弥永昌吉東大名誉教授　老衰で逝去

118 ：前スレでまだ解かれてない問題 ：2006/11/08(水) 23:38:48

5≦n のとき，n次対称群の正規部分群が {e} と n次交代群 と n次対称群 のみに限られることを証明したいのですが，
どうやったらいいでしょうか？
方針だけでも，よろしくお願いします。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141/118
分かスレ２６４

>206

　(1) n≧3 のとき、交代群A_nは 3次の巡回置換の組 {(1,2,i)|i=3,…,n} により生成する。
　(2) n≧3 のとき、交代群A_nの正規部分群Nが3次の巡回置換を含めば、N=A_n.
　(3) n≠4 のとき、交代群A_nは単純である。また、n≧5のとき、A_nは非可換である。
　(4) n≠4 のとき、対称群S_nの正規部分群としては {e}, A_n, S_n しかない。

彌永昌吉・彌永健一 (著): ｢代数学｣ 岩波全書285 (1976) 第II章, §3