【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART105【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・まずは教科書、参考書で調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART104【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1167774667/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑

ｵﾂｶﾚｰ(_´Д｀)ﾉ~~

判別式ですね
ありがとうございました！

>>996
なるほどです(゜∀゜)
ありがとうございました。今から地学やります⊂ニ(^ω^)ニニ⊃

TeXみたいな数式を書いちゃだめなの？

勝手にどーぞ。

2次関数　y=2x^2 + kx + 8 のグラフがｘ軸に接するような定数ｋの値を求めるにはどうしたらよいですか？
また接点の座標はどのようにしたら出るのでしょうか

グラフを描く
判別式
解と係数の関係

どれかやれ
kが決まれば座標もわかる

共有店がひとつ
D=0

頂点のy座標＝0

>>9-10
ありがとうございます
がんばってみます

>>11
ありがとうございます

おねがいします

1≦x≦3を満たすすべてのｘに対して、不等式 x＜3-ax-2x^2 が成り立つような
aの値の範囲を求めよ。

>>14
y=2x^2+x-3のグラフ描いて
直線y=axがその上にくるように傾き決めな

>>14
と思ったけど
y=2x^2+(1-a)x-3のグラフがx軸より下でもいいのかな
お好きな方でどうぞ

>>16
ありがとうございます

>>16
ありがとうございます

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

Kill the man who makes bad use of mind reading.

サイコロ４個ふって出た目の数を小さいほうからa,b,c,dとして
a＜b＜c＜dとなる確立なんですけど、
仮にb=2とした場合a=1となってc,bの出方が4Ｃ2となるのはわかるんですが、解答を見ると4Ｃ2*4!となってます。
なぜ4!を掛けるんですか？

talk:>>21ちゃんと問題書きなさい。多分確率だからサイコロを全部区別したんでしょうけど

　　　　　　　　　／￣￣＼／´￣￣￣｀ ‐　、
　　　　　　　　/ ／￣＞　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　/ /　　/ /　　/　│ l　　　　　　 　ヽ　質問丸投げや
　　　　　　│/　　/ /　　/　 �h　l 丶　 〆　　　 l　　マルチポストするような人は
　　　 　　　∪　　凵 ││l　 」へ」vヘノ　＼l　　│　　さっさとお帰り下さい！！
　　　　　　　　　　　│∨´ ヽ/　　　 （　ﾟ ） │ ││　　　
　　　　　　　　　　　│ │（ﾟ　）　│　　　 　│ ││
　　　　　　　　　　　│ │　　　　ヽ　　　 　│ ││　ぐへへへへ…
　　　　　　　　　　　││＼　　 ι二つ　　│ ││　あばばばばばば！！！！！　
　　　　　　　　　　　 │││＼　　　　　 イ | ││　
　　　　,.ィ::´::くく:::::` │　丿　　「｀―ー´ │|　l　ハ
　　　ィ　_;:::::::::::ヽヽ:::::��」´　／卜、＿　 丿レ´＼ ヽ
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

>>21
どう見ても1を超えてるが。

talk:>>24はぁ?お前何考えてるんだよ?

>>21
同じ目が出ない確率とは違うのか？
答えがおかしい気がしてならんのだが(T_T)

talk:>>26b=2って書いてあるんですけど

>>27
なんで答えはそんな変な解き方をしてんのかってことだが．．．

>>22-27
問題がb=2とb=3の二つの場合について同じ確立になることを確かめろというものだったのでb=2の場合について質問しました

>>29
ちょっと、省略しないで全部書いてくれんか？

talk:>>29いや、いい。
4!かけたのはサイコロを区別して考えてるから
でお終い

>>29
最終的に答えっていくつになってんの？

最終的には
6*4!/6!になってます
もっといい解き方っていうのが知りたいです

talk:>>33
6!？6^4じゃなくて？

どう考えても同じ目が出ない確率にしか思えないんだが。

talk:>>35同じ目が出ない確率
C[6,4]4!/6^4

a<b<c<dなので同じ目は出ません
サイコロを４個同時にふって出た目を小さいほうからa,b,c,dとしたときにa<b<c<dとなる確率です
a=b等同じ数が2つ以上出る場合はその前の問題で計算を求められたので今回は考慮しません

そもそも確率を求める問題なのに明らかに1を超えてる。

talk:>>37どっちがどっちかわからないから質問者って名前つけて
で、分母は6^4でしょ?特殊なサイコロでも使ってんの?

talk:>>38お前何考えてんだよ?

>>40
死ねよｶｽ。

21 名前： １３２人目の素数さん [age] 投稿日： 2007/01/10(水) 14:09:40
サイコロ４個ふって出た目の数を小さいほうからa,b,c,dとして
a＜b＜c＜dとなる確立なんですけど、
仮にb=2とした場合a=1となってc,bの出方が4Ｃ2となるのはわかるんですが、解答を見ると4Ｃ2*4!となってます。
なぜ4!を掛けるんですか？

4Ｃ2*4!=C[4.2]C*4!=144

talk:>>41死ぬのはあんた。どう見たって出方の話をしてるに決まってるでしょ。分子の話。それくらい頭働かせなさい。

>>42
解答を見ると〜って書いてんだろ。
出方の話してるってのは決まってねーよ。
話の流れからそうかもしれないが、お前の考え方と違うやつもいるんだよ。
えらそーに突っかかってくるなザコ。
もう一回死ね。

0ﾟ≦θ≦180ﾟのとき
tanθ＜√3を満たすθの範囲を求めよ。

0ﾟ≦θ＜60゜となるのはわかるですが、90゜＜θ≦180゜となることが理解できません。説明お願いします

talk:>>43はいはい。もうあんたが間違ってることはよくわかったから。
回答者やめた方がいいよ。向いてない。てか人にもの教えられるレベルじゃないよ

talk:>>44タンジェントは直線の傾き。90ﾟ〜180ﾟの範囲で負の値とるでしょ
わからないなら教科書開いてタンジェントのグラフ見るといいよ

>>45
回答者なんてやってねーよ。
その何でも自分が考えてる事が正しいって判断、決め付ける…　　3回目　死ね。

talk:>>47荒らしはスルーします。
talk:>>37まだいる?

してないじゃん。
どっちもどっち。

√3tan^2θ-4tanθ-√3=0で
tanθはいくつになりますか？

グラフ利用等色々考えたんですがどれも結びつきませんでした

二次方程式解けばいいだけ。

>>50
tanθ=aとでも置いてみるといい

解の公式とかも使えないのはわかってるのですが
因数分解も通じないので弱ってます

1〜6までの数を3つ選んで並べるとき左からk番目の数をakとする。ak=kとなる場合の数がxである確率をP(x)とするときのP(1)を求める問題でx=1のときP(1)=3C1×13／6P3の式の3C1がわかりません。

>>53
解の公式使えます
>>54
三つのうちから一致させるものを一つ選ぶから

>>54
ちょっとわかりにくかったかも
何番目の数字を一致させるか一つ選ぶから

>>53
> 解の公式とかも使えないのはわかってる

はい？

>>56 ありがとうございます！

√3tan^2θ-4tanθ-√3=0
a=tanθとおく
√3a^2-4a-√3=0
a=[2±√(4+3)]/√3
=(2±√7)/√3
∴tanθ=(2±√7)/√3

aを正の定数とするとき、次の�@)、�A)の条件を同時に満たすような実数係数の５次関数y=f(x)
をすべて求めよ。
�@)　f(a)=a、f(-a)=-a
�A)　-a<x<aの範囲で極大、極小となる点が2点ずつ存在し、極大値はいずれもa、極小値はいずれも-aである。


わかる方お願いします。どうかかったらいいかすら、わかりません。
教科書、参考書類も見ましたが、それだけではなかなか解けそうにないです…

y＝2(cosx)^2＋cosx−1とy＝0、x＝π/2で囲まれた部分の面積を求めたいんですけど、
1/4であってますか？
違ってたらどうやって解くのか方針を教えてください。

>>60
上と下は別々の小問?

>>62
�@、�Aは条件です

同時に満たすって書いてあるっけ
>>62は無視して

>>64
数学得意な友人に聞いたんですが、そう簡単に解けそうにないって言われました…

>>61
計算過程の方が大事だってわからんのか？
過程も書け

| 1 3 2|
| 2 7 4|
|-2 -7 -3|
行列式を用いてこの行列の逆行列を求めよ。

行基本変形を利用するほうは分かったのですが、この問題が解けません。
どなたか教えてください。お願いします。

>>67
マルチ乙

>>65
こんなの見たことないもん。普通は極値をとるxくらい与える。

まぁ…係数六つを文字で置いてx=a,-aを代入
f'(x)=5a_[5](x-p)(x-q)(x-r)(x-s)(a_[5]>0)(-a<p<q<r<s<a)
と変形できるから、もともと置いた式を微分したのと係数比較

x=p,q,r,sを代入…

を頑張って解けば候補がいくつか出てくると思うけど…

もっとうまい方法があるのかな?

>>68
あっちのスレで反応がなかったのでこちらにも書かせてもらいました。
どなたか教えて下さる方はいませんか？

>>70
時間がかかる問題はしばらく待たなきゃ駄目だよ

f=lx^5+mx^3+nx

>>70
それをマルチという
諦めるか適切な対応をとるかいずれかにしろ

>>73
すいませんでした。

xが有理数ならtanxは有理数であることを示せ。
まったく見当もつきません。お願いします。

http://secamlocal.ex.ac.uk/~mwatkins/zeta/directoryofzetafunctions.htm

題意は偽だな。

Where are the zeros of zeta of s?
G.F.B. Riemann has made a good guess;
They're all on the critical line, saith he,
And their density's one over 2 p log t.

This statement of Riemann's has been like a trigger,
And many good men, with vim and with vigour,
Have attempted to find, with mathematical rigour,
What happens to zeta as mod t gets bigger.

The efforts of Landau and Bohr and Cramer,
Littlewood, Hardy and Titchmarsh are there,
In spite of their effort and skill and finesse,
In locating the zeros there's been little success.

In 1914 G.H. Hardy did find,
An infinite number do lay on the line,
His theorem, however, won't rule out the case,
There might be a zero at some other place.

Oh, where are the zeros of zeta of s?
We must know exactly, we cannot just guess.
In order to strengthen the prime number theorem,
The integral's contour must never go near 'em.

Let P be the function p minus Li,
The order of P is not known for x high,
If square root of x times log x we could show,
Then Riemann's conjecture would surely be so.

Related to this is another enigma,
Concerning the Lindelöf function mu sigma.
Which measures the growth in the critical strip,
On the number of zeros it gives us a grip.

But nobody knows how this function behaves,
Convexity tells us it can have no waves,
Lindelöf said that the shape of its graph,
Is constant when sigma is more than one-half.

There's a moral to draw from this sad tale of woe,
which every young genius among you should know:
If you tackle a problem and seem to get stuck,
Use R.M.T., and you'll have better luck.



Words by Tom Apostol (revised slightly by cph).

有理数ではなくて無理数でした。すみません。

http://sporadic.stanford.edu/bump/mds_workshop1.html

http://sporadic.stanford.edu/bump/mds_workshop.html

>>80
意味不明｡もっかいしっかり書いて

>>83
| 1 3 2|
| 2 7 4|
|-2 -7 -3|
行列式を用いてこの行列の逆行列を求めよ。

行基本変形を利用するほうは分かったのですが、この問題が解けません。
どなたか教えてください。お願いします。

xが無理数ならtanxは無理数であることを示せ。
まったく見当もつきません。お願いします。

>>84
それは何?
>>85
x=π/2のとき
無理数どころか実数ではない
x=π/4のとき
整数
よって偽

xについての二次方程式

x＾2 + kx + k＾2 + 3k - 9 = 0 ・・・・・・[1]

について、

(1)方程式[1]が実数解を持つとき、その実数解の値の範囲を求めよ。
(2)方程式[1]が異なる2つの整数解を持つような実数kの値をすべて求めよ。

以上の問題の解説、どなたか宜しくお願い致しますm(__)m

＞実数解を持つとき、その実数解の値の範囲を求めよ。
D ≧ 0

＞異なる2つの整数解を持つような実数kの値をすべて求めよ。
D > 0 で連立させ　kの範囲から整数を出す。

ベクトルの問題で質問なのですが...
「ベクトル(-1､√3)に垂直で､原点からの距離が4である直線の方程式を求めよ。」
どなたかよろしくお願いします…！

>>88
(1)は、自分も単純にD ≧ 0で範囲を出せばいいと思ったんですけど、どうも答えが違うらしいのですorz

>>90
求めるのは実数解の範囲だから
解の公式でxを無理やり出して、判別式から得られたkの範囲で絞り込めばいいよ

>>75
xが有理数ならtanxは無理数であるの間違いでは？

>>87
一見、典型問題っぽいが。。。

>>87
(２)f(x)=x^2+kx+3k-9とおいたとき、
f(0)>0
軸>0
方程式のD>0
であることが分かれば後は楽勝だと思いますよ。

x^2+kx+3k-9でした

あれまた抜けた
f(x)=x^2+kx+k^2+3k-9

ｸﾞｸﾞ…
xの値だ。
{-k-√ry}/2 < x < {-k+√ry}/2 　(ry|D≧0)

>>94
あれ?そんなのやる?
(１)の結果利用して整数解決定するのかと思った
それでなきゃ解と係数の関係とか

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●難問題・無回答問題・放置問題を質問するｽﾚ●
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168282029/l50

整式P(x)は(x+1)^2で割ると割り切れて、x-2で割ると1余る。
このP(x)を(x+1)^2(x-2)で割った余りを求めよ。

P(x)を(x+1)^2(x-2)で割った商をQ(x)とすると、
P(x)は(x+1)^2で割り切れるから、次の等式が成り立つ

P(x)=(x+1)^2(x-2)Q(x)+a(x+1)^2・・・�@

なぜこの様な式になるのかがよく分かりません。
具体的に分からないのはなぜa(x+1)^2という項がでてくるのかです。
3次式で割ったときは、余りが2次式か1次式か定数になる事は分かりますが
2次式で割るときの余り　R=ax+bみたく分かりやすい形ではないので
意味が分からなくなっています。
どなたか、詳しく教えていただけませんか?
よろしくお願いします。

x＾2 + kx + k＾2 + 3k - 9
(x+k/2)^2+3/4(k+2)^2-12

>>100
P(x)が(x+1)^2で割り切れるから
(x+1)^2(x-2)でわったあまりも(x+1)^2も割り切れなくてはならない

>>100
マルチは>>99のスレへどうぞ

>>102
親切に教えていただいて有難いのですが、まだ理解できません。

P(x)が(x+1)^2で割り切れるから、あまりも(x+1)^2も割り切れなくてはならない

これがまた、何故なのか分かりません。

>>103
そうします。
すみませんでした

同じ形の3個の箱に同じ大きさの6個の球を入れる入れ方を考える。
ただし、空の箱はないように入れる。

球も箱もそれぞれ異なる色で塗り分けられていて区別がつくとき、
a)例えば球を1個、1個、4個と分けて入れる方法は何通りか。
b)他の入れ方も考えて、全部で何通りか。

箱をA、B、Cとする。
a)
Aに入る球について考えて、6通り、続いてBに入る球について考えて、5通り、このときCに入る球は自動的に決まる。
A、B、Cの区別も考えて、6*5*3!=180通り

b)1個、2個、3個と分ける入れる入れ方が、6*5C2*3!=360通り
2個、2個、2個と分けて入れる入れ方は、6C2*4C2*3!=540通り
a)と足して、1080通り

これはあっているでしょうか。間違っていれば指摘、解答をお願いします。

>>106
愛してる

この問題を出した友人に(1)の答えだけ確認をとったところ、以下のような解答が送られてきました。

xについての二次方程式

x＾2 + kx + k＾2 + 3k - 9 = 0 ・・・・・・[1]

が実数解を持つとき、[1]の解をα, βとすると、α, βはともに実数で解と係数の関係より、

α + β = -k ・・・・・・[2]

よってkは実数である。すると、[1]を満たすxが実数のとき、実数係数のkの二次方程式

k＾2 + (x + 3)k + x＾2 - 9 = 0 ・・・・・・[3]

の解が実数であることから、[3]の判別式

(x + 3)＾2 - 4(x＾2 - 9) ≧ 0
(x + 3){(x + 3) - 4(x - 3)} ≧ 0
3(x + 3)(x - 5) ≦ 0

よって、-3 ≦ x ≦ 5・・・(答)

>>108
とりあえず、式の流れ自体は分かるんですけど、なぜ[1]の実数解の値の範囲と[3]の
判別式から導き出されるxの範囲が一致するのか、理由がさっぱり分かりません。orz

どなたか、解説を宜しくお願い致します。m(__)m

次の三倍角の公式を証明せよ
sin3=Θ3sinΘ4sin^3Θ

お願いします

>>109
[1]が実数解x=αをとりうるというのは
あるkのときx=αが[1]をみたすということだ
つまり逆手に言い換えると
x=αのとき[1]をみたすkが存在する
ってこった

xが、ある実数kに対して[1]の実数解である
⇔xが[1]の実数解であるようなkが存在する
⇔xに対して、[1]の実数解kが存在する
⇔xに対して、[3]の実数解kが存在する
⇔-3 ≦ x ≦ 5

>>111>>112
ありがとうございます。
正直、まだ少し頭の中がごちゃごちゃしてますが、お二方のレスを参考に
ゆっくり頭の中を整理していこうと思います。

この程度の問題は、やはり大学入試としては標準レベルの問題なのでしょうか？

>>113標準。出来ん人は多いけど

関数の値域を求める問題です

ｙ＝３ｘ＋２ （‐１≦ｘ≦３）

ｙ＝１０‐２ｘ （１〈ｘ〈４）

宜しくお願いします

>>115
*全角
*丸投げ
*そもそも中学範囲

>> xについての二次方程式

x＾2 + kx + k＾2 + 3k - 9 = 0 ・・・・・・[1]

について、

(1)方程式[1]が実数解を持つとき、その実数解の値の範囲を求めよ。

>> xについての二次方程式

x＾2 + kx + k＾2 + 3k - 9 = 0 ・・・・・・[1]

が実数解を持つとき、[1]の解をα, βとすると、α, βはともに実数で解と係数の関係より、

α + β = -k ・・・・・・[2]

よってkは実数である。

ともに実数でない可能性もあるのでは？

ｋ=a+bi (a,bは実数、b≠0)
だったら3a^2+12a=b^2を満たす　x=-2a-3 という解が存在したのだが・・

俺はおかしいのか？　

>>98
あれ、kの[値]でしたか。指摘どうもありがとうございます。

>>117
>>108をよく読め。
バカが自作問題出し合ってるだけだから
出題者が正答を作れるわけじゃない。

>>113
「青チャ・一対一で解法パターン暗記」とかやってる人間には難問になるかもね

>>117
虚数解が存在するとき、必ず共役な複素数解が存在して、
片方だけ実数解っていうことはあり得ない

>>121
それは実数係数の話だろ、kが虚数だから話が違うのでは

>>119
いや。こういう問題は素人には作れないよ
単純にD ≧ 0 で引っ掛けさせようとする罠はプロでないと無理
どこの入試問題だろ？

>>122
ああそっか

地上２０Ｍの高さから真上に２０Ｍ/秒の速さでボールを投げる時
投げ上げてからｔ秒後の高さｙｍは ｙ＝20+20t−5t^2で表せられるとする。
投げ上げてから何秒後に最高の高さに達するか。

この問題の式なんですが、何故-5t^2が存在するのか、
また、何故-5という数字なのか理屈がわかりません。
ｙ＝20+20tだけだと、どこまでも上に行ってしまうんで、
-5^2が必要なのはわかるんですが・・・・。

>>125
その５っていうのは、(1/2)gの値の近似だな。
gというのは重力加速度といって、文字通り重力による加速の度合いを示していて、
数字にするとだいたい9.8ぐらいだ。
マイナスが付いてるのは重力は地面に向かって働くからだ。

>>125物理の教科書でも読んどけ
てか-5t^2の存在理由が分かったとして、
それがこの問題の議論にどう関係するわけ？
典型的な頭悪い質問だよな。

まぁまぁ

>>117
>ともに実数でない可能性もあるのでは？

「方程式[1]が実数解を持つとき」の題意からα,βは実数確定
実数は四則すべてに対して閉じていることからα + β = -k、つまりkは実数確定

>>129
α,βは「少なくとも一方が」実数

結局そのとき　a≦-4 0≦a　だから　x≦-5 3≦x
2つの実数解が存在するときと合わせて、すべての実数になってしまう
？？？

-------------------------------------------------------------------------
(1) △ABCにおいて、AM:MB=2:1,AN:NC=3:2とする。BNとCMの交点をPとすると、BP:PNを求めよ。

(2) △ABCでa=15,b=7,c=13の時、角Cを求めよ。

(3) 座標平面上に2つの円C1:x^2+y^2=4,C2:(x-4)^2+(y-3)^2=r^2(r>0)があり、C1とC2は相異なる2点で交わる。C2の半径rの取り得る値の範囲を求めよ。
-------------------------------------------------------------------------
誰か暇だったら答えの数値だけ教えてもらえませんか？

>>131
b≠0だから等号いらないや
どっちでもいいけど

1) 5:4
2) 60度
3) 3<r<7

>>134
サンクス！

>>126
回答ありがとうございます。
今度物理の教科書でも読んでみます。

2次関数f(x)=2x＾2+ax+bが任意の実数xに対して正の値をとるならば、
ある実数の定数p,qによってf(x)=(x+p)＾2+(x+q)＾2と表されることを示せ

↑東京女子大の問題

>>137
なんか京大っぽい問題だな

ヒント　平方完成

何を示せば「f(x)=(x+p)＾2+(x+q)＾2」であることを示したことになるんだ？
単純に「f(x)=2x＾2+ax+b」から「f(x)=(x+p)＾2+(x+q)＾2」(または、その逆)を導けばいいのか？
なんかひとひねりありそうな気がするのだが。

え？

【偏差値52】
東北芸術工科 ・デザイン工 ［1〜2］
創価 ・工 ［3］
★東京女子 ・文理A （数理） ［3］
法政 ・工 ［3］
法政 ・情報科学 ［2］
中部 ・応用生物A （応用生物化、環境生物科） ［3］
名城 ・理工A ［3］
福岡 ・理前期 ［3］
崇城 ・生物生命 ［1〜2］

ヤバいねw

東大生or京大生は居らんのか？

>>137
題意よりD≦0⇔a^2-8b≦0
(x+p)＾2+(x+q)＾2=2x^2+(2p+2q)x+p^2+q^2
=2x＾2+ax+b　より
2p+2q=a
p^2+q^2=b
２式より2p^2-ap-((a^2)/4)-b=0
判別式＝a^2-2a^2+8b≧0

>>145
3行目の「より」がちょっと気になるかな。

-(sin(x))^2 +4(cos(x))^2 +1
(30°≦x≦135°)
この式のとりうる値の範囲を求めよ


5(cos(x))^2　←ここまでは式変形できたのですがこの後のやり方がわかりません
詳しい解説をお願いします。

=yとかおいて、定義域を実数として
値域を求めればいいんだろ
あとは不等式の変形だけじゃん

申し訳ないのですがその式変形を書いてもらえないでしょうか･･･

(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

計算は自力でやれ

このスレはお前の電卓じゃないんだよ

>>61お願いします

計算したら一々このスレで聞くのか馬鹿らしい
低脳の考えそうな事だ

すみません
分母は6^4です
4!の部分がわからないんです
6*4!/6^4
の4!は何を意味してるんですか？

昨日はあの時間以降携帯からだと人大杉で書き込めませんでした。すみません。

>>152
ありがとうございました。

>>153
4!は、選んだ4つの目をどのサイコロに割り当てるかを考えるとそれぞれ4!あるってことだと思うが、
それより、なんで全部違う目が出る確率と違うのかがわからん(T_T)

>>153
分母はサイコロを区別して全ての場合の数を数え上げている。
例えば、サイコロをP、Q、R、Sとすると、
P=1、Q=1、R=1、S=2も、
P=1、Q=1、R=2、S=1も数えている。
なので、分子も、例えば1、2、3、4が出る場合を考えると
P=1、Q=2、R=3、S=4も、
P=1、Q=2、R=4、S=3も数えなければならない。
同じ目はない場合だから、それらはそれぞれ4!通りずつある。

>>155
低脳はカエレ

x^2+x-2≧０　x^2-(a+3)x+3a＜０を同時に満たす整数xが
ちょうど5こ存在するようなaの範囲を求めよ

一時間ばかし考えましたが低能の私では適当な解法が見つかりませんでした
どうかよろしくお願いします

>>158
x^2-(a+3)x+3a=（x-3)(x-a)と因数分解

y=x^2+x-2=（x+2)(x-1)のグラフとy=（x-3)(x-a)のグラフを書いて眺めてみる

-5<=a<-4 , 8<a<=9

>>157
俺もなんで違うのかわかんないんけど、説明してもらえる？

>>145
なるほど。
[f(x)=(x+p)＾2+(x+q)＾2の判別式]≧0を示せばいいのか。
正直、実際の入試だったら時間内には思いつかんな。
こういう問題はどうも苦手だ・・・。

>>159,160
ありがとうございました

>>162
p, q が a, b の式で表せることを示すんだよ？

>>145
おかしくね?
示すべきことを途中で使ってるじゃん

東大生or京大生は居らんのか？

おまいら偏差値52に苦戦しとるのか？w

>>137
条件より判別式D＜0⇔a^2-8b＜0・・・�@
ここでa=2(p+q),b=p^2+q＾2とおくと(p≠q)
a^2-8b=-4(p-q)^2＜0となり�@を満たす
以上より
f(x)=2x^2+ax+b=2x^2+2(p+q)x+p^2+q^2
=(x+p)^2+(x+q)^2と表せる
ただしp≠q

高校生はこっちだった。0ﾟ≦Θ≦180ﾟのとき、Θの関数ｆ(Θ)=sin^2Θ+cosΘの最大値と最小値は？

>>169
cosθ=tとおくと
sin^2θ+cosθ
=1-cos^2θ+coxθ
=-t^2+t+1
となり二次関数の問題になる

>>170さん ありがとうございます。それを解けばいいんですよね？

f(θ) = (sinθ - b) / (cosθ - a) とするとき，f(θ) の最大値および最小値を求めよ
お願いします。

a,bの条件はなかったか？

a,b共に1より大きい。が抜けてました。

こいつ全部やらせようとしてるｗｗｗ

最大値{ab+√(a^2+b^2-1)}/(a^2-1)
最小値{ab-√(a^2+b^2-1)}/(a^2-1)

漸化式で分からない問題があったので質問します。

0でない定数cを用いて、数列{a(n)}を
a(1)=3,a(n+1)=3a(n)-cによって定める(n=1,2,3,……)。
d=c/2とすると,a(n+1)-d=3(a(n)-d)が成り立つ。
このときのΣ(k=1,8)a(k)をcを使って表せ。

dの値は特性方程式の要領で出せましたが、Σの部分が分かりません。
答えは9840-1636cになるそうですが、どなたか詳しい解説をお願いします。

>>177
一般項出しちゃえば

a(n)-c/2=3(a(n-1)-c/2)=･･･=(3^(n-1))(a(1)-c/2)
a(n)=(3^(n-1))(3-c/2)+c/2
�納k=1,8] a(k)=�納k=1,8] 3^k -(c/2)3^(k-1) +c/2
=3(3^8-1)/(3-1) -(c/2)(3^8-1)/(3-1) +8(c/2)
=9840-1640c+4c

もしくはΣ_[k=1,8]{a(n)-d}は?

>>162
「f(x)=(x+p)＾2+(x+q)＾2の判別式」ではなく
「(x+p)＾2+(x+q)＾2 = 0の判別式」です。
細かいことですが気になったもので…

>>181
どっちみち違うじゃん
実数同士なら二乗の和は０以上であることは自明だし、
判別式が０以下であることなんて何にも示したことにならない

>>182
解答自体は見てません。
気になったので指摘しただけです。
誤解を招いてしまったら申し訳ないです

>>183
あ、いえいえ

>>179
Σ_[k=1,8] 3^k=3(3^8-1)/(3-1)となる部分が分かりません。
3^kは初項1,公比3の等比数列ですよね？
どうして分子に3を掛けているのかを説明してもらえませんか？
また、なぜΣ_[k=1,8] (c/2)3^(k-1)は(c/2)(3^7-1)/(3-1)とならないんですか？

微積と漸化式の問題なのですが、
数列anを次のように定める。
a1=1、an+1関数fn(x)=x^3-anx^2の極小値を与えるxの値とする。このとき一般項anを求めよ。
どなたか宜しくお願いします。

3x-2an=0
x=0,2an/3=an+1

放物線Ｃ：ｙ＝ｘ＾２／２上にｘ座標がaである点をＰをとる。点ＰおけるＣの接線をＬとし、これと直交するＣの別の接線をｍ、接点をＱとする。
（１）接線Ｌの方程式を求めよ
（２）接点Ｑの座標を求めよ
（３）接線ｍの方程式を求めよ　
（４）接線Ｌとｍの交点の座標を求めよ
（５）点Ｐ，Ｑを通る直線の方程式を求めよ
（６）接線Ｌとｍと放物線Ｃとで囲まれる面積をもとめよ

a(n+1)x^n+1-3xa(n)x^n+xcx^n=0
f-a1-3xf-3xa1+x^2c/1-x=0

対角線が等しいならば、図形は四角形である これは真ですか？

L:(a,p)+t(1,a)
m:(-(2q)^.5,q)+t(-a,1)
q:(-1/a,.5/a^2)

tako

a^2b+b^2c-b^3-a^2c
の因数分解で
答えは
(b+a)(b-a)(c-b)
でもよいが輪環の順にしたほうがいいと書いてあって答えは
=(a+b)(a-b)(b-c)
でした。なぜそうなるかわかりません。ﾏｲﾅｽがついてるものはそのままひっくり返していいんですか？

アイナス二回かけてるからだよ

>>193
b+a=a+b
b-a=-(a-b)
c-b=-(b-c)

>>185
Σa^n=Σaa^(n-1)=Σa(a^n-1)/(a-1)
An=ar^(n-1)をΣで表すと
a(r^n-1)/(r-1)となる
公比の(n-1)乗ってのが重要

>>194、>>195さん
あ！そうかわかりました！すみませんでした…。ありがとうございました！

(b+a)(b-a)(c-b)
=(b+a)[-(a-b)][-(b-c)]
[]の中のマイナスどおしかけて
=(a+b)(a-b)(b-c)

>>198さん
すいません、ありがとうございました。

>>185
等比数列の一般項はa_n=ar^(n-1)だぞ？
初項a=rのときa_n=r*r^(n-1)=r^nとなる

わかりません、お願いします
三角形ABCにおいて、a=7,b＞c、A=120°、面積S=15√3/4
であるとき、b,cの値を求めよ。

0°≦θ≦180°のとき
2cos^2θ＋2√3sinθcosθ＋1＝0の解を求めろ。

いろいろ変形してみたんですがわかりません。
どうしたらいいんですか、教えてください＞＜

>>201
面積の公式と余弦定理で

>>202
倍角の公式を逆に

>>196>>200
ありがとうございます。ようやく理解しました。
俺が等比数列に関する公式を覚え違えてました。
解説ありがとうございました。

>>202
cos^2θ=(1+cos(2θ))/2
2sinθcosθ=sin2θ
あとは合成

最近は「求めよ」じゃなくて「求めろ」と書かれてる問題集があるのか
ずいぶんと高慢な言い方だなあ，気に入らん

x+3yｰ2=0のとき、2^x+8^yの最小値を求めよ
相加平均と相乗平均の関係を使うと書いてあるのですが
どうすればいいか分かりません。
お願いします

>>207
2^x+8^y=2^x+2^(3y)≧（以下略

>>137
f(x)=2x^2+ax+bが任意の実数xに対して正となる条件は、a,bが実数で、
a＾2-8b＜0・・・(1)
が成り立つことである。また、
(x+p)^2+(x+q)＾2=2x＾2+2(p+q)x+p＾2+q＾2
であるから、これがf(x)に等しいとすると、
2(p+q)=a, p＾2+q＾2=b・・・(2)
が成り立つ。このとき、
2pq=(p+q)＾2-(p＾2+q＾2)=(a/2)＾2-b=(a＾2/4)-b
であるから、p,qは解と係数の関係より、実数係数のtの二次方程式
t＾2-(a/2)t+1/2((a＾2/4)-b)=0
の解である。この判別式をとると、(1)より、
(a/2)＾2-2((a＾2/4)-b)=1/4(8b-a＾2)＞0
よって、(2)を満たすp,qは異なる実数の定数である。
故に、題意が成り立つ。

>>208
ありがとうございました！

整係数一次方程式
ax+by+cz=eに整数解を持つ必要十分条件は
eがd=GCD(a,b,c)の倍数であることを示せ。

>>203
すみません、実を言うとまだ中学生で定理については調べてみたの
ですがどのように使えばいいのかいまいちわからないので説明して
もらえないでしょうか。

>>212
3角比は分かるのか？でなければここにすぐに書けるようなものではない
無理ならBからACの延長へ，およびCからABの延長へ垂線でも下ろして考えてみ

放物線Ｃ：ｙ＝ｘ＾２／２上にｘ座標がaである点をＰをとる。点ＰおけるＣの接線をＬとし、これと直交するＣの別の接線をｍ、接点をＱとする。
（１）接線Ｌの方程式を求めよ
（２）接点Ｑの座標を求めよ
（３）接線ｍの方程式を求めよ　
の求め方を教えてくれませんか？？

「２ルート５の二乗」
受験勉強中なんですけど解き方がわからないので、教えてください。

>>213
三角比は既に習ったので大丈夫です

>>201三角形ABCにおいて、a=7,b＞c、A=120°、面積S=15√3/4
であるとき、b,cの値を求めよ。
面積S=(bcsinA)/2より
(bcsin120°)/2=(bc√3/2)/2=bc√3/4=15√3/4
bc=15　　　�@
余弦定理より
a^2=b^2+c^2-2bccosAより
49=b^2+c^2-2bccos120°
49=b^2+c^2-2bc(-1/2)
49=b^2+c^2+bc
ここでbc=15より
b=15/cを代入して
49=(15/c)^2+c^2+15
34c^2=225+c^4 c^4-34c^2+225
(c^2-25)(c^2-9)=0
c>0でc=3,5
�@より
c=3のときb=5
c=5のときb=3
b＞cだから(b,c)=(5,3)
あってる？

>>201三角形ABCにおいて、a=7,b＞c、A=120°、面積S=15√3/4
であるとき、b,cの値を求めよ。
面積S=(bcsinA)/2より
(bcsin120°)/2=(bc√3/2)/2=bc√3/4=15√3/4
bc=15　　　�@
余弦定理より
a^2=b^2+c^2-2bccosAより
49=b^2+c^2-2bccos120°
49=b^2+c^2-2bc(-1/2)
49=b^2+c^2+bc
ここでbc=15より
b=15/cを代入して
49=(15/c)^2+c^2+15
34c^2=225+c^4 ,c^4-34c^2+225=0
(c^2-25)(c^2-9)=0
c>0でc=3,5
�@より
c=3のときb=5
c=5のときb=3
b＞cだから(b,c)=(5,3)
あってる？

>>217
いいとおも

[χ3乗＋3χ＋2]

これを因数分解すると、どうなるか教えてください。
低レベルな問題でｽﾐﾏｾﾝι(´Д｀ν)

>>217
ご丁寧にありがとうございます。
公式の使い方がよくわからなかったのですが理解できました。
この問題もわからなかったので217さんの使い方を例に余弦定理を
使って解いてみたのですがどうしても答えが出せません。

三角形ABCにおいてAB=3、BC=7,CA=5とする。
角Aの二等分線とBCとの交点をDとするとき、ADの長さを求めよ。

他の設問にあった角Aの大きさと外接円の半径は120°と7√3/3と
でたのですがあっているでしょうか。

ご面倒ですがよろしくお願いします。

三角形OABにおいて、OA=2、OB=√3、cos∠AOB=1/√3とする。
直線AB上に点CをOC⊥ABとなるようにとる。
また、OA↑=a↑、OB↑=b↑とする。

(1) 内積a↑･b↑の値を求めよ。

(2) AC↑=tAB↑とするとき、定数tの値を求めよ。

(3) 辺OBを2:1に内分する点をD、辺ABを2:1に外分する点をEとする。
　 線分OCと直線DEとの交点をFとする。OF↑をa↑、b↑で表せ。


略解は手元にあるのですが、解き方がよくわかりません…。

>>220

つ因数定理

>>221
角の2等分線定理でBDがわかる

>>222
(1)はできるだろ?
(2)はOC↑=(1-t)OA↑+tOB↑とOC↑・AB↑=0
(3)点D、EをOA、OB↑表してOF↑を2通りで表す

>>221
中学生で一回解き方見ただけなのによく解けたな

>>215>>220
教科書見ろ

>>221
△ABC=△ABD＋△ACDでもOK

このスレの日とってなんで問題解くような余裕があるんですか？

という疑問には答えてくれるでしょうか。
1．ものの数分で答えが書けてちょっとしたエクササイズになるから
2．答えてる自分自身が高校生で実はここも使ったりして数学の勉強している
3．俺はニートで、浪人生で、ひきこもりの〜学生で、ちょっとこういう頭の体操しなきゃな！HA〜HHAHHA！
ぐらいしか出てこないんですが、どうでしょうか。。。

>>220
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1167296166/181

>>216
中高一貫高か?
中学のときにやっても高校入ってからやらんと
高校卒業時に未履修扱いになって受験できなくなる
学校名を言った方がいい
後で自分が苦労することになる
さぁどこだ?

>>227
実は俺は2
だが少数派だろう
何か勉強しろとか叩かれそうだな…

>>230
何か勉強しろこのオタンコナス！

>>227
4．商売として教える側だがヒマなのでボランティア

X+1/X=3とするとき
X^3-1/X^3は？
の回答読んでもがわかりません。
=(X-1/X)(X^2+X･1/X+1/X^2)まではわかるんですが次になぜ
=(X-1/X)^2
がでてくるんですか？ 分数の計算がよくわかりません。

>>233
マルチ

>>231
そうじゃないだろｗ
笑いすぎて射精したｗｗ

なんだか｢勉強しろ｣とか叩かれそうだな


ってことだろｗ

あ、分数をかっこでくくるのわすれました！
X+(1)/(X)=3とするとき
X^3-(1)/(X^3)は？
の回答読んでもがわかりません。
=(X-(1)/(X))(X^2+X･(1)/(X)+(1)/(X^2))まではわかるんですが次になぜ
=(X-(1)/(X))^2
がでてくるんですか？ わかりにくくてすいません

>>236
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1167296166/180

>235
なんか射精しろ

(x-1/x)^2=x^2-2+1/x^2

>>224
ご解答ありがとうございます
一応教科書は見たんですが(1)もわからないんです…
(2)と(3)もどなたか暇ならもう少し詳しく教えていただけませんか

>>232
俺もそう

>>239
２、√３はa↑とb↑の大きさですよ。

>>221
三角形ABCにおいてAB=3、BC=7,CA=5とする。
角Aの二等分線とBCとの交点をDとするとき、ADの長さを求めよ。
角Aの二等分線とBCとあるので
BD=7*3/(5+3)=21/8
余弦定理より
cosB=(9+49-25)/2*3*7=11/14
AD^2=3^2+(11/14)^2-2*3*21/8*11/14
=135/64
AD=3√15/8かな？
Aの角度と円の半径はあっていると思います

わからないならもういいや

なんでも自分の思い通りになると思うな

>>242
またまたご丁寧にありがとうございます。
答えのほうは15/８なのでどこか間違っていると
思いますが自分でももう一度242さんのやり方も
参考にやり直してみます。

>>245
ありがとうございました。

>>227
5．中高時代は勉強なんぞ全く興味なく、女とヤリまくる日々を過ごしていたが、30を過ぎて数学に
目覚めて試しに東大・京大を受けてみようと思い立ったサラリーマン

まあ勉強もたしかに大事だが、10代・20代のうちに女の一人くらいは抱いておけ〜
30過ぎたら明らかに精力落ちてくる
女のカラダってホンマええぞ〜
邪魔してスマンかったね

ベクトルの問題が苦手で特訓中なんですが分からなかったんで教えて頂けないでしょうか？

△ABCにおいてBC=4,CA=3,AB=2とし、△ABCの内接円と辺BC,CA,ABとの接点をそれぞれD,E,Fとする
(1)AD↑をAB↑,AC↑で表せ。
(2)BEとCFの交点をPとするときAP:PDを求めよ。

>>230
頑張ってくださいまし
>>232
日々教育のため(お金のため)お疲れ様です
>>240
同じくお疲れ様です
>>247
なかなか闘志にあふれていますね、頑張ってください

では、お騒がせしました失礼します

誰か、下の問題教えてください！
手も足も出ませんorz

・次の極限を求めよ
�@lim[x→+0](log(2)sin(x))/(log(2)x)
※見にくくて申し訳ないです。limは全体にかかってます。log(2)は底が2ってことです。

もうひとつお願いします！
�Alim[x→0]3^(1/x)

>>249
角の2等分線定理
メネラウス

>>251
1　ロピタル
2　1/x→∞ as x→0

>>251
(1)log_{2}(sin(x))/log_{2}(x)=1+log_{2}(sin(x)/x)/log_{2}(x),
(2)lim[x→+0](1/x)=∞, lim[x→∞](1/x)=-∞.

>>252さん
ありがとうございました

>>254の二行目は x→∞ じゃなくて x→-0 だった。

>>254
(1)のは理解できました！ありがとうございます！！
でも(2)がまだよくわかんないですorz

>>253
�d

よく考えたら(2)も普通に理解できましたｗ
恥ずかしいお

改選期って首つって新出くるわ

ＡＤって角の二等分線かな？？
ＤはＢＣを３：５に内分するのではないでしょうか？？

∫［π/2→0］cos^2t×sin^4tdt
お願いします

(cos t)^2=1-(sin t)^2

∫[0,π/2](sin t)^(2m)dt = (π/2)・(2m-1)/(2m)・・・(2/4)・(1/2),　m=1,2,3, ...
を適用

aを定数とする2次関数f(x)=x^2+2ax+2a+4、g(x)=-x^2+1がある。

(２)すべての実数xに対してf(x)＞k＞g(x)となる実数kが存在するようなaの値の範囲を求めよ。

(１)でf(x)＞g(x)が成り立つようなaの値の範囲を求めたんですが
この(２)が分かりません…お願いします。

f(x)が単調増加かどうか調べる。
aで場合わけをしてその中から条件を満たすaを見つける。
で解ける気がする。

>>263
考えてみたのですが具体的にどうaの場合分けをしたらよいのか分かりません…

g(x)=1が最小値なので、この場合でaの範囲を求めてみる。
最初の求めた条件がf(x)>g(x)が常に成り立つ場合なので、それ以外で
aをどう動かせばf(x)>g(x)が成り立つかを考える。g=2,3,4,...とか
aを思いっきり上げてみたり下げたりして関数の形がどう変化すればいいのか
考える。f(x)-g(x)>0の計算はしてあるんですよね。

f(x)>g(x)が成り立っていれば常にkが存在するからそのままのaで問題ない
ような気もするが。それ以外の場合って何だろう。題意がよくわからない。

gを変えてみてaがどう動くかがわかればわかると思います。

あるクラスの５０名に関する調査の結果
３つのサークルA,B,Cへの加入者数はそれぞれ、１０人、２０人、３０人だった。
また、２つのサークルに加入している学生は１５人
３つのサークルに入っている学生は５人いた
どのサークルにも加入していない学生の数を求めよ



少なくとも一つに入っている学生数
＝１０＋２０＋３０−１５−５×２
＝３５

どのサークルにも入ってない学生数
＝５０−３５＝１５


なんですけど、この「＝１０＋２０＋３０−１５−５×２」の
最後の「×２」がどうしてつくのかがわからないので教えてください

>>268
その5ってのが3つのサークルに入ってる学生数。
単純に足しただけだったら
その部分を3回数えることになるから2回分引いただけ。

3重にカウントされているので2回引かないといけない。

>>265
a=0のときのaの値の範囲は求めましたが…
あとは、f(x)の軸は-aなのでf(-a)＞g(-a)を求めればいいんでしょうか？

>>269>>270

ﾊﾟｿで書き込みできなくなったんでｹｰﾀｲから

重なっている所を考慮しないといけなかったんですね
ありがとうございました

>>271です
よく考えたら支離滅裂なこと言ってますね…すいません
x=0のときのaの値の範囲、です

aがどう動くのかを考えさせるのが目的の問題だと思うので、それでわかり
そうならそれでもいいし。f(-a)?aは係数でしょ？fを1より下げても
f(x)>g(x)が成り立たなくなるから意味ないし。g(x)=x^2+1なら負の値を
入れても下がらないし、f(x)>1でaを求めればいいのでは？と思う。
aが単調増加の関数であれば問題なければいいかなと。（aを関数化する）

f(x)-g(x)>0でaの関数が出てくると思います。aがマイナスの場合もあり。

>>274
ごめんなさい、見にくかったですかね？
g(x)=‐x^2+1です。

単にf(x)の頂点のy座標が1より大きいで終わりじゃないの?

>>277
f(x)の頂点のy座標が１以下でもf(x)とg(x)が接しなければいいのかな、と思ったんですが…

y=kって真横に一直線の定数関数でしょ?

f(x)-g(x)=2x^2+2ax+2a+5>0,a>0のときは全部。aの下限を求めればいいのでは。
二次関数の最小値ってaであらわせるよね？もう忘れたけど。ｗ
これは微積じゃなくて数一の問題かな？aが2次関数なら場合分け可能。

>>278
それは(1)のときね

>>279
あぁなるほどｗそういう考え方をするんですね！

すいません途中で送ってしまいましたorz

じゃあ‐a^2+2a+4＞1を計算するだけでいいんですか？

解があればだけどー。それで題意は満たしていると思う。

>>283
それはf(x)の頂点?
じゃあそれでいいよ

2は1とどう違うのかってことを考えさせるだけでしょ
f(x)の最小値>g(x)の最大値
を計算すればよい

>1?　>0でしょ？何故なf(x)-g(x)>0の最小値だから。

>>284,>>285
f(x)の頂点です。
a<-1,3<aになりました。

教えて下さった皆さん、朝早くからありがとうございました！

結果は同じか・・・

↑謎

f(x)の最小値>1=f(x)-g(x)の最小値>0

>>289
こいつは最近出没する低脳回答者。
気にしないでスルーしとけばいい。

結果は同じか・・・

すいませんがどなたか教えていただけないでしょうか？

[問題]
Aを中心とする円の円周上の１点をBとし、ABの長さは２とする。
さらに円周上に点C、点DをBC:CD＝3：5、∠BCD＝120°とした時の∠BADを求める。

という問題なんですが、これの解答が問題の解答、解説集では
∠BAD　＝　360°　-　２・１２０°　＝　120°
となってるんです。
でも、∠BADって中心角だし、∠BCDは円周角だから、三角形の外接円、外心で考えると
∠BCD　＝　∠BAD　÷　2
だから、　∠BAD　って６０°じゃないのかな……って思うんですが……
だれかこの解答の
「　360°　-　２・１２０°」
が、なんででてくるのか教えてもらえないでしょうか？

Ｃは鈍角なので、優弧BDではなく、劣弧BDにあります。
つまり短い方の弧にＣをとってみよう。

27.258479･･･

有効数字3桁まで、という場合って「27.3」ですか？

>>294
一応、短い方の弧にCがあるのは理解してるのですが……
んー、劣弧の時には外接円、外心と中心角の比の式
中心角　＝　２　×　円周角
は使えないのでしょうか？
というか、「　360°　-　２・１２０°」の２はABの長さなのか、
単に優弧側は劣弧側の２倍としての２なのかが気になってまして……
低レベルな質問ですみません

すいません、自己解決しました。
劣弧側の三角形BCDが有ったとき、優弧側が中になる扇形の∠BAD（Aは三角形の外接円の中心角）は、劣弧側の三角形BCDの∠BCDの２倍の大きさになるんですね。
だから、
劣弧側が中になる扇形の∠BAD　＝　３６０°　-　劣弧側の三角形BCDの∠BCD　×　２
となるんですよね。
上で質問した式の２は比例の２だとわかりました。
294さん、ありがとうございました。

>>296
たぶん、中心角を勘違いしている。
∠BCDに対する中心角は、∠BADじゃなくて、その反対側。

自己問答かと思た

>>295さん
有ってますよ。
27.258479　で有効数字３桁なら　27.3　ですね。
で、同じ条件で　27.248479　だと、27.2　ですね。

対称式の問題で
X+(1)/(X)=3
とするとき次の値を求めよ。
X^3-(1)/(X^3)
の説き方を教えてください。

x+(1/x)=3、{x+(1/x)}^2=x^2+2+1/x^2=9、X^3-(1)/(X^3)=(x-1/x)(x^2+1+1/x^2)=

{x-(1/x)}^2={x+(1/x)}^2-4=9-4=5、x-(1/x)=±√5、よって X^3-1/X^3=(x-1/x)(x^2+1+1/x^2)=±8√5

>>137
超亀レスで誰もみてないかも知んないけど、
いろいろ突っ込まれたので、行間を補修します。

もし（任意のxについて）
2x＾2+ax+b=(x+p)＾2+(x+q)＾2
なるp,qが存在したとすると
2x^2+(2p+2q)x+p^2+q^2=2x＾2+ax+b
が恒等式となるp,qが存在すると言うことなので
2p+2q=a
p^2+q^2=b　　　
…（１）を満たす実数p,qが存在する。
ここで２式をpについて解くと
2p^2-ap-((a^2)/4)-b=0　…（２）
なる2次式が現れるが、仮定より判別式≧0なので
（２）は解を持つ。したがって（１）をみたすp,qは存在する。

問題
　数列a(n)=1･n+2･(n-1)+･･･+n･1で定義される数列a(1),a(2),･･･を考える。
このときa(n)>1000を満たす最小のnを求めよ。必要ならば6^(1/3)=1.817...を用いてもよい。

この問題の解答でa(n)=�納k=1,n]k(n+1-k)になっているのですが。
なぜこうなったのかが分かりません。お願いします。

>>302･303 どうもありがとうございました。

>>305
�納k=1,n]k(n+1-k)
=1･n + 2･(n-1) + ･･･ + k(n+1-k) + … + n･1
としか言いようがない

>307
そうなんだけど、なんで�狽ﾌ中にnがあるんだろ･･･。存在してもいいんだっけ？

>>308
うーん･･･
nに具体的な数字入れてみろよ。違和感なくなると思うから。

>>309
ふむ。�納k=1,n]のnと�狽ﾌ中のnってのは区別して考えるんだね。おｋ
ありがと

というか、一般項k(n+1-k)がたまたま項数nに依存してるだけで…
kを動かして�狽�計算する段階ではnは固定されているので、概念的には問題ない。

たたみこみ

(√３＋２)３乗の答えを教えて下さい。
答え無くしてしまったので…

>>313
>>1

(√３＋２)参上！
の答え教えてケロ

なぜ素数は無限に存在するのか証せ。

>>316
はいりほー

ζ(1)が発散するから

平行四辺形ABCDにおいてAB=4,BC=5,AC=6のとき、cosBの値
、対角線BDの長さを求めよ。
cosBの値は1/8とでましたが対角線BDを求めるとき三角形ABD
で余弦定理を用いて解こうとしたのですがAの角度がだせず
できませんでした。
180°−角Bで角Aはでると思いますがどのように角Bをもとめ
るのでしょうか。
よろしくお願いします。

>>319
Aの値が直接出なくたって､
cosA=cos(π-B)=-cosB=-1/8

欲しいのはAじゃなくて､cosAの値

5a(n+1)−4a(n)＜3、3a(n+1)-2a(n)＞3のとき、a(n)−3≦(4/5)^n-1*{a(n)−3}が成り立つことを示せ。

考え方だけでも教えてください。

>>321
命題が意味不明だから勝手に脳内補完させてもらうと､
a_[n]-3≦(4/5)^(n-1)*(a_[1]-3)を示せ

かな?

式をいじって
a_[n+1]-3<(4/5)(a_[n]-3)
を示して､あとは等比数列の要領｡
n=1のときに等号成立ってとこかな

答えがあいません、お願いします。
男子4人、女子3人が一列に並ぶとき、一端が男子、もう一端が女子となる
並び方は何通りあるか。
ちなみに答えは2880通りです。

>>323
で、自分はどう解いたんだ?

片方の端に男子か女子かで2通り
端の男子の選び方が4通り
端の女子の選び方が3通り
残りはどうでも良いから順に並べて5!
男子が左か女子が左かで最後に2倍
2*4*3*5!=

54321と9876がある。

(1)最大公約数dを求めよ。
(2)54321x+9876y=dを満たす整数x,yを一組求めよ。

(1)をユークリッドの互除法で求めたのですが
(2)はどのようにやればいいのですか？

>>326
a=bq+rの形を
r=a-bqの形に書き換えて、
最後の方から順に代入していけばいい。

たとえば
1071 = 1 * 1029 + 42
1029 = 24 * 42 + 21
42 = 2 * 21

から
21 = 1029 - 24 * 42 = 1029 - 24 * (1071 - 1 * 1029)
= -24 * 1071 + 25 * 1029
を得る

規制解除来い！

規制解除きた

半径2の円Ｃ1は、点(8/5、6/5) で円Ｃ2：x^2+y^2-8x-6y+16=0 に外接している。
(１)円Ｃ1の方程式を求めよ。
(２)直線y=mx(mは定数)と円Ｃ1の交点をA,B、また、円Ｃ2の中心をCとする。△ABCの面積が6のとき、mの値を求めよ。
(３)(２)のmのうち、最小のものをm0とし、直線y=m0xと円Ｃ1の交点をD,Eとする。 点Pが円Ｃ2上を動くとき、DP^2+EP^2 の最大値と、その時の点Pの座標を求めよ。
お願いします

あ

>>330
C1の中心F(a,b)とおくとC1：(x-a)^2+(x-b)^2=4
C2の中心Gと半径rを求める
(8/5, 6/5)はFGを2:rに内分する

ABの長さはただちに求まる
Gと直線mx-y=0との距離dを点と直線の距離の公式から求める
6=△ABCの面積=(1/2)*AB*d

D,Eの座標はただちに求まる
P(u,v)とおき、DP^2+EP^2を計算する
これがu^2+v^2-8u-6v+16=0の下で最大となる(u,v)とその最大値を求める
ここで、DP^2+EP^2はu,vについての一次式に変形できる、つまりDP^2+EP^2=a*u+b*v+cと表せる
それをkとおくと、Gと直線a*u+b*v+c=kが接するときが求めるもの

計算間違ってなければ

>>326
(x,y)=(-1645,9048)
解き方は>>327の通り

>>330
(1)x^2+y^2=4
(2)m=0,24/7
(3)P(32/5,24/5)のとき最大値130

誤：Gと直線a*u+b*v+c=kが接するときが求めるもの
正：円C2と直線a*u+b*v+c=kが接するとき、つまり直線とGとの距離=C2の半径が求めるもの

>>332>>334
ラストが謎｡

丸投げするような質問者にはあんまり解き方のヒントとか与えたくないけど
>>330
媒介変数使って三角関数に持ち込めばいいよ

てｓｔ

・最大値と最小値を求めよ。
ｙ＝sinx+cosx

・０≦ｘ＜２πのときの方程式を解け
√３sinx-cosx=1

やり方がわからないのでどなたか説明を！

>>337
どちらの問題も「三角関数の合成」がポイントだ

>338
合成したあとがわかんなくなるんですよ〜

>>339
つまり
y=√2sin(x+π/4)
まではいいと。

ところで、y=sinxの最大値、最小値はいくつだ？

>>339
と言うことは合成まではやったんだな？

ところで、y=a*sinxの最大値、最小値はいくつだ？

数学IAで難しい、又は重要な単元って何ですか？

>>342 xの範囲による

2つの不等式(4x-1)/3＞-3･･･�@　2x^2-5x-3＞0･･･�A　がある。
(１)2つの不等式�@�Aを同時に満たすxの値の範囲を求めよ。
(２)2次方程式x^2-5x+5=0の2つの解のうち、(１)で求めたxの値の範囲に含まれるものをαとする。
αの値を求めよ。 また、n≦α＜n+1を満たす整数nの値を求めよ。　

をお願いします

>>345
それぞれの不等式を解いて共通部分を求める

これであってますか？

1.次の｢｣をうめて最大値と最小値を求めよ
ｙ＝χ^2＋6χ＋5　(−5≦χ≦−2)
(解) ｙ＝χ^2＋6χ＋5 を変形すると、
ｙ＝｢(χ＋3)^2−4｣
グラフは 点｢(−3.−4)｣を頂点とする｢下｣に凸の放物線
したがって、χ＝｢−3｣のとき、
最小値｢−4｣をとり、χ＝｢−5｣のとき、最小値｢0｣をとる

>>322
すいません、もう少し解説をお願いします。

>>343
難しい・・・人による
重要・・・2次関数（ここで躓くと後で取り返しがつかない）

>>347
最後の一文が
χ＝｢−5｣のとき、最『大』値｢0｣をとる
なら正解。

>>343
重要なのはすべて。
難しいのは人によるが確率とか

>>350
最小値は何？

>>352
自分で書いてんじゃん
両方最小値になって被ってるんだよ

>>352
ん？　-4でいいんじゃないの？

あ、すみません！
最大値だ。最後の一文
間違ってた

>>348
自分がどこまでできて何がわからないのか書いて

>>345を解いたのですが
(１)-2＜x＜-1/2
(２)α=5-√5/2 n=1
で合ってるでしょうか？
　

あってないよ

>>357
問題が合ってる…？

>>345
(1)-2<x<-1/2,3<x
(2)α=(5+√5)/2,n=3

>>360
ホントだｗ
３＜ｘを見落としてたｗ

>>360
x>3も範囲に入るんですね。
重なる所だけを範囲と考えてました…
どうもありがとうございました。

>>362
おっぱいうｐ！

>>363
偽者はやめて！
トリつけようかな…

テスト

>>365
やめろっちゅーに！
まだトリつけてないよ！！
夜太郎とか名株さんとかマネすればいいじゃん!!

∫log(x-1)dx

この問題の答えは
log｜x-1｜･x-log｜x-1｜

であっていますか?

No

答え教えてください

>>369
ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp

y=(x^2)/(x-1)を変形してy=(x+1)+1/(x-1)になるまでの経過を教えてくれませんか？

talk:>>371 お前は割り算も知らないのか？

>>371
x^2=(x^2-1)+1
と変形してみてください。

>>367
∫(x)'･log(x-1) dx
で部分積分して
(x-1)(log(x-1)-1) x>1

>>373
ありがとうございます

C[n,r]=n(n-1)･･･(n-r-1)*(n-r)!/{r!(n-r)}
C[n,r]=n(n-1)･･･(n-r-1)*(n-r)*･･･*1/{r!(n-r)}
C[n,r]=n!/{r!(n-r)}

２行目から３行目にかけての式変形がどうなってるのかわからん

>>356
問題に手をつけられない状態です。

>>376
それ間違ってるよ
>>377
もう解答書くわ…
これ見て理解して

5a_[n+1]-4a_[n]<3
⇔a_[n+1]-3<(4/5){(a_[n]-3}より､
n≧2のとき
a_[n]-3<(4/5){a_[n-1]-3}<…<(4/5)^(n-1)*{a[1]-3}

∴n=1のときも含めて､
a[n]-3≦(4/5)^(n-1)*{a_[1]-3}(n=1,2,3,…)
が成立

>>366
もしや名株さんってオレ・・・
まあ真似をされたところでって感じだけどｗ


>>376
1行目のr!は、いらないんじゃない？

半径2の円に内接する正十二角形の面積を求めよ

お願いします。

>>380
　12個の三角形に分割
→2×1×(1/2)が一つの三角形
よって面積12

age

>>381
ありがとうございました

角度15ﾟ75ﾟ90ﾟの直角三角形の３辺の比は
単純な整数の比で表せるか？

>>384
むりっぽい

袋の中に白玉15個黒玉5個が入っている。
この中から5個の玉を取り出す時黒玉が3個以下である確率を求めよ。

白5のとき
15C5/20C5=1001/5168
白4黒1のとき
15C4*5C1/20C5=6825/15504
白3黒2のとき
15C3*5C2/20C5=2275/7752
白2黒3のとき
15C2*5C3/20C5=1050/15504
これらをたして15428/15504
となったのですが、数が大きくて間違っていると思うのですが、
どこが間違っているのでしょうか。

>>385ありがとうございます

ジョーカーを除くトランプ１組５２枚の札の中からランダムに４枚の札を抜き取る。
(a)４枚全てエースである確率を求めよ。
(b)４枚すべて異なる絵柄である。（つまり、スペード、ハート、クローバー、ダイヤそれぞれ一枚）確率を求めよ。

お願いします。

age

>>388
(a)1/52C4
(b)1*(39/51)*(26/50)*(13/49)

>>386
あってるよ

>>391
本当ですか？
ありがとうございました

>>392
余事象からやるとはやいよ。
黒４白１、黒５のみを考えると・・・。

>>386
間違ってないけど答えは約分してね。

あとこっちの方が手間が少なくて楽。
黒玉を5個取り出す確率はC[5,5]/C[20,5]=1/15504
黒玉を4個、白玉を4個取り出す確率はC[5,4]C[15,1]/C[20,5]=25/5168
∴求める確率は1-1/15504-25/5168 = 203/204

>>378
すいません、ありがとうございます。

3(2x+3)(5x-3)=0って数字問題の式って判る？

OA=3　OB=2 ∠AOB=60度　の三角形OABがあり、OABの外接円の中心をCとし
OA↑＝a↑　OB↑=b↑　としたときOC=[ ]a↑＋[ ]b↑である

外接円なので、垂直二等分線がからんで内積0とか使うと思ったのですが
どうも計算できません。どなたか教えてください

>>390の(b）は違うだろ

x＝sinθ＋2cosθ
2sin2θ＋3/2cos2θがX^-5/2になるらしいんですが
どうやればいいのかご教授ください。

>>397
|OC↑|=|AC↑|=|BC↑|でも

x^2=1+4sinθcosθ+3cos^2θ

2sin2θ+3/2cos2θ＝4sinθcosθ+3/2(2cos^2θ-1)
＝4sinθcosθ+3cos^2θ-3/2
＝x^2-1-3/2＝x^2-5/2

>>400
外心で成り立ちますか？
なんかおかしい式になります

>>398
一見､間違っているように思えて実は合っている不思議な解答

4*13C1/52C4はなぜダメ？

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x^2-5/2の間違いでした

>>399
X^2
=sin^2θ+4sinθcosθ+4cos^2θ=1+4sinθcosθ+3cos^2θ
与式
=2(2sinθcosθ)+3/2(2cos^2th-1)
=4sinθcosθ+3cos^2θ-(3/2)
=X^2-1-(3/2)
=X^2-5/2

こういうことか？

>>404
それで合っていると思う理由がわからない
(C[13,1])^4ならよし
>>397
方針それで合ってるよ
計算したらc↑=4/9a↑+1/6b↑になった

>>401、>>407
ありがとうございました。
よくわかりました

>>408
その過程を教えていただきたいです。

解決しました。
また、OACの面積を求めろという問題があるのですが、これもわかりません。
全体はすぐに求まったのですが。メネラウスを作ろうとしてもできず。

>>411
OCをベクトルで表せたんなら
辺ABまで伸ばしてみるだろ、普通。

でもって、底辺の比=面積比でも使えば
楽勝だろ、やっぱり。

>>411
つか
他の小問でそれなりに誘導されてるﾖｶｰﾝ

>>411
OA=2
OC=
AC=
ヘロンの公式より

>>412
底辺の比？

失礼、OA=3か

>>414
今はヘロン必須の設問は出せないよ。

この手の問題でよく見る誘導は
*OCを伸ばしてABにぶつけてベクトル表示。
*△OABの面積求める。
で、△OACの面積、という流れだがな。

>>416
理解した。まりがとう。
ヘロン必須ってのはよくわからんかったが。

ん〜?そんなことすんの?OCの長さ出して､a↑･c↑の内積からｺｻｲﾝ→ｻｲﾝで
1/2ac*sin∠COAじゃ出せない?

もちろん出せる

(１３C1)^4/52C4=1*(39/51)*(26/50)*(13/49)？

糞コテはスルーしとけ

厨レベルの問題いいですか？
次の２点(√2-1，1+√3），(√2+1，1-√3）の直線間距離を求めなさい

お願いします。

(a,b)と(c,d)の2点間距離=√{(a-c)^2+(b-d)^2}

代入して計算ｼﾃﾐﾛ

距離の二乗は
{(√2-1)-(√2+1)}^2+{(1+√3)-(1-√3)}^2=(-2)^2+(2√3)^2=以下略

>>423>>424
なるほど、ありがとうございました。

あん☆

3次関数f(x)=2x三乗-3(a+3)x二乗+bx-5a-8があり,
f`(3)=0である。ただしa,bは定数でa<3とする
(1)bをaを用いて表せ
(2)関数f(x)の極値を求めよ
(3)0≦x≦3における関数f(x)の最大値が10であるときaの値を求めよ

という問題で
(1)f'(x)=6x^2-6(a+3)x+b　より f'(3)=0　答えb=18a
(2)f'(x)=6x^2-6(a+3)x+18a=0 のとき、x=3,a
までは解いたのですがxとaのどちらが大きいか分からなくて
極値を求められずにいます…。どうやって考えるのでしょうか？

>>427
>>1

>>428
すみません。問題の二乗、三乗の所を訂正します

3次関数f(x)=2x^3-3(a+3)x^2+bx-5a-8があり,
f`(3)=0である。ただしa,bは定数でa<3とする
(1)bをaを用いて表せ
(2)関数f(x)の極値を求めよ
(3)0≦x≦3における関数f(x)の最大値が10であるときaの値を求めよ

f'(3)=0、な

f(x)のx^3の係数=2>0
仮定からa<3
グラフかいてみ。

>>429
問題文ちゃんと読めよ

AB=2, BC=CA=4である三角形ABCの外接円の周上に点DをAD=2であるようにとる。
ただし、点Dは点Bとは異なる点とする。次のものを求めよ。
１．cosBの値と三角形ABCの外接円の半径R
２．線分CDの長さ
３．四角形ABCDの面積

１はCosB＝1/4、R＝2/(sin√(15)/4)だと思います。
２はどのようにして求めるのかよく分かりません。
お願いします。

a,b,cを整数とする。この時以下を示せ。
(a)d≠0のときb|a⇒bc|acを示せ。
(b)整数a≠0の約数は有限個であることを示せ。

d≠0？

教えて下さい
X＾＋|X|−6＝0
の解は何になりますかね？

x≧0のとき、x^2+x−6=(x-2)(x+3)=0、x=2
x＜0のとき、x^2-x-6=(x+2)(x-3)=0、x=-2

>>434
失礼、c≠0でした。

>>430
グラフ書いてみましたが分かりませんでした…

どんなグラフ書いたのだ？
見せてみ？

教えてください。
cos二乗X−2cosX−sin二乗X＋2sinX≧0
合成する辺りからわからないです。

二乗じゃなくて表記は>>1-2に合わせな
あと教科書の公式なりは読め
あと問題はちゃんと書け

>>440
とりあえず、ここみて↓書き方から勉強しろ
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.html

カブッタ…orz

>>439
見せ方が分からないのですが始めが右上がりのグラフになり
極大値がf(a)=-a^3+9a^2-5a-8、極小値はf(3)=22a-35になりました。

>>444
それでいいんだよ
あとは(3)の条件でaが決まればいい

>>445
でもなんでa<3が分かったのでしょうか？

(-2)-(-16)=?
この答えって何ですか？

>>446
>>429問題文2行目
自分で書いたんじゃないのか？

>>447
スレタイ読め
中学校の教科書にのっとる

>>448
ホントだ…。
どうもすみませんでした。

余談だが、もし仮定a<3がなかったら
場合わけしてそれぞれで極値を求めるのな

>>432

確かに少し難しいかも。正弦定理を見ると、同一の円に内接する三角形の角度は、
対辺の長さのみによって決まることが分かる。
従って角ACB=角ADC。これと三角形ACBとADCで余弦定理を使えばCDの長さは分かる。
四角形の面積は・・・もうわかるよね。

>>451
図を見る限りでは角ACB＝角ADCには見えないのですが...

それと三角形ABCの外接円の半径Rも、自分が上で書いた答えでは間違えのようです（泣

>>451
あ、角ACBと角ACDなら同じでした。

>>433の
b|a、bc|acとはどういう意味なんでしょうか？

>>452
R＝2/(sin√(15)/4)→R=8/√15ね。正弦定理の使い方が間違えている。
＞図を見る限りでは角ACB＝角ADCには見えないのですが...
多分それは書いた図のほうが間違っているｗ
辺の長さが一定のとき、円周角は常に等しいね？　それを逆に使えば直観的にはしっくりくると思う。

ゴメン。書き間違えていた。
>従って角ACB=角ADC　→　従って角ACB=角ACD

初めまして。明日入試なのですが、
どうしてもわからない問題があるので誰か教えて下さい；

放物線y=2x＾2＋(a-2)x-(a-4)が
2点(1,2),(3,4)を結ぶ線分(両端を含む)と
異なる2点を共有するように,定数aの値の範囲を求めよ。

という問題です・・・
参考書も教科書も調べましたが全然わからないですorz

>>432
cosBがわかってるんでしょ?
円に内接する四角形の向かい合う角の和はπなんだからcosD出るじゃん
あとは三角形ACDに余弦定理使えばよろし

>>457
2点を通る直線の式と放物線の式を連立して判別式＞０

図を描けばわかるだろ
そんなんじゃ落ちるぞ

>>457
放物線の頂点が線分より下にあることが必要だから､二点を通る直線の方程式出して､放物線と連立してから判別式

だけど相手は線分だからこれじゃ不十分
これにf(1)≧2,f(3)≧4から得られた条件加えてｼﾞ･ｴﾝﾄﾞ

>>460
直線ではなく線分だったかｽﾏｿ

だが
y=f(x)とおく
と書くべきだな

０≦ｘ＜２πのとき
√３sinx-cosｘ＝１の方程式を解け

その時、範囲が-１/６π≦ｘ-１/6π＜１１/６πになるんですか？

線分の方程式はy=x＋1で,放物線との連立方程式を解くと
x^2-(3-a)x-(a-3)=0になりました。
↑の式で判別式D>2を解くのですか？

>>462
なる
普通の不等式の変形
教科書読め

D>2じゃなくてD>0ですね；すいません；

>>463
これだけ説明されてまだわからないの？
どんだけ馬鹿なの？

判別式の定義も解説も教科書に書いてある

今まで何してきたんだお前は？

>466
はい、馬鹿なんです。
みなさんが説明してくださるのは嬉しいのですが
馬鹿な私には理解しきれないのもあるので
申し訳ないですが質問にお答えしてくれませんか？

もう十分に答えてある
ところでx^2の係数の2はどこへいったの？

こいつはもう駄目だな
自業自得だ
諦めろカス

>>451
>>458
時間はかかりましたが、おかげで完全に理解しました。
どうもありがとうございました。

>>468
重ね重ね申し訳ないです･･･；問題打ち間違えてました；
放物線y=x^2+(a-2)x-(a-4)でした；

あ､ごめん｡
軸が1≦x≦3になきゃだわ
これも入れといて｡

ところで質問者は図は書いたのかな？

数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=2a{n}-1であるとする。
a{n+1}=2a{n}であることを示せ。

ﾋﾝﾄにa{n+1}=S{n+1}-S{n}を利用。と書いているのですが、
S{n+1}-S{n}=2a{n+1}-1-(2a{n}-1)
=2a{n+1}-2a{n}
となってしまいます。
どうすれば良いのでしょうか。

>>473
はい。頂点が1〜3の間にあるように書きました。

>>474
どうするもなにも最後の
a{n+1} = 2a{n+1} - 2a{n}　を整理すると
a{n+1} = 2a{n} になるじゃん

>>474
=a_[n+1]

cos二乗x/2

の微分の答え教えていただけませんか？自分でやったのですがどうしても答えと合わなくて

y=(cos(x))^2
y'=2(cos(x))(cos(x))'=-2sin(x)cos(x)=-sin(2x)

[ cos(x/2) ]^2 の微分は -(1/2)*sin(x/2)*[cos(x/2)]^2

やべっ・・・・

>>478
倍角を使うかどうかの違いだろうと想像は付くけど、
とりあえず自分でやった答案と解答を書いてみて。

>>480は間違えた

>>478
てか二乗って書かずに^使えよ。

cos^2(x/2)ってことだよな？

{[ cos(x/2) ]^2}'
= 2cos(x/2){-sin(x/2)}*1/2
= -cos(x/2)sin(x/2)
=-1/2*{2sin(x/2)cos(x/2)}
=-1/2*sinx

先ほど「理解した」と書いたとこ申し訳ないのですが、
答えが少しおかしいことが分かりました。

角ABC＝Cos1/4から
π-角ABC=角ADC＝-1/4

三角形ADCで余弦定理を使うと
線分DC^2=(2^2)+(4^2)-2(2)(4)(-1/4)
=√(4+16+4)
=2√6

になったんですけど、2√6=約4.9で線分ACの4より長いはず無いんですよね。
どこで間違えたのでしょうか

>>455
bはaを割る。aはbの倍数である。という意味です。

画像うｐのやり方とかは大丈夫か？
こんなふうにやるのだ↓
ttp://kunekune.breeze.jp/up/uploader/src/up7007.jpg

うｐローダーなどはググって検索しろ
（いっぱいある）

たまに変なエログロ画像を張る、アフォもいるから
怪しいものはこちらで↓依頼するよろし
勇気が無くて見られない画像解説スレ3＠数学板
ttp://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1159096723/l50

あ、ちなみに俺が張った画像は、まともなので依頼しないでねｗ

1/(2+tanX)の不定積分が求められないので、解いていただきたいのですが…よろしくお願いします。

>>489
丸投げかよ
（答えてあげたいが…）

とりあえず、教科書読め（教科書レベルじゃないか？）
そして自分で考えた解答をここで書いてみ？

>>486
余弦定理の立式が違う

∫xe^2xdx

の解き方教えてもらいたいのですがどなたかお願いします。

>>486
あと

>角ABC＝Cos1/4から
>π-角ABC=角ADC＝-1/4

こういう書き方はやめろ。正しくないから。

e^2∫x^2 dx=(e^2/3)x^3 + C

tanx=tとおくとdx=1/(1+t^2)より、代入すると1/(2+t)*(1+t^2)の不定積分を求めればよいので、1/2+t、1/(1+t^2)の部分分数に分けようとしたらうまくいきませんでした。

>>491
どうすればよいのかご教授願えますか

>>490
げ…まじ?
パッと見、割と難しいと思ったけどorz
>>492
部分積分

>>496
わかってるのはcosDだから｡ACに対して余弦定理使って｡
出てくるのはDCの二次方程式｡

>>489
∫dx/(2+tan(x))=∫cos(x)/{2cos(x)+sin(x)} dx=(1/5)∫2 + {cos(x)-2sin(x)}/{2cos(x)+sin(x)} dx
2cos(x)+sin(x)=t とおくと、dx=dt/{cos(x)-2sin(x)} だから、(1/5)*{2x + log|2cos(x)+sin(x)|}+C

>>492

できません。
答え教えてください。お願いします。

>>498
おお、解けました！
どうもありがとうございます！

e^(log(log(2x)^x))dx

∫x*e^(2x) dx=x*e^(2x)/2-(1/2)∫e^(2x) dx=x*e^(2x)/2-(1/4)*e^(2x)+C={e^(2x)/2}*{x-(1/2)}+C

>>499
ありがとうごさいます！自分のやり方よりもかなり分かりやすく簡単に解けました。

できた！

うぐぅ…先越された orz

>>497
ごめ、これ手強いわ
教科書よりも参考書に載っているわ

>>503
なんかおかしくない？

どこが？

お前の頭がおかしいんじゃないの？

∫log(x-1)dx

∫2xe^3-xdx

この問題がどうしてもわかりません。どなたか教えてください。

>>509
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168225674/319

>>509
両方部分積分。

↑ f(x)=log(x-1) g'(x)=1

↓ f(x)=2x g'(x)=e^(3-x)

talk:>>509 log(x)の積分のときにどうしたか？それの応用だ。

>>509
それ解決したんじゃないのか？

　　　 　 　 -‐-
　　__ 〃　　 　 　 ヽ
　　ヽ＼　ノﾉﾉ）ﾍ)､!〉　　　　
　　　(0_)ﾘ (┃┃〈ﾘ　　　　
　　　 ﾚVlﾄ " lﾌ／　n　　　
　　　　　 l＾ヾヽ!v‐' 犯　　　
　　　　 　 ヽ ｀'´ >ｧ'ｌ|´　　　
　　 　 　 　 〉-イ'´　||　　　　　 　 __　 　 __
　　　　　　/ｧr‐ﾍ 　 ||　 　 　 　 （　 ）__（　 ）
　　 　 　 く/ ｌ l_ﾚ 　 ||　　　　　,.'´　　　　　 ヽ　　　　 ／￣￣￣￣
　　　　　　 l￣l !　　 || 　 　 　 !　　o　　o　　i　 　 　 |
　　　　　　 !fjﾞ「l　 　 !!　　　　 ヽ. f´ ヱ　｀! ﾉー、　＜>>509はマルチ
　 　 　 　 /　,'｜　　 !!　　　 ／/｀ ｰ(ﾟi)-‐'´ヽ.ノ　 　 |
　　 　 　 .'　/　!　　　||　　　ヽ._ｌ　　　　　　　 i　 　 　 ＼＿＿＿＿
　　　　 ∧rく､,」_　l二二l]　　 ,.ﾍ.　　　 　 　 /ヽ
　 　 　 ヽ.＿,)＿_)ﾉﾘノﾉﾉ 　 f.＿ヽ.＿＿__,. '＿ﾉ

∫log(x-1)dx

の答えがどうしてもでません。途中式お願いします。

>>515
マルチ

(x-1)'=1

ムラムラしてきた
ｵﾅﾆｰしてくる

∫log(x-1)dx

これ教えてもらったらもう去るのでどうかお願いします。

終わった

はや

漸化式って階差数列みたいなもん？

>>517
どうして私ばっかり偽者が…?

∫log(x-1)dx
お願いします

x>1として、
(x-1)(log(x-1)-1)
を微分すると、
log(x-1)-1+(x-1)/(x-1)=log(x-1)
となる。

>>524
もう教えてもらってるのですぐに立ち去れ。

途中式がわかんないんです。普通のやり方で教えてください

>>527
君は部分積分は習ったのか？

未知数xに関する方程式x^22x+a=x…�@と
(x^2+2x+a)^2+2(x^2+2x+a)+a=x…�Aがある。
ただしaは実数の定数である。
このとき、�Aの相違なる4実数解の個数をaの値により分類して答えよ。 　　どなたか宜しくお願いします。

なぜ漸化式を解くときＡn+1とＡnを同じαとおけるんですか？

すいません。�@はx^2+2x+a=xでした。

>>529
＞x^22x+a=x…�@
これ何？ｘの22x乗？

>>530
どんな問題じゃ？
その問題と自分が考えた解答をここに書いてみ？
（できれば、その問題の模範解答もあれば、コメントしやすいのだが…）

>>531


orz

∫log(x-1)dx

どうしてもでません

教えてください

>>525をみても分からないのなら、あきらめろ。
とりあえず教科書読んで基礎力をつけろ。

>>528氏の言う通り、（とりあえず）部分積分あたりまで勉強しろ。



２乗と２２乗は大違い…orz

諦めろ
とかじゃなく普通に教えてください

ただ式と答え書いてもらえればいいんです

普通どころか、マルチにもかかわらず
丁寧に教えてもらってるだろうが。

>>536
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168446436/263
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168225674/334

式と答えだけ書いてください

はやくしてください

式も書いてあるし、答えも別のスレで出てたよな。

わかるように書いてください
急いでるんです

log厨は無視しようぜ。いい加減に。

>>529
確認するけど、この問題では式１と式２がどちらとも成立している状況ではなく、
式２のみに着目している問題だと思っていいのか？

急いでるのに、マルチして、
教えてもらいにくくしてるのか。

式書いてもらってないです

あと急いでとか書いてるの別人です

これって新手の釣りなのだろうな

はやくしないと友達が殺されるんです

>>534
あえてマジレスすると，>>525の式に任意定数を加えたものがそのまま答えなんだよな。
まぁ，これを見て答えだとわからないのなら，まだまだだな。

間に合わなかったらあなたたちは責任取ってくれるんですか？
いい加減にしてください

問題書き間違ってしまってすいません。
>>543問題文の通り書いたんですけど…曖昧なんですよね

>>548

面倒くさいことしないで早く式書けよ

>>545>>547
ﾜﾛｼ

問．二次方程式x^2+(2+a)x+3-a=0が2つの整数解をもつとき、aの値をすべて求めよ。

この問題が解けなくて困っています。
因数分解はできないし、判別式や解の公式を使っても駄目でした。
そもそも整数解を持つ条件というものがわかりません。
どなたかお願いします。

∫log(x-1)dxの解答はしっかりとわからない問題スレ208の337に書いておいたから寝ろ

>>553
判別式Dが平方数かつ(2+a)とDの和、差が偶数であること。
解の公式見ればわかるだろ

整係数一次方程式
ax+by+cz=e
に整数解が存在する必要十分条件はeがa,b,c,の最大公約数dの倍数であることを証明せよ。

必要条件はd|a,d|b,d|cよりd|ax+by+cz
よってax+by+czはdの倍数である。と示せたのですが、
十分条件はどのように示せばいいのでしょうか？

>>530
考え方を言っているのね。

例えば、a_{n+1}=2*a_n -4を解くとする。
a_nをx軸、a_{n+1}をy軸にグラフを書いてみる。・・・・・・・・・・・・・・（＊）
つまりy=2x-4のグラフだ。それにy=xのグラフを書く。
a_0が与えられているときに、a_1、a_2、、、はグラフを使ってどのように求めることが出来るか？

１．点(x,y)=(a_0,0)からy軸に平行に直線を引く。この直線とy=2x-4の交点は(a_0,a_1)だ。
２．点(a_0,a_1)からx軸に平行に直線を引く。この直線とy=xの交点は(a_1,a_1)。
３．(a_1,a_1)からy軸に平行に直線を引く。この直線とy=2x-4の交点は(a_1,a_2)だ。
４．点(a_1,a_2)からx軸に平行に直線を引く。この直線とy=xの交点は(a_2,a_2)。

以下同様にやっていくと順々にa_3, a_4、、、が求まる。
この求め方で重要になっているのは、y=2x-4とy=xを２辺とする三角形。
つまり２点の交点(4,4)がとっても重要なんだな。

（＊）の定義を見返してやると、交点(4,4)を求めるって言う作業は、漸化式でa_{n+1}=a_nとおいて解くことと同じだ。
だから、a_{n+1}=a_nとおくことが大切。

>>556
http://etc6.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1168173816/106

すみません。お願いしますm(._.)m

ａ＊ｂ＝ａｂ−ａ−ｂ
において
2＊−1＝ ？であり
ｘ＊ｘ＝？ であるから
ｘ＊ｘ＝3 をみたすｘの値は二つ存在しｘは？と？である
この解き方と答えを教えて下さい！！

>>555
･･･解の公式を出したうえで気付かなった僕はどうかしていたようです。
すいません、ありがとうございました。

>>559
つまり、
123＊987=123×987-123-987と計算せよってことなのよ。

解答お願いします

関数y=x^2−2x＋4のグラフに原点Oから引いた接線は2本ある。
この2本の接線の方程式を求めよ。

＞ａ＊ｂ＝ａｂ−ａ−ｂ
この公式つかったら
２＊−１＝−２＋１−２＝−３
であり
x＊x＝x^2 - 2x
だから
x^2 - 2x = 3
を解いたらいいんじゃない？

>>560
整数って言葉に惑わされないように。
慣れればすぐわかるようになるから頑張って

601さん ありがとうございます☆
ｘの場合は式はどうなりますか？

>>562
接線をy=mxとおいて、
元の式と連立して判別式。

ｘ、ｙがx+2y=4を満たすとき
(1)x^2+4y^2のとりうる値の範囲を求めよ。
(2)x≧0、y≧0とするとき、x^2+4y^2のとりうる値の範囲を求めよ。
(1)はx^2+4y^2≧8とわかったのですが(2)がわかりません
お願いします。

ありがとうございました。入試問題だったので助かりました！

>>567
x≧0、y≧0から 0≦x≦4が出てくる。

>>567
ついか、x+2y=4のグラフで,x≧0、y≧0の範囲を通る部分は 0≦x≦4

サインシータを2乗したもののことを
sin^2 θ

というふうに　sin のところに2乗を書くのは、誰が始めたことなのですか。

習慣
角度に指数が付いてるのと区別しにくいから

>>567
(x+2y)^2=x^2+4y^2+4xy=16
∴x^2+4y^2=16-4xy　・・・�@
x≧0、2y≧0なので相加・相乗平均の関係より
x+2y=4≧2√（2xy）　（等号はx=2y、つまりx=2,y=1のとき成立）
両辺非負なので2乗して
16≧8xy
8≧4xy
よってx^2+4y^2≧8
またx≧0、y≧0のときxy≧0であるから�@≦16　（等号はx=0,y=2 またはx=4,y=0のとき成立）
以上より 8≦x^2+4y^2≦16

・・・>>569の様にして１文字の関数にした方が簡単だったな

>>571
歴史的にということか？
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/symbolhistory.htm

どなたか>>529をお願いします。�@はx ^2+2x+a=xの間違いです。

曲線y＝x^3 , 直線y=3x+a

が異なる３点で交わるaの範囲を求めよ.

これは微分使わずに解くとどのようになりますか？

解）x^3=3x+a ⇔　　x^3-3x=a
　 左辺とaが３点で接するのと同値

わかりません、お願いします。
三角形ABCにおいて、a:b:c=√2：2：(1+√3)のとき角A：角B：角Cを求めよ。
※角Aに対する辺をa、角Bに対する辺をb、角Cに対する辺をcとする。
余弦定理を使いcosAを求めそこから角Aをだそうと思ったのですが何度やって
みてもだせませんでした。(計算ミスかもしれませんが
よろしくお願いします。

>>566
どうもです

∫2*(3x^2-1)*(1-x^2)^1/2dxを[1,-1]で積分したいのですが、全く方針がたちません。誰か教えて下さい。

1から15までの自然数から3個の数を同時に選ぶとき、
3個の積が10の倍数となるような選び方は何通りあるか
解答は199なのですが、解き方がわかりません。
お願いします。

∫2*(3x^2-1)*(1-x^2)^1/2dxを[1,-1]で積分したいのですが、全く方針がたちません。誰か教えて下さい。

>>577
おっしゃるとおり計算ミスかと

先日別のスレで解説をお願いしたところ、スルーされてしまったのでここに書き込ませていただきます。
ttp://wind.ap.teacup.com/skreduhs/
の2007/02/16の下の問題の答えと解説をお願いします。

>>576
y消去
x^3=3x+a
x(x+√3)(x-√3)=a

曲線y=x(x+√3)(x-√3)と直線y=aを図示し、
交点の個数が3個となるaの範囲を読み取る

つねに、x^2-2ax+12>0が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。

この問題、ｻｯﾊﾟﾘ解りません。
解る方、解説お願いします。

a^2+ab+b^2=4を満たす複素数a=x+yi,b=x-yiについて、
｜a-8x｜が最小となるときのxとyを求めよ。

この問題なのですが、y^2=3x^2-4までは解けました。
解答を見るとy^2=3x^2-4により、
｜a-8x｜=｜(x-8)+yi｜
={(x-8)^2+y^2}^(1/2)------�@
となっています。どうして�@となるのでしょうか。
�@は{(x-8)^2-y^2+2iy(x-8)}^(1/2)の間違いではないかと思ってしまうのですが、
それでは解けません。
どうして�@が成り立つのか分からないので教えてください。
お願いします。

すまん、584だが

ていうか微分を使わずに？
いや、微分したら
y=x^3-3xはx=-1で極大値、x=1で極小値をとる

>>585
判別式D/4=a^2-12>0
でじゅうぶん

>>586
複素数z=a+biについて|z|=√(a^2+b^2)
これが定義

>>585
二次関数のグラフでも書いてみろ

>>588
ありがとﾃﾞｽ

>>583
解とは実数解に限るのかな？
ならx^2=の形にしちゃうのが手っ取り早い

三角形ABCにおいてAB=2、BC=√15、CA=3で内積AB↑・AC↑を求めよという問題ですどうやるんですか？

>>586
{(x-8)^2-y^2+2iy(x-8)}^(1/2)って、絶対値なのに実数にならないじゃん。
三平方の定理だと思うか、(x-8)+yiの複素共役をかけるか。

1から15までの自然数から3個の数を同時に選ぶとき、
3個の積が10の倍数となるような選び方は何通りあるか
解答は199なのですが、解き方がわかりません。
お願いします。

>>588
あってる？

>>593
AB↑・AC↑=AB*AC*cosA
余弦定理でcosAを求める

D＜0の間違いだろ。

>>593
|BC↑|=|AC↑-AB↑|

>>579
2*(3x^2-1)*(1-x^2)^(1/2)

>>589>>594
ありがとうございます。
複素数z=a+biについて|z|=√(a^2+b^2) というのは始めてみたのですが、
新課程なのですが、教科書に載ってるでしょうか。
a+b={(a+b)^2}(1/2)と同じように、
z=a+bi={(a+bi)^2}^(1/2)=a-b^2+2abi-----�Aとなると思ったのですが、たしかに
これだと実数になりません。
定義だからと言えばそうなのですが、|z|=√(a^2+b^2)を今まで見たことありません。
どうして�Aが違うのかおしえてもらえませんか。

1から15までの自然数から3個の数を同時に選ぶとき、
3個の積が10の倍数となるような選び方は何通りあるか
解答は199なのですが、解き方がわかりません。
お願いします。

>>579
ごめ途中送信しちった

2*(3x^2-1)*(1-x^2)^(1/2)
=-6(1-x^2)(1-x^2)^(1/2)+4(1-x^2)^(1/2)
x=sintとおく
(1-x^2)^(1/2)=|cost|に注意して絶対値を外す

>>601
複素数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0

複素数習ってるなら必ず出てくるだろ
共役複素数なり絶対値なりってのは

>>601
では、君にとっての複素数の絶対値の定義とは？

＞どうして�Aが違うのか
これだと実数になりません、と自分で言ってるじゃないか。

うちの高校じゃ授業で絶対値出てきてない。
共役は出てきたけども。

>>584
それでも、曲線y=x(x+√3)(x-√3)を書く過程で極大極小を求める必要があるから、
微分は使うよね。

>>607
>>587

3X＾2−30X＋225の簡単な因数分解の仕方てありますか？

>>609
３でくくれ

授業ででてきてないから何なんだよ
そんなこと定義には関係ねえよ
言い訳にもなってねえ

>>603
ありがとうございます。ようやく解けました。

>>577
cosA=(1+√３)/4 ??

よろしくお願いします・

三角形ABCにおいてAB=3、BC=7,CA=5とする。
角Aの二等分線とBCとの交点をDとするとき、ADの長さを求めよ。

他の設問の角Aの大きさと外接円の半径は120°と7√3/3はでました。

>>597
>>599
ありがとうございます。余弦定理とかすっかり忘れてたw

問題文に複素数の絶対値が出ている以上、
その定義を知っていることを仮定しているわけで。
自分のカリキュラムとは違う問題集や過去問をやってるとかいう状況？

>>604>>605
�Aが成り立たないというのは結果からわかるのですが、どうして成り立たないかわからないんです。

ウィキペディアのページありがとうございます。見てきたのですが、当たり前のように書いてありました。
虚数に関しては(a+b)^2=a^2+2ab+b^2というのが成り立たない------�Bということでしょうか。
教科書にはやっぱり書いてないんですよね。これは大学の過去問なのですが、「虚数の最小」ってので迷いました。
学校では虚数に大小はないって習ったし、教科書にもそう書いてあります。
旧課程では虚数の大小もならったとかそういうことが関係してるのかなとおもうのですが、どうでしょうか。
ちなみに複素平面はやってません。

習っていなくても出るのであれば覚えるしかありません。
複素数の基礎として覚えておくのは
「虚数に関しては(a+b)^2=a^2+2ab+b^2というのが成り立たない。」ということと
「|z|={z×(zの共複素数)}^1/2=(a^2+b^2)^1/2」ということだけでいいでしょうか。
よろしくおねがいします。

>>602
�@10がはいるとき14C2
�A10がはいらないとき
　(5の倍数:2通り)×（（2の倍数2つのとき）＋（片方2の倍数））-（5,15が両方含まれるとき）
をあわせる。

>>601
教科書確認してないけど多分ない
その問題も出ないと思っていいと思う
>>602
くどい｡丁寧に場合分けして余事象考えて

それより>>529が解けない…orz
f(x)の中にaが入ってるからグラフ二つ考えるっていうのは無理だし…逆関数も存在しないから､､､素直に展開でもすれば�@が利用できる形になるのかな?

>>614
前に似たような問題が...
△ABC=△ABD+△ACDで

>>619
>>529は別のスレに行ったが。

>>617
イメージ的にとらえるなら絶対値は長さです
z=a+biはベクトルa↑=(a,b)になぞらえる

関数f(x)=ax^2-2ax+1が、-1≦x≦2において常に正であるとき、定数aの値の
範囲を求めよ。
よろしくお願いします。

>>572

習慣だというのはわかっていますが、
誰が いつごろ書き始めたのか、
この習慣はいつごろから 使われているのか ということをたずねたかったのです。


本来は (sinθ)^2 と書けばいいわけですし。
一方、例えば log x の弐乗 を log^2 x とは書きませんよね。

>>616>>622
遅れてすみません。新課程で授業受けてますが、過去問は旧課程の問題なので
出てます。というか高校入試のときもそうでしたけど入試に新旧は関係ないんですよね。
習ってないこともでるって先生も講師も言ってますし。
だからこれから覚えます。

「虚数に関しては(a+b)^2=a^2+2ab+b^2というのが成り立たない。」ということと
「|z|={z×(zの共複素数)}^1/2=(a^2+b^2)^1/2」ということだけでいいでしょうか。
これに間違いはないですよね？他にもなにか覚えておくことあったら教えてください。
お願いします。

>>619
多分x^2+2x+a=xよりX^2+2X+a=Xになるので
(x+(1/2))^2-(1/4)の形にして
a-(1/4)の正負によって場合わけ？

>>624
夜､明日提出の宿題をやっているとき (･∀･)やった!あと1問! ・・・・・・！！？ 　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ? 　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!! ･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

>>626
ごめ、X=x^2+2x+aとおいてな

>>626
１行目からわからない
何をXと置いたの?

>>628
何で右辺も変わるの?

>>625
いい機会だから旧課程の教科書誰かにもらって（or借りてorコピーさせてもらって）
自分で勉強してみな
学校に昔の教科書くらいあるだろ，昔っていってもついこの間なんだし

入試で出るだの出ないだのというのは数学を学ぶ上では瑣末なことだ

>>630
右辺はx=x^2+2x+aを逆に代入かな？

>>631
すみません。そうしたいところなのですが、浪人で後がない上に入試まで
あと1週間なくてゆっくり勉強できないんです。
経済系に進むつもりなので受かったらゆっくり勉強します。
だから不本意かと思いますが入試で必要なことだけ教えてもらえませんか。

>>632
??
それは�@を�Aに代入したってこと?
つまり連立だよね?
aは定数だから未知数はx一つ…
なのに２式連立…??

>>571
指数と三角関数の記号が浸透してきた頃の「いつか」でいいんじゃないの。
ただの略記なんだから。

でも厳密に知りたければ初出の論文や本に遡らなければならないわけで、
そういうのが見つかりゃいいけど、いずれにせよ直ちに起源がいつか判明する性質のものじゃなくね。
その道に詳しい人がいればわかるかもしれないが。

log^2 xだってその「いつか」人気が出ていたら現在普及してたかもしれないわけでそ。
誤解を生まないよう予め断っておけば、別に今使ってもいいと思うが。

>>632
??
それは�@を�Aに代入したってこと?
つまり連立だよね?
�Aの式ってaは定数だから未知数はx一つ…
なのに２式連立…??

俺の高校では（中高一緒、普通高校で進学クラスだが）
現在（一年）複素平面まで進んでいるぞ。
（あくまで、発展の分野だが…）

どこの田舎の高校だ？？

Ａ:「a+b,ab,a/bが全て有理数」
Ｂ:「a,bが共に有理数」
としてＡ⇒Ｂが成り立つための必要十分,必要,十分,どちらでもない
のうちどれか。偽ならば,反例もあげよ

主語がない

AB=3a,AC=a,BC＝4√2を満たす三角形ABCがあり、その外接円の半径は3である。
ただしは、aは正の定数とし角Aは鋭角とする。
[1]sinAの値　2√2/3
[2]cosAの値　1/3 　aの値　2
[3]三角形ABCの外接円の点Aを含まない弧BC上に点Dをとり四角形ABCDをつくる。
　四角形ABCDの面積が最大となるとき、その最大値を求めよ。

[1],[2]は上記の通りでましたが[3]がわかりません。
自分のやり方としては
[3]面積最大から点Dは弧BCの中点となりBD＝CDとなり
角BDC=180°-Aであるから
三角形BCDにおける余弦定理とcos(180°-θ)=-cosθ
を用いて辺BD、CDを出したら2√6となりました。
しかしそれを面積の公式にあてはめても12√2となり答えが違いました。
ちなみに答えは8√2です。

よろしくお願いします。

>>638
その問題文では意味不明じゃボケ

>>529は難問だな

>>638
a=1, b=0
a=√2, b=-√2

>>642
>>529は記述ミスがある。（２２乗ではない）スレ読め

誰か623の答え何になったか教えてくれ？
せっかく解いたのに誰もレスしないんだが・・・

>>633
入試で必要なことか

計算方法，特に√a√b=√abを虚数にも使ってしまわないように注意
共役複素数は実数係数の整式で書かれた方程式が共役解をもつことだけで十分

平面関連のことは一切範囲外であって必要ない，よって絶対値に関する知識も不要
>>586の問題はいつのどこ大か知らんが，aが実数に限定されるのでない限り
新課程では出題できない

>>646につけたし

ただし問題文で絶対値とは√a^2+b^2だと定義すれば出題はできる
そしてその場合大事なことは，虚数において
|z|^2=z^2が成り立たないということ，これは定義から簡単に確認できる
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2が成り立たないのではない，それは誤解

529はどうにかしてy=aとy =なんとか にして共有点の個数を求めるってやり方があったようなないような

577 ：１３２人目の素数さん ：2007/01/14(日) 20:47:44
わかりません、お願いします。
三角形ABCにおいて、a:b:c=√2：2：(1+√3)のとき角A：角B：角Cを求めよ。


この場合は、連比の値を直接、a,b,c　として余弦定理でcosAを経て、
Aにたどり着いていいのですか？

曲線y=x^3+3x^2-5x+1と直線y=4x+aの交点のx座標が、２つの正の数と１つの負の数であるようなaの値の範囲を求めよ

やり方がよく分かりませんでした…。
よろしければ解説お願い致します

>>649
論理的には良くないが正しい結果は出る
理由を考えてみよ

>>650
定数分離＋グラフ書き

nが自然数のとき、次の命題が成り立つことを証明しなさい。(対偶を証明する)

(命題)　n^2が偶数 ⇒ nは偶数

解き方が分かりませんどなたかお願いします
>
>０°≦θ≦１８０°のとき、次の問いに答えよ。
>
>１、2cos^2θ＋3cosθ-2=0を満たすθを求めよ。
>
>２、2sin^2θ+3sinθ-2=0を満たすθを求めよ。
>
>よろしくお願いします

>>653
教科書で対偶のところ嫁

>>640
△ABCの面積が4√2
△BCDの面積が4√2
で合計8√2
△BCDにおいてはBCを底辺としたときの高さを求める
円の中心をOとしてODとBCしたときの交点をEとする
△BCDが最大になるんだからODとBCは⊥
だから…（ry

>>653
対偶を言ってみ？

>>654
cosθやsinθを置きなおせ

>>651
論理的に正しい手順で処理するとどのようになるのでしょうか？

＞理由を考えてみよ

a=√2k, b=2k　　・・・・とすると連比の数字と実質同じになります。

>>652この式って定数分離できる？

>>650
交点を求めればいいので、
x^3+3x^2-5x+1=4x+a
f(x)=x^3+3x^2-9x+(1-a)=0 を考えて、
f'(x)=3x^2+6x-9=3(x^2+2x-3)=3(x+3)(x-1)
x ･･･-3･･･１･･･
f'　＋０ −０　＋
f　↑f(-3)↓f(1)↑
f(-3)>0
f(0)>0
f(1)<0

>>660
x^3+3x^2-5x+1=4x+a
x^3+3x^2-9x+1=a
これでいいっしょ

>>659
それでいい
実際の値を特定することに問題があるので，kとか文字をつけておけばいい
そしてそれを余弦定理に放り込んで計算すると，cosの値にkは残らないのだが，
それは何故か？と聞きたかった

>>661-662
解りやすい解説、ありがとうございました

>>623
f(x)=a(x-1)^2+1-a
a=0のとき、f(x)=1>0 ∀x∈R

a≠0のとする
軸x=1∈[-1,2], 頂点(1,1-a)だから 1-a>0 が必要
ここで、f(-1)=3a+1, f(2)=1>0

0<a<1 ⇒ 下に凸だから f(x)>f(1)=1-a>0 ∀x∈R
a<0 ⇒ 上に凸だから f(-1)>0 であればよい。つまり、-1/3<a<0

以上まとめると、-1/3<a<1

>>663
約分で払われるため

>>666
・・・まあいいや
俺の真意は伝わらなかったらしい

どなたか答え合わせと解答おねがいします
�@　1/1+√3+1／√3+√5を計算せよ。
自分の解答
-1-2√15/2
�A　sin20°cos70°+cos20°sin70°値を求めよ。
自分の解答
わかりませんでした。
�B二次関数 y=x^2+(k+1)x+1のグラフについて、次の問いに答えよ。
（１）x軸と異なる二点でまじわるとき、定数ｋの値の範囲を求めよ
自分の解答
-3≧ｋ　1≦ｋ
（２）x軸と接するとき、定数ｋの値を求めよ。
自分の解答
ｋ=-3,1
（３）x軸と共有点をもたないとき、定数ｋの値の範囲を求めよ。
自分の解答
−3≦k≦1

ちょっと多いですがどなたかお願いします。

>>662どうやってx^3とかって式が出るの？

>>669
何を聞きたいのか分からない

>>668
おまいさんの解答が全部正しかったとすると，それを再度構成させられる我々は時間を
無駄にすることになる

よっておまいの解答をすべて晒しそれを回答者に検証してもらう，という形に変えるべき

>>668
�@の括弧をちゃんと付けてくれ
（わけわからん）

>>667
＞俺の真意は伝わらなかったらしい

真意を聞かせて頂きたい。

>>661の
x^3+3x^2-5x+1=4x+a って式の出し方は？

ちなみに>>640の[3]は俺も12√2となったのだが…
間違ったか？？？

y=だから代入させる

>>674
基礎からやり直せ

>>673
3辺の比から3角形は一意に確定しないが，ありうる3角形はすべて相似になっている
よって角の組み合わせだけは一意に確定するから，cosの計算結果にkが残らないのは
当然のこと，なのでkが残ったらどうしよう，とビクビクする必要はない

と言いたかった

すみませんでした
今パソコン制限されていて
携帯からの書き込みで途中経過書くのがキツいのです
�Aだけでも解いてもらえないでしょうか？

>>675
私文の方ですか?

わかりせん、お願いします。

>>681
>>665

sin20°cos70°+cos20°sin70°
=sin(20+70)=sin90=1
加法定理ね
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb

『あるパン屋で，あんパンを最初，
１個１２０円で販売しました。昼
までに用意したあんパンの半分が
売れたので，昼からは２０％引き
の値段で販売したところ，２０個
が売れ残りました。この２０個を
最初の値段の半額にして販売した
ところ，すべて売り切れ，売り上
げ額は１４４００円でした。最初
に用意したあんパンの個数を求めなさい。』
↑の問題が全然分かりません。
分かる人，教えて下さい！！

>>679
sin90°と一致するから答えは1

>>684
求める個数をxとして方程式を立てる
↓
それを解く
↓
(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

>>683
ありがとうございます。恩にきります

∫[0,∞]exp[-x^2]dx=√π/2を用いて次の積分を計算せよ。
∫[0,1](log(1/x))^(1/2)dx
よろしくお願いします。

＞＞６８６
それは，分かるんですけど，式が出来ません。
式だけでも，教えて下さい。

下の問題、分かる方いましたらお願いしますm(_ _)m


2つの二次不等式x^2+x-2≧0…１
x^2-(a+3)x+3a<0…２　がある。
(ただしaは定数)

問い)
2つの不等式１，２を同時に満たす整数xがちょうど
5個存在するようなaの値の範囲を求めよ。

>>684
全体の個数をaする
昼までの売り上げは120*a/2
20%引きで残り半分-20個を売ったので120*(1-0.2)(a/2-20)
残り20個を120円の半額つまり60円で売る→20*60=1200
これらをすべての和が14400円だよね？つまり
120*a/2+120*(1-0.2)(a/2-20)+1200=14400
60a+48a-1920+1200=14400
a=140個かな？

>>689
120*(x/2)+96*((x/2)-20)+60*20=14400

>>646
|z|^2=z^2は成り立たないんですね。
ありがとうございました。助かりました。


ちなみに高校は中間一貫もあって高校からの募集もある私立高校です。
高校から入りましたが2年以降は一貫組と混ぜられたので一貫だから
複素平面を習ったということはないと思います。

>>690
どちらも因数分解できるで
不等式二個作って数直線にかいてみ

>>690
まず2つの不等式をそれぞれ解け
話はそれから

三角形ABCにおいて、AB=15、BC=14、CA=13である。
頂点Aから大変BCに下ろした垂線をAHとする
(1)AH、BH、CHの長さを求めよ。
(2)sin角ABC、cos角ACBを求めよ。

普通に三平方の定理を利用してAH^2をxで表わせばいいかな
と思ったのですが滅茶苦茶になります。
AH^2のxでの表わし方だけでもよいので教えてください。

放物線y=(3/4)-x^2をy軸の周りに回転して得られる局面Kを、減点を通り
回転軸と45°の角をなす平面Hで切る。局面Kと平面Hで囲まれた立体の体積を求めよ。

>>696
何をxと置いたの？

>>696
BHをｘとおけ

>>696
落ち着いてタイプしろ
しかも漢字が間違っている
×大変BC
○底辺BC

>>700
対辺じゃね？

対辺か？

>>700
底辺大学生乙ｗ

>>696
cosB、cosCが余弦定理で出せるでしょ？
BH=x,HC=14-xとおいて
三角形ABHにおいて
AH^2=を余弦定理で出す�@
三角形ACHにおいて同様に
AH^2=をこれまた余弦定理で出す�A
�@=�Aをしてxについて解く

　　　　　　　　　　　　__,.　 -─--　､_
　　　　　　　　, - ' _,´　--──‐- 　 ）
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　　　{ｲ　 l　 / l　　li //___ 　　 ﾘ_lﾉ lル'　lハ. ｿ 　＿＿＿◎_r‐ﾛﾕ
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　　　 ハ|　ll∧ﾊヽ　ﾄ､ ''''　ｒ==┐ '''' /l jﾊ|　ll　ll　　　 /./┌┘└┬┘└┼────┘ﾛｺ┌i
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　 ‖　　　　　　|ｉヽ{　ヽ_ゾﾉ‐一’::::ヽ. |　 　 　 ‖
　 ‖　　　　　　|i:::::｀¨´--　:::......:...:.:.::.}|　　　　 ‖
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　　　　　　 　 〃:::::::ﾏ二　　　　　 ＿,ﾉ
　　　　　　　//::::::::::::i ｰ 一 '´￣::.
　　　　　　 ,','::::::::::::::i::::::::::::::::::::::i::::::ヽ

>>696
三角形ABHと三角形ACHでBH=x,HC=14-xとおいて
三平方の定理のほうが早い

テニスコートを３面保有している客室数５の民宿がある。
各部屋はテニスコートの使用を確立１／２でおのおの独立に希望する。各客室はつねにふさがっていて、テニスコートは各客室に１日１面しか借りられないものとする。このとき次の問に答えよ。
（１）テニスコートの利用希望数が、コート数より多くなる確立はいくらか。
（２）毎日のテニスコートの利用による収入の期待値を１０，０００円にするためには、コート１面の１日の使用料をいくらにすればよいか。ただし、１００円未満は切り捨てるものとし、４面以上の利用希望があるときには、抽選で３面を貸し出すものとする。

まったく手も足も出ません・・・お助けください

結局529がわからない件

誤字訂正　確立→確率　です。お願いします。

円の中心の求め方ってありますか？

>>710
どういう意味？
作図？

いや、円の中心って求められるかなーと思って

>>712
だから、どういう意味なんだよ。
円はどういうふうに与えられてるんだ？

>>712
作図ってことでいいのか？

白球4個、赤球3個、青球1個の入った袋がある。この袋がある。この袋から
取り出した玉の色に応じて白は1点、赤は2点、青は5点が得られるとする。
球を同時に2個取り出すとき得点の期待値を求めよ。

(白、白)(白、赤)(白、青)(赤、赤)(赤、青)の5通りについて
4C2/8C2＊2+4C1*3C1/8C2*3+・・・
とやってみたのですが何度やっても答えの15/4がなりません。
ほんと発狂しそうなんで誰か助けてください。
お願いします。

いや、問題がわからないわけじゃなくて紙の上にかかれた円の中心を求められるかなと

>>715
発狂してみろ

>>712
んじゃ、求められる。小学生でも求められる。
秘密が多いので答えも秘密。

>>716
作図なら簡単だろ。消防でもできる。

>>691
ありがとうございました。
感謝してます。

>>716
ユーリッド幾何学
任意の円の中心を求めること

１，２，３，４，５の数字がそれぞれ１つずつ書かれた5個の赤玉と６，７の数字がそれぞれ１つずつ書かれた2個の白玉がある。これらの7個の玉から何個かを取り出し横一列に並べる。
（3）5個の玉を一列に並べる。赤玉と白玉が交互に並ぶ並べ方は全部で何通りあるか。また、白玉の両隣が赤玉である並べ方は何通りあるか。
この問題で白玉が2個の時（3-1）より120 1個の時赤白赤を一つと考えて3!*2C1*5P4=1440
120+1440=1560通と考えるとうまくいくのですが、
後半部を、まず赤白赤の塊を作る。赤玉を選んでならべる順列は5P2.さらに白玉から選ぶ場合の数は2通り。
ここで全体の順列を考える。残り3個の赤玉から2個選ぶの組合せは3C2.これを並べる順列は3!
∴3C2・5P2・2・3!=720で何かが足りないんです。指摘お願いします。

>>715
（白、白）（白、赤）（白、青）（赤、白）（赤、赤）（赤、青）（青、白）（青、赤）

>>722
(3)とか(3-1)ってなに？

すみません。自己解決しました。

>>715
(4c2*2+4c1*3c1*3+4c1*1c1*6+3c2*4+3c1*1c1*7)/8c2
>>723
並べる必要ない

>>723
同時に２個だから順番は関係ないと思うんですけど

>>727
さいころを2個同時に投げるとき、目の合計が3の確率を求めよ

直径が２である円Oにおいて、
１つの直径ABをBの方に延長し、BC=2ABとなる点Cをとる。
また、Cから円Oに接線CTを引き、その接点をTとする。
なおCT=2√6

線分ATの長さを求めよ


解説お願いします

>>715
省略しないで自分でやった計算を全部書けよ。

>>728はいつもの低脳回答者だからスルーしろ

分母が同時に選ぶように考えてあんだから分子で区別しちゃだめだろ

>>729
できた

とりあえず、あなたが考えた解答を見せてみ？

なおCT=2√6？

(√29)/5とかになったが、あってんだろうか？

>>732
解答っていうとこまで辿り着いてないんですよねorz
とりあえず相似とかそっち系かなと考えたんですが

>>733
この問題の問１の答えでした

あと８日と２０時間で閉鎖らしいですがその後はどこで質問すればよろしいのですか？
新しい掲示板のアド教えてください

合ってなかった。計算し直してみる。

(2√15)/5になった。合ってたらどうやったか書いてみます（合ってないと混乱させるだけなので）。

>>735
CT=2√2じゃないの？
△ATCで余弦定理、cosCは直角三角形の比で。

ちなみに答えは2√15／5です

>>739
問題、読み間違えてる。

そうか、それは失礼した

>>740
あっ、合ってた。んじゃ、書いてみます。
Tと円の中心を結び、TからABに垂線をおろすと（交点をHとする）相似な三角形がいっぱいできて、
AHとTHが求まるので、三平方の定理でATを求めました。

>>736とこの板利用の皆様へ
２ｃｈ閉鎖後は復活するまでhttp://math.bbs.thebbs.jp/
でよろしくお願いします
この名前のスレ立てて頂くと皆様助かると思います
ご迷惑おかけします

>>735
三角比既習なら>>739最下の行でもできるよ

おっ！できましたっ
こんな夜中にありがとうございました！助かりましたm(__)m

どなたか出だしのヒントだけでもお願いします。