◆ わからない問題はここに書いてね ２１６ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176930000/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

2とは何か．ここでは"2"に五つの意味を与えよう．
2は自然数である．"2"の一つ目の意味だ．2は1の次の自然数で，1は0の次の自然数で，0は最初の自然数で，0は空集合と同義に扱われることがある．なお，流派によっては最初の自然数は0でなくて，1になっているので注意．
自然数からいくつでも次の自然数を作ることができる．数学では自然数全体の集合は存在するという前提がある．
自然数の空間には加法を入れることができる．乗法も入れられるが，ここでは関係ない．自然数の加法があると，加法の逆演算を考えたくなる．それを減法と呼ぶが，減法のできない自然数の組が存在する．
そこで，自然数の組を利用して整数の空間を作る．整数の組ならどのようなものでも減法ができる．整数の空間に全ての自然数を埋め込むことができる．整数の2もできる．"2"の二つ目の意味だ．
ところで，整数の空間では加法減法乗法は自由にできるが，乗法の逆演算である除法はできないことがあるから，除法もできる空間を考えよう．
整数の空間は乗法について交換法則が成り立ち，しかも0でない整数m,nの積mnは0でないという性質があるから，整数空間の構造を部分的に含み，しかも0で割る以外の加減乗除が自由に出来，二整数の除法だけで作った空間が一意に存在する．
そのような空間の要素を有理数と呼ぶ．有理数の2もできる．"2"の三つ目の意味だ．
有理数の空間の基本列として，1,3/2,7/5,17/12,41/29,…のようなものがあるが，これは有理数の極限を持たない．
そこで，有理数の基本列の極限を全て入れた空間を考える．その空間の要素を実数という．実数空間には有理数空間を埋め込むことができ，実数の2もできる．"2"の四つ目の意味だ．
実数係数整式では，例えばx^2+1にはxにどのような実数を代入しても0にならない．つまり，実数の範囲で解けない代数方程式があるのだ．
そこで，i^2+1=0を満たすiを加えてさらに加減乗除ができるよう拡張した空間を考える．その空間の元を複素数という．ちなみに複素数係数の代数方程式は1次以上なら必ず複素数の範囲で解が存在する．
複素数空間に実数空間を埋め込むことができ，複素数の2もできる．"2"の五つ目の意味だ．

話は変わるのだが，わからない問題はここに書いてね．

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３０】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176184367/
分からない問題はここに書いてね２７４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174306288/

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２１６ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

>>2
偽king

talk:>>6 何の偽だよ？

。。

汚染を除去しました。

>>9
死ね人間のクズ

2

KingOfUniverse ◆667la1PjK2
うざいよ、あんた

lim(x→0)sin^(-1)x/x
お願いします。

1/sin'(sin^(-1)(x)).

x=siny

答えは1とか0じゃないんですか？

>>16
死ね

>>17
誹謗中傷したいなら別の板行って下さい

>>18
死ね

1000

>>14
?

1+1/p(k)+1/p(k)^2+...+1/p(k)^(m-1)<p(k)/(p(k)-1).

Σ[k=1,∞]１／ｋ＾k＝１＋１／２＾２＋１／３＾３＋１／４＾４＋・・・・の値を求めよ

x_n = 0 (n<0)
1/16 (n=0)
-3/32 (n=1)
(3/256)*((1/4)^(n-2))*(3*n-5) (n>1)


x_n　のz変換を求めよ。



よろしくお願いします。

ME=52　TU=90　JA=81　EG=XY　XYは？
お願いします。

ぐぐれ

国番号

>>23

　(その式) = ∫[0,1] 1/(x^x) dx = 1.291285997062663540407…

らしいよ。

ねぇねぇ、結局「連続体仮説」ってどういう解決をみたの？

>>29
用語を知ってるのならググる方がいい

ZFCでは、連続体仮説は証明も反証もできない。

>>30 ありがとう。
では、ZFC以外の公理を選べば、解決するかもしれないということですね？

>>31
それを解決と言うのかは置いといて、ZFC+連続体仮説(またはその否定)はどちらも無矛盾。

ただし上の文での または は排他的な意味。

>>32

　なるへそ。真でも偽でも成り立つのなら、ZFCと連続体仮説は、独立事象みたいですね。
どうも連続体仮説って、階段のイメージがあるけど、集合なんてのは、もっとなめらかな気
がしますが、まぁ、それはそれですね。

　なんとなく、すっきりしました。メルシーボク。

>>32
ZFCが無矛盾ならな

>>25
国際電話番号調べてみろよ

hima.

a(n)=2cos(pi/3^n).
2-a(n)=4sin^2(pi/3^n).
4pi^2.

himajin.

>>13

0<y<π/2 では 0 < sin(y) < y < tan(y),
これを sin(y) >0 で割って
　1 < y/sin(y) < 1/cos(y).
これは -π/2<y<0 でも成り立つ。

高木: ｢解析概論｣ 改訂第3版, p.21-22 岩波書店 (1961) 第1章 §9. [例2]

3003/77

20

漸化式
x[n+2]-(a+b)x[n+1]+abx[n] = 0
について、
x[0] = p
x[1] = q
x[n] = Ca^n+Db^n
であるとき、x[n]をp,qで表せ。

という問題について、
a ≠ b , a = b = 0
の場合は問題なく解けました。しかし、
a = b ≠ 0
のとき、答えが
x[n] = pa^n + {(q-ap)na^n}/a
となるらしいのですが、{(q-ap)na^n}/aが後ろについてくる理由がよく分かりません。
問題集の解答には解説がなくてお手上げ状態です。よろしくお願いします。

ケーリー･ハミルトンの法則って活用しだいで便利になるな

>法則

?

>>41
理由がわからん、って、解いてみたのか？
ｙ[n]=x[n]-ax[n-1]で決まる数列y[n]が等比数列になり、
y[n]、y[n-1]、・・・、y[2]、y[1]を使ってx[n]を具体的に求めてみればよいだけの話だ。

>>44
単純に、
x[0] = Ca^0+Db^0 = C+D
x[n] = Ca^n+Db^n = Ca^n+Da^n = pa^n
だと思ってました。
ありがとうございました。

>>45
a≠bのときは、45の通り、
C+D=p、Ca+Db=qをC、Dの連立方程式として解いてC、Dが求まる。
a=b≠0のときは、この連立方程式が一意で解けないので工夫が必要になる。
44はゴリ押し。もっとスッキリ出す方法もあるようだが、凝ってもしょうがないしな。

>>28
Sophomore's Dream -- from Wolfram MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/SophomoresDream.html
テーラー展開、項別積分、部分積分ですか

任意のa,b (a>0)に対して
Σ[k=1,∞]１／(ak+b)　　は発散する？

発散する

x^x-y^yを因数分解して

not整式

x^x==0

x[n]=(x[n]/a^n)a^n+0b^n

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2947357.html
ここでguumanさんが、
> √１２１＝±１１
と言いきってますが、本当でしょうか？
中学校で習う定義は本来の定義ではないのでしょうか？

>>53
ただの電波だから気にしなくていい

りあるきちがいだな

>>54
ありがとうございます。
あまりに自信満々に言い切ってるので、もしかしてと思ってしまいました。

121^(1/2)=exp((1/2)log(121))=exp((1/2)(Log(121)+2npii))
=exp((1/2)Log(121)+npii)=exp(Log(11))exp(pii)^n
=11(-1)^n=±11

√121=±11

電波の回答によって電波が安心した

√(a^2)=±aとすると二次方程式の解の公式に±は必要なくなるな
でも√5と-√5が区別できなくなるのは不便だ

片方が√aならもう片方は-√aだろ

>>59
意味不明な事書くなこの馬鹿

3^3-2^2=23

Aは(m,n)行列、Bは(n,l)行列、b1,b2,…,bnはスカラー。
Aの列ベクトル分解を(a1,a2,…,an)とした時、次の等式を証明せよ。

A(b1 b2 … bn)=(a1,a2,…,an)(b1 b2 … bn)
=b1a1+b2a2+…+bnan

この問題が全く分かりません、お願いします。
(b1 b2 … bn)は、Bの行ベクトル分解です。

成分使って計算する

B

hima.

連立不等式の食塩水の文章問題が乗り越えられない…他の文章問題はできるのになぜ？自分の頭の悪さに落ち込む。

>>67
(濃度)×(溶液の量)=(溶質の量)でイナフ

行ベクトル分解?

ふと思ったのですが　−×−＝＋　っておかしくない？
誰か答えられる？
現実ではありえないよね？
なんで？？？
俺は馬鹿なのか？

-(-1)+(-1)=0
1+(-1)=0
ってことは多分-(-1)=1

数学ではそうなるけど、現実に置換えてみてよ。
マイナスの林檎とマイナスの林檎を掛けてプラスにできる？

もしかして、次元とかが関係してるのかな？

>>71であっさり納得しちゃうあたり思慮が浅杉

次元か、いい事に気付いたな、リンゴとリンゴをかけても面白くない。
電気なんかは分かりやすいかな、
プラスとプラスでもマイナスとマイナスでも反発
プラスとマイナスでは引っ張り合う

>>74
すいません馬鹿なんで、もちょっと簡単にどうぞ。。

どのスレで聞くべきかわからないので、ここに。

出目が均等になる奇数面のサイコロは作れますか？
無理だとしたらその証明は？

お願いします。

すみません。多面体という条件が抜けました。

ゴルフボールのような100面ダイスが実在しますが、奇数面で出目が等確率になるような面の切り方は可能なんでしょうか？
可能だとしても出目の読み取り方が難しくなりそうですが。

>>75
つまりあれだ
数字＝個数というイメージに縛られていたのでは永久に進歩がないってこった
そっから脱却してください

「正」多面体は5種類しかなく　これらは対称性から、等確率のさいころ。
5種しかないのは、オイラー数から証明できる。（と思う）

たとえば四角錘を適当に調節して、というのでは
多分振り方に左右されそう
どの面も「同じ」というのを考るとして、
全ての面がn（≧3)角形の多面体で、しかも
頂点から出る辺の個数のパターンも同じとすると
(辺がk本出るような頂点の数をa_kとすれば、
(a_3,a_4,...)が全ての面について同じということ)
この条件だけでも面の数は偶数に限るみたいね
合ってるか謎だけど

>80
オイラー標数を勉強しよう。
オイラー数はド・ラームの定理にも関係する（位相）幾何の重要な結果。

>>81
それはもちろん知ってるよ、正多面体という条件を緩めてるの

>>72
「マイナスの林檎」やそれら同士を「かける」の定義もないまま話を始めるのか？

Minus times minus results in a plus,
The reason for this, we needn't discuss.
- Ogden Nash
「マイナス×マイナスがプラスになる」
この理屈など，議論する必要なし。
オージェン　ナッシュ

↑
名言スレに付け加えてくれ

80の証明って需要ある？

>>86
晒せ

正多面体じゃなくても正四面体を２つ貼り合わせたものなんかも
全ての面の出る確率は同じになるから少し条件を緩めてみたんだけど
証明は正多面体のとあまり変わらない、正しいかはわかんないけど

全ての面はn(≧3)角形とする。一つの面に属する頂点について、
k本の辺が出る頂点の数をa_kで、これも全ての面について共通とする。
a_3+..+a_m=nとする。
このような奇数面の多面体が無いことを示そう。
v頂点、e辺、f面とし、fを奇数とする。
nf=2eより、nは偶数である。
k本の辺が出る頂点の総数をb_kとおけば、
fa_k=kb_k∴b_k=(a_k/k)f∴v=(a_3/3+...a_m/m)f
これと、nf=2eをEulerの公式v-e+f=2に代入して
(a_3/3+...a_m/m)f-nf/2+f=2・・・(*)
a_3/3+...a_m/m≦(a_3+...+a_m)/3=n/3だから、
(n/3-n/2+1)f≧2すなわち(6-n)f≧12
nは偶数だったからn=4に限ることになる。このとき、(*)は、
{(a_3/3+...a_m/m)-1}f=2・・・(**)となる。
また、a_3+..+a_m=4である事に注意　（つづく）

a_3=4のとき、f=6で不適
a_3=3のとき、a_m=1(m>3)として、f=2mで不適
a_3=2のとき、(a_3/3+...a_m/m)-1>0であるためには
a_4+a_5>0でなくてはならない。
　(i)a_4=2とすると、f=12で不適
　(ii)a_4=1,a_m=1(m>4)とすると、(**)を整理して
　　(12-m)(f+24)=2^4・9となり不適
　(iii)a_5=2とすると、f=30で不適
　(iv)a_5=1,a_m=1(m>5)とすると、(**)を整理して
　　15f=2m(f+15)となり不適
a_3=1のとき、(a_3/3+...a_m/m)-1>0を満たすのは
　a_4=3の時か、a_4=2,a_5=1の時に限るが、
　このとき、それぞれf=24,f=60で不適
a_3=0のとき、(a_3/3+...a_m/m)-1≦4/4-1=0で不適
というわけでこんな多面体は無い。(おわり)

受験科目が数�Tのみなのに偏差値６４.５ってゆうことは難しい数�Tが出題されるのでしょうか？

解析学の問題なのですが、集合列Ａｉに対して（ｉ＝１，２・・）

�@limInfＡｉ⊂limSupＡｉ（ｉ→∞）


�AＡｉ⊂Ａｉ+1ならばlimＡｉが存在し、
limＡｉ（ｉ→∞）＝∪Ａｉ（∪はｉ＝１からｉ＝∞までの和集合）

�BＡｉ⊃Ａｉ+1ならばlimＡｉが存在し、
limＡｉ（ｉ→∞）＝∩Ａｉ（∩はｉ＝１からｉ＝∞までの積集合）

�@�A�Bを証明してほしいのですが、よろしくお願いします。

>>91
嫌だ

はい、次↓

�Aだけ
x∈limＡ[i]
⇔∃N,n≧N⇒x∈A[n]
⇔∃N,x∈A[N]　(A[i]⊂A[i+1]より)
⇔∪A[n]

訂正：x∈∪A[n]

>>91
マルチ死ね

1 1 9 9を｢＋−×÷｣を使って計算して答えを10にしてください。

>>96
11-9÷9=10

>>96
１×１９−９

並んだ数字は２桁の数と見ていいのかな、この手の問題？

数字は個々に使ってください。

>>96
（1÷9＋１）×９

1*(1+9)!/9!=10.

y=f(χ)=3χ-1の
χ=4にぉける
微分係数は?お願いします

ぉ

>>102
&chi;はどんな指標なわけ？

√（X^2＋1） ／ √（X＾2−1）の微分について、合成関数で解く場合、なにをUとすればいいのか教えてもらえますか？

>>100さん
ありがとうございます !
さすがですね☆

>>105
(x^2+1)/(x^2-1)=uとでもおいたらええんちゃう？

>>107ありがとうございます。それでやってみたいと思います。でもなかなかむずかしいですね

論理式Bは論理式Aの部分論理式であり，論理式DをBに代入したときに
できる論理式をCとする．このとき，BとDの真理値が一致するならば，
AとCの真理値が一致する理由がわかりません．教えていただけますか？

109です．すいませんageさせてください．

A=F(B), C=F(D), B=D -> A=C
ってことじゃないの

>>105です。
すいません。できませんでした。誰か言葉では難しいと思いますが、教えてくださるとありがたいです

>>112商の微分公式。U=x^2+1,V=x^2-1

>>111
ありがとうございました．

あれ？ですが，F(B)のFとF(D)のFが一致する理由がわかりません．
なぜでしょうか？

>>105
{√（X^2＋1）/ √（X^2−1）}=u とおくと
｛（X^2＋1）/（X^2−1）｝＝u ^2 ……�@
なので、両辺をｘについて微分すると
−４ｘ/(x^2−１)^2=2udu/dx
これからdu/dx=−2x/｛（X^2−1）^2・u｝=−2x−2xu/｛（X^2−1）^2・u^2｝
これに�@を代入するとdu/dx=−2x{√（X^2＋1）/ √（X^2−1）} /(x^4−1 )
これで、どうじゃ？

>>115
＞論理式Dを（論理式Ａの部分論理式である）Bに代入したときにできる論理式をCとする
と思われる

そーれでもカープは勝ーつ、勝ーつ、勝っつ、勝つ！！！

>>117
わかりました．ありがとうございます．

素朴な質問なんですが・・・。
分数の分母が0であってはいけない理由を教えてください。お願いします。

>>120
何で0で割っちゃいけないんだ？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1088780048/

次の不等式を証明せよ。また符号が成り立つのはどのような時か。

a^2+b^2≧2(a-b-1)


の問題なんですが、

証明)(左辺)-(右辺)
=a^2+b^2≧2a+2b-2
=a^2b^2-2a+2b+2
=a^-2a+b^2+2b+2

までは解けたのですがこの先の証明の仕方がわかりません。
どなたかわかる人教えてください。

以下の積分 S(x) を計算したいのですが、どのようにしたらよろしい
のでしょうか？お知恵を拝借下さい。

S(x) = ∫_[-∞, ∞] F(k, x)dk

F(k, x) = A(k)/(x - B(k))^2

x は 複素数ですが、それ以外の k、A(k)、B(k) は実数です。
留数定理を使おうとしたのですが、F(k, x) が k → ∞ で発散するので、
残念ながら使えませんでした。

>>122
根本的にわかってないだろおまえ

ひどい式だぞ

>>122
(proof)左辺−右辺＝a^2-2a+1+b^2+2b+1=(a-1)^2+(b+1)^2≧0
等号はa=1,b=-1のとき成立する。(q.e.d)
要は２＝１＋１と分けて考えることと、（実数)^2≧0
ってことだな!!!

>>124
すいません、+と-の符号を逆にしてしまっていました。

a^2+b^2≧2a-2b-2
a^2+b^2-2a+2b+2

でした。

行列で
��(A)=ad-bc=0のとき
ケーリーハミルトンの定理より
A^2=(a+d)Aなので
A^3=(a+d)A^2
=(a+d)^2*A

というのが計算式の途中にあったんですが、最後の2行の変形がよくわかりません
なぜそうなるのか教えてください。

talk:>>127 ケーリーハミルトンの定理は分かるのだろう？

A^2=(a+d)Aなので

いわれてみたらめっちゃ簡単なことでした！！
ありがとうございました

>>127

A^2=(a+d)A･･･�@の両辺に右側からAを掛ける（厳密には右からと、左から掛けるのでは可換の意味合いが違うが･･･ここでは高校生レベルの話として進める。）
A^3=(a+d)A^2 この右辺に�@を代入すればOKだな。これがわかなければ、けーれ！

確率の分野で質問です。詳しく教えていただければ幸いです。
<問>赤玉３個と白玉２個の入った袋の中から玉を２個取り出すとき，次の確率を求めよ。

(3)１個取り出して，その色を調べてから袋に戻し，さらにもう１個取り出すとき,２個とも白玉で
　　ある確率を求めよ。
どのようにして考えるのでしょうか？

>>132
(1回目が白である確率)×(2回目が白である確率)

>>133さん
１回目が白である確率は，2C2/5C2=1/10でしょうか？
２個目がよくわからないです・・・すみません、教えてください。

>>134
元に戻すんだから1回目と同じ

>>133さん
１回目が白である確率は，2C2/5C2=1/10でしょうか？
２個目がよくわからないです・・・すみません、教えてください。

ごめんなさい，同じこと２回も書いてしまいました。

馬鹿ですいません
７：３X＝４：（X＋５）

（X−3）：２＝５X：１２
Xを求めろ　

すいません解説して下さい

>>136
1回につき1個しか取り出さないんだぜ

馬鹿ですいません
７：３X＝４：（X＋５）

（X−3）：２＝５X：１２
Xを求めろ　

すいません解説して下さい

>>140
何で同じことを2回書く？

a:b=c:dならad=bc

１３４ですが、もしかして１回目は2C1/5C2=20通りでしょうか？

>>142
再度言うが1回につき1個しか取り出さない

>>143さん
2C1/5C1=2/5でしょうか？

>>144
そういうこと

>>145さん
ありがとうございました！

f(x+1,y+1)=f(x,y) を満たす多項式 f(x,y) を求めよ。
おねがいします。

>>147
f(x,y)=const.

>>148
バカは引っ込め

>>149
？？

あせっていたもんでその公式はわかるんですけどｘがじゃまなんです

>>150
わからないなら消えろ馬鹿

g(z)=f(x+z,y+z)とおくと条件から
g(0)=g(1)=g(2)=...
よってg(z)=g(0)
とくに、g(-y)=f(x-y,0)=f(x,y)
よってfは(x-y)の多項式。逆は明らか

確率の分野で質問です。詳しく教えていただければ幸いです。
<問>１個のさいころを３回投げて，出る目を左から順に並べて３桁の整数をつくるとき，次の問に答
　　えよ。
(1)３桁の整数は全部で何個出来るか。
(2)出来た３桁の整数が5の倍数である確率を求めよ。
　どうやって問題を解くのか方針を教えていただければ嬉しいです。

>>154
(1)積の法則
(2)一の位が5

少し調べましたがわからないので教えてください。
○(h^3)ってどういう意味なんでしょうか？
○(h^2)と比べて精度が良い？とかそんな感じっぽいですがよくわかりません

○って何。

「i.o.」って何の略ですか？

二次以下を無視出来るとかそういう意味の記号だと思うんですが。。

>>159
i.e.（すなわち）　だと思われる。

>>156
ランダウの記号でぐぐれ

>>160
「i.e.」とは違うみたいなんですよ。
ラテン語かなあ？ググってもでてこないです

>>161
あー出てきました

＞　ex − (1 + x + x2/2) という差（誤差）の絶対値が 0 の近くの x については
＞　|x|3 の適当な定数倍よりも小さいということを意味する。

下の行どういう意味ですか？
ホイン法は○(h^3)で
オイラー法は○(h^2)ですけど
ホイン法の法が精度がいいんですよね？

ｘは０に近いから2乗よりも３乗のほうが小さくなるってことなのかな？

>>163
俺は数値解析はよく知らんし、あなたも定義に従った話は
あまり求めてなさそうだからざっくり言うけど、
例えばh=0.1というように取ったとき
O(h^2)というのは誤差が0.01ぐらいで
O(h^3)というのは誤差が0.001ぐらいだということ。
したがって後者のほうが精度がいいということになる。

2行目の「適当な定数倍」てのは上に出てくる”ぐらい”を
数学てkに真面目に取り扱おうとしてる、というふうに思えばいい。

>>165
あー分かりやすい説明ありがとうございますｍ（）ｍ

>>163
ちゃんと全部読めカス

質問失礼いたします。
初期条件ｑ（ｔ＝0）＝CV。で
（R＾2）＞4（L/C）の場合：ｑ＝ｑ。e^(αt)（coshσｔ+(a/σ)sinhσｔ）
から
ｑ＝ｑ。（（2√（L/C））/√（4（L/C）-R＾2））e^(-αt)sin(βｔ+φ)
の変換のしかたをお願いします。

>>168
マルチ

>>113 >>116
ありがとうございました

>>168
高校生スレにもマルチ。マナー悪い奴には答えない。スルーでよろ>Ａｌｌ

>>168
マルチ以前に質問の体をなしていない。これはある回路網につながった
コンデンサの電荷の放電に関連した式と思われるが、回路網の性質を
書かずに（不完全な）数式だけ見せられても、何も答えられない。だか
ら放置されたのだろう。とにかく条件がこれだけでは、誰も答えられない
よ。電気板にでも行って、聞きなおしてごらん。

>>172
マルチを推奨してはいかん
コイツはもう2chに来るべきではないのだ

{log[10](x+1)}^2-{log[10](x-1)}^2の符号x>0とする
出し方教えてください

>>168
↑172と同じで、質問が意味不明。
最初にRLC特列回路の二階の線形微分方程式があったはず（条件で3パターンに分類されていたはず！）、
単に式をまとめるだけなら
sin(βｔ+φ)は加法定理を使えばよい。coshθ＝(e^θ＋e^−θ)/２、coshθ＝(e^θ−e^−θ)/２
オイラーの公式e^1θ＝exp(iθ)＝cosθ+isinθを使って書き換えるだけじゃないか。
多分質問者は、電気工学科、電子工学科、制御工学科、機械工学科あたりの学生でしょうから「電気」板にいって聞きなさい。

【訂正】RLC特列回路→RLC直列回路
coshθ＝(e^θ＋e^−θ)/２、coshθ＝(e^θ−e^−θ)/２
→coshθ＝(e^θ＋e^−θ)/２、sinhθ＝(e^θ−e^−θ)/２

>>174
問題を正しく書き直せ。

>174
出し方？
にほんご　わかりますか？

>>178
ﾄﾞﾋﾟｭﾄﾞﾋﾟｭｯ!!ﾄﾛ〜ﾘ

LMN

OP

次の式を因数分解せよ。(x^2+2x-5)^2-(x^2-7)^2 よろしくお願いします(´Д｀)

>>182
平方の差だから・・・

にしこり　55　５月５日　2000本

|X|<1に対して、ArcsinX=2Arctan(√((1+X)/(1-X)))-π/2を示せ。
よろしくお願いします。

覆面算の解き方が分かりません。
解ける方、どうやって解くのか教えて頂けませんでしょうか？

D,E,M,N,O,R,S,Y、それぞれのアルファベットに０〜９の数字が当てはまります。

　　SEND
＋ MORE
----------
　MOMEY

>>185
sin(x)=cos(x-π/2)をXに代入してみる。
もしくは微分するって手もある。

おっと、書き間違えです

　　SEND
＋ MORE
----------
　MONEY

X^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)より
(与式)={(x^2+2x-5)+(x^2-7)}{(X^2+2x-5)-(x^2-7)}
=(2x^2+2x-12)(2x+2)
ここで、2x^2+2x-12をたすきがけで因数分解して、
2x^2+2x-12=(2x-4)(x+3)
∴(2x-4)(x+3)(2x+2)

>>188
ググッたらすぐ見つかりそうなもんだが。
M,S,Oあたりがすぐわかる。後は適当に埋めれ。

>>188
> おっと、書き間違えです
> 　　SEND
> ＋ MORE
> ----------
> 　MONEY
一番最初に明らかに決まってしまうのはどれか分かるか？

>>191
D,Eが０〜４までのどの数字も当てはまりそうにないですね。
それ以外はさっぱりです。

あ、Mは１以外にないです。

一つ分かると解けそうな気がしてきました。
もう少しがんばってみます。
回答ありがとうございました。

将棋盤９＊９マスの任意の位置から飛車を動かして
一筆書きで全盤面を一度だけ通るコースが存在するか？

>>187
ありがとうございます。
でも、微分するほうのやり方はわかったのですが、代入のほうはどうすればいいのでしょう？

>>178
すいません
とき方教えてください

>>195
良問

3^x-3^-x=3/2のとき27^x+8*27^-xの計算の仕方教えてください

(x+1/x)=tと置くと

>>196
左辺はそのままsin(x)を代入すればxになる。
右辺はXにcos(x-π/2)を代入すると
(1+X)=2cos^2(x/2-π/4)
(1-X)=2sin^2(x/2-π/4)
だから(1+X)/(1-X)=1/tan^2(x/2-π/4)=tan^2(π/4+x/2)
よってArctan(√((1+X)/(1-X)))=π/4+x/2
……
と、脳内ではやるつもりだったんだが
逆三角関数の主値云々が結構面倒なので
(上のは手抜き。正確にやるならxの範囲を決めて、
逆関数が取る値と整合性を取って…となる。)
微分でいけたならそっちの方が良さそう。
無責任ですまん。

1/(expX+1)の微分はどうすればいいでしょうか？

>>202
普通に商の微分

出来ました。ありがとうございます

>>174

x>1 とする。
{log(x+1)}^2 - {log(x-1)}^2 = {log(x+1) + log(x-1)}{log(x+1) - log(x-1)},
log(x+1) - log(x-1) > 0,　　　　(← 単調増加)
log(x+1) + log(x-1) = log{(x+1)(x-1)} = log(x^2 -1),
x^2 -1 と 1 を比べる

>>195
四隅が白の市松模様に塗り分けて、
白からスタートなら可能、黒からスタートなら不可能。
でおｋ？

輪投げに７回中５回成功

この成功の確率を％で表すときの計算方法を教えてください。

>>207
輪投げのうまさによる．

じゃあ百発百中のうまさで！

∫Z^2*e^Z/(e^Z+1)^2dZ
の0から無限大での積分の時に∫Z^2/(e^Z+1)^2dZ=π^2/6
になることを使って積分したいのですが
e^Zをどう消せばいいのでしょうか？

a/(a+1) + 1/(a+1) = 1

Σ(k=-∞〜∞)|a_n|^2<∞ならばlim(|k|→∞)|a_n|^2=0を証明せよ。

という問題が解けません。どなたかご教授頂けないでしょうかm(__)m

im(|k|→∞)|a_n|^2=0じゃなかったら和が収束しないだろ。

>>213
そうならなきゃいけないと感覚ではわかるのですが、証明しろと言われたらどう解答したらいいのかわからなくて困ってます＞＜

O(0、0)　A(0、4)　B(2、0)　P(x、y)がある。また、OP~2＝2AP~2＋16を満たす
動点Pの軌跡の方程式を求めよ。
何回やっても円の半径がマイナスになるんだけど
どなたかご教授頂けないですか

x^2+y^2=2{x^2+(y-4)^2}+16
普通に円になるが

>>214
Σ(n=-∞〜∞)|a_n|^2<∞から明らかに
Σ(n=0,∞)|a_n|^2<∞となる。
S_k=Σ(n=0,k)|a_n|^2　とおく。上のことから
lim[k→∞] S_k=SとなるSが存在する。
lim[ｋ→∞] |a_k|^2=lim[ｋ→∞] {S_k-S_(k-1)}=S-S=0
k→-∞も同様に。

>>216
整理したらマイナスにならない？

>>218
最後までやったか？
(y- □)^2まで

>>217
振動しないことを一言断ろう。

絶対収束なのに？

>>219
すまん
何回やっても
x~2＋(y-4)~2＝−32
になるんだがorz
答えまでレクチャーしてほしい(´･ω・｀)

< ∞ ってどういう意味？

>>210
> ∫Z^2/(e^Z+1)^2dZ=π^2/6
これ本当かい? そうならないと思うぞ。
∫[-∞,∞] z/(exp(z)+1) dz = π^2/6 だが。

M*tMとtM*Mは半正値対称行列であり，同じ固有値を持つ．
なぜ上記のことが言えるのか教えていただけないでしょうか．．

訂正
2∫[0,∞] z/(exp(z)+1) dz = π^2/6

x^2+y^2=2{x^2+(y-4)^2}+16
x^2+y^2=2(x^2+y^2-8y+16)+16
x^2+y^2=2x^2+2y^2 -16y +32+16
これでおＫ？

それの3行目が答えですか？
そっから整理しなくていいのかなぁ･･･
中心（□,□）　半径□の円って書く場合どうしたらいいんだ?orz
あほですまん

>>228
そうじゃなくて、-16yを-8yと思ってないか、ってこと

>>229
orz
理解しました
ほんとあほですいません(´･ω･｀)

わかりました！ご教授ありがとうございました！

A(n)=1/(2n+1)3^n
B(n)=Σ[k=0,n](-1)^k*A(k)
でn=0〜6について求めなさい。電卓を使ってもいいらしいので計算は煩雑だと思います
よろしくお願いします

a,bが異なる有理数だとすると
aとbの間には無理数が無限に存在することを証明するにはどうすればいいの？

>>232
3^nは分母？
>>233
まず0と1の間に無限にある事を示せばＯＫってのはわかる？

>>232
A(n,x)=(1/(2n+1))x^n とすると、B(∞) = (1/√x)arctan(√x)。
部分和は面倒でやだ。だいたい、もとの問題表記じゃ x=3なのか
x=1/3なのかも判然としない。

>>234>>235
ごめんなさい。
(2n+1)3^nが分母です

1, 8/9, 41/45, 856/945, 23147/25515,
254512/280665, 3309041/3648645
√3π/6=0.90689968... に近づくと言いたいんだろうな
つうか計算ぐらい自分でやれよ

>>235
おっと気づかんかった、すまん

> 部分和は面倒でやだ
と思ったけど、まあ計算してやった。題意から x=1/3だろう。
n=0…6について、おのおの
1., 0.888889, 0.911111, 0.90582, 0.907192, 0.906818, 0.906923
ちなみに (1/√x)arctan(√x)に x=1/3を代入すれば、値は
0.90689968211710892530 だ。

>>238 いや、こちらこそ、乙。

>>225
(transposeは'で表す)
(M'M)'=M'M''=M'MよってM'Mは対称である
Mは実行列でいいんだよな？
M'Mx=ax (x≠0は実固有ベクトル)とすると、
a(x,x)=(x,M'Mx)=(Mx,Mx)≧0、よってa≧0で半正値
今a>0とすると、M'Mx=axに左からMを掛けて、
MM'Mx=aMxだが、M'Mx=ax≠0より、Mx≠0であるから、
MxはMM'の固有ベクトルであり、aはMM'の固有値でもある。
a>0に対してはM'Mの固有ベクトル≠0に対して
MM'の≠0な固有ベクトルが対応するから、固有空間
の次元は一致する。よって残った０の固有空間の次元も一致する。
よって固有値は重複度を込めて等しい。

線形代数しばらくやってねえから自信無いわ

>>233
a+√2(b-a)/n (n=2,3,4,....)

もう寝る、乙>all

>>237-240
ありがとうございます。B(n)の数列が全然わかんなくて。完璧にやり方を忘れてます
これに3√2をかけると円周率に近づくって問題らしいです

>>195
まず、対称性から座標（i,j）1≦i,j≦9 のうち
（i,j）=（1,1) （2,1) （2,2) （3,1) （3,2) （3,3)・・・・（5,3) （5,4) （5,5)
の１５個を考えればいいことは分かる。

出発点と終着点が同じっていう条件がないのなら
渦巻きやジグザグで全部可能な気がする

>>243
>>206に解法がでてるよ、結構有名

Ａ子とＢ子はサバを読んで、それぞれ一定年齢、
実際よりも若い歳をお互いに教え合っていました。
あるとき、合計年齢が50歳以上のカップルは
無料、というサービスがあったため、2人はそれぞれ年齢を多めに申告し、
このサービスを受けました。
Ａ子は、「あと2年経てば嘘をつかずに済んだのに」と心が痛みました。
また、Ｂ子は内心、「3年早かったわね」と思いました。
ところが、2人とも正直ならば、ちょうどサービスを受けられたのです。
さて、Ａ子とＢ子は何歳？

某作家の出した問題。レベル低いか高いかもわからん。頼みます

　　□■□■□
　　■□■□■
　　□■□■□
　　■□■□■
　　□■□■□
奇数＊奇数の場合は上のように□の方が■より一つ多い
また飛車の動きは・・白黒白黒・・と交互だから
一つ少ない■から始めると全部を覆うことが出来ない。

□から出発するのは全部を覆うための必要条件だけど
十分性は証明どうやるのでしょう？

>>245
嘘をつかないというのがどういう意味なのかわからない。

「１，２，３，４の4種類のカードがある。
このうち３だけは3枚あるので、全部で4種類6枚のカードが存在する。
ただし「３」のカード3枚に外見上の違いはなく、区別できない（＝どの「３」を選ぶかによる組み合わせの違いは発生しないものとする）。

以上より、この6枚のカードから1枚、2枚、3枚、4枚、5枚、6枚のカードを選ぶとき、その組み合わせの数を求めよ。」

ちっともわからん。

>>210,224,226
　I_m = ∫[0,∞) (Z^m)/{(e^Z)+1} dZ = … = (m!){1-(1/2)^m}ζ(m+1)

　J_m = ∫[0,∞) (Z^m)(e^Z)/{(e^Z)+1}^2 dZ = [ -(Z^m)/{(e^Z)+1} ](Z=0,∞) + m･I_(m-1)
　　　= (m!){1-(1/2)^(m-1)}ζ(m)

　∫[0,∞) (Z^m)/{(e^Z)+1}^2 dZ = I_m - J_m.

　ζ(2) = (π^2)/6.

>>210
まず∫[0,∞]z/(1+exp(z))dz = π^2/12 について。
これは exp(z)=x と変数変換すれば、∫[1,∞]log(x)/(x(1+x)) dx
になり、部分積分で -∫[1,∞](1/x)log(1+1/x)dx を得る。被積分関数
を 1/xで級数展開してから積分すると、これは
1/1^2 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + …　というζ(2)に類似の交代級数
で、その和はπ^2/12 なんだそうだ。

>>210
そこで問題の∫[0,∞](z/(1+exp(z))^2 exp(z) dz だが、上と同様に
exp(z)=x と変数変換したのち、部分積分すれば、2∫z/(1+exp(z))dz
となって、めでたしめでたし。

>>210
ちなみにあんたの引いた∫[0,∞](z/(1+exp(z)))^2 dz はなんとか
値を求められるが、(3/2)ζ(3)-ζ(2) = 0.158… というものだった。

1-1/4=1+1/4-2/4

w

P(x)=xの4乗-axの2乗+4x+bが,ある2次式Q(x)の平方となるとき,a,bの値を求めよ。　　　　　　　　　　　この問題教えてください。

>>255はマルチ。

>>255
あっという間にマルチ

(a+b-c+d)(a-b+c+d)の解と(3x-1/3y)の三乗の解について教えて。

>>258
出ました！日本語不能者！

>>258
意味不明

>>258もマルチ。

>>258
間違えた。解じゃねえ展開だ。

>>262
どっちにしろマルチで終っている。

{(5/2)^-2/3}^9/2÷5^-3


どうやればいいですか?

2つの2次関数y=x^2-2x-a,y=x^2-5x+2aのグラフがx軸上の点(ただしx>0の範囲)
で交わるとき、定数aの値を求めよ。
　
という問題がさっぱり分かりません…誰か教えてください。

�@6人のせいと全員を一列に並べるときの総数
�A１〜８までの自然数すべてを一列に並べるときの総数
�Bchemistryの9文字すべてを一列に並べるときの総数
という問題はすべて
�@６！
�A８！
�B９！　
という階乗のやり方ですか？

x^2を微分したら2xになるから
2xを積分したらx^2+Cになる

これ、本当にx^2+Cだけが2xになるって証明はどうしたらいい？
x^2を微分したら2xになるっていうことだけじゃ、x^2以外に2xになる関数はないってことにはならんよね？

>>264
表記を正しく直した上でもう一度質問すればよい

>>265
とりあえず、交点の x 座標は？

>>267
もう1つ別の不定積分が存在すると仮定して矛盾を導く

lim[x→0]sin(x)/x=1
ロピタルの定理を使わないで証明してください

>>256
マルチって何ですか？

>>271
ロピタルの定理
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1110518324/

>>272
2つ以上の相異なるスレに同一の質問・投稿を載せること

>>274
その場合答えてもらえないんでしょうか？

頼みます。本当に。

>>275
>>1　嫁

>>269
aですか？

>>277
読みました。すいませんでした。

>>271

角ｘの扇形（弧の長さｘ）と、扇形と１辺を共有する三角形を考え

sinx<x<(1-cosx)+sinx<1-cos^2x+sinx=sinx(1+sinx)
よって、
1<x/(sinx)<1+sinx→0 (x→0)

276＝258です。
出直してきます。自力でします。

P(x)=x^4-ax^3+4x+b
Q(x)=(px^2+qx+r)^2=p^2x^2+2pqx^3+(2pr+q^2)x^2+2qrx+r^2
係数比較して、
p^2=1　→p=±１
2pq=-a　→q=-a/2,a/2
2pr+q^2=0　　　　　　　　　　　→2(-4/a)+a^2/4=0,-2(4/a)+a^2/4=0　→a=32^(1/3),-32^(1/3)
2qr=4　→r=2/q=-4/a,4/a
r^2=b　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→b=16/a^2=2^(2/3)

>>278
そう。じゃ y 座標は？

2＾2007の一桁目の数ってどう考えたら分かるんですか

y=2^(3+x)+2^5-xの最小値のもとめかた教えてください

>>284

2,4,8,6,2,4,8,6,･･･

>>284
計算したらわかる

ありがとうございました

y=x/(sinx)
を微分せよ。
よろしくお願いします。

>>288
y'

>>288
商の微分公式

>>283
a^2-3a…あぁ！分かりました！これが0になるんですね？

誰か>>248頼む……。

>>285
装荷平均≧相乗平均より、
y=2^(3+x)+2^(5-x)≧2√(2^8)=32、等号はx=1のとき成立。

>>292
場合分け＆重複組合わせ

ｘｙ平面上で曲線ｙ=x^2−4　とｘ軸で囲まれた図形(境界を含む)
に含まれる最長の線分の長さを求めよ。

>>248
3が何枚入るかで場合分けすると、
1枚：1通り
2枚：3C2+3C1+1=7通り
3枚：1+3C2+3C1+1=8通り
4枚：1+3C2+3C1=7通り
5枚：1+3C2=4通り
6枚：1通り

3^x-3^-x=3/2のとき27^x+8*27^-xの値の求め方教えてください

y=x/(sinx)を微分せよ。
よろしくお願いします。

>>295
マルチしちゃったね。
折角　【sin】高校生・・・の方で解答例を書き始めたのに・・・

>>297
3^x-3^(-x)=3/2 → x=log[3](2)より、27^x+8*27^(-x)=3^(3x)+8*3^(-3x)=2^3+8*2^(-3)=9

>>298
(x-1)*cos(x)/(sin(x))^2

4.6

１から１０までの正数からなる分布がある
ある値をとる確率は、その絶対値の２乗に比例している
この分布の確率関数を求めよ

>>303
どこがわからない？

>>303
マルチおつ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174230352/387

>>300
どこからx=log_[3](2)が

3^x-3^(-x)=3/2 → 3^(2x)-(3/2)*(3^x)-1={3^x+(1/2)}(3^x-2)=0、3^x=2、x=log[3](2)

a[i]　(i=0,1,2,・・・n)が実数の時

f(z)=Σ[i=0,n]a[i]z^i
が
f(z~)={f(z)}~
を満たすことを示せ

お願いします。

(wz)~=(w~)(z~)、(w+z)~=(w~)+(z~)、帰納法

‥などと適当に書きつつ、「 ~って何だろう？」なんて思ったり。

>>309
>>3

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
と
abx^2-(a^2+b^2)x+a^2-b^2
の因数分解をお願いします。超初歩的でｽﾏﾇ

>>311
aについて降べき

たすきがけ

>>312
一問目は解けました。ありがとうございます。

他スレにも書いたけど…
ＡとＢ２種類の袋があり、Ａの袋には最大で４０個、Ｂの袋には最大で２５個の玉を入れられる。
９５０個の玉を、ＡＢ合わせて２７の袋に入れるには、Ａの袋はいくつ必要か。1次不等式を使って解け。

式の過程を交えて解いて下さい。お願いします。

>>314
自らマルチポストを告白するとは潔いｗｗ

>>315 必死なんです…orz
で、上の問題の訂正、「Ａの袋はいくつ必要か。」→「Ａの袋はいくつ以上必要か。」です。

>>316
必死だろうが正直に告白してようがマルチの時点で回答はつかない
去ってください

>>317
そうですか。じゃあいいです。すいませんでした。

>>317
sine

>>319
おいおい氏ぬべきはマルチ野郎だろうが

正弦って意味ではないかと

a=bでは無いとき
aとbの間には無限の有理数と無限の無理数があることを証明するやり方を教えてください

>>322
0と1の間に有理数と無理数が無数に存在することを言えば十分で
前者は1/n　
後者は(√2)/n 　n≧2
が条件を満たす

と言いたいところだが、さらっと十分って言っていい訳でもないように思えてきた

　　　　┌ｧ ､　　　　　　　 　 ／ .ｌ
　　　　 r'{ く ｀ ー--＝ﾆ＝'　　　|
　　　　 >| く　　　-─　 ´￣｀ ミ､|　　　__
　　　　 ト} く ／ ／　　　　､.: 、:.:.!　 　 | |　ヾ}ヾ}
　 　 　 〔 !／/.:// / .:|.:.:|.:､:＼＼|　　　| | 　 _
　　　　　//.:,' .:l.:l斗ｰ:|.:.:| :く´￣ﾞ;| 　　 ゝ二ﾞノ
　　　　 // .:| .:.|.:!∧__ﾄ、ヽ.:;≧‐┤　　　　__
　　　　 ﾚl　.:!..:.ﾄ､ﾊﾞr':::}＼{｀ r'::::::| 　　 　 | |
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以前このスレを知らない時に違う所で何度か書いたんですけど、そこはまともな解答が返ってこなくて、初めてここに書いたとき感動しましたよ。短い説明だったりするのに的を得ていて解り易い。それからはずっとここに書いてます。314さんもそんな感じなのでは？

数列{A_n}, {B_n}において
∃lim_[n→∞]A_n=a,
∃lim_[n→∞]B_n=b　が成り立つとき

Bn≠0, ∀n∈N, b=0ならば

∃lim_[n→∞](A_n)/Bb_n)
=(lim_[n→∞]A_n)/(lim_[n→∞]B_n)

を証明したいです。

a/b-ε<(A_n)/(B_n)<a/b+ε　　for ∀ε>0
これを最終目標にしたいのはわかりますが、どう辿り着けばいいのかわかりません。

a/b-ε<(A_n)/(B_n)<a/b+ε　
⇒-ε<(A_n)/(B_n)-a/b<ε
⇒-ε<｛b(A_n)-a(B_n)｝/b(B_n)<ε　∵通分

などと考えてみましたがお手上げです。
お願いします。

Ｘ＝｛a,b,c,d,e｝,ε＝｛｛a,b｝｝とする。
このときβ[ε]は何になりますか？
ただし、β[ε]:εを含む最小完全加法族
Ｓが完全加法族であるとは次の(i),(ii)を満たすこと
(i)Ｅ∈Ｓ⇒Ｅの補集合∈Ｓ
(ii)Ｓの集合列｛Ｅj｝[j=1,∞]に対して∪[j=1,∞]Ｅj∈Ｓ

>>326

ε<min(|b|/2,1)ととり、n≧n0に対し
|B_n-b|<min(|b|^2/2,1)ε　

|1/B_n -1/b|=|B_n-b|/{|B_n||b|}≦|B_n-b|/{(|b|-|B_n-b|)|b|}<|b|^2(ε/2)/{(|b|-ε)|b|}<|b|^2(ε/2)/{(|b|-|b|/2)|b|}=ε

∴lim(1/B_n)=1/(limB_n)=1/b

lim(A_n・B_n)=lim(A_n)・lim(B_n)より、lim(A_n/B_n)=a/b

>>327
定義通りに考えて、β[ε]={{a,b},{c,d,e},X,φ}

>>329
ありがとうございます。
よければこの問題もお願いします。
Ｒ2内の４つの図形Ｏ,Ｐ,Ｅ,Ｎ(文字でなく、形状自体を見よ。)について、ＡＲ2に属するとみなせるかどうか、判定せよ。境界を含むかどうかは、なるべくＡＲ2に属するように、都合よく解釈する。
ただし、ＡＲ2＝｛εＲ2の互いに交わらない有限個の和集合の全体｝
εＲ2＝｛左開半区間の全体＋φ｝

三角形ABCで内接円の半径をr外接円の半径をRとする。
a=rsin(B/2+C/2)/sin(B/2)sin(C/2)を示せ。
この問題は三角形の面積をＳとするとＳ=r(a+b+c)/2
Ｓ=bcsinA/2よりb=asinB/sinAなどをもちいて
bcsinA=r(a+b+c)より
a={sin(B+C)+sinB+sinC}/sinBsinCから示すべき式には変形できないんでしょうか？和積や倍角を使っても変形できないです。
けど間違ってるはずはないからできないと納得いかないです。教えてください。

つかぬ事をお聞きするが、Rは何処にある？

>>328
なるほど、そっちの性質から攻める方法ですか。
非常に為になりました。ありがとうございました。

>>330のＲは実数全体の集合です。

>>331のRは(２番)ででてきますm(__)m

>>330なんですが、
Ｏ…×
Ｐ…×
Ｅ×〇
Ｎ…×
であってますか？

>>336訂正
Ｅ…〇

>>331
> 和積や倍角を使っても変形できないです。
勝手に決め付けない。
たとえば、分子のはじめの2項に和積を適用した後 2*cos(C/2) で約分し
さらに分子に和積→ 2*cos(B/2) で約分するなど。

∫1/(y^3)dyは∫(y^-3)dyと考えて答えは1/(-2(y^2))
であってますか？

(y^2+y）dx-xdx=0


これの積分因子を見つけ一般解を求めなさい


これをやり方を教えてください

(y^2+y）dx-xdy=0なら分離系にできるな

>>339
合っているが積分定数を忘れるな、

ホントですね

x を任意の実数として　lim(n→∞) (x^n)/n! が 0 に収束する過程を
導出したいのですが、なにかわかりやすい例はないでしょうか？

>>344

|x|<n0となるn0をとって、

|x^n/n!|=|x|^n0・|x|^(n-n0)/(n･･･(n0+1)・n0!)
≦{|x|^n0/n0!}（|x|/n0）^(n-n0)

0<|x|/n0<1　だから、nを大きくしていくと、右辺→０

>>330
問題の舞台はR^2上なのに、AR2とεR2はR上での定義？
その辺がよくわからない。

lim[x→∞]2^n/n^4
お願いします

公開されるとは思えない

虚2次体と判別式って何か関係ありますか？

・ x　・　・　・
・　・　・　・　・
・　・　・　・　・
・　・　・　・　・
・　・　・　・　・


x以外を通って一筆書き 斜め無し

これが解けないと数学的に証明する方法を教えてもらえますか？

>>347
ろぴたる4回で、lim[n→∞]2^n*(log2)^4/4!=∞

>>350
ヒント
>>246　

>>352
>>350の場合奇数＊偶数って言うことになるのですか？

高校１年生です
宿題の答えがわかりませんどうか教えてください
因数分解せよという問題です

x^4+4y^4
と
(a+b)(b+c)(c+a)+abc

お願いします

>>354

x^4+4y^4
=(x^2+2xy+2y^2)(x^2-2xy+2y^2)

x^4-2x^3y+2x^3y+2x^2y^2-4x^2y^2+2x^2y^2+4xy^3-4xy^3+4y^4

>>354
x^4+4x^2y^2+4y^4-4x^2y^2
=(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2

2問目はaについて整理してたすきがけ

>>355
>>356
さん
ありがとうございます。
これで私も友達も先生に怒られずに済みそうです。

>>352
>>246はわかったのですが一個欠けるとわかりません
もう少しヒントをいただけないでしょうか？

>>358
同じ

27a^3-b^3を因数分解する問題なのですが、答えは(3a-b)(9a^2+3ab+b^2)で合っているでしょうか？

a,bが次の数のとき、a,bの和、差、積、商のそれぞれの計算がその数の範囲内でつねに可能であれば〇、可能でない場合があれば×を記入せよ。ただし、0で割ることは考えない。
(1)奇数
(2)偶数
(3)10以上の整数
(4)正の有理数

この問題の意味が全く解りません。ヒントだけでも教えてもらえませんか？

>>361
(1)×　商がダメ
(2)×　商がダメ
(3)×　差と商がダメ
(4)×　差がダメ

>>360
合ってる。

>>362
面倒でなければ、解き方を教えて貰いたいのですが

連続する３つの整数の和は3の倍数になることを、文字を使って次のように説明した。
（　）をうめて説明を完成させなさい。

｛説明｝中央の数をｎとすると、連続する3つの整数は、（１）,n,n+1とあらわせる。
したがって、その和は、（１）+n+(n+1)＝（２）となるので、連続する3つの和は3の倍数である。

と言う問題をお願いします。

(1)=n-1
(2)=3

>>363ありがとうございます。安心しました。

>>３６６さん
ありがとうございます。

（２）Ｖ＝１/３ＳｈをＶについて、といて下さい

Ｖ＝1/3Ｓｈ　をｈについて解いて下さい

369はまちがえました。

>>370
おまえ小１からやりなおせよ
悪いことは言わないからさ

>>364
君がこの問題に関して知るべきことは「解き方」などというものではない
文章の意味

「和が範囲内で可能」とは，その集合の中からいかなる2数をとって和を作っても
結果が集合の要素になっているということ

これと>>362を参照しながら納得してくれ

370 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/05/07(月) 21:10:06
Ｖ＝1/3Ｓｈ　をｈについて解いて下さい


66 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/05/07(月) 21:14:50
Ｖ＝1/3Ｓｈ　をｈについて解いて下さい



>>370
死ねカスマルチ糞

Ｖ＝１/３ＳｈをＶについて、といて下さい

文系です。よろしくお願いします。

nＣ0 ＋ nＣ1 + nＣ2 + nＣ3 + ･･･ + nＣn = 2^n

であることを証明せよ。

私は、二項定理からの証明をしたのですが、つまり
(1+1)^n = nＣ0×1^n×1^0 ＋ nＣ0×1^n-1×1^1 + ･･･ + nＣn×1^0×1^n
= 2^n

どうも違っているようで・・・
答えを見ても理解できません。ご教授願います。

８−４(-11)＋2
ってどうやればいいですか？
符号の計算全くだめでうｓ。
やり方さえほとんどわからないです。。。

>>377
永遠に悩んでろよカスｗ

>>376
2つめのコンビネーションがnC1だがそれは単なる誤記だろう
他にはミスはない
間違っていない

違っていると何故判断したの？

377は高校生？

>>342
ありがとうございます。+Cですね。

８−４(-11)＋2=8-4*(-11)+2=8-(-44)+2=8+44+2=10+44=54

5+14/24

x > 0, y > 0, x + y = c (cは定数)のとき
x - y が最も0に近いときxyは最も大きな数になる

↑頼む。おじさん気になって眠れん

>>384
だからといってマルチが許されるわけではない。びぇ

>>384
グラフを書いてみれ。

マルチだったのかよ

正方形が一番面積でっかくなるってこと

>>373
遅くなってすいません。
ありがとうございました

夜遅くにすまない。わかるのだけでいいから教えてくれないか？
�@a*x^n+b*x^(n-1)+1が(x-1)^2で割りきれるとき、a,bをnで表せ。
�Axの恒等式
(x+1)*(x+2)*…*(x+n)=a(n)*x^n+a(n-1)*x^(n-1)+…+a(2)x^2+a(1)x+a(0)
について
Σ[k=0,n]a(k)=b(k)とおくとき、b(n)を求めよ
�Bすべての実数xに対して
(x^2+x+a)^2-(bx+c)^2=x^4+2x^3-11x^2-28x-12
が成り立つとき、a,b,cを求めよ
ただし、a,b,cは有理数とする

本当にわかるのだけでいいから頼む！

数学は数学でもファイナンスの数学ですけど…
どなたかその方面に強い方がいたら教授願います。

問：Ψを次の式で定義する。
St＝e^-r(T-t){ΨSte^u＋(1-q)Ste^d}
また、q＝e^-r(T-t){ΨH　＋(1-q)H　)
＋　　　　−
としたとき、オプション価格≠qならば、
裁定機会が存在することを証明せよ。
ただし、
(コールオプションでは
H　＝(Se^u−K)
＋　　　　　 ＋
H　＝(Se^d−K)
−　　　　　 −
プットオプションでは
H　＝(K−Se^u)
＋　　　　　 ＋
H　＝(K−Se^d)
−　　　　　 −
とする。)

>>390
1．a=n-1 b=-n
2．問題になっていない

すみません…ちょっとズレました。
各式の下にある＋と−は、それぞれHの右下と、
括弧式　）の右下についてるとお考えください。

関数w=xy+yz+xzの全微分を求めよ。
２点（０，０，０）と（０，０，０）の間で、
二つの異なる経路（a）z=y=x（b）z=y=x^2に沿って積分することでdwが完全微分であることを示せ

どなたか教えてください

>>392
�@はa+b+1=0まではわかったんだがその後について詳しく教えてくれないか
�Aは本当に見づらくて申し訳ない

２点？２つの毛色で一致しただけで完全？

すいません。>>394は（０，０，０）と（１，１，１）でした。

>>379
nC1　です。誤記でした。すみません。
答えが、二項定理じゃなかったので、不正解かと思ってました。
もしよかったら、別解ありましたら教えてください。

>>395
1番
f(x)が(x-α)^2で割れる <=> f(α)=f'(α)=0

2番は見た目の問題ではない
問題が本質的におかしい
Σ[k=0,n]a(k)はkが消えてnの関数となるはずなのでb(k)とは書けない

b(n)の間違いだとするなら答えは(1+n)!

>>398
別解ですか

一つ目
nCk + nC(k+1) = (n+1)C(k+1)
を示してnに関する帰納法

二つ目
意味の上から説明する
n個の元からなる集合の部分集合を考える，作り方はそれぞれの元に対して
部分集合に入れるか入れないかを考えて2^n通りだが
元がないもの・・・nC0通り
元が1個・・・nC1通り
・・・・
元がn個・・・nCn通り
の合計としても得られ，両者は等しい

>>395
3番
全部出すのは計算が大変だ勘弁してくれ
一例を挙げると
a=2 b=c=4

>>398
左辺は n 個のあいことなるものから、0個取る取り方、1個取る取り方、2個取る取り方・・・
の総数である。これは元の数が n 個の集合の部分集合の全体の個数に等しい。
一方、元の数がｎの集合の部分集合は、各元がその部分集合に属するか否かが決まると決まる
すなわち、部分集合のそれぞれに、ｎ個の元の一つ一つが入る入らないの決め方が対応する。
その決め方の総数（部分集合の総数）は2^nである。
よって与式は成立する。

>>399
すいません。その通りでb(n)の間違いでした。良ければ簡単な流れも教えて頂けませんか？
>>401
答えではa=2,b=c=±4だったんですが、どうやって解いたのか筋道を教えて貰えませんか？

>>403
2番
x=1代入すればすぐ終了

3番
単純に展開して係数比較

∫1/((x^2) - 1)dxの解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

部分分数分解

部分分分数解

>>406-407
ありがとうございました！言われるとおり部分分数に分解したらできました。

問：∫cosx/cos2xdxの不定積分を求めよ。

やり方がわからないので教えてください。

sinx=tとおけ

>>404
ありがとうございました。おかげさまで朝までになんとかなりそうです。

>>410

おくと∫1/1-2t(２乗)dtとなりますがそっからどうすればいいですか？

部分数分分解

>>431
それをいうなら「部分分数分解」

あと>>412
>>1読め

どう部分分数分解するんですか？

分母を因数分解

2階微分とは一体何を表しているのでしょうか？
1階微分であればもとの関数の傾きを表すことは分かります。

過去ログを見てもなかったっぽいので質問させてください

>>400>>402
ありがとうございました。
帰納法のほうが分かりやすいです。

557って素数ですか？
違ったら素因数分解してください

素数
√557=23.・・・だから2から23までの素数でわれるかチェックすればいい

次の正項級数の発散、収束を調べよ（a>0)
�煤on=1,∞｝n^2sin1/2^n
どなたかわかる方教えてください。

式をちゃんと書け。わけわからん

数学板って初めてでルールよくわからんけど質問。

A,Bの2人がじゃんけんを5回して勝った回数の多い方を優勝とする。
1.Aが1勝1敗3引き分けとなる確立
2.優勝者が決まらない確立
3.Aが優勝する確立

高校生の問題で恐縮ですが・・・
1番だけでもヒントくれれば後は自力でがんばろうと思う。

{5!/(1!1!3!)}(1/3)(1/3)(1/3)^3

公理?からa^2≧0の理由教えてください

ここはアメリカンスクールかよｗ
日本語まともに使えない奴多過ぎワロタｗ

すみません。スピログラフに関する問題なのですが。
大円の歯数と小円の歯数から、描画される花びらの枚数って求められますでしょうか？？

ご教授のほど、ぜひよろしくお願いします　m( . . )m

大円の歯数(径でも同じ)をM, 小円の歯数を N として、N/M の
規約分数を n/m とするとき、スピログラフの花びらの数は m枚である。
その作図には小円を n回、大円の内側をまわす、でいいんじゃない？

377の者ですが、中1です。
あと、前は姉がお世話になりました。
高校はおかげで受かりました。
ありがとうございます。
その妹です。
本当、教えてください。
授業ついえいけないんです。

>>428
姉の受験結果など誰も興味はない

> 授業ついえいけないんです。
日本語でおｋ

>428
小中学生スレがあるから、そっちで聞けば？
正直、あんま簡単な質問なんで答える人いないかもね。
お金払って　塾とか家庭教師たのみなよ

z=x(y+x)
x=3t^2-1
y=e^t+1

dz/dtを求めよ
こういうときに、合成関数の微分使えばいいんだっけ？

うんにゃ。やるなら「積の微分法」だろうなあ。

>>431
そのまま置き換えて、z=(3t^2-1)(e^t+3t^2)だから、
dz/dt={(3t^2-1)(e^t+3t^2)}'でいいんじゃね、

>>433

なるほど！！！

集合{0,1,a,a+1} は
a^2=a+1, 2=0というルールのもと体になりますが
二進数の集合{00,01,10,11}を上と同型な体にする
ためにはどのような演算＊を考えればいいのか？

おねがいします。
-0.03426
4.28×4131

指数計算ですかこれ？
-0.03426は4131の右上に小さく付いています。

>>436
≒3.218

>>437
感謝です！！
設備工事共通仮設費の計算で困ってました
まじでサンクスです。

3点の座標(X,Y)の高さ（Z)から、その3点の内側にある点の高さを求めたいんですが、
計算方法が見当もつきません。ヒントだけでも結構ですのでお願いします。

空間の３点を通る平面ということなのか？

写像f:A→BとQ⊆Bを考えたとき、
　f^(-1)(B-Q)=A-f^(-1)(Q)
が成り立つことを示したいのですが上手くいきません。

つまり、a∈Aについて、

　a∈f^(-1)(B-Q)　⇔　∃b∈B-Q s.t. f(a)=b　…�@

　a∈A-f^(-1)(Q)　⇔　a∈A∧¬(∃b∈Q s.t. f(a)=b)
　　　　　　　　　⇔　a∈A∧(∀b∈Q f(a)≠b)
　　　　　　　　　⇔　∀b∈Q f(a)≠b　…�A

を考えたとき、�@と�Aが同値であることを上手く証明できないのですが、
どのように考えればよいのでしょうか。お願いします。

>>440
その通りです。
分かりづらくてすみません。実際に例を示しますと

座標1･･･X=0，Y=0，Z=0
座標2･･･X=0，Y=10，Z=10
座標3･･･X=10，Y=0，Z=20

高さ(Z)を調べたい座標･･･X=3，Y=3

という感じです。よろしくお願いします。

>>441
簡単に言ってしまえばf(a)の値は一つ、つまり
f(a)=bとf(a)≠bの丁度一方が成り立つことを考える

もっとも
a∈f^(-1)(B-Q)　⇔　f(a)∈B-Q　⇔　¬(f(a)∈Q)
a∈A-f^(-1)(Q)　⇔　a∈A∧¬(a∈f^(-1)(Q))
　⇔　¬(a∈f^(-1)(Q))　⇔　¬(f(a)∈Q)
と持っていく方がよいだろうが

>>442
行列式の計算はできるのか？

>>443
なるほど！よくわかりました。ありがとうございます。

>>443
正直なところできません。行列式について調べてみることにします。
ありがとうございます。

>>445
そうか、この場合は
z=ax+by+cとおいて、3点を代入してa,b,cを決めればいいな

>>446
おおお、助かります！ありがとうございました！

>>435
{0,1,a,a+1}の元を pa+q （p,q∈{0,1}）と表し、
対応 pa+q → pq を考えるのが最も自然だろう。

google 4.28*4131^(-0.03426)

1+2+3+4+5+6+.....=-1/12 ってどういうこと？

ζ(-1)=-1/12

五個の整数1,2,3,4,5の中から,重複を許して3個を取り出してa,b,cとし,三桁の整数 X=100a+10b+c を作るとき,7の倍数Xは全部でα通りできる。

って問題の解答に,

『X=7(14a+b)+2a+3b+cであるから...』
とあるのですが,どうしてこの式が導きだせるのですか?

100÷7を余りのある割り算

>>450
暗記しろ

>>452
むしろ、その先に何かうまい方法があるのかを知りたい。
相当面倒そうなんだけど。

パスカルの三角形をｎ段までかいたとき偶数と奇数が
同じ数になっていることはありえるか？

>>455
その先はこんなんです↓
ttp://imepita.jp/20070508/595490

>>456
偶数と奇数のみを区別した(偶数を0, 奇数を1と書いた)パスカルの三角形を考える。
第0段：1
第1段：1, 1
第2段：1, 0, 1
第3段：1, 1, 1, 1
第4段：1, 0, 0, 0, 1
第5段：1, 1, 0, 0, 1, 1
第6段：1, 0, 1, 0, 1, 0, 1
第7段：1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
第8段：1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1
・・・
第(2^m)段から第(2^(m+1)-1)段目には第0段から第((2^m)-1)段の三角形が
二つ横に並んで配置され、それ以外の要素はすべて偶数である ・・・(*)

第n段目の奇数の数をa_{n}(a0=1, a1=2, ...)と表す。
n=(2^m)+k, (0≦k<2^m) を満たす整数m, kをとる。
m=[log_{2}(n)], k=n-[log_{2}(n)]　　([・]はガウス記号)
(*)から、
a_{n}=2*a_{k}=2*a_{n-[log_{2}(n)]}
f(n)=n-[log_{2}(n)]とおく。
fをnにj回作用させた関数f^{j}(n)はjに関して単調減少。
n≧1ならf^{j}(n)=0を満たすjが存在。
このとき、a_{n}=(2^j)*a0=2^jだから、問題の条件は
2^j=(n+1)/2　⇔ n=(2^(j+1))-1
しかし、(2^(j+1)-1)段目はすべて奇数であることは明らか。
よって問題の答えは「ありえない」

４次関数 y=f(x) のグラフの変曲点は (-1,-8),(1,10) である。
点 (1,10) における接線の傾きが１であるとき、関数 f(x) を求めよ。

これって f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e とか置いてやるんじゃないよな？
とっかかりが分からん。ﾋﾝﾄﾌﾟﾘｰｽﾞ

それで大丈夫

集合列Ａｉに対して

Ａｉ⊂Ａｉ+１ならばlimＡｉ（ｉ→∞）が存在し、
limＡｉ（ｉ→∞）＝∪Ａｉ（∪はｉ＝１からｉ＝∞までの和集合）が成り立つ

分かる方いましたらよろしくお願いします

誰か>>394 >>397を・・・

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|　 負　　月　　ま　|／: : : ヽヘ─' ´￣ >／　　＿_＿|.:.:.:.:.|. |　( へ _　|
|　 .け　 .病　 ..い　|: : : : :/　|: : : : : : : / :´　　 |:::鬥:::|:..:.:.:.:|. |　( へ　 ﾉ
| .　ん .　な　　.ら　|＿ , /.　.|: : : : : : /　:　　　 |::ﾐ彡:|:.:.:.:.　/ 　　.| |./
|　　な　. ん 　　　 .|: : / ｀´＼: : :: /　　:　　　　|　　　|:.:.:.:./　　 　.| |
|　　ヨ　　か 　　　 .|.: |　　　│＼/　　 　|　　　 ＞＜-／　　　　/| |
|　　！　. に　　 　 .|__|　　 .│: : : ヽ　　　|_ ,- ´　　 ／　　　　 /.　-
───────　　: : : : └─'´　 　　|´　　, -／　　　　　/

mur

次の問題を解いて欲しいんだが

【問い】
　　　不等式x＞-2-√3と不等式x＞2ｎ＋1（ｎは自然数）を
　　　同時に満たす整数xの個数が3ｎ個であるとき、
　　　ｎの値を求めよ。

おい荒らすな

¬∃

0-1=0
この式が成立することを子供にわかるように文章で簡単に説明しなさい。
教えて下さい

>>468
0-1？　-1になるはずですが、0とは？

>>469たしかにありえないけど式が成立するためにはどんな例があるかみたいな感じで

0-1=1だった。
こっちで考えて下さい

>>465
等号の向きが片方逆じゃないの

>>472
マルチ、かつ、釣り

x^2-1
x^3-3x
x^4-6x^2

ax^4-6ax^2+bx+c
-8a+b=1
-5a-b+c=-8
-5a+b+c=10
-5a+c=1
b=9
a=1
c=6

　　　　　　　　　　　　　　　__,,,,,,,
　　　　_,,, ―‐_<_'''' >‐''_￣ 　　l
　 ,_＜' 　　／　,　,　 ,　ヽ＼　 l
　 _rv_,.`V´/ 〃,',ﾊ　i ＿_':, ＼!
　 Lvﾉ H　 ／￣ﾊ!ヽ !ヽヽ',　',ヽ
　〈　　 f ;　 ;,',ｲj^ヽ　`'rj^ヽ,ヽ,! i　　　┏━┓
　┘'￣| ;',　;i 'ゝ_.ﾝ　　ゝ.,ノ　!, り　　　　┏┛
　i ━　! ∧i ',　　　　　　　　/」 ! 　　　　 ・
　l　　　l i　i `ヽ,_　 ー　　／i　/
　|　　 ┴―‐、「‐' 'T''‐''i´ノiﾚ'
　!　　　　　┃', lヽ,　 ><´／ﾌ、
　!　　　　　┃V:;:; V 〉 〈 V L_',
　l,　　　＿＿_i:;:;:;:;:;/ 　 i:;:;:;i　`l
　 ` ￣　　　 .i:;:;:;:;/L......._!:;:;:i　 l
　　　　　　　 i:;:;:;;L_＿,ﾑ」'`:;:;|　 i
　　　　　　　 `'r :.:.;,;,;;,;,;,;,;,;.::..l　　l
　　　　　　　　/　　　　　　　^i　　i
　　　　　　 ／'　　　　　　　 ; ',　　',
　　　　　／ ,'　　　　　　　　'　 !　　i
　　　 ／　/　　　　　　　　　　 レ‐「
　　 /　　 '　　　　　　　　　　　 i.,..,..;ﾉ

>>394
ベクトル解析の用語がまぎれこむが、了解してくれ。
w = xy+yz+zx をポテンシャル関数とするとき、その勾配は次で定義される。
grad w = (∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z)w = (y+z, z+x, x+y)。
これを使えば w の全微分は
dw = grad w・(dx,dy,dz) = (y+z)dx + (z+x)dy + (x+y)dz。

積分の始点 A = (0,0,0), 終点 B = (1,1,1) とする場合、grad w
はポテンシャル w を持つので、∫dw は積分経路Γによらず、
∫_Γ dw = ∫_Γ grad w・ds = w(B) - w(A) = 3 - 0 = 3。
(ここで ds = (dx,dy,dz))。それを 2種の経路で積分を実行して確認する。

Γa: y = z = x の場合
x = y = z = p とすれば、(dx, dy, dz) = (dp, dp, dp)。
∫_Γa dw = ∫_Γa grad w・(dx,dy,dz)
　= ∫[0,1]（2p, 2p, 2p)・(dp,dp,dp) =∫[0,1] 6p dp = 3.

Γb: y = z = x^2 の場合
y = z = q^2, x = q とすれば、(dx, dy, dz) = (dq, 2qdq, 2qdq)。
∫_Γb dw = ∫_Γb grad w・(dx,dy,dz)
　= ∫[0,1] (2q^2, q^2+q, q+q^2)・(dq, 2qdp, 2qdp)
　= ∫[0,1](2q^2 + 4q(q^2+q)) dq = ∫[0,1](6q^2 + 4q^3)dq = 2 + 1
　= 3。

nを自然数とするとき
p=(2n+1)^3-2n-1は24の倍数であることを示しなさい

p=2n・(2n+1)・(2n+2)
=4n(n+1)(2n+1)

>>476
ありがとうございます

>>478
4n(n+1)(2n+1)＝4n(n+1){(n+2)+(n-1)}=4{n(n+1)(n+2)+(n-1)n(n+1)}

｢√2は有理数でないことを示せ。｣という問題が分かりません。解き方を教えてください。

>>481
背理法　無理数でぐぐれ

>>480
１行目ですでに連続する３数の積

>>482 解決しました。ありがとうございました。

4

z(-2)=0

因数分解
２ａ�Aｂ−３ａｂ−２ａ＋ｂ−２
(�Aはａの二乗の意味れす)

ａ,ｂは実数とする。
ｘについての方程式
ｘ(3乗)-ａｘ(2乗)+ｂｘ-２=０
のｌつの解が１+ｉである。このとき
ａ=[エ]
ｂ=[オ]
であり、方程式の解のうち実数であるものは
ｘ=[カ]
である。
計算式もいれてエオカを解いてお願いします。

>>487

(2b)a^2+(-3b-2)a+(b-2)
=((2b)a-b+2)(a-1)
=(2ab-b+2)(a-1)

>>488
ａ,ｂは実数とする。 
ｘについての方程式 
ｘ(3乗)-ａｘ(2乗)+ｂｘ-２=０ 
のｌつの解が１+ｉである。このとき 
(1+i)^3-a(1+i)^2+b(1+i)-2=0
(1+3i+3i^2+i^3)-a(1+2i+i^2)+b(1+i)-2=0
(-2+b-2)+(2-2a+b)i=0
b-4=0,2-2a+b=0
∴
ａ=3
ｂ=4
であり、方程式の解のうち実数であるものは 
1+i,1-iを解にもつ２次方程式は、
α＋β=2、αβ=2だから、
x^2-2x+2=0

x^3-3x^2+4x-2=(x-1)(x^2-2x+2)=0

ｘ=1
である。 

>>488
式はx^2-2x+2で割り切れる

>>489
ありがとうございましたｗ

>>490
>>491

ありがとうございました(*^。^*)

1-2/p

{Kn}を狭義増加な自然数列とする。
べき級数Σ(n=0)x^knの収束半径は１であることを示せ。

お願いします。

|x|<1

1<|x|

連続関数f(ｘ）が区間[０、１]上で０≦f(ｘ)≦１を満たすならば、この区間に
f(a)＝aをみたすaが存在することを示せ。

教えてください。

>>497

g(x)=f(x)-x　とおくと、0≦f(x)≦1（0≦ｘ≦1）だから、
g(0)=f(0)-0≧0
g(1)=f(1)-1≦0

g(0)=0またはg(1)=0のとき、a=0または１

g(0)>0>g(1)のときは、
平均値の定理より、
g(a)=0、0<a<1　なるaがある。
（g(a)=f(a)-a=0、f(a)=a)

>>498
×平均値　→〇中間値

素早い回答ありがとうございました。
おかげでわかりました。

In(sqrt(-logx))dx
はどうなるの？

定積分じゃないのか？本当に不逞積分？

(1/2){2x-(√π)erfi(log_[1/2](x))/log_[1/2](x)}√-log(x)

Please write here math problems which you cannot solve.

ある集合Ｍ⊂Ｒ^n　が凸であることとＭ＝convＭ（Ｍの凸包）となることが同値であることの証明についてですが、Ｍ＝convＭのとき、
Ｍは凸（即ちconvＭが凸）であることは分かったのですが、逆の
証明（Ｍが凸⇒Ｍ＝convＭ）がよく分かりません。Ｍ⊂convＭは明らか
なので、Ｍ⊃convＭを示せばよいと思うのですが、∀ｘ∈convＭ
に対し、ｘ＝λ_1ｘ_1＋･･･＋λ_rｘ_r　（λ_1＋･･･＋λ_r＝１，λ_i≧０
（i＝１，･･･，ｒ））ｘ_1,･･･,ｘ_r∈Ｍ　と表せて,これがＭの元
であることをいえばよいと思うのですが、これはどのように示せば
いいのでしょうか？
よろしくお願いします。

convＭの定義は？

よろしくお願いします。

m,nが互いに素でその時
写像f:Z/mnZ→Z/mZ×Z/nZ(Zは有理整数環)を
　　a+mnZ→(a+mZ,a+nZ)と定義したとき
fが全射であることの証明が分かりません。
どのように導いたらいいのか教えてください！

m,nが互いに素でその時
写像f:Z/mnZ→Z/mZ×Z/nZ(Zは有理整数環)を
　　a+mnZ→(a+mZ,a+nZ)と定義したとき
fが全射であることの証明が分かりません。
どのように導いたらいいのか教えてください！

m,nが互いに素でその時
写像f:Z/mnZ→Z/mZ×Z/nZ(Zは有理整数環)を
　　a+mnZ→(a+mZ,a+nZ)と定義したとき
fが全射であることの証明が分かりません。
どのように導いたらいいのか教えてください！

中國剰餘定理

>>506
convＭは集合Ｍの要素のすべての凸結合の集合のことだと
思うのですが･･･。

>>507
m、nが互いに素なのでxm+yn=1となる整数ｘ，ｙが存在する。
(u、v)∈Z/(m)×Z/(n)を任意にとったとき
a=uyn+vxmと取ると、
a=u(1-xm)+vxm≡u　mod(m)
a=uyn+v(1-yn)≡v　mod(n)
である。すなわち　a+mnZ　→　(u,v)である。

凸集合の定義は？

100/2*3.14*50*50*10^(-3)=
この計算式のやさしいとき方をおしえてください。
答えは≒6.4
だそうですが、なんでそうなるのかさっぱりわかりません。
よろしくお願いします

a>0 , x[1] > √a とする。
x[n+1]=( x[n] + a/x[n] )/2　　(n=1,2,...)　とするとき、

(1) x[n] が単調減少列となることを示せ。
(2) (1)を用いて、
　　lim[n→∞]　x[n] = √a　となることを示せ。

よろしくお願いします。

>>515
まずx[n]>√aを示せ

例えば、製品数400個(a)のうち不良品数40個(b)あるとします。
製品全体の内、正常な製品だけのパーセントを求めたい場合の計算式を教えてください。
答えは９０％ですけど求める式が分りません。
パソコン上で計算式として書くので式としてお願いします

{f(b)-f(a)}/(b-a)=cとします
x=aからbまでf(x)を積分したものをdとします
このとき、a<e<bならば必ず
{f(b)-f(e)}/(b-e)+{f(e)-f(a}/(e-a)はcとdの間にある

これは正しいですか？

>>516
x[n+1]>√aは相加相乗で示せたけど、x[n]>√aはどうやったらいいのか…

工エｴェｪ（´д｀）ｪェｴエ工工

>>519
ｎの範囲を意識する。
x[n+1]>√aが(n=1,2,...)に対して示せたという事は
x[n]>√a (n=2,3,...)を意味する、でもともとx[1]>√aだったな

>515,519

　つ　　x[n] = (√a)･coth({2^n}θ),
　　　　θ = (1/4)log({x[1]+√a}/{x[1]-√a}).

>>521
あ、なるほど…見落としてました。
そしたら、両辺からx[n]を引いて〜みたいな感じですか？

>515,519

　つ　　x[n] = (√a)･[1 + exp(-{2^(n+1)}θ)]/[1 -exp(-{2^(n+1)}θ)],
　　　　exp(-{2^(n+1)}θ) → 0.　(n→∞)

>>518
どのくらい試してみた？

>>513
ある集合Ｍが凸であるとは∀ｘ,∀ｙ∈Ｍ　（ｘ≠ｙ）に対して
線分ｘｙがＭに含まれる。即ち｛λｘ＋（１−λ）ｙ｜０≦λ≦１｝⊂Ｍ
となることだと思うのですが、凸集合の定義とconvＭの定義から
>>505のようなことがすぐに導けるのでしょうか？

繰り返せ

>>526
じゃあＭの要素の凸ケツ合はＭにはいってるんじゃないのか

>>528
ありがとうございます。定義から明らかということですね。

>>526
えーと、>511を見ると　convMの定義があやふやなようだね。
まずそこをしっかり押さえてからでないと証明はできなさそうだね。
凸包というのは、
Mを含む最小の凸集合、或いは、Mを含む全ての凸集合の共通部分、
とかいうような定義なんじゃねえのかな。しっかり教科書を確認だね。

>>529
何故明らか？

>>502
すみません！
これは不定積分ではなく、0から1までの定積分でした…

この問題をお願いします。

http://plus.imepita.jp/kp_img/users/acllc/87612acdde98bd5163095b3f68da28fe060f1.jpg?Mode=WP&FFunc=IConf&FFres=normal&FFenl=on&FFcom=%22off%22&imepitasess=5a667fa23a53318f6665ffd5bb2dfa5f

>>533
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Ｑ
（１００．１）^11の少数第１位を求めよ。

２項定理を使えば良いのは分かるんですが、どのように使えば良いのか分かりません

宜しくお願いします。

学校の先生から試験前に問題集を貰い解いてみたのですが、
この問題だけそれに書いてある解答とどうしても一致せず困っています。
どうかお力をお貸しください。

[問題]
次のような広義の積分が存在するか調べ、存在する場合は値を求めよ。
∫[0,3]1/x^2dx=lim[ε→＋0]∫[ε,3]x^-2dx=lim[ε→＋0][-1/x][ε,3]
=lim[ε→＋0](-1/3+1/ε)=-1/3

このように自分の解答としては-1/3と出たのですが、先生の解答（解答のみ記載でした）では
広義の積分は存在しないとのことでした。
他の例題では、この解き方で解答を導けたのですがこの問題だけ先生の解答と一致しません。
私は、どこでつまづいているのでしょうか…？

1/ε　分母にεがあるんだからデカくなるじゃん

>>535
普通に使えばよい
そのあと、出てくる項で整数になるのは関係ないし、1/10より小さくなるのも関係無い
のこるのは・・・ってやつだな

>>537
lim[ε→＋0](-1/3+1/ε)の所でlim[ε→＋0](-1/3+1/ε)=1/0-1/3
となってしまうので存在しないと考えていいということでしょうか。
私が、単純に1/0になるところを見逃していたというオチでしょうか？

>>535 　ありがとう御座います。なんとなく分かりました

この場合　　11c3 : 165 * (10^2)^2 * (10^-1)^8

= 165 * 10^6 * 10^8

= 1.65

Ａ.　小数第１位＝６　でいいんですかね？

=1/0-1/3
これは書かないほうがいい
あえて書くなら=1/(+0)-1/3だな
とりあえず=∞とかいとけ

問題）
底辺1センチの二等辺三角形と底辺2センチの二等辺三角形を各々3個づつ、
これを底辺の頂点が円周上に並ぶように配置する。
この面積はいくらか？

頭が悪いせいか、3時間考えてとけないです。
助けてください。

>>541
なるほど。なんとなくわかってきました。
つまり=1/(+0)-1/3=∞の発散ということで、広義の積分は存在しないということで問題ないですよね？

>>540
11C3*(10^2)^3*(10^(-1))^8な
一応
11C0*(10^2)^0*(10^(-1))^11
+11C1*(10^2)^1*(10^(-1))^10
+11C2*(10^2)^2*(10^(-1))^9
こっちは「合計」が小さい事をいっといてね
>>543
OK

>>544
ありがとうございました。
今日はこれでスッキリ眠れそうです。

>>543
問題を正確に書けないんじゃねぇ

どこぞの中学入試だと思ったが一辺1の正三角形の面積の13倍

>>535 >>540
それでよい。
100.1^11 = 10110551653304624623301.65055011001

しくった>>542だた

546さん、ありがとうございます。

これ、問題が正確に書けてないですか？

というのは、友人からメールでもらった問題なのですが（友人も答えはわからないらしい）、原文このままです。
546さんの言うとおりどっかの中学入試問題だといっていました。

13倍ですか…思いもつきませんでした。

>>549
その問題はあらかじめ、図が与えられていて
6枚の三角形が隙間なく並ぶはず。

テレビじゃ、その図は既知のものとして出題されてたが
少なくとも、文章だけなら｢隙間なく｣の一言がなければ
設問不備により回答不能。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

　 ▲▼▲
▲▼▲▼▲
▼▲▼▲▼

X^6-1 を因数分解してください よくわからなくて・・・。

>>553
因数定理から x-1 で割れる

(　´_ゝ｀)ﾌｰﾝ

┏ ┓ ┏ ┓ ┏ ┓
┃6 2┃ж┃x┃≡┃2┃
┃5 4┃ ┃y┃ ┃1┃
┗ ┛ ┗ ┛ ┗ ┛
（mod24）
の合同式の解き方がわからなくて困っています。
逆行列を使って解けないことはわかっているので行列式から
6x＋2y≡2，5x＋4y≡1とし解かなければならないのでしょうがこの後がうまくいきません。
解なしなのでしょうか？
わかるかたいたらよろしくお願いします。

すみません、ずれてしまったのでもう1度書きます。

6 2 * x≡2
5 4 　　 y 1　　　（mod24）(行列の（）がうまくかけないので省略してます。)
の合同式の解き方がわからなくて困っています。
逆行列を使って解けないことはわかっているので行列式から
6x＋2y≡2，5x＋4y≡1とし解かなければならないのでしょうがこの後がうまくいきません。
解なしなのでしょうか？
わかるかたいたらよろしくお願いします。

またずれてしまいました...、何度もすみません。
6 2 * x≡2
5 4 　y 1　　　（mod24）

>>553
二乗の差の公式、三乗の差の公式。

>>558
うっとうしいな、一行に書けよ。

>>559
6 2 * x≡2　5 4 　y 1　　　（mod24）

>>560

なんだ、ただの釣りか……

>>560
>>1が読めないのなら消えろ

z=x^2+y^2なら
xとyは独立だから編微分可能

1=x^2+y^2なら
yはxの関数だから編微分不可能
なの？

次の集合Aにおいて、要素を正しい順に不等号を用いて表せ。
A＝｛法政、立教、早稲田、学習院、東京理科、慶応、明治、青学、上智、中央｝

>>564　1=x^2+y^2の両辺をxで微分すれば、0=2x+2y(dy/dx)

552さん、ありがとうございます。
外枠の概形図が与えられてない状態では、俺には難問過ぎました。

慶応＞＞早稲田＞上智≧東京理科＞中央≧明治≧立教＞学習院＞青学＞法政

>>556
連立方程式 6x＋2y≡2，5x＋4y≡1 の最初のものは 3x＋y≡1
としてよい。これから y≡1-3x だが、-3≡21(mod24)なので、
y ≡ 21x + 1ということだ。それをもう一方の式に代入して整理
すると 17x≡21 (mod24)に帰着する。これは拡張ユークリッド互助法
で解けて x≡17だ。あとは y≡21x+1に代入して y≡10もわかる。

失礼
誤)　解けて x≡17だ。
正)　解けて x≡21だ。

√２の√２乗の√２乗の・・・√２乗はいくつか？

ふうん、行列[[6,2], [5,4]]の逆行列は求まらないけど、
[[3,1], [5,4]]^(-1) = 7[[4,23], [19,3]] になるんだ(mod24)。
これに列ベクトル (1,1)をかけてもよい。（ひとりごと）

>>564
全微分と勘違いしてないか？

参考リンク:
http://en.wikipedia.org/wiki/Total_derivative#Differentiation_with_indirect_dependencies

>>569
＞連立方程式 6x＋2y≡2，5x＋4y≡1 の最初のものは 3x＋y≡1 としてよい
それは良くないぞ
3x+y≡13かもしれないから

>>572
ま、mod 24 で reduce する以外はやってることは
ふつうの連立一次方程式と基本的に同じだからな。

>>571
√２の(…(√２乗の(√２乗の√２乗))…)という計算だな?
2になる。(√2)^x = x の解である x=2 と x=4 の一方。

>>574
なるほど、こちらからもうひと組の解、x≡21, y≡22が出るね。
ありがトン。mod24が素数の法じゃないんで、やはり落とし穴が
あったか。

6x+2y=2
5x+4y=1
7x=3
x=49x=21
2y=20

教えてくださった方々どうも有難うございました。
大分理解することができました。
ところで解が2個でるということと、3x＋y≡1ということはわかったのですが>>574さんのいう3x+y≡13となる場合がよくわかりません。
なぜそのような式がでてくるのか教えて頂けませんか？
24が素数ではないので6x+2y≡2という合同式は割ることができないんですよね。
でも3x＋y≡1からでてくる（x,y）=(21,10)は解なんですよね？
質問が多くてすみません。よろしくお願いします。

>>579
24が素数ではない (mod24は体にならない) ので、割り算が
出てきた場合、たえず解がない、あるいは解が複数ある、
可能性を考えなければならない。この場合は複数解だ。

6x+2y≡2　は　3x+y≡1 と 3x+y≡13に場合わけでき(後者も
2倍すれば 6x+2y≡26≡2)、両者とも6x+2y≡2と等価である
ことがわかる。逆に 2k (k=1…23) を調べてみると、k=1
とk=13以外、2k≡2となる場合はないので、これで尽くされて
いる。

>>578 も、2y≡20 まで行き着くが、この解がy≡10と22に
分裂する。

2y=20+24a
y=10+12a

そもそも、ピタゴラスの定理って定理なのでしょうか？
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2986153.html

数学板の住人、最終的解決
お願いします

>>582
バカはほっとけって。

どなたかワイエルシュトラスの多項式近似定理の証明を教えていただけませんか？

>>584
その語句でググレ

>>582
読んだ
すげーﾜﾗﾀ

いやあ世の中にはここまでの馬鹿もいるんだな

さいころを６回投げたとき２種類の数字しか出ない確率を求めよ。

>>582
こっちにもってこないでよ・・・

>>587
(6C2)*(2^6-2)/(6^6)=

２の補数表現を用いて、次の１０進数を2進数（8桁）と16進数に変換せよ
(a)75　(b)-75

どこから手をつけていいかわかりません・・・。
よろしくおねがいします

>>587
計算してみたら６回投げたときn種類の数字が出る確率の比(*/2^5)が
ぞろ目を基準にすると

1　： 155　：　1800　：　3900　： 1800　：　120

になった。６回投げたら３種類と５種類が同じ確率で４種類が最大。

x=rcosθ y=rsinθで更に、r,θが共にtの関数である時、等式

(-yd^2x)/(dt^2)+(xd^2y)/(dt^2)={(dr^2dθ)/(dt)}/dt

が成立することを、(d^2x)/(dt^2),(d^2y)/(dt^2)を、x,yを用いないr,θの式で
求めた上で、等式左辺を計算整理して右辺を導くと言う方法で示せ。
（xはtの関数rと、tの関数cosθの積。θはtの関数であるから、cosθもtの関数。）

何処からどうやって手を付けていいか分からなくなってしまいました。
誰か助けてください

>>592
> 何処からどうやって手を付けていいか分からなくなって
問題文に書いてあるとおりに手を付ければよい．

>>590

75 を2進数にすれば 01001011。これは特に問題なかろう。
-75のほうだが、11111111 という数(正数だと思えば 255)
から引いた表示法がある。各ビットを反転したもので、
「1の補数」という。すなわち 10110100。この末尾に 1を
加える。10110101。どういうわけか、これを「2の補数」
という。「1の補数＋1 = 2の補数」といったノリ。

75の2進数表現にこれを加えると、9桁目への桁上がりを
無視するとゼロになることがわかる。だから -75というわけ。

さいころについての質問ですが、一般にさいころの任意の面の数字と、
反対側の面の数字を足すと、７になりますが、１から６までをばらばらに並べても、
確率は１／６で同じなのに、どうしてこのような並べ方にしたのでしょうか？

かっこいいから

>>582
＞たとえば、任意の直角三角形について証明しなければならないのに、
＞図に描いた一つの直角三角形についてしか言及していません。
こいつはabcが任意定数だって分かってないのか
救いようのない阿呆だな

>>590
(a)商が０になるまでひたすら２で割っていって余りが０か１かを見る
36だったら
36÷2=18…0
18÷2=9…0
9÷2=4…1
4÷2=2…0
2÷2=1…0
1÷2=0…1
次に余りを下から読んで並べる
↑の場合なら100100
最後に８桁だから桁数合わせで頭に０をつける
よって36は00100100
何でこれで出るのかは自分で考えること
(b)２の補数ってのはbit反転（０→１、１→０にすること）して１を足せば良い
-36の場合はbit反転して11011011、１を足して11011100
因みにこれと(a)の２進数同士を足すと下８桁は全部０になる
また１６進数は４桁ずつに区切ってそれぞれのブロックを１０進数に直せば良い
36の場合は0010_0100=0x24、-36の場合は1101_1100=0xDC（0xは１６進数であることを表す記号）

>>592
問題文右辺のカッコのつけかたは、d(r^2(dθ/dt))/dt だな。
気をつけるように。

>>592
よく見りゃ左辺も変だなあ。-y x'' だけやっといてやるか。(dx/dt = x'
等で表示する)

x' = (r cosθ)' = r'cosθ - rθ'sinθ。
x'' = r''cosθ - r'θ'sinθ - r'θ'sinθ - rθ''sinθ - r(θ')^2 cosθ
　= (r''-r(θ')^2)cosθ - (2r'θ'+rθ'')sinθ。
-y x'' = -r(r''-r(θ')^2)cosθsinθ + r(2r'θ'+rθ'')sin^2θ。

あとは x y'' も同様にやって加え(cos^2θ + sin^2θ = 1に注意),
右辺と比較する。

>>580さん丁寧な説明本当に有難うございました!
とてもわかりやすかったです。

>>594
-75=10110101は理解できました。
これを16進数に変換するのは４桁に区切ってやればいいんですよね？

>>594
>>597
ありがとうございました〜

１）円形のテーブルに男の子７人と女の子３人が座る方法は何通りありますか？
ただし男の子の内の二人は必ず隣り合わせになる必要があります。
（一人は隣り合わせにならなくてもよい）

２）２０本のくじの中に４本当たりクジがあります。
このくじを５回引いて３回ハズレ２回当たる確率はいくつですか？

２）については、当たりとハズレのパターンをそれぞれ書き出さなければ
ならないのでしょうか？（例　当ーハーハー当ーハなど）
それとも、簡単に該当パターン数を出す方法があるんでしょうか？

相当レベルが下がってますが、どなたかご教授お願いします

連レスすみません（１）訂正です。
１）円形のテーブルに男の子７人と女の子３人が座る方法は何通りありますか？
ただし女の子の内の二人は必ず隣り合わせになる必要があります。
（一人は隣り合わせにならなくてもよい）

**
**
**

>>604
男の子7人と女の子2人のつもりで計算して2倍すりゃいいんじゃね？

>>603
くじの問題は、引いたくじを戻すのかどうかを書けよ。

１＋１＝２の証明ってできるの？

>>608
出来るんだそうだが、すげえことになるらしいよ。

>>608
では、まず　あなたが書いた　１　とはなんですか？そして　二つの　1　の間にある　＋　とはなんですか？
次に、あなたが書いた　２　とはなんですか？
この三つの問に答えてもらいましょう。

↓公理厨登場

│　 ↑
└─┘
おらっしゃあぁぁ！！！
　∩∧ ∧
　ヽ（ ﾟДﾟ）
　　　＼⊂＼
　　　 Ｏ-､　）〜
　　　　　　∪

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,. ――　､
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／,,- ''´ ~ ｀ヽヽ
　　　　　　　　　　　　　　　 　/ /　,,-''´~｀ヽ､ ヽヽ
　　　　　　　　　　　　　_＿!_´｀ｙ'"_ﾞ_､　　 　 ﾞi　 ﾞi.i
　　　　　　　　　　_, -//.／イ| | |､|ヽヽﾐ｀､- ､ﾞ!､ .!.!
　　　　　　　　, '´-//／彡´ ／/ V´＼ ミミﾞヽ､ヽ
　　　　　　　/,.,'-'/У´彡'´/ /, '´ ｀ヽ､､ﾞ ﾐ- iﾞi､ﾞiﾞi
　　　　　　////|У／//／|/ /　　　 ﾞi ﾞ!ﾞiﾞiヽ､ﾞi iﾞi ﾞi
　　　　　./////.// //// .ii"/　　　 　 i |. ﾞiﾞii .ﾞiﾞi ﾞi ﾞi
　　　　　| |i/ /.//::::i"/　 i./|　　　　　 |ﾞi |　|.ﾞi .ﾞi|ﾞi.|､i
　　　　 .| |i"/| |/___//　　i.| |　　 　 　 .| |.|　| |i　| .|.|.ﾞi
　　　　 | ﾞi"| | ||::::/|｀ﾞ''‐-|!-|ｨ ﾉ l''‐--ﾉ-|.!-| |ﾞi i| |.|､.i
　　　　 .i |.|| | | | i ,!,=ﾆ=｀!､　　 　 　 ,.=ﾉﾆﾐ|､| .|i.|.|.| i.i
　　　　　ヽ|||.|_i i〃/0⌒ヽ　　　　　'.'/0⌒ヽﾞﾐ　|i./|i i.i
　　　　　　ﾞi'´|| 〃｛::,',',',::｝　　　　　 ｛::,',',',::｝ ﾞ/⌒､|.ﾉ
　　　　　　｛（ | !!ヽゝ､::::ノ_　　　　　 ゝ､::::ノｨﾉ⌒ .ﾞi
　　　　　ノ |ﾞヾﾆ|!　 ~"~ﾞ~　　　 '　　　 ~"~ﾞﾞ |_ノノ!､
　　｀￣´　.ﾉ | |λヽ､/// 　 ＿＿　　 /// /- '"|.| ｀-- そんな事を頼まれてもこまる〜・・・
　　　　　 / .ｲ.||ﾞi| |　|ﾞi ､,,　´　　　 　 ,, .,''"/ /　|.|､ヽ､
　　　　　////ﾞi ﾞi ﾞ､ﾞi|.| | !_ﾞi'' ‐-‐ ''i"､!､|/ /　 .| |.i､　ヽ､_
　｀ヽ__ノ´ノ/|i ﾞ､ ﾞi ﾞ､ﾞi i　i ＼　　　/,'⌒--､　ノﾉ|.} i
　　＿,／　| | >'∧ﾞ.i､ ､ﾞi　ﾞi .＼　 ,'´　　　　 ｀＝ﾐ,　i
　　　　　　| |.>ｲ .λ_|ﾞi ､ﾞi　i､､ ヽi　・iｧ　　　　 -〈
　　　　　　iﾞi L{　ﾉ | .| ﾞi .il　 i ＼,!. .-!､　 ・　　　ｲ〉
　　　　　　 ｀ヽ.i　　￣.i .i《-''"》 ＿〉､,,　　　　 ノ /
　　　　　　　　 .'i　　　 i,//￣￣ノ´　　,,´|' ' ´　./i
　　　　　　　　　.i　　　 .i'",,-,,'' ''　　 ,,.!-''´　 ,, '　i
　　　　　　　　　 i　　　 .i（ （　 ,,..-''´　 ,,..-''i´　　 i

しまった…

2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2
をΣに変換するにはどうしたらいいですか？？

>>615
�納i=1〜11](2)

>>616
なるほど！
ありがとうです。

すいません、なんだかレベルの高い中申し訳ないんですが

ttp://karimohu.com/uploader/src/nejitsu1025.jpg

上の図で、２つの円の中心座標と半径が分かっている状態で
赤い４つの点の座標を求めるにはどういう方法を使えばいいのでしょうか
よろしくお願いします

8.8

8.9

9

和と積分の順序の入れ替えって、どの様なときに可能でどの様なときに不可能なのですか？

どなたか教えて頂けませんでしょうか。お願いします。

>>618

これ、解けなくね？
X軸上の点はでるけど、もう一方の点、何？

アッカーマン関数ってなんですか？

>>624
Googleで調べれば Wikipedia にあるだろう。コンピュータの
ソフト屋が再帰的な関数定義の実例として一時好んで取り上げた
関数で、それ以上の意味はない。第1パラメータの値が進む
と、計算に天文学的時間とメモリーを要するようになる。
がんばると一般項も求められるので、やってごらん。

体積が一定である直方体のうち表面積が最小のものを求めよ


ラグランジュ乗数法での解法を教えていただけませんか

２sin（２θ＋π／６）≦0のθの範囲をおしえてください

>>626

V0=xyz
S=xy+yz+zx

F(x,y,z,λ)=xy+yz+zx-λ(V0-xyz)
∂F/∂x=y+z+λyz=0
∂F/∂y=x+z+λxz=0
∂F/∂z=y+x+λxy=0

λ=-(y+z)/(yz)=-(z+x)/(zx)=-(x+y)/(xy)
より、
(xy)(y+z)=(yz)(x+y)
(V0/z)(y+z)=(V0/x)(x+y)
xy+xz=zx+yz
y(x-z)=0　→x=z
他の式からx=y=z=(V0)^(1/3)が極値とわかる。
x→0、y=z→∞となるので、この極値は最小。

>>628

S=2(xy+yz+zx)

>>628
よくわかりました。ありがとうございます

dz=f(x,y)dx+g(x,y)dy=∇U*dr

{法政･青学･早稲田･東京理科･立教･慶応･上智･中央･明治･学習院}
を正しい順(レベル順)に並べ替えよ。

>>632
>>568

なるべく単純な多様体の例を教えてください。
Ｓ^n　（n次元球）は　すべて多様体ですか？

{1,2,3,...n} がつくる　(n-1)!個の円順列のうちで次のようなものはどのような順列か？

条件　隣り合う３つの数字の和の最大値と最小値の差が最小。

例　ｎ＝６のとき　

１２３４５６　最大４＋５＋６＝１５　最小１＋２＋３＝６　
１３５２４６　最大５＋２＋４＝２＋４＋６＝１２　最小１＋３＋５＝９
１４５２３６　最大４＋５＋２＝２＋３＋６＝６＋１＋４＝１１　最小５＋２＋３＝３＋６＋１＝１０

３つの和の平均は３＊｛ｎ（ｎ＋１）/２｝／ｎ＝３（ｎ＋１）/２　だから
ｎ＝６のときは１０．５　だから最大１１　最小１０　の１４５２３６が答え
（他の順列もあるかもしれない）

例えばｎ＝８、１０ではどうなるか？一般のｎではどうなるか？
大きな数と小さな数が固まらないで散らばった数列が答えだと思うのですが、、

m

質問です。

x=-3
両辺にx-1をかけて
　x(x-1)=-3(x-1)
整理して
　(x-1)(x+3)=0
よってx=1,-3

どの操作が悪いんでしょうか。

talk:>>637 等式の両辺に0を掛けるのは同値変形ではない。

不用意に0で割ったり、0を掛けたりすると2=1になったりするから注意

x=1と仮定すると
x=x、よってx=2

３＝０⇔１＝７

質問させてください。
2√∞-2√2=∞ということでいいのでしょうか？
それとも、結局2√∞なのでしょうか？

∞を√に入れたり、2をかけたり何をしようというのだ。

∞は数学の記号であって数ではないので
∞+2とか、√∞とかはそもそも意味がない。
カラス+3とか、log(すいか)とかは意味が無いのと同じような

>>635　自己レス
ｎが３で割り切れるときは{1,2,3,...n} を前半部、中央部、後半部に三等分して
そこから平均の値のプラスマイナス１の値になるように選んでいけばよさそう。

ｎ＝９のとき　１２３　４５６　７８９　平均和は3*10/2=15 より和が１４、１５、１６となるように選ぶ

１６７２５８３４９
１９４３８５２７６　など

ｎが３で割り切れないときは分散が大きくなりそう

質問です。
例えば
２を考え、その２に√を引っ掛けた演算は
√２=1.4142…
に、なりますよね。

３も同様に
√３=1.7320…

以下、ある数kを考えたとき
√k<k…�@
と、いつでも、この不等式�@が成り立ちますか？

>>646
k=1だとどうなる?

>>646
kの値によるが
k>1の時は必ず成り立つ
k=0,1の時は=になる
0<k<1の時は不等号が逆になる
k<0の時は√kは複素数になるが、複素数にはそもそも大小関係がない

大小関係がはっきりしないと数とはいえねぇな。
よって複素数は数じゃない、数もどきだ！

>>646
>>648氏の説明が分かりやすいと思う。
それでも納得がいかないのなら

y=x^2、y=xのグラフを描いて、x、yの１の近くを調べてみるといい。

２、３をy=x^2のy=2やら3やら与えれば
xの値が√２=1.4142…、 √３=1.7320… になると思うが

0<k<1の時には、y=x^2が下になっている。
つまり、この範囲では√k>kになっている。

>>643,644
実は、∫[2,∞]1/√xdxの広義の積分が存在するか調べ、存在する場合は値を求めよ。
という問題を解いてみると2√∞-2√2が出てきたのです。

∫[2,∞]1/√xdx=lim[k→∞]∫[2,k]1/√xdx=lim[k→∞](2√k-2√2)
=2√∞-2√2　（発散）故に存在しない。

このようになると思うのですが、2√∞-2√2の最後の詰めとして何になるのかを知りたいのです。

質問です
f(t)=sin^3ωt
を三角フーリエ級数展開したいのですが
自分で解いてみると0になってしまいます。
どうすればよいのでしょうか？

>>652
3倍角の公式から考えてsinωtとsin3ωtの項が残るはず

初項a(a>0),第(n+1)項がa^(第n項)という漸化式で
表される数列を考える。
a=2の場合、第1項は2、第2項は2^2=4 第3項は2^4=16 第4項は2^16･･･
となる。この数列が収束するとき、aの値の範囲を求めよ。

狼で見た問題だけどこの答え0<a≦1だよね
a(n+1)=a^a(n)って事だしね

>>618
二つの円の半径が違うなら角o1と角o2は直角にならないと思うんだが

平行四辺形ＡＢＣＤの対角線の交点をＭとし、点ＮをＢＭＣＮが平行四辺形となるようにとった。このとき、ＣＤＭＮも平行四辺形となることを証明せよ

証明サッパリわかんないです…orz
ちなみに図はなかったです。

>>634
S^nは多様体
もっとも単純なのはユークリッド空間だが、それではつまらないか？
他によくある例はトーラスとか射影空間とか

>>656
BM=NC,BM//NCとMD=BMからMDとNCは対辺が等しく平行

>>647-650
グラフに描いて理解できました
どうもありがとうございました。

確率の問題なのですが教えて下さい。条件付き確率？


1,3,5,7,9,…, 2N-1 と奇数N個からなる数の集合を考える。

(1) この中から重複を許さずに任意の2個を取り出すとき、一方が素数で、
もう片方が合成数である確率を求めよ。ただし、2N-1までの素数の個数を Pi とせよ。

(2) (1)が成り立つときに、それぞれに2足した数が、素数、合成数となる確率を求めよ。
つまり　素数+2 = 素数、合成数+2 = 合成数 となる確率である。

>>660
(1)はともかく、(2)は無理だと思う。
単純化して、次のような問題を考える。

1〜Nの番号がついた玉のうち、Pi個が当たりであるとする。
(1) 無作為に1つを取り出すとき、それが当たる確率を求めよ。
(2) 無作為に1つ取り出した玉が当たりだったとき、その番号+1の玉が
　　当たりである確率を求めよ。

(1)は簡単。しかし(2)は、当たり玉の番号が特定されているか、
または分布がランダムだと仮定するかしないと答えが出ない。

実際には素数の分布は、ランダムではなく、特定されている。
しかしその存在の仕方が単純には表せないから、無理。

>>661

　なるほど。ありがとうございます。

＞しかしその存在の仕方が単純には表せないから、

　て、ことは、十分に大きなNに関しては、素数定理を持ち出せば
漸近的にはなるけど、解けないこともないということですね。　

>>662
> 素数定理を持ち出せば漸近的にはなるけど、解けないこともない

いや、難しいべえ。素数定理は素数の分布について大局的な知見を
与えるけど、ここで問題にしてるのは局所的性質だからな。(2)は
要するに双子素数の小さいほうを引き当てる確率だろ？　双子素数
の分布について、何かわかってる?

>>663

　双子素数に関しては、N以下のその数をPi2(N)とすると、ある定数C1>0が存在して

　　　　　Pi2N(N)　<= 2C1 * C2 * N/(ln(N))^2

　ここで、C2は、奇素数 1 - 1/(p-1)^2 の無限積で、0.660616…という定数。

　ということぐらいは、わかっています。

　では、上記問題において、2N-1個に含まれる双子素数の個数をPi2としたら、何か
　前進がありますか？

ということぐらいは、わかっています。

666

トランプと同じ枚数の1,2,3,....51,52の番号がついた52枚のカードを
(1,2,3,..25,26) (27,28,...5152)のように分けた後に手品師のようにシャッフルをすると
(1,27,2,28,3,..25,51,26,52) のようになります。
さらにこのシャッフルを繰り返しおこなうとき
ある二枚のカードは何回シャッフルを繰り返しても位置を交換する
だけであるという。　その２枚のカードの番号は何か？

a/(bc+de) みたいな分数があるとき
bを完全に分母から消し去って分子に持ってくる方法はありますか

>>668
具体的な問題でヨロシク。
単独の文字式だけでは何も答えられない。

(a/(bc+de))/1

dx=8
dy=4の場合
dy/dx=2だからy=2x+Cなのでしょうか？

どう考えても y=(1/2)x+C

>>669さん
俺はわりと頭の悪い大学の経済学部生で、大学の講義でストルパー・サミュエルソン定理というのを教わったんだ。

その定理は大雑把に言うと、商品１の価格p1と商品２の価格p2の比であるp1/p2が動くと、資本のレンタル料（ｒ）と賃金（w）も動くというものだった（本当はちょっと違うけどここでは長い説明は省きます）。でも、俺にはどうしてそうなるのかがよくわからなかった。

p1=(w＊L1＋r・K1)/x1
p2=(w＊L2＋r・K2)/x2

という価格のルールがある。
p1をp2で割ってできる式

p1/p2=((w＊L1＋r・K1)/x1)（x2/ (w＊L2＋r・K2)）

から、ｗ＝〜　という式と　ｒ=〜　という式を出して
それぞれの式をp1/p2で微分して導関数を求めれば、俺も納得できると思った。
>>668の疑問は、p1/p2=〜　の式を　ｒ＝〜に変形しようとしたときに出てきた疑問です。

>>671
つーかdxとdyの意味分かっているのかね…
dxとdyは微少量なんだからdx=8とかdy=4なんて式は考えられんが。

>>673

式変形すると、

w/r ={(p1/p2)x1･K2-x2･K1}/{x2･L1-(p1/p2)x1･L2}

となる。

>>674
なこといってもさー

x^2+y^2-2xy=0を微分せよっていったら
左を全微分、右を全微分して
(2x-2y)dx+(2y-2x)dy=0で
dy/dx=1じゃん！
dx,dyって割ったりかけたりしてるんだから8とか4みたいな数なんでしょ？

dx=X-a

ありがとうこざいます
平行四辺形の
>>656です。
証明苦手で…
たすかりました(´∀｀)

△ABCの内接円の半径を1とし、内接円の中心をOとする。
△ABCの外接円の中心が△ABCの内部にあるとき、外接円の半径Rは

R=1/4(OA*OB*OC)

であることを示せ。

図書いて整理して考えてみたんですが、外接円と内接円がまざってきて
良く分からなくなっちゃいましたorz
どなたか教えてください

すいませんが、教えていただけませんか？

数列｛An｝はαに収束する。このとき、任意の部分列｛An_k｝⊂｛An｝は
αに収束することを証明せよ。

という問題ですが、どうかよろしくお願いします。

>>680
「数列｛An｝はαに収束する。」
この定義を書いてみればわかる。

なんとなくどう書書いたらいいかがわからなくて…

>>682
なんとなくわからない程度であれば問題ないだろう、ふつうに書け。

x,mは自然数、n=2mとします

x^nをmで割った余りは、xをmで割った余りに等しい
これどうやるの？

>>676
それは「便宜上」分数のように扱っているだけでそもそもdy/dxは分数ではない
dy/dx=2を変形してdy=2dxという式は存在するが、dx=定数という式は存在しない

>>684
二項定理使えば簡単にできるわよ

>>675さん

うおー、すげー
でも自分でその式を作ろうとしても、なかなかうまくいかないです
その変形をするのに使ったテクニックの名前を教えてくれませんか
高校の数何で習うかも教えてくれるとありがたいです

>>687
p1=(w＊L1＋r・K1)/x1 
p2=(w＊L2＋r・K2)/x2 

p1/p2=(wL1+rK1)/(wL2+rK2)・(x2/x1)
p1(wL2+rK2)x1=p2(wL1+rK1)x2
p1wL2x1+p1rK2x1=p2wL1x2+p2rK1x2
w(p1L2x1-p2L1x2)=r(p2K1x2-p1K2x1)
w/r=(p2K1x2-p1K2x1)/(p1L2x1-p2L1x2)
右辺の分母分子をp2で割ると

w/r={K1x2-(p1/p2)K2x1}/{(p1/p2)L2x1-L1x2}={(p1/p2)x1･K2-x2･K1}/{x2･L1-(p1/p2)x1･L2} 

-π/2≦x,x'≦π/2、
sinx=sinx'

ならば

x=x'

の証明ができません。お願いします。

>>687
つまり、また同じような式に出くわしたときは
左辺の分母を右辺に掛けて、右辺の分母を左辺に掛けるという操作で
両辺の分数を消してしまってから
欲しい文字を左辺にあぶりだして行けば良いということっすね！
どうもありがとうございます

>>689
平均値の定理

2^6-2=62=3(20+2/3)

>>690
小学校や中学校でやる比の計算なわけだが。

1/sinx、1/cosxを積分するにはどうやればいいの？

1/sinx=sinx/(1-cos^2x)

或は、tan(x/2)=tと置くのが定石。

この積分の求め方を教えてください。
∬[D] e^(-(x^2)-x*y-(y^2)) dxdy D: x≧0, -x≦y≦x

>697
45ﾟ 回して
　u = (x+y)/√2,
　v = (x-y)/√2,
とおくと
　D: u≧0, v≧0,
　x^2 +xy +y^2 = (3/2)u^2 +(1/2)v^2,
より
　(与式) = ∬[u≧0, v≧0] e^{-(3/2)u^2 -(1/2)v^2} dudv
　　　=∫[0,∞) e^{-(3/2)u^2}du ･∫[0,∞) e^{-(1/2)v^2}dv
　　　= √(π/6)･√(π/2)
　　　= π/(2√3).

>>668>>673>>676>>687>>690
これが大学生・・・

>694
　>696 にしたがって
　∫ 1/sin(x) dx = ∫(1/t)dt = log|t| +c = log|tan(x/2)| + c,

高木: ｢解析概論｣ 改訂第3版, 岩波書店, p.123 (1961) 第3章 積分法, §37, [例1]

　∫ 1/cos(x) dx = gd^(-1)(x),　gd(x) は Gudermann函数。

http://mathworld.wolfram.com/GudermannianFunction.html

>>697 >>698
じゃ、オレは極座標でやってみる。
∬_D exp(-x^2-xy-y^2)dxdy = ∬_D exp(-(x^2+y^2)-xy)dxdy
=∬exp(-r^2-r^2・sinθ cosθ) r drdθ = ∫[-π/4,π/4]dθ/(2+sin(2θ))
= π/(2√3)。

>>699
まあ、自白してるとおり、底辺大学だろうからな。
学力以前に人間として終わってる。

俺は終わってない、そんなこというお前が終わってる

>>698
>>701
ありがとうございました。解けました。

>>702
　そいつぁ テーヘンだ!!

>>705
よっおやびん！

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[a@a.]

教えてください！！
□□□＋□□□＝□□□
□×□÷□×□÷□×□＋□−□＝□
１〜９までの数字が一つずつ入るみたいです。皆さんの頭脳をお貸しください(T_T)

論理的な体系が裏にあるわけでもないパズルに対して、
楽しまずに答えをカンニングするというのは、せっかくの
パズルなのに台無し。で、数学板は数字使うパズルとは
基本的に無縁、板違い、迷惑。

184396527

n次正方行列A,Bが

AB=BA=0

を満たすとき、A=O or B=O の他の性質はあるのでしょうか？

A=[[1,0],[0,0]], B=[[0,0],[0,1]]とするとAB=BA=0だけど

27000a+900b+30c+d=0
125000a+2500b+50c+d=x
216000a+3600b+60c+d=y
512000a+6400b+80c+d=z

この４つの連立方程式のa,b,c,dを、x,y,zを用いて回答したいんですが、、、

>>712
当たり前だけど、どっちかの行列式が0ってのが必要条件

>>714
a=(5x-5y+z)/30000
b=(-85x+80y-14z)/3000
c=(450x-395y+63z)/300
d=-24x+20y-3z

↓ヒント下さい＞＜

p2p + mixi + 2ch + zakzak =

２つの連立方程式、3ax+5y=7と2by+7x=3を解くつもりだったが、
間違えて3ax-5y=7と2by+7x=3としてしまい、x=4,y=3と導いてしまった。
此のとき、本当のxとyの解を求めよ。
尚、どんな方法を使っても良い事とする。

教えてください

>>717
馴れ合い

どんな方法を使っても良い
から、この板の住人に聞くという方法をとったか

3ax-5y=7で、(x,y)=(4,3)なので12a-15=7→12a=22→3a=22/4
2by+7x=3 6b+28=3 6b=-25→2b=-25/3

3ax+5y=7と2by+7x=3
3a=22/4=11/2,2b=-25/3
これを代入してみろ

>>716
有難うございます。

２つの連立方程式程度しかやったことがなかったので、
色々調べてみて、ガウス法（掃きだし法）でやってはみたのですが、
約分がウマくいかない＆計算を途中で間違えたのか、
d=925(108x+2660y-999z)/11737288とかになってしまい。。。

どういった方法でこの解を求めたのか、よろしければ教えてもらえませんか？

2元連立しかやったことがないのなら、いきなり掃きだし法をやっても
さっぱり意味がわからんのじゃないか。

まず、4つの式から一文字消去する。例えばdを消そうとするなら、
>>714の式を上から(1),(2),(3),(4)として、
(1)-(2)、(1)-(3)、(1)-(4)
をすれば、dがない、a､b､cだけの連立方程式になる。
次に同じようにして文字cを消す操作をすれば、a、bだけの連立方程式
になる。

次の２条件�@�Aを満たすｘの３次の多項式Ｐ(x)を求めよ。

�@任意の２次以下の多項式Ｑ(x)に対して、積分　∫[x=-1,1] Ｐ(x)Ｑ(x)dx=０
�AＰ(1)=1

答えはテキストにのっているんですが途中式がないのでわかりません。教えてください

P(x)=ax^3+bx^2+cx+d とおいて、Q(x) が 1, x, x^2 の場合に
定積分の値が 0 となることを利用して、未定係数法。

x^2-cosx=0が(0<x<π)の範囲内に
少なくとも1つの実数解をもつことを示せ

調べてもわからないのでお願いします

x＋y/3 ＝ y＋z/6　＝z＋x/7 (≠0)　のとき　x＾2＋y＾2＋z＾2/xy＋yz＋zx
の値を求めよ

お願いします。

等差数列２、６、１０、…………の項で１００と２００の間にある項の個数を求めよ。またそれらの和を求めよ。

>>726
zを定数とでも考えて連立して解く
その後、=kと置けるので(≠0)、多分、比がでてくる
あとの式に、代入

logx(Ｘ−１)の微分教えて下さい

>>724
未定係数法って何ですか？
調べても理解ができません。

>>727
a[n]=4n-2とおいて
4n-2>100よりｎ＞25.5
4n-2<200よりn＜50.5
nは自然数なので26≦n≦50
よって項数は50-26+1=25

>>729
まずどこが底なのかはっきりさせてくれ
必要なら>>1も読め

よろしくおねがいします。

２個ずつの事象が互いに独立でも３個以上について独立とは限らない反例をあげなさい。
次のヒントに従いなさい。
[ヒント]
３個の事象ABCの確率が全て1/2，かつこれらが２個ずつが互いに独立で
各２個ずつの積事象の確率が1/4とする。
ベン図を描き、ABC全部の積事象の確率がどうなれば
ABCが独立な場合の積事象の確率1/8と異なるか考えましょう。

∫[x=0,∞] (x^3/((e^x)-1))dxの解き方を、分かる方教えて下さい

>>734
(x^3/((e^x)-1))
=Σ[k=1,∞]x^3e^(-kx)

項別積分

ＡＢＣＤＥの５人の名刺が１枚ずつある。
この５人が１枚ずつ名刺を取るとき、１人だけが自分の名刺を取るような取り方は何通りあるか？

どなたかよろしくお願いします。

>>736
全パターン書き出すのが一番早い。

5通り

>>736
5 * 3 * 3 = 45

0!=1を証明してください

>>740
そう決めたら都合いい、とおもっとけ
例えば、nCk=n!/(k!(n-k)!)っていう公式がk=nでも成り立つようにするには
nCn=n!/(n!0!)=1/0!でnCn=1だから0!=1でないと困る

ありがとうございました。

>>739
なに、その計算？？

>>743

自分自身と一致するのは5通りなので
4つものを自分自身とまったく一致しないように並べる順列の個数に
5を掛ければ良い。

a, b, c, d を自身と一致しないように並べる順列の個数:
a に対しては渡す名刺は {b, c, d} の3通り かける a の名刺を
{b, c, d} の誰に渡すかの 3 通り。 残りの2枚は自動的にきまるので、
3 x 3 = 9 通り。

だから、 5 x 3 x 3 = 45 通り。

>>691
すみません。下のように考えましたができませんでした。

ラグランジュの平均値の定理より

f(x)=sinxは閉区間[-π/2,π/2]で連続であり、かつ開区間(-π/2,π/2)で微分可能である。
このとき　-π/2<θ<π/2　を満たす点θが存在して、
f'(θ)={sin(π/2)-sin(-π/2)}/{(π/2)-(-π/2)}　が成り立つ。
∴f'(θ)=2/π

f'(θ)=cosθ　なので　cosθ=2/π

>>745
xとx'での平均変化率を考えて、それに対して定理を使う。

狭義の単調ぞうかだから当たり前、じゃだめなのか

>>729だけど、log[x](Ｘ−１)って書けばＯＫ？誰か微分してくれ

>>747
それを示せって問題だろう。

>>744
順列じゃダメじゃん
[b, c, d]をaに渡し、aが[c]を取って、[b, d]をbに渡し、bが[d]を取る（残りの[b]はcが取る）
[a, c, d]をbに渡し、bが[d]を取って、[a, c]をaに渡し、aが[c]を取る（残りの[b]はcが取る）
この二つは同じ組み合わせになっちゃう
　　　

>>750
＞a に対しては渡す名刺は {b, c, d} の3通り
a が取る名刺は {b, c, d} の3通り
って意味だな

>>751
a が取る名刺は {b, c, d} の3通り
b が取る名刺は {a, c, d} の3通り
c が取る名刺は {a, b, d} の3通り
しかし、この中には同じ組み合わせが含まれているから、5*3*3じゃダメじゃん？
ちゃんと組み合わせを算出する計算式使わないと。

考えてみた？
744の言ってることが通じてないみたい
aが取る名刺、aの名刺を取る人を指定すればＯＫってことだよ

1・3・5・・・・・・(2n-1)
この表記の計算方法教えてください

>>753
あぁ、744の言ってることわかった。
いわゆる順列の式で計算してるわけじゃないのか。
でも、3*3に5掛けていいのかな？
同じ組み合わせかぶらない？

>>753
先に自分の名刺を取る人をきめる、と考えるとわ刈りやすいかな

(1 2 3・・・n)
の順列はn!とーり
このうち、全員違うばあいの組み合わせをf(n)とすると
一人だけが同じでのこりのn-1人違う場合
n*f(n-1)

n=5とすると
5*f(n-1)
4人のうち全員違う場合を列挙
(a b c d)
(b c d a)(b d a c)(b a d c)
(c a d b)・・・
で、9こある
だから
5*9=45

>>733
２×２×２の立体的な表を市松模様に塗り分けてみよう。
色が塗られるところは2*2*2/2=4箇所
それぞれに1/4の確率を割り当てると…

ごめんなさい。
平均値の定理のやりかたがわからないので、式変形から考えてみました。

sinx=sinx'　⇒　sinx-sinx'=0
（左辺）=2cos{(x+x')/2}sin{(x-x')/2}　―（右辺を�@とする）
ここで�@が 0 になるのだから、
cos{(x+x')/2}=0　∨　sin{(x-x')/2}　である。
∴(x+x')/2=π/2または-π/2　∨　(x-x')/2=0
⇒x+x'=πまたは-π　―[A]　∨　x-x'=0　―[B]

[A]について考える。-π/2≦x,x'≦π/2であるから、
x+x'=πになるには、x=x'=π/2でなくてはならない？
x+x'=-πになるには、x=x'=π/2でなくてはならない？
よって x=x'？

[B]より　x=x'

以上の[A][B]の結果から、sinx=sinx'　⇒　x=x'？

>>759
それはそれで問題ない解答だと思う。

平均値の定理をつかうなら
-π/2≦x,x'≦π/2
sinx=sinx'を満たし、かつx≠x'な
x,x'があると仮定する。x<x'としてよい。
平均値の定理からx<c<x'を満たし、かつ
(sinx'-sinx)/(x'-x)=cos(c)
を満たすcが存在する。
仮定より(sinx'-sinx)/(x'-x)=0なので
cos(c)=0となるが、これは-π/2≦x<c<x'≦π/2に反する。ゆえ
-π/2≦x,x'≦π/2　sinx=sinx'⇒x=x'

（1/a+1/b)×ln(b/a)をa/bで微分したいんですが、式変形で全ての変数をa/bの形で表せますか？

>>761
ﾑﾘ

>>762
やっぱり無理ですか。
この式で最小値となるa/bの値を知るにはa/bで偏微分すればいいんですか？

y=e^x-e^(-x)/e^x+e^(-x)　の増減表を書け

という問題で
ｙを微分した形が分からないのですがどうすればいいですか？

普通に合成関数、e^xの微分、g(x)/f(x)の微分を組み合わせればできるよ

>>764
教科書を読むといいと思います
商の微分などという名前がついた項目があるはずです

>>764
微分する前に分母と分子にe^xをかけると楽になると思うよ

(f/g)'=f'/g+f(1/g)'=f'/g+f(-(1/g)'+(1/g)'+(1/g)')=f'/g+f(-(g/g^2)'+(1/g)'+(1/g)')=f'/g+f(-g'/g^2-g(1/g)'/g-g/g*(1/g)'+(1/g)'+(1/g)')=(f'g-fg')/g^2.

>>765-767
ありがとうございます　もう少し考えてみます

>>760
非常にあざやかな証明法ですね。ありがとうございました。

>>754もお願いします

>>754
奇数列の積を表してるの？

>>733もお願いします

>>771
(2n-1)!!

あ〜　すみません　764です　まだ解けてません
y'=4/(e^2x+e^(-2x)+2)になって(あってるがどうか分かりませんが
これをy'=0　とおいても答えが出ないです

どなたか詳しく教えてください

>>775
おｋ
じゃ、計算の過程書け

>>725
お願いします

｢赤玉10個を区別ができない4個の箱に分ける方法｣
これはどうやって求めるのでしょうか？

>>754
偶数部分を補って式を整える。
１・３・５・・・・（２ｎ−１）
＝１・２・３・４・・・・（２ｎ−１）（２ｎ）／（２・４・６・８・・・（２ｎ））
＝（２ｎ）！/（（２＾ｎ）（１・２・３・・・・ｎ）
＝（２ｎ）！／（（２＾ｎ）（ｎ！））
しかし、質問は計算の仕方なんだよなぁ。
ｎがちょっと大きくなったらお手上げだよ。
なんとかの公式を使って概数を求めるか
任意桁の整数演算を行うアプリケーションを使うかだね。

>>777
f(x) = x^2 - cos x
は
f(0) = -1 < 0
f(pi) = pi^2 +1 > 0
を満たす

>>776 遅くなってすみません
y=e^x-e^(-x)/e^x+e^(-x)
y'=(e^x-e(-x))'(e^x+e^(-x))-(e^x-e(-x))(e^x+e^(-x))'/(e^x+e^(-x))^2
　=(e^x+e(-x))(e^x+e^(-x))-(e^x-e(-x))(e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x))^2
　=(e^x+e(-x))^2-(e^x-e^(-x))^2/(e^x+e^(-x))^2
　=e^2x+2+e^2x-(e^2x-2+e^(-2x) /(e^x+e^(-x))^2
　=e^2x-e^2x+2+2+e^2x-e^(-2x)/(e^x+e^(-x))^2
　=4/(e^2x+e^(-2x)+2)

>>780
ありがとうございました

最後の答えは変わりませんが6行目の式が違ってました
誤=e^2x-e^2x+2+2+e^2x-e^(-2x)/(e^x+e^(-x))^2
正=e^2x-e^2x+2+2+e^(-2x)-e^(-2x)/(e^x+e^(-x))^2

>>781
おｋ合ってる
つまり y は単調増加
括弧はちゃんと使え

>>784
なんで単調増加なのですか？できれば式から教えてほしいのですが

>>785
単調増加ってなに？

>>786 >>784さんに聞いてくださいよ

>>787
知らないなら教科書嫁

単調じゃない増加ってなんだ！

>>764
y = e^x - e^(-x)/e^x + e^(-x) = e^x - e^(-2x) + e^(-x)
y' = e^x + 2e^(-2x) - e^(-x)

>>789
上がったり下がったり

Ｙ＝１/√４^ｘを微分すると何になる？

(a^x)'=(a^x)loga

>>779
ありがとうございます

>>739
遅くなりましたが、ありがとうございました。

100打席で3割打つには何打席打てればいいでしょうか？

Ｙ＝log[x](Ｘ−１)を誰か微分お願い

Ｎを自然数全体とするとき
∀Ｍ[Ｍ⊆Ｎ∧Ｍ≠φ→∃ｍ0∈Ｍ∀ｍ∈Ｍ[ｍ0{≦ｍ]]
以上の式の意味をできるだけ詳しく説明せよ。

お願いしますｍｍ

>>798
自然数の任意の部分集合には必ず最小元が存在する。

>>799
「任意の」の後に「空でない」を入れる。

ほー

Σ[k=1,n](Xi-￣X)^2
この式の展開をおねがいします

>>799
成程･･･
ありがとございました。

次の式がxについての恒等式であるように、定数a,b,cの値を定めなさい。
x^3=(x-1)(x-2)(x-3)+a(x-1)(x-2)+b(x-1)+c

宜しくお願いします。

x=1,2,3入れろ

>>804
ちょっと面倒くさいけど右辺を展開して、
右辺＝x^3+(a-6)x^2+(-3a+b+11)x+(2a-b+c-6)
x^3は左辺にあるから消えて、あとはそれぞれの括弧の中身が0になるようなa,b,cの値を出せばおｋ。
まぁ>>805でやったほうが断然早い。

座標平面状で２点 A(a,0), B(0,b) を通る直線を l とする。ただし、 a>0 , b>0
直線l とx軸およびy軸に接し、中心が第一象限にある２つの異なる円をC1,C2とする。
円C1,C2の中心のx座標をそれぞれ x1,x2 とするとき、|x1-x2| を a と b で表せ。

んーペンが止まった。何かヒント教えてください

円の半径が出ないってことか？

>>807
ヒント
(1)円Oの周上の点Pにおける瀬線は半径OPに直交する。
(2)C1,C2の中心を結ぶ直線はｌと直交する。

(1)からC１、C2のX軸、Y軸との接点が分かる。
で、図が描ける、というわけだ。

（２）ダウト

>>810
ごめんごめん。二本の半径がズレてLと直交し、C1C2と合わせて相似な三角形が出てくるだ。

>>805-806

ありがとうございます

次の論理式の真理値を求め、その理由を述べよ。但しx,y,zは実数値をとるものとする。
∀x∃y∀z(x＞y+z)

よろしくお願いします。

>>813
(1)その論理式の意味を正確に日本語で表現せよ
(2)それを証明するか、反例を挙げよ

An→A(n→∞)のとき
lim[n→∞](A1+A2+…+An)/n=Aを示せ

お願いします

>>814
(1)で頭がこんがらがって全く手がつけられない状態です。
"すべてのx,yに対しx＞y+zとなるようなyが存在する。"
じゃないですよね。

1/((1 - x)*(1 - x^2)*(1 - x^3))　のｘ＾ｎの係数ってｎを３分割する場合の数
と思っていいのですか？

{R1*R2/(R1+R2)}+2=20/5
R1：R2=1：2
お願いします

>>818
R_2 = 2*R_1 を上に代入

>>816
前から順に読めばいいだけ
任意の x に対して・・・

分数式を簡単にせよ！ (x-2)/(2x^2-5x+3)-(1-3x)/(2x^2+x-6)-(2x-5)/(2-x-x^2) お願いします(;´д｀)

>>820
任意のxに対してあるyが存在するとき、あるyに対しx＞y+zとなるzが存在する。
どうでしょうか。

>>817
ちゃんと計算しきってないが違うと思う。

>>821
それぞれの分母を因数分解。
あとは簡単

>>822
なんで書いてあるとおりに読まないの？
どうでしょうか。

>>822
＞あるyが存在するとき
これは変。「（必ず）あるyが存在し」と読まなければダメ。

∀は出題者（相手）が出してくる数、∃は解答者（自分）が選んで出せる数、と考えるといい。
つまり∀x∃y∀zは、まず相手がxを出し、自分がyを選び、最後に相手がzを出してくる。
このゲームで「x＞y+z」を常に真にできるようなこちらの戦略が存在するならば、その命題は真。

補足。
∀x∃y∀zは、
・まず相手がxを出し
・そのxを見てから自分はyを選ぶことができ
・そのyを見てから相手はzを出してくる。
この順番が重要。

相手は、命題を偽にするために、できる限り意地悪なxやzを出してくる、と
思わなければならない。

>>825
任意のxに対してあるyが存在し、あるyに対して任意のzが存在するとき
x＞y+zとなるx,y,zが存在する。
こういうことですか。

>>826>>827
�d�d。
ちょっと考えてきます。

そもそも日本語として変だとは思わんのかな。

任意のxに対してあるyが存在し、あるyに対して任意のzが存在するとき
x＞y+zとなるx,y,zが存在する。

偽
x＞yとなるようなx,yの値をとっても、z＞xとなるzが存在するから。

>>830
何度も考えてるとゲシュタルト崩壊で何が何だかわかんなくなってくるんですよ･･･
今>>822見てみたんですけど、確かにおかしいですね。

>>817
ｎを３個以下に分割する場合の数じゃないか？
丁度３個は
ｘ＾３/((1 - x)*(1 - x^2)*(1 - x^3))

ちょっと書こうかと思ったけど
> 何度も考えてるとゲシュタルト崩壊で何が何だかわかんなくなってくるんですよ･･･
のしょうもない言い訳を見てやめた

>>832
それも違うと思うぞ。
nを3以下の数で分割する場合の数だと思う。

>>833
気分を害してしまったのなら謝ります。
申し訳ない。

ただ、>>820を投稿したとき、何度も何度も考えて、
でも分からなくて本当にテンパってたってことは言わせといてください。

>>831
まだ変だよ。書き直し。
なんでわざわざいじくっておかしくするかねぇ。
この手の和訳はかなりデリケートで、少しでも分かり易くという「親切心」から
語順を入れ替えたり添削したりすると、すぐに違う意味の文になってしまう。

証明の方は、おしいけどやっぱり変。
頭がこんがらがるなら、徹底的に具体例で考えよ。

外点、内点、境界の証明がかなりムズい(>_<)デルタをとるとこはわかるが(>_<)
実数軸が数直線に書けない場合が辛い(>_<)

>>836
ｽﾏﾝ、明日学校あるんで今日はもう寝ないとヤバイっぽい。
遅くまでありがとう。
明日またじっくり考える。

>>832
すまん。>>832は正しいな。

verify that;

cosx - cosy/sinx + siny + sinx - siny/cosx + cosy =0

解いてください．．．

真ん中のsiny + sinxで別々の分数に分かれてる

>>840-841
>>1

(cosx-cosy)/(sinx+siny) + (sinx-siny)/(cosx+cosy)=0

途中まで自分でやったんだけど，お手上げ．．
(cos(x-y))/(sin(x+y))  + (sin(x-y))/(cos(x+y))
= (cosxcosy+sinxsiny)/(sinxcosy+cosxsiny) + (sinxcosy-cosxsiny)/(cosxcosy-sinxsiny)
=

>>843
1手目からダメ

やっぱり？　自分でもそう思った．
どうやって解くのこれ？　

cosx-cosy=cos(x-y)
こんなのは成り立たない。他も同様。
普通に初手から通分すればよい。

(cos^2x-cos^2y)+(sin^2x-sin^2y)/sinxcosx+sinxcosy+sinycosx+sinycosy
こんなんでいいの？　これで分母が1−1で0になるけど．

>>847
>>1

間違えた．^2は掛け算ね．．
cosine 2 squareを書きたかった

>>849
とりあえず、スレを上から下まで眺めて
わかりやすい、あるいは一意に定まる表記を心がけろ。

回答者側に推測を要求するのは
質問者としてあるまじき傲岸不遜な姿勢。

>>849
それよりも致命的なのは分数。x+1/2 と書いたら x + (1/2) と解釈される。
あと0になるのは分母じゃなくて分子。

f(x)=1/(x^2(ax+1))を部分分数展開したいのですが
答えを教えたいただけませんか？
ヘビサイドの定理を使おうと思ったのですが
分母が(x-k)^nじゃないと使えないみたいです・・・。

使えないなんて事はありえないが
答えだけということなので

a^2/(ax+1)-(ax-1)/x^2

s^x+e^(-x)=sinh(x)

2通りの方法で、2つの平方数の和として表される最小の自然数は？

talk:>>854 わからない記号はここに書かないでね。

1=1^2+0^2=0^2+1^2.

50=1^2+7^2=5^2+5^2.

1000=0.1に線を１本入れると答えが出るらしいんだが…

.1000=0.1.

1000≠0.1

ありがとうございました

kingはサトラレですか？

dz=ydx+log(x)dy

sin(π/x)が開区間(0,1)で一様連続でないことを示せ

どなたかこの問題をお願いします。
開でも閉でもないＧδ集合の例とＦσ集合の例を作れ。
ただし、
ＨがＧδ集合⇔∃Ｇj(開)s.t.Ｈ＝∩[j=1,∞]Ｇj
ＨがＦσ集合⇔∃Ｆj(閉)s.t.Ｈ＝∪[j=1,∞]Ｆj

閉区間がＧδになるつー例題なかったか？ちょっと変えろ

>>867
すいません、そのような例題はなかったです。
>>866を自分なりに考えてみたんですが、これであってますか？
両方とも(0,1]
Ｇj=(0,1+(1/j))とすると1から∞までの共通部分は(0,1]になるから
Ｆj=[1/j,1]とすると1から∞までの和集合は(0,1]になるから

>>868
自分で思いついたんか、なかなかｲｲな、その調子で頑張れ

>>869
ありがとうございました。

極限値(X→0)で
ln(X＋e)/X
の極限の出し方を教えてください。。

（ln(X＋e)−１）/X
ln(X＋１)/X
どっちかじゃねえの？

ロピタル

スイマセン。(ln(X＋ｅ)−1)の間違いでした。よろしくお願いします。

（ln(X＋e)−１）/X=（ln(e+X)−lne）/X
=（ln(1+X/e）)/X=(1/e)(e/X)（ln(1+X/e）)
=(1/e)（ln(1+X/e）)^(e/X)
これが基本かな
微分使うなら
f(x)=lnxとおいて
lim[X→0]（ln(X＋e)−１）/X
=lim[X→0]（f(X＋e)−f(e)）/X=f'(e)
とやるとか
答えだけならロピタルがいい

=(1/e)（ln(1+X/e）^(e/X) )

訂正

i) 無限級数 Σ(n=1,∞)a[n] が絶対収束であるとき、無限級数 Σ(n=1,∞) (a[n])^2 は収束するか？
ii) 無限級数 Σ(n=1,∞)a[n] が収束するとき、無限級数 Σ(n=1,∞) (a[n])^2 は収束するか？

「Σ(n=1,∞)a[n] が絶対収束⇔max{a[n],0} max{-a[n],0} が収束」であることを使うんでしょうか？
お願いします。

訂正
Σ(n=1,∞)a[n] が絶対収束⇔Σ(n=1,∞)max{a[n],0} Σ(n=1,∞)max{-a[n],0} が収束　でした。
ごめんなさい。

>>877
i)�蚤_n は収束するので lim[n→∞]a_n=0, 従ってある自然数 N があって、n>N⇒|a_n|<1
∴n>N⇒a_n^2<|a_n|．
ii)反例：a_n=(-1)^(n)/√n．

間隔Tsで並ぶ単位インパルス関数δs(t)をフーリエ展開すると
Δs(ω) = (ωs / √2π) * �農[n=-∞ , ∞]δ(ω - nωs)　（ただし ωs = 2π / Ts）
となることを示せ。

という問題が解けません･･　どうやら単位インパルス関数をフーリエ級数展開してから
フーリエ変換を行うらしいのですが･･　よろしくお願いします。

>>865も頼みます

>>879
ありがとうございます。

よろしくおねがいします。
http://www.nhk.or.jp/wakuwaku/mail/enq-07-0513-2.html

>>883
答えはこちら→
と書いてあるやん

答えおかしくねーか？

∫{x^3/(x-1)^3(x-2)}dx　を求めよ。
ただし、x^3=8(x-1)^3+(-7x^2+10x-4)(x-2)である。

与えられた式をどう使えばよいのかわかりません。
よろしくおねがいします

∫{x^3/(x-1)^3(x-2)}dx　=∫8/(x-2) + (-7x^2+10x-4)/(x-1)^3 dx

1/log[a]e=ln(a)
を証明してください

>>888
定義に従え

>>888
導関数の定義で(ry

>>888
底の変換公式、教科書読め

∫[0→2] |(e^x)-e|dx
∫[0→π/2]{cosxlog(1+sinx)/(1+sinx)}dx

上記の二つがどうしてもわかりません。
上の問題の|は絶対値記号です。
教えていただけませんか。

>>892
上　絶対値の中身の正負で分ける
下　sin x = t と置換

ｘ＝１で場合訳
sinx=tとおく

1+sinx=t の方が利口

>>893-895
ありがとうございます。
下の問題は解くことができました。
上の問題がいまいちわからないのですが、
詳しく教えていただけませんでしょうか。

>>896
だからさっさと痴漢しろ

>>897
痴漢しましたが何か？

数列a(n)[n=1,∞]は、それからどのような部分列a(n_j)[j=1,∞]をとっても、a(n_j)[j=1,∞]は収束する部分列を含むとする。
このとき|a(n)|[n=1,∞]は有界であることを示せ
お願いします。

融解でないとすれば、嫌な部分列が取れるぞ

f(x)を実数上で定義された連続関数とする。
任意のp,q∈Rに対し、2f(p+q）=f(2p)+f(2q)が成り立てば、
f(x)はxについての1次関数、または定数関数であることを示せ。

よくわからないのでお願いできますか。

x,b∈IR b≠0 次を示せ

|x-b|＜1/2|b|⇒|x|＞1/2|b|

お願いします

>>901
条件式の両辺を2で割ればグラフが真っ直ぐと分かる

>>899
背理法。

n_k を n_k > n_(k-1) かつ |a(n_k)| > k となる数と順にとっていけば収束する部分列を取れなくなる。

>>865も頼みます

>>905
一様連続の定義と、その否定を書くべし。
どのあたりで一様連続になってないかは分かるよね。

>>905
どんなδもってきても０の近く考えれば思いきり振っとるがな

実数上で定義された連続関数f(x),g(x)に対して、h(x)=max(f(x),g(x))とおくと、h(x)も連続関数であることを示せ

すいません、よろしくお願いします。

>>865
I = (0,1)とする。この中から sin(π/x) = 1 となる xを選べば、
π/x = (2M+ 1/2)π すなわち x = 1/(2M+5/2)。（Mは0以上の整数）
同様に sin(π/y) = -1 となるのは y = 1/(2N+3/2) (Nは0以上の整数)。
このことから、x=1/(2n+5/2), y=1/(2n+3/2) として区間 J_n = [x,y]
をとると、J_n⊂I でかつ|J_n| = 1/((2n+5/2)(2n+3/2)) だから、
nを大きくとればこの区間はいくらでも短くなる。しかし
|sin(x)-sin(y)| = 2である。これは sin(π/x)が区間 I で一様収束
ではないことを意味する。

h(a)≠f(a) なら、 a の周りでは h(x)=g(x) 。
h(a)≠g(a) なら（略）
h(a)=f(a)=g(a) なら、f でも g でも通用するεを探す。

自然数nに対し、Sn=1^n＋2^n＋3^n＋4^nとおく。
このとき、
１．　Snが6の倍数であるためのnの条件を求めよ。
２．　Snは12の倍数にならないことを示せ。

どうしても分かりません。
教えてください。。。お願いします。

問

住宅金融共済組合は、利息が毎年１０％の融合で、継続的に複利で支払われると宣伝している。
このことは、もしＰが時刻tにおける預金口座の残高ならば

dP/dt = (0.1)P

が成り立つ事を意味している。年利率は事実上どれだけか。100ポンドの投資金が２倍になるのにはどれくらいかかるか。


アドバイス御願いします。

自然数nに対し、Sn=1^n＋2^n＋3^n＋4^nとおく。
このとき、
１．　Snが6の倍数であるためのnの条件を求めよ。
２．　Snは12の倍数にならないことを示せ。

どうしても分かりません。
教えてください。。。お願いします。

問

住宅金融共済組合は、利息が毎年１０％の融合で、継続的に複利で支払われると宣伝している。
このことは、もしＰが時刻tにおける預金口座の残高ならば

dP/dt = (0.1)P

が成り立つ事を意味している。年利率は事実上どれだけか。100ポンドの投資金が２倍になるのにはどれくらいかかるか。


アドバイス御願いします。

>>902お願いします

911
1^n, 2^n, 3^n, 4^n がそれぞれ6で割った余りを考えるとOK。12も同様。

>>911　mod 6で１、２、３、４のベキを考えると
　Ｓは６の倍数にならないような、、

>>917
まちがえたＳ≡２＋２＾ｎ＝０　（mod 6）だ

>>911
１よりmod 12で０になるにはｎ＝２ｍであることが必要だから

　４＾ｎ≡４≡１６　（mod 12)　などより計算すると

Ｓｎ≡２＊９＾ｍ　（mod １２）　でこれは１２＝２＾２＊３　なので０にならない

十三日。

>>908
>910 と同じだけど。
F(x)=(f(x),g(x)) が連続関数であることと、
max(x,y) が連続関数であることを示せば、h(x)=max(F(x)) も連続。

>>911
mod の計算を知っていれば、次の証明がわかりやすいかな。
mod 2の計算:
　Sn ≡ 1^n + 0^n + 1^n + 0^n ≡ 1+1 ≡ 0 (Snは必ず偶数)

mod 3の計算:
　Sn ≡ 1^n + (-1)^n + 0^n + 1^n ≡ (-1)^n + 1^n
　すなわち nが偶数なら Sn≡0.

mod 4の計算:
　上と同様にすると、nが奇数(ただしn=1を除く) で Sn≡0.

これから、nが偶数の場合、Snは同時に 2の倍数かつ 3の倍数で、6の倍数
となる。
Snが12の倍数になるためにはSnは3の倍数かつ 4の倍数にならなければ
ならないが、それは不可能。

>>922タイプミス。

mod 3の計算:
　Sn ≡ 1^n + (-1)^n + 0^n + 1^n ≡ 1+ (-1)^n + 1^n
　すなわち nが偶数なら Sn≡0. 　　　~~~

数�U･Bを独学で受験するのは可能ですか？

>>924
もちろん可能。結果は知らん。

>>901
任意整数m、と自然数ｎに対して

f( m/(2^n) )=(f(1)-f(0))(m/(2^n)) + f(0)　　・・・（＊）

が成立することが帰納法で証明できる。
任意の実数　x　に対して　x　に収束する　m/2^n　という形の無限有理数列が存在し、関数f(x)が連続であることから
（＊）の両辺の極限をとることで　f(x)=ax+b 但し　a=f(1)-f(0)、b=f(0)、を得る。

t

k

y=sinh(x)の逆関数の出し方を教えてください

e^x=tとおけ

>>930
おお！できました！ありがとうございます！

sinh(x)=(exp(x)-exp(-x))/2
x=sinh(y)=(exp(y)-exp(-y))/2
exp(y)=tとすると
2x=t-1/t
t^2-2xt-1=0
t=x+√(x^2+4)
logt=yだから
y=log(x+√(x^2+4))
でいいのかな

ちがう

すいません
y=secx
y=1/x2 （エックス2乗分の１）
y=1/(x2+1)2 ｛(エックス２乗＋１）の２乗分の１
y=x2ex （エックス２乗自然対数eのｘ乗？）
の微分の答えをおしえてもらえませんか？

>>934
>>1

あっ、すいません！！初めてなもんで・・・。

もおぅ、お兄ちゃん、あたし初めてなのに・・・

y=secx
y=1/x^2
y=1/(x^2+1)^2
y=x^2e^x の微分の答えです。
ルールを守らなくてすいません。どうかよろしくお願いします。

まるち

>>938
セックス騎乗