分からない問題はここに書いてね２６４

1 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:12:21

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６３
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162199292/

2 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:19:24

エスパーは来るな。
もう一度言う、エスパーは来るな。

3 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:20:06

ただの人間には興味ありません

4 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:20:14

スカパーは断然オトク。
もう一度言う、スカパーは断然オトク。

5 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:20:49

>>3
では、お金払って風俗にでも行ってください。

6 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/07(火) 22:21:39

無料の性交に興味あります。

7 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:24:15

>>6
ハッテンバと呼ばれるところに行けばできます

8 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:25:09

うほっ、いいKING

9 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:31:59

tan1°

昔これを求める問題あったよな

10 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:32:38

l^2=8cos^2α-6sosα+2の最小値
ってどうやればいいんですかねぇ・・・？？

11 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:34:44

sosって何ですか？
エスパーさーん、出番ですよー！

12 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:37:39

いい加減うるさいやつだな。
そのくらい察してやれ。

13 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:37:43

俺たちの年代だと、SOSと言えばピンクレディー

14 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:38:55

>>9
多分問題を勘違いしてる

15 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:39:23

>>10
問題は一字一句正確に

16 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:39:39

どんな勘違いだ？

17 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:41:06

だったらお前が補って答えてやれ。
問題の補完だけしてなぜ答えないんだ。
エスパーがいるならエスパーがなんとかすればいいだけのこと。

18 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:42:07

>>17
いまのところ誰も補完なんかしてない。

19 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:43:00

aは実数とする。x=(a-1)^2のとき
[１] √xの根号をとってaの１次式とせよ。
[２] √x+4aの根号をとってaの１次式とせよ。
[３] √x+√x+4aを簡単にせよ。

３つの問題の計算過程を教えてください。よろしくお願いします。

20 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:43:34

何なのさっきからこの基地外は？

21 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:45:40

>>19
問題をもう一度確認しましょう。

22 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:48:07

>>19
[1]√x = |a-1|
[2](√x) + 4a = |a+1| + 4a
[3](√x) + (√x) + 4a = 2|a+1| + 4a

23 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:51:09

訂正・・・
aは実数とする。x=(a-1)^2のとき
[１] √xの根号をとってaの１次式とせよ。
[２] √(x+4a)の根号をとってaの１次式とせよ。
[３] √x+√(x+4a)を簡単にせよ。
本当に申し訳ありません…
３つの問題の計算過程を教えてください。よろしくお願いします。

24 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:52:51

>>22
エスパー乙。
まあお前の実力はそんなもんだ。

25 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:53:26

l^2=8cos^2α-6cosα+2の最小値ってどうやったらわかりますか？

26 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:55:23

平方完成

27 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:56:34

>>23
[１] √x = |a-1|
[２] √(x+4a) = √(a^2 -2a+1+4a) = √((a+1)^2) = |a+1|
[3] (√x) +√(x+4a) = |a-1| + |a+1|

28 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:56:50

あ、lの最小値です！！

29 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:58:15

>>28
x = cosα
とおいて、l^2 の範囲を求める。
その後で平方根をとって l の範囲が決まる。

30 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 23:01:59

>>27
ありがとうございます。助かりました

31 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 23:05:12

>>27
あ、答え見たら違ったのですが…
それから場合分けをしろと…

32 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 23:06:21

>>31
まず問題が正しいかどうか見直すこと。
場合分けをしろとはどこにも書かれてないし。

33 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 23:07:24

>>31
絶対値外すだけ

34 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 23:08:34

>>32
いや、多分間違ってないと思います…
解答にはいくつかの場合があるんです

35 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 23:10:26

>>34
どのように書かれてる？

36 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 23:10:36

ごちゃごちゃウルサイ。
口答えするなら余所に行け。

37 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 23:12:09

もともとマルチだし。

38 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 23:13:20

あ、絶対値をはずすだけなんですね。ありがとうございます。

39 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 23:17:09

>>29
l^2=8x^2-6x+2
ってことですよね？
そのあとどうしたらいいんでしょう・・・(ノ；´Д｀)ノ
ﾊﾞｶでごめんなさい・・

40 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 23:26:01

>>39
右辺を平方完成して
-1≦x≦1での最大値と最小値を求める

41 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 02:39:20

任意のx∈Ｕd(y,ε)に対し、
x∈(a,b)×(c,d)⊂Ｕd(y,ε)
なる(a,b)×(c,d)の存在を示せ.
(dはユークリッド空間R^2の通常距離)

がわかりません。どなたか分かる方がいらっしゃいましたら教えて頂きたいのですが・・・。

42 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 03:37:34

>>41
Ｕd(y,ε)ってyのε-近傍のこと?
Ｕd(y,ε)に含まれるようなxのδ-近傍でもとって
それに含まれるような正方形でもつくればいいじゃない

43 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 09:26:19

>>41
Ud(x,ε-d(x,y)) ⊂Ｕd(y,ε)
に内接する直方体をとればいい。

44 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 11:30:49

41で尋ねたものです。
>>42さん、>>43さんレスありがとうございました。おかげで解決しました。

45 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 12:10:53

f(x)=arcsinxをn回微分するとどうなるのでしょうか?

46 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 12:17:09

>>45
(d/dx) f(x) = 1/√(1-x^2)
だから、{(d/dx)^n} f(x) = g_n(x) (1-x^2)^(-n+(1/2))
とおける。g_n(x)は多項式で g_1(x) = 1
あとは微分して漸化式を作る。

47 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 12:25:41

すみません質問です。

問、２コのサイコロを同時に投げるとき目の積が偶数のときの確率を求めよ。

って問題なんですけど,普通に６マスの表を書いて解くんじゃなくてすごく簡単な解き方があるらしいんですけど。。。

よかったら教えて下さい＞＜

48 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 12:28:51

>>47
目の積が偶数になるのは少なくとも一方が偶数であるとき
したがって、両方奇数の時だけ積が偶数にならない。
両方が奇数になる確率は (1/2)^2 = 1/4だから
少なくとも一方が偶数になる確率は 3/4

49 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 13:39:51

統計でよくでてくるn=1って何ですか？
ご教示いただければ幸いです。

50 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 14:02:26

>>49
n の値が 1であるということ。

51 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 14:19:33

(x＋y＋z)の５乗
を教えてくださいm(__)m

52 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 14:20:18

>>48
ありがとうございますm(__)m

53 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 14:22:05

>>51
展開して下さいm(__)m

54 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 14:26:06

>>51
多項定理
0≦ a,b,c≦ 5
a+b+c = 5

(x+y+z)^5 = Σ {5!/(a!b!c!)} (x^a)(y^b)(z^c)

55 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 14:34:28

すみません
(x＋y＋z)^５
を教えてください

56 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 14:37:57

>>55
一つ上のレスぐらい見ようぜ

57 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 14:40:43

>>55
誤爆しました…すいません

58 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 14:43:07

>>54
ありがとうございます

59 ：ﾆｺﾗｲ ◆fHUDY9dFJs ：2006/11/08(水) 16:31:04

【問１】Lv1

１＋１＝２という普遍の定理を簡潔に述べよ

60 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 16:37:33

定義

61 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 16:37:55

>>59
1
+
=
2
のそれぞれについて定義を書いてください。

62 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 16:38:29

>>59
何が普遍なの？

63 ：ﾆｺﾗｲ ◆fHUDY9dFJs ：2006/11/08(水) 16:41:17

誤字失礼しました。定義でございます。

64 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 16:49:01

e^(2ｰx)を積分するとｰe^(2ｰx)ですか？

65 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 16:49:12

>>59
翻訳、乙w
こんなとこで聞いてねえで自分で考えよう

66 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 16:50:27

>>64
-e^(2-x)を微分するとe^(2-x)です。

67 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 16:53:25

>>64
YES.

68 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/08(水) 16:59:07

talk:>>64 どうやったらｰが出る？

69 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 17:15:38

3面始まってすぐの所で右上のブロックを壊すと - がでます。

70 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 17:30:08

御晩です。質問させてくださいな
tanh z の関数の極って何処にあるんでしょうか。
どうしても見つけられないorz

71 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 17:40:36

>>70
w = exp(z)とすると
tanh(z) = sinh(z)/cosh(z)
= {exp(x)-exp(-x)}/ {exp(x)+exp(-x)}
= (w^2 -1)/(w^2 +1)
だから、特異点があるなら w = ±i の所だけだども
expの定義が、あんな無限級数だから
極にはならんだろうな

72 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 19:07:41

>>71
exp(πi/2)　=　i

73 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 20:06:21

>>46 ありがとうございます。挑戦してみます。

74 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 20:09:06

>>70
cosh(x) = cos(ix) に注意すれば ix = π/2 + nπ が極であることは容易。

75 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 20:09:09

>>72
それが何？

76 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 20:13:13

>>75
>expの定義が、あんな無限級数だから
>極にはならんだろうな
これがひどい間違いだということだろう

77 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 20:50:57

O（0.0）、A(1,8）、B（-2,2）があり、点Aを通り、直線OBに平行な直線とｘ軸との交点をCとする。
次の問いに答えなさい。

＊辺AC上に点Eがあり、直線BEが台形ABOCの面積を二等分するとき、点Eの座標を求めなさい。
　　ただし、答えを求める過程がわかるように、途中の式と計算などを書きなさい。

78 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 20:53:40

ふーん、それで？

79 ：７７：2006/11/08(水) 20:58:30

途中送信してしまいました。
どなたか分かられる方、よろしくお願いします…

80 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 21:00:04

座標平面の第一象限にある定点P(a、b)を通り、X軸 Y軸とそれらの正の部分で交わる直線Lを引く時、LとX軸、Y軸で囲まれた部分の面積sの最小値とそのときのLの方程式を求めよ

相加相乗平均つかうと思うんですが(__)

81 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 21:00:39

答え書いたけど、ぜんぶ騎手依存文字だからまっc しか見れん鴨。

。

82 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 21:03:11

>>81
ﾏｶｰだが
3行目がおかしい

×　　　x　　　　L　　　　　　
○　　　y　　　　L　　　　　　　

83 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 21:04:14

>>77
OBが y = -xだから
ACが y = -x +9

OBの長さが 2√2
ACの長さが 8√2
OからACに下ろした垂線の足を Hとすると
台形ABOCの面積は 5(√2)OH

△BAEの面積は (5/2)(√2)OH
だからAEの長さは 5√2
したがって Eの座標は (6,3)

84 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 21:07:05

>>82
本当だ。訂正乙。

85 ：７７：2006/11/08(水) 21:10:11

>>83
解いてくださってありがとうございました！
中学なのでルートは習ってないので、
ルートを使わない解法もあるのでしょうか…
再びすいません…

86 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 21:10:47

80です…少し考えたら解けました(´ｰ`)スルー感謝☆

87 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 21:19:33

三項間漸化式の特性方程式でなぜあのような式が使えるのかが分からないんですけど分かる方いらっしゃいますか？

88 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 21:22:22

>>87
a[n+2]=pa[n+1]+qa[n]
って奴か？

とりあえず、
a[n+2]-αa[n+1] = β(a[n+1]-αa[n])
とでも変形して考えたらどうだろうか。

89 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 21:23:30

全体の３分の４が６０００の時、全体の値は
6000/（3/4)で出るのは何でなのか教えて下さい。

たしかに式を解いていって
6000*(4/3)になれば答えが出るのが理解できるんですが、
なんで6000を3/4で割ると出るのか分かりませんorz

90 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 21:29:02

>>89
割り算というのは
単位当たりの量を求める演算だから。

例えば3人で 3000円を分けたら 1人あたり 3000÷3=1000円
50kmの道のりを 5時間かけたら1時間あたり 50÷5 = 10km進んでる。

全体の4/3が 6000の時
6000÷(4/3) は全体 = 1の時の量を表す。

91 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 21:29:46

数学問題でのアルファベットで一番使われないのってなんですか？

92 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 21:35:17

>>91
全部使うからなんとも言えん。

93 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 21:37:19

>>71, >>72
考えてくれてサンクスです。
hな時点で展開失敗してましたは自分。
cosh(x)=cos(ix) っと・・メモメモ

一周期で考えれば±πi/2 やらが特異点ですね。
ふへへ、何位の極か判らｎ（ｒｙ
取りあえずは後を考えてみます。有難うございました。

94 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 21:38:19

>>88
何となくですが分かった気がします。ありがとうございますm(_ _)m

95 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 21:38:36

>>93
メモるような事か……オイラーの定理使えば当たり前だろうに。
そういう公式を一個覚えると、数学が少し苦手になるって昔から思ってたな。

96 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 21:45:54

じゃんけんの３すくみの関係ってのは４以上に一般化できますか？

97 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 21:55:46

９６
無理

98 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 21:55:49

たしかに全部使うねぇ。
まぁ、だからギリシャ文字とかもバシバシつかってんだ。

99 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 21:58:14

この問題が出来ません(>_<)

関数　{sec(θ/2)}^3 の不定積分を求めよ。

誰か分かる方ご教授くださいm(_ _)mお願いします

100 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 21:59:21

y=f(x)=e^x+e^(2ｰx)と直線y=1+e^2で囲まれた部分のy軸周りの回転体の体積を求める式を教えて下さい

101 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 22:01:27

>>90　ありがとうございます。
×全体の３分の４が６０００
○全体の４分の３が６０００
でしたすいません。

単位当たりの量を求めるってことなんですが、
たとえば無理矢理に3/4人で6000円分けるとき１人はいくら、
とかの解釈で大丈夫でしょうか？

102 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 22:15:13

>>101
大丈夫。
3/4人という中途半端な人間がいるのか？と思うかもしれないけど
作業量とかだったらこういう中途半端な数え方もする。
1人分の仕事量がいくらか分からないけど
時間の制限とかで3/4人分しか働けない奴
他の人が4時間働く所を、3時間しか働けなくて給料が6000円だったら
8時間働いた人は6000÷(3/4) 円もらうということ。

103 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 22:15:42

>>99
とりあえずよく知ってる三角関数に直してみたら？

104 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 22:28:28

>>103

1/{cos(θ/2)}^3 に直すってことでしょうか…？
半角やらを使ってもなかなかうまくいかないし
良い置換も思いつかないんですよね…
自分の計算技能の問題でしょうか…(*_*)

105 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 22:30:40

>>104
とりあえず、分母分子にcos(θ/2)をかけてs^2+c^2=1を使って置換を考えると面白いかもな。

106 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 22:31:11

問題集を解いていたのですが答えが見つかりません；この問題の答えをお願いします。

0≦θ＜2πの時、不等式2sin(θ-π/3)＋1＞0を満たすθの範囲を求めよ

107 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 22:32:00

>>104
例えば、θ/2とか忘れて
1/cos(x)^3 の積分は、分母分子に cos(x)をかけて
cos(x)^2 = 1-sin(x)^2 と変換して
t = sin(x) とおくことで
dt/dx = cos(x)
1/(1-t^2)^2 の積分に置換される。

あとは部分分数分解で

108 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 22:32:32

>>106
自分の答えを書いてごらん。

109 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 22:36:24

>>105,107
あー！！分子分母にかけて偶数乗にするって手がありましたね！
ありがとうございます！とりあえずそれでやってみます！

110 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 22:46:07

>>102
納得しました、ありがとうございます！

111 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 22:56:25

>>108
遅れてすみません；
自分の答えは、
π/3≦θ＜3π/2、
13π/6＜θ＜7π/3
になりました

112 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 23:02:03

>>111
0≦θ<2π
だよな？

(13/6)π > 2πなんだが。

113 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 23:11:50

>>112
あ；そうですよね‥
どこが違うかご指摘お願いします

θ－(π/3)＝ｔとおくと
2sinｔ＋1＞0
sinｔ＞－1/2
よって
0＜ｔ＜7π/6，11π/6＜ｔ＜2π
ｔを戻して
π/3＜θ＜3π/2，
13π/6＜θ＜7π/3

114 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 23:13:01

ｔを戻して……戻すときにこそ範囲を気をつけろよ。tの範囲なんざどうだっていいんだよ。
θ野範囲だろ

115 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 23:15:32

>>113
θからtに変換するときに tの範囲を求めてみれば。

116 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 23:22:05

>>114-115
tの範囲ってどうすればいいんですか？バカですみません；

117 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 23:25:04

0≦θ＜2π
-(π/3)≦θ-(π/3)＜2π-(π/3)　　単に-(π/3)を足しただけ。

これじゃあかんの？

118 ：前スレでまだ解かれてない問題：2006/11/08(水) 23:38:48

シンプソン則で積分値を近似したら、分割数が2でも誤差が0になる
というのは、被積分関数によるのでしょうか？
どんな関数だと誤差が出なくなるのでしょうか？

Aの商品は売価800円で値入率15％　Ｂの商品は値入率18％
ＡＢの商品1個ずつ売ったら粗利益率は16.4％になった。Ｂの
売価
はいくらか？とき方を教えてください。

５≦ｎのとき，ｎ次対称群の正規部分群が｛e｝とｎ次交代群とｎ次対称群のみに限られることを証明したいのですが，
どうやったらいいでしょうか？
方針だけでも，よろしくお願いします。

119 ：前スレでまだ解かれてない問題：2006/11/08(水) 23:39:22

２　次の微分形式ωとl次微分形式ηに対してd(ω∧η)＝dω∧η＋（-1）^k*ω∧dηが成り立つことを確かめよ
1 ω＝f(x,y,z)dx, η＝g(x,y,z)dy （ｋ＝ｌ＝１）
2 ω＝wdx∧dy, η＝wxydz　（k＝２、l=1. Ｒ^4の座標を(w,x,y,z)と表している）

平面上の点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),P3(x3,y3,z3)と
その平面と平行でない直線上の点P4(x4,y4,z4),P5(x5,y5,z5)の5点を与えられた場合
この平面と直線の交点の座標はどのようにして求めればいいのか分かりません。
どうか教えてください。

ある小学校には鶏やウサギを飼っている小屋がある。
ある年の4月から翌年の3月まで、この飼育小屋の世話を全校生徒から選ばれたA～Eの5人がすることになった。
この5人が担当する期間、順番は話し合いで決められた。ただし担当する期間は月単位とし、
一度担当になると決められた期間が終了するまで継続して1人で世話する事になっている。
次のア～エの状況から確実に言えることとして妥当なのは1～4のどれか。

ア. Aが担当した期間が最も短く、Aと同じ期間であった者はいない。
イ. BはEの2倍の期間担当した。
ウ. Cは5人の中で最期の担当であり、Dよりも長い期間担当した。
エ. ちょうど7月から担当になった者がいる。

1. 4月はAの担当だった。
2. 10月はBの担当だった。
3. Cは2ヶ月間の担当だった。
4. DはBの次の担当だった。

120 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 23:44:04

ある小学校には鶏やウサギを飼っている小屋がある。
ある年の4月から翌年の3月まで、この飼育小屋の世話を全校生徒から選ばれたA～Eの5人がすることになった。
この5人が担当する期間、順番は話し合いで決められた。ただし担当する期間は月単位とし、
一度担当になると決められた期間が終了するまで継続して1人で世話する事になっている。
次のア～エの状況から確実に言えることとして妥当なのは1～4のどれか。

ア. Aが担当した期間が最も短く、Aと同じ期間であった者はいない。
イ. BはEの2倍の期間担当した。
ウ. Cは5人の中で最期の担当であり、Dよりも長い期間担当した。
エ. ちょうど7月から担当になった者がいる。

1. 4月はAの担当だった。
2. 10月はBの担当だった。
3. Cは2ヶ月間の担当だった。
4. DはBの次の担当だった。

これは２、が正解かな

121 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 00:20:46

ｲﾝﾃｸﾞﾗﾙ0→∞のｅxp(－ａｘ^2)

↑
これといて下さい〇ＴＬ

122 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 00:30:03

統計の問題です。

n組のデータ(x1,x2),...,(xn.yn)に基づく単回帰分析で目的変数の標本平均と
回帰による予測値の標本平均が等しいことを示せ。
また、銃相関係数Rとxおよびy間の相関係数が等しいことを示せ。

よろしくお願いします

123 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 00:30:57

>>121
ガウス積分で検索してください

124 ：122：2006/11/09(木) 00:38:04

122です
誤字がありました。
×銃
○重
です。

125 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 00:38:21

>>120
A は1ヶ月
B は4ヶ月
C は3ヶ月 1-3月
D は2ヶ月
E は2ヶ月

だから2でいい

126 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/09(木) 00:41:43

talk:>>120 Cの最期？

127 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 00:51:14

>>123
ガウス積分は－∞→∞だけど０→∞はどうやるんですか??

128 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 00:52:26

>>126
1年間の飼育が終わったら、
その時の飼育係がシメて（みんなで食べる）という意味だと
思ったんだが違うのか？

129 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 00:52:53

>>127
偶関数だから半分

130 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 00:57:49

>>129
わかりました。ありがとうございます×３

131 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 01:17:11

>>100

V = 2π∫[0,2] {(1+e^2) -f(x)}xdx
　= 2π[ (1/2)(1+e^2)x^2 +(1-x)e^x +(1+x)e^(2-x) ](x:0→2)

132 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 01:17:57

誰か>>118 >>119の残り解いて

133 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 01:20:01

>>132
つか、全部お前一人の質問だったのか？

134 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 01:24:19

>>133
違う
まとめただけだよ

135 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 01:33:17

終わってるのもあるし、教科書にそのまま載ってるのもあるな…

136 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 01:53:23

微分方程式

dy/dx+(1+x^2)/(1+y^2)=0

を解いていただけませんか？

137 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 01:55:44

>>136
(1+y^2)(dy/dx) = -(1+x^2)
∫(1+y^2) dy = -∫(1+x^2) dx

138 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 01:58:27

ｽﾚ違いかもしれんが、小学校の問題の解き方がわからんから教えていただきたい。

http://up.nm78.com/old/data/up115746.jpg
↑の図の面積が重なっている部分の求め方

あとはたのむ('A`)ｵﾚはもうｷﾞﾌﾞｱｯﾌﾟ..

139 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 02:01:16

>>136
すいません
dy/dx+(1+y^2)/(1+x^2)=0　でした。

宿題の問題に出てたんですが、
解き方を大雑把にしか教えてもらえなかったので、
できれば解き方から答えまで書いてくれませんか？

140 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 02:06:34

>>118,132 上
　シンプソンの公式の誤差は (m/90)(h^5)f""(ξ),　h=(b-a)/2m.
　∴ 3次以下の多項式のとき誤差0

>>118,132 下
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149579121/206-207

141 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 02:08:04

>>138
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#zabuton

142 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 02:10:50

>>140
お、すごい。
その調子で他のも解ける？

143 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 02:20:07

ありがとう('A`)これで寝れる...

144 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 02:23:07

http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/001/src/sa9104.pdf
風邪ひいて頭働かない･･･助けて････・

145 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 02:32:05

>>132
>>118 中
値入率と粗利益率を使い分けているので、このままなら条件不足のような気もするけど、
まず Aの原価を aとすると、{(800-a)/800}*100=15 ⇔ 800-a=120 --- (1)
次に Bの原価を x, 予定販売価格を y, 実売価格を zとおくと
{(y-x)/y}*100=18 ⇔ 82y=100x --- (2)
[{(800-a)+(z-x)}/(800+z)]*100=16.4
(1)より [{120+(z-x)}/(800+z)]*100=16.4 ⇔ 12000+100(z-x)=16.4(800+z) ⇔ 83.6*z-100x=1120 --- (3)
(2),(3)より 83.6*z-82y=1120
ここで仮に z=yならば 1.6*y=1120 ⇔ y=(z=)700

146 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 02:43:22

>>145が全て解いてしまうことを期待して寝る

147 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 03:14:12

>>119 中
P1P2↑とP1P3↑に垂直なベクトルをn↑=(a,b,c)とすると平面の方程式は a(x-x1)+b(y-y1)+c(z-z1)=0 --- (1)
平面と直線の交点の P(x,y,z)とすると、点Pは直線上の点だから (x,y,z)=(x4,y4,z4)+k(x5-x4,y5-y4,z5-z4) (kは実数) --- (2)
あとは (1),(2)を連立して kの値を求め、Pの座標を得る。

148 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 03:15:46

二項演算に関する問題で、自分で解いてみたのですが、以下の解答でよいかどなたか添削して頂けると有りがたいです。
よろしくお願いします。
---
【問】a∈Rを固定。x,y∈Rに対して、二項演算*を以下のように定める。
x*y＝x+y-axy
このとき(1)単位元,(2)逆元の存在について言え。
---
(1)単位元は0である。
∵任意の実数xに対して
x*0＝x+0-ax0＝x
0*x＝0+x-a0x＝x
よってx*0＝x＝0*xを満たすから単位元は0。
(2)逆元は(-x)/(1-ax)である。
∵任意の実数xをとり固定。さらにy＝(-x)/(1-ax)とする。

①a＝0のとき
x*y＝x+(-x)-ax(-x)＝x-x＝0
y*x＝(-x)+x-ax(-x)＝-x+x＝0

②a≠0のとき
x*y＝x+{(-x)/(1-ax)}-ax{(-x)/(1-ax)}
＝0
y*x＝{(-x)/(1-ax)}+x-a{(-x)/(1-ax)}x
＝0

したがって任意のaに対して
x*y＝y*x＝0(単位元)を満たすから、y＝{(-x)/(1-ax)}は逆元。

149 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 03:20:37

Z=e^(x/y)の偏微分Zyが分かりません
どなたか教えてください

150 ：145：2006/11/09(木) 03:26:48

>>145
Aの商品についても予定価格と実売価格が同じか分からんから
＞[{(800-a)+(z-x)}/(800+z)]*100=16.4
の部分も正しくないかも知れないね。

ってそんなことより >>132よ >118 前,中の問題は前スレに回答が付いているんだけど。
前　ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162199292/106
中　ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162199292/124

#もう前スレのまとめとかやめよ。

151 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 03:34:04

>>148
1-ax=0 となるとき、逆元が存在しないような気がする。
あとの解答はいいと思う。

152 ：148：2006/11/09(木) 04:41:40

>>151
本当だ。1-ax＝0だと x*y＝x y*x＝yになるからyは逆元の性質を満たしませんね。

では、逆元に関する解答は
a≠1/xのときは逆元は存在しy＝{(-x)/(1-ax)}になる(証明は>>148①②)
a＝1/xのときは逆元は存在しない(証明は上記の通り)

と場合分けすればokでしょうか。

153 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 04:44:55

2^n + 3^n = 10^10 をみたす最大の整数ｎを求めよ。
ただし、log10(2) = 0.3010 log10(3) = 0.4771 としてよい。

電卓を使って計算すれば、n = 20 という答えはわかるのですが、
正しい解き方をどなたかご教授下さいませ。

154 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 04:46:00

>>153
偶数と奇数を足しても奇数にしかならんのだが

155 ：１５３：2006/11/09(木) 04:46:21

まちがえました！

2^n + 3^n < 10^10 です。

156 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 04:49:38

>>152
場合分けはそれで良いと思うが、そうやって書くとx=0のときに困るので、
「ax-1=0」かどうかで分けるとよし。

157 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 05:17:14

>>155
正しい解き方ではないだろうけど 2^nと 3^nだと明らかに 3^nの値の方が大きくなるのが速い。
またその問題は扱う値が大きいのでラフに 3^n<10^10で考えてしまう。
で、両辺の常用対数を取って n<10/log(3)=10/0.4771=20.9599665　∴n=20

158 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 05:47:34

>>106です
一晩考えてもやっぱり分かりません答えは何になればいいのか教えて下さい

159 ：けんじ：2006/11/09(木) 05:56:33

この問題を解いてほしいのですが。

（ａ，ｂ)∈Ｎとする
（ａ，ｂ)＝ｄならば(ａ･ａ，ｂ･ｂ)=ｄ･ｄであることを示せ。

どうか色んな解き方教えてくださいｍ(__)ｍ

160 ：けんじ：2006/11/09(木) 05:57:32

ちなみにａ･ａとかｂ･ｂってのは２乗を表してます。
説明下手ですいません。

161 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 05:58:44

関数f(x)=-x^3-3x^2+9x+7を微分すると
f'(x)=3x^2+6x-9になりますよね
=(3x+3)^2になりますが
x=-3,1になるらしいのですがここが分かりません。

教えてください

162 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 06:07:04

なんか、名前を統一してるみたいですので、
僕も皆さんに見習ってこの名前を使わせていただきます。
それで、どうしてもこの問題を解いてほしいのですが。

（ａ，ｂ)∈Ｎとする
（ａ，ｂ)＝ｄならば(ａ･ａ，ｂ･ｂ)=ｄ･ｄであることを示せ。

どうか色んな解き方教えてくださいｍ(__)ｍ

ちなみにａ･ａとかｂ･ｂってのは２乗を表してます。
説明下手ですいません。

163 ：１５３：2006/11/09(木) 06:09:27

>>157
私も何とか解答を作らなければならなかったので、2^n を無視して
3^n < 10^10 から
n < 10/0.4771
n < 20.925
n = 20

log10(3^20) = 9.542 より
3^20 = 10^9.542 = 10^9 × 10^0.542

10^0.4771 < 10^0.542 < 10^0.6020　より
3 < 10^0.542 < 4

よって　3^20 = 10億 × 3.??? = 30億くらい
2^20 < 3^20 なので、
明らかに　2^20 + 3^20 < 10^10
したがって、n = 20

と書いたのですが、なんかあまりにも曖昧な解答なので気になって・・・
素晴らしい模範解答があればと思い、書き込んだ次第です。

164 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 06:49:00

>>162
2chから足を洗うなら今の内だぞ。

165 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 07:39:12

>>162

誰か解いてくれませんか？
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163021698/

1 １３２人目の素数さん 2006/11/09(木) 06:34:58
どうしてもこの問題を解いてほしいのですが。

（ａ，ｂ)∈Ｎとする
（ａ，ｂ)＝ｄならば(ａ･ａ，ｂ･ｂ)=ｄ･ｄであることを示せ。

どうか色んな解き方教えてくださいｍ(__)ｍ

ちなみにａ･ａとかｂ･ｂってのは２乗を表してます。
説明下手ですいません。

166 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 07:55:44

おはようございます
１６２００で８０秒
１０５００なら何秒？

167 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 07:59:12

>>162
悪いことは言わないから
もう来るな

168 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 08:00:16

>>166
80*10500/16200

169 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 08:29:29

>>163
説明省きすぎてて論理がわかりにくい
ここに書くのが面倒で省いたならいいけど

解答の流れは、
3^n < 10^10　が必要だからn≧21では問題の不等式は成り立たない。
また、2^n + 3^n < 2*3^n だから 2*3^n<10^10を満たすnなら不等式が成り立つ。(n=20で成り立つかのチェック)
って感じにすればいいかと

170 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 09:03:12

>>161
3x^2+6x-9=3(x+3)(x-1)

171 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 10:03:51

>>163
3^n < 2^n + 3^n < 10^10
n log10(3) < 10
n < 10/log10(3) < 20.96

log10(2^20 + 3^20) < log10(2 * 3^20)
= log10(2) + 20 log10(3)
≒ 9.84300 < 10

2^20 + 3^20 < 10

172 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 10:42:19

面倒くさくてすみません
1/(4πt)^(n/2) * e^(-|x-y|^2/4t)

をtで微分したいんですが自分でやると教科書通りの答えになりません…見づらいと思いますが誰かお願いします

173 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 10:52:16

自分でやったのを書いて見てもらう方がいいと思うがな

174 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 11:01:22

たぶん微分した後の式の変形のしかたが教科書と一致してないような気がする。

175 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 11:16:32

{1/(4πt)^(n/2)}'=-n/{2^(n+1)*t(πt)^(n/2)}、{e^(-|x-y|^2/4t)}'=e^(-|x-y|^2/4t)*{|x-y|^2/(4t^2)} から、
-n/{2^(n+1)*t(πt)^(n/2)}*e^(-|x-y|^2/4t) + e^(-|x-y|^2/4t)*{|x-y|^2/(4t^2)}*{1/(4πt)^(n/2)}
=e^(-|x-y|^2/4t)*{-n/{2^(n+1)*t(πt)^(n/2)}+{|x-y|^2/(4t^2)}*{1/(4πt)^(n/2)}}
=(|x-y|^2-2nt)*e^(-|x-y|^2/4t)/{(4t^2)*(4πt)^(n/2)}　

176 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 11:42:41

考えてみたが、集合がわからないので教えてください。
｢問題｣自然演繹法の推論規則を用いて、以下の定理を証明しろ。
(1)：├(P⊃(Q⊃R))⊃((P⊃Q)⊃(P⊃R))
(2)：P⊃Q├￢Q⊃￢P
(3)：├∃y∀xA(x)⊃∀x￢A(x)
(4)：├￢∃xA(x)⊃∀x￢A(x)

vdashを表現できないので├であらわしたが、正しい表現の仕方がわからなかった。
そこらへんも教えていただきたい。

177 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 11:43:57

>>158
0≦θ<2π
-(π/3) ≦ θ-(π/3) < (5/6) π
-(π/3) ≦ t < (5/6) π

これと
2 sin(t) +1 > 0
の共通部分

178 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 11:46:26

>>139
(dy/dx)+ {(1+y^2)/(1+x^2)} = 0
(dy/dx) = - {(1+y^2)/(1+x^2)}
{1/(1+y^2)} (dy/dx) = - {1/(1+x^2)}
∫{1/(1+y^2)} dy = -∫ {1/(1+x^2)} dx

積分くらい自分でやってくれ。

179 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 12:01:49

http://hobby7.2ch.net/test/read.cgi/rail/1158588441/l5

↑のスレにマンコとオッパイのどっちが好きかをageで書いてください。
「両方」と答えたり、見て見ぬ振りをするとオヤシロ様に祟られるでしょう。

180 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 12:36:06

>>176
ttp://www.isc.senshu-u.ac.jp/~thb0442/winter04.pdf
とりあえず (1) だけ
自然演繹は証明の方針が立てやすいと思うんだけどなあ。
やることは P⊃(Q⊃R)├(P⊃Q)⊃(P⊃R)
すなわち P⊃(Q⊃R), P⊃Q├P⊃R
ということは P⊃(Q⊃R), P⊃Q, P├ R
これは ⊃除去からほとんど明らか。あとはここから逆算して ⊃導入を用いた証明木を作ればいい

181 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 13:07:31

>>173 >>174 >>175
ありがとうございます
自分も>>175と同じ解答になったのですが教科書の方は（－2tn）が消えてしまってるんです
教科書が間違ってるみたいですね
ありがとうございました

182 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 13:20:55

前期の出席率が85.6％、後期の出席率がｘ％、前後期合わせてちょうど70.0％にしたい。
後期の出席率は何％にすればよいか。

教えてください。

183 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 13:39:20

54.4％ですよ。
（85.6+X）÷2＝70.0

184 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 13:42:58

>>182
前期の母数を a(人)、後期の母数を b(人)とすると
{0.856*a+(x/100)*b}/(a+b)=0.7
0.856*a+(x/100)*b=0.7*a+0.7*b
(x/100)*b=-0.156*a+0.7*b
x=70-15.6*(a/b)
前期、後期の母数が同じなら x=70-15.6=54.4(％)

185 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 15:17:35

こんにちはking

186 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 15:57:21

f(x)=(1/(√2π))*e^(-(x^2)/2)とした場合の∫f(x)dxを教えてください

187 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 16:02:17

>>186
ガウス積分でググれ

188 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/09(木) 17:17:58

talk:>>185 私を呼んだだろう？

189 ：161：2006/11/09(木) 18:26:14

>>170
レス遅れましたがありがとうございます！
助かりました、そう解くんでしたか！

190 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 18:41:22

(1+i)^16を求めよ。

↑どうすればいいんですか

191 ：お願いします：2006/11/09(木) 18:42:13

1,直線 x=t と関数 f(x)=-x^2+2x および g(x)={x-(a-1)}^2+2 の
グラフの交点をそれぞれA,Bとし、線分ABの長さをh(t)とする。
　h(t)を求めよ。
　
2,1の時、0≦t≦2 における関数 h(t) の最大値が6となるようなaの値を求めよ。

192 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 18:42:34

>>190
二項定理だな←適当

193 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 18:43:38

>>191
計算しろよ。

194 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 18:44:36

>>192
いや、どう考えても極形式だろｗｗｗ

195 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 18:49:25

>>194
ただ計算するだけだろｗ

196 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 18:50:18

16？

197 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 18:54:54

>>190
とりあえず2乗してみろ

198 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 18:55:14

10本のくじの中に3本の当たりくじが入っている。2本引く時、2本とも当たる確率は。
　
解き方を教えて下さい

199 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 19:06:19

C[3,2]/C[10,2]

200 ：>>198：2006/11/09(木) 19:08:05

>>199わかりました。ありがとうございます！

201 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 19:12:06

1回目　3/10
2回目　2/9
1/15

202 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 19:16:03

3本あたりが入ってる10本のくじを2本引くとき、1本だけ当たる。

教えて下さい

203 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 19:24:19

2*3/10*7/9

204 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 20:03:52

>>197
1+2i+(-1)

205 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 20:06:07

2^8

206 ：教えてください：2006/11/09(木) 20:17:41

初期値問題
x'(t)=t + x x(0) = 0
にルンゲ・クッタ法を適用しなさい。h = 0.2 (幅)でx1,x2,x3,x4,x5を計算しなさい。

という問題なのですが　自分で計算してみたところ
x1 が0.0229になってしまうのですが、答えは0.0214だそうです。
x1の場合だけで良いので計算過程を書いてもらえる方いませんでしょうか。

207 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 20:27:32

>>206
Runge-Kutta は陽的？陰的？何次？x1, ..., x5 の定義は？

208 ：教えてください：2006/11/09(木) 21:00:37

>>207
x1, ..., x5の定義は0.2ずつtをずらしたときの　xの値だとおもいます。

陽的・・・などの説明はうけてないのですが　一番古典的な方法だと思います。
xn+1 = xn + 1/6 * (An+Bn+Cn+Dn) 四次ですかね　　

古典的な4次ルンゲ＝クッタ法だと思います
よろしくお願いします

209 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 21:02:08

BとCに2をかけるのを忘れていそう。

210 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 21:03:11

>>208
An ～ Dnを書いてごらん

211 ：教えてください：2006/11/09(木) 21:22:34

あ　２書き忘れました　計算では２もかけているのですが

An～Dnは　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%82%AF%E3%83%83%E3%82%BF%E6%B3%95
のk1～k2に対応してます。

よろしくおねがいします

212 ：教えてください：2006/11/09(木) 21:25:07

更に問題にわかりにくい点がありました

x'(t)=t + x(t) x(0) = 0　　xn+1 = xn + 1/6 * (An+2Bn+2Cn+Dn)

申し訳ないです

213 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 21:32:49

k1 = 0
k2 = 0.02
k3 = 0.022
k4 = 0.0444
x1 = 0.0214

214 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 21:52:07

f(x)=x(x-3)/(x+1)(x-2)のグラフの不連続点を全て求めよという問題ですが、
x=-1とx=2は定義できないから当てはまり、漸近線を求める公式からx=0も当てはまらないと思っています。
この答えは間違っていたり他に不連続点はあるでしょうか？お願いします。

215 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 21:54:22

>>214
＞x=-1とx=2は定義できないから当てはまり
正解

＞漸近線を求める公式からx=0も当てはまらないと思っています。
惜しい、全然違う。

216 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 21:54:57

>漸近線を求める公式から
って何？
x=0では連続だけど。

217 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 21:55:13

１辺の長さ１の正六面体のフレームにできる13面体の極小面積が求められません。
分かる方いたら教えてください。

218 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 21:57:48

>>217
手計算だと無理そうだね

219 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 21:58:01

7人が一人2回ずつで7組作るときその7組の作り方って何通り？

220 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 21:58:34

>>217
これが近いかもしれん
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/hm6men.htm

221 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 21:58:49

円α、β、γがα＋β＋γ＝１８０°
α≧０°、β≧０°、γ≧０°を満たすとき
cosα＋cosβ＋cosγ≧１を示せ。

この問題お願いします。

222 ：214：2006/11/09(木) 22:00:24

>>215 >>216
x=0は違うみたいですね、ありがとうございます。
この他にないと思うのですがこの2つであってるでしょうか？

223 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 22:01:38

>>218
手計算だと無理なのか・・・
私は中心にできる正方形の１辺の求め方からしてわからなかった。
先生は問題解いてないのに、思いつきでレポート課題にしたからなあ・・・
「手計算では無理」という答えもありえるな・・・

224 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 22:03:20

>>223
まて、極小面積って表面積か？
なら、一つの頂点にどんどこ、収束させていけば、ズンズン０に近づいていくんじゃないのか？
それは駄目なのか？

225 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 22:03:55

>>222
連続関数の和差積はまた連続関数
分母が0でないときは商も

226 ：223：2006/11/09(木) 22:08:43

レスしてくれてる方、ありがとう。
要するに、こんな感じ↓のシャボン膜の表面積を求めたいのです。
http://www.ngk.co.jp/site/no58/content.htm

227 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 22:13:05

>>226
真ん中の四点の座標が分かれば、三角形と台形の組み合わせで計算できるだろ。
真ん中の四点の座標を表してごらん。

228 ：223：2006/11/09(木) 22:25:07

>>227
そうですよね。まずは真ん中がわかればいいってことはわかってるんだけど、
この条件から真ん中がもとめられるのか？って思ってしまうのです。

229 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 22:27:00

>>228
あのさ、真ん中の四点は物理が分からないと出せない点だと思うぞ。

230 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 22:32:16

関数方程式（１）と（２）が同値であるとは、（１）を満たす任意の関数
が（２）を満たし、（２）を満たす任意の関数が（１）を満たすことと
定義するらしいのですが、要するに（１）の解となる関数の集合と（２）の
解となる関数の集合が一致するということでしょうか？

231 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 22:40:34

>>230
うん。

232 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 22:45:00

円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください

233 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 23:00:23

前スレでしたのですが結局解答がわからなかったので。
D={(x,y)|0≦x,0≦y,x^2+y^1≦1,x^2+(y-1)^2≧1}
このとき∬D xe^(x^2+y^2)dxdyを求めよ。

自分の方針として
y=1/2で対称なので上半分と下半分に分けて、
それぞれの積分範囲を計算すると結果的に二つの積分
∫[1/2→1](∫[0→√(1-y^2)]xe^(x^2+y^2)dx))dyと
∫[0→1/2](∫[0→√{1-(y-1)^2}] xe^(x^2+y^2)dx)dy
の合計を求めればいいと思うのですが、
上の重積分はe^(1/4)/2だったのですが、
下半分の重積分が分母にyがあってあぼーんしました。
何が間違っていたのでしょうか？

234 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 23:04:35

単純無向グラフで５頂点のものをすべて列挙せよという問題なのですが
全部頭で考えて列挙していくと数が多いのでこんがらがってしまいます。
4頂点であれば11種類しかない（はず・・）ので一応全部列挙できたのですが。
５頂点で秩序を保ちながら見落としのないように全部列挙はどのようにすればいいのでしょうか。

よろしくお願いします。

235 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 23:23:32

半径rの円柱3本が90度で交わるとき、3本が重なっている部分の体積を求めよ。

がわかりません。どなたか分かる方がいらっしゃいましたら教えて頂きたいのですが・・・。

236 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 23:27:47

>>232
お、改行を入れたか。

237 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 23:40:42

>>235
中心が x軸, y軸, z軸だとして
z = k で切った時の断面を求める

238 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 00:02:33

整数Z上で演算○を次式で定義する
a○b＝(＝の上にdef)a^2-b,a,b∈Z
①1○2,2○1を計算せよ
②この演算は可換であるか述べよ
③(2○3)○4,2○(3○4)を計算せよ
④この演算は結合的(結合律を満たす)であるか述べよ

239 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 00:05:23

いや、計算するだけだろうが

240 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 00:14:24

>>238
可換などの定義を押さえておけば
中学生程度でも十分できるのでは？

241 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 00:15:54

>>233お願いします。

242 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 00:20:28

Int(AUB) ( IntAUIntBU(ClAUClB)
位相空間XにおいてA(X,B(Xとするとき上の式を示せという問題で、これが以下の式と同値になっているのですがなぜこんな変形が出来るのでしょうか？

Int(AUB)-(IntAUIntB) ( (ClAUClB)

243 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 00:22:15

>>242
⊃、⊂を使って書き直せ

244 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 00:22:21

x = (x_1, x_2, ..., x_n), x_iは実数とします。
f(x)がxに関する有限次元の多項式として(xは実数)

f(x) = 0

を満たすxの集合をMとするとはMはなめらかな多様体になりますよね？

Mが有界であるための条件って何ですか？

245 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 00:22:46

>>233
どういう計算をしたのか書いてくれないと
なんとも言えない。

246 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 00:27:03

(AUB)⊂IntAUIntBU(ClAUClB)
位相空間XにおいてA⊂X,B⊂Xとするとき上の式を示せという問題で、これが以下の式と同値になっているのですがなぜこんな変形が出来るのでしょうか？

Int(AUB)-(IntAUIntB)⊂(ClAUClB)

247 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 00:28:40

∫[0→1/2](∫[0→√{1-(y-1)^2}] xe^(x^2+y^2)dx)dy を積分すると、

∫[0→1/2]([(1/2)e^(x^2+y^2)]0→√{1-(y-1)^2})dy
=∫[0→1/2]{(1/2)e^(y^2) - (1/2)e^(2y) dy
=[(1/4y)e^(y^2) - (1/4)e^(2y) ]0→1/2
なのですが0を代入するとぶっ飛ぶので積分不可能になってしまうんですよ。
だけど実際はそうならないみたいで。

248 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 00:42:20

>>247
その積分はおかしい。

∫e^(x^2)dx の形の積分はガウス積分と同様
不定積分は特殊関数無しには得られない筈だ。

249 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 00:44:24

sinx<=1/√2の範囲がπ/4<=x<=5π/4って間違い？

250 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 00:45:21

>>248
だとしたらどのように計算すればいいのでしょう？
対称性を利用して上半分だけ計算してその結果を2倍して誤魔化したのですが。

251 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 00:47:35

>>250
上半分の計算の似たようなものだから
間違ってるんじゃないのか？

252 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 00:51:04

間違ってるとしたら積分範囲ですかね？

ちなみに上半分の計算は
∫[1/2→1](∫[0→√(1-y^2)]xe^(x^2+y^2)dx))dy
=∫[1/2→1]([(1/2)e^(x^2+y^2)](0→√(1-y^2)))dy
=∫[1/2→1](e/2 - e^(y^2)/2)dy
=[ey/2 - e^(y^2)/4y]1/2→1
=e^(1/4)/2

となったのですが…。

253 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 00:52:25

> =∫[1/2→1](e/2 - e^(y^2)/2)dy
> =[ey/2 - e^(y^2)/4y]1/2→1

ならんだろ。

254 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 00:53:02

>>252
だからさ、間違いがどこかおまえさんは全く理解しとらんのよ。
下の計算でも。

e^(y^2) の積分がそんな計算ででるわけが無い。
上の計算も同じ処で間違っている。

255 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 00:53:38

第二項が違うのでしょうか？

でも(e^(y^2))'=2ye^(y^2)じゃないんですか？

256 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 00:58:08

>>255
じゃ、{ (1/y) e^(y^2) }　の微分は、e^(y^2)の形に戻るとでもいうのか？

f'(x) = g(x) となるとき ∫g(x) dx = f(x) + cではある。しかし、

(1/(2y)) { e^(y^2)} ' = e^(y^2)とやったのだろうけど
↑この係数は　↑この微分演算子の中に入ってないから
そういう積分はできんのよ。

257 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 01:00:26

ああ、そういうことですね。自分が勘違いしてました。
xe^(x^2) = e^(x^2)/2と混同してしまったみたいです。

そうするとここはどのような計算をすればいいのでしょう？
それとも求めることは出来ないのですか？

258 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 01:01:46

あ、上のはe^(x^2)/2の微分ですね。

259 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 01:04:57

>>257
そういうのは積分のまま残しておいて
最後に考えるべきだが、それはおいておいて

そもそも
> D={(x,y)|0≦x,0≦y,x^2+y^1≦1,x^2+(y-1)^2≧1}

だから、計算している場所が違うような気がするんだが。
x^2+y^1≦1 は円の内部だが
x^2+(y-1)^2≧1って、円の外部だから、y=1/2で対称とかそういう図形ではない。

260 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 01:08:49

そうですね…もう領域から間違ってる…OTL。

二つの円の交点A(√3/2,1/2)と原点O、それとB(1,0)を結んだ
扇形もどきみたいな図形が積分領域ですね。

しかしこれ縦線集合で書けない気がするのですが…。

261 ：前スレで計算されてるんだけど：2006/11/10(金) 01:10:09

856 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/11/06(月) 22:47:20
>>811
三日月と扇形に分ける。
∬D xe^(x^2+y^2)dxdy
= ∬[三日月] xe^(x^2+y^2)dxdy + ∬[扇] xe^(x^2+y^2)dxdy
= ∫[θ=0,π/6]dθ∫[r=0,2sinθ](rcosθ)*e^(r^2)rdr + ∫[θ=π/6,π/2]dθ∫[r=0,1](rcosθ)*e^(r^2)rdr
= ∫[θ=0,π/6]dθ*cosθ∫[r=0,2sinθ]r^2*e^(r^2)dr + ∫[θ=π/6,π/2]cosθdθ∫[r=0,1]r^2*e^(r^2)dr

∫r^2*e^(r^2)dr が計算できない・・・・

868 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/11/07(火) 02:48:28
>>811,856
θ の積分は先にできる

∬[D]xe^(x^2+y^2)dxdy
= ∫[0,1]dr ∫[arcsin(r/2),π/2]dθ r^2 e^(r^2) cos(θ)
= (1/2)∫[0,1]dr r^2 (2-r) e^(r^2)
= (1/4)(2e-1) - (1/2)∫[0,1]e^(r^2)dr
= 0.3778…

262 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 01:15:18

>>260
縦線というか横線だな。
円の交点が ((√3)/2, (1/2))
だから

√{1-(y-1)^2} ≦x≦√(1-y^2)
0≦y≦1/2

263 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 01:18:52

x^2+2xy+3(y^2)-4y+2=0を満たす実数x,yの値を求めよ。

この問題の途中の式も含めて教えてください。宜しくお願いします。

264 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 01:28:16

x^2+2xy+3(y^2)-4y+2
=(x+y)^2+2(y^2-2y+1)
=(x+y)^2+2(y-1)^2

265 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 01:36:07

>>264
ありがとうございました。

266 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 01:51:05

(sinhx)' = coshxを示せという問題がどうしても分かりません。
普通に(sinhx)' = hcoshx じゃ駄目なんですか？

267 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 01:54:27

sinhx=(e^x-e^-x)/2なんだからそれを微分するだけじゃねえの？

268 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 01:54:44

sinhx=(e^x-e^(-x))/2, coshx=(e^x+e^(-x))/2.

269 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 02:05:01

つか>>266みると
sinh(x)をしらんようだ

270 ：かずや：2006/11/10(金) 02:42:42

中京大なんですけど。

33÷６を、
①余りを出す
②割り切る
という２通りの方法で二進法により行え。

これギザむづかしす。
あと１時間以内にわからないと単位もらえません。
途中の計算も、うpﾖﾛ

271 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 03:24:29

>>266
> 普通に(sinhx)' = hcoshx じゃ駄目なんですか？
それでいいよ、それが (sin(hx))' = h*cos(hx)という意味ならな。

>>270
誰、おまえ?
つか、問題が不正確だろ。

272 ：かずや：2006/11/10(金) 03:36:48

>271
藻前こそ誰だ
早く解けやカス

273 ：やずや：2006/11/10(金) 03:44:21

やずやの黒図、やずや、やずや

274 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 03:46:13

なんだこのたつやのおまけみたいななまえのあほは

275 ：１５３：2006/11/10(金) 03:46:45

>>169
なるほど、n = 20 のときの 2^20 を概数で求めて
与式をみたすかどうかを吟味すれば論理性が増す
ワケですね。

ありがとうございます！

276 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 03:46:52

2cos(x/5)+3sin(x/√7)=f(x)の周期を求める問題で
f(x+T)=f(x)を利用してx=0としてやると
T/5=2nπ T/√7=2mπ　の2式が出るワケなんですが、
答えが 5n/m と言われました。
どういう進み方をするとこの答えが出るんでしょうか？

277 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 03:48:22

>>270
諦めて寝ろ。　そして明日目が覚めたときから数学を捨てろ。

278 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 04:28:18

代数なのですがどのように証明を書いていけばよいか分かりません.ヒントで良いので何か助言を頂けると幸いです.

群Ｇの元をxとする.またxの位数はn(有限個)と定める.
このとき整数l,mに対しl-mがnの倍数になる必要十分条件はx^l＝x^mであることを証明しなさい.

279 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 05:14:11

円x^2+y^2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

他のスレで貼られてた問題なんですけど個人的に解いてたら回答が気になってしまってw
よろしくお願いします。

280 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 05:32:59

OR=r とでもおいて方べきの定理

281 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 05:35:57

>>279
黙れ、コピペ荒しめ。
その問題は初出時に解決済みだ。

282 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 06:33:49

>>278
> 群Ｇの元をxとする.またxの位数はn(有限個)と定める.
元の位数は唯一つ定まるので有限「個」というのはよくわからん。
有限正整数値という意味だと思うことにする。
> このとき整数l,mに対しl-mがnの倍数になる必要十分条件はx^l＝x^mであることを証明しなさい.
> どのように証明を書いていけばよいか分かりません.
与式を変形してx^(l-m)=e（単位元）と記しておいたうえで、
「xの位数がnであることと元の位数の定義により題意は明らか」と書けばよい。

283 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 06:57:18

37Фの円形の筒に1mmのペーパーを巻きつけていって、径を74Фにするにはペーパが何mm必要？

恥ずかしながら、こんな問題すら危ういです・・・
4531mmだと思うのですが合ってますでしょうか？

284 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 06:58:00

厚みが１mmということです

285 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 08:03:11

y＝log(1/3)^xのグラフをかけってやつなのですが
xが1/3のときにy＝1
xが3のときにy＝-1でおｋ？
対数入ってから自信なくなってしまってorz

286 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 08:08:25

n次導関数を求める問題ですが以下の途中式をお願いします
(1) log(1-x)
(2) (e^x)cosx
(3) y=(x^3)sinx

287 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/10(金) 08:09:40

talk:>>286 いくつか導関数を計算して、漸化式を作ったらどうだ？

288 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 08:25:26

>>287
nに1から代入してみて何かの法則性をだしてみようかと思います

289 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 09:05:43

>>286
(d/dx)^n log (1-x)
= (d/dx)^{n-1} -1/(1-x)
= -(n-1)!/(1-x)^n

(d/dx)^n exp(x) cos(x)
= (d/dx)^n Re[ exp((1+i)x) ]
= Re[ (1+i)^n exp((1+i)x) ]
= 2^{n/2} Re[ exp((nπ/4 + x)i + x) ]
= 2^{n/2} exp(x) cos(nπ/4 + x)

(d/dx)^n x^3 sin(x)
= lim[a→1] (d/dx)^n x^3 sin(ax)
(d/dx)^n x^3 sin(ax)
= (d/dx)^n (d/da)^3 cos(ax)
= (d/da)^3 (d/dx)^n cos(ax)
= (d/da)^3 Re [ i^n a^n exp(iax) ]
= (d/da)^3 a^n Re [ exp((nπ/2 + ax)i) ]
= (d/da)^3 a^n cos(nπ/2 + ax)
→ n(n-1)(n-2) cos(nπ/2 + x) - 3 n(n-1) x sin(nπ/2 + x) - 3 n cos(nπ/2 + x) + sin(nπ/2 + x)

290 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 09:12:08

>>285
log(1/3)^x=x*log(1/3)
つまり、xの定数倍であり、そのグラフは原点を通る直線

291 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 09:34:41

>>283
外径74Φ、内径37Φのドーナツ型の断面積は
(74/2)^2*π-(37/2)^2*π≒3225.6mm^2
幅1mmの長方形に換算するとその長さは3225.6/1=3225.6mm

4531mmという数字はどういう計算で出てきたの？

292 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 09:44:09

おはようking

293 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 10:36:06

>>289
ありがとうございます！

294 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 11:32:36

スロ板からきました
誰か教えて下さい

乱数が1～100まであります。状態Aの時は1～30は青、31～95は白、96～100は赤になります
状態Bは1～30は青、31～60は白61～100は赤になります
100回の試行をした時、青が90回白が5回赤が5回になりました
この時の考え方は
①青は状態によって差が無いので、考え無くてもよい
10回中5回赤が出てるので、状態Bと予想できる
②100回中赤は5回しかない、よって状態Aと予想できる
どちらが正解ですか？

295 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 11:47:10

>>294
状態Ａである確率と状態Ｂである確率はそれぞれどうなってる？
それが分かればベイズの定理でそれぞれの確率が出せる。
と言うのが数学的な答

そもそも状態AにしろBにしろ青は30%の確率でしか出ないのに、
100回の試行で90回も出たならば、前提から疑いたくなる。

296 ：294：2006/11/10(金) 11:54:56

>>295
素早いレスありがとうございます
状態Aと状態Bは人為的に操作できるものなので、何％とは、分からないです
極端な例を出してすみません
要は、青を試行回数に加えるのと青は無いものとして試行回数に加えないのと
どちらが状態を推測する精度が高くなるかを知りたいのです

297 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/10(金) 12:05:26

talk:>>292 私を呼んだだろう？

298 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 12:09:49

>>296
そういう意味なら
①青は状態によって差が無いので、考え無くてもよい
10回中5回赤が出てるので、状態Bと予想できる
の方がベター

状態Ａを仮定しても状態Ｂでも
「100回の試行をした時、青が90回白が5回赤が5回になりました」
となる確率は低いが、状態Ａを仮定した場合の方が遙かに低い。

299 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 12:40:59

>>298
自分が知りたい事をきちんと明記してなくて、二度手間になってすいませんでした
ありがとうございます

300 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 13:42:01

一応、検定とか必要なんじゃないの？
平均値と分散の

301 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 13:59:15

割り込みすみません。
0か1を10個並べる事により出来る数列（例えば1101110111 や0011101111など)
の中に、'0110'のパターンが現れる(例えば0110111111や0000011001)確率はいくつになるでしょうか？
'0110'を一つとして考えればいいのかもしれませんが、その先がまったくわかりません…
どなたかよろしくお願いします。

302 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 14:01:36

>>301
0110が一つも出ない確率を考える。

303 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 14:02:24

ハイネボレルの被覆定理は有界閉集合で考えていますが、リンデレフの被覆
定理では任意のＲ^m　の部分集合で同じことが言えると主張しているので、ハイネボレル
の被覆定理は実は有界閉集合でなくても、単なるＲ^2の部分集合に対して
成り立つということがいえるのでしょうか？つまり、ハイネボレルの被覆
定理は対象となる集合をＲ^2の部分集合で有界閉集合に制限したものと
考えていいのでしょうか？

304 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 14:18:47

>>301
302の方針でいいのだが、そっちの確率も簡単ではない。
0110を含まないビット列の数の求め方。
長さnと最後の３桁のパターンごとに分類して漸化式を立てる。
a[n+1,000]=a[n,000]+a[n,100]
a[n+1,001]=a[n,000]+a[n,100]
a[n+1,010]=a[n,001]+a[n,101]
a[n+1,011]=a[n,001]+a[n,101]
a[n+1,100]=a[n,010]+a[n,110]
a[n+1,101]=a[n,010]+a[n,110]
a[n+1,110]=a[n,111]　　　　　　　0110を含まないから011→110は不可
a[n+1,111]=a[n,011]+a[n,111]
a[3,任意]=1
で、計算すると長さ10で0110を含まないビット列は631通り。
301の確率は(2^10-631)/2^10=393/1024≒0.384

305 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 14:28:29

>>301
もう少し簡略化した漸化式
最後の３桁を**0、*01、011、111（*は0でも1でも良い）に分類して
a[n+1,**0]=a[n,**0]+a[n,*01]+a[n,111]
a[n+1,*01]=a[n,**0]
a[n+1,011]=a[n,*01]
a[n+1,111]=a[n,011]+a[n,111]

306 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 14:29:55

x＜０ならばsinｘ＞ｘ
の証明がわかりません。

307 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/10(金) 14:36:02

talk:>>306 高校生で習うはずだ。

308 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 14:37:13

f(x)=sinｘ-ｘ、f'(x)=cos(x)-1≦0 よりf(x)は減少関数、またf(0)=0 だから、x＜0 で f(x)=sinｘ-ｘ＞0 ⇔ sinｘ＞ｘ

309 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 15:04:21

A∈Mn(K) (n>=2)とする

A^n=0であるが
A^(n-1)≠0である例を挙げよ

これを教えてください

310 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 15:11:22

>>309
対角成分の右上が全て1で
あとは全て0となる行列

311 ：301：2006/11/10(金) 15:48:02

>>302 >>304 >>305 の方本当にありがとうございます。参考にさせてもらって解きたい問題があったのですが、情けない事に僕には無理みたいで…もう一度だけ質問させてください。

312 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 15:49:08

>>303
両方の定理、ちゃんと書いてみ。

313 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 15:49:16

>>311
最初から全部書けよ。

314 ：301：2006/11/10(金) 15:51:23

>>301の10個を2048個に、'0110'を'01111110'に変えた場合の確率を求めるなんて事は可能でしょうか？

315 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 15:59:18

>>312
（ハイネボレルの被覆定理）無数の開集合の一組が全体として有界
な閉集合Ｘを覆うならば，Ｘはそれらの開集合の中の有限個だけで
覆われる。
（リンデレフの被覆定理）ＸをＲ^m　の任意の部分集合とし，
Ｘを覆う開集合族をＵとすると，ＸはＵの中の高々可算個の開集合
で覆われる。

つまりリンデレフの被覆定理はハイネボレルの被覆定理の一般化
になっているのでしょうか？（集合Ｘが有界閉集合でなくても
ハイネボレルの被覆定理で主張されていることが成り立つので
しょうか？）

316 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/10(金) 16:08:53

talk:>>315 有界でない、または閉集合でない集合は、ある開被覆に対して、有限部分被覆が存在しない。

317 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 16:13:23

誰かいる？
ラプラス変換の相似法則
L[f(λt)]=1/λF(s/λ)
証明したいんですけど、f(λt)がどうやっても残ります。ぼすけて。

318 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 16:14:17

>>317
とりあえず積分の形でかいてごらんよ

319 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 16:19:09

>>317
教科書ないの？
λt=τとおいて、
(1/λ)∫[0→∞] exp(-(s/λ)τ)f(τ)dτ
=(1/λ)F(s/λ)

320 ：317：2006/11/10(金) 16:19:56

>>318
L[f(λt)]
=∫f(λt)e^(-sλt)dλt
=λ∫f(λt)e^(-sλt)dt
ここまで合ってます？

321 ：317：2006/11/10(金) 16:24:06

>>319
教科書、制御工学のなので、省略されて・・・げふんげふん。
ちょっとやってみます。

322 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 16:29:48

>>320
L[f(λt)]=∫e^(-st)･f(λt)dt

323 ：317：2006/11/10(金) 16:30:22

ああああああああ！わかった！
さんくすううううううう！！

324 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 16:44:51

>>315
有限個と可算個の違いがあるじゃない。
リンデレフが言えるからといってハイネ-ボレルも言えるってわけじゃない。

325 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 17:13:45

>>246お願いします

326 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 18:28:25

f(x)=(1/(√2π))*e^(-(x^2)/2)とした場合の∫f(x)dxを教えてください。
お願いします。

327 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 18:33:00

不定積分を求めるんだな？
「すいません、-∞から∞の定積分でした」とか言うなよ？

328 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 18:39:15

>>327
分かってるくせに、そういう事を言う奴って最低だよな。

>>326
http://documents.wolfram.com/v5/Built-inFunctions/MathematicalFunctions/HypergeometricRelated/Erf.ja.html
を参考にすると分かるよ。

329 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 18:39:58

>>328
俺の目には、お前の方が最低に見えるｗｗｗ

330 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 18:44:35

定積分のやり方を知った上で、
不定積分の求め方またはそれが初等関数で書けないことの証明を求めているのかもしれない。
>>326には定積分すら計算できないだろう、という思い込みは失礼だ。

331 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:04:05

2つのほう物線y=x^2-2x-6とy=-x^2+6x+4で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
この問題の答えは216/3になるのですが過程の式が分かりません。

出だしはy=-x^2+6x+4=y=x^2-2x-6
=2x^2=8x+10
=x^2=4x+5
・・・という感じではないんですか？出だし間違ってますか？

332 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:09:27

＞y=-x^2+6x+4=y=x^2-2x-6
＞=2x^2=8x+10
＞=x^2=4x+5

等式の書き方ぐらい勉強しようぜ……

333 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:11:18

2x^2=x^2
x^2=0

334 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:11:33

Ａ={n(n+1)|nは自然数}とする。2×3∈Ａとなるのは何でですか？教えてください

335 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:12:25

２の１．５乗ってどうなるの？
誰か教えてください。

336 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:14:07

>>335
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163087603/116

337 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:14:13

x^2/x^4+x^2+2を積分がわかりません

338 ：331：2006/11/10(金) 22:14:41

スミマセン・・・等式での式を教えてください。。
最初の式さへ見れば解けると思うのですが

339 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:15:04

>>334
2は自然数。

340 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:15:40

>>338
等式での式
とは？

341 ：331：2006/11/10(金) 22:20:21

>>340
とにかく、この問題が分かりません。。助けてください
＞2つのほう物線y=x^2-2x-6とy=-x^2+6x+4で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
最初の方だけお教えお願いします

342 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:22:20

>>341
とにかく、「等式での式」の意味が分かりません。。助けてください

343 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:25:31

>>341
答えだけ言うと、簡単なんだけどな

344 ：331：2006/11/10(金) 22:30:22

後は自分で考えます…お手数かけました

345 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:32:14

z:複素数で、|e^z-1|≦e^|z|-1 が示せません。
教えてください。

346 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:50:27

>>345
左辺に移項して三角不等式

347 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:50:55

z=0

348 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:53:19

A={n(n+1)|nは自然数}として、20∈Aとなるのはなぜですか？

349 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:54:11

n=4

350 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:54:15

n=4を考えれ

351 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:55:10

>>348
4*(4+1)

352 ：337：2006/11/10(金) 22:56:02

誰か助けて

353 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:56:19

>>349　>>350ありがとうございます

354 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:57:31

>>351ありがとうございます

355 ：>>348：2006/11/10(金) 22:58:49

31の場合はどうしたらよいのですか？

356 ：３４５：2006/11/10(金) 22:58:55

>>346
どの項を左辺に、どの項とどの項を右辺に移項してもうまくいかないんです。
何か勘違いしているのでしょうか…。

357 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:02:27

>>355
Ａの元は全て（奇数*偶数＝）偶数

358 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:03:24

>>337
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

359 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:07:40

>>357ありがとうございます
4の場合はどうすればいいのですか？

360 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:07:48

>>352
337の書き方だと1/x^2+x^2+1の積分になっちゃう。
ちゃんとカッコつけて。
x^2/(x^4+x^2+2)の意味？

361 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:10:52

>>360
カッコつきの方です

362 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:12:19

>>359
あ、４とかがあるなら、３１の場合も含めて
n(n+1)が単調増加で1*(1+1)<4<2*(2+1),5*(5+1)<31<6*(6+1)

363 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:14:13

>>362ありがとうございます

364 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:15:09

来年の選択授業を選ばなきゃいけないんですが数学Ⅲと数学Ｃの違いって何ですか？

365 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:15:43

>>364
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163087603/130

366 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:20:42

>>361
じゃあわかんない
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

367 ：345：2006/11/10(金) 23:24:27

わかる方いたら教えてください

368 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:26:38

三角不等式でいいのかな
|e^z-1|≦|e^z|-|1|=e^|z|-1

369 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:28:03

>>368
？

370 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:28:17

>>368
よくない。
|a-b|≦|a|-|b|は不成立。

371 ：345：2006/11/10(金) 23:33:41

>>368
≦のあとは|e^z|+|1|ではないんでしょうか。
それに|e^z|=e^Re(z)になってしまう気がします。

372 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:41:58

>>345
|e^z-1|≦e^|z|-1
|e^z-1|^2 ≦ (e^|z|-1)^2

z = x+iy と置くと
|z| = √(x^2 + y^2)
e^(2x) - 2(e^x)*cos(y) ≦ e^(2√(x^2+y^2)) - 2e^(√(x^2+y^2))

あとは……微分でもしてみる？

373 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:42:06

e^(z)=Σ[0,∞](1/n!)*(z)^n
|e^(z)-1|=|Σ[1,∞](1/n!)*(z)^n|
≦Σ[1,∞](1/n!)*|(z)^n|=e^|z|-1

こうかな

374 ：345：2006/11/10(金) 23:55:01

>>373
なるほど！！　そのとおりですね。
今回はできなかったけどこれからは多項式展開で表せることも頭に入れておきます。
ありがとうございました。
>>372
ありがとうございました。

375 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:19:17

有界集合A=[0,1]×[0,1]をとる。A上で
f(x,y)=1(x,y∈Q),0(x,yのいずれかが無理数)を考える。

fはA上で積分不可能であることを示せ。

376 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:19:48

>>375
積分の定義は何？

377 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:24:24

重積分です。

378 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:42:26

>>377
んー、それじゃ分からんな
定義を書いてみて

379 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:49:05

∃J∈R s.t. |⊿|→0⇒R[⊿；{Pij}]→J

|⊿|=max{⊿xi,⊿yi|1≦j≦m、1≦j≦n}　Pij∈⊿ij
Aを長方形とした時Aの分割⊿をとり。
⊿は小長方形⊿ijによる分割

380 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:49:27

sin（θ＋π/6）＝ー1/2
0≦θ＜2πのときこの方程式を溶け

381 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 02:12:56

>>380
単位円でも書いて眺め溶け

382 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 02:13:08

>>379
で, fはどこで使うんだい？

383 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 02:13:27

>>380
食塩水だと良く溶ける

384 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 02:16:36

ショ糖水溶液じゃだめ？

385 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 02:18:31

ショ糖と砂糖って何が違うの？

386 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 02:20:36

ショ糖はグルコースがはいってるんじゃないのか？

387 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 02:21:16

XY平面上を運動する点Ｐの時刻tにおける座標がX＝1/2t^2ｰ4t,Y=ー1/3t^3+4t^2ｰ16tであるとする。
このとき、加速度の大きさが最初となる時刻Ｔに対してt＝0からt＝Ｔまでの間に点Ｐが動く道のりを求めよ

388 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 02:22:38

↑最初×
最小○

389 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 02:25:51

390 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 02:31:03

包茎＝童貞
この方程式を不細工、女、イカ臭い、フェラを使い証明せよ
ただし童貞＞不細工とする

391 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 03:08:04

>>382
fがA上積分可能の定義を書いたんで…。

392 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 03:23:42

>>375お願いします。

393 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 08:50:09

テストをA、B、２台のプリンターで印刷すると、A１台で印刷するよりも
32分早く終わります。また、B1台で印刷するよりも50分早く終わります。
このテストをA2台で印刷すると何分かかりますか。

この問題、誰か解き方を教えて下さい。お願いします。

394 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 09:23:34

>>379
まず、これが良く分からん。

395 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 10:09:39

>>393
A1台で印刷すると x分
B1台で印刷すると y分
かかるとする

A,B 2台で印刷すると x-32 = y-50 分かかる
y = x+18

1分で A は全体の1/x の仕事を終え
Bは全体の 1/yの仕事をしていることになるから
A,B同時に動かしたとき 1分で
(1/x) + (1/y) = (x+y)/(xy)
の仕事をしていることになり
(xy)/(x+y) 分で印刷が全て終わる。したがって
(xy)/(x+y) = x-32

x = 72　となり A2台で印刷すると36分で終わる。

396 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 10:09:47

有界閉集合及び任意の開集合は近似列を持つことを示せ。

この問題を教えてください。

397 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 10:11:01

>>391
fが A上積分可能であることの定義であるならば
fが定義の中に出てこないことには
話にならんが。

398 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 10:11:39

>>396
近似列の定義は？

399 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 10:41:30

平面状の点集合Dに対してDの近似列Knを以下の性質を充たすものとして定義する。
(1)K1⊂K2⊂…⊂Kn
(2)Kn：有界閉集合（∀n∈N）
(3)∀K⊂D：有界閉集合　∃n∈N s.t. K⊂Kn

400 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 10:57:04

>>399
なんか条件が足りないような気がするが。

Kn = D （∀n∈N）
ととれば有界閉集合については終わり。

任意の開集合については、全集合に近似する列を取れということなのかな？

401 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 11:13:54

こんにちはking

402 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 11:14:55

>>387
分数はどこからどこまでなんだ？

403 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 11:18:39

>>385
料理の「さしすせそ」を知っているだろうか？

さ　砂糖
し　ショ糖
す　スクロース
せ　セルロース
そ　ソルビトール

ちゃんと覚えておくように。

404 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 13:35:17

　　　　,, --──-- ､._
　　／｀ヽ　　　ﾊ　　:::＼
　 /　ノ　　　,...---.､｀､::::ヽ　　
　,'｀ゞ､　　 /､_ヽ;;;;;;;;ヽ :‐_:', 　　
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　　　　　｀ー´

405 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 13:55:11

a(a-4) > 0が
a < 0 ,a > 4
になるのはどうしてですか？

406 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 13:57:10

>>405
y = a (a-4)
aを横軸に取ってグラフを描くと
上に開いた放物線になる
軸との交点は　a=0,4

このグラフで y > 0となる部分が
a < 0, 4 < a

407 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 13:57:38

>>405
> a(a-4) > 0が
> a < 0 ,a > 4
> になるのはどうしてですか？
a-b平面でb=a(aｰ4)のグラフを書いたとき、
a軸の上にある部分をみるとa<0、a>4になっている。

408 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 15:50:28

>>402
すいません
X＝（1/2t^2）ｰ4t
Y=（ー1/3t^3）+4t^2ｰ16t
（）の中が分数です

409 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 15:51:54

>>403
あまーーーぃ

410 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 16:03:37

>>408
じゃあその分数の中で、分母はどこまでなの？
それと自分でどこまでやったの？　さっぱりお手上げ？

411 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 16:03:53

>>408
x = {1/(2t^2)} -4t
y = {-1/(3t^3)} +4t^2 -16t

でいいのか？

412 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 16:24:20

>>387を見た瞬間「t=4が呼んでいる」と思った俺は頭がおかしい。

413 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 16:43:02

すみません_(_^_)_
円に内接する四角形の対角の和が１８０度になるのはなぜでしょうか？？
どなたか教えてください。。

414 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 16:46:43

>>413
円周角と中心角についてでも調べてくれ。

415 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 16:52:59

関数ｆには導関数ｆ’が存在すると仮定します。
この時、関数ｆが区間Ｉにおいて下に凸ならば、
導関数ｆ’はＩにおいて増加することを証明せよ、という問題なんですが、
どうやればいいのか分かりません。
誰かおしえてください。（＞＜）

416 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 16:55:36

>>415
まず凸の定義を書いてみて。

417 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 16:57:06

区間Iで導関数ｆ’が増加すること
です＞＜

418 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/11(土) 17:05:21

talk:>>401 私を呼んだだろう？
talk:>>403 砂糖の代わりにグルコースにしてくれ。
talk:>>404 何やってんだよ？

419 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 17:06:42

それじゃ証明する意味がないｗ

凸関数の定義は、微分不可能な場合も含めて次のようにする。

定義域内の2点x,z(x<z)に対して、任意のy(x<y<z)において
(y,f(y))が(x,f(x))と(z,f(z))を結ぶ直線より必ず下にある。
（本当は式で書くんだが、面倒だからグラフでいっておく）

420 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 17:07:27

>>416
区間Ｉに属する異なる任意の二数ａ、ｂでａ＜ｂとします。
そしてａ＜ｘ＜ｂを満たす任意のｘに対して、

ｆ（ｘ）＜ｆ（ａ）＋ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）／（ｂ－ａ）×（ｘ－ａ）

が成り立つことです。（＞＜）

421 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 17:10:40

>>420
括弧の入れ方がちょっと変だがまあヨシ。
そのｘをａに近づけて(x-a)で割った値と、ｘをｂに近づけて(b-x)で割った値の大小関係は？

422 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 17:13:31

解答書がなくて自分の答が合っているのか違っているのか分かりません。
なので申し訳ないですが自分の答が合ってるかどうか確かめて頂けませんか？
行列の表し方が分からなかったので
1 3
2 4
という行列は
[1 2 , 3 4]
という様に表してます。
①
f:R^3→R^2,f([x , y , z])=[x+y-2z , -x+z]
g:R^2→R^3としgの表現行列が[1 0 -1 , 1 1 1]であるとき、
g○f(fとgの合成写像)の表現行列を求めよ。
ただしR^3およびR^2の基底は全て標準基底とする。
自分の求めた答は
[0 -1 -2 , 1 0 -1 , -1 1 3]
となりました。
②
基底{[1 3],[-2 0]}に関するR^2の一次変換fの表現行列がF=[2 1 , 0 3]で
あるとき、基底{[4 2],[5 -1]}に関するｆの表現行列Gを求めよ。
自分の求めた答は
1/33[15 -14 , 9 40]
となりました。
③
R^3の一次変換fの基底e1,e2,e3による表現行列は
[1 1 1 , 0 2 1 , 0 -3 2]であるとする。
基底を[0 1 1],[-1 1 0],[3 0 1]と取り替えたときのfの表現行列を求めよ。
自分の求めた答は
[5 -6 -2 , 0 1 0 , 6 -6 -1]
となりました。

念入りに確認をしたので問題の写し間違えはないです。
よろしくお願いします。

423 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 17:18:16

>>421
すいません、
割るっていうのは何を割るんですか？（＞＜）
ｆ（ｘ）ですか？

424 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 17:19:34

>>423
微分を求めたいんだから(f(x)-f(a))/(x-a)で極限を取りたいわけだ。
ちょっと式変形したら、定数で押さえられるはず。

425 ：テスト：2006/11/11(土) 17:25:33

立ったらごめん

426 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 17:25:42

>>424
ようやく意味が分かりました！
ありがとうございました！（＞＜）

427 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 17:33:19

>>418
グルコースだと、ぐしすせそになってまうがな

428 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 17:33:57

>>425
何が立つんだ？

429 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/11(土) 17:38:54

talk:>>427 砂糖とは何なのか？

430 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 17:46:03

名字

431 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 20:03:31

>>337,361

　x^4 +x^2 +2 = (x^2 +√2)^2 -(2√2 -1)x^2 = (x^2 +√2)^2 - (cx)^2 = (x^2 +cx+√2)(x^2 -cx+√2),
　ここに c = √(2√2 -1).
　(x^2)/(x^4 +x^2 +2) = (1/2c){ x/(x^2 -cx+√2) -x/(x^2 +cx+√2) }
　　　= (1/4c){ (2x-c)/(x^2 -cx+√2) - (2x+c)/(x^2 +cx+√2)} +(1/2)(x^2 +√2)/(x^4 +x^2 +2),
　(与式) = (1/4c)log|(x^2 -cx+√2)/(x^2+cx+√2)| + (1/2d)arctan{dx/(√2 -x^2)}.
　ここに c = √(2√2 -1),　d = √(2√2 +1).

432 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 20:08:30

>>422
いいよ

433 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 20:19:13

>>406-407
ありがとうございます。
つまり問題を解くときは常にグラフをイメージするということでしょうか？

434 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 20:28:16

d(dx/dt)/dt=-kx/mを満たすxの求め方が分からないのだが…

435 ：ポテトinダイナマイト：2006/11/11(土) 20:39:32

俺がわからない問題は　　　数学全体の、5分の4

436 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 20:43:27

>>434
実数の範囲でなら

y^2 = -k/m を解いて
y = ±i √(k/m)

x = c0 cos(t √(k/m)) + c1 sin(t √(k/m))

437 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 21:29:04

自分で答えが分からないからこのような質問に至ります(>_<)

1=0.999…999 または 1≠0.999…999 を証明してください。

高校で聞いてみたら、数学の先生(広大出身だからまとも…だと思う)曰く、
x=0.999…999とおく。
　10x=9.999…999
-) x=0.999…999
――――――――
9x=9
x=1
したがって、1=0.999…999である。
ということでした。
自分は大方納得した感じでしたが、友達が納得してくれません。

どうか、誰もが納得するような説明をお願い致します！

438 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 21:31:34

有限桁で終わってるなら不成立。

439 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 21:32:32

1-0.999…999=0.000…001
∴ 1≠0.999…999

440 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 21:33:34

> 広大出身だからまとも…

ここらへんが不成立

441 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 21:49:55

>438
無限桁でも同じですか？

>439
な…なるほど。
単純明快ですねΣ

>440
そこ突っ込まれるとｵﾓﾀｗｗ

442 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 21:58:16

10*0.999…って普通に計算してもいいんですか?
とか質問してみるとかな

443 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 22:01:33

>>437
友達はどの部分に納得してないんだ？
それはそうと、専用スレあった気がする

444 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 22:15:34

100÷3＝33,33333333…
3×33,333333333…＝99,9999999…

これって＝でいいの？

445 ：431：2006/11/11(土) 22:20:49

>>337,361
>431 でry)した所を補足…

　(1/2)(x^2 +√2)/(x^4 +x^2 +2) = (1/4){1/(x^2 -cx+√2) + 1/(x^2 +cx+√2)}
　= 1/{(2x-c)^2 +d^2} + 1/{(2x+c)^2 +d^2},

　∫(上式)dx = (1/2d)arctan{(2x-c)/d} + (1/2d)arctan{(2x+c)/d}
　= (1/2d)arctan{d･x/(√2 -x^2)}.

446 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 22:23:36

同じ大きさの４種の球が箱のなかに３個ずつ､計１２個入っている｡この中から４個の球を同時に取り出す｡このとき､次の問いに答えよ｡
(１)４種の球を取り出す確立
(２)３種の球を取り出す確立

すみません｡誰か教えてくださいm(_ _)m

447 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 22:24:11

>>443
「シロウト」は弾き飛ばされるかも。

448 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 22:24:40

確率の間違いです｡

449 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 22:26:39

2点A（1，2，4）、B（3，4，2）を通る直線をlとし、l上の点をPとするとき、
vec{OP}=vec{OA}+tvec{AB}（tは実数）と表せる。このとき、次の各問に答えよ。
（1）l上の動点Pの座標を媒介変数ｔを用いて表せ。
（2）直線lとxy平面との交点を求めよ。
（3）原点から直線lまでの距離を求めよ。

（1）はすんなり出たのですが、（2）から分かりません。平面xyということはｚをいじれば良いのでしょうか？
（2）からお願いします。

450 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 22:38:07

>>449
xy平面上の点のz座標は?
点と直線の距離とはその点から直線へ引いた垂線の長さ

451 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 22:38:47

>>449
(2)
(1)でPの座標が出てるのだからその座標で z = 0とすれば P がxy平面上にあるときのtが求まる。

(3)
vec{OP} と vec{AB} が直交するときのPを求めると vec{OP}の長さがlまでの距離になる。

452 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 22:44:10

>>446
(1)
最初どれ引いてもいいので 1
次は残り3種類の中から1つ選びたい (9/11)
次は残り2種類から1つ(6/10)
最後は残り1種類から1つ (3/9)
これをかけ合わせる。

453 ：422：2006/11/11(土) 22:57:43

>>433
わざわざ解いて下さってありがとうございます。
習ったばっかりで自信がなかったもので。

454 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 23:25:22

>>452
ありがとうございました(>_<)

455 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 23:53:10

∫(Lから-Lまで)( sin(mπ)/x・cos(nπ)x ) dx = 0
の証明ができません。どなたか教えていただけないでしょうか？

456 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 00:02:34

>>455
どういう分数になっているのかよくわからないけど
xが約分できるんじゃないのか？

457 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 00:04:55

:　: : : :: : : :: : ::: :: : :::: :: ::: ::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　.　. .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　　 Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　/:彡ミ゛ヽ;）ー､　. . .: : : :::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　 / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　 / :::/;;: 　ヽ　ヽ ::ｌ　. :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
￣￣￣（_,ノ￣￣￣ヽ､_ノ￣
全部わからない

458 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 00:18:01

次の不等式で表される集合の面積を求めよ。
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)≦1,(x^2/b^2)+(y^2/a^2)≦1 (0<b≦a)
よろしくお願いします。

459 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 00:26:14

>>458
集合の面積？領域のことですか？
不等式で表された２つの領域（楕円の内部）の共通部分の面積という事ですか？

・・・と、とりあえず質問だけしてみる。

460 ：458：2006/11/12(日) 00:30:51

>>459
そうです、領域のことです。共通部分の面積です。

461 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/11/12(日) 00:47:17

>>458
楕円を90°回して重ねた形だお（´・ω・｀）
交点が x^2 = y^2 = (a^2 b^2)/(a^2 +b^2)で

y = ±xで4つの合同な扇形に切り分けられて
弧は楕円の周の一部だお

右側の1つだけを求めると

弧の端点のx座標は(ab)/(√(a^2 +b^2))
y座標が± (ab)/(√(a^2 +b^2))

弧になってる楕円 (x/b)^2 +(y/a)^2 = 1 は
x = b X
y = a Y という変換によって
X^2 +Y^2 = 1 という単位円になって
この時の弧の端点のX座標はa/√(a^2 +b^2)
Y座標は ±b/√(a^2 +b^2)
に移るから扇形の面積が arctan(b/a) になるお
元の座標に戻すと、面積は ab arctan(b/a)

したがって重なった部分は4つで 4ab arctan(b/a)になるお（´・ω・｀）

462 ：458：2006/11/12(日) 00:52:59

>>461
詳しい説明ありがとうございます。普通に計算したら
2ab((π/2)-Arcsin(a/√(a^2+b^2))となったのですが、どうでしょうか？

463 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/11/12(日) 01:10:43

>>462
何を普通と言ってるのかさっぱり分からないから
何ともいえないけど
a = b のときはどちらも半径aの円だから
共通部分の面積は πa^2 だお（´・ω・｀）

2ab((π/2)-Arcsin(a/√(a^2+b^2))
= 2(a^2) {(π/2) - arcsin(1/√2)} = π(a^2)/2　≠ π(a^2)
で計算が合わないから、きっとその答えは違うお（´・ω・｀）

464 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 01:11:28

Arcsin(a/√(a^2+b^2)) = Arcsin(sin(Arctan(a/b)) = Arctan(a/b)
一般に Arctan(x) + Arctan(1/x) = π/2 が成り立つから
π/2 - Arctan(a/b) = Arctan(b/a)

465 ：458：2006/11/12(日) 01:23:00

>>463
V/4=∫[0,ab/√(a^2+b~2)]b√(1-(x^2/a^2))dx+∫[ab/√(a^2+b~2),b]a√(1-(x^2/b^2))dx
としたのですが・・。

466 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 01:38:43

それじゃ、どこで計算を間違ったのかなんて
わかるわけないよ

467 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 01:41:22

2倍し忘れただけだろ。

468 ：458：2006/11/12(日) 01:51:41

V/4=∫[0,ab/√(a^2+b^2)]b√(1-(x^2/a^2))dx+∫[ab/√(a^2+b^2),b]a√(1-(x^2/b^2))dx
=ab∫[0,b/√(a^2+b^2)]√(1-x^2)dx+ab∫[a/√(a^2+b^2),1]√(1-x^2)dx
=(ab/2)[0,b/√(a^2+b^2)][x√(1-x^2)+Arcsin(x)]+(ab/2)[a/√(a^2+b^2),1][x√(1-x^2)+Arcsin(x)]
=(ab/2)((π/2)-Arcsin(a/√(a^2+b^2))
となったのですが、どこで間違えてるのでしょうか？

469 ：458：2006/11/12(日) 02:02:45

間違えました、V=2ab((π/2)+Arcsin(b/√(a^2+b^2))-Arcsin(a/√(a^2+b^2)))でした。

470 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 02:16:29

あとはさっきのarctanとarcsinの変換の式で合わせるくらいかな。

471 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 02:17:17

V=2ab((π/2)+Arcsin(b/√(a^2+b^2))-Arcsin(a/√(a^2+b^2)))
=2ab((π/2)+Arcsin(sin(Arctan(b/a)))-Arcsin(sin(Arcsin(a/b))
=2ab((π/2)+Arctan(b/a)-Arcsin(a/b))
=2ab(2*Arctan(b/a))
=4ab*Arctan(b/a)

472 ：458：2006/11/12(日) 02:19:13

詳しい説明ありがとうございます。

473 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 02:31:31

>>471
けっこう間違えてるが、訂正よろ。

474 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 04:07:36

（01010010.101）←この２進数の２の補数を教えて下さい

475 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 04:27:10

空集合は体積確定ですか？

476 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 04:52:26

ワイエルシュトラスの多項式近似定理は有界閉区間上の連続関数の話でしたが
有界閉集合上の連続な多変数ベクトル値関数にも一般化されるのでしょうか？

477 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 09:51:07

>>474
> （01010010.101）←この２進数の２の補数を教えて下さい
2の補数というのは2^n以下の正の整数を自然に剰余環　Z/(2^n)の元とみたときの
加法逆元のことをいっている。
質問者の記述した2進小数が固定小数点表示なら、
小数点をないものと思って２の補数を求めてから、同じ位置に小数点をおけばいいんじゃないかな。

478 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 09:55:07

なんだそのQ太郎みたいな回答は

479 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 10:14:49

>>478
> なんだそのQ太郎みたいな回答は
思いつきで作った質問としか思えないね。
どちらにせよ、足して0になるものを求めるなら、8倍して整数にしてから加法逆元を求め
得られた結果を1/8倍すればよいのだから477で終わり。

480 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 12:37:07

こんにちはking

481 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 12:49:21

さようならking

482 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 12:56:37

>>476
たぶん成分ごとに考えればOK。

483 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 14:48:32

平面上に３点Ｏ、Ａ、Ｂがあり、∠ＡＯＢ＝30°でＯＡ＝2、ＯＢ＝３とする。
動点Ｐが次の条件を満たす時、点Ｐの描く図形の面積を求めよ。
vec｛ＯＰ｝＝ｓ/3vec｛ＯＡ｝＋ｔ/2vec｛ＯＢ｝（０≦ｓ、０≦ｔ、ｓ＋ｔ≦１）

ｓvec｛ＯＡ｝＋ｔvec｛ＯＢ｝のパターンしか見たことがないので、よく分かりません。解説お願いします。

484 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 16:24:54

フーリエ級数展開ではL^2収束を考えることで、不連続な周期関数も展開可能になることが
示されますが、仮に最大値ノルムをとって一様収束を考えた場合には、どのクラスの周期関数まで
展開可能であることが示されるのでしょうか？

連続関数か有界変動関数あたりまででしょうか？

485 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/12(日) 16:28:19

talk:>>480-481 何やってんだよ？

486 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 16:41:00

>>483
OP↑ = s (1/3) OA↑ + t (1/2) OB↑ は

と変形して OAの3等分点のうちOに近い点を M
OBの中点を Nとおくことで
OP↑ = s OM↑ + t ON↑
という形になり、△OMNを描くことが分かる。

487 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 18:19:43

どなたか分かる方がいらっしゃいましたら、
ぜひ教えていただきたいのですが・・・。

∫_{1 to 2} x^2 dx について、
これを可積分（リーマン積分）の定義に従って考えたいのですが

任意分割ΔをΔ:1=x_0<x_1<....<x_n=2と定めると
任意の小区間[x_{i-1},x_{i}]に対して
sup f(x)=x_{i}^2
inf f(x)=x_{i-1}^2
だから
sΔ＝∑_{i=1 to n} (x_{i-1})^2・(x_{i}-x_{i-1})
SΔ＝∑_{i=1 to n} (x_{i})^2・(x_{i}-x_{i-1})

「任意の正数εに対してあるδが存在し、任意Δ及び代表点ξに対し
|Δ|<δ⇒|∑_Δ(f,ξ)-(7/3)|<ε」の流れで証明したいので、
sΔ+SΔ及びSΔ-sΔを計算してみたところ、後者の値(|Δ|を含む不等式)が
上手く出てきませんでした(前者は=3）。
計算ミスなのか、そもそもSΔ-sΔを求めること自体が間違いなのか
よくわからずに手が止まってしまいました。

どなたか助けていただけると有難いです。

488 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 18:19:55

面積が60平方mの正方形の土地の周囲の長さは何mか。また、1辺6cmの正方形の2倍の面積をもつ正方形を作るには、1辺の長さを何cmにすればよいか。

平方根の問題です。お願いします。

489 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 18:37:43

>>488

正方形の一辺の長さをx とおけばとけるでそ。
2つめも、同じ。

とにかく、わからないものをxとおいて、式を立てればいい

490 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 18:40:49

>>486
ありがとうございます。…最終的な答えはどうなるんでしょうか？？

491 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 18:50:10

長方形A上でf(x,y),g(x,y)が積分可能ならばkf、f±g、fgも積分可能で、
∬kfdxdy=k∬fdxdy、∬{f±g}dxdy=∬fdxdy±∬gdxdy
が成立することを示せ。

成立は当たり前だと思うのですが、これを定義にかえって示す場合は
どのように示せばいいのでしょう？

492 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 18:55:04

教科書読め

493 ：488：2006/11/12(日) 19:40:06

>>489
x^2＝60 でx＝2√15 ですか？周囲の長さだから2√15*4＝8√15ですか？間違ってたら指摘してください。

494 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 19:41:20

曲線y=sinx (［0,π］)のグラフとx軸によって囲まれた図形を、
y軸の周りに1回転したときにできる立体の体積を教えてください。

逆三角関数を使いますよね…。

495 ：494：2006/11/12(日) 19:42:44

すみません、｢のグラフ｣は必要ありませんでした。

496 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 19:42:57

>>493

OK。その調子

497 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 19:43:01

>>494
バウムクーヘン積分

498 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 19:44:37

>>494
別に。
高校生でも解ける問題だけど。

499 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 19:47:16

>>494

ヒント：置換積分

たぶん

500 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 19:50:34

>>497 回転する図形の面積と、重心?がポイントでしたっけ?

>>499 やってみます。

501 ：494：2006/11/12(日) 19:54:43

あ、バームクーヘン積分なら、2π^2 になりますか?

502 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 19:54:57

√10の小数部分をaとするとき、a-4/a+3の値を求めよ。

どう考えたらいいのか全くわかりません。教えてください

503 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 19:57:43

>>502
√10の小数部分は√10から整数部分を引いたもの

504 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 19:58:44

>>502
√10は3と4の間だから、3.○○○…になる

505 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:01:27

∂の正しい書き方を教えてください。

506 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:02:22

↑
真ん中から書くのか上から書くのかっていうことです

507 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:02:32

∫1 / (1 + x^3) dx の原始関数を求めよ。

お願いします。x^2ならArcTanの原始関数でいいのですが、x^3がわかりません。

508 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:03:59

部分分数分解すればいいんでないかい？

509 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:05:09

>>507

惜しい。因数分解の公式 1+x^3 = ...

510 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:11:14

>>508 >>509

解決しました。ありがとうございました。

511 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:13:12

>>487
ダルブーの可積分条件は使えないのですか？

512 ：494：2006/11/12(日) 20:13:53

高校の参考書引っ張り出して見てみたら全く同じ問題がありました。パップスギュルダンの定理ともいいますね。
答えてくださった方、ありがとうございました。

513 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:21:34

すみません、今度は
曲線y=cosx (［0,π/2］)とx軸によって囲まれた図形を、
y軸の周りに1回転したときにできる立体の体積を求める！

問題の囲まれた図形の重心のy座標は分かるのですが、重心のx座標が分かりません。お願いします。

514 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:35:36

>>503 504
√10 から正数部分を引いたら、0.‥になりますよね。で、これからどうしたらいいんですか？

515 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:37:28

>>514
例えば√5の整数部分は√5 - 2

516 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:38:55

>>514

具体的な数値を考えずに、それをaをすればいい。
それでも式の値は計算できるでしょ？

517 ：502＝514：2006/11/12(日) 20:42:39

√10の正数部分3を引いたら0.‥‥になりますよね。で、この値を次にどうすればいいんですか？
あと、√10をどうやって小数に直すんですか？適当に直感でやるんですか？

518 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:45:15

いや、a=√10 - 3
を代入すればいい

519 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:45:39

>>517

\sqrt{10} - 3 = a として例えば a+ 3はいくら？

520 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:45:43

>>517
> √10をどうやって小数に直すんですか？
9 < 10 < 16 だから 3 < √10 < 4
> この値を次にどうすればいいんですか？
>>516
ーーー
直感は数学の文章を書くときには完全に排除されなければならん。
というか、直感を混ぜた時点で数学ではなくなる。

521 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:49:08

>>519
\sqrtの意味がわからないと思われ

522 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:49:23

>>520

だから小数に直そうとしなければいいんだって。

具体的な値がわからなくても計算できるのが数学の嬉しいところなの。
直観とか今全然関係ないし、そもそもおまえの言い方はしごく直感的。

523 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:51:13

√10 -3 = a。ここまではいいわな？

a + 3 = √10 - 3 + 3 = √10だな？
a - 4 = はいくらかわかるな？

あとは割り算すれば良い．

524 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:59:43

>>520

あ　ごめん。人違いだわ。

525 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:04:34

1から101までの101個の自然数をどのように並べても
長さ11の、単調増加または単調減少な部分列がとれることを
証明しなさい。

ラムゼー理論っていうらしいんですが証明がどこにもありません。
知っている人がいたら教えてください。

526 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:04:57

>>523
物凄くわかりやすい説明だったので嬉しいです！まずはa＝√10-3 として当てはめていくんですね！答えは10-7√10/10ですかね？私が行き詰まっているところをきちんと理解してくみとってくださってありがとうございます！(o^-^o)

527 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:09:20

次の数を小さい順に並べよ。

①√9 ②-√0.09 ③1/3 ④-√0.2 ⑤√0.05

どうやって大小を比べるのかの方法を教えてください

528 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:09:29

>>526

他の人にも忘れず感謝しような。

529 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:10:16

円の面積が2倍になると、なぜ半径は√2倍になるのですか？理由を教えてください

530 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:11:28

s/(s^2 + 2s + 10)^2 のLaplace逆変換(ここではボレルの定理を使って)を求めると
exp(-t)*(9t*sin(3t) + 3t * cos(3t) - sin(3t))/54
となったのですが解答は t*sin(3t)/6 となっています。
これをLaplace変換しても s / (s^2 + 9) であり、教科書が間違っていると思うのですが、
どちらが正しいのでしょうか？

531 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:14:23

>>529

面積をS、半径をrとすると

S = \pi r^2

だろ？Sを2倍にするとrは何倍だ？

532 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:15:59

縦線集合{(x,y)|-1≦x≦1、0≦y≦e^x}を横線集合に書き換えよ。

お願いします。

533 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:16:50

>>511

>>487です。レスありがとうございます。ダルブー定理は普通に使って良かったはずです…しかし情けないことに計算が出来ないのです。。

534 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:17:17

>>530

自分の出した答えをラプラス変換して確認したら？
己を信じたまえ。

535 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:20:08

>>527

ヒント：a, bを0以上の実数とするとa ^2 <= b ^2
a と b両方が負の場合は？
符号が異なる場合は、すぐわかるな？

536 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:22:16

>>527

ごめん大嘘だった w

2次関数のグラフ書いて考えてみれ

537 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:22:21

>>535
いい加減すぎｗ

538 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:29:48

周期を求める問題で、
(1) cos(x/3) + cos(x/4) = f(x)
(2) 2cos(x/5) + 3sin(x/√7) = f(x)
この２つの問題の求め方について質問したいのですが、
(1)では T = 6mπ と T = 8nπ (m,n∈R)
(2)では T = 10mπ と T = 2√7 (m,n∈R)
まで求める所まで何とかなるのですが、
この先がよく解りません。ご教授願えないでしょうか？

539 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:32:20

>>538

加法定理使えない？

540 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:32:47

>>525
これってラムゼー理論ていうのね・・・知らんかった
証明は鳩の巣原理による

並べ替えてできる数列を{a_n}[n=1,2,,,,,101]とし，各a_nに対して
そこまでで取れる増加列の最大項数をX_n，
そこまでで取れる減少列の最大項数をY_nとする
X_nおよびY_nをそれぞれ10以下で収めようとすれば(X_n,Y_n)は100通りしか
とれないので，101項の数列であればかならずX_nまたはY_nが11であるようなnが
存在する

541 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:33:02

>>531 >>535
円の面積Sが2倍になると半径rは何倍になるか？っていう問題の意味がよくわかんないです。2S＝πr^2からどう考えたらいいですか？あと>>535の意味はだいたいわかるけど例えば-√0.2は-0.2ですか？

542 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:33:25

>>534
ラプラス変換してもやっぱり同じになります。
たぶん自分の答えが正しい（？）と信じようと思います。
よくケアレスミスするから。。。

543 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:33:25

>>532お願いします。

544 ：540：2006/11/12(日) 21:33:59

補足

異なるnに対しては(X_n,Y_n)は必ず異なる

545 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:34:31

>>543
グラフ書け

546 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:39:51

>>541

ごめんよ。まず535に関しては、大嘘なので536で考えてみてくれ。
ちなみに-√0.2 は 0.2じゃないぞ。

円の半径の問題についてだが
例えば、半径を例えば2倍にすると面積は何倍になる？2倍じゃないよな？
じゃあ半径を何倍にすれば面積は2倍になるんだ？

っていう問題だ。

547 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:42:06

>>545
書いたんですけどわからないんです。

548 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:45:06

>>540 >>544
>>異なるnに対しては(X_n,Y_n)は必ず異なる

というところがよくわかりません。
たとえば「3,2,1,6,5,4,・・・」
という数列ですと(X_5,Y_5)=(2,3)=(X_6,X_6)
だと思うのですが・・・

549 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:47:55

>>548
間違えました
(X_5,Y_5)=(2,3)=(X_6,１Y_6)

550 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:48:01

方程式　ｘ＾２－（ｋ－１）ｘ＋２ｋ＝０　の解の差が５になるように
ｋの値を求めよ。

２解を、α、α＋５　とすると、解と係数の関係から、α＋（α＋５）＝k－１
α＾２＋５α＝２ｋ

連立方程式を解いて、

α＾２－α＋１２＝０　　α＝－３、４

これを冒頭の式に代入して、ｋを求める。

↑このやり方で間違ってるのはどこでしょう？

551 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:49:39

>>547
イマイチよくわからないです‥円の面積が2倍になるとなぜ半径は√2倍なのか教えてください

552 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:52:08

>>551
それは、コロボックルという妖精の悪戯が原因だ

553 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:52:26

>>532お願いします。

y≦1/e以下の時にxをどう取ればいいのでしょう？

554 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:52:41

>>550

冒頭の式に代入する必要ないんじゃ？
あと例えばαとα-5だって差は5だけど、それは考えた？

555 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:53:56

>>532わかりました。失礼しました。

556 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:53:58

>>550

あ、α-5は考えなくていいわ。すまん。

557 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/11/12(日) 21:56:39

>>550
連立させると
α^2 +α -12 = 0

だからαの符号が違うんだお（´・ω・｀）

558 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:58:15

>>551

半径rの円の面積SはS = πr^2。これはOKだな？
じゃあ、半径をqに変えたら面積が2Sになったとして、qをrで表してみたら？

πq^2 = 2S だな？
Sは上に書いたとおりπr^2だから

πq^2 = 2*πr^2

だろ？このときqはrの何倍だ？

559 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/11/12(日) 21:58:48

あぁ、定数項の符号も違う上にその後の解も違うな（´・ω・｀）

560 ：550：2006/11/12(日) 22:00:32

皆さん、ありがとうございました。

これからも質問するのでお願いします。

561 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:07:59

>>558
頭が混乱してわからなくなってきました。わかりやすい方法で誰か教えてください

562 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:09:33

>>561
これでわからんのならあきらめろ

563 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:13:32

Pを△ABCの内部の点とし,△BPC,△CPA,△APBの面積の比が1:2:3になるとき
(1)AP↑をAB↑,AC↑で表せ
(2)aPA↑＋bPB↑＋cPC↑＝0↑とするとき,a:b:cを求めよ。ただし,abc≠0とする｡
ベクトルの問題です｡面積を使うんだとおもうんですがうまくできません｡教えてください｡

564 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:14:32

>>558

うーん。これでも無理か？

半径1の円の半径はπで、半径√2の円の面積2πだろ？

ほら、半径が√2倍になったら面積が2倍になってる。

565 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:15:29

>>561
根合取れば
q=(√2)*rだろう

566 ：540：2006/11/12(日) 22:16:06

>>549
ホンマやね，これは失礼した

×そこまでで取れる増加列の最大項数をX_n，
×そこまでで取れる減少列の最大項数をY_nとする

○その項で終わるような増加列の最大項数をX_n
○その項で終わるような減少列の最大項数をY_n

これでいいだろう

567 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:16:07

縦線集合{(x,y)|0≦x≦a、αx≦y≦βx}を横線集合に書き換えよ。
ただしa>0、β>α>0とする。

お願いします。グラフ書いたけどわからないです。

568 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:18:05

>>563

マルチすな。

569 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:20:09

>>563
面積以外に何を使おうと言うのか
まあマルチだし何も言わんけどな

570 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:22:33

>>568 >>569
すいません。他の板で答えてもらえなかったんで……ごめんなさい

571 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:23:48

全体集合を数の全体とする。Ａ{χ|χ}Ｂ{χ|}

572 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:25:09

全体集合を数の全体とする。Ａ{χ|χ≦１},Ｂ{χ|χ＞‐２}のχの範囲を教えてください

573 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:26:54

次の数を小さい方から順に並べよ。

0.04 -√0.09 1/3 -√0.2 √0.05

平方根を実数に直すやり方とかどうすればいいのかわかりません。教えてください

574 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:27:17

>>572
意味不明

575 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:27:46

円の面積が2倍になると、その半径何倍になるか？式を詳しく書いて教えてください

576 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:28:44

>>573
まず負の数と正の数と分ける。
負の数は必ず正の数より小さい。

負の数の中では、絶対値の大きい方が、数としては小さい

577 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:28:44

>>566
よくわかりました。
ちょっと自分では思いつかないですね。
ありがとうございました。

578 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:28:54

>>575
相似比の2乗が面積比であることから√2倍

579 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:30:41

3√2＝18 ですよね？
じゃ（3√2）^2＝18 になるのはどうしてですか？

580 ：sage：2006/11/12(日) 22:31:25

>> 572
二次関数のグラフ

581 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:31:37

>>579
> 3√2＝18 ですよね？

教科書読み直せ

582 ：sage：2006/11/12(日) 22:31:56

x >> 572
o >>573

583 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:32:40

>>575

>>558

に書いたのに．．．どこがわからないのか書いて。

584 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:40:44

>>583

2πr^2＝πq^2 ここからどうやるのかが全くわかんない。説明が複雑で難しかったから理解できなかった

585 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:41:29

すみません、計算ができなくて。

a:const
z:const

∫(0->a) (r/((r^2 + z^2)^(2/3))) dr　　（括弧が多くなってすみません）
これが解けません・・・。
どうしたらいいのでしょうか。

586 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:44:23

すいません、ヴィドンケンシュタインは哲学ですけど、
数理論理学の言葉について質問します。
１項に
caseとfactが別物のように論じられてるのですが、
数学ではどのようなニュアンスの違いが出てくるんでしょうか。
野矢訳と英語版を見てみると、
caseは成立している事柄、factは事実です。これは、意味がわかりません。

587 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:45:56

>>584

自分で書いてやってみたか？

方程式を解くのと同じ要領で式が簡単になるように変形すればいい．
まず両辺をπで割って

2r^2 = q^2

だろ両辺のルートをとると

√2 r = q

だ。qはrの何倍だ？√2倍だろ？

588 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:48:43

>>585
r -> z*tan theta は常套手段だけど 2/3 乗に関しては留数定理

589 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:52:35

ちなみにここで英語のやつ読めます。
http://www.geocities.jp/red_mad_hatter/Tractatus/jonathan/index.html

590 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:53:43

>>588
すみません。
留数定理を調べたのですが
全く分かりません・・・。

r = z(tan(θ))はやってみたのですが・・・。

591 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:57:10

全体集合を数の全体とする。Ａ{χ|χ≦‐１},Ｂ{χ|χ＞２}であるとき、
　＿　　＿
(1)Ａ　(2)Ｂ
の集合を求めよ。
教えてください

592 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:57:23

t=r^2 + z^2とでもおけば？

593 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:59:35

>>591
{χ|χ＞-１}と{χ|χ≦２}

594 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:59:43

>>590
私の勘違い
P(x),Q(x)∈R[X], deg P > deg Q + 2 ⇒ ∫((a,b))(Q/P)dx →0
な積分範囲でないと適用できない。
常套手段は
∫(r/((r^2+z^2)^(2/3))dr=∮(r/((r^2 + z^2)^(2/3))dr = ∮Res_{rが極}[f(r)]dr

595 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:01:12

>>593ありがとうございます。でもなぜそうなるんですか？

596 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:01:59

>>595
教科書に書いてある

597 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:03:01

>>587
ルートをとるっていう意味がわかんないです。√の記号ないし‥中学レベルでもわかる話し方でお願いします(>人<)

598 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:05:30

すいません。だれか>>573を答えてください

599 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:07:55

>>598
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=-%81%E30.2&lr=

こうやると大きさが分かる

600 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:08:49

>>597
ルートというのは道という意味だ
東京から大阪までの最短ルートは？
みたいに使う。

601 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:10:37

>>585,588,594
{(3/2)(r^2+z^2)^(1/3)}' = r/(r^2+z^2)^(2/3)

602 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:11:52

>>597

大前提としてx^2 = 2は解けるんだよな？左辺の平方根はxで、右辺は√2だ。
ってことはx = √2。

同じことをさっきの式でやってみる。

q^2 = 2r^2

左辺の平方根はq だ。右辺は√2r だ。ってことは

q = √2 r

（ちなみに本当は、両辺が0以上であることを言わないと、上の議論は完全ではない）

603 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:12:59

>>601
斬新だっ...て、気づかなかったか私

604 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:13:20

n×n行列式の解き方なんですが、
掃き出し法を使って左下半分を0にして(上三角行列を作って)
あとは対角部分のn個の数値を掛けるってことでできますか？

605 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:14:12

できる。

606 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:15:00

集合Ａ＝{χ|χの二乗-2χ-3＞0}
Ｂ＝{χ|χの二乗+2χ-8≦0}
でＡ∪Ｂが{χ|χ≦2または3＜χ}になるのは何でですか？二次方程式を解くまでは分かるんですが…教えてください

607 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:17:04

>>606
二次不等式を解くとどうなるか書いてみろよ

608 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:20:03

>>607とけました
ありがとうございます

609 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:23:30

>>594 >>592
解けました。ありがとうございます。

610 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:26:24

A={n(n+1)|nは自然数}とする。□に記号を入れろ。
(1)2×3□A
(2)4□A
(3)20□A
(4)31□A
教えてください

611 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:30:16

>>609
乙

612 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:33:31

>>602
x^2が2になるのもわかんないしx＝√2になるのもわかんないでしゅ(>д<)てかどうしてこんなにまで私に付き合ってくれるのかなあ‥不思議なくらい優しい方だなぁっと思ったんで‥

613 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:34:47

ゲーデルの不完全性定理 - Wikipedia　
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86

Gを「Gが自身を証明できない」と見た場合、直感的に正しい。つまり直感的に真なる命題が数学体系内で必ずしも証明できるとは限らない、ということを示唆している。

ってあるのですが証明できないのになんで直感的に真とわかるんですか？？
また、証明も反証もできない命題の具体的な例ってどんなのがあるのですか？

614 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:36:22

行列に対する固有値、固有ベクトルに付いて知ろうとしています。
Webサイトでその定義や、n×n行列ならn組の固有値とベクトルの組合せが
あるということがわかったのですが、
その算出方法で俺の勘違いしているところを教えてください。
http://toukatugiken.dip.jp/13.jpg
こちらに書きました、なぜこうではないのですか？

615 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:38:26

>>614
固有ベクトルは無限にあります
0以外の定数倍でも固有ベクトルになるからです

616 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:39:43

>>612

えー。それがわかんなかったら絶対無理。
もっぺん教科書をよく復習。ステップ踏んで。

617 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:40:48

３本の当たりが入った１０本のくじがある。この中から２本引くとき、一本だけ当たる確率は何ですか。解き方も教えてください

618 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:46:02

>>614
kが特定の値じゃないと、その連立方程式の解は0だけになってしまう。

619 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:47:26

fがD上で広義積分可能の定義は
Dの任意の近似列Knに対して
J=lim(n→∞)∬Kn　fdxdyが存在し、Jの値がKnによらないことである。

しかし実際はJの値がKnによらないことは必要無いとあるのですが、
これは何ででしょうか？

620 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:48:19

>>614

というか、無限にあるような場合を考えてる。

621 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:48:22

>>614
ええ？？？
Aがn×n行列なら、n組の「固有値と固有ベクトル」組が存在すると
言うのはデマですか？俺が見たものは一体なんだったんだ！？

>>617
もしくじに、当たり外れ関係なく全て番号がふられていたとして、
その中から２本取るとき、出現する組合せは 10 C 2 通り
そのうち、あたり3本のうち1本を取るのだから 3 C 1,
はずれの７本のうち 1本を取るのだから 7 C 1
よって (3 C 1 * 7 C 1) / 10 C 2
でいいんじゃないかな？

622 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:49:33

>>621
実数倍を考えれば無限にあるってことだろ。

623 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:51:07

>>621

規格化して、同じ向きのベクトルを同一視すればn組だ。重複度とかいろいろ
ややこしいところはあるが、基本的には正しい。

624 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:56:20

テンソルの定義に
任意のベクトルｘを別のベクトルｙ＝Ｔ（ｘ）
に対応させるＴをテンソルという。
とありますがｘとｙの次元数は違ってもいいのですか？

625 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:57:48

>>613
まず、文章読解力をつけよう。

述語論理式G：「Gの証明は存在しない」
と、文頭で述べられている。

直感的に｢Gの証明は無理ﾅﾝｼﾞｬﾈ？｣と思っても
それを証明できれば、Gの反例が存在することになる。

｢証明も反証もできない命題｣については
｢自己言及のパラドックス｣について学習をせよ。

タチコマですら処理できるぞ。

626 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:59:25

>>622 >>623
「ベクトルの規格化」にというものがあるみたいですね、
今知ったばかりなのでさっぱりわかりませんが、、、

調べてみたいと思います、動もありがとうございました。

627 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 00:01:58

>>621ありがとうございます！

628 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 00:12:09

男子４人、女子３人の中から３人の代表を選ぶとき、３人とも同性になる確率は？
教えてください

629 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 00:20:50

空間内に,原点Ｏと相異なる2点Ａ,Ｂ,および単位ベクトルu↑を考える｡2点Ａ,Ｂの位置ベクトルをそれぞれa↑,b↑とし,点Ａを通ってベクトルu↑に平行な直線をｌとする｡また点Ｂを通りｌと直行する直線とｌの交点をＨとする｡
(1)点Ｈの位置ベクトルh↑をa↑,b↑,u↑を用いて表せ｡
(2)a↑＝(1,0,2),b↑＝(2,1,－2),u↑＝1/√3(1,1,－1)とするとき線分ＡＨの長さを求めよ｡

よろしくお願いします｡

630 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 00:22:55

>>628
7人から3人選ぶ組み合わせが7C3通り
男子だけから選ぶのは4C3通り
女子からは3C3通り

631 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 00:26:23

>>630ありがとうございます

632 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 00:27:20

次の数を小さい方から順に並べよ

√9 -√25 1/3 -√0.2 √0.05

何度か書いたんですがレスがないんでお願いします

633 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 00:28:31

>>630
4C3と3C3を足せばいいんですよね

634 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 00:29:47

>>632
正のものはそのまま二乗、負のものは二乗してから-をつければ
大小関係を変えずに比べやすい形になる。

635 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 00:44:23

>>633
男子だけになる確率は4C3/7C3
女子だけになる確率は3C3/7C3
互いに相反なので求める確率は4C3/7C3+3C3/7C3=1/7となる

636 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 00:48:23

>>629
AH↑=t*u↑ (t≠0)とおく。
AH↑・BH↑=0　から
tu↑・(a↑-b↑+tu↑)=0
t = u↑・↑b - u↑・a↑
よって
h↑= a↑ + (u↑・↑b - u↑・a↑) u↑

AH = |t| = |5/√3 - (-1/√3)| = 2√3

637 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 00:49:51

>>629誰もできないですか??

638 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 00:51:31

>>635
ありがとうございます｡

639 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 00:58:31

x=αcosα　y=αsinα 0＜α＜π

とｘ軸で囲まれる図形の面積を教えてください。

640 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:07:02

>>639
半径αの円の媒介変数表示だろ

641 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:10:19

∫1/√(x^2+y^2)　dyの計算結果ってどうなりますか？
何だかlogとか出てきちゃって…。

642 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:16:24

log{x+√(x^2+y^2)}

643 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:17:12

ああ、yで積分か。
log{y+√(x^2+y^2)}

644 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:18:30

>>639
S = (1/2)∫[0,π]α^2dα = (1/6)π^3

645 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:26:17

>>643
あ、一致しました。ありがとうございました。

646 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:30:02

log{x-1/n +√(2x^2 - 2x/n +1/n^2)}を積分したいのですが、これはどのようになるのでしょう？

647 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:37:26

今日の熱血!平成教育学院でやっていた数学の
問題の解き方を教えてください。

648 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:37:37

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

積分したいだけなら

649 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:37:57

>>647
どんな問題だ？

650 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:39:19

http://www.fujitv.co.jp/gakuin/03/05.html
ここに問題があります。
答えしか掲載されていません。
簡単な問題だと思うんですが
どうしても私には分かりませんでした。

651 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:43:27

>>648
元々広義積分の計算問題なんですよね。
D={0≦y≦x≦1}として∬D　1/√(x^2+y^2) dxdyを求めよ。
近似列Knを0≦y≦x-1/n≦1として計算したのですが、
結果として>>643 >>646となりました。
もっと良い方法はあるでしょうか？

652 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:54:48

Ｒ上でf(x)＝sin(x^2)は一様連続でしょうか?

653 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:58:04

>>647
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163087603/551

654 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:58:21

いや

655 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 05:17:40

>>651
∬D　1/√(x^2+y^2) dxdy
= ∫[x=0,1]dx∫[y=0,x] 1/√(x^2+y^2) dy
= ∫[x=0,1]dx [log{y+√(x^2+y^2)}][y=0,x]
= ∫[x=0,1] log(√2 +1) dx
= log(√2 +1)

656 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 06:16:41

全然わかりません･･･よろしくおねがいします。

A chessmaster has 77 days to prepare for a tournament.
He wants to play at least one game per day, but not more than 132 games.
Prove that there is a sequence of successive days on which he plays exactly 21 games.

657 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 06:26:26

>>650
解説あるし

658 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 06:39:43

>>656
鳩ノ巣原理

659 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 07:24:49

>>655
広義積分を求める問題ですけど近似列は取らないんですか？
といっても(0,0)が特異点ってだけなのかな。

660 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 07:48:03

>>658
鳩ノ巣原理で証明しようとしたんですが、なんかよくわかんなくなってしまって・・・

661 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 08:38:17

>>656
n日目までのゲーム数の合計をS[n]とする。ただしS[0]=0
また集合A[m]={n|S[n]≡m(mod21)}とする。
すると∪[m=0,20]A[m]={n|0≦n≦77}
鳩ノ巣原理よりA[m]が全て要素数3以下ということは有り得ない。

場合分けその１：あるA[m]の要素が5個以上だったとする。
そのようなA[m]の要素を小さい順にA[m,1]、A[m,2]…とする。
仮に全てのA[m,n+1]-A[m,n]＞21だとするとA[m,n+1]-A[m,n]≧42
よってA[m,5]-A[m,1]≧168
これは最大でも132ゲームを越えないという問題の仮定に反する。
背理法によりあるnについてA[m,n+1]-A[m,n]=21
この場合A[m,n]日目からA[m,n+1]-1日目までの間に21ゲームしたことになる。

場合分けその２：全てのA[m]が4個以下だったとする。
その場合、要素が4個であるA[m]が少なくとも15個なければ
全部合わせた要素数が77個に足りない。
そのような最大のmは少なくとも14でなければ15個の相異なるA[m]は有り得ない。
そのようなA[m]の要素を小さい順にA[m,1]、A[m,2]…とする。
仮に全てのA[m,n+1]-A[m,n]＞21だとするとA[m,n+1]-A[m,n]≧42
よってA[m,4]-A[m,1]≧126
またA[m,1]を21で割った余りは14以上だからA[m,1]≧14
するとA[m,4]≧140
これは最大でも132ゲームを越えないという問題の仮定に反する。
背理法によりあるnについてA[m,n+1]-A[m,n]=21
この場合A[m,n]日目からA[m,n+1]-1日目までの間に21ゲームしたことになる。

662 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 08:49:58

>>660
s_iを初日からi日目までの試合数の合計とする。
s_1<s_2<...<s_77≦132
s_1+21<s_2+21<...<s_77+21<132+21=153
なので、s_i=s_j+21となる組が必ず存在する(77*2=154>153だから)。
j日目からi日目までの試合数は21

663 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 09:17:41

区間 [0,1] においてカントール関数ψが非減少関数であることを示せ。

x＜yとなるようなx,y∈[0,1]を考えて、ψ(x)≦ψ(y)を示せばいいと
思ったのですが、具体的にどう示せばいいのか分かりません。
どなたか解答を教えてください。

664 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 09:29:17

>>663
ヒント。xやyを３進数の小数で表す。
x≠yならば必ず食い違う桁が存在する。
最初に食い違う桁について場合分けして考える

665 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 10:02:38

1.次の関数は複素平面全体で連続であることを示せ
f(z)＝Re(z)
2.f(z)がz＝z0で連続であるならば、Re(f(z))も連続であることを示せ

考えてみても全くわかりません。解答のほどよろしくお願いします。

666 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 10:05:19

>>665
どうみても連続

667 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 10:22:36

０÷０＝１を証明して下さい

668 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 10:27:35

>>665　演習本に類題がのっているけど
z=x+iy
f(z)=Re(z)=x
∀ε>0に対し、δ=ε/2>0と選ぶと
|x-x0|<δならば|f(z)-f(z0)|=|x-x0|<ε
となるので、すべてのx0で連続

z0で連続だから、∀ε>0に対し、∃δ>0があって、
|z-z0|<δ→|f(z)-f(z0)|<ε
ここで、z=x+iy,f(z)=u(x,y)+iv(x,y)とすると、
ε>|f(z)-f(z0)|=|(u-u0)+i(v-v0)|>=|u-u0|だから
|z-z0|<δ→|u-u0|=|Re(f(z)-Re(f(z0))|<ε
-----
z→z0のとき|f(z)-f(z0)|→0をしめしてもよい。
x→x0のとき|f(z)-f(z0)|=|x-x0|→0

669 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 10:30:10

>>667
間違いである以上
証明はできません。

670 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 11:10:31

>>661 >>662
ありがとうございます！
離散系はよくわかんない。。

671 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 11:11:09

①4x^2＝9
②-5x^2+40＝0

この方程式の解き方を教えてください

672 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 11:22:29

>>671
4x^2 = 9
両辺を 4で割って

x^2 = 9/4
平方根を取って
x = ±√(9/4)

(9/4) = (3/2)^2 だから
x = ±(3/2)

-5x^2 +40 =0
移項して

-5x^2 = -40
-5で割って
x^2 = 8
平方根を取って
x = ±√8

8 = 2^3 だから
x = ±2√2

673 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 11:35:41

>>672
凄くわかりますかったです。丁寧に解説ありがとうございます！
次はこの方程式の解き方がわかりません。
①（2x-1）^2＝0
②（3x+2）^2＝18

674 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 11:36:51

>>673
お前わかってないだろ

675 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 11:37:48

>>673
方法は同じだよ。
自分でやらないとこの先
何もできなくなっちゃうよ？

676 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 11:39:51

ﾋﾟﾀｺﾞﾗｽについて知りたいです。

677 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 11:42:47

>>676
ほい
http://www.nhk.or.jp/youho/pitagora.html

678 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 11:46:32

>>677
ありがとうございます。

679 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 12:03:16

673を答えられる人いますか？

680 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 12:04:02

>>664
ありがとうございます。
一時間ほど考えてみて、段々と意味が分かってきたのですが、
N進数の考え方に慣れてないので今だに頭の中がごちゃごちゃ状態です。
よろしければ解答をいただけないでしょうか？

681 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 12:10:01

>>679
自分でやれよ。

682 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 12:13:16

n階微分の仕方が分かりません。公式があるのでしょうか。
　たとえば、「f(x)=arccosx,f(x)=e^arcsinxをn階微分せよ」の場合は、
左辺をf^(n) (x)=の形にするように思われますが、どうでしょうか。無理やりテイラーや
マクローランを移項すれば、fツーダッシュやf(n-1)ダッシュなどが出てきて、
微分したことになっていないように見えるうえに、最後の項に0以上1以下の新しい記号が
出てきてしまい、それの定義も答えに補足しなければいけなくなり、やたらに
複雑になります。

683 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 12:24:42

>>682
3回くらい微分してみれば、n回でどんな形になるのか大体予想できると思うが。

684 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 13:29:31

>>679
>>672がよく分かったと言いながら>>673を聞くような人間に教える能力も意思もない

685 ：665：2006/11/13(月) 13:30:58

>>668
ありがとうございます。
もしよろしければその演習本について教えてくださいm(__)m

686 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 14:33:40

>>685
サイエンス社の演習関数論（サイエンスライブラリ演習数学）
http://www.amazon.co.jp/gp/product/4781901794/sr=1-1/qid=1163395780/ref=sr_1_1/250-1789692-5466665?ie=UTF8&s=books
サイエンス社の関数論演習（数学演習ライブラリ）の方が問題は
多いけどその分略解が多い。
http://www.amazon.co.jp/gp/product/4781905137/sr=1-3/qid=1163395780/ref=sr_1_3/250-1789692-5466665?ie=UTF8&s=books

複素解析の演習本ならどれでも載っているように思いますが。

687 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 17:44:04

>>673
4x^2-4x＝-1 4x^2＝4x-1 x^＝±√x-1/4

688 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 18:06:31

x(1)=a, x(n+1)=√{2x(n)+3} 　n=1,2,3・・・・　　 ( )は添え字

で定められる数列がある。
ただし、aは -2/3 ≦a< 3を満たす定数とする。
このとき　a≦x(n)<3 を示せ
という問題で、解答はf(x)=√(2x+3) のグラフとy=x のグラフを書くなどして
下記のように書いてあります。
---------------------------------------------------
グラフより　a<√(2a+3) よって　a≦f(x)<3
つまりa≦x<3のときa<f(x)<3　この準備のもとに
a≦x(n)<3　を示す。

(1) n=1 のときx(1)=a　より　a≦x(1)<3 よってa≦x(n)<3が成り立つ

(2) n=kのとき成り立つとすると　a≦x(k)<3 このとき
a≦f(x(k))<3 f(x(k))=x(k+1)であるから　a≦x(k+1)<3

(1) (2) よりすべての自然数 n についてa≦x(n)<3
---------------------------------------------------

x(k)<f(x(k))を考慮すると
解答の「a≦x(k)<3 このときa≦f(x(k))<3」の部分は「a≦x(k)<3 このときa<f(x(k))<3」とするべきだと思うのですが、
帰納法の証明のときは、証明したい式に等号が付いているという理由で等号を付けるのが正しい書き方なんですか？
もし、等号を付けなかったらどうなんでしょう？

689 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 18:21:54

>>68
どっちでもいいよ。

どうなんでしょう？じゃなくてそれだと本当にマズイかくらい
証明を追えばわかることでしょ。

690 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 19:18:18

すみません、
曲線y=cosx (［0,π/2］)とx軸によって囲まれた図形を、
y軸の周りに1回転したときにできる立体の体積を求める！

パップスギュルダン(バームクーヘン)で解こうと思います。問題の囲まれた図形の重心のy座標は分かるのですが、重心のx座標が分かりません。お願いします。

691 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 19:20:33

曲線y=cosx (［0,π/2］)とx軸、y軸によって囲まれた図形を、
でした。すみませんっ

692 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 19:27:41

-y^2-5y+7＝0

693 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 19:28:26

V = 2π∫[0,π/2]xcosxdx

694 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 19:31:47

>692の解は何になりますか？

695 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 20:12:26

>>694
y=(-5±√53)/2

696 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 20:17:04

式だけなら
V=π∫[0,1](arcsiny)^2dy
とすぐにできるのですが、この計算ができないのでバームクーヘンで解こうと思っていました。

重心のx座標が求められません…。

697 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 21:00:35

ありがとうございます

698 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 21:09:44

>>696
＞V=π∫[0,1](arcsiny)^2dy
いや、普通に計算できるだろ。しろよ

699 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 21:44:13

てか、いつから sin に

700 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 22:13:41

てかじゃなくて…

すみません、cosでした。
sinでもやってみています。なんとかできそうです。

701 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 22:24:02

V=π∫[0,1](arcsin(y))^2 dy　：x=arcsin(y)、y=sin(x)→dx=dy/√(1-y^2)=dy/cos(x)
=π∫[0,π/2] x^2･cos(x) dx
=π{x^2･sin(x)-2∫x･sin(x)dx}_[0,π/2]
=π^3/4-2π{-x･cos(x)+∫cos(x)dx}
=π^3/4-2π(sin(x))_[0,π/2]
=π^3/4-2π

702 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 22:42:35

>>701 ありがとうございます。できました。
逆三角関数の積分は、部分積分と置換積分でできるんですね。
この調子でcosの場合でもやってみます。

レス下さった方、ありがとうございました。

703 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 22:46:46

>>702
693を無視するなよ。

704 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 23:08:39

>>644
答えはπ＾3/6なんですが、なんでそうなるのかわかりません。
これを導く式はＳ=∫［α=-π,αcosα]ｙdα-∫［0,αcosα］ｙdα
になるんですが。

705 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 23:26:28

なんだよその式。

706 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 23:33:08

S = ∫[0,π](π-α)αdα

707 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 23:57:24

>>644
S = (1/2)∫[0,π]α^2dα の式の導き方を教えてください。

708 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 23:57:54

εδ論法でlim(x→1)x^3=1
を証明するのに上手いδの取り方教えてください

709 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 00:09:42

>>708
min{1,ε/7}

710 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 00:42:56

未定係数法を用いて次の微分方程式の一般解を求めよ。
1.y''+y=3(t^2)
2.y''+5y'+4y=18(e^2t)

711 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 01:14:43

x∈R∧x+1=x+2
これは偽か不能どっち？

712 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 01:16:43

[a,0]∫log{ｅ}(1＋ｅ^x)dxはどうすればいいですか!?

713 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 01:20:26

空集合は開集合ですか？

714 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 01:23:19

開集合です。

715 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 01:24:21

どうしてですか？

716 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 01:25:49

次の広義積分を計算せよ。
(1)∬D　dxdy/√(x^2+y^2)(D:0≦y≦x≦1、x>0)
(2)∬D　e^(-xy)　dxdy(D:x>0、0＜a≦y≦b)(a,bは定数)

717 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 01:26:44

空集合の補集合は全体集合だろ？
全体集合は開集合でも閉集合でもあるから
空集合もまた開集合でも閉集合でもある。

718 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 01:28:39

>>715
開集合の定義に当てはめてみたら？

719 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 01:34:04

なんか、この流れ他のすれでもみたんだけど

720 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 07:03:34

高校生スレでわからなかったようなので
1辺がaの正四面体ABCDにおいて
(1)隣り合う2面のなす角をθとするときcosθをaで表しなさい。
これをお願いします。

721 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 07:39:49

>>703

すみません、>>693の式の導き方を教えて下さい。

722 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 07:42:36

半径がaの半円の中に長方形を書く時
長方形の面積が１番大きくなるのはどんな時ですか？

723 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 08:06:07

>>720
1辺の中点Mをとる。Mから最も遠い2つの頂点とMを結ぶ(2本)。
あとは余弦定理

724 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 08:07:56

>>720
マルチ氏ね
1/3て答えてもらってるだろうがカス

725 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 08:08:06

>>720
チャートの例題、いや教科書にそのまま載ってそうな問題だな。

726 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 08:10:29

そのcosθをaで表しなさいなんて問題はなかなかないだろ

727 ：KingOfUniverse：2006/11/14(火) 08:11:02

talk:>>720 お前に何が分かるというのか？

728 ：匿名：2006/11/14(火) 08:45:22

２つの２次関数y=2x②乗-4x+3とy=ax②乗-2x+bのグラフの頂点が、一致するとき、定数a，bの値を定めなさい。これをやってくれませんか？

729 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 08:46:57

宿題なんか自分でやれよ。

730 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 09:34:29

>>728
y = 2x^2 -4x+3 = 2(x-1)^2 +1
だから、頂点は (1,1)

y = ax^2 -2x+b = a (x-(1/a))^2 -(1/a) + b
となるから
1/a = 1
-(1/a) + b = 1

a = 1
b = 2

731 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/14(火) 10:15:18

talk:>>727 お前誰だよ？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

732 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 10:18:48

>>710
1.y''+y=3(t^2)
特性方程式λ^2+1=0の解はλ=±i
斉次方程式の解は、y=c1･cost+c2･sint
λ=0は特性方程式の解でないから、特解は、
y=(a･t^2+b･t+c)･t^0･e^(0)=a･t^2+b･t+c　とおける。
y''=2aより、a=3,b=0,c+2a=0　→c=-6　→y=3t^2-6
よって、一般解は、y=3t^2-6+c1･cost+c2･sint

2.y''+5y'+4y=18(e^2t)
特性方程式は、λ^2+5λ+4=0、λ=-1,-4
斉次方程式の解は、y=c1･e^(-t)+c2･e^(-4t)
2は特性方程式の解でないから特解を
y=a･x^0･e^(2t)=a･e^(2t)とおくと、y'=2a･e^(2t),y''=4a･e^(2t)より
4a+10a+4a=18　→a=1　→y=e^(2t)
一般解は、y=e^(2t)+c1･e^(-t)+c2･e^(-4t)

733 ：KingOfUniverse：2006/11/14(火) 10:18:59

俺は誰だっけ？

734 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 10:19:41

>>722
正方形の時。

735 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 10:20:19

正方形じゃないだろう

736 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 10:22:38

半円だから正方形の半分だな。

737 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 10:25:16

>>712
∫[0,a] log_{e}(1＋ｅ^x) dx
e^x+1=tとおくと
∫[2,e^a+1] log(t) dt/t
=[(1/2)(log(t))^2]_[2,e^a+1]
=log{(e^a+1)/2}

738 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 10:39:19

sinθ＋cosθ＝1/2のとき、cos2θの値を求めなさい。教えてくれませんか？

739 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 10:42:18

>>722
直径上と円周上に2点ずつ頂点がくるときは、そのまた半分の1/4円で考える。
単位円の第1象限だけで考えて、原点、x軸上、円周上、ｙ軸上の4点で作る長方形。
それを原点を通る対角線で割った三角形を考えると直角三角形で斜辺は常に1。
なので、斜辺を底辺と考えたときの高さが最大の時、つまり、直角二等辺三角形の時が最大。
それを元の問題の長方形に戻すと皆さんの回答通り。
半円の内部に頂点がくる場合にはそれより面積が大きくなることはないってのは当たり前な気はするが、
どうやって証明すりゃいいのかな？

740 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 10:44:11

>>738
平方して
1 + sin(2θ) = 1/4
sin(2θ) = -(3/4)
だから

cos(2θ)^2 = 1-(3/4)^2 = 7/16
cos(2θ) = ±(√7)/4

741 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 10:47:54

∬e^(-xy)dxdy　D={x≧0、0<a≦y≦b}(a,bは定数)

近似列をD∩{xy≦nとなるように求めろとあるのですが、
どのように計算すればいいのでしょうか？}

742 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 10:56:37

>>741
近似列って何？

743 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 11:00:28

>>716
(1)∬D　dxdy/√(x^2+y^2)(D:0≦y≦x≦1、x>0)
=∫[0,1]dx∫[0,x]dy/√(x^2+y^2) ：ｙ=x･tan(θ)
=∫[0,1]dx ∫[0,π/4] x/√{x^2(1+tan(θ))^2}・dθ/(cosθ)^2
=∫[0,1]dx ∫[0,π/4] dθ/cosθ
=log|tan(θ/2+π/4)|_[0,π/4]

(2)∬D　e^(-xy)　dxdy(D:x>0、0＜a≦y≦b)(a,bは定数)
=∫[a,b]dy∫[0,∞]e^(-xy)dx=∫[a,b]{lim[x→∞]e^(-xy)-lim[x→0]e^(-xy)}/(-y) dy
=∫[a,b] dy/y=log(b/a)

744 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 11:18:54

>>741
(1)
lim[n→∞] [1/n,1]×[0,x-1/n]
(2)
lim[n→∞]　[0,n]×[a,b]
でいいように思えるが、違うかな？

745 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/14(火) 12:03:40

talk:>>733 私の借金の連帯保証人だ、などと言って欲しいか？

私は借金はしていないぞ。

746 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 13:10:10

Ｖをｎ次元複素ベクトルとするとき、Ｖを実ベクトル空間と考えれば次元は２ｎとなることを示す。

とゆう問題の考え方を教えてください。

747 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 13:13:33

考え方? 1とiが実ベクトル空間としての複素数全体の成す空間の基底なんだから
Vの基底は1とiの成分に分解されて御終い。

748 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 13:42:52

AとBの確率があって(A-B)/(A+B)は何を表わしているかわかりますか？

749 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 13:48:06

>>748
適当な条件下であれば、AかBが発生する条件の下でのAが起きてBが起きない確率。

750 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 13:54:15

｛(x,y)∈Ｒ＾2:|x|≦1かつ|y|≦1｝
はＲ＾2の開集合ではないことを示せ

751 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 13:58:26

>>750
例えば(1,1)のいかなる近傍もそこに入らん。

752 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 14:08:27

>>747
746ですが答えも教えてください

753 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 14:10:09

すみません、>>487なのですが…
任意分割⊿:1＝x_0<…<x_n＝2を定めるのですが、このとき、n等分割で考えて
上積分や下積分を計算しそれらが等しいといえば、定義どおり証明したことになるんでしょうか。

754 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 14:13:54

>>753
どういう計算をして行き詰まったのか書いてくれないと
ミスなのかどうかすら判別できないわけだけども。

755 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 14:20:21

>>748
何にも意味しない

756 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 15:08:38

>>748
AとBの差をAとBの和で割ったもの

757 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 15:19:27

>>752
君が答えが書かれていないと判断した理由を書きたまえ。
アレが答えじゃないというなら、他に何か書いたとしても
君は答えじゃないと言い続けるかも知れんから、そんな
徒労は御免してくれ。

758 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 15:43:04

灯籠作りは徒労に終わった

759 ：748：2006/11/14(火) 16:45:12

>>749
>>755
>>756
すみません、書き直します。
とあるものがAグループに属する確率をA、Bグループに属する確率をBとすると
(A-B)/(A+B)はどういう意味をもちますか？
>>749さんのAかBが発生する条件下でAがおきてBがおきない確率は
(A-(A∧B))/(A+B)ではないでしょうか？

760 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 16:52:59

>>748 何の意味も無い

761 ：749：2006/11/14(火) 17:22:21

>>759
だから「適当な条件下なら」つってんだろが、よく読めやｳﾞｫｹｪ

762 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 17:33:00

>>759
> >>749さんのAかBが発生する条件下でAがおきてBがおきない確率は
> (A-(A∧B))/(A+B)ではないでしょうか？

そうだね
だからおまいさんの言うA-B/A+Bには（A⊃Bでなければ）特に何の意味もない

763 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 17:36:26

z=(tan x)^1/log yの偏導関数を求めよ

解法お願いします

764 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 17:38:15

>>763
どっちで微分すりゃいいのかはっきりしる

765 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 17:38:54

>>764

766 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 17:39:27

>>764
x,yと独立な変数wで微分。

767 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 17:43:50

>>763

768 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 17:45:37

>>763
偏微分なんでx,yそれぞれについて微分します

769 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 17:48:31

1+log2、2/3+log3（底は両方共e）の大小を比較せよ。

お願いします。

770 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 17:50:14

>>768
xで微分：教科書嫁
yで微分：教科書の商の微分のところ嫁
wで微分：0

771 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 17:51:23

どう考えても、wはネタだろ

772 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 17:52:14

>>769
右の勝ち

773 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 17:58:26

>>772
ありがとうございます。

774 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 18:02:52

>>770
解き方の流れがわからないんです

775 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 18:05:47

>>774
流れなどない

776 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 18:07:16

>>774
常微分だったらわかるのか？

777 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 18:11:17

xy平面内の有界集合A=[0,1]×[0,1]をとる。A上で定義される関数
f(x,y) =1(x,y共に有理数),0(x,yの何れかが無理数)
を考える。この時fはA上で積分可能か？

778 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 18:13:56

>>777
積分可能の定義は？

779 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 18:15:17

(1) ∫[1,0]dy∫[2,1]dx
(2) ∫[2,1]dy∫[4,0]dx(x+y)

この二問の計算課程が分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

780 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 18:15:57

>>779
流石に……定義通りとしか言いようがないな。

781 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 18:22:40

>>780
ごめんなさい。
その、定義を教えていただけませんか？

782 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 18:23:56

>>781
教科書買って読め

783 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 18:24:11

∫[2,1]dxは計算できる？

784 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:05:42

積分を一から定義しろってか
金取るぞ

785 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:06:25

>>782 >>783
ごめんなさい。
出来ました。
ありがとうございます。

786 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:10:26

素数が無限に存在することを示せ。
これはどうやって証明するんでしょうか？

787 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:11:36

>>774
流れ？
微分する，以上。
1行目に問題書て2行目に答えを書くだけ。間も糞もない。

788 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:12:30

>>786
いろいろあるけど

789 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:12:55

>>786
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E7%B4%A0%E6%95%B0+%E7%84%A1%E9%99%90%E5%80%8B&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

790 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:09:10

>>778
A上の有界な関数fが積分可能であることの条件は
s=Sが成立することです。

s=sup s[⊿],S=inf S[⊿]
⊿は長方形の分割です。

791 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:11:39

f（x）=Z~2n+Z~n+1をZ~2-Z+1で割ったときの余りを求めよ。
誰でもいいのでよろしくお願いします。

792 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:12:39

>>791
Z~2-Z+1 = 0を満たす数をぶち込んで計算。

793 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:18:33

>>792
ということは複素数を代入ですか？

794 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:22:09

>>793
もちろん

795 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:25:32

>>793
極座標で考えるといいよ。

796 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:31:00

>>794
ありがとうございます。でも、計算うまくいかない…
>>795
あんまり極座標わからないんですよ。

797 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:32:41

>>796
z^3を計算してみ

798 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:34:04

>>777お願いします。

799 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:35:12

>>796
z^2 -z +1=0にz+1をかけると
z^3 +1 = 0
z^3 = -1
つまり z は -1の3乗根。
これで2次式まで落ちる。

800 ：king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg ：2006/11/14(火) 20:42:04

Aを正方行列として、
Aが０を固有値として持たない⇒A：正則

この証明がわかりません。いらいらして頭がはげそうです。
お願いします。

801 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:42:39

>>799
なるほど…
わざわざありがとうございました。それを踏まえた上でもう一度やってみます。

802 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:48:23

>>800
大学1年生の線形代数からもう一度やり直してください。

803 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:48:39

ちょっと訂正します。
>>777お願いしたいのですが、
積分の定義は
ttp://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/RiemannIntegral/DoubleIntegral/DblIntgrlOnRctglDef.htm#DefDoubleIntegral
です。

804 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:49:50

>>803
リンク見てないけど
たぶん積分可能でない

805 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:53:33

>>803
代表点 (ζ,η)を一つ勝手に選ぶ。という所で
0になるところと 1になるところの2通りの選び方が常に存在するため
極限値が求まらず、積分不可能

806 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:53:58

>>803
リーマン和と言う単語が見えただけなので、
細かい事はいえないが、積分可能じゃないと思う。

807 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:58:14

要するに過剰和と不足和が異なるので積分不可能って感じですか？

808 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:03:18

>>807
そこでどういう用語を使っているのか分からないが
リーマン和、あるいはスティルチェス和が

＞分割⊿の取り方、それによってできた小矩形 Kijの代表点Pij (i=1,2,…,m,　j=1,2,…,n )の取り方によらず
＞f(x ,y )のリーマン和R[ f ; ⊿ ; {Pij } ] が一定値J に収束するとき、

ここが収束しないから。

809 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:04:57

1/2を5進展開せよ。

お願いします。

810 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:06:08

解答の書き方としてはどういう風にすればいいですかね？
f(x)=1,0となる点P,Qをそれぞれ取って、
一定値に収束しない。みたいな感じでいいのですか？

811 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:12:58

y = f(a,b,x)という関数(a,bは定数で、fはyに関して増加関数)にて、いくつかの(x,y)の組が
与えられています。そこからa,bの最適値を求める方法が知りたいです。

y = f(a,x)という関数(aは定数で、fはyに関して増加関数)なら、aに初期値を与えて、後はaを
適当に増減するだけでいのですが・・・

「統計」とかで検索してもなかなか出てこなく、困っています。
どの様に考えたらいいのか教えて下さい。よろしくお願いします。

812 ：811：2006/11/14(火) 21:18:43

>>811です、すいません、誤記がありました。

×fはyに関して増加関数
○fはxに関して増加関数

813 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:25:01

>>811
「最適値」とは何ですか？

814 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:29:48

>>810
代表点として常に0になる点を選ぶときと
常に1になる点を選ぶときの2通りから一定値に収束しないことを言えばいい。

815 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:32:41

一変数多項式F(x)=x^5+12x^4-22x^3-163x^2+309x-119とおく。p=5とするとき、F(x)はmodulo pで
F(x)≡(x^3+2)(x^2+2x-2) (mod p)と因数分解できる。これを用い、F(x)≡G2(x)H2(x) (mod p^3)を満たす多項式G2(x)とH2(x)をヘンゼル構成せよ。ただし、A(x)(x^3+2)+B(x)(x^2+2x-2)≡1 (mod p)を満たす多項式A(x)とB(x)にはA(x)=-x+1、B(x)=x^2+2x-2を使え。
教科書見ても具体的な計算方法はさっぱり・・・。助けて下さい。

816 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:35:19

さいころをn回投げた時の最大値が5となる確率だしかた教えてください

817 ：811：2006/11/14(火) 21:36:56

>>813さん、ありがとうございます。
すいません、数学用語がわからないのですが、近似値というのでしょうか・・・
例えば、y = a * x^ 2という関数があるとして、(x, y)の組が(2,5)と与えられている
として、
a = 1　→　y = 4
a = 2　→　y = 8
a = 1.5→　y = 6
a = 1.2→　y = 4.8
：
見たいな感じで答えを求めたいのです。

818 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:43:10

>>817
最小二乗法、かな。
わかっている点列を(x[k],y[k])として、
F(a,b) = ∑[k=1,n]{f(a,b,x[k])-y[k]}^2 と置いて、
a,bを動かしてFが極小になるように決めればいい。
具体的な形が不明なら最急降下法とかで数値的にやる。

819 ：811：2006/11/14(火) 21:57:55

>>818さん、ありがとうございます。
最小二乗法と最急降下法ですね、これら調べてみます。

820 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:44:25

すみません

r = √(x^2 + y^2 +z^2)
r>>l

の条件下で
(r^2 ± 2zl)^(-1/2) ≒ (1/r)(1(-+)zl/(r^2)) ((-+)はプラスマイナスの逆)
と近似できるのはなぜか分かりません。

数学の範囲のことだと思いますので
どなたかお分かりならお教えください。おねがいします

821 ：809：2006/11/14(火) 22:46:04

1/2=3+2*5+2*(5^2)+…+2*(5^n)+…でしょうか。
これなら両辺を2倍すると
1=6+4*5+4*(5^2)+…+4*(5^n)+…
　→1(∵6=1+5)
となると思ったのですが、間違いがありましたら御指摘いただきたいです。
一般に、ある有理数をp進数体の元として表現したいとき、(ｐは素数)
各項の係数を求めるちゃんとした方法はあるのでしょうか？

822 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:48:53

>>820
x<<1 のとき (1+x)^n ≒ 1+nx
というだけでは？

823 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:51:09

>>822
あっ・・・。
すみません、完全に単純な数学公式なのに忘れてしまっていました。

しばらくこんな計算やってなかったからなあ・・・。
もう一度勉強しなおします、スレ汚し失礼しました。

824 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:20:03

>>815誰かお願いします。

825 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:45:11

次の微分方程式を解け。また、解を実数で表せる場合は全て実数で表せ。
1.y''-y=0
2.y''-4y'+3y=0,y(0)=-1,y'(0)=-5
3.y''+4y=0
4.y''-2y'+2y=0,y(0)=1,y'(0)=1

826 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:49:55

>>825
その程度、教科書読んで自分でやれ。

827 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:54:21

>>826
解けないなら黙ってて

828 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:08:46

ﾜﾛｽ

829 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:18:35

最近>>827みたいな質問者が増えているわけだが……

830 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:25:01

解けないのかと煽って答えを聞き出そうとする質問者は昔からいるけどな。

831 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:30:02

しかしここまで簡単だと解答打つのも面倒だな

832 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:31:34

考えれば考えるほど分からなくなりました。

なぜ、多様体の定義にハウスドルフという仮定が必要なんでしょうか？？

833 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:33:38

>>825
y = a exp(x) +b exp(-x)
y = -2 exp(3x) + exp(x)
y = a cos(2x) + b sin(2x)
y = exp(x) cos(x)

834 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:35:45

>>833
解くなよ。暇人。

835 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:39:35

>>834
半分寝てるので、合ってるとは限らんっつーかなんつーか
だがしかし、このスレに貼り付いてるお前に暇人なんて言われたくないわ

836 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:44:56

nは正の整数とする。ｘｙ平面上の２つの曲線
ｙ＝logｘ、ｙ＝ax^n－(1/2n)+1
が接するとき、これらの曲線とｘ軸、ｙ軸で囲まれる図形をＫとする。
Ｋの面積をＳnとするとき、limＳn(n→∞)を求めよ。

おねがいできますでしょうか？

837 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:47:18

区間I=[a,b]上の正値有界関数y=f(x)に対して、D={(x,y)|x∈I,0≦y≦f(x)}とおく。
点集合Dが面積確定であるための必要十分条件はf(x)がI上積分可能となることであることを示せ。
また|D|=∫(a→b)f(x)dxを示せ。

お願いします。

838 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:47:39

どうせ書くなら、あってそうで実は全然違う答え
みたいに凝って欲しいものだ。

839 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:53:01

>>835
昨日～今にかけて>>834と>>822しかレスしてないんだが。
もうずっと寝てろよ。

840 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:57:01

>>836
a とかに条件はないの？

841 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:57:51

>>837
点集合が面積確定であることの定義と
積分可能の定義を書いてくれ

842 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:57:58

>>832
多様体というのはぶっちゃけた話、局所的にR^nに同相な空間。
R^nじゃない空間でもR^nみたいな微積分がしたくて作られた概念。
だから、R^nがハウスドルフ空間なのに多様体がハウスドルフじゃ無かったら困る。

点xのある近傍に別の点yが含まれるとき、
その近傍がR^nに同相だったら当然にxとyを分ける近傍が選べるし、
R^nに同相でなかったら、もっとR^nに同相になるもっと小さな近傍が選べないと困る。

843 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:58:39

接するって条件からaが決まるってことじゃね

844 ：８３６：2006/11/15(水) 00:59:10

>>840
無いのですが・・・問題に不備があるのでしょか？

845 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 01:03:57

第１問
各位の数が１，２，３のいずれかで、かつ各位の数が偶数であるようなｎ桁の自然数は全体で何個あるか。
第２問
一辺の長さが２の正４面体ＯＡＢＣと、点Ｏを通り、３辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＡと接する球面Ｓがある。
（１）Ｓの半径を求めよ。
（２）正４面体の４つの面のうち、球面Ｓの内部にある部分の面積を求めよ。

第３問
　Ｏを原点とする座標平面上で、Ｏを中心とする半径１の円Ｃがある。Ｃ上の点ＰにおけるＣの
接線と、２直線ｘ＝０、ｙ＝１がそれぞれＡ，Ｂで交わるとき、線分ＡＢの中点をＭとする。
　いま、ＰがＣ上を動くとき、点Ｍの描く曲線と直線ｙ＝ｍｘとの共有点の個数を求めよ。
第４問
ｎは正の整数とする。ｘｙ平面上の２つの曲線
ｙ＝logｘ、ｙ＝ax^n－(1/2n)+1
が接するとき、これらの曲線とｘ軸、ｙ軸で囲まれる図形をＫとする。
Ｋの面積をＳnとするとき、limＳn(n→∞)を求めよ。

846 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 01:04:08

>>842
なるほど。ありがとうございます。

少し、説明が足りなかったために語弊のないようにつけたさせてもらいますが、
「多様体とは位相空間でアトラス(座標近傍系)を持つものである」
とていぎすれば自然にハウスドルフになるのでは？と思ったのです。
>>842氏のおっしゃる通り、「R^nに同相になるもっと小さな近傍が選べ」る訳ですから。

・・・この考え方は正しいのでしょうか？

847 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 01:05:05

>>845
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/603

848 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 01:05:31

>>844
a ≦ 0だったりすると接点とか無かったりする

849 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 01:36:44

>>846
ググってたら見つけた
http://math01.sci.osaka-cu.ac.jp/~ohnita/exercise/DGITest060731Ans.pdf

座標近傍系を定義できるがハウスドルフ空間で無い例が載っている

850 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 01:50:40

面積分習いたてで全然わからないです。
S:円柱面 y^2+z^2=4
0≦x≦1
z≧0
のとき、次の面積分を求めよ。
∫_[S](xi+yj+zk)･dS

この問題なのですが、
z^2=4-y^2≧0
y^2≧4
-2≦y≦2
くらいまで少し考えてみたのですが、すぐに行き詰まってしまいました。
この後はどうすればいいのでしょうか。
今まではこの後に
z=f(x,y)
とかなってfxやfyを出せたのですぐにできたのですが、zがxで表現できないので…

851 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 01:50:56

>>846

漏れも昔に同じ疑問にぶち当たったので、もっかい考えてみた。
結局、Mの二点 x, y に対して x の座標近傍 V をとってきて
y ∈ V
ならおっけー。で、y を含まない場合を適当に考えてしまうところが罠だーね。

852 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 02:03:56

>>849
ありがとうございました。

853 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 09:03:43

ぼく文転したから大１の数学で終わってるんだけど、
数理科学１，２，３，４、５をウェッブで勉強するには
どのサイトがいいかな？
大一の数学…線型代数入門のジョルダン以前まで
　　　　　　たぶんラグランジュの未定乗数法よりちょっといったとこ。

854 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 09:14:54

ｗ

855 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 09:16:20

[11]下の図のように長さ40cmの線分ABがあります。点Pと点Qは、同時にAを出発し、
　　　一定の速さでAB上を往復しており、１往復するのに、Pは10秒、Qは6秒かかります。
　　　このとき、次の各問いに答えなさい。

(A)・――――――――――・(B)
　 ↑(P)(Q)

(1)点PがAを出発してから1往復するまでの間に、点Pと点Qは何回重なりますか。
(2)点Pと点Qが最初に重なるのは、Aを出発して何秒後ですか。
(3)点Pと点Qが最も離れるときの距離は何cmですか。

方程式がまったく分かりません。よろしくお願いします。

856 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 09:27:57

>>853
数理科学1,2,3,4,5とはどういう意味だ？
授業名でそういうものが用いられていることはあるが
授業名であれば、授業の内容を変更しやすいようにしてあるだけの
連番でしかないぞ。

857 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 09:45:46

数理科学　I, III
（２年）：微積分の続きです．
　多変数の微積分のうち，幾何的な考え方の必要なとこ
ろをやります．数学科で幾何をやってみたい人には必須
です． I では基礎的なところ， IIIではさらに進んだと
ころをやります．
数理科学　II
（２年）：微分方程式です．
　いろいろな微分方程式について，その解法や一般論を
やります．解析の好きな人には特におすすめです．
数理科学　IV
（２年）：線型代数の続きとその微分方程式への応用です．
　線型代数をもっと抽象的にとらえ，それを使って線
型常微分方程式を鮮やかに解いてみせます．線型代数の威
力を実感できるところです．
数理科学　V
２年）：数学 I で Bコースをとった人向きの，微積分
の厳密な基礎づけです．
　数学科に来たい人で Bコースだった人は，必ずとって
きて下さい．ここがわかっていないと，第４学期の集合
と位相でいきなり落ちこぼれてしまうおそれがあります．

858 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 09:55:25

灯台の教養科目だな

859 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 09:59:19

>>857
分野名はちゃんと書いてあるのだから
その分野の教科書を読めばよろしい。

860 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 10:13:55

ＡＢＣの三人がジャンケンするときアイコになる確率お願いします
式も

861 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 10:18:47

>>850
>S:円柱面 y^2+z^2=4
>0≦x≦1
>z≧0
>のとき、次の面積分を求めよ。
>∫_[S] {(x)i↑+(y)j↑+(z)k↑)･dS

z=0の面は、∫[0,1]∫[-1,+1](0)dxdy=0
x=0の面は、∫∫[Sx=0](0)dydz=0
x=1の面は、∫∫[Sx=1] x dydz=∫[0,1][0,π](1)rdrdθ=π/2
円柱側面は、ｎ↑=(0,cosθ,sinθ)：θはｙ軸とｎ↑のなす角　となるので、
　　　　　∫∫[Ｓn] y･cosθ+z･sinθ　dS
　　　　　dS=dx･(2dθ),y=cosθ,z=sinθより、
　　　　　∫[0,1]∫[0,π] 2dxdθ=2π
→π/2+2π=5π/2

記号の使い方が手元のテキストと違うようなので、勘違いかもしれませんが。

862 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 10:22:18

>>860
Aがグーを出すときAが勝つのは BとCがグーかピーで
少なくとも一方がピーである時だから確率は(2/3)^2 -(1/3)^2 = 1/3

同様に Aがグーを出すときAが負けるのはBとCがグーかパーで
少なくとも一方がパーである時だから確率は 1/3

つまりAがグーを出すとき愛子になる確率は 1-(1/3)-(1/3) = 1/3
Aがグーを出そうとパーを出そうとピーを出そうと同じことだから
愛子になる確率は (1/3)

863 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 10:35:24

sin(xy)=0
のグラフを書け。

864 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 10:41:27

>>862
㌧

じゃあ６人が輪をつくって特定の二人が隣り合う確率は？

865 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 10:42:44

>>863
断る。

866 ：863：2006/11/15(水) 10:43:59

やり方から全然分からないです。馬鹿ですみません。お願いしますm(__)m

867 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 10:54:34

>>863
整数 nに対して
xy = nπ
だから、nを変えていくと双曲線がいっぱいできる。

868 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 10:56:18

およ、なんだ、ネタじゃないのか。それにしたって問題とけない
ことより>>863と>>866を分けてレスすることのほうが一番のバカだ。

それにしたって、y = sin^(−1)(0)/x なんだから sin^(−1) が多価なのに気を
つければすぐに描けると思うが。

869 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 10:56:37

>>864
特定の二人のうち一人を固定する
こいつから右回りに 1～5までの席番号を振る。
1と5がこいつの隣だ。

もう一人が1か5に座る確率は 2/5

870 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 10:58:34

>>850　>>861
円柱側面は、ｎ↑=(0,cosθ,sinθ)：θはｙ軸とｎ↑のなす角　となるので、
　　　　　∫∫[Ｓn] y･cosθ+z･sinθ　dS
　　　　　dS=dx･(2dθ),y=2cosθ,z=2sinθより、
　　　　　∫[0,1]∫[0,π] 8 dxdθ=8π
→π/2+8π=17π/2

記号の使い方が手元のテキストと違うようなので、勘違いかもしれませんが。

871 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 11:42:49

>>869
㌧

872 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 12:02:00

>>858-859
そんなこと言わずに良い教科書教えて下さいよ。
やっぱり数学起訴シリーズですかね？

873 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 12:09:04

{1/2・log(1+x^2)}'=1/(1+x^2)^1/2=(1+x^2)^-1/2
{1/2・log(1+x^2)}'=1/2・1/(1+x^2)・(1+x^2)'=1/(1+x^2)
A倍のlogB=log(BのA乗)を使うと上式に、logの中を合成関数と見て
A倍のlogB=log(BのA乗)を使わないと下式の結果になります。正しいのはどちらですか?

874 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 12:26:26

{1/2・log(1+x^2)}'=log{1/(1+x^2)^1/2}={1/(1+x^2)^1/2}{(1+x^2)^1/2}'
={1/(1+x^2)^1/2}(2x)/{2√(1+x^2)}
=x/(1+x^2)

{1/2・log(1+x^2)}'=1/2・1/(1+x^2)・(1+x^2)'=(1/2)(2x)/(1+x^2)=x/(1+x^2)

875 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 12:39:30

>>874 ありがとうございます。

876 ：748：2006/11/15(水) 17:09:17

>>761
>>762
そうですか、2つのグループの差違が考え付かなかったので
行き詰って質問してみたのですが
やはりグループ間に関係がなければ意味がないのですね。
ありがとうございました。疑うことなくグループの差違について考えてみますm(_ _)m

877 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 17:59:56

この不等式の解き方教えて　　　　　　sin2x　＋　cos2x　≧　1 　　ただし　0°≦　ｘ　≦　360°　とする

878 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 18:03:05

>>877
くそマルチ

879 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 18:44:30

∫[0→π/2] dx/{1＋sin(x)}

わからないのでお願いします。

880 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 18:47:35

ごめん。
分母は
1＋sinX＋cosX

cosが抜けてた

881 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 18:55:15

>>880
∫[x=0～π/2] dx/(1＋sinx＋cosx)、tan(x/2)=t とおくと、
sin(x)=2t/(1+t^2)、cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2)、dx=2/(1+t^2) dt で、
∫[x=0～π/2] dx/(1＋sinx＋cosx)=∫[x=0～1] dt/(1+t)=(log|1+t|)|_[0～1]=log(2)

882 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 19:00:11

>>881
ありがとうございました！！

883 ：数学：2006/11/15(水) 19:34:34

私は何も悪いことをしていないのに何故起訴されないといけないのでしょうか・・・

884 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 19:40:00

はいはいわろすわろす

885 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 20:38:48

問題数多くて申し訳ありません。よろしくお願いいたします。

１問目
∫[0→a] (x^2＋1)^(1/2) dx

２問目
∫ dx/{(1－x^2)^2}

３問目
∫ dx/{x^3(x^2＋1)}

886 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 20:45:16

100以上、400以下の自然数で45と互いに素であるものはいくつあるか。

どうやって考えればいいんですか？

887 ：487：2006/11/15(水) 20:58:15

>>487なのですが、
これって、リーマン積分の定義は"任意の分割⊿"に対してだけど、
⊿:1=x0<…<xn=2をn等分割したものとして考えて、
上積分=下積分を示す(ダルブー定理)
→よってリーマン積分可能
→求めたい定積分は下積分を計算
…すれば定義どおり示せたと言えるのでしょうか。

888 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 21:01:23

>>886
45=3^2*5 より、3と5の倍数を共に除けば互いに素になる。100以上400以下の3の倍数=[400/3]-[99/3]=100個
同様に5の倍数は [400/5]-[99/5]=61個、3*5=15の倍数は [400/15]-[99/15]=20個あるから、100+61-20=141
よって (400-100+1)-141=160

889 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 21:14:38

∫[-3→3] x^2+x/(x^2+1)^2 dx

分からないのでお願いします

890 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 21:29:58

>>889
式がわからん

891 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 21:45:55

測度収束するがノルム収束しない例。

ノルム収束するが概収束しない例をそれぞれお願いします。

892 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 21:48:30

>>887
区分求積法で上積分と下積分を求めればいいよ。定義通りにしたいなら例えば
解析入門I(東京大学出版会)の4章2節の問題3)と同じようにやればいい。

893 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 22:06:38

>>886
ありがとうございました！

894 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 22:07:54

>>889
積分したいだけなら
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

895 ：887：2006/11/15(水) 22:09:51

>>892
>>887です、レスありがとうございます。
その本は持ってないので後日調べてみますね。
ところで、Wikiの「積分」というページに
>>892さんのおっしゃるような解き方のような記述を見つけたのですが…ああいう解き方で良いのでしょうか。変な質問ですみません。

896 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 22:17:13

>>895
ああいうってのは、ひょっとして
俺たちになんかテレパスィーみたいなのを
送ってる最中？

俺そういうの全然受信できないんだけど。
アンテナになりそうなものは、おーいお茶のペットボトルくらいしかない。

897 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 22:17:39

>885

(1)
　I = ∫ √(x^2 +1) dx
　　= x√(x^2 +1) - ∫{(x^2)/√(x^2 +1)} dx
　　= x√(x^2 +1) + ∫ {1/√(x^2 +1)} dx -I
　　= x√(x^2 +1) + log|x+√(x^2 +1)| -I,

　I = (1/2)x√(x^2 +1) + (1/2)log|x+√(x^2 +1)| +c.

(2)
　1/(1-x^2)^2 = (1/4){1/(1-x) +1/(1+x) +1/(1-x)^2 +1/(1+x)^2 },

　∫ {1/(1－x^2)^2} dx = (1/4){ log|(1+x)/(1-x)| +1/(1-x) -1/(1+x)} +c.

(3)
　1/{(x^3)(x^2 +1)} = (1-x^2)/(x^3) + x/(x^2 +1)= 1/(x^3) -1/x +x/(x^2 +1),

　∫ 1/{x^3(x^2＋1)} dx = -1/(2x^2) -log|x| +(1/2)log(x^2 +1) +c.

898 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 22:32:00

>>895
可積分条件(ダルブー)を仮定するかによりますね。仮定するなら区分求積法。リーマン和の定義だけだったら
地道にやるしかありません。

899 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 22:52:32

>>883 いいから教科書おしえてよ＾＾
数学基礎シリーズかな？
悪い教科書は嫌いなんだよね。
物理学の話だけど、
鹿児島なんとかの丸善パルティも加藤なんとかの電磁気学もイマイチだった。

900 ：850：2006/11/16(木) 01:22:22

>>861 >>870
回答ありがとうございます。
私の書き方が悪かったのか略解とは違うみたいです…すみません。
そもそもこの問題はどこを積分すればいいのでしょうか。
Sだけで積分するというのなら円柱面y^2+z^2=4でだけ積分すればいいのでしょうか？
さっぱりわからないです。
お願いします。

901 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 01:26:22

>>900
答えいくつ？

902 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 02:33:26

>>901
解答には4πとあります

903 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 04:32:37

>>900
ベクトルは (a,b,c) の表記で。xy平面上の積分に帰着させる。
dS=(2/z)dxdy
dS↑=(0,y/2,z/2)dS=(0,y/2,z/2)*(2/z)dxdy

与式=∬[x=0,1][y=-2,2]{y*(y/2)+z*(z/2)}(2/z)dxdy
=∬[x=0,1][y=-2,2](4/z)dxdy
=4∬[x=0,1][y=-2,2]{1/√(4-y^2)}dxdy
=4∫[x=0,1]dx∫[y=-2,2]{1/√(4-y^2)}dy
=4*1*{2*arcsin(2/2)}
=4π

904 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 06:54:34

>>897

遅くなりましたが、回答ありがとうございます。

905 ：889：2006/11/16(木) 07:43:29

∫[-3→3] （x^2+x）/(x^2+1)^2 dx

すいません。これでいいと思います。
お願いします

906 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 08:44:44

∫[-3→3] （x^2+x）/(x^2+1)^2 dx = 2∫[0→3] x^2/(x^2+1)^2 dx
x=tanθ　と置換。

907 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 09:30:33

（z^4）+1って因数分解できますか？

908 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 09:33:19

z^4+1=z^4+2z^2+1-2z^2=(z^2+1)^2-(√2 z)^2

909 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 09:42:20

>>907
ライプニッツが出来なかった因数分解として有名なものだ。

910 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 09:50:05

>>903
＞ベクトルは (a,b,c) の表記で。
ということは、
＞ dS↑=(0,y/2,z/2)dS=(0,y/2,z/2)*(2/z)dxdy
この式は
dS↑=((y/2)j↑+(z/2)k↑)dS=((y/2)j↑+(z/2)k↑)*(2/z)dxdy
こういう式を表してるということですか？

911 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 10:25:23

訂正も計算ミスです。
円柱側面の部分の面積分だけですと、
ｎ↑=(0,cosθ,sinθ)：θはｙ軸とｎ↑のなす角　となるので、
∫∫[Ｓn] y･cosθ+z･sinθ　dS
dS=dx･(2dθ),y=2cosθ,z=2sinθより、
∫[0,1]∫[0,π] 2(cos^2θ+sin^2θ) dx(2dθ)=4π

(x，θ)→(x，y)で計算すると　>>903さん解答に

912 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 10:55:24

>>910
その通り。
(y/2)j↑+(z/2)k↑　は単位法線ベクトル。

913 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 11:11:01

http://katamichi.homeip.net/imgbbs/index.htm

914 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 12:47:10

>>911
なるほど、極座標で計算するとそうなるんですね。
ぜひ挑戦してみます。

>>912
ありがとうございます。この書き方は初めて見ました。
皆さん使っているようですし、こちらの方がメジャーなんですかね。
問題に関しては、法単位ベクトルnに対する理解が浅かったようです。
皆さんの回答を参考に色々やり直してみます。

915 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 12:55:06

こんにちはking

916 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/16(木) 12:55:21

talk:>>915 私を呼んだだろう？

917 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 13:51:07

g_m(x)=∫[x to x+(pi/2)](sin t)^(2m) dtの最小値をa_m,最大値をb_mとしたとき、
lim_[m→∞](a_m/b_m)をもとめよ。

a_m,b_mの漸化式が出てきたんですが、それが解けずにそこからさっぱりです。
2m*a_m=-(1/2)^(m+1)+(2m-1)a_m
2m*b_m=(1/2)^(m+1)+(2m-1)b_m

918 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 13:58:06

>>917
漸化式になってないようだが。

919 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 14:02:38

右辺の添字はm-1でした。すいません
2m*a_m=-(1/2)^(m+1)+(2m-1)a_(m-1)
2m*b_m=(1/2)^(m+1)+(2m-1)b_(m-1)

920 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/16(木) 14:06:29

talk:>>919 それでは、等比数列の式を求めるといいのだろう。

921 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 14:19:09

texスレってなくなりました？

922 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 14:24:30

>>921
お好きな方をどうぞ

【初心者】★組版ソフトLaTeX★【初めて】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1090482122/l50

TeX総合スレッド\section{第5節}
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163152490/l50

923 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 14:39:47

>>a_m,b_mどっちも等比数列その他簡単な数列に帰着することができなくて困っております

924 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 14:54:51

1～nまでの数字が1つずつ書かれたカードが1枚ずつ、合計n枚ある。
このカードを袋にいれ1枚ずつ順番に無作為に取り出す。
このとき、kの数字が書かれたカードがk番目に取り出されるようなkが少なくともひ1つ存在する確率を求めよ。
お願いします。

925 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 16:03:38

結構面倒だな

926 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 16:18:57

kがk番目に取り出されるという事象を A(k)とすると
B(m) = ∪_{1≦k≦m}A(k)
p(m) = P(B(m))
としてp(n)が求める確率
P(A(k)) = 1/n

p(m+1) = P(B(m)∪A(m+1)) = p(m) + P(A(m+1)) - P(B(m)∩A(m+1))

…違うなｗ

927 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 16:45:25

測度収束するがノルム収束しない例。

ノルム収束するが概収束しない例をそれぞれお願いします。

928 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/16(木) 17:13:56

talk:>>927 ルベーグ積分論の話か？ノルムはいくつかあるような気がするぞ。とりあえず、考えて例を出せ。

929 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 17:28:45

普通に確率論の話ではないかと

930 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/16(木) 17:43:30

talk:>>929 確率変数のノルムとは何だ？

931 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 18:23:20

普通はL^1だろ
2とか∞とかもたまに使うけど

>>927
概収束してれば測度収束するんだから、概収束するがノルム収束しない例を考えたほうが簡単だ。

932 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 19:21:43

>>917+>>919
おねがいします

933 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 19:33:33

極限もとめるだけなら漸化式が解ける必要はないんじゃね？

934 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 20:17:24

A1=(,1,2,1)
A2=(2,1,-4)

A1,A2に直行するベクトルを求めよ。

よろしくお願いします。

935 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 20:33:35

>>934
(x,y,z)とすると、
x+2y+z=0
2x+y-4z=0
x:y:z=(-8-1):(2+4):(1-4)=-9:6:-3=3:-2:1
(x,y,z)=(3,-2,1)とか(-3,2,-1)

4x+8y+4z=4x+8y+(2x+y)=6x+9y=0　→x:y=3:-2と求めてもよい。

936 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 20:34:18

>>934
935は、直交　←→　ベクトルの内積が０
を使っています。

937 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:08:32

ノルムはルベーグでの話です。

938 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:12:22

>>935
ありがとうございます。
助かりました！

939 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:13:50

>>917
漸化式は
(2m)a[m] - (2m-1)a[m-1] = -1/2^(m-1)
(2m)b[m] - (2m-1)b[m-1] = 1/2^(m-1)
で、「解く」と
a[m] = {(2m-1)!!/(2m)!!}{(π/2) - Σ[k=1,m](k-1)!/(2k-1)!!}
b[m] = {(2m-1)!!/(2m)!!}{(π/2) + Σ[k=1,m](k-1)!/(2k-1)!!}

a[m] が 0 に収束する速さを考えると、
(π/2) - Σ[k=1,m](k-1)!/(2k-1)!! → 0　(m→∞)
だから
a[m]/b[m] → 0

940 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:14:16

http://g.pic.to/7eob7

O′の半径を教えてください。

941 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:18:11

>>937
で、ノルムは何だ？

942 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:18:18

>>906
解けました！ありがとうございました

943 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:42:55

>>940
対角線の長さから大きい円の直径を引けば求める円の半径の4倍になるだろう

944 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:58:06

>>941Ｌ^1-ノルム収束です。

945 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:59:15

正方形なら当てはまると思うけど

946 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 22:12:22

九日。

947 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 22:14:23

大変申し訳ございませんが、ただいまの時間はPCでのアクセスを制限しております。

948 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 22:20:07

平面図形の問題なのですが…

ＡＢ＝７、ＢＣ＝６、ＣＡ＝５である△ＡＢＣの内心をＩとし、直線ＡＩと辺ＢＣの交点をＤとする。このとき、次のものを求めよ。
(1)線分ＢＤの長さ

(2)ＡＩ：ＩＤ

949 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 23:07:23

>>948
Iは内心だから
点Dは辺BCを7:5に内分する。
点Iは線分ADをAB:BDに内分する。
これつかってみな

950 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 01:00:27

>>940
1

951 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 01:03:07

座標空間に、原点を中心とする半径７の球がある。この球の表面または内部の格子点を頂点とする
立方体の1辺の長さの最大値を求めよ。
　ただし、格子点とは、ｘ座標、ｙ座標、ｚ座標すべてが整数である点をいう。

これ教えて下さい

952 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 01:13:14

tan-1 x + tan-1 1/x = π/2 を示せ。（x＞0）

953 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 01:17:42

>>952
直角三角形を書いてみれば分かるよ

954 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 01:19:56

>>952
球に内接する立方体の式を立ててそれの最大値を求めればいい

955 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 01:20:16

>>952
マルチ　ｶｧｰﾍﾟｯ

956 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 01:26:30

確率・統計の授業、マルコフ連鎖のところででてきたんですが

(2n)!*p^n*q^n/(n!*n!)　と　(4n!)*p^(2n)*q^(2n)/{(2n!)*(2n!)}
pは(0.1)の範囲で、q=1-p

の大小比較で、前者の方が大きいらしいのですが、何度計算しても行き詰まり
決定的なものが得られません。誰かわかる人がいましたら教えて下さい。

957 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 01:39:23

後者の(4n!)は(4n)!でした、連投申し訳ありません。

958 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 01:42:17

1. 質量m の重りがばね係数k のばねに取り付けられている。つりあいの点からの重りの位置をx としたと
き、x(t) が満たすべき微分方程式を求めよ。ただし、ばねの伸びと力の大きさは比例するものとする。ま
た、x(0) = x0, x' (0) = 0 として微分方程式を解け。
2. 質量m の重りがある装置から力を受けており、その結果位置がx(t) = a sin ωt と変化している。このと
き、x(t) が満たすべき微分方程式を求めよ。また、重りが受けている力F(t) を求めよ

959 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 01:45:06

１５０人いる学年で、「４人」誕生日が一緒になる確率を教えてください。
求め方もお願いします。

960 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 02:09:40

>955-956
　(前者) / (後者) = f(n)*(4pq)^n,
　4pq = (p+q)^2 -(p-q)^2 ≦ (p+q)^2 =1　　　　(← 相加･相乗平均).
　f(0) = 1,
　f(n)/f(n-1) = {(4n-2)/4n} / {(4n-3)(4n-2)(4n-1)4n/[(2n-1)^2 (2n)^2]}
　　= (4n-1)(4n-3)/(4n-2)^2 = [(4n-2)^2 -1]/(4n-2)^2 ≦ 1.

961 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 02:25:31

位相の証明問題を解いてみたのですが自信がないので、どなたか添削して頂けると大変有り難いです。よろしくお願いします。
---
O；位相空間Xの開集合
A⊂X
このとき O∩(A~)⊂(O∩A)~を示せ。
(記号注；~は閉包を表す)
---
任意x∈O∩(A~)をとる。
x∈O かつ x∈A~. このとき任意のx近傍N_xに対して A∩N≠φでなおかつOはXの開集合なので x∈O⊂Vが成立.
よって A∩O=A∩V=φとなり x∈(O∩A)~.

962 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 02:27:02

>>961の訂正
近傍はVではなくNです…すみません。

963 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 02:29:04

あの・・・・Ｔａｎ＾２θの微分を教えてください

964 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 04:17:51

>>961
O⊂Aのときどうするんだ?
x∈O⊂Vもわからん、Oを含むようなx近傍を取るのか?

965 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/17(金) 04:50:24

nを1以上の整数とすると、ある0以上の整数pが一意に存在し、2^p<=n<2^(p+1)を満たす。
(n-2^p)2^(-p)以上(n+1-2^p)2^(-p)未満で値が1、それ以外の点で値が0の関数をf_nとする。
f_nは0にL^1収束し、概収束はしない。
nを1以上の整数とし、0以上n^2未満で値が1/nになり、それ以外の点で値が0になる関数をf_nとする。
f_nは0に測度収束し、L^1収束はしない。

966 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 06:20:18

>>961
＞A∩O=A∩V=φとなり x∈(O∩A)~
ってぱっと見ておかしいと思わないか？

A∩Oが空集合なのになんで(O∩A)~にxが含まれてんだ。

967 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 07:12:23

九日九時間。

968 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 08:32:53

>>963
(d/dθ) (tanθ)^2 = 2 (tanθ) (d/dθ) tanθ
= 2 (tanθ)(1+(tanθ)^2)

969 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 09:01:33

△ABCにおいて
A＝60ﾟ,a:b=2:1,2 c=6
であるとき次のものを求めよ
(1)sinBの値
(2)b
この問題がどうしても分かりませんどうかよろしくお願いします。

970 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 09:14:12

>>969
a=2k,b=kとおいて、
正弦定理
2k/sin60=2/sinB
余弦定理
(2k)^2=k^2+6^2-2･6･k･cos60

971 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 09:17:39

2:1.2か？

972 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 09:36:27

直線と方程式の問題で…

2直線ax＋y＝0,3x＋2y＋1＝0が平行であるように定数aの値を定めよ。

2直線ax＋y-2＝0,-1/3x＋y＋1＝0が垂直であるように定数aの値を定めよ。

上の２つの問題を途中式(解説??)ありでよろしくお願いしますm(__)m

973 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 09:37:23

>>972
傾きって知ってっか？

974 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 09:45:59

>>973
だがそれがいい

975 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 09:47:34

分からない問題はここに書いてね２６５
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/

976 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 09:47:59

>>972
足すんです

977 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 11:06:53

こんにちはking

978 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/17(金) 11:31:14

talk:>>977 私を呼んだだろう？

979 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 12:24:42

y=x^2/(1+x)のn次導関数を求める問題でf´(x)～f""(4)まで出して大体の規則がわかったんですが最終的なn次導関数が分かりません。おながいします

980 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 12:26:27

y=x^2/(1+x)=x-1+1/(x+1)

981 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 12:28:55

最終的には巨大合体の超合金ロボになるのではないでしょうか

982 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 12:32:28

>>980
なるほど、そっちの変形でしたか
y=x^2/x+2=x-(x/1+x)の変形じゃ駄目なんですね

983 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 12:56:56

△ABCにおいて
A＝60ﾟ,a:b=2:1 c=6
であるとき次のものを求めよ
(1)sinBの値
(2)b
この問題がどうしても分かりませんどうかよろしくお願いします。

984 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 13:02:38

>>964,>>966
>>961です。レスありがとうございます。ご指摘を受けて考え直してみました。以下でどうでしょうか。
---
任意x∈O∩(A~)をとるとx∈O かつ x∈A~. このOに対しx∈O⊂Vなるx近傍Vをとる。
x∈A~より任意のx近傍Vに対してA∩V≠φが成り立つので、
O∩V≠φかつA∩V≠φが成立。
即ち(A∩O)∩V≠φ言え、触点の定義からx∈(O∩A)~.

985 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 13:06:56

>>983
マルチしすぎ
回答済み

986 ：938：2006/11/17(金) 13:33:55

すみませんまちがえました

987 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 13:54:16

円に内接する四角形ABCDがあり
AB=5 BC=7 CD=7 DA=3
である。∠A=θとするとき次のものを求めよ。
(1)cosθの値
(2)四角形ABCDの面積S
次の授業でさされそうなんですよろしくお願いします

988 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 14:12:59

級数2+2/(1+2)+2/(1+2+3)+･･･+2/(1+2+･･･+n)+･･･の和
って何でしょうか？
今非常に困っていますです

989 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 14:53:36

>>987 sageているからには当たらなかったのだろう

？

990 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 14:57:12

諸都合で計算していたんですが
良くわからないので教えてください。

a+(a*3.5)=30000
b+(b*3.5)=12000
c+(c*3.5)=8000
d+(d*3.5)=7700
e+(e*3.5)=3000
f+(f*3.5)=1600

a=
b=
c=
d=
e=
f=

991 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 15:02:50

数学3の範囲

底面の半径がaである直円柱がある。この底面の直径ABを含み底面のと45ﾟの傾きをなす平面で、直円柱を2つの立体にわけるとき、小さい方の立体の体積を求めよ。

992 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 15:52:34

>>987
円に内接する四角形の対角の和は180°
∠A=θなら、∠C=180°-θ となり、cos(180°-θ)=-cosθ
あと△ABDと△BCDの余弦定理の連立で。
ほかに楽なやり方あるかも。誰も回答しないので書いた。

>>988
(1+2+･･･+n)=(1/2)*n(n+1)
2/(1+2+･･･+n)=4/n(n+1)
部分分数分解してn項までの和をだして、あとlim[n→∞]
たぶん4になる。

>>991
xyz空間で
直円柱：x^2+y^2=a^2
平面：z=x
立体をx=t (0≦t≦a)で切って断面積をだして、あと積分。