【sin】高校生のための数学の質問スレPART99【cos】

1 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 23:38:41

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART98【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163087603/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

2 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 23:47:53

>>1乙

きんぐ　やったよ　じんせいはじめての２げっと

3 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/16(木) 00:11:57

talk:>>2 私を呼んでないか？

4 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 09:17:48

もうすぐクリスマス（≧▽≦）
kingはクリスマスの予定あるの？

5 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/16(木) 10:02:35

talk:>>4 何やってんだよ？

6 ：KnniOfUniverse ◇667la1PjK2 ：2006/11/16(木) 10:04:30

talk:だからキングじゃなくてクンニだって

7 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/16(木) 10:08:42

talk:>>4 クリスマスケーキを私にくれるのか？
talk:>>6 何やってんだよ？

8 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 15:01:48

>>7
ケーキの代わりに数学の問題じゃダメ？

9 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 16:05:15

微分せよ
y=x^2

これって何で微分するかわかってないから解けませんよね？

それとx^2のあとにdxがあったら
それ自体で微分せよって意味ってありますか？
要するに一行目を次の数式を解け
とした場合なにかおかしいところはありますか？
変な質問ですみませんよろしくお願いします

10 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 16:08:50

問題は、「出題者の意図」を読んで解いていればOK.
あらをさがしてもいいが、自分の失敗を素直に認める教師は得がたい。
もっと「正しい真理を追究したい場合」はこれから先にいくらでもある。

素直に2xでスルー。

11 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 16:09:49

>>9
常識的に考えればxで微分
ない

12 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 16:13:04

或いは、こんな解答でもいい。
xで微分した場合は2x
yで微分した場合は陰関数となり±1/2/y^(1/2)
嫌われるかもしれないので、相手をよく読め。
万に一人ぐらいほめてくれるかもしれない。

13 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 16:15:56

[a,0]∫log{ｅ}(1＋ｅ^x)dxはどうすればいいですか!?

14 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 16:19:18

「出題者の意図」を読んで
「教科書を読む」と尚よい。

15 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 16:24:29

>>9
たとえば、うちの母なんかよく
「あれ取って、あれ」
みたいな発言をする。そこで、その『あれ』が取れなかったら、
何年息子やってるんだ、みたいな事を言われて怒られる。

まぁ、なんだな。
文脈を読めや

16 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/16(木) 16:30:55

talk:>>9 dy=2xdxでいいのか？
talk:>>15 あれをくれ、あれ。

17 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 17:26:29

さいころをn回投げた時の最大値5最小値2となる確率のだしかた教えてください

18 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 17:28:29

全体集合を
ひ＝｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝とし、その部分集合A,B,Cについて、
　　　　　　　　　　　　　　　　　_　_
(1)A∪B＝｛2,3,4,5,6,7,8｝のとき、A∩Bを求めよ。

(2)A∩C＝｛2,7｝,B∩C＝｛2,4｝のとき、（A∪B）∩Cを求めよ。
お願いします。

19 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/16(木) 17:28:37

talk:>>15 ここに出ているのは「ケーキ」しかないだろうが。何もたついてんだよ？

20 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/16(木) 17:30:45

talk:>>17 少なくとも一回5が出て、少なくとも一回2が出て、5より大、2より小は一度も出ない確率。
talk:>>18 (2)集合の分配法則として、(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)が成り立つ。

21 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 17:32:37

円弧y=√(r^2-x^2) (-r/2≦x≦r/2)
の長さを求めよ。
積分法の応用で出てきた問題です。
曲線の長さを求める式を使うことは分かりましたが、そのあとの計算の仕方が
よく分かりません。よろしくお願いします。

22 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/16(木) 17:46:52

talk:>>21 高校生なら、x=rsin(t)という変形しかないはずだ。

23 ：１８：2006/11/16(木) 17:49:38

すみません、訂正です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_　 _
(1)A∪B＝｛2,3,4,5,6,7,8｝のとき、A∩Bを求めよ。

24 ：KnniOfUniverse ◇667la1PjK2 ：2006/11/16(木) 17:52:39

クンニだけど呼んだ～？

25 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 19:06:19

>>17
最大値a以下、最小値b以上になる確率をp[a,b]とすると
p[a,b]=(a-b+1)^n/6^n
また
最大値a、最小値bになる確率をq[a,b]とすると
q[5,2]=p[5,2]-p[4,2]-p[5,3]+p[4,3]
=(4^n-2*3^n+2^n)/6^n

26 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 19:08:07

>>18
今の高校ではド・モルガンの法則とか集合の分配法則とか習うのか？
それを習ってれば楽勝だが。
習ってないならベン図かな。

27 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 19:42:49

>>21
∫[-r/2,r/2]√{1+(dy/dx)^2}
これ高校生でも習うはず
ってかただの円やん。積分計算なんかしなくても答えでるよ

28 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 19:43:23

∫[-r/2,r/2]√{1+(dy/dx)^2}dxだった

29 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 20:04:54

整式F(x)をx-1で割ると5余り、x^2+x+1で割ると-5x+1余る。
F(x)をx^3-1で割るとき、余りを求めよ。

これのやり方教えてください。
これって微分を使って解けるのですか？微分でなくてもいいので教えてください。

30 ：中国人：2006/11/16(木) 20:16:58

でハ、微分をつかハないやり方あるよ。
F(x)=(x-1)*A(x)+5、F(x)=(x^2+x+1)*B(x)-5x+1、F(x)=(x^3-1)*C(x)+R(x) とおくとR(x)は2次以下の式になる。
F(x)=(x-1)(x^2+x+1)*C(x)+R(x)=(x^2+x+1)*B(x)-5x+1 ⇔ R(x)=(x^2+x+1)*{B(x)-(x-1)C(x)}-5x+1
ここで R(x)=k*(x^2+x+1)-5x+1 とおけるから、(x-1)*A(x)+5=F(x)=(x-1)(x^2+x+1)*C(x)+R(x)、x=1を代入して、
5=3k-5+1 ⇔ k=3 で R(x)=3(x^2+x+1)-5x+1=3x^2-2x+4

31 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 20:23:01

「同じものを含む場合の円順列の公式は作れるか？」というものなのですが、これって出来るんでしょうか？
ち分かる方宜しくお願いします。

32 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 20:25:58

中国人さんありがとうございます。謝謝。
ついでに微分を使って解くやり方も教えてくれませんか？欲張りですみません。

33 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/16(木) 20:38:29

>>31
できる

誰か確率の問題出してー

34 ：中国人：2006/11/16(木) 20:39:45

微分を使えるのハたしか n≧2で、F(x)=(ax+b)^n*A(x)+R(x) のような形のときあるよ。

35 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 20:41:11

>>34
本当に中国人あるか？

36 ：インチキ中国人：2006/11/16(木) 20:44:07

じつは、インチキ中国人です。

37 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 20:47:17

>>34を詳しくお願いします。

38 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 20:49:57

F(x)=(x^3-1)P(x)+a(x^2+x+1)-5x+1 とおいて F(1)=5 より a=3

39 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:05:12

http://g.pic.to/7eob7

O′の半径を教えてください。

40 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:08:10

当然のように見えない

41 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:22:54

殿、ﾏﾙﾁでござる
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141/940

42 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:26:37

で、ある、か

43 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:31:06

あっちのスレで質問しても答えてくれなかったんで、ここで質問させてください･･･

今高2で黄チャートの前に教科書の復習をしようと思ってテンプレにあった「これでわかる数学」をやっています。
IAは終わりそうなんですがラストの「平面図形」の章ってやる必要ありますか？
中点連結定理の証明とか三平方の定理の証明とか内角の二等分線の証明とか
入試には多分出ないと思うんですが
平面図形の単元ごと飛ばしていいでしょうか？

44 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:38:08

受験に何が必要かなんて、他の人間が言える訳ないだろ。
お前は、自分に必要なものを回りの人間に判断させるつもりか？
それが必要かどうかは、お前が判断しろ。　工房なんだから、それぐらいしろや！

45 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:44:14

n個(n≧2)のサイコロを同時に投げるとき、出る目の最大値が5、最小値が2である
確率を求めよ。
お願いします。

46 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:45:04

>>38さん
a(x^2+x+1)-5x+1　これはどうやって出てきたのですか？

47 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:47:50

>>43
新課程になってやることが減っているから出るかもなとだけ言っておこう
出た時に後悔するのはお前なんだから好きにしろ

48 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:47:53

>>45
>>25

49 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/16(木) 22:03:23

>>43
出ない

50 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 22:07:06

>>46
x^2-x+1 で割った余りが -5x+1 になることから。

51 ：インチキ中国人：2006/11/16(木) 22:20:59

>>37
微分でもできる、たとえハ次のような問題あるよ。
P(x)を(x+1)^2で割ったときの余りは2x+3。またx-1で割ったときの余りは1である。
P(x)を(x+1)^2*(x-1)で割ったときの余りを求めよ。

52 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 23:03:14

前スレ>>869さん
＞>>863

＞内接球は辺AMと辺BM上の点であるHと接する
＞メネラウスなどからAO:OHをもとめる
＞AOが外接球の半径　OHが外接球の半径

これはどこでメネラウスを使えばいいんですか？

53 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 23:09:34

lim (b-a)/n Σf(a+ (b-a)/n *k)=∫a→b f(x)dx
n→∞　　　　k=0→n-1
ってなんでですか。。区分キュウセキ法の公式使って証明するんだと思うんですが

54 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 23:10:58

行列です。お願いします。

Ａをｎ×ｎ行列とする。このとき次の事柄を示せ。

Ａの２乗－３Ａ－Ｅ＝０　であるとき、行列Ａは正則行列である。

（ただしＥはｎ次の単位行列、０はｎ×ｎの零行列である。）

55 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 23:15:28

>>52
MOを延長してABとの交点をNとでも置く
(AN/NB)(BM/MH)(HO/OA)=1
メネラウス使わなくてもできる
MOが∠Mの二等分線になっていることからも求まる

56 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 23:19:03

>>50さん
a(x^2+x+1)はどこから出てきたのですか？

>>51さん
よく分かりません。すみません。もっとがんばります。

57 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 23:25:26

lim (b-a)/n Σf(a+ (b-a)/n *k)=∫a→b f(x)dx
n→∞　　　　k=0→n-1
ってなんでですか。。区分キュウセキ法の公式使って証明するんだと思うんですが

58 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 23:25:49

>>53
図で書いてみるとわかりやすい。
常にy = f(x) ≧ 0 であると仮定して、y = f(x) と
直線x = a、直線x = bで囲まれた部分Sを
細かい長方形の和にわけて幅を小さくしたのが左側、
Sの面積そのものを表しているのが右側。

証明ははさみうちの原理

59 ：インチキ中国人：2006/11/16(木) 23:31:30

>>56
たとえぱ、P(x)=(x+1)^2*A(x)+2x+3、P(x)=(x-1)*B(x)+1、P(x)=(x+1)^2*(x-1)*C(x)+ax^2+bx+c とおくと、
(x-1)*B(x)+1=(x+1)^2*(x-1)*C(x)+ax^2+bx+c、x=1を代入して1=a+b+c ‥(1)
(x+1)^2*A(x)+2x+3=(x+1)^2*(x-1)*C(x)+ax^2+bx+c、x=-1を代入して1=a-b+c ‥(2)
xについて微分すると、(x+1)*{2*A(x)+(x+1)*A'(x)}+2=(x+1)*{(3x-1)*C(x)+(x^2-1)*C'(x)}+2ax+b
再度x=-1を代入して2=-2a+b ‥(3)、 (1)～(3) から余りは -x^2+2

60 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 23:35:29

>>58
これってよく考えたら、区分キュウセキほうの0→1じゃなくてa→bの、つまり元のパターン？？

61 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 23:42:27

>>55
内接球と外接球の中心が一致することを表すにはどういえばいいですか？

62 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 23:58:10

インチキ中国人さんありがとうございました。
インチキ中国人さんは大学生ですか？

63 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 00:07:11

>>58
証明しろっていわれても、、グラフ書いたら何でそうなるのかわかるじゃん
教科書にのってる区分求積法の説明のごとく、左辺は右辺に等しくなります。としかいいようがない気がする

64 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 00:29:35

>>19

65 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 00:30:53

>>54
A(A-3E)=E だから A^(-1)=A-3E

66 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 00:37:49

円x^2+y^2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください

67 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 00:43:19

コピペ乙

68 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 00:50:47

>>65
正則かどうか知りたいのに逆行列使うのかよ

69 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 00:51:33

使ってるんじゃないと思うが……

70 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 00:51:49

えーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

71 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 00:52:41

A(A-3E)=E
detA*det(A-3E)=detEよりdetA≠0
でよくね？

72 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 01:11:30

a,b,cを実数とする。このとき、次の条件が与えられている。
条件：a+b+c、およびabcは無理数。ab+bc+ca、および(a+b)(b+c)(c+a)は０でない有理数。
(1)条件を満たす実数a,b,cの組が存在することを示せ。
(2)実数a,b,cが条件を満たすとき、a,b,cはすべて無理数であることを示せ。

コレ＼(^o^)／ﾜｶﾝﾈ
誰か教えて

73 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/17(金) 03:55:31

talk:>>24 何やってんだよ？
talk:>>72
(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+ac+bc)-abc.
a+b+c=-3*2^(1/2),ab+ac+bc=-1,abc=-4+3*2^(1/2)となる実数a,b,cの組は、
x^3-3*2^(1/2)x^2-x+3+3*2^(1/2)=0の解で、
x^3-3*2^(1/2)x^2-x+3+3*2^(1/2)=(x-2^(1/2))^3-7(x-2^(1/2))+3-2*2^(1/2)で、
極大値は14/3*(7/3)^(1/2)+3-2*2^(1/2),極小値は-14/3*(7/3)^(1/2)+3-2*2^(1/2)で、
3-2*2^(1/2)は3+2*2^(1/2)を掛けると1になるので、それは0より大1より小であり、
極大値は正で極小値は負だから存在する。
一般に、aが有理数で、a+b+c,abcが無理数とすると、b+cとbcは無理数で、ab+ac+bc=a(b+c)+bc,(a+b)(a+c)(b+c)=(b+c)(a^2+a(b+c)+bc)の少なくとも一方が無理数になる。
bが有理数、cが有理数とした場合も同様である。

74 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 06:16:40

これ教えてくだしあ

次の「」をうめ、2次方程式2χ^2－4χ＋1＝0の解の個数を調べ、解を求めよ。

y＝2χ^2－4χ＋1のグラフは、
b^2－4ac＝「－ × × ＝＞」
であるから、χ軸と「」点を共有し、解は「」個ある。

この他にもいろいろあるんだけど…

75 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 06:25:10

y=ax^2+bx+c
と見比べて数値計算すれ

76 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 06:28:17

>>75
そんなん言われても…
馬鹿だから言ってる意味もわからないorz

77 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 07:06:04

>>61
正四面体の対称性から自明

78 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 08:20:22

×馬鹿だから
○教科書を読もうとしないから

79 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 09:04:34

>>74
そのまんまじゃねえか。それわかんないなら教科書に戻れ。

80 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 10:04:23

×教科書を読もうとしないから
◯フリーター志望だから

81 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 10:34:18

△ABCにおいて
A＝60ﾟ,a:b=2:1,2 c=6
であるとき次のものを求めよ
(1)sinBの値
(2)b
この問題がどうしても分かりませんどうかよろしくお願いします。

82 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 10:37:53

>>81
a:b=2:1なのか
a:b=2:1.2なのかどっちだ

83 ：インチキ中国人：2006/11/17(金) 10:49:15

>>81
まるちは杖殺の刑あるよ。

84 ：KingOfUniverse ◆IGEMrmvKLI ：2006/11/17(金) 11:01:16

talk: 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

85 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 11:14:31

king　彼女いるの？

86 ：KingOfUniverse ◆IGEMrmvKLI ：2006/11/17(金) 11:24:51

talk:>>85 紹介してくれるのか？

87 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/17(金) 11:32:14

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

88 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 14:50:14

>>86
まいちゃんでよければ（・ω・）

89 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 16:01:01

>>77
AN/NBはどこからでてくるんですか？

90 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 16:47:41

>>89
NはABの中点

91 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 17:03:19

kingって俺の想像では26くらいなんだが、どうだろうか？

92 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 17:08:41

>>90
どうして？

93 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 17:36:00

>>92
そこまで分からないなら勉強不足
正四面体の対称性をフルに活用する
自然とそのへんの比は出てくる
もうおわりだ

94 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 17:49:24

もーう、おーわーりーだねー

95 ：まい：2006/11/17(金) 17:58:04

おまえら相変わらずアホだな。反吐が出るぜ
てめーらチンカスはせいぜいオナニーでもしてろｗ

96 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/17(金) 18:14:55

talk:>>91 4 king は 52だぞ。

97 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 18:21:44

>>20
その考え方だと>>17はどのように立式されますか？

98 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 18:22:39

a,b,a,b,a,b…なる数列の一般項を一つの式で表せ

99 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/17(金) 18:22:58

talk:>>97 一度も5が出ない確率、一度も2が出ない確率、一度も2と5が出ない確率を使えばいいのだろう。

100 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 18:23:19

Ａ→Ｂ、Ｂ→Ａが成り立つとき集合Aと集合Bは等号で結んでもいいですか？

101 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/17(金) 18:24:04

talk:>>98 三角関数を使うか、-1の冪を使うか、選べ。

102 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 18:50:29

>>100
いいですよ♪

103 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 18:53:06

>>102
回答ありがとうございます。

104 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 18:59:07

次の条件を満たすｘの集合を区間を用いて現してください。
（１）｜ｘ－５｜＜３

（２）ｘ＾2＞４　

105 ：５４：2006/11/17(金) 19:01:42

>>71

自分もそれと同じように解いたんですけど、

一つ疑問なのが、Ａ－３のように、行列から実数をひいたらそれは行列になるのでしょうか
？
勉強不足ですみません。。。

106 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:02:28

>>96
kingって52歳なの？？？

107 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:02:47

6969と9457って加減乗除して10にできますかね。

108 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:08:24

>>104
(1) 2<x<8
(2) x<-2, 2<x

109 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:09:04

>>107
できるよ

110 ：107：2006/11/17(金) 19:10:49

計算式教えて下さい。

111 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:11:46

　座標空間に、原点を中心とする半径７の球がある。この球の表面または内部の格子点を頂点とする
立方体の1辺の長さの最大値を求めよ。
　ただし、格子点とは、ｘ座標、ｙ座標、ｚ座標すべてが整数である点をいう。

お願いします。

112 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:12:59

>>108
㌧

も1つお願いします。
　
次の式を因数分解して下さい。

（１）　ｙ＾3-２ｙ＾2-ｙ+２

（２）　ｘ＾3-２√２

113 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/17(金) 19:13:36

talk:>>106 何やってんだよ？

114 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:13:44

６９６９－６９５９
９４５７－９４４７

115 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:14:50

>>107
(6+9)×6÷9
もうひとつのはその順番だときつい

116 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:16:10

>>112
てめー何言ってるんだ？

117 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:16:33

命題A「整数nが5の倍数でないならば、n^2は5の倍数ではない」を考える。
(1)命題Aの逆、裏、対偶を記せ。
(2)命題Aが真であることを示せ。

(2)が分かりません。

118 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:17:55

>>117
てめー何言ってるんだ？

119 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:19:00

基礎で申し訳ないんですが、
sin60,120=√3/2
sin45.135=1/√2
sin30,150=1/2
というのはわかるのですが、
cos
60=
120=
45=
135=
30=
150=
tan
60=
120=
45=
135=
30=
150=
がそれぞれわかりません
教科書の出し方ではイマイチわからないので、教えて欲しいです
ここから逆算して理解したいと思うので

120 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:20:15

(37!*2-6)/(38!)
を計算してください。

121 ：インチキ中国人：2006/11/17(金) 19:21:09

>>112
(1) y-1で割り切れるあるよ。
(2) x^3-(√2)^3

122 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:21:11

>>120
てめーでやれ

123 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:21:24

>>112
(1) (y-2)(y-1)(y+1)
(2) (x-√2)(x^2+√2x+2)

124 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:23:16

>>119
もし学校に行ってるんなら、是非先生に尋いておくれ。

125 ：107：2006/11/17(金) 19:23:39

>>115
順番かえてもおkでつ

126 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:24:27

>>119
言ってる意味が理解できん。
凡人にもわかるように説明してくれっていうか消えろｗ

127 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:25:22

>>119ほらよ
http://shigihara.hp.infoseek.co.jp/sin.htm

128 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:26:24

>>120ほらよ
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%2837%21*2-6%29%2F%2838%21%29+&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

129 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:27:08

>>107
もうひとつのは
5×4÷(9－7)

130 ：107：2006/11/17(金) 19:28:34

㌧くす

131 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:36:32

0＜x＜１ならばｌｘｌ＜１の真偽を教えて。
＝＝＝＝＝（ずれることを想定して多めに書いた。いわゆる＜の下に＝があるということです。）

132 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:37:30

ワロスｗｗｗｗ

133 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:37:48

>>117
n=5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 (kは任意の整数）に場合分け

134 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:37:56

次の式を階乗の式で表しなさい。

（１）9!÷9

（２）ｎ!÷ｎ

（３）9Ｐ6

お願いします。

135 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:45:01

>>133どうもです

何でこんな簡単な問題解けなかったんだろう・・・・

136 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:50:43

(1) log_[2/1]X(X+2)>log_[2/1]8

(2) log_[2](X-3)=1+log_[4]X

お願いします

137 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 20:01:46

底を合わせて全部対数で表して真数が等しいってすればいいんでない

138 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 20:02:18

a,b,cを実数とする。このとき、次の条件が与えられている。
条件：a+b+c、およびabcは無理数。ab+bc+ca、および(a+b)(b+c)(c+a)は０でない有理数である
(1)条件を満たす実数a,b,cの組が存在することを示せ
(2)実数a,b,cが条件を満たすとき、a,b,cはすべて無理数であることを示せ

どなたかお願いします

139 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 20:11:29

>>138
（１）（a,b,c）＝（４，８，９）
（２）条件満たしたらa,b,cは無理数である

140 ：インチキ中国人：2006/11/17(金) 20:15:40

>>136
(1) log[1/2]{X(X+2)}＞log[1/2](8)、X(X+2)＞0 で X(X+2)＜8 から、-4＜X＜-2, 0＜X＜2
(2) log[2](X-3)=1+log[4](X)、X＞3 で 2*log_[2](X-3)=log_[2](4X)
⇔ (X-3)^2=4X ⇔ X^2-10X+9=(X-1)(X-9)=0、X=9

141 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 20:20:59

こんばんは。
∫sin~2xcos~6x dx(範囲0～π/2)という問題なのですが、公式に旨く当てはめられません。

ご指導よろしくお願いします。

142 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 20:26:00

x軸と２点(1,0),(3,0)で交わり、点(2,-2)を通る2次関数を求めよ。

解答にはy=a(x-1)(x-3)とおけってかいてあったんですが、何故こんな式になるの？

143 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 20:27:24

>>139
なんですかそれは？

144 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 20:32:17

>>142
＞x軸と２点(1,0),(3,0)で交わり

145 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 20:38:08

x軸と２点(1,0),(3,0)で交わり･･･はわかるんだけど

何でどうしてy=a(x-1)(x-3)って式ができるの？？
わかりやすく教えてください。。

146 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 20:39:06

座標空間に、原点を中心とする半径７の球がある。この球の表面または内部の格子点を頂点とする
立方体の1辺の長さの最大値を求めよ。
　ただし、格子点とは、ｘ座標、ｙ座標、ｚ座標すべてが整数である点をいう。
お願いします

147 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 20:45:55

　　　　へ　　　　　　　　　へ|＼へ　　　　　√￣|　　　　　　　　へ
　　　（　レ⌒）　　|＼　　（　|＼)|　|/~|　　ノ ,__√　　　／７　∠､　＼　.　　丶＼　　　　　　_　__
|＼_／　　／へ＿＼)　　 |　| 　 |　|∠　　|　|＿＿　　　|　/　　　!　　|　　　　|　|＿～、　　ﾚ' ﾚ'
＼_.／|　|／　　　＼　　 .|　|(￣　　＿）　|　　　　）　　|　|　　　 i　　|　へ_,/　　　　ノ　　　,へ
　　／　　／￣~ヽ　ヽ.　　 |　| フ　　ヽ、　ﾉ　√|　|　　　!　レﾉ　　|　　!.　＼_　　ー￣＿,ー~'　　）
　/　／|　|　　　｜　|　　　|　|（ノ|　|`､)　i　ﾉ　|　|　　　＼_ノ　　ﾉ　/　　　　ﾌ　!　（~~＿,,,,／ﾉ/
　|　|　 |　|　　　/　/　　　|　| .　し'　　ノノ　 |　|　　　　　　　/　/　　　　　|　|　　￣
　＼＼ﾉ　|　　/　/　　　 |　|＿＿＿∠-".　　 |　|　　　　　　ﾉ　／　　　ﾉ　|　　/（
　　＼＿ノ_／／　　　　（＿＿＿＿）　　　　　し'　　　　　ノ／　　　　　　/　/　　|　～-,,,＿＿
　　　　　∠-''~　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾉ／　　　　（＿ﾉ　　　～ー､､＿＿）

148 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 20:48:46

>>145
x=1は解
x=3は解

わからなかったら因数定理調べろ。後でも役立つし

149 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 20:56:24

>>148
因数定理？

(x-1)(x-3)=0
x=1,x=3

当然だけどこれはわかります。

x軸と２点(p,0)、(q,0)で交わる式はy=a(x-p)(x-q)で求まる的な公式か何かあるんですか？
教科書傍用に乗ってて何の説明もなしなんですが･･･

150 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:02:30

>>146
大数の宿題かなんかで見覚えあるな。

151 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:05:09

>>149
＞当然だけどこれはわかります。
わかってねぇ。

なぜなら、わかってたらそんなレスはしないから。

a(x-1)(x-3)=0 かつ　a≠0と
x=1,x=3 は同値だぞ

152 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:05:09

>>150
方針はどうだったか覚えています？

153 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:09:34

４個の整数 1、a、b、c は 1<a<b<c　を満たしている。
これらの中から相異なる２個を取りだして和をつくると
1+a　から b+c までのすべての整数の値が得られるという。
a、b、c　の値を求めよ

よろしくお願いします

154 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:13:30

>>151
もうわからんわ･･･
お願いします。
どうか一から教えてください(ノ＿＿)ノ

155 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:15:46

数学専攻の方へ

高校数学で解いた問題を、大学に入って数学専攻した後で解いてみると
何か違った視点というか、理論からその問題を見ること、解くことはできますか？

例えば、方程式論等を持ち出して、高校数学を語れますか？

156 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:18:18

>>154
a(x-1)(x-3)は２次式だろ？（展開してみろ）
しかも明らかに(1,0)(3,0)を通る。
逆に(1,0)(3,0)を通る２次式がこれ以外の形で与えられると思うか？
それを言っているのが因数定理

157 ：155：2006/11/17(金) 21:22:43

２次式が「(1,0)を通る」って変だな。「x=1,3を満たす」に直しといて

158 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:30:42

a(x-1)(x-3)
=a(x^2-4x+3)
=ax^2-4ax+3ax
展開しました。

＞しかも明らかに(1,0)(3,0)を通る。

何故？＾＾；A

159 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:32:08

a(x-1)(x-3)に1を代入したらいくつだ

160 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:33:39

>>152
4月の宿題だ、一辺lとすると対角線が球の内部にあることからl^2≦196/3=65 + 1/3
l^2が整数であることと、l^2≠65であることを示してl^2≦64
l=8は実際に作れる。

161 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:34:17

>>159
0でいい？

162 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:36:13

>>161
おｋ
y=a(x-1)(x-3)は(1,0)を通るか？

163 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:39:04

>>153
a=2 b=3 c=5

164 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:39:07

△ABCにおいて、∠Aの２等分線がBCと交わる点をRとする辺BC,CA、ABの長さをそれa.b.cと置く。（1）ぞれ線分BRと線分RCをそれぞれa.b.c を用いて表せ

この問題教えてください

165 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:39:51

>>162
通るね
x=1のときy=0だから
(1,0)

166 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:41:03

>>158
問題に書いてあるだろ(T_T)

167 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:42:02

>>141
∫sin^2(x)*cos^6(x) dx=∫{1-cos^2(x)}*cos^6(x) dx=∫cos^6(x)-cos^8(x) dx
=∫{cos^2(x)}^3-{{cos^2(x)}^2}^2 dx、　半角と3倍角の公式でも使って地道に変形汁。

168 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:43:38

>>164
問題文がよく分からんことになってるが
角の二等分線の性質から出るだろ
教科書よめ

169 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:44:00

>>165
（3,0）も同様

170 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:44:52

>>155
そういう違いがあると思うのが大いなる勘違い。
数学は数学。
なぜそんな問題が作れたのかという問題の背景が分かる場合はある。

171 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:45:31

>>164
ヒント
AB:AC=△ABR:△ACR=BR:CR

172 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:52:36

>>169
なるほど！

それでx軸と2点(1, 0)（3, 0)が交わる式は
y=a(x-1)(x-3)なんですね･･･。

ところで･･･今高2でこんな問題に引っ掛かってる俺ってすごくヤバイんでしょうか？

173 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:56:23

>>172
何とも言えんが…
ただ疑問にも思わず丸暗記するヤツより４０００倍まし

174 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:58:09

では、点(2,0)で接する場合はどう書ける？

175 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:58:27

>>172
今の教育課程知らんけど、あまりよろしくないと思う

176 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:59:51

やっぱり疑問残したまま暗記するのはよくないんですか？
和田さんの提唱する「解法暗記」もしっかり理解してやらなくちゃだめなんですね。
これでもMARCH志望ですorz

177 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:04:27

>>171

178 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:05:06

>>176
暗記も理解も両方大切だとは思うが、さすがにこのレベルは理解して使って欲しい。

この１問だけで君の数学の才能なんて測れないが、
高２からの１年でも十分実力は伸ばせる。
一年後には今難問だと思っていた問題が驚くほど簡単に見えるようになってたりするので
このまま継続して頑張るといいよ。

179 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:06:03

解法暗記なんて理解力や計算力のある人じゃないとうまくいかないだろ。

180 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:06:26

>>171
ごめんなさいわからないです…

181 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:07:03

和田はあんまり出来ない人間のことはわからないらしい。
ものすごく賢い人ではないようだ。

182 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:08:19

>>178
＞暗記も理解も大切

つまり公式とかは丸暗記で
問題は「理解→暗記」って流れでいいんでしょうか？

183 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:15:14

むしろ、公式こそ暗記すべきじゃないと思うんだが……

三角関数の和の公式みたいなのは
http://home.hiroshima-u.ac.jp/sajik/mathyomi/addthm.html
たとえば、こういう流れみたいなのを覚えておくんだよ。

184 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:18:06

>>182
基本的な公式は暗記してなければ手をつけられないだろう
分からない問題については解法を理解しなければ類題が解けなくなるだろう

ってことじゃね？

公式はすべて暗記する必要は無く、一部を覚えていれば作ることができる
だからそこの判断はケースバイケースだからなんとも言えんがな

185 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:19:45

>>182
公式は暗記してはいかん。暗記しようとし始めた瞬間から数学ができなくなる。
公式の導出過程を暗記しろ。
そうなれば公式は後からついてくる。

186 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:21:04

>>182
公式にも丸暗記しなきゃいけないヤツと、理解しなきゃいけないやつとあるので一概にはいえないかな。

一言に「暗記」といっても
問題集の解答の「文章」を丸暗記するのと、「解法」を覚えるのとでは全然違う。
前者は絶対ＮＧ。理解できない解答など読む意味も覚える意味もなし。

187 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:23:06

暗記と言うより「ものにする」と言った方がいいと思う。
暗記という表現を使うから混乱するんじゃマイカ？

188 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:24:38

>>187
されには同意
暗記という言葉ほど嫌いなものはない

189 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:28:01

Acosθ＋(x＋B)sin＝0

xを求めるにはどうしたらいいでしょうか？
よろしくお願いします

190 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:28:41

>>188
暗記という言葉は嫌いでも暗記ができないわけではなさそうだ

191 ：189：2006/11/17(金) 22:29:48

書き忘れましたが
cotθを使ってみたいです
なんのことやらさっぱりです

192 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:31:41

>>189
(x＋B)sin＝-Acosθ
にして、割り算すりゃ、おわりじゃね？

193 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:43:27

>>164
が未だにわからないです

194 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/17(金) 22:44:22

解法暗記で勉強した場合は､問題を解く際にコツがある。
そのコツがわからなければ全く解けない。

195 ：189：2006/11/17(金) 22:45:43

(x＋B)sinθ＝－Acosθ

で

x＝－Acosθ/sinθ×-B

までは分かりましたが　cotθの意味がわかりません

196 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:46:58

無理して覚えるな。お前じゃ容量オーバーするぞ

197 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:47:49

>>195
意味って言われてもなあ。

198 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:48:26

陰関数の微分で
x^3-3axy+y^3=0
を解いたら
　　　(x^2-ay)
　-　――――
　　　(y^2-ax)
になったのですが、解答は
(x^2-ay)/(ax-y^2)
になっています。
どうやったらこうなるんですか？

199 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:49:41

>>198
本気か？
分母に－入れたら？

200 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:50:10

>>198
頭を冷やせ。

201 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:54:16

すみません、ひょっとして分母に-掛けていいんですか？
分子にしか掛けれないと思ってたんですが

202 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:54:51

じゃあ分子にいれたあと、分母分子に -1 かければいいじゃない

203 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:55:53

その通りですね・・・
すみませんでした

204 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:55:55

>>201
・・・・・・・

205 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:59:24

>>201
･･･

206 ：189：2006/11/17(金) 22:59:34

Acosθ＋(x＋B)sin＝0
(x＋B)sinθ＝－Acosθ

で

x＝－Acosθ/sinθ×-B

までは分かりましたが　答えにはcotθを使うみたいなのですが
分かりません
よろしくお願いします

207 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/17(金) 22:59:39

ぷｗｗ

208 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:01:16

ゆとりだなあ・・・

209 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:01:48

>>206
cot = cos/sin

210 ：189：2006/11/17(金) 23:04:10

ということは
x＝－Acotθ-B

なるほど

ありがとうございました

211 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:06:19

a,b,cを実数とする。このとき、次の条件が与えられている。

条件：a+b+c、およびabcは無理数。ab+bc+ca、および(a+b)(b+c)(c+a)は０でない有理数。

(1)条件を満たす実数a,b,cの組が存在することを示せ。
(2)実数a,b,cが条件を満たすとき、a,b,cはすべて無理数であることを示せ。

212 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:08:07

>>211
（１）（a,b,c）＝（４，８，９）
（２）条件満たしたらa,b,cは無理数である

213 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/17(金) 23:10:01

>>212
最初の条件無視してる気が・・・

214 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:11:46

>>211
kingが答えてたろ

215 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:11:57

座標空間に、原点を中心とする半径７の球がある。この球の表面または内部の格子点を頂点とする
立方体の1辺の長さの最大値を求めよ。
　ただし、格子点とは、ｘ座標、ｙ座標、ｚ座標すべてが整数である点をいう。

216 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:14:19

>>215
最大値１２

217 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/17(金) 23:19:41

つか212が即答してるとこからしてすごくアホっぽく見えるんだが

218 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:20:25

>>214
>>216

解答もお願いします。

219 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:24:10

>>216
12はねぇだろ。球より立方体のほうがでかくなる気がする。

220 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:26:44

５％の硫酸ナトリウム水溶液１０グラムと、５％の塩化バリウム水溶液１０グラム
混ぜると生じる硫酸バリウム沈殿は何グラムか？

221 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:28:38

ｎを自然数とするとき、13^n-8^n-5^nは４０の倍数であることをしめせ

任意のnに対して、n^9-n^3は９で割り切れることを示せ

お願いします。

222 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:33:46

>>221
どっちも因数分解

223 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:34:29

前半問題の因数分解がわかりません

224 ：222：2006/11/17(金) 23:34:31

上はちがかった

225 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:36:02

n^3(n^3-1)(n^3+1)
からわかりません

226 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:37:51

(n^3-1)と(n^3+1)は(n-1)、(n+1)の倍数

227 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/17(金) 23:39:12

>>215
３分ぐらいで考えたけど、、

343√2/4？

228 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/17(金) 23:40:12

あ。ごめん半径７か。227ミス計算しなおす。

229 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:42:07

>>214
どこでkingは答えてる？

230 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/17(金) 23:42:33

>>215
343√2

231 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:44:30

まだβは生きてたのか。

232 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:44:59

>>230
何でまたそんなばかでかい数字が？

233 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:45:08

>>230

どうやったの？

234 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:47:54

>>232
だってβだもん。

235 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/17(金) 23:48:10

>>232
球の体積が1300ぐらいだからそんなもんじゃねえの？

>>233
知りたい？

236 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:49:03

２２１
前半は解くことができました。
後半どなたかお願いします。

237 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:50:31

>>236
前半と後半逆じゃね？

238 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/17(金) 23:50:36

>>232
1400ぐらいか。
球の体積が1400だから立体480ぐらい・・・ってむしろちっちゃくね？？こんなもんか？

239 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:51:17

>>221
> ｎを自然数とするとき、13^n-8^n-5^nは４０の倍数であることをしめせ
> 任意のnに対して、n^9-n^3は９で割り切れることを示せ
> お願いします。
40=5×8だから、問題の数が５と８で割れることを示す。
13=8+5であることをつかうと、2項展開により
13^n=8^n+40A+5^nであることがわかる。

自然数nに対して、nが３の倍数ならn^3が9の倍数。
nが３の倍数でないなら(n^3)^2-1が9の倍数。
n=3m+ε（ε=±1）とすると
n^3=27m^3+3(9m^2)ε+3(3m)ε^2+ε^3=9A+ε
よって(n^3)^2-1=(9A+ε)^2-1=9M+ε^2-1=9Mで9の倍数

240 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:51:26

>>220
式量を Na2SO4=142, BaCl2=208 とすると、SO4^2-=0.05*10/142=3.52*10^(-3)mol
Ba^2+=0.05*10/208=2.40*10^(-3)mol だから、BaSO4の沈澱は2.40*10^(-3)*233=0.56g

241 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:51:23

いや、前半の13^n・・・は自力でいけました。
後半がわかりません。

242 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:52:59

>>235
あんた、一体何を求めたんだ？

243 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/17(金) 23:53:35

>>240
％って質量パーセントだと思うけど。。それで解いてる？？

244 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:53:37

βの思考回路に敬服ｗ

245 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/17(金) 23:54:14

うおｗｗｗｗちょまってｗｗｗ文章読んでなかったｗｗ

246 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/17(金) 23:55:43

>>215
7√2

247 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:57:31

>>246
どうやって解いた？

248 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/17(金) 23:57:34

前スレで８って出てるね。
惜しい。

計算過程キボン

249 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:58:07

いいかげんβはアク禁にならんかなあ…と
思い続けて何ヶ月経ったことだろう。

250 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/17(金) 23:59:39

１ヶ月

251 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 00:31:48

>>250
おっ、低偏差値！

252 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 00:38:14

xy平面上の楕円

　　(x^2)/(a^2) + (y^2)/(1-a^2) = 1 (0<a<1)

の直線Ｌへの正斜影の長さが、a の値によらず常に一定であるという。
そのような直線Ｌで、原点を通るものをすべて求めよ。

解答の筋道もお願いします。

253 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 00:39:10

平面Ｅ上に定点Оを取り、３点Ｐ,Ｑ,Ｒを次の条件[ア]、[イ]を満たすように動かす。

　[ア] Ｐ,Ｑ,Ｒは平面Ｅ上にありＯＰ＝５, ＰＱ＝ＰＲ＝３である
　[イ] 点Ｑは線ＯＲ上(端点を除く)にある

(１) ＯＱ・ＯＲは一定であることを示せ。

点Оを通る半径２の円をＣとし、条件[ア][イ]とともに、条件[ウ]を満たすとする。

　[ウ] 点Ｑは円Ｃ上にある

(２) 点Ｒは定直線上にあることを示せ。

解答の筋道もお願いします。

254 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 00:40:10

【理系第３問】
a(1)＝1/1, a(2)＝1/(1+(1/1)), a(3)＝1/(1+(1/(1+1/1))),a(n)＝1/(1+(1/(1+......)...)
※ただし分数の水平線はｎ本
で定まるa(n)(n=1,2,3,……)を既約分数 p(n)/q(n) で表す。

(１）p(n+1),q(n+1)をp(n),q(n)で表せ。
(２) 数列{a(n)}は収束することを示し、極限値を求めよ。

解答の筋道もおn・・

255 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 00:40:40

宿題丸投げー。

＞解答の筋道もお願いします。

こういうのむかつくね。

256 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 00:41:04

一辺の長さが１の正四面体Ｖと、半径r の球Ｓ(r)がある。

(１) Ｖの体積および、Ｓ(r)がＶに内接する時の半径r を求めよ。
(２) r が(１)で求めた半径より小さいとする。Ｖを固定し、Ｓ(r)をその内部に閉じ込めたとき、
Ｓ(r)の中心の存在範囲の体積を求めよ。
(３) r が(１)で求めた半径より小さいとする。Ｓ(r)を固定し、Ｓ(r)を内部に閉じ込めるようにＶを動かしたとき、
　　Ｖの側面が通過する部分の体積を求めよ。

解答の筋ｍ・・・

257 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 00:42:28

定数a,pに対し、　Ｌ(p,a)＝∫｜tanx－a｜^p dx [0→π/4] と定義する。

(１)Ｌ(2,a)を最小にする定数ａとその最小値を求めよ。
(２)Ｌ(1,a)を最小にする定数ａを求めよ。

かいｔ・・・

258 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 00:44:43

おいおい、乙会？

259 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 00:45:37

うわっ、こんなひどい奴久しぶりに見た。

260 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/18(土) 00:46:54

数学って受験に必要ないぐらい難しいのなくね？

261 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 00:47:01

βってマジで頭悪いんだねｗ
かわいそう・・・ｗ

262 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 00:52:33

βかよ。馬鹿なくせに東大コースとってるのか？

263 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 00:52:34

>>256
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/826

264 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/18(土) 02:35:26

talk:>>214 私を呼んでないか？
talk:>>229 お前はどこで質問を書いたか覚えているか？

265 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 03:11:32

第１問
　1から100までの番号が書かれた玉100個が袋に入っている。いま、この袋から無作為に10個の玉を取り出し
それらに書かれた数字を覚えた後、袋に戻す。次に、再び袋から無作為に10個の玉を取り出す。

(1)1回目と2回目で取り出した10個の玉のうち、書かれた数字が同じ玉が7組あるような確率を求めよ。

(2)1回目と2回目で取り出した10個の玉のうち、書かれた数字が同じ玉の組の数の期待値を求めよ。

(1)がわかれば(2)はいけそうなんですが
誰か教えて下さい＞＜

266 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 03:17:14

>>99
答えに至るにはそれらの確率をどのように使っていけばいいですか？

267 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 03:19:34

0の0乗って答えはどうなるの？
不能でよいの？

268 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 03:23:01

△ABCはBC=8,CA=5,∠BCA=60°である。
∠CABの2等分線と辺BCとの交点をP,∠CABの2等分線と△ABCの外接円との交点でA以外のものをQとする。
四角形ABQCの面積を求めよ。

どなたか解説をお願いします。

269 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 03:33:09

>>265昔、どっかで見たことあるな。たしかＺ会だったかな

270 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 03:36:05

>>269
じゃあやり方教えて下さい＞＜

271 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 04:07:42

>>265
2回目に、
1回目に選んだ10個の中から7個取り出し、
残りの90個の中から3個取り出す確率を求めればよいので
Ｐ＝10C7*90C3/100C10

272 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 04:08:22

>>267
yes

273 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 06:47:00

274 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 06:49:44

>>265
あー。マルチしちゃった。
分からない問題はここに書いてね２６５
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/45

>>273
コピペうぜえ。

275 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 08:48:05

・・・

276 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 10:28:17

マルチとはなんぞや

277 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 10:38:17

漸化式です。

(n+1)P(n+1)＝P(n)＋nP(n-1)P(1)＝0 P(2)＝1

お願いします。

278 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 10:39:18

>>267
不能は方程式の解が存在しないとき。0^0は未定義。また lim[x→+0] x^x=1

279 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 10:45:13

>>271
分母の100Ｃ10っていらなくね？

280 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 10:46:49

>>279
確率でしょ？

281 ：279：2006/11/18(土) 10:48:53

>>280
失礼しました(´･ω･`)

282 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:06:39

円に内接する四角形の対角の和は何度ですか？

283 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:17:49

何度ですよ

284 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:20:54

>>282
ここ、高校生スレだぞ

285 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:24:38

>>282
180度

286 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:24:47

>>277 よろしく

287 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:25:12

P(n)(n=1,2,・・・)は平面上の点列であり次の条件により
定義されている。
P(1)P(2)は長さ1の線分である。
n≧2に対して線分P(n-1)P(n)を1:nに内分する点をP(n+1)
とする。

このとき線分の長さの極限値　lim(n→∞)P(1)P(n)　を求めよ。

お願いします

288 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:26:06

>>286
(n+1)P(n+1)＝P(n)＋nP(n-1)P(1)＝0

これ、つながってんの？

289 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:28:51

おまえらの命題を教えてください

290 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:28:59

原点Oを中心とする半径1の円周上に定点Aをとる。
2点B,Cが次の条件＊を満たしながらこの円周上を動くとき三角形
三角形ABCの垂心の軌跡を求め図示せよ。
　　
条件＊　角BACの大きさは120度である

291 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:30:44

↑
お願いします。

292 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:32:18

>>290
軌跡はうんこ　あえて図示すると上上下下左右左右ＢＡ

293 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:32:44

解説だけでもお願いします

294 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:34:05

>>290
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/536

295 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:34:50

∫sinx cosx dx
ってどう式展開すればいいですか？

296 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:35:32

>>290
あえて解説するとケロロ軍曹であります！

297 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:36:45

>>296
sinの半角公式
sin(x)cos(x)=(sin(2x))/2

298 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:37:03

>>295
t=sinx

299 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:37:15

ミス
297は295へのレス

300 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:37:49

>>297
協力ありがとうであります！

301 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:38:06

>>295
∫sin x cos x dx=∫sin x (sin x)' dx

302 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:42:43

>>295みたいな問題は回答者が群がるなｗ

303 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:43:40

>>290
A(1,0)として一般性を失わない。
∠BAC=120°より∠BOC=240°
このときBOA=θとおくと
B(cosθ,sinθ)C(cos(θ+240°),sin(θ+240°))
ただし0°<θ<120°
である。
このとき垂心Hのベクトルは
OH=OA+OB+OC
=OA+(cosθ+cos(θ+240°),sinθ+sin(θ+240°))
=OA+(-cos(θ+120°),-sin(θ+120°))

ゆえにAを中心とした円の弧になる。

304 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:43:47

>>302
答えるの楽だからじゃねｗ

305 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:45:00

>>297
㌧ｸｽ。一度展開してみます。

>>298
あらかじめ微分で逆算してやるということですか？

306 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:46:28

OH=OA+OB+OCが垂心のことの証明
AH=OB+OCである
このとき
AHとBCの内積は
AH・BC=(OB+OC)(OC-OB)
=OC^2-OB^2
ここでOは外接円の中心より
OA=OB=OCなので
この内積の値はゼロである
よってAHとBCは垂直。
同様にしてBHとCA CHとABの垂直もわかり
Hは垂心となる。

307 ：282：2006/11/18(土) 11:50:02

すみませんでした。
別のスレで質問させていただきます。

308 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:52:26

>>277　はつながってないです。わかりにくくてごめんなさい。

309 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:52:40

Σ_[k=1,n](1/(2k^2+k))を計算せよ。
どなたかお願いします。

310 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:57:12

高さも幅も異なる台形がX個あるとき
その合計の面積を求める式を求めよ。

という問題なんですけどどうやって解けば良いのでしょうか？
それぞれの台形の面積を求めてから合計してはダメだそうです。
どうかよろしくお願い致します。

311 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:58:08

>>303 >>306
ありがとうございます！

312 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 12:00:19

高さも幅も異なる三角形がx^-n個あるとき
その合計の面積を求める式を求めよ。

これもお願いします

313 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 12:01:54

>>287
P2P3=2/3P1P2=2/3
P3P4=3/4P2P3=2/4

一般にP(n)P(n+1)=2/(n+1)が容易にわかる。
またP1P2>P1P3,P1P3<P1P4,P1P4>P1P5・・・
大小関係が交互であることを考えれば

P1P5=P1P4-P4P5=1-2/3+2/4-2/5
と同じようにすると

P1Pn=1-2/3+2/4-2/5+……+(-1)^n*2/n
=2(1/2-1/3+1/4-1/5+……+(-1)^n*1/n)
となる。

この()の級数は有名級数でありその和は1-log2
に収束する

よってlimP1Pn=2(1-log2)　となる

314 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 12:04:38

お父さんはパソコンを定価の2割引で198000円で買いました。
定価はいくらでしょう。

解説もつけてお願いします。

315 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 12:07:05

>>309
1/(2k^2-2)=2/{2k(2k+1)}={2/(2k)}-{2/(2k+1)}
なので、
Σ_[k=1,n](1/{2k^2+k)}=Σ_[k=1,n]({2/(2k)}-{2/(2k+1)})={2/(2n+1)}-1

316 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 12:07:29

△ＡＢＣにおいて、次のものを求めよ。ａ cosＢ=ｂ cosＡ
c:a=√3:1のときのＡ

おねがいします!

317 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 12:08:28

315訂正ｗ
1-{2/(2n+1)}

318 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 12:09:19

y=|x-2|のグラフ教えて！

319 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 12:10:35

>>318
y=x-2のグラフをx軸で折り返す

320 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 12:26:18

すべりだいの公式をぜひとも教えてほしいのですが・・・

321 ：295：2006/11/18(土) 12:26:52

式展開したんですがこの積分は
∫ sinx*cosx dxを微分で逆算して

＝∫sinx*(-cosx)*(-1)dx
＝-[1/2*sin^2]
とするのは無謀ですか？

322 ：295：2006/11/18(土) 12:31:47

＝∫sinx*cosxdx
＝[1/2*sin^(2)x] でした

323 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 12:40:54

>>321
おｋ

324 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 13:03:18

無謀っていうか、積分に慣れてるもんにとったらパッと暗算で1/2sin^(2)xがでてくるもんだよ

325 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 13:04:11

303 Aをおくと一般性失われない？他の点においたとしても
題意を満たす三角形ABCは存在するよね？

326 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 13:09:29

>>325
Aは定点だよ。
回転して(1,0)にもっていけばいい

327 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 13:10:08

>>325
他の点をおいてはだめ。
BCは動点だから

328 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 13:13:07

そうでした。。ありがとうです

329 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 13:13:37

そうでした。。ありがとうです

330 ：316です：2006/11/18(土) 13:14:46

答えは30゜なんですが解き方がわかりません(*u_u)どなたか教えてください

331 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 13:19:32

縦30ｍ・横7ｍ20ｃｍの長方形の対角線の長さがわかりません。
答えだけでいいので是非よろしくお願いします。

332 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 13:22:48

>>330
>>316
余弦定理から
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc・・・♪

これをacosB=bcosAに代入し
c^2+a^2-b^2=b^2+c^2-a^2
よってb^2=a^2 つまりb=a

またc:a=√3;1よりc=√3*a

これらを♪に代入して
cosA=√3/2

ゆえにA=30°

333 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 13:26:16

高2で理系行くと受験科目にあまり必要ないⅢCやるんですけど…
数ⅢCって大変ですか？

334 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 13:26:58

　論理学を勉強するときに、どこから入ればいいでしょうか。
　また、その入門の次はどの論理学をすればいいでしょうか。
　明らかに難しいところは無理なので、入門とその次ぐらいを教えてください。

335 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 13:29:17

>>333
数学嫌いな奴には地獄
まぁ数学にしては暗記主体な範囲だが

336 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 13:40:21

>>333
文系に行けばいいじゃん

337 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 14:13:53

>>333
つまりお前はIIICがあまり要らない理系に行こうとしているということ？

338 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 14:29:13

>>268をお願いします。

339 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 14:31:33

>>331　どこのﾊﾞｶ高だよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

340 ：軌跡：2006/11/18(土) 14:33:23

y軸と平行な軸をもつ１つの放物線があり、直線L:y=kx+k2乗+1
はkがどんな値でもこの放物線に接している
この時この放物線の方程式を求めよ

誰かお願いします( ﾉД`)

341 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 14:39:57

座標空間内に4点A(0,1,1),B(1,1,3),C(2,2,0),D(1,1,-1)がある。
△ABCを含む平面をαとし、Dを通りαと垂直な直線lとαとの交点をHとするとき、
△ABCと△ABHの共通部分の面積を求めよ。

どなたかお願いします。。。

342 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 14:51:09

>>338
計算してないけど。

余弦定理でABを出す。
正弦定理でRを出す。
余弦定理でcos∠Aを出す。
cos∠Aからcos(∠A/2)って出ないっけ？
出たら、sin(∠A/2)を出す。
正弦定理でBQ=CQを出す。
面積を出す。

343 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 14:55:19

>>340
k の2次方程式 k^2+xk-y+1=0 が重解を持つ。
x^2-4(-y+1)=0
y=-(1/4)x^2+1

344 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 14:55:29

>>338
余弦定理より
AB^2=5^2+8^2-2*5*8*cos60=49
なのでAB=7
∠BAQ=∠CAQ(=θとおく)から円周角の定理より

BQ=QC(=xとおく)となる。

正弦定理より
sin2θ/8=sin60/7=sinθ/x
よってsin2θ=4√3/7 かつx=4/cosθ
cos2θ=√(1-(4√3/7)^2)=1/7なので
(cosθ)^2=(1+cos2θ)/2=4/7

求める面積は
ABC+BQC=1/2*7*5*sin2θ+1/2*x^2*sin(180-2θ)
=1/2sin2θ(16/(cosθ)^2+35)
=1/2*4√3/7*(49+35)
=24√3

345 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 15:00:07

>>340
y=kx+k^2+1=(k+x/2)^2-x^2/4+1と変形でき
これとy=-x^2/4+1と連立すると
(k+x/2)^2=0となり任意のkに対してxは重解をもつことになる。つまり
y=-x^2/4+1と直線lは常に接する

346 ：軌跡：2006/11/18(土) 15:03:50

>>343さん
ご返答ありがとうございます。
続けて質問なんですが、
その放物線とLの接点をkで表すとどうなりますか？

347 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 15:33:30

xy平面上において、点A(2,0)を中心とする半径1の円をCとする
C上の点QにおけるCの接線に原点Oから下ろした推薦の足をPとする
また、x軸と線分AQのなす角をθとする。ただしθは-π＜θ≦πを動くものとする
(1)P(x,y)の座標をθを用いて表せ
(2)Pのy座標が最小となるPの座標を求めよ

ベクトルを使うのが簡潔らしいのですがどう手をつければいいかわかりません‥

348 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 16:29:27

a,b,cは実数で、a＞0とする。すべての実数xに対して
　　　｜ax^2+bx+c|≦x^2+1
であるならば、
　　　｜b^x-4ac|≦4
であることを示せ。

こういう問題苦手なんです＞＜
誰かお願いできませんか

349 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 16:50:35

>>348は東大実戦模試のネタバレだから
誰も答えないように

350 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 16:54:48

>>349
代ゼミのやつか？

351 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 17:01:04

>>350
駿台

352 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 17:02:27

>>351
代ゼミは今日だったか
㌧

353 ：347：2006/11/18(土) 17:10:39

C上の点はQ(cosθ,sinθ)とおけるので
AQ↑=(cosθ,sinθ)
これが直線PQの法線ベクトルとなるので‥
というところで詰まってます‥

354 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 17:22:15

AQ↑=(cosθ,sinθ) だから、直線ＰＱの方向ベクトルは(-sinθ,cosθ)
よって直線ＰＱ上の点Ｐ(x,y)は実数sを用いて
(x,y)=(cosθ,sinθ)+s(-sinθ,cosθ)とあらわせる。
直線POの方向ベクトルはAQ↑=(cosθ,sinθ)にひとしく、同じく点Ｐは
(x,y)=t(cosθ,sinθ)と表せる

355 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 17:25:29

①２つの放物線ｙ＝ｘ＾２－４ｘ+１、ｙ＝－ｘ＾２+２ｘ－３で囲まれる部分の面積を求めよ。

②放物線ｙ－ｘ＾２に点（３、８）から引いた接線を表す方程式とまた放物線と２本の接線で囲まれている面積を求めよ。

③放物線ｙ＝ｘ＾２－２ｘと囲まれる部分Fの面積とまた直線ｙ＝aｘがFの面積２等分するときaを求めよ。

教えてください！

356 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 17:27:03

>>354
おかげで解決できました。
(2)は自力でやってみますね
ありがとうございました

357 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 18:23:30

相異なる３点Ａ（1,a,b),Ｂ（2,2a,3a）,Ｃ（b,3a,3b）が同一直線にあるとき、a,bの値の組をすべて求めよ。

どうしても、一通りにしか求められません。

358 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 18:25:26

>>357
どこで間違ってんのか分からないだろ？
おまえさんの解法を書くのが筋ってもんじゃないの？

359 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 18:33:09

>>358すいません。

kを実数とおいて、AC↑＝kAB↑より、(b-1,2a,2b)＝(k,ka,(3a-b)k)

k-b-1…①　ka=2a…②　(3a-b)k=2b…③　②からk=2　①に代入してb=3 ③からa=2
このようにa=2、b=3の一組しか求められません。

360 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/18(土) 18:34:51

ABを通る直線の方程式にCの座標当てはめたら怒る？

361 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 18:36:30

>>359
②からk = 2

ここが間違い。

362 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 18:37:08

>>359
> ②からk=2
この時点で間違い。
例えばa=b=0も解だよね？

363 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 18:39:08

>>360
おまえ何言ってんの？

364 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 18:42:37

>>361-362
②で、a≠0とa=0のときで場合分けすればいいんですか？

365 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/18(土) 18:43:39

>>363
同一直線だからｘｙ　ｙｚ　ｘｚ平面で式を立てるって意味ですが？

誰か確率と積分の問題出してえええええ

366 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 18:44:52

>>365
> 怒る？
ってのが意味不明だって言ってんだよ

367 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/18(土) 18:45:59

君達のオレをいじる今までの態度からしてそれはオカシイ。

368 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 18:48:32

>>367
ごめんねβ、ごめんね

369 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/18(土) 18:53:56

>>368
ヽ(`Д´)ﾉｳｯｾｰｺﾉｸｿﾊﾞﾊﾞｱ

370 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 18:57:24

>>355 (1)
積分で出ます
交点のx座標は
x^2-4x+1 = -x^2+2x-3
2x^2-6x+4=0
x^2-3x+2=0
x=1,2
面積は
∫[1～2]|(x^2-4x+1)-(-x^2+2x-3)|dx
=∫[1～2](-2x^2+6x-4)dx
=[-2/3x^3 +3x^2 -4x +C][1～2]
=(-16/3+12-8+C)-(-2/3+3-4+C)
=-14/3+5=1/3

371 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/18(土) 19:02:42

ところで明日京大プレ受けにいくんだが。ｗ

372 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 19:04:54

>>371

　　　　　　　　で？

373 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/18(土) 19:08:24

応援して

374 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 19:09:24

>>348　って　|b^2-4ac|≦4　でないとおかしくないか？

375 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 19:14:24

>>373
J( 'ｰ`)し β、解ける問題から解くんだよ。落ち着いてやるんだよ。
　　　　　お母さん応援してるからね。

376 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/18(土) 19:15:16

言ってることは正しいがその顔文字が台無しにしている気がするｗ

377 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/18(土) 19:17:38

375やめて、いいようの無いキモさを感じてしまうｗｗ

378 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 19:18:08

>>376
　　　　　　＠＠＠
　　　　　　　　＠# _、_＠
　　　　　　 ,r'' (#　ﾉ`)⌒ヽ＜かーちゃん久々に怒ったよ
　　　　　　　 |　.| 　＾ i⌒i ゝ　〉ｷﾘｷﾘｷﾘｷﾘ
　. 　　　　〈___⌒￣ﾐ　ミ__ノ
　　　　.　　　　　|￣｀ |　 |､__
　　　　　　　,,-‐（　　|　 | 　｀ヽ
　　　　　__ /_＿__〉　 |　 |⌒f　ﾉ
　 n／´__ .「　＿　ノ　ノヽ〈　/　
　 'ｰ-'´ / |_ノ（　　　）i　く_　ヽ,
　　　　 j 　,ﾉ　∨￣∨　|　 |.￣
　　／　／　　 ’';・．　|　. |
　 < 　く　　　　　　〈_____）
　　　ヽ__）

379 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/18(土) 19:23:26

king乙

380 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 19:28:12

>>370
ありがとうございます！
②と③はどうですか？

381 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 19:56:50

θは第4象限の角でtanθ=-3のとき，sinθ,cosθの値を求めよ

解き方もお願いします

382 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 20:04:32

y/x=-3、x^2+y^2=1 から、x=cos(θ)=1/√10＞0、y=sin(θ)=-√(1-x^2)=-3/√10＜0

383 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 20:10:47

>>355 (2)
y = x^2
y' = 2x
点(t, t^2)で接する接線の方程式は、
y = 2t(x-t)+t^2
= 2tx-2t^2+t^2
= 2tx-t^2
これが、点(3, 8)を通るから、
2t*3-t^2=8
t^2-6t+8=0
t = 2, 4
接線は、
y = 4x-4 , y = 8x-16
交点のx座標は、
4x-4=8x-16
-4x=-12
x = 3
囲まれる面積は、
∫[2～3](x^2-(4x-4))dx+∫[3～4](x^2-(8x-16))dx
=[1/3 x^3-2x^2+4x+C][2～3]+[1/3 x^3-4x^2+16x+C][3～4]
=(3-4/3)+(64/3-21)
=60/3-18=20-18=2

384 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 20:36:04

ピタゴラスイッチ

385 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 20:42:19

A+B=21
AB=6iのとき
A-Bはi以上か

386 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 21:03:36

初項a(1)=1と漸化式
a(n)=2a(n-1)+n-3 (n=2,3,…)
によって与えられる数式{a(n)}について次の問に答えよ。
(1)一般項を求めよ
(2){a(n)}の第k項から第2k項までの(k+1)個の項の和P(k)を求めよ。
(3)整数k>1を選んだとき2^(k-1)-a(k)≦25かつ2^(2k)-2^(k-1)-P(k)≧25が成立しないkの範囲を示せ

よろしくお願いします。

387 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 21:11:38

>>385
i以上って何さ？

388 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 21:17:46

階差をとりな

389 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 21:31:59

>>388
あってますか？
a(1)=1,a(2)=1,a(3)=2,a(4)=5,a(5)=12,a(6)=27,a(7)=58,･･･
b(1)=0,b(2)=1,b(3)=3,b(4)=7,b(5)=15,b(6)=31,･･･
c(1)=1,c(2)=2,c(3)=4,c(4)=8,c(5)=16,･･･
b(n)=b(1)+∑[k=1,n-1]2^(k-1)={1-(2)^(n-1)}/(1-2)=2^(n-1)-1
a(n)=a(1)+∑[k=1,n-1]{2^(k-1)-1}=1+2^(n-1)-1-(n-1)=2^(n-1)-(n-1)
として、
a(n+1)=2･a(n)+(n-2)=2･2^(n-1)-2(n-1)+(n-2)=2^n-n

∑[j=1,2k]a(j)=∑[j=1,2k](2^(j-1)-(j-1)=(2^(2k)-1)/(2-1)-(1/2)(2k)(2k+1)+2k
=2^(2k)-1-k(2k+1)+2k=2^(2k)-2k^2+k-1
∑[j=1,k-1]a(j)=2^(k-1)-1-(1/2)k(k-1)+(k-1)=2^(k-1)-(1/2)k^2+(3/2)k-2
P(k)=2^(2k)-2^(k-1)-(3/2)k^2-(1/2)k+1

2^(k-1)-{2^(k-1)-(k-1)}≦25
(k-1)≦25、k≦26
2^(2k)-2^(k-1)-2^(2k)+2^(k-1)+(3/2)k^2+(1/2)k-1≧25
3k^2+k-2≧50
3k^2+k-52≧0、(3k+13)(k-4)≧0、k≧4
　４≦ｋ≦26が成立しないｋの範囲　→k=2,3,27,28,29,30･･･

390 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 21:41:06

iは虚数

391 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 21:46:17

9x^2－６x－２４=０
の答え（自然数の方）を答えなさい

392 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 21:48:38

>>341をお願いします。

393 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 21:58:41

1/2(1/2)^Xから(1/2)^(X+1)に変形できるみたいですが、その過程を教えてください

394 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 22:05:02

>>393
1/2がX回掛けられてるものに更に1/2を掛けるんだろ？
ってことは全部で1/2がX+1回掛けられてるんじゃないのか？

395 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 22:08:57

>>394
納得しました！ありがとうございました。

396 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 22:10:35

iは－１の平方根ｗ

397 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 22:19:48

AB↑=(1,0,2)
AC↑=(2,1,-1)
だから、h↑=(2,-5,-1)とすると、
AB↑・h↑=0、AC↑・h↑=0（・は内積）
平面αの法線ベクトルがｈ↑だから,α：2x-5(y-1)-(z-1)=0,2x-5y-z=-6
直線ｌは、(x-1)/2=(y-1)/-5=(z+1)/-1=t
　　　　　(2t+1,-5t+1,-t-1)
これをαに代入すると、
2(2t+1)-5(-5t+1)-(-t-1)=-6
30t=-4,t=-2/15となり、H(11/15,25/15,-13/15)

BHとACの交点Pを求め△ABPの面積
HB↑=(4/15,-10/15,58/15)より (x-1)/2=(y-1)/-5=(z-3)/29=u
AC↑=(2,1,-1)より、 (x-2)/2=(y-2)/1=(z)/-1=v
x=2u+1=2v+2
y=-5u+1=v+2
z=29u+3=-v
より、u=-1/12,v=-7/12,P(10/12,17/12,7/12)
△ABPは
AB↑=(1,0,2)　→|AB↑|=√5
AP↑=(10/12,5/12,-5/12)=(5/12)(2,1,-1)　→|AP↑|=(5/12)√6
AB↑・AP↑=0　→cosθ=90°となり△ABPは∠A=90°の直角三角形
S=(1/2)(√5)(5√6/12)=(5√30)/24

398 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 22:37:24

x^n-y^n=(x-y){x^(n-1)+x^(n-2)y+x^(n-3)y^2+……+xy^(n-2)+y^(n-1)}
を数学的帰納法で証明できませんか？

399 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 22:43:46

>>398
等比級数の和の公式使えば帰納法を使うまでも無い。

400 ：放物線：2006/11/18(土) 23:34:39

y軸と平行な軸をもつ1つの放物線があり、直線y=kx+k^2+1はkがどんな値でもこの放物線に接している。
このとき、放物線を求め、その放物線と与直線の接点の座標をkで表せ

どなたかお願いします。

401 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 23:38:46

>>400
書いてある通りにやればよくね

＞放物線を求め
求める放物線を y=ax^2+bx+c とおく

＞放物線に接している
D=0

＞kがどんな値でも
k についての恒等式

402 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 23:49:45

>>400
>>343

403 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 23:53:20

>>400
前半：回答済み
後半：答えるまでもない自分でやれ

404 ：h-imagine：2006/11/19(日) 00:05:29

>>398 最初，普通に変形していたら，k=n-1のときの式も必要になった．
だから，それが使えるようにした．変形で重要なのは，最後に求めたい
式を確認しておいて部分的に因数分解など利用で計算を楽に．
k=n,n+1で仮定して，k=n+2で変形でもいいけど成り行きで・・・笑

k=2,3のとき成り立つことをしめしておいて，
k=n-1,n（n≧3）のとき成り立つことを仮定し，k=n+1のときを考える．

x^{n+1}-y^{n+1}=(x^n-y^n)(x+y)-xy(x^{n-1}-y^{n-1})
=(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+……+xy^{n-2}+y^{n-1})(x+y)-xy(x-y)(x^{n-2}+x^{n-3}y+……+xy^{n-3}+y^{n-2})
=(x-y){(x^{n-1}+x^{n-2}y+……+xy^{n-2}+y^{n-1})(x+y)-xy(x^{n-2}+x^{n-3}y+……+xy^{n-3}+y^{n-2})}
=(x-y){(x^{n-1}+x^{n-2}y+……+xy^{n-2}+y^{n-1})(x+y)-(x^{n-1}y+x^{n-2}y^2+……+x^2y^{n-2}+xy^{n-1})}
=(x-y){(x^n+x^{n-1}y+……+x^2y^{n-2}+xy^{n-1})+(x^{n-1}y+x^{n-2}y^2+……+xy^{n-1}+y^n)
-(x^{n-1}y+x^{n-2}y^2+……+x^2y^{n-2}+xy^{n-1})}
=(x-y){x^n+x^{n-1}y+……+x^2y^{n-2}+xy^{n-1}+y^n}
よって，k=n+1のときも成り立つ．

405 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 00:19:51

加油！加油！加油！

406 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 01:35:21

関数f(x)は次の条件を満たすとする。
(A)すべての実数x,yに対してf(x+y)=f(x)f(y)が成り立つ
(B)f(0)≠0

(1)すべての実数xに対してf(x)≠0を示し、f(0)の値を求めよ。

f(0)の値は求まったのですがf(x)≠0がどうしても示すことが出来ません。 orz

どなたかお分かりになる方いましたら教えて下さい。
m(_ _)m

407 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 01:38:12

(A)よりf(0)=f(x)f(-x)

408 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 01:38:47

f(x)f(-x)=f(0)=1

409 ：h-imagine：2006/11/19(日) 02:15:40

>>406
多分「何を示せば良いか」がわからないってことか．
「すべての実数xに対してf(x)≠0」を示したいので，これを背理法で示す．

[「すべての実数xに対してf(x)≠0」でない]と仮定する．
すなわち「f(a)=0となる実数aがある」と仮定する．あとは上の人が言ってることだけなんだけど．
このとき，f(0)=f(a-a)=f(a+(-a))=f(a)f(-a)となりf(0)=0となるので矛盾．ってな感じで．

410 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 03:01:39

そもそもf(x+y)=f(x)f(y)は指数だしな

411 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/19(日) 03:48:51

talk:>>379 私を呼んでないか？

412 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 09:21:53

>>391
2

413 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 11:21:37

△ＡＢＣにおいてｂ=5、ｃ=8、Ａ=60ﾟのときsinA,cosAの値は何ですか。教えてください

414 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 11:23:38

・関数ｆ（ｘ）＝∫ｘ→０（ｔ＾２－５ｔ+６）ｄｔの極大値と極小値を求めよ

・関数ｆ（ｘ）＝ｘ＾２+∫１→０ｆ（ｔ）ｄｔ+∫２→０ｆ（ｔ）ｄｔを満たす。
ａ，ｂを定数として∫１→０ｆ（ｔ）ｄｔ＝ａ・・①，∫２→０ｆ（ｔ）ｄｔ＝ｂ・・②
とおくと①からア／イａ－ｂ＝ウ／エ，②からオａ＋ｂ＝カキ／クが成り立つ。ゆえにｆ（ｘ）＝ｘ＾２－ケコ／サシｘ－ス／セである。
ア～セを埋めよ。

おそえてください（ｖｖ）

415 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 11:28:08

>>413
sin60°=√3/2
cos60°=1/2

416 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 11:35:38

>>415ありがとうございます

417 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 11:57:40

ｆ'（ｘ）＝{∫ｘ→０（ｔ＾２－５ｔ+６）ｄｔ}'=x^２－５x+６=(x-2)(x-3)=0 から、f(2)が極大、f(3)が極小
だから、f(x)=x^3/3-5t^2/2+6x　へ代入。

418 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 12:19:23

二次方程式X^2＋2X＋4＝0の２つの解がα,βのとき,α^2,β^2の２数を解とする二乗方程式を作れ。

という問題なのですがα^2,β^2の求め方がわかりません。よろしくお願いします。

419 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 12:20:32

α^2=-2α-4

420 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 12:26:24

y=x^2/1+xのn次導関数が求まりません。
お願いします

421 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 12:30:15

>>418
x^2-4x+16=0

422 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 12:34:05

>>419さん
有難う御座います！！

423 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 12:40:46

何度もすみません！
>>421さん、有難う御座います！！

424 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 12:43:21

x^2+4x+16=0
になっちゃった。

425 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 12:44:11

>>418
α^2,β^2を求める必要はないんじゃ？

426 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 12:54:22

>>425さん
α＋β,αβの２数が解のときの答は出せたんですが、これを利用するんですかね？

427 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 12:55:29

>>424
あってるとおもうぞ

428 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 12:57:41

>>426
(x-α^2)(x-β^2)=0を求めればいいんだろ？
これを展開する。α+β、αβはわかるから．．．

429 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:06:24

>>428さん
解りました！！
何度もお邪魔してすみませんでした、本当に有難う御座います！！

430 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:15:30

<<417
ありがとうございます。
２問目は難しいでしょうか？

431 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:23:17

Ａは原点Ｏと異なる定点,ＰはＡからの距離が1で直線ＯＡの上にない動点とし,Ｏから直線ＡＰに下ろした垂線の足をＨとする｡ＯＡ↑＝a↑,ＯＰ↑＝p↑,ＯＨ↑＝h↑とする｡この時h↑をa↑,p↑で表せ｡また,ベクトルh↑－(1/2)a↑の大きさは,Ｐの位置に無関係であることを示せ｡

内積を使ったんですがうまくいきません｡教えてください｡

432 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:25:21

円:(x-1)^2+(y-3)^2=25が直線:2x-y+k=0から切り取る線分の長さが 4√5であるとき、kの値を答えよ。

普通なら2、3分で解けるらしいのだが解けん…だれか頼む

433 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:32:05

>>414
f(x) = x^2 + a + b
これを代入すると、……

434 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:33:14

>>432
交点を求めちゃダメなのか？

435 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:33:31

>>432
図を書くのが一番。
正確な図でなくても構わん。
円と直線が交わるように図を書いてみなされ。

436 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:34:21

>>434
それは面倒すぎる。

437 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:37:18

>>432
直線2x-y+k=0に点(1,3)から下ろした垂線の長さが？？

438 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:43:15

>>434 交点ということは連立方程式だっけ？
>>435 今図書いてみた。なんか閃いた気がする。

連立方程式で二つの交点を求めて、その交点と交点の距離が4√5になるときのkを求めるってこと？

439 ：質問者じゃない：2006/11/19(日) 13:49:12

>>437
なるほどー

440 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:50:49

>>437はスルーかよ。
円:(x-1)^2+(y-3)^2=25　と　直線:2x-y+k=0の交点をA,B
円の中心をO、OからABに下ろした垂線をOHとすれば、
三平方の定理より
OA^2 = OH^2 + HA^2が成立するだろ。
ここから、OHの値が求まって、後は点と直線の距離の公式に当てはめればkの値が求まる。

441 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:51:04

>>430
「関数ｆ（ｘ）＝ｘ＾２+ x*∫[t=0～1]ｆ（ｔ）ｄｔ+∫[t=0～2]ｆ（ｔ）ｄｔを満たす」の間違いと見なして、
f(x)=x^2+x*∫[t=0～1]f(t)dt+∫[t=0～2]f(t)dt=x^2+ax+b より、
(1)から∫[t=0～1] f(t) dt=(1/3)+a/2+b=a ⇔ (1/2)a-b=1/3
(2)から∫[t=0～2]f(t)dt=(8/3)+2a+2b=b ⇔ 2a+b=-8/3、2式を連立させて a=-14/15, b=-4/5
ゆえに、f(x)=x^2-(14/15)x-(4/5)

442 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:52:25

5人をA,Bのどちらかの部屋に入れる方法は何通りあるか。
ただし,空の部屋があってよいものとする。

答えは３２通りなのですがやり方忘れた・・ｗ

解説お願いします

443 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:58:19

>>431を誰かお願いします｡

444 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 14:01:50

>>432です。>>437の考えかたは思いつかなかったなー。たしかに垂線の長さ求めたほうが計算のスピードが全然違うわ。ｻﾝｸｽ

445 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 14:07:48

>>420を誰かお願いします

446 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 14:15:53

100以下の自然数において次のような数を答えなさい。
（１）
６で割り切れる数

（2）
６、または８で割り切れる数

（3）
６で割り切れるが８で割り切れない数

公式がわからず困ってます。教えてください

447 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 14:16:37

2の⑤乗=32でFA

sin(π／2+θ)sin(π／-θ)-cos(以下sinと同じ)
の値が1なんだけど誰か説明お願い
携帯からでｽﾏﾝ

448 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 14:18:08

>>431
↑h = k↑a + (1-k)↑p
と置いて、
↑h・↑a =　↑h・↑p
を利用して、kを求める。

>>420
括弧をちゃんと使った方がいいんじゃないか？
x^2/1　+ x
= x^2 + x
なので、答えは明らか。

449 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 14:20:01

>>442

450 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 14:36:21

>>449

451 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 14:36:56

すっげぇ初歩的な質問で申し訳ないなんですが
x^3とかの^って何ですか＞＜

教科書にも載ってなくて死ぬ＞＜ぐぐってもわかんね＞＜ゆとりですんませ＞＜

452 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 14:39:47

>>451
>>1

453 ：トヨタ系：2006/11/19(日) 14:41:13

俺の作った超難しい問題をだれか解いてみてください。
俺は丸半日かかりました。

甲さんと乙さんがカードゲームをします。
ルールはカードに
攻撃力、防御力、素早さ、HP（ﾋｯﾄﾎﾟｲﾝﾄ）の４つを記入し
合計を１０にします。（分数ありです）
簡単のため攻撃力、防御力、素早さ、HP（ﾋｯﾄﾎﾟｲﾝﾄ）をそれぞれA、B,C,Dとします。
で勝敗はどのように決まるかというと
自分の攻撃力から相手の防御力を引いた数字のダメージを相手に与えることができます。
ただし自分の攻撃力が相手の防御力より小さくても１は与えることができます。
で素早さは１秒間に攻撃できる回数です。
これで相手を何秒で倒せるかを算出し、短いほう、つまり早く倒せる方が勝ちとします。
続く。

454 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 14:41:14

>>446
公式ってレベルじゃねえだろ。小学生がやる問題だぞ、それ。

455 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 14:41:20

>>452
うわごめんなさいｗｗｗ
テンプレちゃんと見てなかった＞＜スレ汚しすんませ＞＜

456 ：トヨタ系：2006/11/19(日) 14:47:28

>>453の続き
たとえば
甲がABCD＝４，３，２，１で
乙がABCD=１，２，４，３のとき
甲は乙に対し１回あたりの攻撃で4-2＝２を与えることができ
それを１秒間２回だから１秒で４与えることができます
で乙のHPが３なので3/4秒で倒せます。

それに対し乙は１回の攻撃で1-3＝-2で１未満なので１与えることができ
１秒間に４回攻撃して４のダメージを与えることができます。
で甲のHPが１なので１/４秒で乙の勝ちになります。

問題です
甲と乙がA,B,C,Dの数字をひとつずつ行ってその後ゲームを始めることになりました。
甲はまずどの数字がいくらだと宣言するのが最良でしょうか

ただし数字は０から１０の実数とします。（マイナスはだめ）

これとけたら相当頭良いです。
質問は受け付けます

457 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 14:49:01

>>453
β＆スレ違い乙

458 ：トヨタ系：2006/11/19(日) 14:51:24

俺が半日かかったくらいだから東大理系の後期くらいは難しいつもりです。
でも使う知識は数Ⅱの微分くらい。

459 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 14:52:10

>>458
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第七問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/

460 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 14:53:30

ゲームのやり杉

461 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 14:53:31

>>448
なんで↑a・↑p＝↑a・↑hになるんですか?

462 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 14:55:26

>>461は間違えた｡
なんで↑h・↑a＝↑h・↑pになるんですか??

463 ：トヨタ系：2006/11/19(日) 14:59:23

ちょっと最後のところで誤記がありました
誤り　甲と乙がA,B,C,Dの数字をひとつずつ行ってその後ゲームを始めることになりました。

正　　甲と乙がA,B,C,Dの数字をひとつずつ言ってその後ゲームを始めることになりました。

で甲が先に宣言することになりました
たとえば甲が先に俺のHPは３といいます
それに対して乙がゲーム理論の要領で最適解を考えたとえばじゃあ俺の防御力は１
とかいいます

あと自分の攻撃力が1.5で相手の防御力が２のときもダメージ１を与えられます。

464 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 15:00:31

>>463
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第七問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/

465 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 15:02:19

△ＡＢＣにおいてＡ=30ﾟ、Ｂ=120ﾟ、Ｒ=10のときの面積の求めかたを教えてください

466 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 15:03:29

>>465
正弦定理

467 ：トヨタ系：2006/11/19(日) 15:05:28

>>4641 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 23:58:29
理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ

だそうですが
この問題は１時間くらいはかかると思いますよ

468 ：トヨタ系：2006/11/19(日) 15:08:37

やっぱりだれも解けないか・・・

まあ東大後期レベルだからなぁ

469 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 15:08:57

>>466正弦定理をどう使ったらいいんですか…？

470 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 15:12:59

>>469
公式に当てはめるだけだろう

471 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 15:13:26

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

472 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 15:22:54

>>171、>>171
解けました。ありがとうございました

473 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 15:29:09

>>462
お前は内積の定義を知らんのか？

474 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 15:37:34

>>473
どういう定義ですか??

475 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 16:33:43

>>474
APとOHは垂直だから
AP↑･h↑ = 0
(p↑-a↑)・h↑ = 0
p↑・h↑-a↑・h↑ = 0
p↑・h↑= a↑・h

476 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 16:45:06

http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20061119163541.jpg
http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20061119163555.jpg
http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20061119163605.jpg
(4)なんですが、解答では合計値が2になるのはAを通らずBを通る場合で経路の対称性からとあるのですが
これはCをCを通らずBを通る場合を考慮してないのではないでしょうか？
なぜ合計値が2になる場合の数が33になるのか分かりません、教えて頂けると幸いです
気になって勉強が手につきません

477 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 16:52:25

http://2chshare.net/pic/file/2chshare-pic_0141.jpg.html
http://2chshare.net/pic/file/2chshare-pic_0142.jpg.html
http://2chshare.net/pic/file/2chshare-pic_0143.jpg.html
すいません、↑は画像が見れないかもしれないので一応貼りなおしてみました

478 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 17:17:32

>>476-477
あなたの考え方で正しい（解答が間違ってる）よ。
合計得点が1の場合は、「Aを通りBを通らない」ことさえ考えれば、
最短経路を通るという条件から、Aを通った時点でCは通らないことが
分かってるから、解答の方法でOKなんだけど、
合計得点が2の場合は、A→B、C→Bという可能性を考えないと駄目だから、
明らかに対称性うんぬんとは言えないね。

479 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 17:45:16

>>467

478氏と同意見。

ちなみに2点になる場合は　X→B－（X→A→B+X→C→B）　すなわち
２０－（９+４）となる場合の７通りにB→Yの道順である3通りをかけた２１通りですね

480 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 18:04:37

4角錐ＯＡＢＣＤがあり、底面ＡＢＣＤはＡＤ//ＢＣ、ＡＤ：ＢＣ＝２：３をみたす。
また、辺ＯＡを２：１に内分する点をＥ、辺ＯＢの中点をＦ、辺ＯＣを１：２に内分する点をＧ、平面ＥＦＧと辺ＯＤの交点をＨとする。
四角形ＡＢＣＤの対角線の交点をＩ、四角形ＥＦＧＨの対角線の好転をＪとするとき、
３点Ｏ、Ｊ、Ｉは同一直線上にあることを示せ。

ＯＩ↑は求められましたが、ＯＪ↑が求まりません。お願いします。

481 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 18:20:56

>>478-479
レスありがとうございます、安心しました
大手予備校のセンター予想問題集だったので自分が間違えてると思い込んでいたのですが、こういうこともあるんですね
これで安心して他の勉強もできます、ありがとうございました

482 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 18:58:40

>>481
フォントやレイアウトから代ゼミと判断したが合ってるか？

483 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:30:33

これ解けたら天才
http://ex17.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1163922002/

このスレの1の問題誰か頼む・・・・・・

484 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:31:04

代ゼミ実戦問題集にあるオリジナル問題だな
俺も持ってる

485 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:32:05

前々から気になっていたのですけど
モンテカルロ法と試行錯誤法の違いって何なのでしょうか？

486 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:32:49

a↑を|a↑|=1であるような定ベクトル、b↑はb↑･(b↑-a↑)=0を満たす
任意のベクトルとするとき、|b↑-a↑||b↑+a↑|の最大値を求めよ。

教えていただけませんか？

487 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:33:04

もうex17なんだな・・・

488 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:41:34

>>484
やはりな・・・
これだから代ゼミは
糞本ばっか

489 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:50:19

>>486
b･(b-a)=0　⇔ |b|^2 = a･b = |a||b|cosθ
⇔ |b|=|a|cosθ≦|a|
等号は b=a のとき成り立つ

あとはやって
　　

490 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:51:22

問題は３行以内に整理して書こう。

491 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:59:09

cos^2/(1+sin70゜)+sin70゜を計算せよ

この問題お願いします。

492 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:01:08

cos^2(70゜)/(1+sin70゜)+sin70゜

すみません、70゜抜けてました

493 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:06:11

>>492
sin^2(70°)+cos^2(70°)=1
より(1-sin70°)(1+sin70°)/(1+sin70°)＋sin70°=1

494 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:07:31

>>489
|b-a||b+a|
=|b|^2-|a|^2
=|a|^2cosθ-|a|^2
=|a|^2(cosθ-1)
∴最大値 0 (∵-1≦cosθ≦1)

これで良いのでしょうか？

495 ：485：2006/11/19(日) 20:19:39

すいません、やっぱり別のスレで質問させていただきます。
ありがとうございました。

496 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:26:35

>>494
間違い
つーか、>>489自体間違いなんだが
|b| = 0の時を考えてみると・・・

497 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:37:49

すいません。等差数列について教えてください

問題は、Σの下にk=3で上にn+1、Σの右に(2k－1)の式の数列の和を求めよ、ただしn≧2とするってやつで、
kに数を代入していって、初項が（2×3－1）、末項が2(n＋1）－1、公差が2の等差数列というのはわかりました
でも項数がわからなかったので解説みると
項数は（n＋1）－3＋1＝n－1
と書いてありました。左辺の(n+1)と-3は、kに代入する最大の値から最小の値を引いたものって思うんですが
その横の＋1はどこから出てきたものかが理解できません。教えてください
読みづらくて申し訳ございません

498 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:44:25

一辺の長さが１５センチの「ひし形」があり、その対角線の長さの差は６センチの場合
二つの対角線の長さを求めるのはどうしたらいいですか？
二等辺三角形と考えて、対角線の片方は、15√2で、もう一方は、9√2で合っていますか？

499 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:45:38

>>494

1行目から2行目の変形がすでにまちがってますよ。
1行目の2乗を考えてみては

500 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:49:13

>>496
すみません。解らないです。。。
解説していただけませんか？

501 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:50:16

>>497

あなたは３から１０までは何個ありますかと聞かれたら10-3という計算をするのですか
指折り数えて３から１０までは何個あるか考えて見ましょう

502 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:51:59

>>500
ヒント与えてるんだから、自分で考えろよ・・・
とりあえず、|b-a||b+a|の|b| = 0の場合を考えてみてね

503 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:55:45

>>502
> 自分で考えろよ・・・
自分で考えようよ・・・
って書こうとしたんだが、ちょっときつい言い方になってたわｗ
まあ考えてみてね

ちなみに、>>494の式変形も間違いがある。
つーか、元の式が|b-a||b+a|≧0なのに最大値が0ってのはないだろう・・・
常識的に考えて・・・

504 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:56:44

（*）cos^2（α）ｰcos（α）cos（β）ｰcos^2（β）≦3/4
不等式（*）を満たす（α,β）（0≦α≦π,0≦β≦π）の範囲を図示せよ。

お願いします。

505 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:57:49

>>498
対角線の短い方を2xと置き、長いほうを2x+6と置く。
ひし形の対角線は直行するので合同な直角三角形が４つ出来る。その直角三角形について三平方の定理

506 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:58:36

>>498

あってません。長い方の対角線を2x、短いほうの対角線を2X-6とおいてみては

507 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:59:15

数Aの確率なんですがなぜこうなるのかを教えてください

1から100までの番号札から1枚を取り出すとき、その番号が次のようになる確率を求めよ。

問３で割って１余る数

これがわかりません。
お願いしますm(_ _)m

508 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:06:18

１から１００のうち３で割って１余る数は何個あるの？

509 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:13:03

えーと、
100÷3でいいんですか？
33あまり1です。

510 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:13:28

34こあるのだ

511 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:14:43

>>508-510の流れにワラタ

512 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:15:02

>>509
「何個あるの？」と聞かれてるんだが分からないのか？

513 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:16:42

3k+1<100を満たす・・・とか言っても分かりそうに無いから数えろ

514 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:21:06

34…(･д･`)
数えてきます。

515 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:25:46

>>504
京大2000年前期のやつだったような。むずいよそれ

516 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:29:14

すいません、
3k+1の1はどっからくるんですか??

517 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:30:07

>>504
２０００年京大前期文系第三問
http://hiw.keinet.ne.jp/nyushi/honshi/00/kyoto-top.html

518 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:32:27

３で割り切れる数→3kで表せる。
３で割って１余る数→3k+1で表せる

ここまでおｋ？

519 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:33:08

>>516
+（←あまり)1

520 ：504：2006/11/19(日) 21:34:47

>>517ありがとん

521 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:35:39

>>517
この頃の京大の問題はまだよかったな・・
最近なんかなあ

522 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:40:54

ああ(ﾟ∀ﾟ)はい、わかります

523 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:43:15

じゃあ話が早い。
整数kの最大値が、３で割って１余る数の個数になるわけだ

524 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:44:36

でも3k+1<100をとくと33になりませんか??(-д-;)

525 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:44:59

なりますけど何か問題でも？

526 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:45:25

>>524
0も含めるのだ

527 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:45:53

あや、スマン。
k=0も考えるから、33+1=34個だ。

528 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:46:27

なんとなく、
わかったような気がするような気がします。
結論的に33＋1をすればいいんですね？

529 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:48:09

ありがとうございました。

530 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:57:29

>一辺の長さが１５センチの「ひし形」があり、その対角線の長さの差は６センチの場合
>二つの対角線の長さを求めるのはどうしたらいいですか？
>二等辺三角形と考えて、対角線の片方は、15√2で、もう一方は、9√2で合っていますか？

>498
>対角線の短い方を2xと置き、長いほうを2x+6と置く。
>ひし形の対角線は直行するので合同な直角三角形が４つ出来る。その直角三角形について三平方の定理

>506
>>498
>あってません。長い方の対角線を2x、短いほうの対角線を2X-6とおいてみては

ありがとうございます！！！（＾＾

長い方を2xとして考えてみました、短い方を2x-6で考えてみました

はじめのレスで教えてくださったように、「ひし形の対角線は直行するので合同な直角三角形が４つ出来る。その直角三角形について三平方の定理」で考えてみました。

15^2=(2x/2)^2 + {(2x-6)/2)}^2
225=x^2 + (x-3)^2
225=x^2 + x^2-6x+9
225=2x^2 + 6x +9
2x^2 + 6x -216=0 （右辺を0にする）

まできたのですが、これを因数分解しないといけないのでしょうか？
凄く大変なのですが、
どこかで間違っていますか？それと、抜け道がありそうなのですが、思い浮かびません。。

531 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:00:06

>>530
つ[解の公式]

532 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:03:02

>>531
2x^2 + 6x -216=0
x^2 + 3x -108=0
(x+12)(x-9)=0

533 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:03:32

安価ミス
>>531→>>530

534 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:16:43

>>2x^2 + 6x -216=0 （右辺を0にする）

>>まできたのですが、これを因数分解しないといけないのでしょうか？
>>凄く大変なのですが、
>>>どこかで間違っていますか？それと、抜け道がありそうなのですが、思い浮かびません。。

>>530
>つ[解の公式]

>>530
> 2x^2 + 6x -216=0
> x^2 + 3x -108=0
> (x+12)(x-9)=0

ありがとうございます！！途中で、2x^2の2を消すのですね！！！

しかし、まだ、これを下記のように、解の公式にいれても、凄く大変なのですが、
{ -3 ±√9 -4*1*(-108) } / 2

これは、一つずつ計算するしかないのでしょうか？

あと、どうしても、対角線の半分をxという考えにならず、対角線自体をxで考えてしまいそうです
どうして、2xという、はじめに、対角線の半分*2という考えになったのでしょうか？

535 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:18:04

>>534
>>532でx=9ってでてんだろ

536 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/19(日) 22:20:33

模試受けてきた。

で、

掲示板上でできるゲーム考えたんだがどこに立てればいいのやら。。

537 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:26:36

βがついに現実から逃避しはじめました。

538 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/19(日) 22:31:07

いやいやｗ数学できたほーやし。看護にしては。

で、考えたんだが。

539 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:31:27

>>536
ＶＩＰ

540 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:33:30

看護される人可哀そうじゃん

541 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/19(日) 22:33:36

なんかVIPってよくない噂きくがはめよーとしてない？
VIPのアド出して

542 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:35:08

>いやいやｗ数学できたほーやし。看護にしては。

>で、考えたんだが。

むむ、はじめまして
看護系の入試を受けているのですね

”ほーやし”から、関西系の方と思うのですが、今日試験とは、推薦枠なのかなぁ。
中津とかは、昨日でしたしねぇ

私も、看護入試の勉強中です sage

543 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/19(日) 22:36:12

>>540
可愛い女子高生しか看護せえへん

544 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/19(日) 22:37:19

>>542
メアド教えて
ってか数学板の住人がオレをはめようとしてる？ｗ
だって何か瞬間的にやたら分析してるしさあ。。

545 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/19(日) 22:39:12

可愛い女子高生しか看護せえへんとレスしたら、
１分前に突然女子高生が登場。（ぼんっ
しかも初の、数学と関係ない長文で。

546 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:43:27

>>534

108を素因数分解すると2^2+3^3であるので、いろいろくみあわせて足して3になる組を探す。
あと解の公式だとルートん中は9+4*1*108です

547 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:44:52

>>480お願いします。

548 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/19(日) 22:45:05

>>542
あ、でもホントに受験生みたいね。
入試じゃなくて模試だよー。
そっちは一般？どこ受けるの？
何て呼べばいい？
メアド教えて。

549 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:47:03

>>534
対角線を2xにしたのは、問題を見た段階で解方が浮かび、2xにしたほうが解きやすいと感じたからです。別にxでもでます

550 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:49:00

三角形の３つの内閣の大きさをx,y,zとするとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。

cosx=-cos(y+z)

この問題が分かりません･･･
もしよければどなたか教えてください！！

551 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:52:01

>>550
x+y+z=π

552 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:53:45

>548

メアドは、教えられませんｗ

模試だとしたら、少し遅めではないですか？東アカとかは、１0月に終わってますし
でも、この時期に模試結果でるのでしたらいいですよねぇ。どこのなんだろう。

数学版の邪魔になるので、雑談はこの辺にしときます。

お互い、２ちゃん、ほどほどにして勉強頑張りましょう(^^

553 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:53:51

ちなみに
cosx=-cos(180-x)

図で描けばすぐにわかることだけど

554 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 23:03:01

>546

>549

ありがとうございます。みなさんの数学のセンスの良さと、自分のセンスの無さにため息がでます。
ひし形の問題に教えてくれた方々、ありがとうございました

555 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/19(日) 23:07:08

>>552
じゃ顔見せて
メアド教えてよー。。
東アカってなんだろ。まいっか。じゃね。休息にきいや。
まあオレは看護だし、２ｃｈしながらのほーが勉強はかどるから。。

556 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 23:16:12

βきめぇ

557 ：*りぃ*：2006/11/19(日) 23:41:20

初めまして!!!　高１のりぃっていいます。　私は、２年生から、理系クラスに進む事になりました。
でも、数学の成績がさっぱりで・・・どういう所から勉強したらいいでしょうか？

558 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 23:46:59

>>557
ひょっとしてβさんですか？

559 ：*りぃ*：2006/11/19(日) 23:54:42

？ちがゥよ♪　ここ初めてきたし

560 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 00:06:40

きもっ

561 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 00:12:33

>>557
殴りてぇｗ
アホかてめーわ。

562 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 00:16:47

>>559
ぉﾄﾓﾗﾁになりませんヵ？

おまんこちゅっちゅさせてよ＾＾

563 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 00:27:38

（´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ
βは看護かよ。京大卒の肩書きがほしいのかよｗｗ

564 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 00:53:10

kingさん>>266をお願いします。

565 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 00:55:41

>>557
中学あたりの数学を完璧にすればいいよ
逆に言えば、完璧にしなきゃ何もできないよ

566 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:10:29

x^3-2x+6を因数分解してください

567 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:16:31

x+2で割れるな

568 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:22:19

次式を因数分解せよ。
1.(a^2)b(c^2)-2(a^2)b-(a^2)-2b(c^2)+4b+2
2.(a^2)(b^2)+a(b^3)+a(b^2)+(b^3)-(a^2)+1

お願いします(__)

569 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:30:10

次数の少ない文字bについて整理する。
(a^2*c^2-2a~2-2c^2+4)b-a^2+4

(b^2-1)a^2+b^2*(b^2+1)a+b^3+1

ここまでやったんだから後は自分でどうぞ

570 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:35:08

>>568
1.
a^2 b c^2 - 2 a^2 b - a^2 - 2b c^2 + 4b + 2
= b c^2 (a^2 - 2) - 2b (a^2 - 2) - (a^2 - 2)
= (a^2 - 2)(b c^2 - 2b - 1)

2.
a^2 b^2 + a b^3 + a b^2 + b^3 - a^2 + 1
= b^3 (a + 1) + a b^2(a + 1) - (a + 1)(a - 1)
= (a + 1){b^3 + 1 + a (b^2 - 1)}
= (a + 1){(b + 1)(b^2 - b + 1) + a (b + 1)(b - 1)}
= (a + 1)(b + 1){b^2 + ab - a - b + 1}

571 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:39:35

>>567
天才現る

572 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:40:08

x^2 + bx; + c> 0 の解が x<2、1<xとなるように､b ,c を求めなさい

お願いします(__)

573 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:41:24

>>572
マジレス
無理

574 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:42:04

>>573
これまた天才現る

575 ：567：2006/11/20(月) 01:42:07

>>571
つ【因数定理】

576 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:43:08

x^2 + bx + c> 0 の解が x<2、1<xとなるように､b ,c を求めなさい

でした、

お願いします(__)

577 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:43:43

>>567=>>575はマジレスなのか？ｗ

578 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:44:05

>>574
x<-2,1<x
じゃないと無理じゃない？
あるいは-x^2+bx+c>0とか

579 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:44:27

x^2 + bx + c> 0 の解が x<-2、1<xとなるように､b ,c を求めなさい

マイナスが抜けてました
すみません
お願いします(__)

580 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:44:31

>>576
おまえ、>>570-571にはノーコメントかよ

581 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:47:03

素晴らしいと思います

582 ：578：2006/11/20(月) 01:47:23

>>578
ごめんなさい('A`)
吊ってくる

583 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:47:47

>>579
(x+2)(x-1)=x^2+bx+c

氏ね

584 ：574：2006/11/20(月) 01:48:29

>>582は>>574デス('A`)

585 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:51:52

問題:七個の文字Ａ、Ｋ、Ｉ、Ｎ、Ｏ、Ｈ、Ｉを横一列に並べる。(3)七個の文字を横一列に並べる時、ＫＮＨがこの順にあるような並べ方は何通りあるか。さらに、このうち、Ｋ、Ｎ、Ｈの少なくとも２個が連続するような並べ方は全部で何通りあるか。

前者について７!/2!3!＝420通りとありましたがこの意味がわかりませんでした。
一応先生に聞いても15分くらい考えた末に、7Ｃ3×4!/2!といいました。これは七個のものから三つ選ぶという意味で例えば●〇●〇〇〇●(●はＫＮＨ)ということでした。
これは7Ｐ3とどう違うのかわかりませんでした。うまく解説できる方いませんかね…？ちなみに後者もわかりませんでした。

586 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:52:52

>>585
その先生に聞けよ

587 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:58:57

>>585
まず７個の置き場所から3個選んでそこに順番にKNHを埋める
KNHの順番は決まっているから7C3通り

残った4つの置き場A、I、O、Iを埋める。
置き方は4!/2!
同じもの含むときの順列を復習してください

A、I_1、O、I_2の並べ方は４！通り
このうちI_1,I_2を入れ替えたものは一緒だから
入れ替え方の個数２！で割る

588 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 02:00:01

>585

一番は、7!/2!　なのじゃないのか？

分子＝7!
分母＝同じアルファベット、この場合、”Ｉ”が２個あるから、2!で割る

589 ：５８７補：2006/11/20(月) 02:10:45

>>587
7!/2!3!はKNHを同じ文字とみなしているわけです。
たとえばA、X、I、X、O、X、Iをならべると考えると回答の前者のようになります。
もちろん先生の答えと一致するはずです。
先生の答えのCをPにすると、KNHの順番はどうでもいいことになって、全ての並べ方の場合の数が出てきます。

(2)については「少なくとも」という言葉が出てきたら否定を考えるということを、個数の問題に限らず意識してください
この場合はKNHのどれも連続しない並べ方を求め、全部の場合の数から引くのが簡単です。

590 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 02:10:50

２つのＩを区別して７個の文字を並べる並べ方が７!通り
ここでＫＮＨを並びかえ方が3!通りあり、その分重複して数えているので
7!/3!
（例えばKNHAIOI-KHNAIOI-NKHAIOI-NHKAIOI-HKNAIOI-HNKAIOIの3!通りを
すべてKNHAIOIとして同一視するので）
さらにIの並べ替えの2!の重複分を割り、答えは
7!/3!2!

591 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 04:12:03

次の関数の極値と極値を与える、xの値を求めよ。

(1)y=xlx(x-3)l+1
(2)y=lxl(x^2=3x+2)

お願いします。。

592 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 05:23:51

>>591
(1)　x＜0　0≦x＜3　3≦x　で場合分け
(2)　式の意味が不明だが　x＜0 0≦x　で場合わけ

593 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/20(月) 06:41:00

talk:>>564 5と2の少なくとも一方が一回も出ない確率は、5が出ない確率+2が出ない確率-5と2が出ない確率となる。

594 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 09:25:34

ＡとＢが排反事象のとき､P(Ａ)=0.3 P(Ｂ)=0.5であれば P(Ａ∪Ｂ)の値はどれだけか教えてください

595 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/20(月) 09:39:04

人の脳お読む能力を悪用する奴を潰せと書いたのに、何故周りから変な声が聞こえる？

596 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 10:17:16

>594
排反ならＰ(Ａ∩Ｂ)=０あとは,マルチしてそうだからもう一個の方のスレにレスついてるからそれ参考

597 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 13:55:40

>>593
　>5と2の少なくとも一方が一回も出ない確率

　上記の確率とは求める事象の余事象の確率ということですか？
　もし、その様に考えているのなら5が少なくとも1回以上出るからといって
　最大値が必ず５になるとはいえないので、余事象の確率でないのでは。
　また、余事象と考えていないのなら、>>99の言葉に反するのでは。

いまいちわかりません、よろしくお願いします。

598 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 16:53:13

|￣|￣|￣|￣|￣|
|￣|￣|￣|￣|￣|
|￣|￣|￣|￣|￣|
|￣|￣|￣|￣|￣|
￣￣￣￣￣￣
縦4、横5のます目がある。
このます目の中に何通りの長方形を作ることがでるか。
ただし、1×1の正方形も長方形の1つと数える。

さっぱりわかりません。
この問題わかる人いたら教えてください。

599 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/20(月) 16:57:35

150.

600 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 17:01:19

同じ形は1通りとするんじゃないの

601 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 17:02:21

>>598
5C2*6C2

602 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 17:07:15

>>599

なんだkingさんいるんですね。　>>597　の質問の解答お願いします。

603 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 17:43:55

なるほど！>>599さんの解答と、
>>601さんの式を見てわかりました。
ありがとうございます。

604 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 17:47:51

>>598
縦4こ×横5この升目ということは、5本×6本の線で出来てるって事ですね
で、四角を作るということは、5本の中から2本と6本の中から2本を選ぶと出来ることになるので、
5本から2本選ぶ＊6本から2本選ぶ＝5Ｃ2＊6Ｃ2＝（5＊2）＊（3＊5）＝150

∴150通り

605 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 17:54:34

>>604
丁寧な解説ありがとうございます。
よく理解できて、とてもすっきりしました。

606 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 18:29:44

0=a_0<a_1<…<a_n-1<a_n=1 となる数列がある。

このとき

Σ[k=0,n-1](1-a_k)/(1-a_k+1･a_k) > 3/4

となる事を帰納法を用いずに示せ。

全然わかりません(´;ω;`)教えて下さいm(__)m

607 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 18:38:09

･
/(1+a_k+1･a_k) でしたm(__)m

608 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 18:47:09

三角関数の極限の公式で
lim_[x→0]sinx/x=1
の公式からlim_[x→0]sin(1/x)/(1/x)=1というのが成り立つと思うのですが、
lim_[x→0]sin(1/x)/(1/x)というのはlim_[x→0]xsin(1/x)と同値ですよね？
xを掛けるというのは(1/x)で割るということだと思うからです。
ところが、参考書を見るとlim_[x→0]xsin(1/x)ははさみうちの原理を用いて=0とされています。
二つの値が違うということは、
lim_[x→0]sin(1/x)/(1/x)というのはlim_[x→0]xsin(1/x)と同値ではないということでしょうか？
何の錯覚が、どう見ても同値としか思えないのですが・・・。
どなたか説明お願いします。

609 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 18:49:03

>>608
> lim_[x→0]sinx/x=1
> の公式からlim_[x→0]sin(1/x)/(1/x)=1というのが成り立つと思うのですが、

へ？

610 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 18:53:14

>>607
{1-a(0)}/{1-a(1)･a(0)}+{1-a(1)}/{1-a(2)･a(1)}+･･･+{1-a(n-1)}/{1-a(n)･a(n-1)}
=1+{1-a(1)}/{1-a(2)･a(1)}+･･･+{1-a(n-1)}/{1-a(n)･a(n-1)}
>1>3/4

611 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 19:31:42

どなたか>>480お願いします。

612 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 19:49:22

>>609
x -> 0 のとき x -> 0 だが、 (1/x) -> ？

もういいな？

lim_[x→∞]sin(1/x)/(1/x)=1

は正しい。

613 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 20:01:42

数Ⅲ Ｃは本当に数学好きな人じゃないと無理?? 第一志望はⅢＣいらないんだけど,やっといた方が行ける大学の範囲が広がるんです。私はそんなに数字得意な方じゃないのでやっぱりやめといた方がいいかな??

614 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 20:05:53

>>613
んな質問に答えられる訳ないだろ

615 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 20:06:13

17 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 17:26:29
さいころをn回投げた時の最大値5最小値2となる確率のだしかた教えてください

20 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/16(木) 17:30:45
talk:>>17 少なくとも一回5が出て、少なくとも一回2が出て、5より大、2より小は一度も出ない確率。

99 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/17(金) 18:22:58
talk:>>97 一度も5が出ない確率、一度も2が出ない確率、一度も2と5が出ない確率を使えばいいのだろう。

593 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/20(月) 06:41:00
talk:>>564 5と2の少なくとも一方が一回も出ない確率は、5が出ない確率+2が出ない確率-5と2が出ない確率となる

597 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 13:55:40
>>593
　>5と2の少なくとも一方が一回も出ない確率

　上記の確率とは求める事象の余事象の確率ということですか？
　もし、その様に考えているのなら5が少なくとも1回以上出るからといって
　最大値が必ず５になるとはいえないので、余事象の確率でないのでは。
　また、余事象と考えていないのなら、>>99の言葉に反するのでは。

616 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 20:08:13

>>613
お好きなように

617 ：132人目の素数さん：2006/11/20(月) 21:39:36

cos23/18π=ａとするときtan5/18πを表せ。

どのように求めたらいいのですか。教えてください。

618 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 21:45:17

>>617
(23π)/18からためしにπ引いてみ

619 ：132人目の素数さん：2006/11/20(月) 21:59:47

10本のくじの中に2本の当たりくじがある。当たりくじを３回引くまで
繰り返しくじを引くものとする。ただし、一度引いたくじは毎回元にもどす。
ｎ回目で終わる確立を「Pｎ」とする。
「Pｎ」が最大となるｎを求めよ。

どなたか説明お願いします。

620 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 22:03:37

次の2次不等式が与えられた範囲内において
常に成り立つように、定数mの範囲を定めよ。
x^2-2x+m≧0
-2≦x≦0

この問題で、ヒントに
与えられた範囲を定義域とする関数について(最小値)≧0

と書いてありますが
軸が定義域内にあるなら分かるんですが
この問題は定義域内にはないので
≧0になる意味が分かりません。
≧0になる意味を教えてください

621 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 22:07:40

x=(x-1)log_2[3]　がなんで　(log_2[3]-1)x=log_2[3]
になるんですか？
教えてください

622 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 22:07:43

y=tanxやy=x/(x-1)のように漸近線の右側と左側でそれぞれ＋∞、－∞にいくのは
どんな関数においても同じようになるのでしょうか？

623 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 22:10:00

>>622
y=1/x^2のグラフを書いてみ

624 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 22:12:23

>>620
y=x^2-2x+m とすると、軸はx=1
グラフかけば分かると思うけど、この関数の-2≦x≦0における最小値はx=0のとき

この最小値が0以上ならば常に-2≦x≦0でこの2次不等式は成り立つ

軸が含まれる場合、最小値を与えるxの値が軸になるだけ

625 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 22:17:48

黒球６個、白球２個、青球１個がある。首輪を作る方法は何通りあるか。
という問題で、まず円形に並べる方法が、２８通りになりました。
そして首輪を作る方法は２８÷２で１４通りだと思っていたのですが、
答えは、（２８－４）÷２＝１２　１２＋４＝１６　で１６通りになる
ようなのですが、なぜなのでしょうか・・・

626 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 22:18:38

>>621
x=3(x-1) が 2x=3 になるのと同じ

627 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 22:21:44

>>624
理解できました。ありがとうございます。

628 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 22:21:52

携帯からすいません
X^2+2XY-Y^2＝1(X<Y)について、dY/dXをXで表せ。
という問題お願いします

629 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 22:22:53

>>625
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/424

今すぐ死ね

630 ：622：2006/11/20(月) 22:27:31

>>623
＋∞にいきますね
解答を読んでも分からなかったので質問させてもらったのですが
見当違いな質問をしてしまったようです。すみません

f(x)=x/(x^2+ax+1)が最大値を持つが最小値を持たないとき、aの値とf(x)の最大値を求めよ。
という問題なのですが、解答を見ると
f(x)の分母の解をα、β（α≦β）とすると、f(x)=x/((x-α)(x-β))と表せる。
αβ=1よりαとベータは同符号である。
α≠βのときlim_[x→β-0]f(x)、 lim_[x→β+0]f(x) はともに発散し、一方は∞、他方は－∞
よって不適である。

最後の二行がよく分からないのです。
解説お願いします。

631 ：132人目の素数さん：2006/11/20(月) 22:34:04

>>618
もう少し詳しく教えてください。

632 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 22:36:39

>>617
cos(5/18π) = cos(23/18π - π) = cos(23/18π)cos(π)　+ sin(23/18π)sin(π) = - a
なんでないか？
ついでに、sin(5/18π)　= √(1-(cos(5/18π))^2)　なんじゃないか？

633 ：６１９：2006/11/20(月) 22:37:48

すいません、何がわからないかが書いていませんでした。
答えには、Pn＋１－Pｎから解いていましたが、この式で
どうして答えが出るか等がよくわかりません。
お願いします

634 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 22:48:10

>>631
cos5π/18=cos(23π/18-π)=(aの式)
cos5πが出たらtan5πも出るだろ

635 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 22:52:53

>>619
n_C_3*(1/5)^3*(4/5)^(n-3)を展開してnの関数と思え

636 ：132人目の素数さん：2006/11/20(月) 22:54:16

>>632 >>634
ありがとうございました。

637 ：622：2006/11/20(月) 22:59:41

すみません分かりました。
長々とすみませんでした。

638 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:03:19

>>619
P_(n+1) - P_n を考えてもいいし、P_(n+1) / P_n を考えてもいいです。
今回は前者の場合のみで説明するので、後者も考えてみてください。
例えば、
P_(n+1) - P_n > 0…(*)
が n = 1, 2, 3, 4 で成立することがわかったとしよう。
具体的に(*)に代入してみると、それぞれ
P_2 - P_1 > 0, P_3 - P_2 > 0, …, P_5 - P_4 > 0
もう少し整理すると上記の条件は、
P_5 > P_4 > … > P_1…(★)
であることが分かる。
また n ≧ 5 では (*) は成り立たないのだから、
例えば n = 5, 6, 7 を代入してみると、それぞれ
P_6 - P_5 ≦ 0, P_7 - P_6 ≦ 0, P_8 - P_7 ≦ 0
同様に整理すると上記の条件は、
P_5 ≧ P_6 > P_7 > …(★★)
であることがわかる。
(★)と(★★)をあわせると、
P_1 < … < P_4 < P_5 ≧ P_6 > P_7 > …(★★★)
この式は、P_1 から P_5 にかけては増加し、
P_5 から P_6、P_7 と徐々に減少することを意味しています。
つまり、P_5 で最大値を取ることがわかります。
ただし、P_5 = P_6 となる可能性もありますから、それは調べましょう。
その場合、最大値は n = 5, 6 のとき、となるのです。

長くなりましたが…色々実験してみましょう。

639 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:04:28

>>638
(★★)の式が間違ってますね。
適宜修正してください（；´Д｀）

640 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:06:27

>>628

両辺を "X " で微分するとどうなりますか？
X^2 -> 2X
では、 XY と Y^2 は？
XY -> Y
ではないですよ。

641 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:11:47

>>633
たとえば、Pn+1－Pnを調べた結果、

n≦2のときPn+1－Pn＞0
n=3のときPn+1－Pn=0
n≧4のときPn+1－Pn＜0

とする。

まずPn+1－Pn＞0⇔Pn＜Pn+1を考え、n≦2のとき、P1＜P2＜P3が言える…(a)

また、Pn+1-Pn=0⇔Pn=Pn+1を考え、n=3のときP3＝P4が言える…(b)

また、Pn+1－Pn＜0⇔Pn＞Pn+1を考え、n≧4のときP4＞P5＞P6＞P7がいえる…(C)

よって、(a)(b)(c)より、

P1＜P2＜P3＝P4＞P5＞P6＞P7…

が得られる。上記よりPnはP3かP4で最大になることがわかる。
このように確立における数列の最大最小問題は、Pn+1－Pnの符号について考えればよい

642 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:15:19

>>640
Xで微分すればいいというのはわかるんですが、2YXをどうすればいいのかわかりません

643 ：620：2006/11/20(月) 23:16:07

>>620ですが、もう一問分からない問題があります。
同じ大問で
x^2+2mx+1≧0
0≦x≦2
この問題で
平方完成して(x+m)^2-m^2+1
軸の方程式がx=-mで
-m<0のとき、最小値1≧0
0≦-m≦2のとき、最小値-m^2+1≧0 即ち -1≦m≦1
-m>2のとき、最小値m≧-(5/4)

のように、場合分けして終わりかと思ったんですが
解答にはm≧-1と書いてあります。
何故こうなるのでしょうか

644 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:20:05

>>628

X も Y も X の関数です。
つまり XY というのは Xの関数同士の積を考えているわけです。
関数同士の積を微分すると…

Y を X で微分すると…？問題文に書いてますね。

645 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:25:57

>>643
①-m<0のとき、最小値1≧0
②0≦-m≦2のとき、最小値-m^2+1≧0 即ち -1≦m≦1
③-m>2のとき、最小値m≧-(5/4)

①は正しいですが、②、③については一考の余地有り。
②は「0≦-m≦2のとき」という条件付なのですから、
「-1≦m≦1」で終わりではないはず。
③も同様。

整理したうえでもう一度解を出してみましょう

646 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:40:32

5人の男と5人の女が円状に並ぶとき、男女が交互に並ぶのは何通りあるか。
という問題で、

１、２人1組と仮定して（５－１）！
２、各々2通りずつあるから２×２×２×２×２
として積の法則で24×32＝768通り

と考えたんですがどこが間違ってるんですか

647 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:42:24

>>644
2XYをXで微分すると2Y･dY/dXになるということですか？
そうすると、-Y^2は-2Y･dY/dXになって、dY/dXが消えてしまうと思うのですが、どうなのでしょうか？

648 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:44:28

a,b,cを三角形の3辺の長さであるとするとき、
命題「a^2+b^2 > c^2であるならば、三角形ABCは鋭角三角形である」に対して真偽を答えよ。
また、この命題の裏を述べ、その真偽を答えよ。

答えは分かるのですが、証明の仕方がよく分かりません。どなたかお願いします。

649 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:49:30

>>648
余弦定理とその式を書き並べてみると見えると思う。

650 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:50:16

>>647
Y^2 の微分はそれで合っています。
XY の微分はあと１歩。

y = f(x) と y = g(x)、があったとき
f(x) * g(x) を x で微分するにはどうしましたか？

X も Y も「Xの関数」であることに注意してください。

651 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:50:39

>>647
関数の積の微分だよ。xを無視してはいけない。

652 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:50:58

>>647
d/dY ・(2XY)=2{(d/dX ・(X))*y}+2{(d/dX) ・Y)*X}
=2y+2{((d/dY) ・Y・(dY/dX))*X}

653 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:51:49

652
最初はd/dXの間違い

654 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:58:59

>>650
積の微分を使ったところ、2Y+2X･dY/dXになったのですが、これで大丈夫ですか？

655 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 00:00:58

>>654
>>652

656 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 00:01:08

>>654
ご名答！

657 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 00:04:33

微分を質問した者ですが、みなさんありがとうございました！
あとは自分でがんばります

658 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 00:21:34

>>646
最初に横一列にして、1から10までの数並べて、奇数を男、偶数を女でみて、
列の最初が奇数、最後が偶数になるようにして、それぞれ何通りの並び方があるかを計算。…（1）
列を円にして二人一組で考え円順列の公式（n－1）！を使って計算…(2)
連続操作なんで（1）*（2）

659 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 00:24:03

>>648
裏が真であることの証明はできましたが、命題が偽であることの証明がうまくできません。
お願いします。

660 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 00:31:05

>>659
反例1つあげれば十分

反例は
対偶：△ABCが直角三角形または鈍角三角形ならば、a^2+b^2≦c^2
において、
∠A=120°、∠B=30°、∠C=60°としてa,b,cの値を実際に出してみ

661 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 00:31:36

660
あと、適当にAB=1とでもして

662 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 06:59:57

2次関数Y=X^2+2ax-a-2で
でグラフの頂点がy=3x-1上にあるときaを求めよってどうやるの？

663 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 07:15:59

頂点出して直線に代入

664 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 07:20:39

↑ありがとう

665 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 08:53:18

正１２角形がある。二つの頂点を結んで線分をつくる。
このようにして二つの線分を作ることを考えるとき、
正１２角形の内部で交わる線分の組み合わせは何通り作れるか

お願いします

666 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 08:59:13

>>665
回転や裏返しは許すのか？

667 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 09:07:24

書き忘れました
各頂点にアルファベットがふってあります

668 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 09:25:08

>>667
それはつまり、頂点はすべて区別するという意味？

669 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 10:28:28

>>665
12C2-12=54
点を2つ選んで隣り合うのを除く

頂点を区別しなければ４本

670 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 10:42:15

>>669
はあ？

671 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 11:09:14

http://www.fumi23.com/to/e07/h/16620.html
三角比についてです。
sin2乗Ａ、cos2乗Ａの意味を確認し、次の値を求めよ
（１）
sin2乗27(＝sin27°)2乗
(２)
cos2乗74°

以上です。
お願いします。

672 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 11:19:29

>>671
なんでコピペすんの？

673 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 11:39:57

(1) 鳥あえず、36°=π/5=αとおく。
sin(2α)=sin(2π/5)=sin(3π/5)=sin(3α) より倍角と3倍角の公式から、
sin(2α)=sin(3α) ⇔ 2sin(α)cos(α)=3sin(α)-4sin^3(α)、sin(α)≠0 だから、
2cos(α)=3-4sin^2(α) = 3-4{1-cos^2(α)} = 4cos^2(α)-1 ⇔ 4cos^2(α)-2cos(α)-1=0
⇔ cos(α)=(1+√5)/4＞0、sin(α)=√(10-2√5)/4＞0、
sin^2(27)={1-cos(2*27)}/2={1-sin(36)}/2=(1/2)-√(10-2√5)/8、　(2)はわかんね。

674 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 11:46:17

(2) 72°の間違いなら、cos^2(72)={1+cos(2*72)}/2={1-cos(36)}/2=(3-√5)/8

675 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 12:25:53

sin＾2＋cos＾2＝1 がヒント

676 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 12:47:59

違うかもしれないけど、こんな公式があったと思う。
cos2α＝cos＾2α―sin＾2α＝1―2sin＾2α＝2cos＾2α―1
あと積和の公式
2cosαcosβ＝cos（α＋β）＋cos（α―β）
積和の公式には、sinとcosをかけるもの、sinどうしをかけるものもある。

677 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 12:54:34

あと
sin3α＝3sinα―4sin＾3α
cos3α＝4cos＾3α―3cosα
だったと思う
連レス、ごめんなさいm(_ _)m
京大数理研ふぁん

678 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 13:01:20

直径と円周角の定理の逆の証明を教えてください

679 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 13:04:24

直径と円周角の定理
って何？

680 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 13:19:19

>>672
向こうに２ｃｈのＵＲＬを貼ると、自動ツールが発動して
えらいことになるから。

681 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 13:19:35

>677
3α=2α+αで加法定理汁

682 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 13:31:56

sin2α＝2sinαcosα
ですね。
あと、積和の公式
2sinαcosβ＝sin（α＋β）＋sin（α―β）
かな？

683 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 13:35:27

>>678
「円の弧に対応する弦が直径であるとき、その円周角は90°になる」の逆か？
半径rの円に内接する直角三角形ABC(A=90°)を考えれば、正弦定理より a/sin(A)=2r ⇔ a=2r=(直径)

684 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 13:36:52

2sinαsinβ＝―｛cos（α＋β）―cos（α―β）｝
不定積分でたまに大学入試で使われるパターンの変形、医学部入試にもあり。

685 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 13:43:27

X゜＝π／180・X（ラジアン）だお。

686 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 13:50:47

>>665
意味不明なことを言ってる>>669はほっといて
初見でこの問題を解くのはなかなか数学的センスがいる。
答え知ってるけどおもしろいからもうちょっと傍観しとこう

687 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 13:52:55

あと
sinA―sinB＝2cos（A＋B）／2・sin（A―B）／2
は弧度法でも成立するし、
cosX＝sin（X＋π／2），cos（X＋π／2）＝―sinXでしょ。
基本は余弦定理の弧度法への応用。あと、僕が勉強していた個別学習塾はk文式ではなく、別の塾。

688 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 13:57:47

>>678
「直径以外では円周角が90°にならない」が真なので、対偶も真。

689 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 14:16:02

4B+C=-22.05
B+4C+D=-7.65
C+2D=0
B.C.Dを求めよ。
お願い！誰か解いてください(>_<)

690 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 14:20:57

>>689
ここは高校生スレだぞ。

691 ：643：2006/11/21(火) 14:43:43

>>645
ありがとうございます。2、3はそれぞれ-1≦m≦0、-(5/4)≦m<0になりますが
ここからどうやって-1≦mを導けばいいのでしょうか

692 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 15:00:39

665って期待値でどう？
とりあえず、円周に内接する正12角形を想定し、P1からP12の円周上の点を想定。で、円周上の2点をi，jとか適当に決めて、あとはコンビネーションを使えばＯＫ。
i＝1とした方が計算が楽かも？

693 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 15:04:01

689は移項を使って一つの文字に整理、代入を使ってAだけ、Bだけ、Cだけの式にしてやれば、ＯＫ！

694 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 15:11:09

アンカーの使い方も知らない奴らばかり

695 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 15:11:42

665は一点きめたら、残りは11個のうちから一点を結ぶこととあと樹状図（場合分け）で考えるんだと思う。
京大数理研ふぁん

696 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 15:16:49

》665
これでいい？

697 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 15:29:08

つまらん釣りだなぁ

698 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 15:31:54

連続した3つの自然数があり、それぞれの2乗の和が194で
あるという。最も小さい数をχとおいて、そのような3つ
の数を求めなさい。

答えは分かったのですが方程式の作り方が分からないので
お願いします。

699 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 15:38:46

700 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/11/21(火) 15:40:50

>>699

x^2+(x+1)^2+(x+2)^2=194

701 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 15:48:13

本当に輪辛いのか？

702 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 15:53:33

あと、進学校の先生方が頭を悩ます複素数平面の問題の中には、高等数学にこだわらないで、図形の延長線分の線分から、係数×2次、4次連立方程式や平行四辺形とベクトルの和から3次方程式に持ち込んで新課程の解き方でOKそうなのも、あり。

703 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 15:58:48

>>700
ありがとうございました！！！

704 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 16:16:06

ううん、今、京大の赤本のうち、2 001年後期の10番の問題を見てるんだけどね。
複素数平面上に内接する正5角形の問題を見てる。
で、これって複雑に考えんでも、頂点ａ（α）からe（α4）と考えて、隣り合う頂点の延長線の交点をP（z）とする。
Pb／bc＝Pa／ae（cとb，bとa，aとeは隣り合う）
∴←かわいい
X―α＝k（α―α2）かつX―1＝k（1―α4）（kは実数）
kを消去して、方程式を解くとＯＫかな？と。
2番の3点1，α2，zを通る円の証明は中に平行四辺形ができることを使えば、複雑な計算をしなくても、ベクトルの和でＯＫかなと。
だったら、他にもこんなん、あるかな？とｵﾓﾀ

705 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 16:18:21

でも、数理研ふぁんは厨房だから、確認おぬがいしますm(_ _)m

706 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 16:27:20

y=(-x^2+1)/2,x=(-y^2+1),x=1/2,y=1/2で囲まれた図形の面積の
求め方と答えを誰かお願いします

707 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/21(火) 16:31:16

∴←かわいいって思うやつは相当キモイ

708 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 16:37:30

∵←かわいいのはこっち

709 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 16:42:32

(∵)＜可愛い？

710 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/21(火) 16:48:19

talk:>>706 初めにグラフを描けば解きやすいはずだ。後は普通にできる。

711 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/21(火) 16:53:43

talk:>>706 それらの曲線で分けた図形のうち、境界が4つの曲線の一部になっていて、境界になっている部分の長さが4つとも正になっているのは一つだけだ。

712 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 17:37:48

>>711
すまん
意味がわからん
というか交点の座標が分からん

713 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 17:44:56

教えてください。お願いします。

(１)

xに関する次数が2006の多項式Q(x)に対して、次の条件
Q(0)=1、Q(1)=Q(2)=Q(3)=……=Q(2006)=0が成立しているとき、Q(2007)の値を求めよ。

(２)

xに関する次数が2005の多項式P(x)に対して、次の条件
P(k)=1/k、k=1、2、3、……、2006
が成立しているとき、P(2007)の値を求めよ。

714 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 17:53:36

>>713
(1)は1だな

715 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 17:58:26

>>714さん
解説をお願いできますか？

716 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 17:58:27

(1) 因数定理ぐぁら、Q(x)=a*(x-1)(x-2)........(x-2006)、また定数項は1だらずら、a=1/2006!、
よって、Q(2007)=a*2006!=1

717 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 18:04:22

自分は今高1なんですが、学校の授業がまだ三角関数のとこにはいってない…まずいですかね？

718 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 18:11:41

４点Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇは同一平面上にあるかどうか調べよ。

このような問題のときは実数をs、t、u（s+t+u=1)と置くのはダメなんですか？

719 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 18:14:03

あいてに「このぐらいわかれよ」という無礼な聞き方をするのが馬鹿の特徴

720 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 18:17:03

クリリンｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!

721 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 18:39:31

>>716さんありがとうございます。
意外に解説少ないですね。

722 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 18:40:50

どなたか>>480お願いします。

723 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 18:47:56

しかくすいはそのそそりたつごうちょくをだえんのひしんにねじこんだ

まで読んだ

724 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 18:52:05

>>480
p↑=OA↑、q↑=OB↑、r↑=AD↑として、
全てのベクトルをp↑、q↑、r↑で表す。

ベクトルの問題を解く一般論として
平面では2本、空間では3本、基準になるベクトルを選び、
それによって他のベクトルを表すのが定石だが、
「ＡＤ//ＢＣ、ＡＤ：ＢＣ＝２：３」を活かすためにAD↑を基準の一つにするのがコツ。

725 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 19:11:39

１本１２０円のお茶と、１本１５０円のジュースを合わせて１０本
買い、２０００円を出したら、おつりは６８０円だった
ジュースをｘ本買ったとして方程式をつくり
お茶とジュースを、それぞれ何本買ったでしょう。

726 ：669：2006/11/21(火) 19:13:47

答えがわかりました！
１２頂点から４点を選べば題意を満たすような線分の組み合わせが一通りに対応するので答えは12C4だそうです！
みなさんありがとうございました。

727 ：665：2006/11/21(火) 19:15:03

ごめんなさい
669じゃなくて665です

728 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 19:17:29

>>725
マルチポスト。っていうか、コピペ荒らし？
分からない問題はここに書いてね２６５
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/474

729 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 19:27:28

数学科って食っていけるんですか？

730 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 19:28:29

>>729
各大学の数学科のサイトを見てください。

上位大学ならちゃんと就職できています。
(博士以外)

731 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 19:37:46

F級はどうなるのかしらん？

732 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 19:38:58

>>713
(2)条件よりP(x)=(x-1)(x-2)…(x-2006)+1/xとあらわされる
よってP(2007)=2006!+1/2007

733 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 19:40:55

>>732
凄い多項式だな。1/xが入ってるとは驚きだ

734 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 19:41:29

自然演繹法の推論規則を用いて、以下の定理を証明せよ。
(a)　(P⊃(Q⊃R))⊃((P⊃Q)⊃(P⊃R))
(b)　P⊃Q├￢Q⊃￢P
(c)　├∃y∀xP(x,y)⊃∀x∃yP(x,y)
(d)　├￢∃xA(x)⊃∀x￢A(x)

これをぜひ教えてください。

735 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 19:41:44

高校数学と関係ないですが、
x^2 + y^2 = r^2のグラフを作りたいんですが、いいツールないですか？

736 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 19:45:02

>>735
いいソフトかどうかは知らんが……
http://www.vector.co.jp/soft/win95/edu/se242927.html

737 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 20:12:36

F=x~3－9x~2＋27x－40＋27/x－9/x~2＋1/x~3に対して、t=x＋1/xとおいて、Fをtの式で表すとF=□となる。実数xが正の範囲を動くとき、Fの最小値は□である。

□の部分を解説付きでお願いします。

738 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/21(火) 20:18:31

talk:>>712 それでは、お前にとって、四つの曲線で囲まれた図形はいくつある？

739 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 20:24:57

>>724
ＥＨ↑//ＡＤ↑などを試してみたのですがなかなかうまくいきません・・・。

740 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 20:29:07

>>737
前半だけ
t=x＋1/x

t^2=(x＋1/x)^2=x^2+2+1/x^2
x^2+1/x^2=t^2-2

t^3=(x＋1/x)^3=x^3+3x+3/x+1/x^3=x^3+1/x^3+3t
x^3+1/x^3=t^3-3t

F=x^3－9x^2＋27x－40＋27/x－9/x^2＋1/x^3
=(x^3+1/x^3)-9(x^2+1/x^2)+27(x+1/x)-40
=(t^3-3t)-9(t^2-2)+27t-40
=t^3-9t^2+24t-22

741 ：筋具：2006/11/21(火) 20:29:11

talk:人の筋トレセットを勝手に使う奴のプロテインを取り上げろ

742 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 20:30:39

>>737
後編も、
t=x＋1/x から x^2+1/x^2=t^2-2、t^3=x^3+3(x+1/x)+1/x^3 ⇔ x^3+1/x^3=t^3-3t
よって、F=t^3-3t－9(t^2-2)＋27t－40=f(t)=t^3－9t^2＋24t－22、
また創価平均≧相乗平均より t=x＋1/x≧2の範囲について考えて、
f'(t)=3(t^2－6t＋8)=3(t-2)(t-4)、増減表からt=2で極大値、t=4で極小値をとるからFの最小値はf(4)=-6

743 ：KnniOfUniverse ◇667la1PjK2 ：2006/11/21(火) 20:31:57

早くクンニ定着しないかな…

744 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 20:39:49

男の魅力は鍛え上げられた僧帽筋にある。

745 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 20:42:26

カモシカのような細くて引き締まった脚をめざすべし

746 ：724：2006/11/21(火) 20:56:56

>>480
p↑=OA↑、q↑=OB↑、r↑=AD↑とすると
OC↑=OB↑+BC↑=OB↑+(3/2)AD↑=q↑+(3/2)r↑
OD↑=OA↑+AD↑=p↑+r↑
OE↑=(2/3)p↑
OF↑=(1/2)q↑
OG↑=(1/3)OC↑=(1/3)q↑+(1/2)r↑

AIC、BIDはそれぞれ一直線上にあるので、AI:IC=x:1-x、BI:ID=y:1-yとすると
OI↑=(1-x)OA↑+xOC↑=(1-x)p↑+xq↑+(3/2)xr↑
OI↑=(1-y)OB↑+yOD↑=yp↑+(1-y)q↑+yr↑
係数を比較して1-x=y、x=1-y、(3/2)x=y
これを連立させて解いてx=2/5、y=3/5
よってOI↑=(3/5)p↑+(2/5)q↑+(3/5)r↑

点Hは平面EFG上にあるのでEH↑=uEF↑+vEG↑と表せる。
OH↑=OE↑+EH↑
=OE↑+uEF↑+vEG↑=OE↑+u(OF↑-OE↑)+v(OG↑-OE↑)
=(2/3)(1-u-v)p↑+((1/2)u+(1/3)v)q↑+(1/2)vr↑
またOHDは一直線上にあるのでOH:HD=w:1-wとすると
OH↑=wOD↑=wp↑+wr↑
係数を比較して1-u-v=w、(1/2)u+(1/3)v=0、(1/2)v=w
これを連立させて解いてu=-4/5、v=6/5、w=3/5
よってOH↑=(3/5)p↑+(3/5)r↑

まだまだ続くけど、急用ができたのでここまで。
工夫すればもう少し楽になるかも知れないけれど、
あえて、定石だけでやってみた

747 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 21:20:23

nを自然数とする｡
(1)
x＝－1のとき,1/(1＋x)＝1－x＋x^2－x^3＋…＋(－1)^(n－1)*x^(n－1)＋(－1)^n*(x^n)/(1＋x)

(2)
不等式∫[1,0]{(x^n)/(1＋x)dx＜1/(n＋1)が成り立つことを示せ｡
1995年大阪教育大学の問題なんですけど解けません｡教えてください｡

748 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 21:21:28

nを自然数とする｡
(1)
x＝－1のとき,1/(1＋x)＝1－x＋x^2－x^3＋…＋(－1)^(n－1)*x^(n－1)＋(－1)^n*(x^n)/(1＋x)を示せ｡

(2)
不等式∫[1,0]{(x^n)/(1＋x)dx＜1/(n＋1)が成り立つことを示せ｡
1995年大阪教育大学の問題なんですけど解けません｡教えてください｡

749 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 21:24:00

(1)左辺が定義されない
(2)x>0で(x^n)/(1＋x)<x^nとなるからほとんど自明

750 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 21:32:06

>>749
詳しくお願いします｡

751 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 21:38:27

>>750
(1)問題がおかしい
(2)x>0で(x^n)/(1＋x)<x^n，両辺を0から1で定積分

752 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 21:41:57

>>748
(2)
0＜ｘ＜1のとき
(x^n)/(1＋x)<(x^n)/(1＋0)<x^nより
∫[1,0]{(x^n)/(1＋x)dx＜∫[1,0](x^n)dx=1/(n+1)

753 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 21:43:22

>>751
(1)すいません｡問題もう一度見たら『x≠－1のとき』でした｡すいません｡
(2)理解できました｡ありがとうございます｡

754 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:22:40

>>753
公比数列の和の公式。

755 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:26:16

問１　A,B,Cの３人がじゃんけんを１回するとき，次の確率を求めよ。
　　①Aだけが勝つ確率
　　②Aを含む２人が勝つ確率
　　③だれも勝たない確率
問２　大中小のさいころを投げるとき，次の確率を求めよ。
　　①出る目がすべて異なる確率
　　②出る目が大中小の順に，小さくなる確率

計算だけでどうやったら求められるんですか？？
詳しい解答解説をお願いします。どうしてnPrやnCrとかでできるんでしょう？
どういう風にやれば気づくんでしょう？？？

756 ：643：2006/11/21(火) 22:26:47

>>691をお願いします

757 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:37:41

>>754
ありがとうございます｡

758 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:50:28 BE:187546043-2BP(0)

>>755
自分で、全ての場合を書き出して数えてみることを薦める。
どういうことかというと、例えば問1だったら、A,B,Cの出す手が
（グー、グー、グー）
（グー、グー、チョキ）
（グー、グー、パー）
……
と全ての場合を書き出してみて、Aだけが勝つような場合がいくつあるかを数える。
その「Aが勝つような場合の数」/「全ての場合の数」
が求める確率なんだ。
全部そうやって解いてみよう。
そうしたら、どうやったら効率よく数えられるか考えてみよう。

759 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:54:25

わからない問題が出てきたので質問です^^；
問題は高１の「確立の基本性質」の「余事象の確立」です。
問題は「２個のさいころを同時に投げるとき、次の確立を求めよ。」
（１）　２の目が少なくとも１つ出る確率
（２）　異なる目が出る確率
以上です。
お願いしますorz

760 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:58:10

>>759
(1)2の目が1回も出ない確率は(5/6)^2
(2)二回とも同じ芽が出る確率は1/6
これらを1からひく

761 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:59:57 BE:875213287-2BP(0)

>>759
(1)
「2の目が少なくとも1つ出る」という事象の余事象を考える
(2)
わからないなら樹形図でも書いてみたら？
まあ余事象を用いた考え方もあるが普通に順列を用いる方が自然な希ガス

762 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:06:17

(1)
2の目が少なくとも1つ出る確率だから、「2の目が1つだけ出る確率」と「2の目が2つ出る確率」に分けて考えるとわかりやすい・・・かも。
2の目が1つだけ出る確率は2つのサイコロをそれぞれA,Bとでもおいて、組み合わせを考えたら、(A,B)=(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(1,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)の10通り。
2の目が2つ出る確率は明らかに(A,B)=(2,2)の1通り。
サイコロ2個の出目の組み合わせは6*6=36通りだから、求める確率は (10+1)/36 = 11/36

(2)
(異なる目が出る確率) = 1 - (ゾロ目が出る確率)
ゾロ目の組み合わせは、(A,B) = (1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)の6通り。
よって求める確率は、 1 - 6/36 =5/6

763 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:08:09

>>746
ありがとうございます。

764 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:22:05

kingさん>>593の確率をどのように使って答えを導けばいいのですか？
詳しい解説お願いします。

765 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:22:32

この問題の解き方を教えてください

(x-1)^2(x+2)(x-4)+20

766 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:23:10

解けない

767 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:26:09

>>765
解くとは展開することか？

768 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:26:17

わがままな事を言って申し訳ないのですが、
その前の問題、例題の式がこれなんです。
P（A)＝10C2/15C2＝３/７
　＿
P（A)＝１－P（A）＝１－３/７＝４/７
なので、できれば「C」を入れて教えていただければ幸いです^^;
迷惑かけてすいませんorz

769 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:28:49

>>768
それは余事象を考えよというメッセージであってcombinationを使えというメッセージではない

770 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:28:51

>>767
すいません。
因数分解です！

771 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:30:16

>>770
一度展開してx-3で割れ

772 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:31:29

>>765
因数定理でいってみるか・・・と思ったが違うな。

(x^2 - 2x + 1)(x^2 - 2x - 8) + 20
=(x^2 - 2x)^2 - 7(x^2 - 2x)　+ 12
（ｒｙ

773 ：771：2006/11/21(火) 23:34:24

>>771は撤回
それでも解けるが>>772の方が上手い

774 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:37:58

>>760
>>761
>>762
おかげで、やっと理解できました^^
本当に有難う御座います。

775 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 00:09:28

>>713　【>>716　なるほど・・・利用してみる．】
(2) f(x)=P(x)-1/x=(xP(x)-1)/xとする．このとき，f(k)=0 (k=1，2，3，……，2006)である．
さて，R(x)=xP(x)-1は，xに関する次数が2006の多項式であり，
R(k)=0 (k=1，2，3，……，2006)を満たす．また，R(0)=-1である．よって，
R(x)=xP(x)-1=a*(x-1)(x-2)........(x-2006)と表せて，a=-1/2006!
よって，R(2007)=2007P(2007)-1=a・2006!=-1
よって，P(2007)=0
あってるかな？

776 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 00:49:34

あしたテストなんです！教えて下さい

ＡＢ＝５　ＢＣ＝６　ＣＡ＝７
である△ＡＢＣの内接円が辺ＡＢと接する点をＤとする
ＡＤの長さを求めよ。
答えは「３」と書いてありましたが、問題集なので説明文がありません。。。
解説してください（´；ω；`）

777 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 00:52:46

∝の意味と使い方を教えてください。
問題集の解説に出てたんですけど、意味がわかりません。

778 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 00:53:53

>>776
内接円とABの接点をD、BCとの接点をE、CAとの接点をFとする。
角の二等分線なのでAD=AF、BD=BE、CE=CF
AD=AF=x
BD=BE=y
CE=CF=zとおくと、
AB=x+y=5
BC=y+z=6
CA=z+x=7
この連立方程式を解く

779 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 00:57:01

>>776
次のように接点を置く．
AB上はD，BC上はE，CA上はF．図書いたらわかりやすいはず．
あとは，AD=xとおいて，
AD=AF，BD=BE，CE=CF
だからBD=5-x，CF＝7-x
BE＋CE=6で方程式作る．

780 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 01:00:02

>>778ありがとう御座います愛してます☆（ゝω・）ｖｷｬﾋﾟ

781 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 01:04:28

>>777
a∝bはaはbに比例するの意。

782 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 01:07:27

tanθ＝3-2√2のとき

cosθ-sinθ/cosθ+sinθ
の値を教えて下さい。お願いします。

783 ：777：2006/11/22(水) 01:07:39

>>781
ありがとうございました☆

784 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 01:10:09

ｅのｘ乗＝２
ってｘ＝何になるかのくだりを含め、頼む教えてお願い！
対数とるんだろうがその後わからなくて一時間・・・

785 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 01:15:06

>>784
x=log2

786 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 01:16:39

>>784
対数とって終わり。その先が必要なら関数電卓で計算するとか
級数展開して近似値を調べるとかもできるけど、普通はしない。

787 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 01:16:58

>>776
マルチ死ね

788 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 01:23:50

>>785、>>786
そうか！ありがとう！！助かったぜ

789 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 01:38:53

>>782
cosθは0でないので、
cosθ-sinθ/cosθ+sinθ
の分母分子をcosθで割れば、tanθ=sinθ/cosθを利用して解ける。

790 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 01:51:17

>>789
ありがとうございます
√2/2になりました。
多分あってます。本当にありがとうございました。

791 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 02:02:51

初めまして。自分は高2ですが、積分の問題で悩んでおります。

(x-3)/(x^2+2x+2)の原始関数を求めたいのですが、どのようにすればいいかわかりません。

分子が分母の微分した形になるように分子をいじっても、そのあとの処理ができません。
どうか、どなたか解答をお願いします。よろしくお願いします。

792 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 02:07:12

>>791
(1/2)log(x^2+2x+2)-4arctan(x+1)

793 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 02:10:09

x^2+2x+2 = (x+1)^2+1 & x+1 = tanθ

794 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 02:10:53

>>792　解答有難うございます。arctanっていうのは逆三角関数ですか？まだ、習ってないのでわからないのですが、調べてみます。

795 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 02:19:47

>>793　有難うございました。

すみません、、せっかく教えていただいたのですが、改めて計算してみたら、途中計算が間違っておりまして、(x-3)/(x^2+2x+2)の原始関数ではなく、
（x-1）/(x+2)^2　の原始関数でした。すみません＞＜

この、原始関数もやはり解けないのですが、どなたかお願いします。。
頼ってばかりですみません。

796 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 02:21:19

>>795
(x-1)/(x+2)^2=(x+2-3)/(x+2)^2=1/(x+2)-3/(x+2)^2と変形して積分

797 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 02:23:36

>>796　有難うございます！解けました。

798 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 02:46:32

したの問題が分かりません。分かる方是非教えて下さい。

円に内接する面積最大の四辺形は正方形である。
この事実を使って点（6,4）を一つの頂点とし、楕円(x＾2)/(100)+(y^2)/(25)
に内接する面性最大の四辺形の他の３頂点とその面積を求めなさい。

799 ：798：2006/11/22(水) 02:48:06

すいません
×楕円(x＾2)/(100)+(y^2)/(25)
○楕円(x＾2)/(100)+(y^2)/(25) =1
です

800 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 02:48:52

>>798
楕円の対称性を利用

801 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 03:00:27

C＝90゜の直角三角形ABCで
sinB+4sinA＝4が成り立つとき、sinAの値はどうなりますか？
日付が変わってからずっと考えていますが解けません。
ご教授願います。

802 ：798：2006/11/22(水) 03:04:29

>>800
直感的に(6,4),(6,-4),(-6,4),(-6,-4)を通りそうな気はするんですが
その理由が分かりません。

803 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 03:05:32

>>726
一応、正12角形の12個の頂点から勝手に取った4頂点が凸四角形をなすことを示しておくのかな

804 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 03:09:28

>>801
B=π/2-Aを利用

805 ：798：2006/11/22(水) 03:11:33

>>801
C=90°からB=90-A
これからsinB=cosAを利用

806 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 03:14:14

>>798
楕円は円をある方向に縮小したもの。
円に内接する任意の四角形の大小関係もまた、縮小しても保たれる。
つまり、円に内接する任意の四角形Aの面積をa,
円に内接する正方形の面積をbとすると、
a≦bが成立する。
A,Bを縮小した四角形をそれぞれA',B'とし、その面積をa',b'とする。
A',B'もまた楕円に内接する。
また、a'≦b'が成立する。
逆に、楕円に内接する任意の四角形は、楕円から円に変換する逆変換を施すと、円に内接する。
aは任意だったから、結局、楕円に内接する四角形の面積の最大値はb'である。

ということを利用する。

807 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 03:18:48

>>805
cosA+4sinA＝4
余計分からなくなってしまいました…

808 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 03:21:19

>>807
いい？
求めたいのはsinAだ。
ということは（sinAの式）＝０という形になれば、方程式を解けばsinAが求められる。
ということで、今得られた式
cosA+4sinA＝4
には無駄なcosAが入っているな。
じゃあ、このcosAをsinAで表すにはどうすればいい？
cosAとsinAの関係式があったよね。

809 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 03:21:55

二次関数の問題なのですが、次の問題を教えていただけませんか

ｘ軸と点（2．0）で接し、点（1．2）を通る。
この二次関数を求めよ　という問題で
模範解答には「求める二次関数をｙ＝ａ（ｘ－2）^2とおく」と
あるのですが、何故そうおいていいのかが分かりません；；

810 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 03:29:03

>>809
求める二次関数をy=f(x)とおく。
y=f(x)はx軸と(2,0)で接するから、方程式f(x)=0はx=2という重解を持つ。
x=2という重解を持つ二次方程式はa(x-2)^2と因数分解されるから、そのようにおいてよい。

811 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 03:37:35

>>808
もともとはsinBで質問したんですがcosAに直されてしまって混乱しています…

812 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 03:38:30

>>811
>>805嫁

813 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 03:40:20

>>808
sinBをsinAに直すよりcosAをsinAに直す方が楽でしょ。
あとは、cosAをsinAで表せばいいだけなんだけど。

814 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 03:42:53

いえ、私の最初の質問は>>801の通りなんですが
なぜわざわざsinであったものをcosに直す必要があったんでしょうか

815 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 03:44:38

>>814
角をAで統一したほうが計算楽なのがわからんか？

816 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 03:45:00

>>814
最初はAとBの二つの変数があったでしょ。
それをAというひとつの変数に減らしたわけ。
数学では、変数の個数を減らすのは、式を簡単にするための重要なテクニック。
最初はsinだけだったのに、sinとcosが出てきたじゃないか、と思うかもしれないけど、
cosAとsinAの間には簡単な関係式が成立するから、cosAとsinAの違いはあまり問題ではない。

817 ：798：2006/11/22(水) 03:57:32

>>806のおかげで何となく分かりました。

>>806の事実から与えられた楕円をy軸方向に２倍に拡大→半径10の円になる
この円上でもとの楕円の点（6,4）に対応する点は（6,8）
（6,8）を頂点の一つとする正方形が最大の四辺形→他の３頂点を求める
求めた点をy軸方向に1/2に縮小したものがもとの楕円上での最大の四辺形の頂点となる

でいいでしょうか？

818 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 04:00:33

>>817
おｋ

819 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 04:08:09

ここは答えは教えてくれないんですか

820 ：809：2006/11/22(水) 04:10:03

>>810
わかりました！！ありがとうございました

821 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 04:10:32

>>819
答えだけが知りたい丸投げ厨のお守りをしてやる義理はないな。

まあ、清書屋クンなどという低能が湧くこともあるが。

822 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 04:14:22

こんなネットの掲示板でいちいち教えるより、答えを書いた方がお互いのためだと思いますが
時間の浪費的行為ですよ

823 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 04:15:11

２倍角の公式で　cos^2@-sin2^@ =2 cosa^2-1
になるか教えてくださいお願いします

824 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 04:21:16

>>800 >>806 >>818
>>822
答えを教えてくれる側からすれば大まかな解き方を説明した方が
具体的な答えを計算するよりらくだと思うが
まぁ全ては教えてくれる側次第じゃない？

825 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 04:22:00

>>822
苦労して計算して答えだけ書くほうが時間の浪費だと思ってるが。

>>823
数式の表記くらいちゃんとしろ。
で、確かに2倍角の公式で
cos(2A)
=(cosA)^2-(sinA)^2
=2(cosA)^2-1
=1-2(sinA)^2
が成り立つ。

826 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 04:22:40

安価ミス>>822ね

827 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 04:26:16

>>798=>>824ってことなのねｗ

828 ：８２３：2006/11/22(水) 04:28:46

ありがとうございました

829 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 04:34:39

>>822
向上心の無いバカは相手にしたくないんでね。
宿題丸投げなんてスルー。

830 ：824：2006/11/22(水) 04:35:07

>>827
恥ずかしすぎるｗ
吊ってくるわorz

831 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 04:41:31

>>755
(1-1)ジャンケンのとき、手のだし方は3通り。で3人いるので組み合わせは3･3･3＝27で27通り。
Aが勝つにはグーorチョキorパーで勝つの3通り。BもCも同様なので、3+3+3＝9通り。
だから、9/27。約分して1/3。
∴Aが勝つ確率は1/3

(1-2)2人が勝つということは、1人が負けるということと同じ。
1人が負ける確率は、(1-1)と同様にして求められるので、答えは1/3
∴Aを含む2人が勝つ確率は1/3

(1-3)
Aが引き分けるときは、グーorチョキorパーで引き分けの3通り。BとCも同様なので3+3+3=9
なので、引き分けの確率は9/27。約分して1/3。
∴勝負が決まらない確率は1/3

nCrもnPrもいらない

832 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 05:03:19

>>831
アホか。

>>831は嘘なので信じないように。
現に、Aだけが勝つ確率が1/3だったら、Bだけが勝つ確率、Cだけが勝つ確率も1/3で、その和が1だから、
あいこになることや、2人が勝つことはないということになり、おかしい。

833 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/22(水) 05:22:30

talk:>>741,>>743 何やってんだよ？
talk:>>764 最大値5で最小値2になる確率は、2以上5以下しか出ない確率-2以上5未満しか出ない確率-2より大5以下しか出ない確率+2より大5未満しか出ない確率。

834 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 05:25:35

>>755
(2-1)大中小の組み合わせは、6･6･6=216
「全部違う目」＝「全体」－（「3つが同じ目」＋「2つが同じ目」）
3つが同じ目は、サイコロが1､2､3､4､5､6のいずれかで合うことなので6通りしかない―(1)
2つが同じ目は、1～6で目が揃うとき、大と中、大と小、中と小が同じの3つ。なので6+6+6＝18－(2)
(1)+(2)＝6＋18＝24
216/216－24/216
∴192/216

(2-2)大＞中＞小となるには大が3以上じゃないと出来ないので、3以上の場合をみる。
大が3…中が2、小が1で合計1通り―(1)
大が4…中が3で2通り、中が2で1通り。合計3通り―(2)
大が5…中が4のとき3通り。中が3のとき2通り、中が2で1通り。合計6通り―(3)
大が6…中が5のとき4通り。中が4のとき3通り、中が3のとき2通り、中が2のとき1通り。合計10通り。―(4)
(1)＋(2)＋(3)＋(4)＝1+3+6+10＝20

∴20/216

835 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 05:34:19

>>832
1＝『終了後に一人残る確率』＋『終了後に二人残る確率』＋『終了後に三人残る確率』

836 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 05:39:11

>>834も嘘なので信じないように。
例えば(2-1)の解説では、「3つが同じ目」と「2つが同じ目」が重複するときがあるのを見逃している。
というか重複以前に根本的に数え方がおかしい。6+6+6=18って……

おそらく>>831=>>834で、基地外なのだろう。
ご苦労なことだが全部間違っている（(1-3)だけあってるけどね）。
漏れはもう寝るので解答を書く気力がない。
答えだけ書いておくと、
1
(1)1/9
(2)2/9
(3)1/3
2
(1)5/9
(2)5/54

837 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 05:41:07

>>831
ﾜﾗﾀ

｢BもCも同様なので、3+3+3＝9通り。｣って正気か？
｢Aだけが勝つ｣ってのは3通りしかないだろ。

838 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 05:43:51

>>836
｢(1-3)だけあってるけどね｣だけど
こいつの考え方はおかしいぞ。

たまたま、答えが一致しただけだ。

839 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 05:45:42

3人のじゃんけんなんて3*3*3通りしかないんだから
最初ぐらい全部書き出してみようよ。

840 ：838：2006/11/22(水) 05:46:15

>>836
ちなみに>>835も同一人物くさい。

841 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 05:46:41

>>838
うむ。

842 ：838：2006/11/22(水) 05:54:53

ちなみに、問2に関してはPやCを使う方が楽だな。

(1)6P3/6^3
(2)6C3/6^3

なんでそうなるかは>>755と>>831=834への宿題。