多様体ｽｯﾄﾞﾚ part 2

何か俺が立てたスレがいつの間にやら埋まってたので、次スレ立ててみた。
もう多様体なんて忘れたが('A`)

前スレ
多様体ｽｯﾄﾞﾚ part 1
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1086293977/l50

king氏ね

スレタイが間違ってるよ

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

kingは脳の病気である。

talk:>>5 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

kingの脳から狂気を感じる。

talk:>>7 そう思うなら、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>ｽｯﾄﾞﾚ
って英語で何と言うんだ

あげ

多様体の話がない

連結且つ単連結な4次元閉位相多様体を分類せよ。

正確な結果を書いてある文献を見た事がないし、
Freedman-Quinn の本を読んでも良く分からなかった。

ホモトピー群が4次元球面と同じものは4次元球面しかないらしい。

http://www.geocities.jp/ruy406/index.html

ここのBBSの

2925　　「多様体上の微分形式」9ページ

の記事で、管理人さんとあみろうさん、どっちがただしい？

>>13
反例 R^5-{0}

>>1
スッドレじゃなくてスレッドが正しいと思いますよ？（＾＾；）

>>16
お前頭いいな

単にお前が馬鹿なだけｗ

けっ、２ちゃん初心者どもめ。

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E3%81%84%E3%82%84%E3%81%AA%E3%81%8C%E3%81%97%E3%82%87%E3%81%86%E3%81%8D%E3%81%A1&lr=

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E3%81%84%E3%82%84%E3%81%AA%E3%81%8C%E3%81%BE%E3%81%95%E3%82%88%E3%81%97&lr=

テイキチはテイキチ

>>15

997 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/12/09(土) 18:59:13
S^2×S^4とCP^3が同相でない事を証明するにはどうすれば

>>23
コホモロジー環が同型でないことを示せば良い。
H^*(CP^3, Z) は 3 次の元で生成されるが、S^2×S^4 ではそうならない。

×H^*(CP^3, Z) は 3 次の元で生成されるが、S^2×S^4 ではそうならない。
○H^*(CP^3, Z) は 2 次の元で生成されるが、S^2×S^4 ではそうならない。

多様体は数学史のなかでどんな文脈で登場したのだろうか
語れ、知識人たち

はじめに定義したのはポアンカレ。
でも、ポアンカレの定義はもう誰も使ってない。

リーマンが発見して、ワイルが厳密に定義した。

何をもって発見というわけ？
直線だって多様体ですよね？

座標を張り合わせるという考えをはじめに明確にしたのがリーマン。

多様体の概念の形成と射影幾何学の発展は
切り離せないと思う。
図形をその影と本体にわけて議論する必要は
射影幾何から起こったのではないか
図形の本体をどう考えるべきかというところから出発して
ついには多様体の概念に行き着いたのだと思う
いずれにせよリーマンは時代を遥かに越えていたし
ポアンカレさえも同時代の無理解に苦しんだ

ガウスはどこまで考えていたのだろう

ガウスは即物的だから曲面論で満足していたのかもね
多様体のアイディアは、三位一体とか本地垂迹とかいう
数式の世界を一旦離れた理想の世界へと
想像を飛翔させることによって
初めて生まれたものだと思う
Mannigfaltigkeitというではないか！

多様体という構造概念の発見だろ
有理数体だって環ですよねとか言ったって
ピタゴラス以前の数学者が環構造を発見していたことにはならない

とはいえ
ブラーフマグプタにしてからが
０を０で割ると言う誤りを犯していたと言われる
ボンベリが複素数体の構造を指摘したあたりから
体とか環とかの構造に目が向き始めたのではないか
しかし抽象的な意味での
代数構造の発見は、何と言っても
ラグランジュ、アーベル、ガロアによるものと思う
ジョルダンはそれに磨きをかけたわけだ

>>33
Dreifaltigkeitが三位一体ですね

そういう一元論的な世界にホモロジーを持ち込んだとき
双対性や相補性が現れるというのが面白い

多様体スレを盛り上げよう

　−多様体愛護協会−

>>27
多様体を定義したのはハスラー・ホイットニーだ。ヴァカ。

分離性の条件の必要性を軽視したからと言って
ワイル以前の数学者たちを侮ってはいけない

ホモロジーで考えるかコホモロジーで考えるかって
単に習慣的な違いでしかないですよね？

>>39-41
アホな話題で盛り上げんでくれ

　　−多様体愛護協会−　　

多様体という訳語が悪いよ

では対案をどうぞ

日本語訳なんかどうでも宜しい。

美しい国の国語に愛をください

微分幾何学における manifold は、任意の二点は互いに同型な近傍を持つと言う意味で「一様空間」と呼ぶべし。

代数幾何学における variety は特異点を許すから「多様空間」と呼ぼう。

「一様空間の集合」⊂「多様空間の集合」

局所一様空間の方がいい

>>48

「局所」の有無の差を明らかせよ。

「n次元曲空間」がよいと思いますが

>>49
R^nと同相

「多様体」よりも「〜空間」の方が意味が通りやすいね。

＞ R^nと同相

意図を明瞭に述べよ。

なお、同型は場合に応じ、位相同相から複素同相、その他色々の同相の事。

位相多様体のことを局所Euclid空間と言ったりすることは実際にあるね。
「一様空間」は既に位相空間論で使われちゃってるから止めたほうが良い。

可微分多様体とか複素解析多様体のことは何と呼ぼうか。

もう可微分局所Euclid空間とか複素解析的局所Euclid空間とかで良いかな

>>54

＞「一様空間」は既に位相空間論で使われちゃってるから止めたほうが良い。

一般的なの？
どう云う定義？

>>54
複素曲線や複素曲面は定着しているから
複素空間で十分かと
特異点の無いものを指す時には
滑らかな複素空間と言えば良い

>>56

魅力的だが幅が広すぎ。

その伝で行けば、実空間が出てくるが、ますます曖昧になる。

ただ、「空間」について、しっかりした概念を立てて、合意出来れば、一番良いネイミングになろう。

もまいら、ネタ切れならネタ切れとはっきり言えよ。

直線ー平面ー空間
と言う関係は定着しているから
曲線ー曲面ー？
という風に考えれば
単純には「曲間」となるが、これでは「曲者の間男」のようですわりが悪い。
そこで工夫が必要になるわけだが、今のところ「曲空間」というのが
一番いいような気がする。

>>55
コーシー列が定義できる空間だよ。

点列じゃ駄目なんでしょ？一般のnetでコーシー列を考えなきゃ駄目なのかね

松島「多様体入門」p.124に、

多様体M上のp次共変テンソル場は C^∞(M) 加群 X(M)（M上のC^∞級ベクトル場全体）上の
p次線型形式と同一視できる

という定理があります。これの証明とほとんど同じ方法で

多様体M上のp次反変テンソル場は C^∞(M) 加群 Ω^1(M)（M上のC^∞級 1-form全体）上の
p次線型形式と同一視できる

ことが示せように思うんですが、これって正しいですか？

307

>>62
定数係数でなくて函数係数である事に注意すれば自明

>>64
すみません。ちょっとよくわからないんで、具体的に書いてもらえますか？
テンソル場や微分形式が、定数係数でなくて函数係数であることはもちろんわかっています。

境界のないコンパクトリーマン面は位相幾何の理論から
種数gの閉曲面と同相になりますが、複素構造も同型になるように出来るのでしょうか？

>>66
g≧1なら正則同型には一般にはならない。

堆肥村へ行ったことがないのか？

松島の多様体入門p82の補題1の証明で、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＿
証明.Mの各点pに対しpの近傍Vpを 1)Vpはpの座標近傍でVpはコンパクト,
　＿
2)VpはあるUαに含まれる，ようにえらんでおく。
　　　　　　　　　　＿
とあるのですが、Vpがコンパクトであるように選ぶ必要はあるのですか？
この後の議論では、コンパクト性を使ってないように見えます。

>>69
確認しましたが、必要ないですね
Vpの閉包のコンパクト性は

austere submanifoldに関する文献を探しています。
何か知っている人がいましたら教えてください。

また、雑誌でBollettino della Unione Matematica Italiana. の1997年のsuppl.
のおいてある大学はないでしょうか。
うちの学校にはないようなので・・・。

論文のほうはwebcatで大学図書館から探せば良いじゃん
雑誌自体は40校くらいは持ってる大学もあるみたいだよ
suppl.は知らんけど

supplementのほうはwebcatではダメなようですね。
うちの大学にも雑誌自体はあるのです。
・・・困った。

司書に聞くとか

あげ。

>>26　＞多様体は数学史のなかでどんな文脈で登場したのだろうか
>>27　＞はじめに定義したのはポアンカレ。
>>28　＞リーマンが発見して、ワイルが厳密に定義した。
>>39　＞多様体を定義したのはハスラー・ホイットニーだ。

実際には
多様体という言葉でｎ次元空間を定義したのはリーマン
（但し現在とは定義の仕方が違う）
これとは別にポアンカレはホモロジーの概念を用いて定義
（これも現在の定義とは違う。ポアンカレの定義したもので
　現在の意味では多様体ではないものが存在する）
ワイルはリーマン面の定義において現在の多様体の定義に
つながるものを述べている。これを多様体の定義として
用いたのは、ハスラー・ホィットニー

藪の中って感じだなｗ

何を議論の基礎に据えるべきかが本当に確定するまでには
長い年月がかかるものですね
私としてはリーマンの勇気に敬意を表したい

なにゆえ manifoldとvariety 双方に
多様体という訳語を当てたんでっしゃろかね。

フランス語ならvariétéだが

é

領域内の部分多様体を
characteristic varietyと読んだ時期もあった

読んだー＞呼んだ

R^nの"閉"部分多様体ってどういうものですか？
閉集合なのに多様体になるってことですか？

ちょっとちがう。
閉多様体とはコンパクトで境界がない多様体。

>>85
ありがとうございます．
例えば R^2 の閉部分多様体というのは，S^1 のことになるんですか？
これってコンパクトですが，境界も S^1 自身になりますよね？

S^1が閉多様体、というのは事実。
でも多様体の境界というのは一般位相の意味での境界とは違う。

境界つき多様体の定義は、各点の近傍がR^nに同相または半空間{(x_1,...,x_n) | x_n≧0}に同相で
適当な貼りあわせ条件を満たすもの。
近傍が後者のようになる点の集合を多様体の境界という。
たとえば閉円板{x^2 + y^2 ≦ 1}などは境界つき多様体になる。
（よって閉多様体とはいわない）

はじめから境界つき多様体を想定してないなら
閉多様体はコンパクト多様体ということになる。

>>87
やっとわかりました．
ありがとうございました．

manifold と variety の違いは特異点を含むかどうかということですが、
特異点以外のところでは同じとして計算していいんでしょうか？

局所函数環の範囲が異なる。

「リーマン幾何学」スレの方にも書いたのですが、こっちでも書いておき
ます。重複失礼。


とある一般相対性理論の本を読んでいて、微分形式について簡単な説明が
あったのですが、計算上の係数に納得出来ない箇所があります。
どなたかのアドバイスを頂ければ幸いです:

http://www.nowsmartsoft.or.tv/bbs/test/read.cgi/Relativity/1179990332/l50

きんぐえろう

46 秒経過しました

talk:>>92 えらず、えります、える、えるもの、えれば、えれ。

>91
うーん。sign(σ)の和がポイント？
p次とq次の微分形式の外積は　階乗使うと　その本の定義だとどうなります
？
今、忙しいんで明日にまたレスします。

>94
ウザイ
多様体に複素数かけるお馬鹿はきえろよ

高校で登場するdx，dyのあやふやな説明が多様体を勉強すればわかるということで
松本幸夫「多様体の基礎」を読んでいるのですが…

微分形式の定義はわかり，やっと微分形式の積分の意味がわかる！と思い
P296を見ると…
∫_I ω：＝∫_[a,b]f(x)dx
と定義しています．右辺は通常の意味での積分と書いていますが，
これじゃ高校で扱っていた積分に出てくる dx の説明になっていませんよね．
結局微分形式を定義して，さらにその積分を定義するぞ，というときに
高校の積分がまた登場するのでしょうか？
∫_[a,b]f(x)dx
をしっかり定義できないのでしょうか？
さらにそのあとではdx/dyをあたかも数のように扱っていますしわけがわかりません．
いったいどうやって説明できるのでしょうか？

>>96
解析入門�Tでも読め。しっかり書いてあるぞ。

>>96
高校でやったような積分の定義はまったく使わず、
微分形式はバンドルの切断という意味で線型で、
区間上でとる値などが高校でやった積分と一致する
というような意味でしかないと思うが。

>>91 十分そっちの方でアドバイスがあるんじゃないの？

微分形式の外積の係数の件ですが、定義法による任意性があるようです。
要するに二通りの定義があります。
詳しくは「微分形式の幾何学」森田著　岩波　などを参照のこと。

二種類って二項係数つけるかつけないかだけジャン?

＞＞１０１


　　　で　　？？？？？

>>102
だからなんだ、と。

出????？？？？？？？？？？？？？？？

>>95 この辺の事情良く分からんが、一説には君と同様の疑問を>>94が抱いたんじゃないか？
閉多様体（＝サイクル）に複素数かけて悪い理由はないんだが。（向き付け不能ならZ_2以外の
係数じゃ意味ないが）

>>105
＞向き付け不能ならZ_2以外の
係数じゃ意味ないが
詳しくお願いします．

>>95 >>100
レスが付いたことに気付きませんでした。すみません。

なるほど、とりあえず、他の人も、係数に問題がありそうであるという
感覚は共有されたようなので、質問をする前に比べると大分安心してい
ます。

定義に任意性はあるようですが、>>91のままだと、以後の他の式と
バランスが取れないように思ったのです。その辺についてはどうですか?

>105
向き付けについてもなんも断りがまければ
一般に実数で考えるのが普通。

>908 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2007/05/14(月) 15:58:37
>微分形式の積分のところで鎖が出てきますが、
>実際のところ鎖と多様体はどのように対応付けられるのでしょうか？

こんな質問の後で
自分で

> 径数付き多様体にスカラーを乗じたものをいくつか足したもの。整数倍の意味は分かるが、複素数倍の意味は何だと思う？

こんな言い方してたら、相手にされないのは当然。

いい加減飽きた。

649

>>109
瓦を磨いたり
因業婆に説教するより
自分の頭を磨くべし
世のため人のため

ド・ラーム、微分可能多様体、東京図書　でも読んでみたら？

誤訳が多い

>>113 情報ありがとう。Amazon には書評がないか、あってもほめまくりの糞コメントが多いから、
歯に衣着せぬ意見はありがたい。

>>113-114
内容が正しくて読みやすければよい。

>>96

シュワルツ：解析学５巻の、微分形式の章を読めば、おぼろげながらわかる。
ここでは、dx とか dy とかの記号を、系統的に、
一次の微分形式として扱っている。

松本さんの本では、わかりにくいかも。
多様体の接空間の定義からして、「代数的な」定義だから。

シュワルツ：解析学 2巻で、多様体の接空間の幾何的な定義が紹介されている。
この定義が、微分形式を学ぶ上で、本質的ではないかと、私は思う。

もちろん、松本さんの本でも、論理的に正しいことは正しい。
これは、定式化に対する、趣味の問題。

> 径数付き多様体にスカラーを乗じたものをいくつか足したもの

シュワルツの解析学の５巻に、これと関連する記述がある。
コンパクトな多様体（の同型類）から
ユークリッド空間 E への可微分写像からなる
集合を A とする。スカラー体を C として、
A の元を基底とする C 加群を考えている。

≫1

kingのちんちんは２次元多様体

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 .,/　 _,／　　　　　 .､、　　　　 ...､ヽ,,-、
　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　　.,,ﾒ-‐'"　　　　　　 _"',|　　.､､._,ｉ.""│._、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　._,,,／｀,イ―''　　　　　 ,｀",lﾞ､､,,ジ'"｀.`｀`.|ﾞ゛
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .,,,-,i´,―--―''"　　　　　 ､､,!冖'"｀､_､,,,/'ﾟ,,."ﾞl-‐''
　　　 　　 _,,,,,,,,,,,,,、　　　　_,,,,,--''"｀'",/ﾞ　 　 　 　 　 　 、､.',j/′.､,,∠''"｀ .'_ヽ.',ﾞl.._,,、
　　　 ,,-'"ﾞ｀　　　 ｀ﾞﾞ''lｰｲ"｀　　　　 .‐′　　　 _,．.,,／ .ヽ､,i,i´ ｀｀ﾞ’　　 、、シ":"'.「
　　.,,i´　　　　　　　　 ｀'i､＼ ﾞ!，　　　　　 ._,-'"ン'｀ ､､｀_,/`,i´　_,__＿,ﾆ＝'" .'ﾞ、ﾞ".ﾞl,,-'｀
　.,/′　　　　　　　　　　｀'i,＼ ′　　.,,,,-',,,,、.,i´､_:_'_ｖ`"ﾞi､|　　 ｀｀｀｀ ｀　 、_,Ｊィ""ﾞl, _,,,,、
: ,i´　　　　　　　　　　　　　ﾞl. ヽ丶　 .r‐'"､.lﾞ､､:,p=l┴丶 .!,,!　 ｀'"''''''冖''?'''ﾞ~."""'."'/゛　｀
: |,,r　　　　　　　 　 　 　 　 ﾞl, 、　i､､､､:,,_,ｘl!ヴi,、　　　　　 ､､っ,,,,　　　 ､｀',,,,､｀､｀､|、
　 |、　　　　　　　　　　　　､"| .i､ lrr-''"ﾞ,,ﾊ；､-'"ﾞﾞ'''''''"丶ヽ.,,冫｀｀~`"`"~"`｀｀ ｀／ `''''
　 ｀''r,,、 ､　、、 .、丶、.｀｀ヽ,レ"°　　｀｀ .jﾟ'=∠､`｀`｀,,,,,∠　~'ヽ｀｀｀｀｀｀｀､_,r‐'ﾍi､
　　　 ｀ﾞ'ｰi,,_、、、、、: :._,,,r〃　　　　　　　"　　/^ﾟ"'广　 ,/　　.,/ﾞﾞﾞ'''ヶ―''''″　　 ｀
　　　　　　 ｀ﾞ^""""''"'"　　　　　　　　　　　　　　　 ｀　　 ′　 ′　 .

Kingの自演開幕

ｋｉｎｇは自然治癒不可包茎なのにね

そこで、皮を伸ばす。

kingのちんこの皮はクラインの壷を形成している。

Reply:>>123 中にあったはずの液がいつのまにか外に出ていた。

:::::ヽ: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : i : : : : : : : : : . ｀　､
:::::::::∨: : : : : : : : : : : /: : : : : : : : :|: : : : : : : . . 　 　　ヽ
:::::::::::ﾍ: : : : : : : : : : /: : : : : : : : : ;!: : : : : . . .　　 ヽ　　 ＼
::::::::::::::}　　. . :/: .:.:/: : : : : :./: : :/､: : :ﾍ: : : : : ヽ: : :ﾍ:.:.:. : ﾍ
::::::::::::/: : : : :/: .:.:/: : : : : : /: : / 　∨: :.i: : : : : : ｉ: : : ∧､:.:.:.:ﾍ
::::::／: : : : :./.:.:.:/: : : : : : :/: :./　　　∨:.ｌ: : : : : : l: : : :.∧＼:.:. !
イ.:.:. : : : : /.:.:.:X : : : : ; イ: :/　　　　 ｉ: :|ヽ: : : : : !: : : : :ﾊ.　＼!
.:|.:.:. : : : :/:.:.:;〃:＼:／ ./: /　　　　　 |: |／∨: : :.| : :.i: : :ﾊ
/!:.:. : : : i:.:.// : : ／＼/／　　　　　 ,イ:j　　.!: : : :!: : :!:. : : i
.:.|.:. : : : |.://: :／ 　　/＼ ノ　　　／　|/　 　!: : : l:. : i: : : : |
'´l:. : : : |/ﾃ≠＝=xミ､　　　　　　ｚ==＝＝　|: : :.;!.:.:∧: : : l
.　!:. : : :!:／ () 　 　 　 　 　 　 　 ()　 　 　 /|: : /.:.:/　i: : :,'
　 l: : : :|　　---――　　　　　　　ー--　 /　!:./.:.;ｲ 　 !: /
ヽ._',: : :|　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 i_ノl/!:./:.|　　|/
:.:. :.ﾍ: :j､　　　／ ｀ヽ ＿＿ ｀　　　　　　 }:.:|.:.:|/:.:.j
:.:.:. : :ヽ!:ﾍ＞､{ ｀ー- 　__　 ￣7　　 _,.. イ:.:.l:.:.:.:.:.:.:! 臭くてきもいんだよ
＼:.:.:. : : :.∨:::｀r ､＿＿＿__,.ノ-‐'| |:|｀ｉ､!:.:.:|:.:..:.:.:.:|
＼:＼:.:. : : ∨::::ﾍ　　　/　|:::::::::::::::! !::! !::|､:.:!:.:.:.:.:.:.|
＼＼:＼:.:. : ∨:::∧'´￣￣!::::::::::::::| |::| |::| ∨:.:.:.:.:.:.|

Reply:>>125 思考盗聴で個人の生活に介入する奴を排除すればよかったということだろう、それなら何故私に情報を出さない？

king よ。おまえの脳を読んでやるぜ。
あ、おまえ今、TSUTAYA で エロDVD を借りてこようと思っただろ。
ふふふ。俺にはわかっているんだからな。
思考盗聴防止装置をつけても、無駄だぜ。

フォメンコの本ってどうなですか？

　　　　　／/ 1　　. {. . .ヽ. . ヽ. . ',. .ヽヽ
　　　　/ .:/　ﾊ: :!: :.:ﾄ､:.:. :＼:...l:.. :}: : |_⊥ 、
　　　 j　. {: .:{ :l､:l､: :.ﾄ-ヽ､_:..｀ヽ､j__イ_つノ
　　　 l 1:ﾊ.::{ゝl=くヽ:.ヽ　ﾄｨjr}Tｧ┬ァ:.:´|
　　　 |ハ :ヽlｧ{ﾄｨrj　＼i　ｰ_'っ /:.ｲ-､:｡:|
　　　　　ヽ｡ﾊ^rぅ'　丶　｀　　 ノ', く } }:.olﾟ o
　　　　。　 ｀ﾊ ｡　　{ｧ´ヽ　　 　 ,ｰ o':.へl　お客様の中に金愚様は
　　　　　 ﾟ　´ﾉi＼　　ー'　　　ィ:;:.ｨ/|/ﾟ 。　いらっしゃいませんか？？
　　 。 o　 ｡　ﾟﾊﾍ;:＞ｰ--＜_rv〈､_
　　　　　　　　 /￣ヽ ＼/ll　 }l}｀'^'ﾄ､
　　　 　 　 　 /　　　::Y77l　 j l　 　 !_｀７
　　　　　　　 l,　---::､〉 jl　　l　　　ハゝ-i
　　　　　　　 ヽ　　　　Vi　 　 }　　,' ﾉ, ｰ_ヽ
　　　　　 　 　 }　 , -‐ｧl　　ノ　　/　ﾚ´,.- j
　　　　　　　　j イ　　 !l ／　　 /　　ﾊ -,.く!

そして登場。

　　　 |
　　　 |　　　　　　　　　　　　kingｶﾞｱﾗﾜﾚﾀ
　　　 |∀ﾟ）　　　　　　　　　　　ﾊﾞﾙｻﾝ ﾀｸﾅﾗ
　　　 |ノ ）.　　⊂二⊃　　　　　　　　ｲﾏﾉｳﾁ…
　　　 |<　　　　ﾊﾞﾙｻﾝ
──┘　　　　└─┘

　　♪ﾊﾞｰﾙｻﾝ　　　 ゞ　　::::;;;）
　　　　　ﾊﾞｧﾙｻﾝ　　　ヾ　::;;ﾉ
　　　　　　　　　　　　　　ヾ丿
　　　ヽ（ ﾟ∀ﾟ）ﾉ　　 　 ⊂二⊃
　　　　(へ　)　　　　　　ﾊﾞﾙｻﾝ
　　　　　　 >　　　　　　└─┘

Reply:>>131 お前はそんなに私に会いたくないのか？お前は普段何をしている？

>>132
　　　〃∩　,ﾊ,,ﾊ
　　　⊂⌒（　ﾟωﾟ )　　はいはいお断りお断り
　　　　 ｀ヽ_っ⌒/⌒ｃ
　　　　　　　 ⌒ ⌒

》←ですけど、久しぶりでちゅ〜
思うところ、のべてよかですか？
多様体を考える時に扇型の概念がないって少し不思議な気がしませんか
扇型は二次元から三次元に円錐となることでなれますよね
曲線って円錐じょうのせんですよね
長方形も曲げると筒になって円錐になりますよね
完璧な円を丸めるとどうしても、下が安定しないですよね
扇型と長方形には直線があり、二次元の中に一次元がふくまれてますよね
円は円である以上、すでに二次元なんですよね
次元の移動を回転のみでなく、回転のなかにおける線や点のベクトル移動も加えて考えると何かがかわるような
つまり、1次元を含む円錐や円柱には面積が存在するが、球にはない
底面がきれいな二次元になる形とならない形
一次元の線のねじれと絡みだけでなく、押し込みも絡めて考える必要がある気がする

訂正：長方形も筒になって円柱に
円錐×

訂正
洩れ落ち
円錐や円柱には底面積、側面積が存在するが、球には表面積しかない

>134
キモイな
まともな日本語書け

多様体ってなに やったら儲るのか

》
まともな日本語でいきましょう
位相幾何学は、回転してできる立体だけを想定すべき
ではなく〜
回転してできる立体（三角形→円錐・長方形→円柱）と点の移動（平面として紙を巻いてできる点の移動）を相対性理論を用いて考えるべきである
位相幾何学の未解決問題のヒントはそこにあると思う

>>137
無脳ボットだから無理だろう。だまってあぼーんしとけ。

>点の移動（平面として紙を巻いてできる点の移動）を相対性理論を用いて考えるべきである

はぁ？どういうこと？
ミンコフスキー計量をつかうの？
計量がないのが位相幾何なんだが。
内容から察して位相幾何もリーマン幾何、相対論
どれ一つとしてまともに勉強してないな

つれた w

》二次曲線って円錐上の曲線でしょ
回転前の回転体を作る平面と立体の関係を見る時に、ただ、円柱を縦に見て、円形にスライスした平面だけを見ていては、捜し物はなんでっか？見つけにくいものでっか？になるってこと
相対性理論の基本論理であるローレンツ理論ってあるでしょ
静止と動点、静止した軸や点と回転する円錐上の線や点、平面上の点や線をローレンツ理論と複素数平面をミキサーポイッ(/--)/ ⌒●で考える必要があるんでないかと
そういうこってす

ネタが欲しかったのか・・
大丈夫
肝心なところは書いてないから

ローレンツ理論と複素数平面の織り成す世界
他には解析絡みます
はぁ〜、シャンシャン♪

うんこポエムは他でやれ

》となると、物理数学が位相幾何学になぜか、お邪魔しまんねやわってくるのは自明
ヒントは







不変量以外にエネルギー量計算の考慮の要あり
または、複素数平面を空間に発展させる思考が要

ミンコフスキーと物体同士の関係はがぶりより〜
だけど、つかうは
ローレンツ！
だけど、つかうは
複素数
だけど、つかうは
円と線
だけど、つかうは三角形関数
(≧Д≦)ゞ

142
釣りじゃないお
真摯な提案でつ





難しいけどね

じゃ、あとは、任せた！
》京大数理研ふぁん
（がんばるんるん！）

※物理分野の知識とすては、『場の量子論』を用います

そう対性が本物で
多様体はつけたし

かなり大切なすごいひらめきかもしれんけど、あとは任せたってのは、研究者の皆さん、書き込みを自由に使ってってこと
ベクトルと回転図形をみていて、ひらめきました
新しい計量についての知識も増えました
ありがとう
》京大数理研ふぁん

》他人の丸写し（あかんやろ！）ではなく、誰も気付かない盲点に気付くこと
⇔
リアル知性&数学の醍醐味なり〜
m(_ _)m

152
プロの方たちには
＼(◎o◎)／あっ！
だと、思うよ

》僕があと一つ
ヒントを与えうるとしたら、高校レベルの物理も侮れんというこってす
三角関数を含む位置エネルギーと、運動エネルギーの関係の公式、ありましたよね

なんだこいつ　「》」
ビギナの馬鹿が勝手な記号使うなって
つーか、うぜーよ　おまえ
死ねや

》← こいつ馬鹿か？
ガキみたいな絵文字使ってんじぇねえよ　チンカスが

駄文スクリプトうぜぇ

もう７年ぐらい前に勉強をお休みしちゃってるんだけど
シンプレクティック多様体の研究って最近どう？

》坂道転がるボール♪
三角関数使ってエネルギー計算♪
物理エネルギーの基礎知識を♪
不変量をエネルギーとしてkangaroo
ピョン子、ビョン子

>>160
昨日シンプレクティック・フィリングに関するO-O共著のものすごく
姑息な結果を見た

写像だけで
位相幾何学を
考えないで
立体は三次元

位相は四次元
確かに関数だけど
あとは、ひみつだよ

秘密を少しだけ
オープン！
九章算術（B．C．一世紀）
この本、すごいな

あと、》思うところ、位相でたいせつな概念（超マニアック）
・ペアノの曲線
・ガリレオの渦巻き線
・アポロ二ウスの円
・ポアソンの分布
・ビュッホンの針
・ネピア・ロッド
あたりかな
特に最初二個は重要だと思うお
(￣―＋￣)ニヤリ
あとは、調べてね

いやです。

あと、おもろいのが
『塵劫記』や“Liber Abaci゛『算法統宗』なんかもおもろい
フラクタル幾何に通じる入子算（相似がらみ）なんか笑う
薬師算とかからす算、杉算、リアルで塵劫記、すごおすわ
ところで、鞍型の鞍点（最適値）と結び目について考えないと、結び目の未解決問題は難しいかもしんないね

文献学と数学のコラボもあって、いいんでないかい？

うん、》も、全部説明するのはいやです
『数学辞典』というのがあって、そこに説明がありますことだけ、説明します

ザイフェルト種数の計算アルゴリズムと
鞍点法の関係について

ちなみに螺旋の中でおもろいのは等角螺旋（永遠の曲線）だと思う

あとは、そうだね
黄金分割をベクトル方程式で考えるはっそーの転換とか
ちなみに》は、『算法珍書』が好きかな？

立体黄金分割の方程式は書けますか？

ヒント
デロスの問題とロバの橋を発展させっと？
ピラミッド
光と影

じゃあ、》はこれで
気が向いたら、また来るわ

ついでに、グノモンかな？

173にお答えするとしたら、こうでしょうか？
立体を成す線分上の黄金比をベクトル方程式（媒介変数表示）で考え、さらに三角形（二次元）→立体（三次元）へと、平行や垂直の概念（前レス）ヒントを用いて考えて見ると。
σ)Д`)ぷに
此が答えっす
いきなり、三次元ベクトルではなく、線分から、ぼちぼちいきまひょか、みたいな。

》←は今日はこれで
気が向いたら、またきます
ε=ε= 。。(ノT-T)ノ

なるほど
数学の話でないことがわかってよかった

グノモン、日時計やろ！
ロバの橋！

スレを荒らす駄文スクリプト死ね

》グノモンは1年を360日として、60進法で考えた角度の概念
円と角度の概念
ピラミッドと上空を動く太陽と太陽が成す影
ターレス（ギリシャ）
塵劫記
鼻紙と松

いつからクソな雑談スレになったんだ？

>>183
駄文無脳スクリプトが棲み付いたらしい。
中身全然ないくせに、「》」ぐらいしか特徴が無いんで
単純にあぼーんもできないし、すげぇウザイ。

ほな、説明しましょ
中受算数とベクトルの概念の融合どす
A（a↑）―B（b↑）
の線分、の上を点P（p↑）がうろうろしやはんねん
この線分全体を1としますやろ
媒介変数をtと（1-t）としますやろ
ほんでもって内分の式と連立させますねん
あとは、幾何学的性格と組み合わせて、考えたら、どうどすやろ？
あきまへんか？

まず、これで三角形をみまんねんな
ほんでもって、立体の黄金比とのコラボどすわ

プラトンの神秘図形どす

平行とか、垂直とか、数学には、いろいろおわすなあ

あと、後世のギリシャで『グノモン』と呼ばれた図形は？
対辺が等しく4角が90度だと、長方形
対辺が等しく対角が等しい四角形は何？

つまり〜♪
半球を考え〜♪
半球上を動く太陽♪
円に内接する立体を想定♪
動く太陽♪
変化する立体♪

秋鯖？

>>185-191
コテハンかトリップ付けろ、ゴミムシ

宛田（9章算術に出て来る立体）と、宛田の底面において収縮する環田（宛田に同じ）に内接する箕田（宛田）を底面とする変化する四角錐を考える

193は
》京大数理研ファンの提供でおおくりしました
直角三角形の勾股という表現も面白いっす
円に内接する四角形の論理（菱形と正方形の面積は同じ）、弧と半径からも面積おけーを考えると何かが見えてくる
面積と体積、積分ででる〜 ♪

少なくとも初等幾何の話はスレ違いだな。よそでやれ。

初等幾何の話ですらないと思う
いらつくのはこのスレの住人たちが
数学には無知であろうとタカをくくっていること

位相多様体だけど微分構造をもたないものとか、
エキゾチック球面とか
S^4にはシンプレクティック構造が入らないとか、

そういうことにとっても興味がある。
いまどきはやらないかな。

タカをくくっているというより、自身の無知を認識できないだけじゃないかな。
数学者の書いたものを意味不明な専門用語の羅列としか読むことができず、
逆に意味不明な数学用語を並べれば何となく数学的になると勘違いしているような。

>>197
もっと流行らないものは
S^6 に複素構造が入らないという
予想

>>199
うわー、超楽しそう。

複素構造が入らない S^n の n って全部もとまってますか？

>>201
お前、数学の「予想」の意味は知っていますか？

九章算術の箕田って、くのじ型の六角形でそ
環田はドーナツ型の平面だよね
宛田は球を中央で切った形だよね
球とトーラスとその場に存在する円錐や四角錐上の曲線の移動を場の量子論でかんがえるの？
積分すんの？
あるいは頂点の移動
いずれかを媒介変数表示を使って考えなさいということなのかな？

これまでの位相幾何学が、静止したリーマン球なのに、数理研クンは収縮する球体から、発想してるんじゃない
つまり、えねるぎーを持つ球として
だから、ローレンツであり、場の量子論とちがうの？

組みひも理論やジョーンズ多項式あたりとは、関係するかもしれないね
空間のベクトル方程式と媒介変数表示か
極方程式は関係する？

いないのかな？
気が向いたら、よろしく！

203〜206は同一人物と推定

》外れでつ
でも、推測は、少しはあたってるかな？
ぼくのイメージは、うーん、宛田は収縮しないけどね
宛田の中を円が上下するイメージ、当然、トーラスも上下するイメージ
あとは、ご推察通りです
だけど、円が均一に収縮するって、見方もあるかもね
面白いかもしれない

》そうか！
太陽と大地だ！
球の中心と球上の点だ
その成す扇型を回転させた立体の回転か？
それを媒介変数と積分を用いて表現
要するに、異動する四角錐を回転させたり、宛田に内接する直角二等辺三角形を回転させると、どうなるかだ
60進法が意味をもつかもしれない
少し、考えてみる

ついでに球面を最もよく近似する５面体についても
考えてみてくれませんか

》　←　こいつ氏ねよ　最近重症の馬鹿が数学板に来たな

210
特異点
考えれ

>>197
>S^4にはシンプレクティック構造が入らないとか、
自明だろこの馬鹿

エキゾチック構造の方はどうなっとるん。

そいや、代数曲面の分類とやらの
えらくマニアック（かつ難解）な分野の話を聞いた事がある。

マニアックなのは井上曲面などの非代数曲面

>>213
自明なの？なんで？
なんで4次元になったとたんにシンプレクティックじゃなくなるの?

>>213
シンプレクティック構造があれば二次元コホモロジーが消えないから。

S~4の2次元コホモロジーはどうして消えるの?

定義を勉強してからにしたら？

》(^_^)v》

面積比&微分

眠い

眠ると死ぬぞ

それでは死なない人間が居るのか？

思考盗聴で個人の生活に介入する奴には永久に眠り続けることを許可しよう。

それでは死なない人間が居るのか？

思考盗聴で個人の生活に介入される奴には永久に眠り続けることを許可しよう。

kingの脳を解く。

まずは思考盗聴、個人の生活、介入といった用語を定義してもらおう

>>212
商特異点とは関係ないと思われ

エキゾチックバンドルとかおもろくない？

タラ「あ、イクラちゃん。こんにちはですー」
イクラ「ハ〜イチャーン」
タラ「イクラちゃん本よんでるですか。字よめるようになったですか」
イクラ「ハイーバブー」
タラ「ずいぶんむずかしそうな本よんでるですね。だれの本ですか」
イクラ「Ｓ．Ｓ．チャーン」

リーマン計量ではなく、シンプレクティック形式を使って、
調和積分論を作れますか？

聞いた事無い。実二次元でも多分出来ない。

実二次元だと出来ないの間違いだろ、カス

>>218
S~4の2次元コホモロジーはどうして消えるの?

世も末ぢゃ…

>>233
どんな場合に出来るの？

おひさしぶりぶり
京大数理研ファンです
オイラーの七つ橋理論を知ってまつか？
一筆書きの理論と、パスカルの定理・ブリアンションの定理・シェルピンスキーの三角形を駆使すれば、可能だと思いまつ！
一番大切なのは、一筆書き＝円状の点の移動が描く図形を位相幾何学的に考察することでつよ。

さらにいきまつ
数列を使って
移動距離の総和
と
ベクトル座標
を考えると、どうなりますか？

あと、ヴァジリエフ不変量＝バジリエフ不変量
最近はヴァジリエフ不変量って表現されているのがフツー

>>238 そのイコールはどうやって証明するんですか？

オイラーの七つ橋の考え方
一筆書きができる時とできない時で場合分けしる
距離（必ず0以上の整数）を数列化しる
ベクトル座標を考える
総和を考える
複素数平面化して、面積比を考える
こういうことでつよ
そのときにシェルピンスキーの三角形が、関係してきまつ！
》←京大数理研ファン

要つるに
オイラーの七つ橋の考え方（場合分け）でそれぞれを数列か汁、複素数平面で幾何学的に考える
別スレにも書いたけど

時空の量子化と四色問題は関係しているかもしれん

そうかもしれません

234ではないのですが、質問させてください。
Ｒ^4=(x1,x2,x3,x4)において
ω=x2dx1 + x4dx3　とすると
dω=dx1∧dx2 + dx3∧dx4　は各点で非退化なので
シンプレティック形式になるとおもうのですが
Ｒ^4の２次元コホモロジーは０です。どういうことでしょう？
（シンプレティック幾何を勉強しているわけではないので、
どこかでなにか勘違いしてる気がするのですが…）

>>244
閉多様体（境界のないコンパクト多様体）でないとダメ。

なるほど・・・あまり自明じゃない気がしますが。もうちょっと考えて見ます。
ありがとうございます。

微分形式の積分について質問です。
いくつかの本を見たところ、台がコンパクトな微分形式の積分についてしか定義していませんでした。
また1の分割{(U_j,ρ_j)}もU_jが相対コンパクトとしていましたが、
次のように考えれば、これらのコンパクト性ははずしても問題ないでしょうか？

Mを向き付け可能なn次元多様体、ωをルベーグ可測関数を係数とするn形式
{(U_j,ρ_j)}(j=1,2,・・・)をM=∪U_j、Σρ_j=1、suppρ_j⊂U_jなる開集合と連続関数の族とします。
（ただし、U_ｊの相対コンパクト性、{U_j}の局所有限性は仮定しません。)
またωの各係数を絶対値で置き換えたものを|ω|と書きます。
そしてΣ∫ρ_j|ω|　（各項はR^nにおけるルベーグ積分）が収束する場合のみを考え、
ωの積分をΣ∫ρ_jω　と定義します。

このように定義すれば、ωの積分が{(U_j,ρ_j)}の取り方によらず定まる事を示す際に
ベキ級数と積分の交換もうまく出来て示せると思うのですが、どうでしょうか？
このような場合について述べている本が見つからなかったので質問した次第です。

>Σ∫ρ_j|ω|
が定義出来ない（座標の取り方によってしまう）

>ωをルベーグ可測関数を係数とするn形式
M は R^k (k>n) に埋め込まれているのか？
でなければ、意味不明。

age

247です。なかなかレスをする事が出来なくて遅くなりました。

見直していたら少し書き込みが不十分だったので、
>247にMがC^∞級多様体、U_j上座標が定まっている、ρ_j≧0という条件を付け足します。

>249
各U_ｊ⊆R^n上のルベーグ可測関数を考えてます。
この性質は座標の取り方によらないので定義出来ると思うのですが・・・。

>248
上の条件を付け足したらΣ∫ρ_j|ω|が座標の取り方によらないと思うのですがどうでしょうか？
具体的には次のように考えました、不備があれば指摘してください。
{(U_j,ρ_j)}(j=1,2,・・・)を上記のもの。{(V_k,σ_k)}(k=1,2,・・・)を別の取り方とします。
さらにU_j、V_k上の座標をそれぞれx_j,y_k,　
またωをω_jdx_j,ω'_kdy_kと書きます。
jにかんする和をΣ、kに関する和をΣ'で表します。すると
∞＞Σ∫ρ_j|ω_j|dx_j=Σ∫(Σ'σ_k)ρ_j|ω_j|dx_j=ΣΣ'∫σ_kρ_j|ω_j|dx_j
=Σ'Σ∫σ_kρ_j|ω_j|dx_j=Σ'Σ∫σ_kρ_j|ω_j(x_j(y_k)||δx_j/δy_k|dy_k
=Σ'Σ∫σ_kρ_j|ω'_k|dy_k=Σ'∫σ_kΣρ_j|ω'_k|dy_k=Σ'∫σ_k|ω'_k|dy_k
Σと∫の交換は被積分関数の正値性、Σ同士の交換は絶対収束によるものです。

ペレルマンの数学には人の目を引くところがない。一見、冴えがないのである。
仮に中盤で解決できそうになったとする。プロなら、それを探し出して一気に解こうとする。
ところが、ペレルマンはそういった常識に囚われない。
有利な態勢になっても、決して解決を急がない。
ポアンカレ予想に対して、ゆっくり解こう、などと考えるのは大変な素質で、
恐るべき底の深さを感じる。
全盛時代のドリーニュは、「最初のチャンスは見送る」と言っていた。
何となく似ているではないか。

底の深さと言えば、もう一つ感じたことがある。
それは、人生経験が数学にプラスするだろう、と思わせる点で、
ペレルマンは五十歳くらいまで年々進歩するはずだ。
もしかしたら、ここ数年がピークなのではないか、
という感じのタオと違う、人間的なスケールの大きさがある。

「たくさん未解決問題を解くのはタオ君でしょうが、ここ一番で仕事をするのはペレルマン君のような気がしますね」
長尾少年の言である。恐らく当っているだろう。

>>252

後出しジャンケン乙

少年？

531

vol.1: An Introduction to Manifolds
vol.2: Differential Forms in Algebraic Topology
vol.3: Differential Geometry: Connections, Curvature, and Characteristic Classes
vol.4: Elements of Equivariant Cohomology
Tuやる気あり過ぎﾜﾛﾀ。

2次元球面をメルカトル図法みたいな座標で表すと、どんな不都合がある？？
多様体知らない友人に質問されて答えられなかった・・orz

>>257 高緯度における表現が歪みすぎるから。その昔、等緯度航海が一番
安全な方法だったころは重用されていたみたいです。
　で、質問なんですがR＾nの可縮な開集合はR＾nと同相でしょうか？同相でない
例である程度簡単な例があればご教示願います。

鍛錬ケツ

>>258 n が 4 で無ければ同相

>>260
それって不思議ですね
証明を読んでみたいと思うので
参考文献を教えていただけませんか

>>260 n＝４以外では同相なんですか？それって学部レベルで理解出来るでしょうか？
その場合証明の概要だけでも教えて頂ければ・・・。あとn＝４の場合って微分同相
でない、とかいうのでなくC＾０同相ですらない、ということでしょうか？この場合も
もしそこそこ易しい説明があればお教え願えれば、と思います。
　ついで、と言っては何ですが、実はアレクサンダーの角球面すら良く分からないのです。
啓蒙書なんかに載っている図をみると絡み合う角を覆うD＾３の減少列が作れるように見えて、
しかも1点に収束するようなやつが出来そうに見えるのです。見た目実数無限くらいの、
球面上の点がR＾３の１点に写されそうに見えるのですが・・・。

n=4のときは可微分構造が無限にあるってのと関係してるのかな？

同相って位相同相（C^0-同型）のことか、微分同相のことか？
位相同相ならば、n=4でもOK。
微分同相ならば、n=4でも通常のEuclid空間の微分構造であればOK。
R^4て書いたら、普通は通常のEuclid空間（通常の微分構造）を指すけどね。

>>264
よぅ読め
n = 4 なら同相類が沢山あるとは書いてない。 1個

２００８年２月１日付けの
プレプリントで
空手踊り予想を解いたと主張している
ニコラエフ
誰か読んだ人いる？

>空手踊り予想
どんな予想？

本当にカラテオドリという人の名前であったか．．．

Caratheodoryがgelegentlichに出した問題だと
HamburgerのAnnals paperには書いてある

空手踊り：ゲオルグ・ショルティ
ゴリラダンス：ズービン・メータ

連結な位相多様体で自己同相群が可移でない例はありますか。

ない

ありがとうございます。証明はどこに載ってますか。

自己解決しました。

>>271
ある。 [0, 1]

境界なしでお願いします。

連結で境界のない位相多様体の２点に対し、その二点を含む連結開集合で、
微分構造が入る物があるという事実を使う。あとはアンビエント・アイソトピーTheorem

多様体の 最近の入門書 何がいいですか?

>>278
最近のなら坪内

逍遥？

間違えた。坪井だった（東京大学出版界）。スマソ。

二次元（位相）多様体はすべて、
三次元ユークリッド空間 R^3 内の閉曲面と見做せますか？

>>282
否
例えば実射影平面。

>>282
向き付け可能なら肯定的。

>>278
何を目指しているかによる

>>285
ゲージ理論の専門家を目指すんならどう？

ボット・トゥーあたりか

初歩のトポロジーの講義が日本で一番うまいのは誰？

位相空間論？それとも位相幾何学？

位相空間論は誰が講義しても大差ない

連結１次元パラコンパクト多様体が微分同相を除いてＳ1かＲしかないのは何故ですか

>>288
普通ある一人の講義しか受けないから分からない
日本中の講義を見ている人はおそらくいないだろう

多様体を独学で勉強したいんですけどどういった本で勉強するのがいいですか？

いい入門書あったら教えてくださいな…

東京大学出版会の「多様体の基礎」が一番簡単。
これ読んで分からなかったら何読んでも分からないと思う。

松島さんの本が最も簡単

坪井先生のもいいぞ

ありがとうございます！！
言われた本で勉強してみようと思います！！

「多様体の基礎」にちょっと松島の本の評みたいなものが載ってる。
数学の本スレでも前あったな、
たしかそれで妙な人が居てやたら無駄にレスがあったんだった。

917

861

松島先生の評価は亡くなってからもうなぎ上り
きっと松島本にも行間にいっぱい何かがつまっているのでしょう

裳華房のあのシリーズで多様体の本が出しにくい理由はそこにあったりして

灯台の坪井の講義だったら、ビデオ録画が公開されている。
ち＊こでもかきながらみろ

てｓｔ

松島与三さんの多様体論を学部のときに読んでたけど分かりにくいし、得るものが少ない。
Steinbergの「微分幾何入門？」の方がはるかによいと思う。
理由は、微分形式の取り扱いもそうだが、接続の部分。
多様体X上の接続は本来、TPから主バンドルPの接バンドルTPへのバンドルの写像として主バンドルP上のdistributionを与えることにより、frameが変化して移動することが本質であり、
その見方を知らないと見かけに振り回されよく分からないままで終わる。
そのあたりが簡単に説明されているのはSteinbergで、松島さんの本ではまったくだめ。

>多様体X上の接続は本来、TPから主バンドルPの接バンドルTPへのバンドルの写像として主バンドルP上のdistributionを与えることにより、frameが変化して移動することが本質であり、

多様体X上の接続は本来、TXから（主バンドルPの接バンドル）TPへのバンドルの写像として主バンドルP上のdistributionを与えることにより、frameが変化して移動することが本質であり、

そんなら de CarmoとかKobayashi-Nomizuとか読んだほうが早くね。
もうRiemann Geometryなんだからさ

Steinbergの本は訳本が吉岡書店からでているからね。Kobayash-NomizuはSteinbergよりさらに上のより専門家向けの本で内容も多いしすこし難しいと俺は思う。

読んだことはないが、小林の接続の微分幾何とゲージ理論というのはどうなんだ？

微分幾何とゲージ理論の本は普通の本に書かれている接続の説明と同じ。

接続の概念を「主バンドルP上のdistributionがあることによりframeが変化して移動する」という立場で理解しておけば、
たいていの微分幾何・ゲージ理論系の本は読めるはず。

逆に言うと、接続を普通の本に書かれている内容で理解できる奴は賢い。（おそらく、普通の本の接続の定義だけで、上で説明した本質的な見方ができるのだろうと思う。）
いずれにしろ、接続をframeの接続として解釈してないと本物の理解にはならないと思う。（俺の判断）

今確認してみたんだが、松島さんの本には接続は取り扱われてないね。
接続までの内容としては良書だと思います。

書いてないことについて、この本の説明はダメ、とか書いてたの？……

まあちゃんと訂正したのは誠実だと思うけど。

松島を学部でつかうのは難しいとおもう。まずは松本、坪井、Hirshなどで基礎を学び
森田、Milnorで、微分形式、特性類を押さえた上で、de Carmoを読めばいい。
変わったところでは、Singerのトポロジーと幾何学入門もおすすめ。

Morse理論は松本のやつをよんで、de CarmoのうえMilnorの名著へ。

オイラも正直、松島がそんなに良いと思わんな
曲面論もなければ、接続もない。

あるとすれば、Lie群、これらも、佐竹、横田、小林・大島で学べる。
複素多様体の関しては、Cｈernでいいとおもう。

ニュートンのプリンキピアにはエネルギー保存則が
書いてない。これはニュートンがそれを知らなかったからではなく
必要としなかったからだといわれている。
その一方で、この本でニュートンが示唆したことのうち
１００年くらい経ってやっと実現されたこと、発展し始めたこともある。
松島さんの数学者としての評価をスターンバーグあたりと比べた時
どっちの本から読者が多くの洞察を得るかは自明であろう

複素多様体はGrifith＆Harris

Griffiths

Algebraic Geometryって名前だけどいい本だね。

Griffiths-Harrisは辞書的にたまに見るくらいで十分
それよりもWellsのほうが良い。

Voisin「Hodge theory」Vol.1-2　と　Griffiths-Harris　の比較はどうですか。

スターンバーグの微分幾何とか入手が殆ど不可能な本を
奨める香具師って。。

志賀は？

>>323
図書館で借りろという事なんでしょう。

川崎 徹郎「曲面と多様体」と
坪井 俊「幾何学〈1〉多様体入門」
をすすめとく

坪井はいいが、errata片手にやんないと。
あれはホームページにある講義ノートをチェックもせずに出版したんだな。
ノーテーションがまぎらわしいところが難。

多様体の入門書でファイバーバンドルやら接続を扱う必要があるのか？
多様体の入門書はレベルに応じて難しいものは松島、易しいものは松本
で決まりだろ。
あとはファイバーバンドルなり接続なりの良書を決めればよい話。

そのとおり

質問です。

（１）C^∞写像f:R^n→Rをf(x_1、x_2、……、x_n)＝(X_1)^2+(X_2)^2+……+(X_n)^2
　　　で定義する。このときa∈Rがfの正則値であるための条件を求めよ。

（２）S^n＝｛x=(x_1、……、x_n、x_（n+1）)｜(x_1)^2+……+(x_n)^2+(x_（n+1）)^2｝⊂R^(n+1)
　　　を単位球面とする。
　　　写像π：S^n→R^nを
　　　π（x_1、……、x_n、x_（n+1））=(x_1、x_2、……、x_n)で定義するとき
　　　πがC^∞級写像であることを示せ。
　　　
　　　

それくらい自分でやれよ・・・
宿題か？

すいません。宿題です。

就職活動で３週間ほど授業に出てなく、ようやく帰って来たら
意味不明になってしまいました。本当に恥ずかしい話なのですがよろしくお願いします。

>>332
３週間くらいなら、頑張れ
まず正則値やC^∞写像について検索してみろ。
見当違いな解答でもいいから、何か作ってきたら見てやらなくもない。

やってみるわ。明日の夜までにはなんとか書いてみる。

とりあえず(1)のみです。

J(ｆ)＝（2x_1、2x_2、……,2x_n)でfの臨界点はrank(f)<１となる点で、
J(f)=0よりx_1=x_2=……=x_n=0
よって臨界値はf(0)＝0のみでこれ以外の全ての正の実数aが正則値となる。

うーん、よくわかりません。

（２）はそもそもC^∞級の定義がよくわからないのですが、誰か教えてもらえませんか。

「検索バカ」という本を読んでからにしたら？

ヒント：無限回微分可能で検索

>>335
>C^∞級の定義がよくわからないのですが

多様体の勉強する前に、大学１年の微積からやり直した方がいいんじゃない？

微積の定義と同じなんですね。
分野が違うと定義が変わることがあるので・・・
でもそれをどう問題に適用できるかがわかりません。

>>339
まぁ、定義を読めとなるけど
微分多様体のポイントはユークリッド空間微分を使うという所にある。

f:U→Vを多様体間の写像とした場合、
座標近傍φ_x R^n → U_x,ψ_x:R^m →V_y
として
ψ_{f(x)}^{-1}f|_U_xφ_x：R^n → U_x→V_{f(x)}→R^m
と合成してやって、R^n→R^mとしてユークリッド空間間の写像として定義する。

それが無限回ということをどう適用すればよいでしょう？

可微分多様体論は多変数の微積と
そう変わらない分野だと思うが……

>>341
黙って微分を計算しろや

# 適用って、何を何に？

とりあえず計算してみます

S^n　から　S^n　への連続写像が位相同型になるための必要十分条件を知っていたら教えてくれーーーーーーーーーーーーー!!!

>>345
ｆが全単写で連続で、さらに逆写像も連続な時

>>345
n>1の時には、被覆写像なら同相。

Smaleによる5次元以上のポアンカレ予想の解決の証明が載ってる本教えてくらさい

>>348
ttp://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.bams/1183523693

>>347

そうですよね。　S^nは単連結だから。

だから微分可能なら、Jacobian　が正則であれば位相同型になりますね。

>>348
岩波の基礎数学にあったと思う

微分位相幾何学I-III

うるさい。

二年二時間。

多様体を勉強したいのですが、なにかお勧めの本ありませんか？

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>>355
今の数学知識程度は書こうぜ？

>>357
線形代数、位相空間、解析の初歩は身についています。

「身についています」って自分で言うレベルってのも、千差万別だしねぇ。
とりあえず松本先生の「多様体の基礎」をパラパラ眺めてみたら？

>>359
松島さんの本はどうですか？
良本ですかね？
もちろん他の本を挙げてもらってもかまいませんが。
松本さんのはちょっと簡単すぎて内容がないという感じなんです。

東大のは完全にイメージ掴むためだけのネタ本だからなぁ。
なんか一冊やる前に斜め読みしとけば入門しやすいという感じ

多様体なんて所詮は道具だ
適当な本を読んでさっさと済ませればOK

>>362 こういうふうに言う奴はたいていどの分野も
　出来てると思ってるだけでボロボロのカス。

俺は岩波の服部著ので勉強してるよ

>>363
多様体ごときにコンプレックスを抱く人生は空しいですよね。

>>360
松島さんのは基礎的なことはしっかりかかれてるけど
関連分野に関する記述はやや無味乾燥。

個人的には森田さんの本がおすすめ。

>>366
森田さんの本って岩波の「微分形式の幾何学」ですか？

多様体の入門書なんてまともなのは三冊くらいしかないんだから
本屋いって自分で見てこいよ。

>>367
そうです
3,4章は幾らか位相幾何の知識が必要ですが、
バンドルに関する5,6章は1,2章の続きで読めます。

>>369
わかりました。
読んでみます。

>>362
難しい所で、
基本は大切だけど、基本だけでは役に立たないと。

松島さんの本は基本的でかつ含蓄が深い
この本が研究者レベルと書いた人は軽率
日本の幾何学のレベルを押し下げたことを反省しなさい

松島か松本を読んで村上を読むといい気もするな.

>>371
そういうことだな。
だから、多様体の勉強はさっさと済ませて
先に進むといい。

岩波の志賀浩二先生の多様対論ってどうなの？
パッと見た感じでは、なんかごちゃごちゃしててわかりにくそうなんだけど。

物理の人間ですが、志賀浩二先生のご本が読みやすくてファンです。

>>375
あーやっぱりあなたもそう思いましたか。自分はあれ放り出してます。
で、自分も森田さんのが結構気に入ってます。パラコンパクト空間関係は
付録とかでキチンと扱って欲しかったとか些細な不満はありますけど。

松島さんの多様体入門って演習問題ついてる？

>>378
幾らか割と基礎的なのが

なぜはやく論文を読まないのか？

数学辞典じゃダメなの？

最近復刊された服部先生の本は本当に一つの無駄もなく書かれていて
数学書特有の濃厚で甘美な美しさを味わうことができる。
日本人が書いた本でこの完成度のものはなかなかない。

age

924

服部の多様体読んでる人いる？
演習問題難しすぎじゃない？
一門も解けないんだけど

age

>>385
当たり前だが、ムズイのはムズイ。。。
解けるのは解ける。

１問くらい解けそうなのあるだろ。
その本持ってないけど。

733

あの、坪井の多様体入門の1,2章って難しいですよね？ ユークリッド空間の部分多様体の同値な3つの定義とか、みなさんすっと頭に入りますか？ 自分にはとても難しく感じます。逆写像定理とか陰関数定理も、まだその定義においてどう関係してるのかもあやふやな感じです。

> みなさんすっと頭に入りますか？

数学の本の読み方というものを間違えてるんだろ。

すぐに分かるか、いくら考えても理解できないか、をききたかったんです。大学でもみんな苦労してるところだったので。 本を見なくとも同値な3つの条件を書けるぐらいでないと理解してることにはなりませんよね。

数学の本の読み方というものを間違えてるんだろ。

ではどう読めばいいのですか？ どう間違っていたのでしょうか？

数学の本を読むには、常に自明な例だけでなく多少非自明な例を考え、
それでstatementをなぞるクセをつけておくことが最低限必要。

つまり、分からないことと共に、それを抱えながら、とにかく先へ先へと進んでいけばよいわけですよね。

立ち止まる勇気を持ちたまえｗｗｗ

立ち止まる勇気ですか！ なるほど。
どう数学を勉強すればよいのかは、経験を積みながらいつも考えてきました。立ち止まってじっくり考えることも大事だが、それでも分からなければ他の本を参照したり、その本の先に進むように今はしているのですが。
とにかく時間を惜しまないことは大切ですよね。

ﾅﾆｺｲﾂ（ﾌﾟﾌﾟﾌﾟｗｗｗｗ

>>390
あの本は「最初に読む教科書」じゃないなぁ．
一通りあやふやでもいいからざっくりと学んでから、基礎をしっかり整理したい人が読む本、だと思う．

釣りでしたか。何が面白いの？人間として呆れます。2chはやはり使えない。

>>398が数学の本をちゃんと読んでないということは確実だね。

>>390
釣りは他所でやれ、迷惑。

>>401
同意。

前のコメント失礼しました。
>>400 やはりそうですか。京大の多様体の一番初めの講義はユークリッド空間の部分多様体をああ定義していたので、みんなスゴく苦労してました。
少し安心しました。

>>404
話の筋が見えないんだが、坪井の定義を採用することと坪井の本の難度とは直截しないだろ。

>>405 確かにそうでした笑 すみません。坪井さんが書いたからというより内容でした。

数学の本の読み方、というか学び方とか、自分自身本当によくわかってないんです。今まで頂いたコメントは図星です。もっと勉強します。

坪井さんの本はわかりやすいよ。坪井さんの講義自体に比べりゃはるかに。

>>407
坪井さんカワイソスｗｗｗｗｗ

まあ、講義が苦手だからその分しっかり教科書を書いてるというタイプなのかもな。

しっかり教科書を書くと自分がきっちり理解しちゃうから説明が雑になる。当たり前のことだと思って。

坪井さんの本と松島さんの本で多様体を独学する場合どっちが良い？

どちらかというと多様体の基礎。

あれは曲線論とか曲面論に振れたこともないような
素人に多様体がどんなことやる分野なのか教えるための本。
勉強するための本ではない。

>>409
松本は、教科書もしっかりしていて、講義も明解で。
これが当たり前だと思っていたが・・・

坪井さんの多様体入門って微分形式についての記述がないの？

>412
まさに410向けってことじゃん。

坪井の多様体入門ｐ４０の記述で質問です。

A：R＾ｎ→R＾（n-１)をランクｎ-1の線形写像とします。またｎ次元ユークリッド空間の
超曲面の局所的なパラメータ表示を、Φ：W→R＾ｎとします。W⊂R＾(ｎ-1)はu∈R＾(n-1)
の近傍。
このとき、AΦ：W→R＾(ｎ-1)が逆写像定理の仮定を満たすとき、すなわち
A（DΦ)が可逆な場合、Aの逆像で定義される直線族は、ｘ＝Φ(u)の近傍でSに突き刺さってると
書いてあったのですが何故なのでしょうか？
またA（DΦ)のランクがｎ-2以下ならば、直線A＾-1（A（ｘ））はｘにおいてSに接するそうですが
何故なのでしょうか？
よろしくお願いします。

まずは単純にn=3として、Aが(x,y,z)→(x,y)、Sを単位球面なんかにとって、
実際に図を書いてパラメータ表示してみてください。
どういうときにA（DΦ)のランクが2or1なのか、それぞれの場合にAの逆像を
よく見たら意味が分かると思う。

>>417
適切なアドバイス、ありがとうございました。

括弧積は何のためにあるのでしょうか？
松本などの教科書では天下り的に定義して、ご利益も感じられぬまま
終わってるようなのですが

そんなもんは自分で考えろ

>>419
お宮参りは何のためにあるのでしょうか？
正月などの参拝では天下り的にお参りして、ご利益も感じられぬまま
人生終わってるようなのですが

数学での定義とかそういうものは
何かの目的があって導入しているはずなので
目的なり動機なりが知りたいのです
学問としてはそこが最も重要なはずです

言葉遊びしている暇があったら勉強したまえ

勉強はできるけど研究できません(´；ω；｀)

>>424
定義などを鵜呑みにして棒読みしてただけだからじゃない？

> 学問としてはそこが最も重要なはずです

そういうこと。
だから、自分で考えろ。

>数学での定義とかそういうものは
>何かの目的があって導入しているはずなので

そうは思わない。目的なんかねえよ
「単純だから」という理由が多い
そして単純な定義ほど拡張性が高い気がす

>>422みたいな考えだと
落ちこぼれるのは確実。

＞単純な定義ほど拡張性が高い
それも立派な「目的」

だから括弧積はどう拡張性が高いか、という話なんだが
まぁ高度な質問なんで学部生にはわからないかもしれないが

>>429
別に拡張性なんてないが

私は数学科ではありませんが、
[松本]5章§17の補足を読んだらご利益が
多少分かった気になりましたが。

あとリー群Gで左不変ベクトル場全体の括弧積が
Gのリー環に相当することとか。

自分の頭で考えずにすぐに２ｃｈで質問しちゃう人って
何のために数学やってるの？

答えられないのなら引っ込んでろクズ

質問も回答も禁止です。

>>432
ピントずれてないか？
リー環って括弧積を抽象化したもの、というか、括弧積ともともと同じモノ
しいていえば無限小運動の条件式を括弧積であらわせて
微分方程式をチェックするより楽なことがある

すみませんが質問です
松島与三１４９ページ１行目
dwはwの間違いですか？
わかる方おりますでしょうか？

はい、dω → ω です。

>>438
ありがとうございます
図書館で小一時間調べたところフロペニウスの定理は重要らしいのは
わかるのですが、正確なステートメントと証明が載っている本が松島以外でみつかりませんでした（実多様体でも複素多様体でも）
他の松島と競合する多様体論入門書数冊（松本、志賀など）や複素多様体と名のつく本（小平など）
は見たのですが。
松島以外で文献わかる方おりますでしょうか？

岩波の基礎数学講座（３０年位前に出たやつ）
とか現代数学の基礎シリーズとかは
みてみましたか？

>>440
ありがとうございます
先程調べた結果は以下のとおりでした
★印の本に実多様体版のフロヘニウスの定理が載っていました。無印はふれてもいない
複素版がのっているものはありませんでした。松島以外で文献わかる方おりますでしょうか？
●岩波講座基礎数学シリーズ
多様体論１２３志賀
微分位相幾何学１２３田村
微分幾何学１２佐々木重夫
複素多様体論１２３小平
ＬＩＥ群１２竹内勝

●岩波講座現代数学への入門
幾何入門１２砂田
曲面の幾何 砂田
●岩波講座現代数学の基礎
★微分形式の幾何学★１２の１森田
Morse理論の基礎 森田
複素幾何１２小林
●岩波講座現代数学への展開
多変数複素解析 大沢
●その他 ★曲面と多様体 川崎哲郎［ただし松島と異なるブラケット積の言葉で。
☆微分幾何学入門 上下の上 落合
［証明抜きでユークリッド空間へ弱めた場合を良く知られたとしている。前書きではこの本の上巻は学部３年夏学期用とある
ベクトル解析 岩堀
解析入門１２杉浦
解析概論 高木
多様体の基礎 松本
多様体 村上
★微分幾何学 スターンバーグ

松島p158の６、７行目
ゆえにFのコンパクト集合はこれらの切辺の有限個としか交わらない

これはなぜでしょうか？
一般にはコンパクト集合が互いに交わらない無限個の開集合を含むことはありえるのですが。
通読した方、ここでとまりませんでしたか？

はぁ、文脈の前後がまったく読めてないね

というか、ここには論理的ギャップがありますよね？
何故と言われても、ここで２、３行で説明することはできないくらいの

>441
東大出版の坪井の幾何学と
シュプリンガーから出てるソープの微分幾何は見た？

>>441
複素版は実数版に含まれていると思ったが
違うの？

>>446
違います

>>445

ソープってオーストラリアの水泳選手の？

>>448
どんだけ自由形な発想するんだよ

微分幾何の基本概念
http://www.amazon.co.jp/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%A6%82%E5%BF%B5-Springer-UTM%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%BA-J-%E3%82%BD%E3%83%BC%E3%83%97/dp/4431712356

>>450
その本、面白そうだね

フロべニウスの定理と証明が載ってない本追加
ソープ微分幾何の基本概念
萩上 多様体
畠山 多様体入門
服部 多様体
チャーン 複素多様体講義
小林 複素幾何
野水 現代の微分幾何

松島189ページ下から12行目の等号
ここおかしくないですか？

>>453
いま手元にないけどどんな等号？

>>454
ちょっと説明しづらいです
等号そのものはあっていますが、そこにある著者の理由付けはとんでると思います
自力で埋めましたが、真面目に松島読んだことのある人がいれば、確認したいのです

＞そこにある著者の理由付けはとんでると思います
数学書今まで読んだことあるのか？
明らかに明らかじゃない自明や明らか。なんていくらでもあるぞ。ｗ

自力でどう埋めたのか書けば

>>447
違う理由を簡単に教えてくれない？

実数版の結果からただちに系として複素数版が得られるわけでは無い。
複素数版の方がむしろ拡張版になっているが、厳密に結果として実数版を含んでいるわけでもない

フロベニウスの定理の複素版の証明は実数版の証明を拡張したものだが
松島では証明は略されている上に誤植がある
そのうえに複素版の証明はおろかステートメントすら載っている本が無い
少なくともこのスレの住人は誰も指摘できなかった
松本先生は松島読めばすでに専門家に近いと書いていましたが、既に文献が乏しい領域に入っているのでしょうか

ヒント　重要度

Dieudonne 「Foundations of modern analysis｣ p.308

実数だけ理解してりゃいいんじゃね〜の
複素多様体を実多様体として扱う時にフロベニウスが大事なんだから

それならわかります

なんだ、折角文献紹介してやったのに。

>>465
ありがとうございます
お礼が遅れてすみません
今手元に文献が無いのですが図書館へ行って調べます
ありがとうございました

その文献には確かに複素版と実数版の双方を含んだフロベニウスの定理が載っているのですが、
かなり原型に近い枠組みのようで、多様体でもないですし
松島版を理解するには、決定版とはいいにくいようでした
すくなくともざっとみたかぎり
でも参考にはなりました。教えてくださりありがとうございました

松島Ｐ２２６の三行目
ところが、の後にマイナスが抜けてませんか？

>>467

松島のフロベニウスを見ましたが、微分形式を使った定式化なんですね。

Dieudonne の本のフロベニウスは、全微分方程式が「局所的に」解を持つための必要十分条件を与えるものです。
しかし、これは、リー括弧積を使った(多様体の)フロベニウスの定理の定式化と同値なんです。
この同値性については、GTM 94: F. Warner 著「foundations of differentiable manifolds and Lie groups」p.46 に、記述があります。
(但し、実係数版です。が、複素係数版も、ほぼ同じです。)

もし興味があれば、見比べてみて下さい。

松島２６７ページ下から４行目
gradｆ=SUM_ij g_ij (df/dxj)(d/dxi)
というのはどうしてでしょうか？

>>470
もしかしてg^ijはg_ijの逆行列ですね
でしたらわかります
でもどこにも定義が書いてないですよね

代数多様体はまだしも安定多様体ってもう殆ど位相多様体とは別モンじゃないっすか

坪井の多様体入門って全く話題にならないね。
ついでに微分形式も。
なんでだろう？

フォントが糞だから

それってふぉんとですか？＾＾

>>472
あれはちゃんと位相多様体になってるんじゃなかったっけ？
（力学系の話だよね？）

>>473
まあ、坪井先生の本はちょっとマニアックだからじゃね？
大学高学年から院生の最初ぐらいの時期に、丁寧に
考えると気になる類の「重箱の隅」を、キチンと説明する
というのがあの本の目的なんじゃないかと．でも、そういう
話って、「多様体論を下敷きにして、その拡張理論を
作りたい」なんていう野望を持っている人以外にはあまり
必要じゃないというかなんというか．

ちょっと質問なんだが
なぜ局所座標に依存する性質は多様体の研究対象として
扱わないの？

例えばどんな性質ですか？

たとえば「多様体の次元」のとか「点ｐにおける接ベクトル空間は
ｐの周りのどんな局所座標系を選んでも同一に定まる」とか
いちいち局所座標系によらないということを教科書はずーとかいてある
ので、なぜ局所座標系に依っていてはいけないのか？と疑問に思いました。

じゃあやれば

>>479
表示の仕方に依存するようなものは空間の内在的性質ではないと考えるから。

>>479 地図によって違うような情報なんて当てにならないだろ。
　そういうことだ。

>>479
多様体論の誕生理由を理解してないのだと思う．

現在の多様体の定義は H.Weil が複素関数に関する Riemann の
遺稿を整理するために行った Riemann 面の定義を拡張したものに
なっている．

極を持つ正則関数に対して、極を廻る経路積分を行うと、極を廻った
回数に応じて積分値が変動する．これは経路の内部が正則である場合
と著しく異なる結果であり、極に対する巻き付きの様子（回数や順序）
を反映した多価関数となってしまうことがわかる．多価関数はわかりにくいもの
なので、それをリーマン面上の一価正則な関数として考えると、リーマン面の
大域的なトポロジー的性質として多価性を捉える事ができる．

このようなアイデアに基づいて、ではどのように厳密にリーマン面を定義するかと
考えると、「ハウスドルフ的（収束を扱うため）ない位相空間Ｘであって、Ｃの開集合と同相になる
ような開集合からなる開被覆を持ち．．．」で始まるような、今日普通に見かける定義に
到達する．ここにおいて、この局所同相写像は明らかに便宜上導入されたのであり、
局所同相写像の取り方は関心ごとであるリーマン面の性質とは無関係であるべき
だということがわかるだろう．

>>479
局所座標系に依存するような性質を研究したければやってもいいんですよ。誰も禁止してません。

線積分path-integralを径路積分と呼ぶ人は信用できない

>>485
寝ぼけてたんだよ(´-ω-`)

そんな事よりお前投票してきたのか？　と話題をそらしてみる

RP^1ってR^3に埋め込めるんだよね？
どうなるの？

おっきくなる

RP^1はS^1と同相だって絶対言うなよ。

>>483
何度読んでも経路積分のところで吹きだしてしまう

失礼します。
質問ですが、松島先生の本でフロベニウスの定理の証明の最後の部分
「N_aはg（x,y）=aで定義される」のが何故かわかりません

>>483
いやですね、局所と大域とを区別するという考え方は
認める事が出来るんですよ。まあ本当はコレも疑って
掛かった方がエエのかも知れませんが。

所が多様体の定義をする時にですね、どうしても局所
座標系が必要な訳で、ソレを「便宜上」と言ってしま
うとですね、我々は「かなり邪悪な事をしている」感
じが拭えませんよね。但しコレをしなければ大域が定
義出来ない訳だから、何だか非常に気持ちが悪い訳で
すよ。そんでコレをやるからこそ「局所という概念」
が意味を持つ訳でして、そうじゃなかったら局所なん
て、そんなモンは工事現場の足場みたいなモンだから、
数学が完成したら取っ払いたい訳ですね、少なくとも
私の場合はですが。

猫

前スレの最初のほうで多様体の定義についての話がある。
そんなの同値な定義ならどうでも良いという人も居たし、
アトラスとか座標系みたいなものは取っ払いたいという人も居た。

因みに前スレのgagaさんは多変数複素解析の某先生です

http://mimizun.com/log/2ch/math/science4.2ch.net/math/kako/1086/10862/1086293977.html

某ってだれ？

三年三十三日八時間。

東大出版から最近出たやつってどう？

ってどの本よ

おれだよ、おれ

2n次元に埋め込めないn次元多様体って一般のnの場合に存在しますか？

つまりホイットニーの定理のextreme case があるかということ？
うーん、あまり興味ないなぁ。2ｎ+1で充分、それでいいじゃないですか。

The strong Whitney embedding theorem states that any smooth m -dimensional manifold
(required also to be Hausdorff and second-countable ) can be smoothly embedded in
Euclidean 2 m -space, if m>0.

second-countableをはずして、long long line とか作ると
R^2には埋め込めないからな

坪井センセの本は本当にいいな。自習用には。

>>503 俺は書き方がごちゃごちゃしてて好きになれなかったな。
　グラフとか図がたくさん書いてあるのはありがたいんだけど。

確かに通読には不向きなんだけど所々証明に工夫があって、他の本でイマイチ「？」だったところ
だけちょっと参考に、という読み方には便利かなとか。

自分は池沼なので tangent bundle の位相が他の本の説明ではよく理解できず、「幾何学�T　多様体入門」
を参考にして整理したらようやく理解できました。まあ具体的に言うと　p.63の問題3.5.3で解説されているところなん
だけど。

例題3.5.2なんかも、R^n の開集合パッチの集まりと、パッチ同士の張り合わせ写像から多様体を構成する話
になっていて、実在論的な意味で面白い話だと思うわけですよ。p.85 では、この話の続きみたいにして、
tangent bundle の構成をやってみせてます。

普通、数学ではハウスドルフ空間Ｍの方が先にあって、それがユークリッド空間と局所同相で、
みたいな説明をすることが多いですが、物理なんかやってる人たちはR^n 側からみた局所座標付け同士の
座標変換から「群盲象をなでる」式にＭが見えてくる、こういう説明が自然なんじゃないかとも思いますね。

まあしかしこういうことは面白いし、数覚的な理解を深めるトピックなんじゃないかとは思いますが、これを
講義でやってたら何時間あっても足りないですね。それで、「面白くてためになる」話を坪井センセ視点で
盛り込んだんでしょうね。

松島さんの本なんかは、読者の mathematical maturity に期待して簡潔な議論をしている箇所が
いくつかありますが、坪井センセの本は、池沼でもついていけるように「カッチリとした」議論を心がけている
ように感じました。

お前猫？

違いますよ。

どんな多様体がいいか

>>506
猫はココに居てますナ。

猫

例が沢山載っている多様体の入門書があったら
教えて頂けませんか

>>510
ジョン.M.Leeの本。圧倒的に読みやすい。これでわからなかったら諦めろ。

>>511
Introduction to Smooth Manifolds

（ttp://www.amazon.co.jp/dp/0387954481/　）

のこと？

>>512 この本よさげだね。
　これより本格的な学部程度の多様体の本ってないんじゃ。
　もっと早く知りたかったわ。

age

誰かさあ松島さんの多様体入門を読みやすい字にして本だしてよ
目が痛くなる

古き良き時代の活版印刷にまで毒づくようになるとは

これだからゆと（ry

学部時代に多様体勉強してなかった漏れが J.W.Milnor の Topology from the differentiable viewpoint
で勉強したら

結構ウマくいったw

それは耳寄りな話じゃ

>>516
ゆとりをつくったのは古き良き時代の人々

てか、

寺脇でしょ？

多様体は可愛い

多様体！多様体！多様体！多様体ぅぅうううわぁああああああああああああああああああああああん！！！
あぁああああ…ああ…あっあっー！あぁああああああ！！！多様体多様体多様体ぅううぁわぁああああ！！！
あぁクンカクンカ！クンカクンカ！スーハースーハー！スーハースーハー！いい匂いだなぁ…くんくん
んはぁっ！多様体たんの測地線をクンカクンカしたいお！クンカクンカ！あぁあ！！
間違えた！モフモフしたいお！モフモフ！モフモフ！モフモフ！カリカリモフモフ…きゅんきゅんきゅい！！

一応復刊のお知らせ
村上信吾著『多様体 共立数学講座19』
　初刷1989年、定価￥3675(税込)
ttp://www.nucoop.jp/book/news/news_detail_308.html

共立の基礎数学講座を復刊してほしい
佐々木重夫著『微分幾何学』とか

E：位相左K加群
(K：位相環)
E＝R^nの時、(K＝R)
ユークリッド距離でEは位相K加群である。
微積分のC-1級と比較せよ。

どんな風に解答すればいいかわからん。
どういう風に切り込んでいけばいいのか

>>525
加群って言われてるんだから

＋：Ｅ×Ｅ→Ｅ

がユークリッド距離に関して連続で、Ｋの左作用

　Ｋ×Ｅ→Ｅ

もその距離で連続である事を示せばよいのではないのか？

>>525
定義並べりゃ同じとこと違うとこがあるだろ、どっちが強いとか弱いとか
そこがいいの！そっちは違う穴！！みたいな。

>>526
>>527
ありがとう！
ちょい頑張ってみる！
結び目ばっかやってたらいろんなこと忘れちゃってσ(^_^;)

くそぉ
わからん
自分がバカ過ぎる…orz
比較？

>>529
たしかに問題文の「微積分のC-1級と比較せよ。」がイミフだな。てか引用正確かい？

>>530
実は教授がさらって出した問題なんだけど
確認しにいったら比較するだけですって言われちゃったw
定義書き出しても比較がわからんー
問題の意図を読み取れてないだけなのかなー
どう考えてる？

今さらだけどここのみんな数学好きそうでなんか嬉しいのは俺だけかなw

C1-functionの集合に距離を入れてさらに加群とみて
比較してみようと思わなかった？

>>532
うわーできそう！
ありがとう！

人いないかな…。

コンパクト２次元位相多様体は三角形分割可能ってどう証明すればいいの。
なんかできそうでできない。たしけて。

そんなに自明ではない。
どうやったか忘れたけど。

と思ったら自明だったな。
コンパクトで向き付け可能な二次元多様体は球面か有限個のトーラスの連結和
をとったものと微分同相。
向き付け不可能なコンパクト二次元多様体は、射影平面同士の有限個の連結和と
微分同相。
トーラスや射影平面が三角形分割できることは自明。
従って、上記のことより、任意のコンパクト二次元多様体は三角形に分割することが
できる。

メビウスバンドをR^3に埋め込んだ時、
きれいに座標使って表せますか？
多様体のどの本もごまかしてると思うけど。

>>535
ありがとう！

>>536
「貴方が使った仮定」は「二次元位相多様体が常に三角形分割可能だ」と
いう定理を使って証明スルのではないでしょうか。もしそうだとスレば、
貴方の議論は破綻しますけど。少なくとも二次元位相多様体に対して常に
微分構造が存在してユニークである事は証明が必要です。

結果は全て正しいですけど。

猫

>>539
もとの >>536 では微分同相の話しかしてないから、文脈的に「二次元可微分多様体は三角分割可能」って
いう定理を引用してるんだと思いますが。

910

ケーラー多様体論入門
シリーズ名：シュプリンガー数学クラシックス第22巻
本体価格：4,500円＋税
アンドレ・ヴェイユ 著　佐武一郎/小林昭七 訳
A5 / 上 / 193頁　2010年9月出版予定

概要
本書は，アンドレ・ヴェイユがシカゴおよびゲッチンゲンで行った講義を元に書き下ろしたケーラー多様体論の入門書である．
原題Introduction à l'Étude des Variétés Kählériennes．
1958年にフランスのHermann社から出版されて以来，50年以上にわたって読まれ続けてきた名著である．
ケーラー多様体は，1933年に出版されたE.ケーラーの論文で初めて定義されたとされる．
その後，W.ホッジの初期の仕事，特に『調和積分とその応用』（1941）により，その重要性が明らかとなった．
これまでフランス語でしか読めなかった原著に待望の邦訳．
ttp://www.springer.jp/978-4-431-10086-7

>>537
一つの線分を円周に沿って
中点を円周に乗せながら
回転させるだけのことでしょう