【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART124【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前ｽﾚ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART123【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1178019560/l50
過去ﾛｸﾞ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math

記号・書き込みのルールなどは>>2-10あたり

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b+c)　と a/b+c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
sin(2θ)=2sin(θ)cos(θ) [倍角定理]

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

以上テンプレ終了

�@6人のせいと全員を一列に並べるときの総数
�A１〜８までの自然数すべてを一列に並べるときの総数
�Bchemistryの9文字すべてを一列に並べるときの総数
という問題はすべて
�@６！
�A８！
�B９！　
という階乗のやり方ですか？

そうでーす

>>6さんありがとうございます

いえいえ
返事しただけだしｗ

1個のさいころを4回投げるとき、4回とも異なる目が出る場合は何通りあるんですか??
連続ですみません

６＊５＊４＊３
でも教科書に載って内科医

　　　　　　　　　　　　 　 __,／__/⊥...--‐='　-'ー─--- ､._
　　　　 　 ,.ィニﾆ.ヽ＿,/ - '´　- ､　　　　　 　 ￣￣- ､￣｀`ヽ
　　 ,. -‐←─---くｧ'´／,　'´ ,. --､　　　　　　　　　　　｀ヽ､
　 〈:.:.:.:.:.:.ヽ￣,. ‐'7 　 ／ 　 //- ヽヽ　 ヽヽ　ヽ　ヽ ヽ　＼ ヽ.
　　ヽ:.:.:.:.:.:.V:::::::/ 　 /　/　//　l　 !　i 　 i ヽヽ　ヽ　ヽ ヽ.ヽヽ.ヽ
.　 / ヽ:.:.:.:.:.:ヽ:ｲ　,ｨ′　　 i::i:l　l:　lji :ﾄi　 lLl__:｝i .:}}､ .:}､.:::i. l　i }
　 l /　〉.:.:.:.:.:.N`<:::l:　　　 ｌ::/l,ﾑ‐7 l ｌ |:: il l i: l｀Tﾄl､:ｌ l l ﾄ､: |
　 |'　/7　　　l ﾄ､::`!:　　　,ﾚ'7' j::/- ﾘ　! ﾘ j lﾘ,ｭj ﾊ:|ｌ:ｌ:ｌ !ｌ　ｌ:|
　 l　i　l　　　 l 〉:ヽ|:: 　 i　| _,.ィテﾗ/　 ﾚ′ ﾉ1ﾉiトj | ｌﾘ ﾘ　,ﾘ
.　l　ｌ └ ┬--iハ::l::: 　 i　l７トｯ:ﾁi|　 　 　 　 ﾄｯi| ｌ | 　
　l　 !: l::::/　:: l:.:.:.:ﾞl:::: 　 .い　い:::_,!　....::::::: , └-' ｌ l 　　.スレ立て、テンプレ、乙です♪
　|　l:: l:/　 　 l:.:.:.:.:l::::.　.　い ｀¨´::::: 　 　 ｰ' :::::　ﾉ ﾊ　　にはは
　ｌ　ｌ::./　　　 ｌ.:.:.:.:.:l:::::. ヽ ヽヽ　　　　　　 ´　 ／　 い.
.　l　ｌ└- ．.__l.:.:.:.:.:.:':::::.:..ヽ. `弋 -　.._＿__, イ:::::　　:い、
.　 い::::::.::::::::ﾚ_.:.:.:.:.:.:l､::::::.. ヽ.　＼____|┐　　 l::::::. 　 ::い.
　　ヽヽ.:.:::.::::::::i丁丁´ ヽ:::::::::...::::....｀ヽ､.ヽ　　 ヽ::::..　.:::ｉい.
　　　ﾄ､ヽ.:::::::::::l:l::::|　／,＞ ､:::::::::::::::::.... ｀ヽ. 　 ヽ::::..　::i.　'.
　　　ｌj ヽ. .:.::::::::iｌ::::|〈ィ´,ィ´￣｀　ｰ- ､_:::..:.　ヽ 　 ヽ::. :::l　 l
.　 　/　 :ヽ.:.::::::::l::::ｌ l7//　　　　　　　　｀ヽ:::.　'.　　 i:::..::ｌ:　|
　　/　　 .::} .::::::::ｌ:::ｌ |//　　　 　 　 　 　 　 ヽ:　}　　 |::.:::l:　l

>>11
「うぐぅ」ってなんですか？

y=sinxcosx-sin^2x+1/2 (0≦x≦π)
の最大値、最小値を求めよ
の解法をお教えください。

>>13
しつこい

sinxcosx はコサインの二倍角の一部
sin^2x はサインの二倍角の一部

それらを合成、そして終了

>>14
おそらく別人だろ
どこかの模試の問題？

>>15訂正
サインとコサイン逆だったorz

６P４　ですか。
1回目→6通り
2回目→5通り
3回目→4通り
4回目→3通り
というやり方なんですね。今きづけば、基本問題じゃないですか。
ありがとうございます。ちぃと努力し直してきます。。。

あれ、前もかかれてました？
すみません。

>>5
マルチ

ＧＷ最終日なのにお客さん少ないなあ

>>21
いいことだ

y=x/(sinx)
を微分せよ。
よろしくお願いします。

普通に商の導関数にぶち込めば終わりだろ

不等式の証明質問させてもらいます。

a^2+6ab+b^2≧0の証明をよろしくお願いします。

>>25
証明も何も、そんなの成り立たねーだろｗ

>>26
すみませんｗ

a^2+6ab+10b^2≧0でした。

>>25
係数間違えてない？

まずaについて平方完成しましょう

数学�Uの範囲なんですが
aを実数とするとき、次の2次方程式の解を判別せよ。
x^2-(a+2)x+a^2=0

という問題がわかりません。
どなたか解説お願いします。

talk:>>30 つまりどうするのだ？

>>29
ありがとうございます。

>>30
D=b^2-4ac

>>30
判別式を作ってみて、その値が正のときは異なる２つの実数解
ゼロの時は重解、負の時は異なる２つの虚数解。

どう考えても数学�Tの範囲

>>29
分かりませんでした;＞＜

>>31>>32>>33
なる程、下手に展開などしないでそのまま当てはめればいいんですね！
わかりました。みなさんありがとうございました！

>>35
平方完成でググれ

>>27
a^2+6ab+10b^2=a^2+6ab+9b^2+b^2

すみません。えっと、入試問題の宿題が出てしまったので質問
させていただきます。よろしくお願いします。

ｘｙ平面上で曲線ｙ=x^2−4　とｘ軸で囲まれた図形(境界を含む)
に含まれる最長の線分の長さを求めよ。

二点を文字で置いて距離を出し、それを微分したのですが、
未知数が二つでよくわからなくなってしまって・・・。
どうすればよいのでしょうか？
お願いします。

>>39
はー？

>>39
微分する前に、候補の点を絞ったか？
例えば、線分の端が境界上になければ、
線分端が境界に接触するまで伸ばば最初の線分より長くなるから
線分の両端は境界上にあるとしてよい、というような話なのだが。

x^2y+y^2z-y^2-x^2zとx^3+(a+3)x^2+(3a+2)x+2aの因数分解を教えて下さい。
宿題でわかんなくて。お願いします。

>>37
a=〜
の形に直せば良いんですか？

>>41
この曲線上の二点で、いうことでしぼりました。
(ｘ軸上の点と曲線上という二点では無いと思ったので)
ということとは違うのでしょうか？？？

>>27
もう解決したかも知れないけど・・・
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/124-27.htm

>>42
一問目のバランスが悪い気がする・・・どこか忘れてない？

つまらんtexの練習はよそでやれ

直線x+y=1が円x^2+y^2=4によって切り取られる弦の中点の座標と弦の長さ
を求めよ。

点直を使えば求められると思ったんですが、弦が関係していてこんがら
がった・・・。解説お願いします。

>>44
x軸上の点を省いた理由は？

3次式f(x)=ax^3+bx^2+cx+dを(x-1)^2で割ると余りがｰ3となり,
(x+1)^2で割ると余りが1となるとき,a,b,c,dの値を求めよ｡

この問題で答えではf(x)の商を(ax+m),(ax+n)とおいてるのですが､
どうしてそうやっておけるのか教えてください。
あとこれは恒等式みたいに解けばいいんでしょうか？

>>48
弦の半分aと、弦との距離ｂと、半径ｃで
三平方の定理がつかえるよ

>>42
一問目はX二乗y+y二乗z-y三乗-x二乗z

>>50
ふつうに整式の割り算をしたとき、一番最初の桁に「ａ」が立つでしょ。
とりあえず、商の一次の項はaxと予想がつくのでそう書いてあるだけ。

>>45
ありがとうございます！

>>49
場合分けはするつもりだったのですが、
単なる予測です･･･すみません。

>>42
まず、最低次の項で括ってみる。
一問目はｚで括る。二問目はaで括る。
それで、「括った物」と「その他」をそれぞれ因数分解してみたら？

x^2*log_{10}(x)＝100/x^3
のとき方教えてください

わかりませんよろしくお願いします。
次の等式を証明せよ。
(1)tan^2θ-sin^2θ=tan^2θ*sin^2θ
(2)tanθ/sinθ-sinθ/tanθ=sinθ*tanθ

>>48座標は？

>>58
相互関係使うだけ
わからんという前に手を動かそう

ab^2 + b + c - ac^2 を因数分解せよ:

ab^2 + b + c - ac^2
= (b^2 - c^2)a + (b+c) // 最低次の a で整理してみた
= (b + c)(b - c)a + (b + c)
= (b + c)a + (b - c) // ダメだ、わからん... orz

共通因数として (b + c) を括り出すところまで
自力で考えてみたんだけど、そこから先がわからない。

もしかしたら根本的に間違っている？

>>58
（１）右辺＝s^2（1/c^2−１）＝s^2｛（1-c^2）/c^2｝＝s^2(s^2/c^2)＝s^2t^2

>>53
ありがとうございました！

>>61
b+cで括ったら終わりだろ？

>>64
ab^2 + b + c - ac^2
= (b^2 - c^2)a + (b+c)
= (b + c)(b - c)a + (b + c)

これで終わりなんですね？
試しに展開してみたいと思います。

>>65
中学校からやり直せ

>>55
別に謝るる必要はないよ。省いた理由を聞きたかっただけだから。

y=x^2-4はX軸とA(2,0)、B(-2,0)でまじわっている。
今線分の両端をP、Qとして、P,Qはともに境界上にあるとしてよい。
P、QがともにX軸上にあるとき、P,QがA,Bに一致していなければA,Bに一致するまで延長できる。
そのとき、PQ=AB=4。
以下、P,Qの少なくとも一方がX軸上に無い場合を検討する。（PはX軸上にないとしておこう）
問題はPQ>4となるように選べるかどうかを見ることになる。
QがX軸上にあるとき、Pの座標を(x,y)とする(ｘ≧0としてよい。またy=x^2-4となっている)と、0≦x＜2なので、
もし、Qが線分ABの内部にあるならば、明らかにPA≧PQだから、QをAB上で滑らせて、Aに一致させる。

ここまで、分かるか？

>>67
訂正　A(-2,0)、B(2,0)　です。

因数分解の問なんですが、
2(x+1)^4+2(x-1)^4+5(x^2-1)^2 と
x^4-11x^2y^2+y^4 という問題、
一つ目は展開すると9x^4+14x^2+9になり
二つ目はx^2=Aとしてみたのですが
どちらも因数分解できそうでできません。ヒントをお願いします。

「TRIANGLEの文字列をすべて用いる順列の中で、次のものは何通りあるか」
（1）少なくとも一端に子音の文字がくるもの
（2）母音3個と子音5個が、それぞれ続いて並んでいるも
（3）EとAの間に文字が3つあるもの
どうやって解くのですか？(>_<)

>>65
因数分解というのは、すべての項をまとめるまで終わらないんですよ。
つまり、ｂ＋ｃが共通項になっている二つの項を括って終了。

>>69
2(x+1)^4+2(x-1)^4+5(x^2-1)^2 と
x^4-11x^2y^2+y^4 という問題、

（１）x+1＝A、x-1＝Bとおいてみる。
　　　ちなみに３項目のx^2-1＝(x+1)(x-1)＝ABになることに注意。
（２）いわゆる複二次式という問題。
　　　 x^4-2x^2y^2+y^4−９x^2y^2という形に分解すると
　　　　前三項が二乗の形になることで（二乗）−（二乗）の形になる。

>>70
「TRIANGLEの文字列をすべて用いる順列の中で、次のものは何通りあるか」
（1）少なくとも一端に子音の文字がくるもの
（2）母音3個と子音5個が、それぞれ続いて並んでいるも
（3）EとAの間に文字が3つあるもの

（１）余事象（両端とも母音がくるもの）を考えて、全事象から引く。
（２）母母母子子子子子か、子子子子子母母母の、どちらかになる。
　　　両方とも３！×５！通り。
（３）Ｅ●●●Ａ、もしくはＡ●●●Ｅの配置がどこにくるかで計８通りの
　　　配置の組み合わせがあり、それぞれについて他の文字の置き方が６！通り。

>>73ありがとうございます。
ということは、答えは何になるのですか？
できればもう少し詳しく解説をお願いします………。

>>74
ここまで書いてあるのに答えがわからんのは
ヤバイと思ったほうがいい

>>74
おい、おまえハッキリ言えよ
考える気なんてサラサラないからサッサと答え教えろってな

(3/4)^n<1/4

お願いします。

>>75>>76
数学苦手な人はわからないんですよφ(.. ；)

>>72
詳しくどうもありがとうございます。
二問目は解けたのですが、
一問目で2A^4+2B^4+5A^2B^2にした後がよく解りません…。
解説お願いしますm(_ _)m

>>70
とりあえず、どの辺からわからないのか教えてください。
一つ一つ解決していくしかないと思います。

>>79
A^2＝P、B^2＝Qと置いてみたらどうですか？

>>79
さらにA^2=p, B^2=q とおきかえてみたら？

0≦θ＜2πのとき次の方程式を解け。
sin(θ-π/3)=1/2

という問題で解答には
x=θ-π/3とおく
0≦θ＜2πから-π/3≦θ-π/3＜2π-π/３
とあるのですがなぜ-π/3≦θ-π/3＜2π-π/３と
なるのかわかりません。
どなたかご説明お願いします。

>>83
0≦θ＜2πからπ/3引いてるだけ
わかりにくかったらまず片側だけ見る

>>83
１＜ｘ＜３のとき、３＜ｘ＋２＜５　になりますよね。
同じ物を足すことで不等式の範囲を平行移動させたわけですが、
>>83も同様です。θの範囲からθ−π／３の範囲を出すために
同じ物を引いて平行移動させたわけです。

>>80よろしくお願いします。
（1）は全体から両端が奇数のを引くという考え方まではわかって、8!は出しました。そこから進めません。

>>77
(3/4)^n<1/4を満たすｎの値を求めるのか？

>>86
両端が母音のものが何通りあるかを出します。
母音は3種類。その中から左端に何を置くかで3通り。右端に何を置くかで2通り。
あとは自由においていいわけですから、残りの母音1個と子音5個、合わせて6個を
自由に並べます。このとき６！通り。
すなわち、母音が両端に来るのは３×２×６！通りになりますね。

>>77
まあ、当然そうだろ

xy平面上に円　C:x^2+y^2-2ax-2a^2y+a^4-a^2-2=0
直線　l:x-y-2=0がある。　ただし、aは定数である。

Cの中心の座標と半径を求めよ。

この答えって、Cの中心の座標(a、-a）ですよね？
半径ってどうなりますか？

>>57お願いします

>>87
両辺を、底が３／４の対数をとると、
左辺はｎ、右辺はlog_[3/4](1/4)になりますね。
これで答えが出ます。

ただし、底が１より小さい正の数なので・・・その辺に気をつけてください。

(x^2-10x+16)(x^2-ax+4a)=0
を満たす異なる実数xが4個あるようなaの範囲を求めてください。

>>90
中心座標違うよ

(1)関数f(x)は第二次導関数f"(x)をもち、すべてのxに対してf"(x)≧0を満たすとする。aを実数とするとき、すべてのxに対して
f(x)≧f'(a)x+f(a)-f'(a)aが成り立つことを示せ。
(2)すべてのxに対して(x^2+2x+3)e^x≧bx+3が成り立つような実数bを求めよ。

どちらも、何をすればいいのかさえ、分かりません。

(1)関数f(x)は第二次導関数f"(x)をもち、すべてのxに対してf"(x)≧0を満たすとする。aを実数とするとき、すべてのxに対して
f(x)≧f'(a)x+f(a)-f'(a)aが成り立つことを示せ。
(2)すべてのxに対して(x^2+2x+3)e^x≧bx+3が成り立つような実数bを求めよ。

どちらも、何をすればいいのかさえ、分かりません。どなたかこんな私でも分かるくらいのレベルで教えてください。

>>94　あれ･･･(a、-a^2）ですか？

>>93
(x^2-ax+4a）が、異なる２つの実数解をもつから、【　　　　　　】。
また、これらの解は、【　　　】と【　　　】でないことを考慮すると
答えは【　　　　　】。

>>81,82
置き換えてみたのですがいまいち閃きません。

ごめんなさい、もう少しお願いします。

>>57
x^5*log_{10}(x)＝100 ってことか、問題間違ってない？
近似値でいいのか？

>>90　改めてやってみました。
中心(a、-a^2）、半径√2になったんですが…違いますか？

>>88
答えは15840通りですか？

>>101
x、ｙの係数の符合を良く見ようよ。

>>103　(a、a^2)ですね…

>>90の続き問題なんですがどうやったらいいんですか？

Cとlが相異なる2点で交わるようなaの値の範囲を求めよ。

y=log{x+√(x^2-1)}を微分せよ
調べてもわからないのでお願いします

log微分の公式あるだろうがウンコ

0≦x≦π/2のとき、f(x)=√3-2sin(x+π/6)のとる値の範囲を教えてください

>>106
log の微分
√の微分
合成関数の微分

どれが分からんの？

>>105
円の中心(a,a^2)と直線との距離が半径より小さくなるようなaの範囲を求める

�@「25mg/Lで20ml」の液体から、
�A「1.25mg/Lの液体を10ml」作る場合は、
�@の液体は何ml必要ですか？

>>111
be登録しているようなやつでも機種依存文字すら知らないんだな

lim[x→0]{sin^3x/x(1-cosx)}
極限値を求めよ

お願いします

>>95
(1) g(x)=f(x)-{f'(a)x+f(a)-f'(a)a}
を考えよ
g(x)=(x^2+2x+3)e^x-(bx+3)
を考えるとg(0)=0だから、全ての実数にたいしてg(x)≧0
となる為にはg'(0)=0が必要
これでＯＫなのは(1)を使ってもいいし、地道にやってもいい

1-cosxを見て何か感じないか。
そう1+cosxをうまく使うんだ。

最悪ロピタ（ｒｙ

>>113
分母と分子に1+cosxをかけてみる

ああゴールデンウィーク課題終わらない・・・orz

点（a,b）が直線y=4x上を動くとき点(a+b,ab)の軌跡を求めよ

さっぱりです。お願いします

>>113
もうヒントがでているので解けるかと思うが
そちらの手持ちの数学の教科書と
ここ掲示板でのsin、cosなどの記載のルールが
少し違いがある。

>>1-3など、テンプレを参考にしてくれ。

3、4、7、8の４つの数字を一つずつ使って
答えが『10』となる式を作りなさい、
という問題のこたえが解らないＹＯ、助けてくださいorz

�@÷を使う
�A式は(　　)×８＝10になる

ってヒントが出てるのに何故かわからないorz

>>117
b=4a

a+b=x
ab=y

媒介変数と連立

>>119
平成教育委員会乙

lim[x→∞]{x^2(1-cos1/x)}
どうすればいいかわからないのでお願いします

>>116>>118
ありがとうございました

>>122
x^(-1)=tとでもおけ

>>119
(3 - 7/4) * 8

>>92
n>-2log_[3/4](2)まで出せたんですが、どうすれば良いですか？

>>126
>>126
>>126
>>126
>>126
>>126

>>98
なんとか解けました。
ありがとうございました！

>>125あざまっす！！！！！

1から10までの整数が一つずつ書いてあるカードが書いてあるそれぞれ1枚、合計10枚のカードが入っている箱Aと、
1から11までの整数一つずつ書いてあるカードが書いてあるそれぞれ1枚、合計11枚のカードが入っている箱Bがある。
2つの箱A、Bから1枚ずつカードを取り出し、その2枚のカードに書かれている整数の最小値をX、最大値をY（X≦Y）とする。
(1) X≦5 または Y≧8となる確率を求めよ。
(2) X≧6 かつ Y≧8となる確率を求めよ。

お願いします！

高々、110通りぐらい書こうぜ

(1)余事象はx>5かつy<8
これは6,7以外出ないということ
(2)６以上でしかも６，７だけじゃないと言う事

三角形ABCの3辺の長さがAB=√6＋√2、AC=2√2、BC=2√3のとき、∠BACと∠ACBの角度を求めよ。
∠BACの方は解けたんですが∠ACBがどうしても解りません。
お願いします。

∠ABCも試せよ

180から２つの角をひけよ

>>133
余弦定理か？
∠ＢＡＣはどうやって出したんだ

はい余弦定理です。
∠BACは公式に当てはめて解けました。
180度から引く事まで思いついたんですが、∠ABCを求めようとしてもおかしな数字になってしまって…

>>137
いやいやおまえの解答を書けよ

点（1.0)(-2.1)を通る曲線y=f(x)があり、この曲線上の点
[x.f(x)]における接線の傾きがx二乗に比例するとき、この
曲線の方程式を求めよ。

という問題なのですが、接線の傾きがxの二乗に比例する、という
意味がよくわかりません。解き方を教えてください。比例式では
とりあえずkとおく、という風に習ったのですが、どのようにおけ
ばいいかすらわかりません…。

とりあえず、f(x)とf'(x）を出せ。話はそれからだ

>>139
接線の傾き→微分
x^2に比例する
f'(x)=kx^2

>>140
申し訳ありません。f(x)がこの問題の答えなのです。

>>141
ということはkx^2を積分すればf(x)になって、それに点を代入
するということですね。ありがとうございます。

>>120さん　
（ａ、ｂ）はｙ＝４ｘ上を動くから
（ａ、４ａ）とも置けますよね？それは使わないですか？
ｂ＝４ａ　a+b＝ｘ、ab＝ｙとおくのも理解できましたが
a+b＝ｘ
ab＝ｙ
で連立して
ｘ＝５ａ　ｙ＝４ａ^2　まで分かりましたがそこからが分かりません・・・

>>95
亀レスですが
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/124-95.htm

>>143
いやだからb=4aだから

途中で送信してしまった

>>143
b=4aと（a,4a）と意味は同じだろ

あとは連立しろよ

>>100
x^{2log_[10](x)}=100/x^3

x=5a
y=4a^2

これは、aについてのパラメータ表示。
a=x/5を、yに代入して、
y=4・x^2/25
=(4/25)x^2

>>147
両辺の常用対数とれば
log_[10](x)}の２次式

>>132
(1)は解けたのですが、(2)がわかんないです

>>146　>>148　ありがとうです！

できました！！

6,7,8,9,10,11だけしか使わない確率ー6,7だけしか使わない確率

時期がらか
数Aの因数分解や
数Bの指数・対数関数
の質問が多いな

微積分ではまだ極限あたりか

ＩＤないから自分で質問するか

>>138
余弦定理の変形の公式より
∠ABC=(√6＋√2)の2乗＋(2√3)の2乗−(2√2)の2乗／2×(√6＋√2)×2√3
＝6＋2√3＋2√3＋2＋12−8／4√18＋4√6
＝12＋4√3／12√2＋4√6
＝・・・？

>>154
どんだけ暇なんだよ

>>155
いいかげん>>1くらい読めやカス

>>156
あっってる、そのまま続けて

>>108をお願いします

>>153
俺もそう思ったところ

>>39
この問題気になってやったら
微分しても
ちゃんとした数値がでねぇ
解けた人教えて・・・・

>>159
教科書レベルじゃん

x+π/6の範囲
sin(x+π/6)の範囲
-2sin(x+π/6)の範囲
と少しづつ出していけ

>>152
解けました！
ありがとうございました！

>>163
こういうのどうですか
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/124-130.htm

うわ…きも

勇気が無いんで踏めないが…

何？

>>149三次式になってしまうんですが答えはなにになりますか

グロ注意

表ってグロ？

三角関数が意味不明…

>>167
いやいやおまえの回答をかけや

>>170
日記にでも書いてろよｗ

>>157
ごめんなさい。

余弦定理の変形の公式より
∠ABC=(√6+√2)^2+(2√3)^2ｰ(2√2)^2/2*(√6+√2)*2√3
=6+2√3+2√3+2+12ｰ8/4√18+4√6
=12+4√3/12√2+4√6
=？

有理化

>>167
x^{2log_[10](x)}=100/x^3

対数とると
log_[10]（x^（2log_[10](x)）＝log_[10]（100/x^3）
左辺真数の次数2log_[10](x)を外に出し、右辺も簡単にすると
２log_[10]（ｘ）log_[10]（ｘ）＝２−３log_[10]（ｘ）
log_[10]（ｘ）＝Xとすると
２X^2＝２−３X

あとは、二次方程式だな。

>>171
log_[10](x^2)*log_[10](x)=2-log_[10](x^3)になったあとは

ここの人って気を持たせるのが趣味？

２ｙ＝（２ｘ−２）^3　を整理せよ

２ｙ＝８ｘ^3＋２４ｘ^2＋２４ｘ−８
ｙ＝４ｘ^3＋１２ｘ^2＋１２ｘ−４
ｙ＝４（ｘ^3＋４ｘ^2＋４ｘ−１）
まで分かったんですが次がわかりません
答えはｙ＝４（ｘ−１）^3　なんですが・・・。

凄く素朴な質問なんですが
a=b=cを証明するときに
a部分を左辺、c部分を右辺って呼びますけど
b部分ってなんて呼べばイイのでしょうか？
証明問題なんで適度に日本語の説明入れたいのですが分かりません(´Д｀)

>>178
２ｘ−２＝２（ｘ−１）でしょ。

ｘ−１＝Aとすると
２ｙ＝（２A）^3
２ｙ＝８A^3
ｙ＝４A＾３　　

よってｙ＝４（ｘ−１）^3

>>160
本人乙w

2点のうちy座標の小さくないほうはy=0にしたほうがいい
さらに(±2,0)に持ってったほうがいいから(-2,0)とする
もう１点はy=x^2-4上にあるとしてよい
距離の２乗f(x)=(x+2)^2+(x^2-4)^2
f'(x)=2(2x^3-7x+2)これはx+2で割れるからあとは自分で

>>179
第１辺、第２辺、第３辺という言い方もあるよ

すいません

ｙ＝４（ｘ^3＋４ｘ^2＋４ｘ−１）
じゃなくて
ｙ＝４（ｘ^3＋３ｘ^2＋３ｘ−１）
の間違いです

>>183
ｙ＝４（ｘ^3−３ｘ^2＋３ｘ−１）
の間違いかと。

まぁ>>180が速いけど

>>173
余弦定理の変形の公式って何だ？

一つ角度が分かっているなら、正弦定理のほうが楽なような気がするが・・・

>>185
文脈から見るに、cosA＝云々の式のことを言っているようだ

>>182
なるほど。それでやってみます。
中辺とか呼ぶかと思って調べたけど意味違って困ってました
ありがとうございます

中学生なんですがx^-0.2
の−0.2乗をどう計算すれば良いか分かりません。よろしくお願いします。

>>180　>>184

どうもありがとうです！

x`(-0.2)=1/x^0.2=1/x^(1/5)

http://www.vipper.org/vip502372.jpg.html

↑の【２】の（３）と【３】の問題の解き方教えて下さい。よろしくお願いします。

まず、０．２乗とは５分の一乗のこと。
言い換えると、５乗根のこと。

つぎにｘの−ｎ乗とは、１／（ｘのｎ乗）のこと。

計算ミスを無くすにはどうしたら良いですか･･･マジレスです。。。

>>193
どんな偉大な数学者でも計算ミスはする
ミスの確率を減らすには見直しをするしかない

>>193
何に対してのマジレス？元レスはどれ？

x^3-5x^2-4x+20 という因数分解の問題が分かりません。
単純に共通因数をくくればいいのかな、と思い
(x^2-5x-4)x+20と解きましたが、間違いでした。

同じ因数?を見つけて、置き換えを使えば解けるかな、と思いましたが
同じ因数は見つけられませんでした。
一体どうやって解くのでしょうか？お願いします。

自信を持つこと。

そのためには、正答率を上げるのが一番。
難しい問題ばかりを解かずに、解ける問題を確実に解く練習をする。
成果が自分で確認できると、「この辺は間違わない」と思えるようになり、
正解グセがつくようになる。そうすると誤答率が少なくなる。
あと、人に教えてみるのも一つの方法。

２を入れると０だな。
ということは(x-2)でくくれる

>>197は>>193のレス

自己解決しました。教えてくださった方、ありがとうございました。

>>196
前半後半に分けて、各々因数分解してみ

>>普通にx=2で0になるから組み立て除法で因数分解できる。それよかある実数とすべての実数の違いを教えてくれ

>>196
x^2(x-5)-4(x-5)

方程式は、「ある実数でのみ成り立つ式」　ｘ＋２＝３　　　ｘ＝１
恒等式は、「すべての実数で成り立つ式」　ｘ＋２＝ｘ＋２　ｘは任意の実数

>>202
ある人は数学が大好きです
すべての人は数学が大好きです

の違いは分かる？

>>205
上は決定不能、下は偽だ

>>193
ミスをなくすことは不可能。
ミスを減らすには、検算をこまめにすること。
つまり、答えが妥当かどうかを複数の方法で検証する。
たとえば不定積分なら、微分して元に戻るかどうかをチェックする等。
同じ道筋を何度も見直しても、なかなかミスは発見できないものだ。

そういえば、両辺で定義域が違う場合は、恒等式って呼べる？
log(x^2) = 2logx とか

>>206
決定可能だろ。数学が大好きな人は、どこかにいる。

>>202
ある実数というのは、「〜な実数が一つ以上ある」という意味。

>>209
実数が0.5個の場合は入らないんですか？

ｙ＝（ｘ^2−２ｘ）^2＋４（ｘ^2−２ｘ）−１　（０≦ｘ≦３）

最大値　最小値　求めよ。

教えてください・・・
（ｘ^2−２ｘ）をＡとおいて計算するんですか？

中辺（チューヘン！）です。

>>211
それでよい。Aの動く範囲に注意すること。

>>211
まさにその通り。

しかし、置き換えによって定義域が変換されることに注意。
０≦ｘ≦３　のとき、Aの範囲は・・・になるため、その・・・の範囲で
不等式を解くことになる。

>>198>>201-203
x^2(x-5)-4(x-5)
=(x-5)(x^2-4)
なるほど。こうやって解くんですね。
もっといっぱい問題数解いて速く解ける様にします。ありがとうございました。

>>209良く分からないけどありがとう

>>208
屁理屈にもほどがあるｗｗｗ

どなたか教えてください>>191

>>210

・・・たとえば？

>>215
その答えで満足するな
もう一歩がんばれ

教えて頂いた通り有理化したらすんなり解けました。
途中スレッドのルールに則らない書き込みをしてしまい、本当にすみませんでした。
皆さんありがとうございました。

>>218
今の時期に2chに張られている画像ファイルを開く気にはなれん

>>220
=(x-5)(x-2)(x+2)
すいませんまだ因数分解できました。テストとかでやっちゃいそうだなぁ…。
ありがとうございました。

>>218
2.(3)は
x = 2 - √3
(x - 2)^2 = 3
x^2 - 4x + 1 = 0
を使って次数下げ。

>>213さん　>>214さん

平方完成してみるとｙ＝(Ａ−２)^2−５になりました
ここでＡにｘ^2−２ｘを戻すんでしょうか？
あと範囲が変わるとはどういうことでしょうか･･？

>>225
戻す必要はないです。ただし・・・
０≦ｘ≦３のとき、Aの範囲はどうなりますか？

>>217
屁理屈じゃなくて、呼べるか呼べないかを普通に質問したんだけど＞＜

>>225
さらに説明すると、変換するまでは、問題はｘに関する4次関数の問題でした。
すなわちｘ軸とｙ軸の平面にその4次関数のグラフを書いて求める問題でした。

しかし、変換したことによって問題はAに関する2次関数の問題になりました。
A軸とｙ軸の平面に書かれる2次関数・・・そうすると、A軸の範囲が必要に
なると思いませんか？

>>227
その式が出た瞬間
真数条件が使われる
恒等式でしょ？

>>218
2(1)は普通に代入して計算。(2)は、(1)の結果を両辺3乗してみる。

3の前半2項は、上と同じやり方で出る。
問題は後半2項で、これは-4(a+1/a)(a-1/a)と分解できるから、
a-1/a の値が分かれば終了。そこで(a-1/a)^2を計算し、その
平方根を考える。ただしaの範囲から符号に注意。

>>224ありがとうございます。

どなたか【３】教えてください>>191

>>231
丸投げ反対。

>>230本当にありがとうございます！

>>228さん　確かにそうですね、自分で問題を文字に置き換えて解くために
その置き換えた文字の範囲も必要になると思います。

>>226さん　０≦Ａ≦２ですか？　−４≦Ａ≦−１ですか？

>>234
君は何を言ってるんだい？
A=x^2-2xのグラフを書け
図を書いて考えろ

頭悪いやつがおおいなあ

>>234
答えを急ぐ気持ちはわかるが、一度実際に調べてみた方がいい。
ちなみにどっちも違うから。

>>237
うるせーばか

>>235さん　下に凸の頂点(１．-１)のグラフになりました
で(０≦ｘ≦３)を考えるとｘ＝１のとき最小値-１　ｘ＝３のとき最大値３になりました
ということはＡの範囲は−１≦Ａ≦３　ですか？

>>239
そうです。
じゃあもう答えはわかりますね？

泪がでてとまりません
こころから応援していたグループがおわりを告げると
こんなにかなしいんですね。


なにごとも永遠なんてありえないけど、
人気が出てきて、ツアーも大成功で、
アニメも売れに売れて、これからって時に
かなりの冷や水だ。まいった。
存在自体がAICEなのだから、
一生懸命すぎず、力を抜いて
週一のラジオだけはつづけていってほしい。
CDの売り上げとか、DVDの売り上げとか気にせずに
よきすた茶の先輩の林原さんみたいに、のんびりと行ってほしいなと思うな。

>>240さん
ｙ＝(Ａ−２)^2−５を　−１≦Ａ≦３の範囲で考えるんですよね？
でも答えと一致しません。
Ａ＝−１のとき最大値４
Ａ＝２のとき最小値−５
で、これをｘ＝のとき最大値○○　の形にしなければいけないのですが
それが分かりません・・・。

おまえｗｗｗ
Aってもともとなんだよｗ

>>243さん　ｘ^2−２ｘです。。。

A=-1のとき→x^2-2x=-1のとき

つまり、Aの値を裏から操作していたｘの値を求めることによって、
はじめて答えが成立するわけですよ。
とにかく、Aってのはあなたが勝手につくった文字ってことになってる
わけだから、形式を整えないと答えにならないよ。

もうわかったよな？

だいたい平方完成が間違ってるんだよ

そもそも、Aとか文字使わなかったらいいじゃん
頭の中でこのぐらい処理できるだろう

>>249
やっとここまでこぎ着けたのに余計なこと言うなよ＾＾

ｙ＝(Ａ＋２)^2−５

余計な文字を使うんじゃあるめぇ

数学が、中３レベルの学力しか無い者ですが、
微分積分を理解するのに、最も良い方法とは、どの様なものでしょうか？
あと、およそ、どの位の期間を要するものでしょうか？

どうか教えて下さいm(__)m

平方完成が間違ってましたね
できました
ｘ＝１のとき最小値-４　ｘ＝３のとき最大値２０
しっかり答えと一致しました。
本当に皆さんありがとうです！

>>253
最も良い方法はパソコンぶっ壊してネットできないようにしてから勉強しろ
期間は知らん

数学�T・�U・�Vの知識が必要。
�T・�UはA・Bに拡張。故、A・Bも必要。
微分積分を理解するには、�T・�U・�V・A・Bの学力が必要。

つまり、チャート式（赤）で、�Tからすべてやれ

>>253
ものすごく抽象的な問い・・・

参考書でも読みながら人に聞くか、授業をちゃんと受けるか
そういうのしかないんではないですか？

とりあえず、今どこがわからないっていうのはあれば、
可能な範囲で答えますが。

>>253 四則演算ができれば概念は簡単に分かる。
各種関数の演算は練習が必要

>>257
今わからないのは、分数の掛け算や割り算なんかが理解できません
分数を見ただけでパニックになります・・・

>>253
本当に中3レベルの数学力があれば、一週間あれば理解できると思う

小五レベルじゃないのか・・・

>>259
・・・・・・。
がんばれ。
あきらめたらそこで試合終了だ。

>>259
とりあえず、その微分積分で何をしたいかってのもあるんだが。

やっぱり大学受験？　

あほがおおい

てか質問スレだから当たり前だし

>>255
レスサンクスだす！orz
>>256
えええ？？と、とても、そんな時間は有りません・・・。やばいです。。
>>257
抽象的で、すみません。。
なんか、泣けてきました・・・orz

>>263
はい
東大に合格したいんです。

>>267
それは冗談として、いま難燃性？

>>268
高３です

東大って言ったら、このスレごときに出てくる質問なんぞ、
ふつうに即答できるレベルだよ。そのレベルに何年で到達できるか・・・
それに、入試は数学だけではないしね。

とりあえず、５年計画だな。

>>259と>>267は、騙りです！僕では、ないです！

>>272
んで、今本当は難燃性で、いつまでに、何がしたいのかがハッキリしないと
何とも言えないよ。

いきなり「身長１７５センチになりたいですけど何食べたらいいですか」って
聞かれたようなもの。何も聞かずに即答できたらエスパーだから。

>>258　>>260　>>262
レスサンクスですm(__)m

早く答えろよｗｗｗ

>>270
東大即答レベルって本当ですか
だったら　>>39　即答でお願いします

なに、そのレスで満足しちゃうの？

絶対「頑張れば俺もできるんだｴｯﾍﾝ」で結局何もせずに終わっちゃうタイプ

a^3+1/a^3-4a^2+4/a^2
↑教えてください

>>277
俺は即答できない。東大レベルじゃないしな。

>>273
現在１年生です。
約束がある為、なるべく早く微分積分を理解したいのです。
遅くても今月中には・・・orz。

ごめんなさい、学生ではないですm(__)m
いわゆるニートって奴で、高齢再受験を考えています・・・

2(x+1)^4+2(xｰ1)^4+5(x^2-1)^2 を因数分解する問題、
x+1=A、x-1=Bと置き換え
x^2=P、x^2=Qとするというヒントを頂いたのですが未だ解けません…。
解説お願いしますm(_ _)m

キーボード操作に不慣れなもので、返信が遅くなってしまいます。
すみませんm(__)m

>>282
独習が前提ですか？それとも予備校、塾を考えていますか

>>282は騙りです。
混乱させてしまうので、ここらへんで終わりにします。

皆さん有難うございましたm(__)m。

２８６はトリップってのをしらんのか。

騙りを防ぐ方法を教えてやったのに。

>>287
ぜひ教えて欲しいのですが・・・

試しにさ、名前欄に
「２５３です#１２３４」
って書いてみな。

>>289
了解です。
どうですか？

変な文字がでてきたろ？　それをトリップっていうの。
半角の＃の後に、自分しか知らない文字列を入れることによって
それがワケの分からない文字列になって出てくる。
もとの文字列をばらさない限り、騙ることができなくなる。

次からは#の後に、自分の好きな文字を入れてみな。

>>289
これがトリップですね。
サンクスです！
まだ質問しても、良いですか？

>>292
いいけど、すでにその名前は#１２３４だってバレてるから、
違う文字列に入れ替えたほうがいいよ。

解説お願いします>>279

>>292
#の後には1234でない文字をいれてやり直し名よ。

>>293
有難うございます！
これら使用させて、頂きます。。

>>279
たぶん、a^3+1/a^3-4a^2+4/a^2を簡単にせよ。みたいなことだよね。
問題文を最後まで書かないと、ワケわからんて煽られるよ。

前半はは因数分解すると (a+1/a)(a-1+1/a)
後半は因数分解すると-4(a+1/a)(a-1/a)
(a+1/a)という共通因数がでてきたので、それでくくればいい。
あとは適当にやって。

僕の考えた方法が、有るのですが、問題ないか教えて下さい。

微分積分の参考書を買ってきて、解らないところが出たら、
そのつど、それについて別な本で勉強し、ちょっとづつ進めていく、
どうでしょうか？

>>283をお願いします。

>>297すいません。「a+1/a=3 (a>1)」というのを忘れてました。
再度お願いします。すいません

>>299
前者の方法で解けるから解いてみ

>>298
参考書を読む前に教科書を一通り読めば？

自己解決しました。297さん、有り難うございます！

>>298
それでもイイと思うよ。ただし、読んでもワケ分からんと思う。
なので、その下の数1だの数Ａだのの参考書を読んで、勉強し直すことに
なると思う。そうなったら、いろいろ聞けばいい。
答え教えてクンでなければ、みんな偉そうに親切に答えてくれるから。

あと、微積分の何を知りたいのかってのがいまいち分からないんだけど
その１ヶ月で何を理解するって「約束」してきたの？てか約束って何？
何を知りたいかによって、勉強する内容も変わってくるし、教える内容も
違ってくる。

>>304
野暮な奴だな・・・
きっと微積分ができるようになったら結婚しようとか
そういうことだろ

>>299
さっき途中まで解けてたじゃん。
今どこまでいったの？　それを教えてくれないと、聞かれる度に最初から
教えるのってすごく疲れるんだぞ。

>>305
もしそうなら、彼女そいつのこと嫌いなんだとしか思えん。

>>298
例えば、まだ数字もろくにかけない幼稚園児が、同じ質問をしてきたらどうする？
その方法でいけると答えるか？　すなおに小学校あたりの教科書を勧めようと思わないか？

その方法で理解できるのなら、教育課程は既にそうなってるだろうよ

すみません、言うのが遅れました。
微分積分の、載っている教科書を、持っていないんです。。
なので>>298の方法を考えました。

>>308
羊牧場のような公教育の現場でいっせいに同じことを教える制度を通らないと
微積分を理解できないわけではないぞ。
そもそも微積分の何を理解したいかもさっぱりなわけだが。

>>309
だったら、買えばいい。
参考書ってのは結局問題を解かせるための物だから、概念を学ぶのに
教科書以上の物はあり得ん。

>>309
買え

>>301
2A^4+2B^4+5A^2B^2 にした後が解りません…
この次のヒントをお願いします。

第２ヒントがあるだろう。Ｐに置き換える奴。
まさかＡ＾４＝Ｐ＾２ってことがわからないとか？

>>314
すみません、それは理解できるんですが、何で括ればいいのかがわからなくて…

>>315
括るとか余計なことは考えずに、とりあえず置き換えろよ。
そんなこと考えてるから答えがでないんだろ？

2P^2+2Q^2+5PQ

>>315は>>317までは理解できる？

置き換えた次がわからなくて…
>>318
はい、できてます

つまり 2x^2 + 5xy + 2y^2 の因数分解ができないと？

2P^2+5P+2だったらできるのか？

2P^2+2Q^2+5PQでわからないなら、
順番を入れ替えて2P^2+5PQ+2Q^2ならどう？

もしそれでも分からないなら、ＰＱという文字自体に慣れてないんだろうから
２Ｘ＾２＋５ＸＹ＋２Ｙ＾２ってのはどうよ？

>>304
了解しました。
ええと約束というのはですね、・・・皆さんが、思うような、
格好いい話ではなく、数学以外は比較的、得意なのですが、
数学が駄目でして・・・、その事を馬鹿にされて、口論となり、
口論の相手が、「だったら微分積分を、どちらが早くできるか、勝負」
何故か、そうなりまして・・・なぜ微分積分かは、解りません。
もしかしたら、彼は、塾へ通ってるので、その影響かも、しれないです。

>>310
仰るとおりですね。。orz

>>311 >>312
買わせて頂きます。。

253です ◆IG222GjZjs は、結局教科書買うってことで納得して寝たのかな。

実数xについての条件p,q,rを次のように定める。ただし、a,bは実数の定数とする。
　p：1≦x≦7
　q：a＜x＜a+3
　r：b≦x≦b+4
このとき、条件「qまたはr」が条件pが成り立つための必要条件となるような整数a,bを求めよ。

p⇒q,rだと思うんですけどそこからがわかりません

253は、関数の傾きとか理解できる？
関数ｆ（ｘ）において、ａからｂへの傾きは(f(a)-f(b))／（ａ−ｂ）
になるっていうことは知ってる？

>>324
返信が遅くて、すみません。
キーボードに不慣れなもので・・・

qとｒを合わせたものにpがすっぽり入る事が条件だ
区間の幅を考えるとqとｒが離れているのは無理だよな

>>326
すいません、全然、解りません。。

>>320-322
どうもありがとうございます。
お陰で解けました！

>>325
集合は理解できる？
ＢがＡに含まれているとき、（すなわちＢ⊂Ａ）
要素ａがＢに入っていることは、aがＡに入っていることの何条件か？

そこがわかると、話がしやすいんだが。

>>329
んじゃ、関数はわかる？
ｆ（ｘ）＝x^2という関数の場合、ｆ（a）＝a^2　　ｆ（ｂ）＝ｂ^2
ってのはわかる？

>>332
だいたいですが、解ると思います。

>>331
aがBに含まれるならばAにも含まれる
AはBの必要条件
BはAの十分条件

ですか？

>>332
自分の知識をひけらかしたいのは分かるが、時間を考えろ。
健全な高校生はもう寝る時間だ。

この時ね、ｘの値がａからｂに進むとき、関数上ではf(a)からf(b)に変化している。

その変化の具合を、傾きというの。
たとえば、ｘの値が２から３に増えたとき、ｆ（２）＝４、ｆ（３）＝６だったとき、
ｘが１増えただけで、ｙは２も増えている。

その現象を「傾きは２」というの。　その辺はわかる？

>>335
ひけらかすも何も・・・でも、確かに高校生だもんな。
休み中だったら変化率の基礎でも教えてやろうと思ったんだが。

>>334
そうだね。

つまり、集合上で、「広い」方が必要条件、「狭い」方が十分条件ということになる。
ってことは、「ｑまたはｒ」の条件が、集合上でｐよりも「広い」、もしくは
少なくとも「同等」であることが必要で、そうなるようなａとｂを求めよ、
という問題なわけだ。
ｑとｒの条件を重ね合わせて、ｐの1≦x≦7という集合を「包み込む」ように
ａとｂの値を作ることができれば、それが答えになるよ。

>>335
すみません。。
でも>>332さんは、悪くないと思います。
悪いのは、遅くまで、おきてる僕です。
なので、もう寝ます。

>>337
有難うございます。。
また教えて下さいm(__)m


皆さんサンクスでした。。

>>339
まだ見てたら、一言だけ・・・
高校２年の微積分なら、数と式・方程式・二次・三次関数の知識さえあれば
勉強できると思う。サインコサインタンジェントとか、その辺の知識なしで。
だから、微積分に特化したいなら、その辺を学んでみたら？

この５時間で３００レスか・・・
ＧＷ効果恐るべしだな

微積分への最短コース

基本的な四則計算に慣れる
関数の概念の習得
関数とグラフのリンク付け

以上がかなり高い壁になる
これらがクリアできればあとは難しくないだろう

ちなみにこれ以降は
傾き・変化率の概念の習得（具体例として1次関数や2次関数）
微積分
と進む

>>328,338
(i) a+3=b
　　a≦1, 7≦b+4
　　a=0, b=3
(ii) a=b+4
　　b≦1, 7≦a+3
　　a=5, b=1

こういうことですか？

>>340
すみません、まだ見てました。
有難うございますm(__)m
近道を教えていただいて、助かります。

>>343
そうそう、そんな感じ。

>>345
ありがとうございました！

>>344
逆に、高三の微積分になると、サインコサインタンジェントだの、ログだの、
指数だの、数列だの、いろんなのが入ってくるから急に難しくなるよ。
その友達に急激に差をつけられるとしたら、その部分だから。
そこまで行きたいなら、ものすごく大変だから頑張ってな。

>>342
僕なんかの為に、有難うございますm(__)m
絶対、頑張ります！

皆さんの親切、無駄にしません。
有難うございましたm(__)m
お休みなさい。。

あんまり甘やかすなよ
コテつけたし、粘着するんじゃねーの？

>>349
いいじゃねぇか、まだ子どもだぜ？
イヤならスレを離れればいいことだし。
まぁ、コテ云々については後で教えてやらないとな。

まぁ、無理だろうな

学校が終わったらそく２ちゃんってるだろうなｗ

>>351
まぁ、モチベが続けば微分ぐらいすぐできるようになるんじゃねーの？

数�Uならね

βの弟子ってコテにしろよな

なんだそりゃｗ

>>354
まぁ微積分ができるようになる云々って言ってるんだから、
その友達ってのも高々数�Uレベルだろ？
その時の勝負になんとかついて行けりゃ万々歳だろ。
もしできなくても、少なくとも関数ぐらいは扱えるようになってると思えば
教育効果はなかなかのもんだ。

数と式
２次関数
高次方程式
数列
平均変化率
微分積分�T
いろいろな関数
極限
無限等比
無限級数
微分積分�U
微分積分応用

ぬひひ

この俺が東大志望なのに
アホすぎ東大志望でwarota。

>>359
あれは別人らしいから

そうなのか。
俺も数学の宿題やってて意味分からん問題今あるが、問題文書くのが面倒なのでもう少し
考えてみることにするよ。

>>359
むしろ、本物の東大志望のお前がこんなスレに来ちゃイカンってｗ

東大→東大院→ニートの俺みたいな奴の来る所だ

はいはい嘘乙

創価大学→創価大学院→創価学会糞ニートだろ

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

潰しましたが何か？

f（x）＝sin（1/x）のグラフの書き方頼む

y'=-cos(1/x)/x^2 より、x=2/{π(4n±1)}で極値をとる。

-2/π＜x＜2/πでは±1の間を振動(0付近で激しく)、x=-2/πで-1,x=2/πで1の値を取り
以降は、x→±∞でf(x)→0になる。

数�Tの問題なのですが、x=(3-√5)/2のとき、x*x*x＋1/x*x*x
の値を求めよという問題の答えと過程を教えてください。

talk:>>370 x+1/x=3.

y＝cos2θ＋2ksinθ＋kがただ一つの解をもつとき、kの値を求めよ。

これって、常にD＞0となって求められませんよね？
3時間ぐらい考えているのですが…

お前、それでDつかうって
どうつかったか賭け

>>372
まずはsinかcosの関数に直すことが先決。

>>373-374
もちろん、y=-2sinθ^2+2ksinθ+ｋ+１と直しました。

座標平面上の２点Ａ（１，１）とＢ（６，０）が与えられたとき
∠ＡＣＢ＝４５°をみたす点Ｃの軌跡は中心が（ア、イ）で半径が（ウ）
の円の一部と、中心が（エ、オ）で半径が（ウ）の円の一部との和集合に
なる。ただしア＞エとする。

という問題で、
Ｃの軌跡となる２つの円の中心をＤ，Ｅとする。∠ＡＤＢ＝∠ＡＥＢ＝９０°
となるから、△ＡＤＢと△ＡＥＢはＡＢを斜辺とする直角二等辺三角形
であることを利用し、半径は√（１３）と求まりました。
そのあと、四角形ＡＤＢＥが正方形であることを利用して
（というか数�Uの「図形と方程式」的なやりかたで）
ア、イ、エ、オを求めたいのですが分からず困っています。

ちなみにア：４　イ：３　エ：３　オ：−２
となるのですが…
以前もここで伺ったのですがどうしても答えが合わず、
再び書き込みさせていただきます…

A,Bを中心とする半径√13の円の交点

>>376
中学生みたいな解き方をしてみた。
各辺がx軸ｙ軸に平行で正方形ADBEがすっぽり入る大きい正方形を考える。
ADBEからはみ出る4つの部分は合同な直角三角形。
ADBEの面積は13で、大きい正方形の面積は25。
はみ出る直角三角形1つの面積は3。
直角三角形の直角をはさむ辺の長さの和は5。
片方をxとするともう片方は5-x。
面積で等式がたつので解くとx=2、3。
以下略。

面積で考えなくても、直角三角形の短い辺をxとすると、
x+1+x=5だから、x=2だとすぐにわかるな。
すげえ簡単だったｗ

>>375
s=sinθとおく
君が求めるのは
sでなくθ
θの範囲によってsの範囲が変わる
解の配置問題

>>376
自分の解答を書かなければ回答は得にくい
ABの中点を通り、直線ABに垂直な直線
傾きの積=-1
座標(x,y)とおき、点と点の距離

>>380
すいません、範囲は0≦θ＜πでした。
そうすると、0≦s≦1ですよね。
-2s^2+2ks+k+1=0　の判別式DはＤ＞０で求められません。

-π/2<θ<π/2のとき，不等式cosθ≧sinθを解け

という問題なんですが… sinかcosに揃えよる方法が分からないので困ってます。どなたか教えてください。お願いします

考えてもわからないので、何かアドバイス下さい。


問
ｙ＝ｘ−|ｘ|（０≦ｘ≦４）のグラフを書きなさい。

>>372
問題合ってる?
y=cos2θ+2ksinθ+kがθ軸と交点を持つ ⇔ cos2θ+2ksinθ+k=0 の解が存在
y=cos2θ+2ksinθ+kが解を持つ ⇔ cos2θ+2ksinθ+k-y=0 の解が存在

>>382
合成

>>383
x>0の時 |x|=x
x<0の時 |x|=-x

>>384
合っています。
「θ軸とただ1つの解をもつときのkの値を求めよ」という問題です。

PA=PB=PC=2
AB=2 BC=2 CA=√2
の三角錐PABCの体積は？

どうしてもわかりません。高さがもとめられません。よろしくお願いします

>>386
立体に対称性があるときは対称面で切って断面を考える

>>382
与式=√2*sin(θ+(3π/4))≧0、単位円から考えて、-π/2＜θ≦π/4

>>387
どうやってもだめです。
もう少しヒントをください。

>>389
じゃあどうやったのか書けよ

Ｖ＝１/３ＳｈをＶについて、といて下さい

>>389
> どうやってもだめです。

「どうやっても」と言われても，複数の解法を提示した覚えはない
対称面で切れとしか言っていないのだが

もう少し日本語に気を遣うように
言語能力のない者は数学も絶対に出来るようにならない

さてもう一度言う
対称面で切れ
詰まったらどこで詰まったか明示すること

>>391
マルチ
しかもなんて問題だ・・・

馬鹿じゃないの？ｗｗｗ

まず、対象的になるように半分にきって、三平方で、辺の長さを出して、余弦定理でCOSθをだして、sinθをだして底面の面積をだして、高さと掛けて体積をもとめたら7√399/224ってでました。

>>394
君は自分の言いたいことを相手に伝える意思があるのか？
その説明で伝わると思うのか？他人のつもりになって読み返してみな

何が言いたいのか全く分からない
書き直し

次の不等式を照明せよ
(a^4 + b^4)(a^2 + b^2)≧(a^3 + b^3)^2
お願いします

>>394
高さが求まらないと書いてたのに「高さと掛けて体積をもとめたら」？

>>396
引いて因数分解

f(x)とg(x)が完全に違うならその微分したものも違う
つまりf(x)-g(x)≠C(定数)ならdf/dx≠dg/dx

これの証明のやり方を教えてください

>>398
やり直したら簡単に解けましたorz
どうもありがとうございます

対遇

>>399
f(x)-g(x)を微分してみる

xlog_[2](x)
xlog_[e](x)
xlog_[10](x)
のそれぞれについて、lim x→0を求めよ

という問題の、変形の仕方がわかりません。
よろしくお願いします。

微分方程式f''+f=0を初期条件f(0)=f'(0)=1/√2 のもとで解け。

という問題ですが初期条件をどうすれば良いのか教えていただけませんか

どなたか>>372お願いします。

>>403
全くノーヒントなのか？
だとするとそれなりに難しいが
答えは3つとも0

高校生の皆さん
電子辞書、持っている（使っている）方、いますか？

回りで持っている子が、チラホラといるんで

分からない漢字を調べる、ちょっとしたメモ、計算など
（でも私はほとんど携帯で済ましていますが…ｗ）

>>405
関数に解などない
問題は正確に

急に人が増えたな
夕食、お風呂、TVでも終わったかｗ

>>407
スレ違いだし板も違う
まあ暇なので答えておくと俺の教えている生徒では9割以上が所持している

>>404
「どうすれば」とは？

>>404
f''(x)+f(x)=0の一般解はf(x)=asinx+bcosx　(a,bは任意定数)
f(0)=b=1/√2 ,f'(0)=a=1/√2 だから
f(x)=1/√2 (sinx+cosx)

関数y=ax^2(x≧0)の逆関数のグラフが、
y=√2xのグラフを平行移動したものになるとき、定数aの値を求めよ。
また、どのような平行移動か。

↑この問題がわかりません

>>408
すいません。
０≦θ＜πとし、
関数y＝cos2θ＋2ksinθ＋kすなわちy=-2sinθ^2+2ksinθ+ｋ+１がsinθ軸との交点がただ1つのとき、kの値を求めよ。

何度やってもできないんです。問題ミスだと思うんですが。

>>412
わかりました。ありがとうございます！

追記
三角関数の合成を使って
f(x)=sin(x+π/4)またはf(x)=cos(x-π/4)
と書いても良い

>>407
>>410

俺んとこ（地方の高校だが）では
さすがに携帯は、ほぼ10割かと思うが
電子辞書は半分もいないと思う

男子はゲーム機やミュージックプレーヤーとか買うんじゃね
（俺も含めて）
案外、女子が電子辞書を持っているのが多いかもしれん

>>406
1log1は1×1＝１となるが、
0log0は0×(-∞)となり求められない。
変形して求めてこい
ただし、答えは０になる

と言われました。

１番から７番まで番号のついた席が番号順に１列に並んでいる。
客が順に到着して次のように着席していくとする。
(A)両端の席および先客が着席している隣の席に次の客が着席する確率は、全て等しい。
(B)両隣が空席の席に着席する確率は、隣の席に既に先客が着席している席
　 または端の席に着席する確率に比べて２倍である。
問　４人目の客が到着したときに、すでに２番、４番、６番の席に
　　先客が着席している確率を求めよ。

よろしくおねがいします。

∫(√(1-x^2))/(x)dxの不貞積分を求めよ。

√(1-x^2)＝t と置いてみたのですが、その先がわかりません。よろしくお願いします。

不貞…ｗ

>>419
到着順が
246,642のとき
264,624のとき
426,462のとき
で場合わけしてみたら？

>>420
三角関数で置換えたほうがいいんじゃね

>>413
y=ax^2をxについて解くとx≧0としてx=√(y/a)
つまりy=ax^2の逆関数はy=√(x/a)
a>0のときy=√(x/a)=(1/√a)√xから1/√a=√2,a=1/2
a<0のとき対称移動となるため題意に適さない。
よってa=1/2
またこれは２つの関数を一致させるので移動量０の平行移動とみなせる。

>>418
xlog_[2](x)
=xlog_[2](x)/1 とでも考えて、分母分子に(1/x)
そしてロピタルか？…

０にはなるが

>>422
場合わけしてやっていってもうまくいかないのですが・・。

>>424
どうもありがとうございます。
明日テストなんで、頑張ります。

２４６の順で到着するときを考える
はじめの2は確率1/7、このとき
両端の席および先客が着席している隣の席は3つそれ以外が４つで
それぞれの席の一つに座る確率は1/(3+2*4)=1/11,2/(3+2*4)=2/11
（それぞれの確率をp,qとすると、q=2p, 3p+4q=1だからだ）
４は後者で確率2/11、24ときたとき
両端の席および先客が着席している隣の席は４つそれ以外が１つで
それぞれの席の一つに座る確率は1/(4+2*1)=1/6,2/(4+2*1)=1/3
６は後者で、確率1/3
よって246の順で座る確率は(1/7)*(2/11)*(1/3)

642も同じ確率だってわかるか？他も同じようにやったらいい

>>414
本当に元の問題一字一句そのままか？
sinθ軸などという言葉は通常使わない

もう一度だけ言う
問題文を一字一句間違いのないようにそのまま写せ

>>429
すみません・・・よくみたら
方程式-2sinθ^2+2ksinθ+ｋ+１＝0がただ1つの解をもつとき、kの値を求めよ。

というものでした・・・。

>>430
本当にそのままだな？

では解答

あるθが解になったとすると，θ+360°x n（nは整数）の形の角はすべて解となり
解は無数に存在する
よってただ1つの解をもつkは存在しない

>>430
半年ROMってろ

>>430
θの範囲は？

>>403
f(x)=log(x)-2√xとすると
f'(x)=(1-√x)/x
x>1においてf'(x)<0
f(x)<f(1)=-2<0
log(x)-2√x<0
log(x)<2√x
両辺をxで割る log(x)/x<2/√x
x→0で はさみうちの原理より log(x)/x→0

x=1/tとおく
log(x)/x=-tlogt

>>419,428
最初
端空空空空空端

2か6に座る
隣人隣空空空端

端･隣:同確率
空:2倍

>>430
条件後出しの典型的な例だな

問題をそのまま書けない理由とかあるんかな

面倒だからに決まってんじゃん

>>436
分かってない馬鹿に限って条件を勝手に省略できると思い込む

>>430
sinθ=xと置くと
y=-2x^2+2kx+k+1
xの範囲は0≦x≦1
解が1つのみだから，重解を持つ場合と
領域内で1回だけx軸と交わる場合が考えられる．
平方完成すると
y=-2(x-k/2)^2+(1/2)*(k^2+2k+2)
となり，k^2+2k+2=0を満たす実数kは存在しないため
重解はもたない．
領域内で1回だけx軸で交わる場合はy(x=0)とy(x=1)の
符号が逆になることを示せばいい．
y(x=0)=k+1
y(x=1)=3k-1
より，領域内で1回だけx軸と交わるためには
(k+1)(3k-1)<0
→-1<k<1/3

だからHする前に（問題を解く前に）
避妊はちゃんとして（問題文や条件はちゃんと確認して）

中出し、後出しは、困るの〜

>>439
ｘ？

>>439
xが一つだとθも一つなのか

　　　　　　　　　　　 ＿_
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　　　　 　 l/ |　　l ＞ ＝ﾞ ＜　ﾊl 〈 └'/ 困る、困る〜♪
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>>439
勝手に他のレスに書かれた条件を持ち込み
あまつさえ間違うとは低脳回答者の典型だな

x^2-y^2-x-3y-2の因数分解を教えてください。

>>442
すまぬ
あんま考えてなかった

結局一つだけ解を持つためにはsinθ=1が解であれば良いのか・・・

しょうもない問題ですがご回答くださると嬉しいです
lim_[x→1](x^n-1)/(x-1)
よろしくお願いします

>>445
xについて整理

思慮が浅い>>446

lim_[x→1](x^n-1)/(x-1)
=lim_[x→1](x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1)=n

>>439
どこかに書いてあった0≦θ＜πがまっとうな条件だとしたら、
ただ一つの解（当然θについてだ）をもつなら、それは、0が解の場合とπ/2の場合の2通りだけ。
それ以外ならθとπ-θの2つの解が出てくる。
0のとき　k=-1、π/2のとき　k=1/3

>>449
ああ、ゼロでもいいのね・・・

>>450
ありがとうございます

>>446
＞一つだけ解を持つためにはsinθ=1が解であれば良いのか

今日はきっと体調が悪いんだよ，だから早く寝た方がいいよ

>>448
xについて整理したら
x^2-x-(y^2+3y+2)
になったのですがこの先どうすれば良いのですか？
yの式を因数分解しても共通因数が出てきません…

>>454
忠告トンクス
体調が悪いのは確かだが、
締め切り間じかの書類に追われてるので
まだ寝るわけにはいかんのだよ。

>>455
x^2-x-6ならどうするんだ？

x^5+x^4+x^3+x^2+x+1　の因数分解がいまいち判りません。お願いします

>>455
ｘの式と見たときの定数項：y^2+3y+2=(y+2)(y+1)　でたすきがけ

(x^5+x^4)+(x^3+x^2)+(x+1)
そのあとはムズイかもな

>>458
x=-1のとき与式=0だから
(x+1)でくくれる

>>458
F=x^5+・・・+x+1　両辺にx-1をかけると
(x-1)F=x^6-1=(x^3-1)(x^3+1)=(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)
よって
F=(x+1)(x^2+x+1)(x-2-x+1)

2つの2次方程式x^2+kx+k^2-4=0とx^2-3x-k+2=0はそれぞれ異なる解をもち、それらのうち1つだけが一致するとき、kの値はアまたはイである。ただしア<イ。一致する解はk=アのときx=ウ,k=イのときx=エ

アイウエの数を求めるにはどうすればいいのか教えてください。

>>463
引いた式(x^2を消去）を因数分解

>>463
共通する解をαとおいて必要条件を作る

>>464-465 一致する解をαとおいて引いた式を因数分解するまではわかったのですが…その後がわかりませんでした;

>>384
ありがとうございます、解けました＾＾

３個のサイコロを同時に投げて、出る目の積が４の倍数である確立を求めよ・・・

という問題で、余事象を考えて
�@３個とも奇数
�A１個が２か６で、残り２個が奇数
を求めて引けばいいとわかったんですけど、計算がうまくいかなくて

どう計算すればでますか？

>>468
うまくいかない計算というのを書け



何で自分のやったことを書かない香具師がこうも大量発生するのか

関数f(x)=-x^2+4x+a-5,g(x)=x^2+4x+3とおく｡
x1,x2が-3≦x1≦3,-3≦x2≦3を満たせば,常にf(x1)＞g(x2)となるのは,a＞□のときであり,
-3≦x1≦3,-3≦x2≦3を満たすx1,x2でf(x1)＞g(x2)となるものがあるのはa＞□のときである


という問題なんですが一応f(x)とg(x)を平方完成してみたのですが検討がつきません(;_;)

どなたかヒントだけでも教えて下さい
お願いします

a=2π-b　のとき、
sin(a)=sin(2π-b)

ってすること出来ますか？

>>463
一致する解をαとしてα^2+kα+k^2-4=α^2-3α-k+2を因数分解して(k+3){k-(2-α)}=0
判別式よりk=2-αよりα=2-k
これをα^2+kα+k^2-4=0に代入
k(k-2)=0でk=0,2

…で合ってますか?

mを6以下の正の整数とする。
(x^2-2/x)^m
の展開式で0でない定数項が出てくるようなmの値をすべて求めよ。

手つかずで…お願いしますorz

カッコのなかが２項だから勝手に消える事は無いから
単純に前と後ろが１：２で使われればいい
ってことでｍは３の倍数

>>472 自信ないんですが…合ってますか?(;_;)

>>472
「判別式」とは、ん？だが、ま、よいとして、まず、k≠-3の理由を述べておくこと。
2-kを代入して解となるためのkを求めているが、それはあくまでも
必要条件としてのｋの値であるので、
ｋ=0、2のそれぞれで共通解が一個であることを確認する。
（穴埋めなので、実際上は、k≠-3の理由を書く必要もないし
更にｋの値として2個求まった時点で殆ど終ってはいるけどな、一応数学だから）

>>470
お願いします

>>476丁寧にありがとうございます。
判別式よりというのは判別式でだしたkの範囲が-1/4<k<(4√3)/3だったのでk≠-3という意味でした。省略しすぎですみません。
よくわかりました!本当にありがとうございます。

>>477
グラフ書け
それだけ

>>477
fとgの最大値と最小値を求めて比較

次の放物線の焦点の座標、準線の方程式を求めよ。
y=x^2+5

お願いします。

x^2=4・(1/4)(y-5)

>>482
？？

>>483
そう変形すれば焦点と準線が分かる

>>484
5+(1/4)=21/4
5-(1/4)=19/4

焦点（0,21/4)
準線の方程式：y=19/4
ですか？

>>477
図解だけ作った。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/124-477.htm

渋谷ｷﾀ━━━━(ﾟＡﾟ)━━━━ｯ!!

直線y=axが放物線y=x^2-2x+2と異なる２点P､Qと交わるとき、点P,Qと
点R(1,0)の作る三角形の重心をGとする。aを動かしたときのGの軌跡を求めよ。

習ったばっかり＋文字でよくわからなくなりました。解説お願いします。

>>485
標準的な準線はy^2＝4pxの形をしてて、準線はx＝-p、焦点は(p,0)

でも、たいていは（ｍ、ｎ）平行移動してて (y-n)^2＝4p(x-m)の形をしてる。
そのとき準線もx＝-p+m、焦点も(p+m,n)の形に平行移動している。
要は、その形に変形できるかできないかに掛かっている。

>>486

とてもありがたいんですが携帯なので表示できないんです(;_;)

>>488
とりあえずヒントまで。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/124-488.htm

>>490
んじゃ、とりあえず前にも書いてあったけど、平方完成した結果に基づいて
2曲線のグラフを書いて見るべし。
ｇ（ｘ）は固定され、ｆ（ｘ）はａの値に基づいて上下に平行運動している。
前者の場合はｆ（ｘ）のグラフが与えられた範囲でｇ（ｘ）の下に来る場合、
後者の場合はｆ（ｘ）のグラフが（中略）上に来る場合であるから、
そういうのはどういう場合かというのを、グラフから考えると。

図解って言っても、その程度しか書いてないから。

>>491
かなりわかりました。ありがとうございます！！

渋谷って暇人だよな

文系の特徴
・なにかとつけて日本と外国を比べ、日本を一番にしないと気が済まない
・「欧米人には美的感覚がない」が口癖
・「日本語は世界一優秀な言語」「日本人は世界一美的感覚に優れている民族」と本気で主張する
・妄想と想像力の区別が付かない
・資料が無くても論理的思考力さえあれば社会問題を論じられると思っている
漱石や鴎外は凄い→それを読んでる俺も凄いという中二病
・勝手に「正しい日本語」を定義し、そこから外れたものをひたすら叩く
・昔＝善、今＝悪という短絡的思考
やたら小説と他メディア（映画・漫画・アニメ等）を比較し、「文学的でない」と批判する。
・本（特に小説）に書かれている内容を１００％正しいと思っており、疑問を抱く者を異常者扱いする
・血液型別性格診断を信憑性があると思っており、その根拠は「みんな正しいと言っているし、そう主張する学者もいるから」
「あいつの語彙レベルに合わせて話をするのが大変だったよ」と他人を貶すのが大好き
・本や新聞などで重要なのは文章構成で、真偽は二の次
・命題が真なら、逆と裏も真だと思っている
活字離れを憂う癖に、「文学作品や古典を読まない奴は非国民だ」と言って取っ付きにくくする
・こういうネタに対してキレてマジレスする。なぜならばユーモアがないから。
その証拠に、理系ジョークはあるが文系ジョークは存在しない。

何故か妙に納得してしまった orz

log｛ x + (x^2 + a^2)^(1/2) ｝ を微分する問題です。

 = logx * log｛ (x^2 + a^2)^(1/2) ｝

 = 1/x * x(x^2 + a^2)^(1/2)/｛ (x^2 + a^2)^(1/2) ｝

 = 1/(x^2 + a^2)

となってしまったのですが、答えと違っていました。
何処から間違っているのでしょうか？

はじめから違う
log(a+b)=はoga+logbじゃない

訂正log(a+b)はｌoga＊logbじゃない

それ、俺みたいに頭の悪いおっちょこちょいは良く間違えたんだよなー

e^(ab)をe^a*e^bにしたりな

>>499
loga + logb　が　logabでしたねorz

今度は
log｛ x + (x^2 + a^2)^(1/2) ｝

= ｛ 1 + x(x^2 + a^2)^(-1/2) ｝ / ｛ x + (x^2 +a^2)^(1/2) ｝

としてみたのですが、またしても解とは程遠いものに・・・
アドバイスをください。

(d/dx)log｛ x + (x^2 + a^2)^(1/2) ｝ = だろ？
程遠くはない1 + x(x^2 + a^2)^(-1/2) を通分して分子をよく見ろ

>>502
ありがとうございます。できました（ﾟ∀ﾟ）

>>481の答えは>>485でよろしいでしょうか？
（午後の授業で今日は、当たる番なので）

がんばれ。そんぐらい自力で考えろよ>504

ａn＝(１＋1/n)^n
(ｎ＝1,2,3…)

でａn＜ａ(n+1)の証明はどうすればいいんでしょう？

2次方程式　x^2+x-3=0 の2つの解をα,βとするとき、2α,2β　
を解とする2次方程式を求めなさい。

基礎問題だと思いますが分かりません・・。。よろしくお願いします。

いやだ

>>507
今25歳の大人の男だけど、何が何だかさっぱり分からない・・・・。
難しいものに挑戦してるだけでも偉いですね君は・・・・。
数学って本当に複雑でして何もかも忘れちゃいました。

>>507
わかんなかったら、実際に解を求めればいいんじゃないか？

解と係数との関係から、α+β=-1,αβ=-3
2α+2β=2(α+β)=-2、2α*2β=4αβ=-12 より、x^2+2x-12=0

清書屋、登場が早えよｗ

テンプレの>>3に載ってないか…

(x/2)^2+(x/2)-3=0
よってx^2+2x-12=0
僕って天才

>>507
解と係数の関係がなぜ成り立つのかをちゃんと考えておかないからわかんないんだよ。

>>509
教科書の問題・・・。
ヒッキーの落ちこぼれですが？

>>510-511
本当にありがとうございました。
もう一回自分で解いてみます。

>>514
この方が賢いけど、この問題がわからないような生徒が通っている学校の教師には嫌われる。

6個の数字0,1,2,3,4,の中から5個を取り出して5桁の偶数を作る方法は何通りあるか。

天才の方々よろしく!!

うむ、５個しかない数字から６つめを創造するのは天才だ

6個の数字0〜5の中から5個を取り出して5桁の偶数を作る方法は何通りあるかでした。

いくら天才でも6つの数字0,1,2,3,4から5つ取り出すことは不可能じゃないかなぁ

問題は正確に、催促は控え目に。

>>518
この問題で求める３桁の整数には、２つの条件がついている。
１．百の位は０以外　　　２．一の位は偶数
条件の厳しい順に数え上げるのがポイント。
すなわち、一の位→百の位→十の位　の順に数える。

そして第二のポイントとして、二番目（百の位）の条件で一番目（一の位）を
場合分けすると、数え漏れやダブりが防げる。
すなわち：

１．一の位が０でない場合：一の位２通り×百の位４通り×十の位４通り＝３２通り
２．一の位が０である場合：一の位１通り×百の位５通り×十の位４通り＝２０通り
あわせて３２＋２０＝５２通り。

>>520
また、後出し条件かよ…

別解
上記の解法の難しいところは、百の位の条件と一の位の条件が微妙にかぶっていること。
でも、かぶっていない場合は場合分けの必要がないので数え上げやすいので
次のような解法を採用するとさらに数えやすい。

全体は５＊５＊４＝１００通り。
一方、奇数の数を数えると：
　　一の位（奇数）３通り×百の位（０でない）４通り×十の位４通り＝４８通り。

よって、偶数は１００−４８=５２通り。

たんなるタイプミスでしょ、0,1,2,3,4,　て書いてるし

勢いよく３桁で答えてるな

>>527
あ、間違えたｗ
書き直す

なに？
このバカ

f(x)=xe^(-x^2)がある。点（a、0）を通る接線の本数をもとめよ。
上の問題なんですが接点tをとってガチャガチャ計算していけばいいですよね？

>>518
この問題で求める５桁の整数には、２つの条件がついている。
１．万の位は０以外　　　２．一の位は偶数
条件の厳しい順に数え上げるのがポイント。
すなわち、一の位→万の位→千の位→百の位→十の位　の順に数える。

そして第二のポイントとして、二番目（万の位）の条件で一番目（一の位）を
場合分けすると、数え漏れやダブりが防げる。
すなわち：

１．一の位が０でない場合：
　　　一の位２通り×万の位４通り×千の位４通り×百の位３通り×十の位２通り＝１９２通り
２．一の位が０である場合：
　　　一の位１通り×万の位５通り×千の位４通り×百の位３通り×十の位２通り＝１２０通り
あわせて１９２＋１２０＝３１２通り。

別解
上記の解法の難しいところは、万の位の条件と一の位の条件が微妙にかぶっていること。
でも、かぶっていない場合は場合分けの必要がないので数え上げやすいので
次のような解法を採用するとさらに数えやすい。

全体は５＊５＊４＊３＊２＝６００通り。
一方、奇数の数を数えると：
　　一の位（奇数）３通り×万の位（０でない）４通り×千の位４通り×百の位３通り×十の位２通り＝２８８通り。

よって、偶数は６００−２８８＝３１２通り。

テキトーにガチャガチャやってりゃ
そのうち、なんとかなるだろう

>>532
ルービックキューブがやりたくなってきた…

>>533
どうぞ
http://drudgery.s83.xrea.com/rubik'scube.htm

∫(x+2)/(x^4-1)dx
の部分分数展開の方法を教えていただけませんか

(x+2)/(x^4-1)=ax^3+bx^2+cx+d　とおいて、簡単な数値を代入しろ

>>536
ww

置けるか？

何事もやってみなきゃわかんないよな・・・

おい、できたぞ！

これは、わらっちゃいますね
しねば？

禿同

1+2+3+4+5+6+.....=-1/12 ってどういうこと？

ゼータだろ

　 ―┼‐　　　　　　　　ﾉ　　　　/　 　|　--ヒ_/　　　 　/　　＼ヽヽ　　　 ー―''7
　　　 」　　┼,　　　二Z二　　　レ 　/　 /´ﾚ' ＼　―７￣｝　　|　　ー-､　　　/
　（＿＿ 　（|ﾌ)　　　（＿＿ﾉ　　＿ノ　　∨`　　ﾉ　　/ 　/　　　　　＿ノ　　　＼＿

　　　─┼-　　　　　　　　/　　 |　　 ‐┼-　　　|　　　　　ー|―
　　　─┼─　|　　　＼　ﾚ　　 /　　￣Tー　　/　　　　　　ﾉ　-─
　　　(二ﾌヽ　　＼/　　　　＿ノ　　(二ﾌ＼　　ヽ＿ノ　　 /　､＿＿

とりあえず、(x+2)/(x^4-1)=(ax+b)/(x^2+1)+c/(x+1)+d/(x-1) と置いて適当に代入して、
(x+2)/(x^4-1)=(1/2)*{3/{2(x-1)}-1/{2(x+1)}-(x+2)/(x^2+1)}

>>544 どういうこと？

>>544 どういうこと？

>>547
>>548

ゆとり乙

Zガンダムのことだよ

高校数学の範囲だと
1+2+3+・・・=これは∞であって、-1/12なんて絶対わからないから気にするな

高校数学とかきめぇ

いいからおしえて！

拒否

拒否を拒否

x、yが
x≧0、y≧0、x^2+3y^2≦1、4x+2y≦3　をともに満たして変化するとき
z=x^2+ay^2（aは正の定数）の最大値を求めよ。

よろしくお願いします。

>>556
どこまでやったんだ？

>>557
はじめは相加相乗かと（浅はかに）思っていたのですが
違うみたい…

まったく検討がつきません。

>>546
遅くなりましたが､わかりました。ありがとうございます

>>558
グラフを描くんじゃないのか？
条件を満たす領域を図示。
z=x^2+ay^2はzを定数だと思えば楕円？
楕円が条件を満たす領域を通ればOKで、そういう楕円で一番デカいのは？ってことになるんじゃ？

どちらにしてもaで場合分けだな。

n乗根の表し方がよく分からないので文字で書きます。すみません。
３の３乗の６乗根はどうして３の３乗の３乗根の平方根になるのですか？
分かりにくくてすみません。

座標平面上において、領域0≦y≦log{2}(x)に属する格子点の集合をＦとし、Ｆの各点に以下のように番号をつけ、格子点列{Ｐ(n)}をつくる。
(�@)Ｐ(1)(1,0)
(�A)Ｐ(k){x(k),y(k)}のとき、{x(k),y(k+1)}∈ＦならばＰ(k+1){x(k),y(k+1)}とし、
　　{x(k),y(k+1)}∈ＦでなければＰ(k+1){x(k+1),0}とする。
このとき、自然数nに対し、(2^n,n)∈Ｆは何番目の点であるか。

Ｚ会の問題なんですが、全然わからなくてお手上げ状態です。
お願いします。

>>562
失格
お前はいい大学に入れない

>>563
ヒントを教えよう。ガウスを使え。

>>564
やっぱり分かりました。すいません

>>563
直線x=t上で 0≦y≦log_{2}(t) となる格子点

y[k+1]>log_{2}(t)の時、

P[k]
…
P[t+1] P[k+2]
P[t]　　P[k+1]

ABとDCが平行である四角形ABCDの変AD、BCじょうにそれぞれ点M、Nをおき、
AM:MD＝1：2、BC:NC=1：2であるとき・・・
・MNとABが平行であることを証明せよ　という問題で
（ベクトルは付けられないのでつけませんが全部→が上に付いてます）
MN＝2/3AB+1/3DCというのが解答の途中にあるのですが、俺のやり方だとたどり着けない。
（以下、俺の解答）
AB=ｂ　AC=ｃ　AD=d　AN=ｎ　AM=ｍとすると
MN=n-m
=b+1/3c-1/3d
=b+1/3(c-d)
=AB+1/3DC

どこで俺は間違ってる？

>>568
問題文にタイポ
誤りは下から3行目
1/3 * c でなく 1/3 * BC
むやみに記号をおいて失敗しているのではないか

1
不等式sinθ＞√3cosθ(0≦θ＜2π)を満たすθの範囲を求めよ

のやり方を教えてください!!
合成ですか??

>>567
すいません、わかりません。

>>570
合成でもいいけど，
xy平面上で点 (cosθ, sinθ) は
x^2 + y^2 = 1,
y > (√3)x
を満たす部分にあるわけで，
図を描けばθの範囲はわかるとおもう．

>>572
ありがとうございます。
「x^2 + y^2 = 1」
の^の部分がわからないんですけど、どういう事ですか??

>>2
>■ 累乗　^
>　a^b 　　　　a の b乗

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2983900.html
どっちでもいいんと違うかなあ？
気にするところを間違ってる気がするけどなあ。

誤爆しマスタ。

>>569
ｔｈｘ
ぼけってたみたいだ・・・

>>574
親切にありがとうございます。
テンプレ読んでなかった俺が悪いのに・・・

なんでlim1/0やlim2/0は∞になるんですか…？

５/５、５/４、５/３…５/１０^-1、５/１０^１0…５/０


分母を小さくすると分子がデカく見えるわけだ(´･ω･｀)

分数は比

関数f(x)=x^2+ax+bが任意の一次関数g(x)に対してつねに
∫[1.0]f(x)g(x)dx=0を満たすとき、f(x)を求めよ。

という問題なのですが全くわかりません。先生は「任意の」という
ところがポイントと言っていたのですが、さっぱりです。g(x)を
cx+dとおくのだと想ったのですが、出来ないので教えてください。

次のような方法で、座標平面上の点Pに点Qを対応させる変換は一次変換といえるか。
また、一次変換であるとき、それを表す行列を求めよ。

点Pに、直線x=1に関してPと対称な点Qを対応させる。


行列の問題です。どなたか解説をお願いします。

>>579
例えば
y=1/x のグラフを見てみ
x→0のときyはどこへ行く？

a、bは実数とする。２次関数f(x)=x^2+ax+bの区間0≦x≦2における値域が0≦f(x)≦2であるとき、a、bの値を求めよ。
ヒントお願いできますか？

>>582
P=(x,y)としてQをxとyで書いてみる。
Q=APとなる行列Aが存在すればそれが答え。

>>581
特殊な１次関数g(x)を考えてみる
ちなみにcx+dと素直において計算しても出来る

>>582
点(x,y)は直線x=1に関して対称移動すると何処へいくか？

>>584
a,bの値で場合分けして0≦x≦2における値域を求める
それが0≦f(x)≦2であることからa,bを求める

>>586
cx+dとおいて代入すると、文字がたくさん出てきて、aやbを特定すること
が出来ないんですが、どうしたらいいですか？

>>587
任意の実数xに対して
ax+b=0
が成り立つとき、a,bの値を求めよ。

この問題が出来るんならこれと同じ

>>584
f(x)=(x+(a/2))^2-(a^2/4)+b より、
軸のx=-a/2が0≦x≦2にある時と左と右にある時で場合分け。

>>586
場合分けはどのようにすればいいのでしょうか？
式にa、bとかが入ってると訳わからなくなっちまうorz

>>586
（-x+2 , y）ですかね？

>>590
軸はx=-a/2だからグラフから考えると、
-a/2＜0の時、f(0)=0,f(2)=2
0≦-a/2＜1の時、f(-a/2)=0,f(2)=2
1≦-a/2＜2の時、f(0)=2,f(-a/2)=0
2≦-a/2の時、f(0)=2,f(2)=0

>>581
任意のc,dについて成り立つのなら、
適当に都合のいいc,dを選んでから計算し、a,bを決めれば良い。
例えばg(x)=1とg(x)=xについて、とか。

>>589
�@軸がx≦0の時f(0)=b、0≦b≦2
�A軸が0≦x≦2の時f(1)=1+a+b、0≦1+a+b≦2
�B軸がx≧2の時f(2)=4+2a+b、0≦4+2a+b≦2
こうですか？

的外れなことやってたorz

>>584
結局、1≦-a/2＜2の時、a=-2√2,b=2 が解になるのかな。

>>592
f(0)=0ってどうやって求まるんですか？
f(0)=bではないの？？こんがらがってきた…

>>591
正解
直線x=1に関して対称移動する変換をfとおくと
f(x,y)=(-x+2 , y)
さて、fは１次変換なのか１次変換ではないのか？


>>593
g(x)は１次式なのでg(x)=1は不可。注意

>>597
どういうふうに場合分けされているのかをよく見ろよ。
場合分けによって、その場合はf（0）=b=0がわかるってことだ。

>>584
とにかくグラフ描いて、0≦x≦2における最小値が0で最大値が2になる場合を考える。

問　2k-1<x<7
　-7x-5<x<k+1

を同時に満たすxが存在するとき、kがとる値の範囲を求めよ


下の式のxの範囲を消してみたりと試行錯誤してみたのですが思いつきません・・・
どうとけばいいのでしょうか？？教えてください

>>601
”下の式のxの範囲を消してみたり”の意味がわからんが、
とりあえずこの問題をやってみ

0<x<1
-3<x<k
を同時に満たすxが存在する時、kがとる値の範囲を求めよ

>>601
数直線

恒等式ならわかるのですが…。
3+4a+6b=0という式しか出てきません。教えてください。
なにかもう一つ式が出てくるのでしょうか？

教えていただいた皆様、ありがとうございましたm(__)m
ようやく理解でき、解けました(`･ω･´)

>>604
dのほう忘れてんじゃん
任意にとれるのはcとdだよ

>>606
あっ、そうでした…。それで今計算して、cとdをくくりだして、カッコの
中を=0とする方程式でaとbは出せたのですが、1/4が余ってしまっている
のです。(1/3a+1/2b)c+(1/3+1/2a+b)d+1/4=0という感じです。
この1/4はどうすればいいのでしょうか。

謎だな

-3<k<1でしょうか？
わかりませんが・・・・

>>598
一次変換ではないですね。
ありがとうございました。

>>607
3+4a+6b=0　←この式どうやって出したの

それは単なる計算ミスだよ。
(3+4a+6b)c+(4+6a+12b)d=0
になるはず。（ミスチェックしていないから計算違ったらごめん）

ちなみに
(1/3a+1/2b)c+(1/3+1/2a+b)d+1/4=0
もしこうなったら任意のc,dに対してこの等式が成立するようなa,bは存在しません

>>609
違う
数直線を使って考える
0<x<1・・・�@
-3<x<k ・・・�A
xは�@と�Aを「両方」満たさなければならないことに注意

どうしても分からないならもう一歩戻ってこの問題はどうだ
2<x<4
1<x<3
を同時に満たすxの範囲を求めよ。

>>611
何度もすみません。

その最初の式は、アドバイスをもらったのでg(x)=xとおいて代入して
やった結果です。
計算ミスですか。もう一度やり直します。

sinθ+cosθを、γsin(θ+α)の形に変形せよ。

の、やりかた(途中経過)と答え教えてください

なるほど！
６０２の問題が　0<k<1で
６１２の問題が　1<x<3になりますか？

>>615
違う　もう一度よく考えてみるんだ

>>614
加法定理より
γsin(θ+α)=γ(sinθcosα+cosθsinα)　…[A]
sinθ+cosθ　…[B]
[A]、[B]の係数を比較して
γcosα=1、γ


sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)

う　変なとこで送信してしまったけど
わかるよね(^ω^ )

高１　放物線の平行移動　問、放物線у＝х2＋２х−１は、放物線у＝х2−４х＋４をどのように平行移動したものか。　　　　　　　　　　　　　　　　у軸方向への平行移動が求められません。教えてください。携帯からすみません

突然ですみませんが、
次の問題を解いて欲しいんですが・・・

【問い】
　　　不等式x＞-2-√3と不等式x＞2ｎ＋1（ｎは自然数）を
　　　同時に満たす整数xの個数が3ｎ個であるとき、
　　　ｎの値を求めよ。

定積分∫[1.-1](x^3-ax-b)^2dxの値を最小にする定数a,bの値と、そのとき
の最小値を求めなさい。

という問題なのですが、素直に計算してみると、計算ミスでなければ
2/3a^2-6/5a+2b^2+2/7というaとbが二つ残ってしまいました。

文字が一つなら二次関数の最小値というのはわかるのですが、文字が
二つの時はどうすればいいのでしょうか。それともこれはそのまま計算
してはだめなのですか？

>>620
そんなnはない　問題が間違っている

>>621
（計算が合っているなら）そのまま続ければ良い

考えてみましたが全然分からないんですが・・・
-3<k≦1 でしょうか？？

不等式x＞-2-√3と不等式x＜2ｎ＋1（ｎは自然数）でした

>>622
文字が二つの式の最小、ってどうやって求めれば良いのですか？

>>625
それぞれについて平方完成

>>623
>>612の問題の答えが2<x<3だってことはわかるのか？
それが分かってから下の文章を読んでくれ
図描きながら考えるんだ

>>602ヒント
たとえばk=-2だと 、　0<x<1 , -3<x<-2
となってこの二つは共通部分を持たない。
だからこの二つの不等式を同時に満たすxは存在しない。k=-2はだめ。

たとえばk=0だと 0<x<1 , -3<x<0
となってこの二つは共通部分を持たない。
だからこの二つの不等式を同時に満たすxは存在しない。だからk=0はだめ。

たとえばk=1/2だと 0<x<1 , -3<x<1/2
となってこの二つは0<x<1/2という共通部分を持つ。
だから0<x<1/2の範囲にあるx（たとえばx=1/3)はこの二つの不等式を両方とも満たす。だからk=1/2はok。

たとえばk=4だと 0<x<1 , -3<x<4
となってこの二つは0<x<1という共通部分を持つ。
だから0<x<1の範囲にあるxはこの二つの不等式を両方とも満たす。だからk=1/2はok。

kが0よりちょっとでも大きければ 0<x<1 , -3<x<k
は0<x<kという共通部分を持つ。
だから0<x<kの範囲にあるxはこの二つの不等式を両方とも満たす。

>>627最後の段落訂正
kが0よりちょっとでも大きければ 0<x<1 , -3<x<k
は0<x<min(k,1)という共通部分を持つ。
だから0<x<min(k,1)の範囲にあるxはこの二つの不等式を両方とも満たす。
min(k,1)はkと1の小さいほうってことだが、あんま気にしなくていい

>>619
ｙ=ｘ＾2-4ｘ+4をx軸方向にa、ｙ軸方向にb移動したらどうなる？
それがｙ=ｘ＾2+2x-1になるなら、a、bはいくつ？

それはつまり0<kであれば全て満たすと言うことですか？

>>630
答えはそうです
>>612が解けて、>>602が解けたなら>>601も解けるはず

>>620>>624
-2-√3<x<2n+1　を満たす整数xの個数を求める
その個数が3n個

>>632
　そこまでは分かっているのですが、その先がわかりません

マルチ＆単発
消えい！

この問題の答えが分からないのですが…

異なる三つの複素数α、β、γのあいだに、等式
2γ - (1+√3i)β = (1-√3i)α
が成り立つ時、次の問いに答えよ
(1)(γ-α)/(β-α) を極形式で表せ。
(2)三点α、β、γを頂点とする三角形は、どのような三角形か。


式を整理して
(γ-α)/(β-α) - (γ-β)/(α-β) = √3i
の形までは持っていけたんですが、この後どう処理すればいいのか分かりません

>>633
-2-√3＜xを満たす最小の整数をa
x＜2n+1を満たす最大の整数をbとすると
[a以上、b以下の整数の個数]=3n　という方程式をnについて解くことになる。

連立方程式の問題なんですけど、10％の食塩水と4％の食塩水を混ぜて、6％の食塩水を300g作りたい。それぞれ何gずつ混ぜればよいか。 わかる方教えてください。

つまりこの問題の場合は
片方の不等式の範囲にもう片方の不等式の範囲がはまるkの値を
出せばいいと言うことですか？

>>633
-2-√3<x<1を満たす整数xの個数はわかるのか？

>>637
連立方程式の問題ってわかってんならまず自分で文字おいて状況を数式表現してみなよ

>>638
”はまる”という意味が分からんが、たぶんそうだと思う・・・たぶんだけど

x^3-5x^2-4x+20
=x^2(x-5)-4(x-5)
=(x-5)(x^2-4)
=(x-5)(x-2)(x+2)

この解答で間違っていると言われました。
どこが間違っているのでしょうか？お願いします。

(a+b)(b+c)(c+a)+abcの因数分解の仕方が分かりません
どこを展開するのでしょうか

>>641
問題が「因数分解しろ」ではないとかｗ

>>642
覚えろ。

>>639
　4個ですよね。
　適当に当てはめていったらｎ=4になりました

文字おいてやってるんですけどわからなくて･･･

ベクトルの内積というのは
2つのベクトルの大きさ（スカラー）にcosθをかけたものだから
θの範囲が0≦θ≦π/2の範囲なら必ず正になりますか？

>>643
「1.次の式を因数分解せよ。」何度読んでも因数分解としか読めません。
とりあえず答えだけじゃなくて途中式も書いて出してみます。
今夜またお世話になるかもしれませんが、よろしくお願いします。ありがとうございました。

k>6
3/16>k

という値が出ました。なんか違ってるようなきがするんですけど・・・

>>645
正解　じゃ元々の問題も出来るでしょ

>>646
じゃ自分がどこまで考えて、何が分からないのか出して

>>647
その通り

>>649
違う　途中経過を書いてくれないと訂正のしようがない

>>642
因数分解の定石、どれか一つの文字に整理する　aでもbでもcでもいいけど
でたすきがけ使えば因数分解できる

（余談）
a,b,cがa+b+c=0を満たすとき(a+b)(b+c)(c+a)+abc=0であることが分かりさえすれば、簡単にできる

>>648
んじゃ、俺には合っているように見える。

2k-1<x<7　　�@
-7x-5<x<k+1　　　�A
とすると
�Aは　-5/8<x<k+1　となる

共通な範囲を持てばいいから
-5/8>2k-1
またk+1>7
となるので、これを解くとさっきの値になりました

>>644
何を覚えれば良いのですか?

>>617
ありがとう！
私もあのあと自分でやってみたんですが、単位円をかいてやりました。 同じ答えになりました(^ω^)
ほんとにありがとう。

>>650
ありがとうございます。

△ABCがあり、∠A=30°、∠B=90°、∠C=60°である。
|BC↑|=1であるとき、次の内積を求めよ。
BC↑・CA↑
=|BC↑|*|CA↑|*cos60°
=1*2*1/2
=1
答えは-1になっているんですが、これはどこが間違っているのでしょうか？

>>653
もう一声
2k-1<k+1の場合もokだぜ

>>656
BC↑とCA↑のなす角は60°ではない
ベクトルと直線は違うことに注意

>>656
内積ってそんな公式使わなくても
(|BC↑|+|CA↑|)^2を計算すれば良かった気がするんだが・・・

>>658
BC↑とCA↑のなす角
という意味はBC↑とCA↑の始点を合わせた状態で
その2つのベクトルに挟まれた角と解釈していいでしょうか？

わかりました！！！
つまり
k>6, k<2でしょうか？？？
でもkに７を代入すると　�@の不等式が合わなくなっちゃうんですが・・・

>>656
BC↑とCA↑のなす角は60°ではない。

>>661
悪い、更に
2k-1<x<7 　←そもそもこれを満たすxが存在する条件　2k-1<7
-7x-5<x<k+1 ←これを満たすxが存在する条件　-5/8<k+1
が必要だった

>>660
そう、挟まれた角の小さいほうね
直線と直線のなす角は0°〜90°
ベクトルとベクトルのなす角は0°〜180°になる

それぞれ解くとk<4,-13/8<k
となるので答えは　-13/8<k<3/16
となるのでしょうか？

直線ax+by=1が平面上の点集合S={(x,y)｜x>0 かつ y>0}と共有点を持つための十分条件を
次の中から選び、理由を書け。

(1) ab>0
(2) a+b>0
(3) a+b>ab
(4) a+b<1

答えは(2)と(3)になるそうなんですが、理由がわかりません・・・
だれか教えてください

同時に満たすから、-13/8<k<4だね。

>>664
ベクトルには始点、終点の区別があるため直線とはなす角度が違うことが分かりましたが
直線とベクトルではなす角の範囲が違うのはなぜでしょうか？

>>664
外積を考えると0°〜180°と言い切るのはちょっと。

xy平面に動点P(x,y)と、２定点B(1/(1+k),0),C(1/(1-k),0)　（ただしk>0）　をとるとき
{x-(1/(1+k))}{x-(1/(1-k))}+y^2=0　が
BP↑・CP↑=0と変形できるわけがわかりません。

>>670
BP↑、CP↑を成分表示してから内積を求めてみよ。

>>666
S={(x,y)｜x>0 かつ y>0}というのは、グラフで右上の領域のこと
んでもってそこら辺と共有点を持つためには、
xの傾きが-でx=0の始点が-にならなければならない
直線を解くと、y=(-ax+1)/bだから、上記を満たすには
a<0かつb<0

あとは選ぶだけね

>>665
惜しい、答えは-13/8<k<2だ。
たぶんただの凡ミスでもう考え方は分かっていると思うが、整理しよう。

2k-1<x<7・・・�@
-5/8<x<k+1・・・�A
�@�A両方を満たすxが存在するkを求めたい。
�@を満たすxが存在する条件は2k-1<7・・・�B
�Aを満たすxが存在する条件は-5/8<k+1・・・�C
�Bかつ�Cの時、�@�A両方を満たすxが存在する条件は（数直線を描いて考えて）
「2k-1<-5/8または7<k+1または2k-1<k+1」・・・�D
したがって求める答は�Bかつ�Cかつ�D
整理して-13/8<k<2

※実は�Dは2k-1<k+1だけで良い。
�Bかつ�Cの下では、　7<k+1ならば2k-1<k+1　、　2k-1<-5/8ならば2k-1<k+1　だから。
（図で考えてみよ）

以上。

それが答えですか？あれぇ

因数定理の問題で
整式f(x)をx+2で割ると1あまり、(x+1)^2で割ると2x+3あまる。
f(x)を(x+2)(x+1)^2で割ったときのあまりを求めよ

というのはどうとけばいいのでしょうか？二次式で割ったあまりを求めるのはできるのですが…。
よろしくおねがいします

>>671
即レスありがとうございます。(OP-OB)(OP-OC)をそのまま展開してしまって計算はまってました

>>674
「または」と「かつ」を混同している。整理すればわかると思うよ

>>668
ベクトルには「向き」があるが直線にはないから・・・というぐらいしか俺は説明できんな　すまない

>>669
俺の実力不足か意味が分からない　すまないがもう少し説明してくれないか
３次元でも２つのベクトルのなす角θは0≦θ≦πでは？

>>675
求める余りをax^2+bx+cとおいてみる。

>>675
f(x)=(x+2)・Q(x) +1＿�@
f(x)=(x+1)^2・R(X) +2x+3＿�A
f(x)=(x+2)(x+1)^2・S(x) + ax^2+bx+c＿�B　（Q,R,S(x)はそれぞれの商）とおけて
x=-2,-1を�@�A�B式に代入してと比較する

>>679-680氏
ありがとうございました。解いてみます。

-2を代入するのはいいけど、もう片方は（x+1）^2で強引に割るんじゃ？

>>678
測る方向が正の向き、負の向きという概念があるから-180°〜180°ではないかと。

>>680
すいません、そのあとの方程式の式の立て方がわからないので教えていただけますか？

>>684
ええー？！

>>683
そうだな、すまなかった

>>682
確かにこれだけでは条件不足になっちゃいますね。誤答すみません

>>685
すいません、お願いします

>>684
求める余りをax^2+bx+cとすると、
f（x）=(x+2)(x+1)^2*G(x)+ax^2+bx+cとおける(ア)。
これに問題の条件を当てはめる。
> x+2で割ると1あまり
f(-2)=1だから、（ア）の右辺に-2を代入すると1。これで等式が一つ。
> ?(x+1)^2で割ると2x+3あまる
（ア）の右辺を無理矢理(x+1)^2で割って余りを求めて2x+3の係数を比較する。これで等式が二つ。
合計三つの等式が出来る。文字が三つだから解ける。

ありゃ？コピペ間違えてた。変なところにある？は無視して。

y=(sinθ)^3のグラフってどうやってかけばいいんでしょうか?
変形がうまくできません

>>689
ありがとうございます
無理矢理割った余りはどのようになるのでしょうか…？

どうせ正確には書けないんだから適当でいいんじゃね？

>>692
は？
前半は割り切れるわけだから、ax^2+bx+cを(x+1)^2で割ればいいだけ。
(x+1)^2を展開してから割れよ。商はもちろんa。

やたら鋭いグラフになると思う
分からなかったら実際に値を書くといい

>>694氏
解けました。2x^2+6x+5でしょうか。
夜遅くまでどうもありがとうございました。

>>696
ありゃ？俺の答えと違うｗ

(１)√6*4'√54÷4'√6
(２){(5/2)^-3/2}^9/2÷5^-3
(３)√3'√2*3'√√32

指数拡張と累乗根の計算の基本問題なんですが
どこから手をつければいいのかわからず、計算するにも至りません・・・
どなたか教えて下さい。
(累乗根の表記の仕方がテンプレ見てもわからなかったので
√の前に'をつけた数字で累乗根の指数を表しました。見づらくてすみません。)

すみません、どなたか分かる方いませんでしょうか…

>>635
(1) γ = ((1+i√3)β + (1-i√3)α)/2 を代入するだけ
(2) α, β, γ が表す点を A, B, C とすると (1) の結果から
CA, BA の長さの比と CA と BA がなす角度が分かる

>>697
自分が違いますかね…？f(-2)=1より
4a-2b+c=1

割った余りから
b=2+2a　、　c=3+a
になったのですが…。

>>698
すぐに答え出してもためにならんからヒント
(１)はまず√54を3√6にして計算。√6*√6=6。
(２)は、^1/2は√になる。^9/2は^4と^1/2
^-○は分数になる。
(３)は、√32は4√2、それの√

2c-(1+√3i)b=(1-√3i)a
2c-(1+√3i)b={2-(1+√3i)}a
2(c-a)=(1+√3i)(b-a)
(c-a)/(b-a)=(1+√3i)/2=cos６０°+isin６０℃
性三角形

>>698
蛇足だけどいちおう書いとくと、aのr乗根はa^(1/r)と変形できるから普通こう書く。
[r]√aとも書くけどこっちはあんま使われない

よろしくお願いします。

数列｛Ａｎ｝が次の性質を満たすとき、｛Ａｎ｝は極限値αを持つという。

・任意の正の実数εに対して、次を満たす自然数Ｎが存在する。
任意のｎについて、ｎ≧Ｎならば　|Ａｎ−α|＜ε

単調減少数列｛Ａｎ｝が極限値αを持つとする。
このとき、任意のｎについてＡｎ≧αであることを、背理法で示しなさい。

>>702
(１)の√54が3√6になるのは理解できるんですが、
その場合、ルートについている4乗はどうしたらいいんですか？
(３)も同じく4［3］√2の指数の処理の仕方がわかりません。
(２)は中括弧の外にある指数9/2に行き着く前に、(5/2)^-2/3が出来ず、小括弧がはずせません・・

高校スレに書くなよ
Am<αとする。
{An}が丹頂減少だから
An≦Am(n≧m)
よってα-Am=εとしとけばε>0でしかも
|An-α|=α-An≧α-Am=ε(n≧m)
だからこのεに対してはどんなNもってきても
n≧max(N,m)でうまくいかなくなる。

>>706
とりあえず３乗根なら^1/3、それの２乗根なら^1/6として計算したほうがいいかも
√の4乗は2乗になる
(5/2)^-2/3は、2/5*√(2/5)。分子を小さくして考えるといい

すまんね、頭の中でやるとどうしてもごちゃごちゃになっちゃって

>>708
(5/2)^-2/3がどうして2/5*√(2/5)になるのかすらわかりません。
アホですみません・・色々考えてみてるんですが・・

>>707
ありがとうございます。学校ではなく塾でやってるので。

>>709
あーごめん、-3/2かと思ってた。どう考えてもアホは俺(ry
-2/3なら、(2/5)^2の３乗根ね

俺今年受験生なのに・・・orz

>>711
受験生なんですか！？
遅くまでご苦労さまです。
で、また質問なんですが(2/5)^2の３乗根
ということは［3］√(2/5)^2でいいんでしょうか・・？

>>712
そういうこと
○^2/3は○を2乗したものの3乗根ってことになるから
でそれに^-1がついてるから○の分子分母を入れ替えた、と

指数はまず括弧の中から整理していって
分数は分子→分母の順に整理すると分かりやすいと思う。勝手な意見だけど

>>713
理解できました！ありがとうございました。
他ふたつも、もうちょっと自分で考えてみます。

>>704
n乗根の記載、テンプレにどうかと思っていたが
>>1の数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
に記載があったし、
あんまりと言ってはなんだが、そんなにでてくる計算じゃないわな…ｗ

http://up.nm78.com/dl/14463.JPG

問題画像UPしたんでどうか解答お願いします･･･。

http://up.nm78.com/dl/14464.JPG
↑できればこっち優先で ＿ﾉ乙(､ﾝ､)＿

本当に困り果ててます･･･だれか模範解答うｐしてくさい('A
数式を打ってもノートに書きなぐったのUPでも構いませんので
どうかよろしくお願いします。今朝までに･･･今朝までになんとかしないと･･･

>>716
下は707ではわからんの？

カッコにn,rってかいてあるのは組み合わせnCrのことだし
上が出来ないのに下をやるのは早い過ぎる

>>717

下は完璧サッパリです･･･
大学の宿題なんですけど文系なんで
「シラネーヨ('A｀」って感じなんです･･･。
しかも期限が今朝までで･･･

>>719
簡単な事だよ、わかんないなら授業真面目に出なきゃ

>>719
>>710
嘘吐くともうダメ

>>718

確かに自分でもわかってます。というか
問題1すらもう（ｒｙ　ちなみに日吉の某Ｋ大学S学部の宿題です。
とりあえず解答がほｓ･･･いやこんなのダメだとわかってるんです
がしかしこのままでは非常にまずすぎる･･･。
ここは数学板住民のパワーをオラにわけてくれ･･･orz

>>719
嘘じゃないです。むしろ嘘であってほしい。

友達に聞け

塾って義塾か、確かに嘘じゃないな、ﾜﾛﾀ

>>725
ちなみに>>710は俺じゃないです
>>724
聞けない。俺ｵﾜﾀ

塾生注目!!

次の質問どぞー

もうそろそろ、夜が明けるというのに
盛り上がっているなｗ

自演の薫りが

誰か情けを･･･

(1)は出来るだろうが
(2)5C3知らんのか？
(3)パスカルの３角形聞いたこと無いか
(4)右辺を計算してみろよ

>>732
感謝するよ。がしかし高校の数学なんて
完璧に忘れた。申し訳ないが意味不明だ。
附属上がりなんで（以下想像容易略
沈没してくる

NAGOYAJOの8個の文字をすべて並べて出来る順列の中で
AAとOOという並びと共にもつ順列は○個あり
同じ文字が隣り合わない順列は○個ある

AAとOOを一文字と見て
６！＝７２０がAAとOOという並びと共に持つ順列の数

これを全体の順列から引いて
（８！/（２！２！））−　７２０　＝　10080となったんですが
答えは5760でした

ご教授お願いします

∨=または、∧=かつ
n(a∨b)=n(a)+n(b)-n(a∧b)よって

7!+6!=5040+720=5760

1. これは6C3=20個あって面倒、自分で書き並べてくれ
2.
5C3=5!/((5-3)!3!)=5!/(2!3!)=5・4・3・2・1/（2・1・3・2・1）
=5・4/2・1=10
3.
5C0=1, 5C1=5, 5C2=10, 5C3=10, 5C4=5, 5C5=1だから、
(x+h)^5=x^5+5x^4h+10x^3h^2+10x^2h^3+5xh^4+h^5
4.
右辺=n!/((n-r)!r!)+n!/((n-(r-1))!(r-1)!)
=n!/((n-r)!r!)+n!/((n-r+1)!(r-1)!)
=n!(n-r+1)/((n-r+1)!r!)+n!r/((n-r+1)!r!)
=n!(n-r+1+r)/((n-r+1)!r!)
=n!(n+1)/((n-r+1)!r!)
=(n+1)!/((n-r+1)!r!)
=n+1Cr
内部上がりなら頭はいいはずなんだからちょっとは頑張れよ
あーめんどくさ

>>735
ありがとうございました
最初は集合がどうしたんだと思いましたが
今思えばAAかつOOの場合しか求めてませんでした。

全体　（８！/（２！２！））＝10080
余事象　（７！/２！）＊２　＝　5040

10080-5040+720
=5760

この馬鹿な脳を少しでも鍛えてみようと趣味で数学やってる２９歳なんだけど。
このスレレベルたけェ！　出てくる問題一つも解らんマジで！　質問してる奴は難関大志望者ばかりか？
ちなみに今は数学Ａの確率に挑戦中。

数列の複利計算について教えてください。
S(>0)円のマンションをn(>0)年の分割払い年利率r(>0)で契約した。
契約後1年立つごとにa円支払うものとする
このときa.S.n.rの関係式を求めよ

という問題です。お伺いしたいのは次の二点です
・契約時にはお金を払わないで一年後にa円支払うのか
契約時にまずa円払い、一年後にa+ar=a(1+r)円払うのかがよくわからない点
・ヒントのところに二年後に支払うお金はa+a(1+r)、三年後に支払うお金はa(1+r)+a(1+r)^2円
とあるのですが二年後に払うお金は、契約時にお金を払わなかった場合
a+ar円、契約時にa円のお金を払ったときは
一年後に払ったお金a(1+r)円に対して利率rがかかり、更にa円払うので
a+ar(1+r)=a(1+r+r^2)円ではないのかとおもう点

です。よろしくお願いします

解決できました。お騒がせしました

「△OABと正の定数kが与えられている。同点P、Qは、a、bを実数として

OP↑=aOA↑、OQ↑=bOB↑、1/a+1/b=1/k

を満たしている。直線PQは定点を通ることを示せ。
その定点をRとするとき、OR↑をOA↑、OB↑、kで表せ。」


この問題で、

[a→∞、b→k　；a→k、b→∞]の２つの場合を考える…(1)
｜OA↑｜=｜OB↑｜、OA↑⊥OB↑の場合について座標で考える…(2)

って考え方で、OR↑=k(OA↑+OB↑)…(*)となるしかないことが見抜けるらしいんですが、
1、2のどっちもどうして(*)が分かるのかが分からないです。

よろしくお願いします。

中学校の数学と
高校の数学の違いを述べて下さい。

>>742
中高の指導要領を買ってきて、自分で考えろ。二冊あわせても300円程度だ

極限値を求めよ
lim sinｎπ
n→∞

どなたかお願いします…

nが整数ならsinnπ=0

>>700さん返答有難うございました。
しかし(1)で(γ-α)/(β-α)へ
γ= ((1+i√3)β + (1-i√3)α)/2の値を代入し
{β/2(β-α)}　+ (i√3)/2　に整理したのですが、この後どうすればいいのでしょうか？

>>746
どんな計算をしたのか、書いてみ。

>>741
どっちもクセのある解法だね‥

●八戸運輸区　［盛ハヘ／大湊・八戸・津軽線用］
４０形　　　　　２７両（予備１両）
４８形　　　　　１１両（予備１両）
１００系　　　　５両
※「うみねこ」２両×１本／「き･ら･き･ら　みちのく」３両×１本
○営業用一般車４３両（含、予備４５両）／営業用ＪＴ車５両
●盛岡車両センター　［盛モリ／花輪・山田・岩泉・花巻線用］
５８形　　　　　１８両（訓練車除く）
５２形　　　　　１７両
１００系　　　　２１両
１１０系　　　　５両（両運転台車）
111･112系　　２両×３編成＝６両（片運転台車）
※「Ｋｅｎｊｉ」３両×１本／訓練車２両（キヤ28+キハ58）
○営業用一般車６７両／営業用ＪＴ車３両／事業用２両
●秋田総合車両センター　［秋アキ／男鹿・五能・花輪線用］
２８形　　　　　２両
５８形　　　　　３両
４０形　　　　　２９両
４８形　　　　　２３両
Ｅ１９３系　　　３両×１編成＝３両
※「リゾートしらかみ」３両×３本＝９両
○営業用一般車５７両／営業用ＪＴ車９両／事業用３両

limｘ→0(tanx-sinx)/x^3で答えが1/2なんですが
limx→0 cosx＝1だからlimx→0(sinx-sinx)/x^3になって0にはならないことは
わかりました。しかしsinx/x^3-sinx/x^3は０ですよね？
ここがよくわかりません。おねがいします。

>>750はマルチ。

>>747
あ…計算違いしてました。
γ= ((1+i√3)β + (1-i√3)α)/2 = {(β+α)+√3(β-α)i}/2を
(γ-α)/(β-α)へ代入するとき
{(β+α)+√3(β-α)i-α}/2(β-α)
としてました。
正しくは
{(β+α)+√3(β-α)i-2α}/2(β-α)　で
{(β-α)(1+i√3)}/2(β-α) = 1/2 + i√3/2 で答えが出ました…すみません。

(2)に取り組んでみたのですが
(γ-α)/(β-α)= 1/2 + i√3/2 から
arg{(γ-α)/(β-α)} = 60°かつ
|(γ-α)/(β-α)| = 1　で|(γ-α)| = |(β-α)|　から
△αβγは正三角形、というので正解でしょうか？

(log_{4}(9)-log_{16}(3))(log_{3}(√2)-log_{9}([3]√4))
　
解いてもらえませんか？
底の変換公式使ったりしたんですが、
三乗根をどうしていいかわからなくて
お願いします

>>753
平方根は 1/2 乗
3乗根は 1/3 乗と思え

lim　　(√x −1)/(x - 1)
x→1　　

まず何をやれば良いのかがわかりません。
手順をお願いします。

y=3x^2+2(m+3)x+m^2-m+6のグラフが
x軸と2つの共有点をもつときmの値と
その共有点のx座標を求めよ

D/4=-2m^2+9m-9>0まで求めたのですが
この先どうすればいいのでしょうか
お願いします

log_{4}(9)=log_{2}(9)/log_{2}(4)=log_{2}(3)
log_{16}(3)=log_{2}(3)/log_{2}(16)=log_{2}(3)/4
log_{3}(√2)=(1/2)/log_{2}(3)
log_{9}([3]√4)=(2/3)/{2*log_{2}(3)}

>>755
分子の有理化後に約分して、1/(√x+1)=1/2

質問です。(√2＋√10)/√(3−√5) の小数部分を求める方法を教えてください

>756
その二次不等式を解くとｍの範囲が決まる。
解の公式で強引に解を求める・・

なんかｍに条件あるんでない？

>759
まず有理化

>>759
分母の２重根号ははずせるかな

誤爆スマソ

二重根号は(√5−1)/√2になりました

>>763
数ヲタ∧鉄ヲタってどうよ・・・

はい次有利化

>>760
mを整数とすると書いていました
ですから3/2<m<3となり
m=2と出ました

このm=2を代入して
y=3x^2+10x+8
=(3x+4)(x+2)

(-2,0),(-4/3,0)となりました
間違えていたら指摘して下さい

>>767
後出しクンは市んでいいよ

二重根号をはずしたらわかりました。すごく悩んでいたのになんてことはなかったです。ﾋﾝﾄをありか゛とう

>>758
有難う御座いました。
解くことができました。

>767
やっぱ、条件不足か。ええかげんにせえよ。コラ

>>748
ですよね。　
平凡な解があって、次の解でこんなことを思いついたら
こんな風に簡単に解けるよってやつなんですが、
どうして1、2から*が分かるのかさっぱり…

分かってるかもしれませんが、1と2は独立な考えです。

１は高校生にはわかり難いとおもうが２はそうでもないだろ
OA=(1,0),OB=(0,1)としてみればPQを通る直線の方程式はたつ

>>754>>757
ありがとう

>>772
(1)
a = 1/k な点 P を通り OB に平行な直線と
b = 1/k な点 Q を通り OA に平行な直線との交点

(2)は「かつ」か？
いずれにせよこちらは特殊ケースでしかない

メトリック関係無い性質に(2)のようなﾋﾝﾄはどうかってのはあるな

>>775
おおおおおお、すごくすっきりです！ありがとうございます！
(2)は「かつ」です。
>>773さんのおっしゃるようにやったら PQ:x/a+y/b=1　がでて、そっから手詰まりになってます。

答えまであと一歩じゃん

文系の高二ですが、数�Uになってから公式が増えて苦戦してます。
内分点、外分点、直線の方程式etc...

一体どうしたらこんなにたくさんの公式を暗記できるのでしょう。
コツなんかあれば教えて下さいー（'A`）

暗記するのを止めればよい

数学1公式＝世界史の人物名２個　相当
余裕っしょ？

内分外分なんて同じ式だし

がんばって暗記しろ
数学の暗記なんてたかだか1000か2000かそのくらいだ
それすらできないならあきらめろ

>>779
同じく

こちらの高校（私立）では、高１の後半頃に理系・文系問わず
三角比を飛ばして数Ｂや理系ならば基礎解析に進みました。

正確には、三角比はさわりだけ数Ｂ・基礎解析の三角関数に突入しています。
（そのほうが効率がいいとかなんとか）

また、内分外分もベクトルの方で一括して学習するとのこと。

なんか、去年の今頃
因数分解でラクラクしてた時期が
なつかしいわ…

>>780-782
数学が得意な人って、公式は丸暗記なんですか？
公式の意味が理解できてないと応用が利かないと聞いたのですが

>>784
公式なんか覚えてないよ。良く使うのは頭に入っているが、その入り方も
出し方を覚えている、というか、条件からその公式を導く筋が見えている、というかそんな感じ。

>>783
基礎解析っていつの課程だよw

それに「さわり」という言葉の使い方間違ってるんじゃないか？

>>786
数学の先生がそう言ってます

>>784
意味も分からないまま暗記している公式があるかという問いかけならばこう答えておく


皆無

>>784
普通に使ってれば自然と頭に入ってるよ
使う練習もせずに覚えようとしてるからだめなんじゃないの

下記の３×２行列の階数は２でしょうか？
[[2,1],[0,1],[3,1]]

２だよ

>791さん
ありがとうございます。
計算は転置とかせずにそのままの基本操作で導き出したのですが、それで良いのでしょうか？

>>785
>>788
うーん･･･さすがですｗ
私の場合、公式の解説を読んでも意味が分からないから先に進めないんですよねー･･･
後日、このスレで公式の解説頼んでも良いでしょうか？

>>789
そうですね、頑張ってみます!

>>783
まぁ確かに三角比の、あの膨大な公式群よりも
三角関数の加法定理で一発だしな。

効率がいいと言えば、それはいえる。

だが丸暗記は高校の定期テストでは、そこそこまかり通るかもしれんが
いざ、本番の大学受験となれば、ほとんど役に立たないと思ったほうがいい。

XYZ=P^2(X,Y,Zは自然数,Pは素数)のとき,
(X+Y+Z)(XY+YZ+ZX)=P{(P+1)^3}が成り立っている
Pとして考えられる素数をすべて求めよ

x≦y≦zとすれば、xyz=p^2から
(x,y,z)は２組しかない、それはＯＫ？

まあでも、点と直線の距離や、三角関数の加法定理など
丸暗記した方が速いと思うものもあるのも確か

数列のΣを使った計算で、最後に答えを出すときに
共通因数でくくるじゃないですか。それの数の共通因数の
出し方がなぜかわからなくなってしまい助けてほしいです。
小学生レベルのことをきいてすみません。

因数分解の復讐

>>797
点と直線の距離の証明には直線のベクトル方程式という重要概念が含まれるので
理解しておくと有用

もちろん結果を覚えておくことも大事だが
その都度作るのはめんどいからね

>>796
オッケーです
(1,1,P^2)と(1,P,P) ですよね?

>>801
じゃあ代入すればｐの方程式になるじゃん？

【駿台の浪人本科は　＜糞＞ 】
★テキストの問題は古臭い有名問題ばかりで何年も改訂していない。なのに誤植が多い。
★校内テストやベネッセ共催模試が激しく糞。しかも強制。
★信じられないような糞講師がいる。こいつらは講習や外部向けイベントには一切出てこない。
★１コマ50分で１人の講師が割り当てられるから、授業の種類ばかりが無駄に増える。
すると優秀な先生の授業時間は少なくなり、圧倒的に糞講師の授業時間数が増える。
本科の授業は大量の糞講師の職業安定化のためにコマ細分化されているのかと疑いたくなる。
★講師同士がものすごく仲が悪い。他講師の作ったテキストをけなす先生が多すぎる。
★人気講師ほど本科で露骨に手を抜いて、講習や自分の特設単科に力を注ぐ。なめすぎ。
★不快になるほど他予備校・他塾の批判を聞かされる。ここは北朝鮮か。
★座席指定で同じ固定メンバーと隣席になる。席替えは全て平行移動式。ふざけるな。
★予想外に生徒の質が悪い。下の方のクラスは託児所か保育園状態。
自習室前で騒ぎわめくDQN・廊下や階段を占拠して飲食するZQNが後を絶たない。
★質問厨で講師室は洪水。多浪が当たり前のような態度で講師と談笑している。死ね。
★職員の営業行為が迷惑すぎる。講習１０個取らないと合格できないと脅迫することすらある。
連中はひたすら生徒と保護者を洗脳して金まきあげることしか考えていない。
★担任が役立たずで無能。受験について無知で何のサポートも感じられない。
★インターネットで工作してる職員が多い。あらゆる掲示板に駿台の職員がいる。
★廊下や階段の掲示物類が幼稚でDQN臭い。淡色のカラーペンの丸字で連絡事項を書くな。
★とにかく授業料が高い。大金取った上にまだエンカレッジだスペシャルセミナーだで
金をむしりとろうと必死。andいらない副教材を買わせようとしてくる。ぼったくり予備校め。
★合格実績を大幅に捏造している。１つの校舎から何処に何人受かったのか全くわからない。
職員に数字を聞くと[南京大虐殺３０万人]も吹っ飛ぶような嘘を返してくる。
★既に合格校と進学先を告げたのに上を狙えと＋１浪を薦めてくる。いいかげんにしろ。

>>803
そういうのはお受験板でやれ

sin^2ｘ＋sin^2ｘ/(1+sin^2ｘ)＋sin^2ｘ/(1+sin^2ｘ)^2＋……
この無限等比級数が収束するような定数ｘの値の範囲を求めよ。また、そのときの和を求めよ。

>>805
求めた。

>>806
さすが早業、答えｷﾎﾞﾝﾇ

>>807
初項 a, 公比 r の無限等比級数が収束するための必要十分条件は？

>>806
解き方教えてください

>>802
高次になって解けないんです…

>>810
やったところまで書け

すみません、790で質問した３ｘ２行列の階数なのですが、
[[2,1],[0,1],[3,1]]
これは転置を使わなくても、そのままの基本操作で求めても良いのでしょうか？

階乗の計算なんですが、
1000!なら電卓で簡単に計算できますが、
例えば、
1000x999x...x501*500
ってのはどうやって計算すればいいんでしょうか？
1000!/499!でおｋ？

>>813
わからんか？

1000! が計算できる電卓なんてあるのか？
何桁表示なんだその電卓は

これなら「スターリングの階乗公式」が使えるよ。

>>815
やってみもしないで適当なこと言ってんだろうね。
そういうやつは伸びないよな。

eのlogX乗ってなんになりますか？

>>817
どうゆう意味かな？
Win付属の関数電卓でも、当然ながら4.02387260077093773543702433923e+2567 という指数表示で
ちゃんとした1000!の値を計算してはいないと思うが。

http://www.tokyo-np.co.jp/article/technology/science/CK2007050802014410.html
これが東京新聞の実力だ。新聞紙上では書いたのは「科学部」になってたｗ

>>820
ワロタ
366人以上の集団だと、確率は1を越えるのか。新しい数学か？

>>818
対数の底がeならxになるよ

>>813
おｋ。

>>820はおかしいの？閏年は無視してるけど

考え方は間違ってないと思うが、誤解を生むような書き方に問題があるんじゃね、

>>824
> ４０人の集団の中に、自分自身と同じ誕生日の人がいる確率は、３６５分の４０になります。

40人いたら、同じになる確率は40/365がおかしい。
俺のほかに364人いて、
仮に俺が1/1生まれで、他の364人全てが2〜12月だったら？
確率1じゃないだろ

>>824-825
おまいら、大丈夫か？

>>824
だいたいと書いとけばおかしくなかったんだけどね

>>826
俺もそれには反応したけど、その４０人の集団は自分を含まないものって読むのが自然だと思った。

>>827
殆どって言ってるし、間違いではなくね？(だいたい等しい を定義しないといけないけど)
その例でも書いてある計算方法は１にはならないし


確率１って言ってるのは質問者の女性だろ？

>>830
これ以上恥を晒したくなければ何も言わないことだ

>>831
どこが間違ってるかを詳しく。気になる

>>832
>>826で指摘済み

>>833
ああ、なるほどありがとう

>>830
> その４０人の集団は自分を含まないものって読むのが自然
そこじゃねえよ。と、くどくつっこんでみる。

【科学】
＜人には聞けない＞誕生日が一致する確率　
2007年5月8日

　数十人の集まりで、誕生日が同じ人が一、二組いたりすることがあります。６０人集まると確率は１になると聞いたことがあります。一年は三百六十五日なのに、なぜそうなるのでしょうか。　（東京都、女性）

　４０人の集団の中に、自分自身と同じ誕生日の人がいる確率はだいたい、３６５分の４０になります。

　しかし４０人の中に、誰でもいいから同じ誕生日のペアがいるという確率は、ずっと高くなります。計算法はいろいろ考えられますが、一法として、まず全員の誕生日が異なる確率を出します。

　この確率は、分母が３６５を４０回かけ合わせた数。分子は３６５×３６４×３６３×…×３２６と、数を一つずつ減らして４０回掛けた数になります。そうして計算した結果は０・１１。

　６０人になると、この数字は０・００５になり、同じ誕生日のペアが存在する確率はほとんど１（１００％）です。

　どこかの入試問題みたいになってしまいましたが、一般的な直感と、きちんと計算した確率が異なっている典型例だと思います。

1000の中に自分と同じ誕生日の人がいる確率は大体1000/365になります。

1-(1-1/365)^40=37.935331/365

40人だと、40/360としてもだいたい近い数字になるが、その記事の書き方では、
200人でも300人でも200/365や300/365に近くなると思う人がいっぱいいるだろな。

>>829
だいたいって書き直してあるよｗ
でも、やっぱ、具合悪いよな。>>837とか>>839のように読める。

魚拓残しておいたｗ
http://megalodon.jp/?url=http://www.tokyo-np.co.jp/article/technology/science/CK2007050802014410.html&date=20070510113549
http://megalodon.jp/?url=http://www.chunichi.co.jp/article/technology/science/CK2007050802014410.html&date=20070510113627

>>840
>>826にはだいたいと書いてないから目の錯覚かと思って
>>829を書いたんだがやっぱり書いてあったのか

>>841
いや、元々は書いてないんだってば。

やっぱり書いてなかったのか

∫[π/6,π/3] tan(x) dxという問題なのですが
=∫[π/6,π/3] sin(x)/cos(x) dx　　　　cos(x)=tとおき
=∫[√(3)/2,1/2] -dt/t = -[log(t)][√(3)/2,1/2]になって　←書き方違ったらすいません
=log((√(3)/2)/(1/2)) = log(√3)になると思うのですがここまでは合っているのでしょうか？
答えは1/2log(3)になるようなのですが過程が分かりません
お願いします

>>844
あってるじゃん

>>844
log(√3)=1/2log(3)
この程度も分からん人間は数IIIなどしなくてよい

>>844
ごめんね　
わかった
√(3）=(3)^(1/2)ってことか
>>846
まぁしたくてやってるんじゃないしね＞＜

OA=6cm OB=5cm 角AOB=120°の三角形がある。ABの中点をCとするとOCの長さはいくらか？

自分でやってみたこと
三角形OAB余弦定理からAB=√91
AC=√91/2から相似な三角形を探して解こうとする。
見つからない・・
ここでつまっています。

よろしくお願いします

>>848
正弦定理も使え。

つ 中線定理

もっといいやり方があると思うが、例えば正弦定理から、
√91/sin(120)=5/sin(∠A)からsin(∠A)を求めてcos(∠A)に変換、再びヨゲン定理でOCを出すとか、

四日。

>>849
>>851
かなり面倒な数値となりましたが、答えを出すことができました。
ありがとうございました。

>>850
ほんの数日前に証明させられたばっかなのに・・忘れてた。
おかげで思い出せました。ありがとうございました。

(a+b-c-d)(a-b-c+d)という展開の問題なのですが、
=(a-c+b-d)(a-c-b+d)
=(a-c)^2(b-d)(-b+d)
=(a^2-2ac+c^2)(-b^2+2bd-d^2)

ここで詰まっています。
普通に分配法則をしたら解がとんでもなく長くなってしまいました。
もしかしてこれで終わりでしょうか？お願いします。

>>854
与式={(a-c)+(b-d)}{(a-c)-(b-d)}
=(a-c)^2−(b-d)^2
Let's Expand!

=(a-c+b-d)(a-c-b+d)
={(a-c)+(b-d)}{(a-c)-(b-d)}
=(a-c)^2-(b-d)^2
=a^2-2ac+c^2-(b^2-2bd+d^2)
=a^2-2ac+c^2-b^2+2bd-d^2

30分も悩んだ問題が簡単に…
ありがとうございました。

>>855
ああ、降順に並び替えるのを忘れてました。
ありがとうございました。

=a^2-b^2+c^2-d^2-2ac+2bd

△OABにおいてOA＝５、OB＝３、∠AOB＝60°
辺ABを2：1の比に内分する点をPとするとき、OPの長さを求めよ。

答えが√（91）/3なんですが、答えが合いません。
どなたか、途中の式と手順をお願いします。

>>858
まずは、お前がやった計算を書け

箱から赤玉、白玉を取り出す問題で、
赤玉が１個、白玉が４個入っています
このときの赤玉を取り出す確立が
4C1/5C2
となるのは５Ｃ２は全事象で、４Ｃ１は赤玉ひとつに対して白玉が４つの可能性があるためだからと考えてよろしいでしょうか？

>>859
OP↑＝（OA↑＋2OB↑）/３

|OP↑｜＝√（(5/3)^2+(6/3)^2)/3=√(61)/3

・・・答えが全然違います。

正八角形の頂点から3個を選んで三角形を作るとき、次の問に答えよ。
正八角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。

これって正八角形から出来る三角形の組み合わせをすべて求めてから
１辺、２辺を共有する三角形の組み合わせを引く方法が一番効率が良いでしょうか？
これよりも簡単に組み合わせの式を出す方法がありましたら教えてください

>>860
何回取り出す？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>863 すいません。２回です。

「5C2を全事象と解釈する」ならば、順序は考慮されないから、
１度にまとめて2個取り出す問題と言い換えられる。

しかし問題は、実際には1回目で取り出せたら終わりだから、
全事象の分母を5C2とするのは不適切。

4C1とは4個の白球から1個の白球を引く余分な全事象のこと
(始めの「〜と解釈する」場合)

a^2*(a+b)+b^2*(b+c)+c^2*(c+a)+abc

これの因数分解を教えてください＞＜

>>862
答えって16個？ 合ってたら、書いてみる。
ものすごいとんちんかんなことやってそうではずかすぃｗ

>>861
上はおｋ
下の
> |OP↑｜＝√（(5/3)^2+(6/3)^2)/3
と思う理由は？

>>860

akadamahaiiga,kinntamahadousurunnda???

ベクトルの内積はなぜsinθやtanθではなくcosθを用いるのですか？

>>858
>>861 を見ると、∠AOB＝60°の条件が使われていない。

xy座標上でA(5/2,5√3/2) B(3,0)とすれば、図が描ける。
余弦定理が

>>871
具合がいいからじゃないか？

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>>873
何の具合ですか？

>>875
試しにsinθで表してみろ。

>>862
各頂点に区別があるのかないのか。

>>868
バカは回答しなくていいよ。

>>876
内積はa・b=|a|・|b|cosθと定義する。
ということなので、sinθで表せば
a・b=|a|・|b|√(1-sin^2θ)となりますが
そういうことではなくてなぜcosθと定義したのかが知りたいのです

>>877
質問文を読んだら、区別があるとわかるだろ、バカだな。

>>878
じゃあ、そう聞けよ。

>>878
一方の他方への射影だから

>>878
sinだとあんまり面白くなかったから。

>>881
すみませんがせめて高校数学の範囲でお教え願います

>>883
cosの意味を考えなさいよ。中学生だって知っているよ。

>>883
ならば納得のいく説明はない

背伸びしようとしてるのかそうでないのかハッキリしろ

>>878
2つのベクトルの組から実数への写像で、いくつかの性質をみたすものを内積とよぶ

a・b = |a| |b| cosθ
は内積の1つだが
これだけが内積ではない

>>883
点OABをとって、OA↑とOB↑と仰角cosθと、OA上に降ろしたBの垂線を使って、内積を図示してみ

まあアレだな。
>>871を読む限りでは、ただの思いつきで質問しただけに見えるな。
｢こんな疑問を持つ俺ｽｹﾞｰ｣って舞い上がってるだけのように思える。

図示ってのはおかしいな、どこをどう計算したら|OA↑|OB↑|cosθが作れるか

>>888
ひねくれたやつだな
もっと素直に生きようぜ

>>889
掛け算を図示するためには、１　を表す線分を指定すれば（定義すれば）できる。
別におかしくない。特にOB↑がこの方向の単位ベクトルなら、
内積OA↑・OB↑の意味するところは、OA↑のOB方向成分だ。

>>885,886
射影を調べてみたのですが「写像」というものがよくつかめませんでした。
しかしそれをここで質問するのもどうかと思うのでもう少し自分で調べてみます
>>887,889
点BからOAに垂線をおろし交点をHとおく
cosθ=BH/OB
|OA↑|・|OB↑|・cosθ=|OA↑|・BH
つまり内積とはOBからOAに垂線をおろした点の長さとOAとの積ということでしょうか
とりあえずもう少し考えてみます。

x＋y＋z＝xyzを満たす自然数の組（x y z）をすべて求めよ。
一応自分なりに答えを導いた結果（x y z）＝（1 2　3）になりました。答え合わせをしたいので解いてください。お願いします。

>>893
一応自分なりに答えを導いた過程を書け

内積の定義から、よくよく見れば良いだろう。

これは、２次元ベクトルだけではなく
３次元（空間）、４次元（？）、…、一般にn次元になっても成立する。(!)

２〜３次元で「なす角」は、私たち（人間）はイメージできるであろうが
４次元となると、なんたるものだ？…と？

例えば
A↑=(1,2,3,4)、B↑=(-3,4,2,1)を考えて
|A|=√(1^2+2^2+3^2+4^2)=√30
|B|=√((-3)^2+4^2+2^2+1^2)=√30
A・B=1*(-3)+2*4+3*2+4*1=15
cos(θ)=(A・B)/(|A||B|)=15/(√30*√30)=1/2
よって θ=π/3（60度）

４次元ベクトルのなす角が、（一応は）計算できる。

ややこしくなってきた…

もう遅いんで（ｵﾅﾆｰして）寝るわ

>>896
　　　　　　　　　 ＿,.　 - ―‐- ､　__　＿_ _　　　　　　/　　　 　 　 ＼
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:／:/ｲ.:.:.:.l:|:::‐l:ト､　ヽ,.斗匕_�W!::::/ｌ:|:.:.:! |　　　バ 　 　 の　っ　屋　|
:.:.:/l/l.:.:.: l:lヽ::|ヽ__　　　Ｔf乏7 |: /: ﾘ.:.: l |　　　カ.　　　 ？　て　で │
'´　ｌ{ハヽ:小イf伐{／／／￣　|/.:.:..! :.:ｌ:|.!　 　 兄　　　＿＿＿＿__/
　　 　 ヽ/＼{'´￣　r =- ､　　/| .:..: |:.:::l::ｌ|　　　貴　　 │
　　　　　|.:.:.ﾊ.　　　∨ 　 }　u　!::::::l:|:::/!:j|　　　　　 　 │
　　　　　|::::::个　､　 ヽ _ノ　 イl:::::::ﾙ/-く ＼＿＿＿___/
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　　 ￣￣l　_.二＞'´￣　　　　　　　　　 ヽ　　 ﾍ三｛
　　　　　{／　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼＿__シ

>>892
うん。
http://www.nikonet.or.jp/spring/in_pro/in_pro.htm　の4番と、
http://www.ies.co.jp/LoveMath/2nd_grade/unit_vector/unit_vector.html　の正射影ベクトルのとこ読むといくらかスッキリするかもね

（1）同時に0でない整数a、bと整数q、rについて関係式a＝bq+rが成り立つとき、「aとbの最大公約数」と「bとrの最大公約数」が一致することを示せ。
考えても全くわかりません。教えてください。お願いしますm(__)m

整数a,b,cを0でない整数とすると
「cがaとbの公約数になる ⇒cは、a+bの約数にもなる（ここ重要。考えてみれば当然）」
すなわち、「cがaとbの公約数になる ⇒ cは、aとa+bの公約数になる。」（もちろんbとa+bの公約数でもあるよ）
+bを-bにおきかえれば
「cがaとbの公約数になる ⇒ cは、aとa-bの公約数になる。」

結局「aとbの公約数」と「bとa-bの公約数」は同じなので、その中で最大の数は同じ。
よって、「aとbの最大公約数 = bとa-bの最大公約数」ということががいえる。

この「aとbの最大公約数 = a-bとbの最大公約数」という性質を繰り返し用いて、

（解答）
aとbの最大公約数 = a-bとbの最大公約数
= a-b-bとbの最大公約数
= a-b-b-bとbの最大公約数
= a-4bとbの最大公約数
= a-5bとbの最大公約数
...
= a-q*bとbの最大公約数
= rとbの最大公約数。

>>895
>>898
ありがとうございました。

≫894
x≦y≦zとする。これよりz/1≦y/1≦x/1�@
与式からyz/1+xz/1+xy/1＝1�A
�@�Aよりyz/1＋xz/1＋xy/1≦xy/3
つまりxy＝3となる。
これより…。後は普通にx yをもてめて条件に適するzを求める方法です。

≫900
本当にありがとうございます。感謝してます。

このスレかなり役に立つ。近くに家庭教師がいるみたいで最高です

2,2,3,3,5を使って四則演算だけで、52を作る。

>>902
x<=y<=z の仮定は最後に外せばいいんだが
> つまりxy＝3となる。
は不正確
ちゃんと見直せ

あと分母・分子の表記が一般的なものと逆

>>902
まず分数の書き方逆だからちゃんと覚えてね

x+y+z=xyz�@
x≦y≦z�Aとする
1/z≦1/y≦1/x
(1/yz)+(1/xz)+(1/xy)=1
(1/yz)+(1/xz)+(1/xy)≦3/xy
これより1≦3/xy(⇔xy≦3)　　　（xy=3ではない）
�Aも考慮して(x,y)=(1,2),(1,3)が考えられる。
これらを�@に代入すると、�Aを考慮すると結局(x,y,z)=(1,2,3)に絞り込まれる。

ところでx+y+z=xyzはそれぞれの文字を置き換えても成立するので、
値の限定をしやすくするために�Aで制限をつけたのであり、この制限をはずさないといけない。
だから(x,y,z)=(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)。

>>905
52+(3-3)×2

（訂正）値の限定をしやすくする→解答の方針を立てやすくする

902訂正
xy＝3となる→xy≦3となるです。

>>546
52という使い方はだめだと思います。
各々の数字を使って52を作るという題意だと思います。

>>911
そんな指定はなかったが？

>>912
もしあるとしたら可能ですか？

≫907
ありがとうございます。かなり分かりやすかったです。

2+2+3+3+5=15
2+2+3+3*5=22
2+2+3*3*5=49 掛け算は最低でも3箇所必要。

2□2□3□3□5

上式の□のうち3つに*(積)をとる。
全4種類の式の残りの一つの□を
総当りに試して果たして52となる式ができるか。(確認はしていない)

x + y +z = 8を満たす正の整数解の組は何個あるか

お願いします

xについての2次不等式を満たす整数xが存在しない条件ってなんですか？

>917
それは簡単ではないな
自分で考えて、書けば不足分を指摘するが

>916
たとえば　xに1,2,3・・・と代入してy,zもきめればできる
自分でやってみ

>>918
不等式x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a<0を満たす整数xが存在しないようなaの範囲を求めよ。
という問題なのですがよくわかんないです。

>>916
7C2=21

整数xかぁ…
aの式として見るとか

例えば方程式：f(x)=0のD＜0、あるいは2解が2つの連続した整数の間にある場合とか、

体積が一定である直方体のうち、表面積が最小のものを求めよ。

よろしくお願いします

>>924
立方体

直感で立方体だとわかるのですが、それを導出するにはどうすれば良いのでしょうか

Aをn次正方行列とする。以下
〔a〕A^m=I
〔b〕A^2=A
〔c〕Aのｉ行目がすべて０
を満たすときそれぞれについてAが正則であることを示せ
誰か教えてください

>>924
装荷平均≧相乗平均より、
S=2(xy+yz+zx)≧2*3*(xyz)^(2/3)=6*(体積)^(2/3)
xy=yz=zx→x=y=zの時に等号成立だから立方体

２sin（２θ＋π／６）≦0のθの範囲は？どうなんすか

>>927
問題文を写し間違えていないか？

>>927

[a]の場合は、 この式を A *(A^(m-1)) = I とみれば・・・

ところで
[b]の場合はAは正則とはかぎらない。
[c]の場合はAは絶対に正則じゃないぞ。

すみません　正則であるか調べよでした！

２sin（２θ＋π／６）≦0、sin（２θ＋π／６）≦0
2nπ-π≦２θ＋π／６≦2nπ、π(12n-7)/12≦θ≦π(12n-1)/12

nってのはどういったわけでおいたんですか？
問題にθの範囲は（0≦θ＜π）って定義されてたから
２sin（２θ＋π／６）≦0、（0≦２θ＜２π）２θ＝nとして
２sin（n＋π／６）≦0
sin（n＋π／６）≦0
と考えたんですが、この先からがわからないんですよね

マルチすんな、

まちがってますか？

>>934
複数の場所に同じ質問を書き込むのをマルチポストといい、これは回答者に嫌われる行為である
問題文をすべて書き写さずに後から
＞問題にθの範囲は（0≦θ＜π）って定義されてたから
などと言い出すのも、回答者に嫌われる行為である

ちょっとは回答者の身になって考えてみてほしい

すいません、これからは気をつけます

>>938
nは整数で、θの定義域が特に指定されていない時にあの不等式が成り立つ。
0≦θ≦πならn=1のときが解になる。

ありがとうございます

f'(X)=sinXをみたすf(X)について、X=nπ　(n∈Z)のときf'(X)が存在しない理由を知りたいのですが

これは単位円上の、X=nπにおける接線⊥x軸となってしまうので、接線がそもそも傾いていないからですか？

すみません３行目はfとf'混同して書いたので忘れてください。

>>941
質問の意味が良く分からないんだが、何か書き間違えて無いか？

単位行列は正則といえますか？

>>941
>f'(X)=sinXをみたすf(X)について、X=nπ　(n∈Z)のときf'(X)が存在しない

そんなことないだろう。
f'(x)=sin x なら f'(nπ) = sin (nπ) = 0 で何の問題もない。

>>944
言える
正則の定義は？

>>944
正則の定義を言ってみそ

加藤清正
福島正則

Ax=xA=Iとなるxが存在することですよね？

>>949
そうだね。

で、
I I = I
なんだから、I は立派な正則行列でしょ。

わかりました！ありがとうございます！

>>947-948
不覚にもﾜﾗﾀ

実数x,yが 19x^2 + 6xy + 11y^2 = 1 を満たしながら動くとき、
x^2 + y^2 の最大値、最小値、およびそれらを与えるx,yの値を求めよ．

という問題なのですが
似たような問題と同じようなやり方ではうまくいかず四苦八苦しております
どなたかよろしければ解法の糸口などをご教授して頂けましたら大変喜ばしく存じ上げます次第です

917 ：１３２人目の素数さん ：2007/05/11(金) 07:44:15
xについての2次不等式を満たす整数xが存在しない条件ってなんですか？

不等式x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a<0を満たす整数xが存在しないようなaの範囲を求めよ。
という問題なのですがよくわかんないです。

おまえ。ぶっとばすぞ。条件後出しどころか、問題あと出しだし
さらにaに条件があるなら、おまえは死ぬ。

>>953
2か月ほど前にこの板のどこかで、実に鮮やかな解法が披露されていた。
しかし巧妙すぎて参考にならないかも。

10(x^2+y^2) = 1-9x^2-6xy-y^2 = 1-(3x+y)^2≦1
20(x^2+y^2) = 1+x^2-6xy+9y^2 = 1+(x-3y)^2≧1

より 1/20≦x^2+y^2≦1/10。

a、bを互いに素な整数とするとき、分数3a+7b/4a+9bは既約分数であることを示せ。
この問題は実際に割り算してあまりが０でないことを示せばよいのでしょうか？教えてください。お願いしますm(__)m

956訂正
素な整数→素な正の整数

線形計画法・置き換え・パラメーター・存在条件・回転行列色々考えてみたけど、
うまい具合にいかないな・・俺も知りたい（しがない受験生）

>>956
3a+7b/4a+9bが既約分数⇔3a+7bと4a+9bが公約数をもたない
⇔3a+7bと4a+9bが互いに素である。これを示す。

3a+7bと4a+9bが互いに素ではないと仮定すると、m(3a+7b)=n(4a+9b)　(m,nは整数)とおけるが、
⇔(3m-4)a=(9n-7m)bとなり、これはaとbが互いに素であることに矛盾する。
よって3a+7bと4a+9bは互いに素である。よって元の命題も成り立つ

>>956
対偶を使う

あ、そうか。
答えていただき本当にありがとうございます。

>>955
うはｗｗｗ……これは…

x=rcosθ,y=rsinθと置換するか
y=mxと置換するやり方が真っ当らしいのですが
y=mxと置くなんて…そんな

次スレ立てました
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART125【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1178868914/

a=b=o であることはa^2+b^2=0であるための？条件という問題で
虚数の場合を考え十分条件と答えたら×くらいました。
正解は必要十分です。
しかし、領域について実数と限定してないなら最大の虚数まで考えるのが普通
じゃないんでしょうか。
それともこういう場合は文字は実数というのが暗黙の前提になってるんでしょうか。

それは問題に不備がある。書くのが普通

>>964
不適切問題ということでいいんですね。
どうもありがとうございました。

教師に言え。a,bの取りうる範囲を指定しなかったのだから問題からは判定できない。

y=x^2×√（a^2-x^2)のグラフを書け。

ｙを1回微分したものと2回微分したものだけでも良いのでお願いします。
1回微分しただけでも、どえらいややこしくなりました。
2回目の微分はアークサインの微分があり、やり方がわかりません

両辺2乗してそのまま淫関数を微分した方が楽でないかな、
y'=(x^4(a^2-x^2))'/(2y)

=(2a^2x-3x^3)/√(a^2-x^2)
y''=(9x^4-3x^3-9a^2x^2+2a^4)/{(a^2-x^2)√(a^2-x^2)}

五日。

y'=2x*√(a^2-x^2)+x^2*(1/2)*(-2x)/√(a^2-x^2)
ttp://ja.wikibooks.org/wiki/解析学基礎/微分２

疑問に思ったのですが
a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2 +　・・・・・・・・ab^(n-2)+b^(n-1)
のように、・・・・・・・が入った答えで書いていいのでしょうか？

・・・・・・の部分は実際どこまで続いているのかわからないし、
素直にどこまでも続いている式に例えばn=1を代入しても・・・・・がどこまで続いているのかわからなければ
答えが出ないと思います

何か一言付け加えたほうがいい気がするのですが・・思い浮かびません

>>971
(√(a^2-x^2))=1/2( x*√(a^2-x^2)+a^2Sin-1(x/a)
という公式があったと思うのですが、それは使わなくても良いのですか？？

Ｚ会の問題なんですが、

無限等比数列{1/(3^n-1)}から項を取り出し、初項1/(3^m)の無限等比級数を作り、
この無限等比級数の和Ｓが 1/81＜Ｓ＜2/82を満たすとき、mの値を求めよ。


解説には無限等比級数の公比を1/(3^r)（rは正の整数）とおいてあるのですが、
なぜそうおけるのかよくわかりません・・・。お願いします。

3^(n-1)じゃなくて(3^n-1)なの？

>>972
どうしても‥を使いたくないのであればΣを使って書けばいいが、
その程度なら‥‥で書き並べても問題なし。

判断基準は「‥‥の部分の解釈に、誤解が生じうるか否か」。
まあ屁理屈つけようと思えばいくらでもできるけど、
よほど曖昧でない限り、好意的に解釈してくれる。

>>974
元の数列の公比が1/3だから、1/3,1/3^2,1/3^3,...
この中から取り出して再び等比数列にするには
規則的に取り出す必要がある。そんでr=1のときそのまま、r=2のときは1つおき、r=3のときは2つおき...
に取り出す、と考える。

956の問題は対遇でやるのでしょうか？958の背理法はなにかおかしい気がするのですが

>>977
ありがとうございます。

結局は与式=n/mと置いた訳だが、互いに素であってもこの様に置ける。意味無し。

958の（3m−4n）a＝（9n−7m）bとなりこれは互いに素であることに矛盾する。なぜ？

956の解答教えてください