方程式を使って
調和写像の存在を示したことは有名

どうしてそんなに教師に依存したがるんだ？
早速、異常行動か？

>>57
55は先生なのでは？

教員ならそんなバカなことは言わない。
アカポスに就けなかったことを教師の所為にしたいの？

>>59
バカなことかもしれないが
教員が言いそうなことでもある

そういう教員は、そういう学生に慰められたいだけ。
努力しない学生よりも努力する学生を優先するのは当たり前。
話は変わるが、来年度の科研費市場は荒れそうだなｗ
ほな、さいなら

Eells は特異点を持つ空間からの
調和写像の理論もイメージしているようでしたが
熱方程式の範疇で、調和写像以外に
対象を拡げて行くことは
やはり次の世代の仕事だったわけですね

>>61
学んで飽きず
教えて倦まぬ
これが真の教員のあり方ではないか？

>>63
確かに現場以外の意見にも、たまには振り向いて欲しいですよね。

産みの苦しみを知っているからこそ、気安く触れて欲しくないのか
それとも逆にドッシリと構えていられるのか（短絡的な視点だけど）。

岡先生（だったかな）が数学の研究を「情緒を形に表現する」との
言葉を残されてますが、何だかオラには想像もつかないような次元での
コンフリクトをそこに垣間見るような。。。

先日、図書室で適当に時間を潰していたら、Penroseの「The Road to Reality」
という本があったのですが、中身はリー群、ファイバー束、ツイスター　…等等
小平先生や佐藤先生の理論までレファレンスされていました。
１０００ページ以上もある大著なのに、それが一般向けの啓蒙本という位置付けで
書店に並ぶ欧米の出版業界というのは（もちろん書き手も含めて）驚きですね。

>>65
その一般購入者たちの理解度となると、また別の話だがｗ

＞どこかで聞きかじりの標語を羅列して
＞相手（先生達）を試すような人が居ますね。

いいんじゃない。身の程知らずのサルの屠殺は格好の見物だ（ｗ

＞先生たるものどんな無作法な質問にも
＞完答できるくらいの意気込みでないと

別にそんな義務はない。

物事を理解する能力もないのに
学費を払う馬鹿の一方的敗訴

>>68
私も同意見だが、またトンデモ君が暴れ出すぞｗ

>>68
大学で「別にそんな義務は無い」なんてことを言っていると
巷では「法令違反にならない商取引の範囲のこと」として
ヒビ割れマンションを平気で売る輩が横行する

>>70
数学との思い出を断ち切れない人？

>>71
研究への理想に萌えている

ちょっと畑違いかもしれませんが
情報幾何の方面はいかがでしょふか

甘利先生や川人先生や乾先生は
今、何をしてらっしゃるのでしょうか

>>73
自分で調べてもっと具体的なことをカキコしろ、このクレクレ厨がｗｗｗ

単純閉曲線が結び糸の場合、全曲率が4πになる場合って実際にありますか？？

「情報幾何と機械学習」　赤穂昭太郎　（計測と制御）
といふ論文があるのですが、難しくて読めません

>>76　　　　　　　　　　それ論文かよ。
君はどこまでなら積み上げるの？
それとも、数学者崩れの釣り？

>>76
サポートベクターマシンは大丈夫ですか？

怪物定理って、ちょっと調べようとしたら
あまり紹介されてる本はないですよね。
全貌を把握するのは、めっさ難しいぞな！とチラッと聞いた事があります。
サーストンの業績全般を指しての事だったかもですが。

関係ないけど、怪物定理とは幾何予想の事かとオモテタｗ
いやはや　こっぱずかしい。

Thurston's monster theorem でググったら
いっぱい出て来たけど？
geometrization theoremのことと書いてあった
２０年前に発表されたがThurston自身は
証明を書かなかったとか何とか

>>79
サーストンの講義録は訳されていないの？

（本になっている）Levyの編集した講義録は全体の一部だったように
聞いた憶えがあります。
怪物定理の方は小島先生が数学会誌に論説を書かれたのを
読んだ事がある程度です。

それ以外では、そもそも英語力（数学力もｗ）ちょっとなんなんで．．．
どうも失礼致しました。

R^n 内の k 次元多様体 M の体積ってどう定義すればいいんでしょうか？

>>83
Mのk次元接空間にR^nの標準計量を制限すれば良い。

超曲面だとそれが囲む領域の体積を外法線ベクトル方向に
微分すれば表面積が出る。一般には帰納法でやればよい。
ただし多様体の向きに注意。

>>83
微小平行体の体積の和の極限として定めればよい
ただしシュワルツの提灯のようなものを除外するために
極限移行の時に注意が必要

>>80
誰も証明を書いていない

>>82
出版されたやつは全体の一部というよりまったくの別物と思ったほうがいい。
読むならオリジナルの講義録をお薦めする。
いたるところギャップがあるが面白い。

微分幾何学で曲面を考えるときに座標の原点て何処にあるんですか？
自分はずっと曲面の中心(例えば円の中心とか)かと思ってたんですが
実際は曲面を運動する物体自体に原点をもってくるという考え方でいいのでしょうか？
そして運動する物体に原点をおいたまま、曲面にそって基底ベクトルが変化していくという考え方で正しいでしょうか？
初心者な質問ですいません…f^_^;

何を考えてるのかちょっと伝わってこないけど、
曲面上の点を表す座標と接ベクトルの成分表示を混同してるのでは？

>>89
君、やる気なさ過ぎだよ。

> 曲面の中心(例えば円の中心とか)かと思ってた

円の中心は円上には無いよね。
ってことは、1次元の円を含んでいる、2次元だか3次元だか（それ以上の）まわりの空間の
座標を考えているってことだよね。
そうすると、一般的に言えば曲面を含んでいるまわりの空間が何なのかを考える必要があるだろ。

なるほど！
あくまでも外の世界からは干渉してはいけないのでしたね
少し理解できました
ありがとうございました

しかし微分幾何学て難しいですねf^_^;
独学では無理かも…

三つ葉結び目の全曲率は4πですか？

>>93
> あくまでも外の世界からは干渉してはいけないのでしたね
本当に理解してるんだろうか・・・

>>95
９３は多変数の微積分からやり直すべきでしょ。

>>89
とりあえず「多様体の基礎」読もうぜ

>>94
knotの全曲率は全て4πより大きい。4πならunknotだよ。
いくらでも4πに近付けることは出来るが、決して4πにはならない。
Fary-Milnorの定理の主張だけでなく、証明まで理解すれば解ること。

高温物体に磁性を持たせる
技術が発達すれば
ノットプラズマの実現性が高くなる

>>99
ノットプラズマって、何？
与太話じゃないのなら、もう少し説明すべきでは？

ペレルマンの仕事と統計力学がどう関係あるのか
さっぱりわかりません！！！

>>101
ペレルマンの仕事と統計力学について、
それらの関係については全然解らないが、個別的になら知っているということ？

>>100
トーラス内にプラズマを閉じ込める
技術が進歩しているが
もし磁気的な反発力が利用できるとすれば
プラズマを円周ではなく結び目状に
閉じ込める方が効率が良いと思われる

>>103
『トーラス　プラズマ』でググってみたら、何となく言いたいことは分かった。
けど、プラズマだとかそれを閉じ込めるだとかいったようなことに対して、
一体どのような微分幾何学が有効なのか？
その核心的な部分については、小生には皆目見当が付かない。
その辺りのことまで、ご存知な方なのでしょうか？

ノットに対する極値問題
つまりエネルギーが最小のものを求めること
これは
微分幾何の問題です
何年か前、雑誌に(Topology だったと思う）
研究論文が出ていました

何年か前って、結構前じゃない？
たしか本も出てたはず。

>>102
どっちもよくわかりません＞＜

>>105
結び目のエネルギーについては知ってますが、
それとプラズマが一体どういう関係にあるのかが解らないと…

>>107
なら、ひとつずつ勉強しなさい。

>>103
反発力がどのようにして得られるかと言う
技術的な点は未解明でしょう

というか
原理的にもそれが可能かどうか

プラズマ（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ

>>112
地震予知よりは有望でしょう

カタストロフィー理論なら野口先生の本で読んだ事がありますけど
そういった応用とは全く別に、実利的なツールを提供しているというのは
興味深いですね。

と言いつつオラ自身はテンソル代数やアインシュタイン既約で
苦労している段階だけどｗ

>>114
勉強しろ

はらへった…
クッキーちょうだい…

>>116
勉強しろ

>>109
嘘です　統計力学は一通り理解してます

>>118
羨ましい限りです

空間の曲率を調べるときって
共変ベクトルからでも反変ベクトルからでもできますよね？

>>120
定義さえ知っていればね

Ｇをリー群,ＨをGの連結リー部分群とする。
N(H)=｛g∈G｜gHg^-1 = H｝はGの閉部分群であることを示せ。　
という問題が分からないのですが、教えて下さい。

どこが分からないの？Nが部分群になるところ？それとも閉集合になる所？まずは別々に
考えるといいと思う。群の定義を考えて確かに部分群になることを示す。次に、その元になる為の
条件が等号や不等号で示されたものが弊習豪になること（面白かったのでそのまま）、
閉集合の任意の交わりは閉集合になることを用いて閉集合である事を示す。

>>120
リーマン曲率テンソルを一般化した
エルミート正則ベクトル束の曲率形式については
双対束の曲率形式との関係はちょっと微妙

唐突に割り込んでなんですが
>>85>>86>>124
↑これらの内容は院生レベルでせうか？

学部生向けの講義で扱う内容だと思う

>>125
85と86は学部の１年生のレベルじゃないかな
124 は院生レベルでしょう

>>126>>127
そうでしたか。
もっと勉強しなきゃ．．．

どうもありがとです。

Riemann–Rochと特性類さえしっかりと理解していれば
いろいろと（習得に関しては）応用範囲が広がる
と言われたのですが、これは額面通りに受け止めていいのか
それとも単にいなされただけなのか...

ま、いずれにせよ取り掛かってみなければ話にはならないけどｗ

>>129
S.S.Chernは
５階導関数を間違いなく計算できれば
よい仕事ができると言ったとか
そのアドヴァイスも誰に言われたかによりますね

>>130
自分は学部生のヒヨッコですので、先生からしてみれば
素朴に叱咤激励といった以上も以下もなかったかもです。
一応、ミルナーの「特性類講義」（和訳版）を目標にしてます。
夏休み中にチャーン・ヴェイユあたりまで行ければ...

スレ違いでしかもこういった事を書き込むのもなんですが
小平先生が若い頃、物理をしていたのを先日初めて知りました。
雑談の中で学派の話しになったのですが、京大でしたら湯川・朝永の
知名度は圧倒的だけど、戦中・戦後（間もない頃）に若手として台頭
した東大のメンバーには小平邦彦　伊藤清　久保亮五　南部陽一郎
といった俊秀がおり、今ではそれぞれのお弟子さん達がそれぞれの分野の
中枢を担っていると。云々...
こういった人脈の歴史的経緯から各分野を眺めるのも興味深いなと。

>>131
Chern-Weilを目標にして
特性類の考え方を深めてゆくのは正攻法ですが
そのためにはミルナーの本がよいかどうか
多分一番よいのはChernの講義録
ガウスボンネの定理の高次元化についてのものです

>>132
御教示に感謝致します<(_ _)>

さっそく読んでみようかと思います。

＞多分一番よいのはChernの講義録

ああ、「特性類の幾何学」ね。

シュプリンガー数学クラシックスの
「複素多様体講義」の中にあるね。

まあ、あれでわかるなら、ミルナーの本の
障害類云々のところで何を言いたいかも
わかるはずだけどね。

深谷先生とかだったら信憑性もあるのかな

>>134
特性類と曲率の関係が重要

>>135
タモリ（森田茂之、ちなみに本年度の幾何学賞）クラスだと
安心してよい

【参院選】民主党から、在日コリアンの期待背負った金氏（民団幹部）が立候補…在日参政権訴え
http://news22.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1184200703/l50

数理科学別冊　2007年7月号
３次元トポロジーの新展開
出版社名 サイエンス社
発売日 2007年07月23日発売
価格 1,960円

ペレルマンの証明を解説してるみたい。

ポアンカレ予想を解いた数学者（The Poincare conjecture)
日経BP8322 2400+税
日本人数学者の名は皆無

>>139
読んでみたけど、院生向けみたい。
オラには難し過ぎた。。。orz
>>140
洋書だったら
「Poincare's Prize: The Hundred-Year Quest to Solve One of Math's Greatest Puzzles」
by George G. Szpiro
というのもある。　そのうち翻訳されるのかな？
同著者の「ケプラー予想」は面白かった。

幾何予想のイメージが掴めても、ザイフェルト（グラフ）多様体について
何も知らなければ、その凄さの理解や面白みは半減するよ
と先輩に言われた。。。

Mrowkaの講演を聴いて来たが
あんまり受けていなくてちょっと気の毒だった
Kronheimer とのg_4-theoremだけなのかな
この人の業績として残るのは

４次元ですたらDonaldson以降は
Mrowka Kronheimer Taubesの名前が何かとよく登場しますね。

それとは関係ないですが、非ケーラーとツイスターの話を聞いた事がありますけど
これからの分野なのか玄人好みの分野なのか、ワタクシにはさっぱり...
twistor自体、Penroseの本（読んだ事は無いですが）しか知りませぬ。

√(144) = 12 単(ひとえ)

非ケーラーの世界はケーラーの世界より
ずっと広い
ツイスターはそれをかいま見せてくれる針の穴のようなもの

ツイスター・ストリング
ツイスターD加群
その他ゲージ理論などのツイスター関係の
数学的波及の未来ってどうなんですかね。
本来の物理のツイスター理論はもう永遠に死亡ですかね。

リーマン幾何学の本をよんでて疑問に思ったのですが
ベクトルの平行移動は微小距離移動してその地点での基底ベクトルとの内積をとったものらしいのですが
曲面上のベクトルを曲面にそって移動させるとベクトルが曲面を飛び出した方向を向いてしまうため内積するたびにベクトルの大きさが小さくなっていってしまうような気がするのですがどうなんでしょうか？
この場合平行移動した時点ですでに曲面に沿った形をとっていると考えた方がよろしいのでしょうか？
でもそれだと基底ベクトルと内積する意味がないような…(-.-;)
だれかご指導よろしくお願いしますm(__)m

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　　　　（　*　　ヽー--'ヽ ）
　　　　(∵ ;)　 ﾟ　ﾉヽ 　ﾟ ）：）
　　　　(:　・ )--―'⌒ｰ--`,_）
　　　　（＿__）ーニ三三ﾆ-）
　　　　（∴　ｰ'￣⌒ヽωﾆЗ 　　←勃起したkingの包茎ちんちん
　　　　　`l　・　　．　/ﾒ　/
　　　　　　ヽ　∵　 /~- /.
　　　　　　（＿＿))))）_）))))

ｐ−ｂｒａｎｅのメトリックテンソルでアインの場の方程式を導出しなさい。　１０点

Reply:>>148 いいから全裸画像を出してみろよ。

ワイルの本を（和訳版だけどｗ）読んでるんだけど
何と言うか、記述が明快にして深いですね。

偉大な数学者であるとともにメンターにも成り得るような
こういった人はそうそう居らん...

どなたか１５７の質問お願いしますm(__)m

よく分からないけれど、私からも１５７の質問お願いします。

１４７でした(>_<)
よろしくお願いしますm(__)m

Reply:>>147 ある距離移動してその地点での接面成分をとるのを繰り返すとき、移動を細かくしたらベクトル大きさが減りにくくなる。

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/3/3e/Connection-on-sphere.png

リーマンゼータ関数の零点の分布が知りたいのですが、どなたか教えて頂けないでしょうか？

>>152,153,157
スレ違いです

小平ホッジの分解定理の証明で小平氏はワイルの直交射影の方法を用いた、と啓蒙書とかには
書いてあります。これはどのような物なのでしょうか？ワイルの「リーマン面」に習って
グリーン関数をデリィクレの原理から導くようなものなのでしょうか？まだ計算をきちんと
追っていないので高次元で似たような手法が使えるかは全然調べていません。
　あと、２次元球面におけるグリーン関数の「閉じた」形（球面調和関数に関する級数で
無く）っていうのはあるのでしょうか？ご教示願えればと思います。（球面平均が0になる
関数に作用する物として）

>159
微分幾何なの？

直交射影するだけで位数２の極をもつ
有理型微分が作れてしまう話をちゃんと追ってみれば
わかります。辞書的な説明ではないですが。

カー・ブラックホールの幾何学
という本を読んでいますが、
普通の微分幾何の本と異なり
通読するのが難しいです。
この本を通読するにあたってのアドバイスを下さい。

ちなみに
カー・ブラックホールの幾何学
という本を通読するには
擬リーマン多様体や物理の知識
が必要になるようです。

だから何？

>>164

その本は
擬リーマン多様体の知識や一般相対論の知識
を前提に書かれていて、
私は前者に関する教科書或いは入門書が分かりません。
また、相対論の知識がどのくらい必要なのかが分かりません。
その辺りに関してアドバイスを頂きたいので、
>>162や>>163の書き込みをしました。

>>165
>擬リーマン多様体の知識や一般相対論の知識
普通の一般相対論の教科書を理解できてればOK

>>166

擬リーマン多様体の方に関しては
定義や擬リーマン計量の定義程度
を知っている程度で通読できるのですか。
これらに関して、私は定理は殆ど分かりません。
擬リーマン多様体（計量）に関しては、
その本の最初に書いてある程度の知識
で十分なのですか。

>>167
>擬リーマン多様体
単に不定計量なだけ。数学的形式はほとんど同じ。
特殊相対論のMinkowski空間が分かってればOK。
特殊相対論が理解できないなら、扇子がないと諦めろ。

>>168

分かりました。
リーマン幾何と特殊相対論
が分かっていれば通読できるのですね。
ありがとうございました。

将来的に
超弦理論、ツイスターや超重力理論等
を学ぼうと考えていますが、
数学を学ぶ者として、
そうするにあたり必要となる一般相対論
の知識は小さめの本の
岩波書店　内山龍雄著　相対性理論
に書かれてある内容で十分ですか。

私は
物理に関しては余り分かりませんが、
時間的にみると、
余りにも物理の専門的な内容
をいつまでも学ぶ暇はないだろう
と思ったので、参考までに伺います。

愚問かも知れませんが、
回答の程、宜しくお願いします。

アインシュタインのはもう読まれたのでしょうか
岩波文庫のやつ

>>171

いえ、相対論に関する
（まともな）本は一切読んでません。
相対論の公式は全く分かりません。
単なる聞きかじりで、
日常言語でその内容を知っている
という程度です。

>>170
内山はいい本だよ．学部程度の知識はあれで十分身につく．

>>173

>>170です。

内山龍雄の相対論の本
は色々あり、
舌足らずな私が悪かったのですが、
>>170では前書が有名な本のこと
を指しています。

その本で学部程度の知識が身につく
と解釈してよいのですね。

念のため再度伺います。

>>174
あーすまん。岩波の物理テキストシリーズのことか。
あれはゴミ。廃棄すべき本。

>>172
だったら手軽な岩波文庫からでどうですか
内山先生の解説付きですよ

>>175
>>176

６００円位で買える
アインシュタイン著、内山龍雄著　相対性理論
を読めば学部程度の知識が身につく
ととらえてよいのですね。

いいよ

>>177
ただし一日で読めると思わないでくださいよ

誰もそんなこと言ってる奴はいないと思うが

一般相対論は、Diracの教科書をしっかりやれば、エッセンスかばっちり理解できる。
数学的に一般相対論をやるなら、それで十分かと。

>>180
177の念の押しようは
「たった600円の文庫本を読んだくらいで
学部程度の知識が身に付くとは思えない」とも読める

時間を節約したいのであれば、また >>170 で書かれている目的で
あれば Dirac の本か

ＵＰ応用数学選書９ 幾何学と宇宙　木原　太郎

あたりがいいんじゃないかと。
内山氏の本はちょっと重たい気がする。
本格的に相対論を学ぼうと思ってるのであれば目を通したほうがいいだろうけど。

>>170 = >>172 = >>174 = >>177ですが、
私（>>170）を除く>>171以降の皆様、
どうもありがとうございました。
数学を学ぶ者として、
相対論を学ぶにあたっては
これまでに挙げられたような本を読めば十分である
と解釈します。

相対論は物理板で聞いた方がいいよ。
数学的に理解することと、数式の物理的な意味を理解するのは全然違うことだから。

>>184
>十分である
とりあえずの出発点だろ。

ｑｒｓｔウ

私は>>170 = >>172 = >>174 = >>177で、
実は直前にカー・ブラックホールの幾何学に関する質問をした者です。

１つだけはっきりしたことがあります。
岩波のアインシュタイン著内山訳の本やディラックの本
は廉価な割にとてもよい本だということです。

さしあたっては、これらを読み終えてから
カー・ブラックホールの幾何学を読むことにします。

１つだけ伺いますが、
カー・ブラックホールの幾何学を読んで
何らかの理論物理（数理物理）の知識は得られますか。

age

とっとと読めよって感じだな

>>190

唯今、特殊相対論の方を急いで通読中。

>188
なんでその本なのかわからん
微分幾何としても特殊なトピックだし
相対論を学ぶなら、他にもっといい本がある。

>>192

>>188です。
その本とはどの本のことですか。

>相対論を学ぶなら、他にもっといい本がある。

数学を学ぶ者向けの例えを挙げて頂けるとありがたいです。

>>188

>>188です。>>193の

> >相対論を学ぶなら、他にもっといい本がある。

>数学を学ぶ者向けの例えを挙げて頂けるとありがたいです。

の部分は無視して下さって結構です。
しかし、「その本」が何を指しているのか
は教えて頂きたいです。

訂正：>>194において、一番上の >>188 は >>192 の間違い。

返答してる人に詰問するなんて質問者の態度じゃねえなあ

>>196

>>188です。

>返答してる人に詰問するなんて質問者の態度じゃねえなあ

そうですか？
分からない箇所があったら
尋ねる方が自然だと思いますが。

私は本当に>>192の「その本」が
どの本を指しているのか
が分かりません。
だから>>192に尋ねているのですが。

>>191
返答だけのために急ぐ必要は無いよ

>>198

>>188 = >>191 ですが、
それもそうですね。
急いで読んで、
内容が理解出来ていない
とよくないですからね。
やはりじっくり読んでいきます。

読んでどうとかじゃなく、
読む前から枠を填めて、読めばその枠の知識が付いたと結論付ける
というのは、数学に限らず、文献参照能力が低い
と結論されてしまう行為ではないかと思う。

同じ本を読んでも、個人の読解力や思考力によって
得られる知識は千差万別ではないだろうか。

>>200

>>188ですが、
言われてみると確かにその通りです。
反論の余地はないと思います。

幾何がやりたいです

>>202
原論読めよ。

アインシュタインの相対性理論には次の本がおススメです
http://www.amazon.co.jp/%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83
%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7
%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%AF%E9%96%93%E9%81%95%E3%81%A3%E3%81%A6%E3%
81%84%E3%81%9F-%E7%AA%AA%E7%94%B0-%E7%99%BB%E5%8F%B8/dp/4195551919

窪田 登司

>>188
> カー・ブラックホールの幾何学を読んで
> 何らかの理論物理（数理物理）の知識は得られますか。

求めているものであるかは知らないが、何らかの知識は得られる。
基本的に数学の立場から書かれていて、少なくとも数学的には良書。
相対論を数学の言葉で理解したいというのが主目的なら、
キャラハンの時空の幾何学などもよいかも。

それから話題はややずれるが数理物理を勉強したいのなら解析力学は理解しておいたほうがいい。
勉強不足ならArnold, Mathematical Methods of Classical Mechanicsを読んで損はない。

>>206
>解析力学
幾何学には関係ないと思われ。

>>207

あんたは無知と思われ

シンプレクティック幾何の典型例なのにね

>>209
>シンプレクティック幾何
相対論と何のお関係がおありなのでしょうか？

>>210
あんたは話の流れを読むということを覚えろ

いやです。

弦やツイスターやるとか言って
相対論の本のこと聞くアフォがいたり
いまどき解析力学と幾何学が無関係とかいうボケがいたり

このスレのレベルってスゲーなｗｗ

ちょっとしたことでも優越感に浸れるそのプラス思考がうらやましいです＞＜

>>214

プラス思考でも何でもない。
ただの独りよがりの優越感に過ぎない。
>>213はこのスレにおいて
何も意味を成していない。

>213
釣りとリアル馬鹿が混在するのが2ＣＨの特徴

超弦やツイスターやるとかいう奴が相対論を質問してるのは

代数幾何で森理論やりたいとか言って線形代数質問してるようなもん

未成年だったら許される範囲かな。

>>217
>>218

純粋な数学の分野は別として、
数学と物理の境界の領域を学ぼうとすると
或る程度の困惑が生じるだろう。
このような領域は
数学的に捉えるのと
物理的に捉えるのとでは
展開がかなり異なる。

惑星の軌道を最初から円錐曲線に限っておいてから
万有引力の法則を用いてケプラーの法則を導いても
数学の試験で優はとれないだろうが
物理では満点が取れる
ニュートンと同じことがやれた訳だから

>>220
>惑星の軌道を最初から円錐曲線に限っておいてから

それじゃ物理でも満点は取れないだろ。

物理の論文の論理構造はこれと大差ない

>>206

>>188です。
回答ありがとうございます。
カー・ブラックホールの幾何学
は擬リーマン幾何の本としても
使えそうです。
勿論、
酒井隆著リーマン幾何学など、
普通のリーマン幾何の本も
擬リーマン幾何の本として
使えそうです。

>>188です。
理論物理（数理物理）の観点からみれば、
カー・ブラックホールの幾何学
は一般相対論の本としても使えそうです。

ついでに蛇足ですが、>>215 = >>219 です。

訂正：>>224において

>ついでに蛇足ですが、>>215 = >>219 です。

は

ついでに蛇足ですが、>>188 = >>215 = >>219 です。

の間違いです。

ついに荒らしが…

名前とトリップ付けてくれないかねえ？NGワード指定したいんだけども。

はぁーーひでぇな。
一般相対論と微分幾何学になんの関わりがあるのやら。

>>226
>>227
>>228

>>188だが、私は嵐扱いか.....。

>一般相対論と微分幾何学になんの関わりがあるのやら。

一般相対論はリーマン幾何を用いて記述される。
また、リーマン幾何は大域的にいうと微分幾何に属する。
よって一般相対論は大域的にいうと微分幾何を用いて記述される。
これが事実である以上、
一般相対論と微分幾何が無関係である
とは言い切れない。

>>230
コテとトリップつけて。

>>230
>大域的にいうと

》←リアルコテ
空間ベクトルの外分点の公式は？
つまり、結び目というのは、ベクトルの向きの移動を伴ないますよね
あとベクトルの距離は必ず＋です
それが∽になったり、円錐上の二次曲線が円錐からはみ出すとどうなりますか？
もう一つ説明します
気付くか気付かないですけど、微分可能と不可能を複素数平面で考えてみてください！
微分可能なものは、複素数平面で表せまつ！
不可能なものは、どうでつか（まる）

》←リアルコテ
ある意味
鋭いかもしれないですね
おいらじゃ、ないけど
そりが言いたかったんじゃあ、ないでしょうかね

一般相対論ならこの本がいいね。

時空の幾何学―特殊および一般相対論の数学的基礎 (単行本)
J.J. キャラハン (著), James J. Callahan (原著), 樋口 三郎 (翻訳)
シュプリンガーフェアラーク東京

で、漏れはこれを読んで、漏れの知りたいことは
一般相対論とは無関係だと知った。

king氏ね

カルタン幾何に詳しい本てある？

ファイバー束（リー群）の接ベクトルの写像
ＴＰ×ＴＧ→ＴＧ
って、どういう作用ですか？小林昭七にはＰ×Ｇ→Ｇを微分して得られる、と書いているのですが。
具体的には、曲率Ω（Ｘ、Ｙ）＝ｄω（Ｘ（ｈ）、Ｙ（ｈ））
（Ｘ（ｈ）、Ｙ（ｈ）は水平部分）
の証明で、
１）Ｘ、Ｙがともに垂直である場合（Ｘ＝Ａ゛、Ｙ＝Ｂ゛。Ａ、Ｂ∈ｇ）
Ｘ（ω（Ｙ））ーＹ（ω（Ｘ））＝Ａ゛（Ｂ）ーＢ゛（Ａ）＝０
であること。
２）Ｘが垂直、Ｙが水平である場合
Ｙ（ω（Ｘ））＝Ｙ（Ａ）＝０
であること。

>>237
E.Cartanの幾何って、微分式系かな？
あとはmoving frameとか、、
題名の通り、
"Cartan for Biginners：......." とかとりあえず見てみたら？
あれはおもしろいよ。
それこそ、
Les syst\`emes Diff\'erentiels （中略） Applications G\'eom\'etriques（Cartan著）
とかは時代を感じる（?）
原著読むのも楽しいかと。フランス語だけどさ

>>239
なるほどサンクス。
日本語だとmoving frameに詳しい本がなかなかなくて。
とりあえずBiginnersにあたってみるよ。

ペレルマンの論文を読むにあたり、よい
ケーラー・アインシュタイン計量の本
は何かありますか。
（ポアンカレ予想が解決からの移動。）

>>241ですが、
日本語の本だと
非線形問題と複素幾何学
位しか見つかりません。

カルタン幾何って、フィンスラー幾何のdualだろう

えっと、質問です
向き付け可能でかつコンパクトな
３次元微分可能多様体の接ベクトル束が
自明であることはよく知られていると
S．S．チャーン著（藤木先生訳）複素多様体講義に
書いてありますが、その証明がどこに書いてあるか
ご存知の方、よろしく御願いします。

>>243
え、どういう意味ですか？

>>244
何処にデモ。

>>244
自分で証明を考えてみることをお薦めします。

2*4=8

>>244
Steenrodの本に証明のアウトラインが書いてあるから
それを参考にして自分で考えればよい
短い証明が知りたかったら
まずSteenrod squareを勉強すること

>>246
できれば日本の数学者の本で読みたいのですが

オイラー数＝０よりゼロ点なしのベクトル場が存在
３次元より、そういうベクトル場を二つとって
各点で線形独立にできる
あとは直交補空間

あらら・・・

＞Steenrod square
これ難しいわりにしっかり書いてる本少なくね？

>>252
251 ですが、どこか不具合でも？

>>254
オイラー数＝０よりゼロ点なしのベクトル場が存在

もう一度勉強しなおせやｗ

オイラー数って、なんですか〜〜ぁ？

>>245
岩波数学辞典のフィンスラー空間の項目の最後の所で触れてあるよ。

>>253
色々あるよ
Steenrod（赤本）
Mosher-Tangora
Spanier
http://books.google.co.jp/books?id=h-wc3TnZMCcC&dq=&pg=PP1&ots=LdZ6a1wV6O&sig=uu1vsMtrf2kSZ4G6Iwq8NVKcnDE&prev=http://www.google.co.jp/search%3Fhl%3Dja%26q%3DSpanier%2BTopology%26lr%3D&sa=X&oi=print&ct=title

>>251
>各点で線形独立にできる
その根拠が書いてない

>>253
Hatcherは？

>>259
３次元だから二つとれる
という風に
３次元であることが根拠ですが

>>255
オイラー数に関する常識と思いましたが
違いますか？

>>261
それをどうやって線形独立にするかが問題。

>>261
テクニカルなところも書かないと
根拠としては認めてもらえない

>>263
一般の位置に持っていくだけ

もしかしてベクトル場の連続性を無視していますか？

それと（必要なら）デーンツイストをほどこす

何に対してデーンツイストを施すんでしょうか？

244 です
何か難しい議論になってきたようです。
251 も証明にはなっていないようですし
（だとすると自分で考えると一週間以上かかりそうです）
結局この証明が日本語の文章では書かれていないことを
教わったことで満足しておくことにします
どうもありがとうございました

Steenrodは訳本があったはず。
『日本の数学者の本』にはあたらないが。

>>244の証明が載っている日本語の本マダー？
趣味で勉強してるので英語の本はいやです＞＜

>>269
Steenrod によれば、これはStiefelが示したことで
mod2 2nd homology classは
２次元部分多様体で代表されることに基づいて
2次のStiefel-Whitney類が消えることを導き
それを用いて多様体がparallelizableであることを示す
とある。
このような内容のことを”自分で考えてみたら”と
学生にアドヴァイスする教授が多いんだろうか
常識的には
どうせ一週間を使うなら上に挙がった専門書をひっくり返す方が
予備知識なしに考えるより賢いと思う
それにしてもStiefelは偉かった

>>270
Steenrodには証明のスケッチが書いてあるだけ
Stiefelの論文も"sketchy in a major detail"とされている

>>241です。
ケーラー・アインシュタイン計量
に詳しい本は本当に
非線形問題と複素幾何学
しかないのですか。
（さしあたってペレルマンの論文はひとまず置く。）

微分幾何学の最先端

>>276
パラパラと読んだことしかありませんが、
確かこの本は全般にサーベイ調に
書かれていませんでしたか。

>>271
244 の証明を知らずにChern-Simons 不変量について語るな
だよね

１．複素多様体入門：定義と基本的性質
２．ケーラー幾何におけるカラビの問題と幾何学的不変式論：ケーラー・アインシュタイン計量
の定義と基本的問題（カラビ予想）の解説（サーベイ）
等々
２については数理科学（サイエンス社）の別冊で二木氏が詳しく解説

>>278
２００３年５月号の
微分幾何講義
のことですね。
今度読んでみます。

>>265
>一般の位置に持っていくだけ
自明ではないから説明してくれないか？
それが自明なら BO3 でも、BSO3 でも自明になる。

>>280
272で納得したけど

>>280
272で納得したけど

納得したい奴は勝手に納得しておけ

>>281>>282
納得しない
微分幾何的に証明できるまでは
ペレルマン


なんちゃって

>>257
どうも

話のレベルが高すぎてついていけないんだけど。
もう少しレベル下げて話さない？

大学院進学予定の人が理解できるような。

つかこのスレってレベル高いでしょ？
てゆーかこの板自体がレベル高い。まぁ線形とか位相とかの基礎科目のスレは置いておいてさ。

この俺でさえ、なんとか曲率とかまだ習ったことないよ(><)

みんな博士後期過程ぐらいの人でしょ？？

king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg君よ
お前のレベル低すぎ

みんな学部生か修士初年度だよ。

おれ、しょうがくせいだけど、もしかしてばちがいかな？

ばちがいというよりきちがいだな。

もしかして、あなたはきちないですか？

>>286
レベルの低い話をしたいのなら勝手に書けばよい。
数学的に意味のある話なら付き合ってくれる人もいるだろう。

>>244
この手の質問をする奴は、そもそもベクトル束が自明かどうか
どうやって判定するかご存じない。
要するにベクトル束の切断が原点を通らないことを示すわけで
それは、オイラー類が０になることを示すのと同じわけだ。
なぜかというと、切断に関する障害が、オイラー類として
表れるからである。
こんなことは、チャーンの本にだってチャンと書いてあるはず。

>>294
釣り乙

ベクトル束の話は他でやれ
その代わり、ペレルマンの幾何化予想解決のあらすじを教えてください。

リッチフローで計量を変形していくと、特異点が現れる。
そこで、手術をして特異点を解消して、またリッチフローで変形する。
それを繰り返すと、サーストンの言う８種類の幾何構造になるということですか？

生意気なことをいう奴に教えてやらない。

素直に分からないといえよ低脳

最強のクソスレ確定。

>>297
何も知らないくせに良く言うよ。

曲率すら知らない奴が常駐しているスレだから、リッチフローの話題を
出した俺が悪かったのかもな。
別のスレに行くよ。

607

ゲージ理論に興味があるのですがお勧めの教科書はないでしょうか？
今はリーマン幾何とファイバー束の特性類の初歩を勉強していますが、理論物理的な知識はほとんど０です。

伊藤・茂木の微分幾何とゲージ理論　共立出版

旧いけどね

誤：　生意気なことをいう奴に教えてやらない。
正：　生意気なことをいう奴にすら教えてやれない。

あんまり歯軋りするな。歯が磨り減るぞｗ

昔このスレでCalabi-Yau多様体のself-containedな文献が
尋ねられていたようですが、良い回答はあったでしょうか？
あったらもう一度教えていただきたいのですが。

生意気なことをいう奴に教えてやらない。

生意気だと思うほうが悪い。

kingが悪い

Reply:>>308 思考盗聴で個人の生活に介入する奴を潰してから書け。

kingの思考、盗聴させてもらったぜ。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴を潰せ。

ふふふ。俺はkingごときには潰されないぜ。
今日もお前の思考を盗聴してやるからな。覚悟しな。

kingの思考、盗聴したぜ。

うざい

いつぞや
「可微分閉多様体の２次元ホモトピー群は基本群上の加群として有限生成」
と言うのを呼んだような記憶があるが、はっきりしない。
確か、西川青季氏が微分幾何を使って証明していたようだが、
記憶の遠く彼方に行ってしまった。
どなたか御存知の方ありませんか？

>>315
マルチンゲール

>>316
どんな関係があるの？

>>317
マルチ（２重投稿）ってことw

>>318
そのことはあちらの方で断ったよ。見ただろう？
違う分野だから違う人が見ているかも知れないと思って。
もっともJDGにはトポロジーもいっぱいあるが。

>>315
探したら見つかった
月刊マセマティクス 7(symposium 5)，海洋出版
Harmonic map と多様体の構造 p.533-
の p.550, 定理 39

twistor string理論は
M理論などと全く無縁の単発的なトピックス
だったのだろうか。

そう思う具体的な理由は？

>>241
ペレルマンの論文とケーラーアインシュタイン計量って関係あるの？？

ポアンカレ予想はケーラーアインシュタインの計量の言葉で翻訳できる．
常識

どうやって翻訳するんですか？
常識なの？？
逆にリッチフローのテクニックを使って、ケーラーアインシュタインの問題を
考えるのならわかるんですけど・・

教えてください（＞＜）。

常識とえらそうに言って正しいステイトメントを忘れてしまった．ごめんなさい．
ある下でKE計量があればS^3に同相って定理がある．
その定理はもちろんポアンカレ予想を含んでいるのよ．
ペレルマンのアプローチがKE計量の存在と関係するかどうかは知らないけど．
明日になったら正しい定理を書き込もうと思います．

ごめん
別に本質的ではないけどケーラー性はいらないようだ。
アインシュタイン性さえあればよいはず。
参考文献忘れてしまった。
正しい命題はそのまま
コンパクト単連結3次元多様体にアインシュタイン計量があればS＾3
だったはず。
ケーラー性との関連はいっぱいあるはずなんだが
無知なもんでスマソ

> ある下でKE計量があればS^3に同相って定理がある．

実３次元にケーラー計量があるわけないじゃんｗ
複素多様体にすらならないのにｗ
複素数からやり直せｗ

概複素構造

チャーン類の微分幾何における重要性を教えてちょんまげ

>概複素構造
だって偶数次元だよ。

>>327
ですよね。なんかおかしいと思った。
そもそもPerelmanの論文はrealの世界の話ですもんね。

>>328
そこまで言わなくても・・

というか書き込み読む限り、>>328 もたいしてわかってないから心配すんなよ

ちょっと質問です。ある本でドロネーはボロノイと双対関係にあり、距離が算出
できれば点以外の任意の図刑間で定義できるって描いてあったんですが
なんでドロネー図がボロノイ図と相対関係になるんでしょうか？
っていうかドロネー図とボロノイ図って双対関係なんですか？

Hermite-Einstein接続というのは、ドナルドソンとクロンハイマーによる
Geometry of Four Manifolds に出てくる ASD connection
の特別な場合と解釈してよろしいのでしょうか。
４次元というのが何か気になるんですが、
Hermite-Einstein接続は一般の次元の場合にも定義されないのでしょうか。
Hermite-Einstein接続からHermite-Einstein計量が定義され、
その計量は一般の次元に対しても定義されて良いのではないかと思った次第です。
意外にHitchin-小林対応やHE計量の定義に書かれたものが余り見当たらず、一応尋ねてみます。

>>335ですが、書かなくても分かると思いますが、一応訂正を書きます。

訂正：>>335の一番下の行の

>HE計量の定義に書かれたもの

は

HE計量の定義について書かれたもの

の間違いです。

>>335
小林先生の名著はご覧になりましたか

>>337

小林先生の名著とは
Foundations of Differential Geometry
のことでしょうか。
これは私は全く読んでいません。
小林先生の名著とはどの本のことですか？
小林先生が書いた本は色々あるのでどの本のことか分かりません。
恐らく「小林先生」とは小林昭七先生のことを指しているのでしょうが。

>Hitchin-小林対応

って自分で書いて誰か知らない馬鹿？

>>339
>>335や>>327は言葉だけ知っているだけで、定義も基本的な概念も何にも知らない
バカだから相手にするな。
S^3のケーラー計量とか言うんだから、バカバカしくて相手にしていられない。
こういうバカがいるから、このスレは過疎るんだよ。

>>338
ここの話題に関係のある本が
日本数学会のパブリケーションズから
出ています

>>341

Differential geometry of complex vector bundles
のことですね。これはまだ読んでいないので読んでみます。

よろしい

おお！H-E計量とstabilityの話が書いてある！
この話で盛り上がろうよ！

コンパクト単連結可微分3次元多様体はS^3に同相だけど，
微分同相かどうかはわからないんですか？

>>345 三次元以下では　同相＝微分同相

>>346
サンクス
4次元以上はだめなの？

ダメに決まっておろう

ねぇ、H-Eの話は・・？
じつは皆知らないってオチ？

いまじゃK-Eしか相手にされない

>>349
20年ほど前に解決済み

あの時の勢いからK-Eの場合も出来そうな雰囲気だったらしい。
そもそも、C_1>0 でさらに特別な場合のK-E計量の存在定理ってあるのかな？

非存在で有名なのがTian

>>351
いや、そんなことは知ってるけど、
っていうかDonaldson、小林,Lubkeの論文読んだし。
復習ついでに、盛り上がろうと思っただけです。すみませんｗｗ

まぁ、みんな歴史は知ってても中身は知らないから。

Perelmanの汎関数の応用が広がり始めている
最新の論文はTian-Zhu

このスレってマジで博士後期過程レベルだよね？

院生予定の俺がついていけるわけないよね？

>>357
３次元球面が複素多様体でないことくらいは学部生でも分かるだろｗ

326 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 22:33:14
常識とえらそうに言って正しいステイトメントを忘れてしまった．ごめんなさい．
ある下でKE計量があればS^3に同相って定理がある．
その定理はもちろんポアンカレ予想を含んでいるのよ．
ペレルマンのアプローチがKE計量の存在と関係するかどうかは知らないけど．
明日になったら正しい定理を書き込もうと思います．

ICMの愛って何ですか？

>>357
俺は博士課程じゃないぞ！
就職予定の学生だぞ！！

15 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/04(火) 17:25:09
今日の朝日(夕刊)に望月先生が載ってるよ。

500Pの論文で代数幾何学における柏原予想を証明したとのこと。
柏原先生は数10年解けないと思ってたんだってーーーーーーー。
さっすがーだー。これからはW望月が日本の数学を引張っていくんだねーーーーーー。

17 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/04(火) 17:33:02
拓郎先生の柏原予想を証明した論文

Asymptotic behaviour of tame nilpotent harmonic bundles with trivial parabolic structure
http://ime.st/arxiv.org/abs/math.DG/0212232
Asymptotic behaviour of tame harmonic bundles and an application to pure twistor $D$-modules
http://ime.st/arxiv.org/abs/math.DG/0312230

これが最先端

人生最長の論文

上下2巻、計500�nに及ぶ「人生最長」の論文で代数幾何学の「柏原予想」が正しいことを証明した京都大学大学院助教授の望月拓郎さん(33)が、06年年度日本数学会春季賞を受賞した。
同大数理解析研究所教授の柏原正樹さんが96年ごろに発表した予想。3月27日にあった受賞講演では、柏原さんが司会を引き受け、「数十年は解けないと思っていた。残念だがうれしい。ありがとう」と賛辞を贈った。
完成論文のもとになった論文は03年、米国で出版される微分幾何学の学術雑誌1号分をまるまる「占拠」。
完成論文も、長さゆえに出版に時間がかかった。約3年を経ての朗報に「僕が受賞なんてビックリ」と至って謙虚な本人だが、
「強いて言えば他の研究者の成果を組み合わせる目の付けどころが良かった」。

>米国で出版される微分幾何学の学術雑誌1号分をまるまる「占拠」。

>>16これのことだね
この論文は雑誌の１巻を丸ごと独占した（ジャーナル・ジャック）と一部で話題になった。

Asymptotic behaviour of tame nilpotent harmonic bundles with trivial parabolic structure

Journal of Differential Geometry 62 (2002), 351-559.

http://www.intlpress.com/JDG/2002/62-3-1.htm

弟子のレベルに合わせている訳ではないからな

だれかNarasimhan−Seshadriの論文読んだ事ある人いる？

H-Eはここまで進んだか！
それにしても餅炊くすご杉

>>367
はい

Seshadriの論文は幾つも読んだよ

微分幾何とリーマン幾何って何が違うの？

Riemann geometry は計量が Riemannian に限る。
微分幾何は Finsler でもいい。
Mincowsky でもいい。

岩波の広辞苑によると、一般用語としては
リーマン幾何はもっと狭い意味で使われるらしい

一般には「幾何学的模様」とかで使われる「幾何学」の意味も狭いよな

>>370
例えば？

>>375
只今論文検索中ｗ

>>373
ほんとだ。広辞苑にはこんなこと書いてあるね。ﾜﾗﾀ
「この幾何学では任意の二直線は必ず交わり、三角形の内角の和は二直角より大きい。」

>>377
ということは、一般用語では、
向き付け可能な2次元閉多様体では、球面上の幾何学だけが
リーマン幾何ということですね。
広辞苑で、ガウス曲率を調べたら何て書いてあるんだろう？

１０年以上前に、ここを直してほしいと岩波にハガキで訴えたが
なしのつぶてであった

アインシュタイン軽量ってどんな軽量ですか？

リーマン計量の定義は知ってるの？

>>381　リーマン軽量の定義は知っています。
多様体Mの任意の点ｐに対してその接空間で正定値対称二次形式が
ｇ_pが定義されていて　このときｇをリーマン軽量という。

ok

Ricci曲率の定義は知ってる？

>>383　リッチ曲率の定義は知らないです。
それ勉強したほうがいいですか？

なんか面白そうですね。

今リッチ曲率の定義調べててふと思ったのですが、
なんでリーマン曲率テンソルが(1,3)にテンソル場なのかがわかりません。

テンソル場の定義から考えておかしいと思います。

そもそもC∞ベクトル場の3個の直積からC∞ベクトル場への写像なのに
テンソルになるのが理解できません。

捩率テンソル場も同様です。これもなんて(1,2)次テンソル場になるのかがわかりません。

Hom(V,V)という記号が出てきても
抵抗はないですか？

>>384
そうだね．
でも最初は定義見てもわかった気にならないんだよな．
時間かけて慣れないと

kingの弟子って何も知らないんだね
もっと勉強していないと大学院では落ちこぼれになる

>>386　ないです。

>>385　についての疑問について答えてください、

>>387　
リッチ曲率とかってやっぱり一般相対性理論とかに関係してるんですか？
アインシュタイン空間とか。

パチンコ産業は荒らすことでレスとレスの間を空けて読む気をなくさせたり
マネーロンダリング、さくら、ホルコン、遠隔、などの風評被害を最小限に抑えようとしてる。

新スレ→○○○マルハンパチンコタワー渋谷パート１０○○○
http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1201304777/52-54
↓↓工作員の荒らしのやり方↓↓
2007/12/22(土)ID:53v4XOV+0　2007/12/23(日)ID:R4I22Rdi0　ID:U0l8dViy0　　　　　　
【延岡】宮崎県北情報PART3【日向】http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1196865970/78-82
マルハン総合スレッド ９http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1187021165/673-681
【山と川】宮崎県児湯付近PART１【自然ｲﾊﾟｰｲ】http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1188235164/427-432
【基地外が大暴れ4】エスパス日拓総合ｽﾚ【18発目】ttp://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1188885488/364-366
ガイア（笑）ttp://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1178977365/714-716
2007/11/14(水)ID:IQ2W+BsJ0　2007/11/15(木)ID:Fi5mVWm/0
マルハン総合スレッド ９http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1187021165/486-488
マルハン難波店http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1146755003/434-437
ガイア（笑）http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1178977365/490-492
ガイア正社員友の会http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1188211786/134-138

工作員に荒らされ機能停止したスレ
■■■■マルハン総合スレッド ９■■■■http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1187021165/
【山崎】MPT渋谷パート9【シャネル】http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1197771701
【基地外が大暴れ4】エスパス日拓総合ｽﾚ【18発目】http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1188885488
MPT渋谷はマルハン・パチンコ・タワー渋谷の略です。

【ＦＥＧ/ＴＢＳの】ピットクルー株式会社2【プロ工作員】
http://ex21.2ch.net/test/read.cgi/k1/1198321297/l50
(株)電通は六代目山口組の企業舎弟
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/koukoku/1180395086

>>385
いちいちテンソルの言葉なんか気にするな
テンソルなんて言葉使わなくても大丈夫なんだから。
小平はテンソルを大事にしてたけど・・・

関数いれて計算しなさい

>>392　了解しました。
純水に捩率テンソルのことについて理解できればいいんですね。

>>393　やってみます。

>>394
常に一次元の簡単な多様体で具体例を計算しまくることをお勧めする

３次元多様体がいつでも向きづけ可能というのは何故ですか？

理論物理で相対論などで使うのに微分幾何学はどこまでやればいいのでしょうか？

そのためにいい参考書はありますか？

理論物理で相対論などで使うのに微分幾何学はどこまでやればいいのでしょうか？

そのためにいい参考書はありますか？

>>396
向き付け可能な3次元多様体がparallerizableである
というのと混同しているのでは？

>>396
反例 P^2×S^1

>>399
>>400
そうでした orz

向き付け可能な3次元多様体がparallerizableであるというのは、どうして
分かるのでしょうか？

>>401
Stiefelを見る

>>400
サーストンの幾何化予想の、８つのモデルは向き付け可能の場合だけ？

>>402
どういう意味ですか？

>>404
特性類

特性類でparallerizableかどうか分かるの？

消えるかどうか

「-3、∞、i+1をそれぞれi、-i、∞に写すC^のMobuis変換を求めよ。（C^=C∪{∞}：拡張された複素平面）」
どなたかわかりませんか？

>>395　はい。最近は円周などでよく例を構成しています。

円周でさえ計算がかなり大変です。(><)
しかしその分面白いです。

>>397　現時点での数学の知識がどのぐらいか言ってもらわないと
答えられないよ。

>>408
∞ を -i に写すので、 w = (a - i*z)/(b + z) と置いて、後は未定係数法
b = -i - 1.

>>409
大域座標がとれるところでやるともっと簡単だろうに

>>397-398
二重書き込みは、君のパソコンか、もしくは君のネット環境が遅いせい。

>>398
相対論はリーマン計量ではダメだろ。
ローレンツ計量（(3,1)型の不定値計量）でやらないと。
微分幾何はほとんどがリーマン計量（正定値）での話だから、結果自体は
ローレンツ計量にすると無効になるのが多いじゃないのか。

>>406
Stiefel-Whitney類なんか使わなくても、３次元なら普通に証明できる。

オイラー数がゼロだから．．．
その次に．．．

>>415
どうやってやるの？

>>416
とは限らん S^2× R

>>418
それはコンパクトじゃない

向き付けられた閉3次元多様体M^3の接バンドルTMの構造群が、S^3（可縮）にreductionできるからだろ

S^3は可縮じゃないよな orz
フレーム束 FM の構造群がS^3で単連結だから、自明束になるからだよな。

わからない俺涙目

>>419
コンパクトでなくとも成立する。

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 ＿＿＿＿ ＿＿＿＿ ＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　　　　| （・∀・） ｜　| （・∀・） ｜　 | （・∀・） ｜
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／⌒＼　　　　／⌒＼　　　　 ／⌒＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　］皿皿［　　 　 ］皿皿［　　　　 ］皿皿［
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　　　　　| （・∀・） |　　／三三三三三三三三∧_／＼_∧三三三三三三 三三 ヽ　 | （・∀・） ｜
　　 ￣￣￣￣|　　 |＿_|￣田￣田 /￣￣Π . ∩ . Π￣￣ヽ田￣田￣田 . ［＿|￣￣￣￣　　　＿_＿＿_
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| （・∀・） |　　＿_|￣田￣田￣田 ￣田. 田　 | | |..田..| | |. 田 .田￣田￣ 田￣田￣田￣|,,|「|,,,|「|ミ^!|￣￣￣￣
￣￣￣￣|＿/==／＼＝ハ, ￣￣|「|￣￣￣￣|ハ＝／＼= |＿_＿_ヽ「|￣￣￣￣￣￣|_|'|「|'''|「|||:ll;|| .|
　　　　　　|　　 ロ ロ 　　 ロ ロ 「￣￣￣| |田 |「|　 田 田　|　「田￣￣￣ | ロ ロ 　|ヽ .　￣￣￣￣|「|［［［［|
　　　　　　|.l⌒l　　ll.l⌒l. |ロ ロ,/| l⌒l.ｌ⌒l| | 　 　|「| 　l⌒l.ｌ⌒l |「| .|⌒l.ｌ⌒l.|. ロ. ロ,.|　ll.l⌒l..l⌒l　 .||l|ミミミミミミ|

>>421
なるほど。
フレーム束FM（正確には向きづけられた正規直交フレーム束だろう）の構造群が
S^3=Spin(3)（ここに3次元という条件を使う）に簡約し、構造群が単連結だから
自明束ということか。
それで、その同伴束である接束TM も自明束になるから、Mは平行化可能ということか。

>>425
>フレーム束FM（正確には向きづけられた正規直交フレーム束だろう）の構造群が
>S^3=Spin(3)（ここに3次元という条件を使う）に簡約し、構造群が単連結だから
>自明束ということか。

ここをもう少し詳しく説明して下さい。
特に、構造群が単連結だとなんで自明束になるのかが分かりません。

>>410
遅れてすいません。大学1回の微積と線形が終わった程度です。
他になければ保江さんの方法序説シリーズか、小林昭七さんの微分幾何あたりを考えてます。

ふと思ったんですが，S^2×S^2に複素構造って入るんですか？

>428
なぜ入らないかもしれないって思ったの？

すいません。
入るか入らないからわからないから質問しました。

>>430
MとNに複素構造が入るとき
MxNに複素構造が入るか入らないかわからない私に
問題点を詳しく教えてください

すいません，S^奇数×S^奇数の間違いっす・・・

「カラビ・エックマン多様体」については
チャーンの講義録（和訳あり）の最初の方に出ているので
詳しくはそこを参照のこと

おおざっぱには、奇数次元の球面から複素射影空間への
S^1ファイブレーションが２つあれば
直積は複素射影空間の直積上のトーラス束になるということ

ありがとうございます。
本を読んでみます。
他に面白複素構造があれば教えてください。

面白複素構造に関する最近のキーワードは

twister space

S^6 に複素構造が存在するか？
という問題（未解決な大問題）も面白いですよ。

ちなみに、球面で複素構造が入る可能性があるのは、S^2 と S^6 だけという
こは分かっています。
S^2=CP^1 だから S^2 には複素構造が入りますから、残るのは S^6 です。
なお、S^6 には概複素構造が入りますが、これは積分可能ではありません。

>>436
S^6 に入る概複素構造が積分可能でないのなら．．．

積分可能な概複素構造が
有限群の作用と両立しないくらいは
いえないのですかね

>437
同感……

ペレルマンに期待しましょう

>>437
S^6 には積分可能で無い概複素構造の存在が言えているだけで、積分可能な
概複素構造の存在が未解決という意味

>>438
自明な有限群なら両立する。

>>438
それがいえることに何か意味があるのか？

>>442
自明な作用と両立しないことが証明できてしまえば終わり
>>438
“ある程度には”存在しにくい
ということは
「存在しない」ということに近づくための
一つの一歩である

>>443
上の438は443の打ち間違いだからね

>>445
S^6にはSO(7)が作用するんだよ
有限群と両立しないことよりも、リー群（SO(7)の部分群）の作用と両立しない
ことを示す方がずっと有益だと思うけど

じゃ、やってみたら？

出来ないから未解決なんじゃんｗｗ

>>448
群作用の話だよ
リー群の作用と両立しないことの証明は
有限群の場合よりずっとやさしいはず

>>436
既に解決済みのようです

Hsiung, Chuan-Chih(1-LEHI)
Nonexistence of a complex structure on the six-sphere.
Bull. Inst. Math. Acad. Sinica 14 (1986), no. 3, 231--247.

Summary: "The purpose of this paper is to solve the long-standing unsolved problem:
Does there exist a complex structure on the $6$-sphere?"

The main theorem is too lengthy to state here, but it has the following corollaries.
Corollary 1: A Riemann $2n$-manifold $M^{2n}$ $(n\geq 2)$ of constant nonzero sectional
curvature admits a complex structure if and only if $M^{2n}$ admits a flat metric.
Corollary 2: There does not exist a complex structure on a Riemannian $2n$-manifold $M^{2n}$
$(n\geq 2)$ satisfying the following conditions:
(a) $M^{2n}$ does not admit a flat metric;
(b) $M^{2n}$ is of constant nonzero sectional curvature.
Corollary 3: There does not exist a complex structure on $S^{2n}$ for $n\geq 2$.

こういう冗談は初耳でした

中国人は何でもやるんだなｗ

可微分多様体 M に複素構造が存在するということは、
M がある複素多様体と微分同型だ、と言い換えても大丈夫ですか？

>>444
複素多様体になれば、当然局所複素座標（正則座標）が取れることになる。
有限群の作用というのは離散的だから、局所的な性質には意味を成さない。

>>446
S^6は等質空間だから、その観点から特別なリー群の作用と両立するかどうかは、
ある程度分かっているんじゃないかな？
専門家じゃないから分から詳しいことは知らないけど。

>>450
こういう人でもアメリカではアカポスにつけたんですね

>>454
意味不明

>>453
引っかけ？

>>450
解決されていたとは知らなかった

それは悪い冗談

ヒルベルト空間の単位球面上には
複素構造は入るか？

落ちはうまくハズすもの
本当のことはシャレにならない

>>427　昭七の微分幾何読むっておっしゃってますが、
それは「曲線と曲面の微分幾何」ですか？もしもいいと思うのですが、
その本はやはり２次元、3次元の曲面論の本なので、多様体の基礎とかも読んでおいた
ほうが、良いと思います。
それからリーマン幾何とかの本を読むといいと思います。

レスありがとうごさいます。そうです。曲線と曲面〜の本です。多様体、リーマン幾何もですかぁ…。理論物理ってやっぱり数学っぽいんですね。。
大変そうです…(^^;)

何も考えず好きなように勉強するのが一番

>>463
物理をやるなら、初学者なら物理の本で勉強した方がいい
相対論にはリーマン幾何（本当はローレンツ幾何）が必要とかいうけど、物理では
その得られた式の物理的な意味などが大事
数学の本にはそういう側面は全くと言っていいほど書いていないから、初学者が無理
するとどっちも身に付かない可能性がある

そうですか…。たしかにやることが多くて頭がパンクしそうです。
教授に聞くと頭の柔らかいうちに微分幾何をやっとくといいと言われました。あと理論物理やる人はみな数学がよくできるとも。
微積とかも解析入門読破するぐらいやってるんでしょうか…。

解析は、たぶん数学の人とは別の意味で必要。
解析入門（東大出版のやつのことだよね？）読破かはさておき、あの内容くらい当然理解してなきゃ無理だと思う。

微分幾何で何やるかにもよるかもだけど、一般相対論の本とか、
リッチ曲率の説明をしたあとひたすら微分方程式の計算してたりする。
物理ってのは、多少泥臭くても腕力で計算をしきって具体的な値を出すことに最大の意義があって、
物理の方程式は、すべて微分方程式で記述されてる。
解析はその意味で、できないとお話にならない。

>>460
入る

>>463
君の言ってる理論物理が場の量子論や超弦理論を指しているのであれば
数学は”数学者並み”かそれ以上にできないといけない。
物理の勉強と平行して位相、代数、多様体、複素解析などをこなさなきゃだめだ。
院の先輩あたりに数学がどれ位必要か聞きにいったほうがいいんじゃないかな。

>>469
ファインマン積分はどうすんだ？
数学者だと定義不能でそこで終わりだけど、物理学者はバリバリ使いこなす。
くりこみもそうだね。
現状では最先端の物理を記述する数学が出来上がっていないから、数学に拘っても
仕方ないような気がする。

> 数学者だと定義不能でそこで終わりだけど

んなこたあない

470 は厨房

というより初歩で沈没した電波だな

発信源はブルーバックスの数式のない本あたり

すまん俺も知ったかだったな

実はブルーバックスは詳しくない

>>471
数学的にはファインマン積分は、ファインマン測度の非存在が証明されてるから定義不可能。
だから、物理のままの手法では数学的にはナンセンス

出来るというのなら、そういう本や論文を紹介するべきだろう。

>>475
もちろん、経路積分に対応する、ごく普通の意味での測度は存在しない。
しかし「そこで終わり」なんてことでは決してない。

むしろこれを受けて、どう定義すればうまく定式化できるか、
という研究が山のようになされており、例えば Kac 1950 は
最も基本的な結果で、ウィーナー積分と関連付けている。

超準解析とファインマン経路積分 (数学基礎論シリーズ) (単行本)
中村 徹 (著), 倉田 令二朗

ウィーナー積分は道に対しての積分でしょ？
超弦理論などでは道ではなく、リーマン面全体や接続全体の空間で積分するよね。
それで積分を展開して、宇宙が11次元だのとか言うんだろ（もちろん、仮説だが）。
そういうのの数学的な厳密な証明は一切ないのが現状だが、それでも超弦理論は
どんどん進んでいるよね。
超弦理論をやるならば、現状の厳密な数学にこだわっても仕方ないということ。
むしろ、数学の方が物理を追いかけているのが現状でしょ。

>>478
すごいなあ。「一切無い」と言い切れるなんて。

全部を統一的に捉える枠組みはさすがに知らないけれど、
部分部分ではいくらでも厳密な定式化を与えたものがある。


現状の体系を数学的に厳密にすることに拘っても、
物理としてそれほど意味が無い、というのは同意するけどね。

>>468
証明のアウトラインを教えてください

>478
だいぶん前の日付の書き込みにレスするのもなんだけど、
超弦とかあのへんは、正確にはもはや物理じゃない。数理科学の一種で、完全に数学。
物理量の予言値を計算できないものは物理学理論とは言えない。
「多少不正確なのは承知の上で、値を出してくれる」理論と「原理的には厳密な値を出せる（けど計算はできない）」理論だったら、
物理的には百万倍前者の方が有益。

微分幾何の例で言えば、「すべての座標系で成り立つ、一般的な微分形式」の理論よりも、
「シュワルツシルトに固定した計量でいいから、リッチ曲率を計算してくれる微分方程式」の理論の方が、
物理的にはありがたみが多い。

> 超弦とかあのへんは、正確にはもはや物理じゃない。数理科学の一種で、完全に数学。
数学屋にとっては完全に物理の範疇と認識されてるから
結局数学にとっても物理にとっても辺境の地だってことでＦＡ？

落合先生がワイドショーに出とった
日体大の学長て・・・ﾏｼﾞ?

　　　　　　　てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚

>>484
落合先生って日体大の学長って、ぐぐったらマジだった

数学の教授で大学の学長になったのって、広中平祐氏くらい？
学長も凄いけど、日体大というのも凄いな。
数学と180度世界が違うような・・・

てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚
てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚
てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚

日本体育大学
http://www.nittai.ac.jp/

学長挨拶　第10代　学長　落合卓四郎
http://www.nittai.ac.jp/message.html


すげーなー

斉藤正彦先生が短大の学長やってたな

Reply:>>484,>>486 学問との連携。

859

SpringerのEinstein Manifolds (Classics in Mathematics)はどういう本ですか？
大域解析を学ぶ上で読んだ方がよい本ですか？
どういう人向けかが分からないんですけど。

周辺の話題は捨ててCalabi-Markusの定理のみに限りますが、
これが載っている教科書っぽい本はありますか？
意外に見つからないんですけど。

age

051

age

>>491
なんで大域解析なの？

402

反変とか共変とかは古くて、ベクトルと一形式という見方が現代的とかいう解説を見たことがあるんですが、
ただの単語の言い換え以上にどんなありがたみがあるのか理解できません。
現代的な視点は何が嬉しいのですか？

>>497
その解説の論旨が分からないとなんとも。
少なくともその部分だけを見る限り、俺はそうは思わない。

age

>>497
それどこに書いてあるの？

非コンパクト多様体への調和写像の存在ってどの程度知られてるの？

３個知られている

>>502
具体的には？

>>497
反変とか共変という言葉は、座標変換に伴うテンソルの成分の変化の様子を記述している．しかし、古いタイプの
テンソル幾何では肝心の「テンソルとは何か」がわかりづらい．「こういう座標変換に従うものを〜テンソルと呼ぶ」
みたいな感じで．

これに対し、「現代的」な手法では、代数的な構成を先に行い、しかる後に座標系による表示を議論する．
したがって、反変とか共変とかいう幾何学的な意味が不明瞭な名前の対象も、このような現代的な構成のもとでは
より幾何学的な意味づけが与えられる．



．．．．．とかそんなことじゃないかと思うんですけど違ってたらごめん

気が変わった．違ってても謝らない．絶対に．

急にどうした？

あげ

ミラー対称性のファーストステップに最適な参考書教えて下さい

球面への調和写像って存在するの？

どこからの？

>>510
ベースは別に何でもいいよ。
何か例ある？

球面から球面への定値写像も
恒等写像も調和

それだけしかない？

等角写像はすべて調和
ソースが双曲平面なら
調和写像の像が大円になることもある

http://www.waseda.jp/jp/opinion/2006/opinion204.html
微分幾何体操なるものがあるらしい
シュレディンガー音頭への対抗か

>>515
早稲田ｗｗ

構造群とゲージ群って同じものだと思っていいの？

名前が違うってことは違うんだろ

Ｆラン大学１年で、微積に興味があって授業で微積をとってるんだが、根本的に微分と積分はなんのためにあるの？

ちなみに知識はほぼ０。
Wikipediaとかで見てもわからん、わかりやすく教えてくれ

微分幾何のスレで訊く話なのか？

さしずめ無限小の演算といったところか
位置と速度の関係とかから分かるだろ

それこそ「絵でみて解る微積分」とか「漫画で・・・」を読んだほうが良いんじゃまいか

>>519
Wikipedia何か見てもなにも分かるようにはならない。
見るところを間違えてるんじゃないか。

>>519

高校の教科書全部を読み直せ。今ならすらすらと理解できる。

問い、練習問題、章末問題、等を省略せずにやれ。
解っている所は、すいすい、解っていない所は、目から鱗、と云う感じで楽しめるぞ。

うるさい。

可微分多様体とは、多様体を覆うチャートのオーバーラップ部分で座標変換関数が
連続関数となるようなものと定義されています。
この定義に従うと、例えば立方体の表面（これは閉曲面）を多様体とみなした場合、
この多様体上にチャート系をうまく設定すれば、そのオーバーラップ部分で
座標変換関数が連続関数となるようにすることが可能になるので、立方体の表面は
可微分多様体であると言うことになってしまうように思えるのですが、そのような解釈で
良いのでしょうか？
私の場合、可微分多様体と言うと何となく、滑らかな曲面と言うイメージが払しょく
し切れないので、とんがった頂点や角のある綾線を持つ立方体の表面を可微分多様体と
解釈することに今一つ違和感が残るのですが。

> 可微分多様体とは、多様体を覆うチャートのオーバーラップ部分で座標変換関数が
> 連続関数となるようなものと定義されています。


だうと

座標変換はC^r級だな。
まあどちらにせよ立方体の表面は可微分多様体。

＞座標変換はC^r級だな。

うっかりしました。おっしゃる通りですね。

＞まあどちらにせよ立方体の表面は可微分多様体。

やはり、そうでしたか。
これで疑問が一つ吹っ切れました。

そこで次なる疑問ですが。
可微分でない多様体とは、具体的にどのようなものなのでしょうか？
誰でも知っているありふれたものにもその例があるのでしょうか？
あるいは、素人には理解し難い、何か病的なものなのでしょうか？

>>526

>可微分多様体とは、多様体を覆うチャートのオーバーラップ部分で座標変換関数が
>連続関数となるようなものと定義されています。

「連続」だけじゃ可微分多様体にならないよ．まともな教科書を一冊手元に置いておくことをお勧めします．
ブログで書いているような数学記事は間違いが多いし、「間違ってたらTBのねたになるだろｗｗｗ」
くらいの意識で書いてる人も多いので．

何だ、そうか！わかりました。
座標変換関数がＣ^∞でなければ良いのですね。
そんなら、いくらでも例はありそうだ。

>>519だが>>522、>>524ありがとう
いつか数学板でも通用するレベルになりたいもんだぜｗ

僕の個人的な経験からいうと
純粋に数学だけで数学を勉強しようとすると
たとえばテンソル積のところとかで物理的な概念とかなく
いきなり代数系のuniversal propertyの話になっちゃってひどいのだと
表現可能関手とかの話までさせられてわけわかんなくなってしまう。
ほかにもわかりやすい例だとベクトル解析のrot(回転)とかストークスの定理とかも
物理的なことわかってないと結局よくわかんないように思う。
だから数学勉強するのに物理も勉強しなきゃだめだな〜と思った今日このごろ。。
てか物理まったくわかんないで微分幾何とか理解した人いないと思うんだけど。。

俺は数学屋だが、テンソルはbilinear function での 商空間とならった。universal property もしっているが、
テンソルの物理的意味はよく知らん。相対論もRicciFlowの関係上少しやった程度。
Stokesの定理も微分形式の一環として考えてる。
物理ではテンソルにどういう意味があるのだ？
教えてくれ

>>533
数学に向いてないんだよ。物理に進みなさい。

＞てか物理まったくわかんないでとか理解した人いないと思うんだけど。。

まったく逆だと思いますね。
微分幾何（＝＝＞主束理論）まったくわかんないで現代物理とか理解した人いないと思うんだけど。。

>>526に言われても説得力無いなｗ

ワロスｗ

>>534
ヒント：名前

微分積分って漢字思いついて翻訳した人って誰？
あまりにもズバリな翻訳だよな。
電圧とか電流とか凄い漢字翻訳はいっぱいあるけど、微積は特に秀逸。

もっと基本的なところで Energy の日本語訳教えてくれないか。

活力

「活力保存則」なんて聞いた事ないw

ドォーモ♪
これから微分幾何学を勉強しようとおもってまつ
よくぴくね＾＾_

>>544
荒らすな

共形変形した場合、測地戦がどのように変わるか教えていただけないでしょうか？
単なるパラメタ変換ですみますか？

お前の知っている共形変換を一つあげよ

・・・なんで一つ？？
っていうかconformal changeっていったら、関数倍以外の意味ってありますか？
あえて一つというのでしたら、R^N -----> S^N-{pt}でしょうか。

パラメタ変換だけじゃすみそうにないですな。
どう変換するか判る方いませんか？

引き続きの質問なんですけど。
計量がg_{ij} = \frac{1}{1+|x|^2} \delta_{ij}のときの測地線が完備かどうか分りませんか？
双曲計量と似ているようで同じじゃない感じですよね。
どうすればよいのやら。

第１基本形式のＣ^∞性の証明って分かりますか？

f,g∈Ｃ∞（Ｍ）が、ｐを含む開集合Ｕに対して、
Ｕ上　ｆ＝ｇ
⇒Ｖｐ（ｆ）＝Ｖｐ（ｇ）　　（Ｖｐは任意の接ベクトル）

（ｐを含む開集合Ｕ上で関数が一致すれば、Ｖｐで微分した値は等しい）

の証明を教えてください。

>>552
マルチ

質問

円周率の一般化は上位概念と言えるか？

円周率が曲率の関数
　π(R)

直線が最小距離である証明

・校庭でロープを引っ張りあう二人
・首吊り自殺者

ドーナツとボンカレー予想

超初歩的な質問で恐縮です。
独学で古典微分幾何の本を読み始めた初学者なのですが、曲面の「曲率球」と「中心球」の話題まできたところで、
「曲面上の一点でこの曲面に接する球と曲面との交わる曲線」という記述につまずいています。
曲面と球が交わる様子がイメージ出来ません。どのように考えればよいのでしょうか。どなたか宜しくお願いします。

自分の頭の悪さが特出してると考えるのが自然です

>>557
そもそも曲面と曲面の交わりが曲線になる、というところまでは理解してるの？

>>557
>>559のいうことがわかるなら話が早い。わからないなら、
『平面と平面の交わりが直線になる』の延長で>>559を考えればよい。

最近、高校の数Bの空間図形が弱くなり、文部省の屑のせいで
>>557のような被害者が多い。

ぐぇ

X＾２sin(2X)　の答えを教えて下さい！！

>>562
「X＾２sin(2X)　の答え」とは何かを教えてください。
そしてマルチ死ね。

>>563　お前がな（笑）

微分幾何学を初歩を勉強中の素人です。
１枚のチャートで覆える多様体は、その上の接続がどのようなものであっても、
その曲率は常に至るところで０になるように思えるのですが、これは正しいのでしょうか？
本を順序立てて読んで行けばいずれわかるのでしょうけれども、とりあえず手っとりばやく
結論だけを知りたいもので。

>>565

その疑問を抱えたまま、教科書の読み直しや復習をすると理解が深まる。

それだと大分道のりが遠そうなもので。
ｙｅｓかｎｏかだけでも教えてもらえませんか？

NO

何やったけ、反例が思いつかんやったです。教えて下さい。

失礼しました、判りましたからもう（猫には）結構ですｗ

簡単なところで放物面はどう？　一枚で覆えるでしょ。

>>571

なるほど、そう言うことですか。
それだけの話であれば、私は微分幾何学をかなり入口のところで勘違いしているようです。
この問題に関して、私は以下のように理解（誤解？）していました：
ｎ次元多様体が１枚のチャートで覆えると言うことは多様体の各点が
Ｒ^n空間の各点と１対1で対応すると言うことであり、従ってＲ^n上の
直交する適当な座標格子を仮定すれば、それが多様体上に
マッピングされるはず。
そのようにしてマッピングされた多様体上の格子を多様体の座標とみなせば、
多様体上の各点の接空間の基底をこの座標の（Ｃ∞連続）関数として
適当に指定することができます。
そして、このように定義された局所基底を上記で定義された座標変数について
偏微分したものを、この多様体の接続とみなすことが出来るはず。
この場合、多様体がＲ^nと１対1でマッピングし合うと言うことが仮定されて
いるので、多様体上は特異点は存在し得ず、従って多様体上の接続の
外微分（つまり曲率）は多様体の至るところで０でなければならない。
この関係は多様体上の接続がどのようなものであれ、常に成立するはずである。

私はどこでボタンをかけ違えたのでしょうか？

しかし、いくらなんでも放物面の曲率が０と言うのは馬鹿げてますよね。
もう一度よく考え直してみます。

>>572
＞そして、このように定義された局所基底を上記で定義された座標変数について
＞偏微分したものを、この多様体の接続とみなすことが出来るはず。

これはまずいですね。
それじゃ接続にならない。

＞従って多様体上の接続の
＞外微分（つまり曲率）は多様体の至るところで０でなければならない。

これも外微分じゃなくて、共変外微分ですね。これでだいぶ話が違ってくる。
この辺りは分かっていたつもりでいたんですが、「つもり」だけで十分身についていなかった。

なんだか専門用語を聞きかじった雰囲気だけで使ってる感じ。接続とか共変微分の定義は知ってる？

教えてください。

>>575
＞接続とか共変微分の定義は知ってる？

一応、森田「微分形式の幾何学」のベクトル束上のアフィン接続の定義（双線形写像
としての定義）を念頭に置いています。他の本でも定義は同じようです。
多様体は接束と解釈出来るので、この定義がそのまま多様体の場合にも
当てはまるであろうと考えました。
ただ正直な話、この種の抽象的定義に不慣れなもので、理解にかなり苦しんでいます。
今回もその解釈でかなり混乱しています。
ただ、>>572のような＜接続＝局所基底の編微分＞と言う解釈が間違いであることは
すぐに気が付きました。
いまのところ、それは計算によって得られるものではなくて、（内積と同じように）その数値
そのものが直接与えられるべきものと言う解釈で自分なりに納得してますが、それで良いのでしょうか？

微分多様体に「追加される」構造という意味で言ってるなら、その通りだね。

しかし初めて学ぶんならもっと具体的なリーマン幾何学とか曲面論とかの方がいいかも。

第二基本形式の幾何学的意味を教えてくれ！！！！！

>>565
君は接続を学ぶには早い

>>579
第一基本形式が単位行列になる（ようにパラメータを入れた）点では
曲面が二次接触する放物面の係数が、第二基本形式の係数になる。

>>578
>>580

私は多様体を内在的な視点に立って考えると言うリーマン流の考え方に非常に
感銘を受けまして、それ以後、多様体を高次元空間に埋め込まれたものとして
解釈するのを極力避けるように努めてきたのですが、それがあだになって>>565のような
ツマラない見落としをやらかしてしまいました。
初等レベルの微分幾何学の勉強をすっ飛ばして、いきなり面白そうなところだけ
つまみ食いすると言う勉強スタイルは、やはり良くないようですねｗ

ガウスなしではリーマンはあり得ないということ

>>583
同意

人生そんなに長くないから、572さんのつまみ食い姿勢そのものが完全に間違っていたとも言い切れない。
（全く未知の分野で、自分に合った方法を前もって知ることなど不可能だから。）

丁寧な教科書ならば埋め込まれた曲面を例にしたモチベーションの議論が簡潔に行われている（例えば
　松本「多様体の基礎」、森田「微分形式の幾何学」、坪井「幾何学�T多様体入門」　など）　から、
基本的な概念の血の通った理解を目指したほうがいいと思う。

>>582ではないが、つまみ食いして面白かったからその基礎や関連項目もやってみるというスタイルが一番合っている気がする。
基礎だ基礎だと重箱の隅ばかり突いて挫折させてるのが今の教育(ry

二年。

あげたい

do Carmo の Riemannian Geometry って読んでると不安になる本だな

>>588
どういうこと？
参考にしたい．

>>589
ちゃんと目を通したのは5ページなのであれこれ言うのは早いかもしれないけど、p.5 の多様体間の可微分写像

Φ：M1 → M2

の定義に、写像Φの連続性が陽に含まれていない．良く読むと、この本では多様体のアトラスは常に極大である事を
仮定する旨書いてあるから、そこから連続性は従うんだけど．松島や森田みたいな可微分写像の定義に慣れている
自分にはすごく違和感があり、この本で採用されている可微分写像の定義はもしかして他の本とは違うんじゃないかと
か考えてしまった．

他にも多様体を構成する写像の向きが普通の本と逆だったり、ハウスドルフ性や第二可算性の話が p.29 まで先延ばしにされてたり
していて、その辺の習慣になじみにくい．

こういった違和感のせいで、読んでいて不安を感じるみたい．
正直、極小曲面などで有名な学者の本だと思わなかったら真面目に読む気がしなかった．

色々悪口っぽい事を書いたけど、本自体はとても丁寧に、良く書かれていると思う．まだ30ページくらいざっと目を通しただけでの感想だけどね．

なるほど．
丁寧なレスありがとう

>>590
極大である事を
仮定する旨書いてあるから、そこから連続性は従う

について詳しく！

今日本屋で見かけた本だけど
中内伸光著の「じっくり学ぶ曲線と曲面」ってどうよ？

その意味のじっくり型は
数学者には少ないような気がする

数学はじっくりやらない方がいい
さっさとやって先に進むのがいい

問題はじっくり考えないと
なかなか解けないが

数学なんて分かった気になれば充分。あとは必要に応じてしらべればOK

>>592
このスレを読んでいる他の人にもわかるようにdo Carmo の
"Riemannian Geometry" p.5定義2.5を引用すると(記号や延べ方は少し変えてある)：

--------------------------------------------------------------
定義2.5

Ｍをm次元可微分多様体、Ｎをn次元可微分多様体とする．
写像φ：Ｍ→Ｎが

『点p∈Ｍにおいて微分可能である』

とは

「点φ(p)におけるparametrizationけ y:Ｖ⊆Ｒ^n →　Ｎ　にたいして
点p におけるparametrization x:Ｕ⊆Ｒ^m → Ｍ　が存在して

・φ( x(Ｕ) ) ⊆ y(Ｖ),

・y^{-1}○φ○x ：Ｕ　→　Ｒ^n は x^{-1}(p) において微分可能（←普通の微積分の意味で）

となること」

である．
--------------------------------------------------------------

#「○」は関数合成．

すんません、長くなったので連続性の証明は45秒後に．

>>598からの続き


■写像φの、点pにおける連続性の証明．
以下では表記の簡単のために q:= φ(p).

Ｅ⊆Ｎを点qの任意の開近傍とする．開集合の定義（p.3のRemark 2.3）から、
点qにおけるparametrization(Ｖ,y)が存在して、

・q ∈ Ｅ∩y(Ｖ)となり、
・y^{-1}( Ｅ∩y(Ｖ) ) は Ｒ^n の開集合

となることがわかる．q':= y^{-1}(q) とすると、開集合の性質から

∃ε>0 B(q'; ε) ⊆ y^{-1}( Ｅ∩y(Ｖ) )．

Ｖε := B(q'; ε), y_ε := y | Ｖ_ε．

すると、(Ｖε, y_ε) も点qにおけるparametrizationになっている．

★極大性の要請により、このparametrizationもＮのアトラスに含まれている．

よって、点p におけるparametrization x:Ｕ⊆Ｒ^m → Ｍ　が存在して

　φ( x(Ｕ) ) ⊆ y(Ｖε)

となる．x(Ｕ) は p の開近傍であることに注意．

結局、φ( x(Ｕ) ) ⊆ y(Ｖε)　⊆　( Ｅ∩y(Ｖ) )　⊆　Ｅ

となる．以上の議論により、『点qの任意の開近傍Ｅ⊆Ｎに対して
点pの開近傍Ｕ'が存在してφ( Ｕ' ) ⊆ Ｅ　となる』ことが示された．■

日本語ヨロ

ん？「parametrization」 じゃなくて「パラメータ付け」が良かった？

>>597
数学はそれを趣味とする人のためのものであると同時に
それを進歩させる人たちのためのものでもある

研究者でも同じと言いたいんでしょ…
“分かった気になる”の意味にも依るが…

セール、アティヤ等理論型の大物に同種の発言は多い

a>0と書くと、専用ブラウザではa≧0に見える不思議。
これを利用すると面白いＡＡがつくれそうな（ｒｙ

教えて！
t＞0のとき　χ＝t2＋1　y＝t4＋t2＋1　についてd2y／dx2 を求めよ

教えてください！
x＝t＾2＋1 y＝t＾4＋t＾2＋1 について[d＾2y]/[dx＾2]を求めよ。

●板違いです

Fr¨olicher–Nijenhuis

これって日本語読みはどうなりますか？

後半はナイエンハイス
前半は知らん

>>606
x＝t＾2＋1 y＝t＾4＋t＾2＋1

dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=2t^2+1=2x-1
d^2x/dy^2=2

おまえ処女か？

x=t^2+1, y=t^4+t^2+1
⇒x^2=t^4+2t^2+1
⇒y=t^4+t^2+1=x^2-t^2=x^2-x+1
⇒dy/dx=2x-1
⇒d^2x/dy^2=2

頭使え

その話の何処が微分幾何やねん！
ちゃんとスレタイを読んでやね、
マジメにやらんかい！
サボっとったらドツいたるさかいナ。

接ベクトルの意味はわかってきたけど接続がわからないなぁ

流体力学のラグランジュ微分の多様体版なのかな？

>>613
地図と地図を張り合わせて大きな地図を作ろうとするときの糊代が接続ですよ。

>>614
なるほど、確かに接続関係から測地線も出てきたからそういう話か…

糊代というよりは糊そのものと言ったほうがしっくりくるかな。
複数の地図で共通する部分を糊代にして張り合わそうとするとき、
何処と何処が同じ位置や高さや方角を表してるのかと言ったようなことを
上手く読み替える方法を記したものが接続。

つまり、ウンコそのものですね。

>>609
サンクス

ジェットバンドルで接続を定義して
いる日本語の本ありませんか？

きょくりつとは何かおしえてほしいです。

ウンコの美味しい食べ方を教えて欲しいです。

>>619
ちっちゃいことはきにするな。

きみのはちっちゃい。まぁ、気にするな。

ワシのもちっちゃい。まぁ、気にしてる。

い

>618

大域変分学　長野　共立　絶版だけどね

まとめ：はやくどっかに転出して、優秀な若手に座をゆずってください。はっきり言って、迷惑です。
京大数学教室の困った人たち：
西和田公正 is cited 1 times by 1 authors （この人は一体誰？）
加藤毅 is cited 6 times by 2 authors（ゲージ理論。内、本人以外による引用が２件）
岸本大祐 is cited 7 times by 4 authors （代数トポロジー。内、本人以外の引用２件）
東大数理の困った人たち：
清野和彦 is cited 1 times by 2 authors （ゲージ理論。東大助手、40才以上）
牛腸徹 is cited 6 times by 7 authors （ゲージ理論。東大助手、40才以上、内５件の引用がある論文はHiraku Nakajima氏との共著）

[Kato's first inequality]：Xを京大数学教室の任意の准教授または東大数理の任意の教授または東大数理の任意の准教授とすると、次の不等式が成立する。
{Xの引用数}＞{加藤毅の引用数}＞{西和田センセの引用数}

[Kato's second inequality] 人間Wに対して、f(W)とg(W)を次で定義する。
f(W)＝（Wの本人以外の引用数）
g(W)＝（Wの本人およびその学生以外の引用数）
このとき、次が成り立つ。
（A) 2=f(加藤毅)=f(岸本大祐)>f(西和田公正)=1
（B) 2=g(加藤毅)>g(西和田公正)=g(岸本大祐)=1
[Corollary] 加藤毅＞西和田公正

加藤毅の論文
Interacting maps, symbolic dynamics and automorphisms in microscopic scale.
Int. J. Pure Appl. Math. 25 (2005), no. 3, 311--374.
についての、mathscinetのreviewの一行目より抜粋：
The article is a collection of examples and definitions taken from the theory of dynamical systems.
って、この論文は例と定義の寄せ集めなのでしょうか？

>>625 Thx

絶版かぁー、残念！

おそるべき日本のゲージ理論の実態：
加藤毅 is cited 6 times by 2 authors（ゲージ理論。内、本人以外による引用が２件）
清野和彦 is cited 1 times by 2 authors （ゲージ理論。東大助手、40才以上）
牛腸徹 is cited 6 times by 7 authors （ゲージ理論。東大助手、40才以上、内５件の引用がある論文はHiraku Nakajima氏との共著）
赤穂学（ゲージ理論。年齢35から40。引用ゼロ、しかしなぜかさっさと助手ゲットで、ぬくぬくとやっている）

アカデミックなんていい加減なもんだな

物理を知らない奴がゲージ理論やっても意味ないしｗ

でももしそうやったら物理を勉強したらエエじゃないですか。
今からでも遅くはないと思いますけどねぇ

物理における変分ってものの取り扱いが胡散臭く感じて仕方なく、そこから先を読み進められない

数学者が書いた本を読めよ。

ワシは「クーラン・ヒルベルト」を薦めますけんど。
尤もエエかどうかは知りませんが。

>>632
普通の微分で表わせるよ。リーマン幾何学で最短曲線（正確には長さが極値を取る曲線）が測地線になるって証明があるじゃん。あれと同じ。物理屋は省略して書くのが好きだからうさんくさく見えるけど。

東大数理の万年助手はどうするつもりなのでしょうか？
このまま若い人の可能性を奪ったまま、
のうのうと定年を向かえてしまうのでしょうか？

東大数理の困った人たち：
清野和彦 is cited 1 times by 2 authors （ゲージ理論。東大助手、40才以上）
牛腸徹 is cited 6 times by 7 authors （ゲージ理論。東大助手、40才以上、内５件の引用がある論文はHiraku Nakajima氏との共著）

>>634
エエかどうかもしらんのにエエ加減なこというとったらアカンど！
評判ばっかりで自分の目で見て評価せんからロクな業績出せへんねや！

東大数理の万年助手はどうするつもりなのでしょうか？

知らんがな(´・ω・｀)


このまま若い人の可能性を奪ったまま、
のうのうと定年を向かえてしまうのでしょうか？

それすら奪い返せない若手なんだと思わないと・・

人のことより自分の心配、だな。

場の量子論も知らずにゲージ理論やってる数学者イタいな・・・

>>637
ワシにいちゃもんがあるみたいやなァ
もっと書いてみい！

接ベクトルのイメージが（どうして接ベクトルと呼ばれるのかとか）わからなかったけど
ようやくわかるようになった〜

接バンドルの接バンドル T(T(M)) って使い道あるのかな？

ジェット空間ってかっこいいね。何に使うか知らないけど。

加藤毅は本人以外の引用が２

こんなんが京大の教授になるようじゃ、微分幾何学の将来はくらいね

>>637
コラ、オッサン！
返事はどないなってんねん！
早よカキコせえや。

猫

>>646
なんや、ワシのコメント欲しいんか！そんなに欲しかったら言うたるわ。
アンタ高崎の金ちゃんが物理物理うるさいから物理嫌なった、とか言うとったけど、金ちゃん数学寄りのエエ本書いとるやないか。
『ツイスターの世界』は物理ではあんまり香ばしくないみたいやけど、Penrose世代の数学者にとっては若かりし頃の夢や。金ちゃんはちゃんとそれを書いたんや。
それに比べてアンタはどうや？なあんもできへんかったやろ。ホンマ、情けないで。

ワシわな、かつて R.Slanskyの Phys.Rep.79:1-128,1981 http://ccdb4fs.kek.jp/cgi-bin/img/allpdf?198102061
見て、めちゃくちゃ感動したんや。
これに惹かれてワシもちょこちょこ資料集め出したんや。これとか
Affine Lie Algebras, Weight Multiplicities, and Branching Rules (Los Alamos Series in Basic and Applied Sciences, Vol 9)
S. Kass, Robert V. Moody, J. Patera, R. Slansky
893pのうち500pもずーっと Affine Lie環の計算結果が書いてある本や。今はもうほとんど参照されることないやろけど、アンタの仕事より何倍もエエ本や。

アンタも坂田模型とか Unified Model Building の影響受けて、素論やり始めたんちゃうんか。
何が「嫌なった」や。なんで勉強せえへんかったんや。ほんま、金ちゃんも柏原先生もアホな男に親切心で言うてくれとったのに。
悔しかったら、最後に量子群でSlanskyみたいな一覧表作ってみんかい！

近所の区立図書館に「ツイスター」があったんで借りてみた
いったい誰が借りたんだろうってぐらい新品ｗ

いやいやいや、こんな凄い文献があったんですねぇ。ホンマ驚き
ましたワ。コレは感動モンですな、いや何ですかコレは。ロス・
アラモス研究所の講義録とかですかね。

何だかこういうのを見ているとですね、物理学者の腕力というか
底知れぬ根性を感じますね、いや全然知らなかったですよ。
なるほどねぇ、金ちゃんはこういうのに感動してはったんですねぇ

いや彼はですねぇ、とても偉い数学者だと思いますねぇ。とにかく
気に入らなかったらバックグラウンドだろうと何だろうと全部捨てて
ソレで気に入る事をする訳ですからね。そんな事は普通の人には
出来ませんよ。まあ物理、物理と言うてはったんはそういう所とは
違う所から来はったからかと最初は思いましたが、そうじゃなくって
自分が大事だと思う事を自分で見極めはったんですからね、いや
とても偉い数学者ですよ。ソレで金ちゃんの本ってどの本なんです
かね、ワシは知らんかも知れませんね。

そんでネ、ワシは何かやったなんて偉そうな事を言う積りは無いですよ。
ソレは何の事を言うてはるんかは知りませんけどやね、例えば本を
書くとかですね、そんな気は毛頭ありませんよ。ソレにそのロス・
アラモスのそんな立派なというか凄い文献ですかね、そんなんは
ワシにはとても残せませんよ。でもいやその年だったら小林・益川
以降の、いやGUTとか、そういうのが皆の目標として現実味を持って
語られた時代なんですかね、一方でワシは未だ関数解析とかをやって
ましたけど・・・

（続きます）

続き：

いやですね、ワシは素粒子を目標にした事はかつて一度も無いんですよ、
それよりも学部時代は久保先生の線型応答とか松原先生の温度グリーン
関数とかにはかなり興味がありましたね、まあ「そっちの方向」は全部
トンベしたんですがね。

自分の中では、コレは非常に変な話ですが、糞父から無理矢理に「応用系」
を強いられた事からか、取り敢えずは理論物理学基礎理論みたいな所から
スタートしたっちゅうか興味を持ったんですけどね、とにかくそういうのは
ワシは気に入らんかった訳ですよ。だからとにかく「この世の中で一番
抽象的な学問は何か？」みたいな事ばかり考えましたね。だから物理は
一番最初に外れる訳です。

なので物理というモノが純粋数学にとってとても大事なネタになる事を
心底から納得したのは恐らくフランス留学から帰ってからでしょうね、
それくらい無意識に物理を避けて来たんだと思いますよ、今から考えたら
凄い勿体無い事ですね。せっかく荒木先生とか中西先生とか佐藤先生とか
超一流の専門家の近くに居たんですけどね。

いや、だから金ちゃんみたいに最初から数学科だったら物理の面白さ
っちゅうかですね大切さがきっと判ったんでしょうかね。でもまあ
巡り合わせなんて「そんなモン」なんでしょうね、若い頃はですね、
物理学から実験を全部追い出して、ソレで全てを数学的に厳密に構築
して、それで全ての物理をブルバキみたいにやったら物理の混乱は
収まるみたいなですね、極めて不見識な考えを持ってましたしね。

いやまあ、アトでもうちょっとカキコしますワ。

猫

いやツイスターってね、代数的位相幾何的に見るとですね、
コレスポンデンスなんですよ。実はソレに大昔から興味が
あってですね、何時かやっつけてやろうと考えてはいます
よ、まあ特性類の話とかで何かが出来るだろうって思って
両変チャーン指標とかですね、まあ今から考えたらアホな
抽象論を振り回して何かをやった気になってましたね。

ああいうのにちゃんと中身を付けたいんですよ。まあ証明
なんてトムのトランスバーサリティ・セオレムだけですよ。

まあまあ。

猫

>>651
今最先端のtwistorの微分幾何的な話題と
物理的な話題とを教えて下さい猫しゃまm(_ _)m

なつかしいな

接ベクトルって別に接してるわけじゃないんだな。局所座標系での方向微分と関係がために、
ユークリッド空間の中の曲面パッチにおける接ベクトルの式と似ているけど、むしろ dx なんかの
ほうが「接してる」感じするなぁ

昔、dxを矢印で書いて叱られたｗ
諸君、気をつけるように！ｗ

暇があるんだから、今からでも物理をやったらよかろう。

>>651
Eastwoodは読まれたことがありますか？

>>650
> 全部トンベしたんですがね。

トンベってなーに？
方言？
ガンマ関数の応用系は詳しいでつか？

>>658
荒らしに直接相手をすることも荒らし行為となりますのでご注意ください。

微分幾何といえばゲージ理論だろ

Ｍをｎ次元多様体、ＳをＭの（ｎ−1)次元部分多様体とします。
このとき、ｎ＾a∇_a Ｔ＾ｂ＝Ｔ＾a∇_a n^b
は言えますか？理由とともに教えてください。
ここでT^aはＳの接ベクトル、ｎ＾aはＳのＭに対する法ベクトル、∇は共変微分とします。

ところで、接触幾何ってなんですか？
どんな応用が考えられるんでしょうか。

>662
たとえば、電車の中で自分の手を構成する曲面Mと女子高生の尻を構成する曲面Ｎが
与えられたとしましょう．このとき、T(M)×T(N) においてある同値関係を入れることによって
曲面Mと曲面Nの接触状態を詳細に記述することができます．具体的には手触りとか、
奥に手を入れたときの相手の反応などです．M, N からT(M)×T(N)の商多様体を作る
手続きを接触変換と呼び、この手法を使う幾何学を接触幾何といいます．MとＮの関係次第では
ill-posed な測地線流が発生し、これは法的にやっかいな問題を引き起こします．

この点を解決するべく提案されたのが量子的な接触変換と呼ばれるものであり、相手に気づかれずに
接触することが可能です．（手鏡によるミラー対称性の話と混同しないように注意．）しかしながら、
Bose-Einstein凝縮のように量子的な現象がマクロ的に現れることもあるので、この手法も万能では
ありません．例えば、量子的な血流の増加がマクロ的な勃起に結びついた場合、やはり多様体の
測地線流が過剰隆起による白濁 blow-up を引き起こす場合があります．

0.5点

なかなかの力作だなｗ

真面目に答えられる人はいないんですか？　本当にここは低能の集まりですね

2ｃｈで質問するお前が低能

剛性ですのう

良スレ支援age

以下の様な書き込みがありました。皆さんのご意見を賜りたいと
存じます。

敬具

猫拝


>頭が悪いのがコンヌみたいな数学史に残るであろう大天才に推薦状を書く雑用をさせていいと思ったのかい？
>お前が飢えてどこで野垂れ死のうと数学の歴史には全く影響がないが
>コンヌの時間を奪えば数学の歴史に影響しかねんとは考えられなかったのかい？
>お前は数学という学問への良心や献身の精神すら残ってないんだね

>その数学者の業績が高々30年以内に消えてしまうような数学者はマクロに見れば存在しようがしまいがどうでも良いんだよ
>そんなレベルの数学研究の従事者は世界全体で見れば掃いて捨てるほどいるからな
>そいつがそれなりに大事な定理を発見して証明したとしても、そいつがいなくても誰かがいずれは見つけてるんだよ
>その程度の独創性しかないからこそ30年未満で消えていくんだ

>そういう掃いて捨てるレベルの数学従事者に求められるのは研究よりも教育だよ
>教育者に求められるのは中途半端な数学の研究業績よりもちゃんとした人間性だ

>女性への欲望を押えられなくて痴漢に及ぶのなんてのは教育従事者としては論外だな
>自分の業績でウソをつくのも教育従事者としては論外だな
>盗撮も論外だ

>最低でも30年以上は業績がリファーされるほどの才能もなく教育従事者としての適性もない数学しかできん半端者に税金から給料を払う必要なんてないのさ
>何をやろうと許されるのは数学史に名前が刻まれるレベル、つまりそいつが消えれば数学の歴史が変わってしまうであろう本当の天才だけだ
>それ以外の少し数学が得意なだけの幾多の凡人は社会人としての常識がなければ社会では必要ないのさ
>社会で必要ないってことは大学や組織が給料を払ってやる必要はないってことだ

EOF

おい、まともな奴はいないのか？

ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。

猫

>>534

物理の「テンソル」は底空間を、常に想定している幾何学的なもの、

数学のテンソルは純粋に代数的で、双線形写像の圏論的な定義、

かなり意味が違っていて、最初は面食らう。

>>643

>接バンドルの接バンドル T(T(M)) って使い道あるのかな？

証明の途中に結構使うぞ。

>>674
なるほど。情報ありがとです。

576

170

Jetってなんですか？

接空間の拡張版．

接空間：一次

Jet：高次


まあ、

接空間：Jet = 微分：テイラー展開

って感じだな．すげーアバウトな説明だけど．

ジェット空間の名の由来は？

>>680
気になって少しかぎ回ったんだけどまだわからないです．．．

Historically, jet bundles are attributed to Ehresmann, and were an
advance on the method (prolongation) of Elie Cartan, of dealing
geometrically with higher derivatives, by imposing differential form
conditions on newly-introduced formal variables. Jet bundles are
sometimes called sprays, although sprays usually refer more
specifically to the associated vector field induced on the corresponding
bundle (e.g., the geodesic spray on Finsler manifolds.)
だって。

加藤毅（引用２）を引用しているのは、
Lipschitz Cohomology, Novikov conjecture, and Expanders (written by Dranishnikov, A.)
だけですが、その引用の実態は、どうやらイントロで
As application Connes, Gromov and Moscovici proved the Novikov conjecture for the hyperbolic groups. In
the same spirit using Lipschitz cohomology T. Kato proved the Novikov conjecture for the combable groups [K1],[K2]
とだけ引用されているようです。
まとめると、加藤毅（引用２）につぎ込んできた多大なる税金と数々の賞、
そして40前での京大教授就任という輝かしい経歴でおこなった研究は
たった一行引用されるだけの業績でしかなかったということです。
しかもそこでもConnes, Gromov and Moscoviciとの関連が指摘され、
独創性という観点からは、加藤毅（引用２）の実力は皆無と言わざるを得ません。

んでどの資料を読んでJetという概念が気になったんだ

>>682
スプレーという用語の由来は？

種数４のトーラスの表面積をS、ガウス曲率をKとして
∫s K を求めよ。

この問題の∫s Kが何を指すのか、またどうやって解くのかさえわかりません。
これは体積を求める問題なのでしょうか？

コピペか

だね．>>686は荒らしなのでスルーで．

>>686
計量が決まらないと積分もできないのでは？

s ってのは ds で面素だろうね．

力学的な微分幾何　　新版でてるね

宣伝かえ？

http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~nakajima/cgi-bin/mimetex.cgi?H%5ep(X)%5ctimes+H%5e%7bn-p%7d(X)%5cto+%5cmathbf+R
http://www19.atpages.jp/imagelinkget/get.php?t=v&u=d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?ds%5e2=dx%5ei~dx%5ej

>>685
それをかけたらゴキブリが死んだから。

>>691
自分ずっと欲しかったし、ここにもそういうひといるんじゃね？とか思って書いただけなんだが
ここは一切宣伝禁止だったのね。正直ｽﾏﾝｶｯﾀ

422

微分幾何まじわからねええええええええええええええ