分からない問題はここに書いてね２７２

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２７１
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1169473367/

1の三乗根が2をげっと！！

　ω　≡

赤ちゃんはどこから生まれてくるの？

アブラナを搾ったら出てくる

>>1
乙

前スレからです。

曲面r=r(u,v)の第一基本量、第二基本量をE,F,G,L,M,Nとする。
u=ρcosθ、v=ρsinθによりパラメータ変換したr=r(ρ,θ)=(ρcosθ,ρsinθ)の
第一基本量及び第二基本量をE,F,G,L,M,N,ρ,θを用いて表せ。

よろしくお願いします。

y=f(x)の逆関数がそんざいする。逆関数の微分法の公式より、dy/dx=1/f`(y)となる。
これをさらにxで微分したものd^2y/dx^2をf`(y)，f``(y)を用いて表せ。

お願いしますm(__)m

　　　　　　　　 ,. -‐'''''""¨¨¨ヽ
　　　　 　 　 (.＿＿_,,,... -ｧァﾌ|　　　　　　　　　　あ…ありのまま　今　起こった事を話すぜ！
　 　 　 　 　 |i i|　 　 }!　}} /／|
　　　　 　 　 |l､{　 　j}　/,,ｨ//｜　　　　　　　１０００ゲットしようと01/22(月)から
　　　　　　　 i|:!ヾ､_ﾉ／ u {:}//ﾍ　　　　　　　　張り付いていた！
　　　　　　　 |ﾘ u' }　 ,ﾉ　_,!V,ﾊ |
　　 　 　 ／´fト､_{ﾙ{,ィ'ｅﾗ　, ﾀ人　　　　　　　　な…　何を言ってるのか　わからねーと思うが
　　　　 /' 　 ヾ|宀| {´,)⌒`/ |<ヽﾄiゝ　　　　　　　　おれも　何をされたのか　わからなかった…
　　　　,ﾞ　 ／ )ヽ iLﾚ 　u' |　| ヾｌﾄﾊ〉
　　 　 |／_／　 ﾊ !ニ⊇　'／:} 　V:::::ヽ　　　　　　　　頭がどうにかなりそうだった…
　　　 /／ 二二二7'T'' ／u'　__ /:::::::/｀ヽ
　　　/'´r　-―一ｧ‐ﾞＴ´　'"´ ／::::／-‐ 　＼　　　「観鈴ﾁﾝ」だとか「がおがお」だとか
　　 / // 　 广¨´ 　/'　　 ／:::::／´￣｀ヽ ⌒ヽ　　　　そんなチャチなもんじゃあ　断じてねえ
　　ﾉ ' /　 ノ:::::`ー-､___／:::::／/ 　 　 　 ヽ　　}
_／｀丶　/::::::::::::::::::::::::::￣`ー-{:::...　　　 　　　ｲ　 もっと恐ろしいものの　片鱗を味わったぜ…

　　　　　　　　 ,. -‐'''''""¨¨¨ヽ
　　　　　　　/ ,' 3　　　　　　`ヽっ
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_／｀丶　/::::::::::::::::::::::::::￣`ー-{:::...　　　 　　　ｲ

ｰ-ニ _　 ＿ヾV, --､丶､ し-､
ﾆ-‐'' ／／　ヾｿ　､　!ヽ　 `ヽ ヽ
_／,.ｲ /　/ミ;j〃ﾞ〉 }�U ｝ ハ ヽ､}
..ノ /ﾊ　 〔　　 ∠ノ乂 ｛ヽ　ヾ丶ヽ　 　 ヽ
　ノﾉ　.>､_＼　{ j∠=, }、 l ＼ヽヽ ',　　_ノ
ｰ-=ﾆ二ﾆ=一`'´__,.ｲ<::ヽリ　j　`､ ）　＼ >>9
{¨丶､＿__,. イ　|{.　 |::::ヽ（　{　〈　（　 　　〉　頭がどうにか
'|　　| 　 　 　　小,　|:::::::|:::l＼i　',　ｌ　　 く　　なってるぞッ！！！！！
_| 　｜　 　　`ヾ:ﾌ　|::::::::|:::|　 }　}　|　　　）
､|　　| 　　 ∠ﾆﾆ}　|:::::::::|/　/　/ /　　／-‐-､
トl、　ｌ 　　{⌒ヽr{　|:::::::::|,／／／　　　　　　　 ＼／⌒＼/⌒丶/´￣`
::＼丶、 　 ヾ二ｿ　|:::::::/∠-''´
/＼＼.丶、 ｀''''''′!:::::::ﾚ〈
　　 〉::￣::｀'ｧ--‐''ﾞ:::::::/::::ヽ
＼;/:::::::::::::/::／::::::::::::/／:::::〉
::`ヽ:::ｰ-〇'´::::::::::::::::/-ﾆ::::（
　　　　　　　　　　　/　　　　＼

>>7
d/dx = dy/dx d/dy

>>前スレ990
第二基本量は忘れたけど、第一ならわかる
∂r/∂ρ = cosθ∂r/∂u + sinθ∂r/∂u
が成り立つ（連鎖公式）内積をg( , ) で表すとEにあたる量は、g(∂r/∂ρ,∂r/∂ρ) となるから、
g(cosθ∂r/∂u + sinθ∂r/∂u,cosθ∂r/∂u + sinθ∂r/∂u)
= (cosθ)^2*E + sinθcosθ*F + (sinθ)^2*G
ほかの第一基本量も同様

>>7
dx/dy=1/f'(x) 両辺をyで微分する。
d^2x/(dy)^2=(dx/dy)*(1/f'(x))'=(1/f(x))*(-f''(x)/f(x)^2)
=-f(x)''/(f(x))^3

命題
Wi∩(W1+…+Wi-1+Wi+1…+Wk)={0}⇒VはW1からWkの直和である。
の証明がx∈Vが2通りx=Σ(j=1→k)xj=Σ(j=1→k)xj'、xj,xi'∈Wj(j=1,…,k)
と書き表せる時xi-xi'=Σ(j≠i)(xj'-xj)…(1)が成り立ち、
左辺はWiの元、右辺はUiの元となり共にWi∩Uiの元即ち0となる。

とあるのですがどうして(1)が成り立つのでしょうか？
また左辺がWiの元になるのも何故なのでしょうか？

>>13
>>11のヒントで
d^2y/dx^2
=(d/dx)*(dy/dx)
=(dy/dx)*(d/dy)*(dy/dx)
={1/f`(y)}*[-f``(y)/{f`(y)}^2]
=-f``(y)/{f`(y)}^3
となりました。
これでもOKですよね？

>>14
一つ目の質問:(1)のすぐ上の式を移項
二つ目の質問:W_iは部分空間なんですよね？（なにも書いてないけど）

>>15
okです

絶対値ってなんでつか？

>>18

中学生以上のひとには原点とのきょりだよ、と教えている。

>>16
そうです。部分空間です。すみません。

前スレ987

x -y +z = 0
2x-2y-2z = 0
となる(x,y,z)が核

2つの平面の交わりだから
連立方程式をといて直線の式になる。

x -y +z = t
2x-2y-2z = 2(x-y+z) -4z = 2t -4z
だから、像はR^2全体

lim(x→a)
[{(x^2)(sina)^2}-{(a^2)(sinx)^2}]/(x-a)
を求めよ。
lim(x→0)sinx/x =1
を使いそうな雰囲気もするのですが、無理そうだなぁ〜とか思って手も足も出ない状態です。
お願いしますm(__)m

>>16
だとしたらxj.xj'∈Wjとしないと左辺がWiの元にならないと思うのですが…。

>>22
[{(x^2)(sina)^2}-{(a^2)(sinx)^2}]/(x-a)
= [(x^2-a^2)(sina)^2-(a^2){(sinx)^2-(sina)^2}]/(x-a)
= (x+a)(sina)^2 - a^2(sinx+sina)*(sinx-sina)/(x-a)
→ 2a(sina)^2 - 2a^2(sina)(cosa)

遅れてすまぬ、おらよ！

　　　　　　　　　／￣￣＼／´￣￣￣｀ ‐　、
　　　　　　　　/ ／￣＞　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　/ /　　/ /　　/　│ l　　　　　　 　ヽ　質問丸投げや
　　　　　　│/　　/ /　　/　 �h　l 丶　 〆　　　 l　　マルチポストするような人は
　　　 　　　∪　　凵 ││l　 」へ」vヘノ　＼l　　│　　さっさとお帰り下さい！！
　　　　　　　　　　　│∨´ ヽ/　　　 （　ﾟ ） │ ││　　　
　　　　　　　　　　　│ │（ﾟ　）　│　　　 　│ ││
　　　　　　　　　　　│ │　　　　ヽ　　　 　│ ││　ぐへへへへ…
　　　　　　　　　　　││＼　　 ι二つ　　│ ││　あばばばばばば！！！！！　
　　　　　　　　　　　 │││＼　　　　　 イ | ││　
　　　　,.ィ::´::くく:::::` │　丿　　「｀―ー´ │|　l　ハ
　　　ィ　_;:::::::::::ヽヽ:::::��」´　／卜、＿　 丿レ´＼ ヽ
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

>>22
ありがちな誤植

y=xｅ^{-(x^2)/8)}
微分するとどうなりますか？
ｅの係数のxがあるパターンを解いた事がないので…

>>23

左辺をみるとx_i-x'_iはW_iにはいりますが(!？)

>>28
すみません。自分が勘違いしていました。

>>27
積の微分

>>30
なるほど。
ありがとう

>>24
矢印の辺りが分からないので質問します。
分母のx-aをどうやったらcosに変化出来るか説明お願いします

微分のことは微分でせよ。

200kHzをｻﾝﾌﾟﾘﾝｸﾞするときのｻﾝﾌﾟﾘﾝｸﾞ時間を教えてください

サンプリング時間ってなんだ？サンプリング周期の事か？
だったら「測定対象周波数の２倍以上」の逆数。

確率８０％で一万円もらえる権利Ａと
確率１００％で８千円もらえる権利Ｂの
期待値とリスクをもとめよ

期待値は８０００ですよね
しかし、リスクがわからないのです

>>35
ありがとうございます

前スレ953で質問し、ヒントを頂いたのですが詰まってしまいました。
x'＝(x−t)/(x＋t) を x/t＝u として計算したところ、
(log(u^2＋1)＋log2|u|)/2＝−log|t|＋C
からの処理の仕方が分かりません。
お願い致します。

>>38
左辺を一つにまとめて、(1/2)は右辺へ。
その後eの肩に乗っけてlogを消す。
後は普通に解ける。

logx(x-1)の微分を教えてください

�@６＋１５＋２１＋１８＝４
�A２０＋５＋１４＝１０のとき
問　２０＋２３＋１５＝（x）
ｘは、なんでしょうか？
わかる方おられますか？できれば解説付きで教えていただけたら幸いです。

>>39
2(t^2)*|x/t|*(1＋(x/t)^2)＝e^C
となり、絶対値をどう処理すれば良いのですか？

>>41
マルチ

｢曲線Ｃは直線x＝kt,∀k⊂Rとの交点Ｐにおいて、接線の傾きがk＋1であるとき、
Cを求め、この曲線族の概形を描け｣という問題が分かりません。
Ｃ:f(t),Ｐ(p,f(p))として f(p)＝kp,f'(p)＝k＋1 などと考えましたが、
微分方程式に持ち込めません。
どうすればいいのでしょうか。
お願いします。

I(a)=∫[0,1]dx∫[0,x] {(1-y)/(1-x)}^a e^y dy

I(a)が存在するような実数aの条件を求めよ、という問題で、
D={(x,y)|0≦x≦1,0≦y≦x}上での二重積分と見て積分順序を交換するとa<1のとき上手く
計算が出来るみたいなんですが、I(a)の順序で積分できるためにはすべてのx∈[0,1]で右側の
積分値が存在する(1-xが分母にあるのでa≦0)ことが必要なんでしょうか？
模範解答がないので困っているのですが･･･

んなこたーない

>>42
xが連続である限り中の符号は変化しないから
（符号が変化するところでは不連続）
絶対値はそのまま外しても問題ない。
その影響は積分定数のところでつじつまが合う。
e^Cは積分定数を取り直してC'に変えちゃうのが普通。

>>46
積分順序が交換可能な条件がいまいち分からないのですが･･･

>>41
2

次の行列の単因子を求めよ。

(1)3×3行列
-2-t+4t^2,1+t-2t^2,2-2t^2
-2-2t+4t^2,1+2t-2t^2,2-t^2
-2+2t^2,1-t^2,2-t^2
(2)4×4行列で対角成分が左上からt^2,t(t+1),t(t-1),(t+1)^2でそれ以外は0

秋山っていう数学者が「ジャズのメロディーは予測出来る」みたいなことを言ってました。どういうこと？

>>51
本人に聞けよ。

>>45
この問題と積分の順序変更可否は関係ない。1-a > 0 でないと
この積分が、x=1, 0≦y≦1の領域境界線の上で底がぬけてしまう、
それだけのことだ。

ちなみにこの種の積分は正直に領域で2重積分せずに、グリーンの
定理等で境界線上の周回積分に変換してしまうとよい。そのとき
周回線の上で連続して被積分関数の底が抜けていては致命的なのだ。

積分が値をもつなら I(a) = (e-2)/(1-a) だよね。

質問です
言葉で説明するより図の方が簡単だと思ったのでうｐしてみました
↓の図の赤い部分の直線って求めることは出来るのでしょうか？
赤い部分の直線は変動してxより大きくなったり小さくなったりもします。
ご教授よろしくお願いします。
ttp://kjm.kir.jp/pc/?p=29118.jpg

>>54
赤い直線の何を求めるの？

>>54
全く意味が分からない

>>55
赤い線の長さです。無理ですかね？

>>57
目の前にただ漠然と置かれている線分の長さをどうやって測れと？

>>58
赤い線を求める式とかはないでしょうか？

>>57
長くなったり短くなったりするのなら
それだけの情報からは決まらないので
定規をあててはかってください

>>59
赤線をどこまで引っ張るかの情報がないので確定させようがない

>>60
では長いか短いかはっきりしていれば
赤緯線を求める式って作ることはできますか？
それとも定数がないと無理ですかね？

>>62
長いとか短いとかいう感覚的な情報では駄目ですというか
長さが最初から分かっているのなら
求める必要は無いでしょう。

>>62
あのね，君が聞いているのは
「ある日A君は気が済むまで歩きました，さて何km歩いたでしょう？」
というのと同じことなのです

>>62
長いか短いかをどうやってハッキリさせるの？

>>63-64
そうすか、すいません。変な質問でスレ汚ししてしまって。
もうちょっと意味のわかる質問が出来るまで旅立ってきます。

>>66
例えば
長さxの線の上か下の点から
赤い線の端っこを見たときの角度とかが分かるなら求まるよ

>>67
えっともっと情報を限定してみます。
xは640です。他にわかっているのは接点が90°と接点が縦線の真ん中ってことくらいです
では赤い線の左端から見たときに赤い線が長い場合、同じ場合、短い場合の３つパターンがあるとすれば
求める式は作れますか？

>>68
長さ640の線分の中点から，線分に垂直な方向に向かってA君は気が済むまで
歩きました，歩いた距離はそこそこ長かったそうです，さて何km歩いたでしょう？

これに君は正確に答えられるのかい？

>>68
長いというだけじゃ駄目だよ。
長いといっても641かもしれないし1000000000000000かも知れないから
これを決めるためには別の情報が必要だ。

定量と定性の区別がこれほどわかっていないのも珍しいな

本人の頭の中には何か長さを特定する条件があるんだろうか？
本気で、長いとか短いってのが特定する条件になると思ってんだろうか？

もしかして、スレタイを勘違いしてるとか？ｗ

>>72
> 本気で、長いとか短いってのが特定する条件になると思ってんだろうか？
多分そうだと思う
年配の人とかに時々いるじゃん，距離を全部遠いか近いだけで表現する人
俺のばあちゃんそうだよ

算数なんですが、分からないんで、誰かおしえてください!

>>74
たしかにいるなあ。
「遠い？遠いってどれくらい？」
「遠いって言ったら遠いに決まってるだろ。それくらいわかんねえのか。」
とか言う人。

>>75
家庭教師募集？

>>76
で，遠いと言ってもいろいろあって云々と言いはじめると，小理屈垂れるなと怒り出す
んだよなｗ

昔はそういう年寄り見てると耄碌ジジイ死ねと思ってたけど最近はなんか可愛いと
思えるようになった
俺も年取ったんだろうなorz

チラ裏終了

≫77さん
ぇっと…本当に分からないんです。

こりゃ、ネタだな。

兄一人ですると２０分かかる仕事を
弟一人ですると３０分かかる。
兄弟二人で一緒にすると何分かかるか。

>>81
1分あたりにそれぞれがどれだけの仕事をするかを考えれ

やっぱネタだった。

こするがどうしたこうしたって自演するのが見える。

１/２０と１/３０ですか？
ネタってなんですか？

バレたのでごまかそうと必死ｗ

ぇっと;;誰か……
教えてくれませんかぁ…。

もう十分遊んでもらったんだから行きなさい。

>>87
消えるか小中スレに行くかしておくれ

f(z)=1/zsinz
の留数を求めたいのですが、
特異点が0とnπで位数がそれぞれ2位と1位なのわわかりますが、
z→0の極限をとるときに
d/dz(z/sinz)=(sinz-zcosz)/sin^2z
となして、どうすればいいですか？
あとz→nπの時も、
(z-nπ)/zsinzで、sinの場合に0とnπが共に0になるので・・？

>>85
(1/20) + (1/30) = 5/60 = 1/12

12分

>>90
sinzは分母にあるのか分子にあるのか分からんけど
とりあえずテイラー展開

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

sinは分母にあります。
1/(zsinz)です、ちなみに、複素関数の留数を求める問題なのですが

>>90
ロピタル。
lim[z→0](sinz-zcosz)/sin^2z = lim[z→0] z*sinz/(2sinzcosz) = 0

lim[z→nπ](z-nπ)/(zsinz) = 1/ lim[z→nπ] {zsinz/(z-nπ)} = nπcos(nπ) = (nπ)*(-1)^n

＞lim[z→nπ](z-nπ)/(zsinz) = 1/ lim[z→nπ] {zsinz/(z-nπ)} = nπcos(nπ) = (nπ)*(-1)^n

lim[z→nπ](z-nπ)/(zsinz) = 1/ lim[z→nπ] {zsinz/(z-nπ)} = 1/{nπcos(nπ)}
= (-1)^n/(nπ)

テーラー展開の方が簡単だよ。

ロピタルって分母分子をそれぞれ微分してから、極限をとる方法ですよね？
どんな場合もこの方法を使って良かったのですか？
出来るための条件は何かありました？

>>98
不定形であること。

ロピタルの定理でぐぐれ

すみません、携帯しか手元にないので。
教えて下さってありがとうございます。
あとロピタルの定理って分子が定数の場合はどうなりますか？
例えば、1/(z^4+1)の留数を求める時には、分子は消えてしまうのでは？
分母だけ微分して分子をはそのままなんてことは有り得ますか？

>>101
>>99

留数出すときは分子に多項式かけるだろ。

あ、なるほど、かわりました。
ありがとうございます

>>99
定理の仮定を満たさないといかんよ
仮定は「不定形であること」ではない。

ロピタルの定理の説明
みんな納得した？
教科書が悪かったのかなぁ

>>106
どこが分からないのか？

問題じゃないんだけど線形代数のカーネルがさっぱりわかんないです。
求める方法とかあるですか？

>>108
微分のことは微分に聞け（某氏の有名な格言です）

カーネルのことはカーネル・サンダースに聞け

連立方程式の解き方、習ったよね？

>>108
定義通り

>>111
定義って
一次変換T:V→Wによって、Wのベクトル0に写像されるVのベクトル全体を
Tの核といってKer(T)と書き、VのTによる像の全体をIm(T)と書く
　　　　　　　　　　　　アントンのやさしい線形代数　著H.アントン

これですよね。教科書に書いてあるのはさっぱり分かりませんです。

>>112
>>110の言ってる意味はわかる？

連立方程式の解き方自体は分かります。
Kernelと組み合わせて考えるのは？です。

わたしは学習不足で、とんでもない馬鹿です

ってのをここで公言され続けてもな。
スレ違いだろうに。

>>114
一次変換はわかるのか？

>>114
まず、基底を一組固定
ベクトルを基底の線形和で書いて係数を並べて数ベクトルにする
そういう写像を考えるとこれは同型
この同型で同一視して、全部数ベクトルで考える
線形写像は行列になる

教科書に書いてあると思うけどなあ

Ａｖ＝０
aijvj=0
vj=aijxaikx...

axb*a=0
Av=0
v=aijxakjxaljx...

△ABCと△ADEはともに正三角形である。
点F,Gはそれぞれ辺BC,DEの中点である。
AB=2cm,AG=1cm,∠CAD=45°のとき△AFGの面積を求めよ。
よろしくお願いしますm(__)m
詳しい図は↓
http://www.pref.aichi.jp/kyoiku/kotogakko/nyushi/mondai/h18b2.pdf

>>120
1・1・√2の直角三角形と1・2・√3の直角三角形をくっつけた，2辺が2・√2
で間の角が105°の三角形の面積が(√3+1)/2だから，それの√3/(2√2)倍

∫[0→2]1/x^2+4dx

のとき方を教えてください。

f(0)=1とする
「f(0)=1」という等式と「1=1」という等式は同じことを意味する？

>>121
もう少し分かりやすくお願いできますかね？？
すいません。。

∫1/x^2+4dx = -1/x +4x +C

>>124
間の角が同じなんだから面積比はその角を挟む2辺の積の比

>>125

ありがとうございます

問題と言うか疑問なんだが誰か確率の計算に強い人頼みます。
無作為に58人集めたら同じ誕生日でペアができる確率は99％らしいですね。
俺は普通に365人集めなければその確率にはならないと思っていたが
どうやら数学の世界では消去法で解いていって58人でOKらしいですね

そして本題なんだけど、この計算はもしかしてパチンコにも応用できるんでしょうか？
1／369の確率の台は何回転回したら99％に近づくの？

>>126
うーん、わからない。中学生なんで。。
すいません。ほんとにもう少し分かりやすくお願いします。

>>129
底辺が同じで高さがa倍なら面積はa倍
高さが同じで底辺がb倍なら面積はb倍
高さがa倍で底辺がb倍なら面積はab倍
小学生レベルだぞ

>130
そう言わず、模範解答みたいに丁寧に言ってやれよ。
難しいと思うよ！

>>130
それなら分かります。では真ん中にある45°の三角形はどうすれば？？
答えはどうなりますか？？模範解答みたいに書いていただけると嬉しいです。

>>131
では貴方がどうぞ

>133来ると思った

>>132
そんな三角形関係ないでしょ
最初からAF=√3,AG=1,∠FAG=105°の三角形の面積を出すことを
考えてるんだからさ

>>128
パチンコはよく知らないが、仮に369本中に1本だけ当たりのあるくじを、
引いては戻し、引いては戻し、と繰り返すとき、「最低1回は当たる確率」が
99％を超えるには、1700回くらい引く必要がある。

誕生日の話とは全く違う状況なので、計算方法も結論も違う。

釣りでしょ
AG=1
AF=√3
∠FAG=105ﾟ
で三平方でGF=2
笑

>>136
分かりました！どうもありがとうございます。

>>137
去れ

じゃあ△ＡＦＧの辺は１・２・√３だけど９０゜６０゜３０゜じゃないよね？？？

>>140
FGはどう見ても2じゃねーだろが

AF=√3cmでAG=1cmだけどFGは2cmじゃないですよね？？
∠FAG=105°ですから。

>>142
ったりめーだ

誰か模範解答をお願いしますm(__)m

ｗ

>>144
ＡＧをＧ方向に延長して∠ＡＦＨ=45°になるような点Ｈをとる
ＡからＡＨに垂線を下ろし交点をＩとすると△ＡＦＩは直角二等辺三角形
また△ＡＧＩは∠ＧＡＩ=60°，∠ＡＧＩ=30°の直角三角形になる
ＡＢ=2よりＡＦ=√3，ＡＩ=√3/√2=√6/2，ＡＨ=2ＡＩ=√6，ＨＩ=√6*√3/2=3√2/2
△AFHの面積は
1/2*（√6/2*√6/2+√6/2*3√2/2））=1/2*（9+3√3）
△ＡＦＧと△ＡＦＨの面積比はＡＧとＡＨの比に等しいから1：2√3
よって△ＡＦＧの面積は
1/2（9+3√3）/（2√3）=（9√3+9）/12=（3+√3）/4

回りくどいけどイメージは分かってもらえるかな？
模範解答は>>121の人ので

直方体ABCD-EFGHで、点PをA,E以外のAE上におく。3点D,P,Eを通る平面
で直方体を切断する。
このときに、切断された2つの立体は同じ体積だとおもうのですが、
この予想はあってますか？もしそうなら理由を簡単に教えてください。

>>147
合ってないだろ。
Pを移動させたとき、増える体積と減る体積が相殺されるようになるか？
一方的に増えるか減るかしか起きないんじゃ？

>>147
問題が間違ってない？
その3点は面ADHE上にあるような気がするぞ

ほんとだｗ
よく見ずに答えてた。

すみません、3点D,P,Fです。

じゃあ正しい
合同だから

合同だから正しいのですか、ありがとうございます。

楕円の弧長を教えて下さい・・まじで。
ttp://www4.ocn.ne.jp/~katonet/kagaku/kousiki/menseki.htm
見たり調べたりしたら高校数学くらいじゃ無理っぽいんですが・・
Mathematicaとか持ってないし、わからないです。
もしわかる方いたらら、教えて下さい。
データは
（長軸の長さ　短軸の長さ）
（2730×2　1364.6×2）
（2730×2　1719.5×2）
（1820×2　855.3×2）
（3640×2　1819.7×2）

弧長っていうか周長って言う言い方ですね多分。。周りの長さです。

>>152
はあ？

この問題がさっぱり分からないのでどなたか教えて下さいm(_ _)m指針だけでもいいです…
正の整数mを10進法で表したときの各桁の数の2乗の和をf(m)とする。
(1)mの桁数が4以上なら、f(m)の桁数はmの桁数より小さいことを示せ。
(2)数列a(n)をa(1)=m,a(n+1)=f(a(n))と定める。数列a(n)はある項以降は同じ数の並びの繰り返しとなることを示せ。

>>156
頑張れよ

>>154
円周から計算すりゃいいんじゃないか？

質問！
１００個の数値データ（値は様々）があるとして、
その中からランダムに５個のデータを取ります。
そしてその５個のデータを足します。
その合計値がXという値以下になる確立を求めるには
どうしたらいいのですか？
誰か教えて！

>>160
データがなきゃわからん。
例えば、100個全部足してもX以下なら、確率は1だし、
100個全てがX以上なら確率は0。

>>159
求める楕円円周
が
長軸の長さを直径とする円の円周
と
短軸の（以下略
との間にあるってのはわかりますが・・長軸と短軸の長さに差がありすぎると思います。

>>161
それはそうですね。
それでは
１が５個、２が８個、４が５個、６が８個、８が２個、１０が２個
の３０個の数値データがあるとして、その中からランダムに３個足し合わせる。
その合計値が１２以上になる確率は？
これだったら、どうですか？

>>162
短軸を直径とする円の円周と楕円の周の比って、短軸と長軸の比にならないのかな？

>>163
計算しろよ

>>162
自分で張ったリンク先の式を使えば？

>>164
円の相似形で
（短軸が直径の円の円周）：（長軸が直径の円の円周）
＝（短軸の長さ）：（長軸の長さ）
とはなると思いますが・・楕円と円ではならないと思います。

>>166
無限に続く式のようなので、Mathematicaとか持ってる方や、他の求め方を知っている方に聞きたいと思いまして。。

COS40ﾟ+COS80ﾟ+COS160ﾟ=


COS20ﾟ×COS80ﾟ×COS140ﾟ＝
教えて下さい(^O^)メールにかいほう送ってくれたらうれしいです☆

3倍角の公式 cos(3θ)=4(cosθ)^3-3cosθ を使う。
COS40ﾟ、COS80ﾟ、COS160°は
4x^3-3x=-1/2 の異なる3実数解。
解と係数の関係から
COS40ﾟ+COS80ﾟ+COS160°=0

COS20ﾟ×COS80ﾟ×COS140ﾟ
=COS160ﾟ×COS80ﾟ×COS40ﾟ
=-1/8

訂正
はなしで。

解決しますた・・無限の式を使いましたが・・うーん、ごちゃごちゃしてすいません。

mathematicaなんて高いもの使わんでもmaximaとか無料のやつ使えば。

>>172
{(a-b)/(a+b)} が小さければ
無限に計算する必要ない。
項が進むほど無視できるようになる。

ノロにかかったので友達が見舞いに来てくれることになりました
下記の要領で消毒液を作って大至急部屋の中を消毒したいのですが
15リットルのバケツも5リットルの水も一度に用意できません
条件を変えて計算したいのに頭が働かずどうしたものか焦っています
どなたか計算をお願いします

質問
水5リットルを2リットルに置き換えた場合、ハイター原液はどれだけいれればいいのでしょうか

作り方例
「ハイター」原液（塩素濃度５％）では濃すぎてかえって危険です。
１５リットルのバケツに水を５リットル入れ、100ﾐﾘﾘｯﾄﾙ(ハイターのキャップで約４杯分) のハイター液を加えると、濃度0.1 ％(1,000ppm)の次亜塩素酸ナトリウム溶液が出来ます。
用便洗浄後、この溶液をペーパータオルなどにつけて拭って下さい。
汚物に触れた手で触った箇所は、さらに１／２濃度（濃度0.05％(500ppm)）の溶液で拭いて下さい。

よろしくお願いします

こんな書き込みができるほど頭が働いてるならなんとかなるだろ

すみません、ホントにわからないのでお願いします！

見舞い断れ

>>173　こんなものがあったとは・・検索力不足でした。情報ありがとうございます。
>>174　中括弧三項目以降は0.001なぞが出たのでヌいていきました。

数式でヌけるようになったらプロだ。

>>175
浴槽でやれば。

>>157
マルチ。しかも模試の問題丸投げ。

2x~2=1/2(x+5)~2をxについて解くにはどうやればいいのでしょうか；

答えはあるのですがやり方がわかりません…

どなたかお願いします

>>183
両辺2倍
移項
4x^2=(2x)^2に変形
因数分解

>>184
どうしたら右側がそうなるのかがわかりません…

>>185
> 4x^2=(2x)^2に変形
は、4x^2を(2x)^2に変形って意味だと思う。

>>186
すみませんますます意味がわからなくなってきました；

よかったら解く順番を教えてください；

なんの意味があるのかはさっぱりわからんけど。

ただの2次方程式なんだから、因数分解がうまくいかなきゃ解の公式でいいんじゃ？

>>187
> 4x^2=(2x)^2に変形
ここはなかったことにしていいんじゃないだろうか？

>>185
書き方悪かったね
じゃあ最初から
2ｘ＾2=1/2（ｘ+5）＾2
両辺を2倍
4x^2=(x+5)^2
右辺を左辺に移項して
4ｘ＾2-（ｘ+5）＾2=0
4ｘ＾2は（2ｘ）＾2だから
（2ｘ）＾2-（ｘ+5）＾2=0
a^2-b^2=(a+b)(a-b)だから
（2ｘ+ｘ+5）（2ｘ-ｘ-5）=0
（3ｘ+5）（ｘ-5）=0
3ｘ+5=0またはｘ-5=0
ｘ=5，-5/3

まだどこか分からないところある？

おお!!わかりました!!

わざわざこんなにわかりやしく教えて頂き、本当にありがとうございました!!!

∫(0→a)dx∫(0→x)dy∫(0→y)fdzの積分順序を変更し、
x,y,zの順番に書き直せ。

この問題を教えてください。
0≦z≦y≦x≦aなのかなと思ったのですが、
それだと最初の積分範囲が違ったので…。

>>192
最初の積分の領域は
0≦z≦y
0≦y≦x
0≦x≦a

まずはz=0でxとyだけ考えてみると
0≦y≦x
0≦x≦a
はxy平面で
x軸
y = x
x = a
ので囲まれた直角二等辺三角形で
0≦z≦y
を考えるとx=y=aのところで一番z座標が大きくなる四面体になるから
これを逆に刻んでいけばいいお（´・ω・｀）

0≦z≦aでzを固定して
xy平面に平行な面で四面体を切ると
y=x
x=a
y=z
で囲まれる直角二等辺三角形が出てくるから
yの範囲が
z≦y≦a
yを固定すれば残りのxは
y≦x≦a
ということになるお（´・ω・｀）

a, b, c, dは実数で少なくとも一つは0ではない。このとき、一次方程式系
a*x_1-b*x_2-c*x_3-d*x_4=1
b*x_1+a*x_2-d*x_3+c*x_4=0
c*x_1+d*x_2+a*x_3-b*x_4=0
d*x_1-c*x_2+b*x_3+a*x_4=0
を解くと、
(x_1, x_2, x_3, x_4)=(ア, -イ, -ウ, -エ)/(a^オ+b^カ+c^キ+d^ク)
となる。

雑誌に載ってたんですけど、この問題の答え教えてください。。
高校生に解けないレベルだったら結構です。。

>>194
４つの式がすべて一次、同次式になる。
「少なくとも一つは0ではない」を式で表現してみる。
最終的には具体的な数ではなく、比が求まる。
（事実、解答欄もそのような記載になっている。）

高校生の数学�Tレベル

>>195

>>195
落ち着け
第1式の右辺は0じゃない

え？質問者ですけどなんだかサッパリわからないです。

連立方程式だから順番にx_iを減らしてみようとはおもわんか？
クラメールの公式をつかうと楽だが高校生じゃ知らないかな。

a-b-c-d=1
b+a-d+c=0
c+d+a-b=0
d-c+b+a=0

Au=v
b+a-d=0
c+d+a=0
d-c+b=0
Bs=0
s=(b,a,-d)x(c,d,a)x(d,-c,b)
A(s1)=v
A(s0)+A(0001)=(a-b-c-d,c,-b,a)=(1000)
x=(1/a,0,0,0)
x=(x1,x2,x3,-1/d)

ｘ＾2+ｙ＾2+ｚ＾2=a＾2　(a＞0)　の内部にある円柱ｘ＾2+ｙ＾2≦ax　の部分の体積を求めよ
っていう問題をどう解いていいか分かりません

答えは分かるのですが解答の方法が分かりません
助けてください

すみません、問題全体の解法は分かるのに計算が全くできません。
∫(sinθ)^2 dθ
と
∫(a^2-x^2)^(3/2) dx
の計算の仕方を教えてください。

>>202
答えをいきなりひらめくのか？

教科書の問題で巻末に答えだけに載ってるけど
解き方が無いから分かりません
似た例題も無くて困ってます

>>205 慣れてないと結構難しいかもねえ。案外代数的に、機械的に解くと簡単なの
かも知れないが、当方苦手なので絵を描いてやりました。そこでとりあえず君にも自分の
方法薦める。絵に描いて、問題の図形を2つに分けて計算してみては？

原点を中心とする半径aの球と(x,y)=(a/2,0)を軸とする半径a/2の円柱ですよね
球は体積4πa＾3/3で円柱は無限大？

>>202=205
自分の教科書、それが例題で載ってる。
y≧0, z≧0の部分でまず分ける。分けた部分は求める体積の1/4。
{(x,y,z)|0≦x, 0≦y, x^2+y^2=ax, 0≦z≦√a^2-x^2-y^2} という範囲になる。
あとはひたすら計算。途中で極座標を使う。

cosx=Π[1-{2x/(π+2nπ)}^2] を証明せよ。
n=0から始まる無限積です。
よろしくお願いします。

とりあえず対数をとって微分してみると多少簡単になるかも。

点(0,0,r) (ただし、0<=r<=a） を通り x-y平面に平行な平面で立体を切る
点(0,0,r) を中心とする半径√(a^2-r^2)の円と
点(a/2,0,r) を中心とする半径a/2の円の交わった部分の面積S(r)を求め
0 から a まで積分したものが V/2

PS 221は202へ

ガウス記号、xを越えない最大の整数を[x]であらわすと
f(x)=[x]ってのは

f(x)=0(0<=x<1)
f(x+1)=f(x)+1

って書くのと同じですか？

>>213
うん。

>>213
違う。

>>213
うん

>>213
合ってる

オーディエンスですか？

>>211やっぱりそういうのでいいのですねえ、俺が数学挫折したのも宜なるかな。

sinとかlogとかe^xとか、x^n(n>0)とかの
積と和と累乗(割り算はしない)の組み合わせによる関数って絶対積分できる？

>>219
不定積分が初等関数かって話なら(logx)e^xとか。

積分が初等関数で書けるとは限らない。
積分範囲によっては、「絶対積分」が可能とは限らないし、積分の値が収束するとは限らない。

次の集合の体積を計算せよ。
V={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≦a^2かつ(x-a/2)^2+y^2≦(a/2)^2}

作図してみたんですけど積分範囲は楕円体みたいな感じですか？

ぶしつけで申し訳ないんですけど、関数の連続性について質問です。
リプシッツ連続と局所リプシッツ連続と絶対連続の関係が知りたいです。
（１）リプシッツならば絶対連続、逆は言えない
（２）リプシッツならば局所リプシッツ、逆は言えない
（３）絶対連続でも局所リプシッツとは限らない
はわかるんですけど、局所リプシッツならば絶対連続なのでしょうか？
想定している関数は
f: R ＼supseteq D ＼to R
です。

>>222は202と同問、211にてr＝cosθ　で置換せよ
θは円柱から出来る中心Aの円と球から出来る円の交点B，Cとしたとき
角BAC=4θ

>>222
球と円柱との共通部分。
V/2=∫_{(x-a/2)^2+y^2≦(a/2)^2} √(a^2-x^2-y^2) dxdy
=πa^3/3

>>224>>225
>>222のVが意味しているものは球と円柱の共通部分ということですか？

すみません。まだよくわかりません。
積分範囲は球と円柱の共通部分というのはいいのですが、
それが何故Vの半分になるのでしょうか？
解き方としては>>211の解き方でいいのでしょうか？

確立変数Ｘが自由度１４のカイ２乗分布に従うとき、次の値を求めよ。

P(10.82≦Ｘ≦16.22)

どなたか導き方よろしくお願いしますm(__)m

x^2+xy+2y^2=1
この方程式の陰関数y=φ(x)の極地を求めろという問題なのですが
どうやったらいいのでしょうか?

dB(t)/dt = (-B(t)+c(t))*p(t)

exp(∫[tn,t]p(u)du)を両辺にかけて上の微分方程式を解いて、初期条件B(tn)=0を使って
B(t0)=∫[tn,t0]{c(t)*p(t)*exp(∫[t,t0]p(i)di)}dtを導出しなければダメなんだけど･･。


すまん、さっぱり分からないんだ。誰か助けてくれまいか。

>>229
xで微分して y'=0 とおく。

>>230
dB(t)/dt+B(t)*p(t) = c(t)*p(t) の両辺にexp(∫[tn,t]p(u)du) をかければ
左辺は (d/dt){B(t)*exp(∫[tn,t]p(u)du)} になるから
両辺を tn 〜 t0 まで積分すればいい。

>>232

ほんまにありがとう！！

おかげで卒業できそうだわ。

　高速道路のある地点における車の通過台数はポアソン分布に従う。
　　この地点における１０分間の平均通過台数が５台であるとき、１０分間の
　　平均通過台数が２台以下である確率を求めなさい。
　　　また、この地点で車が通過してから次に車が通過するまでの時間が
　　２分以内である確率を求めなさい。

ある中学校の、平成16年度の全生徒数は800名で、全体の54％が女子であった。
16年度の卒業生の46％が女子で、17年度の入学生の50％が女子であった。

17年度の全生徒数は16年度に比べて５％増加し、全体の55％が女子となった。
このとき、16年度の卒業生の数を求めよ。

解方見ても意味がわからなかったので、なるべく詳しく教えてもらえると有り難いです…！
お願いします

>>235
解法見てもわかんない人にここで教えるのは容易ではないので、
もっと簡単な問題に戻った方がいいと思う。

　２０歳の男子全体の体重は平均が７０kg、標準偏差が１５kgである。
　　２０歳の男子から無作為に１００人（標本）を選んで、平均体重（標本平均）を
　　求めたとき、この平均体重（標本平均）の平均（期待値）と標準偏差を
　　求めなさい。
　　　また、この平均体重（標本平均）が７１．５kgから７３kgの間の値となる
　　確率を求めなさい（この平均体重の分布は正規分布に従うと考えてよい）。

お願いしますm(__)m

>>236
私立の過去問なので理解しとかなきゃいけないんですよ；
お願いします

>>235
16年度の卒業生をx人、17年度の入学生をy人っておくかな。

何がわからんのかわからんぞ。少しは自分で考えたことを書けよ。

>>238
あんたがわからんって言ってる「解法」を書いてくれんと、
全然違うやり方を説明しちゃうかも知れん。
余計わけがわからなくなるかも知れんぞ。

>>237
マルチ

すみません…

解方
16年度の卒業生をx人、17年度の入学生をy人とすると、全生徒数の増減の関係から、-x+y=800*5

まずここがわかりません

>241
スマン。分かんなくて困ってるんだ…

>>242
16年度から17年度になると学生は x 人抜けて
y 人入るので、差し引き -x+y 人増。

また、17年度の学生数は16年度から 5% 増なのだから
-x+y = 800*0.05 (0.05 = 5%)

>>244
ああ〜なるほど！

わかりましたありがとうございました！

[0 0 θ]×[0 0 Iθ]


これってどうやって計算するんですかね？

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E3%80%80%E5%A4%96%E7%A9%8D&lr=

>>246
Let's Google!

>>243
馬鹿は何やっても無駄だ馬鹿

>>247
>>248

[0 0 θ]×[0 0 Iθ]＝[0・Iθ-θ・0　θ・0-0・Iθ　0・0-0・0]＝[0 0 0]

でおｋですか？

×が外積のことならそれでおｋ

さんきゅうー

関数y=-72/xのグラフ上にある点の中で、x座標、y座標の値がともに整数である点の個数を求めよ

ってどうやって求めればいいんですか？

xが正負を込めて72の約数であれば、
右辺 -72/x は割り切れて整数になるだろう

ｘは72の約数

え？どういう意味ですか？

x*y=-72となる整数の組(x,y)は何組あるか

そうなんですか！
いちいち１*ｰ72…とか調べていかなきゃいけないんですか？

no

>>258
72の正の約数となる x の個数を考える。
1,72 2,36 3,24...

x が負のときも考慮すれば個数はその2倍。おわり

じゃあどうやってやるんですか？

教科書読め

>>260
あ、なるほど
ありがとうございます

>>261
素因数分解って聞いたことないか？

34000-x=0.25x
このｘの値ってどうやって解くんですか？
答えは27200ですけど考え方、解き方がわかりません
おねがいします

光の速さをcと置くと
34000=1.25x
x=34000/1.25

x(1+0.25)=34000
x=34000/(1+0.25)

斉藤線型代数のP184ページに書いてある
A,Bが相似である時P^-1AP=BとなるPは次のようにして求められる。

xE-AとxE-Bが対等であるからxE-Aは何回かの基本変形によって
xE-Bに達する。そのうち右基本変形だけを取り出し、
対応する基本行列を其の順序に掛け合わせたものをP(x)とする。
P(x)=P_k*x^k+P_k-1*x^(k-1)+…+P_0
ならば
P=P_kB^k+P_k-1B^(k-1)+…+P_1B+P0
が求める行列である。

とあるのですが、何故こうなるのでしょうか？
多項式行列に関する剰余定理を用いるような感じはするのですが…。

なんかすごいことになってるな。
もうじきどこかの採用試験でもあるのか？

正規分布表によって
P(|Z|≧2.58)＝0.01
となっているのですが、自分で計算したら
0.5-0.4951=0.0049となりました。
なぜでしょう？

>>266
理解できました、ありがとうございます
あと一個最後お願いしたいです
1.3x*0.8-x=300

>>271
理解できてねえだろ

>>271
帰れ

>>272
なんとなくわかった気がしたんです
すいません

1.04x=300
x=300/1.04

>>273
うるさいボケどこに帰るんだよ馬鹿
>>275
本当に感謝します、ありがとうございます

>>270
P(|Z|≧2.58)=P(Z≦-2.58, 2.58≦Z)

>>276
馬鹿が馬鹿って言ってる・・・

>>276
これはひどい

>>203

　(sinθ)^2 = (1/2){1-cos(2θ)},
　(sinθ)^4 = (3/8) -(1/2)cos(2θ) + (1/8)cos(4θ),
また　x=a･cosθ とおくと dx=-a･sinθ･dθ,
　∫(a^2-x^2)^(3/2) dx = -(a^4)∫(sinθ)^4 dθ = …

>>209

sinの乗積公式は
　sin(x) = 2^(2N-1)Π[n=0,2N-1] sin{(nπ+x)/2N},
xをπ/2ずらすと、cosの乗積公式だお。
初項と末項をペアにして…
　cos(x) = 2^(2N-1)Π[n=0,2N-1] sin{((n+1/2)π+x)/2N}
　　= 2^(2N-1)Π[n=0,N-1] sin{((n+1/2)π+x)/2N}･sin{((n+1/2)π-x)/2N}　　（← sin(π-θ)=sinθ）
　　= 2^( N-1)Π[n=0,N-1] [ cos(x/N) - cos((n+1/2)π/N) ]
　　= 2^(2N-1)Π[n=0,N-1] [ sin((n+1/2)π/2N)^2 - sin(x/2N)^2 ]　　　（← cos(2φ)=1-2(sinφ)^2）
　　= C･Π[n=0,N-1] [１ - {sin(x/2N)／sin((n+1/2)π/2N)}^2 ]
ここで C = cos(0) =1.　N→∞ とする。

http://mathworld.wolfram.com/InfiniteProduct.html

x^2+xy+2y^2=1
この方程式の陰関数y=φ(x)の極地を求めろという問題なのですが
どうやったらいいのでしょうか?

嵐は別でどーぞ。
関係ないが、Math is 公式と代入じゃまいか？↓

>>276
今までどうやって生きてきたの？

>>282
教科書読め

述語P(x)を満たす要素はちょうど3つ存在することを論理式で表す。という問題です。

ちょうど1つの場合は
∃xP(x)　∧　∀x∀y[(P(x)∧P(y))⊃x=y]
だと思うんですが。3つの場合はわかりませんでした。お願いします

f(x)=x＾xはどう微分したらよいのでしょうか

>>287
両辺自然対数とってxで微分してみろ

ｗ：ベクトル
w':wの転置
P：行列

（w'×P×w）
をｗで微分したら２Pwになることを

d（P'×ｗ）/ｄｗ＝Pを使って証明はどうしたらいいでしょうか?

>>286
まず「2つ以上」と「ちょうど2つ」の場合を書いてみることかな。

>>229, 282

点P(x,y)を曲線上で動かす。 P+dP = (x+dx,y+dy) として
　(2x+y)dx + (x+4y)dy = 0.
　φ'(x) = dy/dx = -(2x+y)/(x+4y),
局地では φ'(x)=0, 2x+y=0, これを元の式に代入。
　(x,y) = (1/√7, -2/√7),　(-1/√7, 2/√7).

>>288
ありがとうございます
幸せになれました

>>286
o先生が好みそうな問題だな、と思ったけど、
「ちょうど3つ」はえれえ煩雑になるから違うか。
なんかシンプルな書き方があるんだろうか。

　f(x)=x^3-x^2+a　とする。ただし、aは正の定数である。関数f(x)は
x=[ア] のとき、極小値[イ] をとる。
　したがって、曲線y=x^3と曲線y=x^2-aがx>0の範囲でただ１つの共
有点をもち、かつその点での２つの曲線の接線が一致するのは、a=[ウ]
のときであり、その共有点のx座標は[エ]である。
　このとき、２つの曲線のx<0の範囲での共有点のx座標は[オ]で
ある。また、この２つの曲線で囲まれた部分の面積は[カ]である。

お時間ある方答え合わせお願いします。答えがないんです。
[ア]2/3　　[イ](-4/27)+a　　[ウ]4/27
[エ]2/3　　[オ]-1/3　　[カ]5/108

3つ以下
∃x∃y∃z∀w[P(w)⊃(w=x∨w=y∨w=z)]
3つ以上
∃x∃y∃z[P(x)∧P(y)∧P(z)∧x≠y∧y≠z∧z≠x]
4つ以上だったらちょっと書く気が起きない。

質問です。

AX>BX+AB
ただしA>Bとする。

という問題から
X>Bを導き出したいのですが、どうすればいいですか？

全波整流　f(x)=|ｃｏｓπt|、周期１　をフーリエ級数展開したいのですが絶対値のあつかいが
よくわかりません。どなたかご教授下さい。

周期が変わる

(A-B)X>AB
A-B>0
X>AB/(A-B)

AB/(A-B)-B
=(AB-(A-B)B)/(A-B)
=B^2/(A-B)>0

数列a(n)=∫[0,π/2]fcosθ＾ndθ（n=1,2,3…）であり、a(n)=(n-1/n)a(n-2) (n≧2）である。nが偶数のときと奇数のときに分けて、a(n)を表す式を求めよ。
がわかりません。どなたかお願いします。

>>299
簡単でした？
あまり数学は得意ではないので…
ありがとうございます！もやもやがすっきりしました！

fcosθ fとれ

cos(θ＾n)　?
(cosθ)＾n　?
n-1/n　?
(n-1/n　?
括弧つけろ

失敬　(n-1)/n

１ ９ １ ９＝１０

ｽﾍﾟｰｽに( ) + - × ÷を入れて答えを１０にする問題です。

お願いします。教えてくださいm(__)m

>>302
すみません。こうです
数列a(n)=∫[0,π/2](cosθ)＾ndθ（n=1,2,3…）であり、a(n)={(n-1)/n}a(n-2) (n≧2）である。nが偶数のときと奇数のときに分けて、a(n)を表す式を求めよ。

f(x,y,z)=0でdz=M(x,y)dx + N(x,y)dy とかける時、
(∂N/∂x)y = (∂M/∂y)xとなることを示せ。

よろしくお願いします。

((1÷9)+1)×9

f(t),g(t)∈K(t)に対して
A(t)=
Em,0
0,f(t)
B(t)=
En,0
0,g(t)
とする。(A,Bは対角行列で一番右下の成分以外は全部1ということです)
f(t)とg(t)のmonicな最大公約多項式をγ(t)とし、最小公倍多項式をλ(t)とするとき、
A(t)とB(t)の直和の単因子が(1,1,…,1,γ(t),λ(t))であることを示せ。

右下の2×2のみを考えばよいと思うのですがそうすると
f(t),0
0,g(t)
ですよね。これを基本変形すると
f(t),0
γ(t),g(t)となり
∃f1(t)∈K[t]を用いて
γ(t),0
0,f1(t)g(t)となったのですがλ(t)は何処で用いるのでしょう？

>>305
a[n]
={(n-1)/n}a[n-2]
={(n-1)/n}{(n-2)/(n-1)}a[n-4]
=…

a[0]=
a[1]=

>>298
もう少し詳しくお願いしますm(_ _)m

>>300。定番中の胎盤問題。
>a(n)=(n-1/n)a(n-2) (n≧2）
は、cosの一個と他に分けて、部分積分2回で出てくる。あとはn=0,1の場合具体計算して、
その結果を入れて大きいnについて求めるだけ。数学記号として答えを表したいのなら
n!!=n(n-2)...1 or 2何ての使えばいいし、あえて!だけ使いたいのなら(2n!)/n!が何になるのか
自分で調べてみてください。そうすればやり方見えてくるだろう。あと(2n)!!の方は実際に
書き下してみて、各項から2を取り外して別に集めてみるとどうなるか、で答えは終了。
>>297 素直にフーリエの定理に従って計算していくと良い。勿論問題の関数はtの偶関数なの
で、cos[nπt]だけ用いて計算すれば良い。で、周期関数の周期にわたる積分は始点をどこに
おいても良いので積分範囲は-π/2ーπ/2がお勧め。俺は298では無いが、298の言いたい事は
cos πtは周期2だが、|cos πt|は周期1である、ってことだろう。そこが絶対値をつけた
意味だ、ってこと。

f(t)g(t)はγ(t)λ(t)の定数倍。

307様
ありがとうございましたm(__)m

>>309
={(n-1)/n}{(n-3)/(n-2)}a[n-4]

「孤立点」の定義を教えていただけませんか？

�@x^n(n≧2)をx^2-x-12で割ったときの余りを求めましょう。
�A行列http://love.freedeai.com/src/up2261.jpgに対して、A^nを求めましょう。

30分粘って駄目でした。できれば解説付きでお願いします。m(__)m

>>316
漸化式を作る。

>>312
f1(t)g(t)なんですけど同じことなんですかね？
ちなみにf1(t)はf1(t)γ(t)=f(t)を満たすものです。

>>316
x^n=P(x)*(x-4)(x+3)+ax+b とおく。x=-3,4 を代入して
(-3)^n=-3a+b , 4^n=4a+b
a=(1/7){4^n-(-3)^n} , b=(1/7){3*4^n+4*(-3)^n}

A^n=aA;+bE

>>314
もう少し詳しくお願いします。

>>280　ありがとう。sinの変形思いつかなかったよ……

>>319
どうもありがとうございます。
できれば、�Aの解説もよろしくお願いします。

>>322
ケーリーハミルトン定理
ちょっとは頭使えよ

>>320 例。a(20)=(19/20)a(18)=(19/20(17/18)a(16)=...。式を眺めているだけで
分からない、などどぬかさないで、具体的に手を動かしてみること！眺めて分かるような
天才じゃ無いのなら怠けない！君は怠け者にも程が有るよ。さんざん他人から怠け者
扱いされた俺から言われるようじゃおしまいだよ、本当に。

>>320 例。a(20)=(19/20)a(18)=(19/20(17/18)a(16)=...。式を眺めているだけで
分からない、などどぬかさないで、具体的に手を動かしてみること！眺めて分かるような
天才じゃ無いのなら怠けない！君は怠け者にも程が有るよ。さんざん他人から怠け者
扱いされた俺から言われるようじゃおしまいだよ、本当に。

http://imepita.jp/20070204/804230

これ、どうなってるんですか？方眼紙に書いて切ってみたんですがまったくわかりません

>>326
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

三次関数y=ax^3＋bx^2＋cx＋dは、
x=1で極大値7をとり、
x=2で極小値−2をとる。
このとき、定数a,b,c,dの値を求めよ。


↑何度解答しても、答えと違ってしまいます。
途中式を少しでも書いていただけると有り難いです。

局所環をその極大イデアルで局所化しても同型だと思うんですが正しいでしょうか？

>>328
お前の解答書け

PC重いため携帯から失礼。
a=3/2
b=-9/2
c=0
d=7です。

局所環をその極大イデアルで局所化しても同型でしょうか？

>>331
a=18
b=-81
c=108
d=-38

>>332
うん

>>328
f'(x)=3ax^2+2bx+c
f'(1)=3a+2b+c=0
f'(2)=12a+4b+c=0
f(1)=a+b+c+d=7
f(2)=8a+4b+2c+d=-2

後は厨房でも解けるはず。

>>328
f'(x)=3a(x-1)(x-2)
とおいて積分して係数合わせ

明日の17時30分から重積分法のテストがあるため、必死で勉強してるのですが
教科書をよく読んでも「積分の順序交換」が、どうしても理解できません。
積分の順序交換について解り易く解説して頂けると助かるのですが。

教科書を読んでも判らない人に判り易く解説することは不可能です。

あと１年もあるのだから
今からゆっくり読んでいけばわかるようになるさ

>>337
そういう時は相性のせいにして別の本を探すものだと思うぞ

a,b,cは定数とする｡次の方程式の解の種類を判別せよ
a-b+c=0のとき、2次方程式ax^2+bx+c=0
助けて(´･ω･`)

とりあえず定義を理解するために自分で具体例を考えてみるのですが、
何というかどうにもワンパターンなんですよね。
変わった具体例？っていうのも変なんですけど、
より多くの具体例を考えるにはどうしたらいいですかね？


例えば商集合とか考えても
結局整数の余りの違いくらいしか思いつかないんですよね。
でもZ/3〜とZ/4〜なんて大差は無いじゃないですか。

>>341
判別式を使え。

>>341
まあ1文字消せ（消さないで解けるけど）
じっと見て考えろ
最近何か習ったんじゃないか？

>>343
判別式を使っても
D=(2a-b)^2
までが自分の限界でこの後どうすればいいのかorz

>>345
ちゃう。
b^2-4ac=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2

>>345
何をどうやればそんな判別式になるんだ

(a-c)^2=(a-(b-a))^2=(2a-b)^2

だから違うわけではない。
c消去すればD=(2a-b)^2が出るんでねえの。

>>342
いろいろな教科書やら演習書やらを見てみてはいかがですか

最初の式をc=b-aにして
それを代入して判別式にもっていったんだがダメだったかorz
>>346
それも試してみたんだがそこからどう答えを
出せばいいのかわからないorz

x=1が解ですよ
と今までの努力を無駄にするようなことを言ってみる

>>348
仰る通り。

ごめん　x=-1

>>353
すまない
x=-1はわかるのだが
問題が解の種類を判別せよ
ってなっていてどうやって答えればいいのかわからないんだ

>>348
ああそうか，俺ﾃﾗﾊﾞｶｽｗ

D=(a-c)^2だからa=cなら重解でそうでなければ異なる2実解

>>350
解を判別すればいいんでしょ？

判別式の符号で実数解なのか虚数解なのかは変わるから・・・

>>350
『a=cの時重解、それ以外なら二つの実数解を持つ』

>>355
なるほどそういうことだったのか
やっと理解できました、ありがとう

>>354
(x+1)(ax+c)=0　よってx=-1またはx=-c/a　で>>357
いや、>>355が模範回答だとは思うが

>>358
結局、答えを教えてもらった後で｢理解しました｣か。
本当は理解してない、に500ｺｻｲﾝ。

俺は理解してるにtan[Pi/2]

すいません。元々関数ってのは実数では一価じゃないといけないらしいですが、x^2はそういう意味で関数ではなくなるのですか？

>>361
負にも発散する罠

一価とはなにか、から始めようか

>>362
x^2はすべての実数xについて
その値が一意に定まるので関数です。

>>362
y^2=xのとき、yはxの一価関数でない

>>363
定義されてないんだぜ

>>364-366
解決しまんた

>>367
うん

>>157
(1)
mを10進法で表したときの桁数がkとなるとき
(もちろん、kは正の整数)
10^(k-1)≦m＜10^k，f(m)≦9^2+･･+9^2=81kとなる。
k≧4のとき10^(k-1)＞81k･･･◆
であることを示せばよい
もし◆が示されれば、f(m)＜10^(k-1)となるから、f(m)の桁数はk-1以下となるからである。
数学的帰納法で示す
k=4のとき
10^3=1000＞81×4=324だから◆は正しい
k=hのとき
◆が正しいと仮定する。つまり、10^(h-1)＞81hとなると仮定すると
10^h＞810h＞81h+81=81(h+1)となるので、
k=h+1のときも◆は正しいことが分かる
よって数学的帰納法により、任意の4以上の整数kに対して◆がなりたつことがわかる。

以上より、mの桁数が4以上なら、f(m)の桁数はmの桁数より小さいことが示された。

log2(Ｘ＋１)＞３
お願いしますm(__)m

それをどうしろと。

>>372
煮るなり、焼くなり、何なりと・・・
あなた色に染まります・・・

>>157
(2)
a_nが4桁以上の数であれば、(1)よりa_(n+1)=f(a_n)＜a_nとなり、数列a_nは減少し続ける。
よって数列a_nには、3桁以下の項a_sが出てくる。
a_(s+1)=f(a_s)≦81+81+81=243となり、a_(s+1)もやはり3桁以下である
よってnがn≧sとなる整数のときa_nは3桁以下となる
以上より、n≧sのとき1≦a_n≦999となる。
a_s，･･･，a_(s+999)･･･◇
の1000個の数を考える。
これらの数は、1から999の値しか取らないから
◇にはa_(s+i)=a_(s+j)となるようなa_(s+i)，a_(s+j)が存在します。
(ただしi,jは1≦i＜j≦999を満たす整数)
したがって
a_(s+i+1)=f{a_(s+i)}=f{a_(s+j)}=a_(s+j+1)
となってa_(s+i+1)=a_(s+j+1)がいえます。
同様に、a_(s+i+2)=a_(s+j+2)，a_(s+i+3)=a_(s+j+3)･･･と証明できる。
よってa_nは、a_(s+i)以降、a_(s+i)，a_(s+i+1)，･･･，a_(s+j-1)，a_(s+i)，a_(s+i+1)，･･･，a_(s+j-1)，･･･
と同じ並びを繰り返すことがいえた。

緊急なのでおろしくおねがいします。
ｙ＝１/d＊ｘ＾２とｙ＝Ｘの交点をＰ（ｄ、ｄ）とし

このときｙ軸上（０、ｄ）に接し、Ｐ点で接し、かつ中心が（ｒ、ｄ＋ｈ）にある円をＣとする。

（１）このときｒとｈをｄで表せ
（２）ＰＱを通る直線の方程式Ｌをｄを用いて求めよ

おね！

ちゃんと写せ

>>377わかりました。では今すぐ完璧に書くのでおねがいしますね

dを正の定数としｆ（ｘ）＝（１/d）ｘ＾２とおく。
ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフとｙ＝ｘとの交点のうち原点以外をＰ（a,f(a)）とおく。
次の３つの条件を満たす円Ｃを考える。
・Ｃはｙ軸に接する。
・Ｃはｙ＝ｆ（ｘ）のグラフとＰ点で接する。つまりＰ点で共通接線をもつ。
・Ｃの中心は連立不等式ｙ＞(１/d)x^2、ｘ＞０の領域にある。この円の中心をＡ（ｒ、f(a)＋ｈ）とし円とｙ軸の接点を（０、f(a)＋ｈ）とする。
（１）ｙ＝(１/d)x^2の点Ｐにおける法線の傾きを求めよ
（２）ｒとｈをｄで表せ
（３）２点ＰＱを通る直線Ｌの方程式をｄを用いて表せ
（４）Ｌとｙ＝ｆ（ｘ）で囲まれた図形の面積をＳ１，点Ｐを通りｘ軸に平行な直線とｙ＝ｆ（ｘ）のグラフに囲まれる面積をＳ２とする。このときＳ１／Ｓ２を求めよ。

東京理科大学理工学部入試問題

Qはどこに？

ごめんなさいＱは＞＞軸の接点を（０、f(a)＋ｈ）とする

の点です。

>>379
1はわかるんだよね？
2のヒント
点Bを(r,f(a))として直角三角形ABPを書く

はい１はすぐ出来ます。今解いてるのでまだよろしくおねがしします。今日も入試なので助けてください!

直角三角かんがえてました。
長辺が半径ｒ、短い辺がｈとｄ−ｒの直角三角ですよね。それで傾きの絶対値が１/2であるのを利用する？と

>>383
>>382の意味わかる？

>>385わかってます。

今計算したらｒ＝ｈ{１＋(２√５)/５}になったのですがそうですか？

ｒ＝ｈ{１ー(２√５)/５}と訂正

r/hがdによらないのはおかしい

>>388どういうことですか？
とりあえず（２）の解答を教えてください.

じゃあ、（2）書いて寝る
APの傾きを考えると
h=d(d-r)/2
これを三平方に代入
整理して
r^2=(d-r)^2*(1+(d^2)/4)
r,d-rは正だから両辺√するとr=(d-r)√(1+(d^2)/4)
あとは簡単

おやすみ

>>390ありがとうございます。この恩は忘れません！！

>>390ありがとうございます。この恩は忘れません！！

APの傾きを考えると
h=d(d-r)/2

でも1/2＝ｈ/ｄ−ｒですよね？するとｈ＝（ｄ−ｒ）/2ですよね？ｈ＝ｄ（ｄ−ｒ）/2のかけるｄってどういうことですか・・・

>>390が間違ってて>>387が合ってる気がする
ま、俺も寝るから後は自力で>>375

>>394もう一人見てくださっている人がいたんですね、本当にありがとうごいます。
これで自身をもって正解がわかりました。

こんな時間に答えていただき本当に感謝してますよ！

(d-r)/r=2/√5

ありがとうございます。答えがついにわかりました。
でも>>378も計算ミスしてました。
直角三角形の一番長い辺がｒ、他辺が（ｄ−ｒ）とｈです。
そして直角三角形の傾きが１/2であるとき、未知数であるｒ、ｈをｄで表すことが目的です。

まず傾きが１/2＝ｙ/ｘ＝ｈ/（ｄ−ｒ）・・・・・�@
�@よりｈ＝（ｄ−ｒ）/2

これを直角三角ｒ、（ｄ−ｒ）、ｈ、に代入するとｒ、（ｄ−ｒ）、（ｄ−ｒ）/2となりｄとｒだけの式で三角形の辺の長さをあらわせます。
ここで三平方の定理によりｒ＾２＝（ｄ−ｒ）＾２　＋　　　(１/4）×（ｄ−ｒ）＾２・・・�A

ｒ＾２＝（５/４）{（ｄ−ｒ）＾２}
ｒ＾２＝５/4ｄ＾２　−５/４（2dr）　＋５/４ｒ＾２
０　　＝５/4ｄ＾２　−５/４（2dr）　＋１/４ｒ＾２

両辺４倍して
０　　＝５ｄ＾２　−１０ｄｒ　　＋ｒ＾２

ｒ＝（１０ｄ±√８０・ｄ）/２

よってｒ＝ｄ（５±２√５）

A,Bが相似である時P^-1AP=BとなるPは次のようにして求められる。

xE-AとxE-Bが対等であるからxE-Aは何回かの基本変形によって
xE-Bに達する。そのうち右基本変形だけを取り出し、
対応する基本行列を其の順序に掛け合わせたものをP(x)とする。
P(x)=P_k*x^k+P_k-1*x^(k-1)+…+P_0
ならば
P=P_kB^k+P_k-1B^(k-1)+…+P_1B+P0
が求める行列である。

とあるのですが、何故こうなるのでしょうか？

過去問の答えが分かっただけで受かったつもりになれるなんて・・・
おめでたい話だ

過去から来たのかも知れんぞ

>>163
＞それでは
＞１が５個、２が８個、４が５個、６が８個、８が２個、１０が２個
＞の３０個の数値データがあるとして、その中からランダムに３個足し合わせる。
＞その合計値が１２以上になる確率は？
＞これだったら、どうですか？


(1/comb(10,3))*(�納a=0,3]�納b=0,3-a]�納c=0,3-a-b]�納d=0,3-a-b-c]�納e=0,min(2,3-a-b-c-d)]comb(5,a)*comb(8,b)*comb(5,c)*comb(8,d)*comb(2,e)*comb(2,3-a-b-c-d-e)*min(1,max(0,a+b+c+d+e))*min(1,max(0,a+2b+4c+6d+8e+10(3-a-b-c-d-e)-11)))
=233/406
=0.57389….

>>400
つーことは、次は「過去の世界への戻り方を教えて下さい」って質問するのか。

>>402
物理板の人達は今頃大変だな

D={(x,y);x^2+y^2≦1}
これを極座標変換したら、
E={(r,θ);0≦r≦1,0≦θ≦2π}
となるらしいのですが、
rは、なぜ-1≦r≦1じゃなくて0≦r≦1なのですか？

e^(x^2)の積分が分かりません
ヒントお願いします

>>404
θを2πまで動かせばその領域もカバーできるから。

>>405
それ無理。

ベクトル空間Vの部分空間W1,…,Wkについて
V=W1+W2+…+Wkとする。この時次の三つの命題は同値であることを示せ。
(1)∀v∈Vに対しwi∈Wi(i=1,…,k)でv=w1+w2+…+wkとなる
{w1,…,wk}がただ一組存在する。
(2)任意のi∈{1,2,…,k}に対し
Wi∩(W1+…+Wi-1+Wi+1+…+Wk)={0}が成り立つ。
(3)dimV=dimW1+dimW2+…+dimWkが成り立つ。

(2)⇒(3)は示せたのですが(1)⇒(2)、(3)⇒(1)はどう示せばいいのでしょうか？

>>406
ｗｗｗ

>>407
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170666362/8

>>407
何もそんなスレにマルチしなくても・・・

>>409>>410
マルチじゃないです。荒らしにコピペされたみたいです。

運が悪かったと思って諦めろ

>>406
レスありがとうございます。
もう一つ疑問なのですが、
これと同じ領域D={(x,y);x^2+y^2≦1}で
これを極座標変換したら、
E={(r,θ);0≦r≦1,0≦θ≦2π}
としている解答と
E={(r,θ);0≦r≦1,0≦θ≦π}
としている解答があったのですが、これはどちらかの
ミスだったのでしょうか？

>>294
おねがい・・・します・・・

下から３行目の訂正です。
E={(r,θ);0≦r≦1,0≦θ≦π}
ではなく
E={(r,θ);0≦r≦1,0≦θ≦π/2}
でした。

>>415
違いが分からん

なんか、バカなレスしてるorz...

>>415
条件の違いがなかったかどうか分からんのか?

レスありがとうございます。
両方とも
D={(x,y);x^2+y^2≦1}
だったのですが、片方は「x≧0,y≧0とする」としてました。
確かにこの条件を加えたら
E={(r,θ);0≦r≦1,0≦θ≦π/2}
となると思うのですが、勝手に条件を加えても良いのでしょうか？

レスありがとうございます。
両方とも
D={(x,y);x^2+y^2≦1}
だったのですが、片方は「x≧0,y≧0とする」としてました。
確かにこの条件を加えたら
E={(r,θ);0≦r≦1,0≦θ≦π/2}
となると思うのですが、勝手に条件を加えても良いのでしょうか？

レスありがとうございます。
両方とも
D={(x,y);x^2+y^2≦1}
だったのですが、片方は「x≧0,y≧0とする」としてました。
確かにこの条件を加えたら
E={(r,θ);0≦r≦1,0≦θ≦π/2}
となると思うのですが、勝手に条件を加えても良いのでしょうか？

いくら、science5が重いからって
そこまで連投しなくても。

としてたんだから勝手じゃなくて含めないとダメだろ

としてタン？

トタン屋根？

>>421
すいません。投稿できてないかと思って、何度も押してしまいました。
>>422
レスありがとうございます。
解りました。

最後にもう一つだけ、お聞きしたいのですが、
S1:z=2x^2+2y^2
S2:z=x^2+y^2+1
とする時、S1とS2で囲まれた部分の体積を求めよ。
という問題なのですが、
これは、
D={(x,y);x^2+y^2≦1,0≦x≦1,0≦y≦1}
∬D=√(1-x^2)dxdy
で合ってますか？

A,Bが相似である時P^-1AP=BとなるPは次のようにして求められる。

xE-AとxE-Bが対等であるからxE-Aは何回かの基本変形によって
xE-Bに達する。そのうち右基本変形だけを取り出し、
対応する基本行列を其の順序に掛け合わせたものをP(x)とする。
P(x)=P_k*x^k+P_k-1*x^(k-1)+…+P_0
ならば
P=P_kB^k+P_k-1B^(k-1)+…+P_1B+P0
が求める行列である。

とあるのですが、何故こうなるのでしょうか？

>>425
違う。まず囲まれた部分がどんな形なのか（およそでいいので）考えよう。
特にS1とS2が交わる部分は、それがそのまま積分範囲になるので重要。

http://www.iris-hermit.com/webshop-jpg/wan/wan-b010-01.jpg

>>427
レスありがとうございます。
囲まれた部分がどんな形かは大体分かります。
考え直してみたのですが、
D={(x,y);,-1≦x≦1,-√(1-x^2)≦y≦√(1-x^2)}
∬D=x^2+y^2-1dxdy
はどうですかね？

>>429
ちょっと違う。
積分範囲内では、S1とS2のどっちが上にある？

あと些末な点だが、∬Dの後の=は不要。∬[D](‥‥)dxdy と書くのが望ましい。
それから、直交座標で積分するのはやめようぜ。タルイから。

レスありがとうございます。
どこが違うのでしょうか？
S2の方が上にあります。
あ、確かに＝は必要なかったですね。
解らないので、とりあえず普通に積分範囲とか求めて、その後に
極座標変換しようかと思ったのですが最初から極座標で書いた方が良いですか？

＞S2の方が上にあります。

面積や体積は、上から下を引いて積分。

範囲は D={(x,y)|x^2+y^2≦1} と書くのが最も簡明だろう。
ここから>>429みたいにもっていくのは余程の酔狂だ。

レスありがとうございます。
なるほど。じゃそこから極座標変換すると
D={(r,θ);,0≦r≦1,0≦θ≦2π}
∬[D](r-r^3)drdθ
これで合ってます？θは0≦θ≦2πですよね？

>>433
OK

色々と丁寧に教えて下さって本当にありがとうございました。

原点を中心とする半径1の球の内部と、第一象限との共通部分をDとするとき
次の積分の値を求めよ。

∫∫∫[D]{(x+y+z)/(1+x^2+y^2+z^2)}dzdydz


よろしくお願いします。

>>436
原点を中心とする半径1の球の内部と、第一象限との共通部分をDとするとき
次の積分の値を求めよ。

∫∫∫[D]{(x+y+z)/(1+x^2+y^2+z^2)}dxdydz

です失礼しました。

>>437
球座標(r,φ,θ)に変換。被積分関数は
r(sinφcosθ + sinφsinθ + cosφ)/(1+r^2).
dxdydz = r^2 sinφ.
あとは積分。答は (3π/8)(1-log2).

誤 dxdydz = r^2 sinφ
正 dxdydz = r^2 sinφ drdφdθ

別解: Fというベクトル関数を定義する。
f(x,y,z) = (1/2)log(1+x^2+y^2+z^2)というスカラー関数を
使って、 F = (1,1,1)f.
すると、積分は ∫∫∫div F dv と書ける。これにガウスの
定理を適用して、面積分に変換してもよい。当然同じ結果を得る。

次の変数変換(x,y,z)→(u,v,w)について函数行列式を計算せよ。

u=x/{√(1+x^2+y^2+z^2)} v=y/{√(1+x^2+y^2+z^2)} w=z/{√(1+x^2+y^2+z^2)}

よろしくお願いします

>>441
普通に微分するだけ

1/x*ln(1+x)のテーラー展開を教えてください。
よろしくお願いします。

>>442
x/{√(1+x^2+y^2+z^2)} やらをx,y,zで偏微分しなきゃならないと思うんですけど
そのやり方が分からんのですよorz

次の関数を原点のまわりでテイラー展開して４次の項までを書け。

f(x,y)=log[(1+sinx)/(1-siny)]


f(0,0)が0になって計算できない気がするんですが、何か特別な方法があるんでしょうか。

輸出用のオレンジの重量は過去のデータからN(３００,２５２)（単位はグラム）の正
規分布にしたがうことが分かっている。輸出品は粒がそろっていなければならないので、
大きすぎるものや小さすぎるものは除外しなければならない。大きすぎるものと小さす
ぎるものの判定基準として信頼係数９０％を採用することにする。上方信頼限界、下方
信頼限界を求めてください。
また、重量２５０ｇのオレンジは、信頼係数９５％のもとで小さいといえるでしょう
か。


統計学なんですが、よろしいでしょうか；；；
よろしくお願いします。

>>444
とりあえずyで微分してみれば。

>>444
話にならん
教科書嫁

>>445
定義通りに。
気がする、気がしないで展開できるかを判断してはいけない。

>>445
f(0,0) = 0というのは
テイラー展開したときの定数項が0というだけのこと。

次の式を複素積分を用いて証明せよ。

∫[2x,0]3＋2cosθ/dθ = √5/2π

しくお願いしますm(_ _)m

>>446
とりあえず
z = (x-300)/√252でN(0,1)に変換して90%だったら
-1.64≦ z ≦ 1.64くらいで収まると90%だ。

xで言えば
300-1.64√252≦x≦300 + 1.64√252

273.97≦ x ≦ 326.03
だね。

95%だと
300-1.96√252≦x≦300+1.96√252
268.89≦ x ≦ 331.11
だから、250は小さすぎる

もうずっと人大杉

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ご指導おねがいします。

(x-y+3)(2y+3+x)　⇒(中身並べ替え)⇒　(x+3-y)(x+3+2y)
⇒　「x+y」を「X」に置き換えて⇒　(X-y)(X+2y)　として計算する問題なんですけど

回答は　xの2乗＋6x＋9＋xy＋3y−2yの2乗
となるそうですが
「＋xy」の部分がどう計算しても「−xy」になってしまいます。
ご回答お願いします。

どう計算してんの？

>>455です
ごめんです。
自己解決しました。ただのケアレスミスでした。

R^2の3点O(0,0),A(π/2,0),B(π/2,1)を頂点とすると三角形OABを、
向きつけられた閉曲線Cと見る。このとき線積分
∫_C{(y-sinx)dx+cosxdy}お求めよ。

SをR^3の閉曲面とする。r=(x,y,z)を位置ベクトル。
nをSの単位法線ベクトルとする。
(1)Sによって囲まれる領域の体積は∬_S　r･n　dSとなることを示せ。
(2)半径がaの球体の体積を求めよ。

(1)がわかりません。(2)は答えだけはわかるのですが(1)を用いて解きたいのです。
よろしくお願いします。

>>459
ガウスの定理より
Sの内部をDとおくと
∫∫∫[D]div(ｒ)dxdydz＝∫∫[S]r・ndS

>>459
> Sによって囲まれる領域の体積は∬_S　r･n　dSとなることを示せ。
これ、(1/3) ∬_S　r･n　dS　じゃないかねえ。 >>460 のいう
とおり、ガウスの定理によれば div(r) = 3 だから。
それを認めれば、Sの全域で r・n = r だから、Sの表面積 4πr^2
をこれにかけて、体積 = (1/3) r 4πr^2 = (4/3)πr^3.

> r・n = r
r・n = a の間違い。以下同様、体積=(4/3)πa^3.

>>458
∬_D(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy = ∫_∂D(Pdx+Qdy)という
定理がある(何というかは自分で調べてね)。平面版の
ガウスの定理だ。これを使う。
P=y-sinx, Q=cosx だから、これにより三角形の領域Dの
面積分にもちこむ。
∬_D(-sinx-1)dxdy = -∬[0,Pi/2]dx∬[0,x](1+sinx)dy
= -∬[0,Pi/2]x(1+sinx)dx = -(1+(π^2)/8).

またケアレスミスだ。直角三角形は横長だったね。
∬_D(-sinx-1)dxdy = -∫[0,π/2]dx∫[0,(2/π)x](1+sinx)dy
= -(2/π)∫[0,π/2]x(1+sinx)dx = -(2/π + (π/4) なのかな。

当然すなおに線積分してもよい。
辺OA上 ∫[0,π/2](-sinx)dx = -1.
辺AB上 ∫[0,1]cos(π/2)dy = 0.
辺BO上 y = (2/π)x という直線だから、
∫[π/2,0]（(2/π)x-sinx)dx + cosx d((2/π)x)
この3つの値を加えれば >>463 になるはず。

もうずっと人大杉

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もうずっと人大杉 はおかしい　わざとやってるの？

バナナ６４８だけもうずっと人大杉・・・かす鯖、ぺっ

ニュー速板で数学やろうよ。この鯖はもうだめぽ

とある中学の入試問題で

ある池のまわりを太郎君と次郎君は反時計回りに、花子さんは時計回りにそれぞれ
　一定の速さで回っています。太郎君と次郎君の速さの差は分速40mです。
　あるとき、花子さんは、次郎君と出会ってから0.9分後に太郎君と出会い、その
　9分後に太郎君と2度目に出会い、さらにその0.1分後に次郎君と2度目に出会い
　ました。

　（1）太郎君と花子さんの速さの和は分速何mですか。（毎分　　m）
　（2）池は一周何mありますか。（　　m）

　次郎君と2度目に出会ってから、8.9分後に花子さんは太郎君と3度目に出会い
　ました。その0.1分後に、花子さんは向きを変え、反時計回りにもとと同じ速さ
　で回ったところ、太郎君と次郎君に同時に追いつかれました。

　（3）花子さんが太郎君に3度目に出会ってから何分後に2人に追いつかれま
　したか。（　　分後）
　（4）花子さんの速さは分速何mですか。（毎分　　m）。

PCで専ブラ使ってる分には何の問題もないが。
携帯厨は2chなんかやらなくていいよ。

確か人大杉は専ブラ使わないやつのせいだよね

f:A→Bが線形写像として、

fが全射であることと、dimImf=dimBであることが同値とあるのですが、

左から右は示せても、右から左が示せなくて困っています。

どなたかご教授頂けないでしょうかm(__)m

>>474
ImfはBの部分空間で次元が一致

わかりました。ありがとうございました。

a/(b10+c)+d/(e10+f)+g/(h10+i)=1

とある頭の体操ページで投稿されてたんですけど解き方が分かりません。
どなたかご教授ください。

>>471
問題正しいか？

携帯馬鹿厨を追い出すためにもこの鯖のままでいい

>>477
条件が足りない

80,82,83,84,85,86,87,88,90,91は５つの数字をペアで足した時の和。
この左の数字をすべて満たす５つの数字を求めないといけないんですが、
お手上げです。。お助けください。。

>>481
題意が分かりにくいが把握した
全部足して4で割って答えは214

>>482
把握してねえじゃん

�@３枚�A２枚�B１枚�C１枚の中から３枚選んで３桁の整数をつくる時、各位の数字が全て異なる場合の数はどれだけかってどう考えるの？

>>483
5数の和じゃなかったorz

>>484
4P3

>>481
小さい方から、a、b、c、d、eとする。同じ数字はない（あるとペアの合計が10種類出来ないから）。
最小はa+bなのでそれが80。最大はd+eなのでそれが91。
10種類全部足すと全ての数字を4回ずつ足したことになるので、全ての数字の合計は10種類の合計÷4。
で、cが43だとわかる。
a+b=90で、それぞれ42以下だと、a、bは38、42か39、41しかないが、前者だと81が出来てしまうのでダメ。
また、整数以外だと、43との合計が整数にならないのでダメ。
以下略。

486
なんでそうなるか教えて

>>481
求める5数を小さい方からa、b、c、d、eとする
1次方程式が4つできる
>>482が5つ目の方程式

>>488
100の位4通り
10の位3通り
1の位2通り
かければおわり

300以下になる場合の数はどうなりますか？

>>491
100の位2通り
10の位3通り
1の位2通り
かけれおわり

急いでてリロんなかったごめん

a/(b10+c)+d/(e10+f)+g/(h10+i)=1
忘れてました
aからiには1-9の数字が一つずつ入るみたいです。

9/12+5/34+7/68だな。

>>471
池の周をL(m),太郎,次郎,花子の速さをそれぞれa,b,c(m/分)とすれば、明らかにa＞bだから、
b=a-40、また 9(a+c)=L=10(b+c)、2式からa+c=400m/分、L=3600m
花子が向きを変えてからt分後について、ct=at-{L-0.1(a+c)}=bt-{L-9(b+c)}、t=80分、よって 80.1分後で c=177.75m/分

V={(x,y,z)|(x^2/a^2)+(y^2/b^2)+(z^2/c^2)≦1}の体積を求めよ。

積分範囲を曲座標変換するんだとは思うが何を積分すればいいんですか？
1ですか？

はい

>>497
x^2+y^2+z^2=1の体積を求める
↓
x=x/a,y=y/b,z=z/cとすればできる。

突然すみません！！
RSA暗号法の２つの鍵を
(e,n)=(61,437)
(d,n)=(13,437)
の時、292を復号する方法を教えてください。

点（２，３，４）を通り、直線（ｘ＋１）/２＝ｙ＋１＝（ｚー３）/（−３）
に平行な直線の方程式をお願いします

>>501
(x-2)/2 = y-3 = (z-4)/(-3)

>>502
ありがとうございます
計算過程をお願いできますか？

>>503
計算過程などあるか
公式通り

>>504
理解できました
あと点（０、−１、３）を通り、直線ｘ＝−ｔ、ｙ＝ｔ−２、ｚ＝２ｔ＋５に平行な直線の方程式もお願いします

今日の、理解できてねえじゃん、はこいつですか？

>>505
理解という言葉を知らないようだからここにでも行くと良いのではないか

ttp://www2.ocn.ne.jp/~kokusaig/

V={(x,y,z)|x^2+y^2≦a^2かつy^2+z^2≦a^2}(a>0)の体積を求めよ。

xを何かしらで固定して-aからaまで積分しようと思うのですが、
二つの円柱の共通部分の面積がわかりません。
お願いします。

>>508
xでダメならyでやれ
そもそもその式の与え方でxを固定するのはセンスがない
計算練習にはいいかも知れんが

別のスレで質問したんですが，忘れ去れたようなので・・・

∫_|z|=n tanπz dz (n:正の整数)
∫_|z|=(2n+1)π/2 dz/(sinh z) (n:正の整数)
これをどう解いていいか分かりません．
どなたかご教授おねがいします．

>>510
|z|=nをz=n*exp(i t)とおいて

?@_{|z|=n} tan (πz)dz
=?@_t∈[0,2π] tan (nπ exp(i t))dt

以下略。

>>508
この場合は、z=a･cosθで断面を考えると、うまく、断面積がθの関数で求まる。

x^2+y^2≦a^2　（半径aの円の内部）
y^2≦a^2-z^2=(a･sinθ)^2　→ -a･sinθ≦y≦+a･sinθ
　∴　ｘｙ平面に描いた円の上下をカットした図形
(1/4)S(θ)=π･a^2･(θ/2π) +(1/2)(a･cosθ)(a･sinθ)
S(θ)=a^2(2θ+sin2θ)

V=∫S(z) dz =∫[θ:-π→0] S(θ) a･sinθdθを計算

>>511
ありがとうございます．
本当に助かります．

ある地域の４月の平均気温が一定の比率で上昇しているとする。
(1)一定の比率をpとして、将来の４月の平均気温Ｔを求める微分方程式を示せ。
(2)2005年の平均気温をT0(℃)とし、毎年p=0.001上昇するとして、2005年からn年後の

平均気温Ｔ(℃)をT0,nを用いて表せ。
(3)T0=15(℃)とし、関数電卓を使い、100年後のT(℃)を求めよ。

上のような問題なのですが、(1)から考え方が分かりません。どのように式を立てれば

いいのでしょうか？

dT/dn=pT

>>511
度々すいません．
ご教授頂いたとおりやってみたのですが，すぐに詰まりました．

特異点は
ｎ＝0でなし。
ｎ＝1で、1/2と-1/2
ｎ＝2で、1/2と3/2と-1/2と-3/2
のように増えてしまうのですが，こういった場合はどうすればいいでしょうか

〉〉515
それは（1）の解答でそれに代入していけば良いということですか？

>>514
1) t=f(n)として、t'=p*t
2) t'=p*t ⇔ t=C*e^(pn)、また C=t0 より t=t0*e^(0.001n)
3) t=15*e^(0.001*100)≒16.6℃

おやすみking

有理数の稠密性の証明はわかったのですが、
無理数の稠密性を証明することは出来るのですか？

>>520
√2の有理数倍になる数がどんな感じで分布しているのかとか考えてみるといいお（´・ω・｀）

∩[n∈Ｎ]Ｏ_nが開集合にならないような、距離空間＜Ｒ,ｄ_1＞の開集合の列Ｏ_1,Ｏ_2,…の例にはどのようなものがありますか？

O_n = (-1-1/n, 1+1/n)

>523
ありがとうございます。

Ｒ_2∋x={x_1,y_1},y={x_2,y_2}、ｄ_2をＲ_2上の普通の距離、σ_2(x,y)=|x_1-y_1|+|x_2-y_2|とする時
（ｄ_2の(ε/√2)近傍）⊂（σ_2のε近傍）
の証明法がわからないので助けて下さい…

>520
　蛇足だが、
　有理数全体の集合Ｑの可算性の証明は、
　Ｑ = {0} + {±m/n | m,n∈Ｎ、互いに素}　
　より、m+n の小さい方から番号を振る。　　（← Ｎは可算だから)

正弦定理

(2)
a=12,B=60ﾟ,C=75ﾟのときb(穴埋め)

A=180ﾟ-□=□
正弦定理より □/sin□ = b/sin□
よって
b=□sin□/sin□=□

(3)
a=1,c=√3,C=120ﾟのときA(穴埋め)

正弦定理より □/sinA=□/sin□
よって
sinA=sin□/□=□
C=120ﾟより□＜A＜□であるから、A=□

(4)
b=5,外接円の半径R=5のとき　B

(5)
A=50ﾟ,B=100ﾟ,C=5のとき、外接円の半径R

余弦定理
(1)
A=75ﾟ,B=45ﾟ,C=√6のとき　b

(2)
a=√7,b=1,C=2のとき　A

どなたかお願いします。ﾟ(ﾟﾉД｀ﾟ)ﾟ｡

ここまで誘導されててわかんないんじゃ救いようがないな

>>528
>>527←これ、質問だったんか。パッと見で解答だとばっかり思ってたｗ

>>525
示すべき命題は、
√(|x_1-y_1|^2 + |x_2-y_2|^2) ＜ ε/√2 ⇒ |x_1-y_1| + |x_2-y_2| ＜ ε
相加相乗平均でも平方完成でも好きなの使って示せばよろし。

a*2+b*2+c*2=(a+b+c)(a*2+b*2+c*2+ab+bc+ca)+3abcにする事ができません。左辺を基本対称式するだけなんですが
教えてください

すいませんこうでした
a*2+b*2+c*2=(a+b+c)(a*2+b*2+c*2-ab-bc-ca)+3abcにする事ができません。左辺を基本対称式するだけなんですが
教えてください

>>531 出来ないのが当たり前、という感覚を身につけよう。だって左辺にはabcが
無いのに右辺はみんな+で構成されてるからabcの項は絶対に存在。
　こういった判定基準は覚えていた方が良い。で、左辺みたいのなの出されたなら
ますは(a+b+c)^2と比較してみる事。

ほんとにごめんなさい 右辺は２乗ではなく３乗でした

もうめちゃくちゃ

誰か答えお願いします････

>>534
最初から全部書き直せ

M^N=N^M (但しM<N)となるような自然数を求めてください。

>>538
2と4

初めから書き直します。m(_ _)m
a*3+b*3+c*3=(a+b+c)(a*2+b*2+c*2-ab-bc-ca)+3abcにする事ができません。左辺を基本対称式するだけなんですが
教えてください

>>540
> 基本対称式する
そんなが動詞あるのか？

aの3乗　は　a^3　とかく
* は、かけざん

>>540
最初から書き直すなら、ちゃんとかけよ。
*は乗算。

>>541
どこに助詞を入れてんだよｗ

>>539
2と4があてはまるのは誰だってわかりますよwww
logを使うのは何となくわかったんですけど…解き方を教えて下さい。

誰も答える気がしなくなったかもね

距離空間において
｛x∈Ｒ｜0＜x≦1｝がコンパクトでないことを示せ


お願いします

>>527
> (2)
> a=12,B=60ﾟ,C=75ﾟのときb(穴埋め)
>
> A=180ﾟ-135ﾟ=45ﾟ
> 正弦定理より 12/sin45ﾟ = b/sin60ﾟ
> よって b=12sin60ﾟ/sin45ﾟ=12(√3/2)/(1/√2)=6√6
>
> (3)
> a=1,c=√3,C=120ﾟのときA(穴埋め)
>
> 正弦定理より 1/sinA=√3/sin120ﾟ
> よって
> sinA=sin120ﾟ/√3=(√3/2)/√3=1/2
> C=120ﾟより0ﾟ＜A＜60ﾟであるから、A=45ﾟ

sin^2θ+2cosθ=2
ってあってる？急いでお願い

>>549
sin^2θ+2cosθは定数じゃないぞ。

θが方程式を満たすような定数なのかもしれんぞ

>>549
意味不明。

x^2-10x+3=a(x-2)(x-3)+b(x-3)(x-1)+c(x-1)(x-2)

次の等式がｘについての恒等式であるとき、定数a.b.cの値をお願いします

線分y=ax^2（a＞0)と直線y=bx-2は、x座標が2である点Pとx座標が1/aである点Qと交わっている。ただし、QはPより右側にある。次の問いに答えなさい

(1)bをaで表しなさい

(2)線分PQの中点Lを通りy軸に平行な直線が、放物線y=ax^2およびx軸と交わる点をそれぞれM,Nとする。LM:MN=1:4であるとき、aの値を求めなさい


中学校レベルの問題です…解けません、(2)が。

>>547
兵でないから明らか。

>>553
右辺展開して係数比較

>>554
Lの座標を求める
Lを通りy軸に平行な直線の方程式を出す
M,Nの座標を求める
LM=
MN=

わかんなかったら適当に絵描け

>>556
M(t,at^2)
N(t,0)
L(t,t(2a+1)-2)
と置いて、
at^2:t(2a+1)-2=4:5の式を作りt=(1/a-2)*1/2を代入し、
aについて解いてみるとaが3乗になってしまいます……

>>553
x=1を代入すると，
-6=2a　∴a=-3
x=2を代入すると，
-13=-b　∴b=13
x=3を代入すると，
-18=2c　∴c=-9

>>558
なぜX＝1を代入したんですか？

なぜそんな質問をするのですか

>>547
｛ｘ：ｘ≧１｝はコンパクトでないことを示せ、
だったら、どう解く？

>>559
aを求めたいからだろ。

>>560
わからないからです

>>562
ありがとうございます

>>562
ちょｗおまｗｗｗ
a求めるのはわかってる。
なぜx＝1を代入したんですか？

>>557
t が違う
中点ってのは足して2で割るんだろ

他は合ってる
計算すれば a の2次方程式が出る

xの恒等式なんだから
すべてのxについて等式が成り立っている
x=1を代入しても成り立つ
第2項、第3項を消して簡単にaを求めるべくx=1を代入している

同様にしてb,cも簡単に求められる
a,b,cが求まったらおわり

talk:>>519 私を呼んでないか？

わかりました。ありがとうございます

>>565
Qのx座標1/aで、Pのx座標が2だから、
中点Lのx座標は1/aから2引いて2で割ったものだと思うのですが

>>569
もしそうなら、例えばx座標が1と2だったら
(2-1)/2=1/2が中点のx座標ということか？
(1+2)/2=3/2ではなく

(a,b),(c,d) a<c

(c-a)/2
は「x座標について2点の距離の差の半分」を表している
結局、中点の座標は a+(c-a)/2=(a+c)/2 となるだろ

>>570
はっ今理解しましたー！
よくよく考えたら、1/aから2引いて割ったものには、Pのx座標を足さなきゃtになりませんねぇ
どうも有難うございました

ごめんなさい

a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abcにする事ができません。左辺を基本対称式するだけなんですが
教えてください

>>573
公式a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)を使う。
a^3+b^3+c^3
=a^3+b^3+c^3-3abc+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc

>>561
わからないです…

きみはまず定義を確認したほうがいい。

http://hw001.gate01.com/akiyoshi/archives.html

すいません、重複しますがお願いします。
1992年度 理系6の(2)です。

>>577
マルチすんな。
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744354/828

>>578

おまえ暇なんだなｗｗｗｗｗ

今日、中１の子に質問され、わからなくて保留にした問題です・・・
誰かお願いします・・・

3x+7y=1 6x+9y=1 ax+by=1
が同一の一点を通るとき
A(3,7) B(6,9) C(a,b)
が同一直線状にあることを係数の配列と点の座標の関係を使い、証明せよ。
計算式などは使わず閃きで。


お願いします

同一の一点を(p,q)

3p+7q=1
6p+9q=1
ap+bq=1
これらは(3,7),(6,9),(a,b)がそれぞれ直線px+qy=1上に存在することを示している
おわり

明日この問題が試験範囲なんで・・・・・

平面上の曲線Ｃ：ｙ＝x^3＋3x^2−2x−6がある。以下の問に答えなさい

（１）曲線Cと点(0,−6)で交わり点(0,−6)と異なる点を接点とする曲線Ｃの
接線を求めよ
（２）直線x＝０上の点(0,−6)がある。この点を通る曲線Cの接線が３本となるａの
範囲を求めよ。

以上２題です。よろしくお願いします。。

>>582
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744354/853

>>582
マルチはやめい

明日試験ならちょっとはわかるんだよな？
(1)は接点のx座標を t として接線の方程式を出し、(0,6)を通るように t を定める
ただし、t は0でない

(2)の a って何？

>>582
> 明日この問題が試験範囲なんで・・・・・

だからマルチが許されるとか思ってるんじゃないだろうな
まああれだ
帰れ

マルチマルチうっせぇｗｗｗｗｗ
ガキかｗｗｗ

>>586=>>582乙ｗ

>>586
じゃ、お前が答えてあげたら？

Ａ，Ｂ２種類の食塩水が400gずつある。食塩水Ａからは200g，食塩水Ｂからは100gをとって混ぜたら，
８%の食塩水ができた。また，食塩水Ｂの残りの300gに20gの食塩を混ぜたら，食塩Ａと同じ濃度になった。
食塩水Ａ，Ｂの濃度はそれぞれ何%ですか。

>>589
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170604900/383
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168686000/705

>>589
マルチ常習

>>587

こういう空気の読めない奴は首ｔｔ(ry

スレの無駄遣いすんな

マルチなんて誰が見てもわかるだろ？

これだからニーｔ

器が知れるわ

>>567
必要条件使ってa,b,cが求まったら充分性の確認せにゃいかん。

>>573
「基本対称式する」って何を意図してるの？

>>595
xの恒等式である
という仮定は無視？

数列｛Ａn｝は次の漸化式をみたす
Ａ1=3/2 Ａn+1=2/（3-Ａn） (n=1,2,3・・・
（１）Ａ2を求めよ。
（２）（Ａn-2）/（Ａn-1）=ＢnとおくときＢnをｎの式で表せ。
おねがいｓます

マルチインデックス

>>597
記法がなんとかなったと思ったら今度はマルチですか
もう諦めろ

>>599
記法すらなんとかなっていませんが

>>575
コンパクトでないこと、とは
コンパクトの定義に照らしてどういうことなのかをはっきりさせましょう。

>>595
恒等式だからこそ三点での一致だけでは不十分で、十分性を確認しないといけないんだろう。
やばいよ、おまえ。

等式lim_[x→0]{|a↑＋ｘb↑|-|a↑|}/x=(a↑･b↑)/|a↑|を示せ。ただしa↑は零ベクトルでないとする。
がわかりません。どなたかお願いします。

分母分子に |a↑+xb↑|+|a↑| をかけてみる。

>>604
ありがとうございます。できました。

>530
ありがとうございました！

>>595
> >>567
> 必要条件使ってa,b,cが求まったら充分性の確認せにゃいかん。

不可欠とまでは言えない（そう指導する学校も多いようだが）

いわゆるひとつのファンデルモンド

>>602
お前はアンカーの付け方がヤバイ

>>602
次数考えた3点で十分だろうが。

>>602
〜がxについての恒等式となるようにa,b,cを求めよ。

〜がxについての恒等式である。このときa,b,cを求めよ。

十分性確認は前者は必要だが、後者は不必要。上の問題は後者。
とｵﾓﾀが違う？やばいなら教えてﾎｽｨ

>>611
そういう問題ではない
仮に後者でも十分性の保証がないなら（今の問題の場合はあるが）確認は必要

>> 611
そうだぞ。恒等式になることは問題が保証してくれていても、
出てきたa, b, cの値で恒等式になっていることは確かめてみな
いとわからない。

>602, >609
　それって褒め言葉?

θの方程式sin^2-sin=k
0≦θ＜360
の解の個数出し方教えてください

X(四乗)-7X(二乗)+24X-15=0
この方程式の解き方を教えて下さい

>>616
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170306000/263

>>616
むこうでヒントまでもらってるだろうに。

>>615
　とりあえずt=sinθとかおいて、-1≦t≦1でy=(左辺)のグラフを
かいてみ。交点の個数＝解θの個数ではないところに注意。

ごめんなさい。
理解できなかったんです……

>>620
　そういうときは、「何がおこったんですか?? 」じゃなくって、
「どういうことですか？」ってきいてみ。
　とにかくあれがヒントだよ。

>621
どういうことですか??
説明してくれませんか??

>>622
マルチか。とにかくどこで聞くのか統一しろ。

申し訳ありません。
ここで聞くことにします。
(〜)(〜)の形でおいて、それを展開して恒等式的な解き方で解けばいいんでしょうか…

>>622
　そういうこと。ほんとに整数係数の2次式の積に因数分解できる
んならそれで解ける。
　もうマルチすんなよ。

>>625
ありがとー(*^−')ノ
以後気をつけますo(^-^)o

回答者の優しさに感動した

コイツはまたマルチするよ
間違いない

ところで>>626の問題って、ほんとに整数係数で因数分解できる
のか??

（1−i）の12乗って−64であってますか??本当に気になるんです!!

>>628
あってる。

(5 - 3X + X^2) (-3 + 3X + X^2)

>>630
あってる。

>>632
そなのか。たしかめさせてｽﾏｿ。

>>630
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170604900/495
の人も同じ答えになったそうだ

答えは教えないけど合ってない

>>626
こいつ絶対根性の曲がった女だし、またすぐマルチする
腐れマンコは失せろ

>>637
ホントにごめんなさいm(_ _)m
そして、俺は正真正銘の男です。もうマルチはしません。マジで、悪かった<<o(>_<)o>>

(5x-5x^2)+(5y-5y^2)+xy=24
を満たす最小のxyってどうやって求めたら良いんでしょうか？

x+y=u, xy=vと置換してみ。
あとはu^2-4v≧0に注意しながらvの最小値を考えればいい。

はずだけど。

簡単な質問で申し訳ありません。

三辺が

AB＝６
BC＝２√１３
CA＝８

の三角形の外心をＯとするとき、次の式のｌ、ｍを求めよ。

→　　→　　→
AO＝ｌAB＋ｍAC


よろしくお願いします。

>>641
簡単なら自分で考えろよ。

すみません、書き間違いがありました
正しくは
(5x-x^2)+(5y-y^2)+xy=24
です。

>>643
そんなこといきなり言われても。

>>644
６４３＝６３９です

>>645
ちゃんとリンク張れよ。張り方知ってんのにどうしてそういうことすんの？

>>642みたいな奴がいると、このスレって糞スレになるね！

>>646
ごめんなさい。。
直近だからわかるかと思って何もしませんでした。
今後注意します。

>>641
OがA、B、Cと等距離にある事から連立方程式
各辺の長さからアレとアレの内積が以下略
答えはl=2/9,m=5/12

>>574みたいになるんですか？

>>650
なるかどうか展開して確かめてみたらいいじゃん。

>>651
いや因数分解から
つまり
帰納法として

>>652
なんで帰納法が必要なの？

v,w を複素数, x=(v,w)の転置,　A∈SL(2,R)とするとき，
|Ax|≧|x|/2
は成り立ちますか？　成り立つとき，証明はどんな感じになるか教えてください。

>>654
Aを対角化
or
成分計算

どっちもごりごり
やってください

いやだ

(logax)の微分の過程と区分求積って形が似てて関係がありそうなんですがどうですか？

>>657
どこがどう似てると思うのかを
書いてください

>>653
652氏は帰納という言葉に勝手な意味を当てはめているのジャマイカ

(logax)の導関数で
lim(Δx→0)1/Δx･loga(1+Δx/x)あたりです

>>659
652ではないが、俺は展開は演繹的だが因数分解は帰納的だとおもう。
展開公式を逆に用いる、とか部分的には演繹だし、式変形が
終わってしまえば確認は演繹的にできるけどね。
同じ意味で、微分は演繹的だが積分は帰納的に感じる。

もちろん数学的帰納法は演繹法の一つだから関係ない。

>>660
ロガックスって何？

>>662
aが底、xが真数ってある

“条件”と“命題関数”は同じものですか？

数学史上最大の問題です
この世に無限がないことを証明しなさい

>>665
以下のものを定義してください
無限
「この世に存在する」なる属性

>>660
何と何が似てるといいたいのか不明
導関数の方はこうで
区分求積の方はこうだから
似てると思うというように比べて書かないと

すいません、教えてください
ｺ[x=0,L][{√2/L*sin(nπx/L)}^2]*d^2/dx^2 dx=-ｺ[x=0,L]√2/L*sin(nπx/L)}^2 dx

になるらしいんですがわかりません・・・

>>660似てるって…あー似てますね形。分数が前にでてるとこだけ。だから？

似てるっちゅーかさ
微積分学の基本定理でも勉強してみたらどうかな。

>>668
ｺ
ってのは何だ？

>>671
すんません、インテグラルがうまく変換できませんでした

>>672
左辺のd^2/dx^2 は何に作用してるんだ？

f(x)が0からxまでの間で微分可能のとき
f(x)=f(0)+[x,0]∫f'(t)dt
これはあってますか？

概ね合ってる

>>674
微分積分学の基本定理について調べてみたら。

aは定数として
f(t)=a/[(t^2+a^2)^2]とする
f(t)をラプラス変換したらどうなりますか？
結果だけ教えてください

-.5i/t-ai+.5i/t+ai

>>677
逆ではなくて？

微分積分学の基本定理　高校数学では積分の定義みたいな扱いだったっけ