微分幾何学

微分幾何のスレがないので立てました．
私は微分も幾何学も関係ない分野の者ですが，先日思い立って
『微分幾何学入門』関沢 正躬，日本評論社
を購入しました．
他にもゲージ理論などなど，難しいことをしている皆さんと
情報交換などしたいというわけです．

2get

位相幾何よりはまともなスレになりそう。。。

岩波のシンプレクティック幾何学を買ったんだが、難しい。
これの前に読むべき本てなに？

　　　　　 .l''',!　　　　 .r-、　　　　　 .,､�＝@　　　　　　.l''',!　　　　 ./ｰ､,,,_　　　　 .r-，　　　　　
　　 .广''''″.¨ﾞﾞ!　 .,,,丿 {,,､､，　　.ｖ-lﾞ .!-ｒ/i､　　广''''″.¨ﾞﾞ!　　　.!､,　　lﾞ　　　　 | .｝　,�＝@　　
　　 .ﾞl---， ぃ"　 .|　　　　 .|　　 .|　　 _,,{ﾞl .ヽ　 ヽ--i､ .ぃ"　　.,,,,,,,,二ｉ"　　 .,..-" .ヽl、ﾞl　　　
　　 r---┘.―'i､　"',! ./ﾆﾆﾆ、　 ￣| .Ｌ,,,,,ﾞl,,i´ .r---┘.―'i､　 .|　　　 :,!　　 |　　　　.l　.|、　　
　　 |＿＿　._,,,,｝　　ﾉ .| |　　 lﾞ　　.／　　　ﾞ'i､　.|＿＿　._,,,,｝　　"''''ﾂ ./　　　"''ﾄ .|ﾞi､ ||、ﾞl　　　
　　　.,―-" |　　　 .ﾉ .lﾞ `"ﾞﾞﾞ'"　 ,i´,�〕ﾞﾞ^'i､ |　　.,―-" |　　　　 ../　 `i､　　　 lﾞ ,lﾞ |　|.ﾞl.,ﾉ　　
　　 .lﾞ .,,,,,,　.＼　　.lﾞ .lﾞ ,，　　　 .lﾞ .|.｝ |　　| .|　 / .,,,,,,　.＼　　 ../　.,.i､ |　　　 lﾞ .lﾞ .| .,! .゛　　　
　　 |　し,,lﾞ .、 ﾞ,!　,lﾞ ,lﾞ.i".ﾞﾞ'''''"!　ﾞl .″.|.,!'''゛ lﾞ　 | .lﾞ,,,,lﾞ .、 ﾞ,!　,/｀／ .| ."'ﾞﾞl　./ .lﾞr┘,lﾞ　　　　　
　　 .ﾞl,　　.,/｀∪　 ﾞ〃 .`ｰ--丿　.ﾞ'--ヽ{,,,.／　 .ﾞl,,　　_/｀∪　.ﾞl.,i´　 .!,_,,,／ .lﾞ../ |　.,i´　

>>4
なんでシンプレクティック幾何の本を手にしたのかと小一時間、、、

O-位相

ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!

リーマン計量

>>4
その前に曲線と曲面の微分幾何・小林昭七の本を読むといいですよ。

曲率

シンプレクティック幾何

ってなんですか?

曲がった空間

>>4
小松・大島「１階編微分方程式」古いけど超お勧め。古本屋にＧＯ！
多分大島先生が書いたんだけど，さすがって感じです。
物理屋さんにもぜひ読んでほしいな〜。

>>6
いや色々と興味がありまして・・・
>>10 >>11
レスどうも！久しぶりにマジメに勉強します。

あげてみるか

8

ジョン・ナッシュって微分幾何の人だっけ？

微分幾何といってもいろんな方向性があるからなぁ

リーマン幾何学　加須栄　培風館

なんてどうよ

Helgasonの「Differential geometry, and symmetric spaces」
が手軽でいいんじゃない？リーマン幾何速成コースって感じで。

古いけど、小林昭七と野水克己のFoundations of differential geometry I, IIが良いと思う。

>20
ネタか？どこが手軽なんだよボケ

>>10
俺もこの本持ってるけど、分かりやすいと思うよ。

フィンスラー幾何学　どうよ。

pseudo-Riemannian manifold のいい教科書ないですか？
あればきぼんぬ

プセウドってなんじゃ
ｺﾞﾓｧ

metric が

(i)g(X,Y)=g(Y,X) symmmetric
(ii)[g(X,Y)=0 for all Y∈TpM] ⇔ [X=0] nondegenerate

であるような多様体の事です

実数Rや複素数Cじゃなくって、4元数Hで作った微分幾何学もあるんですか？

p

フランダースとか長野正がいいと思うけど。

初学者には新曜社の「微分幾何とトポロジー入門」がｲｲ！

>>31
著者は？

小磯深幸さんて女性なんですね。
てっきり漢字だけを見て男性かと思った。

484

講究でHelgasonをよむことになりますた。。。無理だ。
今この本を読むって、ひょっとして、時代遅れなんですかね？

よーし、パパも Helgason 予想解いちゃうぞー。

最近、ファイバー束とかいう言葉に憧れちゃってる僕を打ちのめす
ファイバー束に関する本を教えてくれる神様はいますよね?

>>37
繊維のことだよ
ごぼうに多く含まれているよ

>>38
ベクトル束は？

ベクトルじゃなくてベクターだよ。
モモのジュースのことだよ

ﾊﾊﾊ
　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　（　＾∀＾）＜　　なにやってもダメだなﾊﾊﾊﾊﾊ
　（ つ ⊂ ）　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .）　 ）　）
　（_＿）＿）　　　　　（＾∀＾）ｹﾞﾗｹﾞﾗ （一同大笑い

>>37
ファイバー束のトポロジー（スチーンロッド著）吉岡書店

テンソル学会(テンゾル学会）　って今でもあるの？

みんなでテンソルの計算しているのかな？

>>37
>>42の書は良いが、原書を推奨
英語くらい何とかなるだろ？

漏れのお奨めとしては、（扱いやすい？）ベクターバンドルの話の
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0201407922/103-4034049-5820657?v=glance

>>44

These notes are based on the course of lectures I gave at Harvard in the fall of 1964.
They constitute a self-contained account of vector bundles and K-theory assuming only the rudiments of point-set topology and linear algebra.
One of the features of the treatment is that no use is made of ordinary homology or cohomology theory.
In fact, rational cohomology is defined in terms of K-theory.

おっと、微分幾何スレだった（ｗ

Riemannian geomteryとBanach Algebrasって日本では大学何年で学ぶの？

>>47

おいおい、リーマン幾何なんぞは小学校で習うだろうに

もっと釣れそうなルアーきぼん

グロモフの仕事を紹介してくれ

>>51
Dajczer との仕事が有名です。

>>49
日本って進んでるんだな。じゃあBanach Algebrasは中学一年ぐらいで
学ぶの？

27

アインシュタインを超えるには微分貴下をマスターすればよいですか？

微分幾何をマスターするだけじゃアインシュタインは超えられません。
せいぜい越えるってなくらいです。

>>52 それは Gromoll では?

538

582

opqr

大域。重要

ドラームコホモロジーとか特性類、と位相幾何との
関係がうまく書かれた本でいいのありますか？

小六の女の子の乳を揉みしだきたい

森田先生の微分形式の幾何
小林昭七　接続の微分幾何

位相幾何が知りたいなら別に勉強したほうがいい。
昔の岩波の微分幾何とか位相幾何の本がお薦め。

特性類を位相幾何的に解釈するには障害理論とか必要だし
おれは月並みだがド・ラームの定理で微分形式の幾何と位相幾何をつないでいる。

てかオレ的には位相幾何と言わずトポロジーって言って欲しい。
幾何っていうとどうしても計量が入ってるイメージがつくんで。

ポアンカレ予想は微分幾何使って証明された
ようですが、正しかったのかなぁ

微分幾何っていうかハミルトン（有名なハミルトンとは別人）が研究したリッチ流と呼ばれる
微分方程式の解についてある有限性とかを泥臭くやっているらしい
と聞いた。

シンプレクティック幾何って現在どんなことが中心問題なんですか？
大学院で勉強するとしたらどこがいいですか？

＞６４
レスどうも参考になりました

1はガウス・ボネの定理とか理解したか？

(☣ฺ_ゝ☣ฺ)

(☣ฺ_ゝ☣ฺ)

微分幾何のとく性類と代数幾何のとく性類って関係ある？

>>72
代数幾何にも特性類ってあるんですね。
存在はともかく、これこれこういう公理を満たすものと定義すればよい？
すくなくともＣ上は一致しているものじゃないと意味なさそうだけど。

(☣ฺ_ゝ☣ฺ)

ふぇｒ


ｆｄｓ

>67
symplectic幾何学は大別してsymplectic微分幾何学とsymplectic topologyが
あるように思います。symplectic微分幾何学は言うなれば多様体上での解析力学
というべきものだと思います。古典力学のHamilton形式はsymplectic構造を
用いて定式化できます。これはほとんど終わっている問題ですが、それでは
量子力学はどのように定式化するのかということが主な問題意識だと思います。
最近はプランク長の項を関数環に付け足して量子化するdeformation
quantizationが主流です。
symplectic topologyはsymplectic構造が局所的に一意であることから
topologyの観点からsymplectic多様体の性質を研究することのようです。
こちらは専門外なので全然わかりません。他の人に聞いてください。
symplectic微分幾何がさかんなのは慶応、理科大あたりだと思います。
今度　慶応でFedosovが話すらしいのでいってみたらどうですか？

>76

Fedosovという数学者は知らなかったのですが、検索してみると、
変形理論で大きな存在のようですね。
（変形理論と言うもの自体を理解してませんが。というか、今は
入門書を読んでいる段階です。）
地方にいるので慶応での研究集会には出られませんが、どうも
ありがとうございました。

被覆空間の比較的手軽な入門書ってありますか？
ポントリャーギンの連続群論はもってます。

>>78
久賀道郎，ガロアの夢
松本幸夫，トポロジー入門
コスニオフスキ，トポロジー入門

>>78
聞く場所を間違っている気がするが、一応レスする。
連続群論をお持ちだということで、微分幾何というよりリー群に興味があるのですね。
小林俊行・大島のリー群・リー環がとてもいい本なのでおすすめ。
被覆空間については、１巻の後半あたりにあったはず。

もっと細かいことが知りたい場合はシュプリンガーなどの（代数）トポロジーの入門的本、
もしくは、ホモトピー論の入門書などがいいのでは。

普通に知っているべきことは、キーワードだけ言うと、
リフティング・プロパティ、被覆変換（ガロア変換などと言う本もある）、普遍被覆、ホモトピー完全系列、
微分幾何やりたいなら、定曲率空間の普遍被覆くらい知っておいたほうがいいかも。

>>69
最近はベクトル場のあたりをやっております．
歩みがのろいですが，5月頃までに関沢先生の本を終わりたいところです．
4月からDなので，本業のほうも結構忙しく．．．

>>81
本業はなんなの？

>>82
計算機科学関係です．

>>83
グラフィックスで極小曲面とかそのあたりの人?

>>84
いえ，プログラムの理論です．
．．．あんまり幾何は関係ないのかもです．

363

質問です
主ファイバーバンドルでそのリー環に値をとる微分形式を
使ってそのファイバーバンドル上に接続を定義する話で
さらにその接続の曲率を定義する話なんですが
変数変換をすると一般のリー郡だと
Q=Y^-1*Q*Y（Ｑが曲率、Ｙが変数変換関数）
がうまくいかないように思うのですが・・・
行列郡だとｄ(Y^-1*g*Y)=d(Y^-1)*g*Y+Y^-1*g*Y
がなりたつのでうまくいくように思えますが
一般のリー郡でやるとうまくいかないように思えるので
誰かアドバイスをお願いします。

>>85
なんだ同業か。

かくいう漏れも本屋で関沢氏の本みて
買おうかなと思いつつマダ買ってない。

>>64
＞森田茂之　微分形式の幾何
軟弱な私は、「基礎」の前の「入門」の
砂田利一　曲面の幾何
を読むことにしますた。

>>10
＞小林昭七　曲線と曲面の微分幾何

学生時代、某サークルでこれの読書会やってたなぁ。
漏れは参加しなかったが、その選択は失敗だった。
あの後、服部の多様体の読書会やってワケワカランだったし。
ということで、やっぱ曲面論はやったほうがいいっすよ。

Helgasonの本にある、断面曲率とガウス曲率が実は一致する、
という定理がまるでわかりません。読んだことある人、
助言求む。

実は一致するってどういう事？
断面曲率の定義は

M:n次元多様体
p \in M
u,v \in TpM
この時、
u,v \in N
となる任意の2次元部分多様体N \subset M
を取った時、Nの点pに於けるガウス曲率を
u,v方向の断面曲率と定義する

だったような記憶がある

>>92
Helgasonの定義もそのようになっています。
しかし、昨今の多くのテキストでは、断面曲率として、
g(R(X,Y)X,Y)/|X∨Y|^2
(gはリーマン計量、Rは曲率、X,YはTpMの一次独立なベクトル、)
(|X∨Y|はXとYの張る平行四辺形の面積 ）
によって定義していますよね。
この二つの定義が一致している、ということです。

>>87
えっと、手元に本がないからテキトーなんだが
一般のリー群で成立するんだっけ？リー群になにか条件なかった？
で読んでる本は何ですか？

測地線が絶望的にわからん誰か助けてくれとりあえずageとく

まあ、まず自分の頭蓋骨に測地線を引いてみるんだな。

なんでnormal coordinate入れると直線になるんだ！
なんでpolar coodinate入れると角度の部分の関数がconstになるんだ！

＞＞９５
定義は分りやすいと思うが。

微分幾何学ってやってる人少ないのかなぁ。
まぁここの様子を見るに２ｃｈでは少ないみたいだが

>>99 それは違うと思うよ。例えば>91,93が りーまんのひとなら
僕はそっこうで教えます。しかし 学部３年以上のゼミの人なら
絶対教えません。なぜなら自明に近くならないと先へ進めないから
です。まあヒントくらい出すと接バンドルの直交標高場とその余標高場
を考えて、93の定義は部分バンドルのみに依存して標高場の選び方によらない
形になっているよね。だから余標高を使ってローカルに計算すれば(頭の中で)
第一構造方程式から直ちにガウス曲率に等しいことが出る。〔接続形式を求めよ)
まあきみはベクトルバンドル上の接続の、というかバンドルの使いかたを補強したほうがよい。
>97に至っては1ねんからやり直してきてねと言う感じ。

>>97は測地線の話なんだけど通じてるよね?

ある種の2階ODEの解になるのが測地線でそれがある種のコーディネートを入れると直線になることがわからない

>101,102
まあしかたないか、要するに多様体のいろはからやり直した方がいいと
いっている。93もそうだが102もベクトルバンドルの使いかたを補強せよ。
曲線a(t)の像は 多様体Mの一次元部分多様体M'で▽を接バンドルTM上の
Koszul接続、▽をTMのM'への制限したベクトルバンドルにもってこれる。
a'(t) 〔時間微分)は切断で、このベクトルバンドルの任意の切断X
について共変微分▽[a']X でこの曲線に沿うベクトル場をきめるとき
▽[a']a'=0 が任意のtで成立するものが測地線の定義だよ。ここから
その2階ODEを導くには余接バンドル上の双対接続を必要とするが、要するに
測地線は大域的に定義されているので、多様体の座標系で表現が異なってく
るのはあたりまえのことだ。

>>103
測地線は大域的に定義されているので

って微妙な表現だね。難しい言葉を並べ立てて理解した気になるのもどうだか。
測地線を理解するだけならば、接続なんて必要ないだろ。
接続は測地線の延長で出てくるんじゃない。

初めて勉強する人には、シンプルな説明をしろと言いたい。

>>95　他
非常に乱暴な言い方をすれば、測地線とは多様体上の２点間の距離を最小にする道のこと（一般に一意とは限らない。）
物理的にいえば、エネルギー（たとえば1/2*m*v^2+mghのようなもの。ラグラジアンもどき）が最小の道のこと。

数学的、物理的素養や背景をどれくらい持っているかわからないが、これで分ってもらえるといいが。
単に技術的な問題ならば、ある程度無視しても良いと思う。
何となく感でアドヴァイスすると計量が分ってないんでない？

＞学部３年以上のゼミの人なら絶対教えません。
＞なぜなら･･･

君が教わりたいくらいだからだろ？（笑

＞要するに多様体のいろはからやり直した方がいい

要するに標構（標高ではない（笑））の計算で
いっぱいいっぱいってことね。
計算機械の君には大域の壁は越えられないよ。絶対に

GO MAXIMAは次の質問が答えられるように勉強するんだね。

１）接続とは何か、を説明せよ。
２）共変微分とは何か、を接続を用いて説明せよ。
３）測地線とは何かを、を共変微分を用いて説明せよ。

>>105
お仕事 ごくろうさまです。

Do Carmo

>>106
山形〇生 先生よろしくおねがいしまつ

>>97
は自己解決しました。
ていうか直感では当たり前だったんですが、
定義どおり手を動かしたら当たり前にように結果が導けました。

>>104
えっと、つまり、H上の双曲幾何だと円弧で距離が与えられて云々ということの一般化がリーマン幾何における測地線ってことでしょうか？

なんでわざわざ双曲幾何？

おれなら変分で説明するが。。＞測地線

>>112
すいません。。。
変分を知らない上にエネルギーを最小にするとかの考え方が、
双曲幾何で具体的にどのような道がH上の距離を与えるか、
ということを去年やったのが記憶に新しかったので・・・。

108がいいこと言ったと思う。do carmoは稀に見る良書。

>>111そういうことです。双曲幾何では、２点間の測地線は円弧で与えられ、その長さが２点間の距離。
ただ、測地線が最短距離というのは、あくまでローカルな話しなので注意すること。

あと　変分≒エネルギーの最小値問題　で取り合えず、いいと思います。
つまり、エネルギー関数を微分しているだけです。

変分はもともと、解析力学から来ていると思うが、
運動方程式 m*dv/dt=F　を解く問題を　L=1/2*m*v^2-V (VはＦのポテンシャル）と置き、（Ｌをラグラジアンという）
∫Ｌdt　の極値問題に帰着させる方法。
ようするに、最短経路を通る道が一番エネルギーが少なくて済むでしょ。ってこと。
測地線の場合は∫|v^2|dt　がラグラジアン（エネルギー）に相当する。測地線はこの関数の極値を与えるもので定義する。
この極値問題を解くとよく見るＯＤＥが出てくる。

変分による測地線の理解は物理の素養があれば、とても自然なものだが、違った見方としては接続による方法もある。
こちらは、測地線は一番最短距離を進むから、測地線の接ベクトルの方向に加速度を持たないものと定義する。（加速度は法ベクトル方向のみに成分を持つ）
もし加速度があれば、そちらにずれていき、その道が最短になる。
この、接ベクトル方向に加速度を持たないってことを数式で書くと　、自分自身に沿って共変微分して0ということになる。

変分知らないのも変ｗ

岩波　幾何学的変分問題　西川
共立　変分問題　小磯

なんかの参照をお勧めする。

個人的には変分の定義そのものより、物理的、力学的な意味や考え方が重要だと思う。
関係ないが、ハミルトニアンとかも重要だよ。シンプレクティックの方向に行っちゃうけど。

よってヌレのお薦めは解析力学よんでから、数学の変分問題の本を読むこと。
接続による方法もあるので、こちらもお薦め。幾何学らしいから。本は森田や小林など。
多分、多様体を知らないと思われるので、接続による方法は教育的にも良いだろう。

>>116
＞接続による方法
ってか、共変微分による方法だね。
共変微分は接続に依存しない。
小林の「曲線と曲面の微分幾何」
３．曲面上の幾何の§４共変微分と平行移動
のところで読めば誰でも認めざるを得ない
ほど明瞭に書かれているので一度でいいから
読んでみたまえ。読まずに語るなかれ。

ついでにいっておくと測地線はその次の§５測地線にある。
与えられた曲線が測地線であるとは、その接ベクトル場が
曲線自身に沿って平行であることと定義されている。
平行は§４の平行移動のところで共変微分を用いて
定義されている。つまり測地線もまた接続に依存しない。
なお、測地線が最短経路になるというのは
§６最短線としての測地線
で説明されている。
大学なら２〜３年である基本中の基本だから
数学科の学生諸君はよく勉強しておくように。

>共変微分は接続に依存しない。

ナンセンス!!
こりゃまた 香ばしい方がでてきましたね。
共変微分をあたえることは 線形接続を与えることと同値だよ。
old styleでは 線形接続 から 共変微分を与える。
今では 同値であることを利用して ベクトルバンドル π:E->M、M上の
ベクトル場X、切断σ、M上の任意のC∞関数 hに対して
(1) ▽[X](hσ)=h(▽[X]σ)+(Xh)σ ライプニッツ則
(2) ▽[hX](σ)=h(▽[X]σ)
(3) ▽[X1+X2]σ=▽[X1]σ+▽[X2]σ,▽[X](σ1+σ2)=▽[X]σ1+▽[X]σ2
これを満たす演算子▽を Koszul接続 、▽[X]σをＸに沿う共変微分と定義する。
104 に怒られるので 直感的にはある標高場で xに無限に近いx+dxの対応と考えられる。
old styleのほうが 最初は解かりやすいが 誤解してはだめだろう。
僕は 多様体の微分幾何学 丹野修吉 実教出版 を勧めます。
さらに 良書として 曲線 曲面と接続の幾何 小沢哲也 培風館 ISBN 4563006408
演習書として
微分形式と接続 ダーリング ピアソン ISBN 4894712342 もベクトルバンドルを
うまく使うやり方が学べます。

>>109
なんで山形浩○が出てくるわけ?
なんかものすごい勘違いってか思い込みをしてそうなんだが。

>>117=118=119
おまいらホントに理解してる？本業何してる人？
誰かこいつらの言ってること分る人いますか？

>>119
>>117-118はリーマン接続を考えているんでしょう。
リーマン計量gに対して
１）▽g=0
２）ねじれ率テンソルT=0
なる線形接続は一意に定まるから。

>おまいらホントに理解してる？本業何してる人？
>誰かこいつらの言ってること分る人いますか？

本業が何かは関係ないだろう。問題は記述内容。

物理系だと解析力学から変分にアプローチするのは自然なんだろう。
あるいは一般相対論きちんとやれば嫌でも身につく。

>共変微分は接続に依存しない。

は、確かにおかしい。

＞初めて勉強する人には、シンプルな説明をしろと言いたい。

シンプルな嘘で騙されたいなら学問はやめろといいたい。
学問はシンプルであることを求めながら常にそれを
否定せざるを得なくなる行為の連続だから。

でもこの程度の内容で、必要とされていること上手く説明できないのって能力不足だよね

>>122
要するに
「共変微分は接続に依存しない。」
のではなくて
「接続は標構に依存しない。」
というべきだったわけだな。

>>125
平行移動の概念が教科書の記述から読み取れない君って無能だね。

>>125
お熱いようで。

まあ。熱くなるのもホドホドにね。
このスレちょっと過疎だったけど
春休みのせいか人気出て　オイラは復習に役立ってるよｗ
あとで接続なんかについて書くつもり。

オイラは　「接続の微分幾何とゲージ理論」小林　をすすめとく。
ただし古典曲面論、微分形式、コホモロジーぐらい知らないとつらいかも。

>>129
ウンウン。やはり小林とか森田あたりが正統派だよな。
もうちょい、微分幾何っぽいのだと　do carmo　はホントにイイゾ。
最近はリッチ・フローとか流行ってるし、これ読んでハミルトンの論文に突撃するのも面白いのでは。

小林だとゲージ理論とかサイバー・ウィッテンの方向だし、
森田だと特性類の幾何って感じだし、
いろいろ方向がありすぎてようわからんね。

力学的イメージをつけようと思って、大森英樹『一般力学系と微分幾何』
を借りてきました。p12の計算がうまくいきません。
u_μ,i(t) = u_i(t) + μv_i(t) とすると、

L(μ) = ∫(Σg_ij(u_μ,1(t), u_μ,2(t))d/dμ(u_μ,i(t))・d/dμ(u_μ,j(t)))^1/2 dt.

d/dμ(L(μ)) = ∫d/dμ( ... )^1/2 dt

となる。g_ij = g_ji, d^2/dtdμ, d^2/dμdt に注意して計算すれば、μ = 0 において次の式
が得られる：

d/dμ(L(μ))_μ = 0 = ∫1/V{Σd/dμ(g_iｊ)_μ = 0 (du_i/dt)・(du_j/dt)

+ 2Σg_iｊ(u_i, u_j)(du_i/dt)・(dv_j/dt)}dt

ただし、V(t) = (Σg_ij(u_1(t), u_2(t))(du_i/dt)・(du_j/dt) )^1/2.


...= ∫1/V･･･ はなんで、...= ∫1/2V･･･ じゃないのかと。。。

房でスミマセン、どなたかお答えねがえればと存じます。もしスレ違いなら
どこで聞けばよいのかもお教え願えれば幸いです。

>>129と>>130が知ったか比べですか？

つーか、どいつもこいつもリー群に言及できないのが胡散臭〜

じゃあ、君がリー群について言及してくれ。
一般のバンドルで接続をどのように定義するかとか。

>>134
自分が知らないからって僻むなよ

つーか、書けるならさっさと自分で書いてるって（笑

>>133
言及できないということは、やっぱりオマエ知らないのか？ｗ

頼むから普通に勉強しようぜ

>>137
つーか、藻前も知らんのかｗ
>>138
頼むから勉強しろよｗ

このスレきっしょいな

コテハンに対する粘着は、この板はそれほど酷いわけじゃないけど
それでもやっぱりキモイです。カンベンしてください。

GO MAXIMAのこと？ありゃコテハンじゃなくてもキモイよ
もう書くなよ。分かりもしないで本の丸写しは迷惑

プ
自分がわからん内容はキモイか？
笑わせるぜ

まあ、お前みたいクソは数学やめなってこった。

>>143
そんなこといってない。
自分が分からん話でも、自然にさらっと書いてるヤシはキモくない。
GO　MAXIMAはいかにもオレは分かっているんだといいたいために
教科書を必死に丸写しして、それを何度も繰り返してるからキモイ
だってどの本から写したか丸分かり。あいつ自分で参考図書あげてて
そこにまったく同じ文章出てるんだから。馬鹿だねー。

まあ、教科書丸写し野郎みたいクソは数学やめなってこった。
時間の無駄だろ。

ちがうだろ。ごまちゃんは 定義を書いてくれてるだけ。
>>144 のほうが アホに決まってるじゃん。

ちがわんよ。定義などゴマが書かんでもいいってこと。
ゴマは明らかにアホ。定義をゴマに書いてもらわないと
分からない145は一冊でいいから教科書を買え（ﾜﾗ

>>144 必死だな (WWWWW

たとえ丸写しでも
デタラメよりかは良いだろう。
少なくともＧＭの書いてることは　今のとこおおむね正しい。

しかし多様体の理解が浅い段階のレベルの人にバンドル持ち出すのはどうかと。
測地線がわからないってレベルの人にバンドル上の一般論ではつらいだろう。

それより、誰か、位相線型空間のテンソル積に入る位相を説明してください。

スレ違い>>149
トポロジーのスレで聞けよ。ここは微分幾何

>>148
たとえ正しくても文脈に無関係では無意味だろう。
少なくともＧＭは聞かれてることには全く答えてない。

自分が多様体もバンドルも理解できてないのに
そんなものを持ち出すのはただ見栄をはりたいから。
そういう馬鹿な行為がキモイと感じないのは
感覚が鈍磨している証拠。数学は諦めろ

>自分が多様体もバンドルも理解できてないのに

根拠は？
正直、今のとこＧＭが理解できてるか否かは　オレには謎。
チミがＧＭの間違いを見つけたら、指摘してくれると助かる（マジで）

>>152
＞根拠は？
文脈と無関係に教科書のはじめの定義ばかり
二度も三度も繰り返すのがその根拠。
分かってる人はそういうことは絶対にしない。
＞正直、今のとこＧＭが理解できてるか否かは　オレには謎。
そりゃＧＭ同様、理解できてない君に分かるわけがない(ｗ

>>130
> >>129
> ウンウン。やはり小林とか森田あたりが正統派だよな。
> もうちょい、微分幾何っぽいのだと　do carmo　はホントにイイゾ。
これ？

Differential Forms and Applications (Universitext)
by Manfredo P. Do Carmo, Manfredo Perdiggao Do Carmo


Look inside this book
List Price: $39.95

白熱ですね。ヌレにはゴマ氏が言っていることは意味不明です。
Koszul接続って一般的呼び方？あと演算子って言うか普通。標高場ってのも意味不明だし。
ただ、用語だけの問題かもしれんが。なんとなく、話しが通じないよな。お互い。

>>95は結局分ったのか？
>>154うーんと、「リーマン幾何」とかいうタイトルだったと思う。緑の表紙だった。

Differential Geometry of Curves and Surfaces
by Manfredo Do Carmo
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0132125897/

これだろ? 緑だし。

いや、違う。カーブと曲面しか扱っていないようだし。
Riemannian Geometry ,do Carmo ,Birkhauser ,1992

違ったですか。
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0817634908/

>>153
プ。なーんだ、数学的にどこがおかしいか示せないじゃん。
もっと具体的指摘できないの？

>Koszul接続
和書では奴自身があげてる「微分形式と接続」には載ってる。
スターンバーグ「微分幾何学」吉岡書店　にはあったかもしれない。

>標高場
標構（frame）のことだろう。ただし標構場といういい方が一般的かは疑問

繰り返すが具体的な指摘のない>>153は
自分が理解できてないだけではないの？実際キミはバンドルは理解してるの？

テンソルのスレで質問したものです。

統計で計量テンソル使いたいのですが、易しい本をおしえて
くださいという書き込みをいたしましたら、微分幾何の本を
示していただいたのです。

計量テンソルとか、そういうのを学ぶためには微分幾何の
どういう本から読めばよろしいでしょうか？
私の線形数学の知識は学部２年生の平均的なところぐらいだと
思います。

よろしくお願いします。

岩波講座　応用数学　「情報幾何の方法」甘利俊一

>>160
たぶん 統計で一番必要な幾何は ２次の不変式論だと思うよ。
岩波講座 基礎数学 ２次形式 １ 田坂 隆士
１章の正値計量空間と２次形式からは きみの学力でそのまま読めるだろう。
３章の４元数的計量空間は そのままではムズかもしれないがこれをゴールとせよ。(とりあえず)
３章の前に寄り道をすることをすすめる。
曲線 曲面と接続の幾何 小沢哲也 培風館 ISBN 4563006408
これは 非常に良い本だ。著者いわく、本書に深く関連する微分幾何の道具を
3つあげると 多様体(曲面)、リー群(S1とSO3)、リー群束の接続(S1束の接続)で
()のなかはもっとも簡単な例でありこの本で解説するものである。とある。
各章の終わりに解説と問題があってこれが特に良い。問題数は不足しているが
まあ全部自分の頭で考えればなんとかなるかも。
６章の球面上の接続の幾何では 地球の自転を証明するために行われたフーコーの
振り子の実験がホロノミーと密接な関係にあることを考えよというユニークなもの
で、これだけでも1800￥の何倍の価値がある。
大昔にぼくが１年のころ きみと同じ質問をしたら 某大先生は
OSWALD VEBLENの INVARIANTS OF QUADRATIC DIFFERENTIAL FORMS
を貸してくださって 苦労したことを思い出した。
時代とともに 名著も変わっていくのは あたりまえだろう。

ここは良スレですね。

From: [164] GO MAXIMA <>
Date: 03/09/26 01:30
経験上これで教えても 大部分の人はできるようにならないが 無駄とは
いえない本 岩波 理工系の基礎数学 10 微分. 位相幾何 和達 三樹著。
10年ほど前、あるロボティクスの研究会の 招待講演者が三人いまして、
最初の方は 工学系のかたでしたが 見事に多様体上の解析を使いこなして
いて、ふーん時代がここまでと感心したが まわりの工学系の聴衆もかなり
理解していたようなので二度びっくり、つぎに数学屋の方が"ノン マルコフ
過程"についての自分の研究の触りを話されて、ぼくは面白かったが、まわりの
反応はもっと愉快であった。終わるや否や まわりから"さすがは 数学者だ。
いってることがまるっきりちんぷんかんぷんや。" "因果律が成立しない系なんて
ぜんぜん意味ないやん。" "わからんけど なんか有難い。"とか聞こえてきました。
まあこの会の出席者は 大部分が工学系のアカポスの方でしたが、多様体上の
解析については 数物系の院生よりできるのはなぜか? と思って観察してると
どうやら彼らはmetricのはいった空間でイメージしていて 接ベクトルと１形式
をうまく混在させて計算しているらしいことにきづいた。双対を同一視する
ダイナミックな計算にあきれたのを思い出す。数学屋にとって同一を双対で
区別することで 新たな概念や空間を作ることに意味があり逆は 条件つきの
特例のようなもので無価値だと信じていたのだから。その後の経験からも
和達の本に 欠けているのは 多様体の泥くさい部分であると言える。
これを 補える本は Clifford Algebra by JOHN SNYGG ISBN 0195098242
OXFORD UNIVERSITY PRESS 1977
高いが 類書はあまりないので一度格闘することをすすめる。

おい、ゴマクシに文句言ってるやつは、前へ出ろ。
漏れがぶんなぐってやりますよ！

良スレだね

驚いた。veblenの>162の 本が５月に復刊されるようだ。
OSWALD VEBLENの INVARIANTS OF QUADRATIC DIFFERENTIAL FORMS
ISBN 0521604842 アマゾン日本から予約できる。2700くらいだから
見てみるのも好いでしょう。
昔 白水社から 矢野健太郎の訳でもでてたが この本のように
テーマを絞って解説した〔格調高いが基礎的な)本は数学では
少ないので 。白水社の３版では
第一章 形式的準備
第２章 微分不変式
第三章 ２次微分形式
第四章 Euclid幾何学
第五章 等値問題
第６章 標準座標
各章の最後に歴史が述べられていて面白い。
現在の主流のやりかたではない old fashionな解説が源流を知るという
点でも 応用系の人に多大な準備を強要せず中身に迫れるという点でも
よい。事情は知らないが復刊はそんなところではないか。
微分幾何の本としては>162の 小沢哲也 氏の方が良いのはあたりまえで
あるが入門書にも半世紀の時のながれを感じられるので どちらもおすすめ。

ただ初心者に良いスレかどうかと問われれば否定せざる負えない。

小沢哲也の本は俺にはイマイチだった。
具体例が常にわかりやすいいとはいえない。
一般論から知りたいような人にはかえってわかりにくい気がする。

フーコーの振り子ネタにしても
じゃあ、他の応用とか、発展はあるの？って感じだけど。

今日、大学の図書館に本を調べに行ってきました。
テンソルスレで紹介していただいた本も含めて、
いろいろと見て、当面、読めそうな本をいろいろと借りてきました。
>>162 で、ＧＯ＿ＭＡＸＩＭＡさんに紹介していただいた、
岩波講座 基礎数学 ２次形式 １ 田坂 隆士　を借りました。
内容を見てみますと、こりゃいいです。ちょっと難しいところも
ありますが、ちょうど私のレベルにあっているところが多いと
思って借りてきました。
ただ、残念ながら「曲線 曲面と接続の幾何」が見つかりませんでした。
図書館のＰＣで蔵書検索した結果では、あるはずなのですけど・・・。

>>167 の本もまた、見てます。

ところで、図書館をうろうろしてて見つけた、次の本を借りてきました。

ベクトル解析　岩堀長慶　裳華房
線形代数と群の表現　�T、�U　朝倉書店

一度に沢山は読めませんので、できれば一冊か二冊に
絞って集中的に読んでみようと思います。
本当にありがとうございました。

>>170
161の本見たか？

>>171
　はい、勿論借りてきましたです。
　もう、私にＢＩＮＧＯ！でございます。
　本当にありがとうございます。
　またいい本あったら教えて下さいませ。

　でも、鉛筆でところどころ下線が引いてあるのですが、
　も、もしかして、171さんが下線を引かれたのですか？
　すごく小さな字で少し書き込みもあります。
　下線は、消しゴムで消しておきますです。

なにこの初学者Σ(´д`；*)

>>173
クソなアオリは他でやれよ。ここは数学スレでも有意義な情報交換の場なんだから。

>和達の本に 欠けているのは 多様体の泥くさい部分であると言える。

ＧＭさんの意見にすべて賛成ってわけではないが
和書の多様体の本は具体的計算が少ない気がする。
多様体は一般論より使うことで納得する面が大きいから。
物理の相対論の本は具体的計算が結構載っていて勉強になる。

微分幾何の演習としては、相対論がやっぱ最適ですか？
漏れ、真面目に物理やったことないんだよね。いやもちろん１-２年
の教養レベルなら、どうということもないんすけど・・・。

>>164
まぁ結構まともなこといってるじゃん。
俺はクリフォード代数でつまづいてるとこだからその本見てみようかな。
あ、もちろん日本語のよい本があれば教えてください。お願いしま

>クリフォード代数

「ディラック作用素の指数定理」　吉田　共立

今日は風邪でつらくて、寝たり起きたりしていました。
図書館には行けませんでしたが、起きているときには、

岩波講座　応用数学　「情報幾何の方法」甘利俊一

を読んでいました。本当にわかりやすい本ですね。
>>172で下線消すなんて書き込みしましたが、重要なところに
下線と書き込みがあり、とても助かっていますので、消さない
ことにいたしました。
また、一緒に借りてきた、

テンソル解析の応用　秋山守雄　森北出版

も、かなりよさそうなので、「情報幾何の方法」で不明な点が
でてきたら、この本で調べてみようかなどと思っています。

>>178
森北の同じシリーズの、テンソル解析入門　武藤　は読んだかい？
行列としてテンソルを導入する点が誤解を招きそうだが、初学者はこれを読むべきだと思う。

>>179
　ありがとうございます。
　なんか熱が出てきて、寝たり起きたりしてます。
　風邪が治ったら図書館で見てみます。

変分の本みたら測地線わかってきたーけど、
測地線が極大じゃなくて極小を与えるのはなんでわかるの？

>>181第２変分（２階導関数、へシアン）を考える。

ようはエネルギーを最小にする道を考えるとその必要条件として、
オイラーラグランジェ方程式が出てきてそれを整理すると、
測地線の方程式が導出されるんですよね？

オイラーラグランジェ方程式からだけでは、
それが極小の道かどうかはわからないわけじゃないですか？

それとも、エネルギーを最小云々の話は、
「測地線の定義にはそういう意味が込められているor解釈される」
程度の話なんでしょうか？

>>183
最小かどうかはわからない。また、極大でも成り立つ。
ついでに言えば、最小になるのはエネルギーというより、距離とか作用と呼ばれる量じゃないか？
オイラーラグランジェ方程式についていえば、極小になるようにラグランジアンを定める、というところだと思う。

ラグランジェ？？？

>>181
具体的にどの本の何ページに　そう書いてあった？

＞行列としてテンソルを導入する点が誤解を招きそうだが、

バイリニアフォームに限定してテンソルを扱うということですか？

球面上はどの曲線でもE=0だけど？
E-Lは条件（f^2とか）を最小にする経路を与えるだけ。

>188
はぁ？どの曲線でも？
大円でしょ。

球面上の異なる2点を通る大円は唯一ひとつ存在する。
2点を最短で結ぶ側と逆の側を一周する道が
それぞれ極小、極大を与え、当然両者は測地線である。

２点がちょうど裏側にあると無数に存在しますが何か？

そだね＞190

球面上の異なる点対称でない2点を通る大円は唯一ひとつ存在する。
2点を最短で結ぶ側と逆の側を一周する道の距離が
それぞれ極小、極大を与え、当然両者は測地線である。

で181はどうしたんだ？

球面のポテンシャルは同じ,任意の曲線上を
等速で動けば運動エネルギーも同じだけど？
測地線は最短距離を出しているだけ。

球面幾何学では、対照点を同一視するのだよ。
すると、「任意のニ直線(大円)は必ず1点で交わる」
が成立するし、「任意の異なる2点を結ぶ直線は1本のみ
存在する」が言えるようになる。

なんか射影幾何の結果っぽいね

>>187
さらに、混合テンソルに限定しています。まぁ、最初だけですが。
ただ、最初のほうでは４階テンソルも行列として扱っています。その場合はもちろん問題が起こらない場合なんですが、なんか確信犯的です。

192は
釣りなのか天然バカなのか・・

測地線は空間内の曲面内にある場合には、
加速度ベクトルが曲面に直交するような
ものと考えることができる。

より一般には曲線の接ベクトルの
共変微分が０になるような線だと
考えることができる。

192は馬鹿ｗ

ポアンカレ予想も解かれてしまった今
我々はなにをめざすべきなのだろうか・・

>>199
ポアンカレ予想、ホントに解けたのか？

ポアンカレ予想２をでっちあげたら？

>200

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3

>184

>185

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%82%A2%E3%83%B3

>>179
　風邪もだいぶよくなり、授業も始まりましたので、
　図書館に行って、テンソル解析入門　武藤義夫　を借りて読み始め
　ました。
　また、図書館で他の本を探してみましたら、

　精解演習　ベクトルとテンソル　武藤義夫　廣川書店

　という本を見つけました。これがすごく丁寧で、かつ練習問題も
　豊富ですので、テンソル解析入門と併読してみようと思っています。

　他にも最近の本でいいものがないかと探したのですが、
　なかなか分かり易い本が見つかりませんでした。
　良い本を教えていただきありがとうございました。

馬鹿

＞192 ：１３２人目の素数さん ：04/04/10 01:23
球面のポテンシャルは同じ,任意の曲線上を
等速で動けば運動エネルギーも同じだけど？
測地線は最短距離を出しているだけ。

↑さらしあげ

漏れは通常、こういった悪意というか煽り的な非難はあまり好きじゃ
ないんだけど・・・。

でも>>192は別格の超ヴァカだよね。こんなｱﾌｫ見たことない。
「釣りなのではないか」という疑念すらわいてくるというか(w

>>207
＞漏れは通常、こういった悪意というか煽り的な非難はあまり好きじゃ
＞ないんだけど・・・。

うそだろ？

球上に束縛された質点が
球体からの重力を受けて運動するとき、
外力がなければ測地線を運動する。
つまり軌道は大円。無論、速さは一定。

こんなこと高校生でもわかる。
192は数学も物理もわからんおバカさん


とマジレスしてみるテスト

( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

＞＞漏れは通常、こういった悪意というか煽り的な非難はあまり好きじゃ
＞＞ないんだけど・・・。
＞うそだろ？
ぐ・・・お主、鋭すぎるとかえって女の子に嫌われるぞ。
いや、人生ﾀﾝスレの愛読者であることは、とりあえず認めよう(^^;

>>209
これは絶対に釣りだあぁぁー(禿w

ところで、多面体の各頂点に集まる面の角度の和を
2πから引いたものを、全頂点で和をとると4πになるけど
これってガウス・ボネの定理と関係あんの？

例えば正多面体だと
正４面体　(2π-(π/3)*3)*4=4π
正６面体　(2π-(π/2)*3)*8=4π
正８面体　(2π-(π/3)*4)*6=4π
正12面体　(2π-(3π/5)*3)*20=4π
正20面体　(2π-(π/3)*5)*12=4π
となる。

aru

>211
釣りでなくマジでしょ。どっかおかしいか？

どこもおかしくないyo！

>>162
＞６章の球面上の接続の幾何では 地球の自転を証明するために行われた
＞フーコーの振り子の実験がホロノミーと密接な関係にあることを考えよ
＞というユニークなもので、

ホロノミーは知らないけど、小林のガウス・ボネの定理の証明で
境界となる曲線の測地的曲率の積分が出てきたとき、ふと
フーコーの振り子が頭に浮かんだよ。要するに振り子の面の
不変性から平行移動が自然に実現されちゃうんだよね。

ただ>>169もいってるようにフーコーの振り子という具体例から
平行移動の概念を説明するってのは分かりやすくないよね。
平行移動の概念を知って、その後「ああ、フーコーの振り子の
角度の変化ってのはこれか」と思うもんじゃないかな？

>>214
やっぱそうか。っていうか、実は>>217の測地的曲率のところで
もう一つ思いついたのが実は>>212だったんだけどね（笑）

ところで多面体の場合、曲率がδ関数みたいに頂点に
集中しちゃってるって考えていいのかな？
で、例えば球面の全曲率４πを適当にｎ個の頂点に
分配した場合、対応する多面体って必ず存在する
んだろうか？
頂点が３個以下というのは論外というのはすぐわかるけど（笑）

>>216
ｦｲｦｲ。ｳｿｲｸﾅｲyo!

それは、どんないびつな多面体でも良いということですか

>>220
歪でもいいと思います。
てゆーか、多分点に均等に分配しただけでは正多面体にならないです。
例えば立方体も直方体も頂点のところの面の角度の和は同じですから。

nコの点は、同一球面上になきゃ駄目なん？

>>222
そういうことはないです。単にδ関数という形で集約するってことです。
ところで、複体の次元がｎ＞＝３の場合だと、
ｎ−２以下の単体には曲率というか、角の不足分を
考えないといけないみたい。
詳しくは
加藤十吉「組み合わせ位相幾何学」（岩波基礎数学講座）
のＰＬガウスボネの公式をみて頂戴。
これはそう難しくない。

ほんなら、例えば頂点数n = 5のときは、適当な高さの３角錐を２つ
はり合わせれば良いってこと？

>>224
それでもできるね。必ずしもそういう形とは限らないけど。

524

頂点数7のときはどうするかね

微分幾何って最近何の研究が盛んなんですかね。。？

微分幾何学って何の役にたつの？

>>228
まずは、はやぶれ。
はやぶさ　ttp://www.8823.net/

408

現代数学への基礎の幾何学的変分問題、西川青季著の本はほかの微分幾何の
入門の本と比べて読みやすいですか？

比較対象による＞232

内容にも依存

198

720

cos2xを微分したら・・・。すみません。私今高校の中間テストなんで勉強してるんですけど、これだけはわかんないです。。。凹
どなたか教えてください(´〜`；)

>>236
スレ違いだが、-2sin2x。

幾何をこれからやろうと思っている人がいれば、一応アドバイス。

幾何は解析とか代数みたいに、一冊の本で自己完結するようには書けないんだよね。
Kobayashi-Nomizuは基本的なことならなんでも書いてあるけど、
あれ読んだだけでは多分幾何は分からん。

で、まずトポロジー（algebraicもdefferentialも）を抑える。とくにモース理論。
あとは、リーマン幾何とか解析力学とかリー群とか微分方程式とか複素幾何などを
手当たり次第に勉強する。勉強が進むうちに、結局上記全部やることになる。
それと、関数解析はやったほうがいいよ。できれば、作用素環も知ってた方が吉。

878

>>164

大分間が開いたけど、Doran-Lesenby、 Hestenes 等については
見てますか？

彼らは伝統とは異なる観点から接続等を論じているか？

みんな知らないのか？

748

m, n を(少なくとも一方が4以上の）偶数とする時
n 次元球面の2つの直積となる様体に複素構造が入るのか？

アフィン空間って知ってる？

>>243
訂正
m, n を(少なくとも一方が4以上の）偶数とする時
S^m×S^n には何時複素構造が入るか？

球面写像は何処まで調和写像で実現されているか？

>>6
＞小一時間、、、
問いつめたい

シンプレクティック幾何学を勉強したいのですが、
入門に適切なテキストってなにがありますか？
深谷氏の本は面白いのですが、少し敷居が高いように
感じました。リーマン幾何の基礎知識は、消化坊の
「リーマン幾何学」を読んだくらいですが。

>>248
深谷賢治はヤバイ。むづすぎる！！

V.I.Arnoldとか…

少し古いが、共形接続空間を Ehressmann の第2階 G-structure から論じよ。

>>248
英語でもよければ

Cannas da Silva, "Lectures on Symplectic Geometry",
Lecture Notes in Mathematics 1764, Springer

という本があります。本文が198ページで、かなりコンパクトです。
高倉樹先生が書評で「哲学がない」みたいなことを書いてたようですが、
「自習に適してる」とも書いてたと思います。
（この本、いま借りていますが、暇がなくてあまり読んでいません。）

M を連結コンパクトなリーマン多様体で曲率テンソルの共変微分が0なる物とする。
これを曲率テンソルの2階共変微分が0なる物全体のモジュライ空間で考える時、
M を含む連結成分の次元はどの様に計算すればよいか？

答えがでてないクイズがいくつかあるみたいだけど。答えきぼん

>>248
老婆心だが、解析力学について常識があることが必要。
深谷の「解析力学と微分形式」はとても良い本だと思う。
でも、数学科でも物理学科でも授業では使われないような。。

>>255
深谷の「解析力学と微分形式」は無いよりましな程度だよ。
そこでのLie微分の計算と彼のi1,i2 mapを使った微分形式の計算と
の関係が中途半端な扱いとなっている。
最も 解説してある本なんて 外国のものを含めてどこにもないがね。
友人のロシアの数学者が 数式処理で、或る種のLie微分を計算したら
３時間かかったといっていたが、ほとんど自明なんだよね。テンソルに
直して計算するから大変なんだ。だからカルタンの関係が使えれば
よいのだが、反変、共変の混在で上手く添字の上げ下げして(擬単位スカラー
)をかける、またはイリーガルに同一視してhodge starをかけながら
Lie微分してゆくんだよね。この時のイリーガルな頭の中の計算を合理化
するのがclifford algebraの世界なんだよ。
まあ 此邊は汚れ仕事だから人でやるより機械にやらせるべきかということで
夏休みに 数式処理MAXIMAようにnew_cartanパッケージを書いている所だ。

>>256
＞clifford algebra の世界
Hestenes、Doran の世界までと云うのは常識になっているかなぁ？
知ってますか？
どこまで浸透しているか是非知りたいんです。

ソフィー・ジェルメーンの曲率というのは
微分幾何じゃなくて、美人幾何だっけ？

>>257
そんな物全然知らん。教えてくれ。

>259
1, http://modelingnts.la.asu.edu/
2, http://www.mrao.cam.ac.uk/~clifford/
2.1 http://www.mrao.cam.ac.uk/~clifford/ptIIIcourse/course99/
3, http://mailweb.pue.udlap.mx/~sobczyk/
1, 教祖様のHP。
発端はディラック方程式、スピンの神秘のベールを剥がしたこと。
2, 物理最先端に向かっている。微分幾何に直接関連する。
3, は代数的応用がある。

是非、御意見請う。

最近幾何（主に微分幾何・複素幾何など）の未解決問題集が出たが、
その中であなたが一番興味を持った問題は何？

>>260
結局の所良く分からん

幾何の一分野？

>262 、>263
数ページ程度の基礎紹介の文頭部分も読めないレベルか？
解説を試みよう。

初等ベトル解析では、内積と外積の計算を、物理方面への応用の基礎としている。
次にテンソルに付いて勉強させ相対論の古いスタイルの説明に使っている。
微分形式を理解できれば、共変テンソルと p-ベクトルを graded 線型空間として理解できる。
共変テンソルの graded 代数空間は、広すぎ、形式的なスタイルで扱われ幾何的実体が掴み難い。

共変交代テンソルの graded 線型空間は、 p-ベクトルの graded 線型空間と双対的に
対応し、同一視できる。 p-ベクトル全体はベクトル次元数 n の生成元を持つ 2^n 次元
非可換代数を構成する。基になるベクトル空間に非退化内積が在れば、任意次数の元の間の
全ての縮約と外積が自然な形で定義される。これが Grossmann-Cliford の代数である。

つづく。

>>264
a , b を次数 1 の元とする時 a●b , a∧b で内積、外積を表せば、これらを含む形の
結合的非可換乗法を構成できる。これを Geometric Multiplication と呼び ab で表す。
特に、次数 1 の元の間では ab = a●b + a∧b である。
a , b を次数 p , q の整次の元の乗法にまで拡張され、ab は全ての縮約からでる
|p-q| ≦ s ≦ |p+q|-2 なる次数 s の項と、a∧b の和からなる。

四次元時空ベクトル空間においては、逆元を持つ偶数次の元 R による乗法内部同型
X → RXR^(-1) はロレンツ群対応し、各次数のベクトル空間は表現空間となる。
ディラックの複素二次元ベクトルに依るスピノール表現、スピン作用素をこれらの言葉で
捉え直せば実ベクトルに依る幾何学的自然な解釈が可能になり、無用な神秘性を払拭できる。

以上の内容は、導入部分で
http://www.mrao.cam.ac.uk/〜clifford/publications/ps/lie_groups.pdf
に在るものの俺自己流の理解に依る。
物理方面に対する応用は、http://www.mrao.cam.ac.uk/〜clifford/publications/
に多数ある。
本質は数学であるが、数学自体としての発展は、伝統的手法との比較の中で十分には
本領発揮されていないから、幾何分野では D-論レベルのネタが豊富にある訳である。

Q）立体の幾何学的平均距離(GMD)
同一平面上にあるN個の面素（面積：ｓi, i=1・・・Ｎ）間のGMDは、ある面素から
他の面素群への幾何学的平均距離をlnDiとして
　lnGMD=（s1*lnD1 + s2*lnD2 + ・・・ + sN*lnDN）/（s1 + s2 + ・・・ +sN）

で与えられますが、立体の場合には、単に面素→体積素（微小体積 a）と置き換え、
他の体積素群への幾何学的平均距離をlnXiとして
　lnGMD=（a1*lnX1 + a2*lnX2 + ・・・ + aN*lnXN）/（a1 + a2 + ・・・ +aN）

と書くことは正しいのでしょうか？

上の266への追加）上の体積素は立体的に空間に分散していることを想定しています。

>>264-267
ただのｱﾌｫ

>>268
266、267 は判らんが、264、265 がアフォとは？
自分の理解の範囲を超えればアフォと言うのか？アホ！

>>269
例えば
＞Grossmann-Cliford の代数
など良く知っている。
これがスーパー対称性につながった。
参照ページではなくて、学部3年以下の話はもうたくさん。

>>270
＞など良く知っている。
算方、利用法を知っても、複素係数の範囲での理解なら、
幾何学的理解ができていないことになるが？

会話の流れとして、>>264は単に導入部の解説をしただけなんじゃ？

それをアフォ呼ばわりっての、ちょっとなぁ。
>>270が、学部４年生以上の話をすりゃあ良いジャン。

>>33
共立出版　変分問題　小磯憲史氏の奥さん。
遅くてスマソ

ちなみに簡単に極小曲面知りたければ
小林昭七　曲線と曲面の微分幾何
はお勧め

小林治氏は
直感幾何学　みすず書房
がお勧めと言っていた

極小曲面は部分空間の幾何

＞直感幾何学　みすず書房
絶版、再販予定なし

>>275
初めて聞いたな。極小曲面は微分幾何だと思うが・・・

>>277
全体空間あって始めて極小曲面あり

＞Grossmann-Cliford の代数

それをいうなら
Grassmann-Cliffordの代数
だろ。

＞幾何分野では D-論レベルのネタが豊富にある訳である。

今時はこんな独創性ゼロの算数で博士になれるんだ。
道理でアカポスにつけない馬鹿が多いわけだ

>>280
70年前にも最近のドイツでは独創性の無い折り紙細工のような
学位論文ばかりだなと誰かが評していた。

>>264-265に書かれていることを実行しても通常の論文にもD論にならない。
そもそもこのグループがGeometric Algebraと呼んでいるもの自体どの程度新規性があるのか疑問。

>>282
禿しく同意

>>279
ミスプリをあげつらうなら直後にしてくれ

>>282
ご専門は？
現状について数学として新規部分が大きくないことは認めるが、既存の成果を焼き直すことで見通し
を良くする効果を発揮している。紹介したサイトには重力理論、QFTに新規の方向性を示すペーパー
が多数ある。
精読した人が居ないか探しているのだ。

>>285
藻毎の専門は何で何の為にそんな香具師探してんだ？

>>275
じゃあ、極小曲面やってるやつは「部分空間の幾何学研究集会」で発表するのか？
もっとまったりやろうや

>>287
当たり前だ。

学界の外に居るから専門を名乗る程の分野は無い。この分野をネットで知ってから、しばらく眺めて
いる。ディラック方程式について極めて合理的解釈と、複素数に依らないスピノール表現に理論物理学
先端分野の展開にましな道筋が着きそうな予感がしたので、数学、物理学界の諸兄が遅れを取らずに
これに取り組んでいるか知りたかった。
微分幾何学方面の Floelich の仕事の背景に共通する物も感ずる。数学では蓄積が膨大だから最先端
に位置する専門家には、あえてこの手法に切り替える必要性を感ずることは無いであろうが、無用の物
ではなく若い段階で学ばせれば、かなり有効に使える物と見ている。現在ヤングミルズ理論の取り扱い
に威力を発揮し始めている。まぁ、らしい、と付け加えておこう。この見方が誤解であっても、痛くも
痒く無い立場に居るが。活かせる分野ならこれを活かして効率よく研究して欲しいと願っている。
良い道具は独創性を生み易い。

>>264
知られた結果を別の方法で証明する後知恵ならいくらでもできる。
実際に Geometric Algebra の手法で新しい分野を切り開いてみせい。
研究の世界に評論はいらん。

＞この見方が誤解であっても、痛くも痒く無い立場に居るが。

なら黙っているか、宣伝するなら自分で論文や本を書くなり web で
やるか。他力本願はみっともない。

>>288
ワロタ

もっと建設的な議論をせよ

FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本

>>290　禿同。自称評論家なら誰にでもできる。

Dirac 作用以外、実の Dirac 分解ならいくらでも同値でないものが出来る。
指数は計算されていない。

Dirac 作用素が最終的だという考え方には賛成できない。
根拠を述べてほしい。

>>294
>>260　は、その誰にでもできる評論を求めたわけだろう。それに対して「分からん」と言う反応
があったから、求めた本人が初歩部分の解説をして、当人の評論を付け加えた。やや間を置いて
当人の評論を批判している者は出て来たが、評論を求めた対象をどの程度理解して発言しているのか？
斜め読みの感覚的理解で、批判しては恥をかくことになろうに。
十分理解しているなら、素直に評論を返してやれば良かろうに。何か大分屈折している様だな。

>>295、>>296

>>295、
発言は >>264 宛か？
有望であったDirac方程式について、1965年に実幾何学的解釈が提示され、以後
分解の仕方に自由度がある事が判明している。それ以前にも示されているのか？

>>296
最終的とは誰が言っているのか？実幾何学的解釈が出て来た所で、その改良の余地、方向が
掴み易くなったと思うが。特に有望な物は知らない。

.　　　　　　　　　　　　　　 　 　 ＿＿＿＿
　　　 _ 　　　　　　　　　　　　　| （・∀・） ｜
　　　｀)）　　　　　　　　　　　　 |￣￣￣￣
　　　 ´　　　　　　　　　　　　 ∧
　　　　　　　　　　　　　　　　<⌒>
　　　　　　　　　　 　 　 　　／⌒＼　　　　　　　　　　ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝ王国
　　　　　　 ＿＿＿＿＿____］皿皿［-∧-∧、
　　　　／三三三三三三∧_／＼_|,,|「|,,,|「|ミ^!、
　　＿_|￣田￣田 /￣￣Π . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|
　/＿_,|==／＼＝ハ,￣￣|「|￣￣￣￣|「|￣￣|
/_| ロ ロ 「￣￣￣ | |　田 |「|　 田 田　|「|［［［［|
|ll.|ロ ロ,/| l⌒l.ｌ⌒l.| | 　 　|「| 　 　 　 　|「|ミミミミミミ

Geometric Algebra でアヒョが釣れたな

　　　∧∧　ﾝｼｮ､､､
　　　( ･x･)
､､､､､(ﾍヽﾉﾍ／|､､､､､､

ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝ王国
も矮小化したな

178

>>300
他掲示板に
「もなー」
とか云っても載せた奴だな

誰か共同研究しようぜ！

>>305
何の

>>306
出来れば微分幾何で

>>307
といっても分野が多すぎ。
とりあえずリーマン幾何か???
私はリーマン多様体、ケーラー多様体、
その他構造を持つ多様体の曲率、その他の不変量と
位相の関係を主にやっているが、なんでも興味あるよ。

>>308
うれしいねぇ
自分は今、曲線の幾何やってる。
興味持てそう？持てそうならもっと詳しく書くが・・・
ところでどこの人？自分は九州に住んでる。

>>309
＞曲線
リーマン多様体の中の曲線?
代数曲線???
holomorphic curve?

私はごく田舎の･･･

>>310
まだ開拓されてないので結構簡単と言えば簡単。
なので普通にR^2空間
と言うかGenus=0で考えるからある意味S^2
（つまらん突っ込みは要らない）

博士号欲しい！
論文2本は辛い＿|￣|○

SnapPeaっていうプログラムは何が計算できるのでしょうか？

>>311
何を言いたいのか

スレ違いかもしれませんが、ここが一番適してる気がするので、
ここに書きます。

接バンドルが多様体の構造をもつのはどのテキストにも書かれている
事実ですが、接バンドルの位相がよくわかりません。
元の多様体Mの局所座標系を(U,φ)、
π:T(M)→Mを自然な射影とするとき、
自然な全単射π^(-1)(U) → φ(U)×R^n (ただし、n==dimM)
が位相同型になるような位相をいれればよいようですが、
具体的にはどうやって定義すればよいのですか？

定義から接バンドルEに対してMの開被覆M=∪UxとR^nの開集合の族Vxと同相の族
φx:Ux→Vxと自然な同相の族Fx:π^(-1)(Ux)→Vx×R^nで
Fx(v)∈{φ(p)}×R^n、(∀v∈π^(-1)(p))
を満足するものがとれる。でE上に対する位相は
O⊂Eが開集合
⇔∀v∈O ∃x s.t
　　　(1)π(v)∈Ux
　　　(2)Fx(O∩π^(-1)(Ux))はVx×R^nの開集合
とでも定義するもんだと思う。

age

>>311
平面曲線では余程新しい発見でもない限り博士論文にはならん。

博士課程に紛れこんだ学部生レベルの人っぽく感じるのは気のせいですか?

>>317
なるんだなこれが。
適当なこと書かないように

>>318
禿同

今の博士課程は
昔の学部四年程度って事か

平面曲線の大域的問題で
未解決とされている問題がいくかあるにはあるが

KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA
はｳｻﾞｲので削除してください。

Re:>323 私を誰だと思っている？

>>324　変態

Re:>325 それじゃあ、私に美女をくれ。

>>326　金次第だな取り合えず５億用意しな。

ちなみにドルでな。

ドラドラ？

まったくの一般人なのですが、砂田利一氏の書いた幾何入門(放送大版)
を読み終えたんですけど、次は何がよろしいでしょう?
素直に幾何入門で砂田氏が薦めている本を読めばいいんでしょうか?

>>330
「たのしいさんすう(上)」

がいいとおもいます。

>>331
「はじめてのかず」ってどうよ。

>>330
砂田さんの幾何入門が気に入ったなら
お薦めにしたがうのが吉でしょう

埋め込みに関する質問をさせてください。
f:X→Yを単射かつはめ込みであると仮定します。
このとき、fが閉埋め込み（つまり、埋め込みかつ像がYの閉集合）
となる必要充分条件は、fがproper（コンパクト集合の逆像が
コンパクトとなること）であること、という命題がよくわかりません。
つまるところfが閉写像となることを示せばいいと思うのですが。。。

あ、上で埋め込みは、はめ込みかつ像への位相同型、と定義してます。

ごめんなさい。上の質問は、多様体論の話なので、
X、Yは多様体で、fは可微分であることまで仮定してました。
失礼いたしました。

>>331
たのしいさんすうって沢山あるのですが、どれのことでしょうか?
>>332
本屋さんで見ましたが、既にできそうなのでやめました。
>>333
そうします。ありがとう。

>>335
fが閉写像であることをしめせばいいならこれでいいかも。
FをXのclosed set、yn∈f(F)を収束点列で
limyi=yとおく。f(xi)=yiとなるxi∈Fをとっておく。
{yi,y}はコンパクトなのでf^(-1)({yi}∪{y})もコンパクト。
よってxiは収束部分列がf^(-1)({yi}∪{y})のなかにとれる。その収束部分列をxij
収束先をxとすればx∈Fでかつf(x)=limf(xij)=limyij=limyi=yなのでy∈F。
なんかあんまり条件つかってないからまちがってんのかな？ハウスドルフぐらいしか
つかってないなぁ。

>>337
なるほど！一つ気になってるんですけど、多様体上の
コンパクト集合って点列コンパクトになるんでしょうか？
これがなってくれたら完全に納得できた気分になれるのですが。。。

>>338
コンパクト⇒点列コンパクトは第二可算公理があればいえるんじゃなかったっけ？
ai∈Xをコンパクト空間の点列としてどんな部分列も収束しないと仮定する。
つまりどんなx∈Xにたいしてもある近傍Uxが存在しai∈Uxであるaiが有限個しかない。
そうでないとするとxの近傍の生成系Ujをとってaiの部分列aijをaik∈Uj (∀k≧j)と
とれるので仮定に反する。ところがXはコンパクトだから有限個のUx1･･･Uxn
で覆われるが各Uxtにはいってるaiは有限個なので∪Uxtに有限個のaiしかはいれなくなる。
矛盾。
第２可算公理なしじゃ反例あったっけ？よくおぼえてないや。

inverse mapping theorem ga tsukaerukamo?

117

353

全然微分幾何じゃないじゃない
スレ違い

　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
│　よお〜くかんがえよお〜♪　　　　 |
　＼＿＿＿＿＿＿　＿＿＿＿＿_＿／
　　　　　　　　　　　|/
　　　　|￣￣￣￣|
　　 ＿|＿＿＿＿|＿
　　　/ノ/ ノ ノ ＼ヽ
　　　|( |　∩　 ∩|)|
　　　从ゝ 　▽　 从 　 ／
　　　 / ￣<V>￣ ￣|⊃　くそすれ　　きんし　　　だよ〜♪
　　 / ﾊ　　 o　　ﾉ￣　　＼　　　|　 ＼　　　／　＼　　　／
　　(__)/　　 o 　 |　　　　　∧＿∧　　∧＿∧　　∧＿∧
　　　/＿＿ ＿＿ヽ　　　 （´∀｀∩　（´∀｀　）　 （　´∀｀）
　　　　　|＿|＿|　　　　⊂（　　　 ）⊂（　　⊂）⊂（　　　　）⊃
　　　　　|　 |_　|_　　　　／ 　｜　| 　 )　　)　)　　｜ ｜　|
　　　　　|_＿_)＿)　　　（＿） （＿）　 （_＿）＿）　（_＿）＿）

曲面のフォームの役割を簡単に教えてください

>>345
フォームってなんですか？

泡

ＵＦＪ食べたい

Re:>348 お前は何を言っているのか？

ＵＦＪ！ＵＦＪ！

313

　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
│　よお〜くかんがえよお〜♪　　　　 |
　＼＿＿＿＿＿＿　＿＿＿＿＿_＿／
　　　　　　　　　　　|/
　　　　|￣￣￣￣|
　　 ＿|＿＿＿＿|＿
　　　/ノ/ ノ ノ ＼ヽ
　　　|( |　∩　 ∩|)|
　　　从ゝ 　▽　 从 　 ／
　　　 / ￣<V>￣ ￣|⊃　くそすれ　　きんし　　　だよ〜♪
　　 / ﾊ　　 o　　ﾉ￣　　＼　　　|　 ＼　　　／　＼　　　／
　　(__)/　　 o 　 |　　　　　∧＿∧　　∧＿∧　　∧＿∧
　　　/＿＿ ＿＿ヽ　　　 （´∀｀∩　（´∀｀　）　 （　´∀｀）
　　　　　|＿|＿|　　　　⊂（　　　 ）⊂（　　⊂）⊂（　　　　）⊃
　　　　　|　 |_　|_　　　　／ 　｜　| 　 )　　)　)　　｜ ｜　|
　　　　　|_＿_)＿)　　　（＿） （＿）　 （_＿）＿）　（_＿）＿）

エキゾチック球面の微分構造が違うことの証明を
かいつまんで教えてください

characteristic number no seisuuseini yoru!
tokuni Hirzebruch no signature theorem ga key point.

>>353
7次元の場合は全てBriskorn球面として実現され、
それを境界にもつ８次元多様体の指数も
簡単な特異点還元で計算されている。

857

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､∞
　　　　　　,､ '　 ヾ　、;;;;;;;　 丶,､ -､
　　　　 ／;;;;;;;;;;;　　οヽ　ヽ;;;;＼＼:::::ゝ
　∞ヽ/;;;;;　i　 i　;;;;　　ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.ο　l;;; ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽο丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l:::.|　i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
　l:/ /l　l.　　l;;;;;　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l;;;　ﾚ'__　　　　'"i#::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'++::ヽ　　　　'n‐／.}　/　 i l　l　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　|　馬鹿ばかりだわねぇ・
　　 |l. l　　♭ ''丶　　.. __　 イ　　∫　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　◎　　　　　 l.　//├ｧ ､
　　　　　　∫　　　／ﾉ!　◆　/　　｀　‐- 、
　　　　　　◎　 ／ ヾ_　 ◎/　≪≪ ,,;'' /:i
　　　　　　　 /King命;｀　∬/　　　,,;'''／:.:.i＼
　　　　　　　　　　　　というほど馬鹿じゃないわ。

566

Briskorn球面も知らないのか

幾何なんかやらずに九九でもやってろ

チンチンカモカモでもやってろ

いわゆる球面ね

擬球面というのもあるよ

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､∞
　　　　　　,､ '　 ヾ　、;;;;;;;　 丶,､ -､
　　　　 ／;;;;;;;;;;;　　οヽ　ヽ;;;;＼＼:::::ゝ
　∞ヽ/;;;;;　i　 i　;;;;　　ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.ο　l;;; ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽο丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l:::.|　i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
　l:/ /l　l.　　l;;;;;　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l;;;　ﾚ'__　　　　'"i#::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'++::ヽ　　　　'n‐／.}　/　 i l　l　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　|　馬鹿ばかりだわねぇ・
　　 |l. l　　♭ ''丶　　.. __　 イ　　∫　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
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　　　　　　∫　　　／ﾉ!　◆　/　　｀　‐- 、
　　　　　　◎　 ／ ヾ_　 ◎/　≪≪ ,,;'' /:i
　　　　　　　 /King命;｀　∬/　　　,,;'''／:.:.i＼
　　　　　　　　　　　　というほど馬鹿じゃないわ。アホ

Brieskorn球面

アチャー

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''ﾐ″　　.ヽ l".,lﾞ.,,,_
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 `'x,.｀ﾟ''i､ﾞll,,,lメ゜｀~"x,,,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ~',u'"｀ ﾞﾟx¬ｰ ,,r″
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 _,,,-‐"｀ﾞﾟＬ.,r'"ﾞﾞ'ｨ''"＾
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _,,,-‐'ﾞ＾　　　 ._,,,{|*、　 .ヽ、
　　　　　　　　　　　　　　　　_,―''"｀,,,,,――‐ﾆ巛,,、　ヽ、　 ｀'､、
　　　　　　　 　 　 　 　 　 ,ij,ぃ,,,,,｣'" -''''""ﾞﾞ'''-､‘i､ﾞl,,,,,,,.ﾞ'i､　　 ｀'､、
　　　　　　　 　 　 　 　 　 | ｀ﾞン'ﾞ｀、 .,/',,r,,-.,,-　'''“''･,,‘'i､ﾞi､　　　＼
　　　　　　　 　 　 　 　 　 | ,/ﾞ,,-'".,-'ン／,/′　.i､i､i､ ｀ .ヽ‘i､　　、｀'i､
　　　　　　　　　　　　　　 ,ビ'"/`,,i´,/ .″"　　　,lﾞ.| .） │ .|　｀'ｺ'″　 ヽ
　　　　　　　　 　 　 　 　 |'lﾞ ││,,―ｰ''"　 ヽ、’ " .|　.|　 | ,／　　　 ,/
　　　　　　　　　　　　　　｀ l / /,lﾞ ､i″ｭ　　　_,,,ヽ,、｀　.| .,,〃　　　 .,/′ たすけてっ！
　　　　　　　　　　　　　　　 |.| lﾞlﾞ　 |ﾞ'fr"、　 "| ｀''l,、 ,､,!'"　　　　／ 　　　Kingに犯された上に殺される！
　　　　　　　　　　　　　　　 |ﾞl.,!｛ .| ﾞl,　.r‐，　ﾞﾟ'-f广_//¨ﾞﾞﾞ"〕　,-"
　　　　　　　　　　　　　　　 ﾞl.ﾞ' .ﾞl ﾞl､.ヽ.ヽ/　　 ,,/,/ｉジ''''''Ｔ　|,i´
　　　　　　　　　 　 　 　 　 ,!ト .、　″.ﾞ|ヽｗﾆ,,,/,i´'"　　 .| ,/ﾞ|、
　　　　　　　　 　 　 　 　 ,/､lﾞ .lﾞ　　._,､ト-,,,,r'ｹ,i´　　　　,,ﾈ　 ﾞl
　　　　　　 　 　 　 　 _,-'ﾝ゛lﾞ _|,,,-''',ン‐フ”　|.lﾞ　　　　,/　|　　ﾞl,
　　 　 　 　 　 _,,,,,-‐彡',ﾝｯ?ﾞ”゛,／＾　,/｀　.| |.|　　　 ./|　 .ﾞl　　ヽ、
　　　　　 .,,-'"｀ ,／゛r''^,i´　 ／｀'l..) ,!　　 ."'|ﾞl　　 ／ |　　ﾞl　　 ｀'i､
　　　 _,／｀　 ,／　 .,ｽ ｛　　 |　　　　|　　　　ﾞlﾞl　_イ　 ｛　　ﾞl,　　　 ヽ
　　.,,i´　　　／　　,/｀ﾞl ﾞl、　｛　　　　|　 .,,/　 ﾞlﾞl'" |　　.|　　 ヽ　　　 ヽ、

846

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに独創的な人。それが必要条件よ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

>>369

hozaitero!!!!!!!

915

>>370
ほざくな

二木氏の「別冊数理科学　微分幾何学講義」は実物を見たことが無いんですが、内容的にはどう？

>>372
ほざくな Toshiro!!

Ozsvath-Szabo関係はどうよ？

450

>>375
それ一体なんだ

>>375
Peter OzsváthとZoltán Szabóの不変量のこと？
Ozsvath-Szaboフレアーホモロジーなんかもあるみたいだけど、なんかすごいらしいとしか知らない。

age

>>377
arXiv で Heegaard diagrams and holomorphic disks　を読め

406

Peter OzsváthとZoltán Szabóの不変量のこと？
Ozsvath-Szaboフレアーホモロジーなんかもあるみたいだけど、なんかすごいらしいとしか知らない。

ぞるたん。

relative stable map を読め

Ozsvathのほうはこのまえ来日してたね。

fが閉写像であることをしめせばいいならこれでいいかも。
FをXのclosed set、yn∈f(F)を収束点列で
limyi=yとおく。f(xi)=yiとなるxi∈Fをとっておく。
{yi,y}はコンパクトなのでf^(-1)({yi}∪{y})もコンパクト。
よってxiは収束部分列がf^(-1)({yi}∪{y})のなかにとれる。その収束部分列をxij
収束先をxとすればx∈Fでかつf(x)=limf(xij)=limyij=limyi=yなのでy∈F。
なんかあんまり条件つかってないからまちがってんのかな？ハウスドルフぐらいしか
つかってないなぁ。

565

Cliford代数の一意性おしえてください。

>>388
それを生成する二次形式によって異なる。
一意では無い。

リーマン幾何学は微分幾何学の一種だろ

>>390
>>270

進プレ区ティック幾何学はは微分幾何学の一種だろ

何言いたいんだ?

>>388

テンソル積の一意性、テンソル代数の一意性は判るのか？
これを理解できれば簡単だ。

585

533

929

901

質問です
小林昭七「曲線と局面の微分幾何」P7の、下から８行目
「g(p)は〜〜ことになる」という記述のところで、
k(s)�冱だけ-e_1(s)の方向に動くらしいのですが、(2.27)の式の、
省略された和のところを第１０項ぐらいまで書いてみると、
e_1(s)が現れる項が出てきて、k(s)�冱だけでは収まらないのですが、どういうことでしょうか？

Abel Prize は Lax
http://www.abelprisen.no/en/prisvinnere/

数学の最先端　21世紀への挑戦
数学と数値計算 ・・・・・ P. ラックス
http://www.springer-tokyo.co.jp/math_ed/webLax.html

197

半スピン表現ってなんですか？？

>>402
SO(n) の表現にならない Spin(n) の表現。

>>399
ハール測度がヒント。

784

幾何の適当なスレッドがないからココで質問しますが、
複素力学系と双曲力学系はかなり遠く離れたものなのでしょうか?

age

７．博士号を取得しても職がなく、借金（奨学金）を返すことさえできない

もし、真剣に研究者を目指して、20代のすべてを研究に捧げ、それなりの成果をあげた
にも関わらず、７．のような状態に陥ったとしても、決して希望を捨てないで欲しい。
統計を取ったことはないが、このような状況での自殺者が結構いるのではないかと思う。
この状況は、1990年前後の受験戦争よりも、はるかに厳しい生きるか死ぬかの戦争で
ある。しかし、「勝ち負け」にこだわりすぎて、本当に死なないで欲しい。
（2004年12月14日の日記より）
http://www.geocities.jp/arachan4553/Report/Ph.D.htm

>>406
かけはなれてもいないと思うが・・・Sullivanの辞書とかあるし

age

Serre VS Grothendieck VS Delinge VS Maclane

dorega sugoino??

すいません、おねがいしますどなたかこの問題教えてください
お願いしますお願いしますorz

ラプラス変換を用いて次の初期値問題を解け。

(1) y''+4y=sin2t, y(0)=1, y'(0)=1

(2) y''+4y=sinωt,y(0)=1, y(0)=1, y'(0)=1, ω^2≠4

>>412

マルチするな！、一カ所に書いたら24時間は待って。
待ちきれず二カ所目はその旨の断りを入れよ。

810

ラプラスじゃなくても簡単だろ。多分。ωｔのほうは分からん。

ごめん。ωのほうが基本解と同じにならないから簡単か。

age

890

曲面論age

微分幾何の入門的な本で、何か良い洋書ありませんか？

なんでマルチはダメなんだ?

「積分幾何」という分野もあるそうですが、この分野を象徴するようなわかりやすい
例といったものはありますでしょうか?

「積分幾何」という分野もあるそうですが、この分野を象徴するようなわかりやすい
例といったものはありますでしょうか?


Chern no paer or Kurita minoru no book

「積分幾何」という分野もあるそうですが、この分野を象徴するようなわかりやすい
例といったものはありますでしょうか?


Radon transformation go to Helgason's book.

「４次元球面に同相な４次元閉多様体は、４次元球面に微分同相か？」
という難問を考えている教授が居るのですが、かなりの難問なのですか？

>>425
未解決です。PLでも。

なぜ3次元、4次元の幾何がとてつもなく難しいのか
どなたかかいつまんで説明してもらえませんか？

多様体って曲面を一般化、高次元化したものですよね。
その多様体を扱う幾何学において、なぜ多様体の次元によって
難しさがこんなにも違うのか。

「実際に目に見えたり、想像しやすかったりするため直感的には
理解しやすいけれど、数学的に証明や計算をすすめていくととんでもなく
複雑だ」といったようなことが、松本幸夫「Morse理論の基礎」の
序文に書いてあったんですが、なぜ3，4次元なのかがまったくわかりません。

「その難しさの理由を解明することも、低次元の幾何学を研究するおもしろさ
である」という意見ももちろんあると思います。実際に低次元を勉強して
らっしゃる方々の感想などいただけるとうれしいです。

自分、微分幾何については「曲線・曲面と接続の幾何」　小沢　培風館　、「解析力学�T、�U」　山本、中村　朝倉書店
でちょっとかじった程度のDQN技術屋なんですが、制御理論では葉とか葉層とかけっこう重要って話を聞いて
勉強してみようかと思ってます。自分程度でも自然に入っていけそうな本ってありますか？

>>428
田村一郎「葉層のトポロジー」（岩波）が、復刊されてまつ。
初版は三十年くらい前だけど、教科書としては今でも使用頻度が
高いでつ。

>>429
ありがとう。
自分、トポロジーはあんままじめにやったことがないんでちょっと敷居が高いかもだけど、
これを機に取り組んでみまつ。

人気ないなー、このスレ

>>427
オレもこれには興味ある
誰か説明できる人いないかな

http://cmpsci.s.kanazawa-u.ac.jp/Japanese/course/suri_re/kawagoe.html
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~kadokami/sugaku/naiyou/hajime.html
あとhttp://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/techterm/exotic.htmlなんかかな？？

低次元トポロジーで適当にぐぐっただけだったりｗ
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&c2coff=1&q=%E4%BD%8E%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC&lr=

微分幾何を勉強するにはどういう順番がいいですかね。
・曲線・曲面論初歩（小林「曲線と曲面の微分幾何」程度）
・多様体論（松本「多様体の基礎」、松島「多様体入門」）
・リーマン幾何（酒井「リーマン幾何学」）

あたりを一通り読んで、そのあとそれぞれの興味によって専門書や論文を
読んでいくっていうのが一般的ですかね。

物理の方は力学、解析力学、量子力学あたりを一通り勉強しておけばいいですかね。
皆さんはどんな勉強しましたか？

微分幾何をやりたいなら、1，2年のうちは解析を
重点的に勉強したほうがいいと思う。
微積もちろん、ベクトル解析とか微分方程式、フーリエ変換とかも。

微分幾何の教授なんかだと、学部時代は解析をやってたって人多いな
深谷さんも最初は偏微分方程式で論文書こうとしてたんじゃなかったかな

可積分系なんかだとより解析っぽい希ガス

>>436
多様体上の非線形の偏微分方程式がうんぬんってやつ？

age

二年一時間。

物理のほうの勉強ってどうしてます？
力学と解析力学は一応勉強したんだけど

物理の勉強って必ずしも必要なものなの？
そんな深い知識が要るかな

どの分野に行くかによるかもしれんけど、
漏れは結構大事かなって思ってる

少なくとも力学、解析力学、量子力学ぐらいは
やってて損はないんじゃない？

直接使うこともあると思うし、理解の仕方に幅ができると思う

大域解析やシンプレクティック幾何なら物理は大事だよね。

>>442
自分は物理をちゃんと勉強したことが無いのだが、「量子力学」って、「ぐらいは」といえるほど、
勉強に時間と手間がかからないものなの？

解析力学はArnol'dでいいんじゃない？
Landauは物理チックだけど薄いよね

量子力学はなんかNeumannとか新井朝雄とか

深谷さんはファインマン物理学をどっかで薦めてた記憶があるけど
数学の人はこういうの好きじゃないかも

とか適当にレスしてみる

Arnoldはオレもやった。難しかったけど。
あの本はモスクワ大学の数学科の学生向けの講義を
まとめたものらしい。

ファインマンは何度か読もうとしたが挫折した
なぜかはよく考えなかったが、なんか合わない気がした。
だいたい大きすぎる

>>445
> 深谷さんはファインマン物理学をどっかで薦めてた記憶があるけど

「ベクトル解析」のあとがきかな？

ベクトル解析でFeynmanの電磁気を薦めてたね

「いろいろな微分法」が「いやらしい微分法」に一瞬見えたィェィ

ファインマンなんて深谷さまにほめてもらわなくたっていいだろが

数学者って漢字書けない人多いけど、深谷さまはマジで漢字が書けないね。英語のつづり間違えも連発。
チョッキLOVEな深谷たん萌え。

>>451
深谷さんは頭脳が数学向けに最適化されているので、しょうがないよ。

微妙に言語障害っぽいというか。

そんな深谷たん萌え

コワレ深谷タン萌え

深谷様も教祖の域に近づいたね

特別賞に無能崩れが紛れ込んでいた件について。

いたいた。これから、どうすんだろうねｗ

次の中で、無能崩れはどれか？
Ａ．東京工業大学大学院理工学研究科・助教授
Ｂ．京都大学数理解析研究所・助手
Ｃ．東京大学大学院数理科学研究科・研究員

助手任期切れ出戻り無能崩れさんのこと蟹？

ヒント
Ａ．複素幾何学
Ｂ．複素幾何学
Ｃ．微分方程式

あいつは、ただのバカ。頭悪いよ

理科大出だもん。しょうがないよ…

専門卒です。よろぴくねｗ

深谷たん萌え
http://www.forumkokoro.jp/fukaya.html

数セミの増刊号に記事書いてたね
普通に良い記事だった

小林ー野水って、今でもみんな読んでるんでつか。
微分幾何のゼミって、どんな本読んでるんだろう。

Hand book of K-theory , Springer (Eric Friedlander & Dan Grayson)

kore yondahitoiru??

多重コピペ！出た！多重コピペ出た！得意技！
多重コピペ出た！多重コピペ！これ！多重コピペ出たよ〜〜！

すいません、質問です。
(1,1)テンソルがホロノミー作用で不変ってのは、
平行移動と可換ということでよいのでしょうか？

いまコピペで忙しい

あge!

平行移動ってなんですか

えーと。
まず、接続があって、その曲率のホロノミーに関してってことです。

age

>>458
誰が？なんという記事を書いていたの？

>>465
path に沿った平行移動。
即ち座標系を背中に背負って歩く事。
元の地点に戻っても座標系は一般に変換されている。

ジーザスがグリッド背負ってゴルゴダまであるいたやつ？

age

小林ー野水あげ

omaera afoooooooo!!!!!!!

フーコーが 緯度xの地点での振り子の振動面の回転周期を
24/sinx

と算定した時、数学者達はまだホロノミーを知らなかった。

>>427
＞なぜ3次元、4次元の幾何がとてつもなく難しいのか
＞どなたかかいつまんで説明してもらえませんか？

4次元以下だとホイットニーのトリックが通用しないから（終）
詳しくは松本幸夫「4次元のトポロジー」を読め。
Freedman&Donaldson以前の状況が分かる。

＞「実際に目に見えたり、想像しやすかったりするため
＞　直感的には理解しやすいけれど、数学的に証明や計算を
＞　すすめていくととんでもなく複雑だ」

そもそも局所的にユークリッド空間と同相な空間という程度では
実は大域的なことは何にも理解できていない。

例えば
1.多様体上に常に0でないベクトル場（あるいは座標枠）が存在するか？
2.多様体はいかなる次元のユークリッド空間に埋め込めるか？
3.多様体同士が、とある多様体の境界となる条件は何か？
といった基本的問題はアホでも理解できるが、
その答えはアホでなくとも理解できるとは限らない。

実はこれら全ての問いの答えに必要な共通概念がある。
それは･･･（続く）

age

高次元だと広すぎるから簡単になったりする場合もある。
低次元だと狭いからムズイときもある。

age

代数多様体の分類理論は
次元が上がれば上がるほど難しいと考えられているが
これにしても、ものによっては
５次元以上だと簡単になってしまうのではないか。

高次元になる方が難しくなる側面も当然ある。
ブレドン群がすぐ分かるか？

>>1
その本いい？

1ではないが。良いと思いますよ。
特に入門書としては。

小泉チルドレンの本当の親父の一人が
書いた入門書もおすすめ。

武部幹事長?

朝永康郎

最近出た「微分幾何の先端」、いいね。

宣伝スレですか？

>>487
ググっても見つからないんだが…

すいません。
シンプレクティック構造のある多様体では、
スピンＣはΛ(0,0)+Λ(0,2)と同一視されると聞きますが、
このときベクトルvのクリフォード積はどのようにΛ(0,0)に作用しているのでしょうか？
関数f in Λ(0,0)に対してただの関数倍fvでしょうか？

age

　　　　／￣￣￣￣＼ 　　　２７歳で日本数学会は下らないと悟った。
　　　（　　人＿＿＿＿） 　　３０歳でフィールズ賞も下らないと分かった。
　　　 |ミ/　　ー◎-◎-） 　　３３歳で下らない建部賞を贈られた。
　　　（６　　　　　(_　_)　） 　　３６歳でアカポスを諦めた。
　　＿_|　∴　ノ　　３　 ﾉ　　　 ３９歳で自分自身を諦めた。
　（＿_/＼＿＿＿＿_ノ 　　　　 だから愚痴はかみ殺してた。
　/　（ 　　))　　　　　 ))）　　　「アカポスはコネ」が口癖。
[]＿__.|　｜ラブひな命 ヽ 　　　自分を相手にしない公募は糞以下だと気づてたから。
｜[]　.|＿|＿＿>>1＿＿＿） 　　　言えば僻みになるから負け惜しみになるからダサいから、
　＼_（＿_）三三三[□]三）　　　　ずっとかみ殺してた。
　　／（＿）＼:::::::::::::::::::::::|　　　　　　でも２ちゃんで言ったら最高に笑えた。
　｜Sofmap｜:::::::::/:::::::/ 　　　　　　「川北君に嫉妬したInvent崩れが、女児を刺す！ｗ」
　（＿＿＿＿_）;;;;;/;;;;;;;/
　　　　　（＿＿＿[）＿[） 　　　　　　　　本当に心の底から笑えた…。

523

時代は、Ｐｕｂｌｉｓｈ ＆ Ｐｅｒｉｓｈ　へ

アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です

止めれ人間失格者

私は米国の大学でGeometric Analysis, Functional Analysis, PDEsを専門に
している教授であるが、
A Comprehensive Introduction to Differential Geometry by M.Spivak
Volumes I--V. Second edition. Publish or Perish, Inc., Wilmington,
Del., 1979. ISBN: 0-914098-83-7　が入門書としては一番優れている。

>>489
たぶん中島啓編「微分幾何学の最先端」培風館のことだろうね。

幾何学の未踏峰とテーマが結構被ってるよね。

概複素構造を持たない多様体の球面以外の例を教えてください。
できれば４次元でお願いします。

向き付け不可能な多様体は
外吹く素行増を持たない。

あ、後付で申し訳ないのですが、向き付け可能と言うことで。
(>>500どうもすいません。返答ありがとうございます。)

４次元球面の一点の周りに複素座標を入れ
その点をblow upしていけば無限に球面とは違う例が作れる。

球面とは違うと言うことは位相自体違うということでしょうか？
ちなみにホモロジーはどうなっているのでしょうか？

一回blow upするたびに２次元ベッチ数が一つずつ増えます。

たしか自己交差数-1でしょうか？

そういうことです。

あらためて少々考えてみたのですが、
ブローアップしたものに概複素構造がある場合、
それをブローダウンしても概複素構造になるということなのでしょうか？
あまり代数幾何は得意でないのでここら辺のことが良く分かりません。
教えていただけないでしょうか？

blow upされた点の逆像Eの近傍ではどんな概複素構造も
複素構造に滑らかに変形可能である。（∵リーマン面の概複素構造は複素構造であり
その上の可微分な複素数直線束は正則直線束に滑らかに変形可能）
したがって上の概複素構造をEの近傍で可積分になるように変形しておけば
概複素多様体としてblow downできる。

どうもありがとうございました。

>>507-508
なんか意味不明

確かに素人と代数幾何屋のやり取りではないな。

Lie群Gの余随伴軌道にKirrilov-Kostant symplectic 構造を与えたときに、
それに適合した複素構造が入る、というのですが構成方法がわかりません。
どのように構成すればよいか教えていただけませんか？文献を教えていただ
けるだけでも大変助かります。宜しくお願いします。

質問スレよりこちらのほうが適切だと思いポストしました。

>>512
えっと、Gがコンパクトでも半単純でもない場合も含めてですか？

>>513
申し訳ありませんm(＿＿)m
Gはコンパクトです. 半単純であることは仮定していないです。

微分幾何学の初歩を勉強中の技術系です。
今私の読んでいる松本幸夫著「多様体の基礎」では、多様体Ｍ上の関数をｆとし、
Ｍ上の点ｐにおけるｆの偏微分を∂ｆ（）／∂ｕとする時、ｐ点における∂／∂ｕを
Ｍの方向微分、またｐ点におけるすべての∂／∂ｕの集まりをｐ点におけるＭの
接空間と定義しています。
素朴な解析学の常識で言えば、∂／∂ｕは単なる微分操作にすぎず、ｐ点における
方向微分と呼び得るのはあくまで関数ｆをｕ方向の偏微分した∂ｆ（）／∂ｕ出なければ
ならないはず。
それなのに何故∂ｆ（）／∂ｕではなくて、微分操作である∂／∂ｕを方向微分と呼ぶので
しょうか？またそのような微分操作の集まりに過ぎないものを接空間と及ぶのでしょうか？
私にはサッパリ分かりません。
それにｆを含めると何か不都合が生じるのでしょうか？あるいはｆを含めないで
おくと何かのメリットが生じるのでしょうか？

単なる微分操作も
ある集合からある集合への写像として
数学的対象として規定することができます。
素朴な（目に見える）ベクトルも、やはり
ある集合からある集合への写像と考えることができます。
このように考えたとき微分操作と素朴な方向ベクトルの違いはなくなってしまいます。

393

Chernの微分幾何講義録の日本語版が出た。

フィンスラー幾何も書いてあったような気がするが

chern先生のはお勧めですか

>>520
英訳が出たときに中身をパラパラ見てこれは素晴らしいと思って衝動買いした。
和訳は図書室で見たのでまだ買っていない

Dover からでている Erwin Kreyszig の "Differential Geometry" をよんだ人っていますか?
感想お願いします。

age

Dover = 古い

Dover=時の試練に耐えた名著

>>525
Doverの本を見たことも無いのにデタラメを言うな

デカルトのGeometryがDoverから出ている
誰かが「デカルトはもう方法序説しか読まれなくなった」と書いていたが
あれは嘘だな

省察、哲学原理、情念論あたりもまあまあ読まれてるかと。
しかし数学に関しての著作で役立つものは無い気がす。

デカルトの数学を
数学の研究論文を書くために
読むバカがいるとも思えんが
Geometry等は
研究の指針を立てる上では参考にはなるのでないか

微分幾何学勧め学べる九州の大学のなかでどこがおですか？

すみません・・
微分幾何学勧め学べる九州の大学のなかでどこがおススメですか？

>>532
九大の人？それとも佐賀大？

＞微分幾何学勧め学べる
「勧め」は要らないんじゃないか

359

微分幾何講義　二木昭人
が品切れで困ってます。

739

>>536
ほかの本ではダメなの？

よおking
今日は１日中オナニーで忙しかったのか？

talk:>>539 何考えてんだよ？

>>532
九州の大学のなかでは，「九州」以外ないのでは？
たとえ，佐賀とかにいい先生がいるとしても．．．だ．
でも，本州の大学に行ったほうがいいよ．

kingを外微分するとどうなる？

talk:>>542 私を呼んだだろう？

　　　　　　　　ゴガギーン
　　　　　　　　　　　　　ドッカン
　　　　　　　　　ｍ　　　　ドッカン
　　＝＝＝＝＝）　）)　　　　　　　　　☆
　　　　　 ∧_∧ |　|　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　（　　　）|　|＿＿＿＿＿　　　　∧＿∧　　　＜　　おらっ！チンカスking！出てこい！
　　　　　「　⌒￣　|　　　|　　　　||　　　（´Д｀　）　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　|　　　/ ￣　　　|　　　　|/　 　 「 　　　＼
　　　　　|　　　|　|　　　　|　　　　||　　　 ||　　 /＼＼
　　　　　|　　　 | |　　　　|　　　　|　　へ//|　　|　　| |
　　　　　|　　　 | | 　　　ﾛ|ﾛ　　　|／,へ ＼|　　|　 | |
　　　　　|　∧　| |　　　　|　　　　|／　　＼　　/　（　）
　　　　　|　|　|　|〈　　　　|　　　　|　　　　　|　|
　　　　 / /　/ / |　　/ 　|　　　 〈|　　　　　|　|
　　　 / /　 / /　|　　　　|　　　　||　　　　　 |　|
　　　/ /　/ /　=-----=--------　　　　 |　|

talk:>>544 お前に何が分かるというのか？

king
　　　　／￣￣￣￣＼　
　　　（　　人＿＿＿__,,）
　　　 |ミ/　　ー(@o@)-）
　　　（６　　　　　(_　_)　）　　　私が神であろうこと。
　　 ノ|/　∴　ノ　　３　ﾉ､
　/ 　 ＼＿＿ /"lヽノ　 ヽ 　　　
/　　　,ｨ -っ　（ ,人） 　　ヽ
|　 ／　､__ う　|　　|　･,.y　 i
| 　　　/　　　 |　 ⊂llll 　　|
￣T￣ 　　　　|　　⊂llll /
　 | 　　 　　 ﾉ　　ﾉ 彡ｲ
　 | 　　ヽ､（__人_）_,ノ　|

talk:>>546 何やってんだよ？

kingとTamaKingはどっちが強い？

　　　　　　／⌒ヽ 　トンファーソード！
　　　　　_（　＾ω＾）
　　　 ／　　　　　 ）
∩ 　/　,ｲ　、　　ﾉ/　　　　　　 　ﾄﾞｺﾞｫｫｫ　＿
| |　/　/　|　　　 （〈　　　　　 　 ∧ ∧――＝￣
| | ｜ |　 |　　　　 }　　 　∵. ・「、,∀｀）　_　　
| | ｜ |　 ヽ　　 ヽ ）||>>0000000000000000000000000000000000000000000000000000000
| |ﾆ(!、)　　 ＼　　＼　　~━⊂i　' 　ﾉつ-、
∪　　　　　/　 ゝ　　）　／／./　　 /_/:::::/
　　　　　／　 / {　　|　|:::| /⊂ヽノ|:::|／」　　　　
　　　 ／ ＿/　 |　　|_　￣￣／|￣￣／|
　　　 ヽ､＿ヽ　{_ ＿__ゝ￣￣

talk:>>548 何やってんだよ？

　　　　　　　　　　　, -−−ー-､.
　　　　　　　　　γ'　　　 　　 　　　`ｰ､　　　
　　　　　　　　 /::　　　　 　 　　　　　 ｀ヽ　　
　　　　　　　　/::::　　　　　　　　　　　　 ヽ　　
　　　　　　　 |::::::::　　 　　　　　 , -- 、　　ヽ　
　　　　,.---イ;;;ｰ､__　　　　　＜;;;;;;;;;;;;;`･､　.|　　
　　　　　￣`| ＼;;;;;;;;; ー- ､._　　`ｰ-､;;;;;ゝ ﾉ　　
　　　　　　,イ､_ ＼;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ー､._　　　 　）　　
　　　　　　ヾ　/｀`ー-- ､＿;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ー､/　　　
　　　　／￣)イ:::　　　　　 ・=-`ｰ-,､;;;;;;;;;;;;;/　　　　
　　　_/　　/ |::::　　　　　　 　 　|　・=-;;;;>
ー-'　（ｰイ　ヽ:::　　　　　　　　/　　　./　
ヽ　　 ヽ /　　`､:　　　　　( _　_.) 　 ／　　＜　Kingの分まで微分幾何がんばりたいです。
　ヽ　　ヽ　　　　､　　　､　　 ;; 　 ／` ､
　　ヽ　　ヽ　　　 ヽ　 　 ~`〜'／　　　＼　　
　　　ヽ　　ヽ、　　＞､ ＿_'／　　　__　　ヽ　　
　　　　ヽ　　 /　 .|　.)／　　　 ／　 / 　 ヽ　　
　　　　　＼／ヽ ./　/　　 , ／　 ／　　　　｀　
　　　　　　　　　/　　`ｰ ''　　 ／　　　　　　/　
　　　　　　　　　|　　　　　　　 )　　　　　　 |
　　　　　　　 　 |　　　　　　　　）　　　　　　|

talk:>>551 何だよ？

　　　／ ￣￣￣￣￣ ⌒ヽ　　　
　　/　 　　　　 /i　＼ 　　ヽ　　
　　| |　/////.∧　| | | | ∧ |＼､　　　
　　| | |-| |〔 ==・.〕--〔==・〕--ヽ　　
　　| .|| || ゛｀ー'(､●^●,)ー'゛　ヽ 　　 私のオナニーを見たいというのか？
　　|　　| ||　＊ 　ﾉﾄｪｪｲヽ 　・　　l
　 .|　　| ||::::　　ﾉ ヽ｀ｰ'ﾉ ヽ　::::　/　　　
　|　i　ゝ:::::::::::　　　　 '⌒ヽ　:::: ノ　 　
//∧|　＼＿＿ '､＿＿,ﾉ＿／

　　　　　　オナニーだいすきんぐ

talk:>>553 何考えてんだよ？

はっはっは、憎まれ者king参上！
　　　　　　　　ャ-‐一
　　　　　　 ＿／_√~
　 　 　　＜　r-‐='＞￣￣｀ヽ
　　　　 ,　´∠　　　　　　　　 }n 　
　　　／､'´　　　　　　　　　　レ'}
　　　￣「￣￣￣￣￣丁　(７/)l　
　　　　 |＿_　　　　　 /　／/ｲ } 　　
　　　　｜l　 ￣￣￣　／√ﾉ人] 　　　　
　　　　　l l　　　　　　 ｀´ ｲ,-ｰ' 　
　　　　.　､ l　　　　　 ／´￣￣ ｀`ー-=-､
ー-v'´￣｀ ー─＝ニ´　　＿, -ーニ三「￣｀ヽ､

talk:>>555 お前に何が分かるというのか？

>>556
お前に何が分かるというのか？

>>556
日本じゃ二番目だ

talk:>>557-558 何だよ？

キングコングヘッド

talk:>>560 私を呼んでないか？

.　　　　　　　∧＿∧　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　（；´Д｀）＜　スンマセン、直ぐに片付けます
　　-=≡ 　/　　　 ヽ　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
.　　　　　 /|　|　　 |. |
　-=≡　/.　＼ヽ／＼＼_
　　　　/　　　 ヽ⌒)==ヽ_）=　∧＿∧
-= 　 /　/⌒＼.＼　||　　|| 　(´･ω･`)
　　／ ／　　　 >　） || 　 ||　( つ旦Oking
　/　/ 　　　　/ ／＿||＿ ||　と＿)＿) ＿.
　し'　　　　　（＿つ￣(_））￣ (.)）￣ (_））￣(.)）

talk:>>562 何考えてんだよ？

　　　　　　　　　　　　　　　　
　　 　　 ／⌒ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／⌒ヽ
　　 　　/　_=ﾟω）　魔貫光殺法!!!!!　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　´_ゝ`） ！
　　　　（　＿￣σ=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=⊃　　　　　　　　 |　 　 /　I'm the king of kings!
　　　／ ／〉　〉　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　| /|　|
　　 ,i＿_） ヽ＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　//　| |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .Ｕ　 .Ｕ

talk:>>564 何考えてんだよ？

　　　　　　　　　＿　　　　　　　　　　__
　　　　　　　　/,=､,｀=‐-,.-=.- ､　 ,'´ ミ｀ヽ
　　　　　　 　 ヾ,:"ﾐミ∠.:三 =-｀<｀>'＼ヽヽヽ
　　 　 ,.-‐;.ﾆ=±ヾﾐ/ﾍ:三ニー彡ハ　 | l　l |
　　　 l 　/ ,.-,‐ ´￣＾i |´´ `≪､彡'ﾉ} / | //
　　　　 / /　| __　　　|.| 　 __ .||ヽ彡l| | |//
　　　　 | l|　 l´;=ﾐ 　 ,!|‐;ﾆ､ ｀|| .l彡ﾘ | |l ト､
　　　　　!ll　ハ! iﾟ|　　ﾘｲ |ﾟi|　l| /｀l.'　 ヽ､ﾄ､＼
　　　　　ヾ　/ﾊ￣ι 　 ￣´ ".l!｡ﾉ　　　　＼i lヽ
　　　　　　　l |i ゝ､ ‐='　　　 ﾊヽﾟﾟ　 　 　 　 }l.l | 　　　 kingは出入り禁止よ！
.　　　　　　　 |ｌ.|　 ｀ - ‐ ´　l ﾉﾉ　　　 　 　 ﾉ// 　　　　　　　　　　　 ○
.　　　　 　 　 ヾ{.　　 ＿|.　　|　　　　　 ｰ=彡"　　　　　　 　 　 　 　 //
..　　　　　　　　┌/´　-､ -‐｀￣ ｀ヽ 　　　　　　　　　　　　　　　　 //
　 　 　 　 　 ,.-┴''　､, 　 　　　,.-‐ヤ 　　　　　　　　　　　　　　　//
　　　　 　 ,;'´　　　,;'´　　　　　　,ｲ:::::::::＼ 　　　　　　 　 　 　 ∩//
　　　　　 ,'￣"'‐-r -,,_＿ ,, - ﾅ´:ﾄ､::::::::::::＼ 　　　　　　　　　ﾉ//_
　　 　 　 ヽ;;;;;;;;ニニ;;;:::::::::::::;;;ﾉ::::/　＼::::::::::::＼ 　　　　 　 ／/t三)
　　　 　 　 ｀ ''''''´ ｀ '''''''''''''''

Fermi座標ってなに？

>>567

曖昧な記憶だが、運動する剛体に貼付けられた座標系だったと思う。

talk:>>566 私を呼んでないか？

よんでねー

http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7842.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7807.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7836.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7808.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7707.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7704.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7772.jpg

talk:>>571 お前誰だよ？

　　　/￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣''ヽ
　 　｜|'￣￣￣￣￣￣￣￣￣||￣￣,⌒',,⌒＼, ￣￣| |
　 　｜|　　　　 　　　　　　　 　 ||　　.((ｌｌ.ｌ__ｌｌ）)).、 　 　| | 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 ｜| 　　＿＿＿＿＿　 　.　||　　 'ｌロ-ロ .)).、.　　 | | ＜　kingの脳を読みに行け！
　　 ｜|　／　　　 　　　　＼　　||　　　ヽ∀ .人 ⌒ ＼ | | 　　＼　　　
　　 ｜|　|たのしいかしきり 　 ||　　／ヽ,.＼ ）,)../, ゝ | | 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 ｜|　＼＿　　　＿＿／　　||　 / 　）/　 .‖　| 〆 | |
　　 ｜|　　　　 ∨　　　　　　 　||　/ 　/ｌ　 . . ‖.ｌ' 　　| |　ゴ〜〜〜
　　 ｜| 　 　 ∧ ∧゛　 　 　　　|| /　ｙ　｜　.ノ.ｌ｜...　 | |
　　 ｜|　　　( ﾟДﾟ;) ＜〜〜ノｎ|ｍ）　ι〜'===＼ｊ 　　　| |
　　 ｜|　 　 〃＝＝ヾ 　 　 　 ‖　　　　　　　　　　　 | |
　　 ｜￣￣μ￣￣￣￣￣￣・￣￣￣￣￣ヾ￣￣￣ .　|
　　　†　Nishitetsu　　　_　　　／／　　／／　　　　　　†
　　　‡　ヽ　　＿＿／／　　／／　　／／ 　 　 8 5 4 4‡　/
　　 ｜―＝＝――――――――――――‐‐＝＝ -|　　　/
＼　｜　回回　　　|　　　ネオむぎ茶　　　|　　 回回　 |　　　　/
　　 ｜――――――――――――――――――‐ |　/
　＼｜　⊂　　　　　　　　　|・２　５８|　　　　　　　　⊃　|　　/　　　／
＼ 　|_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿______|　/　　／　ブロロロォォォ〜
　＼　　||皿||　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ||皿||　　/　／

どおでもいいですよ〜♪









kingのレス

talk:>>573-574 何やってんだよ？

　　　　　　_＿＿__
　　　　 ／∧＿∧ ＼
　　　./ 　<　・∀・）､ ｀、
　　/　/＼ ＼つ　 つ、ヽ
　　|　|　　,＼ ＼ ﾉ　　|　|
　　ヽヽ 　レ ＼ ＼ﾌ /　/
　　 ＼[　king禁止　]' ／
　　　　ヽ､ _＿＿_,, ／
　　　　 　　｜｜
　　　　 　　｜｜

talk:>>576 私を呼んでないか？

y=(tanx)^sinxをxで微分　答えお願いしますm(__)m

talk:>>578 dy/dx=tans(tanx)^(s-1)inx+(tanx)^sin でいいのか？

>>579
きんぐにしちゃ
うまいぼけだな

t=tanx,s=sinxと置いて連鎖律つかったらええがな

>>578
log y = sin x log(tan x)
y'/y = cos x log(tan x) + sin x /tan x cos^2 x
　　　= cos x log(tan x) + 1/cos x
のような感じで。

>>579
今まで散々数学の話題で赤っ恥かいてつれー目してきたくせに、
高校レベルの問題になったとたんおもしろ回答してんじゃねーよ。

talk:>>580 私を呼んだだろう？
talk:>>582 お前に何が分かるというのか？

　　♪　♪　　　＼＼　♪　　僕ら〜はみんな〜　生〜きている〜　　♪.／／　♪　　♪
　　♪　　　　　　　　＼＼　♪　　生き〜ているけど　king氏ね〜　♪／／　♪
　 　　　　　♪　　　 ∧ ∧　 　 　∧ ∧　　　∧ ∧　　 　 ∧ ∧　 　　∧ ∧　　 　 ∧∧　　♪
　 　♪　　　　∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)　♪
　 　　　　　　(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧
　 　　　　♪ ∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)♪
　 ─♪──(ﾟ0 ﾟ*)｜　U(ﾟ0 ﾟ*)｜　U(ﾟ0 ﾟ*)｜　U(ﾟ0 ﾟ*)｜　U(ﾟ0 ﾟ*)｜　U(ﾟ0 ﾟ*)｜　U
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　 　　♪　 　 |　　|　U U. | 　｜ U U　| 　 |　U U　| 　 |　U U　|　　|　Ｕ Ｕ |　　|　U U　♪
　 　　　　　　 U Ｕ　 　 　 U U 　 　 　 U U　 　 　 U U 　 　 　 U U　　　　 U U　

病人をからかったり冗談の種にしちゃ駄目だよ。いくら２ｃｈでもな。

talk:>>584 お前に何が分かるというのか？

678

　　　／ ￣￣￣￣￣ ⌒ヽ　　　
　　/　 　　　　 /i　＼ 　　ヽ　　
　　| |　/////.∧　| | | | ∧ |＼､　　　
　　| | |-| |〔 ==・.〕--〔==・〕--ヽ　　
　　| .|| || ゛｀ー'(､●^●,)ー'゛　ヽ 　　 私に全裸女子大生の画像をくれるのか？
　　|　　| ||　＊ 　ﾉﾄｪｪｲヽ 　・　　l
　 .|　　| ||::::　　ﾉ ヽ｀ｰ'ﾉ ヽ　::::　/　　　
　|　i　ゝ:::::::::::　　　　 '⌒ヽ　:::: ノ　 　
//∧|　＼＿＿ '､＿＿,ﾉ＿／

　　　　　　オナニーだいすきんぐ

高次元の図形を数学的に研究する方法としての
微分幾何における最も新しい概念とは何だろう？

フレアホモロジーを誰か教えてくれない？

talk:>>588 何やってんだよ？

kingのちんちんの測地線の方程式とガウス曲率と平均曲率どうやって求めるの？

どなたかＣＲを勉強している人いないでしょうか？
論文でちょいと分からないものがあるのですが、教えていただけないでしょうか？

CRってまたマニアックだな…

知っている人が少ないため困っています。。。

何を訊きたいかによるよな…

すみません。
具体的には、「弱擬凸多様体ってコホモロジー０ですか？！」ってことです。
ちょっと信じがたいことなのでどういうことなのか教えてもらいたいのです。

私は、解析系が弱いので、Math sciの論文の
MR2189215 (2006h:32034)
Nicoara, Andreea C.
Global regularity for $\overline\partial\sb b$ on weakly pseudoconvex CR manifolds.
Adv. Math. 199 (2006), no. 2, 356--447
のはじめしか読めていないのですが、閉形式ならば接コーシー方程式の解があると書いてあるようです。
それって、接コーシー コホモロジー（コーン・ロッシ コホモロジー）が０ってことではないのでしょうか？
だれか、この定理の意味の分かる人がいましたら教えていただけないでしょうか。

ttp://www.sciencedirect.com/
science?_ob=ArticleURL&_udi=B6W9F-4GTVYSK-1
&_coverDate=01%2F30%2F2006&_alid=422924445&_rdoc=1
&_fmt=&_orig=search&_qd=1&_cdi=6681
&_sort=d&view=c&_acct=C000010078&_version=1
&_urlVersion=0&_userid=128923&md5=80ddac958da152a0849ca424f1bc1db4

接コーシー・リーマン作用素の値域が閉ならば
閉形式に対して解があります

フレ　アホ　モロジーを誰か教えてくれない？

ﾎﾟｶｰﾝ( ﾟдﾟ)

>>598
それは、コホモロジー(滑らかな形式の)がなくなるということでしょうか？


複素多様体とか、普通の多様体の場合のように
局所的なコホモロジーが消えるならそんなに理解に苦しむこともないのですが。。。

すみません。立て続けに。もう一つ質問なのですが。

「接コーシー・リーマン作用素の値域が閉」という条件を持つＣＲってのはどのような例があるのでしょうか？
私は抽象コンパクト強擬凸を勉強しているのですが、このようなものでも成り立つのでしょうか？

>>601>>602
CR弱擬凸はC^n内の領域の境界の場合には接コーシー・リーマン作用素の値域が
閉なので、抽象的CRの場合、値域が閉を仮定してどこまでその構造に迫れるかが
問題となる。一般的な設定では調和形式の空間に直交するという条件が必要。

>>603　ありがとうございます。

つまり弱擬凸の場合は値域が閉は仮定してしまうことが多いのですね。
これは滑らかな形式に対する作用素に関してでしょうか？

強擬凸とか一般のＣＲではこんなことは成り立ちませんよね？
(コンパクト強擬凸のときは調和空間と閉の全体は直交しますが←Hodge分解。)

強擬凸、コンパクトで次元が５次元以上なら
Boutete de Monvelの定理により値域は閉

ありがとうございました。勉強になりました。
最後に確認のために質問させてください。

値域が閉ならば解がある、とありましたが、
これは局所解ではなく大域解なのでしょうか？
（大域解でしたら、コホモロジーはなくなりますが、
例えば重み付き斉次多項式の零点のリンクは
C^Nに埋め込まれている強擬凸多様体で
０でないコホモロジーを持ちます。）

あとBoutete de Monvelの定理というものがどのようなものなのか、
書いてあるような本or論文、ありましたら教えていただけないでしょうか？

talk:>>592 私のところにmeasureを持ってくるか？

>>606
弱擬凸CRがスタイン多様体内の領域の境界なら値域が閉で
コホモロジーはなくなり、一般には値域が閉である場合にも
コーン・ロッシのコホモロジーは無限次元になりうる。
強擬凸の場合はBMの定理が大域解の存在を保証(up to finite dimensional obstruction)
局所解の存在については倉西、赤堀、Websterの仕事がある。
BMを引用した論文としては例えば
Publ. RIMS, Kyoto Univ. 20 (1984), 594-605.

>>608
すみません。詳しくお願いします。
>値域が閉である場合にも
>コーン・ロッシのコホモロジーは無限次元になりうる。
>強擬凸の場合はBMの定理が大域解の存在を保証

つまり値域が閉ならば「局所」解が存在。
強擬凸なら、それは「大域」解→コホモロジー＝０
ということでしょうか？

>>609
値域が閉である場合、例えば強擬凸でC^nの領域の境界の場合でも
接CR作用素に対してはポアンカレの補題は成立しない。
この現象は次数がn-1のところで起きる。
コンパクトCR強擬凸の話については田中昇氏の講義録が
よくまとまっている。

すみません。混乱しました。
（田中先生の本は読みました。
というかそれだけしかＣＲの本は読んでいない初心者です。）
>>610氏と>>598氏は別人でしょうか？
いままで出て来た
値域が閉ならば解を持つ。>>598
コンパクト強擬凸 >= 5 dim ならば値域は閉。>>605
値域が閉ならばポアンカレ補題は不成立。>>610
はどこまでが正しいのでしょうか？
局所解の存在⇔ポアンカレ補題、大域解の存在⇔コホモロジーの消滅
と考えると、どれが正しいのか分からなくなります。

本来は、「コホモロジーは消えていないが、ポアンカレの補題が成り立つ」
ようなコンパクト強擬凸多様体はどのようなものがあるのか
が知りたいのです。

>>597の論文では（コンパクト埋め込み可強擬凸では）
滑らかな閉形式は滑らかな完全形式である、
というようなものがあったので不思議に思い質問したのです。


注文の多い質問で申し訳ありませんが、
「局所」か「大域」かとか「抽象ＣＲ」か「埋め込み」など詳しく教えていただけないでしょうか？

>>611
値域が閉ならばではなく
値域が閉でもと書いてあると思うのですが

すみません。読み違えました。
しかしながら、
値域が閉ならば「ポアンカレの補題は成り立つとは限らないが解を持つ」
という主張も良く分かりません。

(局所)解の存在
⇔「∂α＝０→∂ψ＝αとなるψが局所的にでも存在する」
⇔ポアンカレの補題の成立
ではないのでしょうか？？

>>611
603が598の補足（一般的には直交性の条件が満たされれば云々）
大域解の存在〜コホモロジー有限性
というのがBMとか田中

ポアンカレの補題が成り立たないのはn-1次
５次元以上ならn≧３
大域解の存在はコンパクト強擬凸の場合、n-1次以外で
“up to finite dimensional obstruction"
n-1次は無限次元

なんとなく分かってきました。

コンパクト強擬凸のとき５次元以上なら
値域が閉であり、n-1次以外ではポアンカレの補題が成り立つ。
さらに有限次元のコホモロジーが消えるとき、それは大域解である。

と言うことで良いのでしょうか？

あと、埋め込まれているときはコホモロジーは０ということですね。

有限次元のとき調和形式に直交する閉形式は完全
弱擬凸CRが領域の境界としてC^nに埋め込めていればn-1次以外は．．．

どうも、長々とありがとうございました。
これから自分で勉強してみようと思います。

・・・ちなみに、
「弱擬凸CRが領域の境界としてC^nに埋め込めていればn-1次以外は．．． 」
という事実はいつぐらいから知られている事なのでしょうか？最近なのでしょうか？
>>597の2006年の論文の内容が同じようなものの気がします。

>>618
　n-2次以下だと、まずHartogsの定理を一般次数で適用して
領域上のディーバー閉形式に拡張し、そこでKohnの結果を用いる。

(あまりよく分かっていませんが。)ありがとうございました。
勉強します。

　　 ﾄ、　, ---- ､
　　 H　/::(/､＾^, :ﾞi
((　(ﾖｂ |::l,,・　 ・,,{:Ｋ〉　)) 　　　　載れ、幾何系Ｍ１
　　 ＼｀ｌ:ﾄ､(フ_ノ:｣/　　　　　夢はkingより先にフィールズ賞だ！
　　　　ﾞ、　ヾ〃　/
　　　　 〉 ﾈｳﾞｧﾀﾞ|

talk:>>621 何やってんだよ？

kingに取れる賞なんてあるわけねえだろ、馬鹿

【フラクタル】幾何学的測度論【微分形式】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152964040

再び質問というか。
コホモロジーの具体的な計算例とかに、
どんなものがあるのか、有名なものだけでも教えていただけないでしょうか？

消滅定理も知らんのか？

消滅していない例にどのようなものがあるのか知りたいです。

>>627
X={0}, E=XxCならばH^0,0(X,E)=Cとなり、消滅しない。

>>628
ごめんなさい。>>625-627は、まじめな質問です。
さすがに簡約して消えてしまうのは勘弁してください。
あと>>625に書き忘れてしまいましたが、
CRのコーンロッシ・コホモロジーについてお願いいたします。
(複素のときの射影空間のように代表的なものってあるんでしょうか？)

○地研のお方ですか？

射影空間内の完全交差多様体のコホモロジーを
それに付随する錐体特異点のコホモロジー（〜コーン・ロッシコホモロジー）を
用いて計算したのが成木勇夫

Some remarks on isolated singularity and their application to algebraic manifolds
のことでしょうか？
ありがとうございました。見てみます。

２次元以上のアーベル多様体上の錐体の微小変形が
やはり（他の）アーベル多様体上の錐体であることを
倉西の変形理論にのせて証明したのが中野ー大本の論文
ただしこれにはSchlessingerのスキーム論的手法による証明もある（実はこっちが先）

微小変形に限らなければどうかについては
結果があったかどうか記憶にない

＞さすがに簡約して消えてしまうのは勘弁してください。
じゃあどういう状況を除外するのかは自分で考えて定式化しなさいな

talk:>>623 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

K...King!??

king to docking shitai!!

talk:>>637-638 私を呼んだだろう？

tokorode

Analytic Number Theory (Colloquium Publications, Vol. 53)
(Colloquium Publications (Amer Mathematical Soc))
by Henryk Iwaniec and Emmanuel Kowalski

wa yonda hitoiru?

大阪大学微分位相幾何学講師の算数教室：
http://www.englishatheart.info/treebbs2/3/12979_all.html

シンプレクティックの質問をさせてください。
局所シンプレクティック作用の性質らしいのですが、
十分小さい閉曲線に対しそれを測地線で埋めた円板を考えると
その円板の面積(シンプレクティック形式の積分)が周長の２乗で抑えられる
というものです。
なにか、このようなことの書いてある文献等ご存知の方いらっしゃいましたら
教えていただけないでしょうか？

434

語るがいい。

逮捕されるがいい。

>>642
ダルブーの定理とpseudoholomorphic curveがarea minimizingであることから
すぐに出るような気がするが

　　　　__,,,,＿　　　
　　／´　　 　 ￣｀ヽ
　/ 〃　 _,ｧ---‐一ﾍヽ
　i　　／´　　　　　　 ﾘ}
　| 　 〉. 　 -‐　　 '''ｰ {!
　| 　 |　　 ‐ｰ　 くー　|
　ﾔヽﾘ　´ﾟ　 ,ｒ "_,,>､ ﾟ'｝
　ヽ_｣ 　 　 ト‐＝‐ｧ'　!
　 　ゝ i、 　 ` ｀二´' 丿
　　　 　 ｀ '' ー--‐ｆ
　　　　　 ＿|　|＿
　　　　／　　　　 ＼　　　　　　７０歳のkingと一緒に♪
　　　<　<~|　　　|~> 〉
　　　　＼｀| 　 　|'_ノ
　　　　 ／　　　 ＼
　　　／／O| |O＼＼
　 ／／　　//　　　＼＼
　|　|　　　//= 　ヽ　　|　|
　|　|　 ／/　二　 ＼｜｜　　チクタクチクタク♪
　|　| （_ノ　―　＝　 )|　｜
（＿）　　　　　　　　　（＿）

talk:>>647 何考えてんだよ？

de Rham理論について教えてください。

でらむ

kingは数学ができなくなった。

>>649
Stokesの定理は仮定してよいですか？

talk:>>651 何やってんだよ？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

質問です
微分幾何学の体系がどうなっているのかを教えてください
自分は曲面の測地線辺りまで学んだんですが、
そのあと何をすればいいか分からなくて…
お願いします

体系とか言ってる時点でだめぽ

オーソドックスに
�@　リー群
�A　ファイバー束
�B　接続
あたりを勉強してみたら?

>>656
参考になりました
ありがとうございました

主流は四次元幾何だろ

230

http://www.asahi.com/ad/clients/waseda/opinion/opinion204.html

微分幾何体操

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>660
余程のahoか？

>>646
もっと詳しくお願いします。
面積最小は分かるのですが、そこから>>642のいわゆる等周不等式を導くことができるのですか？

三年。

教えてください。。。
曲面上のいろいろな曲線を外から観たときに
曲線の形によって曲面を分類したいんでけど
具体的にどのような分類がありますか？

意味分からん。
いろいろな曲線の形って、それこそいろいろあるだろうから
それで曲面の分類なんて難しいだろう

微分幾何学って何よ？

↑Kazuhisaのおもちゃ

>>668
曲面の魅力
数理科学（1997,7月号）
特に、大森さんの「シャボン玉の数理」を読め

シュタイン多様体の中では、
強擬凸領域の境界のコホモロジーは消える、という文章があったのですが、
シュタイン多様体というものがどのようなものか分かりません。
だれか教えてください。

157

　 ,. ‐';ﾆ"´ﾆイ:i!:､ヽ:.:｀ヽ､_
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/l!:/.:.:/|!.|:.:./ハ:',:|:ヽ:､|!:.:.:.ﾊ:.||:.',:.i:､:', 　 　 　 　 　
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小|　ヽ　　　　 ｀''ｰ‐`''　 ／|/l
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Ｎ|｀ヽ　　 ヽ､ 　 　,　'´　　　　　　┌───────┤ 　||　　||　　||_..._|‐───────┐
｀`'''‐- ..,_　　 iT"´ 　 　 　 　　　　| ｰ──────‐ |_...._||　　||_...._|ヽ_,ﾉ. ─────── |
､_　　　　｀`''‐N､ 　　　　　　　　　 |　DEATH　NOTE　.ヽ_,.ﾉ|.-‐.|ヽ_,ﾉ 　 　 　 　 　 　 　　　 　 |
　｀ヽ､　　　　　 i　　　　　　　　　　| ─────────. `ー' ー‐─────────‐ |
､　　　｀ヽ、　　 | 　 　　　　　　　　| 　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 | 　　　　
､｀ヽ、　　 ＼　 |　　　　　　　　　　| ──────────‐────────────|
　＼ ＼　　　ヽ.|ヽ　　　　　　　　　| 　 　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 KingOfUniverse　 │

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>674
本名でないと通用しないんじゃ？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

　　　　　, -''"￣￣￣"''-､,,
　　　.／　　　　　　　　　　 .＼
　　 /　　　ﾊ　　　i、　　　　 　 '、
　　 |　,ﾉﾘﾉ ﾉﾘﾉﾘﾉ ）ﾉ、　　　　 .',
　　ﾉﾘ　_,,　　　,,_　　　.ﾘ　　　 　 |
　　　|''"　　　　 ｀"''　　ﾉ　　 　 ﾉ|
　 　 .〉=・ 、　　.=・-　　ﾘﾉ　　　 .|
　 . ﾉ|　 ´/　　ヽ　　　 　 ﾘ　　　 |
　　ﾝ|.　 ,'　　　　　　　　 ﾉ　 从 .|
　 　 |　 i　　　　　　　 　 ﾉ.,r'ﾍ | |
　　　i　 |　　 -､　　　i　ﾉｲ.l )>ﾉ |　　
　 　 .',.　｀ﾌ⌒´　 　 　　 .ﾘi__/　|　　　
　　　 .'､　｀�Zｴlｱ　　　 .ﾉ　 ﾐ　 |　　　　 king氏ねよ
　　　　 .＼ ｀ｰ'´　｀　／　　 ｼﾘﾉ
　　　　　　.ヽ＿＿／　　　　 人

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

.　　　　　　　∧＿∧　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　（；´Д｀）＜　スンマセン、直ぐに片付けます
　　-=≡ 　/　　　 ヽ　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
.　　　　　 /|　|　　 |. |
　-=≡　/.　＼ヽ／＼＼_
　　　　/　　　 ヽ⌒)==ヽ_）=　∧＿∧
-= 　 /　/⌒＼.＼　||　　|| 　(´･ω･`)
　　／ ／　　　 >　） || 　 ||　( つ旦Oking
　/　/ 　　　　/ ／＿||＿ ||　と＿)＿) ＿.
　し'　　　　　（＿つ￣(_））￣ (.)）￣ (_））￣(.)

talk:>>680 何やってんだよ？

　＿＿＿＿＿
　|＿＿＿＿　 ＼□ □
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　　　　￣　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(⌒ ⌒ヽ
　　　 ∧＿∧　　　　　　　　　　　　　（´⌒　　⌒　　⌒ヾ
　　　（ ；　　　）　　　　　　　　　　　（'⌒　;　⌒　　　::⌒　　）
　　　　（￣￣￣￣┴-　　　　　　（´　　　　　）　　　　　:::　）
　　　　 | 　（　　　 *≡≡≡≡≡三（´⌒;:　　　king　　　:;　　）
　　　　/　 /　　　∧ 　　＼　　　　（⌒::　　　::　　　　　::⌒　）
　　　 /　/　　　/ Ｕ＼　　　＼　　　（　　　　ゝ　　ヾ　丶　　ソ
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　 /　（　ノ　 （　 　|　| 　＼ ﾉ　（
⊂- ┘（　　　 ） └--┘ （　 　　）
　　　　 ＵＵＵＵ　　　　　　ＵＵＵＵ

talk:>>682 お前に何が分かるというのか？

kingに何が分かるというのか？

talk:>>684 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すべきであること。

　　　　,ィ´￣＞二,ス　　ｿ´,. -─-｀二ﾆ‐ム─‐-､
　 　　〈/　／／_ﾆf´⌒Y ／　_ 必_● 勝＼ヽニ‐ ､＼
. 　 　 　 // ／　ヽゝ_ノ/　,／- ﾉ/´⌒ｊ⌒ヽ Y｀＼ヽヽ）
　　　　　| l/l. 　　　｀l ｿ　/彡'７/　/　ﾘ⌒ヾﾄ､ヽ.　ヽヽヽ
　 　 　　ヽﾊl 　　　　|ｌ　/彡' ､{_　/　/　　　l　ｌ,ハ　ﾉ´リ
　 　 　 　｛　`ｰ'　＿儿_ｋ/　_⊥ノメ′　-‐''! ﾘ 　|
　　　　　　　　／,.-'ノ〈いｊ /ｆ::::ｉ}'´ 　　,=-､/ノ 　│　kingの脳を潰す方法
. 　 　　　　　〈 　／ 　,ゝﾍ　｀ｰ'　　　〈::;ﾉ' lﾉ　　　l　　
　 　 　　　　　Ｖ　　, ﾍ.　　＼" 　 _ 　 '''ノ′　､_ノ
　 　 　 　　　　　／ ｀ヽヽ__ノ.:`iｰ,-ｒｔ＜、　　
. 　 　 　 　 　_.ノゝ､＿_}_}.:.:.:.:Ｑソ:.:lﾉ　　ヽ､__　
　　　　　　／,ノ´7.:/./.:/｀ヽ:.:|_|'.:.:.:l　　,___,r'-≧-､
　　　　　/　　　/.:/./.:/' ´￣､_,ヽ:;ム､_j:.:/⌒ヽ､:ヽヽ.
　 　 　 〈　　　 ｌ:.:ｌ. ｌ:.:l. 　　､ヽﾊ_〉| 　 Y〈_ﾉ_ﾉ_i__).:l_j:j＿＿ ___ ＿＿
　 　 　　ヽ、 　 ｌ:.:l. ｌ:.:ヽ､__､_)'V.:.:j＿__ｊﾆ二二二Y´_　　　｀Ｙ´　　　｀ゝ＿
￣￣￣￣ ￣￣｀￣｀￣ｰ≦二二二ニYニ二二二≧￣￣

talk:>>686 お前に未来は無いのか？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

=＝､,-､　　､ヽ､　＼>　　　,,　 '''＼　＿
メﾞヽ､＼￣"""￣--‐　　 ､ ＼　　／ゝ､＼
＝─‐＼＼‐　 ／─'''''ニ二＼''' |レﾚゝゝ､＼
￣く<<く >, ﾞ､／＜三三二＼￣＼ゝゝゝゝゝゝﾞ''ヽ､　　　　　　　／￣￣￣￣￣
＜<<<〈__入 ﾞ､く彡三三三二ヽくゝ＼メメメゝ､＿ゝ､＼　　　　　| >>688さあ願いを言え
くく<<<<<< ﾞ､ ﾞ､ミ三三二ニ─ゝゝゝゝゝ,,,,,,,､ '（ ﾞ''ヽ､ヽ､　　　＜ どんな願いも一つだけ
くくくくくく彡‐ヽ ﾞ､ﾐ三三二ニ'''くくゝゝ＿ゝゝ､＼＼＿,>」ﾉ,　　　 | 叶えてやろう…
く く く く く 彡ﾞ､ﾞ､三三二ニ‐くゝ､／ ,,,,,,,,メメゝヽ''''"ゝゝﾞ丶､　　＼＿＿＿＿＿
二─二二彡彡､ﾞ､三三二==くメゝ／　　 ﾞ'ヽ､メゝゝゝゝゝゝゝﾞ''ヽ-､,,,,,,＿
‐'''"￣ ＼彡彡ﾐ､ﾞ､三二=''"く<メ/::　　　　　　＼''-､メメゝゝゝ＿ゝ ､ ,,､ヽヽ
､　　,,,,-　ﾞ彡／/ヽﾞ､三二＝ くゝ/:::....　　　　　　＼>∠ﾚ-,-‐ニ二メヽ''ヽ ﾉ
　ﾞヽ､,,,-‐//_//／,,､ﾞ､三二=　　ﾞ､　""'''　　　　　　ヽ＞／／ﾚﾚヽ,,＿__　 /
-,,,,,,-‐'''"""/////,,ヽ ﾞ､三二─　ﾞヽ.　　　　　　　　 ／／-ﾍﾍ,､ ﾚレレﾚノ
''"　　　　　　,ｌ|"////ﾉ,､＼彡'''''‐-ニ,､　::::::::::,,,,,,,,／／　　　　ﾞヽﾌ/|/| ﾚ'
　　　　　　／ゝ､/ヽ|ヽﾚ,,ﾞヽ､ﾞ''ヽ､,,,,,,＿ヽ''ニ＝'',,-'"､─-,,,,,＿　　￣"'ﾉ
　　　　　/メ / ﾚ／,''"へへへﾞ''─----￣-メヽ"ゝゝﾞゝヽ､　　＞---''"
　　　　/ﾍﾍ､|／／ヘヘヘﾍﾍﾍﾍﾍ,,-イ￣　|￣"'''-ニニニ二-''"
　　　/ﾍﾍ∧/./ﾌヘﾍﾍﾍﾍﾍﾍ,／ｲ　 /　　/　　　/　　　　ﾞﾉ＼､＼
　　 /ゝゝ| / /メﾍﾍﾍﾍヘﾍ／'" |　 /　 ／　　／　　　　／　　＼＼
　 /ゝ /|‐/ /ﾌヘへﾍﾍﾍ/∧　 /-'"-'''"__,,-''"　　　　／　　　　 /､＼
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.ﾉ　／／へへﾍﾍﾍﾍ//ヽ ./　　　　　　　　　　　　ﾞ､''""　　　　　　,,／､ﾞ､

>>681
しね

talk:>>689 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
talk:>>690 お前が先に死ね。

king氏ね

talk:>>692 お前に何が分かるというのか？

>>693
kingのちんちんの色は赤黒いことが分かる。

社会人で微分幾何を勉強したいんですが、Spivakの
"A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vol.1-5"
ってどんな感じですか？

ネット上の評価は高いんですが、大学図書館にアクセスできないので
現物を見られないんですよね・・・

ちなみに当方のレベルは松本幸夫の「多様体の基礎」を読了した程度です。
金額的には全く問題ありません。

>>695
松本じゃなく松島ぐらい先に読んどけよ。

203

Spivak読むなら松島なんかいらね

>>695
よさげ
活字がタイプライターだからその点はちょっと

確か有隣社においてあったよ。
関東の方なら立ち読みしてみては。

>>695
一冊でも分厚すぎる。

>695
正直、あの本がそんなによいと思えんが。ただ厚くて巻数が多いだけでない
絵のセンスも好きでない。活字を読みやすく直せば我慢するが。

数学うんぬんじゃなくて、字が読みにくいとか構成がクソとかで悩まされたくないよね

>>695
どういった理由から Spivak のその本を候補に選んだのでしょうか？

英語が苦手な人だと分量の多さに辟易するでしょうが、
まあ、その辺は大丈夫なんでしょう。
とりあえずVolume 1だけ買って読めば宜しいかと思います。

talk:>>694 皮を切らずに包茎を治す病院を教えてください。

kingのちんちんは勃起しても包茎なのか？

talk:>>706 剥いて勃起すると血管が締まるから危険だ。

kingはオナニーすると血管が締まるのか？

ヒント：カントン

厨房乙

>>707
好きなモビルスーツは何ですか？
回答の例：ビグザム

Spivakは動機付けを重視してる。
したがって、そういう本（例えば岩波基礎）の共通的欠点であるが
証明が弱い。俺に言わせると証明の弱い数学の本は、セックスのへたな
女と同様。いかに親しみやすくてもな。

と童貞が申しております。

「したがって」は要らんと思うけどな。

＞証明が弱い。
別にSpivakに限らず幾何学の本は皆そうだけどね。

>>714

例えば松島と較べてみれば分かる。

Kobayashi-Nomizu とでもいい。

証明でイキたいのなら
代数の本でも嫁
例えば可換体論（永田）とか

>>716

代数も同様。
動機付けを重視してる本は証明が弱い、つまり分かったような
わからないような証明。結局、よくわからない。

kingの独り言

・全体の形を考えるな、断面積だけ取り上げろ
・まず切れ、そして回せ
・ぶっこんで、かける導関数
・偶数乗には半角を
・接線では、まず接点をおくことからはじめよ
・一次関数の合成タイプでは、原始関数に叩き込んで係数でわれ
・エフとジーに三つの質問！次数、係数、得られる二解
・求まらない交点はαと置いて先へすすめ
・余りで分類
・公式のないΣは差分せよ
・部分積分の左辺に働きかけよ
・指でたどって置換する
・エフ、ジー、ジーダッシュ！いつもやるのはエフの積分！
・三個とって三倍ワクワク
・和がもとめられないΣでは、KをＸにすり替えたグラフをかいて面積比較
・ハサミウチは夾んでイク！
・単位ベクトルにしておいて、「作り替えたい長さ」倍
・一つの始点、二つの基底
・約数の拾い上げ
・範囲をしぼれ

talk:>>718 何やってんだよ？

>>717
自分で証明すりゃいいじゃんｗ

　　　 ∧,,∧　 ∧,,∧　 ∧_∧
　∧ (´・ω・)(´・ω・｀)(・ω・｀)∧∧ 　　kingって頭おかしいよな・・
(　´・ω)　Ｕ) ( つと ﾉ　Ｕ Ｕ　(ω・｀ )
｜　Ｕ (　　´・)( 　　　 )(・｀　　)　と ﾉ
　ｕ-ｕ （l 　　 )（ 　　　) (　　　ﾉu-ｕ
　　　　 `ｕ-ｕ'　`ｕ-ｕ'　..`ｕ-u'

talk:>>721 何やってんだよ？

kingの脳
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　⊂⌒（　`Д´）＜　人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
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　　 ｀ヽ_つ ⊂ノ　 ﾟ

talk:>>723 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すのが先だ。

>>515　キミは解析についての理解はあるようだが、線形空間について
わかっていないからそういう疑問が出る。

接空間は、その偏微分やつを基底とする線形空間だ。
線形空間の定義は、和と実数倍が定義されていて、演算の諸性質を
満たせばよい。
方向微分、線形空間を復習し、D^p_r(M)とT_p(M)の関係について考えよ。

>>515　まず、線形空間の定義、基底についての理解を深めよ。
そして、方向微分全体の集合はベクトル空間になること、
また、ディーピーアール(M)もまた、ベクトル空間になり、
そしてTｐ(M)がベクトル空間になる関連性について考えればよい。

　 ,. ‐';ﾆ"´ﾆイ:i!:､ヽ:.:｀ヽ､_
／.:／／／:.ｲ:.|:|:|i:.:ヽ:.､ヽ:､ヽ、
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/l!:/.:.:/|!.|:.:./ハ:',:|:ヽ:､|!:.:.:.ﾊ:.||:.',:.i:､:', 　 　 　 　 　
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talk:>>727 お前に何が分かるというのか？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

talk:>>732 お前に何が分かるというのか？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

kingの脳
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talk:>>737 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

キングコング

talk:人のマソコを借用する奴を潰せ。

741は素数ではない。
素因数分解741＝3×13×19

talk:>>739 何やってんだよ？
talk:>>740 お前誰だよ？

talk:>>743 お前に何が分かるというのか？

talk:>>745 お前に何が分かるというのか？

卒論で微分幾何のガウスの定理の証明をやってるんだけど、
「内在性」「外在性」ってのがいまいちぴんとこないんだよね。

>>747
ユークリッド空間に埋め込んで曲面の外から見れば、
アニュラスに裏表があってメビウスバンドはそうでない
ということは明らかだが、そういうことをせずに中の人
つまり曲面上に生きてるヒトからでは局所的に同じ
風景が見える、とかそういうことじゃねーの？
ユークリッド空間に埋め込めないような曲面も
あるわけだし、そういうのは内在的にしか存在を
確認できまい。

>>748

＞ユークリッド空間に埋め込めないような曲面

微分多様体なら埋め込めると覚えていたけど、できない例があるの？

うっ、よくわからない・・・

えっと・・・・

二つの曲面を準備してあげたとき、この曲面が等距離同型写像なら曲率は変わってもガウス曲率は変化しないってのがガウスの定理だよね。

んで、この定理は第一基本形式によって表せれたことによって証明できるんだけど。

ここで疑問が・・・
第一基本形式がなぜ内在的量をあらわしているのか？
第一基本形式で表せられたらなぜガウスの定理が証明できたことになるのか？


はぃ、すみません。すべては自分の勉強不足が原因です。

第一基本形式は計量だけで定義されているので、
それで書ける量は計量だけに依存する

今本を読んで勉強してたら・・・

雷が落ちてきました。　数学の神が舞い降りてきました！

今まで悩んでたことが色々繋がってくる！

748.751さんありがとうございます。


この瞬間があるから数学はいいんだよな〜

>>748-750
任意の n 次元連結可微分多様体は 2n + 1 次元ユークリッド空間に埋め込める。
(Whitney)閉部分多様体としても埋め込める。
任意のC^∞級連結リーマン多様体は十分大きな次元のユークリッド空間に
C^∞級isometricに埋め込める。

僕らはいつも微分積分♪
一人で部屋で微分積分♪

talk:>>754 何考えてんだよ？

>>753の補足。
次元の仮定は2n+1ではなく2nでもおｋ。

>>756
M が向き付け可能なときはgenericsmooth(Cinfinity)嵌め込みを作り、
自己交叉を +1, -1 ペアにして解消出来るが、
向き付け不可能な場合はどうやるの？

すまん。証明は読んでない。
ホイットニー自身が2n+1から2nに条件を落としたはず。
誰かエロイ人、reference挙げてくれ。

境界つき多様体に切断したらいいじゃないか

＞切断したらいいじゃないか
くっつけても生き返らないの……
とかいう三流ホラーを想像してしまった俺って……

論集を読んだけど理解ができないので、私のように大学　3　年レベルの
者でも理解できる　>>1　関係の本を数冊　御紹介して　ください。

７５２です。
理解できたと思ったのは気のせいでした。ふぅ

内在性の定義ってなに？
オイラの読んでる本には曲面内にある量、概念としか書いてません。
だれか助けて！

だから計量、即ち第一基本形式のみから導かれる量や式のことだよ。
しかもある意味で座標（パラメータ）の取り方によらない物。
式としては曲率テンソルなどがその例。
これを内在的という。これは「内在的」の定義だから仕方がない。
定義するのは定義する人の自由勝手。それ以上詮索のしようがない。

>>761
オマエは中学1年生レベル。食塩水の問題も解けないだろｗ

>>761
まずは、ご自分が大学３年レベルという間違った認識を捨てなさい。
また、大学３年レベルだと思っているなら、どうして後期博士課程に進学を希望したのでしょう。
そのレベルだとしたら、せめて修士課程（前期博士課程）が適切なところです。

とおりすがり
>>762
物理では 第一基本量は 特別に重要だけど多様体の立場から見れば
それほどでもない。パンのようなものを思い浮かべてぐっとおしこんでも
つまりメトリクが変わっても多様体として変わらない、ぐにゃぐにゃな
ものと考えたらいい。この位相多様体でほとんど唯一の微分が外微分で
メトリクをいれなければラプラシアンも存在しないのだ。
メトリクをいれれば多様体は硬くなり解析は容易になるが複雑になる。
微分幾何でも動く曲面を解析しようとするとぐにゃぐにゃと似た立場にたたされる。
もっと自由に考えられたらどうかな。

>>762　
リーマン以前の曲面論は、現代の言葉で言うと、
ユークリッド空間に埋め込まれた二次元閉リーマン多様体を、埋め込まれた
ユークリッド空間の構造を使ってそのガウス曲率とかを調べる学問であった。
ところが、リーマンは多様体のガウス曲率がユークリッド空間
への埋め込みを使わずに、リーマン多様体に内在的に備わっているもの、
つまり、リーマン計量だけで記述できることに気付いた。

例えば、ユークリッド空間への埋め込みに依存しない
(リーマン)多様体から直接定義できるものを
内在的の定義にしたらいいと思う。
ただ、定義よりも大切なのは思想であって
無理やり定義する必要は無いと思われる。

あと、間違いがあったら指摘よろしく。

kingの独り言

・全体の形を考えるな、断面積だけ取り上げろ
・まず切れ、そして回せ
・ぶっこんで、かける導関数
・偶数乗には半角を
・接線では、まず接点をおくことからはじめよ
・一次関数の合成タイプでは、原始関数に叩き込んで係数でわれ
・エフとジーに三つの質問！次数、係数、得られる二解
・求まらない交点はαと置いて先へすすめ
・余りで分類
・公式のないΣは差分せよ
・部分積分の左辺に働きかけよ
・指でたどって置換する
・エフ、ジー、ジーダッシュ！いつもやるのはエフの積分！
・三個とって三倍ワクワク
・和がもとめられないΣでは、KをＸにすり替えたグラフをかいて面積比較
・ハサミウチは夾んでイク！
・単位ベクトルにしておいて、「作り替えたい長さ」倍
・一つの始点、二つの基底
・約数の拾い上げ
・範囲をしぼれ

>>767 あほすぎて誰もこたえられないようなレスだな。
765が言うように 例えばS2をR3に埋め込んで一点をグウーーーと押し込んでみろよ。
これも埋め込みで この2者のりー万計量は明らかにことなるでしょ。
りー万計量なんて付随物は、埋め込みでどうにも変わるんだよ。
こんなこたえでは７６２がかわいそうだろ。
微分幾何は、あなたのようなガサツな理解とはほど遠いところにあるのだよ。
７６７は すべてに混乱しているとおもうぜ。
後キングさんは さすがに ななめ上方をすべってるな。

>>762
噂のGO MAXIMAの言うことがこの場合まあまあかな、このひとまだいたんだ。
何してんだろね、まったく。

リーマン幾何以前は三次元に埋め込まれてることを仮定し
曲面に対する法線使ってガウス曲率や平均曲率が定義されたわけだが
ガウス曲率に対しては法線を考えなくても曲面上の各点間の距離を見ることによって
定義できること代物と同値であることがガウスなんかによって示されたわけ。
つまりガウス曲率を考える上では三次元に埋め込まれてることは関係なくて
各点間の距離がどうなってるかを考えればよいってこと。
で、この各点間の距離を上手く定義するための道具というか構造がリーマン計量ってわけ。

>>769
確かに混乱してた。言いたかったのは次のこと。
M を（計量の入ってない）曲面として、f:M →R^3を埋め込みとする。
リーマンはR^3に埋め込まれた曲面の研究が
Mにfから誘導された計量を入れた抽象的なリーマン多様体
の研究に帰着できることを発見した。

これでも間違ってる？？

あと、埋め込みが変われば誘導される計量が変わるのは当たり前っす。

talk:>>768 私を呼んでないか？

因数分解

↓馬鹿か
↓うるさい

↓馬鹿か
↓うるさい
↓常温核融合などどうでも良い

実用上の観点から言うと絨毯を敷く時絨毯の第一基本量と床のそれが一致しているてのは
重要だよね。で、第二基本量のことはどうでもいい。いくら床がでこぼこしていても
第一基本量が平坦なら普通の絨毯は皺なく敷ける、とっても重要なことだと思うんだ。

パラコンパクトじゃない多様体ってなんかあんの？

>>777
長州小力とかがそうだと思う。証明はまだ。

>>777
long line
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Long_line_%28topology%29

>>777
距離が入るのと、どんな距離を入れるのかという問題は違う。
さらに 多様体はどんな距離がはいるのかは普通きにしない、つまり
それによらないということだ。
きみのようにがさつな 頭では数学は無理。他の道に進みなさい。

はいはい、中坊ワロッスワロッス

正ガウス曲率の螺旋面って、どー記述するですかね

螺旋面は線織面だから
ガウス曲率は0

あの~、俺の数学の話で10000までってスレなくなったの？？？(><)

IEで板開いてCtrl+Fで探してみれば？
つうか関係ない微分幾何スレとかに書かないで関係ありそうなスレとか質問スレとかに書いてくれ

>>783
線織面は必ずしもガウス曲率 0 ではない。

失礼ししまつた
訂正：線織面だからガウス曲率は非正

ガウス曲率が正だったとしたら矛盾
という論理を書き間違えたのでしょう

>>779
Radoの定理によれば１次元複素多様体は
パラコンパクト
２次元複素多様体でパラコンパクトでない例は？

三次元空間においてのスカラーってどんなのがありますか？
とりあえず、面積及び体積はスカラーだよね？できれば思いつく限りお願いします。

そんなのデッチ上げればきりがないだろう。
ある点集合の「直径」（定義：その集合に含まれる２点間の距離の上限）とか。

先生方、質問があります。
”曲面内の量”って何でありますか？

曲面内のベクトルや面積が曲面内の量ってのはイメージで理解できるけど・・・
定義ってどうなっているのでありますか？

「君が決めるんだ」

ってことは・・・

定義は定まるんじゃない。定めるものなんだ。

ってことですか？

>>794 Kingに決めてもらうか？

ん？うーん・・・

どうしよう・・・

R^3への埋め込みによらず（曲面の計量だけで）定まる量のことだよ
ただし計量が変わるような埋め込みかたしたらダメよ

埋め込みというのは？

教科書よめ

わかりました。でなおしてきます。

talk:>>795 定義は用語を定めるものであるはずだ。

dd

小林先生の曲線と曲面の微分幾何についてですが、1章2節までは、e2はe1から見て正の方向と定義してるのに、3節の回転数では向きが逆になってるんでしょうか？本質的には変わらないと思いますが。

失礼。

×3節の回転数では向きが逆になってるんでしょうか？

〇3節の回転数ではなぜ向きが逆になってるんでしょうか？

たけしの誰でもピカソで
極小曲面やってた。

石鹸膜の幾何学はおもしろ実験系のイロモノだから
結構あちこちでやられてるぞ。
微分幾何やるのに石鹸膜は必要ないけどな。

そういえば小磯先生の曲面論の講義で
石鹸膜の実験してたな……アレは何年前だったか……

極大曲面って？

558

数学科の学部でやる多変数の微分積分の理解は大切ですか？

>>810

当り前だ！

ただし、一変数について十分理解していれば、その復習の感覚で学べる。
そうでないとすれば、一変数について十分理解していないと言える。

必修、選択どれでも、必要な単位数に合わせて採る科目は大事にして、完全習熟を目指せ。
何を専門に選ぶにしろ、何れ色々と丁寧に学び直す必要に迫られる。

そう言う必要に迫られないとすれば、数学を学んだとは言えない。

>>811

あたま、大丈夫か？

>>811
は池沼

次のことが結構簡単に示せるように思うんですが、これって合ってますか？

C^∞ 多様体 M 上の有限次元ベクトル束 E の切断 Γ(M, E) は、
C^∞(M) 加群として射影加群。さらに M が有限個の座標近傍で
覆えるなら（特にコンパクトなら）、有限生成射影加群。

>>814

一次元の場合で具体的に論じて見よ。

ベクトルバンドルって、物理でも使うの？

複素多様体でもガウス曲率って出てきますか？
大変気になるところでございます。

ガウス曲率って何のことだったか考えれば聞くまでも無かった

クリストッフェルの記号が出てきて計算が、あぼ〜〜〜〜〜ん！

みんな、あそこいら辺はガリガリ計算できるの？
俺はもぉ〜何時間も計算して頭の中が混乱中ぅ

ガウス曲率について勉強しようと思うのですが、これを応用（発展）させると、どのような分野に繋がり得ますか??

>>820　電磁気学じゃない？

>>820　宇宙論じゃない？

>>820

微分幾何

って答えようと思ったが、よく考えれば、わざわざスレタイが
微分幾何学であるスレにやってきて、そんな答えは期待してないよな
と思いなおした。
しかし、質問者の意図は読めない、濃い霧の中にでもあるかのようだ。

>>820 何の役にも立たない

一般相対論を勉強するために、微分幾何を勉強中の者です。
測地線のところを勉強していて、次のように思いました。正しいのか
どうか教えていただけると助かります。何をしていても気になって・・・：

「曲面上の、弧長でパラメトライズされた曲線の加速度ベクトルは

　測地線ベクトル　＋　法曲率×単位法ベクトル

と表せるので、３次元ユークリッド空間のｘ軸上を正の向きに等加速度運動をすると、
ｘ軸は、ｘｙ平面をｘ軸を中心に回転して得られる全ての平面の測地線なので、上式の
"測地線ベクトル"は０となり、加速度ベクトル＝法曲率×単位法ベクトルとなる。
そうしてみるとｘ軸上を等加速度運動している人から見れば、ｘ軸の正の方向を中心として、
空間が曲がっている様に見える（勿論、加速度が十分大きければ）。

これと等価原理を前提として、重力場方程式が考えられたのではないだろうか？

と、思うのですが・・・・如何でしょう？

お前もう数学やめろ

>>825
マルチは死ね

ケーラーアインシュタインというのが良く分からないのですが。
分かる人教えていただけないでしょうか？

ホッジ多様体（つまりケーラー形式が豊富な直線束の曲率である）の場合を考えているのですが、
リッチは標準束の曲率だから、
ケーラーアインシュタイン⇔ホッジ構造の定める直線束で標準束が生成される
ということなのでしょうか？

アホ

>>828
ケーラーアインシュタインの定義を取り違えています
思考が粗雑だとアホと言われても仕方がないわけですが
ワンポイントでコメントするなら
リッチは標準束の曲率だが、標準束の曲率は
必ずしもリッチではないということです。

我が家の多様体は
さほどリッチではない

>>830
つまり閉(1,1)形式の分だけ差が出るということでしょうか？
ケーラーならポテンシャルでかけると聞きましたが。

微分幾何って代数幾何のHartshorneみたいに定番の教科書がなくない？
局所とか大域とかの分野が広いこととも関係あるんだろうけど
詳しい人いたら、私みたいにこれから学ぼうという人のために
定番の教科書ガイドみたいなの示していただけないでしょうか？

>>833
微分幾何にはないのか？だったらほかの
各分野での定番の教科書上げて見れ

>>833
小林−野水の二巻本
スピバックの四巻本

深谷「ゲージ理論とトポロジー」

微分幾何

１、多様体論　松島
２、リー群論　杉浦
３、リーマン幾何　do Carmo
４、接続　Kobayashi Nomizu
５、ゲージ理論　Donaldson Kronheimer

最低これだけの文献を、B3からM１で駆け抜けなければいけない。

微分幾何って何かの役にたってんのかよ＿？

お前って何かの役にたってんのかよ＿？

>>839
金愚２世を襲名、数板荒しに貢献。

talk:>>838 積分に関して新しい発見があるといいね。

>>841
AVjCndNNhU4ZotSNNmx5JOFE7uiMG45hjSkWTkL78cN7escQGjYQImtLwLewO6H4xOqJzj77Ux6SSq8UtUc7fPYpbGu6vtl8EjTylRkyVxrt05GvtGdzCcqLKGQmExlyRW5eueYsoKqxnG52qR5Zs5mXF2Adt9jCtRFJF0fzYIpx0TXEo2bgqv9auPC9CDYvqodco5YU
lpdyWfLNGfqP1fdAtRdzeLMI07u3nn5aUyEswg6pf865R9A2BjCAwXfwaSQMhyKVCRaE2nF3uNfMuBaOF2hQwHG2f51W5qmRn3oxoaSRqS0ZPuUTyoWkmMpHsOAoM1DhBq1Az6JQH5Zs9NLYC65uFzoqCPtEUWHVBP1myjiyRcSjV4RsmcPxroWSdIoaHhPea24wMKNZ
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dBXRkjcPYWh9hs6kUeLlZYSWHsyJ0pRKEZuQar2DIj7hzGQeLBiAzZ3XRHETOH5ngEAK3MpY9weqtTdFuPRheXU52DfRW95eB4dNRmx3NwUUNDl88cKUITyGKZqFWNshRDd4sXmpFd0G948tRhIPpjWlVMNB9EiFbqeEcyvXud4463RZCCo9L6uCGCSHOODBFrgObHQq

>>841　ありがとうございました！！
積分と微分は表裏一体なので、微分多様体を研究すれば、積分も研究される。

積分と微分は表裏一体

微分幾何学の基本は、ある意味
局所的な情報（微分）から、大域的な情報（積分）を調べる
ってことだろう。

>>837
ありがとうございます。
それだけのものを読みこなせれば相当な力になりそうですね。
その他に、ファイバーバンドルやモース理論についても読んだほうがいいでしょうか？
それともこれらは微分幾何学の分野外でしょうか。

>>846
ファイバーバンドルはカルタンが元祖だから微分幾何ともいえる
小林・野水に含まれていたと思ったが

>>837
オレの同期の某はB2でいきなり小林・野水を読んでたが

そういうことやる奴ってきまって京大の奴だよな

T氏？

>>849
残念ながらはずれ。実は某私大。しかももう２０年以上昔。

いきなりっつったってそれなりに他の本で勉強した素養があったんでそ

英語が読めただけでもたいしたものだ

>>847
確かにカルタンの展開理論は幾何学的な直感に訴えてて、解り易いよね。
特に曲線の接空間への展開を考えると、捩率も曲率もはっきりと解る。
ただ最近では講義で取り上げるところは殆どないみたい。

>>837
別に１．から５．の数字の順番に読まないといけないという意味じゃないんじゃ…

>>848にレスするつもりだったのに

>>854
moving frameのこと？

>>857
曲線の接ベクトルたちを、曲線の基点上の接空間へ平行移動させ、
それらを接平面内において曲線のパラメーターで積分して接空間内の曲線を得ること。
この手続きだと、
多様体上の測地線（一般のアファイン接続に関する測地線でよい）は正に接空間の直線になる。
更に閉曲線を考えると、捩率や曲率の感覚がわかるってこと。

>>858
解説、サンクス！

>>859
どういたしまして。
和書だと野水先生の『現代微分幾何入門』に、
上記の展開概念の解説がありますので、ご参考までに。

>>860
参考書まで教えてくれてありがとう！
早速明日探してみるよ。
ちょうど今、Cartan入門してるところなんだ。

Cartanは、偏微分方程式を意識しながら微分幾何をやっていたことも、おわすれなく。
大島、小松の一階偏微分方程式、松田、外微分形式の理論は一見の価値あり！

>>858
「平行移動」の有難味が分かるいい文章だったな。

>>862
＞Cartanは、偏微分方程式を意識しながら微分幾何をやっていたことも、おわすれなく。
ちょうど今、そっちのほうやってる。Cartan for Beginners:
858さんの話も勉強できてよかった。

俺にとってはCartanというと E. Cartanでなく彼の息子の H. Cartan なんだが。

calabi-yau多様体や
mirror symmetry
予備知識の仮定なく
１から読むための本がみつかりません
この方面の知識０の
人のためのいい本（論文でも）はないでしょうか？

>>866
深谷賢治の『シンプレクティック幾何学』は見てみたの？

>>867
あれはサーベイですよね。
松島先生の本みたく
がっちりと一から組み立てている本
希望です

>>868
そんな本、ある訳ないだろ。
必要とされる予備知識が余りにも多過ぎて、
とてもじゃないけど一冊の本になんか纏まらないし、意味もない。

てか深谷「シンプレクティック幾何学」はかなりがっちり目の本だと思うが。

>>868>>869
そうなってしまった分野には見切りを付けるのが
正解だと思う

良く知らんけど適当に。

McDuff, Salamon: Introduction to Symplectic Topology
Hofer-Zehnder: Symplectic Invariants and Hamiltonian Dynamics

つうか深谷先生の本の巻末の文献表見て辿っていけば良いのに。

深谷、グロモフの影響を受けた優秀な若手はおおいよ。
まあ頑張ってw

>>868
松島の『多様体入門』では、
何故かシンプレクティック形式という言葉を使わずに
（そしてケーラー形式という言葉も使わずに複素多様体の文脈で）、
『エルミート形式に付随する２次微分形式』と言ってるね。
本人はシンプレクティック幾何にあまり興味がなかったのかな？

>>873
優秀な人はそのように込み合った場所を避けるものですよ

シンプレクティックの小野、幾何群論の藤原は成功したけど
その次の世代はなかなか難しいようですね

太田先生は無視ですか。
そうですか。

深谷、小野がいての太田．一人で決定的な仕事をした小野とは
かなり差がある

離れたところからみると大差ない

>>872
Symplectic幾何の本でなくて
calabi-yau多様体や
mirror symmetry で
予備知識の仮定なく
１から組み立てている
本はないでしょうか？

>>880
シンプレクティック抜きで語れる訳ないだろ。
予備知識のないヤツはやるな。

＞８８０

Homological geometry I. Projective hypersurfaces
Alexander GIVENTAL

とりあえず、これを目標に頑張れ。

>>882

mathscinet にひっかかりませんでした。
今手元にあるのは
Calabi-Yau manifolds. A bestiary for physicists.
Hübsch, Tristan
で、これは
Mirror symmetry and algebraic geometry
Cox, David A.; Katz, Sheldon
に比べたら
まだ、Calabi-Yau に初めて接する人が読むため
向きなんですけど
for physicists
とあるからか
あまりがっちりとした構成ではないみたいです。

>>883
Ana Cannas da Silvaの
Lectures on Symplectic Geometryはみましたか？

>>884

amazonで目次を見ましたが
Calabi-Yauの項目らしき
ところがありませんでした。

>>885
いきなりCalabi-Yauでないとダメですか？

>>885

取り敢えず数学事典で調べてみたら。

カラビ・ヤウに関する一連の低レベルなやり取りは自演か？

>>886
はい。Calabi-Yau的な振る舞いと性質の
基礎を学んでおきたいと
思っているのですが

始動教官なり先輩なりに手取り足取りしてもらいわないと何も
できなんなら数学でやっていくことなんて絶対にできないぞ。
でCalabi-Yauとは何で何の役に立つの？

もしかしたら
Calabi-Yauに初めて触れる
人は、論文に直接あたる以外ないとかかな？
必要になったCalabi-Yau的性質を
論文で追っていくとか。
mirror symmetryの予備知識ない人が
がっつり読める本はまだないのかな

予備知識のない人は、
まず予備知識を身に付けてから考えなさい。

Calabi-Yau多様体の定義は以下にある
http://en.wikipedia.org/wiki/Calabi-Yau_manifold
"A Calabi-Yau manifold is a Kähler manifold with a vanishing first Chern class."

但し、第一チャーン類が消えるケーラー多様体の何がそんなにおめでたいのかはこれだけではわからん。

>>893
定義を紹介してどうするｗ
そもそも定義も知らんヤツに、何をアドバイスしてもムダだろ。
甘えん坊のバカは放っとけ。

（セミナーなんかでの聞きかじりだけどｗ）
Calabi-Yauからmirror symmetryとなると
その間に超弦理論やホモロジー代数の知識を経由するんでないの。

まだカラビーヤウ多様体
に初めて接する人が読むべき
文献の情報が
ここで聞いた限りゼロなんで
もし知ってる方がいらっしゃったら
再度よろしくお願いします。

>>866　>>880
＞予備知識の仮定なく
そもそも、どの程度の予備知識ならあるんだ？
例えば定義に出てくるケーラー多様体とか
チャーン類とかは知ってるのか？

>>896
「予備知識なく」って再三言ってるけど、
そもそもあなたの予備知識はどれくらいあるの？
それを言わないと、アドバイスしづらいんじゃないかと思うんだけど。

かぶったな、すまん。
やはり同じ突っ込みする人いるよな。

>>879-899
もうバカは放っとけ。

>>899
確かに、今までツッコミがなかったのが不思議なほど。
>>868
>松島先生の本みたくがっちりと一から組み立てている本
なんてしれっと口にしてるけど、松島って学部生の読む教科書だろ･･･

>Calabi-Yauに初めて触れる人は、
>論文に直接あたる以外ないとかかな？
>必要になったCalabi-Yau的性質を
>論文で追っていくとか。

そんなん別に珍しくないよ。
ちなみに、論文を直接読むのが
一番分かりやすいという人もいる。

>mirror symmetryの予備知識ない人が
>がっつり読める本はまだないのかな

そもそもがっつり書けるほど
大層なことがわかってんのか？（ｗ

Calabi-Yau-Manifolds　and related Geometry
UTX
Springer

gromovとperelmanってどっちが偉いの？

>>897 >>898
（説明は不要と思いますが）
勿論　mirror symmetry　そのものの知識がいらない
初めて触れる、という意味です
symplectic幾何　gauge理論　ケーラー多様体
その他の知識は、いくらでもよい文献がありますので
随時補えます。

でもmirror symmetryの場合
論文の源流に相当する文献でさえも
定義すらよくわからない
普遍量のオンパレードって感じも少ししました。

本でCalabi-Yauの精神の土台を固めるなら
Calabi-Yau manifolds. A bestiary for physicists.
Hübsch, Tristan
ぐらいしか思いつきませんが
こんなのを読むくらいなら
最低限使う知識のみを
補うだけの方がましっぽいです。

>>903
見た事あるっぽい記憶がありますが
Mirror symmetry and algebraic geometry
Cox, David A.; Katz, Sheldon
と同様
基本的な定義すら
かなりを前提としていた記憶が（うっすらですが）
あります。

>>903
連投すみません
もう一度図書室で確認したいと思いますが
mathscinet
の書評では
no self-contained
みたいな事書いてあります

物理の文脈からミラー予想を論じたものでは
こちらがよく引用されてるかな。
http://www.claymath.org/publications/Mirror_Symmetry/
図書室に置いてあるのを（読むではなく）見た事がある。

予備知識無いとか言ってほんとにテーラー展開とかも知らなかったりしてｗ

単刀直入に聞きこう。
一連の質問主は現在何年生なの？
幾何に関して、どういうことならマスターしてるの？

>>910
その前におまえが
自分の大学名と
1日の平均勉強時間
単刀直入にさらしたれやｗｗ
え？4時間未満かｗｗ

>>910の質問が余程核心に触れたんだろうか？

>>912
彼、ファビョっちゃったみたいだね(笑)
以前、展開のお話をした大学教員なんですが、
こんな恐いヤツに所属まで言えるかよ(笑)

あっ…あぁ。

あの“展開”の解説はこのスレにしては光っていたので、
もしやとは思っていますたが、やはりそうでしたか〜。
個人的にはROMってこっそり勉強させて頂きますたm(__)m

て言うかなんでこんなに解りやすい解説を、
今の先生方はしてくれないんですか？
むしろそのことに疑問を感じてしまいました。
出来ればもっと、そういうカキコして欲しいです。
スミマセンm(__)m

>>915
君は騙されている

>>916
そうおっしゃるのなら
あなたがもっと解りやすく深い解説をして下さらないと、
何の説得力もありません。
あ、もうこんな時間(*_*)

授業はアレなんだけど個人的に話せば面白かったり
勉強になったり啓発されたりと、そういう方が
たくさんいらっさるのが大学でっしゃろ。

>>905
＞symplectic幾何　gauge理論　ケーラー多様体
＞その他の知識は、いくらでもよい文献がありますので
＞随時補えます。

こんな書き方してるところをみると、
今現在は上記について知らないんだな。

勉強嫌いなら数学やめたら？キミに数学は無理

>>919
彼にとっては文献収集と勉強が同値なんでしょう。

>>920
文献収集が目的ならself-containedじゃないほうが
沢山集められて嬉しいはずだが･･･（ｗ

>>917
「判りやすい」というのは多くの場合錯覚なので、それをほとんど唯一の
判断基準にしているあなたに、光が差すことはありません。

「わかりやすい」は錯覚でない。ある意味指導原理ですらある。

ただし、それだけが判断基準となると微妙だな。

数学をやってると
昨日までの「わかりにくい」が　
突如「な−んだ」
に変化した体験は必ずもっていると思う。

>>923
後段に同意。しかしそれゆえに「わかりやすい」は指導原理ではあるけど、錯覚だと思われ。

「わかったつもり」はとりあえず前に進むためには必要なことも多いけど
どこまでいっても「つもり」だったらそれは落とし穴にしかならないからな。
振り返ってちゃんと理解まで到達するには、何かしら引っかかりを感じて
いる必要はあるんじゃないかね。そう考えると「わかりやすい」は死の罠。

解り易いことが唯一の判断基準だなんて、
一言も言ってませんが(笑)

>>926

>>> て言うかなんでこんなに解りやすい解説を、
>>> 今の先生方はしてくれないんですか？
に対する
>> 916 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/04/27(金) 02:02:44
>> >>915
>> 君は騙されている
に対して、

> 917 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/04/27(金) 03:07:22
> >>916
> そうおっしゃるのなら
> あなたがもっと解りやすく深い解説をして下さらないと、
> 何の説得力もありません。
> あ、もうこんな時間(*_*)

なんてこといっといてそれは通らんよ。

おまいら〜、もういい年なんだから、
いちいちやりあわないようにｗ

文献話が長過ぎて、微分幾何自体の話に戻って来ないのはねぇ。
住人に数学とは関係のないヤツが多過ぎたってことか？

微分幾何いうても分野がべらぼうに広くなりすぎたってことだろ

>>930
専門化・細分化される以前には当然、
時代を反映した初歩的かつ基礎的な話っていうのがあった訳だろ。
ミラー対称性にしたって、５０年前には言葉すらなかったんだから。

ミラーの専門化でも（自称・他称の違いはあるにせよ）、
例えば、複素幾何やシンプレクティック幾何の成果の全てに精通してる訳じゃないんだよ。

という訳で、最低限のコミュニケーション能力（意欲）があるヤツなら、
初心者でも専門化でも、こういう（こんな？）媒体を（でも？）活用する余地はある。

けど個人個人、物事の優先順位ってのもあるだろうからね・・・



取り敢えず、（この国の）大学の職階制度の混迷はまだまだ続きます・・・
結局、これを言いたかったんです。
ゴメン、今度来る時はちゃんと微分幾何の話するよ。

またね。

リー群のシンプレクティック多様体への作用は、通常、
シンプレクティック形式を保つ作用を考えるようです。
シンプレクティック形式をスカラーを除いて保つ作用は
semisymplectic な作用と言ったりするようですが、
スカラーの絶対値が１という（自然な）条件を付けると、
実数体上の設定ではスカラーはプラスマイナス１です。
これも、流体力学等では意味があるらしいけど・・・。
複素シンプレクテイック幾何では semisymplectic な
作用はどうなっているのでしょうか？

初心者的な質問ですいません。(x(t),y(t))平面の閉曲線で頂点が二つの図形があるって聞いたんですけど
、楕円の二つの頂点を「カクッ」とさせて微分不可能（したがって曲率は存在しない）
な曲線のことだと考えてよいでしょうか？「カクッ」とさせても連続性は保たれると思いますので…。

>>933
釣りか？
誰が言ってたんだ、そんなこと？
曲線上の頂点の定義や４頂点定理を知らないの？

>931
?

さっさとこのクソスレ終わって新しい微分幾何スレをまじめにやろうぜ。
もっとレベル下げてな。

１次微分形式からな。

釣りじゃないです。何で調べたらいいかわからないので質問します。
平行線は無限大の彼方で交わると言うのを、昨日家に遊びに来た酔っ払いの叔父さんに聞かされたのですが、それはどういう事でしょうか？
よろしくお願いします。

もしかしてスレ違いですか？もしそうならどこで聞けばいいですか？

質問スレがあるだろ。
それは双曲幾何とか射影幾何。
あるいは広義の非ユークリッド幾何。

ありがとうございます

複素多様体M,NとそのMからNへの正則写像ｆが与えられたとき、
Nの体積要素をfで引き戻し、M上で積分することにはどのような意味があるのですか？

>>941
M⊂NでMが部分多様体なら包含写像による引き戻しで
Mの体積と定義していいが，一般の場合はあまり意味がないんじゃないかな？
詳しい人教えてくれ

ＭとＮがミラーペアかどうかを調べるのに、
引き戻してＭのシンプレクティック構造と比較することもあるが、
質問主は例のカラビ・ヤウ君か？

>>942
その場合は、Mの複素次元をmとする時
Nの基本形式を引き戻してm乗してから
積分したものがMの誘導計量に関する体積になる
一般の場合、特にMとNの次元が等しくないような場合には
Nの体積要素を引き戻したものをM上で普通の意味で積分することは
できない。次元が等しい場合には、積分は写像度に相当する。

>>944
そうだった，"m乗"を忘れていた．ごめん．

Mを相対コンパクトな開集合の増大列で近似して
各開集合上で引き戻しのm乗の積分を考えよう。
すると開集合の体積からなる増加数列が得られるが
その増大度は正則写像の無限遠での挙動を反映していると
考えられる。これが値分布論の基礎。

>>946
当たり前だろｗｗｗ

>>947
写像の正則性がその増加数列に
どんな制約を加えるかということは
全く当たり前ではない

第一主要定理

>>948
精密な評価に関してまで当たり前だなんて言ってませんよ。
「無限遠での挙動を反映している」という定性的な部分が当たり前だと言ったんです。
だってそれ以外に何が反映する可能性があるというのです？
指数定理の感覚からすれば自然な推測でしょ？

>>950
単なる可微分写像の挙動ではなく
正則写像に限定して言っているところがミソ
>>指数定理の感覚からすれば自然な推測でしょ？
新鮮な感覚だが
指数のdefectまで体積で押さえ込めるとは思わない

指数定理を持ち出したのは、
Bott-Chern形式とかCauchy-Leray形式を想定して言ったんです。
お互い感覚の相違はあるとは思うけど（得手不得手も含めて）、
この方面からのアプローチも面白い話ですよ。
それにしても、このスレでここまで言及するとは思わなかったｗ

>>952
＞＞この方面からのアプローチも面白い話ですよ。
おすすめの文献はありますか？

Bott-Chernならこれが始まり↓
R. Bott and S. S. Chern, Hermitian vector bundles and the equidistribution of the zeroes of their holomorphic sections, Acta Math. 114 (1965), 71–112.

Cauchy-Lerayならこれ↓
http://archive.numdam.org/ARCHIVE/ASENS/ASENS_1991_4_24_3/ASENS_1991_4_24_3_319_0/ASENS_1991_4_24_3_319_0.pdf

introのideaだけでも参考になるかと。
あとは、上記のrefを当たってみて下さい。

>>954
Thx a lot!

トムの同境理論について書かれた和書は殆どないですよね。

周期性定理からの広がりを解説したものがあれば良さ気なんだけど。

>>956
どの道、やっぱ１冊の本では物足りないよ。

（ちょっとミーハー的だけどｗ）
話の中でAtiyah-Singerをスラスラ使いこなしてる人見てると
面白そうだなあ、って思いますお。

>>958
多様体の上には色んなモノが乗っかるからね。
それらがどういう関係にあるのかっていう、素朴な視点ですよ、基本は。
それらを具体的にどう定式化するかは、各個人の趣味に左右されるけど、
ネタと応用の宝庫であることは間違いないｗ

>>956
田村「微分位相幾何学」岩波書店
ただし品切れ重版未定のためなかなかお目にかかれない。

>>960
大昔の本だな。
欲しけりゃ、明倫館で１５００円で買えるぞ。

>>960
お目にかかれないって、
岩波講座なんだから、大学の図書館に行けば絶対にあるって。
地方の市立図書館クラスにもあるんじゃない？

>>962
普通にあるが内容むづい

>>963
お弟子さんクラスではまず読めんよ。

おいおい、その古いほうでは御座いませんよ。
１９９２年出版の単行本のほうです。
アマゾンだと古本が７０００円で買えます。
■体裁＝A5判・476頁
■品切重版未定
■1992年2月21日
■ISBN4-00-005868-1 C3041
微分多様体の位相不変な性質を研究する数学が微分位相幾何学である．本書は，微分多様体の定義から，高次元ポアンカレ予想問題，さらに特性類，同境理論，エキゾチック球面などを解説する．

>>965
昔のやつを合本しただけだろ

>>966
そうでした。
田村先生が９１年１月に逝去されたためその一年後にそのままの形で
再刊されたと思われます。失礼しました。

>>966
完全に同じではない。新しい方にはお弟子さん達が作った
演習問題の回答が付いている。古いやつにはない。
難しい問題が多くて、回答作るのは楽ではなかったと聞いたが。

教科書じゃないけど（しかも40年くらい前の本）
野口さんの『エキゾチックな球面』は図書館で読んでみたけど面白かった。

この勢いだと、このスレは今週中に落ちそうだな。
次スレ立てる人は、ちゃんとスレタイの予告をここに残して行くよう、
お願いしますね。

最先端の話題となると大抵が物理のコンセプトに主導されている
と言ったら叱られますかね。

叱る人もいるし叱らない人もいる。
その程度の問題です。

>>972
厨房の質問はほっとけｗ

何か身につまされてるとか。

物理の数学に対する依存度を冷静に鑑みれば、
お世辞にも物理に主導されてるとはねぇ…
むしろ物理の話題に乗せられて、遠回りしてしまうこともあるくらい。
物理の与太話を真面目に考えてしまう数学者が一部にいるんだよな

まぁ、数学者にも色々いるから
それはそうと物理主導のコンセプトって何か教えてもらおうよ。
この際、勉強させてもらおう。

>>976
マジでそんなこと期待してんのかよ
質問主はどうせありふれたネタしか持ってないだろ

こういうとこは非専門家も意見を言える貴重な場なんだから
取り敢えず聞いてみようってことです

数学セミナーくらいしか読んだことのない、素人さんだろうよ。
ミラー対称性のリレー連載読んだとかｗ
こういう輩は下手するとチャーン類も分かってないよ。

（主に質問なんか）数学板自体、大学に通っているのであれば
そこで用が事足りるような書き込みが多くないっすか。

チャーン類もしっかり勉強するとなるとけっこう大変だからね〜

本人の研究上必要な範囲で解っいてれば笑われることはないのだが、
発言内容から実は全く解っていないことが発覚すると、笑われることになる。

次スレ作っといたぞ↓
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181801767/1-100
取り敢えず、こっちから埋めよう。

>>982
素人は笑われても恥かしさを感じない。
だからいくら笑っても黙らない。
玄人はこんな簡単なことが分からない。
玄人って馬鹿だったんだなｗ

玄人が馬鹿になるのには理由がある。

玄人になればなるほど数学しかやらず
数学以外のことを忘れる。

だから数学で否定されると、実に容易に絶望する。
実際絶望せざるを得ない。ホームレスですらつとまるかどうか。
ホームレスというのは実は結構情報に通じてないと
メシにありつけないが、数学屋は大抵が同類以外の
一般人と日常会話できない人格障害者だから、
情報を得られない。したがって容易に餓死する。
まあ、数学屋が山ほど餓死してもこの世は困らないが。

>>984-985
数学に恨みでも？

>>985
ご忠告ありがとう。
でもまず自分の心配からしたら？ｗｗｗｗ

＞数学に恨みでも？

数学にも数学者にも恨みはない。

素人を馬鹿にすることしかできない
自称玄人の末路を書いてみただけ。

>>987
＞でもまず自分の心配からしたら？ｗｗｗｗ

何を心配する必要があるだろうか？

君らのように数学以外の仕事につけない障碍者ではないが。

＞最先端の話題となると大抵が物理のコンセプトに主導されている

こんなことに劣等感を感じる肝っ玉の小さい奴は死ぬしかない。

彼は、自分は数学者を越えてるって言いたいんだよ。
そこを指摘して褒めてあげないと、我々も教育者失格とかって言われちゃうぜｗｗ

そもそもこのスレに専門家なんて居るのか。

＞物理の数学に対する依存度を冷静に鑑みれば、
＞お世辞にも物理に主導されてるとはねぇ…

こんなことで優越感を感じたがる変質者は死んだほうがいい

＞彼は、自分は数学者を越えてるって言いたいんだよ。

生きるのに誰かを越える必要はない。

＞褒めてあげないと、我々も教育者失格とかって言われちゃうぜｗｗ

そもそも変質者は、他人を教育したがらない。
他人に勝っていることだけが自慢なのだから、
追いつかれたら自分は死ぬしかない。

まあ、そもそもそんな奴は社会の役に立たないから
死ぬしかないんだが。

＞そもそもこのスレに専門家なんて居るのか。

長々と大学に居座り、自分以外はまともに読まない論文で
学位をとって「オレ様は専門家」といいたがる奴はいる。
もっとも、そういう奴等の大半は、大学のポストにありつけない。
そりゃそうだろう。余計者に対して社会は甘くない。
彼らに金をやるより、牛に餌を食わせたほうが有益だと
考えるのは当然だ。牛は食えるが、数学者なんて食えない。

あらら、君って随分わかりやすいのねｗｗ
でもここでは治療できないよ

>>997
そんな君の価値は肉牛より低い。

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この程度だもんなｗ

どうやら彼は順序構造にこだわってるみたいだよｗ

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。