【sin】高校生のための数学の質問PART100【cos】

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1 ：１３２人目の素数さん：
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART99【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163601521/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
2 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:02:17
2なら京大医学部
略さずにいえば帝京大学医学部合格。
3 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:05:27
数学における「定義」ってなんですか？
4 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:06:21
definition
5 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:07:03
>>3
「定義」はメタ言語だからねえ。
6 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:09:01
大抵は略記とか、約束事を決めるときに使う
7 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:09:30
>>2
なんという略し方ｗｗｗ
8 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:49:32
数列{a(n)}を次のように定める．
a(1)=3，a(2)=5，a(3)=7
{a(n-3)}*{a(n)}={a(n-1)}^2-{a(n-2)}^2 (n≧4)
このとき，任意の自然数に対して，|a(n)|＜14/√3 であることを示せ．

お願いします。
9 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:51:41
あれ前スレ終わってしまったか
前スレの>>905さんへ

あまりきれいに計算できなかったけど概略だけ
先に確認したいのですが、答えは中心が（0,-1/2）　半径が（７/４）＾（１/２）　
計算が面倒なので途中式まちがっているかも。

では概略
→OAと→OBの内積が０より点Ｂのｘ座標は2/aになります。
次に点Ｈは線分ＡＢ上の点より→OHを媒介変数ｔを用いて表し
→OHと→ABの内積が０より媒介変数ｔをもとめ　→OHの成分をもとめます。
点OHのx座標は6a/（a^2+4)　ｙ座標は(-2a^2+4）/（a^2+4)　となり
これよりaを消去してｘとｙの関係を求めると、先に確認した円の方程式がでてきます。

なんかもっと計算を楽にするうまい方法がありそうな気もしますが・・・
10 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:52:26
r=a cos(^2)θを使ってカージオイドの面積を求める問題の解答の途中式が
2a(^2)∫[0,2π] cos^4(θ/2)dθ
=8a(^2)∫[0,π/2] cos^4(θ)dθ
となっているのですが、どう変形してるんですか？
11 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:57:00
こっちが本スレなの？
とりあえず、>>8は取り下げます。
12 ：重複スレより誘導：2006/11/23(木) 00:59:09
9:１３２人目の素数さん :2006/11/23(木) 00:36:29
一辺の長さが2の立方体の内部に存在する点Pとこの立方体のそれぞれの頂点を
結ぶ直線に垂直でそれぞれの頂点を通る平面を考える。
（１）これらの平面によって囲まれる立体は八面体であることを示せ。
（２）この八面体の体積の最小値を求めよ。
13 ：9：2006/11/23(木) 01:00:57
書き忘れましたが、aは0で無いのでｙ軸上の点は除きます。
14 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:01:18
>>12
マルチ
15 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:03:13
>>12
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/689
にてマルチ。
16 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:08:14
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17 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:10:24
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18 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:11:35
きんぐ

　　　／ ￣￣￣￣￣ ⌒ヽ　　　
　　/　 　　　　 /i　＼ 　　ヽ　　
　　| |　/////.∧　| | | | ∧ |＼､　　　
　　| | |-| |〔 ==・.〕--〔==・　〕-ヽ　　
　　| .|| || ゛｀ー'(､●^●,)ー'゛　ヽ 　　　 　
　　|　　| ||　＊ 　ﾉﾄｪｪｲヽ 　・　　l
　 .|　　| ||::::　　ﾉ ヽ｀ｰ'ﾉ ヽ　::::　/　＜人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ
　|　i　ゝ:::::::::::　　　　 '⌒ヽ　:::: ノ　 　
//∧|　＼＿＿ '､＿＿,ﾉ＿／
　　（　*　　ヽー--'ヽ ）
　　(∵ ;)　 ﾟ　ﾉヽ 　ﾟ ）：）
　　(:　・ )--―'⌒ｰ--`,_）
　　（＿__）ーニ三三ﾆ-）
　　（∴　ｰ'￣⌒ヽωﾆЗ
　　　`l　・　　．　/ﾒ　/
　　　　ヽ　∵　 /~- /.
　　　　（＿＿))))）_）))))
19 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:12:33
こっちが本スレ。
20 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:13:02
悪の根源、kingの脳を潰せ！
　　　　　 .ｌニｌ　 ヽ
　　　　　__|__|>　　 ヽ
　　　　 （＿＿）,　　　ー
　　　　 （___＿_）｀ｰ　　　.　 ..
　　　　 （＿＿）　　　　-
　　　　　（＿__）　　__,.--
　　　　　　|　| ￣￣
　　　　　　|　| 　　　　　　.
　　　　　　|__|　 　　　　　.
　　　　　　.∨　.

〃〃∩ 　_, ,_ 　
　⊂⌒（　`Д´）＜　人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
　　｀ヽ_つ ⊂ノ

　　　　　　　l|i
　　　　　（l|i＼ l|
　　　　　 .ｌニｌ　 ｉ|ヽ
　　　　..l|i_|__|>　　 ヽｌ|
　　　　 （＿＿）,　　　ー
　　　　 （___＿_）｀ｰ
　　　　 （＿＿）　　　　-
　　　　　（＿__）　　__,.--
　　　　　　|　| l|i￣
　　　　　　|　| ；
　　''∩.ﾟ;･li|；|;ｉ/。；・：
　⊂⌒（(‘;ﾟ;|i･/ ）､
　　 ｀ヽ_つ ⊂ノ　 ﾟ
21 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:14:05
KingOfUniverse ◆667la1PjK2↓

　　　／ ￣￣￣￣￣ ⌒ヽ　　　
　　/　 　　　　 /i　＼ 　　ヽ　　
　　| |　/////.∧　| | | | ∧ |＼､　　　
　　| | |-| |〔 ==・.〕--〔==・　〕-ヽ　　
　　| .|| || ゛｀ー'(､●^●,)ー'゛　ヽ 　　　
　　|　　| ||　＊ 　ﾉﾄｪｪｲヽ 　・　　l 　　　 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
　 .|　　| ||::::　　ﾉ ヽ｀ｰ'ﾉ ヽ　::::　/　　　
　|　i　ゝ:::::::::::　　　　 '⌒ヽ　:::: ノ　 　
//∧|　＼＿＿ '､＿＿,ﾉ＿／ 　　　　
　　　／｀　　　 　　　 ´＼
　　/　,　　　　　　　　　　＼
　 〈　〈　　　　　|￣￣ | |￣￣|
　　＼ ＼　 (⌒,|.女子大生llll.|
　　　 ＼ ＼||l　||＿＿ｍ＿＿|
　　　　 |ヽ(ヨl| | l|　　|ヽ＿ノ
　　　　 |　　|l| l|.| |l　 |
　　　／　,（__人__）､　＼　ｽｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｿ
　　/　　/　　　　　 ヽ　 ヽ
　 〈　　〈　　　　　　　〉　 〉
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22 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:16:49
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　　　　 | 　（　　　 *≡≡≡≡≡三（´⌒;:　　　king　　　:;　　）
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　 /　（　ノ　 （　 　|　| 　＼ ﾉ　（
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23 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:17:46
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　　　　　}/_●l　　i"´ ●ヽ-=　　 ■ |^i　■　　
　　　　 〈　 ／　,:,: 　 ￣二　　　　■ |　　¶　　　　kingの脳リーディング最高！　　
　　　　　 ▲___,,,　）`ー--　　　　 ■　)iﾉ ¶　　　
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　　　　　　　／へ、　　　　　,. --┬　￣　　　　　　　　＼
24 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:19:00
　　　　　　　　　　　　 , , , , ,
　　　　　　　　 　＿／ミ　　 ＼_
　　　　　　　　／　　　 !　　ミ　 ＼_
　　　　　　 ／　　　　__|l l l＼　　　＼
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　　　　　/　/／／　　　　＼ | l_ ＼　　 )
　　　　 /　（　/.|　　　　　　＼＼＼　＼|
　　　　 |　 | /l/　,-==　　　 =＼ヾ|　＼ |
　　　　/ ! ! ( V　,--o、　　　l-o-L＼＼＼
　　　　| ! ! !(__!　　　　　　　　　　　＼ ＼ |
　　　　＼　l＼|　　　　　,　　　　　　　| ＼ } 　　　　　king氏ね
　　　　　＼l　 |　　　　 l..o,.o)　　　　 |　＼＼ 　　　
　　　　　　 ＼ ^l　　　　,-v-、_　　　 /　／　| 　　　
　　　　　　　　| ＼　　<-l^l^lヽ/　　/|＿__／| 　　　
　　　　　　　　 ￣＼　 ヽ￣／　　/　|　　)／＼
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25 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:19:56
king↓

。　　。ﾟ　。　。　。ﾟ.。
　　　彡川川三三三ミ～　プウゥ～ン
　。 川｜川／ﾟ∴ﾟ＼ b～　ポワ～ン　＿＿＿＿＿＿＿＿
　。∥｜∥.ﾟ◎---◎ﾟ｜～ ﾟ・　　　 ／
　　川川∥∵∴ﾟ｡3∵ﾟヽ～　　　 ＜ 　お前に何が分かるというのか？
　　川川∴ﾟ∵∴）д（∴）～　　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　。川川∵∴ﾟ∵∴～・%～｡　カタカタカタ
　　川川∥∵∴ﾟ～∵/∥｡ ＿＿＿＿＿_
　 川川川川∴∵∴‰｡U ﾟ |　　|￣￣＼　＼
　U　〆∵ﾟ‥｡ ﾟoﾟ o＼＿＿|　　|　　　　|￣￣|
　　　/　　＼数学命 _ 　　 |　　|　　　　|＿＿|
　　　|　＼＿＿＿＿　|つ　|＿_|＿＿／　／
　　 /　　　　　　　　　|￣￣￣￣|　　〔￣￣〕
26 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:20:49
全部まとめて「何やってんだよ？」と返されそうな気がする。
もう少しkingから面白いレスを引き出せそうなのを書いてくれ。
27 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:21:27
　　　, v、ﾍM 'ﾘ"ﾉンﾐ/ｿMｖ、
　　　ｿVvミ ﾍ/Wｖ彡vV/ ミ∠ﾐ::
　　ﾐミ　　 　　数学命 ＿　　　ミ:::　　
　 ﾐ　 　 二__, --､r'"___､　ヾ　ﾄ､::ヽ
　 ﾐレ'"~ ,-,､　!　　! ' '"￣ .ノ　＼ヾ:､　
　　K/ｰ'~ ^~_/　 ヽﾐ:ー‐‐'"　　　ヽ　i.
　!〉　ｰ― '"( o　⊂! ' ヽ　　　∪ 　 Y　
　i　　∪ 　,.:: :二Ｕﾆ:::.､.　　　　　　 l　i
　.!　　　 　 :r' ｴ┴┴'ｰダ　∪　　　 !Kl 　 　人の脳を読んで悪用する奴を潰せ
　.i､　 .　　 ヾ=､＿_.／　　　　　　　 ﾄ=　
　 ヽ.　:､∪　ﾞ　- ―-　　　　,;　∪　,! 　　
　　＼. 　:.　　　　 　　　　　.:　　　 ﾉ 　　　
　　　ヽ 　ヽ.　　　　 　　　.　　　 .ｲ 　　　　
.　　　 ｀i､　　､::..　 　　　　...:::ノ　,∧
28 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:24:13



本スレはこちらです。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207956/
29 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:28:29
いや、ここが本スレだ。
荒らすなよ。
30 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:29:10



本スレはこちらです。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207956/
31 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:33:52
ここが本スレです。
32 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:34:38



本スレはこちらです。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207956/
33 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:36:21
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34 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:37:14
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35 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:37:17
スレタイが変です
重複スレ
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36 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:39:30
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37 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:41:14



本スレはこちらです。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207956/
38 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:45:37
スレタイが変です
重複スレ


本スレはこちらです。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207956/
39 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/23(木) 07:51:15
talk:http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163601521/992-995n 何やってんだよ？
talk:>>18,>>20-25,>>27 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
talk:>>26 何を企んでいる？
40 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 08:10:45
謹賀新年
41 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 08:32:21
こっちはニセスレ
42 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 08:36:17
まだ荒らしは死なんのか
43 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 09:02:36
スレタイが変じゃないです

本スレはこちらです。
44 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 11:11:38
kingashinnen
45 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:10:43
そもそも「スレタイが長さ制限に引っかかったので少し変えた」
と勝手に名前を変えた時点で偽スレ決定だ。
削除依頼を出のが良識というもの。
46 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:14:17
＞king 少し早いけど、クリマススプレゼント置いときます＾＾

http://www.uploader.jp/user/hiphip/images/uploader.jp00111.jpg
http://www.uploader.jp/user/hiphip/images/uploader.jp00112.jpg
http://www.uploader.jp/user/hiphip/images/uploader.jp00113.jpg
http://www.uploader.jp/user/hiphip/images/uploader.jp00114.jpg
http://www.uploader.jp/user/hiphip/images/uploader.jp00115.jpg
http://www.uploader.jp/user/hiphip/images/uploader.jp00116.jpg
http://www.uploader.jp/user/hiphip/images/uploader.jp00117.jpg
http://www.uploader.jp/user/hiphip/images/uploader.jp00118.jpg
http://www.uploader.jp/user/hiphip/images/uploader.jp00119.jpg
http://www.uploader.jp/user/hiphip/images/uploader.jp00120.jpg
http://www.uploader.jp/user/hiphip/images/uploader.jp00121.jpg
http://www.uploader.jp/user/hiphip/images/uploader.jp00122.jpg

47 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:15:48
46の画像を誰か解説して。
48 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:37:00
お姉ちゃんのお尻
49 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 16:13:28
後から立って半角かなに変わってる時点でむこうは偽スレ
50 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 16:21:06
名前を変えた>>1は削除依頼出して死ね。
51 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 16:28:34
age
52 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:00:29
>>8
sin(x-y)sin(x+y)=sin^2(x)-sin^2(y)
53 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/23(木) 17:06:56
talk:>>44 Akemashite omedeto. 年明けからどれほどたったのだろう？
talk:>>46 Great.
54 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:18:03
king a shi n ne n
55 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:41:45
a n n
56 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:44:07
１５人を５人ずつ、Ａ，Ｂ，Ｃの３室に入れる方法は何通りありますか？

の答えと、解き方を教えてもらえませんか？！つかうのか、Ｃつかうのか、Ｐつかうのかわからないです
57 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:09:42
Ａに誰をいれるのかＢに誰をいれるのかと順に考えていけばいいだけ
ＣもＰもいらん
58 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/23(木) 18:12:22
talk:>>54 何やってんだよ？
59 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:15:56
>>49
ならばなぜ「高校生の為の数学の質問スレ」程度の工夫をしなかったのか？
「スレ」を抜くのに比べたら意味も変らなかっただろうに。
兎も角削除依頼を出せ。

PART101からは
【sin】高校生の為の数学の質問スレPART101【cos】
でどうだ？
60 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:21:34
任意のｘに対して

f(x)＝ｘ－1/2×∫[1,0]f(t)dt

となるような関数f(x)を求めよ

∫の部分を定数aとして
f(x)=x+1/2×aとする場合と、

1/2を含む部分を定数として
f(x)=x+a　として計算を進めていくと答えが違ってくるのは何でですか？

ちなみに後者でやると正解なんですけど、この問題の載ってる問題集は他の問題では
前者のように解いてる問題もありました。違いがわかりません。よろしくお願いします。

61 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:22:40
>>60
計算ミスだろ。
計算過程が書いてなきゃわかるわけ無いだろ。
62 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:23:31
>>59
sin,cos消せば？
63 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:29:16
＞６１
計算してみればわかりますが、前者だとf(x)全体に1/2をかけることになり、
後者だと単にaに1/2をかけただけになり、

答えは前者だと1/3、後者だと1/6になります。
64 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:33:57
すいません問題文の訂正です
　
＞∫の部分を定数aとして
f(x)=x-1/2×aとする場合と、




65 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:49:38
f(x)=x-1/2×aとする場合
a=∫[1,0]f(t)dt =1/2-a/2 ∴ a=1/3 , f(x)=x-1/6

f(x)=x+aとする場合
a=-1/2∫[1,0]f(t)dt=-(1/2)(1/2+a)=-1/4-a/2　∴ a=-1/6 , f(x)=x-1/6
66 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:53:50
そうか！めちゃくちゃ勘違いしてました！
ホントありがとうございます！
謎が全て解けました！
67 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 19:01:40
>56

>57

5!*5!*5!

ですか？
68 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 19:13:03
>>56
まず、１５人を５人ずつ３組に分けてみ。
それから部屋について考える。
69 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 19:21:32
…あ、わり。部屋について考える必要無し。
70 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 19:38:25
第３項が１２、第６項が９６の等比数列において、初項から第n項までの各項の平方の和を求めよ。


一般項ａn=3･2^(n-1)というところまで求めたのですが、それからがわかりません。どなたかお願いします(｡･＿q)
71 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 19:40:15
>>70
平方したやつの一般項出せよ
72 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 19:42:38
>>71
どうやってですか？
73 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 19:45:42
>>56
じゃ、そろそろ正解発表。
15C5*10C5
以上。

簡単に言えば、15人から5人選んでAの部屋へ。残り10人から5人選んでBの部屋へ。余りはCへ、って考え。
74 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 19:46:20
>>72
{3・2^(n-1)}^2だろ
75 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 19:48:53
>>59
スレタイ文字数制限って知ってる？

>>1はもともと普通のスレタイで立てようとしたけどオーバーしてたから削ったんだろ
それに別にスレタイぐらいいいじゃん
なんでそこまで執着するの？
76 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 19:50:07
(an)^2=(3*2(n-1))^2
あとは公式に当てはめて和を出しな。
77 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 19:58:18
>>76
公式ってなんのですか？
本当ごめんなさい(Pзq)
78 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 20:01:57
>>77
等比数列の和を求めるんだろ？
79 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 20:02:59
(3*2^(n-1))^2=9*4^(n-1)、等比数列：a[n]=a*r^(n-1) の初項aからn項までの和は、a*(r^n-1)/(r-1) だ。
80 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 20:15:24
>>79
Sn=3(4^n-1)
ですか？
解答ってどのように書けばいいんでしょう？
81 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 20:22:58
>>80
何をぼけたことを
初項9,公比4の等比数列の和でしょ
82 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 20:28:55
>>80
『どうやって書けばいい』って……それが答えじゃんｗ
83 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 20:29:11
確率の問題がわからないんですけど…
84 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 20:29:44
>>83
あっそ
85 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 20:31:46
>>82
一般項を出したあとの初項から第n項までの各項の平方の和を求めるところの解答の書き方です
86 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 20:35:16
途中式と答えを書けばそれでいいよ。
87 ：82：2006/11/23(木) 20:37:31
具体的に言えば組み合わせと順列の文章題が駄目なんです
88 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 20:39:59
>73

ありがとうございます（＾＾
89 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 20:47:47
>>82>>87
そんな書き方しても、スルーされるか、たたかれるかどっちかだよ。
具体的な問題かいて。
90 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 20:51:51
http://o.pic.to/8oxgv

見にくいですけどこんな感じでいいんでしょうか？
91 ：82：2006/11/23(木) 20:53:14
すいません、問題を書きます男子六人、女子四人の中から三人を選ぶとき、女子が一人以上含まれるような選び方は何通りあるか。です
92 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 21:11:04
>>91
で、おまえさんはその問題に対してどうアプローチしたんだい？
93 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 21:16:02
解くまでの過程を理解したい
94 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 21:17:10
>90
基本的には答案ってのは採点者に「伝われば」どんな書き方してもいい。
採点者に説明してるつもりで書けばいい。
で、その書き方で伝わるかどうかは自分で判断して。
自分がその答案みたいな説明されてわかると思えばそれでいいよ。
95 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 21:30:56
a,ｂを正の実数とする。xに関する4次方程式
x^4+ax^3+(2b+7)x^2+2abx+5b^2=0
は4つの異なる複素数解p,ﾊﾞｰp,p+2ﾊﾞｰp,2p+ﾊﾞｰpをもつとする。
このときa,bの値を求めよ。ただし、複素数α=a+bi(a,bは実数)に対して、
ﾊﾞｰαはαの共役複素数a-biを表す。

詳細おねがいします
96 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 21:31:04
>>93
10人の中から3人を選ぶときの選び方は何通りあるかわかる？
97 ：93：2006/11/23(木) 21:35:26
120通りだと…
98 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 21:36:42
>>75
> >>1はもともと普通のスレタイで立てようとしたけどオーバーしてたから削ったんだろ
削るくらいならひらがな二文字を漢字一文字であらわす工夫をすれば
あちこちから文句もでなかっただろうと言うことだ。

> それに別にスレタイぐらいいいじゃん
**ぐらいいいじゃんという、そのてのいわゆる実質論議は、
じゃどれくらいまでならいいのか、という程度問題に堕し、行き着く先は混沌。

99 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 21:39:58
>>97
おk
じゃあ、男子6人から3人選ぶときの選び方は何通りあるかわかる？



100 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 21:46:50
あらしのいいわけ
101 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 21:49:33
f(x)=sin2x/(a^2cosx^2+b^2)

(1)曲線y=f(x)とx軸で囲まれる部分の面積Sを求めよ(0≦x≦π/2)
(2)最大値を求めよ

お願いします
102 ：97：2006/11/23(木) 21:53:19
20通りですか
103 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 21:57:57
>>102
おk
じゃあ、120-20=100が答えなのは理解できる？
104 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 21:58:07
>>101
式をちゃんと書け
105 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 22:03:34
>>104
えっと…すみません

f(x)=sin2x/(a^2*cosx^2+b^2)

こうでしょうか？
106 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 22:37:30
>>95
pの複素共役はp~って書こう
方程式の解が全部わかってるんだから因数分解できる
それを展開して元の式と係数比較ってな感じかな
107 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 23:08:43
スレタイが変です。重複スレ


★本スレはこちらです★

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207956/
108 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 23:11:28
スレタイが変です。重複スレ


★本スレはこちらです★

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207544/
109 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 23:16:27
1
110 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 23:18:26
>>105
分母微分したら分子が出る。
111 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 23:21:26
>>110
あ、そうか
ありがとうございます。
ちょっとやってみます
112 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 23:24:40
>>101
東北大実践なら模試終わった後に解答もらったんじゃない？
113 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 23:26:58
>>101
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207956/145
114 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 23:55:09
重複スレの両方にマルチか。

どっちが本スレか、は置いといても
すげえ度胸だな。
115 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 23:56:17
いや、重複スレでこっちは落とすんだろ。
だったら問題ないんじゃないか？
116 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 23:58:22
まあ、落ちてからならともかく
並存してる今現在マルチしてる事実は
変わらないわけだがな。
117 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 00:42:29
f'/f
118 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 03:45:22
logf
119 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 04:15:51
自自
120 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 05:35:54
te
121 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 07:50:42
4,3/2
4r(7/5),7/10
122 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 08:28:07
急死ね
123 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 09:48:45
-log(a^2cos^2(x)+b^2)/a^2
124 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 10:29:19
マクローリンの定理は高校数学で用いていいのでしょうか??
125 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 10:33:43
その前にテイラーの定理の証明が必要だ。
126 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 10:39:49
dame
127 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 10:46:04
じゃあこの問題は…

ｘ≧０で、
ｆ_n(ｘ)＝ｘ^ｎ・e^(-ｘ)，Ｆ_n(ｘ)＝∫ｆ_n(ｔ)dt　(０～ｘの定積分)
(１)０≦ｘ≦１で、０≦ｆ_n(ｘ)≦１/ｅ　…示した
(２)ｎ→∞でＦ_n(１)/ｎ！→０　…示した

マクローリンの定理使えないなら…ここからがわかりません。
(３)ｅ＝１＋１＋１/２！＋１/３！＋…＋１/ｎ！＋…を示せ。
128 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 11:19:47
>>127
部分積分から
F_n(x) = -x^n*e^(-x) + n*F_(n-1)(x)
が得られるので x=1 を代入して n=k とし、k! で割って
F_k(1)/k! = -(1/e)*(1/k!) + F_(k-1)(1)/(k-1)!
k=2～n まで加えて
F_n(1)/n! = -(1/e)Σ[k=2,n](1/k!) + F_(1)(1)
F_1(1) = (e-2)/e だから
F_n(1)/n! = 1 - (1/e)Σ[k=0,n](1/k!)
n→∞ として
0 = 1 - (1/e)Σ[k=0,∞](1/k!)
129 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 11:58:24
平面状に、３点Ｏ（0,0）、Ａ（2,0）、Ｂ（2,1）がある。線分ＯＡ上に点Ｐ、線分ＯＢ上に点Ｑを、
△ＯＰＱの面積が△ＯＡＢの面積の半分になるようにとる。
（1）Ｐ（ｐ，0）とおくときＱの座標をｐを用いてあらわせ
（2）ＰＱ^2の最小値、及びそのときのＰ，Ｑの座標を求めよ
（3）ＰＱが最小となるとき、△ＯＰＱはどのような三角形か

おねがいします
130 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 12:21:43
>>129
(1) △ＯＰＱ/△ＯＡＢ = OP*OQ/(OA*OB) = (p/2)*(OQ/√5) = 1/2
OQ = (√5)/p
Q(2/p,1/p)
(2) PQ^2 = (p-2/p)^2+(1/p)^2 = p^2+5/p^2-4 = {p-(√5)/p}^2 + 2(√5) -4
最小値 2(√5)-4 , p=5^(1/4) のとき
(3) OP=OQ の2等辺三角形
131 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 16:46:30
ありがとう
132 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 18:44:13
>>128
部分積分か…ありがとうございます！！
133 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 22:26:21
td
134 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 08:59:22
k
135 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 10:36:31
kinge
136 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 11:36:01
shin^
137 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 12:31:22
次の漸化式の一般項a_nを求めよ。

a_(n+1) = 1 + n・a_n
特性方程式を解いてもダメで、どうしようもありません・・・
よろしくお願いいたします。
138 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 13:06:58
n! で割る
139 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 14:42:15
次の計算をせよ。
4乗根√12 ÷4乗根√4
やり方わからないです。
答はないです。
140 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 14:44:23
sin30*cos30
などの問題は普通に三角比の表を参考にして
0，5*0,866
=0,433
でよいのでしょうか。

あと
(tan25+tan65)^-(tan25-tan65)^2
cos30-sin30/tan60-tan30
等の問題も簡単に解く方法はあるでしょうが
基本的には三角比の表を参考にして数字を代入
すればよいのでしょうか？

予習範囲につきかなり簡単な質問ですがよろしく
お願いします。
141 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 14:47:07
>>140
釣りが上手いなあ・・・
142 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 14:52:56
>>139
4乗根√12 ÷4乗根√4=4乗根√(12/4)=4乗根√3
143 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 15:03:26
>>142
おっ
ｽｹﾞｰ。ドウモです。すっきりしました。
144 ：140：2006/11/25(土) 15:12:28
誰かお願いします
145 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 15:13:40
釣りやめ
146 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 15:14:02
>>140
tan(x)tan(90-x)=1
147 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 15:17:19
>>8
>>52
b(n)=b(n-1)+b(n-2)
a(n)=(14/3^(1/2))sin(b(n))
a(n-3)a(n)=a(n-1)^2-a(n-2)^2
148 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 15:24:36
円周を１２等分する点が与えられている。これらの中から相異なる３点を
選んで得られる三角形のうち、互いに合同でないものは全部でいくつあるか。

　お願いします
149 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 15:26:12
スレタイが変です。重複スレ


★本スレはこちらです★

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207956/
150 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/25(土) 16:03:32
talk:>>135 私を呼んでないか？
151 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 16:15:30
誘導のつもりだろうが何度もやればただの荒らし
152 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 16:16:46
>>148
二点の間にある点の個数が同じなら二点の距離は同じ
153 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 16:24:24
1.1.10
1.2.9
1.3.8
1.4.7
1.5.6
2.2.8
2.3.7
2.4.6
2.5.5
3.3.6
3.4.5
4.4.4
154 ：140：2006/11/25(土) 16:33:51
すみません解き方がよくわからないので式を
かいてもらえないでしょうか
155 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 16:41:39
１つの面に数字１が、2つの面に数字２が、
3つの面に数字3が書かれているさいころがある。
(1)さいころを3回振った時、出た数字の和が６となる確率を求めよ。
又、3回振った時、出た数字の和が７となる確率を求めよ。

(2)このさいころを6回振った時、数字1が1回、数字2が2回、数字3が3回現れる確率を求めよ。

お願いします。
156 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 17:46:50
高校数学レベルで賞金のかかっている問題を提供してる出版社、予備校は
ありますか？
157 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 18:08:20
>>155
和が６になるのは(1,2,3)(2,2,2)
和が７になるのは(2,2,3)(1,3,3)

(1)も(2)も各数字が出る確率と並べ替えを考えればおｋ
158 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 18:43:24
>>156
答案を送ってくれた人の中から抽選で○名に図書券二千円分をプレゼント、というやつ？
159 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 18:45:06
∫と∬の違いは？
160 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 18:52:06
1個か2個か
161 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 20:19:13
>>159
違いがわからなかったとしたら重症
162 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 20:23:08
king お歳暮置いときまつ

http://vista.nazo.cc/img/vi6445156940.jpg
http://up.nm78.com/old/data/up118123.jpg



163 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:06:06
∫cos(-2x)dx
が解りません！誰かお願いします
164 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:14:14
半径4cmの円の周上を半径1cmの円が滑ることなく1周回って元の位置に戻ったときに半径1cmの円は何回転したか？

答えが５になっていますがよくわかりません。
お願いいたします。
165 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:14:38
>>163
教科書読んだ？
166 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:18:30
>>165
答えが載ってないんですが、-sin(-2x)+cでいいんですかね？
167 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/25(土) 21:19:46
talk:>>162 二枚傘？美体。
168 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/25(土) 21:21:19
talk:>>164 四周分触れる間に一回転している。
talk:>>166 良くない。
169 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:21:59
>>168
回答になってません
170 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:22:41
正四角錐台の体積公式
V＝１/３(a^2＋ab＋b^2)h
(aは底面の正方形の一辺の長さ。bは上底面の正方形の一辺の長さ。hは高さ。)
の証明のしかたが解りません、だれか解る人居たら教えて下さいお願いします！
171 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:23:09
>>168
間違えてた。
-1/2sin(-2x)+c ？
172 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:24:29
>>166
> >>165
> 答えが載ってないんですが、-sin(-2x)+cでいいんですかね？
機械的に計算する方法を教えよう。不定成分でも変数の置換は有効。
符合は敢えてそのままにしておく。まず
s=-2x　とおくと　ds=-2dx。これより　dx=(-1/2)ds
∫cos(-2x)dx=(-1/2)∫cos(s)ds=(-1/2)sin(s)+C=(-1/2)sin(-2x)+C
sinの中の　-　を外に出すかどうかはあなたの好み。
173 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:26:48
cos(-x)=cosx
174 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:27:01
>>162
三枚目がアップになってるのは近づいて撮ったのか・・
175 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/25(土) 21:28:21
talk:>>169 何を以って一回転とするのか？
talk:>>170 ∫_{0}^{h}(a-(a-b)x/h)^2dxを計算すればいいのではないか？
176 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:29:47
>>172
なるほど、そうすれば機械的にできるんですね

sin内の - を外に出すのは自由ということは　1/2sin2x+c　としてもいいということですか？
177 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:33:02
＞１７５
どうしてその式になるんですか？
あと計算が合わないのですが・・・馬鹿で申し訳ありません。。
178 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:33:44
>>170
底面の一辺の長さ a , 高さ {a/(a-b)}h の正三角錐から
底面の一辺の長さ b , 高さ {b/(a-b)}h の正三角錐を除いたもの。

V = (1/3)a^2*{a/(a-b)}h - (1/3)b^2*{b/(a-b)}h
= (1/3){h/(a-b)}(a^3-b^3)
= (1/3)(a^2+ab+b^2)h
179 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:35:31
>>178
＞正三角錐

正四角錐　に訂正。
180 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:35:49
>>176
> >>172
> なるほど、そうすれば機械的にできるんですね
> sin内の - を外に出すのは自由ということは　1/2sin2x+c　としてもいいということですか？
(1/2)sin(2x)＋C
な。
微分すると(1/2)2cos(2x)=cos(2x)=cos(-2x)
結局、最初の-2x　の　-　は、この問に関する限り実は意味がない。
181 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:37:58
>>180
理解しました！丁寧にありがとうございました！
182 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:40:46
＞１７８さん
解りました！！ありがとうございますｖ
183 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:44:22
＞＞Ｋｉｎｇさん
死んでください！！ありがとうござ（ｒｙ
184 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:39:44
同値類から整数の減法の定義を導きたいのですが、考えてもわかりません。
調べても加法と乗法しか載っておらず困ってます。
初歩的な質問で申し訳ありませんが、わかる方いらっしゃったら教えてください。
よろしくお願いします。
185 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:54:21
>>184
ま
る
ち
186 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:13:38
ま・・・マンコ
る・・・ルンコ
ち・・・チンコ
187 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:15:03
>>186
る・・・瑠璃色　くらいは言えよ、ばかが
188 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:15:30
>>186
ルンコについて詳しく
189 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:22:29
ま…マレーシア
る…ルンコ
ち…ちゅうごく
190 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:28:53
ルンコで検索した結果　1～10件目 / 約536件 - 0.62秒
191 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:35:47
それでも証明つきのルンコはみつからなかっただろう。
192 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:43:50
-2x = t とでもおいたら
193 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:48:19
-2x = ルンコ
194 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:49:23
cosルンコ
195 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:52:03
∫sin(ルンコ)dルンコ=？
196 ：るん子：2006/11/25(土) 23:55:06
ん？
197 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:57:59
なにこのルンコ臭いスレ
198 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:58:24
お前は顔を出すなと言っただろ
199 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:02:35
お前らもうルンコとかいいんだよ。ここは高校生のための数学質問スレだぞ。
このままだと数学に目覚めたルンルン高校生が質問してこなくなるじゃねーか
200 ：ルンコルンコ高校生：2006/11/26(日) 00:10:06
ん？
201 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:16:35
質問です。
ルｎ個、ンｎ個、コｎ個を無作為に並べたときに出てくるルンコの個数の期待値を教えてください！
202 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:20:24
>>201
これはルンコバルギスの定理だろ。
203 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:23:32
>>202
ルンコバルギスの定理って第1定理のほうでいいんですか？
204 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:26:00
>>201
ｎ＾２／３（３ｎ－１）。
205 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:32:44
こんにちは
三角比の問題がわかりません
お願いします

sin35cos35（tan35+tan55）この式の値を求めよ
206 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:34:52
そんな問題にルンコバルキス定理使うのは正方形の面積に積分使うのと同じくらい馬鹿
207 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:35:35
>>201
nの値によらず50000個であるのがルンコバルギスの定理。
208 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:38:23
確かに、回りくどいな。
もうマンコバルギスに代入して
１／２でＯＫ
209 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:39:20
>>205
tan35=sin35/cos35
tan55=tan(90-35)=1/tan35=cos35/sin35
これらをあてはめたら、あとはルンコヤルセナスの定理だよ
210 ：201：2006/11/26(日) 00:41:46
解けました！ちゃんと定理をあてはめていけば何てことないルンコでしたね^^;
>>202>>206>>207>>208さん、ありがとうございました
211 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:46:08
>>209さん　ありがとうございます
2θ-3cosθ-3=0
θの値を求めよ
212 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:49:03
>>211
求めれば？ルンコベーグ積分かなんか使えばできるんじゃね

問題だけ書かれてもどうしようもねーよ
213 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:57:09
三角比の問題です
三角方程式です
０≦θ≦１８０です
214 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:02:46
>211
(゜д゜)
215 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:04:42
>>213
θの単位が度数法の時点でおかしい
問題を読み間違えてるか、君が取り組むべきレベルを間違えてるかどっちかだ
216 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:04:52
０≦θ≦１８０のとき次の方程式を満たすθの値を求めよ
2θ-3cosθ-3=0
お願いします
217 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:08:25
０°≦θ≦１８０°です
218 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:13:48
とりあえずθ＝０のとき満足する
219 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:15:25
2sin^2θ-3cosθ-3=0
でした・・・
すみません　お願いします
220 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:15:59
>>219
氏ね
221 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:16:43
死ね
222 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:19:06
サインをコサインに置き換えて二次方程式とく
223 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:19:37
どうやって置き換えるのですか？
224 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:20:14
tan(90-35)=1/tan35ってどの方法で求めたんですか？
加法定理だとtan90が出てちょっとやばい気がするんですが。
225 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:20:37
夜釣りやめ
226 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:21:48
サイン自乗＋コサイン自乗＝１
227 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:25:09
サイン90－θ＝コサインθ
コサイン90－θ＝サインθ
辺々をわる
228 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:28:44
ありがとうございます
０°≦θ≦９０°のとき
sin（θ＋９０°）＝cosθが成り立つことを示せ
お願いします

229 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:30:43
加法定理
230 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:31:07
>>228
runθ=all ok.
より自明
231 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:32:14
>>228
加法ルンコ定理
232 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:32:35
高校生？
233 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:33:09
1人で何やってんの？
234 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:33:38
高校生ですよ
235 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:34:44
>>228
つ[背理法]
236 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:35:38
>>228
演繹法
237 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:36:39
>>227
なるほど～。
ありがとうございます。

でも加法定理でやってみても、結局両辺をtan90で割れば求まることに気づきました。
238 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:38:16
>>237
それは勘違い。
239 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:38:31
演繹法でどう証明するんだ？
240 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:39:01
>>237
tan90ﾟは不定だ馬鹿
241 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:40:59
tan（90－θ）＝１／tanθ
公式そのまま
242 ：237：2006/11/26(日) 01:42:53
ごめんなさい、間違えた。
両辺じゃなくて分子・分母の両方にをtan90で割るでした。
分子=tan90+tanθ
分母=1-tan90tanθ

1/tan90=0　ですよね？
243 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:42:54
質問マダ－？(´Д`)
244 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:43:53
>>243
>>12
245 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:44:23
tan90は定義できない。

１／０とかとおんなじ
246 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:44:27
>>242
tan90°というのは定義されないから、その式は無意味なんだよ。
247 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:44:52
>>228
お願いします
248 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:47:11
>>247
どのレベルでの説明を求めているのかな？
249 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:48:51
できるだけ詳しくお願いします
250 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:50:03
>>249
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
これにθと90ﾟを入れればOK
251 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:54:02
sin（θ＋９０°）＝sinθ＋sin90
この後はどうすればいいんでしょうか？
252 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:56:09
>>251
cosの項を省略せずに書き下すのがまず第一にすること。
書いてごらん。
253 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:56:14
>>251
その式変形は正気の沙汰とは思えないのだが
254 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:56:42
sin90=1,cos90=0
255 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:57:47
sinθ＋sin90＝cosθ
256 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:57:59
この程度でスレが埋まるのもいい加減疲れるから
sin(θ+90ﾟ)=sinθcos90ﾟ+cosθsin90ﾟ
cos90ﾟ=0、sin90ﾟ=1なので
sin(θ+90ﾟ)
=sinθ*0+cosθ*1
=cosθ
257 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:59:35
>>256
質問者は加法定理を理解しているとは到底思えない。
258 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:59:37
どっからcosがでてきたんですか？
259 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 02:00:23
>>258
教科書
260 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 02:01:52
>>258
>>251は分配則なのかい？
261 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 02:02:40
ほんとにわかりません・・・・・・・
すみません
262 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 02:04:08
>>12の難しすぎ。数学オリンピックかなんか？
263 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 02:05:54
>>261
真面目に忠告する。
教科書の三角関数の章をを読み直せ。
直角三角形に戻って復習だよ。
264 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 02:06:03
>>261
http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/sankakukansuu/kahouteiri.html
ここと数学Ⅱの三角関数の分野で加法定理の欄があるはずだからそこをみな
ここまで教えてもらって分からないなら理解をするにはまず教科書が必要
というわけでPC切れ
265 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 02:08:40
ありました
みなさん本当にすみません
お世話になりました・・・
266 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 02:09:58
sin（90＋θ）＝sin｛180－（90＋θ）｝＝sin（90－θ）＝cosθ

sinθ＝sin（180－θ）
sin（90－θ）＝cosθ
くらいは使えるよね。
これもわかんないならもう定義の問題
267 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 02:11:02
>>266
そんなレベルにも程遠いと思われ。
268 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 02:11:10
懐かしい・・・。
俺も習った当時分配法則が成り立つって思っていた・・・。

とりあえずsin(θ +90)とsinθ +sin90は全く別物。
269 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 02:12:34
三項間漸化式は特性方程式を解いて、an＋2＋αan＋1＝β（an＋1＋αan）
に解をあてはめますよね。
この時、特性方程式の解に０を含む時も前記式に代入して解いていってよいのですか？
どなたか教えてください。
270 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 02:15:35
>>269
> 三項間漸化式は特性方程式を解いて、an＋2＋αan＋1＝β（an＋1＋αan）
> に解をあてはめますよね。
> この時、特性方程式の解に０を含む時も前記式に代入して解いていってよいのですか？
厳密に言うとマルチだけどな。ひとつ聞く
特性方程式が０を解にもつ３項漸化式の例を一つ出してみてくれ。
271 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 02:54:06
いいよ
272 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 03:02:24
261<
273 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 03:27:40
xの数式P(x)はx-aで割りきれ,その時の商をQ(x)とする。またQ(x)をx-b
で割ると,商がx,余りは3となる。ただし,a,bは実数の定数とする。

(1)Q(x)をbを用いて表せ。
(2)方程式P(x)=0が虚数解を持つようなbの値の範囲を求めよ。
(3)P(x)をx-bで割ったときの余りが-3であるとき,方程式P(x)=0が
重解を持つようなaの値を求めよ

教えてくださいませ。
274 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 03:34:47
>>273
P(x)=Q(x)(x-a)
Q(x)=x(x-b)+3
275 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 03:36:57
(2)までわかりました。
(3)お願いします。
276 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 04:04:24
簡単な問題なのかもしれないけど･･･

∬Sin（ｘ＋ｙ）dx dy

するとどうなるか教えてください。
ﾏｼﾞでわからんです↓
277 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 04:06:35
三角形BCDを底面とする正三角錐ABCDがあり,BC=CD=DB=2√3
AB=AC=AD=√19である。
また辺CDの中点をMとする。

(1)線分AMの長さを求めよ。またcos角AMBの値を求めよ。
(2)正三角錐ABCDに内接する球の半径を求めよ。
(3)辺AC,AD上にそれぞれ点E,FをAE:EC=AF:FD=3:1となるようにとる。正
三角錐ABCDの中にあり,平面BCDおよび平面BEFに接する球のうち,
最も大きい球の半径を求めよ。

(2)以降お願いいたします。
278 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 04:09:50
>>276
スレタイ50回音読の刑に処す。
279 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 04:12:34
>>277
頻出例題のような気がするが。

まあ、せっかく線分AMが出てるんだから
その線分に沿ってこの三角錐を切って
断面を死ぬほど眺めてみ。
280 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 04:14:49
AM=4 cosAMD=1/4までできました。

断面考えましたがどうしてもわかりません。
お願いいたします。ご教授ください。
281 ：276：2006/11/26(日) 04:16:56
書くとこ間違えた??
ｽﾏｿ
どの辺のレベルの問題かわからなくて数Ⅲくらいかと思って書いてしまった。
282 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 04:23:15
>>280
考える前に図を描け。
三平方が使える形になるだろ。
283 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 04:27:19
(2)　r=√15/5　まで解けました。

図はちゃんと描いています。

(3)をお願いします。
284 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 04:29:24
正三角形ＢＣＤの重心Ｇとすると
ＢＧ：ＧＭ＝2：1と三平方の定理からＡＧの長さが分かる
（もしくは（１）の答えからsin角AMBを求め、ＡＧの長さが分かる）
よって正三角錐ABCDの体積が分かる
内接球の半径をrとすると、
各面の面積の和×ｒ÷3＝正三角錐ABCDの体積
を解いてｒも分かる
285 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 04:30:08
>>284
それは(2)で使いました。

(3)はもうわけがわかりません。
286 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 04:33:23
（3）ＥＦの中点をＮとし、
三角形ＭＮＢの内接円
287 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 04:39:25
２８６
間違えた
各面の面積の和（ＢＣＤ+ＥＦＤＣ＋など）×Ｒ÷3＝下側の立体の体積
でした。（つまり（２）と同じ方法）
288 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 05:00:09
お願いします(´・ω・`)

次の点Aを通り、ｎﾍﾞｸﾄﾙが法線ﾍﾞｸﾄﾙである直線の方程式を求めよ。
A(2,4) nﾍﾞｸﾄﾙ=(5,3)
289 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 05:01:49
>>288
方向ベクトルとかそういうのは分かってるの？
290 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 05:06:43
高校の数学かどうか分かりませんが、３次元での直線と直線の距離を
計算する公式を教えて下さい。
そもそも、３次元の直線は一般にはどう表しますか？パラメータがいくつ
必要かも分かりません。３つ？
291 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 05:12:19
>>289
あまり…(´;ω;`)
方向ﾍﾞｸﾄﾙがわかってないと解けませんか？
292 ：290：2006/11/26(日) 05:14:26
>>290ですが、高校の数学じゃないっぽいので、マルチになりますが
別スレでも聞いてみます。
293 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 05:23:46
>>291
う～ん、分かってた方がいいと思うな・・・
とりあえず、nが法線ベクトルと言うことは、nに垂直な方向を直線が向いているってことだよね。
つまり、nに垂直なベクトルをm = (m1, m2)とすると、傾きの大きさは(m2/m1)だよね。
符号は、nに垂直なベクトルの計算方法によって2種類の方向が出てくるから自分で判断してね。
後は、点Aを通るようにすればよい。

分からないところはまた聞いてね
294 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 05:28:19
>>292
>マルチになりますが
はい、アウト。

まあ、高校範囲なんだが
公式で求めようと思ってる時点で
実力の程は想像できるな。
295 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 05:29:50
>>293
ありがとうございます(´;ω;`)
296 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 06:02:35
今たまたま見たんだけど
夜中ルンコしか言ってなくね？
297 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 06:47:27
△ＡＢＣにおいて次の等式が成り立つときこれはどのような三角形か

asinA+bsinB=csinC
298 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 07:49:57
>>297
正弦定理でsinがなくなる形にしてみる
299 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 08:02:42
わかんないっす
300 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/26(日) 08:34:00
talk:>>177 計算の経過と結果を書いてくれ。
talk:>>183 お前が先に死ね。
talk:>>299 何が分からないのだ？
301 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 08:36:20
すいませんこれ分かる人いますか？
１＋１＝３　
２＋２＝６
３＋３＝０　
４＋４＝９
５＋５＝２１　
６＋６＝１３
７＋７＝７　
８＋８＝８
９＋９＝１６

では１０＋１０は？

302 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 08:40:09
計算過程かいてください
303 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 09:58:15
>>302
その前に正弦定理知ってるか？
304 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 10:16:13
test
305 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 10:22:21
なんでもかんでもわからないって言ってるようじゃ
一生理解できない
馬鹿は馬鹿なりに少しは考えろ
306 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 11:01:32
sinθ≒θを満たす振り子の最大揺れ角θをもとめ
振り子の長さを１mとしてそのときの振れ幅を計算せよ

この問題はどうやって考えればいいのですか。
できればθの値も教えてください
307 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 11:03:15
θ=0
308 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 11:17:25
角度からｃが最大の長さの辺だってことは見抜けないと修行が足りない。
だから直角三角形か２等辺三角形だが、a=bだと角度と辺の式になるので相似で
ないから矛盾。
正解は直角三角形。
309 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 11:24:28
この問題分かる方、教えていただけませんか？
(2^x)-(2^-x)=3　のとき　(2^x)+(2^-x)　はいくらか。
310 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 11:25:17
代ゼミ2006年第2学期・荻野「天空への数学Ⅰ・Ａ・Ⅱ・Ｂ」の35ページ（参考）の問題の解き方教えて下さいm(_ _)m

問題→Ｘは1.2.….nの値を取るとし、Ｘがｋの値をとる確率をＰｋ（ｋ=1.2.….n）で表す。
（１）Ｐk=akであるとき、定数ａの値を求めよ。（２）Ｘの期待値Ｅ(x)を求めよ。

んで答えは（１）が2/n(n+1)で（２）が2n+1/3でした（　´_ゝ`）

お願いします
311 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 11:30:22
>>309
{2^x+2^(-x)}^2={2^x-2^(-x)}^2+4=3^2+4=13、2^x+2^(-x)=√13＞0
312 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 11:32:04
>>310
確率の合計は1
Σ(k=1～n) Pk = 1
313 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 11:33:27
>>310
ってかマルチ
314 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 11:40:35
>>310

マルチ死ね
315 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 11:40:51
>>312

あ～ぁ、そんな事か！！ありがとうございました(((゜д゜;)))
316 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 14:31:35
>>315
死ね
317 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 16:48:16
正弦定理知ってます。すみませんが教えてください
318 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 16:50:42
三角形ABCおよびその対辺をa,b,cとすると、a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (Rは外接円の半径)
319 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 17:43:59
２９７の問題お願いします
320 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 17:47:00
>>319
>>318の正弦定理つかえばできる
321 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 18:20:38
角A、B、Cについて
sinA/2×sin(B+C)/2=cosA/2×cos(B+C)/2
が成り立つことを証明しなさい。


お願いします
322 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 18:23:31
どなたかお助け下さい!!
数学Ⅱより
問)0≦θ≦2のとき次の不等式を解け。
2cosθ+√2＝0

で、途中式cosθ＞－√2/2まではできたんですが、
－√2/2が－1/√2に変換されるのがよくわかりません。分母の2がどうやったら√2にになるんでしょうか？ご回答よろしくお願いしますm(__)m
323 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 18:24:22
すいません、この問題の解き方が解らないんですけど・・・
問題はx^2+y＾2-4ax+2ay+20=0（a>0)のaのとり得る範囲ってどうやって求めるんですか？
教えてください
324 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 18:25:22
>>322
分母、分子に√２をかける
325 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 18:25:29
>>321
A=B=C=0のときなりたたんのだが
326 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 18:27:34
>>321
A+B+C=180°使えばできる
>>322
2=√2*√2でわかるか？
327 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 18:32:38
>>323
(x-2a)^2+(y+a)^2=5a^2-20
x,y は実数だから 5a^2-20≧0
328 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 18:34:40
>>327
ありがとうございます
329 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 18:35:03
>>324
>>326
なりました！！そのあと約分したらちゃんと1/√2になってました(泣)
問題の本質でもないことにお答えいただきありがとうございました。
330 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 18:37:12
y=2x^2+2x+1の頂点って(-1/2,1/2)であってる？
331 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 18:39:11
>>330
よい
332 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 19:18:54
12
333 ：321：2006/11/26(日) 19:42:30
>>326
詳しくお願いします。
334 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 19:51:12
>>333
だから成り立たないって
335 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 19:54:02
明日までにルンコの最終定理を証明しなければならないのですが、どうすればいいのかわかりません教えてください。
336 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 20:00:44
>>334
どうせ三角形ABCだろ？
まあ問題文をきちんと書かない出題者も悪いが
337 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 20:19:02
>>35
ルンコスピッチの公式から導けそうな際する。
338 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 20:29:45
>>337
おれはルンコの小定理から導けるって聞いたぞ
339 ：ルンコの最終定理：2006/11/26(日) 21:05:06
球をn個に刻みm個のルンコにする時、そのルンコの頂点と辺と面の数をa、b、cとすると、a^2/n=(bc)^mが成り立つ。
340 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 21:14:39
y=(xｰ1)/(x+3)の逆関数を求めよ。

整理して展開して無理矢理因数分解したらできたんですが
もっとスマートなやり方はありますか？
341 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 21:16:25
ぬ
342 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 21:17:48
>>340
逆関数の定義通りで何が不満なんだ？よくわからん。
ｘにｙが対応しているのだから、
その逆対応をもとめること、すなわちxについて解けばそれがこたえ。
この問では、容易に逆に解けるのだからそれでいいのではないか。
343 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 21:27:25
>>340
所で、ちゃんと定義域と値域は求めたよな？
344 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 21:37:09
数Ⅱの問題です。

0≦θ＜2πのとき次の方程式を解け
tan(2θ-π/3)=1/2

tanθ=1/2の単位円を書いて
範囲0≦θ＜2πを
-π/3≦(2θ-π/3)＜4π-π/3
にしてやってみましたが答えがあいませんでした。
やり方を教えてください。お願いします
345 ：321：2006/11/26(日) 21:42:18
三角形ABCの角A、B、Cについて
sinA/2×sin(B+C)/2=cosA/2×cos(B+C)/2
が成り立つことを証明しなさい。


でした。すみません。
お願いします
346 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 21:43:06
>>344
問題文間違えてないか？
347 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 21:46:59
>>344
>tanθ=1/2の単位円を書いて
これが何のことがよくわからんが
x=2θ-π/3とでもおいて
-π/3≦x＜4π-π/3の範囲で
tanx=1/2となるx求めてそのあとθに直す
348 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 22:08:52
>>342
x= の形にすると
左辺にもyだけじゃなくxができてしまうんですが…。
349 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 22:10:44
81 名前：名無し象は鼻がウナギだ！ ：2006/11/26(日) 21:25:41
しなくてOKならしても良いという意味ですよ。
350 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 22:12:41
tan x=1/2 の答えって26度37分なんだけど、こんな問題だす？
351 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 22:15:53
>>348
普通にｙについての多項式として整理すれば終わると思うが。
352 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 22:17:05
>>348
y=(xｰ1)/(x+3)
[定義域は　x≠-3なる実数全体、値域はy≠1な実数全体。逆関数の定義域、値域も]
両辺にx+;3をかけて
y(x+3)=x-1
yx-x=-3y-1
(y-1)x=-3y-1
y=1とはならないから
x=(3y-1)/(1-y)
高校では、このあとｘ、とｙの文字を交換するのかな？
y=(3x-1)/(1-x)が求める逆関数
353 ：351：2006/11/26(日) 22:17:21
ｙじゃない、ｘだ。
354 ：344：2006/11/26(日) 22:17:36
ごめんなさい。問題間違えました

0≦θ＜2πのとき次の方程式を解け
tan(2θ-π/3)=-√3

です。θは4つあるらしいですが２個しかでません。
おしえてください
355 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 22:21:01
>>352
ごめん

> x=(3y-1)/(1-y)
　　x=(3y+1)/(1-y)

> y=(3x-1)/(1-x)が求める逆関数
　y=(3x+1)/(1-x)/
356 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 22:21:18
xyz空間の原点に駒がある。xまたはyまたはｚが大きくなる方向に1ずつ駒を進める。

サイコロを投げ、1.2.3がでたらx方向、4.5が出たらy方向、6が出たらｚ方向に1ずつ進むとき
6回投げたとき（2.2.2）に進む確立を求めよ。


（2.2.2）に進む方法は90通りあります。
解答では90*（1/2）＾2（1/3）＾2（1/6）＾2で答えを出していたのですが
なぜ上の式になるのか、理解できません。
よろしければ解説お願いいたします。
357 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 22:22:52
0≦θ≦2π という事は, -π/3≦2θ-π/3≦4π-π/3 だ。
4π幅の中に tan x=y の答が４つあるのは当然。
358 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 22:27:56
>>356
どんな順序にせよ、ｘ方向に２つ、ｙ方向に２つ、ｚ方向に２つ進んだ時に(2,2,2)にくる。
ある順序(例えばxyxyzz)が起こる確率は、どれでも(1/2)^2(1/3)^2(1/6)^2。
順序の種類が９０種類なら９０倍。

359 ：344：2006/11/26(日) 22:31:15
なりました
>>347の方法で
x=2θ-π/3とでもおいて
-π/3≦x＜4π-π/3の範囲で
tanx=-√3となるx求めてそのあとθに直す
するとx=0,π,2π,3π
即ち2θ-π/3=0,π,2π,3π
これをθ=にするといいんですか？答えが合いません；；
どこが間違ってるんでしょうか？

360 ：356：2006/11/26(日) 22:32:50
>>358
理解できました！
ありがとうございました。
361 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 22:33:17
10^(a-b)=10^a/10^bを用いてlog10(u/v)=log10u-log10vを示せ
（ただしu,vは正の実数）

わかりそうでわかりません・・。
方針を教えてください。
362 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 22:33:29
>>359
> tanx=-√3となるx求めてそのあとθに直す
> するとx=0,π,2π,3π

ボケなくていいから真面目に書いてみな
363 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 22:50:26
>>361
当たり前過ぎてどう答えていいのか分からないのか？
それとも本当に分からないのか？
364 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 22:52:14
正の数x,yが（log_{2}(x)）^2+(log_{2}(y))^2≦log_{2}(x^2/2√2*y^2)を満たしながら動くとき、
xyの最大値と、そのときのxとyの値を求めよ

本当お願いします

365 ：361：2006/11/26(日) 22:54:38
>>363
普段普通に使ってることですけど、
証明となるとどこからはじめればいいかわかりません・・。
366 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 22:56:13
>>364
右辺のlog{2}の中の掛け算割り算を徹底的に分解してlog{2}xとlog{2}yの多項式にして、
Ｘ＝log{2}x,Ｙ＝log{2}yとおけば、大した問題ではなくなる。
367 ：344：2006/11/26(日) 22:56:17
>>362
x=-1/3π,2/3π,5/3π,8/3πですね！
やっとできました。ありがとうございました
368 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:00:50
>>365
念の為に聞いておくが、対数ってどういう関数だと習った？または認識している？
369 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:03:23
>>366
そこまではいったんだけどさ・・・
ようするに

X^2-2X+Y^2+2Y^2+3/2≦0
で、まとめて
(X-1)^2+(Y+1)^2≦1/2
こうなるから中心を（1、－1）とする半径1/2の円の式になる。

ってことでしょ？でもここからどうすればいいのか・・・
詳しく頼む

370 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:07:52
>>368
！！！認識ないです＾＾；
ただ問題見てこういうのはこうする、みたいな感じで
今まで乗り越えてきました。。
それで全然困らなかったので＞＜
371 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:11:06
今困ってる
372 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:13:52
>>371
まあ、そうですね^^;
373 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:16:17
>>370
正の実数 u に対して u=10^a なる実数が必ず存在する。
この a を u の 10 を底とした対数といい log{10}u とかく。

正の実数 u,v に対して u=10^a, v=10^b なる a,b がある。
あとは自分でu/v=10^a/10^b だから……あとは上の対数の意味に沿ってかく。
374 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:23:44
>>369
「xyの最大値」をＸ，Ｙで置きかえると、
「log{10}x+log{10}y＝Ｘ＋Ｙの最大値」を求める問題になる。
つまり、その円を通過する傾き－１の直線で一番上にくるのは何か、という問題。
グラフ描いただけでも分かるし、式の操作でも分かるはず。
375 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:26:55
>>374
一番上ってのは要するにｙ切片ってこと？
376 ：374：2006/11/26(日) 23:27:12
373とごっちゃになって、底を間違えた…
377 ：374：2006/11/26(日) 23:28:38
>>375
結果としてそうだな。x切片が大きい奴、でも意味は同じ。

378 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:32:12
>>373
わかりました！！
ありがとうございました。
379 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:38:53
http://ex17.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1164551386/l50

ここの暗号解いてくださいお願いしますm(__)m
380 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:57:15
>>377
判別式でとこうと思って

y=-x+ｋ（傾き-1の直線）を(x-1)^2+(y+1)に代入

(x-1)^2+(-x+k+1)^2
=(x^2-2x+1)+(x^2-2x-2xk+k^2+2k+1)
=2x^2-4x-2xk+k^2+2k+2
=2x^2+(-4-2K)x+(k^2+2k+2)…①

①を判別式Ｄ＝b^2-4acに代入して
D=(-4-2K)^2-4*2*(k^2+2k+2)=0
(16+16K+4K^2)-(8k^2+16k+16)=0
-4k^2=0
k=0

でいいのか？
さらにx,yの値はどうやって出せば？


381 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 00:19:57
(sin^2x)の微分ってsinxcosxですか？
2が出てくる？
382 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 00:43:12
三角関数の微分は次数下げが基本だろ
またゆとり野郎か
383 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 00:56:51
自分で何回やっても答えがあわないので、解き方を教えてください!!

0°＜A＜90°においてsinA+cosA＝√6/2のとき

1/(1+sinA)+1/(1+cosA)

よろしくお願いします!!
384 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 00:56:55
合成関数の微分、置換微分でも出来るけど
後に積分を学ぶ事を考えたら三角関数の等式変形に慣れるべき
385 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 01:01:27
>>383
両辺二乗して積の値出して
通分するだけ
386 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 08:05:36
>>381
(sin^2x)'=2sinxcosx
387 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 11:34:33
c^2
388 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 11:41:43
「a,b,cは複素数とする。
　az+bz~+c=0
　が複素平面上の直線を表すためのa,b,cの必要十分条件を求めよ。」
は有名問題らしいのですが、どなたかお願いします！
389 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 11:50:53
式の1つも正しく書けないゆとりの質問はスルー対象
390 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 12:18:27
>>382ってバカ？
391 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 12:25:59
いちいち釣られるな
392 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 12:35:53
n個の1の総和は∑を用いると次の①ように表記されるわけですが、
この場合、Kは何を意味するのでしょうか？
Kがどこにも見当たらず困っています。

∑1[K=1‥n]=1＋1＋1＋……＋1=n―①
393 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 12:44:36
1=k^0とでも考えればいいのでは？
394 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 12:46:07
すべて1からできている数列の第k項
395 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 13:01:57
>>393-4
正直、∑1[k=1‥n]=nと置換できれば問題ない些事ですが、前々から気になっていました。
ご解答ありがとうございました。
396 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 13:05:12
>>395
回答者じゃないけど一言。
もっと分かりやすく（分かりやすいかどうかはあなた次第だけど・・・）言うと、
f(x) = 1という関数に対して、xが見あたらないのですが・・・と言ってるのと同じ。
xによらず、常に1の関数を表しているわけだが、それと同じことを
f(k) = 1でもいえる。で、Σ[k=1…n]f(k)を考えるとあら不思議、納得できない？
397 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 13:06:57
>>393
そうするとk=0の時にちょっと面倒だな
398 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 13:26:01
1=1+0*k
399 ：392：2006/11/27(月) 13:32:43
>>396-398
レスありがとうございます。

元々、この疑問の出発点は、下の1から第n項までの自然数の和②と
上述の①（>>392）との違いでした。

∑k［k=1‥n］=1／2n(n＋1)―②
400 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 16:57:37
以下の問題で甲、ａn=2n+5=7+(n-1)×2の「7+(n-1)×2」の部分がいかに導出されるのかわかりません。
ご教示願います。
　
設問
初項から第ｎ項までの和Snが、Sn=n^2+6nとなる数列{ａn}はどのような数列か。

解
ｎ≧2のときａn=Sn-Sn-1だから、
ａn=n^2+6n-{(n-1)^2+6(n-1)}
=2n+5……①

n=1のとき、ａ1=S1だから、
ａ1=1^2+6×1=7

したがって、①の式はn=1のときも成り立つ。
ａn=2n+5=7+(n-1)×2……甲
　
よって数列{ａn}は、初項7、公差2の等差数列である。　
401 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 17:09:03
初項 a 、公差 d の等差数列は
a(n) = a+(n-1)d
と表されるからこの形に合わせただけだろ。
402 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 17:17:55
>>401
ａ(n)=2n+5が等差数列であることを見抜くにはどうすればいいのでしょうか？
403 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 17:25:08
n に関して１次。
404 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 17:28:50
三角比を表しなさいという問題なのですが、
例えばsin65°について、
sin65°＝sin(90°-25°)＝cos25°
になりますが、
＝sin(90°-25°)＝cos25°が答えですか？
＝cos25°が答えですか？
405 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 17:34:01
なに言ってんの、キミ？
406 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 17:35:32
教えて下さいよ
407 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 17:35:55
（a+b)(b+c)(c+a)+abc
の答え教えて
因数分解
408 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 17:36:29
>>407
絶対参考書に載ってる。一時間探して見つからなかったら教えてやるからまた来い
409 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 17:37:57
>>404
教えて下さい
410 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 17:38:11
参考書がないんです…
他力本願ですがお願いします
411 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 17:39:06
>>403
等差数列を関数で表すと直線になるということですか？
412 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 17:56:51
【６４さ　４か　１あ　４０９６は　２５６た】＝？


ヒント
お金＝【５な　２あ　６２５た】

昨日考えてたんだがわからん
誰か解けないか？
413 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:06:28
数学って言うかなぞなぞスレに言った方がいいと思うが
414 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:14:31
因数分解なのですが(x-1)3乗-27の問題で
途中式{(x-1)-3}{(x-1)2乗+3(x-1)+9}になるまでは分かるのですが､この途中式が(x-4)(x2乗+x+7)の答えになる成り行きが分かりません｡

{(x-1)2乗+3(x-1)+9}がなぜ(x2乗+x+7)になるか分かる人教えてください
415 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:23:45
>>404
仕方ない、俺が通訳してやろう

sin65°をcosで表せという問題なのですが、
これはsin65°＝sin(90°-25°)＝cos25°となりますね。
この場合、「sin(90°-25°)＝」という式変形の部分も含めたものが答えになるのですか？
それとも単にcos25°が答えですか？
416 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:26:26
>>414
じゃあ{(x-1)2乗+3(x-1)+9}を展開してみれば？
417 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:35:46
>>415
三角比で表しなさいというのは、
sin65°をcosで表しなさいというのと同じ意味なのですか…？
418 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:38:22
一時間経過しました…
わかりません
助けて下さい
419 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:43:02
①まず展開してください
420 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:44:24
>>418
どの問題？
421 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:52:40
（a+b)(b+c)(c+a)+abc
これです…
422 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:54:10
まず展開してください
423 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:54:58
展開できません…
まったく…
424 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:57:42
え？マジで展開できないの？
425 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 19:02:11
はい…襷掛けがまったく…
426 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 19:04:46
んなもんつかわん
427 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 19:09:10
たすきがけとか覚える必要ねーよ
お前は因数分解の基礎が全く出来てない。
多項式の乗法公式からやり直せ
428 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 19:10:13
>>425
たすきがけは因数分解の手法であって展開の手法ではない
なんていうかもう，キミ全くダメ
429 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 19:11:01
　　　　　　　　,,　―- 、＿
　　　　　　／　　　　　　　 '' - ,,
　　　　／　　　　　　　　　　　　　'' - ,,
　　 ／　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ
　　i　　　　　　　　　　　／　／ヽ　　　 !
　 ,i　　　　　　　　　 .／　／ ''―､　　　!
　 i　　　　 ,､　n　て'' ノノ　　　　ヾ　　 !
　 i　　　　ﾉﾉノ ﾉ ノ　''´　　　　　　!　 /
　￤　　　j　　 ' ´　　　 ﾉ (　　　　ヽ　|
　>-,,　 /　　,,=━━・!'　,ﾉ━＝=　! ﾉ
　!・　 ヽ |　　’ﾆﾝniii､　:::::i/ｨ7iii=　 i )
　＼（てi iヽ　　 ^'　~　　　　　-'　　/｝
　　｀i_ 　 ､ ＼　　　 　　 　i_　　　　l_j
　　　｀┐　i　　　　／(,,,　,n 〉　　 /＼＼ 　数学Ⅰっていうレベルじゃねぇぞ！
　￣￣へ　　　　! '　　　T'' 　　　l |　　＼
　　 ｜　　!　i　　　　ン=ｪｪi) i　ｿ　)
　　　|　 i´＼!　,,　-ｪ｀､＿ﾝ ﾉノ　〈
　　　|　 |　　＼＼,,　｀―''´／/　　|
　　　|　 つ　 　!､＿'''''''''''''　 /　　 7
430 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 19:24:44
>>404>>415>>417
お願いします
431 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 19:25:02
あはははｗ
たすきがけで展開できないｱﾙﾖｗｗｗ
432 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 19:27:15
>>430
そのまえに404を日本語に翻訳して。
433 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 19:34:13
>>430
あはははｗ
三角比で表すことは、sin65°をcosで表すことだと本気で思うｱﾙｶ？ｗｗｗ
417 ：１３２人目の素数さん ：2006/11/27(月) 18:35:46
>>415
三角比で表しなさいというのは、
sin65°をcosで表しなさいというのと同じ意味なのですか…？
434 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 19:39:12
周囲の長さ20cmの長方形で最大のものをもとめよ。

答えは25cm^ってぱっと見わかるけど、数学的にとくとどうなるか教えてください。
微分の単元に出てきたので、微分を使って教えていただけるとありがたいです。
435 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 19:43:33
>>434
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164290704/494
436 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 19:49:08
（a+b)(b+c)を展開して
437 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 19:53:00
xy平面上に点A(-1,0),B(1,0),C(0,1)がある。点Pがy軸上を
動くときのAP+BP+CPの最小値と,最小値を与える点Pのy座標を求めよ。

答･･･最小値1+√3,y=1/√3

P(0,t)とおいて、AP=BPからAP+BP+CP=2BP+CP=2√(1+t^2)+|1-t|=f(t)とおく。
この後tについて場合分けをしたり微分したりするのですがいまいち解法がわかりません。
お願いします。
438 ：丸地：2006/11/27(月) 19:53:28
>>434
Ｙ＝‐Ｘ＾２＋１０Ｘ
439 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 19:55:18
>>437
とりあえず「場合分けしたり微分したり」まで晒してみよう
440 ：丸地：2006/11/27(月) 19:56:49
>>438の最大値
441 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 19:58:54
来年高校に入学するんですけど
たすき掛けのやり方がイマイチ分かりません。
たすき掛けって高校ではじめて勉強する範囲ですよね？
442 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:00:23
>>441
てめー、アホか。
たすき掛けも理解できんアホならたすき掛けの心配するより
受験勉強でもしろ！カス！アホ！
443 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:03:40
>>441
ばーかｗ
444 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:04:02
俺はたすきがけなんか全く使わなかったけど受験で困ったことはなかった。
ああいうのは無理して覚える必要はない。ある程度できるようになってから「あ、これ便利だな」と気付くもんだよ
数学って出来ない奴に限って公式だとか解放を無理に使おうとするんだよな
445 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:04:45
AB＝3,AC＝4の三角形ABCがある　　→ →　　　→　→　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　AB,ACの内積AB・ACをtとする
(1)tのとりうる範囲は？
　　　　　－12＜t＜12
であり、このとき →
　　　　　　　　|BC|＝√25-2tである
(2)次の実数をtを用いてあらわすと
　　→　→　 →　→
　　BA・BC＝9-t CA・CB＝16-t
であり三角形ABCが鋭角三角形である条件は？
　　　　　？＜t＜？
ここから先がわかりません
ベクトルは苦手なのでわかりやすくおしえてくださると助かります

(3)三角形ABCの面積√11であるときAから直線BCに引いた垂線がBCと交わる点をHとする、Hが辺BC上にあるとき
t＝？であり
　→
　AH＝？
である
446 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:06:31
>>439
t≧1のときf'(t)=1+(2t)/√(t^2+1)>0
447 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:10:03
というか、数学はかなり得意だったと思うけど
たすきがけって何それ？　って感じだったな。

そういう人間多いだろ。
というか、数学苦手な奴ほど、そういうの覚えようとするんじゃないか？
448 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:10:39
>>446
t<1の時は？
449 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:18:32
次の２つの～の問題お願いします
http://imepita.jp/20061127/729320
450 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:21:01
分子の有理化。以上。
451 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:25:19
>>404
sin65°の時点で3角比であるから変形する必要はない
452 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:26:15
>>448
t<1のときf'(t)=-1+(2t)/√(t^2+1)
453 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:27:19
>>447
俺たすきがけっていう手法を家庭教師始めてから知った
中学でも習ってたんだろうけど全く使える気がしなかったので覚えなかったんだろうな
454 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:29:09
>>447
「おはじき」とか「Ｔ型図式」とか、おれは習った事ない。
中学生がそれを使おうとしたら、むしろ積極的に忘れさせるが。
たまーに使うのは「矢の先は必要」くらいだｗ

455 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:30:08
＞「おはじき」とか「Ｔ型図式」とか

初耳だぞｗｗ
456 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:31:16
はじきの公式なんて発明した香具師は教育界のガン細胞だろ
今すぐ罪を認めて死ぬべきだ
457 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:33:36
おはじきって速さ時間距離のやつだろ？
○の中に

　　き
　は　じ

って入れる奴。
横は掛けて縦は割ると残りの一つが出るって奴
Ｔ型図式は俺も初耳
458 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/11/27(月) 20:34:49
俺それ使ってた。
名前は始めて聞いたけど。
459 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:35:45
>>452
そこから先は？
460 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:37:44
>>454
Ａ⇔ＢはＢにとっての？？条件ってのがどうしても分からない生徒が居て
そいつには→は線を何本か書き足せば十分に出来るから十分、←は必要になるから必要って教えてたな
461 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:44:56
>>457
Ｔ型図式はおはじきの一段階手前の奴で

　　きょり
－－－－－－－－－
はやさ｜じかん

こんな図式。
元々はオームの法則を覚えるために考案されたものだが、
小学校の速度を教えるのに転用されて、頭文字を取って「おはじき」が出来た。
462 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:47:22
はやさxじかん=きょり

これが直観できない奴ってどうやって乗り物のってんだ？
463 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:48:44
D：1≦x^2+y^2≦4, x≧0,y≧0
∬D log√(x^2+y^2)dxdy
極座標の置換積分で計算すると、
logRの積分が出てくるんですがどうすればいいんですか？
464 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:51:00
>>463
部分積分
465 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:54:30
>>459
わからないorz
466 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:56:47
>>465
極小値の求め方は分かるか？
467 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 21:06:29
>>466
増減表とか？
468 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 22:57:18
誰か>>437の問題お願いします。
469 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 23:03:39
>>437が計算したf(t)が正しいものとして、計算する。
ここで間違ってた場合は知らん。

1≦tの時
f(t) = 2√(1+t^2)+|1-t|
= 2√(1+t^2) + (t-1)
f'(t) = 2t/√(1+t^2) + 1 ＞ 0
であり、f(t)はt≧1の時、単調増加。従って
f(t)のt≧1に置ける最小値はf(1)=√2 + 1

1≦tの時
f(t) = 2√(1+t^2) + (1-t)
f'(t) = 2t/√(1+t^2) - 1
f'(t) = 0ならば、
4t^2 = 1+t^2
t=±・・・

めんどーだから、自分でやれ
470 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 00:00:08
>>468
1≦tのときCP=t-1
0<t<1のときCP=1-t
t≦0のときCP=1+t
471 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 00:10:03
>>470は間違い
472 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 00:13:52
>>468
1≦tのときCP=t-1
0<t<1のときCP=1-t
t≦0のときCP=1+t
473 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 00:19:56
正の数x,yが（log_{2}(x)）^2+(log_{2}(y))^2≦log_{2}(x^2/2√2*y^2)を満たしながら動くとき、
xyの最大値と、そのときのxとyの値を求めよ

頼む
474 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 00:26:26
t=-2
CP=1+(-2)=-1
475 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 00:34:58
四面体ABCDにおいて､AB⊥CD､AC⊥DBならば
　　　AB^2+CD^2=AC^2+DB^2=AD^2+BC^2
であることを証明せよ。

お願いします。
476 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 00:35:09
>>473
×：頼む
○：お願いします
477 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 00:44:23
お願いします
478 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 00:49:51
>>473
log外してみたら？
479 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 00:52:22
>>478
Ｘ=log_{2}(x) Y=log_{2}(y)

X^2-2X+Y^2+2Y^2+3/2≦0
で、まとめて
(X-1)^2+(Y+1)^2≦1/2
こうなるから中心を（1、－1）とする半径1/2の円の式になる。

ここまではいった。
それで、>>374に教えてもらって判別式を解こうと思ったんだけどどうにもわからん。
480 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 00:56:03
>>479
xyの範囲を考えるんだからX+Yの範囲を考えればいいわけだな？
とりあえず、X-Y平面のグラフでも描いてみたらどうよ？

判別式でもいいけどな。
481 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 01:03:23
書いてみた・・・というよりも実際は（1）がＸ、Ｙを使って式をまとめろ、（2）が範囲を図示しろなんだわ。
範囲は中心が（1、-1）で半径が1/2の円の中だと思う。
482 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 02:03:32
1/1, 1/2, 3/2, 1/4, 3/4, 9/4, 1/8, 3/8, 9/8, 27/8, 1/16, 3/16,..81/16...

の群数列の一般項の出し方がわかりません。お願いします。
483 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 02:23:48
>>481
図を読めば分かると思うんだがな……
484 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 03:26:29
>>482
群数列で初めにすることは第1群から第n群までに含まれる項数を
nで表すこと、そうすれば仕切りのない数列の第k項が第○群の□項目か
とかの対応を付けられる
485 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 06:21:06
>>479
その円の周と内部の領域でX+Yが最大になるってことは、円の中心から 直線 X+Y=k ⇔ X+Y-k=0までの
距離が半径に等しくなるときで良いんじゃないのか？
あと >>364では本来何が正しいのか分からないけど、中心は(1,1)じゃなくて(1,-1)でOK？

それと範囲の図示ってのは良く分からん。　問題は正確によろ。
486 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 08:31:09
正の数x,yが（log_{2}(x)）^2+(log_{2}(y))^2≦log_{2}(x^2/2√2*y^2)を満たしながら動くとき、
以下の問に答えよ

（1）log_{2}(x)=X、log_{2}(y)=Yとして、上式をＸとＹで表せ
（2）点（Ｘ，Ｙ）の存在範囲を図示せよ
（3）xyの最大値と、そのときのxとｙをもとめよ

こんな感じ
487 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/28(火) 09:16:07
talk:>>486 (1)X^2+Y^2<=2X+2Y-1/2. (3)xy=2^(X+Y).
488 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 12:34:46
>>487
間違ってんじゃねーよ。
489 ：430：2006/11/28(火) 12:41:52
>>430ですが、考えてもやはり解りません。
問題を書いてしまうのは嫌だったのですがしかたないので書きます。

次の三角比を45°以下の角の三角比で表せ。
１:sin65°
２:cos63°
３:cos70°

とりあえず１:について、sin65°＝sin(90°-25°)＝cos25°というのはできました。
が、答えが＝sin(90°-25°)＝cos25°なのか＝cos25°なのかわかりません。

そもそも三角比って？辞書を引いても意味がよくわからない。
490 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 12:46:44
{(5^n)+(3^n)}＾(1/n) 　←　n乗根(5のn乗+3のn乗)
これのn→∞の極限ってどうやって計算するんでしょうか。
491 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/11/28(火) 12:49:00
>>490
{(5^n)+(3^n)}＾(1/n)
=5*{1+(3/5)^n}^(1/n)

だと思う。
492 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/11/28(火) 12:49:31
あとはうまくeの定義が使えるように調整して。
493 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/11/28(火) 12:50:02
違ったorz
494 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 12:51:42
>>489
わかってない奴が問題を省略すると、意図が伝わらないんだよ。
495 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/11/28(火) 12:53:26
えっと、
[>>492]は間違いだから無視して。

[>>491]の変形をすれば5に収束することがわかる。
496 ：430：2006/11/28(火) 12:55:00
>>494
省略？どちらが答えか聞いているのに省略どうこうの問題ですか？
497 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 12:57:26
>>496
お前は池沼
498 ：430：2006/11/28(火) 13:00:22
>>497
そういうことしか言えないんですか？ｗ
池沼の俺に解りやすく>>489を教えてくれませんか？
499 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 13:02:19
菅に頼め
500 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 13:08:44
>>495
どうもありがとうございます。よく分かりました。
501 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 13:23:57
>>489
>そもそも三角比って？辞書を引いても意味がよくわからない。
いや、まず教科書だろ
502 ：430：2006/11/28(火) 13:28:43
>>501
教科書には書いてません
503 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 13:35:40
>>501
高校の教科書ね
それでも書いてないなら教科書違うのにするべき
504 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 13:35:51
話にならんな。
おおかた授業ぜんぜん聞いてなくてテスト前になって焦ってるんだろうけど
三角比の定義から説明してる本やHPなんていくらでもあるだろう。
調べて出直せ。
505 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 13:42:34
>>503
高校の教科書ですよ
でも公式と問題ばっかで書いてないです

>>504
数学の授業ないです
ホームページも解りにくいのでここに来ました
506 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 13:45:41
4stepでも見ろよ。
507 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 13:47:36
ここは図が使えないので他をあたったほうがいい
三角比は直角三角形の辺の比だ
508 ：430：2006/11/28(火) 13:47:52
>>506
それなんですか
509 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 13:49:05
>>505
チミは浪人君かい？
先がおもいやられるなｗ

sin65°＝sin(90°-25°)＝cos25°と書けば何も問題ないと思うよ
そんなことで昨日から悩んでるみたいだけど、時間の無駄だと思わない？
教科書にはどう記述してあんの？
教科書と同じように記述すれば間違いないと思わないかい？
510 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 13:50:25
サイコロを投げ、n回目で初めて偶数が出たとき、賞金n万円獲得し、そこで終了するゲームを行う。
賞金の期待値を求めよ。

どなたかよろしくお願いいたします。
511 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 13:50:45
浪人とは思えんが。三角関数すら分かってないし
しかも教科書はあるのに授業が無い？
通信制か何かか
512 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 13:52:17
>>508
お前、脳ミソ無いのか？
手段が提示されてるにもかかわらず「分かりにくいので」だの「それなんですか？」だの。
一生そうやって他人に甘えて生きていくつもりか？
少しは自分で何とかしろ。
513 ：430：2006/11/28(火) 13:52:58
>>507
sin:cos＝1:2という感じですよね？（値は適当ですが）
ということはsin65°をcosで表すことだと思うのですが、
>>433は違うと言ってるし…
514 ：430：2006/11/28(火) 13:55:40
>>511
そのへんの仕組みはよく知りません

>>512
4stepなんて検索したってわからないじゃないですか
515 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 13:56:12
>>513
君は何を言ってるんだ？
>>509を読んで、パソコンの電源を落とせ。
ここには二度と帰ってくるなよ！いいな？
516 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 13:56:45
>>513
もういい。この表全部覚えろ
お前なら理解するより暗記する方が早い。
http://www.phoenix-c.or.jp/~tokioka/sin/sin.html
517 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 13:56:51
ダメだこいつ・・・
言ってることも支離滅裂だし。
518 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 13:59:27
>>516
30°とか45°とかの表だろうと思って見てﾜﾛﾀｗ
519 ：430：2006/11/28(火) 14:00:01
>>515
見落としてました
でもそれじゃ長すぎませんか？
520 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 14:03:10
>>513
>sin:cos＝1:2という感じですよね？（値は適当ですが）
数学界が震撼
521 ：430：2006/11/28(火) 14:04:54
>>520
違うんですか？
522 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 14:05:02
>>489
>489の問題からでは途中過程の要/不要の判断はできないが．．．

問題を見る限りでは、要求しているものが「45°以下の角の三角比で表せ」なのだから 1.は「cos25°」
「=cos25°」ならば「何と等しいか」が不明だから「sin65°=cos25°」という表記が自然。
なお、「sin(90°-25°)」の部分は途中過程。この問題が記述式ならば答案には必要な部分。
答えのみ（穴埋め式）であれば不要。

あと人に質問するのに「問題を書いてしまうのは嫌だったのですがしかたないので」って何？
そんな考え方だったらここで質問するのはやめて、リアルで先生に聞くとかしな。
523 ：430：2006/11/28(火) 14:07:03
>>522
ようやく真剣な回答ありがとうございます。
問題を書くのが嫌だったのは丸っきり頼ることになってしまうと思ったからです。
524 ：510：2006/11/28(火) 14:07:13
変なのが沸いてるせいかスルーされてる・・・

偶数が出る確率が1/2なので、期待値は

1*(1/2)＋2*(1/4)＋3*(1/8)＋・・・＋n*(1/2^n)＋・・・

でいいんでしょうか。
525 ：522：2006/11/28(火) 14:08:30
しまった．．．　全然空気読めてないレスしてる。　みんな(除:430)、ごめん。
526 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 14:08:36
>>524
態度改めて出直せ
527 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 14:09:13
Σの公式？を求めるのときに、恒等式の (k+1)＾3-k＾3=3k＾2+3k+1を使うのはなぜですか？？
528 ：４３０：2006/11/28(火) 14:10:17
みなさんが侮辱するので通報しました＾＾
529 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 14:14:20
>>524
それはあくまでも式だから最後まで計算しないといけないよ
lim[n→∞]Σ[k=1～n]k*(1/2)^kを求めればおｋ
530 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 14:14:40
>>527
Σ1,Σkの公式を知っている前提でその恒等式を使えば、Σ(k^2)の公式を得られるから。
531 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 14:15:53
>>529
ありがとうございます。
もし上の式が正しいのなら、これを計算することはできます。
お手数をおかけしました。
532 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 14:24:46
>>530
その式を使わなかったら、Σk^2の公式は求めれないんですか？
533 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 14:26:38
>>532
幾何的に求めることもできるけどクソ長い
それよりそっちの方法を使うのが楽よ
534 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 14:32:41
>>532
いいえ。そんなことないです。
っていうか、試しに (k+1)^4-k^4の恒等式を同様に書いてごらんなさいな。
それによってΣ(k^3)の公式を得られますが、Σ(k^2)の公式が分からないと
使い物にならないことが分かりますから。
535 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 14:34:31
>>533
その式を使うのに、なんか理由とかないんですか？？
536 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 14:45:50
>>535
ググったら理由なんか見つかりそうだけど、これは私の憶測。

辺々加えると左辺は互いに消し合うでしょ？　その考え方は重要なのよ。
そのとき右辺は１つずつΣの公式を導出してきて分かってるので使えるよね？
って感じじゃないかと。

まあ「その考え方は重要」というのは、後々出てくると思いますから教科書で勉強してくださいな。
537 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 14:46:12
>>535
質問の意味がわからないが、

Σkは等差数列の和で求まる
→f(k)=(k-1)k(k+1)と置きf(k+1)-f(k)を求める
→Σk(k+1)が求まる
→右辺と左辺を比較することでΣk^2が求まる

こんな感じ。
同様の手順を繰り返すとΣk^3、Σk^4・・・も求まる。
538 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 14:53:42
みなさんどうもありがとうございました。
539 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 16:22:27
最大・最小

２変数　x , y　があって、2x＋y=4 , x≧0 , y≧0　を満たしている。このとき

x^2＋y^2　の値は　x=ア, y=イ　で最大となり、最大値は　ウエ　である。

また、x=オ/カ , y=キ/ク　で最小となり、最小値は　ケコ/サ　である。


どのように解いたらよいのでしょうか、お願いします＞＜
540 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 16:45:51
Y=4-2X≧0
よって0≦X≦2
X^2+Y^2＝X^2+（4-2X）^2で展開
541 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 17:09:17
>>539
a↑=(2,1)、b↑=(x,y)（ただし x≧0,y≧0）とおくと、2x+y=a↑・b↑で x^2+y^2=|b↑|
ここで b↑のa↑上の正射影ベクトルの大きさが一定値であることから図形的に解く。

b↑がa↑と平行のとき|b↑|は最小となり、b↑とa↑とのなす角が最も大きくなるとき|b↑|は最大となる。
542 ：541：2006/11/28(火) 17:10:44
× x^2+y^2=|b↑|
○ x^2+y^2=|b↑|^2
543 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 17:59:09
>>540
>>541
ありがとうございます。
544 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 19:13:08
>>475
AB↑=b↑、AC↑=c↑、AD↑=d↑と置いて、
条件、証明すべき事柄をこれらのベクトルで表すと、
ほぼ何も考えず解ける。
545 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 19:13:36
問題を解いていて、解答を見たら
160=x(1/0.70+1/0.81)
したがってx=160*0.70*0.81/0.70+0.81
となっていたのですが、この様に変形される過程を教えてもらえないでしょうか？
もしくは、何らかの公式があるのでしょうか？
よろしくお願いします。
546 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 19:15:07
>>545
中学からやり直す
547 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 19:15:19
>>545
カッコの中を通分
548 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/28(火) 20:17:07
talk:>>488 どこだよ？
549 ：高専1年生：2006/11/28(火) 20:24:23
初めまして、分からない問題があったので質問させていただきに来ました(__*)

問・次の数の組について、小さい順に並べよ。
　　0.5^1/2 4^1/3 0.5^-2 1 0.25^-4

というものです。宜しくお願いします。
550 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 20:26:22
>>549
2の累乗で表記を統一するがよろし。
後は指数法則について教科書参照。
551 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 20:28:18
｢さいころを20回投げて１の目が出る最大値が３回であるのを証明せよ。｣
552 ：高専1年生：2006/11/28(火) 20:29:45
>>550
有難うございます、もう一度頑張ってみます。
553 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 20:33:37
漸化式
x_n=a+n*x_(n-1),x_0=r
階差にしても解けません
554 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 20:36:50
(n+1)p-1≦r≦(n+1)p より、21*(1/6)-1≦r≦21*(1/6)、ゆえにr=3回で1の目の出る確率が最大。
555 ：高専1年生：2006/11/28(火) 20:39:31
やっぱり出来なさそうです。
教科書と数学サイト見てみましたが良く分かりません、どうすれば指数を2に統一できるのでしょうか？
556 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 20:40:33
>>554 ありがとぅござぃます！
557 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 20:41:08
>>553
n! で割る
558 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 20:42:52
0.5^1/2=(1/2)^1/2=2^(-1/2)
4^1/3=(2^2)^(1/3)=2^(2/3)
0.5^-2=(1/2)^(-2)=2^2
1=2^0
0.25^-4 =(1/4)^(-4)=(2^(-2))^(-4)=2^{(-2)*(-4)}=2^8
559 ：高専1年生：2006/11/28(火) 20:46:40
>>558
丁寧に有難うございます。
またお邪魔した時はよろしくです。
560 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 21:11:48
正の数x,yが（log_{2}(x)）^2+(log_{2}(y))^2≦log_{2}(x^2/2√2*y^2)を満たしながら動くとき、
以下の問に答えよ

（1）log_{2}(x)=X、log_{2}(y)=Yとして、上式をＸとＹで表せ
（2）点（Ｘ，Ｙ）の存在範囲を図示せよ
（3）xyの最大値と、そのときのxとｙをもとめよ

そろそろマジで危ない
誰かお願い
561 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 21:14:13
>>560
(1)くらいは自分でやりなよ。
562 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 21:16:14
いや2までは行ってるんだよ
3が計算ミスなのか知らんけどどうしても解けないんだ。
563 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 21:18:11
普通にグラフを読み取るだけだと思うのは俺だけなんだろうか……
(2)は計算ミスなく、あってるんだろ？
564 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 21:20:04
>>560
おい、昨日か一昨日、ほとんど答えを言ってやったんじゃなかったか？その問題。
565 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 21:20:06
>>481で会ってるんだよな。(2)の答え。
(X-1)^2 + (Y+1)^2 = 1/4　だっけか。

X+Y = kと置いて、Y=k-Xとなる。
(X-1)^2 + (k-X+1)^2 = 1/4が実数解Xを持つようなkの範囲を判別式で求める。
566 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 21:26:54
>>564-565
その判別式がどうしても解けないんだ。とりあえず書いてみる。

(x-1)^2+(y+1)^2=1/2…①
y=-x+k…②

①に②を代入して
(x-1)^2+(-x+K+1)^2=1/2
(x^2-2x+1)+(x^2-2xk-2x+k^2+2k+1)-1/2=0
2x^2+x(-4-2k)+(k^2+2k+1)=0・・・③

③を判別式D=b^2-4ac=0に代入して
(-2k-4)^2-4*2*(K^2+2k+1)=0
4k^2+16K+16-(8K^2+16K+8)=0
4K^2-8=0
K=√2

これでいいの？
567 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 21:27:40
おれにはＸ＝√２／４＋１，Ｙ＝√２／４－１としか思えんが。
568 ：560：2006/11/28(火) 21:32:40
>>567
間違ってる。
答えはあるんだけど途中式が分からないんだ。
ちなみに（3）はxyの最大値は2、x=2√2、y=√2/2
らすい
569 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 21:33:01
③の式変形合ってるか？-1/2の分が足りないように見えるが。
570 ：560：2006/11/28(火) 21:35:20
>>569
(x^2-2x+1)+(x^2-2xk-2x+k^2+2k+1)-1/2=0
2x^2+x(-4-2k)+(k^2+2k+3/2)=0・・・③

③を判別式D=b^2-4ac=0に代入して
(-2k-4)^2-4*2*(K^2+2k+3/2)=0
4k^2+16K+16-(8K^2+16K+12)=0
4K^2-4=0
K=1

ゴメン間違ってた。
でもそれでも計算合わないんだよなぁ・・・
571 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 21:40:15
もう、やり方自体はあってるんだから、計算ミスを自力でなくせや。

後は図から直接求めるやり方もあるんだが、
絶対わかって無さそうなので、判別式方法だけに拘っとけ。
572 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 21:41:43
何回もやり直してるんだけどどうしても2にならんのよ
さらに2（xyの最大値）が出たとしてもどうやってxとｙを出せばいいのか・・・
573 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 21:46:09
>>572
Xとxに関する関係式があったはずだろ？
log_{2}(x)=X、log_{2}(y)=Yこれか？

まず、
(X-1)^2 + (Y+1)^2 = 1/4
X+Y=1
から、X、Yを求める。
それから、log_{2}(x)=Xの式を使ってx,yを求める。


後、X+Y=1って事は
log_{2}(xy) = X+Y=1でxy=2なんだが……
574 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 21:49:33
>>573
おお有難う・・・
とりあえずこの辺の勉強やり直すわ・・
本当に有難う
575 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 22:03:17
△ABCのABを2:1に内分する点Dをとり、ACの中点をE、DE上にF、GをDF=FG=GEに取ったとき、△GBC:△ABCはいくらか

おねがいします
576 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 22:06:09
マルチ乙
577 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 22:20:48
expって何ですか？
578 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/11/28(火) 22:21:44
>>577
指数関数です

exp(x)=e^x

eの肩に乗っかってる物が複雑になるときなど使うとみやすくなります
579 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 22:21:52
経験値
580 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 22:31:58
あれだ、エキスパンダー、引っ張るやつ。
581 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 22:44:57
eの関数だったんですか・・・
ありがとうございます
582 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 22:51:53
半径2の円Ｏ1と半径√2の円Ｏ2があり、その中心間の距離は1+√3である。
この2つの円の重なり合う部分の面積を求めよ。

答えは載っていたのですが、考え方が分かりません。
お願いします。
583 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 00:41:50
>>582
２つの円を描き、各々の円の中心から２円の交点に線を引いた図を描いてごらん。
求める部分の面積は扇形から三角形を差し引いた部分を組み合わせれば求められることが分かるはず。
584 ：582：2006/11/29(水) 00:47:52
扇形や三角形の面積はどうやって求めれるのですか？
585 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 01:08:38
ヒント：　三角定規２枚
586 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 01:10:03
違うスレできいてもだれも教えてくれなかったのでお願いします。

kを2以上の整数とする。コインを繰り返しなげて表の出た回数がk回になるか、あるいは裏の出た回数がk回になった時点で終了する。
（問題）k≦n≦2k－1を満たす整数nに対してちょうどn回で終了する確率Pnを求めよ。
587 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 01:14:35
>>586
マルチですか？　それはやってはいけないルール違反ですね。
以後の回答は期待できません。　諦めてください。
588 ：582：2006/11/29(水) 01:19:13
>>583,585
できました。
ありがとうございます。
589 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 01:20:28
>>587
見て無いから知らんけど、元のスレに断りを入れていればＯＫなんだから
脊髄反射はやめとけよ

断りいれてないんなら知らん
590 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 01:23:53
>>589
断りいれました。
591 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 01:25:44
指摘された後に断りを入れている上に
誰の発言なのか分かりづらい。
592 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 01:38:47
30分以上待っても反応がなかったから 誰も考えてくれてない または わからないのだと判断したのです。現に自分よりあとに書き込まれた2つの問題にはレスがついてますし…
593 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 02:01:10
>>589
意図が良く分からん書き込みをするな
594 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 02:02:40
ベクトルで三角形の面積を求める公式教えてください
595 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 02:18:51
三角形OABについて↑OA＝a,↑OB＝bとおくと
S=(1/2)*|a|*|b|*sin∠AOB　であるが
a・b＝|a|*|b|cos∠AOB　より
sin∠AOB＝√{1-(a・b/|a|*|b|)^2}
これを代入して終了
ちなみに成分a=(a1,a2),b=(b1,b2)が分かっているなら
公式　S＝(1/2)|a1b2-a2b1|　で一発
596 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 02:25:58
>>594です
ありがとうございます!

a=aﾍﾞｸﾄﾙ
b=bﾍﾞｸﾄﾙとすると
√1/2|a|^2|b|^2-(a･b)^2

こんなのもありませんでしたか？
597 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 02:39:50
計算すればその形になるよ。ただ(1/2)はルートの外だと思う。
598 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 02:39:55
>>596
お前の書いている式は間違っているが、それっぽいのは>>595の書いた「これを代入して終了」の部分の結果
599 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 02:52:24
>>586
n回目で表がでるとすると (n-1)回目までに
表:(k-1)回，裏:(n-k)回でる。
また表と裏を変えて ２通り、n回目にでる表裏が1/2

Pn=2･[n-1]Ｃ[n-k]･{1/2}^(k-1)･{1/2}^(n-k)･{1/2}
⇔ Pn = [n-1]Ｃ[k-1]/2^(n-1)

確かにマルチはよくないな。自分で悩んで解くのが数学だと思うよ。
600 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 03:03:41
>>597
>>598

ありがとうございます､解けました。
すっきり寝ます(-ω-`)
601 ：亀山：2006/11/29(水) 03:03:47
x4ｰy4の公式ってないんですか？
602 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 03:26:19
>>601
今の課程はよく分からないからなぁ。
でもこれまで無くて困ったことないから忘れていいんじゃね？
603 ：亀山：2006/11/29(水) 03:45:59
>>602
そうですか。ありがとうございます。
604 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 04:29:14
∞
∫ te^-st dt
0

解き方が分からないんです。
教えてください。
605 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 05:11:46
>>604
部分積分すればおｋ
わからないなら教科書読もう
606 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 06:00:23
>>604
ラプラス変換の教科書に書いてそうだな・・・・
って、高校の教科書のほうがいいか
607 ：604：2006/11/29(水) 08:09:48
ぶっちゃけラプラスだったんですお……
608 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 10:03:51
３枚の硬貨を投げて表の出る枚数の期待値は？

なんですか
609 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 10:27:43
自分の間違いがよく理解できなかったので教えてください。

【問題】
nを4以上の整数とする。
n枚のカードがあり、1枚目のカードに1、2枚目のカードに2、3枚目のカー
ドに3、･･･、n枚目のカードにnが書かれている。これらのn枚のカードから無
作為に1枚を取り出して、書かれている数を記録して元に戻すという試行を繰り
返し行う。記録された数を順に加えていき、その合計がn以上となるか、カードを
4回取り出した時点で試行を終了するとする。試行を終了するまでにカードを取
り出した回数がk回(k=1,2,3,4)である確立をP(k)とする。
P(2)を求めよ。

【自分の考え方】
1回目にaの数字の書かれたカードを取り出し、2回目にn-a以上の
数字が書かれたカードa+1枚の中から1枚を取り出すとすると、
その取り出し方は
　∑[k=1,n-1](k+1)=1/2(n-1)(n+2)　(通り)
そして、2回試行を行ったときの2枚のカードの取り出し方は、全部で
　(n-1)*n　(通り)
したがって、
　P(2)={1/2(n-1)(n+2)}/{(n-1)n}=(n+2)/2n　(答)

とこうしました。しかし、解答を見てみると
　(n-1)(n+2)/2n^2
が答えとなっていて、分母の考え方が間違っていたと思うのですが、
僕は分母を
「2回試行をする条件として、1回目にnを引いてはいけないから(n-1)通り、
そして2回目の試行ではどれを引いてもよいからn通り」
として考えました。どこが間違っているのか教えて下さい、お願いします。
610 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 10:51:38
一度読んでください
女子高生コンクリート詰め殺人事件
http://tmp6.2ch.net/test/read.cgi/youth/1164463866/
611 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 11:39:53
>>609
最初の考え方は合ってるけど、

∑[k=1,n-1](k+1)=1/2(n-1)(n+2)

この計算は本当に合ってる？　もう一度計算してみて。
それから、一度引いたカードは元に戻すんだから2回試行を行ったときの2枚のカードの取り出し方の総数は、(n-1)n通りじゃないよ。
612 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 12:51:08
正五角形の紙を４つの合同な図形に
切り分けることはできるか？
613 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 12:58:38
青茶ⅡＢP217の基本例題141(2)
を対数の積の公式を用いて解きたいので
すが解説の意味が理解できないので
わかりやすく教えていただけませんか?
一応問題も記しておきます｡
底は全角数字です
(log３25＋log９5)(log５9＋log２５3)を簡単にせよ
お願い致します｡
614 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 13:14:08
>>613
常用対数は底を省略すると、
log_[3](25)+log_[9](5)
=log_[3](5^2)+log_[9](5)
=2･log_[3](5)+log_[9](5)
=2･log(5)/log(3)＋log(5)/log(9)
=2･log(5)/log(3)＋log(5)/2･log(3)
log_[5](9)+log_[25](3)
=log(9)/log(5)＋log(3)/log(25)
=2･log(3)/log(5)＋log(3)/2･log(5)

{2･log(5)/log(3)＋log(5)/2･log(3)}{2･log(3)/log(5)＋log(3)/2･log(5)}
=4+1+1+1/4
615 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 13:18:43
底をすべて10に変換すると、
(log[３]25＋log[９]5)(log[５]9＋log[25]3)
=({2*log(5)+(1/2)log(5)}/log(3))*({2*log(3)+(1/2)*log(3)}/log(5)=({2+(1/2)}*({2+(1/2)}=(5/2)^2=25/4
616 ：609：2006/11/29(水) 13:29:52
>611さんありがとうございます。
　∑[k=1,n-1](k+1)=1/2(n-1)(n+2)
は多分あってると思うのですが･･･
　∑[k=1,n-1](k+1)=1/2(n-1)n+(n-1)=(n-1)(1/2n+1)=1/2(n-1)(n+2)
という変形ですがどうでしょうか？

あと、2回試行を行ったときのカードの取り出し方の総数は、
本当はどうなるのですか？
1回目にnの数字の書かれたカードも取り出していいと考えると、
分母が2n^2となって解答と一致しますが、1回目にnの数字の書か
れたカードを引いてしまってはそこで試行が終了してしまうから、
2回試行が行われる場合のみを数える、と僕は考えて、除外して
(n-1)nとしました。
模範解答では場合の数ではなく、はじめから確率で∑計算して
いましたが、この問題では場合の数で考えるのはやめたほうが
よいでしょうか？
617 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 13:33:25
>>614>>615
ありがとうございました｡
618 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 13:51:45
>>615ｻｿ
({2*log(5)+(1/2)log(5)}/log(3))*({2*log(3)+(1/2)*log(3)}/log(5) で1/2が前の()と後の()にでてきますが、この1/2
というのは前()だと底が9を3に､後()だと底が25を5にそろえるため.であっていますか??
619 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 14:05:47
618ですが､何もないです。すみません;
しかし、>>613が何で常用対数なのかがわかりません…教えて下さい
620 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 14:37:17
>>618
あってるよ。あと、別に底が10の常陽対数に弧だ割る必要はないよ。底は1でない正の数なら何にしてもいいんだが、
それならば10にした方が自然でしょ。
621 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 14:59:40
階差数列の一般項はどうやって出せばいいんでしょうか…。
622 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 15:38:23
x=(cost)e^t
y=(sint)e^t

のグラフの描き方を教えてください。
何となく中心からどんどん外側に向かっていく渦巻きというのはわかるんですが。
623 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 15:53:03
>>620ｻｿ
どうもありがとうございます｡高2になる前にちゃんと理解しとこうと思うのですが、すぐには理解できないです｡
皆様の考え方を参考にして、もうすこし試行錯誤しますね｡｡

また違う問いで質問なのですが､
cosA+cosB=sinCが成り立つ時、
三角形ABCはどのような形の三角形か
という問題で、解説にはsinC/2を因数にもつ式にしてといてあるのですが、何故ですか??
また、自分ならこう解くというのがあれば教えて下さい｡
624 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 16:02:25
例えば
1 2 4 7 11 16 22 29…の場合、階差が
1 2 3 4 5 6 7

なので、初項以外の一般項は（初項）+（階差）、つまりこの場合だと
1+(1+2+3+4+5+6+7…)と考える。
だから、初項以外の一般項は1+∑(k=1～n-1)kになる。
これを計算すると、1+n(n-1)/2となる。
この式は確かに初項でも成り立っている(n=1を代入して確かめる)ので、
これでおｋ

これならノート見直したほうが早いかなぁ。
625 ：624：2006/11/29(水) 16:03:11
ごめん、
>>624は
>>621へのレスね
626 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 16:14:10
>>622
原点からの距離がe^t
627 ：622：2006/11/29(水) 16:19:29
>>626
そこまでは感覚でわかるんですが…（書いていませんでした。すみません）
申し訳ないですが、微分で求める方法を教えてください。
原点付近の極限は無視していいですので…
628 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 16:21:36
ある工場で、製品Ａ，Ｂを２つの工程１，２に分けて生産している。
Ａ，Ｂそれぞれについて１トン当たりについて、生産に必要な各工程の時間と製品の価格はＡは工程１で２時間工程２で２時間価格は５０万円、Ｂは工程１で１時間工程２で３時間価格は３０万円である。
また１日の稼動時間の限度は工程１では８時間、工程２では１２時間とする。
（１）工場の１日の総生産量の最大値は何トンか？
（２）１日に生産される製品の総価格を最大にするにはＡ，Ｂを１日に何トンずつ生産すればよいか

お願いします
629 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 16:22:20
>>627
微分で何を求めるの
630 ：622：2006/11/29(水) 16:23:51
>>627
増減表です
631 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 16:26:56
>>623
冗長なやり方だが、A+B=π-C 、cos(π/2-θ)=sin(θ)、積和の公式などから、
cosA+cosB=2*cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2)=2*sin(C/2)*cos((A-B)/2)=2*sin(C/2)*cos(C/2)、
sin(C/2)≠0だから、cos((A-B)/2)=cos(C/2) ⇔ cos((A-B)/2)-cos(C/2)=0 ⇔ -2*sin((A-B+C)/4)*sin((A-B-C)/4)=0
sin((A-B+C)/4)*sin((A-B-C)/4)=0 から (A-B+C)/4=0でA+B=C ⇔ π-C=C ⇔ C=π/2
あるいは、(A-B-C)/4=0でA=B+C ⇔ A=π-A ⇔ A=π/2、よってAかCが直角の三角形。
632 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 16:27:17
>>623
左辺は三角関数の和積の変換公式を適用し、A+B=π-Cを代入して変形。
右辺はC=2*(C/2)と見做して２倍角の公式を適用。
そうすると両辺にsin(C/2)が現れるので、移項して共通因数で括る。

余弦定理、正弦定理を用いて辺の関係に持ち込んでも解けそうな気はするが、
計算量が全然違うので、その解説の通り、角の関係で処理する方が良いと思う。
633 ：632：2006/11/29(水) 16:30:33
>>631
＞ sin(C/2)≠0だから
そうか・・・
>623の「因数」って言葉にそのまま乗ってしまった。

っていうか、また投稿前にリロードするの忘れた。orz
634 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 16:30:49
ある2次方程式が異なる2つの正の解を持つ条件を求める問題で、解答に
2つの解をα、βとおくと
α＋β＞0
αβ＞0
というのがあったんですが、これはそういう公式として丸暗記していいやつですか？
また、2つの負の解とか、正の解と負の解1つずつといったときにも応用できますか？
635 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 16:33:10
>>634
図形的に考える方が応用性が高いので、公式としてはお勧めしない。
ただ考え方としては重要。
636 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 16:35:56
訂正；
sin((A-B+C)/4)*sin((A-B-C)/4)=0 から (A-B+C)/4=0でA+C=B ⇔ π-B=B ⇔ B=π/2
あるいは、(A-B-C)/4=0でA=B+C ⇔ A=π-A ⇔ A=π/2、よってAかBが直角の三角形。
637 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 16:40:38
>>635
図形的に考えられるんですか？
よければ考え方教えてほしいです
突然でてきたのでさっぱり意味が分からなくて…
638 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 16:52:58
>>637
図形的って表現がまずかったかな？　要は2次関数のグラフで考えるってこと。
教科書、参考書、問題集で2次関数の当たりを探れば出てくると思うけどな。

例えば、xの2次方程式 f(x)=0が異なる2つの正の解を持つ条件ってのは、
y=f(x)のグラフにおいて、これが下に凸のグラフであれば
(1)頂点の座標が負（上に凸ならば正）
(2)(軸の方程式)＞0
(3)f(0)の値が正（上に凸ならば負）
の3つを満たすことが必要十分条件になる。
もっとも、(1)については(判別式)＞０と考えればよいので、
わざわざ頂点の座標を計算することはないけどね。

それと、>>634の条件では求める条件としては足りないよ。
例えばα=1+i, β=1-iとおくと、α+β=2＞0, αβ=2＞0だけど
α,βは正の解じゃないからね。
639 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 16:55:25
間違い...
× 頂点の座標
○ 頂点の「y」座標
640 ：621：2006/11/29(水) 16:59:36
>>624

ありがとうございます！助かりました
641 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 17:02:23
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642 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 17:05:44
f(x)=x^2+ax+b/x-1はx＝2で極小値５を取るこのとき次の設問に答えよ

a,bの値を求めよ

このような問題の時に、十分性の確認の為に、a,bが出た後、さかのぼって、微分して増減表を書くように言われたのですが
極値を取って、微分可能であるのならばｆ（ｘ）の導関数が０になるのは自明のことではないのでしょうか
この操作をする意味がわからないのですが、教えていただけませんでしょうか？
643 ：623です：2006/11/29(水) 17:06:16
>>631-633､>>636ｻｿ
ありがとうございます｡もう少し私なりになやんでみます｡でも皆様の説明と解答のおかげで随分と考え方が増えたように思います｡また教えて下さいね｡
それから対数の問題、ようやく理解できました｡ありがとうごさいました｡
644 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 17:14:25
f'(x)=0は自明なことだが、その点で極小値をとるかどうかは分からない。
645 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 17:22:46
検証が必要ってことでしょうか。
判りました。どうもありがとうございます
646 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 17:42:41
ここって質問スレだから質問してんのに、その質問がいつもスルーされる。マジむかつくんだけど
647 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 17:48:03
>>646
御主がどの質問者か知らないけど、これに該当してないか？(>>1より)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

あとむかつくなら来るな。リアルで誰かに聞け。そもそもこんなところが頼りってのもどうかしてる。
648 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 17:55:23
急ぎです、解いてください、お願いします
原点を中心とし(1、‐2)を通る円の方程式を求めよ。課程もお願いします
649 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 18:01:44
>>642
例えばf(x)=x^3はf'(0)＝0だけどx＝0は極大、極小値ではない。
650 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 18:03:19
x^2+y^2=r^2、1^2+(-2)^2=r^2、r^2=5　これが課程でござりまする、x^2+y^2=5　
651 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 18:04:45
>>646
わかる人がいないんだろうね。

質問してから30分以内くらいにわかるひとがみつけてくれないと解答はもらえないだろうからね。

１時間前の質問みつけてもまだ質問がみてるとは思わないでしょ。
もう解決しちゃってるかもしれないし。
652 ：609：2006/11/29(水) 18:07:27
>>609>>616
なのですが、少し流れてしまったので再度質問させてください。

2回試行を繰り返したときのカードの取り出し方の総数について、誰か解説していただけないでしょうか。
いつも似たような部分で間違ってしまうので、どうかお願いします。
653 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 18:13:11
>>650さん、ありがとうです！
654 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 18:41:53
F(x)=x^2*e^x
これのmax,min　と 変曲点（屈折点） を求めたいんですが
解りません。といている途中で頭が混乱するので解る方教えてください
655 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 19:05:29
>>652
＞ 僕は分母を
＞ 2回試行をする条件として、1回目にnを引いてはいけないから(n-1)通り、
これは分子の場合の数だよね？

で、
＞ 1回目にaの数字の書かれたカードを取り出し、2回目にn-a以上の
＞ 数字が書かれたカードa+1枚の中から1枚を取り出すとすると、
というアプローチは間違ってない。

勘違いは 2回目の(a+1)通りが、1回目に依存しているという点、逆に言えば
1回目のaの値で2回目の場合の数は自ずと決定するということ、を理解してない点。
つまり、1回目の場合の数はカウント不要。
あと、注意するのは aの値が 1≦a≦(n-1)であること。

というわけで、分子である「2回試行を行ったときのカードの取り出し方の総数」は、Σ[k=1,n-1](k+1)=(n-1)(n+2)/2(通り)
分母は「n枚のカードを 2回引くときの取り出し方の総数」だから n^2(通り)
これで答えがちゃんと出る。

最後に
＞ この問題では場合の数で考えるのはやめたほうが
これは結果論で言ってる？　それともこの手の問題の一般的な考え方として？
この問題に関して言えば、どちらも変わらない気がする。
ただ確かに連続試行の類は、試行毎の確率で考えた方が分かりやすい気はする。
656 ：609：2006/11/29(水) 19:46:37
>>655
回答ありがとうございます。

＞1回目のaの値で2回目の場合の数は自ずと決定するということ、を理解してない点。
ここは理解していたつもりです。勘違いしていたのは、取り出し方の総数について、
「2回試行することを前提としているから、1回目にnを取り出すという事象はカウントしない」
なんてことを勝手にやっていたためです。すみません。このあたりの考え方がどうも弱いのです。

分母についてですが、1回目の試行に対して分母n、2回目の試行に対しても分母n、と
1対1で考えればよいということでしょうか？

あと、>>611で指摘された∑の計算が間違っているというのは、
(n-1)(n+2)/2 と書けばよかったのですね。1/2をつける位置を勘違いしていました、すみません。

＞＞ この問題では場合の数で考えるのはやめたほうが
これは、分母の考え方がしっかり理解できていなかったために、
「こういう問題では総数の計算が複雑になってしまうのかな」
などと勝手に思い込んでいたためです。きちんと理解していれば
どちらでも同じなのですね。

本当にありがとうございました。
でも、分母の考え方についてまだ少しもやもやした感じがします。
漠然とした質問になってしまうのですが、もうひとつ質問させてください。
(あとどう表現していいのかよくわからないので答えづらいと思います、本当にすみません)
この場合のように、分子が1回目に何を引いたかで状況がかわる場合
(この問題でいうと、1回目にnを引くか、それ以外か、ということです)
の分母は、分子と同じ条件に合わせようとせず、1回1回の試行を独立なもの(表現があってるか微妙ですが)
として数えればよいのでしょうか？
回答お願いします。
657 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 20:09:14
>>634
α、βが実数のとき
αβ＞0はαとβが同符号であることを示す
α+βの符号によってそれが＋か－が決まる

とわかれば下の2つの場合も出せるはずだ
658 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 20:17:27
次の式を簡単にせよ

(aｰb)/(a^1/3ｰb^1/3)

この問題の解き方を教えてください
659 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 20:28:12
>>656
うーん。結局のところ、
『n枚のカードを引いて、書かれている数を記録して「元に戻す」という試行』
というところを理解していないってことのような気がする。

今回の問題の場合、試行毎の分母に当たる数は n枚のカードを引くときの場合の数だから常に n
で、意味が良く分からないけど「1対1で考えれば」とかややこしいことじゃなくて、
1回目はn(通り)で、2回目もn(通り)だから、2回の試行によるカードの値の組合せ(分母)は
n*n=n^2(通り)というシンプルな考えです。
660 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 20:42:44
>>658
a-b=(a^(1/3))^3-(b^(1/3))^3
661 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 20:47:45
>>660
できました。
ありがとうございます。
662 ：609：2006/11/29(水) 20:59:22
>>659
回答ありがとうございます。

＞今回の問題の場合、試行毎の分母に当たる数は n枚のカードを引くときの場合の数だから常に n
これがまさに、僕の言っていた「1対1で考えれば」ということなのだと思います。
引くことのできるカードの枚数は、1回目であれ2回目であれnなのだから分母はn、ということですよね？
僕が勘違いしていたのは、
「1回目はnを引いたら試行が終わってしまうから、n-1枚の中から1枚取り出す」
と考えていたことです。

つまりが
「1回目はn枚の中から1枚を取り出すのだから、　1/n」
そして1回目に取り出したカードの数字をaとすると、
「2回目は、n枚の中からn-a以上の数が書かれたa+1枚のうち1枚を取り出せばよいから　a+1/n」
といわけで、はじめから確率で計算したほうが手っ取り早い、ということでよいでしょうか？
これが僕の勘違いでいくと、1回目の確率が1/n-1になってしまって、確率で考えると明らかに
おかしい、ということですよね？

何か勝手に変な解釈をしているところがあれば、どんどん指摘してください。お願いします。
663 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 21:29:48
質問です。

(1/1.25)^200　　は、小数第何位に初めて0で無い数字が出るか。

とりあえず常用対数を使う事は分かるのですが(多分)、よく分かりません。
よろしくです。
664 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 21:32:19
663です。問題文訂正：log2＝0.3010　　という事だけを使って解きます
665 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 21:34:34
>>662
確率で重要な事は「同様に確からしいこと」です。
「区別のつかない2枚の硬貨を同時に投げたとき、一方が表、他方が裏である確率」
を考えてみましょう。

(解答？)
硬貨は区別がつかないので、
硬貨の表裏の出方は、(表, 表), (表, 裏)、(裏, 裏)の3通り。
よって、1/3 //

この解答は間違っています。
なぜなら、「(表, 表)より、(表, 裏)の方が起こりやすい」からです。
（経験的にも明らかですね）

正しくは下記のように考えます。
(解答)
硬貨を区別すると、表裏の出方は
(表, 表), (表, 裏), (裏, 表), (裏, 裏)の4通り…(*)
よって、2/4 = 1/2　//

このように考えれば(*)は表裏の出方を網羅しており、
4通りとも同様の確率(=1/4)でおこります。
これを「同様に確からしい」と言います。
実は、この「同様に確からしい」ことが言えて初めて
「確率 = (ある事象の場合の数) / (全体の総数)」
という当たり前の考え方が成立するのです。

長くなりましたが、1回目の全体をn-1通りとして考えてしまうと、
「同様に確からしい」という前提が崩れてしまいますね。

666 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 21:36:45
不等式の証明なんですが、わからないので皆さんお願いします。

√a^2+√b^2≦|a|＋|b|≦√2√a^2+b^2
667 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 21:42:50
>>663
(1/1.25)^200=(4/5)^200=10^{200*log(4/5)}=10^{200*(2log(2)-log(10/2))}
=10^{200*(2*0.3010-1+0.3010)}=10^(-19.4)=10^(0.6-20)=10^0.6*10^(-20)、
1＜10^0.6＜10だから小数第20位。
668 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 21:45:34
>>663
>>663
※以下全て常用対数で考えます(底は省略します)

「なぜ常用対数を使うのか」分かりますか？
常用対数とは、「底が10の対数」でした。では、

logA = B

とは何を意味しているのかわかりますか？
これは言い換えると、「10をB乗すると、Aになる」ということです。
(この表現を式に表しただけです)

例えば、「10を3.5乗したら、Aになる」ということがわかったとします。
3 < 3.5 < 4ですから、Aという数は「10^3 < A < 10^4」である数だとわかります。
10^3 = 1000、10^4 = 10000ですから、Aは4桁の整数であることが分かります。
また、「10を-3.5乗したら、Aになる」ということがわかったとします。
-4 < -3.5 < -3ですから、Aという数は「10^(-4) < B < 10^(-3)」である数です。
10^(-4) = 1/10000 = 0.0001、10^(-3) = 1/1000 = 0.001ですから、
Aは小数第4桁に初めて0でない数であることがわかります。

つまり、「10を何乗すればその数になるのか」がわかれば、
何桁の整数であるのか、小数第何位に初めて0でない数が現れるのかがわかるのです。

そこで、まずはlog(1/1.25)^200の値を求めてみてください。
log(1/1.25)^200 = B
となるようなBの値さえわかれば、上記の方法で答えがわかります。
669 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 21:48:19
1. 2の2乗
2. 2の－2乗
3. 2の1/2乗
4. 2の－1/2乗
って、答えはいくつになりますか？
というより、問題の3、4の指数が分数になってる問題がﾜｶﾗﾅｲ。
なので上の４問は別に宿題とかじゃないんで言いたい事が伝わるように書いただけなんで。
自分が今ﾜｶﾗﾅｲのは指数が分数の問題なんで。誰かわかりやすく教えてくださいな
あと質問です
aの－2乗＝aの1/2乗、aの2乗＝aの－1/2乗
ですか？
670 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 21:48:30
>>667-668
分かりやすい回答有難うございます。もう一度頑張ってきます！
671 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 21:52:23
数学A 組み合わせの問題です。

正十二角形の頂点のうち、３つの頂点を結んでできる三角形について
次の問いに答えよ。

正十二角形と辺を共有しない三角形は(　)個ある。

よろしくお願いします。
672 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 21:56:59
>>666
問題あってるの?

>>671
頂点を3つ結んでできるすべての三角形から
1辺共有、2辺共有する三角形を除く
673 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 21:58:37
>>666はもう一方とマルチ
674 ：609：2006/11/29(水) 22:01:45
>>665
なるほどそうでした、「同様に確からしい」ことが大前提ですよね。
すっかり頭から抜けてしまっていました。

きっと初めて場合の数・確率を習ったときに、基本的なことがなあなあで
済まされてしまったため、ずっと根本的に、何か勘違いというか、変な癖
というか、そのようなものがこびりついてしまっていたのだと思います。

今回は本当に、回答してくださった皆さん、ありがとうございました。
質問の焦点がわかり難かったと思いますが、何度も返事をいただけて、
勉強になりました。お世話になりました。
今後も何かあれば、質問させてください。
675 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 22:03:45
>>669
以下、べき乗を「^」で表します。

べき乗って何でしょうか。積の省略形ですね。
例えば、

1. 2^2 = 2 × 2 = 4
(2を2回かけろということです）

2^3であれば、2^3 = 2 × 2 × 2 = 8ですね。

2. 2^(-2)はどのように考えればいいでしょうか。
「2を(-2)回掛ける」とは「2で2回割る」と考えるのが自然ですね。
さらに、「2で割る」とは「1/2を掛ける」ことですから
つまり、2^(-2) = (1/2) × (1/2) = 1 / 4

3. 2^(1/2)はどのように考えればいいでしょうか。
「2を1/2回掛ける」…これはなかなか考えづらいです。
「2を1回掛ける」と2ですから、
2^(1/2)×2^(1/2) = 2になりそうですね。
つまり2^(1/2) = √2と考えると良さそうです。
（実際2^(1/2) × 2^(1/2) = 2^(1/2 + 1/2) = 2^1 = 2)

※一般に a^(1/n) は「aのn乗根」を表します。

4.は2.と3.の応用ですから考えてみてください。
676 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 22:04:32
平面状に直線ｌと、ｌに平行でない線分ＡＢがある。
2点Ａ、Ｂのｌに関して対称な点をそれぞれＥ、Ｆとする。
（ただしＡ、Ｂはｌ上にないものとする）
（→ｄ）を（→０）でないｌに平行なベクトルとし、
（→ａ）＝（→ＡＢ）、（→ｂ）＝（→ＥＦ）とおくとき、次の問いに答えよ。

（１）
（→ａ）・（→ｄ）＝（→ｂ）・（→ｄ）を示せ。

（２）
（→ａ）＋（→ｂ）（≠０）は（→ｄ）と平行であることを示せ。

（３）
（→ｂ）を（→ａ）と（→ｄ）を用いてあらわせ。

山形大の過去問です。
ベクトルをどう記入していいかよくわからなかったので、
へんな書き方になってしまいましたが・・・＾＾；
よろしくおねがいします。
677 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 22:19:01
>>676
> （１）
> （→ａ）・（→ｄ）＝（→ｂ）・（→ｄ）を示せ。
AとEはｌに関して対称なのでAEとｌは直交し、AEの中点はl上にある（AEの垂直2等分線がｌ）
BとFについても同様
証明すべき式の右辺を左辺に移項したものを考えると、証明すべきは
（a↑-b↑）・(d↑)=0　・・・(*)
ここでa↑-b↑=AB↑-EF↑＝OB↑-OA↑-OF↑+OE↑=FB↑+AE↑　はｌに直交している。
したがって(*)は成立する。
678 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 22:21:59
>>676
２は(→a+→b)･(→a-→b)=|→a|^2-|→b|^2で、→aと→bは長さは等しいから、結局＝0。
そしたら、１で示した→d･(→a-→b)=0をみれば、(→a+→b)も→dも両方→a-→bに垂直。

>>677
割り込みスマソ。
679 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 22:32:12
>>676
> （２）
> （→ａ）＋（→ｂ）（≠０）は（→ｄ）と平行であることを示せ。
677にある通り、ｌはAE、BFの中点を結ぶ直線である。
AEの中点をM、BFの中点をNとすると、直線MNがlである。
MN↑=ON↑-OM↑=（OB↑+OF↑）/2-(OA↑+OE↑）/2=(AB↑+EF↑)/2=(a↑+b↑)/2
したがってa↑+b↑とd↑は平行である。
680 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 22:40:11
>>676
> （３）
> （→ｂ）を（→ａ）と（→ｄ）を用いてあらわせ。
（２）からスカラーkが存在して　b↑=kd↑-a↑である。
(1)より　0=（b↑-a↑)・d↑=(ｋd↑-2a↑)・d↑である。
これより　k=2（a↑・d↑)/(d↑・d↑)である。
よってb↑=-a↑+2(（a↑・d↑)/(d↑・d↑))d↑
681 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 23:13:23
対数不等式で抵が１と０の間だと等式が変わるのはわかるんですけど
イマイチ理屈がわかりません
682 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 23:22:05
>>681
対数関数log[a](x)は、底aが1より大きいときは単調増加関数、
1より小さいときは単調減少関数だからです。
683 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 23:32:18
等式は変わらんだろ
684 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 00:23:39
言い方間違えた
等式の向きでした
685 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 00:24:37
等式の向き？
686 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 00:27:57
>>684
推敲してからアップしなよ。ったく。
687 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 06:55:45
>>684
そんなものはない
688 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 08:15:49
不等式でした
689 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 08:20:22
>>681→>>683→>>684→>>685→>>687→>>686→>>688→>>682
690 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 14:09:48
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691 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 15:24:20
点Aに関する極線が他の点Bを通るときBに関する極線はAを通る
これの証明問題で回答が

A(p,q)とする
点Aに関する円の極線の方程式は px+qy=r^2
これが他の点B(s,t)を通るとき　　　ps+qt=r^2・・・①
また、点B(s,t)に関する極線は　　sx+ty=r^2
①の式からこの直線は点A(p,q)を通る

これの最後の文の理由が分からないので教えてください
692 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 15:47:39
sx+ty=r^2が点Ｂに関する極線で、
点(p,q)を通るなら、
sp+tq=r^2　となるはずだけども、
それは、①で成り立つことがわかっているので、
Ｂに関する極線は、(p,q)を通る。
693 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 15:50:36
ありがとうございました
694 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 16:18:03
(p,q)
695 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 16:57:05
⊂ニニニ(pДq)ニニ⊃
696 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 17:33:13
円や放物線と直線によって表される領域において、たとえば2x+yの最大値最小値を求める問題がありますよね？
2x+y=k
y=-2x+k
とおいて求めるのはわかります。
でも、そのあと、どこが最大値や最小値になるかがいつもわかりません。
円とy=-2x+kが接するところかと思いきや直線と接する方だったり…
解答もいつも"最大値をとるのは～なので"といきなり書いてあるんですが、
みんな感覚的にどこが最大値最小値なのかわかるんでしょうか？
それとも地道にいろいろ代入してみたりするしか道はないですか？
変な質問ですみません…
697 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 17:38:37
y=-2x+k はkによって上下に平行移動する点に注意して、円との共有点の上限＆下限をグラフから考えたらどーよ。
698 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 17:39:27
>>696
定規を傾き-2にして平行移動すれば自ずとわかる
699 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 17:44:05
>>696
最大・最小の候補になる点が分からないわけではないでしょ？
実際は答案の裏（計算用紙）で候補となるところの点で計算しておくんだよ。確認込みでね。
ただ論述では図示した上で、その経緯を省いて「ココで最小、ココで最大」と書いているだけ。
少なくとも私のやり方はそうです。
700 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 17:55:48
数学を学ぶ理由は物理を学ぶからであります。
物理は数学ができないと勉強できないのであります。
ゆえに、物理ができる人間は数学ができるのであります。
数学は得意だとのたまっているのに物理は苦手だと言うのはアホ以外の何者でもないのであります！
701 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 17:59:55
物理は経済
702 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 18:10:07
じゃあ数学者は何のために生きてんだ？
703 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 18:17:31
>>702
数学者は物理学者の奴隷であります！
704 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 19:17:54
>>697-699
レスどうもです
やっぱり全部計算するんですね…
あんまり当たり前に書いてるので、
一発でその位置を求める方法があるのかと思いましたｗ
地道にがんばってみます。
705 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 19:28:24
メネラウスやチェバなどの定理を使って証明が苦手です…
どうやったら証明出来るようになれますか???
706 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 19:28:51
「tは任意の実数」は「for some t ⊆ R」ですよね。
では「tは０でない任意の実数」と表したいときはどう書けばよいのですか？
707 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 19:30:51
∫〔x^(1/2)/(x^(3/4)+1)〕dx
∫(tanx)^4 dx
∫〔1/(1-sinx)〕dx
∫〔(sinx)^3-(cosx)^3〕dx
解法教えてください(_ _(--;
答えは上から順に↓です　宜しく御願いします
(4/3)x^(3/4)-(4/3)log(x^(3/4)+1)+C
(1/3)tanx+(cosx)^(-1)+C
tanx+cosx^(-1)+C
(-1/12)(sin3x-cos3x)-(3/4)(sinx+cosx)+C
708 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 19:31:58
>>706
someだと∀じゃなくて∃の意味になっちゃうよ。
709 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 19:34:05
>>708
よくわかりません
教えて下さい
（for some～は教授が書いていたのをまねしているだけで理論は知らないのです）
710 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 19:36:29
>>705
なんか、適当に平行線引いてたら、覚えなくてもいい定理だったよな？　それって
711 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 20:16:10
そりゃメネラウスとチェバの証明は適当な平行線を引いてするんだから
712 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 20:16:11
4-sum
713 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 21:39:59
f(x),g(x) は整式で、
-∞<t<∞において f(sint)=g(cost)　が成立するとき
整式f(x),g(x)が共に偶関数であり、次数が等しいことを示せ

これお願いします。
714 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 21:46:08
(１／２)-3/4　＝　２3/4



なんで3/4の符号が変わるのかよくわかりません
715 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 22:06:39
通分しっとるヶ？ 1/2 - 3/4 = 2/4 - 3/4 = (2-3)/4 = -1/4
716 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 22:09:29
（１/９Ｋの２乗＋３Ｋ－２）＋（１/２のＫ＋１乗）のＫ＝１からＫ＝ｎまでの和は？

教えてください
717 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 22:11:27
>>716
>>1
718 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 22:13:08
>>713
どこがわからないのですか？
自分の考えを書いてみてください。
719 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 22:19:08
↓切り取ってお使いください。

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ しおり \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
720 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 22:20:13
>>713
f(sint)=g(cost)、f(sin(-t))=g(cos(-t))
辺々引いてf(sint)-f(-sint)=0、よってf(x)-f(-x)は奇数乗の項のみ残り
-1≦x≦1で常に0なので恒等的にf(x)-f(-x)=0
sin(π/2-t)=cost、cos(π/2-t)=sintでgの方も同じように
前者終了、後者は偶数乗の項だけ残るから(sint)^2=1-(cost)^2でf(x)も
costで書き直して
721 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 22:26:57
>>718
t=-tを代入して与式と連立したあと、どうしようか分からなかったんです

>>720
ありがとうございます。
722 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 22:36:03
多項式P(x)をx-1で割ると3余り、2x+1で割ると4余るとき、
P(x)を(x-1)(2x+1)で割った余りを求める問題で、
微分を使ってやるやり方があったと思うのですが、思い出せないので、教えてください。
723 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 22:43:30
>>722
ねーよ。
724 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 22:43:47
>>722
それは割る式が重根を持つときの話では？
725 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 22:47:45
関数y=(x-1)/(2x+k)の逆関数が再びy=(x-1)/(2x+k)になるようにkの値を求めたいのですが、
どのように計算すればいいのでしょうか？
726 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 22:50:14
>>725
もとの関数を満たす(x,y)を一組見つけて、
xとyを入れ替えた(y,x)を代入してやればいい。
727 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 22:58:48
確率の問題です。

A,B,Cの3人がじゃんけんをする.
1人だけ勝つときは,勝った人に3点,負けた人に0点,
2人が勝つときは,勝った人2人に2点,負けた人に0点,
あいこになった(勝負のつかなかった)ときは,3人に1点ずつが与えられる.
じゃんけんを1回するとき,Aの得点が3点,2点および1点になる確率をそれぞれ求めよ.
また,じゃんけんを2回するとき,Aの合計得点がB,Cのそれのどちらよりも大きくなる確率を求めよ.
728 ：727：2006/11/30(木) 23:00:59
続きです。

3人の手の出し方は 3^3=27通り
Aのみが勝つときの手の出し方は3通りだから,Aが3点になる確率は 3/27=1/9
AとB,もしくはAとCが勝つときの手の出し方はBについて3通り,Cについて3通りの合計6通り
よってAが2点になる確率は 6/27=2/9
あいこになるときの手の出し方はそれぞれ違うものを出す場合 3!=6通り
また同じものをだすときの手の出し方は3通りなので合計9通り
よってAが1点になる確率は 9/27=1/3

Aの合計得点が他のそれより上回るには
ⅰ)Aのみが2回とも勝つ
すなわち, (1/9)^2=1/81
ⅱ)Aのみが1回勝ち,BまたはCとAが勝つ
すなわち, 2C1(1/9)×(2/9)=4/81
ⅲ)Aのみが1回勝ち,BとCが勝つ
BとCが勝つ確率は 3/27=1/9なので
2C1(1/9)×(1/9)=2/81
ⅳ)Aのみが1回勝ち,あいこになる
すなわち, 2C1(1/9)×(3/9)=6/81
ⅴ)AとBが勝ち,AとCが勝つ
AとBが勝つ確率は 3/27=1/9 これはCについても同じなので
(1/9)^2=1/81

ⅰ)～ⅴ)より, 求める確率は 1/81(1+4+2+6+1)=14/81

自分で解いたらこうなりましたが、回答は5/27になってます。
どこかで1個おとしているのですがそれがどこなのかわかりません。
どなたかお願いします。
729 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 23:15:08
v)勝つ順が抜けてるような
730 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 23:19:42
>>724
その場合は、どのように使うのですか？
731 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 23:30:27
>>707
t=x^(3/4) と置換

(tanx)^4 = -1/(cosx)^2 +1 +(tanx)^2* {1/(cosx)^2}

1/(1-sinx) = (1+sinx)/(cosx)^2 = 1/(cosx)^2 + sinx/(cosx)^2

3倍角の公式
732 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 23:32:16
へロンの公式ってなんですか？
733 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 23:33:17
>>732
三角形の3辺から面積を求める式
734 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 23:34:32
次の条件（Ａ）を満たす自然数ｉ，ｊ，ｋを考える。
ｉ≦ｊ≦ｋかつ１／ｉ＋２／ｊ＋３／ｋ＝１　…（Ａ）

（１）このとき、ｉがとりうる最小の値は（ア）であり、最大の値は（イ）である。（ア）、（イ）をそれぞれ求めよ。

（２）ｉ＝（ア）のとき、ｊがとりうる最小の値と最大の値を求めよ。

（３）ｉ＝（ア）＋１のとき、ｊがとりうる最小の値と最大の値を求めよ。

（４）（Ａ）を満たすｉ，ｊ，ｋの組の個数を求めよ。

授業で当てられてて困ってます。どう考えていいのかさえ分かりません。
どなたか教えて下さい。お願いします。
735 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 23:43:41
明日、選択授業を決めなきゃならないんですが数学演習って何をやるんですか？
736 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 23:46:26
>>735
問題を解いて、かつ解いた結果を皆の前で説明するのが普通かな。
737 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 23:53:28
>>736
レスありがとうございます。
具体的にどんな問題が出るか分かりますか？
738 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 00:07:28
>>737
２ケタのかけ算
739 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 00:08:26
>>725
解kは1つではない気がする。
(0,-1/k)からは1つしか求められなかったな。

多分、-2x+1-(1/x)も解だと思うが、その時のx,kの条件とか(ry
よりよい解説を求む
740 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 00:13:30
>>739
kの値にかかわらず(1,0)はもとのグラフ上。
(0,1)を代入すれば1=-1/k
k=-1
741 ：740：2006/12/01(金) 00:16:27
補足。
k=-2で、
x=1のとき分母が0になる場合が不適であることに言及しておくべきかも。
742 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 00:16:46
行列A＝ｔ、１、１－ｔ、０←abcdの順です
（問１）A^2－ｐA＝ｑ（A-pE)を満たす実数ｐ、ｑの組のすべて求めよ。ただしｔ≠２とする。
-------------------------------------------------------------------

という問題です。自分はこの問題を逆行列が存在するときと存在しないときで２つにわけて答えを出しました。
すると
逆行列が存在するとき→ad-bc≠0の時
ｐｑの組は（１、ｔ－１）と（ｔ－１、１）の2組。←これは解答とまったく同じ正解ですが

逆行列が存在しないと仮定したとき→ad-bc=0のとき
ｐ、ｑの組は（１，０）と（０，１）という答えが出てくるのですが解答にはまったく書いてありませんでした。なぜでしょうか？
743 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 00:21:56
>>742
それは（１、ｔ－１）と（ｔ－１、１）だろ？
744 ：727：2006/12/01(金) 00:27:25
>>729
うわ、本当だ…。
完全に凡ﾐｽですね。
ありがとうございました。
745 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 00:27:40
tanθ=1/3 のとき、(sinθ+cosθ)^2の値を求めよ。

わかりません…。
1+tan^2θ=1/cos^2θの公式を使い
(9+1)cos^2θ=9
辺りまでは出来たのですが…。
どなたか助言お願いします
746 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 00:31:35
>>743確かにそうですね。でもｔ＝１と確定しているときと確定していないときで違うんではないんでしょうか？

ab-cd=0のときつまり0-1・（１－ｔ）＝０
⇔ｔ＝１のとき
ケーリーハミルトンよりA＾２＝（ｔ＋０）A
⇔A^２＝１・A

よってA^2－ｐA＝ｑ（A-pE)に代入して整理すると
A（１ーｐ－ｑ）＝E（－ｐｑ）となる。

（i）A=ｋEとなるときはAの成分からありえない。
（ii)よって（１－ｐ－ｑ）＝０のとき。(－ｐｑ）＝０。この2式より連立するとｐ、ｑの組は（１，０）と（０，１）
747 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 00:33:49
>>745
tanθ=1/3ってことは斜辺は√10か？
sinθとcosθが値で出れば終わり。

符号は両方とも同じで、最後に2乗だからどうでもいいか。
748 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 00:34:26
>>746
違うって、何が？
749 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 00:35:56
>>746
detA=0でなくともケーリーハミルトンで次数下げをすると
p+q = t, pq = t-1 が出てくるよ。
750 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 00:37:42
>>748
（１、ｔ－１）と（ｔ－１、１）は（１，０）と（０，１）に成り得る

（１，０）と（０，１）は（１、ｔ－１）と（ｔ－１、１）になり得ない。

のでやっぱり答えは４つのほうが正しいと思ったのですがなぜダメなのかわかりません。
751 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 00:43:39
>>750
「ので」のところをもう少し詳しく。
どうして「ダメ」だと思ったのかについても。
752 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 00:47:18
空間のベクトルの応用問題で
四面体ABCDにおいて､AB⊥CD､AC⊥DBならば
　　　AB^2+CD^2=AC^2+DB^2=AD^2+BC^2
であることを証明せよ。

AB↑=b↑,AC↑=c↑,AD↑=d↑としてからの条件の置き方がまず分かりません・・
お願いします。
753 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 00:48:33
>>751ええと最初から書くと自分はdetA＝０のときとdetA≠０のときでまず場合わけしました。
するとdetA=0のときはｔ＝１とすぐに確定して答えが（１，０）と（０，１）とでてきます。
一方detA≠０のときはｔの値は確定せず（１、ｔ－１）と（ｔ－１、１）と答えが出てきます。

これは数ヶ月前の予備校の模試の数学なんですがその解答には場合わけなんてなくて正解は当然のように（１、ｔ－１）と（ｔ－１、１）としか書いてないんです。
だから（１、ｔ－１）と（ｔ－１、１）と（１、０）と（０，１）って書いたらダメなんでしょうか？ってことです。
754 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 00:49:15
>>752
垂直条件をベクトルで書いて展開
等式の3つの辺をそれを使って計算
755 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 00:51:50
t=1のとき(1,0)(0,1)
t≠1のとき(1,t-1)(t-1,1)
このときt=1とすると(1,0)(0,1)を表す
よってまとめて(1,t-1)(t-1,1)と書ける
756 ：７５３：2006/12/01(金) 00:53:00
ちょっと誤解を招きそうなので
ｔ＝１と確定したことによってｐ、ｑのどちらかが１になるのでｐ、ｑが（１，０）と（０，１）と確定するということです。まるで（１，０）の１がｔ＝１の「１」のように書いてしました。
757 ：７５３：2006/12/01(金) 00:54:18
>>755わかりました。無理やり納得してみます。
758 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 00:59:56
>>747
√10ですね。でもこれって計算上使いますか？
759 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 01:02:21
>>758
使うだろうねぇ
760 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 01:19:09
》745
1／cos＾2X＝（tanX）´
761 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 01:20:56
>>759
本当に全然分からないので
解答を載せて頂くことは可能でしょうか。

もっと演習の量増やした方が良さそうですね…。
762 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 01:27:47
>>761
tanθ = 1/3 の三角形ってどんなんだよ。例えば 底辺3, 高さ1, 斜辺√10 だ。
原点に関して対称なのもあるから
sinθ = ±1/√10, cosθ = ±3/√10 (複合同順)
代入して (±4/√10)^2 = 8/5
763 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 01:30:11
>>754
解りました！ありがとうございました。
764 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 01:31:57
》756
sin＾2θ＋cos＾2θ＝1
りょうへんを
cos＾2θでわるとsin＾2θ／cos＾2θ＋1＝1／cos＾2θ
tan＾2θ＋1＝（tanθ）´
こうなるような気がするのだが・・
765 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 01:35:49
>>760>>764
レスアンカーキモイ
766 ：761：2006/12/01(金) 01:38:21
ありがとうございました！
図に書いて柔軟に考えるのも
大事なんだと再認識しました。
767 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 01:50:09
>>766
計算でも求まるけどな。
>>745の
> (9+1)cos^2θ=9
から cosθ = ±3/√10 ってわかるし。

まあ、この場合は図で解いても問題ない。
768 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 02:30:47
1＋tan＾2θ＝1／cos＾2θ
なら
（1＋tan＾2θ）cos＾2θ＝1
（1＋1／3＾2）cos＾2θ＝1
10／9・cos＾2θ＝1
cos＾2θ＝9/10
cosθ＝3／√10
まではわかるけど、問題って（sinθ＋cosθ）＾2＝sin＾2θ＋2cosθ・sinθ＋cos＾2θを求めよだったんじゃ・・。だったら
1＋2・1／√10・3／√10
では・・。
または（1／√10＋3／√10）＾2＝（4/√10）＾2
記憶ちがい？
769 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 02:44:16
式的には
sin＾2θ＋cos＾2θ＋2sinθ・cosθ＝1＋2sinθ・cosθ＝1＋2sinθ・cos＾2θ／cosθ＝1＋2tanθ・cos＾2θ＝1＋2・1／3・（3／√10）＾2＝1＋2／3・9/10＝1＋6/10＝16/10＝8／5
770 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 02:44:32
キモいアンカー使う奴はさっきから何がしたいんだ？
771 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 02:53:29
tan＾2θ＋1＝1／cos＾2θの代入式ってどこから？
両辺を9倍
9tan＾2θ＋9＝9/cos＾2θ
（1＋9）cos＾2θ＝9
10cos＾2θ＝9
cos＾2θ＝9/10
ってことか・・。ありがとう、わかった！
772 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 03:26:34
2^8×3^5×6^-6
教えて下さい。
773 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 03:30:34
6^(-6)=(2*3)^(-6)=2^(-6)*3^(-6)
2^8*2^(-6)=2^(8-6)=2^2
774 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 03:42:41
》ってすげーきもいな。なんなんだろこれ。なぜか説明できないんだけどきもい。
775 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 04:36:57
いや、
tan＾2θ＋1＝1／cos＾2θ
がオケーなら
sin＾2θ＋cos＾2θ＝1より
sin＾2θ／sin＾2θ＋cos＾2θ／sin＾2θ＝1／sin＾2θ
1＋1／tan＾2θ＝1／sin＾2θ
が成立するから、これを使って一気に解くのとどっちが早いかなと。
書き込むほどのネタじゃないんだけど・・。
776 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 04:42:10
だから、これだと（cosθ＋sinθ）＾2＝cos＾2θ＋2cosθ・sinθ＋sin＾2θ＝1＋2・3/10＝16/10と一気にいけないかなと思っただけ。
777 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 04:46:33
お前等、そんな基本問題いつまでやってるんだｗｗｗ
778 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 04:55:43
そこから考えると（sinX）´＝cosX（cosX）´＝sinX（tanX）´＝1／cosX＾2＝tan＾2＋1
（1／tanX）´＝1／sinX＾2 ＝1＋1／tan＾2＋1
を使って微分積分を楽にできるなと。
たとえば
∫（tanX＋1／tanX）＾2dX とか ∫1／（sinX）´´dXとかも簡単になるなと思っただけ。
779 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 04:56:57
つまり、この基本問題は解析につながるなぁと。
780 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 08:38:30
さいころを続けて投げて、1の目が2回
でたらやめることにした。4回投げて
やめる確率を求めよ
確率の問題だけど俺の足りないおつむ
じゃわからない。教えてください
781 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 08:45:27
サイトが見れないんで聞きたいんですけど

指数の場合は[]で囲んで
小さい底の場合は{}で囲む
で合ってますか？
782 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 08:50:51
日本語でおｋ

a^b: えーのびーじょう
log{a}(b) ろぐえーのびー
783 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 09:04:19
>>782
助かりました



（１／２）^-3/4　＝　２^3/4

実はなぜこれが成り立つかわからなくて
784 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 10:07:20
ものすごーく基本なのだが基本こそ分からん人は分からんと言うことで
教科書とにらめっこしながら順番に追っていきましょう。

(1/2)^(-3/4)
= (1/2)^(-1*3/4)
指数の計算則　a^(b*c) = (a^b)^c より
= {(1/2)^(-1)}^(3/4)
同じく　a^(-1) = 1/a　より
= 2^(3/4)

でもこんなの一回分かれば計算するという意識が働く前にわかるようになるお。
785 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 10:16:19
3回目までに1回1が出て4回目に1が出ればいい
786 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 10:54:42
>>784
ありがたいです
787 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 11:56:03
>>785
四回目に1が出る確率って
1／6の4乗ですか？
788 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 12:19:15
3回までに1の目が1回出る確率について冗長に考えると、
1回目で出る確率=(1/6)*(5/6)^2、2回目で出る確率=(5/6)*(1/6)*(5/6)、3回目で出る確率=(5/6)^2*(1/6)
よって、3*(1/6)*(5/6)^2=25/72、そしてこの後で1の目が出れば4回投げてやめることになるから、
(25/72)*(1/6)=(25/72)*(1/6)=25/432
789 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 14:21:37
>>788
ありがとうございます。
790 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 14:44:38
三角形ABCにおいて、∠B＝60°、∠C＝45°、BC＝4　とし、
BC上に中点Pをとり、AC上に∠AQB＝∠PQCとなるように点Qをとるとき、
AQの長さを求めよ。（高１の問題）

∠AQB＝∠PQCをどう利用すればよいのかわかりませんでした。
解法をお願いします
791 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 15:25:33
風化防止　女子高生コンクリート詰め殺人事件
http://tmp6.2ch.net/test/read.cgi/youth/1164463866/
792 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 17:50:24
>>790
∠AQB=∠PQC=θ (0＜θ＜90) とおいて思いっきり冗長に解くと、
∠BQP=180-2θ, ∠QBP=θ-45、∠ABQ=105-θ。正弦定理＆合成＆加法定理から、
△PCQについて、PC/sin(θ)=PQ/sin(45) ⇔ PQ=√2/sin(θ)
△BPQについて、BP/sin(180-2θ)=PQ/sin(θ-45) ⇔ sin(θ-45)-√2*cos(θ)=0
⇔ sin(θ)-3cos(θ)=√10*sin(θ+α)=0、sin(α)=-3/√10, cos(α)=1/√10 で
sin(θ+α)=0 ⇔ θ=-α ⇔ sin(θ)=-sin(α)=3/√10、cos(θ)=1/√10
△ABCについて、AB/sin(45)=BC/sin(75) ⇔ AB=2√2/sin(75)、
△ABQについて、AB/sin(θ)=AQ/sin(105-θ) ⇔ AQ=AB*sin(105-θ)/sin(θ)=2(7√2-3√6)/3
793 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 19:03:25
中点連結定理と合同や角を用いて平行四辺形から解けないかな？
794 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 19:33:53
とりあえず、中点だから、垂線＝90どから、（直角，45度，45度）と（直角，30，60）が2の線で合体する三角形を考える。2：1：√3と√3：√3：√6のとき三角形ができる。
60＋45×2＋30＝180
角度が同じ角は直線―2a＝180―2a
平行線の錯覚よりAB〃QP
中点連結定理よりって無理？
誤爆かな？
もう一度考えてみる
795 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 19:34:01
>>753
＞detA≠0のときtの値は確定せず…
このくだりは誤りです。detA≠0ですから、
正しくは『t≠1のとき』と条件が付きます。

ですから、解答としては、

t = 1のとき(1, 0),(0, 1)…①
t ≠ 1, 2のとき(1, t - 1), (t - 1, 1)…②

と書けますね。
②でt = 1としてみると、(1, 0), (0, 1)と書けますから、
実は②の集合は①の集合を含んでいるのです。（②⊃①）
よって、わざわざ①を記す「必要」がなく、まとめて
t ≠2のとき、(1, t - 1), (t - 1, 1)と書けるのです。

例えば、直線y = x + 1を表すのに、

x ≠ 1のとき y = x + 1
x = 1のとき y = 2

とは分けて書かないですよね。それと同じことです。
796 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 19:34:52
>>794
＞中点だから、垂線＝90度
これは誤りです。垂線ではありません。
垂線になるのは三角形ABCが二等辺三角形の場合のみです。
797 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 20:02:47
あ、そうですね。直角三角形の頂点重なり合う√3とBCの交点をHとおき、BCの中点をPとするだ。
あとは、同様に合同または相似を用いて平行を平行を証明。PCと平行な線QLを作るLをAB上にとる。△AQLと△ACBが相似かつ△BLQ≡△BPQより単純比で求まる？
798 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 20:16:57
でも、めんどい。cos30とcos45の値をわかっている辺の比からもとめて面積から考えて行く方が早いかも？
799 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 20:21:53
間違い。
cos30とcos45，cos60とわかっている辺の比から、面積をもとめて、BP＝PC＝LQかつ∠B＝∠L，∠Q＝∠C （前レスの証明より）を使う方が早いかな。
800 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 20:28:52
ウザイから考えがまとまってから書けよ。
801 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 20:34:39
6千4百万坪を平方キロメートル（km2）に換算するとどうなりますか？
よろしくお願いします。
802 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 20:36:46
頂点Pを辺ACに関して対称に移した点をRとすると
∠PCR=90°、RC=2
点Qから辺BCへ垂線QLを引くとQL=CLの長さが出て
点Aから垂線AMを引くとCMの長さとCL：LMの比がわかる
803 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 20:37:17
6千4百万坪を平方キロメートル（km2）に換算するとどうなりますか？
よろしくお願いします。
804 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 20:38:38
>>802は>>793へ
CL：LMの比はいらなかった
直角二等辺三角形の比からACとQCの長さが出るから引く
805 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 20:40:54
>>804
もしかしてQL=RCなんて思ってないか?
806 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 20:41:23
>>803
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&safe=off&q=64000000%E5%9D%AA+in+km%5E2
朝鮮の非武装地帯の話？
807 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 20:44:53
>>805
条件からBQRは同一直線上、相似を使え
808 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 20:49:38
すいませんでしたm(_ _)m
∠QCPではなく、∠PQCですね。
問題を間違った。もう一度、考えてみる。
809 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 20:51:01
>>807
あ、そっか
すまない

>>808
・・・・
810 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 21:38:15
天空への数学I・Ａ・II・Ｂってレベル高い？
811 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 21:41:49
>>810
板違いじゃねぇか？
あと、レベルの高低は個人の主観。
812 ：790：2006/12/01(金) 21:45:51
皆さん本当にありがとうございます。
僕も参考にして解いてみたところ、
やはり(14√2-6√6)/3 と出ました。
813 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 21:51:25
3^√４^2　＝　２^3√２



簡単そうに見えてつまづきました
なぜこれが成り立つのか・・・
814 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 21:57:37
1/xをxで微分すると何故ｰ(1/x~2)になるのでしょうか？
解き方を教えていただけませんか？
815 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 21:58:27
商の微分法って知らんか？
816 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 21:58:44
つﾐ 定義通り
817 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 22:02:37
>>813
括弧を多用して分かりやすく。
指数がどういう風になっているのか不明。
818 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 22:02:57
あ！x~ｰ1にするんですよね？！
ありがとうございました！
819 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/12/01(金) 22:04:42
talk:>>818 そのレスはどうやって書いた？
820 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 22:08:08
>>813
(4^2)^(1/3) = (2^4)^(1/3) = {(2^3)・2}^(1/3) = 2・2^(1/3)
821 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 22:08:04
レベルの低い問題ですがお願いします

円x^2＋y^2＝8と直線x＋y＝kが共有点をもたないような定数kの値の範囲を求めよ。
822 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 22:08:24
>>819
テキストエディタか何かじゃね
823 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 22:09:38
>>821
図を書いて考えればすぐ分かるよ
824 ：818：2006/12/01(金) 22:10:09
>>819
すいません携帯からです；
なぜですか？
825 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 22:10:23
>>812
y=k-x を x^2＋y^2＝8にぶち込んで、xの2次方程式の判別式＜0
826 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 22:10:30
　 _ 　∩
(　ﾟ∀ﾟ)彡　おっぱい！おっぱい！
　⊂彡
827 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/12/01(金) 22:15:46
talk:>>819 ｰ をどうやって書いたのだろうと思った。
talk:>>826 $\frac{1}{2\pi}\exp(-\frac{x^2}{2})$.
828 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 22:18:27
>>827
二次元かよ。
829 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 22:31:46
>>827Risa/Asirかよ
830 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/12/01(金) 22:33:38
$\frac{1}{2\pi}\exp(-\frac{x^2+y^2}{2})$.
831 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 22:45:20
まとまりました。三角形にこだわるべきではなかった。
ひっかけ
この場合重要なのは、重なり合う√3と辺AC
要するに正射影で考えると早い。要するに√3をなすADをy軸DCをX軸とおく。△ADCは直角2等辺三角形なので、∠ADH＝π／2
√3を半径とする円と√3＋Aの二つの円を回転する三角形を考える。
だから、角度に意味がある。
でADを半径とする円、AQを半径とする円を想定しAQ＝Xとおき、∠BQAに余弦定理を用いてやれば早いってことかな？
pは＋Aの部分を求めるためかな？
832 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 22:47:06
>>830
一個かよ。
833 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 22:48:17
>>831
>>802
834 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 22:48:49
前のレスに図形があったので、ひっかかったの。
たまには、中学生らしくしたかったの・・。
835 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/12/01(金) 22:53:42
$\frac{1}{2\pi}(\exp(-\frac{x^2+y^2}{2})+exp(-\frac{(x-1)^2+y^2}{2})$.
836 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 22:54:03
直角三角形の高さの比を斜辺の比で割るとsinになるのはなんで？
どんな意味があるの？意味は考えずにお約束として覚えるべき？
837 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 22:58:13
>>836
？
もうすこし正確に。
二つの直角三角形があって・・・ということか？
838 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 22:58:49
>>836
習いたてか？
まーその内分かるよ
839 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 23:02:28
正弦定理で証明可能
840 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 23:04:11
>>837
ひとつの直角三角形です。
>>838
はい。とりあえず難しいことは考えないようにします。
841 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 23:06:46
>>840
おれがバカなのか？よくわからん。
高さの比、とは？
842 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 23:08:35
行列A=[[a-x,b-y],[c-y,d-x]](a,b,c,d,x,yは実数)が
(条件)A^n=O（零行列）を満たす実数x,yと自然数nが存在する
を満たすとき、a,b,c,dの満たすべき条件を求めよ。

Aは逆行列をもたないから、(a-x)(d-x)-(b-y)(c-y)=0という
ところまでは出たのですが、その後どうしていいかわかりません･･･
ご教授のほどよろしくお願いします
843 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 23:13:00
>>841
三辺の比のことです。とりあえずただのsinです。
説明が悪くてすみません。
844 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 23:15:05
違うお！
中3なので、数Ⅲは自学自習。
これって、よく医学部入試で出る微分法の応用。
たまに赤本立ち読みして誤爆するやつ。
まず、この三角形が60゜と45゜であることに目をつける。
180―（60＋45）＝75＝30＋45
内角が30＋60＋90と45＋45＋90の三角形の合体だけど、1：√3：2と1：1：√2だから、ままあわせると三角形にならない。三角形を作るには角度にあわせて1辺の長さをそろえる。あとは、前レス通り。
1：√3：2の方を1：1：√2にそろえる方法もあり。
845 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 23:21:08
で、この場合マジ相似形がBを中心にまわれまわれしてんの。だから、半径がいるのさ。半径はどこでも一緒。だから、直角2等辺三角形を使う必要があるの。ってことで、使うのは、1：1：√2になるとまき。
846 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 23:36:05
>>842
Aの固有値が全て0になる条件が求めるべき条件だよ
847 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 23:43:45
ttp://www.xelno.com/up/src/up0035.jpg
これのとき方がわかりません。よろしくお願いします
848 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 23:57:03
>>847
まずは左辺の極限が収束しなければならないことからaを求める。aがわかればbは簡単にわかる。
849 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 00:03:58
>>842
「A^n=O」⇔「A=O or A^2=O」を示す
あとはx,yの連立方程式が解を持つ条件

まあ、Aの固有値考えるのと本質的な差はないかも
850 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 00:07:34
>>848
収束できませんでしたorz
解法をご教授ください
851 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 00:39:39
f(x)=(x^2＋ax＋bx)/(x^2-x＋1)の最大値が３、最小値が１/3のときa,bを求めよ。
これをf'＝０の時のｘを求めてと正攻法みたいなやり方でやると異常に計算が長くなって解けません。

とき方をおしえてください。
852 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 00:40:06
>>821ですが図を書いたら少なくともk(y切片)は正だとわかりました
それでy＝－x＋kを円の方程式にぶちこみ計算したらkは負の範囲になっちゃいます...
なぜでしょうか？
853 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 00:42:59
>>850
a=0
854 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 00:43:12
図を描けば正と負の二通りあることが分かると思う。
855 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 00:47:42
今気付いたｗｗ
うわー馬鹿だ俺
856 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 00:53:18
>>851
(x^2＋ax＋bx)/(x^2-x＋1)=k とおいて、k≠1 のときの判別式から
kの不等式が得られる。
この不等式と (k-3)(3k-1)≦0 を比較すればいい。
857 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 00:56:45
>>856ありがとうございます。k≠1 のときっていうのはなぜですか？
858 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 01:01:44
ｘ＾２がきえちゃって解が2個できないからですね。自己解決しましたすみません。
859 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 01:08:51
2次曲線(数学C)は計算力だけの勝負になってきますかね？
あと入試[国公立理系]にそんなにウェートおかれているんでしょうか？
860 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 01:45:59
>>859
受験のプロに聞いたほうがいい。
つまり、予備校池
861 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 02:35:00
>>859
大学による。
つまり、過去問嫁
862 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 02:40:18
東大志望です。(高２）
過去問読みましたが単独出題の例が極めて少なく。
863 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 08:31:04
>>859
受験板逝け
864 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 14:38:24
>>852
ぶちこんだっていう計算結果を示して書き込め。
お前の妄想でうだうだ書かれてもどうしようもない。
865 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 16:46:27
何回もやったんですが分からないのでお願いします｡
一辺の長さが10の五角形ABCDにおいて､
線分の長さを小数点第二位を四捨五入して､
少数第一位まで求めよ｡
(1)対角線BE
(2)頂点Aから変CDに下ろした垂線AH


<<問2>>
SINΘ=4分の1のとき､
COSΘ､TANΘの値を求めよ｡

(1)0ﾟ〈Θ〈90ﾟ
(2)90ﾟ〈Θ〈180ﾟ
866 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 16:56:26
次の不等式の解をaの値の範囲によって場合分けして求めよ
x^2＋ax－2（a＋2）＞０
お願いします


>>865
sinθ^2＋cosθ^2＝１を使えば解けます
867 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 16:58:45
上に書いたのは問２です
868 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:00:07
五角形ABCDって？
869 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:01:06
すみません。
ABCDEでした。
870 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:02:41
>>866
(x-2)(x+a+2)>0
871 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:04:03
4235364のルートをはずしてください☆
872 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:05:00
（１）∠A＝１０８°
だから三角形ABCに注目して余弦定理使えばおｋ
873 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:07:59
>>870
解の公式より-a±│a＋４│／２になりました
この後教えてください
874 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:10:15
>>873
絶対値なのか？
875 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:11:28
まだ余弦定理習ってません……
876 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:13:39
>>873
そんな公式いらん
グラフ書いてみれば分かるが
2と-(a+2)のどっちが大きいかで場合分け
877 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:16:19
>>876さんありがとうございます
878 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:18:28
4次方程式　x^4+(a-5)x^2+a+3=0　の4つの解が、
全て実数であるようにａの範囲を定めよ.

これ分かる方、途中計算をふまえて教えていただけませんか？
879 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:20:55
x^2をAとかにおいて2次方程式にしてみたり・・・
漏れはわかんね
880 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:25:36
教科書の補充問題です。
sinθ=4分の1のとき､
cosθ､tanθの値を求めよ｡①0ﾟ<θ<90ﾟ
②90ﾟ<θ<θ180ﾟ
同じ質問してる人いると思いますがお願いします!!
881 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:34:20
y=logxの接線で、(ｰe^2,0)を通る方程式Lを求めよ。

接線の方程式の解き方がわかりません
よろしくお願いします
882 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:35:13
>>878

879が言ったみたく、X^2=Aと置きましょう。
ただしこの時A≧0の条件がつきます。
これに注意して与式がA≧0の範囲で実数解を持つようにしてあげればOK。
883 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:44:13
>>881
y=logx上での接点を(a,loga)とおくと
接線の傾きが
・微分を用いた表し方
・与えられた点と接点とを結んだ直線の傾き→平均変化率
の2通りで表せる
これで方程式を立ててaを求めれば
y=f(x)上の点(a,f(a))における接線の方程式から求められる
884 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:48:17
>>880
三角比の相互関係を使えばcosθ、tanθの二乗が求められる
あとは①、②の範囲にあるときのcosθ、tanθの符号に注意して二乗を外す
885 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:54:17
例えば √(10 + 2√5) みたいな(?)
ルートの中にルート がはいってる式を
開く方法があったと思うのですが、教えてもらえないでしょうか。
886 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:58:19
>>883
ありがとうございました
887 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:58:25
>>885
√(A + 2√C) の形において、かけてC, 足してAになるような2つの正の「有理数」α,βが見つかったとして、
√(A + 2√C)=√α+√β
888 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 18:02:11
>>887
ありがとうございます！！
889 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 18:04:52
>>884
やってみたんですがわからなかったです…
890 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 18:10:25
>>889
何が分からなかったかを言わないと
相互関係の使い方？
範囲による三角比の符号？
とりあえず相互関係なら
sinθ^2+cosθ^2=1→cosθ=1-sinθ^2とすればcosθ^2がわかるだろ
891 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 18:11:07
4分の√16は何かに直せますか？
892 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 18:11:46
√16=4
893 ：890：2006/12/02(土) 18:11:47
訂正
cosθ=1-sinθ^2→cosθ^2=1-sinθ^2だ
894 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 18:12:52
4分の√16は何かに直せますか？
895 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 18:16:42
>>894
√16/4だったら、
16^1/2 / 4
4^2(1/2)/4
4/4
1
896 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 18:37:20
tanθ＝(√21)/2のときcos(θ/2)の値は？(0<θ<π)って問題があって、
ヒントとして半角の公式が乗ってるんですけど全然使えません。
どなたかアドバイスを下さいませ。。。
897 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 18:44:27
(100分の1)^-3は指数法則の(ab)^n=a^nb^nを使って解けば良いのでしょうか？
教科書を見ながらやってみたのですが、分かりませんでした…。
アドバイスを頂きたいです。よろしくお願いします。
898 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 18:54:08
>>865
10sin72°＋10sin56°
あとは三角比の表から代入して計算すればよい
あってるかはわかんねｗ
899 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 18:54:22
何この糞マルチ質問の嵐
900 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 18:58:59
y=√{(x-1)(x-3)}

これの微分がわからんのです。
対数関数の微分方だとはわかるのですが。
901 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 19:07:37
合成関数微分
902 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 19:13:41
>>900
ログとって
loglyl=(1/2)loglx-1l+(1/2)loglx-3l
になるのはわかるの？
903 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 19:43:47
x,yが有理数である事はx+yが有理数であるための( )条件。

x,yが有理数ならばx+yが有理数であることは分かるんですが
x+yが有理数ならば、x,yは有理数になるんですか??
904 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 19:45:18
なるわけないだろ
反例を示せよカス

905 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 19:46:17
√2+(-√2)=0
906 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 20:33:01
>>904

なるんですか??と聞いてる人に
>反例を示せよカス

それが答えられないから聞いてるのではないでしょうか
怖いよ

907 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 20:35:19
教科書レベルの質問は
お断りだね
908 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 21:15:50
>>903
x＝1＋√2
y＝1－√2

x＋y＝2
だけど、x，yは無理数。
909 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 21:26:47
z^4 + 4z + 1

が因数分解できません。極刑式を使うみたいなんですが上手くいかないので
教えてください！！
910 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 21:48:42
>>909
ヒント：メコスジ
911 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 21:55:09
>>910
わかりません。
912 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 21:55:14
放物線y=x^2-1と放物線y=-x^2+3xで囲まれた面積Sを求めよ。
という問題で、僕はどうしても17√17/48になるんですが、
答えは17√17/24になってるんですがどうしてでしょうか。
-1/6(β-α)^3の公式を使ってるんですが
913 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 21:58:39
>>912
係数の2をかけてない。
914 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 22:01:15
なんで係数掛ける必要があるんですか？
915 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 22:01:33
公式の基本形は(x-α)(x-β）だぞ
この場合、２をくくりだしているんだよ
916 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 22:02:21
ありがとうございましたｍ（_ _）ｍ
917 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 22:33:34
>>912
まずその公式を自分で導いてみてください。
結論だけ知っていても、公式を使いこなす事は不可能です。
918 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 22:55:40
学校の課題でどうしても分からないです。
お願いします！
「次の無限級数を求めなさい。
Σ_[n=1,∞]{(-1)^n×(3/4)^(n+1)}」
919 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 23:01:43
>>918
ヒント：Alt+F4
920 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 23:02:02
>>918
Σ_[n=1,∞]{(-1)^n×(3/4)^(n+1)} =Σ_[n=1,∞][{(-1)*(3/4)^2} *(-3/4)^(n-1)]
と変形してみ？これなら見知った形になってるだろ?
921 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 23:59:04
十日。
922 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 23:59:51
>>918
ヒント：メコスジ
923 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 00:17:30
>>909
おまいは極刑だ
924 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 00:23:10
10本のくじの中に当たりくじが2本入っている確率を教えて下さい。
925 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 00:25:15
>>924
1週間の福引期間の1日目だったりしたら0だな
926 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 00:30:23
>>924
分かるわけねえ
927 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 00:34:01
数列のところなのですが、2^3-nを等比数列のa・r^n-1の形に直す方法がわかりません。
どうすればよいのでしょうか。
928 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 00:36:04
>>924
ﾜﾗﾀ
929 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 00:37:07
2^1/3は3乗根2でしょ？
だったら2^2/3はどうなるの？
930 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 00:58:00
>>1も教科書も読めない馬鹿は死ね
931 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 01:00:11
>>930
兄はあなたに命じられたとおり死にました。
責任をとって兄の質問の答えを妹のわたしに教えなさい。
932 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 01:11:34
じゃあお前も死ね
933 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 01:12:26
>>924
面白いよ
ふつに
934 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 01:27:53
>>920
なるほど！！
あとは等比ですね。
ありがとうございます！
935 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 02:06:29
次の極限を求めよ

lim[n→∞]
{3^n/(3+r)^(n+2)}
ただしr≠-3

参考書のこの単元の説明には
|r|>1，|r|<1，r=1，r=-1
の場合に分けるってなってるんですが、違う時もありますよねぇ…？
なんだか混乱してます…。
解説してくださいm(__)m
936 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 02:11:21
》842
Δ＝ad―bc＝0
逆行列なし。
Δ＝ad―bc≠0
逆行列を持つ。
ハミルトン・ケイリーの定理も見てね！
937 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 03:53:35
>>935
r^nの形にすること
3^n/(3+r)^(n+2)={(3/(3+r))^n}*{1/(3+r)^2}
とすれば3/(3+r)の値を評価することで極限がどうなるか考えられる
938 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 07:16:16
>>927
2^(3-n)=(1/2)^(n-3)=・・・
939 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 08:20:43
すごくバカな質問をしてたらすみません。
OA↑・OB↑＝12
|OA↑|＝2√3
|OB↑|＝6です。

|-3/2OA↑＋1/6OB↑|^2
＝9/4|OA↑|^2 － 1/2・OA↑・OB↑ ＋ 1/36|OB↑|^2
＝81/2－6＋1
＝72/2

なんですが、ほんとは24になるはずなんです
どこが違うかわかりますか？
解答では式は同じだったけど計算方法が違っていたので…
940 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 08:33:42
22になるんだがなぁ
とりあえず(9/4)*|OA↑|^2の計算おかしいだろ
941 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 08:37:48
すいません、書き間違いです。22でした…
レスありがとうございました。
いわれたところみてみたら単なる計算ミスでしたｗ
スレ汚しすみません…
942 ：`⊇`)：2006/12/03(日) 09:01:01
⊆
⊇
こいつらなんて読むの
943 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 10:06:52
>>942
君の口
944 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 10:37:48
未解決問題ってあるのかな？
945 ：`⊇`)：2006/12/03(日) 10:43:12
マジで読み解らん
携帯で打ってる
946 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 11:05:57
聞き方がムカッとする
947 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 11:39:05
BC=5 CA=3 AB=4の△ABC
線分AB上に点P
線分BC上に点QR
線分CA上に点S
長方形PQRSを三角形ABCに内接させ、
線分APをx、長方形の面積をyとしたとき
yをxの式で表すと何になるか
また、yの最大値を求めよ

って問題なんですが・・・わかりますでしょうか
948 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 11:41:15
BC=5 CA=3 AB=4の△ABC
線分AB上に点P
線分BC上に点QR
線分CA上に点S
長方形PQRSを三角形ABCに内接させ、
線分APをx、長方形の面積をyとしたとき
yをxの式で表すと何になるか
また、yの最大値を求めよ

という問題なんですが・・・わかりますでしょうか
949 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 11:46:51
まず三角形の絵を描いて
三角形の面積だせよ
950 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 11:47:30
>>947
△ABCの面積から長方形以外の部分（△BQR、△APS、△CRS）の面積を引くという考え方でやってごらん（xの範囲にも気を配って）

最大値については、yはxの二次関数になるだろうから二次関数の最大値といえばあの形に変形する
951 ：950：2006/12/03(日) 11:48:38
ウホッ
△BQRじゃなくて△BPQだな
952 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 12:23:45
1、1.1、1.11、1.111・・・
となる数列は10/9に収束するそうですが、計算過程がさっぱり分かりません。
どうやるのですか？
953 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 12:25:57
>>952
まずその数列の一般項はわかってるのか？
954 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/12/03(日) 12:26:26
>>952
高校生なら
10/9=1.11111111.....
だからってことでいいと思う。

大学生ならεδ論法
955 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/12/03(日) 12:26:59
そうか、一般項が出るのだった。
956 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 12:27:38
>>954
いや、だめだろ
高校生でも級数やら極限使えばできるし
957 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/12/03(日) 12:28:13
>>956
ｽﾏｿ
958 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 12:29:35
>>954-957
中学生なら10/9=1.11111111.....
高校生なら無限級数
大学生ならεδ論法

だね
959 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 12:31:40
>>952
まあ一般項出せたらほとんど解けたようなものだし一般項わかってないんだろうね

1.11111....=1+0.1+0.01+0.001+...
ってかたちで考えてみ
これなら級数で表しやすい
960 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 12:31:55
>>945
何が聞きたいの？
変換するための読み方？

>>946
つカルシウム
961 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 12:38:37
1+0.1+0.01+・・・+(0.1)^n-1
1/(1-0.1)=10/9
こうすればいいんですか？
962 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 12:40:48
lim[n→∞] 1*(1-0.1^n)/(1-0.1)=
963 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 12:41:42
>>961
それでいいと思うよ

ただ、そんな式の羅列じゃ点数はくれないよ
もうちょっと分かりやすく書こうな
まあこれくらいなら分かるけど
964 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 12:41:55
０．１１１１１．。。でも正解だよ。
965 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 12:43:09
>>964
>>952の問題を1000000000回よんでからレスしろ
966 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 12:44:04
>>964

死ねばいいんだよお前みたいな木偶坊は
967 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 12:53:13
おまえは電車にひかれて死ぬよ
968 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 12:54:57
予知能力もってるカスがいるよ
これだからでくの坊は
969 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 12:55:04
・n 次元ホモトピー球面は n 次元球面に同相である？
この問題の答え頼む。
970 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 13:03:27
高校生じゃねぇよ死ね
971 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 13:07:36
>>947-948
マルチ
972 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 13:20:01
>>937
r^nにするのは理解出来ました。
その次ですが、
3/3+r=Rとおくと
|R|＜1
|R|＞1
R=1
R=-1
と場合分けすればいいのですか？
973 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 13:30:56
>>967
数学板だったからか、
> おまえは電卓にひかれて死ぬよ
なのかと思ってしまったｗ
974 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 13:39:49
http://www.jstor.org/jstor/gifcvtdir/di000293/0003486x/di961783/96p0006a_l.1.gif?config=jstor&K=user@user_response/41pEH0Oaaz4FHfeTOm/40/4kjLbdDG/30003486x.di961783.96p0006a.0/sPxBVbppeHANTyExk4o-o
975 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 13:44:11
９６９は自分で買って読んでね。
976 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 14:15:23
座標軸を原点のまわりにπ/3だけ回転するとき、次の曲線の方程式をX,Yで表せ。
11x^2-10√3xy+y^2+16=0

やり方は分かるのですがどうしても答えが合いません。
とりあえず
11X^2+5√3XY+16Y^2+16=0
になったのですがここまでは合ってますでしょうか？
977 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 14:22:46
やり方がわかってるならやり方と途中式を書け
978 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 14:22:55
>>976
俺が高校生のころは複素数平面使って余裕綽々だったけど今はダメなんだよな・・・
979 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 14:24:54
(x,y)->(u,v)
内積６０度
980 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 14:33:01
x→x*cos(π/3)+y*sin(π/3)=(x+√3y)/2、y→-x*sin(π/3)+y*cos(π/3)=(y-√3x)/2 と置換して、
11x^2+10√3xy+y^2+16=0 になった。
981 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 14:38:35
間違えて曲線の方を回転させてしまった。
982 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 14:49:40
>>980
それです。
答えはX^2-4Y^2=4になるようです。
983 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 14:50:02
∞ 1
Σ ─
n=1 n

↑が発散することを示せ。

誰か教授よろ。
984 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 14:50:59
(u,v)が(x,y)のマイナス６０度回転だから、（ｘ、ｙ）は（ｕ，ｖ）
の６０度回転なので、それを掘り込んでせいりするだけか。
985 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 14:51:16
見難くなってるから、書き直す。
二重投稿すまぬ。
∞
Σ　　n分の一
ｎ=1

が、発散するかどうかだ。
986 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 14:51:24
０に収束だろ
987 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 14:52:38
いや、それが違うらしい。
等比数列もからんでるらしい。
988 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 14:57:11
>>987
おまえ質問者じゃないのか？
989 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 14:58:38
983,985だけど、

答えは「0に収束」ではないことが判明している。

必ず発散するから、そのことを示せ。

ってことが問われている。
990 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 15:02:01
よくみたらlimじゃないじゃん
991 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 15:02:34
エジプト人なら面積をつかうだろう。
992 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 15:02:52
これこたえ２じゃん

１×２の長方形から無限に２分するように面積わけてる
993 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 15:03:22
ちがうだろおまえ
994 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 15:09:33


　　　>>983 , >>985 は マ ル チ で す


995 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 15:10:13
ラマヌジャンなら連分数をつかうだろう
996 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 15:10:56
つーか無限とか2とか言ってる奴、半年数学勉強してから回答者しろ
常識を知らなさすぎる
997 ：訂正：2006/12/03(日) 15:12:22
>>996
×無限
○有限(0とか)
998 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 15:12:55
>>983,>>985
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　 |　　　　( _●_)　 ミ
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　|　　／ |　お前の熊度が |
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999 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 15:15:21
ume
1000 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 15:16:45
1000
1001 ：１００１：
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。