1=0.999… その14.999… (本スレ)

なるほど。

結局
0.999.....はその姿から何とはなしに
｛0.9, 0.99, 0.999 ,,,,,,,,,,,,,}　の要素と思ってたんですよね。

そうすると、任意の要素は<1だから
あれっ？てな話しで。

無限数列は末項がないのに、0.999......と9が無限に続く数を表現することで
（はっきり意識しないにしろ）末項にあたる数が表現出来るように勘違いしてしまったんです。

この認識が原因で違和感を感じていた人、結構多いんじゃないかなぁ。

で、
0.999.......は1や100などの表記法の一員に見えるので紛らわしいが、
実際は(極限を表す)関数の与える値で、それは1である、
という風に今は認識（これは言い過ぎなのかな）。

>>951　どうもありがとうございました。

0.999…＝１
に納得できない愚か者がここにもいますよｗ

0.999…っていうのは
『終わる事なく、永遠に、１に近付き続ける』
って意味でしょう？
逆説的に言えば
『果てしなく１に近付き続けるが、決して１にならない』
って意味でもある。


１と0.999…が限りなく近しい数で、＝で結んでも問題ないレベルの数だというのは理解できる。
ただ、だからと言って
１と0.999…は等しいんだ！
100％同じなんだ！
違いなんて全くないんだ！
という意味じゃないと思うんだ。

＝で結んでも全く差し支えない程度の誤差を持つ、２つの違う数字なんだと思う。

つまり言いたい事を纏めると、＝と似たような意味を持ってて
0.999…専用の何か違う記号を作ってそれで結べば良かったのに…と思うんだわさ(´・ω・`)

ログ読まずに書き込んだら俺空気読めてねぇｗｗｗ

低学歴は帰りますｗごめなさいｗ

>>953
> 0.999…っていうのは
> 『終わる事なく、永遠に、１に近付き続ける』
> って意味でしょう？

違うよ。以上。

>>955
違うの！？Σ(´Д`)

あと、こういう系のｽﾚを見る度に思ってたんだけど
１＝0.999…
を数学という学問が肯定してしまうのなら、
例えばテストの中に答えが１になる問題があるとして、解答欄には0.999…と書いた場合○は貰えるんでしょうかｗ

単純に好奇心ですが気になりますｗ

>>956
0.999…＝1なんだから、当然○が貰える。担任の教師が
0.999…＝1を理解していないバカでなければ。


0.9，0.99，0.999，…という数列を眺めると、これは終わる事なく永遠に□に近付き続ける。

この□に入る数字のことを「0.999…」と書く。それが0.999…の定義。
□には1が入るから、0.999…＝1になる。

数学的に正しいことと答案としての適切さは別物だよ。
答案ではある程度は簡潔な表現が求められる。評価は主観的だけど。

性質Pが満たされる必要十分条件を求めよ、という問題で
「性質Pが満たされること」とか答えても点数はもらえないでしょ。

>>956
1 ってのは『数』でしょ。
それと、『終わる事なく、永遠に、１に近付き続ける』を比較するのは変だと思わない？

√2は2乗すると2になる数だが、小数で考えると、2乗すると
2に限りなく近づく数と言って良いのでは？

>>960
小数で考えても「2乗すると2になる数」だよ。
限りなく近づくんじゃなくて、そのものズバリ「2乗すると2になる数」だよ。

>960
『数』という静的なものが、どうやって『近づく』事が出来るの？

そろそろ次スレか
次のテンプレはとりあえずQ8を抜いとかんとな

>>953
>『終わる事なく、永遠に、１に近付き続ける』

続けるじゃなくて、９が無限に続いた結果。

a_n = 0.9・・・9 (n個９がある)

という数列で、
lim a_n というのが0.9999・・・の定義。

じゃあ

1/0.999･･･=0 が成り立つんかよｗ

訂正

1/0.999･･･=1
が成り立つんかよ

1-0.999･･･=0
これも成り立つか？

数式の移行は基本だよなｗ

>>966,967
どちらも成り立つが、それがどうかしたのか？

1*1000･･･=0.999･･･*1000･･･
したがって
1000･･･=999.999･･･
これも成り立つわけだｗ
ふ〜んｗ

訂正
1000･･･=999･･･.999･･･
これも成り立つわけだｗ

1=0.999･･･ならば

1+1=0.999･･･+0.999･･･
これも成り立つわけだｗ

1000…って何だよｗ

1+1+1+･･･=0.999･･･+0.999･･･+0.999･･･+･･･

これも成り立つんだｗ
すごいねｗ

この無能は一体なにをしたいんだろう。

お前らの好きな･･･を乱発してやってんだよｗ

的外れなことをやってる自覚はある？
虚しくはならないの？

「すごいね」も何も、当たり前としか思わない。

一体何がすごいのやら。

>>963
抜くんじゃなくて改編すればいいんじゃないか？
『1≠0.999…とすると、例えば減法が成り立たなくなる』とか添えて
コンウェイの超現実数の提示はやめた上で

>>978
正しい等式から式変形してるだけだから、何も凄いことは無いんだがな。
本人にとっては、どの式も「成り立つはずが無い式」なのだろう。だから
「すごい」と言っているのだろう。大バカだな。

新テンプレ纏め>>580内
>>502は>>931が新しいな、間違ったかして522と名乗ってはいるが｡
>>509は以下に改編させて頂く｡

Q8:1≠0.999…となる数学モデルは具体的にどの様な物があるのか?
A8:違う表記の数を全て違う数と看す体系など幾つか挙げられる｡
但し、どれも実数の拡大体と言えなくなった体系ばかりになっている｡
例えば、減法が成り立たなくなる等した例がWikipediaに記されている｡

Q&Aは以上。以下、参考文献
Wikipedia - 0.999...
http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...

J.H.Conwayの超現実数を扱った単行本
至福の超現実数―純粋数学に魅せられた男と女の物語
原著=Donald E.Knuth, 翻訳=松浦 俊輔,
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4760126465

で、折角携帯から苦労して纏めた訳だがスレ立て不成功

>>982
おれが立ててみる。

新スレ作成完了

1=0.999・・・ その15.999・・・
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/

以下、
９９９．９９９９・・・・・・・まで埋め

1=0.999･･･ならば

1-0.1=0.999･･･-0.1
よって
0.9=0.8999･･･

これも成り立つわけだｗ

そうすると

1=0.999･･･ならば

2=1.999･･･ も
3=2.999･･･ も永遠と成り立つわけだｗ

また
1=0.999･･･ならば

1+0.000･･･1=0.999･･･+0.000･･･1
よって
1.000･･･1=1.000･･･999･･･
これも成り立つわけだｗ

>985-987
だから成り立つんだって

0.999・・・^2 = 0.99・・・も成り立つし
０．１＝０．０９９９９９・・・も成り立つ

一体何が不満なんだ？

おっと、失礼
>987はダメだな。

0.000･･･1
の定義って何？

無限って終わりが無いって知ってる？
１は何桁目？

0.999･･･^1000･･･=0.9

になる件について

>>990
0.999･･･^1000･･･=0.99・・・
なら正しいよ？

>>983-984
いやぁご苦労様

>>987
> 1=0.999…
> ならば
> 1+0.000…1=0.999…+0.000…1
が何故
> よって
> 1.000…1=1.000…999…
> これも成り立つわけだW
となるんだ？そうじゃなくて
1.000…1=1.000…0999…
だろう？桁を縦に合わせて記せば
1.000…1
1.000…0999…
になるだろう

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