分からない問題はここに書いてね２６８

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６７
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165230454/

�@
　 凡＿凡
　｜　　 ｜
　｜　　 ｜　　←ビニール袋を平らにのばす
　 |_＿＿.|
�A
　 凡__
　 ||　　|
　 ||　　|　　←縦に半分に折りたたむ
　 ||＿_|
�B
　 凡__
　 |}　　|
　 |}　　|　　←ガムテープで端を止める(この時点で筒状)
　 |}＿_|
�C　　
　　凡__
　 /}　 ヽ
　 |}　　 |　　←水を入れる
　 ヽ＿ ﾉ
�D
　　凡__
　　>--<
　 |}　　 |　　←上をゴムで縛る
　 ヽ＿ ﾉ
�E
　　凡__
　　>--<
　 |}　　 |　　←ローションなりリンスなり塗って下から挿入
　 ヽ＿ ﾉ
　　 .∩

　　　　　　　　　／￣￣＼／´￣￣￣｀ ‐　、
　　　　　　　　/ ／￣＞　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　/ /　　/ /　　/　│ l　　　　　　 　ヽ　質問丸投げや
　　　　　　│/　　/ /　　/　 �h　l 丶　 〆　　　 l　　マルチポストするような人は
　　　 　　　∪　　凵 ││l　 」へ」vヘノ　＼l　　│　　さっさとお帰り下さい！！
　　　　　　　　　　　│∨´ ヽ/　　　 （　ﾟ ） │ ││　　　
　　　　　　　　　　　│ │（ﾟ　）　│　　　 　│ ││
　　　　　　　　　　　│ │　　　　ヽ　　　 　│ ││　ぐへへへへ…
　　　　　　　　　　　││＼　　 ι二つ　　│ ││　あばばばばばば！！！！！　
　　　　　　　　　　　 │││＼　　　　　 イ | ││　
　　　　,.ィ::´::くく:::::` │　丿　　「｀―ー´ │|　l　ハ
　　　ィ　_;:::::::::::ヽヽ:::::��」´　／卜、＿　 丿レ´＼ ヽ
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

曲線Cは(1,1)を通り、C上の任意の点Pにおける接線とx軸との
交点をQとすると、線分PQはy軸によって2等分される。
曲線Cの方程式を求めよ。

誰か解き方を教えて下さい。お願いします。

>>2
それ kingの？

>>5
曲線 Cを y = f(x)とすると
点P (p, f(p)) での接線は
y = f'(p) (x-p) + f(p)
だから Q は f'(p) ≠ 0 のときに存在して
( p-{f(p)/f'(p)} , 0)

PQ の中点が y軸上にあるから
PとQのx座標は符号が逆なだけで
-p = p-{f(p)/f'(p)}

2p = f(p)/f'(p)

f(p) ≠ 0のとき

f'(p)/f(p) = 1/(2p)
log|f(p)| = (1/2) log|p| +c
f(1) = 1 だから c = 0

f(p) = ±√|p|

>>7
ありがとうございました。

実数または複素数のx,y,z,aについて
x+y+z=a　 x^3+y^3+z^3=a^3の
2式が成立するとき
x,y,zの少なくとも一つはaに等しいことを示せ

>>9
マルチ乙

区間[0,1]で定義された関数f(x)について、区間をn等分して得られる分割、
ならびに代表点をk/n(k=1,2,...,n)にとった時のリーマン和�納k=1,n] 1/n f(k/n)について、
以下の場合にn→∞の極限を求めよ。
(1)f(x)=x^2　(2)f(x)=x^3

お願いします。

>>11
積分しろ

そのまま計算するだけじゃないの
�納k=1,n] 1/n f(k/n)
=�納k=1,n] 1/n*(k/n)^2
=�納k=1,n] 1/n^3 * k^2
=(1/n^3)�納k=1,n] k^2
=(1/n^3)*(1/6)n(n+1)(2n+1)
=(1/6)(1+1/n)(2+1/n)
→1/3 (n→∞)

>>5はマルチ。
>>7マルチにマジレス乙

与えられた傾きy' を持ち、与えられた点を通る曲線の方程式を求めよ。
�@ y' =(3− x)/(9y − 9), (x, y) = (3, 0)
�A y' = −(y − 1)/(x − 3), (x, y) = (0,2/3)

>>15
代入すれば傾きが分かる
通る点も分かっているから方程式も分かる

こんにちはking

talk:>>17 私を呼んだだろう？

区間[0,1]で定義された関数f(x)について、区間をn等分して得られる分割、
ならびに代表点をk/n(k=1,2,...,n)にとった時のリーマン和�納k=1,n] 1/n f(k/n)について、
以下の場合にn→∞の極限を求めよ。
(1)f(x)=x^2　(2)f(x)=x^3

>>12
これって要は∫[0,1]を求めろってことなんですか？

f(n)が1をn個用いて作れる数の集合を表すとき、fnを求めようとしてます
1を連続して並べるか、+を使うことが出来ます
言葉で説明できてるか自信ないので、具体的には
f(1)={1}
f(2)={2,11}
　↑{1+1,11}
f(3)={3,12,111}
　↑{1+1+1,11+1,111}
f(4)={4,13,22,112,1111}
　↑{1+1+1+1,11+1+1,11+11,111+1,1111}
f(n)=?
こんな感じです

最初f(n)={n,1+f(n-1)}で計算できるな、よしよしと思っていたら
これで計算するとf(4)の11+11が出てこないことに気づき
考えていたら頭がパンクしそうになってきました
どなたか、よろしくお願いします

よろしくお願いします

z∈Cとし、Dを複素平面上で原点を中心とする単位円板とする。このとき複素積分
∫_∂D cosz^2/z dz
の値を求めよ。

>>21
2乗がどこについてるか分からないけど
分子をテイラー展開してみれば、ドラゴンナンバーが見えるだろう。

>>19
区分求積法の定義そのものだからな。
ただ、問題としては積分よりは
kについての和を出して極限を取って
積分の結果と比べてみましょうというのが目的のような気もする。

>>20
使える記号をちゃんと定義しないと駄目だよ。
+というのは和だろう
で、1・1 = 11みたいにただ並べるだけの演算を定義すると

11+11 = (1・1) + 11 から出てくるんだろう。
1+11に1・を作用させる方法として
(1・1) + 11 と 1+(1・11)とが考えられるが
1+で実現できるものは排除したい。
すると、少なくとも 1+1+〜のように 1+が2つ出てくるものは排除
1+111〜のように 1+が一つ出てくるものはこの1+に1・を作用
1+が一つも出てこないものは 全ての項に作用させる事をかんがえればよい。

>>22
cos(z^2)です。
単に留数をもとめるだけでいいのかな

ρsinθ+(1/3)ρ^3sinθ+(1/5)ρ^5sinθ+･･･が
1/2tan^(-1)(2ρsinθ/1-ρ^2)になるにはどう変換したらいいですか？

小学生並かもしれませんが教えて下さい!!

１００枚を超える数っていうのは１０１枚からですよね？

はい、そうですよ。

talk:>>26 テイラー展開をすればいいのではないか？

cosz^2/z=��(-1)^nz^4n/zn!

二次元デカルト座標 (0,0), (a,b), (c,d), (a+c,b+d) を頂点とするひし形の面積は |ad-bc| であることを証明せよ

の証明なんですが･･･。
まずこんな公式しらないんです( ´Д`)
おしえてくださひ、おねがいします。

お願いします
サッパリ分かりません

f(x)=a^2,a＞0とする。
f(x＋1)=2f(x)がなりたつとき、以下の問いに答えよ。
なお√2は、すべて1.41という近似値におきかえて計算せよ。

y=f(x)のグラフと、x=1,x=1.5で交わる直線の式を求めよ。傾き及びy切片の値は小数点以下2桁まで求めよ

>>32
f(x)=a^2って定数じゃないか

>>33
すみません！
f(x)=a^xの間違いでした；

○○○○○○
○○○○○○
この１２個の玉の中に１つだけ重さの違う玉がある。
量りに３回のみかけることができる。
さて、どうやって重さの違う玉を見分ける？

>>35
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#coin2

>>31
O(0,0)
A(a,b)
B(c,d)

として△OABの面積を求める。
ABの長さを求め
ABの中点をMとして
OMの長さを求めれば
ABを底辺とした△OABの面積が出る。

>>24
おっしゃるとおり、＋は和です、すみません
24の内容をきちんと理解できているか自信がないのですが
まず1+を適用して(下のh(n))、
かぶっていないやつに1･を適用するという考え方ですよね？
11+11+11というのが出てきた時にうまくいかないような気がするのですが
どうでしょうか
並べるだけの演算の定義1・1 = 11をお借りして
g(n)=f(n)の各要素に1･を適用して作れるものの集合
h(n)=f(n)の各要素に1+を適用して作れるものの集合
というものを作ると、f(n)=g(n-1)∪h(n-1)と表せて
頑張ってg(6),h(6)ぐらいまで計算してみました
どうやらi(n)={1をn個足したやつ}∪g(n)とするとg(n)⊂i(n)みたいです
f(1)={1}
　　g(1)={11}
　　h(1)={1+1}
f(2)={1+1,11}
　　g(2)={1+11,111}
　h(2)={1+11,1+1+1}
f(3)={1+1+1,11+1,111}
　　g(3)={1+1+11,111+1,11+11,1111}
　h(3)={1+1+11,111+1,1+1+1+1}
f(4)={1+1+1+1,11+1+1,11+11,111+1,1111}
　　g(4)={1+1+1+11,11+11+1,111+1+1,1111+1,111+11,11111}
　h(4)={1+1+1+11,11+11+1,111+1+1,1111+1,1+1+1+1+1}
f(5)={1+1+1+1+1,1+1+1+11,11+11+1,111+1+1,111+11,1111+1,11111}
　　g(5)={1+1+1+1+11,1+1+11+11,1+1+1+111,1+11+111,1+1+1111,11111+1,11+1111,11+11+11,111+111,111111}
　h(5)={1+1+1+1+11,1+1+11+11,1+1+1+111,1+11+111,1+1+1111,11111+1,1+1+1+1+1+1}
f(6)={1+1+1+1+1+1,1+1+11+11,11+11+11,1+1+1+111,1+11+111,111+111,1+1+1111,11+1111,1+11111,111111}
　　g(6)={1+1+1+1+11,1+11+11+11,1+1+11+111,1+1+1+1111,1+11+1111,1+1+11111,1+111111,11+11+111,111+1111,11+11111,1111111}
　h(6)={1+1+1+1+11,1+11+11+11,1+1+11+111,1+1+1+1111,1+11+1111,1+1+11111,1+111111,1+1+1+1+1+1+1}

ちょっとこっち来てくれ、わからねーんだ

http://ex17.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1166093748/l50

>>38
11+11+11は
1+が一つ出てくる1+11+11から
(1・1) + 11 +11で生成される。

11+11+11からは
1+11+11+11と
(1・11)+11+11が生成される

age

>>40
やっと理解できました!

38で書いてあるg(n)⊂i(n)はh(n)⊂i(n)の間違いです
まずはf(n)に1+を適用してh(n)を計算します
1をn個並べた数も簡単にわかるので、それ以外の部分
つまりj(n)=i(n)からh(n)と1をn個並べたものを除いた部分として
j(n)が計算できればf(n)がわかりそうです

1+が2つ出てくるものは排除とあったので
+が2個以上のものを除くと11+11+11が出てこないような気がしたのですが
1+が2つと+が2つを勘違いしてました

j(1)={}
j(2)={}
j(3)={11+11}
j(4)={111+11}
j(5)={11+1111,11+11+11,111+111}
j(6)={11+11+111,111+1111,11+11111}
これらは、さっきの法則で計算できそうですね
こんなの自分だけでは解けなかったと思います
ありがとうございました

どなたか>>32(>>34)お願いします

>>43
f(x＋1)=2f(x) ⇔ a*(a^x)=2*(a^x) よりa=2 であろう。よって f(x)=2^x。
f(1)=2, f(1.5)=2√2 から y=(2√2-2)/(1.5-1)}*(x-1)+2 ⇔ y=1.64x+0.36

昭和63年度の入試で最も難したった問題です（Ｓ台予備校）

整数a,b,c,dは次の
(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)=1
を満たし、a≦b≦c≦dとする。
この時のa,b,c,dの組み合わせを全て求めよ。 （昭和63滋賀医大）

>>45
で、それが何なの？

>>45
そういうｽﾚではないのだが…

>>45
(a,b,c,d)について
　(4,4,4,4)
　(3,4,4,6)
　(3,3,6,6)　(3,3,4,12)
　(2,6,6,6)
　(2,5,5,10)
　(2,4,8,8)　(2,4,6,12)　(2,4,5,20)
　(2,3,12,12)　(2,3,10,15)　(2,3,9,18)　(2,3,8,24)　(2,3,7,42)

>>48 ありがと

>>44
ありがとうございます

A、Bが正方行列のとき、｜A B｜＝｜A+B｜・｜A-B｜を示せ
｜B A｜
よろしく御願いします。

>>51
意味不明

|A B|
|B A|=
|A-B B-A|
|B A |=
|A-B O|
|B A+B| = |A+B||A-B|

すみません、ズレました。
|A B|
|B A|=

です。

^2は2乗です。よろしく御願いします。

次の関数f(x,y)の極値を求めよ
(1)x^2-2xy+3y^2+6x+2y

>>55
とりあえずxとyでそれぞれ編微分して = 0とおいたものを解け。

>>56
f(x,y)=(-5,-2)まで出たのですがその後はどうすればいいのですか？

>>57
ヘッシアンを計算してそれが極値になるかどうかをチェック。

ただ、放物面をゆがめたような形だから極小点が一つあるんだろうな。

>>58
D=8>0,fxx=2>0であるから(-5,-2)で極小値17と書いてあるのですが、
どのように計算すれば17が出てくるのか分かりません。

(-5,-2)をf(x,y)に代入

>>59
-17 では？

>>60
無事に理解することが出来ました。ご丁寧にありがとう御座いました。

>>62
理解してるのか？なぜ極小値になるのか分かる？

arctanxのマクローリン展開を簡単に出す方法ってありますか？
一個一個計算すると商の微分がえらい事になるんですけど

>>63
そういわれるとよくわからないです
fxx＞0かつfyy＞0だからですか？

>>64
1/(1+x^2) = 1 - x^2 + x^4- ・・・・
を項別積分

>>65
そもそもどういう曲面か分かってる？

>>65
>>58のヘッシアンとか
>>59のDの意味わかってる？

携帯からすみません、教えてください問題:６本足のものが３個ありその足に対し１番から６番まで番号を割り振っていたが３個とも１番と４番にキズが入っていた、その確率はどのくらいでしょうか？ どなたかお願いします

>>67
よくわっからないです
布にボールを置いたような形ですか?

http://sylphys.ddo.jp/upld2nd/gamble/img-box/img20061215001020.jpg

ある事象の実測値をプロットしたものなのですが、このようにｘが増加するに従って
増加率が次第に減っていく式を教えてもらえませんでしょうか？
よろしくお願いします

logか√？

>>71
横軸を対数にとかしてみた？

>>69
他の数字には傷が入っていなかったのか？

>>74ﾚｽありがとうございます。他はキズはありません

>>72
>>73

傾きはちょっと合わないのですがSQRTが近いですね
ありがとうございました

超伝導実験とかか？

２サイン６分の５パイ　−　６こさいん３分の４パイ　の値ってわかりますか？

>>78

http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=2sin%28%285%2F6%29%83%CE%29+-+6+cos%28%284%2F3%29%83%CE%29+&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=

この問題どなたか教えてください。
平面ベクトルです。

平面上に点Oと△ABCがある。
点Qを 5QA↑+6QB↑+8QC↑=0↑ を満たすようにとる。
(1)直線AQと直線BCの交点をMとするAM↑を求めよ。

(2)△ABMと△AMCの面積比を求めよ。

(3)直線AMが∠Aの二等分線になるときの AB:AC を求めよ。

(4)点Qが△ABCの内接円の中心であるときの AB:AC:BC を求めよ。

ベクトルは基礎くらいしか習ってないんで、途中式も含めて詳しく教えてくださるとありがたいです。

よろしくお願いします。

>>80
何が自分で解くだ
マルチすんな

この問題どなたか教えてください。
平面ベクトルです。

平面上に点Oと△ABCがある。
点Qを 5QA↑+6QB↑+8QC↑=0↑ を満たすようにとる。
(1)直線AQと直線BCの交点をMとするAM↑を求めよ。

(2)△ABMと△AMCの面積比を求めよ。

(3)直線AMが∠Aの二等分線になるときの AB:AC を求めよ。

(4)点Qが△ABCの内接円の中心であるときの AB:AC:BC を求めよ。

ベクトルは基礎くらいしか習ってないんで、途中式も含めて詳しく教えてくださるとありがたいです。

よろしくお願いします。







↑
早くお願いします。まだですか？

>>77
いえいえ、そんなすごいことじゃないですよｗ
あぷろだのurlにあるとおりものすごく「俗」な事象です

>>82
氏ね

おはようking

1対1のじゃんけんで、x回負ける前にy回勝つ確立の数式ってどうなりますか？
（3回負ける前に10回勝つ確立とか。要は野球拳みたいな感じです。）
考え方もわからないので、すいませんが教えてください。

>>86
まずは「確立」を定義してもらおう

talk:>>85 私を呼んだだろう？

ベクトル空間Vのベクトルu1,u2,・・・,unがVを作成するとはどういう
ことを意味しているのか説明せよ

>>89
とりあえず「作成する」の
定義を書いてごらんよ

異なる2点A,Bで交わる2つの円があり、中心間の距離はdであるとする。点Bを通る直線が2つの円とそれぞれ点P,Qで交わるとき、線分PQの長さの最大値を求めよ。

>>91
マルチポスト
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART101【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165155041/852

e^x(sin(x))のn次導関数を求めよ

>>93
d/dx{(e^x)sin(x+θ)}
=(e^x)sin(x+θ)+(e^x)cos(x+θ)
=√2(e^x)sin(x+θ+(π/4))

d^n/dx^n{(e^x)sin(x)}=(√2)^n(e^x)sin(x+(π/4)*n)

次の可換図式
M1→M2→M3(完全)
↓ ↓ ↓
0→N1→N2→N3(完全)
においてM1→M2の写像をf1,M2→M3の写像をf2,N1→N2の写像をg1,N2→N3の写像をg2,M1→N1の写像をψ1,M2→N2の写像をψ2,M3→N3の写像をψ3とする
ψ3が単射,ψ2が全射ならばψ1は全射であることを示せ。

>>95の問題を途中までやったんですが、最後までたどりつけません 教えてください
∀a∈N1をとる
ψ2:全射より∃b∈N2 s.t.ψ2(b)=g1(a)
g2οg1(a)=0よりg2οψ2(b)=0
可換性よりψ3οf2(b)=0
ψ3:単射よりf2(b)=0
∴b∈ker(f2)=Im(f1)
∴∃c∈M1 s.t.f1(c)=b
∴g1(a)=ψ2(b)=ψ2οf1(c)=g1οψ1(c)
∴g1(a)-g1οψ1(c)=0
g1:準同型よりg1(a-ψ1(c))=0
∴a-ψ1(c)∈ker(g1)

この後どうすればいいんでしょうか？
あるいは途中から変えなければいけませんか？

あなたは３柱の神を召還した。Ａ，Ｂ，Ｃとしておこう。彼らの名前は「真神」「偽神」「乱神」。
だが、Ａ，Ｂ，Ｃのどの神が「真神」「偽神」「乱神」であるかは、まだわからない。
論理的に答えられる質問をすれば、「真神」は常に「真」の回答を答え、「偽神」は常に「偽」の回答を答え、
「乱神」は完全にランダムに「真」か「偽」のどちらかを回答する。
(乱神は頭の中にサイコロがあって回答する都度、丁半バクチをし、奇数なら真、偶数なら偽を答える、と考えてよい。)
さて、召還したあなたが最初に行うべきことは、３柱の神を見分けることだ。その為には、３回の質問が許される。
質問は１回につき１柱の神にだけ許される。
但し、その質問はYesかNoかのどちらかで答えることが出来る質問でなければならないし、
矛盾を含むなど、論理的に回答不能であってはいけない。確率的な質問も駄目だ。
さて、ここでやっかいなことがまだあるのだ。さすがに神だけあって、彼らは日本語など人間の言葉を解する。
しかし、質問に対する回答では、神々は彼ら自身固有の言語で答えるのだ。
それは「ダー(da)」と「ヤー(ja)」である。不幸なことに、
「ダー(da)」と「ヤー (ja)」のどちらが「yes」でどちらが「no」を意味するのかを召還したあなたはわからないが、
「ダー(da)」と「ヤー(ja)」とで「Yesか Noか」を神々は回答するのだ。
さて、どのような質問を３回行えばあなたは神々の区別がつけられますか？

夜中にこんなの見つけてしまって寝られやしません。どなたかお願いします。

talk:>>97
この問題を考えていたら周りから変な声がしたから、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
初めに、Aに「Bは乱神かと訊かれたらdaと答えるか？」と訊く。
daと答えられたら、Cに「Aは乱神かと訊かれたらdaと答えるか？」と訊き、
次にCに「Cは真神かと訊かれたらdaと答えるか？」と訊き、
一つ目の質問にyaと答えられたら、Bに「Aは乱神かと訊かれたらdaと答えるか？」と訊き、
次にBに「Bは真神かと訊かれたらdaと答えるか？」と訊く。

>>98

> 初めに、Aに「Bは乱神かと訊かれたらdaと答えるか？」と訊く。

ここでAが乱神だった場合、次の

> daと答えられたら、Cに「Aは乱神かと訊かれたらdaと答えるか？」と訊き、

ここでCはdaともjaとも答えられなくなります。

「必ずしも〜と答えるか？」

と置き換えればその部分はOKかと。但しda/jaのYES/NO判定は曖昧です。

talk:>>99 「daと答えるか」を「あなたはdaと答えるか」にすれば分かるかな？

>>96
下の完全列から得られる条件をもう1つ使う：0→

>>100

>>99を100回読んで出直せ

Eisensteinの判定法の証明です、

Z上既約である事は示せたのですが、Q上既約の示し方がわかりません
わかる方いらっしゃいましたらよろしくお願いします



"Z［x］上の多項式

f(x) ＝ r0＋r1x＋r2x^2＋・・・・＋rnx^n　　 （ rj 、n∈整数、x： 変数）
は次の条件を満たす素数 p が存在するとき、Z 上、及び Q 上で既約である

（1） p†rn
（２） p｜rj　　　（j＝0,1,･･･、n-1）
（３） p^2†r0

p†rn は "pはrnを割り切らない"という意味です。
（記号が見つからなかったので・・・）

判定法の内容は以上です。よろしくお願いします

>>103
Z上既約⇔Q上既約、から

>>104
そんな便利な物が・・・
ありがとうございました！

talk:>>97
初めに、Aに「『Bは乱神か』と訊かれたらあなたはdaと答えるか？」と訊く。
daと答えられたら、Cに「『Aは乱神か』と訊かれたらあなたはdaと答えるか？」と訊き、
次にCに「『Cは真神』かと訊かれたらあなたはdaと答えるか？」と訊き、
一つ目の質問にyaと答えられたら、Bに「『Aは乱神か』と訊かれたらあなたはdaと答えるか？」と訊き、
次にBに「『Bは真神か』と訊かれたらあなたはdaと答えるか？」と訊く。
質問する相手が真神か偽神だった場合は、「『Pか』と訊かれたら貴方はdaと答えるか？」
の質問の答えは、Pが真ならばdaになりPが偽ならばyaになる。
つまり、二人が真神であと一人が乱神であって質問の答えがはいかいいえである場合と同じなのだ。
この条件のもとで、あとは誰が乱神であるかが問題になるが、そこで
Aに「Bは乱神か？」と訊いて、もしBが乱神ならばAははいとしか答えられず、Cが乱神ならばAはいいえしか答えられない。
そこで、誰が乱神でないかが分かる。あと二回の質問で正体が分かる。
talk:>>102 お前に何が分かるというのか？

Ｔ＋Ｆ＋Ｒ

Ｔ＋Ｆ＋Ｒ−＞Ｔ＋Ｆ、Ｔ＋Ｒ、Ｆ＋Ｒ−＞Ｒ、Ｆ、Ｔ−＞Ｔ

添え字集合について
A_iとありますが、このiについて、定義を見る限り「自然数」という制限はありません。
とするとA_1.5もありとなってしまいますが、これでもいいのですか?

1) |x-1|<δ ならば、|x^3 - 1| < 1/100 となる正数δを求めよ。
2) |x-1|<δ ならば、|x^3 - 1| < ε となる正数δを求めよ。

lim(x→1) x^3 = 1 をε-δ法を用いて示せ、という問題の設問なのですが、わかりません。お願いします。

>>110
(1)くらいは出来てくれ
高校レベルの連立不等式

D=1-(1-E)^1/3

>>109
問題ない。
添字集合 X があったとき
s ∈ X
をとって
A_s とする。それだけのこと。

ケーラーの正則正規座標ってリーマン多様体のときの正規座標なのでしょうか？

>>87
1対1のじゃんけんで、x回負ける前にy回勝つ確率の数式ってどうなりますか？

>>115
問題の意味がはっきりしないけど
x回負けた時点で 丁度 y 回勝っている確率？

http://eom.springer.de/k/k055070.htm

>>117
いえいえ、書いてませんよ。

R^n内の単位球面の表面積
αn=∫En Π(j=1→n-2)sin^(n-j-1)θj dθを以下の式を利用して求めよ。
∫R^n e^(-|x|^2) dx= αn∫(0→∞)e^(-r^2)r^(n-1)dr
ただしEn={θ=(θ_1,…,θ_n-1)|θ_1,…,θ_n-2∈[0,π],θ_n-1∈[0,2π]}
解答は奇数と偶数を場合分けするらしいです。よろしくお願いします。

それってチューブの最初の３ページまでに書いてあったような。

dA=dri^=ri'dti^

ちゅーぶ　ぎゅうにゅう　おーいしーいね

おいしい牛乳
１　フルーツ牛乳
２　コーヒー牛乳
３　ミルクセーキ
４　消毒したての生乳
５　明治の牛乳

Was möchten Sie trinken?
Milch mit Honig, bitte.

ある行列Aが与えられていて、AB=λBをみたすB(≠0)が存在するような実数λを求めよ。
という問題で、B=λ(Aの逆行列)Bが成り立つと考えて解こうとしたのですが行き詰まり、模範解答を見たら違うやり方でした。このやり方では解けないのでしょうか？

ﾏｲﾅｽ×ﾏｲﾅｽ＝ﾌﾟﾗｽ

何故でしょうか？
分かりやすく教えて下さい。

ビターレモンがおいしいね。
あれ売ってるとこは羽田のソニーショップ？

固有ベクトルはじっと眺めて見つけるのが作法です。

滅茶苦茶簡単な問題ですいません。まだ中一なんです。「√２０a÷３が整数となるとき、
自然数aにあてはまる値を小さい順に二つ述べよ。」

数学でなくて算数の問題で恐縮ですが、しばらくさまよっても
どこに書けばいいのかわからなかったので質問させてください
板違いだったらすいません。

中学入試の問題で
半径12cmの円Aの周に沿って、半径4cmの円Bをすべることなくころがして1周します。
(1)　円Bが円Aの外側を一周するとき、円Bは自分の中心のまわりに何回転しますか
(2)　円Bが円Aの内側を一周するとき、円Bは自分の中心のまわりに何回転しますか

という問題で、単純に24×3.14÷(8×3.14)＝3回転と思いきや
(2)だとプラス1で4回転だそうです。
「円Bは自分の中心のまわりに」って言い回しに何かポイントがあるとは思うのですが
口で説明できるほどはっきりわかりません。。。
どなたか知ってる！って人教えてくれませんか。
お願いします。

>>129
÷３はルートの中か？
√(20a÷3)=√((2×2×5×a？)／3)=2√((5×a)／3)
5をルートの外に出すにはaは5をふくまなくてはいけないし
同様に、aは3をふくまなくてはいけない。なので最小のaはa=5×3
次に小さいのは自分で考えな

>>130
円Bの周の一点に印をつけて、円Aを固定してみたときに
印がBの中心を何週するかということでしょう？

行列のLU分解についての質問です。

通常のCholesky分解はある行列Aを

A=LL'　Lは下三角行列

と分解するものだと思いますが、論文(数学系ではない)を読んでいたら
upper trianglar Cholesky分解というものが出てきました。調べても見つからないのですが、
これは

A=UU'　Uは上三角行列

という感じで分解するものなのでしょうか？
上三角行列が左側にくるのがポイントだと思うのですが・・・。

文献等ご存知の方は是非ご教授願います。

ちなみに
＞(2)だとプラス1で4回転だそうです。
逆では？(1)プラス1(2)マイナス1だと思いますよ。

http://eom.springer.de/C/c120160.htm

>>126
"−×−=+" 自体が判りやすくするための標語でしかないから、なぜかと問われても困る。

>>133
よく知らんが、lower triangular の場合を注意深く transpose しながら読めば?

タイポロジカルミステーク

方程式(x^2)-2(y^2)=7の自然数解は、
以下のような数列の組{x(n)},{y(n)}により全て網羅されることを示せ。

x(n+1)=3x(n)+4y(n)
y(n+1)=2x(n)+3y(n)
(x(0),y(0))=(3,1)または(5,3)

宿題ですが、どこからどう考えたらいいのか皆目見当つきません。
本当に高校レベルの知識で解けるのでしょうか？
宜しくお願いします。

>>69どなたか答えてやってくださいな

>>69
6本のクジで2本が当たりの時
1番目と2番目の人が当たりである確率は
(2/6)(1/5) = 1/15 だから
これが3つで
(1/15)^3 = 1/3375 ≒ 0.0002962962963
くらい

>>106
おまいの説明(解)に不備があることに気付いたまでだ。

あと人に何か聞くときは、まずは自分のことから言えと教育されてないのか？
何がわかるかなどという質問は、まずは自分から言え。礼儀だ。

>>何がわかるかなどという質問は、まずは自分から言え。礼儀だ。
何を言えと？日本語として不備があると思いますが。

ひっこんでろや。タイプミスくらいしか指摘できない奴には聞いてない。

α^3-3α-1=0とすると、1,α,α^2はQ(α)のQ上の基底であり、
Q(α)={x+yα+zα^2｜x,y,z∈Q}および[Q(α):Q]=3が成り立つと
思うのですが、正しいでしょうか？どなたかご教授して
下さい。よろしくお願いします。

>>95の問題です
解答は>>96の続きに
下の完全列よりg1は単射
∴a-ψ1(c)=0
∴a=ψ1(c)
∴ψ1は全射であることが示された
q.e.d
でいいですか？

>>145おｋ

>>144
いいお(´・д・｀)

x^2-17y^3=11を満たす整数は存在しないことを合同式を用いて示すにはどうすればいいですか？

>>139
ちょっと力技が過ぎるかもしれませんが…一応解けました。

x^2-2y^2=7　…(Ａ)において
y<4なる自然数解が(x,y)=(3,1),(5,3)以外にないこと、
X[n]Y[n]が(Ａ)の解であるときX[x+1]Y[n+1]も解であることを最初に確認。
ここで漸化式を逆にX[n],Y[n]について解くと
X[n]=-3X[n+1]+4Y[n+1],Y[n]=-2X[n+1]+4Y[n+1]
となるので、次に上のような逆操作を考える。
今、自然数x,y(ただしy≧4)が(Ａ)の解である時
x'=-3x+4y,y'=-2x+3y　は共に(Ａ)の"整数"解となるが
ここでy≧4なので（計算すると）x'=-3√(7+2y)+4y>0,y'=-2√(7+2y)+3y>0となり
x',y'は（Ａ）の自然数解でもあると分かる。
Y[n]は増加数列だったので、yからy'を得ると常にy'<yとなる。
したがってこの操作を繰り返すとそのうちに
y<4なる自然数解(x,y)が得られるが、それは(3,1),(5,3)のいずれかに他ならない

>>148
x^2≡11 (mod 17)
を満たす整数 x が存在しないことを示す

>>147
ありがとうございました。

>>149
ありがとう御座います。途中の
X[n]=-3X[n+1]+4Y[n+1],Y[n]=-2X[n+1]+4Y[n+1]
はどのように導き出せば良いでしょうか？

Kを複素数体Cの部分体とし、α∈Kとする。このとき
K(√α)={x+y√α｜x,y∈K}もCの部分体であることを
示したいのですが、p,q∈K(√α)に対して、
p-q,p/q∈K(√α)であることを示せばよいのでしょうか？
どなたか教えて下さい。

>>152
X[n+1],Y[n+1]定数、X[n],Y[n]変数の連立方程式と思って
消去法で求められる

>>154
Cは代数的閉体なので命題は明らか。

>>153
普通に p, qとって計算すりゃ終わりじゃん。

>>143
タイプミスなのか思考の違いかは、当事者じゃないとわからないじゃないですか。

一方的にまくし立てるkingやらは、「構って欲しいちゃん」認定。

一度は謝罪入れようね。大人ですから。

>>156
レスしていただきありがとうございます。
例えば、p,q∈K(√α)に対して、p+q∈K(√α)となることを
示していくということでしょうか？

>>152
どうしてもX[n]=-3X[n+1]+4Y[n+1]が得られません…
私の計算ミスでしょうか…

え〜と、多分俺の計算ミスですね（汗

x=x(t)をt∈(-∞,+∞)上定義された微分可能な実数値関数とする。
さらに実数aに対してx(0)=aでありx=x(t)は微分方程式
dx/dt=sinx
をみたすとする。このとき、cosx(t)をtとaを用いて表せ。
さらにt→∞でx(t)が収束することを示しその極限を求めよ。

変数分離形だから、1/sinxをcosx=tとおいて積分するんだと思いますが、
式が汚くなってしまいます・・・。
他にいい方法ありませんかね？

>>150
x^2≡11 (mod 17)
を満たす整数 x が存在しないことを示すことも正直うまくできないのですが…
合同式初心者では厳しいでしょうか？？

すみません。ところどころミスを発見したので訂正します
＞y<4なる自然数解が
をy<6なる
＞今、自然数x,y(ただしy≧4)
を(ただしy≧6)に

でないとy'>0が導けません。

内税の出し方教えて下さい。

>>158
おまいのいう
> 体であること
ってのがどういう意味なのかってことに従えばいい。

>>165
K(√α)が体になることはわかるのですが、Cの部分体に
なることはどのように示すかが分からないんです。
Cの部分体になることはどのように示したらよいのでしょうか？

>>149
漸く理解できました!
大変ありがとう御座いました。

>>162
x に 0, ±1, ±2, …, ±8 を代入して確認すれば十分
これで分からなければ教科sy

>>166
おまいのいう "部分体" ってなによ？

>>169
部分体とは、体Lの部分集合KがLと同じ演算で体をなすとき
KはLの部分体であると定義しています。

>>119お願いします。

質問です。
データ二点で指数関数って描けるのでしょうか？

ＡとＢはお互いに素な自然数ということはどういうことでしょうか？教えてください

>>172
y=a*e^(b*x)+cで一般形だから無理かな

∫(0→∞)　e^(-r^2)r^(n-1)dr
の値って具体的に求められますか？
Γ関数は使わないで表したいのですが。

y=sin^5 x -cosx^5

を微分して下さい

>>174ありがとうございます。
Ｎｇｒａｐｈ（グラフ描画ソフト）でデータ二つをとっても指数関数が描けなかったもので、
ソフト上の問題かと思ってました。

>>175
奇数と偶数で場合分けしたほうが見やすいでしょうか？

>>175
Γ関数を使うのが一番楽だと思う
r^2 = t
∫[0,∞]e^(-r^2)r^(n-1)dr
= ∫[0,∞]e^(-t)t^((n/2)-1)dt
= Γ(n/2)
nが偶数なら階乗に直して、
奇数ならΓ(1/2) = √πと Γ(x+1) = xΓ(x) を使って求められる。

>>179
Γ関数ってまだ習ってないんです。
最終目標は>>119の通りn次元の単位球面の表面積を求めることなんですけど。

Γ関数ってのは広義積分で定義されているのですか？

�@∫x・e^(ax)sin(bx)dx
�A∫_{0 to b} x/(1+ax)^2を微分を用いて計算せよ。
の解き方が分かりません。どなたか分かる方がいましたら教えてください(>_<)

>>181
�Aの最後にdxがつきます。

>>181
�@部分積分
�A置換積分でやったら出来んじゃない？

>>180
習っていなくても使っちゃいけないわけじゃないけどね。
r *e^(-r^2)を積分側に部分積分すればnについて漸化式を作れる。
最後にe^(-r^2)の積分が残ったらガウス積分を使えばいい。

>>181
どちらも一度aで積分してからxで積分し、aで微分すればいい。

R^n内の単位球面の表面積
αn=∫En Π(j=1→n-2)sin^(n-j-1)θj dθ
En={θ=(θ_1,…,θ_n-1)|θ_1,…,θ_n-2∈[0,π],θ_n-1∈[0,2π]}
を以下の式を利用して求めよ。
∫R^n e^(-|x|^2) dx= αn∫(0→∞)e^(-r^2)r^(n-1)dr

x=(x1,…,xn)を
x1=rcosθ1,x2=rcosθ2sinθ1,…,xn-1=rcosθn-1sinθ1…sinθn-2
xn=rsinθ1…sinθn-1とすると、
|x|^2=r^2でdx1…dxn=| r^(n-1)Π(j=1→n-2)sin^(n-j-1)θj | drdθ1…dθn-1
(これはヤコビアンみたいなものですよね)

左辺=∫R^n e^(-|x|^2) dx
=∫(0→1) e^(-r^2)r^(n-1)drΠ(j=1→n-2)∫(0→π)sin^(n-j-1)θjdθj
という変形はあっていますか？

あ、どうやら左辺はπ^(n/2)になるらしいのですが何故そうなるのでしょうか？

なんか混乱したので書き直します。

問題
R^n内の単位球面の表面積
αn=∫En Π(j=1→n-2)sin^(n-j-1)θj dθ
En={θ=(θ_1,…,θ_n-1)|θ_1,…,θ_n-2∈[0,π],θ_n-1∈[0,2π]}
を以下の式を利用して求めよ。
∫R^n e^(-|x|^2) dx= αn∫(0→∞)e^(-r^2)r^(n-1)dr

でこれの右辺は
∫(0→∞)e^(-r^2)r^(n-1)drをr^2=tと置換することで、
1/2∫_{0〜∞}e^(-t)t^[n/2-1]dt=Γ(n/2)/2となりますよね。

後は左辺を計算したいのです。
別の方法での計算で求めた解答から逆算すると
左辺はどうやらπ^(n/2)となるようなのですが、
どうしてそうなるのでしょう。教えてください。

∫R^n e^(-|x|^2) dx
=∫R^n e^(-x1^2)*・・・*e^(-xn^2) dx1・・・dx2
={∫[-∞,∞]e^(-x^2)dx}^n
={√π}^n

>>170
それなら体になることを示した時点で終わっているではないか。
それとも何か？おまえは上の体Cとは違う演算で体になることを確かめたのか？
定義は意味が理解できなきゃ字面だけなぞっても何にもならんぞ。

>>183>>184
ありがとうございます、おかげさまで解決しました!

数学に詳しい方々に質問です。
あのー、"!" の上下逆さまの記号ってどういう意味なのでしょうか?
"x1x2x3のいずれかが(!の逆さま)0の時に"みたいな使い方なんですが

i （アイ）じゃね？

問題文書かずに聞かれてもな

もし解ける人がいましたら下の答えを教えて頂けませんか…??
f,g,h;R^2→RはＣ^1級数
Ｆ(x,y)=f(g(x,y),h(x,y))とする.
g(x,y)=ax+by,h(x,y)=cx+dyのときの
(1)∂Ｆ/∂x (x,y)
(2)∂Ｆ/∂y (x,y)
(3)ヤコビ行列式∂(g,h)/∂(x,y)を求めよ.
お願いします(＞＜；

"i"なんでしょうかね〜、"!"の逆さまに見えるのですが…、印刷
の具合が悪くて。
宿題の解説で、"if at least one of x1, x2, x3 was (このマーク
)0, then the solution is infeasible to the LP relaxation."としかなく。
すみません、線形計画法の宿題だったんですが、スレ違いでしょうか…

i_0みたいな変数は無いんだよな

C言語なんかで使う ! は not の意味。
!0 で ≠0 の意味。

>>188
二行目から三行目に出来る意味はわかるのですが、
何故そうすることが出来るのでしょうか？
同じ記号はそうみなせるのですか？

問題とは若干違っちゃうかもしれないんですけど前友人から聞いたやつで、
「0.5と1.0をくらべたら明らかに1.0の方が大きいが、0〜0.5の間には0.000000…っていう凄い小さい数を考えるとそれが無限にあるわけで、0〜1.0も同様にその限りなく小さい数が無限にある。
こうして考えると無限には大小の概念がないので、この二つの数値のどちらが大きいと明確に述べるにはどうしたらよいか？」
みたいな話で、これを何年か前にどこかの教授が証明したらしいんですけど、その人の名前とかどんなものなのか簡単にでいいんで知ってる方いたら教えて下さい。

∫_{0〜∞}e^(-r^2)r^(n-1)dr
において、r^2=tと置換積分します。
すると、1/2∫_{0〜∞}e^(-t)t^[n/2-1]dt=Γ(n/2)/2

となるのは何故ですか？
1/2∫_{0〜∞}e^(-t)t^[(n-1)/2]dt=Γ(n/2)/2
ではないのですか？
また1/2はどうやって出てきたのですか？

>>197
!0じゃなくて!=0じゃないか?

>>113の添え字集合について教えてください。
これは実数であればなんでもいいのですか？

>>202
集合であればなんでもいい

すごい数学の入試問題みつけたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
1名無しにかわりましてVIPがお送りします投稿日： 2006/02/28(火) 18:08:55.14 ID:DDPbWPa60

Ｐ君に２人の女友達Ａ子さん、Ｂ子さんがいる。あるとき、Ｐ君が自宅を
出発してＡ子さんの家へ向かった。しかし、自宅からＡ子さんの家まで
の距離の１/３進んだところで、思いなおしてＢ子さんの家へ向かった。
そして方向を変えた地点からＢ子さんの家までの距離の２/３行ったところで、
また気が変わりＡ子さんの家へ向かった。そこから１/３進んでまたＢ子さんの
家へ向かった。このようにしてＰ君はＡ子さんの家へ方向を変えてから
１/３進んでＢ子さんの家へ方向を変え、それから２/３進んでからＡ子さんの
家へ向かって進むものとする。この迷えるＰくんの究極の動きを記述せよ。
ただし、Ａ子さん、Ｂ子さん、Ｐ君の３人の家は鋭角三角形の３頂点の
位置にあり、Ｐ君は方向を変えてから次に方向を変えるまでは必ず
直進するものとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（鳥取大学）

x=log((2k+1)/(e(a0+1)))^1/3
は２ｘ＋１回目に２の倍数になるコラッツ数a0とそのときの値２ｋ
の関係式をつくったよ。ｘは無限にはならない。

∫Re(z)dz
C:z=-cost+isint (0<=t<=π)のもとでの↑の積分ですが、

∫[(-cost)(sint+icost)]dt 区間は(0<=t<=π)ですよね？

答えが-πi/2になるらしいんですが、あってますか？

c:-(cos-t+isin-t)=-e^-it
dz=zz'dt=.5(-e^-it+e^it)ie^-itdt=-.5ie^-2it+.5idt=.5ipai

一辺の長さがａの正三角形を、各辺の中点を結んで４個の清算脚気に
分割する。中央の１個を抜く。この操作を無限に繰り返すと、残った図形の
面積は？あと、残った図形の辺の長さの合計は？

灯台予想問題

嘘つくな

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>161
どなたかお願いします

>>208
n→∞
(3/4)^n → 0

(3/2)^n → ∞

>>161
1/six=sinx/(1-cos^2x) と変形して置換して部分分数分解。

>>213
ありがとうございます

∫1/sinxdx={log|(s-1)/(s+1)|}/2
ただしs=cosxとした。
t={log|(s-1)/(s+1)|}/2+C　　(Cは積分定数)
初期条件からCを求め、これをs=cosxについて解けばいいんでしょうが・・・。
なんか釈然としないです。

>>215
単に微分方程式を解いただけなのだし
釈然としないと言われてもなぁ

すみません>>194をお願いします。

>>194
∂Ｆ/∂x = (∂f/∂x)(∂g/∂x) + (∂f/∂y)(∂h/∂x) = a (∂f/∂x) + c (∂f/∂y)
∂Ｆ/∂y = (∂f/∂x)(∂g/∂y) + (∂f/∂y)(∂h/∂y) = b (∂f/∂x) + d (∂f/∂y)

∂(g,h)/∂(x,y) = ad-bc

ａ，ｂ，ｃは連続する３つの整数とする。ａｂｃは６の倍数であることを示せ。
お願いします

>>219
少なくとも1つは偶数、かつ、1つは3の倍数。

talk:>>219
aを整数として、a(a+1)がある整数bによって2bとなるとすると、(a+1)(a+2)=2(a+b+1)となる。
数学的帰納法によって、aが整数ならば、a(a+1)はある整数bによって2bとなる。
aを整数として、a(a+1)(a+2)がある整数bによって6bとなるとすると、(a+1)(a+2)がある整数cによって2cとなることから、
(a+1)(a+2)(a+3)=6b+3(a+1)(a+2)=6b+3*2c=6(b+c)が成り立つ。
数学的帰納法により、aが整数ならば、a(a+1)(a+2)は6の倍数である。

数学的帰納法を使うなら、(a-1)a(a+1)も調べないといけなかった。

１２３＝６
a=1+n
b=2+n
c=3+n
abc=n^3+6n^2+11n+6=n^3-n=n(n^2-1)
123450
143410
032305
000000

>>218
レスありがとうございます! 助かりました。

>>221-222
アホ。

帰納法はわかりません↓

>>226
なら勉強しろ

z=f(x,y)、u=x+y、v=x-yのとき、
(∂^2･z/∂x^2)-(∂^2･z-∂y^2)
をu、vを用いた偏微分で表せ。

この問題なんですが、どういう方針でやればいいのでしょうか？fがわからないので∂z/∂xもわからないと思うのですが……

ほりこんで微分するか凶変テンソルで処理する

どこに何を放り込んで微分するんでしょうか。

２つの三角形△ABCと△A'B'C'がある。いま、２つの三角形について以下の(i)〜(iii)が成立するものとする。
(i)b=c、b'=c'
(ii)b'=b
(iii)∠A'=∠2A
このとき、△A'B'C'の面積をS'、△ABCの面積をSとしたとき、S'/SをcosAで表せ。


答えはS'/S=2cosAと分かっているのですが、過程が全くわかりません。どなたか詳しく教えてきます下さい。よろしくお願いします。

「丸め」をしたいんだけどこの後どうしたらいい？

偶数番目６．１５→
奇数番目６．７５→
偶数番目７．２０→７．２
奇数番目６．６３→６．６
偶数番目６．９４→６．９
奇数番目６．５４→６．５
偶数番目５．５９→５．６
奇数番目４．９２→４．９
偶数番目４．６１→４．６
奇数番目３．８７→３．９
偶数番目２．９５→
奇数番目２．３８→２．４
偶数番目２．０３→２．０
奇数番目１．３１→１．３
偶数番目１．１８→１．２

>>231
二辺の長さがx,y
その二辺で挟まれた角がθである三角形の面積は
(1/2)*x*y*sinθである

>>219の問題帰納法を使わない方法でお願いします

>>233
レスありがとうございます。
これの前の小問で、sinB'=cosA，a'=2bsinA，a^2=2b^2(1-cosA)を求めたのですが、どのように使っていいか分かりません。
教えてください；

>>234
>>220がそれ

>>235
>>233使ってS'/S計算する

>>234
a=6k、6k+1、6k+2、6k+3、6k+4、6k+5 (kは整数)とでもしとけ

zxx-zyy=fxx-fyy
fx=fuux+fvvx=fu+fv
fxx=fuu+2fuv+fvv
fyy=fuu-2fuv+fvv
fxx-fyy=4fuv=2(fuv+fvu)

√n^2＋211　が整数となるような自然数nの値が分かりません。
どなたか教えて下さい。お願いします

>>237
S'=(1/2)a'c'cosA
S=(1/2)acsinB
ですか？どうしたらS'/S=2cosAになりますか？すみません；

log_3(5)，5/3の大小を求めよ

お願いします

>>241
違う問題の条件使うな
この問題の条件使えよ

>>242
5/3を底が3の対数に直す

>>240
なんでもいいぞ←√(n^2)+211なら
√(n^2+211)=mとおいて両辺2乗整数方程式を解く

>>240
√(n^2+211)=mとすると
n^2+211=m^2
m^2-n^2=211
(m-n)(m+n)=211
211は素数だからm-n=1、m+n=211以下略

>>228
> fがわからないので∂z/∂xもわからないと思うのですが……
気の所為だ。お前には鎖の縛りが必要だ。

>>243
すみません、語弊を招いたかもしれません。私が求めたいのは(3)の問題で、使おうとしているのは、同じ大問中の(1)(2)だったのですが、それを使わずにS'/S=2cosAを求められますか？

>>248
まずやってみる癖付けろ

>>248
小問の中で出てきた条件は断りがない限りその小問でしか使うな

>>244
そうするとどうなりますか？
log_3[3]^(5/3)までしかわかりません；

n次元球の体積を求める問題なのですが、
Vn(a)=∫[xn=-a,a]dxn∫[x1^2+・・+xn-1^2<=a^2-xn^2]dx1・・・dxn-1
が、なぜ
∫[xn=-a,a]Vn-1(a^2-xn^2)^(n-1)/2dxn
となるのかがわかりません。
本を見ても、Vn-1(a)のaの部分にa^2-xn^2が入っているのか、
Vn-1*(a^2-xn^2)なのか、
(n-1)/2乗の部分がどこにかかっているのか
よく分からず、困っています。

解ける方がいたら教えてください。

∬_{D} max(x^2,y)dxdy D:=[0,a]×[0,a]（a>0)

とりあえずy=x^2のグラフを書いてみたところ、
0<a<1の場合とa≧1で場合分けをしなければならないことは
分かったのですが…計算しても手元の答えを合わないので、
自分の立てた式は間違っているのだと思います。
なので、解けた方がいましたら途中式を教えて頂けないでしょうか。

ちなみに手元の答えは
0<a<1のときが、{a^3+(1/5)a^5}/2
a≧1のときは、{a^4+(4/5)a^(5/2)}/3になっています。

>>250
わかりました。すみません；
では、(1)(2)で導き出した答えを使わないで計算をすると
S'=(1/2)a'c'sinB'
S=(1/2)acsinB
からどう計算したら良いか分からないのですが、教えてもらえませんか？

>>245>>246
ありがとうございます

A↑*(B↑*C↑)ってa↑,b↑,c↑で作る平行六面体の体積でおｋ？

違います

>>141ありがとうございました

>>254
その小問の問題文よ〜く読んで条件確認しろ
辺や角はどれを使えばいいか分かるだろ

>>256
×は知ってる？

>>260
外積ですか？わかんないです！

>>259
(1)A'とB'の関係からsinB'をcosAで表せ。またa'をsinAとbで表せ。
(2)a^2をb^2とcosAで表せ。

小問は↑でした。ホントにバカですみません；式など詳しく教えてもらえませんか？さっぱりです；

>>251お願いします

>>252
f(x)^k := (f(x))^k

>>262
>>250もう忘れたのか?まさかそんなことはないよな？
じゃあ今解いてるのは(1)や(2)なんだな？

>>263
真数を比較

「丸め」をしたいんですけど、この後どうしたらいいですか？

偶数番目６．１５→
奇数番目６．７５→
偶数番目７．２０→７．２
奇数番目６．６３→６．６
偶数番目６．９４→６．９
奇数番目６．５４→６．５
偶数番目５．５９→５．６
奇数番目４．９２→４．９
偶数番目４．６１→４．６
奇数番目３．８７→３．９
偶数番目２．９５→
奇数番目２．３８→２．４
偶数番目２．０３→２．０
奇数番目１．３１→１．３
偶数番目１．１８→１．２

>>265さん
すみません、答えにcosAが出てくるので(1)や(2)の答えを使うものだと思い込んでました；
では、>>233で教えて頂いた公式は、どの辺や角を使えばいいですか？

>>220をもっと詳しく説明してくれませんか？お願いします

そうですか、集団無視ですか
テンプレもないのに

>>270
意味不明

>>271
じゃあ、何で俺だけ無視なの？

aを定数とし、2次関数ｙ＝−4ｘ^2＋4(ａ−1)ｘ−ａ^2のグラフをＣとする

1，Ｃの頂点の座標を求めよ
2，a＞1とする。xが−1≦x≦1の範囲にあるとき、この2次関数の最大、最小値を求めよ
3，最大値と最小値の差が12になるaの値を求めよ

見にくいところがあったら申し訳ないです
お願いします

>>272
10分しか経ってないじゃん。
それに丸め方なんて何種類もあるのに指定してない。

>>273
(1)くらいできるだろ?

>>247
どういうことですか？全然わからないです……

x^2*logxでxを限り無く0に近づけたときどうなるのでしょうか？
分かる方教えてください。お願いします。

>>272
5分で何言ってんだよ？
ここはチャットじゃねぇんだ

>>277
x = e^t とおくと
x → + 0 のとき t → -∞

(x^2) * log(x) = {e^(2t)} t → 0

>>274
そうだったんですか
「ＪＩＳ丸め」でお願いします

x^2*log(x)=log(x)/(1/x^2)=(-∞/∞)=(ろぴたる)={log(x)}'/(1/x^2)'=-x^2/2=0

>>280
JIS規格を調べて来いって命令してるのか？

>>279-281
どうもありがとうございます。
(ろぴたる)っていうのは良く分かりませんでした。

>>282
もう、いいです

>>284
自分でググることすらしないで
逆切れかよｗ

>>268教えて貰えませんか？

>>275
穴埋め式の問題なんですけどなぜか解答欄とあわないんです…

>>287
自分の計算を書いてごらん。

>>287
つーかさ、こういう奴ってなんではじめから自分のやったこと書かないの？
>>288みたいなレスが帰ってきて初めて「すみません・・・」とか言ってやっと書くんだろ？
自分の答えを書くのが面倒なら、はじめから答えてもらおうとするなってーの

>>268です
(i)〜(iii)の条件から、△ABCは△A'B'C'の２倍の面積になりますか？

>>288
(a−1/2，−a^2＋1/4)

x座標はあってると思うんですけどね

>>276
おまえは鎖の規則を知らなければいけないってことさ。


つか、もう答え書いてもらってるくせになにしてんだ、おまい。

２等辺三角形、２辺の長さが同じ、あいだの角がわかる。
.5bbcosA

f(x,y)からいきなりfuにいくのに抵抗があるんだろ。
f(u,v)の形じゃないから。

>>290
おまえもさ、一つ上のレスくらい読めないの？
なんで、2倍の面積になると考えたかくらい書けや

>>291
平方完成やり直し

>>291
>>289のレスをもらっておきながら途中計算を書かないお前に
答える気が完全になくなったわｗ
まー他の優しい回答者が現れることを祈ってろよｗｗ

>>285
wikiを始めとする10個ぐらいのページ見てもわかんないから来たんだよ
てめーはすっこんでろ

以上で終了いたします
答えていただいた方はありがとうございました
言いがかりつける奴は回線切ってさっさと死ね

x∈R^n、x=(x1,x2…,xn)とする。
∫R^n e^(-|x|^2) dx
=∫R^n e^(-x1^2)*・・・*e^(-xn^2) dx1・・・dx2
={∫[-∞,∞]e^(-x^2)dx}^n
={√π}^n

2行目から3行目への変形が成立するのは何故ですか？

>>300
x1〜x2は独立で
変数分離が成されているから。

f(x(u,v),y(u,v))
fu=fxxu+fyyu=fx+fy
fv=fxxv+fyyv=fx-fy
x=u+v,->xu=1,xv=1
y=u-v,->yu=1,yv=-1
fx=(fu+fv)/2
fy=(fu-fv)/2
fuu=fxxxuxu+fxyxuyu+fyxyuxu+fyyyuyu=fxx+fxy+fyx+fyy
fvv=fxx-fxy-fyx+fyy
fuv=fxx-fxy+fyx-fyy
fvu=fxx+fxy-fyx+fyy
fxx=.5(fuv+fvu)
fxx+fyy=.5(fuu+fvv)
fxx-fyy=(fuv+fvu)-.5(fuu+fvv)

>>297
礼儀知らずですいませんでしたm(_ _)m
なんとかお答え頂きたいです
とりあえず平方完成をやり直したところ
y＝(x−(a−1)/2)^2−a^2＋a^2−2a＋1/4
となり、この時点でどう考えても解答欄と
一致しないような気がするんですが間違っているのでしょうか?
ちなみに解答欄は(a−1/□，□□a＋□)です(□が穴埋め)

fvu=fxx+fxy-fyx-fyy
fxx-fyy=.5(fuv+fvu)

ある内閣の全国支持率が60%であるという。
このとき、無作為に600人にアンケート調査を実施し、380人以上が
指示すると答える確率はどのくらいになるか？

しばらく考えてみたけれど、見当もつきません。
解答とできれば解説をお願いします。

>>303
書いて欲しいのは「計算過程」もだよ？
わかってるかな？

X={a,b,c}とした時に
{φ,{b},{c},{a,b},X}は位相になりますか？

お願いします。

任意の正方正則行列Aに対して
A^* Aは正値エルミート行列であることを証明せよ。
と言う問題が分かりません。

内積、固有値をいろいろ確かめてみたのですが・・・。
どなたかお願いします。

fxx=fuuuxux+(fuv+fvu)uxvx+fvvvxvx=fuu/4+(fuv+fvu)/4+fvv/4
fyy=fuu/4-(fuv+fvu)/4+fvv/4
fxx-fyy=(fuv+fvu)/2

x=u+v,1=ux+vx,ux=1/2,0=uy+vy,uy=1/2
y=u-v,0=ux-vx,vx=1/2,1=uy-vy,vy=-1/2

>>306
問題中の式を平行完成で一行分変形しただけなんですが…
これ以前は何もしていません

>>308
普通にエルミート行列の定義通りなんだが

http://mathworld.wolfram.com/HermiteNormalForm.html

>>307
{b}∪{c}は?

>>303
それ展開しても元の式に戻らないような気がするが

>>253なのですが、どなたか分かる方いらっしゃいますか？

>>253
そこに至るまでの計算を書いてごらん

>>313
必要なんですか？


あと{φ,{a},{b},X}は位相になるのですか？

>>317
位相がみたす条件をチェックすればいい

>>317
∩や∪による演算は閉じている必要がある。
∪の方は可算無限個の和を取っても開集合である必要がある。

要するに{b},{c}があるのに{b}∪{c}が無いからダメなんですか？
でも{b}∪{c}={b}、{c}だからOKなんじゃないんですか？

http://eom.springer.de/H/h047070.htm

突然ごめんなさい。
４ｋ＋１１ｔ（ｋ、ｔは０以上の自然数）において表すことのできない
最大の自然数っていくつですか？？
よくわかりません。

例えば：４ｋ＋５ｔだと１２以上の数ゎ表すことができます。

お願いします。

>>319
∪の方のは可算個の制限はないような。

>>311
定義は、*の処理を行っても、同じ行列になるということですよね。
どうすれば、つながるのでしょうか。
すみません、よくわかりません・・・。

どなたか>>305をお願いします。

>>314
確かになりませんね…
もうこの平方完成は僕の手におえないようです…

方程式の問題です。
ｘ^２＋２ｘ−６＝０
これを解の公式「ｘ＝−b±√ｂ＾２−４ａｃ／２a」を使って解くと、
ｘ＝−２±√４−２４／２
　＝−２±√−２０／２
　＝−２±２√５／２
　＝−１±√５
だと思ったのに、問題集の正解は
ｘ＝−１±√７です（TT)
どこで間違えてますか？

>>325
反復試行

>>327
ちゃんとかっこ使えよ
√(ｂ＾２−４ａｃ)の計算がおかしいな

{φ,{b},{c},{a,b},X}
に対して
{b}∪{c}={b},{c}は{b},{c}が存在するのでOK
{b}∪{a,b}={a},{b}は{b}が存在するのでOK
{c}∪{a,b}={a},{b},{c}は{b},{c}が存在するのでOK

ではないんですかね？

>>329
>ちゃんとかっこ使えよ
すいません（TT)

ｘ^２＋２ｘ−６＝０
のとき、
√(ｂ＾２−４ａｃ)
は、
　√（２＾２−４・１・６）
＝√（４−２４）
＝√−２０
ではないんですか？

Kを複素数体Cの部分体とし、α(∈K)がKの平方数でない
ときは、[K(√α):K]=2であることを示せという問題なの
ですが、以下の証明であっているでしょうか？
[K(√α):K]=2を示すためには、K(√α)のK上の基底の一つ
が{1,√α}であることを示せばよい。
x,y∈Kで、x・1+y・√α=0とせよ。x+y√α=0である。
よって、x=y=0　故に、xとyはK上一次独立である。
∀z∈K(√α)をとる。z=x+y√α(∃x,y∈K)
よって、z=x・1+y・√α　
したがって、1,√αはK(√α)の基底になっている。
どなたかご教授して下さい。よろしくお願いします。

>>322
マルチ
しかも「ゎ」を見た瞬間に答える気が失せる
氏ね

>>331
a,b,cそれぞれいくつなのか書いてみれ

>>330
>{b}∪{c}={b},{c}は{b},{c}が存在するのでOK
？

{b}∪{c}はどんな集合かわかるか？

>>328
数学�Tの反復試行の確率の問題を調べたのですが問題の種類が違う気がします･･･。
どういう考え方をしたらいいのですか？

>>305
二項分布は正規分布で近似できる、とか習わなかった？

>>316
レスありがとうございます、>>253です。
0<a<1の場合についての計算を書くと、
∬_{D}max(x^2,y)dxdy=∫_{0 to a}(∫_{x^2 to a}y dy)dx
=∫_{0 to a}([y^2/2]_{x^2 to a})dx

=1/2∫_{0 to a}(a^2 - x^4)dx
=1/2 [a^2 x -x^5/5]^{0 to a}
=1/2 [a^3 -a^5/5]
=1/2(a^3- a^5/5)

と、符号がマイナスになってしまいました…。

>>331
>a,b,cそれぞれいくつなのか書いてみれ
あっー！

c=-6なんで、b^2-4ac=28でした！
m(_ _)m

>>335
{b}または{c}ではないんですか？

>>332
x+y√α=0はちゃんと示した方がいい
z=x+y√αもそう書けることを示した方がいい

>>337
うーん、わからないです･･･。
正規分布などもよくわかりません。
よければ解説してもらえませんか？

>>341
お答えいただきありがとうございます。x+y√α=0はどのように
示したらよいのでしょうか？

>>343
有理数の場合と同じでいいよ
√αはKに属してないのにKの元で書ける、矛盾ってやつ

>>308です。
コメントをいただけたのですが、よくわかりません。
すみません、詳しい解説などありましたらお願いします。

>>345
*の性質を使って定義の条件を満たすか実際にやってみれ

>>310(>>326(>>273))
> 問題中の式を平行完成で一行分変形しただけなんですが…

平方完成に慣れてない内から一行だけで変形しようとするからだよ
間違うのなら複数行に分けて、丁寧に式展開すべき

>>344
つまり、以下のようなことでしょうか？
y≠0とすると、√α=-x/yとなり、-x/y∈Kであり、
√α∈Kとなるが、これは√αがKに属していない
ことに矛盾する。よって、x=y=0である。
ご教授よろしくお願いします。

>>347
y＝−4x^2＋4(a−1)x−a^2
y＝−4(x^2−(a−1)x)−a^2
y＝−4{(x−(a−1)/2)＋a^2−2a＋1/4}−a^2

ご意見ありがとうございます
ひとつづつ作業してみました
ここまでの過程でおかしいところはあるでしょうか?

>>349
{(x−(a−1)/2)＋a^2−2a＋1/4}の部分は
{(x−(a−1)/2)^2-(a^2−2a＋1)/4)}だな
負の数でも二乗すると正になるぞ

y=x^3 (2、8)
これの曲線上の点における、曲線の接線の方程式を求めよ、という問題なのですが３乗になっただけで分からなくなってしまいました
夜分遅いですが、よければ教えてくださると幸いです

>>348
それでいいと思う

>>351
微分を使った接線の公式に当てはめるだけ

>>352
ありがとうございました。

誰か>>305を教えてくれませんか？

∫_[-∞,∞]xe^(-x^2)dx
を求める問題です。
部分積分でやっても解けませんでした。お願いします。

文字でおけば？
文系だからわからないけど

>>353
レス助かります。やってみたらy＝12x-16となりましたがこれで合ってるでしょうか？
何度もすみません…

>>355
母集団が十分大きいならN人選び出したときに
選んだ人が支持すると答える確率はどの人についても同じp
そのうちk人が支持する確率はC[N,k]p^k*(1-p)^(N-k)

>>356
そのまま不定積分できる形。
判りにくいようならx^2=tと置換してみればいい。

>>253です。
>>338で自分の途中計算式を書いてみました
計算の間違い（もしくは式のたて間違い）がありましたら、
ご指摘いただきたいのですが…どうかよろしくお願いします。

>>358
ok

>>361
助かります。
これでスッキリして寝られます(´･ω･`)

http://www.vipper.org/vip403059.jpg.html
図です
本当下手ですいません・・・

関数ｙ＝│2ｘ-2│+│3ｘ-9│のグラフを書きその最小値をもとめよ

グラフの書きかたがぜんぜんわかりません。
6とかでてきちゃうし。
教えてください。

>>363
特に間違ってないと思うのだが、何に悩んでる？

>>350
y軸に関係するところだけ計算を進めると
(a^2−2a＋1)/4−a^2
＝(a^2−2a＋1)/4−4a^2/4
＝−5a^2＋2a−1/4

となるんですがこれだと解答欄とあわないんですよ

グラフは回答を丸写ししたんです。
いまいちグラフの書きかたがよくわからなくて・・・

>>363
絶対値の中身の符号で場合わけ。
ｘ＜１なら左右ともに絶対値の中身の符号は負になるので
y=-(2x-2)-(3x-9)
1≦x≦3なら左側は正、右側は負
y=(2x-2)-(3x-9)
3<xなら絶対値の中身の符号は両方とも正なので
y=(2x-2)+(3x-9)

>>359
k人の確率でなく、k人"以上"なのですがその式でもいけるんですか？

>>367
ありがとうございます
そこの計算部分までは大丈夫なんですけど
図の太い部分とかがよくわからなくて・・・

>>369
太い部分がｙ＝│2ｘ-2│+│3ｘ-9│のグラフになる。
つまり、
ｘ＜１の範囲では
y=-(2x-2)-(3x-9)=-5x+11
1≦x≦3の範囲では
y=(2x-2)-(3x-9) =-x+7
3<xの範囲では
y=(2x-2)+(3x-9)=5x-11

のグラフになる。(1≦x≦3の部分が図中では太線になってなかったが。）

＞＞370
どうもありがとうございました！！
何度もお手数おかけしてすいません。
勉強になりました！

>>368
んなわけないだろ
380から600まで動かして全部足すんだよ
でそれが大変だから正規分布に近似する

sinkθsin(θ/2)を積和の公式で変形し、これを利用してsin(θ/2)が0でないとき、
Σ[k=1,n]sinkθを求めよ。

おねがいします

>>373
積和公式を適用する

>>374
問題に書いてあるんですけど･･･
答えが知りたいです

cos{(k+1/2)θ}-cos{(k-1/2)θ} = -2sinkθsin(θ/2)
k=1〜n まで加える。
cos{(n+1/2)θ}-cos(θ/2) = -2Σ[k=1,n]sinkθsin(θ/2)

どうもです

数Aなんですが

文中の□に適するものを、下のa〜dから選べ。
x^2-1<0は、0<x≦1であるための□。
a必要条件である。
b必要十分条件である。
c十分条件である。
d必要条件でも十分条件でもない。

解答はdで反例としてx=0となってます。
納得できない、cだと思うんですが
間違ってますでしょうか？

すいません、高校生ｽﾚに書こうとして間違えました。
取り下げます。

ｋのスレは何でもおｋだｋらｋｋでもいいんだｋどね

x''=-xの一般解を誰か教えてもらえないでしょうか。

※　x''はxの２階微分

>>381
x = C*sin(x) + D*cos(x)

ありがとうございました。助かりました。

r^2/√(1-r^2) を積分せよ

よろしくお願いします

talk:>>384 三角関数を使って置換積分でやるのがわかりやすいが、部分積分でも式変形できたりする。

>>384
{r^2/√(1-r^2)}x+C

質問です。
exp(%01*X+%00)
%00 = 1.2740882e+01
%01 = -3.6532983e-02の場合。

%00 = 1.2740882e+01
%01 = -3.6532983e-02ってそれぞれどんな値になるのでしょうか？
+01、-02って何でしょうか？

>>386
∫{(sinθ)^2/cosθ} cosθ dθ = ∫(1-cos2θ )/2 dθ
=θ/2-(sin2θ)/4

lim[x→0]{sin(x)/x}=1の証明として、

1)単位円に内接する正n角形を考える。
2)その内接正n角形を単位円の中心を頂点とするn個の二等辺三角形に分割する。
3)二等辺三角形の底辺の長さより、内接正n角形の周の長さL(n)を求める。
　　底辺の長さ=2*sin(π/n)　　∴L(n)=2n*sin(π/n)
4)n→∞のときL(n)→円周の長さ=2πになることから、lim[n→∞]L(n)=2π
　L(n)=2π*(n/π)*sin(π/n)と変形すると lim[n→∞]{(n/π)*sin(π/n)}=1 ...[1]
　ここで x=π/nとおくと、n/π=1/x　またn→∞のとき x→0であるから、
　[1]式は lim[x→0]{sin(x)/x}=1

と考えてみたのですが、扇形と直角三角形の面積を使った方法と同様に、
この方法も証明にならないのでしょうか？

>>389
二等辺三角形を垂線で２分割すると直角三角形になるので、
扇形と直角三角形を使う証明と同じように見える。
っていうか、扇形と直角三角形の証明のどこが問題？
そもそも三角関数の定義は？

>>387
○○○○○○e●●というのは○○○○○○*10^●●という意味
1.2740882e+01は1.2740882*10^1
-3.6532983e-02は-3.6532983*10^(-2)

>>391レスありがとうございます。
ということは、
1.2740882e+01は1.2740882*10^1＝12.740882
-3.6532983e-02は-3.6532983*10^(-2)＝-0.036532983
ということでいいでしょうか？
何度もすいません。

>>392
OK

>>393ありがとうございました。解決しました。

0から9までの整数を用いて5けたの整数をつくる
ただし同じ数字は2回以上使わない
1.全部でいくつできるか
2.5の倍数はいくつできるか

こういう文章系の問題は昔から全然ダメです・・
でもみんな普通に出来ている
なんかこれ系の問題の解き方のコツみたいのありますか？
勿論、答えもお願いします

>>395
必要なのは問題の対象を頭の中で操作する能力。
頭の中でイメージできなければ理解できないし、
理解できないと言うことは読めない。
と言うことで、カードとかを使って教科書の模範解答とかを実際にやってみよう。

△ABCにおいて、∠Ｂの外角の二等分線と、∠Ｃの外角の二等分線の交点をＰとするとき、Ｐは∠Ａの二等分線上にある。このことを証明せよ。

教えてください。お願いします

文章を含まない問題なんてあるんかいな

(-1，-6)、(-1，0)、(2，6)を通る2次関数を求めよ。という問題が分かりません。

ax2+bx+Cに当てはめるまでは出来るのですが、計算のやり方が分かりません。時間に余裕のある方は是非教えて下さいm(__)m

高校一年生の問題です。

>>399
つまり3つの連立方程式を解けない
ということでよろしいか？

>>399
とりあえずその当てはめた式を書いてみな。

talk:>>399 (-1，-6)、(-1，0)を同時に通るのはありえないんじゃないですか

>>397
あまりスマートじゃないけど。

外角を2等分しているから、△BCPはBPを軸に裏返すとCはABの延長線上に重なる。その点をDとする。
CPを軸として裏返すとBはACの延長線上に重なる。その点をEとする。
△BDPと△CEPは同じ△を裏返しただけだから合同で、BD=CE。
なので、PからAB、ACに垂線を降ろす（交点をF、Gとする）とFPとGPは上述の三角形の高さだから等しい。
△AFPと△AGPは斜辺と他の1辺が等しい（APは共通）ので合同。以下略。

すみません。間違えてました正しくは

すみません。間違えてました。正しくは(1，0)でした。

>>403詳しくありがとうございます！

数学の教科書の日本語が変である
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1166430783/

>>390
面積を使った証明の場合、扇形の面積を求めるのに証明しようとしていることを
使わないといけないから証明になっていないと聞いたのですが。
あと、三角関数の定義によって極限の値は変わるのでしょうか？
ひとまず高校生で習う定義ということで考えていただけますでしょうか？

>>389
f(x) -> a (x -> 0) (関数の極限) のとき
f(1/n) -> a (n -> ∞) (数列の極限) だが、
逆は一般には成り立たないので、
そのあたりをきちんと処理する必要がある。

ここの住人レベル低いな

>>410
おまえが、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰さないからだろ

すいません教えてください。

拡散方程式∂C/∂t = D*(∂^2C/∂x^2)の解析解を求めよ。

ちなみに問題は、「純Al（幅1mm）とAl-2at%Zn（幅1mm）を接合して熱処理を施したとき」、となっているので、
単位をmmとすると定義域は0≦x≦2で、初期条件はC(x,0)=0（0≦x＜1）、C(x,0)=1（x=1）、C(x,0)=2（1＜x≦2）、という事になると思います。

どうか宜しくお願いします。

>>412
級数を仮定して係数比較してみれば。

>>412
数学版の問題かどうか分からんが工学的には
C(x,t)=X(x)P(t)　（以下X,Pとする）と変数分離して代入
X*∂P/∂t=D*P*(∂^2X/∂x^2)
(1/D)*(1/P)*∂P/∂t=(1/X)*(∂^2X/∂x^2)=kとする（kは定数)
(1/P)*∂P/∂t=kD
(1/X)*(∂^2X/∂x^2)=k
kの符号で場合分けで条件に合うのを探すって感じじゃないか?

変数分離まで仮定しちゃっていいのかどうかは
分からないが、単位をmmとか言ってる時点で
数学の問題では無さそうだな

ttp://www.vipper.org/vip403646.doc.html

2,3時間考えたのですが･･･ﾐｼﾞﾝｺ脳には出来ませんでした
工夫しないと解けないと聞いたのですが、どう工夫すればいいのかも
わかりませんorz
お時間ありましたら宜しくお願いします

>>416
wordのファイルなんぞ貼らんでくれ
TeXにしてくれ一生のお願いだ

線形代数学�Uの問題なのですが、

「二次以下の実多項式の全体からなるベクトル空間P2の次元を、例を挙げて求めよ」

という問題と

「ベクトル空間Uにおいて、ベクトルa_1.a_2・・・a_m∈Uが張る部分空間Wで、
dimsのとき、Wから取り出し得る互いに一時独立なベクトルの最大個数を求めよ」
という問いが一向に進みません orz
どなたかご教授いただけませんでしょうか。
よろしくお願いします。

これはまた定義の直後に出てくるような例ばっかだなｗ

dimsって何？

超現実数の冪や級数はどのように定義されるのでしょうか。
どうかよろしくお願いします。

>>420
失礼しました、dim=sです
この問いは最大個数はsでいいんでしょうか？？

二重積分で、D={(x,y)|0≦x≦1,x≦y≦1}の∫[0,1]dy∫[0,y]e^(y^2)dxが
何でD={(x,y)|0≦y≦1,0≦x≦y}の∫[0,1]dy∫[0,y]e^(y^2)dxに等しいか教えてください。

>>384
　>385 に従って r=sinθ とおくと、
∫(r^2)/√(1-r^2) dr = ∫(sinθ)^2 dθ
　　= (1/2)∫{1 - cos(2θ)}dθ
　　= (1/2)θ - (1/4)sin(2θ) +c
　　= (1/2)θ - (1/2)sinθcosθ +c
　　= (1/2)arcsin(r) -(1/2)r√(1-r^2) +c.

オイラー線には各種の特殊な点を通る以外に何か性質はありますか？
あと、四面体にも三角形でいうオイラー線のようなものはあるのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>408
高校の範囲なら、本当はよろしくないのだけれども、細かいことは気にするな。
そもそも極限の扱いからして高校ではいい加減だ。
先に進めば図形を使わずに三角関数を定義したりする。
そうすれば循環論法にならない。

n次正方行列のようなものの中から、
n個の数を、同じ行からも同じ列からも2つ以上はとらないで、
最小になるような取り方、というのは存在するのでしょうか？
存在するのであればアルゴリズムの名前or概要を教えていただきたいのです。

ｎ個の数の「何」を最小にするんですか？和？積？
いずれにしても組み合わせは高々有限個しかないので
存在するのは明らか。

>>423意味が分からない。てか式一緒でしょ。上も下も

変数変換したときの微分（２階）の仕方が分かりません
たとえば、u=k^2に変数変換したときの
d^2f/du^2（つまり２階微分）はどうやって計算すればよいのでしょうか？

df/du=(df/dk)*(dk/du)=(df/dk)*(1/(2√u))
これをもう一回uで微分すればいい。
ここで同じ変数変換を用いる必要はないんだけど…
無理矢理やれば
d{(df/dk)*(1/(2√u))}/dk*(dk/du)
={(d^2f/dk^2)*(1/(2√u))+(df/dk)*(-1/(2u))}*(1/(2√u))
=(1/4)u^(-2/3){(d^2f/dk^2)*u+(df/dk)}
かな？

線分ＢＣの長さを１とする。線分ＡＸの長さ（１より大きい）を測る。
ＡＸからＢＣの整数倍（Ｍ０倍）切り取りＡ１ＸがＢＣより短くなるようにする。
今度はＢＣからＡ１Ｘの整数倍（Ｍ１倍）切り取り、残りＢ１ＣがＡ１Ｘより短くする。
次にＡ１ＸからＢ１Ｃの整数倍（Ｍ２倍）の長さをできるだけ切り取る。その残りＡ２Ｘの整数倍（Ｍ３倍）をＢ１Ｃから切り取る。
これを繰り返して得られる数列
a0=M0
a1=M0＋1/M1
a2=M0＋1/(M1＋1/M2)
a3=M0＋1/{M1＋1/(M2＋1/M3)}
はＡＸの長さに近づく。
しかもa0＜a2＜a4＜・・・・・＜a5＜a3＜a1
が成り立つ。
このことがわかりません。教えてください。数列がＡＸの長さに近づくことと不等式です。

3√16 + 6√4 -3[9]√8
の値の求め方がわかりません。特に後半のほうです。どなたか説明お願いします

>>433
√16=(2^4)^(1/2)=2^(4*(1/2))=2^2
√4=(2^2)^(1/2)=2
8^(1/9)=(2^3)^(1/9)=2^(3*(1/9))=2^(1/3)

だれかお願いします。

１、cos4分の5π
2、tan6分の7π

>>435
問題書くの忘れました

次の値を求めよ。

だそうです。

基本角じゃん

>>432
連分数展開ってやつ
A(n)Xの長さをP(n)、B(n)Xの長さをQ(n)とすると(今の場合Q(0)=1だけど)
P(0)=Q(0)M(0)+P(1)→P(0)/Q(0)=M(0)+(P(1)/Q(0))、これからP(1)/Q(0)を除いたものがa0
Q(0)=P(1)M(1)+Q(1)→Q(0)/P(1)=M(1)+(Q(1)/P(1))
よって
P(0)/Q(0)=M(0)+(P(1)/Q(0))=M(0)+1/(Q(0)/P(1))=M(0)+1/(M(1)+(Q(1)/P(1)))
これからQ(1)/P(1)を除いたものがa1、続けて
=M(0)+1/(M(1)+1/(M(2)+(P(2)/Q(1))))、同じくa2
=M(0)+1/(M(1)+1/(M(2)+(1/(M(3)+(Q(2)/P(2)))))、同じくa3
以後繰り返し

不等式の方は
1/(M1+1/M2)＜1/M1から a0＜a2＜a1
1/(M2+1/M3)＜1/M2から1/M1＞1/(M1+1/(M2+1/M3))＞1/(M1+1/M2)
よって、a0＜a2＜a3＜a1
以後繰り返し

何度もすいません。
>>381なんですが、
x''=-xの一般解を誰か教えてもらえないでしょうか。
という質問に
>>381さんが
x = C*sin(x) + D*cos(x)
と答えてくれました。
でも、それまでの解き方がわからないので、途中の式を教えてください。

>>439
教科書読め

何度もすいません。
>>381なんですが、
x''=-xの一般解を誰か教えてもらえないでしょうか。
という質問に
>>381さんが
x = C*sin(x) + D*cos(x)
と答えてくれました。
でも、それまでの解き方がわからないので、途中の式を教えてください。

うは重複ごめんなさいorz

tanx+tany+tan(x+y) ,(0≦x＜π,0≦y＜y)の極値を求める問題なんですが、
極値あるんですか？
0で極小っぽいのは分かりますが・・・

>>443
f(x,y)=tanx+tany+tan(x+y)
fx=1/(cosx)^2 +1/(cos(x+y))^2=0
fy=1/(cosy)^2 +1/(cos(x+y))^2=0
は、ないね。

1から9までの数字を記したカードが4枚づつ計36枚ある。
これから任意に3枚を取り出すとき、3枚とも9である確立を求めよ。
お願いします。

talk:>>445 任意であるのに、確立のしようがないだろう。

>>446
すいません、確率です。

>>445
んー、ほんとにわからんのか？
思いっきり基本なので、それがわからないならもっと前に戻った方がいいと思う。

>>443-444
領域の境界点で極値を取ったとしても、偏微分は0にならないから、
>444の解法は間違っていると言うべきか、或いは境界点では極値と言わないかのどちらか。

平行でない2本の直線L1,L2のいずれにも接する3個の円O1,O2,O3があり、O1とO3はO2に外接している。これら3個の円の半径をa,b,c（a<b<c）とすれば、
b=√ac
が成り立つことを証明せよ。

I,Jを空でない任意の区間とする。IからJへの全単射が存在する事を示せ。

これを教えてください。

すみません、間違いだらけでした
tanx+tany-tan(x+y) ,(0≦x＜π,0≦y＜π)です。
fx=0が(a,0),(0,0)
fy=0が(0,b),(0,0){a≠π/2、b≠π/2}
なので(0,0)で極小のみでしょうか？

どうぞよろしくお願いいたします。

Π＝ｐ√L　−　ｗL（ｐ、ｗは定数）

において、Πを最大にするＬをｐとｗの式で表せ。

両辺をＬで微分したのですが、わかりません

平方完成できるだろう

そうだよ。Π=-w{√L-(p/2w)}^2+(p^2/4w)

ありがとうございました＾＾

a,bを､a<bをみたす実数とする。
開区間(a,b)からR(実数全体の集合)への全単射を作れ。

これを教えてください。

>>457
1/x という変換は
(0,1) と (1,∞)
(-1,0) と (-∞,-1)
の全単射を与えるお(´・д・｀)

y = 4{(x-a)/(b-a)} -2
は(a,b)を (-2,2)にうつすお
(-2,2)を(-2,-1), [-1,1], (1,2)の3つの区間にわけて
(-2,-1) を 1/(x+1) で (-∞, 1) に
(1,2) を 1/(x-1)で(1,∞）に対応させると
Rへの全単射ができるお(´・д・｀)

>>457
f(x)=1/(b-x)-1/(x-a)

>>458
ありがとうございますお

>450
L1,L2は平行でないから、交点Xをもつ。
　Xを中心とする相似拡大Tにより O1→O2, O2→O3, … となる。
　Tの相似比をr(>1)とすれば ar=b, br=c, …
　∴ a,b,c,… は等比数列。

　

おやすみking

talk:>>462 私を呼んだだろう？

(1)双曲放物面z=x^2-y^2は線織面であることを示せ。
(2)錐面r(s,t)=tX(s)のガウス曲率は恒等的に0であることを示せ。
ただしX(s)はX(s)×x'≠0を満たす曲線とする。

お願いします。

talk:>>464 (1) 点 (u,v,u^2-v^2)における接平面はz-(u^2-v^2)=2u(x-u)-2v(y-v)となる。これとz=x^2-y^2の共有点の集合が直線を集めたものになるか？

おはようking
相変わらず馬鹿だね

talk:>>466 お前に何が分かるというのか？

(3x^-5x+2)÷(x-3)
お願いします

>>468
式の意味が分からない

1から9999までに1がつく数字はいくつあるか

>>470
0000〜9999 のうちで 1 が含まれないのはいくつあるか？
ここから余事象を考えた方が簡潔です。

>>450
>>461
二直線で分けられる平面の同じ部分に
円があるとは限らないので間違い。

http://www.youtube.com/watch?v=nKq6_vjrxMo
↑
このYouTubeの動画だけど…。数学に関係あるのかーｗ
それとも無いのか…？英語が分からんｗ

誰か解説してくれ！！

>>473
見ずに言うけど、数学に関係無い。

>>473
動画を見せる技術、計算機に関する技術自体がが数学に関係ある。

Ｓを空でない集合とする。
Ｋ：Ｓ×Ｓ→Ｃが任意のｎ∈Ｎ, {s(i)}[i=1,n]⊂Ｓ,{c(i)}[i=1,n]⊂Cに対して
�納i,j=1,n]c(i)c^-(j)K(s(i),s(j))≧０　　　（c^-(j)はc(j)の共役複素数）を満たすとき正定値核という。
このときＫがエルミートすなわちＫ(s,t)={Ｋ(t,s)}^-であることを示せ。
お願いします。

誰かおねがい

問題
円に内接する四角形ABCDにおいて、AB:BC=1:√2、CD=2√2、
∠CDA=45°、対角線AC=√5であるとき、対角線BDの長さを求めよ

cicj*K(sisj)>=0->cicj*K(sjsi)*
cicj*kij=p>=0->p*=cjci*kij*=cicj*kji*p=cicj*kij
cicj*(kji*-kij)=0->kij=kji*

>>477
定まらないっていうか、2種類ある？

>>478
0->の意味がわかりません。

対称群Ｓn　の自己同型群はいくつあるか？

>>481
とりあえずn = 5くらいまで数えてみたら。

(1)双曲放物面z=x^2-y^2は線織面であることを示せ。
(2)錐面r(s,t)=tX(s)のガウス曲率は恒等的に0であることを示せ。
ただしX(s)はX(s)×x'≠0を満たす曲線とする。

お願いします。

>>481
S_n の 自己同型群 Aut(S_n) がそう何個もあってたまるか。

積分の同次形の問題で

y'=y/x+√(x^2+y^2)
に関して、u=y/xと置いて計算してゆくと1/√(1+x^2)の積分が出てきて、

∫1/√(1+x^2)dx=log|x+√(x^2+1)|+C(Cは積分定数）
で計算して、整理すると添付されてる答えと異なるんですが、積分が間違ってるんでしょうか？

ちなみに答えは2y=C*x^2-1/Cになってます。

dy=(tant+r)dx
dy=sintdr+rcostdt=(tant+r)(-rsintdt+costdr)
rcostdr=(rcost+r^2sint+rsint^2/cost)dt
dr=(1+rtant+tant^2)dt
dr=(rtant+cost^2)dt
rtant=c
r=ct+tant
r=(tr+1)tant
r=tant/(1-ttant)

問1
双曲放物面z=x^2-y^2は線織面であることを示せ。

問2
正則曲線X(s)=(x(s),y(s),0)上の柱面r=r(s,t)=(x(s),y(s),t)が定める
ガウス曲率は恒等的に0となることを示せ。

問3
錐面r(s,t)=tX(s)のガウス曲率は恒等的に0であることを示せ。
ただしX(s)はX(s)×x'≠0を満たす曲線とする。

お願いします。

x=0の近傍で定義された解析関数f(x)が、x=0の近傍で常微分方程式
f(x)=xf'(x)+cx
をみたすという。
このとき実数cのみたすべき条件を求め、さらにf(x)を求めよ。

という問題なんですが実数cのみたすべき条件がわかりません。
どなたかヒントだけでも構いませんので教えてください。

展開

関数f(x)=x^3+ax^2の0≦x≦2における最小値が-10であるとき、定数aの値を求めよ

aの値に条件がない時の解き方がよく分からず解けませんでした
良かったら解説お願い致します

>>490
関数の最小値になるのは区間の端点か
極小のところ

f(0) = 0 は -10にならない。
f(2) = 8+4a = -10になるのは a = -9/2

f'(x) = 3x^2 +2ax = x(3x+2a)
より x=0 or -2a/3 のいずれかが極小
x = 0はf(x) = -10にならないから考えない

a = -9/2 のとき x = 3で極小 x=0で極大だから
0 ≦ x ≦ 3でf(x)は単調減少
確かに0≦x≦2では f(2) が最小値

a ≠ -9/2のとき
x = -2a/3で極小でここで最小とすると

f(-2a/3) = (4/27)a^3 = -10
a = - (3/2) {20^(1/3)}
-2a/3 = {20^(1/3)} > 2だから
x = -2a/3という極小点は 0≦ x ≦2という区間に入っていない。

一辺の長さが2の正三角形ABCの3辺AB,BC,CAの中点をそれぞれD,E,Fとする。
0<a<1として、線分ABを(1-a):aに内分する点をO、線分CEをa:(1-a)に内分する点をPとし、
直線OPと直線EFの交点をQ、直線OPと直線DFの交点をRとする。

このとき、↑OQと↑ORを↑OPで表せ。という問題で、


答えはそれぞれ1/(2-a)↑OP、a/(1+a)↑OPらしいのですが、
どういう考え方なんでしょうか。誰か教えて下さい。

>>491
丁寧な解説ありがとうございました
今から解き直してみます

>>487お願いします。

>>487
それぞれ言葉の定義を書いてごらん。
線織面
ガウス曲率

>>492
誰かお願いします。

>>495
r(s,t)=x(s)+te(s)と書けること。ただしxは正則曲面かつ|e(s)|≡1

(LN-M^2)/(EG-F^2)
ただしE、F、Gは第一基本量、L、M、Nは第二基本量

ですか？

>>497
んで計算するだけ。

>>498
計算しようにも具体的な数値が問題で与えられてない気がするんですけど。
(1)とか。

そうですか

おねがいいたします。全然わかりません

行列
｜b b b a |
｜a b a a |
｜b b a b |
｜b a a a |
の行列式を求めよ。

展開しれ

どうも徹夜でぼけているのかわかりませんが、
次の展開ができません。ご教授願います。
(1/2)*2^(n-1)*[2(2^n-1)+{2^(n-1)-1}*2]
これの展開ですが、展開後は3*4^(n-1)-2^nになるそうです。
途中式を２〜３行お願いします。

>>503
x=2^(n-1)とおいて最初の式に代入してみたら？　計算が振るわないときは誰でおある。

2^(n-2)*(2*2^n-2+2^n-2)=2^(n-2)*(3*2^n-2^2)

>>501
大学１，２年？　行列式の定義で展開すべし。
4!=16個の項が出てくるけど所詮aとbだけの式。大したことない。

>>504様>>505様
わかりやすかったです。ありがとうございました。

お願いします。教えてください。
4枚の5円硬貨と3枚の10円硬貨を同時に投げるとき、表となる硬貨の合計金額が30円となる確率を求めよ。また、表となる硬貨の合計金額が10の倍数となるとき、表の出た硬貨をすべてもらえるとすると、もらえる金額の期待値を求めよ。

>>508
マルチ(ﾎﾞｿ

>>148よありがとう
漏れが書こうと思ってたことを、そのまま5日も前に書いてくれていたなんて！
たぶん同じ学校だな。>>148は特攻という試験が終わった後に投稿したな。

>>492
誰か分かる方はいませんか？

>>511
点Aを始点にして出てくる点やら線分やらをAB↑とAC↑で表してみ
後は交点だから2通りで表して係数比較

微分の三角関数の導関数の証明が、イマイチ分かりません。
教科書には書いてありますが、省略されていて…
お願いします！！

(cosχ)'＝−sinχ

(tanχ)'＝cos２乗χ分の１

微分の定義にf(x)=sinxを入れて計算してみればいいじゃない

>>487
お願いします。

>>513
sin(h)/h → 0 (h→0)

{cos(h)-1} / h = {cos(h)^2 -1}/{ h (cos(h) +1)} = {- sin(h)^2} /{ h (cos(h) +1)}
= - {sin(h)/h} {sin(h)/ (cos(h) +1)} → 0 (h→0)

cos(x+h) = cos(x) cos(h)-sin(x)sin(h)
cos(x+h) - cos(x) = cos(x) {cos(h)-1} -sin(x)sin(h)

{cos(x+h) - cos(x)}/h = cos(x) { (cos(h)-1)/h} -sin(x){sin(h)/h} → -sin(x) (h→0)

sin(x) = sin((x+(π/2)) -(π/2)) = - cos(x+(π/2))
(d/dx) sin(x) = - (d/dx) cos(x+(π/2)) = sin(x+(π/2)) = cos(x)

tan(x) = sin(x)/cos(x)
(d/dx) = {cos(x)^2 +sin(x)^2}/(cos(x)^2) = 1/cos(x)^2

>>506
すいません・・・さっぱりわからんです。

>>499
(1)て何？
何か必要で分からない数があるなら
文字で置いておいて計算を進めれば。

>>501

｜b b b a | 　|0　 0　 b-a a-b|　|0　 0　 0　a-b|
｜a b a a | 　|a-b b-a 0　　0 |　|a-b b-a 0 0　|
｜b b a b | 　|b　 b　 a　　b |　|b　 b　 a+b b |
｜b a a a | 　|b　 a　 a　　a |　|b　 a　 2a　a |
=-(a-b)
｜a-b b-a 0　| |a-b 0　0 |
｜b　 b　 a+b| |b　2b a+b|
｜b　 a 　2a | |b a+b　2a|
=-(a-b)(a-b)
|2b a+b|
|a+b 2a|
=-(a-b)(a-b)(4ab-a^2-2ab-b^2)
=(a-b)(a-b)(a-b)^2=(a-b)^4

よろしくお願いします。

箱Aには赤球2個，箱Bには白球2個が入っている。
箱Aから1個の球を取り出して箱Bに移し，その後，箱Bから1個の球を取り出して箱Aに戻すという試行をn回繰り返したとき，箱Aに入っている赤球の個数の期待値を求めよ。

>>520
問題合ってるか？
n回でいいのか？

>>521
n回です。
n回なので、考えにくくてわけが分からなくなりました…orz

>>522
どうやって示せばいいのかわからんけど、赤玉が1個の確率は回数に関係なく2/3になりそう。
そうすると、赤玉が2個の確率はnで表せそうなので、期待値も求まるんでは？
2/3になることをどうやって示せばいいのかよくわからん。

>>523
赤球が0,1,2個の場合の確率って漸化式で求められますね！
ヒントをありがとうございました！
解けそうです(^^)

数列の満たす方程式作れよ

簡単だった。
赤玉2個の状態から赤玉1個になる確率は2/3、
赤玉1個の状態から赤玉1個になる確率も2/3、
赤玉0個の状態から赤玉1個になる確率も2/3だった。

>>520
n回目で
箱Aに赤球が0個である確率をp(n)
箱Aに赤球が1個である確率をq(n)
箱Aに赤球が2個である確率をr(n)
p(n)+q(n)+r(n) = 1
p(0) = q(0) = 0, r(0) = 1
とする

n+1回目の操作で 箱Aの中の赤球が0個になる確率は
n回目で赤球がAの中に0個の時は(1/3)
n回目で赤球がAの中に1個の時は(1/2)*(1/3) = (1/6)
n回目で赤球がAの中に2個の時は0

p(n+1) = (1/3)p(n) + (1/6)q(n)
同様に
r(n+1) = (1/3)r(n) + (1/6)q(n)
足して
p(n+1)+r(n+1) = (1/3)(p(n)+q(n)+r(n)) = (1/3)

したがって、n ≧1 のとき q(n) ≡ (2/3)
r(n+1) = (1/3)r(n) + (1/9)
r(n+1) - (1/6) = (1/3){r(n) - (1/6)}

r(n) -(1/6) = (5/6){(1/3)^n}

x^2+5x-3=0
の二次方程式の2つの解をm,nとするとき、
(m^2+5m+4)(3n^2+15n+7)
の値を求めなさい。

という問題がわかりません。どう解いたらいいでしょうか？

m^2+5m-3=0
n^2+5n-3=0

>>529
ありがとうございます。
ここからどうやればいいですか？

>>530
考えろ

>>528
m^2 +5m+4 = m^2 +5m-3 +7 = 7
3n^2 +15n+7 = 3(n^2 +5n-3) +16 = 16

>>532←ひとでなし

この問題の解法をよろしくお願いします。

aは正の定数とする。
実数x，yが不等式
xy≦a
x^2+y^2≦4a
をともに満たして動くとき，x+y+xyの最小値を求めよ。

>>534
p = x+y
q = xy
とおくと

q ≦ a
p^2 -2q ≦ 4a
(1/2)p^2 -2a ≦ q ≦a

放物線
q = (1/2)p^2 -2a
と
q = a
に囲まれた領域で
x+y +xy = p +q = t
の最小値を求める。

q = -p +t がこの領域に接するように考えればよい。

u=x+y , v=xy とおいて
v≦a , u^2-2v≦4a
実数条件 u^2-4v≧0

0<a<1/6 のとき a-√(6a)
a≧1/6 のとき -2a-1/2

{(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≦1かつx^2+y^2≦x}の体積を求めよ。

極座標で求めるんだと思いますが、うまくできません。
お願いします。

∫[0,1]dy∫[y,1]e^x^2dx
を順序変換すると
∫[0,1]dx∫[x,1]e^x^2dy
で合ってますか？
習ったばっかりで自信なくて…　　　　　　　　

>>537
領域をＤ、Ｓ：(x-1/2)^2+y^2≦(1/2)^2,y≧0,z=0とすると、

V=∫[D] dxdydz=4∫∫[S]{∫[z=0,√(1-x^2-y^2)]dz}dxdy
=4∫∫[S] √(1-x^2-y^2) dxdy
=4∫[θ:0→π/2]dθ∫[r:0→cosθ] √(1-r^2) (rdr)

>>535,>>536
返信遅くなりましたm(__)m
ありがとうございました！

数列{a(n)}を
a(1)=2
a(n+1)=a(n)*{a(n)-1}+1
(n=1,2,…)
によって定義する。
不等式
a(1)＜a(2)＜…＜a(n)＜a(n+1)＜…
が成り立つことを示せ。

これを帰納法で示そうと思ったのですが、n=kのとき不等式が成り立つと仮定したとき、n=k+1でも成り立つということの導き方が分かりません。
どなたか教えて下さい。

>>539
ありがとうございます！

>>541
a(n) > 1のとき

a(n+1) - a(n) = a(n)^2 -2a(n)+1 = (a(n)-1)^2 > 0
a(n+1) > a(n)

次の不定積分を求めよ
∫1/√(1+x^2)dx

どのように変数変換すればいいのでしょうか。
ヒントだけでもお願いします。

ａのｂ乗×ｃのｄ乗＝ａｂｃｄ
（右辺は千の位がａ、百の位がｂ…って意味）

となるａｂｃｄを教えてくらさい

x=tan(θ)で、∫dθ/cos(θ)=∫cos(θ)/{1-sin^2(θ)} dθ、sin(θ)=t とおく。

>>543
簡潔な方法を教えて下さってありがとうございます！

次の問題の解き方を教えてください。

aは実数の定数とする。
xの不等式
log_2x(3x^2+8x-3)＞3
20x^2-9ax+a^2≦0
をともに満たすxが存在しないようなaの値の範囲を求めよ。

>>546
log(x+√(1+x^2))+C
おおお微分すると戻る！ﾃﾞｷﾀｰ

ありがとうございます！

>>487お願いします。

>>548
第一式において、
真数条件 x(3x^2+8x-3)>0
底2>1よりlog_2(・)は狭義単調増加だから　2x(3x^2+8x-3)>8
これらを満たすxの範囲を求める。

第二式でaの符号で場合分けしxの範囲を求める。
xの範囲が重ならないようにaを決めればいい。

>>548
log_[2x](3x^2+8x-3)＞3
0＜2x＜1 ⇔ 0＜x＜1/2のとき、3x^2+8x-3＜(2x)^3、8x^3-3x^2-8x+3=(x-1)(x+1)(8x-3)＞0 ⇔ 0＜x＜3/8
1＜2x ⇔ 1/2＜xのとき、(x-1)(x+1)(8x-3)＜0 ⇔ 1/2＜x＜1 のxの2つの範囲において、
20x^2-9ax+a^2＞0 であればいい。軸：x=9a/40の位置で場合分け４手ミル。

×　2x(3x^2+8x-3)>8
○　x(3x^2+8x-3)>8

皆さんご丁寧にありがとうございます(^^)
ここは親切な方ばかりですね！

>>548
ところで底は何？

どなたか教えて下さい。

実数列{a_n}はa_1=1, a_(n+1)≧(n・(a_n) +1)^2 (n≧1)を満たすものとする。
このとき整級数f(z)=�農n=1^∞ (1/a_n) z^nの収束半径を求めよ。

>>487お願いします。

>>545
2^5 * 9^2 = 2592

>>513
http://www7.plala.or.jp/stokida/l2h/mathphyse/node14.html

>>488
微分作用素がx(d/dx)の形で入っているときは、
x=e^tと置き換えると概ねうまくいく。
具体的に解いてみればいい。

>>538
領域図示すると、
0≦x,y≦1、y≦x
x:y→1、y:0→1
か
y:0→x、x:0→1
のはず

f/x=f'+c
f'=f'+c
c=0
f'/f=1/x
logf=logx+a
f=xe^a

>>560
>>562
ありがとうございます！
ただ解析関数という条件からcの条件を引き出すと思うのですが、どう使えばよいのでしょう。

anx^n=nanx^n+cx
a1x=a1x+cx

>>487お願いします！方針だけでもいいです。

線織面ってなに？エンベロープのこと？
ファンダメンタルフォームを計算汁
タンジェントベクトルをつくれば

>>561
回答ありがとうございます。
つまり
∫[0,1]dx∫[x,1]e^x^2dy
ではなく
∫[0,1]dx∫[0,x]e^x^2dy
ってことですか？

それと
∫e^x^2dy
って積分したらどうなりますか？
dyなのに式にyが入ってないのはおかしいような気がするのですが。

e^x^2　y　+ C

>>566
すみません。
ファンダメンタルフォームとは何でしょうか？

>>569
多分計量のこと。

(a+b)^n＋(aｰb)^nってまとめることできますか？

Ｇを群とする。Ｇの部分群で、任意のＧの自己同型で不変なものを
特性部分群という。

「任意のＧの自己同型で不変なもの」というのがどういう意味なのかよくわ
かりません。どなたかわかる人教えてください。

>>570
計量とは何でしょうか？

>>573
調べなよ。
もとの問題だって言葉の定義を調べて地道に計算すればできる話じゃないか。

>>567

∫[0,1] exp(x^2) dx・∫[0,x]dy
=∫[0,1] x･exp(x^2) dx
=(1/2)･exp(x^2)_[0,1]
=(1/2)(e-1)
って計算させたいだけの問題では？

どこぞの工学部の小テスト
∫[0,1]dy･∫[y,1] (1+2y+9y^8)/(1+x+x^8) dx
=∫[0,x] (1+2y+9y^8) dy･∫[0,1]dx/(1+x+x^8)
=∫[0,1] x(1+x+x^8)/(1+x+x^8) dx
=1/2

>>571
nの値による。

教科書とか無いんですよね。

ノートには線織面の定義は
r(s,t)=x(s)+te(s)　（x(s)：正則曲面、e(s)≡1）とあるのですが、
これがどういう意味なのかわからないのです。

線織面の例として
(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=1があるのですが何故これが線織面なのでしょう？

線織面とか知らないんですよね。

点（Xo、Yo）とaX+bY=cとの最短距離とその点を求めよ。

ラグランジュの未定乗数法を使いたいのですが、
二つ式がないとだめなのですが
もう一つ何の式を作ればよいのでしょうか？
g(X,Y)=Xo^2+Yo^2でよろしいですか

いくらなんでもその質問は本末転倒だろｗ

ﾜﾛｽ

>>579
直線上の点を（X,Y）として、
g(X,Y)=(X-Xo)^2+(Y-Yo)^2
と、拘束条件,aX+bY=cから、
f(X,Y)=(X-Xo)^2+(Y-Yo)^2-λ(aX+bY-c)
fx=2(X-Xo)-aλ=0
fy=2(Y-Yo)-bλ=0
fλ=-(aX+bY-c)=0
から、X,Yを求めると多分できる。

>>582
ありがとうございます。
理解できました＾＾

誰か線織面の定義を教えてくれ…。

>>584
>>577のは、
直線を連続的に動かしたときの軌跡として作れる曲面に見える。

微分して接平面の式を求めればいいということなのでしょうか。

三角形ABCにおいて、変BC,CA,ABの長さをそれぞれa,b,cとし、
a:b:c=7:5:3で、その面積は60√3であるとする。

1)∠BACの大きさを求めよ
2)aを求めよ
3)△ABCの外接円、内接円の半径を求めよ
4)∠BACの2等分線とBCの好転ｗｐDとするとき、
　線分ADの長さを求めよ

この問題できるなら明日の朝までにお願いしたいのですが・・・

訂正)
好転ｗｐDとするとき

→交点をDとするとき

z=x^2-y^2
(x,y,z)=p+vt
p3+v3t=(p1+v1t)^2-(p2+v2t)^2
v1=v2,v3=2(p1-p2)v1
L=p+v1(1,1,2(p1-p2))t

>>587
こんな感じじゃないか。

1)
余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*cos)∠BAC
a:b:c=7:5:3でb,cをaで表す

2)
三角形の面積=(1/2)bc*sin∠BAC　より

3)
外接円…正弦定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86
内接円…半径rとすると、三角形の面積=ra/2+rb/2+rc/2（3つの三角形の面積の和）

4)
三角形の面積=AD*b*sin(∠BAC/2)+AD*c*sin(∠BAC/2)

>>589
vとかpってのは一体何ですか？

速度と運動量

＞v1=v2,v3=2(p1-p2)v1

これは何故成立するのですか？

慣性の法則と運動方程式から

これは>>487の問１の解答ですか？

>>590
ありがとうございます

>>575
なるほど、ありがとうございました。

>>487は計算問題に帰着出来るみたいですけど、
成分とかわからないのにどうやって計算するのでしょう？

―→
ＡＢを(ＡＢ)↓と表記します

ａ,ｂは正の数、三角形ＡＢＣの内部に点Ｐ,Ｑ
直線ＡＰと辺ＢＣの交点をＫ
直線ＡＱと辺ＢＣの交点をＬ
ＢＫ＝ＫＬ＝ＬＣ
３(ＰＡ)↓＋ａ(ＰＢ)↓＋(ＰＣ)↓＝０↓
４(ＱＡ)↓＋３(ＱＢ)↓＋ｂ(ＱＣ)↓＝０↓

ａとｂの値は？
という質問で、回答が
(ＡＰ)↓＝((a+1)/(a+4))*((a(AB)↓+(AC)↓)/(a＋1))　あ
(ＡＱ)↓＝((ｂ＋３)/(ｂ＋７))*((３(ＡＢ)↓＋ｂ(ＡＣ)↓)/(ｂ＋３))　い
であるから
(ＡＫ)↓＝((a(ＡＢ)↓＋(ＡＣ)↓)/(a＋１))　う
(ＡＬ)↓＝((３(ＡＢ)↓＋ｂ(ＡＣ)↓)/(ｂ＋３))　え

とありますが、｢あ｣の(a+1)はどこから出てきたのですか？

K(p)=det(S(p))
S(p)=-DpN
N=rsxrt/|rsxrt|=rsxrt/d
rs=(xs,ys,0)
rt=(0,0,1)
N=rsxrt/d=(ys,-xs,0)(ys^2+xs^2)^-.5
-DN=-NsSxdx-NsSydy-Ntdt,Nt=0
det(-NsSx,-NsSy,0)=SxSydet(Ns,Ns,0)=0=K

>>600
これは問2への解答でしょうか？
xというのは外積ということですかね？

>>599
分母と分子で約分できるから
ただ計算のためだけに作っただけ。
(a+1)/(a+1) = 1

K(p)=det(S(p))
S(p)=-DpN
N=rsxrt/|rsxrt|=rsxrt/d
rs=(txs,txs,0)
rt=(x,x,1)
N=rsxrt/d=(txs,-txs,0)/txs=(1,-1,0)
-DN=-NsSxdx-NsSydy-Ntdt=0
det(0,0,0)=0=K

>>600>>603
dってのは何ですか？

p,qを正の数とするとき、次の不等式が成り立つことを示し、統合が成り立つときのp,qの値を求めよ。
p+q+1/{√(pq)}≧2√2

相加・相乗平均の関係を使って求めるのは分かるのですが、式の変形が出来ません。
こういう式の変形がとても苦手です。どなたか、よろしくお願いします。

結び目とはＲ3内に埋め込まれた円周のこと
(Def)２つの結び目(Ｒ3,Ｋ1),(Ｒ3,Ｋ2)が同値である⇔∃ｆ:Ｒ3→Ｒ3(同相)s.t.ｆ(Ｋ1)=Ｋ2
(問)一般に位相空間対(Ｘ,Ｙ)に対して(i.e.Ｙ⊂Ｘ)、
(Ｘ1,Ｙ1)〜(Ｘ2,Ｙ2)⇔？？？

↑の〜は、「〜の下に＝がついたやつ」の代用です

？？？のところに何が入るか教えてください

>>572
G の自己同型群 Aut(G) の G への自然な作用を考えたときに
Aut(G)-不変な部分群 G^Aut(G)(:∈ {H: subgr of G | &sigma(H)=H for all σ ∈ Aut(G)})
であるということ。

>>605
相加相乗平均の関係を二度使えばいい。
p+q+1/{√(pq)}≧2{√(pq)}+1/{√(pq)}≧2√[ 2{√(pq)}/{√(pq)} ]=2√2
等号成立はp=qのときということもわかる。p=qとして方程式を解く。

>>606
好きに決めろ。

>>606
出題者の思考を読め。その出題者は結び目を位相空間対として扱っている。

>>606
「２つの結び目(Ｒ3,Ｋ1),(Ｒ3,Ｋ2)が同値である」を記号で書くと
(Ｒ3,Ｋ1)〜(Ｒ3,Ｋ2)
になるんじゃないかな？
そうだとすると(Def)を一般化した命題が(問)の答だと思う。

>>607
訂正。
{H: subgr of G | &sigma(H)=H for all σ ∈ Aut(G)}
→ {H: subgr of G | σ(H)=H for all σ ∈ Aut(G)}

>>608
＞等号成立はp=qのときということもわかる。
微妙に嘘

>>600>>603の補足説明お願いします。

等号成立は
p=q & 2√{pq}=1/√{pq}

>>606は
∃f:X1→X2(同相)s.t. f(Y1)=Y2
でいいんですか？

>>614
>>497

>>606
underlying set X 上にある種のstracture S_X がのっかって
いるような system (X, S_X) に対して、undelying set 上の
写像というのは stracture S_X 上の写像を引き起こす。
このことに注意して、system (X, S_X), (Y, S_Y) 間の morphism
というのは、underlying set 上の morphism f: X → Y であって、
なおかつそれが引き起こす写像が f: S_X → S_Y としてwell-defined
な stracture 上の morphism を定めることを言う。

>>616
君がそれでいいと思ったらそれでいい。

>>606
sytem (X, S_X), (Y, S_Y) が同値あるいは同型であるとは
morphism f: (X, S_X) → (Y, S_Y) が、その inverse f^(−1) を
もち、なおかつ f^(−1) もまた morphism となるような f が
存在することを言う。

>>620
で、>>606の答えは何て書けばいいんですか？

>>621
お前、「失礼」っていう日本語知ってる？

高校入試問題なんだが
http://kjm.kir.jp/?p=85479

問題より
ＡＢ＝直径する円と平行四辺形ＡＢＣＤがある。
∠ＡＢＣの二等分線と円との交点をＥとする。
ＡＢ＝４、ＢＣ＝５、∠ＡＢＣ＝６０°である。

問、ＣＥの延長線とＡＢの交点をＦとするとき、�凾aＣＦの面積だせ。

↑これに苦戦している。助けて偉い人


ちなみにこの問の、前の問は
平行四辺形の面積だせ
と
ＣＥの長さ出せ
だった。

>>623
バカのくせにｴﾗｿｰな質問者ｷﾀｰ

>>624
偉そうに見えたなら申し訳ない

後、画像の向きが悪くて申し訳ない

∫[θ=0､2π]dθ/(1＋acosθ)^2

(0<a<1)

お願いしますm(_ _)m

>>623
CE：EF=？

>>621
考えろ、精神が擦り切れ何も感じなくなるまで、ただひたすらに考えるのだ。

と書けば宜しい。

t = tan(θ/2)で
dθ、cosθを表す

>>627
そこか。
AFを出すか、FEだと予想していたのだが
EFがわからん。
∠EFB=90とかではないよね？

口調

すまない

>>630
C : 円の中心
CEとBCは平行→相似→面積

x^2-11が17で割り切れるような整数xは存在しない
というのを証明するにはどうしたらいいですか？？

>>627,>>633
そこかぁぁ。
できた。
ありがとうございました（´・ω・`）

>>608 >>613 >>615
ありがとうございます。
おかげ様で解決しました。

>>634
0から16まで放り込めばいい。

>626

I_2 = ∫ 1/(1+a･cosθ)^2 dθ = -{a/(1-a^2)}sinθ/(1+a･cosθ) + {1/(1-a^2)}I_1,
　I_1 = ∫1/(1+a･cosθ) dθ = ∫2/{(1+a)+(1-a)t^2} dt = {2/((1+a)b)}∫b/{1+(bt)^2} dt = {2/√(1-a^2)}arctan(bt) +c,
　ここに b=√{(1-a)/(1+a)},　t=tan(θ/2).　　　　　>>629
　θ: -π→π のとき、t : -∞→∞、 I_1 = 2π/√(1-a^2),　I_2 = 2π/(1-a^2)^(3/2).

>>637
ありがとうございます。
なぜそれでいいのか教えてもらえますか？

>>602
んとですね、(a+1)の意味は解ります
が、(AP)↓=(a(AB)↓+(AC)↓)/(a+4)の式を見て、(a+2)や(a+3)でなく(a+1)を選ぶにはどうしたら？
｢い｣では(ｂ＋３)ですし

返事が遅れて申し訳ない
見逃していた

トリップ付けよ
(ＡＫ)↓＝((a(ＡＢ)↓＋(ＡＣ)↓)/(a＋１))　う
で、(a+1)だからそれに合わせて ってのは解るんですが、あ い の段階では う え の式は解らないんですよね…

>>639
mod 17 で考えればいいから。

>>634
一週間何やってたんだよ
マスターオブ整数でも読んでろ

>>642
x^2が187にならなければいいってことですか？？

>>642
ごめんなさい644は勘違いでした・・・
なぜ０から16なんですか？？

解決しました。失礼しました。

馬鹿過ぎる

0＜x＜3/8，1/2＜x＜1の範囲において
y=20(x-9a/40)^2+a^2-20*(9a/40)^2＞0
であるにはどういう場合分けが必要ですか？

y=20(x-9a/40)^2+a^2-20*(9a/40)^2
=20(x-9a/40)^2-(1/80)a^2>0
(x-9a/40)^2-{(1/40)a}^2>0
(x-a/4)(x-a/5)>0

不定積分なのですが教えてください

√(3x)+3sinx dx の積分なのですが（根号は3xまで入っています）√3xを
どうやって積分すれば良いのか分かりません。　よろしくお願いします。

>>650
√(3x)=(3x)^(1/2)
(3x)^(3/2)を微分すると？

∫√(3x)dx=√3∫√x dx=√3∫x^(1/2) dx、あとは定義どおり

>>651
2/3(3x)^1/2 ですよね？
解答は「2/√3^√x^3」　となっているんですよ・・・

もしかして最後に
3^1/2*3^-1を計算して3^(-1/2)ってなるわけですかね。
なら納得ですありがとうございました。　

√3∫x^(1/2) dx=(2√3/3)*x^(3/2)+C=(2/√3)*√(x^3)+C

ax＝bを解け
お願いします

bについての方程式ax=bの解はb=ax

>>645
いや、だから、mod 17 で考えればいいんで、
なんならべつに17から33まででも構わんよ?

次の関数の最大値・最小値を求めよ。0≦θ≦πとする。

(1)y=sinθｰ√3cosθ


誰かこれを詳しく教えてください!!

ちなみに、青チャの数�UBの問題です。

>>659
三角関数の合成を使う
sinθｰ√3cosθ
=2((1/2)sinθ-(√3/2)cosθ)　　　（2は√((1^2+(√3)^2）)で求める
=2(sinθcos(π/3)-cosθsin(π/3))
=2sin(θ-(π/3))
以下略

周が一定の長方形のうちで面積が最大となるのはどのような場合か。
相加･相乗平均の関係を用いて答えよ。

式の作り方が分かりませんm(__)m
どなたか、よろしくお願いします。

>>661
長方形の縦の長さをa,横の長さをbとする。
条件より周の長さは2(a+b)=k(一定)とおける
面積はS=abだが、このabに対して相加・相乗平均の関係を使うと・・・

｛０｝はベクトル空間Ｒの最小の部分空間ですが、基底は何ですか？

３分の２たす４分の１は？

>>664通りすがりの俺が答えるわ。
12分の8たす12分の3になるから
こたえは12分の11。
ちょっと考えてわからないか？あなたの質問の意図が見えないんだが。
もう何も言うまい。

3分の2かける5分の3は？
8分の3わる4分の3は？

>>666
小・中学生のためのスレ　Part 19
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164330000/l50

そういう問題は、こっちのスレへどうぞ

>>662
ありがとうございます。
考えたのですが、2式を度のように使えばよいのか分かりません。もう少し解説をいただけないでしょうか？

>>663
基底なし。つまり 0 次元。
零ベクトルはそれ自身一次従属だから。

次の重積分を計算せよ。
(1)∬D |cos(x+y)|dxdy　D={0≦x,y≦π}
(2)∬D {(x^4/a^4 + y^4/b^4)}dxdy　D={x^2+y^2≦1}

積分範囲の求め方がわかりません。
どのように場合分けすればいいのでしょうか？

7枚の手札があり、手札1枚それぞれの裏面には0、1、2、3、4のどれか一個が書かれているものとします。
また、手札それぞれの表面には日曜日から土曜日までの曜日いずれか一種類が書かれているものとします。
以下の各条件を満たす、手札裏面の組み合わせの数を解答欄に書きなさい。
1.全ての手札表面の曜日は日曜日から土曜日まで全て揃っている。
全ての手札裏面の数字の合計は17である。
2.全ての手札表面の曜日は日曜日から土曜日まで全て揃っている。
全ての手札裏面の数字の合計は18である。

>>670
領域を図示すると、
(1)は正方形だから、0≦ｘ≦π、0≦ｙ≦π　で普通に積分
(2)は円だから、極座標に変換して、0≦ｒ≦1、0≦θ≦2π　で積分

e^x:=Σx^n/n!
と定義した時の
a∈Cで
e^a=lim[h→0](1+ha)^1/h
を示せ
がわかりません
お願いします

>>668
相加≧相乗平均から、(周の長さ)=2a+2b≧2√(4ab) が成り立つから、面積はa=bのとき最大値をとる。

(1)∬R^2 1/(1+x^2+y^2+x^2y^2) dxdy
(2)∬R^2 e^(|x|-|y|-|x+y|) dxdy
(3)∬R^2 e^-(x^2+xy+y^2) dxdy

この広義積分の求め方を教えてください。

>>675
(1)は部分分数分解できそう
(3)は極座標かなぁ。

氷が凍るときに,その体積の11分1だけ増えます。
では水が凍りになるときに,その体積はどれだけ減るでしょうか?

お願いします。

>>677
体積1の水 が氷になると 体積が (12/11)になるのだから
体積1の氷が水になると体積は (11/12)だから1/12だけへる

誰か>673お願いします

>>676
(2)はどう場合分けすればいいのでしょう？

1/(1＋t^2)を0からxまで積分したものの逆関数を求めよ。　よろしくお願いします。

2+2=2X2のように和と積が一致する性質があります。

4つの数について和と積が一致するものを探しなさい。

5つの数についても探しなさい。

(同じ数を2回以上使ってもいい)

お願いします

>>682

４つの数：0,0,0,0

５つの数：0,0,0,0,0

やっぱ0ですかねぇ?...なんか0以外である気がするような..

>>684 1 1 2 4

初めてなんですがお願いします。
位相の問題なんですが、


Cは複素数全体の集合でα,β∈Cに対して写像
φα,β:C→C,z→αz+βのとき

Ho={φ1,β|β∈C}、H1={φα,β| |α|=1,α,β∈C}、H2={φα,0|α≠0,α,β∈C}
が部分群であるか、正規部分群であるかしらべよ。
また、正規部分群ならば、その剰余群はどんな群であるか。

という問題なんですがよろしくお願いします。

塾の宿題がわかりません。
10時に家を出て、1.8�q離れた駅まで毎分75mの速さで歩いて向かいました。
途中、本屋に寄ることにしたので、家から離れた本屋まで走っていきました。
何分か本屋にいた後、同じ交差点を通って駅まで走っていったところ、10時28分に駅に着きました。
毎分150mの速さで走るものとして、次の問いに答えなさい。

>>678続き
（1）本屋に寄らずそのまま歩いて駅まで向かっていたとすると、
何時何分に駅に着いていましたか。

>>678続き2
本屋にいた時間は何分ですか。
お願いします。

>>675,680
(2)は問題写し間違ってるくさい

>>681
t = tan(θ) で痴漢してご覧。

>>678宿題ができないと
お母さんに怒られてしまいます。
小学生の算数ですけどお願いします。

>>682

要素が自然数という条件なら
{1, …, 1, 2, n}
(但し 1 が n-2 個)
という要素だったら,
Σ[k=1 to n-2]1 + 2 + n = (n-2)+2+n = 2n
Π[k=1 to n-2]1 * 2 * n = 1 * 2 * n = 2n
となり条件を満たします。

追伸

当然 n は 3 以上で…。
範囲が整数なら組み合わせは無限にあります。

生成方法
0 と 要素の数が n-1 個で, 和が 0 となるようなもの。
(足し合わせれば当然 0 ですし, 0 を含んでいるので積も 0 です。)

誰か>673

>>686
元の群は?
まぁ、部分群の条件、正規の条件をみたすかどうか確認するだけ
位相の問題でもないな

f'(x) > g'(x)が成り立つとき、f(x) > g(x) が成り立つことを証明しなさい。

h(x) =　f(x) - g(x) として、h(x)が増加し続けるということを示すというヒントは貰ったのですが
いまいち使い方がわかりません。
どなたか力添えお願いします。

>>697
条件が足りない

>>698

x>aにおいてf(x),g(x)は連続である。
f(a)=g(a)

以上が抜けていました。

関数ｙ＝ｆ（ｘ）上の点（ｘ，ｙ）における接線の傾きが2ｘ-3で、∫(-1→2)ｆ（ｘ)ｄｘ＝9/2であるとき、ｆ（x)を求める問題なのですが、
2x-3を積分した後の手順が分かりません。ヒントをお願いします。

>>697
x > aのときにf(x) > g(x) が成り立つことを証明しなさい、の間違いだよね。

そのまま。
h(a)=0、h'(x) = f'(x) - g'(x) > 0から頑張って示す

どなたか
>>488
をお願いします。

>>702
冪級数で表して代入して係数比較でもすれば?

>>700
f'(x)=2x-3 ⇔ f(x)=x^2-3x+C
∫[x=-1〜2] f(x) dx=(8/3-12/2+2C)-(-1/3-3/2-C)=9/2 ⇔ C=2 で f(x)=x^2-3x+2

OOMURAの７文字を一列に並べる時。�@両端が子音となる並べ方は何通りあるか（答え：１２０）　�A両端が母音となる並べ方は何通りあるか(答え：２４０）　　の解き方がわかりません。お願いします。

3cosθ=5-4sinθの時、tanθの値を求めるにはどうすればいいのでしょうか？？

>>705
7文字？

>>705
問題不備。正確に写せ

すみません。ＯＯＭＵＲＡではなく、ＯＵＴＤＯＯＲの７文字でした。

>>704
ありがとうございます、x^2-3x+Cをさらに積分するのは分かったのですが、
+2Cや-Cはどこから出てきたものなんでしょうか？

ＯＯＭＵＲＡ、ＯＵＴＤＯＯＲ
どうやったらこんなに間違えるんだ？

>>709
ワロタ
全然違うじゃんかｗ

>>706
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1

>>709
(1)
子音が3つ(T,D,R)だけだから両端を固定して●●○○○○●（子音が●、母音が○）というような並びで考える。
両端の並べ方は3P2=6通り(3つの子音から二つ取り出して選ぶので）
中央五文字の並べ方は5!/3!=20通り（5文字に対して3文字（Oのこと）が重複しているので）
よって6*20=120通り

(2)
両端の母音の選び方は二つ(O,U)のみ。
両端：どのOを両端に持ってきても並べ方は変わらないので（区別がつかないから）2!=2通り。
中央：5!/2!=120通り(5文字に対して、両端以外のOが二つ重複しているので)
よって2*120=240通り

>>712　色々問題があって混乱しました。申し訳ありません。

関数f(x)=x^3+ax^2の0≦x≦2における最小値が-10であるとき、定数aの値を求めよ

解き方がよく分からず解けませんでした
良かったら解説お願い致します

・合計金額は976円。
・6種類の硬貨が皆少なくとも一枚はある。
・50円玉は1枚しかない。
・10円玉の枚数は5円玉よりも少ない。
・5円玉の枚数は1円玉の枚数ときっかり同じ。
さてこの976円に、さらに何枚か硬貨を足して丁度1000円になるようにしたところ、
硬貨の合計枚数も丁度100枚になりました。
では、最初の976円分の硬貨の、種類とそれぞれの枚数は？

>>７１４　助かりました。ありがとうございます。

3cosθ=5-4sinθの時、tanθの値を求めるにはどうすればいいのでしょうか？？

>>716
aで場合分けして増減表書くよろし

２次関数f(x)が3つの条件ｆ(0)=1、f'(1)=4、∫(0〜1)f(x)dx=1を満たしているときに、f(x)を求めるにはどうすればいいのでしょうか？

>>720
レスありがとうございました

>>717
500円1枚
50円1枚

100円x枚
10円y枚
5円z枚
1円z枚



100x + 10y + 6z = 426

74 ≦ x+y+2z ≦ 98
y < z
z ≧ 27

x = 1 or 2くらいで場合分けか？

>>721
条件が3つあるのだからy=ax^2+bx+cとおいて計算

Σ[k=1〜n] 1/n の一般項
をお願いします。

1

>>725
簡単にはならん。

>>727
何も、正解が出た後で釣りに引っかかることはなかろう…

お願いします。

f(x)は実軸上で定義された連続的微分可能な関数で
f(x)+∫[0,x](x-y)f'(y)dy=x^2
を満たしている。f(x)を求めよ。

微分する

実数列{a_n}はa_0=2,a_n=(a_(n-1))^n (n≧1)を満たしている。
このとき、べき級数
Σ[n=0,∞]z^n/a_n (z∈C)
の収束半径を求めよ。
をお願いします。

>>724
y=ax^2+bx+1までしか分かりません・・ヒントをお願いします

f(x)=ax^2+bx+c
c=1(∵f(0)=1)
f'(x)=2ax+b
2a+b=4 ( ∵f'(1)=4 )
∫[0to1]f(x)dx=[ax^3/3 + bx^2/2 + x]{0to1}=a/3 + b/2 + 1 = 1
2a+3b=0
b=-2 , a=3

>>733
ありがとうございます・・丁寧にすみません

>>732
f'の計算すら出来んのか

>>674
解説ありがとうございます。もうちど考え直してみます。

f:R→Rを
f(x)=x(xが有理数)
-x(xが無理数)
で定義する。fが連続となるようなxの値を全て求めよ。

x=0だけだと思うのですが、どなたか解説お願いします。

>>737
0だけで問題ない。

誰か>673お願いします

これはどの教科書にも書いてあるだろｗ

xが無理数の点では連続にならないのですか？

連続の定義習ったろ？それに代入すりゃいいじゃんか

指数関数y=Ae^axと表した場合。
　　　　　A（傾き） 　　　a（切片？） の値がそれぞれ
曲線１：27 　　　　 0.04
曲線２：341424 - 0.03
曲線３：2453 0.04
曲線４：121418 - 0.03
曲線５：249018 -0.04 の場合。どういうことが言えるのでしょうか？

傾きとか、切片のどこら辺に注目して分析すればよいでしょうか？

>>743についてどういうことが言えるのでしょうか？

>>719
明らかにcosθは0でない
両辺をcosθで割る
(tanθ)^2+1=1/(cosθ)^2　の関係式を使う

書き方悪くてすいません。
指数関数では、傾きの大小で増減が激しいかわかると思うのですが、
それ以外に何がわかるのかと・・・

(1)∬R^2 1/(1+x^2+y^2+x^2y^2) dxdy
(2)∬R^2 e^(|x|-|y|-|x+y|) dxdy
(3)∬R^2 e^-(x^2+xy+y^2) dxdy

この広義積分の求め方を教えてください。
(1)は部分分数分解が出来ませんでした。

>>743
話にならん
注目したいことを明確にしてから分析すべし

>>748すいません。やってみます。

>>747
(1) 1/(1+x^2+y^2+x^2y^2) = {1/(1+x^2)}*{1/(1+y^2)} とする
(2) >>690 は無視か
(3) x=(u+v)/√2, y=(u-v)/√2 と変換 (dxdy = dudv)

>673を・・・

やりとり中失礼します。質問です。
（多分簡単です；）

一次関数で２線が平行線どうしの時の交点を求める問題は
答えが出ない、つまり、「解なし」っていうじゃないですか。
では２線が重なって１直線上になった時の交点は多数ありますよね？
そのときの「解は多数ある」の意味の「解なし」みたいな決まった言葉って何なのでしょうか？

文が少し変になりました；；良ければ教えて下さい。

>>745 ありがとうございます。やってみます。

>>752
「解は無限にある」でいい。

おもいっきりマルチだったか

>>750
間違ってました。
∬R^2 e^(-|x|-|y|-|x+y|)dxdyでした。

>>756
xy平面をx+y=0とx軸とy軸で6分割してそれぞれの領域で考えれば
絶対値が無くなるんで積分できるよーな気がするです。

以前同じ質問をしたのですが、解答が得られなかったので改めて失礼します。

Ｒの部分位相空間としてＱとＱ-{0}が同相であることを示せ。
（Ｒ：実数空間　Ｑ：有理数全体）
（東工大１５年度過去問より）

どうしても同相写像が作れません。
同相でない気すらしてきました。どなたかお願いします。

その問題、最近どこかに答え書かれてなかったか？

半円の重心ってどこにあるんすか？

仮定が足りない

>>758
前スレで付いてたレスの方針に従っても駄目だったということ？

質問ですが、∫t/(ｔ^2+5t+4)を計算すると部分分解して、そのときの係数は-1/3と4/3がでてきますよね？

>>760
ぐぐれ

>>763
出てくるよ。

>673を誰か・・・

>>759
ヒントは頂いたのですが、解答はなかったと思います。
（見落としていたらすみません。）
Ｑ＜√2={x∈Ｑ|x<√2},√2＜ＱがそれぞれＱ＜0,0＜Ｑと同相であればよさそうですが
同相写像どころか、全単射を考えるのがやっとです。

>>758
傾きが正の有理数であるような一次関数を使って
A⊃[1,∞]をC⊃[2,∞]に
A⊃[1/2,1]をC⊃[1.5,2]に
A⊃[1/4,1/2]をC⊃[1.42,1.5]に…
とそれぞれ移していけば、(グラフを描くと折れ線になる)
AとCの間の全単射で、局所的に一次関数であるものが作れる。

もっと綺麗な作り方があるのかもしれないが…

>>764ありがとうございます。その積分の答えが(1/3){log(t+1)-log(t+4)}+Ｃと書かれているのですがおかしいですよね？

>>768
いいか？微分して元に戻ったらそれが答え

>>767
おお〜、なるほど。理解しました、ありがとうございます！

実数x,yがx≧y≧２をみたして動くとき、x*y-a(x+y)の最小値が-9となるように実数の定数a

の値を定めることができるか。

よろしくお願いします。

そうですが答えがそこにたどりつかないので>>763を部分分解で計算して計算過程を書いてください。おねがいしますm(__)m

それじゃまずいと思うが＞７６７

>>774
ん？どこかまずい？

>>773
∫t/(ｔ^2+5t+4)dt=∫(4/3)*1/(t+4)-(1/3)*1/(t+1)dt=(4/3)log|t+4|-(1/3)log|t+1|+C

絶対値を忘れてはいけない

>>776ありがとうございます。自分もそうなると思うのですが東京理科大学の赤本の答えが違うのです。1/3{log(t+1)-log(t+4)}+Ｃとな書いてあり４がないです。今外で携帯で書いているので帰宅したらまた来ます。

だから微分して元に戻れば正解
人間なんだからミスもするだろ・・・ｷﾒｪ

こんな馬鹿ミスして一冊2000円くらいで売りつけるほうがｷﾒｪかと。

>>771
まずy(y≧2)を固定し、
与式をxの一次関数f_a_y(x)＝(y-a)x-ay（x≧y）として考え
その最小値をｍ_a(y)とおく。
これをy≧2の範囲で動かした最小値が-9であればよい
ちなみにa<2ならyを2<y<aのときf_a_y(x)は最小値を持たないのでa≧2としてよい

Σ[k=1,n]2*3^(k-1)
=2*{3^(n-1)-1}/(3-1)
=3^(n-1)-1
であってますか？

3^(n-1)ってあってるけ？

>>781
試しにn=1を入れてみな。合ってないだろう。

×3^(n-1)-1　○3^n-1
項数はnだから

それでは
Σ[k=1,n]2*3^(k-1)
=2*(3^n-1)/(3-1)
=3^n-1
となりますか？

なる

ありがとうございました

誰か助けて！


ここに13個の重りがある。
12個はそれぞれ同じ重さ。
残った1つは違う重さ。

その1つは残りの12個の中の1つより重いのか軽いのかはわからない。

この1つを目盛りの無い天秤で探したい。
天秤で測れるのは三回まで。

もう昨日の昼くらいからずっと考えてるがたどり着かない・・・。
偉い人頼んます。

>>787
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#coin3

１２個を等間隔で直線に並べて端から１個をぶつけてやれば、
つぎつぎにぶつかるけど、前の玉が止まらなければ、そいつがビンゴ

おめでてーな

O(0,0),A(2,1),B(3,2),C(1,4)とするとき、四辺形OABCの面積を求めよ。

「高校生のための数学」スレで他所へ行けと弾かれたので持ってきました。
お願いします。

>747, 756

>757 に従ってxy平面を6分割して夫々の領域で考えれば、
I = ∬[x>0,y>0] exp(-2x) exp(-2y) dxdy + ∫[y=∞) exp(-2y) y dy + ∫(x=-∞,0] e^(2x) |x| dx
　+ ∬[x<0,y<0] exp(2x) exp(2y) dxdy + ∫(y=-∞,0] exp(2y) |y| dy + ∫[x=0,∞) e^(-2x) x dx
　= 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/2.

>>791
(0,0),(0,4),(3,0),(3,4)を頂点とする長方形を描く。
長方形の面積から、3つの三角形と1つの台形のそれぞれの面積を引いたら？

>673を誰かお願いします

これはどの教科書にも書いてあるだろｗ

どなたか>>737の詳しい解説をして頂けないでしょうか

>>737
定義にもとずいて、x=0における連続性とx≠0における連続性を示す
後者はaを0でない有理数（無理数）としたとき、ε>0を適当に取れば
任意のδ>0に対して|x-a|<εかつ|f(x)-f(a)|>εをみたすxが存在することを言えばＯＫ

任意のδ>0に対して|x-a|<δ、ですな
揚げ足取りｽﾏｿ

文系学生です。柴垣、ルベーグ積分入門を読んでいます。
P64の１１行目、式（５．１）は、
m^*(α)=inf_{α<=σ}m(σ)
と定義しようなんて書いてあって、その下の文中に、α=σ_0として、

「まず定義から、m^*(σ_0)=inf_{σ_0 <= σ}m(σ）<= m(σ_0)がいえるが、」

というのがあります。
ここで、m^*(σ_0)=inf_{σ_0 <= σ}m(σ）はすぐ上に定義されている
そのままですので分かりますが、なぜそれが、m(σ_0)以下に
なるのか、定義が見あたりません。
前のほうのページをみても、よくわかりませんでした。
どこに、定義されているのか、どなたか教えてください。
よろしくお願いします。

inf_{σ_0 <= σ} m(σ)
というのはσがσ_0以上の値をとるときのm(σ)の下限なんだから
一つの値 σ=σ_0 に固定すれば当然
inf_{σ_0 <= σ} m(σ)≦m(σ_0) が成り立つ。

>>800
ゆんゆんを呼んだか？

キモい

＞８００
ありがとうございます。

でも、固定したとすると、＜＝ではなくて、
高々＝が成立するだけじゃないかと
思うのですが？

数学では高々＝が成立するときでも、
＝＜と書いて、成立する見込みのない＜を
わざわざ書くのでしょうか？

それって、ちょっと変だと思います。

inf_{σ_0 <= σ} m(σ)≦inf_{σ_0 = σ} m(σ)
で右辺は m(σ_0) に他ならない。

＞なぜそれが、m(σ_0)以下になるのか、定義が見あたりません。

infの定義

自分がおかしいのを棚に上げてるから変に見えるんだよ
気をつけよう

上限・下限を使いこなせないようではルベーグ積分は無理。
素直に微積分から勉強すべきでしょう。

>>803
「高々イコールが成立する」って何が言いたいのか分からない。
多分「高々」の使い方ちょっと間違ってるよ。

3≦4は正しいとか3<3は間違いとか、高校か中学で習ったと思うけど。
a≦bはa<bかa=bかのどちらかが成り立つ事であって、それ以上の
「aはさまざまな値を取りうる変数であって、最大値をとるときはa=bともなりうる」
とかそういう複雑な意味は無い。
数学の証明のためにはそういう使い方が一番便利が良い。
数学に慣れるにつれてそう思うようになる。

「pならばq」はpが偽のときはqの成否に関わらず真とする、とかそういうのも
高校で習ったと思うけど、それと同じ。

多くても＝ってことだ

空間内の四点ＯＡＢＣに対して、｜ＯＡ→｜＝｜ＯＢ→｜＝｜ＯＣ→｜＝1
ＯＡ→・ＯＢ→＝2／√2、ＯＢ→・ＯＣ→＝2／√2、ＯＣ→・ＯＡ→＝1／3とする。
点Ｃをとおり�凾`ＢＣを含む平面に垂直な直線がこの平面と交わる点をＤとする
そのときＣＤ→をＯＡ→、ＯＢ→、ＯＣ→を用いて求めよ。
また四面体ＯＡＢＣの体積を求めよ。


これをお願いします。

>>810
DとCが一致してるように思うんだがな

お願いします

実数列{a_n}はa_0=2,a_n=(a_(n-1))^n (n≧1)を満たしている。
このとき、べき級数
Σ[n=0,∞]z^n/a_n (z∈C)
の収束半径を求めよ。

収束半径だす定理いくつか挙げてみなよ

�凾nＡＢを含む平面でした

たぶんダランベールの収束判定法を使うと思うのですが

>>797-798
ありがとうございます。
以下の通り証明したつもりなので、どなたかチェックして頂けないでしょうか。

・a=0のとき
εに対してδ=ε/2をとる。
|x-a|=|x|<ε/2ならば、これを満たすどんなxに対しても
|f(x)-f(a)|=|x|<ε/2<ε
よってf(x)はx=0で連続であるといえる。

・a=q/p(有理数)のとき
ε=q/pとする。
どんなδに対しても|x-q/p|<δをみたす無理数xが存在してf(x)=-x
このとき|f(x)-f(a)|=|-x-q/p|=|x+q/p|>ε
故にf(x)は有理点で不連続
無理数の場合も同様

>>810
2/√2なら√2って書きそうなもんだけどね

点Dが�凾`ＢＣを含む平面上にあることを考慮してOD↑を表示する
直交条件OD↑・BA↑=0, OD↑・CA↑=0を使ってOD↑を求める
体積=OD*（三角形ABCの面積）/3

細かい事だが
＞|x+q/p| >ε
これはxがq/pに充分近いという条件が居るよね。

広義積分
∬[D]e^(-xy)dxdy　　　　　　(D:x≧0, 0＜a≦y≦b)
の求め方が分かりません．
どなたかご教授お願い致します．．．

みなさん、ありがとうございます。
＞808
>>「aはさまざまな値を取りうる変数であって、最大値をとるときはa=bともなりうる」
>> とかそういう複雑な意味は無い。

そういう感覚なわけですね。
似たようなこと、ε-σ論法でも出てきましたが、
あれも納得するまで結構時間かかりました。

数学って、なんというか、そういう感覚みたいなのが
すぐわかる人と、私のように１００回ぐらい読んでも
なかなかわからない人といるんでしょうね・・・。

一応、時間をかけてP64まで読んだつもりだったのですが、
infとか、もう一度読んでみたら、どうも勘違いしているようなので、
ググッて調べています。
最大下界と下限と下極限と最小値、infとlim infがごちゃごちゃに
なっていますので、整理してみます・・・。

>>803の感覚だと「1≦2」も「ちょっと変」ということになって、そっちの方が変だと思うよ。

>821
　整理してみました。

　なぜ、それが変に思えていたのかというと、
a<=b とあって、定義からはa=b のみ成立します。
　a<=b という表記した場合、a=bという関係と、a<bという関係のうち、
　以後の証明に使うことが許される関係は、a=bだけですよね？
　というか、a<bという関係を使って何か証明を続けるとかは
　できないはずなんです。
　じゃ、なぜわざわざ以後の証明のなかで使ってはならない
　関係を含めて、a<=bと書くのか？
　そのように書いてしまうと、間違って＜のほうの関係を
　使ってしまうのではないか？
　などと、考えてしまうわけです。
　これって変ですか？

inf_{σ_0 ≦ σ}m(σ）≦ m(σ_0)
の等号がσ_0 = σのときに成り立つとは思ってないよね?

これ何通りになりますか？
お願いします

男子２人、女子４人を３組に分けたい。
そのうち男子２人が同じ組に入るのは何通り？
グループには少なくとも一人。

>>822
根本的に混乱しているようだな・・・
a<=bは「a<bまたはa=b」であって、条件としてはa=bよりも「ゆるい」

混乱というよりも電波

>>824
4通り

>823
　実はそのとおりに思ってました・・・。
　どこで間違ったのかわかりません。
　最初から読み直して、出なおします・・・。

>>607
>>612
返信遅れてすみませんでした。ありがとうございます。

>>828
がんばってね ^^;

>>812をお願いします
方針すらわかりません。

>>815

815=812じゃね？
a[n]=(a[n-1])^n=(a[n-2])^{(n-1)n}=(a[n-3])^{(n-2)(n-1)n}=…
=a[0]^[？]

お願いします。

男女5人ずつの10人の友達できもだめしをすることになった。男女1人ずつでペアを組み、ある一定の時間をおいて1組ずつで出かけることにした。それぞれのペアが誰と誰であるか、かつそのペアが何番目に出かけるかについて注目したとき、メンバー全員の出かけ方は何通りあるか

いろいろあるけど素直に数えるなら
（ペアの組み方）
＝（男子Ａ君と女子の組み合わせ）×（Ｂ君と女子）×…（Ｅ君と女子）
＝５*４*３*２*１
（順番の決め方）＝５！
（答え）＝

>>835
レスありがとうございます！
Ｐなどを使って式で表すとどうなるか教えてもらえますか？

先生の解法が納得いかないので、この解法をわかりやすく解説して下さい。
問）共に正の整数(x,y)において、　x^3+y^3≧k(x+y)^3　を満たすkの最大値を求めよ。
答)(x,y)に(1,1)入れてk≦1/4
逆に、k=1/4 の時、
(x^3+y^3)-k(x+y)^3=(x^3+y^3)-(1/4)*(x+y)^3=【展開・因数分解をすると】
=(3/4)*(x+y)(x-y)^2≧0
よって、kの最大値は1/4である。（証明終）

(x^3+y^3)-(1/4)*(x+y)^3≧0はおｋなんですが、なぜ逆を証明すると証明できたことに
なるのかが分かりません。
何か必要条件と十分条件というのを言っていたんですが...
よろしくお願いします。

>>836
答えは　5!*5!　でおｋ

>>838
わかりました。
どうもありがとうございました！

>>837
3乗してから足すより足してから3乗した方が大きくなりそうでしょ
だからkにとって一番厳しいのはxとyが一番小さいときでこのときk≦1/4が必要

次に、これだったらほかのxとyでも十分なのを示した

�@男子7名の身長の平均はｓcmで女子は４名の身長の平均はｔcm
である。男子と女子を合わせた身長の平均がｕcmの時,ｔをｓ
とｕの式で表せ。

�A2桁の自然数があり,十の位の数と一の位の数の和は10である。
また十の位の数と一の位の数を入れかえて出来る数は,もとの
数より18小さくなるという。もとの自然数を求めなさい。

�Bかき5個,なしを3個買って合計890円払った。ところが店の人が
かきとなしの値段をとりちがえて計算していたことに気ずいて100
円かえしてくれた。かき１個,なし１個の値段をそれぞれもと
めよ。

凄く難しい問題で、大学生でも解けないと思いますが、教えてください。

>830
　はい、がんばります。

>>841
うぜえｗｗ

>>840
わかりました。ありがとうございました。

>>841
ああそうだね難しいね
このスレも誰も解けないよ
だからさっさと消えろや

>>844
おまいさん分かってないよｗ

>>841確かにむずい！ごめんギブ！頭いい人任せた

次の微分方程式を解け。
�@y''-4y'+4y=6+((e^2t)/t)
�Adr(sinθ)=2r(cosθ)dθ,r(π/2)=2

>>848
1は微分演算を因数分解し、f(D-a) = e^(ax)*f(D)e^(-ax) を使って単純化。
2はrを掛ければ全微分形。

こんにちはking

数学の問題というのではないんだけど面積についてちょっと聞きたいことがあります。
それは土地の坪のことです。
1坪は１，８１ｍの正方形ということですが、では2坪、3坪…ではそれそれ
何メートル四方の正方形になるのでしょうか？
これが分かる公式を教えていただければと思うのですが。

1(坪)=x(m^2) x=3.305...
n(坪)=nx(m^2)

だから√(nx)メートル四方の正方形

>>852
早速のレスどうも
ｘ←この意味と
実際3坪だったときにはどうなるか実践お願いできませんか？
おいらの脳では√とか全然わからないので(；´д｀)

xは忘れてくれ

1(坪)=3.30578512(m^2=平方メートル)
3坪はその3倍
平方メートルの平方根√を取れば一辺の長さが出る
電卓使え

一般の坪数の場合、↓使って坪→m^2にしてから電卓で√計算すればいい
http://www.430.jp/hudousan/menseki.htm

>>854
丁寧にどうもm(_ _)m

実数xの小数部分を{x}とする。
�@ある整数Nに対して集合A=〔{1/N},{2/N},{3/N},{4/N},…,{n/N},……〕
を考える。Aが有限個であることを示せ。
�A整数Nと互いに素の関係にある整数mを考える。
B=〔{m/N},{2m/N},{3m/N},{4m/N},…,{nm/N},……〕とするとA=Bであることを示せ。
�Bある無理数aについてC=〔{a},{2a}{3a}{4a}{5a}…,{na},……〕とする。
Cは無限個あるか有限個あるか。理由をつけて答えよ。
これお願いします　<(_ _)>

◆の後ろを思い通りの文字にすることってできますか？

>>857
名前の後ろが暗号化されるやつです

A=〔{1/N},{2/N},{3/N},{4/N},…,{N/N}〕

B=〔{m/N},{2m/N},{3m/N},{4m/N},…,{Nm/N}〕
のN個の中に同じものがあるものとすると
1≦i,j≦N で {im/N}={jm/N} ⇔ (i-j)m/N が整数
i-j がNの倍数である場合しかないので i-j=0
よってBはすべて異なるN個の数字からなる。これはAと一致する。

k，lを任意の正整数として {ka}={la} となるものがあるものとすると
ka-la=(k-l)a が整数となるがこれはありえない。Cの要素はすべて異なるので無限個。

talk:>>850 私を呼んだだろう？

>>858
板違い

x^2＋ax＋bをx−1で割ると11余り、x＋3で割ると7余る。
a、bを求めよ

お願いします

実際に割ってみれ。

実際に割ると、文字が多すぎて解けないのですが…

立式が悪いのですかね…

剰余の定理

>>864
普通に割れよ。文字なんか二個しかでてこネーだろーよ。

P(1)=1+a+b=11
P(-3)=9-3a+b=7

√iって存在しますか？

VnをR上のn次元線型空間とし、fをVn上の線型汎関数とする。
すなわちf:Vn→Rは線型写像である。Ker(f)={v∈Vn|f(v)=0}とするとき、次の問いに答えよ。
(1)fが恒等的に0でないとき、dimKer(f)を求めよ。
(2)gもVn上の恒等的に0でない線型汎関数とし、g=cfを満たす0でない次数cが存在しないとする。
このときKer(f)∩Ker(g)はVnの線型部分空間であることを示し、さらにdim(Ker(f)∩Ker(g))を求めよ。

という問題なんですが
(1)は次元公式よりdimKer(f)=n-1
(2)V=Im(f)＋Im(g)＋(Ker(f)∩Ker(g))が直和だからdim(Ker(f)∩Ker(g))=n-2
となる思うのですがV=Im(f)＋Im(g)＋(Ker(f)∩Ker(g))が直和という部分が示せません。
どなたかお願いします。
もし上の回答が全然違っていたらご指摘ください。

x^2+ax+b＝0でaとbが虚数のとき、解の公式って成り立ちますか？

成立

線型汎関数って、線形写像の空間のdualの元のことじゃねーの？

>>868
1って存在するんですか？

>>869
前に回答した覚えが
Im(f)ってのはおかしいだろ、Im(f)はRの部分空間だから
V=Ker(f)＋R(u)、V=Ker(g)＋R(v)が直和となるベクトルu、vがとれる
で、V=R(u)＋R(v)+(Ker(f)∩Ker(g))が直和

>>872
だから？

原点を通る傾きが正の直線Lを考える。いま点Pが原点から直線Lに沿って第一象限を直進し、
直線Lと曲線C：y=√3/3x^3の交点Q(a,√3a^3/3)で反射した後、再び直進する「。
ただし点Qにおいて、Cの接線に対し、入射角と反射角は等しいとする。
反射後の点Pの進行方向がy軸と平行になるとき、aの値を求めよ。


これをお願いします。
解答のヒントだけでも構いません。お願いします。

>>874
ありがとうございます。
V=Ker(f)＋R(u)のR(u)っていうのは何でしょう？
rankではないですよね

>>877
uで張られる1次元部分空間、かっこ付けない方がよかったな

>>876
直線Lの傾きは点Qを通ることからわかる
後は入射角と反射角は等しいという条件を直線の傾きの
方程式として表せればいい

>>878
なるほど。ありがとうございます！
●V=Ker(f)＋R(u)、V=Ker(g)＋R(v)が直和となるベクトルu、vがとれる
から
○V=R(u)＋R(v)+(Ker(f)∩Ker(g))が直和
を示すのはどう考えたらよいのでしょう。
R(u)＋R(v)が直和なのはf=cgを満たすcが存在しないからですよね。
図を描けば明らかなんですが、実際示そうとすると難しい・・・

っていうか
R(u)はKer(f)と直和だから(Ker(f)∩Ker(g))とも直和
R(v)も同様
よってV=R(u)＋R(v)+(Ker(f)∩Ker(g))が直和って考えればいいですね
失礼しました

>848

(1) y(t) = (3/2) + e^(2t)･u(t) とおくと
　(左辺) = 6 + e^(2t)･u "(t).

(2) 変数分離する。
　(1/r)dr = 2{cosθ/sinθ}dθ,
　log(r) = 2log|sinθ| + c,
　r = c'･(sinθ)^2,
題意より c'=2.

arcsinhxのマクローリン展開がわからんのだが

arcsinhx=x^(2n-1)/(2n-1)!

この式の因数分解をお願いします。
b^3c^2-a^2b^3+a^2c^3+a^3b^2-a^3c^2-b^2c^3

>>885
与式
=(b^2-c^2)a^3-(b^3-c^3)a^2+b^3c^2-b^2c^3
=(b-c)(b+c)a^3-(b-c)(b^2+bc+c^2)a^2+(b-c)b^2c^2
=(b-c){(a+c)a^3-(b^2+bc+c^2)a^2+b^2c^2}
=(b-c)(a-b)(a-c){(b+c)a+bc}
=-(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)

>>886
ありがとうございます。
＞=(b-c){(a+c)a^3-(b^2+bc+c^2)a^2+b^2c^2}
＞=(b-c)(a-b)(a-c){(b+c)a+bc}
この部分が良くわからないのですがどうまとめればよいのでしょうか。

因数定理より、とでも書いとけ

a,b,cに対称性があるから
>=(b-c){(a+c)a^3-(b^2+bc+c^2)a^2+b^2c^2}
より与式が(a-b),(a-c)を因数に持つことが予想できる
実際、因数定理を使えば
>=(b-c)(a-b)(a-c){(b+c)a+bc}
となる

＞=(b-c)(b+c)a^3-(b-c)(b^2+bc+c^2)a^2+(b-c)b^2c^2
＞=(b-c){(a+c)a^3-(b^2+bc+c^2)a^2+b^2c^2}
(b+c)が(a+c)に変わっていますがどうしてでしょうか

タイプミス

大学入試で旧課程の複素数平面の知識使って答え導いてたら減点される？

>>879
すみません
いまいちわかりません
詳しくお願いします。

>>891
オレはきちんと使えていれば大丈夫だと思うが、意見が分かれるところでもある


>>892
直線Lの傾きは出せるだろ
入射線（直線L）と点Qでの接線とがなす角（入射角）は直線L、点Qでの接線が
x軸の正の部分となす角をそれぞれα、βとすればα-β
反射線（y軸と平行）と点Qでの接線とがなす角（反射角）は90°-β
さて、これらと直線の傾きを結びつけるものといえば…

f(t)がC^1級関数であるとき以下の等式が成り立つことを示せ。
(1)∬_D f'(x^2+y^2) dxdy = π(f(1)-f(0)) (D=x^2+y^2≦1)
(2)∬_D f'(|x-y|) dxdy = 2{∫(0→1) f(t)dt - f(0)}

単なる計算問題。

>>894
∫[θ:0,2π]∫[r:0,1] (f'(r^2) r dr)dθ=2π･(1/2)f(r^2)_[0,1]

連立方程式です
あってるか見てください
�@χ-2y=3
2χ-y=12
答え→χ=7 y=2
�A2χ+3y=12
y=14-4χ
答え→χ=-3 y=6

>>897
答えを方程式に代入すれば合ってるかわかるよ。
1は合ってる。2は違う。

�Aの答え直しました
χ=3 y=2 になりましたが
あってますか？

>>899
検算くらい自分でやれよ

まったくだ。もはや分からない問題じゃないだろうに。

すいません

0≦θ≦2π，a > 1，b > 1 とする．
f(θ) = (sinθ - b) / (cosθ - a) とするとき，
f(θ) の最大値および最小値を求めよ．

お願いします！

半径1の円上の点(cosθ,sinθ)と円外の点(a,b)の点を結ぶ直線の傾きを考えるとよいね。

>>904
はい！そうですが、微分を使って解いてくれたらあり難いです。

いや微分使わなくても図書いてみると
そのしているとき、傾きが最大、最小となる。
その傾きをmとすればその直線はy=m(x-a)+b
直線が円と接る⇔円の中心と直線との距離が円の半径1と等しい
∴|ma-b|=1
よってm=(b±1)/a
f(θ)の最大値(b+1)/a,最小値(b-1)/a

L,a,b,c,dは定数として
L=a*tanθ+b*tan(arcsin(c/d)sinθ)
この式をθについて解く

おねがいします

>>906
微分でとけって言っただろうが。それにそのしているときってなんだよ。
円と接るってなんだよ

>>906
ありがとうございます！ただ、どういう風にma-b=±1が導かれるかが判らなく
今、考えちゅうです^^;

どいつもこいつも

(arcsin(c/d))sinθなのかarcsin((c/d)sinθ9なのか

>>902はネットで知った問題なのですが計算が煩雑になる悪問かもしれませんねー

>>906　ma-b=±1　を言ってしまうと、円と直線が接するときはx座標が0の時だと
限定する事になりませんか

arcsin((c/d)sinθ)です。
申し訳ない

(tanθ-1)÷(1-tanθ)
の答えが何故-1になるのか教えて下さい

明らかに>>906は計算間違ってるだろ

913は911？
レス番くらいふってくれ

>>913は907です

>>914
約分して-1
tanθ→1ならロピタル

tanθとtanθで約分しちゃっていいんですか？

>>915
いやあってるんじゃない？

>>918
いや、tanθ-1で約分。
約分しちゃいけない理由はなに？

>>920
tanθ-1で1-tanθを約分するんですか!?

(tanθ-1)/(1-tanθ)
=-(tanθ-1)/(tanθ-1)
=-1

>>915
>>906のどこが間違っているか教えて。

>>922
あぁ！わかりました！ありがとうございます

915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ

913は911？
レス番くらいふってくれ

925 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 19:53:25
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
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926 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:00:51
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明らかに>>906は計算間違ってるだろ

913は911？
レス番くらいふってくれ

たすけてKing！

927 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:02:45
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１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:10:22
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talk:>>928 私に何か用か？

931 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:15:35
930 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:13:59
１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:10:22
927 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:02:45
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915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ

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932 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/12/27(水) 20:15:37
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933 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:17:17
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１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:10:22
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926 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:00:51
925 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 19:53:25
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ

913は911？
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933 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:17:17
931 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:15:35
930 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:13:59
１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:10:22
927 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:02:45 k
926 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:00:51
925 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 19:53:25
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ

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１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:47:58
934 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:20:35
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１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:10:22
927 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:02:45 k
926 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:00:51
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915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
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１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:52:57
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934 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:20:35
933 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:17:17
931 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:15:35
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１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:10:22
927 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:02:45 k
926 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:00:51
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937 １３２人目の素数さん [しぬな] 2006/12/27(水) 21:14:34
１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:52:57
１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:47:58
934 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:20:35
933 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:17:17
931 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:15:35
930 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:13:59
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926 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:00:51
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938 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 21:15:49
937 １３２人目の素数さん [しぬな] 2006/12/27(水) 21:14:34
１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:52:57
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934 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:20:35
933 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:17:17
931 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:15:35
930 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:13:59
１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:10:22
927 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:02:45 k
926 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:00:51
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915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
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913は911？
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939 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 21:25:10
938 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 21:15:49
937 １３２人目の素数さん [しぬな] 2006/12/27(水) 21:14:34
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927 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:02:45 k
926 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:00:51
925 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 19:53:25
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ

913は911？
レス番くらいふってくれ

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を教えろ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰してほしいなら
人の脳を読む能力を悪用する奴を教えろ。

周りを見れば怪しいやつがいるだろう。

>>893
tanですか？


でもtan90°は値がありませんよね？

>>945
人の脳を読む能力を悪用する奴でも最も悪質な奴は、
外見からは怪しいとは感じさせないのではないか。

そう思うなら、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>948
外見だけでは判別できない場合はどうするのか。
そんな奴を潰すには、やはり人の脳を読む能力が必要なのか。

>>946
tan90°は発散するが何か問題でもあるのか

脳を読まれないように気をつけるべきだ。
しかし、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すのが先だ。

>>950
発散…？

>>951
奴らが脳を読むメカニズムをお前は知っているのか。

24

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せば済むことだ。

>>946
tan(90°-β)=?

>>955
脳を読まれないように気をつける方法は？

>>956
tan90-tanβ/ 1+tan90tanβ


こうですか？

>>958
値がないのに加法定理で開いてどうするよ
公式あったろ

そうか…
加法定理しか知らないのか…

tan(90ﾟ-β)
=sin(90ﾟ-β)/cos(90ﾟ-β)
=(sin90ﾟcosβ-cos90ﾟsinβ)/(cos90ﾟcosβ+sin90ﾟsinβ)
=cosβ/sinβ
=1/tanβ

ｋを自然数とする。数列{ａn}が関係式 ａ1＝ｋ，ａ2＝ｋａn+2＝ａn+1＋３ａn
をみたしているとする。
�@任意のｎに対して、ａn+6≡ａn (mod8) を示せ。
�A数列{ａn}の各項を素因数分解したとき、素因数２を二個だけ含むものが存在し
ないための、ｋについての条件を求めよ。
お願いしますm(_ _;m)三(m;_ _)m

ｋを自然数とする。数列{ａn}が関係式 ａ1＝ｋ，ａ2＝ｋ,ａn+2＝ａn+1＋３ａn
をみたしているとする。
�@任意のｎに対して、ａn+6≡ａn (mod8) を示せ。
�A数列{ａn}の各項を素因数分解したとき、素因数２を二個だけ含むものが存在し
ないための、ｋについての条件を求めよ。
です。

149 ：大学への名無しさん ：2006/12/27(水) 18:37:05 ID:bHqr40/oO
女なんてただの性欲処理機だろ
それ以外に使い道あるの？
貢がすとか

229 ：大学への名無しさん[]：2006/12/27(水) 14:32:06 ID:bHqr40/oO
千葉医は日本最難関

231 ：大学への名無しさん[]：2006/12/27(水) 14:49:54 ID:bHqr40/oO
そりゃあ日本一の千葉大だしな

468 ：大学への名無しさん：2006/12/26(火) 16:26:06 ID:H8BljQ9/O
そんなに俺のチンポが欲しいのか〜
俺のチンポもきみたちに会いたがってるよ〜
俺とヤリたいんだろ？
さすが肉便器
お前らメスどもは俺専用の性欲処理器に任命してやる

179 ：大学への名無しさん：2006/12/26(火) 16:19:55 ID:H8BljQ9/O
東大　＞　京大、千葉大　＞＞＞越えられない壁＞＞＞　早稲田、慶応

ちゃんと式書けや、カス。

940 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 21:26:33
939 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 21:25:10
938 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 21:15:49
937 １３２人目の素数さん [しぬな] 2006/12/27(水) 21:14:34
１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:52:57
１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:47:58
934 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:20:35
933 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:17:17
931 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:15:35
930 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:13:59
１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:10:22
927 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:02:45 k
926 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:00:51
925 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 19:53:25
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ

913は911？
レス番くらいふってくれ

966 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 23:20:56
940 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 21:26:33
939 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 21:25:10
938 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 21:15:49
937 １３２人目の素数さん [しぬな] 2006/12/27(水) 21:14:34
１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:52:57
１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:47:58
934 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:20:35
933 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:17:17
931 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:15:35
930 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:13:59
１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:10:22
927 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:02:45 k
926 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:00:51
925 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 19:53:25
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ

913は911？
レス番くらいふってくれ