巨大数探索スレッド7

ナゴヤンがトンデモだとは思わないが
今のまんま頑張り続けるとやっぱり
そういう風に思っちゃう人も出るんじゃない？
一度頭を冷やすのもいいと思うけどどうよ。

＞シリアシって誰？外人？

イギリスの貴族らしいよ。

とりあえずナゴヤ関数全体の定義や説明の
不備や下手さについてはすまなくて見直すべきことに尽きます。

また>>939についてこちらの説明不足で誤解されているかもしれないが、
>> F[*](x)の"*"の順序数部分だけの式
については定義式中で順序数同士の等式の場合、
「○ = ●」と表して、
F[○](x) = F[●](x)
を意味するということです。
F[λ_ω](α) = lim F[λ_n](α)
の式とは関係ないつもりですが・・・。

やはり>>948の言うとおり、
自分は集合論や順序数基数の知識はまだそれほど深くなく、
やたらと高度な順序数関係の説明も下手なままでは痛いと思うので、
いずれにしても、Ver2に入るのは当分先に伸ばそうかと思います。
その前にΩ_Ω_ ・・・ _ωやリスト形式のΩ（1, 0, ・・・ , 0）などの
独立順序数列の定義をまとめたりしていくつもりです。
（リスト形式順序数についてはC1式の考え方と重なるかもしれませんが）

それから、>>414のΩ_nまでの修正版も含めて
F[1_x, ・・・ 0_2, 0_1](x)
までの定義までまとめたVer1全体のテキストを
できれば近いうちにうぷろだにでもあげようと思います。

>>947
>>946の4人はいずれも、専門家達から「トンデモ認定」を受けている、
正真正銘のつわもの達。マスコットキャラのking達とは一線を画しているよ。

>>951
実際は、マツシンのほうがマスコットキャラだが。
逆にkingはヤマジンと同じ病にかかってる点で
正常人とは一線を画してる。常識だけどな。

>>950
ナゴヤンは、正月と今とでは状況が変わっていることが
いまだに分かってないみたいだな。

あの後、順序数記法の解析が進んで、203氏やたろう氏が
プログラムをつくったりしてるわけなんで、同じこといっても
今度はキッチリ比較されるわけだ。

キッチリ比較したくても定義がﾜｹﾜｶﾗﾝな罠って感じ？

>>939

問11
f^λ_ω(α) の定義は？
f^λ_ω(x) の定義は？

問12
F[λ_ω](α)やF[λ_ω](α)はF[*](n)の*の部分に入った場合の定義しか書かれていないが、
F[*](順序数) や F[...](*), の*の部分に入った場合の定義は？

たとえば、
F[F[α_ω](β_ω)](γ)
F[α_ω](F[β_ω](γ_ω))
F[α+1](F[β_ω](γ_ω))
F[n](F[β_ω](γ_ω))
これらの定義は？

F[ F[ F[ω](ω) ](ω) ](3) = F[ F[ F[3](ω) ](ω) ](3) ？

F[ F[ F[ω](ω) ](F[ω](ω) ) ](3) = F[ F[ F[3](ω) ]( F[ω](ω) ) ](3) ？
それとも、
F[ F[ F[ω](ω) ](F[ω](ω) ) ](3) = F[ F[ F[ω](ω) ]( F[3](ω) ) ](3) ？

F[F[ω](ω)+1](2) = F[F[2](ω)+1](2) ？
それとも、
F[F[ω](ω)+1](2) = F[F[ω](ω)]^2 (2) = F[F[ω](ω)] { F[F[2](ω)] (2) } = F[F[F[F[2](ω)] (2)](ω)] { F[F[2](ω)] (2) } ？

F[ F[ F[ F[ω](ω) ](ω) ](4) ](3) = F[ F[ F[ F[4](ω) ](ω) ](4) ](3) ？
それとも
F[ F[ F[ F[ω](ω) ](ω) ](4) ](3) = F[ F[ F[ F[3](ω) ](ω) ](4) ](3) ？

>>953
別にナゴヤ関数がこのスレ最大の
定義された計算可能関数だとは思ってないです。
9月半ばごろ来たときはさっぱりわかりませんでしたが、
たろう氏のC1関数などは定義概要をつかんだときには
Ver1修正版よりもかなり大きいと思っています。
ただC1関数の場合は帰納的定義できない順序数Ωなどの
定義理解があいまいで微妙ですが。
（F[F[ ・・・ F[Ω_ω] ・・・ ](Ω_1)](ω) = F[1, 0](ω) との比較では
多分 C1( C1(1, 0, 0, 0), 0 ) 程度か？）
むしろきちんと比較できれば面白いです。

ただ自分も別にチャンピォンとかこだわりなく
いろいろな方法で巨大な順序数や巨大数を考えて
いきたいと思っているだけです。
ふぃっしゅ氏など、順序数と関係ない方法で
Veblenリスト or F[ψ(Γ_Ω+1)](x)などをしのぐ巨大数も
いつできるのかも楽しみにしています。

>>956は自分と。

でかい口をたたくのはまともに定義できてからにしてくれ。

>>956はそんなにでかい口でもないかと。
まったりいこう。

>>959
>（F[F[ ・・・ F[Ω_ω] ・・・ ](Ω_1)](ω) = F[1, 0](ω) との比較では
>多分 C1( C1(1, 0, 0, 0), 0 ) 程度か？）
は、今の状況ではやっぱり"大本営発表"といわれても仕方ない。

>>955
> 問11
定義漏れかもしれませんが、
f^λ_ω(α) = f^λ_x(α)
f^λ_ω(x) = f^λ_x(x)
です。
というか極限順序数の場合は統一で
λ_ω = λ_x と
そのまままとめたほうがいいかもしれませんね。

> 問12
F[*](n) の"*"の部分での定義と同じです。
極限順序数が F[順序数1](順序数2) の形では
基本的に"順序数1"部分が優先的に収束されるので、
この考え方で定義から適用すればいいです。
よって、
�@F[F[α_ω](β_ω)](γ) = F[F[α_x](β_ω)](γ)
�AF[α_ω](F[β_ω](γ_ω)) = F[α_x](F[β_ω](γ_ω))
�BF[α+1](F[β_ω](γ_ω)) = F[α]^F[β_x](γ_ω) (ω)
�CF[n](F[β_ω](γ_ω)) = F[n]^F[β_ω](γ_ω) (ω) = F[n-1]^F[β_x](γ_ω) (ω)
になります。
�@�Aは F[λ_ω](α) = F[λ_x](α)、
�Bは F[λ+1](α_ω) = F[λ]^α_x(ω)、�Cは F[n+1](α) = F[n]^α(ω)
より適用。

問12の続き。

> F[ F[ F[ω](ω) ](ω) ](3) = F[ F[ F[3](ω) ](ω) ](3) ？
→Yes. F[ F[ω](ω) ](ω) は
{ F[ F[1](ω) ](ω), F[ F[2](ω) ](ω), ... } 列の収束先であり、
�@式と同様にF[ ]()で[]の最も内側の部分が収束されます。

> F[ F[ F[ω](ω) ](F[ω](ω) ) ](3) = F[ F[ F[3](ω) ]( F[ω](ω) ) ](3) ？
> それとも、
> F[ F[ F[ω](ω) ](F[ω](ω) ) ](3) = F[ F[ F[ω](ω) ]( F[3](ω) ) ](3) ？
→前者。これも�@式、F[ F[ F[ω](ω) ](ω) ](3) と同じようにしていけばいいです。

> F[F[ω](ω)+1](2) = F[F[2](ω)+1](2) ？
> それとも、
> F[F[ω](ω)+1](2) = F[F[ω](ω)]^2 (2)
→後者。F[ω](ω)+1 は後続順序数なので F[λ+1](x) = F[λ]^x(x) の定義を適用します。

> F[ F[ F[ F[ω](ω) ](ω) ](4) ](3) = F[ F[ F[ F[4](ω) ](ω) ](4) ](3) ？
> それとも
> F[ F[ F[ F[ω](ω) ](ω) ](4) ](3) = F[ F[ F[ F[3](ω) ](ω) ](4) ](3) ？
→前者。　ここではF[*](n)で、"*"が F[ F[ω](ω) ](ω) に対応します。
F[ F[ F[ω](ω) ](ω) ](4) は自然数になるのでこの部分のみから定義を適用します。

>>961-962
やっぱりナゴヤンは人の云ってることを聞いてないな。

＞�@F[F[α_ω](β_ω)](γ) = F[F[α_x](β_ω)](γ)

>>955の問いの意図は、
>>933　＞F[λ_ω](α_ω) = F[λ_x](α_ω)　が
>>936　＞F[ F[λ_ω](α_ω) ](x) = F[ F[λ_x](α_ω) ](x)
だと主張したことに対して、
「では、自然数xでなくて、極限順序数γだったら？」
という問い返しなのに、また933と同じ誤りを繰り返してる。

>>963
？
説明が下手だったのかな？
F[F[α_ω](β_ω)](γ) を●と置いて、
F[●](x) として考えればいいです。
F[F[α_ω](β_ω)](γ) は
{ F[F[α_1](β_ω)](γ), F[F[α_2](β_ω)](γ), ... }
列の収束先で、α_ωの部分で収束されます。
ω^ω、F[ω](ω)、F[F[ω](ω)](ω) などの順序数自体の式を
定義するには外側の自然数xを考える必要があるということです。

極端なことを言えば、λ、α、β、γなどを順序数として、
F[ F[ F[ ・・・ F[λ_ω](α) ・・・ ](β) ](γ) ](x)
= F[ F[ F[ ・・・ F[λ_x](α) ・・・ ](β) ](γ) ](x)
となります。

あと、今更どうでもいいことですが、
ナゴヤンという呼び方よりも5-682のほうでいいです。

>>964
説明の上手下手ではないよ。
>F[F[α_ω](β_ω)](γ) を●と置いて、
>F[●](x) として考えればいいです。
それがよくないんだよ。
F[○](x) = F[●](x) だからといって
順序数として○ = ●になるわけではないから
そうあらわすことは誤りだよ。

>>964
>F[F[α_ω](β_ω)](γ) は
>{ F[F[α_1](β_ω)](γ), F[F[α_2](β_ω)](γ), ... }
>列の収束先で、α_ωの部分で収束されます。
>ω^ω、F[ω](ω)、F[F[ω](ω)](ω) などの順序数自体の式を
>定義するには外側の自然数xを考える必要があるということです。

では実際にやってるのは順序数自体の式の定義ではなくて
列の要素の定義だね。

しかも列の要素が極限順序数だとまたその列の要素を
とることになるから、最終的に得られるものはもとの順序数
からはかけ離れたものになってるね。

実際にはF[](x)が何重にもかかっているはずだが、
すべて省略しちゃったせいで、ナゴヤン自身
ごまかされるわけだ。

>>965
そういうことでしたか。
なら自分で変な表記の罠にはまってしまって
本当にすまなかったorz

言い訳はおいとくとして、
F[ ](x)の省略がダメならF[ ](x)をそのまま表すか、
F[α](x) = F[β](x) をα → βと表すか
にしておきます。

>>966
> 実際にやってるのは順序数自体の式の定義ではなくて列の要素の定義
そうですね、対応する収束列のx番目の要素をとっています。

結局ナゴヤ数の定義はどれですか？
解説をするまえに最終的な定義を示してください。

ナゴヤ数とは
「落合監督率いる中日が日本シリーズに出て、完全試合で優勝を決める確率の逆数」のこと。
間違いなく巨大数。
多分、そこいらの巨大な数よりはるかに大きい。

>>962
急に収束先とか収束列とかいう言葉を使うようになったけど、
結局、
f^λ_ω(α) = lim f^λ_n(α)
F[λ_ω](α) = lim F[λ_n](α)
F[λ+1](α_ω) = lim F[λ]^α_n(ω)
こういう定義なんだろ？

あくまで列を定義しているだけだというなら、
>>925 じゃ定義になってないので
まともに定義してくれ。
少なくとも >>962 は >>925 に書かれていない。

部分的な定義はいらない。
関数の定義やらなんやらからナゴヤ数というひとつの自然数を
定義するまでひっくるめて示してほしい。解説するのはその後だ。
他人にわかるように記述するのは大変だろうけどせっかくここまで
やったんだから頑張ってくれよ。

>>971
実際には、解説というか皮算用が先にあって、
定義は後からその都度こさえてると思われ。
自分自身わかってないんじゃないかな？

>>968
Ｆ［φx］(x) （φ(n+1) = F[φn](ω)、φ1 = ω）
までの関数自体の定義は基本的に
>>939にしたつもりです。ただ、
＞λ_ω(又はα_ω) :λ_1, λ_2, ...(α_1, ...)の極限順序数
は
λ_ω(又はα_ω) :λ_1, λ_2, ...(α_1, ...)列の収束先の極限順序数
と読み替えて、
順序数同士α = βの式は誤りで
F[α](x) = F[β](x)
に置き換えればいいと思います。

とりあえず>>414の不完全定義を元にして、
ナゴヤ数の最終定義である F[1_x, ・・・ 0_2, 0_1](x)
までの関数と自然数の全体定義完全版を早ければ数日後に
うぷろだにアップしておくつもりです。

>>971
>せっかくここまでやったんだから

ここまでがどこまでだかわからんけどね。
ナゴヤンが書いてた時期って実はそんなに長くないし。

2006年3月13日〜4月30日　(6スレ479〜746　３７回)
2006年11月14日〜2007年1月8日　(6スレ929〜7スレ117　６回）
2007年9月17日〜　(7スレ414〜　）

>>973
>早ければ数日後にうぷろだにアップしておくつもりです。

無理しなくていいよ。ダメならダメで
「ゴメン、やっぱできなかった」
といえば済むことだからさ。
その簡単なことが出来なくて、人間やめた奴ってのも
ネットにはたくさんいるけどね。

そろそろテンプレを…といっても、>>1をそのままコピればいいのか。

>>973
> 順序数同士α = βの式は誤りで
> F[α](x) = F[β](x)
これ以外の形の場合の定義が抜けてます。
定義から >>962 が導けるように定義をまとめてください。

この調子だと、
F[1_x, ・・・ 0_2, 0_1](x) の定義までたどりつくのは相当大変だと思いますが、
がんばってください。

あと、
自分で定義してる関数の定義に関して
「思います」はないと思うよ。

>>976
2あたりに貼っておく？

関連ページ

1. 巨大数 (Wikipedia)
　http://ja.wikipedia.org/wiki/巨大数
2. ふぃっしゅっしゅ氏の巨大数論PDF
　http://gyafun.jp/ln/
3. たろう氏のまとめ
　http://gyafun.jp/ln/archive/7-571.txt
4. Dmytro Taranovsky の順序数表記
　http://web.mit.edu/dmytro/www/other/OrdinalNotation.htm
5. mixi 巨大数コミュ (要 mixi アカウント)
　http://mixi.jp/view_community.pl?id=2771859

修正

関連ページ

1. 巨大数 (Wikipedia)
　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0
2. ふぃっしゅっしゅ氏の巨大数論PDF
　http://gyafun.jp/ln/
3. たろう氏のまとめ
　http://gyafun.jp/ln/archive/7-571.txt
4. Dmytro Taranovsky の順序数表記
　http://web.mit.edu/dmytro/www/other/OrdinalNotation.htm
5. mixi 巨大数コミュ (要 mixi アカウント)
　http://mixi.jp/view_community.pl?id=2771859

>>973
＞とりあえず>>414の不完全定義を元にして、
＞…全体定義完全版を早ければ数日後に
＞うぷろだにアップしておくつもりです。

ほぼ同じことを13日前に書いてるのは覚えてる？

>>862
＞(>>414-415は)厳密な定義としてはまだ
＞不完全なところがあると思いますので、
＞できれば改めて定義をまとめて
＞数日後にあげようと思います。

世間では数日後とは２〜３日後だと思ってる。
http://www.nhk.or.jp/a-room/kininaru/2004/04/0420.html

新スレ立てた。

議論の内容が巨大順序数の構成に移っているのでタイトルを変更した。

巨大順序数探索スレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194766924/

巨大順序数って、巨大基数のことかと思た

>>973
スマン、その間はいろいろあって、
F[1]〜F[λ]までの旧版・修正版の定義を
>>925に挙げることしかできませんでした。
その後も質問の回答やF[λ]までの定義の検討も
あって、それ以上のF[Ω_n]などの定義発表については
後回しにしようと思っていました。

ここでの数日後は1週間先だと指していました。
早くても1週間はかかりますし、
翌週土日は用事があるので
2週間後になる可能性もあります。
（むしろ休日中心に時間をかけたいので）
それでもあまり伸ばさないように頑張りたいと思います。

あと、>>981
スレ立て乙です。
巨大順序数限定のスレになってしまいましたか。
では順序数に関係ない巨大数の話題はできないと？

>>981
乙。だけど、スレタイは変えない方が良かったな。
巨大順序数は強力な道具ではあるけど、それが唯一の道具ではないし、
それに巨大順序数を構成するのが目的ってわけでも無いし。

巨大順序数というスレタイだと、新しく人が入ってこなくなりそうだな
次スレで過疎化して終了の予感

つか、recursive ordinalは普通は巨大順序数とは言わなくね？
計算可能関数を作るのに使えるのは、recursive ordinalみたいな小さい順序数だけなんだから・・・

巨大順序数スレになると、そのうち誰かがMahlo ordinalとか持ち出して、
このスレの主旨とは全然関係の無い流れになるぞ

スレ立て直した方が良いんじゃね。

ふぃっしゅ数も蒼穹数もビジービーバー関数も
recursive ordinalもHardy Functionも
まったく関係ない内容で、
単に巨大基数探しのスレになる。

次スレ

巨大数探索スレッド8
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194777915/

三百五十七日。

>>988
そっちは「大きな実数」を探すのｗ
そりゃ実数っちゃ実数だけど

自然数でいいと思うんだけどね。
まあ、どっちでもいいや。

三百五十八日。

>>983
>順序数に関係ない巨大数の話題はできないと？
そんなことはないよ。
>>986
>そのうち誰かがMahlo ordinalとか持ち出して、
>>987
>単に巨大基数探しのスレになる。
勝手に混同されちゃ困るな。
recursive ordinalの意味であることは、読めば明らかだって。
ただしそれに限定するわけではないよ。それも明らか。

立て直しも済んだしもういいんじゃない

分裂でいいんじゃね

三百五十九日。

>>668
Mahlo ordinalって、集合論のMahlo cardinalの
recursive ordinalにおける対応物かと
ttp://math.stanford.edu/~feferman/papers/prooftheory.pdf
によればその前に集合論の到達不能基数(inaccessible cardinal)
に対応する(recursively) inaccessible ordinalsがあるらしい